哈夫曼树的建立与操作

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哈夫曼树的建立及操作

哈夫曼树的建立及操作

哈夫曼树的建立及操作哈夫曼树是一种用于数据压缩的树形数据结构,可以有效地压缩数据并减小存储空间。

本文将介绍哈夫曼树的建立方法和相关操作。

一、哈夫曼树的建立方法:1.首先,我们需要统计给定数据中每个字符出现的频率。

频率越高的字符将被赋予较短的编码,从而实现数据的压缩。

可以使用一个字典或哈希表来记录字符及其频率。

2.创建一个包含所有字符频率的节点列表。

每个节点包含一个字符及其对应的频率。

3.排序节点列表,按照频率从小到大的顺序进行排序。

4.创建一个空的二叉树,并将频率最低的两个节点作为子节点,合并为一个新的节点。

新节点的频率为两个子节点的频率之和。

将这个新节点插入到节点列表中。

5.从节点列表中移除原先的两个子节点,插入新节点。

保持列表的有序性。

6.重复步骤4和5,直到节点列表中只剩下一个节点。

7.最后剩下的节点即为哈夫曼树的根节点。

二、哈夫曼树的操作:1.获取哈夫曼编码:根据哈夫曼树的结构,可以通过遍历树的路径来获取每个字符的编码。

左子树表示0,右子树表示1、从根节点出发,依次遍历所有叶子节点,记录下每个字符对应的路径即可得到编码。

2.数据压缩:将原始数据中的每个字符替换为对应的哈夫曼编码,从而实现数据压缩。

根据频率,越常见的字符编码越短,可以大幅减小数据存储的空间。

3.数据解压:使用相同的哈夫曼树,将压缩后的二进制编码解码为原始字符,从而还原数据。

4. 哈夫曼树的存储和传输:为了实现数据的压缩和解压缩,哈夫曼树需要存储和传输。

可以使用二进制格式存储树的结构和频率信息,并在解压缩时重新构建树。

还可以考虑使用霍夫曼编码的变种,如Adaptive Huffman Coding(自适应哈夫曼编码),使得树结构可以随着数据的变化进行更高效的编码和解码。

总结:哈夫曼树是一种用于数据压缩的树形数据结构,可以通过统计字符频率来生成树,并生成对应的编码。

通过编码,可以实现原始数据的高效压缩和解压缩。

在实际应用中,哈夫曼树被广泛应用于数据压缩,如文件压缩、图像压缩等。

最优二叉树(哈夫曼树)的构建及编码

最优二叉树(哈夫曼树)的构建及编码

最优⼆叉树(哈夫曼树)的构建及编码参考:数据结构教程(第五版)李春葆主编⼀,概述1,概念 结点的带权路径长度: 从根节点到该结点之间的路径长度与该结点上权的乘积。

树的带权路径长度: 树中所有叶结点的带权路径长度之和。

2,哈夫曼树(Huffman Tree) 给定 n 个权值作为 n 个叶⼦结点,构造⼀棵⼆叉树,若该树的带权路径长度达到最⼩,则称这样的⼆叉树为最优⼆叉树,也称为哈夫曼树。

哈夫曼树是带权路径长度最短的树,权值较⼤的结点离根较近。

⼆,哈夫曼树的构建1,思考 要实现哈夫曼树⾸先有个问题摆在眼前,那就是哈夫曼树⽤什么数据结构表⽰? ⾸先,我们想到的肯定数组了,因为数组是最简单和⽅便的。

⽤数组表⽰⼆叉树有两种⽅法: 第⼀种适⽤于所有的树。

即利⽤树的每个结点最多只有⼀个⽗节点这种特性,⽤ p[ i ] 表⽰ i 结点的根节点,进⽽表⽰树的⽅法。

但这种⽅法是有缺陷的,权重的值需要另设⼀个数组表⽰;每次找⼦节点都要遍历⼀遍数组,⼗分浪费时间。

第⼆种只适⽤于⼆叉树。

即利⽤⼆叉树每个结点最多只有两个⼦节点的特点。

从下标 0 开始表⽰根节点,编号为 i 结点即为 2 * i + 1 和 2 * i + 2,⽗节点为 ( i - 1) / 2,没有⽤到的空间⽤ -1 表⽰。

但这种⽅法也有问题,即哈夫曼树是从叶结点⾃下往上构建的,⼀开始树叶的位置会因为⽆法确定⾃⾝的深度⽽⽆法确定,从⽽⽆法构造。

既然如此,只能⽤⽐较⿇烦的结构体数组表⽰⼆叉树了。

typedef struct HTNode // 哈夫曼树结点{double w; // 权重int p, lc, rc;}htn;2,算法思想 感觉⽐较偏向于贪⼼,权重最⼩的叶⼦节点要离根节点越远,⼜因为我们是从叶⼦结点开始构造最优树的,所以肯定是从最远的结点开始构造,即权重最⼩的结点开始构造。

所以先选择权重最⼩的两个结点,构造⼀棵⼩⼆叉树。

然后那两个最⼩权值的结点因为已经构造完了,不会在⽤了,就不去考虑它了,将新⽣成的根节点作为新的叶⼦节加⼊剩下的叶⼦节点,⼜因为该根节点要能代表整个以它为根节点的⼆叉树的权重,所以其权值要为其所有⼦节点的权重之和。

c语言哈夫曼树的构造及编码

c语言哈夫曼树的构造及编码

c语言哈夫曼树的构造及编码一、哈夫曼树概述哈夫曼树是一种特殊的二叉树,它的构建基于贪心算法。

它的主要应用是在数据压缩和编码中,可以将频率高的字符用较短的编码表示,从而减小数据存储和传输时所需的空间和时间。

二、哈夫曼树的构造1. 哈夫曼树的定义哈夫曼树是一棵带权路径长度最短的二叉树。

带权路径长度是指所有叶子节点到根节点之间路径长度与其权值乘积之和。

2. 构造步骤(1) 将待编码字符按照出现频率从小到大排序。

(2) 取出两个权值最小的节点作为左右子节点,构建一棵新的二叉树。

(3) 将新构建的二叉树加入到原来排序后队列中。

(4) 重复上述步骤,直到队列只剩下一个节点,该节点即为哈夫曼树的根节点。

3. C语言代码实现以下代码实现了一个简单版哈夫曼树构造函数:```ctypedef struct TreeNode {int weight; // 权重值struct TreeNode *leftChild; // 左子节点指针struct TreeNode *rightChild; // 右子节点指针} TreeNode;// 构造哈夫曼树函数TreeNode* createHuffmanTree(int* weights, int n) {// 根据权值数组构建节点队列,每个节点都是一棵单独的二叉树TreeNode** nodes = (TreeNode**)malloc(sizeof(TreeNode*) * n);for (int i = 0; i < n; i++) {nodes[i] = (TreeNode*)malloc(sizeof(TreeNode));nodes[i]->weight = weights[i];nodes[i]->leftChild = NULL;nodes[i]->rightChild = NULL;}// 构建哈夫曼树while (n > 1) {int minIndex1 = -1, minIndex2 = -1;for (int i = 0; i < n; i++) {if (nodes[i] != NULL) {if (minIndex1 == -1 || nodes[i]->weight < nodes[minIndex1]->weight) {minIndex2 = minIndex1;minIndex1 = i;} else if (minIndex2 == -1 || nodes[i]->weight < nodes[minIndex2]->weight) {minIndex2 = i;}}}TreeNode* newNode =(TreeNode*)malloc(sizeof(TreeNode));newNode->weight = nodes[minIndex1]->weight + nodes[minIndex2]->weight;newNode->leftChild = nodes[minIndex1];newNode->rightChild = nodes[minIndex2];// 将新构建的二叉树加入到原来排序后队列中nodes[minIndex1] = newNode;nodes[minIndex2] = NULL;n--;}return nodes[minIndex1];}```三、哈夫曼编码1. 哈夫曼编码的定义哈夫曼编码是一种前缀编码方式,它将每个字符的编码表示为二进制串。

哈夫曼树构造方法

哈夫曼树构造方法

哈夫曼树构造方法哈夫曼树,又称最优二叉树,是一种带权路径长度最短的树,广泛应用于数据压缩和编码领域。

其构造方法主要是通过贪心算法来实现,下面我们将详细介绍哈夫曼树的构造方法。

首先,我们需要了解哈夫曼树的基本概念。

哈夫曼树是一种二叉树,其叶子节点对应着需要编码的字符,而非叶子节点则是字符的权重。

构造哈夫曼树的目标是使得树的带权路径长度最小,即字符的编码长度最短。

接下来,我们来介绍哈夫曼树的构造步骤。

首先,我们需要准备一个包含所有字符及其权重的集合,然后按照字符的权重进行排序。

接着,我们选择权重最小的两个字符,将它们作为左右子节点构造一个新的节点,其权重为两个子节点的权重之和。

然后将新节点插入到集合中,并重新按照权重排序。

重复这个过程,直到集合中只剩下一个节点为止,这个节点就是哈夫曼树的根节点。

在构造哈夫曼树的过程中,我们需要使用一个辅助数据结构来辅助构造。

通常我们会选择最小堆作为辅助数据结构,因为它能够快速找到最小权重的节点,并且在插入新节点后能够快速调整堆的结构。

除了使用最小堆外,我们还可以使用其他数据结构来构造哈夫曼树,比如使用优先队列或者手动实现堆结构。

无论使用何种数据结构,核心的思想都是贪心算法,即每一步都选择当前最优的解决方案,最终得到全局最优解。

在实际应用中,哈夫曼树常常用于数据压缩,其编码长度与字符的权重成正比。

权重越大的字符,其编码长度越短,从而实现了对数据的高效压缩。

除此之外,哈夫曼树还被广泛应用于通信领域,比如无线电通信和光通信中的信道编码。

总之,哈夫曼树是一种非常重要的数据结构,其构造方法基于贪心算法,能够实现带权路径长度最短的树。

通过合理选择辅助数据结构,我们可以高效地构造出哈夫曼树,并且在实际应用中取得良好的效果。

希望本文能够帮助读者更好地理解哈夫曼树的构造方法,以及其在实际应用中的重要性。

哈夫曼树的构造与编码

哈夫曼树的构造与编码

哈夫曼树的构造与编码哈夫曼树是一种二叉树,常用于数据压缩中的编码和加密算法。

它是由美国数学家David A.Huffman在1952年发明的。

哈夫曼树的构造过程非常简单,仅需要一些基本的数学知识。

1. 频率统计首先我们需要对待压缩的字符串进行字符频率统计,也就是统计每个字符在字符串中出现的次数。

对于字符串“hello world”,字符‘l’出现了三次,字符‘o’出现了2次等等。

2. 排序将所有的字符按照出现频率从小到大排序。

因为我们希望出现频率最低的字符被编码成长度最长的二进制数,使得压缩率最高。

相反,出现频率最高的字符应该被编码成长度最短的二进制数。

我们将已经排序过的字符按照出现频率最低的两个字符合并成一个新的节点,其权值为这两个子节点权值之和。

这个新节点比两个子节点的出现频率都高,所以它应该在哈夫曼树中靠近根节点。

具体做法:将这两个最低的权值的子节点构成一个新节点,然后将这个新节点的权值加入到排序列表中。

重新对这个排序列表进行排序,将权值较小的元素排在前面。

重复这样的操作,直到只剩下一个节点,即哈夫曼树的根节点。

这样就构造出了一颗哈夫曼树。

4. 编码对于哈夫曼树上的每一个叶子节点,在它到根节点的路径上标记一些0和1,从而得到每个字符对应的二进制编码。

左子树为0,右子树为1。

这些二进制编码可以被用于压缩数据。

对于字符串“hello world”,其字符权值的频率统计如下:字符 | 权值‘h’ | 1我们将这些字符按照权值从小到大排序:首先将出现频率最低的两个元素'h'和'e'合并成一个节点,并将它们的权值1+1=2作为新节点的权值,重复操作,得到哈夫曼树的一部份:4/ \2 l/ \h e然后将‘w’和‘r’合并:接着将‘d’和新节点2合并:10/ \4 \/ \ \2 l \/ \ \h e \/ \ \w r \/ \ \d o \现在我们可以通过哈夫曼树上的路径编码来表示每个字符。

C++实验4哈夫曼树的建立和使用

C++实验4哈夫曼树的建立和使用

C++实验4哈夫曼树的建立和使用实验四哈夫曼树的建立及应用一、实验目的1、掌握哈夫曼树的基本概念及所有的存储结构。

2、掌握哈夫曼树的建立算法。

3、掌握哈夫曼树的应用(哈夫曼编码和译码)。

二、实习内容1、给定权值5,29,7,8,14,23,3,11,建立哈夫曼树,输出哈夫曼编码。

2、对上述给定的哈夫曼树及得到的哈夫曼编码,试输入一串二进制编码,输出它的哈夫曼译码。

三、算法描述将建立哈夫曼树、实现哈夫曼编码、哈夫曼译码都定义成子函数的形式,然后在主函数中调用它们。

建立哈夫曼树时,将哈夫曼树的结构定义为一个结构型的一维数组,每个元素含有四项:权值,双亲,左孩子,右孩子。

给定的权值可以从键盘输入,要输出所建立的哈夫曼树,只要输出表示哈夫曼树的一维数组中的全部元素即可。

要实现哈夫曼编码,只要在所建立的哈夫曼树上进行二进制编码:往左走,编码为0,往右走,编码为1,然后将从根结点到树叶中的所有0、1排列起来,则得到该树叶的哈夫曼编码。

哈夫曼编码可以用一个结构型的一维数组保存,每个元素包含:编码、编码的开始位置、编码所对应的字符三项。

四、程序清单:#include#includeusing namespace std;int x1,x2,s,mm;int ww[100];struct element{int weight,lchild,rchild,parent;string bianma;};element huffTree[100];int huff[100];//存储100个权值的数组void Select(element huffTree[],int m) {int min,min2,i;min=min2=1000;for(i=0;i<m;i++)< p="">if(huffTree[i].parent==-1)if(min>huffTree[i].weight ){min2=min;min=huffTree[i].weight ;x2=x1;x1=i;}else if(min2>huffTree[i].weight ) {min2=huffTree[i].weight ;x2=i;}}//哈夫曼树函数void HuffmanTree(element huffTree[]) {int i;cout<<"请设置叶子节点的数量: ";cin>>s;cout<<"请依次输入这"<<s<<"个叶子节点的权值(以回车或者空格为结束输入一个叶子节点的权值): "<<endl;<="" p=""> for(i=0;i<s;i++)< p="">cin>>huff[i];for(i=0;i<2*s-1;i++){huffTree[i].parent =-1;huffTree[i].lchild =-1;huffTree[i].rchild =-1;}for(int i1=0;i1<s;i1++)< p="">huffTree[i1].weight=huff[i1];for(int k=s;k<2*s-1;k++){Select(huffTree,k);huffTree[x1].parent =k;huffTree[x2].parent =k;huffTree[k].weight =huffTree[x1].weight +huffTree[x2].weight ;huffTree[k].lchild =x1;huffTree[k].rchild =x2;}}void HuffmanBianMa(element huffTree[],int n){int i,j=0;for(i=2*(n-1);i>n-1;i--){huffTree[huffTree[i].lchild ].bianma ="0";huffTree[huffTree[i].rchild ].bianma ="1";}for(i=0,j=0;j<n;j++)< p="">{while(huffTree[i].parent !=-1){huffTree[j].bianma=huffTree[huffTree[i].parent].bianma +huffTree[j].bianma ;i=huffTree[i].parent ;}i=j+1;}for(i=0;i<n;i++)< p="">cout<<endl<<"叶子节点的权值为: ";<="" "<}void HuffmanJieMa(element huffTree[],int n){cout<<endl<<"请输入解码串的长度: ";<="" p="">cin>>mm;cout<<"请输入依次输入解码串(以回车或者空格为结束输入一个字符): "<<endl;< p="">for(int i1=0;i1<mm;i1++)< p="">cin>>ww[i1];int j=n,j1;int i=0;while(huffTree[j].lchild !=-1&&i<mm)< p="">{if(ww[i]==1) j=huffTree[j].rchild ;else j=huffTree[j].lchild ;i++;if(huffTree[j].lchild ==-1){cout<<<endl;<="" p="">j1=j;j=n;}else j1=j;}if(huffTree[j1].lchild !=-1) cout<<"部分信息丢失,输入错误,解码失败!"<<endl;< p="">}void main(){HuffmanTree(huffTree);HuffmanBianMa(huffTree,s);HuffmanJieMa(huffTree,2*(s-1));system("pause");}解码成功:解码失败:</endl;<></mm)<></mm;i1++)<></endl;<></endl<<"请输入解码串的长度:></endl<<"叶子节点的权值为:></n;i++)<></n;j++)<></s;i1++)<></s;i++)<></s<<"个叶子节点的权值(以回车或者空格为结束输入一个叶子节点的权值):></m;i++)<>。

哈夫曼树c语言

哈夫曼树c语言

哈夫曼树c语言一、哈夫曼树简介哈夫曼树,又称最优二叉树,是一种带权路径长度最短的二叉树。

它的构建过程是通过贪心算法实现的。

哈夫曼树常用于数据压缩、编码等领域。

二、哈夫曼树的构建1. 哈夫曼编码在介绍哈夫曼树的构建之前,我们先来了解一下哈夫曼编码。

哈夫曼编码是一种可变长度编码方式,它将出现频率较高的字符用较短的编码表示,出现频率较低的字符用较长的编码表示,从而达到压缩数据的目的。

2. 构建过程构建哈夫曼树的过程主要分为以下几步:(1)将所有待编码字符按照出现频率从小到大排序。

(2)选取出现频率最小的两个字符作为左右子节点,将它们合并成一个新节点,并将新节点权值设置为左右子节点权值之和。

(3)重复执行第二步操作,直到所有节点都合并成一个根节点为止。

三、c语言实现1. 数据结构定义首先需要定义一个结构体来表示哈夫曼树中每个节点:```typedef struct node {int weight; // 权值int parent; // 父节点下标int lchild; // 左孩子下标int rchild; // 右孩子下标} Node, *HuffmanTree;```其中,weight表示节点的权值,parent表示父节点的下标(根节点的parent为-1),lchild和rchild分别表示左右孩子的下标(叶子节点的lchild和rchild都为-1)。

2. 构建哈夫曼树构建哈夫曼树的过程可以通过以下代码实现:```void CreateHuffmanTree(HuffmanTree tree, int n) {if (n <= 1) return;for (int i = 0; i < n; i++) {tree[i].parent = -1;tree[i].lchild = -1;tree[i].rchild = -1;}for (int i = n; i < 2 * n - 1; i++) {int min1 = -1, min2 = -1;for (int j = 0; j < i; j++) {if (tree[j].parent == -1) {if (min1 == -1 || tree[j].weight < tree[min1].weight) { min2 = min1;min1 = j;} else if (min2 == -1 || tree[j].weight <tree[min2].weight) {min2 = j;}}}tree[min1].parent = i;tree[min2].parent = i;tree[i].lchild = min1;tree[i].rchild = min2;tree[i].weight = tree[min1].weight + tree[min2].weight;}}```其中,tree是一个HuffmanTree类型的数组,n表示待编码字符的个数。

实现哈夫曼树的基本操作

实现哈夫曼树的基本操作

实现哈夫曼树的基本操作哈夫曼树是一种常用于数据压缩和编码的树结构,它的构建和操作方法都十分重要。

本文将详细介绍哈夫曼树的基本操作,包括构建哈夫曼树、编码和解码等。

1. 构建哈夫曼树构建哈夫曼树的过程主要分为两步:创建森林和合并节点。

我们需要将所有待编码的字符看作单独的树,构建一个森林。

每个字符的权重是它在文本中出现的频率。

然后,我们从森林中选择两个权重最小的树进行合并,生成一个新的树。

新树的权重是两个子树的权重之和。

将新树加入森林,删除原来的两个子树。

重复这个过程,直到森林中只剩下一棵树,即哈夫曼树的根节点。

2. 哈夫曼编码哈夫曼编码是一种前缀编码,即每个字符的编码都不是其他字符编码的前缀。

通过构建的哈夫曼树,我们可以得到每个字符的唯一编码。

在哈夫曼树中,从根节点到叶子节点的路径上的左分支标记为0,右分支标记为1。

从根节点到每个字符的路径就是该字符的哈夫曼编码。

为了方便编码和解码的操作,我们可以使用一个编码表,将每个字符和其对应的哈夫曼编码存储起来。

3. 哈夫曼解码利用哈夫曼编码进行解码也是十分简单的。

给定一个编码序列,我们可以从哈夫曼树的根节点开始,根据序列中的0和1依次向左或向右移动,直到达到叶子节点。

叶子节点上存储的字符就是我们要解码的字符。

4. 哈夫曼树的应用哈夫曼树广泛应用于数据压缩和编码领域。

通过使用哈夫曼编码,可以将文本、图像、音频等数据进行高效压缩存储,减小存储空间和传输带宽的需求。

在压缩过程中,我们将频率较高的字符用较短的编码表示,而频率较低的字符用较长的编码表示。

这样一来,压缩后的数据大小就会大大减小。

哈夫曼编码还具有唯一解码的特性,解码过程不会产生歧义。

因此,哈夫曼树也被广泛应用于数据的加密和传输中。

5. 哈夫曼树的时间复杂度和空间复杂度构建哈夫曼树的时间复杂度为O(nlogn),其中n为待编码字符的个数。

这是因为每次合并操作都需要从森林中选择两个权重最小的树,而每个树的选择都需要遍历一次森林。

哈夫曼编码树构建方法

哈夫曼编码树构建方法

哈夫曼编码树构建方法哈夫曼编码树(Huffman coding tree)是一种常用的数据压缩技术,通过利用字符出现的频率构建树结构来实现编码。

在本文中,我们将介绍哈夫曼编码树的构建方法,详细说明其原理和步骤,并以实例加以说明。

一、哈夫曼编码树的原理哈夫曼编码树的构建基于字符出现的频率,频率越高的字符编码越短。

该原理的关键在于使用较短的编码表示高频率的字符,从而实现数据压缩。

哈夫曼编码树是一棵二叉树,其中每个叶子节点表示一个字符,根据字符的频率形成不同深度的叶子节点。

通过从根节点到叶子节点的路径确定每个字符的编码。

二、哈夫曼编码树的构建步骤1. 统计每个字符的频率,得到字符频率表。

2. 将字符频率表转化为叶子节点集合。

3. 构建哈夫曼编码树的规则如下:- 从叶子节点集合中挑选两个频率最小的节点作为左右孩子,创建一个新的父节点。

- 将父节点的频率设置为左右孩子的频率之和。

- 将父节点加入叶子节点集合。

- 重复上述步骤,直到叶子节点集合中只剩一个节点,此节点即为根节点,哈夫曼编码树构建完成。

三、哈夫曼编码树构建实例以下是一个构建哈夫曼编码树的实例,假设有四个字符A、B、C、D及其对应的频率如下表所示:字符频率A 10B 20C 30D 401. 根据字符的频率,按照从小到大的顺序排序如下:A(10) < B(20) < C(30) < D(40)2. 从叶子节点集合中选取频率最小的两个节点A(10)和B(20),构建一个新的父节点AB(30)。

3. 更新叶子节点集合,得到如下序列:AB(30) < C(30) < D(40)4. 从叶子节点集合中选取频率最小的两个节点AB(30)和C(30),构建一个新的父节点ABC(60)。

5. 更新叶子节点集合,得到如下序列:ABC(60) < D(40)6. 从叶子节点集合中选取频率最小的两个节点D(40)和ABC(60),构建一个新的父节点ABCD(100)。

数据结构与算法--哈夫曼树思想与创建详解1

数据结构与算法--哈夫曼树思想与创建详解1

数据结构与算法--哈夫曼树思想与创建详解1PS:什么是哈夫曼树? 给定n个权值作为n个叶⼦结点,构造⼀棵⼆叉树,若该树的带权路径长度达到最⼩,称这样的⼆叉树为最优⼆叉树,也称为哈夫曼树(Huffman Tree)。

哈夫曼树是带权路径长度最短的树,权值较⼤的结点离根较近。

计算规则: 假设⼀组权值,⼀个权值是⼀个结点,12 34 2 5 7 ,在这其中找出两个最⼩的权值,然后组成⼀个新的权值,再次找出最⼩的权值结点。

如图:问题: 1:如果程序找出两个最⼩的权值,把两个权值最⼩的相加结果再次添加到数组中呢。

2:完成第⼀步后,⼜怎么让他们成为⼀个⼆叉树呢。

3:这个⼆叉树的结构体怎么定义呢,这组带有权值的结点⼜以什么⽅式存在呢。

思路: 对于这种陆续找出两个最⼩权值的算法可以利⽤排序的⽅式,从⼩到⼤排序,那么最左边的就是最⼩的,这样⼀来最⼩的权值可以挑选出来了,接下来再利⽤特定的结构体(都有左孩⼦和右孩⼦还有存放权值的data域)让每⼀个权值结点存在⼀个数组中。

这样⼦不断的操作数组,从数组中的5个元素到只有1个元素为⽌,此时的这⼀个元素就是⼆叉树的跟。

然后再利⽤遍历⽅式打印这个⼆叉树即可。

代码实现:结构体定义⼀个⼆叉树的结构体,⼀个数组的结构体。

可以看出数组的结构体内部是包含⼀个⼆叉树结点的结构体的。

/*** Created by 刘志通 on 2018/11/22.* @describe 哈夫曼树的简介* 编程思想:* 1:⽅式简介:* 利⽤数组(⼆叉树结构体类型),来存放初始权值(⾸次认为权值就是⼀个树跟,左右孩⼦分别是NULL),在数组初始化的之后排序,然后拿出index=0,1,更新 * 权值根,* 2:所⽤知识:* 数组,链表存储,⼆叉树结构体。

*/#include "stdlib.h"#include "stdio.h"/*** @describe ⼆叉树结构体* 结构形式:Lchild data Rchild* */typedef struct twoTree {int data;struct twoTree *Lchild, *Rchild;} twoTree, *twoTreeL;typedef struct {twoTreeL data[100];int length;} arrayMy;初始化数组arrayMy InitList(arrayMy &L) {// 初始化表,⼀个空表。

哈夫曼树的建立及操作

哈夫曼树的建立及操作

实验六哈夫曼树的建立与操作一、实验要求和实验内容1、输入哈夫曼树叶子结点〔信息和权值〕2、由叶子结点生成哈夫曼树内部结点3、生成叶子结点的哈夫曼编码4、显示哈夫曼树结点顺序表二、实验要点:根据哈夫曼算法,建立哈夫曼树时,可以将哈夫曼树定义为一个构造型的一维数组HuffTree,保存哈夫曼树中各结点的信息,每个结点包括:权值、左孩子、右孩子、双亲,如图5-4所示。

由于哈夫曼树中共有2n-1个结点,并且进展n-1次合并操作,所以该数组的长度为2n-1。

构造哈夫曼树的伪代码如下:在哈夫曼树中,设左分支为0,右分支为1,从根结点出发,遍历整棵哈夫曼树,求得各个叶子结点所表示字符的哈夫曼编码。

三、.函数的功能说明及算法思路BTreeNode* CreateHuffman(ElemType a[],int n)//构造哈夫曼树1.对给定n个权值{a1,a2,…,an}的叶子结点,构成具有n棵二叉树的森林F={T1,T2,…,Tn}, 其中每棵二叉树Ti只有一个权值为ai的根结点,其左右子树为空。

2.在F中选取两棵根结点的权值最小的树作为左右子树构造一棵新的二叉树,且新的二叉树的根结点的权值为其左右子树上根结点的权值之和。

3.从F中删除构成新树的两棵树,并把新树参加到F中。

4.重复 2、3两步,直到F只有一棵树为止。

则F中的树就是哈夫曼树。

void PrintBTree(BTreeNode *BT)//以广义表形式输出哈夫曼树主要用到了递归的思想。

void HuffManCoding(BTreeNode *BT, int len)//求哈夫曼编码构造一棵二叉树,左分支标识为0,右分支标识为1,把 n 个字符看成是一棵树的 n个叶子结点,把从根结点到每个叶子结点路径上的分支标识序列作为字符的编码,则得到哈夫曼编码。

四、实验步骤和提示1、编写有关哈夫曼树操作的函数:①构造哈夫曼树 BTreeNode * CreateHuffman(ElemType a[],int n);②以广义表形式输出哈夫曼树 void PrintBTree(BTreeNode *BT);③求哈夫曼编码 void HuffManCoding(BTreeNode *BT, int len)。

哈夫曼树hufferman构成原理应用及其数学证明

哈夫曼树hufferman构成原理应用及其数学证明

哈夫曼树hufferman构成原理应用及其数学证明哈夫曼树(Huffman Tree),又称最优树,它是一种常用的编码技术,它是一种十分高效的字符编码技术, 它主要是通过对字符按照出现频率高低进行分组,从而构成一颗树;每个字符的编码由树的层次顺序确定,字符越靠近根节点,编码越短,且编码长度与概率成正比,最后得出最优(最短)编码。

哈夫曼树构成原理:哈夫曼树构成原理是通过将信源字符重新按照概率顺序构成一棵有序树来实现的,即带有权值的叶子节点的树。

例如,某信源由四种字符A,B,C,D组成,出现的概率分别为p1,p2,p3,p4。

则可以构成一棵哈夫曼树。

首先,将四个字符依据概率从大到小重新排列,得到ABCD,依据概率大小选择A和B两个字符,以他们为叶子节点构成根节点,这样就分出了两颗子树。

接着将C和D两个字符以此作为叶子节点构成另外两棵子树,将他们与上面的根节点联接在一起,当初始树建立完毕,就得到了一棵哈夫曼树。

哈夫曼树数学证明:证明哈夫曼树是最优树:假设一棵信源树的叶子节点有n个,则此树的权重之和为:w1+w2+…+wn,其中wi是叶子节点i的权重,建立该信源树的目标是将其权重之和最小化,而在没有违反信源编码原理的前提下,树的最小权重之和也就是最优树的权重之和。

假设w1~wn分别为叶子节点1~n的权重,从大到小排列为w1,w2,…,wn,一棵以w1,w2,…,wn为叶子节点的最优树的权重之和为:T(w1,w2,…,wn)=w1+w2+…+wn+2(w1+w2)+2(w1+w2+w3)+……+2(w1+w2+…+wn-1)=2(w1+w2+…+wn-1)+wn =2T(w1,w2,…,wn-1)+wn由上式可知,最优树的权重之和T(w1,w2,…,wn)是由T (w1,w2,…,wn-1)和wn组成的,也就是说,每次取出w1,w2,…,wn中的最大者wn作为树的一个节点,其余的作为树的另一个节点,而每一次节点的选取都是满足最优化条件的,因此一棵满足最优树条件的树就是哈夫曼树,而此树的权重之和也就是最优树的权重之和.从上述可以看出,哈夫曼树构成原理和哈夫曼树数学证明都支持哈夫曼树是最优树的观点,因此哈夫曼树是一种有效的编码技术。

哈夫曼树构造方法

哈夫曼树构造方法

哈夫曼树构造方法
哈夫曼树的构造方法主要包括以下几个步骤:
1. 将待构造哈夫曼树的节点按照权值从小到大排序。

2. 从权值最小的两个节点中选出一个作为左孩子,另一个作为右孩子,并将它们的权值相加得到新节点的权值。

3. 将新节点插入节点序列中,使得节点序列仍然保持有序。

4. 重复2和3步骤,直到节点序列中只剩下一个节点为止,此节点即为哈夫曼树的根节点。

需要注意的是,哈夫曼树的构造方法并不唯一,即可能存在多种节点排序方式和节点插入顺序得到同一棵哈夫曼树的情况。

构造一棵哈夫曼树并输出叶子结点的哈夫曼编码

构造一棵哈夫曼树并输出叶子结点的哈夫曼编码

构造一棵哈夫曼树并输出叶子结点的哈夫曼编码1. 前言哈夫曼树是一种经典的树形结构,通常用于数据压缩和编码。

在哈夫曼树中,叶子结点代表不同的字符或符号,而内部结点则代表字符的频率或权重。

构造哈夫曼树的过程可以通过贪心算法来实现,这个过程非常有趣而且具有一定的挑战性。

本文将通过详细的步骤来介绍如何构造一棵哈夫曼树,并输出叶子结点的哈夫曼编码。

2. 基本概念在构造哈夫曼树之前,我们首先需要了解一些基本概念:- 哈夫曼树:由n个叶子结点构成的二叉树,具有最小的带权路径长度,即具有最小的总路径长度。

- 叶子结点:树中没有子结点的结点,代表字符或符号。

- 带权路径长度:从根结点到叶子结点的路径长度与叶子结点的权重(频率)的乘积之和。

- 哈夫曼编码:叶子结点的路径可以表示为0和1的序列,用来表示字符或符号。

3. 构造哈夫曼树的步骤下面,我们将通过详细的步骤来构造一棵哈夫曼树,并输出叶子结点的哈夫曼编码:3.1 初始化我们需要准备一组具有权重的叶子结点,代表不同的字符或符号。

每个叶子结点的权重可以根据字符在文本中出现的频率来确定。

3.2 构造哈夫曼树接下来,我们通过以下步骤来构造哈夫曼树:- 将所有的叶子结点按照权重从小到大进行排序。

- 选取权重最小的两个叶子结点作为左右子结点,然后将它们合并为一个新的内部结点,其权重为两个子结点的权重之和。

- 将新得到的内部结点插入到已排序的叶子结点中,并重新排序。

- 重复以上步骤,直到所有的叶子结点都被合并为一个根结点。

3.3 输出叶子结点的哈夫曼编码一旦我们构造出了哈夫曼树,我们就可以通过以下步骤来输出叶子结点的哈夫曼编码:- 从根结点开始,沿着左子树走为0,沿着右子树走为1,直到达到叶子结点。

- 将叶子结点的路径上的0和1序列记录下来,即为该叶子结点的哈夫曼编码。

4. 示例为了更加直观地理解哈夫曼树的构造过程,我们来看一个简单的示例:假设我们有以下四个叶子结点:A(1),B(2),C(3),D(4)(括号内为权重)。

哈夫曼树的存储结构

哈夫曼树的存储结构

哈夫曼树的存储结构1. 哈夫曼树简介哈夫曼树是一种特殊的二叉树,它被广泛应用于数据压缩和编码算法中。

哈夫曼树的主要特点是,频率越高的字符或数据在树中越靠近根节点,频率越低的字符或数据在树中越靠近叶子节点。

哈夫曼树是通过构建最优前缀编码来实现数据压缩的。

最优前缀编码指的是每个字符或数据都有唯一对应的编码,且任何一个字符或数据的编码都不是其他字符或数据编码的前缀。

2. 哈夫曼树的构建算法哈夫曼树的构建算法可以分为以下几个步骤:步骤1:统计字符或数据出现频率首先需要统计待编码的字符或数据出现的频率。

可以通过扫描待编码的文本或文件,记录每个字符或数据出现的次数。

步骤2:创建叶子节点列表将每个字符或数据及其对应的频率作为一个叶子节点,并将它们放入一个列表中。

步骤3:构建哈夫曼树重复以下步骤,直到列表中只剩下一个节点:1.从列表中选择两个频率最低的叶子节点作为左右子节点。

2.将这两个叶子节点的频率之和作为新节点的频率,并将新节点插入到列表中。

3.从列表中删除这两个被选中的叶子节点。

步骤4:生成哈夫曼编码通过遍历哈夫曼树,可以生成每个字符或数据对应的哈夫曼编码。

从根节点开始,遍历左子树时添加0,遍历右子树时添加1,直到达到叶子节点。

3. 哈夫曼树的存储结构哈夫曼树的存储结构可以使用数组或链表来实现。

以下是两种常见的存储结构:数组表示法在数组表示法中,将哈夫曼树的每个节点都保存在一个数组元素中。

假设有n个字符或数据,则需要2n-1个元素来保存所有的节点。

具体存储方式如下:1.使用一个二维数组tree来保存所有的节点信息。

tree[i][0]表示第i个节点的权值(频率),tree[i][1]表示第i个节点的父亲节点索引,tree[i][2]表示第i个节点的左孩子索引,tree[i][3]表示第i个节点的右孩子索引。

2.哈夫曼树的根节点存储在tree[n-1][0]中,叶子节点存储在tree[0]到tree[n-2]中。

哈夫曼树合并有序表最多比较次数

哈夫曼树合并有序表最多比较次数

哈夫曼树是一种经典的树形数据结构,它被广泛应用于信息编码和压缩算法中。

哈夫曼树的构建过程是通过合并有序表来实现的,而最多比较次数是衡量哈夫曼树构建效率的重要指标之一。

一、哈夫曼树的构建原理1. 哈夫曼树的定义在介绍哈夫曼树合并有序表最多比较次数之前,需要先了解哈夫曼树的构建原理。

哈夫曼树是一种特殊的二叉树,它的叶子节点对应着待编码的字符或符号,而非叶子节点则是通过合并两个权值最小的节点而得到的新节点。

通过不断地合并和重排,最终得到一棵哈夫曼树,从而实现对字符进行高效编码。

2. 哈夫曼树的构建过程哈夫曼树的构建过程是通过合并有序表来实现的。

将待编码的字符按照其出现频率的大小进行排序,得到一个初始的有序表。

依次选择权值最小的两个节点进行合并,并更新有序表。

不断重复这个过程,直到只剩下一个节点,即得到了完整的哈夫曼树。

二、哈夫曼树合并有序表最多比较次数哈夫曼树合并有序表的最多比较次数是一个重要的性能指标,它直接影响着哈夫曼树的构建效率和编码的质量。

在构建哈夫曼树的过程中,每次选择权值最小的节点进行合并都需要进行比较操作,而最多比较次数则是衡量这一过程的关键指标。

在给定的有序表中,有$n$个节点需要合并,根据哈夫曼树的构建原理可知,合并过程需要进行$(n-1)$次比较。

哈夫曼树合并有序表的最多比较次数可以通过以下公式进行计算:$$N_{\text{max}} = n - 1$$其中,$N_{\text{max}}$表示哈夫曼树合并有序表的最多比较次数,$n$表示给定的有序表中节点的个数。

这个公式的推导过程较为简单,但是却能够有效地帮助我们评估和分析哈夫曼树构建过程的效率。

三、哈夫曼树合并有序表最多比较次数的影响因素1. 节点个数$n$的影响哈夫曼树合并有序表最多比较次数直接依赖于节点个数$n$,因此节点个数的大小对最多比较次数有着显著的影响。

一般来说,节点个数越多,最多比较次数也会相应增加,因为需要进行更多次的合并操作才能得到完整的哈夫曼树。

哈夫曼树构造方法

哈夫曼树构造方法

哈夫曼树构造方法哈夫曼树(Huffman Tree)是一种广泛应用于数据压缩和编码的二叉树结构。

它是一种最优二叉树,即带权路径长度最短的二叉树。

哈夫曼树的构造方法主要有两种:贪心算法和分治算法。

1. 贪心算法:哈夫曼树的贪心算法是一种自底向上(从叶子节点到根节点)的构造方法。

首先,根据给定的权值列表,将每个权值看作一个独立的节点,并按照权值从小到大的顺序构建一个森林。

然后,从森林中选择权值最小的两个节点(可以使用最小堆来实现),将它们合并为一个新的节点,并将新节点的权值设为两个被合并节点的权值之和。

将新节点插入到森林中,并移除原来的两个节点。

重复上述步骤,直到森林中只有一个节点为止,该节点就是哈夫曼树的根节点。

贪心算法构造哈夫曼树的时间复杂度为O(nlogn),n为节点数量。

2. 分治算法:哈夫曼树的分治算法是一种自顶向下(从根节点到叶子节点)的构造方法。

首先,将给定的权值列表按照权值从小到大的顺序排序。

然后,将权值最小的两个节点合并为一个新的节点,并将新节点的权值设为两个被合并节点的权值之和。

将新节点插入到排序后的列表中,并移除原来的两个节点。

重复上述步骤,直到列表中只有一个节点为止,该节点就是哈夫曼树的根节点。

分治算法构造哈夫曼树的时间复杂度为O(n^2),n为节点数量。

无论是贪心算法还是分治算法,构造出的哈夫曼树都具有最优性质,即带权路径长度最短。

由于贪心算法的时间复杂度较低,因此在实际应用中更为常用。

另外,构造哈夫曼树的方法除了贪心算法和分治算法外,还可以使用动态规划等其他方法。

对于哈夫曼树的应用,最常见的是数据压缩和编码。

哈夫曼树可以根据字符出现的频率构建对应的编码表,将频率高的字符用较短的编码表示,将频率低的字符用较长的编码表示,从而实现对数据的压缩。

在压缩的过程中,利用哈夫曼树可以实现对数据的高效编码和解码。

此外,哈夫曼树还有其他应用,比如在路由表的构建和图像压缩等领域也有广泛应用。

哈夫曼树原理

哈夫曼树原理

哈夫曼树原理
哈夫曼树(Huffman Tree)是一种用于编码的树形结构,它采用了一种无损压缩的编码方式,通常用于图像和音频等大数据文件的压缩。

哈夫曼树的原理是,将文件中出现频率较高的字符编码为较短的二进制位,而频率较低的字符则使用较长的二进制位。

这样一来,文件中出现频率最高的字符,对应的编码就是一个比较短的二进制串,而出现次数最少的字符对应的编码则会比较长,从而可以实现文件的无损压缩。

哈夫曼树的构建过程是通过选择出现频率最低的两个字符进行合并,生成一个新的节点,并将它们的出现频率相加。

不断重复这个过程,直到所有的节点都被合并成一个根节点,构成了一棵哈夫曼树。

节点合并的过程可以通过最小堆等数据结构进行实现。

使用哈夫曼树进行压缩时,需要先构建这棵树,然后以根节点为起点,对整个树进行遍历,生成每个字符对应的编码。

将这些编码存储在哈夫曼编码表中,读取文件时,通过哈夫曼编码表将压缩后的二进制数据转换成原始字符。

哈夫曼树以其简单、高效的特点,被广泛应用于数据压缩、通信领域等。

实验5、哈夫曼树的建立

实验5、哈夫曼树的建立

实验五、哈夫曼树的建立一、实验目的:1.理解哈夫曼树及其应用。

2.掌握生成哈夫曼树的算法。

二、实验内容:哈弗曼算法:(1)根据给定的N个权值{W1,W2,W3······Wn},构成N棵二叉树的集合F={T1,T2,T3······Tn},其中每棵二叉树T1只有一个带权为W1的根节点,其左右子树均空。

(2)在F中选出两棵树根节点权值最小的树作为左右子树构造一棵新的二叉树,且置新的二叉树的权值为其左右子树的根节点的权值之和。

(3)在F中删除这两棵树,同时将新得到的加到F之中。

重复(2)和(3),直至F中只剩一个为止。

三、参考程序:#include<stdio.h>#include<string.h>#include<malloc.h>#define N 5typedef struct{int weight;int parent,lchild,rchild;}htnode,*huffmantree;typedef char **huffmancode;void select(htnode *p,int n)//排序{int i,j,k;htnode t;t.weight=0;t.parent=0;t.lchild=0;t.rchild=0;for(i=1;j<n;i++){k=1;for(j=i+1;j<=n;j++)if(p[j].weight<p[k].weight)k=j;if(k!=j)//交换{t.weight=p[i].weight;t.parent=p[i].parent;t.lchild=p[i].lchild;t.rchild=p[i].rchild;p[i].weight=p[k].weight;p[i].parent=p[k].parent;p[i].lchild=p[k].lchild;p[i].rchild=p[k].rchild;p[k].weight=t.weight;p[k].parent=t.parent;p[k].lchild=t.lchild;p[k].rchild=t.rchild;}}}void main(){int n=N,m,i;//int k;int w[200];int s1=1,s2=2;htnode *ht;printf("input the number of the nodes:");scanf("%d",&n);m=2*n-1;printf("input the weight of node:");for(i=1;i<=n;++i)scanf("%d",&w[i]);ht=(huffmantree)malloc((m+1)*sizeof(htnode));for(i=1;i<=n;i++){ht[i].weight=w[i];ht[i].parent=0;ht[i].lchild=0;ht[i].rchild=0;}for(;i<m;++i)//i=n+1,初始化哈夫曼树{ht[i].weight=0;ht[i].parent=0;ht[i].lchild=0;ht[i].rchild=0;}for(i=n+1;i<=m;++i){select(ht,i-1);//排序//ht[s1].parent=i;//ht[s2].parent=i;//ht[i].lchild=s1;//ht[i].rchild=s2;ht[i].weight=ht[s1].weight+ht[s2].weight;ht[s1].parent=ht[i].weight;ht[s2].parent=ht[i].weight;ht[i].lchild=ht[s1].weight;ht[i].rchild=ht[s2].weight;s1=s1+s2;s2=s2+2;}printf("output tree value:\n");for(i=1;i<=m;i++){printf("data:%d;",ht[i].weight);printf("parent:%d;",ht[i].parent);printf("lchild:%d;",ht[i].lchild);printf("rchild:%d;\n",ht[i].rchild);}}。

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实验六哈夫曼树的建立与操作
一、实验要求和实验内容
1、输入哈夫曼树叶子结点(信息和权值)
2、由叶子结点生成哈夫曼树内部结点
3、生成叶子结点的哈夫曼编码
4、显示哈夫曼树结点顺序表
二、详细代码(内包含了详细的注释):
#include<iostream>
using namespace std;
typedef char Elemtype;
struct element
{
int weight;
Elemtype date;
element* lchild,*rchild;
};
class HuffmanTree
{
public:
HuffmanTree()//构造函数
{
cout<<"请输入二叉树的个数"<<endl;
cin>>count;
element *s=new element[count];//s为指向数组的指针,保存指向数组的地址
for(int i=0;i<count;i++)
{
cout<<"输入第"<<i+1<<"个节点的权值"<<endl;
cin>>s[i].weight;
cout<<"输入第"<<i+1<<"个节点的内容"<<endl;
cin>>s[i].date;
s[i].lchild=NULL;
s[i].rchild=NULL;
}//以上为初始化每一个结点
element * *m=new element*[count];//m为指向数组成员的地址的指针,保存【指向数组成员地址的指针】的地址
for(int i=0;i<count;i++)
{
m[i]=s+i;//把数组成员i地址赋给m[i](m[i]大致意思等效于*m)}
//以下为哈夫曼的构造过程
element*q;
for(int i=0;i<count-1;i++)
{
int a=32767,b=32767;//a,b为两个存当前最小值的两个临时变量,初始化为32767(int型能达到的最大的值)
for(int i=1;i<count;i++)
{
if(m[i]!=NULL)
if(m[i]->weight<a)
{
a=m[i]->weight;
return1=i;
}
}
for(int i=0;i<count;i++)
{
if(m[i]!=NULL)
if(m[i]->weight<b&&m[i]->weight>a)
{
b=m[i]->weight;
return2=i;
}
}
q=new element;//构建一棵新树
q->weight=m[return1]->weight+m[return2]->weight;
q->lchild=m[return1];
q->rchild=m[return2];
m[return1]=q;
m[return2]=NULL; //用新树替换原来的两子树,并置空一个数
}
boot=q;//把最后取得的哈夫曼树的头结点即q赋值给boot
cout<<"哈夫曼树构造成功"<<endl;
}
void HufumanCoding(element* bt,int len=0)//求哈夫曼编码,len为哈夫曼编码的位数默认为0
{
if(bt)//当bt不为空时进入
{
if(!bt->lchild&&!bt->rchild)//当此结点为叶子结点时进入
{
cout<<"权值为"<<bt->date<<"结点的哈夫曼编码为:";
for(int i=0;i<len;i++)
cout<<m[i];
cout<<endl;
}
else
{
m[len]=0; HufumanCoding(bt->lchild,len+1);
m[len]=1; HufumanCoding(bt->rchild,len+1);
}
}
}
element* ReturnBoot()
{
return boot;
}
private:
int count;//结点数
int return1,return2;//权值最小的节点的在数组中的位置
element* boot;
int m[20];//存储哈夫曼编码
};
int main()
{
element* m;
HuffmanTree a;
m=a.ReturnBoot();
a.HufumanCoding(m);
}
三、运行结果。

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