数学保分班第二次模拟测试题
2024年9月河南省鹤壁市小升初数学分班思维应用题模拟试卷二含答案解析
2024年9月河南省鹤壁市小升初分班数学思维应用题模拟试卷二含答案解析学校:________ 姓名:________ 考号:________ 得分:________一、应用题(精选120题，每题1分。
一、审题：在开始解答前，应仔细阅读题目，理解题目意思、数量关系、问题是什么，以及需要几步解答；二、注意格式：正确使用算式、单位和答语；三、卷面要求：书写时应使用正楷，尽量避免连笔，字迹稍大，并注意排版，确保卷面整洁；四、π一律取值3.14。
)1.一个长方体容器，底面长8厘米，宽7.85厘米，盛有深9厘米的水．另一个圆柱形容器底面半径10厘米，高8厘米，没有盛水．先把长方体容器中的水一部分倒入圆柱形容器，使长方形容器和圆柱形容器中的水深比为2：1．求：（1）两容器各盛水多少？（2）两容器中水深各是多少？（得数保留两位小数）2.甲乙两车同时从A地开往B地，甲车到达B地后立即返回，在离B 地45千米处与乙车相遇．甲乙两车的速度比是3：2，求相遇时乙车行了多少千米．3.一个建筑工地需要河沙76吨，用载重4.5吨的货车运了8车，剩下的用载重为2.5吨的小货车运，还要运多少车？4.一块地的形状是梯形，它的上底是13米，下底是23米，高是15米．如果平均每棵白菜占地12平方分米，这块地里一共有多少棵白菜？5.一块三角形状的麦田，底300米，高460米，面积是多少公顷？如果每公顷收小麦7000千克，这块麦田能收小麦50吨吗？6.妈妈给亮亮买了两件同样的上衣和一条裤子，共花了170元，如果买两条同样的裤子和一件同样的上衣，则需付130元，一条裤子多少元？7.六年级有学生240人，从六年级男生中选出3/4，女生中选出1/2参加校运动会，这样全年级还剩下91人参加布置会场工作．六年级有男、女生各多少人？8.甲、乙两车同时从A、B两地相对开出，经过2小时，甲车已行的路程与全程的比是2：5，乙车行了全程的1/3，这时两车还相距96千米．AB 两地相距多少千米？9.工人在一条街道两边栽树，每隔5米栽一棵桂花树（两端都要栽），一共栽了226棵树，这条街道有多长？10.新世界服装店有三种鼓号队服装，单价分别是75元/套、104元/套和82元/套．学校要为鼓号队24名同学订购队服，最多要用多少元？11.妈妈做一顿饭，各道工序加起来需要50分钟，包括淘米2分钟，煮饭30分钟，择菜5分钟，洗菜3分钟，炒菜10分钟，但是实际妈妈做一顿饭只用了32分钟，你知道这是怎么回事吗？12.水果店进了两筐橘子，第一筐重96千克，从第一筐取出它的1/3，第二筐取出它的20%时，第一筐和第二筐剩下的橘子比是4：3，第二筐原有橘子多少千克？13.果品公司购进苹果5.2万千克，每千克进价是0.98元，付运费等开支1840元，预计损耗为1%．如果希望全部进货销售后能获利40%．每千克苹果零售价应当定为多少元？14.实验小学组织学生观看电影，上午去了3批学生，每批150人，下午又去了430人，这一天共有多少学生观看电影？15.在一幅1：40000000的地图上，量得甲乙两地机场距离为4.5厘米，一架飞机以每小时750千米的速度从甲机场飞往乙机场，需要几小时？16.庆祝“六一”，五年级同学买来336支红花，252支黄花，210支粉花．用这些花最多可以扎成多少束同样的花束？每束花中，红、黄、粉三种花各有几支？17.妈妈要用50元钱买一些水果．她先花27.9元买了3千克葡萄，并准备用剩下的钱买一些苹果，每千克苹果8.5元．妈妈买了几千克苹果？你还能提出什么数学问题？试着解答出来．18.甲每小时步行5千米，乙每小时步行4千米，甲和乙步行同一路程所用时间的比是多少？19.甲乙两车同时从A、B两地相向而行，甲车每小时48千米，乙车每小时行52千米，5小时后两车相遇，A、B两地之间的距离是多少千米？20.同学们玩抛硬币游戏．游戏的规则是：将一枚硬币抛起，落下后正面朝上就向前走10步，背面朝上就后退5步．小明一共抛了15次硬币，结果向前走了60米．小明抛的硬币，正面朝上多少次？21.甲、乙、丙三人同时从A向B跑．当甲跑到B时，乙离B还有15米，丙离B还有32米；当乙跑到B时，丙离B还有20米；当丙跑到B时，一共用了25秒，乙每秒跑多少米？22.工厂计划生产2724台空调机，平均每天生产92台，生产21天后，剩下的要在8天完成，平均每天生产空调机多少台？23.某鸡场有三间饲养棚，第一间饲养棚有261只产蛋鸡，第二间饲养棚的产蛋鸡占总只数的1/5．那么，第三间饲养棚的产蛋鸡占全场总只数的七分之几？24.比380多55的数是5的几倍？25.小华和小明看同一本书，小华需30天看完，小明需25天看完，两人各看5天，他们各看这本书的几分之几？26.某厂昨天工人的出勤人数是126人，出勤率为90%，今天出勤率是95%，今天出勤多少人？27.甲、乙、丙三个班向希望工程捐赠图书．已知甲班1人捐6册，有2人各捐7册，其余人各捐11册；乙班有1人捐6册，3人各捐8册，其余人各捐10册；丙班有2人各捐4册，6人各捐7册，其余人各捐9册．已知甲班捐书总数比乙班多28册，乙班比丙班多101册．各班捐书总数都在400册与550册之间．问：每班各有多少人？28.甲、乙两堆沙子，甲堆有200吨，乙堆有160吨，用一辆载重5吨的汽车把沙子从甲堆运到乙堆，运多少次后两堆沙子一样重．29.师徒两人合作加工一批零件，按7：5分配给师徒，结果师傅加工了308个零件，超额完成任务的10%．徒弟实际加工多少个？30.师徒两人共加工156个零件．已知师傅加工零件数的3/7比徒弟加工零件数的5/9少4个，师徒两各加工多少零件？31.一块长方形试验田，长80米，宽35米，周长是多少米？32.植树节同学们栽树，先栽了15行，每行40棵，后又栽了260棵，一共栽树多少棵？33.甲、乙两个工人都生产同一种零件，甲每小时比乙多生产8个．现要求甲生产168个这种零件，要求乙生产144个这种零件，那么他们两人谁先完成任务？34.一个工厂第一年生产出新产品268件，技术革新后，第二年生产的新产品比第一年的13倍少152件．这两年一共生产出新产品多少件？35.甲乙两人合做一批零件，甲每小时做24个，合作6.5小时后，乙比甲多做78个，乙每小时做多少个零件？36.服装店原来有衬衫800件，上午卖出一些后还剩下526件，下午又比上午多卖出73件，下午卖出衬衫多少件？还剩多少件？37.甲乙两车同时从A地到B地，甲车到达B地后立即返回，两车在离B地56千米处相遇，这时甲车共用14小时．已知甲车每小时速度比乙车快16%，乙车每小时行多少千米？38.有甲乙两种卡车，甲车载重量为6吨，乙车载重量为8吨，现有煤144吨，要求一次性运完，而且每一辆卡车都要满载，问甲乙两种卡车需要多少辆？39.甲、乙两辆汽车从两地相对行驶．甲车每小时行驶95千米，乙车每小时行驶85千米．甲车开出1.2小时后，乙车才开出，再过3.5小时两车相遇．两地公路长多少千米？40.王老师买60本一样的故事书，付出250元，找回28元，每本图书多少钱？41.建设化肥厂二月份计划生产化肥6800袋，实际上半月生产了计划的59%，下半月生产了计划的56%，全月超过计划多少袋？42.用3厘米厚的木板做一个长方体箱子．箱子长46厘米，宽36厘米，高16厘米．这个箱子的容积是多少立方厘米？43.暑期夏令营学校4位老师带着18名优秀少先队员去参观科技馆，下面是科技馆的门票收费标准，请你计算，买门票最少要多少钱？（门票收费标准：普通票：每人60元学生票：每人45元；团体票：每人35元（团体指20人以上）44.实验小学六年级有女生350人，其中男生占2/3，六年级有多少人？45.一架飞机从甲地开往乙，原计划每分钟飞行9千米，现在按每分钟12千米的速度飞行，结果比原计划提前半小时到达，甲、乙两地相距多少千米．46.小学生春游，三、四年级各去了316人，五年级去了235人，三个年级共去了多少人？47.一辆自行车轮胎的外直径的是71厘米，如果平均每分钟转100周，通过一座1500米的桥，大约需要几分钟？48.甲、乙两车都从A地出发经过B地驶往C地，乙车的速度是甲车速度的80%．已知乙车比甲车早出发12分钟，晚到6分钟．其中乙车在B地停留了8分钟．甲车则不停地驶往C地．则甲车从A地到C地需要多少分钟．49.五年级有学生360人，其中男生人数占总人数的3/5，五年级男生有多少人？现在男生人数的2/3参加电脑兴趣小组，参加电脑兴趣小组的男生有多少人？50.甲乙两个仓库，甲仓存粮30吨，如果从甲仓中取出1/10放入乙仓，则两仓存粮数相等．两仓一共存粮多少吨？51.前进小学开展植树活动，三年级植树135棵，四年级植树165棵，五年级植树180棵，六年级植树204棵。
数学保分班第二次模拟测试题
第二次模拟测试（数学）姓名：测试时间：得分：一、选择题（共8小题，每小题3分，满分24分）1．﹣2的绝对值是（）A．B．﹣C．2D．﹣22．下列实数属于无理数的是（）A．0 B．πC．D．﹣3下列运算正确的是（）A．3x﹣x=3 B．x2•x3=x5C．（x2）3=x5D．（2x）2=2x24．已知圆锥的母线长为3，底面的半径为2，则圆锥的侧面积是（）A．4πB．6πC．10πD．12π5．以下图形既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）A．等腰三角形B．平行四边形C．矩形D．等腰梯形6．下列说法错误的是（）A．抛物线y=﹣x2+x的开口向下B．两点之间线段最短C．角平分线上的点到角两边的距离相等D．一次函数y=﹣x+1的函数值随自变量的增大而增大7．平行四边形、矩形、菱形、正方形都具有的是（）A 对角线互相平分B．对角线互相垂直C 对角线相等D．对角线互相垂直且相等8．如图，分别用火柴棍连续搭建正三角形和正六边形，公共边只用一根火柴棍．如果搭建正三角形和正六边形共用了2016根火柴棍，并且正三角形的个数比正六边形的个数多6个，那么能连续搭建正三角形的个数是（）A．222 B．280 C．286 D．292二、填空题（共8小题，每小题3分，满分24分）9．根据相关部门统计，2016年我国共有9390000名学生参加高考，9390000用科学记数法表示为．10．数据0、1、1、2、3、5的平均数是11．不等式组的解集是12.如图，已知A、B、C三点都在⊙O上，∠AOB=60°，∠ACB=．（12题图）(14题图)13．函数的自变量x的取值范围是．14．如图，在△ABC中，若E是AB的中点，F是AC的中点，∠B=50°，则∠AEF=．15．若，则=16.设△ABC的面积为1，如图①，将边BC、AC分别2等分，BE1、AD1相交于点O，△AOB的面积记为S1；如图②将边BC、AC分别3等分，BE1、AD1相交于点O，△AOB的面积记为S2；…，依此类推，则S n 可表示为．（用含n的代数式表示，其中n为正整数）三、解答题（共2小题，每题5分，共10分）17．计算：（1﹣）0+（﹣1）2016﹣tan30°+（）﹣2．18．先化简，再求值：（﹣），其中x=2．四、解答题（共2小题，每题分6，共12分）19．在13×13的网格图中，已知△ABC和点M（1，2）．（1）以点M为位似中心，位似比为2，画出△ABC的位似图形△A′B′C′；（2）写出△A′B′C′的各顶点坐标．20．已知直线l平行于直线y=2x+1，并与反比例函数y=的图象相交于点A（a，1），求直线l的解析式．五、解答题（共2小题，每题7分，共14分）21．我市党的群众路线教育实践活动不断推进并初见成效．某县督导小组为了解群众对党员干部下基层、查民情、办实事的满意度（满意度分为四个等级：A、非常满意；B、满意；C、基本满意；D、不满意），在某社区随机抽样调查了若干户居民，并根据调查数据绘制成下面两个不完整的统计图．请你结合图中提供的信息解答下列问题．（1）这次被调查的居民共有户；（2）请将条形统计图补充完整．（3）若该社区有2000户居民，请你估计这个社区大约有多少户居民对党员干部的满意度是“非常满意”．根据统计结果，对党员干部今后的工作有何建议？22．如图，已知四边形ABCD是平行四边形，点E、B、D、F在同一直线上，且BE=DF．求证：AE=CF．六、解答题（共2小题，每题8分，共16分）23．某日，正在我国南海海域作业的一艘大型渔船突然发生险情，相关部门接到求救信号后，立即调遣一架直升飞机和一艘刚在南海巡航的渔政船前往救援．当飞机到达距离海面3000米的高空C处，测得A处渔政船的俯角为60°，测得B处发生险情渔船的俯角为30°，请问：此时渔政船和渔船相距多远？（结果保留根号）24．为推进市创建国家森林城市工作，尽快实现“让森林走进城市，让城市拥抱森林”的构想，今年三月份，某县园林办购买了甲、乙两种树苗共1000棵，其中甲种树苗每棵40元，乙种树苗每棵50元，据相关资料表明：甲、乙两种树苗的成活率分别为85%和90%．（1）若购买甲、乙两种树苗共用去了46500元，则购买甲、乙两种树苗各多少棵？（2）若要使这批树苗的成活率不低于88%，则至多可购买甲种树苗多少棵？七、综合题（本大题2小题，每小题10分，共20分）25．如图，在Rt△ABC中，∠BAC=90°，∠B=60°，BC=16cm，AD是斜边BC上的高，垂足为D，BE=1cm．点M从点B出发沿BC方向以1cm/s的速度运动，点N从点E出发，与点M同时同方向以相同的速度运动，以MN为边在BC的上方作正方形MNGH．点M到达点D时停止运动，点N到达点C时停止运动．设运动时间为t（s）．（1）当t为何值时，点G刚好落在线段AD上？（2）设正方形MNGH与Rt△ABC重叠部分的图形的面积为S，当重叠部分的图形是正方形时，求出S关于t的函数关系式并写出自变量t的取值范围．（3）设正方形MNGH的边NG所在直线与线段AC交于点P，连接DP，当t为何值时，△CPD是等腰三角形？26．已知抛物线y=ax2+bx+c经过A（﹣1，0）、B（2，0）、C（0，2）三点．（1）求这条抛物线的解析式；（2）如图一，点P是第一象限内此抛物线上的一个动点，当点P运动到什么位置时，四边形ABPC的面积最大？求出此时点P的坐标；（3）如图二，设线段AC的垂直平分线交x轴于点E，垂足为D，M为抛物线的顶点，那么在直线DE上是否存在一点G，使△CMG的周长最小？若存在，请求出点G的坐标；若不存在，请说明理由．。
2023年山西省吕梁市小升初分班数学应用题达标模拟试卷二含答案及解析
2023年山西省吕梁市小升初分班数学应用题达标模拟试卷二含答案及解析姓名:________ 考号:________ 得分:________一、应用题(精选150道题；要求一、审题：在开始解答前，应仔细阅读题目，理解题目的意思、数量关系、问题是什么，以及需要几步解答；二、注意格式：正确使用算式、单位和答语；三、卷面要求：书写时应使用楷书，尽量避免连笔，字迹稍大，并注意排版；四、π一律取值3.14。
)1.甲乙两车从A、B两城同时相对开出，甲车每小时行46.7千米，乙车每小时比甲车快8.6千米，两车4小时相遇，A、B两城相距多少千米？2.王芳的爸爸将500元存入银行，存期为2年．年利率为2.25%，到期时她爸爸连本加利息共能取多少钱？3.A、B两辆汽车分别从甲、乙两地相时开出，A车每小时行52.6千米，B车每小时行47.6千米．经1小时相遇，甲、乙两地相距多少千米？4.一批货物，运走了总数的64%，比剩下的多28箱．这批货物共有多少箱？5.某商品按定价出售，每个可获得45元的利润．现在按定价打八五折出售8个所能获得的利润，与按定价每个减价35元出售12个所能获得的利润一样．这一商品每个定价多少元．6.一桶油用去原来的25%，又买来84千克，这时油的重量恰好是原来的6/7，原来有油多少千克？7.一桶油，用去70%后，又向桶内倒入10千克汽油，这时汽油正好是原来汽油的一半．原来汽油有多少千克？8.某车间有女工人54人，正好占全车间工人数的60%．这个车间有工人多少人？9.王老师为小朋友准备一张长是48厘米，宽是32厘米的长方形彩纸，最多可以剪成面积是8厘米2的纸多少张？10.甲、乙、丙三人在学校到公园的路上散步，甲每分钟比乙多走12米，乙每分钟比丙多走9米．上午8点三人同时从学校出发，上午9点甲到达公园后立即返回学校，在距公园420米处遇到乙．再过多长时间甲与丙相遇？11.商店运来300双运动鞋，分别装在2个木箱和6个纸箱里．如果2个纸箱与1个木箱装的运动鞋一样多，那么每个木箱和每个纸箱各装多少双运动鞋？12.在仓库一角有一堆谷子，呈1/4圆锥形，量得底面弧长为1.57米，圆锥的高为1米，如果每立方米的谷子重720千克，这堆谷子重多少千克？13.加工厂有63个工人，每个工人平均每天能加工10张课桌或15张方凳，为了供应市场，必须1张课桌与2张方凳配成一套发货，怎样安排加工课桌和方凳的人数，才能不会造成浪费，又能尽量满足供货？14.一个长方形与正方形的周长相等．正方形的边长是26厘米，长方形的边长是29厘米，宽是多少厘米？面积是多少？15.某车间有四个生产小组，第一、二小组共有19人，二、三、四小组共有44人，已知第一小组占全车间人数的20%，这个车间第一小组有多少人？16.一个长方形的周长为54米，它的长与宽的比是5：4，这个长方形的面积是多少？17.京泸高速全程1626千米，一辆汽车早晨从7点从上海出发，10点进入服务区休息，司机预测到到北京前还要在服务区休息三次，每次大约15分钟，请你估一估，在晚上7点能到北京吗？（第一小时行了122千米，第二小时行了199千米，第三小时行了121千米）18.唐僧师徒四人西天取经，一日行至一山村，唐僧叫猪八戒去讨点吃的充饥，当日正值元宵节，山民施舍汤圆若干，八戒尝了一个，美味可口，然后点了一下汤圆的数目，刚好可等分成四份，八戒正饿的发慌，就先吃掉了自己的一份，吃完后仍感不足，接着又偷偷吃了一个，说也奇怪，剩下的汤圆又可等分为四份，八戒大喜，忍不住又吃掉一份，因为汤圆的数目十分巧妙，使得八戒仍照前两次的方法，接着吃了第三次、第四次，当八戒回到师傅身旁时，汤圆的数目已不足100个了．问：八戒一共讨回多少个汤圆？19.王芳看一本《小学生作文选》，计划每天看15页，24天可以看完，由于学习比较紧张，她实际每天才看12页，多少天可以把这本《小学生作文选》看完？（用比例解）20.甲乙两车从相距126千米的两地同时同向而行，甲车在前，每小时行驶43千米；乙车在后，每小时行驶61千米，乙车追上甲车需要几小时？21.六一共有50人，参加植树节植树活动的有40人，植树的人数占全班人数的多少百分数？22.一块长方形草地的面积是264.1平方米，宽是9.5米，周长是多少米？23.甲、乙两辆汽车同时从车站开出，背向而行，甲车每小时行90千米，乙车每小时行85千米，几小时后两辆汽车相距437.5千米？24.六年级3个班的同学计划搬250盆花布置一个花坛，六（1）班有42人，六（2）班有40人，六（3）班有43人．按人数分配，六年级每个班应各搬出多少盆花？25.王芳和刘强拿出同样多的钱合买一批录音磁带，王芳拿走了12盒，刘强拿走了8盒，回家后，王芳补给刘强13元．请问每盒录音带多少元？26.某工程队修筑一条马路．第一天修了全长的3/10，第二天修了全长的2/5，第二天比第一天多修了150米．这条马路全长多少米？27.某粮仓，先运走存粮总数的2/5少74吨，然后又运进20吨，这时存粮比原来增加15%．粮库原来存粮多少吨？28.王老师的一项发明获得奖金2000元，按规定超过800元部分要交纳14%的税收，王老师实得奖金多少元？29.体育用品商店降价20%以后出售一种排球，售价是每个28元．这种排球原来售价是多少元．30.甲、乙两辆汽车同时从相距400千米的两地相向而行，经过6小时两车还相距4千米。
2024年宁夏回族自治区银川市小升初分班数学应用题达标模拟试卷二含答案及解析
2024年宁夏回族自治区银川市小升初分班数学应用题达标模拟试卷二含答案及解析姓名:________ 考号:________ 得分:________一、应用题(精选150道题；要求一、审题：在开始解答前，应仔细阅读题目，理解题目的意思、数量关系、问题是什么，以及需要几步解答；二、注意格式：正确使用算式、单位和答语；三、卷面要求：书写时应使用楷书，尽量避免连笔，字迹稍大，并注意排版；四、π一律取值3.14。
)1.甲乙两个仓库存放着同样的货物．甲仓库存放128吨，甲仓库再运进12吨，正好是乙仓库的2倍．乙仓库存放着多少吨货物？2.甲乙两车同时从A、B两地相向而行，甲车每小时48千米，乙车每小时行52千米，5小时后两车相遇，A、B两地之间的距离是多少千米？3.一块长方形试验田，长200米，宽60米，现在长增加300米，宽增加50米，这块试验田现在的面积有多少平方米？4.六年级1班图书角有278本科普读物，文艺书比科普读物和文艺读物总量的50%还多78本．文艺书有多少本？5.建筑工地有360吨水泥，第一次用去总数的1/9，第二次用去余下的1/4，两次一共用去多少吨？6.小华在商店买了a支钢笔和b个文具盒，一共用去c元钱，每支钢笔d元．（1）用含有字母的式子表示每个文具盒的价钱．（2）如果a=4，b=6，c=40.8，d=2.4，请你求出每个文具盒的售价是多少元．7.修一段路，五月份修了全长的2/7.6月份修24km，还剩全长的一半没有修，这段路长多少千米？8.植树节五（1）班同学植树的成活率是95%，没有成活的有10棵．他们共植树多少棵？9.同学们去划船，三年级去了135人，四年级去了129人，每8人坐一条船，一共需要租多少条船？10.六年级有男生137人，女生103人，六年级人数正好占全校总人数的2/13，全校共有多少人？11.一块土地的面积是500公顷，上午耕种了它的1/4，下午耕种了它的1/5。
上午比下午多耕种了多少公顷土地？12.甲、乙、丙三人一共带了108元钱，甲比乙多带了24元钱，丙带的钱数是甲的2倍．问：甲、乙、丙三人各带了多少钱？13.五年级开展植树活动，植树成活率为98%，其中五（1）班植树160棵，五（2）班植树190棵，他们的植树活动有多少棵树没有活？14.一个长方形草坪的面积是420平方米，长是30米，现在宽不变，将长增加到80米后，面积是多少平方米？15.师徒两人合做零件2小时，共生产110个零件，如果分别工作5小时，师傅比徒弟多生产25个．求师、徒每小时各做零件多少个．16.一个工厂的工人分为熟练工和非熟练工，现在要分A、B、C三个小组，A小组由熟练工的1/3和非熟练工的1/4组成，B小组由熟练工的1/4和非熟练工的1/3组成，C小组由剩下的工人组成，如果A小组有22人，B小组有20人，那么C小组有熟练工多少人，非熟练工多少人？17.某工厂第一、第三车间共有工人240人，第二车间有106人，第四车间有118人．平均每个车间有多少人？18.庆祝“六一”学校决定给32名舞蹈队员每人买一条连衣裙和一双立动鞋，一共花多少钱？（连衣裙每件56元，鞋每双29元）19.甲、乙两地相距420千米，一辆汽车从甲地开往乙地，每小时行60千米，行了240千米后遇到从乙地开来的另一辆汽车．如果从乙地开往甲地的汽车每小时行40千米，算一算，这两辆汽车是不是同时开出的？20.某公司建造一幢新厂房用去228万元，比原计划节约了2/21，节约了多少万元？21.两地间的路程是245千米．甲乙两车同时从两地开出，相向而行，3.5小时相遇．甲车每小时行38千米，乙车每小时行多少千米？22.一项工程，甲单独做需要12小时才能完成，乙单独做需要18小时才能完成．若甲做1小时后乙接着做一小时，再由甲接替乙做1小时，…，两人如此交替完成工作，完成任务时共用了多少小时？23.红星机械厂今年上半年平均每月生产机器27台，1月至4月份平均每月生产23台，第二季度平均每月生产34台，问4月份生产多少台．24.一个饲养场，养了1472只白羊，比黑羊少192只．（1）白羊比黑羊少百分之几？（2）黑羊比白羊多百分之几？25.实验小学组织12个班393名学生乘车参加“阳光少年”社会实践活动，各班班主任的陪同，刚好坐满9辆大巴车，每辆大巴车坐到少人？26.修路队要修筑一段公路，已经修了4天，平均每天修69米，剩下的是已经修好的8倍，这段公路还有多少米没有修？27.仓库里有面粉若干吨，第一次运走了1/3，第二次运走了27吨，最后还剩下5/12，仓库里原有面粉多少吨？28.徒弟加工零件45个，比师傅加工零件个数的1/2多5个，师傅加工零件多少个？29.甲乙两港相距200千米，一艘轮船以每小时32千米的速度从甲港开往乙港，行了一段时间后，距乙港还有72千米，这艘船行了多少小时？30.今年植树节，同学们种植了180棵树，有20棵没有成活，今年同学们植树的成活率是多少？31.甲工人6小时装订书籍420本，每小时装订的本数比乙工人多12本，乙工人每小时装订多少本书籍？32.某工程队有甲、乙两台挖土机，甲挖土机先挖4小时，然后两台挖土机一起挖土10小时，总共挖土600立方米．已知甲挖土机比乙挖土机每小时多挖土6立方米，甲挖土机比挖土乙机一共多挖土多少立方米．33.甲数的2/3等于乙数的5/6，甲乙两数的和是162，甲乙两数各是多少？34.王芳期末考试语文、数学的平均分是94分，数学比语文多8分，王芳的语文得了多少分？数学得了多少分？35.甲、乙两地相距330千米，一辆汽车以每小时60千米的速度行驶了3.5小时，然后以每小时50千米的速度行完全程，还需要几小时？36.打一份书稿，小陈和小刘合作打，需12小时完成，如果由小陈先打4小时后，再由小刘打5小时，这样可以完成全部书稿的11/30，问：由小刘单独打这份书稿，需要多少小时完成？37.仓库有一批货物，第一天运走48.5吨，比第二天少运走18.5吨，两天一共运走多少吨？38.两地相距457千米，甲乙两车同时从两地相对开出，行了5小时后，还差57千米相遇．已知甲车每小时行38千米，乙车每小时行多少千米？39.甲、乙两车同时从A城开往B城．乙车在到达B城后立即返回，在距B城30千米处与甲车相遇．已知甲车每小时行32千米，乙车每小时行38千米．那么，A、B两城相距多少千米？40.学校买来20米布为舞蹈队做演出服，做一件上衣用布0.84米，要做20件这样的上衣，这些布够吗？如果够，还剩几米？还能再做一件吗？41.一个长方形的周长是144厘米，长和宽的比是5：3．这个长方形的面积是多少平方厘米．42.师徒两人要加工720个零件，前4小时加工了240个，照这样计算，剩下的零件还要几小时才能加工完？（用比例知识解答）43.机床厂要生产306台机床，已经生产了8天，平均每天生产22台，剩下的要在5天完成，平均每天生产多少台？44.商店购进的白糖和红糖一共有127袋，已知白糖袋数比红糖袋数的5倍还多7袋，商店购进的白糖和红糖各有多少袋？（列方程解答）45.某工程队要铺一条公路，原计划每天铺120米，15天可以完成，如果要提前2.5天铺完，那么每天铺的路比原计划增加百分之几？46.一个长方形的宽是13与39的最大公因数，长是6与8的最小公倍数，这个长方形的面积是多少？47.工人运250个花瓶，规定完整运一个到目的地给运费20元，损坏一个不仅不给运费还要倒赔l00元，运完这批花瓶后，工人共得4400元．他们共损坏了几个花瓶？48.师傅每小时加工53个零件，徒弟每小时加工46个零件，每人每天工作8小时，共加工多少个零件？（用两种方法做）49.六年级有学生240人，从六年级男生中选出3/4，女生中选出1/2参加校运动会，这样全年级还剩下91人参加布置会场工作．六年级有男、女生各多少人？50.食堂有一堆煤，原计划每天烧90千克，可以烧30天．若每天节约15千克，这堆煤可多烧多少天？51.食堂运来面粉、大米各8袋，每袋大米50千克，每袋面粉30千克．大米和面粉一共重多少千克？52.一个长方体形状的儿童游泳池，长40米、宽14米，深1.2米．现在要在四壁和池底贴上面积为16平方分米的正方形瓷砖，需要多少块？53.甲、乙、丙三人参加了一次智力测验，甲答对题目最多，他们中任意两个人答对的问题之和分别是39、50、47．那么甲答对多少道问题．54.小华在计算31.2除以一个数时，由于商的小数点向右多点了一位，结果是65．这道试题的除数是多少？55.同学们去春游，按12人一组或10人一组都余2人．这次春游至少去了多少人？56.同学们租车去参观，如果每人要5元的车费，一共要650元．甲种车限坐30人，租金150元/辆，乙种车110元/辆，限坐20人．怎样租车最划算，一共要花多少元？57.一块地的形状近似于平行四边形，底为23米，高为15米．如果每平方米栽瓜秧9棵，那么这块地共能栽瓜秧多少棵？58.工程队修一段路，第一天修了200米，第二天修了全长的40%，还剩下700米没有修．这段路全长多少米？59.商店运来苹果265箱，正好是运来梨的箱数的5/6．商店运来梨有多少箱？60.一个长方形草坪的周长是22米，它的长是8米，这个长方形的面积是多少平方米．61.从新华书店到学校门口有一条长1200米的路，工人叔叔要在这条路的两旁等距离栽种398棵榕树（两端都不栽），每两棵榕树之间的距离是多少米．62.体育用品商店开展促销活动，足球销售价格(买1个21元；买2个32元；买3个45元)．学校需要买10个足球，至少要付多少元钱？63.仓库有电冰箱260箱，现在用车运走，如果每车最多装30箱，能装多少辆车？还剩多少箱？64.某饲养场养鹅140只，鹅的只数是鸭的7/10，鸭的只数是鸡的4/7，养鸡多少只？65.一辆汽车从甲地开往乙地，已经行了全路的60%，超过中点112千米，甲、乙两地相距多少千米？66.王老师13分钟打了832个字．它平均每分钟打多少字？67.东苑养殖场养了3250只鸡，比西苑养殖场养鸡只数的4倍还多50只，西苑养殖场养了多少只鸡呢？（用方程解）．68.六年级同学春季植树100棵，成活了91棵，成活率是91%，又种活了3棵，这时的成活率是多少？69.一辆汽车从甲地开往乙地，平均每小时行驶135千米，去时用了5小时，返回时只用4小时，这辆汽车返回时速度是多少？70.六年级224人春游时租车，每辆大车限坐25人，租金250元；每辆小车限坐16人，租金192元．怎样租车最划算？71.工厂2月份用水133吨，比1月份节约用水5%．该厂1月份用水多少吨？72.一批货物有31吨，一辆卡车每次运的比5吨多一些，比6吨少一些．运完这批货物最多要多少次．73.学校有324个乒乓球，分给四、五、六年级，每个年级有6个班，平均每个班分得多少个？74.小兰妈妈把1000元钱存入“教育储蓄”（假如免交利息税），定期5年，年利率为3.84%，到期可得到利息多少元．75.食品店新到了一批保健品销售比较慢，老板看着心里着急，就对店员说：“你算一算，将现在销售200元的保健品提价30%，标在商品上，然后写一则广告，本店原价×××元的保健品现在七折优惠”，这一招果然灵，保健品的销售量增加了，老板看了眉开眼笑，但店员却暗笑他们的老板，你知道店员在笑什么吗？76.一块小麦田，去年收小麦18000千克，比前年增产了二成．前年收小麦多少千克？77.食堂买了一批大米，第一次吃了全部的一半少10千克，第二次吃了余下的一半多10千克，这时还剩20千克，这批大米共有多少千克．78.甲、乙两车同时从两地相对开出，在离中点21千米处相遇．已知甲乙两车的速度比是7：5，则两地相距多少千米？79.一辆客车和一辆轿车分别从甲城和乙城同时相对开出，2.8小时后两车相遇．已知客车每小时行驶76.5千米，轿车每小时行驶93.5千米，甲乙两城相距多少千米？80.甲、乙两车间共有工人440人，如果从甲车间调出20%后，这时乙车间的人数比甲车间少10人。
2022年辽宁省沈阳市小升初分班数学应用题达标模拟试卷二含答案及解析
2022年辽宁省沈阳市小升初分班数学应用题达标模拟试卷二含答案及解析姓名:________ 考号:________ 得分:________一、应用题(精选150道题；要求一、审题：在开始解答前，应仔细阅读题目，理解题目的意思、数量关系、问题是什么，以及需要几步解答；二、注意格式：正确使用算式、单位和答语；三、卷面要求：书写时应使用楷书，尽量避免连笔，字迹稍大，并注意排版；四、π一律取值3.14。
)1.一个长方体的体积是72立方厘米，长是8厘米，宽是5厘米，它的高是多少厘米，棱长总和是多少厘米．2.甲、乙两艘轮船从相距680千米的两个港口相对而行，甲船出发1小时后乙船才开始航行。
已知甲船每小时航行30千米，乙船每小时比甲船快5千米，乙船航行几小时后两船相遇？3.学校舞蹈队同学排队．如果每行站8人，则多出3人；如果每行站9人，则少一行，问学校舞蹈队一共站了多少行？舞蹈队有多少人？4.一辆汽车开动后，先用28分行驶了31千米，后来以每小时54千米的速度又行驶了36分才到达目的地．则这辆汽车平均每分约行多少千米（结果保留两位小数）．5.甲、乙两辆汽车同时从两地相对开出，甲车每小时行82千米，乙车每小时行76千米，两车出发后4.8小时相遇，两地之间的公路长多少千米？6.甲、乙、丙三人共有珠子24颗，开始甲把自己的珠子拿出一部分给乙、丙两人，使乙、丙的珠子数各增加了一倍；后来乙也照此办理，使甲、丙的珠子数各增加了一倍；最后丙也照此办理，使甲、乙的珠子数各增加了一倍；这时三人的珠子刚好相等．问原来甲、乙、丙三人各有珠子多少颗．7.甲乙两列火车从相距366千米的两个城市对开，甲车每小时行37千米，乙车每小时行36千米，甲车先开出2小时后，乙车才开出，乙火车几小时后与甲车相遇？相遇时两列火车各行了多少千米？8.甲仓库存粮54吨，比乙仓库少存粮16吨，要使甲仓库的存粮是乙仓库的3倍，那么必须从乙仓库运出多少吨放入甲仓库？9.甲、乙两辆车同时从A地出发开往B地，当甲车行了全程的1/3 时，乙车行驶了120千米，甲车到达B地时，乙车离B地的路程占全程的40%，A、B两地相距多少千米？10.一个长方体的棱长和是36厘米，从一个顶点出发的三条棱的长度和是多少厘米．11.五年级（1）班有57名同学，至少有几名同学在同一个月过生日．12.某工程队铺一条地下电缆，已经铺了200米，还剩75%没有铺．这条电缆长多少米？13.甲船从南京出发，每小时行51.5千米，乙船从上海出发，每小时行60.5千米．两艘船同时出发，3.5小时相遇，南京到上海的水路长多少千米？14.一个长方体无盖的玻璃鱼缸，长2米，宽0.5米，高1米，做这样的一个鱼缸，需玻璃多少平方米？15.仓库有大米960吨，运走25%后，与面粉的质量之比为3：2，仓库有面粉多少吨？16.平原机械厂计划每天生产56个机器零件，28天完成．实际每天生产98个，实际多少天完成？17.某养殖场，养的鸡和兔共100只，正好250只脚，问鸡兔各有多少只？18.一个筑路队24个工人7.5小时修路270米；照这样计算，50个工人8小时可修路多少米？19.师、徒二人共做一批零件．师傅每天做48个，徒弟两天做68个，6天完成任务，这批零件共有多少个？20.一块地，种青菜用去它的1/6，种萝卜用去它的3/8，其余的种白菜．种白菜用去这块地的几分之几？种青菜和白菜一共用去这块地的几分之几？21.植树节到了，张老师带领同学们在一条长100米的路的一边栽柳树，每隔5米栽1棵，如果两端都截，一共要栽多少棵柳树？22.1千克苹果的价格是5/2元，妈妈买了9/10千克．用去了多少钱？23.小林的妈妈在农业银行买了6000元国家建设债券，定期3年，年利率为2.89%，到期她可获得利息多少元？24.一批货物要由甲、乙两辆汽车合运完成．原计划甲比乙多运50吨，结果乙实际的比计划少运70吨，已知乙实际运的货物量比甲实际运的货物量的3/5多10吨，这批货物共有多少吨？25.要加工2720个零件．原来每天加工80个，工作15天后，改为每天加工95个．这样再加工几天就可以完成任务？26.有一辆车，前轮周长是5(5/12)米，后轮周长是6(1/3)米，则前进多少米时，前轮转的圈数比后轮转的圈数多99．27.某工厂的甲、乙两个车间批有工人262人，乙车间的人数比甲车间的50%多4人，甲车间有多少人？28.一条船在静水中的速度是每小时25千米，河水流速为每小时5千米，一只船往返甲、乙两港共花了10小时，则两港相距多少千米？29.六年级同学组织“六一”庆祝活动，需要给48名同学购买同样大小的矿泉水。
2024年9月贵州省贵阳市小升初数学分班思维应用题模拟试卷二含答案解析
2024年9月贵州省贵阳市小升初分班数学思维应用题模拟试卷二含答案解析学校:________ 姓名:________ 考号:________ 得分:________一、应用题(精选120题，每题1分。
一、审题：在开始解答前，应仔细阅读题目，理解题目意思、数量关系、问题是什么，以及需要几步解答；二、注意格式：正确使用算式、单位和答语；三、卷面要求：书写时应使用正楷，尽量避免连笔，字迹稍大，并注意排版，确保卷面整洁；四、π一律取值3.14。
)1.一块平行四边形的麦地，底是280米，高是150米．按每公顷产小麦50吨，这块地能收获多少吨小麦？2.一个长方形花圃，长30米，宽25米．在这个花圃的四周围上篱笆，篱笆长多少米？如果每平方米大约种40棵郁金香，这个花圃共种了多少棵郁金香？3.小明每天早上沿边长为100米的正方形操场跑5圈，他每天跑多少米？4.把一个圆柱形容器装满水后，全部倒入与它等底等高的另一个圆锥形容器内，水装满圆锥形容器后溢出了6升。
这个圆锥形容器能装水多少升？5.现有大小油桶50个，每个大桶可装油4千克，每个小桶可装油2千克，已知这50个油桶一共装了140千克油，问大小桶各多少个？（用方程解）6.师徒两人共同加工一批零件，15小时完成，已知师傅每小时加工48个，徒弟每小时加工36个，（1）这批零件共有多少个？（2）完成任务时师傅比徒弟多做多少个？7.一辆汽车2.5小时行120.75千米，照这样的速度，行231.84千米需要多少小时？8.某人买一件物品，付给营业员50元，营业员把商品标价的小数点看错了一位，找给他46.75元，他说找多了，这件物品的标价是多少元？9.新和小学组织四年级381个同学到市影剧院观看演出．（1）用8辆48座的客车能一次载完吗？（2）市影剧院每排有25个座位，四年级的同学可以坐满几排？还剩几人？10.同学们乘汽车外出春游，开始时上第一辆汽车的同学比上第二辆汽车的多8人，后来调走13个同学上第二辆汽车，这时第一辆汽车上的同学的人数是第二辆汽车上同学人数的7/10，参加这次春游的同学一共有多少人？11.王老师在教师节收到78朵花，如果每3朵扎成一束，可以扎几束？每2束插在一个花瓶里，可以插几瓶？12.用一根208厘米长的铁丝围成一个正方形，这个正方形的边长是多少厘米？13.甲、乙两地相距352千米．甲、乙两汽车从甲、乙两地对开．甲车每小时行36千米，乙车每小时行44千米．乙车因事，在甲车开出32千米后才出发．两车从各自出发起到相遇时，哪辆汽车走的路程多？多多少千米？14.小华家有一块底为40米，高为25米的平行四边形地，共种树480棵，平均每棵树占地面积是多少？15.师徒二人合做446个零件，师傅每时加工45个，徒弟每时加工38个．徒弟先做3时，师徒二人合做剩下的零件，还要多少时完成？16.两个粮仓共存粮2200千克，由乙仓运出210千克，甲仓存的粮食是乙仓的2倍少380千克，甲仓库原来存粮食多少千克，乙仓库原来存粮食多少千克．17.一辆自行车车轮直径0.6米，小明骑车，车轮平均每分钟旋转50周，从家到学校他要骑行15分钟，从家到学校的距离是多少米．18.学校舞蹈队买了40套衣服，上衣每件70元，裤子每条46元，买上衣比裤子要多用多少元？19.今年熊妈妈37岁，小熊9岁。
初中数学中考复习 2019保实二模数学
2019年杭州市保俶塔实验学校（二模）数 学考生须知：1．本试卷满分 120 分，考试时间 100 分钟．2．答题前，在答题纸上写姓名和准考证号，并在试卷首页的指定位置写上姓名和座位号． 3．必须在答题纸的对应答题位置上答题，写在其他地方无效．答题方式详见答题纸上的说明． 4．如需画图作答，必须用黑色字迹的钢笔或签字笔将图形线条描黑． 5．考试结束后，试题卷和答题纸一并上交．试 题 卷一、选择题：本大题有 10 个小题，每小题 3 分，共 30 分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1.-2 的倒数是（ ） A.-2B.2C. -1 D.1 222.为缓解中低收入人群和新参加工作的大学生住房的需求， 某市将新建保障住房 4800000 平方米， 把 4800000 用科学记数法表示应是（ ）A ． 0. 48 × 107B ． 4 . 8 × 106C ． 4 . 8 × 107D ． 48 × 1053.下列运算正确的是（）A ． a 3+a 4=a7B ． 2a 3•a 4=2a 7C ． （2a 4）3=8a7D ． a 8÷a 2=a44．某校对全体学生开展心理健康知识测试，七、八、九三个年级共有 800 名学生，各年级的合格人数如表所示，则下列说法正确的是（） 年级 七年级 八年级 九年级 合格人数 270262254A ．七年级的合格率最高B ．八年级的学生人数为 262 名C ．八年级的合格率高于全校的合格率D ．九年级的合格人数最少5．如图，在平行四边形 ABCD 中，点 E ，F 分别为 AB ，BC 的中点，则三角形 BEF 与多边形 EFCDA 的面积之比为( ) A ．1∶4 B ．1∶5 C ．1∶7D ．1∶8第 5 题6.一张方桌由 1 个桌面、4 条桌腿组成.如果 1m 3木料可以做方桌的桌面 5 个或桌腿 30 条，现在有 25m 3 木料，已知做出的桌面和桌腿恰好能配成方桌，设用 x m 3 木料做桌面，则（ ）A. 5 x = 4×30(25 - x )B. 4×5 x = 30(25 - x )C. 5(25 - x ) = 4×30 xD. 4×5(25 - x ) = 30 x7.在一次数学课上，何老师出示了一道题目：“如图，平行四边形 ABCD 的对角线相交于点 O ，过点 O 作 EF 垂直于 BD 交 AB ，CD 分别于点 F ，E ，连接 DF ，BE ．请根据上述条件，写出一个正确结论．”其中四位同学写出的结论如下：小美：OE ＝OF ；小丽：四边形 DFBE 是菱形；小聪：S 四边形AFED ＝S 四边形FBCE ；小明：CE ＝OE ．2这四位同学写出的结论中不正确的是（ ） A ．小美B ．小丽C ．小聪D ．小明第 8 题8.如图，已知该圆锥的侧面展开图的圆心角为 120°、半径长为 6，圆锥的高与母线的夹角为α，则()A.圆锥的底面半径为 3B.tan α= 2C.该圆锥的主视图的面积为 8D.圆锥的表面积为 12π9.如图，正方形 ABCD 中，AB=6，点 E 在边 CD 上，且 CD=3DE ．将△ADE 沿 AE 对折至△AFE ，延长 EF 交边 BC 于点 G ，连接 AG 、CF ．则下列结论： ①BG=CG ；②AG ∥CF ；③S △EGC =S △AFE ；④∠AGB+∠AED=145°．其中错误的是（ ）A ．①B ．②C ．③D ．④第 9 题二、填空题：本大题有 6 个小题，每小题 4 分，共 24 分．11.因式分解：m 4n-4m 2n= .12.有五张卡片（形状、大小、质地都相同），上面分别画有下列图形：①线段；②正三角形； ③平行四边形；④正八边形；⑤圆，将卡片背面朝上洗匀，从中抽取一张，正面图形一定满 足既是轴对称图形，又是中心对称图形的概率是.16.已知香蕉，苹果，梨的价格分别为 a ，b ，c (单位：元/千克). 用 20 元正好可以买三种水果各 1 千克；买 1 千克香蕉，2 千克苹果，3 千克梨正好花去 42 元. 若买 b 千克香蕉需 w 元，则 w =.(结果用含 c 的代数式表示)第 7 题2三、解答题：本大题有 7 个小题，共 66 分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 17．（本小题满分 6 分） “六一”儿童节快到了，小毅一家外出自驾游，出发时油箱里还剩有汽油 30 升，已知小毅家的汽车每百．千．米．的平均油耗为 12 升，设油箱里剩下的油量为 y （单位：升），汽车行驶的 路程为 x （单位：千．米．）.（1）求 y 关于 x 的函数表达式；（2）若小毅家的汽车油箱中的油量低于 5 升时，仪表盘会亮起黄灯警报. 要使邮箱中的存油量不低于 5 升，小毅爸爸至多能够行驶多少千米就要进加油站加油？18.（本小题满分 8 分）以下是某网络书店 1～4 月份关于图书销售情况的两个统计图：第 18 题(1)求 1 月份该网络书店绘本类图书的销售额；(2)若已知 4 月份与 1 月份这两个月的绘本类图书销售额相同，请补全条形统计图①； (3)有以下两个结论：①该书店第一季度的销售总额为 182 万元；②该书店 1～3 月份绘本类图书销售额的月增长率相等. 请你判断以上两个结论是否正确，并选择一个结论说明理由.19.（本小题满分 8 分）如图，在平行四边形 ABCD 中，Ah 上 DE ，AE = AD ，AE 交 BC 于 O ． (1)求证：∠t h A = ∠E A h ；(2)若 hE = x ，Ah = ẙ，求△h0E 的周长．20.（本小题满分 10 分）第 19 题在同一平面直角坐标系中，设一次函数 y 1=mx+n （m ，n 为常数，且 m ≠0，m ≠-n ）与反比例 m+n 函数 y 2=.x（1）若y1与y2的图象有交点（1,5），且n=4m；①求：m，n 的值；②当y1≥5时，y2的取值范围；21.（本小题满分 10 分）已知直线 PD 垂直平分⊙O 的半径 OA 于点B，PD 交⊙O 于点C、D，PE 是⊙O 的切线，E 为切点，连接AE，交 CD 于点F.(1)若⊙O 的半径为 8，求 CD 的长；(2)证明：PE＝PF；(3)若 PF＝13，sin A＝5，求 EF 的长．13第 21 题22.（本小题满分 12 分）23.（本小题满分 12 分）定义：若一个三角形一条边上的高等于这条边长的一半，则称该三角形为“半高”三角形，这条高称为“半高”.(1)如图 1，△ABC 中，∠ACB＝90°，BC＝2AC，点 P 在AB 上， PD⊥AC 于点D，PE⊥BC 于点E，连接 BD，DE，求证：△BDE 是“半高”三角形；(2)如图 2，△ABC 是“半高”三角形，且 BC 边上的高是“半高”.点 P 在AB 上，PQ∥BC 交AC 于点Q，PM⊥BC 于点M，QN⊥BC 于点N.①请探究 BM，PM，CN 之间的等量关系，并说明理由；②若△ABC的面积等于 16，求MQ的最小值.图1图2。
2023年中考数学第二次模拟考试卷及答案解析(福建卷)
2023年中考数学第二次模拟考试卷及答案解析（福建卷）第Ⅰ卷一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的）1．|–4|的值是（）A．4B．–4C．2D．–2【答案】A【详解】试题分析：根据绝对值的意义，正数的绝对值是本身，0的绝对值是0，负数的绝对值是其相反数，可直接得到结果4．故选A.考点：绝对值2．下列几何图形中，主视图既是中心对称图形又是轴对称图形的有（）A．①②B．①②③C．①②④D．①②③④【答案】C【分析】先判断主视图，再根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．【详解】①正方体主视图是正方形，是轴对称图形，又是中心对称图形，故正确；②圆柱的主视图是矩形，是轴对称图形，又是中心对称图形，故正确；③圆锥的主视图是等腰三角形，是轴对称图形，不是中心对称图形，故错误；④球主视图是圆，是轴对称图形，又是中心对称图形，故正确．所以主视图既是中心对称图形又是轴对称图形的有①②④．故选：C．【点睛】本题主要考查了三视图、轴对称图形、中心对称图形的概念．正确理解中心对称图形与轴对称图形的含义是关键：轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分沿对称轴折叠后可重合；中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后与原图重合．3．联合国宣布，世界人口在2022年11月15日这天达到8000000000人，人口问题再次成为社会关注的焦点．其中数字8000000000用科学记数法表示为（）A ．88010⨯B ．8810⨯C ．98010⨯D ．9810⨯【答案】D【分析】科学记数法的表示形式为10n a ⨯的形式，其中110a ≤<，n 为整数．确定n 的值时，要看把原数变成a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值10≥时，n 是正整数；当原数的绝对值1<时，n 是负整数．【详解】解：98000000000810=⨯．故答案为：D ．【点睛】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为10n a ⨯的形式，其中110a ≤<，n 为整数，表示时关键要正确确定a 的值以及n 的值．4．汉字是迄今为止持续使用时间最长的文字，是传承中华文化的重要载体．汉字在发展过程中演变出多种字体，给人以美的享受．下面是“广州中学”四个字的篆书，其中能看作既是轴对称又是中心对称图形的是（）A ．B ．C ．D ．【答案】C【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念判断即可得到答案．【详解】解：选项A 既不是轴对称图形，也不是中心对称图形，不符合题意；选项B 图形不是轴对称图形，是中心对称图形，不符合题意；选项C是轴对称图形，也是中心对称图形，符合题意；选项D既不是轴对称图形，也不是中心对称图形，不符合题意；故选：C．【点睛】此题主要考查了中心对称图形与轴对称图形，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合．5．如图，OA OB=，则数轴上点A所表示的数是（）A．1.5B．3C．2D．5【答案】D【详解】试题分析：先根据勾股定理求得OB的长，再根据OA OB=结合数轴的知识求解即可.由图可得OA OB=则数轴上点A5故选D.考点：勾股定理，数轴的知识点评：本题属于基础应用题，只需学生熟练掌握勾股定理，即可完成.6．不等式组1036xx+⎧⎨≤⎩＞的解集为（）A．x≤2B．x＞-1C．-1＜x≤2D．-1≤x≤2【答案】C【分析】首先计算出两个不等式的解集，再根据解集的规律确定不等式组的解集即可．【详解】解：解不等式x+1>0，得x>-1解不等式3x≤6，得x≤2∴不等式组的解集为-1＜x<≤2故选：C ．【点睛】此题主要考查了解一元一次不等式组，关键是掌握确定不等式组解集的规律：同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到．7．下列计算正确的是（）A ．32644a a a ⋅=B ．33623a a a +=C ．()()32410a a a -⋅-=-D ．()8424ab a b =【答案】D【分析】分别根据单项式乘以单项式、积的乘方、幂的乘方、合并同类项的运算法则逐一判断即可【详解】解：A ．32544a a a ⋅=，故错误,该项不符合题意；B ．33323a a a +=，故错误，该项不符合题意；C ．()()32410a a a -⋅-=，故错误，该项不符合题意；D ．()8424ab a b =，正确，该项符合题意；故选：D ．【点睛】本题考查单项式乘以单项式，积的乘方，幂的乘方，合并类同类，掌握单项式乘以单项式、幂的乘方、积的乘方、合并同类项法则是解题的关键．8．如图是我市某景点6月份内110 日每天的最高温度折线统计图，由图信息可知该景点这10天中，气温26C ︒出现的频率是（）A ．3B ．0.5C ．0.4D ．0.3【答案】D【分析】通过折线统计图和频率的知识求解．【详解】解：由图知10天的气温按从小到大排列为：22.3，24，24，26，26，26，26.5，28，30，30，26有3个，因而26出现的频率是：3100%10⨯=0.3.故选D.【点睛】本题考查了频率的计算公式，理解公式是关键．9．如图，AB AC =，DB DC =，则下列结论不一定成立的是()A ．AD ⊥BCB ．BAD CAD ∠=∠C ．AD BC =D ．ABD ACD∠=∠【答案】C【分析】根据等腰三角形的性质，得出相等角，通过求证△ABD ≌△ACD ，可以判断相应的选项，然后通过等角的补角相等，得出AD ⊥BC ，即可解决.【详解】如图：∵AB=AC,∴∠ABC=∠ACB∵DB=DC ，∴∠DBC=∠DCB ，∴∠ABD=∠ACD ∴△ABD ≌△ACD∴BAD CAD ∠=∠（B 选项正确）ABD ACD ∠=∠（D 选项正确）∴∠ADB=∠ADC 故∠BDE=∠CDE ∴DE ⊥BCAD ⊥BC （A 选项正确）故选C【点睛】本题考查了等腰三角形的性质和三角形全等的判定和性质，解决本题的关键是熟练掌握等腰三角形的性质.10．按顺序排列的若干个数：123,,...,n x x x x ，（n 是正整数），从第二个数2x 开始，每一个数都等于1与它前面的那个数的差的倒数，即：2111x x =-，3211x x =-，……，下列说法正确的个数有（）①若25x =，则745x =②若12x =，则123202220212x x x x +++⋅⋅⋅+=③若()()129111x x x ++=-，则1x =④当13m -<<时，代数式()1101912191x x x x m x x x ⋅⋅+-+⋅的值恒为负A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个【答案】C【分析】①将25x =代入式子依次计算即可；②从12x =开始依次计算出2345,,,x x x x ，即可找到周期性规律；然后利用规律计算1232022x x x x +++⋅⋅⋅+即可；③利用规律找到129,,x x x 之间的规律，将29,x x 分别用1x 表示，解方程即可；④利用规律将()1101912191x x x x m x x x ⋅⋅+-+⋅化简得二次函数，利用二次函数求最值即可．【详解】解：①将25x =代入3211x x =-得：314x =，然后依次求得：4567414,5,,545x x x x ====故①正确②由①可归纳得出规律：周期性为3；将12x =可以求得：2311,2x x =-=，则：每个周期的和为()123132122x x x ++=+-+=，1232022x x x x +++⋅⋅⋅+中共2022个数据，周期个数为：20226743=个则：1232022367410112x x x x +++⋅⋅⋅+=⨯=故②错误③由规律得：2111x x =-，91x x =，当1x =21x =-9322x x ==将三个数值代入()()12911x x x ++中得1-故③正确④将23,x x 分别用1x 表示得：2111x x =-，1311x x x -=，则19311x x x x -==，101x x =，191x x =()1101912191x x x x m x x x ⋅⋅+-+⋅()111111111111x x x x m x x x x -⋅=⋅+-+⋅-化简得：上式()21111x m x =-+--()21111y xm x =-+--开口向下，最大值为()2144m --，()2144m w --=的对称轴为1m =，13m -<<，所以3m =或1-时，w 有最大值0（取不到）∴()2144m --<∴()211110x m x -+--<∴()1101912191x x x x m x x x ⋅⋅+-+⋅的值恒为负故④正确故选C【点睛】本题考查了归纳概括能力，相关知识点有：分式的化简、二次根式的化简、二次函数求最值、有理数的运算等，归纳得出周期性规律是解题关键．第Ⅱ卷二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，共24分）11．如果一个正多边形的每一个内角度数是每一个外角度数的2倍，则该正多边形的对称轴条数为___．【答案】6【分析】设这正多边形的每一个外角度数为x 则它的内角度数为2x ，根据题意列出方程，可得60x =︒，从而得到该正多边形为正六边形，即可求解．【详解】解：设这正多边形的每一个外角度数为x 则它的内角度数为2x ，根据题意得：2180x x +=︒，解得：60x=︒，∴该正多边形的边数为36066︒︒=，即该正多边形为正六边形，而正六边形有6条对称轴，即该正多边形的对称轴条数为6．故答案为：6【点睛】本题主要考查了多边形的内角与外角，轴对称图形，根据题意得到该正多边形为正六边形是解题的关键．12．如图，在菱形ABCD中，E，F分别是AD，BD的中点，若2EF=，则菱形ABCD的周长是__．【答案】16【分析】先利用三角形中位线性质得到4AB=，然后根据菱形的性质计算菱形ABCD的周长．【详解】解：E，F分别是AD，BD的中点，EF∴为ABD∆的中位线，24AB EF∴==，四边形ABCD为菱形，4AB BC CD DA∴====，∴菱形ABCD的周长4416=⨯=．故答案为：16．【点睛】本题考查了菱形的性质，解题的关键是掌握菱形的四条边都相等．灵活应用三角形中位线性质．13．不透明的袋子中装有个球，其中有个红球、个绿球和个蓝球，这些球除颜色外无其它差别.从袋子中随机取出个球，则它是红球的概率为_____．【答案】13【详解】从袋子中随机取出1个球，则它是红球的概率为=2163=．故答案为13．14．已知2a c eb d f===，且0b d f ++≠，则a c e b d f ++++＝_____．【答案】2【分析】利用2a c eb d f===可得到2a b =、2c d =、2e f =，然后代入a c e b d f +++++中进行计算即可得解．【详解】解：∵2a c eb d f===∴2a b =，2c d =，2e f =∴()22222b d f a c e b d f b d f b d f b d f+++++++===++++++．故答案是：2【点睛】本题考查了代数式求值、等式的性质、因式分解、分式的约分等，灵活运用相关知识点进行计算是解题的关键．15．如图，抛物线1C ：21y x 2=经过平移得到抛物线2C ：21y x 2x 2=+，抛物线2C 的对称轴与两段抛物线所围成的阴影部分的面积是______．【答案】4【详解】因为21y x 2x 2=+=()21x 222+-，所以阴影部分的面积是边长为2的正方形的面积，即2²=4，故答案为4.16．如图，在直角三角形ABC 中，90,8,6ABC AB BC ∠=︒==，CAB ∠和ACB ∠的角平分线,AE CD 交于点P ，AC 边上的高BF 与AE 、CD 分别交于点G 、H ，M 、N 分别为DH 、EG 的中点，连接MN 、BM 、BN ，下列说法正确的是____________________．① 4.8BF =，②ABP 与CBP 的面积之比为3:4，③BDH △为等腰三角形，④BN AE ⊥，⑤MNP EAB ∠=∠（请填入相应的序号）【答案】①③④⑤【分析】①等积法求出BF 的长即可；②易得BP 是ABC ∠的角平分线，进而得到ABP 与CBP 的面积之比等于:AB BC ，进行判断即可；③利用同角的余角相等，得到CBH BAC ∠=∠，角平分线平分角得到ACD BCD ∠=∠，外角的性质，推出HDB DHB ∠=∠，进而得到BD BH =，即可得证；④同③法可得，BDH △为等腰三角形，利用三线合一，即可得证；⑤延长,BM BN ，分别交AC 于点,O Q ，证明,CMB CMO ANB ANQ ≌≌，推出MN 是BOQ △的中位线，得到MN AC ∥，利用平行线的性质和角平分线平分角，即可得到MNP EAB ∠=∠．【详解】解：①∵90,8,6ABC AB BC ∠=︒==，∴10AC =，∵BF 是AC 边上的高，∴1122AC BF AB BC ⋅=⋅，即：1068BF =⨯，∴ 4.8BF =；故①正确；②∵CAB ∠和ACB ∠的角平分线,AE CD 交于点P ，∴BP 是ABC ∠的角平分线，∴点P 到,AB BC 的距离相等，即：ABP 中AB 边上的高等于CBP 中BC 边上的高，∴ABP 与CBP 的面积之比:8:64:3AB BC ===；故②错误；③∵BF 是AC 边上的高，∴90AFB ABC ∠=︒=∠，∴90CBH BAC ABF ∠=∠=︒-∠，∵CD 平分ACB ∠，∴ACD BCD ∠=∠，∵HDB BAC ACD ∠=∠+∠，DHB HBC BCD ∠=∠+∠，∴HDB DHB ∠=∠，∴BD BH =，∴BDH △为等腰三角形；故③正确；④同③法可得：BGE BEG ∠=∠，BG BE =，∵N 为GE 中点，∴BN GE ⊥，即：BN AE ⊥；故④正确；⑤∵BDH △为等腰三角形，BD BH =，M 为DH 的中点，∴BM CD ⊥，由④知：BN AE ⊥，延长,BM BN ，分别交AC 于点,O Q ，则：90,90CMO CMB ANB ANQ ∠=∠=︒∠=∠=︒，∵CD 平分ACB ∠，AE 平分BAC ∠，∴OCM BCM ∠=∠，EAB EAC ∠=∠，又∵CM CM =，AN AN=∴()ASA CMB CMO ≌，()ASA ANB ANQ ≌，∴BM OM =，BN QN =，∴M 为BO 的中点，N 为BQ 的中点，∴MN AC ∥，∴MNP EAC EAB ∠=∠=∠；故⑤正确；综上：正确的是①③④⑤；故答案为：①③④⑤．【点睛】本题考查角平分线的性质，三角形的外角的性质，勾股定理，等腰三角形的判定和性质，全等三角形的判定和性质，三角形的中位线定理．本题的综合性较强，属于压轴题，熟练掌握角平分线的性质，通过添加辅助线证明三角形全等，是解题的关键．三、（本题共9题，共86分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17＋(π＋1)0－sin 45°＋－2|.【答案】原式=3【详解】原式123==18．已知：如图，点A 、F 、C 、D 在同一直线上，点B 和点E 分别在直线AD 的两侧，且AB DE =，A D ∠=∠，AF DC =．求证：//BC EF ．【答案】见解析【分析】求出AC ＝DF ，证明△ABC ≌△DEF （SAS ）即可得到∠BCA=∠EFD ，从而证明//BC EF ．【详解】证明：∵AF ＝DC ，∴AF ＋FC ＝DC ＋FC ，∴AC ＝DF ，在△ABC 和△DEF 中，AB DE A D AC DF ⎧⎪∠∠⎨⎪⎩＝＝＝，∴△ABC ≌△DEF （SAS ）．∴∠BCA=∠EFD ，∴//BC EF【点睛】本题考查了全等三角形的判定以及性质，能正确运用全等三角形的判定定理进行推理是解此题的关键，注意：全等三角形的判定定理有SAS ，ASA ，AAS ，SSS ，直角三角形全等还有HL 定理．19．解不等式组：()()2143612x x x ⎧-≥-⎪⎨-<-⎪⎩①②．【答案】14x -≤<【分析】分别求出不等式组中两不等式的解集，用“同大取大，同小取小，大小小大取中间，大大小小是无解”进行判断即可．【详解】解：解不等式①得：1x ≥-，解不等式②得：4x <，∴此不等式组的解集为14x -≤<．【点睛】本题考查了一元一次不等式组的解法，熟练掌握判断解集的方法是解题的关键．20．如图，在Rt ABC △中，90C ∠=︒．(1)以AC 为直径，利用尺规作,O O 交AB 于点D ．（要求：尺规作图并保留作图痕迹，不写作法，标明字母）(2)在（1）中所作的图中，若3tan 4BCD ∠=，3BC =，求O 的半径．【答案】(1)见解析；(2)2．【分析】（1）先作AC 的垂直平分线得到AC 的中点O ，然后以O 点为圆心，OA 为半径作圆交AB 于点D ；（2）先利用圆周角定理得到90ADC ∠=︒，则利用等角的余角相等得到A BCD ∠=∠，所以3tan tan 4A BCD ∠=∠=，然后在Rt ABC △中利用正切的定义可求出AC 的长，从而得到O 的半径．【详解】（1）如图，（2）∵AC 为直径，∴90ADC ∠=︒,∴90B BCD ∠+∠=︒，∵90ACB ∠=︒，∴90B A ∠+∠=︒，∴A BCD ∠=∠，∴3tan tan 4A BCD ∠=∠=，在Rt ABC △中，∵3tan 4BC A AC ∠==，而3BC =，∴4AC =，∴O 的半径为2．【点睛】本题考查了作图﹣复杂作图：解决此类题目的关键是熟悉基本几何图形的性质，结合几何图形的基本性质把复杂作图拆解成基本作图，逐步操作．也考查了圆周角定理和解直角三角形．21．已知：四边形ABCD 是正方形，点E 在CD 边上，点F 在AD 边上，且AF DE =．(1)如图1，AE 与BF 有怎样的关系．写出你的结果，并加以证明；(2)如图2，对角线AC 与BD 交于点O ．BD ，AC 分别与AE ，BF 交于点G ，点H ．①求证：OG OH =；②连接OP ，若4AP =，OP =AB 的长．【答案】(1)AE BF ⊥；AE BF =．证明见解析(2)①见解析；②AB =【分析】（1）根据正方形的性质可得AB AD =，90BAD D ∠=∠=︒，然后利用“边角边”证明ABF DAE ≌，根据全等三角形对应角相等可得AE BF =，DAE ABF ∠=∠，然后求出90PAB ABF ∠+∠=︒，再求出90APB ∠=︒，然后根据垂直的定义解答即可；（2）①根据正方形的对角线互相垂直平分可得90AOB AOG ∠=∠=︒，OA OB =，对角线平分一组对角可得45ABO DAO ∠=∠=︒，然后求出OAG OBH ∠=∠，再利用“角边角”证明OAG OBH ≌，根据全等三角形对应边相等可得OG OH =；②过点O 作OM AE ⊥于M ，作ON BF ⊥于N ，根据全等三角形对应角相等可得OGA OHB ∠=∠，再利用“角角边”证明OGM OHN ≌，根据全等三角形对应边相等可得OM ON =，然后判断出四边形OMPN 是正方形，根据正方形的性质求出1PM OM ==，再求出AM ，然后利用勾股定理列式求出OA ，再根据正方形的性质求出AB 即可．【详解】（1）解：AE BF ⊥；AE BF =．证明： 四边形ABCD 是正方形，AB AD ∴=，90BAD D ∠=∠=︒，在ABF △和DAE 中，90AB AD BAD D AF DE =⎧⎪∠=∠=︒⎨⎪=⎩，()SAS ABF DAE ∴ ≌，AE BF ∴=，DAE ABF ∠=∠，90DAE PAB BAD ∠+∠=∠=︒ ，90PAB ABF ∴∠+∠=︒，1809090APB ∴∠=︒-︒=︒，AE BF ∴⊥；（2）①证明： 四边形ABCD 是正方形，90AOB AOG ∴∠=∠=︒，OA OB =，45ABO DAO ∠=∠=︒，DAE ABF ∠=∠ ，ABO ABF DAO DAE ∴∠-∠=∠-∠，即OAG OBH ∠=∠，在OAG △和OBH △中，90OAG OBH OA OB AOB AOG ∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠=︒⎩，()ASA OAG OBH ∴ ≌，OG OH ∴=；②解：如图2，过点O 作OM AE ⊥于M ，作ON BF ⊥于N，OAG OBH ≌，OGA OHB ∴∠=∠，在OGM 和OHN V 中，90OMG ONH OGA OHB OG OH ∠=∠=︒⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，()AAS OGM OHN ∴ ≌，OM ON ∴=，∴四边形OMPN 是正方形，OP =12PM OM ∴==，4AP = ，415AM AP PM ∴=+=+=，在Rt AOM 中，OA ===∴正方形ABCD 的边长AB ==【点睛】本题是四边形综合题型，主要利用了正方形的性质，全等三角形的判定与性质，（2）②难度较大，作辅助线构造出全等三角形和以OP 为对角线的正方形是解题的关键，也是本题的难点22．春夏季，人们对水果的需求增加．某水果批发商抓住时机以22000元购进A 、B 两种时令水果共6t ，其中A 种水果进价为5000元/t ，B 种水果进价为3000元/t ．(1)水果商购进A 、B 两种水果各多少吨？(2)由于水果销量非常好，该批发商决定再次购进A 、B 两种水果共9t ，已知A 种水果售价为8000元/t ，B 种水果售价为4000元/t ，考虑到天气变热，水果储存期变短，要求A 种水果的数量不得超过B 种水果数量的2倍，请你帮助批发商设计出利润最大的购进方案，并求出最大利润．【答案】(1)水果商购进A 种水果2吨，B 种水果4吨(2)利润最大的购进方案为：购进A 种水果6t ，B 种水果3t ，最大利润为21000元【分析】（1）设水果商购进A 种水果x 吨，B 种水果y 吨，根据题意可列出关于x ，y 的二元一次方程组，解出x ，y 的值即可；（2）设购进A 种水果m t ，则购进B 种水果(9)t m -，由题意可列出关于m 的不等式，从而可确定购进A 种水果的范围．再设再次购进的两种水果全部售出后的总利润为w 元，则可得出w 与m 的函数关系式，最后根据一次函数的性质解答即可．【详解】（1）设水果商购进A 种水果x 吨，B 种水果y 吨，根据题意得：65000300022000x y x y +=⎧⎨+=⎩，解得：24x y =⎧⎨=⎩．答：水果商购进A 种水果2吨，B 种水果4吨；（2）设购进A 种水果m t ，则购进B 种水果(9)t m -，∵A 种水果的数量不得超过B 种水果数量的2倍，∴2(9)m m ≤-，解得：6m ≤．设再次购进的两种水果全部售出后的总利润为w 元，则(80005000)(40003000)(9)20009000w m m m =-+--=+，20000> ，w ∴随m 的增大而增大，∴当6m =时，w 取得最大值，最大值20006900021000=⨯+=，此时9963m -=-=，∴利润最大的购进方案为：购进A 种水果6t ，B 种水果3t ，最大利润为21000元．【点睛】本题考查二元一次方程组的实际应用，一元一次不等式的实际应用，一次函数的实际应用．理解题意，正确设出未知数，找出数量关系，列出等式或不等式是解题关键．23．某商场举行有奖促销活动，顾客购买一定金额的商品后即可抽奖．抽奖规则如下：1．抽奖方案有以下两种：方案A ，从装有1个红球、2个白球（仅颜色不同）的甲袋中随机摸出1个球，若是红球，则获得奖金15元，否则，没有奖金，兑奖后将摸出的球放回甲袋中；方案B ，从装有2个红、1个白球（仅颜色不同）的乙袋中随机摸出1个球，若是红球则获得奖金10元，否则，没有奖金，兑奖后将摸出的球放回乙袋中．2．抽奖条件是：顾客购买商品的金额每满100元，可根据方案A抽奖一次：每满足150元，可根据方案B 抽奖一次（例如某顾客购买商品的金额为310元，则该顾客采用的抽奖方式可以有以下三种，根据方案A抽奖三次或方案B抽奖两次或方案A，B各抽奖一次）．已知某顾客在该商场购买商品的金额为250元．(1)若该顾客只选择根据方案A进行抽奖，求其所获奖金为15元的概率；(2)以顾客所获得的奖金的平均值为依据，应采用哪种方式抽奖更合算？并说明理由．【答案】(1)4 9；(2)选择方案A、方案B各抽1次的方案，更为合算．理由见解析【分析】（1）利用列表法表示获得奖金15元所有可能出现结果情况，进而求出相应的概率即可；（2）由种抽奖方案，即：2次都选择方案A，1次方案A1次方案B，1次方案B，分别求出各种情况下获得奖金的平均值即可．（1）解：由于某顾客在该商场购买商品的金额为250元，只选择方案进行抽奖，因此可以抽2次，由抽奖规则可知，两次抽出的结果为一红一白的可获得奖金15元，从1个红球，2个白球中有放回抽2次，所有可能出现的结果情况如下：共有9种等可能出现的结果，其中一红一白，即可获奖金15元的有4种，所以该顾客只选择根据方案A进行抽奖，获奖金为15元的概率为4 9；（2）解：①由（1）可得，只选择方案A，抽奖2次，获得15元的概率为49，获得30元（2次都是红球）的概率为19，两次都不获奖的概率为49，所以只选择方案A 获得奖金的平均值为：15×49+30×19=10（元），②只选择方案B ，则只能摸奖1次，摸到红球的概率为23，因此获得奖金的平均值为：10×23≈6.7（元），③选择方案A 1次，方案B 1次，所获奖金的平均值为：15×13+10×23≈11.7（元），因此选择方案A 、方案B 各抽1次的方案，更为合算．【点睛】本题考查列表法或树状图法求随机事件发生的概率，列举出所有可能出现的结果情况是正确解答的前提．24．已知：AB 为圆O 的直径，点D 为弦AC 上一点，连接OD 并延长交圆O 于点E ，连接BE ，BE 交AC 于点F ，且11352CFE BAC ∠+∠=︒．(1)如图1，求证： AE CE=；(2)如图2，连接BD ，点H 为BD 中点，射线CH 交圆O 于点M ，G 为 BM 上一点，连接GM ，BG ，求证：G BDE ∠∠=；(3)如图3，在（2）的条件下，在DE 上取一点N ，连接EG ，BN ，使GEO EBN ∠=∠，BD BG =，连接AN ，若2NAD ONB ∠=∠，1GM =，43OD =，求线段AC 的长．【答案】(1)证明见解析(2)证明见解析(3)3【分析】（1）设2BAC α∠=，则135CFE α∠=︒-，45BFC α∠=︒+，再由三角形外角的性质得到45B α=︒-∠，根据等边对等角得到B E ∠=∠，再由CFE E EDF =+∠∠∠可推出90EDF ∠=︒，由此即可证明结论；（2）如图所示，连接BC ，由圆周角定理得到90ACB ADO =︒=∠∠，则OD BC ∥，由平行线的性质得到180DBC BDE +=︒∠∠，再由直角三角形斜边上的中线的性质得到12CH BH DH BD ===，进而推出180MCB DBE +=︒∠∠，再由圆内接四边形对角互补得到，180G MCB +=︒∠∠，即可证明G BDE ∠∠=；（3）如图所示，延长BC 交AN 延长线于R ，过点N 作NQ BR ⊥于Q ，连接BM ，先导角推出GEB DNB =∠∠，进而证明MGB NDB △≌△得到1DN MG ==；证明OD 是ABC 的中位线，求出823BC OD ==；证明ADN ACR △∽△，求出22CR DN ==，则143BR =；证明四边形DNQC 是矩形，得到2AC NQ =，1DN CQ ==，则113BQ =；设NAD y ∠=，则2ONB y ∠=，导角推出BNR R =∠∠，得到143BN BR ==；在Rt BQN △中，由勾股定理得3NQ =，则2AC NQ ==【详解】（1）证明：∵11352CFE BAC ∠+∠=︒，∴设2BAC α∠=，则135CFE α∠=︒-，∴18045BFC CFE α=︒-=︒+∠∠，∴45B BFC BAC α=-=︒-∠∠∠，∵OB OE =，∴B E ∠=∠，又∵CFE E EDF =+∠∠∠，∴()1354590EDF CFE E αα=-=︒--︒-=︒∠∠∠，∴OD AC ⊥，∴ AE CE=；（2）解：如图所示，连接BC ，∵AB 是O 的直径，∴90ACB ADO =︒=∠∠，∴OD BC ∥，∴180DBC BDE +=︒∠∠，∵H 为BD 的中点，∴12CH BH DH BD ===，∴DBC HCB =∠∠，∴180MCB DBE +=︒∠∠，∵四边形BCMG 是圆内接四边形，∴180G MCB +=︒∠∠，∴G BDE ∠∠=；（3）解：如图所示，延长BC 交AN 延长线于R ，过点N 作NQ BR ⊥于Q ，连接BM ，∵GEO EBN ∠=∠，GEB GEO BEO DNB EBN BEO =+=+∠∠∠，∠∠∠，∴GEB DNB =∠∠，又∵GMB GEB =∠∠，∴GMB DNB =∠∠，由（2）得MGB NDB =∠∠，∵BG BD =，∴()AAS MGB NDB △≌△，∴1DN MG ==；∵O 为AB 的中点，D 为AC 的中点，∴OD 是ABC 的中位线，∴823BC OD ==；∵OD BC ∥，∴ADN ACR △∽△，∴12DN AD CR AC ==，∴22CR DN ==，∴143BR =；∵90NQ CR ND CD DCR DCB ==︒⊥，⊥，∠∠，∴四边形DNQC 是矩形，∴22AC DC NQ ==，1DN CQ ==，∴113BQ =；∵2NAD ONB ∠=∠，∴可设NAD y ∠=，则2ONB y ∠=，∴90AND y =︒-∠，∵OD BC ∥，∴2NBC ONB y ==∠∠，90R AND y ==-∠∠，∴18090BNR R NBC y =︒--=︒-∠∠∠，∴BNR R =∠∠，∴143BN BR ==；在Rt BQN △中，由勾股定理得NQ ==∴23AC NQ ==．【点睛】本题主要考查了圆与三角形综合，相似三角形的性质与判定，矩形的性质与判定，垂径定理，三角形中位线定理，勾股定理，圆内接四边形的性质等等，正确作出辅助线是解题的关键．25．已知抛物线2y ax bx c =++（0a ≠）与x 轴只有一个公共点()2,0A 且经过点()3,1．(1)求抛物线的函数解析式；(2)直线l ：y x m =-+与抛物线2y ax bx c =++相交于B 、C 两点（C 点在B 点的左侧），与对称轴相交于点P ，且B 、C 分布在对称轴的两侧．若B 点到抛物线对称轴的距离为n ，且·CP t BP =（23t ≤≤）．①试探求n 与t 的数量关系；②求线段BC 的最大值，以及当BC 取得最大值时对应m 的值．【答案】(1)()22y x =-(2)①11n t =-②BC 的值最大为4m =【分析】（1）根据2y ax bx c =++（0a ≠）与x 轴只有一个公共点()2,0A ，设()22y a x =-，将点()3,1，代入，求出a 的值即可得解；（2）①设直线y x m =-+，与x 轴交于点E ，与y 轴交于点D ，过点,B C 分别作y 轴，x 轴的垂线，两条垂线相交于点F ，设BF 与抛物线的对称轴AP 交于点G ，易得，45OED ODE ∠=∠=︒，推出::FG BG CP BP t ==，进而求出点,B C 的坐标，利用CF BF =，即可得解；②根据BF CF =，求出)BC nt n ==+，进而得到211BC t ⎫=+⎪-⎭，根据反比例函数的性质，进行求解即可．【详解】（1）解：∵抛物线2y ax bx c =++（0a ≠）与x 轴只有一个公共点()2,0A ，∴点()2,0A 为抛物线的顶点，设()22y a x =-，∵抛物线过点()3,1，∴()2132a =-，∴1a =，∴()22y x =-；（2）解：①设直线y x m =-+，与x 轴交于点E ，与y 轴交于点D ，过点,B C 分别作y 轴，x 轴的垂线，两条垂线相交于点F ，设BF 与抛物线的对称轴AP 交于点G ，如图：则：()()0,,,0D m E m ，,PG CF BF x ∥∥轴，∴OD OE =，∴45OED ODE ∠=∠=︒，∵B 点到抛物线对称轴的距离为n ，∴BG n =，∵FC PG ∥，·CP t BP =（23t ≤≤），∴::FG BG CP BP t ==，∴,FG nt BF nt n==+∴22B F C x n x x nt =+==-，，∵y x m =-+与抛物线2y ax bx c =++相交于B 、C 两点，∴()()2222,,2,B n n C nt n t +-，∴222CF n t n =-，∵BF x 轴，∴45CBF OED ∠=∠=︒，∴CF BF =，即：222nt n n t n =-+，∴11n t =-；②∵BF CF =，∴)BC nt n ==+，∵11n t =-，∴111t BC t t ⎫=+⎪--⎭11t t +⎫=⎪-⎭211t ⎫=+⎪-⎭；令：1s t =-，∴21BC s ⎫=+⎪⎭，∵23t ≤≤，∴12s ≤≤∵当12s ≤≤，2s随着s 的增大而减小，∴当1s =时，即2t =时，BC 的值最大为此时1121n ==-∴()()3,1,0,4B C ∴40m =+，即：4m =．【点睛】本题考查二次函数的综合应用．同时考查了平行线分线段成比例，一次函数，反比例函数的性质，等腰三角形的判定和性质，解直角三角形．综合性强，难度较大，属于中考压轴题．正确的求出函数解析式，画出图象，利用数形结合的思想进行求解，是解题的关键．。
2023年中考数学第二次模拟考试卷及答案解析(温州卷)
2023年中考数学第二次模拟考试卷及答案解析（温州卷）一、选择题（每小题4分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求1．实数﹣2的相反数是（）A．﹣2B．2C．D．【分析】根据相反数的定义解答即可．【详解】解：﹣2的相反数是2．故选：B．【点睛】本题考查的是实数的性质及相反数的定义，熟知只有符号不同的两个数叫做互为相反数是解题的关键．2．下列计算正确的是（）A．（2a4）3＝6a12B．5a﹣4a＝1C．（a﹣b）2＝a2﹣b2D．（m+3）（m﹣3）＝m2﹣9【分析】根据积的乘方运算、合并同类项法则、完全平方公式以及平方差公式即可求出答案．【详解】解：A、原式＝8a12，故A不符合题意．B、原式＝a，故B不符合题意．C、原式＝a2﹣2ab+b2，故C不符合题意．D、原式＝m2﹣9，故D符合题意．故选：D．【点睛】本题考查整式的混合运算，解题的关键是熟练运用积的乘方运算、合并同类项法则、完全平方公式以及平方差公式，本题属于基础题型．3．如图所示的几何体的左视图是（）A．B．C．D．【分析】根据左视图是从左面看到的图形判定则可．【详解】解：该几何体的左视图如下，故选：B．【点睛】本题考查了简单几何体的三视图，属于基础题．4．某班一合作学习小组有6人，初三上期数学期末考试成绩数据分别为114、86、95、77、110、93，则这组数据的中位数是（）A．86B．95C．77D．94【分析】把这组数从小到大排列，求出中间两个的平均数即可．【详解】解：这组数从小到大排列为：77，86，93，95，110，114，∴这组数据的中位数是是（93+95）÷2＝94，故选：D．【点睛】本题考查中位数，解题的关键是掌握中位数的定义．5．一元二次方程x2﹣x﹣1＝0的根的情况为（）A．有两个相等的实数根B．有两个不相等的实数根C．只有一个实数根D．没有实数根【分析】先求出“Δ”的值，再判断即可．【详解】解：∵x2﹣x﹣1＝0，∴Δ＝（﹣1）2﹣4×1×（﹣1）＝5＞0，所以方程有两个不相等的实数根，故选：B．【点睛】本题考查了根的判别式，能熟记根的判别式的内容是解此题的关键．6．一个布袋里装有5个球，其中3个红球，2个白球，每个球除颜色外其余都相同，则从布袋里任意摸出一个球是红球的概率是（）A．B．C．D．【分析】一般地，对于一件事情，所有可能出现的结果数为m，其中满足某个条件的事件A出现的结果数为n，那么事件A发生的概率为：，根据概率公式直接计算即可．【详解】解：∵布袋里装有5个球，其中3个红球，2个白球，从袋中任意摸出一个球共有5种结果，其中出现红球的情况有3种可能，∴从袋中任意摸出一个球是红球的概率是．故选：C．【点睛】本题考查了随机事件的概率，掌握随机事件的概率公式是解题的关键．7．如图，AB为⊙O的直径，点C，D在⊙O上．若∠BCD＝100°，则∠AOD的度数是（）A．25°B．22.5°C．20°D．15°【分析】连接AC，由AB是圆的直径可得∠ACB＝90°，由∠BCD＝100°可得∠ACD ＝10°，再由圆周角定理可得结论．【详解】解：如图，连接AC，∵AB是⊙O的直径，∴∠ACB＝90°，∵∠BCD＝100°，∴∠ACD＝∠BCD﹣∠ACB＝100°﹣90°＝10°，∵∠AOD与∠ACD都对着，∴∠AOD＝2∠ACD＝2×10°＝20°．故选：C．【点睛】此题考查了圆周角定理，解题的关键是熟记圆周角定理．直径所对的圆周角为直角，同弧所对的圆周角是圆心角的一半．8．已知直线y1＝﹣2x+6与反比例函数在同一坐标系的交点坐标是（1，4）和（2，2），则当y1＞y2时，x的取值范围是（）A．x＜0或1＜x＜2B．x＜1C．0＜x＜1或x＜0D．x＞2【分析】根据直线y1＝﹣2x+6与反比例函数在同一坐标系的交点坐标，即可得出结论．【详解】解：根据题意，当x＜0时，y1＝﹣2x+6＞0，，∴y1＞y2；当x＞0时，∵直线y1＝﹣2x+6与反比例函数在同一坐标系的交点坐标是（1，4）和（2，2）要使y1＞y2，则直线y1＝﹣2x+6要在反比例函数上面，∴x的取值范围是1＜x＜2；综上所述x的取值范围是x＜0或1＜x＜2．故选：A．【点睛】本题考查了一次函数与反比例函数交点的问题，掌握一次函数与反比例函数图象相关知识是解题的关键．9．二次函数y＝x2﹣2x+n+1的图象经过点A（m﹣1，y1）和B（m，y2）．当y1＜y2时，m 的取值范围为（）A．m＜1B．C．m＞2D．【分析】先求出该二次函数的对称轴为直线x＝1，再根据开口方向得出离对称轴越远，函数值越大，最后根据y1＜y2得出点点A到对称轴的距离小于点B到对称轴的距离，则对称轴在AB【详解】解：根据题意可得：该二次函数的对称轴为直线，∵a＝1＞0，∴该二次函数开口向上，∴离对称轴越远，函数值越大，∵y1＜y2，∴点A到对称轴的距离小于点B到对称轴的距离，∴，解得：，故选：B．【点睛】本题主要考查了二次函数的图象和性质，解题的关键是掌握二次函数是增减性，当二次函数开口向上时，离对称轴越远，函数值越大，当二次函数开口向下时，离对称轴越远，函数值越小．10．如图，将矩形ABCD沿AF折叠，使点D落在BC边的点E处，过点E作EG∥CD交AF于点G，连接DG．给出以下结论：①DG＝DF；②四边形EFDG是菱形；③EG2＝GF•AF；④当AG＝3，EG＝时，BE的长为，其中正确的结论个数是（）A．1B．2C．3D．4【分析】先依据翻折的性质和平行线的性质证明∠DGF＝∠DFG，从而得到GD＝DF，接下来依据翻折的性质可证明DG＝GE＝DF＝EF，连接DE，交AF于点O．由菱形的性质可知GF⊥DE，OG＝OF＝GF，接下来，证明△DOF∽△ADF，由相似三角形的性质可证明DF2＝FO•AF，于是可得到GE、AF、FG的数量关系，过点G作GH⊥DC，垂足为H．利用②的结论可求得FG＝4，然后再△ADF中依据勾股定理可求得AD的长，然后再证明△FGH∽△FAD，利用相似三角形的性质可求得GH的长，最后依据BE＝AD ﹣GH求解即可．【详解】解：∵GE∥DF，∴∠EGF＝∠DFG．∵由翻折的性质可知：GD＝GE，DF＝EF，∠DGF＝∠EGF，∴∠DGF＝∠DFG．∴GD＝DF．故①正确；∴DG＝GE＝DF＝EF．∴四边形EFDG为菱形，故②正确；如图1所示：连接DE，交AF于点O．∵四边形EFDG为菱形，∴GF⊥DE，OG＝OF＝GF．∵∠DOF＝∠ADF＝90°，∠OFD＝∠DFA，∴△DOF∽△ADF．∴，即DF2＝FO•AF．∵FO＝GF，DF＝EG，∴EG2＝GF•AF．故③错误；如图2所示：过点G作GH⊥DC，垂足为H．∵EG2＝GF•AF，AG＝3，EG＝，∴5＝FG（FG+3），整理得：FG2+3FG﹣10＝0．解得：FG＝2或FG＝﹣5（舍去）．∵DF＝GE＝，AF＝5，∴AD＝＝＝2，∵GH⊥DC，AD⊥DC，∴GH∥AD．∴△FGH∽△FAD．∴，即＝，∴GH＝，∴BE＝AD﹣GH＝2﹣＝，故④正确，故选：C．【点睛】本题是四边形综合题，考查了矩形的性质，菱形的判定和性质，相似三角形的性质和判定，勾股定理的应用，利用相似三角形的性质求得GH的长是解答问题的关键．二．填空题（共6小题）11．因式分解：ab2﹣4a＝a（b+2）（b﹣2）．【分析】原式提取公因式，再利用平方差公式分解即可．【详解】解：原式＝a（b2﹣4）＝a（b+2）（b﹣2），故答案为：a（b+2）（b﹣2）【点睛】此题考查了提公因式法与公式法的综合运用，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键．12．计算：+＝．【分析】先分解因式，再根据分式加减法则进行计算．【详解】解：原式＝+＝+＝，故答案为：．【点睛】本题考查了分式加减，熟练掌握分式加减法则及运算步骤是解题关键．13．已知圆的半径为3，扇形的圆心角为120°，则扇形的弧长为2π．【分析】把已知数据代入弧长公式计算，得到答案．【详解】解：扇形的弧长＝＝2π，故答案为：2π．【点睛】本题考查的是弧长的计算，掌握弧长公式：l＝是解题的关键．14．某校学生“数学素养”大赛成绩的频数分布直方图（每一组含前一个边界值，不含后一个边界值）如图所示，其中成绩为“一般”（80分以下）的学生有60人．【分析】根据题意和直方图中的数据求得成绩为“一般”（80分以下）的学生人数即可．【详解】解：由直方图可得：成绩为“一般”（80分以下）的学生有：10+15+35＝60（人），故答案为：60．【点睛】本题考查频数分布直方图，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．15．如图，在平面直角坐标系中，已知菱形ABCD的对角线AC、BD的交点与坐标原点O重合，∠DAB＝60°，且点A的坐标为（，）．将菱形ABCD绕原点O逆时针旋转，每次旋转45°，则第2021次旋转结束时，点D的坐标为（，0）．【分析】菱形的对角线相互垂直，点A横纵坐标相等，得到对角线与坐标轴形成的角都是45°，所以旋转后对应的点，都在坐标轴和对角线上，求出OD的长，即可得出逆时针旋转每次后的D点坐标，8次一个循环，即可得出答案．【详解】解：∵A点坐标为（，），∴直线AC是一三象限角平分线，且OA＝×＝，在菱形ABCD中，∠DAB＝60°，∴∠DAO＝30°，BD⊥AC，∴BD是二四象限角平分线，OD＝AO＝×＝，此时，D点坐标是（﹣1，1），由题意，每次旋转角为45°，∴逆时针旋转第1次后D1坐标为（﹣，0），逆时针旋转第2次后D2坐标为（﹣1，﹣1），逆时针旋转第3次后D3坐标为（0，﹣），逆时针旋转第4次后D4坐标为（1，﹣1），逆时针旋转第5次后D5坐标为（，0），逆时针旋转第6次后D6坐标为（1，1），逆时针旋转第7次后D7坐标为（0，），逆时针旋转第8次后D8坐标为（﹣1，1）；2021次旋转，8次一个循环，剩余5次，等同于D5，∴D坐标为（，0），故答案为：（，0）．【点睛】本题考查了菱形的性质、锐角三角函数、等腰直角三角形的判定与性质、坐标与图形的性质、规律型、旋转等知识，熟练掌握菱形的性质，找出点D的坐标规律是解题的关键．16．如图1为某智能洗拖一体扫地机，它正常工作及待机充电时的示意图如图2所示，四边形ABCD为它的手柄，OE为支撑杆，OM为拖把支架，且点O始终在AB的延长线上，当待机时，BC∥OM，已知AB＝18cm，BC＝15cm，∠ABC＝∠C＝90°，AD+CD＝27cm，则CD＝10cm；OE绕点O逆时针旋转一定角度，机器开始工作，当D'，C'，M在同一直线上时，点A，B分别绕O点旋转到点A'，B'，且高度分别下降了21.6cm和18cm，则此时点D'到OM距离为89cm．【分析】过点D作DF⊥AB于F，则四边形BCDF是矩形，得DF＝BC＝15cm，BF＝CD，设CD＝x cm，则AF＝AB﹣BF＝AB﹣CD＝（18﹣x）cm，因为AD+CD＝27cm，则AD ＝（27﹣x）cm，在Rt△AFD中，由勾股定理，（18﹣x）+15＝（27﹣x），求解即可求得CD长，再过点A'作A'P⊥OM交MO延长线于P，点B′作B′N⊥OM交MO延长线于N，点D'作D'G⊥OM交MO延长线于G，点O作OH⊥CM于H，利用＝sin∠A'OP＝sin∠B′ON＝，可求出OB＝90cm，证四边形B′C′HO是矩形，得C'H＝OB′＝90cm，OH＝B'C′＝15cm，因为C′M∥OB'，则∠OMH＝∠NOB'，所以＝sin∠OMH＝sin∠NOB'＝，求得OM＝，在Rt△OHM中，由勾股定理可求出MH＝，则MD'＝MH+C′H+D′C′＝，在Rt△GMD中，由＝sin∠GMD'＝sin∠NOB′＝，即＝，则可求出D′G．【详解】解：如图，过点D作DF⊥AB于F，∵DF⊥AB，∴∠BFD＝∠AFD＝90°，∵∠ABC＝∠C＝90°，∴四边形BCDF是矩形，∴DF＝BC＝15cm，BF＝CD，设CD＝x cm，则AF＝AB﹣BF＝AB﹣CD＝（18﹣x）cm，∵AD+CD＝27cm，∴AD＝（27﹣x）cm，在Rt△AFD中，由勾股定理，（18﹣x）2+152＝（27﹣x）2，解得x＝10，即CD的长为10cm．如图，过点A'作A'P⊥OM交MO延长线于P，点B′作B′N⊥OM交MO延长线于N，点D'作D'G⊥OM交MO延长线于G，点O作OH⊥CM于H，设OB＝ycm，由旋转可得，OB＝OB′＝ycm，A′B′＝AB＝18cm，B′C′＝BC＝15cm，C′D′＝CD＝10cm，由题意，得A′P＝AB+OB﹣21.6＝18+y﹣21.6＝（y﹣3.6）cm，B′N＝（y﹣18）cm，∵＝sin∠A'OP＝sin∠B′ON＝，即＝，解得y＝90，即OB′＝OB＝90cm，∵OH⊥C′M，∴∠OHC′＝∠OHM＝90°，∵C′M∥OB′，∴∠B′OH＝90°，∵∠C′B′O＝90°，∴四边形B′C′HO是矩形，∴C'H＝OB′＝90cm，OH＝B'C′＝15cm，∵C′M∥OB'，∴∠OMH＝∠NOB'，∴＝sin∠OMH＝sin∠NOB'＝，∴＝，∴OM＝．在Rt△OHM中，由勾股定理得，MH＝＝，∴MD'＝MH+C′H+D′C′＝，在Rt△GMD中，由＝sin∠GMD'＝sin∠NOB′＝，即＝，∴D′G＝89cm．即点D′到OM的距离为89cm．故答案为：10；89．【点睛】本题主要考查直角三角形的应用，矩形的性质，作辅助线构造直角三角形是解题关键．三．解答题（共8小题）17．（10分）计算：（1）；（2）．【分析】（1即可；（2）分别解不等式，再写出它们的公共解集即可．【详解】解：（1）原式＝2×+2﹣﹣4﹣2＝+2﹣﹣4﹣2＝﹣4；（2），解不等式①得：x≥1，解不等式②得：x＜4，所以不等式组的解集为：1≤x＜4．【点睛】本题考查实数的运算和解一元一次不等式组，解题的关键是熟练掌握解一元一次不等式组的步骤．18．（8分）在5×5的方格中，A、B、F均在格点上，请用无刻度直尺按要求画图．（1）在线段AB上找一点C，使得AC＝3BC；＝S△ABF（D为格点）；（2）作△ABD，使得S△ABD（3）作GE⊥AB，且GE＝AB（E、G为格点）．【分析】（1）根据相似三角形的性质作图；（2）根据等底等高作三角形；（3）根据网格线的特征作图．【详解】解：如下图：（1）点C即为所求；（2）△ABD即为所求；（3）线段EG即为所求．【点睛】本题考查了作图的应用和设计，掌握相似三角形的性质和三角形的面积公式是解题的关键．19．（8分）2023年是中国共产主义青年团建团101周年．某校举办了一次关于共青团知识的竞赛，八、九年级各有400名学生参加了本次活动，为了解两个年级的答题情况，从两个年级各随机抽取了20名学生的成绩进行调查分析．下面给出了部分信息：a．八年级学生的成绩整理如下（单位：分）：5767697575757777787880808080868688888996b．九年级成绩的频数分布直方图如下（数据分成四组：60＜x＜70，70≤x＜80，80≤x ＜90，90≤x≤100）：期中成绩在80≤x＜90的数据如下（单位：分）：808282828282858687 89c．两组样本数据的平均数、中位数、众数如下表所示：根据所给信息，解答下列问题：＝80，＝81；（2）若成绩达到80分及以上为优秀，估计九年级此次测试成绩优秀的总人数；（3）哪个年级学生的整体成绩比较好？（至少从两个不同的角度说明合理性）【分析】（1）根据众数和中位数的定义可得出答案；（2）求出样本中优秀人数占的比例，再由九年级总人数乘以占比即可得到答案；（3）可由平均数和中位数两方面比较．【详解】解：（1）由题意可知，八年级80分的人数最多，有4个，故众数为80，即m ＝80，九年级中，成绩排在中间的两个数是80和82，中位数为：（80+82）÷2＝81（分），即n ＝81，故答案为：80，81；（2）20人中，优秀的人数有11人，占比为，故九年级优秀的人数：400×＝220（人）；（3）九年级的整体成绩比较好，由表可知：九年级的平均分为：79.2，八年级的平均分为：79.05，79.2＞79.05，九年级的中位数为：81，八年级的中位数为：79，81＞79，综合比较，九年级的整体成绩比较好．【点睛】本题考查频数分布直方图，熟练掌握用样本估计总体的方法本题的关键．20．（8分）已知等边△ABC，其中点D、E是过顶点B的一条直线l上两点．（1）如图1，∠ADB＝∠CEB＝60°，求证：AD＝BE；（2）如图2，∠ADB＝∠CEB＝90°，BD＝1，BE＝2，求AD的长．【分析】（1）由等边三角形的性质结合题意易证△CBE≌△BAD（AAS），即得出AD＝BE；（2）分别作∠AMB＝∠CNB＝60°，且角的顶点落在直线l上．由（1）可知△ABM≌△BCN，即得出AM＝BN，BM＝CN．设EN＝x，则AM＝BN＝2+x．在Rt△ADM中，利用锐角三角形函数可求出，，从而可求出．再在Rt△CEN中，利用锐角三角形函数可得出，即可列出关于x的等式，解出x的值，即可求出AD 的长．【详解】（1）证明：∵△ABC为等边三角形，∴AB＝BC，∠ABC＝60°，∴∠ABD+∠CBE＝120°，∵∠ADB＝∠CEB＝60°，∴∠ABD+∠BAD＝120°，∴∠CBE＝∠BAD，∴△CBE≌△BAD（AAS），∴AD＝BE；（2）解：如图，分别作∠AMB＝∠CNB＝60°，且角的顶点落在直线l上，由（1）可知△ABM≌△BCN，∴AM＝BN，BM＝CN．设EN＝x，则AM＝BN＝2+x．在Rt△ADM中，，，∴．在Rt△CEN中，，∴，即，解得：，∴．【点睛】本题考查等边三角形的性质，三角形全等的判定和性质，解直角三角形等知识．掌握三角形全等的判定定理是解题关键．在解（2）时作出辅助线构造全等三角形也是关键．21．（10分）某“数学兴趣小组”对函数y＝+x的图象与性质进行了探究，探究过程如下，请将其补充完整．x…﹣3﹣2﹣102345…y…﹣3…﹣﹣﹣1﹣﹣（1）函数y＝+x的自变量x的取值范围为x≠1．（2）如表是y与x的几组对应值：如图，在平面直角坐标系xOy中，描出了以上表中各对对应值为坐标的点，根据描出的点，画出该函数的图象.（3）结合函数的图象，写出该函数的两条性质：当x≥2或x≤0时，y随x的增大而增大，当0≤x＜1或1＜x≤2时，y随x的增大而减小；图象关于点（1，1）成中心对称．（4）①该函数的图象与一条垂直于x轴的直线无交点，则这条直线为x＝1．②直线y＝m与该函数的图象有交点，则m的取值范围m≥3或m≤﹣1．【分析】（1）根据分式的分母不等于0，确定自变量的取值范围即可；（2）描点、连线即可得出相应的图象；（3）观察图象，从增减性和对称性得出答案；（4）观察图象，得出平行于x轴的直线与图象有交点时，m的取值范围即可．【详解】解：（1）∵x＝1时，﹣1＝0，分式无意义，∴x≠1，因此自变量的取值范围为x≠1，故答案为：x≠1；（2）在坐标系中描点、连线即可画出图象，如下图：（3）通过观察图象可得答案为：①当x≥2或x≤0时，y随x的增大而增大，当0≤x＜1或1＜x≤2时，y随x的增大而减小，②图象关于点（1，1）成中心对称；（4）①通过观察图象，结合函数关系式自变量的取值范围可得，该函数的图象与一条垂直于x轴的直线无交点，则这条直线是x＝1，②由函数的图象可得，当m≥3或m≤﹣1时，直线y＝m与该函数的图象有交点，故答案为：x＝1，m≥3或m≤﹣1．【点睛】本题考查函数的图象和性质，画出相应函数的图象是得出相应性质的前提和关键．22．（10分）如图，在四边形ABCD中，AB∥DC，AB＝AD，对角线AC，BD交于点O，AC平分∠BAD，过点C作CE⊥AB交AB的延长线于点E，连接OE．（1）求证：四边形ABCD是菱形；（2）若，BD＝2，则tan∠AEO的值为．【分析】（1）先证CD＝AD，再证四边形ABCD是平行四边形，然后由菱形的判定即可得出结论；（2）由菱形的性质和勾股定理得OA＝2，证明∠AEO＝∠BAO，然后根据正切定义即可解决问题．【详解】（1）证明：∵AC为∠BAD的平分线，∴∠CAB＝∠DAC，∵AB∥CD，∴∠CAB＝∠DCA，∴∠DCA＝∠DAC，∴CD＝AD，∵AB＝AD，∴AB＝CD，∵AB∥CD，∴四边形ABCD是平行四边形，又∵AB＝AD，∴平行四边形ABCD是菱形；（2）∵四边形ABCD是菱形BD＝2，∴OA＝OC，BD⊥AC，OB＝OD＝1，∴∠AOB＝90°，∴．∵CE⊥AB，∴∠AEC＝90°，∴OA＝OE，∴∠AEO＝∠BAO，∴tan∠AEO＝tan∠BAO＝＝．【点睛】本题考查了菱形的判定与性质、平行四边形的判定与性质、等腰三角形的判定等知识，熟练掌握菱形的判定与性质和正切的定义是解题的关键．23．（12分）在某场足球比赛中，球员甲将在地面上点A处的足球对着球门踢出，图中的抛物线是足球的高度y（m）与球和点O的水平距离x（m）的函数y＝a（x﹣h）2+k的部分图象（不考虑空气的阻力），当足球运行到最高点D时，此时球恰好在球员乙的正上方，球员乙在距点O12m的点C处，球距地面的高度为5m，即CD＝5m，对方球门与点O的水平距离为20m．（1）当OA＝2时，①求y与x的关系式；②当球的高度为3.2m时，求足球与对方球门的水平距离；（2）防守队员丙站在距点O正前方10m的点B处，球员甲罚出的任意球高过球员丙的头顶并直接射进对方球门，已知丙的身高为1.76m，即BG＝1.76m，球门的高度为2.44m，即EF＝2.44m，直接写出a的取值范围．【分析】（1）①根据题意设抛物线解析式为y＝a（x﹣12）2+5，把A点坐标代入解析式求出a即可；②把y＝3.2代入①中解析式，解方程求出x，再用20﹣x求值即可；（2）球员甲发出的任意球高过球员丙的头顶并直接射进对方球门得出a（x﹣12）2+5＞1.76和a（x﹣12）2+5＜2.44，并把x＝10和x＝20分别代入，解不等式即可．【详解】解：（1）①根据题意设抛物线解析式为y＝a（x﹣12）2+5，∵OA＝2m，∴A（2，0），∴100a+5＝0，解得a＝﹣，∴y与x的关系式为y＝﹣（x﹣12）2+5；②当y＝3.2时，﹣（x﹣12）2+5＝3.2，解得x1＝18，x2＝6，∴20﹣18＝2（m），20﹣6＝14（m），答：足球与对方球门的水平距离为2m或14m；（2）根据题意知，OB＝10，BG＝1.76，OE＝20，EF＝2.44，当x＝10时，a（x﹣12）2+5＝a（10﹣12）2+5＞1.76，解得a＞﹣0.81，当x＝20时，a（x﹣12）2+5＝a（20﹣12）2+5＜2.44，解得a＜﹣0.04，∴a的取值范围为﹣0.81＜a＜﹣0.04．【点睛】本题考查二次函数的应用和一元一次不等式的应用，关键是用待定系数法求出函数解析式．24．（14分）如图1，在⊙O中，AB为直径，点C在圆上，tan∠A＝，AB＝，D是AB上一动点（与点A、B不重合），DE平分∠CDB交边BC于点E，EF⊥CD，垂足为点F．（1）当点D与圆心O重合时，如图2所示，则DE＝；（2）若CD2＝CE•CB，试探究△BDE与DEF有何面积关系，并证明；（3）当△CEF与△ABC相似时，求cos∠BDE的值．【分析】（1）设BC＝8x，AC＝15x，由勾股定理得出AB＝＝17x，则17x＝，可求出BC＝4，证出∠A＝∠BDE，根据tan∠BDE可求出答案；（2）证明△DCE∽△BCD，由相似三角形的性质得出∠CDE＝∠CBD，证出DE＝BE，过点E作EG⊥DB于G，证明DEF≌Rt△DEG（HL），由全等三角形的性质得出DF ＝DG，证出BD＝2DG＝2DF，根据三角形面积公式可得出答案；（3）分两种情况：①当△CEF∽△ABC时，可证得∠CDB＝90°，再根据DE平分∠CDB，可得∠BDE＝45°，再由特殊角的三角函数值即可求得答案；②当△CEF∽△BAC 时，则∠ECF＝∠ABC，得出DC＝DB，再由DE平分∠CDB，可得DE⊥BC，推出∠BDE ＝∠A，利用三角函数定义即可求得答案．【详解】解：（1）∵AB为⊙O的直径，∴∠ACB＝90°，∵tan∠A＝，∴，设BC＝8x，AC＝15x，∴AB＝＝17x，∴17x＝，∴x＝，∴CB＝4，∵DC＝DB，DE平分∠CDB，∴DE⊥BC，CE＝BE，∴BE＝CE＝BC＝2，∵DE⊥BC，AC⊥BC，∴DE∥AC，∴∠A＝∠BDE，∴tan∠BDE＝，∴，∴DE＝．故答案为：；＝2S△DEF．（2）S△BDE证明：∵CD2＝CE•CB，∴，又∵∠DCB＝∠ECD，∴△DCE∽△BCD，∴∠CDE＝∠CBD，∵DE平分∠CDB，∴∠EDB＝∠CBD，∴DE＝BE，过点E作EG⊥DB于G，∴DG＝BG，∵DE平分∠CDB，EF⊥CD，∴EF＝EG，∵DE＝DE，∴Rt△DEF≌Rt△DEG（HL）∴DF＝DG，∴BD＝2DG＝2DF，＝DF•EF，S△BDE＝BD•EG，∵S△DEF＝2S△DEF．∴S△BDE（3）∵EF⊥CD，∴∠CFE＝90°＝∠ACB，∵△CEF与△ABC相似，∴△CEF∽△ABC或△CEF∽△BAC，①当△CEF∽△ABC时，∵∠ACB＝90°，∴∠BAC+∠ABC＝90°，∴∠ECF+∠ABC＝90°，∴∠CDB＝90°，∵DE平分∠CDB，∴∠BDE＝∠CDB＝×90°＝45°，∴cos∠BDE＝cos45°＝；②当△CEF∽△BAC时，则∠ECF＝∠ABC，∴DC＝DB，∵DE平分∠CDB，∴DE⊥BC，∵∠ACB＝90°，∴AC⊥BC，∴DE∥BC，∴∠BDE＝∠A，∵tan A＝，∴cos A＝，∴cos∠BDE＝．综上所述，cos∠BDE的值为或．【点睛】本题是圆的综合题，考查了直角三角形性质，勾股定理，全等三角形判定和性质，相似三角形的判定和性质，角平分线性质，三角形面积，锐角三角函数等知识，解题关键是熟练掌握相似三角形的判定和性质等相关知识，运用分类讨论思想和方程思想解决问题．。
2023年中考数学第二次模拟考试卷及答案解析(新疆卷)
2023年中考数学第二次模拟考试卷及答案解析（新疆卷）第Ⅰ卷一、选择题（本大题共9小题，每小题5分，共45分．在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的）1．如果向东走6米记为+6米，那么向西走2米记为（）A．+2米B．﹣2米C．0米D．±2米【答案】B【分析】根据用正负数表示相反意义的量进行理解即可求解．【详解】解：∵向东走6米记作6+米∴向西走2米记作2-米．故选：B．【点睛】本题主要考查了用正负数表示具有相反意义的量，正确理解相反意义的量是解题的关键．2．六个大小相同的正方体搭成的几何体如图所示，其主视图是（）A．B．C．D．【答案】C【分析】从前向后看，确定主视图即可．【详解】解：主视图为：故选C．【点睛】本题考查三视图．熟练掌握从不同方向观察几何体，确定三视图，是解题的关键．3．台湾省自古以来就是中国领土不可分割的一部分，祖国统一是两岸人民的共同心愿．据统计，2022年台湾省常住人口总数约为23410000人，数据23410000用科学记数法可表示为（）A ．623.4110⨯B ．72.34110⨯C ．80.234110⨯D ．82.34110⨯【答案】B【分析】根据科学记数法的表示方法求解即可．【详解】723410000 2.34110=⨯．故选：B ．【点睛】本题主要考查科学记数法．科学记数法的表示形式为10n a ⨯的形式，其中1<10a ≤，n 为整数．解题关键是正确确定a 的值以及n 的值．4．如图，直线AB CD ∥，BC 平分ABD ∠，若152∠=︒，则2∠的度数是（）A ．26︒B ．38︒C ．52︒D ．76︒【答案】D 【分析】根据平行线的性质得到152ABC ∠=∠=︒，2DBE ∠=∠，利用角平分线的性质求出ABD ∠，得到76DBE ∠=︒，即可得到答案．【详解】解：∵AB CD ∥，∴152ABC ∠=∠=︒，2DBE ∠=∠，∵BC 平分ABD ∠，∴2104A ABD BC ∠=∠=︒，∴76DBE ∠=︒，∴726DBE ∠∠==︒，故选：D ．【点睛】此题考查了平行线的性质：两直线平行内错角相等，两直线平行同位角相等，以及角平分线的定义，熟记平行线的性质是解题的关键．5．抢微信红包成为节日期间人们最喜欢的活动之一．对某单位50名员工在春节期间所抢的红包金额进行统计，并绘制成了如下统计图．根据如图提供的信息，红包金额的众数和中位数分别是（）A．30，30B．30，20C．40，40D．30，40【答案】C【分析】根据众数和中位数的定义求解即可．【详解】解：∵红包金额为40元的人数最多，有19人，∴众数是40元；∵50个数据从小到大排列，第25、26位置的数都为40，∴中位数为4040402+=元，故选：C．【点睛】本题考查众数和中位数，理解众数是一组数据中出现次数最多的数据，中位数是一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，若数据是奇数个，则中位数是最中间的那个数，如果数据是偶数个，则中位数是最中间两个数的平均数，注意先进行排序．6．为了防止疫情扩散，确保人民健康，某区计划开展全员核酸检测，甲、乙两个检测队分别负责A、B两个生活区的核酸检测，已知A生活区参与核酸检测的共有3000人，且B生活区参与核酸检测的共有2800人，乙检测队因工作原因比甲检测队开始晚检测10分钟．已如乙检测队的检测速度是甲检测队的1.2倍，结果两个检测队同时完成检测，设甲检测队每分钟检测x 人，根据题意，可以得到的方程是（）A ．28003000101.2x x =+B ．3000280011.26x x =+C ．30002800101.2x x =-D ．30002800101.2x x =+【答案】D【分析】由题可知甲队检测A 生活区需要3000x 分钟，知乙队检测B 生活区需要28001.2x分钟，由乙检测队因工作原因比甲检测队晚开始检测10分钟，结果两个检测队同时完成检测，可得等量关系3000280010.1.2x x=+【详解】解：甲检测队每分钟检测x 人，已知乙检测队的检测速度是甲检测队的1.2倍，则A 生活区参与核酸检测的共有3000人共需要3000x 分钟，B 生活区参与核酸检测的共有2880人需要28001.2x 分钟．∵乙检测队因工作原因比甲检测队晚开始检测10分钟，结果两个检测队同时完成检测，3000280010.1.2x x∴=+故选：D ．【点睛】本题主要考查了列分式方程解决实际问题，找到等量关系是解决此题的关键．7．用12m 长的铁丝围成一个一边靠墙的长方形场地，使该场地的面积为220m ，并且在垂直于墙的一边开一个1m 长的小门（用其它材料），若设垂直于墙的一边长为m x ，那么可列方程为（）A ．1221202x x --⋅=B ．1221202x x -+⋅=C ．()122120x x -+=D ．()122120x x --=【答案】C【分析】设矩形猪舍垂直于住房墙一边长为m x 可以得出平行于墙的一边的长为(1221)m x -+．根据矩形的面积公式建立方程即可．【详解】解：设矩形猪舍垂直于住房墙一边长为1m 可以得出平行于墙的一边的长为(1221)m x -+，由题意得()122120x x -+=，故选：C ．【点睛】本题考查了列一元二次方程解实际问题的运用，矩形的面积公式的运用，正确寻找题目的等量关系是解题的关键．8．如图．正方形ABCD 的边长为4．以C 为圆心，BC 长为半径画弧，交AC 于点F ，若再以C 为圆心，AC 长为半径画弧，交CB 的延长线于点E ，则图中阴影部分的面积为（）A ．4πB ．3πC ．2πD ．π【答案】C 【分析】求出正方形的对角线和扇形的圆心角，利用()()ACD ABC CDF CAE S S S S -+-△△扇形扇形计算即可得到结论．【详解】解：在正方形ABCD 中，45ACD ACB ∠=∠=︒，4BC CD AD AB ====，∴AC =∴阴影部分的面积=()()ACD ABC CDF CAE S S S S -+-△△扇形扇形(224514541444423603602ππ⎛⎫⨯⎛⎫⨯ ⎪=⨯⨯-+-⨯⨯ ⎪ ⎪⎝⎭ ⎪⎝⎭2π=故选C ．【点睛】本题考查了正方形的性质，扇形的面积的计算，用割补法求面积是解题的关键．9．如图，抛物线2y x mx =-+的对称轴为直线2x =，若关于x 的一元二次方程20x mx t -+-=（t 为实数）在13x <<的范围内有解，则t 的取值范围是（）A ．54t -<<B ．34t <≤C ．53t -<<D ．5t >-【答案】B 【分析】已知抛物线的对称轴，可求出m =4，进而求出抛物线的解析式；把关于x 的一元二次方程有解的问题，转化为抛物线24y x x =-+与直线y =t 的交点问题，可求出t 的取值范围；最后将所给的四个选项逐一与t 【详解】∵抛物线的对称轴为直线2x =,∴()221m -=⨯-，解得，4m =．∴抛物线的解析式为24y x x =-+，当2x =时，2242=4y =-+⨯，∴抛物线的顶点坐标为24（，）．当1x =时，2141=3y =-+⨯，当3x =时，2343=3y =-+⨯，∵关于x 的一元二次方程是240x x t -+-=，∴24x x t -+=．∵方程24x x t -+=在13x <<的范围内有解，∴抛物线24y x x =-+与直线y t =在13x <<范围内有公共点，如图所示．∴34t <≤，故选：B ．【点睛】本题考查了二次函数的对称轴、顶点坐标、与一元二次方程的关系等知识点，熟知二次函数的对称轴、顶点坐标的计算方法是解题的基础，解题的关键是熟知二次函数与一元二次方程的互相转化．第Ⅱ卷二、填空题（本大题共6小题，每小题5分，共30分）10．若1x -有意义，则x 的取值范围为______．【答案】12x ≤【分析】根据分式有意义的条件，二次根式有意义的条件进行求解即可．∴12010x x -≥⎧⎨-≠⎩，∴12x ≤，故答案为：12x ≤．【点睛】本题主要考查了分式有意义的条件，二次根式有意义的条件，熟知分式有意义的条件是分母不为0，二次根式有意义的条件是被开方数大于等于0是解题的关键．11．若一个多边形的边数是这个多边形从一个顶点发出的对角线条数的2倍，则这个多边形是__边形．【答案】六【分析】设此多边形有n 条边，则从一个顶点引出的对角线有(3)n -条，根据“一个多边形的边数恰好是从一个顶点引出的对角线条数的2倍”列出方程，解方程即可．【详解】解：设此多边形有n 条边，由题意，得2(3)n n =-，解得6n =，∴这个多边形是六边形．故答案为：六．【点睛】此题考查多边形的对角线；解题关键在于理解题意找出等量关系列出方程．12．某商场以每件200元的价格购进一批秋季夹克衫，由于季节突变导致滞销，于是商场决定在标价基础上打八折销售，每件夹克衫仍可获利20%，则该夹克衫的标价为______________元．【答案】300【分析】设该夹克衫的标价为x 元，根据八折销售，获利20%，列出一元一次方程即可求解．【详解】解：设该夹克衫的标价为x 元，根据题意得，0.820020020%x -=⨯解得：300x =，故答案为：300．【点睛】本题考查了一元一次方程的应用，根据题意列出一元一次方程是解题的关键．13．如图，在矩形ABCD 中，作BD 的垂直平分线分别与AD 、BC 交于点M 、N ，连接BM 、DN ．若5BM =，3NC =．则ABCD 的周长为______【答案】24【分析】先证DMO BNO ≌，可得OM ON =，由菱形的判定可证平行四边形BMDN 是菱形，由勾股定理可求4AB =，即可求解．【详解】解∶如下图，∵BD 是垂直平分线，∴OB OD =，∵四边形ABCD 是矩形∴AD BC ∥，90A ∠=︒，AD BC =，∴MDO NBO ∠∠=，DMO BNO ∠∠=，在DMO 和BNO 中MDO NBO BO DO MOD NOB ∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩∴()ASA DMO BNO ≌，∴OM ON =，∵OB OD =，∴四边形BMDN 是平行四边形，∶MN BD ⊥，∶平行四边形BMDN 是菱形；∴5MB MD BN ===，∵AD BC =，∴3AM CN ==，∴在Rt AMB 中，由勾股定理得，4AB ==，∴矩形ABCD 的周长235424()=⨯++=，故答案为为24．【点睛】本题考查了矩形的性质，全等三角形的判定和性质，菱形的判定和性质，勾股定理等知识，灵活运用这些性质解决问题是本题的关键．14．如图，在直角坐标系中，点A 、C 分别在两坐标轴上，点B 在第二象限，四边形OABC 是矩形，反比例函数k y x=（0x <）与AB 相交于点D ，与BC 相交于点E ，若3BE CE =，四边形ODBE 的面积是9，则k =______．【答案】3-【分析】根据所给的四边形面积等于长方形面积减去二个直角三角形的面积，然后即可求出B 的横纵坐标的积即是反比例函数的比例系数．【详解】设B 点的坐标为（a ，b ），∵3BE CE =，∴E 的坐标为,4a b ⎛⎫ ⎪⎝⎭，又∵E 在反比例函数(0)k y x x =<上，∴4ab k =，∵9ODBE S =四边形，∴9OCE OAD ABCD S S S -=-矩形 ，即988ab ab ab 骣骣琪琪-----=琪琪桫桫，∴12ab =-，∴34ab k ==-．故答案为3-．【点睛】此题考查了反比例函数系数k 的几何意义，解题的关键是所给的面积应整理为和反比例函数上的点的坐标有关的形式．15．已知方程11x c x c +=+（c 是常数，0c ≠）的解是c 或1c ，那么方程2131462a a x x a+++=-（a 是常数，且0a ≠）的解是________．【答案】32a +或312a a +【分析】观察方程：11x c x c +=+（c 是常数，c≠0）的特点，发现此方程的左边是未知数与其倒数的和，方程右边的形式与左边的形式完全相同，只是把其中的未知数换成了某个常数，那么这样的方程可以直接求解．本题需要将方程x +2131462a a x a++=-变形，使等号左边未知数的系数变得相同，等号右边的代数式可变为31222a a++．为此，方程的两边同乘2，整理后，即可写成方程11x c x c+=+的形式，从而求出原方程的解．【详解】将2131462a a x x a +++=-整理得112323x a x a+=++-，即112323x a x a-+=+-，所以23x a -=或1a ,故答案为：32a x +=或312a a +．【点睛】本题考查了阅读理解能力与知识的迁移能力．关键在于将所求方程变形为已知方程的形式．难点是方程左边含未知数的项的系数不相同．三、解答题（本大题共8小题，共75分）16．（6(2011π3-⎛⎫--+++ ⎪⎝⎭；【答案】11【分析】先根据二次根式、绝对值、负整数指数幂、零指数幂的运算法则计算后，再进行实数的加减混合运算即可．【详解】解：原式()191=++191=++11=【点睛】此题考查了实数的混合运算，熟练掌握运算法则是解题的关键．17．（8分）先化简，再求值：()()()22333a b a b a b ab b ⎡⎤+-+--÷⎣⎦，其中21210a b b ++-+=．【答案】13b a +，12【分析】原式中括号中利用完全平方公式，平方差公式化简，去括号合并后利用多项式除以单项式法则计算得到最简结果，利用非负数的性质求出a 与b 的值，代入计算即可求出值．【详解】解：()()()22333a b a b a b ab b ⎡⎤+-+--÷⎣⎦()22224493a b ab a b ab b=++-+-÷()213b ab b =+÷13b a=+∵21210a b b ++-+=，∴()2110a b ++-=，∴10a +=，10b -=，∴1a =-，1b =，∴原式()131112=⨯+-=．【点睛】本题考查了完全平方公式、非负数的和为0、及整式的化简求值．解决本题的关键是利用非负数的和为0确定a 、b 的值．18．（10分）如图.，在ABCD Y 中，对角线AC 、BD 相交于点O ，90ABC ∠=︒(1)求证：AC BD =；(2)若点E 、F 分别为线段AB 、AO 的中点，连接EF ，52EF =，6BC =，求AB 的长及四边形ABCD 的面积【答案】(1)证明见解析；(2)四边形ABCD 的面积为48【分析】(1)根据矩形的判定定理证明即可．(2)根据矩形的性质，勾股定理，中位线性质定理计算即可．【详解】（1）∵ABCD Y ，90ABC ∠=︒，∴四边形ABCD 是矩形，∴AC BD =．（2）∵E ，F 分别为AB 、AO 的中点，∴25OB EF ==，又∵四边形ABCD 是矩形，∴210AC BD OB ===，又6BC =，90ABC ∠=︒，∴8AB ==，∴四边形ABCD 的面积为6848⨯=．【点睛】本题考查了矩形的判定和性质，勾股定理，三角形中位线性质定理，熟练掌握矩形的判定，勾股定理是解题的关键．19．（10分）随着“新冠肺炎”疫情防控新十条的颁布，各地开始复工复学，某校复学后从全校师生中征集志愿者成立“防疫服务队”，设立四个“服务监督岗”：①洗手监督岗，②戴口罩监督岗，③就餐监督岗，④操场活动监督岗．服务队各岗位人数条形统计图和扇形统计图如下：(1)该“防疫服务队”共有志愿者______人；补全条形统计图；(2)扇形统计图中，“④操场活动监督岗”占扇形的圆心角m ︒的数值为______；(3)李老师和王老师报名参加了志愿者服务工作，学校将报名的志愿者随机分配到四个监督岗，用列表法或画树状图法，求李老师和王老师被分配到同一个监督岗的概率．【答案】(1)50，图见解析(2)57.6(3)图见解析；14【分析】（1）由就餐监督岗的人数除以其占比即可得到总人数，再求解戴口罩监督岗人数，补全图形即可；（2）由操场活动监督岗的占比乘以360︒即可得到答案；（3）先画树状图得到所有的等可能的结果数，同一监督岗的结果数，再利用概率公式进行计算即可．【详解】（1）解：总人数：2040%50÷=（人），戴口罩监督岗人数：5032%16⨯=（人），条形图如下：（2）操场活动监督岗占扇形的圆心角为836057.6 50⨯︒=︒，∴57.6m=．（3）画树状图如下：∴()41 164P==两人同一个岗位．【点睛】本题考查的是从扇形图与条形图中获取信息，求解扇形某部分所对应的圆心角，补全条形统计图，利用列表法或画树状图求解概率，掌握以上统计与概率的基础知识是解本题的关键．20．（10分）甲、乙两人分别乘不同的冲锋舟同时从A地匀速行驶前往B地，甲到达B地立即沿原路匀速返回A地，图中的折线OMC表示甲乘冲锋舟离A地的距离y（千米）与所用时间x （分钟）之间的函数关系：图中的线段ON 表示乙乘冲锋舟离A 地的距离y （千米）与所用时间x（分钟）之间的函数关系．根据图象解答问题：(1)A ，B 两地之间的距离为千米，线段OM 对应的函数关系式为，线段MC 对应的函数关系式为，线段ON 对应的函数关系式为；(2)求图中线段ON 和MC 的交点D 的坐标．(3)直接写出整个行驶过程中，甲、乙两人所乘坐的冲锋舟之间的距离为5千米时，对应的行驶时间x 的值．【答案】(1)20，5(024)6y x x =≤≤，540(2448)6y x x =-+<≤，1(040)2y x x =≤≤(2)(30,15)(3)15或1054或1354【分析】（1）根据图象信息，利用待定系数法即可解决问题．（2）利用方程组解决问题即可．（3）分三种情形，列方程即可解决问题．【详解】（1）解：由图可知，A ，B 两地之间的距离为20千米，设线段OM 对应的函数关系式为y kx =，把(24,20)M 代入得：2420k =，解得56k =，∴线段OM 对应的函数关系式为()50246y x x =≤≤；设线段CM 对应的函数关系式为='+y k x b ，把(24,20)M ，(48,0)C 代入得：2420480k b k b +=⎧⎨+=''⎩，解得5640k b ⎧=-⎪⎨⎪=⎩'，∴线段CM 对应的函数关系式为()54024486y x x =-+<≤；线段ON 对应的函数关系式为y tx =，把()40,20N 代入得：4020t =，解得12t =，∴线段ON 对应的函数关系式为()10402y x x =≤≤；（2）由125406y x y x ⎧=⎪⎪⎨⎪=-+⎪⎩得3015x y =⎧⎨=⎩，∴D 的坐标为(30,15)；（3）当51562x x -=时，解得15x =，当5140562x x -+-=时，解得1054x =，当15(40)526x x --+=时，解得1354x =，∴甲、乙两人所乘坐的冲锋舟之间的距离为5千米时，对应的行驶时间x 的值为15或1054或1354．【点睛】本题考查一次函数的应用、待定系数法等知识，解题的关键是灵活应用待定系数法确定函数解析式，学会利用方程组求两个函数图象的交点，属于中考常考题型．21．（10分）如图，小明利用学到的数学知识测量大桥主架在水面以上的高度AB ，在观测点C 处测得大桥主架顶端A 的仰角为30°，测得大桥主架与水面交汇点B 的俯角为14°，观测点与大桥主架的水平距离CM 为60米，且AB 垂直于桥面，（点A ，B ，C ，M 在同一平面内），求大桥主架在水面以上的高度AB ．（结果精确到1米）（参考数据sin140.24︒≈，cos140.97︒≈，tan140.25︒≈1.73 ≈）【答案】大桥主架在水面以上的高度AB 约为50米．【分析】根据正切定义求出AM BM 、长，再由AB AM BM =+即可得到结论．【详解】解：AB 垂直于桥面90AMC BMC ∴∠=∠=︒在Rt AMC 中，60CM =米，30ACM ∠=︒tan ACM AMCM∠=tan 60AM CM ACM ∴=⋅∠==在Rt BMC 中，60CM =米，14BCM ∠=︒tan BMBCM CM∠=tan 600.2515BM CM BCM ∴=⋅∠≈⨯=(米)1550AB AM BM ∴=+=≈(米)答：大桥主架在水面以上的高度AB 约为50米．【点睛】本题考查解直角三角形的应用——仰角俯角问题，是重要考点，掌握相关知识是解题关键．22．（10分）如图，ABC 是O 的内接三角形，AB 是O 的直径，点D 在O 上，且2ABC BAD ∠=∠，过点D 作BC 的垂线与BC 的延长线交于点E ．(1)求证：DE 是O 的切线；(2)若31DE BE ==，，求O 的半径．【答案】(1)见解析(2)5【分析】（1）连接OD ，如图，先证明OD BC ∥，则OC CD ⊥，然后根据切线的判定定理得到结论；（2）过点O 作OF BC ⊥于F ，如图，设O 的半径为r ，先证明四边形ODEF 是矩形，则31OF BF EF BE r ==-=-，，再利用勾股定理得到22231r r +-=（）．然后解方程即可．【详解】（1）证明：连接OD ，如图，∵22BOD BAD ABC BAD ∠=∠∠=∠，，∴BOD ABC ∠=∠，∴OD BC ∥，∴180ODE DEC ∠+∠=︒，∵DE BC ⊥于点E ，∴90DEC ∠=︒，∴90ODE ∠=︒，∴OC CD ⊥，∵OD 是半径，∴DE 是O 的切线；（2）过点O 作OF BC ⊥于F ，如图，设O 的半径为r ．∴90OFE ∠=︒，∵DE BC ⊥于点E ，∴90DEC ∠=︒，∵DE 是⊙O 的切线，∴90ODE ∠=︒，∴四边形ODEF 是矩形，∴OF DE OD EF r ===，，∵31DE BE ==，，∴31OF BF EF BE r ==-=-，，在Rt OFB 中，∵222OF FB OB +=，∴22231r r +-=（）．解得=5r ．答：O 的半径是5．【点睛】本题考查了切线的判定与性质：经过半径的外端且垂直于这条半径的直线是圆的切线；圆的切线垂直于经过切点的半径．也考查了圆周角定理．23．（11分）如图，已知二次函数2y x bx c =-++的图象经过点()5,1A ，点()0,6B ，点(),C m n 在该二次函数图象上(1)求该二次函数的解析式及其顶点坐标；(2)若3m x ≤≤时，n 的最大值为10，最小值为1，请结合图象直接写出m 的取值范围；(3)若点C 在直线AB 的上方，且ABC 面积为S ，求S 关于m 的函数关系式，并说明m 取何值时，S 有最大值，最大值是多少？【答案】(1)246y x x =-++，顶点坐标为()2,10(2)12m -≤≤(3)当52m =时，S 有最大值，最大为1258【分析】（1）用待定系数法求二次函数解析式即可；（2）根据二次函数的顶点坐标为()2,10，10a =-<，得出当2x =时，函数取最大值为10，根据当3m x ≤≤时，n 的最大值为10，得出m 的最大值为2，求出当函数值1y =时，自变量x 的值，即可得出m 的取值范围；（3）先用待定系数法求出直线AB 的解析式为6y x =-+，过点C 作y 轴的平行线交直线AB 于点D ，用m 表示出点C 、D 的坐标，得出25CD m m =-+，根据三角形面积公式表示出()22152555222S m m m m =⨯⨯-+=-+，求出二次函数的最大值即可．【详解】（1）解：∵二次函数2y x bx c =-++的图象经过点()5,1A ，点()0,6B ，∴25516b c c -++=⎧⎨=⎩，解得：46b c =⎧⎨=⎩，∴该二次函数的解析式246y x x =-++，∵()2246210y x x x =-++=--+，∴顶点坐标为()2,10；（2）解：∵二次函数的顶点坐标为()2,10，10a =-<，∴当2x =时，函数取最大值为10，∵点(),C m n 在该二次函数图象上，且当3m x ≤≤时，n 的最大值为10，∴m 的最大值为2，令1y =，则2461x x -++=，解得：11x =-，25x =，∵当3m x ≤≤时，n 的最小值为1，∴m 的取值范围为：12m -≤≤；（3）解：设直线AB 的解析式为y kx d =+，则516k d d +=⎧⎨=⎩，解得：16k d =-⎧⎨=⎩，∴直线AB 的解析式为6y x =-+，∵点C 在抛物线上，∴246n m m =-++，过点C 作y 轴的平行线交直线AB 于点D ，如图所示：则点D 的坐标为(),6m m -+，∴()224665CD m m m m m =-++--+=-+，∴ABC 的面积为：()21552S m m =⨯⨯-+252522m m =-+255125228m ⎛⎫=--+ ⎪⎝⎭，∵502-<，∴当52m =时，S 有最大值，最大为1258．【点睛】本题主要考查了二次函数综合应用，求二次函数解析式，一次函数解析式，三角形面积公式，解题的关键是作出辅助线，熟练掌握二次函数的图象和性质．。
2023年中考数学第二次模拟考试卷及答案解析(重庆卷)
2023年中考数学第二次模拟考试卷及答案解析（重庆卷）一．选择题（共10个小题，每小题4分，共40分）在每个小题的下面，都给出了序号为A、B、C、D的四个选项，其中只有一个正确的，请将答题卡上题号右侧的正确答案所对应的方框涂黑．1．的相反数是（）A．B．C．D．【分析】直接利用相反数的定义得出答案．【详解】解：﹣3的相反数是：3．故选：A．【点睛】此题主要考查了实数的性质，正确掌握相反数的定义是解题的关键．2．以下四个标志中，是轴对称图形的是（）A．B．C．D．【分析】根据轴对称图形的概念，把一个图形沿着某条直线折叠，两边能够重合的图形是轴对称图形．【详解】解：根据轴对称的概念：把一个图形沿着某条直线折叠，两边能够重合的图形是轴对称图形．A．不是轴对称图形；故此选项不符合题意；B．不是轴对称图形；故此选项不符合题意；C．是轴对称图形；故此选项符合题意；D．不是轴对称图形；故此选项不符合题意；故选：C．【点睛】此题主要考查了轴对称图形的定义，注意轴对称和轴对称图形的区别：轴对称指的是两个图形；轴对称图形指的是一个图形．3．如图，将一块含有30°的直角三角板的顶点放在直尺的一边上，若∠2＝110°，那么∠1的度数是（）A．10°B．20°C．30°D．40°【分析】直接利用已知角的度数结合平行线的性质得出答案．【详解】解：∵将一块含有30°的直角三角板的顶点放在直尺的一边上，∠2＝110°，∴∠3＝∠2＝110°，∴∠1＝180°﹣∠1﹣30°＝180°﹣110°﹣30°＝40°．故选：D．【点睛】此题主要考查了平行线的性质，正确得出∠3的度数是解题关键．4．如图，△ABC与△DEF位似，点O为位似中心，且B为OE的中点，则△ABC与△DEF 的面积比为（）A．1：2B．1：3C．1：4D．1：5【分析】根据位似图形的概念得到△ABC∽△DEF，AB∥DE，根据相似三角形的性质计算，得到答案．【详解】解：∵B为OE的中点，∴＝，∵△ABC与△DEF位似，∴△ABC∽△DEF，AB∥DE，∴△OAB∽△ODE，∴＝＝，∴＝（）2＝，故选：C．【点睛】本题考查的是位似变换的概念，掌握位似三角形是相似三角形以及相似三角形的面积比等于相似比的平方是解题的关键．5．如图，在长为100米，宽为80米的矩形场地上修建两条宽度相等且互相垂直的道路，剩余部分进行绿化，要使绿化面积为7644平方米，则道路的宽应为多少米？设道路的宽为x米，则可列方程为（）A．100×80﹣100x﹣80x＝7644B．（100﹣x）（80﹣x）+x2＝7644C．（100﹣x）（80﹣x）＝7644D．100x+80x＝356【分析】把所修的两条道路分别平移到矩形的最上边和最左边，则剩下的草坪是一个长方形，根据长方形的面积公式列方程．【详解】解：设道路的宽应为x米，由题意有（100﹣x）（80﹣x）＝7644，故选：C．【点睛】此题主要考查了由实际问题抽象出一元二次方程，把中间修建的两条道路分别平移到矩形地面的最上边和最左边是做本题的关键．6．如图，AB与⊙O相切于点B，连接AO并延长交⊙O于点C，连接BC．若∠C＝34°，则∠A的度数是（）A．17°B．22°C．34°D．56°【分析】连接OB，由切线的性质可得∠ABO＝90°；利用圆的半径相等可得∠OBC＝∠C＝34°；利用三角形的外角性质可得∠AOB＝68°；利用三角形的内角和定理可求得∠A的度数．【详解】解：如图，连接OB，∵AB与⊙O相切于点B，∴∠ABO＝90°，∵OB＝OC，∴∠OBC＝∠C＝34°，∴∠AOB＝∠OBC+∠C＝68°，∴∠A＝180°﹣∠ABO﹣∠AOB＝180°﹣90°﹣68°＝22°，故选：B．【点睛】本题考查了切线的性质、等腰三角形的判定与性质、三角形的外角性质及三角形的内角和定理等知识点，熟练掌握相关性质及定理是解题的关键．7．一次射击比赛中，某队员的10次射击成绩如图所示．他这10次成绩的众数是（）A．9.2环B．9环C．8.6环D．8环【分析】根据众数的定义解答即可．【详解】解：这10次射击成绩从小到大排列为：8.4、8.6、8.8、9、9、9、9.2、9.2、9.4、9.4，所以众数是9环．故选：B．【点睛】本题考查了折线统计图和众数，解答本题的关键是掌握相关统计量的求法．8．若实数m使关于x的不等式组有解且至多有3个整数解，且使关于y 的分式方程的解为非负数解，则满足条件的所有整数m的和为（）A．6B．10C．11D．15【分析】根据不等式组求出m的范围，然后再根据分式方程求出m的范围，从而确定的m的可能值．【详解】解：，解不等式①得：x≥1，解不等式②得：x≤，∵不等式组有解且至多有3个整数解，∴1≤＜4，∴4≤m＜10，解分式方程，可得：y＝6﹣m，∵方程的解为非负整数解，∴6﹣m≥0且6﹣m为整数，∴m≤6且6﹣m为整数，综上所述：4≤m≤6且6﹣m为整数，∴m＝4或5或6，当m＝5时，y＝1不符合题意，舍去，∴m＝4或6，∴满足条件的所有整数m的和为4+6＝10．故选：B．【点睛】本题考查了一元一次方程的解，一元一次不等式组的整数解，准确熟练地解一元一次方程和一元一次不等式组是解题的关键．9．将一些完全相同的三角形按如图所示的规律排列，第①个图形中有2个三角形，第②个图形中有5个三角形，第③个图形中有10个三角形，第④个图形中有17个三角形，…，按此规律排列，则第⑥个图形中三角形的个数为（）A．26B．37C．50D．65【分析】由题意可得：第①个图形中有2个三角形，第②个图形中有5个三角形，第③个图形中有10个三角形，第④个图形中有17个三角形，…，则可总结出第n个图形中三角形的个数为：n2﹣1，从而可求解．【详解】解：∵第①个图形中有2个三角形，2＝12+1，第②个图形中有5个三角形，5＝22+1，第③个图形中有10个三角形，10＝32+1，第④个图形中有17个三角形，17＝42+1，…，∴第n个图形中三角形的个数为：n2+1，∴第⑥个图形中三角形的个数为：62+1＝37，故选：B．【点睛】本题主要考查图形的变化规律，解答的关键是由所给的图形，总结出所存在的规律．10．如图，在边长为的正方形ABCD中，点E、F分别是边AB、BC的中点，连接EC、DF交于点O，点G、H分别是EC、FD的中点，连接GH，则GH的长度为（）A．1B．C．D．【分析】利用正方形的性质和勾股定理求得CE＝DF＝，利用全等三角形的判定与性质和在直角三角形的性质得到CE⊥DF，利用相似三角形的判定与性质求出OF，OC，在Rt△OHG中，利用勾股定理即可求得结论．【详解】解：∵四边形ABCD是正方形，∴∠B＝∠BCD＝90°，AB＝BC＝CD＝2，∵点E、F分别是边AB、BC的中点，∴BE＝AB，CF＝BC，∴BE＝CF＝，∴CE＝DF＝＝．∵点G、H分别是EC、FD的中点，∴HF＝CG＝．在△BEC和△CFD中，，∴△BEC≌△CFD（SAS），∴∠BCE＝∠CDF，∵∠CDF+∠CFD＝90°，∴∠CFD+∠BCE＝90°，∴∠FOC＝90°，∴CE⊥DF．∵∠FCD＝90°，∴△FOC∽△FCD，∴，∴，∴OF＝，OC＝，∴OG＝GC﹣OC＝，OH＝HF﹣OF＝，∴GH＝＝＝1．故选：A．【点睛】本题主要考查了正方形的性质，勾股定理，全等三角形的判定与性质，相似三角形的判定与性质，利用全等三角形的判定定理得到△BEC≌△CFD是解题的关键．二．填空题（共8个小题，每小题4分，共32分）请将每小题的答案直接填在答题卡中对应的横线上．11．因式分解：3xy﹣x2＝x（3y﹣x）．【分析】根据提公因式法即可得出答案．【详解】解：原式＝x•3y﹣x•x＝x（3y﹣x）．故答案为：x（3y﹣x）．【点睛】本题考查了提公因式法，掌握如果一个多项式的各项有公因式，可以把这个公因式提出来，从而将多项式化成两个因式乘积的形式，这种分解因式的方法叫做提公因式法是解题的关键．12．|3﹣π|﹣（π﹣3）0＝π﹣4．【分析】根据去绝对值及0指数计算法则计算即可．【详解】解：原式＝π﹣3﹣1＝π﹣4，故答案为：π﹣4．【点睛】本题考查实数计算，解题的关键是掌握去绝对值及0指数计算的法则．13．在﹣1，2，3三个数中任取两个数相乘，积为正数的概率为．【分析】画树状图，共有6个等可能的结果，其中积为正数的结果有2个，再由概率公式求解即可．【详解】解：画树状图如图：共有6个等可能的结果，其中积为正数的结果有2个，∴积为正数的概率为＝，故答案为：．【点睛】本题考查了列表法与树状图法：利用列表法或树状图法展示所有等可能的结果n，再从中选出符合事件A或B的结果数目m，然后利用概率公式计算事件A或事件B的概率．14．已知直线l经过点（0，6）且平行于x轴，抛物线y＝ax2+c（a≠0）与直线l相交于点A，B，与y轴交于点C（0，﹣2），且∠ACB为直角，则当y＜0时，自变量x的取值范围是﹣4＜x＜4．【分析】∠ACB为直角，则△ABC为等腰直角三角形，则点B（8，6），即可求解．【详解】解：如图，∵∠ACB为直角，∴△ABC为等腰直角三角形，∵C（0，﹣2），∴抛物线的表达式为：y＝ax2﹣2；∴CD＝6﹣（﹣2）＝8，∴点B（8，6），将点B的坐标代入抛物线表达式，得：6＝64a﹣2，解得：a＝，故抛物线的表达式为：y＝x2﹣2，令y＝0，则x＝±4，∴当y＜0时，自变量x的取值范围是﹣4＜x＜4，故答案为：﹣4＜x＜4．【点睛】本题考查的是抛物线与x轴的交点，主要考查函数图象上点的坐标特征，要求学生非常熟悉函数与坐标轴的交点、顶点等点坐标的求法，及这些点代表的意义及函数特征．15．如图，在Rt△ABC中，AD、BE分别是△ABC的中线和角平分线，AD⊥BE，AD＝8，则AC的长为8．【分析】根据直角三角形的性质得到BD＝AD＝CD＝8，根据角平分线的定义得到∠ABE ＝∠DBE，根据全等三角形的性质得到AB＝BD，解直角三角形即可得到结论．【详解】解：∵在Rt△ABC中，AD是△ABC的中线，AD＝8，∴BD＝AD＝CD＝8，∵BE是△ABC的角平分线，∴∠ABE＝∠DBE，∵AD⊥BE，∴∠ANB＝∠DNB＝90°，∵BN＝BN，∴△ABN≌△DBN（ASA），∴AB＝BD，∴AB＝8＝BC，∴∠C＝30°，∴AC＝AB＝8，故答案为：8．【点睛】本题考查了全等三角形的判定和性质，解直角三角形，正确的识别图形是解题的关键．16．如图，已知长方形纸带ABCD，AB∥CD，AD∥BC，将纸带沿EF折叠后，点B、C分别落在H、G的位置，再沿GF折叠成图2，点A、D分别落在Q、H的位置，已知∠QHE ＝2∠GHF，则∠CFE的大小为75度．【分析】设∠QHG＝x，由翻折可得∠QHF＝∠D＝90°，∠GHE＝∠B＝90°，∠HGF ＝∠C＝90°，所以∠GHF＝90°﹣x，∠QHE＝∠QHG+∠GHE＝x+90°，根据∠QHE＝2∠GHF，可得x+90°＝2（90°﹣x），所以x＝30°，进而可以解决问题．【详解】解：设∠QHG＝x，由翻折可知：∠QHF＝∠D＝90°，∠GHE＝∠B＝90°，∠HGF＝∠C＝90°，∴∠GHF＝90°﹣x，∠QHE＝∠QHG+∠GHE＝x+90°，∵∠QHE＝2∠GHF，∴∠QHE＝2（90°﹣x），∴x+90°＝2（90°﹣x），x＝30°，∴∠QHG＝30°，∴∠GHF＝90°﹣x＝60°，∴∠GFH＝30°，由翻折可知：∠DFG＝∠GFH＝30°，∴∠GFC＝180°﹣30°＝150°，∴∠CFE＝∠GFC＝75°，故答案为：75．【点睛】本题考查了翻折变换，解决本题的关键是掌握翻折的性质．17．如图，在矩形ABCD中，AB＝2，点E在AD边上，ED＝2，以点E为圆心，AE长为半径画弧，与BC相交于点F，且恰好经过点C，连接AC、CE．则阴影部分的面积是π﹣4．【分析】根据矩形的性质得到CD＝AB＝2，∠D＝90°，根据三角函数的定义得到∠EAC＝∠ECA＝30°，过E作EH⊥AC于H，根据扇形和三角形的面积公式即可得到结论．【详解】解：∵四边形ABCD是矩形，∴CD＝AB＝2，∠D＝90°，∵DE＝2，∴CE＝AE＝＝＝4，tan∠DEC＝＝，∴∠DEC＝60°，∴∠AEC＝120°，∴∠EAC＝∠ECA＝30°，过E作EH⊥AC于H，∴EH＝AE＝2，AH＝2，∴AC＝2AH＝4，﹣S△ACE＝﹣××2＝π﹣4，∴阴影部分的面积＝S扇形AEC故答案为：π﹣4．【点睛】本题考查了扇形面积的计算，矩形的性质，解直角三角形，正确地作出辅助线是解题的关键．18．“非洲猪瘟”本是一种只在家畜之间传播的瘟疫，但最近已严重威胁到广大人民群众的生命安全，现我市有一组检疫工作人员（工作人员每人每天生猪检疫的效率相等），需对甲、乙两个生猪养殖场的所有生猪逐一检疫，已知，甲养殖场的生猪比乙养殖场的生猪多1倍．上午全部工作人员在甲养殖场检疫，为了尽快完成检疫，下午所有工作人员的平均工作效率提高了20%，但下午有一人因事离开，剩下的工作人员的一半仍留在甲养殖场（上、下午的工作时间相等），到下班前刚好把甲养殖场的生猪检疫完毕，另一半工作人员去乙养殖场检疫，到下班前还剩下一小部分生猪未检疫，最后由6人以提高前的检疫速度，再用不到半天的工作时间就完成了检疫．则这组工作人员最多有27人．【分析】设每人每天可检疫x头猪，该组检疫工作人员有y人，则每人半天检疫头猪，由甲养殖场的生猪比乙养殖场的生猪多1倍，根据题意可得不等式，从而得解．【详解】解：设每人每天可检疫x头猪，该组检疫工作人员有y人，由题意得：xy+x（1+20%）×＜2[x（1+20%）×+6×]，化简得：0.4y＜11.4∴y＜28.5，∵y只能为正整数，且有一人离开后，人数平分∴y的最大值为27．故答案为：27．【点睛】本题是较复杂的不等式应用题，题目中有两个变量，但是列完之后，每个因式中都含有x，从而可以消掉，变成一元一次不等式，从而得解，本题的难点在于变量较多，不等关系的得出较为复杂．三、解答题（本大题共8个小题，共78分）解答题时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤，画出必要的图形（包括作辅助线），请将解答过程书写在答题卡中对应的位置上。
2024年四川省南充市小升初分班数学应用题达标模拟试卷二含答案及解析
2024年四川省南充市小升初分班数学应用题达标模拟试卷二含答案及解析姓名:________ 考号:________ 得分:________一、应用题(精选150道题；要求一、审题：在开始解答前，应仔细阅读题目，理解题目的意思、数量关系、问题是什么，以及需要几步解答；二、注意格式：正确使用算式、单位和答语；三、卷面要求：书写时应使用楷书，尽量避免连笔，字迹稍大，并注意排版；四、π一律取值3.14。
)1.某地有甲、乙两个储粮仓库．甲储粮仓库450吨，乙储粮仓库600吨．现从甲仓库每天调出36吨，从乙仓库每天调出51吨，几天后两仓库剩下的粮食相等？2.甲乙两辆汽车同时从相距540千米的两地相向开出，甲车每小时行48千米，乙车每小时行42千米，经过几小时两车可以相遇？3.小华的四次跳远成绩分别为145厘米、168厘米、165厘米、162厘米．请你帮小华算出她跳远的平均成绩是多少厘米．4.已知甲单独完成一项工程需30天，乙单独完成需45天，丙单独完成需90天，现由甲、乙、丙三人合作完成此项工程．在此过程中，甲休息了2天，乙休息了3天，丙没有休息，最后把工程完成了．问：这项工程从开始算起是第几天完成的？5.饲养组有黑兔60只，白兔比黑兔多1/5，白兔有多少只？6.甲、乙两城相距680千米，从甲城开往乙城的普通客车每小时行驶60千米，2小时后，快车从乙城开往甲城，每小时行80千米，快车开出几小时后两车相遇？7.甲、乙两辆汽车上午8时分别从东、西两城同时相向出发，到10时两车相距150千米，继续行进到下午1时，两车还是相距150千米，求东、西两城间的距离是多少千米？8.一块地的形状是梯形，高30米，如果下底减少18米，这块地的形状就变成了正方形，原来梯形的面积多少？9.一辆汽车开动后，先用28分行驶了31千米，后来以每小时54千米的速度又行驶了36分才到达目的地．则这辆汽车平均每分约行多少千米（结果保留两位小数）．10.园林工人在公路的一边每隔6米种一棵树，一共种了201棵．从第一棵到最后一棵的距离是多少米？11.一本故事书有96页，小兰看了43页，小丽说：“剩下的页数比全书的3/4少15页．”小明说“剩下的页数比全书的1/2多5页”．他俩谁说得对呢？12.在一个长方体游泳池内贴瓷砖，每块瓷砖的边长是0.2米的正方形，厚0.4米，现共需255块这样的瓷砖，如果把这些瓷砖堆在一起体积是多少？13.五年级1班第二组7位同学参加一分钟踢毽子比赛，他们的成绩如下：（单位：个）23 16 20 25 26 28 72 （1）请把这组数据从大到小排列．（2）分别求出这组数据的平均数和中位数．（3）你认为用哪个数代表这个组踢毽子的一般水平更合适？（4）如果再增加一名同学的成绩为24，这组数据的中位数又是多少？14.体育用品店所有商品一律八折优惠．孪老师买了一个原价是125元的足球，如果用这些钱购买原价是5元一个的羽毛球，可以买多少个？15.师徒两人共同加工一批零件，共1200个。
2024年湖南省张家界市小升初分班数学应用题达标模拟试卷二含答案及解析
2024年湖南省张家界市小升初分班数学应用题达标模拟试卷二含答案及解析姓名:________ 考号:________ 得分:________一、应用题(精选150道题；要求一、审题：在开始解答前，应仔细阅读题目，理解题目的意思、数量关系、问题是什么，以及需要几步解答；二、注意格式：正确使用算式、单位和答语；三、卷面要求：书写时应使用楷书，尽量避免连笔，字迹稍大，并注意排版；四、π一律取值3.14。
)1.一辆汽车每小时行驶65.8千米，上午行驶了1.8小时，下午又行驶了3.6小时，这辆汽车全天共行驶了多少千米？（得数保留整数）2.平整一块土地，原来打算每天平整0.6公顷，12天可以完成任务，实际每天比原计划多平整0.2公顷，实际多少天可以完成任务？3.两辆汽车的速度分别为每小时65千米和每小时55千米，两车分别同时从A、B两地相向出发，相遇时快车比慢车多行20千米，那么A、B 两地相距多少千米．4.王老师在超市买4.5千克豆角，付给售货员10元，售货员找回1.9元，每千克豆角多少元？5.某工厂5天加工375个机器零件，照这样计算24天可以加工多少个机器零件？6.四年级同学组织植树节栽树活动．一班有45人，二班有43人，平均每人栽3棵树苗，他们一共能栽多少棵树？7.在一次救灾捐款活动中，红星小学五年级捐款340元，比六年级少15%，六年级捐款多少元？8.园艺工人用680元买小树苗，每根49元，两根90元，最多可以买多少根小树苗，还剩多少钱？9.车间有男工120人，比女工人数的2倍还多48人，男女工一共有多少人？10.小华的四次跳远成绩分别为145厘米、168厘米、165厘米、162厘米．请你帮小华算出她跳远的平均成绩是多少厘米．11.甲车和乙车同时从相距780千米的两地相对开出，6.5小时后相遇．甲车每小时行65千米，乙车每小时行多少千米？（用方程解答）12.小学五年级和六年级共有学生440人，其中五年级学生人数是六年级的1.2倍，两个年级各有学生多少人？（列方程解答）13.甲地有59吨货物要运到乙地．大货车的载重量是7吨，小货车的载重量是4吨．大货车运一趟耗油14升，小货车运一趟耗油9升．那么运完这批货最少耗油多少升？14.一块梯形麦田，上底是190米，下底是450米，高150米，共收小麦16.8吨，平均每公顷收小麦多少吨？15.五年级一班领来一批树苗，准备植树．他们班的班长开始安排：“我们班56人，8人一组，每组植树12棵．”这个班的同学按班长的要求植完树后，还剩27棵树苗没有栽．这个班一共领来多少棵树苗？16.服装店有一件衣服，第一天按原价出售，没人来买，第二天打九折，也没人来买，第三天在此基础上再打七折，终于售出．已知出售价格恰比原价少74元，原来这件衣服的价钱是多少元？17.建筑工地用沙子，用了325吨后，剩下的是用去的4倍，这堆沙子原来有多少吨？18.甲、乙两辆汽车从两地相向而行，甲车每小时行85千米，乙车每小时行76千米，甲车开出2小时后，乙车才开出，又过了4小时两车相遇，两地间的距离是多少千米？19.甲数是56，乙数比甲数的6/7少3．乙数是多少？20.食堂7天烧煤560千克，照这样计算，今年9月份（按30天计算）烧煤多少千克？21.甲、乙两车间生产同一种零件，若按4：1向甲乙车间分配生产任务，这两个车间能同时完成任务．实际生产时，乙车间每天生产15个零件，由于甲车间抽调一部分工人去完成另外的任务，实际每天生产50个零件．若干天后，乙车间完成了任务，甲车间还剩一部分未完成，这时，甲乙两车间合作，2天后全部完成．问：这批零件有多少个？22.一桶油，第一次倒出37.5%，第二倒出总数的40%，两次共倒出油31千克，这桶油原有多少千克？23.一辆旅游车0.6小时行驶30.6千米，用同样的速度由甲站开往乙站需行驶3.85小时．甲、乙两站相距多少千米？24.某体育用品商店从批发商金100个足球、80个篮球共用去4000元．在商店零售时，每个足球加价15%，每个篮球加价14%，这样全部卖出后共收入4580元，求篮球、足球的原价．25.跳绳比赛，甲、乙、丙三人各跳一次，甲、乙两人共跳282个，乙、丙两人共跳278个，甲、丙两人共跳276个，乙跳多少个．26.甲、乙、丙三人步行24米，三人所需时间分别为24秒，12秒，10秒，则三人步行的速度之比为多少？27.仓库里有洗衣粉800包，上午运走273包，下午运走327包，还剩多少包？28.一项工程，甲队单独做20天完成，乙队单独做30天完成．现在他们两队一起做，其间甲队休息了3天乙队休息了若干天．从开始到完成共用了16天，问乙队休息了多少天？29.甲、乙、丙三人共同投资120万元，开办了一个超市，甲投资的钱是其他两人投资总和的1/2，乙投资的钱是其他两人投资总和的1/3，丙投资了多少万元钱？30.某服装厂第一车间计划25天生产1275套校服，前5天生产了195套，要在计划时间内完成任务，以后平均每天要比计划每天多生产几套？31.一个工厂原来每天生产零件270个，比现在每天少10%，现在每天生产零件多少个？32.一块地用拖拉机来耕，45分钟耕了11/6公顷，相当于这块地总面积的11/21，这块地有多少公顷？33.师徒两人同时加工一批零件，4小时完成任务，已知师傅每小时加工12个，徒弟每小时加工10个，问完成任务后，师傅加工的零件数占零件总个数的几分之几？34.王芳看一本《快乐星球》，7天看了63页．①照这样计算，她15天可以看多少页？②照这样计算，这本180页的书几天可以看完？35.3月小区4号楼共有50家住户．如果平均每家每月用电120千瓦时，这个小区一个月共用电多少千瓦时？如果每家每月节约用电12千瓦时，这个小区一年可以节约用电多少千瓦时？36.一个长方体的表面积是67.92平方分米．底面的面积是19平方分米．底面周长是17.6分米，这个长方体的体积是多少立方分米．37.两辆汽车从相距1230千米的甲乙两地同时出发，相向而行，甲车每小时行49.8千米，乙车每小时行52.7千米，经过几小时相遇？38.某商店从外地购进360个玻璃制品，运输时损坏了40个，剩下的按进价的117%售出，商店可盈利百分之几？39.工程队做一项工程，21天完成了3/7，已经完成的和没有完成的工程量的比是多少．照这样计算，还要多少天才能完成这项工程．40.一个长方形菜地宽27米，比长少17米，给这块长方形菜地围上篱笆，要用多少米的篱笆？每平方米可以种10棵白菜，这块菜地一共可以种多少棵白菜？41.服装店昨天进回24套同样的衣服，价格分别是：上衣每件57元，裤子每条43元，共花去了多少钱？42.一块长方形草地长116米，宽45米，这块草地的面积是多少平方米？43.两个筑路队，甲队7天修路6.44千米，乙队8天修路7.6千米，先说说哪个队的工作效率高些，再计算一下你说的对不对。
2020-2021学年河北省石家庄市中考数学第二次模拟试题及答案解析
最新河北省石家庄市第二次模拟考试数学试卷一、选择题（1—10题每题3分，11—16题每题2分，共42分） 1．下列各数中，比－1小1的数为（ ） A. 0B.1 C. －2 D. 2 2．下列等式成立的是（ ）A ．(a+4)(a ﹣4)=a 2﹣4B ．2a 2﹣3a=﹣aC ．a 6÷a 3=a 2D ．（a 2）3=a 63．如图在△ABC 中，∠C=90°，若BD ∥AE ，∠DBC=20°，则∠CAE 的度数是（ ） A ．40° B ．60° C ．70° D ．80°4.如图在数轴上表示数55×( －5)的点可能是( )A ．点E B. 点F C. 点P D. 点Q5.如图在一张正六边形纸片中剪下两个全等的直角三角形（阴影部分），拼成一个四边形，若拼成的四边形的面积为2，则纸片的剩余部分拼成的五边形的面积为（ ） A. 5B. 6 C. 8 D. 106.如图四边形OABC 是矩形，四边形CDEF 是正方形，点C ，D 在x 轴的正半轴上，点A 在y 轴的正半轴上，点F 在BC 上，点B ，E 在反比例函数y =）（0 k xk的图象上，OA =2，OC =1，则正方形CDEF 的面积为（ ） A. 4B.1C. 3D. 27.已知四边形ABEC 内接于⊙O ，点D 在AC 的延长线上，CE 平分∠BCD 交⊙O 于点E ，则下列结论中一定正确的是（ ）A. AB=AEB. AB=BEC. AE=BED. AB=AC8.如图已知△ABC ，按如下步骤作图：(1)以A 为圆心，AB 长为半径画弧；(2)以C 为圆心，CB 长为半径画弧，两弧相交于点D ；(3)连接BD ，与AC 交于点E ，连接AD ，CD .①四边形ABCD 是中心对称图形；②△ABC ≌△ADC ；③AC ⊥BD 且BE =DE ；④BD 平分∠ABC .其中正确的是（ ） A. ①②B. ②③ C. ①③ D. ③④9．在一个不透明的盒子中装有m 个除颜色外完全相同的球，这m 个球中只有3个红球，从中随机摸出一个小球，恰好是红球的概率为15，那么m 的值是( ) A ．12B ．15C ．18D ．2110．关于x 的方程mx ﹣1=2x 的解为正实数，则m 的取值范围是（ ）A ．m ≥2B ．m ≤2C ．m ＞2D ．m ＜211．某商品原价为180元，连续两次提价x%后售价为300元，下列所列方程正确的是（ ）EBCA ．180（1+x%）=300B ．180（1+x%）2=300C ．180（1﹣x%）=300D ．180（1﹣x%）2=30012.如图8-1，在△ABC 中，∠ACB =90°，∠CAB = 30°，△ABD 是等边三角形. 如图8-2，将四边形ACBD 折叠，使D 与C 重合，EF 为折痕，则∠ACE 的正弦值为（）A. 317-B. 12C. 437 D.1713.如图，在等边△ABC 中，AB =10，BD =4，BE =2，点P 从点E 出发沿EA 方向运动，连接PD ，以PD 为边，在PD 右侧按如图方式作等边△DPF ，当点P 从点E 运动到点A 时，点F 运动的路径长是（ ） A.8 B.10 C.3π D.5π14．如图，已知点A (1,1)关于直线y =kx 的对称点恰好落在x 轴的正半轴上，则k 的值是( )A ．12B ．21-C ．22-D ．22FBE D P8-18-215.如图，圆O的半径为3cm，B为圆O外一点，OB交圆O于A，AB=OA，动点P从点A出发，以πcm/s的速度在圆O上按逆时针方向运动一周回到点A立即停止。
2024年湖北省鄂州市小升初分班数学应用题达标模拟试卷二含答案及解析
2024年湖北省鄂州市小升初分班数学应用题达标模拟试卷二含答案及解析姓名:________ 考号:________ 得分:________一、应用题(精选150道题；要求一、审题：在开始解答前，应仔细阅读题目，理解题目的意思、数量关系、问题是什么，以及需要几步解答；二、注意格式：正确使用算式、单位和答语；三、卷面要求：书写时应使用楷书，尽量避免连笔，字迹稍大，并注意排版；四、π一律取值3.14。
)1.甲、乙两城相距504千米，一列客车和一列货车同时从两城对开，已知客车平均每小时行60千米，途中由于客车发生故障，停了1小时．两车经过3小时后两车相遇，问货车每小时行多少千米？2.一间仓库，长7米，宽6米，高3.5米，现在要粉刷它的四面墙壁和顶面（其中门窗占7.56平方米）这间仓库的粉刷面积是多少平方米？3.一桶油吃掉的和剩下的比是3：4，又吃了66千克，这时吃掉和剩下的比是5：3，这桶油一共多少千克．4.工地上有一堆圆锥形沙堆，沙堆的底面周长是18.84米，高15分米，把它铺在一条长31.4米，宽9米的公路上可以铺多厚？5.一个长方体水箱容积是100升，这个水箱底面是一个边长为5分米的正方形．水箱的高是多少分米？6.五年级一班期中考试，第一组8人，平均成绩是87分；第二组7人，平均成绩是85分；第三组8人，共得712分；第四组8人，共得728分．这个班的平均成绩是多少分？(得数保留整数)7.甲乙两支施工队同时从两端往中间修一段长540米的公路，已知甲队的速度是乙队的1.25倍．如果6天完成，甲乙两队每天各需修多少米？8.园林工人在一条320米长的小路边植树,起点和终点各栽1棵,一共栽了9棵树。
每相邻两棵树苗之间的距离都相等,相邻两棵树苗之间相距多少米?9.学校要挖一个半径10米、深2.5米的圆柱形喷水池，并且在它的周围安上铁栅栏。
（1）铁栅栏至少要多少米？（2）在水池的侧面贴上瓷砖，瓷砖的面积是多少平方米？10.一件上衣七五折后售价是135元，这件上衣的原价是多少元？11.某商店5月份销售衬衫1200件，六月份的销售量比5月份增长了20%，六月份销售衬衫多少件？12.一列火车从甲地开往乙地，前3小时行了415千米，后来每小时150千米的速度行了4小时，到达了乙地，求这辆车的平均速度是多少？13.食堂买来大米78.6千克，比买来的面粉的2倍少17.4千克，食堂买来的面粉多少千克？14.李老师今年教师节把2000元存入银行，存定期两年，年利率是2.43%，到期时他应得本金和利息一共多少元？扣除利息税20%，他实得本金和利息一共多少元？15.一根钢管，锯下4/5后，还剩下几分之几？剩下的钢管比锯了的少几分之几？16.一块棉花地3亩，产皮棉210千克，另一块比它多2亩，平均每亩产皮棉68千克，两块地平均每亩产多少千克？17.某饲养场养鹅180只，比鸡的只数少55%，鸭的只数是鸡的80%。
中考数学第二次模拟考试卷-附带答案
中考数学第二次模拟考试卷-附带答案学校:___________班级：___________姓名：___________考号：___________第I 卷（选择题 共40分）注意事项：第Ⅰ卷为选择题，每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．答案写在试卷上无效．一.选择题（本大题共 10 个小题，每小题 4 分，共 40 分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1.6的算术平方根是（ ） A.6 B.−6 C.√6 D.±62.已知水星的半径约为24400000米，用科学记数法表示为( )米． A.0.244×108 B.2.44×106 C.2.44×107 D.24.4×1063.如图，将一副三角板按不同位置摆放，其中∠α和∠β不一定相等的是（ ）A. B. C. D.4.将正方形纸片按如图所示方式连续对折两次，并在中心点处打孔，则展开后的图形是( )A.B. C. D.5.手机锁屏密码是6位数，若密码前5位数字已经知道，则一次解锁该手机密码的概率是( )A.12B.110C.1100D.110006.若关于x 的分式方程xx+4－1x+4=mx+4有增根，则m 的值为（ ）A.1B.﹣4C.﹣5D.﹣3 7.如图，△ABC 的面积为9cm 2，BP 平分∠ABC ，AP ⊥BP 于P ，连接PC ，则△PBC 的面积为（ ） A.3cm 2 B.4cm 2 C.4.5cm 2 D.5cm 2（第7题图） (第8题图) (第9题图)8.如图，在平面直角坐标系中，点P在反比例函数y=kx(x≠0)的图象上，点A，B在x轴上，且PA⊥PB，PA交y轴于点C，AO=BO=BP．若△ABP的面积是4，则k的值是（）A.1B.2C.√3D.329.如图，菱形ABCD的周长为20，对角线BD长为8，则AD边上的高CF为（）A.4B.5C.245D.48510.对于二次函数y=ax2+bx+c，定义函数y={ax2+bx+c(x≥0)﹣ax2﹣bx﹣c（x＜0）是它的相关函数．若y=x+1与二次函数y=x2－4x+c的相关函数的图象恰好有两个公共点，则c可能是（）A.﹣1B.0C.12D.2第Ⅰ卷（非选择题共110分）注意事项：1.第II卷必须用0.5毫米黑色签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应的位置，不能写在试卷上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不能使用涂改液、胶带纸、修正带．不按以上要求作答的答案无效．2.填空题请直接填写答案，解答题应写出文字说明、证明过程或演算步骤．二.填空题:（本大题共6个小题，每小题4分，共24分）11.一元二次方程x2－2x=0的根是．12.“学史明智”，历史是最好的教科书，也是最好的清醒剂和营养剂．在如图所示的四张无差别卡片上分别写有不同的历史事件，将卡片置于暗箱摇匀后随机抽取两张，则所抽取事件都发生于新中国成立以后的概率为．13.已知一个正多边形的每个外角为45°，则这个多边形的边数是．14.如果不等式组{x＜7x＞m无解，那么m的取值范围是．15.如图1，在长方形MNPQ中，动点R从点N出发，沿N→P→Q→M方向运动至点M处停止，设点R运动的路程为x，三角形MNR的面积为y，如果y随x变化的图象如图2所示，则三角形MNR的最大的面积是．（第15题图）（第16题图）16．如图，在正方形ABCD中，△BPC是等边三角形，BP、CP的延长线分别交AD于点E、F，连接BD、DP，BD与CF相交于点H．给出下列结论：①BE=2AE；②△DFPⅠ△BPH；③PD=DH；④DP2=PH·PB；其中正确的是．三、解答题:（本大题共10 个小题，共86 分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）17.（本小题6分）计算：（12）﹣1+2cos30°－|﹣√12|+（2024－π）0.18.（本小题6分）解不等式组{3x+2＜2（x+2）①x－12≤2x－13②，并把解集在数轴上表示出来．19.（本小题6分）如图，四边形ABCD是平行四边形，F是AD中点，延长BF交CD延长线于点E．证明：AB=DE．20.（本小题8分）小伟站在一个深为3米的泳池边，他看到泳池内有一块鹅卵石，据此他提出问题：鹅卵石的像到水面的距离是多少米？小伟利用光学知识和仪器测量数据解决问题，具体研究方案如下：问题：鹅卵石的像到水面的距离工具：纸、笔、计算器、测角仪等图形：请你根据上述信息解决以下问题：（1）求∠CBN的大小；（2）求鹅卵石的像G到水面的距离GH．（结果精确到0.1m)（参考数据：sin41.7°≈0.665，cos41.7°≈0.747，tan41.7°≈0.891，√3≈1.73）21．（本小题8分）青少年体重指数(BMI)是评价青少年营养状况、肥胖的一种衡量方式．其，其中G表示体重(kg)，h表示身高(m)．《国家学生体质中体重指数BMI计算公式：BMI=Gh2健康标准》将学生体重指数(BMI)分成四个等级（如表），为了解学校学生体重指数分布情况，【数据整理】调查小组根据收集的数据，绘制了两组不完整的统计图．【问题解决】根据以上信息，解决下列问题：（1）若一位男生的身高为1.6m，体重为51.2kg，则他的体重指数(BMI)属于等级；（填“A”，“B”，“C”，“D”）（2）则本次调查的总人数是人，并补全条形统计图；（3）则扇形统计图中表示体重指数(BMI)“A”等级的扇形的圆心角是度；（4）若该校共有2000名学生，估计全校体重指数为“肥胖”的学生约为多少人？22.（本小题8分）如图，AB是⨀O的直径，C是⨀O外的一点，且AB=BC，AC与⨀O相交于点D，过点D作⨀O的切线交BC于点E．（1）求证：DE⊥BC；（2）当BE=1，DE=2时，求⨀O的半径．23.（本小题10分）某物流公司有360箱货物需要运送，现有甲、乙、丙三种车型供运输选辆，丙型车辆；（2）若全部货物仅用甲、乙两种车型一次性运完，需运费5100元，求甲、乙两种车型各需多少辆？（3）若该公司打算用甲、乙、丙三种车型同时参与运送，已知车辆总数为11辆，恰好装满且一次性运完所有货物，请设计出所有的运送方案，并写出最少运费．24.（本小题10分）综合与探究如图，一次函数y=﹣x+1与反比例函数y=k(x＜0)的图象交于点A(1，m)，与y轴交于点B．x（1）求这个反比例函数的表达式；（2）点P是x轴上的一个动点，连接AP，BP，当线段AP与BP之和最小时，求点P的坐标；（3）过点B作直线l∥x轴，交反比例函数y=k(x＜0)的图象于点C，若点M是直线AB上的x一个动点，点N是平面直角系内的一个动点，试判断是否存在这样的点N，使得以点B，C，M，N为顶点的四边形是菱形．若存在，请直接写出点N的坐标；若不存在，请说明理由．25.（本小题12分）如图1，△ABC是等腰直角三角形，AB=BC，∠ABC=90°，线段BD可绕点B在平面内旋转，BD=4．（1）若AB=8，在线段BD旋转过程中，当点B，C，D三点在同一直线上时，直接写出CD 的长．（2）如图2，若将线段BD绕点B按顺时针方向旋转90°，得到线段BE，连接AE，CE．①当点D的位置由△ABC外的点D转到其内的E处，且∠AEB=135°，AE=2√5时，求CE的长；②如图3，若AB=8，连接DE，将△BDE绕点B在平面内旋转，分别取DE，AE，AC的中点M、P、N，连接MP、PN、NM，请直接写出△MPN面积S的取值范围．26.（本小题12分）如图，在平面直角坐标系中，抛物线y=ax2+bx+√3(a≠0)与x轴交于A(1，0)，B(3，0)两点，与y轴交于点C，连接AC、BC．（1）求抛物线的解析式；（2）点P是直线BC上方抛物线上一动点，过点P作PM∥x轴交BC于点M，过点P作PN ∥AC交BC于点N，求PM+PN的最大值及此时点P的坐标；（3）把原抛物线y=ax2+bx+√3(a≠0)沿射线AC方向平移8个单位，点E为平移后新抛物线对称轴上的一点，连接BE、CE，将△BCE沿直线BC翻折，使得点E的对应点点Q落在坐标轴上，写出所有符合条件的点E的坐标。
2022年山东省聊城市小升初分班数学应用题达标模拟试卷二含答案及解析
2022年山东省聊城市小升初分班数学应用题达标模拟试卷二含答案及解析姓名:________ 考号:________ 得分:________一、应用题(精选150道题；要求一、审题：在开始解答前，应仔细阅读题目，理解题目的意思、数量关系、问题是什么，以及需要几步解答；二、注意格式：正确使用算式、单位和答语；三、卷面要求：书写时应使用楷书，尽量避免连笔，字迹稍大，并注意排版；四、π一律取值3.14。
)1.一块平行四边形的棉花地，底是120米，高150米．(1)这块棉花地的面积是多少平方米？合多少公顷？(2)如果平均每公顷地可产棉花1500千克，这块地一共可产棉花多少千克？2.小明每天早晨7点上学，如果每分钟走60米，则迟到5分钟．如果每分钟走75米，则可提前2分钟到达学校．小明家离学校有多少米？3.一辆大汽车每次运煤16吨，一辆小汽车每次运煤4吨，两辆汽车一起运，各运138次，一共运煤多少吨？4.小华平均每分钟走68米，他从家到学校走19分钟，估一估，小华家到学校大约有多少米？如果每天往返两次，每周上学5天，小华每星期在上学和放学路上要花费多少时间？5.两辆汽车同时从相距366千米的东西两城相对开出，甲车每小时行65千米，比乙车每小时快8千米．两车几小时可以相遇？6.学校食堂买进大小两种包装的大米各5袋，小袋每袋重35千克，大袋每袋重105千克，共买大米多少千克？大袋比小袋共多多少千克？7.甲、乙两辆汽车分别从A、B两地同时出发，相向而行，2.5小时后在距中心点30千米处相遇．已知甲、乙两车的速度比是3：2，求A、B 两地之间的路程．8.长安路小学五年级190名同学去观看儿童剧《同在蓝天下》，怎样租车最省钱？（大车：900元/天，限乘40人小车：500元/天，限乘25人）9.快车长182米，每秒行20米，慢车长1034米，每秒行18米．两车同向并行，当快车车尾接慢车车尾时，求快车穿过慢车的时间？10.甲城距离乙城427千米，小桃一家开车从甲城前往乙城，每小时行驶85千米，5小时能赶到乙城吗？11.妈妈给小乔21.5元，让她买2千克香蕉，1.5千克的芦柑，结果她把买的数量给弄颠倒了，这样还剩下1.7元，问香蕉每500克售价是多少元？12.向阳乡服装厂有工人156，其中女工人数是男工人数的1.6倍，男、女工各多少人？13.某校五年级共有学生152人，选出男同学的1/11和5名女同学参加科技小组，剩下的男女同学人数相等，该校原来有男同学多少人．14.甲、乙两辆汽车同时从两地相对开出，甲车每小时行82千米，乙车每小时行76千米，两车出发后4.8小时相遇，两地之间的公路长多少千米？15.一件衣服先降价20%，再提价20%，现240元，原价是多少？16.甲、乙两地相距504千米，一辆汽车从甲地开往乙地，6小时行了全程的3/4，以这样的速度，还需几小时到达乙地？（用比例解）17.六年级有160人参加数学竞赛，其中女生人数是男生的7/9．参加数学竞赛的男生有多少人？18.五年级一班领来一批树苗，准备植树．他们班的班长开始安排：“我们班56人，8人一组，每组植树12棵．”这个班的同学按班长的要求植完树后，还剩27棵树苗没有栽．这个班一共领来多少棵树苗？19.阳光小学组织三年级同学去郊游,男生有292人,女生有188人。
2023年中考数学第二次模拟考试卷及答案解析(杭州卷)
2023年中考数学第二次模拟考试卷及答案解析（黄冈、孝感、咸宁卷）第Ⅰ卷一、选择题（本大题共8小题，共24.0分。
在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）1．2的倒数是（）A．2B．12C．12 D．-2【答案】B【详解】【分析】倒数定义：乘积为1的两个数互为倒数，由此即可得出答案.【详解】∵2×12=1，∴2的倒数是1 2，故选B.【点睛】本题考查了倒数的定义，熟知乘积为1的两个数互为倒数是解题的关键. 2．下列图标，是轴对称图形的是（）A．B．C．D．【答案】D【分析】根据轴对称图形的定义逐项进行分析判断即可得.【详解】解：A、不是轴对称图形，故不符合题意；B、不是轴对称图形，故不符合题意；C、不是轴对称图形，故不符合题意；D 、是轴对称图形，故符合题意，故选D.【点睛】本题考查了轴对称图形，熟知轴对称图形是一定要沿某直线折叠后直线两旁的部分互相重合的图形是解题的关键.3．人体最小的细胞是血小板．5000000个血小板紧密排成一直线长约1m ，数据5000000用科学记数法表示是（）A ．6510⨯B ．7510⨯C ．7510-⨯D ．6510-⨯【答案】A【分析】绝对值大于1的数可以用科学记数法表示，一般形式为10n a ⨯，n 为正整数，且比原数的整数位数少1，据此可以解答．【详解】解：数据5000000用科学记数法表示是6510⨯．故选：A【点睛】本题考查用科学记数法表示较大的数，熟练掌握科学记数法表示较大的数一般形式为10n a ⨯，其中110a ≤<，n 是正整数，正确确定a 的值和n 的值是解题的关键．4．如图，是由12个全等的等边三角形组成的图案，假设可以随机在图中取点，那么这个点取在阴影部分的概率是（）A ．14B ．34C ．23D ．12【答案】D 【分析】先设每个小等边三角的面积为x ，则阴影部分的面积是6x ，得出整个图形的面积是12x ，再根据几何概率的求法即可得出答案．【详解】解：先设每个小等边三角的面积为x ，则阴影部分的面积是6x ，整个图形的面积是12x ，则这个点取在阴影部分的概率是61 122 xx=．故选：D．【点睛】本题考查几何概率的求法：首先根据题意将代数关系用面积表示出来，一般用阴影区域表示所求事件()A；然后计算阴影区域的面积在总面积中占的比例，这个比例即事件()A 发生的概率．5．若干桶方便面摆放在桌面上，它的三个视图如下，则这一堆方便面共有（）A．7桶B．8桶C．9桶D．10桶【答案】B【分析】根据三视图的知识，底层应有5桶方便面，第二层应有2桶，第三层有1桶，即可得出答案．【详解】综合三视图，这堆方便面底层应该有5桶，第二层应该有2桶，第三层应该有1桶，因此共有5218++=桶故选B【点睛】本题意在考查学生对三视图掌握程度和灵活运用能力，同时也体现了对空间想象能力方面的考查．如果掌握□诀“俯视图打地基，正视图疯狂盖，左视图拆违章”就更容易得到答案．6．如图是y 关于x 的一个函数图象，根据图象，下列说法正确的是（）A ．该函数的最大值为7B ．当2x ≥时，y 随x 的增大而增大C ．当1x =时，对应的函数值3y =D ．当2x =和5x =时，对应的函数值相等【答案】D 【分析】根据函数图象的相应点坐标以及增减性，可得答案．【详解】解：由图象可知：A ．该函数的最大值为6，原说法错误，故本选项不合题意；B ．当3x时，y 随x 的增大而增大，原说法错误，故本选项不合题意；C ．当1x =时，对应的函数值2y =，原说法错误，故本选项不合题意；D ．设3x时，y kx =，则36k =，解得2k =，2y x ∴=，∴当2x =时，224y =⨯=；设3x时，y mx n =+，则3663m n m n +=⎧⎨+=⎩，解得19m n =-⎧⎨=⎩，9y x ∴=-+，∴当5x =时，594y =-+=，∴当2x=时，对应的函数值都等于4，x=和5∴当2x=时，对应的函数值相等，说法正确，故本选项符合题意．x=和5故选：D．【点睛】本题考查了一次函数的应用，解题的关键是通过函数图象获得有效信息．7．如图，将矩形ABCD绕点A逆时针旋转90°至矩形AEFG，点D的旋转路径为 DG，若AB＝1，BC＝2，则阴影部分的面积为（）A．3πB．1C．2πD．3π＋1【答案】ADG与EF交于H，连接AH，根据旋转的性质得到AH=AD=BC=2，根据直角【分析】设三角形的性质得到∠AHE=∠GAH=30°，根据三角形和扇形的面积公式即可得到结论．DG与EF交于H，连接AH，【详解】解：如图，设∵AB=1，BC=2，∴AH=AD=BC=2，AE=AB=1，∴AH=2AE=2，∵∠HEA =90°，∴1sin 2AE AHE AH ∠==，∴∠AHE =∠GAH =30°，∵AE =AB =1，∴HE∴阴影部分的面积=S 扇形AHG +S △AHE =230211360232ππ⋅⨯+⨯=，故选：A ．【点睛】本题考查了矩形的性质，旋转的性质，扇形的面积的计算，正确的作出辅助线是解题的关键．8．如图，在一个单位面积为1的方格纸上，123A A A △，345A A A △，567A A A ，……是斜边在x 轴上，且斜边长分别为2，4，6，……的等腰直角三角形．若123A A A △的顶点坐标分别为1(2,0)A ，2(1,1)A -，3(0,0)A ，则依图中所示规律，则2023A 的坐标是（）A ．(2,1010)B ．(1010,0)C ．(1010,0)-D ．(2,1011)【答案】C 【分析】观察图形可以看出14A A ---；58A A ---；⋯每4个为一组，由于202345053÷=⋯⋯，2023A 在x 轴负半轴上，纵坐标为0，再根据横坐标变化找到规律即可解答．【详解】解：观察图形可以看出14A A ---；58A A ---；……每4个为一组，∵20234=505...3÷，∴2023A 在x 轴负半轴上，纵坐标为0，∵3A 、7A 、11A 、……的横坐标分别为0，2-，4-，……∴2023A 的横坐标为()12023310102--⨯=-．∴2023A 的坐标为()1010,0-．故选：C ．【点睛】本题考查了等腰直角三角形的性质，坐标的规律，熟练掌握等腰直角三角形的性质，正确寻找规律是解题的关键．第Ⅱ卷二、填空题（本大题共8小题，共24.0分）9．若2a b=，则2a b b -=_______．【答案】3【分析】根据2a b=，则2a b =，再代入计算即可．【详解】解：∵2a b =，∴2a b =，∴2223a b b b b b-⨯-==．故答案为：3．【点睛】本题考查比例的性质，根据已知条件得出2a b =是解题的关键．10．在函数y =x 的取值范围是______．【答案】35x <≤【分析】根据被开方数大于等于0，分母不等于0列式计算即可得解．【详解】解：由题意得，50x -≥且30x ->，解得35x <≤，故答案为：35x <≤．【点睛】本题考查了函数自变量的范围，一般从三个方面考虑：（1）当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数；（2）当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为0；（3）当函数表达式是二次根式时，被开方数非负．11．若关于x 的分式方程213339m m x x x ++=-+-无解，则m =___________．【答案】1-或3或37-【分析】分式方程无解分两种情况分析：（1）原方程存在增根；（2）原方程去掉分母后，整式方程无解．【详解】解：213339m m x x x ++=-+-方程两边都乘()(33)x x +-，得(3)(3)3x m x m ++-=+，化简得，得：(1)4m x m +=，当1m =-时，方程无解；当3x =±时，分母为零，分式方程无解，把3x =代入整式方程，3m =；把3x =-代入整式方程，得37m =-；综上可得：1m =-或3或37-．故答案是：1-或3或37-．【点睛】本题考查了分式方程无解问题，解题关键是分情况分析：当分式方程有增根的情况和分式方程化简后的整式方程无解的情况．12．已知m ，n 是一元二次方程2250x x --=的两个根，则多项式22m n mn +-的值为______．【答案】8【分析】利用一元二次方程根的定义以及根与系数的关系代入求解．【详解】解：由题意：12m n +=，52mn =-；将x m =代入方程可得：2250m m --=，即225m m =+；∴原式=5m n mn++-=15522++=8；故答案为：8．【点睛】本题考查了根与系数的关系和一元二次方程的根的定义，解题关键是牢记公式，并能利用根的意义将根代入方程得到相应等式，从而实现对所求多项式的降次．13．如图，点A 、B 、O 都在格点上，则AOB ∠的正切值为__________．【答案】13【分析】如图所示，过点B 作BC OA ⊥于C ，OD AB ⊥交AB 延长线于D ，先利用勾股定理和等面积法求出5BC =，OC =，再根据正切的定义求解即可．【详解】解：如图所示，过点B 作BC OA ⊥于C ，OD AB ⊥交AB 延长线于D ，由勾股定理得OB OA ====∵1122ABO S OA BC AB OD =⋅=⋅△，∴5OD AB BC OA ⋅==，∴OC =，∴1tan tan 3BC AOB BOC OC ∠===∠，故答案为：13．【点睛】本题主要考查了求角的正切值，勾股定理，正确作出辅助线构造直角三角形是解题的关键．14．如图，在Rt ABC △中，90C ∠=︒，5BC =，12AC =，D 为AC 边上一点，沿BD 将三角形进行折叠，使点A 落在点E 处，记BE 与AC 边的交点为F ，若DE AC ⊥，则CF 的长为______．【答案】2512【分析】由DE AC ⊥，90C ∠=︒和折叠的性质，易知CBF A ∠=∠，根据正切函数可求解．【详解】解：∵DE AC ⊥∴90EDF C ∠=∠=︒，∵EFD CFB ∠=∠，∴CBF E ∠=∠．由折叠的性质可知，E A ∠=∠，∴CBF A ∠=∠，∴5tan tan ,12CF BC CBF A BC AC ∠==∠==∴55255121212CF BC =⨯=⨯=故答案为：2512【点睛】本题考查了折叠的性质，解直角三角形，解题的关键是熟练运用三角函数解直角三角形．15．如图，点A ，B 在函数()4=0,0k y k x x>>的图象上，OB 与函数()0ky x x =>的图象交于点C ，AC y ∥轴，AB OB ⊥，则tan AOB ∠=______．【答案】2【分析】根据题意设A 点、C 点坐标，设出直线OB 的直线解析式，代入C 点坐标，求出B 点坐标，再连接BN 并延长交y 轴于点M ，根据直角三角形的性质得出tan tan NOB NBO ∠∠=，根据正切值的定义求出即可．【详解】解：设直线OA 和函数k y x=的交点为N ，连接BN 并延长BN 交y 轴于点M ，如图所示，由题意得：设点A 坐标为4,k m m ⎛⎫ ⎪⎝⎭，点C 坐标为,k m m ⎛⎫ ⎪⎝⎭，设直线OB 的解析式为1OB y k x =，设点B 坐标为4,k n n ⎛⎫ ⎪⎝⎭，把B 点坐标代入OB 直线解析式得124k k n =，∴24OB k y x n =，把C 点坐标代入OB 直线解析式得：24k k m m n ⨯=，解得：2n m =，∴B 点坐标为22,k B m m ⎛⎫ ⎪⎝⎭，∴ABOB∴AB OB 设直线OA 的解析式为2OA y k x =，把A 点坐标代入得：24k k m m ⋅=，解得：224kk m =，∴直线OA 的解析式为24OA k y x m =，∵直线OA 和函数k y x =相交于点N ，∴24k k x x m ⋅=，解得：2m x =，把2m x =代入直线OA 得：2k y m =，∴BM y ⊥轴，N 为线段OA 的中点，∴NOB NBO ∠=∠，∴221tan 2OM k k NBO BM m m m ∠⨯===，∴2k m 等式两边同时平方得：2424421+44+k m k mm k ⋅=，令24k t m=得：11+441+t t t ⋅=，解得：12t =，∴tan NOB ∠．故答案为：2．【点睛】本题考查了三角函数正切值，涉及到了反比例函数的性质直角三角形的性质，灵活运用所学知识是解题关键．16．如图，在ABC 中，BAC ∠和ABC ∠的平分线AE ，BF 相交于点O ，AE 交BC 于点E ，BF 交AC 于点F ，过点O 作OD BC ⊥于点D ，连接OC ．现给出以下结论：①ACO BCO ∠=∠；②若OD a =，AB BC CA b ++=，则ABC S ab = ；③COD BOE ∠=∠；④当60ACB ∠=︒时，AF BE AB +=．其中正确的是______．（写出所有正确结论的序号）【答案】①③④【分析】过O 作OH AB ⊥，OG AC ⊥，交AC 、AB 于点G 、H ，根据角平分线性质可得到=OG OH OD =，即可判断①②，在AOB 中根据三角形内角和定理可得11180()180(180)9022AOB ABC BAC ACB ACO ∠=︒-∠+∠=︒-︒-∠=︒+∠，可得180(90)90BOE BCO BCO ∠=︒-︒+∠=︒-∠，结合90∠∠+=︒COD OCD 即可判断③，在AB 上截取BQ BE =，当60ACB ∠=︒时，由③可得60AOF BOE ACB ∠=∠=∠=︒，即可得到QAO FAO ≌，QBO EBO ≌即可判断④，即可得到答案；【详解】解：过O 作OH AB ⊥，OG AC ⊥，交AC 、AB 于点G 、H ，∵BAC ∠和ABC ∠的平分线AE ，BF 相交于点O ，OD BC ⊥，OH AB ⊥，OG AC ⊥，∴=OG OH OD =，∴CO 平分角ACB ∠，故①正确；∵OD a =，AB BC CA b ++=，∴1111++=2222ABC AOB OBC AOC S S S S AB OH BC OD OG ab =⋅+⋅+⋅= ，故②错误；在AOB 中根据三角形内角和定理可得，11180()180(180)9022AOB ABC BAC ACB BCO ∠=︒-∠+∠=︒-︒-∠=︒+∠，∴180(90)90BOE BCO BCO ∠=︒-︒+∠=︒-∠，∵90∠∠+=︒COD OCD ，∴COD BOE ∠=∠，故③正确；∵60ACB ∠=︒，∴60AOF BOE ACB ∠=∠=∠=︒，在AB 上截取BQ BE =，∵BAC ∠和ABC ∠的平分线AE ，BF 相交于点O ，CO 平分角ACB ∠，∴ABO CBO ∠=∠，ACO BCO ∠=∠，BAO CAO ∠=∠，在QBO △与EBO ，QB EB QBO EBO OB OB =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，(SAS)QBO EBO ≌，∴=60QOB EOB ∠=∠︒，∴18060AOQ QOB EOB ∠=︒-∠-∠=︒，∴AOQ AOF ∠=∠，在AOQ △与AOF ，BAE CAE OA OA AOQ AOF ∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩，∴(ASA)QAO FAO ≌，∴AQ AF =，∴AF BE AB +=，故④正确，故答案为：①③④；【点睛】本题考查角平分线的性质，三角形全等的性质与判定，三角形内角和定理，解题的关键作辅助线．四、解答题（本大题共8小题，共72.0分。
2023年中考数学第二次模拟考试卷及答案解析(宁波卷)
2023年中考数学第二次模拟考试卷及答案解析（宁波卷）一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的）1．下列各数中，最小的一个数是（）A．﹣3B．﹣1C．0D．2【答案】A【分析】根据有理数大小比较法则判断即可．【解答】解：因为|﹣3|＝3，|﹣1|＝1，而3＞1，所以﹣3＜﹣1＜0＜2，所以其中最小的一个数是﹣3．故选：A．【点睛】本题考查了有理数大小比较，有理数大小比较法则：正数都大于0，负数都小于0，正数大于一切负数．两个负数比较大小，绝对值大的反而小．2．下列运算中，正确的是（）A．a2•a3＝a6B．a2+a3＝a5C．（a2）3＝a5D．a5÷a3＝a2【答案】D【分析】分别根据同底数幂的乘法法则，合并同类项法则，幂的乘方运算法则以及同底数幂的除法法则逐一判断即可．【解答】解：A、a2•a3＝a5，故本选项不合题意；B、a2与a3不是同类项，所以不能合并，故本选项不合题意；C、（a2）3＝a6，故本选项不合题意；D、a5÷a3＝a2，故本选项符合题意；故选：D．【点睛】本题考查了合并同类项，同底数幂的乘除法以及幂的乘方，熟记相关运算法则是解答本题的关键．3．2021年是中国共产党建党百年，走过百年光辉历程的中国共产党，成为拥有9100多万名党员的世界最大的马克思主义执政党．将“9100万”用科学记数法表示应为（）A．9.1×103B．0.91×104C．9.1×107D．91×106【答案】C【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥10时，n是正整数；当原数的绝对值＜1时，n是负整数．【解答】解：9100万＝91000000＝9.1×107．故选：C．【点睛】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，正确确定a的值以及n的值是解决问题的关键．4．如图是某工厂要设计生产一类由五个相同的小立方块搭成的几何体，则它的俯视图是（）A．B．C．D．【答案】A【分析】找到从上面看所得到的图形即可，注意所有的看到的棱都应表现在俯视图中．【解答】解：从上面看易得上面一层有3个正方形，下面中间有一个正方形．故选：A．【点睛】本题考查了三视图的知识，俯视图是从物体的上面看得到的视图．5．甲、乙、丙、丁四位选手各进行了10次射击，射击成绩的平均数和方差如表：选手甲乙丙丁平均数（环）9.09.09.09.0方差0.25 1.00 2.50 3.00则成绩发挥最稳定的是（）A．甲B．乙C．丙D．丁【答案】A【分析】根据方差的意义比较出甲、乙、丙、丁的大小，即可得出答案．【解答】解：∵甲的方差最小，∴成绩发挥最稳定的是甲，故选：A．【点睛】此题考查方差，它反映了一组数据的波动大小，方差越大，波动性越大，反之也成立．6．如图所示，小红要制作一个母线长为8cm，底面圆周长是12πcm的圆锥形小漏斗，若不计损耗，则她所需纸板的面积是（）A．60πcm2B．96πcm2C．120πcm2D．48πcm2【答案】D【分析】圆锥的侧面积＝底面周长×母线长÷2．【解答】解：圆锥形小漏斗的侧面积＝×12π×8＝48πcm2．故选：D．【点睛】本题考查了圆锥的计算，圆锥的侧面积＝×底面周长×母线长．7．在等腰直角三角形ABC中，AB＝AC＝4，点O为BC的中点，以O为圆心作⊙O交BC 于点M、N，⊙O与AB、AC相切，切点分别为D、E，则⊙O的半径和∠MND的度数分别为（）A．2，22.5°B．3，30°C．3，22.5°D．2，30°【答案】A【分析】根据等腰直角三角形，的性质得BC＝AB＝4，∠B＝45°，则OB＝2，再根据切线的性质得∠ODB＝90°，则可判定△ODB为等腰直角三角形，所以OD＝OB ＝2，∠BOD＝45°，然后根据圆周角定理得到∠MND的度数．【解答】解：∵△ABC为等腰直角三角形，∴BC＝AB＝4，∠B＝45°，∵点O为BC的中点，∴OB＝2，∵AB为切线，∴OD⊥AB，∴∠ODB＝90°，∴△ODB为等腰直角三角形，∴OD＝OB＝×2＝2，∠BOD＝45°，∴∠MND＝BOD＝22.5°．故选：A．【点睛】本题考查了切线的性质：圆的切线垂直于经过切点的半径．若出现圆的切线，必连过切点的半径，构造定理图，得出垂直关系．也考查了等腰直角三角形的性质．8．小颖家离学校1880米，其中有一段为上坡路，另一段为下坡路，她跑步去学校共用了16分钟，已知小颖在上坡路上的平均速度是80米/分钟，在下坡路上的平均速度是200米/分钟，设小颖上坡用了x分钟，下坡用了y分钟，根据题意列方程组（）A．B．C．D．【答案】D【分析】根据小颖跑步去学校所用时间及小颖家到学校的路程，即可得出关于x，y的二元一次方程组，此题得解．【解答】解：∵小颖跑步去学校共用了16分钟，∴x+y＝16；∵小颖家离学校1880米，小颖在上坡路上的平均速度是80米/分钟，在下坡路上的平均速度是200米/分钟，∴80x+200y＝1880．∴根据题意可列方程组．故选：D．【点睛】本题考查了由实际问题抽象出二元一次方程组，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键．9．已知二次函数y＝ax2﹣4ax+5（其中x是自变量），当x⩽﹣2时．y随x的增大而增大，且﹣6⩽x⩽5时，y的最小值为﹣7，则a的值为（）A．3B．C．D．﹣1【答案】B【分析】由x⩽﹣2时．y随x的增大而增大可判断抛物线开口方向，由抛物线解析式可得抛物线对称轴，进而求解．【解答】解：∵x⩽﹣2时．y随x的增大而增大，∴抛物线开口向下，即a＜0，∵y＝ax2﹣4ax+5，∴抛物线对称轴为直线x＝﹣＝2．∵2﹣（﹣6）＞5﹣2，∴x＝﹣6时，y＝36a+24a+5＝﹣7为最小值，解得a＝﹣，故选：B．【点睛】本题考查二次函数图象与系数的关系，解题关键是掌握二次函数的性质，掌握二次函数与方程及不等式的关系．10．如图，等边△ABC和等边△DEF的边长相等，点A、D分别在边EF，BC上，AB与DF 交于G，AC与DE交于H．要求出△ABC的面积，只需已知（）A．△BDG与△CDH的面积之和B．△BDG与△AGF的面积之和C．△BDG与△CDH的周长之和D．△BDG与△AGF的周长之和【答案】C【分析】先判断出∠BAD＝∠FDA，进而判断出△ABD≌△DFA（ASA），得出S△ABD＝S△DF A，进而得出S△BDG＝S△F AG，同理：△ACD≌△DEA（SAS），得出S△ACD＝S△DEA，进而得出S△CDH＝S△EAG，即可选项A，B不符合题意，由△ABD≌△DFA，得出BD＝AF，∠BAD＝∠FDA，BG＝AG，BG＝FG，同理：CD＝AE，DH＝AH，CH＝EH，进而得出BD+BG+DG+CD+DH+CH＝3BC，即可判断出选项C，D．【解答】解：如图，连接AD，过点A作AM⊥BC于M，过点D作DN⊥EF于N，则∠BAM＝∠FDN＝30°，∵等边△ABC和等边△DEF的边长相等，∴AM＝DN，∵AD＝AD，∴Rt△ADM≌Rt△DNA（HL），∴∠DAM＝∠NDA，∴∠BAD＝∠FDA，∵等边△ABC和等边△DEF的边长相等，∴BC＝AC＝AB＝DF，∠B＝∠F＝60°，∵AD＝AD，∴△ABD≌△DFA（ASA），∴S△ABD＝S△DF A，∴S△BDG＝S△F AG，同理：△ACD≌△DEA（SAS），∴S△ACD＝S△DEA，∴S△CDH＝S△EAG，选项A：当△BDG与△CDH的面积之和已知时，S△BDG+S△CDH可求出，而四边形AGDH的面积没办法求出，即△ABC的面积没办法求出，故选项A不符合题意；选项B：当△BDG与△AGF的面积之和已知时，S△BDG可以求出，而四边形AGDC的面积没办法求出，即△ABC的面积没办法求出，故选项B不符合题意；选项C：当△BDG与△CDH的周长之和时，BD+BG+DG+CD+DH+CH可以求出，∵△ABD≌△DFA，∴BD＝AF，∠BAD＝∠FDA，∴BG＝AG，∵AB＝DF，∴BG＝FG，同理：CD＝AE，DH＝AH，CH＝EH，∴BD+BG+DG+CD+DH+CH＝BD+BG+AG+CD+AH+CH＝（BD+CD）+（BG+AG）+（AH+CH）＝BC+AB+AC＝3BC，即BC可以求出，过点A作AM⊥BC于M，∵△ABC是等边三角形，∴BM＝BC，根据勾股定理得，AM＝BC，∴S△ABC＝BC•AM＝BC2，即可求出△ABC的面积；选项D：当△BDG与△AGF的周长之和已知时，可以求出BD+BG+DG，但求不出△ABC 的边长，即△ABC的面积没办法求出，故选项D不符合题意；故选：C．【点睛】此题主要考查了全等三角形的判定和性质，等边三角形的性质，三角形的周长和面积，作出辅助线构造出全等三角形是解本题的关键．第Ⅱ卷二、填空题（每小题5分，共30分）11．若第三象限内的点P（x，y）满足x＝﹣，y＝，则点P的坐标是（﹣2，﹣4）．【答案】（﹣2，﹣4）．【分析】根据第三象限内点的横坐标为负数，纵坐标是负数判断出x、y的正负情况，然后根据算术平方根与立方根的定义求出x、y，即可得解．【解答】解：∵P（x，y）为第三象限内的点，∴x＜0，y＜0，∵x＝﹣，y＝，∴x＝﹣2，y＝﹣4，∴点P的坐标为（﹣2，﹣4）．故答案为：（﹣2，﹣4）．【点睛】本题考查了点的坐标，立方根，算术平方根的定义，熟记四个象限的符号特点分别是：第一象限（+，+）；第二象限（﹣，+）；第三象限（﹣，﹣）；第四象限（+，﹣）是解题的关键．12．分解因式：a2b﹣2ab+b＝b（a﹣1）2．【答案】见试题解答内容【分析】先提取公因式b，然后利用完全平方公式进行因式分解．【解答】解：原式＝b（a2﹣2a+1）＝b（a﹣1）2．故答案是：b（a﹣1）2．【点睛】本题考查了提公因式法与公式法分解因式，要求灵活使用各种方法对多项式进行因式分解，一般来说，如果可以先提取公因式的要先提取公因式，再考虑运用公式法分解．13．不透明的袋子中有8个球，其中3个红球，2个黄球，3个绿球，除颜色外无差别，从袋子中随机取出1个，则它是黄球的概率是．【答案】．【分析】用黄球的个数除以总球的个数即可得出黄球的概率．【解答】解：∵不透明的口袋中有8个小球，其中有2个黄球，3个红球和3个绿球，∴从袋子中随机取出1个球，则它是黄球的概率是＝；故答案为：．【点睛】此题主要考查了概率的求法，如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A出现m种结果，那么事件A的概率P（A）＝．14．定义新运算：a*b＝，则方程1*（2x+1）＝1*（x﹣2）的解为x＝﹣3．【答案】见试题解答内容【分析】由定义可得＝，再解分式方程即可．【解答】解：∵1*（2x+1）＝1*（x﹣2），∴＝，∴x﹣2＝2x+1，解得x＝﹣3，经检验，x＝﹣3是方程的解，∴方程的解为x＝﹣3，故答案为：x＝﹣3．【点睛】本题考查新定义，分式方程的解，理解定义的内容，根据定义列出分式方程，并能准确求解分式方程是解题的关键．15．如图，在正六边形ABCDEF内取一点O，作⊙O与边DE，EF相切，并经过点B，已知⊙O的半径为，则正六边形的边长为2+．【答案】2+．【分析】根据对称性可得点O以及正六边形ABCDEF的外接圆的圆心O′均在线段BE上，由切线的性质和锐角三角函数可求出OE，进而求出正六边形ABCDEF的外接圆半径，再根据正六边形的性质可求出答案．【解答】解：如图，连接BE，由对称性可知，点O以及正六边形ABCDEF的外接圆的圆心O′均在线段BE上，设⊙O与EF、DE相切于点M、N，连接OM、ON、O′D，则OM＝ON＝OB＝2，∵六边形ABCDEF是正六边形，∴∠DEF＝120°，由对称性可得，∠OEF＝∠OED＝∠DEF＝60°，在Rt△OEM中，OM＝2，∠OEM＝60°，∴OE＝＝4，∴BE＝OE+OB＝4+2，∴正六边形ABCDEF的外接圆半径O′E＝＝2+，∵六边形ABCDEF是正六边形，∴△DO′E是正三角形，∴EF＝O′E＝2+，即正六边形ABCDEF的边长为2+，故答案为：2+．【点睛】本题考查切线的性质，正多边形与圆，掌握正六边形的对称性以及正六边形与圆的性质是正确解答的前提．16．如图，矩形OABC的顶点A、C分别在x轴、y轴上，B（﹣2，1），将矩形OABC绕点O顺时针旋转，点B落在y轴上的点D处，若反比例函数（x＜0）的图象经过点E，则k的值为﹣．【答案】﹣．【分析】先根据旋转的性质得到DE＝AB＝1，OE＝OA＝2，再证明△OEF∽△ODE，利用相似比计算出EF＝，OF＝，则E（﹣，），然后把E点坐标代入（x＜0）中求出k的值．【解答】解：作EF⊥y轴于F，∵B（﹣2，1），∴AB＝1，OA＝2，∵△OAB绕点O顺时针旋转，点B落在y轴上的点D处，得到△OED，∴DE＝AB＝1，OE＝OA＝2，∴OD＝＝，∵∠EOF＝∠EOD，∠EFO＝∠OED＝90°，∴△OEF∽△ODE，∴＝＝，即＝＝，解得EF＝，OF＝∴E（﹣，），∵反比例函数（x＜0）的图象经过点E，∴k＝﹣×＝﹣．故答案为：﹣．【点睛】本题考查反比例函数图象上点的坐标特征：反比例函数图象上点的坐标满足其解析式．也考查了旋转的性质、矩形的性质和相似三角形的判定与性质．三、解答题（本大题共8小题，共80分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17．（1）计算：（x+y）2+y（3x﹣y）．（2）解不等式组：．【答案】（1）x2+5xy；（2）﹣1≤x＜5．【分析】（1）先根据完全平方公式和单项式乘多项式进行计算，再合并同类项即可；（2）先求出两个不等式的解集，再根据求不等式组解集的规律求出不等式组的解集即可．【解答】解：（1）原式＝x2+2xy+y2+3xy﹣y2＝x2+5xy；（2），解不等式①，得x＜5，解不等式②，得x≥﹣1，所以不等式组的解集是﹣1≤x＜5．【点睛】本题考查了解一元一次不等式组和整式的混合运算，能正确根据整式的运算法则进行化简是解（1）的关键，能根据求不等式组解集的规律求出不等式组的解集是解（2）的关键．18．如图，在6×5的方格纸中，线段AB的端点在格点上．（1）在图1中，画一个以AB为边，面积为6的格点平行四边形ABCD（点C，D在点上）；（2）在图2中，画一个以AB为直角边，斜边为整数的格点直角△ABC（点C在格点上）．【答案】（1）（2）作图见解析部分．【分析】（1）画一个底为3，高为2的平行四边形即可；（2）画一个斜边为5的直角三角形即可．【解答】解：（1）如图1中，四边形ABCD即为所求；（2）如图2中，△ABC即为所求．【点睛】本题考查作图﹣应用与设计作图，解题的关键是理解题意，学会利用数形结合的思想解决问题．19．某品牌牛奶供应商提供A，B，C，D四种不同口味的牛奶供学生饮用．某校为了了解学生对不同口味的牛奶的喜好，对全校订牛奶的学生进行了随机调查，并根据调查结果绘制了如下两幅不完整的统计图．根据统计图的信息解决下列问题：（1）本次调查的学生有多少人？（2）补全上面的条形统计图；（3）扇形统计图中C对应的圆心角度数是144°；（4）若该校有600名学生订了该品牌的牛奶，每名学生每天只订一盒牛奶，要使学生能喝到自己喜欢的牛奶，则该牛奶供应商送往该校的牛奶中，A，B口味的牛奶共约多少盒？【答案】见试题解答内容【分析】（1）利用A类别人数及其百分比可得总人数；（2）总人数减去A、B、D类别人数，求得C的人数即可补全图形；（3）360°×C类别人数所占比例可得；（4）总人数乘以样本中A、B人数占总人数的比例即可．【解答】解：（1）30÷20%＝150（人），答：本次调查的学生有150人；（2）C类别人数为150﹣（30+45+15）＝60（人），补全条形图如下：（3）扇形统计图中C对应的圆心角度数是360°×＝144°，故答案为：144°；（4）600×＝300（盒），答：该牛奶供应商送往该校的牛奶中，A，B口味的牛奶共约300盒．【点睛】本题考查条形统计图、扇形统计图等知识．结合生活实际，绘制条形统计图，扇形统计图或从统计图中获取有用的信息，是近年中考的热点．只要能认真准确读图，并作简单的计算，一般难度不大．20．在平面直角坐标系xOy中，直线y＝2x+b经过点A（1，m），B（﹣2，﹣3）．（1）求b和m的值；（2）将点B向右平移到y轴上，得到点C，设点B关于原点的对称点为D，记线段BC 与线段AD为图形G．若双曲线与图形G恰有一个公共点，直接写出k的取值范围．【答案】（1）b＝1，m＝1；（2）0＜k＜3．【分析】（1）把B的坐标代入即可求得b，然后代入A（1，m），即可求得m，得出A（1，3）；（2）根据平移的性质、轴对称以及中心对称的性质即可求得C、D的坐标，函数y＝的图象经过点A，k＝3，函数y＝的图象经过点D，k＝1，此时双曲线也经过点B，根据图象即可求得k的取值范围．【解答】解：（1）∵直线y＝2x+b经过点B（﹣1，﹣1），∴b＝1，∴直线y＝2x+1，又∵直线y＝2x+，1经过点A（1，m），∴m＝3，∴A（1，3）；（2）∵B（﹣2，﹣3），将点B向右平移到y轴上，得到点C（0，﹣3），∴点B关于原点的对称点为D（2，3），函数y＝的图象经过点A，k＝1×3＝3，函数y＝的图象经过点D，k＝3×2＝6，此时双曲线也不经过点B，∴k的取值范围是0＜k＜3．【点睛】本题考查了反比例函数和一次函数的交点问题，待定系数法求一次函数、反比例函数解析式．数形结合结合思想的运用是解题的关键．21．图1是某种手机支架在水平桌面上放置的实物图，图2是其侧面的示意图，其中支杆AB＝BC＝20cm，可绕支点C，B调节角度，DE为手机的支撑面，DE＝18cm，支点A为DE的中点，且DE⊥AB．（1）若支杆BC与桌面的夹角∠BCM＝70°，求支点B到桌面的距离；（2）在（1）的条件下，若支杆BC与AB的夹角∠ABC＝110°，求支撑面下端E到桌面的距离．（结果精确到1cm，参考数据：sin70°≈0.94，cos70°≈0.34，tan70°≈2.78，sin40°≈0.64，cos40°≈0.77，tan40°≈0.84）【答案】（1）B到桌面距离为19cm；（2）E到桌面距离大约为25cm．【分析】（1）过B作BF⊥CM于F，则，代入数值即可求解；（2）过A作AG⊥CM于G，过B作BH⊥AG于H，过E作EK⊥AG于K，由，，求得AH，AK根据E到桌面的距离AH﹣AK+HG即可求解．【解答】解：（1）过点B作BF⊥CM于F，∵∠BCM＝70°，∴，∴BF＝20×0.94＝18.8≈19cm∴B到桌面距离为19cm；（2）过点A作AG⊥CM于G，过点B作BH⊥AG于H，过点E作EK⊥AG于K，∴BH∥FG，∴∠HBC＝∠BCM＝70°，∵∠ABC＝110°，∴∠ABH＝40°，∵∠EAB＝90°，∠EAK＝40°，∴，，∴AH＝20×0.64＝12.8cm，AK＝9×0.77＝6.93cm，∴支撑面下端E到桌面的距离为：AH﹣AK+HG＝12.8﹣6.93+19≈25cm．答：E到桌面距离大约为25cm．【点睛】本题考查解直角三角形的应用，添加辅助线构造直角三角形是解题的关键．22．一辆快车从甲地开往乙地，一辆慢车从乙地开往甲地，两车同时出发，设快车离乙地的距离为y2（km），慢车离乙地的距离为y1（km），慢车行驶时间为x（h），两车之间的距离为S（km），y1，y2与x的函数关系图象如图1所示，S与x的函数关系图象如图2所示．请根据条件解答以下问题：（1）图中的a＝3，C点坐标为（3，180）；（2）当x何值时两车相遇？（3）当x何值时两车相距200千米？【答案】（1）3，（3，180）；（2）当x为时两车相遇；（3）x为或时，两车相距200km．【分析】（1）由S与x之间的函数的图象可知a＝3，即得快车的速度为100km/h，由慢车5h行驶300km，知慢车的速度为60km/h，即可得快车到达乙地时，慢车行驶了180km，故C（3，180）；（2）由300÷（100+60）＝（h），可得当x为时两车相遇；（3）分两种情况：①当两车行驶的路程之和为100km时，x＝100÷（100+60）＝；②当两车行驶的路程和为500km时，快车到达乙地，即快车行驶了300km，x＝200÷60＝．【解答】解：（1）由S与x之间的函数的图象可知：当位于C点时，两车之间的距离增加变缓，∴由此可以得到a＝3，∴快车的速度为300÷3＝100（km/h），由图可得，慢车5h行驶300km，∴慢车的速度为300÷5＝60（km/h），∵3×60＝180（km），∴快车到达乙地时，慢车行驶了180km，即两车相距180km，∴C（3，180），故答案为：3，（3，180）；（2）由（1）可知，快车的速度为100km/h，慢车的速度为60km/h，∴两车相遇所需时间为300÷（100+60）＝（h），∴当x为时两车相遇；（3）①当两车行驶的路程之和为300﹣200＝100（km）时，两车相距200km，此时x＝100÷（100+60）＝；②当两车行驶的路程和为300+200＝500（km）时，两车相距200km，∵x＝3时，快车到达乙地，即快车行驶了300km，∴当慢车行驶200km时，两车相距200km，此时x＝200÷60＝，综上所述，x为或时，两车相距200km．【点睛】本题考查了一次函数的应用，根据图象准确获取信息是解题的关键，要注意要分情况讨论．23．【证明体验】（1）如图1，△ABC中，D为BC边上任意一点，作DE⊥AC于E，若∠CDE＝∠A，求证：△ABC为等腰三角形；【尝试应用】（2）如图2，四边形ABCD中，∠D＝90°，AD＝CD，AE平分∠BAD，∠BCD+∠EAD ＝180°，若DE＝2，AB＝6，求AE的长；【拓展延伸】（3）如图3，△ABC中，点D在AB边上满足CD＝BD，∠ACB＝90°+∠B，若AC＝10，BC＝20，求AD的长．【答案】（1）证明见解答过程；（2）2；（3）18．【分析】（1）根据直角三角形的性质得到∠C＝90°﹣∠CDE，根据三角形内角和定理得到∠B＝90°﹣∠CDE，得到∠B＝∠C，根据等腰三角形的判定定理证明结论；（2）延长AD，BC交于点F，证明△ADE≌△CDF，得到DF＝DE＝2，进而求出AD，根据勾股定理计算即可；（3）过点A作AE⊥BC于E，并把△ACE沿着AE折叠得△AFE，作DG⊥BC于G，根据△FAC∽△FBA求出CF，再根据平行线分线段成比例定理列出比例式求出AD．【解答】（1）证明：∵DE⊥AC，∴∠C＝90°﹣∠CDE，∵∠CDE＝∠A，∴∠A＝2∠CDE，∵∠A+∠B+∠C＝180°，∴2∠CDE+∠B+90°﹣∠CDE＝180°，∴∠B＝90°﹣∠CDE，∴∠B＝∠C，∴△ABC为等腰三角形；（2）解：如图2，延长AD，BC交于点F，∵AE平分∠BAD，∴∠EAD＝∠BAD，∵∠BCD+∠EAD＝180°，∠BCD+∠DCF＝180°，∴∠DCF＝∠EAD＝∠BAD，在△ABF中，∠ADC＝∠CDF＝90°，由（1）得：AF＝AB＝6，在△ADE和△CDF中，，∴△ADE≌△CDF（ASA），∴DF＝DE＝2，∴AD＝4，∴AE＝＝＝2；（3）解：如图3，过点A作AE⊥BC于E，并把△ACE沿着AE折叠得△AFE，作DG⊥BC于G，∵DC＝DB，DG⊥BC，∴CG＝GB＝BC＝10，∵∠ACB＝90°+∠B，∠ACB＝∠AEC+∠EAC，∴∠FAE＝∠EAC＝∠B，由（1）可得：AB＝BF，∴∠AFB＝∠FAB＝∠ACF，∴△FAC∽△FBA，∴＝，即＝，解得：CF＝10（负值舍去），∴AB＝FB＝30，DG∥AE，∴＝，即＝，解得：AD＝18．【点睛】本题考查的是相似三角形的判定和性质、全等三角形的判定和性质、等腰三角形的性质，掌握相似三角形的判定定理是解题的关键．24．【证明体验】（1）如图1，⊙O是等腰△ABC的外接圆，AB＝AC，在上取一点P，连结AP，BP，CP．求证：∠APB＝∠PAC+∠PCA；【思考探究】（2）如图2，在（1）条件下，若点P为的中点，AB＝6，PB＝5，求PA的值；【拓展延伸】（3）如图3，⊙O的半径为5，弦BC＝6，弦CP＝5，延长AP交BC的延长线于点E，且∠ABP＝∠E，求AP•PE的值．【答案】（1）证明见解析；（2）4；（3）20+15．【分析】（1）利用等弦对等弧和同弧所对的圆周角相等的性质解答即可；（2）延长BP至点D，使PD＝PC，连接AD，设PA＝x，则PD＝x，BD＝5+x，利用相似三角形的判定与性质解答即可；（3）连接OP，OC，过点C作CH⊥BP于点H，利用等边三角形的判定与性质和解直角三角形的知识求得BP，再利用相似三角形的判定与性质，通过证明△EPC∽△BPA即可得出结论．【解答】（1）证明：∵AB＝AC，∴．∴∠APB＝∠ABC．∵∠ABC＝∠ABP+∠CBP，∠ABP＝∠ACP，∠CBP＝∠PAC，∴∠ABC＝∠PAC+∠PCA．∴∠APB＝∠PAC+∠PCA．（2）解：延长BP至点D，使PD＝PC，连接AD，如图，∵点P为的中点，∴．∴PA＝PC，∠ABP＝∠CBP．∴PA＝PD．∴∠D＝∠PAD．∴∠APB＝∠PAD+∠D＝2∠PAD．∵AB＝AC，∴．∴∠APB＝∠ABC．∵∠ABC＝∠ABP+∠CBP＝2∠ABP，∴∠PAD＝∠ABP．∵∠D＝∠D，∴△DAP∽△DBA，∴．∵∠D＝∠PAD，∠PAD＝∠ABP，∴∠D＝∠ABP．∴AD＝AB＝6．设PA＝x，则PD＝x，BD＝5+x，∴．∴x2+5x﹣36＝0．解得：x＝4或﹣9（负数不合题意，舍去）．∴PA＝4；（3）连接OP，OC，过点C作CH⊥BP于点H，如图，∵⊙O的半径为5，CP＝5，∴OP＝OC＝PC＝5，∴△OPC为等边三角形．∴∠POC＝60°．∴∠PBC＝∠POC＝30°．在Rt△BCH中，BH＝BC•cos30°＝6×＝3，CH＝BC＝3．在Rt△PCH中，PH＝＝4．∴PB＝PH+BH＝4+3．∵四边形ABCP是圆的内接四边形，∴∠PCE＝∠BAP．∵∠E＝∠ABP，∴△EPC∽△BPA．∴．∴AP•PE＝PC•BP＝5（4+3）＝20+15．【点睛】本题主要考查了圆的有关性质，圆周角定理，等腰三角形的性质，圆的内接四边形的性质，勾股定理，解直角三角形，特殊角的三角函数值，等边三角形的判定与性质，相似三角形的判定与性质，依据题意构造恰当的辅助线是解题的关键．。
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第二次模拟测试（数学）
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一、选择题（共8小题，每小题3分，满分24分）
1．﹣2的绝对值是（）
A．B．﹣C．2D．﹣2
2．下列实数属于无理数的是（）
A．0 B．πC．D．﹣
3下列运算正确的是（）
A．3x﹣x=3 B．x2•x3=x5C．（x2）3=x5D．（2x）2=2x2
4．已知圆锥的母线长为3，底面的半径为2，则圆锥的侧面积是（）
A．4πB．6πC．10πD．12π
5．以下图形既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）
A．等腰三角形B．平行四边形C．矩形D．等腰梯形
6．下列说法错误的是（）
A．抛物线y=﹣x2+x的开口向下
B．两点之间线段最短
C．角平分线上的点到角两边的距离相等
D．一次函数y=﹣x+1的函数值随自变量的增大而增大
7．平行四边形、矩形、菱形、正方形都具有的是（）
A 对角线互相平分B．对角线互相垂直
C 对角线相等D．对角线互相垂直且相等
8．如图，分别用火柴棍连续搭建正三角形和正六边形，公共边只用一根火柴棍．如果搭建正三角形和正六边形共用了2016根火柴棍，并且正三角形的个数比正六边形的个数多6个，那么能连续搭建正三角形的个数是（）
A．222 B．280 C．286 D．292
二、填空题（共8小题，每小题3分，满分24分）
9．根据相关部门统计，2016年我国共有9390000名学生参加高考，9390000用科学记数法表示为．10．数据0、1、1、2、3、5的平均数是
11．不等式组的解集是
12.如图，已知A、B、C三点都在⊙O上，∠AOB=60°，∠ACB=．
（12题图）(14题图)
13．函数的自变量x的取值范围是．
14．如图，在△ABC中，若E是AB的中点，F是AC的中点，∠B=50°，则∠AEF=．
15．若，则=
16.设△ABC的面积为1，如图①，将边BC、AC分别2等分，BE1、AD1相交于点O，△AOB的面积记为S1；如图②将边BC、AC分别3等分，BE1、AD1相交于点O，△AOB的面积记为S2；…，依此类推，则S n 可表示为．（用含n的代数式表示，其中n为正整数）
三、解答题（共2小题，每题5分，共10分）
17．计算：（1﹣）0+（﹣1）2016﹣tan30°+（）﹣2．
18．先化简，再求值：（﹣），其中x=2．
四、解答题（共2小题，每题分6，共12分）
19．在13×13的网格图中，已知△ABC和点M（1，2）．
（1）以点M为位似中心，位似比为2，画出△ABC的位似图形△A′B′C′；
（2）写出△A′B′C′的各顶点坐标．
20．已知直线l平行于直线y=2x+1，并与反比例函数y=的图象相交于点A（a，1），求直线l的解析式．
五、解答题（共2小题，每题7分，共14分）
21．我市党的群众路线教育实践活动不断推进并初见成效．某县督导小组为了解群众对党员干部下基层、查民情、办实事的满意度（满意度分为四个等级：A、非常满意；B、满意；C、基本满意；D、不满意），在某社区随机抽样调查了若干户居民，并根据调查数据绘制成下面两个不完整的统计图．
请你结合图中提供的信息解答下列问题．
（1）这次被调查的居民共有户；
（2）请将条形统计图补充完整．
（3）若该社区有2000户居民，请你估计这个社区大约有多少户居民对党员干部的满意度是“非常满意”．根据统计结果，对党员干部今后的工作有何建议？
22．如图，已知四边形ABCD是平行四边形，点E、B、D、F在同一直线上，且BE=DF．求证：AE=CF．
六、解答题（共2小题，每题8分，共16分）
23．某日，正在我国南海海域作业的一艘大型渔船突然发生险情，相关部门接到求救信号后，立即调遣一架直升飞机和一艘刚在南海巡航的渔政船前往救援．当飞机到达距离海面3000米的高空C处，测得A处渔政船的俯角为60°，测得B处发生险情渔船的俯角为30°，请问：此时渔政船和渔船相距多远？（结果保留根号）
24．为推进市创建国家森林城市工作，尽快实现“让森林走进城市，让城市拥抱森林”的构想，今年三月份，某县园林办购买了甲、乙两种树苗共1000棵，其中甲种树苗每棵40元，乙种树苗每棵50元，据相关资料表明：甲、乙两种树苗的成活率分别为85%和90%．
（1）若购买甲、乙两种树苗共用去了46500元，则购买甲、乙两种树苗各多少棵？
（2）若要使这批树苗的成活率不低于88%，则至多可购买甲种树苗多少棵？
七、综合题（本大题2小题，每小题10分，共20分）
25．如图，在Rt△ABC中，∠BAC=90°，∠B=60°，BC=16cm，AD是斜边BC上的高，垂足为D，BE=1cm．点M从点B出发沿BC方向以1cm/s的速度运动，点N从点E出发，与点M同时同方向以相同的速度运动，以MN为边在BC的上方作正方形MNGH．点M到达点D时停止运动，点N到达点C时停止运动．设运动时间为t（s）．
（1）当t为何值时，点G刚好落在线段AD上？
（2）设正方形MNGH与Rt△ABC重叠部分的图形的面积为S，当重叠部分的图形是正方形时，求出S关于t的函数关系式并写出自变量t的取值范围．
（3）设正方形MNGH的边NG所在直线与线段AC交于点P，连接DP，当t为何值时，△CPD是等腰三角形？
26．已知抛物线y=ax2+bx+c经过A（﹣1，0）、B（2，0）、C（0，2）三点．
（1）求这条抛物线的解析式；
（2）如图一，点P是第一象限内此抛物线上的一个动点，当点P运动到什么位置时，四边形ABPC的面积最大？求出此时点P的坐标；
（3）如图二，设线段AC的垂直平分线交x轴于点E，垂足为D，M为抛物线的顶点，那么在直线DE上是否存在一点G，使△CMG的周长最小？若存在，请求出点G的坐标；若不存在，请说明理由．。