第十一章三角形教案
第11章《三角形》全章教案(12页,含反思)
11．1 与三角形有关的线段
11．1.1 三角形的边
1．结合具体的实例，进一步认识三角形的概念及其基本要素．
2．会用符号、字母表示三角形，并了解按边的相等关系对三角形进行分类．
3．理解三角形任何两边之和大于第三边与任意两边之差小于第三边的性质，并会初步运用这些性质来解决问题．
重点
三角形的三边关系． 难点
三角形的三边关系．
一、创设情境，引入新课
老师出示一个用硬纸板剪好的三角形，并提出问题；
小学中我们已经认识了三角形，那么你能不能给三角形下一个完整的定义？ 老师出示教具，提出问题．让学生观察教具，然后给出三角形的定义． 由不在同一条直线上的三条线段首尾顺次相接所组成的图形叫做三角形． 二、探究问题，形成概念
(一)探究三角形的有关概念
1．三角形的顶点及符号表示方法． 2．三角形的内角． 3．三角形的边．
教师继续利用教具向学生直接指明相关的概念． 学生注意记忆相关的概念． 教师再出示另外剪好的三角形，各顶点字母与原来不同，然后通过新三角形让学生巩固刚才的有关概念．
(二)探究三角形的分类
问题1：小学中已经学过，如何将三角形进行分类？
问题2：如何将三角形按边分类？ 教师提出问题，学生举手回答． 教师提示，分类的标准是什么？
学生回答：有两边相等和有三边相等，以及三条边均不相等．
教师进一步提出新的问题，并进一步讲解等边三角形、等腰三角形的有关概念，然后给出三角形按边分类的方法：
三角形⎩⎪⎨⎪
⎧三边都不相等的三角形等腰三角形⎩
⎪⎨⎪⎧底边和腰不相等的等腰三角形等边三角形
之后师生共同归纳三角形的分类方法．按不同的标准分类，可以有不同的分法．
新人教版八年级数学第十一章三角形教案(共8课时)
第十一章三角形 11.1.1三角形的边
三维目标
知识与能力:认识三角形,了解三角形的意义,认识三角形的边、内角、顶点，能用符号语言表示三角形.
过程与方法:经历度量三角形边长的实践活动中,理解三角形三边不等的关系. 情感态度与价值观:懂得判断三条线段可否构成一个三角形的方法,并能运用它解决有关的问题.
重点:1.对三角形有关概念的了解,能用符号语言表示三条形. 难点: 1.在具体的图形中不重复,且不遗漏地识别所有三角形.
2.用三角形三边不等关系判定三条线段可否组成三角形. 教学过程 一、看一看 1.图形见章前图.
教师叙述:三角形是一种最常见的几何图形之一.(看条件许可,可以把古埃及的金字塔、飞机、飞船、分子结构……的投影,给同学放映)从古埃及的金字塔到现代的飞机、上天的飞船,从宏大的建筑如P1的图,到微小的分子结构,处处都有三角形的身影.结合以上的实际使学生了解到:我们所研究的“三角形”这个课题来源于实际生活之中.
学生活动:(1)交流在日常生活中所看到的三角形. (2)选派代表说明三角形的存在于我们的生活之中. 2.板书:在黑板上老师画出以下几个图形.
(1)
C
B
A
(2)
C
B
A
(3)
E D
C
B
A
(4)
E
D
B
A
(5)
D
C
B
A
(1)教师引导学生观察上图:区别三条线段是否存在首尾顺序相接所组成的.图(1)三条线段AC 、CB 、AB 是否首尾顺序相接.(是) (2)观察发现,以上的图,哪些是三角形? (3)描述三角形的特点:
板书:“不在一直线上三条线段首尾顺次相接组成的图形叫做三角形”. 教师提问:上述对三角形的描述中你认为有几个部分要引起重视. 学生回答:
数学：第十一章《三角形》复习教案(冀教版七年级下)
数学：第十一章《三角形》复习教案（冀教版七年级下）
一、复习目标提示：
1.认识三角形的概念、掌握三边之间的关系以及三角形的内角和，了解三角形的稳定性。
2.了解三角形的角平分线、高、中线，并能在具体的三角形中作出它们。
3.了解图形的全等，能利用全等图形进行简单的图案设计。
4.能准确地辨认全等三角形中的对应元素，能熟练掌握三角形全等的条件。
5.掌握直角三角形全等的判定方法，正确理解“斜边、直角边”的意义。
6.能利用尺规作一个三角形和已知三角形全等。
二、重、难点点拨：
1.三角形的三边关系、及三角形的内角和。
2.三角形全等的条件、全等图形的性质及其应用。
熟练了解并掌握三角形的三边关系，三角形的内角和是解决与三角形有关问题的重要基础。全面掌握三角形全等的条件与全等的性质可以解决线段的相等、角的相等的证明问题。
三、复习中应当注意的几个问题：
1.正确理解几个概念：
（1）三角形：理解三角形的概念应抓住三点：①三条线段，②不在同一直线上，③首尾顺次相接。其表示方法：以A、B、C三点为顶点的三角形记作△ABC。
（2）三角形的外角：由三角形的一边与另一边的延长线组成的角。
（3）三角形的角平分线：一个三角形有三条角平分线，都在三角形的内部，并且相交于一点；三角形的角平分线是一条线段，而角的平分线是一条射线；每一条角平分线将每个内角分成相等的两个角。
（4）三角形的中线：三角形的中线有三条，都在三角形的内部，且相交于一点；三角形的每一条边上的中线将该边分成两条相等的线段，将三角形分成两个面积相等的三角形。
（5）三角形的高：每个三角形的每条边上都有一条高，并且垂直于该边，三角形的三条高不一定在三角形内部，但一定交于一点。
2022年人教版八年级上册数学第十一章三角形同步单元教案及教学反思
第十一章三角形
11.1与三角形有关的线段
11.1.1三角形的边
◇教学目标◇
【知识与技能】
1.认识三角形的概念及其基本要素;
2.掌握三角形三条边之间的关系.
【过程与方法】
1.通过操作对比、观察、推理、交流等活动认识三角形及其概念和表示方法,运用分类思想对三角形进行分类;
2.经历度量三角形边长的实践活动中,理解三角形的三边关系.
【情感、态度与价值观】
培养学生的符号语言表达能力,体会三角形在日常生活中的应用价值.
◇教学重难点◇
【教学重点】
三角形的三边关系.
【教学难点】
三角形三边关系的应用.
◇教学过程◇
一、情境导入
埃及金字塔、常见的交通标志和移动信号塔都是什么形状?在我们日常生活中还有哪些东西是三角形的?
二、合作探究
探究点1三角形的概念
典例1看图填空:
(1)图中共有个三角形,它们是;
(2)△BGE的三个顶点分别是,三条边分别是,三个角分别是;
(3)△AEF中,顶点A所对的边是;
(4)∠ACB是△的内角,∠ACB的对边是.
[解析]根据三角形的概念:由不在同一条直线上的三条线段首尾顺次相接所组成的图形叫做三角形.组成三角形的线段叫做三角形的边.相邻两边的公共端点叫做三角形的顶点.相邻两边组成的角叫做三角形的内角,简称三角形的角.
[答案]
(1)4;△ABC,△EBG,△AEF,△CGF
(2)B,G,E;BE,EG,BG;∠B,∠BEG,∠BGE
(3)EF
(4)ACB;AB
探究点2三角形的分类
典例2如图,过A,B,C,D,E五个点中的任意三点画三角形.
(1)以AB为边画三角形,能画几个?写出各三角形的名称.
人教版初中数学第十一章三角形导学案
11.1 与三角形有关的线段
【学习目标】
1．认识三角形，•能用符号语言表示三角形，并把三角形分类． 2．知道三角形三边不等的关系．
3．懂得判断三条线段能否构成一个三角形的方法，•并能用于解决有关的问题 4、认识三角形的高线、中线与角平分线，并会画出图形 【学法指导】
1、在观察、操作、推理、归纳等探索过程中，发展学生的合情推理能力，逐步养成数学推理的习惯；
2、在灵活运用知识解决有关问题的过程中，体验并掌握探索、归纳图形性质的推理方法，进一步培说理和进行简单推理的能力。 【学习过程】 一、自主学习：
（1）三角形概念及分类
1、学生自学课本P1-2页探究之前内容，并完成下列问题：
三角形概念：由不在同一直线上的三条线段_______________所组成的图形叫做三角形。 2、三角形按角分类可分为____________、_____________、________________。 3、三角形按边分类可分为 _____________
三角形 _____________
———————
_____________ 4、如图，等腰三角形ABC 中，AB=AC,腰是__________， 底是_________,顶角指_______，底角指_____________. 等边三角形DEF 是特殊的_______三角形，DE=____=_____.
（2）知道三角形三边的不等关系，并判断三条线段能否构成三角形
探究：请同学们画一个△ABC ，分别量出AB ，BC ，AC 的长，并比较下列各式的大小：
AB+BC_____AC AB+ AC _____ BC AC +BC _____ AB 从中你可以得出结论：__________________________________________。 推论：
第十一章三角形 本章小结 教学案
第十一章三角形本章小结教学案
学习目标
1.复习三角形和多边形的有关概念及性质.
2.提高综合运用知识解决问题的能力.
学习过程
一、重温知识要点
1.三角形的有关的概念及性质
(1)三角形的有关概念及与三角形有关的线段的性质
问题1:根据条件画图,并回答问题.
①画一个锐角△ABC.
②作出BC边上的中线AD,高线AE.
③图中有多少个以AE为高的三角形?
问题2:三角形两边长分别是11和26,则第三边的取值范围是. (2)三角形的内角与外角
问题3:在△ABC中,∠A∶∠B∶∠C=1∶3∶5,求∠A,∠B,∠C的度数.
问题4:如图所示,图中的∠1=°.
问题5:如图,请说明∠1>∠A.
(3)三角形的稳定性
问题6:下面哪个图形具有稳定性?
2.多边形的有关概念及性质
(1)多边形及多边形的内角和
问题7:多边形的内角和公式为;多边形的外角和等于.
问题8:一个多边形的内角和比它外角和的2倍还大180°,这个多边形的边数是.
问题9:三角形有条对角线;四边形有条对角线;五边形有条对角线……n边形有条对角线.
二、练习巩固
1.下列说法中错误的是()
A.三角形的三条角平分线都在三角形的内部
B.三角形的三条中线都在三角形的内部
C.三角形的三条高都在三角形的内部
D.三角形的三条高至少有一条在三角形的内部
2.能把一个三角形分成两个面积相等的三角形的是()
A.中线
B.高
C.角平分线
D.以上都不是
3.在△ABC中,∠A=2∠B=3∠C,则这个三角形是()
A.锐角三角形
B.含45°角的直角三角形
C.钝角三角形
D.含30°角的直角三角形
最新人教版八年级数学上册第十一章三角形 优秀教案教学设计 含教学反思
第十一章三角形
11.1 与三角形有关的线段 (1)
11.1.1 三角形的边 (1)
11.1.2 三角形的高、中线与角平分线 (3)
11.1.3 三角形的稳定性 (7)
11.2 与三角形有关的角 (10)
11.2.1 三角形的内角 (10)
11.2.2 三角形的外角 (14)
11.3 多边形及其内角和 (19)
11.3.1 多边形 (19)
11.3.2 多边形的内角和 (22)
11.1 与三角形有关的线段
11.1.1 三角形的边
【知识与技能】
1.掌握三角形的定义及相关概念.
2.掌握等腰三角形、等边三角形、不等边三角形的定义，掌握三角形按边分类的方法.
3.掌握三角形三边关系定理.
【过程与方法】
通过具体的图形学习三角形、等边三角形、不等边三角形的定义，运用“两点之间，线段最短”推导出三角形三边关系定理.
【情感态度】
通过求三角形的边长时必须注意三角形的三边关系，训练学生思维的严密性.
【教学重点】
三角形的三边关系.
【教学难点】
三角形三边关系的运用.
一、情境导入，初步认识
问题1 画一个三角形，结合图形探究三角形的定义及相关概念.
问题2 出示等边三角形、等腰三角形、不等边三角形探究等边三角形、等腰三角形、不等边三角形定义及概念.
问题3 如图，利用“两点之间，线段最短”探究AB、AC、BC之间的关系.
【教学说明】全班同学合作交流，共同完成上面三个问题，教师巡回指导，必要时给予个别指导或集体指导，在全班同学基本完成的情况下，针对问题3进行重点讲解.教师讲课前，先让学生完成“自主预习”.
二、思考探究，获取新知
2022年人教版八年级数学上册第十一章三角形教案 三角形的高、中线与角平分线
第十一章三角形
11.1 与三角形有关的线段
11.1.2 三角形的高、中线与角平分线
第1课时三角形的高、中线与角平分线
一、教学目标
【知识与技能】
1.了解三角形的高、中线、角平分线等有关概念;
2.会用工具准确画出三角形的高、中线、角平分线.
【过程与方法】
1.让学生经历画三角形的高、中线、角平分线过程，理解三角形的高、中线、角平分线的特点以及符号语言和图形语言的表达方法;
2.培养学生观察、分析、作图、解决问题的能力.
【情感、态度与价值观】
培养学生敢于实践操作、勇于发现、大胆探索、合作创新的精神.
二、课型
新授课
三、课时
第1课时
四、教学重难点
【教学重点】
三角形的高线、中线、角平分线的概念及画法.
【教学难点】
探究三角形的三条高线、三条角平分线、三条中线都交于一点的过程.
五、课前准备
教师:课件、三角尺、圆规、三角形木板等。
学生:三角尺、圆规、三角形纸板、小刀。
六、教学过程
（一）导入新课
1.动手操作，引出三角形高的概念
教师问1:我们前边学习过垂线、线段的中点、角平分线的定义，同学们还记得吗？
学生回答:
垂线:当两条直线相交所成的四个角中，有一个角是直角时，就说这两条直线互相垂直，其中一条直线叫做另一条直线的垂线
线段中点:把一条线段分成两条相等的线段的点
角平分线:一条射线把一个角分成两个相等的角，这条射线叫做这个角的平分线
教师总结后，出示课件2
教师问2:你还记得“过一点画已知直线的垂线” 吗?
如何做呢？
学生回答:放、靠、过、画（出示课件3）
教师问3:过三角形的一个顶点，你能画出它的对边的垂线吗?
（二）探索新知
人教版八年级数学上册第十一章《三角形的边》教案
人教版八年级数学上册第十一章《三角形的边》教案
一、教学目标
【知识与技能】
1.进一步认识三角形的概念及其基本要素；
2.学会对三角形进行分类；
3.理解并掌握三角形三条边之间的关系。
【过程与方法】经历度量三角形边长的实践活动,理解三角形三边不等的关系。
【情感态度与价值观】帮助学生树立几何知识源于客观实际，用客观实际的观念，激发学生学习的兴趣。
二、课型新授课
三、课时第1课时
四、教学重难点
【教学重点】理解三角形定义、证明三角形三边关系。
【教学难点】
1.在具体的图形中不重复,且不遗漏地识别所有三角形.
2.用三角形三边不等关系判定三条线段可否组成三角形.
五、课前准备
教师：课件、三角尺、屋顶架结构图等。
学生：三角尺、铅垂纸、小刀。
六、教学过程
（一）导入新课（出示课件2）
1.你能从中找出4个不同的三角形吗？与同学交流各自找出的三角形.
2.这些三角形有什么共同特点？
（二）探索新知
1.观察三角形的构成，探索三角形的概念（出示课件4）
教师问1：你能画出一个三角形吗？让学生画出三角形，直观感受三角形的构成.
教师问2：结合你画的三角形，说明三角形是由什么组成的？学生回答：三角形是由三条线段组成的.
教师问3：什么叫三角形？学生回答：由三条线段组成的图形叫做三角形.
教师问4:如下图，是由三条线组成的图形，这样的图形是三角形吗？学生回答：这样的不是三角形.
教师问5:你们讨论一下，如何给三角形下定义呢？
学生讨论回答:需要满足以下条件：
三角形的特征有：
(1)三条线段；(2)不在同一直线上；(3)首尾顺次连接.
教师画出图形：如图所示：教师归纳：由不在同一直线上的三条线段首尾顺次相接所组成的图形叫做三角形.（出示课件5） 2.自主学习三角形的表示方法及分类阅读教材第2页到第3页探究前内容，回答下列问题.
第十一章三角形全章教案
与三角形有关的线段
教学内容: 与三角形有关的线段
教学目标:
1、掌握三角形的角平分线、中线、高的概念；
2、会画出任意三角形的角平分线、中线和高，特别注意钝角三
角形高的画法，让学生从实践中得到三角形的三条中线，角平分线、高分别交于一点，钝角三角形有两条高位于三角形的外部。教学重点、难点：
重点：三角形角平分线、中线和高的概念及其画法；
难点：钝角三角形高的画法
教学准备：尺子、铅笔
（学生情况分析：初二的学生是处于青春期，有厌学的情况，所有以活动的形式来吸引他们的注意力，让其从根本上理解定理、定义，搞清楚概念。）
教学过程：
一、动脑筋（导入）
在一个三角形中，任意两边之和与第三边的长度之间是怎么样的大小关系？为什么？
（复习上一节课的内容，并且引导学生学会思考三角形中线段之间存在着怎样的关系）
二、新授
今天我们要学习三角形中的三种重要线段——中线、角平分线和高。
1, 三角形的高
a 高的概念：从三角形的一个顶点向它的对边所在的直线作垂线，顶点和垂足之间的线段叫作三角形的高线，简称三角形的高。
如图，AH⊥BC，垂足为点H，则线段AH是△ABC的BC边上的高。（教师在黑板上演示，学生在下面自己学着画）
B 做一做：如图试画出图中△ABC的BC边上的高。
（学生一般对锐角的高容易画出，让其做一做钝角三角形的高，小组讨论，，教师在旁边进行辅导）
多训练几个特殊三角形的高，试问学生钝角三角形的高有几条在外面。
2、三角形的角平分线
a 角平分线的概念：在三角形中，一个角的平分线与这个角的对边相交，这个角的顶点与交点之间的线段叫作三角形的角平分线。
新人教版第11章全等三角形教案
§ 13. 1全等三角形
教学目标
1 .知道什么是全等形、全等三角形及全等三角形的对应元素；
2 .知道全等三角形的性质，能用符号正确地表示两个三角形全等;
3 .能熟练找出两个全等三角形的对应角、对应边.
教学重点
全等三角形的性质.
教学难点
找全等三角形的对应边、对应角.
教学过程
I.提出问题，创设情境
1、问题：你能发现这两个三角形有什么美妙的关系吗？
这两个三角形是完全重合的.
2 .学生自己动手（同桌两名同学配合）
取一张纸，将自己事先准备好的三角板按在纸上，画下图形，照图形裁下来，纸样与三角板形状、大小完全一样.
3 .获取概念
让学生用自己的语言叙述：全等形、全等三角形、对应顶点、对应角、对应边，以及有关的数学符号.
形状与大小都完全相同的两个图形就是全等形.
要是把两个图形放在一起，能够完全重合，？就可以说明这两个图形的形状、大小相同.
概括全等形的准确定义：能够完全重合的两个图形叫做全等形. 请同学们类推得出全等三角形的概念，并理解对应顶点、对应角、对应边的含义.仔细阅读课本中“全等”符号表示的要求.
U.导入新课
利用投影片演示
将厶ABC沿直线BC平移得△ DEF将厶ABC沿BC翻折180°得到△ DBC将厶ABC旋转180° 得厶AED
C
甲乙
议一议：各图中的两个三角形全等吗？
不难得出：△ ABC^A DEF △ ABC^A DBC △ ABC^A AED
（注意强调书写时对应顶点字母写在对应的位置上）
启示：一个图形经过平移、翻折、旋转后，位置变化了，？但形状、大小都没有改变，所以平移、翻折、旋转前后的图形全等，这也是我们通过运动的方法寻求全等的一种策略.
人教版八年级上册数学教案：第十一章三角形单元备课
人教版八年级上册数学教案：第十一章三
角形单元备课
第十一章“全等三角形”单元备课
“全等三角形”一章首先让学生认识形状、大小相同的图形，给出全等三角形的概念，然后让学生探索两个三角形全等的判定方法，并利用三角形全等进行证明，最后研究角的平分线的性质及相关证明。
本章知识结构框图：
一、课标要求(研究目标)
(1)理解三角形及三角形有关的线段(边、高、中线、角平分线)的概念，证明三角形两边的和大于第三边，了解三角形的重心的概念，了解三角形的稳定性。
(2)理解三角形的内角、外角的概念，探索并证明三角形内角和定理，探索并掌握直角三角形的两个锐角互余，掌握有两个角互余的三角形是直角三角形，掌握三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和。
(3)了解多边形的有关概念(边、内角、外角、对角线、正多边形)，探索并掌握多边形的内角和与外角和公式。
2、教材分析
第1节研究与三角形有关的线段。首先结合引言中的实际例子给出三角形的概念，进而研究三角形的分类。对于三角形的边，证明了三角形两边的和大于第三边。然后给出三角形的高、中线与角平分线的概念。结合三角形的中线介绍三角形的重心的概念。最后结合实际例子介绍三角形的稳定性。
第2节研究与三角形有关的角，对于三角形的内角，证明了三角形内角和定理。然后由这个定理推出直角三角形的性质：直角三角形的两个锐角互余。最后给出三角形的外角的概念，并由三角形内角和定理推出：三角形的外角等于与它不相邻的两个内角的和。
第3节介绍多边形的有关概念与多边形的内角和、外角和公式。三角形是多边形的一种，因而可以借助三角形给出多边形的有关概念，如多边形的边、内角、外角、内角和都可由三角形的有关概念推广而来。三角形是最简单的多边形，因而常常将多边形分为若干个三角形，利用三角形的性质研究多边形。
最新人教版八年级数学上册第十一章三角形 优秀教案教学设计 含教学反思
第十一章三角形
11.1 与三角形有关的线段 (1)
11.1.1 三角形的边 (1)
11.1.2 三角形的高、中线与角平分线 (3)
11.1.3 三角形的稳定性 (7)
11.2 与三角形有关的角 (10)
11.2.1 三角形的内角 (10)
11.2.2 三角形的外角 (14)
11.3 多边形及其内角和 (19)
11.3.1 多边形 (19)
11.3.2 多边形的内角和 (22)
11.1 与三角形有关的线段
11.1.1 三角形的边
【知识与技能】
1.掌握三角形的定义及相关概念.
2.掌握等腰三角形、等边三角形、不等边三角形的定义，掌握三角形按边分类的方法.
3.掌握三角形三边关系定理.
【过程与方法】
通过具体的图形学习三角形、等边三角形、不等边三角形的定义，运用“两点之间，线段最短”推导出三角形三边关系定理.
【情感态度】
通过求三角形的边长时必须注意三角形的三边关系，训练学生思维的严密性.
【教学重点】
三角形的三边关系.
【教学难点】
三角形三边关系的运用.
一、情境导入，初步认识
问题1 画一个三角形，结合图形探究三角形的定义及相关概念.
问题2 出示等边三角形、等腰三角形、不等边三角形探究等边三角形、等腰三角形、不等边三角形定义及概念.
问题3 如图，利用“两点之间，线段最短”探究AB、AC、BC之间的关系.
【教学说明】全班同学合作交流，共同完成上面三个问题，教师巡回指导，必要时给予个别指导或集体指导，在全班同学基本完成的情况下，针对问题3进行重点讲解.教师讲课前，先让学生完成“自主预习”.
二、思考探究，获取新知
人教初中数学八年级上册 《第十一章 三角形》教案
《第十一章 三角形》
一、知识结构
二、回顾与思考
1、什么是三角形？什么是多边形？什么是正多边形？ 三角形是不是多边形？
2、什么是三角形的高、中线、角平分线？什么是对角线？ 三角形有对角线吗？n 边形的的对角线有多少条？
3、三角形的三条高，三条中线，三条角平分线各有什么特点？
4、三角形的内角和是多少？n 边形的内角和是多少？ 你能用三角形的内角和说明n 边形的内角和吗？
5、三角形的外角和是多少？n 边形的外角和是多少？ 你能说明为什么多边形的外角和与边数无关吗？ 三、例题导引
例1 如图，在△ABC 中，∠A ︰∠B ︰∠C=3︰4︰5，BD 、CE 分别是边AC 、AB 上的高，BD 、CE 相交于点H ，求∠BHC 的度数。
例2 如图，把△ABC 沿DE 折叠，当点A 落在四边形BCDE 内部时，
探索∠A 与∠1＋∠2有什么数量关系？并说明理由。
例3 如图所示,在△ABC 中,△ABC 的内角平分线与外角平分线交于点P,试说明∠P ＝
1 2
A B C
D
E A
B C
D
E H
1/2∠A.
(2)
P C
B
A
四、巩固练习
课本29页复习题11（第3题可不做）.
第十一章《三角形》复习课教学设计
师：题目还要求我们画出每个三角形底边上的高，你知道什么是三角形的高吗？（一生说：从三角形的一个顶点到对边所作的垂直线段叫做高）请大家在书上画一画。
师：谁来说说你是怎么画的？
生1：我是先用三角板的一条直角边和底重合，另一条直角边通过顶点，画一条虚线，最后标上直角符号。
2、出示第二题
师：任意一个三角形大家能判断它是什么三角形？如果给定一个角，你能判断吗？
预设：第一幅图生说是钝角三角形。师追问：为什么？生：有一个钝角的三角形是钝角三角形。
第二幅图生说是直角三角形。师追问：为什么？生：有一个直角的三角形是直角三角形。
第三幅图生说是钝角三角形。师追问：有可能吗？还有不同想法吗？生：是直角三角形。生：是锐角三角形。师：你是怎么想的？生可能回答：在一个三角形中至少有两个锐角，根据一个锐角不能判断是什么三角形。
师：接下来我们再来看一道实际问题。请一生读题
（3）第6题：彩霞小区有一个由三个大小不同的等边三角形组成的花园，从A地到B地，走哪条路最近？图中哪两条路一样长？为什么？
①师：从A地到B地，走哪条路最近？为什么？
预设生1：两点之间的所有连线中线段最短。
生2：在上面的三角形中，两条红色路线的和大于绿色路线，所以走绿色最路线近。
我们已经知道等边三角形一定是锐角三角形，那么等腰三角形呢？我们一起来看一看。（老师手指：等腰三角形可以是钝角三角形，也可以是直角三角形，也可以是锐角三角形）
新人教版第十一章三角形章末小结与复习教案
第十一章小结与复习
【学习目标】
1．让学生进一步理解并掌握三角形及三角形的重要线段的概念．
2．让学生进一步掌握三角形的三边间的关系．
3．让学生学会利用三角形的内角和定理及外角公式计算角度．
【学习重点】
熟练掌握三角形的三条重要线段．
【学习难点】
会灵活运用内角和定理及外角公式计算角度．
行为提示：知识结构图可让学生自主完成．
行为提示：认真阅读课本，独立完成“自学互研”中的题目．在探究练习的指导下，自主的完成有关的练习，并在练习中发现规律，从猜测到探索到理解知识．
情景导入生成问题
知识结构图：
自学互研生成能力
知识模块根据具体问题中的数量关系列出方程
(一)自主学习
1．如图，三角形的个数是(B)
A．4B．5C．6D．7
2．以下列各组线段为边，能组成三角形的是(B)
A．1cm，2cm，4cm B．8cm，6cm，4cm
C．12cm，5cm，6cm D．2cm，3cm，6cm
3．三角形一个外角小于与它相邻的内角，这个三角形是(C)
A．直角三角形B．锐角三角形C．钝角三角形D．不能确定
4．下面各角能成为某多边形的内角和的是(C)
A．430°B．4343°C．4320°D．4360°
5．如图，一个任意的五角星，它的五个角的和为(C)
A．50°B．100°C．180°D．200°
第5题图
第6题图
6．如图，∠1，∠2，∠3，∠4是五边形ABCDE的外角，且∠1＝∠2＝∠3＝∠4＝70°，则∠AED 的度数是(D)
A．110°B．108°C．105°D．100°
方法指导：用多种方法进行解答，拓展学生思路进一步强化知识．
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11．1 全等三角形
一、学习目标
1、知道什么是全等形、全等三角形及全等三角形的对应元素。
2、知道全等三角形的性质，能用符号正确地表示两个三角形
全等。
3、能熟练找出两个全等三角形的对应角、对应边。 二、重点难点
教学重点：全等三角形的性质。
教学难点：找全等三角形的对应边、对应角。 三、合作探究
１.观察p 2图案，指出这些图案中中形状与大小相同的图形 2．学生自己动手（同桌两名同学配合）
取一张纸，将自己事先准备好的三角板按在纸上，画下图形，照图形裁下来，纸样与三角板 、 完全一样． 3．获取概念
形状与大小都完全相同的两个图形就是 ．（要是把两个图形放在一起，能够完全重合，就可以说明这两个图形的形状、大小相同．）
即：全等形的准确定义：能够完全重合的两个图形叫做全等形． 推得出全等三角形的概念：
对应顶点： 、对应角： 、 对应边： 。 “全等”符号： 读作“全等于” 导入新课
D
C
A
B
O
将△ABC 沿直线BC 平移得△DEF ；将△ABC 沿BC 翻折180°得到△DBC ；将△ABC 旋转180°得△AED ．
甲
D
C
A
B
F
E 乙
D
C
A
B
丙
D
C
A
B
E
议一议：各图中的两个三角形全等吗？
得出： ≌△DEF ，△ABC ≌ ，△ABC ≌ ． （注意强调书写时对应顶点字母写在对应的位置上）
启示：一个图形经过平移、翻折、旋转后，位置变化了，•但 、 都没有改变，所以平移、翻折、旋转前后的图形 ，这也是我们通过运动的方法寻求全等的一种策略． 观察与思考：
寻找甲图中两三角形的对应元素，它们的对应边有什么关系？对应角呢？ 全等三角形的性质： ， 。 四、精讲精练 精讲：
例1、如图，△OCA ≌△OBD ，C 和B ，A 和D 是对应顶点，• 说出这两个三角形中相等的边和角．
例2、如图，已知△ABE ≌△ACD ，∠ADC=∠AEB ， ∠B=∠C ，•指出其他的对应边和对应角．
（1）全等三角形对应角所对的边是对应边；两个对应角所夹的
B
C
C
A
B E
O
边也是对应边．
（2）全等三角形对应边所对的角是对应角；两条对应边所夹的
角是对应角．
例3、已知如图△ABC ≌△ADE ，试找出对应边、对应角．
精练
（1） 下面是两个全等的三角形，按下列图形的位置摆放， （2） 指出它们的对应顶点、对应边、对应角
（２）如图，,ACD ABE ∆≅∆AB 与AC ，AD 与AE 是对应边， 已知：
30,43=∠=∠B A ，求ADC ∠的大小。
D A
C
D
C
A
D
A
D
B
D
B
D
五、课堂小结:全等三角形的性质
全等三角形的对应边相等、对应角相等。
六、作业:教材：第四页习题：第１题，第２题
11.2三角形全等的判定(1)
一、教学目标
1、三角形全等的“边边边”的条件．
2、经历探索三角形全等条件的过程，体会利用操作、归纳获得数学结论的过程．
二、重点难点
教学重点：三角形全等的条件．
教学难点：寻求三角形全等的条件．
三、合作探究
1、复习：什么是全等三角形？全等三角形有些什么性质？如图，△ABC≌△A′B′C′那么
相等的边是：
C'
B'
A'
A
相等的角是： 2、合作探究（周围同学配合） 三组对应边相等的两个三角形全等
已知一个三角形的三条边长分别为6cm 、8cm 、10cm ．你能画出这个三角形吗？把你画的三角形剪下与同伴画的三角形进行比较，它们全等吗？ a ．作图方法：
b ．以小组为单位，把剪下的三角形重叠在一起，发现 ，•这说明这些三角形都是 的．
c ．归纳：三边对应相等的两个三角形 ，简写为“ ”或“ ”．
d 、用数学语言表述： 在△ABC 和'''A B C ∆中,
∵''
AB A B AC BC =⎧⎪
=⎨⎪=⎩
∴△ABC ≌ 用上面的规律可以判断两个三角形 ．判断 ，叫做证明三角形全等．所以“SSS ”是证明三角形全等的一个依据． 四、精讲精练 1、精讲
例1、如图，△ABC 是一个钢架，AB=AC ，AD 是连结点A 与BC 中点D 的支架．
求证：△ABD ≌△ACD ．
证明的书写步骤：
①准备条件：证全等时要用的间接条件要先证好；
C '
B 'A '
C
B
A
②三角形全等书写三步骤：
A、写出在哪两个三角形中，
B、摆出三个条件用大括号括起来，
C、写出全等结论。
例2、尺规作图。
已知：∠AOB. 求作：∠DEF,使∠DEF=∠AOB
2、精练
1、如图，AB=AE，AC=AD，BD=CE，求证：
△ABC ≌△ADE。
2、已知：如图，AD=BC,AC=BD.
求证：∠OCD=∠ODC
五、课堂小结: SSS
六、作业：1、第15页习题11.2 1-2 2、第16页第9题