动能 势能 做功与能量转化的关系
动能与电能的转化
动能与电能的转化动能与电能是物理学中重要的概念，它们在现代生活中起着重要的作用。
动能是物体由于运动而具有的能力，而电能则指的是由电荷运动而产生的能量。
一、动能的产生和转化动能的产生是由于物体的运动而产生的。
当物体做功时，它所具有的能力就是动能。
根据牛顿第二定律，物体的动能等于其质量乘以速度的平方的一半。
例如，一个质量为m的物体，以v的速度运动时，其动能可以表示为E=1/2mv²。
动能可以通过相互转化的方式进行转化。
常见的动能转化形式有：1. 动能与势能的转化：当物体在重力场中运动时，其动能和势能可以相互转化。
当物体上升时，其动能减少，势能增加；当物体下降时，其动能增加，势能减少。
2. 动能与热能的转化：当物体受到摩擦力或其他阻力时，动能会转化为热能。
例如，滑雪时，雪橇的动能会因为与雪地的摩擦而转化为热能，使雪橇慢下来。
3. 动能与其他形式能量的转化：动能还可以转化为其他形式的能量，如声能、光能等。
二、电能的产生和转化电能是由电荷运动产生的一种能量形式。
当电荷在导体中流动时，电能就会产生。
电能可以通过电路中的导线传输，同时也可以将电能转化为其他形式的能量。
电能的表示方式是通过电压和电荷的关系来描述的。
根据电能公式，电能等于电荷乘以电压，即E=QV，其中E表示电能，Q表示电荷量，V表示电压。
电能转化的方式有很多种，常见的有：1. 电能与热能的转化：当电流通过导线或电阻时，会产生Joule 热。
这是由于电阻的存在导致电子运动受到阻碍而产生的热能。
这种转化可以在电热器、电灯丝等电器中观察到。
2. 电能与机械能的转化：电动机和发电机是电能与机械能相互转化的重要装置。
当电能输入电动机时，它将通过机械装置转化为机械能，如旋转或直线运动。
而发电机则是将机械能转化为电能的装置。
3. 电能与光能的转化：光伏发电是目前广泛应用的电能与光能转化的方式。
太阳能电池板利用光能的能量，将其转化为电能。
这种方式具有环保、可再生的特点，在可持续发展中具有重要意义。
动能和势能的转化规律
动能和势能的转化规律动能和势能是物理中两个重要的概念，它们描述了物体在运动中所具有的能量和储存的能量。
动能是物体由于运动而具有的能量，而势能是物体由于位置而具有的能量。
在物理学中，动能和势能之间存在着转化的规律，它们相互转化并决定着物体的运动状态。
首先，让我们来了解一下动能的基本概念。
动能是与物体的质量和速度相关的能量，用公式K=1/2mv²表示，其中K为动能，m为物体的质量，v为物体的速度。
显然，动能与速度的平方成正比，而与物体的质量成正比。
当一个物体的速度增加时，其动能也会增加；而当速度减小时，动能也会减小。
这说明了运动物体的动能与速度的关系。
接下来，我们来看一下势能的概念。
势能是与物体所处的位置和状态相关的能量。
常见的势能有重力势能、弹性势能和化学势能等。
以重力势能为例，当一个物体在重力场中，高度为h时，其重力势能可以用公式PE=mgh表示，其中PE为重力势能，m为物体的质量，g为重力加速度，h为物体的高度。
从公式中可以看出，重力势能与物体的质量、重力加速度和高度成正比。
当物体的质量、重力加速度或高度增加时，其重力势能也会增加；当它们减小时，重力势能也会减小。
这就是物体重力势能与其位置的关系。
在物理学中，动能和势能之间存在着转化的规律。
根据能量守恒定律，一个物体在没有受到外力的情况下，其总机械能保持不变。
机械能由动能和势能组成，即E=K+PE。
当没有外力对物体做功时，势能和动能之间可以相互转化，但其总和仍然保持不变。
例如，当一个物体从高处落下时，其重力势能逐渐减小，而动能逐渐增加。
当物体触地时，它的重力势能减为零，动能达到最大值。
这个过程中，物体的势能转化为动能，而总机械能保持不变。
而在另一种情况下，当一个物体被人用力推上一个高处时，动能逐渐减小，而重力势能逐渐增加。
当物体达到最高点时，它的动能减为零，重力势能达到最大值。
这个过程中，动能转化为势能，而总机械能也保持不变。
可以看出，动能和势能之间的转化是相互联系的。
功率与能量转换的关系解析
功率与能量转换的关系解析功率与能量是物理学中两个重要的概念，它们之间存在着紧密的关系。
本文将对功率与能量的转换关系进行解析，从理论和实际应用两个方面进行探讨。
首先，我们来了解一下功率和能量的定义。
功率是指单位时间内所做功的大小，可用公式P = W/t表示，其中P为功率，W为做功的大小，t为所需时间。
能量是物体具有的做功能力，可分为动能和势能两种形式。
动能是物体由于运动而具有的能量，可用公式K = 1/2mv^2表示，其中K为动能，m为物体的质量，v为物体的速度。
势能是物体由于位置或形状而具有的能量，可用公式E_p = mgh表示，其中E_p为势能，m为物体的质量，g为重力加速度，h为物体的高度。
从定义上来看，功率和能量之间并没有直接的关系。
然而，在实际应用中，功率与能量之间存在着一种转换关系，即功率是能量转化的速率。
以机械能转换为例，当物体具有动能时，它可以通过做功将动能转化为势能；而当物体释放势能时，它可以通过做功将势能转化为动能。
假设物体从位置A到位置B的运动过程中，通过做功将动能转化为势能，那么这个过程中的功率即为物体的平均功率。
平均功率可通过W/t计算得到，其中W为由动能转化为势能的功，t为完成这个过程所需的时间。
除了机械能转换，功率与能量的转换关系在其他领域也有重要的应用。
在电学中，电流、电压和功率之间存在着一种简单的关系，即功率是电流和电压的乘积。
根据欧姆定律，电路中的功率可以用P = VI表示，其中P为功率，V为电压，I为电流。
这个公式表明了电流和电压的共同作用下，电路中的电能可以被转化为其他形式的能量，比如热能、光能等。
同样地，当外部能量作用于电路时，电路中的电能也可以被转化为其他形式的能量。
此外，在光学、声学等领域中，功率与能量的转换关系也得到了广泛的应用。
在激光技术中，功率是衡量激光强度的重要参数，高功率激光通常具有较大的能量输出；在声音传播过程中，功率可以表示声音的强弱，高功率声音通常具有较大的声压。
动能、势能、做功与能量转化的关系
第2讲 动能 势能[目标定位] ，，，会分析决定弹性势能大小的因素.一、功和能的关系1．能量：一个物体能够对其他物体做功，那么该物体具有能量．2．功与能的关系：做功的过程就是能量转化的过程，做了多少功，就有多少能发生转化，所以功是能量转化的量度．功和能的单位相同，在国际单位制中，都是焦耳． 二、动能1．定义：物体由于运动而具有的能量．2．大小：物体的动能等于物体的质量与它的速度的平方乘积的一半，表达式：E k ＝12m v 2，动能的国际单位是焦耳，简称焦，用符号J 表示．3．动能是标量(填“标量〞或“矢量〞)，是状态(填“过程〞或“状态〞)量． 三、重力势能 1．重力的功 (1)重力做功的特点：只与物体运动的起点和终点的位置有关，而与物体所经过的路径无关． (2)表达式W G ＝mg Δh ＝mg (h 1－h 2)，其中h 1、h 2分别表示物体起点和终点的高度． 2．重力势能(1)定义：由物体所处位置的高度决定的能量称为重力势能．(2)大小：物体的重力势能等于它所受重力的大小与所处高度的乘积，表达式为E p ＝mgh ，国际单位：焦耳．3．重力做功与重力势能变化的关系 (1)表达式：W G ＝E p1－E p2＝－ΔE p . (2)两种情况：4．重力势能的相对性(1)重力势能总是相对某一水平面而言的，该水平面称为参考平面，也常称为零势能面，选择不同的参考平面，同一物体在空间同一位置的重力势能不同．(2)重力势能为标量，其正负表示重力势能的大小．物体在参考平面上方时，重力势能为正值；在参考平面下方时，重力势能为负值．想一想 在同一高度质量不同的两个物体，它们的重力势能有可能相同吗？答案 有可能．假设选定两物体所处的水平面为参考平面，那么两物体的重力势能均为0. 四、弹性势能1．定义：物体由于发生形变而具有的能量．2．大小：跟形变的大小有关．弹簧被拉伸或压缩的长度越大，弹性势能就越大． 3．势能：与相互作用物体的相对位置有关的能量.一、对动能的理解 动能的表达式：E k ＝12m v 21．动能是状态量：动能与物体的运动状态(或某一时刻的速度)相对应．2．动能具有相对性：选取不同的参考系，物体的速度不同，动能也不同，但一般以地面为参考系．3．动能是标量：只有大小，没有方向；只有正值，没有负值． 例1 关于动能的理解，以下说法正确的选项是( ) A ．但凡运动的物体都具有动能B ．一定质量的物体，动能变化时，速度一定变化C ．一定质量的物体，速度变化时，动能一定变化D ．动能不变的物体，一定处于平衡状态 答案 AB解析 动能是物体由于运动而具有的能量，所以运动的物体都具有动能，A 正确；由于速度是矢量，当方向变化时，假设速度大小不变，那么动能不变，C 错误；但动能变化时，速度的大小一定变化，故B 正确；动能不变的物体，速度的方向有可能变化，如匀速圆周运动，是非平衡状态，故D 错误． 二、重力势能1．重力做功的特点由W＝Fs cos α可知，重力做的功W＝mgh，所以重力做功的大小由重力大小和重力方向上位移的大小即高度差决定，与其他因素无关，所以只要起点和终点的位置相同，不管沿着什么路径由起点到终点，重力所做的功相同．2．对重力势能的理解及计算(1)相对性：E p＝mgh中的h是物体重心相对参考平面的高度．参考平面选择不同，那么物体的高度h不同，重力势能的大小也就不同，所以确定某点的重力势能首先选择参考平面．(2)系统性：重力是地球与物体相互吸引产生的，所以重力势能是物体和地球组成的系统共有，平时所说的“物体〞的重力势能只是一种简化说法．(3)重力势能是标量：无方向，但有正负．负的重力势能只是表示物体的重力势能比在参考平面上时具有的重力势能要少，这跟用正负表示温度上下是一样的．3．重力做功与重力势能变化的关系(1)重力做功是重力势能变化的原因，且重力做了多少功，重力势能就改变多少，即W G＝E p1－E p2＝－ΔE p.①当物体从高处向低处运动时，重力做正功，重力势能减少．②当物体从低处向高处运动时，重力做负功，重力势能增加．(2)重力做的功与重力势能的变化量均与参考平面的选择无关．(3)重力势能的变化只取决于物体重力做功的情况，与物体除重力外是否还受其他力作用以及除重力做功外是否还有其他力做功等因素均无关．例2某游客领着孩子游泰山时，孩子不小心将手中的皮球滑落，球从A点滚到了山脚下的B点，高度标记如图1所示，那么以下说法正确的选项是()图1A．从A到B的曲线轨迹长度不知道，无法求出此过程中重力做的功B．从A到B过程中阻力大小不知道，无法求出此过程中重力做的功C．从A到B重力做功mg(H＋h)D．从A到B重力做功mgH答案 D解析重力做功与物体的运动路径无关，只与初末状态物体的高度差有关，从A到B的高度是H，故从A到B重力做功mgH，D正确．例3如图2所示，m，一物体质量为2 kg，m的支架上，g取10 m/s2，求：图2(1)以桌面为零势能参考平面，计算物体具有的重力势能，并计算物体由支架下落到地面过程中重力势能减少多少？(2)以地面为零势能参考平面，计算物体具有的重力势能，并计算物体由支架下落到地面过程中重力势能减少多少？(3)以上计算结果说明什么？答案(1)8 J24 J(2)24 J24 J(3)见解析解析(1)以桌面为零势能参考平面，物体距离零势能参考平面的高度h1 m，因而物体具有重力势能．E p1＝mgh1＝2×10× J＝8 J.物体落至地面时，物体重力势能E p2＝2×10×() J＝－16 J.因此物体在此过程中重力势能减小量ΔE p＝E p1－E p2＝8 J－(－16) J＝24 J.(2)以地面为零势能参考平面，物体的高度h1′＝() m．因而物体具有的重力势能E p1′＝mgh1′＝2×10× J＝24 J.物体落至地面时重力势能E p2′＝0.在此过程中物体重力势能减小量ΔE′＝E p1′－E p2′＝24 J－0＝24 J.(3)通过上面的计算可知，重力势能是相对的，它的大小与零势能参考平面的选取有关，而重力势能的变化是绝对的，它与零势能参考平面的选取无关，其变化值与重力对物体做功的多少有关．三、对弹性势能的理解1．产生原因：(1)物体发生了弹性形变．(2)物体各局部间有弹力作用．2．对同一弹簧，伸长和压缩相同的长度时弹性势能相同．3．弹性势能与弹力做功的关系：弹性势能的变化量总等于弹力对外做功的负值，表达式为W弹＝－ΔE p.例4如图3所示，一个物体以速度v0冲向与竖直墙壁相连的轻质弹簧，墙壁和物体间的弹簧被物体压缩，在此过程中，以下说法正确的选项是()图3A．物体对弹簧做的功与弹簧的压缩量成正比B．物体向墙壁运动相同的位移，弹力做的功不相等C．弹簧的弹力做正功，弹性势能增加D．弹簧的弹力做负功，弹性势能增加答案BD解析由功的计算公式W＝Fs cos α知，恒力做功时，做功的多少与物体的位移成正比，而弹簧对物体的弹力是一个变力，所以选项A错误；弹簧开始被压缩时弹力小，弹力做的功也少，弹簧的压缩量变大时，物体移动相同的距离做的功多，应选项B正确；物体压缩弹簧的过程，弹簧的弹力与弹力作用点的位移方向相反，所以弹力做负功，弹性势能增加，应选项C错误，D正确.对动能的理解1．下面有关动能的说法正确的选项是()A．物体只有做匀速运动时，动能才不变B．物体做平抛运动时，水平方向速度不变，物体的动能也不变C．物体做自由落体运动时，重力做功，物体的动能增加D．物体的动能变化时，速度不一定变化，速度变化时，动能一定变化答案 C解析物体只要速率不变，动能就不变，A错；做平抛运动的物体动能逐渐增大，B错；物体做自由落体运动时，速度增大，物体的动能增加，故C正确；物体的动能变化时，速度一定变化，速度变化时，动能不一定变化，故D错．对重力做功的理解2．如图4所示，某物块分别沿三条不同的轨道由离地面高h的A点滑到同一水平面上，轨道1、2是光滑的，轨道3是粗糙的，那么()图4A．沿轨道1滑下重力做的功多B．沿轨道2滑下重力做的功多C．沿轨道3滑下重力做的功多D．沿三条轨道滑下重力做的功一样多答案 D解析重力做功只与初、末位置的高度差有关，与路径无关，D选项正确．重力势能及其变化的理解3．质量为20 kg的薄铁板平放在二楼的地面上，二楼地面与楼外地面的高度差为5 m．这块铁板相对二楼地面的重力势能为________J，相对楼外地面的重力势能为________J；将铁板提高1 m，假设以二楼地面为参考平面，那么铁板的重力势能变化了________J；假设以楼外地面为参考平面，那么铁板的重力势能变化了________J.答案010*******解析根据重力势能的定义式，以二楼地面为参考平面：E p＝0.以楼外地面为参考平面：E p′＝mgh＝20×10×5 J＝103 J.以二楼地面为参考平面：ΔE p＝E p2－E p1＝mgh1－0＝20×10×1 J＝200 J.以楼外地面为参考平面：ΔE p′＝E p2′－E p1′＝mg(h＋h1)－mgh＝mgh1＝20×10×1 J＝200 J.弹力做功与弹性势能变化的关系4．如图5所示，在光滑水平面上有一物体，它的左端连一弹簧，弹簧的另一端固定在墙上，在力F作用下物体处于静止状态，当撤去F后，物体将向右运动，在物体向右运动的过程中以下说法正确的选项是()图5A．弹簧对物体做正功，弹簧的弹性势能逐渐减少B．弹簧对物体做负功，弹簧的弹性势能逐渐增加C．弹簧先对物体做正功，后对物体做负功，弹簧的弹性势能先减少再增加D．弹簧先对物体做负功，后对物体做正功，弹簧的弹性势能先增加再减少答案 C解析弹簧由压缩到原长再到伸长，刚开始时弹力方向与物体运动方向同向做正功，弹性势能减少．越过原长位置后弹力方向与物体运动方向相反，弹力做负功，故弹性势能增加，所以只有C正确，A、B、D错误．(时间：60分钟)题组一对动能的理解1．质量一定的物体()A．速度发生变化时其动能一定变化B．速度发生变化时其动能不一定变化C．速度不变时其动能一定不变D．动能不变时其速度一定不变答案BC解析速度是矢量，速度变化时可能只有方向变化，而大小不变，动能是标量，所以速度只有方向变化时，动能可以不变；动能不变时，只能说明速度大小不变，但速度方向不一定不变，故只有B、C正确．2．甲、乙两个运动着的物体，甲的质量是乙的2倍，乙的速度是甲的2倍，那么甲、乙两物体的动能之比为()A．1∶1 B．1∶2 C．1∶4 D．2∶1答案 B解析由动能的表达式E k＝12m v2知，B正确．题组二对重力做功的理解与计算3．将一个物体由A 移至B ，重力做功( ) A ．与运动过程中是否存在阻力有关 B ．与物体沿直线或曲线运动有关 C ．与物体是做加速、减速或匀速运动有关 D ．只与物体初、末位置高度差有关 答案 D解析 将物体由A 移至B ，重力做功只与物体初、末位置高度差有关，A 、B 、C 错，D 对． 4．如图1所示，质量为m 的小球从高为h 处的斜面上的A 点滚下经过水平面BC 后，再滚上另一斜面，当它到达h4的D 点时，速度为零，在这个过程中，重力做功为( )图1A.mgh 4B.3mgh 4C ．mghD ．0答案 B解析 根据重力做功的公式，W ＝mg (h 1－h 2)＝3mgh4.故答案为B.题组三 对重力势能及其变化的理解5．关于重力势能的理解，以下说法正确的选项是( ) A ．重力势能有正负，是矢量B ．重力势能的零势能参考平面只能选地面C ．重力势能的零势能参考平面的选取是任意的D ．重力势能的正负代表大小 答案 CD解析 重力势能是标量，但有正负，重力势能的正、负表示比零势能的大小，A 错误，D 正确；重力势能零势能参考平面的选取是任意的，习惯上常选地面为零势能参考平面，B 错误，C 正确．、乙两个物体的位置如图2所示，质量关系m 甲<m 乙，甲在桌面上，乙在地面上，假设取桌面为零势能面，甲、乙的重力势能分别为E p1、E p2，那么有()图2A．E p1>E p2B．E p1<E p2C．E p1＝E p2D．无法判断答案 A解析取桌面为零势能面，那么E p1＝0，物体乙在桌面以下，E p2<0，故E p1>E p2，故A项正确．7．一个100 m的高度，那么整个过程中重力对球所做的功及球的重力势能的变化是(g＝10 m/s2)()A．JB．J的负功C．JD．J答案 C解析整个过程中重力做功W G＝mgΔh×10×J，所以选项C正确．8．物体在某一运动过程中，重力对它做了40 J的负功，以下说法中正确的选项是() A．物体的高度一定升高了B．物体的重力势能一定减少了40 JC．物体重力势能的改变量不一定等于40 JD．物体克服重力做了40 J的功答案AD解析重力做负功，物体位移的方向与重力方向之间的夹角一定大于90°，所以物体的高度一定升高了，A正确；由于W G＝－ΔE p，故ΔE p＝－W G＝40 J，所以物体的重力势能增加了40 J，B、C错误；重力做负功又可以说成是物体克服重力做功，D正确．，质量为m的小球，从离桌面H高处由静止下落，桌面离地高度为h.假设以桌面为参考平面，那么小球落地时的重力势能及整个过程中重力势能的变化分别是()图3A ．mgh 减少mg (H －h )B ．mgh 增加mg (H ＋h )C ．－mgh 增加mg (H －h )D ．－mgh 减少mg (H ＋h ) 答案 D解析 以桌面为参考平面，落地时物体的重力势能为－mgh ，初状态重力势能为mgH ，即重力势能的变化ΔE p ＝－mgh －mgH ＝－mg (H ＋h )．所以重力势能减少了mg (H ＋h )．D 正确． 10．升降机中有一质量为m 的物体，当升降机以加速度a 匀加速上升高度h 时，物体增加的重力势能为( ) A ．mgh B ．mgh ＋mah C ．mah D ．mgh －mah答案 A解析 重力势能的改变量只与物体重力做功有关，而与其他力的功无关．物体上升h 过程中，物体克服重力做功mgh ，故重力势能增加mgh ，选A.11．如图4所示，一条铁链长为2 m ，质量为10 kg ，放在水平地面上，拿住一端提起铁链直到铁链全部离开地面的瞬间，铁链克服重力做功________ J ；铁链的重力势能________(填“增加〞或“减少〞)________ J.图4答案 98 增加 98解析 铁链从初状态到末状态，它的重心位置提高了h ＝l2，因而铁链克服重力所做的功为W ＝12mgl ＝12×10××2 J ＝98 J ，铁链的重力势能增加了98 J.铁链重力势能的变化还可由初、末状态的重力势能来分析．设铁链初状态所在水平位置为零势能参考平面，那么E p1＝0，E p2＝mgl 2，铁链重力势能的变化ΔE p ＝E p2－E p1＝mgl 2＝12×10××2J＝98 J，即铁链重力势能增加了98 J.题组四对弹性势能的理解12．如图5所示的几个运动过程中，物体的弹性势能增加的是()图5A．如图甲，撑杆跳高的运发动上升过程中，杆的弹性势能B．如图乙，人拉长弹簧过程中，弹簧的弹性势能C．如图丙，模型飞机用橡皮筋发射出去的过程中，橡皮筋的弹性势能D．如图丁，小球被弹簧向上弹起的过程中，弹簧的弹性势能答案 B解析选项A、C、D中物体的形变量均减小，所以弹性势能减小，选项B中物体的形变量增大，所以弹性势能增加．所以B正确．．弹簧一端固定(如图6所示)，另一端用钢球压缩弹簧后释放，钢球被弹出后落地．当他发现弹簧压缩得越多，钢球被弹出得越远，由此能得出的结论应是()图6A．弹性势能与形变量有关，形变量越大，弹性势能越大B．弹性势能与形变量有关，形变量越大，弹性势能越小C．弹性势能与劲度系数有关，劲度系数越大，弹性势能越大D．弹性势能与劲度系数有关，劲度系数越大，弹性势能越小答案 A，质量不计的弹簧一端固定在地面上，弹簧竖直放置，将一小球从距弹簧自由端高度分别为h1、h2的地方先后由静止释放，h1>h2，小球触到弹簧后向下运动压缩弹簧，从开始释放小球到获得最大速度的过程中，小球重力势能的减少量ΔE p1′、ΔE p2′的关系及弹簧弹性势能的增加量ΔE p1、ΔE p2的关系中，正确的一组是()图7A．ΔE p1′＝ΔE p2′，ΔE p1＝ΔE p2B．ΔE p1′>ΔE p2′，ΔE p1＝ΔE p2C．ΔE p1′＝ΔE p2′，ΔE p1>ΔE p2D．ΔE p1′>ΔE p2′，ΔE p1>ΔE p2答案 B解析速度最大的条件是弹力等于重力即kx＝mg，即到达最大速度时，弹簧形变量x相同．两种情况下，对应于同一位置，那么ΔE p1＝ΔE p2，由于h1>h2，所以ΔE p1′>ΔE p2′，B对．。
动能和势能的转化与计算
动能和势能的转化与计算动能和势能是物理学中常用的两个重要概念，用于描述物体运动过程中能量的转化和计算。
本文将介绍动能和势能的基本概念、转化关系以及如何计算它们。
一、动能的定义与计算动能是物体由于运动而具有的能量，是物体运动能量的一种形式。
动能的大小与物体的质量和速度有关，可以通过下述公式来计算：动能（K）= 1/2 ×质量（m）×速度（v）²其中，质量以千克为单位，速度以米/秒为单位。
通过这个公式，我们可以很方便地计算出物体的动能。
二、势能的定义与计算势能是物体由于位置而具有的能量，是物体位置能量的一种形式。
常见的势能包括重力势能和弹性势能等。
具体势能的计算公式需要根据不同的情况来确定。
1. 重力势能重力势能是物体在重力作用下由于高度的变化而具有的能量，计算公式为：重力势能（U）= 质量（m）×重力加速度（g）×高度（h）其中，质量以千克为单位，重力加速度取9.8米/秒²，在地球上可以近似为常数，高度以米为单位。
通过这个公式，我们可以计算出物体的重力势能。
2. 弹性势能弹性势能是物体由于弹性形变而具有的能量，计算公式为：弹性势能（E）= 1/2 ×弹簧常数（k）×形变的平方（x²）其中，弹簧常数以牛顿/米为单位，形变的平方以米²为单位。
通过这个公式，我们可以计算出物体的弹性势能。
三、动能与势能的转化动能和势能之间存在相互转化的关系，常见的有以下几种情况：1. 机械能守恒在没有外力做功和能量损失的情况下，系统的动能和势能之和保持不变，称为机械能守恒。
当物体从一个位置运动到另一个位置时，动能和势能会相互转化，但总能量保持不变。
2. 力学能守恒在有外力做功或能量损失的情况下，系统的动能和势能之和不再保持恒定。
此时，力学能守恒不成立，能量会发生转化或损失。
3. 势能转动能当物体由较高位置运动到较低位置时，重力势能会转化为动能，而动能的大小正好等于势能的减小量。
动能与势能揭示能量转化与守恒的定律
动能与势能揭示能量转化与守恒的定律在物理学中，动能和势能是两个重要的概念。
它们可以帮助我们揭示能量的转化与守恒的定律。
本文将从动能和势能的定义、能量转化和守恒以及实际应用等方面展开讨论。
一、动能的定义与能量转化动能是物体由于运动而具有的能量。
它与物体的质量和速度有关，其表达式为动能（K）等于质量（m）与速度（v）的平方的乘积的一半：K = 1/2mv²。
可以看出，物体的动能与速度的平方成正比，与质量成正比。
当物体发生速度变化时，其动能也会发生变化。
根据动能定理，物体的净动能变化量等于物体所受的净合外力做功。
即ΔK = W，其中ΔK表示动能的变化量，W表示外力所做的功。
能量转化的一个常见例子是弹簧振子。
当弹簧振子处于最大位移时，其具有最大的势能，而在速度最大的位置时，具有最大的动能。
势能和动能在这个过程中相互转化，但总的能量保持不变。
二、势能的定义与能量守恒势能是物体由于位置而具有的能量。
它与物体的质量和重力势场有关，其表达式为势能（U）等于物体的质量（m）、重力加速度（g）和高度（h）的乘积：U = mgh。
可以看出，物体的势能与质量、重力加速度和高度成正比。
势能可以转化为动能，也可以反过来。
当物体从高处下落时，势能减少，动能增加；而当物体从低处上升时，动能减少，势能增加。
然而，无论是势能转化为动能，还是动能转化为势能，总的能量守恒。
能量守恒定律指出，在一个封闭系统中，能量总量在转化过程中保持不变。
换句话说，能量不能被创造或摧毁，只能转化为其他形式。
实际上，动能和势能的转化与守恒的定律广泛应用于日常生活和工业应用中。
比如，汽车的动能转化为制动时的热能；水从高处流下形成的水电能；火车、电梯等使用重物上升和下降的原理等等。
总结起来，动能和势能是能量转化与守恒定律的关键概念。
动能与速度相关，能够将速度转化为势能；而势能与位置相关，能够将位置转化为动能。
无论是动能还是势能，它们在能量转化的过程中相互转化，但总的能量保持不变。
动能和势能的转化
动能和势能的转化动能和势能是物体在运动或者静止状态下所具有的两种不同形式的能量。
它们之间存在着密切的关联和相互转化的过程。
本文将深入探讨动能和势能的定义、转化原理以及在实际应用中的重要性。
一、动能的定义和特点动能是物体由于运动而具有的能量。
其定义可以用物体质量m和速度v的平方的乘积表示：动能=1/2mv^2。
动能的特点有以下几个方面：1. 与物体的质量和速度平方成正比：动能是与物体质量和速度平方成正比的，质量越大、速度越大的物体具有更大的动能。
2. 只有具有速度的物体才有动能：物体只有在运动时才具有动能，而静止的物体是没有动能的。
二、势能的定义和特点势能是物体由于位置或者状态而具有的能量。
常见的势能有重力势能、弹性势能和化学能等。
下面以重力势能为例进行讨论。
重力势能是物体由于位置的高低而具有的能量。
其定义可以用物体质量m、重力加速度g以及物体的高度h来表示：势能=mgh。
势能的特点如下：1. 与物体的质量和高度成正比：势能是与物体质量和高度成正比的，质量越大、高度越高的物体具有更大的势能。
2. 静止的物体也可以具有势能：相比动能，势能不仅可由物体的运动状态产生，而且在物体处于静止状态时同样存在。
三、动能和势能的转化原理动能和势能之间存在着转化和转移的过程。
当一个物体从静止状态开始运动时，首先具有的是势能，然后随着速度的增加，势能逐渐转化为动能。
具体来说，当一个物体从较低的位置移动到较高的位置时，重力将做功，将一部分动能转化为势能。
反之，当物体从较高的位置下落到较低的位置时，势能将转化为动能。
这个过程符合能量守恒定律，物体总的机械能保持不变。
四、动能和势能的应用动能和势能的转化在日常生活和工程实践中有着广泛的应用。
以下是一些典型的例子：1. 摆锤的运动：摆锤在摆动的过程中，势能和动能不断地相互转化。
在摆锤摆动到最高点时，势能最大；而在摆动到最低点时，动能最大。
2. 水力发电：水力发电利用水流的重力势能转化为机械能，然后再将其转化为电能。
26. 动能与势能之间的转化如何理解？
26. 动能与势能之间的转化如何理解？26、动能与势能之间的转化如何理解？在我们日常生活和自然界中，能量的转化无处不在。
其中，动能与势能之间的相互转化是一种非常常见且重要的现象。
那么，到底该如何理解动能与势能之间的转化呢？首先，我们来明确一下什么是动能和势能。
动能，简单来说，就是物体由于运动而具有的能量。
一个物体运动得越快，它所具有的动能就越大。
比如一辆飞驰的汽车、一颗被击出的棒球，它们都具有动能。
动能的大小取决于物体的质量和速度，其计算公式为：动能＝ 1/2 ×质量 ×速度²。
势能则有多种类型，常见的有重力势能和弹性势能。
重力势能是物体由于被举高而具有的能量。
想象一下，一个重物被提到高处，它就具有了重力势能。
物体的质量越大，被举得越高，其重力势能就越大。
比如山顶上的一块大石头，相对于山脚下就具有较大的重力势能。
弹性势能则是物体由于发生弹性形变而具有的能量。
像被压缩的弹簧、被拉开的弓，都储存了弹性势能。
那么，动能和势能是如何相互转化的呢？让我们先来看一个常见的例子——自由落体运动。
一个物体在高处静止时，它具有重力势能，而动能为零。
当它开始下落时，高度逐渐降低，重力势能逐渐减小，同时速度越来越快，动能逐渐增大。
在这个过程中，重力势能转化为了动能。
再比如，一个被压缩的弹簧，具有弹性势能。
当弹簧被释放时，它会弹开，弹性势能逐渐减小，而弹簧运动的速度逐渐增大，动能逐渐增大，这就是弹性势能转化为动能的过程。
反过来，当一个运动的物体受到阻力逐渐减速时，它的动能逐渐减小。
比如在粗糙平面上滑行的物体，最终会停下来，其动能转化为了内能。
而当我们用力把一个物体举高时，我们对物体做功，使物体的速度逐渐减小，动能逐渐减小，同时物体的高度增加，重力势能逐渐增大，这就是动能转化为重力势能的过程。
动能与势能之间的转化在生活中还有很多实际的应用。
比如，水力发电就是利用水的重力势能转化为动能，再通过水轮机将动能转化为电能。
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第2讲动能势能[目标定位] 1.明确做功与能量转化的关系.2.知道动能的表达式，会用公式计算物体的动能.3.理解重力势能的概念，知道重力做功与重力势能变化的关系.4.理解弹性势能的概念，会分析决定弹性势能大小的因素.一、功和能的关系1．能量：一个物体能够对其他物体做功，则该物体具有能量．2．功与能的关系：做功的过程就是能量转化的过程，做了多少功，就有多少能发生转化，所以功是能量转化的量度．功和能的单位相同，在国际单位制中，都是焦耳．二、动能1．定义：物体由于运动而具有的能量．2．大小：物体的动能等于物体的质量与它的速度的平方乘积的一半，表达式：E k＝m v2，动能的国际单位是焦耳，简称焦，用符号J表示．3．动能是标量(填“标量”或“矢量”)，是状态(填“过程”或“状态”)量．三、重力势能1．重力的功(1)重力做功的特点：只与物体运动的起点和终点的位置有关，而与物体所经过的路径无关．(2)表达式W G＝mgΔh＝mg(h1－h2)，其中h1、h2分别表示物体起点和终点的高度．2．重力势能(1)定义：由物体所处位置的高度决定的能量称为重力势能．(2)大小：物体的重力势能等于它所受重力的大小与所处高度的乘积，表达式为E p＝mgh，国际单位：焦耳．3．重力做功与重力势能变化的关系(1)表达式：W G＝E p1－E p2＝－ΔE p.(2)两种情况：4．重力势能的相对性(1)重力势能总是相对某一水平面而言的，该水平面称为参考平面，也常称为零势能面，选择不同的参考平面，同一物体在空间同一位置的重力势能不同．(2)重力势能为标量，其正负表示重力势能的大小．物体在参考平面上方时，重力势能为正值；在参考平面下方时，重力势能为负值．想一想在同一高度质量不同的两个物体，它们的重力势能有可能相同吗？答案有可能．若选定两物体所处的水平面为参考平面，则两物体的重力势能均为0.四、弹性势能1．定义：物体由于发生形变而具有的能量．2．大小：跟形变的大小有关．弹簧被拉伸或压缩的长度越大，弹性势能就越大．3．势能：与相互作用物体的相对位置有关的能量.一、对动能的理解动能的表达式：E k＝m v21．动能是状态量：动能与物体的运动状态(或某一时刻的速度)相对应．2．动能具有相对性：选取不同的参考系，物体的速度不同，动能也不同，但一般以地面为参考系．3．动能是标量：只有大小，没有方向；只有正值，没有负值．例1关于动能的理解，下列说法正确的是()A．凡是运动的物体都具有动能B．一定质量的物体，动能变化时，速度一定变化C．一定质量的物体，速度变化时，动能一定变化D．动能不变的物体，一定处于平衡状态答案AB解析动能是物体由于运动而具有的能量，所以运动的物体都具有动能，A正确；由于速度是矢量，当方向变化时，若速度大小不变，则动能不变，C错误；但动能变化时，速度的大小一定变化，故B正确；动能不变的物体，速度的方向有可能变化，如匀速圆周运动，是非平衡状态，故D错误．二、重力势能1．重力做功的特点由W＝Fs cosα可知，重力做的功W＝mgh，所以重力做功的大小由重力大小和重力方向上位移的大小即高度差决定，与其他因素无关，所以只要起点和终点的位置相同，不论沿着什么路径由起点到终点，重力所做的功相同．2．对重力势能的理解及计算(1)相对性：E p＝mgh中的h是物体重心相对参考平面的高度．参考平面选择不同，则物体的高度h不同，重力势能的大小也就不同，所以确定某点的重力势能首先选择参考平面．(2)系统性：重力是地球与物体相互吸引产生的，所以重力势能是物体和地球组成的系统共有，平时所说的“物体”的重力势能只是一种简化说法．(3)重力势能是标量：无方向，但有正负．负的重力势能只是表示物体的重力势能比在参考平面上时具有的重力势能要少，这跟用正负表示温度高低是一样的．3．重力做功与重力势能变化的关系(1)重力做功是重力势能变化的原因，且重力做了多少功，重力势能就改变多少，即W G＝E p1－E p2＝－ΔE p.①当物体从高处向低处运动时，重力做正功，重力势能减少．②当物体从低处向高处运动时，重力做负功，重力势能增加．(2)重力做的功与重力势能的变化量均与参考平面的选择无关．(3)重力势能的变化只取决于物体重力做功的情况，与物体除重力外是否还受其他力作用以及除重力做功外是否还有其他力做功等因素均无关．例2某游客领着孩子游泰山时，孩子不小心将手中的皮球滑落，球从A点滚到了山脚下的B点，高度标记如图1所示，则下列说法正确的是()图1A．从A到B的曲线轨迹长度不知道，无法求出此过程中重力做的功B．从A到B过程中阻力大小不知道，无法求出此过程中重力做的功C．从A到B重力做功mg(H＋h)D．从A到B重力做功mgH答案 D解析重力做功与物体的运动路径无关，只与初末状态物体的高度差有关，从A到B的高度是H，故从A到B重力做功mgH，D正确．例3如图2所示，桌面距地面的高度为0.8m，一物体质量为2kg，放在桌面上方0.4m的支架上，g取10m/s2，求：图2(1)以桌面为零势能参考平面，计算物体具有的重力势能，并计算物体由支架下落到地面过程中重力势能减少多少？(2)以地面为零势能参考平面，计算物体具有的重力势能，并计算物体由支架下落到地面过程中重力势能减少多少？(3)以上计算结果说明什么？答案(1)8J24J(2)24J24J(3)见解析解析(1)以桌面为零势能参考平面，物体距离零势能参考平面的高度h1＝0.4m，因而物体具有重力势能．E p1＝mgh1＝2×10×0.4J＝8J.物体落至地面时，物体重力势能E p2＝2×10×(－0.8)J＝－16J.因此物体在此过程中重力势能减小量ΔE p＝E p1－E p2＝8J－(－16)J＝24J.(2)以地面为零势能参考平面，物体的高度h1′＝(0.4＋0.8)m＝1.2m．因而物体具有的重力势能E p1′＝mgh1′＝2×10×1.2J＝24J.物体落至地面时重力势能E p2′＝0.在此过程中物体重力势能减小量ΔE′＝E p1′－E p2′＝24J－0＝24J.(3)通过上面的计算可知，重力势能是相对的，它的大小与零势能参考平面的选取有关，而重力势能的变化是绝对的，它与零势能参考平面的选取无关，其变化值与重力对物体做功的多少有关．三、对弹性势能的理解1．产生原因：(1)物体发生了弹性形变．(2)物体各部分间有弹力作用．2．对同一弹簧，伸长和压缩相同的长度时弹性势能相同．3．弹性势能与弹力做功的关系：弹性势能的变化量总等于弹力对外做功的负值，表达式为W弹＝－ΔE p.例4如图3所示，一个物体以速度v0冲向与竖直墙壁相连的轻质弹簧，墙壁和物体间的弹簧被物体压缩，在此过程中，以下说法正确的是()图3A．物体对弹簧做的功与弹簧的压缩量成正比B．物体向墙壁运动相同的位移，弹力做的功不相等C．弹簧的弹力做正功，弹性势能增加D．弹簧的弹力做负功，弹性势能增加答案BD解析由功的计算公式W＝Fs cosα知，恒力做功时，做功的多少与物体的位移成正比，而弹簧对物体的弹力是一个变力，所以选项A错误；弹簧开始被压缩时弹力小，弹力做的功也少，弹簧的压缩量变大时，物体移动相同的距离做的功多，故选项B正确；物体压缩弹簧的过程，弹簧的弹力与弹力作用点的位移方向相反，所以弹力做负功，弹性势能增加，故选项C错误，D正确.对动能的理解1．下面有关动能的说法正确的是()A．物体只有做匀速运动时，动能才不变B．物体做平抛运动时，水平方向速度不变，物体的动能也不变C．物体做自由落体运动时，重力做功，物体的动能增加D．物体的动能变化时，速度不一定变化，速度变化时，动能一定变化答案 C解析物体只要速率不变，动能就不变，A错；做平抛运动的物体动能逐渐增大，B错；物体做自由落体运动时，速度增大，物体的动能增加，故C正确；物体的动能变化时，速度一定变化，速度变化时，动能不一定变化，故D错．对重力做功的理解2．如图4所示，某物块分别沿三条不同的轨道由离地面高h的A点滑到同一水平面上，轨道1、2是光滑的，轨道3是粗糙的，则()图4A．沿轨道1滑下重力做的功多B．沿轨道2滑下重力做的功多C．沿轨道3滑下重力做的功多D．沿三条轨道滑下重力做的功一样多答案 D解析重力做功只与初、末位置的高度差有关，与路径无关，D选项正确．重力势能及其变化的理解3．质量为20kg的薄铁板平放在二楼的地面上，二楼地面与楼外地面的高度差为5m．这块铁板相对二楼地面的重力势能为________J，相对楼外地面的重力势能为________J；将铁板提高1m，若以二楼地面为参考平面，则铁板的重力势能变化了________J；若以楼外地面为参考平面，则铁板的重力势能变化了________J.答案010*******解析根据重力势能的定义式，以二楼地面为参考平面：E p＝0.以楼外地面为参考平面：E p′＝mgh＝20×10×5J＝103J.以二楼地面为参考平面：ΔE p＝E p2－E p1＝mgh1－0＝20×10×1J＝200J.以楼外地面为参考平面：ΔE p′＝E p2′－E p1′＝mg(h＋h1)－mgh＝mgh1＝20×10×1J＝200J.弹力做功与弹性势能变化的关系4．如图5所示，在光滑水平面上有一物体，它的左端连一弹簧，弹簧的另一端固定在墙上，在力F作用下物体处于静止状态，当撤去F后，物体将向右运动，在物体向右运动的过程中下列说法正确的是()图5A．弹簧对物体做正功，弹簧的弹性势能逐渐减少B．弹簧对物体做负功，弹簧的弹性势能逐渐增加C．弹簧先对物体做正功，后对物体做负功，弹簧的弹性势能先减少再增加D．弹簧先对物体做负功，后对物体做正功，弹簧的弹性势能先增加再减少答案 C解析弹簧由压缩到原长再到伸长，刚开始时弹力方向与物体运动方向同向做正功，弹性势能减少．越过原长位置后弹力方向与物体运动方向相反，弹力做负功，故弹性势能增加，所以只有C正确，A、B、D错误．(时间：60分钟)题组一对动能的理解1．质量一定的物体()A．速度发生变化时其动能一定变化B．速度发生变化时其动能不一定变化C．速度不变时其动能一定不变D．动能不变时其速度一定不变答案BC解析速度是矢量，速度变化时可能只有方向变化，而大小不变，动能是标量，所以速度只有方向变化时，动能可以不变；动能不变时，只能说明速度大小不变，但速度方向不一定不变，故只有B、C正确．2．甲、乙两个运动着的物体，已知甲的质量是乙的2倍，乙的速度是甲的2倍，则甲、乙两物体的动能之比为()A．1∶1B．1∶2C．1∶4D．2∶1答案 B解析由动能的表达式E k＝m v2知，B正确．题组二对重力做功的理解与计算3．将一个物体由A移至B，重力做功()A．与运动过程中是否存在阻力有关B．与物体沿直线或曲线运动有关C．与物体是做加速、减速或匀速运动有关D．只与物体初、末位置高度差有关答案 D解析将物体由A移至B，重力做功只与物体初、末位置高度差有关，A、B、C错，D对．4．如图1所示，质量为m的小球从高为h处的斜面上的A点滚下经过水平面BC后，再滚上另一斜面，当它到达的D点时，速度为零，在这个过程中，重力做功为()图1A. B.C．mgh D．0答案 B解析根据重力做功的公式，W＝mg(h1－h2)＝.故答案为B.题组三对重力势能及其变化的理解5．关于重力势能的理解，下列说法正确的是()A．重力势能有正负，是矢量B．重力势能的零势能参考平面只能选地面C．重力势能的零势能参考平面的选取是任意的D．重力势能的正负代表大小答案CD解析重力势能是标量，但有正负，重力势能的正、负表示比零势能的大小，A错误，D正确；重力势能零势能参考平面的选取是任意的，习惯上常选地面为零势能参考平面，B错误，C正确．6.甲、乙两个物体的位置如图2所示，质量关系m甲<m乙，甲在桌面上，乙在地面上，若取桌面为零势能面，甲、乙的重力势能分别为E p1、E p2，则有()图2A．E p1>E p2B．E p1<E p2C．E p1＝E p2D．无法判断答案 A解析取桌面为零势能面，则E p1＝0，物体乙在桌面以下，E p2<0，故E p1>E p2，故A项正确．7．一个100g的球从1.8m的高处落到一个水平板上又弹回到1.25m的高度，则整个过程中重力对球所做的功及球的重力势能的变化是(g＝10m/s2)()A．重力做功为1.8JB．重力做了0.55J的负功C．物体的重力势能一定减少0.55JD．物体的重力势能一定增加1.25J答案 C解析整个过程中重力做功W G＝mgΔh＝0.1×10×0.55J＝0.55J，故重力势能减少0.55J，所以选项C正确．8．物体在某一运动过程中，重力对它做了40J的负功，下列说法中正确的是()A．物体的高度一定升高了B．物体的重力势能一定减少了40JC．物体重力势能的改变量不一定等于40JD．物体克服重力做了40J的功答案AD解析重力做负功，物体位移的方向与重力方向之间的夹角一定大于90°，所以物体的高度一定升高了，A正确；由于W G＝－ΔE p，故ΔE p＝－W G＝40J，所以物体的重力势能增加了40J，B、C错误；重力做负功又可以说成是物体克服重力做功，D正确．9.如图3所示，质量为m的小球，从离桌面H高处由静止下落，桌面离地高度为h.若以桌面为参考平面，那么小球落地时的重力势能及整个过程中重力势能的变化分别是()图3A．mgh减少mg(H－h)B．mgh增加mg(H＋h)C．－mgh增加mg(H－h)D．－mgh减少mg(H＋h)答案 D解析以桌面为参考平面，落地时物体的重力势能为－mgh，初状态重力势能为mgH，即重力势能的变化ΔE p＝－mgh－mgH＝－mg(H＋h)．所以重力势能减少了mg(H＋h)．D正确．10．升降机中有一质量为m的物体，当升降机以加速度a匀加速上升高度h时，物体增加的重力势能为()A．mgh B．mgh＋mahC．mah D．mgh－mah答案 A解析重力势能的改变量只与物体重力做功有关，而与其他力的功无关．物体上升h过程中，物体克服重力做功mgh，故重力势能增加mgh，选A.11．如图4所示，一条铁链长为2m，质量为10kg，放在水平地面上，拿住一端提起铁链直到铁链全部离开地面的瞬间，铁链克服重力做功________J；铁链的重力势能________(填“增加”或“减少”)________J.图4答案98增加98解析铁链从初状态到末状态，它的重心位置提高了h＝，因而铁链克服重力所做的功为W＝mgl＝×10×9.8×2J＝98J，铁链的重力势能增加了98J.铁链重力势能的变化还可由初、末状态的重力势能来分析．设铁链初状态所在水平位置为零势能参考平面，则E p1＝0，E p2＝，铁链重力势能的变化ΔE p＝E p2－E p1＝＝×10×9.8×2J＝98J，即铁链重力势能增加了98J.题组四对弹性势能的理解12．如图5所示的几个运动过程中，物体的弹性势能增加的是()图5A．如图甲，撑杆跳高的运动员上升过程中，杆的弹性势能B．如图乙，人拉长弹簧过程中，弹簧的弹性势能C．如图丙，模型飞机用橡皮筋发射出去的过程中，橡皮筋的弹性势能D．如图丁，小球被弹簧向上弹起的过程中，弹簧的弹性势能答案 B解析选项A、C、D中物体的形变量均减小，所以弹性势能减小，选项B中物体的形变量增大，所以弹性势能增加．所以B正确．13.某同学在桌面上用一个小钢球和一个弹簧来探究弹簧的弹性势能．弹簧一端固定(如图6所示)，另一端用钢球压缩弹簧后释放，钢球被弹出后落地．当他发现弹簧压缩得越多，钢球被弹出得越远，由此能得出的结论应是()图6A．弹性势能与形变量有关，形变量越大，弹性势能越大B．弹性势能与形变量有关，形变量越大，弹性势能越小C．弹性势能与劲度系数有关，劲度系数越大，弹性势能越大D．弹性势能与劲度系数有关，劲度系数越大，弹性势能越小答案 A14.如图7所示，质量不计的弹簧一端固定在地面上，弹簧竖直放置，将一小球从距弹簧自由端高度分别为h1、h2的地方先后由静止释放，h1>h2，小球触到弹簧后向下运动压缩弹簧，从开始释放小球到获得最大速度的过程中，小球重力势能的减少量ΔE p1′、ΔE p2′的关系及弹簧弹性势能的增加量ΔE p1、ΔE p2的关系中，正确的一组是()图7A．ΔE p1′＝ΔE p2′，ΔE p1＝ΔE p2B．ΔE p1′>ΔE p2′，ΔE p1＝ΔE p2C．ΔE p1′＝ΔE p2′，ΔE p1>ΔE p2D．ΔE p1′>ΔE p2′，ΔE p1>ΔE p2答案 B解析速度最大的条件是弹力等于重力即kx＝mg，即达到最大速度时，弹簧形变量x相同．两种情况下，对应于同一位置，则ΔE p1＝ΔE p2，由于h1>h2，所以ΔE p1′>ΔE p2′，B对．。