第四章 土的抗剪强度
土的抗剪强度
第4章土的抗剪强度§4.1概述土的抗剪强度是指土体对外荷载所产生的剪应力的极限抵抗能力。
在外荷载作用下，土体中将产生剪应力和剪切变形，当土体某点由外力产生的剪应力达到土的抗剪强度时，土就沿着剪应力作用方向产生相对滑移，该点便发生剪切破坏。
工程实践和室内试验都证明了土是由于受剪而产生破坏，剪切破坏是土体强度破坏的重要特点，因此，土的强度问题实质就是土的抗剪强度问题。
在工程实践中与土的抗剪强度有关的工程问题，主要有以下三类（图4-1）：第一，是土作为材料构成的土工构筑物的稳定问题，如土坝、路堤等填方边坡以及天然土坡等稳定问题（图4-1a）；第二，是土作为工程构筑物的环境的问题，即土压力问题，如挡土墙、地下结构等的周围土体，它的强度破坏将造成对墙体过大的侧向土压力，以至可能导致这些工程构筑物发生滑动、倾覆等破坏事故（图4-1b）；第三，是土作为建筑物地基的承载力问题，如果基础下的地基土体产生整体滑动或因局部剪切破坏而导致过大的地基变形，都会造成上部结构的破坏或影响其正常使用的事故（图4-1c）。
图4-1 工程中土的强度问题（a）土坡滑动；（b）挡土墙倾覆；（c）地基失稳§4.2土的强度理论与强度指标4.2.1 抗剪强度的库仑定律土体发生剪切破坏时，将沿着其内部某一曲线面（滑动面）产生相对滑动，而该滑动面上的剪应力就等于土的抗剪强度。
1776年，法国学者库仑（C.A.Coulomb）根据砂土的试验结果（图4-2a），将土的抗剪强度表达为滑动面上法向应力的函数，即（4-1）τtanσϕ=⋅f以后库仑又根据粘土的试验结果（图4-2b），提出更为普遍的抗剪强度表达形式：（4-2）τtanσϕ⋅=c+f式中τ—土的抗剪强度，kPa；fσ—剪切滑动面上的法向应力，kPa；c—土的粘聚力，kPa；ϕ—土的内摩擦角，（ ）。
式（4-1）和式（4-2）就是土的强度规律的数学表达式，它是库仑在十八世纪七十年代提出的，所以也称为库仑定律，它表明对一般应力水平，土的抗剪强度与滑动面上的法向应力之间呈直线关系，其中c、ϕ称为土的抗剪强度指标。
土的抗剪强度(第四章)
不同试验方法的剪切试验结果
（1）不固结不排水剪（UU）
饱和粘性土在三组3下的不排水剪试验得到A、B、C三个 不同3作用下破坏时的总应力圆
结 不 排 水 剪 的 剪 切 试 验 结 果
cu
uA
有效应力圆 A
3A
总应力圆
u=0
B
1A
C
试验表明：三个试样的周围压力3不同，但破坏时的主应力差相 等，三个极限应力圆的直径相等，因而强度包线是一条水平线 三个试样只能得到一个有效应力圆
q
CU应力路径 K’f C
Kf
B p A
利用有效应力强度指标估算
f
cos
f
sin
f (1 -3)/2
’
K
1
1
cos
’3
’ 1
cos sin cos sin K 1U f 1 1 1 sin 1 sin cos sin f 1U 1 sin
45
cu
2
45
tanc
sin cu coscu 1 sin cu
f 1 3 / 2 sin cu tanc 3 3 1 sin cu
六 软粘土在荷载作用下的强度增长
饱和软粘土地基在外荷载作用下，随着孔隙水压力的消散以 及土层的固结，土的抗剪强度也将会随之增长。
总应力法（固结不排水强度为例）
q
tan cu
f
nf
f
O
3 =3 1
cu
1 3 sin cu 1 3 f
p(p)
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第四章土的抗剪强度与地基承载力（1）复习思考题1．土的抗剪强度与其他建筑材料如钢材、混凝土的强度比较，有何特点？同一种土，当其矿物成分，颗粒级配及密度、含水率完全相同时，这种土的抗剪强度是否为一个定值？为什么？答：（1）钢材与混凝土等建筑材料的强度比较稳定，并可由人工加以定量控制。
各地区的各类工程可以根据需要选用材料。
而土的抗剪强度与之不同，为非标准定值，受很多因素影响。
不同地区、不同成因、不同类型土的抗剪强度往往有很大的差别。
即使同一种土，在不同的密度、含水率、剪切速率、仪器型式等不同的条件下，其抗剪强度的数值也不相等。
（2）当矿物成分，颗粒级配及密度、含水率完全相同时，土的抗剪强度不是定值，因为土的抗剪强度与剪切滑动面上的法向应力相关，随着法向应力的增大而提高。
2．试说明土的抗剪强度的来源。
无黏性土与黏性土有何区别？何谓咬合摩擦？咬合摩擦与滑动摩擦有什么不同？答：（1）无黏性土抗剪强度的来源为内摩擦力，而黏性土的抗剪强度来源包括内摩擦力与黏聚力两部分。
（2）咬合摩擦是指相邻颗粒对于相对移动的约束作用。
当土体内沿某一剪切面产生剪切破坏时，相互咬合着的颗粒必须从原来的位置被抬起，跨越相邻颗粒，或者在尖角处将颗粒剪断，然后才能移动，土越密，磨圆度越小，则咬合作用越强。
（3）咬合摩擦是指相邻颗粒对于相对移动的约束作用，而滑动摩擦存在于土粒表面之间，是在土体剪切过程中，剪切面上的土粒发生相对移动所产生的摩擦。
3．何谓莫尔—库仑强度理论？库仑公式的物理概念是什么？答：（1）以库仑定律表示莫尔破坏包线的理论称为莫尔—库仑破坏理论，即τf=f（σ）=σtanφ+c（2）库仑公式的物理概念：砂土的抗剪强度τf与作用在剪切面上的法向压力σ成正比，比例系数为内摩擦系数。
黏性土的抗剪强度τf比砂土的抗剪强度增加一项土的黏聚力。
即：①砂土：τf=σtanφ；②黏性土τf=σtanφ+c。
4．土的抗剪强度指标是如何确定的？说明直接剪切试验的原理，直剪试验简单方便，是否可应用于各类工程？答：（1）抗剪强度指标φ、c由专用的仪器进行测定。
土力学第四章抗剪强度
时对试样施加垂直压力后，每小时测读垂直变形一次，直至变形
稳定。变形稳定标准为变形量每小时不大于0.005mm，在拔去固 定销，剪切过程同快剪试验。所得强度称为固结快剪强度，相应
指
第四章 土的抗剪强度
标称为固结快剪强度指标，以cR，υR表示。 （三）慢剪（S） 慢剪试验是对试样施加垂直压力后，待固结稳定后，再拔去固定 销，以小于0.02mm/min的剪切速度使试样在充分排水的条件下进 行剪切，这样得到的强度称为慢剪强度，其相应的指标称为慢剪
第四章 土的抗剪强度
直剪试验 为了考虑固结程度和排水条件对抗剪强度的影响，根据加荷速率的快 慢将直剪试验划分为快剪、固结快剪和慢剪三种试验类型。 （一）快剪（Q） 《土工试验方法标准》规定抗剪试验适用于渗透系数小于10－6cm / s 的细粒土，试验时在试样上施加垂直压力后，拔去固定销钉，立即以
第四章 土的抗剪强度
θ
3
1
第四章 土的抗剪强度
（二）土的极限平衡条件 根据这一准则，当土处于极限平衡状态即应理解为破坏状态，此时的 莫尔应力圆即称为极限应力圆或破坏应力圆，相应的一对平面即称为 剪切破坏面（简称剪破面）。
第四章 土的抗剪强度
下面将根据莫尔－库仑破坏准则来研究某一土体单元处于极限平衡状 态时的应力条件及其、小主应力之间的关系，该关系称为土的极限 平衡条件。
第四章 土的抗剪强度
②也可由式（4-9）计算达到极限平衡条件时所需要得大主应力 值为σ1f，此时把实际存在的大主应力σ3 =480kPa及强度指标c， υ代入公式（4-8）中，则得
由计算结果表明， σ3＜σ3f , σ1 ＞σ1f ，所以该单元土体早已 破坏。
第四章 土的抗剪强度
4-3 确定强度指标的试验
土力学第四章习题解答
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习题3
本题主要是作图质量的问题。
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习题4
解：（1）不讲。 （2）由图可以得出： ＝28°
小于36°
36 °
180 可编辑ppt
500
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（33f）1tg245212.89
可编辑ppt
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习题5
解：明白吗？
70 70
70 70
150 可编辑ppt
思考题2 测定土的抗剪强度指标主要有几 种方法？试比较他们的优缺点。
答：直接剪切试验、三轴剪切试验、 无侧限压缩试验和十字板剪切试验。
优缺点自己看。
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思考题3 土体中发生剪切破坏的平面是不是剪应力最大 的平面？在什么情况下，破裂面与最大剪应力面是一致 的？一般情况下，破裂面与大主应力面成什么角度？
答：虽然三个试样的周围压力3不同，但
剪切破坏时的主应力差相等，因而三个 极限应力圆的直径相等，由此而得的强 度包线是一条水平线。
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思考题7 临塑荷载pcr和界限 荷载p1/4的物理意义是什么？
答：□ pcr ：地基从压密变形阶段转为塑
性变形阶段的临塑荷载。
□ p1/4对于中心荷载作用下的基础，
第四章：思考题
思考题1：何为土的抗剪强度：砂土与粘性 土的抗剪强度表达式有何不同？为什么 说土的抗剪强度不是一个定值？
答：土体抵抗剪切破坏的极限能力即为土 的抗剪强度。
表达式中：粘性土比砂土多了粘聚力c。
由于c、随试验方法和土样的排水条件等 不同而有较大的差异，故抗剪强度亦如 此。
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取塑性区的最大开展深度zmax等于基础宽 度b时所对应的荷载p1/4作为地基承载力
土的抗剪强度
f tan c 129.7kPa 最大剪应力面上τ<τf ，所以，不会沿剪应力最大的面发生破 坏
库仑定律
土的剪切试验方法
• 直接剪切试验
试验仪器：直剪仪（应力控制式，应变控制式）
剪切试验
剪前施加在试样顶面上 的竖向压力为剪破面上 的法向应力，剪应力由 剪切力除以试样面积
三轴剪切试验
• 应变控制式三轴仪：压力室，加压系统，量测系统 组成 • 应力控制式三轴仪
试验步骤: 1.装样 2.施加周围压力 3.施加竖向压力
3
3
△
3 3
3
3
△
【解答】 已知1=430kPa，3=200kPa，c=15kPa， =20o
1.计算法
1 f
o o 3 tan 45 2c tan 45 450 .8kPa 2 2
2
计算结果表明：1f大于该单元土体实际大主应力1， 实际应力圆半径小于极限应力圆半径，所以，该单 元土体处于弹性平衡状态
2 2
莫尔应力圆方程
1 1 1 3 2 1 3 2 2
dlcos A(, )
1
圆心坐标[1/2(1 +3 )，0] 应力圆半径r＝1/2(1－3 )
O
3
2 1/2(1 +3 )
1
P A
f T A
在法向应力作用下，剪应力与剪切位移关系曲线， 根据曲线得到该作用下，土的抗剪强度
剪应力（kPa) a b 1 2
4mm
剪切位移△l (0.01mm)
• 在不同的垂直压力下进行剪切试验，得相应的抗剪 强度τf，绘制τf - 曲线，得该土的抗剪强度包线
土力学 土的抗剪强度
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各种破坏准则
土质学与土力学
63—25
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库仑定律（剪切定律）
1776年，库仑根据砂土剪切试验得到如下曲线，后推到粘性土中
f
砂土
f
c
粘土
土质学与土力学
63—26
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库仑定律说明： 砂土
（1）土的抗剪强度由土的内摩擦力和内聚 力两部分组成； （2）内摩擦力与剪切面上的法向应力成正 比，其比值为土的内摩擦系数 tan ； （3）表征抗剪强度指标：土的内摩擦角φ 和内聚力c。
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3 1
土质学与土力学
莫尔理论的缺点：
忽略了中间主应力σ2的影响。 为了消除或弥补这种缺陷，可考虑采用下面的形式：
1 2 1 2 sin 2c cos 2 2 2 3 2 2 2 2 3
按 试 验 仪 器 分Fra bibliotek土质学与土力学
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土的抗剪强度试验—直接剪切试验
试验仪器：直剪仪（应力控制式，应变控制式）
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土质学与土力学
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土质学与土力学
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直接剪切试验
在法向应力作用下，剪应力与剪切位移关系曲线如图所示，可以显 示出峰值强度和残余强度。 a
高速：最大运动速度可达30cm/s 高压：最大压力可达500kPa
土质学与土力学
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土的抗剪强度
强度问题示意图
滑坡
挡土墙土压力
土作为材料构成的土工构筑物的稳定性问题 土作为工程构筑物的环境的问题
地基强度不足
2020年7月22日
土作为建筑物地基的承载力问题
1.土坡稳定性问题
2.土压力问题
2020年7月22日
3.地基承载力问题
O
p（kPa）
a
基础 地面
p
p
b
S（mm）
2020年7月22日
这种方法为图解法，要
理解应力圆上每一点都
对应了一个平面。
2020年7月22日
土的极限平衡条件
为了建立土体中一点的极限平衡条件，可将抗剪强度 包线与摩尔应力圆画在同一张坐标图中，它们之间的关系 有下述三种情况： （1）整个摩尔应力圆位于抗剪强度包线的下方（圆Ⅰ）， 说明通过该点的任意平 面上的剪应力都小于土 的抗剪强度f ，土体处 于弹性状态；
和剪应力τ。同样可以用材料力学上的公式推导出来：
1 3 1 3 cos2
2
2
1 3 sin 2
2
分析公式可以看出：任一平面上的正应
σ3
στ
作用面
α σ1
作用 方向
力与剪应力所遵循的是一个圆的轨迹。
将上两式变为：
2020年7月22日
1 2
( 1
3)
1 2
( 1
3 ) cos2
2020年7月22日
土的强度理论——极限平衡理论
莫尔～库仑破坏准则（标准）：研究莫尔～库仑破坏理 论如何直接用主应力表示，这就是莫尔～库仑破坏准则 ，也称土的极限平衡条件。
2020年7月22日
土中一点的应力状态
数解法
第四章 土的抗剪强度
第四章土的抗剪强度（4学时）内容提要1．土的抗剪强度及其破坏准则；2．土的极限平衡条件；3．土的抗剪强度指标的测定；4. 强度指标的表达方法及指标的选用。
能力培养要求1．掌握测定土的抗剪强度指标的试验仪器和试验方法。
2．会用土中一点的极限平衡条件式，判别土所处的应力状态。
3．会用库仑定律判别土的状态。
4．掌握强度指标的选用。
5．了解不同排水条件对强度指标的影响。
教学形式教师主讲、课堂讨论、学生讲评、提问答疑、工程案例分析等第一节土的抗剪强度及其破坏准则教学目标1．理解直接剪切试验与抗剪强度定律。
2．理解抗剪强度指标c、φ及其影响因素。
教学内容设计及安排一、土的强度与破坏形式土的抗剪强度——土体抵抗剪切破坏的极限能力。
注意：土体受荷作用后，土中各点同时产生法向应力和剪应力，其中法向应力作用将使土体发生压密，这是有利的因素；而剪应力作用可使土体发生剪切，这是不利的因素。
因此，土的强度破坏通常是指剪切破坏，所谓土的强度往往指抗剪强度。
二、土的抗剪强度规律----库仑定律库仑（Coulomb）根据砂土的剪切试验，得到抗剪强度的表达式粘性土的抗剪强度表达式式中τf――土的抗剪强度，kPa；σ――剪切面上的法向应力，kPa；ϕ――土的内摩擦角，o；c ――土的粘聚力，kPa。
c和ϕ称为土的抗剪强度指标以上两式为著名的抗剪强度定律，即库仑定律，如下图：【讨论】：土的抗剪强度不是一个定值，而是剪切面上的法向总应力σ 的线性函数；对于无粘性土，其抗剪强度仅仅由粒间的摩擦力（σ tan ϕ）构成；对于粘性土，其抗剪强度由摩擦力（σ tan ϕ）和粘聚力（c ）两部分构成。
三、土的抗剪强度影响因素摩擦力⎭⎬⎫⎩⎨⎧咬合摩擦滑动摩擦 影响因素⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎨⎧土粒级配土粒表面的粗糙程度土粒的形状剪切面上的法向总应力土的原始密度 粘聚力⎭⎬⎫⎩⎨⎧颗粒之间的分子引力土粒之间的胶结作用 影响因素⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧土的结构含水量矿物成分粘粒含量 【注意】：c 和ϕ 是决定土的抗剪强度的两个重要指标，对某一土体来说，c 和ϕ 并不 是常数，c 和ϕ 的大小随试验方法、固结程度、土样的排水条件等不同而有较大的差异。
土的抗剪强度-库伦定律-土力学与基础工程
35
第四章 土的抗剪强度与地基承载力
4.1 土的抗剪强度概述
土的抗剪强度有两种表达方法：
✓ 试验研究表明，土的抗剪强度取决于土粒间的有效应 力;
✓ 然而，由库伦公式建立的概念在应用上比较方便，许 多土工问题的分析方法都还建立在这种概念的基础上， 故在工程上仍沿用至今。
滑动摩擦 咬合摩擦引起的剪胀
29
第四章 土的抗剪强度与地基承载力
4.1 土的抗剪强度概述
摩擦强度 tg
✓ （3）颗粒的破碎与重排列
T
颗粒破碎与重排列 滑动摩擦
咬合摩擦引起的剪胀
N
30
第四章 土的抗剪强度与地基承载力
4.1 土的抗剪强度概述
粘聚强度
✓ （1）粘聚强度机理
静电引力（库仑力） 范德华力 颗粒间胶结 假粘聚力（毛细力等）
2
第四章 土的抗剪强度与地基承载力
第四章 土的抗剪强度与地基承载力
• 4.1 土的抗剪强度概述 • 4.2 土的抗剪强度试验方法 • 4.3 地基承载力
3
第四章 土的抗剪强度与地基承载力
土工结构物或地基
土
▪渗透问题 ▪变形问题 ▪强度问题
▪渗透特性 ▪变形特性 ▪强度特性
4
第四章 土的抗剪强度与地基承载力
所以，该单元土体处于弹性平衡状态
54
第四章 土的抗剪强度与地基承载力
在剪切面上
f
1 90
2
45
2
55
1 2
1
3
1 2
1
3
cos
土的抗剪强度理论
莫尔应力圆
可以证明：D点对应的正应力和剪应力刚好等于面上等于 正应力和剪应力。
莫尔应力圆圆周上的任意点，都代表着单元土体中相应面上的应力状 态。
θ
3
1
土的极限平衡条件 根据这一准则，当土处于极限平衡状态即应理解为破坏状 态，此时的莫尔应力圆即称为极限应力圆或破坏应力圆， 相应的一对平面即称为剪切破坏面（简称剪破面）。
下面将根据莫尔－库仑破坏准则来研究某一土体单元处于 极限平衡状态时的应力条件及其大、小主应力之间关系， 该关系称为土的极限平衡条件。
根据莫尔－库仑破坏准则，当单元土体达到极限平衡状态 时，莫尔应力圆恰好与库仑抗剪强度线相切。
根据图中的几何关系并经过三角公式的变换，可得
1 3
s cot
2
上式即为土的极限平衡条件。当土的强度指标c，φ 为已知，若土中某点的大小 主应力σ1和σ3满足上列关系式时，则该土体正好处于极限平衡或破坏状态。 上式也可适用于有效应力，相应c，φ应该用c’，φ’。
上式也可适用于有效应力，相应c，φ应该用c’，φ’
3f
1f
tg
2
(45
2
)
2c
•
tg(45
2
)
1f
τ <τ f 稳定 τ =τ f 极限 τ >τ f 破坏
二、莫尔-库仑强度理论及土的极限平衡条件
τ=τf 时的极限平衡状态作为土的破坏准则：土体中 某点任意面上剪应力满足该式，该点破坏。
可以把莫尔应力圆与库仑抗剪强度定律互相结合起 来。通过两者之间的对照来对土所处的状态进行判 别。把莫尔应力圆与库仑抗剪强度线相切时的应力 状态，破坏状态—称为莫尔－库仑破坏准则，它是 目前判别土体(土体单元)所处状态的最常用或最基本 的准则。
第四章土的抗剪强度
抗剪强度包线
c
不固结不排水剪试验(UU试验）
三轴剪切试验 固结不排水剪试验(CU试验)
固结排水剪试验(CD试验)
对于重大工程或科学研究必须进行三轴剪切试验。当采 用室内剪切试验确定土的抗剪强度指标时，《建筑地基基 础设计规范》（GB50007-2002）推荐采用三轴试验。 鉴于多数工程施工速度快，其工况较接近于不固结不排水 条件，故规范进一步推荐选择三轴剪切试验中的不固结不 排水剪试验。采用三轴试验测定土的抗剪强度也是国际上 常用的方法。
⑵ 三轴剪切试验
由压力室、施加周 围压力系统、轴向加 压系统和孔隙水压力 量测系统组成。目前 较为先进的三轴剪切 仪还配备有自动控制 系统和数据自动采集 系统
三轴剪切仪
试验步骤: 1.装样 2.施加周围压力 3.施加竖向压力
3 3
△ 3
3 3
3 △
抗剪强度包线
分别在不同的周围压力3作用下进行剪切，得到3～4
度包线近似于一水平线，即
u=0，因此无侧限抗压强度
试验适用于测定饱和软粘土的
qu 不排水强度
f
cu
qu 2
无侧限抗压强度试验仪器构造简单，操作方便， 可代替三轴试验测定饱和软粘土的不排水强度
灵敏度
• 粘性土的原状土无侧限抗压强度与原土结构完全破坏的重 塑土的无侧限抗压强度的比值
反映土的结构 受挠动对强度 的影响程度
2、粘性土与无粘性土的极限平衡条件
由图可知: Sin AO1
BO1
AO1
1
2
3
BO1
c
cot
1
2
3
1
3
土力学第四章抗剪强度
土力学第四章抗剪强度土力学第四章抗剪强度一、引言土力学是研究土体力学性质及其应力、应变关系的学科，而抗剪强度是土力学中的重要概念之一。
本文将探讨土力学第四章中与抗剪强度相关的内容，包括抗剪强度的定义、影响因素以及在工程实践中的应用。
二、抗剪强度的定义抗剪强度是指土体抵抗剪切力的能力。
在土力学中，土体通常是以颗粒状存在，受力时会发生内部颗粒之间的相对位移，导致剪切变形。
抗剪强度是土体抵抗这种剪切变形的能力的一种表征。
三、影响抗剪强度的因素1. 土体类型：不同类型的土体具有不同的抗剪强度。
粘土的抗剪强度相对较高，而砂土的抗剪强度相对较低。
2. 湿度：湿度对土体的抗剪强度有着显著的影响。
在一定范围内，湿度的增加会使土体的抗剪强度增加。
3. 应力状态：土体在不同应力状态下的抗剪强度也会有所不同。
例如，在三轴压缩试验中，土体在不同的主应力差下会表现出不同的抗剪强度。
4. 颗粒形状和排列方式：土体中颗粒的形状和排列方式对抗剪强度有着重要影响。
颗粒形状不规则或排列紧密的土体具有较高的抗剪强度。
四、抗剪强度的实验测定方法为了准确测定土体的抗剪强度，工程实践中通常使用一系列实验方法。
常用的方法包括直剪试验、三轴剪切试验和动三轴剪切试验等。
这些实验方法可以通过施加不同的剪切应力来测定土体的抗剪强度。
五、抗剪强度在工程实践中的应用抗剪强度是土力学中一个非常重要的参数，广泛应用于各种工程实践中。
在土壤基础工程中，准确测定和分析土体的抗剪强度可以帮助工程师评估土体的稳定性，并设计合理的基础结构。
此外，在土木工程中，抗剪强度也被用来评估土体的抗冲刷能力和抗滑移能力。
六、结论土力学第四章中的抗剪强度是研究土体力学性质时的重要内容。
本文从抗剪强度的定义、影响因素、实验测定方法以及在工程实践中的应用等方面进行了论述。
通过深入研究和理解抗剪强度这一概念，可以更好地应用于土壤力学和土木工程实践中，提高工程设计的可靠性和安全性。
参考文献：1. 毛振泉，王曙明，李敏. 工程土力学基础. 北京: 中国建筑工业出版社，2013.2. 刘福赉, 张猛, 刘允斌. 土力学与岩土工程高级课程. 西安: 西安建筑科技大学出版社，2014.。
第四章+土的抗剪强度
第五章土的抗剪强度学习指导学习目标掌握土的抗剪强度表示方法和抗剪强度指标的测定方法，学会利用土的极限平衡条件分析土中平衡状态的方法。
掌握土的剪切性状。
学习基本要求1.掌握抗剪强度公式，熟悉抗剪强度的影响因素2．掌握摩尔 - 库仑抗剪强度理论和极限平衡理论3．掌握抗剪强度指标的测定方法4．掌握不同固结和排水条件下土的抗剪强度指标的意义及应用5．了解应力路径的概念参考学习进度内容学时A(32h)学时B(52h)内容学时A(32h)学时B(52h)试验方法与指土的抗剪强度公式标的选用三轴试验中孔土的极限平衡理论隙水系数三轴试验中剪剪切试验方法切性状合计主要基础知识单元体应力和应力圆的基本概念参阅：孙训方等编著，《材料力学》，高等教育出版社，1987。
第一节土的抗剪强度的定义和工程意义1.抗剪强度的定义土的抗剪强度是指土体对于外荷载所产生的剪应力的极限抵抗能力，数值上等于剪切破坏时滑动面上的剪应力。
在外荷载作用下，土体中任一截面将产生法向应力和剪应力，其中法向应力使土体发生压密，剪应力使土体产生剪切变形。
当土中一点某截面上由外力所产生的剪应力达到土的抗剪强度时，它将沿着剪应力作用方向产生滑动，则认为该点便发生剪切破坏。
不断增加外荷载，由局部剪切破坏会发展成连续的剪切破，形成滑动面，从而引起滑坡或地基失稳等破坏现象。
抗剪强度是土的一个重要力学性质，在估算地基承载力、评价土体稳定性( 如计算土坝、路堤、码头、岸坡等斜坡稳定性) 、以及挡土建筑物土压力计算，都需要土的抗剪强度指标。
2.相关工程问题在工程实践中与土的抗剪强度有关的工程问题主要有三类：(1)以土作为建造材料的土工构筑物的稳定性问题，如土坝、路堤等填方边坡以及天然土坡等的稳定性问题（图 5-l （a））；(2)土作为工程构筑物环境的安全性问题，即土压力问题，如挡土墙、地下结构等的周围土体，它的强度破坏将造成对墙体过大的侧向土压力，以至可能导致这些工程构筑物发生滑动、倾覆等破坏事故（图 5-1 （ b））；(3)土作为建筑物地基的承载力问题，如果基础下的地基土体产生整体滑动或因局部剪切破坏而导致过大的地基变形，将会造成上部结构的破坏或影响其正常使用功能（图 5-1 （c））图 5-l （ a）图5-1（b）图5-1（c）工程事故 1：加拿大特朗斯康谷仓加拿大特朗斯康谷仓平面呈矩形，长，宽，高，容积36368m3。
土的抗剪强度与地基 承载力
是直剪仪,直剪仪的特点是构造简单,试样的制备和安装方便,操作容易 掌握,至今仍被工程单位广泛采用.直剪仪可分为应变控制式(图４-５) 和应力控制式两种.
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第三节 土的抗剪强度指标
• (一)试验原理 • 试验时,由杠杆系统通过加压活塞和透水石对试件施加某一垂直压力σ,
• 二、三轴压缩试验 • 三轴压缩试验是测定土抗剪强度的一种较为完善的方法.三轴压缩仪
由压力室、轴向加荷系统、施加周围压力系统、孔隙水压力量测系统 等组成,如图４-７所示.
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第三节 土的抗剪强度指标
• (一)试验原理 • 常规试验方法的主要步骤如下:将土切成圆柱体套在橡胶膜内,放在密
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第三节 土的抗剪强度指标
• 如图４-８(c)中的圆Ⅰ,用同一种土样的若干个试件(三个以上)按以上 所述方法分别进行试验,每个试件施加不同的周围压力σ３,可分别得出 剪切破坏时的最大主应力σ１,将这些结果绘成一组极限应力圆,如图４ -８(c)中的圆Ⅰ、Ⅱ和Ⅲ.
• 由于这些试件都剪切至破坏,根据莫尔-库仑强度理论,绘制出一组极限 应力圆的公切线,即土的抗剪强度包线.其通常可近似取为一条直线,该 直线与横坐标的夹角即土的内摩擦角φ,直线与纵坐标的截距即土的黏 聚力c,如图４-８(c)所示.
• 土的强度破坏通常是指剪切破坏.土的极限平衡条件是指土体处于极 限平衡状态时土的应力状态和土的抗剪强度指标之间的关系式.
• 一、土体中任一点的应力状态 • 在自重与外荷作用下土体(如地基)中任意一点的应力状态,对于平面应
力问题,只要知道应力分量即σx、σz 和τxz,即可确定一点的应力状态. 对于土中任意一点,所受的应力又随所取平面的方向不同而发生变化. 但可以证明,在所有的平面中必有一组平面的剪应力为零,该平面称为 主应力面.其作用于主应力面的法向应力称为主应力.那么,对于平面应 力问题,土中一点的应力可用主应力σ１ 和σ３ 表示.
04土的强度理论和地基承载力
【解答】 解答】 解答 =430kPa kPa， =200kPa， =15kPa =15kPa， 已知σ1=430kPa，σ3=200kPa，c=15kPa，ϕ =20o
1.计算法 1.计算法
1 1 σ = (σ 1 + σ 3 ) + (σ 1 − σ 3 )cos 90 ° = 315 kPa 2 2
τ f = σ tanϕ + c = 129.7kPa 最大剪应力面上τ<τ 所以， 最大剪应力面上 f ，所以，不会沿剪应力最大的面发生破 19/32 坏
库仑定律
§4.2抗剪强度的测定方法
剪应力τ（kPa) a b 1 2 4mm 剪切位移△l (0.01mm)
23/32
下进行剪切试验， 在不同的垂直压力σ下进行剪切试验，得相应的抗剪 σ 曲线， 强度τf，绘制τf -σ 曲线，得该土的抗剪强度包线
24/32
直剪试验按加荷速率分类： 直剪试验按加荷速率分类： 快剪：施加垂直荷载后， 快剪：施加垂直荷载后，很快施加水平荷载
第四章 土的抗剪强度和地基承载力
主要内容
§4.1 §4.2 §4.3 §4.4 §4.5 莫尔－库伦强度理论 抗剪强度的测定方法 地基承载力和地基破坏形式 地基临塑荷载和临界荷载 地基极限承载力
1/32
工程中的强度问题概述
土的抗剪强度： 土的抗剪强度：土体抵抗剪切破坏的极限能力
2/32
§4.1莫尔－库伦强度理论
一、库仑定律
库仑
（C. A. Coulomb） (1736-1806)
法国军事工程师， 法国军事工程师，在摩 擦、电磁方面做出了奠 基性的贡献。1773年发 基性的贡献。1773年发 表了关于土压力方面论 文，成为土压力的经典 理论
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Teacher Yang Ping
五
从图可知：
AD sin RD 1 c ctg 1 3 2 化简后得：
1 1 3 2
1
或：
1 sin 1 sin 1 3 2c 1 sin 1 sin
2 zx
2
当土中某一点主应力1、3方向及大小已知时，则与大主应 力作用面成角的任一平面上的法向应力和剪应力可由力的平 衡条件求得。土体中任意点应力如下图：
Teacher Yang Ping
五
根据静力 平衡条件 可得：
F F
x
0 0
3ds sin a ds sin a ds cos a 0
当M点达到极限平衡状态时，该点的大、小主应力应满足下 式极限平衡条件：
五
1 3 tan 45 2c tan 45 2 2
2
3
将(1)、(2)式代入(3)式得地基塑性区边界方程为：
p0 sin 0 1 z c cot q sin
Teacher Yang Ping五第二节 土的抗剪强理论一、抗剪强度的库仑定律
1、无粘性土
f tan
f—土的抗剪强度； —滑动面上法向总应力； —土的内摩擦角，度。
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五
2、粘性土
f tan c
c—土的粘聚力（内聚力）kPa； 其它字母意义同上。
根据此式可绘出塑性区的边界线，见下图：
4
Teacher Yang Ping
五
三 、地基的临塑荷载pcr与临界荷载
1、临塑荷载pcr 概念：临塑荷载是指地基边缘地基中刚要出现塑性区时基底单 位面积上所承担荷载，又叫比例界限荷载。 对（4）式求dz/d0=0得0 =/2-，代入（4）式得塑性区 最大深度为：
①、地基土的重度不为零；
②、基底粗糙； ③、不考虑基底以上填土的抗剪强度，把它仅看成基底水 平面上的超载； ④、在极限荷载作用下基础发生整体剪切破坏； ⑤、假定地基中滑动面的形状如下图所示：
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五
a
a c
d
c
d
Ⅰ区：这部分土体随着基础一起移动而处于弹性平衡状态， 不易发生剪切位移，而处于压密状态。 边界ab（或ab）与水平面夹角取决于基底的粗糙程 度。当假定基底完全粗糙时， =，一般情况， ＜ ＜ 45°+ /2。
1
p0
0 sin 0 q z 1 0 sin 0 q z 2
3
式中：p0—基底附加应力；
p0
q—基础两侧荷载，q=md（d为天然地面算起的基础埋深；
—地基持力层的重度，地下水位以下用浮重度；
其余字母意义见图。
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稳定后，再在排水条件下施加竖向压力至试件剪切破坏。
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三、无侧限抗压强度试验
五
此试验如同在
三轴仪中进行 3=0的不排水 试验一样，适 用于测定饱和
粘性土的不排
水抗剪强度和 土的灵敏度。
四、十字板剪切试验（自学）
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五
第四节 地基临塑荷载和临界荷载
均布条形荷载作用下 地基中的主应力
3
p0
0 sin 0
式中：p0—均布条形荷载，kPa； 0—任意点M到均布条形荷载两端点的夹角,弧度.
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五
考虑基础都有一定的埋深d,即M点还存在土的自重应力(见下图)
因此，地基中任意点M的大、 小主应力为：
五
第一节 概述
第二节 土的抗剪强度理论
第三节 土的抗剪强度试验
第四节 无粘性土的抗剪强度
第五节 饱和粘性土的抗剪强度
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五
第一节 概述
一、概念：土的抗剪强度是指土体抵抗剪切破坏的极限能力，是土
的重要力学性质之一。 二、与土的抗剪强度有关的工程问题 1、建筑地基的承载力； 2、土工建筑物的土坡稳定； 3、深基坑土壁的稳定性； 4、挡土墙的稳定性。
+/2，而不发生在最大剪应力作用面（=45º）上(因该面上的
抗剪强度更大)。
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第三节 土的抗剪强度试验
一、直接剪切试验
五
分为应变控制式和应力控制式两种，我国普遍采用的是应变
控制式直剪仪，其装置如下图:
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五
对同一种土至少取4个重度和含水量相同的试样，分别在不 同垂直压力下剪切破坏，一般可取压力为100、200、300、 400kPa，其试验结果如下图：
1ds cos a ds cos a ds sin a 0
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y
五
联立求解以上方程可以得到斜截面mn上法向应力和剪应力 ：
1 3 1 3
2 2
cos
1 3
2
2
sin
将上两式两边平方并相加得：
1 1 2 1 3 1 3 2 2
3、冲切剪切破坏
注：压缩性是影响地基破坏模式的主要因素。
五
1 、 地 基 中 应 力 状 态 的 三 个 阶 段 二 、 地 基 塑 性 区 边 界 方 程
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五
2、地基塑性区边界方程
图中M点产生的大、小主 应力为： p0 1 0 sin 0
zmax
p0 c cot q cot 2
上式中令zmax=0，则得临塑荷载pcr的计算式为：
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五
pcr cNc qNq
Nc cot cot 2
Nq cot 2 cot 2
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二、抗剪强度的来源
五
1、无粘性土：内摩擦力
注：其中内摩擦力包括：滑动摩擦力、咬合摩擦力、阻力。 2、粘性土：内摩擦力+粘聚力 注：粘聚力包括原始粘聚力和固化粘聚力。 三、影响抗剪强度的因素
1、土粒的大小、形状及矿物成份；
2、土的结构性； 3、孔隙水压力； 4、应力历史的影响； 5、土的各向异性。
三轴压缩试验按剪切前受到周围压力3的固结状态和剪切时的排 水条件，分为以下三种方法：
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五
1、不排水剪UU：试样在施加周围压力和随后施加竖向压力直
至破坏的整个过程中都不允许排水，试验自始至终关闭排水 阀门； 2、固结不排水剪CU：试样在施加周围压力时打开排水阀门， 允许排水固结，待固结稳定后关闭排水阀门，再施加竖向压 力，使试样在不排水的条件下剪切破坏； 3、排水剪CD：试样在施加周围压力时允许排水固结，待固结
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五
四、莫尔—库仑强度理论及极限平衡条件 ㈠、土中一点的应力状态（以条形荷载为例）
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五
M点的应力x、 y、 zx 可按力学中的公式计算，再按下面公 式可得该点的大主应力1和小主应力3 。
1 z x z x 3 2 2
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五
第五节 地基的极限承载力
一、地基极限承载力是指地基剪切破坏发展即将失稳 时所能承受的极限荷载。 注：地基承载力的理论公式大都按整体破坏模式
推导，而用于局部剪切和冲切剪切破坏情况时
根据经验加以修正。
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五
二、太沙基地基极限承载力
1、太沙基在普朗德尔理论上考虑了：
一、三种破坏模式
1、整体剪切破坏
是一种典型的土体强度破坏，具有一定的突然性，一般在密砂和
坚硬的粘土中最有可能发生。
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2、局部剪切破坏
五
破以 坏变 模形 式为 。主 的
发埋软缩破以 生深土性坏变 。较地较模形 大基大式为 时或的。特 容基松在征 易础砂压的 、
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p1 4 cNc qNq bN1/ 4
p1 3 cNc qNq bN1/ 3
N1 4 4cot 2
N1 3 3cot 2
注：临塑荷载和临界荷载两公式都是条形荷载情况下推导的， 对于矩形荷载或圆形荷载，用两公式计算，其结果偏于安全。
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五
㈡、土的极限平衡条件
1、根据抗剪强度曲线与莫尔圆的关系判断
①、莫尔圆位于抗剪强度曲线以下，处于稳定状态。
②、莫尔圆与抗剪强度曲线相切，处于极限平衡状态。
③、莫尔圆与抗剪强度曲线相割，土体已被剪破。
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五
2、根据极限平衡条件判断
根据极限应力圆与抗剪强度相切于一点的几何关系，可建立粘
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五
直接剪切试验可分为快剪、固结快剪和慢剪三种方法：
1、快剪：是在试样施加竖向压力后，立即快速施加水平剪应
力使试样剪切破坏。
2、固结快剪：是允许试样在竖向压力下排水，待固结稳定后， 再快速施加水平剪应力使试样剪切破坏。 3、慢剪：是允许试样在竖向压力下排水，待固结稳定后，以缓 慢的速率施加水平剪应力使试样剪切破坏。