2020人教版八年级数学 16.3.2 二次根式的加减乘除混合运算
16.3.2二次根式的加减乘除混合运算
50) 6
(2 7 5 2) 6
2 76 5 26 2 42 5 12 (2) (2 6 7 2 ) (7 2 2 6 )
(7 2） （2 6 )
2
2
=98-24 =74
拓展提高
解:(3) (3 5 4 2 ) (2 5 3 2 )
学习难点
1.理解有理化因式的含义,并能运用它进 行二次根式的有理化及化简二次根式. 2.灵活运用二次根式的加减乘除运算法 则化简二次根式并解决相关问题．
知识回顾
一.二次根式的乘除法 (1)二次根式的乘除运算法则是什么?
a b ab （a 0, b 0）
a a （a 0, b 0） b b
2) ( 3 2)] 2) ( 3 2)]
2 32 2 4 6
拓展提高
七.二次根式的混合运算
(1)( 48 50) 6
(2)(2 6 7 2 ) (7 2 2 6 ) (3)(3 5 4 2 ) (2 5 3 2 )
拓展提高
解:(1) ( 48
(2)在进行二次根式的乘除运算时,需要注意什么? 运算结果要:化成最简形式.
知识回顾
二.二次根式的加减法
(1)二次根式的加减运算法则是什么?
a c b c (a b) c
(2)二次根式的加减运算法则的依据是什么? 加减法则的依据是:乘法分配律.
探索学习
三.教你解题:
例1.计算:
(1) ( 7
x y x y
含有二次根式
x y
不含二次根式
两个含有二次根式的非零代数式相乘,如果 它们的积不含有二次根式,就说这两个含有二 次根式的非零代数式互为有理化因式.
人教版初中数学八年级下册16.3.2《二次根式的混合运算》教案
最后，关注学生的个体差异，对于学习有困难的学生，给予更多的关心和指导。在课后，我会主动询问他们是否理解课堂内容，针对他们的疑问进行解答，帮助他们克服学习难点。
4.培养学生的抽象思维能力：通过二次根式的混合运算，让学生从具体实例中抽象出数学规律，提升学生的数学抽象思维水平。
三、教学难点与重点
1.教学重点
a.掌握二次根式的乘除法则：\(\sqrt{a} \times \sqrt{b} = \sqrt{ab}\)（a≥0，b≥0）和\(\frac{\sqrt{a}}{\sqrt{b}} = \sqrt{\frac{a}{b}}\)（a≥0，b＞0）；
c.了解二次根式的乘方运算：\((\sqrt{a})^n = \sqrt{a^n}\)（n为正整数）；
举例：通过\((\sqrt{2})^2\)和\((\sqrt{3})^3\)等例题，强调乘方运算的规则。
2.教学难点
a.理解并运用二次根式乘除法则进行简化时的步骤和方法；
难点解析：学生在进行\(\sqrt{18} \times \sqrt{2}\)等计算时，可能会忽略先简化根号内的乘积，直接相乘，导致计算复杂。教师需强调先简化根号内的乘积，再进行乘法运算。
3.成果分享：每个小组将选择一名代表来分享他们的讨论成果。这些成果将被记录在黑板上或投影仪上，以便全班都能看到。
（五）总结回顾（用时5分钟）
今天的学习，我们了解了二次根式混合运算的基本概念、运算法则和实际应用。同时，我们也通过实践活动和小组讨论加深了对这一知识点的理解。我希望大家能够掌握这些知识点，并在日常生活中灵活运用。最后，如果有任何疑问或不明白的地方，请随时向我提问。
人教版数学八年级下册16.3《二次根式的加减》说课稿
人教版数学八年级下册16.3《二次根式的加减》说课稿一. 教材分析人教版数学八年级下册16.3《二次根式的加减》这一节，是在学生已经掌握了二次根式的性质和运算法则的基础上进行讲解的。
本节内容主要让学生学会如何进行二次根式的加减运算，进一步培养学生的运算能力和数学思维能力。
教材通过例题和练习题的形式，让学生在实际操作中掌握二次根式加减的计算方法，并能够灵活运用。
二. 学情分析在教学这一节之前，学生已经学习了二次根式的性质，包括根号下的数可以分为完全平方数和非完全平方数，以及二次根式的乘除运算。
但是，对于二次根式的加减运算，学生可能还存在一定的困难，特别是在处理含有同类项和非同类项的二次根式加减时，容易出错。
因此，在教学过程中，需要引导学生理清思路，明确二次根式加减的规则。
三. 说教学目标1.让学生掌握二次根式的加减运算法则，能够正确进行二次根式的加减运算。
2.培养学生的运算能力和数学思维能力，使学生在解决实际问题时，能够灵活运用二次根式的加减运算法则。
3.通过二次根式的加减运算，让学生体会数学的规律性和逻辑性，提高学生的数学素养。
四. 说教学重难点1.教学重点：让学生掌握二次根式的加减运算法则，能够正确进行二次根式的加减运算。
2.教学难点：如何引导学生理解并处理含有同类项和非同类项的二次根式加减问题。
五. 说教学方法与手段1.采用启发式教学法，引导学生通过观察、分析、归纳总结，发现二次根式加减的规律。
2.使用多媒体教学手段，通过动画、图片等形式，直观地展示二次根式的加减过程，帮助学生理解。
3.学生进行小组讨论和合作交流，让学生在讨论中解决问题，提高学生的团队协作能力。
六. 说教学过程1.导入：通过一个实际问题，引出二次根式的加减运算，激发学生的学习兴趣。
2.新课讲解：讲解二次根式的加减运算法则，并通过例题演示如何进行二次根式的加减运算。
3.学生练习：让学生独立完成一些二次根式的加减运算题目，巩固所学知识。
人教版八年级下册数学 16.3.2 二次根式的混合运算(共13张ppt)
将 x 3 1 ， y 3 1 代入，得
x y2
2
2
3 1 3 1 2 3 12
(2) x 2 y 2
解：原式 x yx y
将 x 3 1 ，y 3 1 代入，得
x yx y 3 1 3 1 3 1 3 1
2 324 3
今天作业
1.必做：1.P15 第 4、5 题 （抄题）
练一练
解：知原式 识
点
一
练
习Байду номын сангаас
计算：
⑴ 2 3 5
2• 3 2• 5
⑵ 80 40 5
解：原式 80
6 10 5 40 5
42 2
32 22
知 识 点
二
三、研读课文
知识点二 运用乘法公式的二次根式运算
例4 计算：
（1） 2 3 2 5
解：原式＝ 2 2 _____ _____ _1_5___
广西初中课程资源库（数学）
第十六章二次根式的加减 16.3.2 二次根式混合运算
一、新课引入
回顾整式的乘法法则与乘法公式完成练习：
⑴ 2x 3y• z＝ 2xz+3yz ；
⑵ x 4x 5＝ X2-x-20 ； ⑶ 2x 3y2x 3y＝ 4x2-9y2 ； ⑷ x 2 y2＝ X2+4xy+4y2 .
二、学习目标
掌握二次根式的运算方法，明确数
1
的运算顺序、运算律及乘法公式在 根式运算中仍然适用；
正确运用二次根式的性质及运算 2 法则进行二次根式的混合运算.
三、研读课文
认真阅读课本第14页的内容，完成下面 练习，并体验知识点的形成过程.
知 识 点 一
2020-2021学年人教版八年级下册第十六章16.3.2二次根式的混合运算(课件)
课堂训练———二次根式的混合运算
练习1 计算：
解：
（1）原式
8 6+ 3 4 3+3 2
（2）原式 4 2 2 2 3 6 2 2
6
2 33
2
（3）原式= 2 6 2+ 2 3 18（4）原式= 8 2 5 8 10
思考 如果分母不是单个的二次根式，而是含二次根式的
式子，如：
，该怎样去掉分母中的二次根式呢？
例题讲解———分母有理化
例4 化简:
练习1 化简:
课堂训练———分母有理化
练习2 已知
,求
.
课堂小结———二次根式的混合运算
二次根式的混合运算
先乘方开方，再乘除，最后加减 有括号先算括号里面，再算外面
所有运算律、乘法公式均可使用
1+1= 5
5
52
6 9 18
=4 2 2
课堂训练———二次根式的混合运算
练习2 计算
课堂训练———混合运算（乘法公式的运用）
练习3 计算
原式 （ 2）2 5 2+3 2 15 （2）原式 （ 5）2 （ 3）2
2 5 2 3 2 15 13 2 2
（3）( 3 + 2)2
原式 （ 3）2 +2 3 2+22
10 3 , 则a = b(填“>”“ < ”或
“= ”）.
课堂训练———二次根式的混合运算
课堂训练———二次根式的混合运算
课堂训练———二次根式的混合运算
3+4 3+4
16.3二次根式的加减二次根式的混合运算(教案)
（五）总结回顾（用时5分钟）
今天的学习，我们了解了二次根式的加减法则和混合运算的基本概念、重要性和应用。同时，我们也通过实践活动和小组讨论加深了对这些知识点的理解。我希望大家能够掌握这些知识点，并在解决实际问题时灵活运用。最后，如果有任何疑问或不明白的地方，请随时向我提问。
在实践活动方面，我发现同学们对于实验操作非常感兴趣，这也让他们对二次根式的理解更加深刻。但在操作过程中，有些同学可能因为手法不熟练而影响了实验结果。为了提高实践活动的效果，我考虑在下次课前进行一次简短的实验技巧培训，让同学们在操作时更加得心应手。
最后，从学生的反馈来看，他们对于二次根式的学习还是充满热情的。但在教学过程中，我也发现了自己需要改进的地方，如在讲解难点时更加耐心、细致，关注每一个学生的掌握情况。同时，我还要在课后及时了解学生的疑问和困惑，以便在下一节课中进行针对性的解答。
（二）新课讲授（用时10分钟）
1.理论介绍：首先，我们要了解二次根式的基本概念。二次根式是形如\( \sqrt{a} \)的表达式，其中\( a \)是一个非负实数。它在数学中有着广泛的应用，特别是在几何、物理和工程领域。
2.案例分析：接下来，我们来看一个具体的案例。假设我们需要计算\( \sqrt{18} + \sqrt{12} \)，通过这个案例，我们将学习如何将不同的二次根式转换为同类项，并进行加减运算。
-处理含有分数和变量的二次根式运算：难点在于如何正确处理分数和变量在二次根式运算中的规则。
-例如：解决\( \frac{1}{4}\sqrt{8x^2} \times \sqrt{2x} \)的问题，强调先简化根号内的表达式，然后进行乘法运算。
16.3.2 二次根式的混合运算-人教版数学八年级下册分层作业(含答案)
人教版初中数学八年级下册16.3.2 二次根式的混合运算同步练习夯实基础篇一、单选题：1．下列计算中，正确的是（）A．B．C．D．【答案】C【分析】根据二次根式的性质和二次根式的混合运算计算即可得出答案．【详解】解：A、与不是同类二次根式，不能合并，此选项错误，不符合题意；B、，此选项错误，不符合题意；C、，此选项正确，符合题意；D、，此选项错误，不符合题意；故选：C．【点睛】本题考查了二次根式的混合运算，解题的关键是掌握二次根式的混合运算顺序和运算法则．2．计算：（）A．B．C．D．【答案】B【分析】将括号内化为最简二次根式，合并，再计算除法即可．【详解】故选B．【点睛】本题考查二次根式的混合运算．掌握二次根式的混合运算法则是解题的关键．3．化简的结果是（）A．B．C．D．【答案】B【分析】分子分母同时乘以即可求解．【详解】解：．故选B．【点睛】本题考查了分母有理化，正确的计算是解题的关键．4．估计的值在（ ）A．1到2之间B．2到3之间C．3到4之间D．4到5之间【答案】B【分析】先根据二次根式的混合计算法则计算原式，然后对所得的结果进行估算即可得到答案．【详解】解：，∵，∴，∴，故选B．【点睛】本题主要考查了二次根式的混合计算，无理数的估算，正确根据二次根式的相关计算法则求出原式的结果是解题的关键．5．与的关系是（）A．相等B．互为相反数C．互为倒数D．以上都不对【答案】A【分析】根据与的积为1，可得出与互为倒数，再选择即可．【详解】解：，与互为倒数，【点睛】本题考查了二次根式的混合运算，解题时要注意观察式子的形式，灵活借助平方差公式进行运算．6．已知，，则的值为（）A．-32B．32C．D．【答案】C【分析】直接将原式变形，结合因式分解、二次根式的混合运算法则计算，进而得出答案．【详解】解：∵，，∴＝ab（a﹣b）＝（4+2）（4﹣2）（4+24+2）＝（16﹣20）×4＝﹣16．故选：C．【点睛】此题主要考查了二次根式的混合运算，正确运用因式分解是解题关键．7．计算：的结果是（）A．B．6C．D．【答案】C【分析】利用平方差公式及积的乘方的法则对式子进行运算，从而可求解．【详解】解：=====【点睛】本题主要考查二次根式的混合运算，平方差公式，解答的关键是对相应的运算法则的掌握．二、填空题：8．计算：＝_____．【答案】【分析】利用二次根式的乘法法则和加减运算法则进行计算即可．【详解】解：原式．故答案为：．【点睛】本题主要考查了二次根式的混合运算，熟练掌握二次根式的运算法则是解题关键．9．计算：______．【答案】##【分析】利用完全平方公式和平方差公式计算即可．【详解】解：，故答案为：．【点睛】本题考查完全平方公式和平方差公式，二次根式的混合运算，解题的关键是熟练掌握完全平方公式和平方差公式以及二次根式的混合运算法则．10．化简：_____．【答案】【分析】先找到分母得有理化因式，再利用分式的性质进行化简．【详解】解：故答案为：【点睛】本题主要考查二次根式的分母有理化，利用平方差公式进行分母有理化计算是解题关键．11．比较大小_____．【分析】利用作差法进行比较即可，如a-b＞0，则a＞b．【详解】解：作差法可得：，∵与0的大小并不能直接观察得出，∴利用平方法比较与的大小，∵，又∵，∴，则，∴即＜0，∴，得出：，故答案为：．【点睛】本题考查无理数的大小比较，可以利用近似值、作差法、分母有理化、求倒数等方法进行比较，选择合适的方法，灵活计算是解题的关键．12．已知，，则的值为_________．【答案】【分析】先把二次根式进行化简，然后把，，代入计算，即可得到答案.【详解】解：=，∵，，∴原式=；故答案为：.【点睛】本题考查了二次根式的混合运算，以及二次根式的化简求值，解题的关键是熟练掌握二次根式的混合运算的运算法则进行解题.13．已知，，则ab＝_____；a2+b2＝_____．【答案】 1 14【分析】先求出a+b、ab，再利用平方差公式、完全平方公式计算即可．【详解】解：∵，，∴a+b＝2+2﹣＝4，ab＝（2+）（2﹣）＝4﹣3＝1．∴a2+b2＝（a+b）2﹣2ab＝42﹣2＝14．故答案为：1，14．【点睛】本题主要考查了二次根式的混合运算，熟练掌握运算法则和乘法公式是解答本题的关键．三、解答题：14．计算：下面是李明同学在解答某个题目时的计算过程，请认真阅读并完成相应任务．……第一步……第二步……第三步任务一：填空：以上步骤中，从第_________步开始出现错误，这一步错误的原因是__________________；任务二：请写出正确的计算过程；任务三：除纠正上述错误外，请你根据平时的学习经验，就二次根式运算时还需注意的事项给其他同学提一条建议．【答案】一；运用完全平方公式错误，去括号错误；；注意二次根式的化简要彻底（答案不唯一，合理即可）【分析】直接利用完全平方公式将原式化简，再利用二次根式的混合运算法则计算即可．【详解】解：任务一：根据题意可得第一步错误，错误的原因是运用完全平方公式错误，去括号错误；故答案为：一；运用完全平方公式错误，去括号错误；任务二：；任务三：除上述错误外，二次根式的化简要彻底．【点睛】题目主要考查二次根式的混合运算，熟练掌握运算法则是解题关键．15．计算：(1)；(2)；(3)；(4)(5)；(6)【答案】(1)(2)(3)(4)(5)(6)【分析】（1）首先运算乘法和化简，再进行合并，即可求解；（2）首先利用平方差公式以及完全平方公式化简求出即可；（3）首先运算乘法和化简，以及进行零次幂的运算，最后再进行合并，即可求解；（4）首先运算乘法和化简，再进行合并，即可求解；（5）首先绝对值运算，负指数幂运算，利用平方差公式进行化简，再进行合并，即可求解；（6）首先运算乘法和化简，再进行合并，最后进行除法运算，即可求解．【详解】（1）解：原式==；（2）解：原式==；（3）解：原式===；（4）解：原式===；（5）解：原式====；（6）解：原式===．【点睛】此题考查实数的运算，二次根式的混合运算，负指数幂、零次幂的运算，正确应用乘法公式是解题关键．16．先化简．再求代数式的值，其中【答案】，【分析】先运用分式加法法则计算括号内的，再运用分式除法法则计算即可化简，然后把x的值代入计算即可求解．【详解】解：当时，原式．【点睛】本题考查分式化简求值，二次根式化简，熟练掌握分式运算法则是解题的关键．17．已知，求的值．【答案】【分析】先化简，然后计算的值，再根据完全平方公式变形求得代数式的值．【详解】解：∵∴，，∴，，∴．【点睛】本题考查了二次根式的混合运算，完全平方公式，平方差公式，正确的计算是解题的关键．能力提升篇一、单选题：1．已知，那么的值是（）A．B．C．D．【答案】C【分析】根据题意xy=3，分两种情况讨论，当x和y都大于0时，当x和y都小于0时，然后分别化简计算即可.【详解】解：当x＞0，y＞0时，=2=；当x＜0，y＜0时，=-2=-；综上所述本题答案应为：C.【点睛】二次根式的化简求值是本题的考点，分类讨论是解题的关键.2．对于任意的正数m，n定义运算※为：，计算的结果为（ ）A．2﹣4B．3C．2D．20【答案】B【分析】根据定义的新运算列出算式，然后利用二次根式的乘法和减法法则进行计算即可解答．【详解】解：由题意得：，故选：B．【点睛】本题考查了二次根式的混合运算，理解定义的新运算是解题的关键．3．如图，在一个长方形中无重叠的放入面积分别为和的两张正方形纸片，则图中空白部分的面积为（）A．B．C．D．【答案】C【分析】欲求S空白部分=S矩形HL FG+S矩形MCEF，需求HC以及LM．由题意得S正方形ABCH=HC2=16cm2，SLMEF=LM2=LF2=12cm2，故可求HC，LM，LF，进而解决此题．正方形【详解】解：如图：由题意知：S正方形ABCH=HC2=16cm2，S正方形LMEF=LM2=LF2=12cm2，∴HC=4cm，LM=LF=cm．∴S空白部分=S矩形HL FG+S矩形MCEF=HL•LF+MC•ME=HL•LF+MC•LF=（HL+MC）•LF=（HC-LM）•LF==cm2．故选：C．【点睛】本题主要考查二次根式的应用，熟练掌握二次根式的化简以及运算是解决本题的关键．二、填空题：4．设实数的整数部分为a，小数部分为b，则（2a+b）（2a﹣b）＝_____．【答案】##【分析】根据题意先估算的大小，求得的值，然后代入代数式进行计算即可求解．【详解】解：∵实数的整数部分为a，小数部分为b，，∴；（2a+b）（2a﹣b）＝．故答案为：．【点睛】本题考查了二次根式的混合运算，无理数的估算，平方差公式，求得的值是解题的关键．5．观察下列三个等式：①；②；③；针对上述各等式反映的规律，写出用n（n为正整数且n≥2）表示的等式________________．【答案】【分析】利用数字之间的变化规律：，，…进而得出等式的规律，求解即可．【详解】解：可化为：，可化为：，可化为：，∴用n（n为正整数且n≥2）表示以上各等式所反映的规律为：．故答案为：．【点睛】本题主要考查了数字变化的规律性问题，分式的规律性问题，二次根式的应用等知识，根据已知数据得出数字之间的关系是解题的关键．三、解答题：6．（1）在边长为cm的正方形的一角剪去一个边长为cm的小正方形，如图1，求图中阴影部分的面积；（2）小明是一位爱动脑筋的学生，他发现沿图1中的虚线将阴影部分前开，可拼成如图2的图形，请你根据小明的思路求图1中阴影部分的面积【答案】（1）；（2）【分析】（1）根据阴影部分面积=边长为的正方形面积-边长为的正方形面积求解即可；（2）分别求出图2中长方形的长和宽，然后利用长方形面积公式求解即可．【详解】解：（1）由题意得；（2）由题意得，图2中长方形的长为：，图2中长方形的宽为：，∴；【点睛】本题主要考查了二次根式的应用，完全平方公式和平方差公式，正确得到阴影部分的面积与图1与图2中图形的关系是解题的关键．7．比较下列四个算式结果的木小：（在横线上选填“>”、“<”或“=”）（1）①________；②__________；③_________．（2）通过观察归纳，写出反映这一规律的一般结论．【答案】（1）＞，＞，=；（2）．两个数的平方的和大于等于这两个数乘积的2倍．【分析】（1）分别计算各部分，再比较大小；（2）根据题意找到规律，并用式子表示．【详解】解：（1），，∴＞，，，∴＞，，，∴=，故答案为：＞，＞，=；（2）由题意可得：设两个实数a、b，则．通过观察上述关系式发现，等式的左边都是两个数的平方和的形式，右边是前面两数不平方乘积的2倍，通过几个例子发现两个数的平方的和大于等于这两个数乘积的2倍．【点睛】本题考查了二次根式的大小比较和混合运算，找到题中的规律，进行总结和描述是解题的关键．8．已知且，求的值．【答案】【分析】根据完全平方公式可得，然后由题意及平方差公式可进行求解．【详解】解：∵，∴，∵，∴，∴，∴．【点睛】本题主要考查完全平方公式、平方差公式及因式分解，熟练掌握完全平方公式及平方差公式是解题的关键．。
人教版八年级数学下册教案16.3.2二次根式的混合运算
2.教学难点
-难点内容：在混合运算中正确应用二次根式的乘除法则，并简化表达式。
-难点一：在乘除混合运算中，正确识别并应用乘除法则，特别是当根号内含有变量或未知数时。
-举例：计算√(x^2) ÷ √x，学生需要理解x必须为正数，得出答案|x|。
四、教学流程
（一）导入新课（用时5分钟）
同学们，今天我们将要学习的是《二次根式的混合运算》这一章节。在开始之前，我想先问大家一个问题：“你们在日常生活中是否遇到过需要计算长方形对角线或面积的情况？”（如地图上的距离估算）这个问题与我们将要学习的内容密切相关。通过这个问题，我希望能够引起大家的兴趣和好奇心，让我们一同探索二次根式混合运算的奥秘。
2.能够解决二次根式与其他类型运算（如加减、乘方等）混合的问题，提高解题能力。
二、核心素养目标
本章节的核心素养目标主要包括以下三个方面：
1.培养学生的逻辑推理能力：通过掌握二次根式的乘除法则，使学生能够运用逻辑推理进行混合运算，提高解题过程的条理性和准确性。
2.提升数学运算能力：让学生在解决二次根式混合运算问题时，熟练运用乘法、除法法则，增强数学运算的速度和准确性。
人教版八年级数学下册教案16.3.2二次根式的混合运算
一、教学内容
人教版八年级数学下册教案16.3.2二次根式的混合运算。本节内容主要包括以下两个方面：
1.掌握二次根式的乘法、除法法则，能够熟练地进行二次根式的乘除运算。
-乘法法则：√a × √b = √(a × b)（a ≥ 0，b ≥ 0）
-除法法则：√a ÷ √b = √(a ÷ b)（a ≥ 0，b > 0）
3.成果展示：每个小组将向全班展示他们的讨论成果和实验操作的结果。
最新人教版数学八年级下册16.3二次根式的加减(2)二次根式的混合运算 课件
二级
4.计算：(1) 3＋
13× 6；
解：原式＝ 3× 6＋ 13× 6＝3 2＋ 2＝4 2.
(2)(4 3－3 6)÷ 3.
解：原式＝4 3÷ 3－3 6÷ 3＝4－3 2.
5.计算：
48÷ 27－
2＋ 2
6.
解：原式＝4 3÷3 3－1＋
6 2
＝43－1－ 3
＝13－ 3.
三级 6.计算：(1) 18－4 12＋ 27÷ 3； 解：原式＝3 2－2 2＋ 27÷3＝ 2＋3. (2)( 2＋1)2－2( 2－1). 解：原式＝2＋2 2＋1－2 2＋2＝5.
三级提升关 7．下列计算正确的是( A ) A． 12＝2 3
C． －x3＝x －x
B．
32＝
3 2
D． x2＝x
8．计算： (1)( 3＋1)2＋( 3＋ 2)( 3－ 2)． 解：原式＝3＋2 3＋1＋3－2＝5＋2 3. (2)(2＋ 3)2－(2－ 3)2. 解：原式＝(4＋4 3＋3)－(4－4 3＋3) ＝7＋4 3－7＋4 3＝8 3.
9．已知 x＝1－ 2，求代数式(3＋2 2)x2＋(1＋ 2)x＋ 3的值． 解：原式＝(1＋ 2)2x2＋(1＋ 2)x＋ 3 ＝[(1＋ 2)(1－ 2)]2＋(1＋ 2)(1－ 2)＋ 3 ＝1－1＋ 3＝ 3.
章节循环练 10．化简 2514等于( C ) A．52 C．12 101
B．512
A． 4＋9＝ 4＋ 9
B．3 2－ 2＝3
C． 14× 7＝7 2
D． 24÷ 3＝2 3
2.下列各式计算错误的是( C )
A．4 3－ 3＝3 3
B． 2× 3＝ 6
C．( 3＋ 2)( 3－ 2)＝5 D． 18÷ 2＝3
人教版初中数学八年级下册《16.3.2二次根式的混合运算》
知1－讲
总
结
用整体思想求代数式的值的方法：求关于x，y的 对称式(即交换任意两个字母的位置后，代数式不变) x 的值，一般先求出x＋y，xy，x－y， 等的值，然后 y 将所求对称式进行适当变形，使之成为只含有x＋y， x xy，x－y， 等的式子，最后将其值整体代入． y
课
堂
小
结
在二次根式的
例1 计算:
(1)( 8 3) 6;
(2)(4 2 3 6) 2 2.
例2 计算:
(1)( 2 3)( 2 5);
(2)( 5 3)( 5 3).
知识点2：
整
体
思
想
例3 计算:
已知x 3 1，y 3 - 1，求下列各式的值。 （ 1）x 2 xy y
2 2
(2) x y
2
2
例4 已知x＝ 3 2 ，y＝ 3 2 ，求x3y＋xy3的值． 解：因为x＝ 3 2 ，y＝ 3 2 ，
所以xy＝ ( 3 2 )( 3 2 ) ＝1，
x＋y＝
3 2 3 2 2 3.
所以x3y＋xy3＝xy(x2＋y2) ＝xy[(x＋y)2－2xy] ＝1×[(2 3 )2－2×1]＝10.
16.3.二
次
根
式
第2课时 二次根式的混合运算
学
习
目
标
1、会用学过的知识进行二次根式的混合运算 2、理解数学中的整体思想，并会应用该思想计 算二次根式的混合运算
新
知识点
课
讲
解
1
二次根式的混合运算
二次根式的混合运算： (1)运算种类：二次根式的加、减、乘、除、乘方(或开方) 的混合运算．
16.3.2二次根式的加减2
求
x y y x
a 23 1 时，求代数式
a 1
2
a 23 a 1
的值。
4、已知
3x 1 2 x
2
3x 1 2 x
化简
x 4 9x 6x 1 x 2
观察题目的特点 是否能应用 乘法公式
已知a 3 2 , b 3 2， 求a ab b 的值.
2 2
解：原式
3 2 3 2 3 2 5 2 6 3 2 5 2 6
2
3 2
2
5 2 6 1 5 2 6 9
2)(2 2)
2
(3 5 5 2)
2.求当a= 2 时,代数式(a -1)2 - (a+ 2 )(a-1) 的值.
1已知x 3 2 3的值
3，求代数式 x 2 x 2 x 2
2
课外拓展 1、已知
7 3 7 3 x ，y 2 2
求3ｘ2－4ｘｙ＋3ｙ2的值 2、已知 的值。 3、当
4
1
4
计算
1、注意运算顺序 2、运用运算律
(1). 27 3 6 2 3 6 (2). 3 3 8 (3).( 48 27) 3
计算
（ 1 ）（ 2 3） ( 2 5)
(2)（ 5 3） ( 5 3)
（3）（ 3 2 5）
2
想一想：还有其他方法吗？
已知a 3 2 , b 3 2， 求a ab b 的值.
2 2
解二：a ab b
人教版数学八年级下册第十六章16.3.2二次根式的混合运算课件
二次根式的乘法法则是什么？
＋二次根＝式的混合运算顺序＝与实x数y类[(似x，＋即先y乘)方2－， 2xy]
将所求对称式进行适当变形，使之成为只含有x＋y，
＝1×[(2 3 ) －2×1]＝10. (2)(中考·包头)计算：
－ ＋( －1)0＝2
同学们，今天这节课，我们就一起来学习关于二次根式的混合运算的相关知识。
号(在“＋，－，×，÷”中选择)后，其运算的结果为有理数，
则 x 不可能是( C )
A. 3＋1
B. 3－1
C. 2 3
D. 1－ 3
【点拨】A.( 3＋1)－( 3＋1)＝0，故本选项不合题意；B.( 3＋
1)×( 3－1)＝2，故本选项不合题意；C.( 3＋1)与 2 3无论是相 加，相减，相乘，相除，结果都是无理数，故本选项符合题意；
C. 6 到 7 之间
D. 7 到 8 之间
5. (2020·荆门)下列等式中成立的是( D )
A. (－3x2y)3＝－9x6y3
B. x2＝x＋2 12－x－2 12
C.
2÷
1＋ 2
13＝2＋
6
D. （x＋1）1（x＋2）＝x＋1 1－x＋1 2
6. 计算：
(1)(2019·泰州) 8－
1 2×
人教版数学八年级下册
第十六章
16.3.2 二次根式的混合运算
复习旧知
1.二次根式的乘法法则是什么？ 2.二次根式的除法法则是什么？ 3.怎样进行二次根式的加减运算？
导入新知
同学们，今天这节课，我们就一 起来学习关于二次根式的混合运算的 相关知识。
二次根式的混合运算
学习目标
1.含有二次根式的式子实行乘除运算和含有二 次根式的多项式乘法公式的应用．
人教版八年级下册数学课本目录
人教版八年级下册数学课本目录数学知识是人教版八年级数学学习的主要内容之一,其中目录里面包含了哪些知识重点呢?小编整理了关于人教版八年级下册数学课本的目录，希望对大家有帮助!人教版八年级下数学课本目录第十六章二次根式16.1 二次根式16.2 二次根式的乘除16.3 二次根式的加减数学活动小结复习题16第十七章勾股定理17.1 勾股定理阅读与思考勾股定理的证明17.2 勾股定理的逆定理阅读与思考费马大定理数学活动小结复习题17第十八章平行四边形18.1 平行四边形18.2 特殊的平行四边形实验与探究丰富多彩的正方形数学活动小结复习题18第十九章一次函数19.1 函数阅读与思考科学家如何测算岩石的年龄19.2 一次函数信息技术应用用计算机画函数图象14.3 课题学习选择方案数学活动小结复习题19第二十章数据的分析20.1 数据的集中趋势20.2 数据的波动程度阅读与思考数据波动程度的几种度量20.3 课题学习体质健康测试中的数据分析数学活动小结复习题20部分中英文词汇索引八年级数学下册知识点：数据的分析将一组数据按照由小到大(或由大到小)的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数(median);如果数据的个数是偶数，则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数。
一组数据中出现次数最多的数据就是这组数据的众数(mode)。
一组数据中的最大数据与最小数据的差叫做这组数据的极差(range)。
方差越大，数据的波动越大;方差越小，数据的波动越小，就越稳定。
数据的收集与整理的步骤：1.收集数据2.整理数据3.描述数据4.分析数据 5.撰写调查报告八年级数学下册知识点：四边形平行四边形定义：有两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形。
平行四边形的性质：平行四边形的对边相等;平行四边形的对角相等。
平行四边形的对角线互相平分。
平行四边形的判定 1.两组对边分别相等的四边形是平行四边形2.对角线互相平分的四边形是平行四边形;3.两组对角分别相等的四边形是平行四边形;4.一组对边平行且相等的四边形是平行四边形。
16.3.2二次根式的加减乘除混合运算
二次根式混合运算八年级_________ 姓名___________小组___________【学习目标】：1、掌握含有二次根式的式子的加减乘除运算和含有二次根式的多项式乘法公式的应用．2、复习整式运算知识并将该知识运用于含有二次根式的式子的乘除、乘方等运算中．【了解感知】阅读课本14页完成下列题目1、复习旧知。
计算下列各题（1）（2x+y ）x= （2）（2x 2y+3xy 2）÷xy=（3）（2x+3y ）（2x-3y ） （4）（2x+1）22、探索新知。
计算:（1）（2）（（3））（ （4）））【深入学习】1、的值是（ ）． A ．B ．C ．．2）．A ． 2B ． 3C ．4 D ． 13、（-2的计算结果是________． 4、（（-（）2的计算结果是_______．5、若-1，则x 2+2x+1=________．2032323203126、已知，，则a2b-ab2=_________．【迁移应用】1、阅读下面的解答过程，然后答题：已知a为实数，化简．√−a3- a√−1a解：原式=a√−a-a·1a√−a①=(a-1)√−a②(1)上述解答是否有错误?答：____________；(2)若有错误，错在______步，错误的原因是____________；(3)写出正确的解答过程．2、20072006)65()56()1245()31251(-⋅+++--3、互为有理化因式：•互为有理化因式是指两个二次根式的乘积是有理数或整式，不含有二次根式：如：√3与2√3的乘积是6，√3与2√3则就是互为有理化因式；√x+1与√x−1的乘积x−1，√x+1与√x−1则也是互为有理化因式．________；_________．_______．。
人教八下数学《16.3.2二次根式的混合运算》教学设计
人教八下数学《16.3.2二次根式的混合运算》教学设计教学目标：1. 能够运用二次根式进行混合运算。
2. 熟练掌握二次根式的加减乘除运算规则。
3. 能够解决与二次根式相关的实际问题。
教学重点：1. 理解二次根式的运算规则。
2. 能够正确应用二次根式的运算规则进行混合运算。
教学难点：能够解决与二次根式相关的实际问题。
教学准备：1. 教材：人教版八年级下册数学教材。
2. 粉笔、黑板、教学PPT等教学辅助工具。
教学过程：Step 1 导入（5分钟）通过回顾前面所学二次根式的加减乘除运算规则，引导学生回忆并复习已学内容。
Step 2 新知呈现（10分钟）通过一个实际问题引入二次根式的混合运算，例如：小明每个月的零花钱是200元，他每天使用的是20元，问他使用了多少天后，剩下的零花钱可以买到一本价格为√80元的书籍。
教师引导学生分析题意，提取关键信息，引导学生通过二次根式的加减乘除运算规则来解决问题。
Step 3. 解题方法讲解（10分钟）根据问题的特点，教师讲解解决问题的思路和方法：1. 首先将根号去掉，进行运算。
2. 然后再化简计算。
Step 4. 合作探究（15分钟）教师组织学生分小组讨论，完成一些类似的练习题，例如：1. 计算：2√3 + 3√2 - √6 + 4√3 - √2。
2. 解方程：√x + 3 = 5。
Step 5. 拓展应用（10分钟）教师带领学生通过一道拓展应用题目，如：一个矩形的长和宽分别是√2 cm和2√2 cm，求这个矩形的面积。
Step 6. 小结（5分钟）对本节课所学的内容进行总结，强调二次根式的混合运算方法以及应用。
Step 7. 课堂练习（10分钟）布置相关练习题，加深学生对二次根式的混合运算的理解和掌握。
Step 8. 课后作业（5分钟）布置课后作业，巩固所学内容。
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【例 1】计算： (1)( 8＋ 3)× 6； (2)(4 2－3 6)÷2 2. 分析：二次根式仍然满足整式的运算规律，所以可直接用整式的运 算规律． 解：(1)( 8＋ 3)× 6＝ 8× 6＋ 3× 6 ＝ 48＋ 18＝4 3＋3 2； (2)(4 2－3 6)÷2 2 ＝4 2÷2 2－3 6÷2 2＝2－23 3.
四、课堂小结 本节课应掌握利用整式运算的规律进行二次根式的乘除、乘方等运算．
1．情境引入，复习整式运算的知识，旨在迁移到利用乘法公式进行含二次根式 算式的运算，培养学生继续探究的兴趣．
2．例题的设计，旨在帮助学生理解乘法公式在二次根式运算中的应用．
16.3 二次根式的加减 第2课时 二次根式的加减乘除混合运算
含有二次根式的式子进行加减乘除混合运算和含有二次根式的多项式 点 由整式运算知识迁移到含二次根式的运算．
一、复习导入 (学生活动)：请同学们完成下列各题． 计算： (1)(3x2＋2x＋2)·4x； (2)(4x2－2xy)÷(－2xy)； (3)(3a＋2b)(3a－2b)； (4)(2x＋1)2＋(2x－1)2. 二、新课教授 由于整式运算中的x，y，a，b是字母，它的意义十分广泛，可以代表 一切，当然也可以代表二次根式，因此整式中的运算规律也适用于二次 根式，下面我们就使用这些规律来进行计算．
＝－13－2 2； (2)( 5＋ 3)( 5－ 3)＝( 5)2－( 3)2＝5－3＝2； (3)( 3－ 2)2＝( 3)2－2× 3× 2＋( 2)2＝5－2 6.
三、巩固练习 教材第 14 页练习第 1，2 题． 【答案】第 1 题：(1) 6＋ 10；(2)4＋2 2；(3)11＋5 5；(4)4. 第 2 题：(1)9；(2)a－b；(3)7＋4 3；(4)22－4 10.
【例 2】计算： (1)( 2＋3)( 2－5)； (2)( 5＋ 3)( 5－ 3)； (3)( 3－ 2)2. 分析：第(1)题可类比多项式乘以多项式法则来计算，第(2)题把 5当作 a， 3当作 b，就可以类比(a＋b)(a－b)＝a2－b2，第(3)题可类比(a－b)2＝a2－2ab＋ b2 来计算． 解：(1)( 2＋3)( 2－5)＝( 2)2＋3 2－5 2－15＝2＋3 2－5 2－15