2020-2021九年级数学上期中一模试卷含答案(1)
2020-2021初三数学上期中一模试题含答案(1)
2020-2021初三数学上期中一模试题含答案(1)一、选择题1．若二次函数2y x bx =+的图象的对称轴是经过点(2,0)且平行于y 轴的直线，则关于x 的方程25x bx +=的解为（ ）．A ．10x =，24x =B ．11x =，25x =C ．11x =，25x =-D ．11x =-，25x =2．下列图形是我国国产品牌汽车的标识，在这些汽车标识中，是中心对称图形的是（ ） A ． B ． C ．D ．3．下列事件中，属于必然事件的是（ ）A ．三角形的外心到三边的距离相等B ．某射击运动员射击一次，命中靶心C ．任意画一个三角形，其内角和是 180°D ．抛一枚硬币，落地后正面朝上4．如果关于x 的方程240x x m -+=有两个不相等的实数根，那么在下列数值中，m 可以取的是（ ）A ．3B ．5C ．6D ．8 5．已知实数0a <，则下列事件是随机事件的是（ ）A ．0a ≥B ．10a +>C ．10a -<D ．210a +< 6．某宾馆共有80间客房．宾馆负责人根据经验作出预测：今年7月份，每天的房间空闲数y （间）与定价x （元/间）之间满足y ＝14x ﹣42（x ≥168）．若宾馆每天的日常运营成本为5000元，有客人入住的房间，宾馆每天每间另外还需支出28元的各种费用，宾馆想要获得最大利润，同时也想让客人得到实惠，应将房间定价确定为（ ）A ．252元/间B ．256元/间C ．258元/间D ．260元/间7．如图，某数学兴趣小组将边长为3的正方形铁丝框ABCD 变形为以A 为圆心，AB 为半径的扇形 （忽略铁丝的粗细），则所得的扇形DAB 的面积为（ ）A ．6B ．7C ．8D ．98．一元二次方程2410x x --=配方后可化为（ ）A ．2(2)3x +=B ．2(2)5x +=C ．2(2)3x -=D ．2(2)5x -=9．将函数y=kx 2与y=kx+k 的图象画在同一个直角坐标系中，可能的是（ ） A ． B ． C ． D ．10．若关于x 的一元二次方程2(1)220k x x -+-=有两个不相等的实数根，则k 的取值范围是（ ）A ．12k >且k ≠1 B ．12k > C ．12k ≥且k ≠1 D ．12k < 11．如图，△ABC 绕点A 旋转一定角度后得到△ADE，若BC=4，AC=3，则下列说法正确的是（ ）A ．DE=3B ．AE=4C ．∠ACB 是旋转角D ．∠CAE 是旋转角 12．求二次函数2(0)y ax bx c a =++≠的图象如图所示，其对称轴为直线1x =-，与x轴的交点为()1,0x 、()2,0x ，其中101x <<，有下列结论：①0abc >；②232x -<<-；③421a b c -+<-；④()21a b am bm m ->+≠-；⑤13a >；其中，正确的结论有（ ）A ．5B ．4C ．3D ．2二、填空题13．已知关于x 的一元二次方程x 2+（2k +3）x +k 2＝0有两个不相等的实数根x 1，x 2．若1211+x x ＝﹣1，则k 的值为_____． 14．如图，在Rt △ABC 中，∠ACB=90°，AC=5cm ，BC=12cm ，将△ABC 绕点B 顺时针旋转60°，得到△BDE ，连接DC 交AB 于点F ，则△ACF 与△BDF 的周长之和为_______cm ．15．二次函数y ＝ax 2＋bx ＋c 的图象如图11所示，且P ＝|2a ＋b|＋|3b －2c|，Q ＝|2a －b|－|3b ＋2c|，则P ，Q 的大小关系是______．16．若关于x 的一元二次方程()22 26k x kx k --+=有实数根，则k 的最小整数值为__________．17．如图，五边形ABCD 内接于⊙O ，若AC=AD ，∠B+∠E=230°，则∠ACD 的度数是__________．18．已知圆锥的底面半径是2cm ，母线长是3cm ，则圆锥侧面积是_________.19．一元二次方程()22x x x -=-的根是_____.20．已知二次函数y ＝ax 2+bx +c （a ≠0）的图象如图所示，有下列4个结论：①abc ＞0；②b ＜a +c ；③4a +2b +c ＞0；④b 2﹣4ac ＞0；其中正确的结论有_____．（填序号）三、解答题21．某校为组织代表队参加市“拜炎帝、诵经典”吟诵大赛，初赛后对选手成绩进行了整理，分成5个小组（x 表示成绩，单位：分），A 组：75≤x ＜80；B 组：80≤x ＜85；C 组：85≤x ＜90；D 组：90≤x ＜95；E 组：95≤x ＜100．并绘制出如图两幅不完整的统计图．请根据图中信息，解答下列问题：（1）参加初赛的选手共有名，请补全频数分布直方图；（2）扇形统计图中，C组对应的圆心角是多少度？E组人数占参赛选手的百分比是多少？（3）学校准备组成8人的代表队参加市级决赛，E组6名选手直接进入代表队，现要从D 组中的两名男生和两名女生中，随机选取两名选手进入代表队，请用列表或画树状图的方法，求恰好选中一名男生和一名女生的概率．22．已知关于x的方程（x﹣3）（x﹣2）﹣p2=0．（1）求证：方程总有两个不相等的实数根；（2）当p=2时，求该方程的根．23．某企业设计了一款工艺品，每件的成本是50元，为了合理定价，投放市场进行试销．据市场调查，销售单价是100元时，每天的销售量是50件，而销售单价每降低1元，每天就可多售出5件，但要求销售单价不得低于成本．()1求出每天的销售利润y(元)与销售单价x(元)之间的函数关系式；()2求出销售单价为多少元时，每天的销售利润最大？最大利润是多少？()3如果该企业要使每天的销售利润不低于4000元，且每天的总成本不超过7000元，那么销售单价应控制在什么范围内？(每天的总成本=每件的成本⨯每天的销售量)24．如图，已知△ABC中，AB＝AC，把△ABC绕A点沿顺时针方向旋转得到△ADE，连接BD，CE交于点F．（1）求证：△AEC≌△ADB；（2）若AB＝2，∠BAC＝45°，当四边形ADFC是菱形时，求BF的长．25．如图，Rt△ABC中，∠C=90o，BE是它的角平分线，D在AB边上，以DB为直径的半圆O经过点E．（1）试说明：AC 是圆O 的切线；（2）若∠A=30o ，圆O 的半径为4，求图中阴影部分的面积．【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题1．D解析：D【解析】【详解】∵二次函数y=x 2+bx 的图象的对称轴是经过点(2，0)且平行于y 轴的直线，∴抛物线的对称轴为直线x=2，则−2b a =−2b =2， 解得：b=−4， ∴x 2+bx=5即为x 2−4x−5=0，则(x−5)(x+1)=0，解得：x 1=5，x 2=−1.故选D.【点睛】本题考查了抛物线与x 轴的交点：把二次函数y=ax 2+bx+c （a 、b 、c 是常数，a≠0）与x 轴的交点坐标问题转化为关于x 的一元二次方程的问题.2．B解析：B【解析】由中心对称图形的定义：“把一个图形绕一个点旋转180°后，能够与自身完全重合，这样的图形叫做中心对称图形”分析可知，上述图形中，A 、C 、D 都不是中心对称图形，只有B 是中心对称图形.故选B.3．C解析：C【解析】分析：必然事件就是一定发生的事件，依据定义即可作出判断．详解：A 、三角形的外心到三角形的三个顶点的距离相等，三角形的内心到三边的距离相等，是不可能事件，故本选项不符合题意；B 、某射击运动员射击一次，命中靶心是随机事件，故本选项不符合题意；C 、三角形的内角和是180°，是必然事件，故本选项符合题意；D 、抛一枚硬币，落地后正面朝上，是随机事件，故本选项不符合题意；故选C ．点睛：解决本题需要正确理解必然事件、不可能事件、随机事件的概念．必然事件指在一定条件下一定发生的事件．不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件．不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件．4．A解析：A【解析】【分析】根据根的判别式的意义得到16﹣4m ＞0，然后解不等式得到m ＜4，然后对各选项进行判断．【详解】根据题意得：△=16﹣4m ＞0，解得：m ＜4，所以m 可以取3，不能取5、6、8． 故选A ．【点睛】本题考查了一元二次方程ax 2+bx +c =0（a ≠0）的根的判别式△=b 2﹣4ac ：当△＞0时，方程有两个不相等的实数根；当△=0时，方程有两个相等的实数根；当△＜0时，方程没有实数根．5．B解析：B【解析】【分析】根据事件发生的可能性大小判断相应事件的类型即可．【详解】解：A 、∵任何数的绝对值都是非负数，∴0a ≥是必然事件，不符合题意；B 、∵0a <，∴1a +的值可能大于零，可能小于零，可能等于零是随机事件，符合题意；C 、∵0a <，∴a-1＜-1＜0是必然事件，故C 不符合题意；D 、∵21a +>0,∴210a +<是不可能事件，故D 不符合题意；故选：B ．【点睛】本题考查随机事件，解决本题需要正确理解必然事件、不可能事件、随机事件的概念．必然事件指在一定条件下，一定发生的事件．不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件，不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件．解析：B【解析】【分析】根据：总利润=每个房间的利润×入住房间的数量-每日的运营成本，列出函数关系式，配方成顶点式后依据二次函数性质可得最值情况．【详解】设每天的利润为W 元，根据题意，得：W=（x-28）（80-y ）-5000()128804245000x x ⎛⎫=--- ⎪⎝⎡⎤-⎢⎥⎣⎦⎭ 2112984164x x =-+- ()2125882254x =--+， ∵当x=258时，12584222.54y =⨯-=，不是整数， ∴x=258舍去，∴当x=256或x=260时，函数取得最大值，最大值为8224元，又∵想让客人得到实惠，∴x=260（舍去）∴宾馆应将房间定价确定为256元时，才能获得最大利润，最大利润为8224元． 故选：B ．【点睛】本题考查二次函数的实际应用，利用数学知识解决实际问题，解题的关键是建立函数模型，利用配方法求最值．7．D解析：D【解析】【分析】由正方形的边长为3，可得弧BD 的弧长为6，然后利用扇形的面积公式：S 扇形DAB =1lr 2，计算即可．【详解】解：∵正方形的边长为3，∴弧BD 的弧长=6，∴S 扇形DAB =11lr =22×6×3=9． 故选D ．本题考查扇形面积的计算．8．D解析：D【解析】【分析】根据移项，配方，即可得出选项．【详解】解：x2-4x-1=0，x2-4x=1，x2-4x+4=1+4，（x-2）2=5，故选：D．【点睛】本题考查了解一元二次方程的应用，能正确配方是解题的关键．9．C解析：C【解析】【分析】根据题意，利用分类讨论的方法，讨论k＞0和k＜0，函数y=kx2与y=kx+k的图象，从而可以解答本题．【详解】当k＞0时，函数y=kx2的图象是开口向上，顶点在原点的抛物线，y=kx+k的图象经过第一、二、三象限，是一条直线，故选项A、B均错误，当k＜0时，函数y=kx2的图象是开口向下，顶点在原点的抛物线，y=kx+k的图象经过第二、三、四象限，是一条直线，故选项C正确，选项D错误，故选C．【点睛】本题考查二次函数的图象、一次函数的图象，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．10．A解析：A【解析】【分析】由根的判别式求出k的取值范围，再结合一元二次方程的定义，即可得到答案．【详解】解：∵关于x 的一元二次方程2(1)220k x x -+-=有两个不相等的实数根，∴224(1)(2)0k ∆=-⨯-⨯->， 解得：12k >， ∵10k -≠，则1k ≠， ∴k 的取值范围是12k >且k≠1； 故选：A ．【点睛】本题考查了利用根的判别式求参数的取值范围，以及一元二次方程的定义，解题的关键是正确求出k 的取值范围．11．D解析：D【解析】【分析】根据旋转的定义和三角形的性质即可求解．【详解】∵△ABC 绕点A 旋转一定角度得到△ADE ，BC=4，AC=3.∴DE=BC=4；AE=AC=3；∠CAE 是旋转角.故答案选D.【点睛】本题考查的知识点是旋转的性质，解题的关键是熟练的掌握旋转的性质.12．C解析：C【解析】【分析】由抛物线开口方向得a ＞0，由抛物线的对称轴为直线12b x a=-=-得2b a =＞0，由抛物线与y 轴的交点位置得c ＜0，则abc ＜0；由于抛物线与x 轴一个交点在点（0，0）与点（1，0）之间，根据抛物线的对称轴性得到抛物线与x 轴另一个交点在点（-3，0）与点（-2，0）之间，即有-3＜2x ＜-2；抛物线的对称轴为直线1x =-，且c ＜-1，2x =-时，421a b c -+<-；抛物线开口向上，对称轴为直线1x =-，当1x =-时，y a b c =-+最小值，当x m =得：2y am bm c =++，且1m ≠-，∴y a b c =-+<最小值，即a b -<2am bm +；对称轴为直线12b x a=-=-得2b a =,由于1x =时，0y >，则a b c ++>0,所以2a a c ++>0,解得13a c >-,然后利用1c <-得到13a >-. 【详解】 ∵抛物线开口向上，∴a＞0， ∵抛物线的对称轴为直线12b x a=-=-，∴b=2a＞0， ∵抛物线与y 轴的交点在x 轴下方，∴c＜0，∴abc＜0，所以①错误；∵抛物线2y ax bx c =++与x 轴一个交点在点（0，0）与点（1，0）之间，而对称轴为1x =-，由于抛物线与x 轴一个交点在点（0，0）与点（1，0）之间，根据抛物线的对称轴性，∴抛物线与x 轴另一个交点在点（-3，0）与点（-2，0）之间，即有-3＜2x ＜-2，所以②正确；∵抛物线的对称轴为直线1x =-，且c ＜-1，∴当2x =-时，421a b c -+<-, 所以③正确；∵抛物线开口向上，对称轴为直线1x =-，∴当1x =-时，y a b c =-+最小值， 当x m =代入2y ax bx c =++得：2y am bm c =++， ∵1m ≠-，∴y a b c =-+<最小值，即a b -<2am bm +,所以④错误； ∵对称轴为直线12b x a=-=-，∴2b a =, ∵由于1x =时，0y >，∴a b c ++>0,所以2a a c ++>0,解得13a c >-,根据图象得1c <-，∴13a >-，所以⑤正确. 所以②③⑤正确, 故选：C ．【点睛】本题考查了二次函数的图象与系数的关系，以及抛物线与x 轴、y 轴的交点，二次函数y=ax 2+bx+c （a≠0），a 决定抛物线开口方向；c 的符号由抛物线与y 轴的交点的位置确定；b 的符号由a 及对称轴的位置确定；当x ＝1时，y ＝a b c ++；当1x =-时，y a b c =-+.二、填空题13．【解析】【分析】利用根与系数的关系结合＝﹣1可得出关于k 的方程解之可得出k 的值由方程的系数结合根的判别式△＞0可得出关于k 的不等式解之即可得出k 的取值范围进而可确定k 的值此题得解【详解】∵关于x 的一 解析：【解析】【分析】利用根与系数的关系结合1211+x x ＝﹣1可得出关于k 的方程，解之可得出k 的值，由方程的系数结合根的判别式△＞0可得出关于k 的不等式，解之即可得出k 的取值范围，进而可确定k 的值，此题得解．【详解】∵关于x 的一元二次方程x 2+（2k +3）x +k 2＝0的两根为x 1，x 2，∴x 1+x 2＝﹣（2k +3），x 1x 2＝k 2， ∴1211+x x ＝1212x x x x +＝﹣223k k +＝﹣1， 解得：k 1＝﹣1，k 2＝3．∵关于x 的一元二次方程x 2+（2k +3）x +k 2＝0有两个不相等的实数根，∴△＝（2k +3）2﹣4k 2＞0，解得：k ＞﹣34， ∴k 1＝﹣1舍去．∴k =3.故答案为：3．【点睛】 本题考查了一元二次方程根与系数的关系及根的判别式，熟练运用根与系数的关系及根的判别式是解决问题的关键.14．【解析】【分析】【详解】∵将△ABC 绕点B 顺时针旋转60°得到△BDE ∴△ABC ≌△BDE ∠CBD=60°∴BD=BC=12cm ∴△BCD 为等边三角形∴CD=BC=BD=12cm 在Rt △ACB 中AB解析：【解析】【分析】【详解】∵将△ABC 绕点B 顺时针旋转60°，得到△BDE ，∴△ABC ≌△BDE ，∠CBD=60°，∴BD=BC=12cm ，∴△BCD 为等边三角形，∴CD=BC=BD=12cm ，在Rt △ACB 中，=13，△ACF 与△BDF 的周长之和=AC+AF+CF+BF+DF+BD=AC+AB+CD+BD=5+13+12+12=42（cm ），故答案为42．考点：旋转的性质．15．P ＞Q 【解析】∵抛物线的开口向下∴a＜0∵∴b＞0∴2a -b ＜0∵∴b+2a=0x=-1时y=a-b+c ＜0∴∴3b -2c ＞0∵抛物线与y 轴的正半轴相交∴c＞0∴3b+2c＞0∴P=3b -2cQ=b解析：P ＞Q【解析】∵抛物线的开口向下，∴a ＜0， ∵02b a-> ∴b ＞0，∴2a-b ＜0， ∵02b a-= ∴b+2a=0， x=-1时，y=a-b+c ＜0． ∴102b bc --+< ∴3b-2c ＞0， ∵抛物线与y 轴的正半轴相交，∴c ＞0，∴3b+2c ＞0，∴P=3b-2c ，Q=b-2a-3b-2c=-2a-2b-2c ，∴Q-P=-2a-2b-2c-3b+2c=-2a-5b=-4b ＜0∴P ＞Q ，故答案是：P ＞Q ．【点睛】本题考查了二次函数的图象与系数的关系，去绝对值，二次函数的性质．熟记二次函数的性质是解题的关键．16．3【解析】【分析】根据二次项系数非零结合根的判别式△≥0即可得出关于k 的一元一次不等式组解之即可得出k 的取值范围【详解】（k-2）x2-2kx+k-6=0∵关于x 的一元二次方程（k-2）x2-2kx解析：3【解析】【分析】根据二次项系数非零结合根的判别式△≥0，即可得出关于k 的一元一次不等式组，解之即可得出k 的取值范围．【详解】（k-2）x 2-2kx+k-6=0，∵关于x 的一元二次方程（k-2）x 2-2kx+k=6有实数根，∴220(2)4(2)(6)0k k k k -≠⎧⎨----≥⎩＝ ， 解得：k≥32且k≠2． ∴k 的最小整数值为3.故答案为：3．【点睛】此题考查一元二次方程的定义以及根的判别式，根据一元二次方程的定义结合根的判别式△≥0，列出关于k 的一元一次不等式组是解题的关键．17．65°【解析】【分析】连接OAOCOD 利用同弧所对的圆心角等于圆周角得2倍求出所求的角即可【详解】解：如图解:连接OAOCOD 在圆的内接五边形ABCDE 中∠B+∠E=230°∠B=(∠AOD+∠CO解析：65°【解析】【分析】连接OA,OC,OD,利用同弧所对的圆心角等于圆周角得2倍求出所求的角即可. 【详解】解：如图解:连接OA,OC,OD,在圆的内接五边形ABCDE 中, ∠B+∠E=230°, ∠B=12(∠AOD+∠COD), ∠E=12(∠AOC+∠COD),（圆周角定理） ∴12(∠AOD+∠COD)+ 12(∠AOC+∠COD)= 230°, 即:12（∠AOD+∠COD+∠AOC+∠COD ）= 230°， 可得：∠C0D=o o 2230360⨯-=0100，可得：∠CAD=050,在△ACD 中，AC=AD ，∠CAD=050，可得∠ACD=065,故答案：065.【点睛】此题考查了圆心角、弧、弦的关系,以及圆周角定理,熟练掌握定 理及法则是解本题的关键.18．【解析】【分析】圆锥的侧面积＝底面周长×母线长÷2=【详解】根据圆锥的侧面积公式：底面半径是2cm 母线长是3cm 的圆锥侧面积为故答案是：【点睛】本题考查圆锥的侧面积解题的关键是记住圆锥是侧面积公式解析：26cm π【解析】【分析】圆锥的侧面积＝底面周长×母线长÷2=RL π．【详解】根据圆锥的侧面积公式：RL π底面半径是2cm ，母线长是3cm 的圆锥侧面积为 236ππ⨯⨯=故答案是：26cm π【点睛】本题考查圆锥的侧面积，解题的关键是记住圆锥是侧面积公式．19．x1=1x2=2【解析】【分析】整体移项后利用因式分解法进行求解即可得【详解】x(x-2)-(x-2)=0x-1=0或x-2=0所以x1=1x2=2故答案为x1=1x2=2【点睛】本题考查了解一元二解析：x 1=1, x 2=2.【解析】【分析】整体移项后，利用因式分解法进行求解即可得.【详解】x(x-2)-(x-2)=0，()()120x x --=，x-1=0或x-2=0，所以x 1=1， x 2=2，故答案为x 1=1， x 2=2.【点睛】本题考查了解一元二次方程——因式分解法，根据方程的特点熟练选择恰当的方法进行求解是关键.20．③④【解析】【分析】【详解】由抛物线的开口向下可得a ＜0；由与y 轴的交点为在y 轴的正半轴上可得c ＞0；因对称轴为x==1得2a=-b 可得ab 异号即b ＞0即可得abc ＜0所以①错误；观察图象根据抛物线 解析：③④【解析】【分析】【详解】由抛物线的开口向下，可得a ＜0；由与y 轴的交点为在y 轴的正半轴上，可得c ＞0；因对称轴为x=2b a-=1，得2a=-b ，可得a 、b 异号，即b ＞0，即可得abc ＜0，所以①错误；观察图象，根据抛物线与x 轴的交点可得，当x=-1时，y ＜0，所以a-b+c ＜0，即b ＞a+c ，所以②错误；观察图象，抛物线与x 轴的一个交点的横坐标在-1和0之间，根据对称轴为x=2b a =1可得抛物线与x 轴的一个交点的横坐标在2和3之间，由此可得当x=2时，函数值是4a+2b+c ＞0，所以③正确；由抛物线与x 轴有两个交点，可得b 2-4ac ＞0，所以④正确．综上，正确的结论有③④.【点睛】本题考查了二次函数y=ax 2+bx+c （a≠0）的图象与系数的关系：①二次项系数a 决定抛物线的开口方向和大小：当a ＞0时，抛物线向上开口；当a ＜0时，抛物线向下开口；a 还可以决定开口大小，a 越大开口就越小．②一次项系数b 和二次项系数a 共同决定对称轴的位置：当a 与b 同号时（即ab ＞0），对称轴在y 轴左； 当a 与b 异号时（即ab ＜0），对称轴在y 轴右．（简称：左同右异） ③常数项c 决定抛物线与y 轴交点， 抛物线与y 轴交于（0，c ）．④抛物线与x 轴交点个数：△=b 2-4ac ＞0时，抛物线与x 轴有2个交点；△=b 2-4ac=0时，抛物线与x 轴有1个交点；△=b 2-4ac ＜0时，抛物线与x 轴没有交点．三、解答题21．（1）40；画图见解析；（2）108°，15%；（3）23． 【解析】【分析】（1）用A 组人数除以A 组所占百分比得到参加初赛的选手总人数，用总人数乘以B 组所占百分比得到B 组人数，从而补全频数分布直方图；（2）用360度乘以C 组所占百分比得到C 组对应的圆心角度数，用E 组人数除以总人数得到E 组人数占参赛选手的百分比；（3）首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与恰好抽到一男生和一女生的情况，再利用概率公式即可求得答案．【详解】解：（1）参加初赛的选手共有：8÷20%=40（人），B 组有：40×25%=10（人）． 频数分布直方图补充如下：故答案为40；（2）C 组对应的圆心角度数是：360°×1240=108°，E 组人数占参赛选手的百分比是：640×100%=15%； （3）画树状图得：∵共有12种等可能的结果，抽取的两人恰好是一男生和一女生的有8种结果，∴抽取的两人恰好是一男生和一女生的概率为812=23． 22．（1）证明见解析（2）x 1517-，x 2517+ 【解析】【分析】(1)首先求出方程的根的判别式，然后得出根的判别式为非负数，得出答案；(2)将p=2代入方程，利用公式法求出方程的解.【详解】（1）证明：方程可变形为x 2﹣5x+6﹣p 2=0，△=（﹣5）2﹣4×1×（6﹣p 2）=1+4p 2．∵p 2≥0，∴4p 2+1＞0，即△＞0，∴这个方程总有两个不相等的实数根．（2）解：当p=2时，原方程为x 2﹣5x+2=0，∴△=25﹣4×2=17， ∴517±， ∴x 1517-x 2517+． 23．()()21y 5x 800x 2750050x 100=-+-≤≤；()2当x 80=时，y 4500=最大值；()3 销售单价应该控制在82元至90元之间．【解析】【分析】（1）根据每天销售利润=每件利润×每天销售量，可得出函数关系式；（2）将（1）的关系式整理为顶点式，根据二次函数的顶点，可得到答案；（3）先求出利润为4000元时的售价，再结合二次函数的增减性可得出答案.【详解】解：由题意得：()()y x 50505100x ⎡⎤=-+-⎣⎦()()x 505x 550=--+25x 800x 27500=-+-()2y 5x 800x 2750050x 100∴=-+-≤≤；()22y 5x 800x 27500=-+-25(x 80)4500=--+a 50=-<，∴抛物线开口向下．50x 100≤≤，对称轴是直线x 80=，∴当x 80=时，y 4500=最大值；()3当y 4000=时，25(x 80)45004000--+=，解得1x 70=，2x 90=．∴当70x 90≤≤时，每天的销售利润不低于4000元．由每天的总成本不超过7000元，得()505x 5507000-+≤，解得x 82≥．82x 90∴≤≤，50x 100≤≤，∴销售单价应该控制在82元至90元之间．【点睛】本题考查二次函数的应用，熟练掌握二次函数的图像与性质是解题的关键.24．（1）见解析；（2）BF ＝2．【解析】【分析】（1）由旋转的性质得到三角形ABC 与三角形ADE 全等，以及AB ＝AC ，利用全等三角形对应边相等，对应角相等得到两对边相等，一对角相等，利用SAS 得到三角形AEC 与三角形ADB 全等即可；（2）根据∠BAC ＝45°，四边形ADFC 是菱形，得到∠DBA ＝∠BAC ＝45°，再由AB ＝AD ，得到三角形ABD 为等腰直角三角形，求出BD 的长，由BD ﹣DF 求出BF 的长即可．【详解】解：（1）由旋转的性质得：△ABC ≌△ADE ，且AB ＝AC ，∴AE ＝AD ，AC ＝AB ，∠BAC ＝∠DAE ，∴∠BAC+∠BAE ＝∠DAE+∠BAE ，即∠CAE ＝∠DAB ，在△AEC 和△ADB 中，AE AD CAE DAB AC AB =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴△AEC ≌△ADB （SAS ）；（2）∵四边形ADFC 是菱形，且∠BAC ＝45°，∴∠DBA ＝∠BAC ＝45°，由（1）得：AB ＝AD ，∴∠DBA ＝∠BDA ＝45°，∴△ABD 为直角边为2的等腰直角三角形，∴BD 2＝2AB 2，即BD ＝22，∴AD ＝DF ＝FC ＝AC ＝AB ＝2，∴BF ＝BD ﹣DF ＝22﹣2．【点睛】此题考查了旋转的性质，全等三角形的判定与性质，以及菱形的性质，熟练掌握旋转的性质是解本题的关键．25．（1）见解析；（2）图中阴影部分的面积为8833-π． 【解析】【分析】（1）由OB=OE ，利用等边对等角得到一对角相等，再由BE 为角平分线得到一对角相等，等量代换得到一对内错角相等，利用内错角相等两直线平行得到OE 与BC 平行，利用两直线平行同位角相等得到OE ⊥AC ，即可得证；（2）由∠A 的度数求出∠AOE 度数，利用30°直角三角形的性质求出OA 的长，利用勾股定理求出AE 的长，阴影部分面积=直角三角形AOE 面积-扇形OED 面积，求出即可．【详解】解：（1）∵OB=OE ，∴∠BEO=∠EBO ，∵BE 平分∠CBO ，∴∠EBO=∠CBE ，∴∠BEO=∠CBE ，∴EO ∥BC ，∵∠C=90°，∴∠AEO=∠C=90°，则AC 是圆O 的切线；（2）在Rt △AEO 中，∠A=30°，OE=4，∴OA=2OE=8，∠AOE=60°，根据勾股定理得：=则S 阴影=S △AOE -S 扇形EOD =2160484.23603ππ⨯⨯⨯= 【点睛】此题考查了切线的判定，以及扇形面积的计算，涉及的知识有：等腰三角形的性质，平行线的判定与性质，含30°直角三角形的性质，以及勾股定理，熟练掌握切线的判定方法是解本题的关键．。
2020-2021学年九年级第一学期期中考试数学试卷(含答案)
2020-2021学年九年级第一学期期中考试数学试卷（含答案）一、选择题（每小题4分，共10小题，满分40分）1、抛物线y = 2(x+1)2-3的顶点坐标是（ ）A. (-1，-1)B. （1，3）C. (-1，3)D. （1，-3）2、在平面直角坐标系中，抛物线y=(x+5)(x-3)经变换后得到抛物线y=(x+3(x-5)，则这个变化可以是（ ）A. 向左平移2个单位B. 向右平移2个单位C. 向左平移8个单位D. 向右平移2个单位3、已知点A(1，-3)关于y 轴的对称点A ′在反比例函数y=k x 的图象上，则实数k 的值为（ ） A. 3 B. 31 C. -3 D. - 314、已知学校航母组设计制作的火箭的升空高度h(m)与飞行时间t(s)满足函数关系式h=-t 2+24t+1，则下列说法中正确的是( )A. 点火后9s 点火后13s 的升空高度相同B. 点火后24s 火箭落于地面C. 点火后10S 的升空高度为139mD. 火箭升空的最大高度为145m5、已知y=x 2+(t-2)x-2，当x>1时y 随x 的增大而增大，则t 的取值范围是（ ）A. t > 0B. t = 0C. t < 0D. t ≥ 06、如图，已知D 、E 分别为AB 、AC 上的两点，且DE ∥BC ，AE=3CE ，AB=8，则AD 的长为( )A. 3B. 4C. 5D. 6第6题 第7题 第8题 第9题7、如图，一张矩形纸片ABCD 的长AB=a ，宽BC=b ，将纸片对折，折痕为EF ，所得矩形AFED 与矩形ABCD 相似，则a ：b=( )A. 2：1B. 2：1C. 3：3D. 3：28、如图，二次函数y=ax 2+bx+c(a ≠0)的图象的对称轴是直线x=1，则以下四个结论中：① abc>0，② 2a+b=0， ③ 4a+b 2< 4ac ，④ 3a+c< 0.正确的个数是（ ）A. 1B. 2C. 3D. 49、孔桥横截面的三个孔都呈抛物线形，两小孔形状、大小完全相同.当水面刚好淹没小孔时，大孔水面宽度为10米，孔顶离水面1.5米；当水位下降，大孔水面宽度为14米时，单个小孔的水面宽度为4米，若大孔水面宽度为20米，则这个小孔的水面宽度为（ ）A. 52米B. 43米C. 7米D. 213米10、若一次函数y=ax+b 与反比例函数y=c x的图象在第二象限内有两个交点，且其中一个交点的横坐标为-1，则二次函数y=ax 2+bx+c 的图像可能是（ ）A B C D二、填空题（每小题5分，满分20分）11、若35a b b -=，则a b = . 12、已知二次函数y=ax 2+bx+c 的部分图象如图所示，则关于x 的方程y=ax 2+bx+c 的两个根的和为 .第12题 第13题13、如图，点C 在反比例函数y=k x(x>0)的图像上，过点C 的直线与x 轴、y 轴分别交于点A 、B ，且AB=BC ， 已知△AOB 的面积为1，则k 的值为 .14、已知抛物线y=ax 2+bx-1a与y 轴交于点A ，将点A 向右平移2个单位长度，得到点B ，点B 在抛线上. （1）此抛物线的对称轴是直线 ；（2）已知点P （12，-1a），Q （2，2），若抛物线与线段PQ 恰有一个公共点，则a 的取值范围是 . 三、（每小题8分，满分16分）15、已知二次函数y=x 2+bx+c 的图象经过点（4，3），（2，-1），求此二次函数的表达式，并求出当0≤x ≤3时， y 的最值.16、已知234a b c ==，且a+3b-2c=15，求4a-3b+c 的值 四、（每小题8分，满分16分）17、如图，二次函数y=(x+2)2+m 的图像与y 轴交于点C ，点B 在抛物线上，且点B 与点C 关于该二次函数图象的对称轴对称，已知一次函数y=kx+b 的图象经过该二次函数图象上点A(-1,0)及点B.（1）求二次函数的解析式；（2）根据图像，写出满足kx+b ≥(x+2)2+m 的x 的取值范围.18、如图是反比例函数y=k x的图象，当-4≤x ≤-1时,-4≤y ≤-1. （1）求该反比例函数的解析式；（2）若M 、N 分别在反比例函数图象的两个分支上，请直接写出线段MN 长度的最小值五、（每小题10分，满分20分）19、如图，点R 是正方形ABCD 的边AB 边上的黄金分割点，且AR> RB ，S 1表示AR 为边长的正方形面积，S 2表示以BC 为长，BR 为宽的矩形面积，S 3表示正方形ABCD 除去S 1和S 2剩余的面积，求S 3：S 2的值20、如图，在△ABC 中，AB=12cm ，AE=6cm ，EC=4cm ，且EC AE BD AD =.（1）求AD 的长； （2）求证：ACEC AD BD =.六、本题12分21、如图，函数y 1=k 1x+b 的图象与函数22k y x=的图象交于点A(2，1)、B ，与y 轴交于点C （0，3）. （1）求函数y 1的表达式和点B 的坐标； （2）观察图像，比较当x>0时y 1与y 2的大小.七、本题12分22、如图，开口向下的抛物线与x 轴交于点A （-1，0）、B （2，0），与y 轴交于点C(0，4)，点P 是第一象限内抛物线上的一点.（1）求该抛物线所对应的函数解析式；（2）设四边形CABP 的面积为S 求S 的最大值.八、本题14分x（1≤x≤80）天的售价与销量的相关信息如下表：时间x（天）1≤x≤40 41≤x≤80售价（元/件）x+40 90每天销量（件） 200-2x已知该商品的进价为每件30元，设销售该商品每天的利润为y元。
2020-2021学年安徽省安庆市九年级(上)期中数学试卷(附答案详解)
2020-2021学年安徽省安庆市九年级（上）期中数学试卷一、选择题（本大题共10小题，共40.0分）1.如果ab =cd(b+d≠0)，那么下列等式中不成立的是()A. a+bb =c+ddB. ab=a+cb+dC. ac=bdD. ad=cb2.如图，在△ABC中，DE//BC，ADDB =12，则下列结论中正确的是()A. AEAC =12B. DEBC =12C. △ADE的周长△ABC的周长=13D. △ADE的面积△ABC的面积=133.如图，正比例函数y1=mx，一次函数y2=ax+b和反比例函数y3=kx的图象在同一直角坐标系中，若y3>y1>y2，则自变量x的取值范围是()A. x<−1B. −0.5<x<0或x>1C. 0<x<1D. x<−1或0<x<14.设A(−2,y1)，B(1,y2)，C(2,y3)是抛物线y=−(x+1)2+a上的三点，则y1，y2，y3的大小关系为()A. y1>y2>y3B. y1>y3>y2C. y3>y2>y1D. y3>y1>y25.如图，已知双曲线y=kx(k<0)经过直角三角形OAB斜边OA的中点D，且与直角边AB相交于点C.若点A的坐标为(−6,4)，则△AOC的面积为()A.C. 6D. 46.在同一平面直角坐标系内，二次函数y=ax2+bx+b(a≠0)与一次函数y=ax+b的图象可能是()A. B.C. D.7.已知二次函数y=x2−2bx+2b2−4c(其中x是自变量)的图象经过不同两点A(1−b,m)，B(2b+c,m)，且该二次函数的图象与x轴有公共点，则b+c的值为()A. −1B. 2C. 3D. 48.如图，在平行四边形ABCD中，∠ABC的平分线交AC于点E，交AD于点F，交CD的延长线于点G，若AF=2FD，则BEEG的值为()A. 12B. 13C. 23D. 349.如图，已知二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象如图所示，有下列5个结论：①abc>0；②b−a>c；③4a+ 2b+c>0；④3a>−c；⑤a+b>m(am+b)(m≠1).A. ①②③B. ②③⑤C. ②③④D. ③④⑤10.Rt△ABC中，∠C=90°，AC=1，BC=2√2，P为BC上动点，则3AP+BP的最小值是()A. 4√2B. 5C. 3√3D. 3√2+2√2二、填空题（本大题共4小题，共20.0分）11.如图，已知直角△ABC中，CD是斜边AB上的高，AC=4，BC=3，则AD=______．12.当−1≤x≤3时，二次函数y=x2−4x+5有最大值m，则m=______．13.抛物线y=ax2+bx+c经过点A(−3,0)、B(4,0)两点，则关于x的一元二次方程a(x−1)2+c=b−bx的解是___________．14.如图，在矩形ABCD中，E，F分别为边AB，AD的中点，BF与EC、ED分别交于点M，N.已知AB=4，BC=6，则MN的长为______．三、解答题（本大题共9小题，共90.0分）15.一位橄榄球选手掷球时，橄榄球从出手开始行进的高度y(m)与水平距离x(m)之间的关系如图所示，已知橄榄球在距离原点6m时，达到最大高度7m，橄榄球在距离原点13米处落地，请根据所给条件解决下面问题：(1)求出y与x之间的函数关系式；(2)求运动员出手时橄榄球的高度．(x> 16.如图，在平面直角坐标系中，一次函数y=−x+m的图象与反比例函数y=kx0)的图象交于A、B两点，已知A(2,4)．(1)求一次函数和反比例函数的解析式；(2)求B点的坐标；(3)连接AO、BO，求△AOB的面积．17.二次函数y=x2的图象如图所示，请将此图象向右平移1个单位，再向下平移4个单位．(2)请求出经过两次平移后的图象与x轴的交点坐标，并指出当x满足什么条件时，函数值小于0？(3)若A(x1,y1)，B(x2,y2)是经过两次平移后所得的函数图象上的两点，且x1<x2<0，请比较y1、y2的大小关系．(直接写结果)18.如图，已知四边形ABCD是平行四边形，P为DC延长线上一点，AP分别交BD，BC于点M，N．(1)证明：AM2=MN⋅MP；(2)若AD=6，DC：CP=2：1，求BN的长．19.三角形三条边上的中线交于一点，这个点叫三角形的重心．如图G是△ABC的重心．求证：AD=3GD．20.如图，抛物线y=ax2+bx+4交x轴于A(−3,0)，B(4,0)两点，与y轴交于点C，连接AC，BC.M为线段OB上的一个动点，过点M作PM⊥x轴，交抛物线于点P，交BC于点Q．(1)求抛物线的表达式；(2)过点P作PN⊥BC，垂足为点N.设M点的坐标为M(m,0)，请用含m的代数式表示线段PN的长，并求出当m为何值时PN有最大值，最大值是多少？21.如图，已知边长为10的正方形ABCD，E是BC边上一动点(与B、C不重合)，连结AE，G是BC延长线上的点，过点E作AE的垂线交∠DCG的角平分线于点F，若FG⊥BG．(1)求证：△ABE∽△EGF；(2)若EC=2，求△CEF的面积；(3)请直接写出EC为何值时，△CEF的面积最大．22.已知关于x的一元二次方程x2+(k−5)x+1−k=0，其中k为常数．(1)求证：无论k为何值，方程总有两个不相等实数根；(2)已知函数y=x2+(k−5)x+1−k的图象不经过第三象限，求k的取值范围；(3)若原方程的一个根大于3，另一个根小于3，求k的最大整数值．23.如图1，四边形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，OA=OC，OB=OD+CD．(1)过点A作AE//DC交BD于点E，求证：AE=BE；(2)如图2，将△ABD沿AB翻折得到△ABD′．①求证：BD′//CD；②若AD′//BC，求证：CD2=2OD⋅BD．答案和解析1.【答案】D【解析】解：A、由合比性质，ab =cd(b+d≠0)可得a+bb=c+dd，故本选项错误；B、由等比性质，ab =cd(b+d≠0)可得ab=a+cb+d，故本选项错误；C、由ab =cd得，ad=bc，由ac =bd得，ad=bc，故本选项错误；D、由ad =cb得，ab=cd，所以，不能由ab=cd(b+d≠0)得ad=cb，故本选项正确．故选：D．根据合比性质与等比性质以及两內项之积等于两外项之积对各选项分析判断后利用排除法求解．本题考查了比例的性质，是基础题，熟记比例的各性质是解题的关键．2.【答案】C【解析】【分析】此题考查了相似三角形的判定与性质，解题的关键是：熟记相似三角形的对应边之比等于相似比；相似三角形的周长之比等于相似比；相似三角形的面积之比等于相似比的平方．由DE//BC，可得△ADE∽△ABC，然后由相似三角形的对应边成比例可得ADAB =AEAC=DEBC，然后由ADDB =12即可判断A、B的正误，然后根据相似三角形的周长之比等于相似比，面积之比等于相似比的平方即可判断C、D的正误．【解答】解：∵DE//BC，∴△ADE∽△ABC，∴ADAB =AEAC=DEBC，∵AD=1，∵ADAB =AEAC=DEBC=13，故A、B选项均错误；∵△ADE∽△ABC，∴△ADE的周长△ABC的周长=ADAB=13，△ADE的面积△ABC的面积=(ADAB)2=19，故C选项正确，D选项错误．故选：C．3.【答案】D【解析】解：由图象可知，当x<−1或0<x<1时，双曲线y3落在直线y1上方，且直线y1落在直线y2上方，即y3>y1>y2，所以若y3>y1>y2，则自变量x的取值范围是x<−1或0<x<1．故选：D．根据图象，找出双曲线y3落在直线y1上方，且直线y1落在直线y2上方的部分对应的自变量x的取值范围即可．本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题，利用数形结合是解题的关键．4.【答案】A【解析】解：∵函数的解析式是y=−(x+1)2+a，如右图，∴对称轴是x=−1，∴点A关于对称轴的点A′是(0,y1)，根据二次函数的对称性，可利用对称性，找出点A的对称点A′，再利用二次函数的增减性可判断y值的大小．本题考查了二次函数图象上点的坐标的特征，解题的关键是能画出二次函数的大致图象，据图判断．5.【答案】B【解析】解：∵OA的中点是D，点A的坐标为(−6,4)，∴D(−3,2)，∵双曲线y=k经过点D，x∴k=−3×2=−6，|k|=3．∴△BOC的面积=12×6×4=12，又∵△AOB的面积=12∴△AOC的面积=△AOB的面积−△BOC的面积=12−3=9．故选：B．△AOC的面积=△AOB的面积−△BOC的面积，由点A的坐标为(−6,4)，根据三角形的面积公式，可知△AOB的面积=12，由反比例函数的比例系数k的几何意义，可知△BOC |k|.只需根据OA的中点D的坐标，求出k值即可．的面积=12本题考查了一条线段中点坐标的求法及反比例函数的比例系数k与其图象上的点与原点|k|．所连的线段、坐标轴、向坐标轴作垂线所围成的直角三角形面积S的关系，即S=126.【答案】C【解析】【分析】本题考查了二次函数的图象以及一次函数图象与系数的关系，根据a、b的正负确定一次函数图象经过的象限是解题的关键．根据二次函数图象的开口以及对称轴与y轴的关系即可得出a、b的正负，由此即可得出一次函数图象经过的象限，再与函数图象进行对比即可得出结论．解：A.二次函数图象开口向上，对称轴在y轴右侧，∴a>0，b<0，∴一次函数图象应该过第一、三、四象限，且与二次函数交于y轴负半轴的同一点，故A错误；B.∵二次函数图象开口向下，对称轴在y轴左侧，∴a<0，b<0，∴一次函数图象应该过第二、三、四象限，且与二次函数交于y轴负半轴的同一点，故B错误；C.二次函数图象开口向上，对称轴在y轴右侧，∴a>0，b<0，∴一次函数图象应该过第一、三、四象限，且与二次函数交于y轴负半轴的同一点，故C正确；∵D.二次函数图象开口向上，对称轴在y轴右侧，∴a>0，b<0，∴一次函数图象应该过第一、三、四象限，且与二次函数交于y轴负半轴的同一点，故D错误；故选C．7.【答案】C【解析】解：由二次函数y=x2−2bx+2b2−4c的图象与x轴有公共点，∴(−2b)2−4×1×(2b2−4c)≥0，即b2−4c≤0①，=b，抛物线经过不同两点A(1−b,m)，B(2b+c,m)，由抛物线的对称轴x=−−2b2b=1−b+2b+c，即，c=b−1②，2②代入①得，b2−4(b−1)≤0，即(b−2)2≤0，因此b=2，c=b−1=2−1=1，∴b+c=2+1=3，故选：C．求出抛物线的对称轴x=b，再由抛物线的图象经过不同两点A(1−b,m)，B(2b+c,m)，也可以得到对称轴为1−b+2b+c，可得b=c+1，再根据二次函数的图象与x轴有公共点，2得到b2−4c≤0，进而求出b、c的值．本题考查二次函数的图象和性质，理解抛物线的对称性、二次函数与一元二次方程的关系是解决问题的关键．8.【答案】C【解析】解：由AF=2DF，可以假设DF=k，则AF=2k，AD=3k，∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD//BC，AB//CD，AB=CD，∴∠AFB=∠FBC=∠DFG，∠ABF=∠G，∵BE平分∠ABC，∴∠ABF=∠CBG，∴∠ABF=∠AFB=∠DFG=∠G，∴AB=CD=2k，DF=DG=k，∴CG=CD+DG=3k，∵AB//DG，∴△ABE∽△CGE，∴BEEG =ABCG=2k3k=23，故选：C．由AF=2DF，可以假设DF=k，则AF=2k，AD=3k，证明AB=AF=2k，DF=DG= k，再利用相似三角形的判定和性质即可解决问题．本题考查平行四边形的性质，相似三角形的判定和性质等知识，解题的关键是学会利用参数解决问题，属于中考常考题型．9.【答案】B【解析】【分析】本题主要考查了图象与二次函数系数之间的关系，二次函数y=ax2+bx+c系数符号由抛物线开口方向、对称轴和抛物线与y轴的交点、抛物线与x轴交点的个数确定，熟练掌握二次函数的性质是关键．由抛物线对称轴的位置判断ab的符号，由抛物线与y轴的交点判断c的符号，然后根据对称轴及抛物线与x轴交点情况进行推理，进而对所得结论进行判断．【解答】解：①由抛物线开口向下可知a<0，抛物线与y轴交点在x轴上方可知：c>0，∵对称轴在y轴的右侧，>0，∴ab<0，即−b2a∴abc<0，故①不正确；②当x=−1时，y=a−b+c<0，∴b−a>c，故②正确；③由对称知，当x=2时，函数值大于0，即y=4a+2b+c>0，故③正确；=1，④∵x=−b2a∴b=−2a，∵a−b+c<0，∴a+2a+c<0，3a<−c，故④不正确；⑤当x=1时，y的值最大，此时，y=a+b+c，而当x=m时，y=am2+bm+c，所以a+b+c>am2+bm+c(m≠1)，故a+b>am2+bm，即a+b>m(am+b)，故⑤正确．故②③⑤正确．故选：B．10.【答案】A【解析】解：延长AC到H，使得CH=AC，连接BH，过点P作PJ⊥BH于J，过点A 作AK⊥BH于K．∵∠ACB=90°，BC=2√2，AC=1，∴AB=√BC2+AC2=√(2√2)2+12=3，∵BC⊥AH，AC=CH，∴BA=BH=3，∴sin∠CBH=CHBH =13，∴sin∠PBJ=PJPB =13，∴PJ=13PB，∵S△ABH=12⋅AH⋅BC=12⋅BH⋅AK，∴AK=BC⋅AHBH =2√2×23=4√23，∵3AP+PB=3(AP+13BP)=3(AP+PJ)，∵AP+PJ≥AK，∴3AP+PB≥4√2，∴3AP+PB的最小值为4√2，故选：A．延长AC到H，使得CH=AC，连接BH，过点P作PJ⊥BH于J，过点A作AK⊥BH于K.利用面积法求出AK，证明PJ=13PB，可得3AP+PB=3(AP+13BP)=3(AP+PJ)，结合AP+PJ≥AK，可得结论．本题考查解直角三角形，垂线段最短等知识，解题的关键是学会用转化的思想思考问题，属于中考选择题中的压轴题．11.【答案】165【解析】【分析】本题考查的是射影定理、勾股定理等知识.在直角三角形中，每一条直角边是这条直角边在斜边上的射影和斜边的比例中项．根据勾股定理求出AB，根据射影定理列式计算即可．【解答】解：在Rt△ABC中，AB=√AC2+BC2=5，由射影定理得，AC2=AD·AB，∴AD=AC2AB =165，故答案为：165．12.【答案】10【解析】【分析】本题考查二次函数的性质、二次函数的最值，解答本题的关键是明确题意，利用二次函数的性质解答．根据题目中的函数解析式和二次函数的性质，可以求得m的值，本题得以解决．【解答】解：∵二次函数y=x2−4x+5=(x−2)2+1，∴该函数开口向上，对称轴为x=2，∵当−1≤x≤3时，二次函数y=x2−4x+5有最大值m，∴当x=−1时，该函数取得最大值，此时m=(−1−2)2+1=10，故答案为：10．13.【答案】x1=−2，x2=5【解析】解：关于x的一元二次方程a(x−1)2+c=b−bx变形为a(x−1)2+b(x−1)+c=0，把抛物线y=ax2+bx+c沿x轴向右平移1个单位得到y=a(x−1)2+b(x−1)+c，因为抛物线y=ax2+bx+c经过点A(−3,0)、B(4,0)，所以抛物线y=a(x−1)2+b(x−1)+c与x轴的两交点坐标为(−2,0)，(5,0)，所以一元二次方程a(x−1)2+b(x−1)+c=0的解为x1=−2，x2=5．故答案为x1=−2，x2=5．本题考查了二次函数图象于几何变换，二次函数与一元二次方程.由于抛物线y=ax2+ bx+c沿x轴向右平移1个单位得到y=a(x−1)2+b(x−1)+c，从而得到抛物线y= a(x−1)2+b(x−1)+c与x轴的两交点坐标为(−2,0)，(5,0)，然后根据抛物线与x轴的交点问题得到一元二次方程a(x−1)2+b(x−1)+c=0的解．14.【答案】43【解析】【分析】延长CE、DA交于Q，延长BF和CD，交于W，根据勾股定理求出BF，根据矩形的性质求出AD，根据全等三角形的性质得出AQ=BC，AB=DW，根据相似三角形的判定得出△QMF∽△CMB，△BNE∽△WND，根据相似三角形的性质得出比例式，求出BN 和BM的长，即可得出答案．本题考查了矩形的性质，全等三角形的性质和判定，勾股定理，相似三角形的性质和判定，能综合运用定理进行推理是解此题的关键．【解答】解：延长CE、DA交于Q，如图1，∵四边形ABCD是矩形，BC=6，∴∠BAD=90°，AD=BC=6，AD//BC，∵F为AD中点，∴AF=DF=3，在Rt△BAF中，由勾股定理得：BF=√AB2+AF2=√42+32=5，∵AD//BC，∴∠Q=∠ECB，∵E为AB的中点，AB=4，∴AE=BE=2，在△QAE和△CBE中{∠QEA=∠BEC ∠Q=∠ECB AE=BE∴△QAE≌△CBE(AAS)，∴AQ=BC=6，即QF=6+3=9，∵AD//BC，∴△QMF∽△CMB，∴FMBM =QFBC=96，∵BF=5，∴BM=2，FM=3，延长BF和CD，交于W，如图2，同理AB=DW=4，CW=8，BF=FW=5，∵AB//CD，∴△BNE∽△WND，∴BNNW =BEDW，∴BN5−BN+5=24，解得：BN=103，∴MN=BN−BM=103−2=43，故答案为：43．15.【答案】解：(1)由题意知：抛物线的顶点为：(6,7)，设二次函数的解析式为y=a(x−6)2+7，把(13,0)代入y=a(x−6)2+7，解得：a=−17，则二次函数的解析式为：y=−17(x−6)2+7；(2)由题意可得：当x=0时，y=−17(0−6)2+7=−367+497=137，∴运动员出手时橄榄球的高度为137米．【解析】(1)根据抛物线的顶点坐标设其顶点式y=a(x−6)2+7，再将点(13,0)代入求出a的值，从而得出答案；(2)求出x=0时y的值即可得出答案．本题主要考查二次函数的应用，解题的关键是掌握待定系数法求函数解析式及实际问题转化为二次函数问题求解的能力．16.【答案】解：(1)将A(2,4)代入y=−x+m与y=kx(x>0)中得4=−2+m，4=k2，∴m=6，k=8，∴一次函数的解析式为y=−x+6，反比例函数的解析式为y=8x；(2)解方程组{y=−x+6y=8x得{x=2y=4或{x=4y=2，∴B(4,2)；(3)设直线y=−x+6与x轴，y轴交于C，D点，易得D(0,6)，∴OD=6，∴S△AOB=S△DOB−S△AOD=12×6×4−12×6×2=6．【解析】(1)由点A的坐标利用一次函数、反比例函数图象上点的坐标特征即可得出反比例函数解析式；(2)联立方程，解方程组即可求得；(3)求出直线与y轴的交点坐标后，即可求出S△AOD和S△BOD，继而求出△AOB的面积．本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题、待定系数法求一次函数和反比例函数解析式以及三角形的面积，解题的关键是：根据点的坐标利用待定系数法求出函数解析式；利用分割图形求面积法求出△AOB的面积．17.【答案】解：(1)平移后的函数解析式为y=(x−1)2−4；(2)平移后的函数图象如右图所示，当y=0时，0=(x−1)2−4，得x1=−1，x2=3，即经过两次平移后的图象与x轴的交点坐标是(−1,0)，(3,0)，当−1<x<3时，函数值小于0；(3)由图象可得，A(x1,y1)，B(x2,y2)是经过两次平移后所得的函数图象上的两点，且x1<x2<0，则y1> y2．【解析】(1)根据函数平移的特点：左加右减、上加下减，可以写出平移后的函数解析式；(2)根据(1)中的函数解析式可以求得经过两次平移后的图象与x轴的交点坐标，并指出当x满足什么条件时，函数值小于0；(3)根据平移后函数的图象可知，当x<1时，y随x的增大而减小，从而可以写出y1、y2的大小关系．本题考查抛物线与x轴的交点、二次函数的性质、二次函数图象与几何变换，解答本题的关键是明确二次函数图象平移的特点，利用数形结合的思想解答．18.【答案】证明：(1)∵AD//BC，∴∠ADM=∠NBM，∠DAM=∠BNM，∴△ADM∽△NBM，∴AMMN =DMBM，∵AB//DC，∴∠P=∠BAM，∠MDP=∠ABM，∴△PDM∽△ABM，∴PMAM =DMBM，∴AMMN =PMAM，∴AM2=MN⋅MP；(2)∵AD//BC，∴∠PCN=∠PDA，∠P=∠P，∴△PCN∽△PDA，∴PCPD =NCAD，∵DC：CP=2：1，∴PCPD =NCAD=13，又∵AD=6，∴NC=2，∴BN=4．【解析】(1)通过证明△ADM∽△NBM，△PDM∽△ABM，可得AMMN =DMBM=PMAM，即可得结论；(2)通过证明△PCN∽△PDA，可得PCPD =NCAD，可求NC=2，即可求BN的长．本题考查了相似三角形的判定和性质，熟练相似三角形的性质求线段的长度是本题的关键．19.【答案】证明：连接DE，∵点G是△ABC的重心，∴点E和点D分别是AB和BC的中点，∴DE是△ABC的中位线，∴DE//AC且DE=12AC，∴△DEG∽△ACG，∴DEAC =DGAG，∴12=DGAG，∴DGAD =13，∴AD =3DG ，即AD =3GD ．【解析】根据题意，可以得到DE 时△ABC 的中位线，从而可以得到DE//AC 且DE =12AC ，然后即可得到△DEG∽△ACG ，即可得到DG 和AG 的比值，从而可以得到DG 和AD 的比值，然后即可得到AD 和GD 的关系．本题考查三角形的重心、三角形的中位线、三角形相似，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．20.【答案】解：(1)将A(−3,0)，B(4,0)代入y =ax 2+bx +4，得{9a −3b +4=016a +4b +4=0， 解之，得{a =−13b =13． 所以，抛物线的表达式为y =−13x 2+13x +4；(2)由y =−13x 2+13x +4，得C(0,4)．将点B(4,0)、C(0,4)代入y =kx +b ，得{4k +b =0b =4，解之，得{k =−1b =4． 所以，直线BC 的表达式为：y =−x +4．由M(m,0)，得P(m,−13m 2+13m +4)，Q(m,−m +4)．∴PQ =−13m 2+13m +4+m −4=−13m 2+43m ， ∵OB =OC ，∴∠ABC =∠OCB =45°．∴∠PQN =∠BQM =45°．∴PN =PQsin45°=√22(−13m 2+43m)=−√26m 2+2√23m =−√26(m −2)2+2√23． ∵−√26<0，∴当m =2时，PN 有最大值，最大值为2√23．【解析】(1)用待定系数法即可求解；(2)由PN =PQsin45°=√22(−13m 2+43m)=−√26m 2+2√23m 即可求解．本题考查的是抛物线与x轴的交点，涉及到一次函数的性质、解直角三角形、等腰三角形的性质等，有一定的综合性，难度不大．21.【答案】解：(1)∵四边形ABCD是正方形，∴∠DCG=90°，∵CF平分∠DCG，∴∠FCG=12∠DCG=45°，∵∠CGF=90°，∴∠GCF=∠CFG=45°，∴FG=CG，∵四边形ABCD是正方形，EF⊥AE，∴∠B=∠G=∠AEF=90°，∴∠BAE+∠AEB=90°，∠AEB+∠FEG=90°，∴∠BAE=∠FEG，∵∠B=∠CGF=90°，∴△ABE∽△EGF；(2)∵AB=BC=10，CE=2，∴BE=8，∴FG=CG，∴EG=CE+CG=2+FG，由(1)知，△BAE∽△GEF，∴ABEG =BEFG，∴102+FG =8FG，∴FG=8，∴S△ECF=12CE⋅FG=12×2×8=8；(3)设CE=x，则BE=10−x，∴EG=CE+CG=x+FG，由(1)知，△BAE∽△GEF，∴ABEG =BEFG，∴10x+FG =10−xFG，∴FG=10−x，∴S△ECF=12×CE×FG=12×x⋅(10−x)=−12(x2−10x)=−12(x−5)2+252，当x=5时，S△ECF最大=252．【解析】(1)先判断出CG=FG，再利用同角的余角相等，判断出∠BAE=∠FEG，进而得出△ABE∽△EGF，即可得出结论；(2)先求出BE=8，进而表示出EG=2+FG，由△BAE∽△GEF，得出ABEG =BEFG，求出FG，最后用三角形面积公式即可得出结论；(3)同(2)的方法，即可得出S△ECF=−12(x−5)2+252，即可得出结论．此题是相似形综合题，主要考查了正方形的性质，角平分线，相似三角形的判定和性质，三角形的面积公式，判断出△BAE∽△GEF是解本题的关键．22.【答案】(1)证明：∵△=(k−5)2−4(1−k)=k2−6k+21=(k−3)2+12>0，∴无论k为何值，方程总有两个不相等实数根；(2)解：∵二次函数y=x2+(k−5)x+1−k的图象不经过第三象限，二次项系数a=1，∴抛物线开口方向向上，∵△=(k−3)2+12>0，∴抛物线与x轴有两个交点，设抛物线与x轴的交点的横坐标分别为x1，x2，∴x1+x2=5−k>0，x1⋅x2=1−k≥0，解得k≤1，即k的取值范围是k≤1；(3)解：设方程的两个根分别是x1，x2，根据题意，得(x1−3)(x2−3)<0，即x1⋅x2−3(x1+x2)+9<0，又x1+x2=5−k，x1⋅x2=1−k，代入得，1−k−3(5−k)+9<0，解得k<52．则k的最大整数值为2．【解析】本题考查了抛物线与x轴的交点，二次函数的图象和性质，二次函数与一元二次方程的关系，根的判别式，根与系数的关系，综合性较强，难度适中．(1)求出方程的判别式△的值，利用配方法得出△>0，根据判别式的意义即可证明；(2)由于二次函数y=x2+(k−5)x+1−k的图象不经过第三象限，又△=(k−3)2+ 12>0，所以抛物线与x轴有两个交点，根据x1+x2=5−k>0，x1⋅x2=1−k≥0，，解不等式组即可求解；(3)设方程的两个根分别是x1，x2，根据题意得(x1−3)(x2−3)<0，根据一元二次方程根与系数的关系求得k的取值范围，再进一步求出k的最大整数值．23.【答案】(1)证明：∵AE//DC，∴∠CDO=∠AEO，∠EAO=∠DCO，又∵OA=OC，∴△AOE≌△COD(AAS)，∴CD=AE，OD=OE，∵OB=OE+BE，OB=OD+CD，∴BE=CD，∴AE=BE；(2)①证明：如图1，过点A作AE//DC交BD于点E，由(1)可知△AOE≌△COD，AE=BE，∴∠ABE=∠EAB，∵将△ABD沿AB翻折得到△ABD′，∴∠ABD′=∠ABD，∴∠ABD′=∠BAE，∴BD′//AE，又∵AE//CD∴BD′//CD．②证明：如图2，过点A作AE//DC交BD于点E，延长AE交BC于点F，∵AD′//BC，BD′//AE，∴四边形AD′BF为平行四边形．∴∠D′=∠AFB，∵将△ABD沿AB翻折得到△ABD′．∴∠D′=∠ADB，∴∠AFB=∠ADB，又∵∠AED=∠BEF，∴△AED∽△BEF，∴AEDE =BEEF，∵AE=CD，∴CDDE =BEEF，∵EF//CD，∴△BEF∽△BDC，∴BEEF =BDDC，∴CDDE =BDCD，∴CD2=DE⋅BD，∵△AOE≌△COD，∴OD=OE，∴DE=2OD，∴CD2=2OD⋅BD．【解析】(1)证明△AOE≌△COD(AAS)，由全等三角形的性质得出CD=AE，OD=OE，则可得出结论；(2)①过点A作AE//DC交BD于点E，由(1)得出∠ABE=∠EAB，由折叠的性质可得出∠ABD′=∠BAE，则BD′//AE，可得出结论；②过点A作AE//DC交BD于点E，延长AE交BC于点F，证明△AED∽△BEF，得出AE DE =BEEF，证明△BEF∽△BDC，由相似三角形的性质得出BEEF=BDDC，根据AE=CD，DE=2OD可得出结论．本题是相似形综合题，考查了翻折的性质，全等三角形的判定与性质，相似三角形的判定与性质，平行线的判定与性质，等腰三角形的判定与性质，熟练掌握相似三角形的判定与性质是解题的关键．。
2020-2021学年人教版第一学期九年级期中考试数学试卷(含答案)
九年级期中考试数学试卷一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1.观察下列图形，其中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A. B. C. D.2.若x=1是方程x2+ax-2=0的一个根，则a的值为（）A. 0B. 1C. 2D. 33.将二次函数y=2（x-1）2+2的图象向左平移2个单位长度得到的新图象的表达式为（）A. B. C. D.4.在平面直角坐标系中，将点P(a,b)关于原点对称得到点P1，再将点P1向左平移2个单位长度得到点P2，则点P2的坐标是（）A. (b−2,−a)B. (b+2,−a)C. (−a+2,−b)D. (−a−2,−b)5.同一坐标系中，抛物线y＝(x－a)2与直线y＝a＋ax的图象可能是( )A. B. C. D.6.一元二次方程x2-6x+5=0的两根分别是x1、x2，则x1+x2的值是( )A. 6B. -6C. 5D. -57.如图，已知在△ABC中，∠ABC=90°,AB=8,BC=6，将线段AC绕点A顺时针旋转得到AD，且∠DAC=∠BAC，连接CD，且△ACD的面积为（）A. 24B. 30C. 36D. 408.有一人患了流感，经过两轮传染后共有64人患了流感，则每轮传染中平均一个人传染的人数是（）A. 5人B. 6人C. 7人D. 8人9.已知关于x的一元二次方程（k-1）x2-2x+1=0有两个不相等的实数根，则k的取值范围是（）A. B. C. D. 且10.二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，则在下列各式子：①abc＞0；②a+b+c＞0；③a+c ＞b；④2a+b=0；⑤△=b2-4ac＜0；⑥3a+c＞0；⑦（m2-1）a+(m-1)b≥0（m为任意实数）中成立式子（）A. ②④⑤⑥⑦B. ①②③⑥⑦C. ①③④⑤⑦D. ①③④⑥⑦二、填空题（本大题共8小题，第11～12题每小题3分，第13～18题每小题3分，共30分）11.如图，已知点A(2，0)，B(0，4)，C(2，4)，D(6，6)，连接AB，CD，将线段AB绕着某一点旋转一定角度，使其与线段CD重合（点A与点C重合，点B与点D重合），则这个旋转中心的坐标为________．12.某乡村种的水稻2018年平均每公顷产3200kg ，2020年平均每公顷产5000kg ，则水稻每公顷产量的年平均增长率为________．13.一抛物线的形状，开口方向与y=3x2−3x+1相同，顶点在(-2，3)，则此抛物线的解析式为2________．14.如图，是抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）的一部分，已知抛物线的对称轴为x=2，与x轴的一个交点是（-1，0），则方程ax2+bx+c=0（a≠0）的两根是________15.如图，四边形ABCD是正方形，P在CD上，△ADP旋转后能够与△ABP′重合，若AB＝3，DP＝1，则PP′＝________．16.如图，已知AB⊥BC，AB=12cm，BC=8cm.一动点N从C点出发沿CB方向以1cm/s的速度向B 点运动，同时另一动点M由点A沿AB方向以2cm/s的速度也向B点运动，其中一点到达B点时另一点也随之停止，当△MNB的面积为24cm2时运动的时间t为________秒.17.如图，在边长为6的等边△ABC中，AD是BC边上的中线，点E是△ABC内一个动点，且DE＝2，将线段AE绕点A逆时针旋转60°得到AF，则DF的最小值是________．18.如图，抛物线y=−14x2+12x+2与x轴相交于A、B两点，与y轴相交于点C，点D在抛物线上，且CD∥AB.AD与y轴相交于点E，过点E的直线PQ平行于X轴，与拋物线相交于P、Q两点，则线段PQ的长为________.三、解答题（本大题共8小题，共90分．解答时应写出必要的计算过程、推演步骤或文字说明）19.如图，AC是正方形ABCD的对角线，△ABC经过旋转后到达△AEF的位置．（1）指出它的旋转中心；（2）说出它的旋转方向和旋转角是多少度；（3）分别写出点A，B，C的对应点．20.已知关于x的一元二次方程x2+(k−1)x+k−2=0．（1）求证：方程总有两个实数根；（2）任意写出一个k值代入方程，并求出此时方程的解．21.已知二次函数y=x2-4x+3，设其图象与x轴的交点分别是A、B（点A在点B的左边），与y轴的交点是C，求：（1）A、B、C三点的坐标；（2）△ABC的面积．22.一商店销售某种商品，平均每天可售出20件，每件盈利40元.为了扩大销售、增加盈利，该店采取了降价措施，在每件盈利不少于25元的前提下，经过一段时间销售，发现销售单价每降低1元，平均每天可多售出2件.（1）若降价3元，则平均每天销售数量为________件；（2）当每件商品降价多少元时，该商店每天销售利润为1200元？23.跳绳时，绳甩到最高处时的形状是抛物线. 正在甩绳的甲、乙两名同学拿绳的手间距AB为6米，到地面的距离AO和BD均为0. 9米，身高为1. 4米的小丽站在距点O的水平距离为1米的点F处，绳子甩到最高处时刚好通过她的头顶点E. 以点O为原点建立如图所示的平面直角坐标系, 设此抛物线的解析式为y=ax2+bx+0.9.（1）求该抛物线的解析式；（2）如果身高为1. 85米的小华也想参加跳绳，问绳子能否顺利从他头顶越过？请说明理由；（3）如果一群身高在1. 4米到1. 7米之间的人站在OD之间,且离点O的距离为t米, 绳子甩到最高处时必须超过他们的头顶,请结合图像,写出t的取值范围________.24.将两个全等的直角三角形ABC和DBE按图①方式摆放，其中∠ACB＝∠DEB＝90°，∠A＝∠D＝30°，点E落在AB上，DE所在直线交AC所在直线于点F．（1）连接BF，求证：CF＝EF．（2）若将图①中的△DBE绕点B按顺时针方向旋转角α，且0°＜α＜60°，其他条件不变，如图②，求证：AF+EF＝DE．（3）若将图①中的△DBE绕点B按顺时针方向旋转角β，且60°＜β＜180°，其他条件不变，如图③，你认为（2）中的结论还成立吗？若成立，写出证明过程；若不成立，请直接写出AF、EF与DE之间的数量关系．25.如图，已知抛物线y=1x2+bx与直线y=2x交于点O（0，0），A（a，12），点B是抛物线上2O、A之间的一个动点，过点B分别作x轴和y轴的平行线与直线OA交于点C、E，（1）求抛物线的函数解析式；（2）若点C为OA的中点，求BC的长；（3）以BC、BE为边构造矩形BCDE，设点D的坐标为（m，n），求出m、n之间的关系式.26.在一-次数学研究性学习中，小兵将两个全等的直角三角形纸片ABC和DEF拼在一起，使点A与点F 重合，点C与点D重合(如图1)，其中∠ACB=∠DFE=90°，BC=EF=3cm，AC=DF=4 cm，并进行如下研究活动。
2020-2021九年级数学上期中一模试卷含答案
2020-2021九年级数学上期中一模试卷含答案一、选择题1．﹣3的绝对值是（ ）A ．﹣3B ．3C ．-13D ．132．如图，已知⊙O 的半径为5，锐角△ABC 内接于⊙O ，BD ⊥AC 于点D ，AB=8，则tan ∠CBD 的值等于（ ）A ．43B ．45C ．35D ．343．下列图形是我国国产品牌汽车的标识，在这些汽车标识中，是中心对称图形的是（ ） A ． B ． C ．D ．4．用配方法解方程2410x x -+=，配方后的方程是 ( ) A ．2(2)3x += B ．2(2)3x -= C ．2(2)5x -= D ．2(2)5x +=5．在平面直角坐标系中，二次函数y=x 2+2x ﹣3的图象如图所示，点A （x 1，y 1），B （x 2，y 2）是该二次函数图象上的两点，其中﹣3≤x 1＜x 2≤0，则下列结论正确的是（ ）A ．y 1＜y 2B ．y 1＞y 2C ．y 的最小值是﹣3D ．y 的最小值是﹣46．用配方法解一元二次方程x 2﹣6x ﹣10＝0时，下列变形正确的为( )A ．(x+3)2＝1B ．(x ﹣3)2＝1C ．(x+3)2＝19D ．(x ﹣3)2＝197．如图，Rt AOB V 中，AB OB ⊥，且AB OB 3==，设直线x t =截此三角形所得阴影部分的面积为S，则S与t之间的函数关系的图象为下列选项中的()A．B．C．D．8．在平面直角坐标系中，点A（m，2）与点B（3，n）关于y轴对称，则（）A．m＝3，n＝2B．m＝﹣3，n＝2C．m＝2，n＝3D．m＝﹣2，n＝﹣39．解一元二次方程x2﹣8x﹣5＝0，用配方法可变形为（）A．（x+4）2＝11B．（x﹣4）2＝11C．（x+4）2＝21D．（x﹣4）2＝21 10．如图，图案由三个叶片组成，且其绕点O旋转120°后可以和自身重合，若三个叶片的总面积为12平方厘米，∠AOB=120°，则图中阴影部分的面积之和为（）平方厘米．A．2B．4C．6D．811．在一个不透明的袋子里装有两个黄球和一个白球，它们除颜色外都相同，随机从中摸出一个球，记下颜色后放回袋子中，充分摇匀后，再随机摸出一个球．两次都摸到黄球的概率是（）A．49B．13C．29D．1912．如图，△DEF是由△ABC绕着某点旋转得到的，则这点的坐标是（）A．（1，1）B．（0，1）C．（﹣1，1）D．（2，0）二、填空题13．如图，菱形OABC 的顶点O 在坐标原点，顶点A 在x 轴上，∠B ＝120°，OA ＝1，将菱形OABC 绕原点顺时针旋转105°至OA 'B ′C '的位置，则点B '的坐标为_____．14．如图，在Rt △ABC 中，∠ACB=90°，AC=5cm ，BC=12cm ，将△ABC 绕点B 顺时针旋转60°，得到△BDE ，连接DC 交AB 于点F ，则△ACF 与△BDF 的周长之和为_______cm ．15．已知：如图，CD 是O e 的直径，AE 切O e 于点B ，DC 的延长线交AB 于点A ，20A ∠=o ，则DBE ∠=________度．16．如图，五边形ABCD 内接于⊙O ，若AC=AD ，∠B+∠E=230°，则∠ACD 的度数是__________．17．如图，从一个直径为1m 的圆形铁片中剪出一个圆心角为90°的扇形，再将剪下的扇形围成一个圆锥，则圆锥的底面半径为_____m ．18．将一元二次方程x 2﹣6x +5=0化成（x ﹣a ）2=b 的形式，则ab =__．19．如图所示，AB 是⊙O 的直径，弦CD AB ⊥于H ，30,23A CD ︒∠==，则⊙O 的半径是_______．20．若3是关于x 的方程x 2－x ＋c ＝0的一个根，则方程的另一个根等于____．三、解答题21．如图，正方形网格中，每个小正方形的边长都是一个单位长度，在平面直角坐标系内，△ABC 的三个顶点坐标分别为A （1，4），B （1，1），C （3，1）．（1）画出△ABC 关于x 轴对称的△A 1B 1C 1；（2）画出△ABC 绕点O 逆时针旋转90°后的△A 2B 2C 2； （3）在（2）的条件下，求线段BC 扫过的面积（结果保留π）．22．已知关于的方程.（1）若该方程有两个不相等的实数根，求实数的取值范围；（2）若该方程的一个根为1，求的值及该方程的另一根．23．如图1，在Rt △ABC 中，∠B ＝90°，AB ＝BC ＝12cm ，点D 从点A 出发沿边AB 以2cm /s 的速度向点B 移动，移动过程中始终保持DE ∥BC ，DF ∥AC （点E 、F 分别在AC 、BC 上）．设点D 移动的时间为t 秒．（1）试判断四边形DFCE 的形状，并说明理由；（2）当t为何值时，四边形DFCE的面积等于20cm2？（3）如图2，以点F为圆心，FC的长为半径作⊙F，在运动过程中，当⊙F与四边形DFCE只有1个公共点时，请直接写出t的取值范围．24．为满足市场需求，新生活超市在端午节前夕购进价格为 3 元/个的某品牌粽子，根据市场预测，该品牌粽子每个售价 4 元时，每天能出售 500 个，并且售价每上涨 0.1 元，其销售量将减少 10 个，为了维护消费者利益，物价部门规定，该品牌粽子售价不能超过进价的 200%，请你利用所学知识帮助超市给该品牌粽子定价，使超市每天的销售利润为 800 元．25．已知抛物线y=-x2-2x+c与x轴的一个交点是(1,0)．（1）C的值为_______；（2）选取适当的数据补填下表，并在平面直角坐标系内描点画出该抛物线的图像；x•••1-1•••y•••0•••（3）根据所画图像，写出y>0时x的取值范围是_____．【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题1．B解析：B【解析】【分析】根据负数的绝对值是它的相反数，可得出答案.【详解】根据绝对值的性质得：|-3|=3．故选B．【点睛】本题考查绝对值的性质，需要掌握非负数的绝对值是它本身，负数的绝对值是它的相反数. 2．D解析：D【解析】过B作⊙O的直径BM，连接AM，则有：∠MAB=∠CDB=90°，∠M=∠C，∴∠MBA=∠CBD，过O作OE⊥AB于E，Rt△OEB中，BE=12AB=4，OB=5，由勾股定理，得：OE=3，∴tan∠MBA=OEBE=34，因此tan∠CBD=tan∠MBA=34，故选D．3．B解析：B【解析】由中心对称图形的定义：“把一个图形绕一个点旋转180°后，能够与自身完全重合，这样的图形叫做中心对称图形”分析可知，上述图形中，A、C、D都不是中心对称图形，只有B是中心对称图形.故选B.4．B解析：B【解析】【分析】根据配方法可以解答本题．【详解】x2−4x＋1＝0，（x−2）2−4＋1＝0，（x−2）2＝3，故选：B ．【点睛】本题考查解一元二次方程−配方法，解答本题的关键是解一元二次方程的方法．5．D解析：D【解析】试题分析：抛物线y=x 2+2x ﹣3与x 轴的两交点横坐标分别是﹣3、1；抛物线的顶点坐标是（﹣1，﹣4），对称轴为x=﹣1．选项A ，无法确定点A 、B 离对称轴x=﹣1的远近，无法判断y 1与y 2的大小，该选项错误；选项B ，无法确定点A 、B 离对称轴x=﹣1的远近，无法判断y 1与y 2的大小，该选项错误；选项C ，y 的最小值是﹣4，该选项错误；选项D ，y 的最小值是﹣4，该选项正确．故答案选D.考点：二次函数图象上点的坐标特征；二次函数的最值．6．D解析：D【解析】【分析】方程移项变形后，利用完全平方公式化简得到结果，即可做出判断．【详解】方程移项得：2610x x -=，配方得：26919x x -+=，即2(3)19x -=，故选D ． 7．D解析：D【解析】【分析】Rt △AOB 中，AB ⊥OB ，且AB=OB=3，所以很容易求得∠AOB=∠A=45°；再由平行线的性质得出∠OCD=∠A ，即∠AOD=∠OCD=45°，进而证明OD=CD=t ；最后根据三角形的面积公式，解答出S 与t 之间的函数关系式，由函数解析式来选择图象．【详解】解：∵Rt △AOB 中，AB ⊥OB ，且AB=OB=3，∴∠AOB=∠A=45°，∵CD ⊥OB ，∴CD ∥AB ，∴∠OCD=∠A ，∴∠AOD=∠OCD=45°，∴OD=CD=t，∴S△OCD=12×OD×CD=12t2（0≤t≤3），即S=12t2（0≤t≤3）．故S与t之间的函数关系的图象应为定义域为[0，3]，开口向上的二次函数图象；故选D．【点睛】本题主要考查的是二次函数解析式的求法及二次函数的图象特征，解答本题的关键是根据三角形的面积公式，解答出S与t之间的函数关系式，由函数解析式来选择图象．8．B解析：B【解析】【分析】根据“关于y轴对称的点，横坐标互为相反数，纵坐标相同”解答．【详解】∵点A（m，2）与点B（3，n）关于y轴对称，∴m＝﹣3，n＝2．故选：B．【点睛】本题考查了关于x轴、y轴对称的点的坐标，解决本题的关键是掌握好对称点的坐标规律：（1）关于x轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数；（2）关于y轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数；（3）关于原点对称的点，横坐标与纵坐标都互为相反数．9．D解析：D【解析】【分析】移项后两边配上一次项系数一半的平方即可得．【详解】解：∵x2-8x=5，∴x2-8x+16=5+16，即（x-4）2=21，故选D．【点睛】本题考查的知识点是解一元二次方程的能力，解题关键是熟练掌握解一元二次方程的几种常用方法：直接开平方法、因式分解法、公式法、配方法，结合方程的特点选择合适、简便的方法．10．B解析：B【解析】【分析】根据旋转的性质和图形的特点解答．【详解】∵图案绕点O旋转120°后可以和自身重合，∠AOB为120°∴图形中阴影部分的面积是图形的面积的13，∵图形的面积是12cm2，∴图中阴影部分的面积之和为4cm2；故答案为B．【点睛】本题考查了图形的旋转与重合，理解旋转对称图形的定义是解决本题的关键．11．A解析：A【解析】【分析】首先根据题意画出树状图，由树状图求得所有等可能的结果与两次都摸到黄球的情况，然后利用概率公式求解即可求得答案．注意此题属于放回实验．【详解】画树状图如下：由树状图可知，共有9种等可能结果，其中两次都摸到黄球的有4种结果，∴两次都摸到黄球的概率为49，故选A．【点睛】此题考查的是用列表法或树状图法求概率的知识．注意画树状图与列表法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，列表法适合于两步完成的事件；树状图法适合两步或两步以上完成的事件；解题时要注意此题是放回实验还是不放回实验．12．B解析：B【解析】根据旋转的性质：对应点到旋转中心的距离相等，可知，只要连接两组对应点，作出对应点所连线段的两条垂直平分线，其交点即为旋转中心．解：如图，连接AD、BE，作线段AD、BE的垂直平分线，两线的交点即为旋转中心O′.其坐标是(0,1).故选B..二、填空题13．【解析】【分析】首先连接OBOB′过点B′作B′E⊥x轴于E由旋转的性质易得∠BOB′＝105°由菱形的性质易证得△AOB是等边三角形即可得OB′＝OB＝OA＝1∠A OB＝60°继而可求得∠AOB′解析：22(【解析】【分析】首先连接OB，OB′，过点B′作B′E⊥x轴于E，由旋转的性质，易得∠BOB′＝105°，由菱形的性质，易证得△AOB是等边三角形，即可得OB′＝OB＝OA＝1，∠AOB ＝60°，继而可求得∠AOB′＝45°，由等腰直角三角形的性质，即可求得答案．【详解】连接OB，OB′，过点B′作B′E⊥x轴于E，根据题意得：∠BOB′＝105°，∵四边形OABC是菱形，∴OA＝AB，∠AOB＝12∠AOC＝12∠ABC＝12×120°＝60°，∴△OAB是等边三角形，∴OB＝OA＝1，∴∠AOB′＝∠BOB′﹣∠AOB＝105°﹣60°＝45°，OB′＝OB＝1，∴OE＝B′E＝OB′•sin45°＝122 =，∴点B′的坐标为：（22，﹣22）．故答案为：（22，﹣22）．【点睛】本题考查了旋转的性质、菱形的性质、等边三角形的判定和性质以及等腰直角三角形的性质，注意掌握旋转前后图形的对应关系，辅助的正确作出是解题的关键.14．【解析】【分析】【详解】∵将△ABC绕点B顺时针旋转60°得到△BDE∴△ABC≌△BDE∠CBD=60°∴BD=BC=12cm∴△BCD为等边三角形∴CD=BC=BD=12cm在Rt△ACB中AB解析：【解析】【分析】【详解】∵将△ABC绕点B顺时针旋转60°，得到△BDE，∴△ABC≌△BDE，∠CBD=60°，∴BD=BC=12cm，∴△BCD为等边三角形，∴CD=BC=BD=12cm，在Rt△ACB中，22AC BC+22512+=13，△ACF与△BDF的周长之和=AC+AF+CF+BF+DF+BD=AC+AB+CD+BD=5+13+12+12=42（cm），故答案为42．考点：旋转的性质．15．55【解析】【分析】连接BC由CD是⊙O的直径知道∠CBD=90°由AE是⊙O的切线知道∠DBE=∠1∠2=∠D又∠1+∠D=90°即∠1+∠2=90°；而∠A+∠2=∠1由此即可求出∠1即求出∠D解析：55【解析】【分析】连接BC，由CD是⊙O的直径知道∠CBD=90°，由AE是⊙O的切线知道∠DBE=∠1，∠2=∠D，又∠1+∠D=90°，即∠1+∠2=90°；而∠A+∠2=∠1，由此即可求出∠1，即求出∠DBE．【详解】如图，连接BC，∵CD是⊙O的直径，∴∠CBD=90°，∵AE是⊙O的切线，∴∠DBE=∠1，∠2=∠D；又∵∠1+∠D=90°，即∠1+∠2=90°①，∠A+∠2=∠1②，-②得∠1=55°即∠DBE=55°．故答案为：∠DBE=55°．【点睛】本题考查的是弦切角的性质及圆周角定理，三角形内角与外角的关系，是一道较简单的题目．16．65°【解析】【分析】连接OAOCOD利用同弧所对的圆心角等于圆周角得2倍求出所求的角即可【详解】解：如图解:连接OAOCOD在圆的内接五边形ABCDE中∠B+∠E=230°∠B=(∠AOD+∠CO解析：65°【解析】【分析】连接OA,OC,OD,利用同弧所对的圆心角等于圆周角得2倍求出所求的角即可.【详解】解：如图解:连接OA,OC,OD,Q在圆的内接五边形ABCDE中,∠B+∠E=230°,Q∠B=12(∠AOD+∠COD),∠E=12(∠AOC+∠COD),（圆周角定理）12(∠AOD+∠COD)+12(∠AOC+∠COD)= 230°,即: 12（∠AOD+∠COD+∠AOC+∠COD ）= 230°， 可得：∠C0D=o o 2230360⨯-=0100，可得：∠CAD=050,在△ACD 中，AC=AD ，∠CAD=050，可得∠ACD=065,故答案：065.【点睛】此题考查了圆心角、弧、弦的关系,以及圆周角定理,熟练掌握定 理及法则是解本题的关键.17．m 【解析】【分析】利用勾股定理易得扇形的半径那么就能求得扇形的弧长除以2π即为圆锥的底面半径【详解】解：易得扇形的圆心角所对的弦是直径∴扇形的半径为：m ∴扇形的弧长为：＝πm ∴圆锥的底面半径为：π÷m ． 【解析】【分析】利用勾股定理易得扇形的半径，那么就能求得扇形的弧长，除以2π即为圆锥的底面半径．【详解】解：易得扇形的圆心角所对的弦是直径，m ，∴扇形的弧长为：902180π⨯m ，π÷2πm ． 【点睛】 本题考查：90度的圆周角所对的弦是直径；圆锥的侧面展开图的弧长等于圆锥的底面周长，解题关键是弧长公式．18．12【解析】x2−6x+5=0x2−6x=−5x2−6x+9=−5+9(x−3)2=4所以a=3b=4ab=12故答案为：12解析：12【解析】x 2−6x+5=0，x 2−6x=−5，x 2−6x+9=−5+9，(x−3)2=4，所以a=3，b=4，ab=12，故答案为：12.19．2【解析】【分析】连接BC 由圆周角定理和垂径定理得出由直角三角形的性质得出得出求出即可【详解】解：连接BC 如图所示：∵AB 是⊙O 的直径弦于H 在中即⊙O 的半径是2；故答案为：2【点睛】考查的是垂径定理解析：2【解析】【分析】连接BC ，由圆周角定理和垂径定理得出190,32ACB CH DH CD ︒∠====，由直角三角形的性质得出223,323,2AC CH AC BC AB BC =====，得出2,4BC AB ==，求出2OA =即可．【详解】解：连接BC ，如图所示：∵AB 是⊙O 的直径，弦CD AB ⊥于H ，19032ACB CH DH CD ∴∠︒＝，＝＝＝ 30A ∠︒Q ＝，223AC CH ∴＝＝，在Rt ABC ∆中，30A ∠︒＝，3232AC BC AB BC ∴＝＝，＝，24BC AB ∴＝，＝，2OA ∴＝，即⊙O 的半径是2；故答案为：2【点睛】考查的是垂径定理、圆周角定理、含30°角的直角三角形的性质、勾股定理等知识；熟练掌握圆周角定理和垂径定理是解题的关键．20．-2【解析】已知3是关于x 的方程x2-5x+c=0的一个根代入可得9-3+c=0解得c=-6；所以由原方程为x2-5x-6=0即（x+2）（x-3）=0解得x=-2或x=3即可得方程的另一个根是x=解析：-2【解析】已知3是关于x 的方程x 2-5x +c =0的一个根，代入可得9-3+c =0，解得，c =-6；所以由原方程为x 2-5x -6=0，即（x +2）（x -3）=0，解得，x =-2或x =3，即可得方程的另一个根是x =-2．三、解答题21．（1）作图见解析；（2）作图见解析；（3）2π.【解析】【分析】（1）利用轴对称的性质画出图形即可；（2）利用旋转变换的性质画出图形即可；（3）BC 扫过的面积=22OCC OBB S S -扇形扇形，由此计算即可；【详解】（1）△ABC 关于x 轴对称的△A 1B 1C 1如图所示；（2）△ABC 绕点O 逆时针旋转90°后的△A 2B 2C 2如图所示；（3）BC 扫过的面积=22OCC OBB S S -扇形扇形 =()()22222290?·1390?·11360360ππ++-=2π．【点睛】本题考查了利用轴对称和旋转变换作图，扇形面积公式等知识，熟练掌握网格结构准确找出对应点的位置是解题的关键．22．（1）；（2）的值是，该方程的另一根为．【解析】试题分析：（1）利用根的判别式列出不等式求解即可；（2）利用根与系数的关系列出有关的方程（组）求解即可.试题解析：（1）∵b 2﹣4ac=22﹣4×1×（a ﹣2）=12﹣4a ＞0， 解得：a ＜3，∴a 的取值范围是a ＜3；（2）设方程的另一根为x 1，由根与系数的关系得： 111x 21x 2a +=-⎧⎨⋅=-⎩，解得：11x 3a =-⎧⎨=-⎩， 则a 的值是﹣1，该方程的另一根为﹣3．23．（1）平行四边形，理由见解析；（2）1秒或5秒；（3）12﹣2＜t ＜6【解析】【分析】（1）由两组对边平行的四边形是平行四边形可证四边形DFCE是平行四边形；（2）设点D出t秒后四边形DFCE的面积为20cm2，利用BD×CF＝四边形DFCE的面积，列方程解答即可；（3）如图2中，当点D在⊙F上时，⊙F与四边形DECF有两个公共点，求出此时t的值，根据图象即可解决问题．【详解】解：（1）∵DE∥BC，DF∥AC，∴四边形DFCE是平行四边形；（2）如图1中，设点D出发t秒后四边形DFCE的面积为20cm2，根据题意得，DE＝AD＝2t，BD＝12﹣2t，CF＝DE＝2t，又∵BD×CF＝四边形DFCE的面积，∴2t（12﹣2t）＝20，t2﹣6t+5＝0，（t﹣1）（t﹣5）＝0，解得t1＝1，t2＝5；答：点D出发1秒或5秒后四边形DFCE的面积为20cm2；（3）如图2中，当点D在⊙F上时，⊙F与四边形DECF有两个公共点，在Rt△DFB中，∵∠B＝90°，AD＝DF＝CF＝2t，BD＝BF＝12﹣2t，∴2t2（12﹣2t），∴t＝12﹣2，由图象可知，当12﹣2＜t＜6时，⊙F与四边形DFCE有1个公共点．【点睛】本题考查圆综合题，考查了圆的有关知识，平行四边形的判定，勾股定理，等腰直角三角形的性质等知识，解题的关键是灵活应用所学知识解决问题，属于中考常考题型．24．每个粽子的定价为5元时，每天的利润为800元．【解析】试题分析：首先设每个粽子的定价为x元，然后根据题意得出方程，从而求出x的值，然后根据售价不能超过进价的200%，从而得出x 的取值范围，从而得出答案.试题解析：设每个粽子的定价为x 元时，每天的利润为800元．根据题意，得（x ﹣3）（500﹣10×）=800， 解得x 1=7，x 2=5．∵售价不能超过进价的200%， ∴x ≤3×200%．即x≤6． ∴x=5．答：每个粽子的定价为5元时，每天的利润为800元．考点：一元二次方程的应用25．（1）3；（2）见解析；（3）-3<x< 1．【解析】【分析】（1）直接把（1，0）代入抛物线22y x x c =--+即可得出c 的值；（2）先根据（1）抛物线的解析式得出其顶点坐标，再在顶点两边分别取两点，画出函数图象即可；（3）根据函数图象可直接得出结论．【详解】解：（1）∵抛物线22y x x c =--+与x 轴的一个交点是（1，0），∴2120,c --+= 解得c=3，∴抛物线的解析式为22 3.y x x =--+故答案为：3.（2）∵抛物线的解析式为22 3.y x x =--+即2(1)4,y x =-++∴其顶点坐标为（-1，4），∴当x=-2时，y=3；当x=0时，y=3； 当x=-3时，y=0；当x=1时，y=0． 如下表： x •••3- 2- 1- 0 1 ••• y ••• 0 3 4 30 •••（3）由函数图象可知，当y ＞0时，-3＜x ＜1．故答案为：-3＜x＜1．【点睛】本题考查的是抛物线与x轴的交点，能利用描点法画出函数图象，根据数形结合求解是解答此题的关键．。
(含答案)江苏省常州市武进区2020-2021学年九年级上学期期中考试数学试题
江苏省常州市武进区2020～2021学年度九年级上学期期中考试数学试题一、选择题（每小题2分，共16分）1．下列各图形中，是轴对称图形的是 --------------------------------------------------------- 【 】A ．B ．C ．D ．2．下列将一元二次方程5)3()2(=-+x x 化成一般形式正确的是 ---------------------- 【 】 A ．2110x x +-= B ．2110x x --=C ．260x x --=D ．260x x +-=3．下列一元二次方程有两个异号的实数根的是 --------------------------------------------- 【 】 A ．2310x x --= B ．212202x x -+=C ．2440x x -+=D ．2102x x -+-= 4．已知⊙O 的半径为6cm ，OP ＝7cm ，则点P 与⊙O 的位置关系是 ---------------- 【 】A ．点P 在圆内B ．点P 在圆上C ．点P 在圆外D ．无法确定5．正九边形的每个内角的度数为 ---------------------------------------------------------------- 【 】A ．40B ．80C ．120D ．1406．某电动自行车厂四月份的产量为1000辆，由于市场需求量不断增大，六月份的产量提高到1210辆，则该厂五、六月份的月平均增长率为 ----------------------------------------- 【 】A ．10%B ．11%C ．12.1%D ．21%7．已知关于x 的方程290x kx -+=可以配方成2()0x m -=的形式，则k 的值为 - 【 】 A ．3B ．6C ．6-D ．6±8． 如图，60MPN ∠=︒，点O 是∠MPN 的角平分线上的一点，半径为4的⊙O 经过点P ，将⊙O 向左平移，当⊙O 与射线PM 相切时，⊙O 平移的距离是 ------------------------------------------------------ 【 】A ．2B ．334C ．323D ．32 2020.11OPNM二、填空题（每小题2分，共20分） 9．一元二次方程22=x 的根是 .10．已知1-=x 是方程032=-+mx x 的一个根，则m 的值为 . 11．圆锥的高为3cm ，底面半径为2cm ，则圆锥的侧面积是 2cm ． 12．当x= 时，代数式(1)(5)x x +-与31)(1)x x -+（的值相等． 13．四边形ABCD 是⊙O 的内接四边形，∠A ∶∠C ＝4∶1，则∠A ＝ °． 14．在Rt △ABC 中，∠C ＝90°，AC ＝5，BC ＝3，则其外接圆的直径为 ．15．一个两位数等于它的两个数字的积的3倍，十位上的数字比个位上的数字小2，设个位上的数字为x ，根据题意，可以列出方程 ．16．如图，AB 是⊙O 的直径，点C 、D 是AB 两侧⊙O 上的点，若∠CAB ＝34°，则∠ADC ＝ °．16题图 17题图 18题图17．如图，△ABC 中，AB ＝AC ，点M 是AB 上一点，AM ＝3，以AM 为半径的⊙A 与BC 相切于点D ，交AC 于点N ，劣弧MN 长为2π，则BC 的长为 ．18．如图，⊙O ，以⊙O 的内接正八边形的一边向⊙O 内作正方形ABCD ，则正方形ABCD 的面积为 ． 三、解下列方程（每题4分，共16分） 19．⑴ 05)2(2=--x ⑵ 0652=+-x x⑶ x x x -=-+3)3()1( ⑷ 09)1(422=--x xB四、尺规作图题（共6分）20．如图，点A 是⊙O 上一点．请利用直尺和圆规完成下列作图．（不写作法，保留作图痕迹）⑴ 画出⊙O 的内接正△ABC ．⑵ 在⊙O 上画出M 、N 两点，使得∠MAN ＝30°．（画一种即可）五、解答题（共42分，其中第21、22、23题各6分，第24、25、26题8分） 21．（6分）已知关于x 的一元二次方程2210(0)nx x n -+=≠有实数根．⑴ 求n 的取值范围；⑵ 当n 取最大值时，求方程)0(0122≠=+-n x nx 的根．22．（6分）如图，⊙O 的半径为2，△ABC 是⊙O 的内接三角形，22=AB ．⑴ 求∠C 的度数；⑵ 求图中阴影部分的面积．23．（6分）如图，矩形ABCD 中，AB ＝2cm ，BC ＝3cm ，点E 从点B 沿边BC 以2cm /s 的速度向点C 移动，同时点F 从点C 沿边CD 以1cm /s 的速度向点D 移动，当E 、F 两点中有一点到达终点时，则另一点也停止运动．当△AEF 是以AF 为底的等腰三角形时，求点E 运动的时间．24．（8分）某商店进了一批衬衫，平均每天可售出20件，每件盈利40元．为了扩大销售，增加盈利，使库存减少最快，商场决定采取适当的降价措施，经调查发现，如果每件衬衫降价1元，商场平均每天多售出2件，当每件衬衫降价多少元时，商场平均每天盈利达到1200元？A BCDEF25．（8分）国庆假期，小明做数学题时遇到了如下问题：如图1，四边形ABCD 是⊙O 的内接四边形，BC 是⊙O 的直径，直线l 经过点A ，∠ABD ＝∠DAE ＝30°．试说明直线l 与⊙O 相切．小明添加了适当的辅助线后，得到了图2的图形，并利用它解决了问题．⑴ 请你根据小明的思考，写出解决这一问题的过程； ⑵ 图2中，若AD ＝7，AB ＝4，求DC 的长．ElElF26. （8分）如图，在平面直角坐标系xOy 中，点A (－3，0)，B (1，1)，C (0，3)．过点B 作BD⊥x 轴，垂足为点D ．连接CD ．⑴ 若点M 是y 轴上一点，当AM ⊥CD 时，点M 的坐标为 ； ⑵ 若点P 是△ABC 的外心，求点P 的坐标；⑶ 在x 轴上是否存在点Q ，使得∠BQD ＝∠ACB ，若存在，直接写出．．．．点Q 的坐标；若不存在，说明理由．yxABC DOy xA BCDO备用图九年级数学参考答案及评分意见一、选择题（每小题2分，共16分）二、填空题（每小题2分，共20分）9．2±=x10．－211．π13212．－1或－2 13．144° 14．34 15．x x x x +-=-)2(10)2(3 16．5617．3618．224-三、解下列方程（每题4分，共16分） 19．⑴ 05)2(2=--x52±=-x---------------------------- 2分 52±=x------------------------------ 4分 ⑵ 0652=+-x x 0)3()2(=--x x --------------------------- 2分3,221==x x --------------------------------- 4分⑶ x x x -=-+3)3)(1(0)2)(3(=+-x x ---------------------- 2分2321-==x x ， ----------------------- 4分⑷ 09)1(422=--x x 0]3)1(2][3)1(2[=--+-x x x x ---------- 2分2,5221-==x x ----------------------------- 4分四、尺规作图题（共6分）20．⑴ 如图，△ABC 为求作的图形 ----------------------------------------------------------------------- 4分⑵ 作等边△MON ，则∠MAN ＝30°（作法不唯一，画对即可） -------------------------- 2分五、解答题（共42分，其中第21、22、23题各6分，第24、25、26题8分）21．⑴ n n ac b 44142422-=⋅⋅-=- -------------------------------------------------------------------- 1分由“关于x 的方程有实数根”得：b 2－4ac ≥0，即：4－4n ≥0 ------------------------- 2分解得：1≤n --------------------------------------------------------------------------------------------- 3分∴ n 的取值范围是01≠≤n n 且 -------------------------------------------------------------------- 4分⑵ 由01≠≤n n 且得：n 的最大值为1 ------------------------------------------------------------- 5分把n ＝1代入原方程得：化简得：0122=+-x x 解得：121==x x ------------------ 6分22．⑴ 连接OA ，OB .△OAB 中，OA ＝OB ＝2，AB ＝22∴ 8222222=+=+OB OA ，8)22(22==AB∴ 222AB OB OA =+----------------------------------------------------- 2分 ∴ ∠AOB ＝90°---------------------------------------------------------- 3分∴ ︒=∠=∠4521AOB C -------------------------------------------------4分 ⑵ ππ=⨯⨯=436090OAB S 扇形，22221=⨯⨯=∆OAB S ------------------ 5分∴ 2-=π阴影S----------------------------------------------------------- 6分 23．解：设点E 运动的时间是x 秒.根据题意可得：2222)23()2(2x x x +-=+----------------------------------------------------3分解这个方程得：31631621+=-=x x ， --------------------------------------------------- 4分)(5.123s =÷， )(212s =÷ ∴ 两点运动了1.5s 后停止运动. 由6315<<得：2313160<<-<，2311316>>+ ---------------------------------5分答：当△AEF 是以AF 为底的等腰三角形时，点E 运动的时间是)316(-秒 ---- 6分24．解：当每件衬衫应降价x 元时，商场平均每天盈利达到1200元.根据题意得：（40－x ）（20＋2x ）＝1200 -------------------------------------------------- 3分解得：x 1＝10，x 2＝20 ---------------------------------------------------------------------------- 5分当10=x 时，平均每天售出： 20＋2×10＝40 ---------------------------------------------- 6分当20=x 时，平均每天售出： 20＋2×20＝60 ---------------------------------------------- 6分要使库存减少最快，则x ＝20 ------------------------------------------------------------------ 7分答：当每件衬衫应降价20元时，商场平均每天盈利达到1200元. ----------------- 8分25．⑴ ∵ AE 是⊙O 的直径∴ ∠ADE ＝90°∴ ∠AED ＋∠EAD ＝90° --------------------------------------------- 1分 ∵ ∠ABD ＝∠AED ，∠ABD ＝∠DAE ---------------------------- 2分 ∴ ∠DEA ＝∠AED∴ ∠EAD ＋∠DAE ＝90° 即：OA ⊥AE --------------------------- 3分 ∵ 点A 是半径OA 的外端∴ 直线l 与⊙O 相切 ---------------------------------------------------- 4分 ⑵ 过点A 点AF ⊥BD ，垂足为点F ，∴ ∠AFB ＝∠AFD ＝90° ∵ ∠ABD ＝30° ∴ ∠AED ＝30°lA E∴ 直径AE ＝2AD ＝72＝BC ---------------------------------------- 5分 ∵ ∠ABD ＝30°，AB ＝4 ∴ AF ＝AB 21＝2 ----------------- 6分 ∴ 32242222=-=-=BF AB BF32)7(2222=-=-=AF AD DF∴ BD ＝BF+DF ＝33 --------------------------------------------------- 7分 ∵ BC 是直径 ∴ ∠BDC ＝90°∴ 1)33()72(2222=-=-=BD BC CD -------------------- 8分26．⑴ M （0，1） ---------------------------------------------------------------------------------------------- 1分⑵ 过点O 作直线MN ⊥AC ，垂足为点E . ∵ 点C (0，3)，点A （－3，0） ∴ OA ＝OC ＝3∴ MN 垂直平分AC ，∠COE ＝∠AOE ＝45° ∴ △ABC 的外心P 在直线MN 上直线MN 的表达式为：y ＝－x --------------------------------------------------------------------- 2分设P （a ，－a ）由PA ＝PB 可得：2222)1()1()3()(-+--=--+-a a a a解得：67-=a ------------------------------------------------------------------------------------------3分∴ 点P 的坐标为（67-，67） -------------------------------------------------------------------4分⑶ 1Q （32，0），2Q （34，0）分。
2020-2021初三数学上期中一模试卷(含答案)
2020-2021初三数学上期中一模试卷(含答案)一、选择题1．若关于x 的一元二次方程4x 2-4x+c=0有两个相等实数根，则c 的值是（ ） A ．-1 B ．1 C ．-4 D ．42．在平面直角坐标系中，二次函数y=x 2+2x ﹣3的图象如图所示，点A （x 1，y 1），B （x 2，y 2）是该二次函数图象上的两点，其中﹣3≤x 1＜x 2≤0，则下列结论正确的是（ ）A ．y 1＜y 2B ．y 1＞y 2C ．y 的最小值是﹣3D ．y 的最小值是﹣43．下列交通标志是中心对称图形的为（ ）A ．B ．C ．D ． 4．用配方法解方程210x x +-=，配方后所得方程是（ ）A ．213()24x -=B ．213()24x +=C ．215()24x += D ．215()24x -= 5．若点()1,5P m -与点()3,2Q n -关于原点成中心对称，则m n +的值是（ ） A ．1 B ．3 C ．5 D ．76．如图所示的暗礁区，两灯塔A ，B 之间的距离恰好等于圆的半径，为了使航船（S ）不进入暗礁区，那么S 对两灯塔A ，B 的视角∠ASB 必须（ ）A ．大于60°B ．小于60°C ．大于30°D ．小于30° 7．抛物线y ＝2(x －3)2＋4的顶点坐标是( ) A ．(3，4) B ．(－3，4)C ．(3，－4)D ．(2，4) 8．解一元二次方程 x 2﹣8x ﹣5＝0，用配方法可变形为（ ）A ．（x +4）2＝11B ．（x ﹣4）2＝11C ．（x +4）2＝21D ．（x ﹣4）2＝219．如图，一个游戏转盘中，红、黄、蓝三个扇形的圆心角度数分别为60︒，90︒，210︒．让转盘自由转动，指针停止后落在黄色区域的概率是( )A．16B．14C．13D．71210．如图，△DEF是由△ABC绕着某点旋转得到的，则这点的坐标是（）A．（1，1）B．（0，1）C．（﹣1，1）D．（2，0）11．山西剪纸是最古老的汉族民间艺术之一．剪纸作为一种镂空艺术，在视觉上给人以透空的感觉和艺术享受．下列四幅剪纸图案中，是中心对称图形的是（）A．B．C．D．12．函数y=x2+bx+c与y=x的图象如图所示，有以下结论：①b2﹣4c＞0；②b+c+1=0；③3b+c+6=0；④当1＜x＜3时，x2+（b﹣1）x+c＜0．其中正确的个数为A．1 B．2 C．3 D．4二、填空题13．如图，小明的父亲在相距2米的两棵树间拴了一根绳子，给小明做了一个简易的秋千.拴绳子的地方距地面高都是2.5米，绳子自然下垂呈抛物线状，身高1米的小明距较近的那棵树0.5米时，头部刚好接触到绳子，则绳子的最低点距地面的距离为米.14．二次函数y ＝ax 2＋bx ＋c 的图象如图11所示，且P ＝|2a ＋b|＋|3b －2c|，Q ＝|2a －b|－|3b ＋2c|，则P ，Q 的大小关系是______．15．已知1x =是关于x 的方程2230ax x -+=的一个根，则a =__________．16．如图，四边形ABCD 是⊙O 的内接四边形，∠B＝135°，则∠AOC 的度数为_____．17．a 、b 、c 是实数，点A （a+1、b ）、B （a+2，c ）在二次函数y=x 2﹣2ax+3的图象上，则b 、c 的大小关系是b ____c （用“＞”或“＜”号填空）18．Rt △ABC 中，∠C ＝90°，若直角边AC ＝5，BC ＝12，则此三角形的内切圆半径为________．19．如图，是一个长为30m ，宽为20m 的矩形花园，现要在花园中修建等宽的小道，剩余的地方种植花草．如图所示，要使种植花草的面积为532m 2，那么小道进出口的宽度应为 米．20．如图，在△ABC 中，AB ＝6，将△ABC 绕点B 按逆时针方向旋转30°后得到△A 1BC 1，则阴影部分的面积为________．三、解答题21．如图，ABC ∆是边长为4cm 的等边三角形，边AB 在射线OM 上，且6OA cm =，点D 从点O 出发，沿OM 的方向以1cm/s 的速度运动，当D 不与点A 重合时，将ACD ∆绕点C 逆时针方向旋转60°得到BCE ∆，连接DE.（1）如图1，求证：CDE ∆是等边三角形；（2）如图2，当6<t<10时，DE 是否存在最小值？若存在，求出DE 的最小值；若不存在，请说明理由.（3）当点D 在射线OM 上运动时，是否存在以D ，E ，B 为顶点的三角形是直角三角形？若存在，求出此时t 的值；若不存在，请说明理由.22．若关于x 的一元二次方程x 2﹣3x +a ﹣2＝0有实数根．（1）求a 的取值范围；（2）当a 为符合条件的最大整数，求此时方程的解．23．某商场销售一批名牌衬衫,平均每天可销售20件,每件盈利40元.为了扩大销售,增加盈利,尽量减少库存,商场决定采取适当的降价措施.经调查发现,如果每件衬衫每降价5元,商场平均每天可多售出10件.求:(1)若商场每件衬衫降价4元,则商场每天可盈利多少元?(2)若商场平均每天要盈利1200元,每件衬衫应降价多少元?(3)要使商场平均每天盈利1600元,可能吗?请说明理由.24．小明在上学的路上要经过多个路口，每个路口都设有红、黄、绿三种信号灯，假设在各路口遇到信号灯是相互独立的．（1）如果有2个路口，求小明在上学路上到第二个路口时第一次遇到红灯的概率．（请用“画树状图”或“列表”等方法写出分析过程）（2）如果有n 个路口，则小明在每个路口都没有遇到红灯的概率是 ．25．如图，Rt △ABC 中，∠C=90o ，BE 是它的角平分线，D 在AB 边上，以DB 为直径的半圆O 经过点E ．（1）试说明：AC 是圆O 的切线；（2）若∠A=30o ，圆O 的半径为4，求图中阴影部分的面积．【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题1．B解析：B【解析】【分析】根据一元二次方程根的判别式可得：当△=0时，方程有两个相等的实数根；当△＞0时，方程有两个不相等的实数根；当△＜0时，方程没有实数根．【详解】解：根据题意可得：△=2(4) －4×4c=0，解得：c=1 故选：B ．【点睛】本题考查一元二次方程根的判别式． 2．D解析：D【解析】试题分析：抛物线y=x 2+2x ﹣3与x 轴的两交点横坐标分别是﹣3、1；抛物线的顶点坐标是（﹣1，﹣4），对称轴为x=﹣1．选项A ，无法确定点A 、B 离对称轴x=﹣1的远近，无法判断y 1与y 2的大小，该选项错误；选项B ，无法确定点A 、B 离对称轴x=﹣1的远近，无法判断y 1与y 2的大小，该选项错误；选项C ，y 的最小值是﹣4，该选项错误；选项D ，y 的最小值是﹣4，该选项正确．故答案选D.考点：二次函数图象上点的坐标特征；二次函数的最值．3．C解析：C【解析】【分析】根据中心对称图形的定义即可解答．【详解】解：A 、属于轴对称图形，不是中心对称的图形，不合题意；B 、是中心对称的图形，但不是交通标志，不符合题意；C 、属于轴对称图形，属于中心对称的图形，符合题意；D 、不是中心对称的图形，不合题意．故选C ．【点睛】本题考查中心对称图形的定义：绕对称中心旋转180度后所得的图形与原图形完全重合．4．C解析：C【解析】【分析】本题根据配方的基本方法进行就可以得到答案.配方首先将常数项移到方程的右边，将二次项系数化为1，然后左右两边同时加上一次项系数一半的平方.【详解】解：2x +x=12x +x+14=1+14 215()24x +=. 故选C【点睛】 考点：配方的方法.5．C解析：C【解析】【分析】根据关于原点对称的点的横坐标互为相反数，纵坐标互为相反数，可得答案.【详解】解：∵点()1,5P m -与点()3,2Q n -关于原点对称，∴13m -=-，25n -=-，解得：2m =-，7n =，则275m n +=-+=故选C .【点睛】本题考查了关于原点对称的点的坐标，关于原点对称的点的横坐标互为相反数，纵坐标互为相反数.6．D解析：D【解析】试题解析：连接OA ，OB ，AB ，BC ，如图：∵AB=OA=OB ，即△AOB 为等边三角形，∴∠AOB=60°，∵∠ACB 与∠AOB 所对的弧都为AB ，∴∠ACB=12∠AOB=30°， 又∠ACB 为△SCB 的外角， ∴∠ACB ＞∠ASB ，即∠ASB ＜30°．故选D7．A解析：A【解析】根据2()y a x h k =-+ 的顶点坐标为(,)h k ，易得抛物线y=2（x ﹣3）2+4顶点坐标是（3，4）.故选A.8．D解析：D【解析】【分析】移项后两边配上一次项系数一半的平方即可得．【详解】解：∵x 2-8x=5，∴x 2-8x+16=5+16，即（x-4）2=21，故选D ．【点睛】本题考查的知识点是解一元二次方程的能力，解题关键是熟练掌握解一元二次方程的几种常用方法：直接开平方法、因式分解法、公式法、配方法，结合方程的特点选择合适、简便的方法．9．B解析：B【解析】【分析】求出黄区域圆心角在整个圆中所占的比例，这个比例即为所求的概率．【详解】∵黄扇形区域的圆心角为90°，所以黄区域所占的面积比例为901= 3604，即转动圆盘一次，指针停在黄区域的概率是14，故选B．【点睛】本题将概率的求解设置于转动转盘游戏中，考查学生对简单几何概型的掌握情况，既避免了单纯依靠公式机械计算的做法，又体现了数学知识在现实生活、甚至娱乐中的运用，体现了数学学科的基础性．用到的知识点为：概率=相应的面积与总面积之比．10．B解析：B【解析】根据旋转的性质：对应点到旋转中心的距离相等，可知，只要连接两组对应点，作出对应点所连线段的两条垂直平分线，其交点即为旋转中心．解：如图，连接AD、BE，作线段AD、BE的垂直平分线，两线的交点即为旋转中心O′.其坐标是(0,1).故选B..11．B解析：B【解析】【分析】根据中心对称图形的概念对各选项分析判断即可得解．【详解】解：A、不是中心对称图形，故本选项不符合题意；B、是中心对称图形，故本选项符合题意；C、不是中心对称图形，故本选项不符合题意；D、不是中心对称图形，故本选项不符合题意．故选B．【点睛】本题考查了中心对称图形的概念，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合．12．B解析：B【解析】分析：∵函数y=x2+bx+c与x轴无交点，∴b2﹣4c＜0；故①错误。
2020-2021西安经开第一学校(西安经发学校)初三数学上期中模拟试卷(含答案)
解：A、∵任何数的绝对值都是非负数，∴ 是必然事件，不符合题意；
B、∵ ，∴ 的值可能大于零，可能小于零，可能等于零是随机事件，符合题意；
C、∵ ，∴a-1＜-1＜0是必然事件，故C不符合题意；
D、∵ >0,∴ 是不可能事件，故D不符合题意；
故选：B．
【点睛】
本题考查随机事件，解决本题需要正确理解必然事件、不可能事件、随机事件的概念．必然事件指在一定条件下，一定发生的事件．不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件，不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件．
故选A．
【点睛】
本题考查了解一元二次方程﹣配方法，熟练掌握配方法解一元二次方程的基本步骤是解本题的关键．
4．B
解析：B
【解析】
【分析】
根据轴对称图形与中心对称图形的概念逐一判断即可得答案.
【详解】
A.不是中心对称图形，是轴对称图形，不符合题意，
B.是中心对称图形，不是轴对称图形，符合题意，
C.不是中心对称图形，是轴对称图形，不符合题意，
6．B
解析：B
【解析】
【分析】
根据：总利润=每个房间的利润×入住房间的数量-每日的运营成本，列出函数关系式，配方成顶点式后依据二次函数性质可得最值情况．
【详解】
设每天的利润为W元，根据题意，得：
W=（x-28）（80-y）-5000
，
∵当x=258时， ，不是整数，
∴x=258舍去，
∴当x=256或x=260时，函数取得最大值，最大值为8224元，
D.是中心对称图形，也是轴对称图形，不符合题意．
故选：B．
【点睛】
本题主要考查了中心对称图形与轴对称图形的概念：轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分沿对称轴折叠后可重合；中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后与原图重合．
2020-2021四川师范大学附属实验学校九年级数学上期中一模试题(含答案)
2020-2021四川师范大学附属实验学校九年级数学上期中一模试题(含答案)一、选择题1．下列四个图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的有（ ）A ．4个B ．3个C ．2个D ．1个2．如图，BC 是半圆O 的直径，D ，E 是»BC上两点，连接BD ，CE 并延长交于点A ，连接OD ，OE ，如果40DOE ∠=︒，那么A ∠的度数为（ ）A ．35°B ．40°C ．60°D ．70° 3．如图A ，B ，C 是上的三个点，若，则等于（ ）A ．50°B ．80°C ．100°D ．130°4．如图，将矩形 ABCD 绕点 A 顺时针旋转到矩形 AB′C′D′的位置，旋转角为α(0°＜α＜90°)．若∠1＝112°，则∠α的大小是( )A ．68°B ．20°C ．28°D ．22°5．如图，抛物线y ＝ax 2＋bx ＋c 经过点(－1，0)，对称轴为直线l.则下列结论：①abc ＞0；②a －b ＋c ＝0；③2a ＋c ＜0；④a ＋b ＜0.其中所有正确的结论是( )A ．①③B ．②③C ．②④D ．②③④6．若α，β是一元二次方程x 2﹣x ﹣2018＝0的两个实数根，则α2﹣3α﹣2β+3的值为（ ）A ．2020B ．2019C ．2018D ．2017 7．若2245a a x -+-=，则不论取何值，一定有（ ） A ．5x > B ．5x <- C ．3x ≥- D ．3x ≤- 8．已知函数2(3)21y k x x =-++的图象与x 轴有交点．则k 的取值范围是( )A ．k<4B ．k≤4C ．k<4且k≠3D ．k≤4且k≠3 9．一元二次方程2410x x --=配方后可化为（ ）A ．2(2)3x +=B ．2(2)5x +=C ．2(2)3x -=D ．2(2)5x -= 10．如图，从一张腰长为90cm ，顶角为120︒的等腰三角形铁皮OAB 中剪出一个最大的扇形OCD ，用此剪下的扇形铁皮围成一个圆锥的侧面（不计损耗），则该圆锥的底面半径为（ ）A ．15cmB ．12cmC ．10cmD ．20cm11．将函数y=kx 2与y=kx+k 的图象画在同一个直角坐标系中，可能的是（ ） A ． B ． C ． D ．12．在一个不透明的袋子中装有5个黑球和3个白球，这些球的大小、质地完全相同，随机地从袋子中摸出4个球，下列事件是必然事件的是（ ）．A ．摸出的4个球中至少有一个球是白球B ．摸出的4个球中至少有一个球是黑球C ．摸出的4个球中至少有两个球是黑球D ．摸出的4个球中至少有两个球是白球二、填空题13．若关于x 的一元二次方程()22 26k x kx k --+=有实数根，则k 的最小整数值为__________．14．如图，边长为3的正方形ABCD 绕点C 按顺时针方向旋转30°后得到正方形EFCG ，EF 交AD 于点H ，那么DH 的长是______．15．如图，将正六边形ABCDEF 放置在直角坐标系内，A(﹣2，0)，点B 在原点，把正六边形ABCDEF 沿x 轴正半轴作无滑动的连续翻转，每次翻转60°，经过2020次翻转之后，点C 的坐标是_____．16．已知1x =是关于x 的方程2230ax x -+=的一个根，则a =__________．17．《田亩比类乘除捷法》是我国古代数学家杨辉的著作，其中有一个数学问题：“直田积八百六十四步，只云长阔共六十步，问长多阔几何”．意思是：一块矩形田地的面积为864平方步，只知道它的长与宽共60步，问它的长比宽多多少步？根据题意得，长比宽多______步．18．如图，直线l 经过⊙O 的圆心O ，与⊙O 交于A 、B 两点，点C 在⊙O 上，∠AOC =30°，点P 是直线l 上的一个动点（与圆心O 不重合），直线CP 与⊙O 相交于点Q ，且PQ =OQ ，则满足条件的∠OCP 的大小为_______．19．关于x 的方程的260x x m -+=有两个相等的实数根，则m 的值为________．20．如图，将ABC V 绕点A 逆时针旋转150︒，得到ADE V ，这时点B C D 、、恰好在同一直线上，则B Ð的度数为______．三、解答题21．已知关于x 的方程（x ﹣3）（x ﹣2）﹣p 2=0．（1）求证：方程总有两个不相等的实数根；（2）当p=2时，求该方程的根．22．学校为奖励“汉字听写大赛”的优秀学生，派王老师到商店购买某种奖品，他看到如表所示的关于该奖品的销售信息，便用1400元买回了奖品，求王老师购买该奖品的件数. 购买件数销售价格 不超过30件单价40元 超过30件 每多买1件，购买的所有物品单价将降低0.5元，但单价不得低于30元23．如图，已知AB为⊙O的直径，点E在⊙O上，∠EAB的平分线交⊙O于点C，过点C作AE的垂线，垂足为D，直线DC与AB的延长线交于点P．（1）判断直线PC与⊙O的位置关系，并说明理由；（2）若tan∠P=34，AD=6，求线段AE的长．24．在2017年“KFC”篮球赛进校园活动中，某校甲、乙两队进行决赛，比赛规则规定：两队之间进行3局比赛，3局比赛必须全部打完，只要赢满2局的队为获胜队，假如甲、乙两队之间每局比赛输赢的机会相同，且乙队已经赢得了第1局比赛，那么甲队获胜的概率是多少？（请用“画树状图”或“列表”等方法写出分析过程）25．我国古代数学著作《算学宝鉴》中记载了我国南宋数学家杨辉提出的一个问题:“直田积八百六十四步,之云阔不及长十二步,问长阔各几何?”其大意是:“一个矩形田地的面积等于864平方步,且它的宽比长少12步,问长与宽的各是多少步?”试用列方程解应用题的方法求出问题的解。
2020-2021初三数学上期中试卷(附答案)
________．
20．如图，将 ABC 绕点 A 逆时针旋转150 ，得到 ADE ，这时点 B、C、D 恰好在同
一直线上，则 B 的度数为______．
三、解答题
21．如图，正方形网格中，每个小正方形的边长都是一个单位长度，在平面直角坐标系 内，△ABC 的三个顶点坐标分别为 A（1，4），B（1，1），C（3，1）． （1）画出△ABC 关于 x 轴对称的△A1B1C1； （2）画出△ABC 绕点 O 逆时针旋转 90°后的△A2B2C2； （3）在（2）的条件下，求线段 BC 扫过的面积（结果保留 π）．
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12．若 a，b 为方程 x2 5x 1 0 的两个实数根，则 2 a2 3ab 8b 2a 的值为（ ）
A．-41
B．-35
C．39
D．45
二、填空题
13．已知 x1，x2 是一元二次方程 x2+2（m+1）x+m2﹣1=0 的两实数根，且满足（x1﹣x2）
2=16﹣x1x2，实数 m 的值为________． 14．如图是两块完全一样的含 30°角的直角三角尺，分别记做△ABC 与△A′B′C′，现将两块
7．B
解析：B 【解析】 【分析】 ①由抛物线的对称性可求得抛物线与 x 轴令一个交点的坐标为（3，0），当 x＞3 时，y＜ 0，故①正确；
②抛物线开口向下，故 a＜0，∵ x b 1，∴2a+b=0．∴3a+b=0+a=a＜0，故②正 2a
确；
③设抛物线的解析式为 y=a（x+1）（x﹣3），则 y ax2 2ax 3a ，令 x=0 得：y=﹣ 3a．∵抛物线与 y 轴的交点 B 在（0，2）和（0，3）之间，∴ 2 3a 3 ．解得： 1 a 2 ，故③正确；
2020-2021北京牛栏山第一中学初三数学上期中一模试卷(含答案)
2020-2021北京牛栏山第一中学初三数学上期中一模试卷(含答案)一、选择题1．布袋中有红、黄、蓝三种颜色的球各一个，从中摸出一个球之后不放回布袋，再摸第二个球，这时得到的两个球的颜色中有“一红一黄”的概率是（ ）A ．16B ．29C ．13D ．232．下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）A ．B ．C ．D ．3．用配方法解一元二次方程x 2﹣6x ﹣10＝0时，下列变形正确的为( )A ．(x+3)2＝1B ．(x ﹣3)2＝1C ．(x+3)2＝19D ．(x ﹣3)2＝19 4．若2245a a x -+-=，则不论取何值，一定有（ ）A ．5x >B ．5x <-C ．3x ≥-D ．3x ≤- 5．如图，Rt AOB V 中，AB OB ⊥，且AB OB 3==，设直线x t =截此三角形所得阴影部分的面积为S ，则S 与t 之间的函数关系的图象为下列选项中的( )A ．B ．C ．D ．6．下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）A ．B ．C ．D ．7．如图，在Rt ABC V 中，90ACB ∠=o ，60B ∠=o ，1BC =，''A B C V 由ABC V 绕点C 顺时针旋转得到，其中点'A 与点A 、点'B 与点B 是对应点，连接'AB ，且A 、'B 、'A 在同一条直线上，则'AA 的长为（ ）A ．3B ．23C ．4D ． 438．如图，P 是等腰直角△ABC 外一点，把BP 绕点B 顺时针旋转90°到BP′，已知∠AP′B ＝135°，P′A ∶P′C ＝1∶3，则P′A ∶PB ＝( )A ．1∶2B ．1∶2C ．3∶2D ．1∶3 9．100个大小相同的球，用1至100编号，任意摸出一个球，则摸出的编号是质数的概率是 （ ）A ．120B ．19100 C ．14 D ．以上都不对 10．求二次函数2(0)y ax bx c a =++≠的图象如图所示，其对称轴为直线1x =-，与x轴的交点为()1,0x 、()2,0x ，其中101x <<，有下列结论：①0abc >；②232x -<<-；③421a b c -+<-；④()21a b am bm m ->+≠-；⑤13a >；其中，正确的结论有（ ）A ．5B ．4C ．3D ．211．一元二次方程x 2＋2x ＋2＝0的根的情况是( )A ．有两个不相等的实数根B ．有两个相等的实数根C ．只有一个实数根D ．没有实数根12．长方形的周长为24cm ，其中一边长为()x cm ，面积为2ycm 则长方形中y 与x 的关系式为（ ）A ．2y x =B ．2(12)y x =-C ．(12)y x x =-D ．2(12)y x =-二、填空题13．新园小区计划在一块长为20米，宽12米的矩形场地上修建三条互相垂直的长方形甬路（一条橫向、两条纵向，且横向、纵向的宽度比为3：2），其余部分种花草．若要使种花草的面积达到144米2．则横向的甬路宽为_____米．14．某药品原价是100元，经连续两次降价后，价格变为64元，如果每次降价的百分率是一样的，那么每次降价的百分率是 ；15．一副三角板如图放置，将三角板ADE 绕点A 逆时针旋转(090)αα<<o o，使得三角板ADE 的一边所在的直线与BC 垂直，则α的度数为______.16．现有甲、乙两个盒子，甲盒子中有编号为4，5，6的3个球，乙盒子中有编号为7，8，9的3个球．小宇分别从这两个盒子中随机地拿出1个球，则拿出的2个球的编号之和大于12的概率为_____．17．小明同学测量一个光盘的直径，他只有一把直尺和一块三角尺，他将直尺、光盘和三角尺按图所示方法放置于桌面上，并量出AB ＝3 cm ，则此光盘的直径是________ cm ．18．如图，O e 的半径为2，切线AB 的长为23，点P 是O e 上的动点，则AP 的长的取值范围是_________．19．用半径为12cm ，圆心角为90°的扇形纸片围成一个圆锥的侧面（接缝忽略不计），则该圆锥底面圆的半径为_______cm ．20．一元二次方程x 2=3x 的解是：________．三、解答题21．已知△ABC 是⊙O 的内接三角形，∠BAC 的平分线交⊙O 于点D ．（I ）如图①，若BC 是⊙O 的直径，BC ＝4，求BD 的长；（Ⅱ）如图②，若∠ABC 的平分线交AD 于点E ，求证：DE ＝DB ．22．2019年中国北京世界园艺博览会(以下简称“世园会”)于4月29日至10月7日在北京延庆区举行．世园会为满足大家的游览需求，倾情打造了4条各具特色的趣玩路线，分别是：A．“解密世园会”、B．“爱我家，爱园艺”、C．“园艺小清新之旅”和D．“快速车览之旅”．李欣和张帆都计划暑假去世园会，他们各自在这4条线路中任意选择一条线路游览，每条线路被选择的可能性相同．(1)李欣选择线路C．“园艺小清新之旅”的概率是多少？(2)用画树状图或列表的方法，求李欣和张帆恰好选择同一线路游览的概率．23．如图，已知抛物线y=2x +mx+3与x轴交于A，B两点，与y轴交于点C，点B的坐标为（3，0），（1）求m的值及抛物线的顶点坐标．（2）点P是抛物线对称轴l上的一个动点，当PA+PC的值最小时，求点P的坐标．24．学校实施新课程改革以来，学生的学习能力有了很大提高．王老师为进一步了解本班学生自主学习、合作交流的现状，对该班部分学生进行调查，把调查结果分成四类（A：特别好，B：好，C：一般，D：较差）后，再将调查结果绘制成两幅不完整的统计图（如图1,2）．请根据统计图解答下列问题：（1）本次调查中，王老师一共调查了名学生；（2）将条形统计图补充完整；（3）为了共同进步，王老师从被调查的A类和D类学生中分别选取一名学生进行“兵教兵”互助学习，请用列表或画树状图的方法求出恰好选中一名男生和一名女生的概率．25．“早黑宝”葡萄品种是我省农科院研制的优质新品种，在我省被广泛种植，邓州市某葡萄种植基地2017年种植“早黑宝”100亩，到2019年“卓黑宝”的种植面积达到196亩.（1）求该基地这两年“早黑宝”种植面积的平均增长率；（2）市场调查发现，当“早黑宝”的售价为20元/千克时，每天能售出200千克，售价每降价1元，每天可多售出50千克，为了推广宣传，基地决定降价促销，同时减少库存，已知该基地“早黑宝”的平均成本价为12元/千克，若使销售“早黑宝”每天获利1750元，则售价应降低多少元？【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题1．C解析：C【解析】解：画树状图如下：一共有6种情况，“一红一黄”的情况有2种，∴P（一红一黄）=26=13．故选C．2．B解析：B【解析】【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．【详解】A、不是轴对称图形，是中心对称图形，故此选项错误；B、是轴对称图形，也是中心对称图形，故此选项正确；C、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项错误；D、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项错误；故选B．【点睛】此题主要考查了中心对称图形与轴对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合．3．D解析：D【解析】【分析】方程移项变形后，利用完全平方公式化简得到结果，即可做出判断．【详解】方程移项得：2610x x -=，配方得：26919x x -+=，即2(3)19x -=，故选D ． 4．D解析：D【解析】【分析】由﹣2a 2+4a ﹣5=﹣2（a ﹣1）2﹣3可得：x ≤﹣3．【详解】∵x =﹣2a 2+4a ﹣5=﹣2（a ﹣1）2﹣3≤﹣3，∴不论a 取何值，x ≤﹣3．故选D ．【点睛】本题考查了配方法的应用，熟练运用配方法解答本题的关键．5．D解析：D【解析】【分析】Rt △AOB 中，AB ⊥OB ，且AB=OB=3，所以很容易求得∠AOB=∠A=45°；再由平行线的性质得出∠OCD=∠A ，即∠AOD=∠OCD=45°，进而证明OD=CD=t ；最后根据三角形的面积公式，解答出S 与t 之间的函数关系式，由函数解析式来选择图象．【详解】解：∵Rt △AOB 中，AB ⊥OB ，且AB=OB=3，∴∠AOB=∠A=45°，∵CD ⊥OB ，∴CD ∥AB ，∴∠OCD=∠A ，∴∠AOD=∠OCD=45°，∴OD=CD=t ，∴S△OCD=12×OD×CD=12t2（0≤t≤3），即S=12t2（0≤t≤3）．故S与t之间的函数关系的图象应为定义域为[0，3]，开口向上的二次函数图象；故选D．【点睛】本题主要考查的是二次函数解析式的求法及二次函数的图象特征，解答本题的关键是根据三角形的面积公式，解答出S与t之间的函数关系式，由函数解析式来选择图象．6．C解析：C【解析】【分析】根据轴对称图形和中心对称图形的概念对各选项分析判断即可得解．【详解】A、不是轴对称图形，是中心对称图形，故本选项不符合题意；B、不是轴对称图形，是中心对称图形，故本选项不符合题意；C、既是轴对称图形，也是中心对称图形，故本选项符合题意；D、是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项不符合题意．故选：C．【点睛】本题考查了中心对称图形与轴对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合．7．A解析：A【解析】【分析】先利用互余计算出∠BAC=30°，再根据含30度的直角三角形三边的关系得到AB=2BC=2，接着根据旋转的性质得A′B′=AB=2，B′C=BC=1，A′C=AC，∠A′=∠BAC=30°，∠A′B′C=∠B=60°，于是可判断△CAA′为等腰三角形，所以∠CAA′=∠A′=30°，再利用三角形外角性质计算出∠B′CA=30°，可得B′A=B′C=1，然后利用AA′=AB′+A′B′进行计算．【详解】∵∠ACB=90°，∠B=60°，∴∠BAC=30°，∴AB=2BC=2×1=2，∵△ABC绕点C顺时针旋转得到△A′B′C′，∴A′B′=AB=2，B′C=BC=1，A′C=AC，∠A′=∠BAC=30°，∠A′B′C=∠B=60°，∴△CAA′为等腰三角形，∴∠CAA′=∠A′=30°，∵A、B′、A′在同一条直线上，∴∠A ′B ′C=∠B ′AC+∠B ′CA ，∴∠B ′CA=60°-30°=30°，∴B ′A=B ′C=1，∴AA ′=AB ′+A ′B ′=2+1=3．故选：A ．【点睛】考查了旋转的性质：对应点到旋转中心的距离相等；对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角；旋转前、后的图形全等．也考查了含30度的直角三角形三边的关系．8．B解析：B【解析】【分析】【详解】解：如图，连接AP ，∵BP 绕点B 顺时针旋转90°到BP ′，∴BP =BP ′，∠ABP +∠ABP ′=90°，又∵△ABC 是等腰直角三角形，∴AB =BC ，∠CBP ′+∠ABP ′=90°，∴∠ABP =∠CBP ′，在△ABP 和△CBP ′中，∵BP =BP ′，∠ABP =∠CBP ′，AB =BC ，∴△ABP ≌△CBP ′（SAS ），∴AP =P ′C ，∵P ′A ：P ′C =1：3，∴AP =3P ′A ，连接PP ′，则△PBP ′是等腰直角三角形，∴∠BP ′P =45°，PP ′=2PB ， ∵∠AP ′B =135°，∴∠AP ′P =135°﹣45°=90°，∴△APP ′是直角三角形，设P ′A =x ，则AP =3x ，根据勾股定理，PP ′=22'AP P A -=22(3)x x -=22x ， ∴PP ′=2PB =22x ，解得PB =2x ，∴P ′A ：PB =x ：2x =1：2．故选B ．【点睛】本题考查了旋转的性质，全等三角形的判定与性质，勾股定理的应用，作辅助线构造出全等三角形以及直角三角形，把P ′A 、P ′C 以及P ′B 2倍转化到同一个直角三角形中是解题的关键．9．C解析：C【解析】解答：在1到100这100个数中，是质数的是：2，3 ，5，7，11，13，17，19，23，29，31 ，37，41，43，47，53，59，61，67，71，73，79，83，89，97，共25个，所以摸出的编号是质数的概率是2511004=， 故选C ． 点睛: 本题关键是清楚1到100这一范围内有几个质数，特别注意的是1既不是质数，又不是合数.10．C解析：C【解析】【分析】由抛物线开口方向得a ＞0，由抛物线的对称轴为直线12b x a=-=-得2b a =＞0，由抛物线与y 轴的交点位置得c ＜0，则abc ＜0；由于抛物线与x 轴一个交点在点（0，0）与点（1，0）之间，根据抛物线的对称轴性得到抛物线与x 轴另一个交点在点（-3，0）与点（-2，0）之间，即有-3＜2x ＜-2；抛物线的对称轴为直线1x =-，且c ＜-1，2x =-时，421a b c -+<-；抛物线开口向上，对称轴为直线1x =-，当1x =-时，y a b c =-+最小值，当x m =得：2y am bm c =++，且1m ≠-，∴y a b c =-+<最小值，即a b -<2am bm +；对称轴为直线12b x a=-=-得2b a =,由于1x =时，0y >，则a b c ++>0,所以2a a c ++>0,解得13a c >-,然后利用1c <-得到13a >-. 【详解】∵抛物线开口向上，∴a＞0， ∵抛物线的对称轴为直线12b x a=-=-，∴b=2a＞0， ∵抛物线与y 轴的交点在x 轴下方，∴c＜0，∴abc＜0，所以①错误；∵抛物线2y ax bx c =++与x 轴一个交点在点（0，0）与点（1，0）之间，而对称轴为1x =-，由于抛物线与x 轴一个交点在点（0，0）与点（1，0）之间，根据抛物线的对称轴性，∴抛物线与x 轴另一个交点在点（-3，0）与点（-2，0）之间，即有-3＜2x ＜-2，所以②正确；∵抛物线的对称轴为直线1x =-，且c ＜-1，∴当2x =-时，421a b c -+<-, 所以③正确；∵抛物线开口向上，对称轴为直线1x =-，∴当1x =-时，y a b c =-+最小值， 当x m =代入2y ax bx c =++得：2y am bm c =++，∵1m ≠-，∴y a b c =-+<最小值，即a b -<2am bm +,所以④错误； ∵对称轴为直线12b x a=-=-，∴2b a =, ∵由于1x =时，0y >，∴a b c ++>0,所以2a a c ++>0,解得13a c >-, 根据图象得1c <-，∴13a >-，所以⑤正确. 所以②③⑤正确, 故选：C ．【点睛】 本题考查了二次函数的图象与系数的关系，以及抛物线与x 轴、y 轴的交点，二次函数y=ax 2+bx+c （a≠0），a 决定抛物线开口方向；c 的符号由抛物线与y 轴的交点的位置确定；b 的符号由a 及对称轴的位置确定；当x ＝1时，y ＝a b c ++；当1x =-时，y a b c =-+.11．D解析：D【解析】【分析】求出b 2-4ac 的值，根据b 2-4ac 的正负即可得出答案．【详解】x 2+2x+2=0，这里a=1，b=2，c=2，∵b 2−4ac=22−4×1×2=−4<0，∴方程无实数根，故选D.【点睛】此题考查根的判别式，掌握运算法则是解题关键12．C解析：C【解析】【分析】根据周长关系求出另一边的长，再用面积公式即可表示y 与x 的函数.【详解】∵长方形的周长为24cm ，其中一边长为()x cm ，∴另一边为12-x ，故面积2ycm 则长方形中y 与x 的关系式为(12)y x x =- 故选C【点睛】此题主要考查函数的表示，解题的关键是熟知长方形的周长与面积公式.二、填空题13．3【解析】【分析】设横向的甬路宽为3x米则纵向的甬路宽为2x米由剩余部分的面积为144米2即可得出关于x的一元二次方程解之取其较小值即可得出结论【详解】设横向的甬路宽为3x米则纵向的甬路宽为2x米根解析：3【解析】【分析】设横向的甬路宽为3x米，则纵向的甬路宽为2x米，由剩余部分的面积为144米2，即可得出关于x的一元二次方程，解之取其较小值即可得出结论．【详解】设横向的甬路宽为3x米，则纵向的甬路宽为2x米，根据题意得：（20﹣2×2x）（12﹣3x）=144整理得：x2﹣9x+8=0，解得：x1=1，x2=8．∵当x=8时，12﹣3x=﹣12，∴x=8不合题意，舍去，∴x=1，∴3x=3．故答案为3．【点睛】本题考查了一元二次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元二次方程是解题的关键．14．20％【解析】【分析】此题可设每次降价的百分率为x第一次降价后价格变为100（1-x）元第二次在第一次降价后的基础上再降变为100（1-x）（1-x）即100（1-x）2元从而列出方程求出答案【详解解析：20％【解析】【分析】此题可设每次降价的百分率为x，第一次降价后价格变为100（1-x）元，第二次在第一次降价后的基础上再降，变为100（1-x）（1-x），即100（1-x）2元，从而列出方程，求出答案．【详解】设每次降价的百分率为x，第二次降价后价格变为100（1-x）2元．根据题意，得100（1-x）2=64，即（1-x）2=0.64，解得x1=1.8，x2=0.2．因为x=1.8不合题意，故舍去，所以x=0.2．即每次降价的百分率为0.2，即20%．故答案为20%．15．15°或60°【解析】【分析】分情况讨论：①DE⊥BC②AD⊥BC然后分别计算的度数即可解答【详解】解：①如下图当DE⊥BC时如下图∠CFD＝60°旋转角为：＝∠CAD＝60°-45°＝15°；（2解析：15°或60°.【解析】【分析】分情况讨论：①DE⊥BC，②AD⊥BC，然后分别计算α的度数即可解答.【详解】解：①如下图，当DE⊥BC时，如下图，∠CFD＝60°，旋转角为：α＝∠CAD＝60°-45°＝15°；（2）当AD⊥BC时，如下图，旋转角为：α＝∠CAD＝90°-30°＝60°；【点睛】本题考查了垂直的定义和旋转的性质，熟练掌握并准确分析是解题的关键.16．【解析】【分析】列举出所有情况找出取2个球的编号之和大于12的情况即可求出所求的概率【详解】列树状图得：：共有9种等可能的情况其中编号之和大于12的有6种所以概率=故答案为：【点睛】此题主要考查了利解析：2 3【解析】【分析】列举出所有情况，找出取2个球的编号之和大于12的情况，即可求出所求的概率．【详解】列树状图得：：共有9种等可能的情况，其中编号之和大于12的有6种，所以概率= 62 93 =，故答案为：23 ． 【点睛】 此题主要考查了利用树状图法求概率，利用如果一个事件有n 种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A 出现m 种结果，那么事件A 的概率P （A ）=m n是解题的关键． 17．【解析】【分析】先画图根据题意求出∠OAB=60°再根据直角三角形的性质和勾股定理即可求得结果【详解】解：∵∠CAD=60°∴∠CAB=120°∵AB 和AC 与⊙O 相切∴∠OAB=∠OAC=∠CAB=解析：3【解析】【分析】先画图，根据题意求出∠OAB=60°，再根据直角三角形的性质和勾股定理即可求得结果．【详解】解：∵∠CAD=60°，∴∠CAB=120°，∵AB 和AC 与⊙O 相切，∴∠OAB=∠OAC=∠12CAB=60°， ∴∠AOB=30°，∵AB=3cm ，∴OA=6cm ，∴2233cm OB OA AB =-=所以直径为2OB=63cm故答案为：63．【点睛】本题考查了切线长定理，勾股定理，解答本题的关键是熟练掌握切线长定理：从圆外一点引圆的两条切线，它们的切线长相等，圆心和这一点的连线平分两条切线的夹角．18．【解析】【分析】连接OB 根据切线的性质得到∠OBA=90°根据勾股定理求出OA 根据题意计算即可【详解】连接OB∵AB 是⊙O 的切线∴∠OBA=90°∴OA==4当点P 在线段AO 上时AP 最小为2当点P 在解析：26AP ≤≤【解析】【分析】连接OB ，根据切线的性质得到∠OBA=90°，根据勾股定理求出OA ，根据题意计算即可．【详解】连接OB ，∵AB 是⊙O 的切线，∴∠OBA=90°，∴22AB OB +=4，当点P 在线段AO 上时，AP 最小为2，当点P 在线段AO 的延长线上时，AP 最大为6，∴AP 的长的取值范围是2≤AP≤6，故答案为：2≤AP≤6．【点睛】本题考查的是切线的性质、勾股定理，掌握圆的切线垂直于经过切点的半径是解题的关键．19．【解析】【分析】根据扇形的弧长等于圆锥的底面周长利用扇形的弧长公式即可求得圆锥的底面周长然后根据圆的周长公式即可求解【详解】解：圆锥的底面周长是：=6π设圆锥底面圆的半径是r 则2πr=6π则r=3故 解析：【解析】【分析】根据扇形的弧长等于圆锥的底面周长，利用扇形的弧长公式即可求得圆锥的底面周长，然后根据圆的周长公式即可求解．【详解】 解：圆锥的底面周长是：9012180π⨯=6π，设圆锥底面圆的半径是r ，则2πr=6π，则r=3． 故答案为：3．【点睛】本题考查圆锥的计算． 20．x1=0x2=3【解析】【分析】先移项然后利用因式分解法求解【详解】x2=3xx2-3x=0x(x-3)=0x=0或x-3=0∴x1=0x2=3故答案为：x1=0x2=3【点睛】本题考查了解一元二次解析：x 1=0，x 2=3【解析】【分析】先移项，然后利用因式分解法求解．【详解】x2=3xx2-3x=0，x(x-3)=0，x=0或x-3=0，∴x1=0，x2=3．故答案为：x1=0，x2=3【点睛】本题考查了解一元二次方程-因式分解法：先把方程右边变形为0，再把方程左边分解为两个一次式的乘积，这样原方程转化为两个一元一次方程，然后解一次方程即可得到一元二次方程的解三、解答题21．（I）BD＝22；（II）见解析.【解析】【分析】（I）连接OD，易证△DOB是等腰直角三角形，由勾股定理即可求出BD的长；（II）由角平分线的定义结合（1）的结论即可得出∠CBD+∠CBE＝∠BAE+∠ABE，再根据三角形外角的性质即可得出∠EBD＝∠DEB，由此即可证出BD＝DE．【详解】解：（I）连接OD，∵BC是⊙O的直径，∴∠BAC＝90°，∵∠BAC的平分线交⊙O于点D，∴∠BAD＝∠CAD＝45°，∴∠BOD＝90°，∵BC＝4，∴BO＝OD＝2，∴22BD=+=；2222（II）证明：∵BE平分∠ABC，∴∠ABE＝∠CBE．∵∠BAD＝∠CBD，∴∠CBD+∠CBE＝∠BAE+∠ABE．又∵∠DEB＝BAE+∠ABE，∴∠EBD＝∠DEB，∴BD＝DE．【点睛】本题考查了三角形外接圆与外心、垂径定理、圆周角定理以及角平分线的定义，熟练掌握和圆有关的性质是解题的关键．22．(1) 14；(2)14【解析】【分析】(1)由概率公式即可得出结果；(2)画出树状图，共有16种等可能的结果，李欣和张帆恰好选择同一线路游览的结果有4种，由概率公式即可得出结果．【详解】解：(1)在这四条线路任选一条，每条被选中的可能性相同，∴在四条线路中，李欣选择线路C．“园艺小清新之旅”的概率是14；(2)画树状图分析如下：共有16种等可能的结果，李欣和张帆恰好选择同一线路游览的结果有4种，∴李欣和张帆恰好选择同一线路游览的概率为41 164=．【点睛】本题考查的是用列表法或画树状图法求概率．列表法或画树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，列表法适合于两步完成的事件，树状图法适合两步或两步以上完成的事件．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．23．(1)m=2,顶点为(1,4)；(2)（1,2）.【解析】【分析】（1）首先把点B的坐标为（3，0）代入抛物线y=2x-+mx+3，利用待定系数法即可求得m的值，继而求得抛物线的顶点坐标；（2）首先连接BC交抛物线对称轴l于点P，则此时PA+PC的值最小，然后利用待定系数法求得直线BC的解析式，继而求得答案．【详解】解：（1）把点B 的坐标为（3，0）代入抛物线y=2x -+mx+3得：0=23-+3m+3， 解得：m=2，∴y=2x -+2x+3=()214x --+，∴顶点坐标为：（1，4）．（2）连接BC 交抛物线对称轴l 于点P ，则此时PA+PC 的值最小，设直线BC 的解析式为：y=kx+b ，∵点C （0，3），点B （3，0），∴033k b b =+⎧⎨=⎩，解得：13k b =-⎧⎨=⎩， ∴直线BC 的解析式为：y=﹣x+3，当x=1时，y=﹣1+3=2，∴当PA+PC 的值最小时，点P 的坐标为：（1，2）．考点：二次函数的性质．24．（1）20；（2）作图见试题解析；（3）12． 【解析】【分析】（1）由A 类的学生数以及所占的百分比即可求得答案；（2）先求出C 类的女生数、D 类的男生数，继而可补全条形统计图；（3）首先根据题意列出表格，再利用表格求得所有等可能的结果与恰好选中一名男生和一名女生的情况，继而求得答案．【详解】（1）根据题意得：王老师一共调查学生：（2+1）÷15%=20（名）； 故答案为20；（2）∵C 类女生：20×25%﹣2=3（名）； D 类男生：20×（1﹣15%﹣50%﹣25%）﹣1=1（名）；如图：（3）列表如下：A 类中的两名男生分别记为A 1和A 2，男A 1 男A 2 女A 男D男A 1男D 男A 2男D 女A 男D 女D 男A 1女D 男A 2女D 女A 女D一位女生的概率为：3162=． 25．（1）该基地这两年“早黑宝”种植面积的平均增长率为40%.（2）售价应降低3元【解析】【分析】（1）设该基地这两年“早黑宝”种植面积的平均增长率为x ，根据题意列出关于x 的一元二次方程，求解方程即可；（2）设售价应降低y 元，则每天售出（200+50y ）千克，根据题意列出关于y 的一元二次方程，求解方程即可.【详解】（1）设该基地这两年“早黑宝”种植面积的平均增长率为x ，根据题意得2100(1)196x +=解得10.440%x ==，2 2.4x =-（不合题意，舍去）答：该基地这两年“早黑宝”种植面积的平均增长率为40%.（2）设售价应降低y 元，则每天可售出(20050)y +千克根据题意，得(2012)(20050)1750y y --+=整理得，2430y y -+=，解得11y =，23y =∵要减少库存∴11y =不合题意，舍去，∴3y =答：售价应降低3元.【点睛】本题考查一元二次方程与销售的实际应用，明确售价、成本、销量和利润之间的关系，正确用一个量表示另外的量然后找到等量关系是列出方程的关键.。
2020-2021郑州外国语学校九年级数学上期中第一次模拟试题含答案
16．《田亩比类乘除捷法》是我国古代数学家杨辉的著作，其中有一个数学问题：“直田 积八百六十四步，只云长阔共六十步，问长多阔几何”．意思是：一块矩形田地的面积为 864 平方步，只知道它的长与宽共 60 步，问它的长比宽多多少步？根据题意得，长比宽多 ______步． 17．关于 x 的方程 ax²-（3a+1）x+2(a+1)=0 有两个不相等的实数根 x1,x2,且 x1-x1x2+x2=1-a， 则 a= 18．现有甲、乙两个盒子，甲盒子中有编号为 4，5，6 的 3 个球，乙盒子中有编号为 7， 8，9 的 3 个球．小宇分别从这两个盒子中随机地拿出 1 个球，则拿出的 2 个球的编号之和 大于 12 的概率为_____． 19．已知点 C 在以 AB 为直径的半圆上，连结 AC、BC，AB＝10，BC：AC＝3：4，阴影 部分的面积为_____．
x1
1，
x2
3 4
.
故选 D. 【点睛】 本题考查了勾股定理的应用和一元二次方程的解法，弄清题意，根据勾股定理列出方程是 解题的关键.
5．B
解析：B 【解析】 【分析】
依题意可设 AB 2x ， BC 3x ，根据勾股定理列出关于 x 的方程，解方程求出 x 的
值，进而可得答案. 【详解】
解：如图，设 AB 2x ， BC 3x ，根据勾股定理，得： 2x2 3x2 25 ，解得 x 5 ，∴ AB 10 .
2．B
解析：B 【解析】 【分析】 根据：总利润=每个房间的利润×入住房间的数量-每日的运营成本，列出函数关系式，配 方成顶点式后依据二次函数性质可得最值情况．
2020-2021九年级数学上期中一模试题含答案
2020-2021九年级数学上期中一模试题含答案一、选择题1．如图，AB 为⊙O 的直径，点C 为⊙O 上的一点，过点C 作⊙O 的切线，交直径AB 的延长线于点D ，若∠A =25°，则∠D 的度数是（ ）A ．25°B ．40°C ．50°D ．65° 2．方程2(2)9x -=的解是（ ）A ．1251x x ==-，B ．1251x x =-=，C ．12117x x ==-， D ．12117x x =-=， 3．抛物线y=﹣（x +2）2﹣3向右平移了3个单位，那么平移后抛物线的顶点坐标是（ ） A ．（﹣5，﹣3） B ．（﹣2，0） C ．（﹣1，﹣3） D ．（1，﹣3）4．若α，β是一元二次方程x 2﹣x ﹣2018＝0的两个实数根，则α2﹣3α﹣2β+3的值为（ ）A ．2020B ．2019C ．2018D ．20175．如图所示的暗礁区，两灯塔A ，B 之间的距离恰好等于圆的半径，为了使航船（S ）不进入暗礁区，那么S 对两灯塔A ，B 的视角∠ASB 必须（ ）A ．大于60°B ．小于60°C ．大于30°D ．小于30°6．如图，是两条互相垂直的街道，且A 到B ,C 的距离都是7 km ,现甲从B 地走向A 地，乙从A 地走向C 地，若两人同时出发且速度都是4km /h ，则两人之间的距离为5km 时，是甲出发后（ ）A ．1hB ．0.75hC ．1.2h 或0.75hD ．1h 或0.75h7．设a b ，是方程220190x x +-=的两个实数根，则22a a b ++的值为（ ） A ．2017 B ．2018 C ．2019 D ．20208．如图，在Rt ABC V 中，90ACB ∠=o ，60B ∠=o ，1BC =，''A B C V 由ABC V 绕点C 顺时针旋转得到，其中点'A 与点A 、点'B 与点B 是对应点，连接'AB ，且A 、'B 、'A 在同一条直线上，则'AA 的长为（ ）A ．3B ．23C ．4D ． 439．如图，△DEF 是由△ABC 绕着某点旋转得到的，则这点的坐标是（ ）A ．（1，1）B ．（0，1）C ．（﹣1，1）D ．（2，0） 10．求二次函数2(0)y ax bx c a =++≠的图象如图所示，其对称轴为直线1x =-，与x轴的交点为()1,0x 、()2,0x ，其中101x <<，有下列结论：①0abc >；②232x -<<-；③421a b c -+<-；④()21a b am bm m ->+≠-；⑤13a >；其中，正确的结论有（ ）A ．5B ．4C ．3D ．211．公园有一块正方形的空地，后来从这块空地上划出部分区域栽种鲜花（如图），原空地一边减少了1m ，另一边减少了2m ，剩余空地的面积为18m 2，求原正方形空地的边长．设原正方形的空地的边长为xm，则可列方程为（）A．（x+1）（x+2）=18B．x2﹣3x+16=0C．（x﹣1）（x﹣2）=18D．x2+3x+16=012．如果反比例函数2ayx-=（a是常数）的图象在第一、三象限，那么a的取值范围是（）A．a<0B．a>0C．a<2D．a>2二、填空题13．如图，菱形OABC的顶点O在坐标原点，顶点A在x轴上，∠B＝120°，OA＝1，将菱形OABC绕原点顺时针旋转105°至OA'B′C'的位置，则点B'的坐标为_____．14．已知、是方程的两个根，则代数式的值为______.15．如图，边长为3的正方形ABCD绕点C按顺时针方向旋转30°后得到正方形EFCG，EF交AD于点H，那么DH的长是______．16．如图，AB为⊙O的直径，点C、D在⊙O上，若∠D＝20°，则∠CBA的度数是__．17．如图，矩形ABCD 对角线AC 、BD 交于点O ，边AB=6，AD=8，四边形OCED 为菱形，若将菱形OCED 绕点O 旋转一周，旋转过程中OE 与矩形ABCD 的边的交点始终为M ，则线段ME 的长度可取的整数值为___________________．18．一元二次方程()22x x x -=-的根是_____.19．用半径为12cm ，圆心角为90°的扇形纸片围成一个圆锥的侧面（接缝忽略不计），则该圆锥底面圆的半径为_______cm ．20．一元二次方程x 2=3x 的解是：________．三、解答题21．（2016内蒙古包头市）一幅长20cm 、宽12cm 的图案，如图，其中有一横两竖的彩条，横、竖彩条的宽度比为3：2．设竖彩条的宽度为xcm ，图案中三条彩条所占面积为ycm 2．（1）求y 与x 之间的函数关系式；（2）若图案中三条彩条所占面积是图案面积的25，求横、竖彩条的宽度．22．一个不透明的布袋里装有16个只有颜色不同的球,其中红球有x 个,白球有2x 个,其他均为黄球,现甲从布袋中随机摸出一个球,若是红球则甲同学获胜,甲同学把摸出的球放回并搅匀,由乙同学随机摸出一个球,若为黄球,则乙同学获胜.(1)当x=3时,谁获胜的可能性大?(2)当x 为何值时,游戏对双方是公平的?23．某公司委托旅行社组织一批员工去某风景区旅游，旅行社收费标准为：如果人数不超过30人，人均旅游费用为800元；如果人数多于30人，那么每增加一人，人均旅游费降低10元；但人均旅游费不低于550元，公司支付给旅行社30000元，求该公司参加旅游的员工人数．24．如图，已知AB 是⊙O 的直径，点C 、D 在⊙O 上，点E 在⊙O 外，∠EAC ＝∠D ＝60°．（1）求∠ABC 的度数；（2）求证：AE 是⊙O 的切线；（3）当BC ＝4时，求阴影部分的面积．25．已知，关于x 的一元二次方程2210x x m -+-=有两个不相等的实数根.（1）求m 的取值范围；（2）如果m 为非负整数，且该方程的根都是整数，求m 的值.【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题1．B解析：B【解析】连接OC ，∵CD 是切线，∴∠OCD=90°，∵OA=OC ，∴∠ACO=∠BAC=25°，∴∠COD=∠ACO+∠BAC=50°，∴∠D=90°-∠COD=40°，故选B.2．A解析：A【解析】【分析】此方程已经配方，根据解一元二次方程的步骤解方程即可.【详解】()229x -＝，故x －2＝3或x －2＝－3，解得：x 1＝5，x 2＝－1，故答案选A.【点睛】本题主要考查了解一元二次方程的基本解法，这是很简单的解方程，难度不大.3．D解析：D【解析】试题分析：原抛物线的顶点坐标为(-2,-3)，向右平移三个单位后顶点纵坐标不变，横坐标加3，所以平移后抛物线的顶点坐标是（1，-3）。
2020-2021九年级数学上期中一模试题及答案
田地的长为 x 步，那么根据题意列出的方程为_____．
15．如图，在扇形 CAB 中，CD⊥AB，垂足为 D，⊙E 是△ACD 的内切圆，连接 AE，
BE，则∠AEB 的度数为__．
16．某药品原价是 100 元，经连续两次降价后，价格变为 64 元，如果每次降价的百分率 是一样的，那么每次降价的百分率是 ；
A．摸出的 4 个球中至少有一个球是白球 B．摸出的 4 个球中至少有一个球是黑球
C．摸出的 4 个球中至少有两个球是黑球 D．摸出的 4 个球中至少有两个球是白球
12．四边形 ABCD 的对角线互相平分，要使它变为矩形，需要添加的条件是（ ）
A．AB=CD
B．AB=BC
C．AC⊥BD
D．AC=BD
若点 P 在优弧 ADB 上，则∠APB= 1 ∠AOB=45°； 2
若点 P 在劣弧 AB 上， 则∠APB=180°-45°=135°． ∴∠APB=45°或 135°． 故选 C．
9．B
解析：B 【解析】 根据旋转的性质：对应点到旋转中心的距离相等，可知，只要连接两组对应点，作出对应 点所连线段的两条垂直平分线，其交点即为旋转中心． 解：如图，
A．30°
B．60°
C．90°
D．120°
5．已知函数 y (k 3)x2 2x 1的图象与 x 轴有交点．则 k 的取值范围是( )
A．k<4
B．k≤4
C．k<4 且 k≠3
D．k≤4 且 k≠3
6．在平面直角坐标系中，点 A（m，2）与点 B（3，n）关于 y 轴对称，则（ ）
A．m＝3，n＝2
6．B
解析：B 【解析】
【分析】
根据“关于 y 轴对称的点，横坐标互为相反数，纵坐标相同”解答． 【详解】
2020-2021学年陕西省西安市莲湖区九年级(上)期中数学试卷 (解析版)
2020-2021学年陕西省西安市莲湖区九年级第一学期期中数学试卷一、选择题（共10小题）.1．（3分）用公式法解一元二次方程3x2﹣3x＝1时，化方程为一般式，当中的a、b、c依次为（）A．3，﹣3，1B．3，﹣3，﹣1C．3，3，﹣1D．3，3，12．（3分）如图，△ABC中，∠ACB＝90°，AD＝DB，CD＝4，则AB等于（）A．8B．6C．4D．23．（3分）抛掷一枚质地均匀的硬币，“反面朝上”的概率为，那么抛掷一枚质地均匀的硬币100次，下列理解正确的是（）A．每两次必有1次反面朝上B．可能有50次反面朝上C．必有50次反面朝上D．不可能有100次反面朝上4．（3分）菱形ABCD的边长是5cm，一条对角线AC的长是8cm，则此菱形的面积为（）A．40cm2B．48cm2C．24cm2D．24cm25．（3分）已知一元二次方程x2﹣kx+4＝0有两个相等的实数根，则k的值为（）A．k＝4B．k＝﹣4C．k＝±4D．k＝±26．（3分）如图，两个转盘分别自由转动一次，当停止转动时，两个转盘的指针都指向3的概率为（）A．B．C．D．7．（3分）如图，正方形ABCD中，在BA延长线上取一点，使BE＝BD，连接DE，则∠EDA的度数为（）A．10°B．15°C．30°D．22.5°8．（3分）已知一元二次方程x2﹣8x+12＝0的两根恰好是某等腰三角形的两边长，则该等腰三角形的底边长为（）A．2B．6C．8D．2或69．（3分）若x2+mx+20＝（x﹣4）2﹣n，则m﹣n的值是（）A．﹣16B．﹣12C．﹣4D．410．（3分）如图1，有一张长32cm，宽16cm的长方形硬纸片，裁去角上2个小正方形和2个小长方形（图中阴影部分）之后，恰好折成如图2所示的有盖纸盒．若纸盒的底面积是130cm2，则纸盒的高为（）A．2cm B．2.5cm C．3cm D．4cm二、填空题（共4个小题，每小题3分，共12分）11．（3分）如图，菱形ABCD中，∠ACD＝40°，则∠ABC＝°．12．（3分）某学习小组全体同学都为本组其他人员送了一张新年贺卡，若全组共送贺卡156张，设这个小组的同学共有x人，可列方程：．13．（3分）从2，﹣2，0三个数中任取两个不同的数作为点的坐标，则该点在坐标轴上的概率是．14．（3分）有两个全等矩形纸条，长与宽分别为11和7，按如图所示的方式交叉叠放在一起，则重合部分构成的四边形BGDH的周长为．三、解答题（本大题共11个小题，共78分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）15．（5分）解方程：x2+6x﹣16＝0．16．（5分）如图，四边形ABCD是菱形，E、F是直线AC上两点，AF＝CE．求证：四边形FBED是菱形．17．（5分）在三角形ABC中，∠C＝90°，请用尺规作图的方法，以AB为对角线作一个矩形（保留作图痕迹，不写作法）．18．（5分）若一元二次方程x2﹣2x＝1的两个实数根分别为x1，x2，求（x1﹣1）（x2﹣1）的值．19．（7分）已知，如图，在Rt△ABC中，E是两锐角平分线的交点，ED⊥BC，EF⊥AC，垂足分别为D，F，求证：四边形CDEF是正方形．20．（7分）有四张正面分别标有数字1，2，3，4的不透明卡片，它们除数字外其余全部相同，现将它们背面朝上洗均匀．（1）随机抽取一张卡片，求抽到数字为偶数的概率；（2）随机抽取一张卡片，记下数字后放回，洗匀后再随机抽取一张卡片，请用列表或画树状图的方法求出两次数字和为5的概率．21．（7分）如图，在Rt△ABC中，∠B＝90°，AB＝8cm，BC＝10cm，点P由点A出发，沿AB边以1cm/s的速度向点B移动；点Q由点B出发，沿BC边以2cm/s的速度向点C 移动．如果点P，Q分别从点A，B同时出发，问：（1）经过几秒后，AP＝CQ？（2）经过几秒后，△PBQ的面积等于15cm2？22．（7分）一个不透明的口袋中装有若干个红球、1个白球、1个黑球，这些球除颜色外都相同，将球摇匀．（1）从中任意摸出1个球恰好摸到红球的概率是，则红球有个；（2）在（1）的条件下，从袋中任意摸出2个球，请用画树状图或列表的方法求摸出的球是一个红球和一个白球的概率．23．（8分）如图，在矩形ABCD中，点E在AD上，且EC平分∠BED．（1）求证：BE＝BC；（2）若AB＝1，∠ABE＝60°，求DE的长；（3）若BE＝DC+DE，求∠BEC的度数．24．（10分）西安某特产商店将进价为每件20元的礼盒的售价确定为每件40元．（1）中秋期间，该商店进行降价促销活动，预备将原来售价进行两次降价，降价后该礼盒现价为32.4元．若该商品两次降价的降价率相同，求这个降价率；（2）经调查，该商品每降价2元，即可多销售100件．已知该商品售价40元时每月可销售500件，若该商店希望该商品每月能盈利10000元，且尽可能扩大销售量，则该商品在原售价的基础上应如何调整？25．（12分）（1）如图1，在正方形ABCD中，AE、DF相交于点O且AE⊥DF则AE和DF的数量关系为．（2）如图2，在正方形ABCD中，E、F、G分别是边AD、BC、CD上的点，BG⊥EF，垂足为H．求证：EF＝BG．（3）如图3，在正方形ABCD中，E、F、M分别是边AD、BC、AB上的点，AE＝2，BF＝5，BM＝1，将正方形沿EF折叠，点M的对应点恰好与CD边上的点N重合，求CN的长度．参考答案一、选择题（共10小题）.1．（3分）用公式法解一元二次方程3x2﹣3x＝1时，化方程为一般式，当中的a、b、c依次为（）A．3，﹣3，1B．3，﹣3，﹣1C．3，3，﹣1D．3，3，1解：∵方程3x2﹣3x＝1化为一般形式为：3x2﹣3x﹣1＝0，∴a＝3，b＝﹣3，c＝﹣1．故选：B．2．（3分）如图，△ABC中，∠ACB＝90°，AD＝DB，CD＝4，则AB等于（）A．8B．6C．4D．2解：∵∠ACB＝90°，AD＝BD，∴AB＝2CD＝2×4＝8．故选：A．3．（3分）抛掷一枚质地均匀的硬币，“反面朝上”的概率为，那么抛掷一枚质地均匀的硬币100次，下列理解正确的是（）A．每两次必有1次反面朝上B．可能有50次反面朝上C．必有50次反面朝上D．不可能有100次反面朝上解：抛掷一枚质地均匀的硬币，“反面朝上”的概率为，那么抛掷一枚质地均匀的硬币100次，可能有50次反面朝上，故选：B．4．（3分）菱形ABCD的边长是5cm，一条对角线AC的长是8cm，则此菱形的面积为（）A．40cm2B．48cm2C．24cm2D．24cm2解：如图所示：∵菱形ABCD的边长为5cm，对角线AC＝8cm，∴AB＝5cm，AO＝CO＝4cm，OB＝OD，AC⊥BD，∴OB＝＝＝3（cm），∴BD＝2OB＝6cm，∴此菱形的面积为×8×6＝24（cm2）．故选：D．5．（3分）已知一元二次方程x2﹣kx+4＝0有两个相等的实数根，则k的值为（）A．k＝4B．k＝﹣4C．k＝±4D．k＝±2解：∵一元二次方程x2﹣kx+4＝0有两个相等的实数根，∴△＝（﹣k）2﹣4×1×4＝0，解得：k＝±4．故选：C．6．（3分）如图，两个转盘分别自由转动一次，当停止转动时，两个转盘的指针都指向3的概率为（）A．B．C．D．解：列表如下：1234 1（1，1）（2，1）（3，1）（4，1）2（1，2）（2，2）（3，2）（4，2）3（1，3）（2，3）（3，3）（4，3）4（1，4）（2，4）（3，4）（4，4）∵共有16种等可能的结果，两个转盘的指针都指向3的只有1种结果，∴两个转盘的指针都指向3的概率为，故选：D．7．（3分）如图，正方形ABCD中，在BA延长线上取一点，使BE＝BD，连接DE，则∠EDA的度数为（）A．10°B．15°C．30°D．22.5°解：∵四边形ABCD是正方形，∴∠ABD＝45°＝∠ADB，∵BE＝BD，∴∠BDE＝67.5°，∴∠EDA＝∠BDE﹣∠ADB＝22.5°，故选：D．8．（3分）已知一元二次方程x2﹣8x+12＝0的两根恰好是某等腰三角形的两边长，则该等腰三角形的底边长为（）A．2B．6C．8D．2或6解：方程x2﹣8x+12＝0，因式分解得：（x﹣2）（x﹣6）＝0，解得：x＝2或x＝6，若2为腰，6为底，2+2＜6，不能构成三角形；若2为底，6为腰，此时可以构成三角形．故选：A．9．（3分）若x2+mx+20＝（x﹣4）2﹣n，则m﹣n的值是（）A．﹣16B．﹣12C．﹣4D．4解：（x﹣4）2﹣n＝x2﹣8x+16﹣n，∵x2+mx+20＝（x﹣4）2﹣n，∴x2+mx+20＝x2﹣8x+16﹣n．∴m＝﹣8，16﹣n＝20．∴m＝﹣8，n＝﹣4．∴m﹣n＝﹣8﹣（﹣4）＝﹣8+4＝﹣4．故选：C．10．（3分）如图1，有一张长32cm，宽16cm的长方形硬纸片，裁去角上2个小正方形和2个小长方形（图中阴影部分）之后，恰好折成如图2所示的有盖纸盒．若纸盒的底面积是130cm2，则纸盒的高为（）A．2cm B．2.5cm C．3cm D．4cm解：设当纸盒的高为xcm时，纸盒的底面积是150cm2，依题意，得：（32﹣2x）/2×（16﹣2x）＝130，化简，得：x2﹣24x+63＝0，解得：x1＝3，x2＝21．当x＝3时，16﹣2x＝10＞0，符合题意；当x＝21时，16﹣2x＝﹣26＜0，不符合题意，舍去，答：若纸盒的底面积是130cm2，纸盒的高为3cm．故选：C．二、填空题（本大题共4个小题，每小题3分，共12分）11．（3分）如图，菱形ABCD中，∠ACD＝40°，则∠ABC＝100°．解：∵四边形ABCD是菱形，∴AB∥CD，∠BCD＝2∠ACD＝80°，∴∠ABC+∠BCD＝180°，∴∠ABC＝180°﹣80°＝100°；故答案为：100．12．（3分）某学习小组全体同学都为本组其他人员送了一张新年贺卡，若全组共送贺卡156张，设这个小组的同学共有x人，可列方程：x（x﹣1）＝156．解：设这个小组的同学共有x人，则每人送（x﹣1）张贺卡，根据题意得：x（x﹣1）＝156，故答案为：x（x﹣1）＝156．13．（3分）从2，﹣2，0三个数中任取两个不同的数作为点的坐标，则该点在坐标轴上的概率是．解：列表得：﹣220﹣2﹣﹣﹣（2，﹣2）（0，﹣2）2（﹣2，1）﹣﹣﹣（0，2）0（﹣2，0）（2，0）﹣﹣﹣所有等可能的情况有6种，其中该点刚好在坐标轴上的情况有4种，所以该点在坐标轴上的概率＝＝；故答案为：．14．（3分）有两个全等矩形纸条，长与宽分别为11和7，按如图所示的方式交叉叠放在一起，则重合部分构成的四边形BGDH的周长为．解：由题意得：矩形ABCD≌矩形BEDF，∴∠A＝90°，AB＝BE＝7，AD∥BC，BF∥DE，AD＝11，∴四边形BGDH是平行四边形，∴平行四边形BGDH的面积＝BG×AB＝BH×BE，∴BG＝BH，∴四边形BGDH是菱形，∴BH＝DH＝DG＝BG，设BH＝DH＝x，则AH＝11﹣x，在Rt△ABH中，由勾股定理得：72+（11﹣x）2＝x2，解得：x＝，∴BG＝，∴四边形BGDH的面积＝BG×AB＝×7＝，故答案为：．三、解答题（本大题共11个小题，共78分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）15．（5分）解方程：x2+6x﹣16＝0．解：a＝1，b＝6，c＝﹣16∵b2﹣4ac＝62﹣4×1×（﹣16）＝36+64＝100＞0∴即x1＝2，x2＝﹣816．（5分）如图，四边形ABCD是菱形，E、F是直线AC上两点，AF＝CE．求证：四边形FBED是菱形．【解答】证明：连接BD交AC于O，∵四边形ABCD是菱形，∴AC⊥BD，AO＝CO，BO＝DO，∵AF＝CE，∴OF＝OE，∴四边形FBED是菱形．17．（5分）在三角形ABC中，∠C＝90°，请用尺规作图的方法，以AB为对角线作一个矩形（保留作图痕迹，不写作法）．解：如图，四边形ACBD即为所求的矩形．18．（5分）若一元二次方程x2﹣2x＝1的两个实数根分别为x1，x2，求（x1﹣1）（x2﹣1）的值．解：方程化为x2﹣2x﹣1＝0，则x1+x2＝2，x1x2＝﹣1，所以（x1﹣1）（x2﹣1）＝x1x2﹣（x1+x2）+1＝﹣1﹣2+1＝﹣2．19．（7分）已知，如图，在Rt△ABC中，E是两锐角平分线的交点，ED⊥BC，EF⊥AC，垂足分别为D，F，求证：四边形CDEF是正方形．【解答】证明：过E作EM⊥AB，∵AE平分∠CAB，∴EF＝EM，∵EB平分∠CBA，∴EM＝ED，∴EF＝ED，∵ED⊥BC，EF⊥AC，△ABC是直角三角形，∴∠CFE＝∠CDE＝∠C＝90°，∴四边形EFDC是矩形，∵EF＝ED，∴四边形CDEF是正方形．20．（7分）有四张正面分别标有数字1，2，3，4的不透明卡片，它们除数字外其余全部相同，现将它们背面朝上洗均匀．（1）随机抽取一张卡片，求抽到数字为偶数的概率；（2）随机抽取一张卡片，记下数字后放回，洗匀后再随机抽取一张卡片，请用列表或画树状图的方法求出两次数字和为5的概率．解：（1）∵四张正面分别标有数字1，2，3，4，其中数字为偶数的有2和4两个数，∴随机抽取一张卡片，求抽到数字为偶数的概率是＝；（2）根据题意画图如下：共有16种的可能的情况数，其中两次数字和为5的有4种，则两次数字和为5的概率实数＝．21．（7分）如图，在Rt△ABC中，∠B＝90°，AB＝8cm，BC＝10cm，点P由点A出发，沿AB边以1cm/s的速度向点B移动；点Q由点B出发，沿BC边以2cm/s的速度向点C 移动．如果点P，Q分别从点A，B同时出发，问：（1）经过几秒后，AP＝CQ？（2）经过几秒后，△PBQ的面积等于15cm2？解：（1）设经过x秒后，AP＝CQ，则AP＝xcm，CQ＝（10﹣2x）cm，依题意，得：x＝10﹣2x，解得：x＝．答：经过秒后，AP＝CQ．（2）设经过y秒后，△PBQ的面积等于15cm2，则BP＝（8﹣y）cm，BQ＝2ycm，依题意，得：（8﹣y）×2y＝15，化简，得：y2﹣8y+15＝0，解得：y1＝3，y2＝5．答：经过3秒或5秒后，△PBQ的面积等于15cm2．22．（7分）一个不透明的口袋中装有若干个红球、1个白球、1个黑球，这些球除颜色外都相同，将球摇匀．（1）从中任意摸出1个球恰好摸到红球的概率是，则红球有2个；（2）在（1）的条件下，从袋中任意摸出2个球，请用画树状图或列表的方法求摸出的球是一个红球和一个白球的概率．解：（1）设袋中红球有x个，根据题意，得：＝，解得x＝2，经检验x＝2是分式方程的解，∴袋中红球有2个，故答案为：2．（2）列表如下：红红白黑红﹣﹣﹣（红，红）（白，红）（黑，红）红（红，红）﹣﹣﹣（白，红）（黑，红）白（红，白）（红，白）﹣﹣﹣（黑，白）黑（红，黑）（红，黑）（白，黑）﹣﹣﹣所有等可能的情况有12种，其中摸出的球是一个红球和一个白球的有4种可能，所以摸出的球是一个红球和一个白球的概率为＝．23．（8分）如图，在矩形ABCD中，点E在AD上，且EC平分∠BED．（1）求证：BE＝BC；（2）若AB＝1，∠ABE＝60°，求DE的长；（3）若BE＝DC+DE，求∠BEC的度数．【解答】证明：（1）∵四边形ABCD是矩形，∴AD∥BC，∴∠DEC＝∠BCE，∵EC平分∠DEB，∴∠DEC＝∠BEC，∴∠BEC＝∠ECB，∴BE＝BC．（2）解：∵四边形ABCD是矩形，∴∠A＝90°，∵∠ABE＝60°，∴AE＝，BE＝2，∴AD＝BC＝BE＝2，∴DE＝AD﹣AE＝2﹣．（3）∵四边形ABCD是矩形，∴AB＝CD，AD＝BC，AD∥BC，∴∠DEC＝∠ECB，∵EC平分∠BED，∴∠DEC＝∠BEC，∴∠BEC＝∠ECB，∴BC＝BE，∵BE＝DC+DE，∴AD＝DE+DC，∴AE＝DC，∴AB＝AE，∴∠ABE＝45°，∴∠EBC＝45°，∴∠BEC＝．24．（10分）西安某特产商店将进价为每件20元的礼盒的售价确定为每件40元．（1）中秋期间，该商店进行降价促销活动，预备将原来售价进行两次降价，降价后该礼盒现价为32.4元．若该商品两次降价的降价率相同，求这个降价率；（2）经调查，该商品每降价2元，即可多销售100件．已知该商品售价40元时每月可销售500件，若该商店希望该商品每月能盈利10000元，且尽可能扩大销售量，则该商品在原售价的基础上应如何调整？解：（1）设这个降价率为x，依题意，得：40（1﹣x）2＝32.4，解得：x1＝0.1＝10%，x2＝1.9（不合题意，舍去）．答：这个降价率为10%．（2）设降价y元，则每件的利润为（40﹣y﹣20）元，每月可销售500+y＝（500+50y）件，依题意，得：（40﹣y﹣20）（500+50y）＝10000，化简，得：y2﹣10y＝0，解得：y1＝10，y2＝0，∵要尽可能扩大销售量，∴y＝10．答：该商品在原售价的基础上，再降低10元．25．（12分）（1）如图1，在正方形ABCD中，AE、DF相交于点O且AE⊥DF则AE和DF的数量关系为AE＝DF．（2）如图2，在正方形ABCD中，E、F、G分别是边AD、BC、CD上的点，BG⊥EF，垂足为H．求证：EF＝BG．（3）如图3，在正方形ABCD中，E、F、M分别是边AD、BC、AB上的点，AE＝2，BF＝5，BM＝1，将正方形沿EF折叠，点M的对应点恰好与CD边上的点N重合，求CN的长度．解：（1）∵∠DAO+∠BAE＝90°，∠DAO+∠ADF＝90°，∴∠BAE＝∠ADF，在△ABE和△DAF中，，∴△ABE≌△DAF（AAS），∴AE＝DF，故答案为AE＝DF；（2）如图1，故点E作EM⊥BC于点M，则四边形ABME为矩形，则AB＝EM，在正方形ABCD中，AB＝BC，∴EM＝BC，∵EM⊥BC，∴∠MEF+∠EFM＝90°，∵BC⊥EM，∴∠CBG+∠EFM＝90°，∴∠CBG＝∠MEF，在△BCG和△EMF中，，∴△BCG≌△EMF（ASA），∴BG＝EF；（3）如图2，连接MN，∵M、N关于EF对称，∴MN⊥EF，过点E作EH⊥BC于点H，过点M作MG⊥CD于点G，则EH⊥MG，由（2）同理可得：△EHF≌△MGN（ASA），∴NG＝HF，∵AE＝2，BF＝5，∴NG＝HF＝5﹣2＝3，又∵GC＝MB＝1，∴NC＝NG+CG＝3+1＝4．。
2020-2021学年度第一学期江苏省南京市鼓楼区九年级期中考试数学模拟试卷(含解析)
2020-2021学年度第一学期江苏省南京市鼓楼区九年级期中考试数学模拟试卷一、选择题（本大题共2小题，每小题2分，共12分．请把答案填写在答题卡相应位置上）.1.一元二次方程x2﹣4x﹣3＝0的二次项系数、一次项系数和常数项分别是（）A. 1，4，3B. 0，﹣4，﹣3C. 1，﹣4，3D. 1，﹣4，﹣32.已知关于x的一元二次方程x2+bx﹣1＝0，则下列关于该方程根的判断，正确的是（）A. 有两个不相等的实数根B. 有两个相等的实数根C. 没有实数根D. 实数根的个数与实数b的取值有关3.有下列四个命题:①经过三个点一定可以作圆②等弧所对的圆周角相等;③三角形的外心到三角形各顶点的距离都相等; ④在同圆中，平分弦的直径一定垂直于这条弦.其中正确的有( )A. 0B. 1C. 2D. 34.如图，△ABC内接于⊙O，∠A＝50°.E是边BC的中点，连接OE并延长，交⊙O于点D，连接BD，则∠D的大小为（）A. 55°B. 65°C. 60°D. 75°5.如图，在△ABC中，AC=50m，BC=40m，∠C=90°，点P从点A开始沿AC 边向点C以2m/s的速度匀速移动，同时另一点Q由C点开始以3m/s的速度沿着射线CB匀速移动，当△PCQ的面积等于300m2运动时间为（）A. 5秒B. 20秒C. 5秒或20秒D. 不确定6.如图,在平面直角坐标系中,⊙M与x轴相切于点A（8，0）．与y轴分别交于点B（0，4）与点C（0，16）．则圆心M到坐标原点O的距离是（）A. 10B. 8 √2C. 4 √13D. 2 √41二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分．请把答案填写在答题卡相应位置上）7.一元二次方程x2−2x+c=0有两个相等的实数根，则c=________．8.用半径为4，圆心角为90°的扇形纸片围成一个圆锥的侧面，则这个圆锥的底面圆半径为________.9.设m ，n是一元二次方程x2＋2x－7＝0的两个根，则m2＋3m＋n＝________.10.一个两位数，个位数字比十位数字大3，个位数字的平方刚好等于这个两位数，则这个两位数是________．11.如图，AB为⊙O的直径，弦CD⊥AB于点E，若CD=6，且AE：BE =1：3，则AB=________.12.如图，直线a⊥b，垂足为H，点P在直线b上，PH=4cm，O为直线b上一动点，若以1cm为半径的⊙O与直线a相切，则OP的长为________.13.如图，在6×6的方格纸中，每个小方格都是边长为1的正方形，其中A、B、C为格点，作△ABC 的外接圆，则BC的长等于________.14.一个三角形的两边长分别为2和5，第三边长是方程x2−8x+12=0的根，则该三角形的周长为________.15.疫情期间居民为了减少外出时间，大家更愿意使用APP在线上买菜，某买菜APP今年一月份新注册用户为200万，三月份新注册用户为338万，则二、三两个月新注册用户每月平均增长率是________.16.如图，点0为正六边形ABCDEF的中心，点M为AF中点，以点0为圆心，以OM的长为半径画弧得到扇形MON，点N在BC上；以点E为圆心，以DE的长为半径画弧得到扇形DEF，把扇形MON 的两条半径OM，ON重合，围成圆锥，将此圆锥的底面半径记为r1；将扇形DEF以同样方法围成的圆锥的底面半径记为r2，则r1：r2=________三、解答题（本大题共11小题，共88分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17.解答下列各题：（1）用配方法解方程：x2−8x−4=0 .（2）已知一元二次方程2x2−mx−m=0的一个根是−12.求m的值和方程的另一个根.18.已知：平行四边形ABCD的两边AB，AD的长是关于x的方程x²-mx+ m2- 14=0的两个实数根．（1）当m为何值时，四边形ABCD是菱形?求出这时菱形的边长；（2）若AB的长为2，那么平行四边形ABCD的周长是多少?19.如图1，有一张长40cm,宽20cm的长方形硬纸片，裁去角上2个小正方形和2个小长方形（图中阴影部分）之后，恰好折成如图2的有盖纸盒.（1）若纸盒的高是3cm，求纸盒底面长方形的长和宽；（2）若纸盒的底面积是150cm2，求纸盒的高.20.如图，⊙O中，弦AB与CD相交于点E, AB=CD,连接AD、BC .求证：（1）弧AD=弧BC ；（2）AE=CE .21.如图，在方格纸中，A，B，C三点都在小方格的顶点上（每个小方格的边长为1）．（1）在图甲中画一个以A，B，C为其中三个顶点的平行四边形，并求出它的周长．（2）在图乙中画一个经过A，B，C三点的圆，并求出圆的面积．22.一商店销售某种商品，平均每天可售出20件，每件盈利40元.为了扩大销售、增加盈利，该店采取了降价措施，在每件盈利不少于25元的前提下，经过一段时间销售，发现销售单价每降低1元，平均每天可多售出2件.（1）若降价3元，则平均每天销售数量为________件；（2）当每件商品降价多少元时，该商店每天销售利润为1200元？23.如图，四边形ABCD中，AB∥CD，点O在BD上，以O为圆心的圆恰好经过A、B、C三点，⊙O 交BD于E，交AD于F，且弧AE=弧CE，连接OA、OF.（1）求证：四边形ABCD是菱形；（2）若∠AOF＝3∠FOE，求∠ABC的度数.24.已知：如图，AB为⊙O的直径，AB=AC，BC交⊙O于点D，AC交⊙O于点E，∠BAC=45° .（1）求∠EBC的大小；（2）若⊙O的半径为2，求图中阴影部分的面积.25.阅读理解：材料一：若三个非零实数x ，y ，z满足：只要其中一个数的倒数等于另外两个数的倒数的和，则称这三个实教x ，y ，z构成“和谐三数组”.，材料二：若关于x的一元二次方程ax2+bx +c= 0(a≠0)的两根分别为x1，x2，则有x1+x2=−ba ．x1⋅x2=ca问题解决：（1）请你写出三个能构成“和谐三数组”的实数________；（2）若x1，x2是关于x的方程ax2+bx +c= 0 (a ，b ，c均不为0)的两根，x3是关于x的方程bx+c=0(b ，c均不为0)的解．求证：x1，x2，x3可以构成“和谐三数组”；的图象上，且三点的（3）若A(m ，y1) ，B(m + 1，y2) ，C(m+3，y3)三个点均在反比例函数y=4x纵坐标恰好构成“和谐三数组”，求实数m的值．26.如图，四边形ABCD内接于圆，∠ABC=60°，对角线BD平分∠ADC．（1）求证：△ABC是等边三角形；（2）过点B作BE//CD交DA的延长线于点E，若AD=2，DC=3，求△BDE的面积．27.问题提出：（1）如图①，半圆O的直径AB=10，点P是半圆O上的一个动点，则△PAB的面积最大值是________. （2）如图②，在边长为10的正方形ABCD中，点G是BC边的中点，E、F分别是AD和CD边上的点，请探究并求出四边形BEFG的周长的最小值.（3）如图③，四边形ABCD中，AB=AD=6，∠BAD=60°，∠BCD=120°，四边形ABCD的周长是否存在最大值，若存在，请求出最大值；若不存在，请说明理由.答案一、选择题1.解：一元二次方程x2-4x-3=0的二次项系数、一次项系数和常数项分别为1，-4，-3．故答案为：D．2.解：∵△＝b2﹣4×（﹣1）＝b2+4＞0，∴方程有两个不相等的实数根.故答案为：A.3.解：①经过在同一条直线上的三个点不能作圆，只有三个点不在同一条直线上时才可以作圆，故本小题不符合题意；②等弧所对的圆周角相等，符合圆周角定理，故本小题符合题意；③三角形的外心是三角形三边垂直平分线的交点，所以到三角形各顶点的距离都相等，故本小题符合题意；④在同圆中，平分弦（不是直径）的直径一定垂直于这条弦，故本小题不符合题意．故答案为：C．4.解：连接CD，∵∠A＝50°，∴∠CDB＝180°﹣∠A＝130°，∵E是边BC的中点，∴OD⊥BC，∴BD＝CD，∠BDC＝65°，∴∠ODB＝∠ODC＝12故答案为：B.5.解：设运动的时间为t，则AP=2t，CQ=3t∴PC=50-2t∵∠C=90°，S△PCQ=300·PC·CQ=300∴12解得t1=5，t2=20.故答案为：C。
河南省实验中学2020-2021学年九年级上学期期中数学试题(含答案解析)
【分析】
根据当x＜0时，y随x的增大而增大，即可得到关于 的不等式，求解即可.
【详解】
解：反比例函数y＝ 的图象上，当x＜0时，y随x的增大而增大，
解得：
故选：C
点睛：考查反比例函数的图象与性质，反比例函数
当 时，图象在第一、三象限.在每个象限，y随着x的增大而减小，
当 时，图象在第二、四象限.在每个象限，y随着x的增大而增大.
13．
【分析】
由 ，推出 ，可得 ，推出 ，推出 ，即可求解．
【详解】
解： ，
，
，
，
，
，
故答案为： ．
【点睛】
本题考查相似三角形的判定和性质，解题的关键是熟练掌握相似三角形的面积比等于相似比的平方．
14．﹣
【分析】
根据正比例函数图象与反比例函数图象的上下位置关系结合交点坐标，即可得出不等式的解集．
【详解】
【详解】
解：如图，连接BF、BD，
∵菱形ABCD的边长为2，
∴AB＝BC＝CD＝2，
∵∠A＝60°，
∴△BCD是等边三角形，
∴BD＝BC＝2，∠DBC＝60°，
∴∠DBA＝60°，
∵点G为AB的中点，
∴菱形BEFG的边长为1，
即BE＝EF＝BG＝1，
∵点E在CB的延长线上，∠GBE＝60°，
∴∠FBG＝30°，
由树状图知，共有12种等可能结果，其中抽到的书签正好配成“对子”的有4种结果，
所以抽到的书签正好配成“对子”的概率为 ，
故选：B．
【点睛】
本题考查的是用列表法或画树状图法求概率．列表法或画树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，列表法适合于两步完成的事件，树状图法适合两步或两步以上完成的事件．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．
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2020-2021九年级数学上期中一模试卷含答案(1)一、选择题1．方程x 2+x-12=0的两个根为（ ） A ．x 1=-2，x 2=6B ．x 1=-6，x 2=2C ．x 1=-3，x 2=4D ．x 1=-4，x 2=32．如图，BC 是半圆O 的直径，D ，E 是»BC上两点，连接BD ，CE 并延长交于点A ，连接OD ，OE ，如果40DOE ∠=︒，那么A ∠的度数为（ ）A ．35°B ．40°C ．60°D ．70°3．如图，在△ABC 中，AB=10，AC=8，BC=6，经过点C 且与边AB 相切的动圆与CA 、CB 分别相交于点P 、Q ，则线段PQ 长度的最小值是（ ）A ．4.75B ．4.8C ．5D ．44．下列图形中是中心对称图形但不是轴对称图形的是（ ）A ．B ．C ．D ．5．用配方法解方程210x x +-=，配方后所得方程是（ ）A ．213()24x -=B ．213()24x +=C ．215()24x +=D ．215()24x -=6．如果关于x 的方程240x x m -+=有两个不相等的实数根，那么在下列数值中，m 可以取的是（ ） A ．3 B ．5 C ．6 D ．8 7．已知实数0a <，则下列事件是随机事件的是（ ）A ．0a ≥B ．10a +>C ．10a -<D ．210a +<8．如图，某数学兴趣小组将边长为3的正方形铁丝框ABCD 变形为以A 为圆心，AB 为半径的扇形 （忽略铁丝的粗细），则所得的扇形DAB 的面积为（ ）A ．6B ．7C ．8D ．99．一元二次方程2410x x --=配方后可化为（ ）A ．2(2)3x +=B ．2(2)5x +=C ．2(2)3x -=D ．2(2)5x -=10．若关于x 的一元二次方程（m ﹣1）x 2+5x+m 2﹣5m+4=0有一个根为0，则m 的值等于（ ） A ．1B ．1或4C ．4D ．011．如图，已知二次函数2y ax bx c =++（0a ≠）的图象与x 轴交于点A （﹣1，0），对称轴为直线x=1，与y 轴的交点B 在（0，2）和（0，3）之间（包括这两点），下列结论：①当x ＞3时，y ＜0； ②3a+b ＜0； ③213a -≤≤-； ④248ac b a ->； 其中正确的结论是（ ）A ．①③④B ．①②③C ．①②④D ．①②③④ 12．用配方法解方程2890x x ++=，变形后的结果正确的是( ) A ．()249x +=-B ．()247x +=-C ．()2425x +=D ．()247x +=二、填空题13．某十字路口的交通信号灯每分钟红灯亮30秒，绿灯亮25秒，黄灯亮5秒，当你抬头看信号灯时，是绿灯的概率为____．14．已知x 1，x 2是一元二次方程x 2+2（m +1）x +m 2﹣1=0的两实数根，且满足（x 1﹣x 2）2=16﹣x 1x 2，实数m 的值为________．15．若关于x 的一元二次方程()22 26k x kx k --+=有实数根，则k 的最小整数值为__________．16．如图，边长为3的正方形ABCD 绕点C 按顺时针方向旋转30°后得到正方形EFCG ，EF 交AD 于点H ，那么DH 的长是______．17．现有甲、乙两个盒子，甲盒子中有编号为4，5，6的3个球，乙盒子中有编号为7，8，9的3个球．小宇分别从这两个盒子中随机地拿出1个球，则拿出的2个球的编号之和大于12的概率为_____．18．如图，在平面直角坐标系xOy 中，四边形OABC 是正方形，点C （0，4），D 是OA 中点，将△CDO 以C 为旋转中心逆时针旋转90°后，再将得到的三角形平移，使点C 与点O 重合，写出此时点D 的对应点的坐标：_____．19．如图，将ABC V 绕点A 逆时针旋转150 ，得到ADE V ，这时点B C D 、、恰好在同一直线上，则B Ð的度数为______．20．一元二次方程x 2=3x 的解是：________．三、解答题21．如图，AB 是O e 的直径，点C D 、在O e 上，且四边形AOCD 是平行四边形，过点D 作O e 的切线，分别交OA 的延长线与OC 的延长线于点E F 、，连接BF 。
（1）求证：BF 是O e 的切线； （2）若O e 的半径为1，求EF 的长。
22．某公司委托旅行社组织一批员工去某风景区旅游，旅行社收费标准为：如果人数不超过30人，人均旅游费用为800元；如果人数多于30人，那么每增加一人，人均旅游费降低10元；但人均旅游费不低于550元，公司支付给旅行社30000元，求该公司参加旅游的员工人数．23．我国古代数学著作《算学宝鉴》中记载了我国南宋数学家杨辉提出的一个问题:“直田积八百六十四步,之云阔不及长十二步,问长阔各几何?”其大意是:“一个矩形田地的面积等于864平方步,且它的宽比长少12步,问长与宽的各是多少步?”试用列方程解应用题的方法求出问题的解。
24．如图，四边形ABCD 内接于⊙O ，4OC =，42AC =． (1)求点O 到AC 的距离； (2)求ADC ∠的度数．25．如图，点B 、C 、D 都在⊙O 上，过点C 作AC ∥BD 交OB 延长线于点A ，连接CD ，且∠CDB=∠OBD=30°，DB=63cm ． （1）求证：AC 是⊙O 的切线；（2）求由弦CD 、BD 与弧BC 所围成的阴影部分的面积．（结果保留π）【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题 1．D 解析：D 【解析】试题分析：将x 2+x ﹣12分解因式成（x+4）（x ﹣3），解x+4=0或x ﹣3=0即可得出结论． x 2+x ﹣12=（x+4）（x ﹣3）=0， 则x+4=0，或x ﹣3=0， 解得：x 1=﹣4，x 2=3． 考点：解一元二次方程-因式分解法2．D解析：D【解析】【分析】连接CD，由圆周角定理得出∠BDC＝90°，求出∠DCE＝20°，再由直角三角形两锐角互余求解即可，【详解】解：连接CD，如图，∵BC是半圆O的直径，∴∠BDC＝90°，∴∠ADC＝90°，∵∠DOE＝40°，∴∠DCE＝20°，∴∠A＝90°−∠DCE＝70°，故选：D．【点睛】本题考查了圆周角定理、直角三角形的性质；熟练掌握圆周角定理是解题的关键．3．B解析：B【解析】【分析】设QP的中点为F，圆F与AB的切点为D，连接FD，连接CF，CD，则有FD⊥AB；由勾股定理的逆定理知，△ABC是直角三角形，FC+FD=PQ，由三角形的三边关系知，FC+FD＞CD；只有当点F在CD上时，FC+FD=PQ有最小值，最小值为CD的长，即当点F在直角三角形ABC的斜边AB的高CD上时，PQ=CD有最小值，由直角三角形的面积公式知，此时CD=BC•AC÷AB=4.8．【详解】如图，设QP的中点为F，圆F与AB的切点为D，连接FD、CF、CD，则FD⊥AB．∵AB=10，AC=8，BC=6，∴∠ACB=90°，FC+FD=PQ，∴FC+FD＞CD，∵当点F在直角三角形ABC的斜边AB的高CD上时，PQ=CD有最小值，∴CD=BC•AC÷AB=4.8．故选B．【点睛】本题利用了切线的性质，勾股定理的逆定理，三角形的三边关系，直角三角形的面积公式求解．4．B解析：B【解析】【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念逐一判断即可得答案.【详解】A.不是中心对称图形，是轴对称图形，不符合题意，B.是中心对称图形，不是轴对称图形，符合题意，C.不是中心对称图形，是轴对称图形，不符合题意，D.是中心对称图形，也是轴对称图形，不符合题意．故选：B．【点睛】本题主要考查了中心对称图形与轴对称图形的概念：轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分沿对称轴折叠后可重合；中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后与原图重合．5．C解析：C【解析】【分析】本题根据配方的基本方法进行就可以得到答案.配方首先将常数项移到方程的右边，将二次项系数化为1，然后左右两边同时加上一次项系数一半的平方.【详解】解：2x+x=12x+x+14=1+14 215 ()24 x+=.故选C考点：配方的方法.6．A解析：A 【解析】 【分析】根据根的判别式的意义得到16﹣4m ＞0，然后解不等式得到m ＜4，然后对各选项进行判断． 【详解】根据题意得：△=16﹣4m ＞0，解得：m ＜4，所以m 可以取3，不能取5、6、8． 故选A ． 【点睛】本题考查了一元二次方程ax 2+bx +c =0（a ≠0）的根的判别式△=b 2﹣4ac ：当△＞0时，方程有两个不相等的实数根；当△=0时，方程有两个相等的实数根；当△＜0时，方程没有实数根．7．B解析：B 【解析】 【分析】根据事件发生的可能性大小判断相应事件的类型即可． 【详解】解：A 、∵任何数的绝对值都是非负数，∴0a ≥是必然事件，不符合题意； B 、∵0a <，∴1a +的值可能大于零，可能小于零，可能等于零是随机事件，符合题意；C 、∵0a <，∴a-1＜-1＜0是必然事件，故C 不符合题意；D 、∵21a +>0,∴210a +<是不可能事件，故D 不符合题意； 故选：B ． 【点睛】本题考查随机事件，解决本题需要正确理解必然事件、不可能事件、随机事件的概念．必然事件指在一定条件下，一定发生的事件．不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件，不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件．8．D解析：D 【解析】 【分析】由正方形的边长为3，可得弧BD 的弧长为6，然后利用扇形的面积公式：S 扇形DAB =1lr 2，计算即可．解：∵正方形的边长为3，∴弧BD的弧长=6，∴S扇形DAB=11lr=22×6×3=9．故选D．【点睛】本题考查扇形面积的计算．9．D解析：D【解析】【分析】根据移项，配方，即可得出选项．【详解】解：x2-4x-1=0，x2-4x=1，x2-4x+4=1+4，（x-2）2=5，故选：D．【点睛】本题考查了解一元二次方程的应用，能正确配方是解题的关键．10．C解析：C【解析】【分析】先把x＝0代入方程求出m的值，然后根据一元二次方程的定义确定满足条件的m的值．【详解】解：把x＝0代入方程得m²−5m＋4＝0，解得m₁＝4，m₂＝1，而a−1≠0，所以m＝4．故选C．【点睛】本题考查了一元二次方程的解：能使一元二次方程左右两边相等的未知数的值是一元二次方程的解．注意一元二次方程的定义．11．B解析：B【解析】【分析】①由抛物线的对称性可求得抛物线与x轴令一个交点的坐标为（3，0），当x＞3时，y＜0，故①正确；②抛物线开口向下，故a ＜0，∵12bx a=-=，∴2a+b=0．∴3a+b=0+a=a ＜0，故②正确；③设抛物线的解析式为y=a （x+1）（x ﹣3），则223y ax ax a =--，令x=0得：y=﹣3a ．∵抛物线与y 轴的交点B 在（0，2）和（0，3）之间，∴233a ≤-≤．解得：213a -≤≤-，故③正确；④．∵抛物线y 轴的交点B 在（0，2）和（0，3）之间，∴2≤c≤3，由248ac b a ->得：248ac a b ->，∵a ＜0，∴224b c a-<，∴c ﹣2＜0，∴c ＜2，与2≤c≤3矛盾，故④错误． 【详解】解:①由抛物线的对称性可求得抛物线与x 轴令一个交点的坐标为（3，0）， 当x ＞3时，y ＜0， 故①正确；②抛物线开口向下，故a ＜0，∵12bx a=-=， ∴2a+b=0．∴3a+b=0+a=a ＜0， 故②正确；③设抛物线的解析式为y=a （x+1）（x ﹣3），则223y ax ax a =--， 令x=0得：y=﹣3a ．∵抛物线与y 轴的交点B 在（0，2）和（0，3）之间， ∴233a ≤-≤． 解得：213a -≤≤-， 故③正确；④．∵抛物线y 轴的交点B 在（0，2）和（0，3）之间， ∴2≤c≤3，由248ac b a ->得：248ac a b ->， ∵a ＜0，∴224b c a-<，∴c ﹣2＜0，∴c ＜2，与2≤c≤3矛盾， 故④错误． 故选B ． 【点睛】本题考查二次函数图象与系数的关系,结合图像,数形结合的思想的运用是本题的解题关键.．12．D解析：D【解析】【分析】先将常数项移到右侧，然后两边同时加上一次项系数一半的平方，配方后进行判断即可.【详解】2890x x++=，289x x+=-，2228494x x++=-+，所以()247x+=，故选D.【点睛】本题考查了配方法解一元二次方程，熟练掌握配方法的一般步骤以及注意事项是解题的关键.二、填空题13．【解析】【分析】随机事件A的概率P（A）=事件A可能出现的结果数÷所有可能出现的结果数据此用绿灯亮的时间除以三种灯亮的总时间求出抬头看信号灯时是绿灯的概率为多少即可【详解】抬头看信号灯时是绿灯的概率解析：5 12【解析】【分析】随机事件A的概率P（A）=事件A可能出现的结果数÷所有可能出现的结果数，据此用绿灯亮的时间除以三种灯亮的总时间，求出抬头看信号灯时，是绿灯的概率为多少即可．【详解】抬头看信号灯时，是绿灯的概率为255 3025512=++．故答案为：5 12．【点睛】此题主要考查了概率公式的应用，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：（1）随机事件A的概率P（A）=事件A可能出现的结果数÷所有可能出现的结果数．（2）P（必然事件）=1．（3）P（不可能事件）=0．14．1【解析】【分析】【详解】解：由题意有△=2（m+1）2﹣4（m2﹣1）≥0整理得8m+8≥0解得m≥﹣1由两根关系得x1+x2=﹣2（m+1）x1x2=m2﹣1（x1﹣x2）2=16﹣x1x2（x解析：1【解析】【分析】【详解】解：由题意有△=[2（m +1）]2﹣4（m 2﹣1）≥0，整理得8m +8≥0，解得m ≥﹣1， 由两根关系，得x 1+x 2=﹣2（m +1），x 1x 2=m 2﹣1，（x 1﹣x 2）2=16﹣x 1x 2（x 1+x 2）2﹣3x 1x 2﹣16=0，∴[﹣2（m +1）]2﹣3（m 2﹣1）﹣16=0，∴m 2+8m ﹣9=0，解得m =﹣9或m =1．∵m ≥﹣1，∴m =1故答案为：1．【点睛】本题考查了一元二次方程根的判别式及根与系数关系，利用两根关系得出的结果必须满足△≥0的条件．15．3【解析】【分析】根据二次项系数非零结合根的判别式△≥0即可得出关于k 的一元一次不等式组解之即可得出k 的取值范围【详解】（k-2）x2-2kx+k-6=0∵关于x 的一元二次方程（k-2）x2-2kx解析：3【解析】【分析】根据二次项系数非零结合根的判别式△≥0，即可得出关于k 的一元一次不等式组，解之即可得出k 的取值范围．【详解】（k-2）x 2-2kx+k-6=0，∵关于x 的一元二次方程（k-2）x 2-2kx+k=6有实数根，∴220(2)4(2)(6)0k k k k -≠⎧⎨----≥⎩V ＝ ， 解得：k≥32且k≠2． ∴k 的最小整数值为3.故答案为：3．【点睛】此题考查一元二次方程的定义以及根的判别式，根据一元二次方程的定义结合根的判别式△≥0，列出关于k 的一元一次不等式组是解题的关键．16．【解析】【分析】思路分析：把所求的线段放在构建的特殊三角形内【详解】如图所示连接HCDF 且HC 与DF 交于点P∵正方形ABCD 绕点C 按顺时针方向旋转30°后得到正方形EFCG∴∠BCF=∠DCG=30【解析】【分析】思路分析：把所求的线段放在构建的特殊三角形内【详解】如图所示．连接HC、DF，且HC与DF交于点P∵正方形ABCD绕点C按顺时针方向旋转30°后得到正方形EFCG ∴∠BCF=∠DCG=30°，FC =DC，∠EFC=∠ADC=90°∠BCG=∠BCD+∠DCG=90°＋30°=120°∠DCF=∠BCG－∠BCF－∠DCG=120°－30°－30°=60°∴△DCF是等边三角形，∠DFC=∠FDC=60°∴∠EFD=∠ADF=30°，HF=HD∴HC是FD的垂直平分线，∠FCH=∠DCH=12∠DCF=30°在Rt△HDC中，HD=DC·tan∠3∵正方形ABCD的边长为3∴HD=DC·tan∠DCH=3×tan30°33试题点评：构建新的三角形，利用已有的条件进行组合．17．【解析】【分析】列举出所有情况找出取2个球的编号之和大于12的情况即可求出所求的概率【详解】列树状图得：：共有9种等可能的情况其中编号之和大于12的有6种所以概率=故答案为：【点睛】此题主要考查了利解析：2 3【解析】【分析】列举出所有情况，找出取2个球的编号之和大于12的情况，即可求出所求的概率．【详解】列树状图得：：共有9种等可能的情况，其中编号之和大于12的有6种，所以概率= 62 93 ，故答案为：23．【点睛】此题主要考查了利用树状图法求概率，利用如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A出现m种结果，那么事件A的概率P（A）=mn是解题的关键．18．（42）【解析】【分析】利用图象旋转和平移可以得到结果【详解】解：∵△CDO绕点C逆时针旋转90°得到△CBD′则BD′=OD=2∴点D坐标为（46）；当将点C与点O重合时点C向下平移4个单位得到△解析：（4，2）．【解析】【分析】利用图象旋转和平移可以得到结果.【详解】解：∵△CDO绕点C逆时针旋转90°，得到△CBD′，则BD′=OD=2，∴点D坐标为（4，6）；当将点C与点O重合时，点C向下平移4个单位，得到△OAD′′，∴点D向下平移4个单位．故点D′′坐标为（4，2），故答案为（4，2）．【点睛】平移和旋转：平移是指在同一平面内，将一个图形整体按照某个直线方向移动一定的距离，这样的图形运动叫做图形的平移运动，简称平移.定义在平面内，将一个图形绕一点按某个方向转动一个角度，这样的运动叫做图形的旋转.这个定点叫做旋转中心，转动的角度叫做旋转角.19．15【解析】分析：先判断出∠BAD=150°AD=AB再判断出△BAD是等腰三角形最后用三角形的内角和定理即可得出结论详解：∵将△ABC绕点A逆时针旋转150°得到△ADE∴∠BAD=150°AD=解析：15【解析】分析：先判断出∠BAD=150°，AD=AB，再判断出△BAD是等腰三角形，最后用三角形的内角和定理即可得出结论．详解：∵将△ABC绕点A逆时针旋转150°，得到△ADE，∴∠BAD=150°，AD=AB，∵点B，C，D恰好在同一直线上，∴△BAD是顶角为150°的等腰三角形，∴∠B=∠BDA，∴∠B=12（180°-∠BAD）=15°，故答案为15°．点睛：此题主要考查了旋转的性质，等腰三角形的判定和性质，三角形的内角和定理，判断出三角形ABD是等腰三角形是解本题的关键．20．x1=0x2=3【解析】【分析】先移项然后利用因式分解法求解【详解】x2=3xx2-3x=0x(x-3)=0x=0或x-3=0∴x1=0x2=3故答案为：x1=0x2=3【点睛】本题考查了解一元二次解析：x1=0，x2=3【解析】【分析】先移项，然后利用因式分解法求解．【详解】x2=3xx2-3x=0，x(x-3)=0，x=0或x-3=0，∴x1=0，x2=3．故答案为：x1=0，x2=3【点睛】本题考查了解一元二次方程-因式分解法：先把方程右边变形为0，再把方程左边分解为两个一次式的乘积，这样原方程转化为两个一元一次方程，然后解一次方程即可得到一元二次方程的解三、解答题21．(1)见解析；（2）23EF =【解析】【分析】（1）先证明四边形AOCD 是菱形，从而得到∠AOD=∠COD=60°，再根据切线的性质得∠FDO=90°，接着证明△FDO ≌△FBO 得到∠ODF=∠OBF=90°，然后根据切线的判定定理即可得到结论；（2）在Rt △OBF 中，利用60度的正切的定义求解．【详解】（1）证明：连结OD ，∵四边形AOCD 是平行四边形，OA OC =，∴四边形AOCD 是菱形，∴OAD ∆和OCD ∆都是等边三角形，∴060AOD COD ∠=∠=，∴060FOB ∠=，∵EF 为切线，∴OD EF ⊥，∴090FDO ∠=，在FDO ∆和FBO ∆中OD OB FOD FOB FO FO =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩∴FDO FBO ∆≅∆，∴090ODF OBF ∠=∠=，∴OB BF ⊥，∵OB 是O e 的半径，∴BF 是O e 的切线；（2）在Rt △OBF 中，∵∠FOB=60°，而tan ∠FOB=BF OB，∴BF=1×tan60° ∵∠E=30°，∴【点睛】此题考查切线的判断与性质，解题关键在于掌握圆的切线垂直于经过切点的半径；经过半径的外端且垂直于这条半径的直线是圆的切线．有切线时，常常“遇到切点连圆心得半径”．22．该公司有50人参加旅游．【解析】【分析】设该公司有x 人参加旅游，由308002400030000⨯=<，可得出x 30>，分30x 55<≤及x 55>两种情况考虑，由总价=单价⨯数量，可得出关于x 的一元二次方程(一元一次方程)，解之即可得出结论．【详解】设该公司有x 人参加旅游．308002400030000⨯=<Q ，x 30∴>．()308005501055(+-÷=人)．根据题意得：当30x 55<≤时，有()x 80010x 3030000⎡⎤--=⎣⎦，化简得：2x 110x 30000-+=，解得：1x 50=，2x 60(=舍去)；当x 55>时，有550x 30000=， 解得：600x (11=舍去)． 答：该公司有50人参加旅游．【点睛】本题考查了一元二次方程的应用以及一元一次方程的应用，分30x 55<≤及x 55>两种情况，列出关于x 的方程是解题的关键．23．该矩形长36步，宽24步.【解析】试题分析：如果设矩形田地的长为x 步,那么宽就应该是（x -12）步,根据矩形面积864=矩形的长×矩形的宽4,即可得出方程求解即可.解：设矩形长为x 步，宽为（x -12）步x （x -12）=864x 2-12x -864=0解得x 1=36，x 2=-24（舍）∴x -12=24答：该矩形长36步，宽24步24．(1)22；(2)135°． 【解析】【分析】（1）作OM ⊥AC 于M ，根据等腰直角三角形的性质得到AM=CM=22，根据勾股定理即可得到结论；（2）连接OA ，根据等腰直角三角形的性质得到∠MOC=∠MCO=45°，求得∠AOC=90°，根据圆内接四边形的性质即可得到结论．【详解】(1)作OM AC ⊥于M ，∵42AC =，∴22AM CM ==，∵4OC =，∴2222OM OC MC =-=；(2)连接OA ，∵OM MC =，090OMC ∠=，∴045MOC MCO ∠=∠=，∵OA OC =，∴045OAM ∠=，∴090AOC ∠=，∴045B ∠=，∵0180D B ∠+∠=，∴0135D ∠=．【点睛】本题考查了垂径定理，勾股定理，等腰直角三角形的性质，正确的作出辅助线是解题的关键．25．（1）证明见解析；（2）6πcm 2．【解析】【分析】连接BC，OD，OC，设OC与BD交于点M．（1）求出∠COB的度数，求出∠A的度数，根据三角形的内角和定理求出∠OCA的度数，根据切线的判定推出即可；（2）证明△CDM≌△OBM，从而得到S阴影=S扇形BOC．【详解】如图，连接BC，OD，OC，设OC与BD交于点M．（1）根据圆周角定理得：∠COB=2∠CDB=2×30°=60°，∵AC∥BD，∴∠A=∠OBD=30°，∴∠OCA=180°﹣30°﹣60°=90°，即OC⊥AC，∵OC为半径，∴AC是⊙O的切线；（2）由（1）知，AC为⊙O的切线，∴OC⊥AC．∵AC∥BD，∴OC⊥BD．由垂径定理可知，MD=MB=1 2BD=33．在Rt△OBM中，∠COB=60°，OB=33cos303MB︒==6．在△CDM与△OBM中3090CDM OBMMD MBCMD OMB︒︒⎧∠=∠=⎪=⎨⎪∠=∠=⎩，∴△CDM≌△OBM（ASA），∴S△CDM=S△OBM∴阴影部分的面积S阴影=S扇形BOC=2606360π⋅=6π（cm2）．考点：1．切线的判定；2.扇形面积的计算．。