小升初数学应用题专题(带答案)

应用题专题

一、和差倍问题

（一）和差问题：已知两个数的和及两个数的差，求这两个数。

方法①：（和—差）2 较小数，和较小数较大数

方法②：（和差）2 较大数，和较大数较小数

例如：两个数的和是15，差是5，求这两个数。

方法：（15 5） 2 5 ，（15 5） 2 10.

（二）和倍问题：已知两个数的和及这两个数的倍数关系，求这两个数。

方法：和（倍数1）1倍数（较小数）

1 倍数（较小数）倍数几倍数（较

大数）

或和1倍数（较小数）几倍数（较大数）例如：两个数的和为50，大数是小数的 4 倍，求这两个数。

方法：50 （4 1） 10 10 4 40

（三）差倍问题：已知两个数的差及两个数的倍数关系，求这两个数。

方法：差（倍数1）1倍数（较小数）

1 倍数（较小数）倍数几倍数（较大

数）

或和1倍数（较小数）几倍数（较大数）例如：两个数的差为80，大数是小数的 5 倍，求这两个数。

方法：80 （5 1） 20 20 5 100

二、年龄问题

年龄问题的三大规律：1．两人的年龄差是不变的；

2．两人年龄的倍数关系是变化的量；3．随着时间的推移，两人的年龄都是增加相等的量．

解答年龄问题的一般方法是：

几年后年龄大小年龄差倍数差小年龄，几年前年

龄小年龄大小年龄差倍数差．

三、植树问题

（一）不封闭型（直线）植树问题

1 直线两端植树：棵数段数1 全长株距1；

全长株距（棵数

1 ）

株距全长（棵数

1 ）

2 直线一端植树：全长株距棵数；

棵数全长株距；

株距全长棵数；

3 直线两端都不植树：棵数段数1 全长距1 ；

株距全长（棵数1）；

（二）封闭型（圆、三角形、多边形等）植树问题

棵数总距离棵距；

总距离棵数棵距；

棵距总距离棵数．

四、方阵问题在方阵问题中，横的排叫做行，竖的排

叫做列，如果行数和列数都相等，则正好排成一个正方形，就是所谓的“方阵” 。

方阵的基本特点是：

①方阵不论在哪一层，每边上的人（或物）数量

都相同．每向里一层，每边上的人数就少2，

每层总数就少8．

②每边人（或物）数和每层总数的关系：

每层总数[ 每边人（或物）数1] 4；

每边人（或物）数=每层总数 4 1．

③实心方阵：总人（或物）数=每边人

（或物）数X每边人（或物）数.

五、还原问题已知一个数，经过某些运算之后，得到了

一个新

数，求原来的数是多少的应用问题，它的解法常常是以新数为基础，按运算顺序倒推回去，解出原数，这种方法叫做逆推法或还原法，这种问题就是还原问题.

还原问题又叫做逆推运算问题.解这类问题利用加减互为逆运算和乘除互为逆运算的道理，根据题意的叙述顺序由后向前逆推计算.在计算过程中采用相反的运算，逐步逆推.

在解题过程中注意两个相反：一是运算次序与原来相反；二是运算方法与原来相反.

六、盈亏问题按不同的方法分配物品时，经常发生不能均分的情况.如果有物品剩余就叫盈，如果物品不够就叫亏，这就是盈亏问题的含义.

一般地，一批物品分给一定数量的人，第一种分

配方法有多余的物品（盈），第二种分配方法

则不足（亏），当两种分配方法相差n 个

物品时，那就有：

盈数亏数人数n,

这是关于盈亏问题很重要的一个关系式.

解盈亏问题的窍门可以用下面的公式来概

括：

（盈亏）两次分得之差人数或单位数，

（盈盈）两次分得之差人数或单位数，

（亏亏）两次分得之差人数或单位数.

解盈亏问题的关键是要找到：什么情况下会

盈，盈多少？什么情况下“亏”，“亏”多少？找

到盈亏的根源和几次盈亏结果不同的原因.

另外在解题后，应进行验算.

七、假设问题

鸡兔同笼，这是一个古老的数学问题，在现实生活中也是普遍存在的.重点掌握鸡兔同笼问题的解法一一假设法，并会将这种方法应用到一些实际问题中•解鸡兔同笼问题的基本关系式是：

鸡数=（每只兔子脚数x鸡兔总数-实际脚数）

*（每只兔子脚数-每只鸡的脚数）

兔数=鸡兔总数-鸡数

当然，也可以先假设全是鸡，那么就有：

兔数=（实际脚数-每只鸡脚数x鸡兔总数）*

（每只兔子脚数-每只鸡的脚数）

鸡数=鸡兔总数-兔数

八、牛吃草问题

（一）牛吃草的由来

在英国伟大的科学家牛顿所著的《普通算术》一书中有一道非常有名的关于牛在牧场上吃草的题目：

“ 12头牛4周吃牧草3 -格尔（格尔：牧场面积单位）,

3

同样的牧草，21头牛9周吃10格尔•问24格尔牧草，

多少头牛吃18周吃完？”后来人们就把这类题目称为

“牛顿问题”，也称为“牛吃草”问题.

（二）牛吃草的解题步骤

同一片牧场中的“牛吃草”问题，一般的解法可

总结为：

⑴设定1头牛1天吃草量为“1”；

⑵草的生长速度（对应牛的头数较多天数对应牛的头数较少天数）（较多天数较少天数）；

⑶原来的草量对应牛的头数吃的天数草的生长速度吃的天数；

⑷吃的天数原来的草量（牛的头数草的生长速度）；

⑸牛的头数原来的草量吃的天数草的生长速度.

（三）牛吃草的变式题

“牛吃草”问题有很多的变例，像抽水问题、检票口检票问题等等，只有理解了“牛吃草”问题的本质和解题思路，才能以不变应万变，轻松解决此类问题.

（四）多块草地的牛吃草问题

多块草地的“牛吃草”问题，一般要将草地面积变得统一，一般情况下可以找多块草地面积的最小公倍数，这样可以避开小数分数运算，但如果数据较大时我们一般把面积统一为“ 1”相对会简单些。

九、工程问题

工程问题，究其本质是运用分数应用题的量率对应关系，即用对应分率表示工作总量与工作效率，这种方法可以称作是一种“工程习惯”，这一类问题称之为“工程问题”。

1. 解题关键是把“一项工程”看成一个单位，运用公式：工作效率x工作时间=工作总量，表示出各个工程队

（人员）或其组合在统一标准和单位下的工作效率。2. 利用常见的数学思想方法，如代换法、比例法、列表法、方程法等。抛开“工作总量”，和“时间”，抓住题目给出的工作效率之间的数量关系，转化出

与所求相关的工作效率，最后利用先前的假设“把整个工程看成一个单位”，求得问题答案，一般情况下，工程问题求的是时间。

有的情况下，工程问题并不表现为两个工程队在“修路筑桥、开挖河渠”，甚至会表现为“行程问题”、“经济价格问题”等等，工程问题不仅指一种题型，更是一种解题方法。

十、浓度问题

将糖溶于水就得到了糖水，糖水甜的程度是由糖与糖水二者重量的比值决定的•糖与糖水重量的比值叫糖水的浓度，这个比值一般我们将它写成百分数•其中糖叫溶质，水叫溶剂，糖水叫溶液•不光是糖水中存在着浓度，我们日常生活中的盐水、酒精等溶液只能够都存在着浓度的问题.

⑴浓度问题相关公式：

溶液溶质溶剂

浓度

溶质

溶液

100%

溶质

溶质溶剂

100%

•

⑵常用方法：

①抓不变量：一般情况下在经济问题中成本是不

变量，浓度问题中溶剂是不变量，我们可以用画图来

分析；

②方程法：对于经济浓度问题，采用方程来求解

是简便、有效的方法；

③十字交叉法：（甲溶液浓度大于乙溶液浓

度）；形象表达：

甲谓澜眞量_ A B _甲落潦与泯合诔液的浓度差zw逞苫人A'

④浓度三角：浓度三角在解决浓度问题时非常有

用.