小升初数学应用题专题(带答案)

应用题专题一、和差倍问题（一）和差问题：已知两个数的和及两个数的差，求这两个数。

方法①：（和—差）2 较小数，和较小数较大数方法②：（和差）2 较大数，和较大数较小数例如：两个数的和是15，差是5，求这两个数。

方法：（15 5） 2 5 ，（15 5） 2 10.（二）和倍问题：已知两个数的和及这两个数的倍数关系，求这两个数。

方法：和（倍数1）1倍数（较小数）1 倍数（较小数）倍数几倍数（较大数）或和1倍数（较小数）几倍数（较大数）例如：两个数的和为50，大数是小数的 4 倍，求这两个数。

方法：50 （4 1） 10 10 4 40（三）差倍问题：已知两个数的差及两个数的倍数关系，求这两个数。

方法：差（倍数1）1倍数（较小数）1 倍数（较小数）倍数几倍数（较大数）或和1倍数（较小数）几倍数（较大数）例如：两个数的差为80，大数是小数的 5 倍，求这两个数。

方法：80 （5 1） 20 20 5 100二、年龄问题年龄问题的三大规律：1．两人的年龄差是不变的；2．两人年龄的倍数关系是变化的量；3．随着时间的推移，两人的年龄都是增加相等的量．解答年龄问题的一般方法是：几年后年龄大小年龄差倍数差小年龄，几年前年龄小年龄大小年龄差倍数差．三、植树问题（一）不封闭型（直线）植树问题1 直线两端植树：棵数段数1 全长株距1；全长株距（棵数1 ）株距全长（棵数1 ）2 直线一端植树：全长株距棵数；棵数全长株距；株距全长棵数；3 直线两端都不植树：棵数段数1 全长距1 ；株距全长（棵数1）；（二）封闭型（圆、三角形、多边形等）植树问题棵数总距离棵距；总距离棵数棵距；棵距总距离棵数．四、方阵问题在方阵问题中，横的排叫做行，竖的排叫做列，如果行数和列数都相等，则正好排成一个正方形，就是所谓的“方阵” 。

方阵的基本特点是：①方阵不论在哪一层，每边上的人（或物）数量都相同．每向里一层，每边上的人数就少2，每层总数就少8．②每边人（或物）数和每层总数的关系：每层总数[ 每边人（或物）数1] 4；每边人（或物）数=每层总数 4 1．③实心方阵：总人（或物）数=每边人（或物）数X每边人（或物）数.五、还原问题已知一个数，经过某些运算之后，得到了一个新数，求原来的数是多少的应用问题，它的解法常常是以新数为基础，按运算顺序倒推回去，解出原数，这种方法叫做逆推法或还原法，这种问题就是还原问题.还原问题又叫做逆推运算问题.解这类问题利用加减互为逆运算和乘除互为逆运算的道理，根据题意的叙述顺序由后向前逆推计算.在计算过程中采用相反的运算，逐步逆推.在解题过程中注意两个相反：一是运算次序与原来相反；二是运算方法与原来相反.六、盈亏问题按不同的方法分配物品时，经常发生不能均分的情况.如果有物品剩余就叫盈，如果物品不够就叫亏，这就是盈亏问题的含义.一般地，一批物品分给一定数量的人，第一种分配方法有多余的物品（盈），第二种分配方法则不足（亏），当两种分配方法相差n 个物品时，那就有：盈数亏数人数n,这是关于盈亏问题很重要的一个关系式.解盈亏问题的窍门可以用下面的公式来概括：（盈亏）两次分得之差人数或单位数，（盈盈）两次分得之差人数或单位数，（亏亏）两次分得之差人数或单位数.解盈亏问题的关键是要找到：什么情况下会盈，盈多少？什么情况下“亏”，“亏”多少？找到盈亏的根源和几次盈亏结果不同的原因.另外在解题后，应进行验算.七、假设问题鸡兔同笼，这是一个古老的数学问题，在现实生活中也是普遍存在的.重点掌握鸡兔同笼问题的解法一一假设法，并会将这种方法应用到一些实际问题中•解鸡兔同笼问题的基本关系式是：鸡数=（每只兔子脚数x鸡兔总数-实际脚数）*（每只兔子脚数-每只鸡的脚数）兔数=鸡兔总数-鸡数当然，也可以先假设全是鸡，那么就有：兔数=（实际脚数-每只鸡脚数x鸡兔总数）*（每只兔子脚数-每只鸡的脚数）鸡数=鸡兔总数-兔数八、牛吃草问题（一）牛吃草的由来在英国伟大的科学家牛顿所著的《普通算术》一书中有一道非常有名的关于牛在牧场上吃草的题目：“ 12头牛4周吃牧草3 -格尔（格尔：牧场面积单位）,3同样的牧草，21头牛9周吃10格尔•问24格尔牧草，多少头牛吃18周吃完？”后来人们就把这类题目称为“牛顿问题”，也称为“牛吃草”问题.（二）牛吃草的解题步骤同一片牧场中的“牛吃草”问题，一般的解法可总结为：⑴设定1头牛1天吃草量为“1”；⑵草的生长速度（对应牛的头数较多天数对应牛的头数较少天数）（较多天数较少天数）；⑶原来的草量对应牛的头数吃的天数草的生长速度吃的天数；⑷吃的天数原来的草量（牛的头数草的生长速度）；⑸牛的头数原来的草量吃的天数草的生长速度.（三）牛吃草的变式题“牛吃草”问题有很多的变例，像抽水问题、检票口检票问题等等，只有理解了“牛吃草”问题的本质和解题思路，才能以不变应万变，轻松解决此类问题.（四）多块草地的牛吃草问题多块草地的“牛吃草”问题，一般要将草地面积变得统一，一般情况下可以找多块草地面积的最小公倍数，这样可以避开小数分数运算，但如果数据较大时我们一般把面积统一为“ 1”相对会简单些。

九、工程问题工程问题，究其本质是运用分数应用题的量率对应关系，即用对应分率表示工作总量与工作效率，这种方法可以称作是一种“工程习惯”，这一类问题称之为“工程问题”。

1. 解题关键是把“一项工程”看成一个单位，运用公式：工作效率x工作时间=工作总量，表示出各个工程队（人员）或其组合在统一标准和单位下的工作效率。

2. 利用常见的数学思想方法，如代换法、比例法、列表法、方程法等。

抛开“工作总量”，和“时间”，抓住题目给出的工作效率之间的数量关系，转化出与所求相关的工作效率，最后利用先前的假设“把整个工程看成一个单位”，求得问题答案，一般情况下，工程问题求的是时间。

有的情况下，工程问题并不表现为两个工程队在“修路筑桥、开挖河渠”，甚至会表现为“行程问题”、“经济价格问题”等等，工程问题不仅指一种题型，更是一种解题方法。

十、浓度问题将糖溶于水就得到了糖水，糖水甜的程度是由糖与糖水二者重量的比值决定的•糖与糖水重量的比值叫糖水的浓度，这个比值一般我们将它写成百分数•其中糖叫溶质，水叫溶剂，糖水叫溶液•不光是糖水中存在着浓度，我们日常生活中的盐水、酒精等溶液只能够都存在着浓度的问题.⑴浓度问题相关公式：溶液溶质溶剂浓度溶质溶液100%溶质溶质溶剂100%•⑵常用方法：①抓不变量：一般情况下在经济问题中成本是不变量，浓度问题中溶剂是不变量，我们可以用画图来分析；②方程法：对于经济浓度问题，采用方程来求解是简便、有效的方法；③十字交叉法：（甲溶液浓度大于乙溶液浓度）；形象表达：甲谓澜眞量_ A B _甲落潦与泯合诔液的浓度差zw逞苫人A'④浓度三角：浓度三角在解决浓度问题时非常有用.卜一、利润问题商店出售商品时，为了获得最大的利润，商家总是“低进高出”，只有这样才能赚取差价，这个差价就会产生利润•实际上，在商品贸易上的许多数学问题都会涉及到三个量：成本、利润及定价. 成本购进商品所需的本钱，又叫进价或成本价；定价一一商品出售的价格，又叫售价或卖卖价；利润一一产品定价中高于成本以上的那一部分.为了衡量获得利润的大小，通常采用：“利润百分数”或“利润率”这个量：售价成本利润，利润率润100%售价成本100%售价1 100% 成本成本成本由上面的公式还可以引申出下面两个公式：售价售价=成本（1+利润率），成本 e二：习题1. 商店进了300支钢笔，每售出1支，可获40%的利润当这批钢笔售出芸时，共获得利润750元，求每支钢笔的进货价.度变为8%，问应加入多少克水7. 要从含糖16%的20千克糖水中蒸去水分，制出含糖20%的糖水，问应当蒸去多少千克水分？2. 商场以每个3.2元的价格购进了一批文具盒，每个售价5元，还剩下80个没售出时，除了成本已经获利500元•问这批文具盒一共有多少个？8. 要配制浓度为20%的硫酸溶液1000克，需要用浓度为18%和23%的硫酸溶液各多少克？3. 人民商厦运来一批彩电，按定价出售可以获利2.8万元，如果按定价的九五折出售，则仍可获利2000元.问彩电的成本价共是多少元？9. 大瓶酒精溶液是小瓶酒精溶液的2倍，大瓶酒精溶液的浓度为20%，小瓶酒精溶液的浓度为35% •将两瓶酒精溶液混合后，酒精溶液的浓度是多少？4. 红星商场进了一批玩具，六月一日这天以定价的八折出售，当天售出的玩具仍可获得10%的利润，问这批玩具定价时的利润是百分之几？5. —批商品，按照能获得50%的利润定价，结果只销掉了70%的商品•为尽快将剩下的商品销售出去，商店决定打折出售，这样所获得的全部利润是原来能获利润的82% •问剩下的商品打了多少折出售？10. 在甲、乙、丙三缸酒精溶液中，纯酒精的含量分别占48%、62.5%和-•已知三缸酒精溶液总量是3100千克，其中甲缸酒精溶液的量等于乙、丙两缸酒精溶液的总量•三缸溶液混合后，听含纯酒精的百分数将达56%，那么，丙缸中纯酒精的量是多少千克？（1997年小学数学奥林匹克预赛C卷第12题）6. 有300克浓度为10%的盐水•现在要将这盐水的浓11.甲瓶中有纯酒精11升，乙瓶中有水15升，第一 次将甲瓶中的一部分酒精倒入乙瓶中，使酒精和水 混合•第二次将乙瓶中的一部分混合液倒入甲瓶 中•这样，甲瓶中的纯酒精含量为 62.5%，乙瓶中的纯酒精含量为25% .问第二次从乙瓶倒人甲瓶的 混合液是多少升？12. 李明和王林在周长为 400米的环形跑道上练习跑 步，李明每分钟跑 200米，是王林每分钟跑的 8 ,9 如果两人从同一地点出发，沿同一方向前进，问至 少要经过几分钟两人才能相遇 ？ 18. 甲、乙、丙、丁四个人一共做了 370个零件,如果 把甲做的个数加 2,乙做的个数减 3,丙做的个数乘 2, 丁做的个数除以2,四个人做的零件个数正好相等 问四个人各做多少个零件？19. _________________ 叔叔比小华大20岁，明年叔叔的年龄是小华的 3 倍，小华今年 岁.13. 从360米长的环形跑道上的同一地点向相同方向 跑步，甲每分钟跑 305米，乙每分钟跑 275米，两 人起跑后，问第一次相遇在离起点多少米处 ?20.女儿今年（1994年）12岁，妈妈对女儿说：“当你有我这么大岁数时，我已经 60岁喽！ ”问：妈妈12 岁时，是哪一年？14. 绕湖一周是21.1千米，小明和小华从湖边同一地 点同时相背而行小明以每小时 4.6千米的速度每走1小时后就休息5分钟，小华以每小时5.4千米的速度 每走50分钟后就休息10分钟，问两人出发后多少 小时相遇？21. 五位老人的年龄互不相同，其中年龄最大的比年 龄最小的大6岁，已知他们的平均年龄为 85岁，其中年龄最大的一位老人为 __________ .15. 12点整时，钟面上的时针、分针和秒针刚好重 合•那么，再过多长时间，钟面上的时针和分针再 次重合？重合时，时针、分针分别走了几圈几格?（钟 面一圈分成60格） 22.16. 有一个台式钟，在3月29日零时比标准时间慢 4 分半，它一直走到4月5日上午7时，比标准时间 快3分钟，那么这个台钟所指时间是正确的时刻在 几月几日几时？23.今年爷爷78岁，三个孙子的年龄分别是 27岁, 23岁，16岁，经过年后爷爷的等于三个孙了的年龄 的和。