人教版初中数学九年级上册《图形的旋转》3课时教学设计
初中数学人教版九年级上册《图形的旋转》教案
人教版数学九年级上23.1图形的旋转教学设计
1
2
一、探究新知
活动1：小组讨论
现实生活中，旋转现象随处可见，都有哪些物体的运动属于旋转呢？你能举出见到的实例吗？
教师请学生看屏幕，演示生活中常见的旋转。
并提出问题：如果把钟表时针、电扇的叶片看成一个平面图形，那么这些图形的运动有什么特点？你能描述一下什么是旋转吗？
教师根据旋转的定义旋转三角形，通过具体问题介绍旋转的有关概念，同时指出旋转的三要素：旋转中心，旋转方向，旋转角。
活动2：自主练习
在认识了图形的旋转之后，做几道练习巩固深化一下“旋转”的有关概念。
1.请你举出一些现实生活、生产中旋转的实例，并指出旋转中心和旋转角。
2.如图，杠杆绕支点转动撬起重物，杠杆的旋转中心在哪里？旋转角是哪个角？
3. 如图，将三角板△ACB绕点C逆时针方向旋转到△DCE 的位置.
(1)旋转中心是________.
(2)点A和点B的对应点是______和______.
(3)线段AC和线段BC旋转后到达_________和_________的位置.若AC=5cm，则DC=___cm.连接AD,则△ACD是______三角形.
(4)∠A和∠B旋转后到_____和_____的位置.若∠A=45°，则∠D=____°.旋转角为______和_______.连接AD,若∠ACD=60°，则△ACD为______三角形。
三、学以致用
例1 如图,E是正方形ABCD边CD上任意一点，以A为中心，把△ADE顺时针旋转90°，画出旋转后的图形.
巩固练习：
如图是一个直角三角形的苗圃，由正方形花坛和两块直角三角形草皮组成，如果直角三角形的两条斜边长分别为3米和6米，你能求出草皮的总面积吗？
人教版九年级上册数学《图形的旋转》旋转说课教学课件
总结 旋转的性质 1．对应点到旋转中心的距离_相__等___． 2．对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋__转__角___． 3．旋转前、后的图形_全___等___． 旋转图形的画法 1．根据旋转的性质确定关键点的对应点． 2．根据关键点确定旋转后的图形．
总结
确定旋转中心的步骤
1．连接两组对应点．
探究 （1）线段 OA 和 OA’ 有什么关系？ （2）∠AOA’ 和 ∠BOB ’有什么关系？
相等 （3）图中还有哪些类似关系的线段和角？
OB =OB ’，OC =OC ’ ∠COC ’=∠BOB ’=∠AOA’ （4）Δ ABC 和 Δ A’B ’C ’ 有什么关系？ 全等
归纳 旋转的性质 1．对应点到旋转中心的距离_相__等___．
对应 点
旋转O中心旋 角120转
初中阶段研究的平移、轴对称和旋转都是针对平面 内的图形变换,它们是平面图形的全等变换.描述旋转 时不能忽略“平面内”.旋转的角度一般小于360°.
新课讲解
1.旋转中心在知旋识转点的过程中是静止不动的，旋转中心可以在图 形的外部，也可以在图形的内部，还可以在图形上． 2.将一个图形绕一个定点沿某个方向转动一个角度，意味着图 形上每一个点同时按相同方向旋转相同的角度． 3.旋转的三要素：旋转中心，旋转角，旋转方向．
新课讲解
练一练
如图，A，B，C三点共线，△ACD和△BCE都是等边三角形，
人教版九年级数学上册《图形的旋转》第三课时参考教案
1 各对应点到旋转中心的距离有何关系呢？ 2 各对应点与旋转中心所连线段的夹角与旋转角有何关系？ 3 两个图形是旋转前后的图形，它们全等吗？ 2．请同学独立完成下面的作图题． 如图，△AOB 绕 O 点旋转后，G 点是 B 点的对应点， 作出△AOB 旋转后的三角形． （老师点评）分析：要作出△AOB 旋转后的三角 形，应找出三方面：第一，旋转中心：O；第二，旋转 角：∠BOG；第三，A 点旋转后的对应点：A′．
2．旋转角不变，改变旋转中心 画出以下图，四边形 ABCD 分别为 O、O 为中心，旋转角都为 30 °的旋转图 形．
因此，从以上的画图中，我们可以得到旋转中心不变，改变旋转角与旋转角 不变，改变旋转中心会产生不同的效果，所以，我们可以经过旋转设计出美丽的 图案．
例 1．如下图是菊花一叶和中心与圆圈，现以 O 为旋转中心画出分别旋转 45 °、90°、135°、180°、225°、270°、315°的菊花图案．
义务教育基础课程初中教学资料 23.1 图形的旋转 第三课时
教学内容 选择不同的旋转中心或不同的旋转角，设计出不同的美丽的图案． 教学目标 理解选择不同的旋转中心、不同的旋转角度，会出现不同的效果，掌握根据 需要用旋转的知识设计出美丽的图案． 复习图形旋转的基本性质，着重强调旋转中心和旋转角然后应用已学的知识
人教版九年级上册数学《图形的旋转》教案及作业设计(含答案)
人教版九年级上册数学《图形的旋转》教案及作业设计(含答案)教育专区初中教育数
人教版九年级上册数学《图形的旋转》教案及作业设计(含答案)
23.1 图形的旋转(2)
第二课时
教学内容
1．对应点到旋转中心的距离相等．
2．对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角．
3．旋转前后的图形全等及其它们的运用．
教学目标
理解对应点到旋转中心的距离相等；理解对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角；理解旋转前、后的图形全等．掌握以上三个图形的旋转的基本性质的运用．
先复习旋转及其旋转中心、旋转角和旋转的对应点概念，接着用操作几何、实验探究图形的旋转的基本性质．
重难点、关键
1．重点：图形的旋转的基本性质及其应用．
2．难点与关键：运用操作实验几何得出图形的旋转的三条基本性质．
教学过程
一、复习引入
（学生活动）老师口问，学生口答．
1．什么叫旋转？什么叫旋转中心？什么叫旋转角？
2．什么叫旋转的对应点？
3．请独立完成下面的题目．
如图，O是六个正三角形的公共顶点，正六边形ABCDEF能否看做是某条线段绕O点旋转若干次所形成的图形？
（老师点评）分析：能．看做是一条边（如线段AB）绕O点，按照同一方法连续旋转60°、120°、180°、240°、300°形成的．
二、探索新知
上面的解题过程中，能否得出什么结论，请回答下面的问题：
1．A、B、C、D、E、F到O点的距离是否相等？
2．对应点与旋转中心所连线段的夹角∠BOC、∠COD、∠DOE、
∠EOF、∠FOA是否相等？
3．旋转前、后的图形这里指三角形△OAB、△OBC、△OCD、△ODE、△OEF、△OFA全等吗？
全国初中数学优质课一等奖《图形的旋转》教学设计
23.1图形的旋转
一、设计理念
数学教学是数学活动的教学，是师生之间、学生之间，交流互动与共同发展的过程.在
教学中应力求从学生实际出发，创设有助于学生自主学习的情境，引导学生通过实践、探索、交流，获得知识，形成技能，发展思维，学会学习.
二、教材分析
1. 教材的内容、地位与作用
《图形的旋转》选自人教版义务教育标课程标准实验教科书九年级上册第二十三章第一
课时。内容主要是研究旋转的有关概念，旋转性质及应用旋转解决有关问题．旋转变换是继
平移变换、轴对称变换之后的另外一种全等变换，它既是全等知识的深化，又是学习中心对
称的基础，在教材中起着承上启下的作用.在有关旋转的动态几何问题中，蕴含着重要的转
化思想．同时，旋转在生活中应用也十分广泛，利用旋转可以帮我们解决许多生活中的问题.
2.教学重点、难点
教学重点：理解图形旋转有关概念，通过合作探究得出旋转的性质及应用．
教学难点：旋转性质探究及灵活应用．
3.目标分析
知识技能：由生活中广泛存在的旋转现象，让学生感受旋转；在合作探究中归纳旋转的性质.
数学思考：在图形旋转的过程中，理解旋转概念，体会旋转特性；
解决问题：学生能根据自己的操作，画出旋转前、后的图形，归纳出旋转性质，利用旋转，转化图形，解决问题；
情感态度：感受旋转与生活的紧密联系，体会数学的应用价值.
三、教法学法分析
九年级学生具有一定的数学基础和思维能力. 因此我借助多媒体辅助教学，分散教学
难点.以学生活动为主线，引导学生在观察、操作、合作、交流等具体过程中突破本节课的
难点，理解图形旋转的形成过程及归纳旋转的性质．在学习活动中，尽量让每一位学生积极
新人教版初中数学九年级上册第23章《图形的旋转》教案
新人教版初中数学九年级上册第23章《图形的旋转》教案
23.1图形的旋转（1）
九年级上册第23章第2课时教案
23.1图形的旋转（2）
九年级上册第23章第3课时教案
23.1图形的旋转（3）
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初中九年级数学教案-图形的旋转-优秀
《图形的旋转》教学设计
教学内容：人教版九年级上册第56—59页内容
内容分析：
本节的主要内容是旋转的概念和性质，通过本节的学习，应使学生理解对应点到旋转中心的距离相等对应点与旋转中心连线所成的角彼此相等的性质。
学情分析：
关于图形变换，学生已经学习了平移和轴对称，对于图形变换有了一定的了解。由现实生活中钟表指针的转动，风车车轮叶片的旋转的例子引入旋转的概念，进而帮助他们理解旋转中心、旋转角度和对应点，难度不大，但是易让学生产生旋转方向是顺时针的误解，这点应该向学生说明。
教学目的：
1、通过观察具体事例认识旋转，探索它的基本性质。
2、学生在发现、探究的过程中完成对这一图形变化从直观到抽象，从感性认
识到理性认识的转变，发展学生的直观想象能力，分析、归纳、抽象概括的
思维能力。
3、学生在经历了实验探究、知识应用及内化等教学活动中，体验数学的具体、
生动、灵活，调动学生学习数学的主动性。
教学重点：归纳图形旋转的特征，并能根据这些特征绘制旋转后的几何图形。
教学难点：对图形进行旋转变换。
教具学具：三角板三角形纸片量角器多媒体
教学准备：教学用的课件
教学方法：观察法演示法讨论法讲解法和启发式教学相结合
教学过程
活动一感受旋转
1 教师出示课件：现实生活中旋转的现象。
2．观察与思考：
⑴以上情景中的转动现象，有什么共同特征
⑵教师引导：钟表的指针在转动过程中，其形状、大小、位置是否发生改变飞机的螺旋桨、电风扇的叶轮的转动呢
3 学生观察、思考、回答问题，教师引导学生得出旋转的定义：
把一个平面图形绕着平面内的某一点O转动一个角度，就叫做图形的旋转，点O 叫做旋转中心，转动的角叫做旋转角。
新人教版九年级上册初中数学 23-1 图形的旋转 教案(教学设计)
第二十三章旋转
23.1 图形的旋转
【知识与技能】
1.通过观察具体实例认识旋转，探索它的基本性质.
2.进一步加深对旋转性质的理解，能用旋转的性质解决具体问题及进行图案设计.
【过程与方法】
1.在发现、探索的过程中完成对旋转这一图形变化从直观到抽象、从感性认识到理性认识的转变，发展学生直观想象能力，分析、归纳，抽象概括的思维能力.
2.经历对生活中旋转现象的观察、推理和分析过程，学会用数学的眼光看待生活中的有关问题，体验数学与现实生活的密切联系.
【情感态度与价值观】
学生在实验探究、知识应用等数学活动中，能体会生活的旋转美，发展学生的美感，增强学生的艺术创作能力和艺术欣赏能力，调动学生学习数学的主动性.
探索图形旋转的基本性质，形成旋转作图的基本技能.
探索并理解图形旋转的基本性质，以及图形旋转的应用.
多媒体课件.
问题 1 以前我们学过图形的平移、轴对称等变换，它们有哪些特征呢？想想看，并与同伴交流.
问题2 请观察下列图形的变化（教师展示实物或图片或用课件展示）：
（1）时钟针面上时针的转动（顺时针方向旋转和逆时针方向转动）；
（2）风车的转动；
（3）电扇上扇叶的转动；
（4）小朋友荡秋千；
（5）汽车雨刷的转动；
以上图形的转动有什么共同特点呢？你还能举出这样类似的生活中的情境吗？
【教学说明】问题1的回顾，可让学生感受到现实生活中存在着平移，轴对称变换，结合问题2，可进一步感受生活中存在着旋转变换，增强探究欲望，进而导入新课.对于问题2，应鼓励学生通过观察、思考、讨论，用自己的语言来描述这个现象的共同特征，初步感受到旋转的基本性质是绕某一固定点转动一定的角度.
人教版九年级数学上册《图形的旋转》说课稿及教案
《图形的旋转》说课稿
尊敬的各位评委、老师：
大家好！我说课的内容是：人教版九年级数学上册第23章中的《图形的旋转》第一课时。我主要从以下几个方面说课：教材分析、教学目标、教法分析、学法指导、教学过程、板书设计、教学评价和设计思想。
一、教材分析
1、教材地位及作用
图形的旋转是在学生认识了轴对称、平移之后的又一个重要的知识点，是图形变换的一个重要组成部分。教材从学生实际接触现实生活中大量的旋转现象，通过观察、分析、动手操作，从而理解旋转的意义，进而探究其性质,体验变换的理念与思想。它不仅为本章后续学习中心对称图形、设计图案做好准备，而且也为下一章“圆”的学习做好铺垫。
2、教学内容
本课时，学习图形的旋转的概念、性质以及简单的应用。图形旋转的概念、性质主要是让学生观察生活中旋转的图片、动手操作，经过讨论、分析，再由师生共同归纳得到的。旋转的运用要求学生会画出旋转后的图形及设计一些简单图案。
3、教学重难点
教学重点：图形旋转的意义及其性质。
教学难点：对图形进行旋转变换。
二、教学目标
根据教学大纲要求，结合教材内容以及学生的认知特点，确定以下目标：
1、知识目标：通过观察具体实例认识生活中的旋转，探索它的基本性质，能利用性质作图和设计图案。
2、能力目标：通过观察、操作、交流、归纳等过程，培养学生探究问题的能力、动手能力、观察能力以及合作交流能力。
3、情感目标：通过图形旋转的学习，让学生充分感受几何图形的动感和美感，克服学习数学的畏惧感，调动学生学习数学的积极性和热爱生活的情感。
三、教法分析
好的课堂结构不是那种“填鸭式、膨胀式”的结构，而应该是留有很大余地的可塑性结构，充分调动学生的积极性和主动性。根据本节课的教学目标、教材内容以及学生的认知特点，教学上采用启发式教学法、引导发现法、探究实践法。体现了“以学生为主体，教师为主导”的教学原则，培养学生自主学习的能力。
新人教版初中数学九年级上册第23章《图形的旋转》教案
新人教版初中数学九年级上册第23章《图形的旋转》教案
23.1图形的旋转（1）
九年级上册第23章第2课时教案
23.1图形的旋转（2）
△ABC在旋转过程中，哪些发生
了变化？哪些没有改变？
由实验还可得出哪些结论？
第2题图
九年级上册第23章第3课时教案
23.1图形的旋转（3）
．旋转角不变，改变旋转中
画出以下图，四边形ABCD 分别为O、O为中心，旋转角
．下面的图形绕着一个点旋°后，能与原来的位置重合的是（）
．（1），（4） B．（1），（．（1），（2） D．（3），（
、同学们曾玩过万花筒吧，它是由三块等宽等长的玻璃镜片围成的，如图是看到
C．逆时针旋转60°得到的D．逆时针旋转120°得到的2、如图，过圆心O和图上一点A连一条曲线，将OA绕
点按同一方向连续旋转三次，每次旋转90°，把圆分成四
、如图：将等边△ABC向右
，连接AD与BE
交AC于点P，
Q.
）图中哪些三角形可以通
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部编版人教初中数学九年级上册《23.1 图形的旋转 教学设计》最新精品优秀完美获奖教案
前言：
该教学设计（教案）由多位一线国家特级教师根据最新课程标准的要求和教学对象的特点结合教材实际精心编辑而成。实用性强。高质量的教学设计（教案）是高效课堂的前提和保障。
（最新精品教学设计）
课题：23.1图形的旋转
一、教学目标
1.感知图形的旋转，知道什么是图形的旋转、旋转中心和旋转角，会指出实例中的旋转中心和旋转角.
2.经历用硬纸板画旋转后图形的过程，加深对图形旋转的感知，发展空间观念.
二、教学重点和难点
1.重点：图形的旋转概念.
2.难点：图形的旋转概念.
三、教学过程
（一）创设情境，导入新课
师：在日常生活中我们经常能看到各种美丽的图案，这些美丽的图案是怎么设计出来的？让我们仔细来看一看.
（师出示下面的图案）
（图在七年级下册P27）
师：（指图案）大家仔细看一看，这个图案是怎么设计的？
生：……（让几名同学发表看法）
师：（指准图案）这是一个鸽子，把这个鸽子向右平移，得到这个鸽子，再
向右平移得到这个鸽子，再向右平移得到这个鸽子，这样就得到了这一排鸽子；同样，我们把这个鸽子向下平移，得到这个鸽子，再向右平移得到这个鸽子，这样平移下去，又得到了这一排鸽子；同样方法可以得到第三排鸽子.可见这个图案是用一个鸽子经过平移得到的（边讲边板书：平移）.
师：我们再来看一个图案.
（师出示下面的图案）
（图在八年级上册P48）
师：（指图案）大家看一看，这个图案又是怎么设计的？
生：……（让几名同学发表看法）
师：这个图案可以看成是把（指准）这个图平移到这里，再平移到这里，再平移到这里，最后形成了这个图案.这是同学们都看到的，但这个图案的形成还可以换一种方式来看，怎么换一种方式来看？（稍停）
初中图形的旋转公开课教案
初中图形的旋转公开课教案
一、教学目标
1. 知识与技能：通过观察和操作，使学生理解旋转的概念，掌握图形旋转的性质，并能运用旋转知识解决实际问题。
2. 过程与方法：培养学生观察、操作、思考、表达的能力，发展空间观念和坐标观念。
3. 情感态度与价值观：激发学生对数学的兴趣，培养学生的合作交流意识，使学生在探究活动中体验成功的喜悦。
二、教学内容
1. 旋转的概念：把一个图形绕着某一定点O转动一个角度，这种图形变换叫做旋转。定点O叫做旋转中心，转动的角叫做旋转角。
2. 图形旋转的性质：
（1）对应点到旋转中心的距离相等；
（2）对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角；
（3）旋转前后的图形全等。
三、教学重点、难点
1. 教学重点：旋转的概念，图形旋转的性质。
2. 教学难点：图形旋转的性质的应用。
四、教学过程
1. 导入：利用多媒体展示钟面指针旋转的动画，引导学生观察并思考旋转的现象。引出旋转的相关概念。
2. 新课讲解：
（1）讲解旋转的概念，并通过实物演示旋转的过程，使学生直观地理解旋转。
（2）引导学生观察和操作，探索图形旋转的性质，并进行归纳总结。
3. 实例分析：出示实例，让学生运用旋转的性质解决问题，巩固所学知识。
4. 练习巩固：设计一些练习题，让学生独立完成，检查学生对旋转知识的掌握程度。
5. 课堂小结：对本节课的内容进行总结，强调旋转的概念和性质，并提醒学生注意旋转方向的作用。
6. 课后作业：布置一些有关旋转的练习题，让学生进一步巩固所学知识。
五、教学反思
1. 针对本节课的教学内容，反思教学目标是否达成，学生对旋转的概念和性质是否掌握。
人教版九年级数学上册《图形的旋转》教学设计
23.1 图形的旋转
一、教材的地位与作用
承前：图形的旋转是继平移、轴对称之后的又一种图形基本变换，是初中数学中的图形变换的一个重要组成部分。
启后：同时“图形的旋转”是一个重要的基础知识，隐含着重要的变换思想，通过本节课的学习，学生对图形变换的认识会更完整。它不仅为本章后续学习中心对称图形做好准备，而且也为今后学习“圆”的知识做好铺垫。
二、教学目标
1.通过对生活中旋转现象的观察，了解旋转变换也是图形的一种基本变换,理解图形旋转的有关概念;理解图形的旋转变换是由旋转中心、旋转角和旋转方向所决定的，探索和发现旋转图形的基本性质；
2.通过对图形的旋转及其性质的探究学习，发展学生直观想象能力，以及分析、归纳、抽象概括的思维能力；
3.在经历了实验探究、知识应用等数学活动，体验具体、灵活的数学学习过程，使学生充分感知数学美，培养学生学习数学的兴趣和热爱生活的情感；通过小组合作交流活动，培养学生合作学习的意识和研究探索的精神。
三、重点与难点
重点:归纳图形旋转的有关概念及性质。
难点:旋转概念的形成过程与性质的探究过程。
四、教法与学法
1．教法依据学生认知规律，遵循“学生为主体，教师为主导，数学活动为主线”的指导思想，采用以实验观察法为主，直观演示法为辅的教学方法。
2．学法在教学过程中，要充分调动学生的积极性和主动性，为学生提供自主学习的时间和空间，让学生在“观察——操作——交流——归纳——应用”的实践探索中，亲身感受知识的形成过程，引导学生自己发现问题、提出问题、解决问题、拓展问题。
3. 课前延伸教师精心收集生活中有关旋转的图片，并用几何画板制作多媒体课件；学生在课前准备好三角形硬纸板、彩笔，圆规等。
人教初三数学上图形的旋转教案
人教初三数学上23
1、教学内容所属模块：初中数学
2、年级：九年级上册
3、所用教材出版单位：人民教育出版社
4、所属的章节：第二十三章旋转（23.1 图形的旋转）
5、类型：课堂教学设计
6、学时数：45分钟
7、课型：新授课
二、教学设计
问
题：
线段
OA与
线段
OA′
间有什
么关
系？
∠AOA′与∠BOB′间有什么关系？
△ABC与△A′B′C′形状和大小有什么关系？
归纳
旋转的性质：
对应点到旋转中心的距离相等。
对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角。
旋转前、后的图形全等。
例题示范学以致用
例1 E是正方形
ABCD中CD边上任意一
点,以点A为中心,把△
ADE顺时针旋转90 °,
画出旋转后的图形.
教师提出问题引导学
生摸索：
(1)旋转中心是哪一
点?
(2) 如何确定△ADE
三个顶点的对应点,即它们
旋转后的位置。
教师适当
点拨后，找几
名同学上台板
演。
教师巡堂，个
别指导，做好
后，依照做题
情形，适当点
评。
教师强调规范
小组成员互评。
范例点击活学活用
教科书P61练习1、2、
3
1.举出一些现实生活
中旋转的实例,并指出旋转
中心和旋转角。
2.时钟的时针在不停
地旋转,从上午6时到上午
9时,时针旋转的旋转角是
多少度?从上午9时到上
午10时呢?
3.如图,杠杆绕支点转
动撬起重物,杠杆的旋转中
心在哪里?旋转角是哪个
角?
引导学生
分析问题，请
各小组长总结
在每个解题过
程中遇到的问
题
学生独立完成，
小组成员互评,教师
加以指导，并用展台
展现学习成果。
拓广探究合作学习
1.如
图，假如
把钟表
的指针
看做三
角形OAB，它绕O点按顺
时针方向旋转得到△
OEF，在那个旋转过程中：
人教版九年级数学教材上册第二十三章《图形的旋转》教案
图形的旋转
题型一：利用图形的旋转求线段长
A
旋转对称 : 一个平面图形绕着某必定点旋转必定角度 (小于周角 )后能
例 1.如图， P 为等边三角形 ABC 内一点，∠ BPC
等于 150°,PC=5,PB=12，则 PA 的长为
.
与自己重合 ,这样的图形叫做旋转对称图形
,这个定点叫做旋转中心 .
分析 :将 △BPC 绕 C 点顺时针旋转 60°, 连结 PP ′， P
注意 : ①旋转角是对应点与旋转中心的连线所成的夹角。
∵∠ PCP ′=60，°CP=CP ′，
B
C
②在旋转过程中保持不动的点是旋转中心。
③旋转过程中应注意旋转的方向（逆时针或顺时针）。
∴△ PCP ′是等边三角形，
基本种类： ∵∠ AP ′C=∠ BPC=150° ，
⑴ 正三角形种类
∴∠ AP ′P=150°-60°=90°，
在正 ABC 中，P 为 ABC 内一点，将 ABP 绕 A 点按逆时针方向旋转 60
， 又∵ PP ′=PC=5，AP ′=BP=12.
使得 AB 与 AC 重合。经过这样旋转变化，将图 (1 - 1- a)中的 PA 、PB 、PC 三条 ∴在 Rt △APP ′中， PA= AP 2
PP'2
13 线段集中于图 (1- 1- b)）中的一个 P'CP 中，此时 P'AP 也为等边 三角形。
评论： 解本题的重点是：把 PA 、 PB 、PC 放在“同一个四边形”中， ．．
题型二：利用图形的旋转求角的大小
例 4.如图 ,在 ABC 中 , ACB 90 , BC=AC,
P 为 ABC 内一点 ,且 PA=3， PB=1， PC=2,
2023年人教版初中九年级数学图形的旋转(精华版教案三)
2023年人教版初中九年级数学图形的旋转（精华版教案三）
教材分析：
图形的旋转是在学习了图形的两种变换——轴对称和平移的基础上，进一步学习的一种图形基本变换，是将来进一步研究图形全等及其有关性质的基础。本课通过多媒体课件展示实际生活中经常看到的一些图形旋转现象，给出图形旋转的大致形象，然后引导学生探索研究平面图形的旋转变换。通过学生的自主探索、合作研究、交流体会，培养学生的观察能力、图形辨析能力和探索学习的能力。
教学目标：
1、通过多媒体课件展示实际生活中经常看到的一些图形旋转现象和学生自己动手操作观察认识旋转，探索它的基本性质。
2、在发现、探究的过程中，完成对旋转这一图形变化从直观到抽象、从感性认识到理性认识的转变，发展学生直观想象能力，分析、归纳、抽象概括的思维能力。
3、学生在经历了实验探究、知识应用以及知识内化等数学活动中，体验数学的具体、生动、灵活，调动学生学习数学的主动性。
教学重点：归纳图形旋转的特征，并能根据这些特征绘制旋转后的几何图形。
教学难点：对图形进行旋转变换。
教学方式：按照学生认知规律，遵循以“学生为主体，教师为主导，数学活动为主线”的指导思想，采用以实验观察法为主，直观演示法为辅的教学方法。
教学资源准备：教师准备多媒体课件（开拓学生视野，激发学生学习兴趣）、课堂练习题、课堂达标测试题。学生准备硬纸板、剪刀（训练学生的动手能力）。
教学过程：
一、创设情境，导入新课
问题：
1.观察实例（课件展示）。
①钟表的指针在不停地旋转，从3点到5点，时针转动了多少度？
②风车风轮的每个叶片在风的吹动下转动到新的位置。
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23.1 图形的旋转（1）
第一课时
教学内容
1．什么叫旋转？旋转中心？旋转角？
2．什么叫旋转的对应点？
教学目标
了解旋转及其旋转中心和旋转角的概念，了解旋转对应点的概念及其应用它们解决一些实际问题．
通过复习平移、轴对称的有关概念及性质，从生活中的数学开始，经历观察，产生概念，应用概念解决一些实际问题．
重难点、关键
1．重点：旋转及对应点的有关概念及其应用．
2．难点与关键：从活生生的数学中抽出概念．
教具、学具准备
小黑板、三角尺
教学过程
一、复习引入
（学生活动）请同学们完成下面各题．
1．将如图所示的四边形ABCD平移，使点B的对应点为点D，作出平移后的图形．
2．如图，已知△ABC和直线L，请你画出△ABC关于L的对称图形△A′B′C′．
3．圆是轴对称图形吗？等腰三角形呢？你还能指出其它的吗？
（口述）老师点评并总结：
（1）平移的有关概念及性质．
（2）如何画一个图形关于一条直线（对称轴）•的对称图形并口述它既有的一些性质．（3）什么叫轴对称图形？
二、探索新知
我们前面已经复习平移等有关内容，生活中是否还有其它运动变化呢？回答是肯定的，下面我们就来研究．
1．请同学们看讲台上的大时钟，有什么在不停地转动？旋绕什么点呢？•从现在到下课时钟转了多少度？分针转了多少度？秒针转了多少度？
（口答）老师点评：时针、分针、秒针在不停地转动，它们都绕时针的中心．•如果从现在到下课时针转了_______度，分针转了_______度，秒针转了______度．
2．再看我自制的好像风车风轮的玩具，它可以不停地转动．如何转到新的位置？（老师点评略）
3．第1、2两题有什么共同特点呢？
共同特点是如果我们把时针、风车风轮当成一个图形，那么这些图形都可以绕着某一固定点转动一定的角度．
像这样，把一个图形绕着某一点O转动一个角度的图形变换叫做旋转，点O叫做旋转中心，转动的角叫做旋转角．
如果图形上的点P经过旋转变为点P′，那么这两个点叫做这个旋转的对应点．
下面我们来运用这些概念来解决一些问题．
例1．如图，如果把钟表的指针看做三角形OAB，它绕O点按顺
时针方向旋转得到△OEF，在这个旋转过程中：
（1）旋转中心是什么？旋转角是什么？
（2）经过旋转，点A、B分别移动到什么位置？
解：（1）旋转中心是O，∠AOE、∠BOF等都是旋转角．
（2）经过旋转，点A和点B分别移动到点E和点F的位置．
例2．（学生活动）如图，四边形ABCD、四边形EFGH都是边长为1的正方形．
（1）这个图案可以看做是哪个“基本图案”通过旋转得到的？
（2）请画出旋转中心和旋转角．
（3）指出，经过旋转，点A、B、C、D分别移到什么位置？
（老师点评）
（1）可以看做是由正方形ABCD的基本图案通过旋转而得到的．（2）•画图略．（3）点A、点B、点C、点D移到的位置是点E、点F、点G、点H．最后强调，这个旋转中心是固定的，即正方形对角线的交点，•但旋转角和对应点都是不唯一的．
三、巩固练习
教材P65 练习1、2、3．
四、应用拓展
例3．两个边长为1的正方形，如图所示，•让一个正方形的顶点与另一个正方形中心重
合，不难知道重合部分的面积为1
4
，现把其中一个正方形固定不动，•另一个正方形绕其中心
旋转，问在旋转过程中，两个正方形重叠部分面积是否发生变化？•说明理由．分析：设任转一角度，如图中的虚线部分，•要说明旋转后正方形重叠部分面积不变，只要说明S△OEE`=S△ODD`，那么只要说明△OEF′≌△ODD′．
解：面积不变．
理由：设任转一角度，如图所示．
在Rt△ODD′和Rt△OEE′中
∠ODD′=∠OEE′=90°
∠DOD′=∠EOE′=90°-∠BOE
OD=OD
∴△ODD′≌△OEE′
∴S△ODD`=S△OEE`
∴S四边形OE`BD`=S正方形OEBD=1 4
五、归纳小结（学生总结，老师点评）本节课要掌握：
1．旋转及其旋转中心、旋转角的概念．
2．旋转的对应点及其它们的应用．
六、布置作业
1．教材P66 复习巩固1、2、3．
2．《同步练习》
一、选择题
1．在26个英文大写字母中，通过旋转180°后能与原字母重合的有（）．
A．6个 B．7个 C．8个 D．9个
2．从5点15分到5点20分，分针旋转的度数为（）．
A．20° B．26° C．30° D．36°
3．如图1，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠A=40°，以直角顶点C为旋转中心，•将△ABC旋转到△A′B′C的位置，其中A′、B′分别是A、B的对应点，且点B在斜边A′B′上，直角边CA′交AB于D，则旋转角等于（）．
A．70° B．80° C．60° D．50°
(1) (2) (3)
二、填空题．
1．在平面内，将一个图形绕一个定点沿着某个方向转动一个角度，这样的图形运动称为________，这个定点称为________，转动的角为________．
2．如图2，△ABC与△ADE都是等腰直角三角形，∠C和∠AED都是直角，•点E•在AB上，如果△ABC经旋转后能与△ADE重合，那么旋转中心是点_________；旋转的度数是__________．3．如图3，△ABC为等边三角形，D为△ABC•内一点，•△ABD•经过旋转后到达△ACP的位置，则，（1）旋转中心是________；（2）•旋转角度是________；•（•3）•△ADP•是________三角形．
三、综合提高题．
1．阅读下面材料：
如图4，把△ABC沿直线BC平行移动线段BC的长度，可以变到△ECD的位置．
如图5，以BC为轴把△ABC翻折180°，可以变到△DBC的位置．
(4) (5) (6) (7)
如图6，以A点为中心，把△ABC旋转90°，可以变到△AED的位置，像这样，•其中一个三角形是由另一个三角形按平行移动、翻折、旋转等方法变成的，这种只改变位置，不改变形状和大小的图形变换，叫做三角形的全等变换．
回答下列问题
如图7，在正方形ABCD中，E是AD的中点，F是BA延长线上一点，AF=1
2 AB．