2.4《匀变速直线运动的位移与速度的关系》课件2
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高一物理必修一 2.4《匀变速直线运动速度与位移关系》课件
公式推导速度与位移的关系
v v0 at
两式子中 均有时间t
v v0 t a
1 2 x v0t at 2
1 x (v0 v)t 2
v v0 1 v v0 x v0 a a 2 a
2
v v 2ax
2 2 0
2.4 匀变速直线运动的 速度与位移的关系
高一物理 明龙
导入明标
速度
v=v0+at
时间 a不变
1 2 x v0t at 2
？
位移
探究交流
任务1、从我们已学公式出发，找出v0、v、 a、x四个物理量之间的关系式。
任务2、从v-t图像出发，找出v0、v、a、 x四个物理量之间的关系式。
教师精讲
匀变速直线运动的速度与位移的关系式！
v v0 at
速度 a不变 时间
1 2 x v0t at 2
v v 2ax
2 2 0
位移
v v 2ax
2 2 0
注意
在v-t关系、x-t关系、x-v关系式中，除 t外都是矢量，在解题时首先确定正方 向，一般选初速度方向为正，其余矢 量依据其与v0方向的相同或者相反， 分别代入“+”“-”号，如果某个量 是待求的，可先假定为“+”。最后根 据结果的“+”“-”来确定实际方向。
学生展示 1、一辆小车正以8m/s的速度沿直线运动，突然 以2m/s2的速度匀加速行驶，则汽车行驶9m的速 度多大？此过程经历多长时间？ 2、一辆卡车急刹车的加速度是5m/s2，若要求在 急刹车后22.5m停下，泽塔行驶的速度不能超过 多少？ 3、飞机落地后坐匀减速直线运动，它滑行的 初速度是60m/s，加速度大小为3m/s2，则飞机落 地后滑行的距离是多少？
匀变速直线运动的位移与速度的关系 课件
匀变速直线运动的速度与位移的
预习导引
1.匀变速直线运动的速度公式为 v=v 0+at,位移公式为
1
x=v0t+ at2,由以上两个公式消去时间 t,就可以得出匀变速直线运动
2
的位移与速度的关系式 v 2-0 2 =2ax。
预习交流 1
应用 v2-0 2 =2ax 分析匀变速直线运动有何优势?
答案:因公式 v2-0 2 =2ax 不涉及物体运动的时间,故在不要求计
未知量的正负。对于无法确定方向的未知量。可以先假设为正方
向,待求解后,再根据正负确定所求物理量的方向。
(4)根据物理量特点及求解需要选用适当的公式列方程。
(5)计算结果并判断其是否符合题意和实际情况。
思考探究
探究初速度为零的匀变速直线运动的几个重要推论。
初速度为零的匀加速直线运动,将时间 t 等分
典题例解
【例 1】 “歼-15”战机是我国自行设计研制的首型舰载多用途
歼击机,短距离起飞能力强大。若“歼-15”战机正常起飞过程中加速
度为 a,经 s 距离就达到起飞速度腾空而起。现已知“辽宁号”航空母
舰起飞甲板长为 L(L<s),且起飞过程可简化为匀加速直线运动。现
有两种方法助其正常起飞,方法一是在航空母舰静止的情况下,用弹
v1∶v2∶v3∶ …∶vn=
;
④第 1 m,第 2 m,第 3 m……第 n m 所用的时间之比
为
。
解答:由图象法可得
①1 s 内,2 s 内,3 s 内……n s 内物体的位移之比 x 1∶x 2∶
x3∶…∶xn=1∶ 4∶ 9∶…∶n2
②第 1 s 内,第 2 s 内,第 3 s 内……第 n s 内的位移之比 x1' ∶
预习导引
1.匀变速直线运动的速度公式为 v=v 0+at,位移公式为
1
x=v0t+ at2,由以上两个公式消去时间 t,就可以得出匀变速直线运动
2
的位移与速度的关系式 v 2-0 2 =2ax。
预习交流 1
应用 v2-0 2 =2ax 分析匀变速直线运动有何优势?
答案:因公式 v2-0 2 =2ax 不涉及物体运动的时间,故在不要求计
未知量的正负。对于无法确定方向的未知量。可以先假设为正方
向,待求解后,再根据正负确定所求物理量的方向。
(4)根据物理量特点及求解需要选用适当的公式列方程。
(5)计算结果并判断其是否符合题意和实际情况。
思考探究
探究初速度为零的匀变速直线运动的几个重要推论。
初速度为零的匀加速直线运动,将时间 t 等分
典题例解
【例 1】 “歼-15”战机是我国自行设计研制的首型舰载多用途
歼击机,短距离起飞能力强大。若“歼-15”战机正常起飞过程中加速
度为 a,经 s 距离就达到起飞速度腾空而起。现已知“辽宁号”航空母
舰起飞甲板长为 L(L<s),且起飞过程可简化为匀加速直线运动。现
有两种方法助其正常起飞,方法一是在航空母舰静止的情况下,用弹
v1∶v2∶v3∶ …∶vn=
;
④第 1 m,第 2 m,第 3 m……第 n m 所用的时间之比
为
。
解答:由图象法可得
①1 s 内,2 s 内,3 s 内……n s 内物体的位移之比 x 1∶x 2∶
x3∶…∶xn=1∶ 4∶ 9∶…∶n2
②第 1 s 内,第 2 s 内,第 3 s 内……第 n s 内的位移之比 x1' ∶
2.4 匀变速直线运动的位移与速度的关系ppt
例 2.一滑雪运动员从85m长的山坡上匀加速滑下，初 题 速度是1.8m/s, 末速度是5.0m/s，滑雪运动员通 答 过这段斜坡需要多长时间？ 注 疑 意
灵 活 的 选 择 公 式
例 题 答 疑 一 题 多 解
2.一滑雪运动员从85m长的山坡上匀加速滑下，初速度是 1.8m/s, 末速度是5.0m/s，滑雪运动员通过这段斜坡需 要多长时间？ 解：先出速度的方向为正方向，物体做匀加速直线运动 已知V0=1.8m/s,v=5.0m/s,x=85m 方法一
v 2ax （1）当v 0=0时， （初速度为零的匀加速直线运动） 2 （2）当v =0时， v0 2ax （末速度为零的匀减速直线运动，如刹车问题）
2
公 式 应 用 推 广
2、匀变速直线运动规律的推广
已知：一个物体做匀变速直线运动，初速为v0，一段位移 后的速度为v，求这段位移中间位置时的瞬时速度. 推论：匀变速直线运动中间位置速度 等于初末速度平方和的一半开根号下。
v v 2ax 2 2 2 2 v v0 5.0 1.8 2 2 m / s 0.128 m / s 得 a 2x 2 85 v v0 25 s 又由 得 t a
由
2 2 0
例 题 答 疑 一 题 多 解
2.一滑雪运动员从85m长的山坡上匀加速滑下，初速度是 1.8m/s, 末速度是5.0m/s，滑雪运动员通过这段斜坡需 要多长时间？ 解：先出速度的方向为正方向，物体做匀加速直线运动 已知V0=1.8m/s,v=5.0m/s,x=85m
v0 v 又由平均速度公式： x vt t 2
v0 at
消去t
得
v v 2ax
2 2 0
公 式 说 明 ：
人教版必修1-2.4匀变速直线运动的位移与速度的关系-(共13张PPT)
今天研究:
【例】发射炮弹时，炮弹在枪筒中的运动可以看作是 匀加速运动，如果枪弹在枪筒中的加速度大小是５× １0５m/s2 ，枪筒长0.64m，枪弹射出枪口时的速度 是多大？
【分析思考】
（1）枪筒的长度对应于枪弹做匀加速运动的哪个物理量？ （2）枪弹的初速度是多大？ （3）枪弹出枪口时的速度对应于枪弹做匀加速运动的什么速度？
2. 此式优点：不需计算时间t 。
例1：如图所示，一辆正以8 m/s速度沿直线行驶的汽车，突 然以1 m/s2的加速度加速行驶，则汽车行驶了18 m时的速度
为( C ) ？
A．8 m/s B．12 m/s C．10 m/s
D．14 m/s
例2：某飞机着陆时的速度时216km/h，随后匀减速滑行， 加速度大小是2m/s2，机场的跑到至少要多长才能使飞机安 全地停下来。
同理可得： a2 4.3m/ s2,
所以加速度大a小2 4.3m/ s2
小结 匀变速直线运动的规律：
1. 速度公式： 2. 位移公式： 3. 平均速度： 4. 位移与速度关系：
长风破浪会有时，直挂云帆济沧海。努力，终会有所收获，功夫不负有心人。以铜为镜，可以正衣冠；以古为镜，可以知兴替；以人为镜，可以明 得失。前进的路上，要不断反思、关照自己的不足，学习更多东西，更进一步。穷则独善其身，达则兼济天下。现代社会，有很多人，钻进钱眼， 不惜违法乱纪；做人，穷，也要穷的有骨气！古之立大事者，不惟有超世之才，亦必有坚忍不拔之志。想干成大事，除了勤于修炼才华和能力，更 重要的是要能坚持下来。士不可以不弘毅，任重而道远。仁以为己任，不亦重乎?死而后已，不亦远乎?心中有理想，脚下的路再远，也不会迷失方 向。太上有立德，其次有立功，其次有立言，虽久不废，此谓不朽。任何事业，学业的基础，都要以自身品德的修炼为根基。饭疏食，饮水，曲肱 而枕之，乐亦在其中矣。不义而富且贵，于我如浮云。财富如浮云，生不带来，死不带去，真正留下的，是我们对这个世界的贡献。英雄者，胸怀 大志，腹有良策，有包藏宇宙之机，吞吐天地之志者也英雄气概，威压八万里，体恤弱小，善德加身。老当益壮，宁移白首之心；穷且益坚，不坠 青云之志老去的只是身体，心灵可以永远保持丰盛。乐民之乐者，民亦乐其乐；忧民之忧者，民亦忧其忧。做领导，要能体恤下属，一味打压，尽 失民心。勿以恶小而为之，勿以善小而不为。越是微小的事情，越见品质。学而不知道，与不学同；知而不能行，与不知同。知行合一，方可成就 事业。以家为家，以乡为乡，以国为国，以天下为天下。若是天下人都能互相体谅，纷扰世事可以停歇。志不强者智不达，言不信者行不果。立志 越高，所需要的能力越强，相应的，逼迫自己所学的，也就越多。臣心一片磁针石，不指南方不肯休。忠心，也是很多现代人缺乏的精神。吾日三 省乎吾身。为人谋而不忠乎?与朋友交而不信乎?传不习乎?若人人皆每日反省自身，世间又会多出多少君子。人人好公，则天下太平；人人营私， 则天下大乱。给世界和身边人，多一点宽容，多一份担当。为天地立心，为生民立命，为往圣继绝学，为万世开太平。立千古大志，乃是圣人也。 丹青不知老将至，贫贱于我如浮云。淡看世间事，心情如浮云天行健，君子以自强不息。地势坤，君子以厚德载物。君子，生在世间，当靠自己拼 搏奋斗。博学之，审问之，慎思之，明辨之，笃行之。进学之道，一步步逼近真相，逼近更高。百学须先立志。天下大事，不立志，难成！海纳百 川，有容乃大；壁立千仞，无欲则刚做人，心胸要宽广。其身正，不令而行；其身不正，虽令不从。身心端正，方可知行合一。子曰:“知者不惑， 仁者不忧，勇者不惧。”真正努力精进者，不会把时间耗费在负性情绪上。好学近乎知，力行近乎仁，知耻近乎勇。力行善事，有羞耻之心，方可 成君子。操千曲尔后晓声，观千剑尔后识器做学问和学技术，都需要无数次的练习。第一个青春是上帝给的；第二个的青春是靠自己努力当眼泪流 尽的时候，留下的应该是坚强。人总是珍惜未得到的，而遗忘了所拥有的。谁伤害过你，谁击溃过你，都不重要。重要的是谁让你重现笑容。幸运 并非没有恐惧和烦恼；厄运并非没有安慰与希望。你不要一直不满人家，你应该一直检讨自己才对。不满人家，是苦了你自己。最深的孤独不是长 久的一个人，而是心里没有了任何期望。要铭记在心；每一天都是一年中最完美的日子。只因幸福只是一个过往，沉溺在幸福中的人；一直不知道 幸福却很短暂。一个人的价值，应该看他贡献什么，而不应当看他取得什么。做个明媚的女子。不倾国，不倾城，只倾其所有过的生活。生活就是 生下来，活下去。人生最美的是过程，最难的是相知，最苦的是等待，最幸福的是真爱，最后悔的是错过。两个人在一起能过就好好过！不能过就 麻利点分开。当一个人真正觉悟的一刻，他放下追寻外在世界的财富，而开始追寻他内心世界的真正财富。人若软弱就是自己最大的敌人。日出东 海落西山，愁也一天，喜也一天。遇事不转牛角尖，人也舒坦，心也舒坦。乌云总会被驱散的，即使它笼罩了整个地球。心态便是黑暗中的那一盏 明灯，可以照亮整个世界。生活不是单行线，一条路走不通，你可以转弯。给我一场车祸。要么失忆。要么死。有些人说：我爱你、又不是说我只 爱你一个。生命太过短暂，今天放弃了明天不一定能得到。删掉了关于你的一切，唯独删不掉关于你的回忆。任何事都是有可能的。所以别放弃， 相信自己，你可以做到的。、相信自己，坚信自己的目标，去承受常人承受不了的磨难与挫折，不断去努力、去奋斗，成功最终就会是你的！既然 爱，为什么不说出口，有些东西失去了，就在也回不来了！对于人来说，问心无愧是最舒服的枕头。嫉妒他人，表明他人的成功，被人嫉妒，表明 自己成功。在人之上，要把人当人；在人之下，要把自己当人。人不怕卑微，就怕失去希望，期待明天，期待阳光，人就会从卑微中站起来，带着 封存梦想去拥抱蓝天。成功需要成本，时间也是一种成本，对时间的珍惜就是对成本的节约。人只要不失去方向，就不会失去自己。过去的习惯， 决定今天的你，所以，过去的懒惰，决定你今天的一败涂地。让我记起容易，但让我忘记我怕我是做不到。不要跟一个人和他议论同一个圈子里的 人，不管你认为他有多可靠。想象困难做出的反应，不是逃避或绕开它们，而是面对它们，同它们打交道，以一种进取的和明智的方式同它们奋斗。 他不爱你，你为他挡一百颗子弹也没用。坐在电脑前，不知道做什么，却又不想关掉它。做不了决定的时候，让时间帮你决定。如果还是无法决定， 做了再说。宁愿犯错，不留遗憾。发现者，尤其是一个初出茅庐的年轻发现者，需要勇气才能无视他人的冷漠和怀疑，才能坚持自己发现的意志， 并把研究继续下去。我的本质不是我的意志的结果，相反，我的意志是我的本质的结果，因为我先有存在，后有意志，存在可以没有意志，但是没 有存在就没有意志。公共的利益，人类的福利，可以使可憎的工作变为可贵，只有开明人士才能知道克服困难所需要的热忱。立志用功如种树然， 方其根芽，犹未有干；及其有干，尚未有枝；枝而后叶，叶而后花。意志的出现不是对愿望的否定，而是把愿望合并和提升到一个更高的意识无论 是美女的歌声，还是鬓狗的狂吠，无论是鳄鱼的眼泪，还是恶狼的嚎叫，都不会使我动摇。即使遇到了不幸的灾难，已经开始了的事情决不放弃。 最可怕的敌人，就是没有坚强的信念。既然我已经踏上这条道路，那么，任何东西都不应妨碍我沿着这条路走下去。意志若是屈从，不论程度如何， 它都帮助了暴力。有了坚定的意志，就等于给双脚添了一对翅膀。意志坚强，只有刚强的人，才有神圣的意志，凡是战斗的人，才能取得胜利。卓 越的人的一大优点是：在不利和艰难的遭遇里百折不挠。疼痛的强度，同自然赋于人类的意志和刚度成正比。能够岿然不动，坚持正见，度过难关 的人是不多的。钢是在烈火和急剧冷却里锻炼出来的，所以才能坚硬和什么也不怕。我们的一代也是这样的在斗争中和可怕的考验中锻炼出来的， 学习了不在生活面前屈服。只要持续地努力，不懈地奋斗，就没有征服不了的东西。
【例】发射炮弹时，炮弹在枪筒中的运动可以看作是 匀加速运动，如果枪弹在枪筒中的加速度大小是５× １0５m/s2 ，枪筒长0.64m，枪弹射出枪口时的速度 是多大？
【分析思考】
（1）枪筒的长度对应于枪弹做匀加速运动的哪个物理量？ （2）枪弹的初速度是多大？ （3）枪弹出枪口时的速度对应于枪弹做匀加速运动的什么速度？
2. 此式优点：不需计算时间t 。
例1：如图所示，一辆正以8 m/s速度沿直线行驶的汽车，突 然以1 m/s2的加速度加速行驶，则汽车行驶了18 m时的速度
为( C ) ？
A．8 m/s B．12 m/s C．10 m/s
D．14 m/s
例2：某飞机着陆时的速度时216km/h，随后匀减速滑行， 加速度大小是2m/s2，机场的跑到至少要多长才能使飞机安 全地停下来。
同理可得： a2 4.3m/ s2,
所以加速度大a小2 4.3m/ s2
小结 匀变速直线运动的规律：
1. 速度公式： 2. 位移公式： 3. 平均速度： 4. 位移与速度关系：
长风破浪会有时，直挂云帆济沧海。努力，终会有所收获，功夫不负有心人。以铜为镜，可以正衣冠；以古为镜，可以知兴替；以人为镜，可以明 得失。前进的路上，要不断反思、关照自己的不足，学习更多东西，更进一步。穷则独善其身，达则兼济天下。现代社会，有很多人，钻进钱眼， 不惜违法乱纪；做人，穷，也要穷的有骨气！古之立大事者，不惟有超世之才，亦必有坚忍不拔之志。想干成大事，除了勤于修炼才华和能力，更 重要的是要能坚持下来。士不可以不弘毅，任重而道远。仁以为己任，不亦重乎?死而后已，不亦远乎?心中有理想，脚下的路再远，也不会迷失方 向。太上有立德，其次有立功，其次有立言，虽久不废，此谓不朽。任何事业，学业的基础，都要以自身品德的修炼为根基。饭疏食，饮水，曲肱 而枕之，乐亦在其中矣。不义而富且贵，于我如浮云。财富如浮云，生不带来，死不带去，真正留下的，是我们对这个世界的贡献。英雄者，胸怀 大志，腹有良策，有包藏宇宙之机，吞吐天地之志者也英雄气概，威压八万里，体恤弱小，善德加身。老当益壮，宁移白首之心；穷且益坚，不坠 青云之志老去的只是身体，心灵可以永远保持丰盛。乐民之乐者，民亦乐其乐；忧民之忧者，民亦忧其忧。做领导，要能体恤下属，一味打压，尽 失民心。勿以恶小而为之，勿以善小而不为。越是微小的事情，越见品质。学而不知道，与不学同；知而不能行，与不知同。知行合一，方可成就 事业。以家为家，以乡为乡，以国为国，以天下为天下。若是天下人都能互相体谅，纷扰世事可以停歇。志不强者智不达，言不信者行不果。立志 越高，所需要的能力越强，相应的，逼迫自己所学的，也就越多。臣心一片磁针石，不指南方不肯休。忠心，也是很多现代人缺乏的精神。吾日三 省乎吾身。为人谋而不忠乎?与朋友交而不信乎?传不习乎?若人人皆每日反省自身，世间又会多出多少君子。人人好公，则天下太平；人人营私， 则天下大乱。给世界和身边人，多一点宽容，多一份担当。为天地立心，为生民立命，为往圣继绝学，为万世开太平。立千古大志，乃是圣人也。 丹青不知老将至，贫贱于我如浮云。淡看世间事，心情如浮云天行健，君子以自强不息。地势坤，君子以厚德载物。君子，生在世间，当靠自己拼 搏奋斗。博学之，审问之，慎思之，明辨之，笃行之。进学之道，一步步逼近真相，逼近更高。百学须先立志。天下大事，不立志，难成！海纳百 川，有容乃大；壁立千仞，无欲则刚做人，心胸要宽广。其身正，不令而行；其身不正，虽令不从。身心端正，方可知行合一。子曰:“知者不惑， 仁者不忧，勇者不惧。”真正努力精进者，不会把时间耗费在负性情绪上。好学近乎知，力行近乎仁，知耻近乎勇。力行善事，有羞耻之心，方可 成君子。操千曲尔后晓声，观千剑尔后识器做学问和学技术，都需要无数次的练习。第一个青春是上帝给的；第二个的青春是靠自己努力当眼泪流 尽的时候，留下的应该是坚强。人总是珍惜未得到的，而遗忘了所拥有的。谁伤害过你，谁击溃过你，都不重要。重要的是谁让你重现笑容。幸运 并非没有恐惧和烦恼；厄运并非没有安慰与希望。你不要一直不满人家，你应该一直检讨自己才对。不满人家，是苦了你自己。最深的孤独不是长 久的一个人，而是心里没有了任何期望。要铭记在心；每一天都是一年中最完美的日子。只因幸福只是一个过往，沉溺在幸福中的人；一直不知道 幸福却很短暂。一个人的价值，应该看他贡献什么，而不应当看他取得什么。做个明媚的女子。不倾国，不倾城，只倾其所有过的生活。生活就是 生下来，活下去。人生最美的是过程，最难的是相知，最苦的是等待，最幸福的是真爱，最后悔的是错过。两个人在一起能过就好好过！不能过就 麻利点分开。当一个人真正觉悟的一刻，他放下追寻外在世界的财富，而开始追寻他内心世界的真正财富。人若软弱就是自己最大的敌人。日出东 海落西山，愁也一天，喜也一天。遇事不转牛角尖，人也舒坦，心也舒坦。乌云总会被驱散的，即使它笼罩了整个地球。心态便是黑暗中的那一盏 明灯，可以照亮整个世界。生活不是单行线，一条路走不通，你可以转弯。给我一场车祸。要么失忆。要么死。有些人说：我爱你、又不是说我只 爱你一个。生命太过短暂，今天放弃了明天不一定能得到。删掉了关于你的一切，唯独删不掉关于你的回忆。任何事都是有可能的。所以别放弃， 相信自己，你可以做到的。、相信自己，坚信自己的目标，去承受常人承受不了的磨难与挫折，不断去努力、去奋斗，成功最终就会是你的！既然 爱，为什么不说出口，有些东西失去了，就在也回不来了！对于人来说，问心无愧是最舒服的枕头。嫉妒他人，表明他人的成功，被人嫉妒，表明 自己成功。在人之上，要把人当人；在人之下，要把自己当人。人不怕卑微，就怕失去希望，期待明天，期待阳光，人就会从卑微中站起来，带着 封存梦想去拥抱蓝天。成功需要成本，时间也是一种成本，对时间的珍惜就是对成本的节约。人只要不失去方向，就不会失去自己。过去的习惯， 决定今天的你，所以，过去的懒惰，决定你今天的一败涂地。让我记起容易，但让我忘记我怕我是做不到。不要跟一个人和他议论同一个圈子里的 人，不管你认为他有多可靠。想象困难做出的反应，不是逃避或绕开它们，而是面对它们，同它们打交道，以一种进取的和明智的方式同它们奋斗。 他不爱你，你为他挡一百颗子弹也没用。坐在电脑前，不知道做什么，却又不想关掉它。做不了决定的时候，让时间帮你决定。如果还是无法决定， 做了再说。宁愿犯错，不留遗憾。发现者，尤其是一个初出茅庐的年轻发现者，需要勇气才能无视他人的冷漠和怀疑，才能坚持自己发现的意志， 并把研究继续下去。我的本质不是我的意志的结果，相反，我的意志是我的本质的结果，因为我先有存在，后有意志，存在可以没有意志，但是没 有存在就没有意志。公共的利益，人类的福利，可以使可憎的工作变为可贵，只有开明人士才能知道克服困难所需要的热忱。立志用功如种树然， 方其根芽，犹未有干；及其有干，尚未有枝；枝而后叶，叶而后花。意志的出现不是对愿望的否定，而是把愿望合并和提升到一个更高的意识无论 是美女的歌声，还是鬓狗的狂吠，无论是鳄鱼的眼泪，还是恶狼的嚎叫，都不会使我动摇。即使遇到了不幸的灾难，已经开始了的事情决不放弃。 最可怕的敌人，就是没有坚强的信念。既然我已经踏上这条道路，那么，任何东西都不应妨碍我沿着这条路走下去。意志若是屈从，不论程度如何， 它都帮助了暴力。有了坚定的意志，就等于给双脚添了一对翅膀。意志坚强，只有刚强的人，才有神圣的意志，凡是战斗的人，才能取得胜利。卓 越的人的一大优点是：在不利和艰难的遭遇里百折不挠。疼痛的强度，同自然赋于人类的意志和刚度成正比。能够岿然不动，坚持正见，度过难关 的人是不多的。钢是在烈火和急剧冷却里锻炼出来的，所以才能坚硬和什么也不怕。我们的一代也是这样的在斗争中和可怕的考验中锻炼出来的， 学习了不在生活面前屈服。只要持续地努力，不懈地奋斗，就没有征服不了的东西。
课件4：2.4 匀变速直线运动的速度与位移的关系
如果纸带上测得连续6个相同时间T内的位移为x1、x2、 x3…x6，如图所示．
则x4－x1＝(x4－x3)＋(x3－x2)＋(x2－x1)＝3aT2， x5－x2＝(x5－x4)＋(x4－x3)＋(x3－x2)＝3aT2， x6－x3＝(x6－x5)＋(x5－x4)＋(x4－x3)＝3aT2，
所以a＝x6－x3＋x95T－2 x2x4－x1， 这样就把各段位移都利用上了，有效地减小了仅由两 次位移测量带来的偶然误差，这种方法被称为逐差法．
(1)公式v2－v
2 0
＝2ax中四个物理量均是矢量，应用它
解题时要注意各物理量的正、负值．
(2)刹车问题由于末速度为零，应用此公式解题往往很
方便．
要点二 匀变速直线运动的两个重要结论
1．任意两个连续相等的时间间隔(T)内，位移之差是一恒 量．即：x2－x1＝x3－x2＝…＝xn－xn－1＝Δx＝aT2.
(1)以上比例成立的前提是物体做初速度为零的匀加速直 线运动．
(2)对于末速度为零的匀减速直线运动，可把它看成逆向 的初速度为零的匀加速直线运动，应用比例关系，可使问 题简化.
速度与位移关系的应用
例 1 2008年9月25日21时10分04秒，我国自行研 制的神舟七号载人飞船成功发射，在太空绕地球飞行45圈 后于28日17时37分顺利着陆．在返回的过程中，神舟七号 载人飞船的返回舱距地面10 km时开始启动降落伞装置， 速度减至10 m/s，并以这个速度在大气中匀速降落．在距 地面1.2 m时，返回舱的4台缓冲发动机开始向下喷火，舱 体再次减速．设最后减速过程中返回舱做匀减速运动，并 且到达地面时恰好速度为0，求最后减速阶段的加速度．
【分析】 求解此题应把握以下两点： (1)匀变速直线运动中，连续相邻相等时间内的位移差 相等． (2)利用纸带计算加速度的基本公式是 a＝ΔTx2.
2.4 匀变速直线运动的位移与速度的关系
匀变速直线运动的位移与速度的关系一，速度与位移的关系： 我们知道2001,2t v v at s v t at =+=+消去两式中的时间t ，得到2202t v v as -=我们已知道两个位移公式：2012s v t at =+和2202t v v as -=（1）以上两式仅适用于匀变速直线运动。
（2）解题时选择哪一个公式求解，要看已知量情况，因为前式中无t v ，后式中无t ，故选 择公式时应尽量减少未知量。
（3）本节中所有公式皆为矢量式，除时间t 外，所有物理量皆为矢量，因此在解题时，要 确定一个正方向，常选初速度方向为正方向，其余矢量依据其与0v 方向的关系（即相 同或相反），分别代入“+”、“—”，如果某个量是待求的，可选假定其为“+”，最后根 据结果的“+”、“—”确定实际方向。
二，匀变速直线运动的规律：1、v 0=0的匀加速直线运动的物体，T 秒末、2T 秒末、3 T 秒末…nT 秒末的瞬时速度之比为 v 1：v 2：v 3：…：v n =1：2：3：…：n2、v 0=0的匀加速直线运动的物体，T 秒内、2T 秒内、3 T 秒内…nT 秒内的位移之比为 x 1：x 2：x 3：…：x n =12：22：32：…：n 23、v 0=0的匀加速直线运动的物体，第一个T 秒内、第二个T 秒内、第三个T 秒内、…第n 个T 秒内的位移之比为x Ⅰ：x Ⅱ：x Ⅲ：…：x N =1：3：5：…：（2N －1）4、v 0=0的匀加速直线运动的物体，通过连续相邻相等位移所需时间之比为 t 1：t 2：t 3：…：t n =1：(2－1)：（3－2）：…：（N －1－N ）5、匀变速直线运动的物体在连续相邻相等的时间（T ）内的位移之差为一恒定值，即△X=aT 26、匀变速直线运动的物体在某段位移中间位置的瞬时速度与这段位移初、末速度的关系为v 2x =2220tv v +7、匀变速直线运动的物体在某段时间中间时刻的瞬时速度等于这段时间内的平均速度，即v2t =_v =20tv v +8、v t =0的匀减速直线运动可等效看成反向v 0=0的匀加速直线运动例1：一个物体以初速度0v 从斜面上滑下，滑到斜面底端时速度为t v ，则它滑到斜面中点时 速度是多大？例2：某飞机起飞的速度是50m/s，在跑道上加速时可能产生的最大加速度是4m/s2，求飞机从静止到起飞成功需要跑道最小长度为多少？例3：某型号的舰载飞机在航空母舰的跑道上加速时，发动机产生的最大加速度为5m/s2，所需的起飞速度为50m/s，跑道长100m。
高中物理第4节《匀变速直线运动的位移与速度的关系》教学课件
课堂讲义
解析 机械波由振动产生；电磁波由周期性 变化的电场(或磁场)产生，机械波是能量波， 传播需要介质，速度由介质决定，电磁波是 物质波，波速由介质和自身的频率共同决定； 机械波有横波，也有纵波，而电磁波一定是 横波，它们都能发生反射、折射、干涉和衍 射等现象，故选项B、C、D正确．
答案 BCD 借题发挥 机械波的传播速度完全由介质决
§2.4 匀变速直线运动的位移与速 度的关系
匀变速直线运动规律：
1、速度公式： v＝v0+at
2、位移公式：
x
v0t
1 2
at
2
3、平均速度：v
1 2
(v0
v)
练习：推动弹头加速运动。若把子弹在枪筒中
的运动看做匀加速直线运动，设子弹的加速度 a=5×105m/s2，枪筒长x=0.64m，求子弹射出枪 口时的速度。
实验证实了电磁波的存在．
还运用自己
精湛的实验技术测定了电磁波的波长和频率，
预习导学
(3)电磁波的波长λ，波速v和周期T、频率f的 关系：
v
f
λ＝vT＝
. c≈3×108 m/s
(4) 电 磁 波 在 真 空 中 的 传 播 速 度 v
＝
.
课堂讲义
一、电磁振荡中各物理量的变化情况 如图3－1－2所示
作 用 ， 放 电 电 流 由 零逐逐渐渐增强增 大 ， 线 圈 产 生 的
磁场
，电容器里的电场电逐场渐能 减弱，
电全磁部场场转能能化逐为渐
转
化
为
磁场 ．
能
．
放
电
完
毕
后
，
人教版必修一 2.4 匀变速直线运动的位移与速度的关系(共46张PPT)(优质版)
A. 2米/秒，0.4米/秒2 B. 4米/秒，2米/秒2 C. 4米/秒，4米/秒2 D. 4米/秒，1米/秒2
4. 图中为某物体几种运动的v-t图象，其中 做匀减速运动的是 （ ）
A
B
C
D
例2：一辆汽车做匀减速直线运动，初速度 为15m/s，加速度大小为3m/s2，求：
（1）汽车3s末速度的大小。
1s
1s
A
B
C
S=10m
10
vt
2
v
2
5m / s
某过程中间位置的瞬时速度
v0
s
2
vs 2
s 2
vt
注意：前后两段加速度a是一样的。
v2s v02
vt2
v
2 s
2
s
s 2 vs
2
2
2
v02 vt2 2
vs
2
v02 vt2 与 2
vt
2
v0
vt 2
解:
方法一:公式法
那个大？
v
2 s
4、平均速度：v
1 2
(v0
v)
x t
课堂小结
1.描述匀变速直线运动规律的公式 （1）速度公式：vt=v0+at,当v0=0时,vt=at （2）位移公式：X=v0t+1/2at2,当v0=0时,X=1/2at2 （3）速度位移公式：vt2-v02=2aX,当v0=0时,vt2=2aX 2.熟记初速度为零的几个比例公式
高考链接
（宁夏模拟）甲、乙两辆汽车在平直的公路上沿
同一方向做直线运动，t=0时刻经过公路旁的同一
个路标。在描述两车运动的v-t图中（如图），直
线a、b分别描述了甲、乙两车在0-20s内的运动情
4. 图中为某物体几种运动的v-t图象，其中 做匀减速运动的是 （ ）
A
B
C
D
例2：一辆汽车做匀减速直线运动，初速度 为15m/s，加速度大小为3m/s2，求：
（1）汽车3s末速度的大小。
1s
1s
A
B
C
S=10m
10
vt
2
v
2
5m / s
某过程中间位置的瞬时速度
v0
s
2
vs 2
s 2
vt
注意：前后两段加速度a是一样的。
v2s v02
vt2
v
2 s
2
s
s 2 vs
2
2
2
v02 vt2 2
vs
2
v02 vt2 与 2
vt
2
v0
vt 2
解:
方法一:公式法
那个大？
v
2 s
4、平均速度：v
1 2
(v0
v)
x t
课堂小结
1.描述匀变速直线运动规律的公式 （1）速度公式：vt=v0+at,当v0=0时,vt=at （2）位移公式：X=v0t+1/2at2,当v0=0时,X=1/2at2 （3）速度位移公式：vt2-v02=2aX,当v0=0时,vt2=2aX 2.熟记初速度为零的几个比例公式
高考链接
（宁夏模拟）甲、乙两辆汽车在平直的公路上沿
同一方向做直线运动，t=0时刻经过公路旁的同一
个路标。在描述两车运动的v-t图中（如图），直
线a、b分别描述了甲、乙两车在0-20s内的运动情
物理2 4《匀变速直线运动的速度与位移的关系》课件
xⅠ∶xⅡ∶xⅢ∶…∶xN＝1∶3∶5∶…∶(2n－1)。
(4)通过前 x、前 2x、前 3x…位移时的速度之比 v1∶v2∶v3∶…∶vn＝1∶ 2∶ 3∶…∶ n。 (5)通过前 x、前 2x、前 3x…的位移所用时间之比 t1∶t2∶t3∶…∶tn＝ 1∶ 2∶ 3∶…∶ n
(6)通过连续相等的位移所用时间之比 tⅠ∶tⅡ∶tⅢ∶…∶tn＝1∶( 2－1)∶( 3－ 2)∶…∶( n－ n－1)。
由图知10～40 s内汽车匀速行驶，因此 v2＝v1＝20 m/s 运动学公式得60 s末汽车的速度
①
②
由图知40～60 s内汽车以加速度1 m/s2匀减速行驶，由
v3＝(20－1× m/s＝0③ 20) 根据①②③式，可画出汽车在 0～60 s 内 的 v－t 图线，如图所示。 (2)由图可知，在这 60 s 内汽车行驶的路 程为 30＋60 s＝ × m＝900 m。④ 20 2 [答案] (1)见解析图 (2)900 m
v1 解析：由 v1＝at1 得，a＝ ＝1 m/s2 t1 1 所以第 1 s 内的位移 x1＝ a×12 m＝0.5 m 2 (1)由于第 4 s 末与第 6 s 末的速度之比 v1∶v2＝4∶6＝2∶3 3 故第 6 s 末的速度 v2＝ v1＝6 m/s 2
(2)第1 s内与前6 s内的位移之比x1∶x6＝12∶62
2
x2
解方程得：vx＝ 2
答案：
vA 2＋vB 2 2
[例2]
汽车由静止开始在平直的公路
上行驶，0～60 s内汽车的加速度随时间变 化的图线如图2－4－2所示。 (1)画出汽车在0～60 s内的v－t图线； (2)求在这60 s内汽车行驶的路程。 [思路点拨] (1)首先由图像确定汽车的运动情况。确定 图2－4－2
高中物理必修一：2.4 速度与位移的关系 课件
200 3
m/s的初速度做匀减速直线运
动，经B点到达C点时速度恰为0，已
知由A到B和由B到C的时间相等，AC
间距x=100m,求BC间距x1为多少？
一题多解，小组讨论，总结方法！
1、基本公式法
2、平均速度法 3、图象法
第四节 匀变速直线运动的速度和位移的关系 一、速度与位移的关系式： v2 v02 2ax 二、深入理解：
1、适用范围：匀变速直线运动。 2、对应关系： 3、矢量式：以初速度方向为正方向。
匀加速直线运动： v2 v02 2ax v2 2ax
舰载机的加速度为a=5m/s2, 起飞速度v=50m/s，则该舰 载机从静止起飞需要多长的 跑道？
中国第一艘航母——辽宁舰
ห้องสมุดไป่ตู้
能否去掉时间这一中间量， 直接建立速度与位移的关系呢？
物理情景：用弹射装置使舰载机获得初速度v0， 以加速度a做匀加速直线运动，经位 移x后达到起飞速度为v
理论探究：小组讨论，合作学习，体会方法！ 推导方法
四、三个基本公式的比较：
速度与时间的关系 位移与时间的关系
v v0 at
x
v0t
1 2
at
2
v与t 无x 知 三
x与t 无v 求 一
速度与位移的关系 v2 v02 2ax v与x 无t
缺 一
三个基本公式共涉及五个物理量：v0 a t v x
舰载机巡航归来，沿水平面从A点
以v0=
匀减速直线运动： 加速度为负，位移可正可负。
舰载机起飞时的加速度为5m/s2，起飞速度为 50m/s，若跑道长度为160m，要使舰载机顺利起 飞，弹射装置应至少给舰载机多大的初速度？
高中物理人教版必修一课件：2.4匀变速直线运动的速度与位移的关系
(2)超载货车与轿车碰撞时，由 v2－v20＝2ax 知 相撞时货车的速度 v＝ v02－2ax＝ 152－2×2.5×25 m/s＝10 m/s 答案 (1)45 m 22.5 m (2)10 m/s
解答匀变速直线运动问题时巧选公式的基本方法 (1)如果题目中无位移 x，也不让求 x，一般选用速度公式 v＝ v0＋at； (2)如果题目中无末速度 v，也不让求 v，一般选用位移公式 x ＝v0t＋12at2； (3)如果题目中无运动时间 t，也不让求 t，一般选用导出公式 v2－v20＝2ax。
审题指导
关键词
分析
54 km/h 开始减速时的速度
分别前进 减速运动至停止，超载时a＝2.5 多远 m/s2，不超载时a＝5 m/s2
25 m 刹车时通过的位移
解析 (1)设货车刹车时速度大小为 v0，加速度大小为 a，末速 度大小为 v，刹车距离为 x，根据匀变速直线运动的速度与位 移的关系式得 x＝v20－2av2 由题意知，v0＝54 km/h＝15 m/s，v＝0，a1＝2.5 m/s2， a2＝5 m/s2 代入数据得，超载时 x1＝45 m 不超载时 x2＝22.5 m
3．公式的矢量性：公式中 v0、v、a、x 都是矢量，应用时必须 选取统一的正方向，一般选 v0 方向为正方向。 (1)物体做加速运动时，a 取正值，做减速运动时，a 取负值。 (2)x＞0，说明物体通过的位移方向与初速度方向相同；x＜ 0，说明位移的方向与初速度的方向相反。
4．两种特殊形式 (1)当 v0＝0 时，v2＝2ax。(初速度为零的匀加速直线运动) (2)当 v＝0 时，－v20＝2ax。(末速度为零的匀减速直线运动)
9、 要 学 生 做 的事 ，教职 员躬亲 共做； 要学生 学的知 识，教 职员躬 亲共学 ；要学 生守的 规则， 教职员 躬亲共 守。2021/7/312021/7/31Saturday, July 31, 2021
新版 2.4匀变速直线运动的位移和速度关系 (共38张PPT)学习PPT
一、两个基本公式xx0 00tt a 12at③t2①②
二、两个推论
2
2 20 22ax④
不含x 不含v
不含a 不含t
注意：四个公式中只有两个互相独立 同一运动过程只能利用四个公式中的两个
如图所示，滑块由静止从A点沿斜面匀加 速下滑至斜面底端B，之后在水平面上做 匀减速直线运动，最后停于C点．已知经 过B点时速度大小不变，AB＝4m，BC＝ 6m，整个运动用了10s，求滑块沿AB、BC 运动的加速度分别多大？
在前半段位移中有
在后半段位移中有
vx2
2
vt2
v02
2a
x 2
vx2 2a
2
Байду номын сангаас
x 2
联立以上两式得 vx
2
v02 vt 2 2
练习：物体沿一直线运动，在时间t内的路程为
3、位移与速度关系 ： 在0~10s这段时间内，两物体间距离逐渐增大
x，它在中间位置x/2处的速度为v ，在中间时 1 现实生活中经常会发生追及(如警察抓匪徒)、相遇或避免碰撞(如两车在同一直线上相 向或同向运动时)的问题，在解决这类追及、相遇
速度
v=v0+at
时间
a不变
x = v0 t + 2—1 a t 2
位移
【新课导引】 匀变速直线运动规律：
1、速度与时间关系： 2、位移与时间关系 ：
v＝v0+at
x
v0t
1 2
at2
利用这两个公式将t消去
【问题情景】
一物体做匀加速直线运动，加速度为4m/s2， 某时刻速度是8m/s，经过一段位移后，速度 为20m/s，求这段位移是多大？
2.4匀变速直线运动的位移与速度的关系(共24张PPT)
练习
2、先后通过A、B两点的物体做匀变速直线运动，
通过A、B点的瞬时速度分别为v 的和v 。若通 我国自行研制的“袅龙”战机04架在四川某地试飞成功。
A
B
匀变速直线运动的位移与速度的关系
过A、B连线中点C的瞬时速度为v ，由A到B所用 一、匀速直线运动的位移
4m/s2 x =30m 关系式中不含时间t，在一些不涉及到时间的问题中，应用这个关系式是较方便的。
例2、某飞机着陆时的速度是216 km／h，随后匀减
速滑行。加速度的大小是2 m／s2．机场的跑道至少
要多长才能使飞机安全地停下来?
解析：这是一个匀变速直线运动的问题．以飞机着陆
点为原点，沿飞机滑行的方向建立坐标轴(如图2-4-1).
飞机的初速度与坐标轴的方向一致，
取正号，V0=216 km／h=60 m／s；末 速度口应该是0．由于飞机在减速．加
速度方向与速度方向相反，即与坐标
轴的方向相反，所以加速度取负号 a 2m / s2
v2 v02 2ax
x
v2
v
2 0
2a
把数值代入
02(60m/s)2 x 2(2m/s2)
90m 0
即跑道的长度至少应为900 m．
另一种解法：飞机着陆后做匀减速直线运动，并且末 速度为零．因此可以看成初速度为零，加速度相等的
时间中间时刻物体的瞬时速度为v （如图所示），如果拍摄时隔2s曝光一次，轿车车身
1 2
a、b两物体从同一位置沿同一直线运动，它们的速度图象如图1所示，下列说法正确的是
A 若做匀加速运动，则v >v 所以行驶180m所需的时间为6s
题中已知条件和所求的结果都不涉及时间t，将两个公式联立，消去t，就直接得到位移与速度的关系式了。
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14
15
【练习5】 ：一辆汽车以3m/s2的加速度开始启动的瞬间，一 辆以6m/s的速度做匀速直线运动的自行车恰好从汽车的旁边 通过，求： （1）汽车在追上自行车前多长时间与自行车相距最远？此时 的距离为多大？
（2）汽车经过多长时间追上自行车？追上自行车时汽车的瞬 时速度是多大？ (3)作出此过程中的汽车和自行车的v-t图象
v/ms
V-t图像的斜率表示物体的加速度
6 tan 3 t0
汽车
t0 2s
6
当t=2s时两车的距离最大
o
α
自 行 车
t0
t/s
1 xm 2 6m 6m 2
动态分析随着时间的推移,矩 形面积(自行车的位移)与三角形面 积(汽车的位移)的差的变化规律
22
方法三：二次函数极值法
9
(1)以上比例成立的前提是物体做初速度 为零的匀加速直线运动． (2)对于末速度为零的匀减速直线运动， 可把它看成逆向的初速度为零的匀加速 直线运动，应用比例关系，可使问题简 化．
10
5．一小球沿斜面由静止开始匀加速滚下(斜面 足够长)，已知小球在第4 s末的速度为4 m/s.求： (1)第6 s末的速度； (2)前6 s内的位移； (3)第6 s内的位移．
第二章： 匀变速直线运动的研究
第4节 匀变速直线运动的位移与速度的关系
复习：
匀变速直线运动规律：
1、速度公式： v＝v0+at
1 2 2、位移公式： x = v0t + at 2
1 3、平均速度： v = v t = ( v0 + v ) 2 2
2
【练习1】 ：若把子弹在枪筒中的运动看做匀加速直线 运动，设子弹的加速度a=5×105m/s2，枪筒长x=0.64m， 求子弹射出枪口时的速度。 解：子弹在枪筒中运动的初速度是0。
对汽车由公式
vt v0 0 (6) t s 2s a 3
vt v0 at
2 0
v v 2as
2 t
2 vt2 v0 0 (6) 2 s m 6m 2a 23
以自行车为 参照物,公式中的 各个量都应是相 对于自行车的物 理量.注意物理量 的正负号.
x汽
△x
x自
20
方法一：公式法
当汽车的速度与自行车的速度 相等时，两车之间的距离最大。设 经时间t两车之间的距离最大。则
x汽
△x
v汽 at v自
v自
1 xm x自 x汽 v自t at 6 2m 3 2 2 m 6m 2 2
2
6 t s 2s a 3 1
8
(4)通过前 x、前 2x、前 3x……时的速度比 v1∶v2∶v3∶……∶vn＝1∶ 2∶ 3∶……∶ n (5)通过前 x、前 2x、前 3x……的位移所用时间的 比． t1∶t2∶t3∶……∶tn＝1∶ 2∶ 3∶……∶ n (6)通过连续相等的位移所用的时间之比 t Ⅰ ∶t Ⅱ ∶t Ⅲ ∶……∶tn ＝ 1∶( 2 － 1)∶( 3 － 2)∶……∶( n－ n－1)．
3 2 T 4s v汽 aT 12m / s x 6t t 0 2 1 2 s汽 aT ＝24 m 2
23
方法四：相对运动法
选自行车为参照物，则从开始运动到两车相距最远这段过程中， 以汽车相对地面的运动方向为正方向，汽车相对此参照物的各个 物理量的分别为：v0=-6m/s，a=3m/s2，vt=0
问：xm=-6m中负号表示什么意思？
表示汽车相对于自行车是向后运动的,其相对于自行车 的位移为向后6m.
24
例2：A火车以v1=20m/s速度匀速行驶，司机发现前方 同轨道上相距100m处有另一列火车B正以v2=10m/s速 度匀速行驶，A车立即做加速度大小为a的匀减速直线 运动。要使两车不相撞，a应满足什么条件？
因此根据公式
v - v = 2ax 得：v =
2 2 0
2ax + v02 = 2 × 5×105 × 0.64 + 0 = 800 m / s
5
【练习3】 ：物体做匀加速直线运动，设初速度为v0,末
速度为v,位移为x，求它通过位移中点的瞬时速度？
v0
v
x 2
v
解：在前一半位移，和后一半位移，分别应用一次 位移－速度公式。
（1）画清行程草图，找出两物体间的位移关系 （2）仔细审题，挖掘临界条件，联立方程 （3）利用二次函数求极值、图像法、相对运动知识求解
19
二、例题分析
例1：一辆汽车在十字路口等候绿灯，当绿灯亮时汽车以 3m/s2的加速度开始加速行驶，恰在这时一辆自行车以6m/s的 速度匀速驶来，从后边超过汽车。试求：汽车从路口开动后， 在追上自行车之前经过多长时间两车相距最远？此时距离是 多少？
11
2－1：质点从静止开始做匀加速直线运动， 从开始运动起，通过连续三段位移所用的时 间分别为1 s、2 s、3 s，这三段位移之比应是 ( D ) A． 1 ∶ 2 ∶ 3 B．1∶3∶5 C．12∶22∶32 D．13∶23∶33
12
【练习8】 ：一物体从斜面上端由静止匀加速下滑，第2s内的 位移是0.4m，第5s内的位移是( A ) A．1.2m B．1.0m C．2.5m D．0.9m
又由速度公式： 把（2）式代入（1）式得： v＝v0+at （2）
v - v = 2ax
2 2 0
不涉及到时间t， 用这个公式方便
4
对比训练：
【练习1】 ：若把子弹在枪筒中的运动看做匀加速直线 运动，设子弹的加速度a=5×105m/s2，枪筒长x=0.64m， 求子弹射出枪口时的速度。
解：子弹在枪筒中运动的初速度v0=0 m/s，且方向为正方向。
因此根据公式
2 2
2 v2 - v0 = 2ax
2 2
得：
v - v x = v x - v0
2 2
x = 2× a × 2
v + v0 = 2v x
2 2 2
2
v + v0 vx = 2 2
2
2
6
巩固训练：
【练习4】 ：一辆汽车在马路上做匀加速直线运动，路旁有 一些等距的电线杆。已知汽车通过第一根电线杆的瞬时速度
为1m/s，通过第三根电线杆的速度为7m/s，测汽车从第一
根电线杆行驶到第三根电线杆的中间时刻的速度为多少？汽
车通过第二根电线杆时的瞬时速度为多少？
4m/s
5m/s
7
初速度为零的匀加速直线运动的推论
3．初速度为零的匀加速直线运动的几个比例 (1)1T 末、2T 末、3T 末、……、nT 末瞬时速度之 比为 v1∶v2∶v3∶……∶vn＝1∶2∶3∶……∶n (2)1T 内、2T 内、3T 内、……、nT 内的位移之比 x1∶x2∶x3……∶xn＝1∶22∶32∶……∶n2 (3)第一个 T 内、 第二个 T 内、 第三个 T 内， ……， 第 n 个 T 内位移之比 xⅠ∶xⅡ∶xⅢ∶……∶xn＝1∶3∶5∶……∶(2n－1)
则a 0.5m / s
2
以B为参照物,公式中的各个量都应是相对于B的 物理量.注意物理量的正负号.
28
例3：某人骑自行车，v1=4m/s，某时刻在他前面7m 处有一辆以v2=10m/s行驶的汽车开始关闭发动机， a=2m/s2，问此人多长时间追上汽车 （ C ） A、6s B、7s C、8s D、9s 注意“刹车”运动的单向性！
1 2 因此根据位移公式 x = at 2
因此根据公式 v=at 得：
得： t=
v = at = 5×10 × 0.0016s = 800m / s
5
2 x 2 × 0.64 = = 0.0016s 5 a 5×10
3
新知识： 一、匀变速直线运动位移与速度的关系
1 2 由位移公式： x = v0t + at （1） 2
设经过时间t汽车和自 行车之间的距离Δx，则
x汽
△x
1 2 3 2 x v自t at 6t t 2 2
当t 6 3 2 ( ) 2 2s时
x自
x m
62 3 4 ( ) 2
6m
那么，汽车经过多少时间能追上自行车?此时汽车的速度是多 大?汽车运动的位移又是多大？
2
则a 0.5m / s 2
27
方法四：相对运动法 以B车为参照物， A车的初速度为v0=10m/s，以加 速度大小a减速，行驶x=100m后“停下”，末速度为 vt=0 2 2
vt v0 2ax0
2 t 2 0 2
v v 0 10 2 2 a m / s 0.5m / s 2 x0 2 100
at 10t 100 0 2 1 2 4 a 100 ( 10 ) 其图像(抛物线)的顶点纵坐 2 0 标必为正值,故有 1 4 a 2
代入数据得
则a 0.5m / s 2
1 2 1 2 at 10t 100 0 或列方程 v1t at v2t x0 代入数据得 2 2 1 100 4 a 100 0 ∵不相撞 ∴△<0
方法一：公式法 两车恰不相撞的条件是两车速度相同时相遇。 由A、B 速度关系： v1
1 2 由A、B位移关系：v1t at v2t x0 2
at v2
(v1 v2 ) 2 (20 10) 2 a m/s2 0.5m/s2 2 x0 213
匀变速直线运动中常见推论的应用
如右图所示，在水平面上固定 着三个完全相同的木块，一粒 子弹以水平速度 v 射入．若子 弹在木块中做匀减速直线运 动，当穿透第三个木块时速度恰好为零，则子弹 依次穿入每个木块时的速度之比和穿过每个木块 所用时间之比分别为( BD) A．v1∶v2∶v3＝3∶2∶1 B．v1∶v2∶v3＝ 3∶ 2∶1 C．t1∶t2∶t3＝1∶ 2∶ 3 D．t1∶t2∶t3＝( 3－ 2)∶( 2－1)∶1
15
【练习5】 ：一辆汽车以3m/s2的加速度开始启动的瞬间，一 辆以6m/s的速度做匀速直线运动的自行车恰好从汽车的旁边 通过，求： （1）汽车在追上自行车前多长时间与自行车相距最远？此时 的距离为多大？
（2）汽车经过多长时间追上自行车？追上自行车时汽车的瞬 时速度是多大？ (3)作出此过程中的汽车和自行车的v-t图象
v/ms
V-t图像的斜率表示物体的加速度
6 tan 3 t0
汽车
t0 2s
6
当t=2s时两车的距离最大
o
α
自 行 车
t0
t/s
1 xm 2 6m 6m 2
动态分析随着时间的推移,矩 形面积(自行车的位移)与三角形面 积(汽车的位移)的差的变化规律
22
方法三：二次函数极值法
9
(1)以上比例成立的前提是物体做初速度 为零的匀加速直线运动． (2)对于末速度为零的匀减速直线运动， 可把它看成逆向的初速度为零的匀加速 直线运动，应用比例关系，可使问题简 化．
10
5．一小球沿斜面由静止开始匀加速滚下(斜面 足够长)，已知小球在第4 s末的速度为4 m/s.求： (1)第6 s末的速度； (2)前6 s内的位移； (3)第6 s内的位移．
第二章： 匀变速直线运动的研究
第4节 匀变速直线运动的位移与速度的关系
复习：
匀变速直线运动规律：
1、速度公式： v＝v0+at
1 2 2、位移公式： x = v0t + at 2
1 3、平均速度： v = v t = ( v0 + v ) 2 2
2
【练习1】 ：若把子弹在枪筒中的运动看做匀加速直线 运动，设子弹的加速度a=5×105m/s2，枪筒长x=0.64m， 求子弹射出枪口时的速度。 解：子弹在枪筒中运动的初速度是0。
对汽车由公式
vt v0 0 (6) t s 2s a 3
vt v0 at
2 0
v v 2as
2 t
2 vt2 v0 0 (6) 2 s m 6m 2a 23
以自行车为 参照物,公式中的 各个量都应是相 对于自行车的物 理量.注意物理量 的正负号.
x汽
△x
x自
20
方法一：公式法
当汽车的速度与自行车的速度 相等时，两车之间的距离最大。设 经时间t两车之间的距离最大。则
x汽
△x
v汽 at v自
v自
1 xm x自 x汽 v自t at 6 2m 3 2 2 m 6m 2 2
2
6 t s 2s a 3 1
8
(4)通过前 x、前 2x、前 3x……时的速度比 v1∶v2∶v3∶……∶vn＝1∶ 2∶ 3∶……∶ n (5)通过前 x、前 2x、前 3x……的位移所用时间的 比． t1∶t2∶t3∶……∶tn＝1∶ 2∶ 3∶……∶ n (6)通过连续相等的位移所用的时间之比 t Ⅰ ∶t Ⅱ ∶t Ⅲ ∶……∶tn ＝ 1∶( 2 － 1)∶( 3 － 2)∶……∶( n－ n－1)．
3 2 T 4s v汽 aT 12m / s x 6t t 0 2 1 2 s汽 aT ＝24 m 2
23
方法四：相对运动法
选自行车为参照物，则从开始运动到两车相距最远这段过程中， 以汽车相对地面的运动方向为正方向，汽车相对此参照物的各个 物理量的分别为：v0=-6m/s，a=3m/s2，vt=0
问：xm=-6m中负号表示什么意思？
表示汽车相对于自行车是向后运动的,其相对于自行车 的位移为向后6m.
24
例2：A火车以v1=20m/s速度匀速行驶，司机发现前方 同轨道上相距100m处有另一列火车B正以v2=10m/s速 度匀速行驶，A车立即做加速度大小为a的匀减速直线 运动。要使两车不相撞，a应满足什么条件？
因此根据公式
v - v = 2ax 得：v =
2 2 0
2ax + v02 = 2 × 5×105 × 0.64 + 0 = 800 m / s
5
【练习3】 ：物体做匀加速直线运动，设初速度为v0,末
速度为v,位移为x，求它通过位移中点的瞬时速度？
v0
v
x 2
v
解：在前一半位移，和后一半位移，分别应用一次 位移－速度公式。
（1）画清行程草图，找出两物体间的位移关系 （2）仔细审题，挖掘临界条件，联立方程 （3）利用二次函数求极值、图像法、相对运动知识求解
19
二、例题分析
例1：一辆汽车在十字路口等候绿灯，当绿灯亮时汽车以 3m/s2的加速度开始加速行驶，恰在这时一辆自行车以6m/s的 速度匀速驶来，从后边超过汽车。试求：汽车从路口开动后， 在追上自行车之前经过多长时间两车相距最远？此时距离是 多少？
11
2－1：质点从静止开始做匀加速直线运动， 从开始运动起，通过连续三段位移所用的时 间分别为1 s、2 s、3 s，这三段位移之比应是 ( D ) A． 1 ∶ 2 ∶ 3 B．1∶3∶5 C．12∶22∶32 D．13∶23∶33
12
【练习8】 ：一物体从斜面上端由静止匀加速下滑，第2s内的 位移是0.4m，第5s内的位移是( A ) A．1.2m B．1.0m C．2.5m D．0.9m
又由速度公式： 把（2）式代入（1）式得： v＝v0+at （2）
v - v = 2ax
2 2 0
不涉及到时间t， 用这个公式方便
4
对比训练：
【练习1】 ：若把子弹在枪筒中的运动看做匀加速直线 运动，设子弹的加速度a=5×105m/s2，枪筒长x=0.64m， 求子弹射出枪口时的速度。
解：子弹在枪筒中运动的初速度v0=0 m/s，且方向为正方向。
因此根据公式
2 2
2 v2 - v0 = 2ax
2 2
得：
v - v x = v x - v0
2 2
x = 2× a × 2
v + v0 = 2v x
2 2 2
2
v + v0 vx = 2 2
2
2
6
巩固训练：
【练习4】 ：一辆汽车在马路上做匀加速直线运动，路旁有 一些等距的电线杆。已知汽车通过第一根电线杆的瞬时速度
为1m/s，通过第三根电线杆的速度为7m/s，测汽车从第一
根电线杆行驶到第三根电线杆的中间时刻的速度为多少？汽
车通过第二根电线杆时的瞬时速度为多少？
4m/s
5m/s
7
初速度为零的匀加速直线运动的推论
3．初速度为零的匀加速直线运动的几个比例 (1)1T 末、2T 末、3T 末、……、nT 末瞬时速度之 比为 v1∶v2∶v3∶……∶vn＝1∶2∶3∶……∶n (2)1T 内、2T 内、3T 内、……、nT 内的位移之比 x1∶x2∶x3……∶xn＝1∶22∶32∶……∶n2 (3)第一个 T 内、 第二个 T 内、 第三个 T 内， ……， 第 n 个 T 内位移之比 xⅠ∶xⅡ∶xⅢ∶……∶xn＝1∶3∶5∶……∶(2n－1)
则a 0.5m / s
2
以B为参照物,公式中的各个量都应是相对于B的 物理量.注意物理量的正负号.
28
例3：某人骑自行车，v1=4m/s，某时刻在他前面7m 处有一辆以v2=10m/s行驶的汽车开始关闭发动机， a=2m/s2，问此人多长时间追上汽车 （ C ） A、6s B、7s C、8s D、9s 注意“刹车”运动的单向性！
1 2 因此根据位移公式 x = at 2
因此根据公式 v=at 得：
得： t=
v = at = 5×10 × 0.0016s = 800m / s
5
2 x 2 × 0.64 = = 0.0016s 5 a 5×10
3
新知识： 一、匀变速直线运动位移与速度的关系
1 2 由位移公式： x = v0t + at （1） 2
设经过时间t汽车和自 行车之间的距离Δx，则
x汽
△x
1 2 3 2 x v自t at 6t t 2 2
当t 6 3 2 ( ) 2 2s时
x自
x m
62 3 4 ( ) 2
6m
那么，汽车经过多少时间能追上自行车?此时汽车的速度是多 大?汽车运动的位移又是多大？
2
则a 0.5m / s 2
27
方法四：相对运动法 以B车为参照物， A车的初速度为v0=10m/s，以加 速度大小a减速，行驶x=100m后“停下”，末速度为 vt=0 2 2
vt v0 2ax0
2 t 2 0 2
v v 0 10 2 2 a m / s 0.5m / s 2 x0 2 100
at 10t 100 0 2 1 2 4 a 100 ( 10 ) 其图像(抛物线)的顶点纵坐 2 0 标必为正值,故有 1 4 a 2
代入数据得
则a 0.5m / s 2
1 2 1 2 at 10t 100 0 或列方程 v1t at v2t x0 代入数据得 2 2 1 100 4 a 100 0 ∵不相撞 ∴△<0
方法一：公式法 两车恰不相撞的条件是两车速度相同时相遇。 由A、B 速度关系： v1
1 2 由A、B位移关系：v1t at v2t x0 2
at v2
(v1 v2 ) 2 (20 10) 2 a m/s2 0.5m/s2 2 x0 213
匀变速直线运动中常见推论的应用
如右图所示，在水平面上固定 着三个完全相同的木块，一粒 子弹以水平速度 v 射入．若子 弹在木块中做匀减速直线运 动，当穿透第三个木块时速度恰好为零，则子弹 依次穿入每个木块时的速度之比和穿过每个木块 所用时间之比分别为( BD) A．v1∶v2∶v3＝3∶2∶1 B．v1∶v2∶v3＝ 3∶ 2∶1 C．t1∶t2∶t3＝1∶ 2∶ 3 D．t1∶t2∶t3＝( 3－ 2)∶( 2－1)∶1