函数的表示法课件ppt
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函数表示法 ppt课件
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2
函数的表示法
1、列 表 法，就是列出表格来表 示两个变量间的对应关系。
2、解 析 法 ，就是用数学表达式 表示两个变量间的对应关系。
3、图 像 法，就是用图像表示两个
变量的对应关系。
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3
探究
大型港口的水位通常随着潮汐的变化升高或降低，下表给出了 某个港口某天整点时的水位数据。
PPT课件
10
练习：P60 练习1，2 作业：P64 习题1，2
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11
把一根长9.14m的铁丝弯成下 部为矩形、上部为半圆形的框 架，设矩形的底边长为x(m)， 此框架围成的图形的面积为 y(m2).
(1)请将y表示成x的函数。
(2)当矩形的底边长为2m时， 该框架的面积为多少(精确到 0.01m2)？
时间/ 时
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
水位/m 14.6 15.5 17.2 18.5 19.5 21.2 19.4 19.6 16.9 15.4 14.3 14.0
时间/ 时
13
14
15
16
17
18
19
20
21
22
23
24
水位/m 14.4 15.4 18.1 18.5 19.4 20.0 19.6 19.3 17.0 15.6 14.7 14.2
解析法，就是用数学表达式表示两个变量 间的对应关系。
PPT课件
7
解析法有两个优点：
（1）函数关系清楚; （2）容易从自变量的值求出其对应的函数值； （3）便于研究函数的性质。
《函数》数学PPT课件
经济领域中常见问题建模为函数关系
供需关系
在经济学中，供给和需求是两个重要的概念，它们之间的 关系可以用函数来表示。供给函数和需求函数的交点即为 市场均衡点。
生产成本与产量的关系
在制造业中，生产成本通常与产量有关。随着产量的增加 ，单位产品的成本可能会降低，这可以通过一个递减的函 数来表示。
投资回报与风险的关系
生活中常见问题建模为函数关系
路程、速度和时间的关系
s = vt，其中s是路程，v是速度，t是 时间。这是一个典型的线性函数关系 。
温度随时间的变化
在一天中，气温随时间变化而变化， 可以建立一个以时间为自变量、气温 为因变量的函数关系。
购物总价与数量的关系
总价 = 单价 × 数量。这也是一个线 性函数关系，可以通过函数图像来表 示。
三角函数定义
正弦、余弦、正切等函数 的定义域、值域及基本性 质。
三角函数图像
正弦、余弦、正切函数的 图像及其特点，如周期性 、振幅、相位等。
三角函数关系
同角三角函数关系式，如 平方关系、倒数关系、商 数关系等。
三角函数诱导公式和周期性质
诱导公式
通过角度的加减、倍角、半角等 变换，得到三角函数的诱导公式
当a>0时，二次函数有最小值，无最大值；当a<0时， 二次函数有最大值，无最小值
在实际问题中，可以通过二次函数的最值来解决最优化 问题
03
指数函数与对数函数
指数函数图像与性质
指数函数定义
形如y=a^x（a>0且a≠1）的函 数称为指数函数。
指数函数图像
当a>1时，图像在x轴上方，且随 着x的增大而增大；当0<a<1时， 图像在x轴上方，但随着x的增大而 减小。
函数的表示法(公开课)省公开课获奖课件说课比赛一等奖课件
y
y
2
A
2
B
0
2
y
x
2
C
0
2x
0y 2
x
2
D
0
x
2
思索交流
x+2, (x≤－1)
5. 已知函数f (x)= x2, (－1＜x＜2)
2x, ( x≥2 )
若f(x)=3, 则x旳值是( D )
A. 1
B.
1或
3 2
C. 1,
3,
3 2
D. 3
怎样求函数解析式
一、【配凑法（整体代换法）】
若已知 f (g(x)) 旳体现式，欲求 f (x) 旳体现式， 可把 g(x)看成一种整体，把右边变为由 g(x) 构成 旳式子，再换元求出 f (x) 旳式子。
x
例3 、国内跨省市之间邮寄信函,每封信函旳质量和相应旳邮资如表.
信函质量 (m)/g
0<m≤20
邮资(M)/元 1.20
20<m≤40 2.40
40<m≤60 3.60
60<m≤80 4.80
80<m≤100 6.00
画出图像,并写出函数旳解析式.
解：邮资是信函质量旳函数，函数图像如图。
函数旳解析式为
7.0
9.4
10.0
11.0
y 9 x 32 5
解析法
(6)某气象站测得本地某一天旳气温变化情况如图所示：
温度
8
T （℃）
6
4
２
0
２
时间
２ ４ ６ ８1
1
1
1
1
2
2
t2
( 时
课件函数的表示法_人教版高中数学必修一PPT课件_优秀版
•
(2)画出该函数的图象；
•
(3)写出该函数的值域．
39
解析：
(2)已知f[g(x)]的解析式，求f(x)的解析式： 令x－1＝t，则x＝t＋1， (1)画函数图象时首先关注函数的定义域，即在定义域内作图； 探究一 函数图象的作法及应用 当a＞0时，f(a)＝a2＝4，得a＝2， 作函数图象时应注意的事项： (2)图象是实线或实点，定义域外的部分有时可用虚线来衬托整个图象； 探究二 函数解析式的求法 【例】 (1)已知f(x)＝2x＋1，求f(x＋1)的表达式； 探究二 函数解析式的求法 (2)已知g(x－1)＝2x＋6，求g(3)． 作函数图象时应注意的事项： ∴g(t)＝2(t＋1)＋6＝2t＋8，即g(x)＝2x＋8， 探究二 函数解析式的求法 当x＞1或x＜－1时，f(x)＝1， 探究二 函数解析式的求法 (2)图象是实线或实点，定义域外的部分有时可用虚线来衬托整个图象； ∴f(x＋1)＝2(x＋1)＋1＝2x＋3
学表达式叫作函数的解析式．
• 2 ．图像法 • 以自变量x的取值为横坐标，对应的函数值y为纵坐标，在平面直角坐标系中描出各
个点，这些点构成了函数y＝f(x)的图象，这种用 图象 表示两个变量之间对应关系
的方法叫作图象法．
3
知识点聚焦：
• 3．列表法 • 列一个两行多列的表格，第一行是自变量的取值，第二行是对应的函数值，这种列
函以数自f变(x量)的x定的义取• 域值当为为R横x. 坐∈标[，0对,2应]时的函，数值图y为象纵坐是标直，在线平面的直一角坐部标系分中，描出观各个察点图，这象些点可构知成了，函数其y＝值f(x域)的图为象，[1这,5种]用．图象 表示两个变量之间对应关系的方法叫作图象
法． (2)图象是实线或实点，定义域外的部分有时可用虚线来衬托整个图象； (2)图象是实线或实点，定义域外的部分有时可用虚线来衬托整个图象； (1)画函数图象时首先关注函数的定义域，即在定义域内作图； (2)已知f[g(x)]的解析式，求f(x)的解析式： (2)图象是实线或实点，定义域外的部分有时可用虚线来衬托整个图象； 【解析】选择容易计算的几个数值，列表如下： 当x＞1或x＜－1时，f(x)＝1， 根据已知条件确定二次函数解析式，一般用待定系数法，选择规律如下：
函数的概念及表示法ppt课件
(1)对于x的每一个值，y都满足有唯一的值与之对应吗？
不满足
(2)y是x的函数吗？为什么？
不是，因为y的值不是唯一的.
26
26
随堂练习
演练
1. 下面四个关系式：① y ＝ ；② ＝ x ；
③2 x2－ y ＝0；④ y ＝ ( x ＞0).
其中 y 是 x 的函数的是(
D )
27
随堂练习
报酬按16元/时计算. 设小明的哥哥这个月工作的时间为t
小时，应得报酬为m元，填写下表：
怎样用关于t的代数式表示m？ m = 16t
对于这个函数，当t=5时，把它代入函数表达式，得
m = 16t=16×5=80（元）.
m = 80是当自变量t=5时的函数值.
代入法
19
19
探究新知
函数与函数值
对于自变量在可取值范围内的一个确定的值a，函
判断一个关系是否是函数关系，根据函数定义，主
要从以下3个方面分析：
(1) 是否在一个变化过程中；
(2) 在该过程中是否有两个变量；
(3) 对于一个变量每取一个确定的值，另一个变量
是否有唯一确定的值与其对应.
13
13
探究新知
知识点
函数的三种表示法
合作探究
m = 16t
这几个函数用等式来表示，
这种表示函数关系的等式，
16
80
160
240
320
…
t
…
16t
怎样用关于t的代数式表示m？ m = 16t
5
5
探究新知
合作探究
2.跳远运动员按一定的起跳姿势，其跳远的距离s
（米）与助跑的速度v（米/秒）有关. 根据经验，跳
函数的概念与表示法课件(共19张PPT)
( x 1) 1 x 的定义域为_____ (2)函数 y ( x 1)
解题回顾：求函数f(x)的定义域，只需使解析式有 意义，列不等式组求解.
抽象函数定义域问题：
抽象函数 ：没有给出具体解析式的函数 2. (1)已知函数 y
1 y f ( x 1) 的定义域为______ 2
探究提高: 分段函数是一类重要的函数模型.解决分段函数问题，
关键要抓住在不同的段内研究问题.
如本例，需分x>0时，f(x)=x的解的个数
和x≤0时，f(x)=x的解的个数.
“分段函数分段考察”
五 抽象函数
定义在R上的函数f(x)满足f(x+y)=f(x)+f(y)+2xy(x,y∈R),
f(1)=2,则f(-3)等于( C ) A.2 B.3 C.6
推广，函数是一种特殊的映射，要注意构成函数 的两个集合A、B必须是非空数集.
典型例题：
一：函数的基本概念：
1.设集合M={x|0≤x≤2}，N={y|0≤y≤2}，那么下面 的4个图形中，能表示集合M到集合N的函数关系的有 ( )
A.①②③④
B.①②③
C.②③
D.②
解析：由函数的定义，要求函数在定义域上都有图 象，并且一个x对应着一个y，据此排除①④，选C.
A
B
x
f ( x)
（2）函数的定义域、值域： 在函数 y f ( x ), x A 中，x叫做自变量,x的取 值范围A叫做函数的定义域；与x的值相对应的y值 叫做函数值，函数值的集合f ( x) x A 叫做函数的 值域。 （3）函数的三要素：定义域、值域和对应法则 . （4）相等函数：如果两个函数的定义域和对应法则完 全一致，则这两个函数相等，这是判断两函数相等的 依据.
函数的概念及其表示法ppt课件
∴2aa＋＝b1＝，－1，
即ab＝ ＝12－，32.
∴f(x)＝12x2－32x＋2.
(3)在 f(x)＝2f1x· x－1 中， 将 x 换成1x，则1x换成 x，
得 f1x＝2f(x)· 1x－1，
由fx＝2f1x· x－1， f1x＝2fx· 1x－1，
解得 f(x)＝23 x＋13.
答案
2 (1)lgx－1(x>1)
解析 (1)f56＝3×56－b＝52－b， 若52－b<1，即 b>32时， 则 ff56＝f52－b＝352－b－b＝4， 解之得 b＝78，不合题意舍去． 若52－b≥1，即 b≤32，则 ＝4，解得 b＝12.
(2)当 x<1 时，ex－1≤2，解得 x≤1＋ln 2， 所以 x<1.
当 x≥1 时， ≤2，解得 x≤8，所以 1≤x≤8.
解析 (1)令 t＝2x＋1(t>1)，则 x＝t－2 1， ∴f(t)＝lgt－2 1，即 f(x)＝lgx－2 1(x>1)． (2)设 f(x)＝ax2＋bx＋c(a≠0)， 由 f(0)＝2，得 c＝2， f(x＋1)－f(x)＝a(x＋1)2＋b(x＋1)＋2－ax2－bx－2＝x－1， 则 2ax＋a＋b＝x－1，
2．下列给出的四个对应中： ①A＝B＝N*，对任意的 x∈A，f：x→|x－2|； ②A＝R，B＝{y|y>0}，对任意的 x∈A，f：x→x12； ③A＝B＝R，对任意的 x∈A，f：x→3x＋2； ④A＝{(x，y)|x，y∈R}，B＝R，对任意的(x，y)∈A，f：(x，y)→x ＋y. 其中对应为函数的有________(填序号)．
第1讲 函数的概念及其表示法
考试要求 1.函数的概念，求简单函数的定义域和值域，B 级要求；2.选择恰当的方法(如图象法、列表法、解析法)表 示函数，B级要求；3.简单的分段函数及应用，A级要求．
3.1.2 函数的表示法(课件)高一数学(人教A版2019必修第一册)
请分别用图象法和解析法表示函数().
解：由(1)中的函数取值情况，结合函数()的定义，可得函数
()的图象.
由( + 1)2 = + 1，得( + 1) = 0.解得 = −1，或 = 0.
结合上图，得出函数的解析式为() =
( + 1)2 ， ≤ −1，
+ 1， − 1 < ≤ 0，
途径，是联系变量和的纽带.
由于在现实生活中，将变量数对应到的方法和途径是多样化的，这就导
致了函数的表示方法也是多样化的.本节课我们就来研究一下函数常见的几种表
示方法.
复习导入
我们在初中已经接触过函数的三种表示法：解析法、列表法和图象法.其实在
上一节课的学习中，我们也已经接触了这三种函数的表示法，请同学们结合上节课
图象(均为6个离散的点)表示出来，如图所示，那么就能直观地看到每位同学成
例析
绩变化的情况，这对我们的分析很有帮助.
从图中可以看到，王伟同学的数学学习成绩始终
高于班级平均水平，学习情况比较稳定而且优秀.
张城同学的数学学习成绩不稳定，总是在班级平
均水平上下波动，而且波动幅度较大.赵磊同学
的数学学习成绩低于班级平均水平，但表示他成
回顾2：函数的三要素是什么？
定义域、对应关系和值域是函数的三要素.其中, 叫做自变量，的取值范
围叫做函数的定义域;与值相对应的值叫做函数值，函数值的集合{()| ∈
}叫做函数的值域.值域是集合的子集.
复习导入
回顾3：函数的对应关系有什么作用？
对应关系“”是将中的任意一个数，对应到中唯一确定的数的方法和
解：(2)设 = + 1，则 < 1， = − 1.
解：由(1)中的函数取值情况，结合函数()的定义，可得函数
()的图象.
由( + 1)2 = + 1，得( + 1) = 0.解得 = −1，或 = 0.
结合上图，得出函数的解析式为() =
( + 1)2 ， ≤ −1，
+ 1， − 1 < ≤ 0，
途径，是联系变量和的纽带.
由于在现实生活中，将变量数对应到的方法和途径是多样化的，这就导
致了函数的表示方法也是多样化的.本节课我们就来研究一下函数常见的几种表
示方法.
复习导入
我们在初中已经接触过函数的三种表示法：解析法、列表法和图象法.其实在
上一节课的学习中，我们也已经接触了这三种函数的表示法，请同学们结合上节课
图象(均为6个离散的点)表示出来，如图所示，那么就能直观地看到每位同学成
例析
绩变化的情况，这对我们的分析很有帮助.
从图中可以看到，王伟同学的数学学习成绩始终
高于班级平均水平，学习情况比较稳定而且优秀.
张城同学的数学学习成绩不稳定，总是在班级平
均水平上下波动，而且波动幅度较大.赵磊同学
的数学学习成绩低于班级平均水平，但表示他成
回顾2：函数的三要素是什么？
定义域、对应关系和值域是函数的三要素.其中, 叫做自变量，的取值范
围叫做函数的定义域;与值相对应的值叫做函数值，函数值的集合{()| ∈
}叫做函数的值域.值域是集合的子集.
复习导入
回顾3：函数的对应关系有什么作用？
对应关系“”是将中的任意一个数，对应到中唯一确定的数的方法和
解：(2)设 = + 1，则 < 1， = − 1.
函数的表示法课件ppt
国民生产总值
单位：亿元
年份
1990
生产总值 18544.7
1991 21665.8
1992 1993
26651. 34476.
4
7
3.图象法：用函 出生率/
数图象表示两个
变量之间的关系。
4.5
优点：能直观形 4.0
象地表示出函数 3.5
的变化情况。
3.0
2.5
2.0
1.5
1.0
0.5
1950 1955 1960 1970 1975 1980 1985
时间/年
例3：某种笔记本的单价是5元，买x（x∈ ｛1，2，3，4，5｝）个笔记本需要y元.试用 函数的三种表示法表示函数y＝f(x).
解： 这个函数的定义域是数集｛1，2，3，4，5｝.
用解析法可将函数y＝f(x)表示为 y=5x， x∈｛1，2，3，4，5｝ 用列表法可将函数y＝f(x)表示为
针对练习3 某汽车以52km/h的速度从A地行驶到260km的B地， 在B地停留1.5h后，再以65km/h的速度返回A地， 试将汽车离开A地后行驶的路程s表示为时间t的函 数。
【解】 因为 260÷52＝5(h)，260÷65＝4(h)，
所以，当 0≤t≤5 时，s＝52t；
当 5＜t≤6.5 时，s＝260；
87 76 65 78．3
91 88 73 85．4
92 75 72 80．3
88 86 75 75．7
95 80 82 82．6
解：将“成绩”与“测试序号”之间的关系用函 数图象表示出来,如下图：
y
班 平 均 分
王伟 张城
赵磊
1
2
0
3
(新)人教版高中数学必修一1.2.2《函数的表示法》课件(共23张PPT)
的一种“程序”或“方法”．因此要把“2x ＋ 1”及“ x ＋ 1”看成一个整体来求解．
1 1 (2)设f( ＋1)＝ 2－1，则f(x)＝________. x x (3)若对任意x∈R，都有f(x)－2f(－x)＝9x＋2，则f(x)＝ ________.
[答案]
(1)D (2)x2－2x(x≠1)
6．(2012· 全国高考数学文科试题江西卷)设函数f(x)＝ x2＋1 x≤1 2 ，则f(f(3))＝( x>1 x 1 A.5 2 C. 3 B．3 13 D. 9 )
[答案] D
7．已知函数f(x)＝
2 x －4，0≤x≤2， 2x，x>2，
，则f(2)＝
2．作图时忘记去掉不在函数定义域内的点 [例5] 数的值域． [错解]
x，－1≤x≤1， 由题意，得y＝ －x，x<－1或x>1.
x|1－x2| 画出函数y＝ 2 的图象，并根据图象指出函 1－x
[例 5]
(1)已知 f(x)＝x2，求 f(2x＋1)；
(2)已知 f( x＋1)＝x＋2 x，求 f(x)． 1 (3)设函数 f(x)满足 f(x)＋2f(x )＝x (x≠0)，求 f(x)． [分析] 我们前面指出，对应法则“f”实际上是对“x”计算
5．(山东冠县武的高2012～2013月考试题)已知函数f(x)
x＋1x≥0 ＝ fx＋2x＜0
则f(－3)的值为( B．－1 D．2
)
A．5 C．－7
[答案] D
如图，在边长为4的正方形ABCD的边上有一点P，沿折 线BCDA由点B(起点)向点A(终点)运动，设点P运动的路程为 x，△APB的面积为y. (1)求y关于x的函数关系式y＝f(x)； (2)画出y＝f(x)的图象； (3)若△APB的面积不小于2，求x的取值范围．
高中数学必修一第一章函数的表示法课件PPT
解析答案
(2)f(x＋1)＝x2＋4x＋1；
解 设x＋1＝t，则x＝t－1， f(t)＝(t－1)2＋4(t－1)＋1， 即f(t)＝t2＋2t－2. ∴所求函数解析式为f(x)＝x2＋2x－2.
解析答案
(3)2f(1x)＋f(x)＝x(x≠0). 解 ∵f(x)＋2f(1x)＝x，将原式中的 x 与1x互换， 得 f(1x)＋2f(x)＝1x. 于是得关于 f(x)的方程组ff1xx＋＋22ff1xx＝＝x1x，， 解得 f(x)＝32x－3x(x≠0).
反思与感悟
解析答案
跟踪训练3 画出y＝2x2－4x－3，x∈(0,3]的图象，并求出y的最大值， 最小值. 解 y＝2x2－4x－3(0<x≤3)的图象如右： 由图易知，当x＝3时，ymax＝2×32－4×3－3＝3. 由y＝2x2－4x－3＝2(x－1)2－5， ∴当x＝1时，y有最小值－5.
给出以下3个论断：①0点到3点只进水不出水；②3点到4点不进水只出
水；③4点到6点不进水不出水.则正确论断的个数是( )
A.0
B.1
C.2 D.3
解析答案
类型三 函数表示法的选择 例3 下表是某校高一(1)班三名同学在高一学年度六次数学测试的成绩
及班级平均分表.
测试序号
姓名
第1次 第2次 第3次 第4次 第5次 第6次
答案
1 23 45
3.已知正方形的边长为x，它的外接圆的半径为y，则y关于x的解析式 为( A )
A.y＝
2 2x
B.y＝
2 4x
C.y＝
2 8x
D.y＝
2 16x
答案
1 23 45
4.某同学从家里到学校，为了不迟到，先跑，跑累了再走余下的路， 设在途中花的时间为t，离开家里的路程为d，下面图形中，能反映该 同学的行程的是( C )
高一数学人教A版选择性必修第一册3.1.2函数的表示法 课件【共17张PPT】
t =189600－60000－189600(8%+2%+1%+9%) －52800－4560=0.8×189600－117360
=34320
将t的值代入③，得 y=0.03×34320=1029.6
所以, 小王应缴纳的综合所得个税税额为1029.6元。
同学们，函数的表示方法有哪几种？你能谈谈 它们的优缺点吗？
(3)图象法：就是用图象表示两个变量之间的对 应关系. 如3.1.1的问题3.
这三种方法是常用的函数表示法 .
例4 某种笔记本的单价是5元，买x (x∈{1，2， 3，4，5})个笔记本需要 y 元 . 试用函数的三种 表示法表示函数y=f(x).
解：这个函数的定义域是数集{1, 2, 3, 4, 5}. 用解析法可将函数y=f(x)表示为
y
4 3 2
1
-3 -2 -1 0 1 2 3 x
例6 给定函数f(x)=x+1，g(x)=(x+1)2，x∈R，
(1)在同一直角坐标系中画出函数f(x) , g(x)的图象； 解: (1)在同一直角坐标系中画出函数f(x) , g(x)
的图象，如图。
例6 给定函数f(x)=x+1，g(x)=(x+1)2，x∈R， (2)任意x∈R，用M(x)表示 f(x) , g(x) 中的较大者，
解析法：即全面地概括了变量之间的依赖关系，又 简单明了，便于对函数进行理论上的分析和研究 . 但有时函数不能用解析法表示，或很难找到这个函 数的解析式． 列表法：自变量的值与其对应的函数值一目了然， 查找方便．但有很多函数，往往不可能把自变量的 所有值与其对应的函数值都列在表中．
图像法：非常直观，可以清楚地看出函数的变化情 况．但是，在图像中找对应值时往往不够准确，而 且有时函数画不出它的图像，还有很多函数不可能 得到它的完整图像．
=34320
将t的值代入③，得 y=0.03×34320=1029.6
所以, 小王应缴纳的综合所得个税税额为1029.6元。
同学们，函数的表示方法有哪几种？你能谈谈 它们的优缺点吗？
(3)图象法：就是用图象表示两个变量之间的对 应关系. 如3.1.1的问题3.
这三种方法是常用的函数表示法 .
例4 某种笔记本的单价是5元，买x (x∈{1，2， 3，4，5})个笔记本需要 y 元 . 试用函数的三种 表示法表示函数y=f(x).
解：这个函数的定义域是数集{1, 2, 3, 4, 5}. 用解析法可将函数y=f(x)表示为
y
4 3 2
1
-3 -2 -1 0 1 2 3 x
例6 给定函数f(x)=x+1，g(x)=(x+1)2，x∈R，
(1)在同一直角坐标系中画出函数f(x) , g(x)的图象； 解: (1)在同一直角坐标系中画出函数f(x) , g(x)
的图象，如图。
例6 给定函数f(x)=x+1，g(x)=(x+1)2，x∈R， (2)任意x∈R，用M(x)表示 f(x) , g(x) 中的较大者，
解析法：即全面地概括了变量之间的依赖关系，又 简单明了，便于对函数进行理论上的分析和研究 . 但有时函数不能用解析法表示，或很难找到这个函 数的解析式． 列表法：自变量的值与其对应的函数值一目了然， 查找方便．但有很多函数，往往不可能把自变量的 所有值与其对应的函数值都列在表中．
图像法：非常直观，可以清楚地看出函数的变化情 况．但是，在图像中找对应值时往往不够准确，而 且有时函数画不出它的图像，还有很多函数不可能 得到它的完整图像．
函数的表示法 课件
x 1 x2
【解题指导】
【规范解答】令 1 1， t…………………………………2分
x
则x 1 , t, …1①…………………………………………4分
t 1
1
∴
f
t
1
t (
1 1
)2……t2t…12…t .………………………8分
t 1
又t2-2t≠0，∴t≠0且t≠2，
∴t≠0，且t≠1，t≠2②, …………………………………10分 ∴f(x)= x (x1≠0,且x≠1，x≠2).……………………12分
缺 只能近似求出自变量的
点
值所对应的函数值，而 且有时误差较大
2.函数三种表示方法的内在联系 (1)解析法、图象法和列表法分别从三个不同的角度刻画了自 变量和函数值的对应关系.
(2)在已知函数的解析式研究函数的性质时，可以先由解析式确 定函数的定义域，然后通过取一些有代表性的自变量的值与对 应的函数值列表，描点连线作出函数的图象，利用函数图象形 象直观的优点，能够帮助我们理解概念和有关性质.数形结合是 研究数学的一种重要的数学思想，是解题的一种有效途径.
【规范训练】(12分)用长为l的铁丝弯成下部为矩形，上部为
半圆形的框架，若矩形底边长为2ｘ，求此框架围成的面积ｙ
与ｘ的函数关系式，并指出其定义域．
【解题设问】(1)矩形的另一边怎样表示？ l 2x . x
2
(2)矩形的边长应满足什么关系？_两__边__均__大__于__0.
【规范答题】由条件知，矩形的底边长为2ｘ，即半圆的半径
【想一想】(1)解答题2的关键点是什么？ (2)用换元法求函数解析式应注意什么问题？ 提示：(1)解答题2的关键点是设出所求函数解析式利用恒等式 求解. (2)用换元法求函数解析式时，要注意新元的取值范围，即换 元后的函数的定义域.
【解题指导】
【规范解答】令 1 1， t…………………………………2分
x
则x 1 , t, …1①…………………………………………4分
t 1
1
∴
f
t
1
t (
1 1
)2……t2t…12…t .………………………8分
t 1
又t2-2t≠0，∴t≠0且t≠2，
∴t≠0，且t≠1，t≠2②, …………………………………10分 ∴f(x)= x (x1≠0,且x≠1，x≠2).……………………12分
缺 只能近似求出自变量的
点
值所对应的函数值，而 且有时误差较大
2.函数三种表示方法的内在联系 (1)解析法、图象法和列表法分别从三个不同的角度刻画了自 变量和函数值的对应关系.
(2)在已知函数的解析式研究函数的性质时，可以先由解析式确 定函数的定义域，然后通过取一些有代表性的自变量的值与对 应的函数值列表，描点连线作出函数的图象，利用函数图象形 象直观的优点，能够帮助我们理解概念和有关性质.数形结合是 研究数学的一种重要的数学思想，是解题的一种有效途径.
【规范训练】(12分)用长为l的铁丝弯成下部为矩形，上部为
半圆形的框架，若矩形底边长为2ｘ，求此框架围成的面积ｙ
与ｘ的函数关系式，并指出其定义域．
【解题设问】(1)矩形的另一边怎样表示？ l 2x . x
2
(2)矩形的边长应满足什么关系？_两__边__均__大__于__0.
【规范答题】由条件知，矩形的底边长为2ｘ，即半圆的半径
【想一想】(1)解答题2的关键点是什么？ (2)用换元法求函数解析式应注意什么问题？ 提示：(1)解答题2的关键点是设出所求函数解析式利用恒等式 求解. (2)用换元法求函数解析式时，要注意新元的取值范围，即换 元后的函数的定义域.
(新)人教版高中数学必修一1.2.2《函数的表示法》优秀课件(共27张PPT)
单位：亿元
1990 1991 1992 1993 26651.9 34560.5 生产总 18598. 21662.5 再如，某天一昼夜温度变化情况如下表 4 值 时刻 0：00 4：00 8：00 12：00 16：00 20：00 24：00 -5 4 9 8.5 3.5 -1 温度/(OC) -2 数学用表中的三角函数表，银行里的利息表，列车时刻表 等等都是用列表法来表示函数关系的.公共汽车上的票价表
请 思 考 并 分 析 右 边 给 出 的 对 应 关 系
练习 国内跨省市之间邮寄信函,每封信 函的质量和对应的邮资如表.
信函质 0<m≤ 20<m≤4 40<m≤6 60<m≤8 80<m≤1 20 0 0 0 00 量(m)/g
邮资 (M)/分
80
160
240
320
400
画出图像,并写出函数的解析式.
日常生活中存在着丰富的对应关系.
(1)对于高一八班的每一位同学,都有一个学 号与之对应.
(2)我国各省会，都有一个区号与之对应. (3)我国各大中小城市,都有一个邮政编码 与之对应.
初中数学中也学过一些对应. (1)对于任何一个实数a，数轴上都有唯一的 点P和它对应.
(2)对于坐标平面内任何一个点A，都有唯一 的有序实数对(x,y)和它对应； (3)对于任意一个三角形，都有唯一确定的面 积和它对应；
4 3 2 1 -1 0 1 2
y=x+2
3 x
函数的三种表示方法
1.解析法：就是把两个变量的函数关，用一 个等式表示，这个等式叫做函数的解析表达式， 简称解析式.
解析法的优点： • （1）函数关系清楚; • （2）容易从自变量的值求出其对应的 函数值； • （3）便于研究函数的性质。
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•5, •15 < x≤20
•例６.某市“招手即停”公共汽车的票价按下列规则制定
：
•（1）5公里以内（含５公里），票价2元；
•（2）5公里以上，每增加5公里，票价增加1元（不足5
公里按5公里计算）．
•y
•如果某条线路的总里程为20公里•5 ，请根据题意，写出票
价•解与：里设程票之价间为的y，函里数程解为析x式，，则并根•4画据出题函意数，的图象． • 自变量x的取值范围是（0，20]
函数的表示法课件ppt
•复习回顾
1.函数的定义
•设A,B是非空的数集，如果按某种确定的对应 关系f，使对于集合A中的任意一个数x，在集
合B中都有唯一确定的数f(x)与之对应，那么 就称f:A→B为从集合A到集合B的一个函数． • 记作：y=f(x)，x∈A ．
•2解.初析中法学过哪些函数的表示方法？
•不是
•(4)•集合A＝｛x|x是新华中学的班级｝，
• •
•集合B＝｛x|x是新华中学的学生｝ ，对应关系f：•每每一一个个学班生级都都对对应应他班的里班的级学；生；
•是
•结 •映射是有方向的，从A到B的对应关系是映射，从B到A的对应 论 •关系不一定是映射，如果是，那么两个映射往往是不一样的．
•针对练习4
•①
•针对练习4
•②
•3
•9
•－3
•2
•4
•－2
•1
•1
•－1
•针对练习4
•③
•3
•9
•－3
•4
•2 •－2
•1
•1 •－1
•针对练习4
•④
•1
•1
•2
•3
•2
•4
•5
•3
•6
•针对练习4
•⑤
•0
•1
•4
•2
•3
•1
•4
2
•5
•2
0
•针对练习4
•⑥．设A＝{x|x是锐角}，B＝(0,1)，从A到B的映射是 “求正弦”，与A中元素60°相对应的B中的元素是什么?
•①课本P24第6、7、9、10题
•
②完成课后巩固学案
•选做题：课本P24
:
•图象法 •就是用数学表达式表示两个变量之间的对的对应关系.
•列表法 •就是列出表格来表示两个变量之间的对应关系. •实例
•一、函数的三种表示法
•例3.某种笔记本的单价是5元，买x(x∈{1,2,3,4,5})
个笔记本需要y元.试用函数的三种表示法表示函数
•离开家的距离
•离开家的距离
•离开家的距离
•离开家的距离
•时间
•
(A)
•时间
(B)
•时间
(C)
•时间
(D)
•二、分段函数
•例5 画出函数y=|x|的图象.
•针对练习3
•画出函数y＝|x－2|的图象．
•二、分段函数
•例６.某市“招手即停”公共汽车的票价按下列规则制定
：
•（1）5公里以内（含５公里），票价2元； •（2）5公里以上，每增加5公里，票价增加1元（不足5 公里按5公里计算）．如果某条线路的总里程为20公里，
•(3)集合A＝｛x|x是三角形｝，集合B＝｛x|x是圆｝， • 对应关系f：每一个三角形都对应它的内切圆；
•(4)集合A＝｛x|x是新华中学的班级｝， • 集合B＝｛x|x是新华中学的学生｝，
•三、映射的概念
•思考：对于例７中的(3),(4)作如下改编.
•(3)•集合A＝｛x|x是三角形｝ •集合B＝｛x|x是圆｝ • ，对应关系f：•每每一一个个圆三都角对形应都，它对的应内它接的三内角切形圆;；
•由“招手即停”公共汽车的票价的规定规则， •可得到以下函数解析式：
•2 •0<x ≤ 5
•y
,
•5
•3, •5 < x ≤ 10
•y=
•4
•4, •10 < x ≤ 15
•3
•①我们把像•例5, 5、•15例<6x这≤20样的函数叫分段函数．
•②分段函数的解析式应该如何写？ •2 • 应写成函数值几种不同的表达式并用一个左大括号括起来,
•由“招手即停”公共汽车的票•3价的规定规则，
•可得到以下函数解析式： •2
•1
•2 •0<x ≤ 5 ,
•3, •5 < x ≤ 10
•y=
•0
5 •4,10 •101<5 x ≤ 2105 x
•5, •15 < x≤20
••解•：二自设、变票量价分x为的段y取，值函里范程数围为是x，（则0，根2据0]题意，
•问题 (1)你认为映射定义中的关键词是什么？ ： • 如何理解这些关键词？ •集合A中元素的任意性和在集合B中对应的元素的唯一性 •构成了映射的核心；
• (2) 映射定义与函数定义的区别是什么？
•函数是特殊的映射，对于映射f：A→B,当两个集合A、B 均为非空数集时，则从A到B的映射就是函数，所以函数 一定是映射,而映射不一定是函数．
•三、映射的概念
•例７.以下给出的对应是不是从集合A到B的映射? •(1)集合A=｛P|P是数轴上的点｝，集合B=R， • 对应关系f：数轴上的点与它所代表的实数对应；
•(2)集合A＝｛P|P是平面直角坐标系中的点｝， • 集合B＝{(x,y)|x∈R,y∈R}, • 对应关系f：平面直角坐标系中的点与它的坐标对应 ；
••针对练习2 下图中哪几个图象与下述三件事分
别吻合得最好?请你为剩下的那个图象写出一件事．
•(1)我离开家不久，发现自己把作业本忘在家里了，于 是返回家里找到了作业本再上学； •D •(2)我骑着车一路匀速行驶，只是在途中遇到一次交通 堵塞，耽搁了一些时间； •A
•(3)我出发后，心情轻松，缓缓行进，后来为了赶时间 开始加速． •B
y=f(x).
•(3)图象法
•解 •：(1)解析法
•,•X∈{1,2,3,4,5
•(2)列表法 }
•问题1
•针对练习1
• 如图，把截面半径为25cm的圆形木头锯成矩形木 料，如果矩形的一边长为xcm，面积为ycm2，把y表示
为x的函数．
•A
•D
•B
•x
•C
•一、函数的三种表示法
•例4 下表是某校高一（1）班三名同学在高一学年度 六次数学测试的成绩及班级平均分表。请你对这三位同 学在高一学年度的数学学习情况做一个分析．
请根据题意，写出票价与里程之间的函数解析式，并画
出•解函：数设的票图价象为．y，里程为x，则根据题意，自变量x的取
值范围•是（0，20].
•2 •0<x ≤ 5
•由“招手即停”公共汽车的 •票价的规定规则， •可得到函数解析式：
•y=
, •3, •5 < x ≤ 10
•4, •10 < x ≤ 15
•并分别注明各部分的自变量的取值情况•1 ，分段函数是一个函数，
•不要把它误认为是几个函数. •③分段函数的定义域是各段定义域的并•0 集,值5 域是10各段15值域20的并x 集.
•④如果分段函数具有实际背景, 定义域应考虑其实际意义;
•三、映射的概念
• 设A,B是两个非空的集合，如果按某一 个确定的对应关系f，使对于集合A中的任意一 个元素x，在集合B中都有唯一确定的元素y与 之对应，那么就称对应f:A→B为从集合A到集 合B的一个映射。
第一次 第二次 第三次 第四次 第五次 第六次
王伟 张城 赵磊 班平均分
98 90 68 88．2
87 76 65 78．3
91 88 73 85．4
92 75 72 80．3
88 86 75 75．7
95 80 82 82．6
•想一想：上面的表格表示一个函数吗？
•解：将“成绩”与“测试序号”之间的关系用函数 图象表示出来,如下图：
•y •一、函数的三种表示法
•王伟
•班平均分
•张城
•赵磊
•1
2
•0
3
4
5
6
x
•一、函数的三种表示法
•0
•王伟同学的数学成绩始终高于班级平均分，学习情况 比较稳定而且成绩优秀． •张城同学的数学成绩不稳定，总是在班级平均分水平上 下波动，而且波动幅度较大． 赵磊同学的数学学习成绩低于班级平均水平，但他的成 绩曲线呈上升趋势,表明他的数学成绩稳步提高．
•与B中元素
相对应的A中的元素是什么?
•八、课堂小结
•1、函数的三种表示法：列表法、 • 图象法、解析法及其优点； • (特别注意定义域优先的原则) •2、分段函数概念，分段函数的表示 ； •3、映(射特的别概是念解和析应式用和，图象)
• 映射和函数的异同．
•(特别任意性,唯一性,方向性的含义)
•布置作业：