新都区2021届高三毕业班摸底测试(文科答案)

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四川省成都市新都区2021届高三毕业班摸底测试文科数学试题含答案

44
1
A. − 15
B. 15
C. − 7
D. 7
8
8
8
8
7．给出下列说法:
①回归直线 yˆ = bˆx + aˆ 恒过样本点的中心（x，y），且至少过一个样本点；
②两个变量相关性越强,则相关系数| r | 就越接近 1；
③将一组数据的每个数据都加一个相同的常数后,方差不变；
④在回归直线方程 yˆ = 2 − 0.5x 中,当解释变量 x 增加一个单位时,预报变量 yˆ 平均减少 0.5 个单
x 0 时， f (x) = loga x(a 0且 a 1).若函数 f (x) 的图象上关于原点对称的点恰好有 4 对，则 a 的值是（）.
2
A. 625
B. 9
C. 4
D. 64
二、填空题（本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分。）
13．已知向量 a = (3,−1)，b = (t,1) ,若 a ⊥ (a − 2b) ),则向量 a 与向量 b 的夹角为
高度 CD = ____
__ m .
16．数列{an} 的前
n
项和为
Sn
，若数列{an} 的各项按如下规律排列：
1 2
，
1 3
，
2 3
，
1 4
，
2 4
，
3 4
，
1 ， 2 ， 3 ， 4 ， 1 ， 2 ，…， n − 1 ，…有如下运算和结论：
5555 nn
n
①
a24
=
3 8
；
② 数列 a1 ， a2 + a3 ， a4 + a5 + a6 ， a7 + a8 + a9 + a10 ，…是等比数列；

四川省成都市新都区2021届高三摸底测试文科综合政治试题 Word版含答案详解及评分细则

新都区2021届高三毕业班摸底测试文科综合试题第I卷（共140分）本卷共35个小题，每小题4分，共1.40分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

12．某地大力发展温棚种植，生产反季节蔬菜，很受市场欢迎。

温棚种植蔬菜每亩成本增加300元左右，但每千克反季节蔬菜的价格比正常季节上市要贵0.6~1元。

这一现象表明①温棚种植增加了成本，提高了蔬菜的使用价值②温棚种植蔬菜效益更高，可大幅提高菜农收入③蔬菜反季节上市，可以改善市场供求关系④反季节蔬菜种植耗费了更多劳动，价值量更大A．①②B．①③C．②④D．③④13．供给弹性是指供给量相对价格变动的反应程度，即某种商品价格上升或下降的百分比，带来的该商品供给量增加或减少的百分比，不同商品的供给弹性不同。

下列四个图像中能够正确描述对应序号经济现象的是①大米粮油等生产周期长的商品供给弹性小②地铁高铁等资金密集型的商品，供给弹性大③梵高油画《向日葵》作为商品，供给无弹性④第五代移动通信技术（5G）等新技术，供给弹性无限大A．①②B．①③C．②④D．③④14．从2016年央行数字货币研究所成立至今，中国央行数字货币研发己历时5年。

央行数字货币（DC/EP）今年己在深圳、苏州、雄安新区、成都等四地先行试点，建行8 月底短暂地向公众开放了其央行数字货币钱包的注册渠道，种种迹象表明央行数字货币已渐行渐近，即将“飞入寻常百姓家”。

数字货币使得交易环节对账户依赖程度大为降低，实现数据的实时采集。

央行发行数字货币①可提升经济交易活动的便利性和支付效率②有利于减少现金的使用，控制物价③会提升货币流通速度，增加货币流通量④能够降低传统货币使用成本A．①②B．①④C．②③D．③④15国家统计局发布的统计公报显示，2019年末国家外汇储备31079亿美元，比上年末增加352亿美元。

同期人民币兑美元平均汇率比上年降低4.1%，为1美元兑6.8985元人民币。

这对我国经济发展的积极影响是①提高我国抵御国际经济风险的能力②提升我国出口商品价格竞争优势③促进我国企业进一步扩大对外投资④减少涉外旅游，提高我国储蓄率A．①②B．①③C．②④D．③④16．为进一步营造良好消费氛围，激发旅游消费活力，成都市于9月25日18时随机派发2亿元畅游成都旅游消费券，重点结合中秋、国庆假期，聚焦文旅行业的商户和消费者参与，力争从旅游这一切口激活更广大的消费市场，激发消费市场活力。

四川省成都市新都区2021届高三摸底测试文科综合地理试题

新都区2021届高三毕业班摸底测试文科综合地理试题第I卷（共140分）本卷共35个小题，每小题4分，共1.40分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

某旅客记载：“清晨我驾车离开P地酒店，看见太阳刚刚升起在尽尔喀什湖的湖面上，湖面洒下一片金光。

在接下来约200公里的行程中，车的影子始终在我的右侧伴行，快到终点时远处的雪山开始出现在视野中，雪峰在远处闪耀。

”读图完成1-3题。

1．游记中的P地最可能位于图中的A.①地B．②地C．③地D．④地2此段旅行发生的时间最可能是A.3月B.7月C.9月D.12月3．此段行程中较为可信的现象是A．公路的限速值变得越来越高B．牧民将成群的牛羊往山上赶C．河流因凌汛导致河水排泄困难D．公路沿线的植被覆盖越来越差钦诺克风指位于北美洲西部的焚风，因过山气流在背风坡下沉而形成。

位于落基山东坡山麓的莱斯布里奇市（500N,1130W)常受钦诺克风影响，增温明显。

下图示意落基山山麓莱斯布里奇某日的暖脊。

读图完成4-6小题。

4．图中所示暖脊最可能出现在A．春季B．夏季c．秋季D．冬季5．下列说法正确的是A.暖脊受盛行西风影响将向东移动B．暖脊受北美高压影响将向西移动C．夜间钦诺克风的强度稍高于白天D．夜间钦诺克风的强度稍低于白天6．图中暖脊出现可能带来的影响是A．可提高农作物产量B，积雪消融洪水泛滥C．气温升高作物晚熟：D居民屋内能耗降低深泓点是指河流断面的最深处，其海拔变化能反映河床的冲淤情况。

黄河某河段几乎无支流汇入，河道宽浅。

初春时上游来水受冰坝阻档，导致该河段水位上涨，形成凌汛。

下图示意某年3月17—30日期间该河段S处在凌汛洪峰前后流量与深泓点海拔的变化。

据此完成7—8题。

7该河段最可能位于A．青藏高原B．华北平原C．黄土高原D．内蒙古高原8.该时段，S处河床在流量下降过程中A．持续发生淤积B．先冲刷，后淤积C．先淤积，后冲刷D．持续发生冲刷下图示意某地质剖面，其中①指断层，据测定玄武岩的硬度远高于各类沉积岩层。

四川省成都市新都区2021届高三毕业班摸底测试语文答案

新都区2021届高三毕业班摸底测试语文参考答案及评分标准1.C（3分）（A京剧表演分为静态和动态两种形式，并不只是“动态的表演”；B不是“京剧艺术的二度创作”，而是摄影家自己的二度创作；D太过绝对。

）2.D（3分）（倒数第二段没有采用类比论证）3.D（3分）（京剧摄影家并不需要学习京剧演员刚柔相济的表演美）4.B（3分）（因果关系不成立）5.B（3分）（“善讲精彩生动的故事”是发掘“中国之美”的手段，不是“美之所在”，答非所问。

）6.（6分）①选择“好”的中国故事，宣传了中华文化之美，如郑和下西洋的事件、红楼梦中的描绘，陈述了中国历史的悠久及对两国友好交往的贡献。

②充分考虑了受众心理，演讲辞紧扣纪念中印友好交往这个主题，始终对举陈述中印两国的共通之处，强调中国坚持与他国友人友好相处，走和平发展之路，利于印度尼西亚听众的理解接受。

（每点3分，共6分；观点1分，分析2分。

）7.（3分）A（文章开头的场景包括苏芮的歌都是为了引出月光下与父亲的往事，没有年华逝去的感概，也没有表现属于中年人的孤独和惆怅）8.（6分）①题目中“月光”象征温情，“冰”与“沥青”象征困境，题目生动形象，意蕴丰富。

②“月光”点明了事件发生的时间，创设背景，渲染了寂静、清冷的氛围；③“月光中的冰与沥青”，三个意象有什么关系？发生的是一件什么事？设置了悬念，吸引读者阅读兴趣。

④“月光”是作者行文的线索，作者因“一样的月光”进入回忆，回忆的往事是月光下发生的，最后以“我”眼前这一片“足以使沥青化开”的月光结尾，行文流畅，结构严谨；⑤我和父亲在月光下安睡的温暖场景，展现出我和父亲间的父子深情；我在月光下坚持跑步，由迷茫到坚韧的成长，月光化掉生活中的“冰”与“沥青”，无不凸显出父亲的爱对我的影响，这一题目能更好地突出人物形象、揭示主题。

（每点2分，任答出三点得6分，意思对即可。

）9.（6分）①情节的真实。

文中写了自己在月光下开车时，因一首与月光相关的歌回忆起一段与父亲在月光下发生的往事，触景生情，听歌而怀人，自然真实。

四川省成都市新都区2021届高三摸底测试文科综合历史试题 Word版含答案

新都区2021届高三毕业班摸底测试文科综合历史试题第I卷（共140分）24．夏商朝的神始终不脱宗族神、部落神的性格，西周出现了一个超越部族范围的至高天神权威，周王也必须在道德性的天命之前俯首。

这一变化的主要原因是西周A．礼乐制度构建B．中央集权强化C．宗法制度实施D．统治疆域扩大25．东汉末年改刺史为州牧，位居郡守之上，并且有了固定治所，权力大大超过了汉武帝时监察和考核官员的准则“六条问事”。

这一变化A．提高了地方行政效率B，强化了刺史监察职能C．削弱了丞相行政权力D.扩大了地方行政权力26.《史记》《汉书》的本纪和人物传大都开门见山，直述人物言行。

而魏晋南北朝时期的纪传体史书，不仅在“传”首载明其祖、父等先世的官阶、履历，还在“传”末详述其子孙。

这一变化反映当时A，门阀士族制度的盛行B．史书编写体例的革新C．社会主流思想的变化D．思想活跃局面的形成27．右图的菩萨像取自敦煌莫高窟的壁画，画像衣纹线条非常柔软，好像被风吹起，一叠一叠的，这种线条完全脱离了印度的画法，而是类以于顾恺之的“春蚕吐丝”。

这反映了唐朝A．南方艺术风格成为主流B．佛教文化开始了本土化C．绘画更加注重图像意境D．国家统一促进文化融合28．宋代不经中书门下和枢密院，直接向有关机构下达的圣旨，不符合“国体”。

中书门下和枢密院在接到皇帝的“指挥”后也要参照前后效令，审度可否，还要付录门下省审读，然后行下。

这表明，宋代中枢机构A．开始出现分权与制衡B.具有严密的运作程序C．有效制约了君主专制D．相权受到进一步分割29．明中叶以来，江南丝绸业市镇及其周边乡村的大部分自耕农，对农业并不重视，他们逐渐把养蚕缫丝以及丝织业作为家庭经济收入的主要来源。

这说明当地A．传统生产模式的解体B．市民群体的发展壮大C.商品经济向农村渗透D．新兴生产关系的发展30．表1: 1873-1910年中国农产品出口统计表——据李文治《中国近代农业史资料》第一辑整理由上表可知，晚清时期的中国A．逐渐沦为列强的原料产地B．农业近代化程度明显提高C．重农抑商政策已彻底破产D．实业救国获得显著的成效31．清朝前期，清政府在新疆实行藩部体制，严格限制与内地的交往。

四川省成都市2021届高三上学期摸底数学试卷(文科) Word版含解析

四川省成都市2021届高三上学期摸底数学试卷（文科）一、选择题．本大题共10小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．（5分）已知向量=（5，﹣3），=（﹣6，4），则+=（）A．（1，1）B．（﹣1，﹣1）C．（1，﹣1）D．（﹣1，1）2．（5分）设全集U={1，2，3，4}，集合S={l，3}，T={4}，则（∁U S）∪T等于（）A．{2，4} B．{4} C．∅D．{1，3，4}3．（5分）已知命题p：∀x∈R，2x=5，则￢p为（）A．∀x∉R，2x=5 B．∀x∈R，2x≠5C．∃x0∈R，2=5 D．∃x0∈R，2≠54．（5分）计算21og63+log64的结果是（）A．l og62 B．2C．l og63 D．35．（5分）已知实数x，y 满足，则z=4x+y的最大值为（）A．10 B．8C．2D．06．（5分）已知a，b是两条不同的直线，α是一个平面，则下列说法正确的是（）A．若a∥b，b⊂α，则a∥αB．若a∥α，b⊂α，则a∥bC．若a⊥α，b⊥α，则a∥b D．若a⊥b，b⊥α，则a∥α7．（5分）PM2.5是指大气中直径小于或等于2.5微米的颗粒物，也称为可A肺颗粒物，般状况下PM2.5浓度越大，大气环境质量越差，茎叶图表示的是成都市区甲、乙两个监测站某10日内每天的PM2.5浓度读数（单位：μg/m3）则下列说法正确的是（）A．这l0日内甲、乙监测站读数的极差相等B．这10日内甲、乙监测站读数的中位数中，乙的较大C．这10日内乙监测站读数的众数与中位数相等D．这10日内甲、乙监测站读数的平均数相等8．（5分）已知函数f（x）=sinωx+cosωx（ω＞0）的图象与直线y=﹣2的两个相邻公共点之间的距离等于π，则f（x）的单调递减区间是（）A．[kπ+，kπ+]，k∈z B．[kπ﹣，kπ+]，k∈zC．[2kπ+，2kπ+]，k∈z D．[2kπ﹣，2kπ+]，k∈z9．（5分）已知双曲线﹣=1（a＞0，b＞0）的一条渐近线与圆（x﹣3）2+y2=9相交于A，B两点，若|AB|=2，则该双曲线曲离心率为（）A．8B．C．3D ．10．（5分）已知定义在R上的函数f （x）的周期为4，且当x∈（﹣1，3]时，f （x）=，则函数g（x）=f（x）﹣1og6x的零点个数为（）A．4B．5C．6D．7二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分答案填在答题卡上．11．（5分）已知α∈（0，），cosα=，则sin（π﹣α）=．12．（5分）当x＞1时，函数的最小值为．13．（5分）如图是一个几何体的本视图，则该几何体的表面积是．14．（5分）运行如图所示的程序框图，则输出的运算结果是．15．（5分）已知y=a x（a＞0且a≠1）是定义在R上的单调递减函数，记a的全部可能取值构成集合A；P（x，y ）是椭圆+=1上一动点，点P1（x1，y1）与点P关于直线y=x+1对称，记的全部可能取值构成集合B．若随机地从集合A，B中分别抽出一个元素λ1，λ2，则λ1＞λ2的概率是．三、解答题：本大题共6小题，共75分解答应写出立字说明、证明过程或推演步骤．16．（12分）已知等差数列{a n}的前n项和为S n，且a2=3，S7=49，n∈N*．（I）求数列{a n}的通项公式；（Ⅱ）设b n =，求数列{b n}的前n项和T n．17．（12分）在△ABC中，角A，B，C所对的边分别是a，b，c ，已知向量=（a﹣b，c﹣a），=（a+b，c）且•=0．（Ⅰ）求角B的大小；（Ⅱ）求函数f（A）=sin（A+）的值域．18．（12分）某地区为了解2022-2021学年高二同学作业量和玩电脑玩耍的状况，对该地区内全部2022-2021学年高二同学接受随机抽样的方法，得到一个容量为200的样本统计数据如表：认为作业多认为作业不多总数宠爱电脑玩耍72名36名108名不宠爱电脑玩耍32名60名92名（I）已知该地区共有2022-2021学年高二同学42500名，依据该样本估量总体，其中宠爱电脑玩耍并认为作业不多的人有多少名？（Ⅱ）在A，B，C，D，E，F六名同学中，但有A，B两名同学认为作业多假如从速六名同学中随机抽取两名，求至少有一名同学认为作业多的概率．19．（12分）如图，已知⊙O的直径AB=3，点C为⊙O上异于A，B的一点，VC⊥平面ABC，且VC=2，点M为线段VB的中点．（I）求证：BC⊥平面V AC；（Ⅱ）若AC=1，求二面角M﹣V A﹣C的余弦值．20．（13分）已知椭圆F ：﹣=1（a＞b＞0）经过D（2，0），E（1，）两点．（I）求椭圆F的方程；（Ⅱ）若直线l：y=kx+m与F交于不同两点A，B，点G是线段AB中点，点O为坐标原点，设射线OG交F 于点Q ，且=2．①证明：4m2=4k2+1；②求△AOB的面积．21．（14分）巳知函数f（x）=ax2﹣bx﹣1nx，其中a，b∈R．（Ⅰ）当a=3，b=﹣1时，求函数f（x）的最小值；（Ⅱ）若曲线y=f（x）在点（e，f（e）处的切线方程为2x﹣3y﹣e=0（e=2.71828…为自然对数的底数），求a，b的值；（Ⅲ）当a＞0，且a为常数时，若函数h（x）=x[f（x）+1nx]对任意的x1＞x2≥4，总有＞﹣1成立，试用a表示出b的取值范围．四川省成都市2021届高三上学期摸底数学试卷（文科）参考答案与试题解析一、选择题．本大题共10小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．（5分）已知向量=（5，﹣3），=（﹣6，4），则+=（）A．（1，1）B．（﹣1，﹣1）C．（1，﹣1）D．（﹣1，1）考点：平面对量数量积的运算．专题：平面对量及应用．分析：利用向量的坐标运算即可得出．解答：解：=（5，﹣3）+（﹣6，4）=（﹣1，1）．故选：D．点评：本题考查了向量的坐标运算，属于基础题．2．（5分）设全集U={1，2，3，4}，集合S={l，3}，T={4}，则（∁U S）∪T等于（）A．{2，4} B．{4} C．∅D．{1，3，4}考点：交、并、补集的混合运算．专题：集合．分析：利用集合的交、并、补集的混合运算求解．解答：解：∵全集U={1，2，3，4}，集合S={l，3}，T={4}，∴（∁U S）∪T={2，4}∪{4}={2，4}．故选：A．点评：本题考查集合的交、并、补集的混合运算，是基础题，解题时要认真审题．3．（5分）已知命题p：∀x∈R，2x=5，则￢p为（）A．∀x∉R，2x=5 B．∀x∈R，2x≠5C．∃x0∈R，2=5 D．∃x0∈R，2≠5考点：全称命题；命题的否定．专题：简易规律．分析：依据全称命题的否定是特称命题，即可得到结论．解答：解：∵命题是全称命题，∴依据全称命题的否定是特称命题得：￢p为∃x0∈R，2≠5，故选：D．点评：本题主要考查含有量词的命题的否定，要求娴熟把握特称命题的否定是全称命题，全称命题的否定是特称命题，比较基础．4．（5分）计算21og63+log64的结果是（）A．l og62 B．2C．l og63 D．3考点：对数的运算性质．专题：函数的性质及应用．分析：利用对数性质求解．解答：解：21og63+log64=log69+log64=log636=2．故选：B．点评：本题考查对数的性质的求法，是基础题，解题时要留意对数性质的合理运用．5．（5分）已知实数x，y 满足，则z=4x+y的最大值为（）A．10 B．8C．2D．0考点：简洁线性规划．专题：不等式的解法及应用．分析：画出足约束条件的平面区域，再将平面区域的各角点坐标代入进行推断，即可求出4x+y的最大值．解答：解：已知实数x、y 满足，在坐标系中画出可行域，如图中阴影三角形，三个顶点分别是A（0，0），B（0，2），C（2，0），由图可知，当x=2，y=0时，4x+y的最大值是8．故选：B．点评：本题考查线性规划问题，难度较小．目标函数有唯一最优解是最常见的问题，这类问题一般要分三步：画出可行域、求出关键点、定出最优解．6．（5分）已知a，b是两条不同的直线，α是一个平面，则下列说法正确的是（）A．若a∥b，b⊂α，则a∥αB．若a∥α，b⊂α，则a∥bC．若a⊥α，b⊥α，则a∥b D．若a⊥b，b⊥α，则a∥α考点：空间中直线与平面之间的位置关系．专题：探究型；空间位置关系与距离．分析：依据有关定理中的诸多条件，对每一个命题进行逐一进行是否符合定理条件去判定即可．解答：解：若a∥b、b⊂α，则a∥α或a⊂α，故A错误；若a∥α、b⊂α，则a∥b或a，b异面，故B错误；若a⊥α，b⊥α，则a∥b，满足线面垂直的性质定理，故正确若b⊥α，a⊥b，则a∥α或a⊂α，故D错误；故选：C点评：本题考查空间中直线与直线、直线与平面、平面与平面的位置关系，是基础题．解题时要认真审题，认真解答，留意空间想象力量的培育．7．（5分）PM2.5是指大气中直径小于或等于2.5微米的颗粒物，也称为可A肺颗粒物，般状况下PM2.5浓度越大，大气环境质量越差，茎叶图表示的是成都市区甲、乙两个监测站某10日内每天的PM2.5浓度读数（单位：μg/m3）则下列说法正确的是（）A．这l0日内甲、乙监测站读数的极差相等B．这10日内甲、乙监测站读数的中位数中，乙的较大C．这10日内乙监测站读数的众数与中位数相等D．这10日内甲、乙监测站读数的平均数相等考点：众数、中位数、平均数；茎叶图．专题：概率与统计．分析：依据茎叶图中的数据分布，分别求出甲乙的极差，中位数，众数，平均数比较即可．解答：解：依据茎叶图中的数据可知，这l0日内甲、极差为55，中位数为74，平均数为73.4，这l0日内乙、极差为57，中位数为68，众数为68，平均数为68.1，通过以上的数据分析，可知C正确．故选；C．点评：本题考查茎叶图的识别和推断，依据茎叶图中数据分布状况，即可确定极差，中位数，众数，平均数大小，比较基础．8．（5分）已知函数f（x）=sinωx+cosωx（ω＞0）的图象与直线y=﹣2的两个相邻公共点之间的距离等于π，则f（x）的单调递减区间是（）A．[kπ+，kπ+]，k∈z B．[kπ﹣，kπ+]，k∈zC．[2kπ+，2kπ+]，k∈z D．[2kπ﹣，2kπ+]，k∈z考点：正弦函数的图象；两角和与差的正弦函数；正弦函数的单调性．专题：三角函数的图像与性质．分析：先利用两角和公式对函数解析式化简，依据题意求得周期，进而求得ω，函数的解析式可得，最终利用正弦函数的单调性求得函数的单调减区间．解答：解：f（x）=2（sinωx+cosωx）=2sin（ωx+），依题意知函数的周期为T==π，∴ω=2，∴f（x）=2sin（2x+），由2kπ+≤2x+≤2kπ+，得kπ+≤x≤kπ+，k∈Z，∴f（x）的单调递减区间是[kπ+，kπ+]（k∈Z），故选A．点评：本题主要考查了两角和与差的正弦函数，三角函数图象与性质．求得函数的解析式是解决问题的基础．9．（5分）已知双曲线﹣=1（a＞0，b＞0）的一条渐近线与圆（x﹣3）2+y2=9相交于A，B两点，若|AB|=2，则该双曲线曲离心率为（）A．8B．C．3D ．考点：双曲线的简洁性质．专题：计算题；圆锥曲线的定义、性质与方程．分析：先依据双曲线方程求得其中一条渐近线方程，依据题意可知圆心到渐近线的距离为2，进而表示出圆心到渐近线的距离，求得a，b的关系，即可求出双曲线的离心率．解答：解：依题意可知双曲线的一渐近线方程为bx﹣ay=0，∵|AB|=2，圆的半径为3∴圆心到渐近线的距离为2，即=2，解得b= a∴c=3a，∴双曲线的离心率为e==3．故选：C．点评：本题主要考查了双曲线的简洁性质．解题的关键是利用数形结合的方法求得圆心到渐近线的距离．10．（5分）已知定义在R上的函数f （x）的周期为4，且当x∈（﹣1，3]时，f （x）=，则函数g（x）=f（x）﹣1og6x的零点个数为（）A．4B．5C．6D．7考点：分段函数的应用；函数零点的判定定理．专题：函数的性质及应用．分析：先依据函数的周期性画出函数y=f（x）的图象，以及y=log5x的图象，结合图象当x＞6时，y=log6x ＞1此时与函数y=f（x）无交点，即可判定函数函数g（x）=f（x）﹣1og6x的零点个数．解答：解：依据周期性画出函数y=f（x）的图象，y=log6x的图象当x=6时log66=1，∴当x＞6时y=log5x此时与函数y=f（x）无交点，结合图象可知有5个交点，则函数g（x）=f（x）﹣log6x的零点个数为5，故选B．点评：本题考查函数的零点，求解本题，关键是争辩出函数f（x）性质，作出其图象，将函数g（x）=f（x）﹣1og6x的零点个数的问题转化为两个函数交点个数问题是本题中的一个亮点，此一转化使得本题的求解变得较简洁．二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分答案填在答题卡上．11．（5分）已知α∈（0，），cosα=，则sin（π﹣α）=．考点：运用诱导公式化简求值．专题：三角函数的求值．分析：利用诱导公式与同角三角函数间的关系即可求得答案．解答：解：∵cosα=，α∈（0，），∴sin（π﹣α）=sinα==．故答案为：．点评：本题考查运用诱导公式化简求值，考查同角三角函数间的关系的应用，属于基础题．12．（5分）当x＞1时，函数的最小值为3．考点：基本不等式．专题：不等式的解法及应用．分析：变形利用基本不等式就看得出．解答：解：∵x＞1，∴==3，当且仅当x=2时取等号．故答案为：3．点评：本题查克拉基本不等式的应用，属于基础题．13．（5分）如图是一个几何体的本视图，则该几何体的表面积是28+12．考点：由三视图求面积、体积．专题：计算题；空间位置关系与距离．分析：由三视图可知该几何体是一平放的直三棱柱，利用数据推断出底面为正三角形，再利用表面积公式计算．解答：解：由三视图可知该几何体为上部是一平放的直三棱柱．底面三角形为等腰三角形，底边长为2，腰长为2；棱柱长为6．S底面==4S侧面=cl=6×（4+2）=24+12所以表面积是28+12．故答案为：28+12．点评：本题考查三视图求几何体的体积，考查计算力量，空间想象力量，三视图复原几何体是解题的关键14．（5分）运行如图所示的程序框图，则输出的运算结果是．考点：程序框图．专题：算法和程序框图．分析：模拟程序框图的运行过程，即可得出该程序的运行结果是什么．解答：解：模拟程序框图的运行过程，如下；S=0，i=1，S=0+=；i≥4？，否，i=2，S=+=；i≥4？，否，i=3，S=+=；i≥4？，否，i=4，S=+=；i≥4？，是，输出S=．故答案为：．点评：本题考查了程序框图的运行过程，解题时应模拟算法程序的运行过程，从而得出正确的结果，是基础题．15．（5分）已知y=a x（a＞0且a≠1）是定义在R上的单调递减函数，记a的全部可能取值构成集合A；P（x，y ）是椭圆+=1上一动点，点P1（x1，y1）与点P关于直线y=x+1对称，记的全部可能取值构成集合B．若随机地从集合A，B中分别抽出一个元素λ1，λ2，则λ1＞λ2的概率是．考点：几何概型．专题：概率与统计．分析：依据指数函数的性质以及直线和圆锥曲线的位置关系求出集合A，B，然后依据几何概型的概率公式即可得到结论．解答：解：∵y=a x（a＞0且a≠1）是定义在R上的单调递减函数，∴0＜a＜1，∴A={a|0＜a＜1}．P1（x1，y1）关于直线y=x+1的对称点为P（y1﹣1，x1+1），P 是椭圆+=l上一动点，∴﹣4≤y1﹣1≤4，即﹣1≤≤1，设b=，则﹣1≤b≤1，∴B={b|﹣1≤b≤1}．∴随机的从集合A，B中分别抽取一个元素λ1，λ2，则λ1＞λ2等价为，则对应的图象如图：则λ1＞λ2的概率是，故答案为：点评：本题主要考查几何概型的概率计算，利用直线和圆锥曲线的位置关系求出集合A，B是解决本题的关键．综合性较强，难度格外大．三、解答题：本大题共6小题，共75分解答应写出立字说明、证明过程或推演步骤．16．（12分）已知等差数列{a n}的前n项和为S n，且a2=3，S7=49，n∈N*．（I）求数列{a n}的通项公式；（Ⅱ）设b n =，求数列{b n}的前n项和T n．考点：数列的求和；等差数列的通项公式．专题：等差数列与等比数列．分析：（Ⅰ）依据等差数列，建立方程关系即可求数列{a n}的通项公式．（Ⅱ）求出数列{b n}的通项公式，利用等比数列的求和公式即可得到结论．解答：解：（Ⅰ）设等差数列的公差是d，∵a2=3，S7=49，∴，解得，∴a n=a1+（n﹣1）d=1+2（n﹣1）=2n﹣1．（Ⅱ）b n ===2n，则数列{b n}为等比数列，则数列{b n}的前n项和T n =．点评：本题主要考查数列的通项公式和数列求和，要求娴熟把握等差数列和等比数列的通项公式和求和公式，考查同学的运算力量．17．（12分）在△ABC中，角A，B，C所对的边分别是a，b，c ，已知向量=（a﹣b，c﹣a），=（a+b，c）且•=0．（Ⅰ）求角B的大小；（Ⅱ）求函数f（A）=sin（A+）的值域．考点：余弦定理；平面对量数量积的运算．专题：解三角形．分析：（Ⅰ）由两向量的坐标及两向量的数量积为0，利用平面对量的数量积运算法则计算得到关系式，由余弦定理表示出cosB，将得出关系式代入求出cosB的值，即可确定出角B的大小；（Ⅱ）由B的度数，利用内角和定理求出A的范围，进而确定出这个角的范围，利用正弦函数的值域即可确定出f（A）的值域．解答：解：（Ⅰ）∵=（a﹣b，c﹣a），=（a+b，c），且•=0，∴（a﹣b）（a+b）﹣c（a﹣c）=0，即a2+c2=b2+ac，∴cosB==，∵B∈（0，π），∴B=；（Ⅱ）由（Ⅰ）得：A=π﹣﹣C∈（0，），∴A+∈（，），∴sin（A+）∈（，1]，则f（A）=sin（A+）的值域为（，1]．点评：此题考查了余弦定理，平面对量的数量积运算，以及正弦函数的值域，娴熟把握余弦定理是解本题的关键．18．（12分）某地区为了解2022-2021学年高二同学作业量和玩电脑玩耍的状况，对该地区内全部2022-2021学年高二同学接受随机抽样的方法，得到一个容量为200的样本统计数据如表：认为作业多认为作业不多总数宠爱电脑玩耍72名36名108名不宠爱电脑玩耍32名60名92名（I）已知该地区共有2022-2021学年高二同学42500名，依据该样本估量总体，其中宠爱电脑玩耍并认为作业不多的人有多少名？（Ⅱ）在A，B，C，D，E，F六名同学中，但有A，B两名同学认为作业多假如从速六名同学中随机抽取两名，求至少有一名同学认为作业多的概率．考点：古典概型及其概率计算公式；分层抽样方法．专题：概率与统计．分析：（I）依据样本数据统计表，可得200名同学中宠爱电脑玩耍并认为作业不多的人有36名，求出其占总人数的概率，再乘以2022-2021学年高二同学的总数即可；（Ⅱ）求出至少有一名同学认为作业多的大事的个数，和从这六名同学中随机抽取两名的基本大事的个数，两者相除，即可求出至少有一名同学认为作业多的概率是多少．解答：解：（Ⅰ）42500×答：欢电脑玩耍并认为作业不多的人有7650名．（Ⅱ）从这六名同学中随机抽取两名的基本大事的个数是至少有一名同学认为作业多的大事的个数是：15﹣=15﹣6=9（个）全部至少有一名同学认为作业多的概率是．答：至少有一名同学认为作业多的概率是．点评：本题主要考查了概率的运算，考查了同学的分析推理力量，解答此题的关键是要弄清楚两点：①符合条件的状况数目；②全部状况的总数；二者的比值就是其发生的概率的大小．19．（12分）如图，已知⊙O的直径AB=3，点C为⊙O上异于A，B的一点，VC⊥平面ABC，且VC=2，点M为线段VB的中点．（I）求证：BC⊥平面V AC；（Ⅱ）若AC=1，求二面角M﹣V A﹣C的余弦值．考点：用空间向量求平面间的夹角；直线与平面垂直的判定．专题：空间位置关系与距离．分析：（Ⅰ）由线面垂直得VC⊥BC，由直径性质得AC⊥BC，由此能证明BC⊥平面V AC．（Ⅱ）分别以AC，BC，VC所在直线为x轴，y轴，z轴，建立空间直角坐标系，利用向量法能求出二面角M ﹣VA﹣C的余弦值．解答：（Ⅰ）证明：∵VC⊥平面ABC，BC⊂平面ABC，∴VC⊥BC，∵点C为⊙O上一点，且AB为直径，∴AC⊥BC，又∵VC，AC⊂平面V AC，VC∩AC=C，∴BC⊥平面V AC．（Ⅱ）解：由（Ⅰ）得BC⊥VC，VC⊥AC，AC⊥BC，分别以AC，BC，VC所在直线为x轴，y轴，z轴，建立空间直角坐标系，则A（1，0，0），V（0，0，2），B（0，2，0），=（1，0，﹣2），，设平面V AC 的法向量==（0，2，0），设平面V AM 的法向量=（x，y，z），由，取y=，得∴，∴cos ＜＞==，∴二面角M﹣V A﹣C 的余弦值为．点评：本题考查直线与平面垂直的证明，考查二面角的余弦值的求法，解题时要认真审题，留意向量法的合理运用．20．（13分）已知椭圆F ：﹣=1（a＞b＞0）经过D（2，0），E（1，）两点．（I）求椭圆F的方程；（Ⅱ）若直线l：y=kx+m与F交于不同两点A，B，点G是线段AB中点，点O为坐标原点，设射线OG交F 于点Q ，且=2．①证明：4m2=4k2+1；②求△AOB的面积．考点：直线与圆锥曲线的综合问题．专题：圆锥曲线中的最值与范围问题．分析：（Ⅰ）由已知条件得，由此能示出椭圆方程．（Ⅱ）设A（x1，y1），B（x2，y2），由，消去y，得（1+4k2）x2+8kmx+4m2﹣4=0，由此利用根的判别式、韦达定理、中点坐标公式，结合已知条件能证明4m2=1+4k2．②由已知条件得m≠0，|x1﹣x2|==，由此能求出△AOB的面积．解答：（Ⅰ）解：∵椭圆F ：﹣=1（a＞b＞0）经过D（2，0），E（1，）两点，∴，解得，∴椭圆方程为（Ⅱ）①证明：设A（x1，y1），B（x2，y2），由，消去y，得（1+4k2）x2+8kmx+4m2﹣4=0，∴，即，（1）∴y1+y2=k（x1+x2）+2m=+2m=，又由中点坐标公式，得，将Q （）代入椭圆方程，得，化简，得4m2=1+4k2，（2）．②解：由（1），（2）得m≠0，且|x1﹣x2|==，（3）在△AOB 中，，（4）结合（2）、（3）、（4），得S△AOB ==，∴△AOB 的面积是．点评：本题考查椭圆方程的求法，考查方程的证明，考查三角形面积的求法，解题时要认真审题，留意弦长公式的合理运用．21．（14分）巳知函数f（x）=ax2﹣bx﹣1nx，其中a，b∈R．（Ⅰ）当a=3，b=﹣1时，求函数f（x）的最小值；（Ⅱ）若曲线y=f（x）在点（e，f（e）处的切线方程为2x﹣3y﹣e=0（e=2.71828…为自然对数的底数），求a，b的值；（Ⅲ）当a＞0，且a为常数时，若函数h（x）=x[f（x）+1nx]对任意的x1＞x2≥4，总有＞﹣1成立，试用a表示出b的取值范围．考点：利用导数求闭区间上函数的最值；利用导数争辩函数的单调性；利用导数争辩曲线上某点切线方程．专题：导数的综合应用．分析：（Ⅰ）当a=3，b=﹣1时，=，利用导数性质能求出当x=时，函数f（x ）取得微小值即最小值=．（Ⅱ）由，得f′（e）=，由曲线y=f（x）在点（e，f（e））处的切线方程为2x﹣3y﹣e=0，能求出，b=．（Ⅲ）由题意知函数h（x）=在x∈[4，+∞）上单调递增．2b ≤，由此利用分类争辩思想能求出当时，．当，．解答：解：（Ⅰ）当a=3，b=﹣1时，f（x）=x2+x﹣lnx，（x＞0）．==，令f′（x）＞0，解得；令f′（x）＜0，解得．∴函数f（x ）在区间上单调递减，在区间上单调递增．因此当x=时，函数f（x）取得微小值即最小值，最小值为==．（Ⅱ），∴f′（e）=，∵曲线y=f（x）在点（e，f（e））处的切线方程为2x﹣3y﹣e=0，∴，解得．∴，b=．（Ⅲ）由函数h（x）=x[g（x）+1]对任意的x1＞x2≥4，总有＞﹣1成立，∴函数h（x）=在x∈[4，+∞）上单调递增．∴h′（x）=ax2﹣2bx+1≥0在[4，+∞）上恒成立．∴=ax+在[4，+∞）上恒成立，∴2b ≤，x∈[4，+∞）．令u（x）=，x∈[4，+∞）．（a＞0）．则=．令u′（x）=0，解得．∴u（x ）在上单调递减，在上单调递增．（i ）当时，即时，u（x ）在上单调递减，在上单调递增．∴u（x）min ==，∴，即．（ii）当时，即，函数u（x）在[4，+∞）上单调递增，∴，即．综上可得：当时，．当，．点评：本题考查了利用导数争辩函数的单调性极值与最值，考查了分类争辩的思想方法，考查了推理力量和计算力量，属于难题．。

2021年高三摸底考试数学(文)试题含答案

2021年高三摸底考试数学（文）试题含答案说明：1．本试卷分为第Ⅰ卷和第Ⅱ卷，第Ⅰ卷为选择题，第Ⅱ卷为非选择题，分为必考和选考两个部分.2．答题前请仔细阅读答题卡上的“注意事项”，按照“注意事项”的规定答题.3．做选择题时，每小题选出答案后，用铅笔把答题卡上对应的项目符号涂黑，如需改动，用橡皮将原选涂答案擦干净后，再选涂其他答案.4．考试结束后，将本试卷与原答题卡一并交回.第Ⅰ卷一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求)1、已知集合M＝{x|x≥－1}，N＝{x|2－x2≥0}，则M∪N＝( )A.[－，＋∞)B.[－1，]C.[－1，＋∞)D.(－∞，－]∪[－1，＋∞)2、复数z＝，则( )A.|z|＝2B.z的实部为1C.z的虚部为－iD.z的共轭复数为－1＋i3、函数f王(x)＝是( )A.偶函数，在(0，＋∞)是增函数B.奇函数，在(0，＋∞)是增函数C.偶函数，在(0，＋∞)是减函数D.奇函数，在(0，＋∞)是减函数4、抛物线y＝2x2的准线方程是( )A.x＝－B.x＝C.y＝－D.y＝5、已知，则sin2x的值为( )A. B. C. D.6、甲、乙、丙三人站成一排，则甲、乙相邻的概率是( )A. B. C. D.7、执行如图所示的程序框图，则输出的a＝( )A. B. C.5 D.7、设向量a，b满足|a|＝|b|＝|a＋b|＝1，则|a－tb|(t∈R)的最小值为( )A.2B.C.1D.9、将函数的图象关于x＝对称，则ω的值可能是( )A. B. C.5 D.210、某几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为( )A. B.＋6 C.＋5 D.＋511、已知a＞0，x，y满足约束条件，且z＝2x＋y的最小值为1，则a＝( )A. B. C.1 D.212、已知a＞0，且a≠1，则函数f(x)＝a x＋(x－1)2－2a的零点个数为( )A.1B.2C.3D.与a有关第Ⅱ卷二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分13、函数f(x)＝log2(2x－1)的定义域为________________.14、实数x，y满足x＋2y＝2，则3x＋9y的最小值是________________.15、已知双曲线C：(a＞0，b＞0)的一条渐近线与直线l：垂直，C的一个焦点到l的距离为1，则C 的方程为__________________.16、在△ABC中，，点D在边BC上，，，，则AC＋BC＝_________________.三、解答题：本大题共70分，其中(17)－(21)题为必考题，(22)，(23)，(24)题为选考题，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17(本小题满分12分)已知等差数列{a n}的前n项和为S n，S n＝kn(n＋1)－n(k∈R)，公差d为2.(1)求a n与k；(2)若数列{b n}满足，(n≥2)，求b n.18(本小题满分12分)某公司对夏季室外工作人员规定如下：当气温超过35℃时，室外连续工作时间严禁超过100分钟；不少于60分钟的，公司给予适当补助.随机抽取部分工人调查其高温室外连续工作时间(单位：分钟)，并将所得数据绘制成频率分布直方图(如图)，其中工作时间范围是[0，100]，样本数据分组为[0，20)，[20，40)，[40.60)，[60，80)，[80，100].(1)求频率分布直方图中x的值；(2)根据频率分布直方图估计样本学数据的中位数；(3)用这个样本的频率分布估计总体分布，将频率视为概率；用分层抽样的方法从享受补助人员和不享受补助人员中抽取25人的样本，检测他们健康状况的变化，那么这两种人员应该各抽取多少人？19(本小题满分12分)如图，在直三棱柱ABC－A1B1C1中，点D是BC的中点.(1)求证：A1B∥平面ADC1；(2)若AB＝AC，BC＝AA1＝2，求点A1到平面ADC1的距离.20(本小题满分12分)已知函数f(x)＝2e x－ax－2(a∈R)(1)讨论函数的单调性；(2)当x≥0时，f(x)≥0，求a的取值范围.21(本小题满分12分)椭圆C：(a＞b＞0)的离心率为，P(m，0)为C的长轴上的一个动点，过P点斜率为的直线l交C于A、B两点.当m＝0时，(1)求C的方程；(2)求证：为定值.请考生在第(22)，(23)，(24)三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.作答时用2B 铅笔在答题卡上把所选题目对应的题号涂黑22(本小题满分10分)选修4－1：几何证明选讲如图，⊙O过平行四边形ABCT的三个顶点B，C，T，且与AT相切，交AB的延长线于点D.(1)求证：AT2＝BT·AD；(2)E、F是BC的三等分点，且DE＝DF，求∠A.23(本小题满分10分)选修4－4：坐标系与参数方程在直角坐标系中，以原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，已知曲线C：(a＞0)，过点P(－2，－4)的直线l的参数方程为(t为参数)，l与C分别交于M，N.(1)写出C的平面直角坐标系方程和l的普通方程；(2)若|PM|，|MN|，|PN|成等比数列，求a的值.24(本小题满分10分)选修4－5：不等式选讲设函数(m＞0)(1)证明：f(x)≥4；(2)若f(2)＞5，求m的取值范围.唐山市xx学年度高三年级摸底考试文科数学参考答案一、选择题：A卷：CDBCA BCDCD BAB卷：ADBCC ACDDC BB二、填空题：（13）（12，＋∞）（14）6 （15）x2－y23＝1 （16）3＋ 5 三、解答题：（17）（本小题满分12分）解：（Ⅰ）由题设得a1＝S1＝2k－1，a2＝S2－S1＝4k－1，由a2－a1＝2得k＝1，则a1＝1，a n＝a1＋(n－1)d＝2n－1. …4分（Ⅱ）b n＝b n－1＋2a n＝b n－2＋2a n－1＋2a n＝b1＋2a2＋2a3＋…＋2a n－1＋2a n．由（Ⅰ）知2a n＝22n－1，又因为b1＝2，所以b n＝21＋23＋25＋…＋22n－3＋22n－1＝2(1－4n)1－4＝2(4n－1)3．明显，n＝1时，也成立．综上所述，b n＝2(4n－1)3．…12分（18）（本小题满分12分）解：（Ⅰ）由直方图可得：20×(x＋0.0250＋0.0065＋0.0030＋0.0030)＝1，解得x＝0.0125．…4分（Ⅱ）设中位数为t，则20×0.0125＋(t－20)×0.0250＝0.5，得t＝30.样本数据的中位数估计为30分钟．…8分（Ⅲ）享受补助人员占总体的12%，享受补助人员占总体的88%．因为共抽取25人，所以应抽取享受补助人员25×12%＝3人，抽取不享受补助人员25×88%＝22人．…12分（19）（本小题满分12分）解：（Ⅰ）连接A1C，交AC1于点E，则点E是A1C及AC1的中点．连接DE，则DE∥A1B．因为DE⊂平面ADC1，所以A1B∥平面ADC1．…4分（Ⅱ）由（Ⅰ）知A1B∥平面ADC1，则点A1与B到与平面ADC1的距离相等，又点D是BC的中点，点C与B到与平面ADC1的距离相等，则C到与平面ADC1的距离即为所求．…6分因为AB＝AC，点D是BC的中点，所以AD⊥BC，又AD⊥A1A，所以AD⊥平面BCC1B1，平面ADC1⊥平面BCC1B1．作于CF⊥DC1于F，则CF⊥平面ADC1，CF即为所求距离．…10分在Rt△DCC1中，CF＝DC×CC1DC1＝2 55．所以A1到与平面ADC1的距离为 2 55．…12分（20）（本小题满分12分）解：（Ⅰ）f'(x)＝2e x－a．若a≤0，则f'(x)＞0，f(x)在(－∞，＋∞)上单调递增；若a＞0，则当x∈(－∞，ln a2)时，f'(x)＜0，f(x)单调递减；当x∈(ln a2，＋∞)时，f'(x)＞0，f(x)单调递增．…5分（Ⅱ）注意到f(0)＝0．若a≤0，则当x∈[0，＋∞)时，f(x)单调递增，f(x)≥f(0)＝0，符合题意．若ln a2≤0，即0＜a≤2，则当x∈[0，＋∞)时，f(x)单调递增，f(x)≥f(0)＝0，符合题意．若ln a2＞0，即a＞2，则当x∈(0，lna2)时，f(x)单调递减，f(x)＜0，不合题意．综上所述，a的取值范围是(－∞，2]．…12分（21）（本小题满分12分）解：（Ⅰ）因为离心率为35，所以ba＝45．当m＝0时，l的方程为y＝45x，A1B1C1ABCDEF代入x 2a 2＋y 2b2＝1并整理得x 2＝ a 2 2．…2分设A (x 0，y 0)，则B (－x 0，－y 0)，PA →·PB →＝－x 02－y 02＝－ 41 25x 02＝－ 41 25· a 2 2．又因为PA →·PB →＝－412，所以a 2＝25，b 2＝16，椭圆C 的方程为x 225＋y 216＝1．…5分（Ⅱ）l 的方程为x ＝ 5 4y ＋m ，代入x 225＋y 216＝1并整理得25y 2＋20my ＋8(m 2－25)＝0．设A (x 1，y 1)，B (x 2，y 2)，则|PA |2＝(x 1－m )2＋y 12＝4116y 12，同理|PB |2＝4116y 22． …8分则|PA |2＋|PB |2＝4116( y 12＋y 22)＝4116[(y 1＋y 2)2－2y 1y 2] ＝4116[(－ 4m 5)2－16(m 2－25)25]＝41．所以，|PA |2＋|PB |2是定值． …12分（22）（本小题满分10分）选修4-1：几何证明选讲解：（Ⅰ）证明：因为∠A ＝∠TCB ，∠ATB ＝∠TCB ，所以∠A ＝∠ATB ，所以AB ＝BT .又AT 2＝AB ⋅AD ，所以AT 2＝BT ⋅AD ． …4分（Ⅱ）取BC 中点M ，连接DM ，TM ．由（Ⅰ）知TC ＝TB ，所以TM ⊥BC ．因为DE ＝DF ，M 为EF 的中点，所以DM ⊥BC ．所以O ，D ，T 三点共线，DT 为⊙O 的直径．所以∠ABT ＝∠DBT ＝90︒. 所以∠A ＝∠ATB ＝45︒.…10分（23）（本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程解：（Ⅰ）曲线C 的直角坐标方程为y 2＝2ax （a ＞0）；直线l 的普通方程为x －y －2＝0． …4分（Ⅱ）将直线l 的参数方程与C 的直角坐标方程联立，得t 2－2(4＋a )2t ＋8(4＋a )＝0 （*）△＝8a (4＋a )＞0．设点M ，N 分别对应参数t 1，t 2，恰为上述方程的根．则|PM |＝|t 1|，|PN |＝|t 2|，|MN |＝|t 1－t 2|．由题设得(t 1－t 2)2＝|t 1t 2|，即(t 1＋t 2)2－4t 1t 2＝|t 1t 2|．由（*）得t 1＋t 2＝2(4＋a )2，t 1t 2＝8(4＋a )＞0，则有 (4＋a )2－5(4＋a )＝0，得a ＝1，或a ＝－4．因为a ＞0，所以a ＝1． …10分（24）（本小题满分10分）选修4-5：不等式选讲解：（Ⅰ）由m ＞0，有f (x )＝|x － 4m|＋|x ＋m |≥|－(x － 4 m )＋x ＋m |＝ 4m ＋m ≥4，当且仅当 4m ＝m ，即m ＝2时取“＝”．所以f (x )≥4．…4分（Ⅱ）f (2)＝|2－ 4m |＋|2＋m |．当 4 m ＜2，即m ＞2时，f (2)＝m － 4m ＋4，由f (2)＞5，得m ＞ 1＋17 2．当 4 m ≥2，即0＜m ≤2时，f (2)＝ 4m ＋m ，由f (2)＞5，0＜m ＜1．综上，m 的取值范围是(0，1)∪( 1＋172，＋∞)． …10分;36531 8EB3 躳H:X27070 69BE 榾l .3295980BF 肿y22689 58A1 墡g35022 88CE 裎。

成都市2021级高中毕业班第一次诊断性模拟检测数学(文科)

成都市2021级高中毕业班第一次诊断性模拟检测数学（文科）一、单选题1．在复平面内，复数z 和()2i i −表示的点关于虚轴对称，则复数z ＝（） A ．12i +B ．12i −+C ．12i −−D ．12i −5．测量甲、乙两组各10名学生的身高（单位：cm ），所得数据用茎叶图表示如下，则下列结论中正确的是（）A ．两组学生身高的极差不相等B ．甲组学生身高的平均值比乙组学生身高的平均值大C ．甲组学生身高的中位数比乙组学生身高的中位数大D ．甲组学生身高在175cm 以上的人数较多6．设a ，b 是两条不同的直线，α，β是两个不同的平面，则下列命题正确的是（） A ．若//αβ，a α⊂，b β⊂，则//a bB ．若a αβ⋂=，//b a ，则//b αC ．若αβ⊥，a α⊂，b β⊂，则a b ⊥D ．若a α⊥，b β⊂，//αβ，则a b ⊥A ．46B ．42C ．41D ．25A ．a b c <<B ．c b a <<C ．b<c<aD ．a c b <<23,32⎫⎛⎫⎪ ⎪⎭⎝⎭ )30,2⎛⎫ ⎪⎝⎭的正方体ABCD −的表面上一个动点，则下列说法错误的是（）上时，四棱锥P −的体积为定值，使得1111222AP AB AD AA =++ ABCD 所成的角为45°时，点P 的轨迹长度为π42+ 的轨迹长度为53π3二、填空题}中，4a ，2a ，a 成等差数列，则公比．已知向量(1,2),(2,)m n λ=−=，若m n ⊥，则2m n +与m 的夹角余弦值为一个几何体的三视图如图所示，其中正视图和俯视图是直角边长分别为2和4的两个全等的直角三角形，则这个几何体的外接球的表面积为．已知双曲线C ：22221x y a b−=的左右焦点分别为1F ，2F ，O三、解答题．已知向量()sin ,1a x =，(3cos b =()a b a +⋅.若//a b ，求cos2x 的值；已知ABC 为锐角三角形，a ，b ，为ABC 的内角，B ，C 的对边，2b =，且12=，求ABC 面积的取值范围. ．已知抛物线C ：2y =，求MPQ参考答案：1,2，所以复数1,2，(3,A B=−+∞，再代入二倍角公式即可求解对于A ，若平面1111D C B A 为平面直线11A B 为直线b ，显然/α此时直线,a b 是异面直线，a 对于B ，若平面11CDD C 为平面直线AB 为直线b ，因为b β⊂，所以b βγ=，b αγ'=，由所以//b b '，又因为a α⊥，b 所以a b ⊥，故D 正确. 故选：D. C【分析】根据给定条件，【详解】依题意，10．C【分析】根据幂函数和指数函数的单调性确定0a c ，0b <，得到大小关系. 【详解】0.500.5.70.50.70.5a c =>>=，且0.700.5c =>，0.50.5log 2log 10b ==<，故b<c<a . 故选：C. 11．B【分析】先判断的对称性，然后利用导数讨论其单调性，结合对称性即可求解，注意最后的范围要考虑定义域..【详解】由220x x −>得的定义域为(0)(2)−∞+∞，，，23,32⎫⎛⎫⎪ ⎪⎭⎝⎭.11ADD A 的距离为定值即可判断；对于选项对于选项C ，分当点，因为11AC AB AD AA =++，而1111222AP AB AD AA =++，112AP AC =，的中点，所以这样的点P 不在正方体的表面上，故B 选项错误；Rt APH 中，由的垂线，垂足为,AM AB A =为半径的四分之一圆，点P 的轨迹长度为1230,30P AP ∠=， 304323π2π36039⨯⨯=； 21623AB −的交线为以点B 为圆心，2q .【分析】由m n ⊥，求λ的值，再利用向量数量积的坐标运算求2m n +与m 的夹角余弦值【详解】解：∵向量(1,2),(2,)m n λ=−=，若m n ⊥，则220m n λ⋅=−+=，解得2(0,5)m n +=，25m n +=，2m n +与m 的夹角余弦值为(2)2552m n m m n m+⋅=+⋅. 故答案为：255．．24π【分析】作出直观图，将其补形为长方体，长方体体对角线长即为外接球直径，从而求出外2PQBF ，由212PQF AF F 列出齐次式，求解即可．，221121122AF F F AF AF F F +−=⋅12PQBF ，2122,QF PQ F F BF ==2212PQ QF BF F F F =+1PQAF 可得，212PQF AF F ，则17．(1)0.99，可以认为发布的视频个数与收到的点赞数之和的相关性很强(2) 6.525.5y x =+【分析】（1）根据相关系数公式直接求解即可，然后再判断（2）根据回归方程公式直接求解即可Rt Rt DAB ABM ∽，所以π2MBD DBA +∠=，即MBD ∠PD ⊥底面ABCD ，AM ⊂PD AM ⊥，而DB PD ⋂=AM ⊥平面PBD ；的法向量为(2,1,2n =2,7DP n 〈〉=的距离为24cos ,2777DP DP n ⋅〈〉=⨯=32x ，再利用二倍角的余弦公式，结合齐次式，进而可得A ，再利用正弦定理和面积公式可将三角形面积转化为三角函数求值域问题，确定自变量范围，即可得解）//a b ，3cos ∴， 32x；()(sin a b a x +⋅=+1cos 2sin 22x ⎛−= ⎝，所以πsin 26A ⎛⎫−= ⎪⎝⎭b2sin ABCS=00πB <<−即ABC 面积的取值范围为．(1)证明见解析2x y −−【分析】（1）直线与抛物线方程联立，利用韦达定理表示斜率乘积；()0⎤+∞⎥⎦）求导，对）由题可得，1a ≥()0⎤+∞⎥⎦.【点睛】方法点睛：利用导数求解参数范围的两种常用方法：）分离参数法：将参数和自变量分离开来，构造关于自变量的新函数，研究新函数最值与参数之间的关系，求解出参数范围；）分类讨论法：根据题意分析参数的临界值，根据临界值作分类讨论，分别求解出满足题意的参数范围最后取并集．1511||||sin 4332622MOPSOM OP π===， 1511||||sin 433332622MOQSOM OQ π===，所以：333MPQMOQMOPS SS=−=−．【点睛】本题考查的知识要点：参数方程直角坐标方程和极坐标方程之间的转换，关系式的恒等变变换，三角形面积公式的应用，中档题．。

四川省成都市新都区普通高中2021届高三毕业班上学期摸底测试文科数学答案

四川省成都市新都区普通高中2021届高三毕业班上学期摸底测试文科数学答案1 绝密★启用前四川省成都市新都区普通高中2021届高三毕业班上学期摸底测试数学(文)试题参考答案一．选择题：1-5CDADB 6-10ABCDB 11-12DA二．填空题：13. 4π；14. 1π- 15. 1006 16. ①③④ 三．解答题：17.（10分）解（1）根据甲班的统计数据，该校高三年级每天学习时间达到5小时及以上的学生人数约为()6000.5000.2500.050480?++=；...................4分（2）甲班每天学习时间不足4小时的学生人数为400.0502?=，设为A,B ，乙班每天学习时间不足4小时的学生人数为400.1004?=，设为a,b,c,d,...........6分从中抽3人的情况有：（A,B,a ）,（A,B,b ）,（A,B,c ）,（A,B,d ）,（A,a,b ）,（A,a,c ）,（A,a,d ）,（A,b,c ）（A,b,d ）,（A,c,d ）,（B,a,b ）,（B,a,c ）,（B,a,d ）,（B,b,c ）,（B,b,d ）,（B,c,d ）（a,b,c ）,（a,b,d ）,（a,b,d ）,（b,c,d ）.......8分满足条件的有（A,a,b ）,（A,a,c ）,（A,a,d ）,（A,b,c ）（A,b,d ）,（A,c,d ）,（B,a,b ）,（B,a,c ）,（B,a,d ）,（B,b,c ）,（B,b,d ）,（B,c,d ）, ..............9分恰有两人来自乙班的概率为123=205.................................10分18．（12分）（1）证明：连接A B '，M 、N 分别是A C '、BC。

2021届四川省成都市高中毕业班摸底测试文科数学试卷

2021年四川省成都市高中毕业班摸底测试文科数学试卷学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题1．某班50名学生中有女生20名，按男女比例用分层抽样的方法，从全班学生中抽取部分学生进行调查，已知抽到的女生有4名，则本次调查抽取的人数是（）A ．8B ．10C ．12D ．152．对抛物线212x y =，下列判断正确的是（）A ．焦点坐标是(3,0)B ．焦点坐标是(0,3)-C ．准线方程是3y =-D ．准线方程是3x =3．计算0000sin 5cos55cos175sin 55-的结果是（）A ．12-B ．12 C．2- D4．已知,m n 是两条不同的直线，,αβ是两个不同的平面，若,m n αβ⊥⊥，且βα⊥，则下列结论一定正确的是（）A ．m n ⊥B ．//m nC ．m 与n 相交D ．m 与n 异面5．若实数,x y 满足条件0222x y x y x y -≤⎧⎪+≥-⎨⎪-≥-⎩，则2z x y =+的最大值是（）A ．10B ．8C ．6D ．46．曲线sin y x x =在点(,0)P π处的切线方程是（）A ．2y x ππ=-+B ．2y x ππ=+C ．2y x ππ=--D ．2y x ππ=-7．设{}n a 是首项大于零的等比数列，则“12a a <”是“数列{}n a 是递增数列”的 A ．充分而不必要条件B ．必要而不充分条件C ．充分必要条件D ．既不充分也不必要条件 8．若定义在R 上的奇函数()f x 满足：12,x x R ∀∈，且12x x ≠，都有1212()()0f x f x x x ->-，则称该函数为满足约束条件K 的一个“K 函数”，有下列函数：①()1f x x =+；②3()f x x =-；③1()f x x=；④()f x x x =，其中为“K 函数”的是（） A ．① B ．② C ．③ D ．④ 9．设命题p:∃x 0∈(0,+∞)，3x 0+x 0=12016；命题q:∀x >0,x +1x ≥2，则下列命题为真命题的是（）A ．p ∧qB ．(¬p)∧qC ．p ∧(¬q)D ．(¬p)∧(¬q)10．在ΔABC 中，内角A,B,C 的对边分别为a,b,c ，且B =2C ，2bcosC −2ccosB =a ，则tanC =（）A ．√33B ．±√33C ．±√3D ．√311．已知O 为坐标原点，M 是双曲线C:x 2−y 2=4上的任意一点，过点M 作双曲线C 的某一条渐近线的垂线，垂足为N ，则|ON|⋅|MN|的值为（）A ．1B ．2C ．4D ．512．如图1，已知正方体ABCD −A 1B 1C 1D 1的棱长为a ，M,N,Q 分别是线段上的动点，当三棱锥Q −BMN 的俯视图如图2所示时，三棱锥Q −BMN 四个面中面积最大的是（）A ．ΔMNQB ．ΔBMNC ．ΔBMQD ．ΔBNQ二、填空题13．计算：2lg5lg 4+=______.14．函数32()44f x x x x =-+的极小值是_____________.15．已知圆22:2410C x y x y +--+=上存在两点关于直线:10l x my ++=对称，则实数m =_________.16．已知函数()f x 的导函数为'()f x ，e 为自然对数的底数，若函数()f x 满足'ln ()()x xf x f x x +=，且1()f e e =，则不等式1()f x x e e->-的解集是_____________.三、解答题17．已知等差数列{a n }的前n 项和为S n ，且a 1=1,S 11=66.求数列{a n }的通项公式；若数列{b n }满足b n =2a n ，求数列{b n }的前n 项和T n .18．王师傅为响应国家开展全民健身运动的号召，每天坚持“健步走”，并用计步器对每天的“健步走”步数进行统计，他从某个月中随机抽取10天“健步走”的步数，绘制出的频率分布直方图如图所示.（1）试估计该月王师傅每天“健步走”的步数的中位数及平均数（精确到小数点后1位）；（2）某健康组织对“健步走”结果的评价标准为：现从这10天中评价级别是“良好”或“及格”的天数里随机抽取2天，求这2天的“健步走”结果属于同一评价级别的概率.19．如图，在三棱柱ABC−A1B1C1中，已知∠BAC=900，AB=AC=1，BB1=2，∠ABB1=600.（1）证明：AB⊥B1C；（2）若B1C=2，求三棱锥B1−CC1A的体积.20．已知椭圆C:x2a2+y2b2=1(a>b>0)的焦距为2，离心率√22.（1）求椭圆C的标准方程；（2）设椭圆C在y轴正半轴上的顶点为P，若直线l与椭圆C交于不同的两点A,B，椭圆C 的左焦点F1恰为ΔPAB的垂心（即ΔPAB三条高所在直线的交点），求直线l的方程. 21．已知函数f(x)=e x−ax，其中a∈R,e=2.71828⋯为自然对数的底数.（1）讨论函数f(x)的单调性；（2）若a =1，证明：当x 1≠x 2，且f(x 1)=f(x 2)时，x 1+x 2<0.22．选修4-4：坐标系与参数方程在平面直角坐标系xOy 中，曲线C 的参数方程为2cos sin x y αα=⎧⎨=⎩（α为参数），在以直角坐标系的原点为极点，x 轴的正半轴为极轴的极坐标系中，直线l 的极坐标方程为sin()42πρθ-=（1）求曲线C 在直角坐标系中的普通方程和直线l 的倾斜角；（2）设点(0,1)P ，若直线l 与曲线C 相交于不同的两点,A B ，求PA PB +的值.参考答案1．B【解析】试题分析：因为50名学生中有女生20名，按男女比例用分层抽样的方法，抽到的女生有4名，所以本次调查抽取的人数是4501020⨯=，故选B. 考点：分层抽样的应用.2．C【解析】试题分析：因为212p =，所以32p =，又焦点在y 轴上，∴焦点坐标是()0,3，准线方程是3y =-，故选C.考点：抛物线的方程及性质.3．D【解析】试题分析：()0000000sin 5cos55cos5sin 55sin 555sin 60+=+==，故选D. 考点：1、两角和的正弦公式；2、特殊角的三角函数.4．A【解析】试题分析：因为,m n αβ⊥⊥，,m n 所在向量分别是,αβ的法向量，m α⊥，n β∴⊥，且βα⊥，所以m n ⊥，故选A.考点：1、线面垂直的性质；2、面面垂直的性质.5．C【解析】试题分析：画出0222x y x y x y -≤⎧⎪+≥-⎨⎪-≥-⎩所表示的可行，如图，当直线2y x z =-+过()2,2时，z 的最大为2226⨯+=，故选C.考点：1、可行域的画法；2、最优解的求法.【方法点晴】本题主要考查线性规划中利用可行域求目标函数的最值，属简单题.求目标函数最值的一般步骤是“一画、二移、三求”：（1）作出可行域（一定要注意是实线还是虚线）；（2）找到目标函数对应的最优解对应点（在可行域内平移变形后的目标函数，最先通过或最后通过的顶点就是最优解）；（3）将最优解坐标代入目标函数求出最值.6．A【解析】试题分析：()sin y f x x π==，()'sin cos f x x x π=+，()'f ππ=-，曲线sin y x x =在点(,0)P π处的切线方程是()2y x x ππππ=--=-+,故选A. 考点：利用导数求切线方程.7．C【解析】若已知12a <a ，则设数列{}n a 的公比为q ，因为12a <a ，所以有11a <a q ，解得q>1,又1a >0，所以数列{}n a 是递增数列；反之，若数列{}n a 是递增数列，则公比q>1且1a >0，所以11a <a q ，即12a <a ，所以12a <a 是数列{}n a 是递增数列的充分必要条件．8．D【解析】试题分析：因为①()1f x x =+不是奇函数，③1()f x x =定义域不是R ，所以①③不合题意，又12,x x R ∀∈，且12x x ≠，都有1212()()0f x f x x x ->-等价于()f x 在(),-∞+∞上递增，而③()2'30f x x =-<在(),-∞+∞上第减，所以③错，而()22,0,0x x f x x x ⎧≥⎪=⎨-<⎪⎩在(),-∞+∞上递增且为奇函数，故选D.考点：1、函数的奇偶性；2、函数的单调性.9．B【解析】试题分析：因为f(x)=3x +x 在(0,+∞)单调递增，所以f(x)>f(0)=1≠12016,∴p 假，又根据基本不等式, 知x +1x ≥2,当x =1时, “=” 成立,∴q 真, 根据真值表知(¬p)∧q 为真,故选B.考点：1、函数的单调性；2、基本不等式的应用.10．A【解析】试题分析：由正弦定理得2sinBcosC −2sinCcos =sinA =sin(B +C) =sinBcosC +cosBsinC ，sinBcosC =3sinCcosB,sin2CcosC =3sinCcos2C 2，2cosC 2=3(cosC 2−sinC 2)，tanC 2=13,tanC =√33（∵B =2C,∴C 为锐角)，故选A.考点：1、正弦定理两角和的正弦公式；2、三角形内角和定理.11．B【解析】试题分析：因为M 是双曲线C:x 2−y 2=4上的任意一点，所以可设M(x,y), |MN|=√2，|OM|=√x 2+y 2，|ON|=√OM 2−MN 2=√2|OM|⋅|MN|=|x 2−y 2|2=2，故选B.考点：1、双曲线的性质；2、点到直线的距离公式.【方法点晴】本题主要考查利用双曲线的简单性质求双曲线的离心率，属于中档题.求解与双曲线性质有关的问题时要结合图形进行分析，既使不画出图形，思考时也要联想到图形，当涉及顶点、焦点、实轴、虚轴、渐近线等双曲线的基本量时，要理清它们之间的关系，挖掘出它们之间的内在联系.本题先利用点到直线距离公式及勾股定理求出|OM|,|MN|，再利用x 2−y 2=4解问题的.12．D【解析】试题分析：由三视图知,Q 与D 1重合,N 与G 重合,M 在AD 1中点处，所以可得，三角形MNQ 的面积是√34a 2；三角形BMN 的面积是√54a 2；三角形BMQ 的面积是√24a 2；角形BNQ 的面积是√22a 2，∴三棱锥Q −BMN 四个面中面积最大的是ΔBNQ ，故选D.考点：1、几何体的三视图；2、几何体的表面积.【方法点睛】本题利用空间几何体的三视图重点考查学生的空间想象能力和抽象思维能力，属于难题.三视图问题是考查学生空间想象能力最常见题型，也是高考热点.观察三视图并将其“翻译”成直观图是解题的关键，不但要注意三视图的三要素“高平齐，长对正，宽相等”，还要特别注意实线与虚线以及相同图形的不同位置对几何体直观图的影响.13．2【分析】根据对数的运算性质，可得结果.【详解】222lg5lg 4lg5lg 4lg100lg102+=+===故答案为：2【点睛】本题考查对数的运算性质，属基础题.14．0【解析】试题分析：()()()2'384322f x x x x x =-+=--，由()'0f x >得，()f x 在()2,,2,3⎛⎫-∞+∞ ⎪⎝⎭上递增，由()'0f x <得，()f x 在2,23⎛⎫ ⎪⎝⎭上递减，所以()f x 的极小值为()3224480f =-⨯+=，故答案为0. 考点：1、利用导数研究函数的单调性；2、利用导数求函数的极值.15．1-【解析】试题分析：因为圆22:2410C x y x y +--+=的圆心为1,2，且圆上存在两点关于直线:10l x my ++=对称，所以直线过()1,2G ，即1210m ++=，1m =-，故答案为1-.考点：1、圆的对称性；2、数形结合思想的应用.【方法点睛】本题主要考查圆的对称性、数形结合思想的应用，属于难题.数形结合是根据数量与图形之间的对应关系，通过数与形的相互转化来解决数学问题的一种重要思想方法，是中学数学四种重要的数学思想之一，尤其在解决选择题、填空题是发挥着奇特功效，大大提高了解题能力与速度.本题根据圆的图象的对称性，将圆22:2410C x y x y +--+=上存在两点关于直线:10l x my ++=对称，转化为圆心在直线上是解题的关键. 16．(0,)e 【解析】试题分析：()()()()()22ln ln ln ,',,'22x x x ag x xf x g x g x a f x x x x ===+=+，()11122a f e a e e e =+===，()2ln 122x f x x x =+，()()2ln 212x x h x f x x x -+=-=，()2222ln 4ln 42'04x x x h x x-+--=<，()h x 递减，原不等式转化为，()(),0h x h e x e ><<，故答案为(0,)e .考点：1、抽象函数的单调性；2、函数的求导法则.【方法点睛】本题主要考察抽象函数的单调性以及函数的求导法则，属于难题.求解这类问题一定要耐心读题、读懂题，通过对问题的条件和结论进行类比、联想、抽象、概括，准确构造出符合题意的函数是解题的关键；解这类不等式的关键点也是难点就是构造合适的函数，构造函数时往往从两方面着手：①根据导函数的“形状”变换不等式“形状”；②若是选择题，可根据选项的共性归纳构造恰当的函数.本题就是根据①构造出函数()()h x f x x =-，再根据其单调性解答的. 17．（1）a n =n ；（2）2n+1−2. 【解析】试题分析：（1）先根据等差数列的性质和前n 项和公式求出a 6的值，进而可得公差d =1，利用等差数列通项公式可得通项；（2）由题意得数列{b n }是等比数列，利用等比数列前n 项和公式可得结果.试题解析：（1）∵S 11=11a 6=66，∴a 6=6.设公差为d，∴a6−a1=5d=5，∴d=1.∴a n=a1+(n−1)d=1+(n−1)×1=n.（2）由（1），得b n=2n.∴T n=21+22+⋯+2n=2(1−2n)1−2=2n+1−2.考点：1、等差数列的性质及前n项和公式；2、等比数列前n项和公式.18．（1）12.3，11.8；（2）13.【解析】试题分析：（1）矩形面积和的二分之一处既是中位数，各矩形中点和坐标与频率积的和既是平均数；（2）列举出四天抽取两天的情况，共有六种，其中同一级别的两种，根据古典概型概率公式求解即可.试题解析：（1）由频率分布直方图，可估计中位数为12+16×2≈12.3（千步）；平均数是0.2×9+0.2×11+0.6×13=11.8（千步）.（2）设评价级别是“良好”或“及格”的这4天分别为a1,a2,b1,b2.则从这4天中任意抽取2天，总的抽法有：a1a2,a1b1,a1b2,a2b1,a2b2,b1b2，共6种.所抽取的2天属于同一评价级别的情况只有a1a2，b1b2，共2种.∴从统计的这10天中评价级别是“良好”或“及格”的天数里随机抽取的2天，属于同一评价级别的概率是13.考点：1、频率分布直方图，中位数及平均数；2、古典概型概率公式.19．（1）证明见解析；（2）√36.【解析】试题分析：（1）由余弦定理得AB1=√3，勾股定理得B1A⊥AB，由已知CA⊥AB，再根据直线与平面垂直的判定定理可证；（2）根据等积变换V B1−CC1A =V B1−ABC，先证B1A⊥平面ABC，再根据棱锥的体积公式求解.试题解析：（1）在ΔABB1中，∵AB12=AB2+BB12−2AB⋅BB1⋅cos∠ABB1=3∴AB1=√3.又AB=1,BB1=2，∴由勾股定理的逆定理，得ΔABB1为直角三角形.∴B1A⊥AB.又CA⊥AB，CA∩B1A=A, ∴AB⊥平面AB1C.∵B1C⊂平面AB1C∴AB⊥B1C.（2）易知V B1−CC1A =V B−CC1A=V C1−ABC=V B1−ABC.在ΔAB1C中，∵B1C=2,AB1=√3,AC=1,则由勾股定理的逆定理，得ΔAB1C为直角三角形，∴B1A⊥AC. 又B1A⊥AB,AB∩AC=A,∴B1A⊥平面ABC.∴B1A为三棱锥B1−ABC的高.∴V B1−CC1A =V B1−ABC=13⋅SΔABC⋅B1A=13×12×√3=√36.考点：1、直线与平面垂直的判定定理；2、勾股定理及棱锥的体积公式.20．（1）x22+y2=1；（2）y=−x−43.【解析】试题分析：（1）由焦距为2得c=1，再由离心率√22得a2=2，进而b2=1，可求得椭圆方程；（2）设直线l的方程为y=−x+m，点A,B的坐标分别为A(x1,y1),B(x2,y2).联立{y=−x+mx2+2y2=2消去y，可得3x2−4mx+2m2−2=0，再利用韦达定理及平面向量数量积公式可得关于m的方程，解出m即可.试题解析：（1）∵椭圆C:x 2a +y2b=1(a>b>0)的焦距为2，∴半焦距c=1.又已知离心率e=ca =√22，∴a2=2.∴b2=1.∴椭圆C的标准方程为x 22+y2=1.（2）易知P为(0,1).∵椭圆C的左焦点F1(−1,0)恰为ΔPAB的垂心，∴PF1⊥AB, 同理，BF1⊥PA.设直线PF1,AB的斜率分别是k PF1,k AB，则k PF1⋅k AB=−1.∵k PF1=1，∴k AB=−1.设直线l的方程为y=−x+m，点A,B的坐标分别为A(x1,y1),B(x2,y2).联立{y =−x +m x 2+2y 2=2 消去y ，可得3x 2−4mx +2m 2−2=0. ∴{ Δ=−8m 2+24>0x 1+x 2=43m x 1x 2=2m 2−23 . 由Δ>0，可知m 2<3. ∵BF 1⊥PA ,∴F 1B⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗ ⋅PA ⃗⃗⃗⃗⃗ =0. ∴(x 2+1)x 1+y 2(y 1−1)=2x 1x 2+(1−m)(x 1+x 2)+m 2−m =0. ∴2⋅2m 2−23+(1−m)⋅4m 3+m 2−m =0.解得m =1或m =−43.当m =1时，点P 在l 上，不合题意；当m =−43时，经检验，符合题意.∴当且仅当直线l 的方程为y =−x −43时，椭圆C 的左焦点F 1恰为ΔPAB 的垂心.考点：1、待定系数法求椭圆方程及直线与椭圆的位置关系；2、韦达定理及平面向量数量积公式.【方法点晴】本题主要考查待定系数求椭圆方程以及直线与椭圆的位置关系、韦达定理及数量积公式，属于难题.用待定系数法求椭圆方程的一般步骤；①作判断：根据条件判断椭圆的焦点在x 轴上，还是在y 轴上，还是两个坐标轴都有可能；②设方程：根据上述判断设方程x 2a +y 2b =1(a >b >0)或x 2b +y 2a =1 (a >b >0)；③找关系：根据已知条件，建立关于a 、b 、c 的方程组；④得方程：解方程组，将解代入所设方程，即为所求.本题（1）就是先求出a 、c ，进而得到椭圆方程的.21．（1）当a ≤0时，f(x)在(−∞,+∞)上单调递增；当a >0时，f(x)在(lna,+∞)上单调递增，在(−∞,lna)上单调递减；（2）证明见解析. 【解析】试题分析：（1）f(x)=e x −ax 的定义域为(−∞,+∞)，f ′(x)=e x −a ,讨论当a ≤0时，当a >0时两种情况，f′(x)>0得增区间，f′(x)<0得减区间；（2）x 1≠x 2，且f(x 1)=f(x 2)，由函数单调性知，，则x 1<0<x 2（不妨设x 1<x 2），F(x)=f(x)−f(−x)，可证x <0时，F(x)<F(0)=0，即f(x)<f(−x) f(x 1)<f(−x 1).又f(x 1)=f(x 2)，∴f(x 2)<f(−x 1)，可得结论.试题解析：（1）f(x)=e x−ax的定义域为(−∞,+∞)，f′(x)=e x−a.①当a≤0时，f′(x)>0在x∈(−∞,+∞)时成立，∴f(x)在(−∞,+∞)上单调递增.②当a>0时，由f′(x)=e x−a=0，解得x=lna.当x变化时，f′(x)，f(x)变化情况如下表：综上所述：当a≤0时，f(x)在(−∞,+∞)上单调递增；当a>0，f(x)在(lna,+∞)上单调递增，在(−∞,lna)上单调递减.（2）当a=1时，f(x)=e x−x的定义域为(−∞,+∞)，f′(x)=e x−1，由f′(x)=e x−1=0，解得x=0.当x变化时，f′(x)，f(x)变化情况如下表：∵x1≠x2，且f(x1)=f(x2)，则x1<0<x2（不妨设x1<x2）.−2x,x<0.设函数F(x)=f(x)−f(−x)=e x−x−(e−x+x)=e x−1e x−2.∴F′(x)=e x+1e x>2.∵当x<0时，0<e x<1，∴e x+1e x∴当x <0时，F ′(x)>0. ∴函数F(x)在(−∞,0)上单调递增.∴F(x)<F(0)=0，即当x <0时，f(x)<f(−x).∵x 1<0，∴f(x 1)<f(−x 1).又f(x 1)=f(x 2)，∴f(x 2)<f(−x 1). ∵f(x)在(0,+∞)上单调递增，0<x 2，且0<−x 1，又f(x 2)<f(−x 1)， ∴x 2<−x 1. ∴x 1+x 2<0考点：1、利用导数研究函数的单调性；2、不等式的证明问题.【方法点晴】本题主要考查的是利用导数研究函数的单调性、不等式的证明问题，属于难题．利用导数研究函数f(x)的单调性进一步求函数最值的步骤：①确定函数f(x)的定义域；②对f(x)求导得f′(x)的解析式；③令f ′(x)>0，解不等式得x 的范围就是递增区间；令f ′(x)<0，解不等式得x 的范围就是递减区间；④对含参数的函数还要对参数进行讨论.22．（1）2214x y +=，4π；（2）5.【解析】试题分析：（1）平方法消去参数α即可得曲线C 在直角坐标系中的普通方程，线l 的极坐标方程，利用两角差的正弦公式展开后，两边同时乘以ρ，再利用222,cos ,sin x y x y ρρθρθ+===即可；（2）直接根据直线的参数方程中，参数的几何意义结合韦达定理解答即可.试题解析：（1）易得曲线C 的普通方程为2214x y +=. ∵直线l 的普通方程为10x y -+=， ∴直线l 的倾斜角为4π. （2）显然点(0,1)P 在直线:10l x y -+=上.在平面直角坐标系xOy 中，直线l的参数方程是1x y ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩（t 为参数）. 将直线l 的参数方程代入曲线C 的普通方程，得250t +=.此方程的两根为直线l 与曲线C 的交点,A B 对应的参数,A B t t ,∴5A B PA PB t t +=+=考点：1、直线参数方程的应用；2、韦达定理及直线参数方程的应用.。

2021届四川省成都市新都区高三摸底测试数学(文)试题解析

2021届四川省成都市新都区高三摸底测试数学（文）试题一、单选题1．已知集合{}2|20P x x x =-≥，{}|12Q x x =<≤，则()RP Q 等于（）A ．[)0,1B ．(]0,2C ．()1,2D ．[]1,2答案：C解题思路：先解不等式，化简集合P ，求出RP ，再和Q 求交集，即可得出结果.解：由220x x -≥得2x ≥或0x ≤，则{2P x x =≥或}0x ≤，因此{}02RP x x =<<；又{}|12Q x x =<≤，则(){}12RP Q x x ⋂=<<.故选：C. 点评：本题主要考查集合的交集和补集运算，熟记概念即可，属于基础题型. 2．设复数z 满足：(1)2i z i +=-，则z 的虚部为（） A ．12i B ．12C ．32i -D ．32-答案：D解题思路：根据复数的四则运算，化简复数z ，即可求得其虚部. 解：因为(1)2i z i +=-，故可得()()()()211311122i i i z i i i i --2-===-++-. 则z 的虚部为：32-. 故选：D. 点评：本题考查复数的运算，以及复数虚部的辨识，属基础题.3．已知n s 是等差数列{}n a 的前n 项和，则1358102)3()36a a a a a ++++=（，则11=s （） A ．66B ．55C ．44D ．33答案：D 解题思路：因为数列是等差数列，所以1358103962)3()661236a a a a a a a a （++++=+==，故63a =，所以1161133s a ==，故选D. 4．若实数a ，b 满足3412a b ==，则11a b+=（） A ．12B ．15C ．16D ．1答案：D解题思路：先将指数式化成对数式，求出,a b ，再利用换底公式的推论log log 1a b b a ⋅=以及对数的运算法则即可求出．解：因为3412a b ==，所以34log 12,log 12a b ==，121212341111log 3log 4log 1211212a b log log +=+=+==．故选D ．点评：本题主要考查指数式与对数式的互化、换底公式推论log log 1a b b a ⋅=的应用以及对数的运算法则的应用．5．已知函数2()cos (1)f x x x a x =+-是奇函数，则曲线()y f x =在点(0,(0))f 处的切线方程是（） A ．20x y -= B ．0x y -= C ．20x y += D ．20x y -=答案：B解题思路：根据奇函数的定义或性质求出a ，然后可求出导函数，得切线斜率，从而得切线方程解：∵()f x 是奇函数，∴22()cos()(1)()cos (1)f x x x a x x x a x -=--+--=-+-2cos (1)x x a x =---， ∴2(1)0a x -=，1a =，()cos f x x x =是奇函数，'()cos sin f x x x x =-，'(0)1f =，(0)0f =，切线方程为y x =，即0x y -=．故选B ．点评：本题考查导数的几何意义，考查函数的奇偶性，本题难度一般． 6．已知α是锐角，若1sin()44πα-=，则cos2=αA ．78B C ．78-D ．答案：D 解题思路：144sin πα⎛⎫-= ⎪⎝⎭，α是锐角，cos 44πα⎛⎫∴-=⎪⎝⎭ 则22sin sin cos 444242sin ππππαααα⎡⎤⎛⎫⎛⎫⎛⎫=-+=-+- ⎪ ⎪ ⎪⎢⎥⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎣⎦1422=⨯+=221212cos sin αα=-=-=故选D7．给出下列说法：①回归直线ˆˆˆybx a =+恒过样本点的中心(,)x y ，且至少过一个样本点； ②两个变量相关性越强，则相关系数||r 就越接近1； ③将一组数据的每个数据都加一个相同的常数后，方差不变；④在回归直线方程ˆ20.5yx =-中，当解释变量x 增加一个单位时，预报变量ˆy 平均减少0.5个单位. 其中说法正确的是（） A ．①②④ B ．②③④ C ．①③④ D ．②④答案：B解题思路：①中，根据回归直线方程的特征，可判定是不正确；②中，根据相关系数的意义，可判定是是正确的；③中，根据方差的计算公式，可判定是正确的；④中，根据回归系数的含义，可判定是正确的.解：对于①中，回归直线ˆˆˆybx a =+恒过样本点的中心(,)x y ，但不一定过一个样本点，所以不正确；对于②中，根据相关系数的意义，可得两个变量相关性越强，则相关系数||r 就越接近1，所以是正确的；对于③中，根据方差的计算公式，可得将一组数据的每个数据都加一个相同的常数后，方差是不变的，所以是正确的；对于④中，根据回归系数的含义，可得在回归直线方程ˆ20.5yx =-中，当解释变量x 增加一个单位时，预报变量ˆy平均减少0.5个单位，所以是正确的. 故选：B. 点评：本题主要考查了统计知识的相关概念及判定，其中解答中熟记回归直线方程的特征，回归系数的含义，相关系数的意义，以及方程的计算方法是解答的关键，属于基础题.8．已知变量,x y 满足2{20x y x y x -≥-+≥-≥，则2z x y =-+的取值范围为（）A ．[2,2]-B ．(,2)-∞-C ．(,2]-∞D ．[2,)+∞答案：C解题思路：作出不等式组表示的平面区域；作出目标函数对应的直线；结合图象知当直线过A 时，最大，从而得出目标函数z ＝﹣2x+y 的取值范围．解：解：画出变量x ，y 满足220x y x y x -≥-⎧⎪+≥-⎨⎪≥⎩表示的平面区域：将目标函数变形为z ＝﹣2x+y ，作出目标函数对应的直线，直线过A （0，2）时，直线的纵截距最大，z 最大，最大值为2；则目标函数z ＝﹣2x+y 的取值范围是（﹣∞，2]．故选：C ．9．已知抛物线24y x =的焦点为F ，准线为l ，若l 与双曲线22221(0,0)x y a b a b-=>>的两条渐近线分别交于点A 和点B ，且||4||AB OF =（O 为原点），则双曲线的离心率为（） A 2 B ．3 C ．2 D ．5答案：D解题思路：根据抛物线24y x =，求得准线方程，根据双曲线22221(0,0)x y a b a b-=>>，求得渐近线方程，两者联立得到2bAB a=，再由||4||AB OF =求解即可. 解：因为抛物线24y x =，所以准线方程为：1x =-，焦点坐标为：()1,0F ，因为双曲线22221(0,0)x y a b a b-=>>，所以渐近线方程为：by x a=±，因为l 与双曲线22221(0,0)x y a b a b-=>>的两条渐近线分别交于点A 和点B ，所以1,,1,b b A B a a ⎛⎫⎛⎫--- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，2b AB a =，又||4||AB OF =，所以24b a =，即2ba=，所以215b e a ⎛⎫=+= ⎪⎝⎭故选：D 点评：本题主要考查抛物线的几何性质和双曲线的几何性质，属于基础题.10．已知函数()()12sin 12xxf x x π-=++，x ∈R ，则函数()f x 的图象是（） A ． B ．C ．D ．答案：B解题思路：化简函数()f x 的解析式，分析函数()f x 的奇偶性及其在区间()0,π上的函数值符号，结合排除法可得出合适的选项. 解：()()121221sin sin sin 121221x x x x xx f x x x x π---=+=-=+++，x ∈R ， ()()()()()221211221sin sin sin sin 211221221x x x x x x xx x x f x x x x x f x ---------=-=-=-==++++，函数()f x 为偶函数，排除C 、D 选项；当0πx <<时，210x ->，210x +>，sin 0x >，则()0f x >，排除A 选项. 故选：B. 点评：本题考查函数图象的识别，一般分析函数的定义域、奇偶性、单调性、零点以及函数值符号，考查分析问题和解决问题的能力，属于中等题.11．在三棱锥P ABC -中，PA ⊥平面ABC ，BA BC =，90ABC ∠=︒，2PA =，若三棱锥P ABC -的体积为6，则三棱锥P ABC -外接球的表面积为（） A ．18π B ．24πC ．36πD ．40π答案：D解题思路：PA ⊥平面ABC ，则有PA AC ⊥，PA BC ⊥，然后由AB BC ⊥得线面垂直后得PB BC ⊥，从而可得PC 就是外接球直径，再由体积计算出PC 长后可得球表面积．解：∵PA ⊥平面ABC ，∴PA AC ⊥，PA BC ⊥，又BC AB ⊥，PAAB A =，∴BC ⊥平面PAB ，∴BC PB ⊥，PC 中点到四个点,,,P A B C 的距离相等，即PC 为三棱锥P ABC -外接球的直径． 12633P ABC ABC ABC V PA S S -=⋅==△△，9ABCS=，又,90BA AC ABC =∠=︒，∴2192ABC S BA ==△，BA =，∴6AC ==，PC =∴所求外接球表面积为224402PC S PC πππ⎛⎫=⨯=⨯= ⎪⎝⎭．故选：D . 点评：本题考查求球的表面积，解题关键是确定外接球的球心，本题是利用直角三角形的性质“直角三角形斜边中点到三顶点的距离相等”确定的．12．已知函数()f x 满足：当0x ≤时，2(2)()f x f x -=，且当(2,0]x ∈-时，()|1|1f x x =+-；当0x >时，()log (0=>a f x x a 且1a ≠).若函数()f x 的图象上关于原点对称的点恰好有4对，则a 的值是（） A ．625 B ．9C ．4D ．64答案：A解题思路：作出函数()f x 的图象，问题转化为函数()f x 在0x >的图象关于原点对称的图象与()f x 在0x ≤的图象有4个交点，这样由图形可得出结论．解：先作出()f x 在0x ≤时的图象，当0x ≤时，2(2)()f x f x -=，即1(2)()2f x f x -=，这样可由(2,0]-的图象得出(4,2]--的图象，再得(6,4]--的图象，依此类推可得0x ≤时的图象，如图所示，作出()log a f x x =的图象，再作出()log a f x x =的图象关于原点对称的图象，由图可知，当01a <<时，对称后的图象不可能与()f x 在(,0]-∞上有4个交点，当1a >时，使得对称后的图象与()f x 在(,0]-∞上有4个交点，则1log 54a -=-，解得625a =．故选：A ．点评：本题考查函数的图象交点问题，解题关键是作出函数图象，把问题简化为()f x 的一部分（0x >的部分）的图象关于原点的对称图象与另一部分（0x ≤的部分）的交点个数问题，数形结合思想可得．二、填空题13．已知向量()()3,1,1a b t =-=,，若(2)a a b ⊥-)，则向量a 与向量b 的夹角为___________. 答案：4π解题思路：由(2)a a b ⊥-，得到(2)0a a b ⋅-=，求得2t =，进而得到()()3,12,1a b =-=,，再结合向量的数量积和夹角公式的坐标运算公式，即可求解.解：由题意，向量()()3,1,1a b t =-=,，则()232,3a b t -=--，因为(2)a a b ⊥-，所以(2)3(32)(1)(3)1260a a b t t ⋅-=⨯-+-⨯-=-=，解得2t =，所以()()3,12,1a b =-=,，则10,5,32115a b a b ==⋅=⨯-⨯=，由2cos ,2105a b a b a b⋅===⨯⋅，又因为,[0,]a b π∈，所以向量a 与向量b 的夹角为4π. 故答案为：4π. 点评：本题主要考查了向量的数量积的坐标运算，向量的夹角公式的应用，以及向量垂直的坐标表示及运算，其中解答中熟记向量的数量积和夹角的坐标运算公式，以及向量垂直的坐标运算是解答的关键，着重考查推理与运算能力. 14．已知函数()sin 2f x x x =-，则()f x 在[,]22ππ-上的最小值是_______________.答案：1-π解题思路：利用导函数可知在[,]22ππ-上()0f x '<，有()f x 单调递减，即可求区间内最小值. 解：在[,]22ππ-上，有()cos 20f x x '=-<，知：()f x 单调递减， ∴min ()()sin21222f x f ππππ==-⨯=-，故答案为：1-π. 点评：本题考查了利用导数研究函数单调性求区间最值，属于基础题.15．如图，一辆汽车在一条水平的公路上向正西行驶，到A 处时测得公路北侧一山顶D 在西偏北30的方向上，行驶600m 后到达B 处，测得此山顶在西偏北75的方向上，仰角为30，则此山的高度CD =________m.答案：1006解题思路：试题分析：由题设可知在中,,由此可得,由正弦定理可得,解之得,又因为,所以,应填1006【考点】正弦定理及运用．16．数列{}n a 的前n 项和为n S ，若数列{}n a 的各项按如下规律排列：12，13，23，14，24，34，15，25，35，45，1n ，2n ，…，1n n-，…有如下运算和结论： ①2438a =； ②数列1a ，23a a +，456a a a ++，78910a a a a +++，…是等比数列；③数列1a ，23a a +，456a a a ++，78910a a a a +++，…的前n 项和为24n n nT +=；④数列1a ，23a a +，456a a a ++，78910a a a a +++，…的前n 项和为n T ，则1055=T S . 其中正确的结论是_____.(将你认为正确的结论序号都填上). 答案：①③④解题思路：求前24项和可判断①；利用等比数列的定义可判断②；利用等比数列的前n 项和的公式可判断③；由③的求和式子可判断④. 解：前24项构成的数列是12，13，23，14，24，34，15，25，35，45，18，28，38，…， 2438a ∴=，故①正确；数列1a ，23a a +，456a a a ++，78910a a a a +++，…是161,1,,2,,242n -，由等差数列的定义121222n n ---=，所以1a ，23a a +，456a a a ++，78910a a a a +++，…是等差数列，故②不正确； ③数列1a ，23a a +，456a a a ++，78910a a a a +++，…是等差数列，所以由等差数列前n 项和公式可知：()21112224n n n n n T n -⨯+=+=，故③正确；④数列1a ，23a a +，456a a a ++，78910a a a a +++，…的前n 项和为n T ，前10项含数列{}n a 项数共有：()1011012310552+++++==，即1055=T S ，故④正确；故答案为：①③④ 点评：本题考查了等差数列的定义、等差数列的前n 项和公式，考查了基本运算求解能力，属于基础题. 三、解答题17．在全民抗击新冠肺炎疫情期间，新都区开展了“停课不停学”活动，此活动为学生提供了多种网络课程资源以供选择使用.活动开展一个月后，某学校随机抽取了高三年级的甲､乙两个班级进行网络问卷调查，统计学生每天的学习时间，将样本数据分成[3，4)，[4，5)，[5，6)，[6，7)，[7，8]五组，并整理得到如下频率分布直方图：（1）已知该校高三年级共有600名学生，根据甲班的统计数据，估计该校高三年级每天学习时间达到5小时及以上的学生人数；（2）已知这两个班级各有40名学生，从甲､乙两个班级每天学习时间不足4小时的学生中随机抽取3人，恰有两人来自乙班的概率. 答案：（1）480；（2）35. 解题思路：（1）由频率分布直方图直接计算可得；（2）甲班每天学习时间不足4小时的学生人数为2，设为A ，B ，乙班每天学习时间不足4小时的学生人数为4，设为a ，b ，c ，d ，利用列举法列出所有可能情况，再根据古典概型的概率公式计算可得；解：解：（1）根据甲班的统计数据，该校高三年级每天学习时间达到5小时及以上的学生人数约为()6000.5000.2500.050480⨯++=；（2）甲班每天学习时间不足4小时的学生人数为400.0502⨯=，设为A ，B ，乙班每天学习时间不足4小时的学生人数为400.1004⨯=，设为a ，b ，c ，d从中抽3人的情况有：(A ，B ，a)，(A ，B ，b)，(A ，B ，c)，(A ，B ，d)，(A ，a ，b)，(A ，a ，c)，(A ，a ，d)，(A ，b ，c)，(A ，b ，d)，(A ，c ，d)，(B ，a ，b)，(B ，a ，c)，(B ，a ，d)，(B ，b ，c)，(B ，b ，d)，(B ，c ，d)，(a ，b ，c)，(a ，b ，d)，(a ，b ，d)，(b ，c ，d)满足条件的有(A ，a ，b)，(A ，a ，c)，(A ，a ，d)，(A ，b ，c)，(A ，b ，d)，(A ，c ，d)，(B ，a ，b)，(B ，a ，c)，(B ，a ，d)，(B ，b ，c)，(B ，b ，d)，(B ，c ，d)，恰有两人来自乙班的概率为123=205. 点评：本题考查频率分布直方图的应用，古典概型的概率计算问题，属于基础题.18．如图，在三棱柱ABC A B C -'''中，M ､N ､F 分别是A C '､BC ､A C ''的中点.（1）证明：//MN 平面CFB '；（2）底面△A B C '''是边长为2的正三角形，点C 在底面上的投影为F ，且1CF =，求A '到平面BB C C ''的距离. 答案：（1）证明见解析；（2）217. 解题思路：（1）连接A B '，由M 、N 分别是A C '、BC 的中点，得到//MN A B '，连接BC '，交B C '于G ，连接FG ，进一步得到//FG A B '，则//MN FG ，再由直线与平面平行的判定可得//MN 平面CFB '；（2）由C 在底面的投影为F ，得CF ⊥平面A B C '''，设A '到平面BB C C ''的距离为h ，由C A B C A CB C V V ''''''--=，即可求出答案. 解：（1）证明：连接A B '，M ､N 分别是A C '､BC 的中点，//MN A B ∴'，连接BC '，交B C '于G ，连接FG ，由F 为A C ''的中点，G 为C B '的中点，可得//FG A B '，则//MN FG ，FG ⊂平面CFB '，MN ⊄平面CFB '，//MN ∴平面CFB '； C 在底面的投影为F ，CF ∴⊥平面A B C '''，CF ∴是三棱锥C A B C -'''的高，CF FB '∴⊥，因为A B C '''是边长为2的正三角形，∴=3FB '，1CF =，=2CB '，又2CC '=CB C ''为等腰三角形，∴1147222CB CS'==，设A '到平面BB C C ''的距离为h ，由C A B C A CB C V V ''''''--= 得221=7h ，∴A '到平面BB C C ''的距离为217．点评：本题考查直线与平面平行的判定，考查空间想象能力与思维能力，训练了点到平面距离的求法，属于中档题． 19．已知向量2cos,13sin ,cos 222x x x m n ⎛⎫⎛⎫=-= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，设函数()1f x m n =⋅+．（1）若0,2x π⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦，f （x ）=1，求x 的值；（2）在△ABC 中，角A ，B ，C 的对边分别是,,a b c 且满足2cos 23b A c a ≤-求()f B 的取值范围．答案：（1）3π；（2）10,2⎛⎤ ⎥⎝⎦.解题思路：（1）由题意结合平面向量的数量积运算、三角恒等变换可得1()sin 62f x x π⎛⎫=-+ ⎪⎝⎭，利用三角函数的性质即可得解；（2）由题意结合正弦定理、三角恒等变换可得cos B ≥，进而可得0,6B π⎛⎤∈ ⎥⎝⎦，利用三角函数的图象与性质即可得解. 解：（1）由题意21cos ()13cos cos 1122222x x x xf x m n x +=⋅+=⋅-+=-+111cos sin 22262x x x π⎛⎫=-+=-+ ⎪⎝⎭，因为()1f x =，所以sin 612x π⎛⎫-= ⎪⎝⎭，又0,2x π⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦，所以,663x πππ⎡⎤-∈-⎢⎥⎣⎦，所以66x ππ-=即3x π=；（2）由2cos 2b A c ≤可得2sin cos 2sin B A C A ≤，因为()C A B π=-+，所以sin sin()sin cos cos sin C A B A B A B =+=+，所以2sin cos 2(sin cos cos sin )B A A B A B A ≤+2sin cos A A B ≤，由(0,)A π∈可得sin 0A >，所以cos B ≥，所以0,6B π⎛⎤∈ ⎥⎝⎦，所以,066B ππ⎛⎤-∈- ⎥⎝⎦，1sin ,062B π⎛⎫⎛⎤-∈- ⎪ ⎥⎝⎭⎝⎦，所以11()sin 0,622f B B π⎛⎫⎛⎤=-+∈ ⎪ ⎥⎝⎭⎝⎦. 点评：本题考查了三角恒等变换、三角函数的图象与性质及正弦定理的应用，考查了运算求解能力，属于中档题.20．设等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，且535S S =，4223a a =-.（1）求数列{}n a 的通项公式；（2）若数列{}n b 满足*121211,2n n n b b b n N a a a +++=-∈，证明：38n b ≤. 答案：（1）23n a n =-+；（2）证明见解析.解题思路：（1）设等差数列{}n a 的公差为d ，根据535S S =，4223a a =-，列出方程组，求得1,a d 的值，即可得到数列{}n a 的通项公式. （2）由312123112n n n b b b b a a a a +++⋯+=-，得到当2n ≥时，311211231112n n n b b b b a a a a ---+++⋯+=-，两式相减求得12n nn b a =-，进而求得数列{}n b 的通项公式，结合数列的单调性，即可求解. 解：（1）设等差数列{}n a 的公差为d ，因为535S S =，4223a a =-，可得()()1111510533323a d a d a d a d ⎧+=+⎪⎨+=+-⎪⎩，解得11a =，2d =-，所以1(1)(2)23n a n n =+-⨯-=-+，即数列{}n a 的通项公式23n a n =-+.（2）因为*12312311,2n nn b b b b n a a a a +++⋯+=-∈N ，当2n ≥时，*12311123111,2n n n b b b b n a a a a ---+++⋯+=-∈N ，两式相减可得：111111222n n n n n b a -⎛⎫=---=- ⎪⎝⎭，所以11(23)22n n n nb a n -⨯=⨯= 又由1n =时，1111122b a =-=-，所以111122b a =-=-，也符合上式，所以1(23)2n nb n =-⨯，又因为1111125(21)(23)222n n n n n n b b n n +⋅⋅-+-=-⨯--⨯=，可得当2n ≤时，10n n b b +->；当3n ≥时，10n n b b --<，所以数列{}n b 先单调递增再递减，可得338n b b =的最大值为，所以38n b ≤. 点评：本题主要考查了等差数列的通项公式求解，利用数列的递推公式求解数列的通项公式，以及数列的单调性的判定及应用，其中解答中熟练化简数列的递推公式，得出数列的通项公式是解答的关键，着重考查推理与运算能力.21．在平面直角坐标系xOy 中，圆22:(1)16A x y -+=，圆内一点(1,0)B -，点P 是圆上任意一点，线段BP 的垂直平分线l 和半径AP 相交于点E ，当P 在圆上运动时，（1）求点E 的轨迹方程；（2）过A 的直线与点E 的轨迹方程交于,H G 两点，求△OHG 面积的最大值.答案：（1）22143x y +=；（2）32. 解题思路：（1）由题意知EB EA +等于圆A 的半径且2AB =，根据椭圆第一定义可知E 的轨迹是焦点为A ､B ，长轴为4，焦距为2的椭圆，写出椭圆方程即可；（2）设直线HG 为1x ty =+，联立E ：22143x y +=，根据根与系数关系、三角形面积公式即可得OHG S △关于t 的函数，研究其单调性求最大值即可. 解：（1）由题意知：EB EP =，所以42EB EA PE EA PA AB +=+==>=， ∴E 的轨迹是焦点为A ､B ，长轴为4，焦距为2的椭圆，设椭圆方程为22221(0)x y a b a b +=>>，则24a =，22c =，即得24a =，23b =，即点E 的轨迹的方程为22143x y +=；（2）因为直线HG 斜率不为0，设为1x ty =+，()11,G x y ，()22,H x y ，联立221,143x ty x y =+⎧⎪⎨+=⎪⎩整理得()2234690t y ty ++-=，所以222=3636(34)144(1)0t t t ∆++=+>，122634t y y t -+=+，122934y y t -=+，所以1212OHG S OA y y =-△2616==，(1)m m ≥，再令13y m m =+，则13y m m=+在[)1,+∞单调递增，所以1m =时，min 4y =，此时0t =，取得最小值4，所以max 32S =. 点评：本题考查了椭圆，根据椭圆第一定义确定动点的轨迹方程，由直线与椭圆的位置关系，应用根与系数关系、三角形面积公式、函数思想求最值.22．已知函数2()(2)ln f x ax a x x =+--.(1)讨论()f x 的单调性；(2)若()f x 有两个零点，求a 的取值范围. 答案：(1)见解析；(2)()0,1解题思路：（1）将函数求导后，对a 分成0,0a a ≤>两种情况，讨论函数的单调性.（2）结合（1）的结论，当0a ≤时函数在定义域上递减，至多只有一个零点，不符合题意.当0a >时，利用函数()f x 的最小值小于零，求得a 的取值范围，并验证此时函数有两个零点，由此求得a 点的取值范围. 解：（1）()()()()()1211'220ax x f x ax a x x x-+=+--=>若0a ≤，()'0f x <，()f x 在()0,+∞上单调递减；若0a >，当10,x a ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭时，()'0f x <，即()f x 在10,a ⎛⎫⎪⎝⎭上单调递减，当1,x a ⎛⎫∈+∞ ⎪⎝⎭时，()'0f x >，即()f x 在1,a ⎛⎫+∞ ⎪⎝⎭上单调递增. （2）若0a ≤，()f x 在()0,+∞上单调递减，()f x 至多一个零点，不符合题意.若0a >，由（1）可知，()f x 的最小值为11ln 1f a a a ⎛⎫=-+ ⎪⎝⎭令()1ln 1h a a a =-+，()211'0h a a a=+>，所以()h a 在()0,+∞上单调递增，又()10h =，当()0h a ≥时，[)1,a ∈+∞，()f x 至多一个零点，不符合题意，当()0h a <时，()0,1a ∈ 又因为21210a a f e e e e ⎛⎫⎛⎫=++-> ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，结合单调性可知()f x 在11,e a ⎛⎫ ⎪⎝⎭有一个零点令()ln g x x x =-，()11'1x g x x x-=-=，当()0,1x ∈时，()g x 单调递减，当()1,x ∈+∞时，()g x 单调递增，()g x 的最小值为()110g =>，所以ln x x >当3ax a->时， ()()()222ln 2f x ax a x x ax a x x =+-->+--()()2330ax a x x ax a =+-=+->结合单调性可知()f x 在3,a a -⎛⎫+∞⎪⎝⎭有一个零点综上所述，若()f x 有两个零点，a 的范围是()0,1 点评：本小题主要考查利用导数求函数的单调区间，考查利用导数求解有关零点个数的问题，考查分类讨论的思想方法，考查分析和解决问题的能力，属于中档题.在求解有关利用导数求函数单调区间的问题中，导函数往往含有参数，此时就要对参数进行分类讨论.函数零点个数问题，往往转化为函数最值来解决.。

新都区2021届高三毕业班摸底测试

新都区2021届高三毕业班摸底测试数学试题（文）一、选择题（每小题有且只有一个正确选项）1．已知集合P＝{x|x2-2x≥0}，Q＝{x|1＜x≤2}，则()RP Q =（）A．[0，1）B．（0，2] C．（1，2）D．[1，2]2．设复数Z满足：（1＋i）z＝2-i，则Z的虚部为（）A．12i B．12C．32i-D．32-3．已知S n是等差数列{a n}的前n项和，2（a1＋a3＋a5）＋3（a8＋a10）＝36，则S11＝（）A．33 B．55 C．44 D．664．若实数a，b满足3a＝4b＝12，则11a b+=（）A．12B．15C．16D．15．已知函数f（x）＝xcosx＋（a-1）x2是奇函数，则曲线y＝f（x）在点（0，f（0））处的切线方程是（）A．2x-y＝0 B．x-y＝0 C．2x＋y＝0 D．x-2y＝06．已知α是锐角，若π1sin()44α-=，则cos2α＝（）A．BC．78-D．787．给出下列说法：①回归直线y bx a=+恒过样本点的中心（x，y），且至少过一个样本点；②两个变量相关性越强，则相关系数|r|就越接近1；③将一组数据的每个数据都加一个相同的常数后，方差不变；④在回归直线方程20.5y x=-中，当解释变量x增加一个单位时，预报变量y平均减少0.5个单位．其中说法正确的是（）A．①②④B．②③④C．①③④D．②④8．已知变量x，y满足22x yx yx-≥-⎧⎪+≥-⎨⎪≥⎩，则z＝-2x＋y的取值范围为（）A．[-2，2] B．（-∞，-2）C．（-∞，2] D．[2，＋∞）9．已知抛物线y2＝4x的焦点为F，准线为l，若l与双曲线22221x ya b-=（a＞0，b＞0）的两条渐近线分别交于点A和点B，且|AB|＝4|OF|（O为原点），则双曲线的离心率为（）ABC．2 D10．已知函数12()sin(π)12xxf x x-=++x∈R，则函数f（x）的图象可能是（）A ．B ．C ．D ． 11．在三棱锥P-ABC 中，PA ⊥平面ABC ，BA ＝BC ，∠ABC ＝90°，PA ＝2，若三棱锥P-ABC 的体积为6，则三棱锥P-ABC 外接球的表面积为（） A ．18π B ．24π C ．36π D ．40π12．已知函数f （x ）满足：当x≤0时，2f （x-2）＝f （x ），且当x ∈（-2，0]时，f （x ）＝|x ＋1|-1；当x ＞0时，f （x ）＝log a x （a ＞0且a≠1）．若函数f （x ）的图象上关于原点对称的点恰好有4对，则a 的值是（） A ．625 B ．9 C ．4 D ．64 二、填空题13．已知向量(3,1)a =-，(,1)b t =，若(2)a a b ⊥-，则向量a 与向量b 的夹角为________． 14．已知函数f （x ）＝sinx-2x ，则f （x ）在ππ[,]22-上的最小值是________．15．如图，一辆汽车在一条水平的公路上向正西行驶，到A 处时测得公路北侧一山顶D 在西偏北30°的方向上，行驶600 m 后到达B 处，测得此山顶在西偏北75°的方向上，仰角为30°，则此山的高度CD ＝________m ．16．数列{a n }的前n 项和为S n ，若数列{a n }的各项按如下规律排列：12，13，23，14，24，34，15，25，35，45…，1n ，2n ，…，1n n -，…有如下运算和结论： ①2438a =；②数列a 1，a 2＋a 3，a 4＋a 5＋a 6，a 7＋a 8＋a 9＋a 10，…是等比数列；③数列a 1，a 2＋a 3，a 4＋a 5＋a 6，a 7＋a 8＋a 9＋a 10，…的前n 项和为24n n nT +=；④数列a 1，a 2＋a 3，a 4＋a 5＋a 6，a 7＋a 8＋a 9＋a 10，…的前n 项和为T n ，则T 10＝S 55．其中正确的结论是________．（将你认为正确的结论序号都填上）．三、解答题17．在全民抗击新冠肺炎疫情期间，新都区开展了“停课不停学”活动，此活动为学生提供了多种网络课程资源以供选择使用．活动开展一个月后，某学校随机抽取了高三年级的甲、乙两个班级进行网络问卷调查，统计学生每天的学习时间，将样本数据分成[3，4），[4，5），[5，6），[6，7），[7，8]五组，并整理得到如下频率分布直方图：（1）已知该校高三年级共有600名学生，根据甲班的统计数据，估计该校高三年级每天学习时间达到5小时及以上的学生人数；（2）已知这两个班级各有40名学生，从甲、乙两个班级每天学习时间不足4小时的学生中随机抽取3人，恰有两人来自乙班的概率．18．如图，在三棱柱ABC-A'B'C'中，M 、N 、F 分别是A'C 、BC 、A'C'的中点．（1）证明：MN ∥平面CFB'；（2）底面△A'B'C'是边长为2的正三角形，C 在底面上的射影为F ，且CF ＝1，当A'到平面BB'C'C 的距离．19．已知向量(cos ,1)2x m =-，2(3sin ,cos )22x xn =，设函数()1f x m n =⋅+．（1）若π[0,]2x ∈，f （x ）＝1，求x 的值；（2）在△ABC 中，角A 、B 、C 的对边分别是a 、b 、c ，且满足2cos 2b A c ≤，求f （B ）的取值范围．20．设等差数列{a n }的前n 项和为S n ，且S 5＝5S 3，a 4＝2a 2-3．（1）求数列{a n }的通项公式；（2）若数列{b n }满足1212112n n n b b b a a a ++⋯+=-，n ∈N *，证明：38n b ≤．21．在平面直角坐标系xOy 中，圆A ：（x-1）2＋y 2＝16，圆内一点B （-1，0），点P 是圆上任意一点，线段BP 的垂直平分线l 和半径AP 相交于点E，当P 在圆上运动时，（1）求点E 的轨迹方程；（2）过A 的直线与点E 的轨迹方程交于H 、G 两点，求三角形OHG 面积的最大值． 22．已知函数2()(2)ln f x ax a x x =+--．（1）讨论函数f （x ）的单调性；（2）若f （x ）有两个零点，求a 的取值范围．新都区2021届高三毕业班摸底测试数学（文科）答案一．选择题：CDADB ABCDB DA 二．填空题：13．4π； 14．1-π 15． 16．①③④ 三．解答题：17．解（1）根据甲班的统计数据，该校高三年级每天学习时间达到5小时及以上的学生人数约为()6000.5000.2500.050480⨯++=；（2）甲班每天学习时间不足4小时的学生人数为400.0502⨯=，设为A ，B ，乙班每天学习时间不足4小时的学生人数为400.1004⨯=，设为a ，b ，c ，d ，从中抽3人的情况有：（A ，B ，a ），（A ，B ，b ），（A ，B ，c ），（A ，B ，d ），（A ，a ，b ），（A ，a ，c ），（A ，a ，d ），（A ，b ，c ）（A ，b ，d ），（A ，c ，d ），（B ，a ，b ），（B ，a ，c ），（B ，a ，d ），（B ，b ，c ），（B ，b ，d ），（B ，c ，d ）（a ，b ，c ），（a ，b ，d ），（a ，b ，d ），（b ，c ，d ）.........8分满足条件的有（A ，a ，b ），（A ，a ，c ），（A ，a ，d ），（A ，b ，c ）（A ，b ，d ），（A ，c ，d ），（B ，a ，b ），（B ，a ，c ），（B ，a ，d ），（B ，b ，c ），（B ，b ，d ），（B ，c ，d ），恰有两人来自乙班的概率为123=205． 18．（1）证明：连接A B '，M 、N 分别是A C '、BC 的中点，//MN A B ∴'，连接BC'，交B'C 于G ，连接FG ，由F 为A'C'的中点，G 为C'B 的中点，可得//FG A B '，则//MN FG ，FG ⊂平面CFB '，MN ⊂平面CFB '， //MN ∴平面CFB '；（2）∵C 在底面的投影为F ，CF ∴⊥平面A B C '''，∴CF 是三棱锥C A B C -'''的高，CF FB '∴⊥，因为△A B C '''是边长为2的正三角形，∴FB '1CF =，=2CB '，又∵'cc =CB'C'为等腰三角形∴CB C S '∆=，设A'到平面BB'C'C 的距离为h ，由C A B C A CB C V V ''''''--=得=7h ，∴A'到平面BB'C'C的距离为719．解：（1）由题意21cos ()1cos cos 112222x x x xf x m n x +=⋅+=⋅-+=-+111cos sin 2262x x x π⎛⎫=-+=-+ ⎪⎝⎭，因为()1f x =，所以61sin 2x ⎛⎫-= ⎪⎝⎭π，又0,2x ⎡π⎤∈⎢⎥⎣⎦，所以,663x πππ⎡⎤-∈-⎢⎥⎣⎦，所以66x ππ-=即3x π=；（2）由2cos 2b A c ≤可得2sin cos 2sin B A C A ≤，因为()C A B =π-+，所以()sin sin sin cos cos sin C A B A B A B =+=+，所以()2sin cos 2sin cos cos sin B A A B A B A ≤+-2sin cos A A B ≤，由()0,A ∈π可得sin 0A >，所以cos B ≥，所以0,6B π⎛⎤∈ ⎥⎝⎦，所以,066B ππ⎛⎤-∈- ⎥⎝⎦，1sin ,062B ⎛⎫⎛⎤-∈- ⎪ ⎝⎭⎝π⎥⎦，所以11()sin 0,622f B B ⎛⎫⎛⎤=-+∈ ⎪ ⎥⎝⎭⎝⎦π20．解（1）设等差数列{}n a 的公差为d ， ∵535S S =，4223a a =-， ∴()()1111510533,323,a d a d a d a d ⎧+=+⎪⎨+=+-⎪⎩ ∴11a =，2d =-，∴1(1)(2)23n a n n =+-⨯-=-+（2）∵*31212311,2n n n b b b b n a a a a +++⋯+=-∈N ， ①∴1n =时，11112b a =-， ∴112b =-，n≥2时，*31121123111,2n n n b b b b n a a a a ---+++⋯+=-∈N ，② ①-②得：111111222n n n n n b a -⎛⎫=---=- ⎪⎝⎭， ∴1(23)2n n b n =-⨯又112b =-也符合上式， ∴1(23)2n n b n =-⨯，又1111125(21)(23)222n n n n n n b b n n +⋅⋅-+-=-⨯--⨯=，∴当n≤2时，b n ＋1-b n ＞0；当n≥3时，bn -1-b n ＜0，∴数列{}n b 先单调递增再递减， ∴b n 的最大值为338b =21．解：（1）由题意知EB ED=，所以42EB EA PE EA PA AB +=+==>=，所以E 轨迹是焦点为A 、B ，长轴为4的椭圆的，设椭圆方程为22221(0)x y a b a b+=>>，则24a =，22c =，所以24a =，2b 3=，所以椭圆方程为22143x y += 即点E 的轨迹的方程为22143x y +=；（2）因为直线HG 斜率不为0，设为1x ty =+，设()11,G x y ，()22,H x y ，联立221,143x ty x y =+⎧⎪⎨+=⎪⎩整理得()2234690t y ty ++-=，所以222=3636(34)144(1)0t t t ∆++=+>，的122634t y y t -+=+，122934y y t -=+，所以1212OHGS OA y y =-=△266==，(1)m m ≥，再令13y m m =+，则13y m m=+在[)1,+∞单调递增，所以1m =时，min 4y =，此时0t =，取得最小值4，所以max 32S =． 22．解：（1）()()()()()1211'220ax x f x ax a x x x-+=+--=>若0a ≤，()'0f x <，()f x 在()0,+∞上单调递减；若0a >，当10,x a ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭时，()'0f x <，即()f x 在10,a ⎛⎫⎪⎝⎭上单调递减，当1,x a ⎛⎫∈+∞ ⎪⎝⎭时，()'0f x >，即()f x 在1,a ⎛⎫+∞ ⎪⎝⎭上单调递增．综上0a ≤时，()f x 在()0,+∞上单调递减；0a >时，10,x a ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭单调递减，1,x a⎛⎫∈+∞ ⎪⎝⎭单调递增（2）若0a ≤，()f x 在()0,+∞上单调递减，()f x 至多一个零点，不符合题意．若0a >，由（1）可知，()f x 的最小值为11ln 1f a a a ⎛⎫=-+ ⎪⎝⎭令()1ln 1h a a a=-+，()211'0h a a a =+>，所以()h a 在()0,+∞上单调递增，又()10h =，当()0h a ≥时，[)1,a ∈+∞，至多一个零点，不符合题意，当()0h a <时，又因为21210a a f e e e e ⎛⎫⎛⎫=++-> ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，结合单调性可知()f x 在11,e a ⎛⎫ ⎪⎝⎭有一个零点令()ln g x x x =-，()11'1x g x x x -=-=，当()0,1x ∈时，()g x 单调递减，当()1,x ∈+∞时，()g x 单调递增，()g x 的最小值为()110g =>，所以ln x x >当3ax a->时， ()()()222ln 2f x ax a x x ax a x x =+-->+--()()2330ax a x x ax a =+-=+->结合单调性可知()f x 在3,a a -⎛⎫+∞ ⎪⎝⎭有一个零点综上所述，若()f x有两个零点，a的范围是（0，1）。

四川省成都市新都区2023届高三毕业班摸底测试文科数学试题(含答案)

新都区2023届高三毕业班摸底测试数学试题（文）本试卷分选择题和非选择题两部分，满分150分，考试时间120分钟。

注意事项：1．答题前，务必将姓名、考场号、座位号填写在答题卡规定的位置上，并将考生条形码粘贴在规定的位置上。

2．答选择题时，必须使用2B 铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦擦干净后，再选涂其他答案标号。

3．答非选择题时，必须使用0.5毫米黑色墨迹签字笔，将答案书写在答题卡规定的位置上。

4．所有题目必须在答题卡上作答，在试题卷上答题无效。

一．选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分，每小题有且只有一个正确选项．） 1．已知集合{}2340A x x x =--<，{}lg 1B x x =<，则A B =（）A ．{}14x x -<<B ．{}110x x -<<C ．{}010x x <<D ．{}04x x <<2．在ABC △中，3A π=，a =c =C 的值为（）A ．4π或34πB ．4π C ．34π D ．2π3．若a 、b 、c 为实数，数列1-，b ，25-是等比数列，则b 的值为（） A ．5 B ．5± C ．5- D ．13-4．已知奇函数()f x ，当0x ≥时，()2xf x m =+（m 为常数），则()2f -=（）A ．1B ．2C ．3-D ．5-5．若向量a 、b 不共线，已知5AB a b =+，28BC a b =-+，()3CD a b =-，则（） A ．A ，B ，C 三点共线 B ．A ，C ，D 三点共线 C ．A ，B ，D 三点共线D ．B ，C ，D 三点共线6．已知13a e -=，ln0.8b =，11log ec π=，则（）A ．a b c <<B ．c b a <<C ．a c b <<D ．b a c <<7、已知0a >，0b >，且1a b +=，则下列错误的是（） A ．2212a b +≥ B ．22log log 2a b +≥-C ．122a b ->D ≤8．若0,2x π⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦，则函数()23sin cos f x x x x =的值域为（）A．⎡⎢⎣⎦B．⎡⎢⎣⎦C．⎡⎣D．0,3⎡⎣9、在直角ABC △中，直角边8BC =，ABC △的面积为24，则AB AC ⋅的取值是（） A ．16B ．20C ．24D ．3610．已知数列{}n a 的通项公式为2sin 3n n a n π=，n S 为数列{}n a 的前n 项和，则2022S 的值为（） A ．0B ．1011C．-D．-11．函数()cos2sin f x x x =+，0,2x π⎛⎫∈ ⎪⎝⎭的极值点为0x ，则0tan x 的值为（） ABCD12．已知函数()8sin tan f x x x =+，下列说法正确的是（） A ．()f x 的一个周期是π B ．()f x 的对称中心是,02k π⎛⎫⎪⎝⎭，k z ∈ C ．()f x 在,2ππ⎛⎫⎪⎝⎭上的最大值是D ．()y f x x π=-+在()0,2π内的所有零点之和为3π 二．填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分．） 13．计算：0ln221.10.5lg252lg2e-+-++=_________．14．已知数列{}n a 的前n 项和n S ，且1n n a S +=，则6S 的值为_________． 15．在ABC △中，3ABC π∠=，点D 在线段AC 上，且AD DC =，3BD =，则ABC △面积的最大值为_________． 16．已知函数()ln x f x x =，()x xg x e=，若存在()10,x ∈+∞，2x ∈R ，使得()()12f x g x k ==成立，则下列命题正确的有_________． ①当0k >时，121x x +> ②当0k >时，212e 2e xx <+<③当0k <时，21x k x =④当0k <时，121x x +<三．必答题（本大题共5个小题，每题12分，共60分．）17．2022年7月6日~14日，素有“数学界奥运会”之称的第29届国际数学家大会，受疫情影响，在线上进行，世界各地的数学家们相聚云端、共襄盛举。

四川省成都市2021届高中毕业班摸底测试语文答案

成都市２０１６级高中毕业班摸底测试语文参考答案及评分意见第Ⅰ卷阅读题(共７０分)一、现代文阅读(３６分)(一)论述类文本阅读(本题共３小题,９分)１．C(A项表述“都”扩大了范围.B项街头艺术是一个城市的文化特质,而非使之成为世界名城的原因.D项原文并没有强调这些内容最重要.)２．C(“通过对比中西街头艺术表演的情形”错误,原文没有采用对比论证)３．B(表述绝对,“市容、交通、安全等”只是提供保障的外部条件)(二)文学类文本阅读(本题共３小题,１５分)４．(３分)B(柳先生内心并没有纠结和挣扎,他医治日本人是出于医生的本职,他杀日本人是出于爱国正义.)５．(６分)(１)医术高明.(２)医德高尚.(３)智慧勇敢.(４)有爱国情怀.(５)忍辱负重.(答对五点６分,答对四点５分,答对三点４分,答对两点３分,答对一点１分)６．(６分)(１)交待故事发生的背景:借花树的来历交待故事发生在抗日战争时期. (２)推动情节发展:柳先生救活花树,颜老爷折断花树,柳先生再救花树,情节步步推进,前后呼应.(３)凸显柳先生的人物形象:救活这棵抗日烈士留下的花树既见其医术高明,又见其爱国情怀,强化了爱国的主题.(一点２分,意思相近即可)(三)实用类文本阅读(本题共３小题,１２分)７．(３分)D(“表明人类已经意识到人工智能必将有如人一样的道德意识和行为”这一结论,原文无据)８．(３分)C(A项,原文无“把A I纳入我国的新高考”的信息.B项,文章是“坚定人类本身的存在价值”,并未否定其他物类存在的意义和价值.D项,所举事例意在表明人类因意识到人工智能发展的风险而做防范准备,不能得出“风险完全可控”的结论)９．(６分)(１)(３分)问题一:人工智能人才短缺.建议:改革教育.从基础教育开始进行人工智能教育的普及,加快人才培养与储备的步伐.(２)(３分)问题二:人工智能中人机关系未理清.建议:建立人工智能相关的法律法规、伦理规范和政策体系,加强对人工智能的安全评估和风险防控.(每点３分,问题２分,建议１分,先集中答问题,再集中答建议也可)二、古代诗文阅读(３４分)(一)文言文阅读(本题共４小题,１９分)１０．(３分)C１１．(３分)D(朔指阴历每月初一,表示迎接新月,阴历每月的最后一天叫“晦”.)高三语文摸底测试参考答案第１页(共３页)１２．(３分)B(“他与凤阳总督马士英、阮大铖计议”有误,原文是“凤阳总督马士英暗中与阮大铖计议”)１３．(１０分)(１)(５分)军队出征,士兵不吃饱自己不先吃,没有(给士兵)发放衣服自己不先穿,因此(史可法)得到将士的拼死效力.(“行”“御”“死力”一处１分,大意２分)(２)(５分)史可法说:“王应该穿上素服在郊外驻扎,派遣军队北征,把必定报仇之意昭示天下.(“次”“发”“示”一处１分,大意２分)(二)古代诗歌阅读(本题共２小题,９分)１４．(３分)A(A项“可看出他作此诗时生活困窘”错,首联表达的是诗人对物质生活要求不高的生活态度,并非实指生活困窘)１５．(６分)①知足常乐:诗人对物质生活要求不高,能充腹暖身即可,他认为“瘦薄”不影响“得年”,“单贫”无碍“长富”,表现了一种乐观知足的态度;②淡泊不争,洒脱随性:诗人以“老龟”“蟠木”自比,不羡不争,“随分自安”,表达出淡泊随性的生活态度;③坚守本心:作者心中自有裁断,不在乎“闲人”的看法,可看出他对自我生活态度的坚守.(每点２分,意思相近即可)(三)名篇名句默写(本题共１小题,６分)１６．(６分)(１)君子博学而日参省乎己则知明而行无过矣(２)上有六龙回日之高标下有冲波逆折之回川(３)则天地曾不能以一瞬则物与我皆无尽也(每空１分.错字、漏字、多字之一者,该句不得分)第Ⅱ卷表达题(共８０分)三、语言文字运用(２０分)１７．(３分)A(根深蒂固:比喻基础稳固,不容易动摇.举足轻重:所处地位重要,一举一动都都关系到全局.秋毫无犯:形容军队纪律严明,丝毫不侵犯群众的利益.责无旁贷:自己应尽的责任,不能推卸给别人.安之若素: (遇到不顺利情况或反常现象) 像平常一样对待,毫不在意.望文生义. 不绝如缕:形容局势危急或声音细微悠长)１８．(３分)B(A项,语序不当,“国家大事”与“家事”交换位置.C项,成分残缺,“带给”缺宾语.D项,结构混乱.删去“也参加了演讲”)１９．(３分)B(A项,雅正,敬辞,把自己的诗文书画等送给人时,表示请对方指教.C项,家父:用于说话人称呼自己的父亲.D项,留步:客套话,用于主人送客时客人请主人不要送出去或不要再送)２０．(６分)①睡眠对人很重要②大脑尤其需要良好的睡眠③睡眠不足会损害身心健康.(每空２分,符合语境即可)２１．(５分)②限制网络投票评优活动,评优活动质量不一定自然提升.③发挥其正面效用,不一定能完全避免各种负面影响.(答对一条２分,２条５分)高三语文摸底测试参考答案第２页(共３页)四、写作(６０分)２２．(６０分)作文等级评分标准说明:(一)基础等级评分, “题意” 项主要看选择角度是否符合材料内容及含意涉及的范围.选择角度符合材料内容及含意范围的属于“符合题意”.与材料内容及含意范围沾边的套作,在第三等及以下评分(“发展等级”不给分).(二)发展等级评分,不求全面,可根据“特征”４项１６点中若干突出点按等评分.１．深刻:①透过现象深入本质②揭示事物内在的关系③观点具有启发性２．丰富:④材料丰富⑤论据充足⑥形象丰满⑦意境深远３．有文采:⑧用词贴切⑨句式灵活⑩善于运用修辞手法文句有表现力构思新巧推理想象有独到之处４．有创意:见解新颖材料新鲜有个性特征(三)不足字数,每少５０个字扣１分;每１个错别字扣１分,重复的不计;标点错误多的,酌情扣分.(四)属于套作的,适当扣分;抄袭的,“基础等级”在第四等之内评分,“发展等级”不给分.高三语文摸底测试参考答案第３页(共３页)。