2014-2015学年安徽省合肥市包河区九年级(上)数学期中试卷带解析答案

2014年人教版九年级上册数学期中考试卷(含答案).doc11

(1)如果只在某一家超市购买所需球拍和乒乓球，那么去A超市还是B超市买更合算？
(2)当k＝12时，请设计最省钱的购买方案．
A、 =9 B、 =9 C、 =16 D、 =57
4、抛物线的顶点在（）
A、第一象限B、第二象限C、x轴上D、y轴上
5、一元二次方程的根的情况是（）.
A、有两个相等的实数根B、有两个不相等的实数根
C、只有一个相等的实数根D、没有实数根
6、把抛物线向右平移一个单位，再向上平移3个单位，得到抛物线的解析式为（）
第13题第14题第15题
14、如图所示的五角星绕中心点旋转一定的角度后能与自身完全重合，则其旋转的角度至少为__ ____．
15、如图，△ABC中，∠B=90°，∠C=30°，AB=1，将△ABC绕顶点A旋转180°，点C落在C′处，则CC′的长为（）
A．4 B．4 C．2 D．2
三、解答题(共55分)
(1)求甲、乙两工程队单独完成此项工程各需要多少天；
(2)若甲工程队独做a天后，再由甲、乙两工程队合作__________天(用含a的代数式表示)可完成此项工程；
(3)如果甲工程队施工每天需付施工费1万元，乙工程队施工每天需付施工费2.5万元，甲工程队至少要单独施工多少天后，再由甲、乙两工程队合作施工完成剩下的工程，才能使施工费不超过64万元？
A、 B、
C、 D、
7．一元二次方程x2﹣x﹣2=0的解是（）
A、x1=1，x2=2B、x1=1，x2=﹣2
C、x1=﹣1，x2=﹣2D、x1=﹣1，x2=2
8．某果园2011年水果产量为100吨，2013年水果产量为144吨，求该果园水果产量的年平均增长率。设该果园水果产量的年平均增长率为，则根据题意可列方程为（）

2014-2015学年九年级上期中数学试卷及答案

九年级数学期中学业水平检测试卷（满分：150分考试时间：120分钟）友情提醒：本卷中的所有题目均在答题卷上作答，在本卷中作答无效。

一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分。

每题所给的四个选项，只有一个符合题意，请将正确答案的序号填入答题纸的相应表格中） 1．下列方程为一元二次方程的是A ．20-+=ax bx c (a 、b 、c 为常数) B ．()231x x x +=-C ．(2)3x x -=D ．10x x+= 2．用配方法解方程2250x x --=时，原方程应变形为 A ．2(1)6x +=B ．2(2)9x +=C ．2(1)6x -=D ．2(2)9x -=3．如果关于x 的一元二次方程22(21)10k x k x -++=有两个不相等的实数根，那么k 的取值范围是A ．k ＞14-B ．k ＞14-且0k ≠ C ．k ＜14- D ．k ≥14-且0k ≠4．一位卖“运动鞋”的经销商抽样调查了9位七年级学生的鞋号，号码分别为（单位：cm ）：24，22，21，24，23，25，24，23，24,经销商最感兴趣的是这组数据的 A ．中位数B ．众数C ．平均数D ．方差5．如图是根据某班40名同学一周的体育锻炼情况绘制的条形统计图，那么该班40名同学一周体育锻炼时间的众数、中位数分别是A ．16、10.5B ．8、9C ．16、8.5D ．8、8.56．如图，⊙O 的半径为5，弦AB =8， M 是线段AB 上一个动点，则OM 的取值范围是 A ．3≤OM ≤5 B ．3≤OM ＜5 C ．4≤OM ≤5 D ．4≤OM ＜5 7. 如图，△ABC 内接于⊙O ，OD ⊥BC 于D ，∠A =50°，则∠COD 的度数是A ．40°B ．45°C ．50°D ．60°(小时)(第5题图）（第5题）（第6题）（第7题）二、填空题（本大题共有10小题，每小题3分，共30分．不需写出解答过程，请把答案直接写在答题纸相应位置上）9．若关于x 的方程()2320k x x -+=是一元二次方程，则k 的取值范围是 ▲ ． 11．若n （n ≠0）是关于x 的方程x 2+mx +2n ＝0的根，则m +n 的值为 ▲ ．12．在一个不透明的口袋中，装有若干个颜色不同其余都相同的球．如果口袋中装有3个红球且摸到红球的概率为51，那么口袋中球的总个数为 ▲ ． 13．小明等五位同学的年龄分别为：14、14、15、13、14，计算出这组数据的方差是0.4，则20年后小明等五位同学年龄的方差为 ▲ .14．如图，△ABC 内接于⊙O ，AD 是⊙O 的直径，∠ABC ＝25°，则∠CAD 的度数为 ▲ ． 15．如图，当半径为30cm 的传送带转动轮转过120︒角时，传送带上的物体A 平移的距离为 ▲ cm (结果保留π).16．如图，△ABC 内接于⊙O ，CB ＝a ，CA ＝b ，∠A －∠B ＝90°，则⊙O 的半径为 ▲ ． 17．若圆锥的轴截面是一个边长为2的等边三角形，则这个圆锥的侧面积是 ▲． 18．如图，A 、B 、C 、D 四个点均在⊙O 上，∠AOD ＝70°， AO ∥DC，则∠B的度数为 ▲ ．（第14题）（第15题）（第16题）（第8题）（第18题）三、解答题（本大题共有10小题，共96分．解答时应写出必要的文字说明或演算步骤） 19．(本题满分8分) 解方程：（1）(2)20x x x -+-= （2）263910x x +-=20．（本题满分8分）如图，学校打算用16 m 的篱笆围成一个长方形的生物园饲养小兔，生物园的一面靠墙（如下图），面积是30 m 2．求生物园的长和宽．21．（本题满分8分）一只不透明的袋子中装有4个大小、质地都相同的乒乓球，球面上分别标有数字1、-2、3、-4，搅匀后先从中摸出一个球（不放回），再从余下的3个球中摸出1个球．（1）用树状图列出所有可能出现的结果；（2）求2次摸出的乒乓球球面上数字的积为偶数的概率．22．（本题满分8分）操作题：如图，⊙O 是△ABC 的外接圆，AB =AC ，P 是⊙O 上一点．（1）请你只用无刻度的直尺．．．．．．．．，分别画出图①和图②中∠P 的平分线；（2）结合图②，说明你这样画的理由．生物园23．（本题满分10分）如图，⊙O的半径为17cm，弦AB∥CD，AB＝30cm，CD＝16cm，圆心O位于AB、CD的上方，求AB和CD间的距离．24．（本题满分10分）如图，已知P A、PB切⊙O于A、B两点，PO＝4cm，∠APB＝60°，求阴影部分的周长．25．（本题满分10分）某农户在山上种脐橙果树44株，现进入第三年收获。

2014-2015年九年级上数学期中考试试题及答案

2014—2015学年度第一学期阶段检测..九年级数学试题..注意事项： ..1．答卷前，请考生务必将自己的姓名、考号、考试科目及选择题答案涂写在答题卡上，并同时将学校、姓名、考号、座号填写在试卷的相应位置。

２．本试卷分为卷I （选择题）和卷II （非选择题）两部分，共120分。

考试时间为90分钟。

第Ⅰ卷（选择题共45分）.一、选择题（本大题共15小题，每小题3分，满分45分） 1．方程x (x ＋1)＝0的解是A. x ＝0B. x ＝1C. x 1＝0，x 2＝1D. x 1＝0，x 2＝－1 2．图中三视图所对应的直观图是3．用配方法解关于x 的一元二次方程x 2－2x －3＝0，配方后的方程可以是 A ．(x －1)2＝4B ．(x ＋1)2＝4C ．(x －1)2＝16D ．(x ＋1)2＝16..4．如果反比例函数xky 的图像经过点（－3，－4），那么函数的图象应在 A ．第一、三象限 B ．第一、二象限C ．第二、四象限D ．第三、四象限..B．5．若函数xmy =的图象在其所在的每一象限内，函数值y 随自变量x 的增大而增大，则m 的取值范围是 A ．m ＞1B ． m ＞0C ． m ＜1D ．m ＜06．如图，每个小正方形边长均为1，则下列图中的三角形（阴影部分）与左图中ABC △相似的是7．如果两个相似三角形的相似比是1:2，那么这两个相似三角形的周长比是 A ．2:1B．C ． 1:4D ．1:28．一元二次方程2x 2 + 3x +5=0的根的情况是 A ．有两个不相等的实数 B ．有两个相等的实数 C ．没有实数根D ．无法判断9．如图是小明一天上学、放学时看到的一根电线杆的影子的俯视图，按时间先后顺序进行排列正确的是A ．（1）（2）（3）（4）B ．（4）（3）（1）（2）C ．（4）（3）（2）（1）D ．（2）（3）（4）（1）10. 下列各点中，不在反比例函数xy 6-=图象上的点是 A ．(-1，6) B ．(-3，2) C ．)12,21(- D ．(-2，5)11．如右图，在△ABC 中，看DE ∥BC ，21=AB AD ，DE ＝4 cm ，则BC 的长为A ．8 cmB ．12 cmC ．11 cmD ．10 cmA ．B ．C ．D ．AB12．下列结论不正确的是A ．所有的矩形都相似B ．所有的正方形都相似11题图C ．所有的等腰直角三角形都相似D ．所有的正八边形都相似 13．在函数y=xk(k<0)的图像上有A(1,y 1)、B(－1,y 2)、C(－2,y 3)三个点，则下列各式中正确的是A ． y 1<y 2<y 3B ．y 1<y 3<y 2C ．y 3<y 2<y 1D ．y 2<y 3<y 1 14．如图所示的两个圆盘中，指针落在每一个数上的机会均等，则两个指针同时落在偶数上的概率是Ａ．525 Ｂ．625Ｃ．1025Ｄ．192514题图15．如图，正方形OABC 和正方形ADEF 的顶点A ，D ，C 在坐标轴上，点F 在AB 上，点B ，E 在函数1(0)y x x =>的图象上，则点E 的坐标是A ．1122⎛⎫⎪ ⎪⎝⎭; B ．3322⎛+ ⎝⎭C ．11,22⎛⎫ ⎪ ⎪⎝⎭;D ．3322⎛ ⎝⎭15题图第Ⅱ卷（非选择题共75分）二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，满分18分，把答案填在题中的横线上。

2014-2015学年安徽省合肥五十中九年级上学期期中数学试卷与解析

2014-2015学年安徽省合肥五十中九年级（上）期中数学试卷一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）1．（3分）抛物线y=﹣2x2+1的对称轴是（）A．直线B．直线C．y轴 D．直线x=22．（3分）已知（5，﹣1）是双曲线y=（k≠0）上的一点，则下列各点中不在该图象上的是（）A．（，﹣15）B．（5，1） C．（﹣1，5）D．（10，﹣）3．（3分）已知x：y=5：2，则下列各式中不正确的是（）A．=B．=C．=D．=4．（3分）下列四个函数图象中，当x＜0时，函数值y随自变量x的增大而减小的是（）A．B．C．D．5．（3分）若△ABC∽△A′B′C′，其面积比为1：2，则△ABC与△A′B′C′的相似比为（）A．1：2 B．：2 C．1：4 D．：16．（3分）已知：如图，在△ABC中，∠ADE=∠C，则下列等式成立的是（）A．=B．=C．=D．=7．（3分）如图，△ABC中，AE交BC于点D，∠C=∠E，AD：DE=3：5，AE=8，BD=4，则DC的长等于（）A．B．C．D．8．（3分）函数y=﹣2x2﹣8x+m的图象上有两点A（x1，y1），B（x2，y2），若﹣2＜x1＜x2，则（）A．y1＜y2B．y1＞y2C．y1=y2D．y1、y2的大小不确定9．（3分）将抛物线y=2x2+1的图象向右平移2个单位，再向下平移3个单位，得到的抛物线是（）A．y=2（x+2）2﹣3 B．y=2（x+2）2﹣2 C．y=2（x﹣2）2﹣3 D．y=2（x﹣2）2﹣210．（3分）如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=8，BC=6，点D是AB上的一个动点（不与A、B两点重合），DE⊥AC于点E，DF⊥BC于点F，点D从靠近点A 的某一点向点B移动，矩形DECF的周长变化情况是（）A．逐渐减小B．逐渐增大C．先增大后减小D．先减小后增大二、填空题（共6小题，每小题3分，共18分）11．（3分）写出一个开口向下，顶点坐标是（1，﹣2）的二次函数解析式．12．（3分）如图，A、B两点被池塘隔开，在AB外取一点C，连接AC、BC，在AC上取点M，使AM=3MC，作MN∥AB交BC于N，量得MN=38m，则AB的长为．13．（3分）教练对小明推铅球的录像进行技术分析，发现铅球行进高度y（m）与水平距离x（m）之间的关系为y=﹣（x﹣4）2+3，由此可知铅球推出的距离是m．14．（3分）已知二次函数y=﹣x2+4x+m的部分图象如图，则关于x的一元二次方程﹣x2+4x+m=0的解是．15．（3分）如图，已知：∠ACB=∠ADC=90°，AD=2，CD=，当AB的长为时，△ACB与△ADC相似．16．（3分）二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，以下结论：①a+b+c=0；②4a+b=0；③abc＜0；④4ac﹣b2＜0；⑤当x≠2时，总有4a+2b＞ax2+bx其中正确的有（填写正确结论的序号）．三、（本题共3小题，每小题6分，满分18分）17．（6分）已知二次函数y=﹣2x2+4x+6（1）求函数图象的顶点坐标及对称轴（2）求此抛物线与x轴的交点坐标．18．（6分）如图，D是△ABC的边AC上的一点，连接BD，已知∠ABD=∠C，AB=6，AD=4，求线段CD的长．19．（6分）如图，已知抛物线y=ax2+bx﹣3的对称轴为直线x=1，交x轴于A、B 两点，交y轴于C点，其中B点的坐标为（3，0）．（1）直接写出A点的坐标；（2）求二次函数y=ax2+bx﹣3的解析式．四、（本题共3小题，每小题8分，满分24分）20．（8分）如图，方格纸中每个小正方形的边长为1，△ABC和△DEF的顶点都在方格纸的格点上．（1）判断△ABC和△DEF是否相似，并说明理由；（2）以点E为中心，在位似中心的同侧画出△EDF的一个位似△ED1F1，使得它与△EDF的相似比为2：1；（3）求△ABC与△ED1F1的面积比．21．（8分）如图，一次函数y1=﹣x+5与反比例函数y2=的图象交于A（1，m）、B（4，n）两点．（1）求A、B两点的坐标和反比例函数的解析式；（2）根据图象，直接写出当y1＞y2时x的取值范围；（3）求△AOB的面积．22．（8分）如图，在等腰三角形ABC中，AB=AC，D是AB边上一点，以CD为一边，向上作等腰△DCE，使△EDC∽△ABC，连AE，求证：AE∥BC．五、（本题共1小题，满分10分）23．（10分）某公司生产一种环保产品，需要添加一种新型原料，若每件产品的利润与新型原料价格成一次函数关系，且每件产品的利润y（元）与新型原料的价格x（元/千克）的函数图象如图：（1）当新型原料的价格为600元/千克时，每件产品的利润是多少？（2）新型原料是一种稀少材料，为了珍惜资源，政府部门规定：新型原料每天使用量m（千克）与价格x（元/千克）的函数关系为x=10m+500，且m千克新型原料可生产10m件产品．那么生产300件这种产品，一共可得利润是多少？（3）受生产能力的限制，该公司每天生产这种产品不超过450件，那么在（2）的条件下，该公司每天应生产多少件产品才能获得最大利润？最大利润是多少？2014-2015学年安徽省合肥五十中九年级（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）1．（3分）抛物线y=﹣2x2+1的对称轴是（）A．直线B．直线C．y轴 D．直线x=2【解答】解：∵抛物线y=﹣2x2+1的顶点坐标为（0，1），∴对称轴是直线x=0（y轴），故选：C．2．（3分）已知（5，﹣1）是双曲线y=（k≠0）上的一点，则下列各点中不在该图象上的是（）A．（，﹣15）B．（5，1） C．（﹣1，5）D．（10，﹣）【解答】解：因为点（5，﹣1）是双曲线y=（k≠0）上的一点，将（5，﹣1）代入y=（k≠0）得k=﹣5；四个选项中只有B不符合要求：k=5×1≠﹣5．故选：B．3．（3分）已知x：y=5：2，则下列各式中不正确的是（）A．=B．=C．=D．=【解答】解：A、由合比性质，得=，故A正确；B、由分比性质，得=，故B正确；C、由反比性质，得y：x=2：5．由合比性质，得=，再由反比性质，得=，故C正确；D、由反比性质，得y：x=2：5．由分比性质，得=．再由反比性质，得=，故D错误；故选：D．4．（3分）下列四个函数图象中，当x＜0时，函数值y随自变量x的增大而减小的是（）A．B．C．D．【解答】解：A、根据函数的图象可知y随x的增大而增大，故本选项错误；B、根据函数的图象可知在第三象限内y随x的增大而增大，故本选项错误；C、根据函数的图象可知，当x＜0时，在对称轴的右侧y随x的增大而减小，在对称轴的左侧y随x的增大而增大，故本选项错误；D、根据函数的图象可知，当x＜0时，y随x的增大而减小；故本选项正确．故选：D．5．（3分）若△ABC∽△A′B′C′，其面积比为1：2，则△ABC与△A′B′C′的相似比为（）A．1：2 B．：2 C．1：4 D．：1【解答】解：∵△ABC∽△A′B′C′，其面积比为1：2，∴△ABC与△A′B′C′的相似比为：1：=：2．故选：B．6．（3分）已知：如图，在△ABC中，∠ADE=∠C，则下列等式成立的是（）A．=B．=C．=D．=【解答】解：∵在△ABC中，∠ADE=∠C，∠A=∠A，∴△ADE∽△ACB，=．故选C．7．（3分）如图，△ABC中，AE交BC于点D，∠C=∠E，AD：DE=3：5，AE=8，BD=4，则DC的长等于（）A．B．C．D．【解答】解：∵∠C=∠E，∠ADC=∠BDE，∴△ADC∽△BDE，∴=，又∵AD：DE=3：5，AE=8，∴AD=3，DE=5，∵BD=4，∴=，∴DC=，故选：A．8．（3分）函数y=﹣2x2﹣8x+m的图象上有两点A（x1，y1），B（x2，y2），若﹣2＜x1＜x2，则（）A．y1＜y2B．y1＞y2C．y1=y2D．y1、y2的大小不确定【解答】解：∵y=﹣2x2﹣8x+m=﹣2（x+2）2+m+8，∴对称轴是x=﹣2，开口向下，距离对称轴越近，函数值越大，∵﹣2＜x1＜x2，∴y1＞y2．故选：B．9．（3分）将抛物线y=2x2+1的图象向右平移2个单位，再向下平移3个单位，得到的抛物线是（）A．y=2（x+2）2﹣3 B．y=2（x+2）2﹣2 C．y=2（x﹣2）2﹣3 D．y=2（x﹣2）2﹣2【解答】解：将抛物线y=2x2+1的图象向右平移2个单位，再向下平移3个单位，得到的抛物线是y=2（x﹣2）2+1﹣3，即y=2（x﹣2）2﹣2．故选：D．10．（3分）如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=8，BC=6，点D是AB上的一个动点（不与A、B两点重合），DE⊥AC于点E，DF⊥BC于点F，点D从靠近点A 的某一点向点B移动，矩形DECF的周长变化情况是（）A．逐渐减小B．逐渐增大C．先增大后减小D．先减小后增大【解答】解：设DE=λ，DF=μ；∵DE⊥AC于点E，DF⊥BC于点F，∴四边形DECF为矩形，∴CF=DE=λ，CE=DF=μ，∴矩形DECF的周长η=2λ+2μ；∵DE∥BC，∴△ADE∽△ABC，∴①；同理可证②，由①+②得：，∴μ=8﹣∴η=2λ+16﹣=+16，∵＜0，∴η随λ的增大而减小；∵点D从靠近点A的某一点向点B移动时，λ逐渐变大，∴矩形DECF的周长η逐渐减小．故选：A．二、填空题（共6小题，每小题3分，共18分）11．（3分）写出一个开口向下，顶点坐标是（1，﹣2）的二次函数解析式y=﹣3（x﹣1）2﹣2．【解答】解：∵顶点坐标为（1，﹣2），∴可设其解析式为y=a（x﹣1）2﹣2，又开口向下，则a＜0，不妨取a=﹣3，则其解析式为y=﹣3（x﹣1）2﹣2（答案不唯一），故答案为：y=﹣3（x﹣1）2﹣2．12．（3分）如图，A、B两点被池塘隔开，在AB外取一点C，连接AC、BC，在AC上取点M，使AM=3MC，作MN∥AB交BC于N，量得MN=38m，则AB的长为152m．【解答】解：∵MN∥AB，AM=3MC，∴△CMN∽△CAB，=，∴=，即=，AB=38×4=152m．∴AB的长为152m．13．（3分）教练对小明推铅球的录像进行技术分析，发现铅球行进高度y（m）与水平距离x（m）之间的关系为y=﹣（x﹣4）2+3，由此可知铅球推出的距离是10m．【解答】解：令函数式y=﹣（x﹣4）2+3中，y=0，0=﹣（x﹣4）2+3，解得x1=10，x2=﹣2（舍去），即铅球推出的距离是10m．故答案为：10．14．（3分）已知二次函数y=﹣x2+4x+m的部分图象如图，则关于x的一元二次方程﹣x2+4x+m=0的解是x1=﹣1，x2=5．【解答】解：根据图示知，二次函数y=﹣x2+4x+m的对称轴为x=2，与x轴的一个交点为（5，0），根据抛物线的对称性知，抛物线与x轴的另一个交点横坐标与点（5，0）关于对称轴对称，即x=﹣1，则另一交点坐标为（﹣1，0）则当x=﹣1或x=5时，函数值y=0，即﹣x2+4x+m=0，故关于x的一元二次方程﹣x2+4x+m=0的解为x1=﹣1，x2=5．故答案是：x1=﹣1，x2=5．15．（3分）如图，已知：∠ACB=∠ADC=90°，AD=2，CD=，当AB的长为3或3时，△ACB与△ADC相似．【解答】解：∵AD=2，CD=，∴AC==．要使这两个直角三角形相似，有两种情况：（1）当Rt△ABC∽Rt△ACD时，有，∴AB=3；（2）当Rt△ACB∽Rt△CDA时，有，∴AB=3．即当AB的长为3或3时，这两个直角三角形相似．故答案为：3或3．16．（3分）二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，以下结论：①a+b+c=0；②4a+b=0；③abc＜0；④4ac﹣b2＜0；⑤当x≠2时，总有4a+2b＞ax2+bx其中正确的有①②④⑤（填写正确结论的序号）．【解答】解：①由图象可知：当x=1时y=0，∴a+b+c=0．∴正确；②由图象可知：对称轴x=﹣=2，∴4a+b=0，∴正确；由抛物线与x轴有两个交点可以推出b2﹣4ac＞0，正确；③由抛物线的开口方向向下可推出a＜0因为对称轴在y轴右侧，对称轴为x=﹣＞0，又因为a＜0，b＞0；由抛物线与y轴的交点在y轴的负半轴上，∴c＜0，故abc＞0，错误；④由抛物线与x轴有两个交点可以推出b2﹣4ac＞0∴4ac﹣b2＜0正确；⑤∵对称轴为x=2，∴当x=2时，总有y=ax2+bx+c=4a+2b+c＞0，∴4a+2b＞ax2+bx正确．故答案为：①②④⑤．三、（本题共3小题，每小题6分，满分18分）17．（6分）已知二次函数y=﹣2x2+4x+6（1）求函数图象的顶点坐标及对称轴（2）求此抛物线与x轴的交点坐标．【解答】解：（1）∵y=﹣2x2+4x+6=﹣2（x﹣1）2+8，∴顶点坐标（1，8），对称轴：直线x=1；（2）令y=0，则﹣2x2+4x+6=0，解得x=﹣1，x=3．所以抛物线与x轴的交点坐标为（﹣1，0），（3，0）．18．（6分）如图，D是△ABC的边AC上的一点，连接BD，已知∠ABD=∠C，AB=6，AD=4，求线段CD的长．【解答】解：在△ABD和△ACB中，∠ABD=∠C，∠A=∠A，∴△ABD∽△ACB，∴=，∵AB=6，AD=4，∴AC===9，则CD=AC﹣AD=9﹣4=5．19．（6分）如图，已知抛物线y=ax2+bx﹣3的对称轴为直线x=1，交x轴于A、B 两点，交y轴于C点，其中B点的坐标为（3，0）．（1）直接写出A点的坐标；（2）求二次函数y=ax2+bx﹣3的解析式．【解答】解：（1）∵抛物线y=ax2+bx﹣3的对称轴为直线x=1，交x轴于A、B两点，其中B点的坐标为（3，0），∴A点横坐标为：=﹣1，∴A点的坐标为：（﹣1，0）；（2）将A（﹣1，0），B（3，0）代入y=ax2+bx﹣3得：，解得：．故抛物线解析式为：y=x2﹣2x﹣3．四、（本题共3小题，每小题8分，满分24分）20．（8分）如图，方格纸中每个小正方形的边长为1，△ABC和△DEF的顶点都在方格纸的格点上．（1）判断△ABC和△DEF是否相似，并说明理由；（2）以点E为中心，在位似中心的同侧画出△EDF的一个位似△ED1F1，使得它与△EDF的相似比为2：1；（3）求△ABC与△ED1F1的面积比．【解答】解：（1）∵AB=2，AC=，BC=5，EF=，FD=，ED=2，∴==，==，==，∴==，∴△ABC∽△DEF；（2）延长ED到点D1，使ED1=2ED，延长EF到点F1，使EF1=2EF，连结D1F1，则△ED1F1为所求，如图；（3）∵△ABC∽△DEF，△DEF∽△D1EF1，∴△ABC∽△D1EF1，∴△ABC与△ED1F1的面积比=（）2=（）2=．21．（8分）如图，一次函数y1=﹣x+5与反比例函数y2=的图象交于A（1，m）、B（4，n）两点．（1）求A、B两点的坐标和反比例函数的解析式；（2）根据图象，直接写出当y1＞y2时x的取值范围；（3）求△AOB的面积．【解答】解：（1）分别把A（1，m）、B（4，n）代入y1=﹣x+5，得m=﹣1+5=4，n=﹣4+5=1，所以A点坐标为（1，4），B点坐标为（4，1），把A（1，4）代入y2=，得k=1×4=4，所以反比例函数解析式为y2=；（2）根据图象可知，当y1＞y2时x的取值范围是x＜0或1＜x＜4时；（3）如图，设一次函数图象与x轴交于点D，与y轴交于点C．当x=0时，y=﹣x+5=5，则C点坐标为（0，5），当y=0时，﹣x+5=0，解得x=5，则D点坐标为（5，0），=S△COD﹣S△COA﹣S△BOD所以S△AOB=×5×5﹣×5×1﹣×5×1=7.5．22．（8分）如图，在等腰三角形ABC中，AB=AC，D是AB边上一点，以CD为一边，向上作等腰△DCE，使△EDC∽△ABC，连AE，求证：AE∥BC．【解答】证明：∵△ABC∽△EDC，∴=，∠ACB=∠DCE，∴∠BCD=∠ACE，∴△BCD∽△ACE∴∠CAE=∠B，∴∠CAE=∠ACB，∴AE∥BC．五、（本题共1小题，满分10分）23．（10分）某公司生产一种环保产品，需要添加一种新型原料，若每件产品的利润与新型原料价格成一次函数关系，且每件产品的利润y（元）与新型原料的价格x（元/千克）的函数图象如图：（1）当新型原料的价格为600元/千克时，每件产品的利润是多少？（2）新型原料是一种稀少材料，为了珍惜资源，政府部门规定：新型原料每天使用量m（千克）与价格x（元/千克）的函数关系为x=10m+500，且m千克新型原料可生产10m件产品．那么生产300件这种产品，一共可得利润是多少？（3）受生产能力的限制，该公司每天生产这种产品不超过450件，那么在（2）的条件下，该公司每天应生产多少件产品才能获得最大利润？最大利润是多少？【解答】解：（1）工厂每千克新型原料产生利润y（元/千克）与电价x（元/千克）的函数解析式为：y=kx+b（k、b是常数，且k≠0）．该函数图象过点（0，300），（500，200），∴，解得．∴y=﹣x+300（x≥0）．当新型原料价x=600元/千克时，该工厂消耗每千克新型原料产生利润y=﹣×600+300=180（元/千克）．答：工厂消耗每千克新型原料产生利润是180元．（2）由题意得：y=﹣（10m+500）+300生产300件产品需30g原料则m=30时，y=﹣（10×30+500）+300=140元∴生产300件产品的利润为300×140=42000（元）（3）设每天的利润为w元则w=10my=10m（﹣x+300）=10m[﹣（10m+500）+300]=﹣20（m﹣50）2+50000∵10m≤450，∴m≤45，又当m≤45时w随m的增大而增大，=49500∴当m=45时，W的值最大，W最大即当工厂每天消耗450千克新型原料时，工厂每天消耗新型原料产生利润为49500元．。

包河区初三数学试卷及答案

一、选择题（每题5分，共50分）1. 若实数a，b满足a+b=0，则ab的值为（）A. 1B. -1C. 0D. 无法确定2. 下列各数中，有理数是（）A. √9B. √16C. √25D. √363. 下列各函数中，函数y=2x+1是（）A. 线性函数B. 指数函数C. 对数函数D. 幂函数4. 已知一次函数y=kx+b的图象经过点（2，3），且k＜0，则该函数的图象在（）A. 第一、二象限B. 第一、三象限C. 第二、四象限D. 第一、四象限5. 若等差数列{an}的前n项和为Sn，且S10=55，S20=110，则该等差数列的公差d为（）A. 1B. 2C. 3D. 46. 在直角坐标系中，点A（2，3），B（4，1），则线段AB的中点坐标为（）A. （3，2）B. （3，3）C. （2，2）D. （3，1）7. 下列各图形中，是轴对称图形的是（）A. B. C. D.8. 已知一元二次方程x^2-5x+6=0的两个根分别为α和β，则α+β的值为（）A. 5B. 6C. 1D. -19. 若sinθ=1/2，则cosθ的值为（）A. √3/2B. -√3/2C. 1/2D. -1/210. 下列各命题中，正确的是（）A. 平行四边形一定是矩形B. 对角线相等的四边形一定是菱形C. 对角线互相垂直的平行四边形一定是矩形D. 对角线互相平分的四边形一定是矩形二、填空题（每题5分，共50分）11. 已知等腰三角形ABC中，AB=AC，底边BC的长度为8cm，则腰长为____cm。

12. 已知函数y=kx+b的图象经过点（-1，2），且k＜0，则b的值为____。

13. 在△ABC中，若∠A=60°，∠B=45°，则∠C的度数为____。

14. 已知一元二次方程x^2-6x+9=0的解为x1和x2，则x1+x2的值为____。

15. 若sinα=3/5，cosα=4/5，则tanα的值为____。

2014年合肥包河区中考数学试题和答案解析

甲已2014年包河区九年级教学质量检测（一）一、选择题（本大题共10 小题，每小题4 分，满分40 分）1.在数1，-2, 0，-1 中，最小的数是：（）A. 1B. -1C. 0D. -22.包河区每年都在不断加大教育经费的投入，2013 年又创历史新高，达5.5 亿元。

将5.5 亿⨯10n元用科学计数法表示为5.5 ，则n 的值为：（）A. 7 B .8 C .9 D.103.如图所示的几何体是一个三棱柱，它的左视图是：（）A. 矩形B. 梯形C. 五边形D. 三角形4.函数y =x + 3x - 2自变量x 的取值范围是：（）A.x ≥ -3B.x ≠ 2C.x > -3且x ≠ 2D. x ≥ -3且x ≠ 25.现有甲、已两支排球队，每支球队队员身高的平均数均为1.90 米，方差分别为S 2 = 0.30 S 2 = 0.28 ，则身高较整齐的球队是：（）A. 甲队B. 乙队C. 两队一样D. 不能确定⎧3 - x < 26.不等式组⎨⎩x - 1< 3的解集是：（）A.1 < x < 4B.-1 < x < 4C.x > -1D.x < 47.如图，两条公路AC、BD 的连接处是一段圆弧AB，即圆弧AB 分别与AC、BD 相切于A、B 两点，已知线段AB=200 米，∠CAB = 1200 ，则圆弧AB 的半径为：（）A.100米B.100 3200C.33100D.33DC8.由0,1,2,3 四个数字中任意两个数字组成的所有两位数中，偶数的概率是：（）5 1A. B.12 25 1C. D.9 440%清华北大学子选择过新东1 方课程，你还在犹豫什么？9.规定了一种适合任意非零实数 a , b 的新运算法则，按照这个新运算法则可得以下算式：1 ⊗2 = 2 ⊗1 = 5 ，21 ⊗（- 4）=（- 4）⊗1 = - 17 ， 4 （- 3）⊗2 = 2 ⊗（- 3）= - 13，6（- 3）⊗（- 5）=（- 5）⊗（- 3）= 34，...以下算式中，按照这种新运算法则计算正确的是：（）15A. 1 ⊗ 3 = 3 ⊗1 = 7 3 29B. (-1) ⊗ (-2) = (-2) ⊗ (-1) = - 545C. 5 ⊗ (-2) = (-2) ⊗ 5 = - 20D. (-1) ⊗ 2 = 2 ⊗ (-1) = -210.如图，平移一张边长为 2 的正方形纸片 ABCD 去覆盖一张斜边长为 4 的等腰直角 ∆EFG纸片（BC 与 EF 在同一条直线上），设点 C 与点 E 之间的距离 x (0 ≤ x ≤ 4) ，三角形没有被覆盖住部分的面积为 y ,则 y 关于 x 的函数图像的大致形状是：（）二、填空题（本大题共 4 小题，每小题 5 分，满分 20 分）11. 计算：（- 2x )2⋅ x 3=.12. 化简 a 2+ a -1 2a -1 1- a的结果为.13. 如图，圆 O 的弦 CD 平行于直径 AB ，连接 BC , BD 平分 ∠ABC ,交圆 O 于D 点，已知AB = 2，则BD =.14. 如图，已知：四边形 ABCD 和四边形 ADEF 都是平行四边形，且 B 、 D 、E 和C 、D 、F 分别在同一条直线上，连接 CE ,设 ∆CDE 、平行四边形 ABCD 和平行四边形40%清华北大学子选择过新东2方课程，你还在犹豫什么？ADEF 的面积分别为 S 1、S 2、S 3 ,给出以下判断：1① CD = EF ② S 1 = S 22③ S 2 = S 3④ AD 的延长线上一定经过 CE 的中点其中正确的是.三、（本大题共 2 小题，每小题 8 分，满分 16 分）15.计算：（a - 2)2+ (a + 2)(a - 2)16.某企业因生产转型，二月份产值比一月份下降 20%，转型成功后生产呈现良好上升势头，四月份比一月份增长 15.2%，球三、四月份的月平均增长率.四（本大题共两小题，每小题 8 分，满分 16 分）17.如图，学校植物园的护栏是由两种大小不等的正方形间隔排列组成，将护栏的图案放在平面直角坐标系中.已知小正方形的边长为 1 米，则 A 1 的坐标为（2，2）、A 2 的坐标为（5,2）.（1） A 3 的坐标为 , A n 的坐标（用含 n 的代数式表示）为;（2）2014 米长的护栏，需要两种正方形各多少个？40%清华北大学子选择过新东3方课程，你还在犹豫什么？318.如图，在边长为1 个单位长度的小正方形组成的网格中，给出了格点四边形ABCD (顶点式网格线的交点）和格点O ，按要求画出四边形A1B1C1D1和四边形A2B2C2D2.(1) 使得四边形A1B1C1D1 与四边形A2 B2C2 D2 关于AD 所在的直线对称；(2) 将四边形ABCD 绕点O 顺时针旋转900 ，得到四边形A2B2C2D2.BACDO五、（本大题共2 小题，每小题10 分，满分20 分）19.如图，AB 是一大型广告牌的横截面，C D 是一堵围墙的横截面，AB 、C D 均与BE 垂直，广告牌的安全拉线ACE 要越过围墙（B、D、E 三点在同一条直线上），已知：A B =5 米，CD =3 米，∠CED = 450，∠ACE = 1650求拉线ACE 的长l .(参考数据： 2 ≈ 1.4 ）40%清华北大学子选择过新东4 方课程，你还在犹豫什么？20 .刘老师九（1）、九（2）两个班教学，期末考试后，刘老师从各班随机抽取了 20 名学生，将他们的数学成绩由高到低分为 5 个等级，分别为：A 、B 、C 、D 、E , 并绘制成不完全的统计图如下：（1）补全九（1）班条形统计图；（2）九（1）班学生成绩的中位数是 ,九（2）班 B 等级扇形圆心角的度数为 ;（3）分别估计两个班学生成绩的合格率（ C 等级以上为合格，含 C 等级）.六、（本题满分 12 分）k 21 .如图，函数 y 1 = 1 的图像与函数 y x2= k 2x + b 的图像交与 A 、B 两点，已知 A 点的坐标为（1,4）.（1）求 k 1 的值；（2）当 x < 1时，观察图像，比较 y 1与y 2 的大小；（3）分别连接 OA , O B ，当∠1 = ∠2 时，求函数 y 2 的表达式.40%清华北大学子选择过新东5方课程，你还在犹豫什么？七、（本题满分 12 分）22.某品牌电脑专卖店在店庆期间开展送红包若干元，根据活动经验知，店庆期间销售电脑台数 y （台）与送红包金额 x （元）之间满足一次函数 y = x + 400 关系，销售每台电脑的利润 z （元）与 x 之间满足一次函数 z = - 1x + 200 关系.5（1）若销售一台电脑送顾客红包 500 元，则店庆期间销售利润为多少元？(2) 在确保销售不亏本的情况下，求销售量 y 的最大值，这时送红包金额的是多少？（3）送红包金额为多少时？专卖店可获得最大利润，最大利润为多少？八、（本题满分 14 分）23.在直角 ∆ABC 中， ∠C = 90AC = 4，BC = 3矩形 DEFG 的四个顶点都在 ∆ABC 的边上，已知：.（1）当四边形 DEFG 为正方形，求 DG 的长；40%清华北大学子选择过新东6方课程，你还在犹豫什么？6（2）∆ADG与∆GCF 能全等吗？若能，请你求出DG 的长；若不能，请说明原因；（3）∆ADG与∆BEF 能全等吗？若能，请你求出DG 的长；若不能，请说明原因.7222014 年包河区九年级教学质量检测（一) 解析一、选择题1. 选 D .2. 选 B .解析： 5.5亿 = 550000000 = 5.5⨯108， n = 8.3. 选 A .故选 B .⎧x + 3 ≥ 0 ⇒ x ≥ -34. 选 B . 解析： ⎨⎩ x - 2 ≠ 0 ⇒ x ≠ 2∴ x ≥ -3且x ≠ 2 , 故选 B . 5. 选 B .⎧3 - x < 2 ⇒ x > 1 6. 选 A . 解析：⎨⎩x -1 < 3 ⇒ x < 4∴1 < x < 4,故选 A .7. 选 C . 解析：记圆心为 O . 连接 OA , O B ,作 OE ⊥ AB 于E , ∠CAB = 1200 ∴∠OAB = 300,在 Rt ∆OAE 中，cos ∠OAE =AE, O A = OA 100 cos 300 = 200 33 ，故选 C .8. 选 C . 解析：从 0,1,2,3 四个数中选两个数组成的两位数有 9 种情况， 10,12,13 ，20,21,23,30,31,32，个位上为 0 和 2 的数为偶数即 10,20,30,12,32，∴概率P = 5 , 9故选 C .9. 选 D .解析：由题中四个算式不难发现 a ⊗ b =a + b，故选 D .ab10.选 B . 解析：等腰 Rt ∆EFG 中，EG = 4 ,∴ EF = FG = 22, S∆EFG= 1⨯ 2 22 ⨯ 22 = 4 当 0 ≤ x ≤ 2时 y = 4 - 1x 2 ，2 当 2 ≤ x ≤ 4时，y = 1 (4 - x )(4 - x ) + 1x - 2)2 = (x - 3)2 + 1 ，故选 B .（ 22二、填空题11. 4x512. a - 12 2 2 2a2a - 1 a 2a - 1 a - 2a + 1 (a - 1) 【解析】： + = - = = = a -1 .a -1 1- a a -1 a -1 a -1 a -140%清华北大学子选择过新东8 方课程，你还在犹豫什么？13. 3【程序化】：AB // CD ⇒ ∠ABD = BDC ⇒ BC = AD,BD是∠ABC的平分线⎫⎬ ⇒ OD // BC ∴OBCD是菱形，∆OBC是等边三角形∠OBD = ∠ODB ⎭⇒ BC ⇒ AD【解析】： AB // CD,∴∠ABD = ∠BDC ∴ AD = BC, BD是∠ABC的平分线，∴∠OBD = ∠CBD又∠OBD = ∠ODB ∴∠OBD = ∠CBD ∴OD // BC 又OB = OD, ∴四边形OBCD为菱形，∴OB = BC=1 ，连接AD , 在RtABD 中，BD = AB2 - AD2 = 3【个人体验】：在圆中，同弧所对的圆周角，圆心角，弦长，弧长中只要有一个相等，则其他三个都相等.14.【解析】(1)由题意可知BC//AD,AD//EF,∴EF//BC, ∠EFC = ∠DCB ,由平行四边形对边平行且相等可知EF=BC又 ∠EDF = ∠CDB∴∆DFE ≅ DCB∴DC=DF 即①错。

2014-2015学年安徽省合肥市包河区九年级(上)期末数学试卷

2014-2015学年安徽省合肥市包河区九年级（上）期末数学试卷一、选择题（本题共有10小题，每小题4分，满分40分）1．（4分）（2014秋•包河区期末）下列函数中，一定是二次函数的是（）A．B．y=ax2+bx+c C．D．y=（k2+1）x2．（4分）（2014秋•包河区期末）若ab=cd，且abcd≠0，则下列式子正确的是（）A．a：c=b：d B．d：c=b：a C．a：b=c：d D．a：d=c：b3．（4分）（2014秋•包河区期末）二次函数y=2（x+3）2﹣1的图象的顶点所在象限是（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限4．（4分）（2002•盐城）已知α为锐角，且cos（90°﹣α）=，则α的度数是（）A．30°B．45°C．60°D．90°5．（4分）（2014秋•包河区期末）与抛物线y=2（x﹣4）2关于y轴成轴对称关系的抛物线是（）A．y=2（x﹣4）2B．y=﹣2（x﹣4）2C．y=2（x+4）2D．y=﹣2（x+4）26．（4分）（2006•聊城）已知点A（﹣3，a），B（﹣1，b），C（3，c）都在函数y=﹣的图象上，则a，b，c的大小关系是（）A．c＞b＞a B．a＞b＞c C．b＞a＞c D．c＞a＞b7．（4分）（2007•枣庄）反比例函数的图象如图所示，点M是该函数图象上一点，MN垂直于x轴，垂足是点N，如果S△MON=2，则k的值为（）A．2 B．﹣2 C．4 D．﹣48．（4分）（2014•临沂）如图，在⊙O中，AC∥OB，∠BAO=25°，则∠BOC的度数为（）A．25°B．50°C．60°D．80°9．（4分）（2014秋•包河区期末）如图，已知点P是Rt△ABC的斜边BC上任意一点，若过点P作直线PD 与直角边AB或AC相交于点D，截得的小三角形与△ABC相似，那么D点的位置最多有（）A．2处B．3处C．4处D．5处10．（4分）（2013•杭州）给出下列命题及函数y=x，y=x2和y=的图象：①如果，那么0＜a＜1；②如果，那么a＞1；③如果，那么﹣1＜a＜0；④如果时，那么a＜﹣1．则（）13题图A．正确的命题是①④B．错误的命题是②③④C．正确的命题是①②D．错误的命题只有③二、填空题（本题共4小题，每小题5分，满分20分）11．（5分）（2006•海淀区）二次函数y=（x﹣1）2+2的最小值是．12．（5分）（2014秋•包河区期末）若线段a=5，c=20，b是a，c的比例中项，则b=．13．（5分）（2014秋•包河区期末）如图，一汽车在坡角为30°的斜坡点A开始爬行，行驶了150米到达点B，则这时汽车在水平方向前进的距离AC为米．14．（5分）（2014秋•包河区期末）规定：如果10n=M，则称n是M的常用对数，记作：lgM=n．如102=100，所以lg100=2．那么以下选项正确的有（填写序号）．①lg1000=3；②lg10+lg100=lg110；③lg1+lg0.1=﹣1；④10lgM=M（M是正数）．三、（本题共两小题，每小题8分，满分16分）15．（8分）（2014秋•包河区期末）计算：tan30°﹣sin60°•sin30°．16．（8分）（2014秋•包河区期末）已知抛物线，则：（1）x取何值时，y随x增大而减小？（2）x取何值时，抛物线在x轴上方？四、（本题共两小题，每小题8分，满分16分）17．（8分）（2014秋•包河区期末）如图，已知O是坐标原点，A、B两点的坐标分别为（3，﹣1）、（2，1）．（1）以O点为旋转中心将△OAB逆时针旋转90°得到△OA′B′，画出旋转前与旋转后的图形；（2）如果△OAB内部一点M的坐标为（x，y），写出M的对应点M′的坐标．18．（8分）（2014秋•包河区期末）如图，在⊙O中，弦CD垂直于直径AB于点E，若∠BAD=30°，且BE=2．（1）求⊙O半径；（2）求弦CD的长．五、（本题共两小题，每小题10分，满分20分）19．（10分）（2014秋•包河区期末）如图，A、B两点在双曲线y=（x＞0）的图象上，已知点，分别经过A、B两点向坐标轴作垂线段，得到三个矩形：记阴影部分矩形面积为S，另两个矩形面积分别记为S1、S2．（1）求反比例函数解析式及m的值；（2）求S1+S2的值．20．（10分）（2014•淮北模拟）一船在A处测得北偏东45°方向有一灯塔B，船向正东方向以每小时20海里的速度航行1.5小时到达C处时，又观测到灯塔B在北偏东15°方向上，求此时航船与灯塔相距多少海里？21．（12分）（2014秋•包河区期末）如图，在△ABC中，AB=8cm，BC=16cm，点P从点A开始沿AB向点B以2m/s的速度运动，点Q从点B开始沿BC边向点C以4cm/s的速度运动，如果P、Q分别从A、B 同时出发，4秒后停止运动．则在开始运动后第几秒，△BPQ与△BAC相似？七、（本题满分12分）22．（12分）（2014秋•包河区期末）如图（1），在△ABC中，∠C=90°，AC=4，BC=3，正方形DEFG的顶点D、E在斜边AB上，点G、F分别在直角边AC、BC上，我们称正方形DEFG内接于△ABC．如果设正方形的边长为x，通过计算易得边长x的值为．探究与计算：（1）如图（2），若三角形内有竖立排列的两个全等的正方形，它们组成的矩形内接于△ABC，则正方形的边长为；（2）如图（3），若三角形内有竖立排列的三个全等的正方形，它们组成的矩形内接于△ABC，则正方形的边长为．猜想与证明：如图（4），若三角形内有竖立排列的n个全等的正方形，它们组成的矩形内接于△ABC，请你猜想正方形的边长是多少？并对你的猜想进行证明．23．（14分）（2014秋•包河区期末）大豆是一种非常受欢迎的农作物，已知种植某种大豆的平均产量为2.5吨/公顷，所需成本为8千元/公顷，某地销售大豆的单价y千元/吨与种植大豆的面积x公顷之间关系如图所示：为了鼓励农民种植粮食的热情，市政府出台相关政策：对本市种植大豆的农户按保护价4，5千元/吨进行补偿（即当销售单价低于4.5千元/吨时，差价由政府提供补助，比如销售单价为4千元/吨，则政府补贴农户0.5千元/吨，若单价不少于4.5千元/吨时，则不补助）．（1）若该市计划种植大豆300公顷，销售后是否享受政府补贴？若享受，则补贴总金额是多少千元？（2）设该市销售大豆获得的利润（不含政府补贴部分）为w千元，当种植面积为多少公顷时，利润最大，最大利润是多少千元？注：销售利润=（销售单价×每公顷产量﹣每公顷成本）×公顷数（3）为保证所得的总利润（含可能得到的政府补贴）达到748千元，应该种植多少公顷大豆？。

2014-2015年安徽省合肥市包河区九年级上学期期中数学试卷及参考答案

2014-2015学年安徽省合肥市包河区九年级（上）期中数学试卷一、选择题（每题3分）1．（3分）将抛物线y=x2平移得到抛物线y=（x+3）2，则这个平移过程正确的是（）A．向左平移3个单位B．向右平移3个单位C．向上平移3个单位D．向下平移3个单位2．（3分）抛物线y=（x﹣1）2+1的顶点坐标是（）A．（1，1） B．（﹣1，1）C．（1，﹣1）D．（﹣1，﹣1）3．（3分）下列命题中，是真命题的为（）A．锐角三角形都相似B．直角三角形都相似C．等腰三角形都相似D．等边三角形都相似4．（3分）下列函数中，当x＞0时，y随x增大而减小的是（）A．y=x B．y=x2 C．y=﹣D．y=5．（3分）矩形的长为x，宽为y，面积为12，则y与x之间的函数关系用图象表示大致为（）A． B．C． D．6．（3分）如图，在△ABC中，DE∥BC，=，则=（）A．B．C．D．7．（3分）二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的大致图象如图所示，关于该二次函数，下列说法中错误的是（）A．函数有最小值B．对称轴是直线x=C．当x=﹣1或x=2时，y=0 D．当x＞0时，y随x的增大而减小8．（3分）根据下列表格的对应值：判断方程ax2+bx+c=0（a≠0，a，b，c为常数）的一个解为x的取值范围是（）A．3＜x＜3.23 B．3.23＜x＜3.24 C．3.24＜x＜3.25 D．3.25＜x＜3.26 9．（3分）如图，给出了抛物线y=ax2+2ax+a2+2图象的一部分，（﹣3，0）是抛物线与x轴的一个交点，那么抛物线与x轴的另一个交点坐标是（）A．（，0）B．（1，0） C．（2，0） D．（3，0）10．（3分）两个反比例函数y=和y=在第一象限内的图象如图所示，点P在y=的图象上，PC⊥x轴于点C，交y=的图象于点A，PD⊥y轴于点D，交y=的图象于点B，当点P在y=的图象上运动时，下列结论错误的是（）A．△ODB与△OCA的面积相等B．当点A是PC的中点时，点B一定是PD的中点．C．只有当四边形OCPD为正方形时，四边形PAOB的面积最大D．=二、填空题（每题3分）11．（3分）已知=，则=．12．（3分）A4纸是由国际标准化组织的ISO216定义的，世界上多数国家所使用的纸张尺寸都是采用这一国际标准．将一张A4纸沿着长边中点对折后，得到的矩形与原矩形相似，则A4纸长与宽的比值是．13．（3分）如图，小明在A时测得某树的影长为3米，B时又测得该树的影长为12米，若两次日照的光线互相垂直，则树的高度为米．14．（3分）若A（﹣3.5，y1），B（﹣1，y2）为二次函数y=﹣（x+2）2+h的图象上的两点，则y1y2（填“＞”，“=”或“＜”）．15．（3分）如图所示的一座拱桥，当水面宽AB为12m时，桥洞顶部离水面4m，已知桥洞的拱形是抛物线．以水平方向为x轴，建立平面直角坐标系，若选取点A为坐标原点，则抛物线的解析式是．16．（3分）二次函数图象如图，下列结论：①abc＜0；②2a﹣b=0；③对于任意实数m，都满足am2+bm≤a+b；④a﹣b+c＞0；⑤若ax+bx1=ax+bx2，且x1≠x2，则x1+x2=2．其中正确的有．（把正确的序号都填上）三、解答题17．（10分）如图，△ABC中，DG∥EC，EG∥BC．求证：AE2=AB•AD．18．（10分）如图，一次函数y1=kx+b的图象与反比例函数y2=（x＞0）的图象交于A（1，6），B（a，2）两点．（1）求一次函数与反比例函数的解析式；（2）直接写出y1＞y2时x的取值范围．19．（10分）如图，在矩形ABEF中，四边形ABCH、四边形CDGH和四边形DEFG 都是正方形，图中的△ACD与△ECA相似吗？为什么？20．（10分）在2014年仁川亚运会上中国队包揽了跳水所有项目的金牌．过去十一届亚运会的跳水金牌也全部归于中国跳水队！优秀成绩的取得离不开艰辛的训练．某跳水运动员在进行一次跳水训练时，身体（看成一点）在空中的运动路线是如图所示的一条抛物线．已知跳板AB长为2米，跳板距水面CD高BC为3米，为安全和空中姿势优美，训练时跳水曲线在离起跳点水平距离1米时达到距水面最大高度4米，现以CD为横轴，CB为纵轴建立直角坐标系．（1）求这条抛物线的解析式；（2）图中CE=4.5米，CF=5.5米，若跳水运动员在区域EF内入水时才能达到训练要求，试通过计算说明这次跳水是否能达到要求．21．（12分）暑假期间，读大学的王刚同学回家帮助父母开了一家冷饮销售摊点，他发现销售某种冷饮每天的成本C（元）与销售数量t（个）可以近似地表示为C=3t+100，为了每天获取最大利润，他经过调查，得到销售数量t与销售单价x 之间有如下关系：（1）试用已学过的函数刻画销售数量t与销售单价x之间的关系；（2）试求每天的利润P（元）与销售单价x的函数关系；（每天利润=销售单价×销售数量﹣每天成本）（3）王刚的弟弟认为“定价越高获利越多”，你同意他的观点吗？请求出每天的最大利润．2014-2015学年安徽省合肥市包河区九年级（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（每题3分）1．（3分）将抛物线y=x2平移得到抛物线y=（x+3）2，则这个平移过程正确的是（）A．向左平移3个单位B．向右平移3个单位C．向上平移3个单位D．向下平移3个单位【解答】解：抛物线y=x2的顶点坐标为（0，0），抛物线y=（x+3）2的顶点坐标为（﹣3，0），∵点（0，0）向左平移3个单位可得到（﹣3，0），∴将抛物线y=x2向左平移3个单位得到抛物线y=（x+3）2．故选：A．2．（3分）抛物线y=（x﹣1）2+1的顶点坐标是（）A．（1，1） B．（﹣1，1）C．（1，﹣1）D．（﹣1，﹣1）【解答】解：因为y=（x﹣1）2+1是抛物线解析式的顶点式，根据顶点式的坐标特点可知，顶点坐标是（1，1）．故选：A．3．（3分）下列命题中，是真命题的为（）A．锐角三角形都相似B．直角三角形都相似C．等腰三角形都相似D．等边三角形都相似【解答】解：A、锐角三角形的三个内角都小于90°，但不一定都对应相等，故A 选项错误；B、直角三角形的直角对应相等，但两组锐角不一定对应相等，故B选项错误；C、等腰三角形的顶角和底角不一定对应相等，故C选项错误；D、所有的等边三角形三个内角都对应相等（都是60°），所以它们都相似，故D选项正确；故选：D．4．（3分）下列函数中，当x＞0时，y随x增大而减小的是（）A．y=x B．y=x2 C．y=﹣D．y=【解答】解：A、y=x中k=1＞0，∴当x＞0时，y随x增大而增大；B、y=x2中a=1＞0，∴当x＞0时，y随x增大而增大；C、y=﹣中k=﹣1＜0，∴当x＞0时，y随x增大而增大；D、y=中k=1＞0，∴当x＞0时，y随x增大而减小．故选：D．5．（3分）矩形的长为x，宽为y，面积为12，则y与x之间的函数关系用图象表示大致为（）A． B．C． D．【解答】解：∵矩形的长为x，宽为y，面积为12，∴xy=12，∴y与x之间的函数关系式为y=（x＞0），是反比例函数图象，且其图象在第一象限．故选：C．6．（3分）如图，在△ABC中，DE∥BC，=，则=（）A．B．C．D．【解答】解：∵DE∥BC，∴AD：AB=DE：BC，∵AD：BD=1：2，∴AD：AB=1：3，∴DE：BC=1：3．故选：A．7．（3分）二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的大致图象如图所示，关于该二次函数，下列说法中错误的是（）A．函数有最小值B．对称轴是直线x=C．当x=﹣1或x=2时，y=0 D．当x＞0时，y随x的增大而减小【解答】解：A、∵抛物线开口向上，∴函数有最小值，故本选项正确；B、∵抛物线与x轴的交点坐标为（﹣1，0）、（2，0），∴抛物线的对称轴为直线x=，故本选项正确；C、当x=﹣1或x=2时，y=0，故本选项正确；D、∵抛物线开口向上，对称轴为直线x=，∴当x＜时，y随x的增大而减小，故本选项错误．故选：D．8．（3分）根据下列表格的对应值：判断方程ax2+bx+c=0（a≠0，a，b，c为常数）的一个解为x的取值范围是（）A．3＜x＜3.23 B．3.23＜x＜3.24 C．3.24＜x＜3.25 D．3.25＜x＜3.26【解答】解：函数y=ax2+bx+c的图象与x轴交点的横坐标就是方程ax2+bx+c=0的根，函数y=ax2+bx+c的图象与x轴的交点的纵坐标为0；由表中数据可知：y=0在y=﹣0.03与y=0.09之间，对应的x的值在3.25与3.26之间，即3.25＜x＜3.26．故选：D．9．（3分）如图，给出了抛物线y=ax2+2ax+a2+2图象的一部分，（﹣3，0）是抛物线与x轴的一个交点，那么抛物线与x轴的另一个交点坐标是（）A．（，0）B．（1，0） C．（2，0） D．（3，0）【解答】解：∵抛物线y=ax2+2ax+a2+2的对称轴为x=﹣=﹣1，∴该抛物线与x轴的另一个交点到x=﹣1的距离为2，∴抛物线y=ax2+2ax+a2+2与x轴的另一个交点坐标为（1，0）．故选：B．10．（3分）两个反比例函数y=和y=在第一象限内的图象如图所示，点P在y=的图象上，PC⊥x轴于点C，交y=的图象于点A，PD⊥y轴于点D，交y=的图象于点B，当点P在y=的图象上运动时，下列结论错误的是（）A．△ODB与△OCA的面积相等B．当点A是PC的中点时，点B一定是PD的中点．C．只有当四边形OCPD为正方形时，四边形PAOB的面积最大D．=【解答】解：A、由于点A和点D均在同一个反比例函数y=的图象上，所以S=，S△OCA=；故△ODB与△OCA的面积相等，故本选项正确；△ODBB、连接OP，点A是PC的中点，则△OAP和△OAC的面积相等，∵△ODP的面积=△OCP的面积=，△ODB与△OCA的面积相等，∴△OBP与△OAP的面积相等，∴△OBD和△OBP面积相等，∴点B一定是PD的中点，故本选项正确；C、由于矩形OCPD、三角形ODB、三角形OCA为定值，则四边形PAOB的面积不会发生变化，故本选项错误；D、设P（m，），则A（m，），B（，），则CA=，PA=﹣，DB=，PB=m﹣，故==，==，所以=，故D正确．故选：C．二、填空题（每题3分）11．（3分）已知=，则=．【解答】解：∵==，∴=．故答案为：．12．（3分）A4纸是由国际标准化组织的ISO216定义的，世界上多数国家所使用的纸张尺寸都是采用这一国际标准．将一张A4纸沿着长边中点对折后，得到的矩形与原矩形相似，则A4纸长与宽的比值是：1．【解答】解：设矩形的长为a，宽为b，则AB=CD=b，AD=BC=a，BF=AE=，∵矩形ABCD∽矩形BFEA，∴=，即=，∴a：b=：1．故答案为：：1．13．（3分）如图，小明在A时测得某树的影长为3米，B时又测得该树的影长为12米，若两次日照的光线互相垂直，则树的高度为6米．【解答】解：根据题意，作△EFC，树高为CD，且∠ECF=90°，ED=3，FD=12，易得：Rt△EDC∽Rt△FDC，有=，即DC2=ED•FD，代入数据可得DC2=36，DC=6，故答案为6．14．（3分）若A（﹣3.5，y1），B（﹣1，y2）为二次函数y=﹣（x+2）2+h的图象上的两点，则y1＜y2（填“＞”，“=”或“＜”）．【解答】解：∵二次函数y=﹣（x+2）2+h，∴该抛物线开口向下，且对称轴为x=﹣2．∵A（﹣3.5，y1），B（﹣1，y2）在二次函数y=﹣（x+2）2+h的图象上，点（﹣3.5，y1）横坐标离对称轴的距离大于点（﹣1，y2）横坐标离对称轴的距离，∴y1＜y2．故答案为：＜．15．（3分）如图所示的一座拱桥，当水面宽AB为12m时，桥洞顶部离水面4m，已知桥洞的拱形是抛物线．以水平方向为x轴，建立平面直角坐标系，若选取点A为坐标原点，则抛物线的解析式是y=﹣x2+x．【解答】解：设抛物线的解析式为y=ax（x﹣12），将点（6，4）代入得：﹣36a=4．解得：a=﹣．∴抛物线的解析式为y=﹣x2+x．故答案为：y=﹣x2+x．16．（3分）二次函数图象如图，下列结论：①abc＜0；②2a﹣b=0；③对于任意实数m，都满足am2+bm≤a+b；④a﹣b+c＞0；⑤若ax+bx1=ax+bx2，且x1≠x2，则x1+x2=2．其中正确的有①③⑤．（把正确的序号都填上）【解答】解：①由抛物线的开口向下可得a＜0，由对称轴在y轴的右边可得x=﹣＞0，从而有b＞0，由抛物线与y轴的交点在y轴的正半轴上可得c＞0，则abc＜0，故①正确；②由对称轴方程x=﹣=1得b=﹣2a，即2a+b=0，故②错误；③由图可知，当x=1时，y=a+b+c最大，则对于任意实数m，都满足am2+bm+c≤a+b+c，即am2+bm≤a+b，故③正确；④由抛物线的对称性可得x=﹣1与x=3所对应的函数值相同，由图可知x=3所对应的函数值为负，因而x=﹣1所对应的函数值为负，即a﹣b+c＜0，故④错误；⑤若ax+bx1=ax+bx2，且x1≠x2，则ax+bx1+c=ax+bx2+c，所以抛物线上的点（x1，y1）与（x2，y2）关于抛物线的对称轴对称，所以1﹣x1=x2﹣1，即x1+x2=2，故⑤正确．故答案为①③⑤．三、解答题17．（10分）如图，△ABC中，DG∥EC，EG∥BC．求证：AE2=AB•AD．【解答】解：∵DG∥EC，∴AD：AE=AG：AC，∵EG∥BC，∴AG：AC=AE：AB，∴AD：AE=AE：AB，即：AE2=AB•AD．18．（10分）如图，一次函数y1=kx+b的图象与反比例函数y2=（x＞0）的图象交于A（1，6），B（a，2）两点．（1）求一次函数与反比例函数的解析式；（2）直接写出y1＞y2时x的取值范围．【解答】解：（1）把A（1，6）代入y2=得m=1×6=6，所以反比例函数解析式为y2=；把B（a，2）代入y2=得2a=6，解得a=3，所以B点坐标为（3，2），把A（1，6）和B（3，2）代入y1=kx+b得，解得，所以一次函数解析式为y1=﹣2x+8；（2）当1＜x＜3时，y1＞y2．19．（10分）如图，在矩形ABEF中，四边形ABCH、四边形CDGH和四边形DEFG 都是正方形，图中的△ACD与△ECA相似吗？为什么？【解答】解：相似．设正方形的边长为1，则AC=，CD=1，AD=，EC=2，CA=，EA=∵AC：EC=CD：CA=AD：EA∴△ACD∽△ECA20．（10分）在2014年仁川亚运会上中国队包揽了跳水所有项目的金牌．过去十一届亚运会的跳水金牌也全部归于中国跳水队！优秀成绩的取得离不开艰辛的训练．某跳水运动员在进行一次跳水训练时，身体（看成一点）在空中的运动路线是如图所示的一条抛物线．已知跳板AB长为2米，跳板距水面CD高BC为3米，为安全和空中姿势优美，训练时跳水曲线在离起跳点水平距离1米时达到距水面最大高度4米，现以CD为横轴，CB为纵轴建立直角坐标系．（1）求这条抛物线的解析式；（2）图中CE=4.5米，CF=5.5米，若跳水运动员在区域EF内入水时才能达到训练要求，试通过计算说明这次跳水是否能达到要求．【解答】解：（1）如图所示：可得抛物线顶点坐标M（3，4），A（2，3）设抛物线解析为：y=a（x﹣3）2+4，则3=a（2﹣3）2+4，解得：a=﹣1，故抛物线解析式为：y=﹣（x﹣3）2+4；（2）由题意可得：当y=0，则0=﹣（x﹣3）2+4，解得：x1=1，x2=5，故抛物线与x轴交点为：（5，0），则这次跳水能达到要求．21．（12分）暑假期间，读大学的王刚同学回家帮助父母开了一家冷饮销售摊点，他发现销售某种冷饮每天的成本C（元）与销售数量t（个）可以近似地表示为C=3t+100，为了每天获取最大利润，他经过调查，得到销售数量t与销售单价x 之间有如下关系：（1）试用已学过的函数刻画销售数量t与销售单价x之间的关系；（2）试求每天的利润P（元）与销售单价x的函数关系；（每天利润=销售单价×销售数量﹣每天成本）（3）王刚的弟弟认为“定价越高获利越多”，你同意他的观点吗？请求出每天的最大利润．【解答】解：（1）设销售数量t与销售单价x之间的关系为：t=kx+b，则，解得，，即售数量t与销售单价x之间的关系是t=﹣20x+200；（2）由题意可得，P=x（﹣20x+200）﹣[3（﹣20x+200）+100]=﹣20x2+260x﹣700，即每天的利润P（元）与销售单价x的函数关系是：P=﹣20x2+260x﹣700；（3）不同意王刚弟弟的观点，∵P=﹣20x2+260x﹣700=，∴当x=时，取得最大利润，此时最大利润为145元，即每天的最大利润是145元．赠送初中数学几何模型【模型五】垂直弦模型：图形特征：运用举例：1.已知A、B、C、D是⊙O上的四个点.(1)如图1，若∠ADC＝∠BCD＝90°，AD＝CD，求证AC⊥BD；(2)如图2，若AC⊥BD，垂足为E，AB＝2，DC＝4，求⊙O的半径.2.如图，已知四边形ABCD 内接于⊙O ，对角线AC ⊥BD 于P ，设⊙O 的半径是2。

初三安徽省合肥市数学上册期中质量试卷及答案

初三安徽省合肥市数学上册期中质量试卷班级：________________ 学号：________________ 姓名：______________一、单选题（每题3分）1、题目：下列运算正确的是( )A.a2⋅a3=a6B.a6÷a2=a3C.(a3)2=a5D.a2+a2=2a4答案：A2、题目：下列各式中，是二次根式的是 ( )A. √(x^2 + 1)B. √(1/x)C. √(-3)D. √(x - 1)答案：A3、题目：下列命题是真命题的是 ( )A. 两条直线被第三条直线所截，同位角相等B. 平行于同一条直线的两条直线互相平行C. 垂直于同一条直线的两条直线互相垂直D. 同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线平行答案：B4、题目：下列调查中，适合采用全面调查（即普查）方式的是 ( )A. 对长江水质情况的调查B. 对端午节期间市场上粽子质量情况的调查C. 对某类烟花爆竹燃放安全情况的调查D. 对某校七年级（1）班学生视力情况的调查答案：D5、题目：下列说法正确的是 ( )A. 两点之间的所有连线中，垂线最短B. 经过一点有且只有一条直线与已知直线平行C. 同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直D. 两点确定一条直线答案：C二、多选题（每题4分）1.下列函数中，哪些是一次函数？A. y = 2x - 3B. y = 1/xC. y = 2x^2 - 3x + 1D. y = 3E. y = πx答案：ADE解析：A、E符合一次函数的形式y = kx + b（k ≠ 0），D可以看作是一次函数y = kx（k ≠ 0）的特殊形式，其中k = 0，b = 3。

B是反比例函数，C是二次函数，所以选ADE。

2.下列说法正确的是：A. 两点之间的所有连线中，线段最短B. 相等的角是对顶角C. 过一点有且只有一条直线与已知直线垂直D. 直线外一点到这条直线的垂线段，叫做这点到这条直线的距离答案：A解析：A正确，是线段的基本性质；B错误，相等的角不一定是对顶角；C错误，应该是“在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直”；D错误，直线外一点到这条直线的垂线段的长度，叫做这点到这条直线的距离。

九年级数学上学期期中测试题(安徽省合肥)

九年级数学上学期期中测试题（安徽省合肥）一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分）1．（4分）二次函数y＝﹣（x+1）2+2图象的顶点所在的象限是（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限2．（4分）在平面直角坐标系中，将二次函数y＝（x+1）2+3的图象向右平移2个单位长度，再向下平移1个单位长度，所得抛物线对应的函数表达式为（）A．y＝（x+3）2+2B．y＝（x﹣1）2+2C．y＝（x﹣1）2+4D．y＝（x+3）2+43．（4分）对于反比例函数，下列说法正确的是（）A．图象经过点（2，﹣3）B．图象位于第一、三象限C．当x＜0时，y随x的增大而增大D．当x＞0时，y随x的增大而增大4．（4分）二次函数y＝x2+3x+n的图象与x轴有一个交点在y轴右侧，则n的值可以是（）A．﹣2B．0C．2D．45．（4分）已知三个实数a，b，c满足a﹣2b+c＝0，a+2b+c＜0，则（）A．b＞0，b2﹣ac≤0B．b＜0，b2﹣ac≤0C．b＞0，b2﹣ac≥0D．b＜0，b2﹣ac≥06．（4分）如图，一次函数y＝ax+b的图象与反比例函数的图象交于点A（2，3），B （m，﹣2），则不等式ax+b的解是（）A．﹣3＜x＜0或x＞2B．x＜﹣3或0＜x＜2C．﹣2＜x＜0或x＞2D．﹣3＜x＜0或x＞37．（4分）一杠杆装置如图．杆的一端吊起一桶水，水桶对杆的拉力的作用点到支点的杆长固定不变．甲、乙、丙、丁四位同学分别在杆的另一端竖直向下施加压力F甲、F乙，F丙，F丁，将相同重量的水桶吊起同样的高度，若F丙＜F乙＜F甲＜F丁，则这四位同学对杆的压力的作用点到支点的距离最远的是（）A．甲同学B．乙同学C．丙同学D．丁同学8．（4分）如图，抛物线y＝ax2+bx+c（a≠0）的对称轴为x＝1，与x轴的一个交点位于（2，0），（3，0）两点之间．下列结论：①2a+b＝0；②bc＜0；③；④若x1，x2为方程ax2+bx+c＝0的两个根，则﹣3＜x1•x2＜0．其中正确结论的个数是（）A．1B．2C．3D．49．（4分）一次函数y＝ax+b与反比例函数y＝的图象如图所示，则二次函数y＝ax2+bx+c 的大致图象是（）A．B．C．D．10．（4分）已知二次函数y＝ax2﹣2ax+3（其中x是自变量），当0＜x＜3时对应的函数值y 均为正数，则a的取值范围为（）A．0＜a＜1B．a＜﹣1或a＞3C．﹣3＜a＜0或0＜a＜3D．﹣1≤a＜0或0＜a＜3二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分）11．（5分）已知y是x的二次函数，如表给出了y与x的几对对应值：x…﹣2﹣101234…y…11a323611…由此判断，表中a＝．12．（5分）某商店销售一批头盔，售价为每顶80元，每月可售出200顶．在“创建文明城市”期间，计划将头盔降价销售，经调查发现：每降价1元，每月可多售出20顶．已知头盔的进价为每顶50元，则该商店每月获得最大利润时，每顶头盔的售价为元．13．（5分）如图，正方形四个顶点分别位于两个反比例函数和的图象的四个分支上，则n的值＝．14．（5分）如图，点A，B分别在函数y＝（a＞0）图象的两支上（A在第一象限），连结AB交x轴于点C．点D，E在函数y＝（b＜0，x＜0）图象上，AE∥x轴，BD∥y轴，连结DE，BE．若AC＝2BC，△ABE的面积为9，四边形ABDE的面积为14，则a ﹣b的值为，a的值为．三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）15．（8分）已知抛物线y＝x2﹣4x+a的顶点在直线y＝﹣4x﹣1上，求抛物线的顶点坐标．16．（8分）已知函数y＝﹣x2+bx+c（b，c为常数）的图象经过点（0，﹣3），（﹣6，﹣3）．（1）求b，c的值．（2）当﹣4≤x≤0时，求y的最大值．四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）17．（8分）已知反比例函数y＝的图象经过点A（3，﹣2）．（1）求k的值．（2）点C（x1，y1），B（x2，y2）均在反比例函数y＝的图象上，若0＜x1＜x2，直接写出y1，y2的大小关系．18．（8分）如图，一次函数y＝x+3的图象与反比例函数的图象交于点A（m，4），与x轴交于点B，与y轴交于点C（0，3）．（1）求反比例函数解析式；（2）已知P为反比例函数图象上的一点，S△OBP＝2S△OAC，求点P的坐标．五、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分）19．（10分）甲船从A处起以15km/h的速度向正北方向航行，这时乙船从A的正东方向20km 的B处起以20km/h的速度向西航行，多长时间后，两船的距离最小？最小距离是多少？20．（10分）如图，抛物线y＝ax2+bx+6经过点A（﹣2，0）、B（4，0），与y轴交于点C，点D是抛物线上的一个动点，设点D的横坐标为m（1＜m＜4），连接AC、BC、BD、CD．（1）请直接写出抛物线的表达式．（2）求△BCD面积的最大值．六、（本题满分12分）21．（12分）如图，一次函数y＝2x的图象与反比例函数y＝（x＞0）的图象交于点A（4，n）．将点A沿x轴正方向平移m个单位长度得到点B，D为x轴正半轴上的点，点B的横坐标大于点D的横坐标，连接BD，BD的中点C在反比例函数y＝（x＞0）的图象上．（1）求n，k的值；（2）当m为何值时，AB•OD的值最大？最大值是多少？七、（本题满分12分）22．（12分）如图1，某个温室大棚的横截面可以看作矩形ABCD和抛物线AED构成，其中AB＝3m，BC＝4m，取BC中点O，过点O作线段BC的垂直平分线OE交抛物线AED 于点E，若以O点为原点，BC所在直线为x轴，OE为y轴建立如图所示平面直角坐标系，抛物线AED的顶点E（0，4）．请回答下列问题：（1）求如图2抛物线的解析式；（2）如图3，为了保证蔬菜大棚的通风性，该大棚要安装两个正方形孔的排气装置LFGT，SMNR，若FL＝NR＝0.75m，求两个正方形装置的间距GM的长．八、（本题满分14分）23．（14分）如图，抛物线y＝﹣x2+bx+c经过A（﹣1，0），C（0，3）两点，并交x轴于另一点B，点M是抛物线的顶点，直线AM与y轴交于点D．（1）求该抛物线的表达式；（2）若点H是x轴上一动点，分别连接MH，DH，求MH+DH的最小值；（3）若点P是抛物线上一动点，问在对称轴上是否存在点Q，使得以D，M，P，Q为顶点的四边形是平行四边形？若存在，请直接写出所有满足条件的点Q的坐标；若不存在，请说明理由．。

试卷质量调查表(数学)

无
1.解答题可先把解字打在试卷上；2.综合与实践问题设置成梯度，并能从前面的解答给后面问题以正确解答提示。
八年级
1.试卷注重了对基础知识的考察，提高了学生学习数学的兴趣；2.部分试题重点考察了学生的能力，具有较好的区分度。
无Байду номын сангаас
希望能多出现一些原创试题。
九
年
级
考察了基础知识，使大多数学生有了成就感。
解答题最后一题的答案中求一次函数解析式时是否要把后面的几个点带入验证？
2014-2015学年第一学期期中考试（学科：数学）
包河区中学试卷质量调查表
年级
优点
问题
建议
七年级
1.试卷保证了学生的及格率，保护了学生学习数学的兴趣；2.操作与思考紧扣教学内容，很好地提高学生的综合能力；3.综合与实践前两问可操作性强，第3问有难度，学生想法不一，开拓学生思考问题的角度，能使优秀学生脱颖而出。
选择最后一题难度可以适当加大
学校：南园学校-南校区填表人：刘书兵
备注：请按学科、年级汇总任课老师的意见。

安徽省合肥五十中2014届九年级数学上学期期中试题

安徽省合肥五十中2014届九年级数学上学期期中试题（满分100分时间：100分钟）一、选择题（本题共10小题，每小题3分，满分30分）1、已知二次函数y=x 2-4x+5的顶点坐标为（） A ．（-2，-1） B ．（2，1） C ．（2，-1） D ．（-2，1）2、二次函数342++=x x y 的图像可以由二次函数2x y =的图像平移而得到，下列平移正确的是（）A 、先向左平移2个单位，再向上平移1个单位B 、先向左平移2个单位，再向下平移1个单位C 、先向右平移2个单位，再向上平移1个单位D 、先向右平移2个单位，再向下平移1个单位3、已知两个相似多边形的相似比是3︰4，其中较小多边形的周长为36 cm ，则较大多边形的周长为( ) A.48 cm B.54 cm C.56 cm D.64 cm4、下列四个点中，有三个点在同一反比例函数y ＝kx的图象上，则不在．．这个函数图象上的点是( )． A ．(5,1) B ．(－1,5) C ．⎝ ⎛⎭⎪⎫53，3 D ．⎝⎛⎭⎪⎫－3，－535、已知点P 是线段AB 的黄金分割点，且AP ＞BP ，则下列结论正确的是（） A 、215-=AB BP B 、618.0=AB BP C 、215-=AB PA D 、215-=BP AP 6、反比例函数y ＝1k x-的图象，在每个象限内，y 的值随x 值的增大而增大，则k 可以为（） A 、0B 、1C 、2D 、37、如图，在 △ABC 中，∠ADE=∠ACD=∠ABC, 则图中相似三角形有（）对。

A 、1 B 、2 C 、3 D 、48、对于二次函数y=2（x+1）（x-3），下列说法正确的是（）A ．图象的开口向下B ．当x ＞1时，y 随x 的增大而减小C ．当x ＜1时，y 随x 的增大而减小D ．图象的对称轴是直线x=-1D第14题10、已知二次函数2y ax bx c =++的图象如图所示，有以下结论：①0a b c ++<；②1a b c -+>；③0abc >；④420a b c -+<；⑤1c a ->其中正确的结论是（） A 、①② B 、①③④ C 、①②③⑤ D 、①②③④⑤二、填空题（本题共5小题，每小题4分，满分20分） 11、已知32=b a ，则a ba +=______。

2014-2015学年安徽省合肥五十中九年级(上)期中数学试卷

2014-2015学年安徽省合肥五十中九年级（上）期中数学试卷一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）1．（3分）抛物线y=﹣2x2+1的对称轴是（）A．直线B．直线C．y轴D．直线x=22．（3分）已知（5，﹣1）是双曲线y=（k≠0）上的一点，则下列各点中不在该图象上的是（）A．（，﹣15）B．（5，1）C．（﹣1，5）D．（10，﹣）3．（3分）已知x：y=5：2，则下列各式中不正确的是（）A．=B．= C．=D．=4．（3分）下列四个函数图象中，当x＜0时，函数值y随自变量x的增大而减小的是（）A．B．C．D．5．（3分）若△ABC∽△A′B′C′，其面积比为1：2，则△ABC与△A′B′C′的相似比为（）A．1：2 B．：2 C．1：4 D．：16．（3分）已知：如图，在△ABC中，∠ADE=∠C，则下列等式成立的是（）A．=B．=C．=D．=7．（3分）如图，△ABC中，AE交BC于点D，∠C=∠E，AD：DE=3：5，AE=8，BD=4，则DC的长等于（）A．B．C．D．8．（3分）函数y=﹣2x2﹣8x+m的图象上有两点A（x1，y1），B（x2，y2），若﹣2＜x1＜x2，则（）A．y1＜y2B．y1＞y2C．y1=y2D．y1、y2的大小不确定9．（3分）将抛物线y=2x2+1的图象向右平移2个单位，再向下平移3个单位，得到的抛物线是（）A．y=2（x+2）2﹣3 B．y=2（x+2）2﹣2 C．y=2（x﹣2）2﹣3 D．y=2（x﹣2）2﹣2 10．（3分）如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=8，BC=6，点D是AB上的一个动点（不与A、B两点重合），DE⊥AC于点E，DF⊥BC于点F，点D从靠近点A的某一点向点B 移动，矩形DECF的周长变化情况是（）A．逐渐减小 B．逐渐增大 C．先增大后减小 D．先减小后增大二、填空题（共6小题，每小题3分，共18分）11．（3分）写出一个开口向下，顶点坐标是（1，﹣2）的二次函数解析式．12．（3分）如图，A、B两点被池塘隔开，在AB外取一点C，连接AC、BC，在AC上取点M，使AM=3MC，作MN∥AB交BC于N，量得MN=38m，则AB的长为．13．（3分）教练对小明推铅球的录像进行技术分析，发现铅球行进高度y（m）与水平距离x（m）之间的关系为y=﹣（x﹣4）2+3，由此可知铅球推出的距离是m．14．（3分）已知二次函数y=﹣x2+4x+m的部分图象如图，则关于x的一元二次方程﹣x2+4x+m=0的解是．15．（3分）如图，已知：∠ACB=∠ADC=90°，AD=2，CD=，当AB的长为时，△ACB与△ADC相似．16．（3分）二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，以下结论：①a+b+c=0；②4a+b=0；③abc＜0；④4ac﹣b2＜0；⑤当x≠2时，总有4a+2b＞ax2+bx 其中正确的有（填写正确结论的序号）．三、（本题共3小题，每小题6分，满分18分）17．（6分）已知二次函数y=﹣2x2+4x+6（1）求函数图象的顶点坐标及对称轴（2）求此抛物线与x轴的交点坐标．18．（6分）如图，D是△ABC的边AC上的一点，连接BD，已知∠ABD=∠C，AB=6，AD=4，求线段CD的长．19．（6分）如图，已知抛物线y=ax2+bx﹣3的对称轴为直线x=1，交x轴于A、B两点，交y轴于C点，其中B点的坐标为（3，0）．（1）直接写出A点的坐标；（2）求二次函数y=ax2+bx﹣3的解析式．四、（本题共3小题，每小题8分，满分24分）20．（8分）如图，方格纸中每个小正方形的边长为1，△ABC和△DEF的顶点都在方格纸的格点上．（1）判断△ABC和△DEF是否相似，并说明理由；（2）以点E为中心，在位似中心的同侧画出△EDF的一个位似△ED1F1，使得它与△EDF 的相似比为2：1；（3）求△ABC与△ED1F1的面积比．21．（8分）如图，一次函数y1=﹣x+5与反比例函数y2=的图象交于A（1，m）、B（4，n）两点．（1）求A、B两点的坐标和反比例函数的解析式；（2）根据图象，直接写出当y1＞y2时x的取值范围；（3）求△AOB的面积．22．（8分）如图，在等腰三角形ABC中，AB=AC，D是AB边上一点，以CD为一边，向上作等腰△DCE，使△EDC∽△ABC，连AE，求证：AE∥BC．五、（本题共1小题，满分10分）23．（10分）某公司生产一种环保产品，需要添加一种新型原料，若每件产品的利润与新型原料价格成一次函数关系，且每件产品的利润y（元）与新型原料的价格x（元/千克）的函数图象如图：（1）当新型原料的价格为600元/千克时，每件产品的利润是多少？（2）新型原料是一种稀少材料，为了珍惜资源，政府部门规定：新型原料每天使用量m（千克）与价格x（元/千克）的函数关系为x=10m+500，且m千克新型原料可生产10m件产品．那么生产300件这种产品，一共可得利润是多少？（3）受生产能力的限制，该公司每天生产这种产品不超过450件，那么在（2）的条件下，该公司每天应生产多少件产品才能获得最大利润？最大利润是多少？2014-2015学年安徽省合肥五十中九年级（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）1．（3分）（2012•兰州）抛物线y=﹣2x2+1的对称轴是（）A．直线B．直线C．y轴D．直线x=2【分析】已知抛物线解析式为顶点式，可直接写出顶点坐标及对称轴．【解答】解：∵抛物线y=﹣2x2+1的顶点坐标为（0，1），∴对称轴是直线x=0（y轴），故选C．【点评】主要考查了求抛物线的顶点坐标与对称轴的方法．2．（3分）（2015秋•蚌埠期中）已知（5，﹣1）是双曲线y=（k≠0）上的一点，则下列各点中不在该图象上的是（）A．（，﹣15）B．（5，1）C．（﹣1，5）D．（10，﹣）【分析】根据反比例函数图象上点的坐标特点解答即可．【解答】解：因为点（5，﹣1）是双曲线y=（k≠0）上的一点，将（5，﹣1）代入y=（k≠0）得k=﹣5；四个选项中只有B不符合要求：k=5×1≠﹣5．故选B．【点评】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征，只要点在函数的图象上，则一定满足函数的解析式．反之，只要满足函数解析式就一定在函数的图象上．3．（3分）（2016秋•蚌埠期中）已知x：y=5：2，则下列各式中不正确的是（）A．=B．= C．=D．=【分析】根据合比性质，可判断A，根据分比性质，可判断B，根据合比性质、反比性质，可判断C，根据分比性质、反比性质，可判断D．【解答】解：A、由合比性质，得=，故A正确；B、由分比性质，得=，故B正确；C、由反比性质，得y：x=2：5．由合比性质，得=，再由反比性质，得=，故C正确；D、由反比性质，得y：x=2：5．由分比性质，得=．再由反比性质，得=，故D错误；故选；D．【点评】本题考查了比例的性质，利用了反比性质，合比性质、分比性质，记住性质是解题关键．4．（3分）（2012•广西模拟）下列四个函数图象中，当x＜0时，函数值y随自变量x的增大而减小的是（）A．B．C．D．【分析】根据函数的图象分析函数的增减性，即可求出当x＜0时，y随x的增大而减小的函数．【解答】解：A、根据函数的图象可知y随x的增大而增大，故本选项错误；B、根据函数的图象可知在第三象限内y随x的增大而增大，故本选项错误；C、根据函数的图象可知，当x＜0时，在对称轴的右侧y随x的增大而减小，在对称轴的左侧y随x的增大而增大，故本选项错误；D、根据函数的图象可知，当x＜0时，y随x的增大而减小；故本选项正确．故选：D．【点评】本题综合考查了二次函数、一次函数、反比例函数以及正比例函数的图象，解答时，注意“数形结合”的数学思想的应用．5．（3分）（2015秋•蚌埠期中）若△ABC∽△A′B′C′，其面积比为1：2，则△ABC与△A′B′C′的相似比为（）A．1：2 B．：2 C．1：4 D．：1【分析】由△ABC∽△A′B′C′，其面积比为1：2，根据相似三角形的面积比等于相似比的平方，即可求得答案．【解答】解：∵△ABC∽△A′B′C′，其面积比为1：2，∴△ABC与△A′B′C′的相似比为：1：=：2．故选B．【点评】此题考查了相似三角形的性质．此题比较简单，注意掌握相似三角形的面积比等于相似比的平方定理的应用是解此题的关键．6．（3分）（2007•开封）已知：如图，在△ABC中，∠ADE=∠C，则下列等式成立的是（）A．=B．=C．=D．=【分析】先根据相似三角形的判定定理求出△ADE∽△ACB，再根据其对应边成比例解答即可．【解答】解：∵在△ABC中，∠ADE=∠C，∠A=∠A，∴△ADE∽△ACB，=．故选C．【点评】本题主要考查了三角形相似的判定方法，有两个角对应相等的三角形相似，相似三角形的对应边的比相等．7．（3分）（2014•毕节市）如图，△ABC中，AE交BC于点D，∠C=∠E，AD：DE=3：5，AE=8，BD=4，则DC的长等于（）A．B．C．D．【分析】根据已知条件得出△ADC∽△BDE，然后依据对应边成比例即可求得．【解答】解：∵∠C=∠E，∠ADC=∠BDE，∴△ADC∽△BDE，∴=，又∵AD：DE=3：5，AE=8，∴AD=3，DE=5，∵BD=4，∴=，∴DC=，故应选：A．【点评】本题考查了相似三角形的判定和性质：对应角相等的三角形是相似三角形，相似三角形对应边成比例．8．（3分）（2016春•温州校级期中）函数y=﹣2x2﹣8x+m的图象上有两点A（x1，y1），B （x2，y2），若﹣2＜x1＜x2，则（）A．y1＜y2B．y1＞y2C．y1=y2D．y1、y2的大小不确定【分析】先确定抛物线的对称轴及开口方向，再根据点与对称轴的远近，判断函数值的大小．【解答】解：∵y=﹣2x2﹣8x+m=﹣2（x+2）2+m+8，∴对称轴是x=﹣2，开口向下，距离对称轴越近，函数值越大，∵﹣2＜x1＜x2，∴y1＞y2．故选B．【点评】主要考查了二次函数的图象性质及单调性的规律．9．（3分）（2015秋•蚌埠期中）将抛物线y=2x2+1的图象向右平移2个单位，再向下平移3个单位，得到的抛物线是（）A．y=2（x+2）2﹣3 B．y=2（x+2）2﹣2 C．y=2（x﹣2）2﹣3 D．y=2（x﹣2）2﹣2 【分析】直接根据“左加右减、上加下减”的原则进行解答即可．【解答】解：将抛物线y=2x2+1的图象向右平移2个单位，再向下平移3个单位，得到的抛物线是y=2（x﹣2）2+1﹣3，即y=2（x﹣2）2﹣2．故选D．【点评】本题考查的是二次函数的图象与几何变换，熟知函数图象平移的法则是解答此题的关键．10．（3分）（2015秋•淮北期末）如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=8，BC=6，点D是AB上的一个动点（不与A、B两点重合），DE⊥AC于点E，DF⊥BC于点F，点D从靠近点A的某一点向点B移动，矩形DECF的周长变化情况是（）A．逐渐减小 B．逐渐增大 C．先增大后减小 D．先减小后增大【分析】设DE=λ，运用相似三角形的性质，将矩形DECF的周长表示为λ的一次函数的形式，运用函数的性质即可解决问题．【解答】解：设DE=λ，DF=μ；∵DE⊥AC于点E，DF⊥BC于点F，∴四边形DECF为矩形，∴CF=DE=λ，CE=DF=μ，∴矩形DECF的周长η=2λ+2μ；∵DE∥BC，∴△ADE∽△ABC，∴①；同理可证②，由①+②得：，∴μ=8﹣∴η=2λ+16﹣=+16，∵＜0，∴η随λ的增大而减小；∵点D从靠近点A的某一点向点B移动时，λ逐渐变大，∴矩形DECF的周长η逐渐减小．故选A．【点评】该题主要考查了相似三角形的判定及其性质的应用问题；解题的关键是灵活运用有关定理来分析、判断、推理或解答．二、填空题（共6小题，每小题3分，共18分）11．（3分）（2015秋•当涂县校级期中）写出一个开口向下，顶点坐标是（1，﹣2）的二次函数解析式y=﹣3（x﹣1）2﹣2．【分析】利用顶点式可写出其解析式，且保证a小于0即可．【解答】解：∵顶点坐标为（1，﹣2），∴可设其解析式为y=a（x﹣1）2﹣2，又开口向下，则a＜0，不妨取a=﹣3，则其解析式为y=﹣3（x﹣1）2﹣2（答案不唯一），故答案为：y=﹣3（x﹣1）2﹣2．【点评】本题主要考查待定系数法求二次函数的解析式，掌握二次函数的顶点式方程y=a（x ﹣h）2+k是解题的关键．12．（3分）（2010•滨州）如图，A、B两点被池塘隔开，在AB外取一点C，连接AC、BC，在AC上取点M，使AM=3MC，作MN∥AB交BC于N，量得MN=38m，则AB的长为152m．【分析】先根据MN∥AB可判断出△CMN∽△CAB，再根据相似三角形的对应边成比例列出方程解答即可．【解答】解：∵MN∥AB，AM=3MC，∴△CMN∽△CAB，=，∴=，即=，AB=38×4=152m．∴AB的长为152m．【点评】本题考查相似三角形性质的应用．解题时关键是找出相似的三角形，然后根据对应边成比例列出方程，建立适当的数学模型来解决问题．13．（3分）（2012•绍兴）教练对小明推铅球的录像进行技术分析，发现铅球行进高度y（m）与水平距离x（m）之间的关系为y=﹣（x﹣4）2+3，由此可知铅球推出的距离是10m．【分析】根据铅球落地时，高度y=0，把实际问题可理解为当y=0时，求x的值即可．【解答】解：令函数式y=﹣（x﹣4）2+3中，y=0，0=﹣（x﹣4）2+3，解得x1=10，x2=﹣2（舍去），即铅球推出的距离是10m．故答案为：10．【点评】本题考查了二次函数的应用中函数式中自变量与函数表达的实际意义，需要结合题意，取函数或自变量的特殊值列方程求解是解题关键．14．（3分）（2014秋•蜀山区校级期中）已知二次函数y=﹣x2+4x+m的部分图象如图，则关于x的一元二次方程﹣x2+4x+m=0的解是x1=﹣1，x2=5．【分析】由二次函数y=﹣x2+4x+m的部分图象可以得到抛物线的对称轴和抛物线与x轴的一个交点坐标，然后可以求出另一个交点坐标，再利用抛物线与x轴交点的横坐标与相应的一元二次方程的根的关系即可得到关于x的一元二次方程﹣x2+4x+m=0的解．【解答】解：根据图示知，二次函数y=﹣x2+4x+m的对称轴为x=2，与x轴的一个交点为（5，0），根据抛物线的对称性知，抛物线与x轴的另一个交点横坐标与点（5，0）关于对称轴对称，即x=﹣1，则另一交点坐标为（﹣1，0）则当x=﹣1或x=5时，函数值y=0，即﹣x2+4x+m=0，故关于x的一元二次方程﹣x2+4x+m=0的解为x1=﹣1，x2=5．故答案是：x1=﹣1，x2=5．【点评】本题考查了抛物线与x轴的交点．解答此题需要具有一定的读图的能力．15．（3分）（2015秋•蚌埠期中）如图，已知：∠ACB=∠ADC=90°，AD=2，CD=，当AB的长为3或3时，△ACB与△ADC相似．【分析】首先利用勾股定理求出AC的长，再根据如果一个直角三角形的斜边和一条直角边与另一个直角三角形的斜边和一条直角边对应成比例，那么这两个直角三角形相似．在Rt △ABC和Rt△ACD，直角边的对应需分情况讨论即可．【解答】解：∵AD=2，CD=，∴AC==．要使这两个直角三角形相似，有两种情况：（1）当Rt△ABC∽Rt△ACD时，有，∴AB=3；（2）当Rt△ACB∽Rt△CDA时，有，∴AB=3．即当AB的长为3或3时，这两个直角三角形相似．故答案为：3或3．【点评】本题考查相似三角形的判定．识别两三角形相似，除了要掌握定义外，还要注意正确找出两三角形的对应边、对应角，可利用数形结合思想根据图形提供的数据计算对应角的度数、对应边的比．16．（3分）（2015秋•蚌埠期中）二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，以下结论：①a+b+c=0；②4a+b=0；③abc＜0；④4ac﹣b2＜0；⑤当x≠2时，总有4a+2b＞ax2+bx 其中正确的有①②④⑤（填写正确结论的序号）．【分析】由抛物线的开口方向判断a的符号，由抛物线与y轴的交点判断c的符号，然后根据对称轴及抛物线与x轴交点情况进行推理，进而对所得结论进行判断．【解答】解：①由图象可知：当x=1时y=0，∴a+b+c=0．∴正确；②由图象可知：对称轴x=﹣=2，∴4a+b=0，∴正确；由抛物线与x轴有两个交点可以推出b2﹣4ac＞0，正确；③由抛物线的开口方向向下可推出a＜0因为对称轴在y轴右侧，对称轴为x=﹣＞0，又因为a＜0，b＞0；由抛物线与y轴的交点在y轴的负半轴上，∴c＜0，故abc＞0，错误；④由抛物线与x轴有两个交点可以推出b2﹣4ac＞0∴4ac﹣b2＜0正确；⑤∵对称轴为x=2，∴当x=2时，总有y=ax2+bx+c=4a+2b+c＞0，∴4a+2b＞ax2+bx正确．故答案为：①②④⑤．【点评】此题考查学生掌握二次函数的图象与性质，考查了数形结合的数学思想，是一道中档题．解本题的关键是根据图象找出抛物线的对称轴．三、（本题共3小题，每小题6分，满分18分）17．（6分）（2014秋•安徽校级期末）已知二次函数y=﹣2x2+4x+6（1）求函数图象的顶点坐标及对称轴（2）求此抛物线与x轴的交点坐标．【分析】（1）首先把已知函数解析式配方，然后利用抛物线的顶点坐标、对称轴的公式即可求解；（2）根据抛物线与x轴交点坐标特点和函数解析式即可求解．【解答】解：（1）∵y=﹣2x2+4x+6=﹣2（x﹣1）2+8，∴顶点坐标（1，8），对称轴：直线x=1；（2）令y=0，则﹣2x2+4x+6=0，解得x=﹣1，x=3．所以抛物线与x轴的交点坐标为（﹣1，0），（3，0）．【点评】此题主要考查了抛物线与x轴的交点、函数图象的性质及二次函数的三种形式，都是二次函数的基础知识，要求学生熟练掌握．18．（6分）（2014•永州）如图，D是△ABC的边AC上的一点，连接BD，已知∠ABD=∠C，AB=6，AD=4，求线段CD的长．【分析】由已知角相等，加上公共角，得到三角形ABD与三角形ACB相似，由相似得比例，将AB与AD长代入即可求出CD的长．【解答】解：在△ABD和△ACB中，∠ABD=∠C，∠A=∠A，∴△ABD∽△ACB，∴=，∵AB=6，AD=4，∴AC===9，则CD=AC﹣AD=9﹣4=5．【点评】此题考查了相似三角形的判定与性质，熟练掌握相似三角形的判定与性质是解本题的关键．19．（6分）（2016秋•蚌埠期中）如图，已知抛物线y=ax2+bx﹣3的对称轴为直线x=1，交x 轴于A、B两点，交y轴于C点，其中B点的坐标为（3，0）．（1）直接写出A点的坐标；（2）求二次函数y=ax2+bx﹣3的解析式．【分析】（1）根据抛物线的对称性直接写出点A的坐标；（2）把点A、B的坐标分别代入函数解析式列出关于a、b的方程组，通过解方程组来求它们的值．【解答】解：（1）∵抛物线y=ax2+bx﹣3的对称轴为直线x=1，交x轴于A、B两点，其中B点的坐标为（3，0），∴A点横坐标为：=﹣1，∴A点的坐标为：（﹣1，0）；（2）将A（﹣1，0），B（3，0）代入y=ax2+bx﹣3得：，解得：．故抛物线解析式为：y=x2﹣2x﹣3．【点评】此题主要考查了二次函数的对称性以及待定系数法求二次函数解析式．在利用待定系数法求二次函数关系式时，要根据题目给定的条件，选择恰当的方法设出关系式，从而代入数值求解．一般地，当已知抛物线上三点时，常选择一般式，用待定系数法列三元一次方程组来求解；当已知抛物线的顶点或对称轴时，常设其解析式为顶点式来求解；当已知抛物线与x轴有两个交点时，可选择设其解析式为交点式来求解．四、（本题共3小题，每小题8分，满分24分）20．（8分）（2014秋•蜀山区校级期中）如图，方格纸中每个小正方形的边长为1，△ABC 和△DEF的顶点都在方格纸的格点上．（1）判断△ABC和△DEF是否相似，并说明理由；（2）以点E为中心，在位似中心的同侧画出△EDF的一个位似△ED1F1，使得它与△EDF 的相似比为2：1；（3）求△ABC与△ED1F1的面积比．【分析】（1）先利用勾股定理计算出两个三角形的所有边长，通过计算对应边的比得到==，再根据相似三角形的判定方法即可得到△ABC∽△DEF；（2）根据画位似图形的方法画出△ED1F1；（3）易得△ABC∽△D1EF1，然后根据相似三角形面积的比等于相似比的平方进行计算．【解答】解：（1）∵AB=2，AC=，BC=5，EF=，FD=，ED=2，∴==，==，==，∴==，∴△ABC∽△DEF；（2）延长ED到点D1，使ED1=2ED，延长EF到点F1，使EF1=2EF，连结D1F1，则△ED1F1为所求，如图；（3）∵△ABC∽△DEF，△DEF∽△D1EF1，∴△ABC∽△D1EF1，∴△ABC与△ED1F1的面积比=（）2=（）2=．【点评】本题考查了作图﹣位似变化：确定位似中心；分别连接并延长位似中心和能代表原图的关键点；根据位似比，确定能代表所作的位似图形的关键点；顺次连接上述各点，得到放大或缩小的图形．也考查了相似三角形的判定与性质．21．（8分）（2015秋•蚌埠期中）如图，一次函数y1=﹣x+5与反比例函数y2=的图象交于A（1，m）、B（4，n）两点．（1）求A、B两点的坐标和反比例函数的解析式；（2）根据图象，直接写出当y1＞y2时x的取值范围；（3）求△AOB的面积．【分析】（1）先根据一次函数图象上点的坐标特征得到m=﹣1+5=4，n=﹣4+5=1，这样得到A点坐标为（1，4），B点坐标为（4，1），然后利用待定系数求反比例函数的解析式；（2）观察函数图象找出一次函数图象都在反比例函数图象上方时x的取值范围；（3）先确定一次函数图象与x轴交点D，与y轴交点C的坐标，然后利用S△AOB=S△COD ﹣S△COA﹣S△BOD进行计算．【解答】解：（1）分别把A（1，m）、B（4，n）代入y1=﹣x+5，得m=﹣1+5=4，n=﹣4+5=1，所以A点坐标为（1，4），B点坐标为（4，1），把A（1，4）代入y2=，得k=1×4=4，所以反比例函数解析式为y2=；（2）根据图象可知，当y1＞y2时x的取值范围是x＜0或1＜x＜4时；（3）如图，设一次函数图象与x轴交于点D，与y轴交于点C．当x=0时，y=﹣x+5=5，则C点坐标为（0，5），当y=0时，﹣x+5=0，解得x=5，则D点坐标为（5，0），所以S△AOB=S△COD﹣S△COA﹣S△BOD=×5×5﹣×5×1﹣×5×1=7.5．【点评】本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题：反比例函数与一次函数图象的交点坐标满足两函数解析式．也考查了待定系数法求函数解析式以及观察函数图象的能力．22．（8分）（2014秋•蜀山区校级期中）如图，在等腰三角形ABC中，AB=AC，D是AB 边上一点，以CD为一边，向上作等腰△DCE，使△EDC∽△ABC，连AE，求证：AE∥BC．【分析】利用相似可得到=，∠ACB=∠DCE，证明△BCD∽△ACE，可得到∠CAE=∠ACB则可证明AE∥BC．【解答】证明：∵△ABC∽△EDC，∴=，∠ACB=∠DCE，∴∠BCD=∠ACE，∴△BCD∽△ACE∴∠CAE=∠B，∴∠CAE=∠ACB，∴AE∥BC．【点评】本题主要考查相似三角形的性质和判定，掌握相似三角形的对应边成比例、对应角相等是解题的关键．五、（本题共1小题，满分10分）23．（10分）（2015秋•当涂县校级期中）某公司生产一种环保产品，需要添加一种新型原料，若每件产品的利润与新型原料价格成一次函数关系，且每件产品的利润y（元）与新型原料的价格x（元/千克）的函数图象如图：（1）当新型原料的价格为600元/千克时，每件产品的利润是多少？（2）新型原料是一种稀少材料，为了珍惜资源，政府部门规定：新型原料每天使用量m（千克）与价格x（元/千克）的函数关系为x=10m+500，且m千克新型原料可生产10m件产品．那么生产300件这种产品，一共可得利润是多少？（3）受生产能力的限制，该公司每天生产这种产品不超过450件，那么在（2）的条件下，该公司每天应生产多少件产品才能获得最大利润？最大利润是多少？【分析】（1）把（0，300），（500，200）代入直线解析式可得一次函数解析式，把x=600代入函数解析式可得利润的值；（2）利润=用新型原料量×每千克新型原料产生利润；（3）结合该工厂每天用新型原料量不超过45千度，得到利润的最大值即可．【解答】解：（1）工厂每千克新型原料产生利润y（元/千克）与电价x（元/千克）的函数解析式为：y=kx+b（k、b是常数，且k≠0）．该函数图象过点（0，300），（500，200），∴，解得．∴y=﹣x+300（x≥0）．当新型原料价x=600元/千克时，该工厂消耗每千克新型原料产生利润y=﹣×600+300=180（元/千克）．答：工厂消耗每千克新型原料产生利润是180元．（2）设工厂每天消耗新型原料产生利润为w元，由题意得：W=10my=10m（﹣x+300）=10m[﹣（10m+500）+300]．化简配方，得：w=﹣20（m﹣50）2+10000．∵m千克新型原料可生产10m件产品，∴那么生产300件这种产品需要新型原料30千克，∴当m=30时，w=﹣20（m﹣50）2+10000=﹣20×400+10000=2000元；（3）由题意得：w=﹣20（m﹣50）2+10000，a=﹣20＜0，∴当m=50时，w最大=10000，∵该公司每天生产这种产品不超过45件，∴m=45时，最大利润为w=﹣20（45﹣50）2+10000=5000，即当工厂每天消耗45千克新型原料时，工厂每天消耗新型原料产生利润为5000元．【点评】考查二次函数及一次函数的应用；得到总利润的等量关系是解决本题的关键；注意利用配方法解决二次函数的最值问题．参与本试卷答题和审题的老师有：zhangCF；守拙；2300680618；wangjc3；zcx；CJX；zhjh；HJJ；sjw666；Ldt；Linaliu；sd2011；dbz1018；wd1899；sjzx；sks；nhx600；gsls（排名不分先后）菁优网2016年12月1日。

2014-2015第一学期九年级期中数学试题-(人教word版附答案)

2014—2015学年度第一学期期中调研考试九年级数学试题友情提示：亲爱的同学们，请你保持轻松的心态，认真审题，仔细作答，发挥自己正常的水平，相信你一定行，预祝你取得满意的成绩。

1、下列图形中,既是轴对称图形又是中心对称图形的是( )2、某品牌服装原价173元，连续两次降价x %后售价为127元，下面所列方程中正确的是( ) A ．173(1－x %)2＝127 B ．173(1－2x %)＝127 C ． 173(1＋x %)2＝127 D ．127(1＋x %)2＝1733、已知点A(x,y-4)与点B(1-y,2x)关于原点对称,则y x的值是( ) A.2 B.1 C.4 D.84、如图所示，点A 、B 、C 在⊙O 上，AO ∥BC ，∠OAC=20°，则 ∠AOB 的度数 A ．10° B ．20°C ．40°D ．70°5、一元二次方程22350x x ++=的根的情况是( )A. 有两个不相等的实数根B. 有两个相等的实数根C. 没有实数根D. 无法判断6、一正多边形外角为90°，则它的边心距与半径之比为( )A ．1∶2B ．1∶2C ．1∶ 3D ．1∶37、二次函数中，若，则它的图像一定过点( ) A ． (-1,-1) B ． (1,-1) C ． (-1, 1) D ．(1, 1)2y x bx c =++0b c +=第10题8、如图，∠AOB ＝90°，∠B ＝30°，△A ’OB ’可以看作是由△AOB 绕点O 顺时针旋转α角度得到的，若点A ’在AB 上，则旋转角α的大小可以是（） A 、30° B 、45° C 、60° D 、90°9、如图，AB 、AC 都是圆O 的弦，OM ⊥AB ，ON ⊥AC ，垂足分别为M 、N ，如果MN ＝3，那么BC ＝（）.A ． 7 B.6 C ．5 D. 410、如图小红需要用扇形薄纸板制作成底面半径为9厘米，高为12厘米的圆锥形生日帽，则该扇形薄纸板的圆心角为( )A ．150°B ．180°C ． 270°D ． 216°11、⊙O 的半径r ＝5 cm ，圆心到直线l 的距离OM ＝4 cm ，在直线l 上有一点P ，且 PM ＝3 cm ，则点P ( )A ．在⊙O 内B ．在⊙O 上C ．在⊙O 外D ．可能在⊙O 上或在⊙O 内12、现定义运算“★”，对于任意实数a ，b ，都有a ★b a a b ⨯-=2+b ，如：3★553352+⨯-=，若x ★2=10，则实数x 的值为 A ．-4或-lB ．4或-lC ． -4或2D ．4或-2二、填空题（每小题3分，共18分．把答案写在题中横线上）13、以O 为圆心的两个同心圆中，大圆的弦AB 是小圆的切线，C 为切点，若两圆的半径分别为6cm 和10cm ，则AB 的长为 cm 。