北京市西城区西城实验学校2013—2014学年初一上数学期中练习题含答案
2014年北京市西城区七年级(上)期中数学试卷与参考答案PDF
2013-2014学年北京市西城区七年级（上）期中数学试卷一、选择题：（每小题3分，共30分，只有一个正确选项，将选项写在括号里）1．（3分）﹣2的相反数是（）A．﹣ B．﹣2 C．D．22．（3分）下列各单项式中，与2x4y是同类项的为（）A．2x4B．2xy C．x4y D．2x2y33．（3分）2008年北京奥运会圣火在全球传递的里程约为137 000km，用科学记数法表示为（）A．1.37×103km B．137×103km C．1.37×105km D．137×105km4．（3分）小亮从一列火车的第m节车厢数起，一直数到第2m节车厢，他数过的车厢节数是（）A．m+2m=3m B．2m﹣m=m C．2m﹣m﹣1=m﹣1 D．2m﹣m+1=m+1 5．（3分）下列计算结果等于1的是（）A．（﹣2）+（﹣2） B．（﹣2）﹣（﹣2）C．﹣2×（﹣2）D．（﹣2）÷（﹣2）6．（3分）下列说法中，正确的是（）A．几个不为零的数相乘，积的符号由负因数的个数决定B．a为正数C．负数的任何次幂都为负数D．0除以任何数仍得07．（3分）下列各数有两个有效数字的是（）A．31000 B．0.450 C．1.70×104D．0.00168．（3分）下列合并同类项正确的是（）A．2+x=2x B．x+x+x=3x C．3ab﹣ab=3 D．xy+0.25=09．（3分）若x的相反数是3，|y|=5，则x+y的值为（）A．﹣8 B．2 C．8或﹣2 D．﹣8或210．（3分）有理数a，b在数轴上的位置如图所示．化简|a+b|的结果为（）A．a﹣b B．a+b C．﹣a+b D．﹣a﹣b二、填空题：（每小题2分，共20分）11．（2分）单项式﹣的系数为，次数为．12．（2分）如果2a2b4与﹣3a2m b n为同类项，那么m=，n=．13．（2分）比较大小：．（填“＜”、“＞”或“=”）14．（2分）若a2=9，a=．15．（2分）如图所示，a，b为有理数，则a+b0（填＞，=，＜）16．（2分）化简3x﹣2（x﹣3y）的结果是．17．（2分）窗户如图所示，其中上方的装饰物由两个四分之一圆和一个半圆组成（它们的半径相同）．窗户中能射进阳光部分的面积是．18．（2分）若|a+3|+（b﹣2）2=0，则（a+b）2008=．19．（2分）如果m是有理数，代数式|2m﹣6|+1的最小值是．20．（2分）一组按规律排列的式子：，，，，…（ab≠0），其中第7个式子是，第n个式子是（n为正整数）．三、计算题21．（34分）计算（1）（﹣2）+（﹣7）（2）﹣5a﹣12a（3）﹣×（﹣6）（4）（﹣4）2（5）1+（﹣3.5）﹣（+3）+（+2.5）（6）﹣8+4÷（﹣2）（7）（﹣﹣+）÷（8）﹣14﹣（1﹣0.5）××[2﹣（﹣3）2]（9）﹣10+8÷（﹣2）2﹣（﹣4）×（﹣3）（10）2y2﹣3y+7﹣3y2﹣3+3y（11）3（﹣2ab+3a）﹣（2a﹣b）+6ab．四、解答题（每小题4分，共16分）：22．（4分）已知多项式3x2+my﹣8与多项式﹣nx2+2y+7的差中，只含有常数项，求n m+m的值．23．（4分）先化简，再求值：x﹣{y﹣2x+[3x﹣2（y+2x）+5y]}，其中x=，y=﹣1．24．（4分）某工厂第一车间有x人，第二车间比第一车间人数的少30人，如果从第二车间调出10人到第一车间，那么：（1）两个车间共有多少人？（2）调动后，第一车间的人数比第二车间多多少人？25．（4分）股民李明上星期六买进春兰公司股票1000股，每股27元，下表为本周内每日该股票的涨跌情况（单位：元）（注：用正数记股价比前一日上升数，用负数记股价比前一日下降数）（1）星期三收盘时，每股是多少元？（2）本周内最高价是每股多少元？最低价每股多少元？（3）已知李明买进股票时付了0.15%的手续费，卖出时需付成交额0.15%的手续费和0.1%的交易税，如果李明在星期六收盘前将全部股票卖出，他的收益情况如何？五、附加题：26．实数a在数轴上对应的点如图所示，则a，﹣a，1的大小关系正确的是（）A．﹣a＜a＜1 B．a＜﹣a＜1 C．1＜﹣a＜a D．a＜1＜﹣a27．图中每行每列对角数的和相等，写出字母的值．28．23，33和43分别可以按如图所示方式“分裂”成2个、3个和4个连续奇数的和，103也能按此规律进行“分裂”，则103“分裂”出的奇数中最大的是．2013-2014学年北京市西城区七年级（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：（每小题3分，共30分，只有一个正确选项，将选项写在括号里）1．（3分）﹣2的相反数是（）A．﹣ B．﹣2 C．D．2【解答】解：﹣2的相反数是2，故选：D．2．（3分）下列各单项式中，与2x4y是同类项的为（）A．2x4B．2xy C．x4y D．2x2y3【解答】解：A、与2x4y所含字母不同，不是同类项，故本选项错误；B、与2x4y所含相同字母的指数不同，不是同类项，故本选项错误；C、符合同类项的定义，故本选项正确；D、与2x4y所含相同字母的指数不同，不是同类项，故本选项错误；故选：C．3．（3分）2008年北京奥运会圣火在全球传递的里程约为137 000km，用科学记数法表示为（）A．1.37×103km B．137×103km C．1.37×105km D．137×105km【解答】解：137 000km用科学记数法表示为1.37×105km．故选：C．4．（3分）小亮从一列火车的第m节车厢数起，一直数到第2m节车厢，他数过的车厢节数是（）A．m+2m=3m B．2m﹣m=m C．2m﹣m﹣1=m﹣1 D．2m﹣m+1=m+1【解答】解：数过的车厢节数是2m﹣m+1=m+1．故选：D．5．（3分）下列计算结果等于1的是（）A．（﹣2）+（﹣2） B．（﹣2）﹣（﹣2）C．﹣2×（﹣2）D．（﹣2）÷（﹣2）【解答】解：A、（﹣2）+（﹣2）=﹣4，A选项错误；B、（﹣2）﹣（﹣2）=0，B选项错误；C、﹣2×（﹣2）=﹣（﹣4）=4，C选项错误；D、（﹣2）÷（﹣2）=1，D选项正确．故选：D．6．（3分）下列说法中，正确的是（）A．几个不为零的数相乘，积的符号由负因数的个数决定B．a为正数C．负数的任何次幂都为负数D．0除以任何数仍得0【解答】解：A、几个不为零的数相乘，积的符号由负因数的个数决定，正确；B、a为正数，无法确定a的符号，故此选项错误；C、负数的任何奇次幂都为负数，故此选项错误；D、0除以任何数（0除外）仍得0，故此选项错误．故选：A．7．（3分）下列各数有两个有效数字的是（）A．31000 B．0.450 C．1.70×104D．0.0016【解答】解：A、31000有5个有效数字，故本选项错误；B、0.450有3个有效数字，故本选项错误；C、1.70×104有3个有效数字，故本选项错误；D、0.0016有2个有效数字，故本选项正确；故选：D．8．（3分）下列合并同类项正确的是（）A．2+x=2x B．x+x+x=3x C．3ab﹣ab=3 D．xy+0.25=0【解答】解：A、2与x不能合并，故本选项错误；B、原式计算正确，故本选项正确；C、3ab﹣ab=2ab，原式计算错误，故本选项错误；D、xy与0.25不能合并，故本选项错误；故选：B．9．（3分）若x的相反数是3，|y|=5，则x+y的值为（）A．﹣8 B．2 C．8或﹣2 D．﹣8或2【解答】解：x的相反数是3，则x=﹣3，|y|=5，y=±5，∴x+y=﹣3+5=2，或x+y=﹣3﹣5=﹣8．则x+y的值为﹣8或2．故选：D．10．（3分）有理数a，b在数轴上的位置如图所示．化简|a+b|的结果为（）A．a﹣b B．a+b C．﹣a+b D．﹣a﹣b【解答】解：由图可知，1＜a＜2，b＜﹣2，所以，a+b＜0，所以，|a+b|=﹣a﹣b．故选：D．二、填空题：（每小题2分，共20分）11．（2分）单项式﹣的系数为﹣，次数为3．【解答】解：单项式﹣的系数为﹣，次数为3．故答案为：﹣，3．12．（2分）如果2a2b4与﹣3a2m b n为同类项，那么m=1，n=4．【解答】解：∵2a2b4与﹣3a2m b n为同类项，∴2m=2，n=4，∴m=1，n=4．故答案为：1，4．13．（2分）比较大小：＜．（填“＜”、“＞”或“=”）【解答】解：首先化为分母相同的分数，可得﹣，可求出＜．14．（2分）若a2=9，a=3或﹣3．【解答】解：若a2=9，a=3或﹣3．故答案为：3或﹣315．（2分）如图所示，a，b为有理数，则a+b＜0（填＞，=，＜）【解答】解：由图可知，a＜0，b＜0，所以，a+b＜0．故答案为：＜．16．（2分）化简3x﹣2（x﹣3y）的结果是x+6y．【解答】解：依题意得3x﹣2（x﹣3y）=x+6y．故答案为：x+6y．17．（2分）窗户如图所示，其中上方的装饰物由两个四分之一圆和一个半圆组成（它们的半径相同）．窗户中能射进阳光部分的面积是mn﹣πn2．【解答】解：mn﹣πn2．故答案是：mn﹣πn2．18．（2分）若|a+3|+（b﹣2）2=0，则（a+b）2008=1．【解答】解：由题意得，a+3=0，b﹣2=0，解得a=﹣3，b=2，所以，（a+b）2008=（﹣3+2）2008=1．故答案为：1．19．（2分）如果m是有理数，代数式|2m﹣6|+1的最小值是1．【解答】解：∵|2m﹣6|≥0，∴当2m﹣6=0，即m=3时，代数式|2m﹣6|+1的最小值是1．故答案为：1．20．（2分）一组按规律排列的式子：，，，，…（ab≠0），其中第7个式子是﹣，第n个式子是（﹣1）n（n为正整数）．【解答】解：分子为b，其指数为2，5，8，11，…，其规律为3n﹣1，分母为a，其指数为1，2，3，4，…，其规律为n，分数符号为﹣，+，﹣，+，…，其规律为（﹣1）n，于是，第7个式子为﹣，第n个式子是（﹣1）n．故答案是：﹣，（﹣1）n．三、计算题21．（34分）计算（1）（﹣2）+（﹣7）（2）﹣5a﹣12a（3）﹣×（﹣6）（4）（﹣4）2（5）1+（﹣3.5）﹣（+3）+（+2.5）（6）﹣8+4÷（﹣2）（7）（﹣﹣+）÷（8）﹣14﹣（1﹣0.5）××[2﹣（﹣3）2]（9）﹣10+8÷（﹣2）2﹣（﹣4）×（﹣3）（10）2y2﹣3y+7﹣3y2﹣3+3y（11）3（﹣2ab+3a）﹣（2a﹣b）+6ab．【解答】解：（1）原式=﹣9；（2）原式=﹣17a；（3）原式=1；（4）原式=16；（5）原式=1﹣3+（﹣3.5+2.5）=﹣2﹣1=﹣3；（6）原式=﹣8﹣2=﹣10；（7）原式=（﹣﹣+）×36=﹣27﹣20+21=﹣28；（8）原式=﹣1﹣××（﹣7）=﹣1+=；（9）原式=﹣10+2﹣12=﹣20；（10）原式=﹣y2+4；（11）原式=﹣6ab+9a﹣2a+b+6ab=7a+b．四、解答题（每小题4分，共16分）：22．（4分）已知多项式3x2+my﹣8与多项式﹣nx2+2y+7的差中，只含有常数项，求n m+m的值．【解答】解：∵（3x2+my﹣8）﹣（﹣nx2+2y+7）=3x2+my﹣8+nx2﹣2y﹣7=（3+n）x2+（m﹣2）y﹣15，∵结果中只有常数项，∴3+n=0，m﹣2=0，解得n=﹣3，m=2，∴原式=（﹣3）2+2=11．23．（4分）先化简，再求值：x﹣{y﹣2x+[3x﹣2（y+2x）+5y]}，其中x=，y=﹣1．【解答】解：原式=x﹣y+2x﹣3x+2y+4x﹣5y=4x﹣4y，当x=，y=﹣1时，原式=2+4=6．24．（4分）某工厂第一车间有x人，第二车间比第一车间人数的少30人，如果从第二车间调出10人到第一车间，那么：（1）两个车间共有多少人？（2）调动后，第一车间的人数比第二车间多多少人？【解答】解：（1）依题意两个车间共有：x+x﹣30=（x﹣30）人．（2）原来第二车间人数为x﹣30，调动后，第一车间有（x+10）人，第二车间有（x﹣40）人，调动后第一车间比第二车间多的人数=（x+10）﹣（x﹣40）=x+50．答：两个车间共有（x﹣30）人，调动后，第一车间的人数比第二车间多（x+50）人．25．（4分）股民李明上星期六买进春兰公司股票1000股，每股27元，下表为本周内每日该股票的涨跌情况（单位：元）（注：用正数记股价比前一日上升数，用负数记股价比前一日下降数）（1）星期三收盘时，每股是多少元？（2）本周内最高价是每股多少元？最低价每股多少元？（3）已知李明买进股票时付了0.15%的手续费，卖出时需付成交额0.15%的手续费和0.1%的交易税，如果李明在星期六收盘前将全部股票卖出，他的收益情况如何？【解答】解：（1）根据题意得：27+4+4.5﹣1=35.5﹣1=34.5（元）．（2）根据题意得：星期一股价为：27+4=31（元）；星期二的股价为：31+4.5=35.5（元），星期三股价为：35.5﹣1=34.5（元），星期四的股价为：34.5﹣2.5=32（元），星期五的股价为：32﹣6=26（元），星期六的股价为：26+2=28（元）；故最高股价为35.5元，最低股价为26元．（3）买股票需要付款27×1000×（1+0.15%）=27000×（1+0.15%）=27040.5（元），28×1000﹣28×1000×0.15%﹣28×1000×0.1%=28000﹣28000×0.15%﹣28000×0.1%=28000﹣42﹣28=27930（元）27930﹣27040.5=889.5（元），即他的收益为赚了889.5元．五、附加题：26．实数a在数轴上对应的点如图所示，则a，﹣a，1的大小关系正确的是（）A．﹣a＜a＜1 B．a＜﹣a＜1 C．1＜﹣a＜a D．a＜1＜﹣a【解答】解：由数轴上a的位置可知a＜0，|a|＞1；设a=﹣2，则﹣a=2，∵﹣2＜1＜2∴a＜1＜﹣a，故选项A，B，C错误，选项D正确．故选：D．27．图中每行每列对角数的和相等，写出字母的值．【解答】解：设的未知数如图，∵每行每列对角数的和相等，∴，解得N=18．28．23，33和43分别可以按如图所示方式“分裂”成2个、3个和4个连续奇数的和，103也能按此规律进行“分裂”，则103“分裂”出的奇数中最大的是109．【解答】解：23分裂出的最大奇数为：2×2+1=5；33分裂出的最大奇数为：2×（2+3）+1=11；43分裂出的最大奇数为：2×（2+3+4）+1=19；…所以103“分裂”出最大的奇数为2×（2+3+4+5…+10）+1=109．故答案为：109．赠送初中数学几何模型【模型五】垂直弦模型：图形特征：运用举例：1.已知A、B、C、D是⊙O上的四个点.(1)如图1，若∠ADC＝∠BCD＝90°，AD＝CD，求证AC⊥BD；(2)如图2，若AC⊥BD，垂足为E，AB＝2，DC＝4，求⊙O的半径.2.如图，已知四边形ABCD 内接于⊙O ，对角线AC ⊥BD 于P ，设⊙O 的半径是2。
2013-2014学年度第一学期初二期中考试数学试卷(含答案)
2013-2014学年度第一学期初二期中考试数学试卷一、选择题：（每题3分，共15分）1．如图所示，图中不是轴对称图形的是 ( ).2．如图，AB 与CD 交于点O ，OA ＝OC ，OD ＝OB ，∠A=50°，∠B＝30°， 则∠AOD 的度数为 （ ）. A ．50° B ．30°C ．80°D ．100°3．点M （3，5）关于X 轴对称的点的坐标为 （ ） A 、（－3，－5） B 、（－3，5） C 、（3，－5） D 、（5，－3）4．要测量河两岸相对的两点A 、B 的距离，先在AB 的垂线BF 上取两点C 、D ，使CD ＝BC ，再定出BF 的垂线DE ，使A 、C 、E 在同一条直线上（如图），可以证明，得ED ＝AB ，因此测得ED 的长就是AB 的长．判定△EDC ≌△ABC 的理由是（ ）A 、“边角边”B 、“角边角”C 、“边边边”D 、“斜边、直角边”5．如图，将△ABC 沿DE 、HG 、EF 翻折，三个顶点均落在点O 处.若1129∠=︒，则2∠的度数为 （ ）（A ）50° （B ）51° （C ）61° （D ）71°第5题二、填空题：（每题4分，共20分）6．等腰三角形的底角是70°，则它的顶角是___________. 7．正方形有 条对称轴，正五边形有 条对称轴．8．如图，在△ABC 中，BC=5，BC 边上的垂直平分线 DE 交BC 、AB 分别于点D 、E ，△AEC 的周长是11 则△ABC 的周长等于 。
O DCBA第2题ACED B第8题9．如图，等边△ABC 的边长为2 cm ，D 、E 分别是AB 、AC 上的点，将△ADE 沿直线DE 折叠，点A 落在点A ' 处，且点A '在△ABC 外部，则阴影部分图形的周长．．为 cm ．10．在直角坐标系中，已知A （-3，3），在x 轴上确定一点P ，使△AOP 为等腰三角形，符合条件的点P 共有_________个。
北京市西城实验学校2013—2014学年度第一学期初一数学期中考试参考答案_题型归纳
北京市西城实验学校2013—2014学年度第一学期初一数学期中考试参考答案_题型归纳
小编导语：期中考试是为了检验学生半个学期所学的知识而进行的一次考试，有利于学生比较正式地检验自己平时的学习水平，根据这个成绩，学生可以及时的调整学习心态和方法，更有效率的进行下一阶段的学习。
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北京市西城实验学校2013—2014学年度第一学期初一数学期中考试参考答案
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2013—2014学年度第二学期七年级数学期中测试卷及答案
2013—2014学年度第二学期期中学业水平调研测试七年级数学试卷2．答卷前，考生必须将自己的学校、班级、姓名、试室、考号按要求填写在试卷密封线左边的空格内．答卷过程中考生不能使用计算器．一、选择题(本大题共10小题，每小题3分，共30分)在每小题给出的四个选项中，只有一个A ．±2B ．2C ．2D ．±22．点P （3，4）在（ ） A ． 第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限3．如图，直线a ∥b ，∠1=52°，则∠2的度数是（ ） A ． 38°B ． 52°C ． 128°D ．48°4．右图1通过平移后可以得到的图案是（ ）5．下列运算正确的是（ ） A ．=±3B ． |－3|=－3C ． －=－3D ． －32 = 96．在0，3.14159，3 ，227，39中，无理数的个数是（ ）A ． 1个B ． 2个C ． 3个D ． 4个7．点A 的坐标为（﹣2，﹣3），现将点A 向下平移2个单位，则经过平移后的对应点A′的坐标是（ ） A ．（﹣2，﹣1）B ．（﹣2，﹣5）C ．（0，﹣3）D ．（﹣4，﹣3）8．点到直线的距离是指（ ） A ．从直线外一点到这条直线的垂线 B ．从直线外一点到这条直线的垂线段 C ．从直线外一点到这条直线的垂线的长 D ．从直线外一点到这条直线的垂线段的长9．有下列四个命题：（1）相等的角是对顶角；（2）两条直线被第三条直线所截，同位角相等；（3）如果两条直线都和第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行；（4）垂直于同一条直线的两条直线互相垂直。
其中是假命题．．．的有（ ） A ．1个 B ．2个 C ． 3个 D ．4个 10．如图2，直线a ∥b ，则|x ﹣y |=（ ） A ． 20 B ． 80 C ． 120D ． 180二、填空题(本大题共6小题，每小题4分，共24分)请将下列各题的正确答案填写在相应位置上。
2023-2024学年北京西城区十三中初一(上)期中数学试题及答案
2023北京十三中初一（上）期中数 学考生须知1．本试卷分为第Ⅰ卷和第Ⅱ卷，第Ⅰ卷共2页，第Ⅱ卷共4页． 2．本试卷满分100分，考试时间100分钟．3．在试卷（包括第Ⅰ卷和第Ⅱ卷）密封线内准确填写学校、班级、姓名、学号． 4．考试结束，将试卷及答题纸一并交回监考老师．第Ⅰ卷一、选择题：（本大题共8小题，每小题2分，共16分）下面1-8题均有四个选项，其中符合题意的选项只有一个．1. 2022年十三届全国人大五次会议审议通过的政府工作报告中提出，今年城镇新增就业目标为11000000人以上．数据11000000用科学记数法表示应为（ ） A. 80.1110⨯B. 71.110⨯C. 61110⨯D. 61.110⨯2. 下列说法中，正确的是（ ） A. 2与2−互为倒数B. 2与12互为相反数C. 0的相反数是0D. 2的绝对值是2−3. 下列计算正确的是（ ） A. 325a b ab += B. 22550ab a b −= C. 277a a a +=D. 32ab ba ab −+=4. 下列各组数中，相等的一组是（ ） A. ()1−−与1−− B. 23−与()23−C. ()34−与34−D. 223与223⎛⎫ ⎪⎝⎭5. 某圆形零件的直径要求是500.2mm ±，下表是6个已生产出来的零件圆孔直径检测结果（以50mm 为标准则）则在这6个产品中合格的有（ ）．A. 2个B. 3个C. 4个D. 5个6. 下列说法中，不正确的是（ ） A.3xy是整式 B. 2ab c −的系数是1−，次数是4 C. 2631x x −+的项是26x ，3x −，1D. 多项式22x y xy −是五次二项式7. 要使多项式()22222732x x x mx−+−+化简后不含x 的二次项，则m 等于（ ）A. 0B. 2−C. 6−D. 28. 如图，在一个大长方形中放入三个边长不等的小正方形①、②、③，若要求出两个阴影部分周长的差，只要知道下列哪个图形的面积（ ）A. 正方形①B. 正方形②C. 正方形③D. 大长方形第Ⅱ卷二、填空题（本大题共8个小题，每题2分，共16分）9. 写出一个比52−小的有理数________．10. 将多项式3x 2－1－6x 5－4x 3按字母x 的降幂排列为__________________． 11. 已知代数式6x ﹣12与4+2x 的值互为相反数，那么x 的值等于_____． 12. 如果3x =是关于x 的方程326m x −=的解，则m 的值是________． 13. 观察有理数a 、b 、c 在数轴上的位置并比较大小：()()c b a b −+______0．14. 若22350x x +−=，则代数式2469x x ++的值是________．15. 某服装店新上一款运动服，第一天销售了m 件，第二天的销售量是第一天的两倍少3件，第三天比第二天多销售5件，则第三天的销售量是______件．16. 如图①，点A ，B ，C 是数轴上从左到右排列的三个点，分别对应的数为4−，b ，5．某同学将刻度尺如图②放置，便刻度尺上的数字0对齐数轴上的点A ，发现点B 对齐刻度尺1.5cm 处，点C 对齐刻度尺4.5cm 处．（1）在图①的数轴上，AC =______个单位长； （2）求数轴上点B 所对应的数b 为______．三、计算题：（本大题共4小题，共39分，其中第17题18分，第18，20题各8分，第19题5分）17. 计算：（1）()()()()20357−++−−−+； （2） 2.4 3.7 4.6 5.7−−−+； （3）340.2575⎛⎫−+−⨯ ⎪⎝⎭； （4）()()21862⎛⎫−⨯−+− ⎪⎝⎭；（5）()1113612366⎛⎫−−+⨯− ⎪⎝⎭； （6）()411293⎛⎫−+−+−−− ⎪⎝⎭． 18. 化简：（1）2253482x x x x +++−−； （2）()()225214382a a a a+−−−+．19. 先化简，再求值2222233x y xy x y xy x y −−−+（）（），其中25x =−，2y =． 20. 解方程：（1）()2237x x −=−； （2）12326x x −+−=1． 四、解答题（本大题共7个小题，共29分，其中第21题3分，第22，24，25，27题各4分，第23，26题各5分）21. 在数轴上表示出有理数： 3.5−，2，1.5，1−，并比较它们的大小，将它们按从小到大的顺序用“<”连接．22. 已知：212323A a ab a =+−−，21223B a ab =−++，当()2120a b +++=时，求()432A A B −−的值．23. a b ※是新规定的这样一种运算法则：22a b a ab =+※，例如()()22525255−=+⨯⨯−=※．（1）求23※的值；（2）若()22x x −=−+※，求x 的值．24. 已知A ，B ，C 三点在数轴上如图所示，它们表示的数分别是a ，b ，c ，且a b <．（1）填空：abc 0（填“>”、“<”或“=”）；（2）化简：2a b a b b c −−++−25. 先阅读，再探究相关的问题：52−表示5与2差的绝对值，也可理解为5与2两数在数轴上所对应的两点之间的距离；52+可以看作()52−−，表示5与2−差的绝对值，也可理解为5与2−两数在数轴上所对应的两点之间的距离．（1）点A 的位置如图所示，点B 与点A 分别位于原点两侧且与原点距离相等，把点A 向左移动1.5个单位，得到点C ，则B ，C 两点间的距离是 ；（2）点D 和E 分别在数轴上表示数x 和1−，如果D ，E 两点之间的距离为3，那么x 为 ； （3）借助数轴思考，当x 为 时，4x +与2x −的值相等．26. 定义：若一个多项式的各项系数之和为7的整数倍，则称这个多项式为“7倍系数多项式”，称这个多项式的各项系数之和为“7倍系数和”．例如：多项式208x y +的系数和为2082874+==⨯，所以多项式208x y +是“7倍系数多项式”，它的“7倍系数和”为28． 请根据这个定义解答下列问题：（1）在下列多项式中，属于“7倍系数多项式”的是 ；（在横线上填写序号） ①229x x −；②35a b +；③219423x x y xy −+−．（2）若多项式4mx ny −是关于x 、y 的“7倍系数多项式”（其中m ，n 均为整数），则多项式23mx ny +也是关于x 、y 的“7倍系数多项式”吗?若是，请说明理由；若不是，请举出反例．27. 如图，设A 是由n ×n 个有理数组成的n 行n 列的数表，其中a ij （i ，j ＝1，2，3，…，n ）表示位于第i 行第j 列的数，且a ij 取值为1或﹣1．对于数表A 给出如下定义：记x i 为数表A 的第i 行各数之积，y j 为数表A 的第j 列各数之积．令S ＝（x 1+x 2+…+x n ）+（y 1+y 2+…+y n ），将S 称为数表A 的“积和”．（3）当n＝10时，直接写出数表A的“积和”S的所有可能的取值．参考答案第Ⅰ卷一、选择题：（本大题共8小题，每小题2分，共16分）下面1-8题均有四个选项，其中符合题意的选项只有一个．1. 【答案】B【分析】科学记数法的表示形式为10n a ⨯的形式，其中110a ≤<，n 为整数．确定n 的值时，要看把原数变成a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值大于或等于10时，n 是正整数；当原数的绝对值小于1时，n 是负整数．【详解】解：数据11000000用科学记数法表示应为71.110⨯． 故选：B.【点睛】本题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为10n a ⨯的形式，其中110a ≤<，n 为整数，正确确定a 的值以及n 的值是解决问题的关键．2. 【答案】C【分析】根据相反数定义，倒数定义，绝对值定义对各选项进行一一判断即可． 【详解】解：A. 2与2−互为相反数，故选项A 不正确 B. 2与12互为倒数，故选项B 不正确；C. 0的相反数是0，故选项C 正确；D. 2的绝对值是2，故选项D 不正确． 故选C ．【点睛】本题考查相反数定义，倒数定义，绝对值定义，掌握相关定义是解题关键． 3. 【答案】D【分析】根据合并同类项法则计算并判断．【详解】A 、3a 与2b 不是同类项，不能合并，故该项不符合题意； B 、5ab 2与5a 2b 不是同类项，不能合并，故该项不符合题意； C 、7a+a=8a ，故该项不符合题意； D 、32ab ba ab −+=，故该项符合题意； 故选：D ．【点睛】此题考查合并同类项，掌握同类项的判断方法是解题的关键． 4. 【答案】C【分析】根据有理数的乘方的定义，绝对值的性质对各选项分别计算，然后利用排除法求解． 【详解】解：A 、-|-1|=-1，-（-1）=1，-（-1）≠-|-1|，故本选项错误； B 、（-3）2=9，-32=-9，9≠-9，故本选项错误； C 、（-4）3=-64，-43=-64，（-4）3=-43，故本选项正确；D 、22433=，22439⎛⎫= ⎪⎝⎭，4439≠，故本选项错误．故选：C ．【点睛】本题考查了绝对值、有理数的乘方．解题的关键是掌握有理数的乘方运算法则，要注意-43与（-4）3的区别． 5. 【答案】C【分析】某圆形零件的直径要求是50±0.2mm ，即可得49.850.2mm mm ~都合格，一一进行判断即可．【详解】500.2mm ±，即49.850.2mm mm ~都合格，0.2mm ±内都可合格， ∴有4个．【点睛】本题主要考查有理数正负数在生活中的实际运用，正确理解正负数的性质是本题的解题关键． 6. 【答案】D【分析】本题考查了整式，根据根据整式的定义，A ；可判断单项式的系数、次数，可判断B ；根据多项式的项，可判断C ；根据多项式次数和项，可判断D ． 【详解】解：A 、3xy是整式，故A 正确，不符合题意； B 、2ab c −的系数是1−，次数是4，故B 正确，不符合题意； C 、2631x x −+的项是26x ，3x −，1，故C 正确，不符合题意； D 、多项式22x y xy −是三次二项式, 故D 不正确，符合题意； 故选：D ． 7. 【答案】C【分析】去括号合并同类项后，令x 的二次项的系数等于0求解即可． 【详解】解：()22222732x x x mx−+−+=22221464x x x mx −−++=()26+614m x x −−，∵化简后不含x 的二次项， ∴6+m =0， ∴m =-6， 故选C ．【点睛】本题考查了整式的加减---无关型问题，解答本题的关键是理解题目中代数式的取值与哪一项无关的意思，与哪一项无关，就是合并同类项后令其系数等于0，由此建立方程求解． 8. 【答案】B【分析】如图，设三个正方形①②③的边长依次为a ，b ，c ，重叠的小长方形的长和宽分别为x ，y ，表示出阴影部分的周长差即可求解．【详解】如图，设三个正方形①②③的边长依次为a，b，c，重叠的小长方形的长和宽分别为x，y，∴阴影部分的周长差为2（a+b-x-c）+2(b+c-y)-2(b-x)-2(a-y)=2a+2b-2x-2c+2b+2c-2y -2b+2x-2a+2y=2b故只要知道下列图形②的边长或面积即可求解，故选B．【点睛】此题主要考查整式的加减、列代数式、去括号，解题的关键是根据图形的特点列出代数式求解．第Ⅱ卷二、填空题（本大题共8个小题，每题2分，共16分）9. 【答案】3−（答案不唯一）【分析】本题考查了有理数的大小比较，根据“两个负数比较大小，绝对值大的数反而小”的法则，即可得到答案．【详解】解：532−>−，532∴−<−，故答案为：3−．10. 【答案】－6x5－4x3＋3x2－1【分析】根据多项式的降幂排列的定义，可知多项式的5次项为－6x5，3次项为-－4x3，2次项为3x2，常数项为-1．故其降幂排列为－6x5－4x3＋3x2－1．【详解】多项式3x2－1－6x5－4x3按字母x的降幂排列为：－6x5－4x3＋3x2－1.故答案为－6x5－4x3＋3x2－1.【点睛】此题考查多项式，解题关键在于掌握多项式每项的幂.11. 【答案】1【详解】解：根据题意得：6x﹣12+4+2x=0，移项合并得：8x=8，解得：x=1，故答案为112. 【答案】4【分析】本题考查了方程的解以及解一元一次方程，根据方程的解的定义，将3x=代入关于x的方程326m x −=，得到关于m 的一元一次方程，求解即可得到答案．【详解】解：3x =是关于x 的方程326m x −=的解，3236m ∴−⨯=，解得：4m =， 故答案为：4． 13. 【答案】＜【分析】根据数轴判断出()c b −和()a b +的正负，即可得出答案． 【详解】解：由题意可知：0a b c <<<，b a c <<， 所以0c b −>，0a b +<． 所以()()0c b a b −+<． 故答案为：＜．【点睛】本题考查了数轴，掌握数轴上数的排列特点和有理数的运算法则是解题的关键． 14. 【答案】19【分析】此题主要考查了求代数式的值，首先由已知得2235x x +=，再将2469x x ++转化为22(23)9x x ++，然后整体代入即可．【详解】解：22350x x +−=， 2235x x ∴+=，222(23)925991946x x x x ∴=++=⨯+=++．故答案为：1915. 【答案】()22m +##()22m +【分析】第一天销售了m 件，再根据“第二天的销售量是第一天的两倍少3件”，“第三天比第二天多销售5件”列出代数式，即可求解．【详解】∵第一天销售了m 件，第二天的销售量是第一天的两倍少3件，第三天比第二天多销售5件 即第二题的销售量是()23m −件，第三天的销售量是()235m −+件， ∴第三天的销售量是()22m +件． 故答案为：()22m +．【点睛】本题考查了列代数式，理解题意是解题的关键． 16. 【答案】 ①. 9 ②. 1−【分析】（1）根据两点之间的距离即可得出答案；（2）先求出1个单位长度是多少厘米，再求1.5cm 是几个单位长度，根据有理数的加法即可得出答案． 【详解】解：()549−−=（个）， ∴9AC =个单位长，故答案为：9；（2）()4.590.5cm ÷=， 1.50.53÷=（个）， 431b =−+=−，∴数轴上点B 所对应的数b 为1−， 故答案为：1−．【点睛】本题考查数轴，数轴上两点间的距离，有理数的加减运算．掌握如果数轴上两点A ，B 表示的数为a ，b ，那么A ，B 之间的距离是a b −是解题的关键．三、计算题：（本大题共4小题，共39分，其中第17题18分，第18，20题各8分，第19题5分）17. 【答案】（1）19− （2）5− （3）83140−（4）40 （5）2− （6）1123− 【分析】本题考查了含乘方的有理数混合运算以及加法运算律和乘法运算律，熟练掌握相关运算法则是解题关键．（1）根据有理数加减混合运算法则计算即可；（2）根据有理数加减混合运算法则，结合加法运算律计算即可； （3）根据有理数混合运算法则，先计算乘法，再计算加减法即可； （4）根据有理数混合运算法则，先计算乘法和乘方，再计算加法即可； （5）根据有理数加减混合运算法则，结合乘法运算律计算即可； （6）先计算乘方和绝对值，再根据有理数加减混合运算法则计算即可． 【小问1详解】解：()()()()20357−++−−−+ 20357=−++−19=−；【小问2详解】解： 2.4 3.7 4.6 5.7−−−+()()2.4 4.6 5.7 3.7=−++− 72=−+=5−；【小问3详解】 解：340.2575⎛⎫−+−⨯ ⎪⎝⎭ 112435=−− 83140=−； 【小问4详解】 解：()()21862⎛⎫−⨯−+− ⎪⎝⎭436=+40=；【小问5详解】 解：()1113612366⎛⎫−−+⨯− ⎪⎝⎭ ()()()11136363612366⎛⎫=−⨯−−⨯−+⨯− ⎪⎝⎭316=+−2=−；【小问6详解】解：()411293⎛⎫−+−+−−− ⎪⎝⎭ 11293=−−−− 1123=−． 18. 【答案】（1）2351x x −++（2）233413a a −+−【分析】本题考查了整式的加减混合运算，掌握相关运算法则是解题关键（1）根据整式的加减运算法则化简即可；（2）先去括号，再整式的加减运算法则化简即可．【小问1详解】解：22253482351x x x x x x +++−−=−++；【小问2详解】解：()()225214382a a a a +−−−+2252112328a a a a =+−−+−233413a a =−+−．19. 【答案】5xy ，4−【分析】应用整式的加减化简求值的计算方法进行计算即可得出答案．【详解】∵2222233x y xy x y xy x y −−−+（）（）2222439x y xy x y xy x y =−−++5xy = ∴当25x =−，2y =时，255245xy ⎛⎫=⨯−⨯=− ⎪⎝⎭∴2222233x y xy x y xy x y −−−+（）（）化简后是5xy 当25x =−，2y =时，222223354x y xy x y xy x y xy −−−+==−（）（） 【点睛】本题主要考查了整式的加减和化简求值，熟练掌握整式的加减和化简求值的方法进行求解是解决本题的关键．20. 【答案】（1）3x =（2）12x =【分析】（1）按照去括号、移项、合并同类项、系数化为1的步骤解一元一次方程；（2）按照去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1的步骤解一元一次方程即可求解．【小问1详解】解：()2237x x −=−，去括号，得：2437x x −=−，移项，得：2374x x −=−+，合并同类项，得：3x −=−，系数化为1：3x =；【小问2详解】12326x x −+−=1， 去分母，得：()()31236x x −−+=，去括号，得：33236x x −−−=，移项，得：32633x x −=++，合并同类项，得：12x =．【点睛】本题考查了解一元一次方程，掌握解一元一次方程的步骤是解题的关键．四、解答题（本大题共7个小题，共29分，其中第21题3分，第22，24，25，27题各4分，第23，26题各5分）21. 【答案】见解析； 3.51 1.52−<−<<【分析】本题考查了用数轴上的点表示有理数以及利用数轴比较有理数的大小，先画出数轴，再将这4个数在数轴上表示出来，最后根据“数轴上的点所对应的数从左往右依次增大”将这4个数按从小到大的顺序排列即可．【详解】解：在数轴上表示各数如图所示：由数轴可知， 3.51 1.52−<−<<．22. 【答案】11【分析】本题考查了整式的加减运算、非负数的性质，代数式求值．先根据整式的加减运算法则化简，再利用偶次方和绝对值的非负性，求出a 、b 的值，最后代入计算即可．熟练掌握相关运算法则是解题关键． 【详解】解：212323A a ab a =+−−，21223B a ab =−++， ()4223A B A A B −=−+∴221122322323a ab a a ab ⎛⎫+−−+−++ ⎪⎝⎭= 2214232233a ab a a ab =+−−−++ 421ab a =−+，()2120a b +++=，10a ∴+=，20b +=，1a ∴=−，2b =−，∴原式()()()41221182111=⨯−⨯−−⨯−+=++=．23. 【答案】（1）16 （2）65x = 【分析】本题考查了解一元一次方程，其步骤为：去分母，去括号，移项合并，将未知数系数化为1，求出解，（1）利用题中的新定义化简原式，计算即可得到结果；（2）利用题中的新定义化简已知等式，求出方程的解即可得到x 的值．【小问1详解】解：根据题中新定义得：2※23222341216=+⨯⨯=+=；【小问2详解】根据题意：2(2)2(2)2x x −+⨯−⨯=−+，整理得：442x x −=−+，解得：65x =． 24. 【答案】（1）<（2）32a b c −−+【分析】（1）根据数轴上的点所在位置判断a 、b 、c 的正负号，再确定abc 、a b +正负号；（2）先确定a b −，a b +以及b c −的正负号，再根据绝对值的性质去绝对值符号即可．【小问1详解】解：根据数轴上A 、B 、C 三点的位置，可知0a b c <<<，且||||||c b a >>，<0abc ∴，故答案为：<【小问2详解】由题意可知，0a b −<，0a b +>，0b c −<，||2||||a b a b b c ∴−−++−2()b a a b c b =−−++−22b a a b c b =−−−+−32a b c =−−+．【点睛】本题考查了数轴、绝对值、有理数的及其运算等知识与方法，解题的关键是确定a 、b 、c 的正负号及有关算式的正负号．25. 【答案】（1）3.5 （2）2或4−（3）1−【分析】（1）根据数先在数轴上描出点，再根据点得出两点间的距离；（2）根据数轴上两点间的距离公式，可得到x 的值两个；（3）根据到两点距离相等的点是这两个点的中点，可得答案；【小问1详解】解：如图，B 点表示的数 2.5−，C 点表示的数1，BC 的距离是1( 2.5) 3.5−−=；故答案为： 3.5【小问2详解】数轴上表示x 和1−的两点D 和E 之间的距离表示为：|(1)||1|x x −−=+，如果D ，E 两点之间的距离为3，即|1|3x +=，13x +=或13x +=−，那么x 为4−或2；故答案为： 2或4−【小问3详解】|4|x +与|2|x −的值相等，42x x 此种情况等式不成立，或4(2)x x +=−−，=1x −，如图：1−到4−距离和1−到2的距离相等1x ∴=−时，|4|x +与|2|x −的值相等；故答案为：1−【点睛】本题考查了数轴，绝对值，相反数，解题的关键是掌握数轴知识，绝对值的定义，相反数的定义． 26.【答案】（1）①③ （2）是，理由见详解【分析】本题考查了多项式的新定义，（1）分别算一下这三个多项式各系数之和是否为7的整数陪，即可求出答案；（2）根据题意可知，4m n −是7的整数倍，推出47n m z =−，根据要求推一下23m n +是否是7的整数倍即可．【小问1详解】解：（1）①因为[2(9)]71+−÷=−，1−是整式，所以这个多项式是“7倍系数多项式”； ②因为8(35)77+÷=，87不是整数，所以这个多项式不是“7倍系数多项式”； ③因为(19423)72−+−÷=，2是整数，所以这个多项式不是“7倍系数多项式；故答案选：①③；【小问2详解】是，理由如下：多项式4mx ny −是关于x ，y 的“7倍系数多项式”，4m n ∴−是7的整数倍，设47(m n z z −=为整数，且0)z ≠，则47n m z =−，多项式23mx ny +的系数之和为：23m n +，2323(47)1421m n m m z m z ∴+=+−=−，(1421)723m z m z −÷=−，1421z ∴−为7的倍数，即23m n +为7的倍数，∴当多项式4mx ny −是关于x ，y 的“7倍系数多项式”，多项式23mx ny +也是关于x ，y 的“7倍系数多项式”．27. 【答案】（1）0；（2）不存在，理由见解析；（3）﹣20，﹣16，﹣12，﹣8，﹣4，0，4，8，12，16，20【分析】（1）由题意分别求出x1=1，x2=-1，x3=1，x4=1，y1=-1，y2=-1，y3=1，y4=-1；（2）假设存在，一个3×3的数表A，使得该数表的“积和”S=0，由题意可知x1、x2、x3、y1、y2、y3中只能有3个1或3个-1，再由这些数的乘积t2=x1x2x3y1y2y3=-1，与t2≥0矛盾，即可说明不存在；（3）n=10时，每行10个1，9个1，8个1，…，1个1，0个1，这11中情况分别求出S即可．【详解】（1）由题意可知，x1＝1，x2＝﹣1，x3＝1，x4＝1，y1＝﹣1，y2＝﹣1，y3＝1，y4＝﹣1，∴S＝2+（﹣2）＝0；（2）假设存在，一个3×3的数表A，使得该数表的“积和”S＝0，则S＝（x1+x2+x3）+（y1+y2+y3）＝0，∵x1、x2、x3、y1、y2、y3的值只能去1或﹣1，∴x1、x2、x3、y1、y2、y3中只能有3个1或3个﹣1，∴设3×3的数表A中9个数的乘积为t，则t＝x1x2x3＝y1y2y3，∴t2＝x1x2x3y1y2y3＝﹣1，这与t2≥0矛盾，故假设不成立，∴不存在一个3×3的数表A，使得该数表的“积和”S＝0；（3）n＝10时，S的可能取值﹣20，﹣16，﹣12，﹣8，﹣4，0，4，8，12，16，20．【点睛】本题考查数字的规律；理解题意，能够根据1和-1的个数是决定S的值的关键．。
北京市西城区2013—2014学年度高三年级第一学期期末数学理科
北京市西城区2013 — 2014学年度第一学期期末试卷高三数学（理科）2014.1第Ⅰ卷（选择题 共40分）一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项． 1．设集合{|02}A x x =<<，1{|||}B x x =≤，则集合A B = （ ） （A ）(0,1)（B ）(0,1]（C ）(1,2)（D ）[1,2)3．在△ABC 中，角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c . 若3a =，2b =，1cos()3A B +=，则c =（ ） （A ）4（B（C ）3（D4．执行如图所示的程序框图，输出的S 值为（ ） （A ）34 （B ）45（C ）56（D ）12．已知复数z 满足2i=1iz +，那么z 的虚部为（ ） （A ）1-（B ）i -（C ）1（D ）i5．已知圆22:(1)(1)1C x y ++-=与x 轴切于A 点，与y 轴切于B 点，设劣弧»AB 的中点为M ，则过点M 的圆C 的切线方程是（ ） （A）2y x =+-（B）1y x =+-（C）2y x =-+（D）1y x =+-6． 若曲线221ax by +=为焦点在x 轴上的椭圆，则实数a ,b 满足（ ） （A ）22a b > （B ）11a b< （C ）0a b <<（D ）0b a <<7．定义域为R 的函数()f x 满足(1)2()f x f x +=，且当(0,1]x ∈时，2()f x x x =-，则当[2,1]x ∈--时，()f x 的最小值为（ ） （A ）116-（B ） 18-（C ） 14-（D ） 08. 如图，正方体1111ABCD A B C D -的棱长为P 在对角线1BD 上，过点P 作垂直于1BD 的平面α，记这样得到的截面多边形（含三角形）的周长为y ，设BP =x ， 则当[1,5]x ∈时，函数()y f x =的值域为（ ）（A） （B） （C） （D）第Ⅱ卷（非选择题 共110分）二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分．9. 在平面直角坐标系xOy 中，点(1,3)A ，(2,)B k -，若向量OA AB ⊥，则实数k = ____． 10．若等差数列{}n a 满足112a =，465a a +=，则公差d =______；24620a a a a ++++= ______．11．已知一个正三棱柱的所有棱长均相等，其侧（左）视图如图所示，那么此三棱柱正（主）视图的面积为______．12．甲、乙两名大学生从4个公司中各选2个作为实习单位，则两人所选的实习单位中恰有1个相同的选法种数是______. （用数字作答）13． 如图，,B C 为圆O 上的两个点，P 为CB 延长线上一点，PA 为圆O 的切线，A 为切点. 若2PA =，3BC =，则PB =______；ACAB=______．1侧(左)视图14．在平面直角坐标系xOy 中，记不等式组220,0,2x y x y x y +⎧⎪-⎨⎪+⎩≥≤≤所表示的平面区域为D .在映射,:u x y T v x y =+⎧⎨=-⎩的作用下，区域D 内的点(,)x y 对应的象为点(,)u v . （1）在映射T 的作用下，点(2,0)的原象是 ； （2）由点(,)u v 所形成的平面区域的面积为______．三、解答题：本大题共6小题，共80分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤． 15．（本小题满分13分）已知函数()f x x ω=，π()sin()(0)3g x x ωω=->，且()g x 的最小正周期为π.（Ⅰ）若()2f α=[π,π]α∈-，求α的值； （Ⅱ）求函数()()y f x g x =+的单调增区间.16．（本小题满分13分）以下茎叶图记录了甲、乙两组各三名同学在期末考试中的数学成绩．乙组记录中有一个数字模糊，无法确认，假设这个数字具有随机性，并在图中以a 表示．（Ⅰ）若甲、乙两个小组的数学平均成绩相同，求a 的值； （Ⅱ）求乙组平均成绩超过甲组平均成绩的概率；（Ⅲ）当2a =时，分别从甲、乙两组中各随机选取一名同学，记这两名同学数学成绩之差的绝对值为X ，求随机变量X 的分布列和数学期望．17．（本小题满分14分）如图，在多面体ABCDEF 中，底面ABCD 是边长为2的菱形， 60=∠BAD ，四边形BDEF 是矩形，平面BDEF ⊥平面ABCD ，BF =3， H 是CF 的中点.（Ⅰ）求证：AC ⊥平面BDEF ；（Ⅱ）求直线DH 与平面BDEF 所成角的正弦值； （Ⅲ）求二面角H BD C --的大小.甲组 乙组 891 a822 F CEHD18．（本小题满分13分）已知函数()()e xf x x a =+，其中e 是自然对数的底数，a ∈R . （Ⅰ）求函数)(x f 的单调区间；（Ⅱ）当1a <时，试确定函数2()()g x f x a x =--的零点个数，并说明理由.19．（本小题满分14分）已知,A B 是抛物线2:W y x =上的两个点，点A 的坐标为(1,1)，直线AB 的斜率为k ， O 为坐标原点. （Ⅰ）若抛物线W 的焦点在直线AB 的下方，求k 的取值范围；（Ⅱ）设C 为W 上一点，且AB AC ⊥，过,B C 两点分别作W 的切线，记两切线的交点为D ，求OD 的最小值.20．（本小题满分13分）设无穷等比数列{}n a 的公比为q ，且*0()n a n >∈N ，[]n a 表示不超过实数n a 的最大整数（如[2.5]2=）,记[]n n b a =，数列{}n a 的前n 项和为n S ，数列{}n b 的前n 项和为n T . （Ⅰ）若114,2a q ==，求n T ； （Ⅱ）若对于任意不超过2014的正整数n ，都有21n T n =+，证明：120122()13q <<. （Ⅲ）证明：n n S T =（1,2,3,n =L ）的充分必要条件为1,a q N N **挝.北京市西城区2013 — 2014学年度第一学期期末高三数学（理科）参考答案及评分标准2014.1一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分.1．B 2．C 3．D 4．B 5．A 6．C 7．A 8．D 二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分. 9．4 10．125511． 12．24 13．1 214．(1,1) π注：第10、13、14题第一问2分，第二问3分.三、解答题：本大题共6小题，共80分. 其他正确解答过程，请参照评分标准给分. 15．（本小题满分13分）（Ⅰ）解：因为π()sin()(0)3g x x ωω=->的最小正周期为π， 所以2||ωπ=π，解得2ω=． ……………… 3分由 ()2f α=22α=， 即 cos 22α=， ……… 4分 所以 π22π4k α=±，k ∈Z . 因为 [π,π]α∈-， 所以7πππ7π{,,,}8888α∈--. ……………… 6分（Ⅱ）解：函数 π()()2sin(2)3y f x g x x x =+=+-ππ2sin 2cos cos 2sin 33x x x =+- ……………… 8分1sin 222x x =πsin(2)3x =+， ……………10分 由 2πππ2π2π232k k x -++≤≤， ………………11分 解得 5ππππ1212k k x -+≤≤． ………………12分所以函数()()y f x g x =+的单调增区间为5ππ[ππ]()1212k k k -+∈Z ,.…………13分16．（本小题满分13分）（Ⅰ）解：依题意，得 11(889292)[9091(90)]33a ++=+++， ……………… 2分解得 1a =. ……………… 3分 （Ⅱ）解：设“乙组平均成绩超过甲组平均成绩”为事件A ， ……………… 4分依题意 0,1,2,,9a = ，共有10种可能. ……………… 5分 由（Ⅰ）可知，当1a =时甲、乙两个小组的数学平均成绩相同，所以当2,3,4,,9a = 时，乙组平均成绩超过甲组平均成绩，共有8种可能．… 6分 所以乙组平均成绩超过甲组平均成绩的概率84()105P A ==． ……………… 7分 （Ⅲ）解：当2a =时，分别从甲、乙两组同学中各随机选取一名同学，所有可能的成绩结果有339⨯=种， 它们是：(88,90)，(88,91)，(88,92)，(92,90)，(92,91)，(92,92)，(92,90)，(92,91)，(92,92)， ……………… 9分则这两名同学成绩之差的绝对值X 的所有取值为0,1,2,3,4. ……………… 10分 因此2(0)9P X ==，2(1)9P X ==，1(2)3P X ==，1(3)9P X ==，1(4)9P X ==. ……………… 11分所以随机变量X 的分布列为：………………12分所以X 的数学期望221115()01234993993E X =⨯+⨯+⨯+⨯+⨯=．……………13分 17．（本小题满分14分）（Ⅰ）证明：因为四边形ABCD 是菱形，所以 AC BD ⊥. ……… 1分因为平面BDEF ⊥平面ABCD ，且四边形BDEF 是矩形，所以 ED ⊥平面ABCD ， ……………… 2分 又因为 AC ⊂平面ABCD ，所以 ED AC ⊥. …………… 3分 因为 ED BD D = ，所以 AC ⊥平面BDEF . …………… 4分 （Ⅱ）解：设AC BD O = ，取EF 的中点N ，连接ON ，因为四边形BDEF 是矩形，,O N 分别为,BD EF 的中点，所以 //ON ED ，又因为 ED ⊥平面ABCD ，所以 ON ⊥平面ABCD ，由AC BD ⊥，得,,OB OC ON 两两垂直.所以以O 为原点，,,OB OC ON 所在直线分别为x 轴，y 轴，z 轴，如图建立空间直角坐标系. ……… 5分 因为底面ABCD 是边长为2的菱形，60BAD ∠= ，3BF =， 所以(0,A ，(1,0,0)B ，(1,0,0)D -，(1,0,3)E -，(1,0,3)F，C，13()22H . ………………6分因为 AC ⊥平面BDEF ，所以平面BDEF的法向量AC =. …………7分设直线DH 与平面BDEF 所成角为α，由33(,)222DH = ， 得sin |cos ,|DH AC DH AC DH ACα⋅=<>=== ，所以直线DH 与平面BDEF. ………………9分 （Ⅲ）解：由（Ⅱ），得13()222BH =- ，(2,0,0)DB = .设平面BDH 的法向量为111(,,)x y z =n ，所以0,0,BH DB ⎧⋅=⎪⎨⋅=⎪⎩ n n ………………10分即111130,20,x z x ⎧-++=⎪⎨=⎪⎩ 令11z =，得(0,=n . ………………11分由ED ⊥平面ABCD ，得平面BCD 的法向量为(0,0,3)ED =-，则00(01(3)1cos ,232ED ED ED⋅⨯+⨯+⨯-<>===-⨯n n n . ………………13分 由图可知二面角H BD C --为锐角，所以二面角H BD C --的大小为60 . ………………14分18.（本小题满分13分）（Ⅰ）解：因为()()e xf x x a =+，x ∈R ，所以()(1)e x f x x a '=++． ……………… 2分 令()0f x '=，得1x a =--． ……………… 3分 当x 变化时，()f x 和()f x '的变化情况如下：……………… 5分故()f x 的单调减区间为(,1)a -∞--；单调增区间为(1,)a --+∞．………… 6分 （Ⅱ）解：结论：函数()g x 有且仅有一个零点. ……………… 7分理由如下：由2()()0g x f x a x =--=，得方程2e x ax x -=，显然0x =为此方程的一个实数解.所以0x =是函数()g x 的一个零点. ……………… 9分 当0x ≠时，方程可化简为e x ax -=.设函数()ex aF x x -=-，则()e 1x a F x -'=-，令()0F x '=，得x a =．当x 变化时，()F x 和()F x '的变化情况如下：即()F x 的单调增区间为(,)a +∞；单调减区间为(,)a -∞．所以()F x 的最小值min ()()1F x F a a ==-. ………………11分 因为 1a <，所以min ()()10F x F a a ==->， 所以对于任意x ∈R ，()0F x >， 因此方程e x a x -=无实数解．所以当0x ≠时，函数()g x 不存在零点.综上，函数()g x 有且仅有一个零点. ………………13分19．（本小题满分14分）（Ⅰ）解：抛物线2y x =的焦点为1(0,)4. ……………… 1分由题意，得直线AB 的方程为1(1)y k x -=-， ……………… 2分 令 0x =，得1y k =-，即直线AB 与y 轴相交于点(0,1)k -. ……………… 3分 因为抛物线W 的焦点在直线AB 的下方， 所以 114k ->， 解得 34k <. ……………… 5分 （Ⅱ）解：由题意，设211(,)B x x ，222(,)C x x ，33(,)D x y ，联立方程21(1),,y k x y x -=-⎧⎨=⎩ 消去y ，得210x kx k -+-=，由韦达定理，得11x k +=，所以 11x k =-. ……………… 7分 同理，得AC 的方程为11(1)y x k-=--，211x k =--. ……………… 8分对函数2y x =求导，得2y x '=，所以抛物线2y x =在点B 处的切线斜率为12x ，所以切线BD 的方程为21112()y x x x x -=-， 即2112y x x x =-. ……………… 9分 同理，抛物线2y x =在点C 处的切线CD 的方程为2222y x x x =-.………………10分联立两条切线的方程2112222,2,y x x x y x x x ⎧=-⎪⎨=-⎪⎩ 解得12311(2)22x x x k k +==--，3121y x x k k==-，所以点D 的坐标为111((2),)2k k k k---. ………………11分 因此点D 在定直线220x y ++=上. ………………12分因为点O 到直线220x y ++=的距离d ==所以5OD ≥，当且仅当点42(,)55D --时等号成立． ………………13分 由3125y k k =-=-，得k =.所以当k =OD………………14分20．（本小题满分13分）（Ⅰ）解：由等比数列{}n a 的14a =，12q =， 得14a =，22a =，31a =，且当3n >时，01n a <<. ……………… 1分所以14b =，22b =，31b =，且当3n >时，[]0n n b a ==. ……………… 2分即 ,6, 2,4, 17, 3.n n n T n ==⎧⎪=⎨⎪⎩≥ ……………… 3分（Ⅱ）证明：因为 201421()n T n n =+≤，所以 113b T ==，120142(2)n n n b T T n -=-=≤≤. ……………… 4分 因为 []n n b a =，所以 1[3,4)a ∈，2014[2,3)(2)n a n ∈≤≤. ……………… 5分 由 21a q a =，得 1q <. ……………… 6分 因为 201220142[2,3)a a q =∈，所以 20122223qa >≥，第 11 页 共 11 页 所以 2012213q <<，即 120122()13q <<. ……………… 8分 （Ⅲ）证明：（充分性）因为 1a N *Î，q N *Î， 所以 11n n a a q N -*= ，所以 []n n n b a a == 对一切正整数n 都成立.因为 12n n S a a a =+++L ，12n n T b b b =+++L ，所以 n n S T =. ……………… 9分 （必要性）因为对于任意的n N *Î，n n S T =，当1n =时，由1111,a S b T ==，得11a b =；当2n ≥时，由1n n n a S S -=-，1n n n b T T -=-，得n n a b =.所以对一切正整数n 都有n n a b =.由 n b Z Î，0n a >，得对一切正整数n 都有n a N *Î， ………………10分 所以公比21a q a =为正有理数. ………………11分 假设 q N *Ï，令p q r=，其中,,1p r r N *?，且p 与r 的最大公约数为1. 因为1a 是一个有限整数，所以必然存在一个整数()k k N Î，使得1a 能被k r 整除，而不能被1k r+整除. 又因为111211k k k k a p a a q r++++==，且p 与r 的最大公约数为1. 所以2k a Z +Ï，这与n a N *Î（n N *Î）矛盾.所以q *∈N .因此1a N *Î，q *∈N . ……………13分。
2013-2014学年北京西城实验学校初一第二学年期中考试数学试题(附答案)
级: 班 姓名:学 号学校: 2013—— 2014学年度第二学期西城实验学校七年级数学学科期中检测试题2014年4月、选择题：（每题3分，共30分） 1. 9的平方根是（ ）C . 3D . ±32.下列命题中正确的有①相等的角是对顶角; ③同旁内角互补；② 在同一平面内，若a//b , b//c ,则a//c ； ④互为邻补角的两角的角平分线互相垂直A . 0个B . 1个C . 2个D . 3个 3.已知：如图，AB _ CD ，垂足为0 , EF 为过点0的一条直线, 则.1与.2的关系一定成立的是（ ）A .相等B .互余C .互补D .互为对顶角 4.下列变形中 不正确的是A.由 m • n 得 n ：：： mB.由一 a ：：： -b 得b ：：： a11 C.由- 4x 1 得 x - D.由一x ：：： y 得 x 2「3y4 3 （第 3题图）5.下列命题中，正确命题的个数有（ ） ①无理数是开方开不尽的数； ②开方开不尽的数是无理数；③0是最小的自然 数 ④在实数范围内，加、减、乘、除、乘方、开方运算总可以进行A.1B.2C.3D.46.在平面直角坐标中，点P （1,2） 平移后的坐标是P' （ -3, 3）,按照同样的规律平移其它点,则以下各点的平移变换中 () 符合这种要求.A. (3, 2)—(4, -2)B.(-1,0)—(-5, -4)C. (1.2, 5) —(-3.2, 6)D. (2.5,—(- 1.5, |)37.图中，与/ 1 成同位角的个数是 ( )a b CA . 2个B . 3 个C .4个D . 5个—i1:x A —2 /8 .在数轴上表示不等式组丄 2,的解集，正确的是（）.第（x V4题r1 r, 1 4-1---- j ■*- J ，1 04一：I 0 E1 0 4 -2 04A B CD9.若a 、b 为实数，且满足|a — 2|+ •• W = 0,则b — a 的值为（）B .— 2C . 0D .以上都不对10•如图，在平面直角坐标系中，一动点从原点 向右的方向不断地移动，每移动一个单位，得到点 A 4（2, 0），…那么点A 4n+i （n 为自然数）的坐标为（y卫iAAsAg-4101111111A 4 As^12 XA . （2n-1,1）B . （2n+1,1）C . （2n,1）D . （4n+1,1）二、填空题：（每题2分，共20分）11. ___________________________________________________________ 把命题对顶角相等”改写成如果……，那么……”的形式是 ____________________ . 12. _____________________________ 平方根等于它本身的数是 __ ，. 16的平方根是 _______________________________ 13. （1）计算 725= _____ ， （ 2）如果 x=亦,那么 X 2 = _______ 14. _______________________________ 比较下列各组数的大小.-7140 -12; 15. _____________________________ 药-柩的相反数是 ; |<3-2= . 16. <3 1的整数部分是_______ ，小数部分是 _________ . 17 .点P （1，2）关于x 轴的对称点P 1的坐标为 ___________ .18. ____________________________________________ 若点P （2-m ，3m +1）在y 轴上，点P 坐标为 _________________________________ .19. 如图，已知 AB// CD,BE 平分/ ABC 且CD 于D 点，/ CDE=150 ,则/C 为O 出发，按向上，向右，向下， A i （0, 1）, A 2（1, 1），A 3（1,0）， ）（用n 表示）. 20.已知关于X 的不等式组 则a 的取值范围 ______ .「X -a a 0Q —2XA 0、解答题：（共50分）（2）2 —V3 + 3 - 2^/3 - V2 _ V322. （本题8分）（“解不等式于一写三并把它的解集在数轴上表示出来•-5-4 -3-2 -1 O 1 2 3 4 523. （本题4分）如图：⑴过点 P 画直线MN // AB ; ⑵过点P 作AB 的垂线，垂足为C ; ⑶量出P 到AB 的距离" _______ cm （精确到0.1 cm ）A B(2) 解不等式组X 23 3'x 11-3(x-1) ：8-x,并写出该不等式组的整数解24 .推理填空：(本题4分)如图①若/仁/2,则____________ // _______ ( ) 若/ DAB+ / ABC=180°则_____ // _________ (②当_______ // _____ 时/ C+Z ABC=1800(当_____ // ______ 时Z 3=Z C (25. 列方程组解应用题(4分)某制衣厂某车间计划用10天加工一批出口童装和成人装共360件，该车间的加工能力是：每天能单独加工童装45件或成人装30件。
北京西城实验学校2013-2014学年初一下期中数学试题及答案
2013——2014学年度第二学期西城实验学校七年级数学学科期中检测试题2014年4月一、选择题：（每题3分，共30分） 1．9的平方根是（ ）A ．3B ．3±C ．3D ．±32．下列命题中正确的有① 相等的角是对顶角； ② 在同一平面内，若a//b ，b//c ，则a//c ； ③ 同旁内角互补； ④互为邻补角的两角的角平分线互相垂直 A ．0个 B ．1个 C ．2个 D ．3个3．已知：如图，AB CD ⊥，垂足为O ，EF 为过点O 的一条直线，则1∠与2∠的关系一定成立的是（ ）A ．相等B ．互余C ．互补D ．互为对顶角4．下列变形中不正确．．．的是 A. 由n m >得m n < B. 由b a -<-得a b <C. 由14>-x 得41->xD. 由y x <-31得y x 3-> 5.下列命题中，正确命题的个数有（ ）①无理数是开方开不尽的数； ②开方开不尽的数是无理数；③0是最小的自然数 ④在实数范围内，加、减、乘、除、乘方、开方运算总可以进行.A.1B.2C.3D.4 6. 在平面直角坐标中, 点P (1, 2) 平移后的坐标是P' (-3, 3), 按照同样的规律平移其它点, 则以下各点的平移变换中 ( ) 符合这种要求. A. (3, 2) → (4, -2) B. (-1, 0) → (-5, -4) C. (1.2, 5) → (-3.2, 6) D. (2.5, 31-) → (-1.5, 32) 7. 图中，与∠1 成同位角的个数是 （ ）A ． 2个B ．3个C ． 4个D ．5个 8．在数轴上表示不等式组⎩⎨⎧<-≥4,2x x 的解集，正确的是( )．A B C D 9.若a 、b 为实数，且满足|a －2|2b -0，则b －a 的值为（ ） A ．2 B ．－2 C ．0 D ．以上都不对10．如图，在平面直角坐标系中，一动点从原点O 出发，按向上，向右，向下，向右的方向不断地移动，每移动一个单位，得到点A 1(0, 1)，A 2(1, 1)，A 3(1, 0)，学校：________________班级：________________姓名：________________学号：________________------------------------------------密-------------封-------------线-------------内-------------请-------------不-------------要-------------答-------------题O A B C DE F 21（第3题图）L2L 1c第（7）题ba1A 4(2, 0)，…那么点A 4n +1 (n 为自然数)的坐标为( )(用n 表示)．A ．(2n-1,1)B ．(2n+1,1)C ．(2n,1)D ．(4n+1,1) 二、填空题：（每题2分，共20分）11．把命题“对顶角相等”改写成“如果……，那么……”的形式是．12．平方根等于它本身的数是 ，16的平方根是 13.（1）计算25= ，（2）如果x=5,那么2x ＝________ 14.比较下列各组数的大小.-140______-12；15、23-的相反数是 ；23-= . 16.13+的整数部分是 ，小数部分是 .17．点P (1，2)关于x 轴的对称点P 1的坐标为 ． 18．若点P(m -2，13+m )在y 轴上，点P 坐标为_____ .19. 如图,已知AB ∥CD,BE 平分∠ABC,且CD 于D 点, ∠CDE=150°,则∠C 为_____ .20.已知关于x 的不等式组⎩⎨⎧>->-0230x a x 的整数解共有6个，则a 的取值范围______. 三、解答题：（共50分） 21. 计算：（本题8分）（1）23212161251625⎪⎭⎫ ⎝⎛-+- （2）3232332---+-EDCBA32O22.（本题8分）（1）解不等式215312+--x x ≤1，并把它的解集在数轴上表示出来．（2） 解不等式组331213(1)8x x x x -⎧++⎪⎨⎪--<-⎩，，≥并写出该不等式组的整数解.23.（本题4分）如图：⑴过点P 画直线MN ∥AB ； ⑵过点P 作AB 的垂线，垂足为C ；⑶量出P 到AB 的距离≈ ㎝ （精确到0.1㎝）24．推理填空：（本题4分）如图 ① 若∠1=∠2，则 ∥ （ ）若∠DAB+∠ABC=1800则 ∥ （ ）② 当 ∥ 时P B A 321D C∠C+∠ABC=1800（）当∥时∠3=∠C （）25. 列方程组解应用题（4分）某制衣厂某车间计划用10天加工一批出口童装和成人装共360件,该车间的加工能力是：每天能单独加工童装45件或成人装30件。
2022-2023学年北京市西城外国语学校七年级(上)期中数学试卷(含答案解析)
2022-2023学年北京市西城外国语学校七年级（上）期中数学试卷1.−6的绝对值是( )A. −6B. −16C. 16D. 62.第24届冬季奥林匹克运动会将于2022年2月4日在北京开幕．此次冬奥会的单板大跳台项目场馆坐落在北京市首钢园区的北京冬季奥林匹克公园，园区总占地面积171.2公顷即1712000平方米．将1712000用科学记数法表示应为( )A. 1712×103B. 1.712×107C. 1.712×106D. 0.1712×1073.下列各数中，是负整数的是( )A. −23B. −|−0.1|C. −(−13) D. (−2)24.有理数a，b在数轴上的对应点A，B的位置如图所示，下列结论中正确的是( )A. |a|<2B. a+b>0C. b−a<0D. −a>b5.下面说法正确的是( )A. 2ab2的次数是2B. 3ab5的系数是3C. −2x是单项式D. x2+2xy是四次多项式6.下列计算正确的是( )A. 3x2−2x=xB. −2y−2y=0C. ab−6ba=−5abD. 4a2b+2ab2=6a2b7.已知关于x的方程10−2x=ax的解是x=2，则a的值为( )A. 3B. 23C. 52D. −38.下列变形正确的是( )A. 如果x=y，那么x+5=y−5B. 如果x=y，那么−2x=−2yC. 如果x=y，那么xc =ycD. 如果12x=6，那么x=39.古筝是中国独特的民族乐器之一，为了保持音准，弹奏者常使用调音器对每根琴弦进行调音．如图所示是某古筝调音器软件的界面，指针指向40表示音调偏高，需放松琴弦．下列指针指向的数字中表示需拧紧琴弦，且最接近标准音(指针指在0处为标准音)的是( )A. 10B. 20C. −25D. −510. 如图是用棋子摆成的图案，按照这样的规律摆下去，摆成第⑧个图案需要棋子的个数为( )A. 73B. 89C. 91D. 10011. 比大小：−13______−12.12. 用四舍五入法把2.685精确到0.01，所得到的近似数为______.13. 写一个含有字母x ，y 的三次二项式，其中常数项为−1，你写的三次二项式是______. 14. 如果单项式−x m y 3与4xy n+4是同类项，那么m =______，n =______. 15. 若(m −1)x |m|−2=0是关于x 的一元一次方程，则m 的值是______. 16. 若x 2+x =3，则代数式2x 2+2x −13的值是______.17. 轮船顺水航行3h ，又逆水航行2h ，已知轮船在静水中的速度为akm/ℎ，水流速度为bkm/ℎ，则轮船共航行了______km.(结果需化简)18. “格子乘法”作为两个数相乘的一种计算方法，最早在15世纪由意大利数学家帕乔利提出，在明代数学家程大位著的《算法统宗》一书中被称为“铺地锦”．例如：如图1，计算46×71，将乘数46写在方格上边，乘数71写在方格右边，然后用乘数46的每位数字乘以乘数71的每位数字，将结果记入相应的方格中，最后沿斜线方向相加，得3266.如图2，用“格子乘法”计算两个两位数相乘，得2176，则m =______，n =______.19. 计算：(1)(−20)+(−3)−(−5)−(+7)； (2)−2.5÷(−58)×(−14)−(−1)2021； (3)(134−78−712)×(−87)；(4)−22−|−116|÷(−18)+[1−(−3)2]. 20. 解方程：2x −3=4x +5.21. 化简：4x 2−8xy 2−2x 2+3y 2x +1. 22. 化简求值：(1)已知：a 2−2a −1=0，求(4a 2+a −5)−3(a +a 2)的值．(2)已知：(a −2)2+|b +12|=0，求3a 2b −[2a 2−(ab 2−3a 2b)−4ab 2]. 23. 已知a ，b 互为相反数，c ，d 互为倒数，m 的绝对值等于3，求a+bcd+(m +1)2−cd 的值．24. 某校七年级组织同学们采摘柿子，共摘得10筐，每筐柿子质量各不相同，为了计算简便，以每筐15kg 为标准，超过标准质量的数记作正数，不足的数记作负数，所做记录如下：kg ，质量最少的一筐是______ kg ； (2)同学们共摘得柿子多少千克？25. 观察下列式子，定义一种新运算：1⊗3=4×1−3=1； 5⊗2=4×5−2=18； 3⊗(−1)=4×3+1=13；(−2)⊗(−3)=4×(−2)+3=−5.(1)请你想一想：a ⊗b =______(用含a ，b 的式子表示)； (2)如果a ⊗(−5)=(−3)⊗a ，求a 的值．26. 已知点P ，点A ，点B 是数轴上的三个点．若点P 到原点的距离等于点A ，点B 到原点距离的和的2倍，则称点P 为点A 和点B 的“2倍点”．(1)已知点A 表示1，点B 表示−2，下列各数−6，−3，0，6在数轴上所对应的点分别是P 1，P 2，P 3，P 4，其中是点A 和点B 的“2倍点”的有______；(2)已知点A 表示32，点B 表示m ，点P 为点A 和点B 的“2倍点”，且点P 到原点的距离为10，求m 的值；(3)已知点A 表示a(a <0)，将点A 沿数轴负方向移动3个单位长度，得到点B.当点P 为点A 和点B 的“2倍点”时，直接写出点P 与点A 的距离(用含a 的式子表示).27.对于三个数a，b，c，用M{a,b,c}表示这三个数的平均数，用max{a,b,c}表示这三个数中最大的数．例如：M{−1,2,3}=−1+2+33=43，max{−1,2,3}=3，如果M{3,x+1,2x−1}=max{2,2x−6,−x+5}，那么x=______.28.现有若干有理数排成一个圆圈，规定一次操作为：将任意相邻的两个数都减去同一个有理数，其余各数不变．图1是小云两次操作的示意图，将圆圈上的三个数变为了相同的数：(1)请画出相应的操作示意图，将图2圆圈上的有理数都变为相同的数(箭头上不需标注具体操作)；(2)如图3，若要将圆圈上的四个数都变为相同的数，最少需要通过几次操作？给出你的判断，并说明理由；(3)能否将2，3，4，6这4个有理数以某种方式排列在圆圈上，使得通过若干次操作将这4个有理数变为相同的数？如果可以，请画出最初的排列方式与具体的操作步骤；如果不能，请说明理由．答案和解析1.【答案】D【解析】解：|−6|=6. 故选：D.根据绝对值的意义求解．本题考查了绝对值的意义：一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0.2.【答案】C【解析】解：1712000=1.712×106. 故选：C.用科学记数法表示较大的数时，一般形式为a ×10n ，其中1≤|a|<10，n 为整数，且n 比原来的整数位数少1，据此判断即可．此题主要考查了用科学记数法表示较大的数，一般形式为a ×10n ，其中1≤|a|<10，确定a 与n 的值是解题的关键．3.【答案】A【解析】解：A.−23=−8，故A 符合题意； B .−|−0.1|=−0.1，不是负整数，故B 不符合题意； C .−(−13)=13，故C 不符合题意； D .(−2)2=4，故D 不符合题意； 故选：A.先利用乘方的意义、绝对值的意义和相反数的定义对各数进行计算，然后利用有理数的分类进行判断．本题考查了有理数的乘方：有理数乘方的定义：求n 个相同因数积的运算，叫做乘方．也考查了相反数和绝对值．4.【答案】D【解析】解：由题意，得： |a|>2，故选项A 错误，不符合题意； ∵a <0<b ，|b|<|a|，∴a +b <0，故选项B 错误，不符合题意； ∵b >a ， ∴b −a >0，故选项C 错误，不符合题意； ∵a <0<b ，|b|<|a|， ∴−a >b ，故选项D 正确，符合题意． 故选：D.利用A ，B 在数轴上的位置可知a <0<b ，|b|<|a|，即可判断A ，B ，C ，D 四个结论是否正确． 本题主要考查数轴与绝对值的知识，解题的关键是熟练掌握数轴与绝对值的知识．5.【答案】C【解析】解：A 、2ab 2的次数是3，原说法错误，故此选项不符合题意； B 、3ab 5的系数是35，原说法错误，故此选项不符合题意； C 、−2x 是单项式，原说法正确，故此选项符合题意；D 、x 2+2xy 是二次多项式，原说法错误，故此选项不符合题意； 故选：C.根据单项式与多项式的相关定义分别对每一项进行分析，即可得出答案．此题考查了单项式与多项式，需注意：单项式中的数字因数叫做这个单项式的系数，几个单项式的和叫做多项式，单项式中，所有字母的指数和叫做这个单项式的次数．6.【答案】C【解析】解：A.3x 2与−2x 不是同类项，所以不能合并，故本选项不合题意； B .−2y −2y =−4y ，故本选项不合题意； C .ab −6ba =−5ab ，故本选项符合题意；D .4a 2b 与2ab 2不是同类项，所以不能合并，故本选项不合题意． 故选：C.合并同类项的法则：把同类项的系数相加，所得结果作为系数，字母和字母的指数不变． 本题考查了合并同类项，掌握合并同类项法则是解答本题的关键．7.【答案】A【解析】解：把x =2代入方程10−2x =ax ，得10−4=2a ， 解得：a =3.故选：A.根据已知方程的解为x=2，将x=2代入方程求出a的值即可．此题考查了一元一次方程的解，方程的解即为能使方程左右两边相等的未知数的值．8.【答案】B【解析】解：A.如果x=y，那么x+5=y+5，故本选项不合题意；B.如果x=y，那么−2x=−2y，故本选项符合题意；C.如果x=y，当c≠0时，那么xc =yc，故本选项不合题意；D.如果12x=6，那么x=12，故本选项不合题意．故选：B.根据等式的性质判断即可．性质1、等式两边加同一个数(或式子)结果仍得等式；性质2、等式两边乘同一个数或除以一个不为零的数，结果仍得等式．本题考查了等式的性质，熟练掌握等式的基本性质是解答本题的关键．9.【答案】D【解析】解：由题意可知，指针指向负数表示音调偏低，需拧紧琴弦，∴选C或D，又∵指针越接近0就越接近标准音，|−25|=25，|−5|=5，25>5，∴−5更接近0，故选：D.根据正负数以及绝对值表示的含义解题即可．本题考查了正数和负数，理解正负数表示的含义是解题的关键．10.【答案】A【解析】解：由图知，第1个图案中棋子的个数为1+2=12+1+1，第2个图案中棋子的个数为4+3=22+2+1，第3个图案中棋子的个数为9+4=32+3+1，第4个图案中棋子的个数为16+5=42+4+1，…，第n个图案需要棋子个数为n2+n+1，∴第⑧个这样的图案需要棋子个数为82+8+1=64+9=73，故选：A.根据图形的变化归纳出第n个图案需要棋子个数为：n2+n+1，即可求解．本题主要考查图形的变化规律，根据图形的变化归纳出第n个图案需要黑色棋子个数为(n2+n+ 1)是解题的关键．11.【答案】>【解析】解：∵|−13|=13，|−12|=12，13<12，∴−13>−12，故答案为：>.两个负数比较大小，绝对值大的反而小．本题主要考查有理数的大小比较，关键是要牢记有理数的大小规定．12.【答案】2.69【解析】解：用四舍五入法将2.685精确到0.01，所得到的近似数是2.69，故答案为：2.69.对千分位数字5四舍五入即可．本题主要考查近似数和有效数字，近似数与精确数的接近程度，可以用精确度表示．一般有，精确到哪一位，保留几个有效数字等说法．13.【答案】x2y−x−1【解析】解：由题意可知：满足含有字母x，y的三次二项式，其中常数项为−1的三次二项式有：x2y−x−1，故答案为：x2y−x−1.根据多项式的项和次数定义即可求解．本题主要考查了多项式，理解题意掌握多项式的项和次数的定义是解题的关键14.【答案】1−1【解析】解：由题意得：m=1，3=n+4，解得：n=−1.故答案为：1，−1.根据同类项的定义中相同字母的指数也相同，即可解答．此题主要考查了同类项，正确把握同类项的定义是解题关键．15.【答案】−1【解析】解：由题意可知： {m −1≠0|m|=1， ∴{m ≠1m =±1，解得m =−1 故答案为：−1.根据一元一次方程的定义即可求出答案．本题考查一元一次方程，解题的关键是正确解一元一次方程的定义，本题属于基础题型．16.【答案】−7【解析】解：∵x 2+x =3，∴2x 2+2x −13 =2(x 2+x)−13 =2×3−13=−7， 故答案为：−7.根据x 2+x =3，可得2x 2+2x =6，代入2x 2+2x −13中即可求解．本题主要考查了代数式求值，理解题意是解题的关键，运用了整体代入的数学思想．17.【答案】(5a +b)【解析】解：顺水的速度为(a +b)km/ℎ，逆水的速度为(a −b)km/ℎ， 则总航行路程=3(a +b)+2(a −b)=(5a +b)(km). 故答案为：(5a +b).分别表示出顺水和逆水的速度，然后求出总路程．本题考查了列代数式，解答本题的关键是根据题意列出代数式，注意掌握去括号法则和合并同类项法则．18.【答案】1 2【解析】解：由题意可得，m +n +8=11， ∴m +n =3， ∵ad =10n +4，∴n =0或n =1或n =2或n =3， ∵bc =10m +2，∴m =3或m =1或m =0，∵ac=18=2×9=3×6，∴m=1，∴n=2，故答案为：1，2.由题意可得，m+n+8=11，ad=10n+4，bc=10m+2，再推理出m、n的值即可．本题考查了有理数的乘法，“铺地锦”格子的应用等知识，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题．19.【答案】解：(1)原式=−20−3+5−7=5−(20+3+7)=5−30=−25；(2)原式=−52×(−85)×(−14)−(−1)=−1+1=0；(3)原式=−74×87+78×87+712×87=−2+1+23=−13；(4)原式=−4−116×(−8)+(1−9)=−4+12−8=−232.【解析】(1)根据有理数的加减运算法则计算即可；(2)先计算乘方，再计算乘除，后计算减法即可；(3)根据乘法分配律计算即可；(4)先计算乘方，再计算除法，后计算加法即可．此题考查了有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．20.【答案】解：移项，得2x−4x=5+3，合并同类项，得−2x=8，系数化成1，得x=−4.【解析】移项，合并同类项，系数化成1即可得出答案．本题考查了解一元一次方程，能正确根据等式的性质进行变形是解此题的关键．21.【答案】解：4x2−8xy2−2x2+3y2x+1=(4x2−2x2)+(−8xy2+3xy2)+1=2x2−5xy2+1.【解析】直接合并同类项进而得出答案．此题主要考查了整式的加减，正确合并同类项是解题关键．22.【答案】解：(1)原式=4a2+a−5−3a−3a2=a2−2a−5.因为a2−2a−1=0，所以a2−2a=1，原式=1−5=−4；.(2)由条件，得a=2，b=−123a2b−[2a2−(ab2−3a2b)−4ab2]=3a2b−(2a2−ab2+3a2b−4ab2)=3a2b−2a2+ab2−3a2b+4ab2=5ab2−2a2.代入得：将a=2，b=−12−2×4原式=5×2×14=2.5−8=−5.5.【解析】(1)先去括号，再合并同类项；(2)|a−4|+(b+1)2=0中，|a−4|与(b+1)2都是非负数．本题考查整式混合运算，熟练掌握去括号、合并同类项的法则是解题的关键．23.【答案】解：∵a，b互为相反数，c，d互为倒数，m的绝对值等于3，∴a+b=0，cd=1，m=±3，+(m+1)2−cd=0+16−1=15；当m=3时，a+bcd+(m+1)2−cd=0+4−1=3.当m=−3时，a+bcd+(m+1)2−cd的值为3或15.故a+bcd【解析】利用倒数，相反数的性质，以及绝对值的代数意义求出a+b，cd，m的值，代入原式计算即可求出值．此题考查了有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．24.【答案】16.113.7【解析】解：质量最多的一筐是：15+1.1=16.1(千克)，质量最少的一筐是：15−1.3=13.7(千克)，故答案为：16.1；13.7；(2)+0.8−1−0.3+1.1+0.7+0.2−0.4+1−0.7−1.3=0.1(千克)，10×15+(+0.1)=150.1(千克).答：同学们共摘得柿子150.1千克．(1)比较有理数的大小找出最大数与最小数即可；(2)可以先求出这10筐比标准多或少重量，再加上10筐的标准重量即可．本题考查了正数和负数以及有理数的混合运算，理解正负数的意义，掌握有理数的运算法则是关键．25.【答案】4a−b【解析】解：(1)根据题意得a⊗b=4a−b，故答案为：4a−b；(2)∵a⊗(−5)=(−3)⊗a，∴4a+5=4×(−3)−a，解得a=−3.4.(1)根据定义新运算解答；(2)根据定义新运算得到关于a的一元一次方程，解方程即可．本题考查的是有理数的混合运算、解一元一次方程，正确理解新定义、掌握一元一次方程的解法是解题的关键．26.【答案】P1，P4【解析】解：(1)∵点A表示1，点B表示−2，∴点A，点B到原点距离的和的2倍为：(1+|−2|)×2=6，∵−6，−3，0，6在数轴上所对应的点分别是P1，P2，P3，P4，∴P1，P4到原点的距离为6，∴点A和点B的“2倍点”的有P1，P4，故答案为：P1，P4；(2)根据题意得2(32+|m|)=10，解得m =±3.5；(3)设点P 表示的数为x ，根据题意得|x|=2(|a|+|a −3|)，∴|x|=−4a +6，∴x =−4a +6或4a −6，∴PA =|(−4a +6)−a|=|−5a +6|=−5a +6或PA =|a −(4a −6)|=|−3a +6|=−3a +6， ∴点P 与点A 的距离为(−5a +6)或(−3a +6).(1)根据新定义进行解答便可；(2)根据新定义列出方程解答便可；(3)根据定义先求得P 点表示的数，再根据两点距离公式求得结果．本题考查了数轴，理解题目已知条件中点P 为点A 和点B 的“2倍点”是解题的关键．27.【答案】2或7【解析】解：M{3,x +1,2x −1}=3+x+1+2x−12=x +1，当{2>2x −62>−x +5时，解得3<x <4，则max{2,2x −6,−x +5}=2， 此时x +1=2，解得x =1(舍去)；当{2x −6>22x −6>−x +5时，解得x >4，则max{2,2x −6,−x +5}=2x −6， 此时x +1=2x −6，解得x =7；当{−x +5>2−x +5>2x −6时，解得x <3，则max{2,2x −6,−x +5}=−x +5， 此时x +1=−x +5，解得x =2；综上所述，x 的值为2或7.故答案为：2或7.根据新定义得到M{3,x +1,2x −1}=x +1，再讨论：当{2>2x −62>−x +5时，解得3<x <4，所以max{2,2x −6,−x +5}=2，即x +1=2；当{2x −6>22x −6>−x +5时，解得x >4，所以max{2,2x −6,−x +5}=2x −6，即x +1=2x −6；当{−x +5>2−x +5>2x −6时，解得x <3，所以max{2,2x −6,−x +5}=−x +5，即x +1=−x +5，然后分别解方程得到满足条件的x 的值．本题考查了解一元一次不等式组：解一元一次不等式组时，一般先求出其中各不等式的解集，再求出这些解集的公共部分．也考查了分类讨论的思想方法．28.【答案】解：(1)答案不唯一：(2)最少需要操作两次，理由如下：如果只进行一次操作，只能改变相邻2个数，剩下2个数不相等，因此至少需要操作两次，而两次操作具体示意图如下；(3)不论这4个数如何排列，均不能通过若干次操作将这4个有理数变为相同，理由如下：∵2+3+4+6=15，∴每一次操作相邻的两个数都加上同一个有理数，则得到的四个数的和是奇数，∵最终得到4个相同的数，∴最后得到的4个数的和是偶数，∴不论这4个数如何排列，均不能通过若干次操作将这4个有理数变为相同．【解析】(1)由所给例子，即可求解，但答案不唯一；(2)如果只进行一次操作，只能改变相邻2个数，剩下2个数不相等，因此至少需要操作两次；(3)所给的4个数的和是奇数，因此无论怎么样操作，最终都不会得到4个数的和是偶数．本题考查数字的变化规律，能够根据题中所给数字规律，探索出数字之间的变化规律是解题的关键．。
2023-2024学年北京西城区北师大实验中学高一(上)期中数学试题及答案
北师大实验中学2023-2024学年第一学期期中测验高一数学2023年11月本试卷共4页，共150分。
考试时长120分钟。
考生务必将答案答在答题卡上，在试卷上作答无效。
考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
ljĂˌœ(选择题，共40分)Ă뺮˞Պʚդ10Ňʚ뻟ƲŇʚ4œ뻟դ40œ뻟ćƲŇʚԉŜĀ˗ċ˞ֻġ뻟˞Ŝʸʚϝđ̂ĀĂֻ뺯1.已知集合A={x∣x=2k+1,k∈Z},B={x∣−2<x<4},那么A B=(A){−1,1}(B){1,3}(C){−1,1,3}(D){0,2,4}2.函数f(x)=√1−x2的定义域为(A)(−1,1)(B)[−1,1](C)(−∞,−1)(1,+∞)(D)(−∞,−1][1,+∞)3.下列函数中，在定义域内既是奇函数,又是增函数的是(A)y=x2(B)y=x+1(C)y=−1x(D)y=x34.已知x>0,则x+9x的最小值为(A)−3(B)3(C)6(D)105.已知函数f(x)={x2−1,x⩾1,x−2,x<1.若f(a)=3，则a=(A)±2(B)2(C)−2(D)56.已知函数f(x)是定义在[−6,6]上的偶函数，且在[0,6]上单调递增.以下结论正确的是(A)f(−5)>f(π)>f(−2)(B)f(π)>f(−2)>f(−5)(C)f(π)>f(−5)>f(−2)(D)f(−5)>f(−2)>f(π)7.已知函数y=f(x)图象是连续不断的，并且是R上的增函数，有如下的对应值表x1234y−0.24 1.21 3.7910.28以下说法中错误的是(A)f(0)<0(B)当x>2时，f(x)>0(C)函数f(x)有且仅有一个零点(D)函数g(x)=f(x)+x可能无零点8.已知f(x)是定义在R 上的函数，那么“存在实数M ，使得对任意x ∈R 总有f(x)⩽M ”是“函数f(x)存在最大值”的(A)充分不必要条件(B)必要不充分条件(C)充要条件(D)既不充分也不必要条件9.数学里有一种证明方法为无字证明，是指仅用图形而无需文字解释就能不证自明的数学命题.在同一平面内有形状、大小相同的图1和图2，其中四边形ABCD 为矩形，△BCE 为等腰直角三角形，设AB =√a,BC =√b(b ⩾a >0)，则借助这两个图形可以直接无字证明的不等式是(A)a +b 2⩾√ab(B)2aba +b⩽√ab (C)a 2+b 2⩾2√ab(D)a +b 2⩽√a 2+b 2210.将5个1，5个2，5个3，5个4，5个5共25个数填入一个5行5列的表格内(每格填入1个数)，使得同一行中任何两数之差的绝对值不超过2，设第k 行的所有数的和为r k (k =1,2,3,4,5),m 为r 1,r 2,r 3,r 4,r 5中的最小值，则m 的最大值为(A)8(B)9(C)10(D)11ljȕˌœ(非选择题，共110分)ȕ뺮ฒ˭ʚդ5Ňʚ뻟ƲŇʚ5œ뻟դ25œ뺯11.已知命题p ∶∃x ∈R ，x 2−x +1<0,则¬p :.12.已知a,b,c 为实数，能说明“若a >b >c ，则a 2>bc ”为假命题的一组a,b,c 的值是.13.函数f(x)=x +1x −1的图象的对称中心是，不等式f(x)⩾−1的解集是.14.已知函数f(x)=⎧{⎨{⎩x 2+4x +3,x ∈(−∞,0],|1x−1|,x ∈(0,+∞).若关于x 的方程f(x)=t 有4个不同的实数根x 1,x 2,x 3,x 4(x 1<x 2<x 3<x 4)，则t 的取值范围是,若x 1+x 2+x 3x 4=0，则t =.15.已知函数f(x)的定义域为[0,1],且满足下列条件:(1)对任意的x ∈[0,1],总有f(x)⩾3,且f(1)=4;(2)若x 1⩾0,x 2⩾0,x 1+x 2⩽1,则有f (x 1+x 2)⩾f (x 1)+f (x 2)−3.给出下列四个结论：①f (12)⩽72;②f(0)可能为区间[3,4]中的任意值；③函数f(x)的最大值是4；④当x ∈(132,13]时,f(x)<3x +3.其中所有正确结论的序号是.Ɓ뺮̛٫ʚդ6Ňʚ뻟դ85œ뺯̛٫ʚˆϷŜNJϹĸdž뻟ԥΚϳͱըdžĿԙ뺯16.（15分）已知f(x)是R 上的奇函数，当x >0时，f(x)=x 2−3x +2.现已作出函数f(x)在y 轴右侧的图象，如图所示.（I ）请根据条件，将函数f(x)的图象补充完整，并直接写出函数f(x)的表达式；（II ）写出函数f(x)的单调区间，并利用单调性的定义证明函数f(x)在(0,1)上单调递减；（III ）直接写出不等式(x −1)f(x)>0的解集.17.（15分）已知集合A ={x||x −1|<2}，B ={x|x 2−6ax +5a 2<0}.（I ）若a =1，求AB ；（II ）请在条件①、条件②、条件③这三个条件中选择一个作为已知，使得至少存在一个实数a 满足该条件，并求出a 的范围.①AB =B ；②AB =B ；③∁R A∁R B .注：如果选择多个符合要求的条件分别解答，按第一个解答计分.18.（14分）已知关于x,y 的方程组{2x 2+y 2=2,y =kx +1,其中k ∈R .（I ）当k =1时，求该方程组的解；（II ）证明：无论k 为何值，该方程组总有两组不同的解；（III ）记该方程组的两组不同的解分别为{x =x 1,y =y 1和{x =x 2,y =y 2,判断3(y 1+y 2)−2y 1y 2是否为定值.若为定值，请求出该值；若不是定值，请说明理由.19.（13分）某厂家为开拓市场,拟对广告宣传方面的投入进行调整.经调查测算,产品的年订购量t(万件)与广告费用x(万元)之间的关系为t=25−kx+2.已知当广告费用投入为6万元时,产品订购量为19万件.该厂家每生产1万件该产品,需投入12万元.另外，厂家每年还需投入30万元用于生产线的维护.规定年总成本为生产投入费用、维护投入费用、广告费用的总和.（I）求k的值;（II）试求该厂家的年总成本y(万元)与广告费用x(万元)之间的函数关系式;（III）假定年生产成本为生产投入费用、维护投入费用的和.若每件产品的售价定为产品的年平均生产成本的2倍,当广告费用为多少万元时,厂家的年利润最高?20.（14分）已知函数f(x)=x|x−a|+2x，a⩾0.（I）证明：当a=0时，f(x)是奇函数;（II）若函数f(x)在(0,+∞)上单调递增，求a的取值范围；（III）若对任意x∈[1,2],关于x的不等式f(x)<2x+1恒成立,求a的取值范围.21.（14分）对任意非空数集A,定义Ω(A)={π(X)∣X A且X≠ϕ},其中π(X)表示非空数集X中所有元素的积.特别地,如果X={x},规定π(X)=x.（I）若A1={12,1,4},A2={2,3,5},请直接写出集合Ω(A1)和Ω(A2)中元素的个数；（II）若A={a1,a2,a3,a4,a5},其中a i是正整数（i=1,2,3,4,5）,求集合Ω(A)中元素个数的最大值和最小值,并说明理由；（III）若A={a1,a2,a3,a4,a5,a6,a7},其中a i是正实数(i=1,2,3,4,5,6,7),求集合Ω(A)中元素个数的最小值,并说明理由.٫ޯĂ뺮˞Պʚդ10Ňʚ뻟ƲŇʚ4œ뻟դ40œ뻟ćƲŇʚԉŜĀ˗ċ˞ֻġ뻟˞Ŝʸʚϝđ̂ĀĂֻ뺯题号12345678910答案C B D C B A DB A Cȕ뺮ฒ˭ʚդ5Ňʚ뻟ƲŇʚ5œ뻟դ25œ뺯11.∀x∈R,x2−x+1⩾0.12.答案不唯一，如a=1,b=−1,c=−2.13.(1,1)，(−∞,0](1,+∞).14.(0,1)，√3 2.15.①③④.13,14题第一个空3分，第二个空2分，15题的采分点为0,2,3,5分，有错误不给分.Ɓ뺮̛٫ʚդ6Ňʚ뻟դ85œ뺯̛٫ʚˆϷŜNJϹĸdž뻟ԥΚϳͱըdžĿԙ뺯16.解：(I)图象如图，⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅2分f(x)=⎧{⎨{⎩x2−3x+2,x>0,0,x=0,−x2−3x−2,x<0.⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅3分(II)单调增区间是(−∞,−32)，(32,+∞)，单调减区间是(−32,0)，(0,32)，⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅4分证：∀x1,x2∈(0,1)，不妨设x1<x2，f(x1)−f(x2)=x21−3x1+2−(x22−3x2+2)=(x1−x2)(x1+x2−3)，因为x1+x2−3<0，x1−x2<0，所以，f(x1)−f(x2)>0，即f(x1)>f(x2)，因此,f(x)在(0,1)上单调递减.⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅3分解集为(−∞,−2)(−1,0)(2,+∞).⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅3分17.解：(I)A=(−1,3),⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅2分当a=1时，B=(1,5)，⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅2分因此，A B=(−1,5).⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅2分(II)选择条件①或③，⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅1分由条件可得B A，⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅1分当a=0时，B=∅，满足题意；⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅2分当a>0时，B=(a,5a)，所以，5a⩽3，即a⩽35，所以，0<a⩽35⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅2分当a<0时，B=(5a,a)，所以，5a⩾−1，即a⩾−15，所以，−15⩽a<0⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅2分综上所述，a的取值范围是[−15,35].⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅1分18.解：(I)当k=1时，消去y，得3x2+2x−1=0，⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅2分解得x1=−1,x2=13，因此，方程组的解为{x=−1,y=0和⎧{⎨{⎩x=13,y=43.⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅2分(II)消去y，得(k2+2)x2+2kx−1=0，⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅1分Δ=8k2+8>0，⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅2分因此，该方程有两个不同的解，该方程组也对应有两组不同的解.⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅1分(II)由韦达定理得x1+x2=−2kk2+2,x1x2=−1k2+2，⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅2分y1+y2=k(x1+x2)+2=4k2+2,⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅1分y1y2=k2x1x2+k(x1+x2)+1=−2k2+2k2+2,⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅1分所以，3(y1+y2)−2y1y2=12k2+2−−4k2+4k2+2=4,⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅1分因此，是定值，且定值为4.⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅1分19.解:(I)当x=6时，t=25−k6+2=19，解得k=48,⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅2分(II)y=30+x+12(25−48x+2),x⩾0.⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅3分(III)设年利润为W万元，则W=y−xt⋅2t−y=y−2x=30−x+300−576x+2=332−(x+2+576x+2),⋅⋅⋅⋅⋅6分当且仅当x+2=24,x=22时,W取最大值284.⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅2分20.解：(I)当a=0时，f(x)=x|x|+2x，f(−x)=−x|−x|−2x=−f(x)，因此，f(x)是R上的奇函数.⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅3分(II)f(x)={x2+(2−a)x,x⩾a,−x2+(2+a)x,x<a.⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅2分当x⩾a时，a−22⩽a，解得a⩾−2；⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅2分当x<a时，a+22⩾a，解得a⩽2；⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅2分所以，a的取值范围是[0,2].(III)因为f(x)<2x+1在x∈[1,2]恒成立,即x|x−a|<1,x∈[1,2],所以，x−1x<a<x+1x恒成立,⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅2分考虑x−1x∈[0,32]，x+1x∈[2,103]，⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅2分所以，a的取值范围是(32,2).⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅1分21.解：(I)Ω(A1)中有4个元素,Ω(A2)中有7个元素.⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅4分(II)Ω(A)中元素个数的最大值是31，最小值是11.⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅2分集合A的非空子集有25−1=31个,因此,Ω(A)中最多有31个元素.集合A={2,3,5,7,11},A中任意两个不同子集元素的乘积不同，此时，Ω(A)中有31个元素.⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅1分不妨设1⩽a1<a2<a3<a4<a5,则a1<a2<a3<a4<a5<a2⋅a5<a3⋅a5<a4⋅a5<a2⋅a4⋅a5<a3⋅a4⋅a5<a2⋅a3⋅a4⋅a5,所以,Ω(A)中至少11个元素.A={1,2,4,8,16},Ω(A1)={1,2,4,8,16,32,64,128,256,512,1024},此时，Ω(A)中有11个元素.⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅2分(III)Ω(A)中最少有13个元素.⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅1分如A={18,14,12,1,2,4,8)，Ω(A)={164,132,116,18,14,12,1,2,4,8,16,32,64},此时，Ω(A)中有13个元素.⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅1分证明如下:记|A|表示集合A中的元素个数，对集合A按照如下分类：A1={a∣a∈A,a<1},A2={a∣a∈A,a=1},A3={a∣a∈A,a>1},设|A1|=x,|A2|=y,|A3|=z,则x+y+z=7,y⩽1,x+z⩾6.设B=Ω(A),再对集合B按照如下分类:B1={b∣b∈B,b<1},B2={b∣b∈B,b=1},B3={b∣b∈BA,b>1},设|B1|=p,|B2|=q,|B3|=r,设A1={a1,a2,⋯,a x},其中，a1<a2<⋯<a x<1,则a1a2⋯a x<a1a2a3<⋯<a1a2a x<a1a2<a1a3<a1a x<a1<a2<⋯<a x<1,故p⩾x+(x−1)+(x−2)+⋯+1=12x(x+1),⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅1分同理可证，r⩾z+(z−1)+(z−2)+⋯+1=12z(z+1),而q⩾y,因此，p+q+r⩾12x(x+1)+12z(z+1)+y=12(x2+x+z2+z+2y)=12(x2−x+z2−z+14)=12[(x+z)2−(x+z)−2xz]+7,⩾12[(x+z)2−(x+z)−(x+z)22]+7=14[(x+z)2−2(x+z)]+7,⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅1分注意到6⩽x+z⩽7,所以，p+q+r⩾14(62−2×6)+7=13，当且仅当x=z=3,y=1时，等号成立,⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅1分因此，Ω(A)中最少有13个元素.。
2013—2014学年度七年级第二学期期末调研考试数学试题(含答案)
2013—2014学年度七年级第二学期期末调研考试数 学 试 卷（人教版）注意：本试卷共8页，满分为120分，考试时间为120分钟．一、选择题（本大题共12个小题；每小题2分，共24分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．点到直线的距离是指……………………………………………………………（ ） A ．从直线外一点到这条直线的垂线 B ．从直线外一点到这条直线的垂线段 C ．从直线外一点到这条直线的垂线的长 D ．从直线外一点到这条直线的垂线段的长2．如图，将直线l 1沿着AB 的方向平移得到直线l 2，若∠1=50°， 则∠2的度数是…………………………………………（ ） A ．40° B ．50° C ．90° D ．130°3．下列语句中正确的是…………………………………………………………（ ） A ．-9的平方根是-3 B ．9的平方根是3 C ．9的算术平方根是±3 D ．9的算术平方根是34．下列关于数的说法正确的是……………………………………………………（ ） A ．有理数都是有限小数 B ．无限小数都是无理数 C ．无理数都是无限小数 D ．有限小数是无理数5．点（-5，1）所在的象限是……………………………………………………（ ） A ．第一象限 B ．第二象限 C ．第三象限 D ．第四象限6．将点A （2，1）向左平移2个单位长度得到点A ′，则点A ′的坐标是………（ ） A ．（0，1） B ．（2，－1） C ．（4，1） D ．（2，3）7．下列调查中，适宜采用全面调查方式的是……………………………………（ ） A ．对我国首架大陆民用飞机各零部件质量的检查A Bl 1l 212 (2题图)B ．调查我市冷饮市场雪糕质量情况C ．调查我国网民对某事件的看法D ．对我市中学生心理健康现状的调查8．二元一次方程3x ＋2y ＝11………………………………………………………（ ） A ．任何一对有理数都是它的解 B ．只有一个解 C ．只有两个解 D ．有无数个解9．方程组⎩⎨⎧=+=+32y x y x ■，的解为⎩⎨⎧==■y x 2，则被遮盖的两个数分别为…………（ ）A ．1，2B ．5，1C ．2，3D ．2，410．如图是甲、乙两户居民家庭全年支出费用的扇形统计图，根据统计图，下面对食品支出费用判断正确的是…………………………………………………………（ ）A ．甲户比乙户多B ．乙户比甲户多C ．甲、乙两户一样多D ．无法确定哪一户多11．如图，点O 在直线AB 上，OC 为射线，∠1比∠2的3倍少10°，设∠1，∠2的度数分别为x ，y ，那么下列求出这两个角的度数的方程是………………………（ ）A ．⎩⎨⎧-==+10180y x y xB ．⎩⎨⎧-==+103180y x y xC ．⎩⎨⎧+==+10180y x y x D ．⎩⎨⎧-==1031803y x y12．5名学生身高两两不同，把他们按从高到低排列，设前三名的平均身高为a 米，后两名的平均身高为b 米．又前两名的平均身高为c 米，后三名的平均身高为d 米，则………………………………………………………………………………（ ） A ．2b c +＞2b a + B ．2b a +＞2b c + C ．2b c +=2ba +D ．以上都不对ABC1 2O (11题图)二、填空题（本大题共8个小题；每小题3分，共24分．把答案写在题中横线上）13．在同一平面内，已知直线a 、b 、c ，且a ∥b ，b ⊥c ，那么直线a 和c 的位置关系是___________． 14．下列说法中①两点之间，直线最短；②经过直线外一点，能作一条直线与这条直线平行； ③和已知直线垂直的直线有且只有一条；④在平面内过一点有且只有一条直线垂直于已知直线． 正确的是：_______________．（只需填写序号）15．11在两个连续整数a 和b 之间，a ＜11＜b ，那么b a 的立方根是____________． 16．在实数3.14,－36.0,－66,0.13241324…,39 ,－π,32中，无理数的个数是______． 17．一只蚂蚁由（0，0）先向上爬4个单位长度，再向右爬3个单位长度，再向下爬2个单位长度后，它所在位置的坐标是_________．18．某空调生产厂家想了解一批空调的质量，把仓库中的空调编上号，然后抽取了编号为5的倍数的空调进行检验．你认为这种调查方式_____________．(填“合适”或“不合适”)19．如图，围棋盘放置在某个平面直角坐标系内，如果白棋②的坐标为(－7,－4)，白棋④的坐标为(－6,－8)，那么黑棋的坐标应该是_________________．20．如图，母亲节那天，很多同学给妈妈准备了鲜花和礼盒．从图中信息可知，则买5束鲜花和5个礼盒的总价为________元．(19题图)(20题图)三、解答题（共72分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 21．解下列方程组或不等式（组）:（1，2小题各4分，3小题6分， 共14分）（1）⎩⎨⎧-=+=+;62,32y x y x（2）⎩⎨⎧=-=+;2463,247y x y x（3）解不等式组，并把它的解集表示在数轴上：3(1)7251.3x x xx --⎧⎪⎨--<⎪⎩≤， ① ②22．（本题8分）如图，CD 平分∠ACB ，DE ∥BC ，∠AED =80°，求∠EDC 的度数．23．（本题6分）小刘是快餐店的送货员，如果快餐店的位置记为（0,0），现有位置分别是A （100,0），B （150，－50），C （50, 100）三位顾客需要送快餐，小刘带着三位顾客需要的快餐从快餐店出发，依次送货上门服务，然后回到快餐店．请你设计一条合适的送货路线并计算总路程有多长．（画出坐标系后用“箭头”标出）ADB CE24．（本题10分）已知：如图，AD ⊥BC 于D ，EG ⊥BC 于G ，AE =AF ．求证：AD 平分∠BAC ．25．应用题(本题10分)某校为了解七年级学生体育测试情况，以七年级(1)班学生的体育测试成绩为样本，按A ，B ，C ，D 四个等级进行统计，并将统计结果绘制成如下的统计图，请你结合图中所给的信息解答下列问题：（说明：A 级：90分～100分；B 级：75分～89分；C 级：60分～74分；D 级：60分以下）（1）请把条形统计图补充完整；（2）样本中D 级的学生人数占全班学生人数的百分比是__________； （3）扇形统计图中A 级所在的扇形的圆心角度数是__________；（4）若该校七年级有500名学生，请你用此样本估计体育测试中A 级和B 级的学生人数约为多少人．(24题图)FE ACBGD3 2 1C BD A 46% 20%24%如图，长青化工厂与A、B两地有公路、铁路相连．这家工厂从A地购买一批每吨1000元的原料运回工厂，制成每吨8000元的产品运到B地．已知公路运价为1.5元/（吨·千米），铁路运价为1.2元/（吨·千米），且这两次运输共支出公路运输费15000元，铁路运输费97200元．求：（1）该工厂从A地购买了多少吨原料？制成运往B地的产品多少吨？（2）这批产品的销售款比原料费与运输费的和多多少元？（1）如图，∠AOB＝90°，∠BOC＝30°，OM平分∠AOC，ON平分∠BOC，求∠MON 的度数．（2）如果（1）中∠AOB＝α，其他条件不变，求∠MON的度数．（3）如果（1）中∠BOC＝β（β为锐角），其他条件不变，求∠MON的度数．（4）从（1）（2）（3）的结果能看出什么规律？（5）线段的计算与角的计算存在着紧密的联系，它们之间可以互相借鉴解法，请你模仿（1）～（4），设计一道以线段为背景的计算题，写出其中的规律来？AMBONC2-1-0 1参考答案题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1112 答案DBDCBAADBDB A12∵a ＞d ，∴2a +2b ＜2c +2d ， ∴a +b ＜c +d ，∴＜， 即＞，故选B ．二、填空题 13．a ⊥c ； 14．②，④； 15．4； 16．3； 17．（3，2）；18．合适 点拨：因为这样使得该抽样调查具有随机性、代表性． 19．(－3,－7)； 20．440． 三、解答题： 21．（1）解：由①得：y =－2x +3……③ ③代入② x +2（－2x +3）=－6 x =4………………………………………………………………………………2分把x =4代入③得 y =－5 ∴原方程组解为 ⎩⎨⎧-==54y x ………………4分（2）解：①×3+②×2得： 27x =54x =2把x =2代入①得：4y =－12y =－3………………………………………………………………………2分 ∴原方程组解为 ⎩⎨⎧-==32y x ……………………………………………4分（3）解：解不等式①，得2x -≥； 解不等式②，得12x <-．在同一条数轴上表示不等式①②的解集，如图所示：…………………………2分……………………………………4分所以，原不等式组的解集是122x -<-≤．……………………………………6分 22．解：∵ DE ∥BC ，∠AED =80°，∴ ∠ACB =∠AED =80°. ………………………………………4分 ∵ CD 平分∠ACB ， ∴ ∠BCD =21∠ACB =40°，……………………………………6分 ∴ ∠EDC =∠BCD =40°．…………………………………………8分 23．解：合适的路线有四条，如图所示是其中的一条， 即向北走100 m ，再向东走50 m 到C ；接着向南走 100 m ，再向东走50 m 到A ；接着向东走50 m ，再向 南走50 m 到B ；接着向西走150 m ，再向北走50 m 回到O .尽可能少走重复路段．如图所示，所走的路线 长最短，共为600 m. …………………………………6分 24．证明：∵AD ⊥BC 于D ，EG ⊥BC 于G∴AD ∥EG ，………………………3分 ∴∠2=∠3, ∠1=∠E , ………………5分 ∵AE =AF ∴∠E = ∠3，∴∠1 = ∠2，……………………………8分 ∴AD 平分∠BAC ．………………………10分 25．解：(1)条形图补充如图所示．………………3分(2)10%……………………………………5分 (3)72°……………………………………7分 (4)500×(46%＋20%)＝330(人)．………………10分26．解：（1）设工厂从A 地购买了x 吨原料,制成运往B 地的产品y 吨.则依题意，得：⎩⎨⎧=+=+.97200)120110(2.1,15000)1020(5.1x y x y …………………………………6分DB七年级(下)数学期末试卷 第11页(共8页) 解这个方程组，得：⎩⎨⎧==.300,400y x ∴工厂从A 地购买了400吨原料,制成运往B 地的产品300吨. ……………………………………………………………9分（2）依题意，得：300×8000－400×1000－15000－97200=1887800∴批产品的销售款比原料费与运输费的和多1887800元. ……………………12分27．解：(1)∠MON ＝∠COM －∠CON ＝12∠AOC －12∠BOC ＝12×120°－12×30°＝45°； ……………………………………………………………2分(2)∠MON ＝∠COM －∠CON ＝12∠AOC －12∠BOC ＝12(α＋30°)－12×30°＝12α； ……………………………………………………………4分(3)∠MON ＝∠COM －∠CON ＝12∠AOC －12∠BOC ＝12(90°＋β)－12β＝45°；……6分 (4)∠MON 的大小等于∠AOB 的一半，而与∠BOC 的大小无关；……………9分(5)如图，设线段AB ＝a ，延长AB 到C ，使BC ＝b ，点M ，N 分别为AC ，BC 的中点，求MN 的长．规律是：MN 的长度总等于AB 的长度的一半，而与BC 的长度无关．…………12分。
北京市西城区2014—2015学年度第一学期期末考试七年级数学试卷(含详细解答)
北京市西城区2014— 2015学年度第一学期期末考试七年级数学试卷2015.1试卷满分：100分，考试时间：100分钟一、选择题（本题共30分，每小题3分）下面各题均有四个选项，其中只有一个．．是符合题意的． 1．在1， 0，1-，2-这四个数中，最小的数是（ ）A. 2-B. 1-C. 0D.2．2014年3月5日，李克强总理在政府工作报告中指出：2013年全国城镇新增就业人数约为13 100 000人，创历史新高．将数字13 100 000用科学记数法表示为A ． 13.1×106B ．1.31×107C ．1.31×108D ．0.131×1083．下列计算正确的是（ ）A. 235a b ab +=B. 325a a a +=C. 2222a a a --=-D. 22271422a b a b a b -= 4．已知关于x 的方程225x m +=的解是2x =-，则m 的值为（ ）． A. 12 B. 12- C. 92 D. 92- 5．若21(2)02x y -++=，则2015()xy 的值为（ ） A. B. 1- C. 2015- D. 20156．在下面四个几何体中，从左面看、从上面看分别得到的平面图形是长方形、圆，这个几何体是（ ）A B CD7．如图，将一个直角三角板AOB 的顶点O 放在直线CD 上，若∠AOC =35°，则∠BOD 等于A ．155°B ．145°C ．65°D ． 55°8．在某文具店，一支铅笔的售价为1.2元，一支圆珠笔的售价为2元．该店在新年之际举行文具优惠销售活动，铅笔按原价打8折出售，圆珠笔按原价打9折出售，结果两种笔共卖出60支，卖得金额87元．设该铅笔卖出x 支，则可列得的一元一次方程为（ ）A ．0.8 1.20.92(60)87x x ⨯+⨯-=B ．0.8 1.20.92(60)87x x ⨯+⨯+=C ．0.920.8 1.2(60)87x x ⨯+⨯+=D ． 0.920.8 1.2(60)87x x ⨯+⨯-=9．如图，四个有理数在数轴上的对应点M ，P ，N ， Q ，M ，N 表示的有理数互为相反数，则图中表示绝对值最小的数的点是A ．点MB ．点NC ．点PD ．点Q10了一个“D 二、填空题（本题共20分，第11～14题每小题3分，第15～18题每小题2分）11．4-的倒数是 ．12． “m 与n 的平方差”用式子表示为 ．13．若∠A =45°30′，则∠A 的补角等于 ．14．已知多项式22x y +的值是3，则多项式224x y ++的值是 ．15．写出一个只含有字母x ，y16．如图，已知线段AB =10cm ，C 是线段AB 的中点，E 是线段BC 的中点，则DE 的长是 cm ．17．如图，把一个圆平均分为若干份，然后把它们全部剪开，拼成一个近似的平行四边形．若这个平行四边形的周长比圆的周长增加了4cm ，则这个圆的半径是 cm ，拼成的平行四边形的面积是 cm 2．18．观察下列等式：12×231=132×21，13×341=143×31，23×352=253×32，34×473=374×43，62×286=682×26，……在上面的等式中，等式两边的数字分别是对称的，且每个等式中组成两位数与三位数的数字之间具有相同规律，我们称这类等式为“数字对称等式”．（1）根据以上各等式反映的规律，使下面等式成为“数字对称等式”：52× = ×25；（2）设这类等式左边的两位数中，个位数字为a ，十位数字为b ，且2≤a +b ≤9，则用含a ，b 的式子表示这类“数字对称等式”的规律是．三、计算题（本题共16分，每小题4分）19． 3011(10)(12)-+--- 20．51(3)()(1)64-⨯-÷- 解： 解：21．21[1(10.5)][10(3)]3--⨯⨯-+- 22．312138()(2)(8)595⨯--⨯-+-⨯ 解： 解：。
2023-2024学年北京市西城七年级上学期数学期中学情检测模拟合集2套(含解析)
2023-2024学年北京市西城七年级上册数学期中学情检测模拟（A 卷）一、选一选（每小题3分，共30分）1.有理数4的值为（）．A.4- B.4C.14D.14-2.2017年中秋国庆又在一起放假啦！我国人们旅游热情高涨，小振老师喜欢自驾游，他统计了在2017年双节期间，全国自驾游（跨市）游客达到32100000人次，将32100000用科学记数法表示应为（）．A.732.110⨯B.73.2110⨯ C.83.2110⨯ D.90.32110⨯3.下列各式计算正确的是（）A.2a +3b ＝5abB.12x ﹣20x ＝﹣8C.5+a ＝5aD.6ab ﹣ab ＝5ab4.下列各式结果为负数的是（）．A.(1)-- B.4(2)- C.|3|-- D.45-5.北京等5个城市的国际标准时间（单位：小时）可在数轴上表示如下：（）如果将两地国际标准时间的差简称为时差，那么A.汉城与纽约的时差为13小时 B.汉城与多伦多的时差为13小时C.北京与纽约的时差为14小时 D.北京与多伦多的时差为14小时6.下列去括号正确的是（）A.﹣（a +b ﹣c ）＝a +b ﹣cB.﹣2（a +b ﹣3c ）＝﹣2a ﹣2b +6cC.﹣（﹣a ﹣b ﹣c ）＝﹣a +b +cD.﹣（a ﹣b ﹣c ）＝﹣a +b ﹣c 7.小静喜欢逛商场，某天小静看到某商场举行促销，促销的方法是“消费超过1000元时，所购买的商品按原价打8折后，再减少100元”．若某商品的原价为x 元（x ＞1000），则购买该商品实际付款的金额（单位：元）是（）A.80%x ﹣100B.80%（x ﹣100）C.80%x ﹣100D.20%x ﹣1008.已知23-是关于x 的方程220x x a +-=的根，则a 的值为（）．A.1- B.3- C.1D.39.有理数a ，b 在数轴上的对应点如图所示，则下面式子中正确的是()①b ＜0＜a ；②|b |＜|a |；③ab ＞0；④a ﹣b ＞a +b ．A.①②B.①④C.②③D.③④10.如图，在一底面为长方形ABCD （长BC 为a ，宽AB 为b ）的盒子底部，没有重叠的放两张形状大小完全相同的两个长方形卡片，AEFG ，IHCJ （长为m ，宽为n ），盒子底面未被卡片覆盖的部分用阴影表示，则图中两块阴影部分（长方形EBHF 和GIJD ）的周长和是（）．A.4aB.4bC.2()m n +D.2()a b +二.填空题（每空2分，共24分）11.有理数35-的相反数是__________，有理数35-的倒数是__________．12.单项式225abx -的系数是__________．13.用四舍五入法将3.1415926取近似数并到千分位，得到的值为__________．14.已知a 、b 满足2|2|(3)0a b ++-=，那么a 的值是__________，b a 的值是__________．15.若单项式32m n x y -与235m x y -是同类项，那么mn -的值是__________．16.比较大小（填>，=，<）：34-__________23-．17.小莎喜欢剪纸，某天看到了一扇漂亮的窗户（如图1），它是由一个大的正方形和一个半圆构成的．她就想到了利用长方形纸片（如图2，长方形的长是3a ，宽是2a ）来剪成类似的窗户纸片（如图3，半圆的直径是2a ）．问原长方形纸片周长是__________，小莎剪去纸片（没有要的部分）的面积是__________（用含a 的代数式表示，保留π）．18.有理数a 、b 、c 在数轴上对应的点如图所示，化简22a b c b ---的值是__________．19.若0a b c ++=，且a b c >>，则以下结论正确的是__________．①0a <，0c <；②||||||a b c >>；③关于x 的方程0ax b c ++=的解为1x =；④22()a b c =+；⑤在数轴上点A ，B ，C 表示数a 、b 、c ，若0b >，则线段AB 与线段BC 的大小关系是AB BC <．三、计算题（每题4分，共28分）20.(16)(5)(4)+-+--．21.12231335⎛⎫⎛⎫⎛⎫-÷-⨯- ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭．22.()15218269⎛⎫-⨯+-⎪⎝⎭．23.21222531125⎛⎫⎛⎫--÷-⨯- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭．24.计算4a ﹣2b+3（3b ﹣2a ）．25.解方程232336x x x -+-+=-．26.先化简，再求值22221322()4x y x y xy xy xy ⎛⎫-+-- ⎪⎝⎭，其中12x =，2y =-．四、解答题（27题6分，28题5分，29题7分，共18分）27.【阅读理解】小海喜欢研究数学问题，在计算整式加减（﹣4x 2﹣7+5x ）+（2x +3x 2）的时候，想到了小学的列竖式加减法，令A ＝﹣4x 2﹣7+5x ，B ＝2x +3x 2，然后将两个整式关于x 进行降幂排列，A ＝﹣4x 2+5x ﹣7，B ＝3x 2+2x ，只要写出其各项系数对齐同类项进行竖式计算如下：320 457)1 77-+--+++-+所以，（﹣4x 2﹣7+5x ）+（2x +3x 2）＝﹣x 2+7x ﹣7．【模仿解题】若A ＝﹣4x 2y 2+2x 3y ﹣5xy 3+2x 4，B ＝3x 3y +2x 2y 2﹣y 4﹣4xy 3，请你按照小海的方法，先对整式A ，B 关于某个字母进行降幂排列，再写出其各项系数进行竖式计算A ﹣B ，并写出A ﹣B 的值．28.关于x 的多项式()322143k k x kx x x ++++-是关于x 的二次多项式．（1）求k 的值．（2）若该多项式的值2，且[]a 表示没有超过a 的整数，例如[]2.32=，请在此规定下求21201722k x x ⎡⎤--⎢⎥⎣⎦的值．29.已知如图，在数轴上点A ，B 所对应的数是4-，4．对于关于x 的代数式N ，我们规定：当有理数x 在数轴上所对应的点为AB 之间（包括点A ，B ）的任意一点时，代数式N 取得所有值的值小于等于4，最小值大于等于4-，则称代数式N ，是线段AB 的封闭代数式．例如，对于关于x 的代数式||x ，当4x =±时，代数式||x 取得值是4；当0x =时，代数式||x 取得最小值是0，所以代数式||x 是线段AB 的封闭代数式．问题：（1）关于x 代数式|1|x -，当有理数x 在数轴上所对应的点为AB 之间（包括点A ，B ）的任意一点时，取得的值和最小值分别是__________．所以代数式|1|x -__________（填是或没有是）线段AB 的封闭代数式．（2）以下关x 的代数式：①1522x -；②21x +；③28x x +-；④|2||1|1x x +---．是线段AB 的封闭代数式是__________，并证明（只需要证明是线段AB 的封闭代数式的式子，没有是的没有需证明）．（3）关于x 的代数式312ax +++是线段AB 的封闭代数式，则有理数a 的值是__________，最小值是__________．2023-2024学年北京市西城七年级上册数学期中学情检测模拟（A 卷）一、选一选（每小题3分，共30分）1.有理数4的值为（）．A.4- B.4C.14D.14-【正确答案】B【详解】∵正数的值等于它的本身，∴|4|4=，故B 正确．2.2017年中秋国庆又在一起放假啦！我国人们旅游热情高涨，小振老师喜欢自驾游，他统计了在2017年双节期间，全国自驾游（跨市）游客达到32100000人次，将32100000用科学记数法表示应为（）．A.732.110⨯B.73.2110⨯ C.83.2110⨯ D.90.32110⨯【正确答案】B【详解】732100000 3.2110=⨯，故B 正确．点睛:对于一个值较大的数，用科学记数法写成10n a ⨯的形式，其中110a ≤<，n 是比原整数位数少1的数.3.下列各式计算正确的是（）A.2a +3b ＝5abB.12x ﹣20x ＝﹣8C.5+a ＝5aD.6ab ﹣ab ＝5ab【正确答案】D【详解】∵2a 与3b 没有是同类项，故没有能合并，∴A 错．∵12208x x x -=-，∴B 错．∵5与a 没有是同类项，故没有能合并，∴C 错．∵65ab ab ab -=，∴D 正确．故选D.4.下列各式结果为负数的是（）．A.(1)--B.4(2)- C.|3|-- D.45-【正确答案】C【详解】∵(1)1--=，∴A 错．∵4(2)16-=，∴B 错．∵|3|3--=-，∴C 正确．∵451-=，∴D 错．故选C.5.北京等5个城市的国际标准时间（单位：小时）可在数轴上表示如下：（）如果将两地国际标准时间的差简称为时差，那么A.汉城与纽约的时差为13小时 B.汉城与多伦多的时差为13小时C.北京与纽约的时差为14小时 D.北京与多伦多的时差为14小时【正确答案】B【详解】解:由数轴可知汉城与纽约的时差为9-（-5）=14小时，故A 错误；汉城与多伦多的时差为9-（-4）=13小时，故B 正确；北京与纽约的时差为8-（-5）=13小时，故C 错误；北京与多伦多的时差为8-（-4）=12小时，故D 错误．故选B6.下列去括号正确的是（）A.﹣（a +b ﹣c ）＝a +b ﹣cB.﹣2（a +b ﹣3c ）＝﹣2a ﹣2b +6cC.﹣（﹣a ﹣b ﹣c ）＝﹣a +b +cD.﹣（a ﹣b ﹣c ）＝﹣a +b ﹣c 【正确答案】B【分析】若括号前是“+”，去括号后，括号里的各项都没有改变符号；若括号前是“﹣”，去括号后，括号里的各项符号发生改变，“﹣”遇“+”变“﹣”号，“﹣”遇“﹣”变“+”；据此判断．【详解】解：A 、﹣（a +b ﹣c ）＝﹣a ﹣b +c ，所以A 没有符合题意；B 、﹣2（a +b ﹣3c ）＝﹣2a ﹣2b +6c ，正确；C 、﹣（﹣a ﹣b ﹣c ）＝a +b +c ，所以C 没有符合题意；D、﹣（a﹣b﹣c）＝﹣a+b+c，所以D没有符合题意；故选：B．【点睛】本题考查去括号的知识，若括号前是“+”，去括号后，括号里的各项都没有改变符号；若括号前是“﹣”，去括号后，括号里的各项符号发生改变．7.小静喜欢逛商场，某天小静看到某商场举行促销，促销的方法是“消费超过1000元时，所购买的商品按原价打8折后，再减少100元”．若某商品的原价为x元（x＞1000），则购买该商品实际付款的金额（单位：元）是（）A.80%x﹣100B.80%（x﹣100）C.80%x﹣100D.20%x﹣100【正确答案】A【详解】原商品打8折后为80%x，再减100元，则为80%100x-．故选A.8.已知23-是关于x的方程220x x a+-=的根，则a的值为（）．A.1-B.3-C.1D.3【正确答案】A【详解】把23x=-代入原方程则2222033a⎛⎫⎛⎫⨯-+--=⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，∴1a=-．故选A.9.有理数a，b在数轴上的对应点如图所示，则下面式子中正确的是()①b＜0＜a；②|b|＜|a|；③ab＞0；④a﹣b＞a+b．A.①②B.①④C.②③D.③④【正确答案】B【详解】解：由图知，b<0<a，故①正确，因为b点到原点的距离远，所以|b|>|a|,故②错误，因为b<0<a，所以ab<0，故③错误，由①知a-b>a+b，所以④正确.所以正确的是①④故选B .10.如图，在一底面为长方形ABCD （长BC 为a ，宽AB 为b ）的盒子底部，没有重叠的放两张形状大小完全相同的两个长方形卡片，AEFG ，IHCJ （长为m ，宽为n ），盒子底面未被卡片覆盖的部分用阴影表示，则图中两块阴影部分（长方形EBHF 和GIJD ）的周长和是（）．A.4aB.4bC.2()m n +D.2()a b +【正确答案】B【详解】∵CJ n =，AB b =，∴DJ b n =-，∵FG m =，AB b =，∴FH b m =-，∴EBHF GIJDC C +四边形四边形2()2()EF FH IJ JD =+++2()2()n b m m b n =+-++-222222n b m m b n =+-++-4b =．本题考查了列代数式和整式的加减，解题的关键是从图形中找到各数量之间的关系，把两个阴影长方形的长和宽表示出来.二.填空题（每空2分，共24分）11.有理数35-的相反数是__________，有理数35-的倒数是__________．【正确答案】①.35②.53-【详解】35-的相反数为35，35-的倒数为53-．12.单项式225abx -的系数是__________．【正确答案】25-【详解】225abx -的系数是25-．13.用四舍五入法将3.1415926取近似数并到千分位，得到的值为__________．【正确答案】3.142【详解】3.1415926到千分位为3.142．14.已知a 、b 满足2|2|(3)0a b ++-=，那么a 的值是__________，b a 的值是__________．【正确答案】①.-2②.-8【详解】∵|2|0a +≥，2(3)0b -≥，2|2|(3)0a b ++-=，∴|2|0a +=，2(3)0b -=，∴20a +=，30b -=，∴2a =-，3b =，∴3(2)8b a =-=-．点睛：本题考查了值和偶次方的非负性和求代数式的值，先根据非负性求出a 和b 的值，再代入到b a 求值即可.15.若单项式32m n x y -与235m x y -是同类项，那么mn -的值是__________．【正确答案】-6【详解】∵32m n x y -与235m x y -是同类项，∴2331m m n =-⎧⎨-=⎩，∴32m n =⎧⎨=⎩，∴6mn -=-．点睛：本题考查了同类项的定义及二元方程组的解法.根据同类项的定义中相同字母的指数相同,可先列出关于m 和n 的二元方程组,再解方程组求出它们的值.16.比较大小（填>，=，<）：34-__________23-．【正确答案】<【详解】根据两负数相比较，值大的反而小，可知：3394412-==，2283312-==，∵981212>，∴3342->-，∴3243-<-．故答案为＜.17.小莎喜欢剪纸，某天看到了一扇漂亮的窗户（如图1），它是由一个大的正方形和一个半圆构成的．她就想到了利用长方形纸片（如图2，长方形的长是3a ，宽是2a ）来剪成类似的窗户纸片（如图3，半圆的直径是2a ）．问原长方形纸片周长是__________，小莎剪去纸片（没有要的部分）的面积是__________（用含a 的代数式表示，保留π）．【正确答案】①.10a②.212π2a ⎛⎫-⎪⎝⎭【详解】2(23)10C a a a =+=长方形；212π2S a a a =⋅-⋅⋅不要2212π2a a =-212π2a ⎛⎫=- ⎪⎝⎭．18.有理数a 、b 、c 在数轴上对应的点如图所示，化简22a b c b ---的值是__________．【正确答案】222a c b+-【详解】∵20a b ->，20c b -<，∴22a b c b---22a b c b =-+-222a c b =+-．19.若0a b c ++=，且a b c >>，则以下结论正确的是__________．①0a <，0c <；②||||||a b c >>；③关于x 的方程0ax b c ++=的解为1x =；④22()a b c =+；⑤在数轴上点A ，B ，C 表示数a 、b 、c ，若0b >，则线段AB 与线段BC 的大小关系是AB BC <．【正确答案】③④⑤【详解】①∵a b c >>，当0a <，0c <时，0b <，则0a b c ++<与已知没有符，故①错．②举例4a =，1b =，5c =-，此时0a b c ++=，但||||||c a b >>，故②错．③把1x =代入方程0ax b c ++=，则得0a b c ++=，故③正确．④∵0a b c ++=，∴()a b c =-+，∴222[()]()a b c b c =-+=+，故④正确．⑤根据题意得：A ，B ，C 三点在数轴上的位置如图所示，∴BC AB >，∴⑤正确．点睛：本题考查了比较两线段的长，数轴，有理数的加法、除法、乘方，一元方程的解，值等知识点的综合运用，题目比较典型，但是一道比较容易出错的题目．三、计算题（每题4分，共28分）20.(16)(5)(4)+-+--．【正确答案】15【详解】试题分析：本题考查了有理数的减法运算，根据减法法则：减去一个数等于加上这个数的相反数，转化成加法，然后按加法法则计算.()()()1654+-+--()1654=+-+15=．⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭【正确答案】45-【详解】试题分析：先把带分数化为假分数，根据有理数的乘除法，计算即可.试题解析：12231335⎛⎫⎛⎫⎛⎫-÷-⨯- ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭=1032355⎛⎫⎛⎫-⨯-⨯- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭=1032355-⨯⨯45=-．22.()15218269⎛⎫-⨯+-⎪⎝⎭．【正确答案】-20【详解】试题分析：利用乘法分配律和乘法法则计算即可.试题解析：()15218269⎛⎫-⨯+- ⎪⎝⎭=()()()152181818269-⨯+-⨯--⨯=()()9154-+---=()9154-+-+20=-．点睛：此题主要考查了有理数的乘法运算，利用乘法分配律计算是解题关键，注意计算时的符号变化.23.21222531125⎛⎫⎛⎫--÷-⨯- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭．【正确答案】-10【详解】试题分析：按照先算乘方，再算乘除，后算加减，有括号的先算括号里的顺序计算，计算时注意-22与(-2)2的区别.⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭5342525=--÷⨯2342555=--⨯⨯46=--10=-．24.计算4a ﹣2b+3（3b ﹣2a ）．【正确答案】-2a+7b【详解】试题分析：本题考查了整式的加减，先去括号再合并同类项，去括号时，一是没有要漏乘括号内的项，二是明确括号前的符号.()42332a b b a -+-4296a b b a =-+-27a b =-+．25.解方程232336x x x -+-+=-．【正确答案】127x =【详解】试题分析：本题考查了一元方程的解法，按照移项，合并同类项，系数化为1的步骤求解即可.232336x x x -+-+=-223633x x x ---=---712x -=-127x =．26.先化简，再求值22221322()4x y x y xy xy xy ⎛⎫-+-- ⎪⎝⎭，其中12x =，2y =-．【正确答案】172-【详解】试题分析：本题考查了整式的化简求值，先去括号合并同类项化简，然后代入求值.去括号时，一是没有要漏乘括号内的项，二是明确括号前的符号.()222213224x y x y xy xy xy⎛⎫-+-- ⎪⎝⎭2222132222x y x y xy xy xy =----22522xy xy xy =-+把12x =，2y =-代入原式()()()22151122222222⎛⎫=⨯--⨯⨯-+⨯⨯- ⎪⎝⎭172=-．四、解答题（27题6分，28题5分，29题7分，共18分）27.【阅读理解】小海喜欢研究数学问题，在计算整式加减（﹣4x 2﹣7+5x ）+（2x +3x 2）的时候，想到了小学的列竖式加减法，令A ＝﹣4x 2﹣7+5x ，B ＝2x +3x 2，然后将两个整式关于x 进行降幂排列，A ＝﹣4x 2+5x ﹣7，B ＝3x 2+2x ，只要写出其各项系数对齐同类项进行竖式计算如下：320 457)1 77-+--+++-+所以，（﹣4x 2﹣7+5x ）+（2x +3x 2）＝﹣x 2+7x ﹣7．【模仿解题】若A ＝﹣4x 2y 2+2x 3y ﹣5xy 3+2x 4，B ＝3x 3y +2x 2y 2﹣y 4﹣4xy 3，请你按照小海的方法，先对整式A ，B 关于某个字母进行降幂排列，再写出其各项系数进行竖式计算A ﹣B ，并写出A ﹣B 的值．【正确答案】2x 4﹣x 3y ﹣6x 2y 2﹣xy 3+y 4【分析】首先将两个整式关于x 进行降幂排列，然后各项系数进行竖式计算即可.【详解】首先将两个整式关于x 进行降幂排列，A ＝2x 4+2x 3y ﹣4x 2y 2﹣5xy 3，B ＝3x 3y +2x 2y 2﹣4xy 3﹣y 4，然后各项系数进行竖式计算：∴A ﹣B ＝2x 4﹣x 3y ﹣6x 2y 2﹣xy 3+y 4；此题主要考查整式的加减，理解题意，熟练运用，即可解题.28.关于x 的多项式()322143k k x kx x x ++++-是关于x 的二次多项式．（1）求k 的值．（2）若该多项式的值2，且[]a 表示没有超过a 的整数，例如[]2.32=，请在此规定下求21201722k x x ⎡⎤--⎢⎥⎣⎦的值．【正确答案】（1）k=0（2）-3【详解】试题分析：（1）根据已知的多项式为二次多项式可得多项式没有含x 3项，且包含x 2项；根据上面的分析可得k (k +1)=0且k ≠-1，求解即可得到k 的取值.（2）根据该多项式的值2，可得245x x +=，从而245x x +=，然后把21201722k x x ⎡⎤--⎢⎥⎣⎦变形后代入，[]a 表示没有超过a 的整数求解.解：（1）∵是关于x 的二次多项式，∴()10k k +=，∴0k =或1k =-，当1k =-时，220kx x +=，此时变为x 的多项式，∴1k =-没有合题意，舍去，∴0k =．（2）∵多项式的值为2，∴2432x x +-=，∴245x x +=，由（1）0k =，∴2211201720222k x x x x ⎡⎤⎡⎤--=--⎢⎥⎢⎥⎣⎦⎣⎦()2142x x ⎡⎤=-+⎢⎥⎣⎦152⎡⎤=-⨯⎢⎥⎣⎦52⎡⎤=-⎢⎥⎣⎦3=-．29.已知如图，在数轴上点A ，B 所对应的数是4-，4．对于关于x 的代数式N ，我们规定：当有理数x 在数轴上所对应的点为AB 之间（包括点A ，B ）的任意一点时，代数式N 取得所有值的值小于等于4，最小值大于等于4-，则称代数式N ，是线段AB 的封闭代数式．例如，对于关于x 的代数式||x ，当4x =±时，代数式||x 取得值是4；当0x =时，代数式||x 取得最小值是0，所以代数式||x 是线段AB 的封闭代数式．问题：（1）关于x 代数式|1|x -，当有理数x 在数轴上所对应的点为AB 之间（包括点A ，B ）的任意一点时，取得的值和最小值分别是__________．所以代数式|1|x -__________（填是或没有是）线段AB 的封闭代数式．（2）以下关x 的代数式：①1522x -；②21x +；③28x x +-；④|2||1|1x x +---．是线段AB 的封闭代数式是__________，并证明（只需要证明是线段AB 的封闭代数式的式子，没有是的没有需证明）．（3）关于x 的代数式312ax +++是线段AB 的封闭代数式，则有理数a 的值是__________，最小值是__________．【正确答案】（1）见解析（2）④（3）7；49-【详解】试题分析：（1）观察数轴，当4x =-时，1x -取得值为5，当1x =时，1x -取得最小值为0，所以代数式1x -没有是线段AB 的封闭代数式；（2）按照封闭代数式的定义，逐个分析即可；（3）观察代数式可知，当4x =时，12x ++取得值为7，列方程求出x 的值；当1x =-时，12x ++取得最小值为2，列方程求出x 的值；然后从中选出的和最小的.（1）解：当4x =-时，1x -取得值为5，当1x =时，1x -取得最小值为0，∵1x -的值4>，∴1x -没有是线段AB 的封闭代数式．（2）证明：①∵44x -≤≤，∵1222x -≤≤，∴91512222x -≤-≤-，∵1522x -的最小值为92-，没有满足最小值大于等于4-，∴1522x -没有是线段AB 的封闭代数式．②当4x =±时，代数式21x +取得值17，没有满足值小于等于4，∴21x +没有是．．．线段AB 的封闭代数式．③当4x =±时，代数式28x x +-取得值12，没有满足值小于等于4，∴28x x +-没有是．．．线段AB 的封闭代数式．④当42x -≤<-时，原式211x x =+---()()211x x =-++--4=-，当21x -≤≤时，原式211x x =+---()()211x x =+---2x =，∴422x -≤≤，当14x ≤≤时，原式211x x =+---()()211x x =+---2=，综上所述：42112x x -≤+---≤满足值小于等于4，最小值大于等于4-，∴211x x +---是线段AB 的封闭代数式．（3）当4x =时，12x ++取得值为7，则347a +=或347a+=-，∴7a =或49a =-，当1x =-时，12x ++取得最小值为2，则342a +=或342a+=-，∴2a =或14a =-，综上所述：a 的值为7，最小值为49-．点睛:本题考查了信息迁移类题目的解答，用到了数轴上两点间的距离，解值方程等知识点和分类讨论的数学思想；正确理解“封闭代数式”的意义是解答本题的关键.2023-2024学年北京市西城七年级上册数学期中学情检测模拟（B 卷）一、选一选（本题共10小题，每小题只有一个选项符合题意，每小题3分，共30分）1.13的相反数是（）A.3B.﹣3C.13D.13-【正确答案】D【分析】在一个数前面放上“﹣”，就是该数的相反数．【详解】解：13的相反数为﹣13．故选：D ．本题考查了相反数的概念，求一个数的相反数只要改变这个数的符号即可．2.在有理数3-，2-，0，1中的一个有理数是（）A.3- B.2- C.0D.1【正确答案】D【详解】试题解析：∵正数0>>负数，∴1023>>->-．故在有理数3-，2-，0，1中的一个有理数是1.故选D.3.下列各式中，去括号正确的是（）．A.(23)23a b c d a b c d +-+=-+-B.(23)23a b c d a b c d --+=--+C.(23)23a b c d a b c d --+=-+-D.(23)23a b c d a b c d--+=-++【正确答案】C【详解】试题解析：A 、(23)23a b c d a b c d +-+=--+，错误；B 、(23)23a b c d a b c d --+=-+-，错误；C 、()2323b c d a b c d --+=-+-，正确；D 、(23)23a b c d a b c d --+=-+-，错误；故选C.点睛：去括号的方法：去括号时，运用乘法的分配律，先把括号前的数字与括号里各项相乘，再运用括号前是“+”，去括号后，括号里的各项都没有改变符号，括号前是“-”，去括号后，括号里的各项都改变符号去括号.4.2017年10月18日25-日在北京胜利召开了“中国第十九次代表大会”．截止到2017年10月25日晚6时，在上搜索关键词“”，显示的搜索结果约为96500000条，将96500000用科学记数法表示应为（）．A.796.510⨯B.79.6510⨯ C.89.6510⨯ D.90.96510⨯【正确答案】B【详解】试题解析：用科学记数法表示应为：9.65×107，故选B ．点睛：科学记数法的表示形式为a×10n 的形式，其中1≤|a|＜10，n 为整数．确定n 的值时，要看把原数变成a 时，小数点移动了多少位，n 的值与小数点移动的位数相同．当原数值＞1时，n 是正数；当原数的值＜1时，n 是负数．5.下列各式计算正确的是（）．A.2242a a a += B.22532m m -= C.220x y yx -+= D.2242m n m n mn-=【正确答案】C【详解】试题解析：：A 、2222a a a +=，错误；B 、222532m m m -=，错误；C.220x y yx -+=，正确.D 、22243m n m n m n -=，错误.故选C ．6.单项式232x y -的系数与次数分别是（）．A.3-，3B.32-，3 C.32-，2 D.12-，3【正确答案】B 【详解】试题解析：232x y -的系数为32-，次数为3．故选B ．7.在下列各数(3)-+，22-，2(2)-，2020(1)-，|5|--中，负数有（）．A.2个 B.3个C.4个D.5个【正确答案】B【详解】试题解析：(3)3-+=-，224-=-，2(2)4-=，2020(1)1-=，|5|5--=-．∴负数有3个．故选B ．8.下列各对数中，数值相等的是（）．A.3(2)-和2(3)-B.23-和2(3)- C.33-和3(3)- D.332-⨯和3(32)-⨯【正确答案】C【详解】试题解析：A 、3(2)8-=-，2(93)-=．B 、239-=-，2(93)-=．C 、3327-=-，3(3)27-=-．D 、33224-⨯=-，3(32)216-⨯=-．故选C ．9.如图，点A 和B 表示的数分别为a 和b ，下列式子中，没有正确．．．．的是（）．A.a b >-B.0ab <C.0a b ->D.0a b +>【正确答案】C【详解】由数轴可得：－1＜a ＜0，b ＞1，A 选项，－b ＜－1，所以a ＞－b ，正确；B 选项，a 、b 异号，所以ab ＜0，正确；C 选项，a －b ＜0，错误；D 选项a +b ＞0，正确.故选C.10.在密码学中，直接可以看到的内容为明码，对明码进行某种处理后得到的内容为密码．有一种密码，将英文26个字母a ，b ，c ，…，z （没有论大小写）依次对应1，2，3，…，26这26个自然数（见表格）．当明码对应的序号x 为奇数时，密码对应的序号为12x +，当明码对应的序号x 为偶数时，密码对应的序号为132x+．字母a bcdefghij k l m 序号12345678910111213字母n o p q r s tuv w x y z 序号14151617181920212223242526按上述规定，将明码“love ”译成密码是（）A.shxcB.gawqC.sdriD.love【正确答案】A【分析】按照明码与密码的对应关系，找到love 中每个字母对应的序号，按规定计算出密码对应的序号，再由序号找到对应的字母即可知密码．【详解】l 、o 、v 、e 对应的序号分别为12、15、22、5，按规定密码对应的序号分别为：19、8、24、3，则它们对应的字母分别为s 、h 、x 、c ．故选：A本题考查了求代数式的值的应用，关键是理解题中的规定．二、填空题（本题共8小题，每题2分，共16分）11.北大附中运动场跑道离底面的高度为3米，记为3+米，新建体育馆地下篮球馆木地板离地面的高度为12米，可记为__________米．【正确答案】-12【详解】试题解析：∵运动场跑道离底面的高度为3米，记为3+米，∴新建体育馆地下篮球馆木地板离地面的高度为12米，可记为-12米．故答案为-12．12.112-的倒数是__________，值等于10的数是__________．【正确答案】①.23-②.±10【详解】试题解析：∵131=22--，32-的倒数是23-，∴112-的倒数为23-，∵+1010=，-1010=∴1010±=.故答案为23-，±10.13.如图，从边长为（a+4）(a>0)的正方形纸片中剪去一个边长为(a+1)的正方形，剩余部分沿虚线又剪拼成一个长方形ABCD （没有重叠无缝隙），则长方形ABCD 的周长是__________.【正确答案】416a +【详解】试题解析：如图可知（长+宽）2(143)2a a ⨯=++++⨯(28)2a =+⨯416a =+．故答案为4a+16.14.多项式2223412xy x y z -+是__________次__________项式．【正确答案】①.五②.三【详解】2223412xy x y z -+中，23xy 次数为3，224x y z -次数为5，∴该多项式为五次三项式．故答案是：五，三15.若单项式212ax y 与32b x y -的和仍为单项式，则a b +=________．【正确答案】5【详解】试题解析：单项式212ax y -与32b x y -的和为单项式，∴212ax y -，32b x y -为同类项，∴2b =，3a =，∴23232315222x y x y x y --=-．故答案为2352x y -.16.在数轴上到-3的距离为4个单位长度的点表示的数是___.【正确答案】1或7-【分析】数轴上到−3的距离为4个单位长度的点表示的数有2个：−3−4，−3＋4，据此求解即可．【详解】解：∵−3−4＝−7，−3＋4＝1，∴数轴上到−3的距离为4个单位长度的点表示数是1和−7．故答案为1和−7．本题主要考查了数轴的特征和应用，以及分类讨论思想的应用，要熟练掌握．17.若a -2b =3，则2a -4b -5=______．【正确答案】1【分析】把所求代数式转化为含有（a ﹣2b ）形式的代数式，然后将a ﹣2b =3整体代入并求值即可．【详解】解：a -2b =3，∵2a ﹣4b ﹣5=2(a ﹣2b )-5=2×3-5=1．故1．18.在有理数的原有运算法则中我们补充定义新运算“⊕”如下：当2a b ≥时，2a b b ⊕=，当a b <时，a b a ⊕=，则当3x =时，()()14x x x ⊕⋅-⊕的值为__________．（“⋅”和“-”仍为有理数运算中的乘号和减号）【正确答案】-6【详解】试题解析：∵3x =，∴(1)(4)x x x ⊕⋅-⊕(13)3(43)=⊕⋅-⊕139=⨯-6=-．故答案为-6.三、解答题（本大题共8个小题，共54分）19.计算：（1）94(81)(16)49-÷⨯÷-．（2） 1.5 1.4( 3.6) 4.3( 5.2)-+---+-．（3）2211133(24)3468⎛⎫⎛⎫-⨯-+++⨯- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭．（4）4233(2)(3)12(2)4⎡⎤⎛⎫-----⨯÷- ⎪⎢⎥⎝⎭⎣⎦．【正确答案】（1）1（2）-6（3）-20（4）17【详解】试题分析：（1）原式从左到右依次计算即可得到结果；（2）原式利用减法法则变形，相加即可得到结果；（3）原式先计算乘方运算，再利用乘法分配律计算，算加减运算即可得到结果；（4）原式先计算乘方运算，再计算乘除运算，算加减运算即可得到结果．试题解析：（1）()()94811649-÷⨯÷-441819916=⨯⨯⨯1=．（2）()()1.5 1.4 3.6 4.3 5.2-+---+-0.1 3.6 4.3 5.2=-+--()3.60.1 4.3 5.2=-++3.69.6=-6=-．（3）()2211133243468⎛⎫⎛⎫-⨯-+++⨯- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭111392424249468=-⨯-⨯-⨯-⨯1649=----20=-．（4）()()()4233231224⎡⎤⎛⎫-----⨯÷- ⎪⎢⎥⎝⎭⎣⎦31691824⎡⎤⎛⎫=-+-⨯⨯ ⎪⎢⎥⎝⎭⎣⎦()169162⎡⎤=-+-⨯⎣⎦[]16910=--161=+17=．20.解方程：（1）3521x x -+=-．（2）43(5)6x x --=．【正确答案】（1）65x =（2）x=3【详解】试题分析：先去括号，然后移项合并，化系数为1即可得出方程的解．试题解析：（1）3521x x -+=-3215x x --=--56x -=-∴65x =．（2）()4356x x --=41536x x -+=721x =∴3x =．21.化简（1）222222443x y xy xy xy x y xy --++-．（2）22226[2(3)]ab a b a b ab --+-．（3）若231A x x =--，221B x x =-+，求：当2x =-时，23A B -的值．（4）已知226a b +=，2ab =-，求代数式2222(43)(752)a ab b a ab b +---+的值．【正确答案】（1）2267x y xy xy --（2）23a b -（3）25x --=-9（4）22383a ab b -+-34=-【详解】试题分析：（1）原式合并同类项即可得到结果；（2）原式去括号合并即可得到结果；（3）把A 与B 代入原式，去括号合并得到最简结果，把x 的值代入计算即可求出值；（4）原式去括号合并后，将已知等式代入计算即可求出值．试题解析：（1）222222443x y xy xy xy x y xy --++-()()()222224243x y x y xy xy xy xy =++-++--2267x y xy xy =--．（2）()2222623ab a b a b ab⎡⎤--+-⎣⎦()2222623ab a b a b ab =----2222626ab a b a b ab =---+23a b =-．（3）23A B-()()22231321x x x x =----+22262363x x x x =---+-25x =--，2x =-代入，原式25x =--45=--9=-．（4）()()222243752a ab baab b +---+222243752a ab b a ab b =+--+-22383a ab b =-+-，∵226a b +=，2ab =-，∴原式()2238a bab=-++()3682=-⨯+⨯-1816=--34=-．22.已知ab<0，ac>0，且|c|>|b|>|a|，数轴上a，b，c 对应的点是A，B，C.(1)若|a|＝－a 时，请在数轴上标出A，B，C 的大致位置，并判断a，b，c 的大小；(2)在(1)的条件下，化简|a－b|－|b－c|＋|c＋a|.【正确答案】（1）图见解析，c<a<b；（2）-2a.【详解】试题分析：（1）根据题意判断出abc 的符号及大小，再在数轴上表示出各数即可；（2）根据各点在数轴上的位置去值符号，合并同类项即可．试题解析：（1）（2）∵如数轴所示，0a b -<，0b c +<，0a c +<，∴原式22b a b c a c b a =-++--=-．23.观察图形，解答问题：（1）按下表已填写的形式填写表中的空格：图①图②图③三个角1(1)22⨯-⨯=-(3)(4)(5)60-⨯-⨯-=-上三个数的积三个角上三个数的和1(1)22+-+=(3)(4)(5)12-+-+-=-积与和的商(2)21-÷=-（2）请用你发现的规律求出图④中的数x 和图⑤中的数y ．【正确答案】（1）解析见表格（2）④-60⑤18【详解】试题分析：（1）仔细观察图形和表格中的数据变化，发现规律并利用规律分别写出即可；（2）根据发现的规律直接写出即可.试题解析：（1）填表如下：图①图②图③三个角上三个数的积()1122⨯-⨯=-()()()34560-⨯-⨯-=-()()2517170-⨯-⨯=三个角上三个数的和()1122+-+=()()()34512-+-+-=-()()251710-+-+=积与和的商()221-÷=-()60125-÷-=1701017÷=（2）④()()589360⨯-⨯-=，()()58912+-+-=-，()3601230÷-=-，∴30260x =-⨯=-．⑤()13618⨯⨯-=-，()1362++-=-，()1829-÷-=，∴9218y =⨯=．24.如图，一只甲虫在55⨯的方格(每小格边长为1)上沿着网格线运动，网格线与网格线的交点为格点，甲虫从A 处出发去看望格点B 、C 、D 处的其它甲虫，若规定：向上向右走均为正，向下向左走均为负，如果从A 到B 记为：(1,4)A B →++，从B 到A 记为：(1,4)B A →--，其中个数表示左右方向，第二个数表示上下方向．（1）图中C →__________．（2）若这只甲虫从A 处出发，行走路线依次为(2,2)++，(2,1)+-，(2,3)-+，(1,2)--，在P 点停止运动，请在图中标出点P 的位置．（3）若这只甲虫的行走路线为A B C D →→→，则该甲虫走过的路程长度为__________．（4）若图中另有两个格点M 、N ，且(3,4)M A a b →--，(5,2)M N a b →--，则N A →应记为__________．【正确答案】见解析【详解】试题分析：（1）根据向上向右走均为正，向下向左走均为负分别写出各点的坐标即可；（2）根据题意：A→M→N→Q→P ，如图1；（3）分别根据各点的坐标计算总长即可；（4）令M→A 与M→N 对应的横纵坐标相减即可得出．试题解析：（1）图中A→C （+3，+4），B→C （+2，0），C→D （+1，-2）；故答案为（+3，+4），（+2，0），D ；（2）P 点位置如图1所示；（3）如图2，根据已知条件可知：A→B 表示为：（1，4），B→C 记为（2，0）C→D 记为（1，-2）；则该甲虫走过的路线长为：1+4+2+1+2=10；（4）由M→A （3-a ，b-4），M→N （5-a ，b-2），所以，5-a-（3-a ）=2，b-2-（b-4）=2，所以，点A 向右走2个格点，向上走2个格点到点N ，所以，N→A 应记为（-2，-2）．运用了正数和负数表示的意义，认真理解“向上向右走均为正，向下向左走均为负；个数表示左右方向，第二个数表示上下方向”这几句话是关键，明确每一个坐标代表的含义，从而找到对应的点．25.运算：(3)*(15)18++=+，(14)*(7)21--=+，(12)*(14)26-+=-，(15)*(17)32+-=-，0*(15)(15)*015-=-=+，(13)*00*(13)13+=+=+．（1）请你认真思考上述运算，归纳*运算的法则：两数进行*运算时，__________．特别地，0和任何数进行*运算，或任何数和0进行*运算，__________．（2）计算：(11)*[0*(12)]+-=__________．（3）是否存在有理数a 、b ，使得*0a b =，若存在，求出a 、b 的值，若没有存在，说明理由．【正确答案】（1）同号两数，取正号，并把值相加，等于这个数的值（2）23（3）0a b ==【详解】试题分析：（1）根据所给算式，总结规律即可；（2）根据（1）的规律进行计算即可；（3）根据（1）的规律进行计算求解.试题解析：（1）同号两数，取正号，并把值相加，等于这个数的值．（2）()()11*0*12⎡⎤+-⎣⎦()()11*12=++23=．（3）由定义可知，∵*0a b =，∴0*00=，∴0a b ==．26.阅读下面材料：小丁在研究数学问题时遇到一个定义：对于按固定顺序的k 个数：1x ，2x ，3x ，L ，k x ，称为数列1:k A x ，2x ，3x ，L ，k x ，其中k 为整数且3k ≥．定义12231()k k k V A x x x x x x -=-+-++- ．例如，若数列5:1A ，2，3，4，5，则5()122334454V A =-+-+-+-=．根据以上材料，回答下列问题：（1）已知数列3:3A ，5-，2-，求3()V A ．（2）已知数列51:A x ，2x ，3x ，4x ，5x 中5个数均为非负数，且123451009x x x x x ++++=，直接写出5()V A 的值和最小值．（3）已知数列41:A x ，2x ，3x ，4x ，其中1x ，2x ，3x ，4x ，为4个整数，且13x =，45x =，4()4V A =，直接写出所有可能的数列4A 中至少两种．【正确答案】（1）11（2）值为1009，最小为0（3）①22x =，23x =②24x =，33x =【详解】试题分析：（1）根据定义V （A k ）=|x 1-x 2|+|x 2-x 3|+…+|x k-1-x k |，代入数据即可求出结论；(2)由数列A 5：x 1，x 2，x 3，x 4，x 5中5个数均为非负数，值即可得出0≤V （A 5）≤1009，此题得解；（3）()4122334223335V A x x x x x x x x x x =-+-+-=-+-+-，然后进行分类讨论即可得解.试题解析：（1）()31223V A x x x x =-+-()()()3552=--+---3552=++-+83=+11=．（2）∵1x ，2x ，3x ，4x ，5x 中5个数均为非负数，∴112x x x ≥-，223x x x ≥-，334x x x ≥-，445x x x ≥-，50x ≥，∴12233445123450x x x x x x x x x x x x x ≤-+-+-+-≤++++，∴()501009V A ≤≤，∴值为1009，最小为0．（3）()4122334V A x x x x x x =-+-+-223335x x x x =-+-+-4=，∴233454x x -≤-≤，∴x 2=-1,0,1,2,3,4,5,6,7;x 3=1,2,3,4,5,6,7,8,9从中找两组可能的取值进行计算如下，①当22x =，33x =时，()43223354V A =-+-+-=．②当24x =，33x =时，()43443354V A =-+-+-=．∴①22x =，23x =，②24x =，33x =．2023-2024学年北京市西城七年级上册数学期中学情检测模拟（B 卷）一、选一选（本题共10小题，每小题只有一个选项符合题意，每小题3分，共30分）1.13的相反数是（）A.3B.﹣3C.13D.13-2.在有理数3-，2-，0，1中的一个有理数是（）A.3- B.2- C.0D.13.下列各式中，去括号正确的是（）．A.(23)23a b c d a b c d +-+=-+-B.(23)23a b c d a b c d --+=--+C.(23)23a b c d a b c d--+=-+- D.(23)23a b c d a b c d--+=-++4.2017年10月18日25-日在北京胜利召开了“中国第十九次代表大会”．截止到2017年10月25日晚6时，在上搜索关键词“”，显示的搜索结果约为96500000条，将96500000用科学记数法表示应为（）．A.796.510⨯ B.79.6510⨯ C.89.6510⨯ D.90.96510⨯。
2013北京四中初一上学期数学期中试题及答案
数学试卷（考试时间为100分钟，试卷满分为120分）班级 学号_________ 姓名 分数__________ 一．选择题（每小题所给4个选项中只有一个符合要求，请把答案填到答题纸 上．每小题3分，共30分） 1．3-的相反数是 （ ） ．A ． 3B ． 3-C ．13D ．13-2．下列说法正确的是（ ） ．A ．一个数前面加上“－”号这个数就是负数B ．非负数就是正数C ．正数和负数统称为有理数D ．0既不是正数也不是负数3．用科学记数法表示70 200 000 000是（ ） ．A ．970.210⨯B ．97.0210⨯C ． 107.0210⨯D ． 110.70210⨯4．若21a -与4a -+互为相反数，则a 的值是（ ） ． A ． 3 B ． 1 C ． 3- D ． 1-5．给出下列等式：①22439-= ②22(32)32-⨯=-⨯③234432⎛⎫÷-⨯=- ⎪⎝⎭ ④32325353-=-⑤13()13-÷-= ⑥()222323a a a a --=-+ 其中等式成立的个数是（ ） ．A ．0个B ．1个C ．2个D ．3个6．下面运算正确的是（ ） ．A ．336ab ac abc +=B ．22440a b b a -=C ．224279x x x +=D ．22232y y y -=7．已知x =-3是方程k (x +4)-2k -x =5的解，则k 的值是（ ） ． A ．2 B ．2- C ．8 D ．8-8．如果0y x <<，则化简x xyx xy+的结果为（ ） ．A ．0B ．2-C ．2D ．39．解方程321126x x -+-=,下列去分母正确的是 （ ） ． A ．3(3)(21)1x x --+= B ． 3(3)211x x --+= C ． 3(3)216x x --+= D ． 3(3)(21)6x x --+=10．如图，数轴上A,B,C,D 四点所表示的数分别为a ,b ,c ,d ,且O 为原点，根据 图中各点位置判断a c -之值与下列何者不同（ ） ．A ． +a b c +B ． a b c b -+-C ． a d d c ---D ． +a d c d --二．填空题（每小题2分，共20分）11．有理数25-的倒数是 ．12．不小于134-且不大于2的所有整数有 _______________ ．13．将12.4249精确0.01得到的近似数是 ． 14．比较大小（用“>”，“<”，“=”填空）23()2-- 73-； 134-15． 单项式25x yzπ-的系数是 ,将多项式3232334xy x y x y -+-按y 的降幂排列 ___________ ． 16．若435m n x y+与963x y -是同类项，那么m n +的值为___________．17．若代数式23x x ++的值为5，则代数式233722x x --+的值是________．18．某商品进价为a 元，商店将价格提高30％作零售价销售，在销售旺季过 后，商店又以8折（即售价的80％）的价格开展促销活动．这时一件商品的售价为 ____ ．19．已知3x =时，代数式31ax bx ++的值是2013-，则3x =-时代数式的值为____________．20．图1是由若干个小圆圈堆成的一个形如正三角形的图案，最上面一层有一 个圆圈，以下各层均比上一层多一个圆圈，一共堆了n 层，将图1倒置后与原图1拼成图2的形状，这样我们可以算出图1中所有圆圈的个数为(1)123 (2)n n n +++++=． 如果图1中的圆圈共有12层，（1） 我们从上往下，在每个圆圈都按图3的方式填上一串连续的正整数1,2,3,4，…,则最底层最左边这个圆圈中的数是______________； （2） 我们自上往下，在每个圆圈中都按图4的方式填上一串连续的整数-23,-22,-21,…,求图4中所有圆圈中各数的绝对值之和为__________．三．计算题（共16分）21．2(3)--； 22．()()322323-⨯---；23．1235()369418⎛⎫-÷-+ ⎪⎝⎭； 24．2215132()31263⎛⎫-⨯+÷÷-⨯- ⎪⎝⎭．四．解关于x 的方程（共16分）25．（1）1+=32x-； （2）()38382x x x --+=+；（3）132134x x x --=+-； （4） 0.50.02 3.60.20.03x x+-=；（5）ax b =．五．先化简，再求值（共10分）26．（1）当1x =-时，求代数式2222(232)3x x x x x ⎡⎤---+-⎣⎦的值．（2）已知：设236A a ab =++，2223B a ab =-+，223C a ab =--．求当a 、b 满足21|1|()02a b +++=时，()A B C --的值．（3）若整式()()2223322x ax y bx x y --+-++-的值与字母x 的取值无关，求多项式()32211234a b a b +--的值．27．（本题3分）有理数在数轴上的对应点位置如图所示，化简：2||++--．a ab b a28．（本题5分）如图所示，用三种大小不同的六个正方形和一个缺角的长方形拼成长方形ABCD，其中，GH=2cm, GK=2cm, 设BF=x cm, （1）用含x的代数式表示CM=_____________cm，DM=_____________cm．（2）若DC=10cm，求x的值．（3）求长方形ABCD的周长（用x的代数式表示），并求x=3时，长方形的周长．1．（3分）已知：1a b -= ，2b c -=- ，则3()220132c a a c --++= （ ）．A ． 2014B ． 2015C ． 2016D ．以上答案都不对2．（3分）如下表，从左到右在每个小格子中都填入一个整数．．，使得其中任意三个相邻．．格子中所填整数之和都相等，则第2013个格子中的数为 （ ）．A ． 3B ． 2C ． 0D ． －13．（6分）已知：12,,x x ……2014x 都是不等于0的有理数，请你探究以下问题 （1）若111x y x =，则1y =__________；（2）若12212x x y x x =+，则2y = _________； （3）若1233123x x xy x x x =++，则3y = _________；（4）由以上探究可知，若1220142014122014x x x y x x x =++，则2014y 共有 个不同的值；在2014y 这些不同的值中，最大的值和最小的值的差等于 ，2014y 的这些所有不同的值的绝对值之和等于_________．4． （8分）阅读下面材料：点A 、B 在数轴上分别表示实数a 、b , A 、B 两 点之间的距离表示为AB ．当A 、B 两点中有一点在原点时, 不妨设点A 在原点,如图甲, AB =OB =∣b ∣=∣a - b ∣; 当A 、B 两点都不在原点时,① 如图乙, 点A 、B 都在原点的右边, AB = OB - OA = | b | - | a | = b - a = | a -b |; ② 如图丙, 点A 、B 都在原点的左边,AB = OB - OA = | b | - | a | = - b - (-a ) = | a -b | ; ③ 如图丁, 点A 、B 在原点的两边AB = OA + OB = | a | + | b | = a + (-b ) = | a -b |． 综上, 数轴上A 、B 两点之间的距离AB =∣a - b ∣．（1） 当x 在何范围，12x x ---有最大值，并求出最大值；（2） 当x 在何范围，1234x x x x ---+---有最大值，并求出它的最大值；（3） 1234+...+99100x x x x x x ---+------的最大值为________（直接写出结果）．O (A ) B 图甲图乙 b 0图丙 图丁数学试卷答案一． 选择题（每小题3分，共30分）二．填空题（每小题2分，共20分）11．52-12． -3-2,0,1,2， 13．12.42 14．,<> （每空1分） 15．5π-， 3223343xy y x y x --+ （每空1分）16. 5或1 17．4 18．1.04a 元19．201520. (1)67 (2)1761三．计算题（共16分）21.2(3)--. 22.()()322323-⨯---.=5 =6323.1235()369418⎛⎫-÷-+ ⎪⎝⎭. 24.2215132()31263⎛⎫-⨯+÷÷-⨯- ⎪⎝⎭.=19=19 =52四．解方程（共16分）25.（1）1+=32x-. （2）()38382x x x --+=+.=8x - 8x =（3）132134x x x --=+-. (4) 0.50.02 3.60.20.03x x+-=. 2x =- 30465x =（5）ax b =当0a ≠时，bx a=；当00a b ==且时，x 为任意数； 当00a b =≠且时，无解；五．先化简，再求值（共10分） 26.（1）解：原式22=22(232)3x x x x x --+--22222464364x x x x x x x =-+-+-=-+当1x =-时，原式=()()21614--⨯-+ =164++ =11 （2）解：由题意得，11,2a b ==-原式=C A B -+2222222(36)(223)(23)362232323a ab a ab a ab a ab a ab a ab a ab =++--++--=++-+-+--=++当11,2a b ==-时，原式=212(1)(1)32⎛⎫⨯-+-⨯-+ ⎪⎝⎭=5.5（3）若整式()()2223322x ax y bx x y --+-++-的值与字母x 的取值无关，求多项式()32211234a b a b +--的值.解： 由题意得，3,2a b =-=原式()23211(3)223234⎡⎤=⨯-+⨯---⎣⎦7984114=-+-=-北京四中2013~2014学年度第一学期期中测验初一年级数学学科 第11页 共11 页11 六．解答题（共8分）27. 化简：-2||a a b b a ++- .解：原式()2()a a b b a =--+--223a a b b ab =----+=-28. （1）用含x 的代数式表示CM =()2x +cm ，DM =()22x +cm .（2）若DC =10cm ，求x 的值 .解：()2(22)10x x +++=2x =（3）求长方形ABCD 的周长（用x 的代数式表示），并求x =3时长方形周长.解：54;BC x =+34;CD x =+周长=2()BC CD +=2[(54)(34)]x x +++=1616x +当3x =时，原式=16316⨯+= 64七．附加题（共20分）1．（3分）C 2.（3分）B3.（6分）(1)1±, (2) 20±或, (3) 13±±或, (4) 2015,20301124. （8分）(1)2,1x ≥最大值 (2) 4,x ≥最大值2 （3）50。
2013-2014学年北师大版九年级数学(上册)期中复习测试题(2)(含答案详解)
期中测试题【本试卷满分120分，测试时间120分钟】一、选择题（每小题3分，共36分）1.已知等腰三角形的顶角是n °，那么它的一腰上的高与底边的夹角等于（ ）A.290 nB.90°－2 nC.2n D.90°－n °2.如图，已知AB ⊥CD ，△ABD 、△BCE 都是等腰三角形，如果CD =8，BE =3，那么AC 的长为（ ） A.8 B.5 C.3 D.343.如图，在△ABC 中，AB =AC ，D 、E 两点分别在AC 、BC 上，BD 是∠ABC 的平分线，DE //AB ，若BE =5 cm ，CE =3 cm ，则△CDE 的周长是（ ）A.15 cmB.13 cmC.11 cmD.9 cm 4.下列定理中逆定理不存在的是（ ） A.角平分线上的点到这个角的两边距离相等B.在一个三角形中，如果两边相等，那么它们所对的角也相等C.同位角相等，两直线平行D.全等三角形的对应角相等 5.已知3是关于x 的方程的一个解，则的值是（ ）A.10B.11C.12D.13 6.一元二次方程，用配方法解该方程，配方后的方程为（ ）A. B.C.D.7.已知一等腰三角形的底和腰是方程的两根，则这个三角形的周长为（ ） A.8 B.10 C.8或10 D.不能确定8.党的十六大提出全面建设小康社会，加快推进社会主义现代化，力争国民生产总值到2020年比2000年翻两番，在本世纪的头二十年（2001年－2020年），要实现这一目标，以十年为单位计算，设每个十年的国民生产总值的增长率都是x ，那么x 满足的方程为（ ） A.B.第2题图第3题图C. D.9.以不在同一直线上的三个点为顶点作平行四边形，最多能作（ ） A.4个 B.3个 C.2个 D.1个 10.如图，E 是平行四边形ABCD 的边AD 的中点，CE 与BA 的延长线交于点F .若∠FCD ＝∠D ，则下列结论不成立的是（ ）A.AD=CFB.BF=CFC.AF=CDD.DE=EF11.如图，已知四边形ABCD 是平行四边形，下列结论中不正确的是（ ） A.当AB=BC 时，它是菱形 B.当AC ⊥BD 时，它是菱形 C.当∠ABC=90°时，它是矩形 D.当AC=BD 时，它是正方形12. 如图所示，在正方形ABCD 中，E 为CD 上一点，延长BC 至F ，使CF=CE ，连结DF ，BE 与DF 相交于点G ，则下面结论错误的是（ ） A. BE=DF B. BG ⊥DF C.∠F +∠CEB=90° D.∠FDC +∠ABG=90°二、填空题（每小题3分，共30分）13.三角形的三条中位线围成的三角形的周长为10 cm ，则原三角形的周长是_______cm. 14.已知直角三角形两直角边长分别是5 cm 、12 cm ，其斜边上的高是_______.15.已知方程3x 2-19x +m =0的一个根是1，那么它的另一个根是_________，m =_________｡ 16.如果()4122++-x m x 是一个完全平方式，则=m .17.已知方程23(1)532m x mx m +-+=的两根互为相反数，则m 的值为_________. 18.已知（x 2＋y 2）（x 2－1＋y 2）－12=0，则x 2＋y 2的值是_________｡19.如图，在梯形ABCD 中，AB ∥CD ，AD=CD ，E 、F 分别是AB 、BC 的中点，若∠1=35°，则∠D =_____.20.已知菱形的对角线长分别为6和8，则此菱形的周长为______，面积为______.21.现有一张长为40 cm ，宽为20 cm 的长方形纸片，要从中剪出长为18 cm ，宽为12 cm 的长方形纸片，则最多能剪出_____张. 22.已知AD 是△ABC 的角平分线，E 、F 分别是边AB 、AC 的中点，连结DE 、DF ，在不再连结其他线段的前提下，要使四边形AEDF 成为菱形，还需添加一个条件，这个条件可以是______.三、解答题（共54分）23.（6分）已知：如图，在Rt △ABC 中，∠C =90°，∠BAD =21∠BAC ，过点D 作DE ⊥AB ，DE 恰好是∠ADB 的平分线，求证：CD =21DB .第11题图24.（6分）已知：如图，CE ⊥AB ，BF ⊥AC ，CE 与BF 相交于点D ，且BD =CD. 求证：点D 在∠BAC 的平分线上.25.（6分）已知，如图，在△ABC 中，AD 是∠BAC 的平分线，DE ∥AC 交AB 于E ，DF ∥AB 交AC 于F ，AE =6，求四边形AFDE 的周长. .26.（6分）阅读下面的例题：解方程：.解：（1）当x ≥0时，原方程化为，解得，（不合题意，舍去）. （2）当x ＜0时，原方程化为， 解得，（不合题意，舍去）. 所以原方程的根是，. 请你参照例题解方程.27.（7分）已知关于x 的方程041222=+-n mx x ，其中n m ,分别是一个等腰三角形的腰和底的长，求证这个方程有两个不相等的实数根.28.（7分）（2011山东东营中考）如图，在四边形ABCD 中，DB 平分∠ADC ，∠ABC =120°，∠C =60°，∠BDC =30；延长CD 到点E ，连结AE ，使得∠E =12∠C . （1）求证:四边形ABDE 是平行四边形； （2）若DC =12，求AD 的长.A B C DEF29.（8分）（2011重庆潼南中考）如图，在直角梯形ABCD中，AB∥CD，AD⊥DC，AB=BC，且AE⊥BC.⑵若AD=8，DC=4，求AB的长.30.（8分）（2011山东东营中考）随着人们经济收入的不断提高及汽车产业的快速发展，汽车已越来越多的进入普通家庭，成为居民消费新的增长点.据某市交通部门统计，2008年底全市汽车拥有量为15万辆，而截止到2010年底，全市的汽车拥有量已达21.6万辆. （1）求2008年底至2010年底该市汽车拥有量的年平均增长率；（2）为了保护环境，缓解汽车拥堵状况，从2011年起，该市交通部门拟控制汽车总量，要求到2012年底全市汽车拥有量不超过23.196万辆；另据估计，该市从2011年起每年报废的汽车数量是上年底汽车拥有量的10%.假定在这种情况下每年新增汽车数量相同，请你计算出该市每年新增汽车数量最多不能超过多少万辆.期中测试题参考答案一、选择题1.C 解析：如图，当三角形ABC 为锐角三角形时，已知∠A = n °，则∠C =2180n -.所以∠DBC =2218090nn =--.当三角形为钝角三角形时，同理可得. 2.D 解析：因为CB=BE=3， BD=BA=8-3=5，所以AC=34925=+.3.B 解析：因为AB=AC ，所以∠ABC =∠C ，因为DE //AB ，所以∠DEC =∠ABC =∠C ，所以DE =DC . 因为BD 是∠ABC 的平分线，所以∠ABD =∠DBE .又由DE //AB ，得∠ABD =∠BDE ，所以∠DBE =∠BDE ，所以BE=DE=DC =5 cm ，所以△CDE 的周长为DE +DC +EC =5 cm+5 cm +3 cm=13 cm ，故选B. 4.D5.A 解析：因为3是方程的解，因此代入方程求即可.6.B 解析：移项得，配方得，即，故选B.7.B 解析：解方程得，.由题意可得等腰三角形三边长分别为2，4，4，所以三角形周长为10，故选B.8.B 解析：因为本题是增长率问题，且连续增长两次，故排除选项C 、D ；又因为“翻两番”的含义是变为原来的4倍，故选B.9.B 解析：分别以任意两点的连线为对角线都可以画出平行四边形，因此可以画出三个平行四边形. 10.B 解析：由AB ∥CD ， ∠FCD ＝∠D ，得∠FCD ＝∠D =∠F ＝∠FAD ，所以AE=EF ，EC=ED. 又AE=ED ，所以△FAE ≌△CDE ，所以AF=CD ，AE=EF=EC=ED ，所以AD=CF.故A 、C 、D 都正确，只有B 不正确.11.D 解析：根据菱形、矩形、正方形的定义进行判断.12.C 解析：由题意可知△FDC ≌△EBC ，从而∠FDC ＝∠EBC ， ∠F ＝∠CEB ， BE=DF ，只有选项C 是错误的. 二、填空题13.20 解析：由三角形中位线的性质，三角形的中位线等于三角形第三边长的一半，所以该三角形的周长应为2×10＝20（cm ）.14. 1360cm 解析：可知该直角三角形的斜边长为13 cm ，由三角形的面积公式可得斜边上的高为136013125=⨯ （cm ） .15.316，16 解析：将1代入方程可得m ＝16，解方程可得另一个根为316. 16.1或-3 解析：由完全平方式的特点，可知()412±=+m ，21±=+m ，解得1=m 或3-=m .17.0 解析：由根与系数的关系可知0)1(35=+m m，解得0=m .18.4 解析：将x 2+y 2看作一个整体m ，得012)1(=--m m ，整理得0122=--m m ，解得4=m 或3-=m ，由于m 是大于零的数，所以3-=m 舍去.19.110° 解析：因为EF 为△ABC 的中位线，所以∠1=∠CAB =35°，而AB ∥CD ，所以∠CAB=∠DCA =35°.又AD=CD ，△ADC 为等腰三角形，所以由三角形内角和定理知∠D =-180°-35°×2=110°.20.20，24 解析：根据菱形的对角线互相垂直平分可得. 21.322.BD=DC 解析：答案不唯一，只要能使结论成立即可. 三、解答题23.证明：因为AD 是∠BAC 的平分线，所以∠CAD =∠DAB .又因为DE ⊥AB ， DE 是∠ADB 的平分线，所以△ADE ≌△BDE ， 所以AD=DB ，∠DAB =∠B .所以∠CAD =∠DAB =∠B =30°， 所以CD =21AD =21DB . 24.证明：因为CE ⊥AB ，BF ⊥AC ，所以∠BED=∠CFD =90°.在△BDE 和△CDF 中，因为∠BED=∠CFD ，∠BDE=∠CDF ， BD =CD ， 所以△BDE ≌△CDF ，所以DE =DF.又DE ⊥AB ，DF ⊥AC ，所以点D 在∠BAC 的平分线上.25.解：由DE ∥AC ，DF ∥AB ，得四边形AFDE 是平行四边形. ∵ AD 平分∠BAC ，∴ ∠EAD =∠FAD ， 又DF ∥AE ，∴ ∠EAD =∠ADF ，∴ ∠FAD =∠ADF.∴ AF =FD .所以四边形AFDE 是菱形， 从而四边形AFDE 的周长为4AE =4×6=24. 26.解：（1）当≥0，即x ≥1时，原方程化为.解得，（不合题意，舍去）.（2）当＜0，即x ＜1时，原方程化为. 解得，（不合题意，舍去）. 所以原方程的根是，.27.证明：因为n m ,分别是一个等腰三角形的腰和底的长， 根据三角形的三边关系，有n m >2，即224n m >.对于方程041222=+-n mx x ， 其根的判别式04414)2(2222>-=⨯--n m n m ，所以方程有两个不相等的实数根.28.（1）证明：∵ ∠ABC =120°，∠C =60°，∴ ∠ABC +∠C =180°， ∴ AB ∥DC ，即AB ∥ED . 又∵ ∠C =60°，∠E =12∠C ，∠BDC =30°，∴ ∠E =∠BDC =30°，∴ AE ∥BD . ∴ 四边形ABDE 是平行四边形.（2）解：由（1）得AB ∥DC ，∴ 四边形ABCD 是梯形. ∵ DB 平分∠ADC ，∠BDC =30°，∴ ∠ADC =∠C =60°. ∴ 四边形ABCD 是等腰梯形，∴ BC =AD .∵ 在△BCD 中，∠C =60°，∠BDC =30°，∴ ∠DBC =90°. 又已知DC =12，∴ AD =BC =12DC =6. 29.（1）证明：如图，连结AC ， ∵ AB ∥CD ，∴ ∠ACD =∠BAC.∵ AB =BC ，∴ ∠ACB =∠BAC ，∴ ∠ACD =∠ACB . ∵ AD ⊥DC ，AE ⊥BC ，∴ ∠D =∠AEC =90° .又∵ AC=AC ，∴ △ADC ≌△AEC ，∴ AD=AE . （2）解:由（1）知：AD=AE ，DC=EC .设AB ＝x ， 则BE =x －4，AE =8.在Rt △ABE 中，∠AEB =90°，由勾股定理得：222AB BE AE =+ ，即2228(4)x x +-=，解得：x =10.∴ AB =10.30.解：（1）设该市汽车拥有量的年平均增长率为x ，根据题意，得6.21)1(152=+x ，解得%202.01==x ，2.22-=x （不合题意，舍去）.（2）设全市每年新增汽车数量为y 万辆，则2011年底全市的汽车拥有量为（21.6×90%+y ）万辆，2012年底全市的汽车拥有量为（（21.6×90%+y ）×90%+y ）万辆. 根据题意得：（21.6×90%+y ）×90%+y ≤23.196，解得y ≤3. 答:该市每年新增汽车数量最多不能超过3万辆.。
北京市西城外国语学校2013年秋七年级上期中数学练习及答案
9(a
b)
1 2
(a
b) 2
5(b a) 的值
=________.
初一数学期中练习 2013.11.8
2
20．一列数： 2 ， 32
，43
， 54
5
，6
是
.
…中，第 n 个数（n 为正整数）
三、计算题（本题共 3 个小题，21、22小题 4 分，23题 5 共 13分）
21. 0.25 112 ( 23) 14 ( 152)
则冷冻室的温度是______________． 12． 我国某年参加高考的总人数约为 950万人，则该人数可用科学记数法
表示为___________人。
13． 已知 │ a │= 2，│b │= 5，且 ab ＜0，则 a b 的值为_____________.
14． 在数轴上, 点 A 表示 2, 点 B 与点 A 相距 5 个单位长度, 则点 B 表示的 数是_________
北京市西城外国语学校 2013—2014学年度第一学期
初 一 数 学 期 中 练 习 试 卷 2013.11.8
班、姓名
、学号
A 卷 满分 100分
、成绩
一、单项选择题（本题共 10个小题，每小题 3 分，共 30分）
1.
－1
1 2的相反数是（
）
2 A． 3
B．
2 3
3 C． 2
3 D． －2
2. 在 22 ， (2) 2， (2) ， 2 ， 0 中，负数的个数是（
初一数学期中练习 2013.11.8
1
8. 下面结论中正确的是 (
)
2023-2024学年北京市西城区第十四中学七年级下学期期中数学试卷+答案解析
2023-2024学年北京市西城区第十四中学七年级下学期期中数学试卷一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。
在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.点在平面直角坐标系中所在的象限是()A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限2.如图，直线a，b被直线c所截，则下列说法中错误的是()A.与是邻补角B.与是对顶角C.与是同位角D.与是内错角3.下列等式正确的是A. B. C. D.4.在实数，，，中，无理数是()A. B. C. D.5.如图，下列能判定的条件有()①；②；③；④A.1个B.2个C.3个D.4个6.若，则下列不等式不一定成立的是()A. B. C. D.7.下列命题中真命题有()①如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行；②两条直线被第三条直线所截，同旁内角互补；③如果两条直线都与第三条直线垂直，那么这两条直线互相平行；④在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直.A.1个B.2个C.3个D.4个8.已知：，，则()A. B.C. D.以上答案都不对9.关于x，y的方程组的解中x与y的差等于2，则m的值为()A.4B.C.2D.10.有8张形状、大小完全相同的小长方形卡片，将它们按如图所示的方式不重叠放置在大长方形ABCD 中，根据图中标出的数据，1张小长方形卡片的面积是()A.72B.68C.64D.60二、填空题：本题共8小题，每小题3分，共24分。
11.25的算术平方根是__________；的立方根是__________.12.满足的整数x是__________.13.在平面直角坐标系中，点到y轴的距离为__________.14.不等式的正整数解为__________.15.在等式中，内的数等于__________.()16.如图，，，，，则BD的长度的值可能是__________，依据是__________.17.如图，，，，，，则、、的关系为__________.18.在相交线与平行线这一章节中我们学习了垂直的定义，仿照垂直的定义方法给出以下新定义：两条直线相交所形成的四个角中，如果有一个角是，就称这两条直线互为完美交线，交点叫完美点，已知直线、互为完美交线，O为它们的完美点，，则的度数为__________.三、解答题：本题共10小题，共80分。
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北京市西城区西城实验学校2013—2014学年度第一学期初一数学期中练习题一. 精心选一选(共10个小题,每小题3分,共30分) 1.3-的绝对值等于（ ）A ．3B ．31 C ．31- D ．3-2．2008年8月8日北京奥运会开幕式在国家体育场“鸟巢”举行.“鸟巢”建筑面积为258000㎡,数字258000用科学记数法表示为( )A ．310258⨯B ．4108.25⨯C ．51058.2⨯D ．61058.2⨯ 3. 下列说法中正确的是（ ）①3-和+3互为相反数；②符号不同的两个数互为相反数；③互为相反数的两个数必定一个是正数，一个是负数；④π的相反数是14.3-；⑤一个数和它的相反数不可能相等. A. 0个 B. 1个 C. 2个 D. 3个或更多 4.下列计算正确的是( ).A.ab b a 33=+B.3a 3=-aC.2a 52353a a =+D. b a b a b a 2222=+- 5.下列各对数中，数值相等的是（ ）A.72-与7)2(- B.23-与2)3(- C.323⨯-与232⨯- D.2)3(--与3)2(--6．如果3231y x a +与1233--b y x 是同类项，那么b a ,的值分别是（ ）. A. ⎩⎨⎧==.2,1b a B.⎩⎨⎧==.2,0b a C. ⎩⎨⎧-==.1,2b a D. ⎩⎨⎧==.1,1b a 7.下列各式中去括号正确的是( ).22)22(..22+--=+--y x x y x x A B.n m mn n m mn -+--=-+--1)()1( C.5)5(-=+--ab ab D.y x y x y x x 22)2()35(+-=-+--8. 多项式x x -223是（ ）A ．二次二项式 B.一次一项式 C. 四次二项式 D. 五次二项式9. 已知实数a 、b 在数轴上的对应的点如图所示，则下列式子正确的是（ ）10. 将一列有理数－1，2，－3，4，－5，6，……，如图所示有序排列．根据图中的排列规律可知，“峰1”中峰顶的位置（C 的位置）是有理数4，那么，“峰6”中C 的位置是有理数 ，2008应排在A 、B 、C 、D 、E 中 的位置．其中两个填空依次为（ ） A ． -28 ,C B ．-29 , B C ．-30, D D ．-31 ,E-12A二.细心填一填(共10个小题,每小题2分,共20分)11．比较大小： 2 -3.（用“＞”或“＜”或“＝”填空）12. 按括号内的要求,用四舍五入法取308.607的近似数(精确到个位)是.13. 近似数0.05002的有效数字是___________________.14. 如果3-=-x，那么._________=x15. 甲数x的32与乙数y的41的差可以表示为.16. 单项式32xy的系数是_____ 、次数是________.17. 数轴上和原点的距离等于213的点表示的有理数是__________.18. 14. 已知,0)12(1232=++-nm则=+nm.19. 已知多项式5242+-yy的值为7，则多项式122+-yy的值等于________. 20．用“☆”定义一种新运算：对于任意有理数a、b，都有a☆b=ab+ a2, 则（－3）☆2 = .三.用心算一算(共6个小题,3分+3分+4分+4分+4分+4分，共22分)…………峰1 峰2峰n参考答案及评分标准一、 精心选一选：（本题共30分，每小题3分）二、细心填一填：（本题共20分，每小题2分） 11.> 12. 309 13. 5，0，0，2. 14. ±3 15..4132y x - 16. 31，3. 17. .213± 18. 2 19. 2 20. 3三、用心算一算(共6个小题,第21、22小题每题3分，第23、24、25、26小题每小题4分 ,共22分)21. 原式= －19+30－2 …………1分 22. 原式= 4×41…………2分= 11—2 …………2分 = 1 …………3分 = 9 …………3分23. 原式=(2121-)+(3132--)+74-----------------------2分. =0+(1-)+74---------------------------------------3分.=73-.-----------------------------------------------4分.24. 原式=13)51()25(-⨯-⨯---------------------------2分.=1321⨯----------------------------------------3分.=621.-------------------------------------------4分. 25. 原式=24)41537811(⨯-+ ------------------------------1分.=24415243724811⨯-⨯+⨯ --------------------2分. =33+5690--------------------------------------------3分. =1-.----------------------------------------------------4分. 26. 原式=31)76(-⨯+4)3(-⨯-------------------------------2分.=1272------------------------------------------3分.=7212-------------------------------------------------4分.四.化简或求值(本题4分+4分+5分+5分=18分)27. 原式 = 22)45()76(ab b a -+--------------------------------2分.= 22ab b a +-------------------------------------------------4分.28. 原式 = a a a a 636222+---------------------------------2分.= a a )66()32(2+-+-------------------------------3分. = 2a ------------------------------------------------4分.29. 2223322x x x x x x =++--+原式 …………………………2分=4x 2 ………………………………………………………3分当x=21-时, 原式=42)21(-⨯ ……………………………………………………………4分= 441⨯=1 ………………………………………………………5分30. 原式 = 222222352235b a b a b a +--++-------2分.=2242b a +.----------------------------------------3分. 当.21,1=-=b a 时, 原式=22)21(4)1(2⨯+-⨯----------------------4分.= 2×1+441⨯=2+1=3 .-----------------------------------------------5分.五. 解答下列问题（2分+5分+3分=10分） 31. 本题得0分或2分32. 解:在数轴上,表示数a 的点A 在表示数b 的点B 的右边.当点B 在原点的右边时,,0a b <<则b a >;------------------------1分. 当点A 在原点的左边时,0<<a b ,则b a <;------------------------2分. 当点A,B 在原点的右,左两侧时a b <<0,这时无法判断b a 与的大小的关系;----3分.当点A 正好在原点位置时,0=<a b ,则a b >.----------------------4分. 当点B 正好在原点位置时,0=a b <,则b a >. -----------------------5分. 33. 解：2=x ，1=y ∴2±=x ，1±=y 又 y x < ∴取⎩⎨⎧=-=12y x 或⎩⎨⎧-=-=12y xa ，b 互为相反数，c ，d 互为倒数，∴ 0=+b a ，.1=cd∴2222)1(xy y x cdy x b a -++++= 2222xy y x y x -++-----------------------1分. 当2-=x ，1=y 时，原式=22221)2(1)2(1)2(⨯--⨯-++-= 4+1+4+2 = 11---------------------2分. 当2-=x ，1-=y 时，原式=2222)1()2()1()2()1()2(-⨯---⨯-+-+-= 4+1－4+2 = 3-----------------3分。