冀教版七年级下册数学知识点总结

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同底数幂的除法课件初中数学冀教版七年级下册

同底数幂的除法课件初中数学冀教版七年级下册

三、概念剖析
算式 35÷32 46÷43 a4÷a2 a5÷a3
运算过程
33333 33
444444 444
aaaa aa
aaaaa aaa
视察上表,你能发现同底数幂相除的规律吗?
结果 33 43 a2 a2 Nhomakorabea三、概念剖析
一般地,如果字母m,n都是正整数(m>n),那么
am÷an= (a·a·...·a)÷(a·a·...·a)
【当堂检测】
5.计算: (1)2202X×0.5202X÷22 (2)(a3)2÷(a4·a2) 解:(1)原式=22×(2202X×0.5202X)÷22 =22×(2×0.5)202X÷22 =1 (2)原式=a6÷a6 =a6-6 =1
四、课堂总结
am÷an=am-n (a≠0,m,n都是正整数)
同底数幂 的除法
法则
同底数幂相除,底数不变,指数 相减
零指数幂和 负指数幂
a0=1 (a≠0)
a p 1 (a≠0,p是正整数) ap
4 9
(2)因为xa=4,xb=9,
所以x3a=(xa)3=64,x2b=(xb)2=81;
所以x3a-2b=x3a÷x2b
64 81
总结:可逆用同底数幂相除的法则进行求值:
am-n=am÷an(a≠0,m,n都是正整数).
【当堂检测】
4.如果3m=10,3n=5,那么3m-n的值为多少? 解:当3m=10,3n=5,
m个a
n个a
=a·a·...·a (m-n)个a
由此得幂的运算性质4:
am÷an=am-n(a≠0,m,n都是正整数,并且m>n). 即同底数幂相除,底数不变,指数相减. 这里a≠0是因为:当a=0时,an=0,而0不能作为除数;故a不能为0.

冀教版数学七年级下册第七章相交线与平行线复习课件

冀教版数学七年级下册第七章相交线与平行线复习课件

推论2:三角形的一个外角大于任何一个和它不 相邻的内角。
推论3:直角三角形的两锐角互余。 A
△ABC中:
2
∠1=∠2+∠3;
∠1>∠2,∠1>∠3。 3
41
B
C
D
这个结论以后可以直接运用。
证明一个命题的一般步骤:
(1)弄清题设和结论; (2)根据题意画出相应的图形; (3)根据题设和结论写出已知,求证; (4)分析证明思路,写出证明过程。
第七章 相交线与平行线 复习课件
知识结构
两条
邻补角、对顶角
对顶角相等
直线
相 交
相交 垂线及其性质
点到直线的距离
线
两条
直线
被第 三条
同位角、内错角、同旁内角
直线

所截

平行公理
线
平移
判定 性质
知多少
定义:对名称和术语的含义加以描述,作出明确 的规定,也就是给出它们的定义。 命题:判断一件事情的句子,叫做命题 每个命题都由条件和结论两部分组成。条件是已知事 项,结论是由已事项推断出的事项。
∴∠1>∠2,∠1>∠3(和大于部分)。
用文字表述为: 三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和。
三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角。
外角的内涵与外延
在这里,我们通过三角形内
角和定理直接推导出两个新定理。
A
像这样,由一个公理或定理直接
2
推出的定理,叫做这个公理或定
理的推论。
3
推论可以当作定理使用。 B
∴∠BDC=∠A+∠B+∠C(等式的性质)。
课堂练习

冀教版七年级下册数学第11章 因式分解 用完全平方公式分解因式

冀教版七年级下册数学第11章 因式分解 用完全平方公式分解因式

2
知3-讲
总结
知2-讲
因式分解时,要注意综合运用所学的分解方法, 常用的分析思路是:①提公因式法;②公式法.有 时,需要反复利用公式法因式分解,直至每一个因式 都不能分解为止.注意综合利用乘法公式,既用到平 方差公式又用到完全平方公式.
知2-练
1 把下列各式分解因式: (1)6xy-x2-9y2;(2)-m3+2m2-m; (3)3x2-6x+3; (4)4xy2+4x2y+y3.
知2-练
2 把下列各式分解因式: (1)x2-6x(y-z)+9(y-z)2; (2)(a+b)2-4(a+b)c+4c2.
解:(1)x2-6x(y-z)+9(y-z)2=x2-2·x·3(y-z)+[3(y -z)]2=[x-3(y-z)]2=(x-3y+3z)2.
(2)(a+b)2-4(a+b)c+4c2=(a+b-2c)2.
知2-练
6 把2xy-x2-y2分解因式,结果正确的是( C ) A.(x-y)2B.(-x-y)2 C.-(x-y)2D.-(x+y)2
7 把多项式(a+b)2-4(a2-b2)+4(a-b)2因式分解的 结果为C( ) A.(3a-b)2B.(3b+a)2 C.(3b-a)2D.(3a+b)2
解:(1) ax2+2a2x+a3;
=a(x2+2ax+a2)
=a(x+a)2.
(2) (x+y)2-4(x+y)+4.
= (x+y)2-2·(x+y)·2+22
= (x+y-2)2.
(3) (3m-1)2+(3m-1)+1
4 = (3m-1)2-2·(3m-1)·

3m
1 2
2
.
1 2
1 2
例1 判断下列多项式是否为完全平方式.

冀教版初中七年级教学下册--数学知识总结点学习计划

冀教版初中七年级教学下册--数学知识总结点学习计划

冀教版七年级下册数学知识点总结冀教版七年级下册知识点总结第六章二元一次方程组1、含有未知数得等式叫方程,使方程左右两边得值相等得未知数得值叫方程得解。

2、方程含有两个未知数,而且含有未知数得项得次数都就是 1,这样得方程叫二元一次方程,二元一次方程得一般形式为( 为常数,而且)。

使二元一次方程得左右两边得值相等得未知数得值叫二元一次方程得解,一个二元一次方程一般有无数组解。

3、方程组含有两个未知数,而且含有未知数得项得次数都就是1,这样得方程组叫二元一次方程组。

使二元一次方程组每个方程得左右两边得值相等得未知数得值叫二元一次方程组得解,一个二元一次方程组一般有一个解。

4、用代入法解二元一次方程组得一般步骤:察看方程组中,就能否实用含一个未知数得式子表示另一个未知数,假如有,则将它直接代入另一个方程中;假如没有,则将此中一个方程变形,用含一个未知数得式子表示另一个未知数;再将表示出得未知数代入另一个方程中,进而消去一个未知数,求出另一个未知数得值,将求得得未知数得值代入原方程组中得任何一个方程,求出此外一个未知数得值。

5、用加减法解二元一次方程组得一般步骤:(1) 方程组得两个方程中,假如同一个未知数得系数既不相等又不互为相反数,就用适合得数去乘方程得两边,使同一个未知数得系数相等或互为相反数;(2)把两个方程得两边分别相加或相减,消去一个未知数;(3) 解这个一元一次方程,求出一个未知数得值;(4) 将求出得未知数得值代入原方程组中得任何一个方程,求出另外一个未知数得值,进而获得原方程组得解。

冀教版七年级下册数学知识点总结6、解三元一次方程组得一般步骤 :①察看方程组中未知数得系数特色,确 定先消去哪个未知数 ;②利用代入法或加减法,把方程组中得一个方程,与 此外两个方程分别构成两组,消去同一个未知数,获得一个对于此外两个 未知数得二元一次方程组 ;③解这个二元一次方程组,求得两个未知数得值 ; ④将这两个未知数得值代入原方程组中较简单得一个方程中,求出第三个 未知数得值,进而获得原三元一次方程组得解。

初一数学下册知识点冀教版

初一数学下册知识点冀教版

初一数学下册知识点冀教版初一下册数学《三角形》知识点一、目标与要求1.认识三角形,了解三角形的意义,认识三角形的边、内角、顶点,能用符号语言表示三角形。

2.经历度量三角形边长的实践活动中,理解三角形三边不等的关系。

3.懂得判断三条线段可否构成一个三角形的方法,并能运用它解决有关的问题。

4.三角形的内角和定理,能用平行线的性质推出这一定理。

5.能应用三角形内角和定理解决一些简单的实际问题。

二、重点三角形内角和定理;对三角形有关概念的了解,能用符号语言表示三条形。

三、难点三角形内角和定理的推理的过程;在具体的图形中不重复,且不遗漏地识别所有三角形;用三角形三边不等关系判定三条线段可否组成三角形。

四、知识框架五、知识点、概念总结1.三角形:由不在同一直线上的三条线段首尾顺次相接所组成的图形叫做三角形。

2.三角形的分类3.三角形的三边关系:三角形任意两边的和大于第三边,任意两边的差小于第三边。

4.高:从三角形的一个顶点向它的对边所在直线作垂线,顶点和垂足间的线段叫做三角形的高。

5.中线:在三角形中,连接一个顶点和它的对边中点的线段叫做三角形的中线。

6.角平分线:三角形的一个内角的平分线与这个角的对边相交,这个角的顶点和交点之间的线段叫做三角形的角平分线。

7.高线、中线、角平分线的意义和做法8.三角形的稳定性:三角形的形状是固定的,三角形的这个性质叫三角形的稳定性。

9.三角形内角和定理:三角形三个内角的和等于180°推论1直角三角形的两个锐角互余;推论2三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角和;推论3三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角;三角形的内角和是外角和的一半。

10.三角形的外角:三角形的一条边与另一条边延长线的夹角,叫做三角形的外角。

11.三角形外角的性质(1)顶点是三角形的一个顶点,一边是三角形的一边,另一边是三角形的一边的延长线;(2)三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角和;(3)三角形的一个外角大于与它不相邻的任一内角;(4)三角形的外角和是360°。

冀教版七年级下册数学第9章 三角形 全章热门考点整合专训

冀教版七年级下册数学第9章 三角形 全章热门考点整合专训

15.在△ABC 中,∠B=20°+∠A,∠C=∠B-10°. 求∠A 的度数.
解:由题意得∠C=∠B-10°=20°+∠A-10°=10°+∠A, ∴∠A+∠B+∠C=∠A+20°+∠A+10°+∠A=3∠A+30°= 180°.∴∠A=50°.
解:∵PA+PB>AB,PB+PC>BC, PC+PA>AC. ∴2(PA+PB+PC)>AB+BC+AC.
8.【2019·河北石家庄新华区期中】如图,△ABC中,∠B=55°,∠C=63°,
DE∥AB,则∠DEC等于( )
A.63°B.113°C.55°D.62°
D
9.如图,△ABC 中,AD 是高,AE,BF 是角平分线,它们相 交于点 O,∠CAB=50°,∠C=60°,求∠DAE 和∠BOA 的 度数.解:∵∠CAB=50°,∠C=60°, ∴∠ABC=180°-50°-60°=70°. ∵AD 是高,∴∠ADC=90°, ∴∠DAC=180°-90°-∠C=30°. ∵AE,BF 是角平分线,
解:连接 GA,GB,GC. ∵BD 是 AC 边上的高,∴S△ABC=12AC·BD. ∵GF⊥AB,GE⊥AC,GH⊥BC, ∴S△ABC=S△ABG+S△BCG+S△ACG=12AB·GF+12BC·GH+12AC·GE. 又∵AB=BC=AC,∴S△ABC=12AC·(GF+GE+GH)=12AC·BD. ∴GF+GE+GH=BD.
解:∵a,b,c 是三角形的三边长, ∴a-b-c<0,b-c-a<0,c-a+b>0, ∴原式=-(a-b-c)-(b-c-a)+(c-a+b)=-a+b+c-b+ c+a+c-a+b=3c-a+b.
11.【中考·四川资阳】等腰三角形的两边长 a,b 满足|a-4|+(b -9)2=0,求这个等腰三角形的周长.

冀教版七年级下册数学第11章 因式分解 用平方差公式分解因式

冀教版七年级下册数学第11章 因式分解 用平方差公式分解因式
解:(1)(x+1)2-a2=(x+1+a)(x+1-a). (2)(2x+3)2-4m2=(2x+3)2-(2m)2=(2x+3+ 2m) (2x+3-2m).
(来自教材)
知2-练
(3)(2x+3)2-(3x-4)2=[(2x+3)+(3x-4)][(2x+3) -(3x-4)]=(5x-1)(7-x).
8 【中考·北海】下列因式分解正确的是( D ) A.x2-4=(x+4)(x-4) B.x2+2x+1=x(x+2)+1 C.3mx-6my=3m(x-6y) D.2x+4=2(x+2)
知1-练
9 【中考·仙桃】将(a-1)2-1分解因式,结果正 确的是(B ) A.a(a-1) B.a(a-2) C.(a-2)(a-1) D.(a-2)(a+1)
(2) 2ab3-2ab =2ab(b2-1) =(b-1)(b+1).
知2-讲
(来自《点拨》)
总结
知2-讲
(1)运用平方差公式分解因式的关键是确定公式中的a 和b,再运用公式进行因式分解;对于有公因式的 多项式需要先提取公因式后再用平方差公式分解因 式,同时分解因式要进行到每一个因式都不能再分 解为止. (2)注意:运用平方差公式分解因式,最后的结果除了 要求不能再分解因式外,还要注意使每个因式最简.
2 易错小结
1. 分解因式:(a+b)2-4a2. 解:(a+b)2-4a2=(a+b)2-(2a)2=(a+b+2a)(a+b-2a)
=(3a+b)(b-a). 易错点:忽视系数变平方的形式导致出错
本题易将4a2写成(4a)2导致出错.
2. 分解因式:a4-1. 解:a4-1=(a2+1)(a2-1)=(a2+1)(a+1)(a-1).
知1-导
知1-导

七年级数学下册课件(冀教版)整式的乘法

七年级数学下册课件(冀教版)整式的乘法
导引:先将单项式相乘,再根据同类项的定义得到
关于m、n 的方程组.
解:(6a n+1b n+2)(-3a 2m-1b)=-18a 2m+nb n+3,
因为-18a 2m+nb n+3与2a 5b 6是同类项,
所以
2m+n=5, n+3=6.
解得
m=1, n=3.
总结
本题运用方程思想解题.若两个单项式是同类 项,则它们所含的字母相同,并且相同字母的指数 相等,利用相等关系列方程(组)求解.
那么这两个单项式的积是( B )
A.-2x 6y 16
B.-2x 6y 32
C.-2x 3y 8
D.-4x 6y 16
5 计算:(1)p 2·p 3=___p__5___; (2) 1 xy 3·(-4x 2y )2=_8_x__5_y__5_.
2
知识点 2 单项式的乘法法则的应用
例3 已知6a n+1b n+2与-3a 2m-1b 的积与2a 5b 6是同类项, 求m、n 的值.
归纳
一般地,我们有: 单项式与单项式相乘,把它们的系数、相同字母的幂分别相 乘,其余字母连同它们的指数作为积的一个因式.
(1)单项式的乘法法则的实质是乘法的交换律和同底数 幂的乘法法则的综合运用.
(2)单项式的乘法步骤:①积的系数的确定,包括符号 的计算;②同底数幂相乘;③单独出现的字母.
(3)有乘方运算的先乘方,再进行乘法运算. (4)运算的结果仍为单项式.
A.-3a 5
B.3a 6
C.-3a 6
D.3a 5
5 下列运算正确的是( C )
A.3x 2+4x 2=7x 4 C.a÷a-2=a 3
B.2x 3·3x 3=6x 3
D.
1 2

2022-2023学年七年级数学下册课件之三角形的角平分线、中线和高(冀教版)

2022-2023学年七年级数学下册课件之三角形的角平分线、中线和高(冀教版)
2
D.CE 是△ABC 的角平分线
2 一个三角形的三条角平分线的交点在( A ) A.三角形内 B.三角形外 C.三角形的某边上 D.以上三种情形都有可能
知识点 2 三角形的中线
定义:在三角形中,连接一个顶点和它的对边中点 的线段叫做这个三角形的中线.
三角形中线的理解:
∵AD 是△ ABC 的中线 ∴BD=CD= 1 BC
弟弟想作出三角形ABC 的三条高,但是他不会作边AB、BC上的
高,小明不假思索的说:“我来帮你”,当他准备作时,也难住 了,聪明的你,能帮帮小明兄弟吗?
知识点 1 三角形的角平分线
定义:三角形的一个角的平分线与这个角的对边相交, 这个角的顶点和交点之间的线段叫三角形的角平分线.
角平分线的理解:
∵ AD 是△ABC 的角平分线 ∴∠BAD=∠CAD= 1 ∠BAC
若和“DE∥AB ”交换. 理由如下:∵DF∥AC,∴∠FDA=∠EAD. ∵AD 是∠CAB 的平分线, ∴∠EAD=∠FAD.∴∠FAD=∠FDA. ∵DO 是∠EDF 的平分线, ∴∠EDA=∠FDA.∴∠EDA=∠FAD. ∴DE∥AB.
(答案不唯一)
3 在△ABC 中,AB=AC,AC 边上的中线BD 把△ABC 的 周长分为12 cm和15 cm两部分,求△ABC 的各边长.
A.AB=BC
B.BD=DC
C.AD平分BC
D.BC=2DC
3 已知D,E 分别是△ABC 的边AC,BC 的中点,那么
下列说法中不正确的是( D )
A.DE 是△BCD 的中线
B.BD 是△ABC 的中线
C.AD=DC,BE=EC
D.AD=EC,DC=BE
4 三角形一边上的中线把原三角形一定分成两个( B )

冀教版七年级下册数学第7章 相交线与平行线 第7章 全章热门考点整合

冀教版七年级下册数学第7章 相交线与平行线 第7章 全章热门考点整合

11.如图所示,已知直线EF与直线AB,CD分别相 交于点K,H,且EG⊥AB于点G,∠CHF= 60°,∠E=30°,试说明AB∥CD.
解:因为EG⊥AB,∠E=30°, 所以∠EKG=60°, 所以∠AKF=∠EKG=60°, 所以∠AKF=∠CHF=60°, 所以AB∥CD.
考点 3 两个性质
概念4 平行线
6.在同一平面内,直线a与b满足下列条件,写出其对 应的位置关系. (1)a与b没有公共点,则a与b 平行; (2)a与b有且只有一个公共点,则a与b 相交.
概念5 平移 7.如图所示,将图中的“M”向右平移6格,再向上 平移1格,画出平移后的图形.
解: 画图略.
8.如图,将三角形ABC平移到三角形A′B′C′的位置 (点B′在AC边上),若∠B=55°,∠C=100°, 求∠AB′A′的度数.
性质1 垂线段的性质
12.如图,AB是一条河流,要铺设管道将河水引到C, D两个用水点,现有两种铺设管道的方案: 方案一:分别过点C,D作AB的垂线,垂足分别为 点E,F,沿CE,DF铺设管道; 方案二:连接CD交AB于点P,沿PC,PD铺设管道. 这两种铺设管道的方案哪一种更节省 材料?为什么?(忽略河流的宽度)
判定2 平行线
10.如图,已知BE∥DF,∠B=∠D,那么AD与 BC有何位置关系?请说明理由.
解:AD∥BC. 理由: 因为BE∥DF(已知), 所以∠EAG=∠D(两直线平行, 内错角相等). 又因为∠B=∠D(已知), 所以∠EAG=∠B(等量代换), 所以AD∥BC(同位角相等,两直线平行).
解:(3)∵EG平分∠AEF,FH平分∠EFD,
∴∠GEF=∠A1EF,∠EFH=∠EFD1.
2
2

冀教版数学七年级上下册知识点总结

冀教版数学七年级上下册知识点总结

冀教版数学七年级上下册知识点总结一、有理数1、正数:大于0的数。

2、负数:在正数前面加上负号“-”的数。

3、有理数:整数和分数统称为有理数概念4、数轴:规定了原点、正方向、单位长度的直线5、绝对值:数轴上表示一点到原点的距离叫做这个数的绝对值6、相反数:绝对值相等的两个数它们互为相反数7、倒数:乘积是1的两个数互为倒数正数大于0,0大于负数,正数大于负数1、比较大小两个负数,绝对值大的反而小加法法则:(1)同号两数相加,取相同的符号,并把绝对值相加。

2、加法运算:(2)绝对值不相等的异号两数相加,取绝对值较大的加数的符号,并用较大的绝对值减去较小的绝对值,互为相反数的两个数相加得0。

有理数(3)一个数同0相加,仍得这个数。

加法交换律:a+b=b+a加法结合律:(a+b)+c=a+(b+c)3、减法运算:减去一个数,等于加上这个数的相反数。

运算法则:1)两数相乘,同号得正,异号得负。

2)任何数同0相乘,都得0。

3)几个不为0的数,积的符号有负因数的个数决定,当负因数有奇数个时,积为负;4、乘法运算当负因数有偶数个时,积为正。

4)几个数相乘,如果有一个因数为0,积就为0。

交换律:ab=ba结合律:(ab)c=a(bc)分配律:a(b+c)=ab+bc5、除法运算:除以一个不等于0的数,等于乘这个数的倒数。

两数相除,同号得正,异号得负,并把绝对值相除。

0除以任何一个不等于0的数,都得0。

6、有理数的乘方:求n个相同因数的积的运算,叫做乘方。

7、混合运算:(1)先乘方,再乘除,最后加减。

(2)如有括号,先做括号内的运算。

二、几何图形的初步认识1、定义:不考虑图形的大小、形状和它们之间的位置关系几何图形立体图形:各部分不都在同一平面内的几何图形。

2、分类:(如长方体、正方体、圆柱、圆锥、球等)平面图形:各部分都在同一平面内的几何图形。

(如线段、角、三角形、长方形、圆等)3、三要素:点、线、面1、经过两点有一条直线,并且只有一条直线。

2020-2021学年冀教版数学七年级下册第七章 第五讲 图形的平移

2020-2021学年冀教版数学七年级下册第七章 第五讲 图形的平移

第五讲图形的平移一、教学目标1、经历观察、思考、分析、概括、抽象等过程,进一步发展空间观念;2、结合生活中的具体实例认识平移;3、探索、理解平移前后两个图形的对应线段相等以及对应点连线平行(或在同一条直线上)且相等的性质;4.、能按要求作出简单平面图形平移后的图形.二、知识点梳理知识点一、平移的定义在平面内,一个图形由一个位置沿某个方向移动到另一个位置,这样的图形运动叫做平移。

“将一个图形沿某个方向移动一定的距离”意味着“图形上的每一个点都沿同一个方向移动了相同的距离”,平移不改变图形的大小和形状,即通过平移得到的图形与原来的图形的形状和大小相同。

(1)平移的前提条件是在同一个平面内,物体在曲面上运动不称为平移,如蚂蚁在球面上爬行;(2)必须是沿同一个不变的方向移动,也就是说在平面内必须是沿直线运动,而不是沿曲线运动;(3)图形平移,只与位置有关,而与速度无关,也就是我们关注的是图形不同时刻之间的位置变化,至于以什么速度到达的我们不去讨论。

提示:判断一个图形变换是否为平移,首先看两个图形的形状和大小是否一样,再看关键点(如顶点)是否都沿同一方向移动了相同的距离。

例、如图所示,指出图中的任意两个图案之间有何关系。

知识点二、对应点、对应线段、对应角一个图形经过平移后得到一个新图形,这个新图形与原图形是互相重合的,我们把互相重合的点称为对应点,互相重合的线段称为对应线段,互相重合的角称为对应角。

例、如图所示,四边形A'B'C'D'是由四边形ABCD平移得到的,你能说出对应线段、对应角以及平移方向和平移距离吗?知识点三、平移的性质在平面内,一个图形经平移后得到的图形与原来图形的对应线段相等,对应角相等,各对应点所连接的线段平行(或在同一条直线上)且相等。

例、如图所示,△ABC沿着P→Q的方向平移到△A'B'C'的位置,则AA'//______//_____,AA'=_______=______,AB∥_______,AB=________,∠BAC=________.知识点四、画平移后的图形根据平移的特征,分别画出原图形平移后的对应点,然后顺次连接各平移后的对应点,画出平移后的图形,其步骤如下:(1)首先作出平移方向;(2)确定平移的距离;(3)画出决定图形大小和形状的对应点、对应角或对应线段;(4)按原来图形的连接方式,补充完整图形。

冀教版 七年级数学下册 第八章 整式的乘法 知识点检测习题+小结与复习 章节合集(巩固提高典型题型)

冀教版 七年级数学下册 第八章 整式的乘法 知识点检测习题+小结与复习 章节合集(巩固提高典型题型)

问题2 (102)3=106,为什么?
(102)3=102×102×102 幂的意义
=102+2+2 =102×3
同底数幂的乘法性质
=106
想一想:怎样计算(a3)4? (a3)4 =(a3·a3·a3·a3)(乘方的意义) 4个a3 = a3+3+3+3(同底数幂的乘法法则) = a3×4 =a12.
课堂小结
(am)n=amn (m,n是正整数)
法则
幂的乘方,底数不变,指数相乘




幂的乘方与同底数幂的乘法的区别:
(am)n=amn; am ﹒an=am+n
注意 幂的乘方法则的逆用:
amn=(am)n=(an)m
七年级数学下册(JJ)
学练优七年级数学下(JJ) 教学课件
5.计算: (1) x2·x4+(x3)2;
解:x2·x4+(x3)2 =x2+4 + x3×2 =x6+x6 =2x6;
(2) (a3)3·(a4)3
解:(a3)3·(a4)3 =a3×3·a4×3 =a9·a12 =a9+12 =a21.
能力提升:已知 44×83=2x,求x的值.
解:∵44×83 = (22)4×(23)3 = 28×29 = 217 ∴x=17.
a 底数
n
指数

an= a × a × …… × a n个a
问题引入
一种电子计算机每 秒可进行超过1千万亿 即1015次运算,它工作 103s可进行多少次运算?
1015 ×103
讲授新课
一 同底数幂的乘法
互动探究
问题1 观察算式1015 ×103,两个因式有何特点? 我们观察可以 发现,1015 和103这两个因数底

(完整版)冀教版七年级数学下册知识点总结

(完整版)冀教版七年级数学下册知识点总结

二元一次方程组本章的重点是:二元一次方程组的解法——代入法,加减法以及列一次方程组解简单的应用问题本章的难点是:1.会用适当的消元方法解二元一次方程组及简单的三元一次方程组;2.正确地找出应用题中的相等关系,列出一次方程组.1.二元一次方程,二元一次方程组以及它的解,明确二元一次方程组的解是一对未知数的值,会检验一对数值是不是某一个二元一次方程组的解.2.一次方程组的两种基本解法,能灵活运用代入法,加减法解二元一次方程组及简单的三元一次方程组.3.根据给出的应用问题,列出相应的二元一次方程组或三元一次方程组,从而求出问题的解,并能根据问题的实际意义,检查结果是否合理.相交线与平行线1、定义、命题、公理、定理2、余角、补交、对顶角3、判定两条直线平行的方法:方法1 两条直线被第三条直线所截,如果同位角相等,那么这两条直线平行。

简单说成:同位角相等,两直线平行。

方法2 两条直线被第三条直线所截,如果内错角相等,那么这两条直线平行。

简单说成:内错角相等,两直线平行。

方法3 两条直线被第三条直线所截,如果同旁内角互补,那么这两条直线平行。

简单说成:同旁内角互补,两直线平行。

4、平行线的性质平行线具有性质:性质1 两条平行线被第三条直线所截,同位角相等。

简单说成:两直线平行,同位角相等。

性质2 两条平行线被第三条直线所截,内错角相等。

简单说成:两直线平行,内错角相等。

性质3 两条平行线被第三条直线所截,同旁内角互补。

简单说成:两直线平行,同旁内角互补。

同时垂直于两条平行线,并且夹在这两条平行线间的线段的长度,叫做着两条平行线的距离。

整式乘法本章重点是:整式的乘除运算,特别是对幂的运算及乘法公式的应用要达到熟练程度.本章难点是:对乘法公式结构特征和公式中字母意义的理解及乘法公式的灵活应用1.幂的运算性质,正确地表述这些性质,并能运用它们熟练地进行有关计算.2.单项式乘以(或除以)单项式,多项式乘以(或除以)单项式,以及多项式乘以多项式的法则,熟练地运用它们进行计算.3.乘法公式的推导过程,能灵活运用乘法公式进行计算.4.熟练地运用运算律、运算法则进行运算,5.体会用字母表示数和用字母表示式子的意义.通过式的变形,深入理解转化的思想方法.三角形1 三角形中最多有1个直角或钝角,最多有3个锐角,最少有2个锐角。

冀教版数学七年级下册10.2《不等式的基本性质》说课稿

冀教版数学七年级下册10.2《不等式的基本性质》说课稿

冀教版数学七年级下册10.2《不等式的基本性质》说课稿一. 教材分析冀教版数学七年级下册10.2《不等式的基本性质》这一节主要介绍了不等式的性质,包括不等式的两边同时加减同一个数或式子,不等式的两边同时乘除同一个正数,以及不等式的两边同时乘除同一个负数时,不等号的方向变化规律。

这些性质是解不等式问题的关键,也是初中数学的基础知识。

二. 学情分析七年级的学生已经掌握了不等式的基本概念,具备了一定的逻辑思维能力,但是对于不等式的性质的理解还需要加强。

他们在学习过程中需要通过实例来理解不等式的性质,并通过练习来巩固所学知识。

三. 说教学目标1.知识与技能:学生能够理解不等式的基本性质,并能够运用这些性质来解不等式。

2.过程与方法:学生通过观察、实验、证明等方法,培养逻辑思维能力和解决问题的能力。

3.情感态度与价值观:学生能够积极参与课堂活动,增强对数学学科的兴趣和自信心。

四. 说教学重难点1.教学重点:不等式的基本性质及其应用。

2.教学难点:不等式性质的证明和运用。

五.说教学方法与手段1.教学方法:采用问题驱动法、案例教学法、小组合作学习法等,引导学生主动探究、讨论和交流。

2.教学手段:利用多媒体课件、实物模型、数学软件等辅助教学,提高教学效果。

六. 说教学过程1.导入:通过一个实际问题引入不等式的性质,激发学生的兴趣。

2.新课导入:介绍不等式的基本性质,并通过实例进行讲解和演示。

3.性质证明:引导学生通过实验、证明等方法,理解不等式性质的证明过程。

4.性质运用:通过练习题,让学生运用不等式性质来解不等式。

5.总结提升:对本节课的内容进行总结,强调不等式性质的应用。

6.课堂练习:布置一些练习题,让学生巩固所学知识。

七. 说板书设计板书设计主要包括不等式的基本性质的表述,以及相应的示例和练习题。

设计简洁明了,突出重点,便于学生理解和记忆。

八. 说教学评价教学评价主要包括学生的课堂表现、作业完成情况、练习题的正确率等。

七年级数学下册课件(冀教版)三角形的内角和外角

七年级数学下册课件(冀教版)三角形的内角和外角
导引:图中△CEF 的三边的延长线只有EF 的延长线FA, CE 的延长线EB,延长线FA 与边FC 构成的角为 ∠AFC;延长线EB 与边EF 构成的角为∠BEF.由三 角形外角的概念可以判断∠AFC,∠BEF 是△CEF 的外角.
总结
判定一个角是三角形的外角的三个条件:一 是顶点在三角形的一个顶点上;二是一边是三角 形的一条边;三是另一边是三角形的另一条边的 延长线.
∠A 等于( A )
A.40°
B.60°
C.80°
D.90°
7 在△ABC 中,∠A∶∠B∶∠C=3∶4∶5,则∠C 等于( C )
A.45°
B.60°
C.75°
D.90°
知识点 2 三角形内角和的应用
例2 在△ABC 中,∠A∶∠B∶∠C=1∶2∶3,试判断△ABC
的形状,并说明理由.
导引:引用辅助量x °,用x °表示出△ABC 的三个内角, 在△ABC 中,运用三角形内角和定理构造方程,解 方程后,求出△ABC 中各角的度数,再判断△ABC
5 直角三角尺和直尺如图放置.若∠1=20°,则∠2的度数为( C ) A.60° B.50° C.40° D.30°
6 如图,在△ABC中,∠ABC,∠ACB 的平分线BE,CD 相交于 点F,∠ABC=42°,∠A=60°,则∠BFC=( C )
A.118° B.119° C.120° D.121°
解:(1)如图,过A 作AF∥BD,∴∠BAF=∠ABD=40°. 显然AF∥EC,∴∠CAF=∠ECA=50°.∴∠BAC= ∠BAF+∠CAF=40°+50°=90°.∴△ABC 为直
角三角形.
(2)∵∠DBC=75°,∠DBA=40°,∴∠ABC= ∠DBC-∠DBA=75°-40°=35°.∴在Rt△ABC 中,∠BCA=90°-∠ABC=90°-35°=55°.

冀教版七年级下册数学:11.1 因式分解

冀教版七年级下册数学:11.1 因式分解
3;1
= a2 2ab
1
= x(x+ x
()
)( )
范例点评
若x2+mx+n能分解成(x-2)(x-5)求m、n的值.
分析:由于因式分解和整式乘法是互逆的变形,本 题可以直接将乘法通过计算转化为和的形式,从而 确定m、n.
解:因为(x-2)(x-5) =x2-5x-2x+10 =x2-7x+10
概念辨析
左边是一个多项式, 右边是几个整式积
1、下列各式,从等号左边到等号右边的变形,是不是 因式分解?如果是,指出它的因式。
(1)x2-4 = (x+2)(x-2)
()
(2)x2+4x+4 = (x+2)2
()
(3) 7m+14n = 7(m+2n)
()
(4) x(y+1) = xy+x
()
(5)ax+by+c = x(a+b)+c
整式乘法
互逆
因式分解
特点:整式积
多项式 特点:多项式
整式积
2、左右两边的等式分别有什么特点?
因式分解的概念
像X2-2x = x(x-2) X2-y2 = (x+y)(x-y) X2+2x+1=(x+1)2
一般地,把一个多项式分解成几个整式 乘积的形式,叫做多项式的因式分解,也
叫做将多项式分解因式。其中每个整式都 叫做这个多项式的因式。
冀教版数学七年级第十一章
11.1 因式分解
河北省沧县姚官屯乡中学----徐霞
一起探究
1、完成下列填空
x(x-2)= ____X_2_-2_x____ (x+y)(x-y)=____X_2-_y_2____ (x+1)2 = ———X2—+2—x+—1—

冀教版初中数学知识点总结

冀教版初中数学知识点总结

有理数知识归纳1、数轴“三要素”是,,数轴上的点与实数之间是关系2、实数a的相反数可表示为。

若a与b互为相反数,则a+b=3、实数a(a≠0)的倒数可表示为若a与b互为相反数,则ab=4、∣a∣=()()⎪⎩⎪⎨⎧≥aa∣a∣在数轴上表示实数a的点到的距离,∣a∣是一类重要的非负数,即不论a为何实数,总有∣a∣05、实数a(a≥0)的算术平方根表示为a;(a)2= ,()()⎪⎩⎪⎨⎧≥==0 2aaaa6、把一个实数记为a×10n的形式,其中a的范围是这样的记数方法叫科学记数法7、一个近似数,四舍五入到哪一位,就说这个近似数精确到那一位,从左边第一个数字起,到精确的这位数字止,所有的数字都叫这个近似数的有效数字。

数轴、比较大小1、数轴上表示的两个实数,右边的数总比左边的数2、两个负数比较大小,绝对值大的反而3、比较实数a与b的大小,可以做差比较:(1)若a-b>0则a b(2)若a-b=0则a b(3)若a-b<0则a b4、实数的加、减、乘、除、乘方、开方运算中,属于一级运算,属于二级运算,属于三级运算。

在运算过程中,先在最后5、若a≠0,则a0=6、若a≠0则a-n= ;a-n与a n 互为因式分解1、把一个多项式化为几个的积的形式,叫做把这个多项式因式分解,也叫把这个多项式分解因式。

因式分解与整式乘法互为运算2、因式分解的基本方法:(1)提公因式法:ma+mb+mc=(2)运用公式法:①平方差公式:a2-b2=②完全平方公式:a2+2ab+b2=a2-2ab+b2=3、因式分解的一般步骤:(1)先观察多项式的各项有没有,有公因式时先(2)多项式没有公因式时,看能不能用来分解(3)分解因式必须分解到每一个因式整式及运算1、单项式和多项式统称为。

单项式中数字因数是单项式的,单项式的次数是指2、所含字母相同,并且相同字母的也分别相同的单项式叫做同类项。

合并同类项是把它们的相加作为系数,字母和字母的指数3、+(a+b-c)= ,-(a-b+c)= ;a+b-c=a+ (),a+b-c=a- ()4、整式的加减实际上就是合并5、幂的运算性质:(1)同底数幂的乘法:a m·a n= (m、n均为整数)(2)幂的乘方:(a m)n = (m、n为整数)(3)积的乘方:(ab)n = (n为整数)(4)同底数幂的除法:a m÷a n= (m、n为整数)6、(1)单项式乘以单项式,把系数和同底数幂分别相乘,作为积的因式,只在一个单项式中出现的字母,则连同它的 一起作为积的一个因式;(2)m (a+b+c )= (3)(a+b )(m+n)= 7、(1)单项式除以单项式,把系数、同底数幂分别相除,所得的结果作为商的因式,对于只在被除式中含有的字母,则连同它的 作为商的一个因式。

冀教版七年级数学下册全册《小结与复习》公开课精品课件精选全文

冀教版七年级数学下册全册《小结与复习》公开课精品课件精选全文

∴∠DOF=25°
针对训练
1.如图.直线AB、CD相交于点O,OE⊥AB于O, OB平分∠ DOF,∠DOE=50°,求∠AOC、 ∠ EOF、 ∠ COF的度数.
解:∵AB⊥OE (已知) ∴ ∠EOB=90°(垂直的定义) ∵∠DOE= 50° (已知) ∴ ∠DOB=40°(互余的定义) ∴∠AOC= ∠DOB=40°(对顶角相等) 又∵OB平分∠DOF ∴∠BOF= ∠DOB=40°(角平分线定义) ∴∠EOF= ∠EOB+ ∠BOF=90°+40°=130° ∴∠COF=∠COD-∠DOF=180°-80°=100°
解析:相等关系:挖土的人员+运土的人员=48. 挖土的数量=运土的数量.
解:设用x人挖土,y人运土,正好使挖的土及时运走.
依题意得
x y 48, 5x 3y.
解方程组得xy
18, 30.
答:设用18人挖土,30人运土,正好使挖的土及时运走.
4. 在水果店里,小李买了5 kg苹果,3 kg梨,老板少要
同位角相等,两直线平行 内错角相等,两直线平行 同旁内角互补,两直线平行
四、列二元一次方程组解决实际问题 审:审清题目中的等量关系. 设:设未知数, 分直接设未知数和间接设未知数. 列:根据等量关系,列出方程组. 解:解方程组,求出未知数. 验:检验所求的解是否符合题目要求或客观实际. 答:写出答案.
考点讲练
考点一 二元一次方程(组)的有关概念
例1 若3x2a+b+1+5ya-2b-1+5=0是关于x,y的二元一次方 程,则a=___52___,b=_-__54___.
专题二 点到直线的距离
例2 如图AC⊥BC,CD⊥AB于点D,CD=4.8cm,AC=6cm,
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冀教版七年级下册知识点总结第六章二元一次方程组1、含有未知数的等式叫方程,使方程左右两边的值相等的未知数的值叫方程的解。

2、方程含有两个未知数,并且含有未知数的项的次数都是1,这样的方程叫二元一次方程,二元一次方程的一般形式为( 为常数,并且) 。

使二元一次方程的左右两边的值相等的未知数的值叫二元一次方程的解,一个二元一次方程一般有无数组解。

3、方程组含有两个未知数,并且含有未知数的项的次数都是1,这样的方程组叫二元一次方程组。

使二元一次方程组每个方程的左右两边的值相等的未知数的值叫二元一次方程组的解,一个二元一次方程组一般有一个解。

4、用代入法解二元一次方程组的一般步骤: 观察方程组中,是否有用含一个未知数的式子表示另一个未知数,如果有,则将它直接代入另一个方程中; 如果没有,则将其中一个方程变形,用含一个未知数的式子表示另一个未知数; 再将表示出的未知数代入另一个方程中,从而消去一个未知数,求出另一个未知数的值,将求得的未知数的值代入原方程组中的任何一个方程,求出另外一个未知数的值。

5、用加减法解二元一次方程组的一般步骤:(1) 方程组的两个方程中,如果同一个未知数的系数既不相等又不互为相反数,就用适当的数去乘方程的两边,使同一个未知数的系数相等或互为相反数;(2) 把两个方程的两边分别相加或相减,消去一个未知数;(3) 解这个一元一次方程,求出一个未知数的值;(4) 将求出的未知数的值代入原方程组中的任何一个方程,求出另外一个未知数的值,从而得到原方程组的解。

6、解三元一次方程组的一般步骤: ①观察方程组中未知数的系数特点,确定先消去哪个未知数; ②利用代入法或加减法,把方程组中的一个方程,与另外两个方程分别组成两组,消去同一个未知数,得到一个关于另外两个未知数的二元一次方程组; ③解这个二元一次方程组,求得两个未知数的值;④将这两个未知数的值代入原方程组中较简单的一个方程中,求出第三个未知数的值,从而得到原三元一次方程组的解。

第七章相交线与平行线1、邻补角与对顶角:两直线相交所成的四个角中存在两种不同关系的角,它们的概念及性质如下表:图形顶点边的关系大小关系21对顶角相等∠1 的两边与∠ 2 的对顶角有公共顶点两边即∠1=∠2互为反向延长线∠1 与∠24 3∠与∠有一条边34 邻补角有公共顶点公共,另一边互为反向延长邻补角互补∠3+∠4=180°∠3 与∠4线。

注意点:⑴对顶角是成对出现的,对顶角是具有特殊位置关系的两个角;⑵如果∠α与∠β是对顶角,则一定有∠α=∠β;反之如果∠α= ∠β,则∠α与∠β不一定是对顶角.⑶如果∠α与∠β互为邻补角,则一定有∠α+∠β=180°;反之如果∠α+∠β=180°,则∠α与∠β不一定是邻补角.⑷两直线相交形成的四个角中,每一个角的邻补角有两个,而对顶角只有一个。

⑸两线四角:经过一点画m 条直线,共有m ( m -1) 对对顶角,共有2m ( m-1) 对邻补角。

2、垂线定义: 当两条直线相交所成的四个角中,有一个角是直角时,就说这两条直线互相垂直,其中的一条直线叫做另一条直线的垂线,它们的交点叫做垂足。

符号语言记作:如图所示:AB⊥CD,垂足为O.垂直定义有以下两层含义:(1)∵∠AO C=90°(已知),∴AB⊥CD(垂直的定义).(2)∵AB⊥CD(已知),∴∠AOC=90°(垂直的定义).3、垂线性质: 性质1:过一点有且只有一条直线与已知直线垂直。

性质2:连接直线外一点与直线上各点的所有线段中,垂线段最短。

简称:垂线段最短。

4、垂线的画法:过直线外一点画已知直线的垂线:以点P 为圆心,任意长为半径,画弧,交直线于两点(如图),分别以这两点为圆心,大于两点间距离的1/2 长为半径,画弧,两弧交与一点.连接p 与该点,并延长与直线相交即可.5、垂线段的概念:由直线外一点向直线引垂线,这点与垂足间的线段叫做垂线段。

6、点到直线的距离:直线外一点到这条直线的垂线段的长度,叫做点到直线的距离.7、正确理解“垂线”、“垂线段”、“两点间距离”、“点到直线的距离”这些相近又相异的概念‘⑴垂线与垂线段区别:垂线是一条直线,不可度量长度;垂线段是一条线段,可以度量长度。

⑵两点间距离与点到直线的距离区别:两点间的距离是点与点之间,点到直线的距离是点与直线之间。

⑶线段与距离:距离是线段的长度,是一个量;线段是一种图形,它们之间不能等同。

8、平行线的概念:在同一平面内,不相交的两条直线叫做平行线,直线a 与直线b 互相平行,记作 a ∥b 。

9、两条直线的位置关系:在同一平面内,两条直线的位置关系只有两种:⑴相交;⑵平行。

12c3ba10、平行公理:(平行线的存在性与唯一性):经过直线外一点,有且只有一条直线与这条直线平行.11、平行公理的推论:如果两条直线都与第三条直线平行,那么这两条直线也互相平行如图所示,∵b∥a,c∥a∴b∥ c12、三线八角:两条直线被第三条直线所截形成八个角,它们构成了同位角、内错角与同旁内角。

如图,直线a,b被直线l所截:①∠1 与∠5 在截线l 的同侧,同在被截直线a, b的上方,叫做同位角(位置相同)②∠5 与∠3 在截线l 的两旁(交错),在被截直线a,b之间(内),叫做内错角(位置在内且交错)③∠5 与∠4 在截线l 的同侧,在被截直线a,b之间(内),叫做同旁内角。

④三线八角也可以从模型中看出。

同位角是“F”型;内错角是“Z”型;同旁内角是“U”型。

13、两直线平行的判定方法:①两条直线被第三条直线所截,如果同位角相等,那么这两条直线平行. 简称:同位角相等,两直线平行②两条直线被第三条直线所截,如果内错角相等,那么这两条直线平行. 简称:内错角相等,两直线平行③两条直线被第三条直线所截,如果同旁内角互补,那么这两条直线平行.简称:同旁内角互补,两直线平行几何符号语言:∵∠3=∠2 ∴AB∥CD(同位角相等,两直线平行)∵∠1=∠2 ∴AB∥CD(内错角相等,两直线平行)∵∠4+∠2=180°∴AB∥CD(同旁内角互补,两直线平行)14、平行线的性质:两条直线被第三条直线所截,性质1:两直线平行,同位角相等;几何符号语言:∵AB∥CD∴∠3 =∠2(两直线平行,同位角相等)性质2:两直线平行,内错角相等;∵AB∥CD∴∠1=∠2(两直线平行,内错角相等)性质3:两直线平行,同旁内角互补。

∵AB∥CD∴∠4+∠2=180°(两直线平行,同旁内角互补)15、平行线的性质与判定的区别和联系:平行线的性质与判定是互逆的关系:两直线平行? 同位角相等;两直线平行? 内错角相等;两直线平行? 同旁内角互补。

16、两条平行线的距离:如图,直线AB∥CD,EF⊥AB 于E,EF⊥CD 于F,则称线段EF 的长度为两平行线AB 与CD 间的距离。

注意:直线AB∥CD,在直线AB 上任取一点G,则垂线段GH的长度也就是直线AB 与CD 间的距离。

17、命题:①命题的概念:判断一件事情的语句,叫做命题。

每个命题都是题设、结论两部分组成。

命题常写成“如果⋯那么⋯”的形式。

用“如果”开始的部分是题设,题设是已知事项;用“那么”开始的部分是结论,结论是由已知事项推出的事项。

②真命题:如果题设成立,那么结论一定成立的命题;③假命题:如果题设成立,不能保证结论一定成立的命题。

18、定理:经过推理证实得到的真命题叫做定理.19、平移变换:①把一个图形整体沿某一直线方向移动,会得到一个新的图形,新图形与原图形的形状和大小完全相同。

②新图形的每一点,都是由原图形中的某一点移动后得到的,这两个点是对应点,连接各组对应点的线段平行且相等,图形的这种移动,叫做平移变换,简称平移。

20、平移的特征:①经过平移之后的图形与原来的图形的对应线段平行(或在同一直线上)且相等,对应角相等,图形的形状与大小都没有发生变化。

②经过平移后,对应点所连的线段平行(或在同一直线上)且相等。

第八章整式的乘法知识点一:同底数幂相乘同底数幂的乘法法则:底数不变,指数m逆运算:a n m a n a 相加。

即ma n a m a n(m,n是正整数)正数的任何次幂都是正数;负数的奇次幂是负数,负数的偶次幂是正数知识点二:幂的乘方与积的乘方1、幂的乘方底数不变,指数相乘。

mn逆运算:anm()anm mn即()a(m,n)是正整数a2、积的乘方把每一个因式分别乘方,再把所得的幂相乘。

即n(ab)n na b n(是正整数)n逆运算;a n b n(ab)知识点三:同底数幂的除法同底数幂的除法同底数幂相除,底数不零指数幂的意义:规定m n变,指数相减。

即a aa)1(a0。

即任何不等于m-na(a0,m,n是正整数1的数的零次幂都等于,m n)1-n负整指数幂的意义:规(a0,a)定a是正整数na5696000 6.10(的几次方-1)9610原数字个数-50数字前的个数)科学记数法10(10的负几次方0.00005025.02第一个非91nm m10知识点四.单项式的乘法法则:单项式相乘,把系数、同底数幂分别相乘,作为积的因式;对于只在一个单项式里含有的字母,则连同它的指数作为积的一个因式.知识点五.单项式与多项式的乘法法则:a(b+c+d)= ab + ac + ad单项式与多项式相乘,用单项式和多项式的每一项分别相乘,再把所得的积相加.知识点六.多项式与多项式的乘法法则:( a+b)(c+d)= ac + ad + bc + bd多项式与多项式相乘,先用一个多项式的每一项与另一个多项式的每一项相乘,再把所得的积相加.知识点七.乘法公式:①完全平方公式:(a+b)2=a2+2ab+b22=a2-2ab+b2(a-b)语言叙述:两个数的和(或差)的平方等于这两个数的平方和加上(或减去)这两个数的积的 2 倍.2-b2②平方差公式:(a+b)(a-b)=a语言叙述:两个数的和与这两个数的差相乘,等于这两个数的平方差.第九章三角形一、三角形相关概念1.三角形的概念由不在同一直线上的三条线段首尾顺次连结所组成的图形叫做三角形要点:①三条线段;②不在同一直线上;③首尾顺次相接.2.三角形中的三种重要线段(1)三角形的角平分线:三角形一个角的平分线与这个角的对边相交,这个角的顶点和交点之间的线段叫做三角形的角平分线.(2)三角形的中线:在一个三角形中,连结一个顶点和它的对边中点的线段叫做三角形的中线.(3)三角形的高线:从三角形一个顶点向它的对边作垂线,顶点和垂足间的限度叫做三角形的高线,简称三角形的高.二、三角形三边关系定理①三角形两边之和大于第三边,故同时满足△ABC三边长a、b、c的不等式有:a+b>c,b+c>a,c+a>b.②三角形两边之差小于第三边,故同时满足△ABC三边长a、b、c的不等式有:a>b-c,b>a-c,c>b-a.注意:判定这三条线段能否构成一个三角形,只需看两条较短的线段的长度之和是否大于第三条线段即可三、三角形的稳定性三角形的三边确定了,那么它的形状、大小都确定了,三角形的这个性质就叫做三角形的稳定性.例如起重机的支架采用三角形结构就是这个道理.四、三角形的内角结论1:三角形的内角和为180°.表示:在△ABC中,∠A+∠B+∠C=180°结论2:在直角三角形中,两个锐角互余.注意:①在三角形中,已知两个内角可以求出第三个内角如:在△ABC中,∠C=180°-(∠A+∠B)②在三角形中,已知三个内角和的比或它们之间的关系,求各内角.如:△ABC中,已知∠A:∠B:∠C=2:3:4,求∠A、∠B、∠C的度数.五、三角形的外角1.意义:三角形一边与另一边的延长线组成的角叫做三角形的外角.2.性质:①三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和.②三角形的一个外角大于与它不相邻的任何一个内角.③三角形的一个外角与与之相邻的内角互补第十章一元一次不等式和一元一次不等式组1、用不等号表示不等关系的式子叫不等式,不等号主要包括: > 、< 、≥、≤、≠。

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