第1章-概论

4、串（ 4学时）
5、数组（ 2学时） 6、树与二叉树（6学时） 7、图（8学时） 8、查找（4学时）
9、排序l : zhangwei1@
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第一章 绪论
本章内容
1、问题的求解
2、数据结构及抽象数据类型 3、算法的概念和特性 4、算法的效率度量 5、渐进表示法和渐进记号
算法的概念

对特定问题求解过程的描述，是指令的有限序列，也即 ，为解决某一特定问题而采取的有限的操作步骤。

程序是算法的一种实现，计算机按照程序逐步执行算法
，实现对问题的求解。
算法的概念

排序问题： Input － n个数的序列（a1，a2，….an） Output－输入序列的一种变换（a1’，a2’， a3’ …an’）， 满足a1’ ≤ a2’ ≤ a3’ ≤… ≤ an’
东北大学
数据结构
主 讲：张伟 单 位：计算机学院通信与电子工程系 日 期：2018年11月
使用教材
教材：《数据结构（C语言版）》， 严蔚敏 吴 伟民编著，清华大学出版社
参考书：《计算机算法设计与分析》，王晓东编 著， 电子工业出版社
学习内容
1、绪论（2学时）
2、线性表（4学时） 3、栈和队列（ 4学时）
问题求解

阶段和步骤




获取需求（问题），以保证解决的问题正是需 要的（solve the right problem）； 分析问题，将其分解为粒度更小的部分； 针对问题（子问题）给出相应的解决方案，易 于理解和修改； 估算解决方案的开销，以事先判断其可行性；

利用数学等工具的辅助得到正确且简洁的解决方案
简化 忽略非本质的部分
抽象数据类型


高级语言中的数据类型实现了数据和操作的抽象化 ，但对数据关系和操作能力的抽象不强 抽象数据类型（Abstract Data Type，ADT） 描述数据结构的一种理论工具

是指一个数学模型以及定义在此数学模型上的一组操作;

目的

隐藏运算实现的细节和内部数据结构 提高复用的力度和粒度
数据结构

数据的逻辑结构

元素的数据类型

typedef struct { int num; char name[20]; float score; }STUDENT; STUDENT stu, *pstu;

高级语言中指数据的取值范围及其上可进行的操作 的总称 例C语言中

基本数据类型：int, char, float等 构造数据类型：数组、结构体、共用体、枚举 指针、空(void)类型 用户也可用typedef 自己定义数据类型


图状结构（graph structure）

数据结构

数据的逻辑结构

线性结构



关系S 是一种线性关系，或称为“前后关系”，有时 也称为“大小关系”。关系 S 是有向的，且满足全 序性和单索性等约束条件 全序性是指，线性结构的全部结点两两皆可以比较 前后（关系 S） 单索性是指，每一个结点 x 都存在唯一的一个直接 后继结点 y。如果其他结点 z 在 y 之前，则这个 z 也一定在 x 之前，不会在x，y之间

结点的类型可以是基本数据类型，也可以根据应用 的需要来灵活定义
数据结构

数据的逻辑结构

元素的数据类型

指针类型(pointer)：用于表示机器内存地址，指 针表示指向某一内存单元的地址



由于机器的指令系统一般采用32 bit或64bit的地址 长度，故指针类型也相应地用4或8个字节来表示一 个指针； 指针值的存储和指针值的运算方式，在形式上与正 整数相似； 指针的运算一般仅限于两个指针地址的比较，加减 ，或对一个指针增减一个整数量等。
零个或多个输入。有些输入量需要在算法执行过程中输入， 而有的算法表面上可以没有输入，实际上已被嵌入算法中 一个或多个输出，与“输入”有确定关系的量值，是算法进 行信息加工后得到的结果，这种确定关系即为算法的功能

输入


输出

算法的特性

算法设计的原则

数据结构

数据的存储（物理）结构 对于经常增删结点的复杂数据结构，顺序
顺序存储 存储地址 Lo Lo+m Lo+(i-1)*m
存储往往会难以应付，而链接方法结合动 存储内容 链式存储 态存储为这些复杂问题提供了解决方法
head 当不知道结点指针时，为了在结点集 K中 元素1 寻找某个符合条件的结点，就要沿着链接 元素2 结点的链索，按结点逐个比较搜索，得花 费相当可观的时间 元素i
数据结构

数据的逻辑结构

数据的逻辑结构的讨论，重点放在关系集S上； 关系S阐明数据结构的特性

集合

同属于一个集合 一个对一个；线性关系；有向的；全序性和单索性 一个对多个；层次关系；根节点；子结点和父结点 多个对多个；网状关系；

线性结构（linear structure）


树形结构（tree structure）

“关系”的映象

数据结构

数据的存储（物理）结构

顺序存储结构





用一块连续的无空隙的存储区域存储数据称为顺序存储 借助元素在存储器中的相对位置来表示数据元素间的逻辑 关系 元素间的逻辑后继关系用存储单元的自然顺序关系来表达 顺序存储法为使用整数编码来访问数据结点提供了便利 顺序存储结构称为紧凑存储结构，其紧凑性是指它的存储 空间除了存储有用数据外，没有用于存储其他附加的信息 紧凑性可以用“存储密度”来度量：它是一个存储结构所 存储的“有用数据”和该结构（包括附加信息）整个存储 空间大小之比
数据结构

数据的存储（物理）结构

数据的存储（主存、外存） 计算机主存的特性


其存储空间提供了一种具有非负整数地址编码的、相 邻单元的集合，其基本的存储单元是字节 计算机的指令具有按地址随机访问存储空间内任意单 元的能力，访问不同地址所需的访问时间基本相同
数据结构

数据的存储（物理）结构

抽象数据类型

抽象数据类型的定义取决于它的一组逻辑特性， 而与其在计算机内部如何表示和实现无关



即不论其内部结构如何变化，只要它的数学特性不变， 都不影响其外部的使用 可看作是定义了一组操作的一个抽象模型 例如，集合与集合的并、交、差运算就可定义为一 个的抽象数据类型 一个抽象数据类型要包括哪些操作，这一点由设计者根 据需要确定 例如，对于集合，如果需要，也可以把判别一个集 合是否为空集或两个集合是否相等作为集合上的操 作

维护和演化
问题求解

通过


问题抽象 数据抽象 算法抽象
分析问题，应用数据结构和算法来设计和实现 高效的程序
问题求解

例子



从一组人中找出最高、最矮，及身高最适中的 人。 有12个外表完全相同的球，只有一个不标准， 或轻或重，要求用天平以最少的次数找出该球， 并判定其轻重。 通信专业课程安排。
数据结构

数据的逻辑结构

图状结构




有时称为结点互联的网络结构，因特网的网页链接 关系就是一个非常复杂的图结构 对于图结构的关系 S 没有加任何约束 在日常应用中图结构往往只是层次结构的一种扩展 ――允许结点具有多个“直接上级结点” ，关系S 表现为树型结构约束的放松 从数学上看，树型结构和图结构的基本区别就是“ 每个结点是否仅仅从属一个直接上级”。而线性结 构和树型结构的基本区别是“每个结点是否仅仅有 一个直接后继”
数据结构

数据的存储（物理）结构

链式存储结构

借助指示元素存储地址的指针表示数据元素间的逻辑关系 两个结点的逻辑后继关系可以用指针的指向来表达 任意的逻辑关系 S，均可使用这种指针地址来表达。一般 的做法是将数据结点分为两部分:


一部分存放结点本身的数据，称为数据字段 一部分存放指针，称指针字段，链接到某个后继结点，指向 它的存储单元的开始地址。多个相关结点的依次链接就会形 成链索

数据的逻辑结构在计算机存储器中的实现（逻 辑结构在存储器中的映象） 对于数据逻辑结构（ D , S ）

“数据元素”的映象

对它的结点集合D建立一个从D到存储器的单元的映射：对 于每一个结点d∈D都对应一个唯一的连续存储区域。 每一个关系元组（d1 ,d2）∈S， d1 ,d2的逻辑后继关系应 映射为存储单元的地址顺序关系（或链接关系）

排序问题的实例 任给一个输入序列如：31，41，59，26，41，58 排序算法将其排序并输出结果：26，31，41，41，58，59 Such an input sequence is called an instance of the sorting problem
算法的特性

算法的特性

有穷性
结构
数据结构

数据的逻辑结构

数据的逻辑结构可以用一组数据（表示为结点 集合D），以及这些数据之间的一组二元关系 （关系集合S）来表示：( D ，S )
Data_Structures = (D, S)

其中


D 是数据元素的有限集，是由有限个结点组成的集合，每 一个结点都代表一个数据或一组有明确结构的数据 S 是 D上关系的有限集，是定义在集合D上的一组关系， 用它描述结点数据之间的逻辑关系