分式的加减法(第2课时) 教案
分式的加减法(二)的教学设计
分式的加减法（二）教学设计一、教学目标：1、进一步理解异分母分式加减运算的方法及算理。
2、能熟练求出分母是多项式的几个分式的最简公分母，掌握分母是多项式的简单分式的加减运算。
3、能解决一些简单的实际问题，体会分式的模型作用。
4、进一步培养学生用类比、化归、由“特殊”到“一般”的思想方法来解决问题的能力。
二、教学重点与难点：1、教学重点：能熟练掌握分母是多项式的分式加减运算。
2、教学难点：能准确求出分母是多项式的几个分式的最简公分母。
三、教学过程：（一）创设情境，归纳法则1、师问：异分母的分式加减法如何计算？预设生答：异分母同分母2、尝试完成下面各题：（1）（2）师问：上述两题是同分母的分式加减？还是异分母分式加减？生答：异分母的分式加减。
师问：如何将上述两题中的异分母转化为同分母？关键是要找出各自分母的什么？分别是谁？预设生答：通分；最简公分母；分别为，ab学生口答，教师板书第1、2题的解答过程，并强调分式变形的算理：即：（1）（分式的基本性质，不改变每一个分式的值）(同分母分式的计算法则）（2）3、类比归纳，明晰法则（1）与异分母分数的加减法法则类似，异分母分式的加减法法则是：异分母分式相加减，先通分，化为同分母分式，然后再按同分母分式的加减法法则进行计算。
（2）解题方法可用如下框架表示（多媒体呈现）系数：分母中各系数的最小公倍数； 通分最简公分母字母因式：分母中各因式的最高次幂的积作为因式；异分母的分式加减 同分母的分式加减运用分式的基本性质(三) 设问尝试，拓展延伸师导：对于分母是单项式的分式加减法，同学们掌握了其解法。
下面请同学们看如下两个分式的计算：例2 （1） （2）师问：这两个分式的加减运算与前面所学的分式加减运算有何区别？预设生答：主要区别是分母不同，且为多项式。
师问：若要解答这两道题，那么该如何求它们的最简公分母呢？师引：寻找最简公分母是，要取各分母中所有因式的最高次幂。
那么在什么情况下才有因数或因式这一提法呢？预设生答：将一个数或一个式子分解因数或因式。
《分式的加减法第2课时》示范公开课教学设计【部编北师大版八年级数学下册】
5.3《分式的加减法》教学设计第2课时一、教学目标1.经历探索异分母分式加减运算法则的过程，进一步培养代数化归意识，发展合情推理能力.2.掌握异分母分式加减法的法则，会进行异分母分式的加减运算，理解其算理，进一步发展运算能力.二、教学重点及难点重点：运用异分母分式的加减运算法则进行运算．难点：正确运用运算法则，灵活运用解题技巧进行分式的加减运算．三、教学用具多媒体课件四、教学过程【复习导入】同分母的分式相加减法则：同分母的分式相加减，分母不变，把分子相加减．公式为a b a bc c c±±=．设计意图：复习同分母的分式相加减法则，为学习异分母分式相加减做好准备. 【探究新知】异分母分式加减1．想一想（1）如何计算1111?? 2323+=-=（2）如何计算31?4a a+=；31?4a a-=2．议一议（1）异分母分数如何加减？请举例说明．如1132523666+=+=，1132123666-=-=等，先通分，变成同分母分数，再运算．（2）你认为314a a+与314a a-应该怎样计算？31341134444a a a a a ⨯+=+=；31341114444a a a a a⨯-=-=． 3．猜一猜异分母的分式应该如何加减？用公式如何表示？和分数一样，先通分，化成同分母后再进行加减，即：异分母的分式相加减，先通分，变成同分母分式，再加减． 用公式表示为：a c ad bc ad bc b d bd bd bd±±=±=． 设计意图：类比异分母分数的加减法，思考归纳异分母分式的加减法法则．4．辩一辩小明认为，只要把异分母的分式化成同分母的分式，异分母分式的加减问题就变成了同分母分式的加减问题．小亮同意小明的这种看法，但他俩的具体做法不同． 小明：22231341213134444444a a a a a a a a a a a a a a a⨯+=+=+==⋅⋅； 小亮：31341134444a a a a a ⨯+=+=． 你对这两种做法有何评论？与同伴交流．同样是通分，却有繁简之分．小亮的做法更合适一些．由此得到一点重要的认识： 为了计算方便，异分母分式通分时，通常取最简单的公分母（简称最简公分母）作为它们的公共分母．议一议如何确定最简公分母结论：（1）各项系数是整数，系数的最小公倍数是最简公分母的系数；（2）各分母含有的所有字母的最高次幂的积是最简公分母的字母部分；（3）最简公分母的系数与字母部分的积是最简公分母.设计意图：通过不同的做法的比较得到最简公分母的概念．【典例精讲】例1 计算：（1）1133x x --+（2）22142a a a --- 解：（1）原式：＝2336(3)(3)(3)(3)9x x x x x x x +--=+-+--；（2）()()()()()()()()()22122422222222122222a a a a a a a a a a a a a a a a a +-=----+-+-+-===-+-++． 设计意图：很多同学对最简公分母还不是很熟悉，或者用起来还没到得心应手的地步．安排此内容，就是进一步强化和巩固．例2 小刚家和小丽家到学校的路程都是3㎞，其中小丽走的是平路，骑车速度是2v ㎞/h ，小刚需要走1㎞的上坡路、2㎞的下坡路，在上坡路上的骑车速度为v ㎞/h ，在下坡路上的骑车速度为3v ㎞/h.那么（1）小刚从家到学校需要多长时间？（2）小刚和小丽谁在路上花费的时间少？少用多长时间？解：（1）小刚从家到学校需要12325().333h v v v v ++== （2）小丽从家到学校需要3.2h v 因为5332v v> ，所以小丽在路上花费时间少. 小丽比小刚在路上花费时间少531091().3266h v v v v--== 设计意图：通过这个实例，提高学生的数学阅读能力、运用分式的加减运算解决实际问题的能力．【课堂练习】1．化简x y x y y x x ⎛⎫--÷⎪⎝⎭的结果是（ ）． A ．1yB ．x y y +C ．x y y -D ．y 答案：B ．2.计算（1）111n n m --++（2）22131a a a a -+-- 解：()()()()1111111111n m n m n n n m m m m -+-----+=-=++++．（2）()()()()()()()()()()()2222313111111113111111a a a a a a a a a a a a a a a a a a a a a a a a a a --++=+--+-+--++--===+-+--．【课堂小结】异分母分式加减法法则：异分母分式相加减，先通分，变为同分母的分式，再加减． 式子表示为：a c ad bc ad bcb d bd bd bd±±=±=．【板书设计】异分母分式加减法法则：异分母分式相加减，先通分，变为同分母的分式，再加减． 式子表示为：a c ad bc ad bcb d bd bd bd±±=±=．。
分式的加减(第2课时)
（2） x
y
y x y
x
x y
4
4
y
4
x
x
2
2 2
y
[分析] 这道题先做乘除， 再做减法， 把分子的 “-” 号提到分式本身的前边.
2
x
精 讲 突 破
解： x
x y
y y
y x y
x
x y
4
4
y
4
4
x
x
2
2 2
y
2
=x
x y
2
(x
x y
2
y )( x
分式的加减运算 异分母分式的加减运算 自主学习，合作探究 多媒体课件 教师活动 学生活动 设计思路
课堂引入 1．说出分数混合运算的顺序. 2．教师指出分数的混合运算与分式的混合运算的 设计意图：通过分数混合运算 顺序相同. 引出分式混合运算。
教 学 过 程 设 计 多 元 互 动
例题讲解 （P17）例 8.计算 设计意图：应用法则解决问题 [分析] 这道题是分式的混合运算，要注意运算顺 学生独立完成解答 序，式与数有相同的混合运算顺序：先乘方，再乘 除，然后加减,最后结果分子、分母要进行约分， 注意运算的结果要是最简分式. （补充）计算 （1）
4 2 x
b ba 12 a
2
)
x 2 2x
)(
1 a
1 b 2
) 1 a 2
应用性质，解决问 题
)
4
)(
a 2
6 计算
（探索创新型）1．计算
课 后 布 置 作 业
(1) (1 (2) (
人教版数学八年级上册15.2.2分式的加减(第2课时)教学设计
在学生掌握了分式加减法的基本知识后，我会设计一些课堂练习题，让学生独立完成。这些练习题将涵盖不同难度层次，以便满足不同学生的学习需求。
在学生完成练习题后，我会挑选部分学生的答案进行展示和讲解，针对共性问题进行解答，帮助学生巩固所学知识。
（五）总结归纳
课堂最后，我会组织学生进行总结归纳。首先，让学生回顾本节课所学的分式加减法的运算规则，总结通分、简化分式等关键步骤。然后，我会提问学生：“通过本节课的学习，你们觉得自己在哪些方面有了提高？还有哪些疑问和困惑？”
三、教学重难点和教学设想
（一）教学重难点
1.教学重点：
-理解并掌握分式加减法的运算规则。
-能够将复杂分式简化为最简形式，并进行加减运算。
-学会根据实际问题构建分式加减模型，解决具体问题。
这些重点内容是学生形成分式加减知识体系的基础，也是提高学生数学能力的关键。
2.教学难点：
-异分母分式的加减运算，特别是通分过程中的技巧和方法。
-分式的简化，尤其是含有复杂多项式的分式的化简。
-将实际问题转化为分式加减运算的过程，需要学生具备较强的抽象思维和数学建模力。
针对难点内容，教学中需要设计梯度性、层次性的教学活动，帮助学生逐步突破。
（二）教学设想
1.创设情境，激发兴趣：
-通过生活中的实例，如购物时计算折扣、比较不同物品的价格等，引出分式加减运算的实际意义，激发学生的学习兴趣。
5.总结反思，形成策略：
-在课堂结束前，组织学生进行自我反思，总结分式加减运算的技巧和方法，形成自己的解题策略。
6.创新评价，鼓励进步：
-采用多元化的评价方式，如口头提问、书面作业、小组展示等，全面评估学生的学习效果，鼓励学生的进步。
分式加减法教案
:、高速公路问题从甲地到乙地有两条长路：一条是全长600km的普通公路,另一条是全长480km的高速公路.某客车在高速公路上行驶的平均速度比在普通公路上快45km/h,由高速公路从甲地到乙地所需的时间是由普通公路从甲地到乙地所需时间的一半,求该客车由高速公路从甲地到乙地所需的时间.这一问题中有哪些等量关系？如果设客车由高速公路从甲地到乙地所需的时间为xh ,那么它由普通公路从甲地到乙地所需的时间为ho让学生观察运算,通过小组讨论交流在做习题之前,由同学们合作交流根据题意,可得方程:三电脑网络培训问题王军同学准备在课外活动时间组织局部同学参加电脑网络培训,按原定的教师提出问题再次让学生经历从实际问题抽象、概括分式方程这一“数学化〞的过程, 体会分式方程的模型作用,设置了这么一个例题, 关键是引导学生努力寻找问题中的所有等量关系, 开展学生分析问题、解决问题的水平.数的2倍, 费用享受了优惠,一共只需要480元,参加活动的每个同学平均分摊的费用比原方案少4元,原定的人数是多少？这一问题中有哪些等量关系？如果设原定是x人,那么每人平均分摊x 2x四、议一议解分式方程时,小明的解为x案正确吗？得结果的合理性.初步学会运用数学的思维方式去观察、分析现实社会,去解决日常生活中和其他学科学习中的问题,增强应用数学的意识；初步熟悉数学与人类生活的密切联系及对人类历史开展的作用,体验数学活动充满着探索与创造, 感受数学的严谨性以及数学结论确实定性；体会数学与自然及人类社会的密切联系,了解数学的价值,增进对数学的理解和学好数学的信心; 方程列式小黑板教学过程教学步骤教:活学生活动教学意图情感、态度、价值观教学重点教学难点教具准备列方程,解方程学具准备书,笔,草稿本。
《分式的加减法2》优秀教案
教学过程
教学内容
预习
交流
问题
导学
交流
展示
评价
点拨
巩固
延伸
达标
测试
模块一预习反馈
一、学习准备：
1、异分母分式的加减法法则：异分母的分式相加减，先通分，化为______________的分式，然后再按同分母分式的加减法法则进行计算。
2、分式的混合运算：
与分数的加、减、乘、除混合运算一样，分式的加、减、乘、除混合运算，也是先算乘除，后算加减，遇有括号，先算括号内的。
八年数学导学案
杨士岗九年一贯制学校：主备人：汪宜颖审核人：刘国雄2021年月日
课题
53分式的加减法（2）
课型
新授课
课时
第一课时
学习目标
1、会进行异分母分式的通分；
2、会进行异分母分式的加减运算
3、结合已有数学经验，解决新问题，获得成就感以及克服困难的方法和勇气
学习重点
握异分母分式的加减运算
学习难点
异分母分式相加减要先通分
二、教材精读：
3、进一步理解异分母分式的加减法法则
模块二合作探究
4、 （2）
5、
用两种不同的运算顺序计算
7、计算：
模块三形成提升
1、计算：（1） （2） （3）
教学
反思
3、确定最简公分母的一般步骤：①取各分母的_________的最小公倍数；
②凡出现的字母（或含有字母的式子）的幂的因式都要取；
③相同字母（或含有字母的式子）的幂的因式取__________________的；
④如果分母是多项式，一般应先__________________________________。
分式的加减法(二)教学设计
分式的加减法(二)教学设计教学目标1. 理解和掌握分式的加法和减法的概念。
2. 能够灵活运用分式的加法和减法解决实际问题。
3. 培养学生分析和解决问题的能力。
教学内容1. 复分式的基本概念和运算规则。
2. 分式的加法和减法。
3. 实际问题的应用。
教学步骤1. 复：回顾上节课研究的分式的基本概念和运算规则，通过一些题巩固学生的基础知识。
2. 引入：通过生活中的例子，引导学生认识到分式的加法和减法在实际场景中的应用。
3. 讲解：详细讲解分式的加法和减法的运算规则，包括分母相同和分母不同的情况。
通过示例演示每一种情况下的具体步骤和注意事项。
4. 练：给学生提供一定数量的练题，让他们自己进行计算和解答。
鼓励学生互相合作，交流讨论解题思路。
5. 拓展：给学生一些拓展题目，提供更多的挑战和思考空间，激发学生的研究兴趣和解决问题的能力。
6. 总结与归纳：总结分式的加法和减法的运算规则，强调解题的方法和技巧，让学生加深理解。
7. 巩固与评价：布置一些作业让学生巩固所学知识，并及时评价他们的答案和解题过程。
教学资源和评价1. 教学课件：包括分式的加法和减法的运算规则、示例和练题。
2. 练题：包括基础练和拓展练，用于学生巩固所学和拓展思维。
3. 学生作业：通过对学生作业的评价，了解他们对分式的加法和减法的掌握情况，及时给予指导和帮助。
教学反思- 在教学过程中，要注重引导和启发学生的思维，鼓励他们运用所学知识解决实际问题。
- 对于较难的问题，可以给予提示和指导，帮助学生理清思路。
- 在评价学生答案时，要注重学生解题的思路和方法，而不仅仅看结果的正确与否。
- 通过不同形式的练习和作业，巩固学生的知识和解题能力。
分式加减法(第2课时)
7 12
72 12 2
14 24
1 1 3 3 8 83 24
4 12 8
32
最简公倍数： 4×3×2=24
类比分数，怎样把分式 通分呢？
素养目标
2. 会运用异分母的分式加减法则进行异分母 分式的加减运算. 1. 会确定几个分式的最简公分母，并根据分 式的基本性质进行通分.
探究新知
知识点 1 最简公分母
x3 x3 (x 3（ ) x 3)
6 x2 9
（3） a
2a 2
4
-
1 a2
（a
2a 2)( a
2)
-
1 a2
（a
2a 2)( a
2)
-（a
a2 2)(a
2)
（a2a（ -2)a(a22) )
（a2a2-)(aa-
2
2)
（a
a-2 2)( a
2)
1 (a 2)
探究新知
注意： 1.分子要做为一个整体参与运算，注意符号问题 2.最后结果为最简分式，也就是分子分母不能含有 公因式
2x2 10x x2 25
3x 3x x 5 x 5 x 5 x 5
3x2 15x x2 25
探究新知
先通分，再计算：
（1）3 +
a
a 15 （2） 1 -
5a
x3
x
1
3（3）a
2a 2
4
-
1 a2
5a
15 + a 15
5a
5a
转 （x-3)(x+3) 化 x3
（x 3)( x 3)
=
__-__2_(_x_1__2_)__；
( 4 ) 1-1-1x = __-_1_-x_x____.
《分式的加减法》第二课时教案 (公开课)2022年
分式的加减法〔二〕一、学生知识状况分析学生知识技能根底：学生在上节课已经学习过同分母的分式相加减及简单异分母分式相加减。
在本章的前面几节课中，又学习了分式的约分及分式的乘除等。
这节课只是在简单异分母分式相加减的根底上进一步，转化为复杂的异分母分式相加减。
学生活动经验根底：在相关知识的学习过程中，学生经历过一些从实际问题建模的思想。
上节课还要求学生自编带有分式相加减的应用题。
同时在以前的学习中，学生已经经历了很多合作学习的过程，具有了一定的合作学习的经验，具备了一定的合作与交流的能力。
二、教学任务分析分式的加减法是代数变形的根底之一，但不能盲目加大运算量与题目的难度，应遵循教科书的根本要求，允许学生经过一定的时间到达?标准?要求的目标，要把评价的重点放在对算理的理解上。
本节内容不多，这样安排的目的在于让学生通过观察、类比、猜想、尝试等活动学习分式的运算法那么，开展他们的合情推理能力，教科书为学生探索分式运算的法那么提供了丰富的素材，教学时应将重点放在对法那么的探索过程上，不要在这方面吝啬时间。
使学生充分活动起来，在观察、类比、猜想、尝试等一系列思维活动中，发现规那么、理解规那么、应用规那么。
1、知识与技能：〔1〕异分母分式加减法的法那么〔2〕分式的通分〔3〕经历异分母分式的加减运算和通分的过程，训练学生的分式运算能力，培养教学学习中转化未知问题为问题的能力。
〔4〕进一步通过实例开展学生的符号感。
2、过程与方法：与上节课类似，通过一些问题的引入与提出，启发学生在已有的知识经验根底上，通过合作交流找到适宜的途径，采用的是启发，探索相结合方法。
3、情感与态度：〔1〕在学生已有数学经验的根底上，探求新知，从而获得成功的快乐。
〔2〕提高学生“用数学〞意识。
三、教学过程分析本节课设计了5个教学环节：提出问题————通分练习————练习提高————分式加减应用————课时小结。
活动目的这是几个简单异分母的加减例子。
分式的加减(第2课时)教案
分式的加减（第2课时）教案〖教学目标〗〔－〕知识目标1．分母是多项式的异分母的分式加减法的法那么．2．分式的混合运算．〔二〕能力目标1．经历异分母分式的加减运算和通分的过程，训练学生的分式运算能力，培养数学学习中转化未知问题为问题的能力．2．通过分式的混合运算，提高运算能力和速度．〔三〕情感目标1．在学生已有数学经验的基础上，探求新知，从而获得成功的快乐．2．提高学生〝用数学〞意识．〖教学重点〗1．掌握异分母的分式加减运算．2．掌握分式混合运算法那么．〖教学难点〗1．化异分母分式为同分母分式的过程．〖教学方法〗启发、探索相结合〖教学过程〗【一】课前布置自学：阅读课本P15~P16，试着做一做本节练习，提出在自学中发现的问题〔鼓励提问〕.【二】学情诊断1.了解学生原有认知机构，解答学生提出的问题.【三】师生互动［师］谈谈昨天是怎样自学这小节内容的？【生】当异分母的分式的分母是多项式时，要先把多项式分解因式，再通分计算.【师】总结你是怎样通分的？〔小组讨论完成〕【生】我认为通分的关键是几个分式的公分母，从而确定各分式的分子、分母同乘以什么样的〝适当整式〞，才能化成同分母. ［生］确定公分母的方法：系数取每个分式的分母的系数的最小公倍数，再取各分母所有因式的最高次幂的积，一起作为几个分式的公分母.鼓励学生讲解教师提供的例题.〔例题的设置是分层的，安排不同基础的学生尝试讲解，教师予以补充〕例1 计算：分析：分母是多项式的异分母相加减，要先将分母分解因式．确定最简的公分母再通分．如此题中2m ＋2n ＝2〔m ＋n 〕，m2－n2＝〔m ＋n 〕〔m －n 〕，因此最简公分母是2〔m ＋n 〕〔m －n 〕．解:例2阅读并回答以下问题计算： 21x x -－x －1 解：原式＝.1121)1(111222--=---=---x x x x x x x x上面的运算过程对吗？假设不对说明理由并改正．解：不对，因为添分数线时，分数线前是负号，而分数线有括号的作用，取分子和各项都要变号，上述过程只改变第一项的符号显然不对． 正解：原式＝111)1)(1(11122-=--+-=+--x x x x x x x x ．〔二〕分式混合运算【师】分式混合运算顺序是什么？【生】分式的混合运算，与数的混合运算类似，在进行分式的加、减、乘、除混合运算时，一般要按照运算顺序进行，顺序是：先算乘除，再算加减；如果有括号，要先算括号内的.例3 有这样的一道题：〝计算：2222111x x x x x x x-+-÷--+的值，其中x=2019.〞甲同学把〝x=2019〞错抄成〝x=2050〞，但他的计算结果也是正确的.你说这是怎么回事？分析：所给代数式的值与字母的取值为什么无关，这是一个具有思维价值的问题。
《分式的加减法(2)》教学设计
第五章分式与分式方程3．分式的加减法（二）一、学生起点分析学生知识技能基础：学生在上节课已经学习过同分母的分式相加减及分母互为相反式分式的加减运算。
在第四章又学习了因式分解，在本章的前面几节课中，回忆了分数的基本性质，学习了分式的基本性质、分式的约分及分式的乘除等。
对这节课异分母分式相加减内容的学习都有了充分的铺垫。
学生活动经验基础：从学习字母表示数开始，学生就经历过许多从实际问题建模的思想，用代数式去解决实际问题的经验。
同时在以前的学习中，学生也经历了很多合作交流的学习过程，具有了一定的活动的经验和合作与交流的能力。
二、教学任务分析分式的加减法是代数变形的基础之一，在学习完同分母分式的加减法法则后必将谈到异分母分式的加减法，教科书安排了两节课的教学，就是不让难度突然加大，而是循序渐进的去接受，允许学生经过一定时间的学习达到《标准》要求的目标，应把教学重点放在落实和理解上。
本节内容不多，教学时对异分母分式加减法法则的探索过程上，要使学生充分活动起来，在观察、类比、猜想、尝试等一系列思维活动中，发现法则、理解法则、应用法则。
本节课的教学目标为：1、会找最简公分母，能进行分式的通分；2、理解并掌握异分母分式加减法的法则；3、经历异分母分式的加减运算和通分的探讨过程，训练学生的分式运算能力。
4、培养学生在学习中转化未知问题为已知问题的能力和意识；进一步通过实例发展学生的符号感和用数学的意识。
三、教学过程设计本节课设计了7个教学环节：问题引入——学习新知——运用新知——小试牛刀——分式加减应用——拓展提高——课堂小结。
第一环节问题引入活动内容问题1：同分母分式是怎样进行加减运算的？问题2：异分母分数又是如何进行加减？3 1问题3:那么-1二？你是怎么做的？a 4a活动目的：通过回忆同分母分式的加减法法则、异分母分数的加减法运算，来引出本节课的内容，同时又对问题3点明了类比的思想方法，使进入新知识的学习顺理成章。
青岛版八年级上册数学教学设计《3-5分式的加法与减法(第2课时)》
青岛版八年级上册数学教学设计《3-5分式的加法与减法（第2课时）》一. 教材分析本节课的内容是青岛版八年级上册的数学教学设计，主要涉及3-5分式的加法与减法。
这部分内容是学生在掌握了实数、分数、代数等基础知识后的进一步学习，是中学数学中重要的内容之一。
通过学习本节课的内容，学生能够掌握分式加减法的运算方法，进一步培养学生的运算能力和逻辑思维能力。
二. 学情分析学生在学习本节课的内容前，已经掌握了实数、分数、代数等基础知识，对数学运算有一定的了解。
但是，对于分式的加减法，学生可能还存在着一些困难，比如对分式的理解不够深入，对分式加减法的运算规则不够清晰等。
因此，在教学过程中，需要教师引导学生深入理解分式的概念，明确分式加减法的运算规则，并通过大量的练习来巩固知识点。
三. 教学目标1.知识与技能目标：学生能够理解分式加减法的运算规则，能够熟练地进行分式的加减法运算。
2.过程与方法目标：通过教师的引导和学生的自主探究，学生能够培养运算能力和逻辑思维能力。
3.情感态度与价值观目标：学生能够对数学产生浓厚的兴趣，培养积极的学习态度和良好的学习习惯。
四. 教学重难点1.教学重点：分式加减法的运算规则。
2.教学难点：对分式加减法的运算规则的理解和运用。
五. 教学方法1.引导法：教师通过提问、引导，激发学生的思考，引导学生自主探究分式加减法的运算规则。
2.实践法：学生通过大量的练习，巩固分式加减法的运算规则。
3.讨论法：学生分组进行讨论，分享学习心得和方法，共同解决问题。
六. 教学准备1.教师准备：教师需要准备PPT、教案、练习题等教学材料。
2.学生准备：学生需要准备好数学课本、笔记本、笔等学习用品。
七. 教学过程1.导入（5分钟）教师通过一个实际问题引入本节课的主题，比如“已知两个分数，如何求它们的和？”让学生思考并尝试解答，从而引出分式加减法的概念。
2.呈现（10分钟）教师通过PPT或者黑板，呈现分式加减法的运算规则，并解释规则的含义和运用。
人教版八年级数学上册15.2.2《分式的加减》 教 案 第2课时
第十五章分式15.2分式的运算15.2.2分式的加减第2课时一、教学目标1.明确分式混合运算的顺序，体会类比思想．2.熟练地进行分式的混合运算．二、教学重点及难点重点：熟练地进行分式的混合运算．难点：明确分式的会和运算顺序，熟练地进行分式的混合运算．三、教学用具电脑、多媒体、课件四、相关资源相关图片五、教学过程（一）类比引新1．说出分数混合运算的顺序．先乘方，再乘除，然后再加减．有括号时，按照小括号、中括号、大括号的顺序，先做括号内的运算，再做括号外的运算．2．你能类比分数混合运算的顺序得出分式的混合运算的顺序吗．教师指出分式的混合运算顺序与分数的混合运算的顺序相同．即先乘方，再乘除，然后再加减．有括号时，按照小括号、中括号、大括号的顺序，先做括号内的运算，再做括号外的运算．设计意图：学生类比分数混合运算的顺序得出分式混合运算的顺序，进一步感悟数式通性，体会类比思想．（二）例题解析【例1】计算：2214a ab b a b b ⋅-÷-（）．分析：分式的混合运算需要注意运算顺序，先乘方，再乘除，然后加减，最后结果的分子、分母要进行约分，注意最后的结果是最简分式或整式． 解：2214a ab b a b b ⋅-÷-（） 22414a a b a b b b=⋅-⋅- 2222224444a a a a a b b a b b b a b b a b -=-=----（）（）（）（） 22224444a a ab ab b a b b a b -+==--（）（） 24a ab b =-． 【例2】计算：（1）524223m m m m （）-++⋅--； （2）22214244x x x x x x x x （）+---÷--+． 解：（1）524223m m m m （）-++⋅-- 2252423m m m m m（）（）+-+-=⋅-- 292223m m m m（）--=⋅-- 332223m m m m m（）（）（）+---=⋅-- 2326m m （）；=-+=-- （2）22214244x x x x x x x x (）+---÷--+ 221242x x x x x x x （）（）⎡⎤+-=-⋅⎢⎥---⎣⎦ 222142x x x x x x x x （）（）（）（）+---=⋅-- 222424x x x x x （）（）--+=--212x （）=-． 设计意图：通过例题的讲解，进一步提高学生的运算能力．（三）课堂练习1．计算：2424422x y x y x x y x y x y x y⋅-÷-+-+． 2．计算：2312212422a a a a +÷----+（）（）． 学生独立完成．答案：1．解：2424422x y x y x x y x y x y x y ⋅-÷-+-+ 242222222x y x y x y x y x y x y x y x （）（）+=⋅-⋅-++- 2222xy x y x y x y x y（）（）=--+- xy y x x y x y （）（）（）-=-+ xy x y =-+． 2．2312212422a a a a +÷----+（）（） 32122222222a a a a a a a +++--=÷+--+（）（）（）（）（）（）（） 31822226a a a a a a +-+=⋅+-+（）（）（）（） 366a a +=+（） 3=．设计意图：通过练习，培养学生耐心、细致、严谨的数学品质，训练学生形成一定的计算能力．六、课堂小结1．分式的混合运算的顺序：先乘方，再乘除，然后再加减．有括号时，按照小括号、中括号、大括号的顺序，先做括号内的运算，再做括号外的运算．2．注意分式运算的最后结果是最简分式或整式．设计意图：通过小结，使学生梳理本节所学内容，掌握分式的混合运算的顺序，熟练进行分式的混合运算．本图片资源总结了分式的混合运算顺序及注意事项，适用于分式的加减的教学.若需使用，请插入图片【知识点解析】分式的混合运算.七、板书设计15.2.2分式的加减（2）分式的混合运算的顺序：先乘方，再乘除，然后再加减．有括号时，按照小括号、中括号、大括号的顺序，先做括号内的运算，再做括号外的运算．注意分式运算的最后结果是最简分式或整式．。
分式加减法(2)教案
2、计算：
（1） （2）
3、计算：
布置作业
完成情况
批改情况
教学
反思
准旗第五中学集体备课教案
科目数学初二年级集备组主备人常海波时间
集备组长签字包组领导签字
集备课题
16.2.2分式的加减(2)
课时
1
授课时间第周月日
教学
目标
1.明确分式混合运算的顺序，熟练地进行分式的混合运算。
2.能灵活运用运算律简便运算。
教学重点
熟练地进行分式的混合运算。
教学难点
熟练地进行分式的混合运算。
课型
新授课
教法
自主探究法
教学
准备
教师
导学案
学生Байду номын сангаас
导学案
学法指导
主体探究－合作交流－应用
板书
设计
16.2.2分式的加减(2)
教学过程设计
修改讨论记录
根据本班学情，自我调整和完善
复习案：
1.我们已经学习了分式的哪些运算？
2.分式的乘除运算主要是通过进行的，分式的加减运算主要是通过进行的。
3.分数的混合运算法则是什么？
探究案：
阅读教材P17-P18相关内容，思考讨论，合作交流完成下列问题：
与分数类似，分式的混合运算法则是什么？
例1：计算：
解：原式=
=
=
=
=
例2、计算：
解:原式=
= _____________________________
=
=
例3、计算：
解:原式=
=
=
训练案：
1、计算：
（1） （2）
（3） （4）
2022年教学教材《《分式的加减法2》》优秀教案
第五章分式与分式方程3．分式的加减法〔二〕一、学生起点分析学生知识技能根底：学生在上节课已经学习过同分母的分式相加减及分母互为相反式分式的加减运算。
在第四章又学习了因式分解，在本章的前面几节课中，回忆了分数的根本性质，学习了分式的根本性质、分式的约分及分式的乘除等。
对这节课异分母分式相加减内容的学习都有了充分的铺垫。
学生活动经验根底：从学习字母表示数开始，学生就经历过许多从实际问题建模的思想，用代数式去解决实际问题的经验。
同时在以前的学习中，学生也经历了很多合作交流的学习过程，具有了一定的活动的经验和合作与交流的能力。
二、教学任务分析分式的加减法是代数变形的根底之一，在学习完同分母分式的加减法法那么后必将谈到异分母分式的加减法，教科书安排了两节课的教学，就是不让难度突然加大，而是循序渐进的去接受，允许学生经过一定时间的学习到达?标准?要求的目标，应把教学重点放在落实和理解上。
本节内容不多，教学时对异分母分式加减法法那么的探索过程上，要使学生充分活动起来，在观察、类比、猜测、尝试等一系列思维活动中，发现法那么、理解法那么、应用法那么。
本节课的教学目标为：1、会找最简公分母，能进行分式的通分；2、理解并掌握异分母分式加减法的法那么；3、经历异分母分式的加减运算和通分的探讨过程，训练学生的分式运算能力。
4、培养学生在学习中转化未知问题为问题的能力和意识；进一步通过实例开展学生的符号感和用数学的意识。
三、教学过程设计本节课设计了7个教学环节：问题引入——学习新知——运用新知——小试牛刀——分式加减应用——拓展提高——课堂小结。
第一环节问题引入活动内容问题1：同分母分式是怎样进行加减运算的？问题2：异分母分数又是如何进行加减？问题3：那么你是怎么做的？活动目的：通过回忆同分母分式的加减法法那么、异分母分数的加减法运算，来引出本节课的内容，同时又对问题3点明了类比的思想方法，使进入新知识的学习顺理成章。
活动的考前须知：学生答复时应帮助辅正，对问题2 的答复要注意引导其为问题3效劳，从而转入到异分母分式的加减法学习，学生在答复以下问题3时，应耐心听学生的想法，便于后面的教学有的放矢，不盲目不一味的个人表演。
12.3 分式的加减(第2课时)教案
12.3 分式的加减（第2课时）教案提出在自学中发现的问题（鼓励提问）.二、学情诊断1.了解学生原有认知机构，解答学生提出的问题.三、师生互动［师］谈谈昨天是怎样自学这小节内容的？【生】当异分母的分式的分母是多项式时，要先把多项式分解因式，再通分计算.【师】总结你是怎样通分的？（小组讨论完成）【生】我认为通分的关键是几个分式的公分母，从而确定各分式的分子、分母同乘以什么样的“适当整式”，才能化成同分母.［生］确定公分母的方法：系数取每个分式的分母的系数的最小公倍数，再取各分母所有因式的最高次幂的积，一起作为几个分式的公分母.鼓励学生讲解教师提供的例题.（例题的设置是分层的，安排不同基础的学生尝试讲解，教师予以补充）例1 计算：分析：分母是多项式的异分母相加减，要先将分母分解因式．确定最简的公分母再通分．如本题中2m＋2n＝2（m＋n），m2－n2＝（m＋n）（m －n），因此最简公分母是2（m＋n）（m－n）．解:例2阅读并回答下列问题 计算：21x x -－x －1解：原式＝.1121)1(111222--=---=---x x x x x x x x上面的运算过程对吗？若不对说明理由并改正． 解：不对，因为添分数线时，分数线前是负号，而分数线有括号的作用，取分子和各项都要变号，上述过程只改变第一项的符号显然不对． 正解：原式＝111)1)(1(11122-=--+-=+--x x x x x x x x ．（二）分式混合运算【师】分式混合运算顺序是什么？【生】分式的混合运算，与数的混合运算类似，在进行分式的加、减、乘、除混合运算时，一般要按照运算顺序进行，顺序是：先算乘除，再算加减；如果有括号，要先算括号内的. 例3 有这样的一道题：“计算：2222111x x x xx x x-+-÷--+的值，其中x =2019.”甲同学把“x =2019”错抄成“x =2050”，但他的计算结果也是正确的.你说这是怎么回事？分析：所给代数式的值与字母的取值为什么无关，这是一个具有思维价值的问题。
八年级数学上册15.2.2分式的加减(第2课时)教案(新版)新人教版
分式的加减（二）一、教学目标：明确分式混合运算的顺序，熟练地进行分式的混合运算.二、重点、难点1．重点：熟练地进行分式的混合运算.2．难点：熟练地进行分式的混合运算.三、例、习题的意图分析1． P17例8是分式的混合运算. 分式的混合运算需要注意运算顺序，式与数有相同的混合运算顺序：先乘方，再乘除，然后加减,最后结果分子、分母要进行约分，注意最后的结果要是最简分式或整式.例8只有一道题，训练的力度不够，所以应补充一些练习题，使学生熟练掌握分式的混合运算.2． P18页练习1：写出第18页问题3和问题4的计算结果.这道题与第一节课相呼应，也解决了本节引言中所列分式的计算，完整地解决了应用问题.四、课堂引入1．说出分数混合运算的顺序.2．教师指出分数的混合运算与分式的混合运算的顺序相同.五、例题讲解（P17）例8.计算[分析] 这道题是分式的混合运算，要注意运算顺序，式与数有相同的混合运算顺序：先乘方，再乘除，然后加减,最后结果分子、分母要进行约分，注意运算的结果要是最简分式.（补充）计算（1）x x x x x x x x -÷+----+4)44122(22 [分析] 这道题先做括号里的减法，再把除法转化成乘法，把分母的“-”号提到分式本身的前边..解： x x x x x x x x -÷+----+4)44122(22 =)4(])2(1)2(2[2--⋅----+x x x x x x x =)4(])2()1()2()2)(2([22--⋅-----+x x x x x x x x x x=)4()2(4222--⋅-+--x x x x x x x =4412+--x x （2）2224442yx x y x y x y x y y x x +÷--+⋅- [分析] 这道题先做乘除，再做减法，把分子的“-”号提到分式本身的前边. 解：2224442yx x y x y x y x y y x x +÷--+⋅- =22222224))((2x y x y x y x y x y x y y x x +⋅-+-+⋅- =2222))((y x y x y x y x xy --⋅+- =))(()(y x y x x y xy +-- =yx xy +- 六、随堂练习计算 (1) x x x x x 22)242(2+÷-+- （2）)11()(ba ab b b a a -÷--- （3）)2122()41223(2+--÷-+-a a a a七、课后练习1．计算 (1) )1)(1(yx x y x y +--+ (2) 22242)44122(a a a a a a a a a a -÷-⋅+----+ (3) zxyz xy xy z y x ++⋅++)111( 2．计算24)2121(aa a ÷--+，并求出当=a -1的值.八、答案：六、（1）2x （2）ba ab - （3）3 七、1.(1)22y x xy - (2)21-a （3）z1 2.422--a a ,-31课后反思：。
11.4分式的加减法第2课时教案
板书设计：
课题
法则例练习
课后反思：
因此，异分母分式的加减运算步骤为先通分，后按同分母分式加减进行运算。
[例1]通分：［例2］Fra bibliotek算：（1） + ;（2） +
分析：第（1）题，一个分母是a,另一个分母是5a，利用分式的基本性质，只需将第一个分式 化成 = 即可.
解：（1） + = +
= = = ;
（2）由学生小组完成
小结：异分母分式的加减法步骤：
5.将得到的结果化成最简分式。
复习
分析解答
学生观察、分析、归纳。（展开合作交流，小组讨论）
通分
分析解答
小结
知识回顾
类比学习加深理解
理解最简公分母的意义，掌握求最简公分母的方法
利用小结的方法解题
凭借自己的数学经验，将新出现的数学难题处理的有条有理
课后作业：
A组：P21 2（3）（4）B组1
B组：P21 1（3）（4）2（1）（2）
计算：
观察，对比，以什么作为公分母？
学生会很自然地联想到 这种形式的分数相加，它的公分母应为ab
解：原式＝ ＝
显然，公分母的确定对计算的难易非常重要。
那么怎样确定公分母呢？最简单的公分母又怎么确定呢？
总结：各分母的系数的最小公倍数与各分母所有字母的最高次幂的积——最简公分母。
这样把分母不相同的几个分式化成分母相同的分式——通分，其依据就是分式的基本性质。通过通分，异分母分式的加减就转化为同分母分式的加减。
情感态度
与价值观
通过合作与交流，培养学生合作的学习态度
教学重点：分式的加减运算．
教学难点：异分母的分式加减法运算．
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熟练地进行分式的混合运算.
【教学环节安排】
环节
教学问题设计
教学活动设计
情
境
引
入
【问题1】计算下列各题
1.
2. 3．
4. 5.
【问题2】计算
教师提出问题1，学生思考、解答并交流、
也就是复习了分式的加减乘除以及乘方的知识
问题2的提出是让学生观察该题目的特点，然后教师表明本节课的学习的目的是解决分式的混合运算－－－分式的加减(板书课题)
作
业
设
计
必做题：（1）课本习题16.2第6题.
选做题：
“
2.课本P24习题第12、13题
教师布置作业，并提出要求.
学生课下独立完成，延续课堂.
学生尝试独立完成，然后组内交流。
请4位学生板练，共同评价.
尝
试
应
用
1.见教材第18页，练习2
教师出示题目
教师要求学生独立尝试解决，解决不了的小组内交流.请2位学生板演，一起评析，
针对出现的问题一起讨论交流.
成果
展示
引导学生对上面的问题进行展示交流
引导学生自己出一组题，小组内做.
学习小组内互相交流，讨论，展示.
补
偿
提
高
计算
由学生独立完成.教师巡视，了解学生的学习情况，并针对个别在学习中有困难的学生进行个别辅导.
第1题由学生口答.第2题由学生口答，并说明原因。
第3题请四位学生板演并讲解.
师生共同评析.存在的共性问题共同讨论解决.
第3题鼓励学生独立思考后解决。感觉有困难的学生可以寻求同学的帮助，然后完成.小组交流内。
自
主
探
究
作
交
流
【问题3】
1.分数的混合运否相同.
3.运算的结果应是什么.
【问题4】
教师提出问题3
学生回答问题，教师并加以补充说明
鼓励学生说出自己的猜想
教师提出问题4
让学生根据自己的理解说出分式混合运算顺序,然后通过看课本完善归纳分式加减法法则：
先乘方，在乘除，然后加减
15.2.2分式的加减法(第2课时)
【教学任务分析】
教
学
目
标
知识
技能
明确分式混合运算的顺序，熟练地进行分式的混合运算..
过程
方法
通过学习，使学生懂得任何事物之间是相互联系的，能利用事物之间的类比性解决问题
情感
态度
在活动中培养学生乐于探究、合作学习的习惯，培养学生“用数学”的意识和能力
重点
熟练地进行分式的混合运算.