有理数加减乘除混合运算
第3讲有理数加减乘除及混合运算(学生版)
第3讲有理数加减乘除及混合运算1.有理数加法法则：（1）同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加。
（2）绝对值不相等的异号两数相加，取绝对值较大的加数符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值；（3）互为相反数的两个数相加得0；（4）一个数同0相加，仍得这个数。
2.有理数减法法则即减去一个数，等于加这个数的相反数。
有理数的减法可以转化为加法来进行。
如果你记不住上面的加减法规则，请参照以下：傻瓜加减法则1、遇见小数减大数，负号表示“差多少”（其实就是符号不同的两数相加的情况）2、遇见减去负数时，负负得正变加号（其实就是小学的去括号变号问题）3.有理数乘法的法则：两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘；任何数同0相乘，都得0．4.几个有理数相乘时积的符号法则：几个不等于0的数相乘，积的符号由负因数的个数决定．当负因数有奇数个时，积为负；当负因数有偶数个时，积为正．几个有理数相乘，有一个因数为0，积就为0．注意：第一个因数是负数时，可省略括号．5.有理数的除法法则：除以一个数，等于乘上这个数的倒数，0不能做除数.（两数相除，同号得正，异号得负，并把绝对值相除．）0除以任何一个不为0的数，都得0．【例题1】选择正确答案（1）若a＋b=a b+，则a 、b 的关系是（ ）A 、a 、b 绝对值相等B 、a 、b 异号C 、a 、b 的和是非负数D 、a 、b 同号或其中至少一个为0 （2）若一个有理数减去它的相反数是一个负数，则（ ） A 、这个有理数一定是负数 B 、这个有理数一定是正数C 、这个有理数可以为正数、负数D 、这个有理数为零（3）已知有理数a 、b 、c 在数轴上的位置如图所示。
则下列结论错误的是（ ） A 、b ＋c<0 B 、-a ＋b ＋c<0 C 、a b+>a c+ D 、a b+<a c+（4）已知|a|>a,|b|>b,且|a|>|b|,则( ) A 、a>b B 、a<b C 、不能确定 D 、a=b（5）一个数在数轴上对应点与其相反数在数轴上对应点的距离为12单位长，则这个数是( ) A 、12或-12 B 、14或-14 C 、12或-14 D 、-12或14【例题2】计算：(1) 7.27.27.2---+ (2) 13616--++-【例题3】计算：.)702.11()6514(537(6155(5213(---++++-+)532()]57()323(6.8[324-+-++-+【例题4】如果x ，y 表示有理数，且x ，y 满足条件|x|=5，|y|=2，|x-y|=y-x ，那么x+y 的值是多少？【练习1】|x|=4，|y|=6，求代数式|x+y|的值【例题5】完成下列填空1、两数相乘，同号得 ，异号得 ，并把绝对值 。
七年级上册数学有理数加减乘除混合运算
七年级上册数学有理数加减乘除混合运算一、有理数混合运算的基本概念有理数混合运算是基于有理数的加、减、乘、除四则运算，以及乘方和开方的运算。
有理数包括正数、负数和0。
在混合运算中，我们需要注意运算的顺序和法则。
二、数的加减法数的加减法遵循以下法则：1. 加法交换律：a+b=b+a2. 加法结合律：(a+b)+c=a+(b+c)3. 相反数：a=-(-a)4. 0的任何非零有理数（0除外）相加，结果为0。
三、数的乘除法乘法法则：两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘。
除法法则：两数相除，同号得正，异号得负，并把绝对值相除，0不能作除数。
四、混合运算的顺序混合运算的顺序是先乘方，再乘除，最后加减；如果有括号，先算括号里面的。
五、代数式的值代数式的值是指将字母的取值代入代数式后得到的数值。
求代数式的值有两种方法：一种是直接代入求值；另一种是整体代入求值。
六、方程的基本概念方程是一种含有未知数的等式。
一元一次方程是指只含有一个未知数，并且未知数的次数是1的方程。
解一元一次方程就是求出使方程成立的未知数的值。
七、一元一次方程的解法解一元一次方程的基本步骤包括去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1等步骤。
通过这些步骤，我们可以将复杂的一元一次方程简化，并求出未知数的值。
八、实际问题的数学模型实际问题中，我们可以通过建立数学模型来解决问题。
数学模型是指用数学语言描述实际问题，并把问题的数量关系和数学规律联系起来的一种工具。
通过建立数学模型，我们可以更好地理解和解决实际问题。
九、综合应用举例有理数加减乘除混合运算在实际生活中有着广泛的应用。
例如，购物时计算花费、计算物品的总重量或总价、计算速度和路程等等都需要用到有理数混合运算的知识。
通过这些实际应用的例子，我们可以更好地理解和掌握有理数混合运算的知识。
有理数的加减乘除乘方混合运算
倒数， m 的绝对值和倒数都是它
本身， n 的相反数是它本身，求
：
1（ a 2017 b 2017 ) 9 ( 1 ) 2017 ( m ) 2016 n 2017
5
xy
的值。
11、 1 8 0 ( 2 )2 ( 4 ) ( 3 )
审选
定算 查改
定时作业：1、计算：
(1 )( 5 ) 2 （ - 4 ）（ - 2）3 5
（ 2）- 3 2 5 （- - 2）4 4
（ 3）- 2 2 （ - 1 ）（ 0 . 8）3 2
（ 4）2 （ - 5） 2 2 - 3 1 2
（ 5）- 10 8 （ - 2）2 （- - 4）（ - 3）
定时作业：2、计算：
（1）、（ - 2）2 - - 7 3 - 2 （ - 1 ） 2
（ 2）、- 9 3 （ 1 - 2 ） 12 3 2 23
（ 3）、- 2 2 （- - 2）2 （ - 3）2 （ - 2 ）- 4 2 - 4 3
例1 计算：
（1）(6)2 ( 2 1 ) 23 32
（2） 5 2 1 62 32
633
1.只含某一级运算
左右
例1 计算 1）-17/6+10/3 －11/2
2）-50÷2×（-1/5）
2.有不同级运算在一起的 高 低
例2 计算： 1）2×（-3）2
2）14－6÷（-2）－4·（-6） 3）1－2×（-3）2
有理数 的
混合运算
我们学过的有理数 的运算律： 加法交换律：a+b=b+a；
加法结合律：(a+b)+c=a+(b+c)；
有理数加减乘除四则混合运算
复习回顾，引出新课
有理数的减法法则： 减去一个数，等于加上它的相反数.
复习回顾，引出新课
有理数乘法法则： 两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝 对值相乘． 任何数与0相乘，都得0．
复习回顾，引出新课
有理数除法法则：
①两数相除，同号得正，异号得负，并把 绝对值相除． 0除以任何一个不等于0数，都得0．
(a、b、c表示任意有理数)
复习回顾，引出新课
（3）乘法交换律： 两个数相乘，交换因数的位置，积不变．
字母表示：ab ba (a、b表示任意有理数)
（4）乘法结合律： 三个数相乘，先把前两个数相乘，或者先把 后两个数相乘，积不变．
字母表示：(ab)c a(bc) (a、b、c表示任意有理数)
复习回顾，引出新课
（5）分配律：
一个数同两个数的和相乘，等于把这个数 分别同这两个数相乘，再把积相加． 字母表示：
(a＋b)c＝ac＋bc (a、b、c表示任意有理数)
复习回顾，引出新课
有理数的运算顺序 （1）先乘除，再加减． （2）同级运算，按从左到右的顺序进行． （3）如有括号，先做括号内的运算，按小括 号、中括号、大括号依次进行．
有理数的混合运算
问题1 计算： 2.5 5 ( 1 ) 84
Hale Waihona Puke 有理数的加减乘除混合运算问题2 计算：
（1）-8+4÷(-2) ； （2）(-7)×(-5)- 90÷(-15) ；
有理数的加减乘除混合运算
问题3 计算：
（1）(125 5) (5) 7
（2）15 ( 1 1) 32
巩固应用
例1 计算：
（1）(12) (4) (11) 5
（2）( 2) ( 8) (0.25) 35
有理数的加减乘除混合运算
有理数的加减乘除混合运算有理数是指能够表示为两个整数的比值的数，包括正整数、负整数、零以及分数。
在数学中，有理数的加减乘除混合运算是一个基础而重要的概念。
本文将对有理数的加减乘除混合运算进行详细介绍。
1. 加法运算有理数的加法运算是指在两个有理数之间进行相加操作。
当两个有理数的符号相同时，只需要将它们的绝对值相加，并保留相同的符号。
例如，(-3) + (-2) = -5。
当两个有理数的符号不同时，我们需要进行减法操作。
即将绝对值较大的数减去较小的数，并保留绝对值较大数的符号。
例如，(-3) + 2 = -1。
2. 减法运算有理数的减法运算是指在两个有理数之间进行相减操作。
可以将减法转化为加法，即将减数取相反数，然后进行加法运算。
例如，5 - 3可以转化为 5 + (-3)。
3. 乘法运算有理数的乘法运算是指在两个有理数之间进行相乘操作。
正数与正数相乘或负数与负数相乘，结果为正数；正数与负数相乘或负数与正数相乘，结果为负数。
即符号相同为正，符号不同为负。
例如，(-2) ×5 = -10，(-3) × (-4) = 12。
4. 除法运算有理数的除法运算是指将两个有理数进行相除操作。
除法可以通过乘法的倒数得到，即将除数的倒数与被除数相乘。
例如，(-10) ÷ 2可以转化为 (-10) × (1/2) = -5。
5. 混合运算有理数的混合运算是指在一个表达式中同时包含加减乘除这四种运算。
在进行混合运算时，需要按照运算符的优先级进行计算，并使用括号来改变运算顺序。
通常，括号中的运算先于乘除法的运算，乘除法的运算先于加减法的运算。
例如，计算表达式：(-3) + 4 × (-2) - 6 ÷ 3。
首先进行乘法和除法运算：4 × (-2) = -8；6 ÷ 3 = 2。
然后进行加法和减法运算：(-3) + (-8) - 2 = -13。
有理数的加减乘除的混合运算技巧
有理数的加减乘除是数学中非常基础的运算，它们在解决实际问题和其他数学运算中起着重要的作用。
它们的混合运算在解决复杂问题时尤为重要。
下面将介绍有理数的加减乘除的混合运算技巧。
一、有理数的加法运算1.1 正数加正数：两个正数相加的结果仍然是正数，例如3+5=8。
1.2 负数加负数：两个负数相加的结果仍然是负数，例如-4+(-6)=-10。
1.3 正数加负数：两个数符不其绝对值相减，结果的符号取较大绝对值的符号，例如5+(-3)=2。
二、有理数的减法运算2.1 减去一个数相当于加上这个数的相反数，即a-b=a+(-b)。
2.2 减法运算可以看作加法运算，例如5-3=5+(-3)=2。
2.3 减法运算中，正数减去一个较大的负数，结果为正数，例如7-(-4)=7+4=11。
三、有理数的乘法运算3.1 同号相乘：两个数符相它们的积为正数，例如3×4=12。
3.2 异号相乘：两个数符不它们的积为负数，例如-5×6=-30。
3.3 有理数乘法的结合律和交换律：对有理数a、b、c来说，a×(b×c)=(a×b)×c，a×b=b×a。
四、有理数的除法运算4.1 有理数的除法运算可以看作是乘法运算的倒数，即a÷b=a×(1/b)。
4.2 除法运算中，同号相除结果为正数，异号相除结果为负数。
4.3 有理数除法的分配率：对有理数a、b、c来说，a÷(b÷c)=(a×c)÷b。
五、有理数的混合运算5.1 有理数的混合运算要遵循先乘除后加减的原则，进行括号内的运算。
5.2 混合运算中，可以通过加减号的顺序调整运算的优先级，例如先进行加法运算，再进行减法运算。
5.3 在进行混合运算时，可以通过绝对值大小或符号来判断计算的顺序，避免混合运算时出现混淆。
六、总结有理数的加减乘除的混合运算需要熟练掌握各种运算规则，尤其是混合运算的顺序和优先级。
有理数的加减乘除混合运算
5
.
【解析】
15 7 5 4 15 7 5 4 原式＝－ 4 ×－3×－7×－5＝ × × × ＝5. 4 3 7 5
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第2课时
有理数的加减乘除混合运算
分层作业
1．[2016· 新泰月考]下列计算：①(－1)×(－2)×(－3)＝6；②(－36)÷ (－9)＝－ 2 9 3 1 4；③ ×－4÷ (－1)＝ ；④(－4)÷ ×(－2)＝16.其中计算正确的个数为( C ) 3 2 2 A．4 个 C．2 个 B．3 个 D．1 个
A．4 C．－2
B．2 D．－4
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第2课时
有理数的加减乘除混合运算
6．计算：
1 3 (1)42×－7＋(－0.25)÷ ； 4 1 －1 ； (2)－1－2.5÷ 4
(3)[12－4×(3－10)]÷ 4.
1 解：(1)－6 ；(2)1；(3)10. 3
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第2课时
有理数的加减乘除混合运算
5 7 5 － (2) 12－18÷ 36 5 7 36 ＝12－18×－ 5
5 36 7 36 ＝ ×－ 5 － ×－ 5 12 18 14 ＝－3＋ 5 1 ＝－ . 5
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第2课时
有理数的加减乘除混合运算
2．[2017· 双柏县期末]计算－5－3×4 的结果是( A ) A．－17 C．－8 B．－7 D．－32
3．计算：[2017· 武汉]2×3＋(－4)＝
2
有理数加减乘除混合运算法则小结5.10
有理数的加减乘除知识梳理一、有理数的加法法则：①同号两数相加，和取相同的符号并把绝对值相加；如：－2＋（－3）=－5②绝对值不等的异号两数相加，和取绝对值较大的加数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值； 如： 2＋（－3）=－（3－2）=－1 ③一个数与零相加仍得这个数； 如： 0＋（－3）=－3④两个互为相反数的数相加和为零； 如： 3＋（－3）=0二、有理数的减法法则：减去一个数等于加上这个数的相反数 如： 5－（－3）=5＋3=8三、有理数的乘法法则：①两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘；如：（－2）×（－5）=＋（2×5）=10 2×（－5）=－（2×5）=－10②任何数与零相乘都得零；③几个不等于零的数相乘，积的符号由负因数的个数决定，当负因数有奇数个数，积为负；当负因数的个数为偶数个时，积为正。
如：（－4）×（－2）×1×（－3）=－（4×2×1×3）=－24④几个有理数相乘若其中有一个为零积就为零四、有理数的除法法则：法则一：两个有理数相除，同号得正，异号得负，并把绝对值相除；法则二：除以一个数等于乘以这个数的倒数六、运算律：① 加法交换律：a ＋b ＝b ＋a 。
② 加法结合律：（a ＋b ）＋c ＝a ＋（b ＋c ）。
③ 乘法交换律：ab ＝ba 。
④ 乘法结合律：（ab ）c ＝a （bc ）。
⑤ 乘法分配律：a （b ＋c ）＝ab ＋ac 。
七、运算顺序：有理数的混合运算法则大体与整数混合运算相同：先算乘方或开方,再算乘法或除法,后算加法或减法,有括号时、先算小括号里面的运算、再算中括号、然后算大括号。
有理数计算题1、（1）2＋（－3） （2）（－5）＋（－8） （3）6＋（－4）（4）5＋（－5） （5）0＋（－2） （6）)43(31-+（7）⎪⎭⎫ ⎝⎛-+⎪⎭⎫ ⎝⎛-3121 （8）()⎪⎭⎫ ⎝⎛++-5112.1 2、（1）9－（－5） （2）（－3）－1 （3）（－3）－（－5）（4）0－8 （5）0－（－74） （6）（－6）－（－6） （7）（－52）－（－53） （8）（－32）－52； 3、（1） )127()65()411()310(-++-+ （2）)539()518()23()52()21(++++-+-；（3）（－72）－（－37）－（－22）－17； （4）（－32）－21－（－65）－（－31）；（5）（－8）－（－15）＋（－9）－（－12） （6）0.5＋（－41）－（－2.75）＋21；（6）（－32）＋（－61）－（－41）－21 （8）21＋（－32）－（－54）＋（－21）4、（1）（－9）×32 （2）（－132）×（－0.26）（3）（74）×56 （4）（－132）×（－0.26） 5、（1）18÷（－3） （2） （－57）÷（－3） （3） （－53）÷526、（1）（－4）×（－10）×0.5×（－3） （2） （－83）×34×（－1.8）（3）－36÷（－131）÷（－32） （4）（－1）÷（－4）÷74（5）3÷（－76）×(－97) （6）131÷（－3）×（－31）7、 （1）（65―43―97）×36 （2） 3×（–9）+7×（–9）（3）－3÷（31－41） （4）56×（－31－21）÷45。
有理数的混合运算技巧和方法
有理数的混合运算技巧和方法
有理数的混合运算是指同时包含加减乘除四种运算的运算式。
例如:3 + 4 × 2 ÷ 5 - 1。
要解决有理数的混合运算，需要遵循一定的运算顺序和运算法则。
1. 运算顺序
有理数的混合运算顺序与数学中的四则运算顺序相同，即先乘除后加减。
具体来说，要先进行乘除运算，再进行加减运算。
如果运算式中含有括号，则先计算括号内的运算。
2. 运算法则
有理数的混合运算法则包括以下三个方面:
(1) 乘法和除法法则：两个有理数相乘，结果的符号由这两个有理数的符号决定，即两数相乘，同号得正，异号得负。
两个有理数相除，结果的符号也由这两个有理数的符号决定，即两数相除，同号得正，异号得负。
(2) 加法和减法法则：两个有理数相加，结果的符号由这两个有理数的符号决定，即两数相加，同号得和，异号得差。
两个有理数相减，可以转化为相加，即 a - b = a + (-b),结果的符号也由这两个有理数的符号决定，即两数相减，同号得差，异号得和。
(3) 括号法则：括号可以改变运算顺序，但不会改变运算结果。
即 (a + b) × c = a × c + b × c, (a - b) × c = a × c - b × c。
3. 实际应用
在实际应用中，有理数的混合运算经常出现在各种数学问题中，例如计算利润、配平方程等。
掌握有理数混合运算的技巧和方法，可以帮助读者更好地解决这些问题。
以上就是有理数的混合运算技巧和方法的介绍。
4 有理数的除法——有理数的加减乘除混合运算
•
4.概括文章的主要内容。通篇阅读， 分出层 次，梳 理情节 ，全盘 把握， 根据题 干要求 找出事 件的中 心内容 ，用自 己的语 言简洁 概括。 如可概 括为“我” 见到菜 农后发 生的几 件事及 对他态 度的变 化，由 此表达 了对菜 农的敬 佩之情 。
•
5.“不怕别人嘲笑奚落的人”理解错误。 菜农具 有憨厚 朴实， 做事专 注认真 ，热爱 生活， 追求内 心的宁 静，不 为名利 所累的 性格特 点。
例1 计算：
知1－讲
(1)
125
5 7
(5)；
(2) 2.5 5 ( 1).
84
解：(1)
125
5 7
(5)
(2) 2.55(1) 84
125
5 7
1 5
=581 254
125 1 5 1
=1.
5 75
25 1 25 1 ;
7
7
总结
知1－讲
因为有理数的除法可以化为乘法，所以可以 利用乘法的运算性质简化运算. 乘除混合运算往 往先将除法化成乘法，然后确定积的符号，最后 求出结果.
2 3 2，就可以得到答案3. 7. 不同品牌的计算器的操作方法可能有所不同，
具体参见计算器的使用说明.
知3－练
1 下列说法错误的是（ D ） A.开启计算器使之工作的按键是 O N 键 B.输入-5.8的按键顺序是 58+/或 （ ） 58 C.输入0.58的按键顺序是 5 8 D.按键 69+/87/能计算-69-87的结果
B.互为倒数
C.互为相反数且不为零 D.以上都不对
知2－练
3 根据有理数的运算律，下列等式正确的是（ B ）
A. a－b＝b－a
有理数混合运算
一、运算法则 （一）加法法则：
1.同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加。
2.绝对值不相等的异号两数相加，取绝对值较大 的加数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝 对值，互为相反数的两个数相加得0。
3.一个数同0相加，仍得这个数。
（二）减法法则:
减去一个数，等于加上这个数的相反数。 a-b=a+(-b)
分配律：a ( b + c ) = a b + a c
逆用分配律: a b + a c = a ( b + c )
；宁波出海捕鱼 宁波出海捕鱼
；
，我何以摆脱猎物的命运？ 一桩新闻 小女孩和家长失散了，便衣警察走过来，小朋友我送你回家吧，小女孩怒斥：“走开，骗子！”便衣很委屈，我不是骗子我是警察啊，小女孩更怕了，“骗子都说自己是警察！”便衣晃晃件，你看我是真的，小女孩撇撇嘴，朝向栏杆上的小广告，“妈妈说，最 骗人的就是件”。 一则笑话 窃贼用入室偷的钱去买烟，烟是假的。烟主乐滋滋去买水果，秤是黑的。果商替家里去买肉，肉注过水。肉贩子正数钞票，制服从天而降，罚款。城管拿罚来的钱去药店，药是过期的。药老板正准备打烊，手机响，老婆哭家里失窃 谁酝酿了这样的活法？谁制造了这样 的游戏？ 谁能说服大家换个逻辑，取消饥饿的欲望和抢劫的眼神？谁来平息这场你中有我、我中有你的精神骚乱？谁替我们在垃圾上铺种花草，谁为我们娶回远去的童话？ 我们如何才能安然无恙？ 谁能发明一种催眠，让坏心眼一发芽即昏昏欲睡？谁能设计一种篱笆，让恶和恶、善和善单独在一 起就像幼儿园里的大小班？或学《木偶奇遇记》里的皮诺乔，一动邪念，鼻子就嗖嗖蹿出去。 童话的迷人，因为她有一个灿烂的人生公式，逻辑简单，命运可靠，前途像小蝌蚪找妈妈一样光明，晶莹就是光明。 人，何时能把自己送回去呢？还回
七年级数学 ：有理数的加减乘除混合运算
）÷×[-2-（-8）]-
1 8
0.52
。
(5 1) (3) ( 13) (3)
3
3
1.2 2 1 5 1 3.4 (1.2) 53
1 4
2
2
1 2
11
1 4
2
1 3
A1．3 434
24
B．013.23
C．6
1 2
D． 52
1 3
2
3 4
7 8
3
2 3
3
7 5
2 -1 2 -1 则2S= 2+22+23+24+...+22009 ，因此2S-S= 2009
所以1+2+22 +23+...+22008 = 2009
仿照以上推理计算出 1+5+52 +53+... 52009 的值是（ ）
A、 B、 52009-1
52010 -1
C、52009 -1 4
D、52010 -1 4
A、-2+4-3+5 B、-2-4+3+5 C、-2-4-3+5 D、-2+3+5+4
3. 在算式4- 35 中的△所在的位置，填入下列哪种运算符号，计算
出来的值最小（ ）。
A、+ B、- C、× D、÷
4.如果|x|=|y|,那么x与y的关系是________；如果-|x|=|-x|那么
x=_______. 5.某市今年财政收入达到105.5亿元，用科学记数法（保留三位有 效数字）表示105.5亿元为_______________元
为（ ）
有理数混合运算
(3) 84.5 12 4 (3 10) 5 2 3 (4)( 1 ) ( ) (0.25) 3 5
6 1 8 6 (5)( ) ( ) 5 10 15 5
1 3 1 1 (6)(3 1 ) 3 (2 3 ) 1 2 4 3 5
（三）乘法法则:
两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘。 任何数与0相乘，积为0。
（四）有理数除法法则:
除法转化为乘法 两数相除，同号得正，异号得负，并把绝对值相除. 0除以任何不为0的数都得0
二、运算律
加法交换律： a+b=b+a 加法结合律： ( a + b ) + c = a + ( b + c ) 乘法交换律：a b = b a 乘法结合律：( a b ) c = a ( b c ) 分配律：a ( b + c ) = a b + a c 逆用分配律: a b + a c = a ( b + c )
有理数加减乘除混合运算
一、运算法则 （一）加法法则：
1.同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加。 2.绝对值不相等的异号两数相加，取绝对值较大 的加数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝 对值，互为相反数的两个数相加得0。 3.一个数同0相加，仍得这个数。
（二）减法法则: 减去一个数，等于加上这个数的相反数。 a-b=a+(-b) 减法转化加法
五、填空
1 （ 1） 与 3
1 的和的倒数是________; 5
（2）若|2x+6|+|3－y|=0,则
x =_____;
（3）己知|m|=3,|n|=6,那么|mn|=_______.
有理数加减乘除混合运算
（1）加法：同号两数相加，取 的符号，并把绝对值 。
乘法：两数相乘，同号 ，并把绝对值 。
1×5= 1+5= -1+（-5）= -1×（-5）=-2+（-3）= -3×（-7）= -2-7= -2×（-3）=（2）加法：绝对值不相等的异号两数相加，取 加数的符号，并用较大的绝对值 较小的绝对值 。
乘法：两数相乘，异号 ，并把绝对值 。
1+（-5）= 1×（-5）= （-5）×3 = 5+（-3）=-3+3= -3×3= 2.5+（-2.5）= 6×（-6）= （3）加法：一个数同0相加 。
乘法：任何数同0相乘 。
0+3= 0×（-3）= （-5）+0= （-5）×0= （4）减法：减去一个数，等于 这个数的 。
除法：除以一个数，等于 这个数的 。
（-1）-（-5）= （-1）÷（-5）= 3÷（-6）= 3-（-6）0 - （-3）= （-3）- 0= 0÷（-3）= （-3）÷ 0=二 运算法则1．在带有括号的运算中，先算小括号，再算中括号，最后算大括号．乘除混合运算2．在没有括号的不同级运算中，先算乘方再算乘除，最后算加减，注意运算律． 三 计算（一）加减混合运算（1） [(-5)-(-8)]-(-4) （2） 3-[(-3)-10]（3）)215()517(212+-+ （4）()()⎪⎭⎫⎝⎛+-++⎪⎭⎫ ⎝⎛---21575.24135.0（二）乘除运算 ．（1）（－0.1）÷（+61）×（－6） （2） 6÷（—2）×1()3-（3）（—0.1）÷12÷（—100） （4）34)43(43÷-÷（三）运算律的应用 （1）91118×15 （2）－9×（－11）+12×（－9）（3）（)121()216141-÷-+（4）（-125）÷（)73(1877362)73-÷+÷+-（1）－0.25÷(－37 )×(―1―15 ) （2）[－23 +（－35 ）]÷[1+(－23 )×（－35 ）]（3）3.4×104÷(-5)-7+3-6； （4）-9+5×(-6)-(-4)2÷(-8)；（5）2×(-3)3-4×(-3)+15． （6）(-2)2-(-52)×(-1)5+87÷(-3)×(-1)4六 巩固练习 (1) 4316532211--+- (2) 101411)2131(÷÷-(3) )221()76(412-÷-⨯ (4) )51(250+⨯÷-(5) -6÷(-3×2) (6) 17-8÷(-2)+4×(-3)(7) 32-50÷(-2)2×(+0.1)-1 (8) 911)325.0(311÷-⨯-(9) –13-[1-(1-0.5×43)] (10) (-8÷23)-(-8÷2)3(11)（-5) ×(-2)2 (12). -32×(-3)2。
有理数加减乘除乘方混合运算：
有理数加减乘除乘方混合运算：有理数加减乘除乘方混合运算有理数加减乘除乘方混合运算指在同一个运算中同时进行有理数的加法、减法、乘法、除法和乘方运算。
这种类型的运算涉及对有理数进行多个不同的运算，需要按照规定的顺序执行每个运算步骤。
加法和减法运算有理数的加法和减法运算是最基本的运算，其中加法运算表示将两个有理数相加，减法运算表示将一个有理数减去另一个有理数。
在混合运算中，加法和减法运算首先进行，按照运算符的顺序从左到右进行运算。
示例：3 + 2 - 4= 5 - 4= 1乘法运算有理数的乘法运算表示将两个有理数相乘。
在混合运算中，乘法运算在加法和减法运算之后进行，按照运算符的顺序从左到右进行运算。
示例：2 +3 * 4= 2 + 12= 14除法运算有理数的除法运算表示将一个有理数除以另一个有理数。
在混合运算中，除法运算在加法、减法和乘法运算之后进行，按照运算符的顺序从左到右进行运算。
示例：10 - 5 / 2= 10 - 2.5= 7.5乘方运算有理数的乘方运算表示将一个有理数乘以自身若干次。
在混合运算中，乘方运算在加法、减法、乘法和除法运算之后进行，按照运算符的顺序从左到右进行运算。
示例：2 *3 + 4^2= 2 * 3 + 16= 6 + 16= 22混合运算示例根据以上规则，以下是一个有理数加减乘除乘方混合运算的示例：5 + 2 * 3 - 4^2 / 2= 5 + 6 - 16 / 2= 5 + 6 - 8= 11 - 8= 3通过按照定义的顺序执行每个运算步骤，可以正确地进行有理数加减乘除乘方混合运算，得到最终结果。
第二节 有理数的加减乘除混合运算
暑假 第二节 有理数的加减乘除混合运算一 有理数的运算法则⑴加法法则：同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加；异号两数相加，取绝对值较大的加数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值，互为相反数的两个数相加得0。
⑵减法法则：减去一个数，等于加上这个数的相反数。
⑶乘法法则：两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘；任何数与0相乘都得0。
⑷除法法则：除以一个数等于乘上这个数的倒数；两数相除，同号得正，异号得负，并把绝对值相除；0除以任何一个不等于0的数，都得0。
二、什么叫有理数的乘方？幂？底数？指数？答：相同因数相乘积的运算叫乘方，乘方的结果叫幂，相同因数的个数叫指数，这个因数叫底数。
记作an 。
三、有理数乘方运算的法则是什么？答：负数的奇次幂是负数，负数的偶次幂是正数。
正数的任何次幂都是正数。
零的任何正整数幂都是零。
四、有理数混合运算时，对于运算顺序有什么规定？答：在有理数混合运算时，将运算分为三级，加减为一级运算，乘除为二级运算，乘方为三级运算。
同级运算时，从左到右依次进行；不是同级的混合运算，先算乘方，再算乘除，而后才算加减；运算中如有括号时，先做括号内的运算，按小括号、中括号、大括号的顺序进行。
五 什么叫科学记数法？答：将一个数用a×10n 表示，这样的记数方法叫科学记数法。
这里的a 必须是整数位只有一位的数。
n 必须是正整数。
读作a 乘10的n 次方（或a 乘10的n 次幂）。
a （1≤a ＜10）六 什么叫近似数？近似数是怎样获得的？什么是近似数的精确度？ 答：近似数是接近准确数，但和准确数有差别的数。
在现行的教科书中近似数是通过四舍五入法获得的。
近似数与准确数的接近程度叫精确度。
七、什么叫有效数字？答：一个数从左边第一个不为零的数起，到末位数字止都叫这个数的有效数字，有效数字有几个，就叫这个数有几个有效数字。
如：0.01350叫这个数有四个有效数字。
*互为相反数的两数的和为0，互为倒数的两数的积为1；0的相反数是0,0没有倒数；相反数是本身的数只有一个0，倒数是本身的数有1和-1.交流得出平方根的性质：（展示）一个正数有正、负两个平方根，它们互为相反数；零的平方根是零；负数没有平方根。
有理数加减乘除混合运算50题
有理数加减乘除混合运算题50题一、加法与乘法混合运算1. 2 + 3×4-解析：先算乘法3×4 = 12，再算加法2 + 12 = 14。
2. 5 + (-2)×3-解析：先算乘法(-2)×3 = -6，再算加法5 + (-6)= -1。
3.(-3)+4×2-解析：先算乘法4×2 = 8，再算加法(-3)+8 = 5。
4. 6 + (-1)×(-2)-解析：先算乘法(-1)×(-2)=2，再算加法6 + 2 = 8。
4.(-4)+3×(-2)-解析：先算乘法3×(-2)= -6，再算加法(-4)+(-6)= -10。
二、减法与乘法混合运算1. 8 - 2×3-解析：先算乘法2×3 = 6，再算减法8 - 6 = 2。
2. 7 - (-3)×2-解析：先算乘法(-3)×2 = -6，再算减法7 - (-6)= 13。
-解析：先算乘法4×2 = 8，再算减法(-5)-8 = -13。
4. 9 - (-1)×3-解析：先算乘法(-1)×3 = -3，再算减法9 - (-3)= 12。
4.(-6)-3×(-2)-解析：先算乘法3×(-2)= -6，再算减法(-6)-(-6)= 0。
三、加法与除法混合运算1. 4 + 8÷2-解析：先算除法8÷2 = 4，再算加法4 + 4 = 8。
2. 5 + (-6)÷3-解析：先算除法(-6)÷3 = -2，再算加法5 + (-2)= 3。
3.(-3)+12÷4-解析：先算除法12÷4 = 3，再算加法(-3)+3 = 0。
4. 6 + (-8)÷4-解析：先算除法(-8)÷4 = -2，再算加法6 + (-2)= 4。
有理数加减乘除乘方的混合运算.
有理数加、减、乘、除、乘方的混合运算【本讲教育信息】一. 教学内容：有理数加、减、乘、除、乘方的混合运算二. 知识要点：1、有理数的混合运算法则：先算乘方，再算乘除，最后算加减；如果有括号先算括号里面的．2、有理数运算规律：（1）在有理数运算中，加减是一级运算，乘除是二级运算，乘方是三级运算．一个式子里三级运算都含有时，先做第三级运算，再做第二级运算，最后做第一级运算；同一级运算，按照从左到右的先后顺序进行运算；（2）有括号时按照小括号、中括号、大括号的顺序进行；（3）运算中应灵活运用运算律简化运算．三. 重点、难点、考点：1、重点：有理数的混合运算。
2、难点：有理数的混合运算顺序及符号的规律。
3、考点：有理数的加、减、乘、除、乘方的混合运算。
考点分析：有理数的加、减、乘、除、乘方的混合运算是历年中考必考的内容，本部分内容有时单独命题，有时与后面的其他知识综合命题，命题形式以解答题为主，有时也出填空题和选择题．【典例精析】例⒈计算：⑴×（1／3－1／2）×÷5／4⑵－10＋8÷（－2）2―（―4）×（－3）解：⑴×（1／3－1／2）×÷5／4＝×（－1／6）××4／5 先算括号里面的＝－2／25 再算乘除⑵－10＋8÷（－2）2―（―4）×（－3）＝－10＋8÷4―（―4）×（－3）先算乘方＝－10＋2－12 再算乘除＝－20 最后算加减指导：解此题的关键是要严格按照混合运算的顺序进行运算．例2.计算：⑴－1 4―（0.5－2／3）÷1／3×［－2―（―3）3 ］－︱1/8—0.52︱⑵［35／3－（3／8＋1／16－3／4）×（－4）3 ］÷5⑶－3 2 ×1.22 ÷0.32 ＋（－1／3）2×（－3）3 ÷（－1 ）2003解：⑴－14―（0.5－2／3）÷1／3×［－2―（―3）3 ］－︱1／8－0.5 2 ︱＝－1―（―1／6）×3×（－2＋27）－︱1／8－1／4 ︱先算乘方＝－1―（―1／6）×3×25－1／8 再算括号里的＝－1＋25／2－1／8 最后算加减＝11.375⑵［35／3－（3／8＋1／16－3／4）×（－4）3 ］÷5＝［35／3－3／8×（－64）－1／16×（－64）＋3／4×（－64）］÷5＝［35／3＋24＋4－48 ］×1／5＝［35／3－20］×1／5＝35／3×1／5－20×1／5＝7／3－4＝－5／3⑶－3 2 ×1.2 2 ÷0.3 2 ＋（－1／3）2×（－3）3 ÷（－1）2003＝－9×36／25×100／9＋1／9×（－27）÷（－1）＝－144＋3＝－141指导：有理数混合运算中应注意以下问题：⑴要注意运算顺序；⑵要灵活运用运算律进行简便计算，不要搞错符号，特别是乘方符号；⑶要灵活进行分数、小数的互化⑷互为相反数的和，互为倒数的积，有因数为0等特殊运算先行结合．本例中⑴小题按“＋”“－”号分为三段，再分别计算每一段；⑵小题可灵活运用乘法的分配律；⑶小题中把小数化成分数后计算较为简便．例3.（2006，浙江）如果一个正整数能表示为两个连续偶数的平方差，那么这个正整数为神秘数．如：4＝2 2－02 12＝42－22 20＝62 －42 因此4，12，20都是神秘数．（1）28和2012 这两个数是“神秘数”吗？为什么？（2）设两个连续偶数为2k+2和2k（其中k取非负整数），由这两个连续偶数构造的神秘数是4的倍数吗？为什么？（3）两个连续奇数的平方差（取正数）是神秘数吗？为什么？解：（1）因为28＝4×7＝82－62 ，2012＝4×503＝5042－5022，所以是神秘数。
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创作编号：
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创作者：别如克*
有理数加减乘除混合运算学案
教学目标
1、知识与技能：进一步掌握有理数混合运算的法则以
及能合理地使用运算律简化运算；
2、过程与方法：鼓励学生通过独立运算、教师点拨、
小组合作交流按有理数混合运算法则
和运算律进行混合运算；
3、情感态度与价值观：注意培养学生的运算能力；锻
炼学生克服困难的意识和细心的情感
态度。
重点难点
1、有理数混合运算．
2、准确地掌握有理数混合运算的法则和使用运算律简
化运算以及运算中的符号问题．
教学方法：启发指导式教学法、小组合作
一、法则复习：
（1）加法：同号两数相加，取的符号，并把绝对
值。
乘法：两数相乘，同号，并把绝对值。
1×5= 1+5= -1+（-5）= -1×（-5）=
-2+（-3）= -3×（-7）= -2-7= -2×（-3）=
（2）加法：绝对值不相等的异号两数相加，取加数的符号，并用较大的绝对值较小的
绝对值。
乘法：两数相乘，异号，并把绝对值。
1+（-5）= 1×（-5）= （-5）×3 = 5+（-3）=
-3+3= -3×3= 2.5+
（-2.5）= 6×（-6）=
（3）加法：一个数同0相加。
乘法：任何数同0相乘。
0+3= 0×（-3）= （-5）+0= （-5）×0=
（4）减法：减去一个数，等于这个数的。
除法：除以一个数，等于这个数的。
（-1）-（-5）= （-1）÷
（-5）=
3÷（-6）= 3-（-6）
0 - （-3）= （-3）- 0=
0÷（-3）= （-3）÷
0=
二运算法则
1．在带有括号的运算中，先算小括号，再算中括号，最后
算大括号．
乘除混合运算
2．在没有括号的不同级运算中，先算乘方再算乘除，最后
算加减，注意运算律．
三计算
（一）加减混合运算
（1） [(-5)-(-8)]-(-4) （2）
3-[(-3)-10]
（3）)2
1
5()517(212
+-+ （4）()()⎪⎭
⎫
⎝
⎛+-++⎪⎭
⎫ ⎝
⎛---21575.24135.0
（二）乘除运算 ．（1）（－0.1）÷（+
6
1
）×（－6） （2） 6÷（—2）×1
()3
-
（3）（—0.1）÷
1
2
÷（—100） （4）34)43(43÷-÷
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创作者： 别如克*
（三）运算律的应用
（1）9
11
18
×15 （2）－9×（－11）+12×（－9）
（3）（)12
1
()216141-÷-+ （4）（-125）÷
（)73(1877362)73-÷+÷+-
四 例题指导：（－85
）×（－4）2－0.25×(－5)×(－
4)3
＝（－85
）×16－0.25×(－5)×(－64)
＝（－5）×2－（－16）×(－5) ＝－10－80 ＝－90．
教师点拨：①注意运算顺序，且0.25 ＝41
．
②应注意，计算－10－80 时应看作－10 与－80 的和．
合作交流：小组合作完成并对答案，有错误改正。
五 尝试练习
（1）－0.25÷(－37 )×(―1―15 ) （2）[－23 +（－3
5
）]
÷[1+(－23 )×（－3
5
）]
（3）3.4×104÷(-5)-7+3-6； （4）-9+5×(-6)-(-4)2÷(-8)；
（5）2×(-3)3-4×(-3)+15． （6）(-2)2-(-52)×(-1)5+87÷(-3)×(-1)4
六 巩固练习
(1) 43
16532211--+- (2)
101411)2131(÷÷-
(3) )22
1
()76(412-÷-⨯ (4)
)5
1
(250+⨯÷-
(5) -6÷(-3×2) (6)
17-8÷(-2)+4×(-3)
(7) 32-50÷(-2)2×(+0.1)-1 (8) 911)325.0(311÷-⨯-
(9) –13-[1-(1-0.5×43)] (10) (-8÷23)-(-8÷2)3
(11)（-5) ×(-2)2
(12). -32×(-3)2
七 小结：我的收获
我的疑问
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八 学后反思
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创作者：别如克*。