江苏省无锡市南长区2016届九年级上学期期中考试数学试题(原卷版)

一、选择题（每题3分，共30分）

1.方程x2－2x＝0的根是…………………………………………………………………（▲）

A．x1＝0，x2＝2 B．x1＝0， x2＝－2 C．x＝0 D．x＝2

2.下列一元二次方程中，有实数根的是………………………………………………（▲）

A．x2－x＋1＝0 B．x2－2x+3＝0 C．x2+x－1＝0 D．x2＋4＝0

3.若△ABC∽△A'B'C'，∠A＝40°，∠C＝110°，则∠B'的度数为………………（▲）

A．30° B．50° C．40° D．70°

4.如图，等边△ABC的边长为2，DE是它的中位线，则下列三个结论：①DE＝1；②△CDE∽△CAB；③△CDE 与△CAB的面积之比为1：4．其中正确的有………（▲）

A．0个 B．1个 C． 2个 D．3个

5.如图，在一幅长80cm，宽50 cm的矩形树叶画四周镶一条金色的纸边，制成一幅矩形挂图，若要使整个挂图的面积是5400cm2，设金色纸边的宽为xcm，则满足的方程是（▲）

A．(80＋x)(50＋x)＝5400 B． (80＋2x)(50＋2x)＝5400

C．(80＋2x)(50＋x)＝5400 D． (80＋x)(50＋2x)＝5400

6.已知m，n是方程x2－x－2016=0的两个实数根，则m2+n的值为于………………（▲）

A． 1008 B．2015 C．2016 D．2017

7.以下命题：①直径相等的圆是等圆；②长度相等弧是等弧；③一个圆只有一条直径；④直径是圆中最长的弦．其中正确的个数是…………………………………………（▲）

A．1 B．2 C．3 D．4

8.如图，△ABC 内接于⊙O ，∠BAC ＝120°，AB ＝AC ，BD 为 ⊙O 的直径，AB ＝3，则AD 的值为（ ▲ ）

A ．6

B ．

C ．3

D ．

9.如图，△ABC 中，AB=AC=2，∠BAC=20°，动点P 、Q 分别在直线BC 上运动，且始终保持∠PAQ=100°．设BP=x ，CQ=y ，则y 与x 之间的函数关系用图象大致可表示为（ ▲ ）

10.如图，在△ABC 中，∠C=90°，AC ＝BC ＝4，D 是AB 的中点，点E 、F 分别在AC 、BC 边上运动（点E 不与点A 、C 重合），且保持AE=CF ，连接DE 、DF 、EF ．在运动变化过程中，下列结论：①△DFE 是等腰直

角三角形；②四边形CEDF 不可能为正方形；③四边形CEDF 的面积随点E 位置的改变而发生变化；④点

C 、E 、

D 、F 四点在同一个圆上，且该圆面积最小为4π；⑤D

E •DF+CE •C

F 的值是定值为8，其中正

确结论的个数是……………………………………………………………………（ ▲ ） A. 4 B. 3 C. 2 D. 1

二、填空题（每空2分，共16分）

11.若方程(n －1)x 2－3x ＋1＝0是关于x 的一元二次方程，则n 需满足 ▲ ．

12.已知关于x 的方程x 2+3x+k 2＝0的一个根是－1，则方程的另一个根为 ▲ ．

13.若a －b b ＝34，则a b

＝ ▲ ． 14.如图，线段AB 两个端点坐标分别为A （6，6），B （8，2），以原点O 为位似中心，在第一象限内将线段AB 缩小为原来的12

后得到线段CD ，则点D 的坐标为 ▲ ．

15.如图，⊙O 的弦AB ＝8，直径CD ⊥AB 于M ，OM:MD ＝3:2，则⊙O 的半径为 ▲ ．

16.如图，一圆内切四边形ABCD ，且AB=16，CD=10，则四边形的周长为 ▲ ．

17.如图，在△ABC 中，以AC 边为直径的⊙O 交BC 于点D ，过点B 作BG ⊥AC 交⊙O 于点E 、H ，连AD 、ED 、EC ，若BD=8，DC=6，则CE 的长为 ▲ ．

18.在直角坐标系中，点A 1的坐标为(1，0)，过点A 1作x 轴的垂线交直线y ＝2x 于A 2，过点A 2作直线y ＝2x 的垂线交x 轴于A 3，过点A 3作x 轴的垂线交直线y ＝2x 于A 4……，依此规律，则A 2016的坐标为 ▲ ．

三、解答题（本大题共8小题，共84分）

19.解方程

（1）2530x x ＝ （2）x 2

－2x －4＝0

（3）22(32)(23)x x --＝ （4）（x+3）（x －1）＝12

20.关于x 的一元二次方程（a ＋c ）x 2

＋2bx ＋（a －c ）＝0，其中a 、b 、c 分别为△ABC 三边的长．

（1）如果方程有两个相等的实数根，试判断△ABC 的形状，并说明理由；

（2）如果△ABC 是等边三角形，试求这个一元二次方程的根．

21.（1）如图①，用尺规作图作出圆的一条直径EF （不写作法,保留作图痕迹）；

（2）如图②，A 、B 、C 、D 为圆上四点，AB ∥CD ，AB ＜CD ，请只用无刻度的直尺．．．．．．

，画出圆的一条直径EF （不写画法，保留画图痕迹）．

22.如图，在矩形ABCD 中， CF ⊥BD 分别交BD 、AD 于点E 、F ．

（1）求证：△DEC ∽ △FDC ；

（2）若DE ＝23，F 为AD 的中点，求BD 的长度．

23.如图，AC 是⊙O 的直径，PB 切⊙O 于点D ，交AC 的延长线于点B ，且∠DAB ＝∠B ．

（1）求∠B 的度数；

（2）若BD ＝9，求BC 的长.

A B C

D

E F

①

A B

C

D ②