高考物理一轮复习第七章静电场课后分级演练21电场能的性质

课后分级演练(二十一) 电场能的性质【A级——基础练】1．(2017·河北省三市联考)如图甲所示，直线上固定两个正点电荷A与B，其中B带＋Q的电荷量，C、D两点将AB连线三等分，现有一个带负电的粒子从C点开始以某一初速度向右运动，不计粒子所受的重力，并且已知该粒子在C、D间运动的速度v与时间t的关系图象如图乙所示，则A点电荷的带电荷量可能是( )A．＋5Q B．＋3QC．＋2Q D．＋Q解析：A 由v－t图象可知该粒子在两正电荷A、B的作用下做加速度逐渐减小的减速运动，故点电荷A对其的库仑引力大于点电荷B对其的库仑引力，根据库仑定律，在D点，k Q A q4r2>kQqr2，即Q A>4Q，故选项A正确，B、C、D错误．2.(2017·河南省洛阳市高三统考)如图所示，在竖直向上的匀强电场中，一根不可伸长的轻质绝缘细绳一端系着一个带电小球，另一端固定于O点，小球在竖直平面内做匀速圆周运动，最高点为a，最低点为b.不计空气阻力，则( )A．小球带负电B．电场力跟重力是一对平衡力C．小球在从a点运动到b点的过程中，电势能减小D．运动过程中小球的机械能守恒解析：B 根据题述小球在竖直平面内做匀速圆周运动知，电场力跟重力一定平衡，故电场力一定向上，小球带正电，选项A错误，B正确．小球在从a点运动到b点的过程中，克服电场力做功，电势能增大，选项C错误．小球在运动过程中动能不变，机械能做周期性变化，不守恒，选项D错误．3.如图所示，实线为电场线，虚线为等势面，φa＝50 V，φc＝20 V，则a、c连线中点b的电势φb为( )A．等于35 VB．大于35 VC．小于35 VD．等于15 V解析：C ab 段平均场强大于bc 段平均场强，由匀强电场场强公式E ＝U d知U ab >U bc ，故U ab >15 V ，U bc <15 V ，所以φB <35 V ．C 正确．4．(多选)如图所示，A 、B 、C 是匀强电场中平行于电场线的某一平面上的三个点，各点的电势分别为φA ＝5 V ，φB ＝2 V ，φC ＝3 V ，H 、F 三等分AB ，G 为AC 的中点，在下列各示意图中，能正确表示该电场强度方向的是( )解析：BC 匀强电场中将任一线段等分，则电势差等分．把AB 等分为三段，AB 间电压为3 V ，则每等分电压为1 V ，H 点电势为4 V ，F 点电势为3 V ，将FC 相连，则FC 为等势线，电场线垂直于FC ，从高电势指向低电势，C 正确；把AC 相连，分为两份，AC 电压为2 V ，则G 点电势为4 V ，GH 为等势线，电场线垂直于GH ，从高电势指向低电势，B 正确．5.(多选)(2017·山东潍坊模拟)如图所示，图中K 、L 、M 为静电场中的三个相距较近的等势面．一带正电粒子射入此静电场中后，沿abcde 轨迹运动．已知粒子在ab 段做减速运动．下列判断中正确的是( )A ．粒子在a 点的电势能小于在d 点的电势能B ．粒子在a 点的电势能大于在d 点的电势能C ．K 、L 、M 三个等势面的电势关系为φK <φL <φMD ．K 、L 、M 三个等势面的电势关系为φK >φL >φM解析：AC b 、d 在同一等势面上，粒子从a 到b 做减速运动，电场力做负功，电势能增加，故在a 点的电势能小于在d 点的电势能，A 正确，B 错误；由带正电粒子在电势高的点电势能大，可知M 的电势最高K 的电势最低，故C 正确，D 错误．6．(多选)两个等量同种电荷固定于光滑水平面上，其连线中垂线上有A 、B 、C 三点，如图甲所示．一个带电荷量为2 C 、质量为1 kg 的小物块从C 点静止释放，其运动的v －t 图象如图乙所示，其中B 点处为整条图线切线斜率最大的位置(图中标出了该切线)，则下列说法正确的是( )A ．B 点为中垂线上电场强度最大的点，场强E ＝1 V/mB ．由C 到A 的过程中物块的电势能先减小后变大C ．由C 到A 的过程中，电势逐渐升高D ．A 、B 两点电势差U AB ＝－5 V解析：AD 由题图乙知，小物块在B 点时加速度最大，大小为2 m/s 2，据qE ＝ma 得B 点场强最大，大小E ＝1 V/m ，A 正确．由C 到A 的过程中小物块的速度增大，动能增大．电势能始终在减小，故电势逐渐降低，B 、C 错误．根据动能定理有qU AB ＝12mv 2B －12mv 2A ，解得U AB ＝－5 V ，D 正确．7.如图，半径为R 的均匀带电薄球壳，其上有一小孔A .已知壳内的场强处处为零；壳外空间的电场，与将球壳上的全部电荷集中于球心O时在壳外产生的电场一样．一带正电的试探电荷(不计重力)从球心以初动能E k0沿OA 方向射出．下列关于试探电荷的动能E k 与离开球心的距离r 的关系图线，可能正确的是( )解析：A 由于带正电的试探电荷在球壳内运动时，不受电场力，没有力做功，动能不变，可知C 、D 项错误．在球壳外，电场力做正功，动能增大，且由F 库＝k Qq r 2可知随r 的增大，F 库减小，体现为E k －r 图线的斜率减小，故选项A 正确，B 错误．8.如图所示，匀强电场方向平行于xOy 平面，在xOy 平面内有一个半径为R ＝5 m 的圆，圆上有一个电荷量为q ＝＋1×10－8 C 的试探电荷P ，半径OP 与x 轴正方向的夹角为θ，P 沿圆周移动时，其电势能E p＝2.5×10－5sin θ(J)，则( )A ．x 轴位于零势面上B ．电场强度大小为500 V/m ，方向沿y 轴正方向C ．y 轴位于零势面上D ．电场强度大小为500 V/m ，方向沿x 轴正方向解析：A 由E p ＝2.5×10－5sin θ(J)知，x 轴上的势能为零，是零势面，电场线沿y轴方向，A 正确，C 错误；当θ＝90°时，E p ＝2.5×10－5J ＝EqR ，解得E ＝500 V/m ，此时电势能大于零，故电场强度的方向沿y 轴负方向，B 、D 错误．9．两电荷量分别为q 1和q 2的点电荷固定在x 轴上的O 、M 两点，两电荷连线上各点电势φ随x 变化的关系如图所示，其中C 为ND 段电势最低的点，则下列说法正确的是( )A ．q 1、q 2为等量异种电荷B ．N 、C 两点间场强方向沿x 轴负方向C ．N 、D 两点间的电场强度大小沿x 轴正方向先减小后增大D ．将一正点电荷从N 点移到D 点，电势能先增大后减小解析：C 根据q 1左侧和q 2右侧电势随距离增大而降低可判断两者均为正电荷，A 错．N 、C 间的电场方向沿x 轴正方向，C 点场强为0，B 错．根据ND 段图线的斜率大小先减小后增大可知，场强先减小到零后反向增大，C 正确；正电荷从N 移到D ，由E p ＝q φ知，电势能先减小后增大，D 错．10.(2017·贵州铜仁市模拟)如图所示，质量为m ，带电量为q 的粒子，以初速度v 0，从A 点竖直向上射入真空中沿水平方向的匀强电场中，粒子通过电场中B 点时，速率v B ＝2v 0，方向与电场的方向一致，则A 、B 两点的电势差为( )A.mv 202qB.3mv 20qC.2mv 20q D.3mv 202q解析：C 粒子在竖直方向做匀减速直线运动2gh ＝v 20①电场力做正功，重力做负功，则根据动能定理有qU －mgh ＝12mv 2B －12mv 20② 解方程①②可得，A 、B 两点电势差为2mv 20q. 【B 级——提升练】11.(多选)(2017·河南开封模拟)如图所示，在一个匀强电场中有一个四边形ABCD ，电场方向与四边形ABCD 平行，其中M 为AD 的中点，N 为BC 的中点．一个电荷量为q 的带正电粒子，从A 点移动到B 点过程中，电势能减小W 1，若将该粒子从D 点移动到C 点，电势能减小W 2，下列说法正确的是( )A ．匀强电场的场强方向必沿AB 方向B ．若将该粒子从M 点移动到N 点，电场力做功W ＝W 1＋W 22C ．若D 、C 之间的距离为d ，则该电场的场强大小为E ＝W 2qdD ．若M 、N 之间的距离为d ，该电场的场强最小值为E ＝W 1＋W 22qd解析：BD 由A 到B 或者由D 到C ，电场力对粒子做正功，电势能减少，匀强电场的场强具体方向不能确定，故选项A 错误；因为电场是匀强电场，则M 点的电势是A 、D 两点电势的平均值；N 点的电势是B 、C 两点电势的平均值，即φM ＝φA ＋φD 2，φN ＝φB ＋φC 2，可得W MN ＝qU MN ＝q (φM －φN )＝q (φA ＋φD 2－φB ＋φC 2)＝12(φA －φB )q ＋12(φD －φC )q ＝W 1＋W 22，故B 正确；由于场强的方向无法确定，故选项C 错误；根据上述推论有U MN ＝W 1＋W 22q，若M 、N 两点正好处于同一条电场线上，距离d 为过M 和N 的两个等势面之间距离的最大值，该电场的场强有最小值，即E ＝W 1＋W 22qd，故选项D 正确． 12．(多选)一带负电的粒子只在电场力作用下沿x 轴正向运动，其电势能E p 随位移x 变化的关系如图所示，其中0～x 2段是对称的曲线，x 2～x 3段是直线，则下列说法正确的是( )A ．x 1处电场强度为零B ．x 1、x 2、x 3处电势φ1、φ2、φ3的关系为φ1>φ2>φ3C ．粒子在0～x 2段做匀变速运动，x 2～x 3段做匀速直线运动D ．x 2～x 3段是匀强电场解析：ABD 根据电势能与电势的关系E p ＝q φ及场强与电势的关系E ＝－ΔφΔx得E ＝1q ·(－ΔE p Δx )，由数学知识可知E p －x 图象切线的斜率等于ΔE p Δx ，x 1处切线斜率为零，则x 1处电场强度为零，故A 正确．由题图可看出在0～x 1段图象切线的斜率不断减小，由A 知场强减小，粒子所受的电场力减小，加速度减小，做非匀变速运动．x 1～x 2段图象切线的斜率不断增大，场强增大，粒子所受的电场力增大，做非匀变速运动．x 2～x 3段斜率不变，场强不变，即电场强度大小和方向均不变，是匀强电场，粒子所受的电场力不变，做匀变速直线运动，故C 错误，D 正确．根据电势能与电势的关系E p ＝q φ可知粒子带负电，q <0，则电势能越大，粒子所在处的位置电势越低，所以有φ1>φ2>φ，故B 正确．13.转动动能是物体动能的一种形式，它特指物体围绕某一点或某一轴转动所具有的动能．如图所示的是实验室中一种展示和测量转动动能的装置，一个由四根长为l的绝缘轻质刚性杆组成的正方形水平放置，在其四个端点a、b、c、d分别固定质量均为m、电荷量均为q的点电荷，其中a点带负电荷，其余b、c、d三点带正电荷，正方形可绕中心竖直轴O 在水平面内自由转动．现将正方形装置放入一个水平电场中，初始位置aO连线与电场方向垂直，在电场力作用下，该装置从静止开始发生旋转，测量其转动角速度便可知转动动能．下列分析正确的是(分析时可不考虑竖直转动轴O处的摩擦力)( )A．在电场力作用下装置从静止开始将向顺时针方向转动B．在电场力作用下装置从静止开始将沿逆时针方向连续转圈C．在电场力作用下装置从静止开始转动的最大转动动能E km＝22EqlD．在电场力作用下装置从静止开始转动的最大角速度ωkm＝2Eq ml解析：D 开始时a受电场力向右，而c受电场力向左，故在电场力作用下装置从静止开始将向逆时针方向转动，选项A错误；当整个装置转过90°时，a受水平向右的电场力，c受水平向左的电场力，两力方向均通过转动轴，而b、d均受水平向左的电场力，故装置在此位置速度最大，同理，转过此位置后装置将减速转动，再转过90°时速度为零，选项B 错误；在电场力作用下装置从静止开始转动的最大转动动能等于电场力做的功，即E km＝W＝2Eq·22l＝2Eql，选项C错误；由题意可知4·12m(ωkm·22l)2＝E km，解得ωkm＝2Eqml，选项D正确．14.如图所示，空间中存在沿x轴的静电场，其电势φ沿x轴的分布如图所示，x1、x2、x3、x4是x轴上的四个点，质量为m、带电量为－q的粒子(不计重力)，以初超度v0从O点沿x轴正方向进入电场，在粒子沿x轴运动的过程中，下列说法正确的是( ) A．粒子在x2点的速度为0B．从x1到x3点的过程中，粒子的电势能先减小后增大C．若粒子能到达x4处，则v0的大小至少应为2qφ0 mD．若v0＝2qφ0m，则粒子在运动过程中的最大动能为3qφ0解析：C 根据沿着电场线方向电势逐渐降低，由φ－x图象，画出沿x轴方向的场强方向(图中箭头指向)及各点电势分布如图所示．由图示知，O和x2两点电势相等，O到x2过程，电场力做功为0，动能不变，故粒子在x2点的速度为v0，选项A错误；从x1到x3过程中，电场力对负电荷一直做负功，粒子的电势能一直增加，选项B错误；从x3到x4过程中，电场力对负电荷做正功，故粒子若能到达x 4点，需能到达x 3点．假设粒子恰好到达x 3，由动能定理得W ＝q φ0＝12mv 20，故v 0大小至少为2q φ0m ，选项C 正确；粒子运动过程中，电场力所做正功的最大值为q φ0，若v 0＝2q φ0m ，则动能最大值为2q φ0，选项D 错误．15.静电场方向平行于x 轴，以坐标原点为中心，其电势φ随x 的分布如图所示，图中φ0和d 为已知量．一个带负电的粒子仅在电场力作用下，以坐标原点O 为中心沿x 轴方向在A 、B 之间做周期性运动．已知该粒子质量为m 、电荷量为－q (q >0)，经过坐标原点时速度为v .求：(1)粒子在电场中所受电场力的大小．(2)A 点离坐标原点O 的距离．(3)粒子的运动周期．解析：(1)由题意知，匀强电场的电场强度的大小E ＝φ0d 由F ＝qE 解得粒子所受电场力的大小F ＝q φ0d(2)由题意得，粒子在A 点时，速度为零．设A 点离坐标原点O 能距离为x ，则粒子运动的加速度大小a ＝F m ＝q φ0md ，v 2＝2ax ，两式联立解得x ＝mdv 22q φ0(3)粒子在四分之一周期内v ＝at粒子的运动周期T ＝4t ，联立解得T ＝4mdv q φ0答案：(1)q φ0d (2)mdv 22q φ0 (3)4mdv q φ0。