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高考物理专题汇编带电粒子在电场中的运动( 一)

一、高考物理精讲专题带电粒子在电场中的运动

1．如图 (a)所示，整个空间存在竖直向上的匀强电场（平行于纸面），在同一水平线上的

两位置，以相同速率同时喷出质量均为m 的油滴 a 和b，带电量为+q的a 水平向右，不带电的 b 竖直向上． b 上升高度为h 时，到达最高点，此时 a 恰好与它相碰，瞬间结合成油滴 p．忽略空气阻力，重力加速度为g．求

(1)油滴 b 竖直上升的时间及两油滴喷出位置的距离；

(2)匀强电场的场强及油滴 a、 b 结合为 p 后瞬间的速度；

(3)若油滴 p 形成时恰位于某矩形区域边界，取此时为t0 时刻，同时在该矩形区域加一个垂直于纸面的周期性变化的匀强磁场，磁场变化规律如图(b)所示，磁场变化周期为 T0

（垂直纸面向外为正），已知P 始终在矩形区域内运动，求矩形区域的最小面积．（忽略

磁场突变的影响）

【答案】（ 1）

2mg

； v P gh 方向向右上，与水平方向夹角为45°2h

； 2h （2）

g q

ghT02

（3）

s min

2

2

【解析】

【详解】

(1)设油滴的喷出速率为v0，则对油滴b做竖直上抛运动，有0v022gh解得 v0 2 gh

0v0gt0解得 t02h g

对油滴 a 的水平运动，有

x0v0 t0解得x

02h

(2)两油滴结合之前，油滴 a 做类平抛运动，设加速度为 a ，有

qE mg ma ， h 1

at02，解得

a

g

2mg

， E

2q

设油滴的喷出速率为v0，结合前瞬间油滴 a 速度大小为v a，方向向右上与水平方向夹角，则

v0v a cos，v0tan at0，解得v a 2 gh ，45

两油滴的结束过程动量守恒，有：mv1 2mv p，联立各式，解得：v p gh ，方向向右上，与水平方向夹45 角

(3)因qE2mg ，油滴p在磁场中做匀速圆周运动，设半径为r ，周期为 T ，则

由 qv p8m2m v p2

T0

gh

，由 T

2 r T0

得 r得 T

2

qT0r4v p

即油滴 p 在磁场中的运动轨迹是两个外切圆组成的“8字”形．

最小矩形的两条边长分别为2r 、 4r （轨迹如图所示）．最小矩形的面积为

s

min

ghT02 2r 4r

2

2

2．如图，质量分别为m A=1kg、 m B=2kg 的 A、B 两滑块放在水平面上，处于场强大小

5

A 不带电，

B 带正电、电荷量－5

E=3× 10N/C、方向水平向右的匀强电场中，q=2 × 10 C．零时刻， A、 B 用绷直的细绳连接 (细绳形变不计 )着，从静止同时开始运动，2s 末细绳断开．已

知 A、 B 与水平面间的动摩擦因数均为μ=0.1，重力加速度大小 g=10m/s2．求：

(1)前 2s 内， A 的位移大小；

(2)6s 末，电场力的瞬时功率．

【答案】 (1) 2m (2) 60W

【解析】

【分析】

【详解】

（1） B 所受电场力为F=Eq=6N；绳断之前，对系统由牛顿第二定律：F-

μ(m A+m B)g=(m A+m B)a1

可得系统的加速度a1=1m/s 2；

1

由运动规律： x=a1 t12

2

解得 A 在 2s 内的位移为x=2m；

（2）设绳断瞬间，AB 的速度大小为v1， t2 =6s 时刻， B 的速度大小为v2，则

v1=a1 t1=2m/s ；

绳断后，对 B 由牛顿第二定律：F-μm B g=m B a2

解得 a2=2m/s 2；

由运动规律可知：v2=v1+a2(t 2-t 1 )

解得 v2=10m/s

电场力的功率P=Fv，解得 P=60W

3．如图所示，一内壁光滑的绝缘圆管ADB 固定在竖直平面内．圆管的圆心为O， D 点为圆管的最低点，AB 两点在同一水平线上，AB=2L，圆管的半径为r=2L(自身的直径忽略不计)．过 OD 的虚线与过AB 的虚线垂直相交于 C 点，在虚线AB 的上方存在方向水平向右、

范围足够大的匀强电场；虚线AB 的下方存在方向竖直向下、范围足够大的匀强电场，电

mg

场强度大小E2=．圆心O正上方的P 点有一质量为m、电荷量为－ q(q>0)的小球 (可视q

为质点 )， PC间距为 L．现将该小球从P 点无初速释放，经过一段时间后，小球刚好从管口

A 无碰撞地进入圆管内，并继续运动．重力加速度为g．求：

(1)虚线 AB 上方匀强电场的电场强度 E 的大小；

1

(2)小球在 AB 管中运动经过 D 点时对管的压力 F D；

（3）小球从管口 B 离开后，经过一段时间到达虚线AB 上的 N 点(图中未标出 )，在圆管中

运动的时间与总时间之比t

AB ．t

PN

【答案】（ 1）mg

3）

（ 2） 2 2 mg，方向竖直向下（

q4

【解析】

【分析】

（1）小物体释放后在重力和电场力的作用下做匀加速直线运动，根据正交分解，垂直运动

方向的合力为零，列出平衡方程即可求出虚线AB 上方匀强电场的电场强度；（2）根据动

能定理结合圆周运动的规律求解小球在 AB 管中运动经过 D 点时对管的压力 F D；（ 3）小物体由 P 点运动到 A 点做匀加速直线运动，在圆管内做匀速圆周运动，离开管后做类平抛运

动，结合运动公式求解在圆管中运动的时间与总时间之比.

【详解】