三视图到立体图形

合集下载

小学六年级立体图形三视图及展开图

立体图形三视图及展开图一、知识点(一)三视图在观察物体的时候，我们往往可以从不同的角度进行观察，角度不同，看到的风景就会不同。

比如：我们可以从正面看、上面看、左面看，看到的图形分别称为正视图、俯视图和左视图，并且容易发现：正面看和后面看，上面看和下面看，左面看和右面看得到的图形是相同的。

对于较复杂的立体图形，通过三视图法往往可以很方便地计算出表面积(二)正方体的展开图展开后由上、下、左、右、前、后六个正方形面组成，这六个正方形面的面积都相等，我们采用不同的剪开方法，共可以得到下面(三)长方体的展开图：观察上图可以发现，长方体的展开图由6个长方形组成，相对面的面积相等，即S上＝S下＝长×宽，S左＝S右＝宽×高，S前＝S后＝长×高。

(四)判断图形折叠后能否围成长方体或正方体的方法判断一个图形折叠后能否围成正方体或长方体，首先，要依据它们各自展开图的特点判断；其次，可以运用空间想象或实际操作进一步判断。

二、题型(一)展开图与对立面【例1.1】水平放置的正方体的六个面分别用“前面、后面、上面、下面、左面、右面”表示，如下图，是一个正方体的平面展开图，若图中的“似”表示正方体的前面，“锦”表示右面，“程”表示下面。

则“祝”、“你”、“前”分别表示正方体的________________________。

【答案】后面、上面、左面【解析】易知“你”、“程”相对，“前”、“锦”相对，“祝”、“似”相对，因此“祝”、“你”、“前”分别表示正方体的后面、上面、左面。

【例1.2】一个数学玩具的包装盒是正方体，其表面展开图如下。

现在每方格内都填上相应的数字。

已知将这个表面展开图沿虚线折成正方体后，相对面的两数之和为“3”，则填在A、B、C内的三个数字依次是___________。

【答案】3、1、2【解析】面上的数是“0”，与“B”相对的面上的数是“2”，与“C"相对的面上的数是“1”。

初一三视图-三课时汇总

变式1：
正视图
左视图
俯视图
21 1 1
变式2：
正视图
左视图
俯视图
解题概括：
1、首先，根据俯视图判断有几“柱”。
2、其次，结合正视图和左视图进一步分析每“柱”中各立体图形的个数。
课堂小结
1、熟悉简单立体图形的三视图，从而根据三视图说出相应立体图形的形状。
2、掌握由三视图画出组合图形的立体图形：
二、新课探究
例1、由三视图说出简单立体图形的形状：
(1) 正视图
左视图
俯视图
(2) 正视图左视图
俯视图
.
(3) 正视图左视图俯视图
(4) 正视图左视图俯视图
例2、画组合立体图形 (1) 正视图左视图
俯视图
分析思路：由俯视图我们知道，组合图形由三柱长方体堆积而成，因此把求原来组合体转化为求每柱长方体的个数。
已知用边长为1厘米的小立方块搭成的几何体的正视图和俯视图（如图所示）。问：这样的几何体的体积是多少？
正视图
左视图
俯视图
从三视图到立体图形
4、画三视图的注意事项:
(1)正视图和俯视图“长对正” (2)正视图和左视图“高平齐” (3)俯视图和左视图“宽相等”
此外,三近看－西身庐高成苏林在山低岭轼壁此真各侧山面不成中目同峰
§4.1.2画立体图形的三视图
从立体图形到三视图
问题的提出
立体图形是空间图形，他们从不同的角度看会有不同的效果，现实生活中我们要刻画立体图形就要作图。平面图形我们都会画了，下面请大家想想，如果让你来刻画立体图形，你会怎么来作图呢?
正视图
左视图
俯视图
解 131 21 1

立体几何的结构特征及三视图直观图

三视图的基本概念
主视图
01
主视图是物体正对着观察者时所呈现的视图，通常放在最前面，表示物体的高度和长度。
02
主视图反映了物体的前后、上下关系，是三视图中最重要的一个视图。
左视图
左视图是从物体的左侧观察得到的视图，表示物体的宽度和深度。
左视图反映了物体的左右、上下关系，与主视图共同确定物体的前后关系。
常见的空间几何体有长方体、球体、圆柱体、圆锥体等。
每个几何体都有其特定的构成方式和特点，如长方体由六个面组成，球体是一个连续曲面的几何体等。
几何体的度量属性
长度
面积
体积
角度
用于度量线段的长度。
用于度量平面图形的面积。
用于度量三维空间中物体所占的体积。
用于度量两条射线之间的夹角。
03
俯视图
俯视图是从上往下观察得到的视图，表示物体的平面布局和高度。
俯视图反映了物体的左右、前后关系，与主视图共同确定物体的深度。
04
三视图与直观图的转换
三视图到直观图的转换方法
投影法
组合法
根据三视图中的投影关系，将三个视图分别投射到三个相互垂直的平面上，形成直观图。
结合投影法和坐标法，先根据投影关系将三视图转换为平面图形，再通过坐标法将平面图形转换为立体图形。
案例三
总结词：对比分析
详细描述：对于一些复杂的几何体，仅通过三视图可能难以完全理解其结构和形状，此时可以通过对比分析三视图与直观图，更好地理解几何体的构造和特点。
感谢您的观看
THANKS
具有空间性和直观性，通过空间想象和直观感知来研究几何对象源自之间的关系。立体几何的重要性
实际应用

(完整版)五年级立体几何拓展----三视图专属奥数讲义

学科教师辅导讲义班级：年级：五年级辅导科目：小学思维学科教师：上课时间授课主题立体几何拓展----三视图一．三视图在观察物体的时候，我们往往可以从不同的角度进行观察．角度不同，看到的风景就会不同．比如：我们可以从正面看，上面看，左面看，看到的图形分别称为正视图，俯视图和左视图．并且容易发现：正面看和后面看，上面看和下面看，左面看和右面看得到的图形是知识图谱错题回顾三视图知识精讲相同的．对于较复杂的立体图形，通过三视图法往往可以很方便地计算出表面积．二．正方体的展开图我们采用不同的剪开方法，共可以得到下面11种展开图．三．长方体的展开图观察上图可以发现，长方体的展开图由6个长方形组成，相对面的面积相等，即上面=下面=长×宽，左面=右面=宽×高，前面=后面=长×高．四．判断图形折叠后能否围成长方体或正方体的方法．判断一个图形折叠后能否围成正方体或长方体，首先，要依据它们各自展开图的特点判断；其次，可以运用空间想象或实际操作进一步判断．重难点：展开图、三视图及三视图求个数和表面积．上后前右左下展开后由上、下、左、右、前、后六个正方形面组成，这六个正方形面的面积都相等．高宽长右面左面后面下面前面上面三点剖析题模精选题模一：展开图与对立面例1.1.1 一个正方体的六个面上分别写着A ，B ，C ，D ，E ，F 六个字母．请你根据图中的三种摆放情况，判断每个字母的对面是______________，______________，______________【答案】 B 与D 相对，E 与A 相对，C 与F 相对【解析】由于正方体的6个面上写了6个不同的字母，那么每个字母在正方体的面上只能出现1次，如果2个字母在相邻的面上出现，那么它们一定不能相对．第一步，先看前2种摆放情况：在这2种摆放情况中，只有字母B 出现了2次，那么由第一种摆放可知，B 不与A 相对，也不与F 相对；由第二种摆放可知，B 不与C 相对，也不与E 相对．那么在所有的字母中，B 只能与D 相对．第二步，再看后2种摆放情况：在这2种摆放情况中，只有字母E 出现了2次，那么由第二种摆放可知，E 不与B 相对，也不与C 相对；由第三种摆放可知，E 不与D 相对，也不与F 相对．那么在所有的字母中，E 只能与A 相对．正方体有三个对面，因B 与D 相对，E 与A 相对，那么第三组对面上一定是C 与F 相对．例1.1.2 图中的四个正方体标字母的方式是完全相同的，请你利用图中已知的信息，判断A 、B 、C 的对面分别标的是哪个字母？【答案】 A 的对面标有D ，B 的对面标有F ，C 的对面标有E【解析】由已知条件，标有C ，D 的两个面不能相对，那么或A 的对面标有D ，或B 的对面标有D ．如果标有D ，A 的两个面相对，那么“标有C ，D 的两个面不能相对”，“标有E ，A 的两个面也不能相对”这两个条件都可以满足．注意到当D 在朝右的面，E 在朝上的面时，F 在朝前的面上，那么只能是标有E ，C 的两个面相对，而标有F ，B 的两个面相对．经检验，这种情况满足题目要求．如果标有D ，B 的两个面相对，那么由于标有E ，A 的两个面也不能相对，于是标有A 的对面就是标有F 的面，而标有C 的对面就是标有E 的面．此时D 在朝后的面上，E 在朝左的面上，F 在朝下的面上．我们把六面体旋转，把D 转到朝右的面，并把E 转到朝上的面，BFA EBC FED A BCD CCEAEF D此时朝前的面上标的是A ，而朝后的面上标的是F ，与题意不符．综上所述，满足题意的答案只有一个：A 的对面标有D ，B 的对面标有F ，C 的对面标有E ．例1.1.3 如图，第1个方格内放着一个正方体木块，木块六个面上分别写着ABCDEF 六个字母．其中A 与D 相对，B 与E 相对，C 与F 相对．现在将木块标有字母A 的那个面朝上，标有字母D 的那个面朝下放在第1个方格内，然后让木块按照箭头指向，沿着图中方格滚动，当木块滚到21格时，木块向上的面上写的是哪个字母？【答案】字母A【解析】发现木块向左滚4格后，各个面上标的字母与初始时的情况完全一致．那么木块朝其它方向滚时也有类似的情况，即木块向任意方向连滚4格，它的各个面上标的字母不变．所以木块向左滚4格到第5格时，各个面上标的字母与在第1格时的情况完全一致．再向下滚4格到第9格，再向右滚4格到第13格，再向下滚4格到第17格，最后向左滚4格到第21格，每次都是朝同一方向滚4格，因此在第5格，第9格，第13格，第17格，第21格木块向上的面上总是写的字母A ．例1.1.4 如图，在一个正方体的表面上写着1~6这6个自然数，并且1对着4，2对着5，3对着6．现在将正方体的一些棱剪开，使它的表面展开图如图所示．如果只知道1和2所在的面，那么6应该在哪个面上（写出字母代号）？【答案】 A【解析】对于立方体展开图，我们可以把任一个面当作底面，把它还原成立方体的表面．如图1，观察虚线圈住的部分，可以发现写有1，A ，B 的三个面两两相邻；再观察图2的虚线圈住的部分，发现写有A ，B ，C 的三个面也两两相邻．此时，写有1的面与A 面，B 面都相邻，C 面也与A 面，B 面都相邻，因此写有1的面与C 面相对，即C 面上写的是4．1 AB C 2D 3 121A B C 2D1A B C 2D1与C 相对，C 面上写的是421 5920 19观察图3中的虚线圈住的部分，容易看出写有2的面与B 面相对，因此B 面上写的是5．则立方体展开图就如图4所示．还剩下A 面与D 面上的数字没有确定，这两个面上分别写有3和6．由于写有1的面，写有5的面与A 面两两相邻，把这三个面还原到立方体中．在图2所示的立方体中，5与2相对，在立方体朝左的侧面上；1在朝前的侧面上．在展开图中以写有1的面为朝前的侧面，A 面为下底面，则写有5的面恰好在朝左的侧面上．此时写有1的面，写有5的面都对齐了，而原立方体中下底面写有数字6，因此A 面上就是6．例1.1.5 下图是正方体，四边形APQC 是表示用平面截正方体的截面，截面的线表现在展开图的哪里呢？把大致的图形在右面展开图里画出来．【答案】见解析【解析】截线在展开图中如图所示：例1.1.6 右图是一个立体图形的平面展开图，图中的每个小方格都是边长为1的正方形．现在将其沿实线．．．折叠，还原成原来的立体图形，那么立体图形的体积等于_________．图3 1A B 4 2D2与B 相对， B 面上写的是5图41 A 54 2DBPEAD CB GHQFAEDCB HGFA ． 3B ． 4C ． 5D ． 6 【答案】B【解析】根据实线还原，体积为4．题模二：三视图求表面积例1.2.1 下图是由5个相同的正方体木块搭成的，从上面看到的图形是（）．A ． A 图B ． B 图C ． C 图D ． D 图【答案】C【解析】 5个在原图均已看到，易知C 符合要求．例1.2.2 右图是由18个棱长为1cm 的小正方形拼成的立体图形，它的表面积是（）平方厘米．A ． 44B ． 46C ． 48D ． 50【答案】C【解析】从正面、左面、上面分别可看见8、7、9块，故表面积为()21879248cm ⨯++⨯=．例1.2.3 右图中的一些积木是由16块棱长为2cm 的正方体堆成的，它的表面积是________2cm ．【答案】 200D ．B ．C ．A ．【解析】从前到后的3面依次有2块、5块、7块，因此还剩162572---=块，为可看见的1块与其下方的1块．由此易知正视图、俯视图、左视图分别能看到7块、9块、8块，此外离我们最近的2块有两个面从6个方向均无法看到，综上共可看到()7982250++⨯+=个面，表面积为22250200cm ⨯=．例 1.2.4 图中的立体是由大小相同的若干单位正方体积木搭成的．这样的积木一共有多少【答案】 37；三视图如下图所示；102【解析】将此图分为从左到右的5层，分别有16、9、5、6、1块，故共有16956137++++=块．三视图见答案，分别可看见17、15、16块，其中左视图有3块“被遮挡”，因此表面积为()17151632102+++⨯=⎡⎤⎣⎦．例1.2.5 图中的立体图形由11个棱长为1的立方块搭成，这个立体图形的表面积为_______．【答案】34【解析】按一定的顺序，从不同的角度来看这个立体图形的表面的面积．题模三：已知三视图反推个数例1.3.1 这个图形最少是由（）个正方体整齐堆放而成的．正视图俯视图左视图A．12B．13C．14D．15【答案】B【解析】从上面看下去，最少需要：122412113++++++=．例1.3.2此图是某几何体从正面和左面看到的图形．若该几何体是由若干个棱长为1的正方体垒成的，则这个几何体的体积最小是________．【答案】6【解析】根据正视图，理论上最少需要6块．而6块可以构造出来，例如，其俯视图如下图所示．因此，体积最小为3166⨯=．例 1.3.3一个立体图形，从前面，上面，右边三个方向看到的图形都如图所示，是一个样的，那么该立体图形最多由__________块小立方体组成．【答案】23【解析】按由上到下逐层分析，各层的小立方体数目分别不超过1个、4个、8个、10个，所以该立体图形最多由23个小立方体组成．例 1.3.4有一些大小相同的正方形木块堆成一堆，从上往下看是图3-1，从前往后看是图3-2，从左往右看是图3-3，那么这堆木块最多有多少块？最少有多少块？1412212从正面看从左面看【答案】16，13【解析】43416+⨯=块，424113+⨯+=块．这堆木块最多有16块，最少有13块．例1.3.5地上有一堆小立方体，从上面看时如图1所示，从前面看时如图2所示，从左边看时如图3所示．这一堆立方体一共有几个？如果每个小立方体的棱长为1厘米，那么这堆立方体所堆成的立体图形表面积为多少平方厘米？【答案】10个；42平方厘米【解析】采用在俯视图上标数的方法来求解，只要知道俯视图上的每格有几块小立方体，就可以很轻松的得到这堆立方体所形成的立体图形的样子．首先从俯视图很容易看出，有3个格子里是没有小立方体的，而其他6个格子里至少有一个小立方体．如下图，将所得信息填入俯视图中．结合俯视图和主视图，不难看出，有两格只有1块小立方体．将所得信息填入俯视图中．同样的，结合俯视图和左视图，又可以知道有一格只有1块小立方体．将所得信息填入俯视图中．图1 图2 图3从前面看1001我们来继续考虑，左视图中最左边一排有2块小立方体，所以俯视图左上角处有2块小立方体．将所得信息填入俯视图中．同理，主视图最右边一排有2块小立方体，所以俯视图最右边中间处有2块小立方体．将所得信息填入俯视图中．不难看出，俯视图中最后剩下的那块有3个小立方体，所以俯视图中每格的小立方体数如下：于是这一堆立方体一共有21321110+++++=个．接着很容易得到这个立体图形的样子，如下图．上下各能看到6个面，前后各能看到6个面，左右各能看到6个面，同时注意到立体图形的中间共有6个会互相遮挡的面，所以表面积是()2666642⨯+++=平方厘米．从左边看1 0 0 012 1 0 0 012 1 0 0 2 0 112 1 03 0 2 011随练1.1将一正方体纸盒沿右图所示的粗实线剪开，展开成平面图，其展开图的形状为（）．A．A图B．B图C．C图D．D图【答案】B【解析】竖向只剪了1刀，故前、后、左、右四个面应在一条线上，排除A、D．易知上、下两面不在一条线上，排除C，故选B．随练1.2水平放置的正方体的六个面分别用“前面、后面、上面、下面、左面、右面”表示．如下图，是一个正方体的平面展开图，若图中的“似”表示正方体的前面，“锦”表示右面，“程”表示下面．则“祝”、“你”、“前”分别表示正方体的________________________．【答案】后面、上面、左面【解析】易知你、程相对，前、锦相对，祝、似相对，因此“祝”、“你”、“前”分别表示正方体的后面、上面、左面．随练1.3小明把五颗完全相同的骰子拼摆成一排（如图），那么这五颗骰子底面上的点数之和是__________．【答案】16【解析】根据已知推出(4,5)(1,3)(2,6)互为对立面，所以这五颗骰子底面上的点数之和是6152216++++=．随练1.4右图是由八个相同的小正方体组成而成的几何体，则从正面观察，得到的平面图随堂练习形是__________．序号）【答案】 ②【解析】从正面看到图②，从上面看到图①，从右面看到图③．所以正确答案是图②．随练1.5 由棱长为1的正方体搭成如图所示的图形，共有__________个正方体，它的表面积是__________．【答案】 10；34【解析】第一层有8个，第二层有2个，共10个．其三视图分别能看到4、5、8个，故表面积为()11458234⨯⨯++⨯=．随练1.6 如图，有9个边长为1米的正方体，如图所示堆成一个立体图形．该立体图形的表面积等于__________平方米．【答案】 38【解析】利用三视图．从前面、右面、上面看依次如图所示．所以该立体图形的表面积是()26672138++⨯⨯=平方米．随练1.7 如图6，用若干个棱长为1的小正方体堆成一个大的几何体，这个几何体的表面积（含底面积）是__________．① ② ③ ④【答案】90【解析】根据三视图，大的几何体的表面积等于正视图面积+俯视图面积+右视图面积的2倍，所以是()2++⨯⨯=．1415162190随练 1.8用棱长是1厘米的小立方体拼成如图所示的立体图形，这个图形的表面积是__________平方厘米．【答案】46平方厘米【解析】如图1，从立体图形上方和下方看去，看到的都是9块小正方形．面积是9平方厘米．图1图2从四个侧面看去，看到的是图2形式的7块小正方形，面积是7平方厘米．所以立体图形的表面积为927446⨯+⨯=平方厘米．随练1.9把若干个棱长为1厘米的小正方体木块搭成一个图形，从上面和前面看到的都是如图所示的情形，这个图形最多需要__________个这样的小正方体，最少需要__________个这样的小正方体．【答案】9；7【解析】由从上方看到的结果可知第一层必有5个，且第二层至多5个；由从前面看到的结果可知共有2层，且第二层至少2个．再结合两个视图可知第二层至多4个．综上，最多9个，最少7个．作业1一个数学玩具的包装盒是正方体，其表面展开图如下．现在每方格内都填上相应的数字．已知将这个表面展开图沿虚线折成正方体后，相对面的两数之和为“3”，则填在A、B、C内的三个数字依次是_____________．【答案】3，1，2【解析】正方体的平面展开图中，相对面之间一定隔着一个正方形，所以在此正方体上与“A”相对的面上的数是“0”．与“B”相对的面上的数是“2”．与“C”相对的面上的数是“1”．所以A、B、C内的三个数字依次是3，1，2．作业2把1至6各一个分别写在正方形的六个面上，每个面只写一个数字，且1与4相对，2与5相对，3与6相对，从某个角度看到的三个面上的数字如图（a）所示，从另一个角度看到的三个面如图（b）所示，那么图（b）中的“？”代表的数字是___________．A．2B．3C．4D．5【答案】A【解析】如图，4对面是1，所以在图a中把4翻到底面，顶部变成了1，如图b，而5C 2B 0A 1自我总结课后作业对面是2,所以当6转到正面时，5在左侧，右侧自然是2了，故答案是2．．作业3下图由一个正五边形，五个长方形，五个等边三角形组成，它是一个立体图形的平面展开图，那么这个立体图形有__________条棱．【答案】20【解析】此立体图形，示意图如上：共20条棱．作业4用若干个棱长为1cm的小正方体码放成如图所示的立体，则这个立体的表面积（含下底面面积）等于___________2cm．【答案】60【解析】根据三视图，我们可知，此立体图形的前面与后面，左面与右面，上面与下面的表面积分别相等．所以我们只要知道前面有11个正方形，右面有8个正方形，上面有11个面，就可求出它露在外面的面共计()11811260++⨯=个正方形，所以它的表面积是2260160cm⨯=．作业5如图，把19个边长为1厘米正方体重叠起来堆成如图所示的立方体，这个立方体的表面积是______平方厘米．【答案】54【解析】从上下左右前后六个方向看，分别可以看到9、9、8、8、10、10个小正方形面，所以总的表面积为54平方厘米．作业6图中的立体是由大小相同的若干单位正方体积木搭成的．这样的积木一共有多少块？画出它的三视图，表面积是多少？【答案】30；三视图如下图所示；76【解析】将此图分为从左到右的4层，分别有11、7、5、7块，故共有1175730+++=块．三视图见答案，分别可看见13、12、11块，其中左视图有2块“被遮挡”，因此表面积为()1312112276+++⨯=⎡⎤⎣⎦．作业7由若干个相同的正方体木块搭成的立体，从正面和左面看到的图形都是右图，搭这样的立体，最少用（）个这样的木块．A．4B．5C．6D．8【答案】A【解析】按如图方式摆放即可．正视图俯视图左视图作业8由若干个棱长为1的正方体堆成的立体图形，其正视图、俯视图和左视图如下所示，请问这个立体图形体积是________．正视图俯视图左视图【答案】5【解析】由正视图和左视图可知共两层，且顶层只有1块，由俯视图可知底层有4块，故共有5块，体积为5．作业9一仓库里堆放着若干个完全相同的正方体货箱，这堆货箱的三视图如图所示，这堆真方体货箱共有______________个．【答案】9【解析】俯视图确定基座，分析每块上的高度．。

三视图

文山中学
基本几何体的三视图
回忆已经学过的正方体、长方体、圆柱、圆锥、球的三视图．
正方体的三视图
俯
左
长方体的三视图
俯
左
长方体
球的三视图
俯
侧
球体
圆柱的三视图
俯
左
圆柱
知识点二：空间几何体的三视图
1、欣赏三视图
把一个空间几何体投影到一个平面上，可以
获得一个平面图形，但就凭一个平面图形难以把
正视图
侧视图
圆锥
俯视图
一个几何体的三视图如下,你能说出它是什么立体图形吗?
四棱锥
观察思考：下列三视图是什么几何体的三视图？
正视图
左视图
圆台
俯视图
观察思考：下列三视图是什么几何体的三视图？
正视图
左视图
俯视图
四面体
观察思考：一个几何体的三视图如下，
正六棱锥则这个几何体是___________。
三视图能反映物体真实的形状和长、宽、高.
以下面四棱柱（长方体）为例：
首先观察光线从长方体的前面向后面的正投影
正视图

以下面四棱住（长方体）为例：
其次观察光线从长方体的左面向右面的正投影
正视图左视图

以下面四棱住（长方体）为例：
最后观察光线从长方体的上面向下面的正投影
正视图左视图

俯视图
正视图
左视图
俯视图
简单组合体的三视图
正视图
左视图
以上是用长度为一个单位的13个小正方体组合成的几何体，试画出它的三视图。
俯视图
简单组合体的三视图练习：请画出该物体的三视图。
正视图

怎样将几何的三视图还原为立体几何图形

怎样将几何的三视图还原为立体几何图形
三视图还原立体几何简单与否因人而异，空间想象力强的人，一眼便能看出是什么样的图形。

我就觉得这种题目还是挺简单的，哈哈。

首先我给你几个最常见的例子。

1.三面都是长方，就是长方体；2.上面看圆，两个侧面看长方，就是圆柱；3.上面看圆，两侧面看三角，就是圆锥；4.上面看多边形，两侧面看三角，就是棱锥；5.上面看多边形，两侧看长方，就是棱柱；6.上面看圆，两侧看梯形，就是圆台；7.三面都是圆，就是球。

其次要注意的是，三视图显示了图形的长宽高，从上方看的图显示了长宽或者直径之类的东西，从侧面看的图显示了长和高，或者宽和高，或者直径和高之类的。

第三要是你空间想象力不强，那么就得多练习。

至于方法，我觉得多锻炼逆向思维能力是最好的。

你可以随便想象出一个立体图形，然后自己给那个图形画三视图，然后再只看你的三视图想象你刚才想的图形，反复练习，多总结，我想你会有启发、收获的。

最后说说三视图的作用。

要是你单看三视图，这个东西高考也不会考，看似没有用，实际上它是很有用的。

它为你以后的立体几何题的分析打下了一定的基础，是一个融入于解题思路中的方法。

综上所述，建议你好好练习三视图。

由三视图想象立体图形3

课堂练习：由三视图想象实物的形状：
由物知图——利用正方体组合提升空间想象力如图都是由7个小立方体搭成的几何体，从不同方向看几何体，分别画出它们的主视图、左视图与俯视图，并在小正方形内填上表示该位置的小正方体的个数.
（1）
（2）
（3）
（4）
做一做：由几个相同的小立方块搭成的几何体的俯视图如图所示。方格中的数字表示该位置的小方块的个数.请画出这个几何体的三视图。
2.锥体——有两个视图是三角形. 3.台体
圆台——有两个视图是等腰梯形
棱台——有两个视图是梯形 4.球——三个视图都是圆
上节课我们讨论了由立体图形(实物)画出三视图，下面我们讨论由三视图想象出立体图形(实物)。
分析：由三视图想象立体图形时，要分别根据主视图、俯视图和左视图想象立体图形的前面、上面和左侧面，然后再综合起来考虑整体图形。
5.一个几何体的主视图和左视图如图所示,它是什么几何体?请补画这个几何体的俯视图.
(第5题)
直三棱柱
(第6题)
6.一个直棱柱的主视图和俯视图如图所示.描述这个直棱柱的形状,并补画它的左视图.
直五棱柱,底面是五边形
7、右图是由一些相同的小正方体构成的几何体的三视图，则构成这个几何体的小正方体的个数是【】 A.5 B.6 C.7 D.8
由三视图想象几何体下面是一些立体图形的三视图，请根据视图说出立体图形的名称:
正视图
侧视图
俯视图
四棱柱
由三视图想象几何体下面是一些立体图形的三视图，请根据视图说出立体图形的名称:
正视图
左视图
圆锥俯视图
由三视图想象几何体一个几何体的三视图如下,你能说出它是什么立体图形吗?

从三视图到立体图形课件

装配关系
在建筑设计中，三视图主要用于表现建筑物的外观、内部空间和结构，通过不同角度的视图展示建筑物的立体效果和设计细节。
建筑表现
三视图还可以作为施工指点，帮助施工人员理解建筑物的构造和尺寸，确保施工过程中的准确性和规范性。
施工指点
三视图是一种国际通用的工程设计表达方式，能够方便地与不同国家和地区的工程师、设计师进行交流和合作。
建筑设计
在建筑设计中，设计师通常会使用三视图来表达建筑物的外观、结构和空间布局，通过三视图可以直观地展示建筑物的立体效果。
机械制图
THANKS
感谢您的观看。
左视图是从物体的左侧方视察得到的视图，通常用来表示物体的左侧面和背面的形状。
左视图可以提供物体的宽度和深度信息。
俯视图是从物体的上方视察得到的视图，通常用来表示物体的顶面和底面的形状。
俯视图可以提供物体的长度和深度信息。
三视图之间是相互关联的，通过三个视图可以完整地表示物体的形状和尺寸。
在绘制立体图形时，需要将三个视图结合起来，通过投影和转换得到物体的立体形状。
02
CHAPTER
如何从三视图构建立体图形
总结词
通过将立体图形投影到三个互相垂直的平面上，得到三个视图。
详细描述
投影法是利用光线将立体图形投射到三个互相垂直的平面上，分别得到主视图、俯视图和左视图。这三个视图可以完整地表达出立体图形的形状和尺寸。
通过截取立体图形的部分，得到三视图。
截面法是通过截取立体图形的一部分，得到三视图的方法。这种方法适用于一些不规则的立体图形，可以通过截取部分来简化视图。
利用CAD软件进行电路板的三维建模和布线。
电子设计
06
CHAPTER
三视图与立体几何的关系

由三视图还原立体图形

下面所给的三视图表示什么几何体?
下面所给的三视图表示什么几何体?
下面所给的三视图表示什么几何体?
这是一个立体图形的三视图，你能说出它的名称
四棱锥
下列是一个物体的三视图，请描述出它的形状
主视图左视图俯视图
三棱锥
小结：1.三视图中有2个长方形的一定是：
柱体 2.三视图中有2个三角形的一定是：
解：物体是五棱柱形状的，如图所示．
练习由三视图想象实物现状：
实
物
实
物
使用帮助
实
实
物
物
点击文字”实物”,回出现对应的实物
返回页面
合作学习
你能从下面所给的三视图中推断出它们分别表示什么几何体吗?
(1)
(2)
(3)
(4)
下面所给的三视图表示什么几何体? 直四棱柱
下面所给的三视图表示什么几何体? 直五棱柱
思考：狗蛋回家，只找到了主视图和俯视图，仍然可以恢复狗蛋的积木原来的形状吗？如果不能，那么按照这2个图，对应的立体图形最少有几个正方体？最多有几个正方体？
主视图
俯视图
最少
最多
方法：从一张视图开始，从另一张视图研究最少或最多的情况
由三视图描述几何体(或实物原型), 一般先根据各视图想像从各个方向看到的几何体形状, 然后综合起来确定几何体(或实物原型)的形状, 再根据三视图 “长对正、高平齐、宽相等”的关系, 确定轮廓线的位置,以及各个方向的尺寸.
解：由三视图可知，密封罐的现状是正六棱柱．
密封罐的高为50mm，店面正六边形的直径为100mm，边长为 50mm，图是它的展开图．由展开图可知，制作一个密封罐所需钢板的面积为
65050 2 6 1 5050sin 60 2

三视图直观图

D
O
(去掉辅助线,将被遮挡住的部分改为虚线) ,
A′
B′
M
Q
C
N
x
A
P
B
例3.用斜二测画法画长,宽,高分别是 3.用斜二测画法画长, 用斜二测画法画长 4cm,3cm,2cm的长方体 4cm,3cm,2cm的长方体 ABCD − A′B′C ′D′ 的直观图
( 4) 成图.顺次连接A′,B′,C′,D′,并加以整理
平行投影形成的直观图则能比较精确地反映原来物体的形状和特征。因此更多应用于工程制图或技术图样
知识小结
中心投影:投射线交于一点中心投影投射线交于一点. 投射线交于一点投影的分类: 投影的分类: 平行投影
斜投影
正投影( 正投影本节主要学习利用正投影绘制
空间图形的三视图,并能根据所给的三视图空间图形的三视图并能根据所给的三视图了解该空间图形的基本特征. 了解该空间图形的基本特征 )
正视图
侧视图
俯视图
由三视图想象几何体下面是一些立体图形的三视图，下面是一些立体图形的三视图，请根据视图说出立体图形的名称: 图说出立体图形的名称:
正视图
侧视图
俯视图
四棱柱
由三视图想象几何体下面是一些立体图形的三视图，下面是一些立体图形的三视图，请根据视图说出立体图形的名称: 图说出立体图形的名称:
4
cm;在
轴上取线段 P Q , 使 P Q = 1.5 c m ; 分别过点 M 和 N 作 y 轴的平行线 ,过点 P和 Q作 x轴的平行线 ,设它们的交点分别为 A,B, C,D,四边形 ABCD就是长方形的底面 ABCD

七年级苏教版数学复习要点考点专题四：立体图形及三视图(教师用,附答案分析)

七年级苏教版数学复习要点考点专题四：立体图形及三视图知识点一常见立体图形1．立体图形与平面图形①有些几何图形（如长方体、正方体、圆柱、圆锥、球等）的各部分不都在同一平面内，它们是立体图形．②有些几何图形（如线段、角、三角形、长方形、圆等）的各部分都在同一平面内，它们是平面图形．3．常见立体图形的分类曲面体圆柱、圆锥、球体按是否有顶点是棱柱、棱锥、圆锥否圆柱、球体总结：在对几何体分类时首先确定分类的标准，分类标准不同，结果也就不同，不论选择哪种分类标准，都要做到不重、不漏.4、点、线、面、体体：长方体、正方体、圆柱、圆锥、球、棱柱、棱锥都是几何体，几何体也称体．面：包围着体的是面．面有平面和曲面两种．线：面和面相交的地方形成线．点：线和线相交的地方是点．用运动的观点来看：点动成线、线动成面、面动成体．例1（中山区期末）三角形ABC绕BC旋转一周得到的几何体为()A．B．C．D．【解答】解：由图形的旋转性质，可知ABC旋转后的图形为C，故选：C．例2（邳州市期末）如图，在下列图形中，绕铅垂线旋转一周可得到如图所示几何体的是()A．B．C．D．【解答】解：A、是直角梯形绕高旋转形成的圆台，故A正确；B、是直角梯形绕底边的腰旋转形成的圆柱加圆锥，故B错误；C、绕直径旋转形成球，故C错误；D、绕直角边旋转形成圆锥，故D错误．故选：A．例3（皇姑区期末）下面是一个正方体，用一个平面去截这个正方体截面形状不可能为下图中的()A．B．C．D．【解答】解：无论如何去截，截面也不可能有弧度，因此截面不可能是圆．故选：D．知识点二几何体的表面展开图1．展开图：有些几何体的表面可以展开成平面图形，这个平面图形称为相应几何体的表面展开图.2．常见立体图形的平面展开图（1）圆柱的表面展开图是两个相同的圆面和一个长方形组成的；（2）圆锥的表面展开图是由一个圆面和一个扇形组成的；（3）棱柱的表面展开图是由两个相同的多边形和一个长方形组成的，侧面展开图是一个长方形。

人教版九年级数学全册教案附教学反思：29.2 第2课时由三视图确定几何体

29.2 三视图第2课时由三视图确定几何体1．会根据俯视图画出一个几何体的主视图和左视图； (重点)2．体会立体图形的平面视图效果，并会根据三视图还原立体图形．(难点)一、情境导入让学生拿出准备好的六个小正方体，搭一个几何体，然后让学生画出几何体的俯视图，并选择一位学生上台演示并在黑板上画出俯视图(如右图)，教师在正方体上标上数字并说明数字含义．问：能不能根据上面的俯视图画出这个几何体的主视图和左视图？看哪些同学速度快．二、合作探究探究点：由三视图确定几何体【类型一】根据三视图判断简单的几何体一个几何体的三视图如图所示，则这个几何体是()A ．四棱锥B ．四棱柱C ．三棱锥D ．三棱柱解析：主视图是由两个矩形组成，而左视图是一个矩形，俯视图是一个三角形，得出该几何体是一个三棱柱．故选D.方法总结：由三视图想象几何体的形状，首先应分别根据主视图、俯视图和左视图想象几何体的前面、上面和左侧面的形状，然后综合起来考虑整体形状．变式训练：见《学练优》本课时练习“课堂达标训练” 第1题【类型二】由三视图判断实物图的形状下列三视图所对应的实物图是()解析：从俯视图可以看出实物图的下面部分为长方体，上面部分为圆柱，圆柱与下面的长方体的顶面的两边相切且与长方体高度相同．只有C 满足这两点，故选C.方法总结：主视图、左视图和俯视图是分别从物体正面、左面和上面看所得到的图形．对于本题要注意圆柱的高与长方体的高的大小关系．变式训练：见《学练优》本课时练习“课堂达标训练”第3题【类型三】根据俯视图中小正方形的个数判断三视图如图，是由几个小立方体搭成的几何体的俯视图，小正方形中的数字表示在该位置上的立方体的个数，这个几何体的主视图是()解析：由俯视图可知，几个小立方体所搭成的几何体如图所示：，可知选项D为此几何体的主视图．方法总结：由俯视图想象出几何体的形状，然后按照三视图的要求，得出该几何体的主视图和侧视图．变式训练：见《学练优》本课时练习“课堂达标训练”第4题【类型四】由主视图和俯视图判断组成小正方体的个数如图，是由几个相同的小正方体搭成的几何体的主视图和俯视图，组成这个几何体的小正方体的个数是()A．5个或6个B．6个或7个C．7个或8个D．8个或9个解析：从俯视图可得最底层有4个小正方体，由主视图可得上面一层是2个或3小正方体，则组成这个几何体的小正方体的个数是6个或7个．故选B.方法总结：运用观察法确定该几何体有几列以及每列小正方体的个数是解题关键．变式训练：见《学练优》本课时练习“课堂达标训练”第2题【类型五】由三视图判断组成物体小正方体的个数由若干个相同的小立方体搭成的几何体的三视图如图所示，则组成该几何体的小立方体有()A．3块B．4块C．5块D．6块解析：由俯视图易得最底层有3个立方体，第二层有1个立方体，那么组成该几何体的小立方体有3＋1＝4(个)．故选B.方法总结：解决此类问题时要借助三种视图表示物体的特点，从主视图上弄清物体的上下和左右形状；从俯视图上弄清物体的左右和前后形状；从左视图上弄清物体的上下和前后形状．综合分析，合理猜想，结合生活经验描绘出草图后，再检验是否符合题意．变式训练：见《学练优》本课时练习“课后巩固提升”第3题【类型六】由三视图确定几何体的探究性问题(1)请你画出符合如图所示的几何体的两种左视图；(2)若组成这个几何体的小正方体的块数为n，请你写出n的所有可能值．解析：(1)由俯视图可得该几何体有2行，则左视图应有2列．由主视图可得共有3层，那么其中一列必有3个正方体，另一列最少是1个，最多是3个；(2)由俯视图可得该组合几何体有3列，2行，以及最底层正方体的个数及摆放形状，由主视图结合俯视图可得从左边数第2列第2层最少有1个正方体，最多有2个正方体，第3列第2层最少有1个正方体，最多有2个正方体，第3层最少有1个正方体，最多有2个正方体，分别相加得到组成组合几何体的最少个数及最多个数即可得到n的可能值．解：(1)如图所示：(2)∵俯视图有5个正方形，∴最底层有5个正方体．由主视图可得第2层最少有2个正方体，第3层最少有1个正方体；或第2层最多有4个正方体，第3层最多有2个正方体，∴该组合几何体最少有5＋2＋1＝8个正方体，最多有5＋4＋2＝11个正方体，∴n可能为8或9或10或11.方法总结：解决本题要明确俯视图中正方形的个数是几何体最底层正方体的个数．变式训练：见《学练优》本课时练习“课后巩固提升”第8题三、板书设计1．由三视图判断几何体的形状；2．由三视图判断几何体的组成．本课时的设计虽然涉及知识丰富，但忽略了学生的接受能力，教学过程中需要老师加以引导．通过很多老师的点评，给出了很多很好的解决问题的办法，在以后的教学中，要不断完善自己，使自己的教学水平有进一步的提高.。

由三视图确定立体图形

下面所给的三视图表示什么几何体?
主视图俯视图
左视图
思考>回答
下面三视图对应的几何体是（ D ）
主视图
左视图
俯视图
检测
检测
B
检测
这节课你有什么收获？
作业：习题5.5 第1,2,3题
最美的风景，一直在路上
下面所给的三视图表示什么几何体?
主视图
左视图
俯视图
直五棱柱
思考>回答
下面是一种几何体的三种视图，说出该几何体。
主视图
左视图
俯视图
思考>回答
下列是一个由若干正方体组成的立体图形的三种视图，它由几个正方体组成？
主视图
左视图
俯视图
思考>回答
下列三种视图对应的几何体是什么？
主视图
左视图
俯视图
思考>回答
北师大版九年级上册
第五章
投影与视图
5.2 视图第3课时由三视图确定立体图形
兰州市第三十四中学黎笋
学习目标
1.会辨别复杂的几何体的三视图，能由三视图想象出几何体的形状，判断实物原型。（重点） 2.理解三视图与几何体之间的联系。（难点）
002号航母三种视图
思考？?
右图是某种零件，你知道工人师傅是怎样制造这个零件的吗？画出该几何体的三视图。
主视图
左视图
俯视图
思考>回答
某商品的外包装盒的三视图如图所示，则这个包
装盒是什么几何体？其体积是( B )
10cm
A．200 cm3
20cm
主视图
左视图
B．500 cm3Fra bibliotekC．1000 cm3
D．2000 cm3

三视图还原实物图“五步走”

三视图还原直观图“五步走”石门县第一中学415300陈锦鑫三视图是高中立体几何中的一个重要知识点，也是今后进一步学习机械制图、建筑制图等的必修课，三视图也是近几年高考必考的知识点。

主要题型就是给出几何体的三视图，计算几何体的面积和体积等相关量。

学生丢分的主要原因是不能由三视图还原为几何体，画出相应的直观图。

本文通过一道例题介绍一种将三视图还原成实物图的方法。

如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗线画出的是某多面体的三视图，将该三视图还原成实物图第一步：根据三视图中三种视图的长与宽，作一个与正视图等长等高，与俯视图等宽的长方体。

例如本例中需要作一个边长为2的正方体ABCD-A’B’C’D’，如图。

第二步:根据三视图中的正视图对长方体切割。

例如本例中由正视图知道，原几何体只能在三棱柱ADD’-BCC’范围内，因此将三棱柱AA’D’-BB’C’部分截掉，如图。

第三步：根据三视图中的侧视图对剩余几何体切割。

例如本例中由侧视图知道，原几何体只能在四棱锥C’-ABCD范围内，因此将三棱锥D’-ADC’部分截掉，如图。

第四步：根据三视图中的俯视图对剩余几何体切割。

，同时结合三种视图需要将例如本例中由俯视图知道，原几何体在底面上的投影为BCD三棱锥C’-ABDC部分截掉，得到三棱锥C’-BCD，如图。

第五步：根据三种视图多边形内部的实线或虚线对剩余几何体切割。

例如本例中正视图、俯视图中均有一条虚线，三视图的虚线表示虚线所在的位置有立体图形的轮廓线,只是在观察者所在的位置看不到。

根据正视图、俯视图中知点E为三棱锥C’-BCD 中BC边的中点，连接ED、EC’，ED、EC’是立体图形的轮廓线，因此我们需要将截掉三棱锥C’-ECD,得到三棱锥C’-BDE即为三视图所对应的实物图。