财务管理学-年金的计算
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每年付款40万元。假设资金利率为10%，问该企业应 选择何种付款方式？
0
1
A
100
0
1
B
2
3
4
2
3
4
40
40
40
方法一：选择“0”时刻
PA 100 PB 40 ( P A,10%,3) ( P F ,10%,1)
40 2.4869 0.9091 90.43 PA PB
解决资金时间价值问题的步骤
1. 全面阅读问题
2. 决定是PV 还是FV 3. 画一条时间轴 4. 将现金流的箭头标示在时间轴上 5. 决定问题是单个的现金流、年金或混合现金流 6. 年金的现值不等于项目的现值（记不变的东西） 7. 解决问题
例：
• 某企业购买一大型设备，若货款现在一次付清需100万 元；也可采用分期付款，从第二年年末到第四 年年末
普通年金现值 -- PVA例
年末
0
1
2
3
4
7%
$934.58 $873.44 $816.30
$1,000
$1,000
$1,000
$2,624.32 = PVA3
PVA3 = $1,000/(1.07)1 + $1,000/(1.07)2 + $1,000/(1.07)3
= $934.58 + $873.44 + $816.30 = $2,624.32
Parts of an Annuity
(普通年金第1年年末） (先付年金) 1年年初
(先付年金) 1年年末
0
1
$100
现在
2
3
$100
$100
相等现金流
普通年金终值 -- FVA
年末
0
1
ห้องสมุดไป่ตู้
2
n
n+1
i%
...
R
R
R
R: 每年现金流
FVAn = R(1+i)n-1 + R(1+i)n-2 + ... + R(1+i)1 + R(1+i)0
FVAn
(1 i)n 1－年金终值系数，记为（F / A, i, n) i
普通年金现值 -- PVA
0
1
i%
R
年末
2
n
...
R
R
n+1 R: 每年现金流
PVIAn
PVAn = R/(1+i)1 + R/(1+i)2 + ... + R/(1+i)n
1 (1 i)n －年金现值系数，记为（P / A, i, n) i
年金分类
年金：一定期限内一系列相等金额的收款或 付款项.
• 普通年金: 收付款项发生在每年 年末. • 先付年金:收付款项发生在每年 年初.
年金案例
• 学生贷款偿还 • 汽车贷款偿还 • 保险金 • 抵押贷款偿还 • 养老储蓄
例：
• 某人从银行贷款8万买房，年利率为4%， 若在5年内还清，那么他每个月必须还多 少钱才行？
FB 40 ( F A,10%,3) 40 3.31 132.4
FA FB
分期付款好于一次付款
方法二：选择“1”时刻
FA 100 ( F P,10%,1) 110
PB 40 ( P A,10%,3) 40 2.4869 99.48
FA PB
方法三：选择“4”时刻
FA 100 ( F P,10%,4) 100 1.4641 146.41
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方法一：选择“0”时刻
PA 100 PB 40 ( P A,10%,3) ( P F ,10%,1)
40 2.4869 0.9091 90.43 PA PB
解决资金时间价值问题的步骤
1. 全面阅读问题
2. 决定是PV 还是FV 3. 画一条时间轴 4. 将现金流的箭头标示在时间轴上 5. 决定问题是单个的现金流、年金或混合现金流 6. 年金的现值不等于项目的现值（记不变的东西） 7. 解决问题
例：
• 某企业购买一大型设备，若货款现在一次付清需100万 元；也可采用分期付款，从第二年年末到第四 年年末
普通年金现值 -- PVA例
年末
0
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$934.58 $873.44 $816.30
$1,000
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$2,624.32 = PVA3
PVA3 = $1,000/(1.07)1 + $1,000/(1.07)2 + $1,000/(1.07)3
= $934.58 + $873.44 + $816.30 = $2,624.32
Parts of an Annuity
(普通年金第1年年末） (先付年金) 1年年初
(先付年金) 1年年末
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相等现金流
普通年金终值 -- FVA
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R: 每年现金流
FVAn = R(1+i)n-1 + R(1+i)n-2 + ... + R(1+i)1 + R(1+i)0
FVAn
(1 i)n 1－年金终值系数，记为（F / A, i, n) i
普通年金现值 -- PVA
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年末
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n+1 R: 每年现金流
PVIAn
PVAn = R/(1+i)1 + R/(1+i)2 + ... + R/(1+i)n
1 (1 i)n －年金现值系数，记为（P / A, i, n) i
年金分类
年金：一定期限内一系列相等金额的收款或 付款项.
• 普通年金: 收付款项发生在每年 年末. • 先付年金:收付款项发生在每年 年初.
年金案例
• 学生贷款偿还 • 汽车贷款偿还 • 保险金 • 抵押贷款偿还 • 养老储蓄
例：
• 某人从银行贷款8万买房，年利率为4%， 若在5年内还清，那么他每个月必须还多 少钱才行？
FB 40 ( F A,10%,3) 40 3.31 132.4
FA FB
分期付款好于一次付款
方法二：选择“1”时刻
FA 100 ( F P,10%,1) 110
PB 40 ( P A,10%,3) 40 2.4869 99.48
FA PB
方法三：选择“4”时刻
FA 100 ( F P,10%,4) 100 1.4641 146.41