连云港市2019年中考数学真题试卷(含答案)
2019年连云港市数学中考试题(含答案)
【分析】
由平行四边形的性质可知： ， ，再证明 即可证明四边形 是平行四边形．
【详解】
∵四边形 是平行四边形，
∴ ， ，
∵对角线 上的两点 、 满足 ，
∴ ，即 ，
∴四边形 是平行四边形，
∵ ，
∴ ，
∴四边形 是矩形．
故选：A．
【点睛】
本题考查了矩形的判定，平行四边形的判定与性质，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题．
3．下列关于矩形的说法中正确的是（）
A．对角线相等的四边形是矩形
B．矩形的对角线相等且互相平分
C．对角线互相平分的四边形是矩形
D．矩形的对角线互相垂直且平分
4．如图，在热气球C处测得地面A、B两点的俯角分别为30°、45°，热气球C的高度CD为100米，点A、D、B在同一直线上，则AB两点的距离是（ ）
所以，一次函数y=ax+b经过第一三象限，
所以，A选项错误，C选项正确．
故选C．
6．A
解析：A
【解析】
试题分析：如图，过A点作AB∥a，∴∠1=∠2，∵a∥b，∴AB∥b，∴∠3=∠4=30°，而∠2+∠3=45°，∴∠2=15°，∴∠1=15°．故选A．
考点：平行线的性质．
7．D
解析：D
【解析】
【分析】
17．如图，一束平行太阳光线照射到正五边形上，则∠1=______．
18．已知一组数据6，x，3，3，5，1的众数是3和5，则这组数据的中位数是_____．
19．二元一次方程组 的解为_____．
20．如图，在四边形ABCD中，E、F分别是AB、AD的中点，若EF=4，BC=10，CD=6，则tanC=________．
2019年江苏省连云港市中考数学真题试卷及解析
2019年江苏省连云港市中考数学真题试卷及解析一、选择题（本大题共有8小题，每小题3分，共24分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填涂在答题卡相应位置上） 1．2-的绝对值是( ) A ．2-B ．12-C ．2D ．122x 的取值范围是( ) A ．1x …B ．0x …C ．1x -…D ．0x …3．计算下列代数式，结果为5x 的是( ) A ．23x x +B ．5x xC ．6x x -D ．552x x -4．一个几何体的侧面展开图如图所示，则该几何体的底面是( )A ．B ．C ．D ．5．一组数据3，2，4，2，5的中位数和众数分别是( ) A ．3，2B ．3，3C ．4，2D ．4，36．在如图所示的象棋盘（各个小正方形的边长均相等）中，根据“马走日”的规则，“马”应落在下列哪个位置处，能使“马”、“车”、“炮”所在位置的格点构成的三角形与“帅”、“相”、“兵”所在位置的格点构成的三角形相似( )A ．①处B ．②处C ．③处D ．④处7．如图，利用一个直角墙角修建一个梯形储料场ABCD ，其中120C ∠=︒．若新建墙BC 与CD 总长为12m ，则该梯形储料场ABCD 的最大面积是( )A ．218mB ．2C ．2D 28．如图，在矩形ABCD 中，AD =．将矩形ABCD 对折，得到折痕MN ；沿着CM 折叠，点D 的对应点为E ，ME 与BC 的交点为F ；再沿着MP 折叠，使得AM 与EM 重合，折痕为MP ，此时点B 的对应点为G ．下列结论：①CMP 是直角三角形；②点C 、E 、G不在同一条直线上；③PC =；④2BP AB =；⑤点F 是CMP 外接圆的圆心，其中正确的个数为( )A ．2个B ．3个C ．4个D ．5个二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分.不需要写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应位置上） 9．64的立方根为 ．10．计算2(2)x -= ．11．连镇铁路正线工程的投资总额约为46400000000元，数据“46400000000”用科学记数法可表示为 ．12．一圆锥的底面半径为2，母线长3，则该圆锥的侧面积为 ．13．如图，点A 、B 、C 在O 上，6BC =，30BAC ∠=︒，则O 的半径为 ．14．已知关于x 的一元二次方程2220ax x c ++-=有两个相等的实数根，则1c a+的值等于 ．15．如图，将一等边三角形的三条边各8等分，按顺时针方向（图中箭头方向）标注各等分点的序号0、1、2、3、4、5、6、7、8，将不同边上的序号和为8的两点依次连接起来，这样就建立了“三角形”坐标系．在建立的“三角形”坐标系内，每一点的坐标用过这一点且平行（或重合）于原三角形三条边的直线与三边交点的序号来表示（水平方向开始，按顺时针方向），如点A 的坐标可表示为(1，2，5)，点B 的坐标可表示为(4，1，3)，按此方法，则点C 的坐标可表示为 ．16．如图，在矩形ABCD 中，4AB =，3AD =，以点C 为圆心作C 与直线BD 相切，点P 是C 上一个动点，连接AP 交BD 于点T ，则APAT的最大值是 ．三、解答题（本大题共11小题，共102分.请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）17．（6分）计算11(1)2()3--⨯+．18．（6分）解不等式组24,12(3) 1.x x x >-⎧⎨-->+⎩19．（6分）化简22(1)42m m m ÷+--．20．（8分）为了解某地区中学生一周课外阅读时长的情况，随机抽取部分中学生进行调查，根据调查结果，将阅读时长分为四类：2小时以内，2~4小时（含2小时），4~6小时（含4小时），6小时及以上，并绘制了如图所示尚不完整的统计图．（1）本次调查共随机抽取了名中学生，其中课外阅读时长“2~4小时”的有人；（2）扇形统计图中，课外阅读时长“4~6小时”对应的圆心角度数为 ；（3）若该地区共有20000名中学生，估计该地区中学生一周课外阅读时长不少于4小时的人数．21．（10分）现有A、B、C三个不透明的盒子，A盒中装有红球、黄球、蓝球各1个，B 盒中装有红球、黄球各1个，C盒中装有红球、蓝球各1个，这些球除颜色外都相同．现分别从A、B、C三个盒子中任意摸出一个球．（1）从A盒中摸出红球的概率为；（2）用画树状图或列表的方法，求摸出的三个球中至少有一个红球的概率．22．（10分）如图，在ABC中，AB AC．将ABC沿着BC方向平移得到DEF，其中点E在边BC上，DE与AC相交于点O．（1）求证：OEC为等腰三角形；（2）连接AE、DC、AD，当点E在什么位置时，四边形AECD为矩形，并说明理由．23．（10分）某工厂计划生产甲、乙两种产品共2500吨，每生产1吨甲产品可获得利润0.3万元，每生产1吨乙产品可获得利润0.4万元．设该工厂生产了甲产品x（吨)，生产甲、乙两种产品获得的总利润为y（万元）．（1）求y与x之间的函数表达式；（2）若每生产1吨甲产品需要A原料0.25吨，每生产1吨乙产品需要A原料0.5吨．受市场影响，该厂能获得的A原料至多为1000吨，其它原料充足．求出该工厂生产甲、乙两种产品各为多少吨时，能获得最大利润．24．（10分）如图，海上观察哨所B位于观察哨所A正北方向，距离为25海里．在某时刻，哨所A与哨所B同时发现一走私船，其位置C位于哨所A北偏东53︒的方向上，位于哨所B 南偏东37︒的方向上．（1）求观察哨所A与走私船所在的位置C的距离；（2）若观察哨所A发现走私船从C处以16海里/小时的速度向正东方向逃窜，并立即派缉私艇沿北偏东76︒的方向前去拦截，求缉私艇的速度为多少时，恰好在D处成功拦截．（结果保留根号）（参考数据：3sin37cos535︒=︒≈，4cos37sin535︒=︒≈，3tan374︒≈，tan764)︒≈25．（10分）如图，在平面直角坐标系xOy 中，函数y x b =-+的图象与函数(0)ky x x=<的图象相交于点(1,6)A -，并与x 轴交于点C ．点D 是线段AC 上一点，ODC 与OAC 的面积比为2:3．（1）k = ，b = ； （2）求点D 的坐标；（3）若将ODC 绕点O 逆时针旋转，得到OD C ''，其中点D '落在x 轴负半轴上，判断点C '是否落在函数(0)ky x x=<的图象上，并说明理由．26．（12分）如图，在平面直角坐标系xOy 中，抛物线21:L y x bx c =++过点(0,3)C -，与抛物线2213:222L y x x =--+的一个交点为A ，且点A 的横坐标为2，点P 、Q 分别是抛物线1L 、2L 上的动点．（1）求抛物线1L 对应的函数表达式；（2）若以点A 、C 、P 、Q 为顶点的四边形恰为平行四边形，求出点P 的坐标；（3）设点R 为抛物线1L 上另一个动点，且CA 平分PCR ∠．若//OQ PR ，求出点Q 的坐标．27．（14分）问题情境：如图1，在正方形ABCD 中，E 为边BC 上一点（不与点B 、C 重合），垂直于AE 的一条直线MN 分别交AB 、AE 、CD 于点M 、P 、N ．判断线段DN 、MB 、EC 之间的数量关系，并说明理由．问题探究：在“问题情境”的基础上．（1）如图2，若垂足P 恰好为AE 的中点，连接BD ，交MN 于点Q ，连接EQ ，并延长交边AD 于点F ．求AEF ∠的度数；（2）如图3，当垂足P 在正方形ABCD 的对角线BD 上时，连接AN ，将APN ∆沿着AN 翻折，点P 落在点P '处，若正方形ABCD 的边长为4，AD 的中点为S ，求P S '的最小值．问题拓展：如图4，在边长为4的正方形ABCD中，点M、N分别为边AB、CD上的点，将正方形ABCD沿着MN翻折，使得BC的对应边B C''恰好经过点A，C N'交AD于点F．分别过点A、F作AG MN⊥，FH MN⊥，垂足分别为G、H．若52AG=，请直接写出FH的长．参考答案一、选择题1.C 【解析】数轴上某个数与原点的距离叫做这个数的绝对值，|2|2∴-=，故选C ．2.A 【解析】二次根式中的被开方数是非负数，10x ∴-…，1x ∴…．故选A ．3.D 【解析】A 项、2x 与3x 不是同类项，故不能合并同类项，不符合题意；B 项、56x x x =， 不符合题意；C 项、6x 与x 不是同类项，故不能合并同类项，不符合题意；D 项、5552x x x -=， 符合题意．故选D ．4.B 【解析】由题意可知，该几何体为四棱锥，故它的底面是四边形．故选B ．5.A 【解析】将一组数据按照从小到大（或从大到小）的顺序排列，如果数据的个数是奇 数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数；一组数据中出现次数最多的数据叫做众 数，∴这组数据按照从小到大的顺序排列为2，2，3，4，5，中位数是3，众数是2．故 选A ．6.B 【解析】帅”、“相”、“兵”所在位置的格点构成的三角形的三边长分别是2、“车”、“炮”之间的距离为1，，“车”②之间的距离为12==，∴马应该落在②的位置，故选B ． 7.C 【解析】如图，过点C 作CE AB ⊥于点E ，则四边形ADCE 为矩形，CD AE x ==，90DCE CEB ∠=∠=︒，则30BCE BCD DCE ∠=∠-∠=︒，12BC x =-，在Rt CBE 中，90CEB ∠=︒，11622BE BC x ∴==-，AD CE ∴===，AB AE =+ 116622BE x x x =+-=+，∴ABCD S 梯形1113()(6)(63)222CD AB CE x x x =+=++-=224)x x++=-+∴当4x=时，maxS=．即CD长为4m 时，使梯形储料场ABCD的面积最大为2；故选C．8.B 【解析】沿着CM折叠，点D的对应点为点E，DMC EMC∴∠=∠，又再沿着MP 折叠，使得AM与EM重合，折痕为MP，AMP EMP∴∠=∠，180AMD∠=︒，PME∴∠+1180902CME∠=⨯︒=︒，CMP∴是直角三角形；故①正确；沿着CM折叠，点D的对应点为E，90D MEC∴∠=∠=︒，再沿着MP折叠，使得AM与EM重合，折痕为MP，90MEG A∴∠=∠=︒，180GEC∴∠=︒，∴点C、E、G在同一条直线上，故②错误；2AD=，∴设AB x=，则AD=，将矩形ABCD对折，得到折痕MN；12DM AD∴==，CM∴=，90PMC∠=︒，MN PC⊥，2CM∴= CN CP，2CP∴==，PN CP CN∴=-，PM x∴=，∴PCPM==PC∴=，故③错误；2PC=，PB∴=，∴ABPB=PB AB∴=，故④正确，CD CE=，EG AB=，AB CD=，CE EG∴=，90CEM G∠=∠=︒，//FE PG∴，CF PF∴=，90PMC∠=︒，CF PF MF∴==，∴点F是CMP外接圆的圆心，故⑤正确；故选B．二、填空题9.4 【解析】正数的立方根是正数，∴64的立方根是4． 10.244x x -+ 【解析】22222244x x x x =-⨯+=-+原式．11.104.6410⨯ 【解析】把一个大于10的数记成a ×10n 的形式，其中a 是整数数位只有一 位的数，n 是正整数，这种记数法叫做科学记数法，∴46400000000用科学记数法表示为 104.6410⨯.12.6π 【解析】S 侧122362=⨯π⨯⨯=π．13.6 【解析】260BOC BAC ∠=∠=︒，又O B O C=，BOC ∴是等边三角形6OB BC ∴==．14.2 【解析】由题意得，44(2)0a c ∆=--=，整理得，484ac a -=-，4(2)4a c -=-， 方程2220ax x c ++-=是一元二次方程，0a ∴≠，等式两边同时除以4a 得，12c a-=-， 则12c a+=． 15.(2，4，2) 【解析】根据点A 的坐标可表示为（1，2，5），点B 的坐标可表示为（4， 1，3）得到经过点的三条直线对应着等边三角形三边上的三个数，依次为左、右，下，即 为该点的坐标，∴点C 的坐标可表示为(2，4，2)．16.3 【解析】如图，过点P 作//PE BD 交AB 的延长线于E ，AEP ABD ∴∠=∠，APE ATB ∽，∴AP AE AT AB =，4AB =，4AE AB BE BE ∴=+=+，∴14AP BEAT =+，BE ∴最大时，APAT最大，四边形ABCD 是矩形，3BC AD ∴==，4CD AB ==，过点C 作 CH BD ⊥于H ，交PE 于M ，并延长交AB 于G ，BD 是C 的切线，90GME ∴∠=︒，在Rt BCD中，5BD =，90BHC BCD ∠=∠=︒，CBH DBC ∠=∠，BHC BCD ∴∽，∴BH CH BC BC DC BD ==，∴3345BH CH ==，95BH ∴=，125CH =，90BHG BAD ∠=∠=︒，GBH DBA ∠=∠，BHG BAD ∴∽，∴HG BG BHAD BD AB==， ∴95354HG BG ==，2720HG ∴=，94BG =，在Rt GME 中，sin GM EG AEP =∠=3355EG EG ⨯=，而94B E G E B G G E =-=-，GE ∴最大时，BE 最大，GM ∴最大时，BE 最大，2720GM HG HM HM =+=+，即HM 最大时，BE 最大，延长MC 交C 于P '，此时，HM 最大2425HP CH '===，1234GP HP HG ''∴=+=，过点P '作//P F BD '交AB 的延长线于F ，BE ∴最大时，点E 落在点F 处，即BE 最大BF =，在Rt GP F '中，1234143sin sin 45GP GP FG F ABD ''====∠∠，8BF FG BG ∴=-=，∴AP AT 最大值为8134+=．三、解答题17.解：原式2233=-++=． 18.解：()241231x x x >-⎧⎪⎨-->+⎪⎩，①，②由①得，2x >-， 由②得，2x <，故不等式组的解集是22x -<<． 19.解：原式22(2)(2)2m m m m m -+=÷+-- (2)(2)2m mm m m =÷+-- 2(2)(2)m m m m m-=⨯+- 12m =+． 20.解：（1）200，40【解析】本次调查共随机抽取了：5025%200÷=（名)中学生， 其中课外阅读时长“2~4小时”的有20020%40⨯=人； （2）144【解析】扇形统计图中，课外阅读时长“4~6小时”对应的圆心角度数为360︒⨯30(120%25%)144200---=︒； （3）3020000(120%)13000200⨯--=(人)， 答：该地区中学生一周课外阅读时长不少于4小时的有13000人． 21.解：（1）13【解析】从A盒中摸出红球的概率为13；（2）画树状图如图所示，共有12种等可能的结果，摸出的三个球中至少有一个红球的结果有10种，∴摸出的三个球中至少有一个红球的概率P=105 126=．22.（1）证明：AB AC=，B ACB∴∠=∠，ABC平移得到DEF，//AB DE∴，B DEC∴∠=∠，ACB DEC∴∠=∠，OE OC∴=，即OEC为等腰三角形；（2）解：当E为BC的中点时，四边形AECD是矩形，理由如下：AB AC=，E为BC的中点，AE BC ∴⊥，BE EC =，ABC 平移得到DEF ，//BE AD ∴，BE AD =， //AD EC ∴，AD EC =，∴四边形AECD 是平行四边形，AE BC ⊥，∴四边形AECD 是矩形．23.解：（1）0.30.4(2500)0.11000y x x x =+-=-+， 故y 与x 之间的函数表达式为0.11000y x =-+． （2）由题意得，0.250.5(2500)10002500x x x +-⎧⎨⎩，，……10002500x ∴，剟 又0.10k =-<，y ∴随x 的增大而减少，∴当1000x =时，y 最大，此时25001500x -=，因此，生产甲产品1000吨，乙产品1500吨时，利润最大．24.解：（1）在ABC 中，180180375390ACB B BAC ∠=︒-∠-∠=︒-︒-︒=︒． 在Rt ABC 中，sin ACB AB=， 3sin3725155AC AB ∴=︒=⨯=（海里）． 答：观察哨所A 与走私船所在的位置C 的距离为15海里； （2）过点C 作CM AB ⊥于点M ，由题意易知，D 、C 、M 在一条直线上． 在Rt AMC 中，4sin 15125CM AC CAM =∠=⨯=， 3cos 1595AM AC CAM =∠=⨯=．在Rt AMD 中，tan DMDAM AM∠=， tan769436DM AM ∴=︒=⨯=，AD ∴=，361224CD DM CM =-=-=．设缉私艇的速度为x 海里/小时，则有2416=，解得x =经检验，x =答：当缉私艇的速度为/小时时，恰好在D 处成功拦截． 25.解：（1）6-，5【解析】将(1,6)A -代入y x b =-+， 得，61b =+，5b ∴=，将(1,6)A -代入ky x=， 得，61k =-， 6k ∴=-；（2）如图1，过点D 作DM x ⊥轴，垂足为M ，过点A 作AN x ⊥轴，垂足为N ，122132ODC OACOC DMS SOC AN ==，∴23DM AN =， 又点A 的坐标为(1,6)-，6AN ∴=，4DM ∴=，即点D 的纵坐标为4，把4y =代入5y x =-+中， 得，1x =， (1,4)D ∴；（3）由题意可知，OD OD '=， 如图2，过点C '作C G x '⊥轴，垂足为G ， ODCOD C SS''=，OC DM OD C G ''∴=，即54G '⨯，C G '∴=， 在Rt OC G '中，22OG OC C G ''=-，C '∴的坐标为(，517(6-≠-， ∴点C '不在函数6y x=-的图象上．26.解：（1）将2x =代入213222y x x =--+，得3y =-，故点A 的坐标为(2,3)-， 将(2,1)A -，(0,3)C -代入2y x bx c =++，得2322300b c c ⎧-=++⎨-=++⎩，，解得，23b c =-⎧⎨=-⎩，，∴抛物线21:23L y x x =--；（2）设点P 的坐标为2(,23)x x x --， 第一种情况：AC 为平行四边形的一条边，①当点Q 在点P 右侧时，则点Q 的坐标为(2,23)x x +--，将(2,23)Q x x +--代入213222y x x =--+，得21323(2)(2)222x x x --=-+-++，解得，0x =或1x =-，∵0x =时，点P 与C 重合，不符合题意， ∴舍去，此时点P 的坐标为(1,0)-；②当点Q 在点P 左侧时，则点Q 的坐标为2(2,23)x x x ---，将2(2,23)Q x x x ---代入213222y x x =--+，得213222y x x =--+，得221323(2)(2)222x x x x --=----+，解得，3x =，或43x =-，此时点P 的坐标为(3,0)或4(3-，13)9；第二种情况：当AC 为平行四边形的一条对角线时， 由AC 的中点坐标为(1,3)-，得PQ 的中点坐标为(1,3)-，故点Q 的坐标为2(2,23)x x x --+-，将2(2,23)Q x x x --+-代入213222y x x =--+，得221323(2)(2)222x x x x -+-==----+，解得，0x =或3x =-，∵0x =时，点P 与点C 重合，不符合题意， ∴舍去，此时点P 的坐标为(3,12)-，综上所述，点P 的坐标为(1,0)-或(3,0)或4(3-，13)9或(3,12)-；（3）当点P 在y 轴左侧时，抛物线1L 不存在点R 使得CA 平分PCR ∠， 当点P 在y 轴右侧时，不妨设点P 在CA 的上方，点R 在CA 的下方， 过点P 、R 分别作y 轴的垂线，垂足分别为S 、T ， 过点P 作PH TR ⊥于点H ， 则有90PSC RTC ∠=∠=︒，由CA 平分PCR ∠，得PCA RCA ∠=∠，则PCS RCT ∠=∠，PSC RTC ∴∽，∴PS RTCS CT=， 设点P 坐标为1(x ，21123)x x --，点R 坐标为2(x ，22223)x x --，∴有1222112223(3)3(23)x x x x x x =--------， 整理得，124x x +=，在Rt PRH 中，221122121223(23)tan 22x x x x PH PRH x x RH x x -----∠===+-=-， 过点Q 作QK x ⊥轴于点K ，设点Q 坐标为213(,2)22m m m --+，若//OQ PR ，则需QOK PRH ∠=∠，∴tan tan 2QOK PRH ∠=∠=，∴2132222m m m =--+，解得，m =， ∴点Q坐标为，7-+或7-． 27.问题情境：解：线段DN 、MB 、EC 之间的数量关系为：DN MB EC +=； 理由如下：四边形ABCD 是正方形，90ABE BCD ∴∠=∠=︒，AB BC CD ==，//AB CD ，过点B 作//BF MN 分别交AE 、CD 于点G 、F ，如图1所示，∴四边形MBFN 为平行四边形，NF MB ∴=，BF AE ∴⊥， 90BGE ∴∠=︒，90CBF AEB ∴∠+∠=︒， 90BAE AEB ∠+∠=︒， CBF BAE ∴∠=∠，在ABE 和BCF 中， 90BAE CBF AB BC ABE BCF ∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠=︒⎩，，，(ASA)ABE BCF ∴≅，BE CF ∴=，DN NF CF BE EC ++=+， DN MB EC ∴+=；问题探究：解：（1）连接AQ ，过点Q 作//HI AB ，分别交AD 、BC 于点H 、I ，如图2所示， 四边形ABCD 是正方形，∴四边形ABIH 为矩形，HI AD ∴⊥，HI BC ⊥，HI AB AD ==， BD 是正方形ABCD 的对角线， 45BDA ∴∠=︒，DHQ ∴是等腰直角三角形，HD HQ =，AH QI =，MN 是AE 的垂直平分线，AQ QE ∴=，在Rt AHQ 和Rt QIE 中，AQ QE AH QI =⎧⎨=⎩，， Rt Rt (HL)AHQ QIE ∴≅， AQH QEI ∴∠=∠， 90AQH EQI ∴∠+∠=︒， 90AQE ∴∠=︒，AQE ∴是等腰直角三角形，45EAQ AEQ ∴∠=∠=︒，即45AEF ∠=︒；（2）连接AC 交BD 于点O ，如图3所示， 则APN 的直角顶点P 在OB 上运动， 设点P 与点B 重合时，则点P '与点D 重合； 设点P 与点O 重合时，则点P '的落点为O '，AO OD =，90AOD ∠=︒， 45ODA ADO ∴∠=∠'=︒，当点P 在线段BO 上运动时，过点P 作PG CD ⊥于点G ，过点P '作P H CD '⊥交CD 延长 线于点H ，连接PC ， 点P 在BD 上，AP PC ∴=，在APB 和CPB 中， AP PC BP BP AB BC =⎧⎪=⎨⎪=⎩，，， (SSS)APB CPB ∴≅，BAP BCP ∴∠=∠， 90BCD MPA ∠=∠=︒，PCN AMP ∴∠=∠， //AB CD ， AMP PNC ∴∠=∠，PCN PNC ∴∠=∠， PC PN ∴=，AP PN ∴=， 45PNA ∴∠=︒， 90PNP ∴∠'=︒，90P NH PNG ∴∠'+=︒，90P NH NP H ∠'+∠'=︒，90PNG NPG ∠+∠=︒， NPG P NH ∴∠=∠'，PNG NP H ∠=∠'，由翻折性质得，PN P N ='， 在PGN 和NHP '中， NPG P NH PN P N PNG NP H ∠=∠'⎧⎪='⎨⎪∠=∠'⎩，，， (ASA)PGN NHP '∴≅，PG NH ∴=，GN P H '=，BD 是正方形ABCD 的对角线， 45PDG ∴∠=︒，易得PG GD =，GN DH ∴=，DH P H '∴=，45P DH '∴∠=︒，故45P DA '∠=︒，∴点P '在线段DO '上运动；过点S 作SK DO '⊥，垂足为K ， 点S 为AD 的中点，2DS ∴=，则P S '问题拓展：解：延长AG 交BC 于E ，交DC 的延长线于Q ，延长FH 交CD 于P ，如图4，则52EG AG ==，PH FH =， 5AE ∴=，在Rt ABE 中，3BE =，1CE BC BE ∴=-=，90B ECQ ∠=∠=︒，AEB QEC ∠=∠， ABE QCE ∴∽，∴3AE BEQE CE==， 1533QE AE ∴==，203AQ AE QE ∴=+=， AG MN ⊥， 90AGM B ∴∠=︒=∠， MAG EAB ∠=∠，AGM ABE ∴∽，∴AM AGAE AB=，即5254AM =，解得，258AM =， 由折叠的性质得，3AB EB '==，90B B '∠=∠=︒，90C BCD '∠=∠=︒，78B M '∴=，1AC '=， 90BAD ∠=︒， B AM C FA ''∴∠=∠，AFC MAB ''∴∽，∴178AF AC AM B M '=='， 解得，257AF =， 253477DF ∴=-=， AG MN ⊥，FH MN ⊥， //AG FH ∴，//AQ FP ∴， DFP DAQ ∴∽，∴FP DFAQ AD=，即372043FP =， 解得，57FP =， 15214FH FP ∴==．。
2019年江苏连云港中考数学试题(附详细解题分析)
2019年江苏省连云港市中考数学试卷一、选择题：本大题共 小题，每小题 分，合计分． {题目}1．（2019年连云港）﹣2的绝对值是A ．﹣2B ．12-C ．2D ．12{答案}C{解析}本题考查了，绝对值的定义，绝对值规律总结：一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0，比较简单．因此本题选C ． {分值}3{章节:[1－1－2－4]绝对值} {考点:绝对值的性质} {类别:常考题} {难度:1－最简单}{题目}2．（2019年连云港）有意义，则实数x 的取值范围是 A ．x ≥1 B ．x ≥0 C ．x ≥﹣1 D ．x ≤0 {答案}A{解析}本题考查了二次根式有意义的条件，二次根式中的被开方数必须是非负数，否则二次根式无意义．因此本题选A ． {分值}3{章节:[1－16－1]二次根式}{考点:二次根式的有意义的条件} {类别:常考题} {难度:1－最简单}{题目}3．（2019年连云港）计算下列代数式，结果为x 5的是A ．23x x +B ．5x x ⋅C ．6x x -D ．552x x - {答案}D{解析}本题考查了合并同类项法则，能正确求出每个式子的值是解此题的关键．因此本题选D ． {分值}3{章节:[1－2－2]整式的加减} {考点:合并同类项} {类别:常考题} {难度:1－最简单}{题目}4．（2019年连云港）一个几何体的侧面展开图如图所示，则该几何体的底面是{答案}B{解析}本题考查了复原几何体，正确判断几何体的特征是解题的关键，考查空间想象能力．因此本题选B ． {分值}3{章节:[1－4－1－1]立体图形与平面图形} {考点:几何体的展开图} {类别:常考题} {难度:1－最简单}{题目}5．（2019年连云港）一组数据3，2，4，2，5的中位数和众数分别是A．3，2 B．3，3 C．4，2 D．4，3{答案}A{解析}本题考查了本题结合众数与中位数考查了确定一组数据的中位数的能力．注意找中位数的时候一定要先排好顺序，然后再根据奇数和偶数个来确定中位数，如果数据有奇数个，则正中间的数字即为所求．如果是偶数个则找中间两位数的平均数．众数是出现次数最多的数．把已知按照由小到大的顺序排序后为2，2，3，4，5，∴中位数为3，∵2出现的次数最多，∴众数为2．因此本题选A．{分值}3{章节:[1-20-1-2]中位数和众数}{考点:中位数}{考点:众数}{类别:常考题}{难度:2－简单}{题目}6．（2019年连云港）在如图所示的象棋盘（各个小正方形的边长均相等）中，根据“马走日”的规则，“马”应落在下列哪个位置处,能使“马”、“车”、“炮”所在位置的格点构成的三角形与“帅”、“相”,“兵”所在位置的格点构成的三角形相似A．①处B．②处 C．③处 D．④处{答案}B{解析}本题考查了本题考查了相似三角形的知识，解题的关键是利用勾股定理求得三角形的各边的长，帅”、“相”、“兵”所在位置的格点构成的三角形的三边的长分别为2、25、42；“车”、“炮”之间的距离为1，“炮”②之间的距离为5，“车”②之间的距离为22，∵525＝2242＝12．∴马应该落在②的位置，因此本题选B．{分值}3{章节:[1-27-1-2]相似三角形的性质}{考点:相似三角形的性质}{类别:高度原创}{类别:常考题}{难度:3－中等难度}{题目}7．（2019年连云港）如图，利用一个直角墙角修建一个梯形储料场ABCD，其中∠C＝120°．若新建墙BC与CD总长为12m，则该梯形储料场ABCD的最大面积是A．18m2B．2C．m2D 2{答案}C{解析}本题考查了梯形的性质、矩形的性质、含30°角的直角三角形的性质、勾股定理、二次函数的运用，利用梯形的面积建立二次函数，如图，过点C 作CE ⊥AB 于E ， 则四边形ADCE 为矩形，CD ＝AE ＝x ，∠DCE ＝∠CEB ＝90°， 则∠BCE ＝∠BCD ﹣∠DCE ＝30°，BC ＝12﹣x ， 在Rt △CBE 中，∵∠CEB ＝90°， ∴BE ＝12BC ＝6﹣12x ， ∴AD ＝CE ＝3BE ＝63﹣32x ，AB ＝AE +BE ＝x +6﹣12x ＝12x +6， ∴梯形ABCD 面积S ＝12（CD +AB ）•CE ＝12（x +12x +6）•（63﹣32x ）＝﹣338x 2+33x +183＝﹣338（x ﹣4）2+243，∴当x ＝4时，S 最大＝243． 即CD 长为4m 时，使梯形储料场ABCD 的面积最大为243m 2．因此本题选C ．{分值}3{章节:[1-22-3]实际问题与二次函数} {考点:几何图形最大面积问题} {类别:发现探究}{类别:常考题} {难度:3－中等难度}{题目}8．（2019年连云港）如图，在矩形ABCD 中，AD ＝B ．将矩形ABCD 对折，得到折痕MN ；沿着CM 折叠，点D 的对应点为E ，ME 与BC 的交点为F ；再沿着MP 折叠，使得AM 与EM 重合，折痕为MP ，此时点B 的对应点为G ．下列结论：①△CMP 是直角三角形；②点C 、E 、G 不在同一条直线上；③PC ＝2MP ；④BP ＝2AB ；⑤点F 是△CMP 外接圆的圆心．其中正确的个数为A ．2个B ．3个C ．4个D ．5个{答案}B{解析}本题考查了本题考查了三角形的外接圆与外心，折叠的性质，直角三角形的性质，矩形的性质，∵沿着CM 折叠，点D 的对应点为E ，∴∠DMC ＝∠EMC ，∵再沿着MP 折叠，使得AM 与EM 重合，折痕为MP ，∴∠AMP ＝∠EMP ，∵∠AMD ＝180°，∴∠PME +∠CME ＝12×180°＝90°，∴△CMP 是直角三角形；故①正确；∵沿着CM 折叠，点D 的对应点为E ，∴∠D ＝∠MEC ＝90°，∵再沿着MP 折叠，使得AM 与EM 重合，折痕为MP ，∴∠MEG ＝∠A ＝90°，∴∠GEC ＝180°，∴点C 、E 、G 在同一条直线上，故②错误；∵AD ＝22AB ，∴设AB ＝x ，则AD ＝22x ，∵将矩形ABCD 对折，得到折痕MN ； ∴DM ＝12AD ＝2x ，∴CM ＝DM 2＋CD 2＝3x ，∵∠PMC ＝90°，MN ⊥PC ， ∴CM 2＝CN •CP ，∴CP ＝3x 22x ＝32x ，∴PN ＝CP ﹣CN ＝22x ，∴PM ＝62x ， ∴PCPM＝3，∴PC ＝3MP ，故③错误；∵PC ＝32x ，∴PB ＝22x ﹣32x ＝22x ，∴AB PB ＝x22x，∴PB ＝2AB ，故④， ∵CD ＝CE ，EG ＝AB ，AB ＝CD ，∴CE ＝EG ，∵∠CEM ＝∠G ＝90°，∴FE ∥PG ，∴CF ＝PF ， ∵∠PMC ＝90°，∴CF ＝PF ＝MF ，∴点F 是△CMP 外接圆的圆心，故⑤正确．因此本题选B ． {分值}3{章节:[1-24-2-1]点和圆的位置关系} {考点:三角形的外接圆与外心} {类别:高度原创}{类别:常考题} {难度:5－高难度}{题型:2－填空题}二、填空题：本大题共8小题，每小题3分，合计24分． {题目}9．（2019年连云港）64的立方根是 ．{答案}4{解析}本题考查了立方根，熟练掌握立方根的定义是解本题的关键．因此本题填4． {分值}3{章节:[1-6-2]立方根} {考点:立方根} {类别:常考题} {难度:1－最简单}{题目}10．（2019年连云港）计算2(2)x ＝ ．{答案}x 2－4x ＋4{解析}本题考查了完全平方公式，需要注意完全平方公式与平方差公式的区别．因此本题填4﹣4x +x 2．{分值}3{章节:[1-14-2]乘法公式} {考点:完全平方公式} {类别:常考题} {难度:1－最简单}{题目}11．（2019年连云港）连镇铁路正线工程的投资总额约为46 400 000 000元．数据“46 400 000 000”用科学记数法可表示为 ．{答案}4.64×1010{解析}本题考查了本题主要考查科学记数法的表示，把一个数表示成a 与10的n 次幂相乘的形式（1≤a ＜10，n 为整数），这种记数法叫做科学记数法．因此本题填4.64×1010． {分值}3{章节:[1-1-5-2]科学计数法}{考点:将一个绝对值较大的数科学计数法} {类别:常考题} {难度:1－最简单}{题目}12．（2019年连云港）一圆锥的底面半径为2，母线长为3，则这个圆锥的侧面积为 ．{答案}6π{解析}本题考查了圆锥的计算：圆锥的侧面展开图为一扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长，扇形的半径等于圆锥的母线长．因此本题填6π． {分值}3{章节:[1-24-4]弧长和扇形面积} {考点:圆锥侧面展开图} {类别:常考题}{类别:易错题} {难度:2－简单}{题目}13．（2019年连云港）如图，点A 、B 、C 在⊙O 上，BC ＝6，∠BAC ＝30°，则⊙O 的半径为 ．{答案}6{解析}本题考查了运用圆周角定理以及等边三角形的判定和性质．∵∠BOC ＝2∠BAC ＝60°，又OB ＝OC ，∴△BOC 是等边三角形∴OB ＝BC ＝6．因此本题填6． {分值}3{章节:[1-24-1-4]圆周角} {考点:圆周角定理} {类别:常考题} {难度:2－简单}{题目}14．（2019年连云港）已知关于x 的一元二次方程2220ax x c ++-=有两个相等的实数根，则1c a+的值等于 ．{答案}2{解析}本题考查了根的判别式，正确掌握根的判别式公式是解题的关键．根据题意得： △＝4﹣4a （2﹣c ）＝0，整理得：4ac ﹣8a ＝﹣4，4a （c ﹣2）＝﹣4，∵方程ax 2+2x +2﹣c ＝0是一元二次方程，∴a ≠0，等式两边同时除以4a 得：c ﹣2＝﹣1a ，则1a+c ＝2． 因此本题填2． {分值}3{章节:[1-21-3] 一元二次方程根与系数的关系} {考点:根的判别式} {类别:常考题} {难度:2－简单}{题目}15．（2019年连云港）如图，将一等边三角形的三条边各8等分，按顺时针方向（图中箭头方向）标注各等分点的序号0、1、2、3、4、5、6、7、8，将不同边上的序号和为8的两点依次连接起来，这样就建立了“三角形”坐标系．在建立的“三角形”坐标系内，每一点的坐标用过这一点且平行（或重合）于原三角形三条边的直线与三边交点的序号来表示（水平方向开始，按顺时针方向），如点A 的坐标可表示为(1，2，5)，点B 的坐标可表示为(4，1，3)，按此方法，则点C 的坐标可表示为 ．{答案}（2，4，2）{解析}本题考查了规律型：点的坐标，等边三角形的性质，找出题中的规律是解题的关键．根据点A 的坐标可表示为（1，2，5），点B 的坐标可表示为（4，1，3）得到经过点的三条直线对应着等边三角形三边上的三个数，依次为左、右，下，即为该点的坐标，于是得到结论． 因此本题填（2，4，2）．{分值}3{章节:[1-7-2]平面直角坐标系} {考点:点的坐标的应用}{类别:高度原创}{类别:新定义} {难度:4－较高难度}{题目}16．（2019年连云港）如图，在矩形ABCD 中，AB ＝4，AD ＝3，以点C 为圆心作OC 与直线BD 相切，点P 是OC 上一个动点，连接AP 交BD 于点T ，则APAT的最大值是 ．{答案}3{解析}本题考查了矩形的性质，圆的切线的性质，相似三角形的性质，构造出相似三角形是解本题的关键．如图，过点P 作PE ∥BD 交AB 的延长线于E ，∴∠AEP ＝∠ABD ，△APE ∽△ATB ，∴APAT ＝AE AB ，∵AB ＝4，∴AE ＝AB +BE ＝4+BE ，∴AP AT ＝1＋BE 4，∴BE 最大时，APAT 最大，∵四边形ABCD 是矩形，∴BC ＝AD ＝3，CD ＝AB ＝4，过点C 作CH ⊥BD 于H ，交PE 于M ，并延长交AB 于G ，∵BD 是⊙C 的切线，∴∠GME ＝90°，在Rt △BCD 中，BD ＝5，∵∠BHC ＝∠BCD ＝90°，∠CBH ＝∠DBC ，∴△BHC ∽△BCD ，∴BH BC ＝CH DC ＝BC BD ，∴BH 3＝CH 4＝35，∴BH ＝95，CH ＝125，∵∠BHG ＝∠BAD ＝90°，∠GBH ＝∠DBA ，∴△BHG ∽△BAD ，∴HG AD ＝BG BD ＝BH AB ，∴HG 3＝BG 5＝954，∴HG ＝2720，BG ＝94，在Rt △GME 中，GM ＝EG •sin ∠AEP ＝EG ×35＝35EG ，而BE ＝GE ﹣BG ＝GE ﹣94， ∴GE 最大时，BE 最大，∴GM 最大时，BE 最大，∵GM ＝HG +HM ＝2720+HM ，即：HM 最大时，BE 最大，延长MC 交⊙C 于P '，此时，HM 最大＝HP '＝2CH ＝245，∴GP '＝HP '+HG ＝1234， 过点P '作P 'F ∥BD 交AB 的延长线于F ，∴BE 最大时，点E 落在点F 处，即：BE 最大＝BF ， 在Rt △GP 'F 中，FG ＝GP ′sin ∠F ＝GP ′sin ∠ABD＝1234 35＝414， ∴BF ＝FG ﹣BG ＝8，∴AP AT 最大值为1+84＝3．因此本题填3． {分值}3{章节:[1-27-1-3]相似三角形应用举例}{考点:几何填空压轴}{考点:几何综合}{考点:切线的性质}{考点:三角函数的关系}{考点:相似三角形的应用} {类别:高度原创} {难度:5－高难度}{题型:4－解答题}三、解答题：本大题共11小题，合计102分．{题目}17．（2019年连云港）计算：11(1)2()3--⨯．{解析}本题考查了实数的运算法则，属于基础题，解答本题的关键是熟练掌握二次根式的化简以及负整数指数幂．{答案}解： 原式＝－2＋2＋3＝3 {分值}6{章节:[1-6-3]实数} {难度:1－最简单} {类别:常考题}{考点:简单的实数运算}{题目}18．（2019年连云港）解不等式组：2412(3)1x x x >-⎧⎨-->+⎩．{解析}本题考查了一元一次不等式组解集的求法，其简便求法就是用口诀求解．求不等式组解集的口诀：同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小找不到（无解）． {答案}解： 解不等式2x ＞－4，得x ＞－2， 解不等式1－2（2x －3）＞x ＋1，得x ＜2， 所以原不等式组的解集是－2＜x ＜2． {分值}6{章节:[1-9-3]一元一次不等式组} {难度:1－最简单} {类别:常考题}{考点:解一元一次不等式组}{题目}19．（2019年连云港）化简：22(1)42m m m ÷+--． {解析}本题考查了分式的混合运算．解决本题的关键是掌握分式的运算顺序和分式加减乘除的运算法则．{答案}解： 原式＝m（m ＋2）（m －2）÷m －2＋2m －2＝m（m ＋2）（m －2）×m －2m＝1m＋2{分值}6{章节:[1-15-2-1]分式的乘除}{难度:2－简单}{类别:常考题}{类别:易错题}{考点:分式的混合运算}{题目}20．（2019年连云港）为了解某地区中学生一周课外阅读时长的情况，随机抽取部分中学生进行调查，根据调查结果，将阅读时长分为四类：2小时以内，2~4小时(含2小时)，4~6小时(含4小时)，6小时及以上，并绘制了如图所示尚不完整的统计图．（1）本次调查共随机抽取了名中学生，其中课外阅读时长“2~4小时”的有人；（2）扇形统计图中，课外阅读时长“4~6小时”对应的圆心角度数为 °；（3）若该地区共有2000名中学生，估计该地区中学生一周课外阅读时长不少于4小时的人数．{解析}本题考查了条形统计图、扇形统计图、用样本估计总体，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．（1）根据统计图中的数据可以求得本次调查的学生数和课外阅读时长“2～4小时”的人数；（2）根据统计图中的数据可以求得扇形统计图中，课外阅读时长“4～6小时”对应的圆心角度数；（3）根据统计图的数据可以计算出该地区中学生一周课外阅读时长不少于4小时的人数．{答案}解：（1）200,400；（2）144；（3）20000×（40%＋25%）＝13000（人）答：该地区中学生一周课外阅读时长不少于4小时的约有13000人．{分值}8{章节:[1-10-2]直方图}{难度:1－最简单}{类别:常考题}{考点:扇形统计图}{考点:条形统计图}{考点:用样本估计总体}{题目}21．（2019年连云港）现有A、B、C三个不透明的盒子，A盒中装有红球、黄球、蓝球各1个，B盒中装有红球、黄球各1个，C盒中装有红球、蓝球各1个，这些球除颜色外都相同．现分别从A、B、C三个盒子中任意摸出一个球．（1）从A盒中摸出红球的概率为；（2）用画树状图或列表的方法，求摸出的三个球中至少有一个红球的概率．{解析}本题考查了列表法与树状图法：利用列表法或树状图法展示所有等可能的结果n ，再从中选出符合事件A 或B 的结果数目m ，然后利用概率公式计算事件A 或事件B 的概率．（1）从A 盒中摸出红球的结果有一个，由概率公式即可得出结果；（2）画树状图展示所有12种等可能的结果数，摸出的三个球中至少有一个红球的结果有10种，由概率公式即可得出结果．{答案}解：（1）从A 盒子中摸出红球的概率为13；（2）列出树状图如图所示：由图可知，共有12种等可能的结果，其中至少有一个红球的结果有10种．所以，P （摸出的三个球中至少有一个红球）＝1012＝56． {分值}10{章节:[1-25-2]用列举法求概率} {难度:2－简单} {类别:常考题} {考点:三步事件}{题目}22．（2019年连云港）如图，在△ABC 中，AB ＝A C ．将△ABC 沿着BC 方向平移得到△DEF ，其中点E 在边BC 上，DE 与AC 相交于点O ． （1）求证：△OEC 为等腰三角形；（2）连接AE 、DC 、AD ，当点E 在什么位置时，四边形AECD 为矩形，并说明理由．{解析}本题考查了矩形的判定、平行四边形的判定、平移的性质、等腰三角形的性质和判定等知识点，能综合运用知识点进行推理是解此题的关键．（1）根据等腰三角形的性质得出∠B ＝∠ACB ，根据平移得出AB ∥DE ，求出∠B ＝∠DEC ，再求出∠ACB ＝∠DEC 即可；（2）求出四边形AECD 是平行四边形，再求出四边形AECD 是矩形即可．{答案}解：（1） ∵AB ＝AC ，∴∠ABC ＝∠ACB∵△ABC 平移得到△DEF ，∴AB ∥DE ∴∠ABC ＝∠DEF ，∴∠DEF ＝∠ACB 即△OEC 为等腰三角形（2）当E 为BC 中点时，四边形AECD 为矩形 ∵AB ＝A C ．且E 为BC 中点， ∴．AE ⊥B C ．BE ＝ EC ∵△ABC 平移得到△DEF ，∴BE//A D．BE＝AD∴AD//E C.AD＝EC∴四边形AECD为平行四边形又∵AE⊥BC，∴四边形AECD为矩形．{分值}10{章节:[1-18-2-1]矩形}{难度:3－中等难度}{类别:常考题}{考点:矩形的性质}{题目}23．（2019年连云港）某工厂计划生产甲、乙两种产品共2500吨，每生产1吨甲产品可获得利润0.3万元，每生产1吨乙产品可获得利润0.4万元．设该工厂生产了甲产品x（吨），生产甲、乙两种产品获得的总利润为y（万元）．（1）求y与x之间的函数表达式；（2）若每生产1吨甲产品需要A原料0.25吨，每生产1吨乙产品需要A原料0.5吨．受市场影响，该厂能获得的A原料至多为1000吨，其它原料充足．求出该工厂生产甲、乙两种产品各为多少吨时，能获得最大利润．{解析}本题考查了一次函数和不等式组综合应用题，准确地根据题目中数量之间的关系，求利润y与甲产品生产的吨数x的函数表达式，然后再利用一次函数的增减性和自变量的取值范围，最后确定函数的最值．也是常考内容之一．（1）利润y（元）＝生产甲产品的利润+生产乙产品的利润；而生产甲产品的利润＝生产1吨甲产品的利润0.3万元×甲产品的吨数x，即0.3x万元，生产乙产品的利润＝生产1吨乙产品的利润0.4万元×乙产品的吨数（2500﹣x），即0.4（2500﹣x）万元．（2）由（1）得y是x的一次函数，根据函数的增减性，结合自变量x的取值范围再确定当x取何值时，利润y最大．{答案}解：(1)y＝x×0.3＋( 2500－x)×0.4＝－0.1x＋1000(2)由题意得：x×0.25＋( 2500－x)×0.5≤1000，解得z≥1000又因为x≤2500．所以1000≤x≤2500由(1)可知，－0.1＜0，所以y的值随着x的增加而减小所以当x＝ 1000时，y取最大值，此时生产乙种产品2500－1000 ＝1500（吨）答：工厂生产甲产品1000吨，乙产品1500吨时，能获得最大利润．{分值}10{章节:[1-19-4]课题学习选择方案}{难度:3－中等难度}{类别:常考题}{考点:调配问题}{题目}24．（2019年连云港）如图，海上观察哨所B位于观察哨所A正北方向，距离为25海里．在某时刻，哨所A与哨所B同时发现一走私船，其位置C位于哨所A北偏东53°的方向上，位于哨所B南偏东37°的方向上．（1）求观察哨所A与走私船所在的位置C的距离；（2）若观察哨所A发现走私船从C处以16海里/小时的速度向正东方向逃窜，并立即派缉私艇沿北偏东76°的方向前去拦截．求缉私艇的速度为多少时，恰好在D处成功拦截．（结果保留根号）（参考数据：sin37°＝cos53°≈35，cos37 ＝sin53°≈45，tan37°≈34，tan76°≈4）{解析}本题考查了解直角三角形的应用﹣方向角问题，结合航海中的实际问题，将解直角三角形的相关知识有机结合，体现了数学应用于实际生活的思想．（1）先根据三角形内角和定理求出∠ACB ＝90°，再解Rt △ABC ，利用正弦函数定义得出AC 即可；（2）过点C 作CM ⊥AB 于点M ，易知，D 、C 、M 在一条直线上．解Rt △AMC ，求出CM 、AM ．解Rt △AMD 中，求出DM 、AD ，得出CD ．设缉私艇的速度为x 海里/小时，根据走私船行驶CD 所用的时间等于缉私艇行驶AD 所用的时间列出方程，解方程即可．{答案}解： （1）在△ABC 中，∠ACB ＝180°﹣∠B ﹣∠BAC ＝180°﹣37°﹣53°＝90°． 在Rt △ABC 中，sin B ＝AC AB ，∴AC ＝AB •sin37°＝25×35＝15（海里）． 答：观察哨所A 与走私船所在的位置C 的距离为15海里；（2）过点C 作CM ⊥AB 于点M ，由题意易知，D 、C 、M 在一条直线上．在Rt △AMC 中，CM ＝AC •sin ∠CAM ＝15×35＝12，AM ＝AC •cos ∠CAM ＝15×35＝9． 在Rt △AMD 中，tan ∠DAM ＝DMAM，∴DM ＝AM •tan76°＝9×4＝36，∴AD ＝917， CD ＝DM ﹣CM ＝36﹣12＝24．设缉私艇的速度为x 海里/小时，则有2416＝917x ，解得x ＝617． 经检验，x ＝617是原方程的解．答：当缉私艇的速度为617海里/小时时，恰好在D 处成功拦截．{分值}10{章节:[1-28-2-2]非特殊角} {难度:3－中等难度} {类别:常考题}{考点:解直角三角形－方位角}{题目}25．（2019年连云港）如图，在平面直角坐标系xOy 中，函数y x b =-+的图像与函数ky x=(x ＜0)的图像相交于点A (﹣1，6)，并与x 轴交于点C ．点D 是线段AC 上一点，△ODC 与△OAC 的面积比为2：3． （1）k ＝ ，b ＝ ； （2）求点D 的坐标；（3）若将△ODC 绕点O 逆时针旋转，得到△△OD ′C ′，其中点D ′落在x 轴负半轴上，判断点C ′是否落在函数ky x=(x ＜0)的图像上，并说明理由．{解析}本题考查了待定系数法求解析式，三角形的面积，反比例函数的性质，勾股定理等，解题关键是能够熟练运用反比例函数的性质．（1）将A （﹣1，6）代入y ＝﹣x +b 可求出b 的值；将A （﹣1，6）代入y ＝kx可求出k 的值； （2）过点D 作DM ⊥x 轴，垂足为M ，过点A 作AN ⊥x 轴，垂足为N ，由△ODC 与△OAC 的面积比为2：3，可推出DN AN ＝23，由点A 的坐标可知AN ＝6，进一步求出DM ＝4，即为点D 的纵坐标，把y ＝4代入y ＝﹣x +5中，可求出点D 坐标；（3）过点C '作C 'G ⊥x 轴，垂足为G ，由题意可知，OD '＝OD ＝17，由旋转可知S △ODC ＝S △OD 'C '，可求出C 'G ＝201717，在Rt △OC 'G 中，通过勾股定理求出OG 的长度，即可写出点C '的坐标，将其坐标代入y ＝﹣6x 可知没有落在函数y ＝kx（x ＜0）的图象上．{答案}解： （1）将A （﹣1，6）代入y ＝﹣x +b ，得，6＝1+b ，∴b ＝5，将A （﹣1，6）代入y ＝kx，得，6＝k－1，∴k ＝﹣6，故答案为：﹣6，5；（2）如图1，过点D 作DM ⊥x 轴，垂足为M ，过点A 作AN ⊥x 轴，垂足为N ，∵S △ODCS △OAC ＝12OC ⋅DM 12OC ⋅AN ＝23，∴DN AN ＝23，又∵点A 的坐标为（﹣1，6），∴AN ＝6，∴DM ＝4，即点D 的纵坐标为4，把y ＝4代入y ＝﹣x +5中，得，x ＝1，∴D （1，4）；（3）由题意可知，OD '＝OD ＝17， 如图2，过点C '作C 'G ⊥x 轴，垂足为G ，2017在Rt △OC 'G 中，∵OG ＝51717，∴C '的坐标为（﹣51717，201717）， ∵（﹣51717）×201717≠﹣6， ∴点C '不在函数y ＝﹣6x的图象上．{分值}10{章节:[1-26-1]反比例函数的图像和性质} {难度:4－较高难度} {类别:高度原创}{考点:二次函数与平行四边形综合}{题目}26．（2019年连云港）如图，在平面直角坐标系xOy 中，抛物线L 1：2y x bx c =++过点C (0，﹣3)，与抛物线L 2：213222y x x =--+的一个交点为A ，且点A 的横坐标为2，点P 、Q 分别是抛物线L 1、抛物线L 2上的动点．（1）求抛物线L 1对应的函数表达式；（2）若以点A 、C 、P 、Q 为顶点的四边形恰为平行四边形，求出点P 的坐标；（3）设点R 为抛物线L 1上另一个动点，且CA 平分∠PCR ，若OQ ∥PR ，求出点Q 的坐标．{解析}本题考查了二次函数的综合题，主要考查了待定系数法求函数的解析式，平行四边形的性质，解直角三角形的应用，相似三角形的性质与判定，角平分线的性质，动点问题探究，突破第（2）题的方法是分情况讨论；突破第（3）的方法是作直角三角形，构造相似三角形，用相似三角形的相似比列方程．（1）先求出A 点的坐标，再用待定系数法求出函数解析式便可； （2）设点P 的坐标为（x ，x 2﹣2x ﹣3），分两种情况讨论：AC 为平行四边形的一条边，AC 为平行四边形的一条对角线，用x 表示出Q 点坐标，再把Q 点坐标代入抛物线L 2：y ＝﹣12x 2﹣32x +2中，列出方程求得解便可；（3）当点P 在y 轴左侧时，抛物线L 1不存在点R 使得CA 平分∠PCR ，当点P 在y 轴右侧时，不妨设点P 在CA 的上方，点R 在CA 的下方，过点P 、R 分别作y 轴的垂线，垂足分别为S 、T ，过点P 作PH ⊥TR 于点H ，设点P 坐标为（x 1，x 12－2x 1－3），点R 坐标为（x 2，x 22－2x 2－3），证明△PSC ∽△RTC ，由相似比得到x 1+x 2＝4，进而得tan ∠PRH 的值，过点Q 作QK ⊥x 轴于点K ，设点Q 坐标为（m ，﹣12m 2﹣32m +2），由tan ∠QOK ＝tan ∠PRH ，移出m 的方程，求得m 便可．{答案}解：（1）将x ＝2代入y ＝﹣12x 2﹣32x +2，得y ＝﹣3，故点A 的坐标为（2，﹣3）， 将A （2，﹣1），C （0，﹣3）代入y ＝x 2+bx +c ，得⎩⎨⎧－3＝22＋2b ＋c －3＝0＋0＋c ，解得⎩⎨⎧b ＝－2c ＝－3，∴抛物线L 1：y ＝x 2﹣2x ﹣3；（2）设点P 的坐标为（x ，x 2﹣2x ﹣3）， 第一种情况：AC 为平行四边形的一条边，①当点Q 在点P 右侧时，则点Q 的坐标为（x +2，﹣2x ﹣3），将Q （x +2，﹣2x ﹣3）代入y ＝﹣12x 2﹣32x +2，得﹣2x ﹣3＝﹣12（x +2）2﹣32（x +2）+2，解得，x ＝0或x ＝﹣1， 因为x ＝0时，点P 与C 重合，不符合题意，所以舍去，此时点P 的坐标为（﹣1，0）； ②当点Q 在点P 左侧时，则点Q 的坐标为（x ﹣2，x 2﹣2x ﹣3），将Q （x ﹣2，x 2﹣2x ﹣3）代入y ＝﹣12x 2﹣32x +2，得y ＝﹣12x 2﹣32x +2，得x 2﹣2x ﹣3＝﹣12（x ﹣2）2﹣32（x ﹣2）+2，解得，x ＝3，或x ＝﹣43，此时点P 的坐标为（3，0）或（﹣43，139）； 第二种情况：当AC 为平行四边形的一条对角线时，由AC 的中点坐标为（1，﹣3），得PQ 的中点坐标为（1，﹣3），故点Q 的坐标为（2﹣x ，﹣x 2+2x ﹣3），将Q （2﹣x ，﹣x 2+2x ﹣3）代入y ＝﹣12x 2﹣32x +2，得﹣x 2+2x ﹣3═﹣12（2﹣x ）2﹣32（2﹣x ）+2，解得，x ＝0或x ＝﹣3，因为x ＝0时，点P 与点C 重合，不符合题意，所以舍去， 此时点P 的坐标为（﹣3，12），综上所述，点P 的坐标为（﹣1，0）或（3，0）或（﹣43，139）或（﹣3，12）； （3）当点P 在y 轴左侧时，抛物线L 1不存在点R 使得CA 平分∠PCR ，当点P 在y 轴右侧时，不妨设点P 在CA 的上方，点R 在CA 的下方，过点P 、R 分别作y 轴的垂线，垂足分别为S 、T ，过点P 作PH ⊥TR 于点H ，则有∠PSC ＝∠RTC ＝90°，由CA 平分∠PCR ，得∠PCA ＝∠RCA ，则∠PCS＝∠RCT ，∴△PSC ∽△RTC ，∴PS CS ＝RTCT， 设点P 坐标为（x 1，x 12－2x 1－3），点R 坐标为（x 2，x 22－2x 2－3）， 所以有x 1 x 12－2x 1－3－（－3）＝x 2－3－（x 22－2x 2－3），整理得，x 1+x 2＝4，在Rt △PRH 中，tan ∠PRH ＝PH RH ＝x 12－2x 1－3－（x 22－2x 2－3）x 1－x 2＝x 1+x 2－2＝2 过点Q 作QK ⊥x 轴于点K ，设点Q 坐标为（m ，﹣12m 2﹣32m +2），若OQ ∥PR ，则需∠QOK ＝∠PRH ，所以tan ∠QOK ＝tan ∠PRH ＝2，所以2m ＝﹣12m 2﹣32m +2， 解得，m ＝－7±652， 所以点Q 坐标为（－7＋652，﹣7+65）或（－7－652，﹣7﹣65）．{分值}12{章节:[1-22-3]实际问题与二次函数} {难度:4－较高难度} {类别:高度原创}{考点:一元二次方程的应用—增长率问题}{题目}27．（2019年连云港）问题情境：如图1，在正方形ABCD 中，E 为边BC 上一点（不与点B 、C 重合），垂直于AE 的一条直线MN 分别交AB 、AE 、CD 于点M 、P 、N ．判断线段DN 、MB 、EC 之间的数量关系，并说明理由．问题探究：在“问题情境”的基础上，（1）如图2，若垂足P 恰好为AE 的中点，连接BD ，交MN 于点Q ，连接EQ ，并延长交边AD于点F ．求∠AEF 的度数；（2）如图3，当垂足P在正方形ABCD的对角线BD上时，连接AN，将△APN沿着AN翻折，点P落在点P'处．若正方形ABCD的边长为4 ，AD的中点为S，求P'S的最小值．问题拓展：如图4，在边长为4的正方形ABCD中，点M、N分别为边AB、CD上的点，将正方形ABCD沿着MN翻折，使得BC的对应边B'C'恰好经过点A，C'N交AD于点F．分别过点A、F作AG⊥MN，FH⊥MN，垂足分别为G、H．若AG＝52，请直接写出FH的长．{解析}本题考查了四边形综合题目，考查了正方形的性质、翻折变换的性质、勾股定理、相似三角形的判定与性质、全等三角形的判定与性质、等腰直角三角形的判定与性质等知识；本题综合性强，有一定难度，证明三角形全等和三角形相似是解题的关键．问题情境：过点B作BF ∥MN分别交AE、CD于点G、F，证出四边形MBFN为平行四边形，得出NF＝MB，证明△ABE ≌△BCF得出BE＝CF，即可得出结论；问题探究：（1）连接AQ，过点Q作HI∥AB，分别交AD、BC于点H、I，证出△DHQ是等腰直角三角形，HD＝HQ，AH＝QI，证明Rt△AHQ≌Rt△QIE得出∠AQH＝∠QEI，得出△AQE是等腰直角三角形，得出∠EAQ＝∠AEQ＝45°，即可得出结论；（2）连接AC交BD于点O，则△APN的直角顶点P在OB上运动，设点P与点B重合时，则点P′与点D 重合；设点P 与点O 重合时，则点P ′的落点为O ′，由等腰直角三角形的性质得出∠ODA ＝∠ADO ′＝45°，当点P 在线段BO 上运动时，过点P 作PG ⊥CD 于点G ，过点P ′作P ′H ⊥CD 交CD 延长线于点H ，连接PC ，证明△APB ≌△CPB 得出∠BAP ＝∠BCP ，证明Rt △PGN ≌Rt △NHP '得出PG ＝NH ，GN ＝P 'H ，由正方形的性质得出∠PDG ＝45°，易得出PG ＝GD ，得出GN ＝DH ，DH ＝P 'H ，得出∠P 'DH ＝45°，故∠P 'DA ＝45°，点P '在线段DO '上运动；过点S 作SK ⊥DO '，垂足为K ，即可得出结果；问题拓展：延长AG 交BC 于E ，交DC 的延长线于Q ，延长FH 交CD 于P ，则EG ＝AG ＝52，PH ＝FH ，得出AE ＝5，由勾股定理得出BE ＝3，得出CE ＝BC ﹣BE ＝1，证明△ABE ∽△QCE ，得出QE ＝13AE＝53，AQ ＝AE +QE ＝203，证明△AGM ∽△ABE ，得出AM ＝258，由折叠的性质得：AB '＝EB ＝3，∠B '＝∠B ＝90°，∠C '＝∠BCD ＝90°，求出B 'M ＝78，AC '＝1，证明△AFC '∽△MAB '，得出AF ＝257，DF ＝4﹣257＝37，证明△DFP ∽△DAQ ，得出FP ＝57，得出FH ＝12FP ＝514． {答案}解： 问题情境：解：线段DN 、MB 、EC 之间的数量关系为：DN +MB ＝EC ；理由如下： ∵四边形ABCD 是正方形，∴∠ABE ＝∠BCD ＝90°，AB ＝BC ＝CD ，AB ∥CD ， 过点B 作BF ∥MN 分别交AE 、CD 于点G 、F ，如图1所示：∴四边形MBFN 为平行四边形，∴NF ＝MB ，∴BF ⊥AE ，∴∠BGE ＝90°， ∴∠CBF +∠AEB ＝90°，∵∠BAE +∠AEB ＝90°，∴∠CBF ＝∠BAE ，在△ABE 和△BCF 中，⎩⎪⎨⎪⎧∠BAE ＝∠CBFAB ＝BC ∠ABE ＝∠BCF，∴△ABE ≌△BCF （ASA ），∴BE ＝CF ，∵DN +NF +CF ＝BE +EC ，∴DN +MB ＝EC ； 问题探究：解：（1）连接AQ ，过点Q 作HI ∥AB ，分别交AD 、BC 于点H 、I ，如图2所示：∵四边形ABCD 是正方形，∴四边形ABIH 为矩形，∴HI ⊥AD ，HI ⊥BC ，HI ＝AB ＝AD ， ∵BD 是正方形ABCD 的对角线，∴∠BDA ＝45°，∴△DHQ 是等腰直角三角形，HD ＝HQ ，AH ＝QI ，∵MN 是AE 的垂直平分线，∴AQ ＝QE ，在Rt △AHQ 和Rt △QIE 中，⎩⎨⎧AQ ＝QEAH ＝QI，∴Rt △AHQ ≌Rt △QIE （HL ），∴∠AQH ＝∠QEI ，∴∠AQH +∠EQI ＝90°，∴∠AQE ＝90°，∴△AQE 是等腰直角三角形， ∴∠EAQ ＝∠AEQ ＝45°，即∠AEF ＝45°； （2）连接AC 交BD 于点O ，如图3所示： 则△APN 的直角顶点P 在OB 上运动，设点P 与点B 重合时，则点P ′与点D 重合；设点P 与点O 重合时，则点P ′的落点为O ′，。
2019年江苏省连云港市中考数学试卷附分析答案
4；
“车”、“炮”之间的距离为 1，
“炮”②之间的距离为 ⸱，“车”②之间的距离为 2 ，
⸱
∵
，
⸱
∴马应该落在②的位置，
故选：B．
7．（3 分）如图，利用一个直角墙角修建一个梯形储料场 ABCD，其中∠C＝120°．若新建
墙 BC 与 CD 总长为 12m，则该梯形储料场 ABCD 的最大面积是（ ）
C、E、G 不在同一条直线上；③PC 圆心，其中正确的个数为（ ）
MP；④BP
AB；⑤点 F 是△CMP 外接圆的
A．2 个
B．3 个
C．4 个
D．5 个
二、填空题（本大题共 8 小题，每小题 3 分，共 24 分.不需要写出解答过程，请把答案直接
填写在答题卡相应位置上）
9．（3 分）64 的立方根为 10．（3 分）计算（2﹣x）2＝
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长．
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2019 年江苏省连云港市中考数学试卷
参考答案与试题解析
一、选择题（本大题共有 8 小题，每小题 3 分，共 24 分.在每小题给出的四个选项中，只有 一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填涂在答题卡相应位置上） 1．（3 分）﹣2 的绝对值是（ ）
D．④处
7．（3 分）如图，利用一个直角墙角修建一个梯形储料场 ABCD，其中∠C＝120°．若新建 墙 BC 与 CD 总长为 12m，则该梯形储料场 ABCD 的最大面积是（ ）
A．18m2
B．18 m2
C．24 m2
⸱ D．
m2
8．（3 分）如图，在矩形 ABCD 中，AD＝2 AB．将矩形 ABCD 对折，得到折痕 MN；沿着 CM 折叠，点 D 的对应点为 E，ME 与 BC 的交点为 F；再沿着 MP 折叠，使得 AM 与 EM 重合，折痕为 MP，此时点 B 的对应点为 G．下列结论：①△CMP 是直角三角形；②点
2019年江苏省连云港市中考数学试题(word版,含答案)
2019年江苏省连云港初中毕业升学考试数 学 试 题一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分．在每小题所给出的四个选项中，只有一项是正确的，请把正确选项前的字母代号填涂在答题卡相应位置．．．．．．．上） 1．﹣2的绝对值是A ．﹣2B ．12-C ．2D ．122x 的取值范围是A ．x ≥1B ．x ≥0C ．x ≥﹣1D ．x ≤0 3．计算下列代数式，结果为5x 的是A ．23x x + B ．5x x ⋅ C ．6x x - D ．552x x - 4．一个几何体的侧面展开图如图所示，则该几何体的底面是5．一组数据3，2，4，2，5的中位数和众数分别是A ．3，2B ．3，3C ．4，2D ．4，36．在如图所示的象棋盘（各个小正方形的边长均相等）中，根据“马走日”的规则，“马”应落在下列哪个位置处,能使“马”、“车”、“炮”所在位置的格点构成的三角形与“帅”、“相”,“兵”所在位置的格点构成的三角形相似 A ．①处 B ．②处 C ．③处 D ．④处7．如图，利用一个直角墙角修建一个梯形储料场ABCD ，其中∠C ＝120°．若新建墙BC 与CD 总长为12m ，则该梯形储料场ABCD 的最大面积是A ．18m 2B ．2C ．2D m 28．如图，在矩形ABCD 中，AD ＝．将矩形ABCD 对折，得到折痕MN ；沿着CM 折叠，点D 的对应点为E ，ME 与BC 的交点为F ；再沿着MP 折叠，使得AM 与EM 重合，折痕为MP ，此时点B 的对应点为G ．下列结论：①△CMP 是直角三角形；②点C 、E 、G 不在同一条直线上；③PC ＝2；④BP ＝2AB ；⑤点F 是△CMP 外接圆的圆心．其中正确的个数为A ．2个B ．3个C ．4个D ．5个二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，本大题共24分．不需要写出解答过程，只需把答案直接填写在答题卡相应位置．．．．．．．上） 9．64的立方根是 ． 10．计算2(2)x -＝ ．11．连镇铁路正线工程的投资总额约为46 400 000 000元．数据“46 400 000 000”用科学记数法可表示为 ．12．一圆锥的底面半径为2，母线长为3，则这个圆锥的侧面积为 ． 13．如图，点A 、B 、C 在⊙O 上，BC ＝6，∠BAC ＝30°，则⊙O 的半径为 ．14．已知关于x 的一元二次方程2220ax x c ++-=有两个相等的实数根，则1c a+的值等于 ．15．如图，将一等边三角形的三条边各8等分，按顺时针方向（图中箭头方向）标注各等分点的序号0、1、2、3、4、5、6、7、8，将不同边上的序号和为8的两点依次连接起来，这样就建立了“三角形”坐标系．在建立的“三角形”坐标系内，每一点的坐标用过这一点且平行（或重合）于原三角形三条边的直线与三边交点的序号来表示（水平方向开始，按顺时针方向），如点A 的坐标可表示为(1，2，5)，点B 的坐标可表示为(4，1，3)，按此方法，则点C 的坐标可表示为 ．16．如图，在矩形ABCD 中，AB ＝4，AD ＝3，以点C 为圆心作OC 与直线BD 相切，点P是OC 上一个动点，连接AP 交BD 于点T ，则APAT的最大值是 ． 三、解答题（本大题共11小题，共102分．请在答题卡．．．指定区域．．．．内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17．(本题满分6分)计算：11(1)2()3--⨯．18．(本题满分6分)解不等式组：2412(3)1x x x >-⎧⎨-->+⎩．19．(本题满分6分)化简：22(1)42m m m ÷+--．19．(本题满分8分)为了解某地区中学生一周课外阅读时长的情况，随机抽取部分中学生进行调查，根据调查结果，将阅读时长分为四类：2小时以内，2~4小时(含2小时)，4~6小时(含4小时)，6小时及以上，并绘制了如图所示尚不完整的统计图．（1）本次调查共随机抽取了 名中学生，其中课外阅读时长“2~4小时”的有人；（2）扇形统计图中，课外阅读时长“4~6小时”对应的圆心角度数为 °； （3）若该地区共有2000名中学生，估计该地区中学生一周课外阅读时长不少于4小时的人数．21．(本题满分10分)现有A 、B 、C 三个不透明的盒子，A 盒中装有红球、黄球、蓝球各1个，B 盒中装有红球、黄球各1个，C 盒中装有红球、蓝球各1个，这些球除颜色外都相同．现分别从A 、B 、C 三个盒子中任意摸出一个球． （1）从A 盒中摸出红球的概率为 ；（2）用画树状图或列表的方法，求摸出的三个球中至少有一个红球的概率．22．(本题满分10分)如图，在△ABC 中，AB ＝AC ．将△ABC 沿着BC 方向平移得到△DEF ，其中点E 在边BC 上，DE 与AC 相交于点O ． （1）求证：△OEC 为等腰三角形；（2）连接AE 、DC 、AD ，当点E 在什么位置时，四边形AECD 为矩形，并说明理由．23．(本题满分10分)某工厂计划生产甲、乙两种产品共2500吨，每生产1吨甲产品可获得利润0.3万元，每生产1吨乙产品可获得利润0.4万元．设该工厂生产了甲产品x （吨），生产甲、乙两种产品获得的总利润为y （万元）． （1）求y 与x 之间的函数表达式； （2）若每生产1吨甲产品需要A 原料0.25吨，每生产1吨乙产品需要A 原料0.5吨．受市场影响，该厂能获得的A 原料至多为1000吨，其它原料充足．求出该工厂生产甲、乙两种产品各为多少吨时，能获得最大利润．24．(本题满分10分)如图，海上观察哨所B 位于观察哨所A 正北方向，距离为25海里．在某时刻，哨所A 与哨所B 同时发现一走私船，其位置C 位于哨所A 北偏东53°的方向上，位于哨所B 南偏东37°的方向上．（1）求观察哨所A 与走私船所在的位置C 的距离；（2）若观察哨所A 发现走私船从C 处以16海里/小时的速度向正东方向逃窜，并立即派缉私艇沿北偏东76°的方向前去拦截．求缉私艇的速度为多少时，恰好在D 处成功拦截．（结果保留根号） （参考数据：sin37°＝cos53°≈，cos37 ＝sin53°≈去，tan37°≈2，tan76°≈）25．(本题满分10分)如图，在平面直角坐标系xOy 中，函数y x b =-+的图像与函数ky x=(x ＜0)的图像相交于点A(﹣1，6)，并与x 轴交于点C ．点D 是线段AC 上一点，△ODC 与△OAC 的面积比为2：3． （1）k ＝ ，b ＝ ； （2）求点D 的坐标；（3）若将△ODC 绕点O 逆时针旋转，得到△△OD ′C ′，其中点D ′落在x 轴负半轴上，判断点C ′是否落在函数ky x=(x ＜0)的图像上，并说明理由．26．(本题满分12分)如图，在平面直角坐标系xOy 中，抛物线L 1：2y x bx c =++过点C(0，﹣3)，与抛物线L 2：213222y x x =--+的一个交点为A ，且点A 的横坐标为2，点P 、Q 分别是抛物线L 1、抛物线L 2上的动点．（1）求抛物线L 1对应的函数表达式；（2）若以点A 、C 、P 、Q 为顶点的四边形恰为平行四边形，求出点P 的坐标；（3）设点R 为抛物线L 1上另一个动点，且CA 平分∠PCR ，若OQ ∥PR ，求出点Q 的坐标．27．(本题满分14分)问题情境：如图1，在正方形ABCD中，E为边BC上一点（不与点B、C重合），垂直于AE的一条直线MN分别交AB、AE、CD于点M、P、N．判断线段DN、MB、EC之间的数量关系，并说明理由．问题探究：在“问题情境”的基础上，（1）如图2，若垂足P恰好为AE的中点，连接BD，交MN于点Q，连接EQ，并延长交边AD于点F．求∠AEF的度数；（2）如图3，当垂足P在正方形ABCD的对角线BD上时，连接AN，将△APN沿着AN翻折，点P落在点P'处．若正方形ABCD的边长为4 ，AD的中点为S，求P'S的最小值．问题拓展：如图4，在边长为4的正方形ABCD中，点M、N分别为边AB、CD上的点，将正方形ABCD沿着MN翻折，使得BC的对应边B'C'恰好经过点A，C'N交AD于点F．分别过点A、F作AG⊥MN，FH⊥MN，垂足分别为G、H．若AG＝52，请直接写出FH的长．。
2019年江苏省连云港市中考数学试卷及答案
数学试卷 第1页（共26页） 数学试卷 第2页（共26页）江苏省连云港市2019年中考数学试卷数 学(满分：150分 考试时间：120分钟)一、选择题(本大题共8小题,每小题3分,共24分.在每小题所给出的四个选项中,恰有一项是符合题目要求的) 1.2-的绝对值是( ) A.2-B.12-C.2D.122.要使1x -有意义,则实数x 的取值范围是( ) A.1x ≥B.0x ≥C.1x ≥-D.0x ≤ 3.计算下列代数式,结果为5x 的是( ) A.23x x +B.5x xC.6x x -D.552x x - 4.一个几何体的侧面展开图如图所示,则该几何体的底面是( )ABCD 5.一组数据3,2,4,2,5的中位数和众数分别是( )A.3,2B.3,3C.4,2D.4,36.在如图所示的象棋盘(各个小正方形的边长均相等)中,根据“马走日”的规则,“马”应落在下列哪个位置处,能使“马”“车”“炮”所在位置的格点构成的三角形与“帅”“相”“兵”所在位置的格点构成的三角形相似 ( )(第6题) A.①处B.②处C.③处D.④处7.如图,利用一个直角墙角修建一个梯形储料场ABCD ,其中120C ∠=︒.若新建墙BC 与CD 总长为12m ,则该梯形储料场ABCD 的最大面积是 ( ) A.218mB.2183mC.2243mD.2453m 28.如图,在矩形ABCD 中,22AD AB ＝.将矩形ABCD 对折,得到折痕MN ；沿着CM折叠,点D 的对应点为E ,ME 与BC 的交点为F ；再沿着MP 折叠,使得AM 与EM 重合,折痕为MP ,此时点B 的对应点为G .下列结论：①CMP △是直角三角形；②点C 、E 、G 不在同一条直线上；③62PC MP =；④22BP AB =；⑤点F 是CMP △外接圆的圆心.其中正确的个数为 ( ) A.2个B.3个C.4个D.5个二、填空题(本大题共8小题,每小题3分,共24分.不需要写出解答过程) 9.64的立方根是 . 10.计算2(2)x -＝ .11.连镇铁路正线工程的投资总额约为46 400 000 000元.数据“46 400 000 000”用科学记数法可表示为 .12.一圆锥的底面半径为2,母线长为3,则这个圆锥的侧面积为 . 13.如图,点A 、B 、C 在O 上,6BC =,30BAC ∠︒=,则O 的半径为.(第7题)(第8题) 毕业学校_____________ 姓名________________ 考生号________________ ________________ _____________-------------在--------------------此--------------------卷--------------------上--------------------答--------------------题--------------------无--------------------效----------------数学试卷 第3页（共26页） 数学试卷 第4页（共26页）(第13题)(第15题)(第16题)14.已知关于x 的一元二次方程2220ax x c ++-=有两个相等的实数根,则1c a+的值等于 .15.如图,将一等边三角形的三条边各8等分,按顺时针方向(图中箭头方向)标注各等分点的序号0、1、2、3、4、5、6、7、8,将不同边上的序号和为8的两点依次连接起来,这样就建立了“三角形”坐标系.在建立的“三角形”坐标系内,每一点的坐标用过这一点且平行(或重合)于原三角形三条边的直线与三边交点的序号来表示(水平方向开始,按顺时针方向),如点A 的坐标可表示为(1,2,5),点B 的坐标可表示为(4,1,3),按此方法,则点C 的坐标可表示为 .16.如图,在矩形ABCD 中,4AB =,3AD =,以点C 为圆心作C 与直线BD 相切,点P 是C 上一个动点,连接AP 交BD 于点T ,则AP AT 的最大值是 .三、解答题(本大题共11小题,共102分.解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤)17.(本小题满分6分)计算：11(1)2()3--⨯+.18.(本小题满分6分)解不等式组：2412(3)1x x x -⎧⎨--+⎩＞＞.19.(本小题满分6分)化简：22(1)42m m m ÷+--.20.(本小题满分8分)为了解某地区中学生一周课外阅读时长的情况,随机抽取部分中学生进行调查,根据调查结果,将阅读时长分为四类：2小时以内,2～4小时(含2小时),4～6小时(含4小时),6小时及以上,并绘制了如图所示尚不完整的统计图.(1)本次调查共随机抽取了 名中学生,其中课外阅读时长“2～4小时”的有 人；(2)扇形统计图中,课外阅读时长“4～6小时”对应的圆心角度数为 ︒； (3)若该地区共有20 000名中学生,估计该地区中学生一周课外阅读时长不少于4小时的人数.21.(本小题满分10分)现有A 、B 、C 三个不透明的盒子,A 盒中装有红球、黄球、蓝球各1个,B 盒中装有红球、黄球各1个,C 盒中装有红球、蓝球各1个,这些球除颜色外都相同.现分别从A 、B 、C 三个盒子中任意摸出一个球. (1)从A 盒中摸出红球的概率为 ；(2)用画树状图或列表的方法,求摸出的三个球中至少有一个红球的概率.22.(本小题满分10分)如图,在ABC △中,=AB AC .将ABC △沿着BC 方向平移得到DEF △,其中点E 在边BC 上,DE 与AC 相交于点O . (1)求证：OEC △为等腰三角形；(2)连接AE 、DC 、AD ,当点E 在什么位置时,四边形ABCD 为矩形,并说明理由.数学试卷 第5页（共26页） 数学试卷 第6页（共26页）23.(本小题满分10分)某工厂计划生产甲、乙两种产品共2 500吨,每生产1吨甲产品可获得利润0.3万元,每生产1吨乙产品可获得利润0.4万元.设该工厂生产了甲产品x (吨),生产甲、乙两种产品获得的总利润为y (万元). (1)求y 与x 之间的函数表达式；(2)若每生产1吨甲产品需要A 原料0.25吨,每生产1吨乙产品需要A 原料0.5吨.受市场影响,该厂能获得的A 原料至多为1 000吨,其它原料充足.求出该工厂生产甲、乙两种产品各为多少吨时,能获得最大利润.24.(本小题满分10分)如图,海上观察哨所B 位于观察哨所A 正北方向,距离为25海里.在某时刻,哨所A 与哨所B 同时发现一走私船,其位置C 位于哨所A 北偏东53︒的方向上,位于哨所B 南偏东37︒的方向上.(1)求观察哨所A 与走私船所在的位置C 的距离；(2)若观察哨所A 发现走私船从C 处以16海里/小时的速度向正东方向逃窜,并立即派缉私艇沿北偏东76︒的方向前去拦截.求缉私艇的速度为多少时,恰好在D 处成功拦截.(结果保留根号). (参考数据：3sin37cos535︒︒＝≈,4cos37sin535︒︒＝≈,3tan374︒≈,tan764︒≈)25.(本小题满分10分)如图,在平面直角坐标系xOy 中,函数y x b =-+的图像与函数(0)ky xx =＜的图像相交于点6()1,A -,并与x 轴交于点C .点D 是线段AC 上一点,ODC △与OAC △的面积比为23∶. (1)k = ,b = ； (2)求点D 的坐标；(3)若将ODC △绕点O 逆时针旋转,得到OD C ''△,其中点D '落在x 轴负半轴上,判断点C '是否落在函数(0)ky xx =＜的图像上,并说明理由.26.(本小题满分12分)如图,在平面直角坐标系xOy 中,抛物线21L y x bx c =++：过点3(0,)C -,与抛物线2213222y x L x =--+：的一个交点为A ,且点A 的横坐标为2,点P 、Q 分别是抛物线1L 、2L 上的动点. (1)求抛物线1L 对应的函数表达式；(2)若以点A 、C 、P 、Q 为顶点的四边形恰为平行四边形,求出点P 的坐标； (3)设点R 为抛物线1L 上另一个动点,且CA 平分PCR ∠,若OQ PR ∥,求出点Q 的坐标.备用图毕业学校_____________ 姓名________________ 考生号________________ ________________ ___________-------------在--------------------此--------------------卷--------------------上--------------------答--------------------题--------------------无--------------------效----------------27.(本题满分14分)问题情境：如图1,在正方形ABCD中,E为边BC上一点(不与点B、C重合),垂直于AE的一条直线MN分别交AB、AE、CD于点M、P、N.判断线段DN、MB、EC之间的数量关系,并说明理由.问题探究：在“问题情境”的基础上,(1)如图2,若垂足P恰好为AE的中点,连接BD,交MN于点Q,连接EQ,并延长交边AD于点F.求AEF∠的度数；图2 (2)如图3,当垂足P在正方形ABCD的对角线上时BD,连接AN,将APN△沿着AN翻折,点P落在点P'处.若正方形ABCD的边长为4,AD的中点为S,求P S'的最小值.图3问题拓展：如图4,在边长为4的正方形ABCD中,点M、N分别为边AB、CD上的点,将正方形ABCD沿着MN翻折,使得BC的对应边B C''恰好经过点A,C N'交AD于点F.分别过点A、F作AG MN⊥,FH MN⊥,垂足分别为G、H.若52AG=,请直接写出FH的长.图1数学试卷第7页（共26页）数学试卷第8页（共26页）图4数学试卷第9页（共26页）数学试卷第10页（共26页）56x x x=,2【解析】从展开图可知这个几何体是四棱锥,它的底面是正方形3,2,221133)(6)(63)4)222CE x x x x=++-=--4时,=243S最大.即CD长为4m时,使梯形储料场243m.故选C.【解析】沿着CM折叠,点D的对应点为E,∴DMC EMC∠=∠,再沿着MP折叠,使得AM与EM重合,折痕为MP,∴AMP EMP∠=∠,180AMD︒∠=,∴1180902PME CME∠+∠︒=⨯=︒,∴CMP△是直角三角形；故①正确；沿着CM 折叠,点D的对应点为E,∴90D MEC∠=∠=︒,再沿着MP折叠,使得AM与EM重合,折痕为MP,∴90MEG A∠=∠=︒,∴180GEC∠=︒,∴点C、E、G在同一条直线上,故②错误；AD=,∴设=AB x,则AD=,将矩形ABCD对折,得到折痕MN；∴12DM AD=,∴C M,90PMC∠=︒；MN PC⊥,∴2CM CN CP=,∴2CP x=,∴PN CP CN=-=,∴PM=,∴PCPM=,∴PC,故③错误；数学试卷第11页（共26页）数学试卷第12页（共26页）数学试卷 第13页（共26页） 数学试卷 第14页（共26页）2PC x =,∴22PB x x =-=,∴ABPB=,∴2PB AB =,故④正确.CD CE =,EG AB =,AB CD =,∴CE EG =,.90CEM G ∠=∠=︒,∴FE PG ∥,∴CF PF =,90PMC ∠=︒,∴CF PF MF ==,∴点F 是CMP △外接圆的圆心,故⑤正确.故选B..∠边三角形∴ 6OB BC ==.,方程,四是C 的切线90︒,CBH ∠BHC BCD ∽△,CH 345CH =125CH =,DBA ∠,∴△HG BG BHAD BD AB==数学试卷 第15页（共26页） n si AEP G ∠大,延长MC C 于P '123HP HG '+=过点P '作P '在点F 即：123412034==4【考点】矩形的性质，圆的切线性质，相似三角形的性质. 三、解答题17.【答案】解：原式2233=-++=.【解析】解答本题的关键是熟练掌握二次根式的化简以及负整数指数幂.先计算出实数的乘法,算术平方根,负整数指数幂的值,然后再进行加法计算. 【考点】实数的运算法则.18.【答案】解：解不等式24x -＞,得2x ＞-, 解不等式12(23)1x x --+＞,得2x ＜, 所以原不等式组的解集是22x -＜＜.【解析】解题的关键是正确求出不等式组的公共部分,先分别求出不等式组中每个不等式的解集,然后再求出它们的公共解. 【考点】一元一次不等式组解集的求法.3(2)画出树状图如图所示：数学试卷 第17页（共26页） 数学试卷 第18页（共26页）从A 盒中摸出红球的结果有一个,由概率公式即可得出结果；(2)画树状图展示所有12种等可能的结果数,摸出的三个球中至少有一个红球的结果有10种,由概率公式即可得出结果.【考点】列表法与树状图法求概率. 22.【答案】(1)证明：AB=AC ,∴ABC ACB ∠=∠,ABC △平移得到DEF △,∴AB DE ∥, ∴ABC DEF ∠=∠,∴DEF ACB ∠=∠, ∴OE=OC ,即OEC △为等腰三角形(2)解：当E 为BC 中点时,四边形AECD 为矩形.AB AC =.且E 为BC 中点,∴AE BC ⊥,BE EC =.ABC △平移得到DEF △, ∴BE AD ∥.BE AD =, ∴AD EC ∥.AD EC =, ∴四边形AECD 为平行四边形,又AE BC ⊥,∴四边形AECD 为矩形.【解析】能综合运用知识点进行推理是解此题的关键.(1)根据等腰三角形的性质得出B ACB ∠=∠,根据平移得出AB DE ∥,求出B DEC ∠=∠,再求出ACB DEC∠=∠即可；(2)先证四边形AECD 是平行四边形,再由有两条邻边互相垂直的平行四边形是矩形证AECD 是矩形即可.【考点】矩形的判定，平行四边形的判定，平移的性质，等腰三角形的性质和判定. 23.【答案】解：(1)0.3(2500)0.40.11000y x x x =+-=-+.(2)由题意得：0.25(2500)0.51000x x +-≤,解得1000x ≥.又因为2500x ≤,所以10002500x ≤≤.由(1)可知,0.10-＜,所以y 的值随着x 的增加而减小. 所以当1000x=时,y 取最大值,此时生产乙种产品250010001500-=(吨). 答：工厂生产甲产品1 000吨,乙产品1 500吨时,能获得最大利润.sin3725AB ︒=的距离为15(2)过点C 作CM AB ⊥于点M ,由题意易知,D 、C 、M 在一条直线上.4sin AC CAM ∠3cos 155AC CAM ∠=⨯=,tan DMDAM AM∠=,∴tan769︒=17(海里).=3612=24-设缉私艇的速度为x 海里解得6x =25.【答案】解：(1)将(1,6)A -代入y x b =-+得61b =+,∴5b =.将(1,6)A -代入y x=,数学试卷 第19页（共26页） 数学试卷 第20页（共26页）得61k=-,∴6k =-,故答案为：6,5-； (2)如图1,过点D 作DM x ⊥轴,垂足为M ,过点A 作AN x ⊥轴,垂足为N,122132ODC OAC OC DM S S OC AN ==△△,∴23DM AN =,又点A 的坐标为(1,6)-,∴6AN =,∴4DM =,即点D 的纵坐标为4,把4y =代入5y x =-+中,得1x =,∴(14)D ，；(3)由题意可知,OD OD '=.如图2,过点C '作C G x '⊥轴,垂足为G,ODCOD C S S ''=△△,∴OC DM OD C G ''=,即54G '⨯=,∴C G ',在Rt OC G '△中,OG =, ∴C '的坐标为(, (6≠-,∴点C '不在函数6y x=-的图像上.数学试卷 第21页（共26页） 数学试卷 第22页（共26页）222四边形,∠DN NF CF BE EC ++=+,∴DN MB EC +=；四边形数学试卷 第23页（共26页） 数学试卷 第24页（共26页）∴HI AD ⊥,HI BC ⊥,HI AB AD ==,BD 是正方形ABCD 的对角线,∴45BDA ∠=︒,∴DHQ △是等腰直角三角形,HD HQ =,AH QI =,MN 是AE 的垂直平分线,∴AQ QE =,在Rt AHQ △和Rt QIE △中,,,AQ QE AH QI =⎧⎨=⎩∴Rt Rt (HL)AHQ QIE △≌△, ∴AQH QEI ∠=∠,∴90AQH QEI ∠=∠=︒,∴90AQE ∠=︒,∴AQE △是等腰直角三角形,∴45EAQ AEQ ∠=∠=︒,即45AEF ∠=︒；(2)连接AC 交BD 于点O,如图3所示, 则APN △的直角顶点P 在OB 上运动,设点P 与点B 重合时,则点P '与点D 重合；设点P 与点O 重合时,则点P '的落点为O ',AO OD =,90AOD ∠=︒,∴45ODA ADO '∠=∠=︒,当点P 在线段BO 上运动时,过点P 作PG CD ⊥于点G ,过点P '作P H CD '⊥交CD 延长线于点H ,连接PC ,点P 在BD 上,∴AP PC =,在APB △和CPB △中,,,,AP PC BP BP AB BC =⎧⎪=⎨⎪=⎩∴(SSS)APB CPB △≌△, ∴BAP BCP ∠=∠,90BCD MPA ∠=∠=︒,∴PCN AMP ∠=∠,AB CD ∥∴AMP PNC ∠=∠,∴PCN PNC ∠=∠,∴PC PN =, ∴AP PN =,∴45PNA ∠=︒,∴90PNP'∠=︒,∴90P NH PNG '∠+=︒,90P NH NP H ''∠+∠=︒,∴90PNG NPG ∠+∠=︒, ∴NPG P NH '∠=∠,PNG NP H '∠=∠,由翻折性质得：PN P N '=,在PGN △和NHP '△中,,,,NPG P NH PN P N PNG NP H '∠=∠⎧⎪'=⎨⎪'∠=∠⎩,点∴2DS =,则P S '的最小值为2；∠AG ∠,∠AG三角形的判定与性质，等腰直角三角形的判定与性质.数学试卷第25页（共26页）数学试卷第26页（共26页）。
2019年江苏省连云港市中考数学试题(word版,含参考解析)
2019年江苏省连云港初中毕业升学考试数 学 试 题一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分．在每小题所给出的四个选项中，只有一项是正确的，请把正确选项前的字母代号填涂在答题卡相应位置．．．．．．．上） 1．﹣2的绝对值是A ．﹣2B ．12-C ．2D ．122x 的取值范围是A ．x ≥1B ．x ≥0C ．x ≥﹣1D ．x ≤0 3．计算下列代数式，结果为5x 的是A ．23x x + B ．5x x ⋅ C ．6x x - D ．552x x - 4．一个几何体的侧面展开图如图所示，则该几何体的底面是5．一组数据3，2，4，2，5的中位数和众数分别是A ．3，2B ．3，3C ．4，2D ．4，36．在如图所示的象棋盘（各个小正方形的边长均相等）中，根据“马走日”的规则，“马”应落在下列哪个位置处,能使“马”、“车”、“炮”所在位置的格点构成的三角形与“帅”、“相”,“兵”所在位置的格点构成的三角形相似 A ．①处 B ．②处 C ．③处 D ．④处7．如图，利用一个直角墙角修建一个梯形储料场ABCD ，其中∠C ＝120°．若新建墙BC 与CD 总长为12m ，则该梯形储料场ABCD 的最大面积是A ．18m 2B ．m 2C ．2D m 28．如图，在矩形ABCD 中，AD ＝．将矩形ABCD 对折，得到折痕MN ；沿着CM 折叠，点D 的对应点为E ，ME 与BC 的交点为F ；再沿着MP 折叠，使得AM 与EM 重合，折痕为MP ，此时点B 的对应点为G ．下列结论：①△CMP 是直角三角形；②点C 、E 、G 不在同一条直线上；③PCMP ；④BP ＝2AB ；⑤点F 是△CMP 外接圆的圆心．其中正确的个数为 A ．2个 B ．3个 C ．4个 D ．5个二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，本大题共24分．不需要写出解答过程，只需把答案直接填写在答题卡相应位置．．．．．．．上） 9．64的立方根是 ． 10．计算2(2)x -＝ ．11．连镇铁路正线工程的投资总额约为46 400 000 000元．数据“46 400 000 000”用科学记数法可表示为 ．12．一圆锥的底面半径为2，母线长为3，则这个圆锥的侧面积为 ． 13．如图，点A 、B 、C 在⊙O 上，BC ＝6，∠BAC ＝30°，则⊙O 的半径为 ．14．已知关于x 的一元二次方程2220ax x c ++-=有两个相等的实数根，则1c a+的值等于 ． 15．如图，将一等边三角形的三条边各8等分，按顺时针方向（图中箭头方向）标注各等分点的序号0、1、2、3、4、5、6、7、8，将不同边上的序号和为8的两点依次连接起来，这样就建立了“三角形”坐标系．在建立的“三角形”坐标系内，每一点的坐标用过这一点且平行（或重合）于原三角形三条边的直线与三边交点的序号来表示（水平方向开始，按顺时针方向），如点A 的坐标可表示为(1，2，5)，点B 的坐标可表示为(4，1，3)，按此方法，则点C 的坐标可表示为 ．16．如图，在矩形ABCD 中，AB ＝4，AD ＝3，以点C 为圆心作OC 与直线BD 相切，点P 是OC 上一个动点，连接AP 交BD 于点T ，则APAT的最大值是 ． 三、解答题（本大题共11小题，共102分．请在答题卡．．．指定区域．．．．内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17．(本题满分6分)计算：11(1)2()3--⨯．18．(本题满分6分)解不等式组：2412(3)1x x x >-⎧⎨-->+⎩．19．(本题满分6分)化简：22(1)42m m m ÷+--．19．(本题满分8分)为了解某地区中学生一周课外阅读时长的情况，随机抽取部分中学生进行调查，根据调查结果，将阅读时长分为四类：2小时以内，2~4小时(含2小时)，4~6小时(含4小时)，6小时及以上，并绘制了如图所示尚不完整的统计图．（1）本次调查共随机抽取了 名中学生，其中课外阅读时长“2~4小时”的有人；（2）扇形统计图中，课外阅读时长“4~6小时”对应的圆心角度数为 °；（3）若该地区共有2000名中学生，估计该地区中学生一周课外阅读时长不少于4小时的人数．21．(本题满分10分)现有A 、B 、C 三个不透明的盒子，A 盒中装有红球、黄球、蓝球各1个，B 盒中装有红球、黄球各1个，C 盒中装有红球、蓝球各1个，这些球除颜色外都相同．现分别从A 、B 、C 三个盒子中任意摸出一个球． （1）从A 盒中摸出红球的概率为 ；（2）用画树状图或列表的方法，求摸出的三个球中至少有一个红球的概率．22．(本题满分10分)如图，在△ABC 中，AB ＝AC ．将△ABC 沿着BC 方向平移得到△DEF ，其中点E 在边BC 上，DE 与AC 相交于点O ． （1）求证：△OEC 为等腰三角形；（2）连接AE 、DC 、AD ，当点E 在什么位置时，四边形AECD 为矩形，并说明理由．23．(本题满分10分)某工厂计划生产甲、乙两种产品共2500吨，每生产1吨甲产品可获得利润0.3万元，每生产1吨乙产品可获得利润0.4万元．设该工厂生产了甲产品x （吨），生产甲、乙两种产品获得的总利润为y （万元）．（1）求y 与x 之间的函数表达式； （2）若每生产1吨甲产品需要A 原料0.25吨，每生产1吨乙产品需要A 原料0.5吨．受市场影响，该厂能获得的A 原料至多为1000吨，其它原料充足．求出该工厂生产甲、乙两种产品各为多少吨时，能获得最大利润．24．(本题满分10分)如图，海上观察哨所B 位于观察哨所A 正北方向，距离为25海里．在某时刻，哨所A 与哨所B 同时发现一走私船，其位置C 位于哨所A 北偏东53°的方向上，位于哨所B 南偏东37°的方向上．（1）求观察哨所A 与走私船所在的位置C 的距离；（2）若观察哨所A 发现走私船从C 处以16海里/小时的速度向正东方向逃窜，并立即派缉私艇沿北偏东76°的方向前去拦截．求缉私艇的速度为多少时，恰好在D 处成功拦截．（结果保留根号）（参考数据：sin37°＝cos53°≈，cos37 ＝sin53°≈去，tan37°≈2，tan76°≈）25．(本题满分10分)如图，在平面直角坐标系xOy 中，函数y x b =-+的图像与函数ky x=(x ＜0)的图像相交于点A(﹣1，6)，并与x 轴交于点C ．点D 是线段AC 上一点，△ODC 与△OAC 的面积比为2：3．（1）k ＝ ，b ＝ ； （2）求点D 的坐标；（3）若将△ODC 绕点O 逆时针旋转，得到△△OD ′C ′，其中点D ′落在x 轴负半轴上，判断点C ′是否落在函数ky x=(x ＜0)的图像上，并说明理由．26．(本题满分12分)如图，在平面直角坐标系xOy 中，抛物线L 1：2y x bx c =++过点C(0，﹣3)，与抛物线L 2：213222y x x =--+的一个交点为A ，且点A 的横坐标为2，点P 、Q 分别是抛物线L 1、抛物线L 2上的动点．（1）求抛物线L 1对应的函数表达式；（2）若以点A 、C 、P 、Q 为顶点的四边形恰为平行四边形，求出点P 的坐标；（3）设点R 为抛物线L 1上另一个动点，且CA 平分∠PCR ，若OQ ∥PR ，求出点Q 的坐标．27．(本题满分14分)问题情境：如图1，在正方形ABCD 中，E 为边BC 上一点（不与点B 、C 重合），垂直于AE 的一条直线MN 分别交AB 、AE 、CD 于点M 、P 、N ．判断线段DN 、MB 、EC 之间的数量关系，并说明理由．问题探究：在“问题情境”的基础上，（1）如图2，若垂足P恰好为AE的中点，连接BD，交MN于点Q，连接EQ，并延长交边AD于点F．求∠AEF的度数；（2）如图3，当垂足P在正方形ABCD的对角线BD上时，连接AN，将△APN沿着AN翻折，点P 落在点P'处．若正方形ABCD的边长为4 ，AD的中点为S，求P'S的最小值．问题拓展：如图4，在边长为4的正方形ABCD中，点M、N分别为边AB、CD上的点，将正方形ABCD沿着MN翻折，使得BC的对应边B'C'恰好经过点A，C'N交AD于点F．分别过点A、F作AG⊥MN，FH⊥MN，垂足分别为G、H．若AG＝52，请直接写出FH的长．。
2019年江苏省连云港市中考数学试卷(附答案与解析)
绝密★启用前江苏省连云港市2019年中考数学试卷数学(满分：150分考试时间：120分钟)一、选择题(本大题共8小题,每小题3分,共24分.在每小题所给出的四个选项中,恰有一项是符合题目要求的)1.2-的绝对值是()A.2-B.12-C.2D .122.要使1x-有意义,则实数x的取值范围是()A.1x≥B.0x≥C.1x≥-D.0x≤3.计算下列代数式,结果为5x的是 ()A.23x x+B.5x xg C.6x x-D.552x x-4.一个几何体的侧面展开图如图所示,则该几何体的底面是()A B C D5.一组数据3,2,4,2,5的中位数和众数分别是()A.3,2B.3,3C.4,2D.4,36.在如图所示的象棋盘(各个小正方形的边长均相等)中,根据“马走日”的规则,“马”应落在下列哪个位置处,能使“马”“车”“炮”所在位置的格点构成的三角形与“帅”“相”“兵”所在位置的格点构成的三角形相似()(第6题)A.①处B.②处C.③处D.④处7.如图,利用一个直角墙角修建一个梯形储料场ABCD,其中120C∠=︒.若新建墙BC与CD总长为12m,则该梯形储料场ABCD的最大面积是( )A.218m B.2183mC.2243m D.2453m8.如图,在矩形ABCD中,22AD AB＝.将矩形ABCD对折,得到折痕MN；沿着CM折叠,点D的对应点为E,ME与BC的交点为F；再沿着MP折叠,使得AM与EM重合,折痕为MP,此时点B的对应点为G.下列结论：①CMP△是直角三角形；②点C、E、G不在同一条直线上；③6PC MP=；④2BP AB=；⑤点F是CMP△外接圆的圆心.其中正确的个数为( )A.2个B.3个C.4个D.5个二、填空题(本大题共8小题,每小题3分,共24分.不需要写出解答过程)9.64的立方根是.10.计算2(2)x-＝.11.连镇铁路正线工程的投资总额约为46 400 000 000元.数据“46 400 000 000”用科学记数法可表示为.12.一圆锥的底面半径为2,母线长为3,则这个圆锥的侧面积为.13.如图,点A、B、C在Oe上,6BC=,30BAC∠︒=,则Oe的半径为.(第13题) (第15题) (第16题)14.已知关于x的一元二次方程2220ax x c++-=有两个相等的实数根,则1ca+的值(第7题)(第8题)毕业学校_____________姓名________________考生号_____________________________________________-------------在--------------------此--------------------卷--------------------上--------------------答--------------------题--------------------无--------------------效----------------数学试卷第1页（共26页）数学试卷第2页（共26页）数学试卷 第3页（共26页） 数学试卷 第4页（共26页）等于 .15.如图,将一等边三角形的三条边各8等分,按顺时针方向(图中箭头方向)标注各等分点的序号0、1、2、3、4、5、6、7、8,将不同边上的序号和为8的两点依次连接起来,这样就建立了“三角形”坐标系.在建立的“三角形”坐标系内,每一点的坐标用过这一点且平行(或重合)于原三角形三条边的直线与三边交点的序号来表示(水平方向开始,按顺时针方向),如点A 的坐标可表示为(1,2,5),点B 的坐标可表示为(4,1,3),按此方法,则点C 的坐标可表示为 . 16.如图,在矩形ABCD 中,4AB =,3AD =,以点C 为圆心作C e 与直线BD 相切,点P 是C e 上一个动点,连接AP 交BD 于点T,则APAT的最大值是 . 三、解答题(本大题共11小题,共102分.解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 17.(本小题满分6分)计算：11(1)2()3--⨯++.18.(本小题满分6分)解不等式组：2412(3)1x x x -⎧⎨--+⎩＞＞.19.(本小题满分6分)化简：22(1)42m m m ÷+--.20.(本小题满分8分)为了解某地区中学生一周课外阅读时长的情况,随机抽取部分中学生进行调查,根据调查结果,将阅读时长分为四类：2小时以内,2～4小时(含2小时),4～6小时(含4小时),6小时及以上,并绘制了如图所示尚不完整的统计图.(1)本次调查共随机抽取了 名中学生,其中课外阅读时长“2～4小时”的有 人；(2)扇形统计图中,课外阅读时长“4～6小时”对应的圆心角度数为 ︒； (3)若该地区共有20 000名中学生,估计该地区中学生一周课外阅读时长不少于4小时的人数.21.(本小题满分10分)现有A 、B 、C 三个不透明的盒子,A 盒中装有红球、黄球、蓝球各1个,B 盒中装有红球、黄球各1个,C 盒中装有红球、蓝球各1个,这些球除颜色外都相同.现分别从A 、B 、C 三个盒子中任意摸出一个球. (1)从A 盒中摸出红球的概率为 ；(2)用画树状图或列表的方法,求摸出的三个球中至少有一个红球的概率.22.(本小题满分10分)如图,在ABC △中,=AB AC .将ABC △沿着BC 方向平移得到DEF △,其中点E 在边BC 上,DE 与AC 相交于点O . (1)求证：OEC △为等腰三角形；(2)连接AE 、DC 、AD ,当点E 在什么位置时,四边形ABCD 为矩形,并说明理由.23.(本小题满分10分)某工厂计划生产甲、乙两种产品共2 500吨,每生产1吨甲产品可数学试卷 第5页（共26页） 数学试卷 第6页（共26页）获得利润0.3万元,每生产1吨乙产品可获得利润0.4万元.设该工厂生产了甲产品x (吨),生产甲、乙两种产品获得的总利润为y (万元). (1)求y 与x 之间的函数表达式；(2)若每生产1吨甲产品需要A 原料0.25吨,每生产1吨乙产品需要A 原料0.5吨.受市场影响,该厂能获得的A 原料至多为1 000吨,其它原料充足.求出该工厂生产甲、乙两种产品各为多少吨时,能获得最大利润.24.(本小题满分10分)如图,海上观察哨所B 位于观察哨所A 正北方向,距离为25海里.在某时刻,哨所A 与哨所B 同时发现一走私船,其位置C 位于哨所A 北偏东53︒的方向上,位于哨所B 南偏东37︒的方向上.(1)求观察哨所A 与走私船所在的位置C 的距离；(2)若观察哨所A 发现走私船从C 处以16海里/小时的速度向正东方向逃窜,并立即派缉私艇沿北偏东76︒的方向前去拦截.求缉私艇的速度为多少时,恰好在D 处成功拦截.(结果保留根号). (参考数据：3sin37cos535︒︒＝≈,4cos37sin535︒︒＝≈,3tan374︒≈,tan764︒≈)25.(本小题满分10分)如图,在平面直角坐标系xOy 中,函数y x b =-+的图像与函数(0)ky xx =＜的图像相交于点6()1,A -,并与x 轴交于点C .点D 是线段AC 上一点,ODC △与OAC △的面积比为23∶. (1)k = ,b = ； (2)求点D 的坐标；(3)若将ODC △绕点O 逆时针旋转,得到OD C ''△,其中点D '落在x 轴负半轴上,判断点C '是否落在函数(0)ky xx =＜的图像上,并说明理由.26.(本小题满分12分)如图,在平面直角坐标系xOy 中,抛物线21L y x bx c =++：过点3(0,)C -,与抛物线2213222y x L x =--+：的一个交点为A ,且点A 的横坐标为2,点P 、Q 分别是抛物线1L 、2L 上的动点. (1)求抛物线1L 对应的函数表达式；(2)若以点A 、C 、P 、Q 为顶点的四边形恰为平行四边形,求出点P 的坐标； (3)设点R 为抛物线1L 上另一个动点,且CA 平分PCR ∠,若OQ PR ∥,求出点Q 的坐标.备用图毕业学校_____________ 姓名________________ 考生号________________ ________________ ___________-------------在--------------------此--------------------卷--------------------上--------------------答--------------------题--------------------无--------------------效----------------27.(本题满分14分)问题情境：如图1,在正方形ABCD中,E为边BC上一点(不与点B、C重合),垂直于AE的一条直线MN分别交AB、AE、CD于点M、P、N.判断线段DN、MB、EC之间的数量关系,并说明理由.问题探究：在“问题情境”的基础上,(1)如图2,若垂足P恰好为AE的中点,连接BD,交MN于点Q,连接EQ,并延长交边AD于点F.求AEF∠的度数；图2 (2)如图3,当垂足P在正方形ABCD的对角线上时BD,连接AN,将APN△沿着AN翻折,点P落在点P'处.若正方形ABCD的边长为4,AD的中点为S,求P S'的最小值.图3问题拓展：如图4,在边长为4的正方形ABCD中,点M、N分别为边AB、CD上的点,将正方形ABCD沿着MN翻折,使得BC的对应边B C''恰好经过点A,C N'交AD于点F.分别过点A、F作AG MN⊥,FH MN⊥,垂足分别为G、H.若52AG=,请直接写出FH的长.图1数学试卷第7页（共26页）数学试卷第8页（共26页）图4数学试卷第9页（共26页）数学试卷第10页（共26页）24)x-243m.故选C.【解析】Q沿着CM折叠,点D的对应点为E,∴DMC EMC∠=∠,Q再沿着MP折叠,使得AM与EM重合,折痕为MP,∴AMP EMP∠=∠,Q180AMD︒∠=,∴1180902PME CME∠+∠︒=⨯=︒,∴CMP△是直角三角形；故①正确；Q沿着CM折叠,点D的对应点为E,∴90D MEC∠=∠=︒,Q再沿着MP折叠,使得AM与EM重合,折痕为MP,∴90MEG A∠=∠=︒,∴180GEC∠=︒,∴点C、E、G在同一条直线上,故②错误；Q AD=,∴设=AB x,则AD=,Q将矩形ABCD对折,得到折痕MN；∴12DM AD==,∴C M,Q90PMC∠=︒；MN PC⊥,∴2CM CN CP=g,∴2CP x=,∴PN CP CN=-,∴PM x,∴PCPM=,∴PC,故③错误；Q数学试卷第11页（共26页）数学试卷第12页（共26页）数学试卷 第13页（共26页） 数学试卷 第14页（共26页）PC ,∴PB x =-=,∴ABPB=,∴PB AB ,故④正确.Q CD CE =,EG AB =,AB CD =,∴CE EG =,Q .90CEM G ∠=∠=︒,∴FE PG ∥,∴CF PF =,Q 90PMC ∠=︒,∴CF PF MF ==,∴点F 是CMP △外接圆的圆心,故⑤正确.故选B.三角形∴ 6OB BC ==.数学试卷 第15页（共26页） 4【考点】矩形的性质，圆的切线性质，相似三角形的性质.三、解答题17.【答案】解：原式2233=-++=.【解析】解答本题的关键是熟练掌握二次根式的化简以及负整数指数幂.先计算出实数的乘法,算术平方根,负整数指数幂的值,然后再进行加法计算. 【考点】实数的运算法则.18.【答案】解：解不等式24x -＞,得2x ＞-, 解不等式12(23)1x x --+＞,得2x ＜, 所以原不等式组的解集是22x -＜＜.【解析】解题的关键是正确求出不等式组的公共部分,先分别求出不等式组中每个不等式的解集,然后再求出它们的公共解. 【考点】一元一次不等式组解集的求法.3(2)画出树状图如图所示：数学试卷 第17页（共26页） 数学试卷 第18页（共26页）A 盒中摸出红球的结果有一个,由概率公式即可得出结果；(2)画树状图展示所有12种等可能的结果数,摸出的三个球中至少有一个红球的结果有10种,由概率公式即可得出结果.【考点】列表法与树状图法求概率.22.【答案】(1)证明：Q AB=AC ,∴ABC ACB ∠=∠, Q ABC △平移得到DEF △,∴AB DE ∥, ∴ABC DEF ∠=∠,∴DEF ACB ∠=∠, ∴OE=OC ,即OEC △为等腰三角形(2)解：当E 为BC 中点时,四边形AECD 为矩形. Q AB AC =.且E 为BC 中点, ∴AE BC ⊥,BE EC =. Q ABC △平移得到DEF △, ∴BE AD ∥.BE AD =, ∴AD EC ∥.AD EC =, ∴四边形AECD 为平行四边形,又Q AE BC ⊥,∴四边形AECD 为矩形.【解析】能综合运用知识点进行推理是解此题的关键.(1)根据等腰三角形的性质得出B ACB ∠=∠,根据平移得出AB DE ∥,求出B DEC ∠=∠,再求出ACB DEC∠=∠即可；(2)先证四边形AECD 是平行四边形,再由有两条邻边互相垂直的平行四边形是矩形证AECD 是矩形即可.【考点】矩形的判定，平行四边形的判定，平移的性质，等腰三角形的性质和判定. 23.【答案】解：(1)0.3(2500)0.40.11000y x x x =+-=-+g g .(2)由题意得：0.25(2500)0.51000x x +-g g ≤,解得1000x ≥.又因为2500x ≤,所以10002500x ≤≤.由(1)可知,0.10-＜,所以y 的值随着x 的增加而减小. 所以当1000x =时,y 取最大值,此时生产乙种产品250010001500-=(吨). 答：工厂生产甲产品1 000吨,乙产品1 500吨时,能获得最大利润.(2)过点C 作CM AB ⊥于点M ,由题意易知,D 、C 、M 在一条直线上.425.【答案】解：(1)将(1,6)A -代入y x b =-+得61b =+,∴5b =.将(1,6)A -代入y x=,数学试卷 第19页（共26页） 数学试卷 第20页（共26页）得61k=-,∴6k =-,故答案为：6,5-； (2)如图1,过点D 作DM x ⊥轴,垂足为M ,过点A 作AN x ⊥轴,垂足为N ,Q 122132ODC OAC OC DM S S OC AN ==g g △△,∴23DM AN =,又Q 点A 的坐标为(1,6)-,∴6AN =,∴4DM =,即点D 的纵坐标为4,把4y =代入5y x =-+中,得1x =,∴(14)D ，；(3)由题意可知,OD OD '==如图2,过点C '作C G x '⊥轴,垂足为G , Q ODCOD C S S ''=△△,∴OC DM OD C G ''=g g ,即54G '⨯=,∴C G '=,在Rt OC G '△中,Q OG =, ∴C '的坐标为(1717-,Q (6≠-,∴点C '不在函数6y x=-的图像上.数学试卷 第21页（共26页） 数学试卷 第22页（共26页）222Q DN NF CF BE EC ++=+,∴DN MB EC +=；数学试卷 第23页（共26页） 数学试卷 第24页（共26页）∴HI AD ⊥,HI BC ⊥,HI AB AD ==, Q BD 是正方形ABCD 的对角线,∴45BDA ∠=︒, ∴DHQ △是等腰直角三角形,HD HQ =,AH QI =,Q MN 是AE 的垂直平分线,∴AQ QE =,在Rt AHQ △和Rt QIE △中,,,AQ QE AH QI =⎧⎨=⎩∴Rt Rt (HL)AHQ QIE △≌△, ∴AQH QEI ∠=∠,∴90AQH QEI ∠=∠=︒,∴90AQE ∠=︒,∴AQE △是等腰直角三角形,∴45EAQ AEQ ∠=∠=︒,即45AEF ∠=︒；(2)连接AC 交BD 于点O ,如图3所示, 则APN △的直角顶点P 在OB 上运动,设点P 与点B 重合时,则点P '与点D 重合；设点P 与点O 重合时,则点P '的落点为O ', Q AO OD =,90AOD ∠=︒,∴45ODA ADO '∠=∠=︒,当点P 在线段BO 上运动时,过点P 作PG CD ⊥于点G ,过点P '作P H CD '⊥交CD 延长线于点H ,连接PC ,Q 点P 在BD 上,∴AP PC =,在APB △和CPB △中,,,,AP PC BP BP AB BC =⎧⎪=⎨⎪=⎩∴(SSS)APB CPB △≌△, ∴BAP BCP ∠=∠,Q 90BCD MPA ∠=∠=︒,∴PCN AMP ∠=∠,Q AB CD ∥ ∴AMP PNC ∠=∠,∴PCN PNC ∠=∠,∴PC PN =, ∴AP PN =,∴45PNA ∠=︒,∴90PNP '∠=︒,∴90P NH PNG '∠+=︒,Q 90P NH NP H ''∠+∠=︒,∴90PNG NPG ∠+∠=︒,∴NPG P NH '∠=∠,PNG NP H '∠=∠,由翻折性质得：PN P N '=,在PGN △和NHP '△中,,,,NPG P NH PN P N PNG NP H '∠=∠⎧⎪'=⎨⎪'∠=∠⎩∴2DS =,则P S '的最小值为2；三角形的判定与性质，等腰直角三角形的判定与性质.数学试卷第25页（共26页）数学试卷第26页（共26页）。
连云港市2019年中考数学试卷及答案(Word解析版)
江苏省连云港市2019年中考数学试卷一、单项选择题（共8小题，每小题3分，满分24分）1．（3分）（2019•连云港）下列实数中，是无理数的为（）C．D．3.14A．﹣1 B．﹣分析：无理数就是无限不循环小数．理解无理数的概念，一定要同时理解有理数的概念，有理数是整数与分数的统称．即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是无理数．由此即可判定选择项．解答：解：A、是整数，是有理数，选项错误；B、是分数、是有理数，选项错误；C、正确；D、是有限小数，是有理数，选项错误．故选C．点评：此题主要考查了无理数的定义，其中初中范围内学习的无理数有：π，2π等；开方开不尽的数；以及像0.1010010001…，等有这样规律的数．2．（3分）（2019•连云港）计算的结果是（）A．﹣3 B．3C．﹣9 D．9考点：二次根式的性质与化简．专题：计算题．分析：原式利用二次根式的化简公式计算即可得到结果．解答：解：原式=|﹣3|=3．故选B点评：此题考查了二次根式的性质与化简，熟练掌握二次根式的化简公式是解本题的关键．3．（3分）（2019•连云港）在平面直角坐标系内，点P（﹣2，3）关于原点的对称点Q的坐标为（）A．（2，﹣3）B．（2，3）C．（3，﹣2）D．（﹣2，﹣3）考点：关于原点对称的点的坐标．专题：常规题型．分析：平面直角坐标系中任意一点P（x，y），关于原点的对称点是（﹣x，﹣y）．解答：解：根据中心对称的性质，得点P（﹣2，3）关于原点对称点P′的坐标是（2，﹣3）．故选A．点评：关于原点对称的点坐标的关系，是需要识记的基本问题．记忆方法是结合平面直角坐标系的图形记忆．4．（3分）（2019•连云港）“丝绸之路”经济带首个实体平台﹣﹣中哈物流合作基地在我市投入使用，其年最大装卸能力达410000标箱．其中“410000”用科学记数法表示为（）A．0.41×106B．4.1×105C．41×104D．4.1×104考点：科学记数法—表示较大的数．分析：科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．解答：解：将410000用科学记数法表示为：4.1×105．故选：B．点评：此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．5．（3分）（2019•连云港）一组数据1，3，6，1，2的众数和中位数分别是（）A．1，6 B．1，1 C．2，1 D．1，2考点：众数；中位数．分析：根据众数和中位数的定义分别进行解答即可．解答：解：∵1出现了2次，出现的次数最多，∴众数是1，把这组数据从小到大排列1，1，2，3，6，最中间的数是2，则中位数是2；故选D．点评：此题考查了众数和中位数，众数是一组数据中出现次数最多的数，中位数是将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（最中间两个数的平均数），叫做这组数据的中位数．6．（3分）（2019•连云港）如图，若△ABC和△DEF的面积分别为S1、S2，则（）A．S1=S2B．S1=S2C．S1=S2D．S1=S2考点：解直角三角形；三角形的面积．分析：过A点作AG⊥BC于G，过D点作DH⊥EF于H．在Rt△ABG中，根据三角函数可求AG，在Rt△ABG中，根据三角函数可求DH，根据三角形面积公式可得S1，S2，依此即可作出选择．解答：解：过A点作AG⊥BC于G，过D点作DH⊥EF于H．在Rt△ABG中，AG=AB•sin40°=5sin40°，∠DEH=180°﹣140°=40°，在Rt△ABG中，DH=DE•sin40°=8sin40°，S1=8×5sin40°÷2=20sin40°，S2=5×8sin40°÷2=20sin40°．则S1=S2．故选：C．点评：本题考查了解直角三角形中三角函数的应用，要熟练掌握好边角之间的关系，关键是作出高线构造直角三角形．7．（3分）（2019•连云港）如图，点P在以AB为直径的半圆内，连接AP、BP，并延长分别交半圆于点C、D，连接AD、BC并延长交于点F，作直线PF，下列说法一定正确的是（）①AC垂直平分BF；②AC平分∠BAF；③FP⊥AB；④BD⊥AF．A．①③B．①④C．②④D．③④考点：圆周角定理．分析：①AB为直径，所以∠ACB=90°，就是AC垂直BF，但不能得出AC平分BF，故错，②只有当FP通过圆心时，才平分，所以FP不通过圆心时，不能证得AC平分∠BAF，③先证出D、P、C、F四点共圆，再利用△AMP∽△FCP，得出结论．④直径所对的圆周角是直角．解答：证明：①∵AB为直径，∴∠ACB=90°，∴AC垂直BF，但不能得出AC平分BF，故①错误，②只有当FP通过圆心时，才平分，所以FP不通过圆心时，不能证得AC平分∠BAF，故②错误，③如图∵AB为直径，∴∠ACB=90°，∠FPD=90°，∴D、P、C、F四点共圆，∴∠CFP=∠CDB，∵∠CDB=CAB，∴∠CFP=CAB，又∵∠FPC=∠APM，∴△AMP∽△FCP，∠ACF=90°，∴∠AMP=90°，∴FP⊥AB，故③正确，④∵AB为直径，∴∠ADB=90°，∴BD⊥AF．故④正确，综上所述只有③④正确，故选：D．点评：本题主要考查了圆周角的知识，解题的关键是明确直径所对的圆周角是直角．8．（3分）（2019•连云港）如图，△ABC的三个顶点分别为A（1，2），B（2，5），C（6，1）．若函数y=在第一象限内的图象与△ABC有交点，则k的取值范围是（）A．2≤k≤B．6≤k≤10 C．2≤k≤6 D．2≤k≤考点：反比例函数图象上点的坐标特征．分析：根据反比例函数图象上点的坐标特征，分别求出过点A（1，2），B（2，5），C（6，1）的反比例函数解析式，再求出k=时，函数y=与y=﹣x+7交于点（，），此点在线段BC上，当k=时，与△ABC无交点，由此求解即可．解答：解：∵过点A（1，2）的反比例函数解析式为y=，过点B（2，5）的反比例函数解析式为y=，过点C（6，1）的反比例函数解析式为y=，∴k≥2．∵经过A（1，2），B（2，5）的直线解析式为y=3x﹣1，经过B（2，5），C（6，1）的直线解析式为y=﹣x+7，经过A（1，2），C（6，1）的直线解析式为y=﹣x+，当k=时，函数y=与y=﹣x+7交于点（，），此点在线段BC上，当k=时，函数y=与直线AB交点的横坐标为x=，均不符合题意；与直线BC无交点；与直线AC无交点；综上可知2≤k≤．故选A．点评：本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征，两函数交点坐标的求法，有一定难度．注意自变量的取值范围．二、填空题（共8小题，每小题3分，满分24分）9．（3分）（2019•连云港）使有意义的x的取值范围是x≥1．考点：二次根式有意义的条件．分析：先根据二次根式有意义的条件列出关于x的不等式组，求出x的取值范围即可．解答：解：∵有意义，∴x﹣1≥0，解得x≥1．故答案为：x≥1．点评：本题考查的是二次根式有意义的条件，熟知二次根式中的被开方数是非负数是解答此题的关键．10．（3分）（2019•连云港）计算：（2x+1）（x﹣3）=2x2﹣5x﹣3．考点：多项式乘多项式．分析：根据多项式乘以多项式的法则，可表示为（a+b）（m+n）=am+an+bm+bn，计算即可．解答：解：原式=2x2﹣6x+x﹣3=2x2﹣5x﹣3．故答案是：2x2﹣5x﹣3．点评：本题主要考查多项式乘以多项式的法则．注意不要漏项，漏字母，有同类项的合并同类项．11．（3分）（2019•连云港）一个正多边形的一个外角等于30°，则这个正多边形的边数为12．考点：多边形内角与外角．分析：正多边形的一个外角等于30°，而多边形的外角和为360°，则：多边形边数=多边形外角和÷一个外角度数．解答：解：依题意，得多边形的边数=360°÷30°=12，故答案为：12．点评：题考查了多边形内角与外角．关键是明确多边形的外角和为定值，即360°，而当多边形每一个外角相等时，可作除法求边数．12．（3分）（2019•连云港）若ab=3，a﹣2b=5，则a2b﹣2ab2的值是15．考点：因式分解-提公因式法．分析：直接提取公因式ab，进而将已知代入求出即可．解答：解：∵ab=3，a﹣2b=5，则a2b﹣2ab2=ab（a﹣2b）=3×5=15．故答案为：15．点评：此题主要考查了提取公因式法分解因式，正确提取公因式是解题关键．13．（3分）（2019•连云港）若函数y=的图象在同一象限内，y随x增大而增大，则m 的值可以是0（写出一个即可）．考点：反比例函数的性质．专题：开放型．分析：根据反比例函数图象的性质得到m﹣1＜0，通过解该不等式可以求得m的取值范围，据此可以取一个m值．解答：解：∵函数y=的图象在同一象限内，y随x增大而增大，∴m﹣1＜0，解得m＜1．故m可以取0，﹣1，﹣2等值．故答案为：0．点评：本题考查了反比例函数的性质．对于反比例函数y=，当k＞0时，在每一个象限内，函数值y随自变量x的增大而减小；当k＜0时，在每一个象限内，函数值y随自变量x增大而增大．14．（3分）（2019•连云港）如图，AB∥CD，∠1=62°，FG平分∠EFD，则∠2=31°．考点：平行线的性质．分析：根据两直线平行，同位角相等可得∠EFD=∠1，再根据角平分线的定义可得∠2=∠EFD．解答：解：∵AB∥CD，∴∠EFD=∠1=62°，∵FG平分∠EFD，∴∠2=∠EFD=×62°=31°．故答案为：31°．点评：本题考查了平行线的性质，角平分线的定义，是基础题，熟记性质是解题的关键．15．（3分）（2019•连云港）如图1，折线段AOB将面积为S的⊙O分成两个扇形，大扇形、小扇形的面积分别为S1、S2，若=0.618，则称分成的小扇形为“黄金扇形”．生活中的折扇（如图2）大致是“黄金扇形”，则“黄金扇形”的圆心角约为137.5°．（精确到0.1）考点：扇形面积的计算；黄金分割．专题：新定义．分析：设“黄金扇形的”的圆心角是n°，扇形的半径为r，得出=0.618，求出即可．解答：解：设“黄金扇形的”的圆心角是n°，扇形的半径为r，则=0.618，解得：n≈137.5，故答案为：137.5．点评：本题考查了黄金分割，扇形的面积的应用，解此题的关键是得出=0.618．16．（3分）（2019•连云港）如图1，将正方形纸片ABCD对折，使AB与CD重合，折痕为EF．如图2，展开后再折叠一次，使点C与点E重合，折痕为GH，点B的对应点为点M，EM交AB于N，则tan∠ANE=．考点：翻折变换（折叠问题）．分析：设正方形的边长为2a，DH=x，表示出CH，再根据翻折变换的性质表示出DE、EH，然后利用勾股定理列出方程求出x，再根据同角的余角相等求出∠ANE=∠DEH，然后根据锐角的正切值等于对边比邻边列式计算即可得解．解答：解：设正方形的边长为2a，DH=x，则CH=2a﹣x，由翻折的性质，DE=AD=×2a=a，EH=CH=2a﹣x，在Rt△DEH中，DE2+DH2=EH2，即a2+x2=（2a﹣x）2，解得x=a，∵∠MEH=∠C=90°，∴∠AEN+∠DEH=90°，∵∠ANE+∠AEN=90°，∴∠ANE=∠DEH，∴tan∠ANE=tan∠DEH===．故答案为：．点评：本题考查了翻折变换的性质，勾股定理的应用，锐角三角函数，设出正方形的边长，然后利用勾股定理列出方程是解题的关键，也是本题的难点．三、解答题（共11小题，满分102分,，解答时写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）17．（6分）（2019•连云港）计算|﹣5|+﹣（）﹣1．考点：实数的运算；负整数指数幂．专题：计算题．分析：原式第一项利用绝对值的代数意义化简，第二项利用立方根定义化简，最后一项利用负指数幂法则计算即可得到结果．解答：解：原式=5+3﹣3=5．点评：此题考查了实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．18．（6分）（2019•连云港）解不等式2（x﹣1）+5＜3x，并把解集在数轴上表示出来．考点：解一元一次不等式；在数轴上表示不等式的解集．分析：去括号，移项，合并同类项，系数化成1即可．解答：解：2（x﹣1）+5＜3x，2x﹣2+5﹣3x＜0，﹣x＜﹣3，x＞3，在数轴上表示为：．点评：本题考查了解一元一次不等式，在数轴上表示不等式的解集的应用，注意：解一元一次不等式的步骤是：去分母，去括号，移项，合并同类项，系数化成1．19．（6分）（2019•连云港）解方程：+3=．考点：解分式方程．专题：计算题．分析：分式方程变形后，去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解．解答：解：去分母得：2+3x﹣6=x﹣1，移项合并得：2x=3，解得：x=1.5，经检验x=1.5是分式方程的解．点评：此题考查了解分式方程，解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转化为整式方程求解．解分式方程一定注意要验根．20．（8分）（2019•连云港）我市启动了第二届“美丽港城，美在悦读”全民阅读活动，为了解市民每天的阅读时间情况，随机抽取了部分市民进行调查，根据调查结果绘制如下尚不完整的频数分布表：阅读时间0≤x＜30 30≤x＜60 60≤x＜90 x≥90 合计x（min）频数450 400 10050 1000频率0.450.4 0.1 0.05 1（1）补全表格；（2）将每天阅读时间不低于60min的市民称为“阅读爱好者”，若我市约有500万人，请估计我市能称为“阅读爱好者”的市民约有多少万人？考点：频数（率）分布表；用样本估计总体．分析：（1）根据频数、频率与总数之间的关系分别进行计算，然后填表即可；（2）用500万人乘以时间不低于60min所占的百分比，即可求出我市能称为“阅读爱好者”的市民数．解答：解：（1）根据题意得：=1000（人），0≤x＜30的频率是：=0.45，60≤x＜90的频数是：1000×0.1=100（人），x≥90的频率是：0.05，填表如下：阅读时间0≤x＜30 30≤x＜60 60≤x＜90 x≥90 合计x（min）频数450 400 100 50 1000频率0.45 0.4 0.1 0.05 1故答案为：0.45，100，0.05，1000；（2）根据题意得：500×（0.1+0.05）=75（万人）．答：估计我市能称为“阅读爱好者”的市民约有75万人．点评：此题考查了频数（率）分布表，掌握频数、频率、总数之间的关系以及用样本估计总体的计算公式是本题的关键．21．（10分）（2019•连云港）如图，矩形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，DE∥AC，CE∥BD．（1）求证：四边形OCED为菱形；（2）连接AE、BE，AE与BE相等吗？请说明理由．考点：矩形的性质；全等三角形的判定与性质；菱形的判定．分析：（1）首先利用平行四边形的判定得出四边形DOCE是平行四边形，进而利用矩形的性质得出DO=CO，即可得出答案；（2）利用等腰三角形的性质以及矩形的性质得出AD=BC，∠ADE=∠BCE，进而利用全等三角形的判定得出．解答：（1）证明：∵DE∥AC，CE∥BD，∴四边形DOCE是平行四边形，∵矩形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，∴AO=CO=DO=BO，∴四边形OCED为菱形；（2）解：AE=BE．理由：∵四边形OCED为菱形，∴ED=CE，∴∠EDC=∠ECD，∴∠ADE=∠BCE，在△ADE和△BCE中，，∴△ADE≌△BCE（SAS），∴AE=BE．点评：此题主要考查了矩形的性质以及菱形的判定和全等三角形的判定与性质等知识，熟练掌握矩形的性质进而得出对应线段关系是解题关键．22．（10分）（2019•连云港）如图1，在一个不透明的袋中装有四个球，分别标有字母A、B、C、D，这些球除了所标字母外都相同，另外，有一面白色、另一面黑色、大小相同的4张正方形卡片，每张卡片上面的字母相同，分别标有A、B、C、D．最初，摆成图2的样子，A、D是黑色，B、C是白色．操作：①从袋中任意取一个球；②将与取出球所标字母相同的卡片翻过来；③将取出的球放回袋中再次操作后，观察卡片的颜色．（如：第一次取出球A，第二次取出球B，此时卡片的颜色变）（1）求四张卡片变成相同颜色的概率；（2）求四张卡片变成两黑两白，并恰好形成各自颜色矩形的概率．考点：列表法与树状图法．分析：（1）首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与四张卡片变成相同颜色的情况，再利用概率公式即可求得答案；（2）由（1）中的树状图可求得四张卡片变成两黑两白，并恰好形成各自颜色矩形的情况，再利用概率公式即可求得答案．解答：解：（1）画树状图得：∵共有16种等可能的结果，四张卡片变成相同颜色的有4种情况，∴四张卡片变成相同颜色的概率为：=；（2）∵四张卡片变成两黑两白，并恰好形成各自颜色矩形的有8种情况，∴四张卡片变成两黑两白，并恰好形成各自颜色矩形的概率为：=．点评：本题考查的是用列表法或画树状图法求概率．列表法或画树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，列表法适合于两步完成的事件，树状图法适合两步或两步以上完成的事件．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．23．（10分）（2019•连云港）小林在某商店购买商品A、B共三次，只有一次购买时，商品A、B同时打折，其余两次均按标价购买，三次购买商品A、B的数量和费用如下表：购买商品A的数量（个）购买商品B的数量（个）购买总费用（元）第一次购物 6 5 1140第二次购物 3 7 1110第三次购物9 8 1062（1）小林以折扣价购买商品A、B是第三次购物；（2）求出商品A、B的标价；（3）若商品A、B的折扣相同，问商店是打几折出售这两种商品的？考点：二元一次方程组的应用；一元一次方程的应用．分析：（1）根据图表可得小林以折扣价购买商品A、B是第三次购物；（2）设商品A的标价为x元，商品B的标价为y元，根据图表列出方程组求出x和y的值；（3）设商店是打a折出售这两种商品，根据打折之后购买9个A商品和8个B商品共花费1062元，列出方程求解即可．解答：解：（1）小林以折扣价购买商品A、B是第三次购物．故答案为：三；（2）设商品A的标价为x元，商品B的标价为y元，根据题意，得，解得：．答：商品A的标价为90元，商品B的标价为120元；（3）设商店是打a折出售这两种商品，由题意得，（9×90+8×120）×=1062，解得：a=6．答：商店是打6折出售这两种商品的．点评：本题考查了二元一次方程组和一元一次方程的应用，解答本题的关键是读懂题意，设出未知数，找出合适的等量关系，列方程求解．24．（10分）（2019•连云港）在一次科技活动中，小明进行了模拟雷达扫描实验．如图，表盘是△ABC，其中AB=AC，∠BAC=120°，在点A处有一束红外光线AP，从AB开始，绕点A逆时针匀速旋转，每秒钟旋转15°，到达AC后立即以相同旋转速度返回AB，到达后立即重复上述旋转过程．小明通过实验发现，光线从AB处旋转开始计时，旋转1秒，此时光线AP交BC边于点M，BM的长为（20﹣20）cm．（1）求AB的长；（2）从AB处旋转开始计时，若旋转6秒，此时光线AP与BC边的交点在什么位置？若旋转201秒，交点又在什么位置？请说明理由．考点：解直角三角形的应用．分析：（1）如图1，过A点作AD⊥BC，垂足为D．令AB=2tcm．在Rt△ABD中，根据三角函数可得AD=AB=t，BD=AB=t．在Rt∠AMD中，MD=AD=t．由BM=BD﹣MD，得到关于t的方程，求得t的值，从而求得AB的长；（2）如图2，当光线旋转6秒，设AP交BC于点N，在Rt△ABN中，根据三角函数可得BN；如图3，设光线AP旋转2019秒后光线与BC的交点为Q．求得CQ=，BC=40．根据BQ=BC﹣CQ即可求解．解答：解：（1）如图1，过A点作AD⊥BC，垂足为D．∵∠BAC=120°，AB=AC，∴∠ABC=∠C=30°．令AB=2tcm．在Rt△ABD中，AD=AB=t，BD=AB=t．在Rt∠AMD中，∵∠AMD=∠ABC+∠BAM=45°，∴MD=AD=t．∵BM=BD﹣MD．即t﹣t=20﹣20．解得t=20．∴AB=2×20=40cm．答：AB的长为40cm．（2）如图2，当光线旋转6秒，设AP交BC于点N，此时∠BAN=15°×6=90°．在Rt△ABN中，BN===．∴光线AP旋转6秒，与BC的交点N距点B cm处．如图3，设光线AP旋转2019秒后光线与BC的交点为Q．由题意可知，光线从边AB开始到第一次回到AB处需8×2=16秒，而2019=125×16+14，即AP旋转2019秒与旋转14秒时和BC的交点是同一个点Q．易求得CQ=，BC=40．∴BQ=BC﹣CQ=40﹣=．∴光线AP旋转2019秒后，与BC的交点Q在距点B cm处．点评：考查了解直角三角形的应用，主要是三角函数的基本概念及运算，注意方程思想的应用．25．（10分）（2019•连云港）为了考察冰川的融化状况，一支科考队在某冰川上设定一个以大本营O为圆心，半径为4km的圆形考察区域，线段P1P2是冰川的部分边界线（不考虑其它边界），当冰川融化时，边界线沿着与其垂直的方向朝考察区域平等移动，若经过n年，冰川的边界线P1P2移动的距离为s（km），并且s与n（n为正整数）的关系是s=n2﹣n+．以O为原点，建立如图所示的平面直角坐标系，其中P1、P2的坐标分别为（﹣4，9）、（﹣13、﹣3）．（1）求线段P1P2所在直线对应的函数关系式；（2）求冰川边界线移动到考察区域所需的最短时间．考点：二次函数的应用．分析：（1）设P1P2所在直线对应的函数关系式是y=kx+b，由待定系数法求出其解就可以得出结论；（2）由（1）的解析式求出直线P1P2与坐标轴的交点，设最短距离为a，由三角形的面积相等建立方程，求出a的值就求出了s的值，再代入s=n2﹣n+就可以求出时间．解答：解：（1）设P1P2所在直线对应的函数关系式是y=kx+b，根据题意，得，解得：，∴直线P1P2的解析式是：y=x+；（2）在y=x+中，当x=0，则y=，当y=0，则x=﹣，∴与x、y轴的交点坐标是（0，）、（﹣，0）．由勾股定理，得=，设平移的距离是a，由题意，得：x，则××=×x，解得：x=，即s=﹣4=∵s=n2﹣n+，∴n2﹣n+=，解得：n1=6，n2=﹣4.8（舍去）答：冰川边界线移动到考察区域所需的最短时间为6年．点评：本题考察了待定系数法求一次函数的解析式的运用，勾股定理的运用，三角形的面积公式的运用，一元二次方程的解法的运用，解答时求出一次函数的解析式是关键．26．（12分）（2019•连云港）已知二次函数y=x2+bx+c，其图象抛物线交x轴于点A（1，0），B（3，0），交y轴于点C，直线l过点C，且交抛物线于另一点E（点E不与点A、B重合）．（1）求此二次函数关系式；（2）若直线l1经过抛物线顶点D，交x轴于点F，且l1∥l，则以点C、D、E、F为顶点的四边形能否为平行四边形？若能，求出点E的坐标；若不能，请说明理由．（3）若过点A作AG⊥x轴，交直线l于点G，连接OG、BE，试证明OG∥BE．考点：二次函数综合题．分析：（1）由二次函数y=x2+bx+c，其图象抛物线交x轴于点A（1，0），B（3，0），直接利用待定系数法求解，即可求得此二次函数关系式；（2）以点C、D、E、F为顶点的四边形构成平行四边形，有两种情形，需要分类讨论，避免漏解：①若CD为平行四边形的对角线，如答图2﹣1所示；②若CD为平行四边形的边，如答图2﹣2所示；（3）首先过点E作EH⊥x轴于点H，设直线CE的解析式为：y=kx+3，然后分别求得点G与E的坐标，即可证得△OAG∽△BHE，则可得∠AOG=∠HBE，继而可证得OG∥BE．解答：解：（1）二次函数y=x2+bx+c，其图象抛物线交x轴于点A（1，0），B（3，0），∴，解得：，∴此二次函数关系式为：y=x2﹣4x+3；（2）假设以点C、D、E、F为顶点的四边形能成为平行四边形．①若CD为平行四边形的对角线，如答图2﹣1．过点D作DM⊥AB于点M，过点E作EN⊥OC于点N，∵y=x2﹣4x+3=（x﹣2）2﹣1，∴点D（2，﹣1），点C（0，3），∴DM=1，∵l1∥l，∴当CE=DF时，四边形CEDF是平行四边形，∴∠ECF+∠CFD=180°，∵∠OCF+∠OFC=90°，∴∠ECN+∠DFM=90°，∵∠DFM+∠FDM=90°，∴∠ECN=∠FDM，在△ECN和△FDM中，，∴△ECN≌△FDM（AAS），∴CN=DM=1，∴ON=OC﹣CN=3﹣1=2，当y=2时，x2﹣4x+3=2，解得：x=2±；②若CD为平行四边形的边，如答图2﹣2，则EF∥CD，且EF=CD．过点D作DM⊥y轴于点M，则DM=2，OM=1，CM=OM+OC=4；过点E作EN⊥x轴于点N．易证△CDM≌△EFN，∴EN=CM=4．∴x2﹣4x+3=4，解得：x=2±．综上所述，以点C、D、E、F为顶点的四边形能成为平行四边形；点E的坐标为（2+，2）、（2﹣，2）、（2+，4）、（2﹣，4）．（3）如图②，过点E作EH⊥x轴于点H，设直线CE的解析式为：y=kx+3，∵A（1，0），AG⊥x轴，∴点G（1，k+3），即OA=1，AG=k+3，∵E是直线与抛物线的交点，∴，解得：，∴点E（k+4，（k+1）（k+3）），∴BH=OH﹣OB=k+3，EH=（k+1）（k+3），∴，∵∠OAG=∠BHE=90°，∴△OAG∽△BHE，∴∠AOG=∠HBE，∴OG∥BE．点评：此题属于二次函数的综合题、综合性较强，难度较大，主要考查了待定系数法求二次函数的解析式、一次函数与二次函数的交点问题、平行四边形的性质以及相似三角形的判定与性质等知识．注意掌握辅助线的作法，注意掌握数形结合思想与方程思想的应用．27．（14分）（2019•连云港）某数学兴趣小组对线段上的动点问题进行探究，已知AB=8．问题思考：如图1，点P为线段AB上的一个动点，分别以AP、BP为边在同侧作正方形APDC、BPEF．（1）当点P运动时，这两个正方形的面积之和是定值吗？若是，请求出；若不是，请求出这两个正方形面积之和的最小值．（2）分别连接AD、DF、AF，AF交DP于点K，当点P运动时，在△APK、△ADK、△DFK 中，是否存在两个面积始终相等的三角形？请说明理由．问题拓展：（3）如图2，以AB为边作正方形ABCD，动点P、Q在正方形ABCD的边上运动，且PQ=8．若点P从点A出发，沿A→B→C→D的线路，向点D运动，求点P从A到D的运动过程中，PQ的中点O所经过的路径的长．（4）如图3，在“问题思考”中，若点M、N是线段AB上的两点，且AM=BN=1，点G、H 分别是边CD、EF的中点，请直接写出点P从M到N的运动过程中，GH的中点O所经过的路径的长及OM+OB的最小值．考点：四边形综合题．分析：（1）设AP=x，则PB=1﹣x，根据正方形的面积公式得到这两个正方形面积之和=x2+（8﹣x）2，配方得到2（x﹣4）2+32，然后根据二次函数的最值问题求解．（2）根据PE∥BF求得PK=，进而求得DK=PD﹣PK=a﹣=，然后根据面积公式即可求得．（3）本问涉及点的运动轨迹．PQ的中点O所经过的路径是三段半径为4，圆心角为90°的圆弧，如答图3所示；（4）本问涉及点的运动轨迹．GH中点O的运动路径是与AB平行且距离为3的线段XY上，如答图4﹣1所示；然后利用轴对称的性质，求出OM+OB的最小值，如答图4﹣2所示．解答：解：（1）当点P运动时，这两个正方形的面积之和不是定值．设AP=x，则PB=8﹣x，根据题意得这两个正方形面积之和=x2+（8﹣x）2=2x2﹣16x+64=2（x﹣4）2+32，所以当x=4时，这两个正方形面积之和有最小值，最小值为32．（2）存在两个面积始终相等的三角形，它们是△APK与△DFK．依题意画出图形，如答图2所示．设AP=a，则PB=BF=8﹣a．∵PE∥BF，∴，即，∴PK=，∴DK=PD﹣PK=a﹣=，∴S△APK=PK•PA=••a=，S△DFK=DK•EF=•（8﹣a）=，∴S△APK=S△DFK．（3）当点P从点A出发，沿A→B→C→D的线路，向点D运动时，不妨设点Q在DA边上，若点P在点A，点Q在点D，此时PQ的中点O即为DA边的中点；若点Q在DA边上，且不在点D，则点P在AB上，且不在点A．此时在Rt△APQ中，O为PQ的中点，所以AO=PQ=4．所以点O在以A为圆心，半径为4，圆心角为90°的圆弧上．PQ的中点O所经过的路径是三段半径为4，圆心角为90°的圆弧，如答图3所示：所以PQ的中点O所经过的路径的长为：×2π×4=6π．（4）点O所经过的路径长为3，OM+OB的最小值为．如答图4﹣1，分别过点G、O、H作AB的垂线，垂足分别为点R、S、T，则四边形GRTH为梯形．数学试卷∵点O为中点，∴OS=（GR+HT）=（AP+PB）=4，即OS为定值．∴点O的运动路径在与AB距离为4的平行线上．∵MN=6，点P在线段MN上运动，且点O为GH中点，∴点O的运动路径为线段XY，XY=MN=3，XY∥AB且平行线之间距离为4，点X 与点A、点Y与点B之间的水平距离均为2.5．如答图4﹣2，作点M关于直线XY的对称点M′，连接BM′，与XY交于点O．由轴对称性质可知，此时OM+OB=BM′最小．在Rt△BMM′中，由勾股定理得：BM′==．∴OM+OB的最小值为．点评：本题是中考压轴题，难度较大．解题难点在于分析动点的运动轨迹，需要很好的空间想象能力和作图分析能力；此外本题还综合考查了二次函数、整式运算、四边形、中位线、相似、轴对称与勾股定理等众多知识点，是一道好题．。
江苏省连云港市2019年中考数学真题试题(附解析)
江苏省连云港市2019年中考数学真题试题一、选择题：本大题共8个小题,每小题3分,共24分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1. 2的绝对值是( )A.2- B.2 C.12- D.12【答案】B【解析】试题分析：根据绝对值的性质，一个正数的绝对值为本身，可知2的绝对值为2.故选：B考点：绝对值2. 计算2a a×的结果是( )A.aB.2aC.22a D.3a【答案】D考点：同底数幂相乘3. 小广,小娇分别统计了自己近5次数学测试成绩，下列统计量中能用来比较两人成绩稳定性的是( )A.方差B.平均数C.众数D.中位数【答案】A【解析】试题分析：根据方差的意义，可知方差越小，数据越稳定，因此可知比较两人成绩稳定性的数据为方差. 故选：A考点：方差4. 如图，已知ABC DEF△∽△，:1:2AB DE=，则下列等式一定成立的是( )A.12BCDF= B.12AD=∠的度数∠的度数C.12ABCDEF=△的面积△的面积D.12ABCDEF=△的周长△的周长【答案】D考点：相似三角形的性质5. 由6个大小相同的正方体塔成的几何体如图所示，比较它的正视图,左视图和俯视图的面积，则( )A.三个视图的面积一样大 C.主视图的面积最小C.左视图的面积最小D.俯视图的面积最小【答案】C【解析】试题分析：根据三视图的意义，可知正视图由5个面，左视图有3个面，俯视图有4个面，故可知主视图的面积最大.故选：C考点：三视图6. ( )A.D.最接近的整数是3考点：二次根式7. 已知抛物线()20y ax a =>过()12,A y -，()21,B y 两点，则下列关系式一定正确的是( ) A.120y y >>B.210y y >>C.120y y >>D.210y y >>【答案】C 【解析】试题分析：根据抛物线的解析式可知其对称轴为y 轴，且顶点为（0，0），然后结合图像的对称性和开口方向可知C 正确. 故选：C考点：抛物线的增减性8. 如图所示，一动点从半径为2的O ⊙上的0A 点出发，沿着射线0A O 方向运动到O ⊙上的点1A 处，再向左沿着与射线1A O 夹角为60°的方向运动到O ⊙上的点2A 处；接着又从2A 点出发，沿着射线2A O 方向运动到O ⊙上的点3A 处，再向左沿着与射线3A O 夹角为60°的方向运动到O ⊙上的点4A 处；…按此规律运动到点2017A 处，则点2017A 与点0A 间的距离是( )A.4B.C.2D.0【答案】A试题分析：根据题意可知每六次循环一次，可知2019÷6=331……1，所以第2019次为A 1位置，由此可知其到A 0的距离正好等于直径的长4. 故选：A 考点：规律探索二、填空题（每题3分，满分24分，将答案填在答题纸上） 9. 使分式11x -有意义的x 的取值范围是 ． 【答案】x ≠1考点：分式有意义的条件10. 计算()()22a a -+= ． 【答案】24a - 【解析】试题分析：根据整式的乘法公式（平方差公式()()22a b a b a b +-=-）可得()()22a a -+=24a -. 故答案为：24a - 考点：平方差公式11. 截至今年4月底，连云港市中哈物流合作基地累计完成货物进,出场量6800000吨，数据6 800 000用科学计数法可表示为 ． 【答案】66.810´ 【解析】试题分析：由科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n 为整数．确定n 的值时，要看把原数变成a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n 是正数；当原数的绝对值＜1时，n 是负数．因此6800000=66.810´. 故答案为：66.810´考点：科学记数法的表示较大的数12. 已知关于x 的方程220x x m -+=有两个相等的实数根，则m 的值是 ． 【答案】1试题分析：根据一元二次方程根的判别式，可由方程有两个相等的实数根可的△=b 2-4ac=4-4m=0，解得m=1. 故答案为：1.考点：一元二次方程根的判别式13. 如图，在平行四边形ABCD 中，AE BC ^于点E ，AF CD ^于点F ，若60EAF =∠°，则B =∠ ．【答案】60考点：1、四边形的内角和，2、平行四边形的性质14. 如图，线段AB 与O ⊙相切于点B ，线段AO 与O ⊙相交于点C ，12AB =，8AC =，则O ⊙的半径长为 ．【答案】5 【解析】试题分析：连接OB ，根据切线的性质可知OB ⊥AB ，可设圆的半径为r ，然后根据勾股定理可得222()r AB r AC +=+，即22212(8)r r +=+，解得r=5.故答案为：5.考点：1、切线的性质，2、勾股定理 15. 设函数3y =与26y x =--的图象的交点坐标为(),a b ，则12+的值是【答案】-2考点：分式的化简求值16. 如图，已知等边三角形OAB 与反比例函数()0,0ky k x x=>>的图象交于A ,B 两点，将O A B △沿直线OB 翻折，得到OCB △，点A 的对应点为点C ，线段CB 交x 轴于点D ，则BDDC的值为 ．(已知sin15°)【解析】试题分析：根据反比例函数图像与k 的意义，可知∠BOD=15°，∠DOC =45°，如图，过C 作CF ⊥OD ，BE ⊥OD ，可知，BE=OB ·sin15°，然后根据相似三角形的判定可知△CDF∽△BDE，可得BD BE DC CF=.考点：1、反比例函数的图像与性质，2、相似三角形的判定与性质，3、解直角三角形 三、解答题 （本大题共11小题，共102分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17. 计算：()()01 3.14p ----.【答案】0考点：实数的运算 18. 化简：211a a a a-×-. 【答案】21a 【解析】试题分析：根据分式的乘除法，先对分子分母分解因式，然后直接约分即可. 试题解析：原式()111a a a a-=?- 21a =. 考点：分式的乘除19. 解不等式组：()3143216x x x ì-+<ïí--?ïî.【答案】14x -<? 【解析】试题分析：分别解两个不等式，然后求它们的公共部分即可. 试题解析：解不等式314x -+<，得1x >-. 解不等式()3216x x --?，得4x £. 所以，原不等式组的解集是14x -<?. 考点：解不等式组20. 某校举行了“文明在我身边”摄影比赛.已知每幅参赛作品成绩记为x 分(60100x ＃).校方从600幅参赛作品中随机抽取了部分参赛作品，统计了它们的成绩，并绘制了如下不完整的统计图表.根据以上信息解答下列问题： (1)统计表中c 的值为 ；样本成绩的中位数落在分数段中；(2)补全频数分布直方图；(3)若80分以上(含80分)的作品将被组织展评，试估计全校被展评作品数量是多少？ 【答案】(1)0.34，7080x ?.(2)图形见解析；(3) 180幅.（3）根据80分以上的频率求出估计值即可. 试题解析：(1)0.34，7080x ?. (2)画图如图；(3)()6000.240.06180?=(幅)答：估计全校被展评的作品数量是180幅. 考点：条形统计图；统计表21. 为落实“垃圾分类”，环卫部门要求垃圾要按A,B,C 三类分别装袋,投放，其中A 类指废电池,过期药品等有毒垃圾，B 类指剩余食品等厨余垃圾，C 类指塑料,废纸等可回收垃圾.甲投放了一袋垃圾，乙投放了两袋垃圾，这两袋垃圾不同类. (1)直接写出甲投放的垃圾恰好是A 类的概率；(2)求乙投放的垃圾恰有一袋与甲投放的垃圾是同类的概率.【答案】（1）13（2）23(2)列出树状图如图所示：由图可知，共有18种等可能结果，其中乙投放的垃圾恰有一袋与甲投放的垃圾是同类的结果有12种.所以，P(乙投放的垃圾恰有一袋与甲投放的垃圾是同类)122 183==.即，乙投放的垃圾恰有一袋与甲投放的垃圾是同类的概率是23.考点：树状图法求概率22. 如图，已知等腰三角形ABC中，AB AC=，点D,E分别在边AB、AC上，且A D A E=，连接BE、CD，交于点F.(1)判断ABE∠与ACD∠的数量关系，并说明理由；(2)求证：过点A、F的直线垂直平分线段BC.【答案】(1)ABE ACD∠∠（2）证明见解析=(2)因为AB AC=∠∠.=，所以ABC ACB由(1)可知ABE ACD∠∠，所以FB FC=.=∠∠，所以FBC FCB=又因为AB AC=，所以点A、F均在线段BC的垂直平分线上，即直线AF垂直平分线段BC.考点：1、全等三角形的判定，2、线段垂直平分线的判定23. 如图，在平面直角坐标系xOy中，过点()A-的直线交y轴正半轴于点B，将直线AB绕着点O2,0顺时针旋转90°后，分别与x轴y轴交于点D、C.(1)若4OB=，求直线AB的函数关系式；(2)连接BD，若ABD△的面积是5，求点B的运动路径长.【答案】（1）y=2x+4（2【解析】试题分析：（1）根据图像求出B的坐标，然后根据待定系数法求出直线AB的解析式；（2）设OB=m，然后根据△ABD的面积可得到方程，解方程可求出m的值，由此可根据旋转的意义求出B的路径的长.(2)设OB m =，因为ABD △的面积是5，所以152AD OB ?. 所以()1252m m +=，即22100m m +-=.解得1m =-1m =--舍去). 因为90BOD =∠°，所以点B 的运动路径长为(1214p创-=. 考点：一次函数的图像与性质24. 某蓝莓种植生产基地产销两旺，采摘的蓝莓部分加工销售，部分直接销售，且当天都能销售完，直接销售是40元/斤，加工销售是130元/斤(不计损耗).已知基地雇佣20名工人，每名工人只能参与采摘和加工中的一项工作，每人每天可以采摘70斤或加工35斤，设安排x 名工人采摘蓝莓，剩下的工人加工蓝莓.(1)若基地一天的总销售收入为y 元，求y 与x 的函数关系式； (2)试求如何分配工人，才能使一天的销售收入最大？并求出最大值.【答案】（1）35063000y x =-+（2）安排7名工人进行采摘，13名工人进行加工，才能使一天的收入最大，最大收入为60550元 【解析】试题分析：（1）根据题意可知x 人参加采摘蓝莓，则（20-x ）人参加加工，可分别求出直接销售和加工销售的量，然后乘以单价得到收入钱数，列出函数的解析式；（2）根据采摘量和加工量可求出x 的取值范围，然后根据一次函数的增减性可得到分配方案，并且求出其最值.试题解析：(1)根据题意得：()()70203540203513035063000y x x x x 轾=--创+-创=-+臌.(2)因为()703520x x ?，解得203x ³，又因为x 为正整数，且20x £. 所以720x ＃，且x 为正整数.因为3500-<，所以y 的值随着x 的值增大而减小，所以当7x =时，y 取最大值，最大值为35076300060550-?=.答：安排7名工人进行采摘，13名工人进行加工，才能使一天的收入最大，最大收入为60550元. 考点：二次函数的最值，二次函数的应用25. 如图，湿地景区岸边有三个观景台A 、B 、C .已知1400AB =米，1000AC =米，B 点位于A 点的南偏西60.7°方向，C 点位于A 点的南偏东66.1°方向. (1)求ABC △的面积；(2)景区规划在线段BC 的中点D 处修建一个湖心亭，并修建观景栈道AD .试求A 、D 间的距离.(结果精确到0.1米)(参考数据：sin53.20.80°≈，cos53.20.60°≈，sin60.70.87°≈，cos60.70.49°≈，sin66.10.91°≈，cos66.10.41°≈ 1.414)【答案】（1）560000（2）565.6试题解析：(1)过点C 作CE BA ^交BA 的延长线于点E ， 在Rt AEC △中，18060.766.153.2CAE =--=∠°°°°， 所以sin53.210000.8800CE AC =状=°≈米.所以11140080056000022ABC S AB CE =鬃=创=△(平方米).565.6AD =米.答：A 、D 间的距离为565.6米.考点：解直角三角形26. 如图，已知二次函数()230y ax bx a =++?的图象经过点()3,0A ，()4,1B ，且与y 轴交于点C ，连接AB 、AC 、BC . (1)求此二次函数的关系式；(2)判断ABC △的形状；若ABC △的外接圆记为M ⊙，请直接写出圆心M 的坐标；(3)若将抛物线沿射线BA 方向平移，平移后点A 、B 、C 的对应点分别记为点1A 、1B 、1C ，111A B C △的外接圆记为1M ⊙，是否存在某个位置，使1M ⊙经过原点？若存在，求出此时抛物线的关系式；若不存在，请说明理由.【答案】（1）215322y x x =-+（2）直角三角形，（2，2）（3）存在，抛物线的关系式为212y x 骣琪=--琪桫或212y x 骣琪=--琪桫【解析】试题分析：（1）根据待定系数法可直接代入得到方程组求值，得到函数的解析式；（2）过点B 作BD x ^轴于点D ，然后根据角之间的关系得到是直角三角形，最后根据坐标得到D 点； （3）取BC 中点M ，过点M 作ME y ^轴于点E ，根据勾股定理求出MC 的长和OM 的长，再通过平移的性质得到平移的距离，然后根据二次函数的平移性质可得到解析式.(2)ABC △为直角三角形. 过点B 作BD x ^轴于点D ，易知点C 坐标为()0,3，所以OA OC =，所以45OAC =∠°， 又因为点B 坐标为()4,1，所以AD BD =，所以45BAD =∠°， 所以180454590BAC =--=∠°°°°，所以ABC △为直角三角形， 圆心M 的坐标为()2,2. (3)存在.取BC 中点M ，过点M 作ME y ^轴于点E ， 因为M 的坐标为()2,2，所以MC OM = 所以45MOA =∠°， 又因为45BAD =∠°， 所以OM AB ∥，所以要使抛物线沿射线BA 方向平移， 且使1M ⊙经过原点，则平移的长度为因为45BAD =∠°，所以抛物线的顶点向左、向下均分别平移个单位长度.综上所述，存在一个位置，使1M ⊙经过原点，此时抛物线的关系式为 212y x 骣琪=--琪桫或212y x 骣琪=--琪桫.考点：二次函数的综合27. 如图1，点E 、F 、G 、H 分别在矩形ABCD 的边AB 、BC 、CD 、DA 上，AE DG =. 求证：2ABCD EFGH S S =矩形四边形.(S 表示面积)实验探究：某数学实验小组发现：若图1中AH BF ¹，点G 在CD 上移动时，上述结论会发生变化，分别过点E 、G 作BC 边的平行线，再分别过点F 、H 作AB 边的平行线，四条平行线分别相交于点1A 、1B 、1C 、1D ，得到矩形1111A B C D .如图2，当AH BF >时，若将点G 向点C 靠近(DG AE >)，经过探索，发现：11112ABCD A B C D EFGH S S S =+矩形矩形四边形.如图3，当AH BF >时，若将点G 向点D 靠近(DG AE <，请探索EFGH S 四边形、ABCD S 矩形与1111A B C D S 矩形之间的数量关系，并说明理由.迁移应用：请直接应用“实验探究”中发现的结论解答下列问题.(1)如图4，点E 、F 、G 、H 分别是面积为25的正方形ABCD 各边上的点，已知AH BF >，AE DG >，11EFGH S =四边形，HF EG 的长.(2)如图5，在矩形ABCD 中，3AB =，5AD =，点E 、H 分别在边AB 、AD 上，1BE =，2DH =，点F 、G 分别是边BC 、CD 上的动点，且FG EF 、HG ，请直接写出四边形EFGH 面积的最大值.【答案】问题呈现：2ABCD EFGH S S =矩形四边形；实验探究：11112ABCD A B C D EFGH S S S =-矩形矩形四边形；迁移应用：（1）EG ；（2）172试题解析：问题呈现：因为四边形ABCD 是矩形，所以AB CD ∥，90A =∠°， 又因为AE DG =，所以四边形AEGD 是矩形，所以1122HEG AEGD S EG AES =?△矩形，同理可得12FEG BCGE S S =△矩形. 因为HEG FEG EFGH S S S =+△△四边形，所以2ABCD EFGH S S =矩形四边形. 实验探究：由题意得，当将点G 向点D 靠近()DG AE <时，如图所示，1112HEC HAEC S S =△矩形，1112EFB EBFB S S =△矩形，1112FGA FCGA S S =△矩形，1112GHD GDHD S S =△矩形，所以11111111HEC EFB FGA GHD A B C D EFGH S S S S S S =+++-△△△△矩形四边形，所以1111111122HAEC EBFB FCGA CDHD A B C D EFGH S S S S S S =+++-矩形矩形矩形矩形矩形四边形， 即11112ABCD A B C D EFGH S S S =-矩形矩形四边形.所以112A D =，1132A B =，所以22211910952544EG A B =+=+=，所以，EG（2）四边形EFGH 面积的最大值为172. 考点：四边形的综合。
2019年江苏省连云港市中考数学试卷(解析版)
2019年江苏省连云港市中考数学试卷一、选择题（本大题共8小题，共24.0分）1.-2的绝对值是（）A. B. C. 2 D.2.要使有意义，则实数x的取值范围是（）A. B. C. D.3.计算下列代数式，结果为x5的是（）A. B. C. D.4.一个几何体的侧面展开图如图所示，则该几何体的底面是（）A.B.C.D.5.一组数据3，2，4，2，5的中位数和众数分别是（）A. 3，2B. 3，3C. 4，2D. 4，36.在如图所示的象棋盘（各个小正方形的边长均相等）中，根据“马走日”的规则，“马”应落在下列哪个位置处，能使“马”、“车”、“炮”所在位置的格点构成的三角形与“帅”、“相”、“兵”所在位置的格点构成的三角形相似（）A. 处B. 处C. 处D. 处7.如图，利用一个直角墙角修建一个梯形储料场ABCD，其中∠C=120°．若新建墙BC与CD总长为12m，则该梯形储料场ABCD的最大面积是（）A.B.C.D.8.如图，在矩形ABCD中，AD=2AB．将矩形ABCD对折，得到折痕MN；沿着CM折叠，点D的对应点为E，ME与BC的交点为F；再沿着MP折叠，使得AM与EM重合，折痕为MP，此时点B的对应点为G．下列结论：△CMP是直角三角形； 点C、E、G不在同一条直线上；PC=MP；BP=AB；⑤点F是△CMP外接圆的圆心，其中正确的个数为（）A. 2个B. 3个C. 4个D. 5个二、填空题（本大题共8小题，共24.0分）9.64的立方根为______．10.计算（2-x）2=______．11.连镇铁路正线工程的投资总额约为46400000000元，数据“46400000000”用科学记数法可表示为______．12.一圆锥的底面半径为2，母线长3，则这个圆锥的侧面积为______．13.如图，点A、B、C在⊙O上，BC=6，∠BAC=30°，则⊙O的半径为______．14.已知关于x的一元二次方程ax2+2x+2-c=0有两个相等的实数根，则+c的值等于______．15.如图，将一等边三角形的三条边各8等分，按顺时针方向（图中箭头方向）标注各等分点的序号0、1、2、3、4、5、6、7、8，将不同边上的序号和为8的两点依次连接起来，这样就建立了“三角形”坐标系．在建立的“三角形”坐标系内，每一点的坐标用过这一点且平行（或重合）于原三角形三条边的直线与三边交点的序号来表示（水平方向开始，按顺时针方向），如点A的坐标可表示为（1，2，5），点B的坐标可表示为（4，1，3），按此方法，则点C的坐标可表示为______．16.如图，在矩形ABCD中，AB=4，AD=3，以点C为圆心作⊙C与直线BD相切，点P是⊙C上一个动点，连接AP交BD于点T，则的最大值是______．三、计算题（本大题共2小题，共16.0分）17.化简÷（1+）．18.某工厂计划生产甲、乙两种产品共2500吨，每生产1吨甲产品可获得利润0.3万元，每生产1吨乙产品可获得利润0.4万元．设该工厂生产了甲产品x（吨），生产甲、乙两种产品获得的总利润为y（万元）．（1）求y与x之间的函数表达式；（2）若每生产1吨甲产品需要A原料0.25吨，每生产1吨乙产品需要A原料0.5吨．受市场影响，该厂能获得的A原料至多为1000吨，其它原料充足．求出该工厂生产甲、乙两种产品各为多少吨时，能获得最大利润．四、解答题（本大题共9小题，共86.0分）19.计算（-1）×2++（）-1．20.解不等式组21.为了解某地区中学生一周课外阅读时长的情况，随机抽取部分中学生进行调查，根据调查结果，将阅读时长分为四类：2小时以内，2～4小时（含2小时），4～6小时（含4小时），6小时及以上，并绘制了如图所示尚不完整的统计图．（1）本次调查共随机抽取了______名中学生，其中课外阅读时长“2～4小时”的有______人；（2）扇形统计图中，课外阅读时长“4～6小时”对应的圆心角度数为______°；（3）若该地区共有20000名中学生，估计该地区中学生一周课外阅读时长不少于4小时的人数．22.现有A、B、C三个不透明的盒子，A盒中装有红球、黄球、蓝球各1个，B盒中装有红球、黄球各1个，C盒中装有红球、蓝球各1个，这些球除颜色外都相同．现分别从A、B、C三个盒子中任意摸出一个球．（1）从A盒中摸出红球的概率为______；（2）用画树状图或列表的方法，求摸出的三个球中至少有一个红球的概率．23.如图，在△ABC中，AB=AC．将△ABC沿着BC方向平移得到△DEF，其中点E在边BC上，DE与AC相交于点O．（1）求证：△OEC为等腰三角形；（2）连接AE、DC、AD，当点E在什么位置时，四边形AECD为矩形，并说明理由．24.如图，海上观察哨所B位于观察哨所A正北方向，距离为25海里．在某时刻，哨所A与哨所B同时发现一走私船，其位置C位于哨所A北偏东53°的方向上，位于哨所B南偏东37°的方向上．（1）求观察哨所A与走私船所在的位置C的距离；（2）若观察哨所A发现走私船从C处以16海里/小时的速度向正东方向逃窜，并立即派缉私艇沿北偏东76°的方向前去拦截，求缉私艇的速度为多少时，恰好在D处成功拦截．（结果保留根号）（参考数据：sin37°=cos53°≈，cos37°=sin53°≈，tan37°≈，tan76°≈4）25.如图，在平面直角坐标系xOy中，函数y=-x+b的图象与函数y=（x＜0）的图象相交于点A（-1，6），并与x轴交于点C．点D是线段AC上一点，△ODC与△OAC的面积比为2：3．（1）k=______，b=______；（2）求点D的坐标；（3）若将△ODC绕点O逆时针旋转，得到△OD'C'，其中点D'落在x轴负半轴上，判断点C'是否落在函数y=（x＜0）的图象上，并说明理由．26.如图，在平面直角坐标系xOy中，抛物线L1：y=x2+bx+c过点C（0，-3），与抛物线L2：y=-x2-x+2的一个交点为A，且点A的横坐标为2，点P、Q分别是抛物线L1、L2上的动点．（1）求抛物线L1对应的函数表达式；（2）若以点A、C、P、Q为顶点的四边形恰为平行四边形，求出点P的坐标；（3）设点R为抛物线L1上另一个动点，且CA平分∠PCR．若OQ∥PR，求出点Q的坐标．27.问题情境：如图1，在正方形ABCD中，E为边BC上一点（不与点B、C重合），垂直于AE的一条直线MN分别交AB、AE、CD于点M、P、N．判断线段DN、MB、EC之间的数量关系，并说明理由．问题探究：在“问题情境”的基础上．（1）如图2，若垂足P恰好为AE的中点，连接BD，交MN于点Q，连接EQ，并延长交边AD于点F．求∠AEF的度数；（2）如图3，当垂足P在正方形ABCD的对角线BD上时，连接AN，将△APN沿着AN翻折，点P落在点P'处，若正方形ABCD的边长为4，AD的中点为S，求P'S的最小值．问题拓展：如图4，在边长为4的正方形ABCD中，点M、N分别为边AB、CD上的点，将正方形ABCD 沿着MN翻折，使得BC的对应边B'C'恰好经过点A，C'N交AD于点F．分别过点A、F作AG⊥MN，FH⊥MN，垂足分别为G、H．若AG=，请直接写出FH的长．答案和解析1.【答案】C【解析】解：因为|-2|=2，故选：C．根据负数的绝对值等于它的相反数求解．绝对值规律总结：一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0．2.【答案】A【解析】解：依题意得x-1≥0，∴x≥1．故选：A．根据二次根式的性质可以得到x-1是非负数，由此即可求解．此题主要考查了二次根式有意义的条件，根据被开方数是非负数即可解决问题．3.【答案】D【解析】解：A、x2与x3不是同类项，故不能合并同类项，故选项A不合题意；B、x•x5=x6，故选项B不合题意；C、x6与x不是同类项，故不能合并同类项，故选项C不合题意；D、2x5-x5=x5，故选项D符合题意．故选：D．根据合并同类项的法则以及同底数幂的乘法法则解答即可．本题主要考查了合并同类项的法则：系数下降减，字母以及其指数不变．4.【答案】B【解析】解：由题意可知，该几何体为四棱锥，所以它的底面是四边形．故选：B．根据几何体的侧面展开图可知该几何体为四棱锥，所以它的底面是四边形．本题主要考查了几何体的展开图，熟练掌握棱锥的展开图是解答本题的关键．5.【答案】A【解析】解：这组数据按照从小到大的顺序排列为：2，2，3，4，5，中位数为：3，众数为：2．故选：A．根据众数和中位数的概念求解即可．本题考查了众数和中位数的知识，一组数据中出现次数最多的数据叫做众数；将一组数据按照从小到大（或从大到小）的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数；如果这组数据的个数是偶数，则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数．6.【答案】B【解析】解：帅”、“相”、“兵”所在位置的格点构成的三角形的三边的长分别为2、2、4；“车”、“炮”之间的距离为1，“炮”②之间的距离为，“车”②之间的距离为2，∵==，∴马应该落在②的位置，故选：B．确定“帅”、“相”、“兵”所在位置的格点构成的三角形的三边的长，然后利用相似三角形的对应边的比相等确定第三个顶点的位置即可．本题考查了相似三角形的知识，解题的关键是利用勾股定理求得三角形的各边的长，难度不大．7.【答案】C【解析】解：如图，过点C作CE⊥AB于E，则四边形ADCE为矩形，CD=AE=x，∠DCE=∠CEB=90°，则∠BCE=∠BCD-∠DCE=30°，BC=12-x，在Rt △CBE 中，∵∠CEB=90°， ∴BE=BC=6-x ， ∴AD=CE=BE=6-x ，AB=AE+BE=x+6-x=x+6，∴梯形ABCD 面积S=（CD+AB ）•CE=（x+x+6）•（6-x ）=-x 2+3x+18=-（x-4）2+24，∴当x=4时，S 最大=24．即CD 长为4m 时，使梯形储料场ABCD 的面积最大为24m 2；故选：C ．过点C 作CE ⊥AB 于E ，则四边形ADCE 为矩形，CD=AE=x ，∠DCE=∠CEB=90°，则∠BCE=∠BCD-∠DCE=30°，BC=12-x ，由直角三角形的，性质得出BE=BC=6-x ，得出AD=CE=BE=6-x ，AB=AE+BE=x+6-x=x+6，由梯形面积公式得出梯形ABCD 的面积S 与x 之间的函数关系式，根据二次函数的性质直接求解．此题考查了梯形的性质、矩形的性质、含30°角的直角三角形的性质、勾股定理、二次函数的运用，利用梯形的面积建立二次函数是解题的关键． 8.【答案】B【解析】解：∵沿着CM 折叠，点D 的对应点为E ， ∴∠DMC=∠EMC ，∵再沿着MP 折叠，使得AM 与EM 重合，折痕为MP ， ∴∠AMP=∠EMP ，∵∠AMD=180°， ∴∠PME+∠CME=180°=90°，∴△CMP 是直角三角形；故①正确； ∵沿着CM 折叠，点D 的对应点为E ， ∴∠D=∠MEC=90°， ∵再沿着MP 折叠，使得AM 与EM 重合，折痕为MP ， ∴∠MEG=∠A=90°， ∴∠GEC=180°， ∴点C 、E 、G 在同一条直线上，故②错误；∵AD=2AB ，∴设AB=x ，则AD=2x ，∵将矩形ABCD 对折，得到折痕MN ； ∴DM=AD=x ，∴CM==x ，∵∠PMC=90°，MN ⊥PC ， ∴CM 2=CN•CP ，∴CP==x ， ∴PN=CP-CN=x ， ∴PM==x ，∴==，∴PC=MP ，故③错误； ∵PC=x ， ∴PB=2x-x=x ，∴=， ∴PB=AB ，故④，∵CD=CE ，EG=AB ，AB=CD ，∴CE=EG ，∵∠CEM=∠G=90°， ∴FE ∥PG ， ∴CF=PF ，∵∠PMC=90°， ∴CF=PF=MF ，∴点F 是△CMP 外接圆的圆心，故⑤正确； 故选：B ．根据折叠的性质得到∠DMC=∠EMC ，∠AMP=∠EMP ，于是得到∠PME+∠CME=180°=90°，求得△CMP 是直角三角形；故①正确；根据平角的定义得到点C 、E 、G 在同一条直线上，故②错误；设AB=x ，则AD=2x ，得到DM=AD=x ，根据勾股定理得到CM==x，根据射影定理得到CP==x，得到PC=MP，故③错误；求得PB=AB，故④，根据平行线等分线段定理得到CF=PF，求得点F是△CMP外接圆的圆心，故⑤正确．本题考查了三角形的外接圆与外心，折叠的性质，直角三角形的性质，矩形的性质，正确的识别图形是解题的关键．9.【答案】4【解析】解：64的立方根是4．故答案为：4．利用立方根定义计算即可得到结果．此题考查了立方根，熟练掌握立方根的定义是解本题的关键．10.【答案】4-4x+x2【解析】解：（2-x）2=22-2×2x+x2=4-4x+x2．故答案为：4-4x+x2根据完全平方公式展开3项即可．本题主要考查了完全平方公式，需要注意完全平方公式与平方差公式的区别．11.【答案】4.64×1010【解析】解：科学记数法表示：46400000000=4.64×1010故答案为：4.64×1010利用科学记数法的表示即可．本题主要考查科学记数法的表示，把一个数表示成a与10的n次幂相乘的形式（1≤a＜10，n为整数），这种记数法叫做科学记数法．12.【答案】6π【解析】解：该圆锥的侧面积=×2π×2×3=6π．故答案为6π．根据圆锥的侧面展开图为一扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长，扇形的半径等于圆锥的母线长和扇形的面积公式求解．本题考查了圆锥的计算：圆锥的侧面展开图为一扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长，扇形的半径等于圆锥的母线长．13.【答案】6【解析】解：∵∠BOC=2∠BAC=60°，又OB=OC，∴△BOC是等边三角形∴OB=BC=6，故答案为6．根据一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半和有一角是60°的等腰三角形是等边三角形求解．本题综合运用圆周角定理以及等边三角形的判定和性质．14.【答案】2【解析】解：根据题意得：△=4-4a（2-c）=0，整理得：4ac-8a=-4，4a（c-2）=-4，∵方程ax2+2x+2-c=0是一元二次方程，∴a≠0，等式两边同时除以4a得：c-2=-，则+c=2，故答案为：2．根据“关于x的一元二次方程ax2+2x+2-c=0有两个相等的实数根”，结合根的判别式公式，得到关于a和c的等式，整理后即可得到的答案．本题考查了根的判别式，正确掌握根的判别式公式是解题的关键．15.【答案】（2，4，2）【解析】解：根据题意得，点C的坐标可表示为（2，4，2），故答案为：（2，4，2）．根据点A的坐标可表示为（1，2，5），点B的坐标可表示为（4，1，3）得到经过点的三条直线对应着等边三角形三边上的三个数，依次为左、右，下，即为该点的坐标，于是得到结论．本题考查了规律型：点的坐标，等边三角形的性质，找出题中的规律是解题的关键．16.【答案】3【解析】解：如图，过点P作PE∥BD交AB的延长线于E，∴∠AEP=∠ABD，△APE∽△ATB，∴，∵AB=4，∴AE=AB+BE=4+BE，∴，∴BE最大时，最大，∵四边形ABCD是矩形，∴BC=AD=3，CD=AB=4，过点C作CH⊥BD于H，交PE于M，并延长交AB于G，∵BD是⊙C的切线，∴∠GME=90°，在Rt△BCD中，BD==5，∵∠BHC=∠BCD=90°，∠CBH=∠DBC，∴△BHC∽△BCD，∴，∴，∴BH=，CH=，∵∠BHG=∠BAD=90°，∠GBH=∠DBA，∴△BHG∽△BAD，∴=，∴，∴HG=，BG=，在Rt△GME中，GM=EG•sin∠AEP=EG×=EG，而BE=GE-BG=GE-，∴GE最大时，BE最大，∴GM最大时，BE最大，∵GM=HG+HM=+HM，即：HM最大时，BE最大，延长MC交⊙C于P'，此时，HM最大=HP'=2CH=，∴GP'=HP'+HG=，过点P'作P'F∥BD交AB的延长线于F，∴BE最大时，点E落在点F处，即：BE最大=BF，在Rt△GP'F中，FG====，∴BF=FG-BG=8，∴最大值为1+=3，故答案为：3．先判断出最大时，BE最大，再用相似三角形的性质求出BG，HG，CH，进而判断出HM最大时，BE最大，而点M在⊙C上时，HM最大，即可HP'，即可得出结论．此题主要考查了矩形的性质，圆的切线的性质，相似三角形的性质，构造出相似三角形是解本题的关键．17.【答案】解：原式=÷=÷=×=．【解析】先做括号里面，再把除法转化成乘法，计算得结果．本题考查了分式的混合运算．解决本题的关键是掌握分式的运算顺序和分式加减乘除的运算法则．18.【答案】解：（1）y=0.3x+0.4（2500-x）=-0.1x+1000因此y与x之间的函数表达式为：y=-0.1x+1000．（2）由题意得：∴1000≤x≤2500又∵k=-0.1＜0∴y随x的增大而减少∴当x=1000时，y最大，此时2500-x=1500，因此，生产甲产品1000吨，乙产品1500吨时，利润最大．【解析】（1）利润y（元）=生产甲产品的利润+生产乙产品的利润；而生产甲产品的利润=生产1吨甲产品的利润0.3万元×甲产品的吨数x，即0.3x万元，生产乙产品的利润=生产1吨乙产品的利润0.4万元×乙产品的吨数（2500-x），即0.4（2500-x）万元．（2）由（1）得y是x的一次函数，根据函数的增减性，结合自变量x的取值范围再确定当x取何值时，利润y最大．这是一道一次函数和不等式组综合应用题，准确地根据题目中数量之间的关系，求利润y与甲产品生产的吨数x的函数表达式，然后再利用一次函数的增减性和自变量的取值范围，最后确定函数的最值．也是常考内容之一．19.【答案】解：原式=-2+2+3=3．【解析】分别根据有理数乘法的法则、二次根式的性质以及负整数指数幂化简即可求解．本题考查了实数的运算法则，属于基础题，解答本题的关键是熟练掌握二次根式的化简以及负整数指数幂．20.【答案】解：，由 得，x＞-2，由 得，x＜2，所以，不等式组的解集是-2＜x＜2．【解析】先求出两个不等式的解集，再求其公共解．本题主要考查了一元一次不等式组解集的求法，其简便求法就是用口诀求解．求不等式组解集的口诀：同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小找不到（无解）．21.【答案】200 40 144【解析】解：（1）本次调查共随机抽取了：50÷25%=200（名）中学生，其中课外阅读时长“2～4小时”的有：200×20%=40（人），故答案为：200，40；（2）扇形统计图中，课外阅读时长“4～6小时”对应的圆心角度数为：360°×（1--20%-25%）=144°，故答案为：144；（3）20000×（1--20%）=13000（人），答：该地区中学生一周课外阅读时长不少于4小时的有13000人．（1）根据统计图中的数据可以求得本次调查的学生数和课外阅读时长“2～4小时”的人数；（2）根据统计图中的数据可以求得扇形统计图中，课外阅读时长“4～6小时”对应的圆心角度数；（3）根据统计图的数据可以计算出该地区中学生一周课外阅读时长不少于4小时的人数．本题考查条形统计图、扇形统计图、用样本估计总体，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．22.【答案】【解析】解：（1）从A盒中摸出红球的概率为；故答案为：；（2）画树状图如图所示：共有12种等可能的结果，摸出的三个球中至少有一个红球的结果有10种，∴摸出的三个球中至少有一个红球的概率为=．（1）从A盒中摸出红球的结果有一个，由概率公式即可得出结果；（2）画树状图展示所有12种等可能的结果数，摸出的三个球中至少有一个红球的结果有10种，由概率公式即可得出结果．本题考查了列表法与树状图法：利用列表法或树状图法展示所有等可能的结果n，再从中选出符合事件A或B的结果数目m，然后利用概率公式计算事件A或事件B的概率．23.【答案】（1）证明：∵AB=AC，∴∠B=∠ACB，∵△ABC平移得到△DEF，∴AB∥DE，∴∠B=∠DEC，∴∠ACB=∠DEC，∴OE=OC，即△OEC为等腰三角形；（2）解：当E为BC的中点时，四边形AECD是矩形，理由是：∵AB=AC，E为BC的中点，∴AE⊥BC，BE=EC，∵△ABC平移得到△DEF，∴BE∥AD，BE=AD，∴AD∥EC，AD=EC，∴四边形AECD是平行四边形，∵AE⊥BC，∴四边形AECD是矩形．【解析】（1）根据等腰三角形的性质得出∠B=∠ACB，根据平移得出AB∥DE，求出∠B=∠DEC，再求出∠ACB=∠DEC即可；（2）求出四边形AECD是平行四边形，再求出四边形AECD是矩形即可．本题考查了矩形的判定、平行四边形的判定、平移的性质、等腰三角形的性质和判定等知识点，能综合运用知识点进行推理是解此题的关键．24.【答案】解：（1）在△ABC中，∠ACB=180°-∠B-∠BAC=180°-37°-53°=90°．在Rt△ABC中，sin B=，∴AC=AB•sin37°=25×=15（海里）．答：观察哨所A与走私船所在的位置C的距离为15海里；（2）过点C作CM⊥AB于点M，由题意易知，D、C、M在一条直线上．在Rt△AMC中，CM=AC•sin∠CAM=15×=12，AM=AC•cos∠CAM=15×=9．在Rt△AMD中，tan∠DAM=，∴DM=AM•tan76°=9×4=36，∴AD===9，CD=DM-CM=36-12=24．设缉私艇的速度为x海里/小时，则有=，解得x=6．经检验，x=6是原方程的解．答：当缉私艇的速度为6海里/小时时，恰好在D处成功拦截．【解析】（1）先根据三角形内角和定理求出∠ACB=90°，再解Rt△ABC，利用正弦函数定义得出AC即可；（2）过点C作CM⊥AB于点M，易知，D、C、M在一条直线上．解Rt△AMC，求出CM、AM．解Rt△AMD中，求出DM、AD，得出CD．设缉私艇的速度为x海里/小时，根据走私船行驶CD所用的时间等于缉私艇行驶AD所用的时间列出方程，解方程即可．此题考查了解直角三角形的应用-方向角问题，结合航海中的实际问题，将解直角三角形的相关知识有机结合，体现了数学应用于实际生活的思想．25.【答案】-6 5【解析】解：（1）将A（-1，6）代入y=-x+b，得，6=1+b，∴b=5，将A（-1，6）代入y=，得，6=，∴k=-6，故答案为：-6，5；（2）如图1，过点D作DM⊥x轴，垂足为M，过点A作AN⊥x轴，垂足为N，∵，∴，又∵点A的坐标为（-1，6），∴AN=6，∴DM=4，即点D的纵坐标为4，把y=4代入y=-x+5中，得，x=1，∴D（1，4）；（3）由题意可知，OD'=OD==，如图2，过点C'作C'G⊥x轴，垂足为G，∵S△ODC=S△OD'C'，∴OC•DM=OD'•C'G，即5×4=C'G，∴C'G=，在Rt△OC'G中，∵OG===，∴C'的坐标为（-，），∵（-）×≠-6，∴点C'不在函数y=-的图象上．（1）将A（-1，6）代入y=-x+b可求出b的值；将A（-1，6）代入y=可求出k的值；（2）过点D作DM⊥x轴，垂足为M，过点A作AN⊥x轴，垂足为N，由△ODC与△OAC的面积比为2：3，可推出，由点A的坐标可知AN=6，进一步求出DM=4，即为点D的纵坐标，把y=4代入y=-x+5中，可求出点D坐标；（3）过点C'作C'G⊥x轴，垂足为G，由题意可知，OD'=OD==，由旋转可知S△ODC=S△OD'C'，可求出C'G=，在Rt△OC'G中，通过勾股定理求出OG的长度，即可写出点C'的坐标，将其坐标代入y=-可知没有落在函数y=（x＜0）的图象上．本题考查了待定系数法求解析式，三角形的面积，反比例函数的性质，勾股定理等，解题关键是能够熟练运用反比例函数的性质．26.【答案】解：（1）将x=2代入y=-x2-x+2，得y=-3，故点A的坐标为（2，-3），将A（2，-1），C（0，-3）代入y=x2+bx+c，得，解得，∴抛物线L1：y=x2-2x-3；（2）设点P的坐标为（x，x2-2x-3），第一种情况：AC为平行四边形的一条边，当点Q在点P右侧时，则点Q的坐标为（x+2，-2x-3），将Q（x+2，-2x-3）代入y=-x2-x+2，得-2x-3=-（x+2）2-（x+2）+2，解得，x=0或x=-1，因为x=0时，点P与C重合，不符合题意，所以舍去，此时点P的坐标为（-1，0）；当点Q在点P左侧时，则点Q的坐标为（x-2，x2-2x-3），将Q（x-2，x2-2x-3）代入y=-x2-x+2，得y=-x2-x+2，得x2-2x-3=-（x-2）2-（x-2）+2，解得，x=3，或x=-，此时点P的坐标为（3，0）或（-，）；第二种情况：当AC为平行四边形的一条对角线时，由AC的中点坐标为（1，-3），得PQ的中点坐标为（1，-3），故点Q的坐标为（2-x，-x2+2x-3），将Q（2-x，-x2+2x-3）代入y=-x2-x+2，得-x2+2x-3═-（2-x）2-（2-x）+2，解得，x=0或x=-3，因为x=0时，点P与点C重合，不符合题意，所以舍去，此时点P的坐标为（-3，12），综上所述，点P的坐标为（-1，0）或（3，0）或（-，）或（-3，12）；（3）当点P在y轴左侧时，抛物线L1不存在点R使得CA平分∠PCR，当点P在y轴右侧时，不妨设点P在CA的上方，点R在CA的下方，过点P、R分别作y轴的垂线，垂足分别为S、T，过点P作PH⊥TR于点H，则有∠PSC=∠RTC=90°，由CA平分∠PCR，得∠PCA=∠RCA，则∠PCS=∠RCT，∴△PSC∽△RTC，∴，设点P坐标为（x1，），点R坐标为（x2，），所以有，整理得，x1+x2=4，在Rt△PRH中，tan∠PRH==过点Q作QK⊥x轴于点K，设点Q坐标为（m，），若OQ∥PR，则需∠QOK=∠PRH，所以tan∠QOK=tan∠PRH=2，所以2m=，解得，m=，所以点Q坐标为（，-7+）或（，-7-）．【解析】（1）先求出A点的坐标，再用待定系数法求出函数解析式便可；（2）设点P的坐标为（x，x2-2x-3），分两种情况讨论：AC为平行四边形的一条边，AC为平行四边形的一条对角线，用x表示出Q点坐标，再把Q点坐标代入抛物线L2：y=-x2-x+2中，列出方程求得解便可；（3）当点P在y轴左侧时，抛物线L1不存在点R使得CA平分∠PCR，当点P在y轴右侧时，不妨设点P在CA的上方，点R在CA的下方，过点P、R分别作y轴的垂线，垂足分别为S、T，过点P作PH⊥TR于点H，设点P坐标为（x1，），点R坐标为（x2，），证明△PSC∽△RTC，由相似比得到x1+x2=4，进而得tan∠PRH的值，过点Q作QK⊥x轴于点K，设点Q坐标为（m ，），由tan∠QOK=tan∠PRH，移出m的方程，求得m便可．本题是二次函数的综合题，主要考查了待定系数法求函数的解析式，平行四边形的性质，解直角三角形的应用，相似三角形的性质与判定，角平分线的性质，动点问题探究，突破第（2）题的方法是分情况讨论；突破第（3）的方法是作直角三角形，构造相似三角形，用相似三角形的相似比列方程．27.【答案】问题情境：解：线段DN、MB、EC之间的数量关系为：DN+MB=EC；理由如下：∵四边形ABCD是正方形，∴∠ABE=∠BCD=90°，AB=BC=CD，AB∥CD，过点B作BF∥MN分别交AE、CD于点G、F，如图1所示：∴四边形MBFN为平行四边形，∴NF=MB，∴BF⊥AE，∴∠BGE=90°，∴∠CBF+∠AEB=90°，∵∠BAE+∠AEB=90°，∴∠CBF=∠BAE，在△ABE和△BCF中，，∴△ABE≌△BCF（ASA），∴BE=CF，∵DN+NF+CF=BE+EC，∴DN+MB=EC；问题探究：解：（1）连接AQ，过点Q作HI∥AB，分别交AD、BC于点H、I，如图2所示：∵四边形ABCD是正方形，∴四边形ABIH为矩形，∴HI⊥AD，HI⊥BC，HI=AB=AD，∵BD是正方形ABCD的对角线，∴∠BDA=45°，∴△DHQ是等腰直角三角形，HD=HQ，AH=QI，∵MN是AE的垂直平分线，∴AQ=QE，在Rt△AHQ和Rt△QIE中，，∴Rt△AHQ≌Rt△QIE（HL），∴∠AQH=∠QEI，∴∠AQH+∠EQI=90°，∴∠AQE=90°，∴△AQE是等腰直角三角形，∴∠EAQ=∠AEQ=45°，即∠AEF=45°；（2）连接AC交BD于点O，如图3所示：则△APN的直角顶点P在OB上运动，设点P与点B重合时，则点P′与点D重合；设点P与点O重合时，则点P′的落点为O′，∵AO=OD，∠AOD=90°，∴∠ODA=∠ADO′=45°，当点P在线段BO上运动时，过点P作PG⊥CD于点G，过点P′作P′H⊥CD交CD延长线于点H，连接PC，∵点P在BD上，∴AP=PC，在△APB和△CPB中，，∴△APB≌△CPB（SSS），∴∠BAP=∠BCP，∵∠BCD=∠MPA=90°，∴∠PCN=∠AMP，∵AB∥CD，∴∠AMP=∠PNC，∴∠PCN=∠PNC，∴PC=PN，∴AP=PN，∴∠PNA=45°，∴∠PNP′=90°，∴∠P′NH+PNG=90°，∵∠P′NH+∠NP′H=90°，∠PNG+∠NPG=90°，∴∠NPG=∠P′NH，∠PNG=∠NP′H，由翻折性质得：PN=P′N，在△PGN和△NHP'中，′′′，∴△PGN≌△NHP'（ASA），∴PG=NH，GN=P'H，∵BD是正方形ABCD的对角线，∴∠PDG=45°，易得PG=GD，∴GN=DH，∴DH=P'H，∴∠P'DH=45°，故∠P'DA=45°，∴点P'在线段DO'上运动；过点S作SK⊥DO'，垂足为K，∵点S为AD的中点，∴DS=2，则P'S的最小值为；问题拓展：解：延长AG交BC于E，交DC的延长线于Q，延长FH交CD于P，如图4：则EG=AG=，PH=FH，∴AE=5，在Rt△ABE中，BE==3，∴CE=BC-BE=1，∵∠B=∠ECQ=90°，∠AEB=∠QEC，∴△ABE∽△QCE，∴==3，∴QE=AE=，∴AQ=AE+QE=，∵AG⊥MN，∴∠AGM=90°=∠B，∵∠MAG=∠EAB，∴△AGM∽△ABE，∴=，即=，解得：AM=，由折叠的性质得：AB'=EB=3，∠B'=∠B=90°，∠C'=∠BCD=90°，∴B'M=′=，AC'=1，∵∠BAD=90°，∴∠B'AM=∠C'FA，∴△AFC'∽△MAB'，∴=′′=，解得：AF=，∴DF=4-=，∵AG⊥MN，FH⊥MN，∴AG∥FH，∴AQ∥FP，∴△DFP∽△DAQ，∴=，即=，解得：FP=，∴FH=FP=．【解析】问题情境：过点B作BF∥MN分别交AE、CD于点G、F，证出四边形MBFN为平行四边形，得出NF=MB，证明△ABE≌△BCF得出BE=CF，即可得出结论；问题探究：（1）连接AQ，过点Q作HI∥AB，分别交AD、BC于点H、I，证出△DHQ是等腰直角三角形，HD=HQ，AH=QI，证明Rt△AHQ≌Rt△QIE得出∠AQH=∠QEI，得出△AQE是等腰直角三角形，得出∠EAQ=∠AEQ=45°，即可得出结论；（2）连接AC交BD于点O，则△APN的直角顶点P在OB上运动，设点P与点B重合时，则点P′与点D重合；设点P与点O重合时，则点P′的落点为O′，由等腰直角三角形的性质得出∠ODA=∠ADO′=45°，当点P在线段BO上运动时，过点P作PG⊥CD于点G，过点P′作P′H⊥CD 交CD延长线于点H，连接PC，证明△APB≌△CPB得出∠BAP=∠BCP，证明Rt△PGN≌Rt△NHP'得出PG=NH，GN=P'H，由正方形的性质得出∠PDG=45°，易得出PG=GD，得出GN=DH，DH=P'H，得出∠P'DH=45°，故∠P'DA=45°，点P'在线段DO'上运动；过点S作SK⊥DO'，垂足为K，即可得出结果；问题拓展：延长AG交BC于E，交DC的延长线于Q，延长FH交CD于P，则EG=AG=，PH=FH，得出AE=5，由勾股定理得出BE==3，得出CE=BC-BE=1，证明△ABE∽△QCE，得出QE=AE=，AQ=AE+QE=，证明△AGM∽△ABE，得出AM=，由折叠的性质得：AB'=EB=3，∠B'=∠B=90°，∠C'=∠BCD=90°，求出B'M==，AC'=1，证明△AFC'∽△MAB'，得出AF=，DF=4-=，证明△DFP∽△DAQ，得出FP=，得出FH=FP=．本题是四边形综合题目，考查了正方形的性质、翻折变换的性质、勾股定理、相似三角形的判定与性质、全等三角形的判定与性质、等腰直角三角形的判定与性质等知识；本题综合性强，有一定难度，证明三角形全等和三角形相似是解题的关键．。
2019年江苏省连云港市中考数学试卷及答案解析
2019年江苏省连云港市中考数学试卷一、选择题（本大题共有8小题，每小题3分，共24分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填涂在答题卡相应位置上）1．（3分）﹣2的绝对值是（）A．﹣2 B．﹣C．2 D．2．（3分）要使有意义，则实数x的取值范围是（）A．x≥1 B．x≥0 C．x≥﹣1 D．x≤03．（3分）计算下列代数式，结果为x5的是（）A．x2+x3B．x•x5C．x6﹣x D．2x5﹣x54．（3分）一个几何体的侧面展开图如图所示，则该几何体的底面是（）A．B．C．D．5．（3分）一组数据3，2，4，2，5的中位数和众数分别是（）A．3，2 B．3，3 C．4，2 D．4，36．（3分）在如图所示的象棋盘（各个小正方形的边长均相等）中，根据“马走日”的规则，“马”应落在下列哪个位置处，能使“马”、“车”、“炮”所在位置的格点构成的三角形与“帅”、“相”、“兵”所在位置的格点构成的三角形相似（）A．①处B．②处C．③处D．④处7．（3分）如图，利用一个直角墙角修建一个梯形储料场ABCD，其中∠C＝120°．若新建墙BC与CD总长为12m，则该梯形储料场ABCD的最大面积是（）A．18m2B．18m2C．24m2D．m28．（3分）如图，在矩形ABCD中，AD＝2AB．将矩形ABCD对折，得到折痕MN；沿着CM 折叠，点D的对应点为E，ME与BC的交点为F；再沿着MP折叠，使得AM与EM重合，折痕为MP，此时点B的对应点为G．下列结论：①△CMP是直角三角形；②点C、E、G不在同一条直线上；③PC＝MP；④BP＝AB；⑤点F是△CMP外接圆的圆心，其中正确的个数为（）A．2个B．3个C．4个D．5个二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分.不需要写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应位置上）9．（3分）64的立方根为．10．（3分）计算（2﹣x）2＝．11．（3分）连镇铁路正线工程的投资总额约为46400000000元，数据“46400000000”用科学记数法可表示为．12．（3分）一圆锥的底面半径为2，母线长3，则这个圆锥的侧面积为．13．（3分）如图，点A、B、C在⊙O上，BC＝6，∠BAC＝30°，则⊙O的半径为．14．（3分）已知关于x的一元二次方程ax2+2x+2﹣c＝0有两个相等的实数根，则+c的值等于．15．（3分）如图，将一等边三角形的三条边各8等分，按顺时针方向（图中箭头方向）标注各等分点的序号0、1、2、3、4、5、6、7、8，将不同边上的序号和为8的两点依次连接起来，这样就建立了“三角形”坐标系．在建立的“三角形”坐标系内，每一点的坐标用过这一点且平行（或重合）于原三角形三条边的直线与三边交点的序号来表示（水平方向开始，按顺时针方向），如点A的坐标可表示为（1，2，5），点B的坐标可表示为（4，1，3），按此方法，则点C的坐标可表示为．16．（3分）如图，在矩形ABCD中，AB＝4，AD＝3，以点C为圆心作⊙C与直线BD相切，点P是⊙C上一个动点，连接AP交BD于点T，则的最大值是．三、解答题（本大题共11小题，共102分请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤17．（6分）计算（﹣1）×2++（）﹣1．18．（6分）解不等式组19．（6分）化简÷（1+）．20．（8分）为了解某地区中学生一周课外阅读时长的情况，随机抽取部分中学生进行调查，根据调查结果，将阅读时长分为四类：2小时以内，2～4小时（含2小时），4～6小时（含4小时），6小时及以上，并绘制了如图所示尚不完整的统计图．（1）本次调查共随机抽取了名中学生，其中课外阅读时长“2～4小时”的有人；（2）扇形统计图中，课外阅读时长“4～6小时”对应的圆心角度数为°；（3）若该地区共有20000名中学生，估计该地区中学生一周课外阅读时长不少于4小时的人数．21．（10分）现有A、B、C三个不透明的盒子，A盒中装有红球、黄球、蓝球各1个，B盒中装有红球、黄球各1个，C盒中装有红球、蓝球各1个，这些球除颜色外都相同．现分别从A、B、C三个盒子中任意摸出一个球．（1）从A盒中摸出红球的概率为；（2）用画树状图或列表的方法，求摸出的三个球中至少有一个红球的概率．22．（10分）如图，在△ABC中，AB＝AC．将△ABC沿着BC方向平移得到△DEF，其中点E 在边BC上，DE与AC相交于点O．（1）求证：△OEC为等腰三角形；（2）连接AE、DC、AD，当点E在什么位置时，四边形AECD为矩形，并说明理由．。
江苏省连云港市2019年中考数学试题及答案
—9疫如图，在距形ABCD 中r AD = 2-j2AH.将矩形AfiCD 对折r 得到折痕 眇V ；沿着CM 折叠，点D 的 对应点为E,ME 与0（?的交点为F ；再沿若M 户折柱，便得刈旧与EM 重合，折痕为时P 』匕时点 11的对应点为&下列结论:①ACMP 是直角三用形;②点C 、E 、G 不在同一条氏线上;③PC = /Z" /j - 扌灯厲④RP = '寸A 肌⑤点F 是△⑶F 外接圆的鬪心.其中正确的个数为 A2个 氏2个 U4个 D,个二、填空題（本大题共8小題，每小題3分，共甜分.不需要写出解答过程，请把苔案直接填写在答题卡相应位置上） 9. 64的立芳粮建.▲ 一 10. 计算（2"= ▲.江苏省连云港市2019年中考数学试题及答案数学试题参爭公式:抛物线＞ = CWC 2 +丘#0）的顶点坐标为（一、选择题（本大题共有8小题,每小题3分，共24分.在毎題给佝的四个选项中，只有一项是 符合题目要求的,请将正确选项前的字母代号填涂在答題卡相应宦适上） 1.-2的绝对值是 ............................... ^42.募使J?7!有意义，则实数上的取直范围足 A. 1^1U” 心0 c. a^-1 瓦计算下列代数式,结果为X 5的是 A.工‘+工’ B-龙 * f C. x^~x 4. 一个几何体的侧面展开图如图所示，则该几何体的底面是 A. —2D.— D. kWO IL D. 3. 5. —组数据3,2,4,2柑的中位数和众数分别足 A. 3,2E 3*3 C. 4,2 D, 4,3 6.在如圏所示的象棋盘（各个小正方形的边辰均相等）中，根据“马走日”的规则「马”应薔在下 列哪个税逍处，能使“马j “车j “炮”所在位盖的格点构成的三角葩与“帅“兵”所在 位習的格点构成的三和形相似 A.①处 EC ③4h D,④ 3如圈，利用一个1［角墙角修建一个梯形储料场川肌；。
2019年江苏省连云港市中考数学试题及参考答案
江苏省连云港市2019年中考数学试卷一、选择题（本大题共有8小题，每小题3分，共24分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填涂在答题卡相应位置上．）1．有理数﹣1，﹣2，0，3中，最小的数是（）A．﹣1 B．﹣2 C．0 D．3【解答】解：∵|﹣1|=1，|﹣2|=2，∴﹣2＜﹣1，∴有理数﹣1，﹣2，0，3的大小关系为﹣2＜﹣1＜0＜3．故选B．2．据市统计局调查数据显示，我市目前常住人口约为4470000人，数据“4470000”用科学记数法可表示为（）A．4.47×106B．4.47×107C．0.447×107D．447×104【解答】解：数据“4470000”用科学记数法可表示为4.47×106．故选：A．3．如图是一个正方体的平面展开图，把展开图折叠成正方体后，“美”字一面相对面是的字是（）A．丽B．连C．云D．港【解答】解：正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，“美”与“港”是相对面，“丽”与“连”是相对面，“的”与“云”是相对面．故选D．4．计算：5x﹣3x=（）A．2x B．2x2C．﹣2x D．﹣2【解答】解：原式=（5﹣3）x=2x，故选A5．若分式的值为0，则（）A．x=﹣2 B．x=0 C．x=1 D．x=1或﹣2【解答】解：∵分式的值为0，∴，解得x=1．故选：C．6．姜老师给出一个函数表达式，甲、乙、丙三位同学分别正确指出了这个函数的一个性质．甲：函数图象经过第一象限；乙：函数图象经过第三象限；丙：在每一个象限内，y值随x值的增大而减小．根据他们的描述，姜老师给出的这个函数表达式可能是（）A．y=3x B．C．D．y=x2【解答】解：y=3x的图象经过一三象限过原点的直线，y随x的增大而增大，故选项A错误；的图象在一、三象限，在每个象限内y随x的增大而减小，故选项B正确；的图象在二、四象限，故选项C错误；y=x2的图象是顶点在原点开口向上的抛物线，在一、二象限，故选项D错误；故选B．7．如图1，分别以直角三角形三边为边向外作等边三角形，面积分别为S1、S2、S3；如图2，分别以直角三角形三个顶点为圆心，三边长为半径向外作圆心角相等的扇形，面积分别为S4、S5、S6．其中S1=16，S2=45，S5=11，S6=14，则S3+S4=（）A．86 B．64 C．54 D．48【解答】解：如图1，S1=AC2，S2=BC2，S3=AB2．∵AB2=AC2+BC2，∴S1+S2=AC2+BC2=AB2=S3，如图2，S4=S5+S6，∴S3+S4=16+45+11+14=86．故选A．8．如图，在网格中（每个小正方形的边长均为1个单位）选取9个格点（格线的交点称为格点）．如果以A为圆心，r为半径画圆，选取的格点中除点A外恰好有3个在圆内，则r 的取值范围为（）A．2＜r＜B．＜r＜3C．＜r＜5 D．5＜r＜【分析】如图求出AD、AB、AE、AF即可解决问题．【解答】解：如图，∵AD=2，AE=AF=，AB=3，∴AB＞AE＞AD，∴＜r＜3时，以A为圆心，r为半径画圆，选取的格点中除点A外恰好有3个在圆内，故选B．二、填空题（本大题共有8小题，每小题3分，共24分．不需要写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应位置上．）9．化简：═2．【分析】直接利用立方根的定义即可求解．【解答】解：∵23=8∴=2．故填2．10．分解因式：x2﹣36=（x+6）（x﹣6）．【解答】解：原式=（x+6）（x﹣6），故答案为：（x+6）（x﹣6）11．在新年晚会的投飞镖游戏环节中，7名同学的投掷成绩（单位：环）分别是：7，9，9，4，9，8，8，则这组数据的众数是9．【解答】解：∵7，9，9，4，9，8，8，中9出现的次数最多，∴这组数据的众数是：9．故答案为：9．12．如图，直线AB∥CD，BC平分∠ABD，若∠1=54°，则∠2=72°．【解答】解：∵AB∥CD，∠1=54°，∴∠ABC=∠1=54°，又∵BC平分∠ABD，∴∠CBD=∠ABC=54°．∵∠CBD+∠BDC=∠DCB=180°，∠1=∠DCB，∠2=∠BDC，∴∠2=180°﹣∠1﹣∠CBD=180°﹣54°﹣54°=72°．故答案为：72°．13．已知关于x的方程x2+x+2a﹣1=0的一个根是0，则a=．【解答】解：根据题意得：0+0+2a﹣1=0解得a=．故答案为：．14．如图，正十二边形A1A2…A12，连接A3A7，A7A10，则∠A3A7A10=75°．【解答】解：设该正十二边形的圆心为O，如图，连接A10O和A3O，由题意知，=⊙O的周长，∴∠A3OA10==150°，∴∠A3A7A10=75°，故答案为：75°．15．如图1，将正方形纸片ABCD对折，使AB与CD重合，折痕为EF．如图2，展开后再折叠一次，使点C与点E重合，折痕为GH，点B的对应点为点M，EM交AB于N．若AD=2，则MN=．【解答】解：设DH=x，CH=2﹣x，由翻折的性质，DE=1，EH=CH=2﹣x，在Rt△DEH中，DE2+DH2=EH2，即12+x2=（2﹣x）2，解得x=，EH=2﹣x=．∵∠MEH=∠C=90°，∴∠AEN+∠DEH=90°，∵∠ANE+∠AEN=90°，∴∠ANE=∠DEH，又∠A=∠D，∴△ANE∽△DEH，=，即=，解得EN=，MN=ME﹣BC=2﹣=，故答案为：．16．如图，⊙P的半径为5，A、B是圆上任意两点，且AB=6，以AB为边作正方形ABCD （点D、P在直线AB两侧）．若AB边绕点P旋转一周，则CD边扫过的面积为9π．【解答】解：连接PA、PD，过点P作PE垂直AB于点E，延长AE交CD于点F，如图所示．∵AB是⊙P上一弦，且PE⊥AB，∴AE=BE=AB=3．在Rt△AEP中，AE=3，PA=5，∠AEP=90°，∴PE==4．∵四边形ABCD为正方形，∴AB∥CD，AB=BC=6，又∵PE⊥AB，∴PF⊥CD，∴EF=BC=6，DF=AE=3，PF=PE+EF=4+6=10．在Rt△PFD中，PF=10，DF=3，∠PFE=90°，∴PD==．∵若AB边绕点P旋转一周，则CD边扫过的图形为以PF为内圆半径、以PD为外圆半径的圆环．∴S=πPD2﹣πPF2=109π﹣100π=9π．故答案为：9π．三、解答题（本大题共11小题，共102分．请在答题卡上指定区域内作答．解答时写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．）17．计算：（﹣1）2016﹣（2﹣）0+．【解答】解：原式=1﹣1+5=5．18．解方程：．【解答】解：去分母得：2+2x﹣x=0，解得：x=﹣2，经检验x=﹣2是分式方程的解．19．解不等式，并将解集在数轴上表示出来．【解答】解：去分母，得：1+x＜3x﹣3，移项，得：x﹣3x＜﹣3﹣1，合并同类项，得：﹣2x＜﹣4，系数化为1，得：x＞2，将解集表示在数轴上如图：20．某自行车公司调查阳光中学学生对其产品的了解情况，随机抽取部分学生进行问卷，结果分“非常了解”、“比较了解”、“一般了解”、“不了解”四种类型，分别记为A、B、C、D．根据调查结果绘制了如下尚不完整的统计图．（1）本次问卷共随机调查了50名学生，扇形统计图中m=32．（2）请根据数据信息补全条形统计图．（3）若该校有1000名学生，估计选择“非常了解”、“比较了解”共约有多少人？【解答】解：（1）8÷16%=50（人），m=×100%=32%故答案为：50，32；（2）50×40%=20（人），补全条形统计图如图所示：（3）1000×（16%+40%）=560（人）；答：估计选择“非常了解”、“比较了解”共约有560人．21．甲、乙两校分别有一男一女共4名教师报名到农村中学支教．（1）若从甲、乙两校报名的教师中分别随机选1名，则所选的2名教师性别相同的概率是．（2）若从报名的4名教师中随机选2名，用列表或画树状图的方法求出这2名教师来自同一所学校的概率．【解答】解：（1）根据题意画图如下：共有4种情况，其中所选的2名教师性别相同的有2种，则所选的2名教师性别相同的概率是=；故答案为：；（2）将甲、乙两校报名的教师分别记为甲1、甲2、乙1、乙2（注：1表示男教师，2表示女教师），树状图如图所示：所以P（两名教师来自同一所学校）==．22．四边形ABCD中，AD=BC，BE=DF，AE⊥BD，CF⊥BD，垂足分别为E、F．（1）求证：△ADE≌△CBF；（2）若AC与BD相交于点O，求证：AO=CO．【解答】证明：（1）∵BE=DF，∴BE﹣EF=DF﹣EF，即BF=DE，∵AE⊥BD，CF⊥BD，∴∠AED=∠CFB=90°，在Rt△ADE与Rt△CBF中，，∴Rt△ADE≌Rt△CBF；（2）如图，连接AC交BD于O，∵Rt△ADE≌Rt△CBF，∴∠ADE=∠CBF，∴AD∥BC，∴四边形ABCD是平行四边形，∴AO=CO．23．某数学兴趣小组研究我国古代《算法统宗》里这样一首诗：我问开店李三公，众客都来到店中，一房七客多七客，一房九客一房空．诗中后两句的意思是：如果每一间客房住7人，那么有7人无房可住；如果每一间客房住9人，那么就空出一间房．（1）求该店有客房多少间？房客多少人？（2）假设店主李三公将客房进行改造后，房间数大大增加．每间客房收费20钱，且每间客房最多入住4人，一次性定客房18间以上（含18间），房费按8折优惠．若诗中“众客”再次一起入住，他们如何订房更合算？【解答】解：（1）设该店有客房x间，房客y人；根据题意得：，解得：．答：该店有客房8间，房客63人；（2）若每间客房住4人，则63名客人至少需客房16间，需付费20×16=320钱；若一次性定客房18间，则需付费20×18×0.8=288千＜320钱；答：诗中“众客”再次一起入住，他们应选择一次性订房18间更合算．24．环保局对某企业排污情况进行检测，结果显示：所排污水中硫化物的浓度超标，即硫化物的浓度超过最高允许的1.0mg/L．环保局要求该企业立即整改，在15天以内（含15天）排污达标．整改过程中，所排污水中硫化物的浓度y（mg/L）与时间x（天）的变化规律如图所示，其中线段AB表示前3天的变化规律，从第3天起，所排污水中硫化物的浓度y与时间x成反比例关系．（1）求整改过程中硫化物的浓度y与时间x的函数表达式；（2）该企业所排污水中硫化物的浓度，能否在15天以内不超过最高允许的1.0mg/L？为什么？【分析】（1）分情况讨论：①当0≤x≤3时，设线段AB对应的函数表达式为y=kx+b；把A （0，0），B（3，4）代入得出方程组，解方程组即可；②当x＞3时，设y=，把（3，4）代入求出m的值即可；（2）令y==1，得出x=12＜15，即可得出结论．【解答】解：（1）分情况讨论：①当0≤x≤3时，设线段AB对应的函数表达式为y=kx+b；把A（0，0），B（3，4）代入得，解得：，∴y=﹣2x+10；②当x＞3时，设y=，把（3，4）代入得：m=3×4=12，∴y=；综上所述：当0≤x≤3时，y=﹣2x+10；当x＞3时，y=；（2）能；理由如下：令y==1，则x=12＜15，故能在15天以内不超过最高允许的1.0mg/L．【点评】本题考查了扬州市的应用、反比例函数的应用；根据题意得出函数关系式是解决问题的关键．25．如图，在△ABC中，∠C=150°，AC=4，tanB=．（1）求BC的长；（2）利用此图形求tan15°的值（精确到0.1，参考数据：=1.4，=1.7，=2.2）【分析】（1）过A作AD⊥BC，交BC的延长线于点D，由含30°的直角三角形性质得AD= AC=2，由三角函数求出CD=2，在Rt△ABD中，由三角函数求出BD=16，即可得出结果；（2）在BC边上取一点M，使得CM=AC，连接AM，求出∠AMC=∠MAC=15°，tan15°=tan∠AMD=即可得出结果．【解答】解：（1）过A作AD⊥BC，交BC的延长线于点D，如图1所示：在Rt△ADC中，AC=4，∵∠C=150°，∴∠ACD=30°，∴AD=AC=2，CD=ACcos30°=4×=2，在Rt△ABD中，tanB===，∴BD=16，∴BC=BD﹣CD=16﹣2；（2）在BC边上取一点M，使得CM=AC，连接AM，如图2所示：∵∠ACB=150°，∴∠AMC=∠MAC=15°，tan15°=tan∠AMD===≈≈0.27≈0.3．【点评】本题考查了锐角三角函数、含30°的直角三角形性质、三角形的内角和、等腰三角形的性质等知识；熟练掌握三角函数运算是解决问题的关键．26．如图，在平面直角坐标系xOy中，抛物线y=ax2+bx经过两点A（﹣1，1），B（2，2）．过点B作BC∥x轴，交抛物线于点C，交y轴于点D．（1）求此抛物线对应的函数表达式及点C的坐标；（2）若抛物线上存在点M，使得△BCM的面积为，求出点M的坐标；（3）连接OA、OB、OC、AC，在坐标平面内，求使得△AOC与△OBN相似（边OA与边OB对应）的点N的坐标．【分析】（1）把A（﹣1，1），B（2，2）代入y=ax2+bx求得抛物线的函数表达式为y=x2﹣x，由于BC∥x轴，设C（x0，2）．于是得到方程x02﹣x0=2，即可得到结论；（2）设△BCM边BC上的高为h，根据已知条件得到h=2，点M即为抛物线上到BC的距离为2的点，于是得到M的纵坐标为0或4，令y=x2﹣x=0，或令y=x2﹣x=4，解方程即可得到结论；（3）解直角三角形得到OB=2，OA=，OC=，∠AOD=∠BOD=45°，tan∠COD=①如图1，当△AOC∽△BON时，求得ON=2OC=5，过N作NE⊥x轴于E，根据三角函数的定义得到OE=4，NE=3，于是得到结果；②如图2，根据相似三角形的性质得到BN=2OC=5，过B作BG⊥x轴于G，过N作x轴的平行线交BG的延长线于F解直角三角形得到BF=4，NF=3于是得到结论．【解答】解：（1）把A（﹣1，1），B（2，2）代入y=ax2+bx得：，解得，故抛物线的函数表达式为y=x2﹣x，∵BC∥x轴，设C（x0，2）．∴x02﹣x0=2，解得：x0=﹣或x0=2，∵x0＜0，∴C（﹣，2）；（2）设△BCM边BC上的高为h，∵BC=，∴S△BCM=h=，∴h=2，点M即为抛物线上到BC的距离为2的点，∴M的纵坐标为0或4，令y=x2﹣x=0，解得：x1=0，x2=，∴M1（0，0），M2（，0），令y=x2﹣x=4，解得：x3=，x4=，∴M3（，0），M4（，4），综上所述：M点的坐标为：（0，0），（，0），（，0），（，4）；（3）∵A（﹣1，1），B（2，2），C（﹣，2），D（0，2），∴OB=2，OA=，OC=，∴∠AOD=∠BOD=45°，tan∠COD=，①如图1，当△AOC∽△BON时，，∠AOC=∠BON，∴ON=2OC=5，过N作NE⊥x轴于E，∵∠COD=45°﹣∠AOC=45°﹣∠BON=∠NOE，在Rt△NOE中，tan∠NOE=tan∠COD=，∴OE=4，NE=3，∴N（4，3）同理可得N（3，4）；②如图2，当△AOC∽△OBN时，，∠AOC=∠OBN，∴BN=2OC=5，过B作BG⊥x轴于G，过N作x轴的平行线交BG的延长线于F，∴NF⊥BF，∵∠COD=45°﹣∠AOC=45°﹣∠OBN=∠NBF，∴tan∠NBF=tan∠COD=，∴BF=4，NF=3，∴N（﹣1，﹣2），同理N（﹣2，﹣1），综上所述：使得△AOC与△OBN相似（边OA与边OB对应）的点N的坐标是（4，3），（3，4），（﹣1，﹣2），（﹣2，﹣1）．【点评】本题主要考查的是二次函数与相似三角形的综合应用，难度较大，解答本题需要同学们熟练掌握二次函数和相似三角形的相关性质．27．我们知道：光反射时，反射光线、入射光线和法线在同一平面内，反射光线、入射光线分别在法线两侧，反射角等于入射角．如右图，AO为入射光线，入射点为O，ON为法线（过入射点O且垂直于镜面的直线），OB为反射光线，此时反射角∠BON等于入射角∠AON．问题思考：（1）如图1，一束光线从点A处入射到平面镜上，反射后恰好过点B，请在图中确定平面镜上的入射点P，保留作图痕迹，并简要说明理由；（2）如图2，两平面镜OM、ON相交于点O，且OM⊥ON，一束光线从点A出发，经过平面镜反射后，恰好经过点B．小昕说，光线可以只经过平面镜OM反射后过点B，也可以只经过平面镜ON反射后过点B．除了小昕的两种做法外，你还有其它做法吗？如果有，请在图中画出光线的行进路线，保留作图痕迹，并简要说明理由；问题拓展：（3）如图3，两平面镜OM、ON相交于点O，且∠MON=30°，一束光线从点S出发，且平行于平面镜OM，第一次在点A处反射，经过若干次反射后又回到了点S，如果SA和AO 的长均为1m，求这束光线经过的路程；（4）如图4，两平面镜OM、ON相交于点O，且∠MON=15°，一束光线从点P出发，经过若干次反射后，最后反射出去时，光线平行于平面镜OM．设光线出发时与射线PM的夹角为θ（0°＜θ＜180°），请直接写出满足条件的所有θ的度数（注：OM、ON足够长）【分析】（1）如图1，作A关于平面镜ML的对称点A′，连接A′B交ML于点P，则点P 即为所求，只要证明∠3=∠4即可．（2）如图2，作A关于OM的对称点A′，作B关于ON的对称点B′，连接A′B′分别交OM、ON于点P、Q．（3）如图3，光线的行进路线为S→A→B→C→B→A→S，则光线的行进路线为A→P→Q→B，求出SA+AB+BC+CB+BA+AS即可．（4）θ=30°，60°，90°，120°，150°，分别作出图形即可解决问题．【解答】解：（1）如图1，作A关于平面镜ML的对称点A′，连接A′B交ML于点P，则点P即为所求．证明：如图作PN⊥ML，∵A与A′关于ML对称，∴∠1=∠2，∵∠2+∠3=90°，∠1+∠2+∠3+∠4=180°，∴∠1+∠4=90°，∴∠3=∠4，∴AP是入射光线，PB是反射光线，P即为入射点．（2）如图2，作A关于OM的对称点A′，作B关于ON的对称点B′，连接A′B′分别交OM、ON于点P、Q．则光线的行进路线为A→P→Q→B．（3）如图3，光线的行进路线为S→A→B→C→B→A→S．∵∠SAN=∠OAB=∠MON=∠30°，∴OB=BA，∵BC⊥ON，∴CA=OA=，∴AB=，BC=，∴这束光线经过的路程为：SA+AB+BC+CB+BA+AS=（1++）×2=2+．（4）θ=30°，60°，90°，120°，150°．理由如图所示，【点评】本题考查轴对称、翻折变换等知识，解题的关键是充分利用反射角等于入射角解决问题，第四个问题容易漏解，考虑问题要全面，属于中考压轴题．。
江苏省连云港市2019年中考数学试题(含答案)
2019年江苏省连云港初中毕业升学考试数 学 试 题一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分．在每小题所给出的四个选项中，只有一项是正确的，请把正确选项前的字母代号填涂在答题卡相应位置．．．．．．．上） 1．﹣2的绝对值是A ．﹣2B ．12-C ．2D ．122x 的取值范围是A ．x ≥1B ．x ≥0C ．x ≥﹣1D ．x ≤03．计算下列代数式，结果为5x 的是A ．23x x +B ．5x x ⋅C ．6x x -D ．552x x -4．一个几何体的侧面展开图如图所示，则该几何体的底面是5．一组数据3，2，4，2，5的中位数和众数分别是A ．3，2B ．3，3C ．4，2D ．4，3 6．在如图所示的象棋盘（各个小正方形的边长均相等）中，根据“马走日”的规则，“马”应落在下列哪个位置处,能使“马”、“车”、“炮”所在位置的格点构成的三角形与“帅”、“相”,“兵”所在位置的格点构成的三角形相似A ．①处B ．②处C ．③处D ．④处7．如图，利用一个直角墙角修建一个梯形储料场ABCD ，其中∠C ＝120°．若新建墙BC 与CD 总长为12m ，则该梯形储料场ABCD 的最大面积是A ．18m 2B ．2C ．2D ．2m 28．如图，在矩形ABCD 中，AD ＝．将矩形ABCD 对折，得到折痕MN ；沿着CM 折叠，点D 的对应点为E ，ME 与BC 的交点为F ；再沿着MP 折叠，使得AM 与EM 重合，折痕为MP ，此时点B 的对应点为G ．下列结论：①△CMP 是直角三角形；②点C 、E 、G 不在同一条直线上；③PC ＝2；④BP ＝2AB ；⑤点F 是△CMP 外接圆的圆心．其中正确的个数为A ．2个B ．3个C ．4个D ．5个二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，本大题共24分．不需要写出解答过程，只需把答案直接填写在答题卡相应位置．．．．．．．上） 9．64的立方根是 ．10．计算2(2)x -＝ ．11．连镇铁路正线工程的投资总额约为46 400 000 000元．数据“46 400 000 000”用科学记数法可表示为 ．12．一圆锥的底面半径为2，母线长为3，则这个圆锥的侧面积为 ．13．如图，点A 、B 、C 在⊙O 上，BC ＝6，∠BAC ＝30°，则⊙O 的半径为 ．14．已知关于x 的一元二次方程2220ax x c ++-=有两个相等的实数根，则1c a+的值等于 ．15．如图，将一等边三角形的三条边各8等分，按顺时针方向（图中箭头方向）标注各等分点的序号0、1、2、3、4、5、6、7、8，将不同边上的序号和为8的两点依次连接起来，这样就建立了“三角形”坐标系．在建立的“三角形”坐标系内，每一点的坐标用过这一点且平行（或重合）于原三角形三条边的直线与三边交点的序号来表示（水平方向开始，按顺时针方向），如点A 的坐标可表示为(1，2，5)，点B 的坐标可表示为(4，1，3)，按此方法，则点C 的坐标可表示为 ．16．如图，在矩形ABCD 中，AB ＝4，AD ＝3，以点C 为圆心作OC 与直线BD 相切，点P是OC 上一个动点，连接AP 交BD 于点T ，则AP AT的最大值是 ． 三、解答题（本大题共11小题，共102分．请在答题卡．．．指定区域．．．．内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17．(本题满分6分)计算：11(1)2()3--⨯．18．(本题满分6分)解不等式组：2412(3)1x x x >-⎧⎨-->+⎩．19．(本题满分6分)化简：22(1)42m m m ÷+--．19．(本题满分8分)为了解某地区中学生一周课外阅读时长的情况，随机抽取部分中学生进行调查，根据调查结果，将阅读时长分为四类：2小时以内，2~4小时(含2小时)，4~6小时(含4小时)，6小时及以上，并绘制了如图所示尚不完整的统计图．（1）本次调查共随机抽取了 名中学生，其中课外阅读时长“2~4小时”的有人；（2）扇形统计图中，课外阅读时长“4~6小时”对应的圆心角度数为 °；（3）若该地区共有2000名中学生，估计该地区中学生一周课外阅读时长不少于4小时的人数．21．(本题满分10分)现有A 、B 、C 三个不透明的盒子，A 盒中装有红球、黄球、蓝球各1个，B 盒中装有红球、黄球各1个，C 盒中装有红球、蓝球各1个，这些球除颜色外都相同．现分别从A 、B 、C 三个盒子中任意摸出一个球．（1）从A 盒中摸出红球的概率为 ；（2）用画树状图或列表的方法，求摸出的三个球中至少有一个红球的概率．22．(本题满分10分)如图，在△ABC 中，AB ＝AC ．将△ABC 沿着BC 方向平移得到△DEF ，其中点E 在边BC 上，DE 与AC 相交于点O ．（1）求证：△OEC 为等腰三角形；（2）连接AE 、DC 、AD ，当点E 在什么位置时，四边形AECD 为矩形，并说明理由．23．(本题满分10分)某工厂计划生产甲、乙两种产品共2500吨，每生产1吨甲产品可获得利润0.3万元，每生产1吨乙产品可获得利润0.4万元．设该工厂生产了甲产品x （吨），生产甲、乙两种产品获得的总利润为y （万元）．（1）求y 与x 之间的函数表达式；（2）若每生产1吨甲产品需要A 原料0.25吨，每生产1吨乙产品需要A 原料0.5吨．受市场影响，该厂能获得的A 原料至多为1000吨，其它原料充足．求出该工厂生产甲、乙两种产品各为多少吨时，能获得最大利润．24．(本题满分10分)如图，海上观察哨所B 位于观察哨所A 正北方向，距离为25海里．在某时刻，哨所A 与哨所B 同时发现一走私船，其位置C 位于哨所A 北偏东53°的方向上，位于哨所B 南偏东37°的方向上．（1）求观察哨所A 与走私船所在的位置C 的距离；（2）若观察哨所A 发现走私船从C 处以16海里/小时的速度向正东方向逃窜，并立即派缉私艇沿北偏东76°的方向前去拦截．求缉私艇的速度为多少时，恰好在D 处成功拦截．（结果保留根号）（参考数据：sin 37°＝cos 53°≈，cos 37 ＝sin 53°≈去，tan 37°≈2，tan 76°≈）25．(本题满分10分)如图，在平面直角坐标系xOy 中，函数y x b =-+的图像与函数ky x=(x ＜0)的图像相交于点A (﹣1，6)，并与x 轴交于点C ．点D 是线段AC 上一点，△ODC 与△OAC 的面积比为2：3．（1）k ＝ ，b ＝ ；（2）求点D 的坐标；（3）若将△ODC 绕点O 逆时针旋转，得到△△OD ′C ′，其中点D ′落在x 轴负半轴上，判断点C ′是否落在函数k y x=(x ＜0)的图像上，并说明理由．26．(本题满分12分)如图，在平面直角坐标系xOy 中，抛物线L 1：2y x bx c =++过点C (0，﹣3)，与抛物线L 2：213222y x x =--+的一个交点为A ，且点A 的横坐标为2，点P 、Q 分别是抛物线L 1、抛物线L 2上的动点．（1）求抛物线L 1对应的函数表达式；（2）若以点A 、C 、P 、Q 为顶点的四边形恰为平行四边形，求出点P 的坐标；（3）设点R 为抛物线L 1上另一个动点，且CA 平分∠PCR ，若OQ ∥PR ，求出点Q 的坐标．27．(本题满分14分)问题情境：如图1，在正方形ABCD中，E为边BC上一点（不与点B、C重合），垂直于AE的一条直线MN分别交AB、AE、CD于点M、P、N．判断线段DN、MB、EC之间的数量关系，并说明理由．问题探究：在“问题情境”的基础上，（1）如图2，若垂足P恰好为AE的中点，连接BD，交MN于点Q，连接EQ，并延长交边AD于点F．求∠AEF的度数；（2）如图3，当垂足P在正方形ABCD的对角线BD上时，连接AN，将△APN沿着AN 翻折，点P落在点P'处．若正方形ABCD的边长为4 ，AD的中点为S，求P'S的最小值．问题拓展：如图4，在边长为4的正方形ABCD中，点M、N分别为边AB、CD上的点，将正方形ABCD沿着MN翻折，使得BC的对应边B'C'恰好经过点A，C'N交AD于点F．分别过点A、F作AG⊥MN，FH⊥MN，垂足分别为G、H．若AG＝52，请直接写出FH的长．11。
江苏省连云港市2019年中考数学试题及答案(Word版)
2019年江苏省连云港初中毕业升学考试数学试题一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分．在每小题所给出的四个选项中，只有一项是正确的，请把正确选项前的字母代号填涂在答题卡相应位置．．．．．．．上） 1．﹣2的绝对值是 A ．﹣2 B ．12-C ．2D ．122x 的取值范围是 A ．x ≥1 B ．x ≥0 C ．x ≥﹣1 D ．x ≤0 3．计算下列代数式，结果为5x 的是A ．23x x +B ．5x x ⋅C ．6x x -D ．552x x -4．一个几何体的侧面展开图如图所示，则该几何体的底面是5．一组数据3，2，4，2，5的中位数和众数分别是 A ．3，2 B ．3，3C ．4，2D ．4，36．在如图所示的象棋盘（各个小正方形的边长均相等）中，根据“马走日”的规则，“马”应落在下列哪个位置处,能使“马”、“车”、“炮”所在位置的格点构成的三角形与“帅”、“相”,“兵”所在位置的格点构成的三角形相似 A ．①处B ．②处C ．③处D ．④处7．如图，利用一个直角墙角修建一个梯形储料场ABCD ，其中∠C ＝120°．若新建墙BC 与CD 总长为12m ，则该梯形储料场ABCD 的最大面积是A ．18m 2B ．2C ．2D ．2m 28．如图，在矩形ABCD 中，AD ＝AB ．将矩形ABCD 对折，得到折痕MN ；沿着CM 折叠，点D 的对应点为E ，ME 与BC 的交点为F ；再沿着MP 折叠，使得AM 与EM 重合，折痕为MP ，此时点B 的对应点为G ．下列结论：①△CMP 是直角三角形；②点C 、E 、G 不在同一条直线上；③PC ＝2；④BP ＝2AB ；⑤点F 是△CMP 外接圆的圆心．其中正确的个数为A ．2个B ．3个C ．4个D ．5个二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，本大题共24分．不需要写出解答过程，只需把答案直接填写在答题卡相．．．．应位置．．．上） 9．64的立方根是． 10．计算2(2)x -＝．11．连镇铁路正线工程的投资总额约为46400000000元．数据“46400000000”用科学记数法可表示为． 12．一圆锥的底面半径为2，母线长为3，则这个圆锥的侧面积为． 13．如图，点A 、B 、C 在⊙O 上，BC ＝6，∠BAC ＝30°，则⊙O 的半径为．14．已知关于x 的一元二次方程2220ax x c ++-=有两个相等的实数根，则1c a+的值等于． 15．如图，将一等边三角形的三条边各8等分，按顺时针方向（图中箭头方向）标注各等分点的序号0、1、2、3、4、5、6、7、8，将不同边上的序号和为8的两点依次连接起来，这样就建立了“三角形”坐标系．在建立的“三角形”坐标系内，每一点的坐标用过这一点且平行（或重合）于原三角形三条边的直线与三边交点的序号来表示（水平方向开始，按顺时针方向），如点A 的坐标可表示为(1，2，5)，点B 的坐标可表示为(4，1，3)，按此方法，则点C 的坐标可表示为．16．如图，在矩形ABCD 中，AB ＝4，AD ＝3，以点C 为圆心作OC 与直线BD 相切，点P 是OC 上一个动点，连接AP 交BD 于点T ，则APAT的最大值是． 三、解答题（本大题共11小题，共102分．请在答题卡．．．指定区域．．．．内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17．(本题满分6分)计算：11(1)2()3--⨯．18．(本题满分6分)解不等式组：2412(3)1x x x >-⎧⎨-->+⎩．19．(本题满分6分)化简：22(1)42m m m ÷+--．19．(本题满分8分)为了解某地区中学生一周课外阅读时长的情况，随机抽取部分中学生进行调查，根据调查结果，将阅读时长分为四类：2小时以内，2~4小时(含2小时)，4~6小时(含4小时)，6小时及以上，并绘制了如图所示尚不完整的统计图．（1）本次调查共随机抽取了名中学生，其中课外阅读时长“2~4小时”的有人；（2）扇形统计图中，课外阅读时长“4~6小时”对应的圆心角度数为°；（3）若该地区共有2000名中学生，估计该地区中学生一周课外阅读时长不少于4小时的人数．21．(本题满分10分)现有A、B、C三个不透明的盒子，A盒中装有红球、黄球、蓝球各1个，B盒中装有红球、黄球各1个，C盒中装有红球、蓝球各1个，这些球除颜色外都相同．现分别从A、B、C 三个盒子中任意摸出一个球．（1）从A盒中摸出红球的概率为；（2）用画树状图或列表的方法，求摸出的三个球中至少有一个红球的概率．22．(本题满分10分)如图，在△ABC中，AB＝AC．将△ABC沿着BC方向平移得到△DEF，其中点E在边BC上，DE与AC相交于点O．（1）求证：△OEC为等腰三角形；（2）连接AE、DC、AD，当点E在什么位置时，四边形AECD为矩形，并说明理由．23．(本题满分10分)某工厂计划生产甲、乙两种产品共2500吨，每生产1吨甲产品可获得利润0.3万元，每生产1吨乙产品可获得利润0.4万元．设该工厂生产了甲产品x（吨），生产甲、乙两种产品获得的总利润为y（万元）．（1）求y与x之间的函数表达式；（2）若每生产1吨甲产品需要A原料0.25吨，每生产1吨乙产品需要A原料0.5吨．受市场影响，该厂能获得的A原料至多为1000吨，其它原料充足．求出该工厂生产甲、乙两种产品各为多少吨时，能获得最大利润．24．(本题满分10分)如图，海上观察哨所B位于观察哨所A正北方向，距离为25海里．在某时刻，哨所A与哨所B 同时发现一走私船，其位置C位于哨所A北偏东53°的方向上，位于哨所B南偏东37°的方向上．（1）求观察哨所A与走私船所在的位置C的距离；（2）若观察哨所A发现走私船从C处以16海里/小时的速度向正东方向逃窜，并立即派缉私艇沿北偏东76°的方向前去拦截．求缉私艇的速度为多少时，恰好在D处成功拦截．（结果保留根号）（参考数据：sin37°＝cos53°≈，cos37 ＝sin53°≈去，tan37°≈2，tan76°≈）25．(本题满分10分)如图，在平面直角坐标系xOy 中，函数y x b =-+的图像与函数ky x=(x ＜0)的图像相交于点A(﹣1，6)，并与x 轴交于点C ．点D 是线段AC 上一点，△ODC 与△OAC 的面积比为2：3． （1）k ＝，b ＝；（2）求点D 的坐标；（3）若将△ODC 绕点O 逆时针旋转，得到△△OD ′C ′，其中点D ′落在x 轴负半轴上，判断点C ′是否落在函数ky x=(x ＜0)的图像上，并说明理由．26．(本题满分12分)如图，在平面直角坐标系xOy 中，抛物线L 1：2y x bx c =++过点C(0，﹣3)，与抛物线L 2：213222y x x =--+的一个交点为A ，且点A 的横坐标为2，点P 、Q 分别是抛物线L 1、抛物线L 2上的动点．（1）求抛物线L 1对应的函数表达式；（2）若以点A 、C 、P 、Q 为顶点的四边形恰为平行四边形，求出点P 的坐标；（3）设点R 为抛物线L 1上另一个动点，且CA 平分∠PCR ，若OQ ∥PR ，求出点Q 的坐标．27．(本题满分14分)问题情境：如图1，在正方形ABCD中，E为边BC上一点（不与点B、C重合），垂直于AE的一条直线MN分别交AB、AE、CD于点M、P、N．判断线段DN、MB、EC之间的数量关系，并说明理由．问题探究：在“问题情境”的基础上，（1）如图2，若垂足P恰好为AE的中点，连接BD，交MN于点Q，连接EQ，并延长交边AD于点F．求∠AEF 的度数；（2）如图3，当垂足P在正方形ABCD的对角线BD上时，连接AN，将△APN沿着AN翻折，点P落在点P'处．若正方形ABCD的边长为4 ，AD的中点为S，求P'S的最小值．问题拓展：如图4，在边长为4的正方形ABCD中，点M、N分别为边AB、CD上的点，将正方形ABCD沿着MN翻折，使得BC的对应边B'C'恰好经过点A，C'N交AD于点F．分别过点A、F作AG⊥MN，FH⊥MN，垂足分别为G、H．若AG＝52，请直接写出FH的长．11。
2019年江苏省连云港市中考数学试卷-答案
56=,2x x x,2,2,∠1133)(6)(63)222CE x x x =++-=-=243.即CD 长为4m 时,使梯形储料场C .【解析】沿着CM 折叠,点D 的对应点为E ,∴DMC EMC ∠=∠,再沿着MP 折叠,使得AM 与EM 重合,折痕为MP ,∴AMP EMP ∠=∠,180AMD ︒∠=,∴1180902PME CME ∠+∠︒=⨯=︒,∴CMP △是直角三角形；故①正确；沿着CM 折叠,点D 的对应点为E ,∴90D MEC ∠=∠=︒,再沿着MP 折叠,使得AM 与EM 重合,折痕为MP ,∴90MEG A ∠=∠=︒,∴180GEC ∠=︒,∴点C 、E 、G 在同一条直线上,故②错误；AD =,∴设=AB x ,则AD =,将矩形ABCD 对折,得到折痕MN ；∴12DM AD =,∴C M =,90PMC ∠=︒；MN PC ⊥,∴2CM CN CP =,∴CP x =,∴PN CP CN =-=,∴PM =,∴PCPM =,∴PC =,故③错误；2PC x =,∴22PB x x =-=,∴AB PB=,∴2PB AB =,故④正确.CD CE =,EG AB =,AB CD =,∴CE EG =,.90CEM G ∠=∠=︒,∴FE PG ∥,∴CF PF =,90PMC ∠=︒,∴CF PF MF ==,∴点F 是CMP △外接圆的圆心,故⑤正确.故选B.【考点】三角形的外接圆与外心，折叠的性质，直角三角形的性质，矩形的性质. 二、填空题.==.OB BC6,方程,,四边形C的切线,BHC△∽△125CH=,∠nsi AEPG∠C于P'的延长线于AT417.【答案】解：原式2233=-++=.【解析】解答本题的关键是熟练掌握二次根式的化简以及负整数指数幂.先计算出实数的乘法,算术平方根,负整数指数幂的值,然后再进行加法计算.【考点】实数的运算法则.3 (2)画出树状图如图所示：证明：AB=AC △AB △又AE 0.3(2500)0.40.11000x x x +-=-+0.25(2500)0.51000x x +-≤,解得1000x ≥,所以10002500x ≤≤.sin3725AB ︒=的距离为15(2)过点C 作CM AB ⊥于点M ,由题意易知,D 、C 、M 在一条直线上.4sin AC CAM ∠3cos AC CAM ∠DMDAM AM=,∴tan769︒=(海里),∴25.【答案】解：(1)将(1,6)A -代入y x b =-+得61b =+,∴5b =.将(1,6)A -代入k y x =,得61k=-,∴6k =-,故答案为：6,5-；(2)如图1,过点D 作DM x ⊥轴,垂足为M ,过点A 作AN x ⊥轴,垂足为N ,122132ODCOACOC DMS S OC AN ==△△,∴23DM AN =,又点A 的坐标为(1,6)-,∴6AN =,∴4DM =,即点D 的纵坐标为4,把4y =代入5y x =-+中,得1x =,∴(14)D ，；(3)由题意可知,OD OD '=.如图2,过点C '作C G x '⊥轴,垂足为G ,ODC OD C S S ''=△△,∴OC DM OD C G ''=,即54G '⨯=,∴C G '=,在Rt OC G '△中,OG =,∴C '的坐标为(,(6≠-,∴点C '不在函数6y x=-的图像上.222四边形,∠在ABE △和BCF △中,,,,BAE CBF AB BC ABE BCF ∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩∴(ASA)ABE BCF △≌△∴BE CF = DN NF CF BE EC ++=+,∴DN MB EC +=；问题探究：(1)连接AQ ,过点Q 作HI AB ∥,分别交AD 、BC 于点H 、I ,如图2所示,四边形ABCD 是正方形,∴四边形ABIH 为矩形,∴HI AD ⊥,HI BC ⊥,HI AB AD ==,BD 是正方形ABCD 的对角线,∴45BDA ∠=︒,∴DHQ △是等腰直角三角形,HD HQ =,AH QI =,MN 是AE 的垂直平分线,∴AQ QE =,在Rt AHQ △和Rt QIE △中,,,AQ QE AH QI =⎧⎨=⎩∴Rt Rt (HL)AHQ QIE △≌△, ∴AQH QEI ∠=∠,∴90AQH QEI ∠=∠=︒,∴90AQE ∠=︒,∴AQE △是等腰直角三角形,∴45EAQ AEQ ∠=∠=︒,即45AEF ∠=︒；(2)连接AC 交BD 于点O ,如图3所示,则APN △的直角顶点P 在OB 上运动,设点P 与点B 重合时,则点P '与点D 重合；设点P 与点O 重合时,则点P '的落点为O ',AO OD =,90AOD ∠=︒,∴45ODA ADO '∠=∠=︒,当点P 在线段BO 上运动时,过点P 作PG CD ⊥于点G ,过点P '作P H CD '⊥交CD 延长线于点H ,连接PC ,点P 在BD 上,∴AP PC =,在APB △和CPB △中,,,,AP PC BP BP AB BC =⎧⎪=⎨⎪=⎩∴(SSS)APB CPB △≌△,,∠,AB ∠,点∠AG∠,∠AG。
2019江苏省连云港市中考数学真题(含解析)
初中数学试题2019年连云港市初中毕业升学考试数 学 试 题一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分．在每小题所给出的四个选项中，只有一项是正确的，请把正确选项前的字母代号填涂在答题卡相应位置．．．．．．．上） 1．﹣2的绝对值是A ．﹣2B ．12-C ．2D ．12【答案】C【解析】负数的绝对值是它的相反数，故选C.2x 的取值范围是A ．x ≥1B ．x ≥0C ．x ≥﹣1D ．x ≤0 【答案】A【解析】因为二次根式里面的01≥-x ，即x ≥1 ，故选A3．计算下列代数式，结果为5x 的是A ．23x x +B ．5x x ⋅C ．6x x -D ．552x x - 【答案】D【解析】A 和C 选项的23x x +，6x x -不是同类型不能合并；B 选项5x x ⋅=6x ，故不符合题意；故选D.4．一个几何体的侧面展开图如图所示，则该几何体的底面是【答案】B【解析】依据展开图可知该几何体是一个正四棱锥，所以它的底面是一个正方形，故选C.5．一组数据3，2，4，2，5的中位数和众数分别是A．3，2 B．3，3 C．4，2 D．4，3【答案】A【解析】把数据按照从下到大排列为：2，2，3，4，5故中位数是3；出现次数最多的数是2，即众数是2.故选A.6．在如图所示的象棋盘（各个小正方形的边长均相等）中，根据“马走日”的规则，“马”应落在下列哪个位置处,能使“马”、“车”、“炮”所在位置的格点构成的三角形与“帅”、“相”,“兵”所在位置的格点构成的三角形相似A．①处B．②处C．③处D．④处【答案】B【解析】依据相似的性质可知，两三角形相似，则对应角相等，对应边成比例，故选B.7．如图，利用一个直角墙角修建一个梯形储料场ABCD，其中∠C＝120°．若新建墙BC 与CD总长为12m，则该梯形储料场ABCD的最大面积是A．18m2B．2C．2D 2【答案】C【解析】过点C作CE⊥AB于点E，设BC=2x，则CD=12-2x。
江苏省连云港市2019年中考数学试卷(解析版)
江苏省连云港市2019年中考数学试卷(解析版)一、选择题（本大题共有8小题，每小题3分，共24分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填涂在答题卡相应位置上）1．（3分）﹣2的绝对值是（）A．﹣2 B．﹣C．2 D．【分析】根据负数的绝对值等于它的相反数求解．【解答】解：因为|﹣2|＝2，故选：C．【点评】绝对值规律总结：一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0．2．（3分）要使有意义，则实数x的取值范围是（）A．x≥1B．x≥0C．x≥﹣1 D．x≤0【分析】根据二次根式的性质可以得到x﹣1是非负数，由此即可求解．【解答】解：依题意得x﹣1≥0，∴x≥1．故选：A．【点评】此题主要考查了二次根式有意义的条件，根据被开方数是非负数即可解决问题．3．（3分）计算下列代数式，结果为x5的是（）A．x2+x3B．x•x5C．x6﹣x D．2x5﹣x5【分析】根据合并同类项的法则以及同底数幂的乘法法则解答即可．【解答】解：A、x2与x3不是同类项，故不能合并同类项，故选项A不合题意；B、x•x5＝x6，故选项B不合题意；C、x6与x不是同类项，故不能合并同类项，故选项C不合题意；D、2x5﹣x5＝x5，故选项D符合题意．故选：D．【点评】本题主要考查了合并同类项的法则：系数下降减，字母以及其指数不变．4．（3分）一个几何体的侧面展开图如图所示，则该几何体的底面是（）A．B．C．D．【分析】根据几何体的侧面展开图可知该几何体为四棱锥，所以它的底面是四边形．【解答】解：由题意可知，该几何体为四棱锥，所以它的底面是四边形．故选：B．【点评】本题主要考查了几何体的展开图，熟练掌握棱锥的展开图是解答本题的关键．5．（3分）一组数据3，2，4，2，5的中位数和众数分别是（）A．3，2 B．3，3 C．4，2 D．4，3【分析】根据众数和中位数的概念求解即可．【解答】解：这组数据按照从小到大的顺序排列为：2，2，3，4，5，中位数为：3，众数为：2．故选：A．【点评】本题考查了众数和中位数的知识，一组数据中出现次数最多的数据叫做众数；将一组数据按照从小到大（或从大到小）的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数；如果这组数据的个数是偶数，则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数．6．（3分）在如图所示的象棋盘（各个小正方形的边长均相等）中，根据“马走日”的规则，“马”应落在下列哪个位置处，能使“马”、“车”、“炮”所在位置的格点构成的三角形与“帅”、“相”、“兵”所在位置的格点构成的三角形相似（）A．①处B．②处C．③处D．④处【分析】确定“帅”、“相”、“兵”所在位置的格点构成的三角形的三边的长，然后利用相似三角形的对应边的比相等确定第三个顶点的位置即可．【解答】解：帅”、“相”、“兵”所在位置的格点构成的三角形的三边的长分别为2、2、4；“车”、“炮”之间的距离为1，“炮”②之间的距离为，“车”②之间的距离为2，∵＝＝，∴马应该落在②的位置，故选：B．【点评】本题考查了相似三角形的知识，解题的关键是利用勾股定理求得三角形的各边的长，难度不大．7．（3分）如图，利用一个直角墙角修建一个梯形储料场ABCD，其中∠C＝120°．若新建墙BC与CD总长为12m，则该梯形储料场ABCD的最大面积是（）A．18m2B．18m2C．24m2D．m2【分析】过点C作CE⊥AB于E，则四边形ADCE为矩形，CD＝AE＝x，∠DCE＝∠CEB ＝90°，则∠BCE＝∠BCD﹣∠DCE＝30°，BC＝12﹣x，由直角三角形的，性质得出BE ＝BC＝6﹣x，得出AD＝CE＝BE＝6﹣x，AB＝AE+BE＝x+6﹣x＝x+6，由梯形面积公式得出梯形ABCD的面积S与x之间的函数关系式，根据二次函数的性质直接求解．【解答】解：如图，过点C作CE⊥AB于E，则四边形ADCE为矩形，CD＝AE＝x，∠DCE＝∠CEB＝90°，则∠BCE＝∠BCD﹣∠DCE＝30°，BC＝12﹣x，在Rt△CBE中，∵∠CEB＝90°，∴BE＝BC＝6﹣x，∴AD＝CE＝BE＝6﹣x，AB＝AE+BE＝x+6﹣x＝x+6，∴梯形ABCD面积S＝（CD+AB）•CE＝（x+x+6）•（6﹣x）＝﹣x2+3x+18＝﹣（x﹣4）2+24，∴当x＝4时，S最大＝24．即CD长为4m时，使梯形储料场ABCD的面积最大为24m2；故选：C．【点评】此题考查了梯形的性质、矩形的性质、含30°角的直角三角形的性质、勾股定理、二次函数的运用，利用梯形的面积建立二次函数是解题的关键．8．（3分）如图，在矩形ABCD中，AD＝2AB．将矩形ABCD对折，得到折痕MN；沿着CM折叠，点D的对应点为E，ME与BC的交点为F；再沿着MP折叠，使得AM与EM重合，折痕为MP，此时点B的对应点为G．下列结论：①△CMP是直角三角形；②点C、E、G不在同一条直线上；③PC＝MP；④BP＝AB；⑤点F是△CMP外接圆的圆心，其中正确的个数为（）A．2个B．3个C．4个D．5个【分析】根据折叠的性质得到∠DMC＝∠EMC，∠AMP＝∠EMP，于是得到∠PME+∠CME＝180°＝90°，求得△CMP是直角三角形；故①正确；根据平角的定义得到点C、E、G在同一条直线上，故②错误；设AB＝x，则AD＝2x，得到DM＝AD＝x，根据勾股定理得到CM＝＝x，根据射影定理得到CP＝＝x，得到PC＝MP，故③错误；求得PB＝AB，故④，根据平行线等分线段定理得到CF＝PF，求得点F是△CMP外接圆的圆心，故⑤正确．【解答】解：∵沿着CM折叠，点D的对应点为E，∴∠DMC＝∠EMC，∵再沿着MP折叠，使得AM与EM重合，折痕为MP，∴∠AMP＝∠EMP，∵∠AMD＝180°，∴∠PME+∠CME＝180°＝90°，∴△CMP是直角三角形；故①正确；∵沿着CM折叠，点D的对应点为E，∴∠D＝∠MEC＝90°，∵再沿着MP折叠，使得AM与EM重合，折痕为MP，∴∠MEG＝∠A＝90°，∴∠GEC＝180°，∴点C、E、G在同一条直线上，故②错误；∵AD＝2AB，∴设AB＝x，则AD＝2x，∵将矩形ABCD对折，得到折痕MN；∴DM＝AD＝x，∴CM＝＝x，∵∠PMC＝90°，MN⊥PC，∴CM2＝CN•CP，∴CP＝＝x，∴PN＝CP﹣CN＝x，∴PM＝＝x，∴＝＝，∴PC＝MP，故③错误；∵PC＝x，∴PB＝2x﹣x＝x，∴＝，∴PB＝AB，故④，∵CD＝CE，EG＝AB，AB＝CD，∴CE＝EG，∵∠CEM＝∠G＝90°，∴FE∥PG，∴CF＝PF，∵∠PMC＝90°，∴CF＝PF＝MF，∴点F是△CMP外接圆的圆心，故⑤正确；故选：B．【点评】本题考查了三角形的外接圆与外心，折叠的性质，直角三角形的性质，矩形的性质，正确的识别图形是解题的关键．二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分.不需要写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应位置上）9．（3分）64的立方根为4．【分析】利用立方根定义计算即可得到结果．【解答】解：64的立方根是4．故答案为：4．【点评】此题考查了立方根，熟练掌握立方根的定义是解本题的关键．10．（3分）计算（2﹣x）2＝4﹣4x+x2．【分析】根据完全平方公式展开3项即可．【解答】解：（2﹣x）2＝22﹣2×2x+x2＝4﹣4x+x2．故答案为：4﹣4x+x2【点评】本题主要考查了完全平方公式，需要注意完全平方公式与平方差公式的区别．11．（3分）连镇铁路正线工程的投资总额约为46400000000元，数据“46400000000”用科学记数法可表示为 4.64×1010．【分析】利用科学记数法的表示即可．【解答】解：科学记数法表示：46400000000＝4.64×1010故答案为：4.64×1010【点评】本题主要考查科学记数法的表示，把一个数表示成a与10的n次幂相乘的形式（1≤a＜10，n为整数），这种记数法叫做科学记数法．12．（3分）一圆锥的底面半径为2，母线长3，则这个圆锥的侧面积为6π．【分析】根据圆锥的侧面展开图为一扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长，扇形的半径等于圆锥的母线长和扇形的面积公式求解．【解答】解：该圆锥的侧面积＝×2π×2×3＝6π．故答案为6π．【点评】本题考查了圆锥的计算：圆锥的侧面展开图为一扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长，扇形的半径等于圆锥的母线长．13．（3分）如图，点A、B、C在⊙O上，BC＝6，∠BAC＝30°，则⊙O的半径为6．【分析】根据一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半和有一角是60°的等腰三角形是等边三角形求解．【解答】解：∵∠BOC＝2∠BAC＝60°，又OB＝OC，∴△BOC是等边三角形∴OB＝BC＝6，故答案为6．【点评】本题综合运用圆周角定理以及等边三角形的判定和性质．14．（3分）已知关于x的一元二次方程ax2+2x+2﹣c＝0有两个相等的实数根，则+c的值等于2．【分析】根据“关于x的一元二次方程ax2+2x+2﹣c＝0有两个相等的实数根”，结合根的判别式公式，得到关于a和c的等式，整理后即可得到的答案．【解答】解：根据题意得：△＝4﹣4a（2﹣c）＝0，整理得：4ac﹣8a＝﹣4，4a（c﹣2）＝﹣4，∵方程ax2+2x+2﹣c＝0是一元二次方程，∴a≠0，等式两边同时除以4a得：c﹣2＝﹣，则+c＝2，故答案为：2．【点评】本题考查了根的判别式，正确掌握根的判别式公式是解题的关键．15．（3分）如图，将一等边三角形的三条边各8等分，按顺时针方向（图中箭头方向）标注各等分点的序号0、1、2、3、4、5、6、7、8，将不同边上的序号和为8的两点依次连接起来，这样就建立了“三角形”坐标系．在建立的“三角形”坐标系内，每一点的坐标用过这一点且平行（或重合）于原三角形三条边的直线与三边交点的序号来表示（水平方向开始，按顺时针方向），如点A的坐标可表示为（1，2，5），点B的坐标可表示为（4，1，3），按此方法，则点C的坐标可表示为（2，4，2）．【分析】根据点A的坐标可表示为（1，2，5），点B的坐标可表示为（4，1，3）得到经过点的三条直线对应着等边三角形三边上的三个数，依次为左、右，下，即为该点的坐标，于是得到结论．【解答】解：根据题意得，点C的坐标可表示为（2，4，2），故答案为：（2，4，2）．【点评】本题考查了规律型：点的坐标，等边三角形的性质，找出题中的规律是解题的关键．16．（3分）如图，在矩形ABCD中，AB＝4，AD＝3，以点C为圆心作⊙C与直线BD相切，点P是⊙C上一个动点，连接AP交BD于点T，则的最大值是3．【分析】先判断出最大时，BE最大，再用相似三角形的性质求出BG，HG，CH，进而判断出HM最大时，BE最大，而点M在⊙C上时，HM最大，即可HP'，即可得出结论．【解答】解：如图，过点P作PE∥BD交AB的延长线于E，∴∠AEP＝∠ABD，△APE∽△A TB，∴，∵AB＝4，∴AE＝AB+BE＝4+BE，∴，∴BE最大时，最大，∵四边形ABCD是矩形，∴BC＝AD＝3，CD＝AB＝4，过点C作CH⊥BD于H，交PE于M，并延长交AB于G，∵BD是⊙C的切线，∴∠GME＝90°，在Rt△BCD中，BD＝＝5，∵∠BHC＝∠BCD＝90°，∠CBH＝∠DBC，∴△BHC∽△BCD，∴，∴，∴BH＝，CH＝，∵∠BHG＝∠BAD＝90°，∠GBH＝∠DBA，∴△BHG∽△BAD，∴＝，∴，∴HG＝，BG＝，在Rt△GME中，GM＝EG•sin∠AEP＝EG×＝EG，而BE＝GE﹣BG＝GE﹣，∴GE最大时，BE最大，∴GM最大时，BE最大，∵GM＝HG+HM＝+HM，即：HM最大时，BE最大，延长MC交⊙C于P'，此时，HM最大＝HP'＝2CH＝，∴GP'＝HP'+HG＝，过点P'作P'F∥BD交AB的延长线于F，∴BE最大时，点E落在点F处，即：BE最大＝BF，在Rt△GP'F中，FG＝＝＝＝，∴BF＝FG﹣BG＝8，∴最大值为1+＝3，故答案为：3．【点评】此题主要考查了矩形的性质，圆的切线的性质，相似三角形的性质，构造出相似三角形是解本题的关键．三、解答题（本大题共11小题，共102分请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤17．（6分）计算（﹣1）×2++（）﹣1．【分析】分别根据有理数乘法的法则、二次根式的性质以及负整数指数幂化简即可求解．【解答】解：原式＝﹣2+2+3＝3．【点评】本题考查了实数的运算法则，属于基础题，解答本题的关键是熟练掌握二次根式的化简以及负整数指数幂．18．（6分）解不等式组【分析】先求出两个不等式的解集，再求其公共解．【解答】解：，由①得，x＞﹣2，由②得，x＜2，所以，不等式组的解集是﹣2＜x＜2．【点评】本题主要考查了一元一次不等式组解集的求法，其简便求法就是用口诀求解．求不等式组解集的口诀：同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小找不到（无解）．19．（6分）化简÷（1+）．【分析】先做括号里面，再把除法转化成乘法，计算得结果．【解答】解：原式＝÷＝÷＝×＝．【点评】本题考查了分式的混合运算．解决本题的关键是掌握分式的运算顺序和分式加减乘除的运算法则．20．（8分）为了解某地区中学生一周课外阅读时长的情况，随机抽取部分中学生进行调查，根据调查结果，将阅读时长分为四类：2小时以内，2～4小时（含2小时），4～6小时（含4小时），6小时及以上，并绘制了如图所示尚不完整的统计图．（1）本次调查共随机抽取了200名中学生，其中课外阅读时长“2～4小时”的有40人；（2）扇形统计图中，课外阅读时长“4～6小时”对应的圆心角度数为144°；（3）若该地区共有20000名中学生，估计该地区中学生一周课外阅读时长不少于4小时的人数．【分析】（1）根据统计图中的数据可以求得本次调查的学生数和课外阅读时长“2～4小时”的人数；（2）根据统计图中的数据可以求得扇形统计图中，课外阅读时长“4～6小时”对应的圆心角度数；（3）根据统计图的数据可以计算出该地区中学生一周课外阅读时长不少于4小时的人数．【解答】解：（1）本次调查共随机抽取了：50÷25%＝200（名）中学生，其中课外阅读时长“2～4小时”的有：200×20%＝40（人），故答案为：200，40；（2）扇形统计图中，课外阅读时长“4～6小时”对应的圆心角度数为：360°×（1﹣﹣20%﹣25%）＝144°，故答案为：144；（3）20000×（1﹣﹣20%）＝13000（人），答：该地区中学生一周课外阅读时长不少于4小时的有13000人．【点评】本题考查条形统计图、扇形统计图、用样本估计总体，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．21．（10分）现有A、B、C三个不透明的盒子，A盒中装有红球、黄球、蓝球各1个，B 盒中装有红球、黄球各1个，C盒中装有红球、蓝球各1个，这些球除颜色外都相同．现分别从A、B、C三个盒子中任意摸出一个球．（1）从A盒中摸出红球的概率为；（2）用画树状图或列表的方法，求摸出的三个球中至少有一个红球的概率．【分析】（1）从A盒中摸出红球的结果有一个，由概率公式即可得出结果；（2）画树状图展示所有12种等可能的结果数，摸出的三个球中至少有一个红球的结果有10种，由概率公式即可得出结果．【解答】解：（1）从A盒中摸出红球的概率为；故答案为：；（2）画树状图如图所示：共有12种等可能的结果，摸出的三个球中至少有一个红球的结果有10种，∴摸出的三个球中至少有一个红球的概率为＝．【点评】本题考查了列表法与树状图法：利用列表法或树状图法展示所有等可能的结果n，再从中选出符合事件A或B的结果数目m，然后利用概率公式计算事件A或事件B的概率．22．（10分）如图，在△ABC中，AB＝AC．将△ABC沿着BC方向平移得到△DEF，其中点E在边BC上，DE与AC相交于点O．（1）求证：△OEC为等腰三角形；（2）连接AE、DC、AD，当点E在什么位置时，四边形AECD为矩形，并说明理由．【分析】（1）根据等腰三角形的性质得出∠B＝∠ACB，根据平移得出AB∥DE，求出∠B ＝∠DEC，再求出∠ACB＝∠DEC即可；（2）求出四边形AECD是平行四边形，再求出四边形AECD是矩形即可．【解答】（1）证明：∵AB＝AC，∴∠B＝∠ACB，∵△ABC平移得到△DEF，∴AB∥DE，∴∠B＝∠DEC，∴∠ACB＝∠DEC，∴OE＝OC，即△OEC为等腰三角形；（2）解：当E为BC的中点时，四边形AECD是矩形，理由是：∵AB＝AC，E为BC的中点，∴AE⊥BC，BE＝EC，∵△ABC平移得到△DEF，∴BE∥AD，BE＝AD，∴AD∥EC，AD＝EC，∴四边形AECD是平行四边形，∵AE⊥BC，∴四边形AECD是矩形．【点评】本题考查了矩形的判定、平行四边形的判定、平移的性质、等腰三角形的性质和判定等知识点，能综合运用知识点进行推理是解此题的关键．23．（10分）某工厂计划生产甲、乙两种产品共2500吨，每生产1吨甲产品可获得利润0.3万元，每生产1吨乙产品可获得利润0.4万元．设该工厂生产了甲产品x（吨），生产甲、乙两种产品获得的总利润为y（万元）．（1）求y与x之间的函数表达式；（2）若每生产1吨甲产品需要A原料0.25吨，每生产1吨乙产品需要A原料0.5吨．受市场影响，该厂能获得的A原料至多为1000吨，其它原料充足．求出该工厂生产甲、乙两种产品各为多少吨时，能获得最大利润．【分析】（1）利润y（元）＝生产甲产品的利润+生产乙产品的利润；而生产甲产品的利润＝生产1吨甲产品的利润0.3万元×甲产品的吨数x，即0.3x万元，生产乙产品的利润＝生产1吨乙产品的利润0.4万元×乙产品的吨数（2500﹣x），即0.4（2500﹣x）万元．（2）由（1）得y是x的一次函数，根据函数的增减性，结合自变量x的取值范围再确定当x取何值时，利润y最大．【解答】解：（1）y＝0.3x+0.4（2500﹣x）＝﹣0.1x+1000因此y与x之间的函数表达式为：y＝﹣0.1x+1000．（2）由题意得：∴1000≤x≤2500又∵k＝﹣0.1＜0∴y随x的增大而减少∴当x＝1000时，y最大，此时2500﹣x＝1500，因此，生产甲产品1000吨，乙产品1500吨时，利润最大．【点评】这是一道一次函数和不等式组综合应用题，准确地根据题目中数量之间的关系，求利润y与甲产品生产的吨数x的函数表达式，然后再利用一次函数的增减性和自变量的取值范围，最后确定函数的最值．也是常考内容之一．24．（10分）如图，海上观察哨所B位于观察哨所A正北方向，距离为25海里．在某时刻，哨所A与哨所B同时发现一走私船，其位置C位于哨所A北偏东53°的方向上，位于哨所B南偏东37°的方向上．（1）求观察哨所A与走私船所在的位置C的距离；（2）若观察哨所A发现走私船从C处以16海里/小时的速度向正东方向逃窜，并立即派缉私艇沿北偏东76°的方向前去拦截，求缉私艇的速度为多少时，恰好在D处成功拦截．（结果保留根号）（参考数据：sin37°＝cos53°≈，cos37°＝sin53°≈，tan37°≈，tan76°≈4）【分析】（1）先根据三角形内角和定理求出∠ACB＝90°，再解Rt△ABC，利用正弦函数定义得出AC即可；（2）过点C作CM⊥AB于点M，易知，D、C、M在一条直线上．解Rt△AMC，求出CM、AM．解Rt△AMD中，求出DM、AD，得出CD．设缉私艇的速度为x海里/小时，根据走私船行驶CD所用的时间等于缉私艇行驶AD所用的时间列出方程，解方程即可．【解答】解：（1）在△ABC中，∠ACB＝180°﹣∠B﹣∠BAC＝180°﹣37°﹣53°＝90°．在Rt△ABC中，sinB＝，∴AC＝AB•sin37°＝25×＝15（海里）．答：观察哨所A与走私船所在的位置C的距离为15海里；（2）过点C作CM⊥AB于点M，由题意易知，D、C、M在一条直线上．在Rt△AMC中，CM＝AC•sin∠CAM＝15×＝12，AM＝AC•cos∠CAM＝15×＝9．在Rt△AMD中，tan∠DAM＝，∴DM＝AM•tan76°＝9×4＝36，∴AD＝＝＝9，CD＝DM﹣CM＝36﹣12＝24．设缉私艇的速度为x海里/小时，则有＝，解得x＝6．经检验，x＝6是原方程的解．答：当缉私艇的速度为6海里/小时时，恰好在D处成功拦截．【点评】此题考查了解直角三角形的应用﹣方向角问题，结合航海中的实际问题，将解直角三角形的相关知识有机结合，体现了数学应用于实际生活的思想．25．（10分）如图，在平面直角坐标系xOy中，函数y＝﹣x+b的图象与函数y＝（x＜0）的图象相交于点A（﹣1，6），并与x轴交于点C．点D是线段AC上一点，△ODC与△OAC的面积比为2：3．（1）k＝﹣6，b＝5；（2）求点D的坐标；（3）若将△ODC绕点O逆时针旋转，得到△OD'C'，其中点D'落在x轴负半轴上，判断点C'是否落在函数y＝（x＜0）的图象上，并说明理由．【分析】（1）将A（﹣1，6）代入y＝﹣x+b可求出b的值；将A（﹣1，6）代入y＝可求出k的值；（2）过点D作DM⊥x轴，垂足为M，过点A作AN⊥x轴，垂足为N，由△ODC与△OAC 的面积比为2：3，可推出，由点A的坐标可知AN＝6，进一步求出DM＝4，即为点D的纵坐标，把y＝4代入y＝﹣x+5中，可求出点D坐标；（3）过点C'作C'G⊥x轴，垂足为G，由题意可知，OD'＝OD＝＝，由旋转可知S△ODC＝S△OD'C'，可求出C'G＝，在Rt△OC'G中，通过勾股定理求出OG的长度，即可写出点C'的坐标，将其坐标代入y＝﹣可知没有落在函数y＝（x ＜0）的图象上．【解答】解：（1）将A（﹣1，6）代入y＝﹣x+b，得，6＝1+b，∴b＝5，将A（﹣1，6）代入y＝，得，6＝，∴k＝﹣6，故答案为：﹣6，5；（2）如图1，过点D作DM⊥x轴，垂足为M，过点A作AN⊥x轴，垂足为N，∵，∴，又∵点A的坐标为（﹣1，6），∴AN＝6，∴DM＝4，即点D的纵坐标为4，把y＝4代入y＝﹣x+5中，得，x＝1，∴D（1，4）；（3）由题意可知，OD'＝OD＝＝，如图2，过点C'作C'G⊥x轴，垂足为G，∵S△ODC＝S△OD'C'，∴OC•DM＝OD'•C'G，即5×4＝C'G，∴C'G＝，在Rt△OC'G中，∵OG＝＝＝，∴C'的坐标为（﹣，），∵（﹣）×≠﹣6，∴点C'不在函数y＝﹣的图象上．【点评】本题考查了待定系数法求解析式，三角形的面积，反比例函数的性质，勾股定理等，解题关键是能够熟练运用反比例函数的性质．26．（12分）如图，在平面直角坐标系xOy中，抛物线L1：y＝x2+bx+c过点C（0，﹣3），与抛物线L2：y＝﹣x2﹣x+2的一个交点为A，且点A的横坐标为2，点P、Q分别是抛物线L1、L2上的动点．（1）求抛物线L1对应的函数表达式；（2）若以点A、C、P、Q为顶点的四边形恰为平行四边形，求出点P的坐标；（3）设点R为抛物线L1上另一个动点，且CA平分∠PCR．若OQ∥PR，求出点Q的坐标．【分析】（1）先求出A点的坐标，再用待定系数法求出函数解析式便可；（2）设点P的坐标为（x，x2﹣2x﹣3），分两种情况讨论：AC为平行四边形的一条边，AC为平行四边形的一条对角线，用x表示出Q点坐标，再把Q点坐标代入抛物线L2：y＝﹣x2﹣x+2中，列出方程求得解便可；（3）当点P在y轴左侧时，抛物线L1不存在点R使得CA平分∠PCR，当点P在y轴右侧时，不妨设点P在CA的上方，点R在CA的下方，过点P、R分别作y轴的垂线，垂足分别为S、T，过点P作PH⊥TR于点H，设点P坐标为（x1，），点R 坐标为（x2，），证明△PSC∽△RTC，由相似比得到x1+x2＝4，进而得tan∠PRH的值，过点Q作QK⊥x轴于点K，设点Q坐标为（m，），由tan∠QOK＝tan∠PRH，移出m的方程，求得m便可．【解答】解：（1）将x＝2代入y＝﹣x2﹣x+2，得y＝﹣3，故点A的坐标为（2，﹣3），将A（2，﹣1），C（0，﹣3）代入y＝x2+bx+c，得，解得，∴抛物线L1：y＝x2﹣2x﹣3；（2）设点P的坐标为（x，x2﹣2x﹣3），第一种情况：AC为平行四边形的一条边，①当点Q在点P右侧时，则点Q的坐标为（x+2，﹣2x﹣3），将Q（x+2，﹣2x﹣3）代入y＝﹣x2﹣x+2，得﹣2x﹣3＝﹣（x+2）2﹣（x+2）+2，解得，x＝0或x＝﹣1，因为x＝0时，点P与C重合，不符合题意，所以舍去，此时点P的坐标为（﹣1，0）；②当点Q在点P左侧时，则点Q的坐标为（x﹣2，x2﹣2x﹣3），将Q（x﹣2，x2﹣2x﹣3）代入y＝﹣x2﹣x+2，得y＝﹣x2﹣x+2，得x2﹣2x﹣3＝﹣（x﹣2）2﹣（x﹣2）+2，解得，x＝3，或x＝﹣，此时点P的坐标为（3，0）或（﹣，）；第二种情况：当AC为平行四边形的一条对角线时，由AC的中点坐标为（1，﹣3），得PQ的中点坐标为（1，﹣3），故点Q的坐标为（2﹣x，﹣x2+2x﹣3），将Q（2﹣x，﹣x2+2x﹣3）代入y＝﹣x2﹣x+2，得﹣x2+2x﹣3═﹣（2﹣x）2﹣（2﹣x）+2，解得，x＝0或x＝﹣3，因为x＝0时，点P与点C重合，不符合题意，所以舍去，此时点P的坐标为（﹣3，12），综上所述，点P的坐标为（﹣1，0）或（3，0）或（﹣，）或（﹣3，12）；（3）当点P在y轴左侧时，抛物线L1不存在点R使得CA平分∠PCR，当点P在y轴右侧时，不妨设点P在CA的上方，点R在CA的下方，过点P、R分别作y轴的垂线，垂足分别为S、T，过点P作PH⊥TR于点H，则有∠PSC＝∠RTC＝90°，由CA平分∠PCR，得∠PCA＝∠RCA，则∠PCS＝∠RCT，∴△PSC∽△RTC，∴，设点P坐标为（x1，），点R坐标为（x2，），所以有，整理得，x1+x2＝4，在Rt△PRH中，tan∠PRH＝＝过点Q作QK⊥x轴于点K，设点Q坐标为（m，），若OQ∥PR，则需∠QOK＝∠PRH，所以tan∠QOK＝tan∠PRH＝2，所以2m＝，解得，m＝，所以点Q坐标为（，﹣7+）或（，﹣7﹣）．【点评】本题是二次函数的综合题，主要考查了待定系数法求函数的解析式，平行四边形的性质，解直角三角形的应用，相似三角形的性质与判定，角平分线的性质，动点问题探究，突破第（2）题的方法是分情况讨论；突破第（3）的方法是作直角三角形，构造相似三角形，用相似三角形的相似比列方程．27．（14分）问题情境：如图1，在正方形ABCD中，E为边BC上一点（不与点B、C重合），垂直于AE的一条直线MN分别交AB、AE、CD于点M、P、N．判断线段DN、MB、EC之间的数量关系，并说明理由．问题探究：在“问题情境”的基础上．（1）如图2，若垂足P恰好为AE的中点，连接BD，交MN于点Q，连接EQ，并延长交边AD于点F．求∠AEF的度数；（2）如图3，当垂足P在正方形ABCD的对角线BD上时，连接AN，将△APN沿着AN翻折，点P落在点P'处，若正方形ABCD的边长为4，AD的中点为S，求P'S的最小值．问题拓展：如图4，在边长为4的正方形ABCD中，点M、N分别为边AB、CD上的点，将正方形ABCD沿着MN翻折，使得BC的对应边B'C'恰好经过点A，C'N交AD于点F．分别过点A、F作AG⊥MN，FH⊥MN，垂足分别为G、H．若AG＝，请直接写出FH 的长．【分析】问题情境：过点B作BF∥MN分别交AE、CD于点G、F，证出四边形MBFN为平行四边形，得出NF＝MB，证明△ABE≌△BCF得出BE＝CF，即可得出结论；问题探究：（1）连接AQ，过点Q作HI∥AB，分别交AD、BC于点H、I，证出△DHQ 是等腰直角三角形，HD＝HQ，AH＝QI，证明Rt△AHQ≌Rt△QIE得出∠AQH＝∠QEI，得出△AQE是等腰直角三角形，得出∠EAQ＝∠AEQ＝45°，即可得出结论；（2）连接AC交BD于点O，则△APN的直角顶点P在OB上运动，设点P与点B重合时，则点P′与点D重合；设点P与点O重合时，则点P′的落点为O′，由等腰直角三角形的性质得出∠ODA＝∠ADO′＝45°，当点P在线段BO上运动时，过点P作PG⊥CD于点G，过点P′作P′H⊥CD交CD延长线于点H，连接PC，证明△APB≌△CPB得出∠BAP ＝∠BCP，证明Rt△PGN≌Rt△NHP'得出PG＝NH，GN＝P'H，由正方形的性质得出∠PDG＝45°，易得出PG＝GD，得出GN＝DH，DH＝P'H，得出∠P'DH＝45°，故∠P'DA ＝45°，点P'在线段DO'上运动；过点S作SK⊥DO'，垂足为K，即可得出结果；问题拓展：延长AG交BC于E，交DC的延长线于Q，延长FH交CD于P，则EG＝AG＝，PH＝FH，得出AE＝5，由勾股定理得出BE＝＝3，得出CE＝BC ﹣BE＝1，证明△ABE∽△QCE，得出QE＝AE＝，AQ＝AE+QE＝，证明△AGM∽△ABE，得出AM＝，由折叠的性质得：AB'＝EB＝3，∠B'＝∠B＝90°，∠C'＝∠BCD＝90°，求出B'M＝＝，AC'＝1，证明△AFC'∽△MAB'，得出AF＝，DF＝4﹣＝，证明△DFP∽△DAQ，得出FP＝，得出FH＝FP ＝．【解答】问题情境：解：线段DN、MB、EC之间的数量关系为：DN+MB＝EC；理由如下：∵四边形ABCD是正方形，∴∠ABE＝∠BCD＝90°，AB＝BC＝CD，AB∥CD，过点B作BF∥MN分别交AE、CD于点G、F，如图1所示：∴四边形MBFN为平行四边形，∴NF＝MB，∴BF⊥AE，∴∠BGE＝90°，∴∠CBF+∠AEB＝90°，∴∠CBF＝∠BAE，在△ABE和△BCF中，，∴△ABE≌△BCF（ASA），∴BE＝CF，∵DN+NF+CF＝BE+EC，∴DN+MB＝EC；问题探究：解：（1）连接AQ，过点Q作HI∥AB，分别交AD、BC于点H、I，如图2所示：∵四边形ABCD是正方形，∴四边形ABIH为矩形，∴HI⊥AD，HI⊥BC，HI＝AB＝AD，∵BD是正方形ABCD的对角线，∴∠BDA＝45°，∴△DHQ是等腰直角三角形，HD＝HQ，AH＝QI，∵MN是AE的垂直平分线，∴AQ＝QE，在Rt△AHQ和Rt△QIE中，，∴Rt△AHQ≌Rt△QIE（HL），∴∠AQH＝∠QEI，∴∠AQH+∠EQI＝90°，∴∠AQE＝90°，∴△AQE是等腰直角三角形，∴∠EAQ＝∠AEQ＝45°，即∠AEF＝45°；（2）连接AC交BD于点O，如图3所示：则△APN的直角顶点P在OB上运动，设点P与点B重合时，则点P′与点D重合；设点P与点O重合时，则点P′的落点为O′，∵AO＝OD，∠AOD＝90°，当点P在线段BO上运动时，过点P作PG⊥CD于点G，过点P′作P′H⊥CD交CD延长线于点H，连接PC，∵点P在BD上，∴AP＝PC，在△APB和△CPB中，，∴△APB≌△CPB（SSS），∴∠BAP＝∠BCP，∵∠BCD＝∠MPA＝90°，∴∠PCN＝∠AMP，∵AB∥CD，∴∠AMP＝∠PNC，∴∠PCN＝∠PNC，∴PC＝PN，∴AP＝PN，∴∠PNA＝45°，∴∠PNP′＝90°，∴∠P′NH+PNG＝90°，∵∠P′NH+∠NP′H＝90°，∠PNG+∠NPG＝90°，∴∠NPG＝∠P′NH，∠PNG＝∠NP′H，由翻折性质得：PN＝P′N，在△PGN和△NHP'中，，∴△PGN≌△NHP'（ASA），∴PG＝NH，GN＝P'H，∵BD是正方形ABCD的对角线，∴∠PDG＝45°，易得PG＝GD，∴GN＝DH，∴DH＝P'H，∴∠P'DH＝45°，故∠P'DA＝45°，∴点P'在线段DO'上运动；过点S作SK⊥DO'，垂足为K，∵点S为AD的中点，∴DS＝2，则P'S的最小值为；问题拓展：解：延长AG交BC于E，交DC的延长线于Q，延长FH交CD于P，如图4：则EG＝AG＝，PH＝FH，∴AE＝5，在Rt△ABE中，BE＝＝3，∴CE＝BC﹣BE＝1，∵∠B＝∠ECQ＝90°，∠AEB＝∠QEC，∴△ABE∽△QCE，∴＝＝3，∴QE＝AE＝，∴AQ＝AE+QE＝，∵AG⊥MN，∴∠AGM＝90°＝∠B，∵∠MAG＝∠EAB，∴△AGM∽△ABE，∴＝，即＝，解得：AM＝，由折叠的性质得：AB'＝EB＝3，∠B'＝∠B＝90°，∠C'＝∠BCD＝90°，∴B'M＝＝，AC'＝1，∵∠BAD＝90°，∴∠B'AM＝∠C'FA，∴△AFC'∽△MAB'，∴＝＝，解得：AF＝，∴DF＝4﹣＝，∵AG⊥MN，FH⊥MN，∴AG∥FH，∴AQ∥FP，∴△DFP∽△DAQ，∴＝，即＝，解得：FP＝，∴FH＝FP＝．【点评】本题是四边形综合题目，考查了正方形的性质、翻折变换的性质、勾股定理、相似三角形的判定与性质、全等三角形的判定与性质、等腰直角三角形的判定与性质等知识；本题综合性强，有一定难度，证明三角形全等和三角形相似是解题的关键．。
江苏省连云港市2019年中考数学试题及答案(word版)
2019 年江苏省连云港初中毕业升学考试数学试题一、选择题（本大题共8 小题，每题 3 分，共 24 分．在每题所给出的四个选项中，只有一项为哪一项正确的，请把正确选项前的字母代号填涂在答题卡相应地点上）．．．．．．．1．﹣ 2 的绝对值是A．﹣21C． 21B ．D．2 22．要使x 1 存心义，则实数x的取值范围是A ．x≥ 1B ． x≥0 C． x≥﹣ 1 D ．x≤ 03．计算以下代数式，结果为x5的是A ．x2 x3B ．x x5 C．x6 x D．2x5 x54．一个几何体的侧面睁开图如下图，则该几何体的底面是5．一组数据3， 2，4， 2， 5 的中位数和众数分别是A ．3，2B．3，3C． 4，2D．4，36．在如下图的象棋盘（各个小正方形的边长均相等）中，依据“马走日”的规则，“马”应落在以下哪个地点处 , 能使“马”、“车”、“炮”所在地点的格点组成的三角形与“帅”、“相” , “兵”所在地点的格点组成的三角形相像A ．①处B．②处C．③处 D ．④处7．如图，利用一个直角墙角修筑一个梯形储料场ABCD ，此中∠ C＝ 120°．若新建墙BC 与 CD 总长为 12m，则该梯形储料场ABCD 的最大面积是222453 2A ．18m B．18 3 m C．24 3 18m D ．m28．如图，在矩形 ABCD 中， AD ＝ 2 2 AB ．将矩形 ABCD 对折，获取折痕MN ；沿着 CM折叠，点 D 的对应点为 E ，ME 与 BC 的交点为 F ；再沿着 MP 折叠， 使得 AM 与 EM 重合，折痕为 MP ，此时点 B 的对应点为 G ．以下结论： ①△ CMP 是直角三角形； ②点 C 、E 、G 不在同一条直线上；③ PC ＝6 2MP ；④ BP ＝AB ；⑤点 F 是△ CMP 外接圆的22圆心．此中正确的个数为A ．2 个B ．3 个C ．4个D ．5 个二、填空题 （本大题共 8 小题，每题3 分，本大题共 24 分．不需要写出解答过程，只要 把答案直接填写在答题卡相应地点 上）．．．．．．．9． 64 的立方根是 ． 10．计算 (2 x)2 ＝．11．连镇铁路正线工程的投资总数约为46 400 000 000 元．数据“ 46 400 000 000 ”用科学记数法可表示为 ．12．一圆锥的底面半径为2，母线长为 3，则这个圆锥的侧面积为 ．13．如图，点 A 、B 、C 在⊙ O 上， BC ＝ 6，∠ BAC ＝ 30°，则⊙ O 的半径为 ．14．已知对于 x 的一元二次方程ax 22x 2c 0 有两个相等的实数根，则1c 的值等a于 ．15．如图，将一等边三角形的三条边各8 均分，按顺时针方向（图中箭头方向）标明各均分点的序号 0、1、2、3、4、5、6、7、8，将不一样边上的序号和为 8 的两点挨次连结起来，这样就成立了“三角形”坐标系．在成立的“三角形”坐标系内，每一点的坐标用过这一点且平行 （或重合） 于原三角形三条边的直线与三边交点的序号来表示 （水平方向开始，按顺时针方向） ，如点 A 的坐标可表示为 (1， 2， 5)，点 B 的坐标可表示为 (4， 1，3)，按此方法，则点 C 的坐标可表示为．16．如图，在矩形ABCD 中， AB ＝ 4，AD ＝ 3，以点 C 为圆心作OC 与直线 BD 相切，点 P是 OC 上一个动点，连结AP 交 BD 于点 T ，则AP的最大值是．AT三、解答题 （本大题共11 小题，共 102 分．请在答题卡指定地区 内作答，解答时应写出文．．． ．．．．字说明、证明过程或演算步骤） 17． (此题满分 6 分)计算： ( 1)24 (1) 1．318． (此题满分 6 分 )解不等式组：2x 4．1 2( x 3) x 119． (此题满分 6 分 )化简：m (1 2 ) ．m2 4 m 219． (此题满分8 分 )为认识某地域中学生一周课外阅读时长的状况，随机抽取部分中学生进行检查，依据检查结果，将阅读时长分为四类： 2 小时之内， 2~4 小时 (含 2 小时 )， 4~6 小时 (含 4 小时 )， 6 小时及以上，并绘制了如下图尚不完好的统计图．（ 1）本次检查共随机抽取了名中学生，此中课外阅读时长“2~4 小时”的有人；（ 2）扇形统计图中，课外阅读时长“4~6 小时”对应的圆心角度数为°；（ 3）若该地域共有2000 名中学生，预计该地域中学生一周课外阅读时长许多于 4 小时的人数．21． (此题满分10 分 )现有 A 、 B、 C 三个不透明的盒子， A 盒中装有红球、黄球、蓝球各 1 个， B 盒中装有红球、黄球各 1 个， C 盒中装有红球、蓝球各 1 个，这些球除颜色外都同样．现分别从 A 、B 、 C 三个盒子中随意摸出一个球．（ 1）从 A 盒中摸出红球的概率为；（ 2）用画树状图或列表的方法，求摸出的三个球中起码有一个红球的概率．22．( 此题满分 10 分 )如图，在△ ABC 中，AB ＝ AC ．将△ ABC 沿着 BC 方向平移获取△DEF ，此中点 E 在边 BC 上， DE 与 AC 订交于点 O．（ 1）求证：△ OEC 为等腰三角形；（ 2）连结 AE 、 DC 、AD ，当点 E 在什么地点时，四边形AECD 为矩形，并说明原因．23． (此题满分10 分 )某工厂计划生产甲、乙两种产品共2500 吨，每生产 1 吨甲产品可获取收益 0.3 万元，每生产 1 吨乙产品可获取收益0.4 万元．设该工厂生产了甲产品x（吨），生产甲、乙两种产品获取的总收益为y（万元）．（1）求 y 与 x 之间的函数表达式；（2）若每生产 1 吨甲产品需要 A 原料 0.25 吨，每生产 1 吨乙产品需要 A 原料 0.5 吨．受市场影响，该厂能获取的 A 原料至多为 1000 吨，其余原料充分．求出该工厂生产甲、乙两种产品各为多少吨时，能获取最大收益．24．(此题满分10 分 )如图，海上察看哨所 B 位于察看哨所 A 正北方向，距离为 25 海里．在某时辰，哨所 A 与哨所 B 同时发现一走私船，其地点 C 位于哨所 A 北偏东 53°的方向上，位于哨所 B 南偏东 37°的方向上．（1）求察看哨所 A 与走私船所在的地点 C 的距离；（2）若察看哨所 A 发现走私船从 C 处以 16 海里 /小时的速度向正东方向逃跑，并立刻派缉私艇沿北偏东76°的方向前往拦截．求缉私艇的速度为多少时，恰幸亏 D 处成功拦截．（结果保存根号）（参照数据：sin37 °＝ cos53°≈， cos37 ＝ sin53 °≈去， tan37 °≈ 2，tan76 °≈）25．(此题满分10 分)如图，在平面直角坐标系 xOy 中，函数yk x b的图像与函数 yx(x＜ 0)的图像订交于点A( ﹣ 1，6)，并与 x 轴交于点 C．点 D 是线段 AC 上一点，△ ODC 与△ OAC 的面积比为2： 3．（ 1） k＝， b＝；（ 2）求点 D 的坐标；（ 3）若将△ ODC 绕点 O 逆时针旋转，获取△△ OD ′C′，此中点 D ′落在 x 轴负半轴上，判断点 C′能否落在函数ky(x＜ 0)的图像上，并说明原因．x26．(此题满分 12 分 )如图，在平面直角坐标系xOy 中，抛物线 L 1：y x2 bx c 过点C(0，﹣ 3)，与抛物线 L 2：y 1 x2 3 x 2 的一个交点为 A ，且点 A 的横坐标为 2，点 P、2 2Q 分别是抛物线 L 1、抛物线 L 2上的动点．（ 1）求抛物线 L1对应的函数表达式；（ 2）若以点 A、 C、 P、 Q 为极点的四边形恰为平行四边形，求出点P 的坐标；（3）设点 R 为抛物线 L 1上另一个动点，且 CA 均分∠ PCR，若 OQ ∥PR，求出点 Q 的坐标．27．(此题满分 14 分 )问题情境：如图 1，在正方形 ABCD 中，E 为边 BC 上一点（不与点 B、 C 重合），垂直于 AE 的一条直线 MN 分别交 AB 、AE 、CD 于点 M 、P、N．判断线段 DN 、 MB 、EC 之间的数目关系，并说明原因．问题研究： 在“问题情境”的基础上，（ 1）如图 2，若垂足 P 恰巧为 AE 的中点，连结 BD ，交 MN 于点 Q ，连结 EQ ，并延伸交边AD 于点 F ．求∠ AEF 的度数；（ 2）如图 3，当垂足 P 在正方形 ABCD 的对角线 BD 上时，连结 AN ，将△ APN 沿着 AN 翻折，点 P 落在点 P'处．若正方形 ABCD 的边长为 4 ， AD 的中点为 S ，求 P'S 的最小值．问题拓展： 如图 4，在边长为 4 的正方形 ABCD 中，点 M 、N 分别为边 AB 、CD 上的点，将正方形 ABCD 沿着 MN 翻折，使得 BC 的对应边 B'C'恰巧经过点 A ，C'N 交 AD 于点F ．分别过点 A 、 F 作 AG ⊥ MN ， FH ⊥ MN ，垂足分别为 G 、 H ．若 AG ＝ 5，请直接写2出 FH 的长．6。
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连云港市2019年中考数学真题试卷
一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分．在每小题所给出的四个选项中，只有一项是正确的，请把正确选项前的字母代号填涂在答题卡相应位置．．．．．．．上） 1．﹣2的绝对值是 A ．﹣2 B ．12-
C ．2
D ．1
2
2．要使1x -有意义，则实数x 的取值范围是 A ．x ≥1 B ．x ≥0 C ．x ≥﹣1 D ．x ≤0 3．计算下列代数式，结果为5
x 的是
A ．2
3
x x +B ．5
x x ⋅C ．6
x x -D ．5
5
2x x -
4．一个几何体的侧面展开图如图所示，则该几何体的底面是
5．一组数据3，2，4，2，5的中位数和众数分别是 A ．3，2 B ．3，3C ．4，2D ．4，3
6．在如图所示的象棋盘（各个小正方形的边长均相等）中，根据“马走日”的规则，“马”
应落在下列哪个位置处,能使“马”、“车”、“炮”所在位置的格点构成的三角形与“帅”、“相”,“兵”所在位置的格点构成的三角形相似 A ．①处B ．②处C ．③处D ．④处
7．如图，利用一个直角墙角修建一个梯形储料场ABCD ，其中∠C ＝120°．若新建墙BC 与CD 总长为12m ，则该梯形储料场ABCD 的最大面积是 A ．18m 2B ．183m 2C ．24318m 2D ．
453m 2
8．如图，在矩形ABCD 中，AD ＝22．将矩形ABCD 对折，得到折痕MN ；沿着CM
折叠，点D 的对应点为E ，ME 与BC 的交点为F ；再沿着MP 折叠，使得AM 与EM 重合，折痕为MP ，此时点B 的对应点为G ．下列结论：①△CMP 是直角三角形；②点C 、E 、G 不在同一条直线上；③PC ＝
6MP ；④BP ＝22
AB ；⑤点F 是△CMP 外接圆的圆心．其中正确的个数为
A ．2个
B ．3个
C ．4个
D ．5个
二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，本大题共24分．不需要写出解答过程，只需把答案直接填写在答题卡相应位置．．．．．．．上） 9．64的立方根是． 10．计算2
(2)x -＝．
11．连镇铁路正线工程的投资总额约为46400000000元．数据“46400000000”用科学记数
法可表示为．
12．一圆锥的底面半径为2，母线长为3，则这个圆锥的侧面积为． 13．如图，点A 、B 、C 在⊙O 上，BC ＝6，∠BAC ＝30°，则⊙O 的半径为．
14．已知关于x 的一元二次方程2
220ax x c ++-=有两个相等的实数根，则
1
c a
+的值等于．
15．如图，将一等边三角形的三条边各8等分，按顺时针方向（图中箭头方向）标注各等分
点的序号0、1、2、3、4、5、6、7、8，将不同边上的序号和为8的两点依次连接起来，这样就建立了“三角形”坐标系．在建立的“三角形”坐标系内，每一点的坐标用过这一点且平行（或重合）于原三角形三条边的直线与三边交点的序号来表示（水平方向开始，按顺时针方向），如点A 的坐标可表示为(1，2，5)，点B 的坐标可表示为(4，1，3)，按此方法，则点C 的坐标可表示为．
16．如图，在矩形ABCD 中，AB ＝4，AD ＝3，以点C 为圆心作OC 与直线BD 相切，点P
是OC 上一个动点，连接AP 交BD 于点T ，则
AP
AT
的最大值是． 三、解答题（本大题共11小题，共102分．请在答题卡．．．指定区域．．．．内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
17．(本题满分6分)计算：1
1
(1)24()3
--⨯．
18．(本题满分6分)解不等式组：24
12(3)1
x x x >-⎧⎨-->+⎩．
19．(本题满分6分)化简：
22
(1)42
m m m ÷+--．
19．(本题满分8分)为了解某地区中学生一周课外阅读时长的情况，随机抽取部分中学生进
行调查，根据调查结果，将阅读时长分为四类：2小时以内，2~4小时(含2小时)，4~6小时(含4小时)，6小时及以上，并绘制了如图所示尚不完整的统计图．
（1）本次调查共随机抽取了名中学生，其中课外阅读时长“2~4小时”的有
人；
（2）扇形统计图中，课外阅读时长“4~6小时”对应的圆心角度数为°； （3）若该地区共有2000名中学生，估计该地区中学生一周课外阅读时长不少于4小时
的人数．
21．(本题满分10分)现有A 、B 、C 三个不透明的盒子，A 盒中装有红球、黄球、蓝球各1
个，B 盒中装有红球、黄球各1个，C 盒中装有红球、蓝球各1个，这些球除颜色外都相同．现分别从A 、B 、C 三个盒子中任意摸出一个球． （1）从A 盒中摸出红球的概率为；
（2）用画树状图或列表的方法，求摸出的三个球中至少有一个红球的概率．
22．(本题满分10分)如图，在△ABC 中，AB ＝AC ．将△ABC 沿着BC 方向平移得到△DEF ，其中点E 在边BC 上，DE 与AC 相交于点O ． （1）求证：△OEC 为等腰三角形；
（2）连接AE 、DC 、AD ，当点E 在什么位置时，四边形AECD 为矩形，并说明理由．
23．(本题满分10分)某工厂计划生产甲、乙两种产品共2500吨，每生产1吨甲产品可获得
利润0.3万元，每生产1吨乙产品可获得利润0.4万元．设该工厂生产了甲产品x （吨），生产甲、乙两种产品获得的总利润为y （万元）． （1）求y 与x 之间的函数表达式；
（2）若每生产1吨甲产品需要A 原料0.25吨，每生产1吨乙产品需要A 原料0.5吨．
受市场影响，该厂能获得的A 原料至多为1000吨，其它原料充足．求出该工厂生产甲、乙两种产品各为多少吨时，能获得最大利润．
24．(本题满分10分)如图，海上观察哨所B 位于观察哨所A 正北方向，距离为25海里．
在某时刻，哨所A 与哨所B 同时发现一走私船，其位置C 位于哨所A 北偏东53°的方向上，位于哨所B 南偏东37°的方向上．
（1）求观察哨所A 与走私船所在的位置C 的距离；
（2）若观察哨所A 发现走私船从C 处以16海里/小时的速度向正东方向逃窜，并立即
派缉私艇沿北偏东76°的方向前去拦截．求缉私艇的速度为多少时，恰好在D 处成功拦截．（结果保留根号） （参考数据：sin37°＝cos53°≈，cos37 ＝sin53°≈去，tan37°≈2，tan76°≈）
25．(本题满分10分)如图，在平面直角坐标系xOy 中，函数y x b =-+的图像与函数k
y x
=
(x ＜0)的图像相交于点A(﹣1，6)，并与x 轴交于点C ．点D 是线段AC 上一点，△ODC 与△OAC 的面积比为2：3． （1）k ＝，b ＝；
（2）求点D 的坐标；
（3）若将△ODC 绕点O 逆时针旋转，得到△△OD ′C ′，其中点D ′落在x 轴负半轴上，
判断点C ′是否落在函数k
y x
=
(x ＜0)的图像上，并说明理由．
26．(本题满分12分)如图，在平面直角坐标系xOy 中，抛物线L 1：2
y x bx c =++过点C(0，﹣3)，与抛物线L 2：213
222
y x x =-
-+的一个交点为A ，且点A 的横坐标为2，点P 、Q 分别是抛物线L 1、抛物线L 2上的动点．
（1）求抛物线L 1对应的函数表达式；
（2）若以点A 、C 、P 、Q 为顶点的四边形恰为平行四边形，求出点P 的坐标；
（3）设点R 为抛物线L 1上另一个动点，且CA 平分∠PCR ，若OQ ∥PR ，求出点Q 的
坐标．
27．(本题满分14分)问题情境：如图1，在正方形ABCD中，E为边BC上一点（不与点B、C重合），垂直于AE的一条直线MN分别交AB、AE、CD于点M、P、N．判断线段DN、MB、EC之间的数量关系，并说明理由．
问题探究：在“问题情境”的基础上，
（1）如图2，若垂足P恰好为AE的中点，连接BD，交MN于点Q，连接EQ，并延长交边AD于点F．求∠AEF的度数；
（2）如图3，当垂足P在正方形ABCD的对角线BD上时，连接AN，将△APN沿着AN翻折，点P落在点P'处．若正方形ABCD的边长为4 ，AD的中点为S，求
P'S的最小值．
问题拓展：如图4，在边长为4的正方形ABCD中，点M、N分别为边AB、CD上的点，将正方形ABCD沿着MN翻折，使得BC的对应边B'C'恰好经过点A，C'N交AD于点
F．分别过点A、F作AG⊥MN，FH⊥MN，垂足分别为G、H．若AG＝5
2
，请直接写
出FH的长．
参考答案。