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2015—2016学年第一学期初三期末质量检测数学试卷附答案

2015—2016学年第一学期初三期末质量检测数学试卷附答案

2015—2016学年第一学期初三期末质量检测数学试卷考生须知1．本试卷共6页，共五道大题，29道小题，满分120分。

考试时间120分钟。

2．在试卷和答题卡上准确填写学校名称、姓名和准考证号。

3．试题答案一律填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。

4．在答题卡上，选择题、作图题用2B 铅笔作答，其他试题用黑色字迹签字笔作答。

5．考试结束，将本试卷、答题卡和草稿纸一并交回。

一.选择题（共有10个小题，每小题3分，共30分） 下面各题均有四个选项，其中只有一个．．是符合题意的. 1.我市南水北调配套工程建设进展顺利，工程运行调度有序.截止2015年12月底，已累计接收南水北调来水812000000立方米.使1100余万市民喝上了南水；通过―存水‖增加了约550公顷水面，密云水库蓄水量稳定在10亿立方米左右,有效减缓了地下水位下降速率. 将812000000用科学记数法表示应为 A ．812×106 B ．81.2×107 C ．8.12×108 D ．8.12×1092. 实数a ，b ，c ，d 在数轴上的对应点的位置如图所示，这四个数中，相反数最大是A ．aB ．bC ．cD ．d3. 如图，在△ABC 中，DE ∥BC ，分别交AB ，AC 于点D ，E ．若AD ＝2，DB ＝4，则AEAC的值为 A ．12B ．13C ．14D ．164. 若△ABC ∽△A ′B ′C ′，相似比为1：2，则△ABC 与△A ′B ′C ′的面积的比为A ．1：2B ． 2：1C ．1：4D ．4：1 5. 二次函数y =（x ﹣1）2+2的最小值为（ ）A ．1B ． -1C ．2D ．-2 6. 将抛物线2=-y x 向上平移2个单位，则得到的抛物线表达式为A ．2y=-(x+2) B ．2y=-(x-2) C ．2y=-x -2 D ．2y=-x +2 7. 已知Rt △ABC 中，∠C=90°，AC=3，BC=4，则cosA 的值为（ ） A ．34B ． 43C ． 35D ． 458. 如图是拦水坝的横断面，斜坡AB 的水平宽度为12米，斜面坡度为1：2，则斜坡AB 的长为–3–2–1012345–4c b a d 2题图EDCB A 3题图B A O骨柄长的34长：243cm宽：21cm 青铜展馆A ．43米B ．65米C ．125米D ． 24米9. 如图，⊙O 是△ABC 的外接圆，∠ACO =45°，则∠B 的度数为（ ）A.30°B. 35°C. 40°D. 45°10.小刚在实践课上要做一个如图1所示的折扇，折扇扇面的宽度AB 是骨柄长OA 的34，折扇张开的角度为120°.小刚现要在如图2所示的矩形布料上剪下扇面，且扇面不能拼接，已知矩形布料长为243cm,宽为21cm.小刚经过画图、计算，在矩形布料上裁剪下了最大的扇面，若不计裁剪和粘贴时的损耗，此时扇面的宽度AB 为（ ）A ． 21cmB ．20 cmC ．19cmD ． 18cm二、填空题（本题共6个小题，每小题3分，共18分） 11.4的平方根是 .12.不等式组⎪⎩⎪⎨⎧->+≥-1230211x x 的正整数解是 .13.如图，tan ∠ABC= .14.写出一个抛物线开口向上，与y 轴交于（0，2）点的函数表达式 .15. 已知⊙O 的半径2，则其内接正三角形的面积为 .16. 学校组织社会大课堂活动去首都博物馆参观，明明提前上网做了功课，查到了下面的一段文字：首都博物馆建筑本身是一座融古典美和现代美于一体的建筑艺术品，既具有浓郁的民族特色，又呈现鲜明的现代感.首都博物馆建筑物（地面以上）东西长152米、南北宽66米左右，建筑高度41米.建筑内部分为三栋独立的建筑，即：矩形展馆，椭圆形专题展馆，条形的办公科研楼.椭圆形的青铜展馆斜出墙面寓意古代文物破土而出，散发着浓郁的历史气息. 明明对首都博物馆建筑物产生了浓厚的兴趣，站到首都博物馆北广场，他被眼前这座建筑物震撼了.整个建筑宏大壮13题图CB A30︒10题图1 10题图2观，斜出的青铜展馆和北墙面交出一条抛物线，抛物线与外立面之间和谐、统一，明明走到过街天桥上照了一张照片（如图所示）.明明想了想，算了算，对旁边的文文说：―我猜想这条抛物线的顶点到地面的距离应是15.7米左右.‖ 文文反问：―你猜想的理由是什么‖？明明说：―我的理由是‖. 明明又说：―不过这只是我的猜想，这次准备不充分，下次来我要用学过的数学知识准确的测测这个高度,我想用学到的知识, 我要带等测量工具‖.三、解答题（本题共72分，第17—25题，每小题5分，第26题8分，第27题6分，第28题6分，第29题7分）17.计算：2012(3)3cos602π---+--︒.18.已知0362=--xx，求代数式()()311)3(2+-+--xxxx的值．19.已知如图，△ABC中，AE交BC于点D，∠C=∠E，AD：DE=3：5，AE=8，BD=4，求DC的长.20.如图，一次函数y1=﹣x+2的图象与反比例函数y2=xk的图象相交于A，B两点，点B的坐标为（2m，-m）．（1）求出m值并确定反比例函数的表达式；（2）请直接写出当x＜m时，y2的取值范围．21.已知如图，在△ABC中，∠A=30°，∠C=105°，AC=32，求AB的长．22.已知如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB，垂足为E，连接A C．若∠A=22.5°，CD=8cm，求⊙O的半径．23.如图，在数学实践课中，小明为了测量学校旗杆CD的高度，在地面A处放置高度为1.5米的测角仪AB，测得旗杆顶端D的仰角为32°，AC为22米，求旗杆CD的高度.（结果精确到0.1米.参考数据：sin32°= 0.53，cos32°= 0.85，tan32°= 0.62）19题图20题图21题图22题图24. 如图，已知AB 是⊙O 的直径，点P 在BA 的延长线上，PD 切⊙O 于点D ，过点B 作BE 垂直于PD ，交PD 的延长线于点C ，连接AD 并延长，交BE 于点E ． （1）求证：AB =BE ；（2）若PA =2，cosB =，求⊙O 半径的长．25.在美化校园的活动中，某兴趣小组想借助如图所示的直角墙角（两边足够长），用28m 长的篱笆围成一个矩形花园ABCD （篱笆只围AB ，BC 两边），设AB=xm ．（1）若花园的面积为192m 2，求x 的值；（2）若在P 处有一棵树与墙CD ，AD 的距离分别是15m 和6m ，要将这棵树围在花园内（含边界，不考虑树的粗细），求x 取何值时，花园面积S 最大，并求出花园面积S 的最大值．26.在―解直角三角形‖一章我们学习到―锐角的正弦、余弦、正切都是锐角的函数，统称为锐角三角函数‖ .小力根据学习函数的经验，对锐角的正弦函数进行了探究. 下面是小力的探究过程，请补充完成：(1)函数的定义是：―一般地，在一个变化的过程中，有两个变量x 和y ，对于变量x 的每一个值，变量y 都有唯一确定的值和它对应，我们就把x 称为自变量，y 称为因变量，y 是x 的函数‖.由函数定义可知，锐角的正弦函数的自变量是 ，因变量是 ，自变量的取值范围是___________.(2)利用描点法画函数的图象. 小力先上网查到了整锐角的正弦值，如下：sin1°=0.01745240643728351 sin2°=0.03489949670250097 sin3°=0.05233595624294383 sin4°=0.0697564737441253 sin5°=0.08715574274765816 sin6°=0.10452846326765346 sin7°=0.12186934340514747 sin8°=0.13917310096006544 sin9°=0.15643446504023087 sin10°=0.17364817766693033 sin11°=0.1908089953765448 sin12°=0.20791169081775931 sin13°=0.22495105434386497 sin14°=0.24192189559966773 sin15°=0.25881904510252074 sin16°=0.27563735581699916 sin17°=0.2923717047227367 sin18°=0.3090169943749474 sin19°=0.3255681544571567 sin20°=0.3420201433256687 sin21°=0.35836794954530027 sin22°=0.374606593415912 sin23°=0.3907311284892737 sin24°=0.40673664307580015 sin25°=0.42261826174069944 sin26°=0.4383711467890774 sin27°=0.45399049973954675 sin28°=0.4694715627858908 sin29°=0.48480962024633706 sin30°=0.5000000000000000 sin31°=0.5150380749100542 sin32°=0.5299192642332049 sin33°=0.544639035015027 sin34°=0.5591929034707468 sin35°=0.573576436351046 sin36°=0.5877852522924731 sin37°=0.6018150231520483 sin38°=0.6156614753256583 sin39°=0.629320391049837523题图24题图xyOyxO–112345–1–2–3–4–512345sin40°=0.6427876096865392 sin41°=0.6560590289905073 sin42°=0.6691306063588582 sin43°=0.6819983600624985 sin44°=0.6946583704589972 sin45°=0.7071067811865475 sin46°=0.7193398003386511 sin47°=0.7313537016191705 sin48°=0.7431448254773941 sin49°=0.7547095802227719 sin50°=0.766044443118978 sin51°=0.7771459614569708 sin52°=0.7880107536067219 sin53°=0.7986355100472928 sin54°=0.8090169943749474 sin55°=0.8191520442889918 sin56°=0.8290375725550417 sin57°=0.8386705679454239 sin58°=0.848048096156426 sin59°=0.8571673007021122 sin60°=0.8660254037844386 sin61°=0.8746197071393957 sin62°=0.8829475928589269 sin63°=0.8910065241883678 sin64°=0.898794046299167 sin65°=0.9063077870366499 sin66°=0.9135454576426009 sin67°=0.9205048534524404 sin68°=0.9271838545667873 sin69°=0.9335804264972017 sin70°=0.9396926207859083 sin71°=0.9455185755993167 sin72°=0.9510565162951535 sin73°=0.9563047559630354 sin74°=0.9612616959383189 sin75°=0.9659258262890683 sin76°=0.9702957262759965 sin77°=0.9743700647852352 sin78°=0.9781476007338057 sin79°=0.981627183447664 sin80°=0.984807753012208 sin81°=0.9876883405951378 sin82°=0.9902680687415704 sin83°=0.992546151641322 sin84°=0.9945218953682733 sin85°=0.9961946980917455 sin86°=0.9975640502598242 sin87°=0.9986295347545738sin88°=0.9993908270190958 sin89°=0.9998476951563913 ①列表（小力选取了10对数值）;x … …y … …②建立平面直角坐标系（两坐标轴可视数值需要分别选取不同长度做为单位长度）; ③描点.在平面直角坐标系xOy 中，描出了以上表中各对对应值为坐标的点； ④连线. 根据描出的点，画出该函数的图象;(3)结合函数的图象，写出该函数的一条性质： .27.已知：抛物线3bx x y 21++=与x 轴分别交于点A（-3，0），B （m ，0）.将y 1向右平移4个单位得到y 2.(1)求b 的值；(2)求抛物线y 2的表达式；（点(3)抛物线y 2与y 轴交于点D ，与x 轴交于点E 、F E 在点F 的左侧），记抛物线在D 、F 之间的部分为图象G （包含D 、F 两点），若直线1-+=k kx y 与图象G 有一个公共点，请结合函数图象，求直线1-+=k kx y 与抛物线y 2的对称轴交点的纵坐标t 的值或取值范围.28. 如图1，点O 在线段AB 上，AO=2，OB=1，OC 为射线，且∠BOC=60°，动点P 以每秒2个单位长度的速度从点O 出发，沿射线OC 做匀速运动，设运动时间为t 秒. （1）当t=21秒时，则OP= ，S △ABP = ；（2）当△ABP 是直角三角形时，求t 的值；（3）如图2，当AP=AB 时，过点A 作AQ ∥BP ，并使得∠QOP=∠B ，求证：AQ·BP=3.为了证明AQ·BP=3，小华同学尝试过O 点作OE ∥AP 交BP 于点E.试利用小华同学给我们的启发补全图形并证明AQ·BP=3．29.如图，在平面直角坐标系中，抛物线)0(32≠-+=a bx ax y 与x 轴交于点A （2-，0）、B （4，0）两点，与y 轴交于点C . （1）求抛物线的表达式；（2）点P 从A 点出发，在线段AB 上以每秒3个单位长度的速度向B 点运动，同时点Q 从B 点出发，在线段BC 上以每秒1个单位长度向C 点运动.其中一个点到达终点时，另一个点也停止运动.当△PBQ 存在时，求运动多少秒使△PBQ 的面积最大，最大面积是多少？（3）当△PBQ 的面积最大时，在BC 下方的抛物线上存在点K ，使2:5S P BQ CBK =△△：S ，求K 点坐标.2015—2016学年度第一学期期末初三质量检测28题图 128题备用图28题图2数学试卷答案及评分标准一、选择题（每小题有且只有一个选项是正确的，请把正确的选项前的序号填在相应的表格内. 本题共有10个小题，每小题3分，共30分）二、填空题（本题共6个小题，每小题3分，共18分） 11.2±. 12. 1,2. 13.33.14. a>0,c=2,答案不唯一. 15. 3. 16. 黄金分割,解直角三角形(答案不唯一)，测角仪、皮尺(答案不唯一).三、解答题（本题共72分，第17—25题，每小题5分，第26题8分，第27题6分，第28题6分，第29题7分） 17.解：原式=11113422-+-⨯ ……………………………………………………4分 =2 ………………………………………………………………………5分 18.解：()()311)3(2+-+--x x x x=222613x x x --++ ……………………………………………………2分 =26x 4x -+． …………………………………………………………………3分 ∵0362=--x x ， ∴263x x -=，∴原式=3+4=7. ………………………………………………………………… 5分 19.解：∵∠C=∠E ，∠ADC=∠BDE ，△ADC ∽△BDE ，………………………………………………… 2分 ∴BDAD DE DC =, 又∵AD ：DE=3：5，AE=8， ∴AD=3，DE=5，…………………………………………………………………… 3分∵BD=4，……………………………………………………………………………… 4分 ∴435DC =, 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10答案 C A B C C D C B D D∴DC=415.……………………………………………………………………………… 5分 20.解：（1）∵据题意，点B 的坐标为（2m ，-m ）且在一次函数y1=﹣x +2的图象上，代入得-m=-2m+2.∴m=2. ……………………………………………………… 1分 ∴B 点坐标为（4，-2）………………………………………… 2分 把B （4，﹣2）代入y 2=xk得k =4×（﹣2）=﹣8， ∴反比例函数表达式为y 2=﹣x8；…………………………………………………… 3分 （2）当x ＜4，y 2的取值范围为y 2＞0或y 2＜﹣2．……………………………… 5分 21.解：在△ABC 中，∠A=30°，∠C=105°∴∠B=45°，…………………………………………………… 1分 过C 作CD ⊥AB 于D ， ∴∠ADC=∠BDC=90°， ∵∠B=45°， ∴∠BCD=∠B=45°，∴CD=BD ，…………………………………………………… 2分 ∵∠A=30°，AC=23，∴CD=3，…………………………………………………… 3分 ∴BD=CD=3，由勾股定理得：AD=22CD AC =3，…………………………………………………… 4分 ∴AB=AD+BD=3+3．…………………………………………………… 5分 22.解：连接OC ，………………………… 1分 ∵AB 是⊙O 的直径，弦CD ⊥AB ，∴CE =DE =CD =4cm ，………………………… 2分∵∠A =22.5°，∴∠COE =45°，………………………… 3分∴△COE 为等腰直角三角形，………………………… 4分 ∴OC =2CE =42cm ，………………………… 5分23.解：过点B 作CD BE ⊥，垂足为E （如图），……………………………… 1分 在Rt △DEB 中，∠DEB= 90，22AC BE ==（米），BEDEtan32=……………………………… 2分 13.640.6222BEtan32DE =⨯≈=∴ （米）……………………………… 3分5.1==AB EC ……………………………… 4分15.115.1413.641.5ED CE CD ≈=+=+=∴（米）……………………… 5分答：旗杆CD 的高度为15.1米．24.解：（1）证明：连接OD ，……………………… 1分 ∵PD 切⊙O 于点D ，……………………… 2分 ∴OD ⊥PD ， ∵BE ⊥PC ， ∴OD ∥BE ， ∴∠ADO=∠E ，∵OA=OD ， ∴∠OAD=∠ADO ， ∴∠OAD=∠E ，∴AB=BE ；……………………… 3分 （2）解：有（1）知，OD ∥BE ， ∴∠POD=∠B ，……………………… 4分 ∴cos ∠POD=cosB=， 在Rt △POD 中，cos ∠POD=53=OP OD ， ∵OD=OA ，PO=PA+OA=2+OA ，xy–1–2–3–4123456–1–2–3–412345DFO∴53=+OA 2OA ,∴OA=3，∴⊙O 半径为3．……………………… 5分 25.解：（1）∵AB=xm ，则BC=（28﹣x ）m ， ∴x （28﹣x ）=192，解得：x 1=12，x 2=16，答：x 的值为12m 或16m ；……………………… 2分 （2）由题意可得出：⎩⎨⎧≥≥15x -286x ，………………… 3分解得：13x 6≤≤. 又S=x （28﹣x ）=﹣x 2+28x=﹣（x ﹣14）2+196， ∴当x≤14时，S 随x 的增大而增大.∴x=13时，S 取到最大值为：S=﹣（13﹣14）2+196=195.……………………… 5分 答：x 为13m 时，花园面积S 最大，最大面积为195m 2．26.(1)锐角的角度；正弦值；大于0°且小于90°；…………………………………… 3分 (2)(3)答案不唯一. …………………………………… 8分 27.解：（1）把A （-3，0）代入3bx x y 21++= ∴b=4……………………………………2分 ∴y 1的表达式为：34x x y 21++= （2）将y 1变形得：y 1=(x+2)2-1 据题意y 2=(x+2-4)2-1=(x-2)2-1∴抛物线y 2的表达式为342+-=x x y …………………………………4分 （3）34x x y 22+-=的对称轴x=2 ∴顶点（2，-1）∵直线1-+=k kx y 过定点（-1，-1）当直线1-+=k kx y 与图像G 有一个公共点时1-=t …………………………………… 4分当直线过F （3，0）时，直线4341-=x y把x=2代入4341-=x y∴41-=y当直线过D （0，3）时，直线34+=x y 把x=2代入34+=x y ∴11=y即11=t∴结合图象可知1-=t 或1141≤<-t .…………………………………… 6分 28.解：（1）1，433；…………………………………… 2分 （2）①∵∠A<∠BOC=60°，∴∠A 不可能是直角.②当∠ABP=90°时，∵∠BOC=60°，∴∠OPB=30°.∴OP=2OB ，即2t=2.∴t =1. …………………………………… 3分③当∠APB=90°，如图，过点P 作PD ⊥AB 于点D ，则OP=2t ，OD=t ，PD=3t ，AD=2t +，DB=1t -. ∵∠APD+∠BPD=90°，∠B+∠BPD=90°，∴∠APD=∠B. ∴△APD ∽△PBD. ∴BD PD PD AD =，即2t 3t 1t 3t +=-，即24t t 20+-=，解得12133133t ,t 88-+--== （舍去）. …………………………………… 4分（3）补全图形，如图∵AP=AB ，∴∠APB=∠B.∵OE ∥AP∴∠OEB=∠APB=∠B.∵AQ ∥BP ，∴∠QAB+∠B=180°.又∵∠3+∠OEB=180°，∴∠3=∠QAB.又∵∠AOC=∠2+∠B=∠1+∠QOP ，∵∠B=∠QOP ，∴∠1=∠2.∴△QAO ∽△OEP. ∴EPAO EO AQ =，即AQ·EP=EO·AO. ∵OE ∥AP ，∴△OBE ∽△ABP. ∴31BA BO BP BE AP OE ===. ∴OE=31AP=1，BP=23EP. ∴AQ·BP=AQ·23EP=23AO·OE=23×2×1=3. …………………………………… 6分 29.解：（1）将A （-2，0）,B （4，0）两点坐标分别代入y=ax 2+bx-3(a≠0),即⎩⎨⎧=-+=--034b 16a 032b 4a ，………………………… 1分 解得：⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧-==43b 83a ∴抛物线的表达式为：3x 43x 83y 2--=……………………………… 2分 （2）设运动时间为t 秒，由题意可知: 2t 0<< …………………………………… 3分 过点Q 作QD ⊥AB,垂直为D ，易证△OCB ∽△DQB, ∴BQBC DQ OC =…………………………………… 4分 OC=3，OB=4，BC=5，AP=3t,PB=6-3t,BQ=t ，t5DQ 3=∴t 53DQ =∴ ∴t 533t)(621DQ PB 21S ΔPBQ ⋅-=⋅=t59t 1092+-=对称轴1)(2t 10959=-⨯-=∴当运动1秒时，△PBQ 面积最大，10959109S ΔPBQ =+-=，最大为109. …………………………………… 5分（3）如图，设K(m,3m 43m 832--) 连接CK 、BK ，作KL ∥y 轴交BC 与L ， 由（2）知：109S ΔPBQ =, 2:5S :S PBQ ΔCBK = ∴49S ΔCBK = 设直线BC 的表达式为y=kx+n3)C(0,B(4,0),-⎩⎨⎧-==+∴3n 0n 4k ，解得： ∴直线BC 的表达式为y=43x-3 ∴3)m 43L(m,- 2m 83m 23KL -= ΔKLB ΔKLC ΔCBK S S S += ∴m)(4)m 83m 23(21m )m 83m 23(2122-⋅-⋅+⋅-⋅= )m 83m 23(4212-⋅⋅= 即：49)m 83m 232(2=- 解得：31或m m ==∴K 坐标为(1,827-)或(3,815-)…………………………………… 7分⎪⎩⎪⎨⎧-==3n 43k。

九年级上册邢台数学全册期末复习试卷达标检测卷(Word版 含解析)

九年级上册邢台数学全册期末复习试卷达标检测卷(Word版 含解析)

九年级上册邢台数学全册期末复习试卷达标检测卷（Word 版 含解析）一、选择题1．如图，矩形ABCD 中，3AB =，8BC =，点P 为矩形内一动点，且满足PBC PCD ∠=∠，则线段PD 的最小值为（ ）A ．5B ．1C ．2D ．32．二次函数y ＝3(x －2)2－1的图像顶点坐标是（ ）A ．（－2，1）B ．（－2，－1）C ．（2，1）D ．（2，－1）3．已知⊙O 的半径是4，圆心O 到直线l 的距离d ＝6．则直线l 与⊙O 的位置关系是（ ） A ．相离B ．相切C ．相交D ．无法判断4．如图，点A ，B ，C 在⊙O 上，∠A=36°，∠C=28°，则∠B=（ ）A ．100°B ．72°C ．64°D ．36°5．如图，在△ABC 中，点D 、E 分别在AB 、AC 边上，DE ∥BC ，若AD =1，BD =2，则DE BC的值为（ ）A ．12B ．13C ．14D ．196．分别写有数字0，﹣1，﹣2，1，3的五张卡片，除数字不同外其他均相同，从中任抽一张，那么抽到负数的概率是（ ） A ．15B ．25C ．35D ．457．方程(1)(2)0x x --=的解是（ ） A ．1x =B ．2x =C ．1x =或2x =D ．1x =-或2x =-8．对于二次函数2610y x x =-+，下列说法不正确的是（ ） A ．其图象的对称轴为过(3,1)且平行于y 轴的直线. B ．其最小值为1. C ．其图象与x 轴没有交点.D ．当3x <时，y 随x 的增大而增大.9．将一副学生常用的三角板如下图摆放在一起，组成一个四边形ABCD ，连接AC ，则tan ACD ∠的值为（ ）A ．3B ．31+C ．31-D ．2310．如图，在△ABC 中，点D 、E 分别在边BA 、CA 的延长线上，ABAD=2，那么下列条件中能判断DE ∥BC 的是（ ）A ．12AE EC = B ．2ECAC= C ．12DE BC = D ．2ACAE= 11．已知OA ，OB 是圆O 的半径，点C ，D 在圆O 上，且//OA BC ，若26ADC ∠=︒，则B 的度数为（ ）A ．30B ．42︒C ．46︒D ．52︒ 12．数据3、4、6、7、x 的平均数是5，这组数据的中位数是（ ）A ．4B ．4.5C ．5D ．613．如图，BC 是O 的直径，A ，D 是O 上的两点，连接AB ，AD ，BD ，若70ADB ︒∠=，则ABC ∠的度数是（ ）A ．20︒B ．70︒C ．30︒D ．90︒14．在△ABC 中，点D 、E 分别在AB ，AC 上，DE ∥BC ，AD ：DB =1：2，，则:ADE ABC S S ∆∆=（ ），A ．19 B ．14C ．16 D ．1315．如图,在O 中，AB 是O 的直径,点D 是O 上一点，点C 是弧AD 的中点，弦CE AB ⊥于点F ，过点D 的切线交EC 的延长线于点G ，连接AD ,分别交CF BC 、于点P Q 、，连接AC ．给出下列结论:①BAD ABC ∠=∠；②GP GD =；③点P 是ACQ的外心；④AP AD ⋅CQ CB =⋅．其中正确的是( )A ．①②③B ．②③④C ．①③④D ．①②③④二、填空题16．如图，四边形ABCD 是半圆的内接四边形，AB 是直径，CD CB =.若100C ∠=︒，则ABC ∠的度数为______.17．如图，在△ABC 中，AB ＝3，AC ＝4，BC ＝6，D 是BC 上一点，CD ＝2，过点D 的直线l 将△ABC 分成两部分，使其所分成的三角形与△ABC 相似，若直线l 与△ABC 另一边的交点为点P ，则DP ＝________．18．若扇形的半径长为3，圆心角为60°，则该扇形的弧长为___．19．关于x 的方程（m ﹣2）x 2﹣2x +1＝0是一元二次方程，则m 满足的条件是_____.20．已知点11(,)A x y ，22(,)B x y 在二次函数2(1)1y x =-+的图象上，若121x x >>，则1y __________2y ．（填“>”“<”“=”）21．如图，在边长为1的小正方形网格中，点A 、B 、C 、D 都在这些小正方形的顶点上，AB 、CD 相交于点O ，则tan ∠AOD=________.22．某一时刻，一棵树高15m ，影长为18m ．此时，高为50m 的旗杆的影长为_____m ． 23．如图，曲线AB 是顶点为B ，与y 轴交于点A 的抛物线y ＝﹣x 2+4x +2的一部分，曲线BC 是双曲线ky x=的一部分，由点C 开始不断重复“A ﹣B ﹣C ”的过程，形成一组波浪线，点P （2018，m ）与Q （2025，n ）均在该波浪线上，则mn ＝_____．24．如图（1），在矩形ABCD 中，将矩形折叠，使点B 落在边AD 上，这时折痕与边AD 和BC 分别交于点E 、点F ．然后再展开铺平，以B 、E 、F 为顶点的△BEF 称为矩形ABCD 的“折痕三角形”．如图（2），在矩形ABCD 中，AB=2，BC=4，当“折痕△BEF”面积最大时，点E 的坐标为_________________________．25．抛物线()2322y x =+-的顶点坐标是______.26．甲、乙两同学近期6次数学单元测试成绩的平均分相同，甲同学成绩的方差S 甲2＝6.5分2，乙同学成绩的方差S 乙2＝3.1分2，则他们的数学测试成绩较稳定的是____（填“甲”或“乙”）．27．已知 x 1、x 2 是关于 x 的方程 x 2+4x -5＝0的两个根，则x 1 + x 2＝_____． 28．若点 M （-1， y 1 ），N （1， y 2 ），P （72, y 3 ）都在抛物线 y ＝-mx 2 +4mx+m 2 +1（m ＞0）上，则y 1、y 2、y 3 大小关系为_____（用“＞”连接）． 29．若a b b -＝23，则ab的值为________．30．设二次函数y＝x2﹣2x﹣3与x轴的交点为A，B，其顶点坐标为C，则△ABC的面积为_____．三、解答题31．习总书记在2020新年贺词中讲到“垃圾分类引领新时尚”为积极响应号召，普及垃圾分类知识，某社区工作人员在一个小区随机抽取了若干名居民，开展垃圾分类知识有奖问答，并用得到的数据绘制了如图所示条形统计图.请根据图中信息，解答下列问题：（1）本次调查一共抽取了______名居民（2）求本次调查获取的样本数据的平均数______：中位数______；（3）杜区决定对该小区2000名居民开展这项有奖问答活动，得10分者设为一等奖.根据调查结果，估计社区工作人员需准备多少份一等奖奖品？32．为倡导“低碳生活”，常选择以自行车作为代步工具，如图1所示是一辆自行车的实物图．车架档AC与CD的长分别为45cm，60cm，且它们互相垂直，座杆CE的长为20cm，点A，C，E在同一条直线上，且∠CAB=75°，如图2．（1）求车架档AD的长；（2）求车座点E到车架档AB的距离．(结果精确到1 cm．参考数据： sin75°="0.966," cos75°=0.259，tan75°=3.732)33．解方程（1）（x+1）2﹣25＝0（2）x2﹣4x﹣2＝034．为了从小华和小亮两人中选拔一人参加射击比赛，现对他们的射击水平进行测试，两人在相同条件下各射击6次，命中的环数如下（单位：环）：小华：7，8，7，8，9，9；小亮：5，8，7，8，10，10．（1）填写下表：平均数（环）中位数（环）方差（环2）小华 8 小亮83（2）根据以上信息，你认为教练会选择谁参加比赛，理由是什么？（3）若小亮再射击2次，分别命中7环和9环，则小亮这8次射击成绩的方差 ．（填“变大”、“变小”、“不变”）35．如图，AB 是⊙O 的弦，AB ＝4，点P 在AmB 上运动（点P 不与点A 、B 重合），且∠APB ＝30°，设图中阴影部分的面积为y ． （1）⊙O 的半径为 ；（2）若点P 到直线AB 的距离为x ，求y 关于x 的函数表达式，并直接写出自变量x 的取值范围．四、压轴题36．如图，在四边形ABCD 中，9054ABC BCD AB BC cm CD cm ∠=∠=︒===，，点P 从点C 出发以1/cm s 的速度沿CB 向点B 匀速移动，点M 从点A 出发以15/cm s 的速度沿AB 向点B 匀速移动，点N 从点D 出发以/acm s 的速度沿DC 向点C 匀速移动．点P M N 、、同时出发，当其中一个点到达终点时，其他两个点也随之停止运动，设移动时间为ts ． （1）如图①，①当a 为何值时，点P B M 、、为顶点的三角形与PCN △全等?并求出相应的t 的值； ②连接AP BD 、交于点E ，当AP BD ⊥时，求出t 的值； （2）如图②，连接AN MD 、交于点F ．当3883a t ==，时，证明：ADF CDF S S ∆∆=．37．如图，在矩形ABCD 中，AB=20cm ，BC=4cm ，点p 从A 开始折线A ——B ——C ——D 以4cm/秒的 速度 移动，点Q 从C 开始沿CD 边以1cm/秒的速度移动，如果点P 、Q 分别从A 、C 同时出发，当其中一点到达D 时，另一点也随之停止运动，设运动的时间t （秒）（1）t 为何值时，四边形APQD 为矩形.（2）如图（2），如果⊙P 和⊙Q 的半径都是2cm ，那么t 为何值时，⊙P 和⊙Q 外切？ 38．如图，B 是O 的半径OA 上的一点（不与端点重合），过点B 作OA 的垂线交O 于点C ，D ，连接OD ，E 是O 上一点，CE CA =，过点C 作O 的切线l ，连接OE 并延长交直线l 于点F.（1）①依题意补全图形. ②求证：∠OFC=∠ODC ． （2）连接FB ，若B 是OA 的中点，O 的半径是4，求FB 的长.39．某校网球队教练对球员进行接球训练，教练每次发球的高度、位置都一致．教练站在球场正中间端点A 的水平距离为x 米，与地面的距离为y 米，运行时间为t 秒，经过多次测试，得到如下部分数据： t 秒 0 1.5 2.5 4 6.5 7.5 9 … x 米 0 4 8 10 12 16 20 … y 米24.565.8465.844.562…（2）网球落在地面时，与端点A 的水平距离是多少？ （3）网球落在地面上弹起后，y 与x 满足(256y a x k =-+①用含a 的代数式表示k ；②球网高度为1.2米，球场长24米，弹起后是否存在唯一击球点，可以将球沿直线扣杀到A 点，若有请求出a 的值，若没有请说明理由．40．一个四边形被一条对角线分割成两个三角形，如果分割所得的两个三角形相似，我们就把这条对角线称为相似对角线.（1）如图，正方形ABCD 的边长为4，E 为AD 的中点，点F ，H 分别在边AB 和CD 上，且1AF DH ==，线段CE 与FH 交于点G ，求证：EF 为四边形AFGE 的相似对角线；（2）在四边形ABCD 中，BD 是四边形ABCD 的相似对角线，120A CBD ∠=∠=，2AB =，6BD =CD 的长；（3）如图，已知四边形ABCD 是圆O 的内接四边形，90A ∠=，8AB =，6AD =，点E 是AB 的中点，点F 是射线AD 上的动点，若EF 是四边形AECF 的相似对角线，请直接写出线段AF 的长度（写出3个即可）.【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题 1．B 解析：B 【解析】 【分析】通过矩形的性质和等角的条件可得∠BPC=90°，所以P 点应该在以BC 为直径的圆上，即OP=4，根据两边之差小于第三边及三点共线问题解决. 【详解】如图，∵四边形ABCD 为矩形， ∴AB=CD=3，∠BCD=90°, ∴∠PCD+∠PCB=90°, ∵PBC PCD ∠=∠,∴∠PBC+∠PCB=90°,∴∠BPC=90°,∴点P在以BC为直径的圆⊙O上，在Rt△OCD中，OC=118422BC,CD=3，由勾股定理得，OD=5，∵PD≥OD OP ,∴当P,D,O三点共线时，PD最小，∴PD的最小值为OD-OP=5-4=1.故选：B.【点睛】本题考查矩形的性质，勾股定理，线段最小值问题及圆的性质，分析出P点的运动轨迹是解答此题的关键.2．D解析：D【解析】【分析】由二次函数的顶点式，即可得出顶点坐标．【详解】解：∵二次函数为y=a（x-h）2+k顶点坐标是（h，k），∴二次函数y=3（x-2）2-1的图象的顶点坐标是（2，-1）．故选：D．【点睛】此题考查了二次函数的性质，二次函数为y=a（x-h）2+k顶点坐标是（h，k）．3．A解析：A【解析】【分析】根据直线和圆的位置关系的判定方法，即圆心到直线的距离大于半径，则直线与圆相离进行判断.【详解】解：∵圆心O到直线l的距离d=6，⊙O的半径R=4，∴d>R，∴直线和圆相离．故选：A．【点睛】本题考查直线与圆位置关系的判定．掌握半径和圆心到直线的距离之间的数量关系是解答此题的关键.．4．C解析：C【解析】【分析】【详解】试题分析：设AC和OB交于点D，根据同弧所对的圆心角的度数等于圆周角度数2倍可得：∠O=2∠A=72°，根据∠C=28°可得：∠ODC=80°，则∠ADB=80°，则∠B=180°-∠A-∠ADB=180°-36°-80°=64°，故本题选C．5．B解析：B【解析】试题分析：∵DE∥BC，∴AD DEAB BC=，∵13ADAB=，∴31DEBC=．故选B．考点：平行线分线段成比例．6．B解析：B【解析】试题分析：根据概率的求法，找准两点：①全部等可能情况的总数；②符合条件的情况数目；二者的比值就是其发生的概率. 因此，从0，﹣1，﹣2，1，3中任抽一张，那么抽到负数的概率是2 5 .故选B.考点：概率. 7．C解析：C【分析】方程左边已经是两个一次因式之积，故可化为两个一次方程，解这两个一元一次方程即得答案.【详解】解：∵(1)(2)0x x --=，∴x －1=0或x －2=0，解得：1x =或2x =.故选：C.【点睛】本题考查了一元二次方程的解法，属于基本题型，熟练掌握分解因式解方程的方法是关键.8．D解析：D【解析】【分析】先将二次函数变形为顶点式，然后可根据二次函数的性质判断A 、B 、D 三项，再根据抛物线的顶点和开口即可判断C 项，进而可得答案.【详解】解：()2261031y x x x =-+=-+，所以抛物线的对称轴是直线：x =3，顶点坐标是（3，1）；A 、其图象的对称轴为过(3,1)且平行于y 轴的直线，说法正确，本选项不符合题意；B 、其最小值为1，说法正确，本选项不符合题意；C 、因为抛物线的顶点是（3，1），开口向上，所以其图象与x 轴没有交点，说法正确，本选项不符合题意；D 、当3x <时，y 随x 的增大而增大，说法错误，所以本选项符合题意.故选：D.【点睛】本题考查了二次函数的图象和性质，属于基本题型，熟练掌握抛物线的性质是解题的关键. 9．B解析：B【解析】【分析】设AC 、BD 交于点E ，过点C 作CF ⊥BD 于点F ，过点E 作EG ⊥CD 于点G ，则CF ∥AB ，△CDF 和△DEG 都是等腰直角三角形，设AB =2，则易求出CF CEF ∽△AEB ，可得EF CF BE AB ==，于是设EF ，则2BE x =，然后利用等腰直角三角形的性质可依次用x 的代数式表示出CF 、CD 、DE 、DG 、EG 的长，进而可得CG 的长，然后利用正切的定义计算即得答案.解：设AC 、BD 交于点E ，过点C 作CF ⊥BD 于点F ，过点E 作EG ⊥CD 于点G ，则CF ∥AB ，△CDF 和△DEG 都是等腰直角三角形，∴△CEF ∽△AEB ，设AB =2，∵∠ADB =30°，∴BD =23，∵∠BDC =∠CBD =45°，CF ⊥BD ，∴CF=DF=BF =12BD =3， ∴32EF CF BE AB ==， 设EF =3x ，则2BE x =，∴()23BF CF DF x ===+，∴()()2223226CD DF x x ==+=+，()()233223DE DF EF x x x =+=++=+， ∴()()222232622EG DG DE x x ===+=+， ∴()()226262CG CD DG x x x =-=+-+=， ∴()62tan 312x EG ACD CGx +∠===+.故选：B.【点睛】本题以学生常见的三角板为载体，考查了锐角三角函数和特殊角的三角函数值、30°角的直角三角形的性质、等腰三角形的性质等知识，构图简洁，但有相当的难度，正确添加辅助线、熟练掌握等腰直角三角形的性质和锐角三角函数的知识是解题的关键.10．D【解析】【分析】 只要证明AC AB AE AD =，即可解决问题． 【详解】解:A.12AE EC = ，可得AE ：AC=1：1，与已知2AB AD =不成比例，故不能判定 B. 2EC AC =，可得AC ：AE=1：1，与已知2AB AD=不成比例，故不能判定； C 选项与已知的2AB AD =，可得两组边对应成比例，但夹角不知是否相等，因此不一定能判定；12DE BC = D. 2AC AB AE AD==，可得DE//BC ， 故选D.【点睛】本题考查平行线的判定，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．11．D解析：D【解析】【分析】连接OC ，根据圆周角定理求出∠AOC ，再根据平行得到∠OCB ，利用圆内等腰三角形即可求解.【详解】连接CO ，∵26ADC ∠=︒∴∠AOC=252ADC ∠=︒∵//OA BC∴∠OCB=∠AOC=52︒∵OC=BO ，∴B =∠OCB=52︒故选D.【点睛】此题主要考查圆周角定理，解题的关键是熟知圆的基本性质及圆周角定理的内容.12．C解析：C【解析】【分析】首先根据3、4、6、7、x 这组数据的平均数求得x 值，再根据中位数的定义找到中位数即可．【详解】由3、4、6、7、x 的平均数是5，即(3467)55++++÷=x得5x =这组数据按照从小到大排列为3、4、5、6、7，则中位数为5．故选C【点睛】此题考查了平均数计算及中位数的定义，熟练运算平均数及掌握中位数的定义是解题关键．13．A解析：A【解析】【分析】连接AC ，如图，根据圆周角定理得到90BAC ︒∠=，70ACB ADB ︒∠=∠=，然后利用互余计算ABC ∠的度数．【详解】连接AC ，如图，∵BC 是O 的直径，∴90BAC ︒∠=，∵70ACB ADB ︒∠=∠=，∴907020ABC ︒︒︒∠=-=．故答案为20︒．故选A ．【点睛】本题考查圆周角定理和推论，解题的关键是掌握圆周角定理和推论．14．A解析：A【解析】【分析】根据DE∥BC得到△ADE∽△ABC，再结合相似比是AD：AB=1：3，因而面积的比是1：9．【详解】解：如图：∵DE∥BC，∴△ADE∽△ABC，∵AD：DB=1：2，∴AD：AB=1：3，∴S△ADE：S△ABC=1：9．故选：A．【点睛】本题考查的是相似三角形的判定与性质，熟知相似三角形面积的比等于相似比的平方是解答此题的关键．15．B解析：B【解析】【分析】①由于AC与BD不一定相等，根据圆周角定理可判断①；②连接OD，利用切线的性质，可得出∠GPD=∠GDP，利用等角对等边可得出GP=GD，可判断②；③先由垂径定理得到A为CE的中点，再由C为AD的中点，得到CD AE，根据等弧所对的圆周角相等可得出∠CAP=∠ACP，利用等角对等边可得出AP=CP，又AB为直径得到∠ACQ为直角，由等角的余角相等可得出∠PCQ=∠PQC，得出CP=PQ，即P为直角三角形ACQ斜边上的中点，即为直角三角形ACQ的外心，可判断③；④正确．证明△APF ∽△ABD ，可得AP×AD=AF×AB ，证明△ACF ∽△ABC ，可得AC 2=AF×AB ，证明△CAQ ∽△CBA ，可得AC 2=CQ×CB ，由此即可判断④；【详解】解：①错误，假设BAD ABC ∠=∠，则BD AC =，AC CD =，∴AC CD BD ==，显然不可能，故①错误．②正确．连接OD ． GD 是切线，DG OD ∴⊥，90GDP ADO ∴∠+∠=︒，OA OD =，ADO OAD ∴∠=∠，90APF OAD ∠+∠=︒，GPD APF ∠=∠，GPD GDP ∴∠=∠，GD GP ∴=，故②正确．③正确．AB CE ⊥，∴AE AC =，AC CD =，∴CD AE =，CAD ACE ∴∠=∠，PC PA ∴=， AB 是直径，90ACQ ∴∠=︒，90ACP QCP ∴∠+∠=︒，90CAP CQP ∠+∠=︒，PCQ PQC ∴∠=∠，PC PQ PA ∴==，90ACQ ∠=︒，∴点P 是ACQ ∆的外心．故③正确．④正确．连接BD ．90AFP ADB ∠=∠=︒，PAF BAD ∠=∠，APF ABD ∴∆∆∽， ∴AP AF AB AD=， AP AD AF AB ∴⋅=⋅，CAF BAC ∠=∠，90AFC ACB ∠=∠=︒，ACF ABC ∴∆∆∽，可得2AC AF AB =，ACQ ACB ∠=∠，CAQ ABC ∠=∠，CAQ CBA ∴∆∆∽，可得2AC CQ CB =⋅，AP AD CQ CB ∴⋅=⋅．故④正确，故选：B ．【点睛】本题考查相似三角形的判定和性质、垂径定理、圆周角定理、切线的性质等知识，解题的关键是正确现在在相似三角形解决问题，属于中考选择题中的压轴题．二、填空题16．50【解析】【分析】连接AC ，根据圆内接四边形的性质求出，再利用圆周角定理求出，，计算即可.【详解】解：连接AC ，∵四边形ABCD 是半圆的内接四边形,∴∵DC=CB∴∵AB 是直解析：50【解析】【分析】连接AC ，根据圆内接四边形的性质求出DAB ∠，再利用圆周角定理求出ACB ∠，CAB ∠，计算即可.【详解】解：连接AC ，∵四边形ABCD 是半圆的内接四边形,∴DAB 180DCB 80∠∠=︒-=︒∵DC=CB∴1CAB 402DAB ∠=∠=︒ ∵AB 是直径 ∴ACB 90∠=︒∴ABC 90CAB 50∠∠=︒-=︒故答案为：50.【点睛】本题考查的知识点有圆的内接四边形的性质以及圆周角定理，熟记知识点是解题的关键. 17．1， ，【解析】【分析】分别利用当DP ∥AB 时，当DP ∥AC 时，当∠CDP=∠A 时，当∠BPD=∠BAC 时求出相似三角形，进而得出结果．【详解】BC ＝6,CD=2，∴BD=4,①如图解析：1，83 ，32【解析】【分析】分别利用当DP ∥AB 时，当DP ∥AC 时，当∠CDP=∠A 时，当∠BPD=∠BAC 时求出相似三角形，进而得出结果．【详解】BC ＝6,CD=2，∴BD=4,①如图，当DP ∥AB 时，△PDC ∽△ABC ，∴PD CDAB BC=,∴236DP=,∴DP=1;②如图，当DP∥AC时，△PBD∽△ABC．∴PD BDAC BC=,∴446DP=,∴DP=83;③如图，当∠CDP=∠A时，∠DPC∽△ABC，∴DP DCAB AC=,∴234DP=,∴DP=32;④如图，当∠BPD=∠BAC时，过点D的直线l与另一边的交点在其延长线上，，不合题意。

河北省2015_2016学年九年级数学上学期结业质检试题(含解析)新人教版

河北省2015_2016学年九年级数学上学期结业质检试题(含解析)新人教版

河北省2015-2016学年九年级数学上学期结业质检试题一、选择题（本题共16个小题，1-10小题，每小题3分，11-16小题，毎小题2分，共42分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A．B．C．D．2．在反比例函数y=图象上有两点A（x1，y1），B （x2，y2），x1＜0＜x2，y1＜y2，则m的取值范围是（）A．m＞B．m＜C．m≥D．m≤3．如图，在△ABC中，DE∥BC， =，则下列结论中正确的是（）A． =B． =C． =D． =4．我省2014年的快递业务量为1.8亿件，受益于电子商务发展和法治环境改善等多冲因素，快递业务迅猛发展，2015年增速位居全国第一．若2016年的快递业务量达到5亿件，设2014年与2015年这两年的平均增长率为x，则下列方程正确的是（）A．1.8（1+x）=5 B．1.8（1+2x）=5C．1.8（1+x）2=5 D．1.8（1+x）+1.8（1+x）2=55．如图的正方体盒子的外表面上画有3条粗黑线，将这个正方体盒子的表面展开（外表面朝上），展开图可能是（）A．B．C．D．6．下列说法正确的是（）A．掷一枚均匀的骰子，骰子停止转动后，6点朝上是必然事件B．甲、乙两人在相同条件下各射击10次，他们的成绩平均数相同，方差分别是S甲2=0.4，S乙2=0.6，则甲的射击成绩较稳定C．“明天降雨的概率为”，表示明天有半天都在降雨D．了解一批电视机的使用寿命，适合用普查的方式7．如图，CD是⊙O的直径，弦AB⊥CD于E，连接BC、BD，下列结论中不一定正确的是（）A．AE=BE B． =C．OE=DE D．∠DBC=90°8．如图，在△ABC中，∠CAB=65°，将△ABC在平面内绕点A旋转到△AB′C′的位置，使CC′∥AB，则旋转角的度数为（）A．35° B．40° C．50° D．65°9．二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，则一次函数y=bx+a的图象不经过（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限10．如图是拦水坝的横断面，斜坡AB的水平宽度为12米，斜面坡度为1：2，则斜坡AB的长为（）A．4米B．6米C．12米D．24米11．如图，在△ABC中，AD平分∠BAC，按如下步骤作图：第一步，分别以点A、D为圆心，以大于AD的长为半径在AD两侧作弧，交于两点M、N；第二步，连接MN分别交AB、AC于点E、F；第三步，连接DE、DF．若BD=6，AF=4，CD=3，则BE的长是（）A．2 B．4 C．6 D．812．已知二次函数y=ax2+bx+c+2的图象如图所示，顶点为（﹣1，0），下列结论：①abc＜0；②b2﹣4ac=0；③a＞2；④4a﹣2b+c＞0．其中正确结论的个数是（）A．1 B．2 C．3 D．413．如图，在△ABC中，CA=CB，∠ACB=90°，以AB的中点D为圆心，作圆心角为90°的扇形DEF，点C恰在EF上，设∠BDF=α（0°＜α＜90°），当α由小到大变化时，图中阴影部分的面积（）A．由小到大 B．由大到小C．不变 D．先由小到大，后由大到小14．如图，一艘海轮位于灯塔P的北偏东55°方向，距离灯塔2海里的点A处，如果海轮沿正南方向航行到灯塔的正东方向，海轮航行的距离AB长是（）A．2海里B．2sin55°海里 C．2cos55°海里 D．2tan55°海里15．如图，在一张矩形纸片ABCD中，AB=4，BC=8，点E，F分别在AD，BC上，将纸片ABCD 沿直线EF折叠，点C落在AD上的一点H处，点D落在点G处，有以下四个结论：①四边形CFHE是菱形；②EC平分∠DCH；③线段BF的取值范围为3≤BF≤4；④当点H与点A重合时，EF=2．以上结论中，你认为正确的有（）个．A．1 B．2 C．3 D．416．如图，正方形ABCD的边长为3cm，动点P从B点出发以3cm/s的速度沿着边BC﹣CD﹣DA运动，到达A点停止运动；另一动点Q同时从B点出发，以1cm/s的速度沿着边BA向A 点运动，到达A点停止运动．设P点运动时间为x（s），△BPQ的面积为y（cm2），则y 关于x的函数图象是（）A．B．C．D．二、填空题（本题共4个小题，每小题3分，共12分，把答案写在题中横线上）17．在平面直角坐标系中，以点A（4，3）、B（0，0）、C（8，0）为顶点的三角形向上平移3个单位，得到△A1B1C1（点A1、B1、C1分别为点A、B、C的对应点），然后以点C1为中心将△A1B1C1顺时针旋转90°，得到△A2B2C1（点A2、B2分别是点A1、B1的对应点），则点A2的坐标是．18．三棱柱的三视图如图所示，△EFG中，EF=8cm，EG=12cm，∠EGF=30°，则AB的长为cm．19．已知一元二次方程x2﹣4x﹣3=0的两根为m，n，则m2﹣mn+n2= ．20．二次函数y=x2的图象如图，点O为坐标原点，点A在y轴的正半轴上，点B、C在二次函数y=x2的图象上，四边形OBAC为菱形，且∠OBA=120°，则菱形OBAC的面积为．三、解答题（本题共6个小题，共66分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）21．今年5月份，某校九年级学生参加了南宁市中考体育考试，为了了解该校九年级（1）班同学的中考体育情况，对全班学生的中考体育成绩进行了统计，并绘制以下不完整的频数分布表（如表）和扇形统计图（如图），根据图表中的信息解答下列问题：（1）求全班学生人数和m的值．（2）直接学出该班学生的中考体育成绩的中位数落在哪个分数段．（3）该班中考体育成绩满分共有3人，其中男生2人，女生1人，现需从这3人中随机选取2人到八年级进行经验交流，请用“列表法”或“画树状图法”求出恰好选到一男一女的概率．分组分数段（分）频数A 36≤x＜41 2B 41≤x＜46 5C 46≤x＜51 15D 51≤x＜56 mE 56≤x＜61 1022．九年级数学兴趣小组经过市场调查，得到某种运动服每月的销量与售价的相关信息如下表：售价（元/件）100 110 120 130 …月销量（件）200 180 160 140 …已知该运动服的进价为每件60元，设售价为x元．（1）请用含x的式子表示：①销售该运动服每件的利润是（）元；②月销量是（）件；（直接写出结果）（2）设销售该运动服的月利润为y元，那么售价为多少时，当月的利润最大，最大利润是多少？23．如图，直线y=ax+1与x轴、y轴分别相交于A、B两点，与双曲线y=（x＞0）相交于点P，PC⊥x轴于点C，且PC=2，点A的坐标为（﹣2，0）．（1）求双曲线的解析式；（2）若点Q为双曲线上点P右侧的一点，且QH⊥x轴于H，当以点Q、C、H为顶点的三角形与△AOB相似时，求点Q的坐标．24．如图，AB为⊙O的直径，P是BA延长线上一点，PC切⊙O于点C，CG是⊙O的弦，CG⊥AB，垂足为D．（1）求证：∠PCA=∠ABC；（2）过点A作AE∥PC，交⊙O于点E，交CD于点F，连接BE．若sin∠P=，CF=5，求BE 的长．25．如图，在平面直角坐标系xOy中，直线y=x+2与x轴交于点A，与y轴交于点C．抛物线y=ax2+bx+c的对称轴是x=﹣且经过A、C两点，与x轴的另一交点为点B．（1）①直接写出点B的坐标；②求抛物线解析式．（2）若点P为直线AC上方的抛物线上的一点，连接PA，PC．求△PAC的面积的最大值，并求出此时点P的坐标．（3）抛物线上是否存在点M，过点M作MN垂直x轴于点N，使得以点A、M、N为顶点的三角形与△ABC相似？若存在，求出点M的坐标；若不存在，请说明理由．26．如图，在△ABC中，∠C=90°，BC=3，AB=5．点P从点B出发，以每秒1个单位长度沿B→C→A→B的方向运动；点Q从点C出发，以每秒2个单位沿C→A→B方向的运动，到达点B后立即原速返回，若P、Q两点同时运动，相遇后同时停止，设运动时间为t秒．（1）当t= 时，点P与点Q相遇；（2）在点P从点B到点C的运动过程中，当t为何值时，△PCQ为等腰三角形？（3）在点Q从点B返回点A的运动过程中，设△PCQ的面积为S平方单位．①求S与t之间的函数关系式；②当S最大时，过点P作直线交AB于点D，将△ABC中沿直线PD折叠，使点A落在直线PC 上，求折叠后的△APD与△PCQ重叠部分的面积．2015-2016学年河北省九年级（上）结业质检数学试卷（B卷）参考答案与试题解析一、选择题（本题共16个小题，1-10小题，每小题3分，11-16小题，毎小题2分，共42分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A．B．C．D．【考点】中心对称图形；轴对称图形．【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．【解答】解：A、既是轴对称图形，也是中心对称图形，符合题意；B、是轴对称图形，不是中心对称图形，不符合题意；C、不是轴对称图形，是中心对称图形，不符合题意；D、是轴对称图形，不是中心对称图形，不符合题意．故选：A．【点评】本题考查了中心对称及轴对称的知识，解题时掌握好中心对称图形与轴对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合．2．在反比例函数y=图象上有两点A（x1，y1），B （x2，y2），x1＜0＜x2，y1＜y2，则m的取值范围是（）A．m＞B．m＜C．m≥D．m≤【考点】反比例函数图象上点的坐标特征．【分析】首先根据当x1＜0＜x2时，有y1＜y2则判断函数图象所在象限，再根据所在象限判断1﹣3m的取值范围．【解答】解：∵x1＜0＜x2时，y1＜y2，∴反比例函数图象在第一，三象限，∴1﹣3m＞0，解得：m＜．故选B．【点评】本题主要考查反比例函数的性质，关键是根据题意判断出图象所在象限．3．如图，在△ABC中，DE∥BC， =，则下列结论中正确的是（）A． =B． =C． =D． =【考点】相似三角形的判定与性质．【分析】由DE∥BC，可得△ADE∽△ABC，然后由相似三角形的对应边成比例可得，然后由=，即可判断A、B的正误，然后根据相似三角形的周长之比等于相似比，面积之比等于相似比的平方即可判断C、D的正误．【解答】解：∵DE∥BC，∴△ADE∽△ABC，∴，∵=，∵=，故A、B选项均错误；∵△ADE∽△ABC，∴==， =（）2=，故C选项正确，D选项错误．故选C．【点评】此题考查了相似三角形的判定与性质，解题的关键是：熟记相似三角形的对应边之比等于相似比；相似三角形的周长之比等于相似比；相似三角形的面积之比等于相似比的平方．4．我省2014年的快递业务量为1.8亿件，受益于电子商务发展和法治环境改善等多冲因素，快递业务迅猛发展，2015年增速位居全国第一．若2016年的快递业务量达到5亿件，设2014年与2015年这两年的平均增长率为x，则下列方程正确的是（）A．1.8（1+x）=5 B．1.8（1+2x）=5C．1.8（1+x）2=5 D．1.8（1+x）+1.8（1+x）2=5【考点】由实际问题抽象出一元二次方程．【专题】增长率问题．【分析】根据题意可得等量关系：2013年的快递业务量×（1+增长率）2=2015年的快递业务量，根据等量关系列出方程即可．【解答】解：设2014年与2015年这两年的平均增长率为x，由题意得：1.8（1+x）2=5，故选：C．【点评】此题主要考查了由实际问题抽象出一元二次方程，关键是掌握平均变化率的方法，若设变化前的量为a，变化后的量为b，平均变化率为x，则经过两次变化后的数量关系为a （1±x）2=b．5．如图的正方体盒子的外表面上画有3条粗黑线，将这个正方体盒子的表面展开（外表面朝上），展开图可能是（）A．B．C．D．【考点】几何体的展开图．【分析】根据正方体的表面展开图进行分析解答即可．【解答】解：根据正方体的表面展开图，两条黑线在一列，故A错误，且两条相邻成直角，故B错误，正视图的斜线方向相反，故C错误，只有D选项符合条件，故选D【点评】本题主要考查了几何体的展开图，注意正方体的空间图形，从相对面入手，分析及解答问题．6．下列说法正确的是（）A．掷一枚均匀的骰子，骰子停止转动后，6点朝上是必然事件B．甲、乙两人在相同条件下各射击10次，他们的成绩平均数相同，方差分别是S甲2=0.4，S乙2=0.6，则甲的射击成绩较稳定C．“明天降雨的概率为”，表示明天有半天都在降雨D．了解一批电视机的使用寿命，适合用普查的方式【考点】方差；全面调查与抽样调查；随机事件；概率的意义．【分析】利用事件的分类、普查和抽样调查的特点、概率的意义以及方差的性质即可作出判断．【解答】解：A、掷一枚均匀的骰子，骰子停止转动后，6点朝上是可能事件，此选项错误；B、甲、乙两人在相同条件下各射击10次，他们的成绩平均数相同，方差分别是S甲2=0.4，S乙2=0.6，则甲的射击成绩较稳定，此选项正确；C、“明天降雨的概率为”，表示明天有可能降雨，此选项错误；D、解一批电视机的使用寿命，适合用抽查的方式，此选项错误；故选B．【点评】本题主要考查了方差、全面调查与抽样调查、随机事件以及概率的意义等知识，解答本题的关键是熟练掌握方差性质、概率的意义以及抽样调查与普查的特点，此题难度不大．7．如图，CD是⊙O的直径，弦AB⊥CD于E，连接BC、BD，下列结论中不一定正确的是（）A．AE=BE B． =C．OE=DE D．∠DBC=90°【考点】垂径定理；圆周角定理．【分析】根据垂径定理及圆周角定理对各选项进行逐一分析即可．【解答】解：∵CD是⊙O的直径，弦AB⊥CD于E，∴AE=BE， =，故A、B正确；∵CD是⊙O的直径，∴∠DBC=90°，故D正确．故选C．【点评】本题考查的是垂径定理，熟知平分弦的直径平分这条弦，并且平分弦所对的两条弧是解答此题的关键．8．如图，在△ABC中，∠CAB=65°，将△ABC在平面内绕点A旋转到△AB′C′的位置，使CC′∥AB，则旋转角的度数为（）A．35° B．40° C．50° D．65°【考点】旋转的性质．【分析】根据两直线平行，内错角相等可得∠ACC′=∠CAB，根据旋转的性质可得AC=AC′，然后利用等腰三角形两底角相等求∠CAC′，再根据∠CAC′、∠BAB′都是旋转角解答．【解答】解：∵CC′∥AB，∴∠ACC′=∠CAB=65°，∵△ABC绕点A旋转得到△AB′C′，∴AC=AC′，∴∠CAC′=180°﹣2∠ACC′=180°﹣2×65°=50°，∴∠CAC′=∠BAB′=50°．故选C．【点评】本题考查了旋转的性质，等腰三角形两底角相等的性质，熟记性质并准确识图是解题的关键．9．二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，则一次函数y=bx+a的图象不经过（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限【考点】一次函数图象与系数的关系；二次函数图象与系数的关系．【分析】根据二次函数图象的开口方向、对称轴判断出a、b的正负情况，再由一次函数的性质解答．【解答】解：由图象开口向上可知a＞0，对称轴x=﹣＜0，得b＞0．所以一次函数y=bx+a的图象经过第一、二、三象限，不经过第四象限．故选D．【点评】本题考查二次函数图象和一次函数图象的性质，要掌握它们的性质才能灵活解题．10．如图是拦水坝的横断面，斜坡AB的水平宽度为12米，斜面坡度为1：2，则斜坡AB的长为（）A．4米B．6米C．12米D．24米【考点】解直角三角形的应用-坡度坡角问题．【分析】先根据坡度的定义得出BC的长，进而利用勾股定理得出AB的长．【解答】解：在Rt△ABC中，∵i==，AC=12米，∴BC=6米，根据勾股定理得：AB==6米，故选：B．【点评】此题考查了解直角三角形的应用﹣坡度坡角问题，勾股定理，难度适中．根据坡度的定义求出BC的长是解题的关键．11．如图，在△ABC中，AD平分∠BAC，按如下步骤作图：第一步，分别以点A、D为圆心，以大于AD的长为半径在AD两侧作弧，交于两点M、N；第二步，连接MN分别交AB、AC于点E、F；第三步，连接DE、DF．若BD=6，AF=4，CD=3，则BE的长是（）A．2 B．4 C．6 D．8【考点】平行线分线段成比例；菱形的判定与性质；作图—基本作图．【分析】根据已知得出MN是线段AD的垂直平分线，推出AE=DE，AF=DF，求出DE∥AC，DF∥AE，得出四边形AEDF是菱形，根据菱形的性质得出AE=DE=DF=AF，根据平行线分线段成比例定理得出=，代入求出即可．【解答】解：∵根据作法可知：MN是线段AD的垂直平分线，∴AE=DE，AF=DF，∴∠EAD=∠EDA，∵AD平分∠BAC，∴∠BAD=∠CAD，∴∠EDA=∠CAD，∴DE∥AC，同理DF∥AE，∴四边形AEDF是菱形，∴AE=DE=DF=AF，∵AF=4，∴AE=DE=DF=AF=4，∵DE∥AC，∴=，∵BD=6，AE=4，CD=3，∴=，∴BE=8，故选D．【点评】本题考查了平行线分线段成比例定理，菱形的性质和判定，线段垂直平分线性质，等腰三角形的性质的应用，能根据定理四边形AEDF是菱形是解此题的关键，注意：一组平行线截两条直线，所截得的对应线段成比例．12．已知二次函数y=ax2+bx+c+2的图象如图所示，顶点为（﹣1，0），下列结论：①abc＜0；②b2﹣4ac=0；③a＞2；④4a﹣2b+c＞0．其中正确结论的个数是（）A．1 B．2 C．3 D．4【考点】二次函数图象与系数的关系．【专题】压轴题．【分析】①首先根据抛物线开口向上，可得a＞0；然后根据对称轴在y轴左边，可得b＞0；最后根据抛物线与y轴的交点在x轴的上方，可得c＞0，据此判断出abc＞0即可．②根据二次函数y=ax2+bx+c+2的图象与x轴只有一个交点，可得△=0，即b2﹣4a（c+2）=0，b2﹣4ac=8a＞0，据此解答即可．③首先根据对称轴x=﹣=﹣1，可得b=2a，然后根据b2﹣4ac=8a，确定出a的取值范围即可．④根据对称轴是x=﹣1，而且x=0时，y＞2，可得x=﹣2时，y＞2，据此判断即可．【解答】解：∵抛物线开口向上，∴a＞0，∵对称轴在y轴左边，∴b＞0，∵抛物线与y轴的交点在x轴的上方，∴c+2＞2，∴c＞0，∴abc＞0，∴结论①不正确；∵二次函数y=ax2+bx+c+2的图象与x轴只有一个交点，∴△=0，即b2﹣4a（c+2）=0，∴b2﹣4ac=8a＞0，∴结论②不正确；∵对称轴x=﹣=﹣1，∴b=2a，∵b2﹣4ac=8a，∴4a2﹣4ac=8a，∴a=c+2，∵c＞0，∴a＞2，∴结论③正确；∵对称轴是x=﹣1，而且x=0时，y＞2，∴x=﹣2时，y＞2，∴4a﹣2b+c+2＞2，∴4a﹣2b+c＞0．∴结论④正确．综上，可得正确结论的个数是2个：③④．故选：B．【点评】此题主要考查了二次函数的图象与系数的关系，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：①二次项系数a决定抛物线的开口方向和大小：当a＞0时，抛物线向上开口；当a ＜0时，抛物线向下开口；②一次项系数b和二次项系数a共同决定对称轴的位置：当a与b同号时（即ab＞0），对称轴在y轴左；当a与b异号时（即ab＜0），对称轴在y轴右．（简称：左同右异）③常数项c决定抛物线与y轴交点．抛物线与y轴交于（0，c）．13．如图，在△ABC中，CA=CB，∠ACB=90°，以AB的中点D为圆心，作圆心角为90°的扇形DEF，点C恰在EF上，设∠BDF=α（0°＜α＜90°），当α由小到大变化时，图中阴影部分的面积（）A．由小到大 B．由大到小C．不变 D．先由小到大，后由大到小【考点】扇形面积的计算．【专题】压轴题．【分析】作DM⊥AC于M，DN⊥BC于N，构造正方形DMCN，利用正方形和等腰直角三角形的性质，通过证明△DMG≌△DNH，把△DHN补到△DNG的位置，得到四边形DGCH的面积=正方形DMCN的面积，于是得到阴影部分的面积=扇形的面积﹣正方形DMCN的面积，即为定值．【解答】解：作DM⊥AC于M，DN⊥BC于N，连接DC，∵CA=CB，∠ACB=90°，∴∠A=∠B=45°，DM=AD=AB，DN=BD=AB，∴DM=DN，∴四边形DMCN是正方形，∴∠MDN=90°，∴∠MDG=90°﹣∠GDN，∵∠EDF=90°，∴∠NDH=90°﹣∠GDN，∴∠MDG=∠NDH，在△DMG和△DNH中，，∴△DMG≌△DNH，∴四边形DGCH的面积=正方形DMCN的面积，∵正方形DMCN的面积=DM2=AB2，∴四边形DGCH的面积=，∵扇形FDE的面积==，∴阴影部分的面积=扇形面积﹣四边形DGCH的面积=（定值），故选C．【点评】本题主要考查了等腰直角三角形斜边中线的性质，正方形的性质，全等三角形的判定和性质，能正确作出辅助线构造全等三角形是解题的关键．14．如图，一艘海轮位于灯塔P的北偏东55°方向，距离灯塔2海里的点A处，如果海轮沿正南方向航行到灯塔的正东方向，海轮航行的距离AB长是（）A．2海里B．2sin55°海里 C．2cos55°海里 D．2tan55°海里【考点】解直角三角形的应用-方向角问题．【分析】首先由方向角的定义及已知条件得出∠NPA=55°，AP=2海里，∠ABP=90°，再由AB∥NP，根据平行线的性质得出∠A=∠NPA=55°．然后解Rt△ABP，得出AB=APcos∠A=2cos55°海里．【解答】解：如图，由题意可知∠NPA=55°，AP=2海里，∠ABP=90°．∵AB∥NP，∴∠A=∠NPA=55°．在Rt△ABP中，∵∠ABP=90°，∠A=55°，AP=2海里，∴AB=APcos∠A=2cos55°海里．故选C．【点评】本题考查了解直角三角形的应用﹣方向角问题，平行线的性质，三角函数的定义，正确理解方向角的定义是解题的关键．15．如图，在一张矩形纸片ABCD中，AB=4，BC=8，点E，F分别在AD，BC上，将纸片ABCD 沿直线EF折叠，点C落在AD上的一点H处，点D落在点G处，有以下四个结论：①四边形CFHE是菱形；②EC平分∠DCH；③线段BF的取值范围为3≤BF≤4；④当点H与点A重合时，EF=2．以上结论中，你认为正确的有（）个．A．1 B．2 C．3 D．4【考点】翻折变换（折叠问题）；勾股定理的应用；菱形的判定与性质．【专题】压轴题．【分析】先判断出四边形CFHE是平行四边形，再根据翻折的性质可得CF=FH，然后根据邻边相等的平行四边形是菱形证明，判断出①正确；根据菱形的对角线平分一组对角线可得∠BCH=∠ECH，然后求出只有∠DCE=30°时EC平分∠DCH，判断出②错误；点H与点A重合时，设BF=x，表示出AF=FC=8﹣x，利用勾股定理列出方程求解得到BF的最小值，点G与点D重合时，CF=CD，求出BF=4，然后写出BF的取值范围，判断出③正确；过点F作FM⊥AD于M，求出ME，再利用勾股定理列式求解得到EF，判断出④正确．【解答】解：∵FH与CG，EH与CF都是矩形ABCD的对边AD、BC的一部分，∴FH∥CG，EH∥CF，∴四边形CFHE是平行四边形，由翻折的性质得，CF=FH，∴四边形CFHE是菱形，（故①正确）；∴∠BCH=∠ECH，∴只有∠DCE=30°时EC平分∠DCH，（故②错误）；点H与点A重合时，设BF=x，则AF=FC=8﹣x，在Rt△ABF中，AB2+BF2=AF2，即42+x2=（8﹣x）2，解得x=3，点G与点D重合时，CF=CD=4，∴BF=4，∴线段BF的取值范围为3≤BF≤4，（故③正确）；过点F作FM⊥AD于M，则ME=（8﹣3）﹣3=2，由勾股定理得，EF===2，（故④正确）；综上所述，结论正确的有①③④共3个．故选：C．【点评】本题考查了翻折变换的性质，菱形的判定与性质，勾股定理的应用，难点在于③判断出BF最小和最大时的两种情况．16．如图，正方形ABCD的边长为3cm，动点P从B点出发以3cm/s的速度沿着边BC﹣CD﹣DA运动，到达A点停止运动；另一动点Q同时从B点出发，以1cm/s的速度沿着边BA向A 点运动，到达A点停止运动．设P点运动时间为x（s），△BPQ的面积为y（cm2），则y 关于x的函数图象是（）A．B．C．D．【考点】动点问题的函数图象．【专题】压轴题．【分析】首先根据正方形的边长与动点P、Q的速度可知动点Q始终在AB边上，而动点P 可以在BC边、CD边、AD边上，再分三种情况进行讨论：①0≤x≤1；②1＜x≤2；③2＜x≤3；分别求出y关于x的函数解析式，然后根据函数的图象与性质即可求解．【解答】解：由题意可得BQ=x．①0≤x≤1时，P点在BC边上，BP=3x，则△BPQ的面积=BPBQ，解y=3xx=x 2；故A 选项错误； ②1＜x≤2时，P 点在CD 边上，则△BPQ 的面积=BQBC ，解y=x3=x ；故B 选项错误； ③2＜x≤3时，P 点在AD 边上，AP=9﹣3x ，则△BPQ 的面积=APBQ ，解y=（9﹣3x ）x=x ﹣x 2；故D 选项错误． 故选：C ．【点评】本题考查了动点问题的函数图象，正方形的性质，三角形的面积，利用数形结合、分类讨论是解题的关键．二、填空题（本题共4个小题，每小题3分，共12分，把答案写在题中横线上）17．在平面直角坐标系中，以点A （4，3）、B （0，0）、C （8，0）为顶点的三角形向上平移3个单位，得到△A 1B 1C 1（点A 1、B 1、C 1分别为点A 、B 、C 的对应点），然后以点C 1为中心将△A 1B 1C 1顺时针旋转90°，得到△A 2B 2C 1（点A 2、B 2分别是点A 1、B 1的对应点），则点A 2的坐标是 （11，7） ．【考点】坐标与图形变化-旋转；坐标与图形变化-平移． 【专题】压轴题．【分析】如图，根据已知条件可以得到CD=C 1D 2=BD=4，AD=A 2D 2=3，而CB=B 1C 1=B 2C 1，那么由此可以确定D 2的横坐标，接着确定A 2的横坐标，根据C 1的坐标和C 1D 2的长度可以确定A 2的坐标．【解答】解：如图，∵以点A （4，3）、B （0，0）、C （8，0）为顶点的三角形向上平移3个单位，得到△A 1B 1C 1（点A 1、B 1、C 1分别为点A 、B 、C 的对应点）， ∴点A 1、B 1、C 1的坐标分别为（4，6）、（0，3）、（8，3）， 过A 作AD⊥BC 于D ，过A 2作A 2D 2⊥B 2C 1于D 2， ∴CD=C 1D 2=BD=4，AD=A 2D 2=3， 而CB=B 1C 1=B 2C 1=8，∴A 2的横坐标为8+3=11，纵坐标为3+4=7， ∴A 2的坐标为（11，7）．【点评】此题比较复杂，考查了平移、旋转的性质，本题中能正确确定A 1、D 2的坐标是关键，只有这样才能确定点A2的坐标．18．三棱柱的三视图如图所示，△EFG中，EF=8cm，EG=12cm，∠EGF=30°，则AB的长为 6 cm．【考点】由三视图判断几何体．【分析】根据三视图的对应情况可得出，△EFG中FG上的高即为AB的长，进而求出即可．【解答】解：过点E作EQ⊥FG于点Q，由题意可得出：EQ=AB，∵EG=12cm，∠EGF=30°，∴EQ=AB=×12=6（cm）．故答案为：6．【点评】此题主要考查了由三视图解决实际问题，根据已知得出EQ=AB是解题关键．19．已知一元二次方程x2﹣4x﹣3=0的两根为m，n，则m2﹣mn+n2= 25 ．【考点】根与系数的关系．【分析】由m与n为已知方程的解，利用根与系数的关系求出m+n与mn的值，将所求式子利用完全平方公式变形后，代入计算即可求出值．【解答】解：∵m，n是一元二次方程x2﹣4x﹣3=0的两个根，∴m+n=4，mn=﹣3，则m2﹣mn+n2=（m+n）2﹣3mn=16+9=25．故答案为：25．【点评】此题考查了一元二次方程根与系数的关系，将根与系数的关系与代数式变形相结合解题是一种经常使用的解题方法．20．二次函数y=x2的图象如图，点O为坐标原点，点A在y轴的正半轴上，点B、C在二次函数y=x2的图象上，四边形OBAC为菱形，且∠OBA=120°，则菱形OBAC的面积为2．【考点】菱形的性质；二次函数图象上点的坐标特征．【专题】压轴题．【分析】连结BC交OA于D，如图，根据菱形的性质得BC⊥OA，∠OBD=60°，利用含30度的直角三角形三边的关系得OD=BD，设BD=t，则OD=t，B（t， t），利用二次函数图象上点的坐标特征得t2=t，解得t1=0（舍去），t2=1，则BD=1，OD=，然后根据菱形性质得BC=2BD=2，OA=2OD=2，再利用菱形面积公式计算即可．【解答】解：连结BC交OA于D，如图，∵四边形OBAC为菱形，∴BC⊥OA，∵∠OBA=120°，∴∠OBD=60°，∴OD=BD，设BD=t，则OD=t，∴B（t， t），把B（t， t）代入y=x2得t2=t，解得t1=0（舍去），t2=1，∴BD=1，OD=，∴BC=2BD=2，OA=2OD=2，∴菱形OBAC的面积=×2×2=2．故答案为2．【点评】本题考查了菱形的性质：菱形具有平行四边形的一切性质；菱形的四条边都相等；菱形的两条对角线互相垂直，并且每一条对角线平分一组对角；菱形面积=ab（a、b是两条对角线的长度）．也考查了二次函数图象上点的坐标特征．三、解答题（本题共6个小题，共66分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）21．今年5月份，某校九年级学生参加了南宁市中考体育考试，为了了解该校九年级（1）班同学的中考体育情况，对全班学生的中考体育成绩进行了统计，并绘制以下不完整的频数分布表（如表）和扇形统计图（如图），根据图表中的信息解答下列问题：（1）求全班学生人数和m的值．（2）直接学出该班学生的中考体育成绩的中位数落在哪个分数段．（3）该班中考体育成绩满分共有3人，其中男生2人，女生1人，现需从这3人中随机选取2人到八年级进行经验交流，请用“列表法”或“画树状图法”求出恰好选到一男一女的概率．分组分数段（分）频数A 36≤x＜41 2B 41≤x＜46 5C 46≤x＜51 15D 51≤x＜56 mE 56≤x＜61 10【考点】列表法与树状图法；频数（率）分布表；扇形统计图；中位数．【分析】（1）利用C分数段所占比例以及其频数求出总数即可，进而得出m的值；（2）利用中位数的定义得出中位数的位置；（3）利用列表或画树状图列举出所有的可能，再根据概率公式计算即可得解．【解答】解：（1）由题意可得：全班学生人数：15÷30%=50（人）；m=50﹣2﹣5﹣15﹣10=18（人）；。

2015—2016学年第一学期九年级期末考试数学试卷附答案

2015—2016学年第一学期九年级期末考试数学试卷附答案

2015一如16学年第一学期九年级期末考试数学试卷一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分）1.—2、0、2、-3这四个数中最小数的是1]A.2B.0C.—2D.—32.如果我们都能改掉餐桌上的陋习，珍惜每一粒粮食，合肥市每年就能避免浪费30.1亿元，将30.1亿用科学计数法表示为【】A.30.1父108B,3.01父108C,3.01父109D.0.301^10103.一元二次方程（x+6）2=16可转化为两个一元一次方程，其中一个一元一次方程是x+6=4,则另一个一元一次方程是【】A.x—6=*B,x—6=4C,x+6=4D,x+6=M4.设a=2j3—1,a在两个相邻整数之间，则这两个整数是1]A.1和2B.2和3C.3和4D.4和55.直尺与三角尺按如图所示的方式叠放在一起，在图中所标记的角中，与/I互余的角有几个A.2个B.3个C.4个D.5个第5题图第7题图第8题图6.某选手在青歌赛中的得分如下（单位：分）：99.60,99.45,99.60,99.70,98.80,99.60,99.83,则这位选手得分的众数和中位数分别是1】A.99.60,99.60B,99.60,99.70C.99.60,98.80D,99.70,99.607.如图为抛物线y=ax2+bx+c的图像，A、RC为抛物线与坐标轴的交点，且OAOG1,则下列关系中正确的是1]A.ac<0B.a—b=1C.a+b=—1D.b>2a8.如图，过DABCM对角线BD上一点M分别作平行四边形两边的平行线EF与GH那么图中的口AEMGJ面积&与口HCFM勺面积S2的大小关系是【】A.s1s2B.S1:二S2C.S1=S2D.2s l=颔9.如果三角形的两条边分别为4和6,那么连结该三角形三边中点所得的周长可能是下列数据中的1]A.6B.8C.10D.12为E,设DP=x,AE=y,则能反映y与X之间函数关系的大致图象是第10题图10.如图，在矩形ABCD43,AB=3,BC=4,点P在BC边上运动，连结DP过点A作AHDP垂足A.B.C.D.二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分）11.（_3）2的平方根是。

河北省邢台市九年级上学期数学期末考试试卷

河北省邢台市九年级上学期数学期末考试试卷

河北省邢台市九年级上学期数学期末考试试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题． (共10题；共20分)1. （2分） (2017九上·潮阳月考) 下列各式中是一元二次方程的是（）A .B .C .D .2. （2分） (2016九上·江津期中) 下面图形中，是中心对称图形的是（）A .B .C .D .3. （2分） (2020九上·高平期末) 如图，A ， B ， C是⊙O上的三个点，若∠C＝35°，则∠OAB的度数是（）A . 35°B . 55°4. （2分）小明从一定高度随机掷一枚质地均匀的硬币，他已经掷了两次硬币，结果都是“正面朝上”，那么，从概率的角度分析，小明第三次掷硬币时，（）A . 一定会正面朝上B . 正面朝上的可能性大于反面朝上C . 反面朝上的可能性大于正面朝上D . 正、反面朝上的可能性一样大5. （2分）如果一个图形绕着一个点至少需要旋转72°才能与它本身重合，则下列说法正确的是（）A . 这个图形一定是中心对称图形B . 这个图形可能是中心对称图形C . 这个图形旋转216°后能与它本身重合D . 以上都不对6. （2分） A(-2,y1)，B(1,y2)，C(2,y3)是抛物线y=-(x+1)2+a上三点，y1、y2、y3的大小关系为（）A . y1＞y2＞y3B . y1＞y3＞y2C . y3＞y2＞y1D . y3＞y1＞y27. （2分）(2019·定远模拟) 据统计，2016年底全球支付宝用户数为4.5亿，2018年底达到9亿假设每年增长率相同，则按此速度增长，估计2019年底全球支付宝用户可达（≈1.414）（）A . 11.25亿B . 13.35亿C . 12.73亿D . 14亿8. （2分） (2018九上·金华期中) 如图，已知圆心角∠AOB=118°，则圆周角∠ACB=（）A . 59°B . 118°9. （2分）(2017·闵行模拟) 一位篮球运动员跳起投篮，篮球运行的高度y（米）关于篮球运动的水平距离x（米）的函数解析式是y=﹣（x﹣2.5）2+3.5．已知篮圈中心到地面的距离3.05米，如果篮球运行高度达到最高点之后能准确投入篮圈，那么篮球运行的水平距离为（）A . 1米B . 2米C . 4米D . 5米10. （2分）(2016·台湾) 如图，已知扇形AOB的半径为10公分，圆心角为54°，则此扇形面积为多少平方公分？（）A . 100πB . 20πC . 15πD . 5π二、填空题． (共16题；共77分)11. （1分）现有一个不透明的布袋中装有6个小球，分别为1个黑球、2个白球和3个红球，现从中随机摸出3个球．请写出一个不可能事件：________．12. （1分） (2016九上·西青期中) 如果将抛物线y=x2+2x﹣1向上平移，使它经过点A（0，3），那么所得新抛物线的表达式是________．13. （1分） (2017九上·宜春期末) 已知点A（9，a）和点B（b，﹣2）关于原点对称，则ba=________．14. （1分）(2017·贵阳) 如图，正六边形ABCDEF内接于⊙O，⊙O的半径为6，则这个正六边形的边心距OM的长为________．15. （1分）(2019·株洲) 若二次函数的图象开口向下，则 ________0（填“＝”或“>”或16. （1分） (2019八下·淮安月考) 若连续抛掷一枚质地均匀的骰子两次得到的点数分别为、，则最大值是________；17. （1分）(2018·安顺模拟) 如图，在直角△OAB中，∠AOB=30°，将△OAB绕点O逆时针旋转90°得到△OA1B1 ，若AB=2，则点B走过的路径长为________．18. （1分）如图，在中，，，以AB中点D为圆心，作圆心角为的扇形DEF，点C恰好在弧EF上，则图中阴影部分面积为________．19. （1分）(2016·江西模拟) 在一个不透明的布袋中，红色、黑色、白色的玻璃球共有50个，除颜色外，形状、大小、质地完全相同．小刚通过多次摸球试验后发现其中摸到红色、黑色球的频率分别稳定在20%和40%，则布袋中白色球的个数很可能是________ 个．20. （1分）如图，在中，，以点C为中心，把逆时针旋转45°，得到，则图中阴影部分的面积为________．21. （10分） (2019九上·克东期末) 在如图所示的平面直角坐标系中，解答下列问题：（1）将绕点逆时针方向旋转，画出旋转后的；（2）求线段在旋转过程中所扫过的面积.22. （10分） (2019九上·越城月考) 如图所示，AB是⊙O的一条弦，OD⊥AB，垂足为C，交⊙O于点D，点E在⊙O上.（1）若∠AOD=52°，求∠DEB的度数；（2）若OC=3，OA=5，求AB的长.23. （11分）(2017·樊城模拟) 某商店试销一种新商品，该商品的进价为40元/件，经过一段时间的试销发现，每月的销售量会因售价在40～70元之间的调整而不同．当售价在40～50元时，每月销售量都为60件；当售价在50～70元时，每月销售量与售价的关系如图所示，令每月销售量为y件，售价为x元/件，每月的总利润为Q 元．（1）当售价在50～70元时，求每月销售量为y与x的函数关系式？（2）当该商品售价x是多少元时，该商店每月获利最大，最大利润是多少元？24. （10分）(2018·鄂州) 已知：如图，AB为⊙O的直径，AB⊥AC，BC交⊙O于D，E是AC的中点，ED与AB的延长线相交于点F．（1）求证：DE为⊙O的切线．（2）求证：AB：AC=BF：DF．25. （11分）(2018·河南模拟) 中考科目已经发生变革，继中考增加体育实验之后，从2019年开始河南中考开始增设生物和地理科目，针对于此学校教务处王老师负责调查学生对此变革是否有压力，设置问题答案如下（A：大，B：一般，C：无），再将调查结果制成两幅不完统计图（如图所示），请根据统计图解答下列问题：（1）本次调查中，王老师一共调查了________名学生；（2）将条形统计图和扇形统计图补充完整；（3）为了缓解学生压力，王老师从被调查的A类和B类学生中分别选取一名学生进行详细心理调查，请用合适的方法恰好选中一名男生和一名学生的概率．26. （15分） (2019九上·温州月考) 如图，二次函数的图像与轴交于、两点，与轴交于点， OB=OC .点在函数图像上，轴，且，直线是抛物线的对称轴，是抛物线的顶点.（1）求、的值；（2）如图①，连接 BE ，线段 OC 上的点关于直线的对称点恰好在线段 BE 上，求点的坐标；（3）如图②，动点在线段 OB 上，过点作轴的垂线分别与 BC 交于点，与抛物线交于点.试问：抛物线上是否存在点，使得△PQN 与△APM 的面积相等，且线段NQ 的长度最小？如果存在，求出点的坐标；如果不存在，说明理由.参考答案一、选择题． (共10题；共20分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、二、填空题． (共16题；共77分)11-1、12-1、13-1、14-1、15-1、16-1、17-1、18-1、19-1、20-1、21-1、21-2、22-1、22-2、23-1、23-2、23-3、24-1、24-2、25-1、25-2、25-3、26-1、26-2、26-3、。

河北省2015年九年级上学期期末考试数学试题

河北省2015年九年级上学期期末考试数学试题

一、单选题（每小题2分，共32分）1.二次根式x -1中，x 的取值范围是（ ）A.x ＞1B.x ≥1C.x ＜1D.x ≤1 2.下列计算正确的是（ ）A.2333=-B.()b a ba +=+2C.2251101=÷ D.725=+ 3.已知方程（m-2）22-mx-2x+10=0是关于x 的一元二次方程，则m 的值为（ ）A.2B.-2C.±2D.±2 4.下列一元二次方程有两个不等的实数根的是A.（n －25）2＝0B.y 2＋1＝0C.x 2＋3x －5＝0D.2m 2＋m ＝－1 5.函数x k y =的图像经过点（2,8），则下列各点中不在图像xk y =上的是（ ） A.（4，4） B.（-4，-4） C.（-2，8） D.（8，2）6.下列图形中，是中心对称图形的有（ ）A.1个B.2个C.3个D.4个7.已知抛物线c bx ax y ++=2的开口向下,顶点坐标为（2，－3） ,那么该抛物线有（ ） A. 最大值 －3 B. 最小值－3 C. 最小值2 D. 最大值28.一个密闭不透明的盒子里有若干个白球，在不许将球倒出来数的情况下，为估计白球数，小刚向其中放入8个黑球摇匀后，从中随意摸出一个球记下颜色，再把它放回盒中，不断重复这一过程，共摸球200次，其中44次摸到黑球，你估计盒中大约有白球（ ） A.20个 B.28个 C.36个 D.无法估计 9.两圆的圆心坐标分别为（3,0）、（0,4），直径分别为4和6，则这两圆的位置关系是（ ） A.外离 B.相交 C.外切 D.内切 10.在Rt △ABC 中，若∠C=90°，cosA=257，则sinA 的值为（ ） A.2524 B.247 C.257 D.242511.图5为二次函数y=ax 2-bx 的图像，若一元二次方程ax 2-bx+m=0有实数根，则m 的最小值为（ ）A.8B.4C.-4D.-812.下列事件中的必然事件是（ ） A.天气阴了之后下雨B.小明上学路上看到两车相撞C.抛掷一枚骰子，朝上的一面点数恰好是5D.同时抛掷两枚骰子，朝上的两面点数之和小于1313.如图6，圆柱和球在同一水平面上紧靠在一起组成一个几何体，茗茗画出了它的三视图，其中所画的俯视图应该是（ ）A.两个外离的圆B.两个相交的圆C.两个外切的圆D.两个内切的圆14.将抛物线y=2x 2先向左平移一个单位，再向上平移一个单位，两次平移后得到的抛物线的解析式为（ ）A.y=2(x+1)2+1B.y=2(x+1)2-1C.y=2(x -1)2+1D.y=2(x -1)2-115.如图2，Rt △ABC 中，∠C=90°，AC=3，BC=4，若以A 为旋转中心，将其按顺时针方向旋转60°到△AB'C'位置，则B 点经过的路线长为（ ） A.π B.34π C.35π D.65π16.如图4，在梯形ABCD 中，AD ∥BC ，∠BCD=90°，BC=2AD ，F ，E 分别是AB ，BC 的中点，则下列结论不一定．．．正确的是（ ） A.△ABC 是等腰三角形 B.四边形EFAM 是菱形 C.S △BEF =21S △ACD D.DE 平分∠CDF二、填空题（每题3分，共12分）17.如图,身高1.6m的小华站在距路灯5m的C点处，测得她在灯光下的影长CD为2.5m，则路灯的高度AB为m.18.图9为一个表面分别标有“A”“B”“C”“D”“E”“F”六个字母的正方体的平面展开图，则与字母“B”所在的面相对的面上标有字母“”。

九年级上册邢台数学期末试卷达标检测卷(Word版 含解析)

九年级上册邢台数学期末试卷达标检测卷(Word版 含解析)

九年级上册邢台数学期末试卷达标检测卷（Word 版 含解析）一、选择题1．如果两个相似多边形的面积比为4:9，那么它们的周长比为（） A ．2：3 B ．2：3 C ．4：9 D ．16：81 2．圆锥的底面半径为2，母线长为6，它的侧面积为（ ）A ．6πB ．12πC ．18πD ．24π3．已知一元二次方程2330p p --=，2330q q --=，则p q +的值为（ ） A ．3-B ．3C ．3-D ．34．若点()10,A y ，()21,B y 在抛物线()213y x =-++上，则下列结论正确的是（ ） A ．213y y <<B ．123y y <<C ．213y y <<D ．213y y <<5．如图，在△ABC 中，D 、E 分别是AB 、AC 的中点，下列说法中不正确．．．的是( )A ．12DE BC = B ．AD AEAB AC= C ．△ADE ∽△ABCD ．:1:2ADEABCSS=6．抛物线2y 3(x 1)1=-+的顶点坐标是( ) A ．()1,1 B ．()1,1-C ．()1,1--D ．()1,1-7．已知⊙O 的半径为1,点P 到圆心的距离为d ，若关于x 的方程x 2-2x+d=0有实数根,则点P ( )A ．在⊙O 的内部B ．在⊙O 的外部C ．在⊙O 上D ．在⊙O 上或⊙O 内部8．如图在△ABC 中，点D 、E 分别在△ABC 的边AB 、AC 上，不一定能使△ADE 与△ABC 相似的条件是（ ）A ．∠AED=∠B B ．∠ADE=∠C C ．AD DEAB BC= D ．AD AEAC AB= 9．如图，P 、Q 是⊙O 的直径AB 上的两点，P 在OA 上，Q 在OB 上，PC ⊥AB 交⊙O 于C ，QD ⊥AB 交⊙O 于D ，弦CD 交AB 于点E ，若AB=20，PC=OQ=6，则OE 的长为（ ）A ．1B ．1.5C ．2D ．2.510．如图，AB 是⊙O 的直径，弦CD ⊥AB 于点M ，若CD ＝8 cm ，MB ＝2 cm ，则直径AB 的长为（ ）A ．9 cmB ．10 cmC ．11 cmD ．12 cm 11．若二次函数y ＝x 2﹣2x +c 的图象与坐标轴只有两个公共点，则c 应满足的条件是（ ） A ．c ＝0B ．c ＝1C ．c ＝0或c ＝1D ．c ＝0或c ＝﹣112．如图，AB ，AM ，BN 分别是⊙O 的切线，切点分别为 P ，M ，N ．若 MN ∥AB ，∠A ＝60°，AB ＝6，则⊙O 的半径是（ ）A ．32B ．3C ．323D 3二、填空题13．小亮测得一圆锥模型的底面直径为10cm ，母线长为7cm ，那么它的侧面展开图的面积是_____cm 2．14．二次函数y=x 2−4x+5的图象的顶点坐标为 ．15．某企业2017年全年收入720万元，2019年全年收入845万元，若设该企业全年收入的年平均增长率为x ，则可列方程____． 16．抛物线y ＝3（x+2）2+5的顶点坐标是_____．17．已知实数,,a b c 满足0a ≠，且0a b c -+=，930a b c ++=，则抛物线2y ax bx c =++图象上的一点(2,4)-关于抛物线对称轴对称的点为__________．18．某一时刻，一棵树高15m ，影长为18m ．此时，高为50m 的旗杆的影长为_____m ．19．若32x y =，则x y y+的值为_____． 20．二次函数2y ax bx c =++的图像开口方向向上，则a ______0.(用“=、>、<”填空)21．已知二次函数2(0)y ax bx c a =++≠，y 与x 的部分对应值如下表所示：下面有四个论断：①抛物线2(0)y ax bx c a =++≠的顶点为(23)-，； ②240b ac -=；③关于x 的方程2=2ax bx c ++-的解为12=13x x =，； ④=3m -．其中，正确的有___________________．22．一次安全知识测验中，学生得分均为整数，满分10分，这次测验中甲、乙两组学生人数都为6人，成绩如下：甲：7，9，10，8，5，9；乙：9，6，8，10，7，8． （1）请补充完整下面的成绩统计分析表：（2）甲组学生说他们的众数高于乙组，所以他们的成绩好于乙组，但乙组学生不同意甲组学生的说法，认为他们组的成绩要好于甲组，请你给出一条支持乙组学生观点的理由_____________________________．23．若关于x 的一元二次方程22(1)0k x x k -+-=的一个根为1，则k 的值为__________. 24．如图，点O 为正六边形ABCDEF 的中心，点M 为AF 中点，以点O 为圆心，以OM 的长为半径画弧得到扇形MON ，点N 在BC 上；以点E 为圆心，以DE 的长为半径画弧得到扇形DEF ，把扇形MON 的两条半径OM ，ON 重合，围成圆锥，将此圆锥的底面半径记为r 1；将扇形DEF 以同样方法围成的圆锥的底面半径记为r 2，则r 1：r 2=_____．三、解答题25．某校为了丰富学生课余生活，计划开设以下社团：A ．足球、B ．机器人、C ．航模、D ．绘画，学校要求每人只能参加一个社团小丽和小亮准备随机报名一个项目. （1）求小亮选择“机器人”社团的概率为______；（2）请用树状图或列表法求两人至少有一人参加“航模”社团的概率.26．5G 网络比4G 网络的传输速度快10倍以上，因此人们对5G 产品充满期待.华为集团计划2020年元月开始销售一款5G 产品.根据市场营销部的规划，该产品的销售价格将随销售月份的变化而变化.若该产品第x 个月（x 为正整数）销售价格为y 元/台，y 与x 满足如图所示的一次函数关系：且第x 个月的销售数量p （万台）与x 的关系为1p x =+.（1）该产品第6个月每台销售价格为______元；（2）求该产品第几个月的销售额最大？该月的销售价格是多少元/台？（3）若华为董事会要求销售该产品的月销售额不低于27500万元，则预计销售部符合销售要求的是哪几个月？（4）若每销售1万台该产品需要在销售额中扣除m 元推广费用，当68x ≤≤时销售利润最大值为22500万元时，求m 的值.27．某公司研制出新产品，该产品的成本为每件2400元．在试销期间，购买不超过10件时，每件销售价为3000元；购买超过10件时，每多购买一件，所购产品的销售单价均降低5元，但最低销售单价为2600元。

人教版2015-2016年度九年级数学上学期期末考试试卷及答案

人教版2015-2016年度九年级数学上学期期末考试试卷及答案

九年级数学上期期末练习试卷人教版2015-2016年度九年级数学上学期期末考试试卷及答案时间：120分钟满分：150分一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）1．（2013?内江）若抛物线y=x2-2x+c与y轴的交点为（0，-3），则下列说法不正确的是（）A．抛物线开口向上B．抛物线的对称轴是x=1C．当x=1时，y的最大值为-4D．抛物线与x轴的交点为（-1，0），（3，0）2．若关于的一元二次方程的常数项为0，则的值等于（）A．1 B．2 C．1或2 D．03．三角形的两边长分别为3和6，第三边的长是方程的一个根，则这个三角形的周长是（）Ａ．9 Ｂ．11 Ｃ．13 D、144．（2015?兰州）下列函数解析式中，一定为二次函数的是（）A． y=3x-1 B． y=ax2+bx+c C． s=2t2-2t+1 D． y=x2+6.（2013?荆门）在平面直角坐标系中，线段OP的两个端点坐标分别是O（0，0），P（4，3），将线段OP绕点O逆时针旋转90°到OP′位置，则点P′的坐标为（）A．（3，4）B．（-4，3）C．（-3，4）D．（4，-3）7．有一个不透明的布袋中，红色、黑色、白色的玻璃球共有40个，除颜色外其它完全相同。

小李通过多次摸球试验后发现其中摸到红色、黑色球的频率稳定在15%和45%，则口袋中白色球的个数很可能是（）A．6B．16C．18D．248．如图，四边形ABCD内接于⊙O，BC是直径，AD＝DC，∠ADB＝20o，则∠ACB，∠DBC分别为（）A．15o与30oB．20o与35oC．20o与40o D．30o与35o9．如图所示，小华从一个圆形场地的A点出发，沿着与半径OA夹角为α的方向行走，走到场地边缘B后，再沿着与半径OB夹角为α的方向行走。

按照这种方式，小华第五次走到场地边缘时处于弧AB上，此时∠AOE＝56°，则α的度数是（）A．52°B．60°C．72°D．76°10．如图，AB是⊙O的直径，AB=2，点C在⊙O上，∠CAB=30°，D为的中点，P是直径AB上一动点，则PC+PD的最小值为（）Ａ．Ｂ. Ｃ. Ｄ.(第8题)(第9题)(第10题)二、填空题（本题共4小题，每小题4分，满分16分）11．(2013年黄石)若关于的函数与轴仅有一个公共点，则实数的值为.12．（2010四川泸州）已知一元二次方程的两根为、,则_____________.13．（2013?莆田）如图，将Rt△ABC（其中∠B=35°，∠C=90°）绕点A按顺时针方向旋转到△AB1C1的位置，使得点C、A、B1在同一条直线上，那么旋转角等于.14．如图是一个用来盛爆米花的圆锥形纸杯，纸杯开口圆的直径EF长为10cm，母线OE（OF）长为10cm．在母线OF上的点A处有一块爆米花残渣，且FA=2cm，一只蚂蚁从杯口的点E处沿圆锥表面爬行到A点，则此蚂蚁爬行的最短距离为cm.三、（本题共2小题，每小题8分，满分16分）四、（本题共2小题，每小题8分，满分16分）17.以△ABC的AB、AC为边分别作正方形ADEB、ACGF，连接DC、BF:(1)CD与BF相等吗？请说明理由。

九年级上册邢台数学期末试卷达标检测卷(Word版 含解析)

九年级上册邢台数学期末试卷达标检测卷(Word版 含解析)

九年级上册邢台数学期末试卷达标检测卷（Word 版 含解析）一、选择题1．关于x 的一元一次方程122a x m -+=的解为1x =，则a m -的值为（ ）A ．5B ．4C ．3D ．2 2．若关于x 的一元二次方程x 2－2x －k ＝0没有实数根，则k 的取值范围是（ ） A ．k ＞－1B ．k≥－1C ．k ＜－1D ．k≤－13．在九年级体育中考中，某班参加仰卧起坐测试的一组女生（每组8人）测试成绩如下（单位：次/分）：46,44,45,42,48,46,47,46.则这组数据的中位数为（ ） A ．42 B ．45C ．46D ．484．如图，已知正五边形ABCDE 内接于O ，连结,BD CE 相交于点F ，则BFC ∠的度数是（ ）A ．60︒B ．70︒C ．72︒D ．90︒5．抛掷一枚质地均匀的硬币，若抛掷6次都是正面朝上，则抛掷第7次正面朝上的概率是（ ） A ．小于12B ．等于12C ．大于12D ．无法确定6．下列方程有两个相等的实数根是（ ） A ．x 2﹣x +3＝0B ．x 2﹣3x +2＝0C ．x 2﹣2x +1＝0D ．x 2﹣4＝07．如图，在平行四边形ABCD 中，点E 在边DC 上，DE ：EC=3：1，连接AE 交BD 于点F ，则△DEF 的面积与△BAF 的面积之比为（ ）A ．3：4B ．9：16C ．9：1D ．3：1 8．关于x 的一元二次方程x 2+bx-6=0的一个根为2，则b 的值为( )A ．-2B ．2C ．-1D ．19．如图示，二次函数2y x mx =-+的图像与x 轴交于坐标原点和()4,0，若关于x 的方程20x mx t -+=（t 为实数）在15x <<的范围内有解，则t 的取值范围是（ ）A ．53t -<<B ．5t >-C ．34t <≤D ．54t -<≤10．抛物线y ＝x 2先向右平移1个单位，再向上平移3个单位，得到新的抛物线解析式是( )A ．y ＝(x+1)2+3B ．y ＝(x+1)2﹣3C ．y ＝(x ﹣1)2﹣3D ．y ＝(x ﹣1)2+311．如图，A ，B ，C ，D 四个点均在⊙O 上，∠AOB ＝40°，弦BC 的长等于半径，则∠ADC的度数等于（ ）A ．50°B ．49°C ．48°D ．47°12．下列说法正确的是（ ） A ．所有等边三角形都相似 B ．有一个角相等的两个等腰三角形相似 C ．所有直角三角形都相似D ．所有矩形都相似二、填空题13．若△ABC ∽△A′B′C′，∠A ＝50°，∠C ＝110°，则∠B′的度数为_____．14．如图是测量河宽的示意图，AE 与BC 相交于点D ，∠B=∠C=90°，测得BD=120m ，DC=60m ，EC=50m ，求得河宽AB=______m ．15．如图，在平面直角坐标系中，将△ABO 绕点A 顺指针旋转到△AB 1C 1的位置，点B 、O 分别落在点B 1、C 1处，点B 1在x 轴上，再将△AB 1C 1绕点B 1顺时针旋转到△A 1B 1C 2的位置，点C 2在x 轴上，将△A 1B 1C 2绕点C 2顺时针旋转到△A 2B 2C 2的位置，点A 2在x 轴上，依次进行下去…，若点A （53，0）、B （0，4），则点B 2020的横坐标为_____．16．二次函数y=x 2−4x+5的图象的顶点坐标为 ． 17．一组数据：2,5,3,1,6，则这组数据的中位数是________.18．一个不透明的布袋中装有3个白球和5个红球，它们除了颜色不同外，其余均相同，从中随机摸出一个球，摸到红球的概率是______.19．把抛物线22(1)1y x =-+向左平移2个单位长度再向下平移3个单位长度后所得到的抛物线的函数表达式是__________．20．如图，在△ABC 中，AD 是BC 上的高，tan B ＝cos ∠DAC ，若sin C ＝1213，BC ＝12，则AD 的长_____．21．一元二次方程x 2﹣3x+2＝0的两根为x 1，x 2，则x 1+x 2﹣x 1x 2＝______． 22．如图，⊙O 的内接四边形ABCD 中，∠A=110°，则∠BOD 等于________°.23．如图，Rt △ABC 中，∠ACB ＝90°，BC ＝3，tan A ＝34，将Rt △ABC 绕点C 顺时针旋转90°得到△DEC ，点F 是DE 上一动点，以点F 为圆心，FD 为半径作⊙F ，当FD ＝_____时，⊙F 与Rt △ABC 的边相切．24．如图，二次函数y ＝x （x ﹣3）（0≤x ≤3）的图象，记为C 1，它与x 轴交于点O ，A 1；将C1点A1旋转180°得C2，交x轴于点A2；将C2绕点A2旋转180°得C3，交x轴于点A3；……若P（2020，m）在这个图象连续旋转后的所得图象上，则m＝_____．三、解答题25．习总书记在2020新年贺词中讲到“垃圾分类引领新时尚”为积极响应号召，普及垃圾分类知识，某社区工作人员在一个小区随机抽取了若干名居民，开展垃圾分类知识有奖问答，并用得到的数据绘制了如图所示条形统计图.请根据图中信息，解答下列问题：（1）本次调查一共抽取了______名居民（2）求本次调查获取的样本数据的平均数______：中位数______；（3）杜区决定对该小区2000名居民开展这项有奖问答活动，得10分者设为一等奖.根据调查结果，估计社区工作人员需准备多少份一等奖奖品？26．如图，在ABC∆中，AD是高.矩形EFGH的顶点E、H分别在边AB、AC上，FG在边BC上，6BC=，4=AD，23EF EH=.求矩形EFGH的面积.27．用铁片制作的圆锥形容器盖如图所示．（1）我们知道：把平面内线段OP绕着端点O旋转1周，端点P运动所形成的图形叫做圆．类比圆的定义，给圆锥下定义；（2）已知OB ＝2 cm ，SB ＝3 cm ， ①计算容器盖铁皮的面积；②在一张矩形铁片上剪下一个扇形，用它围成该圆锥形容器盖．以下是可供选用的矩形铁片的长和宽，其中可以选择且面积最小的矩形铁片是 ． A ．6 cm×4 cm B ．6 cm×4.5 cm C ．7 cm×4 cm D ．7 cm×4.5 cm28．如图，已知二次函数2223(0)y x mx m m =-++>的图象与x 轴交于,A B 两点（点A在点B 的左侧），与y 轴交于点C ，顶点为点D .（1）点B 的坐标为 ，点D 的坐标为 ；（用含有m 的代数式表示） （2）连接,CD BC .①若CB 平分OCD ∠，求二次函数的表达式； ②连接AC ，若CB 平分ACD ∠，求二次函数的表达式.29．如图，在ABC ∆中，AB AC =，AD 为BC 边上的中线，DE AB ⊥于点E.（1）求证：BDE CAD ∆∆∽；（2）若13AB =，10BC =，求线段DE 的长.30．已知：△ABC 在直角坐标平面内，三个顶点的坐标分别为A （0，3）、B （3，4）、C （2，2）（正方形网格中每个小正方形的边长是一个单位长度）．（1）画出△ABC 向下平移4个单位长度得到的△A 1B 1C 1，点C 1的坐标是 ； （2）以点B 为位似中心，在网格内画出△A 2B 2C 2，使△A 2B 2C 2与△ABC 位似，且位似比为2：1，点C 2的坐标是 ；（3）△A 2B 2C 2的面积是 平方单位．31．如图，在一块长8m、宽6m的矩形绿地内，开辟出一个矩形的花圃，使四周的绿地等宽，已知绿地的面积与花圃的面积相等，求花圃四周绿地的宽.32．在平面直角坐标系中，直线y=x+3与x轴交于点A，与y轴交于点B，抛物线y=a2x+bx+c(a<0)经过点A，B，(1)求a、b满足的关系式及c的值，(2)当x<0时，若y=a2x+bx+c(a<0)的函数值随x的增大而增大，求a的取值范围，(3)如图，当a=−1时，在抛物线上是否存在点P，使△PAB的面积为32?若存在，请求出符合条件的所有点P的坐标；若不存在，请说明理由，【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题1．D解析：D【解析】【分析】满足题意的有两点，一是此方程为一元一次方程，即未知数x的次数为1；二是方程的解为x=1,即1使等式成立，根据两点列式求解.【详解】解：根据题意得，a-1=1,2+m=2,解得，a=2,m=0,∴a-m=2.故选：D.【点睛】本题考查一元一次方程的定义及方程解的定义，对定义的理解是解答此题的关键.2．C解析：C【解析】试题分析：由题意可得根的判别式，即可得到关于k的不等式，解出即可.由题意得，解得故选C.考点：一元二次方程的根的判别式点评：解答本题的关键是熟练掌握一元二次方程，当时，方程有两个不相等实数根；当时，方程的两个相等的实数根；当时，方程没有实数根．3．C解析：C【解析】【分析】根据中位数的定义，把8个数据从小到大的顺序依次排列后，求第4，第5位两数的平均数即为本组数据的中位数.【详解】解：把数据由小到大排列为：42,44,45,46,46,46,47,48∴中位数为4646462+=.故答案为：46.【点睛】找中位数的时候一定要先排好大小顺序，再根据奇数个数和偶数个数来确定中位数.如果是奇数个，则正中间的数字即为中位数；如果是偶数个，则找中间两个数的平均数为中位数.先将数据按从小到大顺序排列是求中位数的关键.4．C解析：C 【解析】 【分析】连接OA 、OB 、OC 、OD 、OE ，如图，则由正多边形的性质易求得∠COD 和∠BOE 的度数，然后根据圆周角定理可得∠DBC 和∠BCF 的度数，再根据三角形的内角和定理求解即可. 【详解】解：连接OA 、OB 、OC 、OD 、OE ，如图，则∠COD =∠AOB =∠AOE =360725︒=︒， ∴∠BOE =144°， ∴1362DBC COD ∠=∠=︒，1722BCE BOE ∠=∠=︒， ∴18072BFC DBC BCF ∠=︒-∠-∠=︒. 故选：C.【点睛】本题考查了正多边形和圆、圆周角定理和三角形的内角和定理，属于基本题型，熟练掌握基本知识是解题关键.5．B解析：B 【解析】 【分析】利用概率的意义直接得出答案． 【详解】解：抛掷一枚质地均匀的硬币,正面朝上概率等于12， 前6次的结果都是正面朝上，不影响下一次抛掷正面朝上概率，则第7次抛掷这枚硬币，正面朝上的概率为：12， 故选：B ． 【点睛】此题主要考查了概率的意义，正确把握概率的定义是解题关键．6．C【解析】【分析】先根据方程求出△的值，再根据根的判别式的意义判断即可．【详解】A、x2﹣x+3＝0，△＝（﹣1）2﹣4×1×3＝﹣11＜0，所以方程没有实数根，故本选项不符合题意；B、x2﹣3x+2＝0，△＝（﹣3）2﹣4×1×2＝1＞0，所以方程有两个不相等的实数根，故本选项不符合题意；C、x2﹣2x+1＝0，△＝（﹣2）2﹣4×1×1＝0，所以方程有两个相等的实数根，故本选项符合题意；D、x2﹣4＝0，△＝02﹣4×1×（﹣4）＝16＞0，所以方程有两个不相等的实数根，故本选项不符合题意；故选：C．【点睛】本题考查了根的判别式，能熟记根的判别式的意义是解此题的关键．7．B解析：B【解析】【分析】可证明△DFE∽△BFA，根据相似三角形的面积之比等于相似比的平方即可得出答案．【详解】∵四边形ABCD为平行四边形，∴DC∥AB，∴△DFE∽△BFA，∵DE：EC=3：1，∴DE：DC=3：4，∴DE：AB=3：4，∴S△DFE：S△BFA=9：16．故选B．8．D解析：D【解析】【分析】根据一元二次方程的解的定义，把x=2代入方程得到关于b的一次方程，然后解一次方程【详解】解：把x=2代入程x 2+bx-6=0得4+2b-6=0， 解得b=1． 故选：D ． 【点睛】本题考查了一元二次方程的解：能使一元二次方程左右两边相等的未知数的值是一元二次方程的解.9．D解析：D 【解析】 【分析】首先将()4,0代入二次函数，求出m ，然后利用根的判别式和求根公式即可判定t 的取值范围. 【详解】将()4,0代入二次函数，得2440m -+=∴4m =∴方程为240x x t -+=∴42x ±=∵15x << ∴54t -<≤ 故答案为D . 【点睛】此题主要考查二次函数与一元二次方程的综合应用，熟练掌握，即可解题.10．D解析：D 【解析】 【分析】按“左加右减，上加下减”的规律平移即可得出所求函数的解析式. 【详解】抛物线y ＝x 2先向右平移1个单位得y ＝（x ﹣1）2，再向上平移3个单位得y ＝（x ﹣1）2+3.故选D. 【点睛】本题考查了二次函数图象的平移，其规律是是：将二次函数解析式转化成顶点式y=a (x -h )2+k （a ，b ，c 为常数，a ≠0），确定其顶点坐标(h ，k )，在原有函数的基础上“h 值正右移，负左移；k值正上移，负下移”．11．A解析：A【解析】【分析】连接OC，根据等边三角形的性质得到∠BOC＝60°，得到∠AOC＝100°，根据圆周角定理解答．【详解】连接OC，由题意得，OB＝OC＝BC，∴△OBC是等边三角形，∴∠BOC＝60°，∵∠AOB＝40°，∴∠AOC＝100°，由圆周角定理得，∠ADC＝∠AOC＝50°，故选：A．【点睛】本题考查的是圆周角定理，等边三角形的判定和性质，掌握在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半是解题的关键．12．A解析：A【解析】【分析】根据等边三角形各内角为60°的性质、矩形边长的性质、直角三角形、等腰三角形的性质可以解题．【详解】解：A、等边三角形各内角为60°，各边长相等，所以所有的等边三角形均相似，故本选项正确；B、一对等腰三角形中，若底角和顶角相等且不等于60°，则该对三角形不相似，故本选项错误；C、直角三角形中的两个锐角的大小不确定，无法判定三角形相似，故本选项错误；D、矩形的邻边的关系不确定，所以并不是所有矩形都相似，故本选项错误．故选：A．【点睛】本题考查了等边三角形各内角为60°，各边长相等的性质，考查了等腰三角形底角相等的性质，本题中熟练掌握等边三角形、等腰三角形、直角三角形、矩形的性质是解题的关键．二、填空题13．20°【解析】【分析】先根据三角形内角和计算出∠B的度数，然后根据相似三角形的性质得到∠B′的度数．【详解】解：∵∠A＝50°，∠C＝110°，∴∠B＝180°﹣50°﹣110°＝20°解析：20°【解析】【分析】先根据三角形内角和计算出∠B的度数，然后根据相似三角形的性质得到∠B′的度数．【详解】解：∵∠A＝50°，∠C＝110°，∴∠B＝180°﹣50°﹣110°＝20°，∵△ABC∽△A′B′C′，∴∠B′＝∠B＝20°．故答案为20°．【点睛】本题考查了相似三角形的性质，如果两个三角形相似，那么它们的对应角相等，对应边成比例，它们对应面积的比等于相似比的平方.14．100【解析】【分析】由两角对应相等可得△BAD∽△CED，利用对应边成比例即可得两岸间的大致距离AB的长．【详解】解：∵∠ADB=∠EDC，∠ABC=∠ECD=90°，∴△ABD∽△E解析：100【解析】【分析】由两角对应相等可得△BAD∽△CED，利用对应边成比例即可得两岸间的大致距离AB的长．【详解】解：∵∠ADB=∠EDC，∠ABC=∠ECD=90°，∴△ABD∽△ECD，∴AB BD EC CD=，即BD EC ABCD⨯=，解得：AB=1205060⨯=100（米）．故答案为100．【点睛】本题主要考查了相似三角形的应用，用到的知识点为：两角对应相等的两三角形相似；相似三角形的对应边成比例．15．10100【解析】【分析】首先根据已知求出三角形三边长度，然后通过旋转发现，B、B2、B4…每偶数之间的B相差10个单位长度，根据这个规律可以求解．【详解】由图象可知点B2020在第一象限解析：10100【解析】【分析】首先根据已知求出三角形三边长度，然后通过旋转发现，B、B2、B4…每偶数之间的B相差10个单位长度，根据这个规律可以求解．【详解】由图象可知点B2020在第一象限，∵OA=53，OB=4，∠AOB=90°，∴AB133===，∴OA+AB1+B1C2=53+133+4=10，∴B2的横坐标为：10，同理：B4的横坐标为：2×10=20，B6的横坐标为：3×10=30，∴点B 2020横坐标为：2020102⨯=10100． 故答案为：10100．【点睛】本题考查了点的坐标规律变换，通过图形旋转，找到所有B 点之间的关系是本题的关键．题目难易程度适中，可以考察学生观察、发现问题的能力． 16．（2，1）【解析】【分析】将二次函数解析式化为顶点式，即可得到顶点坐标.【详解】将二次函数配方得则顶点坐标为（2，1）考点：二次函数的图象和性质．解析：（2，1）【解析】【分析】将二次函数解析式化为顶点式，即可得到顶点坐标.【详解】将二次函数245y x x =-+配方得22()1y x =-+则顶点坐标为（2，1）考点：二次函数的图象和性质． 17．3【解析】【分析】根据中位数的定义进行求解即可得出答案.【详解】将数据从小到大排列：1，2，3，5，6，处于最中间的数是3，∴中位数为3，故答案为：3.【点睛】本题考查了中位数的定义，中解析：3【解析】【分析】根据中位数的定义进行求解即可得出答案.【详解】将数据从小到大排列：1，2，3，5，6，处于最中间的数是3，∴中位数为3，故答案为：3.【点睛】本题考查了中位数的定义，中位数是将一组数据从小到大或从大到小排列，处于最中间（中间两数的平均数）的数即为这组数据的中位数.18．【解析】【分析】根据概率的求法，找准两点：①全部情况的总数；②符合条件的情况数目；二者的比值就是其发生的概率．【详解】根据题意可得：一个不透明的袋中装有除颜色外其余均相同的3个白球和5个红 解析：58【解析】【分析】根据概率的求法，找准两点：①全部情况的总数；②符合条件的情况数目；二者的比值就是其发生的概率．【详解】根据题意可得：一个不透明的袋中装有除颜色外其余均相同的3个白球和5个红球，共5个，从中随机摸出一个，则摸到红球的概率是55538=+ 故答案为:58． 【点睛】本题考查概率的求法：如果一个事件有n 种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A 出现m 种结果，那么事件A 的概率P （A ）＝m n． 19．【解析】【分析】根据二次函数图象的平移规律平移即可．【详解】抛物线向左平移2个单位长度再向下平移3个单位长度后所得到的抛物线的函数表达式是即故答案为：．【点睛】本题主要考查二次函解析：22(1)2y x =+-【解析】【分析】根据二次函数图象的平移规律平移即可．【详解】抛物线22(1)1y x =-+向左平移2个单位长度再向下平移3个单位长度后所得到的抛物线的函数表达式是 22(12)13y x =-++-即22(1)2y x =+-故答案为：22(1)2y x =+-．【点睛】本题主要考查二次函数的平移，掌握平移规律“左加右减，上加下减”是解题的关键． 20．8【解析】【分析】在Rt△ADC 中，利用正弦的定义得sinC ＝＝，则可设AD ＝12x ，所以AC ＝13x ，利用勾股定理计算出DC ＝5x ，由于cos∠DAC＝sinC 得到tanB ＝，接着在Rt△A解析：8【解析】【分析】在Rt △ADC 中，利用正弦的定义得sin C ＝AD AC ＝1213，则可设AD ＝12x ，所以AC ＝13x ，利用勾股定理计算出DC ＝5x ，由于cos ∠DAC ＝sin C 得到tan B ＝1213，接着在Rt △ABD 中利用正切的定义得到BD ＝13x ，所以13x +5x ＝12，解得x ＝23，然后利用AD ＝12x 进行计算． 【详解】在Rt △ADC 中，sin C ＝AD AC ＝1213， 设AD ＝12x ，则AC ＝13x ，∴DC ＝5x ，∵cos ∠DAC ＝sin C ＝1213， ∴tan B ＝1213， 在Rt △ABD 中，∵tan B ＝AD BD ＝1213， 而AD ＝12x ，∴BD ＝13x ，∴13x+5x＝12，解得x＝23，∴AD＝12x＝8．故答案为8．【点睛】本题主要考查解直角三角形，熟练掌握锐角三角函数的定义，是解题的关键．21．1【解析】【分析】利用根与系数的关系得到x1+x2=3，x1x2=2，然后利用整体代入的方法计算．【详解】解：根据题意得：x1+x2=3，x1x2=2，所以x1+x2-x1x2=3-2=解析：1【解析】【分析】利用根与系数的关系得到x1+x2=3，x1x2=2，然后利用整体代入的方法计算．【详解】解：根据题意得：x1+x2=3，x1x2=2，所以x1+x2-x1x2=3-2=1．故答案为：1．【点睛】本题考查了根与系数的关系：若x1，x2是一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的两根时，x1+x2=-ba，x1x2=ca．22．140【解析】试题解析：：∵∠A=110°∴∠C=180°-∠A=70°∴∠BOD=2∠C=140°．解析：140【解析】试题解析：：∵∠A=110°∴∠C=180°-∠A=70°∴∠BOD=2∠C=140°．23．或【解析】【分析】 如图1，当⊙F 与Rt △ABC 的边AC 相切时，切点为H ，连接FH ，则HF ⊥AC ，解直角三角形得到AC ＝4，AB ＝5，根据旋转的性质得到∠DCE ＝∠ACB ＝90°，DE ＝AB ＝5解析：209或145【解析】【分析】 如图1，当⊙F 与Rt △ABC 的边AC 相切时，切点为H ，连接FH ，则HF ⊥AC ，解直角三角形得到AC ＝4，AB ＝5，根据旋转的性质得到∠DCE ＝∠ACB ＝90°，DE ＝AB ＝5，CD ＝AC ＝4，根据相似三角形的性质得到DF ＝209；如图2，当⊙F 与Rt △ABC 的边AC 相切时，延长DE 交AB 于H ，推出点H 为切点，DH 为⊙F 的直径，根据相似三角形的性质即可得到结论．【详解】 如图1，当⊙F 与Rt △ABC 的边AC 相切时，切点为H ，连接FH ，则HF ⊥AC ，∴DF ＝HF ，∵Rt △ABC 中，∠ACB ＝90°，BC ＝3，tan A ＝BC AC ＝34， ∴AC ＝4，AB ＝5，将Rt △ABC 绕点C 顺时针旋转90°得到△DEC ，∴∠DCE ＝∠ACB ＝90°，DE ＝AB ＝5，CD ＝AC ＝4，∵FH ⊥AC ，CD ⊥AC ，∴FH ∥CD ，∴△EFH ∽△EDC ，∴FH CD ＝EF DE ， ∴4DF ＝55DF ， 解得：DF ＝209；如图2，当⊙F与Rt△ABC的边AC相切时，延长DE交AB于H，∵∠A＝∠D，∠AEH＝∠DEC∴∠AHE＝90°，∴点H为切点，DH为⊙F的直径，∴△DEC∽△DBH，∴DEBD＝CDDH，∴57＝4DH，∴DH＝285，∴DF＝145，综上所述，当FD＝209或145时，⊙F与Rt△ABC的边相切，故答案为：209或145．【点睛】本题考查了切线的判定和性质，相似三角形的判定和性质，旋转的性质，正确的作出辅助线是解题的关键．24．【解析】【分析】x（x﹣3）＝0得A1（3，0），再根据旋转的性质得OA1＝A1A2＝A2A3＝…＝A673A674＝3，所以抛物线C764的解析式为y＝﹣（x﹣2019）（x﹣2022），然解析：【解析】【分析】x（x﹣3）＝0得A1（3，0），再根据旋转的性质得OA1＝A1A2＝A2A3＝…＝A673A674＝3，所以抛物线C764的解析式为y＝﹣（x﹣2019）（x﹣2022），然后计算自变量为2020对应的函数值即可．【详解】当y ＝0时，x （x ﹣3）＝0，解得x 1＝0，x 2＝3，则A 1（3，0），∵将C 1点A 1旋转180°得C 2，交x 轴于点A 2；将C 2绕点A 2旋转180°得C 3，交x 轴于点A 3；……∴OA 1＝A 1A 2＝A 2A 3＝…＝A 673A 674＝3，∴抛物线C 764的解析式为y ＝﹣（x ﹣2019）（x ﹣2022），把P （2020，m ）代入得m ＝﹣（2020﹣2019）（2020﹣2022）＝2．故答案为2．【点睛】本题考查图形类规律，解题的关键是掌握图形类规律的基本解题方法.三、解答题25．（1）50；（2）8.26，8；（3）400【解析】【分析】（1）根据总数等于各组数量之和列式计算；（2）根据样本平均数和中位数的定义列式计算；（3）利用样本估计总体的思想解决问题.【详解】解：（1）本次调查一共抽取了4+10+15+11+10=50名；（2）调查获取的样本数据的平均数为6471081591110108.2650分 ； 4+10+15=29<26,所以中位数为8+8=82分； （3）根据题意得2000名居民中得分为10分的约有102000=40050名， ∴社区工作人员需准备400份一等奖奖品.【点睛】 本题考查条形统计图，读懂图形，从图形中得到必要的信息是解答此题的关键，条形统计图的特点是能清楚的反映出各个项目的数据.26．6EFGH S 四边形【解析】【分析】根据相似三角形对应边比例相等性质求出EF,EH 的长，继而求出面积.【详解】解：如图：∵四边形EFGH 是矩形，AD 交EH 于点Q,∴∥EH FG∴AEH ABC ∆∆∽ ∴AQ EH AD BC= 设2EF x =，则3EH x = ∴42346x x -=解得：1x =. 所以2EF =，3EH =.∴236EFGH S EF EH =⋅=⨯=四边形【点睛】本题考查的知识点主要是相似三角形的性质，利用相似三角形对应边比例相等求出有关线段的长是解题的关键.27．（1）把平面内，以直角三角形的直角边所在直线为旋转轴，其余两边旋转而成的曲面所围成的几何体叫做圆锥；（2）①6π；②B.【解析】【分析】（1）根据平面内图形的旋转，给圆锥下定义；（2）①根据圆锥侧面积公式求容器盖铁皮的面积；②首先求得扇形的圆心角的度数，然后求得弓形的高就是矩形的宽，长就是圆的直径．【详解】解：（1）把平面内，以直角三角形的直角边所在直线为旋转轴，其余两边旋转而成的曲面所围成的几何体叫做圆锥；（2）①由题意，容器盖铁皮的面积即圆锥的侧面积∴==23=6S rl πππ⨯⨯母侧即容器盖铁皮的面积为6πcm²；②解：设圆锥展开扇形的圆心角为n 度， 则2π×2=3180n π⨯ 解得：n=240°，如图：∠AOB=120°，则∠AOC=60°，∵OB=3，∴OC=1.5，∴矩形的长为6cm ，宽为4.5cm ，故选：B ．【点睛】本题考查了圆锥的定义及其有关计算，根据题意作出图形是解答本题的关键． 28．（1）(3,0)m ，2(,4)m m ；（2）①2231y x =-+，②221595y x x =-++ 【解析】【分析】（1）令y =0，解关于x 的方程，解方程即可求出x 的值，进而可得点B 的坐标；把抛物线的解析式转化为顶点式，即可得出点D 的坐标；（2）①如图1，过点D 作DH AB ⊥，交BC 于点E ，作DF ⊥y 轴于点F ，则易得点C 的坐标与CF 的长，利用BH 的长和∠B 的正切可求出HE 的长，进而可得DE 的长，由题意和平行线的性质易推得CD DE =，然后可得关于m 的方程，解方程即可求出m 的值，进而可得答案；（3）如图2，过点B 作BK ∥y 轴，过点C 作CK ∥x 轴交BK 于点K ，交DH 于点G ，连接AE ，利用锐角三角函数、抛物线的对称性和等腰三角形的性质可推出1234∠=∠=∠=∠，进而可得AC AE =，然后利用勾股定理可得关于m 的方程，解方程即可求出m ，问题即得解决.【详解】解：（1）令y =0，则22302x mx m -+=+，解得：123,x m x m ==-，∴点B 的坐标为(3,0)m ；∵()2222243y x mx m x m m =-+-++=-，∴点D 的坐标为2(,4)m m ；故答案为：(3,0)m ，2(,4)m m ；（2）①如图1，过点D 作DH AB ⊥于点H ，交BC 于点E ，作DF ⊥y 轴于点F ，则2(0,3)C m ，(,0)A m -，DF=m ，CF =22243m m m -=，∵BC 平分OCD ∠，∴∠BCO =∠BCD ，∵DH ∥OC ，∴∠BCO =∠DEC ，∴∠BCD =∠DEC ，∴CD DE =，∵23tan 3OC m ABC m OB m∠===，BH =2m ， ∴22HE m =，∴222422DE DH HE m m m =-=-=，∵CD DE =，∴22CD DE =，∴2444m m m +=，解得：3m =（3m =-舍去）， ∴二次函数的关系式为：22313y x x =-++；②如图2，过点B 作BK ∥y 轴，过点C 作CK ∥x 轴交BK 于点K ，交DH 于点G ，连接AE ，∵223tan 1,tan 23DG m BK m m m CG m CK m∠===∠===， ∴tan 1tan 2∠=∠，∴12∠=∠，∵EA=EB ，∴∠3=∠4，又∵23∠∠=，∴1234∠=∠=∠=∠，∵12DCB ∠=∠+∠，34AEC ∠=∠+∠，∴DCB AEC ACE ∠=∠=∠，∴AC AE =，∴2222AC AE EH AH ==+，即2442944m m m m +=+，解得：155m =（155m =-舍去）， ∴二次函数的关系式为：221595y x x =-++.【点睛】本题考查了二次函数的图象与性质、抛物线图象上点的坐标特征、角平分线的性质、等腰三角形的判定和性质、三角形的外角性质、勾股定理、锐角三角函数和一元二次方程的解法等知识，综合性强、难度较大，正确作出辅助线、利用勾股定理构建方程、熟练掌握上述知识是解答的关键.29．（1）见解析；（2）6013DE =. 【解析】【分析】对于（1），由已知条件可以得到∠B=∠C ，△ABC 是等腰三角形，利用等腰三角形的性质易得AD ⊥BC ，∠ADC=90°；接下来不难得到∠ADC=∠BED ，至此问题不难证明； 对于（2），利用勾股定理求出AD ，利用相似比，即可求出DE.【详解】解：（1)证明：∵AB AC =，∴B C ∠=∠.又∵AD 为BC 边上的中线，∴AD BC ⊥.∵DE AB ⊥，∴90BED CDA ︒∠=∠=， ∴BDE CAD ∆∆∽.(2)∵10BC =，∴5BD =.在Rt ABD ∆中，根据勾股定理，得2212AD AB BD =-=. 由（1）得BDE CAD ∆∆∽，∴BD DE CA AD =， 即51312DE =，∴6013 DE .【点睛】此题考查相似三角形的判定与性质，解题关键在于掌握判定定理. 30．（1）（2，﹣2）；（2）（1，0）；（3）10．【解析】试题分析：（1）根据平移的性质得出平移后的图从而得到点的坐标；（2）根据位似图形的性质得出对应点位置，从而得到点的坐标；（3）利用等腰直角三角形的性质得出△A2B2C2的面积．试题解析：（1）如图所示：C1（2，﹣2）；故答案为（2，﹣2）；（2）如图所示：C2（1，0）；故答案为（1，0）；（3）∵=20，=20，=40，∴△A2B2C2是等腰直角三角形，∴△A2B2C2的面积是：××=10平方单位．故答案为10．考点：1、平移变换；2、位似变换；3、勾股定理的逆定理31．花圃四周绿地的宽为1 m【解析】【分析】设花圃四周绿地的宽为x 米，根据矩形花圃的面积=矩形绿地面积的一半列方程求解即可．【详解】解：设花圃四周绿地的宽为x m ，由题意，得：（6-2x )(8-2x )=12⨯6×8， 解方程得：x 1=1,x 2=6(舍），答：花圃四周绿地的宽为1 m ．【点睛】 本题考查的知识点是一元二次方程的实际应用，根据题意找出题目中的等量关系式是解此题的关键．32．（1）b=3a+1；c=3；（2）103a -≤<；（3）点P，12）. 【解析】【分析】（1）求出点A 、B 的坐标，即可求解；（2）当x ＜0时，若y=ax 2+bx+c （a ＜0）的函数值随x 的增大而增大，则函数对称轴02b x a =-≥，而b=3a+1，即：3102a a+-≥，即可求解； （3）过点P 作直线l ∥AB ，作PQ ∥y 轴交BA 于点Q ，作PH ⊥AB 于点H ，由S △PAB =32，则P Q y y -=1，即可求解．【详解】解：（1）y=x+3，令x=0，则y=3，令y=0，则x=3-，故点A 、B 的坐标分别为（-3，0）、（0，3），则c=3，则函数表达式为：y=ax 2+bx+3，将点A 坐标代入上式并整理得：b=3a+1；（2）当x ＜0时，若y=ax 2+bx+c （a ＜0）的函数值随x 的增大而增大， 则函数对称轴02b x a =-≥， ∵31b a =+， ∴3102a a+-≥，解得：13a ≥-， ∴a 的取值范围为：103a -≤<； （3）当a=1-时，b=3a+1=2- 二次函数表达式为：223y x x =--+，过点P 作直线l ∥AB ，作PQ ∥y 轴交BA 于点Q ，作PH ⊥AB 于点H ，∵OA=OB ，∴∠BAO=∠PQH=45°，S △PAB =12×AB ×PH=12×32PQ 2=32， 则PQ=P Q y y -=1，在直线AB 下方作直线m ，使直线m 和l 与直线AB 等距离，则直线m 与抛物线两个交点，分别与点AB 组成的三角形的面积也为32， ∴1P Q y y -=，设点P （x ，-x 2-2x+3），则点Q （x ，x+3），即：-x 2-2x+3-x-3=±1， 解得：35x -±=313x -±=； ∴点P 35-+55+35--55-313-+，1132+313--，1132-）. 【点睛】主要考查了二次函数的解析式的求法和与几何图形结合的综合能力的培养．要会利用数形结合的思想把代数和几何图形结合起来，利用点的坐标的意义表示线段的长度，从而求出线段之间的关系．。

河北省邢台市沙河市2016届九年级数学上学期期末考试试题(含解析) 新人教版

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河北省邢台市沙河市2016届九年级数学上学期期末考试试题一、选择题（共16小题，每小题3分，满分42分）1．10月26日，眉山市2东坡区实验中学全体师生在操场隆重集会，举行“2015年读书月活动”．张萌调查了她所在班级5名同学一周内的累计读书时间，分别为：40分钟、45分钟、50分钟、40分钟、60分钟，则该组数据的平均数、中位数分别是（）A．47，45 B．45，45 C．40，45 D．47，452．某树苗培育基地培育了1000棵银杏树苗，为了解树苗的长势，测量了6棵树苗的高（单位：cm），其分别为51，48，51，49，52，49，则这1000棵树苗的方差的估计值为（）A．1 B．1.5 C．2 D．33．将方程3x2﹣x=﹣2（x+1）2化成一般形式后，一次项系数为（）A．﹣5 B．5 C．﹣3 D．34．芳芳有一个无盖的收纳箱，该收纳箱展开后的图形如图所示，将该图形补充四个边长为10cm的小正方形后，得到一个矩形，已知矩形的面积为2000cm2，根据图中信息，可得x的值为（）A．10 B．20 C．25 D．305．如图，已知△ABC与△DEF分别是等边三角形和等腰直角三角形，AD与FC分别是△ABC和△DEF 的高，AC与DF交于点G，BC，DE在同一条直线上，则下列说法不正确的是（）A．△AGD∽△CGF B．△AGD∽△DGCC．=3 D．=6．如图，已知矩形ABCD和矩形EFGO在平面直角坐标系中，点B，F的坐标分别为（﹣4，4），（2，1）．若矩形ABCD和矩形EFGO是位似图形，点P（点P在GC上）是位似中心，则点P的坐标为（）A．（0，3）B．（0，2.5）C．（0，2）D．（0，1.5）7．如图，已知“人字梯”的5个踩档把梯子等分成6份，从上往下的第二个踩档与第三个踩档的正中间处有一条60cm长的绑绳EF，tanα=，则“人字梯”的顶端离地面的高度AD是（）A．144cm B．180cm C．240cm D．360cm8．若点M（﹣3，a），N（4，﹣6）在同一个反比例函数的图象上，则a的值为（）A．8 B．﹣8 C．﹣7 D．59．如图，在正方形ABCD中，AB=2，连接AC，以点C为圆心、AC长为半径画弧，点E在BC的延长线上，则阴影部分的面积为（）A．6π﹣4 B．6π﹣8 C．8π﹣4 D．8π﹣810．如图，在四边形ABCD中，∠BAD=25°，∠C=90°，∠ADC=115°，O为AB的中点，以点O为圆心、AO长为半径作圆，恰好使得点D在⊙O上，连接OD，若∠EAD=25°，下列说法中不正确的是（）A．D是劣弧的中点 B．CD是⊙O的切线C．AE∥OD D．∠OBC=120°11．如果一种变换是将抛物线向右平移2个单位或向上平移1个单位，我们把这种变换称为抛物线的简单变换．已知抛物线经过两次简单变换后的一条抛物线是y=x2+1，则原抛物线的解析式不可能的是（）A．y=x2﹣1 B．y=x2+6x+5 C．y=x2+4x+4 D．y=x2+8x+1712．已知关于x的方程ax2+bx+c=0（a＞0，b＞0）有两个不相等的实数根，则抛物线y=ax2+bx+c的顶点在（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限13．现有五张分别画有等边三角形、平行四边形、矩形、正五边形和圆的五个图形的卡片，它们的背面相同，小梅将它们的背面朝上，从中任意抽出一张，下列说法中正确的是（）A．“抽出的图形是中心对称图形”属于必然事件B．“抽出的图形是六边形”属于随机事件C．抽出的图形为四边形的概率是D．抽出的图形为轴对称图形的概率是14．2015年4月30日，苏州吴江蚕种全部发放完毕，共计发放蚕种6460张（每张上的蚕卵有200粒左右），涉及6个镇，各镇随即开始孵化蚕种，小李所记录的蚕种孵化情况如表所示，则可以估计15．下列图形或几何体中，投影可能是线段的是（）A．正方形B．长方体C．圆锥 D．圆柱16．下列四个几何体中，左视图为圆的是（）A．B．C．D．二、填空题（共4小题，每小题3分，满分12分）17．在力F（N）的作用下，物体会在力F的方向上发生位移s（m），力F所做的功W（J）满足：W=Fs，当W为定值时，F=50N，s=40m，若F由50N减小25N时，并且在所做的功不变的情况下，s的值应．18．现有一个正六边形的纸片，该纸片的边长为20cm，张萌想用一张圆形纸片将该正六边形纸片完全覆盖住，则圆形纸片的直径不能小于cm．19．小峰家要在一面长为38m的墙的一侧修建4个同样大小的猪圈，并在如图所示的5处各留1.5m 宽的门，已知现有的材料共可修建长为41m的墙体，则能修建的4个猪圈的最大面积为．20．某圆锥的侧面展开图是一个半径为4cm的半圆，则该圆锥的底面半径为．三、解答题（共6小题，满分66分）21．按要求完成下列各小题．（1）计算：tan230°+tan60°﹣sin245°；（2）请你画出如图所示的几何体的三视图．22．如图，正方形ABCD在平面直角坐标系中，且AD∥x轴，点A的坐标为（﹣4，1），点D的坐标为（0，1），点B，P都在反比例函数y=的图象上，且P时动点，连接OP，CP．（1）求反比例函数y=的函数表达式；（2）当点P的纵坐标为时，判断△OCP的面积与正方形ABCD的面积的大小关系．23．现有甲、乙两个不透明的布袋，甲袋中装有3个完全相同的小球，分别标有数字﹣1，2，5，；乙袋中装有3个完全相同的小球，分别标有数字3，﹣5，﹣7；小宇从甲袋中随机摸出一个小球，记下数字为m，小惠从乙袋中随机摸出一个小球，记下的数字为n．（1）若点Q的坐标为（m，n），求点Q在第四象限的概率；（2）已知关于x的一元二次方程2x2+mx+n=0，求该方程有实数根的概率．24．如图，已知⊙O是以AB为直径的△ABC的外接圆，OD∥BC，交⊙O于点D，交AC于点E，连接BD，BD交AC于点F，延长AC到点P，连接PB．（1）若PF=PB，求证：PB是⊙O的切线；（2）如果AB=10，cos∠ABC=，求CE的长度．25．已知在△ABC中，∠BAC=90°，过点C的直线EF∥AB，D是BC上一点，连接AD，过点D分别作GD⊥AD，HD⊥BC，交EF和AC于点G，H，连接AG．（1）当∠ACB=30°时，如图1所示．①求证：△GCD∽△AHD；②试判断AD与DG之间的数量关系，并说明理由；（2）当tan∠ACB=时，如图2所示，请你直接写出AD与DG之间的数量关系．26．如图，抛物线y=ax2+2x﹣6与x轴交于点A（﹣6，0），B（点A在点B的左侧），与y轴交于点C，直线BD与抛物线交于点D，点D与点C关于该抛物线的对称轴对称．（1）连接CD，求抛物线的表达式和线段CD的长度；（2）在线段BD下方的抛物线上有一点P，过点P作PM∥x轴，PN∥y轴，分别交BD于点M，N．当△MPN的面积最大时，求点P的坐标．河北省邢台市沙河市2016届九年级上学期期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（共16小题，每小题3分，满分42分）1．10月26日，眉山市2东坡区实验中学全体师生在操场隆重集会，举行“2015年读书月活动”．张萌调查了她所在班级5名同学一周内的累计读书时间，分别为：40分钟、45分钟、50分钟、40分钟、60分钟，则该组数据的平均数、中位数分别是（）A．47，45 B．45，45 C．40，45 D．47，45【考点】中位数；算术平均数．【分析】根据中位数和平均数的概念求解．【解答】解：这组数据按照从小到大的顺序排列为：40，40，45，50，60，则平均数为：=47，中位数为：45．故选A．【点评】本题考查了中位数和平均数的知识，将一组数据按照从小到大（或从大到小）的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数；如果这组数据的个数是偶数，则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数；平均数是指在一组数据中所有数据之和再除以数据的个数．2．某树苗培育基地培育了1000棵银杏树苗，为了解树苗的长势，测量了6棵树苗的高（单位：cm），其分别为51，48，51，49，52，49，则这1000棵树苗的方差的估计值为（）A．1 B．1.5 C．2 D．3【考点】方差．【分析】先求出这组数据的平均数，再根据方差公式即可得出答案．【解答】解：平均数为：（51+48+51+49+52+49）÷6=50，所以方差为：=2，故选C【点评】此题考查了平均数和方差，关键是根据方差的公式解答即可．它反映了一组数据的波动大小，方差越大，波动性越大，反之也成立．3．将方程3x2﹣x=﹣2（x+1）2化成一般形式后，一次项系数为（）A．﹣5 B．5 C．﹣3 D．3【考点】一元二次方程的一般形式．【分析】根据完全平方公式和移项、合并同类项的法则把原方程变形，根据一元二次方程的一般形式解答即可．【解答】解：方程3x2﹣x=﹣2（x+1）2变形为5x2+3x+2=0，则一次项系数为3，故选：D．【点评】本题考查的是一元二次方程的一般形式：ax2+bx+c=0（a，b，c是常数且a≠0），其中a，b，c分别叫二次项系数，一次项系数，常数项．，4．芳芳有一个无盖的收纳箱，该收纳箱展开后的图形如图所示，将该图形补充四个边长为10cm的小正方形后，得到一个矩形，已知矩形的面积为2000cm2，根据图中信息，可得x的值为（）A．10 B．20 C．25 D．30【考点】一元二次方程的应用．【专题】几何图形问题．【分析】根据矩形的面积公式列出关于x的一元二次方程，通过解方程即可求得x的值．【解答】解：依题意得：（x+10+2x）（x+x+x）=2000，解得x=20．故选：B．【点评】本题考查了一元二次方程的应用．题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系，列出方程，再求解．5．如图，已知△ABC与△DEF分别是等边三角形和等腰直角三角形，AD与FC分别是△ABC和△DEF 的高，AC与DF交于点G，BC，DE在同一条直线上，则下列说法不正确的是（）A．△AGD∽△CGF B．△AGD∽△DGCC．=3 D．=【考点】相似三角形的判定与性质．【分析】设AB=BC=AC=2a，根据等边三角形的性质得出AD⊥BC，BD=DC=a，由勾股定理求出AD=a，根据△DEF是等腰直角三角形的性质得出FC⊥DE，DC=CE=DF=a，求出AD∥FC，推出△AGD∽△CGF，再逐个判断即可．【解答】解：A、设AB=BC=AC=2a，∵三角形ABC是等边三角形，AD是高，∴AD⊥BC，BD=DC=a，由勾股定理得：AD==a，∵△DEF是等腰直角三角形，FC是高，∴FC⊥DE，DC=CE=DF=a，∴AD∥FC，∴△AGD∽△CGF，故本选项错误；B、不能推出△AGD∽△DGC，故本选项正确；C、∵△AGD∽△CGF，AD=a，FC=a，∴=（）2=3，故本选项错误；D、∵△AGD∽△CGF，AD=a，FC=a，∴==，故本选项错误；故选B．【点评】本题考查了相似三角形的性质和判定，等边三角形性质，等腰直角三角形性质，勾股定理的应用，能求出△AGD∽△CGF是解此题的关键．6．如图，已知矩形ABCD和矩形EFGO在平面直角坐标系中，点B，F的坐标分别为（﹣4，4），（2，1）．若矩形ABCD和矩形EFGO是位似图形，点P（点P在GC上）是位似中心，则点P的坐标为（）A．（0，3）B．（0，2.5）C．（0，2）D．（0，1.5）【考点】位似变换；坐标与图形性质．【分析】连接BF交y轴于P，根据题意求出CG，根据相似三角形的性质求出GP，求出点P的坐标．【解答】解：连接BF交y轴于P，∵四边形ABCD和四边形EFGO是矩形，点B，F的坐标分别为（﹣4，4），（2，1），∴点C的坐标为（0，4），点G的坐标为（0，1），∴CG=3，∵BC∥GF，∴==，∴GP=1，PC=2，∴点P的坐标为（0，2），故选：C．【点评】本题考查的是位似变换的概念、坐标与图形性质，掌握如果两个图形不仅是相似图形，而且对应顶点的连线相交于一点，对应边互相平行，那么这样的两个图形叫做位似图形，这个点叫做位似中心是解题的关键．7．如图，已知“人字梯”的5个踩档把梯子等分成6份，从上往下的第二个踩档与第三个踩档的正中间处有一条60cm长的绑绳EF，tanα=，则“人字梯”的顶端离地面的高度AD是（）A．144cm B．180cm C．240cm D．360cm【考点】解直角三角形的应用．【分析】根据题意可知：△AEO∽△ABD，从而可求得BD的长，然后根据锐角三角函数的定义可求得AD的长．【解答】解：如图：根据题意可知：△AFO∽△ACD，OF=EF=30cm∴，∴∴CD=72cm，∵tanα=∴∴AD==180cm．故选：B．【点评】此题考查了三角函数的基本概念，主要是余弦概念及运算，关键把实际问题转化为数学问题加以计算．8．若点M（﹣3，a），N（4，﹣6）在同一个反比例函数的图象上，则a的值为（）A．8 B．﹣8 C．﹣7 D．5【考点】反比例函数图象上点的坐标特征．【分析】设反比例函数解析式为y=，根据反比例函数图象上点的坐标特征得到k=﹣3a=4×（﹣6），然后解关于a的方程即可．【解答】解：设反比例函数解析式为y=，根据题意得k═﹣3a=4×（﹣6），解得a=8．故选A．【点评】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征：反比例函数y=（k为常数，k≠0）的图象是双曲线，图象上的点（x，y）的横纵坐标的积是定值k，即xy=k．9．如图，在正方形ABCD中，AB=2，连接AC，以点C为圆心、AC长为半径画弧，点E在BC的延长线上，则阴影部分的面积为（）A．6π﹣4 B．6π﹣8 C．8π﹣4 D．8π﹣8【考点】扇形面积的计算．【分析】先根据勾股定理求出AC的长，再由正方形的性质得出∠ACD=45°，根据S阴影=S扇形ACE﹣S△ACD 即可得出结论．【解答】解：∵在正方形ABCD中，AB=2，∴A C==4，∠ACD=45°．∵点E在BC的延长线上，∴∠DCE=90°，∴∠ACE=45°+90°=135°，∴S阴影=S扇形ACE﹣S△ACD=﹣×2×2=6π﹣4．故选A．【点评】本题考查的是扇形面积的计算，熟记扇形的面积公式及正方形的性质是解答此题的关键．10．如图，在四边形ABCD中，∠BAD=25°，∠C=90°，∠ADC=115°，O为AB的中点，以点O为圆心、AO长为半径作圆，恰好使得点D在⊙O上，连接OD，若∠EAD=25°，下列说法中不正确的是（）A．D是劣弧的中点 B．CD是⊙O的切线C．AE∥OD D．∠OBC=120°【考点】切线的判定．【分析】证出∠BAD=∠EAD，由圆周角定理得出，得出选项A正确；由等腰三角形的性质得出∠ADO=∠BAD=25°，求出∠ODC=∠ADC﹣∠ADO=90°，得出CD⊥OD，证出CD是⊙O的切线，选项B 正确；由圆周角定理得出∠BOD=2∠BAD=50°，证出∠BOD=∠BAE，得出AE∥OD，选项C正确；由已知条件得出∠OBC=130°，得出选项D不正确；即可得出结论．【解答】解：∵∠BAD=25°，∠EAD=25°，∴∠BAD=∠EAD，∴，∴D是的中点，选项A正确；∵OA=OD，∴∠ADO=∠BAD=25°，∴∠ODC=∠ADC﹣∠ADO=115°﹣25°=90°，∴CD⊥OD，∴CD是⊙O的切线，选项B正确；∵∠BOD=2∠BAD=50°，∠BAE=25°+25°=50°，∴∠BOD=∠BAE，∴AE∥OD，选项C正确；∵∠C=90°，∴∠BOC=360°﹣90°﹣90°﹣50°=130°≠120°，选项D不正确；故选：D．【点评】本题考查了切线的判定、圆周角定理、等腰三角形的性质、平行线的判定；熟练掌握圆周角定理和等腰三角形的性质是解决问题的关键．11．如果一种变换是将抛物线向右平移2个单位或向上平移1个单位，我们把这种变换称为抛物线的简单变换．已知抛物线经过两次简单变换后的一条抛物线是y=x2+1，则原抛物线的解析式不可能的是（）A．y=x2﹣1 B．y=x2+6x+5 C．y=x2+4x+4 D．y=x2+8x+17【考点】二次函数图象与几何变换．【分析】根据图象左移加，右移减，图象上移加，下移减，可得答案．【解答】解：A、y=x2﹣1，先向上平移1个单位得到y=x2，再向上平移1个单位可以得到y=x2+1，故A正确；B、y=x2+6x+5=（x+3）2﹣4，无法经两次简单变换得到y=x2+1，故B错误；C、y=x2+4x+4=（x+2）2，先向右平移2个单位得到y=（x+2﹣2）2=x2，再向上平移1个单位得到y=x2+1，故C正确；D、y=x2+8x+17=（x+4）2+1，先向右平移2个单位得到y=（x+4﹣2）2+1=（x+2）2+1，再向右平移2个单位得到y=x2+1，故D正确．故选：B．【点评】本题考查了二次函数图象与几何变换，用平移规律“左加右减，上加下减”直接代入函数解析式求得平移后的函数解析式，注意由目标函数图象到原函数图象方向正好相反．12．已知关于x的方程ax2+bx+c=0（a＞0，b＞0）有两个不相等的实数根，则抛物线y=ax2+bx+c的顶点在（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限【考点】抛物线与x轴的交点．【分析】由抛物线的解析式可求出顶点的横纵坐标，结合已知条件即可判断抛物线y=ax2+bx+c的顶点所在象限．【解答】解：∵关于x的方程ax2+bx+c=0（a＞0，b＞0）有两个不相等的实数根，∴b2﹣4ac＞0，即b2＞4ac，∵顶点的横坐标为﹣，纵坐标为，a＞0，b＞0，∴﹣＜0，＜0，∴抛物线y=ax2+bx+c的顶点在第三象限，故选C．【点评】此题主要考查了抛物线与一元二次方程的关系，解题的关键是掌握一元二次方程根的判别式和二次函数的顶点坐标公式．13．现有五张分别画有等边三角形、平行四边形、矩形、正五边形和圆的五个图形的卡片，它们的背面相同，小梅将它们的背面朝上，从中任意抽出一张，下列说法中正确的是（）A．“抽出的图形是中心对称图形”属于必然事件B．“抽出的图形是六边形”属于随机事件C．抽出的图形为四边形的概率是D．抽出的图形为轴对称图形的概率是【考点】概率公式；轴对称图形；中心对称图形；随机事件．【分析】由五张完全相同的卡片上分别画有等边三角形、平行四边形、矩形、正五边形和圆，其中抽出的图形为四边形的概率利用概率公式求解即可求得答案．【解答】解：等边三角形、平行四边形、矩形、正五边形和圆中四边形是平行四边形、矩形，所以抽出的图形为四边形的概率是，故选C【点评】此题考查概率的求法：如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A出现m种结果，那么事件A的概率P（A）=．14．2015年4月30日，苏州吴江蚕种全部发放完毕，共计发放蚕种6460张（每张上的蚕卵有200粒左右），涉及6个镇，各镇随即开始孵化蚕种，小李所记录的蚕种孵化情况如表所示，则可以估计【考点】利用频率估计概率．【分析】根据多次重复试验中事件发生的频率估计事件发生的概率即可．【解答】解：∵，∴蚕种孵化成功的频率约为0.9，∴估计蚕种孵化成功的概率约为0.9，故选B【点评】本题主要考查概率的意义、等可能事件的概率，大量重复试验事件发生的频率约等于概率．15．下列图形或几何体中，投影可能是线段的是（）A．正方形B．长方体C．圆锥 D．圆柱【考点】简单几何体的三视图．【分析】由于图形的投影是一个线段，根据平行投影与中心投影的规则对四个选项中几何体的投影情况进行分析找出正确选项．【解答】解：A、正方形投影可能是线段，故选项正确；B、长方体投影不可能是线段，故选项错误；C、圆锥投影不可能是线段，故选项错误；D、圆柱投影不可能是线段，故选项错误．故选：A．【点评】本题考查了平行投影：由平行光线形成的投影是平行投影，如物体在太阳光的照射下形成的影子就是平行投影．平行投影中物体与投影面平行时的投影是全等的；判断投影是平行投影的方法是看光线是否是平行的．如果光线是平行的，所得到的投影就是平行投影．16．下列四个几何体中，左视图为圆的是（）A．B．C．D．【考点】简单几何体的三视图．【分析】四个几何体的左视图：圆柱是矩形，圆锥是等腰三角形，球是圆，正方体是正方形，由此可确定答案．【解答】解：因为圆柱的左视图是矩形，圆锥的左视图是等腰三角形，球的左视图是圆，正方体的左视图是正方形，所以，左视图是圆的几何体是球．故选：C【点评】主要考查立体图形的左视图，关键根据圆柱是矩形，圆锥是等腰三角形，球是圆，正方体是正方形解答．二、填空题（共4小题，每小题3分，满分12分）17．在力F（N）的作用下，物体会在力F的方向上发生位移s（m），力F所做的功W（J）满足：W=Fs，当W为定值时，F=50N，s=40m，若F由50N减小25N时，并且在所做的功不变的情况下，s的值应80 ．【考点】函数关系式．【分析】根据功的公式，待定系数法，可得函数解析式，根据自变量与函数值的对应关系，可得答案．【解答】解：由W=Fs，当W为定值时，F=50N，s=40m，得W=50×40=2000，当F=25时，s===80，故答案为：80．【点评】本题考查了函数关系式，利用待定系数法是解题关键．18．现有一个正六边形的纸片，该纸片的边长为20cm，张萌想用一张圆形纸片将该正六边形纸片完全覆盖住，则圆形纸片的直径不能小于40 cm．【考点】正多边形和圆．【分析】根据题意画出图形，再根据正多边形圆心角的求法求出∠AOB的度数，最后根据等腰三角形及直角三角形的性质解答即可．【解答】解：如图所示，正六边形的边长为20cm，OG⊥BC，∵六边形ABCDEF是正六边形，∴∠BOC==60°，∵OB=OC，OG⊥BC，∴∠BOG=∠COG==30°，∵OG⊥BC，OB=OC，BC=20cm，∴BG=BC=×20=10cm，∴OB===20cm，∴圆形纸片的直径不能小于40cm；故答案为：40．【点评】本题考查的是正多边形和圆，根据题意画出图形，利用直角三角形的性质及正六边形的性质解答是解答此题的关键．19．小峰家要在一面长为38m的墙的一侧修建4个同样大小的猪圈，并在如图所示的5处各留1.5m宽的门，已知现有的材料共可修建长为41m的墙体，则能修建的4个猪圈的最大面积为．【考点】二次函数的应用．【专题】几何图形问题．【分析】设垂直于墙的边长为x米，则平行于墙的边长为41﹣5（x﹣1.5）=48.5﹣5x，表示出总面积S=x（48.5﹣5x）=﹣5x2+48.5x，即可求得面积的最值．【解答】解：设垂直于墙的长为x米，则平行于墙的长为41﹣5（x﹣1.5）=48.5﹣5x，∵墙长为38米，∴48.5﹣5x≤38，即x≥2.1，∵总面积S=x（48.5﹣5x）=﹣5x2+48.5x∴当x=﹣=4.85米时，S最大值==（平方米），故答案为：．【点评】本题考查了二次函数的应用，解题的关键是从实际问题中抽象出函数模型，难度不大．20．某圆锥的侧面展开图是一个半径为4cm的半圆，则该圆锥的底面半径为2cm ．【考点】圆锥的计算．【分析】首先求得圆锥的侧面展开图的弧长，即圆锥的底面周长，然后根据圆周长公式即可求解半径．【解答】解：圆锥的侧面展开图的弧长是：4πcm，设圆锥的底面半径是r，则2πr=4π，解得：r=2cm．则底面圆的半径为2cm．故答案是：2cm．【点评】本题考查了圆锥的计算，正确理解圆锥的侧面展开图与原来的扇形之间的关系是解决本题的关键，理解圆锥的母线长是扇形的半径，圆锥的底面圆周长是扇形的弧长．三、解答题（共6小题，满分66分）21．按要求完成下列各小题．（1）计算：tan230°+tan60°﹣sin245°；（2）请你画出如图所示的几何体的三视图．【考点】作图-三视图；特殊角的三角函数值．【分析】（1）首先计算特殊角的三角函数，然后再计算实数的运算即可；（2）分别利用几何体的组成结合三视图的画法得出不同角度观察得到三视图．【解答】解：（1）tan230°+tan60°﹣sin245°，=（）2+×﹣（）2，=+3﹣，=；（2）如图所示．【点评】此题主要考查了作三视图，以及特殊角的三角函数值，关键是正确掌握特殊角的三家函数值，在画三视图时一定要将物体的边缘、棱、顶点都体现出来，看得见的轮廓线都画成实线，看不见的画成虚线，不能漏掉．22．如图，正方形ABCD在平面直角坐标系中，且AD∥x轴，点A的坐标为（﹣4，1），点D的坐标为（0，1），点B，P都在反比例函数y=的图象上，且P时动点，连接OP，CP．（1）求反比例函数y=的函数表达式；（2）当点P的纵坐标为时，判断△OCP的面积与正方形ABCD的面积的大小关系．【考点】反比例函数与一次函数的交点问题；待定系数法求反比例函数解析式；正方形的性质．【专题】待定系数法．【分析】（1）只需根据条件求出点B的坐标，然后运用待定系数法就可解决问题；（2）易求出OC的长，然后只需根据条件求出点P的横坐标，就可求出△OCP的面积，然后再求出正方形ABCD的面积，就可解决问题．【解答】解：（1）∵四边形ABCD是正方形，A（﹣4，1），D（0，1），∴OD=1，BC=DC=AD=4，∴OC=3，∴点B的坐标为（﹣4，﹣3）．∵点B在反比例函数y=的图象上，∴k=﹣4×（﹣3）=12，∴反比例函数的表达式为y=；（2）∵点P在反比例函数y=的图象上，点P的纵坐标为，∴点P的横坐标为，∴S△OCP=×3×=16．∵S正方形ABCD=16，∴△OCP的面积与正方形ABCD的面积相等．【点评】本题主要考查正方形的性质、运用待定系数法求反比例函数的表达式、反比例函数图象上点的坐标特征等知识，运用待定系数法是求函数解析式常用的方法，应熟练掌握．23．现有甲、乙两个不透明的布袋，甲袋中装有3个完全相同的小球，分别标有数字﹣1，2，5，；乙袋中装有3个完全相同的小球，分别标有数字3，﹣5，﹣7；小宇从甲袋中随机摸出一个小球，记下数字为m，小惠从乙袋中随机摸出一个小球，记下的数字为n．（1）若点Q的坐标为（m，n），求点Q在第四象限的概率；（2）已知关于x的一元二次方程2x2+mx+n=0，求该方程有实数根的概率．【考点】列表法与树状图法；根的判别式．【分析】（1）首先根据题意列表，然后根据表格求得所有等可能的结果与摸出的两个球上数字横坐标大于0，纵坐标小于0的可能情况，再利用概率公式求解即可；（2）若一元二次方程2x2+mx+n=0，则其跟的判别式大于等于0，进而可求出该方程有实数根的概率．【解答】解：（1）0，纵坐标小于0的可能情况有4种，所以点Q在第四象限的概率概率=；（2）∵关于x的一元二次方程2x2+mx+n=0方程有实数根，∴△≥0，即m2﹣8n≥0，∴m2≥8n，由（1）可知满足条件的m，n组合共7对，∴该方程有实数根的概率=．【点评】此题考查的是用列表法或树状图法求概率．列表法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合于两步完成的事件；树状图法适合两步或两步以上完成的事件；解题时要注意此题是放回实验还是不放回实验．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．24．如图，已知⊙O是以AB为直径的△ABC的外接圆，OD∥BC，交⊙O于点D，交AC于点E，连接BD，BD交AC于点F，延长AC到点P，连接PB．（1）若PF=PB，求证：PB是⊙O的切线；（2）如果AB=10，cos∠ABC=，求CE的长度．【考点】切线的判定．【分析】（1）欲证明PB是⊙O的切线，只需推知∠ABP=90°即可；（2）通过解直角三角形得到AC=8，易得OD垂直平分AC．则CE=AC=3．【解答】（1）证明：如图，∵OB=OD，∴∠OBD=∠ODB．又∵OD∥BC，∴∠CBD=∠ODB．∴∠CBD=∠OBD．∵PF=PB，∴∠PFB=∠PBF，又∵AB是圆O的直径，∴∠ACB=90°，即∠BCF=90°，∴∠PFB+∠CBD=90°，∴∠PBF+∠OBD=90°．又∵AB是直径，∴PB是⊙O的切线；（2）解：∵AB=10，cos∠ABC=，∠ACB=90°，∴=，即=，则AC=6．又∵OD∥BC，点O是AB的中点，∴OD垂直平分AC．则CE=AC=3．【点评】本题考查了切线的判定．要证某线是圆的切线，已知此线过圆上某点，连接圆心与这点（即为半径），再证垂直即可．25．已知在△ABC中，∠BAC=90°，过点C的直线EF∥AB，D是BC上一点，连接AD，过点D分别作GD⊥AD，HD⊥BC，交EF和AC于点G，H，连接AG．（1）当∠ACB=30°时，如图1所示．①求证：△GCD∽△AHD；②试判断AD与DG之间的数量关系，并说明理由；（2）当tan∠ACB=时，如图2所示，请你直接写出AD与DG之间的数量关系．【考点】相似形综合题．【分析】（1）①根据平行线的性质得到∠GCM=∠BAC=90°，根据垂直的定义得到∠ADM=90°，于是求得∠GCA=∠ADM，推出∠DAH=∠∠CGD，根据相似三角形的判定定理即可得到结论；。

九年级上册邢台数学期末试卷达标检测卷(Word版 含解析)

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九年级上册邢台数学期末试卷达标检测卷（Word 版 含解析） 一、选择题 1．sin 30°的值为（ ）A ．3B ．32C ．12D ．22 2．若点()10,A y ，()21,B y 在抛物线()213y x =-++上，则下列结论正确的是（ ）A ．213y y <<B ．123y y <<C ．213y y <<D ．213y y <<3．若x=2y ，则x y的值为（ ） A ．2 B ．1 C ．12 D ．134．在九年级体育中考中，某班参加仰卧起坐测试的一组女生（每组8人）测试成绩如下（单位：次/分）：46,44,45,42,48,46,47,46.则这组数据的中位数为（ ）A ．42B ．45C ．46D ．485．如图，⊙O 的直径BA 的延长线与弦DC 的延长线交于点E ，且CE ＝OB ，已知∠DOB ＝72°，则∠E 等于（ ）A ．18°B ．24°C ．30°D ．26°6．在平面直角坐标系中，点A(0,2)、B(a ,a +2)、C(b ,0)（a >0,b >0），若AB=42且∠ACB 最大时，b 的值为（ ）A ．226+B ．226-+C ．242+D ．2427．为了考察某种小麦的长势，从中抽取了5株麦苗，测得苗高(单位：cm)为：10、16、8、17、19，则这组数据的极差是（ ）A ．8B ．9C ．10D ．11 8．用配方法解方程2890x x ++=，变形后的结果正确的是( ) A ．()249x +=-B ．()247x +=-C ．()2425x +=D ．()247x += 9．如图，O 的直径AB 垂直于弦CD ，垂足是点E ，22.5CAO ∠=，6OC =，则CD 的长为( )A ．62B ．32C ．6D ．1210．已知在△ABC 中，∠ACB ＝90°，AC ＝6cm ，BC ＝8cm ，CM 是它的中线，以C 为圆心，5cm 为半径作⊙C ，则点M 与⊙C 的位置关系为( )A ．点M 在⊙C 上B ．点M 在⊙C 内 C ．点M 在⊙C 外D ．点M 不在⊙C 内11．如图是二次函数y ＝ax 2+bx+c 图象的一部分，图象过点A(﹣3，0)，对称轴为直线x ＝﹣1，下列结论：①b 2＞4ac ；②2a+b ＝0；③a+b+c ＞0；④若B(﹣5，y 1)、C(﹣1，y 2)为函数图象上的两点，则y 1＜y 2．其中正确结论是（ ）A ．②④B ．①③④C ．①④D ．②③12．如图1，一个扇形纸片的圆心角为90°，半径为4．如图2，将这张扇形纸片折叠，使点A 与点O 恰好重合，折痕为CD ，图中阴影为重合部分，则阴影部分的面积为（ ）A ．4233π-B ．8433π-C ．8233π-D ．843π- 二、填空题13．如图，已知Rt ABC ∆中，90ACB ∠=︒，8AC =，6BC =，将ABC ∆绕点C 顺时针旋转得到MCN ∆，点D 、E 分别为AB 、MN 的中点，若点E 刚好落在边BC 上，则sin DEC ∠=______.14．如图，四边形ABCD 是半圆的内接四边形，AB 是直径，CD CB =.若100C ∠=︒，则ABC ∠的度数为______.15．二次函数y ＝ax 2＋bx ＋c （a ，b ，c 为常数，且a ≠0）的图像上部分点的横坐标x 和纵 坐标y 的对应值如下表x… －1 0 1 2 3 … y … －3 －3 －1 39 …关于x 的方程ax 2＋bx ＋c ＝0一个负数解x 1满足k ＜x 1＜k +1（k 为整数），则k ＝________．16．关于x 的方程2()0a x m b ++=的解是19x =-，211x =（a ，m ，b 均为常数，0a ≠），则关于x 的方程2(3)0a x m b +++=的解是________．17．如图，AB 是⊙O 的直径，点C 是⊙O 上的一点，若BC=6，AB=10，OD ⊥BC 于点D ，则OD 的长为______．18．.甲、乙、丙、丁四位同学在五次数学测验中他们成绩的平均分相等，方差分别是2.3，3.8，5.2，6.2，则成绩最稳定的同学是______.19．如图，已知△ABC 是面积为3的等边三角形，△ABC ∽△ADE ，AB ＝2AD ，∠BAD ＝45°，AC 与DE 相交于点F ，则△AEF 的面积等于_____（结果保留根号）．20．如图，△ABC 中，AB ＝AC ＝5，BC ＝6，AD ⊥BC ，E 、F 分别为AC 、AD 上两动点，连接CF 、EF ，则CF ＋EF 的最小值为_____．21．一组数据：3，2，1，2，2，3，则这组数据的众数是_____．22．如图，在□ABCD 中，E 、F 分别是AD 、CD 的中点，EF 与BD 相交于点M ，若△DEM 的面积为1，则□ABCD 的面积为________．23．如图，一次函数y＝x与反比例函数y＝kx（k＞0）的图像在第一象限交于点A，点C在以B（7，0）为圆心，2为半径的⊙B上，已知AC长的最大值为7，则该反比例函数的函数表达式为__________________________.24．如果三角形有一边上的中线长恰好等于这边的长，那么称这个三角形为“好玩三角形”，在△ABC中，AB=AC，若△ABC是“好玩三角形”，则tanB____________。

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九年级上册邢台数学期末试卷达标检测卷（Word版含解析）一、选择题1．如图是一个圆柱形输水管横截面的示意图，阴影部分为有水部分，如果水面AB的宽为8cm，水面最深的地方高度为2cm，则该输水管的半径为（）A．3cm B．5cm C．6cm D．8cm2．如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB于点M，若CD＝8 cm，MB＝2 cm，则直径AB的长为（）A．9 cm B．10 cm C．11 cm D．12 cm3．如图，在平面直角坐标系中，M、N、C三点的坐标分别为（14，1），（3，1），（3，0），点A为线段MN上的一个动点，连接AC，过点A作AB⊥AC交y轴于点B，当点A从M运动到N时，点B随之运动，设点B的坐标为（0，b），则b的取值范围是（）A．14-≤b≤1 B．54-≤b≤1 C．94-≤b≤12D．94-≤b≤14．实施新课改以来，某班学生经常采用“小组合作学习”的方式进行学习，学习委员小兵每周对各小组合作学习的情况进行了综合评分．下表是其中一周的统计数据：组别1234567分值90959088909285这组数据的中位数和众数分别是 A ．88，90 B ．90，90 C ．88，95 D ．90，95 5．已知二次函数y=-x 2+2mx+2,当x<-2时，y 的值随x 的增大而增大，则实数m （ ） A ．m=-2B ．m>-2C ．m≥-2D ．m≤-26．已知2x ＝3y （x ≠0，y ≠0），则下面结论成立的是（ ） A ．23x y = B ．32=y xC ．23x y = D ．23=y x7．如图，在Rt ABC ∆中，90C CD AB ∠=︒⊥，，垂足为点D ，一直角三角板的直角顶点与点D 重合，这块三角板饶点D 旋转，两条直角边始终与AC BC 、边分别相交于G H 、，则在运动过程中，ADG ∆与CDH ∆的关系是（ ）A ．一定相似B ．一定全等C ．不一定相似D ．无法判断8．一个袋子中装有6个黑球3个白球，这些球除颜色外，形状、大小、质地等完全相同，在看不到球的条件下，随机地从这个袋子中摸出一个球，摸到白球的概率为（ ） A ．19 B ．13 C ．12D ．239．在△ABC 中，∠C ＝90°，AC ＝8，BC ＝6，则sin B 的值是（ ） A ．45B ．35C ．43D ．3410．如图1，在菱形ABCD 中，∠A ＝120°，点E 是BC 边的中点，点P 是对角线BD 上一动点，设PD 的长度为x ，PE 与PC 的长度和为y ，图2是y 关于x 的函数图象，其中H 是图象上的最低点，则a +b 的值为（ ）A ．3B ．234C 1433D 223311．点P 1（﹣1，1y ），P 2（3，2y ），P 3（5，3y ）均在二次函数22y x x c =-++的图象上，则1y ，2y ，3y 的大小关系是（ ） A ．321y y y >>B ．312y y y >=C ．123y y y >>D ．123y y y =>12．如图，A ，B ，C ，D 四个点均在⊙O 上，∠AOB ＝40°，弦BC 的长等于半径，则∠ADC的度数等于（ ）A ．50°B ．49°C ．48°D ．47°二、填空题13．如图，将△ABC 绕点C 顺时针旋转90°得到△EDC ，若点A 、D 、E 在同一条直线上，∠ACD ＝70°，则∠EDC 的度数是_____．14．已知线段4AB =，点P 是线段AB 的黄金分割点（AP BP >），那么线段AP =______.（结果保留根号）15．若一三角形的三边长分别为5、12、13，则此三角形的内切圆半径为______．16．若线段AB=10cm ，点C 是线段AB 的黄金分割点，则AC 的长为_____cm.（结果保留根号）17．如图，AB 是⊙O 的直径，点C 是⊙O 上的一点，若BC=6，AB=10，OD ⊥BC 于点D ，则OD 的长为______．18．某厂一月份的总产量为500吨，通过技术更新，产量逐月提高，三月份的总产量达到720吨．若平均每月增长率是，则可列方程为__．19．某一时刻，测得身高1.6m 的同学在阳光下的影长为2.8m ，同时测得教学楼在阳光下的影长为25.2m ，则教学楼的高为__________m .20．已知 x 1、x 2 是关于 x 的方程 x 2+4x -5＝0的两个根，则x 1 + x 2＝_____．21．如图，1ABB △，12AB B ，△A 2B 2B 3 是全等的等边三角形，点 B ，B 1，B 2，B 3 在同一条 直线上，连接 A 2B 交 AB 1 于点 P ，交 A 1B 1 于点 Q ，则 PB 1∶QB 1 的值为___．22．甲、乙两个篮球队队员身高的平均数都为2.07米，方差分别是2S 甲、2S 乙，且22S S >甲乙，则队员身高比较整齐的球队是_____．23．已知234x y z x zy+===，则_______ 24．如图，Rt △ABC 中，∠ACB ＝90°，BC ＝3，tan A ＝34，将Rt △ABC 绕点C 顺时针旋转90°得到△DEC ，点F 是DE 上一动点，以点F 为圆心，FD 为半径作⊙F ，当FD ＝_____时，⊙F 与Rt △ABC 的边相切．三、解答题25．某商场以每件42元的价格购进一种服装，由试销知，每天的销量t （件）与每件的销售价x （元）之间的函数关系为t=204-3x.（1）试写出每天销售这种服装的毛利润y （元）与每件售价x （元）之间的函数关系式（毛利润=销售价-进货价）；（2）每件销售价为多少元，才能使每天的毛利润最大？最大毛利润是多少？ 26．下表是某地连续5天的天气情况（单位：C ︒）： 日期 1月1日 1月2日 1月3日 1月4日 1月5日 最高气温 5 7 6 8 4 最低气温－2－213（1）1月1日当天的日温差为______C ︒（2）利用方差判断该地这5天的日最高气温波动大还是日最低气温波动大. 27．某校七年级一班和二班各派出10名学生参加一分钟跳绳比赛，成绩如下表：（1）两个班级跳绳比赛成绩的众数、中位数、平均数、方差如下表：表中数据a＝，b＝，c＝．（2）请用所学的统计知识，从两个角度比较两个班跳绳比赛的成绩．28．对于代数式ax2+bx+c，若存在实数n，当x＝n时，代数式的值也等于n，则称n为这个代数式的不变值．例如：对于代数式x2，当x＝0时，代数式等于0；当x＝1时，代数式等于1，我们就称0和1都是这个代数式的不变值．在代数式存在不变值时，该代数式的最大不变值与最小不变值的差记作A．特别地，当代数式只有一个不变值时，则A＝0．（1）代数式x2﹣2的不变值是，A＝．（2）说明代数式3x2+1没有不变值；（3）已知代数式x2﹣bx+1，若A＝0，求b的值．29．如图，小明家窗外有一堵围墙AB，由于围墙的遮挡，清晨太阳光恰好从窗户的最高点C射进房间的地板F处，中午太阳光恰好能从窗户的最低点D射进房间的地板E处，小明测得窗子距地面的高度OD＝1m，窗高CD＝1.5m，并测得OE＝1m，OF＝5m，求围墙AB 的高度．30．如图，⊙O的直径为AB，点C在⊙O上，点D，E分别在AB，AC的延长线上，DE⊥AE，垂足为E，∠A＝∠CDE．（1）求证：CD是⊙O的切线；（2）若AB＝4，BD＝3，求CD的长．31．如图①，抛物线y＝x2﹣（a+1）x+a与x轴交于A、B两点（点A位于点B的左侧），与y轴交于点C．已知△ABC的面积为6．（1）求这条抛物线相应的函数表达式；（2）在抛物线上是否存在一点P，使得∠POB＝∠CBO，若存在，请求出点P的坐标；若不存在，请说明理由；（3）如图②，M是抛物线上一点，N是射线CA上的一点，且M、N两点均在第二象限内，A、N是位于直线BM同侧的不同两点．若点M到x轴的距离为d，△MNB的面积为2d，且∠MAN＝∠ANB，求点N的坐标．32．如图①，在矩形ABCD中，BC＝60cm．动点P以6cm/s的速度在矩形ABCD的边上沿A→D的方向匀速运动，动点Q在矩形ABCD的边上沿A→B→C的方向匀速运动．P、Q两点同时出发，当点P到达终点D时，点Q立即停止运动．设运动的时间为t(s)，△PDQ的面积为S(cm2)，S与t的函数图象如图②所示．（1）AB＝cm，点Q的运动速度为cm/s；（2）在点P、Q出发的同时，点O也从CD的中点出发，以4cm/s的速度沿CD的垂直平分线向左匀速运动，以点O为圆心的⊙O始终与边AD、BC相切，当点P到达终点D时，运动同时停止．①当点O在QD上时，求t的值；②当PQ与⊙O有公共点时，求t的取值范围．【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题1．B解析：B【解析】【分析】先过点O作OD⊥AB于点D，连接OA，由垂径定理可知AD＝12AB，设OA＝r，则OD＝r﹣2，在Rt△AOD中，利用勾股定理即可求出r的值．【详解】解：如图所示：过点O作OD⊥AB于点D，连接OA，∵OD⊥AB，∴AD＝12AB＝4cm，设OA＝r，则OD＝r﹣2，在Rt△AOD中，OA2＝OD2+AD2，即r2＝（r﹣2）2+42，解得r＝5cm．∴该输水管的半径为5cm；故选：B．【点睛】此题主要考查垂径定理，解题的关键是熟知垂径定理及勾股定理的运用. 2．B解析：B【解析】【分析】由CD⊥AB，可得DM=4．设半径OD=Rcm，则可求得OM的长，连接OD，在直角三角形DMO中，由勾股定理可求得OD的长，继而求得答案．【详解】解：连接OD，设⊙O半径OD为R,∵AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB于点M，∴DM=12CD=4cm，OM=R-2,在RT△OMD中，OD²=DM²+OM²即R²=4²+(R-2)²,解得：R=5,∴直径AB的长为:2×5=10cm．故选B．【点睛】本题考查了垂径定理以及勾股定理．注意掌握辅助线的作法及数形结合思想的应用．3．B解析：B【解析】【分析】延长NM交y轴于P点，则MN⊥y轴．连接CN．证明△PAB∽△NCA，得出PB PANA NC=，设PA＝x，则NA＝PN﹣PA＝3﹣x，设PB＝y，代入整理得到y＝3x﹣x2＝﹣（x﹣32）2+94，根据二次函数的性质以及14≤x≤3，求出y的最大与最小值，进而求出b的取值范围．【详解】解：如图，延长NM交y轴于P点，则MN⊥y轴．连接CN．在△PAB与△NCA中，9090APB CNAPAB NCA CAN∠∠︒⎧⎨∠∠︒-∠⎩＝＝＝＝，∴△PAB∽△NCA，∴PB PANA NC=， 设PA ＝x ，则NA ＝PN ﹣PA ＝3﹣x ，设PB ＝y ， ∴31y x x =-， ∴y ＝3x ﹣x 2＝﹣（x ﹣32）2+94， ∵﹣1＜0，14≤x≤3， ∴x ＝32时，y 有最大值94，此时b ＝1﹣94＝﹣54， x ＝3时，y 有最小值0，此时b ＝1，∴b 的取值范围是﹣54≤b≤1． 故选：B ．【点睛】本题考查了相似三角形的判定与性质，二次函数的性质，得出y 与x 之间的函数解析式是解题的关键．4．B解析：B 【解析】中位数是一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（最中间两个数的平均数）．由此将这组数据重新排序为85，88，90，90，90，92，95，∴中位数是按从小到大排列后第4个数为：90．众数是在一组数据中，出现次数最多的数据，这组数据中90出现三次，出现的次数最多，故这组数据的众数为90． 故选B ．5．C解析：C 【解析】 【分析】根据二次函数的性质，确定抛物线的对称轴及开口方向得出函数的增减性，结合题意确定m 值的范围.【详解】解：抛物线的对称轴为直线221m x m∵10a =-<,抛物线开口向下，∴当x m < 时，y 的值随x 值的增大而增大， ∵当2x <-时，y 的值随x 值的增大而增大， ∴2m ≥- ， 故选：C ． 【点睛】本题考查了二次函数的性质，主要利用了二次函数的增减性，由系数的符号特征得出函数性质是解答此题的关键.6．D解析：D 【解析】 【分析】根据比例的性质，把等积式写成比例式即可得出结论． 【详解】A.由内项之积等于外项之积，得x ：3=y ：2，即32x y=，故该选项不符合题意， B.由内项之积等于外项之积，得x ：3=y ：2，即32x y=，故该选项不符合题意， C.由内项之积等于外项之积，得x ：y ＝3：2，即32x y =，故该选项不符合题意， D.由内项之积等于外项之积，得2：y ＝3：x ，即23=y x，故D 符合题意； 故选：D ． 【点睛】本题考查比例的性质，熟练掌握比例内项之积等于外项之积的性质是解题关键．7．A解析：A 【解析】 【分析】根据已知条件可得出A DCB ∠∠=，ADG CDH ∠∠=，再结合三角形的内角和定理可得出AGD CHD ∠∠=，从而可判定两三角形一定相似． 【详解】解：由已知条件可得，ADC EDF CDB C 90∠∠∠∠====︒， ∵A ACD ACD DCH 90∠∠∠∠+=+=︒， ∴A DCH ∠∠=，∵ADG EDC EDC CDH 90∠∠∠∠+=+=︒，∴ADG CDH ∠∠=，继而可得出AGD CHD ∠∠=，∴ADG ~CDH ．故选：A ．【点睛】本题考查的知识点是相似三角形的判定定理，灵活利用三角形内角和定理以及余角定理是解此题的关键． 8．B解析：B【解析】【分析】让白球的个数除以球的总数即为摸到白球的概率．【详解】解：6个黑球3个白球一共有9个球，所以摸到白球的概率是3193=． 故选：B ．【点睛】本题考查了概率，熟练掌握概率公式是解题的关键． 9．A解析：A【解析】【分析】先根据勾股定理计算出斜边AB 的长，然后根据正弦的定义求解．【详解】如图，∵∠C =90°，AC =8，BC =6，∴AB 222268BC AC +=+10，∴sin B =84105AC AB ==． 故选：A ．本题考查了正弦的定义：在直角三角形中，一锐角的正弦等于它的对边与斜边的比值．也考查了勾股定理．10．C解析：C【解析】【分析】由A 、C 关于BD 对称，推出PA ＝PC ，推出PC +PE ＝PA +PE ，推出当A 、P 、E 共线时，PE +PC 的值最小，观察图象可知，当点P 与B 重合时，PE +PC ＝6，推出BE ＝CE ＝2，AB ＝BC ＝4，分别求出PE +PC 的最小值，PD 的长即可解决问题．【详解】解：∵在菱形ABCD 中，∠A ＝120°，点E 是BC 边的中点，∴易证AE ⊥BC ，∵A 、C 关于BD 对称，∴PA ＝PC ，∴PC +PE ＝PA +PE ，∴当A 、P 、E 共线时，PE +PC 的值最小，即AE 的长．观察图象可知，当点P 与B 重合时，PE +PC ＝6，∴BE ＝CE ＝2，AB ＝BC ＝4，∴在Rt △AEB 中，BE ＝∴PC +PE 的最小值为∴点H 的纵坐标a ＝∵BC ∥AD ， ∴AD PD BE PB= ＝2，∵BD ＝∴PD ＝23⨯=∴点H 的横坐标b ，∴a +b ＝33=； 故选C ．【点睛】 本题考查动点问题的函数图象，解答本题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用数形结合的思想解答．11．D【解析】试题分析：∵22y x x c =-++，∴对称轴为x=1，P 2（3，2y ），P 3（5，3y ）在对称轴的右侧，y 随x 的增大而减小，∵3＜5，∴23y y >，根据二次函数图象的对称性可知，P 1（﹣1，1y ）与（3，2y ）关于对称轴对称，故123y y y =>，故选D ．考点：二次函数图象上点的坐标特征．12．A解析：A【解析】【分析】连接OC ，根据等边三角形的性质得到∠BOC ＝60°，得到∠AOC ＝100°，根据圆周角定理解答．【详解】连接OC ，由题意得，OB ＝OC ＝BC ，∴△OBC 是等边三角形，∴∠BOC ＝60°，∵∠AOB ＝40°，∴∠AOC ＝100°，由圆周角定理得，∠ADC ＝∠AOC ＝50°，故选：A ．【点睛】本题考查的是圆周角定理，等边三角形的判定和性质，掌握在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半是解题的关键．二、填空题13．115°【解析】【分析】根据∠EDC＝180°﹣∠E﹣∠DCE，想办法求出∠E，∠DCE 即可．【详解】由题意可知：CA ＝CE ，∠ACE＝90°，∴∠E＝∠CAE＝45°，∵∠ACD＝7解析：115°【解析】【分析】根据∠EDC＝180°﹣∠E﹣∠DCE，想办法求出∠E，∠DCE即可．【详解】由题意可知：CA＝CE，∠ACE＝90°，∴∠E＝∠CAE＝45°，∵∠ACD＝70°，∴∠DCE＝20°，∴∠EDC＝180°﹣∠E﹣∠DCE＝180°﹣45°﹣20°＝115°，故答案为115°．【点睛】本题考查了旋转的性质，等腰直角三角形的性质，三角形的内角和定理等知识，解题的关键是灵活运用所学知识，问题，属于中考常考题型．14．【解析】【分析】根据黄金比值为计算即可.【详解】解：∵点P是线段AB的黄金分割点（AP>BP）∴故答案为：.【点睛】本题考查的知识点是黄金分割，熟记黄金分割点的比值是解题的关键.解析：2【解析】【分析】根据黄金比值为12计算即可.【详解】解：∵点P 是线段AB 的黄金分割点（AP>BP ）∴1AP 22AB =⨯=故答案为：2.【点睛】本题考查的知识点是黄金分割，熟记黄金分割点的比值是解题的关键.15．【解析】【详解】∵，由勾股定理逆定理可知此三角形为直角三角形，∴它的内切圆半径，解析：【解析】【详解】∵22251213+=，由勾股定理逆定理可知此三角形为直角三角形， ∴它的内切圆半径5121322r +-==， 16．或【解析】【分析】根据黄金分割比为计算出较长的线段长度，再求出较短线段长度即可，AC 可能为较长线段，也可能为较短线段.【详解】解：AB=10cm ，C 是黄金分割点，当AC>BC 时,则有解析：5 或1555【解析】【分析】根据黄金分割比为12计算出较长的线段长度，再求出较短线段长度即可，AC 可能为较长线段，也可能为较短线段.【详解】解：AB=10cm ，C 是黄金分割点，当AC>BC 时,则有AC=12AB=12×10=5， 当AC<BC 时,则有×10=5-，∴AC=AB-BC=10-(5 ）=15-，∴AC 长为5 cm 或1555 cm. 故答案为：55 或1555【点睛】本题考查了黄金分割点的概念．注意这里的AC 可能是较长线段，也可能是较短线段；熟记黄金比的值是解题的关键．17．4【解析】【分析】根据垂径定理求得BD ，然后根据勾股定理求得即可．【详解】解：∵OD⊥BC，∴BD=CD=BC=3，∵OB=AB=5，∴在Rt△OBD 中，OD==4．故答案为4．解析：4【解析】【分析】根据垂径定理求得BD ，然后根据勾股定理求得即可．【详解】解：∵OD ⊥BC ， ∴BD=CD=12BC=3， ∵OB=12AB=5，∴在Rt △OBD 中，=4．故答案为4．【点睛】本题考查垂径定理及其勾股定理，熟记定理并灵活应用是本题的解题关键．18．【解析】【分析】根据增长率的定义列方程即可，二月份的产量为：，三月份的产量为：.【详解】二月份的产量为：，三月份的产量为：.【点睛】本题考查了一元二次方程的增长率问题，解题关键是熟解析：2500(1)720x +=【解析】【分析】根据增长率的定义列方程即可，二月份的产量为：500(1)x +，三月份的产量为：2500(1)720x +=.【详解】二月份的产量为：500(1)x +，三月份的产量为：2500(1)720x +=.【点睛】本题考查了一元二次方程的增长率问题，解题关键是熟练理解增长率的表示方法，一般用增长后的量=增长前的量×（1+增长率）. 19．4【解析】【分析】根据题意可知，，代入数据可得出答案．【详解】解：由题意得出：，即，解得，教学楼高=14.4．故答案为：14.4．【点睛】本题考查的知识点是相似三角形的应用以及平解析：4【解析】【分析】 根据题意可知，1.62.8=身高教学楼高影长教学楼影长，代入数据可得出答案． 【详解】解：由题意得出：1.62.8=身高教学楼高影长教学楼影长，即，1.62.825.2=教学楼高解得，教学楼高=14.4．故答案为：14.4．【点睛】本题考查的知识点是相似三角形的应用以及平行投影，熟记同一时刻物高与影长成正比是解此题的关键．20．-4【解析】【分析】根据根与系数的关系即可求解．【详解】∵x1、x2 是关于 x 的方程 x2+4x5＝0的两个根，∴x1 x2＝-=-4，故答案为：-4．【点睛】此题主要考解析：-4【解析】【分析】根据根与系数的关系即可求解．【详解】∵x1、x2是关于 x 的方程 x2+4x-5＝0的两个根，∴x1+ x2＝-41=-4，故答案为：-4．【点睛】此题主要考查根与系数的关系，解题的关键是熟知x1+ x2＝-ba．21．【解析】【分析】根据题意说明PB1∥A2 B3，A1B1∥A2B2，从而说明△BB1P∽△BA2 B3，△BB1Q∽△BB2A2，再得到PB1 和A2B3的关系以及QB1和A2B2的关系，根据解析：2 3【解析】【分析】根据题意说明PB 1∥A 2 B 3，A 1B 1∥A 2B 2，从而说明△BB 1P ∽△BA 2 B 3，△BB 1Q ∽△BB 2A 2，再得到PB 1 和A 2B 3的关系以及QB 1和A 2B 2的关系，根据A 2B 3=A 2B 2，得到PB 1和QB 1的比值.【详解】解：∵△ABB 1，△A 1B 1B 2，△A 2B 2B 3是全等的等边三角形，∴∠BB 1P=∠B 3，∠A 1B 1 B 2=∠A 2B 2B 3，∴PB 1∥A 2B 3，A 1B 1∥A 2B 2，∴△BB 1P ∽△BA 2 B 3，△BB 1Q ∽△BB 2A 2， ∴112331==3PB BB A B BB ,112221==2QB BB A B BB , ∴1231=3PB A B ，1221=2QB A B ， ∵2322=A B A B ， ∴PB 1∶QB 1=13A 2B 3∶12A 2 B 2=2：3. 故答案为：23. 【点睛】本题考查了相似三角形的判定和性质，等边三角形的性质，平行线的判定，正确的识别图形是解题的关键． 22．乙【解析】【分析】根据方差的意义可作出判断．方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定．【详解】解：∵，∴队员身解析：乙【解析】【分析】根据方差的意义可作出判断．方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定．【详解】解：∵22S S 甲乙，∴队员身高比较整齐的球队是乙，故答案为：乙．【点睛】本题考查方差．解题关键在于知道方差是用来衡量一组数据波动大小的量23．2【解析】【分析】设，分别用k 表示x 、y 、z ，然后代入计算，即可得到答案.【详解】解：根据题意，设，∴，，，∴；故答案为：2.【点睛】本题考查了比例的性质，解题的关键是掌握比例的解析：2【解析】【分析】 设234x y z k ===，分别用k 表示x 、y 、z ，然后代入计算，即可得到答案. 【详解】 解：根据题意，设234x y z k ===， ∴2x k =，3y k =，4z k =， ∴2423x z k k y k++==； 故答案为：2.【点睛】本题考查了比例的性质，解题的关键是掌握比例的性质，正确用k 来表示x 、y 、z.24．或【解析】【分析】如图1，当⊙F 与Rt △ABC 的边AC 相切时，切点为H ，连接FH ，则HF ⊥AC ，解直角三角形得到AC ＝4，AB ＝5，根据旋转的性质得到∠DCE ＝∠ACB ＝90°，DE ＝AB ＝5 解析：209或145【解析】【分析】如图1，当⊙F 与Rt △ABC 的边AC 相切时，切点为H ，连接FH ，则HF ⊥AC ，解直角三角形得到AC ＝4，AB ＝5，根据旋转的性质得到∠DCE ＝∠ACB ＝90°，DE ＝AB ＝5，CD ＝AC ＝4，根据相似三角形的性质得到DF ＝209；如图2，当⊙F 与Rt △ABC 的边AC 相切时，延长DE 交AB 于H ，推出点H 为切点，DH 为⊙F 的直径，根据相似三角形的性质即可得到结论．【详解】 如图1，当⊙F 与Rt △ABC 的边AC 相切时，切点为H ，连接FH ，则HF ⊥AC ，∴DF ＝HF ，∵Rt △ABC 中，∠ACB ＝90°，BC ＝3，tan A ＝BC AC ＝34， ∴AC ＝4，AB ＝5，将Rt △ABC 绕点C 顺时针旋转90°得到△DEC ，∴∠DCE ＝∠ACB ＝90°，DE ＝AB ＝5，CD ＝AC ＝4，∵FH ⊥AC ，CD ⊥AC ，∴FH ∥CD ，∴△EFH ∽△EDC ，∴FH CD ＝EF DE ， ∴4DF ＝55DF ， 解得：DF ＝209； 如图2，当⊙F 与Rt △ABC 的边AC 相切时，延长DE 交AB 于H ，∵∠A＝∠D，∠AEH＝∠DEC∴∠AHE＝90°，∴点H为切点，DH为⊙F的直径，∴△DEC∽△DBH，∴DEBD＝CDDH，∴57＝4DH，∴DH＝285，∴DF＝145，综上所述，当FD＝209或145时，⊙F与Rt△ABC的边相切，故答案为：209或145．【点睛】本题考查了切线的判定和性质，相似三角形的判定和性质，旋转的性质，正确的作出辅助线是解题的关键．三、解答题25．（1）y= -3x2+330x-8568；（2）每件销售价为55元时，能使每天毛利润最大，最大毛利润为507元.【解析】【分析】（1）根据毛利润＝销售价−进货价可得y关于x的函数解析式；（2）将（1）中函数关系式配方可得最值情况．【详解】（1）根据题意,y=(x-42)(204-3x)= -3x2+330x-8568；（2）y=-3x2+330x-8568= -3(x-55)2+507因为-3<0，所以x=55时，y有最大值为507.答：每件销售价为55元时，能使每天毛利润最大，最大毛利润为507元.【点睛】本题主要考查二次函数的应用，理解题意根据相等关系列出函数关系式，并熟练掌握二次函数的性质是解题的关键．26．（1）7；（2）日最低气温波动大.【解析】【分析】(1)根据温差=最高温度-最低温度，再根据有理数的减法进行计算即可得出答案(2)利用方差公式直接求出最高气温与最低气温的方差，再进行比较即可.【详解】解：(1)5-(-2)=5+2=7所以1月1日当天的日温差为7℃(2)最高气温的平均数：5768465x ++++==高 最高气温的方差为：()()()()()222222567666864625S -+-+-+-+-==高 同理得出， 最低气温的平均数：0x =低最低气温的方差为：2 3.6S =低∵22S S <低高∴日最低气温波动大.【点睛】本题考查的知识点是求数据的平均数与方差，熟记方差公式是解题的关键.27．解：（1）a ＝135，b ＝134.5，c ＝1.6；（2）①从众数（或中位数）来看，一班成绩比二班要高，所以一班的成绩好于二班；②一班和二班的平均成绩相同，说明他们的水平相当；③一班成绩的方差小于二班，说明一班成绩比二班稳定．【解析】【分析】（1）根据表中数据和中位数的定义、平均数和方差公式进行计算可求出表中数据； （2）从不同角度评价，标准不同，会得到不同的结果．【详解】解：（1）由表可知，一班135出现次数最多，为5次，故众数为135；由于表中数据为从小到大依次排列，所以处于中间位置的数为134和135，中位数为1341352+=134.5； 根据方差公式:s 2=()()()()()2222211321351341355135135213613513713510⎡⎤-+-+-+-+-⎣⎦=1.6，∴a＝135，b＝134.5，c＝1.6；（2）①从众数看，一班一分钟跳绳135的人数最多，二班一分钟跳绳134的人数最多；所以一班的成绩好于二班；②从中位数看，一班一分钟跳绳135以上的人数比二班多；③从方差看，S2一＜S2二；一班成绩波动小，比较稳定；④从最好成绩看，二班速度最快的选手比一班多一人；⑤一班和二班的平均成绩相同，说明他们的水平相当.【点睛】此题是一道实际问题，不仅考查了统计平均数、中位数、众数和方差的定义，更考查了同学们应用知识解决问题的发散思维能力．28．（1）﹣1和2；3；（2）见解析；（3）﹣3或1【解析】【分析】（1）根据不变值的定义可得出关于x的一元二次方程，解之即可求出x的值，再做差后可求出A的值；（2）由方程的系数结合根的判别式可得出方程3x2﹣x+1＝0没有实数根，进而可得出代数式3x2+1没有不变值；（3）由A＝0可得出方程x2﹣（b+1）x+1＝0有两个相等的实数根，进而可得出△＝0，解之即可得出结论．【详解】解：（1）依题意，得：x2﹣2＝x，即x2﹣x﹣2＝0，解得：x1＝﹣1，x2＝2，∴A＝2﹣（﹣1）＝3．故答案为﹣1和2；3．（2）依题意，得：3x2 +1＝x，∴3x2﹣x+1＝0，∵△＝（﹣1）2﹣4×3×1＝﹣11＜0，∴该方程无解，即代数式3x2+1没有不变值．（3）依题意，得：方程x2﹣bx+1= x即x2﹣（b+1）x+1＝0有两个相等的实数根，∴△＝[﹣（b+1）]2﹣4×1×1＝0，∴b1＝﹣3，b2＝1．答：b的值为﹣3或1．【点睛】本题考查了一元二次方程的应用以及根的判别式，根据不变值的定义，求出一元二次方程的解是解题的关键．29．4m【解析】【分析】首先根据DO=OE=1m，可得∠DEB=45°，然后证明AB=BE，再证明△ABF∽△COF，可得AB CO BF OF=，然后代入数值可得方程，解出方程即可得到答案． 【详解】解：延长OD ，∵DO ⊥BF ，∴∠DOE=90°，∵OD=1m ，OE=1m ，∴∠DEB=45°，∵AB ⊥BF ，∴∠BAE=45°，∴AB=BE ，设AB=EB=x m ，∵AB ⊥BF ，CO ⊥BF ，∴AB ∥CO ， ∴△ABF ∽△COF ，∴AB CO BF OF=， 1.51(51)5x x +∴=+-， 解得：x=4．经检验：x=4是原方程的解．答：围墙AB 的高度是4m ．【点睛】此题主要考查了相似三角形的应用，解决问题的关键是求出AB=BE ，根据相似三角形的判定方法证明△ABF ∽△COF ．30．（1）见解析；（221【解析】【分析】（1）连接OC ，根据三角形的内角和得到90EDC ECD ∠+∠︒＝，根据等腰三角形的性质得到A ACO ∠∠＝，得到90OCD ∠︒＝，于是得到结论；（2）根据已知条件得到1=22OC OB AB ＝＝，根据勾股定理即可得到结论． 【详解】（1）证明：连接OC ，∵DE AE ⊥，∴90E ∠︒＝，∴90EDC ECD ∠+∠︒＝，∵A CDE ∠∠＝，∴90A DCE ∠+∠︒＝，∵OC OA ＝，∴A ACO ∠∠＝，∴90ACO DCE ∠+∠︒＝， ∴90OCD ∠︒＝，∴OC CD ⊥∵点C 在O 上， ∴CD 是O 的切线（2）解：∵43AB BD ＝，＝ ，∴1=22OC OB AB ＝＝， ∴235OD +＝＝， ∴ 2221CD OD OC =-=【点睛】 本题主要考查切线的判定以及圆和勾股定理，根据题意准确作出辅助线是求解本题的关键.31．（1）y ＝x 2+2x ﹣3；（2）存在，点P 坐标为1133313++⎝⎭或53715337-+-⎝⎭；（3）点N 的坐标为（﹣4，1） 【解析】【分析】（1）分别令y ＝0 ,x ＝0,可表示出A 、B 、C 的坐标，从而表示△ABC 的面积，求出a 的值继而即可得二次函数解析式；（2）如图①，当点P 在x 轴上方抛物线上时，平移BC 所在的直线过点O 交x 轴上方抛物线于点P ，则有BC ∥OP ，此时∠POB ＝∠CBO ，联立抛物线得解析式和OP 所在直线的解析式解方程组即可求解；当点P 在x 轴下方时，取BC 的中点D ，易知D 点坐标为（12，32-），连接OD 并延长交x 轴下方的抛物线于点P ，由直角三角形斜边中线定理可知，OD ＝BD ，∠DOB ＝∠CBO 即∠POB ＝∠CBO ，联立抛物线的解析式和OP 所在直线的解析式解方程组即可求解．（3）如图②，通过点M 到x 轴的距离可表示△ABM 的面积，由S △ABM ＝S △BNM ，可证明点A 、点N 到直线BM 的距离相等,即AN ∥BM ，通过角的转化得到AM ＝BN ，设点N 的坐标，表示出BN 的距离可求出点N ．【详解】（1）当y ＝0时，x 2﹣（a +1）x +a ＝0，解得x 1＝1，x 2＝a ，当x ＝0，y ＝a∴点C 坐标为（0，a ），∵C （0，a ）在x 轴下方∴a ＜0∵点A 位于点B 的左侧，∴点A 坐标为（a ，0），点B 坐标为（1，0），∴AB ＝1﹣a ，OC ＝﹣a ，∵△ABC 的面积为6， ∴()()1162a a --=， ∴a 1＝﹣3，a 2＝4（因为a ＜0，故舍去），∴a ＝﹣3，∴y ＝x 2+2x ﹣3；（2）设直线BC ：y ＝kx ﹣3，则0＝k ﹣3，∴k ＝3；①当点P 在x 轴上方时，直线OP 的函数表达式为y ＝3x ，则2323y x y x x =⎧⎨=+-⎩，∴11x y ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩，22x y ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩，∴点P坐标为1322⎛+ ⎝⎭； ②当点P 在x 轴下方时，直线OP 的函数表达式为y ＝﹣3x ，则2323y x y x x =-⎧⎨=+-⎩∴115372153372yx⎧-+=⎪⎪⎨-⎪=⎪⎩，225372153372yx⎧--=⎪⎪⎨+⎪=⎪⎩，∴点P坐标为53715337,⎛⎫-+-⎪⎪⎝⎭，综上可得，点P坐标为1133313,⎛⎫++⎪⎪⎝⎭或53715337,⎛⎫-+-⎪⎪⎝⎭；（3）如图，过点A作AE⊥BM于点E，过点N作NF⊥BM于点F，设AM与BN交于点G，延长MN与x轴交于点H；∵AB＝4，点M到x轴的距离为d，∴S△AMB＝114222AB d d d⨯⨯⨯==∵S△MNB＝2d，∴S△AMB＝S△MNB，∴1122BM AE BM NF⨯=⨯，∴AE＝NF，∵AE⊥BM，NF⊥BM，∴四边形AEFN是矩形，∴AN∥BM，∵∠MAN＝∠ANB，∴GN＝GA，∵AN∥BM，∴∠MAN＝∠AMB，∠ANB＝∠NBM，∴∠AMB＝∠NBM，∴GB＝GM，∴GN+GB＝GA+GM即BN＝MA，在△AMB 和△NBM 中AMB NB AM NB MB BM M =⎧=∠∠⎪⎨⎪⎩= ∴△AMB ≌△NBM （SAS ），∴∠ABM ＝∠NMB ， ∵OA ＝OC ＝3，∠AOC ＝90°，∴∠OAC ＝∠OCA ＝45°，又∵AN ∥BM ，∴∠ABM ＝∠OAC ＝45°，∴∠NMB ＝45°，∴∠ABM +∠NMB ＝90°，∴∠BHM ＝90°，∴M 、N 、H 三点的横坐标相同，且BH ＝MH ，∵M 是抛物线上一点，∴可设点M 的坐标为（t ，t 2+2t ﹣3），∴1﹣t ＝t 2+2t ﹣3，∴t 1＝﹣4，t 2＝1（舍去），∴点N 的横坐标为﹣4，可设直线AC ：y ＝kx ﹣3，则0＝﹣3k ﹣3，∴k ＝﹣1，∴y ＝﹣x ﹣3，当x ＝﹣4时，y ＝﹣（﹣4）﹣3＝1，∴点N 的坐标为（﹣4，1）．【点睛】本题主要考查二次函数的图象与性质，还涉及到全等三角形的判定及其性质、三角形面积公式等知识点，综合性较强，解题的关键是熟练掌握二次函数的图象与性质．32．（1）30，6；（2）①457；②15322-≤t ≤15322+． 【解析】【分析】（1）设点Q的运动速度为a，则由图②可看出，当运动时间为5s时，△PDQ有最大面积450，即此时点Q到达点B处，可列出关于a的方程，即可求出点Q的速度，进一步求出AB的长；（2）①如图1，设AB，CD的中点分别为E，F，当点O在QD上时，用含t的代数式分别表示出OF，QC的长，由OF＝12QC可求出t的值；②设AB，CD的中点分别为E，F，⊙O与AD，BC的切点分别为N，G，过点Q作QH⊥AD 于H，如图2﹣1，当⊙O第一次与PQ相切于点M时，证△QHP是等腰直角三角形，分别用含t的代数式表示CG，QM，PM，再表示出QP，由QP QH可求出t的值；同理，如图2﹣2，当⊙O第二次与PQ相切于点M时，可求出t的值，即可写出t的取值范围．【详解】（1）设点Q的运动速度为a，则由图②可看出，当运动时间为5s时，△PDQ有最大面积450，即此时点Q到达点B处，∵AP＝6t，∴S△PDQ＝12(60﹣6×5)×5a＝450，∴a＝6，∴AB＝5a＝30，故答案为：30，6；（2）①如图1，设AB，CD的中点分别为E，F，当点O在QD上时，QC＝AB+BC﹣6t＝90﹣6t，OF＝4t，∵OF∥QC且点F是DC的中点，∴OF＝12 QC，即4t＝12(90﹣6t)，解得，t＝457；②设AB，CD的中点分别为E，F，⊙O与AD，BC的切点分别为N，G，过点Q作QH⊥AD 于H，如图2﹣1，当⊙O第一次与PQ相切于点M时，∵AH+AP＝6t，AB+BQ＝6t，且BQ＝AH，∴HP＝QH＝AB＝30，∴△QHP是等腰直角三角形，∵CG＝DN＝OF＝4t，∴QM＝QG＝90﹣4t﹣6t＝90﹣10t，PM＝PN＝60﹣4t﹣6t＝60﹣10t，∴QP＝QM+MP＝150﹣20t，∵QP QH，。

邢台市九年级上学期数学期末考试试卷

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邢台市九年级上学期数学期末考试试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共10题；共20分)1. （2分）(2017·安阳模拟) 关于x的一元二次方程ax2﹣3x+3=0有两个不等实根，则a的取值范围是（）A . a＜且a≠0B . a＞﹣且a≠0C . a＞﹣D . a＜2. （2分）(2015·台州) 下列四个几何体中，左视图为圆的是（）A .B .C .D .3. （2分）在□ABCD中，E在BC边上，AE交BD于F，若BE∶EC=4∶5，则BF∶FD等于（）A . 4∶5B . 5∶4C . 5∶9D . 4∶94. （2分） (2016九上·西湖期末) 如图，在Rt△ABC中，CD是斜边AB上的中线，已知CD=2，AC=3，则sinB 的值是（）A .B .C .D .5. （2分）下列命题中不成立的是（）A . 矩形的对角线相等B . 菱形的对角线互相垂直C . 邻边相等的矩形一定是正方形D . 一组对边平行，另一组对边相等的四边形一定是平行四边形6. （2分）(2018·嘉兴模拟) 小明沿着坡比为1：的山坡向上走了600m，则他升高了（）A . mB . 200 mC . 300 mD . 200m7. （2分） (2019九上·太原期中) 若一元二次方程有两个相等的实数根，则m的值是（）A . 2B .C .D .8. （2分）反比例函数的图像经过点（1,－2），则此函数的解析式是（）A . y=2xB . y=-C . y=-D . y=-9. （2分）下列命题中,为假命题的是（）A . 等腰梯形的对角线相等B . 一组对边平行,一组对角相等的四边形是平行四边形C . 一组邻角互补的四边形是平行四边形D . 平行四边形的对角线互相平分10. （2分）如图是一次函数y=kx+b与反比例函数y=的图象，则关于x的方程﹣kx=b的解是（）A . x1=1，x2=2B . x1=﹣1，x2=﹣2C . x1=1，x2=﹣2D . x1=﹣1，x2=2二、填空题 (共6题；共7分)11. （1分） (2018九上·娄底期中) 设m ， n是一元二次方程x2＋2x－7＝0的两个根，则m2＋3m＋n＝________.12. （1分）某地区有36所中学，其中九年级学生共7000名．为了了解该地区九年级学生的体重情况，请你运用所学的统计知识，将解决上述问题所要经历的几个主要步骤进行排序．①抽样调查；②设计调查问卷；③用样本估计总体；④整理数据；⑤分析数据．排序：________ （只写序号）13. （1分）(2017·普陀模拟) 已知线段AB的长为10厘米，点P是线段AB的黄金分割点，那么较长的线段AP的长等于________厘米．14. （1分）(2018·呼和浩特) 如图，已知正方形ABCD，点M是边BA延长线上的动点（不与点A重合），且AM＜AB，△CBE由△DAM平移得到．若过点E作EH⊥AC，H为垂足，则有以下结论：①点M位置变化，使得∠DHC=60°时，2BE=DM；②无论点M运动到何处，都有DM= HM；③无论点M运动到何处，∠CHM一定大于135°．其中正确结论的序号为________．15. （2分）某磷肥厂今年一月份的磷肥产量为4万吨，若二月份的产量平均增长率为x，则二月份的产量为________ ．若三月份产量的平均增长率为x，则三月份产量为________ ．三、解答题 (共9题；共83分)17. （25分）解下列方程（1） x2﹣4x﹣3=0（2）（x﹣3）2+2x（x﹣3）=0（3） 2x2﹣2 x﹣5=0（4）（y+2）2=（3y﹣1）2（5）（2x+8）（x﹣2）=x2+2x﹣17．18. （5分）(2014·崇左) 计算：（）﹣1﹣20140﹣2sin30°+ ．19. （5分）如图，直角三角形ABC到直角三角形DEF是一个相似变换，AC与DF的长度之比是3：2．（1）DE与AB的长度之比是多少？（2）已知直角三角形ABC的周长是12cm，面积是6cm2 ，求直角三角形DEF的周长与面积．20. （5分） (2016九上·大石桥期中) 小明想利用太阳光测量楼高．他带着皮尺来到一栋楼下，发现对面墙上有这栋楼的影子，针对这种情况，他设计了一种测量方案，具体测量情况如下：如示意图，小明边移动边观察，发现站到点E处时，可以使自己落在墙上的影子与这栋楼落在墙上的影子重叠，且高度恰好相同．此时，测得小明落在墙上的影子高度CD=1.2m，CE=0.8m，CA=30m（点A，E，C在同一直线上）．已知小明的身高EF是1.7m，请你帮小明求出楼高AB．（结果精确到0.1m）21. （10分） (2016八上·扬州期末) 一个不透明的袋中装有20个球，其中7个黄球，8个黑球，5个红球，这些球只有颜色不同，其它都相同．（1）求从袋中摸出一个球是黄球的概率；（2）现从袋中取出若干个黑球，搅匀后，使从袋中摸出一个球是黑球的概率是，求从袋中取出黑球的个数．22. （7分）(2017·揭阳模拟) 据图回答问题：（1）如图1，纸片▱ABCD中，AD=5，S▱ABCD=15，过点A作AE⊥BC，垂足为E，沿AE剪下△ABE，将它平移至△DCE′的位置，拼成四边形AEE′D，则四边形AEE′D的形状为A . 平行四边形B . 菱形C . 矩形D . 正方形（2）如图2，在（1）中的四边形纸片AEE′D中，在EE′上取一点F，使EF=4，剪下△AEF，将它平移至△DE′F′的位置，拼成四边形AFF′D．①求证：四边形AFF′D是菱形．②求四边形AFF′D的两条对角线的长．23. （10分）如图，四边形ABCD的四个顶点分别在反比例函数与（x＞0，0＜m＜n）的图象上，对角线BD∥y轴，且BD⊥AC于点P ．已知点B的横坐标为4．（1）当m=4，n=20时．①若点P的纵坐标为2，求直线AB的函数表达式．②若点P是BD的中点，试判断四边形ABCD的形状，并说明理由．（2）四边形ABCD能否成为正方形？若能，求此时m，n之间的数量关系；若不能，试说明理由．24. （5分）已知Rt△ABC中，AC=BC=2．一直角的顶点P在AB上滑动，直角的两边分别交线段AC，BC于E．F 两点（1）如图1，当=且PE⊥AC时，求证：=；（2）如图2，当=1时（1）的结论是否仍然成立？为什么？（3）在（2）的条件下，将直角∠EPF绕点P旋转，设∠BPF=α（0°＜α＜90°）．连结EF，当△CEF的周长等于2+时，请直接写出α的度数．25. （11分）如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=6，BC=8，动点M从点A出发，以每秒1个单位长度的速度沿AB向点B匀速运动；同时，动点N从点B出发，以每秒3个单位长度的速度沿BA向点A匀速运动，过线段MN的中点G作边AB的垂线，垂足为点G，交△ABC的另一边于点P，连接PM，PN，当点N运动到点A时，M，N两点同时停止运动，设运动时间为t秒．（1）当t=________秒时，动点M，N相遇（2）设△PMN的面积为S，求S与t之间的函数关系式（3）取线段PM的中点K，连接KA，KC，在整个运动过程中，△KAC的面积是否变化？若变化，直接写出它的最大值和最小值；若不变化，请说明理由．参考答案一、选择题 (共10题；共20分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、二、填空题 (共6题；共7分)11-1、12-1、13-1、14-1、15-1、三、解答题 (共9题；共83分)17-1、17-2、17-3、17-4、17-5、18-1、19-1、20-1、21-1、21-2、22-1、22-2、23-1、23-2、24-1、25-1、。

邢台市沙河市2016届九年级上期末数学试卷含答案解析

邢台市沙河市2016届九年级上期末数学试卷含答案解析
3．将方程 3x2﹣x=﹣2（x+1）2 化成一般形式后，一次项系数为（ ） A．﹣5 B．5 C．﹣3 D．3
4．芳芳有一个无盖的收纳箱，该收纳箱展开后的图形如图所示，将该图形补充四个边长为 10cm 的小正方形后，得到一个矩形，已知矩形的面积为 2000cm2，根据图中信息，可得 x 的值为 （）
A．10 B．20 C．25 D．30 5．如图，已知△ABC 与△DEF 分别是等边三角形和等腰直角三角形，AD 与 FC 分别是△ABC 和 △DEF 的高，AC 与 DF 交于点 G，BC，DE 在同一条直线上，则下列说法不正确的是（ ）
A．△AGD∽△CGF B．△AGD∽△DGC
C．
=3 D． =
6．如图，已知矩形 ABCD 和矩形 EFGO 在平面直角坐标系中，点 B，F 的坐标分别为（﹣4，4）， （2，1）．若矩形 ABCD 和矩形 EFGO 是位似图形，点 P（点 P 在 GC 上）是位似中心，则点 P 的 坐标为（ ）
A．（0，3） B．（0，2.5）C．（0，2） D．（0，1.5） 7．如图，已知“人字梯”的 5 个踩档把梯子等分成 6 份，从上往下的第二个踩档与第三个踩档的正 中间处有一条 60cm 长的绑绳 EF，tanα= ，则“人字梯”的π﹣4 B．6π﹣8 C．8π﹣4 D．8π﹣8 10．如图，在四边形 ABCD 中，∠BAD=25°，∠C=90°，∠ADC=115°，O 为 AB 的中点，以点 O 为 圆心、AO 长为半径作圆，恰好使得点 D 在⊙O 上，连接 OD，若∠EAD=25°，下列说法中不正确的 是（ ）
A．D 是劣弧 的中点B．CD 是⊙O 的切线 C．AE∥OD D．∠OBC=120°
25．已知在△ABC 中，∠BAC=90°，过点 C 的直线 EF∥AB，D 是 BC 上一点，连接 AD，过点 D 分 别作 GD⊥AD，HD⊥BC，交 EF 和 AC 于点 G，H，连接 AG．

河北省邢台市九年级上学期数学期末考试试卷

河北省邢台市九年级上学期数学期末考试试卷

河北省邢台市九年级上学期数学期末考试试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共8题；共16分)1. （2分）下列计算错误的是（）A . +=B . ·=C .D .2. （2分）方程x2-6x+8=0的两个根是等腰三角形的底和腰，则这个等腰三角形周长是（）A . 8B . 10C . 8和10D . 不能确定3. （2分）对于一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0），下列说法：①当b=a+c时，则方程ax2+bx+c=0一定有一根为x=-1；②若ab＞0，bc＜0，则方程ax2+bx+c=0一定有两个不相等的实数根；③若c是方程ax2+bx+c=0的一个根，则一定有ac+b+1=0；④若b=2a+3c，则方程ax2+bx+c=0有两个不相等的实数根．其中正确的是（）A . １个B . ２个C . ３个D . ４个4. （2分） (2015七下·龙口期中) 下列事件中，属于确定事件的个数是（）1）打开电视，正在播广告；2）投掷一枚普通的骰子，掷得的点数小于10；3）射击运动员射击一次，命中10环；4）在一个只装有红球的袋中摸出白球．A . 0B . 1C . 2D . 35. （2分）如图，能使△ACD∽△BCA全等的条件是（）A .B . AC2=CD CBC .D . CD2=AD BD6. （2分）若点A的坐标为（6，3）O为坐标原点，将OA绕点O按顺时针方向旋转90°得到OA′，则点A′的坐标是（）A . （3，﹣6）B . （﹣3，6）C . （﹣3，﹣6）D . （3，6）7. （2分）如图，是意大利著名的比萨斜塔，塔身的中心线与垂直中心线的夹角A约为5゜28′，塔身AB的长为54.5m，则塔顶中心偏离垂直中心线的距离BC是（）A . 54.5×sin5°28′mB . 54.5×cos5°28′mC . 54.5×tan5°28'mD . m8. （2分） (2018九上·绍兴月考) 如图,已知A(0,2),B(1,0),C(2,1),若抛物线y=x2+bx+1与△ABC的边一定有公共点,则b的取值范围是（）A . b≤0B . b≤-2C . b 0D . b -2二、填空题 (共5题；共5分)9. （1分） (2018八上·青山期末) 已知一个正数的平方根是3x-2和5x-6，则这个数是________．10. （1分）(2017·资中模拟) 如果m是从﹣1，0，1，2四个数中任取的一个数，n是从﹣2，0，3三个数中任取的一个数，则二次函数y=（x﹣m）2+n的顶点在坐标轴上的概率为________．11. （1分）在同一平面直角坐标系中，如果两个二次函数y1=a1（x+h1）2+k1与y2=a2（x+h2）2+k2的图象的形状相同，并且对称轴关于y轴对称，那么我们称这两个二次函数互为梦函数．如二次函数y=（x+1）2﹣1与y=（x﹣1）2+3互为梦函数，写出二次函数y=2（x+3）2+2的其中一个梦函数________ ．12. （1分）如图，我国古代数学家得出的“赵爽弦图”是由四个全等的直角三角形和一个小正方形密铺构成的大正方形，若小正方形与大正方形的面积分别是为1、13，则直角三角形两直角边和a+b= ________13. （1分）(2017·河南模拟) 正方形ABCD的边长是4，点P是AD边的中点，点E是正方形边上的一点．若△PBE是等腰三角形，则腰长为________．三、解答题 (共9题；共61分)14. （10分） (2019七下·河南期中) 计算：（1）计算：；（2）求式中x的值：；15. （5分） (2018八下·桐梓月考) 如图所示，已知等腰三角形ABC的底边BC=20cm，D是腰AB上一点，且CD=16cm，BD=12cm，求△ABC的周长．16. （5分）如图所示，一根长2.5米的木棍（AB），斜靠在与地面（OM）垂直的墙（ON）上，此时OB的距离为0.7米，设木棍的中点为P．若木棍A端沿墙下滑，且B端沿地面向右滑行．（1）如果木棍的顶端A沿墙下滑0.4米，那么木棍的底端B向外移动多少距离？（2）请判断木棍滑动的过程中，点P到点O的距离是否变化，并简述理由．17. （15分） (2018九上·大庆期末) 已知，如图，抛物线y=﹣x2+bx+c经过直线y=﹣x+3与坐标轴的两个交点A，B，此抛物线与x轴的另一个交点为C，抛物线的顶点为D．（1）求此抛物线的解析式；（2）若点M为抛物线上一动点，是否存在点M，使△ACM与△ABC的面积相等？若存在，求点M的坐标；若不存在，请说明理由．（3）在x轴上是否存在点N使△ADN为直角三角形？若存在，确定点N的坐标；若不存在，请说明理由．18. （5分）已知，A（3，a）是双曲线y=上的点，O是原点，延长线段AO交双曲线于另一点B，又过B 点作BK⊥x轴于K．（1）试求a的值与点B坐标；（2）在直角坐标系中，先使线段AB沿x轴的正方向平移6个单位，得线段A1B1 ，再依次在与y轴平行的方向上进行第二次平移，得线段A2B2 ，且可知两次平移中线段AB先后滑过的面积相等（即▱AA1B1B与▱A1A2B2B1的面积相等）．求出满足条件的点A2的坐标，并说明△AA1A2与△OBK是否相似的理由；（3）设线段AB中点为M，又如果使线段AB与双曲线一起移动，且AB在平移时，M点始终在抛物线y= （x-6）2-6上，试判断线段AB在平移的过程中，动点A所在的函数图象的解析式；（无需过程，直接写出结果．）（4）试探究：在（3）基础上，如果线段AB按如图2所示方向滑过的面积为24个平方单位，且M点始终在直线x=6的左侧，试求此时线段AB所在直线与x轴交点的坐标，以及M点的横坐标．19. （6分） (2017九上·德惠期末) 甲、乙两校分别有一男一女共4名教师报名到农村中学支教．（1）若从甲、乙两校报名的教师中分别随机选1名，则所选的2名教师性别相同的概率是________．（2）若从报名的4名教师中随机选2名，用列表或画树状图的方法求出这2名教师来自同一所学校的概率．20. （5分）某小区2013年屋顶绿化面积为2000平方米，计划2015年屋顶绿化面积要达到2880平方米．如果每年屋顶绿化面积的增长率相同，那么这个增长率是多少？21. （5分）如图，锐角△ABC中，边BC长为3，高AH长为2，矩形EFMN的边MN在BC边上，其余两个顶点E，F分别在AB，AC边上，EF交AH于点G．（1）求的值；（2）当EN为何值时，矩形EFMN的面积为△ABC面积的四分之一．22. （5分） (2017九上·东丽期末) 如图，抛物线与轴交于、两点（点在点的左侧），点的坐标为，与轴交于点，作直线．动点在轴上运动，过点作轴，交抛物线于点，交直线于点，设点的横坐标为．（Ⅰ）求抛物线的解析式和直线的解析式；（Ⅱ）当点在线段上运动时，求线段的最大值；（Ⅲ）当以、、、为顶点的四边形是平行四边形时，直接写出的值．参考答案一、单选题 (共8题；共16分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、二、填空题 (共5题；共5分)9-1、10-1、11-1、12-1、13-1、三、解答题 (共9题；共61分)14-1、14-2、15-1、16-1、17-1、17-2、17-3、18-1、19-1、第11 页共13 页19-2、20-1、21-1、第12 页共13 页22-1、第13 页共13 页。

河北省邢台市沙河市2016届九年级数学上学期期末考试试题(含解析)新人教版

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∴△ AGD∽△ CGF，故本选项错误；B、不能推出△ AGD∽△ DGC，故本选项正确；C、∵△ AGD∽△ CGF， AD=a，FC=a，∴=〔〕2=3，故本选项错误；D、∵△ AGD∽△ CGF， AD=a，FC=a，∴= = ，故本选项错误；应选B．【点评】此题考察了相似三角形的性质和判定，等边三角形性质，等腰直角三角形性质，勾股定理的应用，能求出△ AGD∽△ CGF 是解此题的关键．6．如图，矩形ABCD和矩形 EFGO在平面直角坐标系中，点B， F 的坐标分别为〔﹣4， 4〕，〔 2，1〕．假设矩形 ABCD和矩形 EFGO是位似图形，点 P〔点 P 在 GC上〕是位似中心，那么点 P的坐标为〔〕A．〔0， 3〕B．〔 0，2.5 〕C．〔 0， 2〕D．〔0， 1.5 〕【考点】位似变换；坐标与图形性质．【分析】连接 BF 交 y 轴于 P，根据题意求出CG，根据相似三角形的性质求出GP，求出点 P 的坐标．【解答】解：连接BF交 y 轴于 P，∵四边形ABCD和四边形 EFGO是矩形，点 B， F 的坐标分别为〔﹣4， 4〕，〔 2， 1〕，∴点 C 的坐标为〔 0，4〕，点 G的坐标为〔 0， 1〕，∴CG=3，∵BC∥GF，∴= = ，∴GP=1， PC=2，∴点 P 的坐标为〔 0，2〕，应选： C．9...【点评】此题考察的是位似变换的概念、坐标与图形性质，掌握如果两个图形不仅是相似图形，而且对应顶点的连线相交于一点，对应边互相平行，那么这样的两个图形叫做位似图形，这个点叫做位似中心是解题的关键．7．如图，“人字梯〞的5 个踩档把梯子等分成 6 份，从上往下的第二个踩档与第三个踩档的正中间处有一条60cm 长的绑绳EF， tan α = ，那么“人字梯〞的顶端离地面的高度AD是〔〕A．144cmB． 180cmC． 240cm D． 360cm【考点】解直角三角形的应用．【分析】根据题意可知：△ AEO∽△ ABD，从而可求得 BD的长，然后根据锐角三角函数的定义可求得AD的长．【解答】解：如图：根据题意可知：△ AFO∽△ ACD，OF= EF=30cm∴，∴∴C D=72cm，∵tan α =∴∴AD==180cm．应选： B．【点评】此题考察了三角函数的根本概念，主要是余弦概念及运算，关键把实际问题转化为数学问题加以计算．8．假设点 M〔﹣ 3， a〕，N〔 4，﹣ 6〕在同一个反比例函数的图象上，那么a 的值为〔〕A．8B．﹣ 8 C．﹣ 7D． 5【考点】反比例函数图象上点的坐标特征．10...【分析】设反比例函数解析式为y= ，根据反比例函数图象上点的坐标特征得到k=﹣3a=4×〔﹣ 6〕，然后解关于a 的方程即可．【解答】解：设反比例函数解析式为y= ，根据题意得k═﹣ 3a=4×〔﹣ 6〕，解得 a=8．应选 A．【点评】此题考察了反比例函数图象上点的坐标特征：反比例函数y= 〔 k 为常数， k≠0〕的图象是双曲线，图象上的点〔x， y〕的横纵坐标的积是定值k，即 xy=k ．9．如图，在正方形ABCD中， AB=2，连接AC，以点C为圆心、AC长为半径画弧，点E 在 BC的延长线上，那么阴影局部的面积为〔〕A．6π ﹣ 4B． 6π ﹣8C． 8π ﹣ 4D． 8π ﹣8【考点】扇形面积的计算．【分析】先根据勾股定理求出 AC的长，再由正方形的性质得出∠ ACD=45°，根据 S 阴影 =S扇形ACE﹣ S△ACD即可得出结论．【解答】解：∵在正方形ABCD中， AB=2，∴A C==4，∠ ACD=45°．∵点 E 在 BC的延长线上，∴∠ DCE=90°，∴∠ ACE=45°+90°=135°，∴S阴影 =S 扇形ACE﹣S△ACD=﹣×2×2=6π ﹣ 4．应选 A．【点评】此题考察的是扇形面积的计算，熟记扇形的面积公式及正方形的性质是解答此题的关键．10．如图，在四边形ABCD中，∠ BAD=25°，∠ C=90°，∠ ADC=115°，O为 AB的中点，以点O为圆心、AO长为半径作圆，恰好使得点 D 在⊙O上，连接 OD，假设∠ EAD=25°，以下说法中不正确的选项是〔〕A．D 是劣弧的中点B．CD是⊙O的切线C．AE∥OD D．∠ OBC=120°【考点】切线的判定．【分析】证出∠ BAD=∠EAD，由圆周角定理得出，得出选项A 正确；由等腰三角形的性质得出∠ADO=∠BAD=25°，求出∠ ODC=∠ADC﹣∠ ADO=90°，得出CD⊥OD，证出CD是⊙O 的切线，选项B正确；由圆周角定理得出∠BOD=2∠BAD=50°，证出∠ BOD=∠BAE，得出AE∥OD，选项C 正确；由已知条件得出∠ OBC=130°，得出选项 D 不正确；即可得出结论．【解答】解：∵∠ BAD=25°，∠ EAD=25°，∴∠BAD=∠EAD，∴，∴D是的中点，选项A 正确；∵OA=OD，∴∠ ADO=∠BAD=25°，∴∠ ODC=∠ADC﹣∠ ADO=115°﹣ 25°=90°，∴CD⊥OD，∴CD是⊙O 的切线，选项B 正确；∵∠ BOD=2∠BAD=50°，∠ BAE=25°+25°=50°，∴∠ BOD=∠BAE，∴AE∥OD，选项C正确；∵∠ C=90°，∴∠BOC=360°﹣90°﹣90°﹣50°=130°≠120°，选项D不正确；应选： D．【点评】此题考察了切线的判定、圆周角定理、等腰三角形的性质、平行线的判定；熟练掌握圆周角定理和等腰三角形的性质是解决问题的关键．11．如果一种变换是将抛物线向右平移2 个单位或向上平移 1 个单位，我们把这种变换称为抛物线的简单变换．抛物线经过两次简单变换后的一条抛物线是2y=x +1，那么原抛物线的解析式不可能的是〔〕A．y=x 2﹣ 1 B． y=x 2+6x+5 C． y=x2+4x+4D． y=x2+8x+17 【考点】二次函数图象与几何变换．【分析】根据图象左移加，右移减，图象上移加，下移减，可得答案．【解答】解： A、 y=x 2﹣ 1，先向上平移 1 个单位得到 y=x 2，再向上平移 1 个单位可以得到 y=x 2+1，故 AA．D 是劣弧的中点B．CD是⊙O的切线C．AE∥OD D．∠ OBC=120°【考点】切线的判定．【分析】证出∠ BAD=∠EAD，由圆周角定理得出，得出选项A 正确；由等腰三角形的性质得出∠ADO=∠BAD=25°，求出∠ ODC=∠ADC﹣∠ ADO=90°，得出CD⊥OD，证出CD是⊙O 的切线，选项B正确；由圆周角定理得出∠BOD=2∠BAD=50°，证出∠ BOD=∠BAE，得出AE∥OD，选项C 正确；由已知条件得出∠ OBC=130°，得出选项D 不正确；即可得出结论．【解答】解：∵∠ BAD=25°，∠ EAD=25°，∴∠ BAD=∠EAD，∴，∴D是的中点，选项A 正确；∵OA=OD，∴∠ ADO=∠BAD=25°，∴∠ ODC=∠ADC﹣∠ ADO=115°﹣ 25°=90°，∴CD⊥OD，∴CD是⊙O 的切线，选项B 正确；∵∠ BOD=2∠BAD=50°，∠ BAE=25°+25°=50°，∴∠ BOD=∠BAE，∴AE∥OD，选项C正确；∵∠ C=90°，∴∠BOC=360°﹣90°﹣90°﹣50°=130°≠120°，选项D不正确；应选： D．【点评】此题考察了切线的判定、圆周角定理、等腰三角形的性质、平行线的判定；熟练掌握圆周角定理和等腰三角形的性质是解决问题的关键．11．如果一种变换是将抛物线向右平移2 个单位或向上平移 1 个单位，我们把这种变换称为抛物线的简单变换．抛物线经过两次简单变换后的一条抛物线是2y=x +1，那么原抛物线的解析式不可能的是〔〕2222A．y=x ﹣ 1B． y=x +6x+5 C． y=x +4x+4 D． y=x +8x+17【分析】根据图象左移加，右移减，图象上移加，下移减，可得答案．【解答】解： A、 y=x 2﹣ 1，先向上平移 1 个单位得到 y=x 2，再向上平移 1 个单位可以得到 y=x 2+1，故 A 正确；A．D 是劣弧的中点B．CD是⊙O的切线C．AE∥OD D．∠ OBC=120°【考点】切线的判定．【分析】证出∠ BAD=∠EAD，由圆周角定理得出，得出选项A 正确；由等腰三角形的性质得出∠ADO=∠BAD=25°，求出∠ ODC=∠ADC﹣∠ ADO=90°，得出CD⊥OD，证出CD是⊙O 的切线，选项B正确；由圆周角定理得出∠BOD=2∠BAD=50°，证出∠ BOD=∠BAE，得出AE∥OD，选项C 正确；由已知条件得出∠ OBC=130°，得出选项D 不正确；即可得出结论．【解答】解：∵∠ BAD=25°，∠ EAD=25°，∴∠ BAD=∠EAD，∴，∴D是的中点，选项A 正确；∵OA=OD，∴∠ ADO=∠BAD=25°，∴∠ ODC=∠ADC﹣∠ ADO=115°﹣ 25°=90°，∴CD⊥OD，∴CD是⊙O 的切线，选项B 正确；∵∠ BOD=2∠BAD=50°，∠ BAE=25°+25°=50°，∴∠ BOD=∠BAE，∴AE∥OD，选项C正确；∵∠ C=90°，∴∠BOC=360°﹣90°﹣90°﹣50°=130°≠120°，选项D不正确；应选： D．【点评】此题考察了切线的判定、圆周角定理、等腰三角形的性质、平行线的判定；熟练掌握圆周角定理和等腰三角形的性质是解决问题的关键．11．如果一种变换是将抛物线向右平移2 个单位或向上平移 1 个单位，我们把这种变换称为抛物线的简单变换．抛物线经过两次简单变换后的一条抛物线是2y=x +1，那么原抛物线的解析式不可能的是〔〕2222A．y=x ﹣ 1B． y=x +6x+5 C． y=x +4x+4 D． y=x +8x+17【分析】根据图象左移加，右移减，图象上移加，下移减，可得答案．【解答】解： A、 y=x 2﹣ 1，先向上平移 1 个单位得到 y=x 2，再向上平移 1 个单位可以得到 y=x 2+1，故 A 正确；A．D 是劣弧的中点B．CD是⊙O的切线C．AE∥OD D．∠ OBC=120°【考点】切线的判定．【分析】证出∠ BAD=∠EAD，由圆周角定理得出，得出选项A 正确；由等腰三角形的性质得出∠ADO=∠BAD=25°，求出∠ ODC=∠ADC﹣∠ ADO=90°，得出CD⊥OD，证出CD是⊙O 的切线，选项B正确；由圆周角定理得出∠BOD=2∠BAD=50°，证出∠ BOD=∠BAE，得出AE∥OD，选项C 正确；由已知条件得出∠ OBC=130°，得出选项D 不正确；即可得出结论．【解答】解：∵∠ BAD=25°，∠ EAD=25°，∴∠ BAD=∠EAD，∴，∴D是的中点，选项A 正确；∵OA=OD，∴∠ ADO=∠BAD=25°，∴∠ ODC=∠ADC﹣∠ ADO=115°﹣ 25°=90°，∴CD⊥OD，∴CD是⊙O 的切线，选项B 正确；∵∠ BOD=2∠BAD=50°，∠ BAE=25°+25°=50°，∴∠ BOD=∠BAE，∴AE∥OD，选项C正确；∵∠ C=90°，∴∠BOC=360°﹣90°﹣90°﹣50°=130°≠120°，选项D不正确；应选： D．【点评】此题考察了切线的判定、圆周角定理、等腰三角形的性质、平行线的判定；熟练掌握圆周角定理和等腰三角形的性质是解决问题的关键．11．如果一种变换是将抛物线向右平移2 个单位或向上平移 1 个单位，我们把这种变换称为抛物线的简单变换．抛物线经过两次简单变换后的一条抛物线是2y=x +1，那么原抛物线的解析式不可能的是〔〕2222A．y=x ﹣ 1B． y=x +6x+5 C． y=x +4x+4 D． y=x +8x+17【分析】根据图象左移加，右移减，图象上移加，下移减，可得答案．【解答】解： A、 y=x 2﹣ 1，先向上平移 1 个单位得到 y=x 2，再向上平移 1 个单位可以得到 y=x 2+1，故 A 正确；A．D 是劣弧的中点B．CD是⊙O的切线C．AE∥OD D．∠ OBC=120°【考点】切线的判定．【分析】证出∠ BAD=∠EAD，由圆周角定理得出，得出选项A 正确；由等腰三角形的性质得出∠ADO=∠BAD=25°，求出∠ ODC=∠ADC﹣∠ ADO=90°，得出CD⊥OD，证出CD是⊙O 的切线，选项B正确；由圆周角定理得出∠BOD=2∠BAD=50°，证出∠ BOD=∠BAE，得出AE∥OD，选项C 正确；由已知条件得出∠ OBC=130°，得出选项D 不正确；即可得出结论．【解答】解：∵∠ BAD=25°，∠ EAD=25°，∴∠ BAD=∠EAD，∴，∴D是的中点，选项A 正确；∵OA=OD，∴∠ ADO=∠BAD=25°，∴∠ ODC=∠ADC﹣∠ ADO=115°﹣ 25°=90°，∴CD⊥OD，∴CD是⊙O 的切线，选项B 正确；∵∠ BOD=2∠BAD=50°，∠ BAE=25°+25°=50°，∴∠ BOD=∠BAE，∴AE∥OD，选项C正确；∵∠ C=90°，∴∠BOC=360°﹣90°﹣90°﹣50°=130°≠120°，选项D不正确；应选： D．【点评】此题考察了切线的判定、圆周角定理、等腰三角形的性质、平行线的判定；熟练掌握圆周角定理和等腰三角形的性质是解决问题的关键．11．如果一种变换是将抛物线向右平移2 个单位或向上平移 1 个单位，我们把这种变换称为抛物线的简单变换．抛物线经过两次简单变换后的一条抛物线是2y=x +1，那么原抛物线的解析式不可能的是〔〕2222A．y=x ﹣ 1B． y=x +6x+5 C． y=x +4x+4 D． y=x +8x+17【分析】根据图象左移加，右移减，图象上移加，下移减，可得答案．【解答】解： A、 y=x 2﹣ 1，先向上平移 1 个单位得到 y=x 2，再向上平移 1 个单位可以得到 y=x 2+1，故 A 正确；A．D 是劣弧的中点B．CD是⊙O的切线C．AE∥OD D．∠ OBC=120°【考点】切线的判定．【分析】证出∠ BAD=∠EAD，由圆周角定理得出，得出选项A 正确；由等腰三角形的性质得出∠ADO=∠BAD=25°，求出∠ ODC=∠ADC﹣∠ ADO=90°，得出CD⊥OD，证出CD是⊙O 的切线，选项B正确；由圆周角定理得出∠BOD=2∠BAD=50°，证出∠ BOD=∠BAE，得出AE∥OD，选项C 正确；由已知条件得出∠ OBC=130°，得出选项D 不正确；即可得出结论．【解答】解：∵∠ BAD=25°，∠ EAD=25°，∴∠ BAD=∠EAD，∴，∴D是的中点，选项A 正确；∵OA=OD，∴∠ ADO=∠BAD=25°，∴∠ ODC=∠ADC﹣∠ ADO=115°﹣ 25°=90°，∴CD⊥OD，∴CD是⊙O 的切线，选项B 正确；∵∠ BOD=2∠BAD=50°，∠ BAE=25°+25°=50°，∴∠ BOD=∠BAE，∴AE∥OD，选项C正确；∵∠ C=90°，∴∠BOC=360°﹣90°﹣90°﹣50°=130°≠120°，选项D不正确；应选： D．【点评】此题考察了切线的判定、圆周角定理、等腰三角形的性质、平行线的判定；熟练掌握圆周角定理和等腰三角形的性质是解决问题的关键．11．如果一种变换是将抛物线向右平移2 个单位或向上平移 1 个单位，我们把这种变换称为抛物线的简单变换．抛物线经过两次简单变换后的一条抛物线是2y=x +1，那么原抛物线的解析式不可能的是〔〕2222A．y=x ﹣ 1B． y=x +6x+5 C． y=x +4x+4 D． y=x +8x+17【分析】根据图象左移加，右移减，图象上移加，下移减，可得答案．【解答】解： A、 y=x 2﹣ 1，先向上平移 1 个单位得到 y=x 2，再向上平移 1 个单位可以得到 y=x 2+1，故 A 正确；A．D 是劣弧的中点B．CD是⊙O的切线C．AE∥OD D．∠ OBC=120°【考点】切线的判定．【分析】证出∠ BAD=∠EAD，由圆周角定理得出，得出选项A 正确；由等腰三角形的性质得出∠ADO=∠BAD=25°，求出∠ ODC=∠ADC﹣∠ ADO=90°，得出CD⊥OD，证出CD是⊙O 的切线，选项B正确；由圆周角定理得出∠BOD=2∠BAD=50°，证出∠ BOD=∠BAE，得出AE∥OD，选项C 正确；由已知条件得出∠ OBC=130°，得出选项D 不正确；即可得出结论．【解答】解：∵∠ BAD=25°，∠ EAD=25°，∴∠ BAD=∠EAD，∴，∴D是的中点，选项A 正确；∵OA=OD，∴∠ ADO=∠BAD=25°，∴∠ ODC=∠ADC﹣∠ ADO=115°﹣ 25°=90°，∴CD⊥OD，∴CD是⊙O 的切线，选项B 正确；∵∠ BOD=2∠BAD=50°，∠ BAE=25°+25°=50°，∴∠ BOD=∠BAE，∴AE∥OD，选项C正确；∵∠ C=90°，∴∠BOC=360°﹣90°﹣90°﹣50°=130°≠120°，选项D不正确；应选： D．【点评】此题考察了切线的判定、圆周角定理、等腰三角形的性质、平行线的判定；熟练掌握圆周角定理和等腰三角形的性质是解决问题的关键．11．如果一种变换是将抛物线向右平移2 个单位或向上平移 1 个单位，我们把这种变换称为抛物线的简单变换．抛物线经过两次简单变换后的一条抛物线是2y=x +1，那么原抛物线的解析式不可能的是〔〕2222A．y=x ﹣ 1B． y=x +6x+5 C． y=x +4x+4 D． y=x +8x+17【分析】根据图象左移加，右移减，图象上移加，下移减，可得答案．【解答】解： A、 y=x 2﹣ 1，先向上平移 1 个单位得到 y=x 2，再向上平移 1 个单位可以得到 y=x 2+1，故 A 正确；A．D 是劣弧的中点B．CD是⊙O的切线C．AE∥OD D．∠ OBC=120°【考点】切线的判定．【分析】证出∠ BAD=∠EAD，由圆周角定理得出，得出选项A 正确；由等腰三角形的性质得出∠ADO=∠BAD=25°，求出∠ ODC=∠ADC﹣∠ ADO=90°，得出CD⊥OD，证出CD是⊙O 的切线，选项B正确；由圆周角定理得出∠BOD=2∠BAD=50°，证出∠ BOD=∠BAE，得出AE∥OD，选项C 正确；由已知条件得出∠ OBC=130°，得出选项D 不正确；即可得出结论．【解答】解：∵∠ BAD=25°，∠ EAD=25°，∴∠ BAD=∠EAD，∴，∴D是的中点，选项A 正确；∵OA=OD，∴∠ ADO=∠BAD=25°，∴∠ ODC=∠ADC﹣∠ ADO=115°﹣ 25°=90°，∴CD⊥OD，∴CD是⊙O 的切线，选项B 正确；∵∠ BOD=2∠BAD=50°，∠ BAE=25°+25°=50°，∴∠ BOD=∠BAE，∴AE∥OD，选项C正确；∵∠ C=90°，∴∠BOC=360°﹣90°﹣90°﹣50°=130°≠120°，选项D不正确；应选： D．【点评】此题考察了切线的判定、圆周角定理、等腰三角形的性质、平行线的判定；熟练掌握圆周角定理和等腰三角形的性质是解决问题的关键．11．如果一种变换是将抛物线向右平移2 个单位或向上平移 1 个单位，我们把这种变换称为抛物线的简单变换．抛物线经过两次简单变换后的一条抛物线是2y=x +1，那么原抛物线的解析式不可能的是〔〕2222A．y=x ﹣ 1B． y=x +6x+5 C． y=x +4x+4 D． y=x +8x+17【分析】根据图象左移加，右移减，图象上移加，下移减，可得答案．【解答】解： A、 y=x 2﹣ 1，先向上平移 1 个单位得到 y=x 2，再向上平移 1 个单位可以得到 y=x 2+1，故 A 正确；A．D 是劣弧的中点B．CD是⊙O的切线C．AE∥OD D．∠ OBC=120°【考点】切线的判定．【分析】证出∠ BAD=∠EAD，由圆周角定理得出，得出选项A 正确；由等腰三角形的性质得出∠ADO=∠BAD=25°，求出∠ ODC=∠ADC﹣∠ ADO=90°，得出CD⊥OD，证出CD是⊙O 的切线，选项B正确；由圆周角定理得出∠BOD=2∠BAD=50°，证出∠ BOD=∠BAE，得出AE∥OD，选项C 正确；由已知条件得出∠ OBC=130°，得出选项D 不正确；即可得出结论．【解答】解：∵∠ BAD=25°，∠ EAD=25°，∴∠ BAD=∠EAD，∴，∴D是的中点，选项A 正确；∵OA=OD，∴∠ ADO=∠BAD=25°，∴∠ ODC=∠ADC﹣∠ ADO=115°﹣ 25°=90°，∴CD⊥OD，∴CD是⊙O 的切线，选项B 正确；∵∠ BOD=2∠BAD=50°，∠ BAE=25°+25°=50°，∴∠ BOD=∠BAE，∴AE∥OD，选项C正确；∵∠ C=90°，∴∠BOC=360°﹣90°﹣90°﹣50°=130°≠120°，选项D不正确；应选： D．【点评】此题考察了切线的判定、圆周角定理、等腰三角形的性质、平行线的判定；熟练掌握圆周角定理和等腰三角形的性质是解决问题的关键．11．如果一种变换是将抛物线向右平移2 个单位或向上平移 1 个单位，我们把这种变换称为抛物线的简单变换．抛物线经过两次简单变换后的一条抛物线是2y=x +1，那么原抛物线的解析式不可能的是〔〕2222A．y=x ﹣ 1B． y=x +6x+5 C． y=x +4x+4 D． y=x +8x+17【分析】根据图象左移加，右移减，图象上移加，下移减，可得答案．【解答】解： A、 y=x 2﹣ 1，先向上平移 1 个单位得到 y=x 2，再向上平移 1 个单位可以得到 y=x 2+1，故 A 正确；A．D 是劣弧的中点B．CD是⊙O的切线C．AE∥OD D．∠ OBC=120°【考点】切线的判定．【分析】证出∠ BAD=∠EAD，由圆周角定理得出，得出选项A 正确；由等腰三角形的性质得出∠ADO=∠BAD=25°，求出∠ ODC=∠ADC﹣∠ ADO=90°，得出CD⊥OD，证出CD是⊙O 的切线，选项B正确；由圆周角定理得出∠BOD=2∠BAD=50°，证出∠ BOD=∠BAE，得出AE∥OD，选项C 正确；由已知条件得出∠ OBC=130°，得出选项D 不正确；即可得出结论．【解答】解：∵∠ BAD=25°，∠ EAD=25°，∴∠ BAD=∠EAD，∴，∴D是的中点，选项A 正确；∵OA=OD，∴∠ ADO=∠BAD=25°，∴∠ ODC=∠ADC﹣∠ ADO=115°﹣ 25°=90°，∴CD⊥OD，∴CD是⊙O 的切线，选项B 正确；∵∠ BOD=2∠BAD=50°，∠ BAE=25°+25°=50°，∴∠ BOD=∠BAE，∴AE∥OD，选项C正确；∵∠ C=90°，∴∠BOC=360°﹣90°﹣90°﹣50°=130°≠120°，选项D不正确；应选： D．【点评】此题考察了切线的判定、圆周角定理、等腰三角形的性质、平行线的判定；熟练掌握圆周角定理和等腰三角形的性质是解决问题的关键．11．如果一种变换是将抛物线向右平移2 个单位或向上平移 1 个单位，我们把这种变换称为抛物线的简单变换．抛物线经过两次简单变换后的一条抛物线是2y=x +1，那么原抛物线的解析式不可能的是〔〕2222A．y=x ﹣ 1B． y=x +6x+5 C． y=x +4x+4 D． y=x +8x+17【分析】根据图象左移加，右移减，图象上移加，下移减，可得答案．【解答】解： A、 y=x 2﹣ 1，先向上平移 1 个单位得到 y=x 2，再向上平移 1 个单位可以得到 y=x 2+1，故 A 正确；A．D 是劣弧的中点B．CD是⊙O的切线C．AE∥OD D．∠ OBC=120°【考点】切线的判定．【分析】证出∠ BAD=∠EAD，由圆周角定理得出，得出选项A 正确；由等腰三角形的性质得出∠ADO=∠BAD=25°，求出∠ ODC=∠ADC﹣∠ ADO=90°，得出CD⊥OD，证出CD是⊙O 的切线，选项B正确；由圆周角定理得出∠BOD=2∠BAD=50°，证出∠ BOD=∠BAE，得出AE∥OD，选项C 正确；由已知条件得出∠ OBC=130°，得出选项D 不正确；即可得出结论．【解答】解：∵∠ BAD=25°，∠ EAD=25°，∴∠ BAD=∠EAD，∴，∴D是的中点，选项A 正确；∵OA=OD，∴∠ ADO=∠BAD=25°，∴∠ ODC=∠ADC﹣∠ ADO=115°﹣ 25°=90°，∴CD⊥OD，∴CD是⊙O 的切线，选项B 正确；∵∠ BOD=2∠BAD=50°，∠ BAE=25°+25°=50°，∴∠ BOD=∠BAE，∴AE∥OD，选项C正确；∵∠ C=90°，∴∠BOC=360°﹣90°﹣90°﹣50°=130°≠120°，选项D不正确；应选： D．【点评】此题考察了切线的判定、圆周角定理、等腰三角形的性质、平行线的判定；熟练掌握圆周角定理和等腰三角形的性质是解决问题的关键．11．如果一种变换是将抛物线向右平移2 个单位或向上平移 1 个单位，我们把这种变换称为抛物线的简单变换．抛物线经过两次简单变换后的一条抛物线是2y=x +1，那么原抛物线的解析式不可能的是〔〕2222A．y=x ﹣ 1B． y=x +6x+5 C． y=x +4x+4 D． y=x +8x+17【分析】根据图象左移加，右移减，图象上移加，下移减，可得答案．【解答】解： A、 y=x 2﹣ 1，先向上平移 1 个单位得到 y=x 2，再向上平移 1 个单位可以得到 y=x 2+1，故 A 正确；A．D 是劣弧的中点B．CD是⊙O的切线C．AE∥OD D．∠ OBC=120°【考点】切线的判定．【分析】证出∠ BAD=∠EAD，由圆周角定理得出，得出选项A 正确；由等腰三角形的性质得出∠ADO=∠BAD=25°，求出∠ ODC=∠ADC﹣∠ ADO=90°，得出CD⊥OD，证出CD是⊙O 的切线，选项B正确；由圆周角定理得出∠BOD=2∠BAD=50°，证出∠ BOD=∠BAE，得出AE∥OD，选项C 正确；由已知条件得出∠ OBC=130°，得出选项D 不正确；即可得出结论．【解答】解：∵∠ BAD=25°，∠ EAD=25°，∴∠ BAD=∠EAD，∴，∴D是的中点，选项A 正确；∵OA=OD，∴∠ ADO=∠BAD=25°，∴∠ ODC=∠ADC﹣∠ ADO=115°﹣ 25°=90°，∴CD⊥OD，∴CD是⊙O 的切线，选项B 正确；∵∠ BOD=2∠BAD=50°，∠ BAE=25°+25°=50°，∴∠ BOD=∠BAE，∴AE∥OD，选项C正确；∵∠ C=90°，∴∠BOC=360°﹣90°﹣90°﹣50°=130°≠120°，选项D不正确；应选： D．【点评】此题考察了切线的判定、圆周角定理、等腰三角形的性质、平行线的判定；熟练掌握圆周角定理和等腰三角形的性质是解决问题的关键．11．如果一种变换是将抛物线向右平移2 个单位或向上平移 1 个单位，我们把这种变换称为抛物线的简单变换．抛物线经过两次简单变换后的一条抛物线是2y=x +1，那么原抛物线的解析式不可能的是〔〕2222A．y=x ﹣ 1B． y=x +6x+5 C． y=x +4x+4 D． y=x +8x+17【分析】根据图象左移加，右移减，图象上移加，下移减，可得答案．【解答】解： A、 y=x 2﹣ 1，先向上平移 1 个单位得到 y=x 2，再向上平移 1 个单位可以得到 y=x 2+1，故 A 正确；。

河北省邢台市九年级上学期期末数学试卷

河北省邢台市九年级上学期期末数学试卷

河北省邢台市九年级上学期期末数学试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共12题；共24分)1. （2分）在下列图形中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A . 角B . 线段C . 等腰三角形D . 平行四边形2. （2分）如图，在平面直角坐标系中，抛物线y=x2经过平移得到抛物线y=，其对称轴与两段抛物线所围成的阴影部分的面积是（）A . 2B . 4C . 8D . 163. （2分）如图，已知圆周角 ,则圆心角=（）A . 130°B . 115°C . 100°D . 50°4. （2分）在同一直角坐标系中，P、Q分别是与的图象上的点，且P、Q关于原点成中心对称，则点P的坐标是（）A .B .C .D .5. （2分）现有12个同类产品，其中有10个正品,2个次品,从中任意抽取3个,则下列事件为必然事件的是（）.A . 3个都是正品B . 至少有一个是次品C . 3个都是次品D . 至少有一个是正品6. （2分）(2019·抚顺模拟) 如图，该图形围绕点O按下列角度旋转后，不能与其自身重合的是（）A .B .C .D .7. （2分）(2019·黑龙江模拟) 关于反比例函数y＝﹣，下列说法不正确的是（）A . 点（3，﹣1）在它的图象上B . 它的图象在第二、四象限C . 当x＞3时，﹣1＜y＜0D . 当x＞0时，y随x的增大而减小8. （2分） (2018八下·永康期末) 如图，F是菱形ABCD的边AD的中点，AC与BF相交于E，于G，已知，则下列结论：；；：其中正确的结论是A .B .C .D .9. （2分）如图，以原点为圆心的圆与反比例函数y=的图象交于A、B、C、D四点，已知点A的横坐标为1，则点C的横坐标（）A . ﹣4B . ﹣3C . ﹣2D . ﹣110. （2分）设A（-2，y1），B（1，y2），C（2，y3）是抛物线y=-（x+1）2+a上的三点，则y1 ， y2 ， y3的大小关系为（）A . y1>y2>y3B . y1>y3>y2C . y3>y2>y1D . y3>y1>y211. （2分）观察图中正方形四个顶点所标的数字规律，可知数1007应标在（）A . 第252个正方形的左上角B . 第252个正方形的右下角C . 第251个正方形的左上角D . 第521个正方形的右下角12. （2分）(2016·贵阳) 星期六早晨蕊蕊妈妈从家里出发去观山湖公园锻炼，她连续、匀速走了60min后回家，图中的折线段OA﹣AB﹣BC是她出发后所在位置离家的距离s（km）与行走时间t（min）之间的函数关系，则下列图形中可以大致描述蕊蕊妈妈行走的路线是（）A .B .C .D .二、填空题 (共6题；共7分)13. （1分）若直线y=m（m为常数）与函数y=的图象恒有三个不同的交点，则常数m的取值范围是________14. （1分） (2018九上·长宁期末) 已知⊙ 的半径为4，⊙ 的半径为R，若⊙ 与⊙ 相切，且，则R的值为________．15. （2分） ________和________不改变图形的形状和大小．16. （1分）等腰三角形的边长是方程x2﹣6x+8=0的解，则这个三角形的周长是________．17. （1分） (2018七下·赵县期末) 如图甲，对于平面上不大于90°的∠MON，我们给出如下定义:如果点P 在∠MON的内部，作PE⊥OM，PF⊥ON，垂足分别为点E、F，那么称PE+PF的值为点P相对于∠MON的点角距离”，记为d(P，∠MON)如图乙，在平面直角坐标系xOy中，点P在坐标平面内，且点P的横坐标比织坐标大1，对于∠xOy，满足d(P，∠xOy)=5，点P的坐标是________ ．18. （1分） (2019九上·长春月考) 如图，抛物线y＝ax2+bx+ 与y轴交于点A ，与x轴交于点B、C ，连结AB ，以AB为边向右做平行四边形ABDE ，点E落在抛物线上，点D落在x轴上，若抛物线的对称轴恰好经过点D ，且∠ABD＝60°，则平行四边形的面积为________．三、解答题 (共8题；共81分)19. （10分）解下列方程：（1）．（2） x2+4x﹣1=0．20. （5分） (2018九上·易门期中) 如图，在△ABC中，∠C＝90°，AC＝2cm，AB＝3cm，将△ABC绕点B顺时针旋转60°得到△FBE，求点E与点C之间的距离.21. （10分） (2018九上·卢龙期中) 如图，已知点P是等边△ABC内一点，PA=3，PB=4，PC=5，求∠APB的度数．（1）在图中画出：将△BPC绕点B逆时针旋转60°后得到△BEA；（2）连接EP，完成你的解答．22. （11分） (2020八上·郑州开学考) 从一副52张（没有大小王）的扑克中，每次抽出1张，然后放回洗匀再抽，在实验中得到下列表中部分数据：实验次数4080120160200240280320360400出现方块的次数1118404963688091100出现方块的频率27.5%22.5%25%25.25%24.5%26.25%24.3%25.28%25%（1）将数据表补充完整；（2）从上面的图表中可以估计出现方块的概率是：________.（3）将这副扑克中的所有方块(即从方块1到方块13，共13张)取出，将它们背面朝上重新洗牌后，从中摸出一张，若摸出的这张牌的牌面数字为奇数，则甲方羸：若摸出的这张牌的牌面数字为偶数，则乙方赢，你认为这个游戏对双方是公平的吗?23. （10分） (2020八下·北仑期末) 如图，已知点A（2，m）是反比例函数y＝的图象上一点，过点A 作x轴的垂线，垂足为B，连结OA，△ABO的面积为6.（1）求k和m的值；（2）直线y＝2x+a（a≤0）与直线AB交于点C与反比例函数图象交于点E，F；①若a＝0，已知E（p，q），则F的坐标为▲（用含p，q的坐标表示）；②若a＝﹣2.求AC的长.24. （10分）(2017·胶州模拟) 如图①，在地面上有两根等长的立柱AB，CD，它们之间悬挂了一根抛物线形状的绳子，按照图中的直角坐标系，这条绳子可以用y= x2﹣ x+3表示（1）求这条绳子最低点离地面的距离；（2）现由于实际需要，要在两根立柱之间再加一根立柱EF对绳子进行支撑（如图②），已知立柱EF到AB距离为3m，两旁的绳子也是抛物线形状，且立柱EF左侧绳子的最低点到EF的距离为1m，到地面的距离为1.8m，求立柱EF的长．25. （10分）(2017·北海) 2009年王先生在某住宅小区购买了一套140平方米的住房，当时该住房的价格是每平方米2500元，两年后，该住房价格已变成每平方米3600元．（1）问该住房价格的年平均增长率是多少？（2）王先生准备进行室内装修，在购买相同质量的材料时，甲、乙两建材商店有不同的优惠方案：在甲商店累计购买2万元材料后，再购买的材料按原价的90%收费．在乙商店累计购买1万元材料时后，再购买的材料按原价95%的收费．当王先生计划累计购买此材料超过2万元时，请你帮他算一算在何种情况下选择哪家建材商店购买材料可获得更大优惠．26. （15分） (2017九下·萧山开学考) 如图，已知点A的坐标是（﹣1，0），点B的坐标是（9，0），以AB 为直径作⊙O′，交y轴的负半轴于点C，连接AC、BC，过A、B、C三点作抛物线．（1）求点C的坐标及抛物线的解析式；（2）点E是AC延长线上一点，∠BCE的平分线CD交⊙O′于点D，求点D的坐标；并直接写出直线BC、直线BD的解析式；（3）在（2）的条件下，抛物线上是否存在点P，使得∠PDB=∠CBD，若存在，请求出点P的坐标，若不存在，请说明理由．参考答案一、选择题 (共12题；共24分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、12-1、二、填空题 (共6题；共7分)13-1、14-1、15-1、16-1、17-1、18-1、三、解答题 (共8题；共81分)19-1、19-2、答案：略20-1、答案：略21-1、21-2、22-1、答案：略22-2、答案：略22-3、答案：略23-1、答案：略23-2、答案：略24-1、答案：略24-2、答案：略25-1、25-2、26-1、答案：略26-2、答案：略26-3、答案：略。

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2015-2016学年河北省邢台市沙河市初三上学期期末数学试卷一、选择题（共16小题，每小题3分，满分42分）1．（3分）10月26日，眉山市2东坡区实验中学全体师生在操场隆重集会，举行“2015年读书月活动”．张萌调查了她所在班级5名同学一周内的累计读书时间，分别为：40分钟、45分钟、50分钟、40分钟、60分钟，则该组数据的平均数、中位数分别是（）A．47，45B．45，45C．40，45D．47，45 2．（3分）某树苗培育基地培育了1000棵银杏树苗，为了解树苗的长势，测量了6棵树苗的高（单位：cm），其分别为51，48，51，49，52，49，则这1000棵树苗的方差的估计值为（）A．1B．1.5C．2D．33．（3分）将方程3x2﹣x=﹣2（x+1）2化成一般形式后，一次项系数为（）A．﹣5B．5C．﹣3D．34．（3分）芳芳有一个无盖的收纳箱，该收纳箱展开后的图形（实线部分）如图所示，将该图形补充四个边长为10cm的小正方形后，得到一个矩形，已知矩形的面积为2000cm2，根据图中信息，可得x的值为（）A．10B．20C．25D．305．（3分）如图，已知△ABC与△DEF分别是等边三角形和等腰直角三角形，AD 与FC分别是△ABC和△DEF的高，AC与DF交于点G，BC，DE在同一条直线上，则下列说法不正确的是（）A．△AGD∽△CGF B．△AGD∽△DGCC．=3D．=6．（3分）如图，已知矩形ABCD和矩形EFGO在平面直角坐标系中，点B，F的坐标分别为（﹣4，4），（2，1）．若矩形ABCD和矩形EFGO是位似图形，点P （点P在GC上）是位似中心，则点P的坐标为（）A．（0，3）B．（0，2.5）C．（0，2）D．（0，1.5）7．（3分）如图，已知“人字梯”的5个踩档把梯子等分成6份，从上往下的第二个踩档与第三个踩档的正中间处有一条60cm长的绑绳EF，tanα=，则“人字梯”的顶端离地面的高度AD是（）A．144cm B．180cm C．240cm D．360cm 8．（3分）若点M（﹣3，a），N（4，﹣6）在同一个反比例函数的图象上，则a 的值为（）A．8B．﹣8C．﹣7D．59．（3分）如图，在正方形ABCD中，AB=2，连接AC，以点C为圆心、AC长为半径画弧，点E在BC的延长线上，则阴影部分的面积为（）A．6π﹣4B．6π﹣8C．8π﹣4D．8π﹣8 10．（3分）如图，在四边形ABCD中，∠BAD=25°，∠C=90°，∠ADC=115°，O为AB的中点，以点O为圆心、AO长为半径作圆，恰好使得点D在⊙O上，连接OD，若∠EAD=25°，下列说法中不正确的是（）A．D是劣弧的中点B．CD是⊙O的切线C．AE∥OD D．∠OBC=120°11．（2分）如果一种变换是将抛物线向右平移2个单位或向上平移1个单位，我们把这种变换称为抛物线的简单变换．已知抛物线经过两次简单变换后的一条抛物线是y=x2+1，则原抛物线的解析式不可能的是（）A．y=x2﹣1B．y=x2+6x+5C．y=x2+4x+4D．y=x2+8x+17 12．（2分）已知关于x的方程ax2+bx+c=0（a＞0，b＞0）有两个不相等的实数根，则抛物线y=ax2+bx+c的顶点在（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限13．（2分）现有五张分别画有等边三角形、平行四边形、矩形、正五边形和圆的五个图形的卡片，它们的背面相同，小梅将它们的背面朝上，从中任意抽出一张，下列说法中正确的是（）A．“抽出的图形是中心对称图形”属于必然事件B．“抽出的图形是六边形”属于随机事件C．抽出的图形为四边形的概率是D．抽出的图形为轴对称图形的概率是14．（2分）2015年4月30日，苏州吴江蚕种全部发放完毕，共计发放蚕种6460张（每张上的蚕卵有200粒左右），涉及6个镇，各镇随即开始孵化蚕种，小李所记录的蚕种孵化情况如表所示，则可以估计蚕种孵化成功的概率为（）累计蚕种孵化总数/粒200 400 600 800 1000 1200 1400 孵化成功数/粒181 362 541 718 905 1077 1263 A ．0.95 B ．0.9 C ．0.85 D ．0.815．（2分）下列图形或几何体中，投影可能是线段的是（ ）A ．正方形B ．长方体C ．圆锥D ．圆柱16．（2分）下列四个几何体中，左视图为圆的是（ ）A ．B ．C ．D ．二、填空题（共4小题，每小题3分，满分12分）17．（3分）在力F （N ）的作用下，物体会在力F 的方向上发生位移s （m ），力F 所做的功W （J ）满足：W=Fs ，当W 为定值时，F=50N ，s=40m ，若F 由50N 减小25N 时，并且在所做的功不变的情况下，s 的值应 ．18．（3分）现有一个正六边形的纸片，该纸片的边长为20cm ，张萌想用一张圆形纸片将该正六边形纸片完全覆盖住，则圆形纸片的直径不能小于 cm ．19．（3分）小峰家要在一面长为38m 的墙的一侧修建4个同样大小的猪圈，并在如图所示的5处各留1.5m 宽的门，已知现有的材料共可修建长为41m 的墙体，则能修建的4个猪圈的最大面积为 ．20．（3分）某圆锥的侧面展开图是一个半径为4cm 的半圆，则该圆锥的底面半径为 ．三、解答题（共6小题，满分66分）21．（10分）按要求完成下列各小题．（1）计算：tan230°+tan60°﹣sin245°；（2）请你画出如图所示的几何体的三视图．22．（10分）如图，正方形ABCD在平面直角坐标系中，且AD∥x轴，点A的坐标为（﹣4，1），点D的坐标为（0，1），点B，P都在反比例函数y=的图象上，且P时动点，连接OP，CP．（1）求反比例函数y=的函数表达式；（2）当点P的纵坐标为时，判断△OCP的面积与正方形ABCD的面积的大小关系．23．（10分）现有甲、乙两个不透明的布袋，甲袋中装有3个完全相同的小球，分别标有数字﹣1，2，5，；乙袋中装有3个完全相同的小球，分别标有数字3，﹣5，﹣7；小宇从甲袋中随机摸出一个小球，记下数字为m，小惠从乙袋中随机摸出一个小球，记下的数字为n．（1）若点Q的坐标为（m，n），求点Q在第四象限的概率；（2）已知关于x的一元二次方程2x2+mx+n=0，求该方程有实数根的概率．24．（11分）如图，已知⊙O是以AB为直径的△ABC的外接圆，OD∥BC，交⊙O于点D，交AC于点E，连接BD，BD交AC于点F，延长AC到点P，连接PB．（1）若PF=PB，求证：PB是⊙O的切线；（2）如果AB=10，cos∠ABC=，求CE的长度．25．（11分）已知在△ABC中，∠BAC=90°，过点C的直线EF∥AB，D是BC上一点，连接AD，过点D分别作GD⊥AD，HD⊥BC，交EF和AC于点G，H，连接AG．（1）当∠ACB=30°时，如图1所示．①求证：△GCD∽△AHD；②试判断AD与DG之间的数量关系，并说明理由；（2）当tan∠ACB=时，如图2所示，请你直接写出AD与DG之间的数量关系．26．（14分）如图，抛物线y=ax2+2x﹣6与x轴交于点A（﹣6，0），B（点A在点B的左侧），与y轴交于点C，直线BD与抛物线交于点D，点D与点C关于该抛物线的对称轴对称．（1）连接CD，求抛物线的表达式和线段CD的长度；（2）在线段BD下方的抛物线上有一点P，过点P作PM∥x轴，PN∥y轴，分别交BD于点M，N．当△MPN的面积最大时，求点P的坐标．2015-2016学年河北省邢台市沙河市初三上学期期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（共16小题，每小题3分，满分42分）1．（3分）10月26日，眉山市2东坡区实验中学全体师生在操场隆重集会，举行“2015年读书月活动”．张萌调查了她所在班级5名同学一周内的累计读书时间，分别为：40分钟、45分钟、50分钟、40分钟、60分钟，则该组数据的平均数、中位数分别是（）A．47，45B．45，45C．40，45D．47，45【分析】根据中位数和平均数的概念求解．【解答】解：这组数据按照从小到大的顺序排列为：40，40，45，50，60，则平均数为：=47，中位数为：45．故选：A．2．（3分）某树苗培育基地培育了1000棵银杏树苗，为了解树苗的长势，测量了6棵树苗的高（单位：cm），其分别为51，48，51，49，52，49，则这1000棵树苗的方差的估计值为（）A．1B．1.5C．2D．3【分析】先求出这组数据的平均数，再根据方差公式即可得出答案．【解答】解：平均数为：（51+48+51+49+52+49）÷6=50，所以方差为：=2，故选：C．3．（3分）将方程3x2﹣x=﹣2（x+1）2化成一般形式后，一次项系数为（）A．﹣5B．5C．﹣3D．3【分析】根据完全平方公式和移项、合并同类项的法则把原方程变形，根据一元二次方程的一般形式解答即可．【解答】解：方程3x2﹣x=﹣2（x+1）2变形为5x2+3x+2=0，则一次项系数为3，故选：D．4．（3分）芳芳有一个无盖的收纳箱，该收纳箱展开后的图形（实线部分）如图所示，将该图形补充四个边长为10cm的小正方形后，得到一个矩形，已知矩形的面积为2000cm2，根据图中信息，可得x的值为（）A．10B．20C．25D．30【分析】根据矩形的面积公式列出关于x的一元二次方程，通过解方程即可求得x的值．【解答】解：依题意得：（x+10+20）（x+10+10）=2000，解得x=20．故选：B．5．（3分）如图，已知△ABC与△DEF分别是等边三角形和等腰直角三角形，AD 与FC分别是△ABC和△DEF的高，AC与DF交于点G，BC，DE在同一条直线上，则下列说法不正确的是（）A．△AGD∽△CGF B．△AGD∽△DGCC．=3D．=【分析】设AB=BC=AC=2a，根据等边三角形的性质得出AD⊥BC，BD=DC=a，由勾股定理求出AD=a，根据△DEF是等腰直角三角形的性质得出FC⊥DE，DC=CE=DF=a，求出AD∥FC，推出△AGD∽△CGF，再逐个判断即可．【解答】解：A、设AB=BC=AC=2a，∵三角形ABC是等边三角形，AD是高，∴AD⊥BC，BD=DC=a，由勾股定理得：AD==a，∵△DEF是等腰直角三角形，FC是高，∴FC⊥DE，DC=CE=DF=a，∴AD∥FC，∴△AGD∽△CGF，故本选项错误；B、不能推出△AGD∽△DGC，故本选项正确；C、∵△AGD∽△CGF，AD=a，FC=a，∴=（）2=3，故本选项错误；D、∵△AGD∽△CGF，AD=a，FC=a，∴==，故本选项错误；故选：B．6．（3分）如图，已知矩形ABCD和矩形EFGO在平面直角坐标系中，点B，F的坐标分别为（﹣4，4），（2，1）．若矩形ABCD和矩形EFGO是位似图形，点P（点P在GC上）是位似中心，则点P的坐标为（）A．（0，3）B．（0，2.5）C．（0，2）D．（0，1.5）【分析】连接BF交y轴于P，根据题意求出CG，根据相似三角形的性质求出GP，求出点P的坐标．【解答】解：连接BF交y轴于P，∵四边形ABCD和四边形EFGO是矩形，点B，F的坐标分别为（﹣4，4），（2，1），∴点C的坐标为（0，4），点G的坐标为（0，1），∴CG=3，∵BC∥GF，∴==，∴GP=1，PC=2，∴点P的坐标为（0，2），故选：C．7．（3分）如图，已知“人字梯”的5个踩档把梯子等分成6份，从上往下的第二个踩档与第三个踩档的正中间处有一条60cm长的绑绳EF，tanα=，则“人字梯”的顶端离地面的高度AD是（）A．144cm B．180cm C．240cm D．360cm【分析】根据题意可知：△AEO∽△ABD，从而可求得BD的长，然后根据锐角三角函数的定义可求得AD的长．【解答】解：如图：根据题意可知：△AFO∽△ACD，OF=EF=30cm∴，∴∴CD=72cm，∵tanα=∴∴AD==180cm．故选：B．8．（3分）若点M（﹣3，a），N（4，﹣6）在同一个反比例函数的图象上，则a 的值为（）A．8B．﹣8C．﹣7D．5【分析】设反比例函数解析式为y=，根据反比例函数图象上点的坐标特征得到k=﹣3a=4×（﹣6），然后解关于a的方程即可．【解答】解：设反比例函数解析式为y=，根据题意得k═﹣3a=4×（﹣6），解得a=8．故选：A．9．（3分）如图，在正方形ABCD中，AB=2，连接AC，以点C为圆心、AC长为半径画弧，点E在BC的延长线上，则阴影部分的面积为（）A．6π﹣4B．6π﹣8C．8π﹣4D．8π﹣8【分析】先根据勾股定理求出AC的长，再由正方形的性质得出∠ACD=45°，根据S阴影=S扇形ACE﹣S△ACD即可得出结论．【解答】解：∵在正方形ABCD中，AB=2，∴AC==4，∠ACD=45°．∵点E在BC的延长线上，∴∠DCE=90°，∴∠ACE=45°+90°=135°，∴S阴影=S扇形ACE﹣S△ACD=﹣×2×2=6π﹣4．故选：A．10．（3分）如图，在四边形ABCD中，∠BAD=25°，∠C=90°，∠ADC=115°，O为AB的中点，以点O为圆心、AO长为半径作圆，恰好使得点D在⊙O上，连接OD，若∠EAD=25°，下列说法中不正确的是（）A．D是劣弧的中点B．CD是⊙O的切线C．AE∥OD D．∠OBC=120°【分析】证出∠BAD=∠EAD，由圆周角定理得出，得出选项A正确；由等腰三角形的性质得出∠ADO=∠BAD=25°，求出∠ODC=∠ADC﹣∠ADO=90°，得出CD⊥OD，证出CD是⊙O的切线，选项B正确；由圆周角定理得出∠BOD=2∠BAD=50°，证出∠BOD=∠BAE，得出AE∥OD，选项C正确；由已知条件得出∠OBC=130°，得出选项D不正确；即可得出结论．【解答】解：∵∠BAD=25°，∠EAD=25°，∴∠BAD=∠EAD，∴，∴D是的中点，选项A正确；∵OA=OD，∴∠ADO=∠BAD=25°，∴∠ODC=∠ADC﹣∠ADO=115°﹣25°=90°，∴CD⊥OD，∴CD是⊙O的切线，选项B正确；∵∠BOD=2∠BAD=50°，∠BAE=25°+25°=50°，∴∠BOD=∠BAE，∴AE∥OD，选项C正确；∵∠C=90°，∴∠BOC=360°﹣90°﹣90°﹣50°=130°≠120°，选项D不正确；故选：D．11．（2分）如果一种变换是将抛物线向右平移2个单位或向上平移1个单位，我们把这种变换称为抛物线的简单变换．已知抛物线经过两次简单变换后的一条抛物线是y=x2+1，则原抛物线的解析式不可能的是（）A．y=x2﹣1B．y=x2+6x+5C．y=x2+4x+4D．y=x2+8x+17【分析】根据图象左移加，右移减，图象上移加，下移减，可得答案．【解答】解：A、y=x2﹣1，先向上平移1个单位得到y=x2，再向上平移1个单位可以得到y=x2+1，故A正确；B、y=x2+6x+5=（x+3）2﹣4，无法经两次简单变换得到y=x2+1，故B错误；C、y=x2+4x+4=（x+2）2，先向右平移2个单位得到y=（x+2﹣2）2=x2，再向上平移1个单位得到y=x2+1，故C正确；D、y=x2+8x+17=（x+4）2+1，先向右平移2个单位得到y=（x+4﹣2）2+1=（x+2）2+1，再向右平移2个单位得到y=x2+1，故D正确．故选：B．12．（2分）已知关于x的方程ax2+bx+c=0（a＞0，b＞0）有两个不相等的实数根，则抛物线y=ax2+bx+c的顶点在（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限【分析】由抛物线的解析式可求出顶点的横纵坐标，结合已知条件即可判断抛物线y=ax2+bx+c的顶点所在象限．【解答】解：∵关于x的方程ax2+bx+c=0（a＞0，b＞0）有两个不相等的实数根，∴b2﹣4ac＞0，即b2＞4ac，∵顶点的横坐标为﹣，纵坐标为，a＞0，b＞0，∴﹣＜0，＜0，∴抛物线y=ax2+bx+c的顶点在第三象限，故选：C．13．（2分）现有五张分别画有等边三角形、平行四边形、矩形、正五边形和圆的五个图形的卡片，它们的背面相同，小梅将它们的背面朝上，从中任意抽出一张，下列说法中正确的是（）A．“抽出的图形是中心对称图形”属于必然事件B．“抽出的图形是六边形”属于随机事件C ．抽出的图形为四边形的概率是D ．抽出的图形为轴对称图形的概率是【分析】由五张完全相同的卡片上分别画有等边三角形、平行四边形、矩形、正五边形和圆，其中抽出的图形为四边形的概率利用概率公式求解即可求得答案．【解答】解：等边三角形、平行四边形、矩形、正五边形和圆中四边形是平行四边形、矩形，所以抽出的图形为四边形的概率是，故选：C．14．（2分）2015年4月30日，苏州吴江蚕种全部发放完毕，共计发放蚕种6460张（每张上的蚕卵有200粒左右），涉及6个镇，各镇随即开始孵化蚕种，小李所记录的蚕种孵化情况如表所示，则可以估计蚕种孵化成功的概率为（）200400600800100012001400累计蚕种孵化总数/粒孵化成功数/粒18136254171890510771263A．0.95B．0.9C．0.85D．0.8【分析】根据多次重复试验中事件发生的频率估计事件发生的概率即可．【解答】解：∵，∴蚕种孵化成功的频率约为0.9，∴估计蚕种孵化成功的概率约为0.9，故选：B．15．（2分）下列图形或几何体中，投影可能是线段的是（）A．正方形B．长方体C．圆锥D．圆柱【分析】由于图形的投影是一个线段，根据平行投影与中心投影的规则对四个选项中几何体的投影情况进行分析找出正确选项．【解答】解：A、正方形投影可能是线段，故选项正确；B、长方体投影不可能是线段，故选项错误；C、圆锥投影不可能是线段，故选项错误；D、圆柱投影不可能是线段，故选项错误．故选：A．16．（2分）下列四个几何体中，左视图为圆的是（）A．B．C．D．【分析】四个几何体的左视图：圆柱是矩形，圆锥是等腰三角形，球是圆，正方体是正方形，由此可确定答案．【解答】解：因为圆柱的左视图是矩形，圆锥的左视图是等腰三角形，球的左视图是圆，正方体的左视图是正方形，所以，左视图是圆的几何体是球．故选：C．二、填空题（共4小题，每小题3分，满分12分）17．（3分）在力F（N）的作用下，物体会在力F的方向上发生位移s（m），力F所做的功W（J）满足：W=Fs，当W为定值时，F=50N，s=40m，若F由50N 减小25N时，并且在所做的功不变的情况下，s的值应80．【分析】根据功的公式，待定系数法，可得函数解析式，根据自变量与函数值的对应关系，可得答案．【解答】解：由W=Fs，当W为定值时，F=50N，s=40m，得W=50×40=2000，当F=25时，s===80，故答案为：80．18．（3分）现有一个正六边形的纸片，该纸片的边长为20cm，张萌想用一张圆形纸片将该正六边形纸片完全覆盖住，则圆形纸片的直径不能小于40cm．【分析】根据题意画出图形，再根据正多边形圆心角的求法求出∠AOB的度数，最后根据等腰三角形及直角三角形的性质解答即可．【解答】解：如图所示，正六边形的边长为20cm，OG⊥BC，∵六边形ABCDEF是正六边形，∴∠BOC==60°，∵OB=OC，OG⊥BC，∴∠BOG=∠COG==30°，∵OG⊥BC，OB=OC，BC=20cm，∴BG=BC=×20=10cm，∴OB===20cm，∴圆形纸片的直径不能小于40cm；故答案为：40．19．（3分）小峰家要在一面长为38m的墙的一侧修建4个同样大小的猪圈，并在如图所示的5处各留1.5m宽的门，已知现有的材料共可修建长为41m的墙体，则能修建的4个猪圈的最大面积为m2．【分析】设垂直于墙的边长为xm，则平行于墙的边长为41﹣5（x﹣1.5）=48.5﹣5x，表示出总面积S=x（48.5﹣5x）=﹣5x2+48.5x，即可求得面积的最值．【解答】解：设垂直于墙的长为xm，则平行于墙的长为41﹣5（x﹣1.5）=48.5﹣5x，∵墙长为38m，∴48.5﹣5x≤38，即x≥2.1，∵总面积S=x（48.5﹣5x）=﹣5x2+48.5x==m2，∴当x=﹣=4.85m时，S最大值故答案为：m2．20．（3分）某圆锥的侧面展开图是一个半径为4cm的半圆，则该圆锥的底面半径为2cm．【分析】首先求得圆锥的侧面展开图的弧长，即圆锥的底面周长，然后根据圆周长公式即可求解半径．【解答】解：圆锥的侧面展开图的弧长是：4πcm，设圆锥的底面半径是r，则2πr=4π，解得：r=2cm．则底面圆的半径为2cm．故答案是：2cm．三、解答题（共6小题，满分66分）21．（10分）按要求完成下列各小题．（1）计算：tan230°+tan60°﹣sin245°；（2）请你画出如图所示的几何体的三视图．【分析】（1）首先计算特殊角的三角函数，然后再计算实数的运算即可；（2）分别利用几何体的组成结合三视图的画法得出不同角度观察得到三视图．【解答】解：（1）tan230°+tan60°﹣sin245°，=（）2+×﹣（）2，=+3﹣，=；（2）如图所示．22．（10分）如图，正方形ABCD在平面直角坐标系中，且AD∥x轴，点A的坐标为（﹣4，1），点D的坐标为（0，1），点B，P都在反比例函数y=的图象上，且P时动点，连接OP，CP．（1）求反比例函数y=的函数表达式；（2）当点P的纵坐标为时，判断△OCP的面积与正方形ABCD的面积的大小关系．【分析】（1）只需根据条件求出点B的坐标，然后运用待定系数法就可解决问题；（2）易求出OC的长，然后只需根据条件求出点P的横坐标，就可求出△OCP 的面积，然后再求出正方形ABCD的面积，就可解决问题．【解答】解：（1）∵四边形ABCD是正方形，A（﹣4，1），D（0，1），∴OD=1，BC=DC=AD=4，∴OC=3，∴点B的坐标为（﹣4，﹣3）．∵点B在反比例函数y=的图象上，∴k=﹣4×（﹣3）=12，∴反比例函数的表达式为y=；（2）∵点P在反比例函数y=的图象上，点P的纵坐标为，∴点P的横坐标为，=×3×=16．∴S△OCP∵S 正方形ABCD =16，∴△OCP 的面积与正方形ABCD 的面积相等．23．（10分）现有甲、乙两个不透明的布袋，甲袋中装有3个完全相同的小球，分别标有数字﹣1，2，5，；乙袋中装有3个完全相同的小球，分别标有数字3，﹣5，﹣7；小宇从甲袋中随机摸出一个小球，记下数字为m ，小惠从乙袋中随机摸出一个小球，记下的数字为n ．（1）若点Q 的坐标为（m ，n ），求点Q 在第四象限的概率；（2）已知关于x 的一元二次方程2x 2+mx +n=0，求该方程有实数根的概率．【分析】（1）首先根据题意列表，然后根据表格求得所有等可能的结果与摸出的两个球上数字横坐标大于0，纵坐标小于0的可能情况，再利用概率公式求解即可；（2）若一元二次方程2x 2+mx +n=0，则其跟的判别式大于等于0，进而可求出该方程有实数根的概率．【解答】解：（1） ﹣1 2 53 （﹣1，3）（2，3） （5，3） ﹣5 （﹣1，﹣5）（2，﹣5） （5，﹣5）﹣（﹣（2，（5，7 1，﹣7） ﹣7） ﹣7）由表可知所有可能情况有9种，其中两个球上数字横坐标大于0，纵坐标小于0的可能情况有4种，所以点Q 在第四象限的概率概率=； （2）∵关于x 的一元二次方程2x 2+mx +n=0方程有实数根，∴△≥0，即m 2﹣8n ≥0，∴m 2≥8n ，由（1）可知满足条件的m ，n 组合共7对，∴该方程有实数根的概率=．24．（11分）如图，已知⊙O 是以AB 为直径的△ABC 的外接圆，OD ∥BC ，交⊙O于点D ，交AC 于点E ，连接BD ，BD 交AC 于点F ，延长AC 到点P ，连接PB ．（1）若PF=PB ，求证：PB 是⊙O 的切线；（2）如果AB=10，cos ∠ABC=，求CE 的长度．【分析】（1）欲证明PB 是⊙O 的切线，只需推知∠ABP=90°即可；（2）通过解直角三角形得到AC=8，易得OD 垂直平分AC ．则CE=AC=4．【解答】（1）证明：如图，∵OB=OD，∴∠OBD=∠ODB．又∵OD∥BC，∴∠CBD=∠ODB．∴∠CBD=∠OBD．∵PF=PB，∴∠PFB=∠PBF，又∵AB是圆O的直径，∴∠ACB=90°，即∠BCF=90°，∴∠PFB+∠CBD=90°，∴∠PBF+∠OBD=90°．又∵AB是直径，∴PB是⊙O的切线；（2）解：∵AB=10，cos∠ABC=，∠ACB=90°，∴=，即=，则BC=6．则AC=8又∵OD∥BC，点O是AB的中点，∴OD垂直平分AC．则CE=AC=4．25．（11分）已知在△ABC中，∠BAC=90°，过点C的直线EF∥AB，D是BC上一点，连接AD，过点D分别作GD⊥AD，HD⊥BC，交EF和AC于点G，H，连接AG．（1）当∠ACB=30°时，如图1所示．①求证：△GCD∽△AHD；②试判断AD与DG之间的数量关系，并说明理由；（2）当tan∠ACB=时，如图2所示，请你直接写出AD与DG之间的数量关系．【分析】（1）①根据平行线的性质得到∠GCM=∠BAC=90°，根据垂直的定义得到∠ADM=90°，于是求得∠GCA=∠ADM，推出∠DAH=∠CGD，根据相似三角形的判定定理即可得到结论；②根据相似三角形的性质得到，根据三角函数的定义即可得到结论；（2）根据相似三角形的性质得到，根据tan∠ACB=，即可得到结论．【解答】（1）①证明：∵∠BAC=90°，EF∥AB，∴∠GCM=∠BAC=90°，∵GD⊥AD，∴∠ADM=90°，∴∠GCA=∠ADM，∵∠AMD=∠GMC，∴∠DAH=∠CGD，∵∠ADH=∠CDG=90°﹣∠HDG∴△GCD∽△AHD；②解：由①知：△GCD∽△AHD，∴，在Rt△DHC中，∵∠ACB=30°，=tan30°=，∴=；（2）5AD=4DG，解：由①知△GCD∽△AHD，在Rt△DHC中，∵tan∠ACB=，∴=．26．（14分）如图，抛物线y=ax2+2x﹣6与x轴交于点A（﹣6，0），B（点A在点B的左侧），与y轴交于点C，直线BD与抛物线交于点D，点D与点C关于该抛物线的对称轴对称．（1）连接CD，求抛物线的表达式和线段CD的长度；（2）在线段BD下方的抛物线上有一点P，过点P作PM∥x轴，PN∥y轴，分别交BD于点M，N．当△MPN的面积最大时，求点P的坐标．【分析】（1）根据待定系数法，可得函数解析式；根据自变量与函数值的对应关系，可得C、D点坐标，根据平行于x轴直线上两点间的距离是较大的小横坐标减较的横坐标，可得答案；（2）根据待定系数法，可得BD的解析式，根据自变量与函数值的对应关系，可得E点坐标，根据等腰三角形的性质，可得∠OBE=∠OEB=45°，根据平行线的性质，可得∠PMN=∠PNM=45°，根据直角三角形的判定，可得∠P，根据三角形的面积公式，根据二次函数的性质，可得a的值，再根据自变量与函数值的对应关系，可得答案．【解答】解：（1）将A点坐标代入函数解析式，得36a﹣12﹣6=0．解得a=，抛物线的解析式为y=x2+2x﹣6；当x=0时y=﹣6．即C（0，﹣6）．当y=﹣6时，﹣6=x2+2x﹣6，解得x=0（舍），x=﹣4，即D（﹣4，﹣6）．CD=0﹣（﹣4）=4，线段CD的长为4；（2）如图，当y=0时，x2+2x﹣6=0．解得x=﹣6（不符合题意，舍）或x=2．即B（2，0）．设BD的解析式为y=kx+b，将B、D点坐标代入函数解析式，得，解得，BD的解析式为y=x﹣2，当x=0时，y=﹣2，即E（0，﹣2）．OB=OE=2，∠BOE=90°∠OBE=∠OEB=45°．∵点P作PM∥x轴，PN∥y轴，∴∠PMN=∠PNM=45°，∠NPM=90°．∵N在BD上，设N（a，a﹣2）；P在抛物线上，设P（a，a2+2a﹣6）．PN=a﹣2﹣（a2+2a﹣6）=﹣a2﹣a+4=﹣（a+1）2+，S=PN2=[﹣（a+1）2+]2，=×（）2=，当a=﹣1时，S最大a=﹣1，a2+2a﹣6=﹣，点P的坐标为（﹣1，﹣）．初中数学公式大全1 过两点有且只有一条直线2 两点之间线段最短3 同角或等角的补角相等4 同角或等角的余角相等5 过一点有且只有一条直线和已知直线垂直6 直线外一点与直线上各点连接的所有线段中，垂线段最短7 平行公理经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行8 如果两条直线都和第三条直线平行，这两条直线也互相平行9 同位角相等，两直线平行10 内错角相等，两直线平行11 同旁内角互补，两直线平行12两直线平行，同位角相等13 两直线平行，内错角相等14 两直线平行，同旁内角互补15 定理三角形两边的和大于第三边16 推论三角形两边的差小于第三边17 三角形内角和定理三角形三个内角的和等于180°18 推论1 直角三角形的两个锐角互余19 推论2 三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和20 推论3 三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角21 全等三角形的对应边、对应角相等22边角边公理(SAS) 有两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等23 角边角公理( ASA)有两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等24 推论(AAS) 有两角和其中一角的对边对应相等的两个三角形全等25 边边边公理(SSS) 有三边对应相等的两个三角形全等26 斜边、直角边公理(HL) 有斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等27 定理1 在角的平分线上的点到这个角的两边的距离相等28 定理2 到一个角的两边的距离相同的点，在这个角的平分线上29 角的平分线是到角的两边距离相等的所有点的集合30 等腰三角形的性质定理等腰三角形的两个底角相等(即等边对等角）31 推论1 等腰三角形顶角的平分线平分底边并且垂直于底边32 等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线和底边上的高互相重合33 推论3 等边三角形的各角都相等，并且每一个角都等于60°34 等腰三角形的判定定理如果一个三角形有两个角相等，那么这两个角所对的边也相等（等角对等边）35 推论1 三个角都相等的三角形是等边三角形36 推论2 有一个角等于60°的等腰三角形是等边三角形37 在直角三角形中，如果一个锐角等于30°那么它所对的直角边等于斜边的一半38 直角三角形斜边上的中线等于斜边上的一半39 定理线段垂直平分线上的点和这条线段两个端点的距离相等40 逆定理和一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上41 线段的垂直平分线可看作和线段两端点距离相等的所有点的集合42 定理1 关于某条直线对称的两个图形是全等形43 定理2 如果两个图形关于某直线对称，那么对称轴是对应点连线的垂直平分线44定理3 两个图形关于某直线对称，如果它们的对应线段或延长线相交，那么交点在对称轴上45逆定理如果两个图形的对应点连线被同一条直线垂直平分，那么这两个图形关于这条直线对称46勾股定理直角三角形两直角边a、b的平方和、等于斜边c的平方，即a^2+b^2=c^2 47勾股定理的逆定理如果三角形的三边长a、b、c有关系a^2+b^2=c^2 ，那么这个三角形是直角三角形48定理四边形的内角和等于360°49四边形的外角和等于360°50多边形内角和定理n边形的内角的和等于（n-2）×180°51推论任意多边的外角和等于360°52平行四边形性质定理1 平行四边形的对角相等53平行四边形性质定理2 平行四边形的对边相等54推论夹在两条平行线间的平行线段相等55平行四边形性质定理3 平行四边形的对角线互相平分56平行四边形判定定理1 两组对角分别相等的四边形是平行四边形57平行四边形判定定理2 两组对边分别相等的四边形是平行四边形。

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