G18.2.1矩形的判定评优课
(最新)数学八年级下册第18章《矩形的性质、判定》省优质课一等奖教案
《18.2.1矩形的性质》教学设计一、教学目标1. 知识与技能:(1).理解并掌握矩形的性质定理. (2).会用矩形的性质定理及推论进行推导证明.(3).会综合运用矩形的性质定理.2. 过程与方法：(1). 通过教学过程中同学的观察、测量、交流、讨论，并运用课件的直观形象性，加深对矩形性质定理的理解.(2). 体验矩形性质定理及推论的发现过程，探索证明性质定理.3. 情感态度与价值观：(1).在观察、测量、猜想、归纳、推理的过程中，体验数学活动充满探索性和创造性，感受证明的必要性、证明过程的严谨性及结论的确定性。
(2).树立用观察、实验、猜想、归纳出结论，并用逻辑推理证明定理的意识.二、重点：矩形的概念和性质的得出。
三、难点：学生数学说理能力的培养, 矩形的特有性质得出。
四、教学过程(一),回顾旧知，创设情境1.出示四边形图形,并提出问题:请同学们回顾什么样的图形是平行四边形?它有哪些性质?教师在课件上从四边形图形满足两组对边分别平行的四边形是平行四边形的图形。
提示三个方面来研究平行四边形的性质:2.教师说出三角形具有稳定性，提出四边形是否具有稳定性？并播放课件和教具演示平行四边形不具备稳定性。
(二)探究新知1.探究:出示教具,在推动平行四边形的过程中,有没有发现一种特殊的图形?出示课件,再细心观察推动平行四边形的边和内角的大小有变化?这个长方形就是今天所学的矩形,并板书。
研究一个图形,首先给这个图形下个定义。
提问:请同学们给矩形下个定义。
教师指导学生并板书矩形的定义。
提问:在生活中有矩形形象的例子吗?让学生举出例子。
教师强调:矩形是一个特殊的平行四边形。
根据矩形的定义很容易猜出矩形的角的性质。
教师巡视,指导学生教师请学生说出其发现。
请出示课件。
教师提问:哪些是矩形特有的?猜想1:矩形的四个角都是直角.(数学语言)已知:如图,四边形ABCD是矩形,且∠A=90°求证:∠A=∠B=∠C=∠D=90°请同学们自己的练习本上画出矩形的图形，用测量的方法量出对角线的长度，再观察有什么结论？猜想2:矩形的对角线相等。
【素养目标】人教版数学八年级下册18.2.1.2 矩形的判定教案(表格式)
第2课时矩形的判定教学设计课题矩形的判定授课人素养目标1.理解并掌握矩形的判定方法．2.通过互逆命题提出猜想，验证矩形的判定定理，培养学生分析问题和解决问题的能力．3.使学生能应用矩形的判定方法进行证明和计算.教学重点矩形判定定理的理解与应用教学难点矩形的判定定理与性质定理的区别和联系.教学活动教学步骤师生活动活动一：创设情境，导入新课设计意图通过生活情境探究矩形的判定，这也是矩形的概念.【情境导入】同学们我们首先回忆一下：1.矩形的概念：有一个角是直角的平行四边形叫做矩形．2.矩形的性质：矩形的四个角都是直角；矩形的对角线相等．矩形的概念可以用于判定矩形，我们来看一看下面的一个例子：工人师傅做铝合金窗框，分下面三个步骤进行：(1)先截出两对符合规格的铝合金窗料，如图①，使AB＝CD，EF=GH；(2)摆放成如图②所示的四边形，则这时窗框的形状是平行四边形，根据的数学道理是两组对边分别相等的四边形是平行四边形；(3)将直角尺靠窗框的一个角，如图③，调整窗框的边框，当直角尺的两条直角边与窗框无缝隙时，如图④，说明窗框合格，这时窗框是矩形，根据的数学道理是有一个角是直角的平行四边形叫做矩形．概念可以判定矩形，比照平行四边形的判定，那矩形性质的逆命题是不是也可以用于矩形的判定呢？我们来看下.【教学建议】让学生根据生活情境，清晰地了解到矩形是由平行四边形的一个角转变成直角演变而来的，这是矩形的判定，也是它的概念.活动二：动手验证，探究新知设计意图通过置疑材料引发同学的思考，引导学生先想到平行四边形，再想到矩形.探究点1对角线相等的平行四边形是矩形如图，为了防蚊虫，数学老师为自己的宿舍门定制了一扇矩形形状的纱门．安装师傅上门安装时，数学老师只利用卷尺测量了两组对边的长度是否分别相等，又测量了两条对角线的长度是否相等，就犀利地指出该纱门不规正，要求重新制作．同学们想一想，数学老师是如何判断纱门不是矩形的？我们可以这么思考：1．为什么测量两组对边的长度是否分别相等？答：两组对边分别相等的四边形是平行四边形．2．为什么测量两条对角线的长度是否相等？答：由矩形的对角线相等的性质，我们猜测：对角线相等的平行四边形是矩形．下面我们来验证我们的判断：【教学建议】(1)让学生思考，教师总结矩形的判定定理．(2)提醒学生：对角线相等的四边形不一定是矩形，必须对角线互相平分且相等的四边形才是矩形，换句话说，这一条件必须建教学步骤师生活动设计意图利用逆向思维思考性质，让同学们在解决问题的过程中总结判定定理.已知：如图，四边形ABCD是平行四边形，且AC＝BD.求证：四边形ABCD是矩形．证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB＝DC，AB∥DC.又AC＝DB，BC＝CB，∴△ABC≌△DCB(SSS)，∴∠ABC＝∠DCB.∵AB∥DC，∴∠ABC＋∠DCB＝180°.∴∠ABC＝90°，∴四边形ABCD是矩形．归纳总结：对角线相等的平行四边形是矩形．几何语言：∵四边形ABCD是平行四边形，且AC＝BD，∴四边形ABCD是矩形.【对应训练】教材P55练习．探究点2有三个角是直角的四边形是矩形前面我们研究了矩形的四个角，知道它们都是直角．它的逆命题成立吗？即四个角都是直角的四边形是矩形吗？进一步，至少有几个角是直角的四边形是矩形？我们一起来验证一下：已知：如图，在四边形ABCD中，∠A＝∠B＝∠C＝90°.求证：四边形ABCD是矩形．证明：∵∠A＝∠B＝∠C＝90°，∴∠A＋∠B＝180°，∠B＋∠C＝180°.∴AD∥BC，AB∥CD.∴四边形ABCD是平行四边形．又∠A＝90°，∴四边形ABCD是矩形．归纳总结：有三个角是直角的四边形是矩形．几何语言：∵∠A＝∠B＝∠C＝90°，∴四边形ABCD是矩形．【对应训练】如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，D是AB的中点，DF，DE分别是△BDC，△ADC的角平分线．求证：四边形DECF是矩形．证明：∵∠ACB＝90°，D是AB的中点，∴AD＝CD＝BD.∵DE是△ADC的角平分线，∴DE⊥AC.∴∠DEC＝90°.同理得∠CFD＝90°.又∠ACB＝90°，∴四边形DECF是矩形.立在平行四边形的基础上.【教学建议】引导学生逆向思考，告诉学生要判定矩形只要知道三个角是直角就足够了，因为由四边形内角和定理，很容易知道第四个角也是直角．另外提醒学生：只有“有三个角是直角的四边形是矩形”这一判定定理是在四边形的基础上进行，另外两个判定方法均在平行四边形的基础上进行.活动三：运用新知，巩固提升设计意图巩固学生对矩形判定定理的掌握情况. 例(1)(教材P54例2)如图①，在ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，且OA＝OD，∠OAD＝50°.求∠OAB的度数．(2)(教材P54例2变式题)如图②，已知ABCD的对角线AC，BD相交于点O，△AOB是等边三角形，AB＝4 cm，求ABCD的面积．分析：(1)先证明ABCD是矩形，再根据矩形的四个内角均为90°，【教学建议】提醒学生：矩形的两条对角线将矩形分成两对全等的等腰三角形，在解题时常用到等腰三角形的性质.教学步骤师生活动即可求出∠OAB 的度数． (2) 先证明ABCD 是矩形，再结合勾股定理求相应线段长，进而求出面积．解：(1)∵四边形ABCD 是平行四边形，∴OA ＝OC ＝12AC ，OB ＝OD ＝12BD.又OA ＝OD ，∴AC ＝BD.∴四边形ABCD 是矩形． ∴∠DAB ＝90°.又∠OAD ＝50°，∴∠OAB ＝40°.(2)∵四边形ABCD 是平行四边形，∴AO ＝12AC ，BO ＝12BD.∵△AOB 是等边三角形，∴AO ＝BO ＝AB ＝4 cm .∴AC ＝BD ＝8 cm . ∴ABCD 是矩形．∴∠ABC ＝90°. 在Rt △ABC 中，∵AB ＝4 cm ，AC ＝8 cm ， ∴BC ＝AC 2－AB 2＝82－42＝43(cm )． ∴矩形ABCD 的面积为4×43＝163(cm 2)． 【对应训练】1．依据所标数据，下列不一定是矩形的是( B )2.如图，在ABCD 中，对角线AC ，BD 相交于点O ，AC ⊥AB ，∠AOB ＝60°，E ，F 分别是OB ，OD 的中点，连接AE ，CE ，CF ，AF. (1)求证：四边形AECF 为矩形； (2)若AB ＝3，求矩形AECF 的面积． (1)证明：∵四边形ABCD 是平行四边形， ∴OA ＝OC ，OB ＝OD.∵E ，F 分别是OB ，OD 的中点，∴OE ＝12OB ，OF ＝12OD.∴OE ＝OF ，∴四边形AECF 是平行四边形．∵AC ⊥AB ，∠AOB ＝60°，∴∠BAO ＝90°，∠ABO ＝30°，∴OA ＝12OB ＝OE. ∴AC ＝EF ，∴AECF 为矩形．(2)解：由(1)得OA ＝OE ＝OC ＝OF ，∠AOB ＝60°，∠ABO ＝30°， ∴△OAE 是等边三角形，∠OFA ＝∠OAF ＝12∠AOB ＝30°＝∠ABO.∴AE ＝OA ，AF ＝AB ＝3.在Rt △OAB 中，由勾股定理易得OA ＝3，∴AE ＝OA ＝ 3. ∴矩形AECF 的面积＝AF·AE ＝3 3.教学步骤 师生活动 活动四：随堂训解题方法：判定一个四边形是矩形时，首先要分清是在四边形的基础上还是在平行四边形的基础上判定，然后再根据已知条件选择合理的方法．注意：(1)对角线相等的四边形不一定是矩形(如等腰梯形)． (2)对角线相等且互相平分的四边形是矩形．(3)两组对边分别平行且对角线相等的四边形是矩形．例1 如图，C 是BE 的中点，四边形ABCD 是平行四边形．(1)求证：四边形ACED 是平行四边形；(2)若AB ＝AE ，求证：四边形ACED 是矩形．证明：(1)∵四边形ABCD 是平行四边形，∴AD ∥BC ，且AD ＝BC.∵C 是BE 的中点，∴BC ＝CE ，∴AD ＝CE.∵AD ∥CE ，∴四边形ACED 是平行四边形．(2)∵四边形ABCD 是平行四边形，∴AB ＝DC.∵AB ＝AE ，∴DC ＝AE. 又四边形ACED 是平行四边形，∴四边形ACED 是矩形． 例2 如图，ABCD 的四个内角的平分线分别相交于点E ，F ，G ，H.求证：四边形EFGH 是矩形．证明：∵四边形ABCD 是平行四边形，∴AD ∥BC.∴∠DAB ＋∠ABC ＝180°. 又AE 平分∠DAB ，BG 平分∠ABC ，∴∠EAB ＋∠ABG ＝12×180°＝90°.∴∠EFG ＝∠AFB ＝90°.同理可证∠AED ＝∠BGC ＝90°.∴四边形EFGH 是矩形．例3 如图，在△ABC 中，O 是AC 边上一个动点，过点O 作直线M N ∥BC ，设M N 交∠BCA 的平分线于点E ，交△BCA 的外角平分线于点F.练，课堂总结【课堂总结】师生一起回顾本节课所学主要内容，并请学生回答以下问题：矩形的判定方法有哪几种？ 【知识结构】【作业布置】1．教材P 60习题18.2第1，2，3，8，14题． 2．相应课时训练．板书设计18.2.1 矩形 第2课时 矩形的判定1．矩形的概念．2．矩形的判定定理1. 3．矩形的判定定理2.教学反思本节课的主要任务是探究矩形的三个判定方法，教学过程中应将矩形的判定与平行四边形的判定作比较，让同学之间相互交流，说出矩形与平行四边形的区别与联系，进而更好地掌握知识．教师安排对应的判定方法训练题巩固新知，学生需要根据已知条件灵活选用判定方法，提升分析问题和解决问题的能力.(1)求证：OE ＝OF ；(2)若CE ＝12，CF ＝5，求OC 的长；(3)当点O 在AC 上运动到什么位置，四边形AECF 是矩形？请说明理由．(1)证明：∵CF 平分∠ACD ，且M N ∥BD ，∴∠ACF ＝∠FCD ＝∠CFO ，∴OF ＝OC. 同理可证OC ＝OE ，∴OE ＝OF. (2)解：由(1)知OF ＝OC ＝OE ，∴∠OCF ＝∠OFC ，∠OCE ＝∠OEC ，∴∠OCF ＋∠OCE ＝∠OFC ＋∠OEC.又∠OCF ＋∠OCE ＋∠OFC ＋∠OEC ＝180°，∴∠ECF ＝∠OCF ＋∠OCE ＝90°.∴EF ＝CE 2＋CF 2＝122＋52＝13，∴OC ＝12EF ＝132.(3)解：当点O 运动到AC 的中点处时，四边形AECF 为矩形．理由如下：当点O 运动到AC 的中点处时，OA ＝OC.由(1)知OE ＝OF ，∴四边形AECF 为平行四边形．由(2)知∠ECF ＝90°，∴四边形AECF 为矩形．例1 如图，在ABCD 中，对角线AC 与BD 相交于点O ，且M ，N 分别为OA ，OC 的中点，连接并延长BM 至点E ，使EM ＝BM ，连接DE ，D N .(1)求证：△AMB ≌△C N D ；(2)若BD ＝2AB ，且AB ＝5，D N ＝4，求四边形DEM N 的面积．(1)证明：∵四边形ABCD 是平行四边形，∴AB ∥CD ，AB ＝CD ，OA ＝OC.∴∠BAM ＝∠DC N又M ，N 分别为OA ，OC 的中点，∴AM ＝OM ＝12OA ，C N ＝O N ＝12OC.∴AM ＝C N .在△AMB 和△C N D 中，⎩⎪⎨⎪⎧AM ＝CN ，∠BAM ＝∠DCN ，AB ＝CD ，∴△AMB ≌△C N D(SAS )．(2)解：∵△AMB ≌△C N D ，∴BM ＝D N ，∠ABM ＝∠CD N .∵BM ＝EM ，∴D N ＝EM.∵AB ∥CD ，∴∠ABO ＝∠CDO.∴易得∠MBO ＝∠N DO.∴EM ∥D N .∴四边形DEM N 是平行四边形．∵四边形ABCD 是平行四边形，∴BD ＝2OB.∵BD ＝2AB ，∴AB ＝OB. 又M 是AO 的中点，∴BM ⊥AO.∴∠EM N ＝90°.∴四边形DEM N 是矩形．∵AB ＝5，D N ＝BM ＝4，∴AM ＝AB 2－BM 2＝52－42＝3.由(1)知OM ＝AM ＝12OA ，O N ＝C N ＝12OC ，OA ＝OC ，∴M N ＝OM ＋O N ＝2AM ＝6.∴矩形DEM N 的面积为M N ·D N ＝6×4＝24.例2 如图，ABCD 的对角线AC ，BD 相交于点E ，G 为AD 的中点，CG 的延长线交BA 的延长线于点F ，连接FD.(1)求证：AB ＝AF ；(2)若AG ＝AB ，∠BCD ＝120°，判断四边形ACDF 的形状，并证明你的结论．(1)证明：∵四边形ABCD 是平行四边形，∴AB ∥CD ，AB ＝CD ，∴∠AFG ＝∠DCG. ∵G 为AD 的中点，∴AG ＝DG.又∠AGF ＝∠DGC ，∴△AGF ≌△DGC ，∴AF ＝DC ，∴AB ＝AF.(2)解：四边形ACDF 是矩形．证明：∵AF ＝CD ，AF ∥CD ，∴四边形ACDF 是平行四边形．∵四边形ABCD是平行四边形，∴∠BAD＝∠BCD＝120°，∴∠FAG＝60°.∵AB＝AG＝AF，∴△AFG是等边三角形，∴AG＝FG.∵△AGF≌△DGC，∴FG＝CG.∵AG＝DG，∴易得AD＝CF，∴四边形ACDF是矩形．。
(最新)数学八年级下册第18章《矩形的性质、判定》省优质课一等奖教案
在日常生活中，我们经常能看到这样的场景。工人师傅为了检验两组对边相等的四边形窗框是否成矩形，一种方法是量一量这个四边形的两条对角线长度，如果对角线长相等，则窗框一定是矩形，你知道为什么吗？猜想：对角线相等的平行四边形是矩形。
【过渡】大家能证明这个猜想吗？
【过渡】今天我们主要学习了矩形的判定定理，现在，大家来练习一下吧。
课本第55页练习题1,2
三、课堂小结
矩形的判定：
（1）定义：有一个角是直角的平行四边形是矩形。
（2）对角线相等的平行四边形是矩形。
（3）有三个角是直角的四边形是矩形。
四、作业布置
课本第60页第1,2题
五、板书设计
矩形
一、情境导入
二、探究新知
（学生回答）
【过渡】利用上节课我们所学的矩形的相关性质，我们可以利用直尺或量角器来证明这个相框是矩形。除了这种方法之外，今天我们再来学习几种矩形的判定方法。
二、探究新知
1．矩形的判定
【过渡】首先，像刚刚大家说的那样，根据矩形的定义，我们可以判断一个四边形是否为矩形。
有一个角是直角的平行四边形是矩形。
【过渡】证明时，我们需要结合矩形的定义，从证明一个角为90°入手，再根据平行四边形的性质，从而找出已知条件。大家动手试一下吧。课件展示证明过程。
【过渡】由此，我们得到了矩形的另一个判定定理：
对角线相等的平行四边形是矩形。
【过渡】在上一节课的学习当中，我们知道一个矩形的四个角都是直角，如果将这个命题反过来，即它的逆命题还成立吗？
《矩形的判定 》教学设计
授课时间
_____年____月____日星期____
主备人
(最新)数学八年级下册第18章《矩形的性质、判定》省优质课一等奖教案
（1）矩形具有平行四边形的一切性质．
（2）矩形的四个内角都是直角．
（3）矩形的对角线相等且互相平分．
（4）矩形既是中心对称图形又是轴对称图形.
2.直角三角形的性质：直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半.
六、作业布置：课本P61习题18．2第9题．
七、板书设计
18.2.1矩形
1.引入新课
已知：如图1--3，四边形ABCD是矩形．
求证：AC=BD．
证明：∵四边形ABCD是矩形，
∴BC=AD．
∵∠ABC=∠BAD=900(矩形的四个角都是直角）
AB=BA，
∴△ABC≌△BAD(SAS)．
∴AC=BD．
于是，就得到
矩形的性质定理2矩形的对角线相等．
2.如果将上图中的矩形ABCD沿对角线AC剪开，会得到两个什么图形?这时，OB(或OD)的长度与边AC的长度有什么关系?能证明你得到的命题是真命题吗?
今天我们主要探究矩形特有的性质
(1)矩形是轴对称图形吗?如果是，有几条对称轴?取一张矩形的纸片折一折，试一试。
(2)利用矩形的轴对称性，你能发现矩形的四个角有什么关系吗?根据矩形的定义及平行线的性质，能证明你得到的命题是真命题吗?
这样，便得到
矩形的性质定理1矩形的四个角都是直角．
(3)度量矩形的两条对角线的长，你有什么发现?能利用三角形全等证明矩形的对角线相等吗?
教师根据学生的回答．板书：矩形．
这就是我们今天着手研究的一个课题．
二、探究新知
1.那怎样的平行四边形是矩形呢？
同学回答，老师板书：有一个内角为直角的平行四边形是矩形
（展示生活的矩形图片并让学生举例子说说身边的矩形例子）
因为矩形是一种特殊的平行四边形，所以矩形具有平行四边行的一切性质，我们先回顾一下平行四边形的性质。（分别从边、角、对角线、对称性几个方面回忆并板书：边：对边平行且相等。角：对角相等、邻角互补。对角线：互相平分。对称性：是中心对称图形）
人教版八年级数学下册18.2.1矩形的判定优秀教学案例
1.引导学生总结本节课所学的内容，包括矩形的定义、性质和判定方法。
在学生掌握矩形的判定方法后，我设计了一系列练习题，让学生在练习中巩固知识。同时，我注重引导学生将所学知识与生活实际相结合，提高学生的应用能力。最后，我进行了课堂小结，强调本节课的重点和难点，确保学生能够扎实掌握矩形的性质和判定方法。
二、教学目标
（一）知识与技能
1.理解矩形的定义，掌握矩形的性质，包括对角线相等、四个角都是直角等。
2.组织学生进行互评和自我评价，让学生在评价中，提高自己的学习能力。
3.教师对学生的学习情况进行评价，给予肯定和鼓励，激发学生的学习积极性。
在反思与评价环节，我注重培养学生的自我反思和评价能力。通过引导学生对自己的学习过程进行反思，让学生总结经验，提高自己的学习能力。同时，我组织学生进行互评和自我评价，培养学生的评价能力。最后，我对学生的学习情况进行评价，给予肯定和鼓励，激发学生的学习积极性。
3.设计一些拓展性问题，激发学生的思维，如“矩形的对角线有什么特殊性质？”等，提高学生的思维能力。
问题导向环节的设计，让学生在解决问题的过程中，主动探索矩形的性质和判定方法。通过问题的引导，激发学生的思考，培养学生的解决问题的能力。
（三）小组合作
1.组织学生进行小组讨论，让学生在合作交流中，共同探索矩形的性质和判定方法。
（二）过程与方法
1.培养学生的观察能力，通过观察矩形的性质和判定方法，培养学生的抽象思维能力。
2.培养学生的动手操作能力，通过实际操作，让学生体验矩形的性质和判定方法。
3.培养学生的合作交流能力，通过分组讨论，让学生学会与他人合作，共同解决问题。
在教学过程中，我注重引导学生参与课堂，鼓励学生积极思考，培养学生的观察能力和动手操作能力。同时，我组织学生进行分组讨论，让学生在合作交流中，共同探索矩形的性质和判定方法。
18.2.1矩形的判定(教案)2023-2024学年八年级下册数学人教版(安徽)
最后，我还要时刻关注学生的反馈，根据他们的学习情况适时调整教学方法和节奏，以提高课堂教学效果。同时，也要鼓励学生们多提问、多思考，培养他们的自主学习能力。这样，我相信他们在矩形的判定这一章节上会有更大的进步。
（二）新课讲授（用时10分钟）
1.理论介绍：首先，我们要了解矩形的基本概念。矩形是一组对边平行且相等的四边形，它在几何学中具有重要地位，广泛应用于日常生活和工程领域。
2.案例分析：接下来，我们来看一个具体的案例。通过分析矩形家具的形状，学习如何运用判定定理来判断一个图形是否为矩形。
3.重点难点解析：在讲授过程中，我会特别强调矩形的定义和判定定理这两个重点。对于难点部分，如直角定理和对角线定理，我会通过举例和比较来帮助大家理解。
举例：通过比较矩形与平行四边形的区别，让学生理解矩形特有的性质。
（2）矩形判定定理的掌握：包括直角定理、对角线定理和一组对边平行且相等定理。这些定理是判断一个四边形是否为矩形的关键，需要学生熟练掌握。
举例：通过具体实例，让学生运用不同判定定理来判断一个四边形是否为矩形。
（3）矩形性质的应用：运用矩形的性质解决实际问题，如计算矩形的面积、周长等。
二、核心素养目标
本节课的核心素养目标主要包括以下方面：
1.培养学生的几何直观和空间想象能力，通过观察、分析矩形的特点，使学生能够直观感知矩形的基本性质，并在头脑中构建出矩形的空间模型。
2.培养学生的逻辑推理和论证能力，通过矩形的判定定理的学习，引导学生运用严密的逻辑推理方法，证明矩形的相关性质，并能够运用这些定理解决实际问题。
18.2.1矩形的判定教案
教师活动
学生活动
设计意图
随堂练习
布置课本练习，并对学困生进，体会数学知识与实际生活的联系。
课堂小结
1.矩形的判定方法有哪些？
2.本节课你有何感受？
教师对学生的总结进行评价
学生回顾知识点，并谈谈对矩形的认识和本节课的感受。
进一步强化知识体系。
作业布置
学情分析
八年级学生已掌握了四边形、平行四边形概念、性质以及判定，矩形的概念、性质等知识。并且积累了学习特殊四边形性质的方法，即按“角、边、对角线”的思路有条理地进行学习。但是学生思维还依赖于具体、形象、易模仿特点，因此逻辑思维能力需要加强。
八二班学生无论是在知识方面还是数学思维方法上面都有所欠缺，需要进一步的加强。本课通过类比平行四边形的性质和判定方法老师引导学生得出矩形的判定方法，并且通过所得结论解决矩形的判定问题，题目一定要基础，通过学生对问题的解决体会知识，增加学习数学的自信心。
课本P60页2、3
板书设计
18.2.1矩形（判定）
PPT展示区
回顾
性质：
判定方法：
数学语言表示
例题展示：
课后反思
1.制订切实可行的学习目标，使学生的学习具有明确的方向。
2.逆向思维；说理的条理性；综合概括能力；发散思维；也是前面两种判定方法的及时运用。
3.利用情景问题激发学生探究矩形判定方法的积极性；通过猜测——验证——证明——总结——运用等一系列活动学习体会矩形的判定方法；构建矩形的判定这一知识体系。
活动二
2.完成矩形性质的习题
知识复习与习题解决结合进一步强化学生对矩形性质的认识，为新课学习打下基础。
教学环节二
教师活动
学生活动
设计意图
(最新)数学八年级下册第18章《矩形的性质、判定》省优质课一等奖教案
《矩形的性质》教学设计
教学反思
本节课我主要根据矩形的性质进行简单的计算和证明，通过观察、实验、归纳、证明，能运用数学语言合乎逻辑地进行讨论和质疑，培养学生的推理能力和演绎能力。
但如何从简单推理开始，最后到形式逻辑推理，仍是我们需要解决的主要问题。
我觉得首先，教师要严格遵守逻辑规律，正确运用思维形式，作出示范，潜移默化地影响学生；其次，几何离不开图，在教学中要引导学生学会识图、画图、分析图形，正确的把图形认识清楚，从图形中找条件和结论，从而解决实际问题。
一、着重培养学生学会划分命题的“题设”和“结论”
命题都是由题设和结论两部分组成的，有的命题，题设，结论较为明显，如：如果两条直线都与第三条直线平行（题设），那么这两条直线也互相平行（结论）。
如果命题中题设与结论不明显要求学生将它改写成“如果……那么……”的形式，这样就可以更好的区分，让学生快速的找出题目中的题设，进而通过定理的运用得出结论。
这节课的命题题设和结论都不太明显，应该将它改写成“如果……那么……”的形式。
二、要培养学生将文字叙述的命题改写成数学语言并画出图形的能力。
1、按命题题意，画出相应的几何图形，并标注字母。
2、根据命题题意，结合相应图形，将题设与结论用数学符号具体化，即具体地写出“已知”和“求证”。
三、要培养学生证题时养成规范的书写习惯。
对于初学学生，可用填充形式来训练学生证题的书写格式和逻辑推理过程，使书写规范，推理有理有据，训练的时间长了，学生在潜移默化中转入了独立书
写的规范过程当中。
培养学生的逻辑推理能力，不是短时间就可以的，需要教师长期的付出，需要学生在学习时多观察，多思考，培养自己对几何的兴趣，对推理能力提高的兴趣。
18.2.1矩形的判定优质课
2. 具备条件____的四边形是矩形． [ D ]
A．两条对角线相等
B．对角线互相垂直
C．一组对角是直角 D．有三个角是直角
3. 能够判断一个四边形是矩形的条件是 [ C ]
A．对角线相等
B．对角线垂直
C．对角线互相平分且相等
D．对角线垂直且相等
例4：已知:如图,四边形ABCD的对角线AC与BD 相交于点O，且AC⊥BD。E、F、G、H分别是AB、 BC、CD、AD的中点。 求证：四边形EFGH是矩形
2、对角线相等的四边形是矩形。 （ ╳ ）
3、对角线相等且互相垂直的四边形是矩形。 （ ╳ ）
√ 4、邻角相等的平行四边形是矩形。 （ ） √ 5、对角线相等且互相平分的四边形是矩形（ ）
5、平行四边形ABCD中，AB=6，BC=8，AC=10，
则四边形ABCD是矩形 。
（√ ）
A
D
B
C
巩固新知
选择题
∴四边形ABCD是平行四边形
∵ ∠A=90°
∴四边形ABCD是矩形
例2、已知MN∥PQ，同旁内角的平分线AB、 BC和AD、CD分别相交于点B、D．
（1）猜想AC和BD间的关系是______； （2）试用理由说明你的猜想．
探究2
观察对角线的变化:
判定定理3 对角线相等的平行四边形是矩形。
已知：平行四边形ABCD，AC=BD。
∴四边形ABCD是矩形
矩形的判定方法： （1）有三个角是直角的四边形是矩形。 （2）有一个角是直角的平行四边形是矩形。 （3）对角线相等的平行四边形是矩形。
情境：工人师傅有一根足
够长的刻度尺，如何检验窗 框是否成矩形？ 说说你的理 由
判断下列说法是否正确?
人教版八年级数学下册18.2.1特殊的平行四边形矩形的判定优秀教学案例
1.将学生分成小组，鼓励他们在小组内进行合作和讨论。例如，在讲解矩形的性质和判定方法后，让学生小组合作，共同探讨和总结矩形的性质和判定方法。
2.设计一些小组活动，让学生在合作中解决问题，提高他们的合作能力和团队意识。例如，让学生小组合作，设计一个矩形图形，并计算其面积。
（四）总结归纳
2.通过设计一些有趣的问题和任务，激发学生的思考和探索欲望。例如，让学生小组合作，设计一个矩形框架，使其面积最大。
（二）讲授新知
1.引导学生观察和分析矩形的性质，让学生能够发现矩形的特殊之处。例如，通过对矩形的对边、对角线、内角等进行观察和分析，让学生能够理解和掌握矩形的性质。
2.讲解矩形的判定方法，让学生能够判断一个四边形是否为矩形。例如，通过讲解矩形的对边相等、对角线互相平分等判定方法，让学生能够运用这些知识解决实际问题。
1.引导学生进行自我反思，让学生能够评价自己的学习过程和结果。例如，在讲解矩形的性质和判定方法后，让学生回顾自己的学习过程，思考自己是如何理解和掌握这些知识的。
2.对本节课的内容进行总结和归纳，让学生能够形成完整的知识体系。例如，总结矩形的性质和判定方法，并强调它们在实际问题中的应用。
人教版八年级数学下册18.2.1特殊的平行四边形矩形的判定优秀教学案例
一、案例背景
本节内容为人教版八年级数学下册18.2.1特殊的平行四边形矩形的判定。在学习了平行四边形的性质和判定之后，学生已经掌握了平行四边形的基本概念和性质。而矩形作为特殊的平行四边形，具有独特的性质和判定方法。本节课的主要目标是让学生掌握矩形的性质和判定方法，并能够运用这些知识解决实际问题。
在制定教学案例时，我充分考虑了学生的学习需求和实际情况。首先，我通过设计一些有趣的导入活动，激发学生的学习兴趣，让学生能够主动参与到课堂中来。然后，我通过引导学生观察和分析矩形的性质，让学生能够发现矩形的特殊之处，并能够运用这些性质解决实际问题。最后，我通过设计一些具有挑战性的练习题，让学生能够巩固所学知识，提高解题能力。
《18.2.1矩形》优质课 教学设计
课堂教学设计表课程名称设计者单位（学校）授课班级章节名称18.2.1 矩形学时 1学习目标课程标准：全日制义务教育数学课程标准 7-9年级学段：二、图形与几何（一）图形的性质4（5）本节（课）教学目标：知识和能力:1．理解矩形的概念，了解矩形与平行四边形的区别和联系。
2．探索并证明矩形的性质，运用矩形的性质解决简单问题。
过程和方法:1．经历、探索矩形概念、性质的过程，渗透从一般到特殊、类比的数学思想，培养学生归纳和和初步的演绎推理能力。
2．初步学会发现问题和提出问题，获得分析问题的基本方法，体验解决问题方法的多样性，发展创新意识。
情感态度和价值观:通过动手操作、观察比较、合作交流，激发学生的学习兴趣，体验探索与创造的快乐，感受数学的严谨性，体会数学的美。
学生特征学生在小学对长方形有了初步的感知和了解，已掌握了平行四边形的概念、性质和判定，积累了学习特殊四边形的方法，即按“边、角、对角线”的思路学习。
但学生的思维还依赖具体、形象、易模仿的特点，逻辑思维能力需要加强。
学习目标描述知识点编号学习目标具体描述语句2.1—12.1—22.1—3知识和能力过程和方法情感态度和价值观1.通过生活实例及教具形象直观演示矩形的形成过程，加深对矩形定义的理解，感受数学的广泛应用；2.让学生通过探究得出结论，使学生亲自参与数学研究的过程，从中体会数学研究的乐趣. 循序渐进，逐步得出推论；1.在已有动画教具的基础上,用度量、折叠等方法引导学生类比平行四边形性质的探究过程,从边、角、对角线的角度进行思考、讨论、交流,得出初步猜想并归纳整理成文字表述。
2. 通过将平行四边形和矩形的性质列表对比，一方面使学生明白两者之间的关系，另一方面在记忆上达到事半功倍的效果。
3. 通过习题让学生进一步掌握矩形的性质，提高学生的解题能力，培养学生的应用意识；1.通过让学生动手实践，合作交流，让学生在学中做，做中学，不但能加强学生对问题认识的深刻性，而且能培养学生的动手操作能力、合作意识及自主探索问题的习惯。
人教版初中八年级数学下册18.2.1《 矩形》优课教案(配套A)
《18.2.1矩形》教学设计
一、教材分析
（一）、教材所处的地位和作用
本节课要研究的是矩形的概念和性质，是在学生已经学过四边形、平行四边形的概念及性质和判定的基础上进行的，是这一章的重点内容之一。
因为矩形是特殊的平行四边形，而后继续要学的正方形又是特殊的矩形，所以它既是前面所学知识的应用，又是后面学习正方形的基础，具有承上启下的作用。
矩形是最为常见的平行四边形，本节教材先利用平行四边形活动木框进行演示，让学生以直观感知与操作确认为基础，通过适当的类比迁移，数学说理，分析矩形与平行四边形的联系与区别，揭示矩形的概念与所具有的性质。
进而通过例题，练习题的分析与解答，让学生学会运用己得的矩形性质解决简单的推理与计算问题。
本节教材注意强化对图形变换的理解，把矩形性质的形成、发展、应用的过程展现在学生面前，让学生通过动手实践、理性思考获得新知，给学生提供探索与交流的空间，培养学生提出问题、探究问题和解决问题的能力。
（二）、教学重点与难点
（1）教学重点：
矩形是在平行四边形的前提下定义的，首先它是平行四边形，但它是特殊的平行四边形，特殊之处就是“有一个角是直角”，因而就
增加了一些特殊的性质。
矩形的这些性质即是平行四边形性质的延续，又是以后要学习的正方形的基础。
（2）教学难点：
矩形的对称性的推理过程不容易理解，是本节教学的难点。
（三）课程目标分析
1、经历矩形的概念、性质的发现过程；
2、掌握矩形的概念，知道矩形的定义和矩形与平行四边形之间的联系；能说出矩形的四个角都是直角和矩形的的对角线相等的性质；
3、能运用以上性质进行简单的证明和计算；
二、教学流程的安排
三、教学过程设计。
人教版八年级数学下册《18.2.1 矩形判定》教案(评比一等奖)
矩形的判定教学设计教材：人教版八年级数学（下）教师：浠水县清泉镇麻桥中学袁佳二零二零年十二月DCB A［课题]矩形的判定［教材]义务教育教科书人教版数学八年级下册 ［授课教师] ［教学目标]知识与技能目标：学生理解并掌握矩形的判定方法，能应用矩形的定义、判定等知识，解决简单的证明题和计算题，进一步培养学生的分析能力。
过程与方法目标：通过探究中的猜想、分析、类比、测量、交流、展示等手段，让学生充分体验得出结论的过程，让学生在观察中学会分析，在操作中学习感知，在交流中学会合作，在展示中学会倾听。
培养学生合情推理能力和逻辑思维能力，使学生在学习中学会学习。
情感、态度与价值观目标：使学生经历探究矩形判定的过程，体会探索研究问题的方法，使学生在数学活动中获取成功的体验，增强自信心。
［教学重点、难点］重点：掌握矩形的判定方法及证明过程 难点：矩形判定方法的证明以及应用［教学过程］一、创设情景，发现问题1、回顾旧知，引入情景出示矩形的定义、矩形的性质，强调矩形的角、对角线具有特性，为矩形判定的探究做出铺垫。
设计意图：从学生已有的认知出发，既复习了旧知识，又使学生进入课堂状态，使学生在进入新课之前其情感和态度都达到最佳。
2、创设情景，引出课题情景: 木工朋友在制作窗框后，需要检测所制作的窗框是否是矩形，那么他需要测量哪些数据，其根据又是什么呢？你有办法帮他吗?学生活动：学生根据已有的知识，寻找窗框是否为矩形的方法。
教师活动：趁机引出课题，同时倡议班内同学都应该为木工朋友出力。
设计意图：从学生身边的问题抽象出数学问题，体现了数学来源于生活又服务于生活的道理，从而激发学生的热情、兴趣和求知欲，同时培养学生关心他人的意识和团队精神。
二、尝试探索，推理判定1、出示问题，引发猜想问1：如何判定一个平行四边形是矩形？定义判定：有一个角是直角的平行四边形是矩形. 问2：如何用几何语言表述？∵四边形ABCD 是平行四边形，∠A=90° ∴□ABCD 是矩形问3：你还有其他方法判定一个平行四边形是矩形吗？教师活动：类比平行四边形判定的学习，引导学生考虑矩形对角线的特性.矩形的对角线相等，那么反过来，对角线相等的平行四边形是矩形吗？从而引出探究1。
人教版八年级数学下册：18.2.1矩形1观评记录
教学方法是实现教学目标，体现教学内容的手段。曾老师在这节课中教学方法运用得当，能充分发挥教师的主导作用和学生的主体地位，能最大限度地提高课堂教学效率。这节课体现启发式教学原则和对学生进行学法指导。教师在教学中，充分发挥教师的主导作用和学生的主体作用，使学生积极思维、主动学习、自主学习，从而达到会学的目Байду номын сангаас。让学生参与尝试、猜想、试验、探索与发展的过程，培养学生良好的思维习惯与思维品质。
刘老师点评：
从学生的认知的平行四边形的特点平滑过渡到矩形新知识上来，过渡自然，知识衔接很紧密，而且从中体现了矩形就是平行四边形的知识联系和关系。展现给学生清晰的知识系统和结构。然后紧扣矩形是平行四边形的特例，用研究平行四边形的方法来研究矩形的性质，引人入胜，提高了学生跃跃欲试的强烈愿望，达到了激趣导学的目的。此时曾老师抓住了学生的心理进一步深入，顺便提出学习目标，给学生指明了研究的方向和任务，从而引导学生正确地探究。不足的是引入和矩形定义的给定这两个过程学生没有充分的体验。引入时应该给每个学生一个与老师展示的模型一样的模型，让学生直观地去探求平行四边形在各种情况下的情形，这正好给学生开放思维的机会。
2.充分运用比较、探究的方法，突出重点。
比较指的是人脑把一些事物和现象放在一起进行对比的思维过程。在教学中充分运用比较、探究的方法，有助于突出教学重点，突破教学难点，从而扎实地掌握数学知识，发展逻辑思维能力。
3. 注重学生的自主探索。
学生所要学习的知识不应当都以定论的形式呈现，而是应当给学生提供进行探索性的学习的机会，作为教师需要的是加以适当的点拨。矩形的性质是本课的教学重点也是难点，曾老师先让学生自主学习，又让他们通过小组合作的方式进行观察、思考和讨论交流，较好地体现了学生的主体性和教师的主导性。不仅使学生经历了知识的形成过程，而且使学生在获取知识的过程中，学会了与他人的合作与交流，有助于自身素质的提高。
(最新)数学八年级下册第18章《矩形的性质》省优质课一等奖教案
18.2.1矩形的性质[教学目标]基于上述对教材地位与作用的分析，结合学生已有的认知水平的年龄特征，制定本节如下的教学目标：（1）知识与技能目标：1.了解矩形的定义和矩形与平行四边形之间的联系，归纳出矩形的性质，并能熟练运用。
2.理解“直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半”，并能熟练运用这一重要性质。
（2）过程与方法目标：1. 通过教学过程中同学的测量、交流、讨论，并运用课件的直观形象性，加深对矩形性质定理及推论的理解和应用.2. 体验矩形性质定理及推论的发现过程，探索证明性质定理及推论的方法.（3）情感与态度目标：通过亲身体验，理解并掌握知识，开拓了学生的视野，也提高了学生的生活实践能力.让学生在自主探究中学到方法，学会合作，学会倾听，在解决问题的过程中体验成功。
[教学流程]创设情境，引创设情境，引[教学过程]的性质进而为矩形的性质学习打下基础.【处理方式】学生口答，师生共同回顾2.引入新课观察图片，你能找出哪些熟悉的四边形？（平行四边形、长方形、正方形）适时地提出这样一个问题“这些图形之间有联系吗？”从而引出课题---18.2.1矩形【设计意图】：1、数学来源于生活．通过学生身边生活中熟悉的情景，激发学生好奇心和强烈的求知欲，让学生在生动具体的情境中学习数学．2、站在知识系统的高度提出问题，为学生构建特殊平行四边形这一单元的知识体系做好铺垫。
二、合作探究前面我们研究了平行四边形，是从哪些方面（概念、性质、判定）、哪些角度（边、角、对角线、对称性）来研究的？本节课我们将类比研究平行四边形的方法来研究矩形的相关内容.探究活动一:运用课件演示，把一个平行四边形的内角进行变化，改变平行四边形的形状.1、∠A有什么变化？ 2.∠A=90°时，平行四边形变成了什么图形？通过操作和观察，概括得到矩形定义矩形定义：有一个角是直角的平行四边形叫做矩形。
记作：矩形ABCD2、四个角之间有怎样的数量关系？并运用所学知识证明你的发现。
18.2.1《矩形》观课记录
英才数学组课堂观察评课记录课题：18.2.1矩形的判定主讲人：王艳霞时间：2015-4-20星期一地点：八年级级部记录人：赵珊珊一、自评本节课课标要求是探索并证明矩形的判定定理，课本内容只有两个定理和一道例题，课后配了少量习题。
但这部分内容在中考中有较高的要求，特别是这部分既能与圆又能与函数结合在一起。
我在课堂设计时充分考虑学生的认知特点，从定理的猜想、证明、习题设置等环节，都是层层递进，由易到难逐步深入。
在定理猜想时，让学生充分发挥自己的想象力，大胆说出自己的想法，我只是做了必要的启发和引导，学生表现不错。
上课前根据学生的认知特点，我将做好的课件进行了临时改动，把例题1和例题2做了写在黑板上，让学生能板书，规范整理证明过程，给了学生充分的展示空间和时间，事实证明这样的调整比较到位。
在学生的思维处于兴奋状态时，千万不要扼杀他们的兴趣。
我的想法是，学习数学不一定要做多少道题，而是要在做题和思考的过程中不断优化自己的思维品质，提升自己的解题能力，丰富自己的解题经验。
由于课堂时间只有四十五分钟，所以感觉时间特别紧，这也是复习环节设计习题较多导致的，一节课难免会出现不尽人意的地方，希望各位老师给与批评指正。
谢谢！二、评课维度一：课程教学观察人：张秀清观察内容：课程中的课程目标与内容观察总结：本节课的教学内容为：矩形判定定理的探索与证明，一个例题。
两个练习题，王老师对例题进行了改编与设计，补充了练习题，与拓展提升，丰富了课程内容。
本节课是学生在学习了平行四边形及矩形定义与性质之后的学习内容，通过类比的学习方法得出矩形的判定。
因此，不论是内容本身，还是学习方法，都将对今后学生的学习起到重要的基础作用。
因此，结合课程标准要求和学生的实际情况，确定的本节课的教学目标是1.在探索矩形判定条件中,理解并掌握用对角线来矩形的方法;2.会综合运用矩形的判定方法和性质来解决问题;3.培养用类比、逆向联想及运动的思维方法来研究问题.教学预设方面：由于八年级三班学生的程度相对好，结合课程标准，本节课教师预设的教学内容多，题量大，题型多。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
学习目标
知识与技能： 1.理解并掌握矩形的判定方法。（重点） 2.能应用矩形的判定解决简单的证明题。（难点） 过程与方法： 通过探索、发现、论证培养类比、转化的数学思想方法， 锻炼自学能力和缜密的逻辑思维能力。
情感态度价值观 ：
培养理论联系实际的科学态度和掌握事物间普遍存在联系 的哲学观，以及善于发现、积极思考、合作学习、勇于创 新的学习态度。
第三关
1.已知：矩形的对角线ABCD的对角线AC、BD相 交于点O，点E、F、G、H分别在OA、OB、OC、 OD上，且AE=BF=CG=DH，求证：四边形EFGH是 矩形。
A
Ｅ Ｏ
Ｈ
Ｄ
Ｂ Ｆ
Ｇ Ｃ
第三关
2.已知 ABCD中，对角线AC、BD相交于点Ｏ 点Ｐ是四边形外一点，PA⊥PC,PB⊥PD，垂足为 (提示：连接OP) Ｐ。求证：四边形ABCD为矩形。 Ｐ Ａ
第一关
1、判断正误并改正：
(1)有一个角是直角的四边形是矩形。（ ）
(2)对角线相等的四边形是矩形。
（ ）
(3)对角线互相平分且相等的四边形是矩形（ ）
(4)邻角相等的平行四边形是矩形。 （ ）
第一关
2.已知如图所示，在四边形ABCD中，已知 AB∥CD，AB=CD，对角线相交于点Ｏ。要想该四 边形成为矩形只需添加一个条件是______。
Ｏ
Ｄ
Ｂ
Ｃ
1、矩形的判定方法
2、判定思路
平行四边形 四边形
有一个角是直角
矩形
有三个角是直角
当堂作业
必做题：P55练习2题 选做题：P60习题第1题 思考题:△ABC中，点O是AC边上一动点，过O 点作直线MN//BC，设MN交∠BCA的平分线于 点E，交∠BCA的外角平分线于点F，（1）试 说明EO=OF的理由。（2）当点O运动到何处 时，四边形AECF是矩形？并说明你的结论。
A
D
Oห้องสมุดไป่ตู้B C
第二关
1.如图，M为
ABCD边AD的中点，且MB=MC，求证：
四边形ABCD是矩形。
A
M
D
B
C
第二关
2.已知：如图， ABCD的四个内角的平分线分别相 交于E、F、G、H，求证：四边形 EFGH为矩形。 P M A D D A G F E H F C E B B C N O 变式：已知：AD∥BC，ME、NE、MF、NF分别为 角平分线。求证：四边形MENF为矩形。
3分钟自学p54 ---p55练习上面的部分，思考：
1. 判定一个图形是否为矩形有__种判定方法。分别是： ______. 2. 总结判定一个四边形是矩形的思路： (1)若判定的对象是平行四边形，则还需有一个角是___或 对角线____. (2)若判定的对象是四边形，则需有三个角是___或需先判 定这个四边形为______，再找一直角或对角线相等。 3.如何用矩形的定义来证明判定定理? 4.例2中解决问题用了矩形的哪个判定方法？ 2分钟小组交流问题2及疑惑，比一比谁的效果好！
A M E B
N O C F
D
第三关
3.如图，已知在四边形ABCD，两条对角线 AC，DB互相垂直,E、F、G、H分别是四边的 中点，如果AC=8,BD=10，求四边形EFGH的 面积．