《巴蜀密卷》--九数人全一册-样卷

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2024-2025学年重庆市江北区巴蜀中学九年级数学第一学期开学教学质量检测试题【含答案】

2024-2025学年重庆市江北区巴蜀中学九年级数学第一学期开学教学质量检测试题题号一二三四五总分得分A 卷（100分）一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求）1、（4分）甲、乙、丙、丁四位选手各射击10次，每人的平均成绩都是9.3环，方差如表：选手甲乙丙丁方差（环2）0.0350.0160.0220.025则这四个人种成绩发挥最稳定的是（）A ．甲B ．乙C ．丙D ．丁2、（4分）甲、乙、丙三个旅游团的游客人数都相等，且每个团游客的平均年龄都是35岁，这三个团游客年龄的方差分别是2 1.44S =甲，218.8S =乙，225S =丙，导游小方最喜欢带游客年龄相近的团队，若在这三个团中选择一个，则他应选（）A ．甲队B ．乙队C ．丙队D ．哪一个都可以3、（4分）如图，将△ABC 绕点B 逆时针旋转α，得到△EBD ，若点A 恰好在ED 的延长线上，则∠CAD 的度数为（）A ．90°﹣αB ．αC ．180°﹣αD ．2α4、（4分）若式子2-2x -有意义，则x 的取值范围为（）．A ．x≥2B ．x≠2C ．x≤2D ．x ＜25、（4分）下列四组线段中，可以组成直角三角形的是（）A ．4，5，6B ．3，4，5C ．5，6，7D ．1，36、（4分）下列性质中，平行四边形不一定具备的是（）A ．邻角互补B ．对角互补C ．对边相等D ．对角线互相平分7、（4分）下列图案，既是轴对称图形又是中心对称图形的个数是（）.A ．1B ．2C ．3D ．48、（4分）矩形ABCD 中，AB ＝3，BC ＝4，点E 是BC 边上一点，连接AE ，把∠B 沿AE 折叠，使点B 落在点B′处，当△CEB′为直角三角形时，BE 的长为()A ．3B ．32C ．2或3D ．3或32二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）9、（4分）如图，直线2y x =-+与x 轴、y 轴分别交于A B 、两点，过B 点作BC y ⊥轴与双曲线(0)k y k x =<交于C 点，过C 作CD x ⊥轴于D ．若梯形ABCD 的面积为4，则k 的值为_____．A BC D O xy10、（4分）计算:=_________.11、（4分）若最简二次根式能合并成一项，则a ＝_____．12、（4分）平行四边形ABCD 中，若240A C ∠+∠=︒，A ∠=_____.13、（4分）已知菱形有一个锐角为60°，一条对角线长为4cm ，则其面积为_______cm 1．三、解答题（本大题共5个小题，共48分）14、（12分）如图，在平面直角坐标系xOy 中，一次函数6y x =-+的图象与正比例函数y kx =的图象交于点A （2，m ），一次函数6y x =-+的图象分别与x 轴、y 轴交于B 、C 两点．（1）求m 、k 的值；（2）求∠ACO 的度数和线段AB 的长．15、（8分）如图，∠AOB ＝30°，OP ＝6，OD ＝，PC ＝PD ，求OC 的长．16、（8分）某花卉基地出售文竹和发财树两种盆栽，其单价为：文竹盆栽12元/盆，发财树盆栽15元/盆。

2020重庆巴蜀中学九年级下册数学测试卷

2020重庆巴蜀中学九年级下册数学测试卷一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分）在每个小题的下面，都给出了代号为A 、B 、C 、D 的四个答案，其中只有一个是正确的，请将答题卡上题号右侧正确答案所对应的方框涂黑。

1．12017-的倒数是（） A ．2017 B ．12017 C ．2017- D ．12017- 2．下列图形既是轴对称图形又是中心对称图形的是( )A. B. C. D.3．下列计算中，正确的是（）A ． ()532x x =B ．39=C ． 422x x x =+D ．32633x x x =⋅4．下列说法中正确的是（）A ．“打开电视，正在播放《新闻联播》”是确定事件B ．“x 2＜0（x 是实数）”是随机事件C ．一组数据有五个数分别是3,6,2,4,9，这组数的极差是7，中位数是4D ．为了了解夏季冷饮市场上冰淇淋的质量情况，宜采用普查方式调查5．函数24x y x +=-中，自变量x 的取值范围是（） A ．x ＞4 B ．x ≥﹣2且x ≠4 C ．x ＞﹣2且x ≠4 D ．x ≠46．如图，l 1∥l 2，l 3⊥l 4，∠1=42°，那么∠2的度数为（）A ．48°B ．42°C ．38°D ．21° 7.如图，AD 是△ABC 的边BC 上的中线，DE=2AE ，且24ABC S ∆=，则ABE S ∆为（）第6题图 B CE 第7题图第9题图A ．4B ．6C ．8D ．128．已知2x =是一元二次方程22(2)40m x x m -+-=的一个根，则m 的值为（）A ．2B ．0或2C ．0或4D ．09．如图，四个边长为1的小正方形拼出一个大正方形，,,A B O 是小正方形的顶点，O ⊙的半径为1，P 是O ⊙上的点，且位于右上方的小正方形内，则tan APB ∠等于（）A ．1B ．3C ．3D ．1210．观察下列砌钢管的横截面图：则第13个图中的钢管数是（）A ．271B ．269C ．273D ．26711. 已知抛物线2y ax bx c =++（a ≠0）经过点（1，1）和（－1，0）.下列结论：①0a b c -+=；②2b ＞4ac ；③当a ＜0时，抛物线与x 轴必有一个交点在点（1，0）的右侧；④抛物线的对称轴为14x a=-．其中结论正确的个数有（） A ．1个 B ． 2个 C ．3个 D ．4个12. 若关于x 的不等式组⎪⎩⎪⎨⎧-≤-≥-13213x a x 无解，且关于y 的方程1222=-++-y a y y 的解为正数，则符合题意的整数a 有（）个．A ．4B ．5C ．6D ．7二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分）13. 2016年上半年我国出国游人数达到5800万人次，将5800万用科学记数法表示为14. 计算：()()22016031313272π-⎛⎫---⨯- ⎪⎝⎭=__________ 15. △ABC 与△DEF 的相似比为1:3，若4=∆ABC S ，则DEF S ∆= .16.如图正方形ABCD 的边长为1，分别以A ，D 圆心，1为半径画弧AC ，BD 则图中阴影部分的面积是________.。

重庆巴蜀中学初中数学九年级下期中经典练习卷

一、选择题1．(0分)[ID：11108]若35xx y=+，则xy等于（）A．32B．38C．23D．852．(0分)[ID：11099]已知点C在线段AB上，且点C是线段AB的黄金分割点（AC＞BC），则下列结论正确的是（）A．AB2＝AC•BC B．BC2＝AC•BC C．AC＝51-BC D．BC＝51-AC 3．(0分)[ID：11095]在函数y＝21ax+（a为常数）的图象上有三个点（﹣1，y1），（﹣14，y2），（12，y3），则函数值y1、y2、y3的大小关系是（）A．y2＜y1＜y3B．y3＜y2＜y1C．y1＜y2＜y3D．y3＜y1＜y24．(0分)[ID：11092]在△ABC中，若|cosA−12|+(1−tanB)2=0，则∠C的度数是（）A．45°B．60°C．75°D．105°5．(0分)[ID：11091]已知两个相似三角形的面积比为 4：9，则周长的比为 ( ) A．2：3B．4：9C．3：2D．2:36．(0分)[ID：11086]如图，△OAB∽△OCD，OA：OC＝3：2，∠A＝α，∠C＝β，△OAB与△OCD的面积分别是S1和S2，△OAB与△OCD的周长分别是C1和C2，则下列等式一定成立的是()A．32OBCD=B．32αβ=C．1232SS=D．1232CC=7．(0分)[ID：11066]《孙子算经》是中国古代重要的数学著作，成书于约一千五百年前，其中有首歌谣：今有竿不知其长，量得影长一丈五尺，立一标杆，长一尺五寸，影长五寸，问竿长几何？意即：有一根竹竿不知道有多长，量出它在太阳下的影子长一丈五尺，同时立一根一尺五寸的小标杆，它的影长五寸（提示：1丈=10尺，1尺=10寸），则竹竿的长为（）A．五丈B．四丈五尺C．一丈D．五尺8．(0分)[ID：11065]已知线段a、b、c、d满足ab=cd，把它改写成比例式，错误的是（）A．a：d＝c：b B．a：b＝c：d C．c：a＝d：b D．b：c＝a：d 9．(0分)[ID：11051]如图，以点O为位似中心，将△ABC放大得到△DEF，若AD＝OA，则△ABC与△DEF 的面积之比为 ( )A．1:2B．1:4C．1:5D．1:610．(0分)[ID：11046]在△ABC中，若|sinA-32|+(1-tanB)2=0，则∠C的度数是( )A．45°B．60°C．75°D．105°11．(0分)[ID：11044]如图，某校数学兴趣小组利用自制的直角三角形硬纸板DEF来测量操场旗杆AB的高度，他们通过调整测量位置，使斜边DF与地面保持平行，并使边DE 与旗杆顶点A在同一直线上，已知DE=0.5m，EF=0.25m，目测点D到地面的距离DG=1.5m，到旗杆的水平距离DC=20m，则旗杆的高度为( )A．105 m B．(105 1.5)mC．11.5m D．10m12．(0分)[ID：11034]下列四个几何体中，主视图与左视图相同的几何体有（）A．1个B．2个C．3个D．4个13．(0分)[ID：11033]给出下列函数：①y=﹣3x+2；②y=3x；③y=2x2；④y=3x，上述函数中符合条作“当x＞1时，函数值y随自变量x增大而增大“的是（）A．①③B．③④C．②④D．②③14．(0分)[ID：11076]在小孔成像问题中，如图所示，若为O到AB的距离是18 cm，O 到CD的距离是6 cm，则像CD的长是物体AB长的（）A．13B．12C．2倍D．3倍15．(0分)[ID：11036]如图，在同一平面直角坐标系中，一次函数y1=kx+b（k、b是常数，且k≠0）与反比例函数y2=cx（c是常数，且c≠0）的图象相交于A（﹣3，﹣2），B（2，3）两点，则不等式y1＞y2的解集是（）A．﹣3＜x＜2B．x＜﹣3或x＞2C．﹣3＜x＜0或x＞2D．0＜x＜2二、填空题16．(0分)[ID：11231]如果把两条邻边中较短边与较长边的比值为51的矩形称作黄金矩形.那么，现将长度为20cm的铁丝折成一个黄金矩形，这个黄金矩形较短的边长是_____cm.17．(0分)[ID：11205]若点A(m，2)在反比例函数y＝4x的图象上，则当函数值y≥－2时，自变量x的取值范围是____.18．(0分)[ID：11164]已知A（﹣4，y1），B（﹣1，y2）是反比例函数y=﹣4x图象上的两个点，则y1与y2的大小关系为__________．19．(0分)[ID：11162]如图，是由一些大小相同的小正方体搭成的几何体分别从正面看和从上面看得到的平面图形，则搭成该几何体的小正方体最多是_______个．20．(0分)[ID：11159]如图，已知一次函数y=kx﹣3（k≠0）的图象与x轴，y轴分别交于A，B两点，与反比例函数y=12x（x＞0）交于C点，且AB=AC，则k的值为_____．21．(0分)[ID：11157]如图，一条河的两岸有一段是平行的，在河的南岸边每隔5米有一棵树，在北岸边每隔50米有一根电线杆．小丽站在离南岸边15米的P点处看北岸，发现北岸相邻的两根电线杆恰好被南岸的两棵树遮住，并且在这两棵树之间还有三棵树，则河宽为________米．22．(0分)[ID：11206]如图所示，将一副三角板摆放在一起，组成四边形ABCD，∠ABC ＝∠ACD＝90°，∠ADC＝60°，∠ACB＝45°，连接BD，则tan∠CBD的值为_____．23．(0分)[ID：11180]若函数y＝(k－2)2k5x 是反比例函数，则k＝______.24．(0分)[ID：11165]已知点P在线段AB上，且AP：BP=2：3，那么AB：PB=_____．25．(0分)[ID：11218]如图，l1∥l2∥l3，AB=25AC，DF=10，那么DE=_________________.三、解答题26．(0分)[ID：11306]如图，在平面直角坐标系中，每个小方格都是边长为1个单位的小正方形，点A 、B 、C 都是格点(每个小方格的顶点叫格点)，其中()A 1,8，()B 3,8，()C 4,7．()1ABC 外接圆的圆心坐标是______； ()2ABC 外接圆的半径是______；()3已知ABC 与DEF(点D 、E 、F 都是格点)成位似图形，则位似中心M 的坐标是______；()4请在网格图中的空白处画一个格点111A B C ，使111A B C ∽ABC ，且相似比为2：1．27．(0分)[ID ：11289]如图，在ABC 中，AB AC =，点E 在边BC 上移动（点E 不与点B ，C 重合），满足DEF B ∠=∠，且点D 、F 分别在边AB 、AC 上．（1）求证：BDE CEF △∽△．（2）当点E 移动到BC 的中点时，求证：FE 平分DFC ∠．28．(0分)[ID ：11265]已知：在四边形ABCD 中，对角线AC 、BD 相交于点E ，且AC ⊥BD ，作BF ⊥CD ，垂足为点F ，BF 与AC 交于点C ，∠BGE=∠ADE ．（1）如图1，求证：AD=CD ；（2）如图2，BH 是△ABE 的中线，若AE=2DE ，DE=EG ，在不添加任何辅助线的情况下，请直接写出图2中四个三角形，使写出的每个三角形的面积都等于△ADE 面积的2倍．29．(0分)[ID：11246]如图，在四边形ABCD中，AC平分∠DAB，AC2=AB•AD，∠ADC=90°，点E为AB的中点．（1）求证：△ADC∽△ACB．（2）若AD=2，AB=3，求ACAF的值．30．(0分)[ID：11234]如图，E为□ABCD的边CD延长线上的一点，连结BE交AC于点O，交AD于点F，求证：BO EO FO BO．【参考答案】2016-2017年度第*次考试试卷参考答案**科目模拟测试一、选择题1．A2．D3．A4．C5．A6．D7．B8．B9．B10．C11．C12．D13．B14．A15．C二、填空题16．【解析】【分析】设这个黄金矩形较长的边长是xcm根据题意得：解方程可得【详解】设这个黄金矩形较长的边长是xcm根据题意得：解得：x=则这个黄金矩形较短的边长是cm故答案为：【点睛】考核知识点：黄金分17．x≤－2或x＞0【解析】【分析】先把点A（m2）代入解析式得A(22)再根据反比例函数的对称性求出A点关于原点的对称点A（-2-2）再根据函数图像即可求出函数值y≥－2时自变量的取值【详解】把点A（18．y1＜y2【解析】分析：根据反比例函数的性质和题目中的函数解析式可以判断y1与y2的大小从而可以解答本题详解：∵反比例函数y=--4＜0∴在每个象限内y随x的增大而增大∵A（-4y1）B（-1y2）19．7【解析】【分析】首先利用从上面看而得出的俯视图得出该几何体的第一层是由几个小正方体组成然后进一步根据其从正面看得出的主视图得知其第二层最多可以放几个小正方体然后进一步计算即可得出答案【详解】根据俯20．k=【解析】试题分析：如图：作CD⊥x轴于D则OB∥CD∴△AOB∽△ADC∴∵AB=AC∴OB=CD由直线y=kx﹣3（k≠0）可知B（0﹣3）∴OB=3∴CD=3把y=3代入y=（x＞0）解得x21．5【解析】根据题意画出图形构造出△PCD∽△PAB利用相似三角形的性质解题解：过P作PF⊥AB交CD于E交AB于F如图所示设河宽为x米∵AB∥CD∴∠PDC=∠PBF∠PCD=∠PAB∴△PDC∽△22．【解析】【分析】如图所示连接BD过点D作DE垂直于BC的延长线于点E构造直角三角形将∠CBD置于直角三角形中设CE为x根据特殊直角三角形分别求得线段CDACBC从而按正切函数的定义可解【详解】解：如23．-2【解析】【分析】根据反比例函数的定义列出方程解出k的值即可【详解】解：若函数y＝(k－2)是反比例函数则解得k＝﹣2故答案为﹣224．5:3【解析】【详解】试题解析：由题意AP：BP=2：3AB：PB=（AP+PB）：PB=（2+3）：3=5：3故答案为5:325．【解析】试题解析：：∵l1∥l2∥l3∴∵AB=AC∴∴∵DF=10∴∴DE=4三、解答题26．27．28．29．30．2016-2017年度第*次考试试卷参考解析【参考解析】**科目模拟测试一、选择题1．A解析：A【解析】【分析】先根据比例的基本性质进行变形，得到2x=3y ，再根据比例的基本性质转化成比例式即可得.【详解】根据比例的基本性质得： 5x=3（x+y ），即2x=3y ，即得32x y =，故选A ．【点睛】本题考查了比例的基本性质，熟练掌握比例的基本性质是解本题的关键.2．D解析：D 【解析】【分析】根据黄金分割的定义得出BC AC AC AB ==，从而判断各选项．【详解】∵点C 是线段AB 的黄金分割点且AC ＞BC ，∴BC AC AC AB ==，即AC 2=BC•AB，故A 、B 错误；AB ，故C 错误；BC=12AC ，故D 正确；故选D ．【点睛】本题考查了黄金分割，掌握黄金分割的定义和性质是解题的关键．3．A解析：A 【解析】【分析】先根据反比例函数的解析式判断出反比例函数的图象所在的象限及增减性，再根据各点横坐标的值判断出y 1，y 2，y 3的大小关系即可．【详解】∵反比例函数的比例系数为a 2+1＞0，∴图象的两个分支在一、三象限，且在每个象限y 随x 的增大而减小． ∵﹣114-＜＜0，∴点（﹣1，y 1），（14-，y 2）在第三象限，∴y 2＜y 1＜0．∵12＞0，∴点（12，y3）在第一象限，∴y3＞0，∴y2＜y1＜y3．故选A．【点睛】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特点，即反比例函数图象上各点的坐标一定适合此函数的解析式．4．C解析：C【解析】【分析】根据非负数的性质可得出cosA及tanB的值，继而可得出A和B的度数，根据三角形的内角和定理可得出∠C的度数．【详解】由题意，得 cosA=12，tanB=1，∴∠A=60°，∠B=45°，∴∠C=180°-∠A-∠B=180°-60°-45°=75°．故选C．5．A解析：A【解析】【分析】由于相似三角形的面积比等于相似比的平方，已知了两个相似三角形的面积比，即可求出它们的相似比；再根据相似三角形的周长比等于相似比即可得解．【详解】∵两个相似三角形的面积之比为4：9，∴两个相似三角形的相似比为2：3，∴这两个相似三角形的周长之比为2：3．故选：A【点睛】本题考查的是相似三角形的性质：相似三角形的周长比等于相似比，面积比等于相似比的平方．6．D解析：D【解析】A选项，在△OAB∽△OCD中，OB和CD不是对应边，因此它们的比值不一定等于相似比，所以A选项不一定成立；B选项，在△OAB∽△OCD中，∠A和∠C是对应角，因此αβ=，所以B选项不成立；C选项，因为相似三角形的面积比等于相似比的平方，所以C选项不成立；D选项，因为相似三角形的周长比等于相似比，所以D选项一定成立.故选D.7．B解析：B【解析】【分析】根据同一时刻物高与影长成正比可得出结论．【详解】设竹竿的长度为x尺，∵竹竿的影长=一丈五尺=15尺，标杆长=一尺五寸=1.5尺，影长五寸=0.5尺，∴1.5 150.5x，解得x=45（尺），故选B．【点睛】本题考查了相似三角形的应用举例，熟知同一时刻物髙与影长成正比是解答此题的关键．8．B解析：B【解析】【分析】根据比例的基本性质：两外项之积等于两内项之积．对选项一一分析，选出正确答案．【详解】解：A、a：d=c：b⇒ab=cd，故正确；B、a：b=c：d⇒ad=bc，故错误；C、d：a=b：c⇒dc=ab，故正确；D、a：c=d：b⇒ab=cd，故正确．故选B．【点睛】本题考查比例的基本性质，解题关键是根据比例的基本性质实现比例式和等积式的互相转换．9．B解析：B【解析】试题分析：利用位似图形的性质首先得出位似比，进而得出面积比．∵以点O为位似中心，将△ABC放大得到△DEF，AD=OA，∴OA：OD=1：2，∴△ABC与△DEF的面积之比为：1：4．故选B．考点：位似变换．10．C解析：C【解析】【分析】先根据非负数的性质求出sinA 及tanB 的值，再根据特殊角的三角函数值求出∠A 及∠B 的值，由三角形内角和定理即可得出结论．【详解】∵|sin A B )2=0，∴sinA=2，tanB=1， ∴∠A=60°，∠B=45°，∴∠C=180°-∠A-∠B=180°-60°-45°=75°．故选C ．【点睛】（1）非负数的性质：几个非负数的和等0，这几个非负数都为0；（2）三角形内角和等于180°.11．C解析：C【解析】【分析】确定出△DEF 和△DAC 相似，根据相似三角形对应边成比例求出AC ，再根据旗杆的高度=AC+BC 计算即可得解．【详解】解：∵∠FDE=∠ADC ，∠DEF=∠DCA=90°，∴△DEF ∽△DAC ， ∴CDE CD EF A = ，即：0.50.2520AC = ，解得AC=10，∵DF 与地面保持平行，目测点D 到地面的距离DG=1.5米，∴BC=DG=1.5米，∴旗杆的高度=AC+BC=10+1.5=11.5米．故选：C ．【点睛】本题考查了相似三角形的应用，主要利用了相似三角形对应边成比例，准确确定出相似三角形是解题的关键．12．D解析：D【解析】解：①正方体的主视图与左视图都是正方形；②球的主视图与左视图都是圆；③圆锥主视图与左视图都是三角形；④圆柱的主视图和左视图都是长方形；故选D．13．B解析：B【解析】分析：分别利用一次函数、正比例函数、反比例函数、二次函数的增减性分析得出答案．详解：①y=﹣3x+2，当x＞1时，函数值y随自变量x增大而减小，故此选项错误；②y=3x，当x＞1时，函数值y随自变量x增大而减小，故此选项错误；③y=2x2，当x＞1时，函数值y随自变量x增大而减小，故此选项正确；④y=3x，当x＞1时，函数值y随自变量x增大而减小，故此选项正确．故选B．点睛：本题主要考查了一次函数、正比例函数、反比例函数、二次函数的性质，正确把握相关性质是解题的关键．14．A解析：A【解析】【分析】作OE⊥AB于E，OF⊥CD于F，根据题意得到△AOB∽△COD，根据相似三角形的对应高的比等于相似比计算即可．【详解】作OE⊥AB于E，OF⊥CD于F，由题意得,AB∥CD，∴△AOB∽△COD，∴CDAB=OFOE=13，∴像CD的长是物体AB长的1 3 .故答案选：A.【点睛】本题考查了相似三角形的应用，解题的关键是熟练的掌握相似三角形的应用. 15．C解析：C【解析】【分析】一次函数y 1=kx+b 落在与反比例函数y 2=c x 图象上方的部分对应的自变量的取值范围即为所求．【详解】∵一次函数y 1=kx+b （k 、b 是常数，且k≠0）与反比例函数y 2=c x（c 是常数，且c≠0）的图象相交于A （﹣3，﹣2），B （2，3）两点，∴不等式y 1＞y 2的解集是﹣3＜x ＜0或x ＞2，故选C ．【点睛】本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题，利用数形结合是解题的关键．二、填空题16．【解析】【分析】设这个黄金矩形较长的边长是xcm 根据题意得：解方程可得【详解】设这个黄金矩形较长的边长是xcm 根据题意得：解得：x=则这个黄金矩形较短的边长是cm 故答案为：【点睛】考核知识点：黄金分解析：(15-【解析】【分析】设这个黄金矩形较长的边长是xcm ，根据题意得：220x x ⎛⎫+= ⎪⎝⎭，解方程可得. 【详解】设这个黄金矩形较长的边长是xcm ，根据题意得：220x x ⎛⎫+= ⎪⎝⎭，解得：x= 5，则这个黄金矩形较短的边长是15)(152⨯=-cm ．故答案为：(15-【点睛】考核知识点：黄金分割点的应用.理解黄金分割的意义是关键. 17．x≤－2或x ＞0【解析】【分析】先把点A （m2）代入解析式得A(22)再根据反比例函数的对称性求出A 点关于原点的对称点A （-2-2）再根据函数图像即可求出函数值y≥－2时自变量的取值【详解】把点A （解析：x≤－2或x ＞0【解析】【分析】先把点A（m,2）代入解析式得A(2,2),再根据反比例函数的对称性求出A点关于原点的对称点A’（-2，-2），再根据函数图像即可求出函数值y≥－2时自变量的取值.【详解】把点A（m,2）代入y＝4x，得A（2,2），∵点A（2,2）关于原点的对称点A’为（-2，-2），故当函数值y≥－2时，自变量x的取值范围为x≤－2或x＞0.【点睛】此题主要考查反比例函数的图像，解题的关键是利用反比例函数的中心对称性.18．y1＜y2【解析】分析：根据反比例函数的性质和题目中的函数解析式可以判断y1与y2的大小从而可以解答本题详解：∵反比例函数y=--4＜0∴在每个象限内y随x的增大而增大∵A（-4y1）B（-1y2）解析：y1＜y2【解析】分析：根据反比例函数的性质和题目中的函数解析式可以判断y1与y2的大小，从而可以解答本题．详解：∵反比例函数y=-4x，-4＜0，∴在每个象限内，y随x的增大而增大，∵A（-4，y1），B（-1，y2）是反比例函数y=-4x图象上的两个点，-4＜-1，∴y1＜y2，故答案为：y1＜y2．点睛：本题考查反比例函数图象上点的坐标特征，解答本题的关键是明确反比例函数的性质，利用函数的思想解答．19．7【解析】【分析】首先利用从上面看而得出的俯视图得出该几何体的第一层是由几个小正方体组成然后进一步根据其从正面看得出的主视图得知其第二层最多可以放几个小正方体然后进一步计算即可得出答案【详解】根据俯解析：7【解析】【分析】首先利用从上面看而得出的俯视图得出该几何体的第一层是由几个小正方体组成，然后进一步根据其从正面看得出的主视图得知其第二层最多可以放几个小正方体，然后进一步计算即可得出答案.【详解】根据俯视图可得出第一层由5个小正方体组成；再结合主视图，该正方体第二层最多可放2个小正方体，∴527+=，∴最多是7个，故答案为：7.【点睛】本题主要考查了三视图的运用，熟练掌握三视图的特性是解题关键.20．k=【解析】试题分析：如图：作CD⊥x轴于D则OB∥CD∴△AOB∽△ADC∴∵AB=AC∴OB=CD由直线y=kx﹣3（k≠0）可知B（0﹣3）∴OB=3∴CD=3把y=3代入y=（x＞0）解得x解析：k=3 2【解析】试题分析：如图：作CD⊥x轴于D，则OB∥CD，∴△AOB∽△ADC，∴，∵AB=AC，∴OB=CD，由直线y=kx﹣3（k≠0）可知B（0，﹣3），∴OB=3，∴CD=3，把y=3代入y=（x＞0）解得，x=4，∴C（4，3），代入y=kx﹣3（k≠0）得，3=4k﹣3，解得k=，故答案为．考点：反比例函数与一次函数的交点问题．21．5【解析】根据题意画出图形构造出△PCD∽△PAB利用相似三角形的性质解题解：过P作PF⊥AB交CD于E交AB于F如图所示设河宽为x米∵AB∥CD∴∠PDC=∠PBF∠PCD=∠PAB∴△PDC∽△解析：5【解析】根据题意画出图形，构造出△PCD∽△PAB，利用相似三角形的性质解题．解：过P作PF⊥AB，交CD于E，交AB于F，如图所示设河宽为x米．∵AB∥CD，∴∠PDC=∠PBF，∠PCD=∠PAB，∴△PDC∽△PBA，∴AB PF CD PE=，∴AB15x CD15+=，依题意CD=20米，AB=50米，∴15205015x=+，解得：x=22.5（米）．答：河的宽度为22.5米．22．【解析】【分析】如图所示连接BD过点D作DE垂直于BC的延长线于点E构造直角三角形将∠CBD置于直角三角形中设CE为x根据特殊直角三角形分别求得线段CDACBC从而按正切函数的定义可解【详解】解：如解析：31 2 -【解析】【分析】如图所示，连接BD，过点D作DE垂直于BC的延长线于点E，构造直角三角形，将∠CBD置于直角三角形中，设CE为x，根据特殊直角三角形分别求得线段CD、AC、BC，从而按正切函数的定义可解．【详解】解：如图所示，连接BD，过点D作DE垂直于BC的延长线于点E,∵在Rt△ABC中，∠ACB＝45°，在Rt△ACD中，∠ACD＝90°∴∠DCE＝45°，∵DE⊥CE∴∠CEB ＝90°，∠CDE ＝45°∴设DE ＝CE ＝x ，则CD x ，在Rt △ACD 中，∵∠CAD ＝30°，∴tan ∠CD AC ，则AC ，在Rt △ABC 中，∠BAC ＝∠BCA ＝45°∴BC ，∴在Rt △BED 中，tan ∠CBD ＝DEBE．【点睛】本题考查了用定义求三角函数，同时考查了特殊角的三角函数值，如何作辅助线，是解题的关键．23．-2【解析】【分析】根据反比例函数的定义列出方程解出k 的值即可【详解】解：若函数y ＝(k －2)是反比例函数则解得k ＝﹣2故答案为﹣2 解析：-2【解析】【分析】根据反比例函数的定义列出方程2k -5=-1k-20⎧⎨≠⎩，解出k 的值即可．【详解】解：若函数y ＝(k －2)2k 5x -是反比例函数，则2k -5=-1k-20⎧⎨≠⎩解得k ＝﹣2，故答案为﹣2．24．5:3【解析】【详解】试题解析：由题意AP ：BP=2：3AB ：PB=（AP+PB ）：PB=（2+3）：3=5：3故答案为5:3解析：5:3【解析】【详解】试题解析：由题意AP ：BP=2：3，AB ：PB=（AP+PB ）：PB=（2+3）：3=5：3.故答案为5:3.25．【解析】试题解析：：∵l1∥l2∥l3∴∵AB=AC∴∴∵DF=10∴∴DE=4 解析：【解析】试题解析：：∵l1∥l2∥l3，∴AB DE AC DF＝．∵AB=25 AC，∴25 ABAC＝，∴25 DEDF＝．∵DF=10，∴2 105 DE＝，∴DE=4．三、解答题26．（1）(2，6);（2）5; （3）(3，6) ;（4）见解析.【解析】【分析】（1）根据作图,结合网格特点解答；（2）根据线段垂直平分线的性质和三角形的外接圆的概念解答；（3）根据位似变换和位似中心的概念解答；（4）根据相似三角形的对应边的比相等，都等于相似比解答.【详解】解：（1）如图1，由作图可知△ABC外接圆的圆心坐标是(2，6),故答案为(2，6)；（2）作AB、BC的垂直平分线交于G，连接AG，根据网格特点可知，点G的坐标为（2，6），则AG=22=5，12则△ABC外接圆的半径是5，故答案为5；（3）如图2，连接BE、FC，根据网格特点，BE与FC交于点M，点M的坐标为（3，6），根据位似中心的概念可知，位似中心M的坐标是（3，6），故答案为（3，6）；（4）由网格特点可知，AB=2，BC=2，AC=10，∵△A1B1C1∽△ABC，且相似比为2：1,∴A1B1=22，B1C1=2，A1C1=25，所求的△A1B1C1如图3．【点睛】本题考查的是格点正方形、锐角三角函数的定义、位似变换与位似中心与相似三角形的性质，掌握如果两个图形不仅是相似图形，且对应点连线相交于一点，对应线段互相平行，这两个图形是位似图形是解题的关键.27．见解析【解析】试题分析：（1）由三角形内角和定理可得：∠BDE=180°-∠B-∠DEB ，∠CEF=180°-∠DEF-∠DEB ，结合∠B=∠DEF ，可得∠BDE=∠CEF ；由AB=AC 可得∠B=∠C ，由此即可证得：△BDE ∽△CEF ；（2）由（1）中结论：△BDE ∽△CEF 可得：BE DE CF EF=，结合BE=EC 可得：CE DE CF EF=，再结合∠C=∠B=∠DEF ，证得：△DEF ∽△ECF ，由此可得∠DFE=∠EFC ，从而得到结论EF 平分∠DFC.试题解析：（1）∵AB AC =，∴B C ∠=∠，∵180BDE B DAB ∠=︒-∠-∠，180CEF DEF DEB ∠=︒-∠-∠，∵DEF B ∠=∠，∴BDE CEF ∠=∠， BDE CEF ∽．（2）∵BDE CEF ∽，∴BE DE CF EF=， ∵E 是BC 中点，BE CE =，∴CE DE CF EF=， ∵DEF B C ∠=∠=∠，∴DEF ECF ∽，∴DFE CFE ∠=∠，∴EF 平分DFC ∠．28．（1）证明见解析；（2）△ACD 、△ABE 、△BCE 、△BHG ．【解析】分析：（1）由AC⊥BD、BF⊥CD知∠ADE+∠DAE=∠CGF+∠GCF，根据∠BGE=∠ADE=∠CGF得出∠DAE=∠GCF即可得；（2）设DE=a，先得出AE=2DE=2a、EG=DE=a、AH=HE=a、CE=AE=2a，据此知S△ADC=2a2=2S△ADE，证△ADE≌△BGE得BE=AE=2a，再分别求出S△ABE、S△ACE、S△BHG，从而得出答案．详解：（1）∵∠BGE=∠ADE，∠BGE=∠CGF，∴∠ADE=∠CGF，∵AC⊥BD、BF⊥CD，∴∠ADE+∠DAE=∠CGF+∠GCF，∴∠DAE=∠GCF，∴AD=CD；（2）设DE=a，则AE=2DE=2a，EG=DE=a，∴S△ADE=12AE×DE=12×2a×a=a2，∵BH是△ABE的中线，∴AH=HE=a，∵AD=CD、AC⊥BD，∴CE=AE=2a，则S△ADC=12AC•DE=12•（2a+2a）•a=2a2=2S△ADE；在△ADE和△BGE中，∵AED BEG DE GEADE BGE ∠∠⎧⎪⎨⎪∠∠⎩＝＝＝，∴△ADE≌△BGE（ASA），∴BE=AE=2a，∴S△ABE=12AE•BE=12•（2a）•2a=2a2，S△ACE=12CE•BE=12•（2a）•2a=2a2，S△BHG=12HG•BE=12•（a+a）•2a=2a2，综上，面积等于△ADE面积的2倍的三角形有△ACD、△ABE、△BCE、△BHG．点睛：本题主要考查全等三角形的判定与性质，解题的关键是掌握等腰三角形的判定与性质及全等三角形的判定与性质．29．(1)证明见解析；(2)74. 【解析】【分析】（1）根据角平分线的定义得到∠DAC=∠CAB ，根据相似三角形的判定定理证明；（2）根据相似三角形的性质得到∠ACB=∠ADC=90°，根据直角三角形的性质得到 CE=AE ，根据等腰三角形的性质、平行线的判定定理证明CF FA =CE AD ，由相似三角形的性质列出比例式，计算即可．【详解】(1)证明：∵AC 平分∠DAB ，∴∠DAC=∠CAB ，∵AC 2=AB•AD ，∴AC AB =AD AC ， ∴△ADC ∽△ACB ；(2)∵△ADC ∽△ACB ，∴∠ACB=∠ADC=90°，∵点 E 为 AB 的中点，∴CE=AE= 12AB= 32 ， ∴∠EAC=∠ECA ，∴∠DAC=∠EAC ，∴∠DAC=∠ECA ，∴CE ∥AD ；∴CF FA =CE AD =34， ∴AC AF =74．【点睛】本题考查的是直角三角形的性质、平行线的判定、相似三角形的判定和性质，掌握相似三角形的判定定理和性质定理是解题的关键．30．见解析【解析】【分析】由AB ∥CD 得△AOB ∽△COE ，有OE ：OB=OC ：OA ；由AD ∥BC 得△AOF ∽△COB ，有OB ：OF=OC ：OA ，进而解答．【详解】∵AB∥CD，∴△AOB∽△COE．∴OE：OB=OC：OA；∵AD∥BC，∴△AOF∽△COB．∴OB：OF=OC：OA．∴OB：OF=OE：OB，即：BO EO FO BO【点睛】本题考查了平行四边形的性质与相似三角形的判定与性质，解题的关键是熟练的掌握行四边形的性质与相似三角形的判定与性质.。

重庆市巴蜀中学2023-2024学年九年级下学期中考押题密卷数学试题

重庆市巴蜀中学2023-2024学年九年级下学期中考押题密卷数学试题一、单选题1．13-的绝对值是（） A ．3 B ．3- C ．13 D ．13- 2．如图所示的几何体，其左视图是（）A ．B ．C ．D ． 3．反比例函数12y x =-一定经过的点是（） A ．()3,4-- B ．()3,4- C ．()3,4 D ．()2,4- 4．为了解江北区2024年初中毕业年级体育考试成绩情况，从全区20000名初三参考学生中随机抽取1500名学生的体育考试成绩进行分析，下列说法正确的是（）A ．该调查方式是普查B ．该调查中的总体是全区初三学生C ．该调查中个体是江北区每位初三学生的体考成绩D ．该调查中的样本是抽取的1500名学生5．如图，ABC V 与111A B C △是以点O 为位似中心的位似图形，若1112OC CC =，18ABC S =V ，则111A B C S =△（）A ．2B ．4.5C ．6D ．96．若n 为正整数，且满足估算(1n n <<+，则n 的值为（）A ．18B ．19C ．20D ．21 7．如图，点B 、C 、D 、E 在⊙O 上，CD 是⊙O 的直径，CD 的延长线交过点B 的切线于点A ，若E α∠=，则A ∠的度数是（）A ．αB ．1452α︒-C ．90α︒-D ．902α︒-8．由著名导演张艺谋执导的电影《第二十条》因深刻体现了普法的根本是人们对公平正义的勇敢追求，创下良好口碑，自上映以来票房连创佳绩．据不完全统计，第一周票房约5亿元，以后两周以相同的增长率增长，三周后票房收入累计达约20亿元，设增长率为x ，则方程可以列为（）A ．255520x ++=B ．()25120x +=C ．()35120x +=D ．()()25515120x x ++++=9．如图，在正方形ABCD 中，15AB =．E 为正方形外一点，连接CE ，且AE C E ⊥，3AE =，45DEC ∠=︒．过D 作DF CE ⊥于F ，连接BF ，则BF 的长度为（）A ．B ．12C ．D ．1510．给定一列数，我们把这列数中第一个数记为1a ，第二个数记为2a ，第三个数记为3a ，以此类推，第n 个数记为n a （n 为正整数），已知1a x =．并规定：111n na a +=-，123n n T a a a a =⋅⋅K ，123n n S a a a a =+++⋯+．则①25a a =；②1231000211x T T T T x -+++⋯+=-；③对于任意正整数k ，()3333233132k k k k k k T S S T T T ++---=--成立，以上结论中正确的有（）A ．0个B ．1个C ．2个D ．3个二、填空题11．计算：201(3)2π-⎛⎫-+= ⎪⎝⎭． 12．已知一个多边形的内角和与外角和之差为540︒，则这个多边形的边数是．13．一个不透明的盒子里放置三张完全相同的卡片，分别标有数字2-，1-，3．随机抽取1张，放回后再随机抽取1张，则抽得的第二张卡片上的数字大于第一张卡片上的数字的概率为．14．已知直线y x m =+与直线2y x n =-+交于点A ，若点A 的横坐标为3，则关于x 的不等式2x m x n +>-+的解集为．15．如图，以Rt ABC △的直角边BC 为直径的半圆O ，与斜边AB 交于点D ，若2BD =，4BC =，则图中阴影部分的面积为．16．若关于x 的一元一次不等式组423323x x x m -⎧<+⎪⎨⎪-≥⎩至少有6个整数解，且关于y 的分式方程41322m y y -=---有非负整数解，则符合条件的整数m 的值的和是． 17．如图，矩形ABCD 中，点E 为CD 边的中点，连接AE ，过E 作EF AE ⊥交BC 于点F ，连接AF ，若5AF =，32CE =，则线段CF 的长为．18．一个四位正整数M ，其各个数位上的数字均不为零，如果个位数字等于十位数字与千位数字之和，则称这个四位数M 为“压轴数”．将“压轴数”M 的千位数字去掉得到一个三位数，再将这个三位数与原“压轴数”M 的千位数字的3倍求和，记作()F M ．则最大的“压轴数”与最小的“压轴数”之差为．有两个四位正整数100020010P a b c d =+++，1010200K a x =++（1a ≤、c 、d 、9x ≤，14b ≤≤）均为“压轴数”，若()()F P F K +能被7整除且()F K 能被13整除，则满足条件的P 值的和为．三、解答题19．计算：(1)()()2242x y x x y +--； (2)232111a a a a a -⎛⎫+-÷ ⎪--⎝⎭． 20．在学习了平行四边形的性质后，小红进行了拓展性探究．她发现在平行四边形中，连接一条对角线，分别过另外两个顶点作这条对角线的垂线，则这两个顶点到垂足之间的两条垂线段有一定的数量和位置关系．她的解题思路是通过证明对应线段所在的两个三角形全等得出结论．请根据她的思路完成以下作图与填空：(1)用直尺和圆规，过点A 作对角线BD 的垂线，垂足为点E ．（要求：只保留作图痕迹）．(2)已知：如图，在平行四边形ABCD 中，连接BD ，AE BD ⊥于点E ，CF BD ⊥于点F ．求证：AE CF =且AE CF ∥．证明：Q 四边形ABCD 为平行四边形，AB CD ∴=且AB CD P∴①AE BD ⊥Q ，90AEB ∴∠=︒，同理可得，90CFD ∠=︒AEB CFD ∴∠=∠，()ABE CDF AAS ∴V V≌ ∴②又AE BD ⊥Q ，90AEF ∴∠=︒，同理可得，90CFE ∠=︒∴③AE CF ∴∥．请你根据该探究过程完成下面命题：在平行四边形中，连接一条对角线，分别过另外两个顶点作这条对角线的垂线，则这两个顶点到垂足之间的垂线段④ ．21．2024年4月25日，神舟十八号载人飞船在酒泉卫星发射基地发射升空．此举激发了广大青少年了解航天知识的热情，因此某校组织了航天知识的相关讲座和课程，并进行了测试．现从该校七、八年级各随机选取15名学生的测试成绩进行整理和分析（测试评分用x 表示，共分为五个等级：A ．7580x ≤<，B ．8085x ≤<，C ．8590x ≤<，D ．9095x ≤<，E ．95100x ≤<），下面给出了部分信息．七年级15个学生的测试评分：78，83，89，97，98，85，100，94，87，90，93，92，99，95，100；八年级15个学生的测试评分中D 等级包含的所有数据为：91，92，94，90，93七、八年级抽取的学生的测试评分统计表：(1)根据以上信息，可以求出：=a ______，b =______；(2)根据以上数据，你认为_____年级的学生的测试评分较好，请说明理由（一条理由即可）；(3)若规定评分90分及以上为优秀，参加调研的七年级有990人，八年级有1080人，请估计两个年级学生评分为优秀的学生共有多少个？22．洪崖洞是重庆的网红打卡地，在该景点有一旅游纪念品专卖店，最近一款印有洪崖洞3D 图案的书签销售火爆，该专卖店第一次用800元购进这款书签，很快售完，又花1400元第二次购进这款书签，已知每个书签第二次购进的成本比第一次便宜了0.5元，且第二次购进的数量是第一次的2倍．(1)求该商店两次购进这款书签各多少个？(2)第二次购进这款书签后仍按第一次的售价销售，在销售了第二次购进数量的45后，由于季节的影响，游客量减少，专卖店决定将剩下的书签打八折销售并很快全部售完，若要使两次购进的书签销售完后的总利润不低于2472元，则第一次销售时每个书签的售价至少为多少元？23．如图，在矩形ABCD 中，3cm AB =，4cm AD =，动点P 在对角线BD 上运动（点P 不与B 、D 重合），设BP 的长度为cm x ，ABP V 的面积为21cm y ，CDP △的面积为22cm y ，请解答下列问题：(1)请直接写出1y ，2y 与x 的函数关系式及x 的取值范围，并在平面直角坐标系中画出1y ，2y 的函数图象；(2)结合函数的图象，写出函数1y 的一条性质；(3)根据图象直接写出当12y y ≥时，x 的取值范围．24．小鲁和能能相约周末到动物园游玩，如图，点A 、B 、C 、D 、E 为同一平面内的五个园区．已知园区B 位于园区A 的东北方向园区C 位于园区A 的正北方向，园区C 、D 均位于园区B 的北偏西60︒方向（园区C 离园区B 更近），且两园区相距园区E 位于园区B 的正西方向和园区D 的正南方向．(1)求园区A 与园区C 之间的距离．（结果保留根号）(2)小鲁和能能同时从园区A 出发，选择不同的路线前往园区D 参观：小鲁从A 到C 到D ，能能从A 到E 到D ．已知两人同时出发且速度相同，请通过计算说明谁先到园区D （参考1.73≈）．25．如图，在平面直角坐标系中，抛物线()250y ax bx a =++≠与x 轴交于()5,0A -，()10,0B 两点，与y 轴交于点C ，连接AC 、BC ．(1)求抛物线的解析式；(2)点P 是直线BC 上方抛物线上一动点，过点P 作PM x ∥轴交BC 于点M ，过点P 作PN AC ∥交BC 于点N ，求PM PN +的最大值及此时点P 的坐标；(3)若E 是线段AC 上一点（E 与A 不重合），Q 是A 点关于y 轴的对称点，D 是y 轴负半轴上一点，连接DE 、DQ ，且DE DQ =；延长QD 至点F ，使75DF QD =．连接AF ，若45AFQ ∠=︒，写出所有符合条件的点E 的坐标，并写出求解点E 的坐标的其中一种情况的过程．26．如图，在ABC V 中，AB AC =，120BAC ∠=︒，点D 在BC 边上，连接AD ．(1)如图1，若6AB =，CD =BD 的长；(2)如图2，以AD 为边在AD 左侧作等边ADE V ，连接EC ，过点A 作AF AB ⊥交EC 于点F ．猜想线段AF 与BD 的数量关系，并证明你的猜想；(3)在AD 取得最小值的条件下，以AD 为边在AD 左侧作等腰ADE V ，其中120DAE ∠=︒．点P 为直线AB 左侧平面内一点，满足60APB ∠=︒，连接CP ，点Q 为CP 的中点．当BQ 取得最大值时，将BCQ △沿BQ 翻折得到BC Q 'V ，连接EC '，CC '请直接写出EC CC ''的值．。

巴蜀期末考试卷初三数学

一、选择题（每题3分，共30分）1. 下列各数中，不是有理数的是（）A. √4B. -2C. πD. 0.3333...2. 下列各数中，绝对值最大的是（）A. -2B. 2C. -3D. 33. 已知a=2，b=-3，那么a-b的值为（）A. -1B. 1C. 5D. -54. 在△ABC中，若∠A=60°，∠B=45°，则∠C的度数为（）A. 60°B. 75°C. 120°D. 135°5. 已知x^2+2x+1=0，则x的值为（）A. 1B. -1C. 2D. -26. 下列方程中，有唯一解的是（）A. 2x+3=5B. 3x+2=2x+3C. 2x+3=3x+2D. 3x+2=3x+27. 若a+b=6，ab=9，则a^2+b^2的值为（）A. 36B. 45C. 54D. 728. 在△ABC中，若a=5，b=6，c=7，则△ABC是（）A. 直角三角形B. 锐角三角形C. 钝角三角形D. 等腰三角形9. 下列函数中，是反比例函数的是（）A. y=x^2B. y=2x+3C. y=1/xD. y=x^310. 已知二次函数y=ax^2+bx+c的图象开口向上，且顶点坐标为（1，-2），则a、b、c的值分别为（）A. a>0，b=0，c=-2B. a>0，b=0，c=2C. a<0，b=0，c=-2D. a<0，b=0，c=2二、填空题（每题3分，共30分）1. 已知x+2=5，则x=__________。

2. 下列数中，整数有__________个。

3. 若m-3=2，则m=__________。

4. 已知a=3，b=5，则a^2+b^2=__________。

5. 在△ABC中，若∠A=45°，∠B=60°，则∠C的度数为__________。

6. 若x^2-4x+4=0，则x的值为__________。

巴蜀初三数学试卷

一、选择题（每题5分，共30分）1. 已知函数f(x) = 2x + 3，若f(2) = 7，则f(3)的值为（）A. 11B. 13C. 15D. 172. 下列各式中，能表示直角三角形斜边长的式子是（）A. a^2 + b^2 = c^2B. a^2 - b^2 = c^2C. a^2 + b^2 + c^2 = 0D. a^2 + b^2 = 03. 下列各数中，有最小整数解的是（）A. x^2 - 2x + 1 = 0B. x^2 + 2x + 1 = 0C. x^2 - 3x + 2 = 0D. x^2 + 3x + 2 = 04. 若等差数列{an}中，a1 = 3，d = 2，则a10的值为（）A. 21B. 23C. 25D. 275. 下列各式中，能表示反比例函数的是（）A. y = 2xB. y = x^2C. y = 1/xD. y = x + 1二、填空题（每题5分，共25分）6. 已知一元二次方程x^2 - 4x + 3 = 0，则该方程的解为______。

7. 在直角三角形ABC中，∠C = 90°，AB = 5，AC = 3，则BC的长度为______。

8. 若等差数列{an}中，a1 = 2，d = 3，则a5的值为______。

9. 已知反比例函数y = k/x（k≠0），若该函数图象经过点（2，3），则k的值为______。

10. 在等腰三角形ABC中，AB = AC，若∠B = 40°，则∠C的度数为______。

三、解答题（共45分）11. （15分）已知一元二次方程x^2 - 4x + 3 = 0，求：（1）该方程的解；（2）该方程的根与系数的关系。

12. （15分）在直角三角形ABC中，∠C = 90°，AB = 6，BC = 8，求：（1）AC的长度；（2）三角形ABC的面积。

13. （15分）已知等差数列{an}中，a1 = 5，d = 2，求：（1）前n项和Sn的表达式；（2）若an > 0，求n的取值范围。

巴蜀初三期末数学试卷答案

一、选择题1. 下列各数中，有理数是（）A. $\sqrt{2}$B. $\pi$C. $\frac{3}{4}$D. $i$答案：C2. 已知函数$f(x)=2x+1$，则$f(-3)=\text{______}$．答案：-53. 已知$a>0$，$b<0$，则下列不等式中成立的是（）A. $a+b>0$B. $a-b>0$C. $a^2+b^2>0$D. $a^2+b^2<0$答案：C4. 在直角坐标系中，点$A(2,3)$关于$x$轴的对称点坐标是（）A. $(2,-3)$B. $(-2,3)$C. $(2,3)$D. $(-2,-3)$答案：A5. 若$\sin\alpha=0.6$，$\cos\alpha=0.8$，则$\tan\alpha=\text{______}$．答案：$\frac{3}{4}$二、填空题6. 已知一元二次方程$x^2-3x+2=0$的解为$x_1$和$x_2$，则$x_1+x_2=\text{______}$，$x_1x_2=\text{______}$．答案：3，27. 若$a=3$，$b=-2$，则$|a-b|=\text{______}$，$a^2+b^2=\text{______}$．答案：5，138. 在直角三角形ABC中，$\angle A=90^\circ$，$AB=5$，$AC=12$，则$BC=\text{______}$．答案：139. 若$|2x-1|=3$，则$x$的值为（）A. $2$B. $1$C. $-1$D. $-2$答案：AC10. 已知等差数列$\{a_n\}$的第三项$a_3=10$，公差$d=2$，则$a_1=\text{______}$，$S_5=\text{______}$．答案：2，40三、解答题11. （1）若$a=2$，$b=-3$，$c=4$，求代数式$a^2-2ab+2b^2-2c^2+4ac-6bc$的值；（2）若$a=3$，$b=-2$，$c=1$，求代数式$(a+b)^2-2(a-b)(a+c)-3(b-c)^2$的值．答案：（1）原式$=4-12+18-32+16-24=-12$；（2）原式$=9-4+6-2(3+2+1)-3(-2-1)^2=9-4+6-20-27=-32$．12. 已知函数$f(x)=2x-3$，$g(x)=x^2+2$，求下列各式的值：（1）$f(-2)$；（2）$g(1)$；（3）$(f+g)(2)$；（4）$(f-g)(-1)$．答案：（1）$f(-2)=-7$；（2）$g(1)=3$；（3）$(f+g)(2)=2\times2-3+1^2+2=5$；（4）$(f-g)(-1)=-2\times(-1)-3-(-1)^2-2=-2$．13. （1）已知等差数列$\{a_n\}$的前三项分别为$1$，$2$，$3$，求该数列的通项公式；（2）已知等比数列$\{b_n\}$的第一项为$2$，公比为$3$，求该数列的前$n$项和$S_n$．答案：（1）$a_n=1+(n-1)\times1=n$；（2）$S_n=\frac{2\times(1-3^n)}{1-3}=\frac{2\times(3^n-1)}{2}=3^n-1$．14. （1）在平面直角坐标系中，点A（2，3）关于直线$x+y=1$的对称点坐标为B （m，n），求m、n的值；（2）在平面直角坐标系中，直线$y=kx+b$经过点A（1，2）和B（3，-4），求直线$y=kx+b$的解析式．答案：（1）设直线$x+y=1$与AB的交点为C，则C的坐标为（$\frac{1}{2}$，$\frac{1}{2}$），由对称性得$m=2-\frac{1}{2}=\frac{3}{2}$，$n=3-\frac{1}{2}=\frac{5}{2}$；（2）将点A（1，2）和B（3，-4）代入直线方程$y=kx+b$，得到方程组$\begin{cases}k+b=2\\3k+b=-4\end{cases}$，解得$k=-2$，$b=4$，所以直线方程为$y=-2x+4$．。

重庆市巴蜀中学2025届九年级数学第一学期期末质量跟踪监视模拟试题含解析

重庆市巴蜀中学2025届九年级数学第一学期期末质量跟踪监视模拟试题注意事项1．考生要认真填写考场号和座位序号。

2．试题所有答案必须填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。

第一部分必须用2B 铅笔作答；第二部分必须用黑色字迹的签字笔作答。

3．考试结束后，考生须将试卷和答题卡放在桌面上，待监考员收回。

一、选择题（每题4分，共48分）1．如图，舞台纵深为6米，要想获得最佳音响效果，主持人应站在舞台纵深所在线段的离舞台前沿较近的黄金分割点P 处，那么主持人站立的位置离舞台前沿较近的距离约为（）A ．1.1米B ．1.5米C ．1.9米D ．2.3米2．下列四个几何体中，主视图与俯视图不同的几何体是（）A ．B ．C ．D ．3．在平面直角坐标系中，点(3,4)P -关于原点对称的点的坐标是（）A ．(3,4)B ．(3,4)-C ．(4,3)-D ．()3,4-4．已知二次函数y ＝ax 2＋bx ＋c ＋2的图象如图所示，顶点为(－1，1)，下列结论：①abc ＜1；②b 2－4ac ＝1；③a ＜2；④4a －2b ＋c ＞1．其中正确结论的个数是( )A ．1B ．2C ．3D ．45．已知⊙O 的直径为4，点O 到直线l 的距离为2，则直线l 与⊙O 的位置关系是A ．相交B ．相切C ．相离D ．无法判断6．如图所示的物体组合，它的左视图是（）A ．B ．C ．D ．7．如图，在△ABC 与△ADE 中，∠ACB =∠AED =90°，∠ABC =∠ADE ，连接BD 、CE ，若AC ︰BC =3︰4，则BD ︰CE 为（）A ．5︰3B ．4︰3C ．5︰2D ．2︰38．如图所示几何体的俯视图是（）A ．B ．C ．D ．9．用配方法解方程2x -4x +3=0，下列配方正确的是（）A ．2(2)x -=1B ．2(2)x +=1C ．2(2)x -=7D ．2(2)x -=410．一元二次方程2310x x +-=的解的情况是（）A ．无解B ．有两个不相等的实数根C ．有两个相等的实数根D ．只有一个解11．已知一元二次方程2x x 30--=的较小根为x 1，则下面对x 1的估计正确的是A ．12<x <1--B ．13<x <2--C ．12<x <3D ．11<x <0-12．已知P 是△ABC 的重心，且PE ∥BC 交AB 于点E ，BC ＝33PE 的长为（）. A 3B ．33 C ．32 D ．233二、填空题（每题4分，共24分）13．若m是方程2x2﹣3x﹣1＝0的一个根，则6m2﹣9m+2020的值为_____．14．已知73a ba b+=-，则ab=__________.15．如图，在菱形ABCD中，∠B=60º，E是CD上一点，将△ADE折叠，折痕为AE，点D的对应点为点D’，AD’与BC交于点F，若F为BC中点，则∠AED=______.16．如图，点D，E分别在AB、AC上，且∠ABC＝∠AED．若DE＝2，AE＝3，BC＝6，则AB的长为_____．17．如图，菱形ABCD和菱形ECGF的边长分别为2和3，点D在CE上，且∠A＝120°，B，C，G三点在同一直线上，则BD与CF的位置关系是_____；△BDF的面积是_____．18．如图，已知△ABC的三个顶点均在格点上，则cosA的值为_______．三、解答题（共78分）19．（8分）如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC=20，3sin5A=，CD⊥AB，垂足为D．（1）求BD的长；（2）设AC a=，BC b=，用a、b表示AD．20．（8分）如图，抛物线2y x bx c =-++与x 轴交于点()()2,0,4,0A B -，直线24y x =-与y 轴交于点,D 与y 轴左侧抛物线交于点C ，直线BD 与y 轴右侧抛物线交于点E .(1)求抛物线的解析式；(2)点P 是直线AC 上方抛物线上一动点，求PAC 面积的最大值；(3)点M 是抛物线上一动点，点N 是抛物线对称轴上一动点，请直接写出以点,,,M N C E 为顶点的四边形是平行四边形时点M 的坐标.21．（8分）如图，90,2,8ABC AB BC ∠=︒==，射线CD BC ⊥于点C ，E 是线段BC 上一点，F 是射线CD 上一点，且满足90AEF ∠=︒.（1）若3BE =，求CF 的长；（2）当BE 的长为何值时，CF 的长最大，并求出这个最大值.22．（10分）（8分）向阳村2010年的人均收入为12000元，2012年的人均收入为14520元，求人均收入的年平均增长率．23．（10分）如图，AB 是O 的直径，弦CD AB ⊥于点E ，G 是AC 上一点，AG ，DC 的延长线交于点F ．（1）求证：FGC AGD ∠=∠．（2）当DG 平分AGC ∠，45ADG ∠=︒，6AF =，求弦DC 的长．24．（10分）已知线段AC（1）尺规作图：作菱形ABCD ，使AC 是菱形的一条对角线（保留作图痕迹，不要求写作法）；（2）若AC ＝8，BD ＝6，求菱形的边长．25．（12分）如图，在Rt △ABC 中，∠ACB =90°，∠ABC 的平分线BD 交AC 于点D ．（1）求作⊙O ，使得点O 在边AB 上，且⊙O 经过B 、D 两点（要求尺规作图，保留作图痕迹，不写作法）；（2）证明AC 与⊙O 相切．26．定义：如图1，点P 为∠AOB 平分线上一点，∠MPN 的两边分别与射线OA ，OB 交于M ，N 两点，若∠MPN 绕点P 旋转时始终满足OM •ON ＝OP 2，则称∠MPN 是∠AOB 的“相关角”．（1）如图1，已知∠AOB ＝60°，点P 为∠AOB 平分线上一点，∠MPN 的两边分别与射线OA ，OB 交于M ，N 两点，且∠MPN ＝150°．求证：∠MPN 是∠AOB 的“相关角”；（2）如图2，已知∠AOB ＝α（0°<α<90°），OP ＝3，若∠MPN 是∠AOB 的“相关角”，连结MN ，用含α的式子分别表示∠MPN 的度数和△MON 的面积；（3）如图3，C 是函数4y x=（x >0）图象上的一个动点，过点C 的直线CD 分别交x 轴和y 轴于点A ，B 两点，且满足BC ＝3CA ，∠AOB 的“相关角”为∠APB ，请直接写出OP 的长及相应点P 的坐标．参考答案一、选择题（每题4分，共48分）1、D【分析】根据黄金分割点的比例，求出距离即可．61 2.3⎛⨯≈ ⎝⎭（米） ∴主持人站立的位置离舞台前沿较近的距离约为2.3 （米）故答案为：D ．【点睛】本题考查了黄金分割点的实际应用，掌握黄金分割点的比例是解题的关键．2、C【分析】根据正方体的主视图与俯视图都是正方形，圆柱横着放置时，主视图与俯视图都是长方形，球体的主视图与俯视图都是圆形，只有圆锥的主视图与俯视图不同进行分析判定．【详解】解：圆锥的主视图与俯视图分别为圆形、三角形，故选：C ．【点睛】本题考查简单的几何体的三视图，注意掌握从不同方向看物体的形状所得到的图形可能不同．3、B【分析】根据关于原点对称的点的坐标特点：两个点关于原点对称时，它们的坐标符号相反，即点P （x ，y ）关于原点O 的对称点是P ′（-x ，-y ），可以直接写出答案．【详解】点P(-3，4)关于原点对称的点的坐标是(3，-4) ．故选：B ．【点睛】本题主要考查了关于原点对称的点的坐标特点，关键是掌握两个点关于原点对称时坐标变化特点：横纵坐标均互为相反数．4、A【分析】根据抛物线的图像和表达式分析其系数a b c 、、的值，通过特殊点的坐标判断结论是否正确．【详解】∵函数图象开口向上，∴0a >，又∵顶点为(1-，1)， ∴12b a-=-， ∴20b a =>,由抛物线与y 轴的交点坐标可知：22c +>，∴c ＞1，∴abc ＞1,故①错误；∵抛物线顶点在x 轴上，∴()2420b a c +=－，即248b ac a =－，又0a >，∴2480b ac a =>－，故②错误；∵顶点为(1-，1)，∴20a b c -++=，∵2b a =，∴2a c =+，∵22c +>，∴0c >，则2a >，故③错误；由抛物线的对称性可知2x =-与0x =时的函数值相等，∴4222a b c ++>－，∴420a b c -+＞，故④正确．综上，只有④正确，正确个数为1个．【点睛】本题考查了二次函数图象与系数的关系，根据二次函数图象以及顶点坐标找出a b c、、之间的关系是解题的关键．5、B【分析】根据圆心距和两圆半径的之间关系可得出两圆之间的位置关系．【详解】∵⊙O的直径为4，∴⊙O的半径为2，∵圆心O到直线l的距离是2，∴根据圆心距与半径之间的数量关系可知直线l与⊙O的位置关系是相切．故选：B．【点睛】本题考查了直线和圆的位置关系的应用，理解直线和圆的位置关系的内容是解此题的关键，注意：已知圆的半径是r，圆心到直线的距离是d，当d＝r时，直线和圆相切，当d＞r时，直线和圆相离，当d＜r时，直线和圆相交．6、D【分析】通过对简单组合体的观察，从左边看圆柱是一个长方形，从左边看正方体是一个正方形，但是两个立体图形是并排放置的，正方体的左视图被圆柱的左视图挡住了，只能看到长方形，邻边用虚线画出即可．【详解】从左边看圆柱的左视图是一个长方形，从左边看正方体的左视图是一个正方形，从左边看圆柱与正方体组合体的左视图是一个长方形，两图形的邻边用虚线画出，则如图所示的物体组合的左视图如D选项所示，故选：D．【点睛】本题考查了简单组合体的三视图．解答此题要注意进行观察和思考，既要丰富的数学知识，又要有一定的生活经验和空间想象力．7、A【解析】因为∠ACB=90°，AC︰BC=3︰4，则53ABAC=因为∠ACB=∠AED=90°，∠ABC=∠ADE，得△ABC△ADE，得AB ACAD AE=，,DAE BAC DAB EAC∠=∠∠=∠则，则DAB EAC∆∆，53BD ABCE AC== .故选A.8、B【解析】注意几何体的特征，主视图与左视图的高相同，主视图与俯视图的长相等，左视图与俯视图的宽相同．再对选项进行分析即可得到答案.【详解】根据俯视图的特征，应选B．故选：B．本题考查了几何体的三视图，正确理解主视图与左视图以及俯视图的特征是解题的关键．9、A【解析】用配方法解方程2x -4x+3=0，移项得：2x -4x =-3，配方得：2x -4x +4=1，即2(2)x -=1.故选A.10、B【分析】求出判别式的值即可得到答案.【详解】∵b =2-4ac=9-（-4）=130>，∴方程有两个不相等的实数根，故选：B.【点睛】此题考查一元二次方程的根的判别式，熟记判别式的计算方法及结果的三种情况是解题的关键.11、A【解析】试题分析：解2x x 30--=得1x 2±=，∴较小根为11x 2=．∵1413339<13<164<312<12222--⇒⇒--⇒⇒--⇒---， ∴12<x <1--．故选A ．12、A【分析】如图，连接AP ，延长AP 交BC 于D ，根据重心的性质可得点D 为BC 中点，AP=2PD ，由PE//BC 可得△AEP ∽△ABD ，根据相似三角形的性质即可求出PE 的长.【详解】如图，连接AP ，延长AP 交BC 于D ，∵点P 为△ABC 的重心，BC=∴BD=12BC=2，AP=2PD ， ∴AP 2AD 3=，∵PE//BC ，∴△AEP ∽△ABD ， ∴AP PE AD BD =， ∴PE=AP BD AD ⨯=23332⨯=3.故选：A.【点睛】本题考查三角形重心的性质及相似三角形的判定与性质，三角形的重心是三角形三条中线的交点，重心到顶点的距离与重心到对边中点的距离之比为2：1；正确作出辅助线，构造相似三角形是解题关键．二、填空题（每题4分，共24分）13、1【分析】根据一元二次方程的解的定义即可求出答案．【详解】解：由题意可知：2m 2﹣3m ﹣1＝0，∴2m 2﹣3m ＝1，∴原式＝3（2m 2﹣3m ）+2020＝3+2020=1．故答案为：1．【点睛】本题考查一元二次方程的解，解题的关键是正确理解一元二次方程的解的定义，本题属于基础题型．14、52【分析】根据比例的性质，化简求值即可.【详解】73a b a b +=- ∴()()37a b a b +=-3377a b a b ∴+=-410a b ∴=52a b ∴= 故答案为：52. 【点睛】本题主要考察比例的性质，解题关键是根据比例的性质化简求值.15、75º【分析】如图（见解析），连接AC ，易证ABC ∆是等边三角形，从而可得AF BC ⊥，又由//AD BC 可得AF AD ⊥，再根据折叠的性质得DAE EAF ∠=∠，最后在DAE ∆中利用三角形的内角和定理即可得.【详解】如图，连接AC在菱形ABCD 中，60B ∠=︒ ,//,60AB BC AD BC D ∴=∠=︒ABC ∆∴是等边三角形F 为BC 中点AF BC ∴⊥（等腰三角形三线合一的性质），即90AFC ∠=︒ 1809090DAF ∴∠=︒-︒=︒（两直线平行，同旁内角互补）又由折叠的性质得：DAE EAF ∠=∠1452DAE DAF ∴∠=∠=︒ 在DAE ∆中，由三角形的内角和定理得：18075DAE D AED ︒-∠-∠=∠=︒故答案为：75︒.【点睛】本题是一道较好的综合题，考查了菱形的性质、等边三角形的性质、平行线的性质、图形折叠的性质、三角形的内角和定理，利用三线合一的性质证出AF BC ⊥是解题关键.16、1【分析】由角角相等证明△ABC ∽△AED ，其性质求得AB 的长为1．【详解】如图所示：∵∠ABC ＝∠AED ，∠A ＝∠A ，∴△ABC ∽△AED ， ∴BC AB DE AE=， ∴AB ＝⋅BC DE AE ，又∵DE ＝2，AE ＝3，BC ＝6，∴AB ＝632⨯＝1，故答案为1．【点睛】本题主要考查了相似三角形的判定与性质综合，属于基础题型.17、平行 3【分析】由菱形的性质易求∠DBC ＝∠FCG ＝30°，进而证明BD ∥CF ；设BF 交CE 于点H ，根据菱形的对边平行，利用相似三角形对应边成比例列式求出CH ，然后求出DH 以及点B 到CD 的距离和点G 到CE 的距离，最后根据三角形的面积公式列式进行计算即可得解．【详解】解：∵四边形ABCD 和四边形ECGF 是菱形，∴AB ∥CE ，∵∠A ＝120°，∴∠ABC ＝∠ECG ＝60°，∴∠DBC ＝∠FCG ＝30°，∴BD ∥CF ；如图，设BF 交CE 于点H ，∵CE ∥GF ，∴△BCH ∽△BGF ， ∴CH GF ＝BC BG ，即3CH ＝223+，解得：CH ＝1.2，∴DH ＝CD ﹣CH ＝2﹣1.2＝0.8，∵∠A＝120°，∠ABC＝∠ECG＝60°，∴点B到CD的距离为2×32＝3，点G到CE的距离为3×32＝332，∴阴影部分的面积＝1330.833 22．故答案为：平行；3．【点睛】本题考查了菱形的性质，相似三角形的判定和性质以及解直角三角形，求出DH的长度以及点B到CD的距离和点G 到CE的距离是解题的关键．18、25 5【解析】连接BD，根据勾股定理的逆定理判断出△ABD的形状，再由锐角三角函数的定义即可得出结论．【详解】解：如图，连接BD，∵BD2=12+12=2，AB2=12+32=10，AD2=22+22=8，2+8=10，∴△ABD是直角三角形，且∠ADB=90°，∴84525 cos10ADAAB===．25.【点睛】本题主要考查了锐角三角函数和勾股定理，作出适当的辅助线构建直角三角形是解答此题的关键．三、解答题（共78分）19、（1）9；（2）1616 2525a b-【分析】（1）根据解直角三角形，先求出CD 的长度，然后求出AD ，由等角的三角函数值相等，有tan ∠DCB=tan ∠A ，即可求出BD 的长度；（2）由（1）可求AB 的长度，根据三角形法则，求出AB ，然后求出AD .【详解】解：（1）∵CD ⊥AB ，∴∠ADC=∠BDC=90°，在Rt △ACD 中，sin CD A AC=， ∴3sin 20125CD AC A =⋅=⨯=．∴16AD ==， ∴3tan 4CD A AD ==． ∵∠ACB=90°，∴∠DCB+∠B =∠A+∠B=90°，∴∠DCB=∠A ． ∴3tan tan 1294BD CD DCB CD A =⋅∠=⋅=⨯=；（2） ∵16925AB AD DB =+=+=， ∴1625AD AB =，又∵AB AC BC a b =+=-， ∴161616252525AD AB a b ==-．【点睛】本题考查了解直角三角形，向量的运算，勾股定理，解题的关键是熟练掌握解直角三角形求三角形的各边长度.20、 (1) 228y x x =--+；(2)当2t =-时，()max 64PAC S =；(3)点M 的坐标为()()10,72,2,8---或()8,72-.【分析】（1）直接利用待定系数法，即可求出解析式；（2）先求出点C 的坐标，过点P 作//PQ y 轴交直线AC 于点Q ，设P ()2,28t t t --+，则(),24Q t t -，则得到线段PQ 的长度，然后利用三角形面积公式，即可求出答案；（3）先求出直线BD ，然后得到点E 的坐标，由以点,,,M N C E 为顶点的四边形是平行四边形，设点M 为（m ，228m m --+），则可分为三种情况进行分析：①当CN 与ME 为对角线时；②当CE 与MN 为对角线时；③当EN 与CM 为对角线时；由平行四边形对角线互相平分，即可得到m 的值，然后求出点M 的坐标.【详解】解：（1）把()()2,0,4,0A B -代入中得2y x bx c =-++，420,1640,b c b c -++=⎧⎨--+=⎩解得28b c =-⎧⎨=⎩， ∴抛物线的解析式为：228y x x =--+.（2）由228,24y x x y x ⎧=--+⎨=-⎩ 得11616x y =-⎧⎨=-⎩，2220x y =⎧⎨=⎩， ()6,16C ∴--.过点P 作//PQ y 轴交直线AC 于点Q ，设()2,28P t t t --+，则(),24Q t t -， ()()()222824216PQ t t t t ∴=--+--=-++，()12PAC A C S PQ x x ∴=⨯- ()2121682t ⎡⎤=⨯-++⨯⎣⎦ ()24264(62)t t =-++-<<.∴当2t =-时，()max 64PAC S =；∴PAC 面积的最大值为64.（3）∵直线24y x =-与y 轴交于点D ，∴点D 的坐标为：（0，4-），∵点B 为（40-，）， ∴直线BD 的方程为：4y x =--；联合抛物线与直线BD ，得：2428y x y x x =--⎧⎨=--+⎩，解得：1137x y =⎧⎨=-⎩或2240x y =-⎧⎨=⎩（为点B ）， ∴点E 的坐标为：（3，7-）；∵抛物线228y x x =--+的对称轴为：2122(1)b x a -=-=-=-⨯-， ∴点N 的横坐标为1-；∵以点,,,M N C E 为顶点的四边形是平行四边形，且点C （616--，），点E （3，7-），设点M 为（m ，228m m --+），则可分为三种情况进行分析：①当CN 与ME 为对角线时，由平行四边形对角线互相平分， ∴3617222m +--==-，解得：10m =-；∴点M 的纵坐标为：2(10)2(10)872---⨯-+=-，∴点M 的坐标为：（1072--，）； ②当CE 与MN 为对角线时，由平行四边形对角线互相平分， ∴1633222m --+==-，解得：2m =-，∴点M 的纵坐标为：2(2)2(2)88---⨯-+=，∴点M 的坐标为：（28-，）； ③当EN 与CM 为对角线时，由平行四边形对角线互相平分， ∴613122m --+==，解得：8m =，∴点M 的纵坐标为：2828872--⨯+=-；∴点M 的坐标为：（872-，）；综合上述，点M 的坐标为：()()10,72,2,8---或()8,72-.【点睛】本题考查了二次函数的综合问题，二次函数的性质和二次函数的最值问题，二次函数与一次函数的交点问题，求二次函数的解析式，以及平行四边形的性质，坐标与图形，解题的关键是熟练掌握二次函数的性质，运用数形结合的方法和分类讨论的方法进行解题.21、（1）152CF =；（2）当4BE =时，CF 的最大值为1. 【分析】（1）先利用互余的关系求得BAE CEF ∠=∠，再证明ABEECF ∆∆，根据对应边成比例即可求得答案；（2）设BE 为x ，则8EC x =-，根据ABEECF ∆∆，求得21(4)82CF x =--+，利用二次函数的最值问题即可解决．【详解】（1）如图，∵90ABC AEF ∠=∠=︒，∴90AEB BAE AEB CEF ∠+∠=∠+∠=︒，∴BAE CEF ∠=∠，∵CD BC ⊥，∴90ECF ∠=︒，∴ABE ECF ∠=∠，可知ABEECF ∆∆， ∴AB BE EC CF=， ∵2,8,3AB BC BE ===，∴5EC =， ∴235CF=， ∴152CF =；（2）设BE 为x ，则8EC x =-， ∵（1）可得AB BE EC CF=，∴28x x CF =-， ∴2(8)CF x x =-，∴22114(4)822CF x x x =-+=--+， ∴当4BE =时，CF 的最大值为1．【点睛】本题主要考查了相似三角形的判定和性质以及二次函数等综合知识，根据线段比例来求线段的长是本题解题的基本思路．22、10%．【解析】试题分析：设这两年的平均增长率为x ，根据等量关系“2010年的人均收入×（1+平均增长率）2=2012年人均收入”列方程即可．试题解析：设这两年的平均增长率为x ，由题意得：，解得：（不合题意舍去），．答：这两年的平均增长率为10%．考点：1．一元二次方程的应用；2．增长率问题．23、（1）证明见解析；（2）2【分析】（1）根据垂径定理可得AD AC =，即ADC AGD ∠=∠，再根据圆内接四边形的性质即可得证；（2）连接OG ，BG ，OD ，根据等腰直角三角形的性质可得3AE EF =23sin 60DE OD =︒，在Rt DOE △中应用勾股定理即可求解．【详解】解：（1）弦CD AB ⊥，∴AD AC =，ADC AGD ∴∠=∠，四边形ADCG 是圆内接四边形，ADC FGC ∴∠=∠，FGC AGD ∴∠=∠；（2）连接OG ，BG ，OD ，，∵45ADG ∠=︒，∴90AOG ∠=︒，∵OA OG =，∴45BAG ∠=︒，∵CD AB ⊥，∴45F BAG ∠=∠=︒，在Rt AEF 中，6AF =45F BAG ∠=∠=︒， ∴3AE EF ==，∵DG 平分AGC ∠，FGC AGD ∠=∠，∴60FGC AGD CGD ∠=∠=∠=︒，∵AB 是直径，∴90AGB ∠=︒，∴30DGB ∠=︒，∴60BOD ∠=︒， ∴23sin 60DE OD ==︒，在Rt DOE △中，222OD OE DE =+，即22223233DE ⎫⎫=+⎪⎪⎪⎪⎝⎭⎭，解得1DE =或3DE =（舍），∴22DC DE ==．【点睛】本题考查垂径定理、圆内接四边形的性质、勾股定理、等腰直角三角形的性质、解直角三角形等内容，作出辅助线是解题的关键．24、（1）详见解析；（2）1．【解析】（1）先画出AC 的垂直平分线，垂足为O ，然后截取OB=OD 即可；（2）根据菱形的性质及勾股定理即可求出边长．【详解】解：（1）如图所示，四边形ABCD 即为所求作的菱形；（2）∵AC ＝8，BD ＝6，且四边形ABCD 是菱形，∴AO ＝12AC =4，DO ＝12BD =3，且∠AOD ＝90° 则AD ＝22AO DO +＝2234+＝1．【点睛】本题主要考查菱形的画法及性质，掌握菱形的性质是解题的关键．25、（1）见解析；（2）见解析【分析】（1）作BD 的垂直平分线交AB 于O ，再以O 点为圆心，OB 为半径作圆即可；（2）证明OD ∥BC 得到∠ODC=90°，然后根据切线的判定定理可判断AC 为⊙O 的切线．【详解】解：（1）如图，⊙O 为所作；（2）证明：连接OD ，如图，∵BD 平分∠ABC ，∴∠CBD=∠ABD ，∵OB=OD ，∴∠OBD=∠ODB ，∴∠CBD=∠ODB ，∴OD ∥BC ，又∠ACB=90°，∴∠ODA=90°，即OD ⊥AC ，∵点D 是半径OD 的外端点，∴AC 与⊙O 相切．【点睛】本题考查了作图—复杂作图：复杂作图是在五种基本作图的基础上进行作图，一般是结合了几何图形的性质和基本作图方法．解决此类题目的关键是熟悉基本几何图形的性质，结合几何图形的基本性质把复杂作图拆解成基本作图，逐步操作．也考查了切线的判定．26、（1）见解析；（2）19180,sin 22MON MPN S αα∠=︒-=△；（3）OP =，P 点坐标为⎝⎭或33⎛- ⎝⎭【分析】（1）由角平分线求出∠MOP ＝∠NOP ＝12∠AOB ＝30°，再证出∠OMP ＝∠OPN ，证明△MOP ∽△PON ，即可得出结论；（2）由∠MPN 是∠AOB 的“相关角”，判断出△MOP ∽△PON ，得出∠OMP ＝∠OPN ，即可得出∠MPN ＝180°﹣12α；过点M 作MH ⊥OB 于H ，由三角形的面积公式得出：S △MON ＝12ON •MH ，即可得出结论；（3）设点C （a ，b ），则ab ＝3，过点C 作CH ⊥OA 于H ；分两种情况：①当点B 在y 轴正半轴上时；当点A 在x 轴的负半轴上时，BC ＝3CA 不可能；当点A 在x 轴的正半轴上时；先求出14CA AB =，由平行线得出△ACH ∽△ABO ，得出比例式：14CH AH AC OB OA AB ===，得出OB ，OA ，求出OA •OB ，根据∠APB 是∠AOB 的“相关角”，得出OP ，即可得出点P 的坐标；②当点B 在y 轴的负半轴上时；同①的方法即可得出结论．【详解】（1）证明：∵∠AOB ＝60°，P 为∠AOB 的平分线上一点，∴∠AOP ＝∠BOP ＝12∠AOB ＝30°， ∵∠MOP +∠OMP +∠MPO ＝180°，∴∠OMP +∠MPO ＝150°，∵∠MPN ＝150°，∴∠MPO +∠OPN ＝150°，∴∠OMP ＝∠OPN ，∴OM OP OP ON=，∴OP2＝OM•ON，∴∠MPN是∠AOB的“相关角”；（2）解：∵∠MPN是∠AOB的“相关角”，∴OM•ON＝OP2，∴OM OP OP ON=，∵P为∠AOB的平分线上一点，∴∠MOP＝∠NOP＝12α，∴△MOP∽△PON，∴∠OMP＝∠OPN，∴∠MPN＝∠OPN+∠OPM＝∠OMP+∠OPM＝180°﹣12α，即∠MPN＝180°﹣12α；过点M作MH⊥OB于H，如图2，则S△MON＝12ON•MH＝12ON•OM sinα＝12OP2•sinα，∵OP＝3，∴S△MON＝92sinα；（3）设点C（a，b），则ab＝4，过点C作CH⊥OA于H；分两种情况：①当点B在y轴正半轴上时；Ⅰ、当点A在x轴的负半轴上，如图3所示：BC＝3CA不可能，Ⅱ、当点A在x轴的正半轴上时，如图4所示：∵BC＝3CA，∴14 CAAB=，∵CH//OB，∴△ACH∽△ABO，∴14 CH AH ACOB OA AB===，∴14 b OA aOB OA-==,∴OB＝4b，OA＝43 a，∴OA•OB＝43a•4b＝163ab＝643，∵∠APB是∠AOB的“相关角”，∴OP2＝OA•OB，∴64833OP OA OB=⋅=∵∠AOB＝90°，OP平分∠AOB，∴点P的坐标为：4646,33⎛⎫⎪ ⎪⎝⎭；②当点B在y轴的负半轴上时，如图5所示：∵BC＝3CA，∴AB＝2CA，∴12 CAAB=，∵CH//OB，∴△ACH∽△ABO，∴12 CH AH ACOB OA AB===，∴12 b a OA OB OA-==∴OB＝2b，OA＝23 a，∴OA•OB＝23a•2b＝43ab＝163，∵∠APB是∠AOB的“相关角”，∴OP2＝OA•OB，∴16433OP OA OB=⋅∵∠AOB＝90°，OP平分∠AOB，∴点P的坐标为：2626⎝⎭；综上所述：点P的坐标为：4646⎝⎭或2626⎝⎭．【点睛】本题考查反比例函数与几何综合，掌握数形结合和分类讨论的思想是解题的关键．。

2024届重庆巴蜀常春藤数学九年级第一学期期末学业质量监测试题含解析

2024届重庆巴蜀常春藤数学九年级第一学期期末学业质量监测试题注意事项1．考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回．2．答题前，请务必将自己的姓名、准考证号用0．5毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及答题卡的规定位置．3．请认真核对监考员在答题卡上所粘贴的条形码上的姓名、准考证号与本人是否相符．4．作答选择题，必须用2B 铅笔将答题卡上对应选项的方框涂满、涂黑；如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他答案．作答非选择题，必须用05毫米黑色墨水的签字笔在答题卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律无效．5．如需作图，须用2B 铅笔绘、写清楚，线条、符号等须加黑、加粗．一、选择题(每小题3分,共30分)1．如果用配方法解方程，那么原方程应变形为（）A ．B ．C ．D ．2．如图，⊙O 是ABC ∆的外接圆，20BCO ∠=，则A ∠的度数为( )A ．60°B ．65°C ．70°D ．75°3．已知关于x 的一元二次方程kx 2－2x ＋1＝0有实数根，则k 的取值范围是( )．A ．k <1B ．k ≤1C ．k ≤1且k ≠0D ．k <1且k ≠04．如图，在□ABCD 中，R 为BC 延长线上的点，连接AR 交BD 于点P ，若CR ：AD ＝2：3，则AP ：PR 的值为（）A ．3：5B ．2：3C ．3：4D ．3：25．如图所示的网格是正方形网格，则sin A 的值为（）A ．12B ．22 C ．35 D ．456．△ABC 中，∠C=90°，内切圆与AB 相切于点D ，AD=2，BD=3，则△ABC 的面积为（）A ．3B ．6C ．12D ．无法确定7．如图，反比例函数11k y x =和正比例函数22y k x =的图象交于A ，B 两点，已知A 点坐标为()1,3--若12y y <，则x 的取值范围是（）A ．10x -<<B ．11x -<<C ．1x <-或01x <<D ．10x -<<或1x >8．某简易房示意图如图所示，它是一个轴对称图形，则坡屋顶上弦杆AB 的长为（）A ．95sin α米B ．95cos α米C ．59sin α米D ．59cos α米 9．如图，AB ⊥BD ，CD ⊥BD ，垂足分别为B 、D ，AC 和BD 相交于点E ，EF ⊥BD 垂足为F ．则下列结论错误的是（）A ．B ．C ．D ．10．如图，AB 是半圆O 的直径，∠BAC ＝40°，则∠D 的度数是（）A ．140°B ．130°C ．120°D ．110°二、填空题(每小题3分,共24分)11．如图，以点O 为位似中心，将四边形ABCD 按1：2放大得到四边形A ′B ′C ′D ′，则四边形ABCD 与四边形A ′B ′C ′D ′的面积比是_____．12．在一个不透明的盒子中装有12个白球，若干个黄球，它们除颜色不同外，其余均相同，若从中随机摸出一个球是白球的概率是13，则黄球个数为__________． 13．如图，已知平行四边形ABCD 中，E 是BC 的三等分点，连结AE 与对角线BD 交于点F ，则ΔBEF ΔABF ΔADF CDFE :::S S S S 四边形＝____________.14．已知点P 1（a ，3）与P 2（－4，b ）关于原点对称，则ab ＝_____．15．如图，把直角三角形ABC 的斜边AB 放在定直线l 上，按顺时针方向在l 上转动两次，使它转到A B C ''''''△的位置.设1BC =，3AC =，则顶点A 运动到点A ''的位置时，点A 经过的路线长为_________．16．如图，用长8m 的铝合金条制成使窗户的透光面积最大的矩形窗框，那么这个窗户的最大透光面积是___________2m ．(中间横框所占的面积忽略不计)17．已知点A (3，y 1)、B (2，y 2)都在抛物线y ＝﹣(x +1)2+2上，则y 1与y 2的大小关系是_____．18．如图所示，点E 为矩形ABCD 边BC 上一点，点F 在边CD 的延长线上，EF 与AC 交于点O ，若:1:2CE EB =，:3:4BC AB =，AE AF ⊥，则:CO OA =______.三、解答题(共66分)19．（10分）将矩形ABCD绕点A顺时针旋转α（0°＜α＜360°），得到矩形AEFG．（1）如图，当点E在BD上时．求证：FD＝CD；（2）当α为何值时，GC＝GB？画出图形，并说明理由．20．（6分）如图，在△ABC中，AB=AC，tan∠ACB=2，D在△ABC内部，且AD=CD，∠ADC=90°，连接BD，若△BCD 的面积为10，则AD的长为多少？21．（6分）已知：如图，AE∥CF，AB=CD，点B、E、F、D在同一直线上，∠A=∠C．求证：（1）AB∥CD；（2）BF=DE．22．（8分）已知直线y＝x+3交x轴于点A，交y轴于点B，抛物线y＝﹣x2+bx+c经过点A，B．（1）求抛物线解析式；（2）点C （m ，0）在线段OA 上（点C 不与A ，O 点重合），CD ⊥OA 交AB 于点D ，交抛物线于点E ，若DE ＝2AD ，求m 的值；（3）点M 在抛物线上，点N 在抛物线的对称轴上，在（2）的条件下，是否存在以点D ，B ，M ，N 为顶点的四边形为平行四边形？若存在，请求出点N 的坐标；若不存在，请说明理由．23．（8分）已知二次函数22y x bx c =-+（,b c 是常数）.（1）当2,5b c ==时，求二次函数的最小值；（2）当3c =，函数值6y =-时，以之对应的自变量x 的值只有一个，求b 的值；（3）当3c b =，自变量15x ≤≤时，函数有最小值为-10，求此时二次函数的表达式．24．（8分）如图，已知一次函数y kx b =+的图象交反比例函数42m y x-=的图象于点(2,4)A -和点(,2)B n -，交x 轴于点C .（1）求这两个函数的表达式；（2）求AOB ∆的面积；（3）请直接写出不等式42m kx b x-+>的解集. 25．（10分）在一个不透明的口袋中装有1个红球，1个绿球和1个白球，这3个球除颜色不同外，其它都相同，从口袋中随机摸出1个球，记录其颜色．然后放回口袋并摇匀，再从口袋中随机摸出1个球，记录其颜色，请利用画树状图或列表的方法，求两次摸到的球都是红球的概率．26．（10分）综合与探究问题情境：（1）如图1，两块等腰直角三角板△ABC 和△ECD 如图所示摆放，其中∠ACB=∠DCE=90°，点F ，H ，G 分别是线段DE ，AE ，BD 的中点，A ，C ，D 和B ，C ，E 分别共线，则FH 和FG 的数量关系是，位置关系是．合作探究：（2）如图2，若将图1中的△DEC 绕着点C 顺时针旋转至A ，C ，E 在一条直线上，其余条件不变，那么（1）中的结论还成立吗？若成立，请证明，若不成立，请说明理由．（3）如图3，若将图1中的△DEC 绕着点C 顺时针旋转一个锐角，那么（1）中的结论是否还成立？若成立，请证明，若不成立，请说明理由．参考答案一、选择题(每小题3分,共30分)1、A【解题分析】先移项，再配方，即方程两边同时加上一次项系数一般的平方．【题目详解】解：移项得，x2−2x＝3，配方得，x2−2x＋1＝4，即（x−1）2＝4，故选：A．【题目点拨】本题考查了用配方法解一元二次方程，掌握配方法的步骤是解题的关键．2、C【分析】连接OB，根据等腰三角形的性质和圆周角定理即可得到结论．【题目详解】连接OB，∵OC＝OB，∠BCO＝20 ︒，∴∠OBC＝20 ︒，∴∠BOC＝180 ︒−20 ︒−20 ︒＝140 ︒，∴∠A＝140 ︒×12＝70 ︒，故选：C．【题目点拨】本题考查了圆周角定理，要知道，同弧所对的圆周角等于它所对圆心角的一半．3、C【解题分析】分析：判断上述方程的根的情况，只要看根的判别式△=b2-4ac的值的符号就可以了．关于x的一元二次方程kx2-2x+1=1有实数根，则△=b2-4ac≥1．详解：∵a=k，b=-2，c=1，∴△=b2-4ac=（-2）2-4×k×1=4-4k≥1，k≤1，∵k是二次项系数不能为1，k≠1，即k≤1且k≠1．故选C．点睛：本题考查了一元二次方程根的判别式的应用．切记不要忽略一元二次方程二次项系数不为零这一隐含条件．4、A【分析】证得△ADP∽△RBP，可得AD APBR PR=，由AD＝BC，可得AD APAD RC PR=+．【题目详解】∵在▱ABCD中，AD∥BC，且AD＝BC，∴△ADP∽△RBP，∴AD AP BR PR=，∴AD AP AD RC PR=+．∴AD AP2PRAD AD3=+＝35．故选：A．【题目点拨】此题主要考查相似三角形的判定与性质，解题的关键是熟知相似三角形的对应线段成比例.5、C【分析】设正方形网格中的小正方形的边长为1，连接格点BC，AD，过C作CE⊥AB于E，解直角三角形即可得到结论．【题目详解】解：设正方形网格中的小正方形的边长为1，连接格点BC，AD，过C作CE⊥AB于E，∵224225AC BC=+==，BC＝22，AD＝2232AC CD+=，∵S△ABC＝12AB•CE＝12BC•AD，∴CE＝223265525BC ADAB⨯==，∴6535525CEAsin CABC∠==＝，故选：C．【题目点拨】本题考查了解直角三角形的问题，掌握解直角三角形的方法以及锐角三角函数的定义是解题的关键．6、B【分析】易证得四边形OECF是正方形，然后由切线长定理可得AC=2+r，BC=3+r，AB=5，根据勾股定理列方程即可求得答案．【题目详解】如图，设⊙O分别与边BC、CA相切于点E、F，连接OE，OF，∵⊙O分别与边AB、BC、CA相切于点D、E、F，∴DE⊥BC，DF⊥AC，AF=AD=2，BE=BD=3，∴∠OEC=∠OFC=90°，∵∠C=90°，∴四边形OECF是矩形，∵OE=OF，∴四边形OECF 是正方形，设EC=FC=r ，∴AC=AF+FC=2+r ，BC=BE+EC=3+r ，AB=AD+BD=2+3=5，在Rt △ABC 中，2AB =2BC +2AC ，∴25=()23r ++()22r +，∴2560r r +-=，即160r r -+=，解得：1r =或6r =-（舍去）．∴⊙O 的半径r 为1, ∴()()ABC 113121622S BC AC =⨯=⨯++=．故选：B【题目点拨】本题考查了三角形的内切圆的性质、正方形的判定与性质、切线长定理以及勾股定理．注意掌握辅助线的作法，注意数形结合思想与方程思想的应用．7、D【分析】根据反比例函数和正比例函数的对称性可得，交点A 与B 关于原点对称，得到B 点坐标，再观察图像即可得到x 的取值范围. 【题目详解】解：∵比例函数11k y x=和正比例函数22y k x =的图象交于A ，B 两点，()1,3A -- ∴B 的坐标为（1，3）观察函数图像可得12y y <，则x 的取值范围为10x -<<或1x >.故答案为：D【题目点拨】本题考查反比例函数的图像和性质.8、B【分析】根据题意作出合适的辅助线，然后利用锐角三角函数即可表示出AB 的长．【题目详解】解：作AD ⊥BC 于点D ，则BD ＝32＋0.3＝95， ∵cosα＝BD AB ，∴cosα＝95 AB，解得，AB＝95cosα米，故选B．【题目点拨】本题考查解直角三角形的应用、轴对称图形，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．9、A【解题分析】利用平行线的性质以及相似三角形的性质一一判断即可．【题目详解】解：∵AB⊥BD，CD⊥BD，EF⊥BD，∴AB∥CD∥EF∴△ABE∽△DCE，∴，故选项B正确，∵EF∥AB，∴，∴，故选项C，D正确，故选：A．【题目点拨】考查平行线的性质，相似三角形的判定和性质，平行线分线段成比例定理等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．10、B【分析】根据圆周角定理求出∠ACB，根据三角形内角和定理求出∠B，求出∠D+∠B=180°，再代入求出即可. 【题目详解】∵AB是半圆O的直径，∴∠ACB=90°，∵∠BAC=40°，∴∠B=180°﹣∠ACB﹣∠BAC=50°，∵A、B、C、D四点共圆，∴∠D+∠B=180°，∴∠D=130°，故选：B．【题目点拨】此题主要考查圆周角定理以及圆内接四边形的性质，熟练掌握，即可解题.二、填空题(每小题3分,共24分)11、1：1．【解题分析】根据位似变换的性质定义得到四边形ABCD与四边形A′B′C′D′相似，根据相似多边形的性质计算即可．【题目详解】解：以点O为位似中心，将四边形ABCD按1：2放大得到四边形A′B′C′D′，则四边形ABCD与四边形A′B′C′D′相似，相似比为1：2，∴四边形ABCD与四边形A′B′C′D′的面积比是1：1，故答案为：1：1．【题目点拨】本题考查的是位似变换，如果两个图形不仅是相似图形，而且对应顶点的连线相交于一点，对应边互相平行，那么这样的两个图形叫做位似图形．12、24【分析】根据概率公式，求出白球和黄球总数，再减去白球的个数，即可求解.【题目详解】12÷13=36（个），36-12=24（个），答：黄球个数为24个.故答案是：24.【题目点拨】本题主要考查概率公式，掌握概率公式及其变形公式，是解题的关键.13、1：3：9：11或4：6：9：11【分析】分13BE BC=或13CE BC=两种情况解答，根据平行得出BEF DAF∆∆，由面积比等于相似比是平方，得出△BEF与△DAF的面积比，再根据面积公式得出△BEF与△ABF的面积比，根据图形得出四边形CDFE与△BEF 的面积关系，最后求面积比即可.【题目详解】解：E 为BC 三等分点，则13BE BC =或13CE BC = ①13BE BC =时，13BE BE BC AD == AD BC ∵∥BEF DAF ∴∆∆13BE BF EF AD DF AF ∴=== 21193BEFBEF ADF ABF S BE S EF SAD S AF ⎛⎫∴==== ⎪⎝⎭，设BEF S s =，则3ABF Ss =，9ADF S s =，9311CDFE S s s s s =+-=四边形 :::BEF ABF ADF CDFE S S S S ∴四边形1:3:9:11=②13CE BC =时，23BE BE BC AD== 同理可得24293BEF BEF ADF ABF S BE S EF SAD S AF ⎛⎫==== ⎪⎝⎭，设4BEF S s =，则6ABF S s =，9ADF S s =，96411CDFE S s s s s =+-=四边形:::BEF ABF ADF CDFE S S S S ∴四边形4:6:9:11=【题目点拨】本题考查相似三角形面积比等于相似比的平方及面积公式，得出图形之间的关系是解答此题的关键.14、﹣1【分析】根据平面直角坐标系中任意一点P （x ，y ），关于原点的对称点是（-x ，-y ）可得到a ，b 的值，再代入ab 中可得到答案．【题目详解】解：∵P （a ，3）与P ′（-4，b ）关于原点的对称，∴a=4，b=-3，∴ab=4×（-3）=-1，故答案为：-1．【题目点拨】此题主要考查了坐标系中的点关于原点对称的坐标特点．注意：关于原点对称的点，横纵坐标分别互为相反数．15、432π⎛+ ⎝⎭【分析】根据题意得到直角三角形在直线l 上转动两次点A 分别绕点B 旋转120°和绕C ″旋转90°，将两条弧长求出来加在一起即可．【题目详解】解：在Rt △ABC 中，∵BC=1，AC =∴AB=2，∠CBA=60°，∴弧AA′=120241803ππ⨯=；弧=；∴点A 经过的路线的长是44(33ππ=；故答案为：4(32π+. 【题目点拨】本题考查了弧长的计算方法及勾股定理，解题的关键是根据直角三角形的转动过程判断点A 是以那一点为圆心转动多大的角度．16、83【分析】设窗的高度为xm ，宽为823x -m ，根据矩形面积公式列出二次函数求函数值的最大值即可．【题目详解】解：设窗的高度为xm ，宽为823x m -⎛⎫⎪⎝⎭．所以(82)3x x S -=，即228(2)33S x =--+，当x=2m 时，S 最大值为283m ．故答案为：83．【题目点拨】本题考查二次函数的应用．能熟练将二次函数化为顶点式，并据此求出函数的最值是解决此题的关键．17、y 1＜y 1【分析】先求得函数的对称轴为1x =﹣，再判断()13A y ，、()22B y ，在对称轴右侧，从而判断出1y 与2y 的大小关系．【题目详解】∵函数y =﹣(x +1)1+1的对称轴为1x =﹣，∴()13A y ，、()22B y ，在对称轴右侧，∵抛物线开口向下，在对称轴右侧y 随x 的增大而减小，且3＞1，∴y 1＜y 1．故答案为：y 1＜y 1．【题目点拨】本题考查了待定系数法二次函数图象上点的特征，利用已知解析式得出对称轴进而利用二次函数增减性得出答案是解题关键．18、1130 【分析】设CE a =，则2BE a =，4AB a =，AD 与EF 的交点为M ，首先根据同角的余角相等得到∠=∠DAF BAE ，可判定ABE ADF ∆∆∽，利用对应边成比例推出32DF a =，再根据平行线分线段成比例推出311DM a =，进而求得3011AM a =，最后再次根据平行线分线段成比例得到11::30==CO OA CE AM . 【题目详解】设CE a =，则2BE a =，4AB a =，AD 与EF 的交点为M ，AE AF ⊥，90EAF EAD DAF ∴∠=∠+∠=︒.∵EAD BAE ∠+∠90=︒，DAF BAE ∴∠=∠又∵90B ADF ∠=∠=︒，ABE ADF ∴∆∆∽.::1:2DF AD BE AB ∴==，32DF a =， ∵DM ∥CE::3:11DF CF DM CE ∴==.∴311DM a =，3011AM a =. 又∵AM ∥CE11::30∴==CO OA CE AM . 故答案为：1130. 【题目点拨】本题考查了矩形的性质，相似三角形的判定和性质，以及平行线分线段成比例，利用相似三角形的性质求出DF 是解题的关键.三、解答题(共66分)19、 (1)见解析;(2)见解析.【分析】（1）先运用SAS 判定△AED ≌△FDE ，可得DF=AE ，再根据AE=AB=CD ，即可得出CD=DF ；（2）当GB=GC 时，点G 在BC 的垂直平分线上，分两种情况讨论，依据∠DAG=60°，即可得到旋转角α的度数．【题目详解】（1）由旋转可得，AE ＝AB ，∠AEF ＝∠ABC ＝∠DAB ＝90°，EF ＝BC ＝AD ，∴∠AEB ＝∠ABE ，又∵∠ABE+∠EDA ＝90°＝∠AEB+∠DEF ，∴∠EDA ＝∠DEF ，又∵DE ＝ED ，∴△AED ≌△FDE （SAS ），∴DF ＝AE ，又∵AE ＝AB ＝CD ，∴CD ＝DF ；（2）如图，当GB ＝GC 时，点G 在BC 的垂直平分线上，分两种情况讨论：①当点G 在AD 右侧时，取BC 的中点H ，连接GH 交AD 于M ，∵GC ＝GB ，∴GH ⊥BC ，∴四边形ABHM 是矩形，∴AM ＝BH ＝12AD ＝12AG ， ∴GM 垂直平分AD ，∴GD＝GA＝DA，∴△ADG是等边三角形，∴∠DAG＝60°，∴旋转角α＝60°；②当点G在AD左侧时，同理可得△ADG是等边三角形，∴∠DAG＝60°，∴旋转角α＝360°﹣60°＝300°．【题目点拨】本题考查旋转的性质、全等三角形的判定（SAS）与性质的运用，解题关键是掌握旋转的性质、全等三角形的判定（SAS）与性质的运用．20、2【分析】作辅助线构建全等三角形和高线DH，设CM=a，根据等腰直角三角形的性质和三角函数表示AC和AM的长，根据三角形面积表示DH的长，证明△ADG≌△CDH，得出DG和AG的长度，即可得出答案.【题目详解】解：过D作DH⊥BC于H，过A作AM⊥BC于M，过D作DG⊥AM于G，设CM=a，∵AB=AC，∴BC=2CM=2a，∵tan∠ACB=2，∴AMCM=2，∴AM=2a，由勾股定理得：5，S△BDC=12BC•DH=10，122a DH=10，DH=10a，∵∠DHM=∠HMG=∠MGD=90°，∴四边形DHMG为矩形，∴∠HDG=90°=∠HDC+∠CDG，DG=HM，DH=MG，∵∠ADC=90°=∠ADG+∠CDG，∴∠ADG=∠CDH，在△ADG和△CDH中，∵90AGD CHDADG CDHAD CD∠=∠=︒⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴△ADG≌△CDH（AAS），∴DG=DH=MG=10a，AG=CH=a+10a，∴AM=AG+MG，即2a=a+10a+10a，a2=20，在Rt△ADC中，AD2+CD2=AC2，∵AD=CD，∴2AD2=5a2=100，∴AD=52或52-（舍），故答案为：52【题目点拨】本题考查的是三角形的综合，运用到了三角函数和全等的相关知识，需要熟练掌握相关基础知识.21、（1）见解析；（2）见解析.【解题分析】（1）由△ABE≌△CDF可得∠B=∠D，就可得到AB∥CD；（2）要证BF=DE，只需证到△ABE≌△CDF即可．【题目详解】解：（1）∵AB∥CD，∴∠B=∠D ．在△ABE 和△CDF 中，A C AB CD B D ∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩，∴△ABE ≌△CDF （ASA ），∴∠B=∠D ，∴AB ∥CD ；（2）∵△ABE ≌△CDF ，∴BE=DF ．∴BE+EF=DF+EF ，∴BF=DE ．【题目点拨】此题考查全等三角形的判定与性质，解题关键在于掌握判定定理.22、（1）y ＝﹣x 2﹣2x +3；（2）m ＝﹣2；（3）存在，点N 的坐标为（﹣1，﹣2）或（﹣1，0），理由见解析【分析】（1）先确定出点A ，B 坐标，再用待定系数法即可得出结论；（2）先表示出DE ，再利用勾股定理表示出AD ，建立方程即可得出结论；（3）分两种情况：①以BD 为一边，判断出△EDB ≌△GNM ，即可得出结论．②以BD 为对角线，利用中点坐标公式即可得出结论．【题目详解】（1）当x ＝0时，y ＝3，∴B （0，3），当y ＝0时，x +3＝0，x ＝﹣3，∴A （﹣3，0），把A （﹣3，0），B （0，3）代入抛物线y ＝﹣x 2+bx +c 中得：9303b c c --+=⎧⎨=⎩，解得：23b c =-⎧⎨=⎩， ∴抛物线的解析式为：y ＝﹣x 2﹣2x +3，（2）∵CD ⊥OA ，C （m ，0），∴D （m ，m +3），E （m ，﹣m 2﹣2m +3），∴DE ＝（﹣m 2﹣2m +3）﹣（m +3）＝﹣m 2﹣3m ，∵AC ＝m +3，CD ＝m +3，由勾股定理得：AD（m +3），∵DE＝AD ，∴﹣m 2﹣3m ＝2（m +3），∴m 1＝﹣3（舍），m 2＝﹣2；（3）存在，分两种情况：①以BD 为一边，如图1，设对称轴与x 轴交于点G ，∵C （﹣2，0），∴D （﹣2，1），E （﹣2，3），∴E 与B 关于对称轴对称，∴BE ∥x 轴，∵四边形DNMB 是平行四边形，∴BD ＝MN ，BD ∥MN ，∵∠DEB ＝∠NGM ＝90°，∠EDB ＝∠GNM ，∴△EDB ≌△GNM ，∴NG ＝ED ＝2，∴N （﹣1，﹣2）；②当BD 为对角线时，如图2，此时四边形BMDN 是平行四边形，设M （n ，﹣n 2﹣2n +3），N （﹣1，h ），∵B(0，3),D(-2，1),∴21202313n n n h +⎧⎨-+++⎩﹣＝﹣﹣＝ ∴n ＝-1，h ＝0∴N （﹣1，0）；综上所述，点N 的坐标为（﹣1，﹣2）或（﹣1，0）．【题目点拨】此题是二次函数的综合题，考查待定系数法求函数解析式，根据线段之间的数量关系求点坐标，根据点的位置构建平行四边形，（3）中以BD 为对角线时，利用中点坐标公式计算更简单.23、 (1)当x =2时，1y =最小；(2) b =±3； (3)22233y x x =+-或21015y x x =-+ 【分析】（1）将2,5b c ==代入22y x bx c =-+并化简，从而求出二次函数的最小值；（2）根据自变量x 的值只有一个，得出根的判别式0= ，从而求出b 的值；（3）当3c b =，对称轴为x=b ，分b <1、15b ≤≤、5b >三种情况进行讨论，从而得出二次函数的表达式．【题目详解】（1）当b =2，c =5时，2245(2)1y x x x =-+=-+∴ 当x =2时，1y =最小（2）当c =3，函数值6y =-时，2236x bx -+=-∴ 2290x bx -+=∵对应的自变量x 的值只有一个，∴ 2(2)4190b ∆=--⨯⨯= ，∴ b =±3 （3）当c =3b 时，22223()3y x bx b x b b b =-+=-+-∴ 抛物线对称轴为：x=b① b <1时，在自变量x 的值满足1≤x≤5的情况下，y 随x 的增大而增大，∴ 当x =1时，y 最小. ∴221)310b b b -+-=-（ ∴ b=﹣11② 15b ≤≤，当x =b 时， y 最小.∴ 22)310b b b b -+-=-（∴ 15b =，22b =- （舍去）③ 5b >时，在自变量x 的值满足1≤x≤5的情况下，y 随x 的增大而减小，∴当x =5时， y 最小.∴ 225)310b b b -+-=-（， ∴ b=5（舍去）综上可得： b=﹣11或b =5∴二次函数的表达式：22233y x x =+-或21015y x x =-+【题目点拨】本题考查了二次函数的性质和应用，掌握根的判别式、二次函数的性质和解二次函数的方法是解题的关键．24、（1）y ＝x ﹣6；（2）△AOB 的面积为6；（3）由图象知， 0＜x ＜2或x ＞1．【分析】（1）先把点A 的坐标代入反比例函数表达式，从而的反比例函数解析式，再求点B 的坐标，然后代入反比例函数解析式求出点B 的坐标，再利用待定系数法求解即可；（2）根据三角形的面积公式计算即可；（3）观察函数图象即可求出不等式42m kx b x-+>的解集. 【题目详解】（1）把A （2，﹣1）的坐标代入42m y x -=，得424m x--=， ∴1﹣2m ＝﹣8，反比例函数的表达式是y=﹣8x；把B （n ，﹣2）的坐标代入y=﹣8x 得，-2=﹣8m ，解得：n ＝1，∴B 点坐标为（1，﹣2），把A （2，﹣1）、B （1，﹣2）的坐标代入y ＝kx+b 得4224k b k b -=+⎧⎨-=+⎩，解得16k b =⎧⎨=-⎩， ∴一次函数表达式为y ＝x ﹣6；（2）当y ＝0时，x ＝0+6＝6，∴OC ＝6，∴△AOB 的面积＝12×6×1﹣12×6×2＝6；（3）由图象知， 0＜x ＜2或x ＞1．【题目点拨】本题主要考查了反比例函数图象与一次函数图象的交点问题以及观察图象的能力，待定系数法求函数解析式，求出点B 的坐标是解题的关键，也是本题的难点．25、两次摸到的球都是红球的概率为19.【分析】根据题意画出树状图，再根据概率公式即可求解.【题目详解】解：画树状图得：∵共有9种等可能的结果，摸到的两个球都是红球的有1种情况，∴两次摸到的球都是红球的概率=19．【题目点拨】此题主要考查概率的计算，解题的关键是根据题意画出所有情况，再用公式进行求解.26、（1）FG=FH ，FG ⊥FH ；（2）（1）中结论成立，证明见解析；（3）（1）中的结论成立，结论是FH=FG ，FH ⊥FG ．理由见解析.【解题分析】试题分析：（1）证BE =AD ，根据三角形的中位线推出FH =12AD ,FH ∥AD ,FG =12BE ,FG ∥BE ，即可推出答案；（2）证△ACD ≌△BCE,推出AD =BE ，根据三角形的中位线定理即可推出答案；（3）连接AD ，BE ，根据全等推出AD =BE ，根据三角形的中位线定理即可推出答案．试题解析：(1)∵CE =CD ,AC =BC ,90ECA DCB ∠=∠=，∴BE =AD ，∵F 是DE 的中点，H 是AE 的中点，G 是BD 的中点，∴FH =12AD ,FH ∥AD ,FG =12BE ,FG ∥BE ，∴FH =FG ，∵AD ⊥BE ，∴FH ⊥FG ，故答案为相等，垂直．(2)答：成立，证明：∵CE =CD ,90ECD ACD ∠=∠=，AC =BC ， ∴△ACD ≌△BCE,∴AD =BE ，由(1)知：FH =12AD ,FH ∥AD ,FG =12BE ,FG ∥BE ， ∴FH =FG ，FH ⊥FG ，∴(1)中的猜想还成立.(3)答：成立，结论是FH =FG ，FH ⊥FG .连接AD ，BE ，两线交于Z ，AD 交BC 于X ，同(1)可证∴FH =12AD ,FH ∥AD ,FG =12BE ,FG ∥BE ， ∵三角形ECD 、ACB 是等腰直角三角形，∴CE =CD ,AC =BC ,90ECD ACB ∠=∠=，∴∠ACD =∠BCE ，在△ACD 和△BCE 中AC BC ACD BCE CE CD =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴△ACD ≌△BCE ，∴AD =BE ，∠EBC =∠DAC ，∵90DAC CXA ∠+∠=，∠CXA =∠DXB ， ∴90DXB EBC ∠+∠=，∴1809090EZA ∠=-=，即AD ⊥BE ， ∵FH ∥AD ,FG ∥BE ，∴FH⊥FG，即FH=FG，FH⊥FG，结论是FH=FG，FH⊥FG点睛：三角形的中位线平行于第三边并且等于第三边的一半.。

巴蜀九年级期末数学试卷

1. 下列选项中，不是有理数的是（）A. -3.14B. 0.001C. √4D. √-12. 下列各数中，绝对值最小的是（）A. -2B. -1C. 0D. 13. 如果a > b，那么下列不等式中正确的是（）A. a + 2 > b + 2B. a - 2 < b - 2C. 2a > 2bD. 2a < 2b4. 下列各式中，正确的是（）A. 3a + 2b = 3a + 2cB. 3a + 2b = 2a + 3bC. 3a + 2b = 3a + 2cD. 3a +2b = 2a + 3c5. 已知x² - 5x + 6 = 0，那么x的值是（）A. 2B. 3C. 2或3D. 1或46. 在直角坐标系中，点A（2，3）关于x轴的对称点B的坐标是（）A.（2，-3）B.（-2，3）C.（-2，-3）D.（2，-3）或（-2，3）7. 如果一个等腰三角形的底边长为8cm，那么它的腰长可能是（）A. 6cmB. 8cmC. 10cmD. 12cm8. 下列函数中，是反比例函数的是（）A. y = x²B. y = 2x + 3C. y = 3/xD. y = x³9. 已知一元二次方程ax² + bx + c = 0（a ≠ 0）的判别式Δ = b² - 4ac，那么下列说法正确的是（）A. Δ > 0，方程有两个不相等的实数根B. Δ = 0，方程有两个相等的实数根C. Δ < 0，方程没有实数根D. Δ ≥ 0，方程有实数根10. 下列各式中，正确的是（）A. sin²x + cos²x = 1B. tan²x + 1 = sec²xC. cot²x+ 1 = csc²xD. cos²x + sin²x = 011. 若a = -2，b = 3，那么a² + b² = ________。

重庆巴蜀中学2022-2023学年九年级数学第一学期期末学业水平测试试题含解析

2022-2023学年九上数学期末模拟试卷注意事项1．考生要认真填写考场号和座位序号。

2．试题所有答案必须填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。

第一部分必须用2B 铅笔作答；第二部分必须用黑色字迹的签字笔作答。

3．考试结束后，考生须将试卷和答题卡放在桌面上，待监考员收回。

一、选择题（每题4分，共48分）1．“三等分角”大约是在公元前五世纪由古希腊人提出来的.借助如图所示的“三等分角仪”能三等分任一角.这个三等分角仪由两根有槽的棒OA ，OB 组成，两根棒在O 点相连并可绕O 转动，C 点固定，OC CD DE ==，点D ，E 可在槽中滑动，若75BDE ∠=︒，则CDE ∠的度数是（）A ．60°B ．65°C ．75°D ．80°2．已知一个矩形的面积为24cm 2，其长为ycm ，宽为xcm ，则y 与x 之间的函数关系的图象大致是A ．B ．C ．D ．3．为了解某地区九年级男生的身高情况，随取了该区100名九年级男生，他们的身高x （cm ）统计如根据以上结果，抽查该地区一名九年级男生，估计他的身高不高于180cm 的概率是（）组别（cm ）x ≤160 160＜x ≤170 170＜x ≤180 x ＞180 人数15 42 38 5 A ．0.05 B ．0.38 C ．0.57 D ．0.954．如图，已知⊙O 的内接正六边形ABCDEF 的边长为6，则弧BC 的长为（）A ．2πB ．3πC ．4πD ．π5．如图，△ABC 是⊙O 的内接三角形，∠AOB ＝110°，则∠ACB 的度数为（）A ．35°B ．55°C ．60°D ．70°6．如图，点A 、B 、C 是O 上的点，OB AC ∥，连结BC 交OA 于点D ，若60ADB ∠=︒，则AOB ∠的度数为（）A ．30B ．40︒C ．45︒D ．50︒ 7．若52x y =，则x y y-的值为（） A ．52 B ．25 C ．32 D ．﹣358．如图，O 是正方形ABCD 与正六边形AEFCGH 的外接圆．则正方形ABCD 与正六边形AEFCGH 的周长之比为（）A ．22:3B ．2:1C ．2:3D ．1:39．一个由小菱形组成的装饰链，断去了一部分，剩下部分如图所示，则断去部分的小菱形的个数可能是（）A ．6 个B ．7个C ．8个D ．9 个10．若在“正三角形、平行四边形、菱形、正五边形、正六边形”这五种图形中随机抽取一种图形，则抽到的图形属于中心对称图形的概率是( )A ．15B ．25C ．35D ．4511．抛物线y ＝x 2＋2x ＋3的对称轴是( )A ．直线x ＝1B ．直线x ＝－1C ．直线x ＝－2D ．直线x ＝212．已知2AB =，点P 是线段AB 上的黄金分割点，且AP BP >，则AP 的长为（）A ．51-B ．512-C ．352 D ．35-二、填空题（每题4分，共24分）13．二次函数y ＝ax 1+bx +c （a ≠2）的部分图象如图，图象过点（﹣1，2），对称轴为直线x ＝1．下列结论：①4a +b ＝2；②9a +c ＞3b ；③当x ＞﹣1时，y 的值随x 值的增大而增大；④当函数值y ＜2时，自变量x 的取值范围是x ＜﹣1或x ＞5；⑤8a +7b +1c ＞2．其中正确的结论是_____．14．在一个不透明的布袋中装有红色和白色两种颜色的小球（除颜色以外没有任何区别），随机摸出一球，摸到红球的概率是14，其中白球6个，则红球有________个． 15．某一时刻身高160cm 的小王在太阳光下的影长为80cm ，此时他身旁的旗杆影长10m ，则旗杆高为______．16．如图，AOB ∆三个顶点的坐标分别为()()8,0, 0,0(8, )6A O B -，，点M 为OB 的中点．以点O 为位似中心，把或AOB ∆缩小为原来的12，得到''A OB ∆，点'M 为'OB 的中点，则'MM 的长为________．17．12(-1,y ),(-2,)A B y ，两点都在二次函数2112y x =-+的图像上，则12与y y 的大小关系是____________． 18．如图，抛物线214311515y x x =--与x 轴交于A 、B 两点，与y 轴交于C 点，⊙B 的圆心为B ，半径是1，点P 是直线AC 上的动点，过点P 作⊙B 的切线，切点是Q ，则切线长PQ 的最小值是__．三、解答题（共78分）19．（8分）小李在学习了定理“直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半”之后做了如下思考，请你帮他完成如下问题：（1）他认为该定理有逆定理：“如果一个三角形某条边上的中线等于该边长的一半，那么这个三角形是直角三角形”应该成立.即如图①，在ABC ∆中，AD 是BC 边上的中线，若AD BD CD ==，求证：90BAC ∠=︒.（2）如图②，已知矩形ABCD ，如果在矩形外存在一点E ，使得AE CE ⊥，求证：BE DE ⊥.（可以直接用第（1）问的结论）（3）在第（2）问的条件下，如果AED ∆恰好是等边三角形，请求出此时矩形的两条邻边AB 与BC 的数量关系.20．（8分）如图，点E 是矩形ABCD 对角线AC 上的一个动点（点E 可以与点A 和点C 重合），连接BE ．已知AB =3cm ，BC =4cm ．设A 、E 两点间的距离为xcm ，BE 的长度为ycm ．某同学根据学习函数的经验，对函数y 随自变量x 的变化而变化的规律进行探究．下面是该同学的探究过程，请补充完整：（1）通过取点、画图、测量及分析，得到了x 与y 的几组值，如下表：说明：补全表格时相关数值保留一位小数．．．．．．）（2）建立平面直角坐标系，描出已补全后的表中各对对应值为坐标的点，画出该函数的图象．（3）结合画出的函数图象，解决问题：当BE =2AE 时，AE 的长度约为 cm ．（结果保留一位小数．．．．．．．．） 21．（8分）如图，已知抛物线2y ax bx c =++的图象经过点(3,3)A 、(4,0)B 和原点O ，P 为直线OA 上方抛物线上的一个动点．（1）求直线OA及抛物线的解析式；（2）过点P作x轴的垂线，垂足为D，并与直线OA交于点C，当PCO△为等腰三角形时，求D的坐标；（3）设P关于对称轴的点为Q，抛物线的顶点为M，探索是否存在一点P，使得PQM的面积为18，如果存在，求出P的坐标；如果不存在，请说明理由．22．（10分）已知，有一直径是1m的圆形铁皮，要从中剪出一个最大的圆心角时90°的扇形ABC（如图），用剪下的扇形铁皮围成一个圆锥，该圆锥的底面圆的半径是多少？23．（10分）一艘渔船在A处观测到东北方向有一小岛C，已知小岛C周围4.8海里范围内是水产养殖场.渔船沿北偏东30°方向航行10海里到达B处，在B处测得小岛C在北偏东60°方向，这时渔船改变航线向正东(即BD)方向航行，这艘渔船是否有进入养殖场的危险？24．（10分）如图，在ABC ∆中，90C ∠=︒，6AC =，8BC =，点O 在AC 上，2OA =，以OA 为半径的O 交AB 于点D ，BD 的垂直平分线交BC 于点E ，交BD 于点F ，连接DE ．（1）求证：直线DE 是O 的切线；（2）求线段DE 的长． 25．（12分）在平面直角坐标系xOy 中，△ABC 的位置如图所示．（1）分别写出△ABC 各个顶点的坐标；（2）分别写出顶点A 关于x 轴对称的点A ′的坐标、顶点B 关于y 轴对称的点B ′的坐标及顶点C 关于原点对称的点C ′的坐标；（3）求线段BC 的长．26．学习成为现代城市人的时尚，我市图书馆吸引了大批读者，有关部门统计了2018年第四季度到市图书馆的读者的职业分布情况，统计图如图.（1）在统计的这段时间内，共有万人到图书馆阅读.其中商人所占百分比是；（2）将条形统计图补充完整；（3）若今年2月到图书馆的读者共28000名，估计其中约有多少名职工.参考答案一、选择题（每题4分，共48分）1、D【分析】根据OC=CD=DE ，可得∠O=∠ODC ，∠DCE=∠DEC ，根据三角形的外角性质可知∠DCE=∠O+∠ODC=2∠ODC 据三角形的外角性质即可求出∠ODC 数，进而求出∠CDE 的度数．【详解】∵OC CD DE ==，∴O ODC ∠=∠，DCE DEC ∠=∠，设O ODC x ∠=∠=，∴2DCE DEC x ∠=∠=，∴180CDE DCE DEC ∠=︒-∠-∠1804x =︒-，∵75BDE ∠=︒，∴180ODC CDE BDE ∠+∠+∠=︒，即180475180x x +-+=︒︒︒，解得：25x =︒，180480CDE x ︒∠=-=︒.故答案为D.【点睛】本题考查等腰三角形的性质以及三角形的外角性质，理清各个角之间的关系是解答本题的关键．2、D【详解】根据题意有：xy=24；且根据x ，y 实际意义x 、y 应大于0，其图象在第一象限．故选D ．3、D【分析】先计算出样本中身高不高于180cm 的频率，然后根据利用频率估计概率求解．【详解】解：样本中身高不高于180cm 的频率＝1005100-＝0.1，所以估计他的身高不高于180cm 的概率是0.1．故选：D ．【点睛】本题考查了概率，灵活的利用频率估计概率是解题的关键.4、A【分析】连接OC、OB，求出圆心角∠AOB的度数，再利用弧长公式解答即可．【详解】解：连接OC、OB∵六边形ABCDEF为正六边形，∴∠COB＝13606︒⨯＝60°，∵OA=OB∴△OBC是等边三角形，∴OB＝OC＝BC＝6，弧BC的长为:6062180ππ⨯＝．故选：A．【点睛】此题考查了扇形的弧长公式与多边形的性质相结合，构思巧妙，利用了正六边形的性质，解题的关键是掌握扇形的弧长公式．5、B【分析】直接根据圆周角定理进行解答即可．【详解】解：∵∠AOB与∠ACB是同弧所对的圆心角与圆周角，∠AOB=110°，∴∠ACB=12∠AOB=55°．故选：B．【点睛】本题考查了三角形的外接圆与外心，圆周角定理：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半．6、B【分析】根据平行可得，∠A=∠O，据圆周角定理可得，∠C=12∠O，结合外角的性质得出∠ADB=∠C+∠A=60°，可求出结果．【详解】解：∵OB∥AC，∠A=∠O，又∠C=12∠O，∴∠ADB=∠C+∠A=12∠O +∠O=60°，∴∠O=40°．故选：B．【点睛】本题主要考查圆周角定理、平行线的性质以及外角的性质，熟练掌握同弧所对的圆周角等于圆心角的一半是解题的关键．7、C【分析】将x yy-变形为xy﹣1，再代入计算即可求解．【详解】解：∵52xy=，∴x yy-＝xy﹣1＝52﹣1＝32．故选：C．【点睛】考查了比例的性质，解题的关键是将x yy-变形为1xy-．8、A【解析】计算出在半径为R的圆中，内接正方形和内接正六边形的边长即可求出周长之间的关系；【详解】设此圆的半径为R，2R，它的内接正六边形的边长为R，2R：2：1．正方形ABCD 与正六边形AEFCGH 的周长之比=42：6=22:3故答案选：A ；【点睛】考查了正多边形和圆，解决圆的相关问题一定要结合图形，掌握基本的图形变换．找出内接正方形与内接正六边形的边长关系，是解决问题的关键．9、C【解析】观察图形，两个断开的水平菱形之间最小有2个竖的菱形，之后在此基础上每增加一个也可完整，即可以是2、5、8、11……故选C.点睛：探索规律的题型最关键的是找准规律.10、C【解析】试题解析：这五种图形中，平行四边形、菱形和正六边形是中心对称图形，所以这五种图形中随机抽取一种图形，则抽到的图形属于中心对称图形的概率=35．故选C ．考点：1.概率公式；2.中心对称图形．11、B【分析】根据抛物线的对称轴公式：2b x a=-计算即可．【详解】解：抛物线y ＝x 2＋2x ＋3的对称轴是直线2121x =-=-⨯ 故选B ．【点睛】此题考查的是求抛物线的对称轴，掌握抛物线的对称轴公式是解决此题的关键．12、A【分析】根据黄金分割点的定义和AP BP >得出51AP AB -=，代入数据即可得出AP 的长度．【详解】解：由于P 为线段AB ＝2的黄金分割点，且AP BP >，则515125122AB AP ⨯===．故选：A ．【点睛】352，较长的线段＝原线段的．二、填空题（每题4分，共24分）13、①④⑤．【分析】根据二次函数图象的开口方向、对称轴、顶点坐标、增减性以及二次函数与一元二次方程的关系，逐项判断即可．【详解】解：抛物线过点（﹣1，2），对称轴为直线x ＝1． ∴x ＝2b a- ＝1，与x 轴的另一个交点为（5，2），即，4a +b ＝2，故①正确；当x ＝﹣3时，y ＝9a ﹣3b +c ＜2，即，9a +c ＜3b ，因此②不正确；当x ＜1时，y 的值随x 值的增大而增大，因此③不正确；抛物线与x 轴的两个交点为（﹣1，2），（5，2），又a ＜2，因此当函数值y ＜2时，自变量x 的取值范围是x ＜﹣1或x ＞5，故④正确；当x ＝3时，y ＝9a +3b +c ＞2，当x ＝4时，y ＝16a +4b +c ＞2，∴15a +7b +1c ＞2，又∵a ＜2，∴8a +7b +c ＞2，故⑤正确；综上所述，正确的结论有：①④⑤，故答案为：①④⑤．【点睛】本题主要考查二次函数图像性质,解决本题的关键是要熟练掌握二次函数图像性质.14、1【分析】设红球有x 个，根据题意列出方程，解方程并检验即可．【详解】解：设红球有x 个，由题意得：164x x =+ ，解得2x = ，经检验，2x =是原分式方程的解，所以，红球有1个，故答案为：1．【点睛】本题主要考查根据概率求数量，掌握概率的求法是解题的关键．15、20m【解析】根据相同时刻的物高与影长成比例列出比例式，计算即可．【详解】解：设旗杆的高度为xm，根据相同时刻的物高与影长成比例，得到160：80x=：10，解得x20=．故答案是：20m．【点睛】本题考查的是相似三角形的应用，掌握相似三角形的性质是解题的关键．16、52或152【分析】分两种情形画出图形，即可解决问题.【详解】解：如图，在Rt△AOB中，OB=2268+=10，①当△A'OB'在第四象限时，OM=5,OM'=52,∴MM'=52．②当△A''OB''在第二象限时，OM=5,OM＂=52,∴MM＂=152，故答案为52或152．【点睛】本题考查位似变换，坐标与图形的性质等知识，解题的关键是学会用分类讨论的思想思考问题，属于中考常考题型．17、1y＞2y【分析】根据二次函数的性质，可以判断y1，y2的大小关系，本题得以解决．【详解】∵二次函数2112y x =-+， ∴当x ＜0时，y 随x 的增大而增大， ∵点12(-1,y ),(-2,)A B y 在二次函数2112y x =-+的图象上， ∵-1＞-2，∴1y ＞2y ，故答案为：1y ＞2y ．【点睛】本题考查二次函数图象上点的坐标特征，解答本题的关键是明确题意，利用二次函数的性质解答．18【分析】先根据解析式求出点A 、B 、C 的坐标，求出直线AC 的解析式，设点P 的坐标，根据过点P 作⊙B 的切线，切点是Q 得到PQ 的函数关系式，求出最小值即可.【详解】令21115y x x =--中y=0，得x 1x 2∴直线AC的解析式为1y x =-，设P （x ，313x ）， ∵过点P 作⊙B 的切线，切点是Q ，BQ=1∴PQ 2=PB 2-BQ 2，2+（313x ）2-1， =242837533x x ， ∵43a =0<， ∴PQ 2有最小值24283475()3326443，∴PQ【点睛】此题考查二次函数最小值的实际应用，求动线段的最小值，需构建关于此线段的函数解析式，利用二次函数顶点坐标公式求最值，此题找到线段PQ 、BQ 、PB 之间的关系式是解题的关键.三、解答题（共78分）19、（1）详见解析；（2）详见解析；（3）3BC AB = 【分析】（1）利用等腰三角形的性质和三角形内角和即可得出结论；（2）先判断出OE=12AC ，即可得出OE=12BD ，即可得出结论；（3）先判断出△ABE 是底角是30°的等腰三角形，即可构造直角三角形即可得出结论．【详解】（1）∵AD=BD， ∴∠B=∠BAD，∵AD=CD，∴∠C=∠CAD，在△ABC 中，∠B+∠C+∠BAC=180°，∴∠B+∠C+∠BAD+∠CAD=∠B+∠C+∠B+∠C=180°∴∠B+∠C=90°，∴∠BAC=90°，（2）如图②，连接AC 与BD ，交点为O ，连接OE四边形ABCD 是矩形1122OA OB OC OD AC BD ∴===== AE CE ⊥90AEC ∴∠=︒12OE AC ∴=12OE BD ∴=90BED ∴∠=︒BE DE ∴⊥（3）如图3，过点B 做BF AE ⊥于点F四边形ABCD 是矩形AD BC ∴=，90BAD ∠=︒ADE ∆是等边三角形AE AD BC ∴==，60DAE AED ∠=∠=︒由（2）知，90BED ∠=︒30BAE BEA ∴∠=∠=︒2AE AF ∴=在Rt ABF ∆中，30BAE ∠=︒2AB AF ∴=，3AF BF =3AE AB ∴=AE BC =3BC ∴=【点睛】此题是四边形综合题，主要考查了矩形是性质，直角三角形的性质和判定，含30°角的直角三角形的性质，三角形的内角和公式，解（1）的关键是判断出∠B=∠BAD ，解（2）的关键是判断出OE=12AC ，解（3）的关键是判断出△ABE 是底角为30°的等腰三角形，进而构造直角三角形．20、解：（1）2.5；（2）图象见解析；（3）1.2（1.1—1.3均可）【分析】（1）根据画图测量即可；（2）按照（1）中数据描点画图即可；（3）当BE=2AE 时，即y=2x 时，画出图形观察图像即可得到值.【详解】解：（1）根据测量可得：2.5；（2）根据数据描点画图，即可画图象（3）当BE=2AE 时，即y=2x 时，如图，y=2x 与原函数图像的交点M 的横坐标即为所求，可得AE≈1.2（1.1—1.3均可）.【点睛】本题为动点问题的函数图象探究题，解答时用到了数形结合和转化的数学思想．21、（1）直线OA 的解析式为y x =，二次函数的解析式是24y x x =-+；（2）(32,0)D -；（3）存在，315(,)24P 或515(,)24【分析】（1）先将点A 代入求出OA 表达式，再设出二次函数的交点式，将点A 代入，求出二次函数表达式；（2）根据题意得出当PCO △为等腰三角形时，只有OC=PC ，设点D 的横坐标为x ，表示出点P 坐标，从而得出PC 的长，再根据OC 和OD 的关系，列出方程解得；（3）设点P 的坐标为2(,4)P n n n -+，根据条件的触点Q 坐标为2(4,4)Q n n n --+，再表示出PQM 的高，从而表示出PQM 的面积，令其等于18，解得即可求出点P 坐标. 【详解】解：（1）设直线OA 的解析式为1y kx =，把点A 坐标(3,3)代入得：1k =，直线OA 的解析式为y x =；再设2(4)y ax x =-，把点A 坐标(3,3)代入得：1a =-，函数的解析式为24y x x =-+，∴直线OA 的解析式为y x =，二次函数的解析式是24y x x =-+．（2）设D 的横坐标为m ，则P 的坐标为2(,4)m m m -+，∵P 为直线OA 上方抛物线上的一个动点，∴03m <<．此时仅有OC PC =，2=2OC OD m =， ∴232m m m -+=，解得32m =-，∴(32,0)D -；（3）函数的解析式为24y x x =-+，∴对称轴为2x =，顶点(2,4)M ，设2(,4)P n n n -+，则2(4,4)Q n n n --+，M 到直线PQ 的距离为2244()2)(n n n --+=-，要使PQM 的面积为18，则211(2)28PQ n ⋅⋅-=，即211|42|(2)28n n ⋅-⋅-=，解得：32n =或52n =， ∴315(,)24P 或515(,)24．【点睛】本题考查了待定系数法求解析式，二次函数图象及性质的运用，点坐标的关系，综合性较强，解题的关键是利用条件表示出点坐标，得出方程解之.22、28【解析】求出弧BC 的长度，即圆锥底面圆的周长，继而可求出底面圆的半径.【详解】解：连接BC ，AO ，∵∠BAC=90°，OB=OC ，∴BC 是圆0的直径，AO ⊥BC ，∵圆的直径为1，∴AO=OC=12，则AC=222 2OA OC+=，弧BC的长=290221804ππ⋅⋅=则2πR=24π，解得：R=28．故该圆锥的底面圆的半径是28m．【点睛】本题考查了弧长的计算、圆周长的计算公式，牢牢掌握这些计算公式是解答本题的关键.23、渔船没有进入养殖场的危险.【解析】试题分析：点B作BM⊥AH于M，过点C作CN⊥AH于N，利用直角三角形的性质求得CK 的长，若CK＞4.8则没有进入养殖场的危险，否则有危险．试题解析：过点B作BM⊥AH于M，∴BM∥AF.∴∠ABM=∠BAF=30°.在△BAM中，AM=12AB=5，BM=53.过点C作CN⊥AH于N，交BD于K. 在Rt△BCK中，∠CBK=90°-60°=30°设CK=x，则3x在Rt△ACN中，∵∠CAN=90°-45°=45°， ∴AN=NC.∴AM+MN=CK+KN.又NM=BK ，BM=KN. ∴5353x x +=+.解得5x =∵5海里＞4.8海里，∴渔船没有进入养殖场的危险.答：这艘渔船没有进入养殖场危险.24、（1）见解析；（2） 4.75DE =．【分析】（1）连接OD ，利用垂直平分线的性质及等腰三角形的性质通过等量代换可得出90EDB ODA ∠+∠=︒，即90ODE ∠=︒，则OD DE ⊥，则结论可证；（2）连接OE ，设DE BE x ==，8CE x =-，利用勾股定理即可求出x 的值．【详解】（1）证明：连接OD ，∵EF 垂直平分BD ，∴EB ED =，∴B EDB ∠=∠，∵OA OD =，∴ODA A ∠=∠，∵90C ∠=︒，∴90A B ∠+∠=︒，∴90EDB ODA ∠+∠=︒，∴90ODE ∠=︒，∴OD DE ⊥，∴DE 是O 的切线.（2）解：连接OE ，OD,设DE BE x ==，8CE x =-，∵22222OE DE OD EC OC =+=+，∴22224(8)2x x +-=+，解得 4.75x =，∴ 4.75DE =．【点睛】本题主要考查切线的判定及勾股定理，掌握切线的判定方法及勾股定理是解题的关键．25、（1）A （-4，3），C （-2，5），B （3，0）；（2）点A ′的坐标为：（-4，-3），B ′的坐标为：（-3，0），点C ′的坐标为：（2，-5）；（3）2.【分析】（1）直接利用坐标系得出各点坐标即可；（2）利用关于坐标轴对称点的性质分别得出答案；（3）直接利用勾股定理得出答案．【详解】（1）A （-4，3），C （-2，5），B （3，0）；（2）如图所示：点A′的坐标为：（-4，-3），B′的坐标为：（-3，0），点C′的坐标为：（2，-5）；（3）线段BC 的长为：2255+ =52．【点睛】此题主要考查关于坐标轴对称点的性质,勾股定理，正确得出对应点位置是解题关键．26、（1）16，12.5%；（2）见解析；（3）10500（人）.【分析】(1)利用学生数除以其所占的百分比即可得到总人数，然后用商人数除以总人数即可得到商人所占的百分比;(2)根据各职业人数之和等于总人数可得职工的人数，据此可补全图形;(3)利用总人数乘以样本中职工所占百分比即可得到职工人数.【详解】解：（1）这段时间，到图书馆阅读的总人数为425%16÷= （万人），其中商人所占百分比为2100%12.5%16⨯= ，故答案为16 ，12.5% .（2）职工的人数为()164246-++= （万人）.补全条形统计图如图所示.（3）估计其中职工人数约为6280001050016⨯= （人）. 【点睛】本题主要考查了条形统计图，扇形统计图及用样本估计总体的知识，能够从两种统计图中整理出解题的有关信息是解题关键.。

巴蜀试卷初三数学

一、选择题（每题3分，共15分）1. 已知函数f(x) = 2x - 1，若f(2) = 3，则f(x)的解析式为（）A. f(x) = 2x + 1B. f(x) = 2x - 3C. f(x) = 2x - 1D. f(x) = 2x + 32. 已知等差数列{an}的前三项分别为2，5，8，则第10项a10的值为（）A. 25B. 28C. 30D. 323. 若直角三角形的两个锐角分别为30°和60°，则该三角形的周长与面积之比为（）A. 2B. √3C. 2√3D. 34. 已知平行四边形ABCD中，∠ABC = 70°，∠ADC = 110°，则∠BAD的度数为（）A. 30°B. 40°C. 50°D. 60°5. 在△ABC中，AB=AC，AD是BC边上的中线，若∠ADB = 50°，则∠BAC的度数为（）A. 50°B. 70°C. 80°D. 90°二、填空题（每题3分，共15分）6. 已知函数f(x) = -x^2 + 2x，若f(x)的值域为[-3, 3]，则x的取值范围为______。

7. 已知等比数列{an}的前三项分别为1，3，9，则第n项an的通项公式为______。

8. 在直角坐标系中，点P(2, 3)关于y轴的对称点坐标为______。

9. 若∠A、∠B、∠C为三角形ABC的内角，且∠A + ∠B + ∠C = 180°，则∠A、∠B、∠C中至少有一个角大于60°的充分必要条件是______。

10. 已知等腰三角形ABC的底边BC=8，腰AB=AC=10，则该三角形的面积S为______。

三、解答题（每题10分，共40分）11. 已知函数f(x) = x^2 - 4x + 4，求：（1）函数f(x)的对称轴；（2）函数f(x)在区间[1, 3]上的最大值和最小值。

重庆巴蜀中学2024-2025学年数学九上开学质量检测模拟试题【含答案】

重庆巴蜀中学2024-2025学年数学九上开学质量检测模拟试题题号一二三四五总分得分批阅人A 卷（100分）一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求）1、（4分）一个六边形ABCDEF 纸片上剪去一个角∠BGD 后，得到∠1+∠2+∠3+∠4+∠5=430°，则∠BGD=（）A ．60°B ．70°C ．80°D ．90°2、（4分）如图，在Rt ABC 中，∠ACB ＝90°，∠A ＝65°，CD ⊥AB ，垂足为D ，E 是BC 的中点，连接ED ，则∠EDC 的度数是（）A ．25°B ．30°C ．50°D ．65°3、（4分）某学校拟建一间矩形活动室，一面靠墙(墙足够长)，中间用一道墙隔开，并在如图所示的三处各留1m 宽的门，已知计划中的材料可建墙体(不包括门)总长为27m ，建成后的活动室面积为75m 2，求矩形活动室的长和宽，若设矩形宽为x ，根据题意可列方程为( )A ．x(27﹣3x)＝75B ．x(3x ﹣27)＝75C ．x(30﹣3x)＝75D ．x(3x ﹣30)＝754、（4分）已知1是关于x 的一元二次方程（m ﹣1）x 2+x+1=0的一个根，则m 的值是（）A ．1B ．﹣1C ．0D ．无法确定5、（4分）下列属于矩形具有而菱形不具有的性质是（）A ．两组对边分别平行且相等B ．两组对角分别相等C ．对角线相互平分D ．四个角都相等6、（4分）已知下列命题：①若a ＞0，b ＞0，则a+b ＞0；②若a 2＝b 2，则a ＝b ；③角的平分线上的点到角的两边的距离相等；④矩形的对角线相等．以上命题为真命题的个数是（）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个7、（4分）菱形的对角线，，则该菱形的面积为（）A ．12.5B ．50CD ．258、（4分）如图，矩形ABCD 的对角线AC 和BD 相交于点O ，过点O 的直线分别交AD 和BC 于点E 、F ，AB ＝2，BC ＝3，则图中阴影部分的面积为（）A ．3B ．4C ．5D ．6二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）9、（4分）已知直线y =kx +3经过点A (2，5)和B (m ，-2)，则m = ___________．10、（4分）为了解当地气温变化情况，某研究小组记录了寒假期间连续6天的最高气温，结果如下（单位：℃）：－6，－3，x ，2，－1，3，若这组数据的中位数是－1，在下列结论中：①方差是8；②极差是9；③众数是－1；④平均数是－1，其中正确的序号是________.ABCD 5AC =10BD =11、（4分）若n 边形的每个内角都等于150°，则n ＝_____．12、（4分）如图，在平面直角坐标系中，O 为坐标原点，矩形OABC 中，A （10，0），C （0，4），D 为OA 的中点，P 为BC 边上一点．若△POD 为等腰三角形，则所有满足条件的点P 的坐标为．13、（4分）如图，在平面直角坐标系xOy 中，菱形AOBC 的边长为8，∠AOB =60°．点D 是边OB 上一动点，点E在BC 上，且∠DAE =60°．有下列结论：①点C 的坐标为（12，；②BD=CE ；③四边形ADBE 的面积为定值；④当D 为OB 的中点时，△DBE的面积最小．其中正确的有_______．（把你认为正确结论的序号都填上）三、解答题（本大题共5个小题，共48分）14、（12分）解方程组：15、（8分） (1))．(2)如图所示，四边形ABCD 是平行四边形，AB ＝10，AD ＝8，AC ＝6，求四边形ABCD 的面积．16、（8分）计算：；。

2022-2023学年重庆市巴蜀中学数学九年级第一学期期末检测试题含解析

2022-2023学年九上数学期末模拟试卷注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考场号和座位号填写在试题卷和答题卡上。

用2B 铅笔将试卷类型（B ）填涂在答题卡相应位置上。

将条形码粘贴在答题卡右上角"条形码粘贴处"。

2．作答选择题时，选出每小题答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案。

答案不能答在试题卷上。

3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液。

不按以上要求作答无效。

4．考生必须保证答题卡的整洁。

考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。

一、选择题（每题4分，共48分）1．如图，已知抛物线y ＝ax 2＋bx ＋c 与x 轴的一个交点为A(1，0)，对称轴是直线x ＝－1，则ax 2＋bx ＋c ＝0的解是( )A ．x 1＝－3，x 2＝1B ．x 1＝3，x 2＝1C ．x ＝－3D ．x ＝－22．二次函数2(1)3y x =-+图象的顶点坐标是（） A ．(1,3)B ．(1,3)-C ．(1,3)-D ．(1,3)--3．若ABC DEF ∆∆∽，面积之比为9:4，则相似比为（） A ．94B ．49C ．32D ．81164．下列二次根式中，是最简二次根式的是（） A 8B 13C 15D 205．二次函数2(0)y ax bx c a =++≠图象如图，下列结论：①0abc >；②20a b +=；③当1m ≠时，2a b am bm +>+；④0a b c -+>；⑤若221122ax bx ax bx +=+，且12x x ≠，122x x +=．其中正确的结论的个数有（）A ．1B ．2C ．3D ．46．如图，//DE BC ，则下列比例式错误的是（）A ．AD DEBD BC= B ．AD AEBD EC= C ．AB ACBD EC= D ．AD AEAB AC= 7．一个小正方体沿着斜面AC 前进了10 米，横截面如图所示，已知290AB BC ABC =∠=︒，，此时小正方体上的点N 距离地面AB 的高度升高了( )A ．5米B ．25C ．5D ．103米 8．下列对二次函数2y x x 的图象的描述，正确的是（）A ．开口向下B ．对称轴是y 轴C ．当12x =时，y 有最小值是14-D ．在对称轴左侧y 随x 的增大而增大9．如图，在Rt △ABC 中，∠C ＝90°，AC ＝6，BC ＝8，将它绕着BC 中点D 顺时针旋转一定角度（小于90°）后得到△A ′B ′C ′，恰好使B ′C ′∥AB ，A 'C ′与AB 交于点E ，则A ′E 的长为（）A ．3B ．3.2C ．3.5D ．3.610．如图，若一次函数y ax b =+的图象经过二、三、四象限，则二次函数2y ax bx =+的图象可能是( )A ．B ．C ．D ．11．对于反比例函数4y x=-，下列说法正确的是（） A ．y 的值随x 值的增大而增大B ．y 的值随x 值的增大而减小C ．当0x >时，y 的值随x 值的增大而增大D ．当0x <时，y 的值随x 值的增大而减小 12．⊙O 的半径为4，圆心O 到直线l 的距离为3，则直线l 与⊙O 的位置关系是（） A ．相交 B ．相切 C ．相离 D ．无法确定二、填空题（每题4分，共24分）13．一件商品的标价为108元，经过两次降价后的销售价是72元，求平均每次降价的百分率．若设平均每次降价的百分率为x ，则可列方程_________．14．边长为1的正方形ABCD ，在BC 边上取一动点E ，连接AE ，作EF AE ⊥，交CD 边于点F ，若CF 的长为316，则CE 的长为__________．15．如图抛物线223y x x =+-与x 轴交于A ，B 两点，与y 轴交于点C ，点P 是抛物线对称轴上任意一点，若点D 、E、F分别是BC、BP、PC的中点，连接DE，DF，则DE DF+的最小值为_____．16．方程x（x﹣2）﹣x+2＝0的正根为_____．17．小王存银行5000元，定期一年后取出3000元，剩下的钱继续定期一年存入，如果每年的年利率不变，到期后取出2750元，则年利率为__________．18．如图，矩形ABCD的对角线BD经过坐标原点，矩形的边分别平行于坐标轴，点A在反比例函数221a ayx++ =的图象上.若点C的坐标为(2,2)--，则a的值为_______．三、解答题（共78分）19．（8分）如图，已知抛物线y=ax2+bx+3(a≠0)经过点A(1，0)和点B(3，0)，与y轴交于点C．(1)求此抛物线的解析式；(2)若点P是直线BC下方的抛物线上一动点(不点B，C重合)，过点P作y轴的平行线交直线BC于点D，求PD的长度最大时点P的坐标．(3)设抛物线的对称轴与BC交于点E，点M是抛物线的对称轴上一点，N为y轴上一点，是否存在这样的点M和点N，使得以点C、E、M、N为顶点的四边形是菱形？如果存在，请直接写出点M的坐标；如果不存在，请说明理由．20．（8分）如图所示，AD、BC为两路灯，身高相同的小明、小亮站在两路灯杆之间，两人相距6.5m，小明站在P 处，小亮站在Q处，小明在路灯C下的影长为2m，已知小明身高1.8m，路灯BC高9m．①计算小亮在路灯D下的影长；②计算建筑物AD的高．21．（8分）已知y是x的反比例函数，下表给出了x与y的一些值．x…-4 -2 -1 1 3 4 …y…-2 6 3 …（1）求出这个反比例函数的表达式；（2）根据函数表达式完成上表；（3）根据上表，在下图的平面直角坐标系中作出这个反比例函数的图象．22．（10分）为了推动课堂教学改革，打造高效课堂，配合我市“两型课堂”的课题研究，莲城中学对八年级部分学生就一期来“分组合作学习”方式的支持程度进行调查，统计情况如图．试根据图中提供的信息，回答下列问题：（1）求本次被调查的八年级学生的人数，并补全条形统计图；（2）若该校八年级学生共有180人，请你估计该校八年级有多少名学生支持“分组合作学习”方式（含“非常喜欢”和“喜欢”两种情况的学生）．23．（10分）如图，在平面直角坐标系中，一次函数18y k x =+与x 轴和y 轴分别交于点A ，点B ，与反比例函数2k y x=在第一象限的图象交于点C ，点D ，且点C 的坐标为()1,6.（1）求一次函数和反比例函数解析式；（2）若OCD ∆的面积是8，求D 点坐标.24．（10分）如图，圆的内接五边形ABCDE 中，AD 和BE 交于点N ，AB 和EC 的延长线交于点M ，CD ∥BE ，BC ∥AD ，BM ＝BC ＝1，点D 是CE 的中点．（1）求证：BC ＝DE ；（2）求证：AE 是圆的直径；（3）求圆的面积．25．（12分）关于x 的一元二次方程mx 2﹣（2m ﹣3）x+（m ﹣1）＝0有两个实数根．（1）求m 的取值范围；（2）若m 为正整数，求此方程的根． 26．如图，O 的直径10AB =，点C 为O 上一点，连接AC 、BC .（1）作ACB ∠的角平分线，交O 于点D ；（2）在（1）的条件下，连接AD .求AD 的长.参考答案一、选择题（每题4分，共48分） 1、A【解析】已知抛物线y ＝ax 2＋bx ＋c 与x 轴的一个交点为A(1，0)，对称轴是直线x ＝－1，由此可得抛物线与x 轴的另一个交点坐标为（-3,0），所以方程ax 2＋bx ＋c ＝0的解是x 1＝－3，x 2＝1，故选A. 2、A【分析】根据二次函数顶点式即可得出顶点坐标. 【详解】∵2(1)3y x =-+， ∴二次函数图像顶点坐标为：(1,3). 故答案为A. 【点睛】本题主要考查二次函数的性质，掌握二次函数的顶点式是解题的关键，即在y=a （x-h ）2+k 中，对称轴为x=h ，顶点坐标为（h ，k ）． 3、C【分析】根据相似三角形的面积比等于相似比的平方可直接得出结果．【详解】解：∵两个相似三角形的面积比为9：4， ∴它们的相似比为3：1．故选：C ．【点睛】此题主要考查了相似三角形的性质：相似三角形的面积比等于相似比的平方． 4、C【分析】最简二次根式须同时满足两个条件：一是被开方数中不含分母，二是被开方数中不含能开的尽方的因数或因式，据此逐项判断即得答案．【详解】解：A =不是最简二次根式，本选项不符合题意；BCD =不是最简二次根式，本选项不符合题意．故选：C ．【点睛】本题考查了最简二次根式的定义，属于基础题型，熟知概念是关键． 5、C【分析】根据抛物线开口向下，对称轴在y 轴右侧，以及抛物线与坐标轴的交点，结合图象即可作出判断．【详解】解：由题意得：a ＜0，c ＞0，2ba-=1＞0， ∴b ＞0，即abc ＜0，选项①错误； -b=2a ，即2a+b=0，选项②正确；当x=1时，y=a+b+c 为最大值，则当m≠1时，a+b+c ＞am 2+bm+c ，即当m≠1时，a+b ＞am 2+bm ，选项③正确；由图象知，当x=-1时，ax 2+bx+c=a-b+c ＜0，选项④错误； ∵ax 12+bx 1=ax 22+bx 2，∴ax 12-ax 22+bx 1-bx 2=0，（x 1-x 2）[a （x 1+x 2）+b]=0，而x 1≠x 2，∴a （x 1+x 2）+b=0， ∴x 1+x 2=22b a a a--=-=，所以⑤正确．所以②③⑤正确，共3项，故选：C ．【点睛】此题考查了二次函数图象与系数的关系，解本题的关键二次函数y=ax 2+bx+c （a≠0），二次项系数a 决定抛物线的开口方向和大小，当a ＞0时，抛物线向上开口；当a ＜0时，抛物线向下开口；一次项系数b 和二次项系数a 共同决定对称轴的位置，当a 与b 同号时（即ab ＞0），对称轴在y 轴左；当a 与b 异号时（即ab ＜0），对称轴在y 轴右；常数项c 决定抛物线与y 轴交点．抛物线与y 轴交于（0，c ）；抛物线与x 轴交点个数由△决定，△=b 2-4ac ＞0时，抛物线与x 轴有2个交点；△=b 2-4ac=0时，抛物线与x 轴有1个交点；△=b 2-4ac ＜0时，抛物线与x 轴没有交点． 6、A【分析】由题意根据平行线分线段成比例定理写出相应的比例式，即可得出答案．【详解】解：∵DE ∥BC ， ∴AD AE BD EC =，AB AC BD EC=，AD AEAB AC =，∴A 错误；故选：A ．【点睛】本题考查平行线分线段成比例定理，熟练平行线分线段成比例定理，关键是找准对应关系，避免错选其他答案． 7、B【分析】根据题意，用未知数设出斜面的铅直高度和水平宽度，再运用勾股定理列方程求解．【详解】解：Rt △ABC 中，AB=2BC ，设BC=x ，则AC=2x ，根据勾股定理可得， x 2+（2x ）2=102，解得x=x=-，即小正方体上的点N 距离地面AB 的高度升高了故选：B ．【点睛】此题主要考查了解直角三角形的应用-坡度坡角问题，解题的关键是熟练运用勾股定理的知识，此题比较简单． 8、C【分析】根据二次函数的性质分别判断后即可确定正确的选项．【详解】解：A 、∵a=1＞0， ∴抛物线开口向上，选项A 不正确； B 、∵-2b a =12， ∴抛物线的对称轴为直线x=12，选项B 不正确；C、当x=12时，y=-14，∴当x=12时，y有最小值是-14，选项C正确；D、∵a＞0，抛物线的对称轴为直线x=12，∴当x＞12时，y随x值的增大而增大，选项D不正确．故选：C．【点睛】本题考查了二次函数的性质以及二次函数的图象，利用二次函数的性质逐一分析四个选项的正误是解题的关键．9、D【解析】如图，过点D作DF⊥AB，可证四边形EFDC'是矩形，可得C'E＝DF，通过证明△BDF∽△BAC，可得DF ACBD AB=，可求DF＝2.4＝C'E，即可求解．【详解】如图，过点D作DF⊥AB，∵∠C＝90°，AC＝6，BC＝8，∴AB223664AB BC+=+10，∵将Rt△ABC绕着BC中点D顺时针旋转一定角度（小于90°）后得到△A′B′C′，∴AC＝A'C'＝6，∠C＝∠C'＝90°，CD＝BD＝4，∵AB∥C'B'∴∠A'EB＝∠A'C'B'＝90°，且DF⊥AB，∴四边形EFDC'是矩形，∴C'E＝DF，∵∠B＝∠B，∠DFB＝∠ACB＝90°，∴△BDF∽△BAC∴DF AC BD AB=，∴6410DF = ∴DF ＝2.4＝C 'E ，∴A 'E ＝A 'C '﹣C 'E ＝6﹣2.4＝3.6，故选：D ．【点睛】此题主要考查相似三角形的判定与性质，解题的关键是熟知旋转的定义、矩形的性质及相似三角形的判定与性质. 10、C【分析】根据一次函数的性质判断出a 、b 的正负情况，再根据二次函数的性质判断出开口方向与对称轴，然后选择即可．【详解】解：y ax b =+的图象经过二、三、四象限，0a ∴<，0b <，∴抛物线开口方向向下，抛物线对称轴为直线02b x a=-<， ∴对称轴在y 轴的左边，纵观各选项，只有C 选项符合．故选C ．【点睛】本题考查了二次函数的图象，一次函数的图象与系数的关系，主要利用了二次函数的开口方向与对称轴，确定出a 、b 的正负情况是解题的关键．11、C【分析】根据反比例函数的增减性逐一分析即可. 【详解】解：在反比例函数4y x=-中，﹣4＜0 ∴反比例函数的图象在二、四象限，且在每一象限内y 随x 的增大而增大∴A 选项缺少条件：在每一象限内，故A 错误；B 选项说法错误；C 选项当0x >时，反比例函数图象在第四象限，y 随x 的增大而增大，故C 选项正确；D 选项当0x <时，反比例函数图象在第二象限，y 随x 的增大而增大，故D 选项错误.故选C.【点睛】此题考查的是反比例函数的增减性，掌握反比例函数的图象及性质与比例系数的关系是解决此题的关键.12、A【解析】∵圆心O 到直线l 的距离d=3，⊙O 的半径R=4，则d ＜R ，∴直线和圆相交．故选A ．二、填空题（每题4分，共24分）13、()2108172x -=【分析】设平均每次降价的百分率为x ，根据“一件商品的标价为108元，经过两次降价后的销售价是72元”即可列出方程．【详解】解：设平均每次降价的百分率为x ，根据题意可得：()2108172x -=，故答案为：()2108172x -=．【点睛】本题考查一元二次方程的实际应用，理解题意，找出等量关系是解题的关键．14、14或 34【分析】根据正方形的内角为90°，以及同角的余角相等得出三角形的两个角相等，从而推知△ABE ∽△ECF ，得出AB BE CE CF=，代入数值得到关于CE 的一元二次方程，求解即可．【详解】解：∵正方形ABCD ，∴∠B=∠C ，∠BAE+∠BEA=90°，∵EF ⊥AE ，∴∠BEA+∠CEF=90°，∴∠BAE=∠CEF ，∴△ABE ∽△ECF ，AB BE CE CF ∴=． 21,1131661630,CE CE CE CE -∴=∴-+= 解得，CE=14或34．故答案为：14或34．【点睛】考查了四边形综合题型，需要掌握三角形相似的判定与性质，正方形的性质以及一元二次方程的应用，解题的关键是根据相似三角形得出一元二次方程，难度不大．15、322【分析】连接AC ，交对称轴于点P ，先通过解方程2023x x =+-，得()30A -,，()10B ,，通过0x =，得()0,3C -，于是利用勾股定理可得到AC 的长；再根据三角形中位线性质得12DE PC =，12DF PB =，所以()12DE DF PB PC +=+；由点P 在抛物线对称轴上，A 、B 两点为抛物线223y x x =+-与x 轴的交点，得PA PB =；利用两点之间线段最短得到此时PB PC +的值最小，其最小值为AC 的长，从而得到DE DF +的最小值．【详解】如图，连接AC ，交对称轴于点P ，则此时PC PB +最小．∵ 抛物线223y x x =+-与x 轴交于A ，B 两点，与y 轴交于点C ，∴当0y =时，2023x x =+-，解得：13x =-，21x =，即()30A -,，()10B ,，当0x =时，3y =-，即()0,3C-， ∴3AO CO ==，∴2232AC AO CO =+=∵ 点D 、E 、F 分别是BC 、BP 、PC 的中点，∴ 12DE PC =，12DF PB =， ∴()12DE DF PB PC +=+，∵点P 在抛物线对称轴上，A 、B 两点为抛物线223y x x =+-与x 轴的交点，∴PA PB =，∴PB PC PA PC AC +=+=，∴此时PB PC +的值最小，其最小值为∴DE DF +的最小值为：2．．【点睛】此题主要考查了抛物线与x 轴的交点以及利用轴对称求最短路线，用到了三角形中位线性质和勾股定理．正确得出P 点位置，以及由抛物线的对称性得出PA PB =是解题关键．16、x ＝1或x ＝2【分析】利用提取公因式法解方程即可得答案．【详解】∵x （x ﹣2）﹣（x ﹣2）＝0，∴（x ﹣2）（x ﹣1）＝0，∴x ﹣2＝0或x ﹣1＝0，解得：x ＝2或x ＝1，故答案为：x ＝1或x ＝2【点睛】本题考查解一元二次方程，一元二次方程的常用方法有：直接开平方法、配方法、公式法、因式分解法等，熟练掌握并灵活运用适当的方法是解题关键．17、10%【分析】设定期一年的利率是x ，则存入一年后的本息和是5000(1)x +元，取3000元后余[5000(1)3000]x +-元，再存一年则有方程[5000(1)3000](1)2750x x +-+=，解这个方程即可求解．【详解】解：设定期一年的利率是x ，根据题意得：一年时：5000(1)x +，取出3000后剩：5000(1)3000x +-，同理两年后是[5000(1)3000](1)x x +-+，即方程为[5000(1)3000](1)2750x x +-+=，解得：110%x =，2150%x =-（不符合题意，故舍去），即年利率是10%．故答案为：10%．【点睛】此题考查了列代数式及一元二次方程的应用，是有关利率的问题，关键是掌握公式：本息和=本金(1⨯+利率⨯期数），难度一般．18、1或-3【分析】由题意根据反比例函数中k 值的几何意义即函数图像上一点分别作关于x 、y 轴的垂线与原点所围成的矩形的面积为k ，据此进行分析求解即可.【详解】解：由题意图形分成如下几部分，∵矩形ABCD 的对角线为BD ， ∴DCB ABD S S =，即164253S S S S S S ++=++，∵根据矩形性质可知1234,S S S S ==，∴56S S =，∵2521S a a =++，点C 的坐标为()2,2--，∴26214S a a =++=，解得a =1或-3.故答案为：1或-3.【点睛】本题考查的是反比例函数图象上点的坐标特点，熟知反比例函数图象上各点的坐标一定适合此函数的解析式是解答此题的关键．三、解答题（共78分）19、 (1)y =x 2﹣4x +1；(2)PD 的长度最大时点P 的坐标为(32，﹣34)；(1)点M 的坐标为M 1(2，1)，M 2(2，1﹣2)，M 1(2，2)【分析】（1）用待定系数法法求解；把已知点的坐标分别代入解析式可得；（2）设P (m ，m 2﹣4m +1)，将点B (1，0)、C (0，1)代入得直线BC 解析式为y BC =﹣x +1．过点P 作y 轴的平行线交直线BC于点D，则D(m，﹣m+1)，PD==﹣(m﹣32)2+94，求函数最值可得．（1）设存在以点C、E、M、N为顶点的四边形是菱形．根据题意，点E(2，1)，EF=CF=2，求出EC=22，根据菱形性质，ME=EC=22，可求出M的坐标；注意当EM=EF=2时，M(2，1).【详解】解：(1)∵抛物线y=ax2+bx+1(a≠0)经过点A(1，0)和点B(1，0)，与y轴交于点C，∴309330a ba b++=⎧⎨++=⎩，解得14ab=⎧⎨=-⎩，∴抛物线解析式为y=x2﹣4x+1；(2)如图：设P(m，m2﹣4m+1)，将点B(1，0)、C(0，1)代入得直线BC解析式为y BC=﹣x+1．∵过点P作y轴的平行线交直线BC于点D，∴D(m，﹣m+1)，∴PD=(﹣m+1)﹣(m2﹣4m+1)=﹣m2+1m．=﹣(m﹣32)2+94．∴当m=32时，PD有最大值．当m=32时，m2﹣4m+1=﹣34．∴P(32，﹣34)．答：PD的长度最大时点P的坐标为(32，﹣34)．(1)存在这样的点M和点N，使得以点C、E、M、N为顶点的四边形是菱形．根据题意，点E(2，1)，∴EF =CF =2，∴EC ，根据菱形的四条边相等，∴ME =EC ，∴M (2，1﹣)或(2，)当EM =EF =2时，M (2，1)答：点M 的坐标为M 1(2，1)，M 2(2，1﹣)，M 1(2，)．【点睛】考核知识点：二次函数解析式，二次函数的最值.理解二次函数性质，数形结合分析问题是解题的一般思路.20、① 1.5BQ =；②12DA =．【分析】解此题的关键是找到相似三角形，利用相似三角形的性质，相似三角形的对应边成比例求解．【详解】①∵EP AB ⊥，CB AB ⊥，∴90EPA CBA ∠=∠=∵EAP CAB ∠=∠，∴EAP CAB ∽ ∴EP AP BC AB= ∴1.829AB = ∴10AB =102 6.5 1.5BQ =--=；②∵HQ AB ⊥，DA AB ⊥，∴90HQB DAB ∠=∠=∵HBQ DBA ∠=∠，∴BHQ BDA ∽ ∴HP BQ DA AB= ∴1.8 1.510DA = ∴12DA =．【点睛】本题考查了相似三角形，解题的关键是找到相似三角形利用相似三角形的对应边成比例进行求解.21、（1）y=6x ；（2）见解析；（3）见解析【分析】（1）将x=1，y=6代入反比例函数解析式即可得出答案；（2）根据（1）求出的解析式分别代入表中已知的数据求解即可得出答案；（3）根据（2）中给出的数据描点连线即可得出答案.【详解】解：（1）∵y 是x 的反比例函数∴设y =k x∵当x=1时，y=6∴6=k∴这个反比例函数的表达式为6y x. （2）完成表格如下：x… -3 2 … y … -1.5 -3 -6 2 1.5 … （3）这个反比例函数的图象如图：【点睛】本题考查的是反比例函数，比较简单，需要熟练掌握画函数图像的方法.22、（1）54人，画图见解析；（2）160名．【分析】（1）根据喜欢“分组合作学习”方式的圆心角度数和频数可求总数，从而得出非常喜欢“分组合作学习”方式的人数，补全条形图．（2）利用扇形图得出支持“分组合作学习”方式所占的百分比，利用样本估计总体即可．【详解】解：（1）∵喜欢“分组合作学习”方式的圆心角度数为120°，频数为18，∴本次被调查的八年级学生的人数为：18÷120360=54（人）．∴非常喜欢“分组合作学习”方式的人数为：54﹣18﹣6=30（人），如图补全条形图：（2）∵“非常喜欢”和“喜欢”两种情况在扇形统计图中所占圆心角为：120°+200°=320°，∴支持“分组合作学习”方式所占百分比为：320360×100%， ∴该校八年级学生共180人中，估计有180×320360=160名支持“分组合作学习”方式． 23、（1）28y x =-+，6y x=；（2）()3,2D . 【分析】（1）把点()1,6C 分别代入18y k x =+和2k y x =即可求出一次函数和反比例函数解析式；（2）过点C 作CF x ⊥轴于点F ，过点D 作DE x ⊥轴于点E ,根据割补法求出△OAD 的面积，然后再根据三角形的面积公式求出DE 的值，从而可求出点D 的坐标.【详解】解（1）把点()1,6C 代入18y k x =+，解得12k =-，∴28y x =-+，把点()1,6C 代入2k y x =，解得26k =，∴6y x=，（2）过点C 作CF x ⊥轴于点F ，过点D 作DE x ⊥轴于点E ,∵直线AB 与x 轴相交于点A∴280x -+=，解得4x =，∴()4,0A ，∴4OA =，∵()1,6C ，∴6CF =，∴11461222OAC S OA CF ∆=⋅=⨯⨯=， ∴1284OAD OAC OCD S S S ∆∆∆=-=-=， ∴114422OAD S OA DE DE ∆=⋅=⨯=，2DE =， ∵D 点在第一象限，∴D 点的纵坐标为2， ∴62x=，解得3x =，所以()3,2D【点睛】本题考查了用待定系数法求一次函数和反比例函数的解析式，三角形面积，反比例函数图像上点的坐标特征，关键是求出两函数的解析式．24、（1）证明见解析；（2）证明见解析；（3）12S π⎛⎫=+ ⎪ ⎪⎝⎭．【分析】（1）根据平行线得出∠DCE ＝∠CEB ，求出DE BC =即可；（2）求出AB ＝BC ＝BM ，得出△ACB 和△BCM 是等腰三角形，求出∠ACE ＝90°即可；（3）根据AB DE BC CD ===求出∠BEA ＝∠DAE ＝22.5°，∠BAN ＝45°，求出BN ＝1，AN NE ==勾股定理求出AE 2的值，即可求出答案．【详解】（1）证明：∵CD ∥BE ，∴∠DCE ＝∠CEB ，∴DE BC =，∴DE ＝BC ；（2）证明：连接AC ，∵BC ∥AD ，∴∠CAD ＝∠BCA ，∴AB CD =，∴AB ＝DC ，∵点D 是CE 的中点，∴CD DE =，∴CD ＝DE ，∴AB ＝BC ．又∵BM ＝BC ，∴AB ＝BC ＝BM ，即△ACB 和△BCM 是等腰三角形，在△ACM 中，1ACM ACB BCM 180902︒︒∠=∠+∠=⨯=， ∴∠ACE ＝90°，∴AE 是圆的直径；（3）解：由（1）（2）得：AB DE BC CD ===，又∵AE 是圆的直径，∴∠BEA ＝∠DAE ＝22.5°，∠BAN ＝45°，∴NA ＝NE ，∴∠BNA ＝∠BAN ＝45°，∠ABN ＝90°，∴AB ＝BN ，∵AB ＝BM ＝1，∴BN ＝1， ∴AN NE 2==由勾股定理得：AE 2＝AB 2+BE 2＝22121)422+=+∴圆的面积22121242AE S AE πππ⎛⎛⎫==⋅=+ ⎪ ⎝⎭⎝⎭．【点睛】本题主要考察正多边形与圆、勾股定理、平行线的性质，解题关键是根据勾股定理求出AE 2的值.25、（1）98m ≤且0m ≠；（2）10x =，21x =-．【分析】（1）根据一元二次方程的定义和判别式的意义得到m≠0且()()22341m m m =----⎡⎤⎣⎦≥0，然后求出两个不等式的公共部分即可；（2）利用m 的范围可确定m=1，则原方程化为x 2+x=0，然后利用因式分解法解方程．【详解】（1）∵2=[(23)]4(1)m m m ∆---- =89m -+．解得98m ≤且0m ≠．（2）∵m 为正整数， ∴1m =．∴原方程为20x x +=．解得10x =，21x =-．【点睛】考查一元二次方程()200++=≠ax bx c a 根的判别式24b ac ∆=-，当240b ac ∆=->时，方程有两个不相等的实数根.当240b ac ∆=-=时，方程有两个相等的实数根.当240b ac ∆=-<时，方程没有实数根.26、（1）见解析；（2）52【分析】（1）以点C 为圆心，任意长为半径(不大于AC 为佳)画弧于AC 和BC 交于两点，然后以这两个交点为圆心，大于这两点之间距离的一半为半径画两段弧交于一点，过点C 和该交点的线就是ACB ∠的角平分线；（2）连接OD ，先根据角平分线的定义得出45ACD ∠=︒，再根据圆周角定理得出90AOD ∠=︒，最后再利用勾股定理求解即可.【详解】解：（1）如图，CD 为所求的角平分线；（2）连接OD ，O 的直径10AB =，90ACB ∴∠=︒，5AO DO ==.CD 平分ACB ∠，1452ACD ACB ∴∠=∠=︒. 290AOD ACD ∴∠=∠=︒.在Rt AOD ∆中，AD =【点睛】本题主要考察基本作图、角平分线定义、圆周角定理、勾股定理，准确作出辅助线是关键.。

初2021巴蜀北师大版九年级上册从入学考试数学试卷

重庆巴蜀中学初 2021 级 2020—2021 学年度（上）入学考试数学试题（满分 150 分，时间 120 分钟）一、选择题：（本大题共12小题，每小题4分，共48分）在每个小题的下面，都给出了A 、B 、C 、 D 四个答案，其中只有一个是正确的．1．若分式 x 3 -x 有意义，则 x 的取值范围是A ．x ≤ 3B ．x < 3C ． x < 3 且 x ≠ 0D ． x ≠ 3 2．如图，在一个长方体上放着一个小正方体，这个组合体的左视图是3．已知 x +y = A ．2 3 ， xy = 则 x 2y +xy 2的值为B ．9C ．3D ．64．如图，在平面直角坐标系中，矩形OABC 的顶点O 在坐标原点，边OA 在 x 轴上，OC 在 y 轴上，如果矩形OA 'B 'C '与矩形OABC 关于点O 位似，且矩形OA 'B 'C '的面积等于矩形OABC 面积的 14那么点B '的坐标是A.3,12⎛⎫ ⎪⎝⎭ B.3,12⎛⎫ ⎪⎝⎭或3,12⎛⎫-- ⎪⎝⎭C ．()3,2D ．()3,2或()3,2--5．下列四个命题不正确的是A ．四边相等的四边形是菱形B ．对角线垂直且相等的四边形是正方形C ．两条对角线相等的平行四边形是矩形D ．顺次连接矩形各边中点形成的四边形是菱形 6．某生态示范园计划种植一批果树，原计划总产量 36 吨，改良果树品种后平均亩产量是原计划的 1.5 倍，种植亩数减少了 20 亩，总产量比原计划增加了 9 吨．设原计划平均亩产量为 x 吨，则根据题意可列方程为A.36369201.5x x +-= B.36936201.5x x +-=C ．36936201.5x x +-=D 36369201.5x x+-=7．如图，在△ABC 中，D ，E 分别是 AB ， A C 的中点，延长 DE 至 F ，使 EF =DE ，若 AB =10， BC = 8 ，则四边形 BCFD 的周长为 A ．24 B ．26 C ．28 D ．308．如图，在菱形 ABCD 中， CE ⊥AD 于点 E ， cos D =3， AE = 4 ，则 AC 的长为5A ．8B ．4C ．4D ．49．关于x 的一元二次方程(a + 1)x2 - 2x + 1 = 0 有两个实数根，则a 的取值范围是A．a ≥ 0 B．a ≤ 0 C．a ≥ 0 且a ≠-1 D．a ≤ 0 且a ≠-1 10．如图，菱形ABCD 中，在边AD 、BC 上分别截取DM =BN ，连接MN 交AC 于点O ，连接DO ，若∠BAC = 20︒，则∠ODC 的度数为A．40︒B．50︒C．60︒D．70︒11．某兴趣小组想测量一座大楼AB 的高度．如图，大楼前有一段斜坡BC ，已知BC 的长为12 米，它的坡度i=1: ．在离C点40米的D处，用测量仪测得大楼顶端A的仰角为37︒，测角仪DE的高度为1.5 米，求大楼AB 的高度约为多少米？（结果精确到0.1米）（参考数据：sin37︒≈0.60，cos37︒≈0.80，tan37︒≈0.75，≈1.73．）A．39.3 B．37.8 C．33.3 D．25.712.若数a使关于x的分式方程13122axx x-=---有整数解，且关于y的不等式组172222212y yy a y--⎧-<⎪⎨⎪+>-⎩恰好有两个奇数解，则符合条件的所有整数a的和是A.7B.5C．2D.1二、填（本大题共8小题，每小题3分，共24分）将每小题的答案直接填写在对应的横线上．13．分解因式：4a2 -1=．14．四张背面相同的扑克牌，分别为红桃1，2，3，4，背面朝上，先从中抽取一张把抽到的点数记为a，再在剩余的扑克中抽取一张点数记为b，则以(a,b)为坐标的点在直线y=-x+5上的概率为．15．已知1-1= 3 ，则ab的值为．a b a -b16．如图，在菱形ABCD 中，点E ，F分别是AD ，CD 的中点，若BD = 4 ，EF = 3 ，则菱形ABCD 的周长为．17．如图Rt△ABC 中，∠C = 90︒，点D 在AC 上，∠DBC =∠A ．若AC = 4 ，tan A =1，则CD 的2长度为．18．如图，已知在△ABC中，AE:EB=CD:CB=1:3，AD与CE交于点H，则EH:HC=．19．如图，在矩形 ABCD 中， BC =3， AE ⊥BD ，垂足为 E ，连接CE ，若∠BAE =30︒，则△ECD的面积为．20．如图，正方形 ABCD 中，边 AB = 6 ，点 E 在边 BC 上，且 BE = 2 ，点 F 为边CD 上的一个动点，以 EF 为直角边作直角三角形，∠FEG = 90︒，且sin ∠EFG =5 41，点G 在直线 EF 的左上方，41连接BG ，当点F 在边CD 上运动时，△BEG 的周长的最小值为．三、解（本大题共8小题，共78分）解答时，每小题都必须写出必要的演（每题6分，共18分）（1）解方程：2-x + 1 =1；（2）a - 1 ；x -3 3 -x a + 1 a 2 +a （3）解方程： x 2 - 2x -1 = 0 ． 22.先化简：2344111a a a a a -+⎛⎫-+÷ ⎪++⎝⎭，并从0.-1.2中选一个合适的数作为a 的值代入求值.（6分）如图，在△ABC中，AB=AC，D为BC中点，点E是BA延长线上一点，点F是AC上一点，连接EF 并延长交BC 于点G ，且AE =AF ．（1）若∠ABC = 50︒．求∠AEF 的度数；（2）求证：AD∥EG ．（8分）历史刘老师最近在自己任教的甲乙两班进行了一次定时练习，为大致了解这次练习两个班学生的成绩状况，刘老师从甲、乙两班各随机抽取10 名学生的成绩进行整理和分析（成绩用m表示），共分成四个组A.80≤m<85，B.85≤m<90，C.90≤m<95，D.95≤m≤100，另外给出了部分信息如下：甲班10 名学生的成绩：99，80，99，86，99，96，90，100，89，82．乙班10 名学生的成绩在C 组的数据：94，90，94．甲乙两班被抽取学生成绩统计表班级甲班乙班平均数92 92中位数93 a众数b100方差52 50.4根据以上信息，解答下列问题:（1）上面图表中的a=，b=．扇形统计图中“D 组”所对应的圆心角的度数为；（2）甲乙两班共有120 名学生参加了此次定时练习，估计成绩为较好(90 ≤m <95)的学生有多少人？（8分）启航同学根据学习函数的经验，对函数y=1的图象与性质进行了探究．下面是他的探究过程，请补充完成：（1）函数y = 1 的自变量x的取值范围是；（2）列表，找出y 与x 的几组对应值，列表如下：其中，a=；（3）在平面直角坐标系xOy中，描出以上表中各对对应值为坐标的点，并画出该函数的图象并写出该函数的一条性质：．（10分）5G网络，是最新一代蜂窝移动通信技术，其数据传输速率远高于以前的蜂窝网络，最高可达10G bit / s ，比4G 快100 倍．5G 手机也成为生活、工作不可缺少的移动设备，某电商公司销售两种5G 手机，已知售出5 部A 型手机，3 部B 型手机的销售额为51000 元；售出3 部A 型手机，2 部B 型手机的销售额为31500 元．（1）求 A 型手机和 B 型手机的售价分别是多少元；（2）该电商公司在3 月实行“满减促销”活动，活动方案为：单部手机满3000 元减500 元，满5000 元减1500 元（每部手机只能参加最高满减活动），结果3 月A 型手机的销量是B 型手机的1，4 月该电商公司加大促销活动力度，每部 A 型手机按照 3 月满减后的售价再降31a% ，销量比3 月增加2a% ；每部B 型手机按照满减后的售价再降a% ，销量比3 月销量3增加2a% ，结果4 月的销售总额比3 月的销售总额多2a% ，求a 的值．3 15（10分）在平面直角坐标系中，我们不妨把横坐标和纵坐标相等的点叫“相等点”，例如点(1,1)，(0.5,0.5)，(-2,-2)，(-2,- 2)都是“相等点”，显然“相等点”有无数个．（1）若点P (3,m )是反比例函数y =n（n 为常数，n ≠0）的图象上的“相等点”，求这个反比x例函数的解析式．（2）一次函数 y =kx -1（k 为常数，k ≠ 0 ）的图象上存在“相等点”吗？若存在，请用含k 的式子表示出“相等点”的坐标，若不存在，说明理由；（10分）如图，在平行四边形ABCD 中，AC 为对角线，过点D 作DE ⊥DC 交直线AB 于点E ，过点 E 作 EH ⊥AD 于点 H ，过点 B 作 BF ⊥AD 于点 F ．（1）如图 1，若∠BAD = 60︒， AF = 3 ， AH = 2 ，求 AC 的长；（2 ）如图 2 ，若 BF =DH ，在 AC 上取一点 G ，连接 DG 、 GE ，若 ∠DGE = 75︒，∠CDG =45︒-∠CAB ，求证： DG =6CG ． 2。