2014年秋季新版新人教版七年级数学上学期2.1、整式教案9
人教版数学七年级上册2.1《整式》教案1
人教版数学七年级上册2.1《整式》教案1一. 教材分析人教版数学七年级上册2.1《整式》是学生在学习了有理数和一元一次方程的基础上，进一步学习代数式的基础知识。
本节内容主要介绍整式的概念、分类和运算。
整式是代数的基础，对于学生深入学习代数和函数具有重要意义。
教材通过具体的例子和练习，引导学生理解和掌握整式的相关概念和运算方法。
二. 学情分析七年级的学生已经具备了一定的逻辑思维能力和抽象思维能力，对于有理数和一元一次方程的学习已经有了一定的基础。
但是在学习整式时，学生可能对一些抽象的概念和运算方法感到困惑，需要通过具体的例子和练习来加深理解。
三. 教学目标1.了解整式的概念和分类，能够正确识别各种整式。
2.掌握整式的运算方法，能够进行整式的加减乘除运算。
3.能够运用整式的知识解决实际问题。
四. 教学重难点1.整式的概念和分类。
2.整式的运算方法。
五. 教学方法采用问题驱动法和案例教学法，通过具体的例子和练习，引导学生理解和掌握整式的相关概念和运算方法。
同时，运用小组合作学习和讨论交流的方式，激发学生的学习兴趣和主动性。
六. 教学准备1.教材和人教版数学七年级上册2.1《整式》的相关资料。
2.教学PPT或者黑板。
3.练习题和答案。
七. 教学过程1.导入（5分钟）通过一个实际问题，引入整式的概念。
例如，某商店进行打折活动，原价为100元，打8折后的价格为80元，问打8折后的价格是多少？引导学生思考如何用代数式表示这个问题，从而引出整式的概念。
2.呈现（15分钟）通过PPT或者黑板，呈现整式的定义和相关例子，引导学生理解和掌握整式的概念和分类。
同时，给出整式的运算规则，如加减乘除的运算方法。
3.操练（15分钟）让学生进行整式的运算练习，可以选择一些简单的题目，让学生独立完成，然后进行讲解和解析。
通过练习，让学生加深对整式运算方法的理解和掌握。
4.巩固（10分钟）通过一些综合性的题目，让学生运用整式的知识解决问题。
人教版七年级数学上册2.1《整式》教案
人教版七年级数学上册2.1《整式》教案一. 教材分析人教版七年级数学上册2.1《整式》是学生在学习了有理数、四则运算、及数轴等知识的基础上，进一步学习代数知识的重要章节。
整式是代数表达式的基础，对于学生理解和掌握代数知识体系具有重要意义。
本节课的主要内容有整式的定义、分类和基本运算，通过学习，使学生能理解和运用整式进行简单的数学问题求解。
二. 学情分析七年级的学生已经具备了一定的数学基础，对于有理数、四则运算等概念有一定的了解。
但是，对于整式这一概念，学生可能较为抽象，难以理解。
因此，在教学过程中，需要借助具体的例子，帮助学生理解和掌握整式的概念和运算规律。
三. 教学目标1.理解整式的定义，能正确识别各种整式。
2.掌握整式的基本运算规律，能进行整式的加减乘除运算。
3.培养学生的逻辑思维能力，提高学生解决实际问题的能力。
四. 教学重难点1.整式的定义和分类。
2.整式的基本运算规律。
五. 教学方法采用“问题驱动”的教学方法，通过设置一系列问题，引导学生思考和探索，从而达到理解和掌握整式的目的。
同时，结合具体例子，进行讲解和操作，使学生能直观地理解和运用整式。
六. 教学准备1.准备相关的教学PPT，包括整式的定义、分类和运算规律等内容。
2.准备一些实际的数学问题，用于巩固和拓展学生的知识。
七. 教学过程1.导入（5分钟）通过一个具体的数学问题，引入整式的概念。
例如：已知两个一次函数的图像分别为y=2x+1和y=3x-2，求这两个函数的交点坐标。
2.呈现（10分钟）介绍整式的定义、分类和基本运算规律。
通过PPT展示相关的例子，使学生能直观地理解和掌握整式。
3.操练（10分钟）让学生进行一些整式的运算练习，巩固所学知识。
可以设置一些填空题、选择题等，检验学生对整式的理解和掌握程度。
4.巩固（10分钟）通过一些具体的例子，让学生运用整式解决实际问题。
例如：计算一道购物优惠的问题，需要学生运用整式进行计算。
5.拓展（10分钟）引导学生思考和探索整式的应用领域，例如物理中的运动方程、化学中的反应方程等。
人教版七年级数学上册：2.1《整式》教学设计2
人教版七年级数学上册：2.1《整式》教学设计2一. 教材分析《整式》是人教版七年级数学上册第二单元的第一节内容，本节课的主要内容是让学生掌握整式的概念，了解整式的性质，以及熟练运用整式进行简单的运算。
本节课的内容是学生学习更复杂代数式的基础，对于学生来说具有重要的意义。
二. 学情分析七年级的学生已经掌握了实数的基础知识，对于代数式的概念也有了一定的了解。
但是，学生对于整式的概念和性质的理解还需要进一步的引导和培养。
同时，学生对于整式的运算还需要通过具体的例子来进行讲解和练习。
三. 教学目标1.知识与技能：使学生掌握整式的概念，了解整式的性质，能够熟练运用整式进行简单的运算。
2.过程与方法：通过具体的例子，引导学生理解整式的概念，培养学生的逻辑思维能力。
3.情感态度与价值观：激发学生学习数学的兴趣，培养学生的团队合作精神。
四. 教学重难点1.重点：整式的概念和性质，整式的运算。
2.难点：整式的性质的理解，整式的运算的熟练运用。
五. 教学方法采用问题驱动法，通过具体的例子引导学生理解整式的概念，运用小组合作学习法，让学生在团队合作中掌握整式的性质，运用练习法，让学生在实践中熟练整式的运算。
六. 教学准备1.教材：人教版七年级数学上册。
2.课件：整式的概念，整式的性质，整式的运算。
3.练习题：针对整式的概念，性质和运算的练习题。
七. 教学过程导入（5分钟）教师通过提问的方式引导学生回顾实数的基础知识，然后提出问题：“什么是整式？”让学生思考并发表自己的看法。
呈现（10分钟）教师通过课件呈现整式的概念和性质，让学生直观地了解整式的定义和特点。
同时，教师通过具体的例子来解释整式的概念，让学生更好地理解。
操练（10分钟）教师给出一些整式的例子，让学生进行练习，运用整式的性质进行计算。
教师在旁边进行指导和讲解，帮助学生掌握整式的运算方法。
巩固（10分钟）教师给出一些巩固整式的概念和性质的练习题，让学生独立完成，然后教师进行讲解和解析，帮助学生巩固所学知识。
人教版数学七年级上册2.1《整式(2)》教学设计
人教版数学七年级上册2.1《整式（2）》教学设计一. 教材分析人教版数学七年级上册2.1《整式（2）》主要包括多项式的概念、多项式的加减法、乘法以及多项式的次数和项数。
本节课的内容是继 2.1《整式（1）》之后，进一步深化对整式的理解和运用。
学生通过本节课的学习，将能够更好地理解和运用整式，为后续的代数学习打下坚实的基础。
二. 学情分析七年级的学生已经具备了一定的数学基础，对整式的概念和基本运算法则有了初步的了解。
但是，对于多项式的深层次理解和灵活运用还不够熟练。
因此，在教学过程中，需要引导学生从直观到抽象，从具体到一般，逐步深化对多项式的认识。
三. 教学目标1.理解多项式的概念，掌握多项式的加减法和乘法运算法则。
2.能够运用多项式解决实际问题，提高学生的数学应用能力。
3.培养学生的逻辑思维能力和创新意识，提高学生的数学素养。
四. 教学重难点1.重点：多项式的概念，多项式的加减法和乘法运算法则。
2.难点：多项式的深层次理解，运用多项式解决实际问题。
五. 教学方法1.情境教学法：通过设置实际问题，引导学生运用多项式进行解决，提高学生的应用能力。
2.案例教学法：通过分析具体的多项式案例，让学生理解和掌握多项式的运算法则。
3.小组合作学习：分组讨论和解决问题，培养学生的团队协作能力和沟通能力。
六. 教学准备1.教学课件：制作多媒体课件，直观展示多项式的概念和运算法则。
2.教学案例：准备一些具体的多项式案例，用于分析和讲解。
3.练习题：准备一些练习题，用于巩固所学知识。
七. 教学过程1.导入（5分钟）利用多媒体课件，展示一些实际问题，引导学生运用多项式进行解决。
例如，计算物体在直线运动中的位移、速度等。
通过这些问题，激发学生的学习兴趣，引出本节课的主题——多项式。
2.呈现（15分钟）介绍多项式的概念，讲解多项式的加减法和乘法运算法则。
通过具体案例的分析和讲解，让学生理解和掌握多项式的运算法则。
3.操练（15分钟）学生分组进行练习，运用所学知识解决实际问题。
人教版数学七年级上册：2.1 整式 教案
整式【课时安排】3课时【第一课时】【教学目标】1．知识目标：进一步理解字母表示数的意义，会用含字母的式子表示实际问题中的数量关系；2．能力目标：经历用含字母的式子表示实际问题数量的关系的过程，体会从具体到抽象的认识过程，发展符号意识。
【教学重难点】教学重点：用含字母的式子表示数量关系以及含字母式子的书写格式。
教学难点：用含字母的式子表示数量关系。
【教学过程】一、导入新课。
举世瞩目的青藏铁路的建成通车，实现了几代中国人梦寐以求的愿望。
青藏铁路是世界上海拔最高、线路最长的高原铁路。
接下来，让我们跟随青藏铁路进入我们今天学习的内容——整式。
二、自学质疑。
问题1：青藏铁路上，在格尔木到拉萨之间有一段很长的冻土地段。
列车在冻土地段行驶的速度是100km/h。
列车在冻土地段行驶时，根据已知数据求出列车行驶的路程。
（1）2h行驶的路程是多少？3h呢？4h呢？（2）字母t表示时间有什么意义？如果用v表示速度，列车行驶的路程是多少？（3）回顾以前所学的知识，你还能举出用字母表示数或数量关系的例子吗？学生独立回答。
归纳：用字母t表示时间，字母t可以像数一样参与运算，并且可以简明表示列车行驶的路程与时间、速度的关系。
数与字母或字母与字母相乘，通常将乘号写作“●”或者省略不写，并且数字在前，字母在后。
问题2：怎样分析数量关系，并用含有字母的式子表示数量关系呢？例1：（1）苹果原价为每千克p元，按8折优惠出售，用式子表示现价；（2）某产品潜能的产量是n件，去年的产量是前年产量的m倍，用式子表示去年的产量；（3）一个长方体包装和的长和宽都是acm，高是hcm，用式子表示它的体积；（4）用式子表示数n的相反数。
学生先独立列式，然后小组交流。
例2：（1）一条河的水流速度为2.5km/h，船在静水中的速度为vkm/h，用式子表示船在这条河中顺水行驶和逆水行驶时的速度；（2）买一个篮球需要x元，买一个排球需要y元，买一个足球需要z元，用式子表示买3个篮球、5个排球、2个足球共需要的钱数；（3）如图1（图中长度单位：cm），用式子表示三角尺的面积；图1（4）图2是一所住宅的建筑平面图（图中长度单位：m）用式子表示这所住宅的建筑面积。
人教版七年级数学上册2.1《整式》教案
5.培养合作流能力：鼓励学生在小组讨论和合作学习中，分享解题思路和经验，提高合作交流能力。
6.培养创新意识：激发学生在解决整式相关问题时的创新思维，敢于尝试不同的解题方法，培养创新意识。
三、教学难点与重点
1.教学重点
a)单项式和多项式的定义：理解单项式是由数字和字母的乘积组成的代数式，不含加减运算；多项式是由单项式通过加减运算连接而成的代数式。
四、教学流程
（一）导入新课（用时5分钟）
同学们，今天我们将要学习的是《整式》这一章节。在开始之前，我想先问大家一个问题：“你们在日常生活中是否遇到过需要计算多个物品的价格加总或是长度、面积等量度的问题？”（举例说明）这个问题与我们将要学习的内容密切相关。通过这个问题，我希望能够引起大家的兴趣和好奇心，让我们一同探索整式的奥秘。
3.成果展示：每个小组将向全班展示他们的讨论成果和实验操作的结果。
（四）学生小组讨论（用时10分钟）
1.讨论主题：学生将围绕“整式在实际生活中的应用”这一主题展开讨论。他们将被鼓励提出自己的观点和想法，并与其他小组成员进行交流。
2.引导与启发：在讨论过程中，我将作为一个引导者，帮助学生发现问题、分析问题并解决问题。我会提出一些开放性的问题来启发他们的思考。
3.成果分享：每个小组将选择一名代表来分享他们的讨论成果。这些成果将被记录在黑板上或投影仪上，以便全班都能看到。
（五）总结回顾（用时5分钟）
今天的学习，我们了解了整式的概念、重要性及其在生活中的应用。通过实践活动和小组讨论，我们加深了对整式的理解。我希望大家能够掌握这些知识点，并在日常生活中灵活运用。最后，如果有任何疑问或不明白的地方，请随时向我提问。
人教版七年级数学上册：2.1 整式 教案设计
整式【教学目标】1．理解多项式的升（降）幂排列的概念，会进行多项式的升（降）幂排列。
2．通过尝试和交流，让学生体会到多项式升（降）幂排列的可行性和必要性。
3．初步体验排列组合思想与数学美感，培养学生的审美观。
【教学重难点】会进行多项式的升（降）幂排列，体验其中蕴含的数学美。
会进行多项式的升（降）幂排列，体验其中蕴含的数学美。
【教学方法】分层次教学，讲授、练习相结合。
【教学过程】一、复习引入：请运用加法交换律，任意交换多项式x2＋x＋1中各项的位置，可以得到几种不同的排列方式？在众多的排列方式中，你认为那几种比较整齐？（以上由学生小组讨论，得出结果后，教师可投影演示，然后与全班同学共同探讨。
充分发挥学生的主体作用，让学生成为知识的发现者，感受成功的喜悦，体验其中蕴含的数学美，增强学好数学的信心。
）由讨论发现任意交换多项式x2＋x＋1中各项的位置，可以得到六种不同的排列方式，在众多的排列方式中，像x2＋x＋1与1＋x＋x2这样的排列比较整齐。
二、讲授新课：1．升幂排列与降幂排列：这两种排列有一个共同点，那就是x的指数是逐渐变小（或变大）的。
我们把这种排列叫做升幂排列与降幂排列。
（板书课题：升幂排列与降幂排列。
）例如：把多项式5x2＋3x－2x3－1按x的指数从大到小的顺序排列，可以写成－2x3＋5x2＋3x－1，这叫做这个多项式按字母x的降幂排列。
若按x的指数从小到大的顺序排列，则写成－1＋3x＋5x2－2x3，这叫做这个多项式按字母x的升幂排列。
板书由学生自己归纳得出的多项式概念。
上面这些代数式都是由几个单项式相加而成的。
像这样，几个单项式的和叫做多项式（polynomi a l）。
在多项式中，每个单项式叫做多项式的项（term ）。
其中，不含字母的项，叫做常数项（const a nt term ）。
例如，多项式5232+-x x 有三项，它们是23x ，－2x ，5．其中5是常数项。
一个多项式含有几项，就叫几项式。
人教版七年级数学上册：2.1《整式》教学设计
人教版七年级数学上册：2.1《整式》教学设计一. 教材分析《整式》是人教版七年级数学上册第二章的第一节内容，主要介绍了整式的概念、性质和运算。
本节内容是学生从小学数学过渡到初中数学的重要环节，对于培养学生抽象思维能力、逻辑推理能力以及初步解决实际问题的能力具有重要意义。
二. 学情分析七年级的学生已经具备了一定的数学基础，对数学符号、运算规则等有一定的了解。
但同时，他们对于整式的概念和性质可能还比较陌生，需要通过具体的例子和实际操作来逐步理解和掌握。
此外，学生的学习习惯、思维方式和学习动机等方面也存在差异，因此在教学过程中需要关注学生的个体差异，因材施教。
三. 教学目标1.了解整式的概念、性质和运算规则；2.培养学生抽象思维能力、逻辑推理能力以及解决实际问题的能力；3.培养学生合作交流、积极参与的学习态度和良好习惯。
四. 教学重难点1.整式的概念和性质；2.整式的运算规则；3.运用整式解决实际问题。
五. 教学方法1.采用问题驱动法，引导学生主动探究整式的概念和性质；2.使用案例分析法，让学生通过具体例子理解整式的运算规则；3.运用练习法，巩固学生对整式的掌握程度；4.采用小组合作学习法，培养学生合作交流的能力。
六. 教学准备1.准备相关案例和练习题；2.制作多媒体课件，辅助讲解和展示；3.安排适当的时间进行课堂讨论和练习。
七. 教学过程1.导入（5分钟）利用多媒体课件，展示一些实际问题，引导学生思考如何用数学方法来解决这些问题。
通过让学生观察和分析这些问题，引出整式的概念。
2.呈现（15分钟）讲解整式的定义和性质，引导学生理解整式的概念。
通过示例和讲解，让学生掌握整式的基本性质，如系数、次数等。
3.操练（10分钟）让学生分组讨论，分析给出的案例，运用整式的性质进行分析和解答。
教师巡回指导，解答学生的疑问。
4.巩固（10分钟）让学生进行课堂练习，运用所学的整式知识解决实际问题。
教师及时批改和反馈，帮助学生巩固所学知识。
人教版数学七年级上册2.1《整式》教学设计1
人教版数学七年级上册2.1《整式》教学设计1一. 教材分析人教版数学七年级上册2.1《整式》是学生在小学阶段学习了简单数学知识的基础上，进一步学习初中数学的重要内容。
本节内容主要介绍了整式的概念、性质和运算。
整式是代数表达式的一种，包括加、减、乘、除四种运算，但不包括除以未知数。
本节课的内容对于学生来说比较抽象，需要通过实例和练习让学生理解和掌握整式的概念和运算。
二. 学情分析七年级的学生已经具备了一定的数学基础，对于加、减、乘、除四种运算有一定的了解。
但是，对于整式的概念和性质可能还存在一定的困惑。
因此，在教学过程中，需要通过具体的实例和练习，让学生理解和掌握整式。
同时，七年级的学生处于青春期的初期，对于新知识的接受能力较强，学习积极性较高，但注意力容易分散。
因此，在教学过程中，需要教师善于引导和激发学生的学习兴趣。
三. 教学目标1.理解整式的概念和性质。
2.掌握整式的运算方法。
3.能够应用整式的知识解决实际问题。
四. 教学重难点1.整式的概念和性质。
2.整式的运算方法。
五. 教学方法1.实例教学：通过具体的实例，让学生理解和掌握整式的概念和运算。
2.练习教学：通过大量的练习，让学生巩固整式的知识和运算方法。
3.问题驱动：教师提出问题，引导学生思考和探究，激发学生的学习兴趣。
六. 教学准备1.PPT课件：制作与本节课内容相关的PPT课件，包括整式的概念、性质和运算方法等内容。
2.练习题：准备与本节课内容相关的练习题，用于巩固和拓展学生的知识。
七. 教学过程1.导入（5分钟）教师通过PPT课件，展示一些生活中的实际问题，如购物、计算利息等，引导学生思考如何用数学表达式来表示这些问题。
然后，教师介绍整式的概念和性质，让学生初步了解整式。
2.呈现（10分钟）教师通过PPT课件，详细讲解整式的概念、性质和运算方法。
同时，教师可以通过举例和讲解，让学生理解和掌握整式的运算方法。
3.操练（10分钟）教师给出一些整式的运算题目，让学生在课堂上进行练习。
2014年秋七年级数学上册 2.1 整式教学设计 新人教版
2．1整式教学流程安排教学过程设计一、创设问题情境，激发学生兴趣，引出本节内容活动1：填空，观察所填式子的特点（1）边长为x的长方形的周长是__________；（2）一辆汽车的速度是v千米/小时，行驶t小时所走的路程是_______千米；（3）若正方体的的边长是a，则它的表面积是_______,体积是________；（4）设n是一个数，则它的相反数是________．学生活动设计：学生自己解决上述问题，然后观察所填式子，归纳其特点，进而初步理解单项式的概念．所填式子是4x、v t、6a2、a3、－n，特点是都是数字或字母的乘积．教师活动设计：引导学生在观察的基础上归纳单项式的定义：单项式：由数字或字母乘积组成的式子是单项式．分析式子4x 、v t 、6a 2、a 3、－n 得出：单项式中的数字因数叫作单项式的系数（4x 、v t 、6a 2、a 3、－n 的系数分别是4、1、6、1、－1）；单项式中所有字母的指数和是这个单项式的次数（4x 、v t 、6a2、a3、－n 的次数分别是1、2、2、3、1）．活动2：根据对单项式的理解，解决下列问题．（1）小明房间的窗户如图（1）所示，其中上方的装饰物由两个四分之一圆和一个半圆组成（它们的半径相同）．图（1）装饰物所占的面积是______．（2）某校学生总数为x ，其中男生人数占总数的53，男生人数为；（3）一个长方体的底面是边长为a 的正方形，高是h ，体积是．学生活动设计：学生独立思考，分析第（1）个问题中装饰物是由两个四分之一圆和一个半圆组成，它们的半径相同，由图中的已知条件可知半径为4b ，所以装饰物所占的面积恰好是半径为4b 的一个圆的面积即216b；（2）中男生人数为53x ；（3）中这个长方体的体积是a 2h ． 教师活动设计：引导学生在解决问题后，分析各个单项式的系数和次数，并进行交流，在交流中纠正一些不正确的想法．二、 问题引申、探索多项式的有关概念活动3：填空，然后分析所填式子的特点：1. 温度由t °C 下降5°C 后是________°C ；2. 买一个篮球需要x 元，买一个排球需要y 元，买一个足球需要z 元，买3个篮球、5个排球、2个足球共需要________元；3. 如图（2），三角尺的面积是________；图（2） 图（3）4. 如图（3）是一所住宅的建筑面积的平面图，这所住宅的建筑面积是_______平方米． 学生活动设计：学生自己解决上述问题，然后观察所填式子，归纳其特点，进而初步理解多项式的概念．所填式子是t －5、3x ＋5y ＋2z 、mn ab 2121-、3822++x x ，特点是都可以看做是单项式的和组成的式子．教师活动设计：引导学生在观察的基础上归纳多项式的定义及相关概念．多项式：几个单项式的和叫作多项式．在多项式中每一个单项式叫作多项式的项，其中不字母的项叫作常数项，多项式里次数最高的项的次数叫作这个多项式的次数．单项式和多项式统称为整式．让学生分析上述多项式中的项、次数等． t －5的项是t 和－5，次数是1；3x ＋5y ＋2z 的项是3x 、5y 、2z ，次数是1次；mn ab 2121-的项是ab 21和mn 21-，次数是2；3822++x x 项是x 2、2x 、38，次数是2． 同时让学生辨别多项式是单项式的和，因此多项式的项包含它前面的符号比如多项式3x －4y 的第二项是－4y ，而不是4y ．三、 应用提高、拓展创新问题1： 用单项式填空，并指出它们的系数和次数：（1）每包书有12册，n 包书有___________册；（2）底边长为a ，高为h 的三角形的面积是_________；（3）一个长方体的长、宽都是a ，高是h ，它的体积是________；（4）一台电视机原价是a 元，现按原价的9折出售，那么这台电视机现在的售价为______元；（5）一个长方形的长是0.9，宽是a ，这个长方形的面积是_________．解：（1）12n ，它的系数为12，次数是1；（2）ah 12，它的系数是12，次数是2； （3）a h 2，它的系数是1，次数是3；（4）0.9a ，它的系数是0.9，次数是1；（5）0.9a ，它的系数是0.9，次数是1．问题2： 用多项式填空，并指出它们的项和次数：（1）温度由t °C 下降5°C 后是____________；（2）甲数x 的13与乙数y 的12的差可以表示为____________； （3）如下图，圆环的面积为____________．解：（1）t －5，它的项是5和－5，次数是1；（2）x y 1132-，它的项是x y 1132和-，次数是1； （3）R r 22ππ-，它的项是R r 22ππ-和，次数是2．问题3：一条河流的水流速为2.5千米/时，如果已知船在静水中的速度，那么船在这条河流中顺水行驶和逆水行驶的速度分别怎样表示？如果甲、乙两条船在静水中的速度分别是20千米/时和35千米/时，则它们在这条河流中顺水行驶和逆水行驶的速度分别是多少？分析：我们知道船在河流中行驶时，船的速度需要分两种情况讨论：顺水行驶：船的速度＝船在静水中的速度＋水流速度；逆水行驶：船的速度＝船在静水中的速度－水流速度．在上面的两个关系式中，如果用字母表示船在静水中的速度，那么船的速度就可以用含有字母的式子表示出来．解：设船在静水中的速度是v千米/小时，则当船顺水行驶时，船的速度为（v＋2.5）千米/时；当船逆水行驶时，船的速度为（v－2.5）千米/时．若甲船在静水中的速度是20千米/时，即v＝20，则v＋2.5＝20＋2.5＝22.5；v－2.5＝20－2.5＝17.5；若乙船在静水中的速度是35千米/时，即v＝35，则v＋2.5＝35＋2.5＝37.5；v－2.5＝35－2.5＝32.5．由上可知，甲船顺水行驶的速度是22.5千米/时，逆水行驶的速度是17.5千米/时；乙船顺水行驶的速度是37.5千米/时，逆水行驶的速度是32.5千米/时．问题4：小红和小兰房间窗户的装饰物如图（4）、图（5）所示，它们分别由两个四分之一圆和四个半圆组成（半径分别相同）．图（４） 图（５）（1）窗户中能射进阳光的部分的面积分别是多少？（窗框面积忽略不计）（2）你能指出其中的单项式或多项式吗？是它们的次数分别是多少？指出多项式中的各项．学生活动设计：学生独立分析 图（４）小红房间的装饰物所占的面积相当于半径为2b 的圆的面积的一半，即8πb 2．窗户中能射进阳光的部分的面积为ab －8πb 2． 图（５）小兰房间的装饰物所占面积是半径为8b的两个小圆的面积，即2×64πb 2=32πb 2．窗户中能射进阳光的部分的面积是ab －32πb 2． ab －8πb 2和ab －32πb 2它们都是多项式，且次数都是2次．ab －8πb 2的项是ab 和－8πb 2；ab －32πb 2的项是ab 和－32πb 2． 教师活动设计：引导学生作以上分析，在寻找多项式中的项时进一步理解项的含义．〔解答〕略．四、 归纳小结、布置作业小结：整式的概念；单项式、多项式以及相关概念．作业：习题 2.1．。
七年级数学上册人教版2.1整式教学设计
-完成课本第24页至第26页的练习题，包括整式的定义判断、整式的加减运算、整式的乘除运算等，要求学生在规定时间内独立完成，家长签字确认。
-从生活中选取两个例子，将实际问题抽象为整式运算模型，并给出详细的解题过程和答案。
2.选做题：
-在学习平台上，完成一组拓展性练习题，包括一些综合性的整式运算题目，旨在提高学生的思维能力和运算技巧。
学生在学习本章节内容时，可能会在以下几个方面遇到困难：一是对整式定义的理解不够深入，容易混淆单项式和多项式的概念；二是在整式的运算过程中，对合并同类项、去括号等运算规ห้องสมุดไป่ตู้掌握不够熟练；三是解决实际问题时，难以将问题抽象成整式运算模型。
因此，在教学过程中，教师应关注学生的认知水平，以启发式教学引导学生理解整式的内涵，通过具体实例和操作练习，帮助学生掌握整式的运算规则。同时，教师应注重培养学生的自主学习能力，鼓励学生之间相互交流与合作，共同解决学习中的问题，提高学生的数学素养。在此基础上，关注学生的情感态度，激发学生学习兴趣，使他们能够积极参与到整式学习中来，为后续的数学学习打下坚实基础。
1.基础题：完成课本上的练习题，巩固整式的加减、乘除运算。
2.提高题：设计一些与生活实际相关的题目，让学生将实际问题抽象为整式运算模型，并求解。
3.拓展题：提供一些富有挑战性的题目，让学生在解决过程中发挥自己的数学思维。
在练习过程中，我会巡回指导，关注学生的解题过程，并及时给予反馈和指导。
（五）总结归纳
2.讲解整式的加减运算规则，特别是合并同类项和去括号的法则。
3.介绍整式的乘法运算，包括单项式乘以单项式、单项式乘以多项式、多项式乘以多项式，并通过具体例题进行讲解。
4.解释整式的除法运算，特别是多项式除以单项式的法则，并通过例题进行演示。
人教版七年级上册2.1整式课程设计
人教版七年级上册2.1整式课程设计课程目标本节课程主要教授七年级上册数学课程中的2.1整式一节内容，其目标如下：•了解整式的概念和性质•学会如何对整式进行加、减、乘和化简•培养学生的数学思维和解决问题的能力课程介绍本节课程将采用讲解和练习相结合的方式进行授课，主要包括以下内容：一、整式的概念1.了解整式的定义：由有理数及其相乘或相加形成的代数式称为整式。
2.观察例子，引导学生认识到整式的组成和特点。
二、整式的基本运算1.加法：按照同类项合并同类项，再按照加法法则进行加法运算。
2.减法：按照同类项合并同类项，再按照减法法则进行减法运算。
3.乘法：采用分配率和交换律，将整式拆分成单项式进行乘法运算，并将单项式相乘的结果组合成整式。
4.化简：将多项式进行合并同类项、去括号、提公因式等化简，使其简化为最简整式。
三、练习环节1.练习整式的加减乘法运算。
2.练习整式的化简。
3.探讨实际问题中如何应用整式知识解决问题。
教学方法本节课程采用由浅入深的教学方法，分步骤进行教学，通过大量练习来强化学生对整式概念和运算的理解。
教师将在课堂上辅助学生解决难点问题，并引导学生思考实际问题应用整式的解决方法。
课堂设计第一部分：整式的概念1.教师讲解整式的定义，让学生带着问题和好奇心一起学习。
2.考虑不同的实例来帮助学生理解整式的组成和特点。
例如：−2x, 3xy, 4x2y+7xy2, 2x3−4x2+5x−1, 和5x3−3xy2+ 4x2−2y3.学生们根据例子总结整式的定义和性质，课堂互动让学生更好地参与。
第二部分：整式的基本运算4.教师从加法、减法、乘法和化简几个维度讲解整式运算，学生跟随教师手把手操作。
5.教师通过实例指导学生如何使用分配律和交换律进行乘法运算。
6.教师通过实例引导学生学习如何化简多项式。
7.学生们通过练习熟练掌握整式的基本运算，教师在课堂上及时纠正学生的错误。
第三部分：练习环节8.学生们在上课前完成预习，掌握了整式的概念和基本运算。
人教版七年级数学上册 2.1 整式 (多项式) 教案
10
活动4（三）、知识点归 纳：
叫做多项式，叫做多项式的次数，叫做多项式的项。叫做常数项。 叫做整式
特别注意：(1)多项式的次数不是所有项的次数之和；
(2)多项式的每一项都包括它前面的符号。
学生通过练习总结判断多项式项、次数的方法的
多项式的次数不是所有项的次数之和；
(2)、买一个篮球需要x元，买一个排球需要y元买一个足球需要z元，买3个篮球、5个排球、2个足球共需要元。
(3).、如图三角尺的面积为
(4).如图是一所住宅区的建筑平面图，这所住宅的建筑面积
是㎡ห้องสมุดไป่ตู้；
2．观察以上所得出的四个代数式与上节课所学单项式有何区别
＋
教师提出情景,学生按照计算公式回答问题
通过实际问题,使学生理解字母代替数的意义并区分是不是单项式
10
活动5：应用探究
例1：判断：
①多项 式a3－a2ｂ＋ab2－b3的项为a3、a2ｂ、ab2、b3，次数为12；（）
②多项式3n4－2n2＋1的次数为4，常数项为1。（）
例2：指出下列多项式的项和次数：
(1)3x－1＋3x2；(2 )4x3＋2x－2y2。
例3：指出下列多项式是几次几项式。
(1)x3－x＋1；(2)x3－2x2y2＋3y2。
重点
掌握整式和多项式的项及其次数、常数项的概念。
难点
掌握整式和多项式的项及其次数、常数项的概念。
教学过程设计
时间
问题与情景
师生行为
设计意图
8
［活动１］
创设情景，引入新课
(1).列式表示下列问题：
1.一条河流的水流速度为2.5千米/时，如果已知船在静水中的速度为t千米/时，那么船在这条河流中顺水行驶的速度千米/时,逆流行驶的速度米/时
人教版七年级上册数学教案：2.1整式(单项式)
整式（单项式）教案教材分析：本节课，结合实际问题，用含有字母的式子表示实际问题中的数量关系，再通过分析这些式子的共同特点概括得出单项式、单项式的系数、单项式的次数的概念等，并为下节课学习多项式提供方法上的借鉴，也为今后进行整式的加减的学习做好铺垫。
教学目标:1、理解单项式及单项式系数、次数的概念。
2、会准确迅速地确定一个单项式的系数和次数。
3、初步培养学生观察、分析、抽象、概括等思维能力和应用意识，使学生初步认识特殊与一般的辩证关系．4、通过小组讨论、合作学习等方式，经历概念的形成过程，培养学生自主探索知识和合作交流能力。
教学重点和难点重点：掌握单项式及单项式的系数、次数的概念，并会准确迅速地确定一个单项式的系数和次数。
难点：单项式的系数和次数．教学方法：以引导探究为主，结合实际训练法和讲授法。
教学过程：过程内容设计意图1、列代数式(1)若正方形的边长为a，则正方形的面从生活中熟悉的问题出发，创数”必须包括前面的“+”或“-”号，另外，当系数是“1”时，通常省略不写；系数是“-1”时，只写“-”就可以了．3、单项式的次数定义：一个单项式中，所有字母的指数的和，叫做这个单项式的次数。
例4x、vt、6a２、a3、－n的次数分别是括规律的能力。
强化对分类和化归数学思想的认识。
巩固新知识１：用单项式填空，并指出它们的次数和系数（１）每包书有12册，ｎ包书有_______册；（２）底边长为ａ，高为ｈ的三角形的面积是_________；（３）一个长方形的长和宽都是ａ，高是ｈ，它的体积是____________；（４）一台电视机原价ａ元，现按原价的９折出售，这台电视机现在的售价为_____元；（5）一个长方形的长是0.9，宽是a，这个长方形的面积是________。
2、根据对单项式的理解，解决下面问题：小明房间的窗户如图所示，其中上方的装饰物由两个四分之一圆和一个半圆组成（它们的紧密联系学生的生活环境，从学生的经验和已有的知识出发设计有利于学生自主学习，合作交流的‘情境’，就会让学生体会到所学的数学就在身边，形成强烈的探索欲望和应用意识。
人教版数学七年级上册2.1：整式-教案设计
人教版数学七年级上册：整式 -教课设计设计2.1 整式——单项式教课目的1、知识与技术：理解单项式及单项式的系数、次数的观点，会正确快速地确立一个单项式的系数和次数。
2、过程与方法：经过察看、剖析、抽象、归纳等，初步培育学生思想能力和应意图识。
3、感情态度与价值观：经过小组议论、合作学习等方式，经历观点的形成过程，培育学生自主探究知识和合作沟通能力。
教课要点：掌握单项式及单项式的系数、次数的观点，并会正确快速地确立一个单项式的系数和次数。
教课难点：单项式观点的成立。
教课过程：一、情境引入：我们小时候都听过这样一段儿歌“一只青蛙一张嘴，两只眼睛，四条腿，一声扑通跳下水”请接下去 .n 只青蛙，张嘴，只眼睛，条腿，声扑通跳下水.这几个空所填的形式就是我们这节课要学习的内容——单项式（板书课题）二、学习目标1、知道什么是单项式，什么是单项式的系数、次数，并能举例说明；2、会用单项式表示简单的数目关系。
三、学习指导（ 5 分钟）带着下边问题自学56－ 57 页内容 :1、看 56页“思虑”，谈谈这些式子有什么特色？2、读例 3以上内容：谈谈什么是单项式？单项式中只有哪一种运算？有哪些特别的单项式？3、什么是单项式的系数？ mn 的系数是几？ -a 的系数呢？5π xy的系数呢？34、什么是单项式的次数？请举例说明。
独自的一个数字（非零）的次数是多少？独自的一个字母的次数呢？5、读例 3 全过程，注意单项式的书写规范及单项式的系数与次数确实定方法；而后读最后一段，谈谈你有什么感悟.四、合作沟通1、对子沟通：学习指导问题1、22、组内议论：学习指导问题3、4五、学情展现1.以下各式能否是单项式？为何？，，3aπ, a + 1,2 xyx , 0 2, 0.72 a,,.a33 2.判断以下各说法能否正确，将错误的更正过来.（1）单项式xy2的系数是 0,次数是 2.()（2）单项式27 a3的系数是 2,次数是 10 .()1 / 3人教版数学七年级上册 ：整式 -教课设计设计2x n y 2（3）单项式3的系数是 3 ,次数是 n+1 . ()3.若 ax 2y b-1 是对于 x,y 的单项式，系数为 6 ，次数是 3，则 a=(),b=().4、你能写出一个含有 x 、 y ，并且系数是 -3，次数是4 的单项式吗？ 5、若 (m 2)x 2 y n 是对于x ，y 的一个四次单项式，m ， n 应知足的条件？6、若 -3x a y2是一个五次单项式，你能说出指数a 是几吗？六、归纳总结我这节课的收获：我还有的疑惑：知识小结：1.独自的一个数或一个字母也是单项式；x 2，－ a 2b 等；2.当一个单项式的系数是1 或－ 1 时，往常省略不写，如3.圆周率 π是常数，把它看作系数；4.假如单项式为独自的一个数，那么它就是 0 次单项式；5.单项式次数只与字母指数相关，与数字的指数没关；6.求一个单项式的次数时，不要忽视指数是 1 的字母，如5xy 3z 的次数是 1+3+1=5，而不是0+3+0=3.七、稳固提高1、指出以下各式中的单项式(1)x2 1 ; 2 abc ;3 b 2 ; 45ab 2;5 xy; 6 0; 7 1 .x 2、判断7 xy 2①、 的系数是 7（ ）②、 x2 y 3与 x 3没有系数（ ） ③、22 ab 3 c2的次数是 0+3+2（ ） ④、1x 2 h 的系数是 1（ ） ⑤－ 2 2 37 3（）33x y 的次数是3、若 m 2 2 x 3 y n 2 是对于 x 、 y 的六次单项式，则 m ≠ ， n= 。
七年级数学上册 2.1 整式教学设计 (新版)新人教版-(新版)新人教版初中七年级上册数学教案
2．1 整式第1课时用字母表示数教学目标1．进一步理解字母表示数的意义，会用含字母的式子表示实际问题中的数量关系．2．经历用含有字母的式子表示实际问题数量关系的过程，体会从具体到抽象的认识过程，发展符号意识．教学重点进一步理解字母表示数的意义，会用含字母的式子表示实际问题中的数量关系．教学难点分析题目中的数量关系，用式子表示数量关系．教学设计(设计者：)教学过程设计一、创设情境明确目标青藏铁路线上，在格尔木到某某之间有一段很长的冻土地段．列车在冻土地段的行驶速度是100 km/h，列车在冻土地段的行驶时，根据已知数据求出列车行驶的路程．(1)2 h行驶的路程是多少？3 h呢？t h呢？(2)字母t表示时间有什么意义？如果用v表示速度，列车行驶的路程是多少？(3)回顾以前所学的知识，你还能举出用字母表示数或数量关系的例子吗？二、自主学习指向目标自学教材第54至55页，完成下列问题：1．假设列车的行驶速度是100 km/h，根据路程、速度、时间之间的关系：路程＝速度×时间，请写出：(1)列车2 h行驶的路程为__200__km.(2)列车3 h行驶的路程为__300__km.(3)列车t h行驶的路程为__100t__km.2．在含有字母的式子中如果出现乘号，通常将乘号写作__·__或__省略不写__．三、合作探究达成目标探究点一用字母表示数活动一：(1)苹果原价是每千克p元，按8折优惠出售，用式子表示现价；(2)某产品前年的产量是n件，去年的产量是前年产量的m倍，用式子表示去年的产量；(3)一个长方体包装盒的长和宽都是a cm，高是h cm，用式子表示它的体积；(4)用式子表示数n的相反数．【展示点评】解答过程见教材第54页例1的解．含有字母的式子中如果出现乘号，写成“·”或省略不写．如第(3)小题，就不能写成a2·h.【小组讨论】用字母表示数有什么意义？【反思小结】字母可以表示任意的数，也可以表示特定意义的公式，还可以表示符合条件的某一个数，甚至可以表示具有某些规律的数，总之字母可以简明的将数量关系表示出来．【针对训练】见“学生用书”．探究点二用字母表示简单的数量关系活动二：阅读教科书例2中的四个问题，思考：顺水行驶时，船的速度＝________＋________；逆水行驶时，船的速度＝________－________．解答过程见教材第55页例2的解答过程．【展示点评】列式表示关系时，一定要搞清“和”、“差”、“积”、“倍”等关系．【小组讨论】用含有字母的式子表示数量关系时，关键是什么？应注意什么问题？【反思小结】用含有字母的式子表示数量关系时，关键是找准题目中的数量关系．，数字与字母，字母与字母相乘，中间的乘号可以省略不写或用“·”表示；2．字母和数字相乘时，省略乘号，并把数字放到字母前；3．出现除式时，用分数的形式表示；4．结果含加减运算的，需要带单位时，式子要用“()”；5．系数是带分数时，带分数要化成假分数．【针对训练】见“学生用书”．四、总结梳理 内化目标 1．用字母表示数的意义．2．用含有字母的式子表示数量关系的意义． 3．用含有字母的式子表示数量关系时要注意的问题． 实际问题―→用字母表示数―→用字母表示数量关系 五、达标检测 反思目标 1．用式子表示：(1)学校有图书4000本，又买来a 本，现在一共有__4000＋a __本； (2)学校有学生a 人，其中男生b 人，女生有__a －b __人； (3)李师傅每小时生产x 个零件，10 h 生产__10x __个； (4)姐姐今年a 岁，比妹妹年龄的2倍少2岁，妹妹今年__a ＋22__岁； (5)甲数是x ，比乙数少y ，乙数是__x ＋y __，甲乙两数之和是__2x ＋y __，两数之差是__－y __；(6)某班有x 名学生，把一批图书分给某班学生阅读，如果每人分3本，则剩余20本，这批图书共有__3x ＋20__本．(7)一个三位数，它的百位上的数、十位上的数、个位上的数分别为a ，b ，c ，则这个三位数为__100a ＋10b ＋c __．2．说一说下面每个式子所表示的意义．(1)一天中午的气温是32℃，下午比中午的气温降低了x ℃； 32－x 表示：__下午的气温__(2)五(2)班有40人订阅《少年文艺》杂志，每本单价b 元； 40b 表示：__五(2)班订阅的《少年文艺》杂志的总钱数__ (3)一个足球单价a 元，一个篮球b 元； 6a ＋4b 表示：__6个足球和4个篮球的总钱数__(4)X 师傅每小时加工x 个零件，朱师傅每小时加工15个零件． x －15表示：__X 师傅每小时比朱师傅多加工的零件数__5x表示：__X师傅5_h加工的零件数__(x－15)×3表示：__X师傅3个小时加工零件数比朱师傅3个小时加工零件数多的个数__3．对式子x”，若买x支，则共付0.9x元．请你对“0.9x”再赋予一个含义：__一块磁砖的面积为_m2，现有x块这样的磁砖，则总共有_x_m2的磁砖．__．六、布置作业巩固目标课后作业见“学生用书”．第2课时单项式教学目标1．理解单项式，单项式的系数、次数的概念．2．能确定一个单项式的系数和次数．教学重点能确定一个单项式的系数和次数．教学难点理解单项式中各种积的形式．教学设计(设计者：)教学过程设计一、创设情境明确目标观察下列本章引言与例1的式子100t，0.8p，mn，a2h，－n这些式子有什么特点？二、自主学习指向目标自学教材第56至57页，完成下列问题：1．由__数或字母的积__组成的式子叫做单项式，单独一个数或单独__一个字母__也是单项式．2．单项式中的__数字因数__叫做单项式的系数，__所有字母的指数之和__叫做单项式的次数，对于单独一个非零的数，规定它的次数为__0__．3．给单项式5a 赋予两个不同的实际意义分别是__5个a 相加或a 的5倍__． 三、合作探究 达成目标 探究点一 单项式的概念活动一：阅读教材第56页“思考”及其以下的三段，思考解决下面的问题： 下列各式：(1)abc ；(2)2a －b ；(3)b 2；(4)－5ab 2；(5)a(m ＋n)；(6)－xy 2；(7)－5；(8)x ＋12；(9)ab ＝ba ；(10)b a；(11)y 中，________是单项式(填序号)．【展示点评】单项式由数字和字母两部分构成，单独的一个数或一个字母也是单项式． 【小组讨论】单项式概念中的关键词是什么？常见的单项式有哪几种形式？【反思小结】单项式概念中的关键词是：积的形式；常见的单项式有：一个数字，一个字母、字母与字母的积、数字与字母的积等形式．【针对训练】见“学生用书”． 探究点二 单项式的系数和次数活动二：用单项式填空，并指出它们的系数和次数： (1)每包书有12册，n 包书有________册；(2)底边长为a cm ，高为h cm 的三角形的面积是______cm 2； (3)棱长为a cm 的正方体的体积是________cm 3；(4)一台电视机原价是b 元，现按原价的9折出售，这台电视机现在的售价为________元；(5)一个长方形的长是0.9 m ，宽是b m ，这个长方形的面积是________m 2. 分析：单项式的系数指哪一部分，次数指什么？ 解答过程见教材第57页例3的解答过程．【展示点评】单项式中的数字因数叫做它的系数，所含字母的指数的和叫做它的次数． 【小组讨论】找单项式的系数和次数时应注意什么问题？次数与数字因数有关吗？ 【反思小结】①圆周率π是常数；②当一个单项式的系数是1或－1时，“1”通常省略不写，如x 2，－a 2b 等；③单项式次数只与字母指数有关，与数字因数无关；④省略1的字母指数别漏掉．【针对训练】见“学生用书”． 四、总结梳理 内化目标1．概念：单项式、单项式的系数、次数． 2．单项式的基本形式．3．确定单项式的系数和次数时应注意的问题． 单项式⎩⎪⎨⎪⎧概念系数次数―→实际运用五、达标检测 反思目标 1．下面说法中，正确的是( D )A ．x 的系数为0B ．x 的次数为0 C.x 3的系数为1 D.x3的次数为1 2．下面说法中，正确的是( D ) A ．xy ＋1是单项式 B.1xy 是单项式C.xy －12是单项式 D.xy3是单项式 3．单项式－ab 2c 3的系数和次数分别是( C ) A ．系数为－1次数为3 B ．系数为－1次数为5 C ．系数为－1次数为6 D ．以上说法都不对4．下面各题的判断是否正确？把不正确的改正过来．①－7xy 2的系数是7；②－x 2y 3与x 3没有系数；③－ab 3c 2的次数是5；④－a 3的系数是－1；⑤－32x 2y 3的次数是7；⑥13πr 2h 的系数是13.解：只有④正确．改正：①－7xy 2的系数是－7，②－x 2y 3的系数是－1，x 3的系数是1，③－ab 3c 2的次数是6，⑤－32x 2y 3的次数是5，⑥13πr 2h 的系数是13π5．(1)如果单项式－23a nb 的次数是5，求n 的值；(2)如果－2mx n y 2是关于x 、y 的5次单项式，且系数是4，求m 、n 的值； xm －2y 与25xy 3是同次单项式求m 的值．解：(1)n ＝4 (2)m ＝－2，n ＝3 (3)m ＝5 六、布置作业 巩固目标 课后作业 见“学生用书”．第3课时 多项式教学目标1．理解整式、多项式、多项式的项及其次数、常数项的概念． 2．能确定一个多项式的项和次数． 教学重点确定一个多项式的系数和次数． 教学难点单项式与多项式的联系与区别． 教学设计 (设计者： )教学过程设计一、创设情境 明确目标式子v ，v ，3x ＋5y ＋2z ，12ab －πr 2，x 2＋2x ＋18，这些式子有什么特点？二、自主学习 指向目标自学教材第57至58页，完成下列问题：1．几个单项式的和叫做__多项式__，其中每个单项式叫做多项式的__项__，不含字母的项叫做__常数项__．2．多项式里__次数最高项__的次数叫做这个__多项式的次数__． 3．__单项式__与__多项式__统称为整式． 三、合作探究 达成目标 探究点一 多项式及有关概念活动一：阅读教材第57至58页的内容，思考解决下面的问题：式子－54a 2b －43ab ＋1有哪几个单项式组成？这个多项式的次数是什么？常数项是多少？【展示点评】先观察多项式，找出其中的所有单项式，单项式的个数即为多项式的项数，算出单项式的次数并比较，次数最高的次数即为多项式的次数．【小组讨论】多项式与单项式有什么关系？确定单项式和多项式次数的方法一样吗？ 【反思小结】多项式是由单项式组成，确定单项式和多项式次数的方法不一样，多项式中次数最高项的次数是多项式的次数．【针对训练】见“学生用书”． 探究点二 整式的概念活动二：把下列代数式，分别填在相应的集合中：－5a 2，－ab ，－xy 3，a 2－2ab ，m －3n 2，1－x 22，m3＋1.单项式集合：{ …}； 多项式集合：{ …}； 整式集合：{ …}． 【展示点评】单项式和多项式统称为整式． 【小组讨论】怎样判断一个式子是不是整式？【反思小结】判断一个式子是否是整式，本质是判断这个式子是单项式或多项式，或者看这个式子的分母是否含有未知数，分母含有未知数的式子不是整式，如1x就不是整式．【针对训练】见“学生用书”． 四、总结梳理 内化目标1．概念：多项式、多项式的项、次数，整式．2．单项式与多项式的区别和联系．整式⎩⎪⎨⎪⎧多项式⎩⎪⎨⎪⎧项次数单项式五、达标检测 反思目标 1．填空(1)温度由t ℃下降5℃后是__(t －5)__℃；(2)买一个篮球需要x 元，买一个排球需要y 元，买一个足球需要z 元，买3个篮球、5个排球、2个足球共需要__(3x ＋5y ＋2z )__元．2．多项式－3ab 2＋12a 3b ＋4－a 2的项是__－3ab 2，12a 3b ，4，－a 2__，最高次项是__12a 3b __，最高次项的系数是__12__，常数项是__4__，它是__四__次__四__项式．3．一个关于字母x 的二次三项式的二次项系数为4，一次项系数为1，常数项为7，这个二次三项式为__4x 2＋x ＋7__．4．下列说法正确的是( D ) A.－2x 2y3的系数是－2，次数是3B ．单项式a 的系数是0，次数是0C ．－3x 2y ＋4x －1是三次三项式，常数项是1D ．单项式－32ab 2的次数是2，系数为－925．下列说法正确的是( D )A.12不是单项式B.ba 是单项式 C ．x 的系数是0 D.3x －2y 2是整式六、布置作业 巩固目标 课后作业 见“学生用书”．。
人教版七年级数学上册教案设计：2.1 整式
《整式》教学设计一、教学目标：1、理解单项式、单项式的系数和次数的概念.2、会用单项式表示简单的数量关系.3、经历单项式概念的形成过程，从中体会抽象的数学思想，提高观察、分析、归纳、概括的能力.二、教学重难点：根据本节课的教学目标及学生的实际情况确立本节课的重点与难点。
重点：单项式的有关概念.难点：负系数的确定以及准确确定一个单项式的次数.三、教法和学法：教法：多媒体演示，设置情境引入教学，通过回顾上节课所学知识“用字母可以表示数，用含有字母的式子可以表示数量关系”，进一步探讨本节课单项式的相关内容，同时类比代数式的书写格式归纳单项式的书写格式。
学法：学生自主探讨，分组合作学习，类比已学代数式的书写格式归纳总结单项式的书写格式，进而来探索、理解单项式及其系数、次数的概念。
四、教学过程：教学环节（时间预设）教师活动预设学生活动（及相应教学调整措施）设计意图一、回顾旧知，引入教学（2分钟）教师操作课件，展示知识回顾：1、用字母可以表示用含有字母的式子可以表示2、代数式的书写需注意哪几个问题？学生热情高涨，积极回答。
（对学习较差学生应及时关注、给予指导）以回顾旧知形式引入教学，在学生已有知识的基础上进一步学习新知，学生易接受。
二、明确任务（学习目标）（1分钟）PPT展示学习目标:1、理解单项式、单项式的系数和次数的概念.2、会用单项式表示简单的数量关系.重点：单项式的有关概念.难点：负系数的确定以及准确确定一个单项式的次数。
学生齐读学习目标.（教师巡视、保证所有学生参与其中）明确任务，让学生带着任务进入本节课的学习。
探究一：单项式的有关概念活动1：回顾列式表示数量关系，用含有字母的式子填空：（1）边长为a的正方体的表面积为体积为 .（2）铅笔的单价是x元，圆珠笔的单价是铅笔的单价的2.5倍，圆珠笔的单价是元.（3）一辆汽车的速度是v千米/时，它t小时行驶的路程是千米.学生回忆用字母可以表示数，用含有字母的式子可以表示数量关系相关知识，积极回答问题.（1）;,632aa（2）;5.2x（3）;vt贴近生活实例，激发学生探究的兴趣，感受代数式的实际背景，同时启迪学生实际生活离不开数学.三、合作交流，探索新知(25分钟) （4）数n的相反数是 .活动2：探究单项式的概念观察下列式子：nvtxaa-,,5.2,,632这些式子中的运算都有哪些共同特点?引出单项式的有关概念：单项式：由数或字母的乘积组成的式子.单项式的特征：1、一种运算——乘法运算；2、三种形式：①数与字母的乘积；②字母与字母的乘积；③单独的数或字母.试一试：下列式子哪些是单项式，哪些不是？为什么？yx2)1(-5)2(x-m4)3(5)4(ba+1)5(-π)6(问:如何判断一个式子是否是单项式？活动3：在书写单项式时我们怎样书写才简洁、美观、规范？（学生回答，教师补充）（4）;n-都是数与字母、字母与字母之间的乘法运算教师给出单项式的概念，引导学生理解概念.每位学生独立思考，尝试解答，总结得出判断一个式子是否是单项式关键看这个式子能不能写成数或字母的乘积形式.总结：①数与字母、字母与字母相乘一般要省略乘号或者用学习单项式的定义。
人教版七年级上册数学教案：2.1整式
课题：《2.1整式》2.1整式-------用字母表示数一、教学目标知识与技能：能正确用含字母的式子表示数量关系及以前学过的运算律、计算公式.过程与方法：体会字母表示数的意义，形成初步的符号感，提高应用数学的意识. 情感态度：探究过程中培养和发展学生学习数学的主动性，提高数学表达能力，发展分析和解决问题的能力.二、教学重点：用字母表示数量之间的关系.三、教学难点：体会字母表示数的意义，形成初步的符号感.四、教学方法：指导、探究、交流、总结五、教学过程（一）创设情景展示1.K先生正在看《阿Q正传》，这里K、Q表示什么？2.从A地到B地要走3个小时.这里A、B表示什么？3.加法交换律：a＋b＝b＋a设计意图：吸引学生注意力，激发学生自豪感。
引出章节课题：学习用含子母的式子表示量及关系，并用之解决实际问题。
（二）初步感受问题：青藏铁路线上，在格尔木到拉萨之间有一段很长的冻土地段．列车在冻土地段的行驶速度是100 km/h．列车在冻土地段行驶时，根据已知数据求出列车行驶的路程.（1）2 h行驶多少千米？3 h呢？t h呢？8 h呢？（2）如果用v表示速度，列车t h 行驶的路程是多少？（3）回顾以前所学的知识，你还能举出用字母表示数或数量关系的例子吗？学生独立回答后在教师引导下归纳：字母可以表示数用来表示数怎样分析数量关系并用含有字母的式子表示数量关系呢？（三）重难点突破问题:怎样分析数量关系，并用含有字母的式子表示数量关系呢？师生活动：学生根据问题列式，(1)练习簿的单价为a元，100本练习簿的总价是元。
(2)练习簿的单价为b 元，a本练习簿的总价是元(3)练习簿的单价为0.5元,圆珠笔的单价是3.2元，买a本练习簿和b支笔的总价是元.(4)小明的家离学校s千米，小明骑车上学.若每小时行 10千米，则需时.(5)若每斤苹果元，则买m斤苹果需元.(6)姚明个字高，经测量他通常跨一步的距离1米，若取向前为正，向后为负，那么姚明向前跨a步为米，向后跨a步为米.提示：①数和字母相乘，可省略乘号，并把数字写在字母的前面②字母和字母相乘，乘号可以省略不写或用“·”表示. 一般情况下，按26个字母的顺序从左到右来写. ③后面带单位的相加或相减的式子要用括号括起来④除法运算写成分数形式，即除号改为分数线⑤带分数与字母相乘时，带分数要写成假分数的形式。
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例1：判断下列各代数式是否是单项式。如不是，请说明理由；如是，请指出它的系数和次数。
①x＋1；② ；③πr2；④－ a2b。
答：①不是，因为原代数式中出现了加法运算；
②不是，因为原代数式是1与x的商；
③是，它的系数是π，次数是2；
④是，它的系数是－ ，次数是3。
例2：下面各题的判断是否正确？
由小组讨论后，经小组推荐人员回答，教师适当点拨。
(充分让学生自己观察、自己发现、自己描述，进行自主学习和合作交流，可极大的激发学生学习的积极性和主动性，满足学生的表现欲和探究欲，使学生学得轻松愉快，充分体现课堂教学的开放性。)
(加强学生对不同形式的单项式的直观认识，同时利用练习中的单项式转入单项式的系数和次数的教学
5.单项式次数只与字母指数有关。
6.单项式的系数是带分数时，通常写成假分数。
7.单项式的系数应包括它前面的性质符号。
1．练习：判断下列各代数式哪些是单项式？
(1) ；(2)abc；(3)b2；(4)－5ab2；(5)y；(6)－xy2；(7)－5。
2.单项式m2n2的系数_______,次数是______, m2n2是____次单项式.
3．单项式系数和次数：
直接引导学生进一步观察单项式结构，总结出单项式是由数字因数和字母因数两部分组成的。以四个单项式 a2h，2πr，abc，－m为例，让学生说出它们的数字因数是什么，从而引入单项式系数的概念并板书，接着让学生说出以上几个单项式的字母因数是什么，各字母指数分别是多少，从而引入单项式次数的概念并板书。
(2)若三角形一边长为a，并且这边上的高为h，则这个三角形的面积为；
(3)若x表示正方形棱长，则正方形的体积是
(4)若m表示一个有理数，则它的相反数是；
(5)小明从每月的零花钱中贮存x元钱捐给希望工程，一年下来小明捐款元。
二、讲授新课：
1．单项式：
通过特征的描述，引导学生概括单项式的概念，从而引入课题：单项式，并板书归纳得出的单项式的概念，即由数与字母的乘积组成的代数式称为单项式。然后教师补充，单独一个数或一个字母也是单项式，如a，5。
分层次教学，讲授、练习相结合。
情感态度与价值观
学生观察、归纳、概括及运算能。
教材分析
教学重点
掌握单项式及单项式的系数、次数的概念，并会准确迅速地确定一个单项式的系数和次数。
教学难点
单项式概念的建立
教 学 过 程
教师活动
学生活动
备注（教学目的、时间分配等）
教学过程：
一、复习引入：
1、列代数式
(1)若正方形的边长为a，则正方形的面积是；
①－7xy2的系数是7；
②－x2y3与x3没有系数；
③－ab3c2的次数是0＋3＋2；
④－a3的系数是－1；
⑤－32x2y3的Leabharlann 数是7；⑥ πr2h的数是 。
单项式注意以下几点：
1.圆周率π是常数；
2.单独一个数或一个字母也叫单项式!
3.单独一个非零数的次数是0。
4.当一个单项式的系数是1或－1时，“1”通常省略不写，如x2，－a2b等；
单项式
教
学
目
标
知识与技能
1．通过本节课的学习，使学生掌握整式多项式的项及其次数、常数项的概念。
2．通过小组讨论、合作交流，让学生经历新知的形成过程，培养比较、分析、归纳的能力。
3．初步体会类比和逆向思维的数学思想。
过程与方法
通过小组讨论、合作学习等方式，经历概念的形成过程，培养学生自主探索知识和合作交流能力。
通过其中的反例练习及例题，强调单项式注意点。
板 书
单项式例
教学后记：
3.若-ax2yb+1是关于x、y的五次单项式，且系数为-1/2，则a=,b=.
5．游戏：规则：一个小组学生说出一个单项式，然后指定另一个小组的学生回答他的系数和次数；然后交换，看两小组哪一组回答得快而准。
三、课堂小结：
①单项式及单项式的系数、次数。
②根据教学过程反馈的信息对出现的问题有针对性地进行小结。
③通过判断一个单项式的系数、次数，培养学生理解运用新知识的能力，已达到本节课的教学目的。
四、作业设计
课本p57：1，2。
(让学生列代数式不仅复习前面的知识，更是为下面给出单项式埋下伏笔，同时使学生受到较好的思想品德教育。)
1.请学生说出所列代数式的意义。
2.请学生观察所列代数式包含哪些运算，有何共同运算特征。