-棱锥教学设计

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教学设计1：8.1　第1课时　棱柱、棱锥、棱台

8.1第1课时棱柱、棱锥、棱台教材分析本节课选自《普通高中课程标准数学教科书-必修第二册》（人教A版）第八章《立体几何初步》，本节课是第1课时，本节课主要学习棱柱、棱锥、棱台的概念及结构特征.教材首先让学生观察现实世界中实物的图片,引导学生将观察到的实物进行归纳、分类抽象、概括,得出柱体、锥体、台体的结构特征,在此基础上给出由它们组合而成的简单几何体的结构特征.空间几何体是新课程立体几何部分的起始课程,它在土木建筑、机械设计、航海测绘等大量实际问题中都有广泛的应用,新课程从对空间几何体的整体观察入手,再研究组成空间几何体的点、直线和平面.这种安排降低了立体几何学习入门难的门槛,强调几何直观,淡化几何论证,可以激发学生学习立体几何的兴趣.教学目标与核心素养A.能根据几何结构特征对空间物体进行分类；B.从实物中概括出棱柱、棱锥、棱台的几何结构特征；C.会用语言概述棱柱、棱锥、棱台的结构特征；D.会表示有关几何体以及棱柱、棱锥、棱台的分类.教学重难点1.教学重点：让学生感受大量空间实物及模型、概括出棱柱、棱锥、棱台的结构特征；2.教学难点：棱柱、棱锥、棱台的结构特征的概括.课前准备多媒体.教学过程一、复习回顾，温故知新1.通过生活中的图片引入，初步感受空间几何体.二、探索新知观察1:观察生活的具体实物，你能抽象出它们的空间图形吗？空间几何体的定义:如果我们只考虑这些物体的形状和大小，而不考虑其它因素，那么由这些物体抽象出来的空间图形就叫做空间几何体．思考1：如图，下面这些图片中的物体具有怎样的形状？在日常生活中，我们把这些物体的形状叫做什么？如何描述它们的形状？【答案】纸箱、金字塔、茶叶盒、水晶萤石、储物箱等物体围成它们的面都是平面图形，并且都是平面多边形；纸杯、腰鼓、奶粉罐、篮球和足球、铅锤围成它们的面不全是平面图形，有些面是曲面.1.多面体：由若干个平面多边形围成的几何体叫做多面体.围成多面体的各个多边形叫做多面体的面,两个面的公共边叫做多面体的棱,棱与棱的公共点叫做多面体的顶点.面ABE，面BAF，棱AE，棱EC，顶点E，顶点C2.旋转体：由一条平面曲线（包括直线）绕它所在的平面内的一条定直线旋转所形成的曲面叫做旋转面,封闭的旋转面围成的几何体叫做旋转体,这条定直线叫做旋转体的轴.思考2：观察下面的长方体，它的每个面是什么样多边形？不同的面之间有什么位置关系？【答案】它的每个面是平行四边形，不同的面之间位置关系有平行、相交，相对面平行.（一）棱柱1.棱柱定义：一般地，有两个面互相平行，其余各面都是四边形，并且每相邻两个四边形的公共边都互相平行，由这些面围成的多面体叫做棱柱.为了研究方便，我们把棱柱中两个互相平行的面叫做棱柱的底面，它们是全等的多边形；其余各面叫做棱柱的侧面，它们都是平行四边形；相邻侧面的公共边叫做棱柱的侧棱，侧面与底面的公共顶点叫做棱柱的顶点.你能指出下面棱柱的底面、侧面、侧棱、顶点吗？2棱柱的表示法：用平行的两底面多边形的字母表示棱柱,如：棱柱ABCDE-A1B1C1D1E13.（1）棱柱的分类1：棱柱的底面可以是三角形、四边形、五边形、…… 我们把这样的棱柱分别叫做三棱柱、四棱柱、五棱柱、……（2）棱柱的分类2：一般地，把侧棱垂直于底面的棱柱叫做直棱柱，侧棱不垂直于底面的棱柱叫做斜棱柱，底面是正多边形的直棱柱叫做正棱柱.底面是平行四边形的四棱柱也叫平行六面体.练习：说出下列那些图是直棱柱、斜棱柱、正棱柱、平行六面体？解：直棱柱：（1）、（3）;斜棱柱：（2）、（4）;正棱柱：（2）; 平行六面体（4）.4.棱柱的性质：（1）侧棱都互相平行且相等，各侧面都是平行四边形；直棱柱的每条侧棱及每个侧面都垂直于底面.（2）两个底面及平行于底面的截面是全等的多边形，且对应边互相平行；（3）过不相邻的两条侧棱的截面（即对角面）是平行四边形.练习：下列命题中正确的是（）A.有两个面平行，其余各面都是四边形的几何体叫棱柱B.有两个面平行，其余各面都是平行四边形的几何体叫棱柱C.有两个侧面是矩形的棱柱是直棱柱D.有两个相邻侧面垂直与底面的棱柱是直棱柱【答案】D（二）棱锥思考3：上图中的物体具有什么样的共同的结构特征？【答案】一个面是多边形，其余各面是有一个公共顶点的三角形.1.棱锥的定义：有一个面是多边形，其余各面都是有一个公共顶点的三角形，由这些面围成的多面体叫做棱锥.这个多边形面叫做棱锥的底面；有公共顶点的各个三角形面叫做棱锥的侧面；相邻侧面的公共边叫做棱锥的侧棱；各侧面的公共顶点叫做棱锥的顶点.2.棱锥的表示方法：用表示顶点和底面的字母表示，如四棱锥S-ABCD.通过练习题进一步巩固棱柱的定义，提高学生解决问题的能力.通过思考，观察图形的特征，概括出棱锥的定义，提高学生分析问题的能力、概括能力.3.棱锥的分类：按底面多边形的边数，可以分为三棱锥、四棱锥、五棱锥、……其中三棱锥又叫四面体，底面是正多边形，并且顶点与底面中心的连线垂直于底面的棱锥叫做正棱锥.练习：下面几何体是棱锥吗？【答案】不是，各侧面没有公共点.（三）棱台1.棱台的概念：用一个平行于棱锥底面的平面去截棱锥，底面和截面之间那部分多面体叫做棱台.原棱锥的底面和截面分别叫做棱台的下底面和上底面.思考4：请你仿照棱锥中侧面、侧棱、顶点的定义，给出棱台侧面、侧棱、顶点的定义，并在棱台中标出.2.棱台的表示法：棱台用表示上、下底面各顶点的字母来表示：如棱台ABCDE-A1B1C1D1E1.3.棱台的分类：由三棱锥、四棱锥、五棱锥…截得的棱台，分别叫做三棱台，四棱台，五棱台…练习：判断:下列几何体是不是棱台,为什么?【答案】（1）不是，侧棱不交于一点；（2）不是，没有两面平行.思考5.棱台的结构特征是什么？【答案】①各侧棱的延长线相交于一点；②截面平行于原棱锥的底面.例1.将下列各类几何体之间的关系用Venn图表示出来：多面体，长方体，棱柱，棱锥，棱台，直棱柱，四面体，平行六面体.解：如图所示三、达标检测1．判断正误(1)棱柱的侧面都是平行四边形．()(2)有一个面是多边形，其余各面都是三角形的几何体叫棱锥．()(3)用一平面去截棱锥底面和截面之间的部分叫棱台．()【答案】(1)√(2)×(3)×2．有一个多面体，共有四个面围成，每一个面都是三角形，则这个几何体为()A．四棱柱B．四棱锥C．三棱柱D．三棱锥【答案】D【解析】根据棱锥的定义可知该几何体是三棱锥．故选D.3．下列图形经过折叠可以围成一个棱柱的是()A. B. C. D.【答案】D【解析】A，B，C中底面多边形的边数与侧面数不相等．故选D. 4．一个棱柱至少有个面，顶点最少的一个棱台有条侧棱．【答案】53【解析】面最少的棱柱是三棱柱，它有5个面；顶点最少的一个棱台是三棱台，它有3条侧棱．5．画一个三棱台，再把它分成：(1)一个三棱柱和另一个多面体；(2)三个三棱锥，并用字母表示．解：画三棱台一定要利用三棱锥．(1)如图①所示，三棱柱是棱柱A′B′C′AB″C″，另一个多面体是B′C′CBB″C″.(2)如图②所示，三个三棱锥分别是A′ABC，B′A′BC，C′A′B′C.教学反思通过本节授课有一些心得.如在引导学生进行归纳总结的时候,教师应该不着急于给出正确的答案.学生初始的回答可能只是其中的一两点,而且不完整,甚至有错误的见解.教师应该对于正确的及时给予肯定和鼓励.通过教师的鼓励,能大幅度地调动其他学生的积极性和增加其他学生回答问题的勇气.这样其他学生就能自主地给予修正补充.充分发挥协作学习,达到事半功倍的效果.。

《7.1.3 棱锥》学历案-中职数学高教版21基础模块下册

《棱锥》学历案（第一课时）一、学习主题本课时学习主题为“棱锥的基本概念与性质”。

通过本课的学习，学生将掌握棱锥的定义、分类、基本性质以及相关计算方法，为后续学习多面体、立体几何等内容打下基础。

二、学习目标1. 理解棱锥的定义，掌握棱锥的分类及各部分名称。

2. 掌握棱锥的性质，如底面与侧面的关系、侧棱与斜高的关系等。

3. 能够根据棱锥的性质进行简单的计算和证明。

4. 培养学生的空间想象能力和几何直观能力。

三、评价任务1. 评价学生对棱锥定义及分类的理解程度，通过课堂提问和小组讨论的方式进行。

2. 通过课堂练习，评价学生对棱锥性质的掌握情况及计算能力。

3. 通过课后作业，评价学生对本课时知识点的综合运用能力。

四、学习过程1. 导入新课：通过回顾之前学习的多面体知识，引出棱锥的概念，让学生明确本课时的学习目标。

2. 新课讲解：（1）定义：讲解棱锥的定义，强调其特点及分类。

（2）性质：讲解棱锥的基本性质，如底面为多边形、侧面为三角形等，并引导学生理解侧棱与斜高的关系。

（3）实例分析：通过具体实例，分析棱锥的各类性质在实际中的应用。

3. 课堂练习：学生根据教师提供的题目进行练习，巩固所学知识。

教师巡视指导，及时解答学生疑问。

4. 小组讨论：学生分组进行讨论，交流对棱锥的理解和解题思路，提高团队合作能力。

5. 课堂总结：教师总结本课时的重点内容，强调学生对棱锥定义及性质的掌握。

五、检测与作业1. 检测：通过课堂小测验，检测学生对棱锥定义及性质的掌握情况。

2. 作业：布置相关练习题，包括选择题、填空题和计算题等，要求学生独立完成，巩固所学知识。

六、学后反思1. 学生反思：学生应反思自己在学习过程中的不足之处，如对某些概念的理解不够深入、计算过程中出现错误等，并寻找改进方法。

2. 教师反思：教师应对本课时的教学过程进行反思，总结教学中的优点和不足，如教学方法是否得当、是否有效激发学生的学习兴趣等，以便于今后改进教学。

小学四年级数学上册教案认识棱锥与棱锥的性质

小学四年级数学上册教案认识棱锥与棱锥的性质认识棱锥与棱锥的性质导言：数学是一门抽象而理性的学科，但在小学四年级的数学教学中，我们需要通过直观的教学方式和实际的例子来帮助学生理解数学概念。

本教案旨在帮助学生认识棱锥与棱锥的性质，通过多种方式引导学生深入了解这一概念。

一、认识棱锥与棱锥的定义与特点1.1 棱锥的定义棱锥是一种由一面多边形的底和从底上每个顶点延伸出一条射线组成的几何体。

棱锥的侧面由这些射线和棱构成。

1.2 棱锥的性质棱锥的侧面是由多个三角形构成的。

棱锥的底面是一个多边形，而顶点在底面上方。

棱锥还有一个称为顶的点，与底面上的顶点相连。

1.3 棱锥的例子举例说明棱锥的定义和特点。

比如，我们可以通过展示一个冰淇淋蛋筒的形状来帮助学生理解棱锥。

冰淇淋蛋筒的锥状形状就是一个典型的棱锥。

二、了解棱锥的种类与分类方法2.1 棱锥的种类棱锥根据底面的形状可以分为三角棱锥、四边形棱锥、五边形棱锥等等。

根据侧面的形状可以分为正棱锥和斜棱锥。

2.2 棱锥的分类方法我们可以通过观察棱锥的底面边数和侧面形状来对棱锥进行分类。

例如，三角棱锥的底面是一个三角形，四边形棱锥的侧面是由四个三角形构成的。

三、探究棱锥的性质和特点3.1 棱锥的侧面性质棱锥的侧面是由多个三角形构成的，这些三角形共享一个顶点。

我们可以通过绘制棱锥侧面的投影来观察这个特点。

3.2 棱锥的底面性质棱锥的底面是由一个多边形构成的，这个多边形可以是任意形状的。

底面的形状决定了棱锥的种类和分类。

3.3 棱锥的顶点性质棱锥有一个顶点，该顶点位于底面上方，并与底面上的各个顶点连线。

顶点是棱锥的一个重要特征，我们可以通过观察顶点的位置来判断棱锥的形态。

四、巩固与拓展4.1 巩固练习让学生通过计算、观察和绘图等多种方式巩固对棱锥的认识。

例如，可以给学生一个底面为三角形的棱锥模型，请学生计算棱锥的侧面数量和底面的形状。

4.2 拓展思考引导学生思考棱锥在生活中的应用。

棱锥的教学设计

棱锥的教学设计教学设计：探究棱锥的特征和性质一、教学目标：1. 理解棱锥的定义和特征：有一个底面，底面上的点到一个非在底面上的点的直线都与底面垂直相交。

2. 探究棱锥的性质，包括底面、侧面、高、母线和侧面积的计算。

3. 培养学生的观察能力、逻辑思维能力和解决问题的能力。

二、教学内容：1. 棱锥的定义和特征。

2. 底面、侧面、高、母线和侧面积的计算方法。

3. 棱锥与其他几何图形之间的关系。

三、教学过程：1. 导入（5分钟）通过放映有关棱锥的图片或三维模型，引起学生的兴趣，了解他们对棱锥的初步认识。

2. 检查（5分钟）回顾学生以前学过的几何图形，特别是与棱锥有关的概念，如平面、直线、三角形、四边形等。

并要求学生给出这些图形的定义和特征。

3. 平面图形的特征与立体图形的特征（15分钟）让学生分组说出几种平面图形和立体图形的特征，并比较几种特征之间的不同。

引导学生认识到一个区分平面图形与立体图形的重要特征是有没有挑起的部分。

4. 棱锥的定义和特征（30分钟）a. 通过示意图向学生解释棱锥的定义和特征，帮助学生理解棱锥的概念。

b. 通过展示实物棱锥，让学生观察、探究其特征，引导学生总结出棱锥的特征。

c. 给学生展示一些真实生活中的棱锥，如灯塔、冰淇淋等，帮助学生将所学的知识与实际生活联系起来。

5. 棱锥的计算（30分钟）a. 底面、侧面和高的计算：给学生演示如何计算底面、侧面和高，并通过习题的形式让学生进行练习。

b. 母线和侧面积的计算：给学生演示如何计算棱锥的母线和侧面积，并提供相关练习题供学生巩固。

6. 练习与应用（30分钟）通过课堂小组讨论或个人练习，让学生对所学内容进行巩固。

探究问题：棱锥与其他几何图形之间的关系，如棱锥和三角形的关系、棱锥和四边形的关系等。

7. 总结与评价（10分钟）展示一些学生的解决问题的方法和答案，并让学生对自己的学习进行总结和评价。

四、教学评价：1. 教师可以通过课堂观察，了解学生对棱锥的理解和掌握情况。

棱锥的认识》说课稿人教版

棱锥的认识》说课稿人教版棱锥的认识
一、教学目标
1.了解棱锥的定义和特征；
2.掌握棱锥的分类方法；
3.能够运用所学知识解决与棱锥相关的问题。

二、教学内容和任务
1.介绍棱锥的定义和特征；
2.分类讲解棱锥的不同类型；
3.分组讨论并解决与棱锥相关的问题；
4.进行实际生活中的应用练。

三、教学重点和难点
1.教学重点：棱锥的定义和特征；
2.教学难点：分类讲解棱锥的不同类型。

四、教学过程
1.导入：通过引导问题，让学生回忆并复三维几何图形的基本概念和属性。

2.提出问题：什么是棱锥？有哪些特征？
3.研究：介绍棱锥的定义和特征，并通过图示进行解释。

4.分组讨论：将学生分成小组，让他们根据棱锥的特征，找出不同类型的棱锥，并进行讨论和总结。

5.总结概念：根据学生的讨论结果，总结不同类型的棱锥，并强调其特点和区别。

6.练应用：通过提供实际生活中与棱锥相关的问题，让学生应用所学知识解决问题，并展示解决过程和结果。

7.总结回顾：让学生回顾所学内容，回答导入问题，并对教学内容进行总结。

8.作业布置：布置相关练题，巩固所学知识。

五、教学手段和资源
1.教学手段：讲解、讨论、实践练；
2.教学资源：教材、多媒体设备、练题、黑板。

六、教学评价
1．观察学生对棱锥定义和特征的理解程度；
2．评价学生分组讨论和解决问题的合作能力；3．评价学生应用所学知识解决实际问题的能力。

高中数学棱锥图形教案

高中数学棱锥图形教案
一、教学目标：
1. 了解和掌握棱锥的概念和特点；
2. 学会计算棱锥的表面积和体积；
3. 能够解决与棱锥相关的实际问题。

二、教学重点与难点：
1. 掌握棱锥的定义和特点；
2. 理解和计算棱锥的表面积和体积。

三、教学内容：
1. 棱锥的定义和性质；
2. 棱锥的表面积公式的推导和应用；
3. 棱锥的体积公式的推导和应用。

四、教学过程：
1. 导入：通过展示不同形状的棱锥，引导学生对棱锥的概念有所了解。

2. 学习：讲解棱锥的定义和特点，并分析棱锥的表面积和体积的计算方法。

3. 实践：让学生做一些例题，巩固所学知识。

4. 拓展：提出一些拓展问题，让学生进一步理解和应用所学知识。

5. 总结：总结本次课的内容，强调棱锥的重要性和实际应用。

五、作业布置：
1. 完成课堂练习题；
2. 独立完成几道棱锥相关的题目，写出解题思路。

【教学要点】
1. 棱锥的概念和特点；
2. 棱锥的表面积公式和体积公式；
3. 棱锥的计算方法和应用技巧。

【教学建议】
1. 帮助学生多做练习题，熟练掌握棱锥的计算方法；
2. 引导学生思考棱锥的实际应用，培养解决问题的能力；
3. 鼓励学生在课后独立思考和总结，提高学习效果。

教案2-棱锥(一).doc

授课教案
授课班级
执教者
课题
棱锥（一）
授课日期
使用教材
中等职业学校教材试用本《数学》第二册
授课学时
1
教学目标
1.知识与技能
了解棱锥的结构特征；培养学生的观察能力。
2.过程与方法
通过立体图形教具使学生对所学的几何体有直观的认识。
3.情感态度与价值观
犯适合时代班步景来的必须的数字知识。
教学
要求
重点
正棱锥的结构特征及直观图画法
10
正棱锥的直观图画法
例1画出底面边长为2cm,高为3cm的正三
棱锥
讲解为主
讲授教学法
，激发
学习
兴趣
10
练习
P9 3, 4只画直观图
同桌之间
互评。
巩固所学知识
合作学习
检验
所学
内容
10
小结
1 .这1节课你学会了什么？
2.你认为有哪些要注意的地方？
3.你还有什么问题吗？
小结知识
点和技能
进一步
巩固所
底面是正多边形，其余各面是全等的等腰三角形矩形的棱锥叫做正棱锥.图10-60中(1)、(2)分别表示正三棱锥、正四棱锥.
正棱锥有下列性质：
(1)各侧棱的长相等；
(2)各侧面都是全等的等腰三角形.各等腰三角形底边上的高都叫做正棱锥的斜高；
(3)顶点到底面中心的连线垂直与底面，是正棱锥的高；
学知识
形成系统知识网络
2
作业
练习册 P5 10-2A1、2
教后感
(4)正棱锥的高、斜高与斜高在底面的射影组成一个直角三角形；
(5)正棱锥的高、侧棱与侧棱在底面的射影也组成一个直角三角形.

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《棱锥的概念和性质》教学设计
教学目的标：理解棱锥的概念，各个元素的名称及棱锥的分类，掌握棱锥的性质
教学的重点：棱锥的概念的理解
教学的难点：棱锥的性质的运用
教学方法：引导探究
教学过程：
1观察例子观察下列几何体,有什么相同点
棱锥的概念
有一个面是多边形，其余各面是有一个公共顶点
的三角形，这些面所围成的几何体叫做棱锥。

2棱锥的元素名称：
如图,棱锥的侧棱有,
棱锥的顶点是,棱锥的侧面有
棱锥的底面是,棱锥的S
D
高是.
3棱锥的表示方法
4棱锥的分类
5思考:棱锥能否与棱柱一样分类呢?即按底面边数或按侧棱与垂直来分呢?
6基础练习
判断题
( 1)有一个面是多边形，其它面都是三角形的几何体是棱锥。

(2)一个棱锥可以有两条侧棱和底面垂直。

（）
(3)一个棱锥可以有一个侧面和底面垂直。

（）
(4) 底面是正多边形的棱锥一定是正棱锥。

（）
(5 )所有的侧棱的长都相等的棱锥一定是正棱锥。

( ）
(6)下面给出的那些是正棱锥?说明理由( )
A.高过底面多边形的外接圆的圆心的棱锥
B.侧面与底面所成的二面角都相等的棱锥
C.侧棱与底面所成的角都相等的棱锥
关于棱锥的一个定理：
如果棱锥被平行于底面的平面所截，那么截面和底面相似，并且他们的面积的比等于截得的棱锥的高和已知棱锥的高的平方比。

（面积比=相似比的平方）
7正棱锥的性质
8正棱锥的性质
(1）各侧棱相等，各侧面都是全等的等腰三角形。

（等腰三角形的底边上的高叫正棱锥的斜高）
（2）棱锥的高、斜高和在底面上的射影组成一个直角三角形；棱锥的高、侧棱和侧棱在底面上的射影也组成一个直角三角形。

例题讲析：
例一：已知：正四棱锥S －－ABCD 中，底面边长为2，斜高为2。

求：（1）侧棱长；（2）棱锥的高；（3）侧棱与底所成
的角的正切值；（4）侧面与底面所成的角；例二：已知：正三棱锥V －ABC ，VO 为高， AB ＝6，VO ＝6，求侧棱长及斜高
例三：设一个正三棱锥的侧面和底面的交角为60o ，则棱锥的侧棱和底面的交角的余弦值是多少？
A B
D
C
O
V
练习提升：已知:正四棱锥S-ABCD中,底面边长为2a,侧棱长为2a 求:（1）侧棱和底面所成角
（2）斜高
（3）侧面和底面所成角的正弦值
课堂小结：
作业布置：习题9.8 : P 2(任选二个) 3 ,5
S
A B C
D。