2017年四川省广安市中考数学试卷

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广安市2017年高中阶段教育学校招生考试数学

广安市2017年高中阶段教育学校招生考试数学注意事项：1. 本试卷分为试题卷(1－4)页和答题卡两部分．考试时间120分钟，满分120分．2. 考生答题前，请先将姓名、准考证号等信息用黑色字迹签字笔填写在答题卡上的指定位置，待监考教师粘贴条形码后，认真核对条形码上的姓名、准考证号与自己准考证上的信息是否一致．3. 请将选择题答案用2B 铅笔填涂在答题卡上的相应位置，非选择题答案用黑色字迹签字笔答在答题卡上的相应位置．超出答题区域书写的答案无效，在草稿纸、试题卷上答题无效；作图题应先用铅笔画，确定不修改后，再用黑色字迹签字笔描黑．4. 考试结束，监考人员必须将参考学生和缺考学生的答题卡、试题卷一并收回．一、选择题(每小题只有一个选项符合题意，请将正确选项填涂在答题卡上．每小题3分，共30分)1. 2的相反数是( )A. 2B. 12C. －12 D. －22. 下列运算正确的是( )A. |2－1|＝2－1B. x 3·x 2＝x 6C. x 2＋x 2＝x 4D. (3x 2)2＝6x 43. 据媒体报道，我国最新研制的“察打一体”无人机的速度极快，经测试最高速度可达204000米/分，这个数用科学记数法表示，正确的是( )A. 204×103B. 20.4×104C. 2.04×105D. 2.04×106 4. 关于2、6、1、10、6的这组数据，下列说法正确的是( ) A. 这组数据的众数是6 B. 这组数据的中位数是1 C. 这组数据的平均数是6 D. 这组数据的方差是105. 要使二次根式2x －4在实数范围内有意义，则x 的取值范围是( ) A. x >2 B. x ≥2 C. x <2 D. x ＝26. 如图所示的几何体，上下部分均为圆柱体，其左视图是( )7. 当k <0时，一次函数y ＝kx －k 的图象不经过．．．( )A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限8. 下列说法：①四边相等的四边形一定是菱形 ②顺次连接矩形各边中点形成的四边形一定是正方形 ③对角线相等的四边形一定是矩形 ④经过平行四边形对角线交点的直线，一定能把平行四边形分成面积相等的两部分其中正确的有( )个A. 4B. 3C. 2D. 19. 如图， AB 是⊙O 的直径，且经过弦CD 的中点H ，已知cos ∠CDB ＝45，BD ＝5，则OH的长度为( )A. 23B. 56C. 1D. 76第9题图第10题图10. 如图所示，抛物线y ＝ax 2＋bx ＋c 的顶点为B (－1，3)，与x 轴的交点A 在点(－3，0)和(－2，0)之间，以下结论：①b 2－4ac ＝0 ②a ＋b ＋c >0 ③2a －b ＝0 ④c －a ＝3 其中正确的有( )个A. 1B. 2C. 3D. 4二、填空题(请把最简答案．．．．填定在答题卡相应位置．每小题3分，共18分) 11. 分解因式：mx 2－4m ＝________．12. 如图，若∠1＋∠2＝180°，∠3＝110°，则∠4＝________．第12题图第13题图13. 如图，在Rt △ABC 中，∠C ＝90°，BC ＝6，AC ＝8，D 、E 分别为AC 、AB 的中点，连接DE ，则△ADE 的面积是________．14. 不等式组⎩⎪⎨⎪⎧x －3（x －2）<4x －1≤1＋2x3的解集为________． 15. 已知点P (1，2)关于x 轴的对称点为P ′，且P ′在直线y ＝kx ＋3上，把直线y ＝kx ＋3的图象向上平移2个单位，所得的直线解析式为________．16. 正方形A 1B 1C 1O ，A 2B 2C 2C 1，A 3B 3C 3C 2…按如图所示放置，点A 1、A 2、A 3…在直线y ＝x ＋1上，点C 1、C 2、C 3…在x 轴上，则A n 的坐标是________．第16题图三、解答题(本大题共4个小题，第17小题5分，第18、19、20小题各6分，共23分) 17. 计算：－16＋8×cos 45°－20170＋3－118. 先化简，再求值：(2a ＋1a ＋a )÷a 2－1a，其中a ＝2.19. 如图，四边形ABCD是正方形，E、F分别是AB、AD上的一点，且BF⊥CE，垂足为G.求证：AF＝BE.第19题图20. 如图，一次函数y＝kx＋b的图象与反比例函数y＝mx的图象在第一象限交于点A(4，2)，与y轴的负半轴交于点B，且OB＝6.(1)求函数y＝mx和y＝kx＋b的解析式．(2)已知直线AB与x轴相交于点C.在第一象限内，求反比例函数y＝mx的图象上一点P，使得S△POC＝9.第20题图四、实践应用题(本大题共4个小题，第21题6分，第22、23、24题各8分，共30分)21. 某校为提高学生身体素质，决定开展足球、篮球、排球、乒乓球四项课外体育活动，并要求学生必须且只能选择一项．为了解选择各种体育活动项目的学生人数，随机抽取了部分学生进行调查，并绘制出以下两幅不完整的统计图．请根据统计图回答下列问题．(要求写出简要的解答过程)(1)这次活动一共调查了多少名学生？(2)补全条形统计图．(3)若该学校总人数是1300人，请估计选择篮球项目的学生人数．第21题图22. 某班级45名同学自发筹集到1700元资金，用于初中毕业时各项活动的经费．通过商议，决定拿出不少于544元但不超过560元的资金用于请专业人士拍照，其余资金用于给每名同学购买一件文化衫或一本制作精美的相册作为纪念品．已知每件文化衫28元，每本相册20元．(1)设用于购买文化衫和相册的总费用为W元，求总费用W(元)与购买的文化衫件数t(件)的函数关系式．(2)购买文化衫和相册有哪几种方案？为使拍照的资金更充足，应选择哪种方案，并说明理由．23. 如图，线段AB、CD分别表示甲、乙两建筑物的高，BA⊥AD，CD⊥DA，垂足分别为A、D.从D点测得B点的仰角α为60°，从C点测得B点的仰角β为30°，甲建筑物的高AB＝30米．(1)求甲、乙两建筑物之间的距离AD.(2)求乙建筑物的高CD.第23题图24. 在4×4的方格内选5个小正方形，让它们组成一个轴对称图形，请在下图中画出你的4种方案．(每个4×4的方格内限画一种)要求：(1)5个小正方形必须相连(有公共边或公共顶点视为相连)(2)将选中的小正方形方格用黑色签字笔涂成阴影图形．(每画对一种方案得2分，若两个方案的图形经过翻折、平移、旋转后能够重合，均视为一种方案)五、推理论证题(本题9分)25. 如图，已知AB是⊙O的直径，弦CD与直径AB相交于点F.点E在⊙O外，作直线AE，且∠EAC＝∠D.(1)求证：直线AE是⊙O的切线．(2)若∠BAC＝30°，BC＝4，cos∠BAD＝34，CF＝103，求BF的长．第25题图六、拓展探索题(本题10分)26. 如图，已知抛物线y＝－x2＋bx＋c与y轴相交于点A(0，3)，与x正半轴相交于点B，对称轴是直线x＝1.(1)求此抛物线的解析式以及点B的坐标．(2)动点M从点O出发，以每秒2个单位长度的速度沿x轴正方向运动，同时动点N从点O 出发，以每秒3个单位长度的速度沿y轴正方向运动，当N点到达A点时，M、N同时停止运动．过动点M作x轴的垂线交线段AB于点Q，交抛物线于点P，设运动的时间为t秒．①当t为何值时，四边形OMPN为矩形；②当t>0时，△BOQ能否为等腰三角形？若能，求出t值；若不能，请说明理由．第26题图答案1. D【解析】∵只有符号不同的两个数互为相反数，∴2的相反数是－2.故选D.2. A3. C【解析】204000＝2.04×100000＝2.04×10.4. A【解析】∵在这组数据中，数据6出现了两次，次数最多，∴这组数据的众数是6，故A正确；∵数据按照从小到大的顺序排列为：1、2、6、6、10，∴这组数据的中位数为6，故B错误；∵x＝15(1＋2＋6＋6＋10)＝5，∴这组数据的平均数是5，故C错误；∵S2＝（1－5）2＋（2－5）2＋（6－5）2＋（6－5）2＋（10－5）55＝10.4，∴这组数据的方差是10.4，故D错误．5. B【解析】∵二次根式2x－4有意义，∴2x－4≥0，解得x≥2.6. C【解析】从左边看下面是一个大矩形，上面是一个小矩形．7. C【解析】∵k＜0，∴－k＞0，∴一次函数y＝kx－k的图象经过一、二、四象限，即不经过第三象限．8. C【解析】根据菱形的判定定理，四边相等的四边形一定是菱形，故①正确；由于矩形的对角线相等，根据三角形的中位线定理，可得顺次连接矩形各边中点所得四边形的四边都相等，由此可判定所得四边形是菱形，故②错误；对角线相等的平行四边形是矩形，故选项③错误；平行四边形是中心对称图形，根据中心对称图形的性质，经过对称中心的任意一条直线都把它分成两个全等形，面积当然相等，所以经过平行四边形对角线交点的直线，一定能把平行四边形分成面积相等的两部分，故④正确；综上所述正确的说法有2个．9. D【解析】如解图，连接OD，∵AB是⊙O的直径，点H是CD的中点，∴由垂径定理可知：AB⊥CD，在Rt△BDH中，∵cos∠CDB＝45，BD＝5，∴DH＝4，∴BH＝BD2－DH2＝52－42＝3，设OH＝x，则OD＝OB＝x＋3，在Rt△ODH中，OD2＝OH2＋DH2，∴(x＋3)2＝x2＋42，解得x＝76，即OH＝76.第9题解图10. B【解析】由图象可知，抛物线与x轴有两个交点，∴b2－4ac＞0，故结论①不正确；∵抛物线的对称轴为x＝－1，与x轴的一个交点A在点(－3，0)和(－2，0)之间，∴抛物线与x 轴的另一个交点在点(0，0)和(1，0)之间，∴当x＝1时，y＜0，∴a＋b＋c＜0，故结论②不正确；∵抛物线的对称轴x ＝－b2a＝－1，∴2a ＝b ，即2a －b ＝0，故结论③正确；∵抛物线y ＝ax 2＋bx ＋c 的顶点为B (－1，3)，∴a －b ＋c ＝3，又∵2a －b ＝0，即2a ＝b ，∴a －2a ＋c ＝3，即c －a ＝3，故结论④正确；综上所述，正确的结论有2个．11. m (x ＋2)(x －2) 【解析】mx 2－4m ＝m (x 2－4)＝m (x ＋2)(x －2)．12. 110° 【解析】如题图，∵∠1＋∠2＝180°，∴a ∥b ，∴∠4＝∠3，∵∠3＝110°，∴∠4＝110°.13. 6 【解析】∵D 、E 分别是边AC 、AB 的中点，∴DE ∥BC ，BC ＝2DE ，∴△ADE ∽△ACB ，∴S △ADE S △ABC ＝14，∵S △ABC ＝12×BC ×AC ＝12×6×8＝24，∴S △ADE ＝14×24＝6.14. 1＜x ≤4 【解析】⎩⎪⎨⎪⎧x －3（x －2）＜4①x －1≤1＋2x3②，解不等式①，得x ＞1，解不等式②，得x ≤4，所以这个不等式组的解集为1＜x ≤4.15. y ＝－5x ＋5 【解析】∵点P (1，2)关于x 轴的对称点为P ′，∴点P ′的坐标为(1，－2)，∵点P ′在直线y ＝kx ＋3上，∴k ＋3＝－2，∴k ＝－5，即y ＝－5x ＋3，∵直线y ＝－5x ＋3向上平移2个单位，∴所得直线解析式是：y ＝－5x ＋3＋2，即y ＝－5x ＋5.16. (2n -1－1，2n -1) 【解析】∵点A 1、A 2、A 3…在直线y ＝x ＋1上，∴A 1的坐标是(0，1)，即OA 1＝1，∵A 1B 1C 1O 为正方形，∴OC 1＝1，即点A 2的横坐标为1，∴A 2的坐标是(1，2)，A 2C 1＝2，∵A 2B 2C 2C 1为正方形，∴C 1C 2 ＝2，∴OC 2 ＝1＋2＝3，即点A 3的横坐标为3，∴A 3的坐标是(3，4)，…，观察可以发现：A 1的横坐标是：0＝20－1，A 1的纵坐标是：1＝20； A 2的横坐标是：1＝21－1，A 2的纵坐标是：2＝21； A 3的横坐标是：3＝22－1，A 3的纵坐标是：4＝22； ……据此可以得到A n 的横坐标是：2n －1－1，纵坐标是：2n －1.所以点A n 的坐标是(2n －1－1，2n －1)．17. 解：原式＝－1＋22×22－1＋13＝－1＋2－1＋13＝13. 18. 解：原式＝(2a ＋1a ＋a 2a )÷a 2－1a＝a 2＋2a ＋1a ÷a 2－1a＝（a ＋1）2a ·a （a ＋1）（a －1）＝a ＋1a －1，当a ＝2时，原式＝2＋12－1＝3.19. 证明：∵四边形ABCD 是正方形， ∴AB ＝BC ，∠A ＝∠ABC ＝90°， ∴∠AFB ＋∠ABF ＝90°， ∵BF ⊥CE ，垂足为G ， ∴∠BEC ＋∠ABF ＝90°， ∴∠AFB ＝∠BEC ，在△AFB 和△BEC 中，⎩⎪⎨⎪⎧AB ＝BC ∠A ＝∠ABC ∠AFB ＝∠BEC ，∴△AFB ≌△BEC (AAS)， ∴AF ＝BE .20. 解：(1)∵点A (4，2)在反比例函数y ＝mx 的图象上，∴m ＝4×2＝8，∴反比例函数的解析式为：y ＝8x ；∵点B 在y 轴的负半轴上，且OB ＝6， ∴点B 的坐标为(0，－6)，把点A (4，2)和点B (0，－6)代入y ＝kx ＋b 中，得：⎩⎪⎨⎪⎧4k ＋b ＝2b ＝－6，解得⎩⎪⎨⎪⎧k ＝2b ＝－6，∴一次函数的解析式为：y ＝2x －6. (2) 设点P 的坐标为(n ，8n )(n ＞0)，令y ＝2x －6中y ＝0，则x ＝3， ∴点C 的坐标为(3，0)，即OC ＝3， ∴S △POC ＝12OC ·y P ＝12×3×8n ＝9，解得n ＝43，∴点P 的坐标为(43，6)，故当S △POC ＝9时，在第一象限内，反比例函数y ＝8x 的图象上点P 的坐标为(43，6)．21. 解：(1)这次活动一共调查学生：140÷35%＝400(人)； (2)∵选择篮球的学生人数为：400－140－20－80＝160(人)， ∴补全条形统计图如解图：第21题解图(3)∵1300×160400＝520(人)，∴估计该校选择篮球项目的学生人数约为520人． 22. 解：(1)根据题意得W ＝28t ＋20(45－t )＝8t ＋900，所以函数关系式为：W ＝8t ＋900； (2)根据题意得544≤1700－(8t ＋900)≤560，解得30≤t ≤32， ∵t 为整数，∴t ＝30，31，32，即有三种方案，第一种方案：购买文化衫30件，相册15本；第二种方案：购买文化衫31件，相册14本；第三种方案：购买文化衫32件，相册13本；第一种方案剩余资金为：1700－(8t ＋900)＝1700－(8×30＋900)＝560(元)，第二种方案剩余资金为：1700－(8t ＋900)＝1700－(8×31＋900)＝552(元)，第三种方案剩余资金为：1700－(8t ＋900)＝1700－(8×32＋900)＝544(元)； ∴第一种方案用于拍照的资金更充足．答：有3种购买文化衫和相册的方案，当购买文化衫30件，相册15本时，用于拍照的资金更充足．23. 解：(1)根据题意得，在Rt △ABD 中，∠BDA ＝∠α＝60°，AB ＝30米， ∴AD ＝AB tan 60°＝303＝103(米)，答：甲、乙两建筑物之间的距离AD 为103米．第23题解图(2)如解图，过点C 作CE ⊥AB 于点E ，根据题意，得∠BCE ＝∠β＝30°，CE ＝AD ＝103，CD ＝AE ，在Rt △BEC 中，tan ∠BCE ＝BE CE， ∴tan 30°＝BE103， ∴BE ＝10(米)，∴CD ＝AE ＝AB －BE ＝30－10＝20(米)．答：乙建筑物的高CD 为20米． 24. 解：如解图①～④所示：第24题解图25. 解：(1)证明：∵AB 是⊙O 的直径，∴∠BCA ＝90°，∴∠B ＋∠BAC ＝90°，∵∠D ＝∠B ，∠EAC ＝∠D ，∴∠EAC ＝∠B ，∴∠EAC ＋∠BAC ＝90°，即∠BAE ＝90°，∴BA ⊥AE ，∵BA 经过圆心O ，∴直线AE 是⊙O 的切线；第25题解图(2)解：如解图，作FH ⊥BC 于点H ，∵∠BAD ＝∠BCD ，cos ∠BAD ＝34， ∴cos ∠BCD ＝34，在Rt △CFH 中，∵CF ＝103， ∴CH ＝CF ·cos ∠BCD ＝103×34＝52， ∵BC ＝4，∴BH ＝BC －CH ＝4－52＝32， ∵AB 是⊙O 的直径，∴∠BCA ＝90°，∵∠BAC ＝30°，∴∠B ＝60°，∴BF ＝BH cos 60°＝3212＝3. 26. 【思路分析】(1)把A 点的坐标代入y ＝－x 2＋bx ＋c ，求出c 的值，由对称轴是直线x ＝1可求出b 的值，即可求出抛物线的解析式；令y ＝0，求出一元二次方程的两个根，然后根据题意舍去不合题意的解，即可求得点B 的坐标；(2)①当四边形OMPN 为矩形时，满足条件PM ＝ON ，据此列一元二次方程求解；②△BOQ 为等腰三角形时，可能存在OQ ＝BQ ，OQ ＝OB ，OB ＝BQ 三种情形，需要分类讨论，逐一进行判断计算．解：(1)∵抛物线y ＝－x 2＋bx ＋c 与y 轴交于点A (0，3)，∴c ＝3，∵对称轴是直线x＝1，∴－b2×（－1）＝1，解得b＝2，∴抛物线的解析式为：y＝－x2＋2x＋3；令y＝0，得－x2＋2x＋3＝0，解得x1＝3，x2＝－1(不合题意，舍去)，∴点B的坐标为(3，0)；(2)①由题意得ON＝3t，OM＝2t，则点P(2t，－4t2＋4t＋3)，∵四边形OMPN为矩形，∴PM＝ON，即－4t2＋4t＋3＝3t，解得t1＝1，t2＝－34(不合题意，舍去)，∴当t＝1秒时，四边形OMPN为矩形；②能，在Rt△AOB中OA＝3，OB＝3，∴∠B＝45°，若△BOQ为等腰三角形，有三种情况：(ⅰ)若OQ＝BQ，如解图①所示：则M为OB中点，OM＝12OB＝32，∴t＝32÷2＝34；(ⅱ)若OQ＝OB时，∵OA＝3，OB＝3，∴点Q与点A重合，即t＝0(不合题意，舍去)；(ⅲ)若OB＝BQ时，如解图②所示：∴BQ＝3，∴BM＝BQ·cos45°＝3×22＝322，∴OM＝OB－BM＝3－322＝6－322，∴t＝6－322÷2＝6－324.综上所述，当t为34秒或6－324秒时，△BOQ为等腰三角形．第26题解图。

2017年四川省广安市中考数学模拟试卷

2017年四川省广安市中考数学模拟试卷一、选择题（每小题只有一个选项符合题意，请将正确选项涂在答题卡上，每小题3分，共30分）1．（3分）2的相反数是（）A．2 B．﹣2 C．D．2．（3分）据第六次人口普查显示，广安市常住人口约为320万人，将320万人用科学记数法表示应为（）A．3.2×107B．32×105 C．0.32×107D．3.2×1063．（3分）下列算式正确的是（）A．a2•a3=a6 B．x6÷x2=x3C．（﹣2a3）2=﹣4a6 D．=﹣34．（3分）如图是一个正方体的表面展开图，则原正方体中与“魅”字所在的面相对的面上标的字是（）A．建B．力C．广D．安5．（3分）下列说法正确的是（）A．数据1，2，3，2，5的中位数是3B．对我市某社区每天丢弃塑料袋数量的调查，应采用普查的方式C．在同一年出生的367名学生中，至少有两人的生日是同一天D．若甲组数据的方差是0.15，乙组数据的方差是0.21，则乙组数据比甲组数据稳定6．（3分）如果代数式4x2a﹣1y与是同类项，那么（）A．a=2，b=﹣6 B．a=3，b=﹣8 C．a=2，b=﹣5 D．a=3，b=﹣97．（3分）已知两圆相离，且它们的半径分别为方程x2﹣4x+2=0的两根，那么它们的圆心距可能是（）A．5 B．3 C． D．48．（3分）如图是小明在物理实验课上用量筒和水测量铁块A的体积实验，小明在匀速向上将铁块提起，直至铁块完全露出水面一定高度的过程中，则下图能反映液面高度h与铁块被提起的时间t之间的函数关系的大致图象是（）A．B．C．D．9．（3分）已知一个菱形的周长是20cm，两条对角线的比是4：3，则这个菱形的面积是（）A．12cm2B．24cm2C．48cm2D．96cm210．（3分）如图，二次函数y=ax2+bx+c的图象开口向上，图象经过点（﹣1，2）和点（1，0），且与y轴交于负半轴，给出下面四个结论：①abc＜0；②2a+b＞0；③a+c=1；④a﹣b＜2．其中正确结论的有（）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个二、填空题（请把最简答案填写在答题卡上相应位置，每小题3分，共18分）11．（3分）因式分解：x3﹣4x=．12．（3分）使代数式有意义的x的取值范围是．13．（3分）如图，直线a∥b，则∠ACB=度．14．（3分）直线y=2x﹣3沿x轴向右平移2个单位，再沿y轴向上平移5个单位，则平移后直线与y轴的交点坐标为．15．（3分）将半径为10cm，弧长为10π的扇形围成圆锥（接缝忽略不计），那么圆锥的母线与圆锥底面的夹角的正弦值是．16．（3分）如图所示，点A1，A2，A3在x轴上，且OA1=A1A2=A2A3，分别过点A1，A2，A3作y轴的平行线，与反比例函数y=（x＞0）的图象分别交于点B1，B2，B3，分别过点B1，B2，B3作x轴的平行线，分别于y轴交于点C1，C2，C3，连接OB1，OB2，OB3，那么图中阴影部分的面积之和为．三、解答题（本大题共4小题，第17小题5分，第18、19、20小题各6分，共23分）17．（5分）计算（）﹣1﹣+tan30°﹣|﹣2|+（2﹣）0．18．（6分）已知，先化简，再求的值．19．（6分）如图，E、F是平行四边形ABCD对角线AC上两点，BE∥DF，求证：AF=CE．20．（6分）如图，在直角坐标系中，O为原点．点A在第一象限，它的纵坐标是横坐标的3倍，反比例函数y=的图象经过点A．（1）求点A的坐标；（2）如果经过点A的一次函数图象与y轴的正半轴交于点B，且OB=AB，求这个一次函数的解析式．四、实践应用（本大题共4个小题，第21小题6分，第22、23、24小题各8分，共30分）21．（6分）为了解中考体育科目训练情况，某县从全县九年级学生中随机抽取了部分学生进行了一次中考体育科目测试（把测试结果分为四个等级：A级：优秀；B级：良好；C级：及格；D级：不及格），并将测试结果绘成了如下两幅不完整的统计图．请根据统计图中的信息解答下列问题：（1）本次抽样测试的学生人数是；（2）图1中∠α的度数是，并把图2条形统计图补充完整；（3）该县九年级有学生3500名，如果全部参加这次中考体育科目测试，请估计不及格的人数为．（4）测试老师想从4位同学（分别记为E、F、G、H，其中E为小明）中随机选择两位同学了解平时训练情况，请用列表或画树形图的方法求出选中小明的概率．22．（8分）“五一”期间，为了满足广大人民的消费需求，某商店计划用160000元购进一批家电，这批家电的进价和售价如下表：（1）若全部资金用来购买彩电和洗衣机共100台，问商店可以购买彩电和洗衣机各多少台？（2）若在现有资金160000元允许的范围内，购买上表中三类家电共100台，其中彩电台数和冰箱台数相同，且购买洗衣机的台数不超过购买彩电的台数，请你算一算有几种进货方案？哪种进货方案能使商店销售完这批家电后获得的利润最大？并求出最大利润．（利润=售价﹣进价）23．（8分）钓鱼岛自古以来就是中国的领土，中国有关部门已对钓鱼岛及其附属岛屿开展常态化监视检测．如图，E、F为钓鱼岛东西两端．某日，中国一艘海监船从A点向正北方向巡航，其航线距离钓鱼岛最近距离CF=20海里，在A 点测得钓鱼岛最西端F在点A的北偏东30°方向，航线20海里后到达B点，测得最东端E点在B的东北方向（C、F、E在同一直线上）．（≈1.41，≈1.73，≈2.65，结果精确到0.1）（1）求钓鱼岛东西两端的距离．（2）若监测船在B点突然检测到F点处有轮艘船出了故障，1.5小时内必须进行抢修．监测船以每小时25海里的速度赶往F点，能否赶到？24．（8分）某地板厂要要制作一批正六边形的地板砖，为适应市场多样化的需要，要求在地板砖上设计图案，能够把正六边形六等分，请你帮他们设计等分方案．五、推理与论证25．（9分）如图，在△ABC中，AB=AC，以AC为直径作⊙O交BC于点D，过点D作⊙O的切线EF，交AB和AC的延长线于E、F．（1）求证：FE⊥AB；（2）当AE=6，sin∠CFD=时，求EB的长．六、拓展探究26．（10分）已知：如图，抛物线y=ax2+3ax+c（a＞0）与y轴交于C点，与x 轴交于A、B两点，A点在B点左侧．点B的坐标为（1，0），OC=3BO．（1）求抛物线的解析式；（2）若点D是线段AC下方抛物线上的动点，求四边形ABCD面积的最大值；（3）若点E在x轴上，点P在抛物线上．是否存在以A、C、E、P为顶点且以AC为一边的平行四边形？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．2017年四川省广安市中考数学模拟试卷参考答案与试题解析一、选择题（每小题只有一个选项符合题意，请将正确选项涂在答题卡上，每小题3分，共30分）1．（3分）2的相反数是（）A．2 B．﹣2 C．D．【解答】解：2的相反数为：﹣2．故选：B．2．（3分）据第六次人口普查显示，广安市常住人口约为320万人，将320万人用科学记数法表示应为（）A．3.2×107B．32×105 C．0.32×107D．3.2×106【解答】解：320万=3.2×106．故选：D．3．（3分）下列算式正确的是（）A．a2•a3=a6 B．x6÷x2=x3C．（﹣2a3）2=﹣4a6 D．=﹣3【解答】解：A、同底数幂的乘法底数不变指数相加，故A不符合题意；B、同底数幂的除法底数不变指数相减，故B不符合题意；C、积的乘方等于乘方的积，故C不符合题意；D、﹣27的立方根是﹣3，故D符合题意；故选：D．4．（3分）如图是一个正方体的表面展开图，则原正方体中与“魅”字所在的面相对的面上标的字是（）A．建B．力C．广D．安【解答】解：正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，“建”与“安”是相对面，“设”与“力”是相对面，“魅”与“广”是相对面．故选：C．5．（3分）下列说法正确的是（）A．数据1，2，3，2，5的中位数是3B．对我市某社区每天丢弃塑料袋数量的调查，应采用普查的方式C．在同一年出生的367名学生中，至少有两人的生日是同一天D．若甲组数据的方差是0.15，乙组数据的方差是0.21，则乙组数据比甲组数据稳定【解答】解：A、数据1，2，3，2，5的中位数是2，所以A选项错误；B、对我市某社区每天丢弃塑料袋数量的调查，应采用抽样调查的方式，所以B 选项错误；C、一年365天，所以在同一年出生的367名学生中，至少有两人的生日是同一天，所以C选项正确；D、若甲组数据的方差是0.15，乙组数据的方差是0.21，则甲组数据比甲组数据稳定，所以D选项错误．故选C．6．（3分）如果代数式4x2a﹣1y与是同类项，那么（）A．a=2，b=﹣6 B．a=3，b=﹣8 C．a=2，b=﹣5 D．a=3，b=﹣9【解答】解：根据同类项的定义可知：2a﹣1=5，3a+b=1，解得：a=3把a=3代入到3a+b=1，解得：b=﹣8．故选B．7．（3分）已知两圆相离，且它们的半径分别为方程x2﹣4x+2=0的两根，那么它们的圆心距可能是（）A．5 B．3 C． D．4【解答】解：根据题意，x2﹣4x+2=0解之得x1=，x2=2﹣即大圆和小圆半径分别为x1和x2，①当小圆在大圆内时，圆心距0＜l＜2，②当在外部时，圆心距l＞4．结合各选项，可知只有选项A符合题意，B、C相离，D相切．故答案选A．8．（3分）如图是小明在物理实验课上用量筒和水测量铁块A的体积实验，小明在匀速向上将铁块提起，直至铁块完全露出水面一定高度的过程中，则下图能反映液面高度h与铁块被提起的时间t之间的函数关系的大致图象是（）A．B．C．D．【解答】解：根据题意，在实验中有3个阶段，①、铁块在液面以下，液面得高度不变；②、铁块的一部分露出液面，但未完全露出时，液面高度降低；③、铁块在液面以上，完全露出时，液面高度又维持不变；分析可得，B符合描述；故选B．9．（3分）已知一个菱形的周长是20cm，两条对角线的比是4：3，则这个菱形的面积是（）A．12cm2B．24cm2C．48cm2D．96cm2【解答】解：设菱形的对角线分别为8x和6x，已知菱形的周长为20cm，故菱形的边长为5cm，根据菱形的性质可知，菱形的对角线互相垂直平分，即可知（4x）2+（3x）2=25，解得x=1，故菱形的对角线分别为8cm和6cm，所以菱形的面积=×8×6=24cm2，故选B．10．（3分）如图，二次函数y=ax2+bx+c的图象开口向上，图象经过点（﹣1，2）和点（1，0），且与y轴交于负半轴，给出下面四个结论：①abc＜0；②2a+b＞0；③a+c=1；④a﹣b＜2．其中正确结论的有（）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个【解答】解：①∵抛物线的开口向上，∴a＞0，∵对称轴在y轴右侧，∴a、b异号，∴b＜0，∵抛物线与y轴的交点在y轴的负半轴上，∴c＜0，故abc＞0；所以①不正确；②由图象可知：对称轴x=﹣＞0且对称轴x=﹣＜1，∵a＞0，∴﹣b＜2a，∴2a+b＞0，∴4a+b＞0；所以②正确；③由题意可知：当x=﹣1时，y=2，∴a﹣b+c=2，当x=1时，y=0，∴a+b+c=0，a﹣b+c=2与a+b+c=0相加得2a+2c=2，即a+c=1，所以③正确；④∵a+c=1，∴移项得c=1﹣a，又∵a＞0，c＜0，∴a＞1，由得：b=﹣1，∴a﹣b＞1﹣b，∴a﹣b＞2，所以④不正确；所以本题正确的有：②③，两个；故选B．二、填空题（请把最简答案填写在答题卡上相应位置，每小题3分，共18分）11．（3分）因式分解：x3﹣4x=x（x+2）（x﹣2）．【解答】解：x3﹣4x=x（x2﹣4）=x（x+2）（x﹣2）．故答案为：x（x+2）（x﹣2）．12．（3分）使代数式有意义的x的取值范围是x≤2．【解答】解：由题意得：2﹣x≥0，|x|+2≠0，解得：x≤2，故答案为：x≤2．13．（3分）如图，直线a∥b，则∠ACB=78度．【解答】解：如图，延长BC与a相交，∵a∥b，∴∠1=∠50°；∴∠ACB=∠1+28°=50°+28°=78°，故应填78．14．（3分）直线y=2x﹣3沿x轴向右平移2个单位，再沿y轴向上平移5个单位，则平移后直线与y轴的交点坐标为y=2x﹣2．【解答】解：将一次函数y=2x﹣3沿x轴向右平移2个单位，得到y=2（x﹣2）﹣3，再沿y轴向上平移5个单位后得到的图象对应的函数关系式为：y=2（x﹣2）﹣3+5=2x﹣2．故答案为：y=2x﹣2．15．（3分）将半径为10cm，弧长为10π的扇形围成圆锥（接缝忽略不计），那么圆锥的母线与圆锥底面的夹角的正弦值是．【解答】解：∵扇形的半径为10，弧长为10π，∴圆锥的底面半径r=10π÷2π=5，∵圆锥的母线长、底面半径及高围成直角三角形，∴圆锥的高为：=5，∴圆锥的母线与圆锥底面的夹角的正弦值是=，故答案为：．16．（3分）如图所示，点A1，A2，A3在x轴上，且OA1=A1A2=A2A3，分别过点A1，A2，A3作y轴的平行线，与反比例函数y=（x＞0）的图象分别交于点B1，B2，B3，分别过点B1，B2，B3作x轴的平行线，分别于y轴交于点C1，C2，C3，连接OB1，OB2，OB3，那么图中阴影部分的面积之和为．=S△OB2C2=S△OB3C3=k=4【解答】解：根据题意可知S△OB1C1∵OA1=A1A2=A2A3，A1B1∥A2B2∥A3B3∥y轴设图中阴影部分的面积从左向右依次为s1，s2，s3则s1=k=4，∵OA1=A1A2=A2A3，∴s2：S=1：4，s3：S△OB3C3=1：9△OB2C2∴图中阴影部分的面积分别是s1=4，s2=1，s3=∴图中阴影部分的面积之和=4+1+=．故答案为：．三、解答题（本大题共4小题，第17小题5分，第18、19、20小题各6分，共23分）17．（5分）计算（）﹣1﹣+tan30°﹣|﹣2|+（2﹣）0．【解答】解：原式=﹣3+3+﹣2++1=﹣1．18．（6分）已知，先化简，再求的值．【解答】解：，=，=，又，则x2+6x+5=（x+5）（x+1）=0；∴x1=﹣5，x2=﹣1．经检验，x2=﹣1是增根，舍去，x=﹣5是该方程的解．将x=﹣5代入分式得：原式=．19．（6分）如图，E、F是平行四边形ABCD对角线AC上两点，BE∥DF，求证：AF=CE．【解答】证明：平行四边形ABCD中，AD∥BC，AD=BC，∴∠ACB=∠CAD．又BE∥DF，∴∠BEC=∠DFA，∴△BEC≌△DFA，∴CE=AF．20．（6分）如图，在直角坐标系中，O为原点．点A在第一象限，它的纵坐标是横坐标的3倍，反比例函数y=的图象经过点A．（1）求点A的坐标；（2）如果经过点A的一次函数图象与y轴的正半轴交于点B，且OB=AB，求这个一次函数的解析式．【解答】解：（1）由题意，设点A的坐标为（a，3a），a＞0，∵点A在反比例函数y=的图象上，得：3a=，解得a1=2，a2=﹣2，经检验a1=2，a2=﹣2是原方程的根，但a2=﹣2不符合题意，舍去，∴点A的坐标为（2，6）；（2）设点B的坐标为（0，m），∵m＞0，OB=AB，∴在Rt△ABC中，根据勾股定理得：AB2=BC2+AC2，即m2=（6﹣m）2+2 2，解得m=，经检验m=是原方程的根，∴点B的坐标为（0，），设一次函数的解析式为y=kx+，由于这个一次函数图象过点A（2，6），∴6=2k+，解得k=，∴所求一次函数的解析式为y=x+．四、实践应用（本大题共4个小题，第21小题6分，第22、23、24小题各8分，共30分）21．（6分）为了解中考体育科目训练情况，某县从全县九年级学生中随机抽取了部分学生进行了一次中考体育科目测试（把测试结果分为四个等级：A级：优秀；B级：良好；C级：及格；D级：不及格），并将测试结果绘成了如下两幅不完整的统计图．请根据统计图中的信息解答下列问题：（1）本次抽样测试的学生人数是40；（2）图1中∠α的度数是54°，并把图2条形统计图补充完整；（3）该县九年级有学生3500名，如果全部参加这次中考体育科目测试，请估计不及格的人数为700．（4）测试老师想从4位同学（分别记为E、F、G、H，其中E为小明）中随机选择两位同学了解平时训练情况，请用列表或画树形图的方法求出选中小明的概率．【解答】解：（1）本次抽样测试的学生人数是：=40（人），故答案为：40；（2）根据题意得：360°×=54°，答：图1中∠α的度数是54°；C级的人数是：40﹣6﹣12﹣8=14（人），如图：故答案为：54°；（3）根据题意得：3500×=700（人），答：不及格的人数为700人．故答案为：700；（4）根据题意画树形图如下：共有12种情况，选中小明的有6种，则P（选中小明）==．22．（8分）“五一”期间，为了满足广大人民的消费需求，某商店计划用160000元购进一批家电，这批家电的进价和售价如下表：（1）若全部资金用来购买彩电和洗衣机共100台，问商店可以购买彩电和洗衣机各多少台？（2）若在现有资金160000元允许的范围内，购买上表中三类家电共100台，其中彩电台数和冰箱台数相同，且购买洗衣机的台数不超过购买彩电的台数，请你算一算有几种进货方案？哪种进货方案能使商店销售完这批家电后获得的利润最大？并求出最大利润．（利润=售价﹣进价）【解答】解：（1）设商店购买彩电x台，则购买洗衣机（100﹣x）台．由题意，得2000x+1000（100﹣x）=160000，解得x=60，则洗衣机为：100﹣x=40（台），所以，商店可以购买彩电60台，洗衣机40台．（3分）（2）设购买彩电和冰箱各a台，则购买洗衣机为（100﹣2a）台．根据题意，得2000a+1600a+1000（100﹣2a）≤160000，∴整理得：4a≤150，a≤37.5．∵100﹣2a≤a，∴33≤a，解得．因为a是整数，所以a=34、35、36、37．因此，共有四种进货方案．（6分）设商店销售完毕后获得的利润为w元，则w=（2200﹣2000）a+（1800﹣1600）a+（1100﹣1000）（100﹣2a），=200a+10000，（7分）∵200＞0，∴w随a的增大而增大，∴当a=37时，w=200×37+10000=17400，（8分）最大值所以，商店获得的最大利润为17400元．23．（8分）钓鱼岛自古以来就是中国的领土，中国有关部门已对钓鱼岛及其附属岛屿开展常态化监视检测．如图，E、F为钓鱼岛东西两端．某日，中国一艘海监船从A点向正北方向巡航，其航线距离钓鱼岛最近距离CF=20海里，在A 点测得钓鱼岛最西端F在点A的北偏东30°方向，航线20海里后到达B点，测得最东端E点在B的东北方向（C、F、E在同一直线上）．（≈1.41，≈1.73，≈2.65，结果精确到0.1）（1）求钓鱼岛东西两端的距离．（2）若监测船在B点突然检测到F点处有轮艘船出了故障，1.5小时内必须进行抢修．监测船以每小时25海里的速度赶往F点，能否赶到？【解答】解：（1）由题意可得出：∵∠CAF=30°，CF=20海里，AB=20海里，∠CBE=45°，∴AC===60（海里），∴EC=BC=AC﹣AB=60﹣20=40（海里），∴EF=EC﹣CF=40﹣20≈5.4（海里）．答：钓鱼岛东西两端的距离约为5.4海里．（2）如图，连结BF．在Rt△BCF中，∵∠BCF=90°，∴BF===20，∵监测船以每小时25海里的速度赶往F点，∴监测船所用时间为：≈2.12＞1.5，∴监测船以每小时25海里的速度赶往F点，不能赶到．24．（8分）某地板厂要要制作一批正六边形的地板砖，为适应市场多样化的需要，要求在地板砖上设计图案，能够把正六边形六等分，请你帮他们设计等分方案．【解答】解：如图所示：五、推理与论证25．（9分）如图，在△ABC中，AB=AC，以AC为直径作⊙O交BC于点D，过点D作⊙O的切线EF，交AB和AC的延长线于E、F．（1）求证：FE⊥AB；（2）当AE=6，sin∠CFD=时，求EB的长．【解答】（1）证明：连接OD，如图所示：∵OC=OD，∴∠OCD=∠ODC，∵AB=AC，∴∠ACB=∠B，∴∠ODC=∠B，∴OD∥AB，∴∠ODF=∠AEF，∵EF与⊙O相切，∴OD⊥EF，∴∠ODF=90°，∴∠AEF=∠ODF=90°，∴EF⊥AB；（2）解：设OA=OD=OC=r，由（1）知：OD∥AB，OD⊥EF，在Rt△AEF中，sin∠CFD==，AE=6，∴AF=10，∵OD∥AB，∴△ODF∽△AEF，∴，∴，解得r=，∴AB=AC=2r=，∴EB=AB﹣AE=﹣6=．六、拓展探究26．（10分）已知：如图，抛物线y=ax2+3ax+c（a＞0）与y轴交于C点，与x 轴交于A、B两点，A点在B点左侧．点B的坐标为（1，0），OC=3BO．（1）求抛物线的解析式；（2）若点D是线段AC下方抛物线上的动点，求四边形ABCD面积的最大值；（3）若点E在x轴上，点P在抛物线上．是否存在以A、C、E、P为顶点且以AC为一边的平行四边形？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．【解答】解：（1）∵B（1，0），∴OB=1；∵OC=3BO，∴C（0，﹣3）；（1分）∵y=ax2+3ax+c过B（1，0）、C（0，﹣3），∴；解这个方程组，得∴抛物线的解析式为：（2分）（2）过点D作DM∥y轴分别交线段AC和x轴于点M、N在中，令y=0，得方程解这个方程，得x1=﹣4，x2=1∴A（﹣4，0）设直线AC的解析式为y=kx+b∴解这个方程组，得∴AC的解析式为：（3分）∵S=S△ABC+S△ADC四边形ABCD==设，（4分）当x=﹣2时，DM有最大值3此时四边形ABCD面积有最大值（5分）（3）如图所示，①过点C作CP1∥x轴交抛物线于点P1，过点P1作P1E1∥AC交x轴于点E1，此时四边形ACP1E1为平行四边形，∵C（0，﹣3）∴设P1（x，﹣3）∴解得x1=0，x2=﹣3∴P1（﹣3，﹣3）；②平移直线AC交x轴于点E，交x轴上方的抛物线于点P，当AC=PE时，四边形ACEP为平行四边形，∵C（0，﹣3）∴设P（x，3），∴，x2+3x﹣8=0解得或，此时存在点和综上所述存在3个点符合题意，坐标分别是P1（﹣3，﹣3），，．。

【精校】2017年四川省广安市中考真题数学

2017年四川省广安市中考真题数学一、选择题(共10小题，每小题3分，满分30分)1. 2的相反数是( )A.2B.1 2C.-1 2D.-2解析：根据一个数的相反数就是在这个数前面添上“-”号，求解即可.答案：D.2.下列运算正确的是( )-1B.x3·x2=x6C.x2+x2=x4D.(3x2)2=6x4解析：分别利用绝对值以及同底数幂的乘法运算法则、合并同类项、积的乘方运算法则分别化简求出答案.答案：A.3.据媒体报道，我国最新研制的“察打一体”无人机的速度极快，经测试最高速度可达204000米/分，这个数用科学记数法表示，正确的是( )A.204×103B.20.4×104C.2.04×105D.2.04×106解析：204000米/分，这个数用科学记数法表示2.04×105.答案：C.4.关于2、6、1、10、6的这组数据，下列说法正确的是( )A.这组数据的众数是6B.这组数据的中位数是1C.这组数据的平均数是6D.这组数据的方差是10解析：先把数据由小到大排列，然后根据算术平均数、中位数和众数的定义得到数据的算术平均数，中位数和众数，再根据方差公式计算数据的方差，然后利用计算结果对各选项进行判断.答案：A.5.在实数范围内有意义，则x的取值范围是( )A.x＞2B.x≥2C.x＜2D.x=2在实数范围内有意义，∴2x-4≥0，解得：x≥2，则实数x的取值范围是：x≥2.6.如图所示的几何体，上下部分均为圆柱体，其左视图是( )A.B.C.D.解析：∵该几何体上下部分均为圆柱体，∴其左视图为矩形.答案：C.7.当k＜0时，一次函数y=kx-k的图象不经过( )A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限解析：∵k＜0，∴一次函数y=kx-k的图象经过第一、二、四象限.答案：C.8.下列说法：①四边相等的四边形一定是菱形②顺次连接矩形各边中点形成的四边形一定是正方形③对角线相等的四边形一定是矩形④经过平行四边形对角线交点的直线，一定能把平行四边形分成面积相等的两部分其中正确的有( )个.A.4B.3C.2D.1解析：∵四边相等的四边形一定是矩形，∴①错误；∵顺次连接矩形各边中点形成的四边形一定是菱形，∴②错误；∵对角线相等的平行四边形才是矩形，∴③错误；∵经过平行四边形对角线交点的直线，一定能把平行四边形分成面积相等的两部分，∴④正确；其中正确的有1个.答案：D.9.如图，AB是⊙O的直径，且经过弦CD的中点H，已知cos∠CDB=45，BD=5，则OH的长度为( )A.2 3B.5 6C.1D.7 6解析：连接OD，由垂径定理得出AB⊥CD，由三角函数求出DH=4，由勾股定理得出BH=，设OH=x，则OD=OB=x+3，在Rt△ODH中，由勾股定理得出方程，解方程即可.答案：D.10.如图所示，抛物线y=ax2+bx+c的顶点为B(-1，3)，与x轴的交点A在点(-3，0)和(-2，0)之间，以下结论：①b2-4ac=0；②a+b+c＞0；③2a-b=0；④c-a=3其中正确的有( )A.1B.2C.3D.4解析：根据抛物线的图象与性质即可判断.答案：B.二、填空题(请把最简答案填写在答题卡相应位置。

2017年四川省广安市中考数学试题(含答案)

一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分） 1.2的相反数是（） A. 2 B.21 C.21- D.2- 2.下列运算正确的是（） A.1212-=- B.623x x x =⋅ C.422x x x =+ D.4226)3(x x =3.据媒体报道，我国最新研制的“察打一体”无人机的速度极快，经测试最高速度可达204000米/分，这个数用科学计数法表示，正确的是（）A.310204⨯B.4104.20⨯C.51004.2⨯D. 61004.2⨯ 4.关于610162、、、、的这组数据，下列说法正确的是（）A.这组数据的众数是6B.这组数据的中位数是1C.这组数据的平均数是6D.这组数据的方差是105.要使二次根式42-x 在实数范围内有意义，则x 的取值范围是（） A.2>x B.2≥x C.2<x D.2=x6.如图所示的几何体，上下部分均为圆柱体，其左视图是（）A. B. C. D.7.当0<k 时，一次函数k kx y -=的图象不经过（）A.第一象限B.第二象限C. 第三象限D.第四象限8.下列说法：①四边相等的四边形一定是菱形②顺次连接矩形各边中点形成的四边形一定是正方形 ③对角线相等的四边形一定是矩形④经过平行四边形对角线交点的直线，一定能把平行四边形分成面积相等的两部分其中正确的有（）个A.4B.3C. 2D.19.如图，AB 是⊙O 的直径，且经过弦CD 的中点H ，已知54cos =∠CDB ，5=BD ，则OH 的长度为（）A.32 B.65 C.1 D.67 10.如图所示，抛物线c bx ax y ++=2的顶点为)3,1(-B ，与x 轴的交点A 在点)0,3(-和)0,2(-之间，以下结论：①042=-ac b ；②0>++c b a ；③02=-b a ；④3=-a c其中正确的有（）个A.1B. 2C. 3D.4二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分） 11.分解因式：=-m mx 42_______.12.如图，若 18021=∠+∠， 1103=∠，则=∠4______.13.如图，在ABC Rt ∆中，8,6,90===∠AC BC C，E D 、分别为AB AC 、的中点，连接DE ，则ADE ∆的面积是 .14.不等式组⎪⎩⎪⎨⎧+≤-<--32114)2(3x x x x 的解集为 .15.已知点)2,1(P 关于x 轴的对称点为P '，且P '在直线3+=kx y 上，把直线3+=kx y 的图象向上平移2个单位，所得的直线解析式为 .16.正方形23331222111,,C C B A C C B A O C B A ......按如图所示放置，点321A A A 、、...在直线1+=x y 上，点321C C C 、、...在x 轴上，则n A 的坐标为 .三、解答题（本大题共4个小题，第17小题5分，第18、19、20小题各6分，共23分） 17.计算：611cos 4520173--+-+.18.先化简，再求值：2211a a a a a +-⎛⎫++ ⎪⎝⎭，其中2a =.19.如图，四边形ABCD 是正方形，E 、F 分别是AB 、AD 上的一点，且BF CE ⊥，垂足为G .求证：AF BE =.20.如图，一次函数y kx b =+的图象与反比例函数my x=的图象在第一象限交于点()4,2A ，与y 轴的负半轴交于点B ，且6OB =.（1）求函数my x=和y kx b =+的解析式.（3分）（2）已知直线AB 与x 轴相交于点C .在第一象限内，求反比例函数my x=的图象上一点P ，使得9POC S ∆=.（3分）23.如图，线段AB 、CD 分别表示甲、乙两建筑物的高，BA AD ⊥，CD DA ⊥，垂足分别为A 、D .从D 点测得B 点的仰角α为60，从C 点测得B 点的仰角β为30，甲建筑物的高30AB =米.（1）求甲、乙两建筑物之间的距离AD .（4分）（2）求乙建筑物的高CD .（4分）一、选择题1—5：DACAB ； 6—10：CCCDB.二、填空题11. m （x+2）（x-2）； 12. 110°； 13.6；14. 1＜x≤4； 15. y=-5x+5； 16. （2n-1-1，2n-1）.三、解答题17. 解：原式1113=-+-+ 11213=-+-+13=.18. 解：原式()()22111a a aa a a ++=+-()()()2111a aaa a +=+-11a a +=-，当a=2时，原式21321+==-.19. 证明：∵四边形ABCD 是正方形， ∴AB=BC ，∠A=∠CBE=90°， ∵BF ⊥CE ，∴∠BCE+∠CBG=90°， ∵∠ABF+∠CBG=90°， ∴∠BCE=∠ABF ，在△BCE 和△ABF 中，BCE ABF BC ABCBE A ∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩， ∴△BCE ≌△ABF （ASA ）， ∴BE=AF.20. 解：（1）把点A （4，2）代入反比例函数my x=，可得m=8， ∴反比例函数解析式为8y x=， ∵OB=6，∴B （0，-6），把点A （4，2），B （0，-6）代入一次函数y=kx+b ，可得246k bb=+⎧⎨-=⎩，解得 26k b =⎧⎨=-⎩， ∴一次函数解析式为y=2x-6；（2）在y=2x-6中，令y=0，则x=3，即C （3，0）， ∴CO=3，设P （a ，8a），则由S △POC =9，可得12×3×8a=9，解得a=43，∴P （43，6）.23. 解：（1）作CE ⊥AB 于点E ，在Rt △ABD 中，AD=tan AB α==（米）；（2）在Rt △BCE 中，CE=AD=，BE=CE•tanβ3==10（米），则CD=AE=AB-BE=30-10=20（米）答：乙建筑物的高度DC 为20m.。

2017年广安市中考数学试卷

2017年广安市中考数学试卷一、选择题（共10小题；共50分）1. 的相反数是A. B. C. D.2. 下列运算正确的是A. B.C. D.3. 据媒体报道，我国最新研制的“察打一体”无人机的速度极快，经测试最高速度可达米/分，这个数用科学记数法表示，正确的是米/分．A. B. C. D.4. 关于，，，，这组数据，下列说法正确的是A. 这组数据的众数是B. 这组数据的中位数是C. 这组数据的平均数是D. 这组数据的方差是5. 要使二次根式在实数范围内有意义，则的取值范围是A. B. C. D.6. 如图所示的几何体，上下部分均为圆柱体，其左视图是A. B.C. D.7. 当时，一次函数的图象不经过A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限8. 下列说法：①四边相等的四边形一定是菱形；②顺次连接矩形各边中点形成的四边形一定是正方形；③对角线相等的四边形一定是矩形；④经过平行四边形对角线交点的直线，一定能把平行四边形分成面积相等的两部分，其中正确的有个．A. B. C. D.9. 如图，是的直径，且经过弦的中点，已知，，则的长度为A. B. C. D.10. 如图所示，抛物线的顶点为，与轴的交点在点和之间，以下结论：①；②；③；④．其中正确的有A. B. C. D.二、填空题（共6小题；共30分）11. 分解因式：．12. 如图，若，，则．13. 如图，中，，，，，分别为，的中点，连接，则的面积是．14. 不等式组的解集为．15. 已知点关于轴的对称点为，且在直线上，把直线的图象向上平移个单位，所得的直线解析式为．16. 正方形，，按如图所示放置，点，，在直线上，点，，在轴上，则的坐标是．三、解答题（共10小题；共130分）17. 计算：．18. 先化简，再求值：，其中．19. 如图，四边形是正方形，，分别是边，上的一点，且，垂足为，求证：．20. 如图，一次函数的图象与反比例函数的图象在第一象限交于点，与轴的负半轴交于点，且．（1）求函数和的解析式．（2）已知直线与轴相交于点，在第一象限内，求反比例函数的图象上一点，使得．21. 某校为提高学生身体素质，决定开展足球、篮球、台球、乒乓球四项课外体育活动，并要求学生必须并且只能选择一项．为了解选择各种体育活动项目的学生人数，随机抽取了部分学生进行调查，并绘制出如图所示两幅不完整的统计图．请根据统计图回答下列问题．（要求写出简要的解答过程）（1）这次活动一共调查了多少学生?（2）补全条形统计图；（3）若该学校总人数是人，请估计选择篮球项目的学生人数．22. 某班级名同学自发筹集到元资金，作为初中毕业时各项活动的经费．通过商议，决定拿出不少于元但不超过元的资金用于请专业人士拍照，其余资金用于给每名同学购买一件文化衫或一本制作精美的相册作为纪念品．已知每件文化衫元，每本相册元．（1）设用于购买文化衫和相册的总费用为元，求总费用元与购买的文化衫件数件的函数关系式．（2）购买文化衫和相册有哪几种方案?为了使拍照的资金更充足，应选择哪种方案，并说明理由．23. 如图，线段，分别表示甲、乙两建筑物的高，，，垂足分别为，．从点测到点的仰角为，从点测得点的仰角为，甲建筑物的高米．（1）求甲、乙两建筑物之间的距离．（2）求乙建筑物的高．24. 如图所示，在的方格内选个小正方形，让它们组成一个轴对称图形，请在图中画出你的种方案．（每个的方格内限画一种）要求：（）个小正方形必须相连．（有公共边或公共顶点为相连）（）将选中的小正方形方格用黑色签字笔涂成阴影图形．25. 如图，已知是的直径，弦与直径相交于点，点在外，作直线，且．（1）求证：直线是的切线．（2）若，，，，求的长．26. 如图，已知抛物线与轴相交于点，与正半轴相交于点，对称轴是直线．（1）求此抛物线的解析式以及点的坐标；（2）动点从点出发，以每秒个单位长度的速度沿轴正方向运动，同时动点从点出发，以每秒个单位长度的速度沿轴正方向运动，当点到达点时，，同时停止运动．过动点作轴的垂线交线段于点，交抛物线于点，设运动的时间为秒．①当为何值时，四边形为矩形；②当时，能否为等腰三角形?若能，求出的值；若不能，请说明理由．答案第一部分1. A2. A3. C4. A5. B6. C7. C8. D9. D 10. B第二部分11.12.13.14.15.16.第三部分17.原式18.当时，原式．19. 四边形是正方形，，．．，．．在和中，．．20. （1）把点代入反比例函数，可得，反比例函数解析式为，，，把点，代入一次函数，可得解得一次函数解析式为．（2）在中，令，则，即，，设，则由，可得，解得，．21. （1）这次活动一共调查学生：（人）．（2）选择“篮球”的人数为：（人），补全的条形统计图如图所示．（3）该学校选择篮球项目的学生人数约是：（人）．22. （1）由题意可知，购买文化衫件，则购买相册本，根据题意得：．（2）根据题意得：解得：有三种购买方案：方案一：购买件文化衫、本相册；方案二：购买件文化衫、本相册；方案三：购买件文化衫、本相册．中随的增大而增大，当时，取最小值，此时用于拍照的费用最多，为了使拍照的资金更充足，应选择方案一：购买件文化衫、本相册．23. （1）如图，作于点，在中，（米）；即甲、乙两建筑物之间的距离为（米）．（2）在中，米，（米），则（米）答：乙建筑物的高度为．24. 如图．25. （1）如图，连接，是的直径，，即，，，，即，直线是的切线．（2）是的直径，，在中，，，由勾股定理得：，在中，，，，，，，，，，．26. （1）抛物线的对称轴是直线，．抛物线过，．抛物线的解析式为．令可得，解得或．点的坐标为．（2）①由题意可知，．在抛物线上，．四边形为矩形，．，解得或（舍去）．当的值为时，四边形为矩形．②的值为或时，为等腰三角形．，，，且可求得直线解析式为．当时，．当为等腰三角形时，有或两种情况．由题意可知，，，．当时，又由题意可知，．则有，解得；当时，则有，解得．综上可知当的值为或时，为等腰三角形．。

四川省广安市中考数学试卷及答案

四川省广安市中考数学试卷及答案题号一二三四五六七总分总分人16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 布分 20 40 7 8 9 9 9 9 9 9 10 12 150得分注意事项：1．本试卷共8页，满分150分，考题时间120分钟。

2．答卷前将密封线内的项目填写清楚。

3．用蓝、黑墨水笔直接答在试题卷中。

4．解答题要写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤。

一、选择题：每小题给出的四个选项中，只有一个选项符合题意要求，请将符合要求的选项的代号填入题前的括号内。

（本大题共5个小题，每小题4分，共20分） ( ) 1. 25的平方根是 A. 5 B. －5 C. ±5 D. 625 ( ) 2. 下列各式中计算正确的是A. 2a+3b=5abB. a ·a 3=a 3C. (a 2)3=a 5D. (2a)3=8a3( ) 3. “12315”是消费者权益保护投诉热线电话号码，数据1、2、3、1、5的中位数是A. 1B. 2C. 3D. 5 ( ) 4. 图中几何体的主视图是( ) 5. 你吃过拉面吗？在做拉面的过程中就渗透着数学知识。

如果用一定体积的面团做成拉面，下面图中能大致反映面条的总长度y 与面条的粗细（横截面积）S 之间的函数关系的图象是二、填空题：请把最简答案直接填写在题后的横线上。

（本大题共10个小题，每小题4分，共40分）27．当x___________时，1+x 在实数范围内有意义。

S S SS yyyyO O OA B C DO正面A B C D 得分评卷人得分评卷人8．如图，数轴上表示的是一个不等式组的解集，这个不等式组的整数解是_______________。

(第8题图) (第10题图) (第11题图) 9．一元二次方程x2+2x=0的解是__________________。

10．如图，将△ABC绕AC边的中点O旋转180o后与原三角形拼成的四边形一定是__________形。

中考数学专题09三角形(第03期)-2017年中考数学试题分项版解析汇编(原卷版)

一、选择题目1．（2017四川省南充市）如图，等边△OAB 的边长为2，则点B 的坐标为（）A ．（1，1）B ．1） C ．D ．（1）2．（2017四川省广安市）如图，AB 是⊙O 的直径，且经过弦CD 的中点H ，已知cos ∠CDB =45，BD =5，则OH 的长度为（）A ．23B ．56C ．1D ．763．（2017四川省眉山市）“今有井径五尺，不知其深，立五尺木于井上，从木末望水岸，入径四寸，问井深几何？”这是我国古代数学《九章算术》中的“井深几何”问题，它的题意可以由图获得，则井深为（）A ．1.25尺B ．57.5尺C ．6.25尺D ．56.5尺4．（2017四川省绵阳市）为测量操场上旗杆的高度，小丽同学想到了物理学中平面镜成像的原理，她拿出随身携带的镜子和卷尺，先将镜子放在脚下的地面上，然后后退，直到她站直身子刚好能从镜子里看到旗杆的顶端E ，标记好脚掌中心位置为B ，测得脚掌中心位置B 到镜面中心C 的距离是50cm ，镜面中心C 距离旗杆底部D 的距离为4m ，如图所示．已知小丽同学的身高是1.54m ，眼睛位置A 距离小丽头顶的距离是4cm ，则旗杆DE 的高度等于（）A ．10mB ．12mC ．12.4mD ．12.32m5．（2017四川省绵阳市）如图，矩形ABCD 的对角线AC 与BD 交于点O ，过点O 作BD 的垂线分别交AD ，BC 于E ，F 两点．若AC=AEO =120°，则FC 的长度为（）A ．1B ．2 CD6．（2017四川省绵阳市）如图，直角△ABC 中，∠B =30°，点O 是△ABC 的重心，连接CO 并延长交AB于点E ，过点E 作EF ⊥AB 交BC 于点F ，连接AF 交CE 于点M ，则MOMF 的值为（）A ．12 BC ．23 D7．（2017山东省枣庄市）如图，在△ABC 中，∠A =78°，AB =4，AC =6，将△ABC 沿图示中的虚线剪开，剪下的阴影三角形与原三角形不相似的是（）A ．B ．C ．D ．8．（2017山东省枣庄市）如图，在Rt △ABC 中，∠C =90°，以顶点A 为圆心，适当长为半径画弧，分别交AC ，AB 于点M ，N ，再分别以点M ，N 为圆心，大于12MN 的长为半径画弧，两弧交于点P ，作射线AP 交边BC 于点D ，若CD =4，AB =15，则△ABD 的面积是（）A ．15B ．30C ．45D ．609．（2017山东省枣庄市）如图，在网格（每个小正方形的边长均为1）中选取9个格点（格线的交点称为格点），如果以A 为圆心，r 为半径画圆，选取的格点中除点A 外恰好有3个在圆内，则r 的取值范围为（）A．r << Br << C5r << D．5r <<10．（2017山东省济宁市）如图，在Rt △ABC 中，∠ACB =90°，AC =BC =1，将Rt △ABC 绕点A逆时针旋转30°后得到Rt △ADE ，点B 经过的路径为，则图中阴影部分的面积是（）A ． 6πB ． 3πC ．122π-D ． 1211．（2017广西四市）如图，△ABC 中，∠A =60°，∠B =40°，则∠C 等于（）A ．100°B ．80°C ．60°D ．40°12．（2017广西四市）如图，△ABC 中，AB ＞AC ，∠CAD 为△ABC 的外角，观察图中尺规作图的痕迹，则下列结论错误的是（）A ．∠DAE =∠B B ．∠EAC =∠C C ．AE ∥BCD ．∠DAE =∠EAC 13．（2017广西四市）如图，一艘海轮位于灯塔P 的南偏东45°方向，距离灯塔60n mile 的A 处，它沿正北方向航行一段时间后，到达位于灯塔P 的北偏东30°方向上的B 处，这时，B 处与灯塔P 的距离为（）A ．60√3nmileB ．60√2nmileC ． 30√3nmileD ．30√2nmile14．（2017江苏省连云港市）如图，已知△ABC ∽△DEF ，DE =1：2，则下列等式一定成立的是（）A．12BCDF B．12AD∠的度数∠的度数C．12ABCDEF△的面积△的面积D．12ABCDEF△的周长△的周长15．（2017河北省）若△ABC的每条边长增加各自的10%得△A′B′C′，则∠B′的度数与其对应角∠B 的度数相比（）A．增加了10% B．减少了10% C．增加了（1+10%）D．没有改变16．（2017河北省）如图是边长为10cm的正方形铁片，过两个顶点剪掉一个三角形，以下四种剪法中，裁剪线长度所标的数据（单位：cm）不正确的（）A． B． C． D．17．（2017浙江省台州市）如图，点P是∠AOB平分线OC上一点，PD⊥OB，垂足为D，若PD=2，则点P到边OA的距离是（）A．2B．3C D．418．（2017浙江省台州市）如图，已知等腰三角形ABC，AB=AC，若以点B为圆心，BC长为半径画弧，交腰AC于点E，则下列结论一定正确的是（）A ．AE =ECB ．AE =BEC ．∠EBC =∠BACD ．∠EBC =∠ABE 19．（2017浙江省绍兴市）如图，小巷左右两侧是竖直的墙，一架梯子斜靠在左墙时，梯子底端到左墙角的距离为0.7米，顶端距离地面2.4米，如果保持梯子底端位置不动，将梯子斜靠在右墙时，顶端距离地面2米，则小巷的宽度为（）A ．0.7米B ．1.5米C ．2.2米D ．2.4米20．（2017浙江省绍兴市）在探索“尺规三等分角”这个数学名题的过程中，曾利用了下图，该图中，四边形ABCD 是矩形，E 是BA 延长线上一点，F 是CE 上一点，∠ACF =∠AFC ，∠F AE =∠FEA ．若∠ACB =21°，则∠ECD 的度数是（）A ．7°B ．21°C ．23°D ．24°21．（2017湖北省襄阳市）如图，在△ABC 中，∠ACB =90°，∠A =30°，BC =4，以点C 为圆心，CB 长为半径作弧，交AB 于点D ；再分别以点B 和点D 为圆心，大于12BD 的长为半径作弧，两弧相交于点E ，作射线CE 交AB 于点F ，则AF 的长为（）A ．5B ．6C ．7D ．822．（2017湖北省襄阳市）“赵爽弦图”巧妙地利用面积关系证明了勾股定理，是我国古代数学的骄傲，如图所示的“赵爽弦图”是由四个全等的直角三角形和一个小正方形拼成的一个大正方形，设直角三角形较长直角边长为a ，较短直角边长为b ，若()221a b +=，大正方形的面积为13，则小正方形的面积为（）A ．3B ．4C ．5D ．623．（2017重庆市B 卷）已知△ABC ∽△DEF ，且相似比为1：2，则△ABC 与△DEF 的面积比为（） A ．1：4 B ．4：1 C ．1：2 D ．2：124．（2017重庆市B 卷）如图，已知点C 与某建筑物底端B 相距306米（点C 与点B 在同一水平面上），某同学从点C 出发，沿同一剖面的斜坡CD 行走195米至坡顶D 处，斜坡CD 的坡度（或坡比）i =1：2.4，在D 处测得该建筑物顶端A 的俯视角为20°，则建筑物AB 的高度约为（精确到0.1米，参考数据：sin20°≈0.342，cos20°≈0.940，tan20°≈0.364）（）A ．29.1米B ．31.9米C ．45.9米D ．95.9米二、填空题目25．（2017四川省南充市）如图，正方形ABCD 和正方形CEFG 边长分别为a 和b ，正方形CEFG 绕点C旋转，给出下列结论：①BE =DG ；②BE ⊥DG ；③222222DE BG a b +=+，其中正确结论是（填序号）26．（2017四川省广安市）如图，Rt △ABC 中，∠C =90°，BC =6，AC =8，D 、E 分别为AC 、AB 的中点，连接DE ，则△ADE 的面积是．27．（2017四川省眉山市）如图，AB 是⊙O 的弦，半径OC ⊥AB 于点D ，且AB =8cm ，DC =2cm ，则OC = cm ．28．（2017四川省绵阳市）将形状、大小完全相同的两个等腰三角形如图所示放置，点D 在AB 边上，△DEF 绕点D 旋转，腰DF 和底边DE 分别交△CAB 的两腰CA ，CB 于M ，N 两点，若CA =5，AB =6，AB =1：3，则MD +12MA DN 的最小值为．29．（2017四川省绵阳市）如图，过锐角△ABC 的顶点A 作DE ∥BC ，AB 恰好平分∠DAC ，AF 平分∠EAC 交BC 的延长线于点F ．在AF 上取点M ，使得AM=13AF ，连接CM 并延长交直线DE 于点H ．若AC =2，△AMH 的面积是112，则1tan ∠ACH的值是．30．（2017四川省达州市）△ABC 中，AB =5，AC =3，AD 是△ABC 的中线，设AD 长为m ，则m 的取值范围是．31．（2017山东省枣庄市）在矩形ABCD 中，∠B 的角平分线BE 与AD 交于点E ，∠BED 的角平分线EF 与DC 交于点F ，若AB =9，DF =2FC ，则BC = ．（结果保留根号）32．（2017山西省）如图，已知△ABC 三个顶点的坐标分别为A （0，4），B （-1，1），C （-2，2）．将△ABC 向右平移4个单位，得到A B C '''∆，点A 、B 、C 的对应点分别为,,A B C '''，再将A B C '''∆绕点B '顺时针旋转90，得到A B C ''''''∆，点,,A B C '''的对应点分别为,,A B C ''''''，则点A ''的坐标为．33．（2017山西省）如图，创新小组要测量公园内一棵树的高度AB ，其中一名小组成员站在距离树10米的点E 处，测得树顶A 的仰角为54°．已知测角仪的架高CE =1.5米，则这颗树的高度为米（结果保留一位小数．参考数据：sin 540.8090=，cos540.5878=，tan 54 1.3764=）．34．（2017江苏省盐城市）在“三角尺拼角”实验中，小明同学把一副三角尺按如图所示的方式放置，则∠1= °．35．（2017江苏省连云港市）如图，已知等边三角形OAB 与反比例函数ky x（k ＞0，x ＞0）的图象交于A 、B 两点，将△OAB 沿直线OB 翻折，得到△OCB ，点A 的对应点为点C ，线段CB 交x 轴于点D ，则BDDC 的值为．（已知sin15624）36．（2017河北省）如图，A ，B 两点被池塘隔开，不能直接测量其距离．于是，小明在岸边选一点C ，连接CA ，CB ，分别延长到点M ，N ，使AM =AC ，BN =BC ，测得MN =200m ，则A ，B 间的距离为 m ．37．（2017浙江省丽水市）等腰三角形的一个内角为100°，则顶角的度数是．38．（2017浙江省丽水市）我国三国时期数学家赵爽为了证明勾股定理，创造了一幅“弦图”，后人称其为“赵爽弦图”，如图1所示．在图2中，若正方形ABCD 的边长为14，正方形I J KL 的边长为2，且I J ∥AB ，则正方形EFGH 的边长为．39．（2017浙江省绍兴市）如图为某城市部分街道示意图，四边形ABCD为正方形，点G在对角线BD上，GE⊥CD，GF⊥BC，AD=1500m，小敏行走的路线为B→A→G→E，小聪行走的路线为B→A→D→E→F．若小敏行走的路程为3100m，则小聪行走的路程为m．40．（2017浙江省绍兴市）以Rt△ABC的锐角顶点A为圆心，适当长为半径作弧，与边AB、AC各相交于一点，再分别以两个交点为圆心，适当长为半径作弧，过两弧的交点与点A作直线，与边BC交于点D．若∠ADB=60°，点D到AC的距离为2，则AB的长为．41．（2017湖北省襄阳市）在半径为1的⊙O中，弦AB、AC的长分别为1，则∠BAC的度数为．42．（2017湖北省襄阳市）如图，在△ABC中，∠ACB=90°，点D，E分别在AC，BC上，且∠CDE=∠B，将△CDE沿DE折叠，点C恰好落在AB边上的点F处．若AC=8，AB=10，则CD的长为．三、解答题43．（2017四川省南充市）如图，DE⊥AB，CF⊥AB，垂足分别是点E、F，DE=CF，AE=BF，求证：AC∥BD．44．（2017四川省广安市）如图，四边形ABCD是正方形，E、F分别是了AB、AD上的一点，且BF⊥CE，垂足为G，求证：AF=BE．45．（2017四川省广安市）如图，线段AB、CD分别表示甲乙两建筑物的高，BA⊥AD，CD⊥DA，垂足分别为A、D．从D点测到B点的仰角α为60°，从C点测得B点的仰角β为30°，甲建筑物的高AB=30米（1）求甲、乙两建筑物之间的距离AD．（2）求乙建筑物的高CD．46．（2017四川省广安市）如图，已知AB是⊙O的直径，弦CD与直径AB相交于点F．点E在⊙O外，做直线AE，且∠EAC=∠D．（1）求证：直线AE是⊙O的切线．（2）若∠BAC=30°，BC=4，cos∠BAD=34，CF=103，求BF的长．47．（2017四川省眉山市）在如图的正方形网格中，每一个小正方形的边长为1．格点三角形ABC（顶点是网格线交点的三角形）的顶点A、C的坐标分别是（﹣4，6），（﹣1，4）．（1）请在图中的网格平面内建立平面直角坐标系；（2）请画出△ABC关于x轴对称的△A1B1C1；（3）请在y轴上求作一点P，使△PB1C的周长最小，并写出点P的坐标．48．（2017四川省眉山市）如图，为了测得一棵树的高度AB，小明在D处用高为1m的测角仪CD，测得树顶A的仰角为45°，再向树方向前进10m，又测得树顶A的仰角为60°，求这棵树的高度AB．49．（2017四川省眉山市）如图，点E是正方形ABCD的边BC延长线上一点，连结DE，过顶点B作BF⊥DE，垂足为F，BF分别交AC于H，交BC于G．（1）求证：BG=DE；（2）若点G 为CD 的中点，求HGGF 的值．50．（2017四川省绵阳市）如图，已知AB 是圆O 的直径，弦CD ⊥AB ，垂足为H ，与AC 平行的圆O 的一条切线交CD 的延长线于点M ，交AB 的延长线于点E ，切点为F ，连接AF 交CD 于点N ．（1）求证：CA =CN ；（2）连接DF ，若cos ∠DF A =45，AN=，求圆O 的直径的长度．51．（2017四川省达州市）如图，在△ABC 中，点O 是边AC 上一个动点，过点O 作直线EF ∥BC 分别交∠ACB 、外角∠ACD 的平分线于点E 、F ．（1）若CE =8，CF =6，求OC 的长；（2）连接AE 、AF ．问：当点O 在边AC 上运动到什么位置时，四边形AECF 是矩形？并说明理由．52．（2017四川省达州市）如图，信号塔PQ 座落在坡度i =1：2的山坡上，其正前方直立着一警示牌．当太阳光线与水平线成60°角时，测得信号塔PQ 落在斜坡上的影子QN 长为25米，落在警示牌上的影子MN 长为3米，求信号塔PQ 的高．（结果不取近似值）53．（2017四川省达州市）如图，△ABC 内接于⊙O ，CD 平分∠ACB 交⊙O 于D ，过点D 作PQ ∥AB 分别交CA 、CB 延长线于P 、Q ，连接BD ．（1）求证：PQ 是⊙O 的切线；（2）求证：BD 2=AC •BQ ；（3）若AC 、BQ 的长是关于x 的方程4x mx +=的两实根，且tan ∠PCD =13，求⊙O 的半径．54．（2017山东省枣庄市）如图，在平面直角坐标系中，已知△ABC 三个顶点的坐标分别是A （2，2），B （4，0），C （4，﹣4）．（1）请在图中，画出△ABC 向左平移6个单位长度后得到的△A 1B 1C 1；（2）以点O 为位似中心，将△ABC 缩小为原来的12，得到△A 2B 2C 2，请在图中y 轴右侧，画出△A 2B 2C 2，并求出∠A 2C 2B 2的正弦值．55．（2017山东省济宁市）如图，已知⊙O 的直径AB =12，弦AC =10，D 是BC 的中点，过点D作DE⊥AC，交AC的延长线于点E．（1）求证：DE是⊙O的切线；（2）求AE的长．56．（2017山西省）一副三角板按如图方式摆放，得到△ABD和△BCD，其中∠ADB=∠BCD=90°，∠A=60°，∠CBD=45°．E为AB的中点，过点E作EF⊥CD于点F．若AD=4cm，则EF的长为cm．57．（2017山西省）如图，△ABC内接于⊙O，且AB为⊙O的直径，OD⊥AB，与AC交于点E，与过点C 的⊙O的切线交于点D．（1）若AC=4，BC=2，求OE的长．（2）试判断∠A与∠CDE的数量关系，并说明理由．58．（2017广东省）如图，在△ABC中，∠A＞∠B．（1）作边AB的垂直平分线DE，与AB，BC分别相交于点D，E（用尺规作图，保留作图痕迹，不要求写作法）；（2）在（1）的条件下，连接AE，若∠B=50°，求∠AEC的度数．59．（2017广东省）如图，在平面直角坐标系中，抛物线b ax x y ++-=2交x 轴于A （1，0），B （3，0）两点，点P 是抛物线上在第一象限内的一点，直线BP 与y 轴相交于点C ．（1）求抛物线b ax x y ++-=2的解析式；（2）当点P 是线段BC 的中点时，求点P 的坐标；（3）在（2）的条件下，求sin ∠OCB 的值．60．（2017广东省）如图，AB 是⊙O 的直径，AB=E 为线段OB 上一点（不与O ，B 重合），作CE ⊥OB ，交⊙O 于点C ，垂足为点E ，作直径CD ，过点C 的切线交DB 的延长线于点P ，AF ⊥PC 于点F ，连接CB ．（1）求证：CB 是∠ECP 的平分线；（2）求证：CF =CE ；（3）当34CF CP =时，求劣弧BC 的长度（结果保留π）61．（2017广东省）如图，在平面直角坐标系中，O 为原点，四边形ABCO 是矩形，点A ，C 的坐标分别是A （0，2）和C（0），点D 是对角线AC 上一动点（不与A ，C 重合），连结BD ，作DE ⊥DB ，交x 轴于点E ，以线段DE ，DB 为邻边作矩形BDEF ．（1）填空：点B 的坐标为；（2）是否存在这样的点D ，使得△DEC 是等腰三角形？若存在，请求出AD 的长度；若不存在，请说明理由；（3）①求证：DEDB②设AD =x ，矩形BDEF 的面积为y ，求y 关于x 的函数关系式（可利用①的结论），并求出y 的最小值．62．（2017广西四市）如图，矩形ABCD 的对角线AC ，BD 相交于点O ，点E ，F 在BD 上，BE =DF ．（1）求证：AE =CF ；（2）若AB =6，∠COD =60°，求矩形AB CD 的面积．63．（2017江苏省连云港市）如图，已知等腰三角形ABC 中，AB =AC ，点D 、E 分别在边AB ．AC 上，且AD =AE ，连接BE 、CD ，交于点F ．（1）判断∠ABE 与∠ACD 的数量关系，并说明理由；（2）求证：过点A 、F 的直线垂直平分线段BC ．64．（2017江苏省连云港市）如图，湿地景区岸边有三个观景台A 、B 、C ，已知AB =1400米，AC =1000米，B 点位于A 点的南偏西60.7°方向，C 点位于A 点的南偏东66.1°方向．（1）求△ABC 的面积；（2）景区规划在线段BC 的中点D 处修建一个湖心亭，并修建观景栈道AD ，试求A 、D 间的距离．（结果精确到0.1米）（参考数据：sin53.2°≈0.80，cos53.2°≈0.60，sin60.7°≈0.87，c os60.7°≈0.49，sin66.1°≈0.91，cos66.1°≈0.41≈1.414）．65．（2017河北省）平面内，如图，在ABCD 中，AB =10，AD =15，tan A=43．点P 为AD 边上任意一点，连接PB ，将PB 绕点P 逆时针旋转90°得到线段PQ ．（1）当∠DPQ =10°时，求∠APB 的大小；（2）当tan ∠A tan A =3：2时，求点Q 与点B 间的距离（结果保留根号）；（3）若点Q 恰好落在ABCD 的边所在的直线上，直接写出PB 旋转到PQ 所扫过的面积（结果保留）．66．（2017浙江省丽水市）如图是某小区的一个健身器材，已知BC =0.15m ，AB =2.70m ，∠BOD =70°，求端点A 到地面CD 的距离（精确到0.1m ）．（参考数据：sin70°≈0.94，cos70°≈0.34，tan70°≈2.75）67．（2017浙江省丽水市）如图，在Rt △ABC 中，∠C =Rt ∠，以BC 为直径的⊙O 交AB 于点D ，切线DE 交AC 于点E ．（1）求证：∠A =∠ADE ；（2）若AD =16，DE =10，求BC 的长．68．（2017浙江省丽水市）如图1，在△ABC 中，∠A =30°，点P 从点A 出发以2c m /s 的速度沿折线A ﹣C ﹣B 运动，点Q 从点A 出发以a （c m /s ）的速度沿AB 运动，P ，Q 两点同时出发，当某一点运动到点B 时，两点同时停止运动．设运动时间为x （s ），△APQ 的面积为y （cm 2），y 关于x 的函数图象由C 1，C 2两段组成，如图2所示．（1）求a 的值；（2）求图2中图象C 2段的函数表达式；（3）当点P 运动到线段BC 上某一段时△APQ 的面积，大于当点P 在线段AC 上任意一点时△APQ 的面积，求x 的取值范围．69．（2017浙江省丽水市）如图，在矩形ABCD 中，点E 是AD 上的一个动点，连接BE ，作点A 关于BE 的对称点F ，且点F 落在矩形ABCD 的内部，连接AF ，BF ，EF ，过点F 作GF ⊥AF 交AD 于点G ，设ADn AE ．（1）求证：AE =GE ；（2）当点F 落在AC 上时，用含n 的代数式表示ADAB 的值；（3）若AD =4AB ，且以点F ，C ，G 为顶点的三角形是直角三角形，求n 的值．70．（2017浙江省台州市）如图是一辆小汽车与墙平行停放的平面示意图，汽车靠墙一侧OB 与墙MN 平行且距离为0.8米，已知小汽车车门宽AO 为1.2米，当车门打开角度∠AOB 为40°时，车门是否会碰到墙？请说明理由．（参考数据：sin40°≈0.64；cos40°≈0.77；tan40°≈0.84）71．（2017浙江省台州市）如图，已知等腰直角三角形ABC ，点P 是斜边BC 上一点（不与B ，C 重合），PE 是△ABP 的外接圆⊙O 的直径．（1）求证：△APE 是等腰直角三角形；（2）若⊙O 的直径为2，求22PC PB +的值．72．（2017浙江省台州市）在平面直角坐标系中，借助直角三角板可以找到一元二次方程的实数根．比如对于方程2520x x -+=，操作步骤是：第一步：根据方程的系数特征，确定一对固定点A （0，1），B （5，2）；第二步：在坐标平面中移动一个直角三角板，使一条直角边恒过点A ，另一条直角边恒过点B ；第三步：在移动过程中，当三角板的直角顶点落在x 轴上点C 处时，点C 的横坐标m 即为该方程的一个实数根（如图1）；第四步：调整三角板直角顶点的位置，当它落在x 轴上另一点D 处时，点D 的横坐标n 即为该方程的另一个实数根．（1）在图2中，按照“第四步”的操作方法作出点D （请保留作出点D 时直角三角板两条直角边的痕迹）；（2）结合图1，请证明“第三步”操作得到的m 就是方程2520x x -+=的一个实数根；（3）上述操作的关键是确定两个固定点的位置，若要以此方法找到一元二次方程20ax bx c ++= （a ≠0，24b ac -≥0）的实数根，请你直接写出一对固定点的坐标；（4）实际上，（3）中的固定点有无数对，一般地，当m 1，n 1，m 2，n 2与a ，b ，c 之间满足怎样的关系时，点P （m 1，n 1），Q （m 2，n 2）就是符合要求的一对固定点？73．（2017浙江省绍兴市）如图，学校的实验楼对面是一幢教学楼，小敏在实验楼的窗口C 测得教学楼顶部D 的仰角为18°，教学楼底部B 的俯角为20°，量得实验楼与教学楼之间的距离AB =30m ．（1）求∠BCD 的度数．（2）求教学楼的高BD ．（结果精确到0.1m ，参考数据：tan20°≈0.36，tan18°≈0.32）74．（2017浙江省绍兴市）已知△ABC ，AB =AC ，D 为直线BC 上一点，E 为直线AC 上一点，AD =AE ，设∠BAD =α，∠CDE =β．（1）如图，若点D 在线段BC 上，点E 在线段AC 上．①如果∠ABC =60°，∠ADE =70°，那么α=_______，β=_______． ②求α、β之间的关系式．（2）是否存在不同于以上②中的α、β之间的关系式？若存在，求出这个关系式，若不存在，请说明理由．75．（2017重庆市B 卷）如图，在平面直角坐标系中，一次函数y =ax +b （a ≠0）的图象与反比例函数ky x（k ≠0）的图象交于A 、B 两点，与x 轴交于点C ，过点A 作AH ⊥x 轴于点H ，点O 是线段CH 的中点，AC=cos ∠ACH，点B 的坐标为（4，n ）（1）求该反比例函数和一次函数的解析式；（2）求△BCH 的面积．76．（2017重庆市B 卷）如图，△ABC 中，∠ACB =90°，AC =BC ，点E 是AC 上一点，连接BE ．（1）如图1，若AB =42，BE =5，求AE 的长；（2）如图2，点D 是线段BE 延长线上一点，过点A 作AF ⊥BD 于点F ，连接CD 、CF ，当AF =DF 时，求证：DC =BC ．祝你考试成功!祝你考试成功!。

中考数学专题02代数式和因式分解(第03期)-2017年中考数学试题分项版解析汇编(解析版)

一、选择题目1．（2017四川省南充市）下列计算正确的是（） A．842a a a ÷= B ．236(2)6a a = C ．3232a a a -=D ．23(1)33a a a a -=-【答案】D ．【解析】试题分析：A ．原式=4a ，不符合题意； B ．原式=68a ，不符合题意； C ．原式不能合并，不符合题意； D ．原式=233a a -，符合题意．故选D ．考点：整式的混合运算．2．（2017四川省广安市）下列运算正确的是（）A ．|√2−1|=√2−1B ．x 3⋅x 2=x 6C ．x 2+x 2=x 4D ．(3x 2)2=6x 4 【答案】A ．【解析】试题分析：A ．|√2−1|=√2−1，正确，符合题意； B ．325x x x ⋅=，故此选项错误； C ．2222x x x +=，故此选项错误；D ．224(3)9x x =，故此选项错误；故选A ．考点：1．幂的乘方与积的乘方；2．实数的性质；3．合并同类项；4．同底数幂的乘法．学科*网 3．（2017四川省广安市）要使二次根式√2x −4在实数范围内有意义，则x 的取值范围是（） A ．x ＞2 B ．x ≥2 C ．x ＜2 D ．x =2 【答案】B ．【解析】试题分析：∵二次根式√2x −4在实数范围内有意义，∴2x ﹣4≥0，解得：x ≥2，则实数x 的取值范围是：x ≥2．故选B ．考点：二次根式有意义的条件．4．（2017四川省眉山市）下列运算结果正确的是（）A-= B ．2(0.1)0.01--= C ．222()2a b ab a b ÷= D ．326()m m m -=-【答案】A ．考点：1．二次根式的加减法；2．同底数幂的乘法；3．幂的乘方与积的乘方；4．分式的乘除法；5．负整数指数幂．5．（2017四川省眉山市）已知2211244m n n m +=--，则11m n -的值等于（） A ．1 B ．0 C ．﹣1 D ．14-【答案】C ．【解析】试题分析：由2211244m n n m +=--，得：22(2)(2)0m n ++-= ，则m =﹣2，n =2，∴11m n -=1122--=﹣1．故选C ．考点：1．分式的化简求值；2．条件求值． 6．（2017四川省绵阳市）使代数式√x+3+√4−3x 有意义的整数x 有（）A ．5个B ．4个C ．3个D ．2个【答案】B ．考点：二次根式有意义的条件．7．（2017四川省绵阳市）如图所示，将形状、大小完全相同的“●”和线段按照一定规律摆成下列图形，第1幅图形中“●”的个数为a 1，第2幅图形中“●”的个数为a 2，第3幅图形中“●”的个数为a 3，…，以此类推，则1a 1+1a 2+1a 3+⋯+1a 19的值为（）A ．2021B ．6184C ．589840D ．421760【答案】C ．【解析】试题分析：a 1=3=1×3，a 2=8=2×4，a 3=15=3×5，a 4=24=4×6，…，a n =n （n +2）；∴1a 1+1a 2+1a3+⋯+1a 19=11111 (13243546)1921+++++⨯⨯⨯⨯⨯ =1111111111(1...)232435461921-+-+-+-++-=1111(1)222021+--=589840，故选C ．学科#网考点：1．规律型：图形的变化类；2．综合题． 8．（2017四川省达州市）下列计算正确的是（） A ．235a b ab +=B 6=±C ．22122a b ab a ÷=D ．()323526ab a b =【答案】C ．【解析】试题分析：A ．2a 与3b 不是同类项，故A 不正确； B ．原式=6，故B 不正确； C ．22122a b ab a÷=，正确；D ．原式=368a b ，故D 不正确；故选C ．考点：1．整式的除法；2．算术平方根；3．合并同类项；4．幂的乘方与积的乘方． 9．（2017山东省枣庄市）下列计算，正确的是（）A-= B ．13|2|22-=-C= D ．11()22-=【答案】D ．【解析】=，A 错误；13|2|22-=，B 错误；2，C 错误；11()22-=，D 正确，故选D ．考点：1．立方根；2．有理数的减法；3．算术平方根；4．负整数指数幂． 10．（2017山东省枣庄市）实数a ，b在数轴上对应点的位置如图所示，化简||a 的结果是（）A ．﹣2a +bB ．2a ﹣bC ．﹣bD ．b 【答案】A ．考点：1．二次根式的性质与化简；2．实数与数轴．11．（2017山东省济宁市）单项式39m x y 与单项式24n x y 是同类项，则m +n 的值是（） A ．2 B ．3 C ．4 D ．5 【答案】D ．【解析】试题分析：由题意，得m =2，n =3．m +n =2+3=5，故选D ．考点：同类项．12．（20171+在实数范围内有意义，则x 满足的条件是（）A ．x ≥12B ．x ≤12C ．x =12D ．x ≠12【答案】C ．【解析】试题分析：由题意可知：210120x x -≥⎧⎨-≥⎩，解得：x =12.故选C ．考点：二次根式有意义的条件． 13．（2017山东省济宁市）计算()322323a a a a a -+-÷，结果是（）A ．52a a - B ．512a a -C ．5aD ．6a【答案】D ．考点：1．幂的乘方与积的乘方；2．同底数幂的乘法；3．负整数指数幂．14．（2017山西省）如图，将矩形纸片ABCD 沿BD 折叠，得到△BC ′D ，C ′D 与AB 交于点E ．若∠1=35°，则∠2的度数为（）A ．20B ．30C ．35D ．55 【答案】A ．【解析】试题分析：由翻折的性质得，∠DBC =∠DBC ′，∵∠C =90°，∴∠DBC =∠DBC ′=90°-35°=55°，∵矩形的对边AB ∥DC ，∴∠1=∠DBA =35°，∴∠2=∠DBC ′-∠DBA =55°-35°=20°．故选A ．考点：1．平行线的性质；2．翻折变换（折叠问题）． 15．（2017广东省）下列运算正确的是（）A ．223a a a +=B ．325a a a ⋅=C ．426()a a =D ．424a a a +=【答案】B ．【解析】试题分析：A ．a +2a =3a ，此选项错误； B ．325a a a ⋅=，此选项正确；C ．428()a a =，此选项错误；D ．4a 与2a 不是同类项，不能合并，此选项错误；故选B ．考点：1．幂的乘方与积的乘方；2．合并同类项；3．同底数幂的乘法． 16．（2017广西四市）下列运算正确的是（）A ．−3(x −4)=−3x +12B ．(−3x)2⋅4x 2=−12x 4C ．3x +2x 2=5x 3D ．x 6÷x 2=x 3 【答案】A ．考点：整式的混合运算．17．（2017江苏省盐城市）下列运算中，正确的是（）A ．277a a aB ．236a aa C ．32a aa D ．22abab【答案】C ．【解析】试题分析：A ．错误、7a +a =8a ．B ．错误．235aa a ． C ．正确．32a aa ．D ．错误．222aba b故选C ．考点：1．幂的乘方与积的乘方；2．合并同类项；3．同底数幂的乘法．18．（2017江苏省连云港市）计算2a a 的结果是（）A ．aB ．2aC ．22aD ．3a 【答案】D ．考点：同底数幂的乘法．19．（2017江苏省连云港市）如图所示，一动点从半径为2的⊙O 上的A 0点出发，沿着射线A 0O 方向运动到⊙O 上的点A 1处，再向左沿着与射线A 1O 夹角为60°的方向运动到⊙O 上的点A 2处；接着又从A 2点出发，沿着射线A 2O 方向运动到⊙O 上的点A 3处，再向左沿着与射线A 3O 夹角为60°的方向运动到⊙O 上的点A4处；…按此规律运动到点A2017处，则点A2017与点A0间的距离是（）A．4B．23C．2D．0【答案】A．【解析】试题分析：如图，∵⊙O的半径=2，由题意得，OA1=4，OA2=，OA3=2，OA4=，OA5=2，OA6=0，OA7=4，…∵2017÷6=336…1，∴按此规律运动到点A2017处，A2017与A1重合，∴OA2017=2R=4．故选A．考点：1．规律型：图形的变化类；2．综合题．20．（2017河北省）如图是国际数学日当天淇淇和嘉嘉的微信对话，根据对话内容，下列选项错误的是（）A．446+=B．004446++=C．46+=D．1446-=【答案】D．考点：1．实数的运算；2．零指数幂；3．负整数指数幂；4．图表型．21．（2017河北省）若321xx--= +11x-，则中的数是（）A．﹣1B．﹣2C．﹣3D．任意实数【答案】B．【解析】试题分析：∵321xx-- = +11x-，∴321xx--﹣11x-=3211xx---=2(1)1xx--=﹣2，故____中的数是﹣2．故选B．考点：分式的加减法．22．（2017浙江省丽水市）计算23a a⋅，正确结果是（）A．5a B．4a C．8a D．9a 【答案】A．【解析】试题分析：23a a⋅=23a+=5a，故选A．考点：同底数幂的乘法．23．（2017浙江省丽水市）化简2111x x x +--的结果是（）A ．x +1B ．x ﹣1C ．21x -D ．211x x +-【答案】A ．考点：分式的加减法．24．（2017浙江省台州市）下列计算正确的是（） A ．()()2222a a a +-=-B ．()()2122a a a a +-=+-C ．()222a b a b +=+D ．()2222a b a ab b -=-+【答案】D ．【解析】试题分析：A ．原式=24a -，不符合题意；B ．原式=22a a --，不符合题意； C ．原式=222a ab b ++，不符合题意；D ．原式=222a ab b -+，符合题意．故选D ．考点：整式的混合运算．25．（2017湖北省襄阳市）下列运算正确的是（）A ．32a a -=B ．()325a a = C ． 235a a a = D ．632a a a ÷=【答案】C ．考点：1．同底数幂的除法；2．合并同类项；3．同底数幂的乘法；4．幂的乘方与积的乘方．学科*网 26．（2017重庆市B 卷）计算53a a ÷结果正确的是（） A ．a B ．2a C ．3a D ．4a 【答案】B ．【解析】试题分析：53a a ÷=2a ．故选B ．考点：同底数幂的除法．27．（2017重庆市B 卷）若x =﹣3，y =1，则代数式2x ﹣3y +1的值为（） A ．﹣10 B ．﹣8 C ．4 D ．10 【答案】B ．【解析】试题分析：∵x =﹣3，y =1，∴2x ﹣3y +1=2×（﹣3）﹣3×1+1=﹣8，故选B ．考点：代数式求值．28．（2017重庆市B卷）若分式13x -有意义，则x 的取值范围是（）A ．x ＞3B ．x ＜3C ．x ≠3D ．x =3 【答案】C ．【解析】试题分析：∵分式13x -有意义，∴x ﹣3≠0，∴x ≠3；故选C ．考点：分式有意义的条件．29．（2017重庆市B 卷）下列图象都是由相同大小的按一定规律组成的，其中第①个图形中一共有4颗，第②个图形中一共有11颗，第③个图形中一共有21颗，…，按此规律排列下去，第⑨个图形中的颗数为（）A ．116B ．144C ．145D ．150 【答案】B ．考点：规律型：图形的变化类．二、填空题目30．（2017四川省南充市）计算：0|1(π+= ．【解析】试题分析：原式1+1 考点：1．实数的运算；2．零指数幂．31．（2017四川省广安市）分解因式：24mx m -= ．【答案】m （x +2）（x ﹣2）．【解析】试题分析：24mx m -=2(4)m x -=m （x +2）（x ﹣2）．故答案为：m （x +2）（x ﹣2）．考点：提公因式法与公式法的综合运用．32．（2017四川省眉山市）分解因式：228ax a -= ．【答案】2a （x +2）（x ﹣2）．考点：提公因式法与公式法的综合运用．33．（2017四川省绵阳市）分解因式：282a -= ．【答案】2（2a +1）（2a ﹣1）．【解析】试题分析：282a -=22(41)a - =2（2a +1）（2a ﹣1）．故答案为：2（2a +1）（2a ﹣1）．考点：提公因式法与公式法的综合运用．34．（2017四川省达州市）因式分解：3228a ab -= ．【答案】2a （a +2b ）（a ﹣2b ）．【解析】试题分析：2a 3﹣8ab 2 =2a （a 2﹣4b 2） =2a （a +2b ）（a ﹣2b ）．故答案为：2a （a +2b ）（a ﹣2b ）．考点：提公因式法与公式法的综合运用．35．（2017山东省枣庄市）化简：2223321(1)x x xx x x ++÷-+-= ．【答案】1x ．【解析】试题分析：2223321(1)x x x x x x ++÷-+-=223(1)(1)(3)x x x x x +-⋅-+=1x ，故答案为：1x ．考点：分式的乘除法．36．（2017山东省济宁市）分解因式：222ma mab mb ++=．【答案】2()m a b + ．【解析】试题分析：原式=22(2)m a ab b ++=2()m a b +，故答案为：2()m a b +．考点：提公因式法与公式法的综合运用．37．（2017山西省）计算：-= ．【答案】．考点：二次根式的加减法．38．（2017广东省）分解因式：a a +2= ．【答案】a （a +1）．【解析】试题分析：a a +2=a （a +1）．故答案为：a （a +1）．考点：因式分解﹣提公因式法．学&科网39．（2017广东省）已知4a +3b =1，则整式8a +6b ﹣3的值为．【答案】﹣1．【解析】试题分析：∵4a +3b =1，∴8a +6b =2，8a +6b ﹣3=2﹣3=﹣1；故答案为：﹣1．考点：1．代数式求值；2．整体思想．40．（2017江苏省盐城市）分解因式2a b a 的结果为．【答案】a （ab ﹣1）．【解析】试题分析：2a b a =a （ab ﹣1），故答案为：a （ab ﹣1）．考点：提公因式法与公式法的综合运用．41．（2017在实数范围内有意义，则x 的取值范围是．【答案】x ≥3．【解析】试题分析：根据题意得x ﹣3≥0，解得x ≥3．故答案为：x ≥3．考点：二次根式有意义的条件．42．（2017江苏省连云港市）分式11x 有意义的x 的取值范围为．【答案】x ≠1．考点：分式有意义的条件．43．（2017江苏省连云港市）计算（a ﹣2）（a +2）=．【答案】24a -．【解析】试题分析：（a ﹣2）（a +2）=24a -，故答案为：24a -．考点：平方差公式．44．（2017浙江省丽水市）分解因式：22m m += ．【答案】m （m +2）．【解析】试题分析：原式=m （m +2）．故答案为：m （m +2）．考点：因式分解﹣提公因式法．45．（2017浙江省丽水市）已知21a a +=，则代数式23a a --的值为．【答案】2．【解析】试题分析：∵21a a +=，∴原式=23()a a -+=3﹣1=2．故答案为：2．考点：1．代数式求值；2．条件求值；3．整体思想．46．（2017浙江省台州市）因式分解：26x x += ．【答案】x （x +6）．【解析】试题分析：原式=x （6+x ），故答案为：x （x +6）．考点：因式分解﹣提公因式法．47．（2017浙江省绍兴市）分解因式：2x y y -= ．【答案】y （x +1）（x ﹣1）．考点：1．提公因式法与公式法的综合运用；2．因式分解．48．（2017重庆市B 卷）计算：0|3|(4)-+- ．【答案】4．【解析】试题分析：原式=3+1=4．故答案为：4．考点：1．实数的运算；2．零指数幂．三、解答题49．（2017四川省南充市）化简21(1)1x x x x x --÷++，再任取一个你喜欢的数代入求值．【答案】1x x -，当x =5时，原式=54．【解析】试题分析：先根据分式混合运算的法则把原式进行化简，再选取合适的x 的值代入进行计算即可．试题解析：原式=2211x x x x x xx +-+⋅+-=21(1)1x x x x x +⋅+-=1x x - ∵x ﹣1≠0，x （x +1）≠0，∴x ≠±1，x ≠0，当x =5时，原式=551-=54．考点：分式的化简求值．50．（2017四川省广安市）计算：6118cos 4520173--+⨯-+．【答案】13 ．考点：1．二次根式的混合运算；2．零指数幂；3．负整数指数幂；4．特殊角的三角函数值．51．（2017四川省广安市）先化简，再求值：2211a a a aa +-⎛⎫+÷⎪⎝⎭，其中a =2．【答案】11a a +-，3．【解析】试题分析：先化简分式，再代入求值．试题解析：原式=221(1)(1)a a a a a a ++⨯+-=2(1)(1)(1)a a a a a +⨯+-=11a a +- 当a =2时，原式=3．考点：分式的化简求值．52．（2017四川省眉山市）先化简，再求值：2(3)2(34)a a +-+，其中a =﹣2．【答案】21a +，5．【解析】试题分析：原式利用完全平方公式化简，去括号合并得到最简结果，把a 的值代入计算即可求出值．试题解析：原式=26968a a a ++--=21a +，当a =﹣2时，原式=4+1=5．考点：整式的混合运算—化简求值．53．（2017四川省绵阳市）（1）计算：√0.04+cos 2450−(−2)−1−|−12|；（2）先化简，再求值：(x−y x 2−2xy +y 2−x x 2−2xy )÷yx−2y ，其中x=y．【答案】（1）0.7；（2）1y x -，．考点：1．分式的化简求值；2．实数的运算；3．负整数指数幂；4．特殊角的三角函数值．54．（2017四川省达州市）计算：11201712cos453-⎛⎫--+︒⎪⎝⎭．【答案】5．【解析】试题分析：首先计算乘方、乘法，然后从左向右依次计算，求出算式的值是多少即可．试题解析：原式=1132+++55．考点：1．实数的运算；2．零指数幂；3．负整数指数幂；4．特殊角的三角函数值．学科#网55．（2017四川省达州市）设A=223121a aaa a a-⎛⎫÷-⎪+++⎝⎭．（1）化简A；（2）当a=3时，记此时A的值为f（3）；当a=4时，记此时A的值为f（4）；…解关于x的不等式：()()()27341124x xf f f---≤+++，并将解集在数轴上表示出来．【答案】（1）21a a+；（2）x≤4．考点：1．分式的混合运算；2．在数轴上表示不等式的解集；3．解一元一次不等式；4．阅读型；5．新定义．56．（2017山东省枣庄市）我们知道，任意一个正整数n都可以进行这样的分解：n=p×q（p，q是正整数，且p≤q），在n的所有这种分解中，如果p，q两因数之差的绝对值最小，我们就称p×q是n的最佳分解．并规定：F（n）=p q．例如12可以分解成1×12，2×6或3×4，因为12﹣1＞6﹣2＞4﹣3，所以3×4是12的最佳分解，所以F（12）=3 4．（1）如果一个正整数m是另外一个正整数n的平方，我们称正整数m是完全平方数．求证：对任意一个完全平方数m，总有F（m）=1；（2）如果一个两位正整数t，t=10x+y（1≤x≤y≤9，x，y为自然数），交换其个位上的数与十位上的数得到的新数减去原来的两位正整数所得的差为36，那么我们称这个数t为“吉祥数”，求所有“吉祥数”；（3）在（2）所得“吉祥数”中，求F（t）的最大值．【答案】（1）证明见解析；（2）15，26，37，48，59；（3）3 4．考点：1．因式分解的应用；2．新定义；3．因式分解；4．阅读型．57．（2017广东省）计算：()11713π-⎛⎫---+ ⎪⎝⎭．【答案】9．【解析】试题分析：直接利用绝对值的性质以及零指数幂的性质和负整数指数幂的性质分别化简求出答案．试题解析：原式=7﹣1+3=9．考点：1．实数的运算；2．零指数幂；3．负整数指数幂．58．（2017广东省）先化简，再求值：()211422x x x ⎛⎫+⋅- ⎪-+⎝⎭，其中x【答案】2x ，【解析】试题分析：先计算括号内分式的加法，再计算乘法即可化简原式，将x 的值代入求解可得．试题解析：原式=()()()()222222x x x x x x ++-+--+=2x当x= 考点：分式的化简求值．59．（2017广西四市）先化简，再求值：2211121x x x x x ---÷++，其中x =√5−1．【答案】11x +考点：分式的化简求值．60．（201711()20172．【答案】3．【解析】试题分析：首先计算开方，乘方、然后计算乘法，最后从左向右依次计算，求出算式的值是多少即可．试题解析：原式=2+2﹣1=3．考点：1．实数的运算；2．零指数幂；3．负整数指数幂． 61．（2017江苏省盐城市）先化简，再求值：35222x x x x ，其中33x ．【答案】13x -．【解析】试题分析：原式括号中两项通分并利用同分母分式的减法法则计算，约分得到最简结果，把x 的值代入计算即可求出值．试题解析：原式=3(2)(2)5[]222x x x x x x =23922x x x x +-÷--=322(3)(3)x x x x x +-⋅-+-=13x -当33x 时，原式．考点：分式的化简求值．62．（2017江苏省连云港市）计算：0318 3.14．【答案】0．【解析】试题分析：先去括号、开方、零指数幂，然后计算加减法．试题解析：原式=1﹣2+1=0．考点：1．实数的运算；2．零指数幂．63．（2017江苏省连云港市）化简： 211a aa a ．【答案】21a ．考点：分式的乘除法．64．（2017河北省）发现任意五个连续整数的平方和是5的倍数．验证（1）22222(1)0123-++++的结果是5的几倍？（2）设五个连续整数的中间一个为n ，写出它们的平方和，并说明是5的倍数．延伸任意三个连续整数的平方和被3整除余数是几呢？请写出理由．【答案】（1）3；（2）见解析；延伸 2，理由见解析．【解析】试题分析：（1）直接计算这个算式的值；（2）先用代数式表示出这几个连续整数的平方和，再化简，根据代数式的形式作出结论．试题解析：（1）∵()2222210123-++++=1+0+1+4+9=15=5×3，∴结果是5的3倍．（2）()()()()() 2222222 211251052n n n n n n n-+-+++++=+=+．∵n为整数，∴这个和是5的倍数．延伸余数是2．理由：设中间的整数为n，()()22221132n n n n-+++=+被3除余2．考点：1．完全平方公式；2．整式的加减．65．（2017浙江省丽水市）计算：011(2017)()3---【答案】1．【解析】试题分析：本题涉及零指数幂、负整数指数幂、二次根式化简3个考点．在计算时，需要针对每个考点分别进行计算，然后根据实数的运算法则求得计算结果．学&科网试题解析：原式=1﹣3+3=1．考点：1．实数的运算；2．零指数幂；3．负整数指数幂．66．（2017)013 +---．【答案】1．考点：1．实数的运算；2．零指数幂．67．（2017浙江省台州市）先化简，再求值：1211x x⎛⎫-⋅⎪+⎝⎭，其中x=2017．【答案】21x+，11009．【解析】试题分析：根据分式的减法和乘法可以化简题目中的式子，然后将x的值代入化简后的式子即可解答本题．试题解析：原式=1121xx x+-⨯+ =21xx x⨯+=21x+当x =2017时，原式=220171+=22018=11009．考点：分式的化简求值．68．（2017浙江省绍兴市）（1）计算：()4π-+-（2）解不等式：()4521x x +≤+．【答案】（1）﹣3；（2）x ≤32-．考点：1．解一元一次不等式；2．实数的运算；3．零指数幂．69．（2017湖北省襄阳市）先化简，再求值：2111x y x y xy y ⎛⎫+÷ ⎪+-+⎝⎭，其中2x =，2y =-．【答案】2xy x y -，12．【解析】试题分析：先根据分式的混合运算顺序和法则化简原式，再将x 、y 的值代入求解可得．试题解析：原式=1[]()()()()()x y x y x y x y x y x y y x y -++÷+-+-+=2()()()x y x y x y x y ⋅++- =2xyx y -当2x =+，2y =-时，原式24=12．考点：分式的化简求值． 70．（2017重庆市B 卷）计算：（1）2()(2)x y x y x+--；（2）23469 (2)22a a aaa a--++-÷--．【答案】（1）222x y+；（2）3aa-．考点：1．分式的混合运算；2．单项式乘多项式；3．完全平方公式．71．（2017重庆市B卷）对任意一个三位数n，如果n满足各个数位上的数字互不相同，且都不为零，那么称这个数为“相异数”，将一个“相异数”任意两个数位上的数字对调后可以得到三个不同的新三位数，把这三个新三位数的和与111的商记为F（n）．例如n=123，对调百位与十位上的数字得到213，对调百位与个位上的数字得到321，对调十位与个位上的数字得到132，这三个新三位数的和为213+321+132=666，666÷111=6，所以F（123）=6．（1）计算：F（243），F（617）；（2）若s，t都是“相异数”，其中s=100x+32，t=150+y（1≤x≤9，1≤y≤9，x，y都是正整数），规定：k=()()F sF t，当F（s）+F（t）=18时，求k的最大值．【答案】（1）F（243）=9，F（617）=14；（2）54．【解析】试题分析：（1）根据F（n）的定义式，分别将n=243和n=617代入F（n）中，即可求出结论；（2）由s=100x+32、t=150+y结合F（s）+F（t）=18，即可得出关于x、y的二元一次方程，解之即可得出x、y的值，再根据“相异数”的定义结合F（n）的定义式，即可求出F（s）、F（t）的值，将其代入k= ()()F sF t中，找出最大值即可．试题解析：（1）F （243）=（423+342+234）÷111=9； F （617）=（167+716+671）÷111=14．（2）∵s ，t 都是“相异数”，s =100x +32，t =150+y ，∴F （s ）=（302+10x +230+x +100x +23）÷111=x +5，F （t ）=（510+y +100y +51+105+10y ）÷111=y +6．∵F （t ）+F （s ）=18，∴x +5+y +6=x +y +11=18，∴x +y =7．∵1≤x ≤9，1≤y ≤9，且x ，y 都是正整数，∴16x y =⎧⎨=⎩或25x y =⎧⎨=⎩或34x y =⎧⎨=⎩或43x y =⎧⎨=⎩或52x y =⎧⎨=⎩或61x y =⎧⎨=⎩．∵s 是“相异数”，∴x ≠2，x ≠3．∵t 是“相异数”，∴y ≠1，y ≠5，∴16x y =⎧⎨=⎩或43x y =⎧⎨=⎩或52x y =⎧⎨=⎩，∴()6()12F s F t =⎧⎨=⎩或()9()9F s F t =⎧⎨=⎩或()10()8F s F t =⎧⎨=⎩，∴k =()()F s F t =12或k =()()F s F t =1或k =()()F s F t =54，∴k 的最大值为54．考点：1．因式分解的应用；2．二元一次方程的应用；3．新定义；4．阅读型；5．最值问题；6．压轴题．祝你考试成功!祝你考试成功!。

2017年四川省各市中考数学试题汇总(12套)

1．﹣2的倒数是（）
A． B． C．2D．﹣2
2．随着经济发展，人民的生活水平不断提高，旅游业快速增长，2016年国民出境旅游超过120000000人次，将120000000用科学记数法表示为（）
A．1.2×109B．12×107C．0.12×109D．1.2×108
3．下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）
2017年四川省南充市中考数学试题（含答案）
2017年四川省宜宾市中考数学试题（含答案）
2017年四川省成都市中考数学试题（含答案）
2017届四川省自贡市毕业生学业考试（中考）数学试卷（含答案）
2017年四川省达州市中考数学试题（含答案）
2017年四川省乐山市中考数学试卷
一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一个选项符合题目要求．
四、本大题共3小题，每小题10分，共30分．
20．化简：．
21．为了了解我市中学生参加“科普知识”竞赛成绩的情况，随机抽查了部分参赛学生的成绩，整理并制作出如下的统计表和统计图，如图所示．请根据图表信息解答下列问题：
（1）在表中：m=，n=；
（2）补全频数分布直方图；
（3）小明的成绩是所有被抽查学生成绩的中位数，据此推断他的成绩在组；
16．对于函数，我们定义（为常数）．
例如，则 .
已知： .
（1）若方程有两个相等实数根，则m的值为；
（2）若方程有两个正数根，则m的取值范围为．
三、本大题共3小题，每小题9分，共27分．
17．计算：．
18．求不等式组的所有整数解．
19．如图，延长▱ABCD的边AD到F，使DF=DC，延长CB到点E，使BE=BA，分别连结点A、E和C、F．求证：AE=CF．

中考数学专题11圆(第03期)-2017年中考数学试题分项版解析汇编(解析版)

一、选择题目1．（2017四川省南充市）如图，在Rt △ABC 中，AC =5cm ，BC =12cm ，∠ACB =90°，把Rt △ABC 所在的直线旋转一周得到一个几何体，则这个几何体的侧面积为（）A ．60πcm 2B ．65πcm 2C ．120πcm 2D ．130πcm 2 【答案】B ．考点：1．圆锥的计算；2．点、线、面、体．2．（2017四川省广安市）如图，AB 是⊙O 的直径，且经过弦CD 的中点H ，已知cos ∠CDB =45，BD =5，则OH 的长度为（）A ．32B ．65C ．1D ．67【答案】D ．【解析】试题分析：连接OD ，如图所示：∵AB 是⊙O 的直径，且经过弦CD 的中点H ，∴AB ⊥CD ，∴∠OHD =∠BHD =90°，∵cos ∠CDB =DHBD=45，BD =5，∴DH =4，∴BH3，设OH =x ，则OD =OB =x +3，在Rt △ODH 中，由勾股定理得：x 2+42=（x +3）2，解得：x =67，∴OH =67；故选D ．考点：1．圆周角定理；2．解直角三角形．3．（2017四川省眉山市）如图，在△ABC 中，∠A =66°，点I 是内心，则∠BIC 的大小为（）A ．114°B ．122°C ．123°D ．132° 【答案】C ．【解析】试题分析：∵∠A =66°，∴∠ABC +∠ACB =114°，∵点I 是内心，∴∠IBC =12∠ABC ，∠ICB =12∠ACB ，∴∠IBC +∠ICB =57°，∴∠BIC =180°﹣57°=123°，故选C ．学*科网考点：三角形的内切圆与内心．4．（2017四川省绵阳市）“赶陀螺”是一项深受人们喜爱的运动，如图所示是一个陀螺的立体结构图，已知底面圆的直径AB =8cm ，圆柱体部分的高BC =6cm ，圆锥体部分的高CD =3cm ，则这个陀螺的表面积是（）A ．68πcm 2B ．74πcm 2C ．84πcm 2D ．100πcm 2【答案】C．【解析】试题分析：∵底面圆的直径为8cm，高为3cm，∴母线长为5cm，∴其表面积=π×4×5+42π+8π×6=84πcm2，故选C．考点：1．圆锥的计算；2．几何体的表面积．5．（2017四川省达州市）以半径为2的圆的内接正三角形、正方形、正六边形的边心距为三边作三角形，则该三角形的面积是（）A B C．D【答案】A．考点：正多边形和圆．6．（2017山东省枣庄市）如图，在网格（每个小正方形的边长均为1）中选取9个格点（格线的交点称为格点），如果以A为圆心，r为半径画圆，选取的格点中除点A外恰好有3个在圆内，则r的取值范围为（）A．r << Br << C5r << D．5r <<【答案】B ．【解析】试题分析：给各点标上字母，如图所示． AB==，AC =AD==，AE==，AF==，AG =AM =AN5r <<A 为圆心，r 为半径画圆，选取的格点中除点A 外恰好有3个在圆内．故选B ．考点：1．点与圆的位置关系；2．勾股定理；3．推理填空题目．7．（2017山东省济宁市）如图，在Rt △ABC 中，∠ACB =90°，AC =BC =1，将Rt △ABC 绕点A 逆时针旋转30°后得到Rt △ADE ，点B 经过的路径为，则图中阴影部分的面积是（）A ． 6πB ． 3πC ．122π-D ． 12【答案】A．【解析】试题分析：∵∠ACB=90°，AC=BC=1，∴AB，∴S扇形ABD=6π．又∵Rt△ABC绕A点逆时针旋转30°后得到Rt△ADE，∴Rt△ADE≌Rt△ACB，∴S阴影部分=S△ADE+S扇形ABD﹣S△ABC=S扇形ABD=6π．故选A．考点：1．扇形面积的计算；2．等腰直角三角形；3．旋转的性质．学科*网8．（2017广东省）如图，四边形ABCD内接于⊙O，DA=DC，∠CBE=50°，则∠DAC的大小为（）A．130°B．100°C．65°D．50°【答案】C．考点：圆内接四边形的性质．9．（2017广西四市）如图，⊙O是△ABC的外接圆，BC=2，∠BAC=30°，则劣弧BC的长等于（）A．2π3B．π3C．2√3π3D．√3π3【答案】A．【解析】试题分析：如图，连接OB 、OC ，∵∠BAC =30°，∴∠BOC =2∠BAC =60°，又OB =OC ，∴△OBC 是等边三角形，∴BC =OB =OC =2，∴劣弧BC 的长为：602180π⨯ =2π3．故选A ．考点：1．弧长的计算；2．圆周角定理．二、填空题目10．（2017四川省眉山市）如图，AB 是⊙O 的弦，半径OC ⊥AB 于点D ，且AB =8cm ，DC =2cm ，则OC = cm ．【答案】5．【解析】试题分析：连接OA ，∵OC ⊥AB ，∴AD =12AB =4cm ，设⊙O 的半径为R ，由勾股定理得，OA 2=AD 2+OD 2，∴R 2=42+（R ﹣2）2，解得R =5，∴OC =5cm ．故答案为：5．考点：1．垂径定理；2．勾股定理．11．（2017四川省达州市）如图，矩形ABCD 中，E 是BC 上一点，连接AE ，将矩形沿AE 翻折，使点B 落在CD 边F 处，连接AF ，在AF 上取点O ，以O 为圆心，OF 长为半径作⊙O 与AD 相切于点P．若AB =6，BC=F 是CD 的中点；②⊙O 的半径是2；③AE =92CE；④S =阴影．其中正确结论的序号是．【答案】．【解析】试题分析：①∵AF 是AB 翻折而来，∴AF =AB =6，∵AD =BC=DF=3，∴F 是CD中点；∴①正确；②连接OP ，∵⊙O 与AD 相切于点P ，∴OP ⊥AD ，∵AD ⊥DC ，∴OP ∥CD ，∴AO OP AF DF =，设OP =OF =x ，则636x x -=，解得：x =2，∴②正确；③∵RT △ADF 中，AF =6，DF =3，∴∠DAF =30°，∠AFD =60°，∴∠EAF =∠EAB =30°，∴AE =2EF ； ∵∠AFE =90°，∴∠EFC =90°﹣∠AFD =30°，∴EF =2EC ，∴AE =4CE ，∴③错误；④连接OG ，作OH ⊥FG ，∵∠AFD =60°，OF =OG ，∴△OFG 为等边△；同理△OPG 为等边△；∴∠POG =∠FOG =60°，OHOG，S 扇形OPG =S 扇形OGF ，∴S 阴影=（S 矩形OPDH ﹣S 扇形OPG ﹣S △OGH ）+（S 扇形OGF ﹣S △OFG ）=S 矩形OPDH ﹣32S △OFG=312(222-⨯⨯．∴④正确；故答案为：①②④．考点：1．切线的性质；2．矩形的性质；3．扇形面积的计算；4．翻折变换（折叠问题）；5．综合题．12．（2017山东省枣庄市）如图，在▱ABCD中，AB为⊙O的直径，⊙O与DC相切于点E，与AD相交于点F，已知AB=12，∠C=60°，则FE的长为．【答案】π．考点：1．切线的性质；2．平行四边形的性质；3．弧长的计算．学&科网13．（2017山东省济宁市）如图，正六边形A1B1C1D1E1F1的边长为1，它的六条对角线又围成一个正六边形A2B2C2D2E2F2，如此继续下去，则正六边形A4B4C4D4E4F4的面积是．考点：1．正多边形和圆；2．规律型；3．综合题．14．（2017四川省南充市）如图，在Rt △ABC 中，∠ACB =90°，以AC 为直径作⊙O 交AB 于点D ，E 为BC 的中点，连接DE 并延长交AC 的延长线于点F ．（1）求证：DE 是⊙O 的切线；（2）若CF =2，DF =4，求⊙O 直径的长．【答案】（1）证明见解析；（2）6．【解析】试题分析：（1）连接OD 、CD ，由AC 为⊙O 的直径知△BCD 是直角三角形，结合E 为BC的中点知∠CDE=∠DCE，由∠ODC=∠OCD且∠OCD+∠DCE=90°可得答案；（2）设⊙O的半径为r，由OD2+DF2=OF2，即r2+42=（r+2）2可得r=3，即可得出答案．试题解析：（1）如图，连接OD、CD．∵AC为⊙O的直径，∴△BCD是直角三角形，∵E为BC的中点，∴BE=CE=DE，∴∠CDE=∠DCE，∵OD=OC，∴∠ODC=∠OCD，∵∠ACB=90°，∴∠OCD+∠DCE=90°，∴∠ODC+∠CDE=90°，即OD⊥DE，∴DE是⊙O的切线；（2）设⊙O的半径为r，∵∠ODF=90°，∴OD2+DF2=OF2，即r2+42=（r+2）2，解得：r=3，∴⊙O的直径为6．考点：切线的判定与性质．15．（2017四川省广安市）如图，已知AB是⊙O的直径，弦CD与直径AB相交于点F．点E在⊙O外，做直线AE，且∠EAC=∠D．（1）求证：直线AE是⊙O的切线．（2）若∠BAC=30°，BC=4，cos∠BAD=34，CF=103，求BF的长．【答案】（1）证明见解析；（2【解析】试题分析：（1）由直径所对的圆周角是直角得：∠ADB=90°，则∠ADC+∠CDB=90°，所以∠EAC+∠BAC=90°，则直线AE是⊙O的切线；（2）分别计算AC和BD的长，证明△DFB∽△AFC，列比例式得：BF BDFC AC，得出结论．试题解析：（1）连接BD，∵AB是⊙O的直径，∴∠ADB=90°，即∠ADC+∠CDB=90°，∵∠EAC=∠ADC，∠CDB=∠BAC，∴∠EAC+∠BAC=90°，即∠BAE=90°，∴直线AE是⊙O的切线；（2）∵AB是⊙O的直径，∴∠ACB=90°，Rt△ACB中，∠BAC=30°，∴AB=2BC=2×4=8，由勾股定理得：AC=，Rt△ADB中，cos∠BAD=34=ADAB，∴34=8AD，∴AD=6，∴BD=，∵∠BDC=∠BAC，∠DFB=∠AFC，∴△DFB∽△AFC，∴BF BDFC AC=，∴103BF=，∴BF=考点：1．切线的判定与性质；2．解直角三角形．16．（2017四川省绵阳市）如图，已知AB是圆O的直径，弦CD⊥AB，垂足为H，与AC平行的圆O的一条切线交CD的延长线于点M，交AB的延长线于点E，切点为F，连接AF交CD于点N．（1）求证：CA=CN；（2）连接DF，若cos∠DF A=45，AN=，求圆O的直径的长度．【答案】（1）证明见解析；（2）503．学&科网【解析】试题分析：（1）连接OF，根据切线的性质结合四边形内角和为360°，即可得出∠M+∠FOH=180°，由三角形外角结合平行线的性质即可得出∠M=∠C=2∠OAF，再通过互余利用角的计算即可得出∠CAN=90°﹣∠OAF=∠ANC，由此即可证出CA=CN；（2）连接OC，如图2所示．∵cos∠DF A=45，∠DF A=∠ACH，∴CHAC=45．设CH=4a，则AC=5a，AH=3a，∵CA=CN，∴NH=a，∴AN=a=，∴a=2，AH=3a=6，CH=4a=8．设圆的半径为r，则OH=r﹣6，在Rt△OCH中，OC=r，CH=8，OH=r﹣6，∴OC2=CH2+OH2，r2=82+（r﹣6）2，解得：r=253，∴圆O的直径的长度为2r=503．考点：1．切线的性质；2．勾股定理；3．圆周角定理；4．解直角三角形．17．（2017四川省达州市）如图，△ABC内接于⊙O，CD平分∠ACB交⊙O于D，过点D作PQ∥AB分别交CA、CB延长线于P、Q，连接BD．（1）求证：PQ是⊙O的切线；（2）求证：BD2=AC•BQ；（3）若AC、BQ的长是关于x的方程4x mx+=的两实根，且tan∠PCD=13，求⊙O的半径．【答案】（1）证明见解析；（2）证明见解析；（3）．【解析】试题分析：（1）根据平行线的性质和圆周角定理得到∠ABD=∠BDQ=∠ACD，连接OB，OD，交AB于E，根据圆周角定理得到∠OBD=∠ODB，∠O=2∠DCB=2∠BDQ，根据三角形的内角和得到2∠ODB+2∠O=180°，于是得到∠ODB+∠O=90°，根据切线的判定定理即可得到结论；（2）证明：连接AD，根据等腰三角形的判定得到AD=BD，根据相似三角形的性质即可得到结论；试题解析：（1）证明：∵PQ∥AB，∴∠ABD=∠BDQ=∠ACD，∵∠ACD=∠BCD，∴∠BDQ=∠ACD，如图1，连接OB，OD，交AB于E，则∠OBD=∠ODB，∠O=2∠DCB=2∠BDQ，在△OBD中，∠OBD+∠ODB+∠O=180°，∴2∠ODB+2∠O=180°，∴∠ODB+∠O=90°，∴PQ是⊙O的切线；（2）证明：如图2，连接AD，由（1）知PQ是⊙O的切线，∴∠BDQ=∠DCB=∠ACD=∠BCD=∠BAD，∴AD=BD，∵∠DBQ=∠ACD，∴△BDQ∽△ACD，∴AD ACBQ BD=，∴BD2=AC•BQ；（3）解：方程4x mx+=可化为x2﹣mx+4=0，∵AC、BQ的长是关于x的方程4x mx+=的两实根，∴AC•BQ=4，由（2）得BD2=AC•BQ，∴BD2=4，∴BD=2，由（1）知PQ是⊙O的切线，∴OD⊥PQ，∵PQ∥AB，∴OD⊥AB，由（1）得∠PCD=∠ABD，∵tan∠PCD=13，∴tan∠ABD=13，∴BE=3DE，∴DE 2+（3DE ）2=BD 2=4，∴DE=，∴BE=，设OB =OD =R ，∴OE =R﹣，∵OB 2=OE 2+BE 2，∴R 2=（R）2+2，解得：R=，∴⊙O的半径为．考点：1．相似三角形的判定与性质；2．分式方程的解；3．圆周角定理；4．切线的判定与性质；5．解直角三角形；6．压轴题．18．（2017山东省枣庄市）如图，在△ABC 中，∠C =90°，∠BAC 的平分线交BC 于点D ，点O 在AB 上，以点O 为圆心，OA 为半径的圆恰好经过点D ，分别交AC ，AB 于点E ，F ．（1）试判断直线BC 与⊙O 的位置关系，并说明理由；（2）若BD=BF =2，求阴影部分的面积（结果保留π）．【答案】（1）BC 与⊙O 相切；（2）23π．【解析】试题分析：（1）连接OD ，证明OD ∥AC ，即可证得∠ODB =90°，从而证得BC 是圆的切线；（2）设OF =OD =x ，则OB =OF +BF =x +2，由勾股定理得：OB 2=OD 2+BD 2，即（x +2）2=x 2+12，解得：x =2，即OD =OF =2，∴OB =2+2=4，∵Rt △ODB 中，OD =12OB ，∴∠B =30°，∴∠DOB =60°，∴S扇形AOB =604360π⨯ =23π，则阴影部分的面积为S △ODB ﹣S 扇形DOF =12×2×﹣23π=23π-．故阴影部分的面积为23π．考点：1．直线与圆的位置关系；2．扇形面积的计算；3．探究型．19．（2017山东省济宁市）如图，已知⊙O 的直径AB =12，弦AC =10，D 是BC 的中点，过点D 作DE ⊥AC ，交AC 的延长线于点E ．（1）求证：DE 是⊙O 的切线；（2）求AE 的长．【答案】（1）证明见解析；（2）11．【解析】试题分析：（1）连接OD ，由D 为弧BC 的中点，得到两条弧相等，进而得到两个同位角相等，确定出OD与AE 平行，利用两直线平行同旁内角互补得到OD 与DE 垂直，即可得证；（2）解：过点O 作OF ⊥AC ，∵AC =10，∴AF =CF=12AC =5，∵∠OFE =∠DEF =∠ODE =90°，∴四边形OFED 为矩形，∴FE =OD =12AB ，∵AB =12，∴FE =6，则AE =AF +FE =5+6=11．考点：1．切线的判定与性质；2．勾股定理；3．垂径定理．20．（2017广东省）如图，AB 是⊙O 的直径，AB =E 为线段OB 上一点（不与O ，B 重合），作CE ⊥OB ，交⊙O 于点C ，垂足为点E ，作直径CD ，过点C 的切线交DB 的延长线于点P ，AF ⊥PC 于点F ，连接CB ．（1）求证：CB 是∠ECP 的平分线；（2）求证：CF =CE ；（3）当34CF CP =时，求劣弧BC 的长度（结果保留π）【答案】（1）证明见解析；（2）证明见解析；（3．【解析】试题分析：（1）根据等角的余角相等证明即可；（2）欲证明CF =CE ，只要证明△ACF ≌△ACE 即可；（3）作BM ⊥PF 于M ．则CE =CM =CF ，设CE =CM =CF =4a ，PC =4a ，PM =a ，利用相似三角形的性质求出BM ，求出tan ∠BCM 的值即可解决问题；试题解析：（1）证明：∵OC =OB ，∴∠OCB =∠OBC ，∵PF 是⊙O 的切线，CE ⊥AB ，∴∠OCP =∠CEB =90°，∴∠PCB +∠OCB =90°，∠BCE +∠OBC =90°，∴∠BCE =∠BCP ，∴BC 平分∠PCE ．（2）证明：连接AC ．∵AB 是直径，∴∠ACB =90°，∴∠BCP +∠ACF =90°，∠ACE +∠BCE =90°，∵∠BCP =∠BCE ，∴∠ACF =∠ACE ，∵∠F =∠AEC =90°，AC =AC ，∴△ACF ≌△ACE ，∴CF =CE ．（3）解：作BM ⊥PF 于M ．则CE =CM =CF ，设CE =CM =CF =4a ，PC =4a ，PM =a ，∵△BMC ∽△PMB ，∴BM CMPM BM =，∴BM 2=CM •PM =3a 2，∴BM=a ，∴tan ∠BCM=BM CM =，∴∠BCM =30°，∴∠OCB =∠OBC =∠BOC =60°，∴BC 的长．考点：1．相似三角形的判定与性质；2．垂径定理；3．切线的性质；4．弧长的计算．21．（2017江苏省盐城市）如图，△ABC 是一块直角三角板，且∠C =90°，∠A =30°，现将圆心为点O 的圆形纸片放置在三角板内部．（1）如图①，当圆形纸片与两直角边AC 、BC 都相切时，试用直尺与圆规作出射线CO ；（不写作法与证明，保留作图痕迹）（2）如图②，将圆形纸片沿着三角板的内部边缘滚动1周，回到起点位置时停止，若BC =9，圆形纸片的半径为2，求圆心O 运动的路径长．【答案】（1）作图见解析；（2）15+ 【解析】试题分析：（1）作∠ACB 的平分线得出圆的一条弦，再作此弦的中垂线可得圆心O ，作射线CO 即可；（2）添加如图所示辅助线，圆心O 的运动路径长为12OO O C ∆，先求出△ABC 的三边长度，得出其周长，证四边形OEDO 1、四边形O 1O 2HG 、四边形OO 2IF 均为矩形、四边形OECF 为正方形，得出∠OO 1O 2=60°=∠ABC 、∠O 1OO 2=90°，从而知△OO 1O 2∽△CBA ，利用相似三角形的性质即可得出答案．试题解析：（1）如图①所示，射线OC 即为所求；（2）如图2，圆心O 的运动路径长为12OO O C ∆，过点O 1作O 1D ⊥BC 、O 1F ⊥AC 、O 1G ⊥AB ，垂足分别为点D 、F 、G ，过点O 作OE ⊥BC ，垂足为点E ，连接O 2B ，过点O 2作O 2H ⊥AB ，O 2I ⊥AC ，垂足分别为点H 、I ，在Rt △ABC 中，∠ACB =90°、∠A =30°，∴AC =tan 30BC==，AB =2BC =18，∠ABC =60°，∴C △ABC =9++18=27+，∵O 1D ⊥BC 、O 1G ⊥AB ，∴D 、G 为切点，∴BD =BG ，在Rt △O 1BD 和Rt △O 1BG 中，∵BD =BG ，O 1B =O 1B ，∴△O 1BD ≌△O 1BG （HL ），∴∠O 1BG =∠O 1BD=30°，在Rt△O1BD中，∠O1DB=90°，∠O1BD=30°，∴BD=1tan 30O D==，∴OO1=9﹣2﹣=7﹣O1D=OE=2，O1D⊥BC，OE⊥BC，∴O1D∥OE，且O1D=OE，∴四边形OEDO1为平行四边形，∵∠OED=90°，∴四边形OEDO1为矩形，同理四边形O1O2HG、四边形OO2IF、四边形OECF为矩形，又OE=OF，∴四边形OECF为正方形，∵∠O1GH=∠CDO1=90°，∠ABC=60°，∴∠GO1D=120°，又∵∠FO1D=∠O2O1G=90°，∴∠OO1O2=360°﹣90°﹣90°=60°=∠ABC，同理，∠O1OO2=90°，∴△OO1O2∽△CBA，∴1212OO OABCC O OC BC∆∆==，∴12OO OC∆=15+，即圆心O运动的路径长为15+考点：1．轨迹；2．切线的性质；3．作图—复杂作图；4．综合题．学科*网22．（2017江苏省连云港市）如图，在平面直角坐标系xOy中，过点A（﹣2，0）的直线交y轴正半轴于点B，将直线AB绕着点顺时针旋转90°后，分别与x轴、y轴交于点D．C．（1）若OB=4，求直线AB的函数关系式；（2）连接BD，若△ABD的面积是5，求点B的运动路径长．【答案】（1）y=2x+4；（21112．【解析】试题分析：（1）依题意求出点B坐标，然后用待定系数法求解析式；（2）设OB=m，则AD=m+2，根据三角形面积公式得到关于m的方程，解方程求得m的值，然后根据弧长公式即可求得．试题解析：（1）∵OB=4，∴B（0，4）．∵A（﹣2，0），设直线AB的解析式为y=kx+b，则420bk b，解得24kb，∴直线AB的解析式为y=2x+4；（2）设OB=m，则AD=m+2，∵△ABD的面积是5，∴12AD•OB=5，∴12（m+2）•m=5，即22100m m+-=，解得111m 或111m（舍去），∵∠BOD=90°，∴点B 的运动路径长为：1111211142．考点：1．一次函数图象与几何变换；2．轨迹；3．弧长的计算．学#科网23．（2017河北省）如图，AB=16，O为AB中点，点C在线段OB上（不与点O，B重合），将OC绕点O 逆时针旋转270°后得到扇形COD，AP，BQ分别切优弧CD于点P，Q，且点P，Q在AB异侧，连接OP．（1）求证：AP=BQ；（2）当BQ=QD的长（结果保留π）；（3）若△APO的外心在扇形COD的内部，求OC的取值范围．【答案】（1）见解析；（2）143π；（3）4＜OC＜8．（2）∵Rt △APO ≌Rt △BQO ，∴∠AOP =∠BOQ ，∴P 、O 、Q 三点共线，∵在Rt △BOQ 中，cos B =43382QB OB==，∴∠B =30°，∠BOQ =60°，∴OQ =12OB =4，∵∠COD =90°，∴∠QOD =90°+60°=150°，∴优弧QD 的长=2104180π⨯=143π；（3）∵△APO 的外心是OA 的中点，OA =8，∴△APO 的外心在扇形COD 的内部时，OC 的取值范围为4＜OC ＜8．考点：1．切线的性质；2．弧长的计算；3．旋转的性质．24．（2017河北省）平面内，如图，在ABCD 中，AB =10，AD =15，tan A =43．点P 为AD 边上任意一点，连接PB ，将PB 绕点P 逆时针旋转90°得到线段PQ ．（1）当∠DPQ =10°时，求∠APB 的大小；（2）当tan∠A tan A=3：2时，求点Q与点B间的距离（结果保留根号）；（3）若点Q恰好落在ABCD的边所在的直线上，直接写出PB旋转到PQ所扫过的面积（结果保留π）．【答案】（1）100°或80°；（2）（3）16π或20π或32π．【解析】试题分析：（1）根据点Q与点B和PD的位置关系分类讨论；（2）因为△PBQ是等腰直角三角形，所以求BQ的长，只需求PB，过点P作PH⊥AB于点H，确定BH，求得AH和BH，解直角△APH求PH，由勾股定理求PB；（2）如图2，过点P作PH⊥AB于点H，连接BQ．∵tan∠A tan A=:3:2PH PHHB AH=，∴HB=3：2．而AB=10，∴AH=6，HB=4．在Rt△PHA中，PH=AH·tan A=8，∴PQ=PB==Rt△PQB中，QBPB=（3）①点Q在AD上时，如图3，由tan A=43得，PB=AB·sin A=8，∴扇形面积为16π．②点A 在CD 上时，如图4，过点P 作PH ⊥AB 于点H ，交CD 延长线于点K ，由题意∠K =90°，∠KDP =∠A ．设AH =x ，则PH =AH ·tan A =43x ．∵∠BPH =∠KQP =90°-∠KPQ ，PB =QP ，∴Rt △HPB ≌Rt △KQP ．∴KP =HB =10-x ，∴AP =53x，PD =()5104x -，AD =15=()551034x x +-，解得x =6．∵22280PB PH HB =+=，∴扇形的面积为20π．③点Q 在BC 延长线上时，如图5，过点B 作BM ⊥AD 于点M ，由①得BM =8．又∠MPB =∠PBQ =45°，∴PB =，∴扇形面积为32π．所以扇形的面积为16π或20π或32π．考点：1．解直角三角形；2．勾股定理；3．扇形面积的计算；4．分类讨论；5．压轴题．25．（2017浙江省丽水市）如图，在Rt △ABC 中，∠C =Rt ∠，以BC 为直径的⊙O 交AB 于点D ，切线DE 交AC 于点E ．（1）求证：∠A =∠ADE ；（2）若AD =16，DE =10，求BC 的长．【答案】（1）证明见解析；（2）15．【解析】试题分析：（1）只要证明∠A +∠B =90°，∠ADE +∠B =90°即可解决问题；（2）连接CD ．∵∠ADE =∠A ，∴AE =DE ，∵BC 是⊙O 的直径，∠ACB =90°，∴EC 是⊙O 的切线，∴ED =EC ，∴AE =EC ，∵DE =10，∴AC =2DE =20，在Rt △ADC 中，DC 12，设BD =x ，在Rt △BDC 中，BC 2=x 2+122，在Rt △ABC 中，BC 2=（x +16）2﹣202，∴x 2+122=（x +16）2﹣202，解得x =9，∴BC 15．考点：1．切线的性质；2．勾股定理．26．（2017浙江省台州市）如图，已知等腰直角三角形ABC ，点P 是斜边BC 上一点（不与B ，C 重合），PE 是△ABP 的外接圆⊙O 的直径．（1）求证：△APE 是等腰直角三角形；（2）若⊙O 的直径为2，求22PC PB +的值．【答案】（1）证明见解析；（2）4．【解析】试题分析：（1）只要证明∠AEP =∠ABP =45°，∠P AB =90°即可解决问题；（2）作PM⊥AC于M，PN⊥AB于N，则四边形PMAN是矩形，∴PM=AN，∵△PCM，△PNB都是等腰直角三角形，∴PC=2PM，PB=2PN，∴22PC PB+=222()PM PN+ =222()AN PN+=22PA =2PE =22 =4．考点：1．三角形的外接圆与外心；2．等腰直角三角形．27．（2017湖北省襄阳市）如图，AB为⊙O的直径，C、D为⊙O上的两点，∠BAC=∠DAC，过点C做直线EF⊥AD，交AD的延长线于点E，连接BC．（1）求证：EF是⊙O的切线；（2）若DE=1，BC=2，求劣弧BC的长l．【答案】（1）证明见解析；（2）23π．【解析】试题分析：（1）连接OC，根据等腰三角形的性质得到∠OAC=∠DAC，求得∠DAC=∠OCA，推出AD∥OC，得到∠OCF=∠AEC=90°，于是得到结论；（2）连接OD，DC，∵∠DAC=12∠DOC ，∠OAC=12∠BOC，∴∠DAC=∠OAC，∵ED=1，DC=2，∴sin∠ECD=12DEDC=，∴∠ECD=30°，∴∠OCD=60°，∵OC=OD，∴△DOC是等边三角形，∴∠BOC=∠COD=60°，OC=2，∴l=602180π⨯=23π．考点：1．切线的判定与性质；2．弧长的计算．祝你考试成功!祝你考试成功!。

2017年四川省广安市中考数学试题(含解析)

2017年四川省广安市中考数学试卷满分：120分版本：人教版一、选择题(每小题3分，共30分)1．(2017四川广安，1，3分)2的相反数是( )A ．2B ．12C ．－12D ．－2答案：D ，解析：∵只有符号不同的两个数互为相反数， “2”与“－2”只有符号不同，∴2的相反数是－2．故选D ．2．(2017四川广安，2，3分)下列运算正确的是( )A ．| 2 －1|＝ 2 －1B ．x 3•x 2＝x 6C ．x 2+x 2＝x 4D ．(3x 2)2＝6x 4答案：A ，解析：∵ 2 ≈1.414>1，∴ 2 －1＞0，∴| 2 －1|＝12-，故A 项正确；x 3•x 2＝x 3+2＝x 5，故B 项错误；x 2+x 2＝(1+1)x 2＝2x 2，故C 项错误；(3x 2)2＝32×(x 2)2＝9x 2×2＝9x 4，故D 项错误.故选A ．3．(2017四川广安，3，3分)据媒体报道，我国最新研制的“察打一体”无人机的速度极快，经测试最高速度可达20400米/分，这个数用科学记数法表示，正确的是( ) A ．204×103B ． 20.4×104C ．2.04×105D ．2.04×106答案：C ，解析：204000＝2.04×100000＝2.04×510．故选C ．4．(2017四川广安，4，3分)关于2、6、1、10、6的这组数据，下列说法正确的是( )A ．这组数据的众数是6B ．这组数据的中位数是1C ．这组数据的平均数是6D ．这组数据的方差是10答案：A ，解析：∵在这组数据中，数据6出现了两次，次数最多，∴这组数据的众数是6，故A 项正确；∵数据按照从小到大的顺序排列为：1、2、6、6、10，∴这组数据的中位数为6，故B 项错误；∵x ＝15 (1+2+6+6+10)＝5，∴这组数据的平均数是5，故C 项错误；∵S 2＝15 [(1－5)2+(2－5)2+(6－5)2+(6－5)2+(10－5)2]＝10.4，∴这组数据的方差是10.4，故D 项错误．故选A ． 5．(2017四川广安，5，3分)要使二次根式2x －4 在实数范围内有意义，则x 的取值范围是( )A ．x >2B ．x ≥2C ．x <2D ．x ＝2答案：B ，解析：∵二次根式42-x 有意义，∴2x －4≥0，解得x ≥2．故选B ． 6．(2017四川广安，6，3分)如图所示的几何体，上下部分均为圆柱体，其左视图是( )答案：C ，解析：从左边看，下方是一个大矩形，上方是一个小矩形．故选C ．7．(2017四川广安，7，3分)当k <0时，一次函数y ＝kx －k 的图象不经过( )A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限答案：C ，解析：∵k ＜0，∴－k ＞0，∴一次函数y ＝kx －k 的图象经过一、二、四象限，即不经过第三象限．故选C ．8．(2017四川广安，8，3分)下列说法：①四边相等的四边形一定是菱形②顺次连接矩形各边中点形成的四边形定是正方形 ③对角线相等的四边形一定是矩形④经过平行四边形对角线交点的直线，一定能把平行四边形分成面积相等的两部分 A ．4B ．3C ．2D ．1答案：C ，解析：根据菱形的判定定理，四边相等的四边形一定是菱形，故①正确；由于矩形的对角线相等，根据三角形的中位线定理，可得顺次连接矩形各边中点所得四边形的四边都相等，由此可判定所得四边形是菱形，故②错误；对角线相等的平行四边形是矩形，故选项③错误；平行四边形是中心对称图形，根据中心对称图形的性质，经过对称中心的任意一条直线都把它分成两个全等形，面积当然相等，所以经过平行四边形对角线交点的直线，一定能把平行四边形分成面积相等的两部分，故④正确；综上所述，正确的说法有2个．故选C ．9．(2017四川广安，9，3分)如图，AB 是⊙O 的直径，且经过弦CD 的中点H ，已知∠CDB ＝45 ，BD＝5，则OH 的长度为( )A ．23B ．56C ．1D ．76答案：D ，解析：如图，连接OD ．∵AB 是⊙O 的直径，点H 是CD 的中点，∴由垂径定理可知：AB ⊥CD ，在Rt △BDH 中，∵cos ∠CDB ＝54，BD ＝5，∴DH ＝4，∴BH ＝22DH BD -＝2245-＝3，设OH ＝x ，则OD ＝OB ＝x +3，在Rt △ODH 中，OD 2＝OH 2+DH 2，∴(x +3)2＝x 2+42，解得x ＝76 ，即OH ＝76 ．故选D ．10．(2017四川广安，10，3分)如图所示，抛物线y ＝ax ²+bx +c 的顶点为B (－1，3)，与x 轴的交点A在点(－3，0)和(－2，0)之间，以下结论：①b ²－4ac ＝0 ②a +b +c >0 ③2a －b ＝0 ④c －a ＝3A ．1B ．2C ．3D ．4答案：B ，解析：由图象可知，抛物线与x 轴有两个交点，∴b ²－4ac ＞0，故结论①不正确；∵抛物线的对称轴为x ＝－1，与x 轴的一个交点A 在点（－3，0）和（－2，0）之间，∴抛物线与x 轴的另一个交点在点（0，0）和（1，0）之间，∴当x ＝1时，y ＜0，∴a +b +c ＜0，故结论②不正确．∵抛物线的对称轴x＝－2ba＝－1，∴2a ＝b ，即2a －b ＝0，故结论③正确；∵抛物线y ＝ax ²+bx+c 的顶点为B （－1，3），∴a －b +c ＝3，∵抛物线的对称轴x ＝－1，∴2a ＝b ，∴a －2a +c ＝3，即c －a ＝3，故结论④正确；综上所述，正确的结论有2个．故选B ．二、填空题(每小题3分，共18分)．11．(2017四川广安，11，3分)分解因式：mx 2－4m ＝______．答案：m (x +2)(x －2)，解析：mx 2－4m ＝ m (x 2－4) ＝ m (x 2－22)＝ m (x +2)(x －2)． 12．(2017四川广安，12，3分)如图，若∠1+∠2＝180°，∠3＝110°，则∠4＝______．答案：110°，解析：∵∠1+∠2＝180°，∴a ∥b ，∵∠3＝110°，∴∠4＝∠3＝110°．13．(2017四川广安，13，3分)如图，在Rt △ABC 中，∠C ＝90°，BC ＝6，AC ＝8，D 、E 分别为AC 、AB 的中点，连接DE ，则△ADE 的面积是______．答案：6，解析：如图，∵D 、E 分别是边AC 、AB 的中点，∴DE ∥BC ，BC ＝2DE ，∴△ADE ∽△ABC ，∴△ADE 与△ABC 的面积比为：1∶4，∵△ABC 的面积＝21×BC ×AC ＝21×6×8＝24，∴△ADE 的面积＝21×24＝6． 14．(2017四川广安，14，3分)不等式组3(2)4,1213x x x x --<⎧⎪+⎨-≤⎪⎩的解集为______．答案：1＜x ≤4，解析：⎪⎩⎪⎨⎧+≤---②①＜32114)2(33xx x x ，解不等式①，得x ＞1，解不等式②，得x ≤4，所以这个不等式组的解集为1＜x ≤4．15．(2017四川广安，15，3分)已知点P (1，2)关于x 轴的对称点为P ′，且P ′在直线y ＝kx +3上，把直线y ＝kx +3的图象向上平移2个单位，所得的直线解析式为______．答案：y ＝－5x +5，解析：∵点P (1，2)关于x 轴的对称点为P ＇，∴点P ＇的坐标为(1，－2)，∵点P ＇在直线y ＝kx +3上，∴k +3＝－2，即y ＝－5x +3，∵直线y ＝－5x +3向上平移2个单位，∴所得直线解析式是：y ＝－5x +3+2，即y ＝－5x +5．16．(2017四川广安，16，3分)正方形A 1B 1C 1O ，A 2B 2C 2C 1，A 3B 3C 3C 2……按如图所示放置，点A 1、A 2、A 3…在直线y ＝x +1上，点C 1、C 2、C 3……在x 轴上，则An 的坐标是______．答案：(121--n ，12-n )，解析：∵点点A 1、A 2、A 3…在直线y ＝x +1上，∴A 1的坐标是(0，1)，即O A 1＝1，∵A 1B 1C 1O 为正方形，∴OC 1＝1，即点A 2的横坐标为1，∴A 2的坐标是(1，2)，A 2 C 1＝2，∵A 2B 2C 2C 1为正方形，∴C 1 C 2 ＝2，∴OC 2 ＝1+2＝3，即点A 3的横坐标为3，∴A 3的坐标是(3，4)，…，观察可以发现：A 1的横坐标是：0＝20－1，A 1的纵坐标是：1＝20； A 2的横坐标是：1＝21－1，A 2的纵坐标是：2＝21； A 3的横坐标是：3＝22－1，A 3的纵坐标是：4＝22； ……据此可以得到A n 的横坐标是：121--n ，纵坐标是：12-n ．所以点A n 的坐标是(121--n ，12-n )．三、解答题(本大题共4个小题，第17小题5分，第18、19、20小题各6分，共23分)．17．(2017四川广安，17，5分)计算：－168cos 45°－20170+3－1．解：原式＝－1+2222⨯－1+31＝－1+2－1+31＝31． 18．(2017四川广安，18，6分)先化简，再求值： (21a a++a )÷21a a -，其中a ＝2．思路分析：先把21a a +与a 通分求和，再把除法运算化为乘法运算，分解因式后再约分，把分式化为最简后代入求值即可．解：a a a a a 1)12(2-÷++＝÷++a a a 122a a 12-＝2(1)a a +•(1)(1)a a a +-＝11-+a a ．当a ＝2时，原式＝1212-+＝3．19．(2017四川广安，19，6分)如图，四边形ABCD 是正方形，E 、F 分别是AB 、AD 上的一点，且BF ⊥CE ，垂足为G ．求证：AF ＝BE ．思路分析：在Rt △ABF 和Rt △GBE 中，根据同角的余角相等求得∠AFB ＝∠BEC ，然后根据“AAS ”证明△AFB ≌△BEC ，从而求得AF ＝BE ．证明：∵四边形ABCD 是正方形， ∴AB ＝BC ，∠A ＝∠ABC ＝90°， ∴∠AFB +∠ABF ＝90°． ∵BF ⊥CE ，∴∠BEC +∠ABF ＝90°，∴∠AFB ＝∠BEC （等角的余角相等）．在△AFB 和△BEC 中，,,,AB BC A ABC AFB BEC =⎧⎪∠=∠⎨⎪∠=∠⎩∴△AFB ≌△BEC (AAS )， ∴AF ＝BE ．20．(2017四川广安，20，6分)如图，一次函数y ＝kx +b 的图象与反比例函数y ＝mx 的图象在第一象限交于点A (4，2)，与y 轴的负半轴交于点B ，且OB ＝6．(1)求函数y ＝mx 和y ＝kx +b 的解析式．(3分)(2)已知直线AB 与x 轴相交于点C ．在第一象限内，求反比例函数y ＝mx 的图象上一点P ，使得S △POC ＝9．(3分)思路分析：(1)先根据题意写出点B 的坐标，再结合点A 与点B 的坐标运用待定系数法求反比例函数与一次函数的解析式；(2)①根据点P 在y ＝mx 的图象上设出以横坐标为未知数的点P 的坐标；②根据点C 在y ＝kx +b 的图象上求出点C 的坐标；③结合OC 的长度与S △POC 求出点P 的纵坐标；④求出点P 的坐标．解：(1)∵点A (4，2)在反比例函数y ＝xm的图象上， ∴m ＝4×2＝8，∴反比例函数的解析式为：y ＝x8． ∵点B 在y 轴的负半轴上，且OB ＝6， ∴点B 的坐标为(0，－6)，把点A (4，2)和点B (0，－6)代入y ＝kx +b 中，得：42,6.k b b +=⎧⎨=-⎩解得2,6.k b =⎧⎨=-⎩∴一次函数的解析式为：y ＝2x －6． (2) 设点P 的坐标为(n ，n8)(n ＞0)．在直线y ＝2x －6上，当y ＝0时，x ＝3， ∴点C 的坐标为(3，0)，即OC ＝3， ∴POC S ∆＝21OC ·P y ＝21×3×n8＝9，解得n ＝34， ∴点P 的坐标为(34，6)，故当POC S ∆＝9时，在第一象限内，反比例函数y ＝x 8的图象上点P 的坐标为(34，6)．四、实践应用题(本大题共4个小题，第21小题6分，第22、23、24小题各8分，共30分)． 21．(2017四川广安，21，6分)某校为提高学生身体素质，决定开展足球、篮球、排球、乒乓球四项课外体育活动，并要求学生必须且只能选择一项．为了解选择各种体育活动项目的学生人数，随机提取了部分学生进行调查，并绘制出以下两幅不完整的统计图．请根据统计图回答下列问题．(要求写出简要的解答过程) (1)这次活动一共调查了多少名学生？(2分) (2)补全条形统计图．(2分) (3)若该学校总人数是1300人，请估计选择篮球项目的学生人数．(2分)思路分析：(1)由扇形统计图知参加足球项目的人数点总人数的35%，由条形统计图知参加足球项目的人数为140，由此求得参加这次活动的总人数； (2) 由条形统计图得出参加足球、乒乓球、排球项目的人数，再结合总人数求出参加篮球项目的人数，由此补全条形统计图；(3)先求出样本中参加篮球项目的人数比例，再用样本估计总体．解：(1)这次活动一共调查学生：140÷35%＝400(人)；(2)选择篮球的学生人数为：400－140－20－80＝160(人)，补全条形统计图如下：(3)1300×400160＝520(人)，估计该校选择篮球项目的学生人数约为520人．22．(2017四川广安，22，8分)某班级45名同学自发筹集到1700元资金，用于初中毕业时各项活动的经费．通过商议，决定拿出不少于544元但不超过560元的资金用于请专业人士拍照，其余资金用于给每名同学购买一件文化衫或一本制作精美的相册作为纪念品．已知每件文化衫28元，每本相册20元． (1)设用于购买文化衫和相册的总费用为W 元，求总费用W (元)与购买的文化衫件数t (件)的函数关系式．(4分) (2)购买文化衫和相册有哪几种方案？为使拍照的资金更充足，应选择哪种方案，并说明理由．(4分)思路分析：(1)总费用＝文化衫的单价×件数+相册的单位×册数；(2)①根据“544≤拍照费用≤560”列关于文件衫件数t 的不等式，然后求出t 的整数解，由t 的整数解设计方案．②通过计算各方案的剩余资金选择方案．解：(1)根据题意得W ＝28t +20(45－t )＝8t +900，所以函数关系式为：W ＝8t +900；(2)根据题意得544≤1700－(8t +900)≤560，解得30≤t ≤32， ∵t 为整数，∴t ＝30，31，32，即有三种方案，第一种方案：购买文化衫30件，相册15本；第二种方案：购买文化衫31件，相册14本；第三种方案：购买文化衫32件，相册13本；第一种方案剩余资金为：1700－(8t +900)＝1700－(8×30+900)＝560(元)，第二种方案剩余资金为：1700－(8t +900)＝1700－(8×31+900)＝552(元)，第三种方案剩余资金为：1700－(8t +900)＝1700－(8×32+900)＝544(元)； ∴第一种方案用于拍照的资金更充足．答：有3种购买文化衫和相册的方案，当购买文化衫30件，相册15本时，用于拍照的资金更充足．23．(2017四川广安，23，8分)如图，线段AB 、CD 分别表示甲、乙两建筑物的高，BA ⊥AD ，CD ⊥DA ，垂足分别为A 、D ．从D 点测得B 点的仰角α为60°，从C 点测得B 点的仰角β为30°，甲建筑物的高AB ＝30米． (1)求甲、乙两建筑物之间的距离AD ．(4分) (2)求乙建筑物的高CD ．(4分)思路分析：(1)在Rt △ABD 中，根据tan α＝ABAD 求出AD 的值；(2)①通过作“CE ⊥AB ”构造Rt △BCE ；②在Rt △BCE 中，根据“tan ∠BCE ＝CEBE”求出BE ；③由此求出AE (即CD )的高度．解：(1)根据题意得，在Rt △ABD 中，∠BDA ＝∠α＝60°，AB ＝30米， ∴AD ＝60tan AB ＝330＝103(米)，答：甲、乙两建筑物之间的距离AD 为103米．(2)如图，过点C 作CE ⊥AB 于点E ．根据题意，得∠BCE ＝∠β＝30°，CE ＝AD ＝103，CD ＝AE ．在Rt △BEC 中，tan ∠BCE ＝CEBE ∴tan30°＝310，∴BE ＝10(米)，∴CD ＝AE ＝AB －BE ＝30－10＝20(米)．答：乙建筑物的高CD 为20米．24．(2017四川广安，24，8分)在4×4的方格内选5个小正方形，让它们组成一个轴对称图形，请在下图中画出你的4种方案．(每个4×4的方格内限画一种) 要求：(1)5个小正方形必须相连(有公共边或公共顶视为相连) (2)将选中的小正方形方格用黑色签字笔涂成阴影图形．(每画对一种方案得2分，若两个方案的图形经过翻折、平移、旋转后能够重合，视为一种方案)思路分析：在正方形中先画一条直线作为图案的对称轴，然后围绕该直线进行设计．解：答案不唯一，如：五、推理论证题(本题9分)．25．(2017四川广安，25，9分)如图，已知AB 是⊙O 的直径，弦CD 与直径AB 相交于点F ．点E 在⊙O 外，作直线AE ，且∠EAC ＝∠D ． (1)求证：直线AE 是⊙O 的切线．(4分)(2)若∠BAC ＝30°，BC ＝4，cos ∠BAD ＝34 ，CF ＝103 ，求BF 的长．(5分)思路分析：(1)根据圆周角定理，由AB 是⊙O 的直径可得∠ACB ＝90°，进而可得∠B +∠CAB ＝90°，由∠EAC ＝∠D 和∠D ＝∠B 可得∠CAE +∠BAC ＝90°，然后根据切线的判定定理得到结论；(2)作FH ⊥BC 于点H ，根据已知可求得CH ＝25，进而得到BH ＝23，然后通过解Rt △BFH ，即可求出BF 的长．解：(1)证明：∵AB 是⊙O 的直径，∴∠BCA ＝90°，∴∠B +∠BAC ＝90°，∵∠D ＝∠B ，∠EAC ＝∠D ， ∴∠EAC ＝∠B ，∴∠EAC +∠BAC ＝90°，即∠BAE ＝90°， ∴BA ⊥AE ， ∵BA 过O ，∴直线AE 是⊙O 的切线．(2)解：如图，作FH ⊥BC 于点H ，∵∠BAD ＝∠BCD ，cos ∠BAD ＝43， ∴cos ∠BCD ＝43，在Rt △CFH 中，∵CF ＝310 ∴CH ＝CF ·cos ∠BCD ＝310×43＝25，∵BC ＝4， ∴BH ＝BC －CH ＝4－25＝23， ∵AB 是⊙O 的直径， ∴∠BCA ＝90°， ∵∠BAC ＝30°， ∴∠B ＝60°，∴BF ＝ 60cos BH＝2123＝3．六、拓展探索题(本题10分)．26．(2017四川广安，26，10分)如图，已知抛物线y ＝－x ²+bx +c 与y 轴相交于点A (0，3)，与x 正半轴相交于点B ，对称轴是直线x ＝1． (1)求此抛物线的解析式以及点B 的坐标．(3分)(2)动点M 从点O 出发，以每秒2个单位长度的速度沿x 轴正方向运动，同时动点N 从点O 出发，以每秒3个单位长度的速度沿y 轴正方向运动，当N 点到达A 点时，M 、N 同时停止运动．过支点M 作x 轴的垂线交线段AB 于点Q ，交抛物线于点P ，设运动的时间为t 秒．①当t 为何值时，四边形OMPN 为矩形．(3分)②当t >0时，△BOQ 能否为等腰三角形？若能，求出t 的值；若不能，请说明理由．(4分)思路分析：(1)把A 点的坐标代入y ＝c bx x ++-2，求出c 的值，由对称轴是直线x ＝1可求出b 的值，即可求出抛物线的解析式；令y ＝0，求出方程x 的两个值，然后根据题意舍去不合题意的解，即可求得点B 的坐标；(2)①当四边形OMPN 为矩形时，满足条件PM ＝ON ，据此列一元二次方程求解；②△BOQ 为等腰三角形时，可能存在OQ ＝BQ ，OQ ＝OB ，OB ＝BQ 三种情形，需要分类讨论，逐一进行判断计算．解：(1)∵知抛物线y ＝c bx x ++-2与y 轴交于点A (0，3)， ∴c ＝3，∵对称轴是直线x ＝1，∴1)1(2=-⨯-b，解得b ＝2，∴抛物线的解析式为：y ＝322++-x x ；令y ＝0，得322++-x x ＝0，解得1x ＝3，2x ＝－1(不合题意，舍去)，∴点B 的坐标为(3，0)．(2)①由题意得ON ＝3t ，OM ＝2t ，则点P (2t ，3442++-t t )， ∵四边形OMPN 为矩形，∴PM ＝ON ，即3442++-t t ＝3t ，解得1t ＝1，2t ＝43-(不合题意，舍去)， ∴当t ＝1秒时，四边形OMPN 为矩形；②能，在Rt △AOB 中OA ＝3，OB ＝3，∴∠B ＝45°，若△BOQ 为等腰三角形，有三种情况： (I)若OQ ＝BQ ，如答图1所示：则M 为OB 中点，OM ＝21OB ＝23， ∴t ＝23÷2＝43； (II)若OQ ＝OB 时， ∵OA ＝3，OB ＝3，∴点Q 与点A 重合，即t ＝0(不合题意，舍去)； (III)若OB ＝BQ 时，如答图2所示：∴BQ ＝3，∴BM ＝BQ ·cos 45°＝3×22＝223， ∴OM ＝OB －BM ＝3－223＝2236-， ∴t ＝2236-÷2＝4236-．综上所述，当t 为43秒或4236-秒时，△BOQ 为等腰三角形．。

2017四川广安中考试卷解析

2017年四川省广安市中考数学试卷满分：120分版本：人教版一、选择题(每小题3分，共30分)1．(2017四川广安，1，3分)2的相反数是( )A ．2B ．12C ．－12D ．－2答案：D ，解析：∵只有符号不同的两个数互为相反数， “2”与“－2”只有符号不同，∴2的相反数是－2．故选D ．2．(2017四川广安，2，3分)下列运算正确的是( )A ．| 2 －1|＝ 2 －1B ．x 3•x 2＝x 6C ．x 2+x 2＝x 4D ．(3x 2)2＝6x 4答案：A ，解析：∵ 2 ≈1.414>1，∴ 2 －1＞0，∴| 2 －1|＝12-，故A 项正确；x 3•x 2＝x 3+2＝x 5，故B 项错误；x 2+x 2＝(1+1)x 2＝2x 2，故C 项错误；(3x 2)2＝32×(x 2)2＝9x 2×2＝9x 4，故D 项错误.故选A ．3．(2017四川广安，3，3分)据媒体报道，我国最新研制的“察打一体”无人机的速度极快，经测试最高速度可达20400米/分，这个数用科学记数法表示，正确的是( ) A ．204×103B ． 20.4×104C ．2.04×105D ．2.04×106答案：C ，解析：204000＝2.04×100000＝2.04×510．故选C ．4．(2017四川广安，4，3分)关于2、6、1、10、6的这组数据，下列说法正确的是( )A ．这组数据的众数是6B ．这组数据的中位数是1C ．这组数据的平均数是6D ．这组数据的方差是10答案：A ，解析：∵在这组数据中，数据6出现了两次，次数最多，∴这组数据的众数是6，故A 项正确；∵数据按照从小到大的顺序排列为：1、2、6、6、10，∴这组数据的中位数为6，故B 项错误；∵x ＝15 (1+2+6+6+10)＝5，∴这组数据的平均数是5，故C 项错误；∵S 2＝15 [(1－5)2+(2－5)2+(6－5)2+(6－5)2+(10－5)2]＝10.4，∴这组数据的方差是10.4，故D 项错误．故选A ． 5．(2017四川广安，5，3分)要使二次根式2x －4 在实数范围内有意义，则x 的取值范围是( )A ．x >2B ．x ≥2C ．x <2D ．x ＝2答案：B ，解析：∵二次根式42-x 有意义，∴2x －4≥0，解得x ≥2．故选B ． 6．(2017四川广安，6，3分)如图所示的几何体，上下部分均为圆柱体，其左视图是( )答案：C ，解析：从左边看，下方是一个大矩形，上方是一个小矩形．故选C ．7．(2017四川广安，7，3分)当k <0时，一次函数y ＝kx －k 的图象不经过( )A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限答案：C ，解析：∵k ＜0，∴－k ＞0，∴一次函数y ＝kx －k 的图象经过一、二、四象限，即不经过第三象限．故选C ．8．(2017四川广安，8，3分)下列说法：①四边相等的四边形一定是菱形②顺次连接矩形各边中点形成的四边形定是正方形 ③对角线相等的四边形一定是矩形④经过平行四边形对角线交点的直线，一定能把平行四边形分成面积相等的两部分 A ．4B ．3C ．2D ．1答案：C ，解析：根据菱形的判定定理，四边相等的四边形一定是菱形，故①正确；由于矩形的对角线相等，根据三角形的中位线定理，可得顺次连接矩形各边中点所得四边形的四边都相等，由此可判定所得四边形是菱形，故②错误；对角线相等的平行四边形是矩形，故选项③错误；平行四边形是中心对称图形，根据中心对称图形的性质，经过对称中心的任意一条直线都把它分成两个全等形，面积当然相等，所以经过平行四边形对角线交点的直线，一定能把平行四边形分成面积相等的两部分，故④正确；综上所述，正确的说法有2个．故选C ．9．(2017四川广安，9，3分)如图，AB 是⊙O 的直径，且经过弦CD 的中点H ，已知∠CDB ＝45 ，BD＝5，则OH 的长度为( )A ．23B ．56C ．1D ．76答案：D ，解析：如图，连接OD ．∵AB 是⊙O 的直径，点H 是CD 的中点，∴由垂径定理可知：AB ⊥CD ，在Rt △BDH 中，∵cos ∠CDB ＝54，BD ＝5，∴DH ＝4，∴BH ＝22DH BD -＝2245-＝3，设OH ＝x ，则OD ＝OB ＝x +3，在Rt △ODH 中，OD 2＝OH 2+DH 2，∴(x +3)2＝x 2+42，解得x ＝76 ，即OH ＝76 ．故选D ．10．(2017四川广安，10，3分)如图所示，抛物线y ＝ax ²+bx +c 的顶点为B (－1，3)，与x 轴的交点A在点(－3，0)和(－2，0)之间，以下结论：①b²－4ac＝0 ②a+b+c>0 ③2a－b＝0 ④c－a＝3A．1 B．2 C．3 D．4答案：B，解析：由图象可知，抛物线与x轴有两个交点，∴b²－4ac＞0，故结论①不正确；∵抛物线的对称轴为x＝－1，与x轴的一个交点A在点（－3，0）和（－2，0）之间，∴抛物线与x 轴的另一个交点在点（0，0）和（1，0）之间，∴当x＝1时，y＜0，∴a+b+c＜0，故结论②不正确．∵抛物线的对称轴x＝－2ba＝－1，∴2a＝b，即2a－b＝0，故结论③正确；∵抛物线y＝ax²+bx+c的顶点为B（－1，3），∴a－b+c＝3，∵抛物线的对称轴x＝－1，∴2a＝b，∴a－2a+c＝3，即c－a ＝3，故结论④正确；综上所述，正确的结论有2个．故选B．二、填空题(每小题3分，共18分)．11．(2017四川广安，11，3分)分解因式：mx2－4m＝______．答案：m(x+2)(x－2)，解析：mx2－4m＝m(x2－4)＝m(x2－22)＝m(x+2)(x－2)．12．(2017四川广安，12，3分)如图，若∠1+∠2＝180°，∠3＝110°，则∠4＝______．答案：110°，解析：∵∠1+∠2＝180°，∴a∥b，∵∠3＝110°，∴∠4＝∠3＝110°．13．(2017四川广安，13，3分)如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，BC＝6，AC＝8，D、E分别为AC、AB的中点，连接DE，则△ADE的面积是______．答案：6，解析：如图，∵D、E分别是边AC、AB的中点，∴DE∥BC，BC＝2DE，∴△ADE∽△ABC，∴△ADE与△ABC的面积比为：1∶4，∵△ABC的面积＝21×BC×AC＝21×6×8＝24，∴△ADE的面积＝21×24＝6．14．(2017四川广安，14，3分)不等式组3(2)4,1213x xxx--<⎧⎪+⎨-≤⎪⎩的解集为______．答案：1＜x ≤4，解析：⎪⎩⎪⎨⎧+≤---②①＜32114)2(33xx x x ，解不等式①，得x ＞1，解不等式②，得x ≤4，所以这个不等式组的解集为1＜x ≤4．15．(2017四川广安，15，3分)已知点P (1，2)关于x 轴的对称点为P ′，且P ′在直线y ＝kx +3上，把直线y ＝kx +3的图象向上平移2个单位，所得的直线解析式为______．答案：y ＝－5x +5，解析：∵点P (1，2)关于x 轴的对称点为P ＇，∴点P ＇的坐标为(1，－2)，∵点P ＇在直线y ＝kx +3上，∴k +3＝－2，即y ＝－5x +3，∵直线y ＝－5x +3向上平移2个单位，∴所得直线解析式是：y ＝－5x +3+2，即y ＝－5x +5．16．(2017四川广安，16，3分)正方形A 1B 1C 1O ，A 2B 2C 2C 1，A 3B 3C 3C 2……按如图所示放置，点A 1、A 2、A 3…在直线y ＝x +1上，点C 1、C 2、C 3……在x 轴上，则An 的坐标是______．答案：(121--n ，12-n )，解析：∵点点A 1、A 2、A 3…在直线y ＝x +1上，∴A 1的坐标是(0，1)，即O A 1＝1，∵A 1B 1C 1O 为正方形，∴OC 1＝1，即点A 2的横坐标为1，∴A 2的坐标是(1，2)，A 2 C 1＝2，∵A 2B 2C 2C 1为正方形，∴C 1 C 2 ＝2，∴OC 2 ＝1+2＝3，即点A 3的横坐标为3，∴A 3的坐标是(3，4)，…，观察可以发现：A 1的横坐标是：0＝20－1，A 1的纵坐标是：1＝20； A 2的横坐标是：1＝21－1，A 2的纵坐标是：2＝21； A 3的横坐标是：3＝22－1，A 3的纵坐标是：4＝22； ……据此可以得到A n 的横坐标是：121--n ，纵坐标是：12-n ．所以点A n 的坐标是(121--n ，12-n )．三、解答题(本大题共4个小题，第17小题5分，第18、19、20小题各6分，共23分)．17．(2017四川广安，17，5分)计算：－168cos 45°－20170+3－1．解：原式＝－1+2222⨯－1+31＝－1+2－1+31＝31． 18．(2017四川广安，18，6分)先化简，再求值： (21a a++a )÷21a a -，其中a ＝2．思路分析：先把21a a +与a 通分求和，再把除法运算化为乘法运算，分解因式后再约分，把分式化为最简后代入求值即可．解：a a a a a 1)12(2-÷++＝÷++a a a 122a a 12-＝2(1)a a +•(1)(1)a a a +-＝11-+a a ．当a ＝2时，原式＝1212-+＝3．19．(2017四川广安，19，6分)如图，四边形ABCD 是正方形，E 、F 分别是AB 、AD 上的一点，且BF ⊥CE ，垂足为G ．求证：AF ＝BE ．思路分析：在Rt △ABF 和Rt △GBE 中，根据同角的余角相等求得∠AFB ＝∠BEC ，然后根据“AAS ”证明△AFB ≌△BEC ，从而求得AF ＝BE ．证明：∵四边形ABCD 是正方形， ∴AB ＝BC ，∠A ＝∠ABC ＝90°， ∴∠AFB +∠ABF ＝90°． ∵BF ⊥CE ，∴∠BEC +∠ABF ＝90°，∴∠AFB ＝∠BEC （等角的余角相等）．在△AFB 和△BEC 中，,,,AB BC A ABC AFB BEC =⎧⎪∠=∠⎨⎪∠=∠⎩∴△AFB ≌△BEC (AAS )， ∴AF ＝BE ．20．(2017四川广安，20，6分)如图，一次函数y ＝kx +b 的图象与反比例函数y ＝mx 的图象在第一象限交于点A (4，2)，与y 轴的负半轴交于点B ，且OB ＝6．(1)求函数y ＝mx 和y ＝kx +b 的解析式．(3分)(2)已知直线AB 与x 轴相交于点C ．在第一象限内，求反比例函数y ＝mx 的图象上一点P ，使得S △POC ＝9．(3分)思路分析：(1)先根据题意写出点B 的坐标，再结合点A 与点B 的坐标运用待定系数法求反比例函数与一次函数的解析式；(2)①根据点P 在y ＝mx 的图象上设出以横坐标为未知数的点P 的坐标；②根据点C 在y ＝kx +b 的图象上求出点C 的坐标；③结合OC 的长度与S △POC 求出点P 的纵坐标；④求出点P 的坐标．解：(1)∵点A (4，2)在反比例函数y ＝xm的图象上， ∴m ＝4×2＝8，∴反比例函数的解析式为：y ＝x8． ∵点B 在y 轴的负半轴上，且OB ＝6， ∴点B 的坐标为(0，－6)，把点A (4，2)和点B (0，－6)代入y ＝kx +b 中，得：42,6.k b b +=⎧⎨=-⎩解得2,6.k b =⎧⎨=-⎩∴一次函数的解析式为：y ＝2x －6． (2) 设点P 的坐标为(n ，n8)(n ＞0)．在直线y ＝2x －6上，当y ＝0时，x ＝3， ∴点C 的坐标为(3，0)，即OC ＝3， ∴POC S ∆＝21OC ·P y ＝21×3×n8＝9，解得n ＝34， ∴点P 的坐标为(34，6)，故当POC S ∆＝9时，在第一象限内，反比例函数y ＝x 8的图象上点P 的坐标为(34，6)．四、实践应用题(本大题共4个小题，第21小题6分，第22、23、24小题各8分，共30分)． 21．(2017四川广安，21，6分)某校为提高学生身体素质，决定开展足球、篮球、排球、乒乓球四项课外体育活动，并要求学生必须且只能选择一项．为了解选择各种体育活动项目的学生人数，随机提取了部分学生进行调查，并绘制出以下两幅不完整的统计图．请根据统计图回答下列问题．(要求写出简要的解答过程) (1)这次活动一共调查了多少名学生？(2分) (2)补全条形统计图．(2分) (3)若该学校总人数是1300人，请估计选择篮球项目的学生人数．(2分)思路分析：(1)由扇形统计图知参加足球项目的人数点总人数的35%，由条形统计图知参加足球项目的人数为140，由此求得参加这次活动的总人数； (2) 由条形统计图得出参加足球、乒乓球、排球项目的人数，再结合总人数求出参加篮球项目的人数，由此补全条形统计图；(3)先求出样本中参加篮球项目的人数比例，再用样本估计总体．解：(1)这次活动一共调查学生：140÷35%＝400(人)；(2)选择篮球的学生人数为：400－140－20－80＝160(人)，补全条形统计图如下：(3)1300×400160＝520(人)，估计该校选择篮球项目的学生人数约为520人．22．(2017四川广安，22，8分)某班级45名同学自发筹集到1700元资金，用于初中毕业时各项活动的经费．通过商议，决定拿出不少于544元但不超过560元的资金用于请专业人士拍照，其余资金用于给每名同学购买一件文化衫或一本制作精美的相册作为纪念品．已知每件文化衫28元，每本相册20元． (1)设用于购买文化衫和相册的总费用为W 元，求总费用W (元)与购买的文化衫件数t (件)的函数关系式．(4分) (2)购买文化衫和相册有哪几种方案？为使拍照的资金更充足，应选择哪种方案，并说明理由．(4分)思路分析：(1)总费用＝文化衫的单价×件数+相册的单位×册数；(2)①根据“544≤拍照费用≤560”列关于文件衫件数t 的不等式，然后求出t 的整数解，由t 的整数解设计方案．②通过计算各方案的剩余资金选择方案．解：(1)根据题意得W ＝28t +20(45－t )＝8t +900，所以函数关系式为：W ＝8t +900；(2)根据题意得544≤1700－(8t +900)≤560，解得30≤t ≤32， ∵t 为整数，∴t ＝30，31，32，即有三种方案，第一种方案：购买文化衫30件，相册15本；第二种方案：购买文化衫31件，相册14本；第三种方案：购买文化衫32件，相册13本；第一种方案剩余资金为：1700－(8t +900)＝1700－(8×30+900)＝560(元)，第二种方案剩余资金为：1700－(8t +900)＝1700－(8×31+900)＝552(元)，第三种方案剩余资金为：1700－(8t +900)＝1700－(8×32+900)＝544(元)； ∴第一种方案用于拍照的资金更充足．答：有3种购买文化衫和相册的方案，当购买文化衫30件，相册15本时，用于拍照的资金更充足．23．(2017四川广安，23，8分)如图，线段AB 、CD 分别表示甲、乙两建筑物的高，BA ⊥AD ，CD ⊥DA ，垂足分别为A 、D ．从D 点测得B 点的仰角α为60°，从C 点测得B 点的仰角β为30°，甲建筑物的高AB ＝30米． (1)求甲、乙两建筑物之间的距离AD ．(4分) (2)求乙建筑物的高CD ．(4分)思路分析：(1)在Rt △ABD 中，根据tan α＝ABAD 求出AD 的值；(2)①通过作“CE ⊥AB ”构造Rt △BCE ；②在Rt △BCE 中，根据“tan ∠BCE ＝CEBE”求出BE ；③由此求出AE (即CD )的高度．解：(1)根据题意得，在Rt △ABD 中，∠BDA ＝∠α＝60°，AB ＝30米， ∴AD ＝60tan AB ＝330＝103(米)，答：甲、乙两建筑物之间的距离AD 为103米．(2)如图，过点C 作CE ⊥AB 于点E ．根据题意，得∠BCE ＝∠β＝30°，CE ＝AD ＝103，CD ＝AE ．在Rt △BEC 中，tan ∠BCE ＝CEBE ∴tan30°＝310BE ，∴BE ＝10(米)，∴CD ＝AE ＝AB －BE ＝30－10＝20(米)．答：乙建筑物的高CD 为20米．24．(2017四川广安，24，8分)在4×4的方格内选5个小正方形，让它们组成一个轴对称图形，请在下图中画出你的4种方案．(每个4×4的方格内限画一种) 要求：(1)5个小正方形必须相连(有公共边或公共顶视为相连) (2)将选中的小正方形方格用黑色签字笔涂成阴影图形．(每画对一种方案得2分，若两个方案的图形经过翻折、平移、旋转后能够重合，视为一种方案)思路分析：在正方形中先画一条直线作为图案的对称轴，然后围绕该直线进行设计．解：答案不唯一，如：五、推理论证题(本题9分)．25．(2017四川广安，25，9分)如图，已知AB 是⊙O 的直径，弦CD 与直径AB 相交于点F ．点E 在⊙O 外，作直线AE ，且∠EAC ＝∠D ． (1)求证：直线AE 是⊙O 的切线．(4分)(2)若∠BAC ＝30°，BC ＝4，cos ∠BAD ＝34 ，CF ＝103 ，求BF 的长．(5分)思路分析：(1)根据圆周角定理，由AB 是⊙O 的直径可得∠ACB ＝90°，进而可得∠B +∠CAB ＝90°，由∠EAC ＝∠D 和∠D ＝∠B 可得∠CAE +∠BAC ＝90°，然后根据切线的判定定理得到结论；(2)作FH ⊥BC 于点H ，根据已知可求得CH ＝25，进而得到BH ＝23，然后通过解Rt △BFH ，即可求出BF 的长．解：(1)证明：∵AB 是⊙O 的直径，∴∠BCA ＝90°，∴∠B +∠BAC ＝90°，∵∠D ＝∠B ，∠EAC ＝∠D ， ∴∠EAC ＝∠B ，∴∠EAC +∠BAC ＝90°，即∠BAE ＝90°， ∴BA ⊥AE ， ∵BA 过O ，∴直线AE 是⊙O 的切线．(2)解：如图，作FH ⊥BC 于点H ，∵∠BAD ＝∠BCD ，cos ∠BAD ＝43， ∴cos ∠BCD ＝43，在Rt △CFH 中，∵CF ＝310 ∴CH ＝CF ·cos ∠BCD ＝310×43＝25，∵BC ＝4， ∴BH ＝BC －CH ＝4－25＝23， ∵AB 是⊙O 的直径， ∴∠BCA ＝90°， ∵∠BAC ＝30°， ∴∠B ＝60°，∴BF ＝ 60cos BH＝2123＝3．六、拓展探索题(本题10分)．26．(2017四川广安，26，10分)如图，已知抛物线y ＝－x ²+bx +c 与y 轴相交于点A (0，3)，与x 正半轴相交于点B ，对称轴是直线x ＝1． (1)求此抛物线的解析式以及点B 的坐标．(3分)(2)动点M 从点O 出发，以每秒2个单位长度的速度沿x 轴正方向运动，同时动点N 从点O 出发，以每秒3个单位长度的速度沿y 轴正方向运动，当N 点到达A 点时，M 、N 同时停止运动．过支点M 作x 轴的垂线交线段AB 于点Q ，交抛物线于点P ，设运动的时间为t 秒．①当t 为何值时，四边形OMPN 为矩形．(3分)②当t >0时，△BOQ 能否为等腰三角形？若能，求出t 的值；若不能，请说明理由．(4分)思路分析：(1)把A 点的坐标代入y ＝c bx x ++-2，求出c 的值，由对称轴是直线x ＝1可求出b 的值，即可求出抛物线的解析式；令y ＝0，求出方程x 的两个值，然后根据题意舍去不合题意的解，即可求得点B 的坐标；(2)①当四边形OMPN 为矩形时，满足条件PM ＝ON ，据此列一元二次方程求解；②△BOQ 为等腰三角形时，可能存在OQ ＝BQ ，OQ ＝OB ，OB ＝BQ 三种情形，需要分类讨论，逐一进行判断计算．解：(1)∵知抛物线y ＝c bx x ++-2与y 轴交于点A (0，3)， ∴c ＝3，∵对称轴是直线x ＝1，∴1)1(2=-⨯-b，解得b ＝2，∴抛物线的解析式为：y ＝322++-x x ；令y ＝0，得322++-x x ＝0，解得1x ＝3，2x ＝－1(不合题意，舍去)，∴点B 的坐标为(3，0)．(2)①由题意得ON ＝3t ，OM ＝2t ，则点P (2t ，3442++-t t )， ∵四边形OMPN 为矩形，∴PM ＝ON ，即3442++-t t ＝3t ，解得1t ＝1，2t ＝43-(不合题意，舍去)， ∴当t ＝1秒时，四边形OMPN 为矩形；②能，在Rt △AOB 中OA ＝3，OB ＝3，∴∠B ＝45°，若△BOQ 为等腰三角形，有三种情况： (I)若OQ ＝BQ ，如答图1所示：则M 为OB 中点，OM ＝21OB ＝23， ∴t ＝23÷2＝43； (II)若OQ ＝OB 时， ∵OA ＝3，OB ＝3，∴点Q 与点A 重合，即t ＝0(不合题意，舍去)； (III)若OB ＝BQ 时，如答图2所示： ∴BQ ＝3，∴BM ＝BQ ·cos 45°＝3×22＝223，∴OM ＝OB －BM ＝3－223＝2236-，∴t ＝2236-÷2＝4236-．版权均属于北京全品文教科技股份有限公司，未经本公司授权，不得转载、摘编或任意方式使用上述作品，否则坚决追究转载方法律责任综上所述，当t 为43秒或4236 秒时，△BOQ 为等腰三角形．。