您的位置：360文档中心› 2020-2021潍坊市实验中学八年级数学上期中试卷附答案

2020-2021潍坊市实验中学八年级数学上期中试卷附答案

合集下载

2020-2021学年第一学期八年级数学期中考试卷(及答案)共五套

2020-2021学年第一学期八年级数学期中考试卷(及答案)共五套

2020-2021学年第一学期期中考试试卷八年级数学一、选择题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）1．下面四个图形分别是低碳、节水、节能和绿色食品标志，在这四个标志中，是轴对称图形的A ．B ．C ．D ．2．在平面直角坐标系中，点P （1，﹣2）的位置在A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限3．等腰三角形两边长分别为2和4，则这个等腰三角形的周长为A ．6B ．8C ．10D ．8或104．今年10月环太湖中长跑中参赛选手达到21780人，这个数精确到千位表示约为（ ） A ．2.2×104B ．22000C ．2.1×104D ．225．如图，在数轴上表示实数7＋1的点可能是A ．PB ．QC ．RD ．S6．如图是跷跷板的示意图，支柱OC 与地面垂直，点O 是AB 的中点，AB 绕着点O 上下转动．当A 端落地时，∠OAC ＝20°，跷跷板上下可转动的最大角度（即∠A ′OA ）是 A ．80° B ．60° C ．40° D ．20°7．如图，将一个三角形纸片ABC 沿过点B 的直线折叠，使点C 落在AB 边上的点E 处，折痕为BD ，则下列结论一定正确的是 A ．AD =BDB ．AE =ACC ．ED +EB =DBD ．AE +CB =AB8．由下列条件不能判定△ABC 为直角三角形的是A ．a =，b =，c =B ．∠A +∠B =∠C C ．∠A ：∠B ：∠C =1：3：2D ．（b +c ）（b ﹣c ）=a 29．如图，已知在△ABC 中，CD 是AB 边上的高线，BE 平分∠ABC ，交CD 于点E ，BC =6，DE =3，则△BCE 的面积等于A ．6B ．8C ．9D ．1810．如图，在四边形ABCD 中，AB ＝AC ＝BD ，AC 与BD 相交于H ，且AC ⊥BD ．①ABPQ RS（第5题）ABCA 'B 'O（第6题）（第7题）∥CD ；②△ABD ≌△BAC ；③AB 2＋CD 2＝AD 2＋CB 2；④∠ACB ＋∠BDA ＝135°．其中真命题的个数是A ．1B ．2C ．3D ．4二、填空题（本大题共8小题，每空2分，共16分） 11．81的算术平方根是 ▲ ．12．在平面直角坐标系中，点P （－1，2）关于x 轴的对称点的坐标为 ▲ ． 13．如图，在R t △ABC 中，CD 是斜边AB 上的中线，若AB ＝20，则CD ＝ ▲ ． 14．如图，△ABC 是边长为6的等边三角形，D 是BC 上一点，BD ＝2，DE ⊥BC 交AB 于点E ，则线段AE ＝ ▲ ．15．如图，三个正方形中，其中两个正方形的面积分别是100，36，则字母A 所代表的正方形的边长是 ▲ ．16．如图，在△ABC 中，AB ＝AC ，∠B ＝66°，D ，E 分别为AB ，BC 上一点，AF ∥DE ，若∠BDE ＝30°，则∠F AC 的度数为 ▲ ．17．如图，数轴上点A 、点B 表示的数分别中1和5，若点A 是线段BC 的中点，则点C 所表示的数是 ▲ ．18．已知：如图，ΔABC 中，∠A =45°，AB =6，AC =24，点D 、E 、F 分别是三边AB 、BC 、CA 上的点，则ΔDEF 周长的最小值是 ▲ ．AB CD E（第14题）AB CD（第13题）（第15题）ABCDH（第10题）（第9题）A BCF DE（第16题）（第17题）（第18题）FEDCBA三、解答题（本大题共9题，共64分） 19．（8分）（1）计算：()234272-+-； （2）已知：4x 2=20，求x 的值．20．（4分）如图，四边形ABCD 中，AB =BC ，AD =CD ，求证：∠A =∠C ．CDBA21．（6分）如图，在△ABC 中，AD ⊥BC ，AB =10，BD =8，∠ACD =45°． （1）求线段AD 的长；（2）求△ABC 的周长．22．（6分）已知点A (1，2a －1)，点B (-a ，a -3) ． ①若点A 在第一、三象限角平分线上，求a 值．②若点B 到x 轴的距离是到y 轴距离的2倍，求点B 所在的象限．23．（8分）如图，在4×4的正方形网格中，每个小正方形的顶点称为格点，每个小正方形的边长均为1．在图①，图②中已画出线段AB ，在图③中已画出点A ．按下列要求画图：（1）在图①中，以格点为顶点，AB 为一边画一个等腰三角形ABC ； （2）在图②中，以格点为顶点，AB 为一边画一个正方形；（3）在图③中，以点A 为一个顶点，另外三个顶点也在格点上，画一个面积最大的正方形，这个正方形的面积= ．24．（8分）如图，在△ABC 中，AB =AC ，点D 、E 、F 分别在BC 、AB 、AC 边上，且BE =CF ，BD =CE ．（1）求证：△DEF 是等腰三角形；（2）当∠A =40°时，求∠DEF 的度数．25．（8分）如图，△ABC中，∠ACB=90°，AB=5cm，BC=3cm，若点P从点A出发，以每秒2cm的速度沿折线A﹣C﹣B﹣A运动，设运动时间为t秒（t＞0）．（1）若点P在AC上，且满足P A=PB时，求出此时t的值；（2）若点P恰好在∠BAC的角平分线上，求t的值．26．（8分）如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AD、BE、CF分别是三边上的中线．（1）若AC=1，BC=．求证：AD2+CF2=BE2；（2）是否存在这样的Rt△ABC，使得它三边上的中线AD、BE、CF的长恰好是一组勾股数？请说明理由．（提示：满足关系a2+b2=c2的3个正整数a、b、c称为勾股数．）27．（8分）定义：如果两条线段将一个三角形分成3个小等腰三角形，我们把这两条线段叫做这个三角形的三分线．（1）如图1，在△ABC中，AB=AC，点D在AC边上，且AD=BD=BC，求∠A的大小；（2）在图1中过点C作一条线段CE，使BD，CE是△ABC的三等分线；在图2中画出顶角为45°的等腰三角形的三分线，并标注每个等腰三角形顶角的度数；（3）在△ABC中，∠B=30°，AD和DE是△ABC的三分线，点D在BC边上，点E在AC 边上，且AD=BD，DE=CE，请直接写出∠C所有可能的值．2020~2021学年度第一学期期中考试八年级数学试题一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分） 1．下列图形中不是轴对称图形的是（ ）2．在平面直角坐标系中，点P (－3，2)在（ ） A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限 3．三角形中最大的内角不能小于（ ） A ．30°B ．45°C ．60°D ．90°4．下列关于两个三角形全等的说法： ① 三个角对应相等的两个三角形全等 ② 三条边对应相等的两个三角形全等③ 有两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等 ④ 有两边和其中一边上的高对应相等的两个三角形全等 正确的说法个数是（ ） A ．1个 B ．2个 C ．3个 D ．4个 5．在平面直角坐标系中，点P (2，－3)关于x 轴的对称点是（ ）A ．(－2，3）B ．(2，3)C ．(－2，－3）D ．(－3，2) 6．如图所示，∠A ＝28°，∠BFC ＝92°，∠B ＝∠C ，则∠BDC 的度数是（ ）A ．85°B ．75°C ．64°D ．60°7．如图，在△ABC 中，AD ⊥BC ，CE ⊥AB ，垂足分别是D 、E ，AD 、CE 交于点H ．已知EH ＝EB ＝3，AE ＝5，则CH 的长是（ ） A ．1B ．2C ．53D ．358．如图所示的正方形网格中，网格线的交点称为格点，已知A 、B 是两格点，如果C 也是图中的格点，且使得△ABC 为等腰三角形，则点C 的个数是（ ） A ．6个B ．7个C ．8个D ．9个9．如图，AB ＝2，BC ＝AE ＝6，CE ＝CF ＝7，BF ＝8，四边形ABDE 与△CDF 面积的比值是（ ） A ．21B ．32C ．43 D ．110．如图，在△ABC 中，BC 的垂直平分线DF 交△ABC 的外角平分线AD 于点D ，DE ⊥AB 于点E ，且AB ＞AC ，则（ ） A ．BC ＝AC ＋AEB ．BE ＝AC ＋AEC ．BC ＝AC ＋AD D ．BE ＝AC ＋AD二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）11．若一个多边形的内角和是外角和的2倍，则它的边数是___________12．设△ABC 的三边长分别为a 、b 、c ，其中a 、b 满足|a ＋b －6|＋(a －b ＋4)2＝0，则第三边长c 的取值范围是_____________13．点M (－5，3)关于直线x ＝1的对称点的坐标是___________14．如图所示，在△FED 中，AD ＝FC ，∠A ＝∠F ．如果用“SAS ”证明△ABC ≌△FED ，只需添加条件_____________即可15．在△ABC 中，高AD 、BE 所在的直线相交于点G ，若BG ＝AC ，则∠ABC 的度数是_____16．如图，在Rt △ABC 中，∠C ＝90°，BC ＝6，AC ＝8，一条线段PQ ＝AB ＝10，P 、Q 两点分别在AC 和过点A 且垂直于AC 的射线AX 上运动，如果以A 、P 、Q 为顶点的三角形与△ABC 全等，则AP ＝____________三、解答题（共8小题，共72分）17．（本题8分）解方程组：(1) ⎩⎨⎧=-=-32373y x y x(2) ⎩⎨⎧=-=+5342y x y x18．（本题8分）如图所示，在△ABC 中：(1) 画出BC 边上的高AD 和中线AE(2) 若∠B ＝30°，∠ACB ＝130°，求∠BAD 和∠CAD 的度数19．（本题8分）如图，点B 、E 、C 、F 在同一直线上，且AB ＝DE ，AC ＝DF ，BE ＝CF ，请将下面说明△ABC ≌△DEF 的过程和理由补充完整解：∵BE ＝CF （_____________）∴BE ＋EC ＝CF ＋EC即BC ＝EF在△ABC 和△DEF 中⎪⎩⎪⎨⎧===__________________BC DF AB ）（）（∴△ABC ≌△DEF （__________）20．（本题8分）如图所示，D是边AB的中点，△BCD的周长比△ACD的周长大3 cm，BC＝8 cm，求边AC的长21．（本题8分）已知，如图所示，CE⊥AB与E，BF⊥AC与F，且BD＝CD，求证：(1) △BDE≌△CDF(2) 点D在∠BAC的角平分线上22．（本题10分）如图，设△ABC和△CDE都是等边三角形，并且∠EBD＝90°，求证：(1) △ACE≌△BCD(2) 求∠AEB的度数23．（本题10分）如图1，在△ABC中，∠ACB是直角，∠B＝60°，AD、CE分别是∠BAC、∠BCA的平分线，AD、CE相交于点F(1) 直接写出∠AFC的度数(2) 请你判断并写出FE与FD之间的数量关系(3) 如图2，在△ABC中，如果∠ACB不是直角，而(1)中的其它条件不变，试判断线段AE、CD 与AC之间的数量关系并说明理由24．（本题12分）如图1，直线AB分别与x轴、y轴交于A、B两点，OC平分∠AOB交AB于点C，点D为线段AB上一点,过点D作DE∥OC交y轴于点E．已知AO＝m，BO＝n，且m、n 满足(n－6)2＋|n－2m|＝0(1) 求A、B两点的坐标(2) 若点D为AB中点,求OE的长(3) 如图2，若点P(x，－2x＋6)为直线AB在x轴下方的一点，点E是y轴的正半轴上一动点，以E为直角顶点作等腰直角△PEF，使点F在第一象限，且F点的横、纵坐标始终相等，求点P 的坐标2020-2021学年八年级（上）期中数学模拟试卷一．选择题（共12小题，满分36分，每小题3分）1．下面的图形中，是轴对称图形的是（）A．B．C．D．2．下列因式分解结果正确的是（）A．x2+3x+2=x（x+3）+2 B．4x2﹣9=（4x+3）（4x﹣3）C．x2﹣5x+6=（x﹣2）（x﹣3）D．a2﹣2a+1=（a+1）23．利用尺规进行作图，根据下列条件作三角形，画出的三角形不唯一的是（）A．已知三条边B．已知两边和夹角C．已知两角和夹边D．已知三个角4．用尺规作图法作已知角∠AOB的平分线的步骤如下：①以点O为圆心，任意长为半径作弧，交OB于点D，交OA于点E；②分别以点D，E为圆心，以大于DE的长为半径作弧，两弧在∠AOB的内部相交于点C；③作射线OC．则射线OC为∠AOB的平分线．由上述作法可得△OCD≌△OCE的依据是（）A．SAS B．ASA C．AAS D．SSS5．已知一个三角形有两边相等，且周长为25，若量得一边为5，则另两边长分别为（）A．10，10 B．5，10 C．12.5，12.5 D．5，156．若关于x的二次三项式x2+kx+b因式分解为（x﹣1）（x﹣3），则k+b的值为（）A．﹣1 B．1 C．﹣3 D．37．如图，已知AB∥CF，E为DF的中点，若AB=8cm，CF=5cm，则BD为（）A．2cm B．3cm C．4cm D．1cm8．如图，∠B=∠C=90°，M是BC的中点，DM平分∠ADC，且∠ADC=110°，则∠MAB=（）A．30°B．35°C．45°D．60°9．当x=1时，代数式x3+x+m的值是7，则当x=﹣1时，这个代数式的值是（）A．7 B．3 C．1 D．﹣710．如图，△BDC′是将矩形纸片ABCD沿BD折叠得到的，BC′与AD交于点E，则图中共有全等三角形（）A．2对B．3对C．4对D．5对11．已知AD∥BC，AB⊥AD，点E，点F分别在射线AD，射线BC上．若点E与点B关于AC 对称，点E与点F关于BD对称，AC与BD相交于点G，则（）A．1+AB/AD=B．2BC=5CFC．∠AEB+22°=∠DEF D．4AB/BD =12．如图，Rt△ABC中，AD是∠BAC的平分线，DE⊥AB，垂足为E，若AB=10cm，AC=6cm，则BE的长度为（）A．10cm B．6cm C．4cm D．2cm二．填空题（共6小题，满分18分，每小题3分）13．如图，已知△ABC≌△ADE，若AB=7，AC=3，则BE的值为．14．如图，在△ABC中，AF平分∠BAC，AC的垂直平分线交BC于点E，∠B=70°，∠FAE=19°，则∠C= 度．15．已知：在△ABC中，AH⊥BC，垂足为点H，若AB+BH=CH，∠ABH=70°，则∠BAC= °．16．如图，∠AOE=∠BOE=15°，EF∥OB，EC⊥OB，若EC=2，则EF= ．17．矩形纸片ABCD中，AB=3cm，BC=4cm，现将纸片折叠压平，使A与C重合，设折痕为EF，则重叠部分△AEF的面积等于．18．我们将1×2×3×…×n记作n!（读作n的阶乘），如2!=1×2，3!=1×2×3，4!=1×2×3×4，若设S=1×1!+2×2!+3×3!+…+2016×2016!，则S除以2017的余数是．三．解答题（共7小题）19．因式分解：（1）9a2﹣4（2）ax2+2a2x+a320．如图，△ABC三个顶点的坐标分别为A（4，5）、B（1，0）、C（4，0）．（1）画出△ABC关于y轴的对称图形△A1B1C1，并写出A1点的坐标；（2）在y轴上求作一点P，使△PAB的周长最小，并求出点P的坐标及△PAB的周长最小值．21．如图，已知：A、F、C、D在同一条直线上，BC=EF，AB=DE，AF=CD．求证：BC∥EF．22．若m2﹣2m n+2n2﹣8n+16=0，求m、n的值．解：∵m2﹣2mn+2n2﹣8n+16=0，∴（m2﹣2mn+n2）+（）=0，即（）2+（）2=0．根据非负数的性质，∴m=n=阅读上述解答过程，解答下面的问题，设等腰三角形ABC的三边长a、b、c，且满足a2+b2﹣4a﹣6b+13=0，求△ABC的周长．23．如图，BC⊥CD，∠1=∠2=∠3，∠4=60°，∠5=∠6．（1）CO是△BCD的高吗？为什么？（2）求∠5、∠7的度数．24．如图，△ABC中，AB=AC，∠BAC=90°，点D是直线AB上的一动点（不和A、B重合），BE⊥CD于E，交直线AC于F．（1）点D在边AB上时，证明：AB=FA+BD；（2）点D在AB的延长线或反向延长线上时，（1）中的结论是否成立？若不成立，请画出图形并直接写出正确结论．25．如图，某学校（A点）与公路（直线L）的距离AB为300米，又与公路车站（D点）的距离AD为500米，现要在公路上建一个小商店（C点），使CA=CD，求商店与车站之间的距离CD的长．参考答案一．选择题1． D．2． C．3． D．4． D．5． A．6． A．7． B．8． B．9． B．10． C．11． A．12． C．二．填空题13． 4．14． 24．15． 75°或35°16． 4．17．．18． 2016．三．解答题19．解：（1）9a2﹣4=（3a+2）（3a﹣2）（2）ax2+2a2x+a3=a（x+a）220．解：（1）如图所示，由图可知 A1（﹣4，5）；（2）如图所示，点P即为所求点．设直线AB1的解析式为y=kx+b（k≠0），∵A（4，5），B1（﹣1，0），∴，解得，∴直线AB1的解析式为y=x+1，∴点P坐标（0，1），∴△PAB的周长最小值=AB1+AB=+=5+．21．证明：如图，∵AF=CD，∴AF+CF=CD+CF，即AC=DF．∴在△ABC与△DEF中，，∴△ABC≌△DEF（SSS），∴∠BCA=∠EFD，∴BC∥EF．22．解：∵m2﹣2mn+2n2﹣8n+16=0，∴（m2﹣2mn+n2）+（n2﹣8n+16）=0，即（m﹣n）2+（n﹣4）2=0．根据非负数的性质，∴m=n=4，故答案为：n2﹣8n+16；m﹣n；n﹣4；4；已知等式变形得：（a﹣2）2+（b﹣3）2=0，所以a=2，b=3，第一种情况2，2，3，周长=7；第二种情况3，3，2，周长=8．23．解：（1）CO是△BCD的高．理由如下：∵BC⊥CD，∴∠DCB=90°，∴∠1=∠2=∠3=45°，∴△DCB是等腰直角三角形，∴CO是∠DCB的角平分线，∴CO⊥BD（等腰三角形三线合一）；（2）∵在△ACD中，∠1=∠3=45°，∠4=60°，∴∠5=30°，又∵∠5=∠6，∴∠6=30°，∴在直角△AOB中，∠7=180°﹣90°﹣30°=60°．24．（本题满分8分）（1）证明：如图1，∵BE⊥CD，即∠BEC=90°，∠BAC=90°，∴∠F+∠FBA=90°，∠F+∠FCE=90°．∴∠FBA=∠FCE．……………………………………………………………（1分）∵∠FAB=180°﹣∠DAC=90°，∴∠FAB=∠DAC．∵AB=AC，∴△FAB≌△DAC．………………………………………………（2分）∴FA=DA．………………………………………………∴AB=AD+BD=FA+BD．………………………………………（4分）（2）如图2，当D在AB延长线上时，AF=AB+BD，…………（6分）理由是：同理得：△FAB≌△DAC，∴AF=AD=AB+BD；如图3，当D在AB反向延长线上时，BD=AB+AF，…………………（8分）理由是：同理得：△FAB≌△DAC，∴AF=AD，∴BD=AB+AD=AB+AF．25．解：∵AB⊥l于B，AB=300m，AD=500m．∴BD==400m．设CD=x米，则CB=（400﹣x）米，x2=（400﹣x）2+3002，x2=160000+x2﹣800x+3002，800x=250000，x=312.5m．答：商店与车站之间的距离为312.5米．2020-2021学年八年级（上）期中数学模拟试卷一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）1．下列长度的三条线段，能组成三角形的是（）A．4cm，5cm，9cm B．8cm，8cm，15cmC．5cm，5cm，10cm D．6cm，7cm，14cm2．下列四个图案中，不是轴对称图案的是（）A．B．C．D．3．点M（1，2）关于y轴对称点的坐标为（）A．（﹣1，2）B．（﹣1，﹣2）C．（1，﹣2）D．（2，﹣1）4．如图，已知△ABE≌△ACD，∠1=∠2，∠B=∠C，不正确的等式是（）A．AB=AC B．∠BAE=∠CADC．BE=DC D．AD=DE5．下列计算正确的是（）A．a2+a2=2a4B．2a2×a3=2a6C．3a﹣2a=1 D．（a2）3=a6[来6．只用一种正六边形地砖密铺地板，则能围绕在正六边形的一个顶点处的正六边形地砖有（）A．3块B．4块C．5块D．6块7．如图，E，B，F，C四点在一条直线上，EB=CF，∠A=∠D，再添一个条件仍不能证明△ABC ≌△DEF的是（）A．AB=DE B．DF∥AC C．∠E=∠ABC D．AB∥DE8．到三角形三个顶点的距离相等的点是三角形（）的交点．A．三个内角平分线B．三边垂直平分线C．三条中线D．三条高9．如图，四边形ABCD中，F是CD上一点，E是BF上一点，连接AE、AC、DE．若AB=AC，AD=AE，∠BAC=∠DAE=70°，AE平分∠BAC，则下列结论中：①△ABE≌△ACD：②BE=EF；③∠BFD=110°；④AC垂直平分DE，正确的个数有（）A．1个B．2个C．3个D．4个10．如图所示的正方形网格中，网格线的交点称为格点．已知A、B是两格点，如果C也是图中的格点，且使得△ABC为等腰三角形，则点C的个数是（）A．6 个B．7 个C．8 个D．9个二．填空题（共6小题，满分18分，每小题3分）11．计算（2m2n2）2•3m2n3的结果是．12．若一个多边形的内角和是其外角和的3倍，则这个多边形的边数是．13．等腰三角形的一个外角是80°，则其底角是度．14．如图，已知△ABC的周长是21，OB，OC分别平分∠ABC和∠ACB，OD⊥BC于D，且OD=4，△ABC的面积是．15．如图，在Rt△ABC中，斜边AB的垂直平分线交边AB于点E，交边BC于点D，如果∠B=28°，那么∠CAD= 度．16．在等边三角形ABC中，AD是BC边上的高，E为AC的中点P为AD上一动点，若AD=12，则PC+PE的最小值为．三．解答题（共9小题，满分72分）17．（6分）计算：（1）（12a3﹣6a2+3a）÷3a；（2）（x﹣y）（x2+xy+y2）．18．（6分）如图，∠A=50°，OB、OC为角平分线，求∠BOC．19．（8分）如图，方格图中每个小正方形的边长为1，点A，B，C都是格点．（1）画出△ABC关于直线BM对称的△A1B1C1；（2）写出AA1的长度．20．（8分）计算：（1）﹣（a2b）3+2a2b•（﹣3a2b）2（2）（a+2b﹣c）（a﹣2b+c）（3）已知6x﹣5y=10，求[（﹣2x+y）（﹣2x﹣y）﹣（2x﹣3y）2]÷4y的值．21．（8分）如图，点D，C在BF上，AB∥EF，∠A=∠E，BD=CF．求证：AB=EF．22．（8分）已知一个等腰三角形的三边长分别为2x﹣1、x+1、3x﹣2，求这个等腰三角形的周长．（1）完成部分解题过程，在以下解答过程的空白处填上适当的内容．解：①当2x﹣1=x+1时，解x= ，此时构成三角形（填“能”或“不能”）．②当2x﹣1=3x﹣2时，解x= ，此时构成三角形（填“能”或“不能”）．（2）请你根据（1）中两种情况的分类讨论，完成第三种情况的分析，若能构成等腰三角形，求出这个三角形的周长．24．（10分）已知，△ABC是等边三角形，过点C作CD∥AB，且CD=AB，连接BD交AC于点O（1）如图1，求证：AC垂直平分BD；（2）点M在BC的延长线上，点N在AC上，且MD=NM，连接BN．①如图2，点N在线段CO上，求∠NMD的度数；②如图3，点N在线段AO上，求证：NA=MC．25．（10分）已知△ABC是等边三角形，点D，E，F分别是边AB，BC，AC的中点，点M是射线EC上的一个动点，作等边△DMN，使△DMN与△ABC在BC边同侧，连接NF．（1）如图1，当点M与点C重合时，直接写出线段FN与线段EM的数量关系；（2）当点M在线段EC上（点M与点E，C不重合）时，在图2中依题意补全图形，并判断（1）中的结论是否成立？若成立，请证明；若不成立，请说明理由；（3）连接DF，直线DM与直线AC相交于点G，若△DNF的面积是△GMC面积的9倍，AB=8，请直接写出线段CM的长．参考答案与试题解析一．选择题1．【解答】解：A、∵5+4=9，9=9，∴该三边不能组成三角形，故此选项错误；B、8+8=16， 16＞15，∴该三边能组成三角形，故此选项正确；C、5+5=10，10=10，∴该三边不能组成三角形，故此选项错误；D、6+7=13，13＜14，∴该三边不能组成三角形，故此选项错误；故选：B．2．【解答】解：A、是轴对称图形，故本选项错误；B、不是轴对称图形，故本选项正确；C、是轴对称图形，故本选项错误；D、是轴对称图形，故本选项错误．故选：B．3．【解答】解：点M（1，2）关于y轴对称点的坐标为（﹣1，2）．故选：A．4．【解答】解：∵△ABE≌△ACD，∠1=∠2，∠B=∠C，∴AB=AC，∠BAE=∠CAD，BE=DC，AD=AE，故A、B、C正确；AD的对应边是AE而非DE，所以D错误．故选：D．5．【解答】解：A、应为a2+a2=2a2，故本选项错误；B、应为2a2×a3=2a5，故本选项错误；C、应为3a﹣2a=a，故本选项错误；D、（a2）3=a6，正确．故选：D．6．【解答】解：因为正六边形的内角为120°，所以360°÷120°=3，即每一个顶点周围的正六边形的个数为3．故选：A．7．【解答】解：A、添加DE=AB与原条件满足SSA，不能证明△ABC≌△DEF，故A选项正确．B、添加DF∥AC，可得∠DFE=∠ACB，根据AAS能证明△ABC≌△DEF，故B选项错误．C、添加∠E=∠ABC，根据AAS能证明△ABC≌△DEF，故C选项错误．D、添加AB∥DE，可得∠E=∠ABC，根据AAS能证明△ABC≌△DEF，故D选项错误．故选：A．8．【解答】解：到三角形三个顶点的距离相等的点是三角形三边垂直平分线的交点．故选：B．9．【解答】解：∵AB=AC，∠BAC=∠DAE，AE=AD，∴ABE≌△ACD，故①正确．∵ABE≌△ACD，∴∠AEB=∠ADC．∵∠AEB+∠AEF=180°，∴∠AEF+∠ADC=180°，∴∠BFD=180°﹣∠EAD=180°﹣70°=110°，故③正确．∵AE平分∠BAC，∴∠EAC=35°．又∵∠DAE=70°，∴AC平分∠EAD．又∵AE=AD，∴AC⊥EF，AC平分EF．∴AC是EF的垂直平分线，故④正确．由已知条件无法证明BE=EF，故②错误．故选：C．10．【解答】解：如图，分情况讨论：①AB为等腰△ABC的底边时，符合条件的C点有4个；②AB为等腰△ABC其中的一条腰时，符合条件的C点有4个．故选：C．二．填空题（共6小题，满分18分，每小题3分）11．【解答】解：原式=4m4n4•3m2n3=12m6n7，故答案是：12m6n7．12．【解答】解：设多边形的边数为n，根据题意，得（n﹣2）•180=3×360，解得n=8．则这个多边形的边数是八．13．【解答】解：与80°角相邻的内角度数为100°；当100°角是底角时，100°+100°＞180°，不符合三角形内角和定理，此种情况不成立；当100°角是顶角时，底角的度数=80°÷2=40°；故此等腰三角形的底角为40°．故填40．14．【解答】解：过O作OE⊥AB于E，OF⊥AC于F，连接OA，∵OB，OC分别平分∠ABC和∠ACB，OD⊥BC，∴OE=OD，OD=OF，即OE=OF=OD=4，∴△ABC的面积是：S△AOB+S△AOC+S△OBC=×AB×OE+×AC×OF+×BC×OD=×4×（AB+AC+BC）=×4×21=42，故答案为：42．15．【解答】解：在Rt△ABC中，∠B=28°，∴∠CAB=90°﹣28°=62°，∵DE垂直平分AB，∴AD=BD，∴∠DAB=∠B=28°，∴∠CAD=∠CAB﹣∠DAB=62°﹣28°=34°．故答案为：34．16．【解答】解：如图，连接BE，与AD交于点P，此时PE+PC最小，∵△ABC是等边三角形，AD⊥BC，∴PC=PB，∴PE+PC=PB+PE=BE，即BE就是PE+PC的最小值，∵AD=12，点E是边AC的中点，∴AD=BE=12，∴PE+PC的最小值是12．故答案为12，三．解答题（共9小题，满分72分）17．【解答】解：（1）（12a3﹣6a2+3a）÷3a；=12a3÷3a﹣6a2÷3a+3a÷3a=4a2﹣2a+1；（2）（x﹣y）（x2+xy+y2）．=x3+x2y+xy2﹣x2y﹣xy2﹣y3=x3﹣y3．18．【解答】解：∵OB、OC为角平分线，∴∠ABC=2∠OBC，∠ACB=2∠OCB，∵∠ABC+∠ACB=180°﹣∠A，∠OBC+∠OCB=180°﹣∠BOC，∴2∠OBC+2∠OCB=180°﹣∠A，∴180°﹣∠A=2（180°﹣∠BOC），∴∠BOC=90°+∠A=90°+×50°=115°．19．【解答】解：（1）如图所示，△A1B1C1即为所求．（2）由图可知，点A与点A1之间10个格子，所以AA1的长度为10．20．【解答】解：（1）原式=﹣a6b3+2a2b•9a4b2=﹣a6b3+18a6b3=17a6b3（2）原式=[a+（2b﹣c）][a﹣（2b﹣c）]=a2﹣（2b﹣c）2=a2﹣（4b2﹣4bc+c2）=a2﹣4b2+4bc﹣c2（3）当6x﹣5y=10时，∴3x﹣2.5y=5原式=[4x2﹣y2﹣（4x2﹣12xy+9y2）]÷4y=（12xy﹣10y2）÷4y=3x﹣2.5y=522．【解答】解：（1）①当2x﹣1=x+1时，解x=2，此时3，3，4，能构成三角形．②当2x﹣1=3x﹣2时，解x=1，此时1，2，1不能构成三角形．故答案为2，能，1，不能；（2）③当x+1=3x﹣2，解得x=，此时2，，能构成三角形．23．【解答】解：接OA，OB后，可证∠OAP=∠OBP=90°，其依据是直径所对圆周角为直角；由此可证明直线PA，PB都是⊙O的切线，其依据是经过半径外端且垂直于这条半径的直线是圆的切线，证明过程如下：由作图可知OP为⊙C的直径，∴∠OAP=∠OBP=90°，即OA⊥PA、OB⊥PB，∵OA、OB是⊙O的半径，∴OP是⊙O的切线．故答案为：直径所对圆周角为直角，经过半径外端且垂直于这条半径的直线是圆的切线．2020-2021学年八年级（上）期中数学模拟试卷一．选择题（共6小题，满分18分，每小题3分）1．如果三角形的三个内角的度数比是2：3：4，则它是（）A．锐角三角形B．钝角三角形C．直角三角形D．钝角或直角三角形2．下列长度的三条线段，能组成三角形的是（）A．4cm，5cm，9cm B．8cm，8cm，15cmC．5cm，5cm，10cm D．6cm，7cm，14cm3．下列各图中a、b、c为三角形的边长，则甲、乙、丙三个三角形和左侧△ABC全等的是（）A．甲和乙B．乙和丙C．甲和丙D．只有丙4．如图，已知△ABE≌△ACD，∠1=∠2，∠B=∠C，不正确的等式是（）A．AB=AC B．∠BAE=∠CAD C．BE=DC D．AD=DE 5．点M（1，2）关于y轴对称点的坐标为（）A．（﹣1，2）B．（﹣1，﹣2） C．（1，﹣2）D．（2，﹣1）6．如右图是三条两两相交的笔直公路，某物流公司现要修建一个货物中转站，使它到三条公路的距离相等，这个货物中转站可选的位置有（）A．3个B．4个C．5个D．6个二．填空题（共8小题，满分24分，每小题3分）7．如图，点E在△ABC边BC的延长线上，CD平分∠ACE，若∠A=70°，∠DCA=65°，则∠B的度数是．8．（3分）如图，在△ABC中，∠B=40°，∠C=28°，点D在BA的延长线上，则∠CAD的大小为．9．若一个多边形的内角和比外角和大360°，则这个多边形的边数为．10．如图，在△ABC中，AB=AC．以点C为圆心，以CB长为半径作圆弧，交AC的延长线于点D，连结BD．若∠A=32°，则∠CDB的大小为度．11．在△ABC中，∠C=∠A=∠B，则∠A= 度．12．如图，∠1=∠2，要使△ABE≌△ACE，还需添加一个条件是（填上你认为适当的一个条件即可）．13．已知点P（3，1）关于y轴的对称点Q的坐标是（a+b，﹣1﹣b），则ab的值为．14．在△ABC中，BC=9，AB的垂直平分线交BC与点M，AC的垂直平分线交BC于点N，则△AMN的周长= ．三．解答题（共4小题，满分24分，每小题6分）15．（6分）等腰三角形一腰上的中线，分别将该三角形周长分成30cm 和33cm，试求该等腰三角形的底边长．16．（6分）如图，点F是△ABC的边BC延长线上一点．DF⊥AB，∠A=30°，∠F=40°，求∠ACF的度数．17．（6分）如图，已知AB=AD，AC=AE，∠1=∠2，求证：BC=DE．18．（6分）如图所示，已知在△ABC中，AB=AC，D为线段BC上一点，E为线段AC上一点，且AD=AE．（1）若∠ABC=60°，∠ADE=70°，求∠BAD与∠CDE的度数；（2）设∠BAD=α，∠CDE=β，试写出α、β之间的关系并加以证明．四．解答题（共3小题，满分21分，每小题7分）19．（7分）已知：如图，△ABC中，D是BC延长线上一点，E是CA 延长线上一点，F是AB上一点，连接EF．求证：∠ACD＞∠E．20．（7分）一个多边形，它的内角和比外角和的4倍多180°，求这个多边形的边数．21．（7分）如图，在△ABC中，AD⊥BC，EF垂直平分AC，交AC于点F，交BC于点E，且BD=DE．（1）若∠C=40°，求∠BAD的度数；（2）若AC=5，DC=4，求△ABC的周长．五．解答题（共2小题，满分16分，每小题8分）22．（8分）如图，△ABC和△EBD中，∠ABC=∠DBE=90°，AB=CB，BE=BD，连接AE，CD，AE与CD交于点M，AE与BC交于点N．（1）求证：AE=CD；（2）求证：AE⊥CD；（3）连接BM，有以下两个结论：①BM平分∠CBE；②MB平分∠AMD．其中正确的有（请写序号，少选、错选均不得分）．23．（8分）已知：如图1所示，等腰直角三角形ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，直线MN经过点A，BD⊥MN于点D，CE⊥MN于点E．（1）试判断线段DE、BD、CE之间的数量关系，并说明理由；（2）当直线MN运动到如图2所示位置时，其余条件不变，判断线段DE、BD、CE之间的数量关系．六．解答题（共2小题，满分17分）24．（8分）如图1，P为等边△ABC的边AB上一点，Q为BC延长线上一点，且PA=CQ，连接PQ交AC于点D．（1）求证：PD=DQ；（2）如图2，过P作PE⊥AC于E，若AB=2，求DE的长．25．（9分）如图，△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，将△ABC绕点C 逆时针旋转角α．（0°＜α＜90°）得到△A1B1C1，连接BB1．设CB1交AB于D，A1B1分别交AB、AC于E、F．（1）在图中不再添加其它任何线段的情况下，请你找出一对全等的三角形，并加以说明（△ABC与△A1B1C1全等除外）；（2）当△BB1D是等腰三角形时，求α．参考答案一．选择题1． A．2． B．3． B．4． D．5． A．6． B．二．填空题7．60°．8．68°．9． 6．10．37．11． 60．12．【解答】解：∵∠1=∠2，∴∠AEB=∠AEC，又 AE公共，∴当∠B=∠C时，△ABE≌△ACE（AAS）；或BE=CE时，△ABE≌△ACE（SAS）；或∠BAE=∠CAE时，△ABE≌△ACE（ASA）．13. 214． 9三．解答题16．解：在△DFB中，∵DF⊥AB，∴∠FDB=90°，∵∠F=40°，∠FDB+∠F+∠B=180°，∴∠B=50°．在△ABC中，∵∠A=30°，∠B=50°，∴∠ACF=∠A+∠B=30°+50°=80°．18．解：（1）∵AB=AC，∴∠B=∠C=60°，∴∠BAC=60°，∵AD=AE，∴∠ADE=∠AED=70°，∴∠DAE=40°，∴∠BAD=∠BAC﹣∠DAE=20°，∵∠AED=∠CDE+∠C，∴∠CDE=70°﹣60°=10°．（2）结论：α=2β，理由是：设∠BAC=x°，∠DAE=y°，则α=x°﹣y°，∵∠ACB=∠ABC，∴∠ACB=，∵∠ADE=∠AED，∴∠AED=，∴β=∠AED﹣∠ACB=﹣==，∴α=2β；19．证明：∵∠ACD是△ABC的一个外角，∴∠ACD＞∠BAC，∵∠BAC是△AEF的一个外角，∴∠BAC＞∠E，∴∠ACD＞∠E．20．解：根据题意，得（n﹣2）•180=1620，解得：n=11．则这个多边形的边数是11，内角和度数是1620度．21．（1）解：∵EF垂直平分AC，∴AE=CE，∴∠C=∠EAC=40°，∵AD⊥BC，BD=DE，∴AB=AE，∴∠B=∠BEA=2∠C=80°，∴∠BAD=90°﹣80°=10°；（2）由（1）知：AE=EC=AB，∵BD=DE，∴AB+BD=DE+AE=DE+CE=DC，∴C△ABC=AB+BC+AC=2DC+AC=2×4+5=13．．25．解：（1）全等的三角形有：△CBD≌△CA1F或△AEF≌△B1ED或△ACD≌△B1CF；证明：∵∠ACB1+∠A1CF=∠ACB1+∠BCD=90°∴∠A1CF=∠BCD∵A1C=BC∴∠A1=∠CBD=45°∴△CBD≌△CA1F；∴CF=CD，∵CA=CB1，∴AF=B1D，∵∠A=∠EB1D，∠AEF=∠B1ED，∴△AEF≌△B1ED，∵AC=B1C，∠ACD=∠B1CF，∠A=∠CB1F，∴△ACD≌△≌△B1CF．（2）在△CBB1中。

2020-2021学年八年级数学上学期期中测试卷01(青岛版,山东潍坊专用)(解析版)

2020-2021学年八年级数学上学期期中测试卷01(青岛版,山东潍坊专用)(解析版)

2020-2021学年山东省潍坊市八年级（上）期中数学试卷01一．选择题（共12小题，满分36分，每小题3分）1．（3分）下列垃圾分类的图标（不含文字与字母部分）中，是轴对称图形的是（）A．B．C．D．【答案】B【解析】A、不是轴对称图形，故本选项不合题意；B、是轴对称图形，故本选项符合题意；C、不是轴对称图形，故本选项不合题意；D、不是轴对称图形，故本选项不合题意．故选：B．2．（3分）在xy，，（x+y），这四个有理式中，分式是（）A．xy B．C．（x+y）D．【答案】D【解析】A．属于整式中单项式，不合题意；B．属于整式中的单项式，不合题意；C．属于整式中的多项式，不合题意；D．属于分式，符合题意；故选：D．3．（3分）如果P点的坐标为（a，b），它关于y轴的对称点P1的坐标为（﹣2，3），则点P的坐标为（）A．（﹣2，﹣3）B．（2，﹣3）C．（﹣2，3）D．（2，3）【答案】D【解析】∵P关于y轴的对称点P1的坐标是（﹣2，3），∵点P坐标是：（2，3）．故选：D．4．（3分）若分式的值为0，则x的值是（）A．﹣3B．3C．±3D．0【答案】A【解析】根据题意，得x2﹣9＝0且x﹣3≠0，解得，x＝﹣3；故选：A．5．（3分）下列各式，从左到右变形正确的是（）A．B．C．D．＝a﹣b【解析】A．分式的分子和分母同时加上一个数，与原分式不相等，即A项不合题意，B.＝，即B项不合题意，C.＝﹣，即C项不合题意，D.＝＝ab，即D项符合题意，故选：D．6．（3分）某快递公司快递员六月第三周投放快递物品件数为：有3天是20件，有1天是30件，有3天是40件，这周里日平均投递物品件数为（）A．28件B．29件C．30件D．31件【答案】C【解析】（20×3+30+40×3）÷7＝30件，故选：C．7．（3分）如图，在∵ABC中，AB的垂直平分线交AB于点D，交BC于点E．∵ABC的周长为19，∵ACE 的周长为13，则AB的长为（）A．3B．6C．12D．16【答案】B【解析】∵AB的垂直平分线交AB于点D，∵∵ACE的周长＝AC+AE+CE＝AC+BC＝13，∵ABC的周长＝AC+BC+AB＝19，∵AB＝∵ABC的周长﹣∵ACE的周长＝19﹣13＝6，故选：B．8．（3分）关于x的分式方程﹣＝0的解为（）A．﹣3B．﹣2C．2D．3【答案】B【解析】去分母得：2x﹣6﹣5x＝0，解得：x＝﹣2，经检验x＝﹣2是分式方程的解，故选：B．9．（3分）如图，OP平分∵AOB，PD∵OA于点D，点E是射线OB上的一个动点，若PD＝3，则PE的最小值（）A．等于3B．大于3C．小于3D．无法确定【答案】A【解析】过P点作PH∵OB于H，如图，∵OP平分∵AOB，PD∵OA，PH∵OB于H，∵PH＝PD＝3，∵点E是射线OB上的一个动点，∵点E与H点重合时，PE有最小值，最小值为3．故选：A．10．（3分）暑假期间，某科幻小说的销售量急剧上升．某书店分别用600元和800元两次购进该小说，第二次购进的数量比第一次多40套，且两次购书时，每套书的进价相同．若设书店第一次购进该科幻小说x套，由题意列方程正确的是（）A．B．C．D．【答案】C【解析】若设书店第一次购进该科幻小说x套，由题意列方程正确的是，故选：C．11．（3分）如图，在∵ABC中，AB＝AC．点D是边AC上一点，BC＝BD＝AD，则∵A的大小是（）A．72°B．54°C．38°D．36°【答案】D【解析】∵BD＝BC＝AD，∵∵ABD，∵BCD为等腰三角形，设∵A＝∵ABD＝x，则∵C＝∵CDB＝2x，又∵AB＝AC，∵∵ABC为等腰三角形，∵∵ABC＝∵C＝2x，在∵ABC中，∵A+∵ABC+∵C＝180°，即x+2x+2x＝180°，解得x＝36°，即∵A＝36°．故选：D．12．（3分）如图，已知∵AOB．按照以下步骤作图：∵以点O为圆心，以适当的长为半径作弧，分别交∵AOB的两边于C，D两点，连接CD．∵分别以点C，D为圆心，以大于CD的长为半径作弧，两弧在∵AOB内交于点E，连接CE，DE ∵连接OE交CD于点M．下列结论中不一定正确的是A．∵CEO＝∵DEO B．CM＝MDC．∵OCD＝∵ECD D．S四边形OCED＝CD•OE【答案】Ｃ【解析】由作图步骤可得：OE是∵AOB的角平分线，∵∵CEO＝∵DEO，CM＝MD，S四边形OCED＝CD•OE，但不能得出∵OCD＝∵ECD，故选：C．二．填空题（共6小题，满分18分，每小题3分）13．（3分）若3a＝5b，则＝．【答案】故答案为．【解析】∵3a＝5b，∵＝．14．（3分）某校对部分参加夏令营的中学生的年龄（单位：岁）进行统计，结果如表：年龄1314151617人数12231则这些学生年龄的众数和中位数分别是16岁和15岁．【答案】16岁和15岁．【解析】由表可知16岁出现次数最多，所以众数为16岁，因为共有1+2+2+3+1＝9个数据，所以中位数为第5个数据，即中位数为15岁，15．（3分）如图，E是正∵ABC的边AB上的点，沿过点E的直线将∵ABC折叠，使得点A对应点D恰好落在BC边上，已知AB＝8，BE＝4.2，则BD的长为 3.2或1．【答案】3.2或1．【解析】∵∵ABC是等边三角形，∵∵A＝∵B＝∵C＝60°，AB＝BC＝AC＝8，∵沿EF折叠A落在BC边上的点D上，∵∵AEF∵∵DEF，∵∵EDF＝∵A＝60°，AF＝DF，AE＝ED，设BD＝x，DC＝8﹣x，CF＝y，AF＝DF＝8﹣y，∵BE＝4.2，∵AE＝ED＝3.8，∵∵C＝∵EDF＝∵B＝60°，∵∵EDB+∵FDC＝120°，∵FDC+∵DFC＝120°，∵∵EDB＝∵DFC，∵∵C＝∵B，∵∵DBE∵∵FCD，∵＝＝，即：＝＝，解得：x1＝3.2，x2＝1，∵BD的长为3.2或1，16．（3分）已知，则＝2．【答案】2．【解析】设＝k，则x＝2k，y＝3k，z＝4k，＝＝2；17．（3分）如图，在∵ABC中，BD平分∵ABC，DE∵BC，交AB于点E，若AB＝7cm，AE＝4cm．则DE 的长为3cm．【答案】3．【解析】∵AB＝7cm，AE＝4cm，∵BE＝7﹣4＝3cm，∵BD平分∵ABC，∵∵EBD＝∵CBD，∵DE∵BC，∵∵EDB＝∵CBD，∵∵EDB＝∵EBD，∵DE＝BE＝3cm；18．（3分）若关于x的分式方程＝有增根，则m的值为3．【答案】3【解析】去分母得：3x＝m+3，由分式方程有增根，得到x﹣2＝0，即x＝2，把x＝2代入方程得：6＝m+3，解得：m＝3，三．解答题（共7小题，满分66分）19．（12分）先化简，再求值：（），其中x＝+1．【答案】见解析【解析】（）＝＝＝，当x＝+1时，原式＝＝．20．（8分）解分式方程：（1）；（2）．【答案】见解析【解析】（1）方程两边同乘（x﹣2），得1﹣3（x﹣2）＝﹣（x﹣1），解得：x＝3，检验：当x＝3时，x﹣2≠0，所以x＝3是原分式方程的解；（2）方程两边同乘x（x+1），得5x+2＝3x，解得：x＝﹣1，检验：当x＝﹣1时，x（x+1）＝0，因此x＝﹣1不是原分式方程的解，所以原分式方程无解．21．（8分）已知，如图，∵ABC（1）画出与∵ABC关于x轴对称的图形∵A1B1C1，并写出∵A1B1C1各顶点的坐标．（2）求∵ABC的面积．（3）在y轴上找一点P，使得点P到点B、点C的距离的和最短，请画出最短路径．【答案】见解析【解析】如图，（1）∵A1B1C1即为所求．∵A（0，﹣2），B（2，﹣4），C（4，﹣1），∵∵A1B1C1各顶点的坐标分别为：∵A1（0，2），B1（2，4），C1（4，1）；（2）∵ABC的面积为：3×4﹣2×2﹣2×3﹣1×4＝12﹣2﹣3﹣2＝5．（3）点P即为所求，最短路径为：PB+PC．设点B关于y轴的对称点为B′，连接B′C交y轴于点P，∵PB+PC＝PB′+PC＝B′C，根据两点之间线段最短，∵最短路径为：PB+PC．22．（8分）某校为了解九年级学生新冠疫情防控期间每天居家体育活动的时间（单位：h），在网上随机调查了该校九年级部分学生．根据调查结果．绘制出如下的统计图1和图2．请根据相关信息，解答下列问题：（1）本次接受调查的初中学生人数为40，图1中m的值为25；（2）这组数据的平均数是 1.5，众数是 1.5，中位数是 1.5．（3）根据统计的这组每天居家体育活动时间的样本数据，估计该校500名九年级学生居家期间每天体育活动时间大于1h的学生人数．【答案】见解析【解析】（1）本次接受调查的初中学生人数为：4÷10%＝40人，m%＝＝25%，则m＝25；故答案为：40，25．（2）由条形统计图得，4个0.9，8个1.2，15个1.5，10个1.8，3个2.1，平均数是：＝1.5（h），∵1.5h出现了15次，出现的次数最多，∵众数是1.5h，∵第20个数和第21个数都是1.5h，∵中位数是1.5h；故答案为：1.5，1.5，1.5；（3）根据题意得：500×0.9＝450（人），答：该校每天在校体育活动时间大于1h的学生有450人．23．（9分）如图，在等腰∵ABC中，AB＝AC，点D、E、F分别在AB、BC、AC边上，且BE＝CF，BD＝CE．（1）求证：∵DEF是等腰三角形；（2）当∵A＝36°时，求∵DEF的度数．【解答】（1）证明：∵AB＝AC，∵∵ABC＝∵ACB，在∵DBE和∵CEF中，∵∵DBE∵∵CEF（SAS），∵DE＝EF，∵∵DEF是等腰三角形；（2）∵∵DEC＝∵B+∵BDE，即∵DEF+∵CEF＝∵B+∵BDE，∵∵BDE∵∵CEF，∵∵CEF＝∵BDE，∵∵DEF＝∵B，又∵在∵ABC中，AB＝AC，∵A＝36°，∵∵B＝＝72°，∵∵DEF＝72°．24．（9分）某一工程，在工程招标时，接到甲、乙两个工程队的投标书．施工一天，需付甲工程队工程款1.2万元，乙工程队工程款0.5万元．工程领导小组根据甲，乙两队的投标书测算，有如下方案：（1）甲队单独完成这项工程刚好如期完成；（2）乙队单独完成这项工程要比规定日期多用6天；（3）若甲，乙两队合做3天，余下的工程由乙队单独做也正好如期完成．试问：在不耽误工期的前提下，你觉得哪一种施工方案最节省工程款？请说明理由．【答案】见解析【解析】设规定日期为x天．由题意得+＝1，3（x+6）+x2＝x（x+6），3x＝18，解之得：x＝6．经检验：x＝6是原方程的根．方案（1）：1.2×6＝7.2（万元）；方案（2）比规定日期多用6天，显然不符合要求；方案（3）：1.2×3+0.5×6＝6.6（万元）．∵7.2＞6.6，∵在不耽误工期的前提下，选第三种施工方案最节省工程款．25．（12分）在∵ABC中，∵BAC＝90°，AB＝AC，AD∵BC于点D．过射线AD上一点M作BM的垂线，交直线AC于点N．（I）如图1，点M在AD上，若∵N＝15°，BC＝2，则线段AM的长为；（2）如图2，点M在AD上，求证：BM＝NM；（3）若点M在AD的延长线上，则AB，AM，AN之间有何数量关系？直接写出你的结论，不证明．【答案】见解析【解析】（1）∵∵N＝15°，∵BMN＝∵BAN＝90°，∵∵ABM＝15°，∵AB＝AC，∵BAC＝90°，AD∵BC，∵∵ABC＝∵C＝45°，BD＝CD，∵∵MBD＝∵ABD﹣∵ABM＝45°﹣15°＝30°．∵DM＝．∵﹣1．故答案为：﹣1；（2）过点M作AD的垂线交AB于点E，∵∵BAC＝90°，AB＝AC，AD∵BC，∵∵NAB＝90°，∵BAD＝45°，∵∵AEM＝90°﹣45°＝45°∵BAD，∵EM＝AM，∵BEM＝135°，∵∵NAB＝90°，∵BAD＝45°，∵∵NAD＝135°，∵∵BEM＝∵NAD，∵EM∵AD，∵∵AMN+∵EMN＝90°，∵MN∵BM，∵∵BME+∵EMN＝90°，∵∵BME＝∵AMN，在∵BEM和∵NAM中，，∵∵BEM∵∵NAM（ASA），∵BM＝NM；（3）数量关系是：AB+AN＝AM．证明：过点M作AD的垂线交AB于点E，同（2）可得∵AEM为等腰直角三角形，∵∵E＝45°，AM＝EM，∵∵AME＝∵BMN＝90°，∵∵BME＝∵AMN，在∵BEM和∵NAM中，，∵∵BEM∵∵NAM（AAS），∵BE＝AN，∵AM．。

2020-2021学年八年级上学期数学期中考试卷附答案

2020-2021学年八年级上学期数学期中考试卷附答案

一．选择题〔本大题共10小题，每题3分，共30分〕1．〔3分〕以下图形中，是轴对称图形的是〔〕A、 B、C、D、2．〔3分〕假设一个多边形的内角和是1080度，那么这个多边形的边数为〔〕A、 6B、7C、8D、103．〔3分〕如图，∠1=∠2，那么不一定能使△ABD≌△ACD的条件是〔〕A、AB=ACB、BD=CDC、∠B=∠CD、∠BDA=∠CDA4．〔3分〕如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠ABC的平分线BD交AC于点D，假设CD=3，点Q是线段AB上的一个动点，那么DQ 的最小值〔〕A、 5B、 4C、 3D、 25．〔3分〕为估计池塘两岸A、B间的距离，杨阳在池塘一侧选取了一点P，测得PA=16m，PB=12m，那么AB间的距离不可能是〔〕A、5mB、15mC、20mD、28m6．〔3分〕如图，将△ABC沿DE、HG、EF翻折，三个顶点均落在点O处．假设∠1=129°，那么∠2的度数为〔〕A、49°B、50°C、51°D、52°7．〔3分〕如下图，亮亮书上的三角形被墨迹污染了一部分，很快他就根据所学知识画出一个与书上完全一样的三角形，那么这两个三角形完全一样的依据是〔〕A、SSSB、SASC、AASD、ASA8．〔3分〕如图，∠B=∠C=90°，E是BC的中点，DE平分线∠ADC，那么以下结论不正确是〔〕A、AE平分∠DAEB、AB∥CDC、△EBA≌△DCED、AB+CD=AD9．〔3分〕如图，由四个小正方形组成的田字格中，△ABC的顶点都是小正方形的顶点．在田字格上画与△ABC成轴对称的三角形，且顶点都是小正方形的顶点，那么这样的三角形〔不包含△ABC本身〕共有〔〕A、1个B、2个C、3个D、4个10．〔3分〕如下图的正方形网格中，网格线的交点称为格点．A、B 是两格点，如果C也是图中的格点，且使得△ABC为等腰直角三角形，那么点C的个数是〔〕A、 2B、 4C、 6D、8【二】填空题〔此题共6小题，每题3分，共18分〕11．〔3分〕等腰三角形一边长等于4，一边长等于9，它的周长是．12．〔3分〕如图，在△ABC中，AB=AC=16cm，AB的垂直平分线交AC于点D，如果BC=10cm，那么△BCD的周长是cm．13．〔3分〕如图△ABC中，AB=AD=DC，∠BAD=40°，那么∠C=．14．〔3分〕如图，在△ABC中，∠C=90°，∠A=15°，∠DBC=60°，BC=4，那么AD=．15．〔3分〕如图，在△ABC中，∠B与∠C的平分线交于点O，过点O作DE∥BC，分别交AB、AC于点D、E、假设AB=5，AC=4，那么△ADE的周长是．16．〔3分〕如图，图①是一块边长为1，周长记为P1的正三角形纸板，沿图①的底边剪去一块边长为的正三角形纸板后得到图②，然后沿同一底边依次剪去一块更小的正三角形纸板〔即其边长为前一块被剪掉正三角形纸板边长的后，得图③、④，…，记第n〔n≥3〕块纸板的周长为Pn，那么周长Pn=．三．解答题〔此题共10题，共102分，解答应写文字说明，证明过程或演算步骤〕17．〔10分〕△ABC中，AB=AC，D是BC中点，DE⊥AB于E，DF ⊥AC于F，求证：DE=DF．18．〔10分〕如图，边长为1的正方形网格中，△ABC的顶点均在格点上，在所给的直角坐标系中解答以下问题〔1〕画出△ABC关于x轴对称的△A′B′C′，并写出A′、B′、C′三点的坐标；〔2〕在y轴上作出点P，使PA+PB的长最小．〔保留痕迹找出点P 即可〕〔3〕假设△ABC内有一点Q〔2m+n，3.5〕关于x轴对称后Q′〔2.5，n﹣m〕，求m，n的值．19．〔10分〕等边△ABC中，点P在△ABC内，点Q在△ABC外，且∠ABP=∠ACQ，BP=CQ，问△APQ是什么形状的三角形？试说明你的结论．20．〔10分〕如图，AB=AC=10，∠A=40°，AB的垂直平分线MN交AC于D，求：〔1〕∠CBD的度数；〔2〕假设△BCD的周长是m，求BC的长．21．〔10分〕如图，在平面直角坐标系中，在第一象限内，OM与OB是两坐标轴的夹角的三等分线点E是OM上一点，EC⊥X轴于C 点，ED⊥OB于D点，OD=8，OE=10〔1〕求证：∠ECD=∠EDC；〔2〕求证：OE垂直平分CD、22．〔10分〕如图，△ABC为等边三角形，点D，E分别在BC，AC 边上，且AE=CD，AD，BE相交于点P，BQ⊥AD于Q，PQ=3，PE=1．〔1〕求证：△ABE≌△CAD；〔2〕求AD的长．23．〔10分〕如图，在△ABC中，AB=AC，点D、E、F分别在AB、BC、AC边上，且BE=CF，BD=CE、〔1〕求证：△DEF是等腰三角形；〔2〕当DE⊥EF，E是BC的中点时，试比较BD+CF与DF的大小．24．〔10分〕四边形ABCD中，AB⊥AD，BC⊥CD，AB=BC，∠ABC= 120°，∠MBN=60°，∠MBN的两边分别交AD、CD于E、F．〔1〕当AE=CF时，如图1试猜想AE+CF与EF之间存在怎样的数量关系？请给予证明．〔2〕当AE≠CF，如图2的情况下，上问的结论分别是否仍然成立？假设成立，请给出证明；假设不成立，请说明理由．25．〔12分〕：在平面直角坐标系中，等腰Rt△ABC的顶点A、C在坐标轴上运动，且∠ACB=90°，AC=BC、〔1〕如图1，当A〔0，﹣2〕，C〔1，0〕，点B在第四象限时，那么点B的坐标为；〔2〕如图2，当点C在x轴正半轴上运动，点A在y轴正半轴上运动，点B在第四象限时，作BD⊥y轴于点D，试判断与哪一个是定值，并说明定值是多少？请证明你的结论．〔3〕如图3，当点C在y轴正半轴上运动，点A在x轴正半轴上运动，使点D恰为BC的中点，连接DE，求证：∠ADC=∠BDE、参考答案与试题解析一．选择题〔本大题共10小题，每题3分，共30分〕1．〔3分〕以下图形中，是轴对称图形的是〔〕A、 B、C、D、考点：轴对称图形．分析：根据轴对称图形的定义：如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴，这时，我们也可以说这个图形关于这条直线〔成轴〕对称，进而得出答案．解答：解：A、不是轴对称图形，故A错误；B、是轴对称图形，故B正确；C、不是轴对称图形，故C错误；D、不是轴对称图形，故D错误．应选：B、点评：此题考查了轴对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合．2．〔3分〕假设一个多边形的内角和是1080度，那么这个多边形的边数为〔〕A、 6B、7C、8D、10考点：多边形内角与外角．分析：n边形的内角和是〔n﹣2〕•180°，如果多边形的边数，就可以得到一个关于边数的方程，解方程就可以求出多边形的边数．解答：解：根据n边形的内角和公式，得〔n﹣2〕•180=1080，解得n=8．∴这个多边形的边数是8．应选：C、点评：此题考查了多边形的内角与外角，熟记内角和公式和外角和定理并列出方程是解题的关键．根据多边形的内角和定理，求边数的问题就可以转化为解方程的问题来解决．3．〔3分〕如图，∠1=∠2，那么不一定能使△ABD≌△ACD的条件是〔〕A、AB=ACB、BD=CDC、∠B=∠CD、∠BDA=∠CDA考点：全等三角形的判定．专题：压轴题．分析：利用全等三角形判定定理ASA，SAS，AAS对各个选项逐一分析即可得出答案．解答：解：A、∵∠1=∠2，AD为公共边，假设AB=AC，那么△ABD ≌△ACD〔SAS〕；故A不符合题意；B、∵∠1=∠2，AD为公共边，假设BD=CD，不符合全等三角形判定定理，不能判定△ABD≌△ACD；故B符合题意；C、∵∠1=∠2，AD为公共边，假设∠B=∠C，那么△ABD≌△ACD〔AAS〕；故C不符合题意；D、∵∠1=∠2，AD为公共边，假设∠BDA=∠CDA，那么△ABD≌△ACD 〔ASA〕；故D不符合题意．应选：B、点评：此题主要考查学生对全等三角形判定定理的理解和掌握，此题难度不大，属于基础题．4．〔3分〕如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠ABC的平分线BD交AC于点D，假设CD=3，点Q是线段AB上的一个动点，那么DQ 的最小值〔〕A、 5B、 4C、 3D、 2考点：角平分线的性质；垂线段最短．分析：根据垂线段最短，过点D作DQ⊥AB于Q，此时DQ的值最小，再根据角平分线上的点到角的两边距离相等可得DQ=CD、解答：解：如图，过点D作DQ⊥AB于Q，由垂线段最短可得，此时DQ的值最小，∵∠C=90°，BD是∠ABC的平分线，∴DQ=CD=3．应选C、点评：此题考查了角平分线上的点到角的两边距离相等的性质，垂线段最短的性质，熟记性质并确定出DQ最短的情况是解题的关键．5．〔3分〕为估计池塘两岸A、B间的距离，杨阳在池塘一侧选取了一点P，测得PA=16m，PB=12m，那么AB间的距离不可能是〔〕A、5mB、15mC、20mD、28m考点：三角形三边关系．专题：应用题．分析：首先根据三角形的三边关系定理求出AB的取值范围，然后再判断各选项是否正确．解答：解：∵PA、PB、AB能构成三角形，∴PA﹣PB＜AB＜PA+PB，即4m＜AB＜28m．应选D、点评：三角形的两边，那么第三边的范围是：大于的两边的差，而小于两边的和．6．〔3分〕如图，将△ABC沿DE、HG、EF翻折，三个顶点均落在点O处．假设∠1=129°，那么∠2的度数为〔〕A、49°B、50°C、51°D、52°考点：翻折变换〔折叠问题〕；三角形内角和定理．专题：计算题．分析：根据翻折的性质可知，∠DOE=∠A，∠HOG=∠B，∠EOF=∠C，又∠A+∠B+∠C=180°，可知∠1+∠2=180°，又∠1=129°，继而即可求出答案．解答：解：根据翻折的性质可知，∠DOE=∠A，∠HOG=∠B，∠EOF=∠C，又∵∠A+∠B+∠C=180°，∴∠DOE+∠HOG+∠EOF=180°，∴∠1+∠2=180°，又∵∠1=129°，∴∠2=51°．应选C、点评：此题考查翻折变换的知识，解答此题的关键是三角形折叠以后的图形和原图形全等，对应的角相等，同时注意三角形内角和定理的灵活运用．7．〔3分〕如下图，亮亮书上的三角形被墨迹污染了一部分，很快他就根据所学知识画出一个与书上完全一样的三角形，那么这两个三角形完全一样的依据是〔〕A、SSSB、SASC、AASD、ASA考点：全等三角形的应用．分析：根据图象，三角形有两角和它们的夹边是完整的，所以可以根据〝角边角〞画出．解答：解：根据题意，三角形的两角和它们的夹边是完整的，所以可以利用〝角边角〞定理作出完全一样的三角形．应选D、点评：此题考查了三角形全等的判定的实际运用，熟练掌握判定定理并灵活运用是解题的关键．8．〔3分〕如图，∠B=∠C=90°，E是BC的中点，DE平分线∠ADC，那么以下结论不正确是〔〕A、AE平分∠DAEB、AB∥CDC、△EBA≌△DCED、AB+CD=AD考点：全等三角形的判定与性质；平行线的判定．分析：由∠B=∠C=90°，直接得出选项B成立；作EF⊥AD垂足为点F，证得△DEF≌△DCE和△AFE≌△ABE，得出选项A、选项D成立；因为AB≠CD，AE≠DE，不可能得出选项C成立；由此得出结论即可．解答：解：∵∠B=∠C=90°，∴∠B+∠C=180°，∴AB∥CD，故B正确；如图，作EF⊥AD垂足为点F，∴∠DFE=90°，∴∠DFE=∠C，∵DE平分∠ADC，∴∠FDE=∠CDE，在△DEF和△DCE中；，∴△DEF≌△DCE〔AAS〕；∴CE=EF，DC=DF，∠CED=∠FED，又∵∠B=∠C=∠DFE=90°，AE=AE，在Rt△AFE和Rt△ABE中，，∴Rt△AFE≌Rt△ABE〔HL〕；∴AF=AB，∠FAE=∠BAE，∠AEF=∠AEB，∴AE平分∠DAB，故A正确；AD=AF+DF=AB+CD，故D正确；∠AED=∠FED+AEF=∠FEC+∠BEF=90°，即AE⊥DE、∵AB≠CD，AE≠DE，∴△EBA≌△DCE不可能成立．即C不正确；应选：C、点评：此题题综合考查了角平分线的性质、三角形全等的判定与性质等知识点．9．〔3分〕如图，由四个小正方形组成的田字格中，△ABC的顶点都是小正方形的顶点．在田字格上画与△ABC成轴对称的三角形，且顶点都是小正方形的顶点，那么这样的三角形〔不包含△ABC本身〕共有〔〕A、1个B、2个C、3个D、4个考点：轴对称的性质．分析：先把田字格图标上字母如图，确定对称轴找出符合条件的三角形，再计算个数．解答：解：△HEC关于CD对称；△FDB关于BE对称；△GED关于HF对称；关于AG对称的是它本身．所以共3个．应选C、点评：此题考查了轴对称的性质；确定对称轴然后找出成轴对称的三角形是解题的关键．10．〔3分〕如下图的正方形网格中，网格线的交点称为格点．A、B 是两格点，如果C也是图中的格点，且使得△ABC为等腰直角三角形，那么点C的个数是〔〕A、 2B、 4C、 6D、8考点：等腰直角三角形；勾股定理．专题：网格型．分析：根据题意，结合图形，分两种情况讨论：①AB为等腰△ABC 底边；②AB为等腰△ABC其中的一条腰．解答：解：如上图：分情况讨论①AB为等腰直角△ABC底边时，符合条件的C点有2个；②AB为等腰直角△ABC其中的一条腰时，符合条件的C点有4个．应选：C、点评：此题考查了等腰三角形的判定；解答此题关键是根据题意，画出符合实际条件的图形，再利用数学知识来求解．数形结合的思想是数学解题中很重要的解题思想．【二】填空题〔此题共6小题，每题3分，共18分〕11．〔3分〕等腰三角形一边长等于4，一边长等于9，它的周长是22．考点：等腰三角形的性质．分析：题目给出等腰三角形有两条边长为4和9，而没有明确腰、底分别是多少，所以要进行讨论，还要应用三角形的三边关系验证能否组成三角形．解答：解：∵4+4=8＜9，0＜4＜9+9=18∴腰的不应为4，而应为9∴等腰三角形的周长=4+9+9=22故填：22．点评：此题考查了等腰三角形的性质和三角形的三边关系；没有明确腰和底边的题目一定要想到两种情况，分类进行讨论，还应验证各种情况是否能构成三角形进行解答，这点非常重要，也是解题的关键．12．〔3分〕如图，在△ABC中，AB=AC=16cm，AB的垂直平分线交AC于点D，如果BC=10cm，那么△BCD的周长是26 cm．考点：线段垂直平分线的性质；等腰三角形的性质．分析：连接BD，根据线段垂直平分线上的点到两端点的距离相等可得AD=BD，然后求出△BCD的周长=BC+AC，代入数据计算即可得解．解答：解：如图，连接BD、∵DE是AB的垂直平分线，∴AD=BD，∴△BCD的周长=BC+BD+CD=BC+AD+CD=BC+AC，∵AC=16cm，BC=10cm，∴△BCD的周长=10+16=26cm．故答案为：26．点评：此题考查了线段垂直平分线上的点到两端点的距离相等的性质，熟记性质是解题的关键．13．〔3分〕如图△ABC中，AB=AD=DC，∠BAD=40°，那么∠C=35°．考点：等腰三角形的性质．分析：根据等腰三角形两底角相等求出∠B，根据等边对等角可得∠C=∠CAD，然后利用三角形的内角和定理列式进行计算即可得解．解答：解：∵AB=AD，∠BAD=40°，∴∠B=〔180°﹣∠BAD〕=〔180°﹣40°〕=70°，∵AD=DC，∴∠C=∠CAD，在△A BC中，∠BAC+∠B+∠C=180°，即40°+∠C+∠C+70°=180°，解得∠C=35°．故答案为：35°．点评：此题考查了等腰三角形两底角相等的性质，等边对等角的性质，熟记性质是解题的关键．14．〔3分〕如图，在△ABC中，∠C=90°，∠A=15°，∠DBC=60°，BC=4，那么AD=8．考点：含30度角的直角三角形；等腰三角形的判定与性质．分析：根据直角三角形两锐角互余求出∠BDC=30°，然后根据30°角所对的直角边等于斜边的一半求出BD，再求出∠ABC，然后求出∠ABD=15°，从而得到∠ABD=∠A，根据等角对等边可得AD=BD，从而得解．解答：解：∵∠DBC=60°，∠C=90°，∴∠BDC=90°﹣60°=30°，∴BD=2BC=2×4=8，∵∠C=90°，∠A=15°，∴∠ABC=90°﹣15°=75°，∴∠ABD=∠ABC﹣∠DBC=75°﹣60°=15°，∴∠ABD=∠A，∴AD=BD=8．故答案为：8．点评：此题考查了直角三角形30°角所对的直角边等于斜边的一半的性质，直角三角形两锐角互余的性质，等角对等边的性质，熟记性质是解题的关键．15．〔3分〕如图，在△ABC中，∠B与∠C的平分线交于点O，过点O作DE∥BC，分别交AB、AC于点D、E、假设AB=5，AC=4，那么△ADE的周长是9．考点：等腰三角形的判定与性质；平行线的性质．专题：压轴题．分析：由在△ABC中，∠B与∠C的平分线交于点O，过点O作DE∥BC，易证得△DOB与△EOC是等腰三角形，即DO=DB，EO=EC，继而可得△ADE的周长等于AB+AC，即可求得答案．解答：解：∵在△ABC中，∠B与∠C的平分线交于点O，∴∠DBO=∠CBO，∠ECO=∠BCO，∵DE∥BC，∴∠DOB=∠CBO，∠EOC=∠BCO，∴∠DBO=∠DOB，∠ECO=∠EOC，∴OD=BD，OE=CE，∵AB=5，AC=4，∴△ADE的周长为：AD+DE+AE=AD+DO+EO+AE=AD+DB+EC+AE=AB+AC=5+4=9．故答案为：9．点评：此题考查了等腰三角形的判定与性质、角平分线的定义以及平行线的性质．此题难度适中，注意证得△DOB与△EOC是等腰三角形是解此题的关键，注意掌握数形结合思想与转化思想的应用．16．〔3分〕如图，图①是一块边长为1，周长记为P1的正三角形纸板，沿图①的底边剪去一块边长为的正三角形纸板后得到图②，然后沿同一底边依次剪去一块更小的正三角形纸板〔即其边长为前一块被剪掉正三角形纸板边长的后，得图③、④，…，记第n〔n≥3〕块纸板的周长为Pn，那么周长Pn=3﹣．考点：规律型：图形的变化类；等边三角形的性质．分析：根据等边三角形的性质〔三边相等〕求出等边三角形的周长P1，P2，P3，P4，然后即可得到规律．解答：解：P1=1+1+1=3，P2=1+1+==3﹣，P3=1+1+×3==3﹣，P4=1+1+×2+×3==3﹣，…Pn=3﹣，故答案为：3﹣．点评：此题主要考查对等边三角形的性质的理解和掌握，此题是一个规律型的题目，题型较好．三．解答题〔此题共10题，共102分，解答应写文字说明，证明过程或演算步骤〕17．〔10分〕△ABC中，AB=AC，D是BC中点，DE⊥AB于E，DF ⊥AC于F，求证：DE=DF．考点：全等三角形的判定与性质；等腰三角形的性质．专题：证明题．分析：根据AB=AC，D是BC中点，DE⊥AB于E，DF⊥AC于F，利用角角边定理可证此题，解答：证明：∵AB=AC，D是BC中点，∴∠ABC=∠ACB，BD=DC、∵DE⊥AB于E，DF⊥AC于F，∴∠DEB=∠DFC=90°在△DEB和△DFC中，，∴△DEB≌△DFC〔AAS〕，∴DE=DF．点评：此题主要考查学生对全等三角形的判定与性质和等腰三角形的性质的理解和掌握，难度不大，是一道基础题．18．〔10分〕如图，边长为1的正方形网格中，△ABC的顶点均在格点上，在所给的直角坐标系中解答以下问题〔1〕画出△ABC关于x轴对称的△A′B′C′，并写出A′、B′、C′三点的坐标；〔2〕在y轴上作出点P，使PA+PB的长最小．〔保留痕迹找出点P 即可〕〔3〕假设△ABC内有一点Q〔2m+n，3.5〕关于x轴对称后Q′〔2.5，n﹣m〕，求m，n的值．考点：作图-轴对称变换；轴对称-最短路线问题．分析：〔1〕直接利用关于x轴对称点的性质得出各点坐标画出图形即可；〔2〕利用轴对称求最短路线的方法得出即可；〔3〕利用关于x轴对称点的性质得出横纵坐标关系得出答案．解答：解：〔1〕如下图：A′〔4，﹣4〕、B′〔1，﹣2〕、C′〔3，﹣2〕；〔2〕如下图：P点即为所求；〔3〕∵△ABC内有一点Q〔2m+n，3.5〕关于x轴对称后Q′〔2.5，n﹣m〕，∴，解得：．点评：此题主要考查了轴对称变换以及利用轴对称求最短路径问题，得出对应点位置是解题关键．19．〔10分〕等边△ABC中，点P在△ABC内，点Q在△ABC外，且∠ABP=∠ACQ，BP=CQ，问△APQ是什么形状的三角形？试说明你的结论．考点：等边三角形的判定；全等三角形的判定与性质．专题：探究型．分析：先证△ABP≌△ACQ得AP=AQ，再证∠PAQ=60°，从而得出△APQ是等边三角形．解答：解：△APQ为等边三角形．证明：∵△ABC为等边三角形，∴AB=AC、在△ABP与△ACQ中，∵，∴△ABP≌△ACQ〔SAS〕．∴AP=AQ，∠BAP=∠CAQ．∵∠BAC=∠BAP+∠PAC=60°，∴∠PAQ=∠CAQ+∠PAC=60°，∴△APQ是等边三角形．点评：考查了等边三角形的判定及全等三角形的判定方法．20．〔10分〕如图，AB=AC=10，∠A=40°，AB的垂直平分线MN交AC于D，求：〔1〕∠CBD的度数；〔2〕假设△BCD的周长是m，求BC的长．考点：线段垂直平分线的性质；等腰三角形的性质．分析：〔1〕由垂直平分线的性质可知DA=DB，可求得∠ABD=40°，再由AB=AC，可求得∠ABC，再利用角的和差可求得∠CBD；〔2〕由〔1〕可知AD=BD，可得BD+CD=AC=10，结合△BCD的周长可求得BC、解答：解：〔1〕∵AB的垂直平分线MN交AC于D，∴DA=DB，∴∠ABD=∠A=40°，∵AB=AC，∴∠ABC=∠ACB==70°，∴∠CBD=∠ABC﹣∠ABD=70°﹣40°=30°；〔2〕由〔1〕可知DA=DB，∴BD+DC=AD+DC=AC=10，∵△BCD的周长是m，∴BC=m﹣10．点评：此题主要考查线段垂直平分线的性质，掌握线段垂直平分线的点到线段两端点的距离相等是解题的关键．21．〔10分〕如图，在平面直角坐标系中，在第一象限内，OM与OB是两坐标轴的夹角的三等分线点E是OM上一点，EC⊥X轴于C 点，ED⊥OB于D点，OD=8，OE=10〔1〕求证：∠ECD=∠EDC；〔2〕求证：OE垂直平分CD、考点：角平分线的性质；全等三角形的判定与性质；等腰三角形的判定与性质．分析：〔1〕由角平分线的性质可得ED=EC，那么可得∠ECD=∠EDC；〔2〕由角平分线的性质可知ED=EC，在Rt△ODE中可求得DE=6，那么EC=6，在Rt△OEC中可求得OC=8=OD，可得点E、O都在线段CD的垂直平分线上，可知OE垂直平分CD、解答：证明：〔1〕∵OM与OB是两坐标轴的夹角的三等分线，∴OM平分∠BOC，∵EC⊥X轴于C点，ED⊥OB于D点，∴DE=CE，∴∠ECD=∠EDC；〔2〕在Rt△ODE中，OD=8，OE=10，由勾股定理可求得DE=6，由〔1〕可得EC=ED=6，在Rt△OCE中，OE=10，EC=6，由勾股定理可求得OC=8，∴OC=OD，∴点O、E都在线段CD的垂直平分线上，∴OE垂直平分CD、点评：此题主要考查角平分线的性质及等腰三角形的性质、线段垂直平分线的判定，由条件得到DE=CE且求得OC=OD=8是解题的关键，注意勾股定理的应用．22．〔10分〕如图，△ABC为等边三角形，点D，E分别在BC，AC 边上，且AE=CD，AD，BE相交于点P，BQ⊥AD于Q，PQ=3，PE=1．〔1〕求证：△ABE≌△CAD；〔2〕求AD的长．考点：全等三角形的判定与性质；等边三角形的性质．分析：〔1〕根据AE=CD，AB=AC，∠BAC=∠C即可求得△ABE≌△CAD；〔2〕由〔1〕得∠AEB=∠ADC，即可求得∠BPQ=∠C，即可求得BP 的长，即可解题．解答：解：〔1〕∵在△ABE和△CAD中，，∴△ABE≌△CAD，〔SAS〕〔2〕∵△ABE≌△CAD，∴AD=BE，∠AEB=∠ADC∵∠DAC+∠ADC+∠ACB=180°，∠DAC+∠AEB+∠APE=180°，∴∠ACB=∠APE=60°，∴∠BPQ=60°，∴∠PBQ=30°，∴BP=2PQ=6，∴AD=BE=BP+PE=6+1=7．点评：此题考查了全等三角形的判定，考查了全等三角形对应边、对应角相等的性质，此题中求证△ABE≌△CAD是解题的关键．23．〔10分〕如图，在△ABC中，AB=AC，点D、E、F分别在AB、BC、AC边上，且BE=CF，BD=CE、〔1〕求证：△DEF是等腰三角形；〔2〕当DE⊥EF，E是BC的中点时，试比较BD+CF与DF的大小．考点：全等三角形的判定与性质；等腰三角形的判定与性质．分析：〔1〕根据AB=AC可得∠B=∠C，即可求证△BDE≌△CEF，即可解题；〔2〕根据E是BC的中点BD=CF=BE=CE，即可求得DF∥BC，即可解题．解答：〔1〕证明：∵AB=AC，[来源:]∴∠B=∠C，∵在△BDE和△CEF中，，∴△BDE≌△CEF，〔SAS〕∴DE=EF，∴△DEF是等腰三角形；〔2〕解：∵E是BC的中点，BE=CF，BD=CE、∴BD=CF=BE=CE，∴BD+CF=BC，∴∠BDE=∠CFE，∴∠ADF=∠AFD，∴DF∥BC，∵BC＞DF，∴BD+CF＞DF．点评：此题考查了全等三角形的判定，考查了全等三角形对应边相等的性质，此题中求证△BDE≌△CEF是解题的关键．24．〔10分〕四边形ABCD中，AB⊥AD，BC⊥CD，AB=BC，∠ABC= 120°，∠MBN=60°，∠MBN的两边分别交AD、CD于E、F．〔1〕当AE=CF时，如图1试猜想AE+CF与EF之间存在怎样的数量关系？请给予证明．〔2〕当AE≠CF，如图2的情况下，上问的结论分别是否仍然成立？假设成立，请给出证明；假设不成立，请说明理由．考点：全等三角形的判定与性质；等边三角形的判定与性质．分析：〔1〕作BQ⊥EF，易证△ABE≌△CBF和△BEF为等边三角形，可得∠ABE=30°和EF=BF，即可解题；〔2〕延长DA，使得AQ=CF，可证RT△BCF≌RT△BAQ，可得∠ABQ=∠CBF，CF=AQ，进而可以求证△BEF≌△BEQ得到QE=EF，即可解题．解答：解：〔1〕作BQ⊥EF，∵AE=CF，AB=BC，∴根据勾股定理可得：BF=BE，∵∠MBN=60°∴△BEF为等边三角形，∴EF=BF=BE，在RT△ABE和RT△CBF中，，∴RT△ABE≌RT△CBF〔HL〕，∴∠ABE=∠CBF，∵∠MBN=60°，∠ABC=120°，∴∠ABE=∠CBF=30°，∴BF=2CF，∴AE+CF=EF；〔2〕延长DA，使得AQ=CF，∵AQ=CF，AB=AC，∴根据勾股定理可得：BQ=BF，在RT△BCF和RT△BAQ中，，∴RT△BCF≌RT△BAQ〔HL〕，∴∠ABQ=∠CBF，CF=AQ，∴∠FBQ=∠ABC=120°，∴∠QBE=60°，在△BEF和△BEQ中，，∴△BEF≌△BEQ〔SAS〕，∴QE=EF，∴EF=QE=AE+AQ=AE+CF．点评：此题考查了全等三角形的判定，考查了全等三角形对应边相等、对应角相等的性质，此题中，〔1〕中求证RT△ABE≌RT△CBF，〔2〕中求证△BEF≌△BEQ是解题的关键．25．〔12分〕：在平面直角坐标系中，等腰Rt△ABC的顶点A、C在坐标轴上运动，且∠ACB=90°，AC=BC、〔1〕如图1，当A〔0，﹣2〕，C〔1，0〕，点B在第四象限时，那么点B的坐标为〔3，﹣1〕；〔2〕如图2，当点C在x轴正半轴上运动，点A在y轴正半轴上运动，点B在第四象限时，作BD⊥y轴于点D，试判断与哪一个是定值，并说明定值是多少？请证明你的结论．〔3〕如图3，当点C在y轴正半轴上运动，点A在x轴正半轴上运动，使点D恰为BC的中点，连接DE，求证：∠ADC=∠BDE、考点：全等三角形的判定与性质；坐标与图形性质；等腰直角三角形．分析：〔1〕作BD⊥CD，易证△OAC≌△DCB，即可解题；〔2〕作BE⊥OC，易证OAC≌△ECB，可求得OC=AO+BD，即可解题；〔3〕过点B作BG⊥BC交y轴于点G，易证△BCG≌△CAD，可得BG=BD，进而可以求证△DBE≌△GBE，可得∠BDE=∠BGE，即可解题．解答：解：〔1〕作BD⊥CD，∵∠OCA+∠DCB=90°，∠OAC+∠DCB=90°，∴∠OAC=∠DCB，∵在△OAC和△DCB中，，∴△OAC≌△DCB，〔AAS〕∴CD=OA=2，BD=OC=1，OD=3，∴B点坐标为〔3，﹣1〕；〔2〕作BE⊥OC，那么四边形ODBE为矩形，∵∠ACO+∠BC O=90°，∠ACO+∠OAC=90°，∴∠BCO=∠CAO，∵△OAC和△ECB中，，∴△OAC≌△ECB，〔AAS〕∴EC=OA，∵四边形ODBE为矩形，∴OE=BD，∵OC=OE+EC，∴OC=AO+BD，∴存在定值，且为1；〔3〕过点B作BG⊥BC交y轴于点G，∴∠CBG=∠ACD=90°，∵∠BCG+∠ACG=90°，∠ACO+∠DCO=90°，∴∠DCO=∠CAO．在△BCG和△CAD中，，∴△BCG≌△CAD〔ASA〕，∴BG=CD=BD、∵∠ABC=∠BAC=45°，∴∠EBG=∠DBE=45°，在△DBE和△GBE中，，∴△DBE≌△GBE〔SAS〕，∴∠BDE=∠BGE，∵∠BCG+∠BGE=90°，∠BCG+∠ADC=90°，∴∠BGE=∠ADC，∴∠ADB=∠CDE、点评：此题考查了全等三角形的判定，考查了全等三角形对应角、对应边相等的性质，此题中每一问都找出全等三角形并求证是解题的关键．。

2020-2021学年八年级数学上学期期中测试卷03(青岛版,山东潍坊专用)(解析版)

2020-2021学年八年级数学上学期期中测试卷03(青岛版,山东潍坊专用)(解析版)

2020-2021学年山东省潍坊市八年级（上）期中数学试卷03一．选择题（共12小题，满分36分，每小题3分）1．（3分）在代数式中，xy2，，，2﹣分式共有（）A．2个B．3个C．4个D．5个【答案】B【解析】代数式中，xy2是整式，，，2﹣是分式．故选：B．2．（3分）在以下回收、绿色食品、节能、节水四个标志中，是轴对称图形的是（）A．B．C．D．【答案】B【解析】A、不是轴对称图形，故本选项错误；B、是轴对称图形，故本选项正确；C、不是轴对称图形，故本选项错误；D、不是轴对称图形，故本选项错误．故选：B．3．（3分）在下列每组图形中，是全等形的是（）A．B．C．D．【答案】C【解析】A、不是全等形，故此选项错误；B、不是全等形，故此选项错误；C、是全等形，故此选项正确；D、不是全等形，故此选项错误；故选：C．4．（3分）在下列各题中，属于尺规作图的是（）A．利用三角板画45°的角B．用直尺和三角板画平行线C．用直尺画一工件边缘的垂线D．用圆规在已知直线上截取一条线段等于已知线段【答案】D【解析】A、利用三角板画45°的角不符合尺规作图的定义，错误；B、用直尺和三角板画平行线不符合尺规作图的定义，错误；C、用直尺画一工件边缘的垂线不符合尺规作图的定义，错误；D、用圆规在已知直线上截取一条线段等于已知线段符合尺规作图的定义，正确．故选：D．5．（3分）分式有意义，则x的取值范围是（）A．x≠2B．x≠2且x≠3C．x≠﹣1或x≠2D．x≠﹣1且x≠2【解析】∵分式有意义，∵（x+1）（x﹣2）≠0，∵x≠﹣1且x≠2，故选：D．6．（3分）如图，Rt∵ACB中，∵ACB＝90°，∵ABC的角平分线AD、BE相交于点P，过P作PF∵AD交BC 的延长线于点F，交AC于点H，则下列结论：∵∵APB＝135°；∵BF＝BA；∵PH＝PD；∵连接CP，CP 平分∵ACB，其中正确的是（）A．∵∵∵B．∵∵∵C．∵∵∵D．∵∵∵∵【答案】D【解析】在∵ABC中，∵∵ACB＝90°，∵∵BAC+∵ABC＝90°，又∵AD、BE分别平分∵BAC、∵ABC，∵∵BAD+∵ABE＝（∵BAC+∵ABC）＝45°，∵∵APB＝135°，故∵正确．∵∵BPD＝45°，∵∵FPB＝90°+45°＝135°，∵∵APB＝∵FPB，又∵∵ABP＝∵FBP，BP＝BP，∵∵ABP∵∵FBP，∵∵BAP＝∵BFP，AB＝FB，P A＝PF，故∵正确．在∵APH和∵FPD中，∵∵APH＝∵FPD＝90°，∵P AH＝∵BAP＝∵BFP，P A＝PF，∵∵APH∵∵FPD，∵PH＝PD，故∵正确．∵∵ABC的角平分线AD、BE相交于点P，∵点P到AB、AC的距离相等，点P到AB、BC的距离相等，∵点P到BC、AC的距离相等，∵点P在∵ACB的平分线上，∵CP平分∵ACB，故∵正确．故选：D．7．（3分）化简分式的结果是（）A．B．C．D．【答案】B【解析】＝，故选：B．8．（3分）如图，AB＝DB，∵1＝∵2，请问添加下面哪个条件不能判断∵ABC∵∵DBE的是（）A．BC＝BE B．AC＝DE C．∵A＝∵D D．∵ACB＝∵DEB【答案】B【解析】A、添加BC＝BE，可根据SAS判定∵ABC∵∵DBE，故正确；B、添加AC＝DE，SSA不能判定∵ABC∵∵DBE，故错误；C、添加∵A＝∵D，可根据ASA判定∵ABC∵∵DBE，故正确；D、添加∵ACB＝∵DEB，可根据ASA判定∵ABC∵∵DBE，故正确．故选：B．9．（3分）在4×4的正方形网格中，以格点为顶点的三角形称为格点三角形，在图中画出与∵ABC关于某条直线对称的格点三角形，最多能画（）个．A．5B．6C．7D．8【答案】C【解析】如图，最多能画出7个格点三角形与∵ABC成轴对称．故选：C．10．（3分）如图所示，在下列条件中，不能判断∵ABD∵∵BAC的条件是（）A．∵D＝∵C，∵BAD＝∵ABC B．∵BAD＝∵ABC，∵ABD＝∵BACC．BD＝AC，∵BAD＝∵ABC D．AD＝BC，BD＝AC【答案】C【解析】A、符合AAS，能判断∵ABD∵∵BAC；B、符合ASA，能判断∵ABD∵∵BAC；C、不能判断∵ABD∵∵BAC；D、符合SSS，能判断∵ABD∵∵BAC．故选：C．11．（3分）下列关于全等三角形的说法正确的是（）A．全等三角形是指面积相等的两个三角形B．全等三角形是指形状相同的两个三角形C．所有周长相等的三角形都是全等三角形D．全等三角形的对应边和对应角都相等【答案】D【解析】A、面积相等的两个三角形不一定是全等三角形，本说法错误；B、全等三角形是指形状相同、大小相等的两个三角形；本说法错误；C、所有周长相等的三角形不一定都是全等三角形，本说法错误；D、全等三角形的对应边和对应角都相等，本说法正确；故选：D．12．（3分）A，B两地相距48千米，一艘轮船从A地顺流航行至B地，又立即从B地逆流返回A地，共用去9小时，已知水流速度为4千米/时，若设该轮船在静水中的速度为x千米/时，则可列方程（）A．B．C．+4＝9D．【答案】A【解析】顺流时间为：；逆流时间为：．所列方程为：+＝9．故选：A．二．填空题（共6小题，满分18分，每小题3分）13．（3分）已知线段a＝4，b＝1，如果线段c是线段a、b的比例中项，那么c＝2．【答案】2．【解析】根据比例中项的概念结合比例的基本性质，得：比例中项的平方等于两条线段的乘积．则c2＝4×1，c＝±2，（线段是正数，负值舍去），故c＝2；14．（3分）若，则＝．【答案】．【解析】∵，∵＝＝．15．（3分）如图，在∵ABC中，AB、AC的垂直平分线分别交BC于点E、F．若∵AEF的周长为10cm，则BC的长为10cm．【答案】10．【解析】∵AB、AC的垂直平分线分别交BC于点E、F，∵AE＝BE，AF＝CF，∵BC＝BE+EF+CF＝AE+EF+AF＝10cm．16．（3分）如图所示，AB＝AC，BD＝BC，若∵A＝40°，则∵ABD＝30°．【答案】30°．【解析】∵AB＝AC，∵A＝40°∵∵C＝∵ABC＝（180°﹣∵A）÷2＝70°．∵BD＝BC，∵∵C＝∵BDC．∵∵DBC＝180°﹣2∵C＝40°∵∵ABD＝∵ABC﹣∵DBC＝70°﹣40°＝30°．17．（3分）如图，在∵ABC中，D、E分别是AC，AB上的点，若∵ADE∵∵BDE∵∵BDC，则∵DBC的度数为30°．【答案】30°．【解析】∵∵ADE∵∵BDE∵∵BDC，∵∵A＝∵DBE＝∵CBD，∵C＝∵AED＝∵BED，∵∵AED+∵BED＝180°，∵∵AED＝∵BED＝90°＝∵C，∵∵C+∵A+∵CBA＝180°，∵3∵A＝90°，∵∵A＝30°，∵∵DBC＝∵A＝30°，18．（3分）若关于x的方程有增根，则k的值为7．【答案】7．【解析】方程两边都乘x﹣3，得x+4＝k+2（x﹣3），∵原方程有增根，∵最简公分母x﹣3＝0，解得x＝3，当x＝3时，k＝7．故k的值为7．三．解答题（共6小题，满分66分）19．（15分）化简求值或解方程（1）化简求值：（﹣x+1）÷，其中x＝﹣2（2）解方程：+＝﹣1【答案】见解析【解析】（1）原式＝（﹣）÷＝•＝•＝﹣x（x+1）＝﹣x2﹣x，当x＝﹣2时，原式＝﹣4+2＝﹣2；（2）两边都乘以（x+1）（x﹣1），得：6﹣（x+2）（x+1）＝﹣（x+1）（x﹣1），即6﹣x2﹣3x﹣2＝﹣x2+1，解得x＝1，检验：当x＝1时，（x+1）（x﹣1）＝0，所以分式方程无解．20．（8分）如图在∵ABC中，AB＝AC，点D在AC上，且BD＝BC＝AD，求∵A的度数．【答案】见解析【解析】设∵A＝x°．∵BD＝AD，∵∵A＝∵ABD＝x°，∵BDC＝∵A+∵ABD＝2x°，∵BD＝BC，∵∵BDC＝∵BCD＝2x°，∵AB＝AC，∵∵ABC＝∵BCD＝2x°，在∵ABC中x+2x+2x＝180，解得：x＝36，∵∵A＝36°．21．（10分）如图，在∵ABC中，AB＝AC，∵ABC＝72°．（1）用直尺和圆规作∵ABC的平分线BD交AC于点D；（保留作图痕迹，不要求写作法）（2）在（1）中作出∵ABC的平分线BD后，求∵ADB的度数．【答案】见解析【解析】（1）如图，BD即为所求；（2）∵AB＝AC，∵∵C＝∵ABC＝72°．∵BD是∵ABC的平分线，∵∵DBC＝ABC＝36°，∵∵ADB＝∵DBC+∵C＝108°答：∵ADB的度数为108°．22．（10分）如图，在∵ABC中，∵ABC＝60°，AD、CE分别平分∵BAC、∵ACB，求证：AC＝AE+CD．【答案】见解析【解析】证明：在AC上取AF＝AE，连接OF，∵AD平分∵BAC、∵∵EAO＝∵F AO，在∵AEO与∵AFO中，∵∵AEO∵∵AFO（SAS），∵∵AOE＝∵AOF；∵AD、CE分别平分∵BAC、∵ACB，∵∵ECA+∵DAC＝∵ACB+∵BAC＝（∵ACB+∵BAC）＝（180°﹣∵B）＝60°则∵AOC＝180°﹣∵ECA﹣∵DAC＝120°；∵∵AOC＝∵DOE＝120°，∵AOE＝∵COD＝∵AOF＝60°，则∵COF＝60°，∵∵COD＝∵COF，∵在∵FOC与∵DOC中，，∵∵FOC∵∵DOC（ASA），∵DC＝FC，∵AC＝AF+FC，∵AC＝AE+CD．23．（11分）如图，在正方形网格上有一个∵ABC．（1）画出∵ABC关于直线MN的对称图形（不写画法）；（2）若网格上的每个小正方形的边长为1，求∵ABC的面积．【答案】见解析【解析】（1）如图所示：∵DEF即为所求；（2）∵ABC的面积：4×5﹣×4×1﹣×5×3﹣×4×1＝20﹣2﹣7.5﹣2＝8.5．24．（12分）列分式方程解应用题某校初二年级的甲、乙两个班的同学以班级为单位分别乘坐大巴车去某基地参加拓展活动，此基地距离该校90千米，甲班的甲车出发10分钟后，乙班的乙车才出发，为了比甲车早到5分钟，乙车的平均速度是甲车的平均速度的1.2倍，求乙车的平均速度．【答案】见解析【解析】设甲车的平均速度是x千米/时，则乙车的平均速度是1.2x千米/时，根据题意，得＝+，解得x＝60．经检验，x＝60是原方程的解，此时1.2x＝72．答：乙车的平均速度是72千米/时．。

山东省潍坊市2020版八年级上学期数学期中考试试卷(II)卷

山东省潍坊市2020版八年级上学期数学期中考试试卷(II)卷

山东省潍坊市2020版八年级上学期数学期中考试试卷（II）卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题（共10小题） (共10题；共10分)1. （1分）下面四个图形中不是轴对称图形的是（）A .B .C .D .2. （1分） (2015八上·青山期中) 以下列每组长度的三条线段为边能组成三角形的是（）A . 2、3、6B . 2、4、6C . 2、2、4D . 6、6、63. （1分） (2017七下·长春期末) 如果x＞y，则下列变形中正确的是（）A . ﹣ x yB . yC . 3x＞5yD . x﹣3＞y﹣34. （1分） (2019七下·宜兴月考) 下列说法中，正确的是（）A . 同位角相等B . 三角形的高在三角形内部C . 平行于同一直线的两条直线平行D . 两个角的两边分别平行，则这两个角相等5. （1分）等腰三角形底边长为5cm，一腰上的中线把其周长分为两部分的差为3cm 。

则腰长为（）A . 2cmB . 8cmC . 2cm或8cmD . 以上答案都不对6. （1分）如图，在△ABC中，AB=AC，D为BC中点，∠BAD=35°，则∠C的度数为（）A . 35°B . 45°C . 55°D . 60°7. （1分）(2016·台湾) 如图，梯形ABCD中，AD∥BC，E、F两点分别在AB、AD上，CE与BF相交于G点．若∠EBG=25°，∠GCB=20°，∠AEG=95°，则∠A的度数为何？（）A . 95B . 100C . 105D . 1108. （1分） (2019八下·黄陂月考) 下面四个命题：①同旁内角相等，两直线平行；②如果两个角是直角，那么它们相等；③全等三角形的对应边相等；④如果两个实数相等，那么它们的平方相等。

2020-2021学年实验中学八年级上学期期中数学试卷及解析

2020-2021学年实验中学八年级上学期期中数学试卷及解析

2020-2021学年实验中学八年级第一学期期中数学试卷一、选择题1．（3分）第24届冬季奥林匹克运动会，将于2022年02月04日～2022年02月20日在中华人民共和国北京市和张家口市联合举行．在会徽的图案设计中，设计者常常利用对称性进行设计，下列四个图案是历届会徽图案上的一部分图形，其中不是轴对称图形的是（）A．B．C．D．2．（3分）下列计算中，正确的是（）A．（a2）3＝a8B．a8÷a4＝a2C．a3+a2＝a5D．a2•a3＝a53．（3分）一个多边形的内角和是外角和的2倍，这个多边形是（）A．四边形B．五边形C．六边形D．八边形4．（3分）计算（x﹣k）（x+3）的结果中不含x的一次项，则k的值是（）A．0B．3C．﹣3D．﹣25．（3分）已知一个等腰三角形两边长分别为5，6，那么它的周长为（）A．16B．17C．16或17D．10或126．（3分）一副三角板，如图所示叠放在一起，则图中∠α的度数为（）A．75°B．60°C．65°D．55°7．（3分）如图，已知△ABC是等边三角形，点O是BC上任意一点，OE，OF分别于两边垂直，等边三角形的高为2，则OE+OF的值为（）A．1B．3C．2D．48．（3分）从边长为a的大正方形纸板中挖去一个边长为b的小正方形纸板后，将其裁成四个相同的等腰梯形（如图甲），然后拼成一个平行四边形（如图乙）．那么通过计算两个图形阴影部分的面积，可以验证成立的公式为（）A．a2﹣b2＝（a﹣b）2B．（a+b）2＝a2+2ab+b2C．（a﹣b）2＝a2﹣2ab+b2D．a2﹣b2＝（a+b）（a﹣b）9．（3分）如图，在平面直角坐标系xOy中，△ABC的顶点C（3，﹣1），则点C关于x轴、y轴对称的点的坐标分别为（）A．（3，1），（﹣3，﹣1）B．（﹣3，1），（﹣3，﹣1）C．（3，1），（1，3）D．（﹣3，﹣1），（3，1）10．（3分）在等边三角形ABC中，D，E分别是BC，AC的中点，点P是线段AD上的一个动点，当△PCE的周长最小时，P点的位置在（）A．△ABC的重心处B．AD的中点处C．A点处D．D点处二、填空题（共8小题；共24分）11．（3分）计算：（ab2）2÷（﹣ab）2＝．12．（3分）等式（a+b）2＝a2+b2成立的条件为．13．（3分）已知：如图，在△ABC中，点D在BC上，∠B＝40°，∠B＝∠BAD，∠C＝∠ADC，则∠DAC的度数为．14．（3分）如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠A＝15°，AB的垂直平分线与AC交于点D，与AB交于点E，连接BD．若AD＝12cm，则BC的长为cm．15．（3分）若x2﹣（m﹣1）x+36是一个完全平方式，则m的值为．16．（3分）如果实数a，b满足a+b＝6，ab＝8，那么a2+b2＝．17．（3分）教材中有如下一段文字：思考如图，把一长一短的两根木棍的一端固定在一起，摆出△ABC，固定住长木棍，转动短木棍，得到△ABD，这个实验说明了什么？如图中的△ABC与△ABD满足两边和其中一边的对角分别相等，即AB＝AB，AC＝AD，∠B＝∠B，但△ABC与△ABD不全等．这说明，有两边和其中一边的对角分别相等的两个三角形不一定全等．小明通过对上述问题的再思考，提出：两边分别相等且这两边中较大边所对的角相等的两个三角形全等．请你判断小明的说法．（填“正确”或“不正确”）18．（3分）在数学课上，老师提出用尺规作图解决问题．已知：线段AB、线段AC，AB＞AC，在AB上求作点D，使△ACD的周长等于线段AB的长．小左同学的作法如下：（1）在线段AB上截取BE＝AC；（2）连接CE，作线段CE的垂直平分线交AB于点D．老师说：“小左同学的作法正确．”请回答：小左同学的作图依据是．三、解答题（共7小题：共46分，第19题10分，第20-22题，每题5分）.19．（10分）计算：（1）（4a3b+6a2b2﹣ab3）÷2ab．（2）（3x+2）（2x2﹣x+1）．20．（5分）如图，点D、E在△ABC的BC边上，AB＝AC，AD＝AE．求证：BD＝CE．21．（5分）已知x2﹣4x﹣1＝0，求代数式（2x﹣3）2﹣（x+y）（x﹣y）﹣y2的值．22．（5分）在△ABC中，AD平分∠BAC，BD⊥AD，垂足为D，过D作DE∥AC，交AB于E，若AB ＝5，求线段DE的长．23．（7分）如图1，我们在2016年1月的日历中标出一个十字星，并计算它的“十字差”（将十字星左右两数，上下两数分别相乘再将所得的积作差，称为该十字星的“十字差”）．该十字星的十字差为12×14﹣6×20＝48，再选择其它位置的十字星，可以发现“十字差”仍为48．（1）如图2，将正整数依次填入5列的长方形数表中，探究不同位置十字星的“十字差”，可以发现相应的“十字差”也是一个定值，则这个定值为．（2）若将正整数依次填入k列的长方形数表中（k≥3），继续前面的探究，可以发现相应“十字差”为与列数k有关的定值，请用k表示出这个定值，并证明你的结论．（3）如图3，将正整数依次填入三角形的数表中，探究不同十字星的“十字差”，若某个十字星中心的数在第32行，且其相应的“十字差”为2015，则这个十字星中心的数为（直接写出结果）．24．（7分）如图，已知等腰三角形ABC中，∠BAC＝30°，AB＝AC，∠PAB＝α，作点B关于直线AP 的对称点为点D，连接AD，连接BD交AP于点G，连接CD交AP于点E，交AB于点F．（1）如图（1）当α＝15°时，①按要求画出图形，②求出∠ACD的度数，③探究DE与BF的倍数关系并加以证明；（2）在直线AP绕点A顺时针旋转的过程中（0°＜a＜75°），当△AEF为等腰三角形时，利用下页备用图直接求出α的值为．25．（7分）我们把正n边形（n≥3）的各边三等分，分别以居中的那条线段为一边向外作正n边形，并去掉居中的那条线段，得到一个新的图形叫做正n边形的“扩展图形”，并将它的边数记为a n．如图1，将正三角形进行上述操作后得到其“扩展图形”，且a3＝12．图3、图4分别是正五边形、正六边形的“扩展图形”．（1）如图2，在5×5的正方形网格中用较粗的虚线画有一个正方形，请在图2中用实线画出此正方形的“扩展图形”；（2）已知a3＝12，a4＝20，a5＝30，则图4中a6＝，根据以上规律，正n边形的“扩展图形”中a n＝；（用含n的式子表示）（3）已知＝﹣，＝﹣，＝﹣，…，且+++…+＝，则n＝．参考答案一、选择题（共10小题：共30分）1．解：A、是轴对称图形，故此选项错误；B、是轴对称图形，故此选项错误；C、是轴对称图形，故此选项错误；D、不是轴对称图形，故此选项正确；故选：D．2．解：A、幂的乘方底数不变指数相乘，故A错误；B、同底数幂的除法底数不变指数相减，故B错误；C、不是同底数幂的乘法指数不能相加，故C错误；D、同底数幂的乘法底数不变指数相加，故D正确；故选：D．3．解：设所求正n边形边数为n，由题意得（n﹣2）•180°＝360°×2解得n＝6．则这个多边形是六边形．故选：C．4．解：（x﹣k）（x+3）＝x2﹣kx+3x﹣3k＝x2+（3﹣k）x﹣3k．∵（x﹣k）（x+3）的结果中不含x的一次项，∴3﹣k＝0．∴k＝3．故选：B．5．解：当腰为6时，则三角形的三边长分别为6、6、5，满足三角形的三边关系，周长为17；当腰为5时，则三角形的三边长分别为5、5、6，满足三角形的三边关系，周长为16；综上可知，等腰三角形的周长为16或17．故选：C．6．解：如图，∵∠1＝60°，∠2＝45°，∴∠α＝180°﹣45°﹣60°＝75°，故选：A．7．解：∵△ABC是等边三角形，∴AB＝BC＝AC，∠A＝∠B＝∠C＝60°又∵OE⊥AB，OF⊥AC，∠B＝∠C＝60°，∴OE＝OB•sin60°＝OB，同理OF＝OC．∴OE+OF＝（OB+OC）＝BC．在等边△ABC中，高h＝AB＝BC．∴OE+OF＝h．又∵等边三角形的高为2，∴OE+OF＝2，解法二：三角形ABC的面积等于三角形AOB的面积+三角形AOC的面积，三角形ABC是等边三角形，所以三个三角形是等底，高OF+高OE等于三角形ABC的高2．故选：C．8．解：由图1将小正方形一边向两方延长，得到两个梯形的高，两条高的和为a﹣b，即平行四边形的高为a﹣b，∵两个图中的阴影部分的面积相等，即甲的面积＝a2﹣b2，乙的面积＝（a+b）（a﹣b）．即：a2﹣b2＝（a+b）（a﹣b）．所以验证成立的公式为：a2﹣b2＝（a+b）（a﹣b）．故选：D．9．解：∵在平面直角坐标系xOy中，△ABC的顶点C（3，﹣1），∴点C关于x轴、y轴对称的点的坐标分别为（3，1），（﹣3，﹣1）．故选：A．10．解：连接BP，∵△ABC是等边三角形，D是BC的中点，∴AD是BC的垂直平分线，∴PB＝PC，△PCE的周长＝EC+EP+PC＝EC+EP+BP，当B、P、E在同一直线上时，△PCE的周长最小，∵BE为中线，∴点P为△ABC的重心，故选：A．二、填空题（共8小题；共24分）11．解：（ab2）2÷（﹣ab）2＝a2b4÷a2b2＝b2．故答案为：b2．12．解：∵（a+b）2＝a2+2ab+b2，∴等式（a+b）2＝a2+b2成立的条件为ab＝0，故答案为：ab＝0．13．解：∵∠B＝∠BAD＝40°，∠ADC＝∠B+∠BAD，∴∠ADC＝80°，∴∠C＝∠ADC＝80°，∴∠DAC＝180°﹣160°＝20°，故答案为20°．14．解：∵DE是AB的垂直平分线，∴AD＝BD＝12cm，∴∠A＝∠ABD＝15°，∴∠BDC＝∠A+∠ABD＝15°+15°＝30°，在Rt△BCD中，BC＝BD＝×12＝6cm．故答案为：6．15．解：∵x2﹣（m﹣1）x+36是一个完全平方式，∴m﹣1＝±12，故m的值为﹣11或13，故答案为：﹣11或1316．解：∵a+b＝6，ab＝8，∴a2+b2＝（a+b）2﹣2ab＝36﹣16＝20，故答案为：2017．解：小明的说法正确．理由：如图，△ABC和△DEF中，AB＞AC，ED＞DF，AB＝DE，AC＝DF，∠ACB＝∠DFE，作AG ⊥BC于G，DH⊥EF于H．∵∠ACB＝∠DFE，∴∠ACG＝∠DFH，在△ACG和△DFH中，，∴△ACG≌△DFH，∴AG＝DH，在Rt△ABG和Rt△DEH中，，∴△ABG≌△DEH，∴∠B＝∠E，在△ABC和△DEF中，，∴△ABC≌△DEF．（当△ABC和△DEF是锐角三角形时，证明方法类似）．故答案为正确．18．解：由作法得D点线段CE的垂直平分线上，根据线段垂直平分线上的点到这条线段两端点的距离相等，∴DE＝DC，而BE＝AC，∴△ACD的周长＝AC+AD+CD＝AC+AD+DE＝BE+AE＝AB．故答案为线段垂直平分线上的点到这条线段两端点的距离相等．三、解答题（共7小题：共46分，第19题10分，第20-22题，每题5分）.19．解：（1）原式＝2a2+3ab﹣b2；（2）原式＝6x3﹣3x2+3x+4x2﹣2x+2＝6x3+x2+x+2．20．【解答】证明：如图，过点A作AP⊥BC于P．∵AB＝AC，∴BP＝PC；∵AD＝AE，∴DP＝PE，∴BP﹣DP＝PC﹣PE，∴BD＝CE．21．解：∵x2﹣4x﹣1＝0，即x2﹣4x＝1，∴原式＝4x2﹣12x+9﹣x2+y2﹣y2＝3x2﹣12x+9＝3（x2﹣4x）+9＝3+9＝12．22．解：∵AD平分∠BAC，∴∠BAD＝∠CAD，∵DE∥AC，∴∠CAD＝∠ADE，∴∠BAD＝∠ADE，∴AE＝DE，∵AD⊥DB，∴∠ADB＝90°，∴∠EAD+∠ABD＝90°，∠ADE+∠BDE＝∠ADB＝90°，∴∠ABD＝∠BDE，∴DE＝BE，∵AB＝5，∴DE＝BE＝AE＝AB＝2.5．23．解：（1）根据题意得：6×8﹣2×12＝48﹣24＝24；故答案为：24；（2）定值为k2﹣1＝（k+1）（k﹣1）；证明：设十字星中心的数为x，则十字星左右两数分别为x﹣1，x+1，上下两数分别为x﹣k，x+k（k≥3），十字差为（x﹣1）（x+1）﹣（x﹣k）（x+k）＝x2﹣1﹣x2+k2＝k2﹣1，故这个定值为k2﹣1＝（k+1）（k﹣1）；（3）设正中间的数为a，则上下两个数为a﹣62，a+64，左右两个数为a﹣1，a+1，根据题意得：（a﹣1）（a+1）﹣（a﹣62）（a+64）＝2015，解得：a＝976．故答案为：976．24．解：（1）①如图1：②∵B、D关于AP对称，∴AP垂直平分BD，a＝15°，∴AD＝AB，∠1＝∠2＝15°，∵∠BAC＝30°，∴∠DAC＝∠1+∠2+∠BAC＝60°，∵AC＝AB，∴AC＝AD，∴△ACD为等边三角形∴∠ACD＝60°．③DE＝2BF，证明：连接EB，∵AP垂直平分BD，∴ED＝EB，∴∠3＝∠4，∵AB＝AD，∠DAB＝30°，∴∠ADB＝75°，又∠ADC＝60°，∴∠3＝∠4＝15°，∴∠5＝30°，又AD＝AC，AB平分∠DAC，∴AB⊥DC，∴EB＝2BF，∴ED＝2BF．11（2）如图2，∵AD ＝AC ，∴△DAC 是等腰三角形∴∠ADC ＝（180°﹣2a ﹣30°）÷2＝75°﹣a ，∴∠AEF ＝∠ADC +∠DAE ＝75°﹣a +a ＝75°，当AE ＝AF 时，∠EAF ＝a ＝180°﹣75°×2＝180°﹣150°＝30°； 当AE ＝EF 时，∠EAF ＝a ＝（180°﹣75°）÷2＝52.5°； 当EF ＝AF 时，∠AEF ＝∠EAF ＝a ＝75°（舍去）．故答案为：30°或52.5°．25．解：（1）如图所示：（2）图4中a 6＝6×7＝42，根据以上规律，正n 边形的“扩展图形”中a n ＝n （n +1）；（用含n 的式子表示） （3）∵＝﹣，＝﹣，＝﹣，…，且+++…+＝，∴﹣＝， 解得n ＝99．故答案为：42，n （n +1）；99．。

山东省潍坊市 八年级(上)期中数学试卷-(含答案)

山东省潍坊市 八年级(上)期中数学试卷-(含答案)

八年级（上）期中数学试卷一、选择题（本大题共12小题，共36.0分）1.下列代数式不是分式的是（）A. B. C. D.2.大自然中存在很多对称现象，下列植物叶子的图案中不是．．轴对称图形的是（）A. B. C. D.3.在平面直角坐标系中，点P（2，-3）关于x轴的对称点在（）A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限4.分式：①，②，③，④中，最简分式有（）A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个5.如图，OP平分∠MON，PA⊥ON，垂足为A，OA=8，PA=6，Q是射线OM上的一个动点，则线段PQ的最小值是（）A. 10B. 8C. 4D. 66.如图，小强利用全等三角形的知识测量池塘两端M、N的距离，如果△PQO≌△NMO，则只需测出其长度的线段是（）A. POB. PQC. MOD. MQ7.下列各式中，不能约分的分式是（）A. B. C. D.8.如图，线段AD，BC相交于点O，若OA=OB，为了用“ASA”判定△AOC≌△BOD，则应补充条件（）A.B.C.D.9.小马虎在下面的计算中只做对了一道题，他做对的题目是（）A. B. C. D.10.用尺规作∠AOB平分线的方法如下：①以点O为圆心，任意长为半径作弧交OA，OB于点C，点D；②分别以点C，点D为圆心，以大于CD长为半径作弧，两弧交于点P；③作射线OP，则OP平分∠AOB，由作法得△OCP≌△ODP，其判定的依据是（）A. ASAB. SASC. AASD. SSS11.如图，Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠A=50°，将其折叠，使点A落在边CB上A′处，折痕为CD，则∠A′DB=（）A.B.C.D.12.如图，在△ABC中，AB=3，AC=4，BC=5，EF垂直平分BC，点P为直线EF上的任一点，则AP+BP的最小值是（）A. 7B. 6C. 5D. 4二、填空题（本大题共6小题，共18.0分）13.若分式无意义，则x的值为______．14.已知=，则的值为______．15.如图，点A的坐标是（2，2），若点P在x轴上，且△APO是等腰三角形，则点P有______个．16.如图，正方形ABCD的边长为4cm，则图中阴影部分的面积为______cm2．17.如图，已知点A、D、C、F在同一条直线上，AB=DE，∠B=∠E，要使△ABC≌△DEF，还需要添加一个条件是______．18.分式，，的最简公分母是______．三、计算题（本大题共1小题，共8.0分）19.如图，在△ABC中，AB=AC，∠A=40°，BD是∠ABC的平分线，求∠BDC的度数．四、解答题（本大题共5小题，共58.0分）20.先化简，再求值（1）已知x=4，求（-）•值；（2）已知x+y=xy，求代数式+-（1-x）（1-y）的值；（3）化简：（-）÷；并从-2、0、1、2四个数中选一个合适的数代入求值．21.如图，已知△ACF≌△DBE，且点A，B，C，D在同一条直线上，∠A=50°，∠F=40°．（1）求△DBE各内角的度数；（2）若AD=16，BC=10，求AB的长．22.如图，在△ABC中，点D、E分别在AB、AC上，AB=AC，BD=CE，BE与CD交于O．求证：△ABE≌△ACD．23.如图所示，在边长为1的小正方形组成的网格中，△ABC的三个顶点分别在格点上，请在网格中按要求作出下列图形，并标注相应的字母．（1）作△A1B1C1，使得△A1B1C1与△ABC关于直线l对称；（2）求△A1B1C1得面积（直接写出结果）．24.如图，在等腰Rt△ABC中，∠ACB=90°，D为BC的中点，DE⊥AB，垂足为E，过点B作BF∥AC交DE的延长线于点F，连接CF．（1）求证：CD=BF；（2）求证：AD⊥CF；（3）连接AF，试判断△ACF的形状．答案和解析1.【答案】B【解析】解：，，的分母中均含有字母，因此它们是分式；-xy2是单项式，不是分式．故选：B．判断分式的依据是看分母中是否含有字母，如果含有字母则是分式，如果不含有字母则不是分式．本题考查的是分式的定义，在解答此题时要注意分式是形式定义，只要是分母中含有未知数的式子即为分式．2.【答案】C【解析】解：A、是轴对称图形，故本选项不符合题意；B、是轴对称图形，故本选项不符合题意；C、不是轴对称图形，故本选项符合题意；D、是轴对称图形，故本选项不符合题意．故选C．根据轴对称图形的概念对各选项分析判断即可得解．本题考查了中心对称图形与轴对称图形的概念，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合．3.【答案】A【解析】解：点P（2，-3）满足点在第四象限的条件．关于x轴的对称点的横坐标与P点的横坐标相同是2；纵坐标互为相反数是3，则P关于x轴的对称点是（2，3），在第一象限．故选A．应先判断出所求的点的横纵坐标，进而判断所在的象限．本题主要考查平面直角坐标系中各象限内点的坐标的符号，掌握关于x轴的对称点横坐标相同，纵坐标互为相反数是解题关键．4.【答案】B【解析】解：①④中分子分母没有公因式，是最简分式；②中有公因式（a-b）；③中有公约数4；故①和④是最简分式．故选：B．最简分式的标准是分子，分母中不含有公因式，不能再约分．判断的方法是把分子、分母分解因式，并且观察有无互为相反数的因式，这样的因式可以通过符号变化化为相同的因式从而进行约分．最简分式就是分式的分子和分母没有公因式，也可理解为分式的分子和分母的最大公因式为1．所以判断一个分式是否为最简分式，关键是要看分式的分子和分母的最大公因式是否为1．5.【答案】D【解析】解：当PQ⊥OM时，PQ的值最小，∵OP平分∠MON，PA⊥ON，PA=6，∴PQ=PA=6，故选D．根据垂线段最短得出当PQ⊥OM时，PQ的值最小，根据角平分线性质得出PQ=PA，求出即可．本题考查了角平分线性质，垂线段最短的应用，能得出要使PQ最小时Q的位置是解此题的关键．6.【答案】B【解析】解：要想利用△PQO≌△NMO求得MN的长，只需求得线段PQ的长，故选：B．利用全等三角形对应边相等可知要想求得MN的长，只需求得其对应边PQ 的长，据此可以得到答案．本题考查了全等三角形的应用，解题的关键是如何将实际问题与数学知识有机的结合在一起．7.【答案】B【解析】解：A、=，故本选项错误；B、，不能约分，故本选项正确；C、=，故本选项错误；D、==，故本选项错误；故选B．根据最简分式的定义即当一个分式的分子和分母没有公因式时叫最简分式，对每个选项进行分析，看其分子和分母有没有公因式，进而得出正确答．本题考查了分式的约分，判断一个分式是否最简分式的关键是确定其分子和分母有没有公因式．8.【答案】A【解析】解：∵OA=OB，∠AOC=∠BOD，∴用“ASA”判定△AOC≌△BOD要补充∠A=∠B．故选A．要用“ASA”判定△AOC≌△BOD，而OA=OB，∠AOC=∠BOD，则要有∠A=∠B．本题考查了全等三角形的判定：判定三角形的方法有“SSS”、“SAS”、“AAS”．9.【答案】C【解析】解：A、原式=，不符合题意；B、原式==，不符合题意；C、原式=•=，符合题意；D、原式=-，不符合题意，故选C各项判断得到结果，即可作出判断．此题考查了分式的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．10.【答案】D【解析】解：根据作法得到OC=OD，CP=DP，而OP=OP，所以利用“SSS”可判断△OCP≌△ODP．故选D．利用基本作图和三角形全等的判定方法可得到正确选项．本题考查了作图-基本作图：掌握基本作图（作一条线段等于已知线段；作一个角等于已知角；作已知线段的垂直平分线；作已知角的角平分线；过一点作已知直线的垂线）．也考查了全等三角形的判定方法．11.【答案】C【解析】解：∵Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠A=50°，∴∠B=90°-50°=40°，∵将其折叠，使点A落在边CB上A′处，折痕为CD，则∠CA'D=∠A，∵∠CA'D是△A'BD的外角，∴∠A′DB=∠CA'D-∠B=50°-40°=10°．故选C．由三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和，得∠A′DB=∠CA'D-∠B，又由于折叠前后图形的形状和大小不变，∠CA'D=∠A=50°，易求∠B=90°-∠A=40°，从而求出∠A′DB的度数．本题考查图形的折叠变化及三角形的外角性质．关键是要理解折叠是一种对称变换，它属于轴对称，根据轴对称的性质，折叠前后图形的形状和大小不变，只是位置变化．解答此题的关键是要明白图形折叠后与折叠前所对应的角相等．12.【答案】D【解析】解：在△ABC中，AB=3，AC=4，BC=5，∴AB2+AC2=BC2，∴∠BAC=90°∵EF垂直平分BC，∴B、C关于EF对称，AC交EF于D，∴当P和D重合时，AP+BP的值最小，最小值等于AC的长，由勾股定理得：AC==4．故选D．根据题意知点B关于直线EF的对称点为点C，故当点P与点D重合时，AP+BP的最小值，求出AC长度即可．本题考查了勾股定理的逆定理，勾股定理，轴对称-最短路线问题的应用，解此题的关键是找出P的位置．13.【答案】±3【解析】解：根据题意得：|x|-3=0，解得x=±3．故答案是：±3．分母为零，分式无意义；分母不为零，分式有意义．本题主要考查了分式有意义的条件是分母不等于0，无意义的条件是分母等于0．14.【答案】-【解析】解：∵=，∴设x=k，y=3k，∴==-，故答案为：-．根据已知设x=k，y=3k，代入求出即可．本题考查了比例的性质的应用，能选择适当的方法求出结果是解此题的关键，难度不大．15.【答案】4【解析】解：（1）当点P在x轴正半轴上，①以OA为腰时，∵A的坐标是（2，2），∴∠AOP=45°，OA=2，∴P的坐标是（4，0）或（2，0）；②以OA为底边时，∵点A的坐标是（2，2），∴当点P的坐标为：（2，0）时，OP=AP；（2）当点P在x轴负半轴上，③以OA为腰时，∵A的坐标是（2，2），∴OA=2，∴OA=AP=2，∴P的坐标是（-2，0）．综上所述：P的坐标是（2，0）或（4，0）或（2，0）或（-2，0）．故答案为：4．没有指明点P在正半轴还是在负半轴，也没有说明哪个底哪个是腰，故应该分情况进行分析，从而求解．此题主要考查了坐标与图形的性质，等腰三角形的判定，关键是掌握等腰三角形的判定：有两边相等的三角形是等腰三角形，再分情况讨论．16.【答案】8【解析】=×4×4=8cm2．解：依题意有S阴影故答案为：8．正方形为轴对称图形，一条对称轴为其对角线；由图形条件可以看出阴影部分的面积为正方形面积的一半．本题考查轴对称的性质．对应点的连线与对称轴的位置关系是互相垂直，对应点所连的线段被对称轴垂直平分，对称轴上的任何一点到两个对应点之间的距离相等，对应的角、线段都相等．17.【答案】BC=EF【解析】解：添加条件：BC=EF．∵，∴△ABC≌△DEF（SAS），∴BC=EF．故答案为：BC=EF．已知AB=DE，∠B=∠E，再加上条件BC=EF，可根据SAS判定△ABC≌△DEF．本题考查三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL．注意：AAA、SSA不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角．18.【答案】2x（x+1）（x-1）【解析】解：∵2x-2=2（x-1），x2+x=x（x+1），x2-1=（x+1）（x-1），∴分式，，的最简公分母是2x（x+1）（x-1），故答案为2x（x+1）（x-1）．先把分母因式分解，再找出最简分母即可．本题考查了最简公分母，掌握因式分解是解题的关键．19.【答案】解：∵AB=AC，∠A=40°，∴∠ABC=∠C==70°，∵BD是∠ABC的平分线，∴∠DBC=∠ABC=35°，∴∠BDC=180°-∠DBC-∠C=75°．【解析】首先由AB=AC，利用等边对等角和∠A的度数求出∠ABC和∠C的度数，然后由BD是∠ABC的平分线，利用角平分线的定义求出∠DBC的度数，再根据三角形的内角和定理即可求出∠BDC的度数．本题考查了等腰三角形的性质，角平分线的定义，三角形内角和定理等知识，解答本题的关键是正确识图，利用等腰三角形的性质：等边对等角求出∠ABC 与∠C的度数．20.【答案】解：（1）（-）•=•=x+2，当x=4时，原式=6；（2）∵x+y=xy，∴+-（1-x）（1-y）=+-1+x+y-xy=-1+（x+y）-xy=1-1+xy-xy=0；（3）（-）÷=（-）•=•-•=3（x+2）-（x-2）=2x+8，取x=1时，原式=10．【解析】（1）先算括号内的减法，再根据分式的乘法法则求出即可；（2）先通分和根据多项式乘以多项式法则进行计算，再整体代入求出即可；（3）先把除法变成乘法，合并后代入求出即可．本题考查了分式的混合运算和求值，能正确根据分式的运算法则进行化简是解此题的关键．21.【答案】解：（1）∵△ACF≌△DBE，∠A=50°，∠F=40°，∴∠D=∠A=50°，∠E=∠F=40°，∴∠EBD=180°-∠D-∠E=90°；（2）∵△ACF≌△DBE，∴AC=BD，∴AC-BC=DB-BC，∴AB=CD，∵AD=16，BC=10，∴AB=CD=（AD-BC）=3．【解析】（1）根据全等三角形的性质求出∠D、∠E，根据三角形内角和定理求出∠EBD 即可；（2）根据全等三角形的性质得出AC=BD，求出AB=CD，即可求出答案．本题考查了全等三角形的性质的应用，能熟记全等三角形的性质是解此题的关键，注意：全等三角形的对应角相等，对应边相等．22.【答案】证明：如图，∵AB=AC，BD=CE，∴AB-BD=AC-CE，即AD=AE．在△ABE与△ACD中，，∴△ABE≌△ACD（SAS）．【解析】结合已知条件和图形可以推知AE=AD，再加上条件“AB=AC”、“公共角∠A”，利用全等三角形的判定SAS证得结论即可．本题考查三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL．注意：AAA、SSA不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角．23.【答案】解：（1）如图所示：（2）△A1B1C1得面积：3×4-×2×3-×1×2-×2×4=12-3-1-4=4．【解析】（1）根据网格确定A、B、C三点的对称点，然后再连接即可；（2）利用矩形的面积减去周围多余三角形的面积即可．此题主要考查了作图--轴对称变换，关键是正确确定对称点位置．24.【答案】（1）证明：∵AC∥BF，且∠ACB=90°，∴∠CBF=90°，又AC=BC，∴∠DBA=45°，∵DE⊥AB，∴∠DEB=∠BEF=∠DBF=90°，∴∠BDE=∠BFE=45°，∴BD=BF，又D为BC中点，∴CD=BD，∴CD=BF；（2）证明：由（1）可知CD=BF，且CA=CB，∠ACB=∠CBF=90°，在△ACD和△CBF中∴△ACD≌△CFB（SAS），∴∠CAD=∠BCF，∵∠ACB=90°，∴∠CAD+∠CDA=90°，∴∠BCF+∠CDA=90°，∴∠CGD=90°，∴AD⊥CF；（3）解：由（2）可知△ACD≌△CBF，∴AD=CF，由（1）可知AB垂直平分DF，∴AD=AF，∴AF=CF，∴△ACF为等腰三角形．【解析】（1）由平行可求得∠CBF=90°，再结合等腰三角形的判定和性质可求得BF=BD，可得BF=CD；（2）结合（1）的结论，可证明△ACD≌△CBF，可得∠DCG=∠CAD，可证明∠CGD=90°，可得结论；（3）由（2）可得CF=AD，又AB垂直平分DF，可得AD=AF，可证明CF=AF，可知△ACF为等腰三角形．本题主要考查全等三角形的判定和性质，掌握全等三角形的判定方法（SSS、SAS、ASA、AAS和HL）和性质（全等三角形的对应边、对应角相等）是解题的关键．。

2020-2021学年度第一学期八年级期中数学试卷及答案共三套

2020-2021学年度第一学期八年级期中数学试卷及答案共三套

2020-2021学年八年级（上）期中数学试卷一、选择题：本大题共12小题，每小题3分，共36分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求1．中国文字博大精深，而且有许多是轴对称图形，在这四个文字中，不是轴对称图形的是（）A．B．C．D．2．下列长度的三条线段能组成三角形的是（）A．2，3，4B．3，6，11C．4，6，10D．5，8，143．等腰三角形一个角的度数为50°，则顶角的度数为（）A．50°B．80°C．65°D．50°或80°4．如图，某同学把一块三角形的玻璃打碎成三片，现在他要到玻璃店去配一块完全一样形状的玻璃．那么最省事的办法是带（）A．带①去B．带②去C．带③去D．带①②去5．如果n边形的内角和是它外角和的3倍，则n等于（）A．6B．7C．8D．96．如图，AB∥DF，AC⊥CE于C，BC与DF交于点E，若∠A=20°，则∠CEF等于（）A．110°B．100°C．80°D．70°7．如图，△ABC中，∠ACB=90°，沿CD折叠△CBD，使点B恰好落在AC边上的点E处．若∠A=22°，则∠BDC等于（）A．44°B．60°C．67°D．77°8．如图，AD为∠BAC的平分线，添加下列条件后，不能证明△ABD≌△ACD的是（）A．∠B=∠C B．∠BDA=∠CDA C．BD=CD D．AB=AC9．点P（1，﹣2）关于x轴对称的点的坐标为（）A．（1，2）B．（1，﹣2）C．（﹣1，2）D．（﹣1，﹣2）10．下列语句中，正确的是（）A．等腰三角形底边上的中线就是底边上的垂直平分线B．等腰三角形的对称轴是底边上的高C．一条线段可看作是以它的垂直平分线为对称轴的轴对称图形D．等腰三角形的对称轴就是顶角平分线11．如图，已知△ABC≌△A′BC′，AA′∥BC，∠ABC=70°，则∠CBC′的度数是（）A．40°B．35°C．55°D．20°12．如图，△ABC中，∠C=90°，AC=BC，AD平分∠CAB交BC于点D，DE⊥AB，垂足为E，且AB=6cm，则△DEB的周长为（）A．4cm B．6cm C．8cm D．10cm二、填空题：本大题共6小题，每小题3分，共18分13．如图，已知AB=AC，EB=EC，AE的延长线交BC于D，则图中全等的三角形共有对．14．等腰三角形的周长为20cm，一边长为6cm，则底边长为cm．15．一个八边形的所有内角都相等，它的每一个外角等于度．16．已知△ABC的三边长a、b、c，化简|a+b﹣c|﹣|b﹣a﹣c|的结果是．17．如图，DE是AB的垂直平分线，AB=8，△ABC的周长是18，则△ADC的周长是．18．如图，已知钝角三角形ABC的面积为20，最长边AB=10，BD平分∠ABC，点M、N 分别是BD、BC上的动点，则CM+MN的最小值为．三、解答题：本大题共7小题，其中19～20题每题8分，21～25题每题10分，共66分19．（8分）请在边长为1的小正方形虚线网格中画出：（画出符合条件的一个图形即可）（1）一个所有顶点均在格点上的等腰三角形；（2）一个所有顶点均在格点上且边长均为无理数的等腰三角形；20．（8分）已知：如图，AB=CD，AD=BC．求证：AB∥CD．21．（10分）如图，已知OC=OE，OD=OB，试说明△ADE≌△ABC．22．（10分）如图，在△ABC中，AB=AC，AD为∠BAC的平分线，DE⊥AB，DF⊥AC，垂足分别是E，F，求证：BE=CF．23．（10分）如图，等腰直角△ABC中，CA=CB，点E为△ABC外一点，CE=CA，且CD 平分∠ACB交AE于D，且∠CDE=60°．（1）求证：△CBE为等边三角形；（2）若AD=5，DE=7，求CD的长．24．（10分）如图，在等边△ABC中，D、E分别在边BC、AC上，且DE∥AB，过点E 作EF⊥DE交BC的延长线于点F．（1）求∠F的度数；（2）若CD=2cm，求DF的长．25．（10分）如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，E为CD的中点，连接AE、BE，BE⊥AE，延长AE交BC的延长线于点F．求证：（1）FC=AD；（2）AB=BC+AD．参考答案与试题解析一、选择题：本大题共12小题，每小题3分，共36分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求1．中国文字博大精深，而且有许多是轴对称图形，在这四个文字中，不是轴对称图形的是（）A．B．C．D．【分析】根据轴对称图形的概念对各个汉字进行判断即可得解．【解答】解：A、“大”是轴对称图形，故本选项不合题意；B、“美”是轴对称图形，故本选项不合题意；C、“中”是轴对称图形，故本选项不合题意；D、“国”是轴对称图形，故本选项符合题意．故选：D．【点评】本题考查了轴对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合．2．下列长度的三条线段能组成三角形的是（）A．2，3，4B．3，6，11C．4，6，10D．5，8，14【分析】根据三角形的三边关系“任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边”，进行分析．【解答】解：A、2+3＞4，能组成三角形；B、3+6＜11，不能组成三角形；C、4+6=10，不能组成三角形；D、5+8＜14，不能够组成三角形．故选：A．【点评】此题考查了三角形的三边关系．判断能否组成三角形的简便方法是看较小的两个数的和是否大于第三个数．3．等腰三角形一个角的度数为50°，则顶角的度数为（）A．50°B．80°C．65°D．50°或80°【分析】等腰三角形一内角为50°，没说明是顶角还是底角，所以有两种情况．【解答】解：（1）当50°角为顶角，顶角度数为50°；（2）当50°为底角时，顶角=180°﹣2×50°=80°．故选：D．【点评】本题考查了等腰三角形的性质及三角形内角和定理；若题目中没有明确顶角或底角的度数，做题时要注意分情况进行讨论，这是十分重要的，也是解答问题的关键．4．如图，某同学把一块三角形的玻璃打碎成三片，现在他要到玻璃店去配一块完全一样形状的玻璃．那么最省事的办法是带（）A．带①去B．带②去C．带③去D．带①②去【分析】根据三角形全等的判定方法ASA，即可求解．【解答】解：第一块和第二块只保留了原三角形的一个角和部分边，根据这两块中的任一块均不能配一块与原来完全一样的；第三块不仅保留了原来三角形的两个角还保留了一边，则可以根据ASA来配一块一样的玻璃．故选：C．【点评】此题主要考查了全等三角形的应用，要求学生将所学的知识运用于实际生活中，要认真观察图形，根据已知选择方法．5．如果n边形的内角和是它外角和的3倍，则n等于（）A．6B．7C．8D．9【分析】根据多边形内角和公式180°（n﹣2）和外角和为360°可得方程180（n﹣2）=360×3，再解方程即可．【解答】解：由题意得：180（n﹣2）=360×3，解得：n=8，故选：C．【点评】此题主要考查了多边形内角和与外角和，要结合多边形的内角和公式与外角和的关系来寻求等量关系，构建方程即可求解．6．如图，AB∥DF，AC⊥CE于C，BC与DF交于点E，若∠A=20°，则∠CEF等于（）A．110°B．100°C．80°D．70°【分析】如图，由AC⊥BC于C得到△ABC是直角三角形，然后可以求出∠ABC=180°﹣∠A﹣∠C=180°﹣20°﹣90°=70°，而∠ABC=∠1=70°，由于AB∥DF可以推出∠1+∠CEF=180°，由此可以求出∠CEF．【解答】解：∵AC⊥BC于C，∴△ABC是直角三角形，∴∠ABC=180°﹣∠A﹣∠C=180°﹣20°﹣90°=70°，∴∠ABC=∠1=70°，∵AB∥DF，∴∠1+∠CEF=180°，即∠CEF=180°﹣∠1=180°﹣70°=110°．故选：A．【点评】本题比较简单，考查的是平行线的性质及直角三角形的性质．7．如图，△ABC中，∠ACB=90°，沿CD折叠△CBD，使点B恰好落在AC边上的点E处．若∠A=22°，则∠BDC等于（）A．44°B．60°C．67°D．77°【分析】由△ABC中，∠ACB=90°，∠A=22°，可求得∠B的度数，由折叠的性质可得：∠CED=∠B=68°，∠BDC=∠EDC，由三角形外角的性质，可求得∠ADE的度数，继而求得答案．【解答】解：△ABC中，∠ACB=90°，∠A=22°，∴∠B=90°﹣∠A=68°，由折叠的性质可得：∠CED=∠B=68°，∠BDC=∠EDC，∴∠ADE=∠CED﹣∠A=46°，∴∠BDC==67°．故选：C．【点评】此题考查了折叠的性质、三角形内角和定理以及三角形外角的性质．此题难度不大，注意掌握折叠前后图形的对应关系，注意数形结合思想的应用．8．如图，AD为∠BAC的平分线，添加下列条件后，不能证明△ABD≌△ACD的是（）A．∠B=∠C B．∠BDA=∠CDA C．BD=CD D．AB=AC【分析】根据“AAS”对A进行判断；根据“ASA”对B进行判断；根据“SSA”对C进行判断；根据“SAS”对D进行判断．【解答】解：A、由，可得到△ABD≌△ACD，所以A选项不正确；B、由，可得到△ABD≌△ACD，所以B选项不正确；C、由BD=CD，AD=AD，∠BAD=∠CAD，不能得到△ABD≌△ACD，所以C选项正确．D、由，可得到△ABD≌△ACD，所以D选项不正确；故选：C．【点评】本题考查了全等三角形的判定：判定三角形全等的方法有“SSS”、“AAS”、“SAS”、“ASA”．9．点P（1，﹣2）关于x轴对称的点的坐标为（）A．（1，2）B．（1，﹣2）C．（﹣1，2）D．（﹣1，﹣2）【分析】根据平面直角坐标系中任意一点P（x，y），关于x轴的对称点的坐标是（x，﹣y），即横坐标不变，纵坐标变成相反数，即可得出答案．【解答】解：根据关于x轴的对称点横坐标不变，纵坐标变成相反数，∴点P（1，﹣2）关于x轴对称点的坐标为（1，2），故选：A．【点评】本题主要考查平面直角坐标系中关于坐标轴成轴对称的两点的坐标之间的关系，难度较小．10．下列语句中，正确的是（）A．等腰三角形底边上的中线就是底边上的垂直平分线B．等腰三角形的对称轴是底边上的高C．一条线段可看作是以它的垂直平分线为对称轴的轴对称图形D．等腰三角形的对称轴就是顶角平分线【分析】在三角形中，高、中线对应的都是一条线段，而角平分线对应的是一条射线．垂直平分线对应的是直线、对称轴对应的同样为一条直线，根据各种线之间的对应关系即可得出答案．【解答】解：A、三角形中，中线是连接一个顶点和它所对边的中点的连线段，而线段的垂直平分线是直线，故A错误；B、三角形的高对应的是线段，而对称轴对应的是直线，故B错误；C、线段是轴对称图形，对称轴为垂直平分线，故C正确；D、角平分线对应的是射线，而对称轴对应的是直线，故D错误．故选：C．【点评】本题考查了三角形的基本性质，在三角形中，高、中线对应的都是一条线段，而角平分线对应的是一条射线．这些都属于基本的概念问题，要能够吃透概念、定义．11．如图，已知△ABC≌△A′BC′，AA′∥BC，∠ABC=70°，则∠CBC′的度数是（）A．40°B．35°C．55°D．20°【分析】根据平行线的性质得到∠BAA′=∠ABC=70°，根据全等三角形的性质、等腰三角形的性质计算即可．【解答】解：∵AA′∥BC，∴∠BAA′=∠ABC=70°，∵△ABC≌△A′BC′，∴BA=BA′，∠A′BC′=∠ABC=70°，∴∠BAA′=∠BA′A=70°，∴∠A′BA=40°，∴∠ABC′=30°，∴∠CBC′=40°，故选：A．【点评】本题考查的是全等三角形的性质，掌握全等三角形的对应边相等、对应角相等是解题的关键．12．如图，△ABC中，∠C=90°，AC=BC，AD平分∠CAB交BC于点D，DE⊥AB，垂足为E，且AB=6cm，则△DEB的周长为（）A．4cm B．6cm C．8cm D．10cm【分析】先利用AAS判定△ACD≌△AED得出AC=AE，CD=DE；再对构成△DEB的几条边进行变换，可得到其周长等于AB的长．【解答】解：∵AD平分∠CAB交BC于点D∴∠CAD=∠EAD∵DE⊥AB∴∠AED=∠C=90∵AD=AD∴△ACD≌△AED．（AAS）∴AC=AE，CD=DE∵∠C=90°，AC=BC∴∠B=45°∴DE=BE∵AC=BC，AB=6cm，∴2BC2=AB2，即BC===3，∴BE=AB﹣AE=AB﹣AC=6﹣3，∴BC+BE=3+6﹣3=6cm，∵△DEB的周长=DE+DB+BE=BC+BE=6（cm）．另法：证明三角形全等后，∴AC=AE，CD=DE．∵AC=BC，∴BC=AE．∴△DEB的周长=DB+DE+EB=DB+CD+EB=CB+BE=AE+BE=6cm．故选：B．【点评】本题考查三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、AAS、SAS、HL．注意：AAA、SSA不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角．二、填空题：本大题共6小题，每小题3分，共18分13．如图，已知AB=AC，EB=EC，AE的延长线交BC于D，则图中全等的三角形共有3对．【分析】在线段AD的两旁猜想所有全等三角形，再利用全等三角形的判断方法进行判定，三对全等三角形是△ABE≌△ACE，△EBD≌△ECD，△ABD≌△ACD．【解答】解：①△ABE≌△ACE∵AB=AC，EB=EC，AE=AE∴△ABE≌△ACE；②△EBD≌△ECD∵△ABE≌△ACE∴∠ABE=∠ACE，∠AEB=∠AEC∴∠EBD=∠ECD，∠BED=∠CED∵EB=EC∴△EBD≌△ECD；③△ABD≌△ACD∵△ABE≌△ACE，△EBD≌△ECD∴∠BAD=∠CAD∵∠ABC=∠ABE+∠BED，∠ACB=∠ACE+∠CED∴∠ABC=∠ACB∵AB=AC∴△ABD≌△ACD∴图中全等的三角形共有3对．【点评】本题考查学生观察，猜想全等三角形的能力，同时，也要求会运用全等三角形的几种判断方法进行判断．14．等腰三角形的周长为20cm，一边长为6cm，则底边长为6或8cm．【分析】分6cm是底边与腰长两种情况讨论求解．【解答】解：①6cm是底边时，腰长=（20﹣6）=7cm，此时三角形的三边分别为7cm、7cm、6cm，能组成三角形，②6cm是腰长时，底边=20﹣6×2=8cm，此时三角形的三边分别为6cm、6cm、8cm，能组成三角形，综上所述，底边长为6或8cm．故答案为：6或8．【点评】本题考查了等腰三角形的性质，难点在于要分情况讨论．15．一个八边形的所有内角都相等，它的每一个外角等于45度．【分析】根据多边形的外角和为360°即可解决问题；【解答】解：∵一个八边形的所有内角都相等，∴这个八边形的所有外角都相等，∴这个八边形的所有外角==45°，故答案为45；【点评】本题考查多边形内角与外角，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．16．已知△ABC的三边长a、b、c，化简|a+b﹣c|﹣|b﹣a﹣c|的结果是2（b﹣c）．【分析】先根据三角形三边关系判断出a+b﹣c与b﹣a﹣c的符号，再把要求的式子进行化简，即可得出答案．【解答】解：∵△ABC的三边长分别是a、b、c，∴a+b＞c，b﹣a＜c，∴a+b﹣c＞0，b﹣a﹣c＜0，∴|a+b﹣c|﹣|b﹣a﹣c|=a+b﹣c﹣（﹣b+a+c）=a+b﹣c+b﹣a﹣c=2（b﹣c）；故答案为：2（b﹣c）【点评】此题考查了三角形三边关系，用到的知识点是三角形的三边关系、绝对值、整式的加减，关键是根据三角形的三边关系判断出a+b﹣c与，b﹣a﹣c的符号．17．如图，DE是AB的垂直平分线，AB=8，△ABC的周长是18，则△ADC的周长是10．【分析】依据线段垂直平分线的性质可得到AD=BD，则△ADC的周长=BC+AC．【解答】解：∵DE是AB的垂直平分线，∴AD=BD．∴△ADC的周长=AD+DC+AC=BD+DC+AC=BC+AC=18﹣8=10．故答案为：10．【点评】本题主要考查的是线段垂直平分线的性质，熟练掌握相关知识是解题的关键．18．如图，已知钝角三角形ABC的面积为20，最长边AB=10，BD平分∠ABC，点M、N 分别是BD、BC上的动点，则CM+MN的最小值为4．【分析】过点C作CE⊥AB于点E，交BD于点M，过点M作MN⊥BC于N，则CE即为CM+MN的最小值，再根据三角形的面积公式求出CE的长，即为CM+MN的最小值．【解答】解：过点C作CE⊥AB于点E，交BD于点M，过点M作MN⊥BC于N，∵BD平分∠ABC，ME⊥AB于点E，MN⊥BC于N，∴MN=ME，∴CE=CM+ME=CM+MN的最小值．∵三角形ABC的面积为15，AB=10，∴×10•CE=20，∴CE=4．即CM+MN的最小值为4．故答案为4．【点评】本题考查了轴对称﹣最短路线问题，关键是画出符合条件的图形，题目具有一定的代表性，是一道比较好的题目三、解答题：本大题共7小题，其中19～20题每题8分，21～25题每题10分，共66分19．（8分）请在边长为1的小正方形虚线网格中画出：（画出符合条件的一个图形即可）（1）一个所有顶点均在格点上的等腰三角形；（2）一个所有顶点均在格点上且边长均为无理数的等腰三角形；【分析】（1）根据等腰三角形两条边相等的性质作图，根据每个正方形的边长和高来计算画出题目中所要求的图形．（2）根据等腰三角形两条边相等的性质作图，根据每个正方形的边长和高来计算画出题目中所要求的图形．【解答】解：（1）如图所示：如三角形的三边长分别为1、1、或2、2、2或3、3、3或、、2或、、2或、、2等（2）如图所示：如三角形的三边长分别为、、或2、、等．【点评】本题考查了在小正三角形网格中，勾股定理的灵活应用．考查学生对有理数，无理数定义的理解，作出符合题目要求的图形．20．（8分）已知：如图，AB=CD，AD=BC．求证：AB∥CD．【分析】根据全等三角形对应角相等得出∠ABD=∠CDA，进一步得出AB∥CD．【解答】证明：在△ABD与△CDB中，，∴△ABD≌△CDB，∴∠ABD=∠CDA，∴AB∥CD．【点评】本题主要考查了三角形全等的判定和性质；根据全等三角形对应角相等得出∠ABD=∠CDA是解决问题的关键．21．（10分）如图，已知OC=OE，OD=OB，试说明△ADE≌△ABC．【分析】由OC=OE，OD=OB，可得到BC=DE，再利用SAS得到△COD≌△BOE，得到∠D=∠B，再利用AAS得到△ADE≌△ABC．【解答】解：在△COD和△BOE中，，∴△COD≌△BOE，∴∠D=∠B，∵OC=OE，OD=OB，∴DE=BC在△ADE和△ABC中，，∴△ADE≌△ABC．【点评】本题考查了三角形的全等的判定，三角形全等的判定是中考的热点，一般以考查三角形全等的方法为主，判定两个三角形全等，先根据已知条件或求证的结论确定三角形，然后再根据三角形全等的判定方法，看缺什么条件，再去证什么条件．22．（10分）如图，在△ABC中，AB=AC，AD为∠BAC的平分线，DE⊥AB，DF⊥AC，垂足分别是E，F，求证：BE=CF．【分析】欲证明BE=CF，只要证明Rt△BDE≌Rt△CDF即可；【解答】证明：∵AB=AC，AD为∠BAC的平分线∴BD=CD，∵DE⊥AB，DF⊥AC∴DE=DF，在Rt△BDE和Rt△CDF中，∴Rt△BDE≌Rt△CDF，∴BE=CF．【点评】本题考查全等三角形的判定和性质、角平分线的性质、等腰三角形的性质等知识，解题的关键是证明Rt△BDE≌Rt△CDF．23．（10分）如图，等腰直角△ABC中，CA=CB，点E为△ABC外一点，CE=CA，且CD 平分∠ACB交AE于D，且∠CDE=60°．（1）求证：△CBE为等边三角形；（2）若AD=5，DE=7，求CD的长．【分析】（1）首先利用等腰三角形的性质得出，∠CAE=∠CEA，再利用外角的性质得出∠BCE的度数，进而利用等边三角形的判定得出答案；（2）首先在AE上截取EM=AD，进而得出△ACD≌△ECM，进而得出△MCD为等边三角形，即可得出答案．【解答】（1）证明：∵CA=CB，CE=CA，∴BC=CE，∠CAE=∠CEA，∵CD平分∠ACB交AE于D，且∠CDE=60°，∴∠ACD=∠DCB=45°，∠DAC+∠ACD=∠EDC=60°，∴∠DAC=∠CEA=15°，∴∠ACE=150°，∴∠BCE=60°，∴△CBE为等边三角形；（2）解：在AE上截取EM=AD，连接CM．在△ACD和△ECM中，，∴△ACD≌△ECM（SAS），∴CD=CM，∵∠CDE=60°，∴△MCD为等边三角形，∴CD=DM=7﹣5=2．【点评】此题主要考查了全等三角形的判定与性质以及等边三角形的性质与判定和三角形外角的性质等知识，正确作出辅助线是解题关键．24．（10分）如图，在等边△ABC中，D、E分别在边BC、AC上，且DE∥AB，过点E 作EF⊥DE交BC的延长线于点F．（1）求∠F的度数；（2）若CD=2cm，求DF的长．【分析】（1）根据平行线的性质可得∠EDC=∠B=60°，根据三角形内角和定理即可求解；（2）易证△EDC是等边三角形，再根据直角三角形的性质即可求解．【解答】解：（1）∵△ABC是等边三角形，∴∠B=60°，∵DE∥AB，∴∠EDC=∠B=60°，∵EF⊥DE，∴∠DEF=90°，∴∠F=90°﹣∠EDC=30°；（2）∵∠ACB=60°，∠EDC=60°，∴△EDC是等边三角形．∴ED=DC=2，∵∠DEF=90°，∠F=30°，∴DF=2DE=4．【点评】本题考查了等边三角形的判定与性质，以及直角三角形的性质，30度的锐角所对的直角边等于斜边的一半．25．（10分）如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，E为CD的中点，连接AE、BE，BE⊥AE，延长AE交BC的延长线于点F．求证：（1）FC=AD；（2）AB=BC+AD．【分析】（1）根据AD∥BC可知∠ADC=∠ECF，再根据E是CD的中点可求出△ADE≌△FCE，根据全等三角形的性质即可解答．（2）根据线段垂直平分线的性质判断出AB=BF即可．【解答】证明：（1）∵AD∥BC（已知），∴∠ADC=∠ECF（两直线平行，内错角相等），∵E是CD的中点（已知），∴DE=EC（中点的定义）．∵在△ADE与△FCE中，，∴△ADE≌△FCE（ASA），∴FC=AD（全等三角形的性质）．（2）∵△ADE≌△FCE，∴AE=EF，AD=CF（全等三角形的对应边相等），∴BE是线段AF的垂直平分线，∴AB=BF=BC+CF，∵AD=CF（已证），∴AB=BC+AD（等量代换）．【点评】此题主要考查线段的垂直平分线的性质等几何知识．线段的垂直平分线上的点到线段的两个端点的距离相等．2020-2021学年八年级（上）期中数学试卷一、选择题：本大题共13小题，每小题3分，共39分，每小题给出的四个选项中，只有一项是正确的，把答案前的字母写在括号内）．1．4的平方根是（）A．2B．﹣2C．±D．±22．下列各点中，在第二象限的点是（）A．（2，3）B．（2，﹣3）C．（﹣2，﹣3）D．（﹣2，3）3．在下列各数；0；3π；；；1.1010010001…，无理数的个数是（）A．5B．4C．3D．24．如图，点E在AC的延长线上，下列条件中能判断AB∥CD的是（）A．∠3＝∠4B．∠D＝∠DCEC．∠1＝∠2D．∠D+∠ACD＝180°5．若y轴上的点P到x轴的距离为3，则点P的坐标是（）A．（3，0）B．（0，3）C．（3，0）或（﹣3，0）D．（0，3）或（0，﹣3）6．下列各组数中互为相反数的是（）A．﹣2与B．﹣2与C．﹣2与D．|﹣2|与27．如图，OA⊥OB，OC⊥OD，O是垂足，∠AOD＝120°，那么∠COB的度数为（）A．80°B．70°C．60°D．50°8．算术平方根等于它相反数的数是（）A．0B．1C．0或1D．0或±19．已知＝0.1738，＝1.738，则a的值为（）A．0.528B．0.0528C．0.00528D．0.00052810．如图：∠1和∠2是同位角的是（）A．②③B．①②③C．①②④D．①④11．点A（3，﹣5）向上平移4个单位，再向左平移3个单位到点B，则点B的坐标为（）A．（1，﹣8）B．（1，﹣2）C．（﹣7，﹣1）D．（0，﹣1）12．在下列各式中，正确的是（）A．B．C．D．13．如图，用同样大小的黑色棋子按如图所示的规律摆放：则第7个图案中黑色棋子有（）A．13个B．16个C．19个D．22个二、填空题：（本大题共10小题，每小题3分，共30分）．14．的相反数是．15．的算术平方根是．16．把“对顶角相等”改写成“如果…那么…”的形式是：．17．3（填＞，＜或＝）18．在平面直角坐标系中，点P（a，a+1）在x轴上，那么点P的坐标是．19．若一个正数的平方根是2a﹣1和﹣a+2，则这个正数是．20．如图所示，直线a∥b，直线c与直线a，b分别相交于点A、点B，AM⊥b，垂足为点M，若∠1＝58°，则∠2＝．21．已知x、y为实数，且+（y+2）2＝0，则y x＝．22．已知AB∥x轴，A点的坐标为（﹣3，2），并且AB＝4，则B点的坐标为．23．若∠α的两边与∠β的两边互相平行，当∠α＝40°时，∠β＝．三、解答题：24．（12分）计算或解方程（1）|﹣|+2（2）4（2﹣x）2＝9（3）﹣+|1﹣|+（﹣1）201825．（9分）如图（1）写出三角形ABC的各个顶点的坐标；（2）试求出三角形ABC的面积；（3）将三角形ABC先向右平移3个单位长度，再向上平移2个单位长度，得到△A1B1C1，请在该网格中画出平移后的图形．26．（7分）如图，直线AB与CD相交于点0，∠AOD＝20°，∠DOF：∠FOB＝1：7，射线OE 平分∠BOF．（1）求∠EOB的度数；（2）射线OE与直线CD有什么位置关系？请说明理由．27．（6分）如图，已知AD ∥BC ，∠1＝∠2，求证：∠3+∠4＝180°．28．（7分）已知实数a 、b 在数轴上对应点的位置如图：（1）比较a ﹣b 与a +b 的大小；（2）化简|b ﹣a |+|a +b |．29．（10分）如图，直线AB 交x 轴于点A （3，0），交y 轴于点B （0，2）（1）求三角形AOB 的面积；（2）在x 轴负半轴上找一点Q ，使得S △QOB ＝S △AOB ，求Q 点坐标．（3）在y 轴上任一点P （0，m ），请用含m 的式子表示三角形APB 的面积．参考答案与试题解析一、选择题：本大题共13小题，每小题3分，共39分，每小题给出的四个选项中，只有一项是正确的，把答案前的字母写在括号内）．1．4的平方根是（）A．2B．﹣2C．±D．±2【分析】直接利用平方根的定义分析得出答案．【解答】解：4的平方根是：±＝±2．故选：D．【点评】此题主要考查了平方根的定义，正确掌握相关定义是解题关键．2．下列各点中，在第二象限的点是（）A．（2，3）B．（2，﹣3）C．（﹣2，﹣3）D．（﹣2，3）【分析】点在第二象限的条件是：横坐标是负数，纵坐标是正数，以此进行判断即可．【解答】解：因为第二象限的点的坐标是（﹣，+），符合此条件的只有（﹣2，3）．故选：D．【点评】解决本题的关键是记住平面直角坐标系中各个象限内点的符号，四个象限的符号特点分别是：第一象限（+，+）；第二象限（﹣，+）；第三象限（﹣，﹣）；第四象限（+，﹣）．3．在下列各数；0；3π；；；1.1010010001…，无理数的个数是（）A．5B．4C．3D．2【分析】无理数就是无限不循环小数．理解无理数的概念，一定要同时理解有理数的概念，有理数是整数与分数的统称．即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是无理数．由此即可判定选择项．【解答】解：是无理数；0不是无理数；3π是无理数；＝3不是无理数；不是无理数；1.1010010001…是无理数，故选：C．【点评】此题主要考查了无理数的定义，其中初中范围内学习的无理数有：π，2π等；开方开不尽的数；以及像0.1010010001…，等有这样规律的数．4．如图，点E在AC的延长线上，下列条件中能判断AB∥CD的是（）A．∠3＝∠4B．∠D＝∠DCEC．∠1＝∠2D．∠D+∠ACD＝180°【分析】由平行线的判定定理可证得，选项A，B，D能证得AC∥BD，只有选项C能证得AB∥CD．注意掌握排除法在选择题中的应用．【解答】解：A、∵∠3＝∠4，∴AC∥BD．本选项不能判断AB∥CD，故A错误；B、∵∠D＝∠DCE，∴AC∥BD．本选项不能判断AB∥CD，故B错误；C、∵∠1＝∠2，∴AB∥CD．本选项能判断AB∥CD，故C正确；D、∵∠D+∠ACD＝180°，∴AC∥BD．故本选项不能判断AB∥CD，故D错误．故选：C．【点评】此题考查了平行线的判定．注意掌握数形结合思想的应用．5．若y轴上的点P到x轴的距离为3，则点P的坐标是（）A．（3，0）B．（0，3）C．（3，0）或（﹣3，0）D．（0，3）或（0，﹣3）【分析】由点在y轴上首先确定点P的横坐标为0，再根据点P到x轴的距离为3，确定P点的纵坐标，要注意考虑两种情况，可能在原点的上方，也可能在原点的下方．【解答】解：∵y轴上的点P，∴P点的横坐标为0，又∵点P到x轴的距离为3，∴P点的纵坐标为±3，所以点P的坐标为（0，3）或（0，﹣3）．故选：D．【点评】此题考查了由点到坐标轴的距离确定点的坐标，特别对于点在坐标轴上的特殊情况，点到坐标轴的距离要分两种情况考虑点的坐标．6．下列各组数中互为相反数的是（）A．﹣2与B．﹣2与C．﹣2与D．|﹣2|与2【分析】直接利用实数的相关性质化简各数，进而判断即可．【解答】解：A、﹣2与＝2，是互为相反数，故此选项正确；B、﹣2与＝﹣2，两数相等，故此选项错误；C、﹣2与，不是互为相反数，故此选项错误；D、|﹣2|与2，两数相等，故此选项错误；故选：A．【点评】此题主要考查了实数的性质以及互为相反数的定义，正确化简各数是解题关键．7．如图，OA⊥OB，OC⊥OD，O是垂足，∠AOD＝120°，那么∠COB的度数为（）A．80°B．70°C．60°D．50°【分析】求出∠BOD的度数，根据∠DOC的度数求出即可．【解答】解：∵∠AOD＝120°，∠AOB＝90°，∴∠BOD＝120°﹣90°＝30°，∵∠DOC＝90°，∴∠BOC＝∠DOC﹣∠DOB＝90°﹣30°＝60°，故选：C．【点评】本题考查了角的有关计算的应用，关键是能求出各个角的度数．8．算术平方根等于它相反数的数是（）A．0B．1C．0或1D．0或±1【分析】由于算术平方根只能是非负数，而算术平方根等于它相反数，由此得到它是非正数，由此即可得到结果．【解答】解：∵算术平方根只能是非负数，而算术平方根等于它相反数，∴算术平方根等于它相反数的数是非正数，∴算术平方根等于它相反数的数是0．故选：A．【点评】此题主要考查了非负数的性质，其中利用了两个非负数：一个数的算术平方根是非负数；有算术平方根的只能是非负数．9．已知＝0.1738，＝1.738，则a的值为（）A．0.528B．0.0528C．0.00528D．0.000528【分析】利用立方根定义计算即可求出值．【解答】解：∵＝0.1738，＝1.738，∴a＝0.00528，故选：C．【点评】此题考查了立方根，熟练掌握立方根定义是解本题的关键．10．如图：∠1和∠2是同位角的是（）A．②③B．①②③C．①②④D．①④【分析】同位角的概念，在截线的同侧，并且在被截线的同一方的两个角是同位角，所以①②④符合要求．【解答】解：图①、②、④中，∠1与∠2在截线的同侧，并且在被截线的同一方，是同位角；图③中，∠1与∠2的两条边都不在同一条直线上，不是同位角．故选：CD．【点评】本题考查了同位角的概念；判断是否是同位角，必须符合三线八角中，在截线的同侧，并且在被截线的同一方的两个角是同位角．11．点A（3，﹣5）向上平移4个单位，再向左平移3个单位到点B，则点B的坐标为（）A．（1，﹣8）B．（1，﹣2）C．（﹣7，﹣1）D．（0，﹣1）【分析】根据向上平移，纵坐标加，向左平移，横坐标减进行计算即可．【解答】解：根据题意，∵点A（3，﹣5）向上平移4个单位，再向左平移3个单位，∴﹣5+4＝﹣1，3﹣3＝0，∴点B的坐标为（0，﹣1）．故选：D．【点评】本题考查了点的坐标平移，根据上加下减，右加左减，上下平移是纵坐标变化，左右平移是横坐标变化，熟记平移规律是解题的关键．12．在下列各式中，正确的是（）A．B．C．D．【分析】运用立方根、平方根的知识，计算左边，根据左边是不是等于右边做出判断【解答】解：＝≠2018，故选项A错误；＝＝﹣0.4，故选项B正确；＝＝2018≠±2018，故选项C错误；+＝2018+2018＝4036≠0，故选项D错误．故选：B．【点评】本题主要考查了实数运算、平方根和立方根，掌握实数的平方根、立方根的意义是解题关键．13．如图，用同样大小的黑色棋子按如图所示的规律摆放：则第7个图案中黑色棋子有（）。

2020-2021学年山东省潍坊市潍城区、寒亭区八年级(上)期中数学试卷

2020-2021学年山东省潍坊市潍城区、寒亭区八年级(上)期中数学试卷

2020-2021学年山东省潍坊市潍城区、寒亭区八年级（上）期中数学试卷一、选择题（本大题共12小题，共36分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是正确的，请把正确的选项选出来，每小题选对得3分，错选、不选或选出的答案超过一个均记0分）1．（3分）下列图形中，不是轴对称图形的是（）A．B．C．D．2．（3分）下列式子中：，分式的个数是（）A．1B．2C．3D．43．（3分）如图，△ABC≌△DEF，点E、C、F、B在同一条直线上．下列结论正确的是（）A．∠B＝∠D B．∠ACB＝∠DEF C．AC＝EF D．BF＝CE4．（3分）已知点P（a，b﹣2）与点Q关于x轴对称，则点Q的坐标是（）A．Q（a，﹣b+2）B．Q（﹣a，b﹣2）C．Q（a，b+2）D．Q（﹣a，﹣b+2）5．（3分）下列分式中一定有意义的是（）A．B．C．D．6．（3分）如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，以顶点A为圆心，适当长为半径画弧，分别交AB，AC于点E，F，再分别以点E，F为圆心，大于EF的长为半径画弧，两弧交于点M，作射线AM交边BC于点D，若CD＝5，AB＝16，则△ABD的面积是（）A．20B．40C．60D．807．（3分）下列各式，从左到右变形正确的是（）A．B．C．D．8．（3分）如图，在△ABC中，AB的垂直平分线交AB于点E，交BC于点D，△ADC的周长为10，且BC﹣AC＝2，则BC的长为（）A．4B．6C．8D．109．（3分）已知，则代数式的值为（）A．5B．C．D．10．（3分）如图，在△ABC中，∠B＝40°，AB＝CB，AF＝CD，AE＝CF，则∠EFD＝（）A．50°B．60°C．70°D．80°11．（3分）如图，将一个长方形纸条折成如图的形状，已知∠1＝110°，则∠2的度数为（）A．130°B．125°C．110°D．105°12．（3分）如图，在△ABC和△CDE中，CA＝CB，CD＝CE，∠ACB＝∠DCE＝α，AD，BE相交于点O，点M，N分别是线段AD，BE的中点．以下结论：①AD＝BE；②∠DOE ＝α；③△CMN是等边三角形；④连接OC，则OC平分∠AOE．其中正确的结论是（）A．①②④B．①③④C．②③④D．①②③二、填空题（本大题共6小题,每小题3分，共18分．把答案填写在题中横线上．）13．（3分）若分式的值为0，则x的值为．14．（3分）分式，﹣，的最简公分母是．15．（3分）如图，AB＝DE，AB∥DE，请添加一个条件，使△ABC ≌△DEF．16．（3分）如图，已知点P是射线ON上一动点，∠AON＝50°，若△AOP为等腰三角形，则∠A＝．17．（3分）如图，在△ABC中，AB＝AC，BC＝3，△ABC面积为，AC的垂直平分线EF分别交AB，AC于点E，F．若点D为BC的中点，点P为线段EF上一动点，则△PCD周长的最小值为．18．（3分）已知：．请计算：y2021＝．（用含x的代数式表示）三、解答题（本题共7小题，共66分．解答应写出文字说明、证明过程或推演步骤．）19．（12分）计算：（1）；（2）；（3）．20．（7分）先化简：，再从2，﹣2，3，﹣3中选一个合适的数作为a的值代入求值．21．（7分）已知：如图，AB＝CD，AC＝BD，AC、BD交于点E，过点E作EF⊥BC于点F．求证：BF＝CF．22．（7分）已知：，求A，B的值．23．（10分）如图，在5×7的方格纸上画有AB，CD两条线段，按下列要求画图．（1）在图1中画出线段AB关于CD所在直线成轴对称的图形；（2）在图2中添加一条线段，使图中的3条线段组成一个轴对称图形．（用粗线画出所有情形）24．（11分）如图，在△ABC中，AB＝BC，点D，E分别在边AB，BC上，且BD＝BE，连接CD，AE，交于点F．（1）判断∠BAE与∠BCD的数量关系，并说明理由；（2）试说明：过点B，F的直线垂直平分线段AC．25．（12分）如图，点O是等边△ABC内的一点，∠AOB＝110°，∠BOC＝α，以OC为一边作等边△OCD，使△OCD和△ABC在直线BC的同侧，连接AD．（1）△ADC与△BOC全等吗？说明你的理由；（2）当α＝150°时，试判断△AOD的形状，并说明理由；（3）当α为多少度时，△AOD是等腰三角形？请直接写出答案．2020-2021学年山东省潍坊市潍城区、寒亭区八年级（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共12小题，共36分。

山东省潍坊市2020年(春秋版)八年级上学期数学期中考试试卷B卷

山东省潍坊市2020年(春秋版)八年级上学期数学期中考试试卷B卷

山东省潍坊市2020年（春秋版）八年级上学期数学期中考试试卷B卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共16题；共16分)1. （1分）(2020·衡阳) 下列各式中正确的是（）A .B .C .D .2. （1分） (2016八上·孝义期末) 若点A（3，2）和点B（a，b）关于x轴对称，则ab的值为（）A . 9B .C . 8D .3. （1分） (2015八下·金平期中) 在下列的线段a、b、c的长为三边的三角形中，不能构成直角三角形的是（）A . a=9，b=41，c=40B . a=b=5，c=5C . a：b：c=3：4：5D . a=11，b=12，c=154. （1分）已知点P（0，a）在y轴的负半轴上，则点Q（﹣a2﹣1，﹣a+1）在（）A . 第一象限B . 第二象限C . 第三象限D . 第四象限5. （1分） (2019八下·融安期中) 下列根式中，最简二次根式是（）A .B .C .D .6. （1分） (2020八下·番禺期末) 下列各式计算正确的是（）A .B .C .D .7. （1分）下列计算错误的是（）A . =B . +=C .D .8. （1分） (2019九上·湖州月考) 如图，先将一张边长为4的正方形纸片ABCD沿着MN对折，然后，分别将 C， D沿着折痕BF，AE对折，使得C，D两点都落在折痕MN上的点O处，则的值为（）A .B .C .D .9. （1分） (2018九上·翁牛特旗期末) 在同一坐标系中，一次函数y＝－mx＋n2与二次函数y＝x2＋m的图象可能是（）A .B .C .D .10. （1分）一次函数y＝kx＋b与反比例函数y＝的图象在同一直角坐标系下的大致图象如图所示，则k、b的取值范围是（）A . k＞0，b＞0B . k＜0，b＞0C . k＜0，b＜0D . k＞0，b＜011. （1分） (2020七下·浦东期末) 在直角坐标平面内，点P（﹣2，3）向下平移2个单位得到点Q，则点Q 的坐标是（）A . （﹣2，1）B . （﹣2，5）C . （0，3）D . （﹣4，3）12. （1分） (2018八上·重庆期中) 重庆市2017年女子迷你马拉松比赛在南滨路举行，王老师和刘老师参加了比赛，图中AB、OC分别表示王老师和刘老师前往终点所跑的路程S（km）随时间t（min）变化的函数图象，以下说法：①这是全长为5km的比赛；②王老师比刘老师早15分钟到达终点；③王老师出发15分钟时遇到刘老师；④王老师的平均速度为500米/分钟．其中正确的有（）A . ①②③B . ①②④C . ①③④D . ②③④13. （1分）如图，矩形ABCD中，AB=3，BC=5．过对角线交点O作OE⊥AC交AD于E，则AE的长是（）A . 1.6B . 2.5C . 3D . 3.414. （1分）结合函数y=﹣2x的图象回答，当x＜﹣1时，y的取值范围（）A . y＜2B . y＞2C . y≥D . y≤15. （1分） (2016八下·桂阳期末) 一次函数y=ax+1与y=bx﹣2的图象交于x轴上同一个点，那么a：b等于（）A . 1：2B . （﹣1）：2C . 3：2D . 以上都不对16. （1分）直线y=-2x+a经过（3，y1）和（-2，y2），则y1与y2的大小关系是（）A . y1＞ y2B . y1＜ y2C . y1= y2D . 无法确定二、填空题 (共3题；共3分)17. （1分） (2019七下·马山期末) 在平面直角坐标系中，已知点A（m﹣1，m+4）在第二象限，则m的取值范围是________．18. （1分）(2019·潍坊模拟) 如图是一个圆环形黄花梨木摆件的残片，为求其外圆半径，小林在外圆上任取一点A，然后过点A作AB与残片的内圆相切于点D，作CD⊥AB交外圆于点C，测得CD＝15cm，AB＝60cm，则这个摆件的外圆半径是________cm．19. （1分） (2020七下·郑州月考) 2018年5月14日川航 3U863 航班挡风玻璃在高空爆裂，机组临危不乱，果断应对，正确处置，顺利返航，避免了一场灾难的发生，创造了世界航空史上的奇迹!下表给出了距离地面高度与所在位置的温度之间的大致关系.根据下表，请回答以下问题：距离地面高度（千米）012345所在位置的温度(°C)20136-1-8-15若用h表示距离地面的高度，用 y 表示温度，则 y 与 h 之间的关系式是：________.三、计算题 (共2题；共6分)20. （2分） (2019八下·绍兴期中) 计算：（1）（2）．21. （4分）(2017·岱岳模拟) 随着“一带一路”的进一步推进，我国瓷器（“china”）更为“一带一路”沿线人民所推崇，一外国商户看准这一商机，向我国一瓷器经销商咨询工艺品茶具，得到如下信息：①每个茶壶的批发价比茶杯多110元；②一套茶具包括一个茶壶与四个茶杯；③600元批发茶壶的数量与160元批发茶杯的数量相同．根据以上信息：（1）求茶壶与茶杯的批发价；（2）若该商户购进茶杯的数量是茶壶数量的5倍还多20个，并且总数不超过200个，该商户打算将一半的茶具按每套500元成套销售，其余按每个茶壶270元，每个茶杯70元零售，请帮助他设计一种获取利润最大的方案，并求出最大利润．四、解答题 (共5题；共10分)22. （1分） (2017七下·同安期中) 王霞和爸爸、妈妈到人民公园游玩，回到家后，她利用平面直角坐标系画出了公园的景区地图，如图所示．可是她忘记了在图中标出原点和x轴．y轴．只知道游乐园D的坐标为（2，﹣2），请你帮她画出坐标系，并写出其他各景点的坐标．23. （3分） (2020八下·甘州期中) 如图所示,在平面直角坐标系中,把矩形OCBA绕点C顺时针旋转α角,得到矩形FCDE,设FC与AB交于点H,且A（0,4）,C（6,0）.（1）当α=45°时，求H点的坐标.（2）当α=60°时,ΔCBD是什么特殊的三角形?说明理由.（3）当AH=HC时,求直线HC的解析式.24. （1分）如图，四边形ABCD中，AB＝AD，∠BAD＝90°，若AB＝2 ，CD＝4 ，BC＝8，求四边形ABCD的面积．25. （3分） (2019七上·宁明期中) 如图所示，一个点从数轴上的原点开始，先向右移动2个单位长度，再向左移动5个单位长度，可以看到终点表示是-3，已知A、B是数轴上的点，请参照下图并思考，完成下列各题.（1）如果点A表示的数-1，将点A向右移动4个单位长度，那么终点B表示的数是________.A、B两点间的距离是________.（2）如果点A表示的数2，将点A向左移动6个单位长度，再向右移动3个单位长度，那么终点B表示的数是________.A、B两点间的距离是________.（3）如果点A表示的数m，将点A向左移动n个单位长度，再向左移动p个单位长度，那么请你猜想终点B 表示的数是________.A、B两点间的距离是________.26. （2分） (2018八上·江都月考) 如图，在平面直角坐标系中，O为坐标原点，正方形OABC的面积为16，点D的坐标为（0，3）.将直线BD沿y轴向下平移d个单位得到直线l（0＜d≤4）.（1）则点B的坐标为________；（2）当d=1时，求直线l的函数表达式；（3）设直线l与x轴相交于点E，与边AB相交于点F，若CE=CF，求d的值并直接写出此时∠ECF的度数.参考答案一、选择题 (共16题；共16分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、12-1、13-1、14-1、15-1、16-1、二、填空题 (共3题；共3分)17-1、18-1、19-1、三、计算题 (共2题；共6分)20-1、20-2、21-1、21-2、四、解答题 (共5题；共10分)22-1、23-1、23-2、23-3、24-1、25-1、25-2、25-3、26-1、26-2、26-3、。

山东省潍坊市2020年八年级上学期数学期中考试试卷C卷

山东省潍坊市2020年八年级上学期数学期中考试试卷C卷

山东省潍坊市2020年八年级上学期数学期中考试试卷C卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共10题；共20分)1. （2分）(2016·义乌) 我国传统建筑中，窗框（如图1）的图案玲珑剔透、千变万化，窗框一部分如图2，它是一个轴对称图形，其对称轴有（）A . 1条B . 2条C . 3条D . 4条2. （2分）(2017·河池) 如图，AB∥CD，AC与BD相交于点O，∠A=30°，∠COD=105°．则∠D的大小是（）A . 30°B . 45°C . 65°D . 75°3. （2分）下列说法正确的是（）A . 所有的等边三角形都是全等三角形B . 全等三角形是指面积相等的三角形C . 周长相等的三角形是全等三角形D . 全等三角形是指形状相同大小相等的三角形4. （2分）满足下列哪种条件时，能够判定△ABC≌△DEFA . AB=DE，BC=EF，∠A=∠EB . AB=DE，BC=EF，∠A=∠DC . ∠A=∠E，AB=DF，∠B=∠DD . ∠A=∠D，AB=DE，∠B=∠E5. （2分）如图，在△ABC中，∠A=90°，∠B=30°，分别以A、B为圆心，超过AB一半长为半径画弧分别交AB、BC于点D和E，连接AE．则下列说法中不正确的是（）A . DE是AB的中垂线B . ∠AED=60°C . AE=BED . S△DAE：S△AEC=1：36. （2分）高为3，底边长为8的等腰三角形腰长为（）A . 3B . 4C . 5D . 67. （2分）如图，已知△ABC中，AB= AC，∠ABC=70°，点I是△ABC的内心，则∠BIC的度数为（）A . 40°B . 70°C . 110°D . 140°8. （2分）已知：如图，在△ABC中，AB=AC，BF=CD，BD=CE，∠FDE=α，则下列结论正确的是（）A . 2α+∠A=180°B . α+∠A=90°C . 2α+∠A=90°D . α+∠A=180°9. （2分） (2020八上·徐州期末) “三角形具有稳定性”这个事实说明了（）A . SASB . ASAC . AASD . SSS10. （2分）(2017·营口) 如图，在△ABC中，AC=BC，∠ACB=90°，点D在BC上，BD=3，DC=1，点P是AB 上的动点，则PC+PD的最小值为（）A . 4B . 5C . 6D . 7二、填空题 (共9题；共9分)11. （1分） (2016八上·安陆期中) 点M（a，﹣5）与点N（﹣2，b）关于x轴对称，则a+b=________．12. （1分） (2019七上·萝北期末) 如图，直线AB，CD相交于点O，OA平分∠COE，∠COE＝100°，则∠BOD 的度数是________度13. （1分）如图，已知AE是△ABC的边BC上的中线，若AB=8cm，△ACE的周长比△AEB的周长多2cm，则AC=________cm．14. （1分） (2017八上·天津期末) 如图，已知AD所在直线是△ABC的对称轴，点E、F是AD上的两点，若BC=4，AD=3，则图中阴影部分的面积的值是________．15. （1分）已知：如图，△OAD≌△OBC，且∠O＝70°，∠C＝25°，则∠AEB＝________度．16. （1分） (2017八上·鞍山期末) 已知在△ABC中，AB=AC，点D在AC上，且BD=BC=AD，则∠A=________度．17. （1分） (2019八上·北京期中) 已知，如图 AB=AC，∠BAC=40°，D 为 AB 边上的一点，过 D 作DF⊥AB，交 AC 于 E，交 BC 延长线于点 F 则∠F=________°.18. （1分） (2018九上·衢州期中) 如图，在平行四边形ABCD中，AB<AD，∠D=30°，CD=4，以AB为直径的⊙O交BC于点E，则阴影部分的面积为________．19. （1分） (2017八上·深圳期中) 如图，在平面直角坐标系中，A（1，1），B（﹣1，1），C（﹣1，﹣2），D（1，﹣2）．把一条长为2014个单位长度且没有弹性的细线（线的粗细忽略不计）的一端固定在点A处，并按A ﹣B﹣C﹣D﹣A…的规律绕在四边形ABCD的边上，则细线另一端所在位置的点的坐标是________三、解答题 (共8题；共64分)20. （1分）如图，Rt△ABC中∠A=90°，∠C=30°，BD平分∠ABC且与AC边交于点D，AD=2，则点D到边BC的距离是________ ．21. （5分） (2017八上·云南月考) 已知，如图，AD是△ABC的角平分线，DE、DF分别是△ABD和△ACD的高．求证：AD垂直平分EF．22. （3分） (2019七下·宜兴月考) 如图，在方格纸内将△ABC水平向右平移4个单位得到△A′B′C′.①补全△A′B′C′，利用网格点和直尺画图；________②图中AC与A′C′的关系是：________；③画出△ABC中AB边上的中线CE；④平移过程中，线段AC扫过的面积是：________.23. （5分） (2015八下·召陵期中) 如图，在△ABC中，AB=AC，PE⊥AB，PF⊥AC，CD⊥AB，垂足分别为E、D、F，求证：PE﹣PF=CD．24. （10分） (2017七下·南平期末) 如图，CD是△ABC斜边AB上的高，将△BCD沿CD折叠，B点恰好落在AB的中点E处．（1）求∠A的度数；（2）若，求△AEC的面积．25. （10分）(2018·新乡模拟) 如图，已知△ABC和△AD E都是等腰直角三角形，∠ACB=∠ADE=90°，点F 为BE的中点，连接CF，DF．（1）如图1，当点D在AB上，点E在AC上时①证明：△BFC是等腰三角形；②请判断线段CF，DF的关系？并说明理由；（2）如图2，将图1中的△ADE绕点A旋转到图2位置时，请判断（1）中②的结论是否仍然成立？并证明你的判断．26. （15分） (2019七下·东台期中) 如图，四边形ABCD，BE、DF分别平分四边形的外角∠MBC和∠NDC，若∠BAD=α，∠BCD=β（1）如图，若α+β=120°，求∠MBC+∠NDC的度数；（2）如图，若BE与DF相交于点G，∠BGD=30°，请写出α、β所满足的等量关系式；（3）如图，若α=β，判断BE、DF的位置关系，并说明理由.27. （15分） (2019九上·辽源期末) 两个全等的直角三角形 ABC 和 DEF 重叠在一起，其中∠A=60°，AC=1．固定△ABC 不动，将△DEF 进行如下操作：（1）如图，△DEF 沿线段 AB 向右平移（即 D 点在线段 AB 内移动），连接 DC、CF、FB，四边形 CDBF 的形状在不断的变化，但它的面积不变化，请求出其面积．（2）如图，当 D 点移到 AB 的中点时，请你猜想四边形CDBF 的形状，并说明理由．（3）如图，△DEF 的 D 点固定在 AB 的中点，然后绕 D 点按顺时针方向旋转△DEF，使 DF 落在 AB 边上，此时 F 点恰好与 B 点重合，连接 AE，请你求出sinα的值．参考答案一、单选题 (共10题；共20分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、二、填空题 (共9题；共9分)11-1、12-1、13-1、14-1、15-1、16-1、17-1、18-1、19-1、三、解答题 (共8题；共64分)20-1、21-1、22-1、23-1、24-1、24-2、25-1、25-2、26-1、26-2、26-3、27-1、27-2、27-3、。

2020-2021学年八年级数学上学期期中测试卷01(青岛版,山东潍坊专用)(原卷版)

2020-2021学年八年级数学上学期期中测试卷01(青岛版,山东潍坊专用)(原卷版)

2020-2021学年山东省潍坊市八年级（上）期中数学试卷01一．选择题（共12小题，满分36分，每小题3分）1．（3分）下列垃圾分类的图标（不含文字与字母部分）中，是轴对称图形的是（）A．B．C．D．2．（3分）在xy，，（x+y），这四个有理式中，分式是（）A．xy B．C．（x+y）D．3．（3分）如果P点的坐标为（a，b），它关于y轴的对称点P1的坐标为（﹣2，3），则点P的坐标为（）A．（﹣2，﹣3）B．（2，﹣3）C．（﹣2，3）D．（2，3）4．（3分）若分式的值为0，则x的值是（）A．﹣3B．3C．±3D．05．（3分）下列各式，从左到右变形正确的是（）A．B．C．D．＝a﹣b6．（3分）某快递公司快递员六月第三周投放快递物品件数为：有3天是20件，有1天是30件，有3天是40件，这周里日平均投递物品件数为（）A．28件B．29件C．30件D．31件7．（3分）如图，在△ABC中，AB的垂直平分线交AB于点D，交BC于点E．△ABC的周长为19，△ACE 的周长为13，则AB的长为（）A．3B．6C．12D．168．（3分）关于x的分式方程﹣＝0的解为（）A．﹣3B．﹣2C．2D．39．（3分）如图，OP平分△AOB，PD△OA于点D，点E是射线OB上的一个动点，若PD＝3，则PE的最小值（）A．等于3B．大于3C．小于3D．无法确定10．（3分）暑假期间，某科幻小说的销售量急剧上升．某书店分别用600元和800元两次购进该小说，第二次购进的数量比第一次多40套，且两次购书时，每套书的进价相同．若设书店第一次购进该科幻小说x套，由题意列方程正确的是（）A．B．C．D．11．（3分）如图，在△ABC中，AB＝AC．点D是边AC上一点，BC＝BD＝AD，则△A的大小是（）A．72°B．54°C．38°D．36°12．（3分）如图，已知△AOB．按照以下步骤作图：△以点O为圆心，以适当的长为半径作弧，分别交△AOB的两边于C，D两点，连接CD．△分别以点C，D为圆心，以大于CD的长为半径作弧，两弧在△AOB内交于点E，连接CE，DE △连接OE交CD于点M．下列结论中不一定正确的是A．△CEO＝△DEO B．CM＝MDC．△OCD＝△ECD D．S四边形OCED＝CD•OE二．填空题（共6小题，满分18分，每小题3分）13．（3分）若3a＝5b，则＝．14．（3分）某校对部分参加夏令营的中学生的年龄（单位：岁）进行统计，结果如表：年龄1314151617人数12231则这些学生年龄的众数和中位数分别是．15．（3分）如图，E是正△ABC的边AB上的点，沿过点E的直线将△ABC折叠，使得点A对应点D恰好落在BC边上，已知AB＝8，BE＝4.2，则BD的长为．16．（3分）已知，则＝．17．（3分）如图，在△ABC中，BD平分△ABC，DE△BC，交AB于点E，若AB＝7cm，AE＝4cm．则DE 的长为cm．18．（3分）若关于x的分式方程＝有增根，则m的值为．三．解答题（共7小题，满分66分）19．（12分）先化简，再求值：（），其中x＝+1．20．（8分）解分式方程：（1）；（2）．21．（8分）已知，如图，△ABC（1）画出与△ABC关于x轴对称的图形△A1B1C1，并写出△A1B1C1各顶点的坐标．（2）求△ABC的面积．（3）在y轴上找一点P，使得点P到点B、点C的距离的和最短，请画出最短路径．22．（8分）某校为了解九年级学生新冠疫情防控期间每天居家体育活动的时间（单位：h），在网上随机调查了该校九年级部分学生．根据调查结果．绘制出如下的统计图1和图2．请根据相关信息，解答下列问题：（1）本次接受调查的初中学生人数为，图1中m的值为；（2）这组数据的平均数是，众数是，中位数是．（3）根据统计的这组每天居家体育活动时间的样本数据，估计该校500名九年级学生居家期间每天体育活动时间大于1h的学生人数．23．（9分）如图，在等腰△ABC中，AB＝AC，点D、E、F分别在AB、BC、AC边上，且BE＝CF，BD＝CE．（1）求证：△DEF是等腰三角形；（2）当△A＝36°时，求△DEF的度数．24．（9分）某一工程，在工程招标时，接到甲、乙两个工程队的投标书．施工一天，需付甲工程队工程款1.2万元，乙工程队工程款0.5万元．工程领导小组根据甲，乙两队的投标书测算，有如下方案：（1）甲队单独完成这项工程刚好如期完成；（2）乙队单独完成这项工程要比规定日期多用6天；（3）若甲，乙两队合做3天，余下的工程由乙队单独做也正好如期完成．试问：在不耽误工期的前提下，你觉得哪一种施工方案最节省工程款？请说明理由．25．（12分）在△ABC中，△BAC＝90°，AB＝AC，AD△BC于点D．过射线AD上一点M作BM的垂线，交直线AC于点N．（I）如图1，点M在AD上，若△N＝15°，BC＝2，则线段AM的长为；（2）如图2，点M在AD上，求证：BM＝NM；（3）若点M在AD的延长线上，则AB，AM，AN之间有何数量关系？直接写出你的结论，不证明．。

山东省潍坊市2020—2021学年初二上期中数学试卷含答案解析

山东省潍坊市2020—2021学年初二上期中数学试卷含答案解析

山东省潍坊市2020—2021学年初二上期中数学试卷含答案解析一、选择题．（本题共12个小题，在每小题所列四个选项中，只有一个选项符合题意，把符合题意的选项写在答题卡中）1．下列“表情图”中，属于轴对称图形的是( )A．B．C．D．2．如图，△ABC≌△DCB，点A与点D，点B与点C对应，假如AC=6cm，AB=3cm，那么DC的长为( )A．3cm B．5cm C．6cm D．无法确定3．点P（﹣2，1），那么点P关于x轴对称的点P′的坐标是( )A．（﹣2，1）B．（﹣2，﹣1）C．（﹣1，2）D．（2，1）4．如图，△ABC和△DEF中，AB=DE、∠B=∠DEF，添加下列哪一个条件无法证明△ABC≌△DEF( )A．AC∥DF B．∠A=∠D C．AC=DF D．∠ACB=∠F5．如图，∠CBD、∠ADE为△ABD的两个外角，∠CBD=70°，∠ADE=149°，则∠A的度数是( )A．28°B．31°C．39°D．42°6．等腰三角形的一条边长为6，另一边长为13，则它的周长为( )A．25 B．25或32 C．32 D．197．多边形的每个内角都等于150°，则从此多边形的一个顶点动身可作的对角线共有( ) A．8条B．9条C．10条D．11条8．如图所示，在△ABC中，∠ACB=90°，∠B=15°，DE垂直平分AB，交BC于点E，BE=6cm，则AC等于( )A．6cm B．5cm C．4cm D．3cm9．如图，直线l是一条河，P，Q两地在直线l的同侧，欲在l上的某点M处修建一个水泵站，分别向P，Q两地供水．现有如下四种铺设方案，则铺设的管道最短的方案是( )A．B．C．D．10．如图，在△ABC中，∠B=46°，∠C=54°，AD平分∠BAC，交BC于D，DE∥AB，交AC于E，则∠ADE的大小是( )A．45°B．54°C．40°D．50°11．如图．从下列四个条件：①BC=B′C，②AC=A′C，③∠A′CA=∠B′CB，④AB=A′B′中，任取三个为条件，余下的一个为结论，则最多能够构成正确的结论的个数是( )A．1个B．2个C．3个D．4个12．如图，已知在△ABC中，PR⊥AB于R，PS⊥AC于S，PR=PS，∠1=∠2，则四个结论：①AR=AS；②PQ∥AB；③△BPR≌△CPS；④BP=CP中( )A．全部正确 B．仅①②正确C．仅①正确D．仅①④正确二、填空题．（每题4分，共24分．请把答案填写在答题卡中的相应横线上）13．如图，已知l1∥l2，∠A=40°，∠1=60°，则∠2的度数为__________．14．一木工师傅现有两根木条，木条的长分别为4cm和5cm，他要选择第三根木条，将它们钉成一个三角形木架．设第三根木条长为x cm，则x的取值范畴是__________．15．如图，△ABC中，AB=AC=6，BC=4.5，分别以A、B为圆心，4为半径画弧交于两点，过这两点的直线交AC于点D，连接BD，则△BCD的周长是__________．16．已知AD为△ABC的中线，AB=5cm，且△ACD的周长比△ABD的周长少2cm，则AC=__________．17．如图，△ABC为等边三角形，AD为BC边上的高，E为AC边上的一点，且AE=AD，则∠EDC=__________．18．如图，已知△ABC中，∠ABC的平分线与∠ACE的平分线交于点D，若∠A=50°，则∠D=__________度．三、解答题．（填写在答案卡中）19．如图，在△ABC和△DCE中，AB∥DC，AB=DC，BC=CE，且点B，C，E在一条直线上．求证：∠A=∠D．20．已知：如图，D是AB上一点，E是AC上的一点，BE、CD相交于点F，∠A=62°，∠ACD=35°，∠ABE=20°．求：（1）∠BDC的度数；（2）∠BFD的度数．21．如图，点F、B、E、C在同一直线上，同时BF=CE，∠ABC=∠DEF．能否由上面的已知条件证明△ABC≌△DEF？假如能，请给出证明；假如不能，请从下列三个条件中选择一个合适的条件，添加到已知条件中，使△ABC≌△DEF，并给出证明．提供的三个条件是：①AB=DE；②AC=DF；③AC∥DF．22．将一张矩形纸条ABCD按如图所示折叠，若折叠角∠FEC=64°．（1）求∠1的度数；（2）求证：△EFG是等腰三角形．23．如图，△ABC的顶点坐标分别为A（4，6），B（5，2），C（2，1），（1）作出△ABC关于y轴对称的△A′B′C′，并写出A′，B′，C′的坐标．（2）求△ABC的面积．24．已知，如图，AB=AC，BD=CD，DE⊥AB于点E，DF⊥AC于点F，（1）求证：DE=DF．（2）连接BC，求证：线段AD垂直平分线段BC．25．已知：在△ABC中，AC=BC，∠ACB=90°，点D是AB的中点，点E是AB边上一点．（1）直线BF垂直于CE于点F，交CD于点G（如图1），求证：AE=CG；（2）直线AH垂直于CE，垂足为H，交CD的延长线于点M（如图2），求证：△BCE≌△CAM．2020-2021学年山东省潍坊市八年级（上）期中数学试卷一、选择题．（本题共12个小题，在每小题所列四个选项中，只有一个选项符合题意，把符合题意的选项写在答题卡中）1．下列“表情图”中，属于轴对称图形的是( )A．B．C．D．【考点】轴对称图形．【分析】依照轴对称图形的定义：把一个图形沿着某一条直线折叠，假如直线两旁的部分能够互相重合，那么称那个图形是轴对称图形直截了当回答即可．【解答】解：A、不能沿某条直线对折后直线两旁的部分完全重合，故不是轴对称图形；B、不能沿某条直线对折后直线两旁的部分完全重合，故不是轴对称图形；C、不能沿某条直线对折后直线两旁的部分完全重合，故不是轴对称图形；D、是轴对称图形；故选D．【点评】本题考查了轴对称图形的定义，牢记轴对称图形的定义是解答本题的关键，属于基础题，比较简单．2．如图，△ABC≌△DCB，点A与点D，点B与点C对应，假如AC=6cm，AB=3cm，那么DC的长为( )A．3cm B．5cm C．6cm D．无法确定【考点】全等三角形的性质．【分析】依照全等三角形的性质得出DC=AB，代入求出即可．【解答】解：∵△ABC≌△DCB，∴DC=AB，∵AB=3cm，∴DC=3cm，故选A．【点评】本题考查了全等三角形的性质的应用，能运用全等三角形的性质进行推理是解此题的关键，注意：全等三角形的对应角相等，对应边相等．3．点P（﹣2，1），那么点P关于x轴对称的点P′的坐标是( )A．（﹣2，1）B．（﹣2，﹣1）C．（﹣1，2）D．（2，1）【考点】关于x轴、y轴对称的点的坐标．【专题】应用题．【分析】依照坐标平面内两个点关于x轴对称，则横坐标不变，纵坐标互为相反数，即可得出答案．【解答】解：∵点P与点P′关于x轴对称，已知点P（﹣2，1），∴P′的坐标为（﹣2，﹣1）．故选B．【点评】本题要紧考查了坐标平面内两个点关于x轴对称的特点，横坐标不变，纵坐标互为相反数，难度适中．4．如图，△ABC和△DEF中，AB=DE、∠B=∠DEF，添加下列哪一个条件无法证明△ABC≌△DEF( )A．AC∥DF B．∠A=∠D C．AC=DF D．∠ACB=∠F【考点】全等三角形的判定．【分析】依照全等三角形的判定定理，即可得出答．【解答】解：∵AB=DE，∠B=∠DEF，∴添加AC∥DF，得出∠ACB=∠F，即可证明△ABC≌△DEF，故A、D都正确；当添加∠A=∠D时，依照ASA，也可证明△ABC≌△DEF，故B正确；但添加AC=DF时，没有SSA定理，不能证明△ABC≌△DEF，故C不正确；故选：C．【点评】本题考查了全等三角形的判定定理，证明三角形全等的方法有：SSS，SAS，ASA，AAS，还有直角三角形的HL定理．5．如图，∠CBD、∠ADE为△ABD的两个外角，∠CBD=70°，∠ADE=149°，则∠A的度数是( )A．28°B．31°C．39°D．42°【考点】三角形的外角性质；对顶角、邻补角．【专题】运算题．【分析】依照平角的定义求出∠ABD，依照三角形的外角性质得出∠ADE=∠ABD+∠A，代入即可求出答案．【解答】解：∵∠ABD+∠CBD=180°，∠CBD=70°，∴∠ABD=110°，∵∠AD E=∠ABD+∠A，∠ADE=149°，∴∠A=39°．故选C．【点评】本题要紧考查对三角形的外角性质，邻补角的定义等知识点的明白得和把握，能灵活运用三角形的外角性质进行运确实是解此题的关键．6．等腰三角形的一条边长为6，另一边长为13，则它的周长为( )A．25 B．25或32 C．32 D．19【考点】等腰三角形的性质；三角形三边关系．【分析】因为已知长度为6和13两边，没有明确是底边依旧腰，因此有两种情形，需要分类讨论．【解答】解：①当6为底时，其它两边都为13，6、13、13能够构成三角形，周长为32；②当6为腰时，其它两边为6和13，∵6+6＜13，∴不能构成三角形，故舍去，∴答案只有32．故选C．【点评】本题考查了等腰三角形的性质和三角形的三边关系；已知没有明确腰和底边的题目一定要想到两种情形，分类进行讨论，还应验证各种情形是否能构成三角形进行解答，这点专门重要，也是解题的关键．7．多边形的每个内角都等于150°，则从此多边形的一个顶点动身可作的对角线共有( ) A．8条B．9条C．10条D．11条【考点】多边形的对角线；多边形内角与外角．【专题】常规题型．【分析】先求出多边形的外角度数，然后即可求出边数，再利用公式（n﹣3）代入数据运算即可．【解答】解：∵多边形的每个内角都等于150°，∴多边形的每个外角都等于180°﹣150°=30°，∴边数n=360°÷30°=12，∴对角线条数=12﹣3=9．故选B．【点评】本题要紧考查了多边形的外角与对角线的性质，求出边数是解题的关键，另外熟记从多边形的一个顶点动身可作的对角线的条数公式也专门重要．8．如图所示，在△ABC中，∠ACB=90°，∠B=15°，DE垂直平分AB，交BC于点E，BE=6cm，则AC等于( )A．6cm B．5cm C．4cm D．3cm【考点】线段垂直平分线的性质；含30度角的直角三角形．【分析】依照三角形内角和定理求出∠BAC，依照线段垂直平分性质求出BE=AE=6cm，求出∠EAB=∠B=15°，求出∠EAC，求出∠AEC，依照含30°角的直角三角形性质求出即可．【解答】解：∵在△ABC中，∠ACB=90°，∠B=15°，∴∠BAC=90°﹣15°=75°，∵DE垂直平分AB，交BC于点E，BE=6cm，∴BE=AE=6cm，∴∠EAB=∠B=15°，∴∠EAC=75°﹣15°=60°，∵∠C=90°，∴∠AEC=30°，∴AC=AE=6cm=3cm，故选D．【点评】本题考查了线段垂直平分线性质，含30°角的直角三角形性质，等腰三角形的性质，三角形内角和定理的应用，能求出∠AEC的度数和AF=BF是解此题的关键，注意：线段垂直平分线上的点到线段两个端点的距离相等．9．如图，直线l是一条河，P，Q两地在直线l的同侧，欲在l上的某点M处修建一个水泵站，分别向P，Q两地供水．现有如下四种铺设方案，则铺设的管道最短的方案是( )A．B．C．D．【考点】轴对称-最短路线问题．【分析】用对称的性质，通过等线段代换，将所求路线长转化为两定点之间的距离．【解答】解：作点P关于直线l的对称点P′，连接QP′交直线l于M．依照两点之间，线段最短，可知选项B修建的管道，则所需管道最短．故选B．【点评】本题考查了最短路径的数学问题．这类问题的解答依据是“两点之间，线段最短”．由于所给的条件的不同，解决方法和策略上又有所差别．10．如图，在△ABC中，∠B=46°，∠C=54°，AD平分∠BAC，交BC于D，DE∥AB，交AC于E，则∠ADE的大小是( )A．45°B．54°C．40°D．50°【考点】平行线的性质；三角形内角和定理．【分析】依照三角形的内角和定理求出∠BAC，再依照角平分线的定义求出∠BAD，然后依照两直线平行，内错角相等可得∠ADE=∠BAD．【解答】解：∵∠B=46°，∠C=54°，∴∠BAC=180°﹣∠B﹣∠C=180°﹣46°﹣54°=80°，∵AD平分∠BAC，∴∠BAD=∠BAC=×80°=40°，∵DE∥AB，∴∠ADE=∠BAD=40°．故选：C．【点评】本题考查了平行线的性质，三角形的内角和定理，角平分线的定义，熟记性质与概念是解题的关键．11．如图．从下列四个条件：①BC=B′C，②AC=A′C，③∠A′CA=∠B′CB，④AB=A′B′中，任取三个为条件，余下的一个为结论，则最多能够构成正确的结论的个数是( )A．1个B．2个C．3个D．4个【考点】全等三角形的判定与性质．【分析】依照全等三角形的判定定理，能够推出①②③为条件，④为结论，依据是“SAS”；①②④为条件，③为结论，依据是“SSS”．【解答】解：当①②③为条件，④为结论时：∵∠A′CA=∠B′CB，∴∠A′CB′=∠ACB，∵BC=B′C，AC=A′C，∴△A′CB′≌△ACB，∴AB=A′B′，当①②④为条件，③为结论时：∵BC=B′C，AC=A′C，AB=A′B′∴△A′CB′≌△ACB，∴∠A′CB′=∠ACB，∴∠A′CA=∠B′CB．故选B．【点评】本题要紧考查全等三角形的判定定理，关键在于熟练把握全等三角形的判定定理．12．如图，已知在△ABC中，PR⊥AB于R，PS⊥AC于S，PR=PS，∠1=∠2，则四个结论：①AR=AS；②PQ∥AB；③△BPR≌△CPS；④BP=CP中( )A．全部正确 B．仅①②正确C．仅①正确D．仅①④正确【考点】全等三角形的判定与性质．【分析】证RT△APR≌RT△APS，可得AS=AR，∠BAP=∠1，再依照∠1=∠2即可求得QP∥AB，即可解题．【解答】解：∵在Rt△APR和Rt△APS中，，∴Rt△APR≌Rt△APS，（HL）∴∠AR=AS，①正确，∠BAP=∠1，∵∠1=∠2，∴∠BAP=∠2，∴QP∥AB，②正确，∵△BRP和△QSP中，只有一个条件PR=PS，再没有其余条件能够证明△BRP≌△QSP，故③④错误；故选B．【点评】本题考查了全等三角形的判定，考查了全等三角形对应边、对应角相等的性质，本题中求证RT△APR≌RT△APS是解题的关键．二、填空题．（每题4分，共24分．请把答案填写在答题卡中的相应横线上）13．如图，已知l1∥l2，∠A=40°，∠1=60°，则∠2的度数为80°．【考点】平行线的性质．【分析】依照两直线平行，内错角相等可得∠3=∠1，再依照三角形的内角和列式运算即可得解．【解答】解：∵l1∥l2，∴∠3=∠1=60°，∵∠A=40°，∴∠4=180°﹣∠A﹣∠3=80°，∴∠2=∠4=80°；故答案为：80°．【点评】本题考查了平行线的性质，三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和的性质，熟记性质并准确识图是解题的关键．14．一木工师傅现有两根木条，木条的长分别为4cm和5cm，他要选择第三根木条，将它们钉成一个三角形木架．设第三根木条长为x cm，则x的取值范畴是1＜x＜9．【考点】三角形三边关系．【分析】依照三角形的三边关系，则第三根木条的取值范畴是大于两边之差1，而小于两边之和9．【解答】解：由三角形三边关系定理得5﹣4＜x＜5+4，即1＜x＜9．即x的取值范畴是1＜x＜9．故答案为：1＜x＜9．【点评】本题考查了三角形的三边关系，需要明白得的是如何依照已知的两条边求第三边的范畴．15．如图，△ABC中，AB=AC=6，BC=4.5，分别以A、B为圆心，4为半径画弧交于两点，过这两点的直线交AC于点D，连接BD，则△BCD的周长是10.5．【考点】线段垂直平分线的性质；等腰三角形的性质．【专题】压轴题．【分析】先判定出D在AB的垂直平分线上，再依照线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等可得BD=AD，再求出△BCD的周长=AC+BC，然后代入数据进行运算即可得解．【解答】解：依照作法，点D在线段AB的垂直平分线上，则BD=AD，则△BCD的周长=BD+CD+BC=AD+CD+BC=AC+BC，∵AC=6，BC=4.5，∴△BCD的周长=6+4.5=10.5．故答案为：10.5．【点评】本题考查了线段垂直平分线的判定与性质，熟记线段垂直平分线的性质是解题的关键．16．已知AD为△ABC的中线，AB=5cm，且△ACD的周长比△ABD的周长少2cm，则AC=3cm．【考点】三角形的角平分线、中线和高．【分析】依照三角形的三边关系，和中线定理作答．【解答】解：∵AD为△ABC的中线，∴BD=CD，∵△ACD的周长比△ABD的周长少2cm，∴（AB+BD+AD）﹣（AC+AD+CD）=AB﹣AC=2（cm），∴AC=AB﹣2=5﹣2=3cm．【点评】在三角形中，连接一个顶点和它对边的中点的线段，叫做那个三角形的中线．三角形的周长即三角形的三边和，C=a+b+c．17．如图，△ABC为等边三角形，AD为BC边上的高，E为AC边上的一点，且AE=AD，则∠EDC=15°．【考点】等边三角形的性质．【分析】先依照等边三角形的性质得出∠BAC=60°，再由AD⊥BC得出∠CAD的度数，依照AE=AD求出∠ADE的度数，由∠EDC=∠ADC﹣∠ADE即可得出结论．【解答】解：∵△ABC是等边三角形，∴∠BAC=60°．∵AD⊥BC，∴∠CAD=30°，∠ADC=90°，∵AE=AD，∴∠ADE==75°，∴∠EDC=∠ADC﹣∠ADE=90°﹣75°=15°．故答案为：15°．【点评】本题考查的是等边三角形的性质，熟知等边三角形三线合一的性质是解答此题的关键．18．如图，已知△ABC中，∠ABC的平分线与∠ACE的平分线交于点D，若∠A=50°，则∠D=25度．【考点】三角形内角和定理；三角形的外角性质．【分析】依照三角形内角和定理以及角平分线性质，先求出∠D、∠A的等式，推出∠A=2∠D，最后代入求出即可．【解答】解：∵∠ACE=∠A+∠ABC，∴∠ACD+∠ECD=∠A+∠ABD+∠DBE，∠DCE=∠D+∠DBC，又BD平分∠ABC，CD平分∠ACE，∴∠ABD=∠DBE，∠ACD=∠ECD，∴∠A=2（∠DCE﹣∠DBC），∠D=∠DCE﹣∠DBC，∴∠A=2∠D，∵∠A=50°，∴∠D=25°．故答案为：25．【点评】此题考查三角形内角和定理以及角平分线性质的综合运用，解此题的关键是求出∠A=2∠D．三、解答题．（填写在答案卡中）19．如图，在△ABC和△DCE中，AB∥DC，AB=DC，BC=CE，且点B，C，E在一条直线上．求证：∠A=∠D．【考点】全等三角形的判定与性质．【专题】证明题．【分析】先利用平行线的性质得到∠B=∠DCE，再依照“SAS”可判定△ABC≌△DCE，然后依照全等的性质即可得到结论．【解答】证明：∵AB∥DE，∴∠B=∠DCE，在△ABC和△DCE中，∴△ABC≌△DCE（SAS），∴∠A=∠D．【点评】本题考查了全等三角形的判定与性质：全等三角形的判定是结合全等三角形的性质证明线段和角相等的重要工具．在判定三角形全等时，关键是选择恰当的判定条件．20．已知：如图，D是AB上一点，E是AC上的一点，BE、CD相交于点F，∠A=62°，∠ACD=35°，∠ABE=20°．求：（1）∠BDC的度数；（2）∠BFD的度数．【考点】三角形的外角性质；三角形内角和定理．【专题】运算题．【分析】（1）在△ACD中，利用三角形的外角性质，三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和运算即可；（2）在△BFD中，利用三角形的内角和定理运算即可．【解答】解：（1）在△ACD中，∵∠A=62°，∠ACD=35°，∴∠BDC=∠ACD+∠A=62°+35°=97°；（2）在△BDF中，∠BFD=180°﹣∠ABE﹣∠BDF=180°﹣20°﹣97°=63°．故答案为：（1）97°，（2）63°．【点评】本题要紧考查了三角形的外角性质与三角形的内角和定理，熟记性质与定理是解题的关键．21．如图，点F、B、E、C在同一直线上，同时BF=CE，∠ABC=∠DEF．能否由上面的已知条件证明△ABC≌△DEF？假如能，请给出证明；假如不能，请从下列三个条件中选择一个合适的条件，添加到已知条件中，使△ABC≌△DEF，并给出证明．提供的三个条件是：①AB=DE；②AC=DF；③AC∥DF．【考点】全等三角形的判定．【分析】由BF=CE可得EF=CB，再有条件∠ABC=∠DEF不能证明△ABC≌△D EF；能够加上条件①AB=DE，利用SAS定理能够判定△ABC≌△DEF．【解答】解：不能；选择条件：①AB=DE；∵BF=CE，∴BF+BE=CE+BE，即EF=CB，在△ABC和△DFE中，∴△ABC≌△DFE（SAS）．【点评】此题要紧考查了全等三角形的判定，判定两个三角形全等的一样方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL．注意：AAA、SSA不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角．22．将一张矩形纸条ABCD按如图所示折叠，若折叠角∠FEC=64°．（1）求∠1的度数；（2）求证：△EFG是等腰三角形．【考点】翻折变换（折叠问题）．【分析】（1）依照翻折变换的性质求出∠GEF的度数，从而求出∠GEB的度数，再依照平行线的性质求出∠1；（2）依照AD∥BC得到∠GFE=∠FEC，依照翻折不变性得到∠GEF=∠GFE，由等角对等边得到GE=GF．【解答】（1）解：∵∠GEF=∠FEC=64°，∴∠BEG=180°﹣64°×2=52°，∵AD∥BC，∴∠1=∠BEG=52°．（2）证明：∵AD∥BC，∴∠GFE=∠FEC，∴∠GEF=∠GFE，∴GE=GF，∴△EFG是等腰三角形．【点评】此题考查了翻折变换，利用翻折不变性和平行线的性质进行分析是解答此类题目的关键．23．如图，△ABC的顶点坐标分别为A（4，6），B（5，2），C（2，1），（1）作出△ABC关于y轴对称的△A′B′C′，并写出A′，B′，C′的坐标．（2）求△ABC的面积．【考点】作图-轴对称变换．【分析】（1）分别作出点A、B、C关于y轴对称的点，然后顺次连接，并写出A′，B′，C′的坐标；（2）用△ABC所在的矩形的面积减去三个小三角形的面积即可求解．【解答】解：（1）所作图形如图所示：A′（﹣4，6），B′（﹣5，2），C′（﹣2，1）；（2）S△ABC=3×5﹣×1×3﹣×1×4﹣×2×5=6.5．【点评】本题考查了依照轴对称变换作图，解答本题的关键是依照网格结构作出对应点的位置，然后顺次连接．24．已知，如图，AB=AC，BD=CD，DE⊥AB于点E，DF⊥AC于点F，（1）求证：DE=DF．（2）连接BC，求证：线段AD垂直平分线段BC．【考点】全等三角形的判定与性质；线段垂直平分线的性质．【专题】证明题．【分析】（1）连接AD，易证△ACD≌△ABD，依照全等三角形对应角相等的性质可得∠EAD=∠FAD，依照角平分线的性质，即可解答；（2）由△ACD≌△ABD（已证），得到DC=DB，因此点D在线段BC的垂直平分线上．又AB=AC，因此点A在线段BC的垂直平分线上，即可解答．【解答】解：（1）如图，连接AD．在△ACD和△ABD中，∴△ACD≌△ABD（SSS）．∴∠FAD=∠EAD，即AD平分∠EAF．又∵DE⊥AE，DF⊥AF，∴DE=DF．（2）∵△ACD≌△ABD（已证）．∴DC=DB，∴点D在线段BC的垂直平分线上．又∵AB=AC∴点A在线段BC的垂直平分线上．∵两点确定一条直线，∴AD垂直平分BC．【点评】本题考查了全等三角形的性质与判定，角平分线的性质、垂直平分线的性质，解决本题的关键是证明△ACD≌△ABD．25．已知：在△ABC中，AC=BC，∠ACB=90°，点D是AB的中点，点E是AB边上一点．（1）直线BF垂直于CE于点F，交CD于点G（如图1），求证：AE=CG；（2）直线AH垂直于CE，垂足为H，交CD的延长线于点M（如图2），求证：△BCE≌△CAM．【考点】全等三角形的判定与性质；等腰直角三角形．【分析】（1）先证出∠ACE=∠CBG，再由ASA证明△ACE≌△CBG，得出对应边相等即可；（2）先证出∠CEB=∠CMA，再由AAS证明△BCE≌△ACM．【解答】解：（1）∵点D是AB的中点，AC=BC，∠ACB=90°，∴CD⊥AB，∠ACD=∠BCD=45°，∠CAD=∠CBD=45°．∴∠CAE=∠BCG．又BF⊥CE，∴∠CBG+∠BCF=90°．又∠ACE+∠BCF=90°，∴∠ACE=∠CBG．在△AEC和△CGB中，∴△AEC≌△CGB．∴AE=CG．（2）∵CH⊥HM，CD⊥ED，∴∠CMA+∠MCH=90°，∠BEC+∠MCH=90°．∴∠CMA=∠BEC．又AC=BC，∠ACM=∠CBE=45°，在△BCE和△CAM中∴∠BCE≌△CAM（AAS）．【点评】本题考查了全等三角形的判定与性质；熟练把握全等三角形的判定方法是解决问题的关键．。

2020-2021潍坊市三中初二数学上期中一模试题(带答案)

2020-2021潍坊市三中初二数学上期中一模试题(带答案)

2020-2021潍坊市三中初二数学上期中一模试题(带答案)一、选择题1．“五一”期间，某中学数学兴趣小组的同学们租一辆小型巴士前去某地进行社会实践活动，租车租价为180元．出发时又增加了两位同学，结果每位同学比原来少分摊了3元车费．若小组原有x 人，则所列方程为（ ）A ．18018032x x -=-B ．18018032x x -=+C ．18018032x x -=+D ．18018032x x-=- 2．若关于x 的方程333x m m x x++--=3的解为正数，则m 的取值范围是（ ） A ．m ＜92B ．m ＜92且m≠32 C ．m ＞﹣94 D ．m ＞﹣94且m≠﹣34 3．如图，三角形ABC 中，D 为BC 上的一点，且S △ABD =S △ADC ，则AD 为（ ）A ．高B ．角平分线C ．中线D ．不能确定 4．下面是一名学生所做的4道练习题：①224-=；②336a a a +=；③44144m m -=；④()3236xy x y =。

他做对的个数是（ ）A ．1B ．2C ．3D ．4 5．一个多边形的内角和是其外角和的3倍，则这个多边形的边数是（ ）A ．7B ．8C ．6D ．5 6．如图，ABC △是一块直角三角板，90,30C A ∠=︒∠=︒，现将三角板叠放在一把直尺上，AC 与直尺的两边分别交于点D ，E ，AB 与直尺的两边分别交于点F ，G ，若∠1=40°，则∠2的度数为（ ）A ．40ºB ．50ºC ．60ºD ．70º 7．已知x 2+mx+25是完全平方式，则m 的值为（ ）A ．10B ．±10C ．20D ．±20 8．已知A ＝﹣4x 2，B 是多项式，在计算B+A 时，小马虎同学把B+A 看成了B•A ，结果得32x 5﹣16x 4，则B+A 为（ ）A ．﹣8x 3+4x 2B ．﹣8x 3+8x 2C ．﹣8x 3D ．8x 39．某农场开挖一条480米的渠道，开工后，实际每天比原计划多挖20米，结果提前4天完成任务，若设原计划每天挖x 米，那么所列方程正确的是（ ）A ．480x ＋480+20x ＝4B ．480x －480+4x ＝20C ．480x －480+20x ＝4D ．4804x -－480x＝20 10．若2n +2n +2n +2n =2，则n=（ ） A ．﹣1 B ．﹣2C ．0D ．1411．已知x m ＝6，x n ＝3，则x 2m ―n 的值为（ ） A ．9 B ．34 C ．12 D ．43 12．已知a b 3132==，，则a b 3+的值为（ ） A ．1 B ．2 C ．3 D ．27二、填空题13．若4a 4﹣ka 2b+25b 2是一个完全平方式，则k=_____．14．若x-y≠0，x-2y=0，则分式1011x y x y --的值________． 15．若分式方程1133a x x x -+=--有增根，则 a 的值是__________________． 16．已知：a+b=32，ab=1，化简（a ﹣2）（b ﹣2）的结果是 ． 17．当m=________时，方程233x m x x =---会产生增根． 18．若直角三角形的一个锐角为50°，则另一个锐角的度数是_____度．19．如图，△ABC 中，AB=BC ，∠ABC=90°，F 为AB 延长线上一点，点E 在BC 上，且AE=CF ，若∠BAE=25°，则∠ACF=__________度．20．若实数，满足，则______.三、解答题21．如图，在Rt △ABC 中，∠ACB ＝90°，D 是AB 上一点，BD ＝BC ，过点D 作AB 的垂线交AC 于点E ，连接CD ，交BE 于点F.求证：BE 垂直平分CD ．22．解方程：22111x x x -=--． 23．解方程：（1）2102x x -=- （2）2133193x x x +=-- 24．如图，点E 是∠AOB 的平分线上一点，EC ⊥OA ，ED ⊥OB ，垂足分别为C 、D ． 求证：（1）∠ECD=∠EDC ；（2）OC=OD ；（3）OE 是线段CD 的垂直平分线．25．已知a ＝23b ＝23求下列各式的值：（1）a 2＋2ab ＋b 2 （2）a 2－b 2【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题1．B解析：B【解析】【分析】设小组原有x 人，根据题意可得，出发时又增加了两位同学，结果每位同学比原来少分摊了3元车费，列方程即可．【详解】设小组原有x 人,可得：180180 3.2x x -=+ 故选B.【点睛】考查由实际问题抽象出分式方程，读懂题目，找出题目中的等量关系是解题的关键. 2．B解析：B【解析】【分析】【详解】解：去分母得：x+m ﹣3m=3x ﹣9，整理得：2x=﹣2m+9，解得：x=292m -+， 已知关于x 的方程333x m m x x++--=3的解为正数， 所以﹣2m+9＞0，解得m ＜92， 当x=3时，x=292m -+=3，解得：m=32， 所以m 的取值范围是：m ＜92且m≠32． 故答案选B ． 3．C解析：C【解析】试题分析：三角形ABD 和三角形ACD 共用一条高，再根据S △ABD =S △ADC ，列出面积公式，可得出BD=CD ．解：设BC 边上的高为h ，∵S △ABD =S △ADC ，∴，故BD=CD ，即AD 是中线．故选C ．考点：三角形的面积；三角形的角平分线、中线和高．4．A解析：A【解析】分析：根据有理数的乘方，合并同类项法则，负整数指数次幂等于正整数指数幂的倒数，积的乘方的性质对各小题分析判断即可得解．详解：①-22=-4，故本小题错误；②a 3+a 3=2a 3，故本小题错误；③4m -4=44m ，故本小题错误； ④（xy 2）3=x 3y 6，故本小题正确；综上所述，做对的个数是1．故选A ．点睛：本题考查了有理数的乘方，合并同类项法则，负整数指数次幂的运算，积的乘方的性质，是基础题，熟记各性质是解题的关键．5．B解析：B【解析】【分析】根据多边形的内角和公式及外角的特征计算．【详解】解：多边形的外角和是360°，根据题意得：180°•（n-2）=3×360°解得n=8．故选：B．【点睛】本题主要考查了多边形内角和公式及外角的特征．求多边形的边数，可以转化为方程的问题来解决．6．D解析：D【解析】【分析】依据平行线的性质，即可得到∠1＝∠DFG＝40°，再根据三角形外角性质，即可得到∠2的度数．【详解】∵DF∥EG，∴∠1＝∠DFG＝40°，又∵∠A＝30°，∴∠2＝∠A+∠DFG＝30°+40°＝70°，故选D．【点睛】本题主要考查了平行线的性质以及三角形外角性质的运用，解题时注意：两直线平行，内错角相等．7．B解析：B【解析】【分析】根据完全平方式的特点求解：a2±2ab+b2.【详解】∵x2+mx+25是完全平方式，∴m=±10，故选B．【点睛】本题考查了完全平方公式:a2±2ab+b2,其特点是首平方，尾平方，首尾积的两倍在中央，这里首末两项是x和1的平方，那么中间项为加上或减去x和1的乘积的2倍．8．C解析：C【解析】【分析】根据整式的运算法则即可求出答案．【详解】由题意可知：-4x2•B=32x5-16x4，∴B=-8x3+4x2∴A+B=-8x3+4x2+（-4x2）=-8x3故选C．【点睛】本题考查整式的运算，解题的关键是熟练运用整式的运算法则，本题属于基础题型．9．C解析：C【解析】【分析】根据题意列出方程即可．【详解】由题意得480 x －480+20x＝4故答案为：C．【点睛】本题考查了分式方程的实际应用，掌握解分式方程的方法是解题的关键．10．A解析：A【解析】【分析】利用乘法的意义得到4•2n=2，则2•2n=1，根据同底数幂的乘法得到21+n=1，然后根据零指数幂的意义得到1+n=0，从而解关于n的方程即可．【详解】∵2n+2n+2n+2n=2，∴4×2n=2，∴2×2n=1，∴21+n=1，∴1+n=0，∴n=﹣1，故选A．【点睛】本题考查了乘法的意义以及同底数幂的乘法，熟知相关的定义以及运算法则是解题的关键.同底数幂相乘，底数不变，指数相加，即a m •a n =a m+n （m ，n 是正整数）．11．C解析：C【解析】试题解析：试题解析：∵x m =6，x n =3，∴x 2m -n =2()m n x x =36÷3=12. 故选C.12．B解析：B【解析】分析：由于3a ×3b =3a+b ，所以3a+b =3a ×3b ，代入可得结论． 详解：∵3a ×3b =3a+b∴3a+b=3a ×3b=1×2=2故选：B ．点睛：本题考查了同底数幂的乘法法则的逆用．同底数幂的乘法法则：同底数的幂相乘，底数不变，指数相加．二、填空题13．±20【解析】∵4a4-ka2b+25b2是一个完全平方式∴4a4-ka2b+25b2=（2a2±5b）2=4a4±20a2b+25b2∴k=±20故答案为：±20解析：±20【解析】∵4a 4-ka 2b+25b 2是一个完全平方式，∴4a 4-ka 2b+25b 2=（2a 2±5b ）2=4a 4±20a 2b+25b 2， ∴k=±20， 故答案为：±20．14．9【解析】【分析】【详解】解：∵x-2y=0x-y≠0∴x=2yx≠y ∴==9故答案为：9解析：9【解析】【分析】【详解】解：∵x-2y=0，x-y≠0，∴x=2y ，x≠y ，∴1011x yx y--=201192y y yy y y-=-=9，故答案为：915．4【解析】【分析】增根是化为整式方程后产生的不适合分式方程的根所以应先确定增根的可能值让最简公分母x﹣3=0得到x=3然后代入整式方程算出a的值即可【详解】方程两边同时乘以x﹣3得：1+x﹣3=a﹣解析：4【解析】【分析】增根是化为整式方程后产生的不适合分式方程的根．所以应先确定增根的可能值，让最简公分母x﹣3=0，得到x=3，然后代入整式方程算出a的值即可．【详解】方程两边同时乘以x﹣3得：1+x﹣3=a﹣x．∵方程有增根，∴x﹣3=0，解得：x=3，∴1+3﹣3=a﹣3，解得：a=4．故答案为：4．【点睛】本题考查了分式方程的增根，先根据增根的定义得出x的值是解答此题的关键．16．2【解析】【分析】根据多项式相乘的法则展开然后代入数据计算即可【详解】解：（a﹣2）（b﹣2）=ab﹣2（a+b）+4当a+b=ab=1时原式=1﹣2×+4=2故答案为2考点：整式的混合运算—化简求解析：2【解析】【分析】根据多项式相乘的法则展开，然后代入数据计算即可．【详解】解：（a﹣2）（b﹣2）=ab﹣2（a+b）+4，当a+b=32，ab=1时，原式=1﹣2×32+4=2．故答案为2．考点：整式的混合运算—化简求值．17．3【解析】【分析】根据分式性质分式方程增根的条件进行求解【详解】∵∴2(x-3)-x=m求得x=-m∵x-3=0即x=3时原方程有增根∴-m=3m=-3故答案为-3【点睛】主要考察的是分式性质分式方解析：3【解析】【分析】根据分式性质、分式方程增根的条件进行求解.【详解】 ∵233x m x x ，=--- ∴233x m x x ，-=--- 2(x-3)-x=m,求得x=-m ，∵ x-3=0 即 x=3 时,原方程有增根∴-m=3m=-3故答案为-3.【点睛】主要考察的是分式性质、分式方程有增根的条件的知识点.18．40°【解析】【分析】根据直角三角形两锐角互余解答【详解】∵一个锐角为50°∴另一个锐角的度数=90°-50°=40°故答案为：40°解析：40°．【解析】【分析】根据直角三角形两锐角互余解答．【详解】∵一个锐角为50°，∴另一个锐角的度数=90°-50°=40°．故答案为：40°．19．70【解析】【分析】先利用HL 证明△ABE≌△CBF 可证∠BCF=∠BAE=25°即可求出∠ACF=45°+25°=70°【详解】∵∠ABC=90°AB=AC∴∠CBF=180°-∠ABC=90°∠解析：70【解析】【分析】先利用HL 证明△ABE ≌△CBF ，可证∠BCF=∠BAE=25°，即可求出∠ACF=45°+25°=70°.【详解】∵∠ABC=90°，AB=AC ，∴∠CBF=180°-∠ABC=90°，∠ACB=45°，在Rt △ABE 和Rt △CBF 中，AB CB AE CF =⎧⎨=⎩， ∴Rt △ABE ≌Rt △CBF(HL)，∴∠BCF=∠BAE=25°，∴∠ACF=∠ACB+∠BCF=45°+25°=70°，故答案为70.【点睛】本题考查了等腰直角三角形的性质，全等三角形的判定与性质，熟练掌握全等三角形的判定与性质是解题的关键.20．5【解析】【分析】根据非负数的性质列式求出mn的值然后代入代数式进行计算即可得解【详解】解：根据题意得：m-2=0n-2018=0∴m=2n=2018∴m-1+n0=12+1=32；故答案为：32【解析：5【解析】【分析】根据非负数的性质列式求出m，n的值，然后代入代数式进行计算即可得解．【详解】解：根据题意得：，∴∴；故答案为：.【点睛】本题考查了非负数的性质：几个非负数的和为0时，这几个非负数都为0，解题的关键是利用非负性正确求值.三、解答题21．证明见解析.【解析】试题分析：首先根据互余的等量代换，得出∠EBC=∠EBD，然后根据线段垂直平分线的性质即可证明．试题解析：∵BD=BC，∴∠BCD=∠BDC.∵ED⊥AB，∴∠EDB=90°，∴∠EDB-∠BDC=∠ACB-∠BCD，即∠ECD=∠EDC，即DE=CE，∴点E在CD的垂直平分线上.又∵BD=BC，∴点B在CD 的垂直平分线上，∴BE垂直平分CD．点睛：本题考查了全等三角形的判定与性质，等腰三角形“三线合一”的性质，得出∠EBC=∠EBD，是解题的关键．22．原方程无解．【解析】x-，方程两边乘最简公分母，可以把分式方程转化试题分析：观察可得最简公分母是21为整式方程求解．x-，试题解析：方程两边都乘以21得：()2121x x x +-=-， 去括号得2221x x x +-=-，移项合并得1x =．检验：当1x =时，210x -=，所以原方程无解．23．（1）x ＝﹣2；（2）无解【解析】【分析】（1）方程两边乘最简公分母x （x−2），可以把分式方程转化为整式方程求解； （2）方程两边乘最简公分母3（3x−1），可以把分式方程转化为整式方程求解．【详解】（1）2102x x-=- 解：去分母得：2x ﹣x +2＝0，解得：x ＝﹣2，经检验，x ＝﹣2是原方程的解．（2）2133193x x x +=-- 最简公分母为3（3x ﹣1），去分母得：6x ﹣2+3x ＝1，即9x ＝3，解得：x ＝13， 经检验：x ＝13是增根，原方程无解． 【点睛】此题考查了分式方程的解法和因式分解．此题比较简单，注意掌握转化思想的应用，注意解分式方程一定要验根．24．见解析【解析】试题分析：（1）根据角平分线性质可证ED =EC ，从而可知△CDE 为等腰三角形，可证∠ECD =∠EDC ；（2）由OE 平分∠AOB ，EC ⊥OA ，ED ⊥OB ，OE =OE ，可证△OED ≌△OEC ，可得OC =OD ；（3）根据ED =EC ，OC =OD ，可证OE 是线段CD 的垂直平分线．试题解析：证明：（1）∵OE 平分∠AOB ，EC ⊥OA ，ED ⊥OB ，∴ED =EC ，即△CDE 为等腰三角形，∴∠ECD =∠EDC ；（2）∵点E 是∠AOB 的平分线上一点，EC ⊥OA ，ED ⊥OB ，∴∠DOE =∠COE ，∠ODE =∠OCE =90°，OE =OE ，∴△OED ≌△OEC （AAS ），∴OC =OD ；（3）∵OC =OD ，且DE =EC ，∴OE 是线段CD 的垂直平分线．点睛：本题考查了角平分线性质，线段垂直平分线的判定，等腰三角形的判定，三角形全等的相关知识．关键是明确图形中相等线段，相等角，全等三角形．25．（1）16；（2）3【解析】【分析】（1）用完全平方公式将原式变形为2()a b +，然后代入求值；（2）用平方差公式将原式变形为()()a b a b +-，然后代入求值．【详解】解：（1）a 2＋2ab ＋b 22()a b =+2(2323)=++-16=（2）a 2－b 2()()a b a b =+-(2323)(2323)=++-+-+423=⨯83=【点睛】本题考查代数式求值及二次根式的混合运算，掌握完全平方公式和平方差公式将原式正确变形，然后代入计算是解题关键．。

2021-2022学年山东省潍坊市寿光市、诸城市八年级(上)期中数学试题及答案解析

2021-2022学年山东省潍坊市寿光市、诸城市八年级(上)期中数学试题及答案解析

2021-2022学年山东省潍坊市寿光市、诸城市八年级（上）期中数学试卷一、选择题（本大题共8小题，共32.0分。

在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）1.下列交通标志图案是轴对称图形的是( )A. B. C. D.2.当x=1时，下列分式没有意义的是( )A. xx+1B. x−1xC. x+1xD. xx−13.如图，AC=BD，AO=BO，CO=DO，∠D=30°，∠A=95°，则∠AOC等于( )A. 60°B. 55°C. 50°D. 45°4.如图，在△ABC中，AB的垂直平分线交AB于点D，交BC于点E，连接AE.若BC=5，AC=4，则△ACE的周长为( )A. 9B. 10C. 13D. 145.下列计算正确的是( )A. a2+2a2=3a4B. x3÷x3=1C. a÷b⋅1b =a D. (−32a)3=−98a36.如图，将矩形纸片ABCD沿BE折叠，使点A落在对角线BD上的A′处．若∠DBC=26°，则∠AEB等于( )A. 26°B. 32°C. 58°D. 64°7.如图，测河两岸A，B两点的距离时，先在AB的垂线BF上取C，D两点，使CD=BC，再过点D画出BF的垂线DE，当点A，C，E在同一直线上时，可证明△EDC≌△ABC，从而得到ED=AB，测得ED的长就是A，B的距离，判定△EDC≌△ABC的依据是( )A. ASAB. SSSC. AASD. SAS8.如图，∠AOB=50°，点P为∠AOB内一点，点M、N分别在OA、OB上，当△PMN的周长最小时，∠MPN的度数是( )A. 50°B. 65°C. 80°D. 130°二、填空题（本大题共8小题，共40.0分）9.根据分式的基本性质，分式−a可变形为______．a−bA.−aa−bB.aa+bC.a−a−bD.ab−a10.如图，∠1=∠2，BC=EF，要添加一个条件使△ABC≌△DEF.添加的条件可以是______．A.∠B=∠DB.∠A=∠DC.AB=EDD.AB//ED11. 在古埃及纸草书中，人们把分子为1的分数叫做埃及分数，并且能把一个埃及分数写成两个不相等的埃及分数的和，即1n =1n+1+1n(n+1).下面利用这个规律计算正确的是______． A .1n(n+1)=1n −1n+1B .16+112+120+130+142=514 C .11×2+12×3+13×4+⋯+199×100=49100 D .1(x−1)(x−2)+1(x−2)(x−3)=2(x−1)(x−3)12. 如图，在△ABC 中，∠ABC 和∠ACB 的平分线相交于点O ，过点O 作EF//BC 交AB 于E ，交AC 于F ，过点O 作OD ⊥AC 于D ，下列结论正确的是______．A .EF =BE +CFB .点O 到∠ABC 的两边的距离相等C .∠BOC =90°+12∠A D .设OD =m ，AE +AF =n ，则S △AEF =mn13. 下列分式①b 8a ；②3x 2y 9xy 2；③a+b a−b ；④x−y x 2−y 2；⑤x 2+xy 2x中，最简分式有______(填正确答案的序号)．14. 等腰三角形的周长为18.其中一条边的长为8，则底边长是______．15. 如图．△ABC 中，∠B =32°，∠BCA =78°，请依据尺规作图的作图痕迹，计算∠α=______．16.如图，在平面直角坐标系中，对△ABC进行循环往复的轴对称变换，若原来点A坐标是(−2,3)，则经过第2021次变换后点A的对应点的坐标为______．三、解答题（本大题共7小题，共78.0分。

2021-2022学年山东省潍坊市高新区八年级(上)期中数学试卷(附详解)

2021-2022学年山东省潍坊市高新区八年级(上)期中数学试卷(附详解)

2021-2022学年山东省潍坊市高新区八年级（上）期中数学试卷一、选择题（本大题共6小题，共18.0分）1.已知2x+3×3x+3=36x+1，那么2021−x的值是()A. 2021B. 1C. 12021D. −120212.如图，一只蚂蚁从点A出发沿直线前进5m，到达点B后，向左转α角度，再沿直线前进5m，到达点C后，又向左转α角度，…，照这样爬下去，第一次回到出发点，蚂蚁共爬了60m，则每次向左转的度数为()A. 30°B. 36°C. 40°D. 60°3.方程x3+x15+x35…+x2021×2023=1的解是x=()A. 20212023B. 20232021C. 20231011D. 101120234.如图，在正方形ABCD中，E，F分别为AD，BC的中点，P为对角线BD上的一个动点，则下列线段的长等于AP+EP最小值的是()A. ABB. DEC. BDD. AF5.如果a+1b =1,b+1c=1，那么c+1a=()A. 1B. 2C. 12D. 146.在一个由8×8个方格组成的边长为8的正方形棋盘内放一个半径为4的圆，若把圆周经过的所有小方格的圆内部分的面积之和记为S1，把圆周经过的所有小方格的圆外部分的面积之和记为S2，则S1S2的整数部分是()A. 0B. 1C. 2D. 3二、填空题（本大题共8小题，共40.0分）7.下列运用等式的性质，变形正确的是______．A.若x=y，则x−5=y+5B.若a=b，则ac=bcC.若x1+m =y1+m，则x=yD.若a2c =b3c，则2a=3b8.如图，在下列三角形中，若AB=AC，则能被一条直线分成两个小等腰三角形的是______．A.B.C.D.9.如图1是甲、乙两个圆柱形水槽的轴截面示意图，乙槽中有一圆柱体铁块立放其中(圆柱形铁块的下底面完全落在乙槽底面上).现将甲槽中的水匀速注入乙槽，甲、乙两个水槽中水的深度y(厘米)与注水时间x(分钟)之间的关系如图2所示．根据图象提供的信息，下列给出的说法中正确的是______．A.甲、乙两个水槽的底面积相等B.注水2分钟时，甲、乙两个水槽中水的深度相同C.乙水槽中铁块的的高度为12cmD.乙槽底面积与乙槽中铁块底面积之比为6：110.据“前瞻网”《2020年中国直播带货行业市场现状和发展前景分析》，最近几年直播带货持续发力，电商直播用户逐年增加，直播电商市场规模不断增大．如图两幅图表分别是“2016−2020年中国在线直播用户规模”和“2017−2020年中国直播电商市场规模”统计表，则下列给出的判断正确的是______．A.在线直播用户同比增长率最大的是2017年B .2019年在线直播用户比2020年增长幅度大C .直播电商市场规模增长幅度最大的是2018年D .直播用户和电商市场规模增长率均逐年变小11. 如图，点D 在AC 上，点E 在AB 上，且AB =AC ，BC =BD ，AD =DE =BE ，则∠A =______．12. 如果a ⋅b <0，那么|a|a +b |b|+|ab|ab = ______ ．13. 跳格游戏：如图，人从格外只能进入第1格；在格中，每次可向前跳l 格或2格，那么人从格外跳到第6格可以有______种方法．14. 阅读材料s =x −1+[x−14]−[x−1100]+[x−1400]+y ，这是一个推算公元x 年第y 天是星期几的一个公式，按上式求出s 后，除以7，如果恰能除尽，则这一天为星期日，否则余数为几这一天就为星期几．这里的变量x 是公元的年数，变量y 是从这一年的元旦算到这一天(包含这一天)的天数，[x]是表示不大于数x 的最大整数，如[3.14]=3，[2011]=2011，中华人民共和国成立于1949年10月1日，根据这个公式可计算出那一天是星期______．三、解答题（本大题共5小题，共62.0分）15. (1)计算：−53−(−1)100−12÷(−122)1+|−1−32×2|； (2)化简：(3ab−b 2a+b −a +b)÷a 2−6ab+9b 2a+b +ab(1a 2−3ab −2ab−3b 2)．16.为选拔同学参加全市组织的青少年科学知识竞赛，重庆一中在全校进行了“请党放心，强国有我”科学知识竞赛，并对八年级(3)班全体同学本次知识竞赛成绩进行了统计，我们将成绩分为A、B、C、D、E五类，制成了如下不完整的条形统计图和扇形统计图(如图所示)．请你根据统计图中的信息，解答下列问题：(1)八年级(3)班学生总人数是______人；在扇形统计图中，a的值是______；(2)若八年级(3)班得C等级的同学人数是得E等级的同学人数的4倍，请将条形统计图补充完整；(3)若等级为A表示优秀，等级为B表示良好，等级为C表示合格，等级为D表示不合格，等级为E表示差，根据本次统计结果，估计全校2000名学生中知识竞赛成绩在合格及以上的学生大约有多少人？17.如图，MN//BC，BD⊥DC，∠1=∠2=60°，DC是∠NDE的平分线．(1)AB与DE平行吗？请说明理由；(2)试说明∠ABC=∠C；(3)试说明BD是∠ABC的平分线．18.为落实“数字中国”的建设工作，市政府计划对全市中小学多媒体教室进行安装改造，现安排两个安装公司共同完成．已知甲公司安装工效是乙公司安装工效的1.5倍，乙公司安装36间教室比甲公司安装同样数量的教室多用3天．(1)求甲、乙两个公司每天各安装多少间教室？(2)已知甲公司安装费每天1000元，乙公司安装费每天500元，现需安装教室120间，若想尽快完成安装工作且安装总费用不超过18000元，则最多安排甲公司工作多少天？19.如图，已知△ABC中，AB=AC，∠BAC=90°，直角∠EPF的顶点是BC的中点，两边PE，PF分别交AB、CA的延长线于点E、F，PF与AB相交于点G．(1)试说明AE=CF；S△ABC；(2)试说明S△PFC−S△PBE=12EG．(3)若∠AEP=22.5°，试说明AF=12答案和解析1.【答案】C【解析】解：∵2x+3×3x+3=36x+1，∴(2×3)x+3=62(x+1)，即6x+3=62x+2，∴x+3=2x+2，解得：x=1，∴2021−x=2021−1=12021．故选：C．利用同底数幂的乘法的法则，幂的乘方的法则对所给的条件进行整理，从而可求得x的值，再代入运算即可．本题主要考查同底数幂的乘法，幂的乘方，解答的关键是对相应的运算法则的掌握．2.【答案】B【解析】解：向左转的次数50÷5=10(次)，则左转的角度是360°÷10=36°．故选：B．根据共走了45米，每前进5米左转一次可求得左转的次数，则已知多边形的边数，再根据外角和计算左转的角度．本题考查了多边形的计算，正确理解多边形的外角和是360°是关键．3.【答案】C【解析】解：x3+x15+x35…+x2021×2023=1，∴x1×3+x3×5+x5×7+⋯+x2021×2023=1，1 2x(1−13+13−15+15−17+⋯+12021−12023)=1，1 2×(1−12023)x=1，10112023x =1， 解得x =20231011，故选：C ．先将方程化为x 1×3+x 3×5+x 5×7+⋯+x2021×2023=1，再求解即可．本题考点一元一次方程的解，熟练掌握一元一次方程的解法是解题的关键．4.【答案】D【解析】解：如图，连接CP ，由AD =CD ，∠ADP =∠CDP =45°，DP =DP ，可得△ADP≌△CDP ，∴AP =CP ，∴AP +PE =CP +PE ，∴当点E ，P ，C 在同一直线上时，AP +PE 的最小值为CE 长，此时，由AB =CD ，∠ABF =∠CDE ，BF =DE ，可得△ABF≌△CDE ，∴AF =CE ，∴AP +EP 最小值等于线段AF 的长，故选：D ．连接CP ，当点E ，P ，C 在同一直线上时，AP +PE 的最小值为CE 长，依据△ABF≌△CDE ，即可得到AP +EP 最小值等于线段AF 的长．本题考查的是轴对称，最短路线问题，根据题意作出A 关于BD 的对称点C 是解答此题的关键．5.【答案】A【解析】解：∵a +1b =1,b +1c =1，∴a =b−1b ，1c =1−b ， ∴1a =b b−1，c =11−b ，那么c +1a =b−1b−1=1．故选：A ．由于a +1b =1,b +1c =1，利用它们可以分别得到用b 表示a 和c ，然后代入所求分式中计算即可求解．此题主要考查了分式的混合运算，解题的关键会利用分式的混合运算法则变形． 6.【答案】B【解析】解：S 1=π⋅42−32=16π−32≈18.24，S 2=8×8−16π−4=60−16π≈9.76，∴S 1S 2=16π−3260−16π≈1.869， 则S 1S 2的整数部分是1． 故选：B ．根据正方形和圆的面积公式求出S 1和S 2的值，相除即可求出答案．本题主要考查了面积及等积变换，正方形和矩形的面积等知识点，会求圆和正方形的面积是解此题的关键．7.【答案】BC【解析】解：A 、根据等式性质1，x =y 两边同时加5得x +5=y +5，原变形错误； B 、根据等式性质2，等式两边都乘以c ，即可得到ac =bc ，原变形正确；C 、根据等式性质2，等式两边同时乘1+m 得x =y ，原变形正确；D 、根据等式性质2，等式两边同时乘6c 得3a =2b ，原变形错误．故答案为：BC ．利用等式的性质对每个式子进行变形即可找出答案．本题主要考查等式的性质．运用等式性质1必须注意等式两边所加上的(或减去的)必须是同一个数或整式；运用等式性质2必须注意等式两边所乘的(或除的)数或式子不为0，才能保证所得的结果仍是等式．8.【答案】A 、B 、D【解析】解：A 、在△ABC 内作∠BAE =72°，直线AE 可以把ABC 分成两个小等腰三角形；B 、过点A 作BC 的垂线即可；C.不可以；D、作∠B的平分线即可．故选A、B、D．根据等腰三角形的判定逐一讨论．本题主要考查了等腰三角形的判定与性质，熟练掌握等腰三角形的判定与性质是解题的关键．9.【答案】BD【解析】解：利用待定系数法可求出y甲=−2x+12(0≤x≤6)，y乙={3x+2(0≤x≤4) 52x+4(4≤x<6)，令−2x+12=3x+2，解得：x=2，∴注水2分钟时，甲、乙两个水槽中水的深度相同，B说法正确；当x=4时，y甲=4，y乙=14；当x=6时，y甲=0，y乙=19；由此可得，甲、乙两个水槽的底面积不相等．故A说法不正确；∵点B(4,14)为转折点，∴乙槽中铁块的高度为14厘米，C说法不正确；设乙水槽的底面积为acm2，4～6分钟，乙槽中水已经淹没铁块，注入的水的体积为5a立方厘米，∴0～4分钟，注入水的体积为10a立方厘米，高度为14−2=12(厘米)，这一段乙槽的体积为12a立方厘米；∴这一段铁块体积为12a−10a=2a(立方厘米)，∴铁块底面积为2a÷(14−2)=16a(平方厘米)，∴乙槽底面积与乙槽中铁块底面积之比为6：1，故D说法正确．故答案为：BD．观察函数图象找出点的坐标，利用待定系数法求出两函数的关系式，令y甲=y乙求出x值，即可得出说法A正确；当x=4时，y甲=4，y乙=14；当x=6时，y甲=0，y乙=19；由此可得，甲、乙两个水槽的底面积不相等；根据点B的纵坐标，即可得出乙槽中铁块的高度为14厘米；设乙水槽的底面积为acm2，先求出若乙槽中没有铁块，乙槽水位上升高度，可表示出0～4分钟内注入乙槽的水的体积，用对应高度乙槽的体积减去水的体积可求出铁块体积，进而求得铁球的底面积，由此可得结论综上即可得出结论．本题考查的是用一次函数解决实际问题，关键是从函数图象中找到转折点，理解转折点的实际意义．10.【答案】ABCD【解析】解：在线直播用户中同比增长率分别为：2017年：(3.98−3.1)÷3.1=28.4%，2018年：(4.56−3.98)÷3.98=14.6%，2019年：(5.01−4.56)÷4.56=9.9%，2020年：(5.5−5.01)÷5.01=9.8%，所以：A.同比增长最大的是2017年，正确；B.2019年在线直播用户比2020年增长幅度大，正确；直播电商市场规模增长率分别为：2018年：(1330−190)÷190=600%，2019年：(4338−1330)÷1330=226%，2020年：(9610−4338)÷4338=121.5%，所以：C.直播电商市场规模增长幅度最大的是2018年，正确；D.直播用户和电商市场规模增长率均逐年变小，正确；故答案为：ABCD．根据两个统计图中的信息逐项分析可得答案．本题考查条形统计图，解题的关键是利用两幅图表获得有效的信息．11.【答案】45°【解析】解：设∠EBD=x∵DE=BE∴∠AED=2x又∵AD=DE∴∠A=2x∴∠BDC=x+2x=3x而BC=BD，则∠C=3x∵AB=AC∴∠ABC=3x∴3x+3x+2x=180°∴∠A=2x=45°．故填45°．设∠EAD=x，则可利用等腰三角形的两底角相等和三角形的一个外角等于与它不相邻的两内角的和来∠A，∠C，∠ABC.最后利用三角形的内角和求出x，就可得到∠A．本题考查了等腰三角形的性质和三角形的内角和定理；学会运用代数法解决几何计算问题，这是一种非常重要的方法，要熟练掌握．12.【答案】−1【解析】解：∵a⋅b<0，∴a和b异号，当a>0，b<0时，|a| a +b|b|+|ab|ab=1−1−1=−1；当a<0，b>0时，|a| a +b|b|+|ab|ab=−1+1−1=−1．故答案为：−1．由已知可得，a、b是异号且都不为0的两个数，再由绝对值的定义来解答即可，需要分类讨论．此题考查绝对值的代数定义：一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0.要灵活应用．13.【答案】13【解析】解：每次向前跳l格，有唯一的跳法；仅有一次跳2格，其余每次向前跳l格，有5种的跳法；有两次跳2格，其余每次向前跳l格，有6种的跳法；有3次跳2格，有1种的跳法．则共有1+5+6+1=13种．故答案为：13．每次向前跳l 格，有唯一的跳法；仅有一次跳2格，其余每次向前跳l 格，有5种的跳法；有两次跳2格，其余每次向前跳l 格，有6种的跳法；有3次跳2格，有1种的跳法．根据加法原理相加即可．本题是规律性题目，主要考查了加法原理的应用，属于竞赛题型，有一定难度．解答此题的关键是能够根据所给的条件，分析出人从格外跳到第6格的方法有两类，而由加法原理知两类从格外跳到第6格方法数之和．14.【答案】六【解析】解：由题意得x =1949，y =31+28+31+30+31+30+31+31+30+1=274，所以S =1949−1+[1949−14]−[1949−1100]+[1949−1400]+274=1948+487−19+4+274=2694，2694÷7=384…6，余数是6，所以这一天是星期六．故答案为：六．根据题干分析可得，这里x =1949，y =31+28+31+30+31+30+31+31+30+1=274，代入公式s =x −1+[x−14]−[x−1100]+[x−1400]+y 中，即可求出S ，再除以7即可解决问题．此题考查同余问题，日期的推算，注意利用计算公式，代入求得答案，关键是推算出y 的数值．15.【答案】解：(1)原式=−125−1−12×(−4)1+|−1−18| =−125−1+481+19 =−7820=−3910；(2)原式=(3ab−b 2a+b −a 2−b 2a+b )÷(a−3b)2a+b +ab[b ab(a−3b)−2a ab(a−3b)]=−a2+3aba+b ⋅a+b(a−3b)2+ab⋅b−2aab(a−3b)=−a(a−3b)a+b ⋅a+b(a−3b)2+b−2aa−3b=−aa−3b +b−2aa−3b=b−3aa−3b．【解析】(1)先计算乘方、将除法转化为乘法，再计算乘法和绝对值，继而计算加减，最后约分即可；(2)根据分式的混合运算顺序和运算法则计算即可．本题主要考查分式的混合运算和有理数的混合运算，解题的关键是掌握分式和有理数混合运算顺序和运算法则．16.【答案】5020【解析】解：(1)八年级(3)班学生总人数是：12÷24%=50(人)，a%=1050×100%=20%，即a=20；故答案为：50，20；(2)设E等级的同学有x人，则C等级的同学人数有4x，根据题意得：8+12+4x+10+x=50，解得：x=4，则4x=4×4=16，则E等级的同学有4人，则C等级的同学人数有16人，补全统计图如下：(3)2000×8+12+16=1440(人)，50答：估计全校2000名学生中知识竞赛成绩在合格及以上的学生大约有1440人．(1)用B等级的人数除以所占的百分比求出八年级(3)班学生总人数，用D等级的人数除以总人数，即可得出a；(2)设E等级的同学有x人，则C等级的同学人数有4x，根据总人数是50，列出方程，求出x的值，从而补全统计图；(3)用全校的总人数乘以知识竞赛成绩在合格及以上的学生所占的百分比即可．本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用．读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．17.【答案】解：(1)AB//DE，理由如下：∵MN//BC，(已知)∴∠ABC=∠1=60°.(两直线平行，内错角相等)又∵∠1=∠2，(已知)∴∠ABC=∠2.(等量代换)∴AB//DE.(同位角相等，两直线平行)；(2)∵MN//BC，∴∠NDE+∠2=180°，∴∠NDE=180°−∠2=180°−60°=120°．∵DC是∠NDE的平分线，∠NDE=60°．∴∠EDC=∠NDC=12∵MN//BC，∴∠C=∠NDC=60°．∴∠ABC=∠C．(3)∠ADC=180°−∠NDC=180°−60°=120°，∵BD⊥DC，∴∠BDC=90°．∴∠ADB=∠ADC−∠BDC=120°−90°=30°．∵MN//BC，∴∠DBC=∠ADB=30°．∴∠ABD=∠DBC=12∠ABC．∴BD是∠ABC的平分线．【解析】(1)首先根据平行线的性质，两直线平行，内错角相等即可证得∠ABC=∠1= 60°，进而证明∠ABC=∠2，根据同位角相等，两直线平行，即可证得；(2)根据平行线的性质，两直线平行，同旁内角互补求得∠NDE的度数，然后根据角平分线的定义，以及平行线的性质即可求得∠C的度数，从而判断；(3)在直角△BCD中，求得∠DBC的度数，然后求得∠ABD的度数，即可证得．．本题主要考查了平行线的性质和判定的运用，能灵活运用平行线的性质和判定定理进行推理是解此题的关键．18.【答案】解：(1)设乙公司每天安装x间教室，则甲公司每天安装1.5x间教室，根据题意得：36x −361.5x=3，解得：x=4，经检验，x=4是所列方程的解，则1.5x=1.5×4=6，答：甲公司每天安装6间教室，乙公司每天安装4间教室；(2)设安排甲公司工作y天，则乙公司工作120−6y4天，根据题意得：1000y+120−6y4×500≤18000，解这个不等式，得：y≤12，答：最多安排甲公司工作12天．【解析】本题考查了分式方程的应用、一元一次不等式的应用，解题的关键是：(1)找准等量关系，列出分式方程；(2)找出不等关系，列出一元一次不等式．(1)设乙公司每天安装x间教室，则甲公司每天安装1.5x间教室，由题意：乙公司安装36间教室比甲公司安装同样数量的教室多用3天．列出分式方程，解方程即可；(2)设安排甲公司工作y天，则乙公司工作120−6y4天，由题意：甲公司安装费每天1000元，乙公司安装费每天500元，想尽快完成安装工作且安装总费用不超过18000元，列出一元一次不等式，解不等式即可．19.【答案】证明：(1)连接AP，∵△ABC为等腰直角三角形，且点P为斜边BC的中点，∴PA=PB=PC，PA⊥BC；∵∠EPF=90°，∴∠APF=∠BPE，∠PAC=∠PBA=45°，∴∠PAF=∠PBE=135°；在△APF与△BPE中，{∠PAF=∠PBE PA=PB∠APF=∠BPE，∴△APF≌△BPE(ASA)，∴AF=BE，∵AB=AC，∴AE=CF．(2)∵△APF≌△BPE，∴S△APF=S△PBE，∴S△PFC−S△PBE=S△PFC−S△APF=S△APC，∵S△APC=12S△ABC，∴S△PFC−S△PBE=12S△ABC．(3)∵∠AEP=22.5°，∠ABC=45°，∴∠AEP=∠BPE=22.5°，∴BE=BP，∵△APF≌△BPE，∴∠APF=∠BPE，AF=BE，∴∠APB=∠EPG=90°，∴∠EGP=∠BPG=67.5°，∴BG=BP，∴AF=BE=BP=BG，EG．∴AF=12【解析】(1)如图，作辅助线；证明△APF≌△BPE，得到AF=BE，即可解决问题；(2)由首先证明S△APF=S△PBE，即可解决问题；(3)由全等三角形的性质可得∠APF=∠BPE，AF=BE，由等角对等边可证BE=BP，BP=BG，可得结论．本题考查了全等三角形的判定和性质，等腰直角三角形的性质，证明三角形全等是解题的关键．。

相关主题
  1. 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
  2. 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
  3. 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。

2020-2021潍坊市实验中学八年级数学上期中试卷附答案一、选择题1．若一个凸多边形的内角和为720°，则这个多边形的边数为()A．4B．5C．6D．72．已知一个等腰三角形一内角的度数为80o，则这个等腰三角形顶角的度数为() A．100o B．80o C．50o或80o D．20o或80o3．如图，长方形ABCD沿AE折叠，使D点落在BC边上的F点处，∠BAF=600，那么∠DAE等于（）A．45°B．30 °C．15°D．60°4．如图，在△AB C和△CDE中，若∠ACB＝∠CED＝90°，AB＝CD，BC＝DE，则下列结论中不正确的是( )A．△ABC≌△CDE B．CE＝AC C．AB⊥CD D．E为BC的中点5．若分式11xx-+的值为零，则x的值是( )A．1B．1-C．1±D．2 6．具备下列条件的△ABC中，不是直角三角形的是（）A．∠A+∠B=∠CB．∠A=12∠B=13∠CC．∠A：∠B：∠C=1：2：3D．∠A=2∠B=3∠C7．如图，已知a∥b，∠1＝50°，∠3=10°，则∠2等于（）A．30°B．40°C．50°D．60°8．小淇用大小不同的 9 个长方形拼成一个大的长方形ABCD ，则图中阴影部分的面积是（）A ．(a + 1)(b + 3)B ．(a + 3)(b + 1)C ．(a + 1)(b + 4)D ．(a + 4)(b + 1) 9．已知三角形两边的长分别是3和7，则此三角形第三边的长可能是（ ） A ．1B ．2C ．8D ．11 10．若正多边形的内角和是540︒，则该正多边形的一个外角为（ ） A ．45︒B ．60︒C ．72︒D ．90︒ 11．若分式 25x x -+的值为0，则x 的值是（ ） A ．2B ．0C ．-2D ．-5 12．2012201253()(2)135-⨯-=( ) A ．1- B ．1 C ．0 D ．1997二、填空题13．如图，∠MON=30°，点A 1，A 2，A 3，…在射线ON 上，点B 1，B 2，B 3，…在射线OM 上，△A 1B 1A 2，△A 2B 2A 3，△A 3B 3A 4…均为等边三角形．若OA 1=1，则△A n B n A n+1的边长为______．14．如图，把一根直尺与一块三角尺如图放置，若∠1=55°，则∠2的度数为________．15．已知：x 2-8x-3=0，则（x-1）（x-3）（x-5）（x-7）的值是_______。

16．已知关于 x 的方程2x m x --= 2的解是非负数，则 m 的取值范围是_________． 17．因式分解：a 3﹣2a 2b+ab 2=_____． 18．若关于x 的分式方程111x xm +--＝2有增根，则m ＝_____．19．因式分解：2()4()a a b a b ---＝___.20．已知13a a +=，则221+=a a_____________________； 三、解答题21．解分式方程：23211x x x +=+- 22．已知等腰三角形一腰上的中线将三角形的周长分为9cm 和15cm 两部分，求这个等腰三角形的底边长和腰长．23．如果一个正整数能表示为两个连续偶数的平方差，那么称这个正整数为“神秘数”．如：4=22﹣02，12=42﹣22，20=62﹣42，因此4，12，20都是“神秘数”(1)28和2012这两个数是“神秘数”吗？为什么？(2)设两个连续偶数为2k+2和2k(其中k 取非负整数)，由这两个连续偶数构造的神秘数是4的倍数吗？为什么？(3)两个连续奇数的平方差(k 取正数)是神秘数吗？为什么？24．如图，点E 是∠AOB 的平分线上一点，EC ⊥OA ，ED ⊥OB ，垂足分别为C 、D ． 求证：（1）∠ECD=∠EDC ；（2）OC=OD ；（3）OE 是线段CD 的垂直平分线．25．如图，作业本上有这样一道填空题，其中有一部分被墨水污染了，若该题化简的结果为1x 3+．(1)求被墨水污染的部分；(2)原分式的值能等于17吗？为什么？【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题1．C解析：C【解析】【分析】设这个多边形的边数为n，根据多边形的内角和定理得到(n﹣2)×180°=720°，然后解方程即可．【详解】设这个多边形的边数为n，由多边形的内角和是720°，根据多边形的内角和定理得（n－2）180°=720°．解得n=6.故选C.【点睛】本题主要考查多边形的内角和定理，熟练掌握多边形的内角和定理是解答本题的关键.2．D解析：D【解析】【分析】已知给出了等腰三角形的一个内角的度数，但没有明确这个内角是顶角还是底角，因此要分类讨论．【详解】()1若等腰三角形一个底角为80o，顶角为180808020o o o o--=；()2等腰三角形的顶角为80o．因此这个等腰三角形的顶角的度数为20o或80o．故选D．【点睛】.解答此类题目的关键是要注意分类讨本题考查等腰三角形的性质及三角形的内角和定理论，不要漏解．3．C解析：C【解析】【分析】先根据矩形的性质得到∠DAF=30°，再根据折叠的性质即可得到结果．【详解】解：∵ABCD是长方形，∴∠BAD=90°，∵∠BAF=60°，∴∠DAF=30°，∵长方形ABCD沿AE折叠，∴△ADE≌△AFE，∴∠DAE=∠EAF=12∠DAF=15°． 故选C ．【点睛】 图形的折叠实际上相当于把折叠部分沿着折痕所在直线作轴对称，所以折叠前后的两个图形是全等三角形，重合的部分就是对应量．4．D解析：D【解析】【分析】首先证明△ABC ≌△CDE ，推出CE=AC ，∠D=∠B ，由∠D+∠DCE=90°，推出∠B+∠DCE=90°，推出CD ⊥AB ，即可一一判断．【详解】在Rt △ABC 和Rt △CDE 中，AB CD BC DE =⎧⎨=⎩， ∴△ABC ≌△CDE ，∴CE =AC ，∠D =∠B ，90D DCE ∠+∠=o Q ，90B DCE ∴∠+∠=o ，∴CD ⊥AB ，D ：E 为BC 的中点无法证明故A 、B 、C.正确，故选. D【点睛】本题考查全等三角形的判定和性质、解题的关键是熟练掌握全等三角形的判定和性质，属于基础题．5．A解析：A【解析】 试题解析：∵分式11x x -+的值为零，∴|x|﹣1=0，x+1≠0，解得：x=1．故选A ． 6．D解析：D【解析】【分析】根据三角形内角和为180°，直接进行解答．【详解】解：A中∠A+∠B=∠C，即2∠C=180°，∠C=90°，为直角三角形，同理，B，C均为直角三角形， D选项中∠A=2∠B=3∠C，即3∠C +32∠C +∠C =180°，∠C =36011，三个角没有90°角，故不是直角三角形．“点睛”本题考查三角形内角和定理以及直角的判定条件，熟知三角形内角和是180°是解答此题的关键．7．B解析：B【解析】【分析】由平行线的性质，得到∠4=∠1=50°，由三角形的外角性质，即可求出∠2的度数．【详解】解：如图：∵a∥b，∴∠4=∠1=50°，∵∠4=∠2+∠3，∠3=10°，∴∠2=50°-10°=40°；故选：B．【点睛】本题考查了平行线的性质，三角形的外角性质，解题的关键是熟练掌握平行线的性质，正确得到∠4=∠1=50°．8．B解析：B【解析】【分析】通过平移后，根据长方形的面积计算公式即可求解.【详解】平移后，如图，易得图中阴影部分的面积是(a+3)(b+1).故选B.【点睛】本题主要考查了列代数式.平移后再求解能简化解题.9．C解析：C【解析】【分析】根据三角形两边之和大于第三边，两边之差小于第三边可确定出第三边的范围，据此根据选项即可判断.【详解】设第三边长为x，则有7-3<x<7+3，即4<x<10，观察只有C选项符合，故选C.【点睛】本题考查了三角形三边的关系，熟练掌握三角形三边之间的关系是解题的关键. 10．C解析：C【解析】【分析】n-•︒求出多边形的边数，再根据多边形的外角和是固定根据多边形的内角和公式()2180的360︒，依此可以求出多边形的一个外角．【详解】Q正多边形的内角和是540︒，∴多边形的边数为54018025︒÷︒+＝，Q多边形的外角和都是360︒，∴多边形的每个外角360572＝＝．÷︒故选C．【点睛】本题主要考查了多边形的内角和与外角和之间的关系，关键是记住内角和的公式与外角和的特征，难度适中．11．A解析：A【解析】分析: 根据分式的值为0的条件：分子为0且分母不为0，得出混合组，求解得出x 的值. 详解: 根据题意得 ：x-2=0,且x+5≠0,解得 x=2.故答案为A.点睛: 本题考查了分式的值为零的条件．分式值为零的条件是分子等于零且分母不等于零．12．B解析：B【解析】【分析】根据积的乘方公式进行简便运算.【详解】 解：20122012532135⎛⎫⎛⎫-⨯- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭ =20122012513()()135⨯ =2012513()135⨯ =1.故选B【点睛】此题主要考查了积的乘方，解题时，先对分数变形，然后根据特点，找到规律，再根据积的乘方的逆用，直接计算即可.二、填空题13．2n-1【解析】【分析】根据等腰三角形的性质以及平行线的性质得出A1B1∥A2B2∥A3B3以及A2B2=2B1A2得出A3B3=4B1A2=4A4B4=8B1A2=8A5B5=16B1A2…进而得解析：2n-1【解析】【分析】根据等腰三角形的性质以及平行线的性质得出A 1B 1∥A 2B 2∥A 3B 3，以及A 2B 2=2B 1A 2，得出A 3B 3=4B 1A 2=4，A 4B 4=8B 1A 2=8，A 5B 5=16B 1A 2…进而得出答案．【详解】∵△A1B1A2是等边三角形，∴A1B1=A2B1，∠3=∠4=∠12=60°，∴∠2=120°，∵∠MON=30°，∴∠1=180°-120°-30°=30°，又∵∠3=60°，∴∠5=180°-60°-30°=90°，∵∠MON=∠1=30°，∴OA1=A1B1=1，∴A2B1=1，∵△A2B2A3、△A3B3A4是等边三角形，∴∠11=∠10=60°，∠13=60°，∵∠4=∠12=60°，∴A1B1∥A2B2∥A3B3，B1A2∥B2A3，∴∠1=∠6=∠7=30°，∠5=∠8=90°，∴A2B2=2B1A2，B3A3=2B2A3，∴A3B3=4B1A2=4，A4B4=8B1A2=8，A5B5=16B1A2=16，以此类推：△A n B n A n+1的边长为 2n-1．故答案是：2n-1．【点睛】此题主要考查了等边三角形的性质以及等腰三角形的性质，根据已知得出A3B3=4B1A2，A4B4=8B1A2，A5B5=16B1A2进而发现规律是解题关键．14．145°【解析】【分析】根据直角三角形两锐角互余求出∠3再根据邻补角定义求出∠4然后根据两直线平行同位角相等解答即可【详解】∵∠1=55°∴∠3=90°-∠1=90°-55°=35°∴∠4=180°解析：145°．【解析】【分析】根据直角三角形两锐角互余求出∠3，再根据邻补角定义求出∠4，然后根据两直线平行，同位角相等解答即可．【详解】∵∠1=55°，∴∠3=90°-∠1=90°-55°=35°，∴∠4=180°-35°=145°，∵直尺的两边互相平行，∴∠2=∠4=145°．故答案为145．15．180【解析】【分析】根据x2-8x-3=0可以得到x2-8x=3对所求的式子进行化简第一个式子与最后一个相乘中间的两个相乘然后把x2-8x=3代入求解即可【详解】∵x2-8x-3=0∴x2-8x=解析：180【解析】【分析】根据x 2-8x-3=0，可以得到x 2-8x=3，对所求的式子进行化简，第一个式子与最后一个相乘，中间的两个相乘，然后把x 2-8x=3代入求解即可．【详解】∵x 2-8x-3=0，∴x 2-8x=3（x-1）（x-3）（x-5）（x-7）=（x 2-8x+7）（x 2-8x+15），把x 2-8x=3代入得：原式=（3+7）×（3+15）=180．故答案是：180．【点睛】本题考查了整式的混合运算，正确理解乘法公式，对所求的式子进行变形是关键．16．且【解析】【分析】先求出分式方程的解再根据分式方程的解是非负数以及分式方程的增根列出关于m 的不等式进而即可求解【详解】∵2∴x=4-m∵关于x 的方程2的解是非负数∴4-m≥0即：又∵x≠2∴4- 解析：4m ≤且2m ≠【解析】【分析】先求出分式方程的解，再根据分式方程的解是非负数以及分式方程的增根，列出关于m 的不等式，进而即可求解．【详解】 ∵2x m x --= 2， ∴x=4-m ，∵关于 x 的方程2x m x --= 2的解是非负数， ∴4-m ≥0，即：4m ≤，又∵x ≠2，∴4-m ≠2，即：2m ≠，综上所述：4m ≤且2m ≠．故答案是：4m ≤且2m ≠．【点睛】本题主要考查根据分式方程解的情况求参数，掌握解分式方程的步骤以及分式方程的增根的定义，是解题的关键．17．a （a ﹣b ）2【解析】【分析】先提公因式a 然后再利用完全平方公式进行分解即可【详解】原式=a （a2﹣2ab+b2）=a （a ﹣b ）2故答案为a （a ﹣b ）2【点睛】本题考查了提公因式法与公式法的综合运用解析：a （a ﹣b ）2．【解析】【分析】先提公因式a ，然后再利用完全平方公式进行分解即可．【详解】原式=a （a 2﹣2ab+b 2）=a （a ﹣b ）2，故答案为a （a ﹣b ）2．【点睛】本题考查了提公因式法与公式法的综合运用，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键．18．1【解析】【分析】有增根是化为整式方程后产生的使原分式方程分母为0的根在本题中可确定增根是1然后代入化成整式方程的方程中求得m 的值【详解】解：去分母得：m ﹣1＝2x ﹣2由分式方程有增根得到x ﹣1＝0解析：1【解析】【分析】有增根是化为整式方程后，产生的使原分式方程分母为0的根．在本题中，可确定增根是1，然后代入化成整式方程的方程中，求得m 的值．【详解】解：去分母得：m ﹣1＝2x ﹣2，由分式方程有增根，得到x ﹣1＝0，即x ＝1，把x ＝1代入得：m ﹣1＝0，解得：m ＝1，故答案为：1【点睛】本题考查了分式方程的增根，增根问题可按如下步骤进行求解：①确定增根的值；②化分式方程为整式方程；③把增根代入整式方程即可求得相关字母的值．19．【解析】分析：先提公因式再利用平方差公式因式分解即可详解：a2（a-b ）-4（a-b ）=（a-b ）（a2-4）=（a-b ）（a-2）（a+2）故答案为：（a-b ）（a-2）（a+2）点睛：本题考查的解析：()()()22a b a a -+-【解析】分析：先提公因式，再利用平方差公式因式分解即可．详解：a 2（a-b ）-4（a-b ）=（a-b ）（a 2-4）=（a-b ）（a-2）（a+2），故答案为：（a-b ）（a-2）（a+2）．点睛：本题考查的是因式分解，掌握提公因式法、平方差公式进行因式分解是解题的关键．20．7【解析】【分析】把已知条件平方然后求出所要求式子的值【详解】∵∴∴=9∴=7故答案为7【点睛】此题考查分式的加减法解题关键在于先平方 解析：7【解析】【分析】把已知条件平方，然后求出所要求式子的值．【详解】 ∵13a a+=， ∴219a a ⎛⎫+= ⎪⎝⎭， ∴2212+a a + =9， ∴221+=a a=7. 故答案为7.【点睛】此题考查分式的加减法，解题关键在于先平方.三、解答题21．x ＝－5【解析】【分析】本题考查了分式方程的解法，把方程的两边都乘以最简公分母(x ＋1)( x -1)，化为整式方程求解，求出x的值后不要忘记检验．【详解】解：方程两边同时乘以(x＋1)( x－1)得： 2x (x－1)＋3(x＋1)＝2(x＋1)( x－1) 整理化简，得x＝－5经检验，x＝－5是原方程的根∴原方程的解为：x＝－5．22．底边长为4cm，腰长为10cm.【解析】【分析】根据题意画出图形，设△ABC的腰长为xcm，则AD＝DC＝12xcm，然后根据AB+AD=9和AB+AD=15两种情况分别求出底边和腰长，最后根据三角形的三边关系进行判定是否能够构成三角形，从而得出答案．【详解】如图，△ABC是等腰三角形，AB＝AC，BD是AC边上的中线．设△ABC的腰长为xcm，则AD＝DC＝12 xcm.分下面两种情况解：①AB＋AD＝x＋12x＝9，∴x＝6. ∵三角形的周长为9＋15＝24(cm)，∴三边长分别为6cm，6cm，12cm. 6＋6＝12，不符合三角形的三边关系，舍去；②AB＋AD＝x＋12x＝15，∴x＝10. ∵三角形的周长为24cm，∴三边长分别为10cm，10cm，4cm，符合三边关系．综上所述，这个等腰三角形的底边长为4cm，腰长为10cm.【点睛】本题主要考查的是等腰三角形的性质以及分类讨论思想的应用，属于中等难度的题型．学会分类讨论是解决这个问题的关键．23．(1)28和2012是神秘数（2）84k 是4的倍数（3）8k不能整除8k+4【解析】【分析】（1）根据“神秘数”的定义，设这两个连续偶数分别为2m，2m+2，列方程求出m的值即可得答案；（2）根据“神秘数”的定义可知(2n)2-(2n-2)2=4(2n-1)，即可得答案；（3）由（2）可知“神秘数”是4的倍数，但一定不是8的倍数，而连续两个奇数的平方差一定是8的倍数，即可得答案.【详解】（1）设设这两个连续偶数分别为2m，2m+2，则根据题意得：(2m+2)2-(2m)2=28，8m+4=28，m=3，∴2m=6，2m+2=8，即82-62=28，∴28是“神秘数”.(2m+2)2-(2m)2=2012，8m+4=2012，m=501，∴2m=1002∴2012是“神秘数”.（2）是；理由如下：∵(2n)2-(2n-2)2=4(2n-1)，∴由这两个连续偶数构造的神秘数是4的倍数.（3）由（2）可知“神秘数”可表示为4(2n-1)，∵2n-1是奇数，∴4(2n-1)是4的倍数，但一定不是8的倍数，设两个连续的奇数为2n-1和2n+1，则(2n+1)2-(2n-1)2=8n.∴连续两个奇数的平方差是8的倍数，∴连续两个奇数的平方差不是“神秘数”.【点睛】本题首先考查了阅读能力、探究推理能力．对知识点的考查，主要是平方差公式的灵活应用24．见解析【解析】试题分析：（1）根据角平分线性质可证ED=EC，从而可知△CDE为等腰三角形，可证∠ECD=∠EDC；（2）由OE平分∠AOB，EC⊥OA，ED⊥OB，OE=OE，可证△OED≌△OEC，可得OC=OD；（3）根据ED=EC，OC=OD，可证OE是线段CD的垂直平分线．试题解析：证明：（1）∵OE平分∠AOB，EC⊥OA，ED⊥OB，∴ED=EC，即△CDE为等腰三角形，∴∠ECD=∠EDC；（2）∵点E是∠AOB的平分线上一点，EC⊥OA，ED⊥OB，∴∠DOE=∠COE，∠ODE=∠OCE=90°，OE=OE，∴△OED≌△OEC（AAS），∴OC=OD；（3）∵OC=OD，且DE=EC，∴OE是线段CD的垂直平分线．点睛：本题考查了角平分线性质，线段垂直平分线的判定，等腰三角形的判定，三角形全等的相关知识．关键是明确图形中相等线段，相等角，全等三角形．25．(1)x-4；(2)不能，见解析.【解析】试题分析：（1）设被墨水污染的部分是A ，计算即可得到结论；（2）令1137x =+，解得x =4，而当x =4时，原分式无意义，所以不能． 试题解析：解：（1）设被墨水污染的部分是A ，则2443193(3)(3)3x A x x x x x x A x ---÷=⋅=--+-+，解得：A = x -4； （2）不能，若1137x =+，则x =4，由原题可知，当x =4时，原分式无意义，所以不能．。

相关文档
最新文档