3点线面及相对位置

投影面垂直线
垂直某一个投影面的直线 a' 实长 b' b" 实长 a"
积聚性
投影特性
a(b)
在所垂直的投影面上的投影积聚成一点 平面的投影
结束 返回
另外二投影分别平行于相应的投影轴且反映实长
16
直线的投影
2.2.1 直线对一个投 影面的投影特 性 §2.2 直线在三投影 面体系中的投 影特性 §2.3 属于直线的点 §2.4 两直线的相对 位置
结束 返回
平行
垂直
倾斜
13 链接到 个人备课件
直线的投影
§2.1 直线对一个投 影面的投影特 性 §2.2 直线在三投影 面体系中的投 影特性 §2.3 属于直线的点 §2.4 两直线的相对 位置
B A
A B A α
B
b a
b a≡b a
投影反映实长
P
AB∥ AB∥ P — AB ⊥ P — AB P —
在点A的 点B在点 的 在点 右方、下方、 右方、下方、 前方。因为: 前方。因为 XB小于 A； 小于X YB大于YA； 大于 ZB小于 A。 小于Z 在点A的 点C在点 的 在点 正左方，因为： 正左方，因为： XC大于 A； 大于X YC=YA；ZC=ZA。
c
a b
直线的投影
结束 返回
称点A 称点A、点C为对 W 面的重影点 面的重影点
投影特性 直线的同面投影必相交 交点的投影连线符合点的投影规律
23
直线的投影
§2.1 直线对一个投 影面的投影特 性 §2.2 直线在三投影 面体系中的投 影特性 §2.3 属于直线的点 §2.4 两直线的相对 位置
两直线交叉
AB与CD相交吗 与 相交吗 相交吗?
V
b' c'
2'(1') Ⅳ
b' c'
一般位置线 投影面平行线
水平线： 水平线： ∥H面 正平线： 正平线： ∥V面 侧平线： 侧平线： ∥W面
投影面垂直线
铅垂线： 铅垂线： ⊥H面 正垂线： 正垂线： ⊥V面 侧垂线： 侧垂线： ⊥W面
特殊位置直线
平面的投影
结束 返回
15
直线的投影
§2.1 直线对一个投 影面的投影特 性 §2.2 直线在三投影 面体系中的投 影特性 §2.3 属于直线的点 §2.4 两直线的相对 位置
特殊点的投影m 特殊点的投影 Z
b′ c′ d′
b″ d″ O c″
X b c
YW
d
YH
直线的投影
9
结束 返回
例1 例2
点的投影 §1.1 点在两投 影面体系 中的投影 §1.2 点在三投 影面体系 中的投影
重影点的两投影体系图
直线的投影
10
结束 返回
例1 例2
点的投影 §1.1 点在两投 影面体系 中的投影 §1.2 点在三投 影面体系 中的投影
例2 已知AB//H、AB⊥CD且AB与CD交叉, 已知AB//H、AB⊥CD且AB与CD交叉, AB//H 交叉 cd。 求cd。 c' b' d' c b
a'
平面的投影
结束 返回
a
d
27
直线的投影
2.3.1 直线对一个投 影面的投影特 性 2.3.2 直线在三投影 面体系中的投 影特性 2.3.3 属于直线的点 2.3.4 两直线的相对 位置
侧面投影 V a' ax
O a
ay Y
az
a"W
X 水平投影面
直线的投影
结束 返回
YW
展开
H
YH
5
例1 例2
点的投影 V §1.1 点在两投 影面体系 中的投影 §1.2 点在三投 影面体系 中的投影 a'
Z az
投影规律
a" W
A
ax X H a O
a'
ay
Z az
a"
① a'a ⊥ OX a'a" ⊥ OZ
设BC//P BC⊥AB BC⊥ BC⊥ BC⊥Bb ∴ BC⊥平面ABba BC⊥平面ABba 又∵ BC∥bc BC∥ bc⊥平面Abba 则bc⊥平面Abba
P
直角投影定理
∴bc ⊥ ab
平面的投影
结束 返回
互相正交的两条直线， 互相正交的两条直线，其 中有一条直线平行于一个投影面时， 中有一条直线平行于一个投影面时，则两直线在该投 影面的投影反映直角。 影面的投影反映直角。 25 链接到 个人备课件
§2.1 直线对一个投 影面的投影特 性 §2.2 直线在三投影 面体系中的投 影特性 §2.3 属于直线的点 §2.4 两直线的相对 位置
两直线相交
b' k' a' c' c k b a d d' k" a" c"
交点为共有点
b"
AB ∩ CD = K K ∈ AB K ∈ CD
平面的投影
结束 返回
例3 已知AB//H、AB⊥CD且相交于K点, 已知AB//H AB⊥CD且相交于 AB//H、 且相交于K cd。 求cd。
c' k' a' d' b'
ab⊥cd ab⊥
c
b
k
a
28
平面的投影
H 直线的投影
结束 返回
水平投影
H
a
展开
3
点的投影 §1.1 点在两投 影面体系 中的投影 §1.2 点在三投 影面体系 中的投影
投影规律
① aa' ⊥ ox ax反映点到 反映点到H ② a'ax反映点到H 面之距 aax反映点到 aax反映点到V 面之距 反映点到V V a' A X ax H a O H a X ax O V a'
直线的投影
2.3.1 直线对一个投 影面的投影特 性 2.3.2 直线在三投影 面体系中的投 影特性 2.3.3 属于直线的点 2.3.4 两直线的相对 位置
例1 在轴测图中标出点A、B、C、D、E的 在轴测图中标出点A 位置，并填写直线 AB、DC和EC的相对位置。 位置， AB、DC和EC的相对位置。 的相对位置
一般位置直线
V b' B a'
β γ
对H、V、W面均倾斜
a' b'
b" W
a" b"
a b
Y
Aα b a" a
平面的投影
结束 返回
投影特性
三个投影皆为倾斜直线 且均不反映实长 18 链接到
个人备课件
直线的投影
2.3.1 直线对一个投 影面的投影特 性 2.3.2 直线在三投影 面体系中的投 影特性 2.3.3 属于直线的点 2.3.4 两直线的相对 位置
点的投影与直角坐标的关系
Z V a′ y x X ax A O z a a″ W az
ay Y
7
直线的投影
结束 返回
例1 例2
点的投影 §1.1 点在两投 影面体系 中的投影 §1.2 点在三投 影面体系 中的投影
特殊点的投影m 特殊点的投影
直线的投影
8
结束 返回
例1 例2
点的投影 §1.1 点在两投 影面体系 中的投影 §1.2 点在三投 影面体系 中的投影
例1 求 a " ，用坐标表示点的空间位置
Z a' (x,z) a"(y,z)
X
x
O y
YW
a (x,y)
直线的投影
结束 返回
A(x, y, z)
YH
11
例1 例2
点的投影 §1.1 点在两投 影面体系 中的投影 §1.2 点在三投 影面体系 中的投影
例2
比较两点的相对位置
c' a' b'
c" (a") b"
X
ax
O
YW
点到H ② a'ax = 点到H之距 a 点到W a'az = 点到W之距 a''az 点到V aax = a''az = 点到V之距
YH
直线的投影
结束 返回
点的投影连线与投影轴的关系 点的投影到投影轴之距与点到投影面之距的关系
6

例1 例2
点的投影 §1.1 点在两投 影面体系 中的投影 §1.2 点在三投 影面体系 中的投影
直角三角形法求实长及α 直角三角形法求实长及α、β、γ
b' Z B -Z A
A0 X
α
a' O b Z B0 (b) A0 a'
β
α
a V b' B
β
b'
b"
γ
A0 a"
b" ZA ZB-ZA ZB W
X A -X B X b Y A -Y B
O YW
a' X 2' A a 1'
α
γ
b 3' a"
a Y
k b
b' b k a
a
c
b
判 定
平面的投影
点的投影在直线的同面投影上 点将线段分割成定比——定比定理 点将线段分割成定比——定比定理 a' /c' ac/cb = a'c'/c'b' = AC/CB 21
直线的投影
§2.1 直线对一个投 影面的投影特 性 §2.2 直线在三投影 面体系中的投 影特性 §2.3 属于直线的点 §2.4 两直线的相对 位置