绵阳八年级下学期期末数学个人检测试题八
2024届四川省绵阳市部分学校数学八下期末学业水平测试试题含解析
2024届四川省绵阳市部分学校数学八下期末学业水平测试试题注意事项1．考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回．2．答题前，请务必将自己的姓名、准考证号用0．5毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及答题卡的规定位置．3．请认真核对监考员在答题卡上所粘贴的条形码上的姓名、准考证号与本人是否相符．4．作答选择题，必须用2B 铅笔将答题卡上对应选项的方框涂满、涂黑；如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他答案．作答非选择题，必须用05毫米黑色墨水的签字笔在答题卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律无效．5．如需作图，须用2B 铅笔绘、写清楚，线条、符号等须加黑、加粗．一、选择题（每题4分，共48分）1．将分式22x x y -中的x ，y 的值同时扩大为原来的2015倍，则变化后分式的值（ ） A ．扩大为原来的2015倍B ．缩小为原来的12015C ．保持不变D ．以上都不正确2．某铁工艺品商城某天销售了110件工艺品，其统计如表：货种 A B C D E销售量（件） 10 40 30 10 20该店长如果想要了解哪个货种的销售量最大，那么他应该关注的统计量是（ ）A ．平均数B ．众数C ．中位数D ．方差3．把一根长7m 的钢管截成2m 长和1m 长两种规格的钢管，如果保证没有余料，那么截取的方法有（ ） A ．2种B ．3种C ．4种D ．5种 4．使二次根式有意义的x 的取值范围为A ．x≤2B ．x≠－2C ．x≥－2D ．x ＜25．已知第一象限内点(4,1)P a +到两坐标轴的距离相等，则a 的值为（ ）A ．3B ．4C ．－5D ．3或－56．己知一个多边形的内角和是360°，则这个多边形是( )A ．四边形B ．五边形C ．六边形D ．七边形7．如图，已知一次函数y kx b =+的图象与x 轴，y 轴分别交于点（2，0），点（0，3）．有下列结论：①关于x 的方程0kx b +=的解为2x =;②当2x >时，0y <；③当0x <时，3y <． 其中正确的是（ ）A．①②B．①③C．②③D．①③②8．如图，将等边△ABC沿直线BC平移到△DEF，使点E与点C重合，连接BD，若AB＝2，则BD的长为（）A．2B．C．3 D．29．如图，在菱形ABCD中，E是AC的中点，EF∥CB，交AB于点F，如果EF=3，那么菱形ABCD的周长为（）A．24 B．18 C．12 D．910．已知下列命题：①若a＞0，b＞0，则a+b＞0；②若a2＝b2，则a＝b；③角的平分线上的点到角的两边的距离相等；④矩形的对角线相等．以上命题为真命题的个数是（）A．1个B．2个C．3个D．4个11．若关于x的不等式3x-2m≥0的负整数解为-1，-2，则m的取值范围是（）A．96m2-≤<-B．96m2-<≤-C．9m32-≤<-D．9m32-<≤-12．将直线y＝﹣7x+4向下平移3个单位长度后得到的直线的表达式是（）A．y＝﹣7x+7B．y＝﹣7x+1C．y＝﹣7x﹣17D．y＝﹣7x+25二、填空题（每题4分，共24分）13．如图，在△ABC中，∠ACB=90°，AC=12，BC=5，AM=AC，BN=BC，则MN的长为___．14．如图，一棵树在一次强台风中于离地面4米处折断倒下，倒下部分与地面成30°夹角，这棵树在折断前的高度为__________米.15．化简2211xy x y x y ⎛⎫-⋅ ⎪-⎝⎭的结果是______． 16．4的算术平方根是 ．17．如图，双曲线y=2x （x ＞0）经过四边形OABC 的顶点A 、C ，∠ABC=90°，OC 平分OA 与x 轴正半轴的夹角，AB ∥x 轴．将△ABC 沿AC 翻折后得△AB′C ，B′点落在OA 上，则四边形OABC 的面积是 ．18．若点(), 1A a 与点()3-B b ，关于原点对称，则b a =_______________.三、解答题（共78分）19．（8分）如图，方格纸中每个小正方形的边长都是1个单位长度，建立平面直角坐标系xOy ，ABC 的三个顶点的坐标分别为A(2，4)，B(1，1)，C(4，2)．（1）平移ABC ，使得点A 的对应点为A 1(2，﹣1)，点B ，C 的对应点分别为B 1，C 1，画出平移后的A 1B 1C 1； （2）在（1）的基础上，画出A 1B 1C 1绕原点O 顺时针旋转90°得到的A 2B 2C 2，其中点A 1，B 1，C 1的对应点分别为A 2，B 2，C 2，并直接写出点C 2的坐标．20．（8分）学校为了更新体育器材，计划购买足球和篮球共100个，经市场调查：购买2个足球和5个篮球共需600元；购买3个足球和1个篮球共需380元。
2024届四川省绵阳市名校八年级数学第二学期期末达标检测试题含解析
2024届四川省绵阳市名校八年级数学第二学期期末达标检测试题考生须知：1．全卷分选择题和非选择题两部分，全部在答题纸上作答。
选择题必须用2B 铅笔填涂；非选择题的答案必须用黑色字迹的钢笔或答字笔写在“答题纸”相应位置上。
2．请用黑色字迹的钢笔或答字笔在“答题纸”上先填写姓名和准考证号。
3．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，在草稿纸、试题卷上答题无效。
一、选择题(每小题3分,共30分)1．为了丰富学生课外小组活动，培养学生动手操作能力，王老师让学生把5m 长的彩绳截成2m 或1m 的彩绳，用来做手工编织，在不造成浪费的前提下，你有几种不同的截法（ ）A ．4B ．3C ．2D ．12．已知一个多边形的内角和是它的外角和的2倍，那么这个多边形的边数是（ ）A ．3B ．4C ．5D ．63．四边形ABCD 对角线AC 、BD 交于O ，若AO OD =、BO OC =，则四边形ABCD 是（ ）A ．平行四边形B ．等腰梯形C ．矩形D ．以上都不对4．若a ，b ，c 是Rt△ABC 的三边，且222+=a b c ，h 是斜边上的高，则下列说法中正确的有几个（ ）（1）2a ，2b ，2c 能组成三角形（2能组成三角形（3）c h +，+a b ，h 能组成直角三角形（4）1a ，1b ，1h 能组成直角三角形 A ．1 B ．2 C ．3 D ．45．下列各式从左到右的变形是因式分解的是() A ．()m a b ma mb +=+B ．()2212a a a a --=--C ．()()22492323a b a b a b -+=-++D ．22111x x x y y y ⎛⎫⎛⎫-+=- ⎪⎪⎝⎭⎝⎭ 6．如图，小红在作线段AB 的垂直平分线时，是这样操作的：分别以点A ，B 为圆心，大于线段AB 长度的一半的长为半径画弧，相交于点C ，D ，则直线CD 即为所求．连接AC ，BC ，AD ，BD ，根据她的作图方法可知四边形ADBC 一定是( )A ．菱形B ．矩形C ．正方形D ．梯形7．点P （1，a ），Q （﹣2，b ）是一次函数y ＝kx +1（k ＜0）图象上两点，则a 与b 的大小关系是（ ） A ．a ＞b B ．a ＝b C ．a ＜b D ．不能确定8．如图，在△ABC 中，∠B=30°，BC 的垂直平分线交AB 于点E ，垂足为D ，CE 平分∠ACB ，若BE=4，则AE 的长为（ ）A ．1B ．1.5C ．2D ．2.59．实数a b 、在数轴上对应点如图所示，则化简()22b a b a +-- 的结果是（ ）A ．2aB ．2bC ．2b -D ．2a -10．如图，正方形ABCD 与正方形EBHG 的边长均为2，正方形EBHG 的顶点E 恰好落在正方形ABCD 的对角线BD 上，边EG 与CD 相交于点O ，则OD 的长为( )A ．22B ．222C 21D ．221二、填空题(每小题3分,共24分)11．已知点P (1，2)关于x 轴的对称点为P ′，且P ′在直线y =kx +3上，则k =_______．12．已知332y x x =-+--，则y x 的值为_____.13． 若A （x 1，y 1）和B （x 2，y 2）在反比例函数2y x=的图象上，且0＜x 1＜x 2，则y 1与y 2的大小关系是y 1 y 2；14．已知一次函数y =x +4的图象经过点（m ，6），则m =_____．15．如图，在菱形ABCD 中，已知DE ⊥AB ，AE ：AD=3：5，BE=2，则菱形ABCD 的面积是_______．16．计算：11x x x-+=_____． 17．妈妈做了一份美味可口的菜品，为了了解菜品的咸淡是否适合，于是妈妈取了一点品尝，这应该属于___________（填普查或抽样调查）18．如图，AD ∥EF ∥GH ∥PQ ∥BC ，AE ＝EG ＝GP ＝PB ，AD ＝2，BC ＝10，则EF ＋PQ 长为__________．三、解答题(共66分)19．（10分）某游泳池有900立方米水，每次换水前后水的体积保持不变．设放水的平均速度为v 立方米/小时，将池内的水放完需t 小时，（1）求v 关于t 的函数表达式，并写出自变量t 的取值范围；（2）若要求在2.5小时至3小时内（包括2.5小时与3小时）把游泳池内的水放完，求放水速度的范围．20．（6分）如图所示,在边长为1的网格中作出△ABC 绕点A 按逆时针方向旋转90∘,再向下平移2格后的图形△A′B′C′.21．（6分）在如图所示的正方形网格中,每个小正方形的边长为1,格点三角形(顶点是网格线的交点的三角形)ABC 的顶点A,C 的坐标分别为(−4,5),(−1,3).(1)请在如图所示的网格平面内作出平面直角坐标系；(2)请作出△ABC关于y轴对称的△DEF，其中点A对应点D，点B对应点E，点C对应点F；(3)写出点E关于原点的对称点M的坐标.22．（8分）甲、乙两位同学参加数学竞赛辅导，三项培训内容的考试成绩如下表，现要选拔一人参赛．（1）若按三项考试成绩的平均分选拔，应选谁参赛；（2）若代数、几何、综合分别按20%、30%、50%的比例计算平均分，应选谁参赛．代数几何综合甲85 92 75乙70 83 9023．（8分）某学校计划在总费用2300元的限额内，租用汽车送234名学生和6名教师集体参加校外实践活动，为确保安全，每辆汽车上至少要有1名教师．现有甲、乙两种大客车，它们的载客量和租金如下表所示．（1）根据题干所提供的信息，确定共需租用多少辆汽车？（2）请你给学校选择一种最节省费用的租车方案．24．（8分）如图，小明在研究性学习活动中，对自己家所在的小区进行调查后发现，小区汽车入口宽AB为3.3m，在入口的一侧安装了停止杆CD，其中AE为支架．当停止杆仰起并与地面成60°角时，停止杆的端点C恰好与地面接触．此时CA为0.7m．在此状态下，若一辆货车高3m，宽2.5m，入口两侧不能通车，那么这辆货车在不碰杆的情况下，能从入口内通过吗？请你通过计算说明．3≈1.7）25．（10分）已知，在平面直角坐标系中，矩形OABC 的边OA 、OC 分别在x 轴的正半轴、y 轴的正半轴上，且OA 、OC （OA OC >）的长是方程212320x x -+=的两个根．（1）如图，求点A 的坐标；（2）如图，将矩形OABC 沿某条直线折叠，使点A 与点C 重合，折痕交CB 于点D ，交OA 于点E ．求直线DE 的解析式；（3）在（2）的条件下，点P 在直线DE 上，在直线AC 上是否存在点Q ，使以点A 、B 、P 、Q 为顶点的四边形是平行四边形．若存在，请求出点Q 坐标；若不存在，请说明理由.26．（10分）问题背景：对于形如2120+3600x x -这样的二次三项式，可以直接用完全平方公式将它分解成2(60)x -，对于二次三项式21203456x x -+，就不能直接用完全平方公式分解因式了．此时常采用将2120x x -加上一项260，使它与2120x x -的和成为一个完全平方式，再减去260，整个式子的值不变，于是有： 2120+3456x -=22226060603456x x -⨯+-+问题解决：（1）请你按照上面的方法分解因式：2140+4756x x -；（2）已知一个长方形的面积为228+12a ab b +，长为+2a b ，求这个长方形的宽．参考答案一、选择题(每小题3分,共30分)1、B【解题分析】可设2米的彩绳有x 条，1米的彩绳有y 条，根据题意可列出关于x ，y 的二元一次方程，为了不造成浪费，取x ，y 的非负整数解即可.【题目详解】解：设2米的彩绳有x 条，1米的彩绳有y 条，根据题意得，其非负整数解为：，故在不造成浪费的前提下有三种截法.故选：B【题目点拨】本题考查了二元一次方程的应用，二元一次方程的解有无数个，但在实际问题中应选择符合题意的解.正确理解题意是解题的关键.2、D【解题分析】本题主要考查了多边形内角与外角．n 边形的内角和可以表示成（n-2）•180°，外角和为360°，根据题意列方程求解．【题目详解】解：设多边形的边数为n ，依题意，得（n-2）•180°=2×360°，解得n=6，故选D【题目点拨】错因分析较易题.失分原因：没有掌握多边形的内角和与外角和公式.逆袭突破多边形的性质，详见逆袭必备P24必备23.3、D【解题分析】由四边形ABCD对角线AC、BD交于O，若AO=OD、BO=OC，易得AC=BD，AD∥BC，然后分别从AD=BC与AD≠BC去分析求解，即可求得答案．【题目详解】∵AO=OD、BO=OC，∴AC=BD,∠OAD=∠ODA=1802AOD︒-∠,∠OBC=∠OCB=1802BOC︒-∠，∵∠AOD=∠BOC，∴∠OAD=∠OCB，∴AD∥BC，①若AD=BC，则四边形ABCD是平行四边形，∵AC=BD，∴平行四边形ABCD是矩形；②若AD≠BC，则四边形ABCD是梯形，∵AC=BD，∴四边形ABCD是等腰梯形.故答案选D.【题目点拨】本题考查了平行四边形的性质和矩形与等腰梯形的判定，解题的关键是熟练的掌握平行四边形的性质和矩形与等腰梯形的判定.4、C【解题分析】根据勾股定理的逆定理和三角形的三边关系进行逐个分析即可．（1）a2+b2=c2，根据两边之和得大于第三边，故本项说法错误；（2）∵2a b=++2c=，又∵a+b＞c，∴22>，>（3）因为（c+h）2-h2=c2+2ch，ch=ab（直角三角形面积=两直角边乘积的一半=斜边和斜边上的高乘积的一半）∴2ch=2ab，∴（c+h）2-h2=c2+2ch=a2+b2+2ab=（a+b）2，所以本项说法正确；（4）因为2222222222111a b ca b a b c h h++===，所以本项说法正确．所以说法正确的有3个．故选：C．【题目点拨】本题主要考查直角三角形的性质，勾股定理的逆定理，三角形的三边关系，关键在于熟练运用勾股定理的逆定理，认真的进行计算．5、C【解题分析】根据因式分解的定义逐项进行判断即可得．【题目详解】A、是整式的乘法，不是因式分解，故本选项不符合题意；B、右边不是整式的积的形式，不是因式分解，故本选项不符合题意；C、是因式分解，故本选项符合题意；D、是整式的乘法，不是因式分解，故本选项不符合题意，故选C．【题目点拨】本题考查了因式分解的定义，能熟记因式分解的定义是解此题的关键，把一个多项式化成几个整式的积的形式，叫因式分解．6、A根据垂直平分线的画法得出四边形ADBC四边的关系进而得出四边形一定是菱形．【题目详解】解：∵分别以A和B为圆心，大于12AB的长为半径画弧，两弧相交于C、D，∴AC=AD=BD=BC，∴四边形ADBC一定是菱形，故选A.【题目点拨】此题主要考查了线段垂直平分线的性质以及菱形的判定，得出四边形四边关系是解决问题的关键．7、C【解题分析】先把点P（1，a），Q（-2，b）分别代入一次函数解析式得到k+1=a，-2k+1=b，然后根据k＜0得到k＜-2k，则即可得到a、b的大小关系．【题目详解】把点P（1，a），Q（-2，b）分别代入y=kx+1得k+1=a，-2k+1=b，∵k＜0，∴a＜b．故选C．【题目点拨】本题考查了一次函数图象上点的坐标特征：一次函数y=kx+b（k≠0）的图象上的点满足其解析式．8、C【解题分析】根据线段的垂直平分线的性质得到EC=EB=4，根据直角三角形的性质计算即可．【题目详解】∵DE是BC的垂直平分线，∴EC=EB=4，∴∠ECB=∠B=30°，∵CE平分∠ACB，∴∠ECB=∠ACE=30°，∴∠A=90°，又∠ACE=30°，∴AE=1EC=2，故选C．【题目点拨】本题考查的是线段的垂直平分线的性质，掌握线段的垂直平分线上的点到线段的两个端点的距离相等是解题的关键．9、B【解题分析】分析：先根据数轴确定a，b的范围，再根据二次根式的性质进行化简，即可解答．详解：由数轴可得：a＜0＜b，a- b＜0，a=|b|+| a-b|-| a|,=b-(a-b)+a,=b-a+b+a，=2b．故选B．点睛：本题考查了实数与数轴，解决本题的关键是根据数轴确定a，b的范围．10、B【解题分析】由正方形性质可得AB=AD=CD=BE=,∠A=∠C=∠DEO=90〬,∠EDO=45〬,由勾股定理得BD=,求出DE，再根据勾股定理求OD．【题目详解】解：因为，正方形ABCD与正方形EBHG的边长均为，所以，AB=AD=CD=BE=,∠A=∠C=∠DEO=90〬,∠EDO=45〬,所以，BD=,所以，DE=BD-BE=2- ,所以，OD=故选B．【题目点拨】本题考核知识点：正方形，勾股定理.解题关键点：运用勾股定理求出线段长度．二、填空题(每小题3分,共24分)11、-5【解题分析】【题目详解】∵点P (1，2)关于x 轴的对称点为P ′∴点P ′坐标为（1，-2）又∵点P ′在直线y =kx +3上∴-2=k+3解得k=-5，故答案为-5.【题目点拨】本题考查的是坐标对称的特点与一次函数的知识，能够求出点P ′坐标是解题的关键.12、19【解题分析】根据二次根式有意义的条件：被开方数是非负数，即可求得x 的值，进而求得y 的值，然后代入求解即可．【题目详解】解：根据题意得：3030x x -≥⎧⎨-≥⎩，解得：x 3=， ∴y 2=-， ∴2139y x -==， 故答案为19. 【题目点拨】（a≥1）叫二次根式．性质：二次根式中的被开方数必须是非负数，否则二次根式无意义．同时考查了非负数的性质，几个非负数的和为1，这几个非负数都为1．13、>；【解题分析】 试题解析：∵反比例函数2y x=中，系数20>， ∴反比例函数在每个象限内，y 随x 的增大而减小， ∴当120x x <<时，12.y y >故答案为.>14、1【解题分析】试题分析：直接把点（m，6）代入一次函数y=x+4即可求解．解：∵一次函数y=x+4的图象经过点（m，6），∴把点（m，6）代入一次函数y=x+4得m+4=6解得：m=1．故答案为1．15、20【解题分析】先由线段比求出AE,AB,AD,再由勾股定理求出DE,根据面积公式再求结果. 【题目详解】因为,四边形ABCD是菱形，所以，AD=AB,因为，AE：AD=3：5，所以，AE：AB=3：5，所以，AE：BE=3：2，因为，BE=2，所以，AE=3,AB=CD=5,所以，4==,所以，菱形ABCD的面积是AB∙DE=5×4=20故答案为20【题目点拨】本题考核知识点：菱形性质.解题关键点：由勾股定理求出高.16、1【解题分析】【分析】根据同分母分式加减法的法则进行计算即可得.【题目详解】x11 x x -+=x11x-+=1，故答案为1.【题目点拨】本题考查了同分母分式的加减法，熟练掌握同分母分式加减法的法则是解题的关键.17、抽样调查【解题分析】根据普查和抽样调查的定义，显然此题属于抽样调查．【题目详解】由于只是取了一点品尝，所以应该是抽样调查．故答案为：抽样调查．【题目点拨】此题考查抽样调查和全面调查，解题关键在于掌握选择普查还是抽样调查要根据所要考查的对象的特征灵活选用，一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大时，应选择抽样调查；对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用普查．18、1【解题分析】由AD ∥EF ∥GH ∥PQ ∥BC ，AE ＝EG ＝GP ＝PB ，可得GH 是梯形ABCD 的中位线，EF 是梯形AGHD 的中位线，PQ 是梯形GBCH 的中位线，然后根据梯形中位线的性质求解即可求得答案．【题目详解】∵AD ∥EF ∥GH ∥PQ ∥BC ，AE ＝EG ＝GP ＝PB∴GH 是梯形ABCD 的中位线，EF 是梯形AGHD 的中位线，PQ 是梯形GBCH 的中位线∵AD ＝2，BC ＝10 ∴()162GH AD BC =+= ∴()()114,822EF AD GH PQ GH BC =+==+= ∴12EF PQ +=故答案为：1．【题目点拨】本题考查了梯形中位线的问题，掌握梯形中位线的性质是解题的关键．三、解答题(共66分)19、（1）v 关于t 的函数表达式为v ＝900t ，自变量的取值范围为t ＞0；（2）放水速度的范围为300≤x ≤360立方米/小时．【解题分析】（1）由题意得vt ＝900，即v ＝900t，自变量的取值范围为t ＞0，（2）把t＝2.5，t＝3代入求出相应的v的值，即可求出放水速度的范围．【题目详解】（1）由题意得：vt＝900，即：v＝900t，答：（2）当t＝2.5时，v＝9002.5＝360，当t＝3时，v＝9003＝300，所以放水速度的范围为300≤v≤360立方米/小时，答：所以放水速度的范围为300≤x≤360立方米/小时．【题目点拨】考查求反比例函数的关系式以及反比例函数图象上点的坐标特点，解题关键在于根据常用的数量关系得出函数关系式．20、见解析.【解题分析】先作出绕点A逆时针旋转90︒的三角形，然后再下平移2格的对应点'A、'B、'C，然后顺次连接即可.【题目详解】如图所示，虚线三角形为ABC△绕点A按逆时针方向旋转90︒的三角形，'''A B C即为所要求作的三角形.【题目点拨】本题考查了利用平移变换与旋转变换作图，本题先作出绕点A逆时针旋转90︒的三角形是解题的关键.21、（1）见解析；（2）见解析；（3）(−2,−1).【解题分析】（1）根据题意画出坐标系即可；（2）根据关于y 轴对称的点的坐标特点作出△DEF 即可；（3）根据中心对称的特点直接写出答案即可．【题目详解】(1)(2)如图：(3)根据图象得到点E 的坐标为(2,1),其关于原点对称的点的坐标为(−2,−1).【题目点拨】此题考查作图-轴对称变换，解题关键在于掌握作图法则.22、（1）选择甲；（2）选择乙.【解题分析】(1)分别求出甲、乙的算术平均数进行选择即可；(2)分别求出甲、乙的加权平均数进行选择.【题目详解】解：（1）85927570839084,8133x x ++++====甲乙， ∵x x >甲乙∴选择甲；（2）8520%9230%7550%82.1x =⨯+⨯+⨯=甲 7020%8330%9050%83.9x =⨯+⨯+⨯=乙 ∵x x <甲乙∴选择乙.故答案为（1）选择甲；（2）选择乙.【题目点拨】本题考查了算术平均数和加权平均数的求法.23、（1）确定共需租用6辆汽车；（2）最节省费用的租车方案是租用甲种客车4辆，乙种客车2辆．【解题分析】（1）首先根据总人数个车座确定租用的汽车数量，关键要注意每辆汽车上至少要有1名教师.（2）根据题意设租用甲种客车x 辆，共需费用y 元，则租用乙种客车(6)x -辆，因此可列出方程400280(6)y x x =+-，再利用不等式列出不等式组，即可解得x 的范围，在分类计算费用，选择较便宜的.【题目详解】解：（1）由使234名学生和6名教师都有座位，租用汽车辆数必需不小于234616453+=辆；每辆汽车上至少要有1名教师，租用汽车辆数必需不大于6辆．所以，根据题干所提供的信息，确定共需租用6辆汽车．（2）设租用甲种客车x 辆，共需费用y 元，则租用乙种客车(6)x -辆．6辆汽车载客人数为[]4530(6)x x +-人400280(6)y x x =+-=1201680x +∴ 4530(6)24012016802300x x x +-≥⎧⎨+≤⎩解得3146x ≤≤ ∴4x =，或5x =当4x =时，甲种客车4辆，乙种客车2辆，2160y =当5x =时，甲种客车5辆，乙种客车1辆，2300y =∴最节省费用的租车方案是租用甲种客车4辆，乙种客车2辆．【题目点拨】本题主要考查不等式组的应用问题，关键在于根据题意设出合理的未知数，特别注意，要取整数解，确定利润最小.24、不能通过，理由见解析【解题分析】直接利用已知得出CF ，CG 的长，再利用勾股定理得出CF 的长进而得出答案．【题目详解】不能通过．如图，在AB 之间找一点F ，使BF ＝2.5m ，过点F 作GF ⊥AB 交CD 于点G ，∵AB ＝3.3m ，CA ＝0.7m ，BF ＝2.5m ，∴CF ＝AB ﹣BF +CA ＝1.5m ，∵∠ECA ＝60°，∠CGF ＝30°∴CG ＝2CF ＝3m ，∴GF ＝2222333 1.5CG CF -=-=（m ）， ∵2.55＜3∴这辆货车在不碰杆的情况下，不能从入口内通过．【题目点拨】此题主要考查了勾股定理的应用，正确得出CG 的长是解题关键．25、（1）（1，0）；（2）26y x =-；（3）存在点286,55Q ⎛⎫⎪⎝⎭或1214,55⎛⎫ ⎪⎝⎭或526,55⎛⎫- ⎪⎝⎭，使以点A 、B 、P 、Q 为顶点的四边形是平行四边形.【解题分析】（1）通过解一元二次方程可求出OA 的长，结合点A 在x 轴正半轴可得出点A 的坐标；（2）连接CE ，设OE=m ，则AE=CE=1-m ，在Rt △OCE 中，利用勾股定理可求出m 的值，进而可得出点E 的坐标，同理可得出点D 的坐标，根据点D ，E 的坐标，利用待定系数法可求出直线DE 的解析式；（3）根据点A ，C 的坐标，利用待定系数法可求出直线AC 的解析式，设点P 的坐标为（a ，2a-6），点Q 的坐标为（c ，-12c+2），分AB 为边和AB 为对角线两种情况考虑：①当AB 为边时，利用平行四边形的性质可得出关于a ，c 的二元一次方程组，解之可得出c 值，再将其代入点Q 的坐标中即可得出结论；②当AB 为对角线时，利用平行四边形的对角线互相平分，可得出关于a ，c 的二元一次方程组，解之可得出c 值，再将其代入点Q 的坐标中即可得出结论．综上，此题得解．【题目详解】（1）解方程x 2-12x+32=0，得：x 1=2，x 2=1．∵OA 、OC 的长是方程x 2-12x+32=0的两个根，且OA ＞OC ，点A 在x 轴正半轴上，∴点A 的坐标为（1，0）．（2）连接CE ，如图2所示．由（1）可得：点C 的坐标为（0，2），点B 的坐标为（1，2）．设OE=m ，则AE=CE=1-m ．在Rt △OCE 中，∠COE=90°，OC=2，OE=m ，∴CE 2=OC 2+OE 2，即（1-m ）2=22+m 2，解得：m=3，∴OE=3，∴点E 的坐标为（3，0）．同理，可求出BD=3，∴点D 的坐标为（5，2）．设直线DE 解析式为：0y kx b k （）=+≠5430k b k b +=⎧⎨+=⎩∴26k b =⎧⎨=-⎩ ∴直线DE 解析式为：26y x =-（3）∵点A 的坐标为（1，0），点C 的坐标为（0，2），点B 的坐标为（1，2），∴直线AC 的解析式为y=-12x+2，AB=2． 设点P 的坐标为（a ，2a-6），点Q 的坐标为（c ，-12c+2）． 分两种情况考虑，如图5所示：①当AB 为边时， 0126(4)42a c a c -⎧⎪⎨---+⎪⎩＝＝，解得：c 1=125，c 2=285， ∴点Q 1的坐标为（125，145），点Q 2的坐标为（285，65）； ②当AB 为对角线时，88126(4)042a c a c ++⎧⎪⎨-+-++⎪⎩＝＝， 解得：285525a c ⎧⎪⎪⎨⎪⎪⎩＝＝ ， ∴点Q 3的坐标为（525，- 65）． 综上，存在点286,55Q ⎛⎫ ⎪⎝⎭或1214,55⎛⎫ ⎪⎝⎭或526,55⎛⎫- ⎪⎝⎭，使以点A 、B 、P 、Q 为顶点的四边形是平行四边形【题目点拨】本题考查了解一元二次方程、矩形的性质、勾股定理、折叠的性质、待定系数法求一次函数解析式、一次函数图象上点的坐标特征、平行四边形的性质以及解二元一次方程组，解题的关键是：（1）通过解一元二次方程，找出点A 的坐标；（2）利用勾股定理，求出点D ，E 的坐标；（3）分AB 为边和AB 为对角线两种情况，利用平行四边形的性质求出点Q 的坐标．26、（1）(58)(82)x x --； （2）长为2+a b 时这个长方形的宽为6a b +【解题分析】按照原题解题方法，进而借助完全平方公式以及平方差公式分解因式得出即可．【题目详解】(1)21404756x x -+=22227070704756x x -⨯+-+=()270144x --=()227012x --=()()70+127012x x ---=()()5882x x --(2) ∵ 22812a ab b ++=()()2222244412a a b b b b +⨯⨯+-+=()()()()()2244424226a b b a b b a b b a b a b +-=+++-=++ ∴长为2+a b 时这个长方形的宽为6a b +．。
2020年四川省绵阳市八年级第二学期期末检测数学试题含解析
2020年四川省绵阳市八年级第二学期期末检测数学试题一、选择题（每题只有一个答案正确）1．关于x 的一元二次方程()212019x k -=-，下列说法错误的是（ ）A ．2017k =方程无实数解B ．2018k =方程有一个实数解C ．2019k =有两个相等的实数解D ．2020k =方程有两个不相等的实数解2．如果a 为任意实数, 下列各式中一定有意义的是（ ）A ．aB ．2a -C ．21a +D ．21a - 3．把直线3y x =--向上平移m 个单位后，与直线24y x =+的交点在第二象限，则m 的取值范围是（ ）A ．17m <<B ．34m <<C ．1mD ．4m <4．下列交通标志中、既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）A ．B ．C ．D ．5．直线PQ 上两点的坐标分别是()20,5P -，()10,20Q ，则这条直线所对应的一次函数的解析式为( )A ．1152y x =+ B ．2y x = C ．1152y x =- D ．310y x =- 6．若1033m x x x --=--无解，则m 的值是（ ） A ．3 B ．﹣3 C ．﹣2 D ．27．下列各组数不可能是一个三角形的边长的是（ ）A ．1，2，3B ．2，3，4C ．3，4，5D ．4，5，6 8．使二次根式有意义的x 的取值范围为A ．x≤2B ．x≠－2C ．x≥－2D ．x ＜29．在▱ABCD 中，∠C=32°，则∠A 的度数为（ ）A ．148°B ．128°C ．138°D ．32°10．如图，已知DE 是直角梯形ABCD 的高，将△ADE 沿DE 翻折，腰AD 恰好经过腰BC 的中点，则AE ：BE 等于（ ）A ．2：1B ．1：2C ．3：2D ．2：3 二、填空题11．已知直线(n 1)1y x n 2n 2+=-+++（n 为正整数）与坐标轴围成的三角形的面积为S n ，则S 1+S 2+S 3+…+S 2012= ．12．如果从初三(1)、(2)、(3)班中随机抽取一个班与初三(4)班进行一场拔河比赛，那么恰好抽到初三(1)班的概率是_____．13．如图，已知正方形ABCD 的边长为4cm ，则图中阴影部分的面积为__________2cm ．14．已知有两点、都在一次函数的图象上，则的大小关系是______（用“<”连接） 15．小明用四根长度相同的木条制作了能够活动的菱形学具，他先活动学具成为图1所示菱形，并测得60B ∠︒＝，接着活动学具成为图2所示正方形，并测得正方形的对角线40AC cm ＝，则图1中对角线AC 的长为_____cm ．16．如图所示，在四边形ABCD 中，4AB CD ==，M N P 、、分别是AD BC BD 、、的中点，20,80ABD BDC ∠∠=︒=︒，则MN 的长是___________.17．已知一组数据44，45，45，51，52，54，则这组数据的众数是________.三、解答题18．已知关于 x 的一元二次方程 x 2﹣2(k ﹣1)x+k(k+2)＝0 有两个不相等的实数根．(1)求 k 的取值范围；(2)写出一个满足条件的 k 的值，并求此时方程的根．19．（6分）在正方形ABCD 中，点,E F 是对角线BD 上的两点，且满足BE DF =，连接,,,AE AF CE CF .试判断四边形AECF 的形状，并说明理由.20．（6分）已知：如图，在矩形ABCD 中，BE 平分∠ABC ，CE 平分∠DCB ，BF ∥CE ，CF ∥BE ． 求证：四边形BECF 是正方形．21．（6分）小明从家骑自行车出发，沿一条直路到相距2400m 的邮局办事，小明出发的同时，他的爸爸以96m/min 速度从邮局同一条道路步行回家，小明在邮局停留2min 后沿原路以原速返回，设他们出发后经过t min 时，小明与家之间的距离为s 1m ，小明爸爸与家之间的距离为s 2 m ，图中折线OABD 、线段EF 分别表示s 1、s 2与t 之间的函数关系的图象。
四川省绵阳市八年级下学期数学期末考试试卷
四川省绵阳市八年级下学期数学期末考试试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共10题；共20分)1. （2分）要使分式有意义，则x的取值范围是（）A .B .C .D .2. （2分）(2017·道外模拟) 下列图形中，是中心对称图形但不是轴对称图形的是（）A .B .C .D .3. （2分） (2018八上·重庆期末) 已知，则下列不等式中，不成立的是（）A .B .C .D .4. （2分） (2019八上·南平期中) 如图，∠1=105°，∠2=140°，那么∠3=（）A . 55°B . 65°C . 75°D . 85°5. （2分） (2020七下·顺义期中) 下列各式从左到右的变形中，是因式分解的为（）A .B .C .D .6. （2分）(2019·乐山) 下列四个图形中，可以由下图通过平移得到的是（）A .B .C .D .7. （2分）如图，一次函数y=kx+b的图象经过A、B两点，则不等式kx+b＜0的解集是（）A . x＜0B . 0＜x＜1C . x＜1D . x＞18. （2分）如图，□ABCD中，对角线AC和BD相交于点O ，若AC＝8，AB＝6，BD＝m ，那么m的取范围是（）.A . 2＜m＜10B . 2＜m＜14C . 6＜m＜8D . 4＜m＜209. （2分）下列说法中，正确的是（）A . “同旁内角互补”是真命题B . “同旁内角互补”是假命题C . “同旁内角互补”不是命题D . “同旁内角互补，两直线平行”不是命题10. （2分）(2017·竞秀模拟) 如图是一个由5张纸片拼成的平行四边形，相邻纸片之间互不重叠也无缝隙，其中两张等腰直角三角形纸片的面积都为S1 ，另两张直角三角形纸片的面积都为S2 ，中间一张正方形纸片的面积为S3 ，则这个平行四边形的面积一定可以表示为（）A . 4S1B . 4S2C . 4S2+S3D . 3S1+4S3二、填空题 (共4题；共4分)11. （1分）分解因式：a3b﹣9ab=________12. （1分）若关于x的方程的解为正数，则m的取值范围是________ ．13. （1分） (2019八下·朝阳期末) 如图，是菱形的对角线上一点，过点作于点 . 若，则点到边的距离为________.14. （1分）(2020·郑州模拟) 如图所示，矩形ABCD中，，点E为BC边上不与端点重合的一动点，连结AE，并将△ABE沿直线AE翻折，得点B的对应点F，连结CF，若△CEF为直角三角形,则BE的长度为________.三、解答题 (共10题；共58分)15. （10分） (2018八上·双清月考) 因式分解（1）﹣2a3+12a2﹣18a（2） 9a2（x﹣y）+4b2（y﹣x）16. （5分）(2016·龙华模拟) 解方程：．17. （5分） (2017八下·宁德期末) 解不等式组并将解集在数轴上表示出来．18. （5分） (2019九下·南关月考) 先化简，再求值：，其中x= .19. （5分） (2019八下·大名期中) 在直角坐标系内的位置如图所示．（1）分别写出、、的坐标；（2）请在这个坐标系内画出△ ，使△ 与关于轴对称，并写出的坐标；（3）请在这个坐标系内画出△ ，使△ 与关于原点对称，并写出的坐标．20. （2分） (2015八上·宜昌期中) 如图，在△ABC中，D为BC的中点，DE⊥BC交∠BAC的平分线AE于E，EF⊥AB于F，EG⊥AC交AC延长线于G．求证：BF=CG．21. （2分） (2019八上·阳东期末) 如图，在△ABC中，∠C=90°，点D是AB边上的一点，DM⊥AB，且DM=AC，过点M作ME∥BC交AB于点E，（1）试说明△ABC与△MED全等；（2）若∠M=35°，求∠B的度数？22. （10分） (2017八下·和平期末) 一个进水管和与出水管的容器，从某时刻开始4分钟内只进水不出水，在随后的8分钟内既进水又出水，每分的进水量和出水量是两个常数，容器内的水量y（单位：升）与时间x（单位：分）之间的函数关系如图所示．（1）当0≤x≤4时，y关于x的函数解析式为________；（2）当4＜x≤12时，求y关于x的函数解析式；（3）每分钟进水________升，每分钟出水________升，从某时刻开始的9分钟时容器内的水量是________升．23. （2分）(2018·柳州模拟) 如图，把长方形纸片ABCD沿EF折叠后．点D与点B重合，点C落在点C′的位置上．若∠1=60°，AE=1．（1）求∠2、∠3的度数；（2）求长方形纸片ABCD的面积S．24. （12分） (2019九上·鹿城月考) 已知二次函数图象的顶点坐标为M（1，0），直线y＝x+m与该二次函数的图象交于A，B两点，其中A点的坐标为（3，4），B点在y轴上.P（a，0）是x轴上的一个动点，过P作x轴的垂线分别与直线AB和二次函数的图象交于D、E两点.（1）求m的值及这个二次函数的解析式；（2）若点P的横坐标为2，求△ODE的面积；（3）当0＜a＜3时，求线段DE的最大值；（4）若直线AB与抛物线的对称轴交点为N，问是否存在一点P，使以M、N、D、E为顶点的四边形是平行四边形？若存在，请求出此时P点的坐标；若不存在，请说明理由.参考答案一、选择题 (共10题；共20分)答案：1-1、考点：解析：答案：2-1、考点：解析：答案：3-1、考点：解析：答案：4-1、考点：解析：答案：5-1、考点：解析：答案：6-1、考点：解析：答案：7-1、考点：解析：答案：8-1、考点：解析：答案：9-1、考点：解析：答案：10-1、考点：解析：二、填空题 (共4题；共4分)答案：11-1、考点：解析：答案：12-1、考点：解析：答案：13-1、考点：解析：答案：14-1、考点：解析：三、解答题 (共10题；共58分)答案：15-1、答案：15-2、考点：解析：答案：16-1、考点：解析：答案：17-1、考点：解析：答案：18-1、考点：解析：答案：19-1、答案：19-2、答案：19-3、考点：解析：答案：20-1、考点：解析：答案：21-1、答案：21-2、考点：解析：答案：22-1、答案：22-2、答案：22-3、考点：解析：答案：23-1、答案：23-2、考点：解析：答案：24-1、答案：24-2、答案：24-3、答案：24-4、考点：解析：。
四川省绵阳市八年级下学期数学期末考试试卷
四川省绵阳市八年级下学期数学期末考试试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题(本大题10小题，每小题3分，共30分) (共10题；共30分)1. （3分） (2020八上·莲湖期末) 9的平方根等于（）A . 3B . -9C . ±9D . ±3【考点】2. （3分）(2018·毕节模拟) 如图，在Rt△ABC中，∠BAC=90°，D，E，F分别是边BC，AB，AC的中点，若EF=2，则AD长是（）A . 1B . 2C . 3D . 4【考点】3. （3分） (2020八上·包头期中) 把的图像沿y轴向下平移5个单位后所得图象的关系式是（）A .B .C .D .【考点】4. （3分）(2019·湘潭) 随着长株潭一体化进程不断推进，湘潭在交通方面越来越让人期待．将要实施的“两干一轨”项目中的“一轨”，是将长沙市地铁3号线南延至湘潭北站，往返长潭两地又将多“地铁”这一选择．为了解人们选择交通工具的意愿，随机抽取了部分市民进行调查，并根据调查结果绘制如下统计图，关于交通工具选择的人数数据，以下结论正确的是（）A . 平均数是8B . 众数是11C . 中位数是2D . 极差是10【考点】5. （3分）如图，AE BD，，则的度数是A .B .C .D .【考点】6. （3分）(2019·邯郸模拟) 若3x2-5x+1=0，则5x（3x-2）-（3x+1）（3x-1）=（）A . -1B . 0C . 1D . -2【考点】7. （3分） (2020八下·马山期末) 一次函数，，，那么它的图像不经过（）A . 第一象限B . 第二象限C . 第三象限D . 第四象限【考点】8. （3分） (2019八下·闵行期末) 在四边形中，对角线和交于点，下列条件能判定这个四边形是菱形的是（）A . ，B . ，，C . ，，D . ，，【考点】9. （3分）对于函数y=-x，下列说法不正确的是（）A . 其图象经过点（0，0）B . 其图象经过点（－1，）C . 其图象经过第二、四象限D . y随x的增大而增大【考点】10. （3分）如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AB=6，若以AB边和BC边向外作等腰直角三角形AFC和等腰直角三角形BEC．若△BEC的面积为S1 ，△AFC的面积为S2 ，则S1+S2=（）A . 4B . 9C . 18D . 36【考点】二、填空题(本大题6小题每小题4分，共24分) (共6题；共24分)11. （4分） (2015七下·龙口期中) 如图，在平面直角坐标系中，点A（0，4），B（3，0），连接AB，将△AOB 沿过点B的直线折叠，使点A落在x轴上的点A′处，折痕所在的直线交y轴正半轴于点C，则直线BC的解析式为________．【考点】12. （4分）(2018·房山模拟) 如果二次根式有意义，那么 x 的取值范围是________．【考点】13. （4分） (2020八下·曲靖期末) 如图，在四边形ABCD中，点P是对角线BD的中点，点分别是AB，CD的中点，，，则的度数是________.【考点】14. （4分）大小两个齿轮的比是8∶3．如果大齿轮有48个齿，小齿轮应该有________个齿。
绵阳市八年级下学期数学期末考试试卷
绵阳市八年级下学期数学期末考试试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分） (共10题；共20分)1. （2分）函数的自变量x的取值范围在数轴上表示正确的是（）A .B .C .D .2. （2分）(2017·长春模拟) 一次数学考试后，小明想知道成绩是否能排在前一半，那么他应该知道本次成绩的统计量是（）A . 平均数B . 众数C . 中位数D . 方差3. （2分）下列运算正确的是（）A .B .C .D .4. （2分）在数-1，1，2中任取两个数作为点坐标，那么该点刚好在一次函数y=x-2图象上的概率是（）A .B .C .D .5. （2分）在平面中，下列命题为真命题的是（）A . 四个角相等的四边形是矩形B . 对角线垂直的四边形是菱形C . 对角线相等的四边形是矩形D . 四边相等的四边形是正方形6. （2分）分别以下列四组数为一个三角形的边长：（1）3，4，5；（2）5，12，13；（3）8，15，17；（4）4，5，6.其中能构成直角三角形的有（）A . 4组B . 3组C . 2组D . 1组7. （2分）如图，在△ABC，DE∥BC，若，DE=4，则BC=（）A . 8B . 10C .D . 128. （2分） (2017八下·福清期末) 在平面直角坐标系中，A（1，3），B（2，4），C（3，5），D（4，6）其中不与E（2，-3）在同一个函数图像上的一个点是（）A . 点AB . 点BC . 点CD . 点D9. （2分）如图所示，是用直尺和圆规作一个角等于已知角的示意图，则说明∠A′O′B′=∠AOB的依据是（）A . SASB . SSSC . AASD . ASA10. （2分）如图，一次函数y=kx+b的图象经过A、B两点，则不等式kx+b＜0的解集是（）A . x＜0B . 0＜x＜1C . x＜1D . x＞1二、填空题 (共5题；共9分)11. （1分） (2019八下·宁都期中) 当2≤3x+5≤8时，化简 + ＝________．12. （5分） (2017七下·揭西期中) 已知变量y与x的关系式是，则当时，．13. （1分） (2016八下·青海期末) 某公司欲招聘一名公关人员，对甲、乙、丙、丁四位候选人进行了面试和笔试，他们的成绩如表：如果公司认为，作为公关人员面试的成绩比笔试的成绩更重要，并分别赋予它们6和4的权，根据四人各自的平均成绩，公司将录取________．候选人甲乙丙丁测试成绩（百分制）面试86929083笔试9083839214. （1分） (2015八下·鄂城期中) 已知菱形的一条对角线长为6cm，面积为24cm2 ，则菱形的周长是________ cm．15. （1分）(2018·淮安) 如图，在平面直角坐标系中，直线l为正比例函数y＝x的图像，点A1的坐标为(1，0)，过点A1作x轴的垂线交直线l于点D1 ，以A1D1为边作正方形A1B1C1D1；过点C1作直线l的垂线，垂足为A2 ，交x轴于点B2 ，以A2B2为边作正方形A2B2C2D2；过点C2作x轴的垂线，垂足为A3 ，交直线l于点D3 ，以A3D3为边作正方形A3B3C3D3；…；按此规律操作下去，所得到的正方形AnBnCnDn的面积是________．三、解答题 (共7题；共58分)16. （5分）已知x=， y=，且19x2+123xy+19y2=1985．试求正整数n．17. （10分） (2017八下·椒江期末) 某校八（1）班开展男生、女生垫排球比赛活动，每队各派5名同学参加.下表是男生队和女生队5名同学的比赛数据（单位：个）：1号2号3号4号5号男生队1009811089103女生队881009512097请回答下列问题：（1）计算两队的平均成绩；（2）从成绩稳定性角度考虑，哪队成绩稍好，请说明理由.18. （5分）图中10个点相邻两个点的距离都等于1，则图中的任意4个点为顶点的所有四边形中有多少个矩形？有多少个相邻的边长分别为1和2的平行四边形？有多少个腰长为1的等腰梯形？19. （11分） (2016八上·永登期中) 观察下列等式：① ；② ；③ ；…回答下列问题：（1）仿照上列等式，写出第n个等式：________；（2）利用你观察到的规律，化简：；（3）计算：… ．20. （12分） (2017九下·东台开学考) 综合题。
四川省绵阳市八年级下学期数学期末试卷含答案
八年级下学期数学期末试卷一、单选题（共12题；共24分）1.下列二次根式中，是最简二次根式的是（）A. B. C. D.2.下列运算正确的是（）A. B. 3 ＝3 C. ＝﹣2 D.3.一次函数y=4x﹣2的图象可以由正比例函数y=4x的图象（）得到．A. 向上平移2个单位B. 向下平移4个单位C. 向下平移2个单位D. 向上平移4个单位4.下列哪个点在函数的图象上（）A. B. C. D.5.下列性质中，菱形具有而平行四边形不具有的性质是（）A. 对边平行且相等B. 对角线互相平分C. 每条对角线平分一组对角D. 对角互补6.下列各图中，表示y是x的函数的是（）A. B. C. D.7.如图，在▱ABCD中，BF平分∠ABC，交AD于点F，CE平分∠BCD，交AD于点E，若AB＝6，EF＝2，则BC 的长为( )A. 8B. 10C. 12D. 148.如图，直角三角形两直角边的长分别为3和4，以直角三角形的两直边为直径作半圆，则阴影部分的面积是（）A. 6B.C. 2πD. 129.如图，顺次连接四边形ABCD各边的中点，得到四边形EFGH，在下列条件中，可使四边形EFGH 成为菱形的是（）A. AB=CDB. AC=BDC. AC⊥BDD. AD//BC10.如图，已知O是矩形ABCD的对角线的交点，∠AOB=60°，作DE∥AC，CE∥BD，DE、CE相交于点E.四边形OCED的周长是20，则BC=（）A. 5B. 5C. 10D. 1011.如图，在中，点分别在边，，上，且，．下列四个判断中，错误的是（）A. 四边形是平行四边形B. 如果，那么四边形是矩形C. 如果平分平分∠BAC，那么四边形AEDF 是菱形D. 如果AD⊥BC 且AB＝AC，那么四边形AEDF 是正方形12.甲、乙两人在直线跑道上同起点、同终点、同方向匀速跑步500米，先到终点的人原地休息．已知甲先出发2秒．在跑步过程中，甲、乙两人的距离y（米）与乙出发的时间t（秒）之间的关系如图所示，给出以下结论：①a=8；②b=92；③c=123；④乙的速度比甲的速度快1米/秒，其中正确的编号是( )A. ①②B. ②③C. ①②③D. ①②③④二、填空题（共6题；共7分）13.使式子有意义的x的取值范围是________．14.计算：＝________．15.如图，四边形ABCD是菱形，AC＝16，DB＝12，DH⊥AB于点H，则DH等于________．16.函数y＝kx与y＝6﹣x的图象如图所示，则不等式6﹣x≥kx的解集为________．17.如图，在△ABC中，∠ACB=90°，M，N分别是AB，AC的中点，延长BC至点D，使CD= BC，连接DM ，DN，MN，若AB=6，则DN=________．18.如图，直线与轴、轴分别交于，将△沿过点的直线折叠，使点落轴正半轴的点，折在痕与轴交于点，则折痕所在直线的解析式为________.三、解答题（共6题；共61分）19.（1）计算：（2）已知a、b、c满足．判断以a、b、c为边能否构成三角形？若能构成三角形，说明此三角形是什么形状？并求出三角形的面积；若不能，请说明理由．20.某校八年级一班要从平时在班级里数学比较优秀的甲、乙两位同学中选拔一人参加“全国初中数学联赛”，为此对两位同学进行了辅导，并在辅导期间进行了6次测验，两位同学测验成绩记录如下表：第1次第2次第3次第4次第5次第6次甲797886828178乙828080838075利用表中提供的数据，解答下列问题：（1）填写完成表格；平均成绩中位数众数甲8080________乙80________80（2）老师从测验成绩记录表中，求得甲的方差是8.33，请你计算出乙的方差．你认为老师应该派哪位同学参赛？21.如图，在▱ABCD中，点E，F分别是边AD，BC的中点，求证：AF＝CE．22.如图，在Rt ABC中，∠ACB＝90°．过点C的直线m∥AB，D为AB边上一点，过点D作DE⊥BC交直线m于点E，垂足为点F，连结CD、BE．（1）求证：CE＝AD（2）当点D是AB中点时，四边形BECD是什么特殊四边形？说明你的理由；（3）若点D是AB中点，当四边形BECD是正方形时，则∠A大小满足什么条件？23.已知点A(8，0)及在第一象限的动点B(x，y)，且x+y＝10，设OBA的面积为S．（1）求S关于x的函数关系式，并写出自变量x的取值范围；（2）求S＝12时B点坐标；（3）在（2）的基础上，设点Q为y轴上一动点，当BQ+AQ的值最小时，求Q点坐标．24.为了贯彻落实市委政府提出的“精准扶贫”精神，某校特制定了一系列帮扶A、B两贫困村的计划，现决定从某地运送152箱鱼苗到A、B两村养殖，若用大小货车共15辆，则恰好能一次性运完这批鱼苗，已知这两种大小货车的载货能力分别为12箱/辆和8箱/辆，其运往A、B两村的运费如表：目的地车型A村（元/辆）B村（元/辆）大货车800900小货车400600（1）求这15辆车中大小货车各多少辆？（2）现安排其中10辆货车前往A村，其余货车前往B村，设前往A村的大货车为x辆，前往A、B两村总费用为y元，试求出y与x的函数解析式．（3）在（2）的条件下，若运往A村的鱼苗不少于100箱，请你写出使总费用最少的货车调配方案，并求出最少费用．答案解析部分一、单选题1.【答案】D2.【答案】D3.【答案】C4.【答案】C5.【答案】C6.【答案】C7.【答案】B8.【答案】A9.【答案】B10.【答案】B11.【答案】D12.【答案】D二、填空题13.【答案】x≥﹣14.【答案】﹣6﹣215.【答案】16.【答案】x≤217.【答案】318.【答案】三、解答题19.【答案】（1）==＝4 ；（2）以a、b、c为边能构成三角形，此三角形的形状是直角三角形，理由是：∵a、b、c满足，∴a﹣2 ＝0，3 ﹣b＝0，c﹣＝0，∴a＝2 ，b＝3 ，c＝，∵2 +3 ＞，2 + ＞3 ，2 + ＞3 ，∴以a、b、c为边能组成三角形，∵a＝2 ，b＝3 ，c＝，∴a2+b2＝c2，∴以a、b、c为边能构成直角三角形，直角边是a和b，则此三角形的面积是＝3 .20.【答案】（1）78；80（2）＝×[（75﹣80）2＋（80﹣80）2×3＋（82﹣80）2＋（83﹣80）2]＝，∵＝8.33，∴＞，∴应该派乙同学参赛．21.【答案】证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD＝BC，AD∥BC．∵点E，F分别是边AD，BC的中点，∴AE＝CF．∴四边形AECF是平行四边形．∴AF＝CE．22.【答案】（1）证明：∵m∥AB，∴EC∥AD，∵DE⊥BC，∴∠CFD＝90°，∵∠BCD+∠DCA＝90°，∠BCD+∠CDE＝90°，∴∠DCA＝∠CDE，∴DE∥AC，∴四边形DECA是平行四边形，∴CE＝DA；（2）解：四边形BECD是菱形．理由如下：∵由（1）知：四边形DECA是平行四边形，∴CE＝DA，CE∥AD，在Rt△ABC中，∵点D是AB的中点，∴BD＝DC＝DA，又∵CE＝DA，∴CE＝BD，∴四边形BECD是平行四边形，∵BD＝CD，∴四边形BECD是菱形．（3）解：∠A＝45°，理由如下：∵DE∥AC，∴∠EDB＝∠A，∵四边形BECD是正方形，∴∠BDC＝90°，∠EDB＝∠BDC＝45°，∴∠A＝45°．23.【答案】（1）∵x+y＝10∴y＝10﹣x，∴S＝8（10﹣x）÷2＝40﹣4x，∵40﹣4x＞0，∴x＜10，∴0＜x＜10；（2）∵s＝12，∴12＝40﹣4x，x＝7∴y＝10﹣7＝3，∴S＝12时，B点坐标（7，3）；（3）画出函数S的图形如图所示．作出A的对称点A′，连接BA′，此时BA′与y轴交于点Q，此时BQ+AQ的值最小，∵A点坐标为（8，0），∴A′（﹣8，0），∴将（﹣8，0），（7，3）代入y＝kx+b，∴，解得：，∴y＝x+ ，∴x＝0时，y＝，当BQ+AQ的值最小时，Q点坐标为：（0，）．24.【答案】（1）解：设大货车用x辆，小货车用y辆，根据题意得：，解得：．∴大货车用8辆，小货车用7辆．（2）解：y=800x+900（8﹣x）+400（10﹣x）+600[7﹣（10﹣x）]=100x+9400．（3≤x≤8，且x为整数）．（3）解：由题意得：12x+8（10﹣x）≥100，解得：x≥5，又∵3≤x≤8，∴5≤x≤8且为整数，∵y=100x+9400，k=100＞0，y随x的增大而增大，∴当x=5时，y最小，最小值为y=100×5+9400=9900（元）．答：使总运费最少的调配方案是：5辆大货车、5辆小货车前往A村；3辆大货车、2辆小货车前往B村．最少运费为9900元．。
四川省绵阳市2023-2024学年八年级下学期期末数学试题
四川省绵阳市2023-2024学年八年级下学期期末数学试题一、单选题1．下列各式中，是最简二次根式的是（ ）AB C D 2．如果一组数据6，x ，2，4的平均数是3，那么x 是（ ）A ．0B ．3C ．4D ．23．以下列各组数为边长构造三角形，不是直角三角形的是（ ）A ．2,2,3B ．C ．5,12,13D ．3,4,54x 的取值范围是（ ）A ．32x >-B ．32x <-C ．32x ≤D ．32x ≥ 5．一次函数()0y kx b k =+≠在平面直角坐标系内的图像如图所示，则k 和b 的取值范围是（ ）A ．0k >，0b >B ．0k <，0b <C ．0k <，0b >D ．0k >，0b < 6．下列化简或计算中正确的是（ ）A B C ．2D 6= 7．下面给出的条件中，能判定四边形ABCD 是平行四边形的是（ ）A ．AB AD =，CB CD =B ．AD BC ∥，A C ∠=∠ C ．AD BC ∥，A B ∠=∠ D ．AB AD =，B D ∠=∠8．如图，甲乙两艘轮船从某港口O 同时出发，各自沿一固定方向航行，其中甲航行方向为北偏西60︒，乙航行方向为北偏东30︒，甲每小时航行12海里，乙每小时航行16海里，他们离开港口两小时后分别位于点AB 、处，则此时两船相距（ ）海里．A ．36B ．40C ．48D ．509．如图，在ABCD Y 中，AC 与BD 交于点O ，点E 为AD 中点，若25AOE OAE ∠=∠=︒，则BDC ∠=（ ）A ．50︒B ．55︒C ．60︒D ．65︒10．如图，函数33y x =+的图象与x 轴交于点A ，与函数24y x =-+的图象交于点B ，其中点C 为函数24y x =-+图象上点，且其纵坐标为2，则ABC V 的面积是（ ）A ．125B ．245C ．187D ．24711．如图，函数2y x =-+图象与x 轴、y 轴分别交于AB 、两点，()1,0C ，点P 为直线AB 上动点，连接OP PC 、，则OPC V的周长最小值为（ ）A ．3B ．4C 1D ．112．ABC V 中，D 为AC 边上点，BD 平分ABC ∠，过点D 作DE BC ∥，与AB 交于点E ，作DF AB P ，与BC 交于点F ，连接EF ．现有以下结论：①EF BD ⊥；②当AB BC =时，四边形DEFC 是平行四边形；③当ABC V 是正三角形时，四边形DEFC 是菱形；④保持AB BC 、的长度不变，改变ABC ∠大小，一定可以使得点F 是BC 中点． 其中正确的有（ ）个A ．1B ．2C ．3D ．4二、填空题1314．如图，在直角三角形ABC 中，90C ∠=︒，D 、E 分别为AB 、BC 边中点，若5CD =，3DE =，则BC =．15．若函数21y x =-与y x k =-的图象相交于第四象限，则k 的取值范围是．16．如图，点E 为正方形ABCD 上AB 边上点，AM DE ⊥于点M ，CN DE ⊥于点N ，若3AM =，N 为DM 中点，则AE 长度应是．17．如图，在矩形ABCD中，E为AB边上点，1 3BE AB =，沿直线DE将AED△翻折得到△FED，且点F在BC边上，那么ADAB=．18．如图1，在平面直角坐标系中，直线DE与x轴交于点,E A为线段DE中点，四边形ABCD 为平行四边形，且AB xP轴，垂直于x轴的直线l从y轴出发向右平移，平移过程中直线l被ABCDY所截得的线段长度d与直线l上点的横坐标x之间的函数图象如图2，则直线BC所对应的函数解析式应是．三、解答题19．计算：(2)(．20．甲、乙两人在相同的条件下各射靶5次，每次射靶的成绩情况如下表所示：(1)请根据表中的数据填写下表：(2)计算出甲乙二人射击成绩的方差，若在二人中选择一人代表学校参赛，你认为选谁更合理．21．如图，ABCD Y 中，O 为对角线AC 中点，E F 、分别为AB CD 、边上点，直线EF AC ⊥，垂足为O ，连接AF CE 、．(1)证明：四边形AECF 是菱形；(2)若4=AD ，8CD =，60DAB ∠=︒，求AE 的长．22．某快递公司准备投入资金y （万元）购买A 、B 两型自动分拣机器共10台，其中购进A 型机器x 台．下表是两种型号机器的相关信息：(1)求y 关于x 的函数关系式；(2)若要使10台自动分拣机器每小时分拣快递件数达到13000件，该公司需要至少投入资金多少万元？23．如图，四边形ABCD 中，45DAB ∠=︒，8AB =，=AD E 为AB 中点，且CD DE ⊥，连接CE ．(1)求DE 的长度；(2)若BEC ADE ∠=∠，求BC 的长度．24．如图，在平面直角坐标系xoy 中，直线4y x =-+与x 轴、y 轴交于B C 、两点，已知()3,0A -，连接AC ，D E 、分别为线段AC BC 、上动点（不含端点），连接DE ．(1)求直线AC 所对应的函数解析式；(2)如图1，作D M x ⊥轴于点M ，作E N x ⊥轴于点N ，当四边形DMNE 是正方形时，求AD 长度；(3)如图2，F 为x 轴上动点，连接EF ，当四边形ADEF 是平行四边形时，若设点F 的横坐标为x ，点D 的纵坐标为y ，请求y 关于x 的函数解析式及相应x 的取值范围．。
2020-2021学年四川省绵阳市八年级(下)期末数学试卷(含解析)
2020-2021学年四川省绵阳市八年级（下）期末数学试卷一、选择题（本大题共12小题，共36.0分）1.如图所示，下列三角形中是直角三角形的是()A. B.C. D.2.下列二次根式中属于最简二次根式的是()B. √8x+4C. √15D. √48A. √xy3.下列各曲线中，不能表示y是x的函数的是()A. B.C. D.4.如图，在平面直角坐标系中，点A，B的坐标分别为(0,4)和(1,3)，△OAB沿x轴向右平移后得到△O′A′B′，x上，则点B与O′间的距点A的对应点A′在直线y=45离为()A. 3B. 4C. 5D. √345.在四边形ABCD中，对角线AC、BD互相平分，若添加一个条件使得四边形ABCD是菱形，则这个条件可以是()A. ∠ABC=90°B. AB=CDC. AC⊥BDD. AB//CD6.如图，在正方形ABCD中，以BC为边作等边△BPC，延长BP，CP分别交AD于点E，F，连接BD，DP，BD与CFCF；②ED2=EP⋅相交于点H，给出下列结论：①AE=12EB；③△PFD∽△PDB；④∠BPD=135°，其中正确的是()A. ①②③④B. ②③C. ①②④D. ①③④(k≠0)在同一平面直角坐标系中的图象可能是7.函数y=kx−k(k≠0)和y=−kx()A. B.C. D.8.已知Rt△ABC中，∠C=90°，若a：b=3：4，c=10，则Rt△ABC的斜边上的高是()A. 4.8B. 2.4C. 1.2D. 489.在某次射击比赛中，甲乙两位选手各射击10次，统计两人射击成绩得到：甲选手10次射击平均得9环，方差为1.8；乙选手10次平均得9环，方差1.2，则下述说法正确的是()①甲乙两位选手平均成绩一样②甲的方差大于乙的方差，射击成绩甲比乙稳定③乙的方差小于甲的方差，射击成绩乙比甲稳定．A. ①②③B. ①②C. ①③D. ②③10.直线y=2x+4与x轴的交点坐标是()A. (2,0)B. (−2,0)C. (4,0)D. (0,4)11.小明不慎将一块三角形的玻璃摔碎成如图所示的四块(即图中标有1、2、4的四块)，你认为将其中的哪一块带去玻璃店，就能配一块与原来一样大小的三角形玻璃．应该带()．A. 第4块B. 第3块C. 第2块D. 第1块12.如图，在等腰△ABC中，AB=AC=4cm，∠B=30°，点P从点B出发，以√2cm/s的速度沿BC方向运动到点C停止，同时点Q从点B出发以2cm/s的速度沿B→A→C运动到点C停止．若△BPQ的面积为y运动时间为x(s)，则下列图象中能大致反映y与x之间关系的是()A. B.C. D.二、填空题（本大题共6小题，共18.0分）13.若√a−2019+|2018−a|=a，则20182−a=______．14.一组数1，3，2，5，2，a的众数是a这组数据中位数是______ ．15.12.将二次函数y=−2x−3化为y=(x−h)2+k 的形式，则__________________．16.如图，在平面直角坐标中，点O为坐标原点，菱形ABCD的顶点B在x轴的正半(x>0)的图象轴上，点A坐标为(−4,0)，点D的坐标为(−1,4)，反比例函数y=kx 恰好经过点C，则k的值为______．17.如图，一次图数y=−x+3与一次函数y=2x+m图象交于点A(−2,n)，则关于x的不等式组{−x+3>02x+m>−x+3，的解集为______．18.如图，长方形ABCD中，AB=8cm，BC=6cm，点E是CD的中点，动点P从A点出发，以每秒1cm的速度沿A→B→C→E运动，最终到达点E.若点P运动的时间为x秒，那么当x=______时，△APE的面积等于10cm2．三、解答题（本大题共6小题，共46.0分）19.(1)解方程：x+1x−1=x−31−x+1；(2)计算：(2√12−√13)×√6．20.为了解某校八年级学生每天干家务活的平均时间，小颖同学在该校八年级每班随机调查5名学生，统计这些学生2014年3月每天干家务活的平均时间(单位：min)，绘制成如下统计表(其中A表示0～10min；B表示11～20min；C表示21～30min；时间取整数)：(1)统计表中的a=；b=；c=；(2)从上表的“频数”、“百分比”两列数据中选择一列，用适当的统计图表示；(3)该校八年级共有240名学生，其中大约有名学生每天干家务活的平均时间是11～20min．21.已知，在△ABC中，AB=AC.过A点的直线a从与边AC重合的位置开始绕点A按顺时针方向旋转角θ，直线a交BC边于点P(点P不与点B、点C重合)，△BMN的边MN始终在直线a上(点M在点N的上方)，且BM=BN，连接CN．(1)当∠BAC=∠MBN=90°时，①如图a，当θ=45°时，∠ANC的度数为______；②如图b，当θ≠45°时，①中的结论是否发生变化？说明理由；(2)如图c，当∠BAC=∠MBN≠90°时，请直接写出∠ANC与∠BAC之间的数量关系，不必证明．22.某学校开运动会，要买一批笔记本和圆珠笔作为奖品，笔记本要买40苯，圆珠笔要买若干支，邱老师去了两家文具店，笔记本和圆珠笔的零售价分别为3元和2元，但甲文具店的营业员说：“若笔记本按零售价，则圆珠笔可按零售价的7折优惠．”乙文具店的营业员说：“笔记本和圆珠笔都可以按零售价的8折优惠．”(1)设要买的圆珠笔为x支，试用含x的式子表示甲、乙两个文具店的收费；(2)若学校要买80支圆珠笔作为奖品，你认为邱老师应取哪家文具店较合算？可节省多少钱？(3)要买圆珠笔y支时，选择甲文具店较合算，求此时节省多少钱？23.如图，D是等边△ABC的边AB上一点，以CD为一边向上作等边△EDC，连接AE．(1)求证：△ACE≌△BCD；(2)若AB=5，AD=2，求AE的长．24.如图1，四边形ABCD是正方形，AB=4，点G在BC边上，BG=3，DE⊥AG于点E，BF⊥AG于点F．(1)求BF和DE的长；(2)如图2，连接DF、CE，探究并证明线段DF与CE的数量关系与位置关系．答案和解析1.【答案】D【解析】解：A、32+52≠62，即此时三角形不是直角三角形，故本选项错误；B、52+72=82，即此时三角形不是直角三角形，故本选项错误；C、62+52≠72，即此时三角形不是直角三角形，故本选项错误；D、52+122=132，即此时三角形是直角三角形，故本选项正确；故选：D．根据勾股定理的逆定理(如果一个三角形的两边a、b的平方和等于第三边c的平方，那么这个三角形是直角三角形)判断即可．本题考查了勾股定理逆定理的应用，能理解勾股定理的逆定理的内容是解此题的关键，注意：如果一个三角形的两边a、b的平方和等于第三边c的平方，那么这个三角形是直角三角形．2.【答案】C【解析】解：A、√xy =√xyy，故本选项错误；B、√8x+4=2√2x+1，故本选项错误；C、√15是最简二次根式，故本选项正确；D、√48=4√3，故本选项错误．故选C．根据最简二次根式的定义解答．本题考查最简二次根式的定义，最简二次根式必须满足两个条件：(1)被开方数不含分母；(2)被开方数不含能开得尽方的因数或因式．3.【答案】D【解析】解：A，B，C的图象都满足对于x的每一个取值，y都有唯一确定的值与之对应关系，故A、B、C的图象是函数，D的图象不满足满足对于x的每一个取值，y都有唯一确定的值与之对应关系，故D错误；故选：D．根据函数的定义可知，满足对于x的每一个取值，y都有唯一确定的值与之对应关系，据此即可确定函数的个数．本题主要考查了函数的定义．函数的定义：在一个变化过程中，有两个变量x，y，对于x的每一个取值，y都有唯一确定的值与之对应，则y是x的函数，x叫自变量．4.【答案】C【解析】解：如图，连接AA′．∵点A的坐标为(0,4)，△OAB沿x轴向右平移后得到△O′A′B′，∴点A′的纵坐标是4．x上一点，又∵点A的对应点在直线y=45x，解得x=5．∴4=45∴点A′的坐标是(5,4)，∴AA′=5．∴根据平移的性质知OO′=AA′=5．∴O′(5,0)，∵B的坐标为(1,3)，∴BO′=√(5−1)2+(0−3)2=5，故选：C．根据平移的性质知OO′=AA′.由一次函数图象上点的坐标特征可以求得点A′的坐标，所以根据两点间的距离公式可以求得线段AA′的长度，即可得OO′的长度，进而可得O′的坐标，然后再利用两点之间的距离公式计算即可．此题主要考查了一次函数图象上的坐标特点，以及坐标与图形的变化--平移，关键是掌握凡是函数图象经过的点必能满足解析式．5.【答案】C【解析】解：因为四边形ABCD中，对角线AC、BD互相平分，所以四边形ABCD是平行四边形，因为AC⊥BD，所以平行四边形ABCD是菱形．故选：C．根据四边形ABCD中，对角线AC、BD互相平分，可得四边形ABCD是平行四边形，再根据对角线互相垂直的平行四边形是菱形即可判断．本题考查了菱形的判定、平行四边形的判定，解决本题的关键是掌握菱形和平行四边形的判定．6.【答案】C【解析】【分析】本题考查的正方形的性质，等边三角形的性质以及相似三角形的判定和性质，解答此题的关键是熟练掌握性质和定理．由正方形的性质、等边三角形的性质和相似三角形的判定与性质，即可得出结论．【解答】解：∵△BPC是等边三角形，∴BP=PC=BC，∠PBC=∠PCB=∠BPC=60°，又在正方形ABCD中，易得∠FCD=∠EAB=30°，∠CFD=∠BEA=60°，CD=AB，∴△ABE≌△DCF(AAS)，∴BE=CF，在正方形ABCD中，∵AB=BC=CD，∠A=∠ADC=∠BCD=90°∴∠ABE=∠DCF=30°，∴AE=12BE=12CF；故①正确；∵PC=CD，∠PCD=30°，∴∠PDC=75°，∴∠FDP=15°，∵∠DBA=45°，∴∠PBD=15°，∴∠EDP=∠EBD，∵∠DEP=∠DEP，∴△DEP∽△BED，∴EPED =EDEB，即ED2=EP⋅EB，故②正确；∵∠FDP=∠PBD=15°，∠ADB=45°，∴∠PDB=30°，而∠DFP=60°，∴∠PFD≠∠PDB，∴△PFD∽△PDB不成立；故③错误；∵∠PBD=15°，∠PDB=30°，∴∠BPD=135°，故④正确；故选：C．7.【答案】D【解析】【试题解析】【分析】本题考查的是反比例函数及一次函数图象，解答此题的关键是先根据反比例函数所在的象限判断出k的符号，再根据一次函数的性质进行解答．分别根据反比例函数及一次函数图象的特点对四个选项进行逐一分析即可．【解答】(k≠0)的图象在一、三象限可知，−k>0，∴k<0，∴一次解：由反比例函数y=−kx函数y=kx−k的图象经过一、二、四象限，故A、B选项错误；(k≠0)的图象在二、四象限可知，−k<0，∴k>0，∴一次函数由反比例函数y=−kxy=kx−k的图象经过一、三、四象限，故C选项错误，D选项正确；故选：D．8.【答案】A【解析】解：设a、b分别为3x、4x，由勾股定理得，(3x)2+(4x)2=102，解得，x=2，则a=6，b=8，=4.8，Rt△ABC的斜边上的高为：6×810故选：A．根据勾股定理求出a、b，根据三角形的面积公式求出Rt△ABC的斜边上的高．本题考查的是勾股定理，如果直角三角形的两条直角边长分别是a，b，斜边长为c，那么a2+b2=c2．9.【答案】C【解析】解：①甲乙两位选手平均成绩一样，说法正确；②甲的方差大于乙的方差，射击成绩甲比乙稳定，说法错误；③乙的方差小于甲的方差，射击成绩乙比甲稳定，说法正确；故选：C．根据方差越大，则平均值的离散程度越大，稳定性也越小可得答案．[(x1−x−)2+(x2−x−)2+⋯+此题主要考查了方差和平均数，关键是掌握方差S2=1n(x n−x−)2]，它反映了一组数据的波动大小，方差越大，波动性越大，反之也成立．10.【答案】B【解析】解：设直线y=2x+4与x轴的交点坐标是(x,0)，则2x+4=0，解得x=−2．故选：B．根据x轴上点的坐标特点设出直线与x轴的交点坐标，再把此点坐标代入直线解析式进行计算．本题考查的是一次函数图象上点的坐标特点及据x轴上点的坐标特点，熟知x轴上点的纵坐标为0是解答此题的关键．11.【答案】C【解析】解：1、3、4块玻璃不同时具备包括一完整边在内的三个证明全等的要素，所以不能带它们去，只有第2块有完整的两角及夹边，符合ASA，满足题目要求的条件，是符合题意的．故选：C．根据三角形全等判定的条件可直接选出答案．本题主要考查三角形全等的判定，关键是掌握判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL．12.【答案】D【解析】【分析】本题考查了动点问题的函数图象：通过分类讨论，利用三角形面积公式得到y与x的函数关系，然后根据二次函数图象与性质解决问题．【解答】解：如图1，作AH ⊥BC 于H ，∵AB =AC =4cm ，∴BH =CH ，∠B =∠C =30°，∵∠B =30°，∴AH =12AB =2，BH =√3AH =2√3， ∴BC =2BH =4√3，∵点P 运动的速度为√2cm/s ，Q 点运动的速度为2cm/s ， ∴点P 从B 点运动到C 需2√6s ，Q 点从B 运动到A 需2s ，从A 运动到C 需2s 当0≤x ≤2时，作QD ⊥BC 于D ，如图1，BQ =2x ，BP =√2x ，在Rt △BDQ 中，DQ =12BQ =x ，∴y =12⋅x ⋅√2x =√22x 2． 当2<x ≤4时，作QD ⊥BC 于D ，如图2，CQ =8−2x ，BP =√2x ，在Rt △CDQ 中，DQ =12CQ =12(8−2x)，∴y =12⋅12(8−2x)⋅√2x =−√22x 2+2√2x ， 综上所述，y ={√22x 2(0≤x ≤2)−√22x 2+2√2x(2<x ≤4), 故选：D ． 13.【答案】−2019【解析】解：∵√a −2019+|2018−a|=a ，a −2019≥0，∴上式可变形为：√a−2019+a−2018=a，则√a−2019=2018，∴20182−a=a−2019−a=−2019．故答案为：−2019．直接利用二次根式有意义的条件得出a的取值范围，进而化简得出答案．此题主要考查了二次根式有意义的条件，正确得出a的取值范围是解题关键．14.【答案】2【解析】解：1，3，2，5，2，a的众是a，a=2，将数据从小到排列：1，2，2，2，3，5，则中位数是中间两个数的平均数，即答案为：2．一据中出次数最多数据叫做众数，此可出a的值，数据从到大排列得出中位数．本题考查了及中位数的知识，解答本题关键是掌握众数及中位数定义，属于基础题．15.【答案】y=(x−1)²−4【解析】y=x²−2x−3=(x−1)²−4。
2024届四川省绵阳市安州区数学八下期末综合测试试题含解析
2024届四川省绵阳市安州区数学八下期末综合测试试题注意事项：1． 答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。
2．选择题必须使用2B 铅笔填涂；非选择题必须使用0．5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。
3．请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。
4．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。
一、选择题(每小题3分,共30分)1．道路千万条，安全第一条，下列交通标志是中心对称图形的为( ) A ．B ．C ．D ．2．如图，在Rt △ABC 中，AC ＝4，∠ABC ＝90°，BD 是△ABC 的角平分线，过点D 作DE ⊥BD 交BC 边于点E ．若AD ＝1，则图中阴影部分面积为( )A ．1B ．1.5C ．2D ．2.53．如图，直线l 经过第二、三、四象限，l 的解析式是()2y m x n =-+，则m 的取值范围在数轴上表示为（ ）.A ．B ．C ．D ．4．如图，四边形ABCD 是正方形，AB =1，点F 是对角线AC 延长线上一点，以BC 、CF 为邻边作菱形BEFC ，连接DE ，则DE 的长是（ ）．A ．2B ．21+2C ．3D ．25．如图，在平行四边形ABCD 中，点E 在边DC 上，联结AE 并延长交BC 的延长线于点F ，若AD=3CF ，那么下列结论中正确的是（ ）A ．FC ：FB=1：3B ．CE ：CD=1：3C ．CE ：AB=1：4D ．AE ：AF=1：1．6．如图，已知某广场菱形花坛ABCD 的周长是24米，60BAD ∠=，则此花坛的面积等于（ ）A ．63B ．24平方米C ．3D ．3637．己知直角三角形一个锐角60°，斜边长为2，那么此直角三角形的周长是( ) A ．52B ．3C 3+2D 38．已知反比例函数(0)ky k x=≠，在每个象限内y 随着x 的增大而增大，点P （a －1， 2）在这个反比例函数上，a 的值可以是（ ） A ．0B ．1C ．2D ．39．一只蚂蚁在如图所示的方格地板上随机爬行，每个小方格形状大小完全相同，当蚂蚁停下时，停在地板中阴影部分的概率为（ ）A ．12B ．45C ．49D ．5910．下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是( )A ．（A ）B ．（B ）C ．（C ）D ．（D ）二、填空题(每小题3分,共24分)11．如图，已知矩形ABCD ，8AB cm =，6BC cm =，点Q 为BC 中点，在DC 上取一点P ，使APQ ∆的面积等于218cm ，则DP 的长度为_______.12．如图，△ABC 中，E 为BC 的中点，AD 平分∠BAC ，BD ⊥AD ，若AB=10，AC=16，则DE= ___________．13．直角三角形的两直角边是3和4，则斜边是____________14．在湖的两侧有A ，B 两个观湖亭，为测定它们之间的距离，小明在岸上任选一点C ，并量取了AC 中点D 和BC 中点E 之间的距离为50米，则A ，B 之间的距离应为______米．15．已知方程组122x yx y+=⎧⎨-=⎩的解为1xy=⎧⎨=⎩，则一次函数y＝﹣x+1和y＝2x﹣2的图象的交点坐标为_____．16．如图，在正方形ABCD中，E是AB上一点，BE=2，AE=3BE，P是AC上一动点，则PB+PE的最小值是．17．不等式组211841x xx x->+⎧⎨+≥-⎩的解集为_____．18．如图，菱形的周长为20，对角线的长为6，则对角线的长为______.三、解答题(共66分)19．（10分）解方程：x2﹣4x+3=1．20．（6分）某学习小组在学习了函数及函数图象的知识后，想利用此知识来探究周长一定的矩形其边长分别为多少时面积最大.请将他们的探究过程补充完整.（1）列函数表达式：若矩形的周长为8，设矩形的一边长为x，面积为y，则有y=____________；（2）上述函数表达式中，自变量x的取值范围是____________；（3）列表：x …0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5 …y … 1.75 3 3.75 4 3.75 3 m …写出m=____________；（4）画图：在平面直角坐标系中已描出了上表中部分各对应值为坐标的点，请你画出该函数的图象；（5）结合图象可得，x=____________时，矩形的面积最大；写出该函数的其它性质（一条即可）：____________. 21．（6分）某服装公司招工广告承诺：熟练工人每月工资至少4000元．每天工作8小时，一个月工作25天．月工资底薪1000元，另加计件工资．加工1件A型服装计酬20元，加工1件B型服装计酬15元．在工作中发现一名熟练工加工2件A型服装和3件B型服装需7小时，加工1件A型服装和2件B型服装需4小时．(工人月工资＝底薪+计件工资)(1)一名熟练工加工1件A型服装和1件B型服装各需要多少小时？(2)一段时间后，公司规定：“每名工人每月必须加工A，B两种型号的服装，且加工A型服装数量不少于B型服装的一半”．设一名熟练工人每月加工A型服装a件，工资总额为W元．请你运用所学知识判断该公司在执行规定后是否违背了广告承诺？22．（8分）垃圾分类有利于对垃圾进行分流处理，能有效提高垃圾的资源价值和经济价值，力争物尽其用，为了了解同学们对垃圾分类相关知识的掌握情况，增强同学们的环保意识，某校对本校甲、乙两班各60名学生进行了垃极分类相关知识的测试，并分别随机抽取了15份成绩，整理分析过程如下，请补充完整（收集数据）甲班15名学生测试成绩统计如下：（满分100分）68，72，89，85，82，85，74，92，80，85，78，85，69，76，80乙班15名学生测试成绩统计如下：（满分100分）86，89，83，76，73，78，67，80，80，79，80，84，82，80，83（整理数据）按如下分数段整理、描述这两组样本数据在表中，a＝，b＝．（分析数据）（1）两组样本数据的平均数、众数、中位数、方差如下表所示：乙班80 80 y 26.2在表中：x＝，y＝．（2）若规定得分在80分及以上（含80分）为合格，请估计乙班60名学生中垃圾分类相关知识合格的学生有人（3）你认为哪个班的学生掌握垃圾分类相关知识的情况较好，说明理由．23．（8分）（1）如图1，在正方形ABCD中，E是AB上一点，F是AD延长线上一点，且DF＝BE．求证：CE＝CF；（2）如图2，在正方形ABCD中，E是AB上一点，G是AD上一点，如果∠GCE＝45°，请你利用（1）的结论证明：GE＝BE+GD．（3）运用（1）（2）解答中所积累的经验和知识，完成下列两题：①如图3，在四边形ABCD中，AD∥BC（BC＞AD），∠B＝90°，AB＝BC＝12，E是AB上一点，且∠DCE＝45°，BE＝4，则DE＝．②如图4，在△ABC中，∠BAC＝45°，AD⊥BC，且BD＝2，AD＝6，求△ABC的面积．24．（8分）因式分解：(1)m2n﹣2mn+n；(2)x2+3x(x﹣3)﹣925．（10分）问题：探究函数y＝|x|﹣2的图象与性质．小华根据学习函数的经验，对函数y＝|x|﹣2的图象与性质进行了探究．下面是小华的探究过程，请补充完整：（1）在函数y＝|x|﹣2中，自变量x可以是任意实数；（2）如表是y与x的几组对应值x …﹣3 ﹣2 ﹣1 0 1 2 3 …y … 1 0 ﹣1 ﹣2 ﹣1 0 m …①m等于多少；②若A（n，2018），B（2020，2018）为该函数图象上不同的两点，则n等于多少；（3）如图，在平面直角坐标系xOy中，描出以上表中各对对应值为坐标的点，并根据描出的点画出该函数的图象；根据函数图象可得：该函数的最小值为多少；该函数图象与x轴围成的几何图形的面积等于多少；（4）已知直线y 1＝12x ﹣12与函数y ＝|x |﹣2的图象交于C ，D 两点，当y 1≥y 时，试确定x 的取值范围．26．（10分）给出下列定义：顺次连接任意一个四边形各边中点所得的四边形叫中点四边形.（1）如图1，四边形ABCD 中，点E ，F ，G ，H 分别为边AB 、BC 、CD 、DA 的中点，则中点四边形EFGH 形状是_______________.（2）如图2，点P 是四边形ABCD 内一点，且满足PA PB =，PC PD =，90APB CPD ∠=∠=︒，点E ，F ，G ，H 分别为边AB 、BC 、CD 、DA 的中点，求证：中点四边形EFGH 是正方形.参考答案一、选择题(每小题3分,共30分) 1、B 【解题分析】结合中心对称图形的概念求解即可． 【题目详解】解：A 、不是中心对称图形，本选项错误；B 、是中心对称图形，本选项正确；C 、不是中心对称图形，本选项错误；D 、不是中心对称图形，本选项错误． 故选：B ． 【题目点拨】本题考查了中心对称图形的概念，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合． 2、B 【解题分析】作DH ⊥BC 于H ，得到△DEB 是等腰直角三角形，设DH=BH=EH=a ，证明△CDH ∽△CAB ，得到DH CH CDAB CB CA==，求得AB=43a ，CE=2a ，根据222AB BC AC +=得到2910a =，利用阴影面积=ABCDEBSS-求出答案.【题目详解】 作DH ⊥BC 于H ，∵∠ABC ＝90°，BD 是△ABC 的角平分线， ∴∠ABD=∠DBC=45°， ∴△DEB 是等腰直角三角形， 设DH=BH=EH=a ， ∵DH ∥AB ， ∴△CDH ∽△CAB ， ∴DH CH CDAB CB CA==， ∵AD=1， ∴AC=4， ∴324a CE a AB CE a +==+， ∴AB=43a ，CE=2a ， ∵222AB BC AC +=,∴221616169a a +=， ∴2109a =1，∴2910a =, ∴图中阴影部分的面积=ABCDEBS S-=1122AB BC BE DH ⋅-⋅ =14142232a a a a ⨯⨯-⨯⨯ =253a 59310=⨯ 故选：B.【题目点拨】此题考查等腰直角三角形的判定及性质，相似三角形的判定及性质，求不规则图形的面积，根据阴影图形的特点确定求面积的方法进而进行计算是解答问题的关键. 3、C 【解题分析】根据一次函数图象与系数的关系得到m-2＜1且n ＜1，解得m ＜2，然后根据数轴表示不等式的方法进行判断． 【题目详解】∵直线y=（m-2）x+n 经过第二、三、四象限， ∴m-2＜1且n ＜1， ∴m ＜2且n ＜1． 故选C ． 【题目点拨】本题考查了一次函数图象与系数的关系：一次函数y=kx+b （k 、b 为常数，k≠1）是一条直线，当k ＞1，图象经过第一、三象限，y 随x 的增大而增大；当k ＜1，图象经过第二、四象限，y 随x 的增大而减小；图象与y 轴的交点坐标为（1，b ）．也考查了在数轴上表示不等式的解集． 4、C 【解题分析】延长DC 交EF 于G ，则CG ⊥EF ，由正方形和菱形的性质得出∠FCG =∠ACD =45°，CD =BC =CF =EF =1，得出△CFG是等腰直角三角形，得出CG =FG 22=，求出DG =CD +CG =122+，GE =EF ﹣FG =122-．在Rt △DEG 中，由勾股定理即可得出答案． 【题目详解】延长DC 交EF 于G ，如图所示，则CG ⊥EF ，∴∠CGF =∠CGE =90°．∵四边形ABCD 是正方形，四边形BEFC 是菱形，∴∠FCG =∠ACD =45°，CD =BC =CF =EF =1，∴△CFG 是等腰直角三角形，∴CG =FG 22=CF 22=，∴DG =CD +CG =122+，GE =EF ﹣FG =122-．在Rt △DEG 中，由勾股定理得：DE 222222(1)(1)322DG GE =+=++-=． 故选C ．【题目点拨】本题考查了正方形的性质、菱形的性质、等腰直角三角形的判定与性质、勾股定理等知识；熟练掌握正方形和菱形的性质，证明△CFG 是等腰直角三角形是解题的关键． 5、C 【解题分析】试题解析：∵四边形ABCD 是平行四边形， ∴AD ∥BC,AD=BC,AB=DC ∴△ADE ∽△FCE ∴AD:FC=AE:FE=DE:CE ∵AD=3FC ∴AD:FC=3:1∴FC:FB=1:4，故A 错误； ∴CE ：CD=1：4，故B 错误； ∴CE:AB=CE:CD=1:4，故C 正确； ∴AE ：AF=3:4，故D 错误. 故选C ．6、C【解题分析】作菱形的高DE ，先由菱形的周长求出边长为6m ，再由60°的正弦求出高DE 的长，利用面积公式求菱形的面积．【题目详解】作高DE ，垂足为E ，则∠AED=90°，∵菱形花坛ABCD 的周长是14m ，∴AB=AD=6m ，∵∠BAD=60°，sin ∠BAD=32DE AD =， ∴DE=33m ，∴菱形花坛ABCD 的面积=AB•DE=6×33=183m 1．故选C ．【题目点拨】本题考查了菱形的面积的求法，一般作法有两种：①菱形的面积=底边×高；②菱形的面积=两条对角线乘积的一半． 7、D【解题分析】根据直角三角形的性质及勾股定理即可解答．【题目详解】如图所示，Rt △ABC 中,60,B ∠=AB =2，906030,A ∴∠=-= 故22221121,21322BC AB AC AB BC ==⨯==-=-=， 故此三角形的周长是3+3.故选:D.【题目点拨】考查勾股定理，含30度角的直角三角形，熟练掌握含30度角的直角三角形的性质是解题的关键.8、A【解题分析】根据函数的增减性判断出图象所在象限，进而得出图象上点的坐标特征，将四个选项的数值代入P （a-1，2）验证即可．解：∵反比例函数，在每个象限内y 随着x 的增大而增大， ∴函数图象在二、四象限，∴图象上的点的横、纵坐标异号．A 、a=0时，得P （-1，2），故本选项正确；B 、a=1时，得P （0，2），故本选项错误；C 、a=2时，得P （1，2），故本选项错误；D 、a=3时，得P （2，2），故本选项错误．故选A ．此题考查了反比例函数图象上点的坐标特征，要熟悉反比例函数的性质，同时要注意数形结合．9、C【解题分析】首先确定在阴影的面积在整个面积中占的比例，根据这个比例即可求出蚂蚁停在阴影部分的概率。
四川省绵阳市八年级下学期数学期末考试试卷
四川省绵阳市八年级下学期数学期末考试试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共10题；共20分)1. （2分） (2016八下·饶平期末) 计算的结果是（）A . 1B . ﹣1C . ±1D . ﹣22. （2分）下列轴对称图形中，对称轴条数最少的图形是（）A .B .C .D .3. （2分）(2020·广陵模拟) 已知正多边形的一个内角是140°，则这个正多边形的边数是（）A . 九边形B . 八边形C . 七边形D . 六边形4. （2分） (2020八下·北仑期末) 用反证法证明“a≥b”时应先假设（）A . a≤bB . a＞bC . a＜bD . a≠b5. （2分）(2020·南通模拟) 用配方法解方程，配方正确的是（）A .B .C .D .6. （2分）某班的9名同学每天的课外学习时间分别是（单位：分钟）61，59，70，59，65，67，59，63，57，这组数据的中位数为（）A . 61B . 63C . 65D . 627. （2分）如图，在平行四边形ABCD中，下列结论中错误的是（）A . ∠1=∠2B . ∠BAD=∠BCDC . AB=CDD . AC⊥BD8. （2分）如图，是我们数学课本上采用的科学计算器面板，利用该型号计算器计算 co s55°，按键顺序正确的是（）A .B .C .D .9. （2分）(2020·陕西模拟) 如图，在矩形ABCD中，点E在AB上，点F在CD上，且BE=2AE，DF=2CF，G，H是对角线AC的三等分点。
若四边形EGFH的面积为2，则矩形ABCD的面积为（）A . 36B . 24C . 18D . 1210. （2分） (2018九上·路南期中) 如图，Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=4，将斜边AB绕点A逆时针旋转90°至AB′．连接B'C，则△AB'C的面积为（）A . 4B . 6C . 8D . 10二、填空题 (共6题；共6分)11. （1分）(2018·吉林模拟) 若在实数范围内有意义，则x的取值范围是________．12. （1分） (2020八上·青岛月考) 在数3.16，－10，2 ，，0，1.2121121112…(每两个2之间依次多1个1)，中有________个无理数．13. （1分）已知a、b是一元二次方程x2﹣2x﹣3=0的两个实数根，则代数式（a﹣b）（a+b﹣2）+ab的值等于________．14. （1分） (2020八下·武汉期中) 如图，矩形ABCD中，AB＝12，点E是AD上的一点，AE＝6，BE的垂直平分线交BC的延长线于点F，连接EF交CD于点G.若G是CD的中点，则BC的长是________.15. （1分） (2015八上·青山期中) 如图，等腰△ABC底边BC的长为4cm，面积是12cm2 ，腰AB的垂直平分线EF交AC于点F，若D为BC边上的中点，M为线段EF上一动点，则△BDM的周长最小值为________ cm．16. （1分） (2020八上·历下期末) 如图，在中，，，，的中垂线与的角平分线交于点，则四边形的面积为________．三、解答题 (共8题；共48分)17. （5分）计算：﹣ + ．18. （5分） (2019九上·偃师期中) 解方程.（1） x2﹣2x﹣2＝0.（2） 5x+2＝3x2.（3） 5（x﹣3）2＝x2﹣9.（4）（y﹣3）（y﹣1）＝8.19. （2分）(2018·钦州模拟) 如图，在矩形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O．（1）画出△AOB平移后的三角形，其平移的方向为射线AD的方向，平移的距离为线段AD的长；（2）观察平移后的图形，除了矩形ABCD外还有哪一种特殊的平行四边形？并给出证明．20. （2分） (2020九上·成都月考) 为了解学生的艺术特长发展情况，某校音乐组决定围绕“在舞蹈、乐器、声乐、戏曲、其他活动项目中，你最喜欢哪一项活动（每人只限一项）”的问题，在全校范围内随机抽取部分学生进行问卷调查，并将调查结果绘制成如下两幅不完整的统计图．请你根据统计图解答下列问题：（1）在这次调查中一共抽查了________名学生，其中，喜欢“舞蹈”活动项目的人数占抽查总人数的百分比为________，喜欢“戏曲”活动项目的人数是________人；（2）若在“舞蹈、乐器、声乐、戏曲”活动项目任选两项设立课外兴趣小组，请用列表或画树状图的方法求恰好选中“舞蹈、声乐”这两项活动的概率．21. （2分）(2020·溧阳模拟) 如图，将Rt△ABC沿BC所在直线平移得到△DEF.（1）如图①，当点E移动到点C处时，连接AD，求证：△CDA≌△ABC；（2）如图②，当点E移动到BC中点时，连接AD、AE、CD，请你判断四边形AECD的形状，并说明理由.22. （10分）(2018·福建) 如图，在足够大的空地上有一段长为a米的旧墙MN，某人利用旧墙和木栏围成一个矩形菜园ABCD，其中AD≤MN，已知矩形菜园的一边靠墙，另三边一共用了100米木栏．（1）若a=20，所围成的矩形菜园的面积为450平方米，求所利用旧墙AD的长；（2）求矩形菜园ABCD面积的最大值．23. （11分） (2020八下·西华期末) 如图（1）如图1所示，已知正方形中，是上一点，是延长线上一点，且 .求证：；（2）如图2所示，在正方形中，是上一点，是上一点，如果，请利用（1）中的结论证明： .24. （11分） (2019八上·泰州月考) 如图，直线l1与直线交于点，直线l1分别交x轴、y轴于点A,B，OB=2，直线l2交x轴于点C.（1）求m的值及四边形OBPC的面积;（2）求直线l1的解析式;（3）设点Q是直线l2上的一动点，当以A、C、Q为顶点的三角形的面积等于四边形OBPC的面积时，求点Q 的坐标.参考答案一、选择题 (共10题；共20分)答案：1-1、考点：解析：答案：2-1、考点：解析：答案：3-1、考点：解析：答案：4-1、考点：解析：答案：5-1、考点：解析：答案：6-1、考点：解析：答案：7-1、考点：解析：答案：8-1、考点：解析：答案：9-1、考点：解析：答案：10-1、考点：解析：二、填空题 (共6题；共6分)答案：11-1、考点：解析：答案：12-1、考点：解析：答案：13-1、考点：解析：答案：14-1、考点：解析：答案：15-1、考点：解析：答案：16-1、考点：解析：三、解答题 (共8题；共48分)答案：17-1、考点：解析：答案：18-1、答案：18-2、答案：18-3、答案：18-4、考点：解析：答案：19-1、答案：19-2、考点：解析：答案：20-1、答案：20-2、考点：解析：答案：21-1、答案：21-2、考点：解析：答案：22-1、答案：22-2、考点：解析：答案：23-1、答案：23-2、考点：解析：答案：24-1、答案：24-2、答案：24-3、考点：解析：。
2020-2021学年四川省绵阳市名校八年级数学第二学期期末监测试题含解析
2020-2021学年四川省绵阳市名校八年级数学第二学期期末监测试题注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。
2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。
回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。
3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
一、选择题（每题4分，共48分）1． “赵爽弦图”巧妙地利用面积关系证明了勾股定理，是我国古代数学的骄傲．如图所示的“赵爽弦图”是由四个全等的直角三角形和一个小正方形拼成的一个大正方形．设直角三角形较长直角边长为a ，较短直角边长为b ．若ab=8，大正方形的面积为25，则小正方形的边长为( )A ．9B ．6C ．4D ．32．下列各式正确的是（ ）A ．a ac b bc =B ．++a a c b b c =C ．2144ab a a b =D ．2116339x x x -=+-- 3．2(4)-等于（ ）A ．±4B ．4C ．﹣4D ．±24．如图，在ABC ∆中，25AB =，24BC =，点D ，E 分别是AB, BC 的中点，连接DE ，CD ，如果 3.5DE =,那么ACD∆的周长（ ）A ．28B ．28.5C ．32D ．365．某灯泡厂为测量一批灯泡的使用寿命，从中抽查了100只灯泡，它们的使用寿命如表所示：使用寿命x/h60≤x<100 100≤x<140 140≤x<180 灯泡只数 30 30 40这批灯泡的平均使用寿命是（ ）A ．112 hB ．124 hC ．136 hD ．148 h6．下列运算正确的是( )A ．5 -3 =2B ．149=213C ．43×26=242D ． 2(25)-=2-57．不等式组1048x x ->⎧⎨≤⎩的解集在数轴上表示为（ ） A ． B ．C ．D ．8．若分式23x x -无意义，则x 等于( ) A ．﹣32 B ．0 C ．23 D ．329．矩形OABC 在平面直角坐标系中的位置如图所示，点B 的坐标为（3，4），D 是OA 的中点，点E 在AB 上，当△CDE的周长最小时，点E 的坐标为（ ）A ．（3，1）B ．（3，）C ．（3，）D ．（3，2）10．一次函数y ＝—2x ＋3的图象与两坐标轴的交点是（ ）A ．(3，1)(1，)；B ．(1，3)(，1)；C ．(3，0)(0，) ；D ．(0，3)(，0)11．测得某人一根头发的直径约为0.000 071 5米，该数用科学记数法可表示为（ ）A ．0.715×104B ．0.715×10﹣4C ．7.15×105D ．7.15×10﹣512．一个正比例函数的图象经过（1，﹣3），则它的表达式为（ ）A ．y ＝﹣3xB ．y ＝3xC ．y ＝D ．y ＝﹣二、填空题（每题4分，共24分）13．如图，函数y=ax+4和y=bx 的图象相交于点A ，则不等式bx≥ax+4的解集为_____．14．平行四边形的一个内角平分线将该平行四边形的一边分为2cm 和3cm 两部分，则该平行四边形的周长为______．15．如图，比例规是一种画图工具，使用它可以把线段按一定的比例伸长或缩短，它是由长度相等的两脚AD 和BC 交叉构成的，如果把比例规的两脚合上，使螺丝钉固定在刻度3的地方（即同时使OA ＝3OD ，OB ＝3OC ），然后张开两脚，使A 、B 两个尖端分别在线段l 的两端上，若CD ＝2，则AB 的长是_________.16．若关于x 的一元一次不等式组202x m x m -⎧⎨+⎩＜＞有解，则m 的取值范围为__________． 17．在△ABC 中，边AB 、BC 、AC 的垂直平分线相交于P ，则PA 、PB 、PC 的大小关系是________．18．如图，在平行四边形ABCD 中，AC 和BD 交于点O ，过点O 的直线分别与AB ，DC 交于点E ，F ，若△AOD 的面积为3，则四边形BCFE 的面积等于_____．三、解答题（共78分）19．（8分）（118831)(31)（2）先化简，再求值：已知8,2a b ==，试求144a b b a . 20．（8分）如图，反比例函数 y ＝k x的图象与一次函数y ＝mx ＋b 的图象交于两点A （1,3）,B （n,－1）．（1）求反比例函数与一次函数的函数关系式；（2）根据图象，直接回答：当x取何值时，一次函数的值大于反比例函数的值；（3）连接AO、BO，求△ABO的面积；（4）在y轴上存在点P，使△AOP为等腰三角形，请直接写出点P的坐标.21．（8分）在平面直角坐标系中，已知一次函数的图像与轴交于点，与轴交于点求两点的坐标在给定的平面直角坐标系中画出该函数的图象；根据图像回答：当时，的取值范围是 .22．（10分）如图，在▱ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，且OA=OB（1）求证：四边形ABCD是矩形；（2）若AB=5，∠AOB=60°，求BC的长．23．（10分）阅读下列材料并解答问题：数学中有很多恒等式可以用图形的面积来得到.例如，图1中阴影部分的面积可表示为22a b -；若将阴影部分剪下来，重新拼成一个矩形(如图2)，它的长，宽分别是a b +，a b -，由图1，图2中阴影部分的面积相等，可得恒等式()()22a b a b a b +-=-．（1）观察图3，根据图形，写出一个代数恒等式：______；（2）现有若干块长方形和正方形硬纸片如图4所示.请你仿照图3，用拼图的方法推出恒等式222(a b)a 2ab b +=++，画出你的拼图并标出相关数据；（3）利用前面推出的恒等式()()22a b a b a b +-=-和222(a b)a 2ab b +=++计算： ①()()3232+-； ②2(x 2)+．24．（10分）计算:(1)48÷3-12×12+24 ；(2)(-1)101+(π-3)0+-112⎛⎫ ⎪⎝⎭-2(1-2). 25．（12分）如图，在四边形ABCD 中，AB=AD=2，∠A=90º，∠CBD=30º，∠C=45º，求BD 及CD 的长.26．如图，在四边形ABCD 中，AD BC ∥，6AD =，16BC =，点E 是BC 的中点．点P 以每秒1个单位长度的速度从点A 出发，沿AD 向点D 运动；同时，点Q 以每秒2个单位长度的速度从点C 出发，沿CB 向点B 运动．点P 停止运动时，点Q 也随之停止运动．求当运动时间t 为多少秒时，以点P ，Q ，E ，D 为顶点的四边形是平行四边形．参考答案一、选择题（每题4分，共48分）1、D【解析】【分析】已知ab ＝8可求出四个三角形的面积，用大正方形面积减去四个三角形的面积得到小正方形的面积，根据面积利用算术平方根求小正方形的边长.【详解】a b -由题意可知：中间小正方形的边长为：， 11ab 8422=⨯=每一个直角三角形的面积为：， 214ab a b 252（），∴⨯+-= 2a b 25169∴-=-=（），a b 3∴-=，故选D.【点睛】本题考查勾股定理的推导，有较多变形题，解题的关键是找出图形间面积关系，同时熟练运用勾股定理以及完全平方公式，本题属于基础题型．2、C【解析】【分析】根据分式的性质，分式的加减，可得答案．【详解】A 、c ＝0时无意义，故A 错误；B 、分子分母加同一个整式，分式的值发生变化，故B 错误；C 、分子分母都除以同一个不为零的整式，分式的值不变，故C 符合题意；D 、2116-339x x x -=+--，故D 错误； 故选C ．【点睛】本题考查了分式的性质及分式的加减，利用分式的性质及分式的加减是解题关键．3、B【解析】【分析】|a|.【详解】＝|﹣4|＝4，故选：B ．【点睛】本题考查平方根的性质，熟记平方根的性质是解题的关键.4、C【解析】【分析】根据三角形中位线定理得到AC=2DE=7，AC//DE ，根据勾股定理的逆定理得到∠ACB=90°，根据线段垂直平分线的性质得到DC=BD ，根据三角形的周长公式计算即可．【详解】∵D ，E 分别是AB ，BC 的中点，∴AC=2DE=7，AC//DE ，AC 2 +BC 2=72+242=625，AB 2=252=625，∴AC 2+BC 2=AB 2，∴∠ACB=90°，∵AC//DE ，∴∠DEB=90°，又∵E 是BC 的中点，∴直线DE 是线段BC 的垂直平分线，∴DC=BD ，∴△ACD 的周长=AC+AD+CD=AC+AD+BD=AC+AB=32，故选：C ．【点睛】此题考查三角形中位线定理，线段垂直平分线的性质，勾股定理逆定理，解题关键在于求出∠ACB=90°. 5、B【解析】【分析】根据图表可知组中值，它们的顺序是80,120,160，然后再根据平均数的定义求出即可，平均数是指在一组数据中所有数据之和再除以数据的个数.【详解】解：这批灯泡的平均使用寿命是8030+12030+16040100⨯⨯⨯＝124（h ）， 故选B ．【点睛】平均数在实际生活中的应用是本题的考点，解答平均数应用题的关键在于确定“总数量”以及和总数量对应的总份数. 6、C【解析】【分析】根据同类二次根式的定义、二次根式的乘、除法公式和二次根式的性质逐一判断即可．【详解】A ． 不是同类二次根式，故本选项错误；B ． ≠213，故本选项错误；C ． ()428=⨯⨯=⨯=D ． =2-2，故本选项错误.故选C ．【点睛】此题考查的是二次根式的运算，掌握同类二次根式的定义、二次根式的乘、除法公式和二次根式的性质是解决此题的关键．7、C【解析】【分析】分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小无解了确定不等式组的解集．【详解】解：解不等式x-1＞0，得：x ＞1，解不等式4x≤8，得：x≤2，则不等式组的解集为1＜x≤2，故选：C ．【点睛】本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．8、D【解析】【分析】直接利用分式无意义则分母为零进而得出答案．【详解】 解：∵分式23x x 无意义， ∴2x−3＝0，解得：x ＝32． 故选D ．【点睛】此题主要考查了分式无意义的条件，正确把握定义是解题关键．9、B【解析】试题分析：如图，作点D 关于直线AB 的对称点H ，连接CH 与AB 的交点为E ，此时△CDE 的周长最小． ∵D （，0），A （3，0），∴H （，0），∴直线CH 解析式为y=﹣x+4，当x=3时，y=，∴点E 坐标（3，） 故选B ．考点：1矩形；2轴对称；3平面直角坐标系.10、D【解析】y ＝—2x ＋3与横轴的交点为(，0)，与纵轴的交点为(0，3)，故选D 11、D【解析】0.000 071 5=57.1510-⨯ ,故选D.12、A【解析】【分析】设正比例函数解析式为y=kx （k≠0），然后将点（1，-3）代入该函数解析式即可求得k 的值．【详解】设正比例函数解析式为y ＝kx （k≠0）．则根据题意，得﹣3＝k ，解得k ＝﹣3∴正比例函数的解析式为：y ＝﹣3x故选A ．【点睛】本题考查了待定系数法求正比例函数解析式．此类题目需灵活运用待定系数法建立函数解析式，然后将点的坐标代入解析式，利用方程解决问题．二、填空题（每题4分，共24分）13、x≥2【解析】【分析】根据一元一次函数和一元一次方程的关系，从图上直接可以找到答案.【详解】解：由bx≥ax+4，即函数y=bx 的图像位于y=ax+4的图像的上方，所对应的自变量x 的取值范围，即为不等式bx≥ax+4的解集.【点睛】本题参数较多，用代数的方法根本不能解决，因此数形结合成为本题解答的关键.14、14cm 或16cm【解析】试题分析:根据题意画出图形，由平行四边形得出对边平行，又由角平分线可以得出△ABE 为等腰三角形，然后分别讨论BE=2cm ，CE=3cm 或BE=3cm ，CE=2cm ，继而求得答案．解：如图，∵四边形ABCD 为平行四边形，∴AD ∥BC ，∴∠DAE=∠AEB ，∵AE 为角平分线，∴∠DAE=∠BAE ，∴∠AEB=∠BAE ，∴AB=BE ，∴①当AB=BE=2cm ，CE=3cm 时，则周长为14cm ；②当AB=BE=3cm 时，CE=2cm ，则周长为16cm ．故答案为14cm 或16cm ．考点：平行四边形的性质．15、6【解析】∵OA =3OD ，OB =3OC ， ∴3OA OB OD OC==， ∵AD 与BC 相交于点O ，∴∠AOB =∠DOC ，∴△AOB ∽△DOC ， ∴3AB OA DC OD==， ∵CD =2，∴3326AB DC ==⨯=.故本题应填写：6.16、m 23＞． 【解析】【分析】首先解不等式，利用m 表示出两个不等式的解集，根据不等式组有解即可得到关于m 的不等式，从而求解．【详解】202x m x m -⎧⎨+⎩＜①＞②， 解①得：x ＜2m ，解②得：x ＞2﹣m ，根据题意得：2m ＞2﹣m ，解得：m 23＞． 故答案为：m 23＞． 【点睛】本题考查了解不等式组，解决本题的关键是熟记确定不等式组解集的口诀：同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小找不到（无解）．17、PA=PB=PC【解析】【分析】【详解】解：∵边AB 的垂直平分线相交于P ，∴PA=PB ，∵边BC 的垂直平分线相交于P ，∴PB=PC ，∴PA=PB=PC ．故答案为：PA=PB=PC ．18、6【解析】【分析】根据平行四边形的性质得到OD=OB ，得到△AOB 的面积=△AOD 的面积，求出平行四边形ABCD 的面积，根据中心对称图形的性质计算．【详解】解：∵四边形ABCD 是平行四边形，∴OD=OB ，∴△AOB 的面积=△AOD 的面积=3，∴△ABD 的面积为6，∴平行四边形ABCD 的面积为12，∵平行四边形是中心对称图形，∴四边形BCFE 的面积=12×平行四边形ABCD 的面积=12×12=6， 故答案为：6.【点睛】本题主要考查了全等三角形的判定，平行四边形的性质，掌握全等三角形的判定，平行四边形的性质是解题的关键.三、解答题（共78分）19、 (1)2；(2) +【解析】【分析】（1）根据二次根式的性质即可化简运算；（2）先化简二次根式，再代入a,b 即可求解.【详解】(1) 解： 1)；(31)=-2=(2)解： =+= 当8,2a b ==时，原式83223242 =+=+=.【点睛】此题主要考查二次根式的运算，解题的关键是熟知二次根式的性质进行化简.20、（1）y=3x，y=x+2；（2）-1＜x＜0或x＞1；（1）3；（3）P（0，-10）或P（0，10）或P（0，6）或P（0，53）．【解析】【分析】（1）利用待定系数法求得一次函数与反比例函数的解析式；（2）根据图象，当自变量取相同的值时，函数图象对应的点在上边的函数值大，据此即可确定；（1）设一次函数交y轴于D，根据S△ABO=S△DBO+S△DAO即可求解；（3）求得OA的长度，分O是顶角的顶点，和A是顶角顶点，以及OA是底边三种情况进行讨论即可求解．【详解】解：（1）∵A（1，1）在反比例函数图象上，∴k=1，∵B（n,－1）在y=3x的图象上，∴n=-1．∵A（1，1），B（-1，-1）在一次函数y＝mx＋b图象上，∴331 m bm b+-+⎩-⎧⎨＝＝，解得m=1，b=2．∴两函数关系式分别是：y=3x和y=x+2．（2）由图象得：当-1＜x＜0或x＞1时，一次函数的值大于反比例函数的值；（1）设一次函数y=x+2交y轴于D，则D（0，2），则OD=2，∵A （1，1），B （-1，-1）∴S △DBO =12×1×2=1，S △DAO =12×1×2=1 ∴S △ABO =S △DBO +S △DAO =3．（3）OA=2213+ =10 ，O 是△AOP 顶角的顶点时，OP=OA ，则P （0，-10 ）或P （0，10），A 是△AOP 顶角的顶点时，由图象得， P （0，6），OA 是底边，P 是△AOP 顶角的顶点时，设 P （0，x ），分别过A 、P 作AN ⊥x 轴于N ，PM ⊥AN 于M ，则AP=OP=x ，PM=1，AM=1-x,在Rt △APM 中，222AP PM AM =+ 即()22213x x =+- 解得x=53， ∴P （0，53）． 故答案为：（1）y=3x ，y=x+2；（2）-1＜x ＜0或x ＞1；（1）3；（3）P （0，-10 ）或P （0，10）或P （0，6）或P （0，53）． 【点睛】本题考查反比例函数与一次函数的交点问题，待定系数法求函数解析式，用待定系数法确定函数的解析式，是常用的一种解题方法．同时在求解面积时，要巧妙地利用分割法，将面积分解为两部分之和．21、（1）；（1）见解析；（3）【解析】【分析】（1）分别令y =0，x =0求解即可；（1）根据两点确定一条直线过点A和点B作一条直线即为函数的图象；（3）结合图象可知y＞0时x的取值范围即为函数图象在x轴上方部分对应的自变量的取值范围．【详解】解：（1）令y=0，则x=1，令x=0，则y=1，所以点A的坐标为（1，0），点B的坐标为（0，1）；（1）如图：（3）当y＞0时，x的取值范围是x＜1故答案为：x＜1．【点睛】本题考查了一次函数图象与坐标轴的交点问题，一次函数与一元一次不等式，画出一次函数的图象，数形结合是解题的关键．22、（1）证明见解析；（2）53【解析】【分析】(1)根据平行四边形的性质得到OA=OC=12AC，OB=OD=12BD，推出AC=BD，于是得到结论；(2)根据已知条件得到△AOB是等边三角形，求得OA=OB=AB=5，解直角三角形即可得到结论．【详解】(1)∵四边形ABCD 是平行四边形，∴OA=OC=12AC，OB=OD=12BD，∵OA=OB，∴AC=BD，∴平行四边形ABCD是矩形；(2)∵OA=OB，∠AOB=60°，∴△AOB 是等边三角形，∴OA=OB=AB=5，∵四边形ABCD 是矩形，∴AC=2OA=10，∠ABC=90°， ∴222210553BC AC AB =-=-=． 【点睛】本题考查了矩形的判定和性质，勾股定理，平行四边形的性质，熟练掌握矩形的判定和性质定理是解题的关键．23、（1）()()22a b 2a b 2a 3ab b ++=++；（2）222(a b)a 2ab b +=++；（3）①1；②2x 4x 4++． 【解析】【分析】(1)根据面积的两种表达方式得到图3所表示的代数恒等式；(2)作边长为a+b 的正方形即可得；(3)套用所得公式计算可得．【详解】解：（1）由图3知，等式为：()()22a b 2a b 2a 3ab b ++=++， 故答案为()()22a b 2a b 2a 3ab b ++=++； （2）如图所示：由图可得222(a b)a 2ab b +=++；（3）①原式22(3)2)321=-=-=；②2222(x 2)x 222x 4x 4x +=+⨯+=++．【点睛】本题考查了完全平方公式的几何背景，根据矩形的面积公式分整体与部分两种思路表示出面积，然后再根据同一个图形的面积相等即可解答．24、（1）46（2）32【解析】【分析】根据二次根式的性质化简，再合并同类二次根式即可.根据乘方、0指数幂、负整数指数幂及二次根式的性质化简后，再合并即可. 【详解】(1)48÷3-12×12+24=148312264626462÷-⨯+=-+=+(2)(-1)101+(π-3)0+-112⎛⎫⎪⎝⎭-2(1-2)=()1122132-++--=-【点睛】本题考查的是二次根式的性质及实数的运算，掌握二次根式的性质及乘方、0指数幂、负整数指数幂是关键.25、BD=2；CD=2【解析】【分析】过点D作DE⊥BC于E，根据等腰直角三角形的性质求出AD、BD，再根据直角三角形30°角所对的直角边等于斜边的一半求出DE，利用△CDE是等腰直角三角形，即可求出CD的长．【详解】解：如图，过点D作DE⊥BC于E，∵∠A=90°，2，∴由勾股定理可得:22AB AD2+=,∵∠CBD=30°，DE⊥BE，∴DE=12BD=12×2=1，又∵Rt△CDE中，∠DEC=90°，∠C=45°，∴CE=DE=1，∴由勾股定理可得CD=22CE DE2+=．【点睛】本题考查了勾股定理，直角三角形30°角所对的直角边等于斜边的一半的性质，以及等腰直角三角形的性质，通过作辅助线，把△BCD分成两个直角三角形是解题的关键，也是本题的难点．26、t为2或143秒【解析】【分析】由已知以点P，Q，E，D为顶点的四边形是平行四边形有两种情况，（1）当Q运动到E和C之间，（2）当Q运动到E和B之间，根据平行四边形的判定，由AD∥BC，所以当PD=QE时为平行四边形．根据此设运动时间为t，列出关于t的方程求解．【详解】解：由题意可知，AP=t，CQ=2t，CE=12BC=8∵AD∥BC，∴当PD=EQ时，以点P，Q，E，D为顶点的四边形是平行四边形．①当2t＜8，即t＜4时，点Q在C，E之间，如图甲．此时，PD=AD-AP=6-t，EQ=CE-CQ=8-2t，由6-t=8-2t，得t=2；②当8<2t<16且t<6，即4<t<6时，点Q在B，E之间，如图乙．此时，PD=AD-AP=6-t，EQ=CQ-CE=2t-8，由6-t=2t-8，得t=14 3∴当运动时间t为2或143秒时，以点P，Q，E，D为顶点的四边形是平行四边形．【点睛】此题主要考查了梯形及平行四边形的性质，关键是由已知明确有两种情况，不能漏解．。
2020-2021学年绵阳市重点中学数学八年级第二学期期末复习检测试题含解析
2020-2021学年绵阳市重点中学数学八年级第二学期期末复习检测试题注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。
2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。
回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。
3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
一、选择题（每题4分，共48分）1．如图，将▱ABCD沿对角线AC进行折叠，折叠后点D落在点F处，AF交BC于点E，有下列结论：①△ABF≌△CFB；②AE＝CE；③BF∥AC；④BE＝CE，其中正确结论的个数是( )A．1 B．2 C．3 D．42．如图，已知▱AOBC的顶点O（0，0），A（﹣1，2），点B在x轴正半轴上按以下步骤作图：①以点O为圆心，适当长度为半径作弧，分别交边OA，OB于点D，E；②分别以点D，E为圆心，大于12DE的长为半径作弧，两弧在∠AOB内交于点F；③作射线OF，交边AC于点G，则点G的坐标为（）A51，2）B52）C．（352）D52，2）3．下列函数中，自变量x的取值范围是x≥3的是（）A．1y=x3-B．x3-C．y=x3-D．y=x3-4．下列各等式成立的是（）A．22=b ba aB．22a ba ba b-=--C ．22111++=++a a a aD ．2341862-=-x y xy x x5．如图，已知菱形ABCD 的边长为2，∠DAB=60°，则对角线BD 的长是（ ）A ．1B ．3C ．2D ．23 6．如图，点是边长为2的菱形对角线上的一个动点，点，分别是，边上的中点，则的最小值是（ ）A ．1B ．2C ．D ．47．如图，在平行四边形ABCD 中，下列结论一定正确的是( ).A ．AB=ADB ．OA=OC C ．AC=BD D ．∠BAD=∠ABC8．ABCD 中，130A C ∠+∠=︒，则D ∠的度数是（ ）A ．65︒B ．115︒C ．125︒D ．130︒9．若点()2,3A -在反比例函数k y x =的图象上则k 的值是（ ） A ．6- B ． 1.5- C ．1. 5 D ．610．某市一周日最高气温如图所示，则该市这周的日最高气温的众数是（ ）A ．25B ．26C ．27D ．2811．某公司10名职工的5月份工资统计如下，该公司10名职工5月份工资的众数和中位数分别是( ) 工资（元） 2000 2200 2400 2600 人数（人）1 3 4 2A ．2400元、2400元B ．2400元、2300元C ．2200元、2200元D ．2200元、2300元12．若关于x 的一元二次方程()22110a x x a -++-=的一个根是0，则a 的值是（ ） A ．1 B ．-1 C ．1或-1 D ．12二、填空题（每题4分，共24分）13．数据15、19、15、18、21的中位数为_____．14．如图，在△ABE 中，∠E ＝30°，AE 的垂直平分线MN 交BE 于点C ，且AB ＝AC ，则∠B ＝________．15．对于任意不相等的两个数a ，b ，定义一种运算※如下：a※b＝，如3※2＝，那么6※3＝_____．16．若a >b ，则3-2a__________3-2b （用“＞”、“=”或“＜”填空）． 17．如图，在Rt △ABC 中，∠C=90°，AC=3，BC=4，P 为AB 边上(不与A 、B 重合的一动点，过点P 分别作PE ⊥AC 于点E ，PF ⊥BC 于点F ，则线段EF 的最小值是_____.18． “我国南宋著名数学家秦九韶的著作《数书九章》里记载有这样一道题：“问有沙田一块，有三斜，其中小斜五里，中斜十二里，大斜十三里，欲知为田几何？”这道题讲的是：有一块三角形沙田，三条边长分别为5里，12里，13里，问这块沙田面积有多大？题中“里”是我国市制长度单位，1里=0.5千米，则该沙田的面积为________________平方千米．三、解答题（共78分）19．（8分）如图，四边形ABCD 是⊙O 的内接四边形，BC 的延长线与AD 的延长线交于点E ，且DC=DE ．（1）求证：∠A=∠AEB ；（2）连接OE ，交CD 于点F ，OE ⊥CD ，求证：△ABE 是等边三角形．20．（8分）如图，在□ABCD 中，对角线AC 、BD 相交于点O ，过点O 的直线分别交边AD 、BC 于E 、F ，（1）根据题意补全图形；（2）求证：DE=BF ．21．（8分）解一元二次方程：（1）()21412x x x -=-；（2）2523x x +=.22．（10分）关于x 的一元二次方程为22(2)0x x m m --+= (1)求证:无论m 为何实数，方程总有实数根;(2) m 为何整数时，此方程的两个根都为正数.23．（10分）化简求值：2321()11x x x x x x--⋅-+，其中x 55． 24．（10分）如图，在△ABC 中，∠C ＝90°，AD 平分∠CAB ，交CB 于点D .过点D 作DE ⊥AB 于点E .求证：△ACD ≌△AED ．25．（12分）如图，在边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中，△ABC 与△DEF 关于点O 成中心对称，△ABC 与△DEF 的顶点均在格点上．（1）在图中直接画出O 点的位置；（2）若以O 点为平面直角坐标系的原点，线段AD 所在的直线为y 轴，过点O 垂直AD 的直线为x 轴，此时点B 的坐标为（﹣2，2），请你在图上建立平面直角坐标系，并回答下面的问题：将△ABC 先向右平移4个单位长度，再向下平移2个单位长度，得到△A 1B 1C 1，请画出△A 1B 1C 1，并直接写出点B 1的坐标．26．如图，ABCD 的对角线AC BD ，相交于点OE F ，，分别为OC OA ，的中点．求证：BE DF ．参考答案一、选择题（每题4分，共48分）1、C【解析】【分析】根据SSS 即可判定△ABF ≌△CFB ，根据全等三角形的性质以及等式性质，即可得到EC=EA ，根据∠EBF=∠EFB=∠EAC=∠ECA ，即可得出BF ∥AC.根据E 不一定是BC 的中点，可得BE=CE 不一定成立.解：由折叠可得，AD ＝AF ，DC ＝FC ，又∵平行四边形ABCD 中，AD ＝BC ，AB ＝CD ，∴AF ＝BC ，AB ＝CF ，在△ABF 和△CFB 中，AB CF AF CB BF FB =⎧⎪=⎨⎪=⎩∴△ABF ≌△CFB(SSS)，故①正确；∴∠EBF ＝∠EFB ，∴BE ＝FE ，∴BC ﹣BE ＝FA ﹣FE ，即EC ＝EA ，故②正确；∴∠EAC ＝∠ECA ，又∵∠AEC ＝∠BEF ，∴∠EBF ＝∠EFB ＝∠EAC ＝∠ECA ，∴BF ∥AC ，故③正确；∵E 不一定是BC 的中点，∴BE ＝CE 不一定成立，故④错误；故选：C ．【点睛】本题考查的是全等三角形的性质和平行四边形的性质，熟练掌握二者是解题的关键.2、A【解析】【分析】依据勾股定理即可得到Rt △AOH 中，5依据∠AGO=∠AOG ，即可得到5，进而得出5，可得G 5，2）．如图，过点A作AH⊥x轴于H，AG与y轴交于点M，∵▱AOBC的顶点O（0，0），A（-1，2），∴AH=2，HO=1，∴Rt△AOH中，5由题可得，OF平分∠AOB，∴∠AOG=∠EOG，又∵AG∥OE，∴∠AGO=∠EOG，∴∠AGO=∠AOG，∴5∴5，∴G5，2），故选A．【点睛】本题主要考查了角平分线的作法，勾股定理以及平行四边形的性质的运用，解题时注意：求图形中一些点的坐标时，过已知点向坐标轴作垂线，然后求出相关的线段长，是解决这类问题的基本方法和规律．3、D【解析】求函数自变量的取值范围，就是求函数解析式有意义的条件，根据二次根式被开方数必须是非负数和分式分母不为0的条件，要使各函数在实数范围内有意义，必须：A、分式有意义，x﹣1≠0，解得：x≠1；B、二次根式和分式有意义，x﹣1＞0，解得x＞1；C、函数式为整式，x是任意实数；D、二次根式有意义，x﹣1≥0，解得x≥1．故选D．4、C【解析】【分析】根据分式的基本性质逐一进行判断即可得答案．【详解】A 、22b b a a≠，故此选项不成立； B 、22a b a b--＝()()a b a b a b -+-＝a+b ，故此选项不成立； C 、2211a a a +++＝2(1)1a a ++＝a+1，故此选项成立； D 、23486x y xy x --＝342(43)x y x y x --＝﹣12x，故此选项不成立； 故选：C ．【点睛】本题考查了分式的基本性质，分式的分子和分母同时乘以或除以同一个不为0的整式，分式的值不变；熟练掌握分式的基本性质是解题关键．5、C【解析】试题分析：∵菱形ABCD 的边长为1，∴AD=AB=1，又∵∠DAB=60°，∴△DAB 是等边三角形，∴AD=BD=AB=1，则对角线BD 的长是1．故选C ．考点：菱形的性质．6、B【解析】【分析】先作点M 关于AC 的对称点M′，连接M′N 交AC 于P ，此时MP+NP 有最小值．然后证明四边形ABNM′为平行四边形，即可求出MP+NP=M′N=AB=1．【详解】解：如图，作点M 关于AC 的对称点M′，连接M′N 交AC 于P ，此时MP+NP 有最小值，最小值为M′N 的长．∵菱形ABCD关于AC对称，M是AB边上的中点，∴M′是AD的中点，又∵N是BC边上的中点，∴AM′∥BN，AM′=BN，∴四边形ABNM′是平行四边形，∴M′N=AB=1，∴MP+NP=M′N=1，即MP+NP的最小值为1，故选：B．【点睛】本题考查的是轴对称-最短路线问题及菱形的性质，熟知两点之间线段最短的知识是解答此题的关键．7、B【解析】【分析】根据平行四边形的性质分析即可．【详解】由平行四边形的性质可知：①边：平行四边形的对边相等②角：平行四边形的对角相等③对角线：平行四边形的对角线互相平分．所以四个选项中A、C、D不正确，故选B．【点睛】此题主要考查了平行四边形的性质，正确把握平行四边形的性质是解题关键．8、B【解析】【分析】由平行四边形ABCD中，若∠A+∠C=130°，可求得∠A的度数，继而求得∠D的度数．【详解】如图，∵四边形ABCD是平行四边形，∴∠A=∠C，∵∠A+∠C=130°，∴∠A=65°，∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB//DC∴∠A+∠D=180°∴∠D=180°-∠A=115°．故选：B．【点睛】此题考查了平行四边形的性质．此题比较简单，注意熟记定理是解此题的关键．9、A【解析】【分析】将A的坐标代入反比例函数进行计算，可得答案．【详解】将A（﹣2，3）代入反比例函数kyx，得k＝﹣2×3＝﹣6，故选：A．【点睛】本题考查反比例函数，解题的关键是将点A代入反比例函数．10、A【解析】分析:根据众数是一组数据中出现次数最多的那个数求解即可.详解: ∵25出现了3次，出现的次数最多，∴周的日最高气温的众数是25.故选A.点睛:本题考查了众数的定义，熟练掌握一组数据中出现次数最多的那个数是众数是解答本题的关键. 众数可能没有，可能有1个，也可能有多个.11、A【解析】【分析】众数是在一组数据中，出现次数最多的数据；中位数是一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（最中间两个数的平均数）【详解】这组数据中，出现次数最多的是2400元，故这组数据的众数为2400元.将这组数据重新排序为2000，2200，2200，2200，2400，2400，2400，2400，2600，2600，∴中位数是按从小到大排列后第5，6个数的平均数，为：2400元.故选A.12、B【解析】【分析】根据一元二次方程的解的定义把x=0代入方程()22110a x x a -++-=得到关于a 的一元二次方程，然后解此方程即可【详解】把x=0代入方程()22110a x x a -++-=得210a -=，解得a=±1．∵原方程是一元二次方程，所以 10a -≠，所以1a ≠,故1a =-故答案为B【点睛】本题考查了一元二次方程的解的定义：使一元二次方程左右两边成立的未知数的值叫一元二次方程的解．二、填空题（每题4分，共24分）13、1【解析】【分析】将这五个数排序后，可知第3位的数是1，因此中位数是1．【详解】将这组数据排序得：15，15，1，19，21，处于第三位是1，因此中位数是1，故答案为：1．【点睛】考查中位数的意义和求法，将一组数据排序后处在中间位置的一个数或两个数的平均数是中位数．14、60°【解析】分析：根据线段的垂直平分线的性质得到CA=CE，根据等腰三角形的性质得到∠CAE=∠E，根据三角形的外角的性质得到∠ACB=2∠E，根据等腰三角形的性质得到∠B即可．详解：∵MN是AE的垂直平分线，∴CA=CE，∴∠CAE=∠E，∴∠ACB=2∠E，∵AB=AC，∴∠B=∠ACB=2∠E=60°，故答案为：60°点睛：本题考查的是线段的垂直平分线的性质，掌握线段的垂直平分线上的点到线段的两个端点的距离相等是解题的关键．15、1.【解析】试题解析：6※3=．考点：算术平方根．16、<【解析】【分析】根据不等式的性质进行判断即可【详解】解：∵a>b，∴-2a<-2b∴3-2a<3-2b故答案为：＜【点睛】本题考查了不等式的性质：（1）不等式两边加（或减）同一个数（或式子），不等号的方向不变．（2）不等式两边乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变．（3）不等式两边乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变．17、2.1.【解析】【分析】连接CP，利用勾股定理列式求出AB，判断出四边形CFPE是矩形，根据矩形的对角线相等可得EF=CP，再根据垂线段最短可得CP⊥AB时，线段EF的值最小，然后根据三角形的面积公式列出方程求解即可．【详解】解：如图，连接CP．∵∠ACB=90°，AC=3，BC=1，∴2222345AC BC+=+=，∵PE⊥AC，PF⊥BC，∠ACB=90°，∴四边形CFPE是矩形，∴EF=CP，由垂线段最短可得CP⊥AB时，线段EF的值最小，此时，S△ABC=12BC•AC=12AB•CP，即12×1×3=12×5•CP，解得CP=2.1．∴EF的最小值为2.1．故答案为2.1．18、7.1【解析】【分析】直接利用勾股定理的逆定理进而结合直角三角形面积求法得出答案．【详解】解：∵12+122=132，∴三条边长分别为1里，12里，13里，构成了直角三角形，∴这块沙田面积为：12×1×100×12×100=7100000（平方米）=7.1（平方千米）． 故答案为：7.1．【点睛】 此题主要考查了勾股定理的应用，正确得出三角形的形状是解题关键．三、解答题（共78分）19、（1）证明见解析；（2）证明见解析．【解析】【分析】（1）根据圆内接四边形的性质可得180A BCD ∠+∠=︒，根据邻补角互补可得180DCE BCD ∠+∠=︒，进而得到A DCE ∠=∠，然后利用等边对等角可得DCE AEB ∠=∠，进而可得A AEB ∠=∠；（2）首先证明DCE 是等边三角形，进而可得60AEB ∠=︒，再根据A AEB ∠=∠，可得△ABE 是等腰三角形，进而可得△ABE 是等边三角形．【详解】解：（1）∵四边形ABCD 是⊙O 的内接四边形，∴180A BCD ∠+∠=︒，∵180DCE BCD ∠+∠=︒，∴A DCE ∠=∠，∵DC=DE ，∴DCE AEB ∠=∠，∴A AEB ∠=∠；（2）∵A AEB ∠=∠，∴△ABE 是等腰三角形，∵EO ⊥CD ，∴CF=DF ，∴EO 是CD 的垂直平分线，∴ED=EC ，∵DC=DE ，∴DC=DE=EC ，∴△DCE 是等边三角形，∴A AEB ∠=∠，∴△ABE 是等边三角形．【点睛】本题考查圆内接四边形的性质；等边三角形的判定与性质；圆周角定理．20、（1）见解析；（2）见解析【解析】【分析】（1）根据题意画图即可补全图形；（2）由平行四边形的性质可得DO BO =，//AD BC ，再根据平行线的性质可得EDO FBO ∠=∠，进而可根据ASA 证明△≌△DOE BOF ，进一步即可根据全等三角形的性质得出结论．【详解】解：（1）补全图形如图所示：（2）证明：∵四边形ABCD 为平行四边形，∴DO BO =，//AD BC ，∴EDO FBO ∠=∠，又∵DOE BOF ∠=∠，∴△≌△DOE BOF （ASA ），∴DE BF =．【点睛】本题考查了按题意画图、平行四边形的性质和全等三角形的判定和性质等知识，属于基本题型，熟练掌握平行四边形的性质和全等三角形的判定和性质是解题的关键．21、（1）112x =，214x =- ；（2）12x =或213x =- 【解析】【分析】(1)先变形为4x （2x-1）+2x-1=0，然后利用因式分解法解方程；(2) 先把方程化为一般式，然后利用求根公式法解方程；【详解】解：（1）4x （2x-1）+2x-1=0，（2x-1）（4x+1）=0，2x-1=0或4x+1=0， 所以112x =，214x =-； （2）2523x x +=.3x 2-5x-2=0，△=（-5）2-4×3×(-2)=49，x =所以12x =或213x =-； 【点睛】 本题考查了解一元二次方程-因式分解法：就是先把方程的右边化为0，再把左边通过因式分解化为两个一次因式的积的形式，那么这两个因式的值就都有可能为0，这就能得到两个一元一次方程的解，这样也就把原方程进行了降次，把解一元二次方程转化为解一元一次方程的问题了（数学转化思想）．也考查了配方法解一元二次方程．22、（1）m 为任何实数方程总有实数根；（2）1m =-.【解析】【分析】（1）表示出根的判别式，得到根的判别式大于0，进而确定出方程总有两个不相等的实数根；（2）根据根与系数的关系列出方程，结合题目条件求解即可.【详解】（1）22(2)4()(2)484m m m m ∆=---+=++24(1)0m =+≥∴m 为任何实数方程总有实数根。
绵阳市2022届八年级第二学期期末质量检测数学试题含解析
绵阳市2022届八年级第二学期期末质量检测数学试题一、选择题（每题只有一个答案正确）1．如图，在▱ABCD中，点E、F分别在边AB和CD上，下列条件不能判定四边形DEBF一定是平行四边形的是（）A．AE＝CF B．DE＝BF C．∠ADE＝∠CBF D．∠AED＝∠CFB2．在ABCD中，∠A：∠B：∠C：∠D的值可以是（）A．1：2：3：4 B．3：4：4：3 C．3：3：4：4 D．3：4：3：43．用长为5cm，6cm，7cm的三条线段可以首尾依次相接组成三角形的事件是（）A．随机事件B．必然事件C．不可能事件D．以上都不是4．如图，在任意四边形ABCD中，M，N，P，Q分别是AB，BC，CD，DA上的点，对于四边形MNPQ的形状，以下结论中，错误的是()A．当M，N，P，Q是各边中点，四边MNPQ一定为平行四边形B．当M，N，P，Q是各边中点，且ABC90∠=时，四边形MNPQ为正方形C．当M，N、P，Q是各边中点，且AC BD=时，四边形MNPQ为菱形D．当M，N、P、Q是各边中点，且AC BD⊥时，四边形MNPQ为矩形5．矩形ABCD中，AB＝3，BC＝4，点E是BC边上一点，连接AE，把∠B沿AE折叠，使点B落在点B′处，当△C EB′为直角三角形时，BE的长为( )A．3 B．32C．2或3 D．3或326．分式bax，－3cb，25ax的最简公分母是（）定价每增加10元时，就会空闲一间房．如果有客户居住，宾馆需对居住的每间房每天支出20元的费用．当房价定为多少元时，酒店当天的利润为10890元?设房价定为x 元，根据题意，所列方程是( ) A ．()18020501089010x x ⎛⎫+--= ⎪⎝⎭ B ．()1805050201089010x x ⎛⎫+--⨯= ⎪⎝⎭C ．1805050201089010x x -⎛⎫--⨯= ⎪⎝⎭ D ．()18020501089010x x -⎛⎫--= ⎪⎝⎭8．用反证法证明命题“在直角三角形中，至少有一个锐角不大于45°”时，首先应假设这个直角三角形中（ ）A ．两个锐角都大于45°B ．两个锐角都小于45C ．两个锐角都不大于45°D ．两个锐角都等于45°9．如图，将边长为3cm 的正方形ABCD 绕点A 逆时针方向旋转30后得到正方形'''AB C D ，则图中阴影部分的面积为( )A ．234cmB ．232cmC ．23cmD ．()233cm - 10．△ABC 中，若AC=4，BC=23，AB=2，则下列判断正确的是（ ）A ．∠A=60°B ．∠B=45°C ．∠C=90°D ．∠A=30°二、填空题11．如图在△ABC 中,AH ⊥BC 于点H,在AH 上取一点D,连接DC ，使DA=DC,且∠ADC=2∠DBC,若DH=2,BC=6,则AB=_________________。
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绵阳八年级下学期期末数学个人检测试题（八）
一、填空题：（每个2分，共30分）
1、如果5
32=+-b a b a ，那么b a ＝________。
2、如果54===f e d c b a ，那么f
d b
e c a -+-+＝__________。
3、线段a ＝2，b ＝3，c ＝4的第四比例项d 是_________。
4、在实数范围内分解因式：32-a ＝ 。
5、如果022=++ay y 的一个根为2，那么a ＝ 。
6、一个多边形的内角和为1620°，则它的边数是 边。
7、已知在平行四边形ABCD 中，∠A 比∠B 小50°，那么∠B ＝ 。
8、一菱形的对角线分别为8cm 与6cm ，则它的面积是 cm 2。
9、如图：已知矩形ABCD 的对角线AC 、BD 相交于O ，∠AOB ＝2∠BOC ，那么∠CBO ＝ 度。
O
D
C B A
D C B A G F
E D C
B A
10、如图：已知在Rt △ABC 中，DC 是斜边AB 上的高，在这个图形中，与△ABC 相似的三角
形是___________ 。
11、如图：两个相同的矩形摆成“L ”字形，则∠CFA ＝_______度。
12、已知两个相似三角形的最长边分别为25cm 和10cm ，较大三角形的周长为60cm ，那么较
小三角形的周长为 cm 。
二、选择题：（每个3分，共30分）
1、下列方程中是一元二次方程的是（ ）
A 、032=-+y x x
B 、122
=+x x C 、x x 312=+ D 、2322x x =+ 2、在线段、平行四边形、正三角形、菱形、等腰梯形中，是轴对称图形的有（ ）
A 、1个
B 、2个
C 、3个
D 、4个
3、已知直角梯形的一腰长为20cm ，这腰和底所成的角为30°，那么另一腰长是（ ）
A 、15cm
B 、20cm
C 、10cm
D 、5cm
4、矩形、菱形、正方形都具有的性质是（ ）
A 、对角线相等
B 、对角线互相平分
C 、对角线平分一组对角
D 、对角线互相垂直
5、在四边形ABCD 中，O 是对角线AC 、BD 的交点，能判定它是平行四边形的题设是（
）
A 、AC ＝BD ，A
B ＝CD B 、AD ∥B
C ，∠A ＝∠C
C 、AO ＝CO ，BC ＝A
D D 、AO ＝CO ，AB ＝CD
6、顺次连结菱形四边的中点，得到的四边形是（ ）
A 、矩形
B 、平行四边形
C 、正方形
D 、无法断定
7、如图：已知DE ∥AC ，则下列比例式成立的是（ ）
A 、CE C
B AD AB
= B 、EC BE AC DE
= C 、EC BD
AC BE
= D 、以上都错 E
D C B A O
D C
B
A
8、如图：已知OB OC
OD OA
=，∠A ＝63°，∠AOC ＝61°，则∠B ＝（ ）
A 、63°
B 、61°
C 、59°
D 、56°
三、解答题：（每个5分，共15分）
1、解方程:01422=+-x x
2、已知代数式542-+x x 的值与x 22-的值相等，试求x 的值；
四、解答题：（每个4分，共8分）
1、已知DE ∥BC ，AD ∶DB ＝4∶3，AC ＝21cm ， 求EC 的值。
E
D C B A D
C
B A
2、已知在梯形ABCD 中，AD ∥BC ，BD ⊥CD ，BD 平分∠ABC ，且∠C ＝60°，CD ＝20，试求AD 的长；
五、证明题：（每个6分，共12分）
1、在平行四边形ABCD 中，AE ⊥BC 于E ，CF ⊥AD 于F ，求证：BE ＝DF 。
F E D
C B A F
E D C B A
2、在平行四边形DECF 中，B 是CE 延长线上一点，A 是CF 延长线上一点，连结AB 恰过点D ，求证：AD ·BE ＝DB ·EC
参考答案：
一：1、－8；2、5
4；3、6；4、)3)(3(-+a a ；5、－3；6、11；7、1150；8、24； 9、600；10、△ACD 、△BCD ；11、450；12、24。
二、DDCBB ，AAD
三：1、2
22±=x ；2、x ＝1或－7； 四：1、EC ＝9cm ；2、AD ＝20；
五：1、证△ABE ≌△CDF ；
2、⇒⎭
⎬⎫∠=∠⇒∠=∠⇒A BDE AC DE B ADF BC DF △ADF ∽△DBE BE DF DB AD =⇒。