2020年广东省佛山市高考数学一模试卷(文科)

2020年广东省佛山市高考数学一模试卷（文科）

一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．

1. 在复平面内，复数

5i 1−2i

对应的点位于（ ）

A.第一象限

B.第二象限

C.第三象限

D.第四象限

2. 已知集合A ＝{x|x 2−2x <0}，B ＝{x|−1

3. 已知x ，y ∈R ，且x >y >0，则（ ） A.cosx −cosy >0 B.cosx +cosy >0 C.lnx −lny >0 D.lnx +lny >0

4. 函数f(x)的图象向左平移一个单位长度，所得图象与y ＝e x 关于x 轴对称，则f(x)＝（ ） A.−e x−1 B.−e x+1 C.−e −x−1 D.−e −x+1

5. 已知函数f(x)＝2x +ln(x +√a +x 2)(a ∈R)为奇函数，则a ＝（ ） A.−1 B.0 C.1 D.√2

6. 希尔宾斯基三角形是一种分形，由波兰数学家希尔宾斯基在1915年提出，先作一个正三角形，挖去一个“中心三角形”（即以原三角形各边的中点为顶点的三角形），然后在剩下的小三角形中又挖去一个“中心三角形”，我们用白色代表挖去的面积，那么黑三角形为剩下的面积（我们称黑三角形为希尔宾斯基三角形）．在如图第3个大正三角形中随机取点，则落在黑色区域的概率为（ ）

A.3

5 B.9

16

C.7

16 D.2

5

7. 已知α为锐角，cosα=3

5，则tan(π

4−α

2)＝（ ） A.1

3

B.1

2

C.2

D.3

8. “砸金蛋”（游玩者每次砸碎一颗金蛋，如果有奖品，则“中奖”）是现在商家一种常见促销手段．今年“双十一”期间，甲、乙、丙、丁四位顾客在商场购物时，每人均获得砸一颗金蛋的机会．游戏开始前，甲、乙、丙、丁四位顾客对游戏中奖结果进行了预测，预测结果如下：

甲说：“我或乙能中奖”；乙说：“丁能中奖”； 丙说：“我或乙能中奖”；丁说：“甲不能中奖”．

游戏结束后，这四位同学中只有一位同学中奖，且只有一位同学的预测结果是正确的，

9. 地球上的风能取之不尽，用之不竭．风能是清洁能源，也是可再生能源．世界各国致力于发展风力发电，近10年来，全球风力发电累计装机容量连年攀升，中国更是发展迅猛，在2014年累计装机容量就突破了100GW，达到114.6GW，中国的风力发电技术也日臻成熟，在全球范围的能源升级换代行动中体现出大国的担当与决心．以下是近10年全球风力发电累计装机容量与中国新增装机容量图．根据以上信息，正确的统计结论是（）

A.截止到2015年中国累计装机容量达到峰值

B.10年来全球新增装机容量连年攀升

C.10年来中国新增装机容量平均超过20GW

D.截止到2015年中国累计装机容量在全球累计装机容量中占比超过1

3

10. 已知抛物线y2＝2px上不同三点A，B，C的横坐标成等差数列，那么下列说法正确的是（）

A.A，B，C的纵坐标成等差数列

B.A，B，C到x轴的距离成等差数列

C.A，B，C到点O(0, 0)的距离成等差数列

D.A，B，C到点F(p

2

, 0)的距离成等差数列

11. 已知函数f(x)＝sinx+sin(πx)，现给出如下结论：

①f(x)是奇函数；②f(x)是周期函数；③f(x)在区间(0, π)上有三个零点；④f(x)的最大值为2．

其中正确结论的个数为（）

A.1

B.2

C.3

D.4

12. 已知椭圆C的焦点为F1，F2，过F1的直线与C交于A，B两点，若|AF2|＝|F1F2|=

5

3

|BF1|，则C的离心率为（）

A.√2

2B.√3

3

C.1

2

D.1

3

二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，满分20分．函数f(x)＝e x+sinx在点(0, 1)处的切线方程为________．

若实数变量x，y满足约束条件{y≤x

x+y≤1

y≥−1

，且z＝2x+y的最大值和最小值分别为m和

n，则m+n＝________．

在△ABC 中，a ＝1，cosC =3

4，△ABC 的面积为√74

，则c ＝________√2 ．

已知正三棱柱ABC −A 1B 1C 1的侧棱长为m(m ∈Z)，底面边长为n(n ∈Z)，内有一个体积为V 的球，若V 的最大值为9

2π，则此时三棱柱外接球表面积的最小值为________． 三、解答题：本大题共5小题，共70分，解答须写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．

已知数列{a n }是等比数列，数列{b n }满足b 1＝b 2=12，b 3=3

8，a n+1b n+1＝2n b n +1． （1）求{a n }的通项公式；

（2）求{b n }的前n 项和．

党中央、国务院历来高度重视青少年的健康成长．“少年强则国强”，青少年身心健康、体魄强健、意志坚强、充满活力，是一个民族旺盛生命力的体现，是社会文明进步的标志，是国家综合实力的重要方面．全面实施《国家学生体质健康标准》，把健康素质作为评价学生全面健康发展的重要指标，是新时代的要求．《国家学生体质健康标准》有一项指标是学生体质指数(BMI)，其计算公式为：BMI =

(kg)

(m )

，当BMI >23.5时

认为“超重”，应加强锻炼以改善BMI ．

某高中高一、高二年级学生共2000人，人数分布如表(a)．为了解这2000名学生的BMI 指数情况，从中随机抽取容量为160的一个样本．

表(a)

（1）为了使抽取的160个学生更具代表性，宜采取分层抽样，试给出一个合理的分层抽样方案，并确定每层应抽取出的学生人数；

（2）分析这160个学生的BMI 值，统计出“超重”的学生人数分布如表(b)．

表(b)

(i)试估计这2000名学生中“超重”的学生数；

(ii)对于该校的2000名学生，应用独立性检验的知识，可分析出性别变量与年级变量哪一个与“是否超重”的关联性更强．应用卡方检验，可依次得到K 2的观察值k 1，k 2，是判断k 1和k 2的大小关系．（只需写出结论）