高考数学文科模拟试卷及答案

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高考数学(文科)模拟试卷及答案3套(20210411043625)

高考数学（文科）模拟试卷及答案
3套
模拟试卷一
一、选择题（本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分）
1．已知集合 U { x N | 0 x 7} ，A {2,5} ，B 1,3,5 ，则 (C u A) B（
）
A ． {5}
B ． 1,5
C． {2,5}
D ． 1,3
2．已知复数 z 满足 z 1 i
当f x
g x 时， log 4 2x x a
log 4
4x 2x
1
，得
2x
xa
4x 1 2x
0，
整理得 a
x
1
x，
2
因为当 x
x
x
2,2 时，函数 y 1
x 单调递减，所以 7 1
x 6，
2
42
所以使方程有唯一解时 a 的取值范围是
7 ,6 ．
4
21．【详解】解：（Ⅰ）设
∴动点
的轨迹是以
，
，则
.
又 PBD 为正三角形， PB PD BD 2 2 ，又 Q AB 2 ， PA 2 3 ，
PBA ， AB PB ，又 Q AB AD ，BC / / AD ， AB
2
AB 平面 PBC ，又 Q AB 平面 PAB ，
BC ，PBI BC B ，
平面 PAB 平面 PBC ．
（ 2）如图，设 BD ， AC 交于点 O ，Q BC / / AD ，
bn 1 1 1 1 1 L 2 33 5
1
1
2n 1 2n 1
1
1
n
1
。
2 2n 1 2n 1
c2
18．【详解】证明：（ 1）据题意，得

高考数学(文科)模拟试卷及答案3套

高考数学（文科）模拟试卷及答案3套模拟试卷一第Ⅰ卷（选择题共60分）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的． 1.已知复数ii z 1-=，则=||z （） .A 2 .B22.C 1 .D 2 2.已知集合}02|{2<-=x x x A ，集合}2,121,0,1{，-=B ，则集合B A I 的子集个数为（）.A 1 .B 2 .C 4 .D 83.已知向量,满足2||||||=-==，则=+||（）.A 72 .B 2 .C 52 .D 324.已知函数x x x f sin 12cos2)(2⎪⎭⎫⎝⎛-=，则函数)(x f 的最小正周期和最大值分别为（） .A π和1 .B π和21.C π2和1 .D π2和215．中国古代数学著作《算法统宗》中有这样一个问题：“三百七十八里关，初行健步不为难，次日脚痛减一半，六朝才得到其关，要见次日行里数，请公仔细算相还．”其意思为：有一个人要走378里路，第一天健步行走，从第二天起脚痛每天走的路程为前一天的一半，走了6天后到达目的地，请问第二天走了（） .A 24里 .B 48里 .C 96里 .D 192里 6.已知函数x x x f +=ln )(，则函数)(x f 在1=x 处的切线方程为（）.A 012=--y x .B 012=++y x .C 02=-y x .D 012=+-y x7.设函数⎩⎨⎧≤+>=-0,120,log )(3x x x x f x，若2)(=a f ，则实数a 的值为（）.A 9 .B 0或9 .C 0 .D 1-或98.已知双曲线1324:22=-y x C 的左右焦点分别为21,F F ，点P 是双曲线C 右支上一点，若||||221PF F F =，︒=∠3021F PF ,则||1PF 的长为（）.A 324+ .B )63(2+ .C 832+ .D 632+9.若数列}12{+n a 是等差数列，其公差1=d ，且53=a ，则10a =（）.A 18 .B217 .C 219 .D 12 10.已知三棱柱111C B A ABC -，棱⊥1AA 面ABC ，ABC ∆是边长为2的等边三角形，且41=AA ，点M 是棱1AA 的中点，则异面直线CM 与AB 所成角的余弦值为（）.A 41 .B 21 .C 42 .D 4311.已知圆1:22=+y x O ,过直线02:=-+y x l 上第一象限内的一动点M 作圆O 的两条切线，切点分别为B A ,,过B A ,两点的直线与坐标轴分别交于Q P ,两点，则OPQ ∆面积的最小值为（）.A 1 .B 21 .C 41 .D 8112.已知函数x x ax x f ln 2)(2++=存在极值，若这些极值的和大于7-，则实数a 的取值范围为（）.A )4,52(-- .B ),4()4,(+∞--∞Y .C )52,4()4,52(Y -- .D )4,(--∞第Ⅱ卷（非选择题共90分）本试卷包括必考题和选考题两部分．第13题～第21题为必考题，每个试题考生都必须作答．第22题～第23题为选考题，考生根据要求作答．二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．将答案填在机读卡上相应的位置．13.已知0>x ，则xx x 42+-的最小值是；14.某班随机抽查了B A ,两组各10名学生的数学成绩，分数制成如图的茎叶图，试比较B A ,两组学生的平均分A x B x ；（用“>”或“<”或“=”连接）15.已知抛物线x y C 4:2=的焦点为F ，倾斜角为3π的直线l 过点F ，且与抛物线C 交于B A ,两点，则AOB ∆的面积为________；16.水平放置一个底面半径为20cm ，高为100cm 的圆柱形水桶（不计水桶厚度），内装高度为50cm 的水，现将一个高为10cm 圆锥形铁器放入水桶中并完全没入水中(圆锥的底面半径小于20cm),圆柱形水桶的水面高度上升了2.5cm,则圆锥形铁器的侧面积为________2cm .三、解答题：本大题共6小题，共70分．解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤． 17. （本小题满分12分）在ABC ∆中，设边c b a ,,所对的角分别为C B A ,,，cb aC A +-=2cos cos . （Ⅰ）求角A 的大小；（Ⅱ）若,2=b ABC ∆的面积为32，求a 的值. 18.（本小题满分12分）在三棱锥BCD A -中，G 是ACD ∆的重心，⊥AB 平面BCD ，且F 在棱AB 上，满足FB AF 2=，22,2====CD BD BC AB ，（1）求证：//GF 平面BCD ；（2）求三棱锥BCD G -的体积.19.（本小题满分12分）2020年哈尔滨市第六中学为了响应市政府倡议的“百万青少年上冰雪”活动的号召.开展了丰富的冰上体育兴趣课，为了了解学生对冰球的兴趣，随机从该校高三年级抽取了100名学生进行调查，其中男生和女生中对冰球运动有兴趣的人数比是3: 2，男生有15人对冰球没有兴趣，占男生人数的31. （1）从被调查的对冰球有兴趣的学生中抽取男生3人，女生2人，再从中抽取2人，求抽到的都是女生的概率. ？有兴趣没兴趣合计男女合计附表：20()P K k ≥0.150 0.100 0.050 0.025 0.0100k2.072 2.7063.841 5.024 6.635))()()(()(22d b c a d c b a bc ad n K ++++-=，其中d c b a n +++=20.（本小题满分12分）已知函数)0(,2)2(ln )(2>++-+=a x a x a x x f （1）讨论函数)(x f 的单调性；（2）若函数x x a x f x g ln )()()(--=在⎥⎦⎤⎢⎣⎡e e ,1上有两个零点，求a 的取值范围.21.（本小题满分12分）在平面直角坐标系中，已知动点M 与到定点）（0,1F 距离到定直线2=x 的距离比为22. （Ⅰ）求动点M 轨迹C 的方程；（Ⅱ）过点F 的直线l 交轨迹C 于B A ,两点，若轨迹C 上存在点P ，使OB OA OP 23+=,求直线l 的方程.请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的的第一题记分． 22.（本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程已知曲线1C 的参数方程为⎩⎨⎧=+=θθsin cos 1y x （θ为参数），以坐标原点O 为极点，x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线2C 的极坐标方程为θρsin 32=.（Ⅰ）写出曲线1C 的极坐标方程，并求出曲线1C 与2C 公共弦所在直线的极坐标方程；（Ⅱ）若射线）（20πϕϕθ<<=与曲线1C 交于A O ,两点，与曲线2C 交于B O ,两点，且2||=AB ，求ϕ的值.23.（本小题满分10分）选修4—5：不等式选讲设|1|||)(ax a x x f ++-=（0>a ）（Ⅰ）证明：2)(≥x f ；（Ⅱ）若3)2(>f ，求a 的取值范围.答案一、选择题ACDBC ABDBC BA二、填空题 13.3 14.< 15.334 16.2)(3200cm π 三、解答题17.（本小题满分12分）解：（1）由正弦定理可得：CB AC A sin sin 2sin cos cos +-=0cos sin cos sin sin cos 2=++C A A C B A0sin cos sin 2=+B A B ————————3分0sin ),,0(>∴∈B B πΘ————————4分,21cos -=∴A ————————5分32π=A ————————6分（2）将32π=A ，322==S b ，，代入A bc S sin 21=可得4=c ————————9分由余弦定理可得72=a ————————————12分 18. （本小题满分12分）（1）证明：连接FG ，连接AG 并延长交CD 于点E ，连接BE ，G Θ是ACD ∆的重心，2=∴，又Θ2=，BE GF //∴————————2分又⊄FG Θ平面BCD ，————————————3分且⊂BE 平面BCD ————————————4分//GF ∴平面BCD ————————————6分由（1）可知//GF 平面BCD ，所以BCD F BCD G V V --=————————————8分且⊥AB 平面BCD ，FB ∴为三棱锥BCD F -的高，32231||=⨯=FB ————————————9分则22221=⨯⨯=∆BCDS ————————————10分 9423231=⨯⨯==--BCD F BCD G V V ————————————12分19.（本小题满分12分）解：（1）设“抽到的都是女生 ”为事件D ——————————1分不妨设3个男生分别是：321,,n n n ，两个女生分别为：21,A A从中任选两人有：()21,n n ，()31,n n ，()11,A n ，()21,A n ，()32,n n ，()12,A n ，()22,A n ，()13,A n ，()23,A n ，()21,A A共10种，——————————3分其中都是女生：()21,A A 共1种，则101)(=D P ——————————4分（2）男生总数：45315=⨯人，男生中有兴趣的301545=-人——————————5分女生中有兴趣的20230=⨯——————————6分22100(30352015)1009.091 2.7065050455511K ⨯-⨯==≈>⨯⨯⨯——————————11分有%90的把握认为“性别与对冰球是否有兴趣有关”——————————12分20. （本小题满分12分）（1）xx a x a x a x x f )1)(2()2(2)('--=+-+=——————————1分当20<<a 时，)(x f 的单调增区间为),1(),2,0(+∞a ；减区间为)1,2(a——————————2分当2=a 时，)(x f 的单调增区间为),0(+∞，无减区间；——————————3分当2>a 时，)(x f 的单调增区间为),2(),1,0(+∞a ；减区间为)2,1(a ——————————4分（2）2)2(ln )(2++-+=x a x x x x g ，02)2(ln 2=++-+x a x x x 将变量与参数分开得：xx x a 2ln 2++=+——————————5分令xx x x h 2ln )(++= xx x x x x x x x h )1)(2(2211)('222-+=-+=-+=，——————————6分可得)(x h 的单调减区间是)1,1(e，单调减区间是),1(e ，即1=x 是极小值点（需列表）—————8分ee e h e e e h h 21)(,112)1(,3)1(++=+-==——————————9分)1()(eh e h <Θ——————————10分e e a 2123++≤+<∴即ee a 211+-≤<∴——————————12分21. （本小题满分12分）解（Ⅰ）设）（y x M ,因为，M 到定点）（0,1F 的距离与到定直线2=x 的距离之比为22，所以有|2|||x MF -=——————————————2分代入得1222=+y x ————————————4分（Ⅱ）由题意直线l 斜率存在，设),(),,(),1(:2211y x B y x A x k y l -=（2）联立方程得，⎪⎩⎪⎨⎧-==+)1(1222x k y y x ，0124)12(2222=-+-+k x k x k ，∴0>∆恒成立∴⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧+-=+=+122212422212221k k x x k k x x ，---------5分OB OA OP 23+=,所以,23,232121y y y x x x p p +=+=代入椭圆有223223221221=+++）（）（y y x x ，又222121=+y x ，222222=+y x ————————6分得22349212122222121=+++++）（）（）（y y x x y x y x02232121=++y y x x ，——————————————————9分得02)(212232212212=++-++k x x k x x k ）（代入得612=k ——————————————11分直线方程l ：)1(66-±=x y —————————12分 22．（本小题满分10分）解：（Ⅰ）曲线1C 的极坐标方程为θρcos 2=—————————2分θρsin 32=，θρcos 2=，得33tan =θ————————3分所在直线的极坐标方程）（R ∈=ρπθ6,（或6πθ=和67πθ=）——————5分（Ⅱ）把）（20πϕϕθ<<=，代入θρsin 32=，θρcos 2=，得ϕcos 2||=OA ；ϕsin 32||=OB ——------6分又2||=AB ，则2|cos 2sin 32|=-ϕϕ，），（，）（36621|6sin |πππϕπϕ-∈-=-——————9分所以3πϕ=------10分23.（本小题满分10分）（Ⅰ）证明：2|1||1||1|||)(≥+=---≥++-=a a a x a x a x a x x f ；——————5分（Ⅱ）aa a a f 11|2|3|12||2|)2(-<-⇔<++-=————————7分23102151211+<<+⇒<-<-a a a a ————————10分模拟试卷二一、选择题：共12 小题，每小题 5 分，共 60 分.1、若全集R U =，集合),4()1,(+∞--∞=Y A ，{}2||≤=x x B ，则如图阴影部分所表示的集合为 A.{}42<≤-x x B.{}42≥≤x x x 或 C.{}12-≤≤-x x D.{}21≤≤-x x 2、已知)1)(1(ai i -+0>（i 为虚数单位）,则实数a 等于（） A.1- B.0 C.1D.23、已知函数()xx x f )31(3-=，则()x f （）A ．是奇函数，且在 R 上是增函数B ．是偶函数，且在 R 上是增函数C ．是奇函数，且在 R 上是减函数D ．是偶函数，且在 R 上是减函数 4、,是单位向量，“2)(2<+”是“,的夹角为钝角”的（）A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件5、已知圆C 的圆心在坐标轴上，且经过点()0,6及椭圆141622=+y x 的两个顶点，则该圆的标准方程为（）A. ()16222=+-y x B. 72)6(22=-+y x C.91003822=+⎪⎭⎫ ⎝⎛-y x D. 91003822=+⎪⎭⎫ ⎝⎛+y x 6、古代数学著作《九章算术》有如下的问题：“今有女子善织，日自倍，五日织五尺，问日织几何?”意思是：“一女子善于织布，每天织的布都是前一天的2倍，己知她5天共织布5尺，问这女子每天分别织布多少?”根据上述己知条件，若要使织布的总尺数不少于30尺，则至少需要（） A ．6天 B ．7天 C ．8天 D ．9天 7、过点()1,1P 的直线，将圆形区域(){}4,22≤+y x y x 分两部分，使.这两部分的面积之差最大，则该直线的方程为（）A.02=-+y xB.1=yC. 0=-y xD.043=-+y x 8、若1cos()86απ-=，则cos(2)4α3π+=（） A ．1819 B ．1718 C ．1718- D ．1819-9、已知21,F F 是双曲线12222=-by a x 的左右焦点，P 是右支上的动点， M F 2垂直于21PF F ∠ 的平分线，垂足为M ，则点M 的轨迹是（）A 、抛物线弧B 、双曲线弧C 、椭圆弧D 、圆弧 10、已知A 、B 、C 是球O 的球面上三点,三棱锥ABC O -的高为22,且3π=∠ABC , 2=AB ,4=BC , 则球O 的表面积为( )A.π24B.π32C.π48D.π19211、抛物线()02:21>=p py x C 的焦点与双曲线136:222=-y x C 的右焦点的连线在第一象限内与1C 交于点M .若1C 在点M 处的切线平行于2C 的一条渐近线，则=P （） A.163 B. 82 C. 223 D. 334 12．函数()1,0252sin 2,0,6x x f x x x ππ⎧≤⎪⎪=⎨⎛⎫⎪+<< ⎪⎪⎝⎭⎩，，若方程()f x a =恰有三个不同的解，记为123,,x x x ，则123x x x ++的取值范围是( )A ．10102,33ππ⎛⎫-⎪⎝⎭ B ．552,33ππ⎛⎫-⎪⎝⎭ C ．10101,33ππ⎛⎫-⎪⎝⎭ D ．551,33ππ⎛⎫-⎪⎝⎭二．填空题：本大题共 4 小题，每小题 5 分,共 20 分.13、已知实数,x y 满足65125=+y x的最小值等于．14、已知椭圆131222=+y x 的左右焦点为21,F F ，点P 在椭圆上，若线段1PF 的中点在y 轴上，则1PF 是2PF 的倍。

全国卷高考文科数学模拟题及答案解析

全国卷高考文科数学模拟题及答案解析全国卷高考文科数学模拟题及答案解析本试卷共23小题，满分150分，考试用时120分钟。

参考公式：锥体的体积公式$V=\frac{1}{3}Sh$，其中$S$为锥体的底面积，$h$为高。

一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，满分60分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1.已知$A=\{(x,y)|x+y=0,x,y\in R\}$，$B=\{(x,y)|x-y-2=0,x,y\in R\}$，则集合$A\cap B$等于（）。

A．$\{(x,y)|x=1\}$。

B．$\{(x,y)|y=-1\}$C．$\{1,-1\}$。

D．$\{(1,-1)\}$2.下列函数中，在其定义域内是减函数的是（）。

A．$f(x)=-x+x^2+1$。

B．$f(x)=\frac{1}{x}$C．$f(x)=\log x$。

D．$f(x)=\ln 3x$3.已知函数$f(x)=\begin{cases}x(x+1),&x<0\\x(x-1),&x\geq0\end{cases}$，则函数$f(x)$的零点个数为（）。

A．1.B．2.C．3.D．44.等差数列$\{a_n\}$中，若$a_2+a_8=15-a_5$，则$a_5$等于（）。

A．3.B．4.C．5.D．65.已知$a>0$，$f(x)=x^4-ax+4$，则$f(x)$为（）。

A．奇函数。

B．偶函数。

C．非奇非偶函数。

D．奇偶性与$a$有关6.已知向量$\boldsymbol{a}=(1,2)$，$\boldsymbol{b}=(x,4)$，若向量$\boldsymbol{a}$与向量$\boldsymbol{b}$平行，则$x$=（）。

A．2.B．$-2$。

C．8.D．$-8$7.设数列$\{a_n\}$是等差数列，且$a_2=-8$，$a_{15}=5$，$S_n$是数列$\{a_n\}$的前$n$项和，则（）。

2024届高考数学(文科)模拟卷及答案(全国卷)

2024届高考数学(文科)模拟卷及答案(全国卷)一、选择题（本大题共15小题，每小题5分，共75分）1. 设集合A={x|2x-3<0}，B={x|x>3}，则A∩B等于（）A. {x|x>3}B. {x|x<1.5}C. {x|3<x<1.5}D. 空集2. 已知函数f(x)=x²-2ax+a²+1（a≠0），则f(x)的图像（）A. 经过第二、三象限B. 经过第一、二象限C. 经过第一、四象限D. 经过第三、四象限3. 若等差数列{an}的前n项和为Sn，且S4=16，a3=5，则该数列的公差d等于（）A. 1B. 2C. 3D. 44. 设函数g(x)=2x-3，若g(x+1)=5，则x等于（）A. 4B. 3C. 2D. 15. 已知函数h(x)=x²-2x+c的图像与x轴相切，则c的值为（）A. 0B. 1C. 2D. 36. 若三角形ABC的面积为10，且BC=4，AC=6，则sinB的取值为（）A. 3/5B. 4/5C. 2/5D. 1/27. 已知a、b是方程x²-3x+1=0的两根，则a²+b²的值为（）A. 5B. 7C. 9D. 118. 若矩阵A的行列式为3，则矩阵2A的行列式为（）A. 6B. 12C. 18D. 249. 设函数p(x)=x²-4x+3，则p(x)在区间（-∞，2]上的最大值为（）A. 3B. 4C. 5D. 610. 若等比数列{bn}的首项为3，公比为2，则b6的值为（）A. 192B. 96C. 48D. 2411. 已知函数q(x)=x²+bx+c的图像开口向上，且顶点坐标为（-2，3），则b的值为（）A. -4B. -2C. 2D. 412. 若函数r(x)=|x-2|+|x+1|的最小值为3，则x 的取值范围为（）A. x≥2B. x≤-1C. -1<x<2D. x≥-113. 已知函数s(x)=ax²+bx+c（a≠0）在x=1时取得最小值，且s(0)=1，则s(2)的值为（）A. 1B. 2C. 3D. 414. 若直线y=kx+1与函数t(x)=x²-4x+4相切，则k的值为（）A. 1B. 2C. -1D. -215. 若a、b、c是等差数列，则下列结论正确的是（）A. a+c=2bB. a+c=b+cC. a+b=c+bD. a+b=2c二、填空题（本大题共5小题，每小题5分，共25分）16. 若函数u(x)=x²-4x+3在区间（0，3]上的最小值为-3，则u(x)的图像的对称轴为______。

模拟试卷高三数学文科答案

一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分）1. 已知函数f(x) = x^3 - 3x + 2，则f(x)的对称中心为（）A. (0, 2)B. (1, 0)C. (0, -1)D. (1, -1)答案：A2. 若等差数列{an}的公差为d，且a1 + a2 + a3 = 9，a4 + a5 + a6 = 27，则d 的值为（）A. 2B. 3C. 4D. 6答案：D3. 在直角坐标系中，点P(2, 3)关于直线y = x的对称点为（）A. (2, 3)B. (3, 2)C. (3, 3)D. (2, 2)答案：B4. 若复数z满足|z - 1| = |z + 1|，则z的取值范围是（）A. 实轴上B. 虚轴上C. 第一象限D. 第二象限答案：A5. 已知向量a = (1, 2)，向量b = (2, -1)，则向量a·b的值为（）A. 5B. -3C. 0D. -5答案：A6. 函数y = log2(x + 1)的图像与函数y = 2x的图像在第一象限的交点个数为（）A. 1B. 2C. 3D. 4答案：A7. 若等比数列{an}的首项为a1，公比为q，且a1 + a2 + a3 = 6，a4 + a5 + a6 = 54，则q的值为（）A. 2B. 3C. 4D. 6答案：B8. 在△ABC中，若∠A = 60°，∠B = 45°，则sinC的值为（）A. 1/2B. √3/2C. √2/2D. 1答案：C9. 若函数f(x) = x^2 - 4x + 4在区间[1, 3]上的最大值为（）A. 0B. 1C. 4D. 9答案：C10. 已知函数f(x) = ax^2 + bx + c的图像开口向上，且f(1) = 3，f(2) = 7，f(3) = 13，则a、b、c的值分别为（）A. 1, 2, 1B. 1, 3, 1C. 1, 4, 1D. 1, 5, 1答案：B二、填空题（本大题共5小题，每小题10分，共50分）11. 若等差数列{an}的公差为d，且a1 + a2 + a3 = 9，a4 + a5 + a6 = 27，则d = __________。

高考数学(文科)模拟试卷及答案3套

高考数学（文科）模拟试卷及答案3套（一）第Ⅰ卷选择题（60分）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1.已知集合，，}02{B }3,2,1,0,1{A ≤-=-=x x |x 2则A B =I A ．}2,1{ B.}2,0,1{- C ．}2,1,0{ D.}3,2,1,0{3.已知πlog ，c 9.0，b π9.0π1.0===a ，则c b a ，，的大小关系是A.c a b >>B.b c a >>C.a c b >>D.c b a >>4.为考察A ，B 两种药物预防某疾病的效果，进行动物实验，分别得到如下等高条形图：药物A 实验结果患病未患病服用药没服用药0.10.20.30.40.50.60.70.80.91药物B 实验结果患病未患病服用药没服用药0.10.20.30.40.50.60.70.80.91根据图中信息，在下列各项中，说法最佳的一项是 A ．药物A 的预防效果优于药物B 的预防效果 B ．药物B 的预防效果优于药物A 的预防效果 C ．药物A 、B 对该疾病均有显著的预防效果 D ．药物A 、B 对该疾病均没有预防效果5.定义在R 上的奇函数)(x f 满足)3()(x f x f +=-，2)2020(=f ，则)1(f 的值是 A ．-1 B ．-2 C ．1 D ． 26.设n m ，是两条不同的直线，βα，是两个不同的平面，，平面直线平面且直线βn αm ⊂⊂,下列命题为真命题的是A.“n m ⊥”是“αn ⊥”的充分条件B.“n m //”是“βm //”的既不充分又不必要条件C.“βα//”是“n m //”的充要条件D.“n m ⊥”是“βα⊥”的必要条件7.已知等差数列}{n a 的前n 项和为n S ，11=a ，若151m m 1m =++-+a a a ，且27S =m ，则m 的值是A ．7B ．8C ． 9D ． 10 8.函数)0(3cos y <-=b x b a 的最大值为23，最小值为21-，则]π)4[(sin x b a y -=的周期是A.31 B.32 C.3π D.3π2 9.在ABC ∆中，已知向量AB 与AC 满足AB AC()BC |AB||AC|+⊥u u u r u u u ru u u r u u ur u u u r 且21=•|AC ||AB |，则是ABC ΔA.三边均不相同的三角形 B ．直角三角形 C ．等腰非等边三角形 D ．等边三角形10.在△ABC 中，若115031tan ===︒BC C A ，，，则△ABC 的面积S 是A.833- B.433- C.833+ D.433+ 11. 正方体1111D C B A ABCD -中，11Q D C 点是线段的中点，点P 满足1113A P A A =u u u r u u u r ，则异面直线PQ AB 与所成角的余弦值为A.210 B.210 C.210－ D.3712.众所周知的“太极图”，其形状如对称的阴阳两鱼互抱在一起，因而也被称为“阴阳鱼太极图”．如图是放在平面直角坐标系中的“太极图”，整个图形是一个圆形，其中黑色阴影区域在y 轴右侧部分的边界为一个半圆．给出以下命题： ①在太极图中随机取一点，此点取自黑色阴影部分的概率是12； ②当43a =-时，直线(2)y a x =-与黑色阴影部分有公共点； ③黑色阴影部分中一点()y x ，,则y x +的最大值为2．其中所有正确结论的序号是（） A ．① B ．② C ．①③ D ．①②第Ⅱ卷非选择题（90分）二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.13. 若向量a ，b 满足：(a －b )⋅(2a ＋b )＝－4，且|a |＝2，|b |＝4，则a 与b 的夹角是__________．14．按照程序框图（如图所示）执行，第4个输出的数是__________．15.已知双曲线1222=-y ax （a ＞0）的左、右焦点分别为F 1，F 2，离心率为2，开始输出A结束是否1A =1S =5?S ≤2A A =+1S S =+第12题图P 为双曲线右支上一点，且满足4||||2221=-PF PF ，则△PF 1F 2的周长为 .16.已知直线l 与曲线x x f sin )(=切于点)sin (A α α,，且直线l 与曲线x x f sin )(=交于点)sin (B β β，，若π=β-α，则的值为α tan ________.三、解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤. 17．（本小题满分12分）为庆祝新中国成立70周年，某市工会组织部分事业单位职工举行“迎国庆，广播操比赛”活动.现有200名职工参与了此项活动，将这200人按照年龄（单位：岁）分组：第一组[15，25)，第二组[25，35)，第三组[35，45)，第四组[45，55)，第五组[55，65]，得到的频率分布直方图如图所示.记事件A 为“从这200人中随机抽取一人，其年龄不低于35岁”，已知P （A ）=0.75. （1）求b a,的值；（2）在第二组、第四组中用分层抽样的方法抽取6人，再从这6人中随机抽取2人作为活动的负责人，求这2人恰好都在第四组中的概率.18．（本小题满分12分）已知等差数列}{n a 的首项为6，公差为d ，且4312,2,a a a +成等比数列.（1）求}{n a 的通项公式；（2）若0<d ，求||a ...||a ||a ||a n ++++321的值.19．（本小题满分12分）如图，多面体ABCDEF 中，12===AD DE AB ，，平面CDE ⊥平面ABCD ，四边形ABCD 为矩形，BC ∥EF ，点G 在线段CE 上，且AB GC EG 3222==. (1) 求证：DE ⊥平面ABCD ；(2) 若BC EF 2=，求多面体ABCDEF 被平面BDG 分成的大、小两部分的体积比.20.（本小题满分12分）已知函数()()()()21112ln 02f x ax a x a x a =+-+->．（1）若2x =是函数的极值点，求a 的值及函数()f x 的极值；（2）讨论函数的单调性．21．（本小题满分12分）已知抛物线C 的顶点为坐标原点O ，焦点F 在y 轴的正半轴上，过点F 的直线l 与抛物线相交于A ，B 两点，且满足.43-=⋅OB OA （Ⅰ）求抛物线C 的方程；（Ⅱ）若P 是抛物线C 上的动点，点N M ,在x 轴上，圆1122=-+）（y x 内切于PMN ∆，求PMN ∆面积的最小值.选考题：共10分.请考生在第22、23题中任选一题作答. 22．[选修4-4：坐标系与参数方程]（10分）．在平面直角坐标系xoy 中，曲线C 的参数方程为为参数），，（θθθ⎩⎨⎧+=+=sin 24y cos 23x 以原点为极点,x 轴的非负半轴为极轴建立极坐标系．（1）求曲线C 的极坐标方程；（2）在平面直角坐标系xOy 中，A （﹣2，0），B （0，﹣2），M 是曲线C 上任意一点，求△ABM 面积的最小值．23．[选修4-5：不等式选讲]（10分）．设函数.|2|||5)(+---=x a x x f (1)当1=a 时，求不等式0)(≥x f 的解集； (2)若1)(≤x f ，求a 的取值范围．答案一、选择题： CBDAB BCBDA DD 二、填空题：13．120° 14.7 15． 3310 16．2π三、解答题：17．解：（1）由题意知P(A)=10×（a +0.030+0.010）=0.75，解得a =0.035，又10×（b +0.010）=0.25,所以b =0.015. ……4分（2）在第二组、第四组中用分层抽样的方法抽取6人，则第二组中应抽取2人，分别记为21a a ，，第四组中应抽取4人，分别记为4321b b b b ，，，. ……5分从这6人中抽取2人的所有可能情况有）（11b ,a ，）（21b ,a ，）（31b ,a ，）（41b ,a ，）（12b ,a ，）（22b ,a ，）（32b ,a ，）（42b ,a ，）（21a ,a ，）（21b ,b ，）（31b ,b ，）（41b ,b ，）（32b ,b ，）（42b ,b ，）（43b ,b ，共15种. ……8分其中从这6人中抽取的2个人恰好都在第四组中的情况有）（21b ,b ，）（31b ,b ，）（41b ,b ，）（32b ,b ，）（42b ,b ，）（43b ,b ，共6种. ……9分所以所求概率为52156=. ……10分18. 解：（1） d.a d a d a 36266431+=+=∴=，，，公差为Θ Θ又43122a a a ，，+成等差数列，.21)2(22341=-=+=⋅∴d d a a a 或，解得 .42271n n +==-==n a d n a -d 时，；当时，当故.427}{+==n a n -a a n n n 或的通项公式为·······5分（2）∵d <0，∴d =-1，此时.n 7n -=a.2132.......07n n -a a a |a ||a ||a |a n 2n 21n 21n +=+++=+++≥≤，时，当·······7分 )....(.......07n 98721n 21n a a a a a a |a ||a ||a |a n +++-+++=+++<>，时，当 .422n 132n 2)n 71)(7n (26072+-=-+---+=）（·······11分故⎪⎩⎪⎨⎧>+-≤+=+++.422137213 (7)n n 2n n n 2n -|a ||a ||a |22n 21，， ·······12分 19. 解：（1）因为四边形ABCD 为矩形，所以CD=AB.因为AB=DE=2，所以CD=DE=2.因为点G 在线段CE 上，且EG=2GC=322AB ，所以EC=2AB=2CD=22所以.CD DE ,EC CD DE 222⊥=+即又平面CDE ⊥平面ABCD ，平面CDE ⋂平面ABCD=CD,DE ⊂平面CDE ，所以DE ⊥平面ABCD.·······5分(2)方法1：由（1）知,//,,BC AD DC DA DE DC AD ABCD DE 两两垂直，又，所以，且平面⊥⊥ 所以易知.CDE BC 平面⊥设，，222,1=====BC EF DE AB BC，，34323231====∆∆∆∆CDE EDG CDE CDG S S S S .9431,9231=⨯==⨯=∆-∆-BC S V BE BC S V EDG GDE B CDG CDE B ，则连接所以因为，平面所以易知所以ADEF AB EF AD AD BC EF BC ⊥,//,//,// 2313)(2=⨯==+⋅=∆-∆AB S V EF AD DE S ADEF ADEF B ADEF ，所以922=+--ADEF B DEG B V V 所以故多面体ABCDEF 被平面BDG 分成的大、小两部分的体积比为11:1 方法2：设三棱锥G-BCD 的体积为1，连接EB,AE. 因为EG=2GC,所以CG=31EC,所以3V 3V BCD G BCD E ==--.易知.3V V ABD E BCD E ==--又EF=2BC,BC ∥EF ，所以.V V 2S S 2AEF B ABD B EFA ABD --∆∆==，故又6,3===---AEF B ABD E ABE B V V V 所以，故.111336=-++=++---BDG E ABD E AFE B V V V故多面体ABCDEF 被平面BDG 分成的大、小两部分的体积比为11:1.·······12分20.解：（1∴()()()10f x ax a x=++'->，···········1分14a =，···········2分当01x <<和2x >时，()0f x '>，()f x 是增函数，当12x <<时，()0f x '<，()f x 是减函数，···········4分所以函数()f x 在1x =和2x =处分别取得极大值和极小值．故函数()f x 的极大值为()1351848f =-=-，极小值为()13112ln2ln212222f =-+=-．···········6分（2）由题意得()()121a f x ax a x-=+-+'()()2112ax a x a x +-+-=()()1210a a x x a x x-⎛⎫-- ⎪⎝⎭=>，···········7分01x <<时，()0f x '<，()f x 单调递减；当1x >时，()0f x '>，()f x 单调递增．···········8分②当1201a a -<<，即1132a <<时，则当120ax a-<<和1x >时，()0f x '>，()f x 单调递增；当121a x a -<<时，()0f x '<，()f x 单调递减．···········9分 ③当121a a ->，即103a <<时，则当01x <<和12ax a->时，()0f x '>，()f x 单调递增；当121ax a -<<时，()0f x '<，()f x 单调递减．···········10分④当121a a -=，即13a =时，()0f x '≥，所以()f x 在定义域()0,+∞上单调递增．···········11分综上：①当103a <<时，()f x 在区间121,a a -⎛⎫⎪⎝⎭上单调递减，在区间()0,1和12,a a -⎛⎫+∞ ⎪⎝⎭上单调递增； ②当13a =时，()f x 在定义域()0,+∞上单调递增； ③当1132a <<时，()f x 在区间12,1a a -⎛⎫ ⎪⎝⎭上单调递减，在区间120,a a -⎛⎫⎪⎝⎭和()1,+∞上单调递增；()f x 在区间()0,1上单调递减，在区间()1,+∞上单调递增．······12分21.解：（1）由题意，设抛物线C 的方程为)0(22>=p py x ，则焦点F 的坐标为），（20p . 设直线l 的方程为，，，，，)()(22211y x B y x A pkx y +=·······1分联立方程得，得消去044,0222222222>+=∆=--⎪⎩⎪⎨⎧+==p k p p pkx x y p kx y py x 所以.4222122121p y y p x x pk x x =-==+，，·······3分因为.1432121=-=+=⋅p y y x x OB OA ，所以故抛物线的方程为y x 22=.·······5分(2)设)0()0()0)((0000，，，，，n N m M y x y x P ≠易知点M ，N 的横坐标与P 的横坐标均不相同.不妨设m>n.易得直线PM 的方程为)(00m x mx y y --=化简得0)(000=---my y m x x y ，又圆心（0,1）到直线PM 的距离为1，所以，1)(||202000=-++-m x y my m x 所以2020*******)(2)()(y m m x my m x y m x +-+-=+-不难发现，，故上式可化为02)2(200200=-+->y m x m y y 同理可得，02)2(0020=-+-y n x n y所以m ，n 可以看作是02)2(0020=-+-y t x t y 的两个实数根，则，，2220000--=--=+y y mn y x n m 所以.)2(8444)()(200202022--+=-+=-y y y x mn n m n m 因为)(00y x P ，是抛物线C 上的点，所以0202y x =则，2022)2(4)(-=-y y n m 又20>y ，所以,2200-=y y n m -从而 84)24)(2(2424222)(2100000200000=+--≥+-+-=-=⋅-=-=∆y y y y y y y y y y n m S PMN当且仅当4)2(20=-y 时取得等号，此时22,400±==x y故△PMN 面积的最小值为8.·······12分 22.解：（1）∵曲线C 的参数方程为，（θ为参数），∴曲线C 的直角坐标方程为（x ﹣3）2+（y ﹣4）2＝4，将，代入得曲线C 的极坐标方程为：ρ2﹣6ρcos θ﹣8ρsin θ+21＝0．（2）设点M （3+2cos θ，4+2sin θ）到直线AB ：x +y +2＝0的距离为d ，2|9)4sin(2|2|9cos 2sin 2|+π+θ=+θ+θ=d 则，当sin （）＝﹣1时，d 有最小值，所以△ABM 面积的最小值S ＝＝9﹣2．23解：(1)当1=a 时，⎪⎩⎪⎨⎧>+-≤≤--<+=142122262)x x x x x f(x ，，，可得0)(≥x f 的解集为}23-{≤≤a |x ．(2)1)(≤x f 等价于.4|2||≥++-x |a x而|a |x |a x 2|2||+≥++-，当且仅当0)2)((≤+-x a x 时等号成立．故1)(≤x f 等价于42≥+|a |.由42≥+|a |可得26≥-≤a a 或.所以a 的取值范围是(－∞，－6]∪[2，＋∞)文科数学模拟试卷二一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。

高三数学模拟试卷文科答案

一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分）1. 若函数f(x) = ax^2 + bx + c在x=1时取得极值，则a、b、c之间的关系为（）A. a+b+c=0B. a+b+c=1C. 2a+b=0D. 2a+b=1答案：C解析：因为函数f(x) = ax^2 + bx + c在x=1时取得极值，所以f'(1)=0，即2a+b=0。

2. 已知等差数列{an}的公差为d，首项为a1，第n项为an，则an = （）A. a1 + (n-1)dB. a1 - (n-1)dC. a1 + ndD. a1 - nd答案：A解析：等差数列的通项公式为an = a1 + (n-1)d。

3. 下列各式中，等式成立的是（）A. sin(α+β) = sinαcosβ + cosαsinβB. cos(α+β) = cosαcosβ - sinαsinβC. tan(α+β) = tanαtanβD. cot(α+β) = cotαcotβ答案：B解析：根据三角函数的和角公式，cos(α+β) = cosαcosβ - sinαsinβ。

4. 已知复数z = a + bi（a，b∈R），若|z| = 1，则复数z的实部a和虚部b之间的关系为（）A. a^2 + b^2 = 1B. a^2 - b^2 = 1C. a^2 + b^2 = 0D. a^2 - b^2 = 0答案：A解析：复数z的模|z| = √(a^2 + b^2)，由|z| = 1，得a^2 + b^2 = 1。

5. 已知函数f(x) = x^3 - 3x，则f(x)的图像关于点（）A. (0,0)B. (1,0)C. (-1,0)D. (0,1)答案：B解析：由f(1) = 1^3 - 31 = -2，f(0) = 0^3 - 30 = 0，得f(x)的图像关于点(1,0)。

6. 下列各式中，正确的是（）A. loga(b^2) = 2logabB. loga(b^3) = 3logabC. loga(ab) = 1D. loga(a^2) = 2答案：B解析：根据对数的运算法则，loga(b^3) = 3logab。

高三数学文科模拟试卷答案

一、选择题（每小题5分，共50分）1. 下列函数中，定义域为实数集R的是（）A. y = √(x+1)B. y = 1/xC. y = |x|D. y = x^2 - 4x + 4答案：C解析：选项A的定义域为x≥-1，选项B的定义域为x≠0，选项D的定义域为R。

只有选项C的定义域为实数集R。

2. 已知等差数列{an}的首项a1=3，公差d=2，则第10项an=（）A. 19B. 20C. 21D. 22答案：C解析：根据等差数列的通项公式an = a1 + (n-1)d，代入a1=3，d=2，n=10，得an = 3 + (10-1)×2 = 3 + 18 = 21。

3. 下列命题中，正确的是（）A. 函数y = x^2在定义域内单调递增B. 等差数列的任意三项成等比数列C. 函数y = log2x在定义域内单调递减D. 平面向量a与b垂直，则a·b=0答案：D解析：选项A错误，函数y = x^2在x<0时单调递减；选项B错误，等差数列的任意三项不一定成等比数列；选项C错误，函数y = log2x在定义域内单调递增；选项D正确，根据向量点积的性质，a·b=|a||b|cosθ，当a与b垂直时，cosθ=0，故a·b=0。

4. 若复数z满足|z-1|=|z+1|，则z的实部为（）A. 0B. 1C. -1D. 不存在答案：A解析：设复数z=a+bi，则|z-1|=|a-1+bi|，|z+1|=|a+1+bi|。

根据复数的模的定义，有(a-1)^2+b^2=(a+1)^2+b^2，化简得a=0，即z的实部为0。

5. 已知函数f(x) = x^3 - 3x，则f(x)的图像在x轴上交点的个数是（）A. 1B. 2C. 3D. 4答案：B解析：令f(x) = 0，得x^3 - 3x = 0，因式分解得x(x^2 - 3) = 0，解得x=0或x=±√3。

高三数学文科模拟考试 (含答案)

高三数学文科模拟考试 (含答案)高三模拟考试数学（文科）本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题），共4页，满分150分，考试时间120分钟。

考生作答时，请将答案涂在答题卡上，不要在试题卷和草稿纸上作答。

考试结束后，请将答题卡交回。

第Ⅰ卷（选择题，共60分）注意事项：请使用2B铅笔在答题卡上涂黑所选答案对应的标号。

第Ⅰ卷共12小题。

1.设集合A={x∈Z|x+1<4}，集合B={2,3,4}，则A∩B的值为A.{2,4}。

B.{2,3}。

C.{3}。

D.空集2.已知x>y，且x+y=2，则下列不等式成立的是A.x1.D.y<-113.已知向量a=(x-1,2)，b=(x,1)，且a∥b，则x的值为A.-1.B.0.C.1.D.24.若___(π/2-θ)=2，则tan2θ的值为A.-3.B.3.C.-3/3.D.3/35.某单位规定，每位职工每月用水不超过10立方米的，按每立方米3元收费；用水超过10立方米的，超过的部分按每立方米5元收费。

某职工某月缴水费55元，则该职工这个月实际用水为（）立方米。

A.13.B.14.C.15.D.166.已知命题p：“存在实数x使得e^x=1”，命题q：“对于任意实数a和b，如果a-1=b-2，则a-b=-1”，下列命题为真的是A.p。

B.非q。

C.p或q。

D.p且q7.函数f(x)满足f(x+2)=f(x)，且当-1≤x≤1时，f(x)=|x|。

若函数y=f(x)的图象与函数y=log_a(x)（a>0且a≠1）的图象有且仅有4个交点，则a的取值集合为A.(4,5)。

B.(4,6)。

C.{5}。

D.{6}8.已知函数f(x)=sin(θx)+3cos(θx)（θ>0），函数y=f(x)的最高点与相邻最低点的距离是17.若将y=f(x)的图象向右平移1个单位得到y=g(x)的图象，则函数y=g(x)图象的一条对称轴方程是A.x=1.B.x=2.C.x=5.D.x=6删除了格式错误的部分，对每段话进行了简单的改写，使其更流畅易懂。

高三数学模考文科试卷答案

一、选择题（每题5分，共50分）1. 【答案】C解析：根据函数的定义，当x=0时，f(x)=0，因此C选项正确。

2. 【答案】A解析：由等差数列的性质可知，第n项an=a1+(n-1)d，其中d为公差。

代入题目中的数据，得a5=a1+4d=10，a10=a1+9d=30，解得a1=2，d=4，因此a1+a5=2+10=12，A选项正确。

3. 【答案】D解析：根据复数的性质，实部相同，虚部相反的两个复数互为共轭复数。

因此，-1-2i的共轭复数为-1+2i，D选项正确。

4. 【答案】B解析：由三角函数的性质可知，sin(π/2-x)=cosx，因此B选项正确。

5. 【答案】C解析：根据向量的数量积公式，a·b=|a||b|cosθ，其中θ为a和b的夹角。

由题意可知，|a|=|b|=2，且a和b的夹角θ=π/3，代入公式得a·b=2×2×cos(π/3)=2，C选项正确。

二、填空题（每题5分，共25分）6. 【答案】x=1解析：由一元二次方程的定义可知，x=1是方程x^2-3x+2=0的解。

7. 【答案】a=-2，b=1解析：根据韦达定理，一元二次方程ax^2+bx+c=0的根满足x1+x2=-b/a，x1x2=c/a。

代入题目中的数据，得x1+x2=-b/a=-1/2，x1x2=c/a=-1/2，解得a=-2，b=1。

8. 【答案】π解析：由三角函数的性质可知，sin(π/2)=1，因此π/2的对应角是π。

9. 【答案】3解析：由等比数列的性质可知，an=a1q^(n-1)，其中q为公比。

代入题目中的数据，得a5=a1q^4=80，a1q^2=20，解得q=√(80/20)=2，因此a1=20/q=10，所以a1+a5=10+80=90。

10. 【答案】1/2解析：由复数的性质可知，|z|=√(a^2+b^2)，其中z=a+bi。

代入题目中的数据，得|z|=√(1^2+1^2)=√2，因此z的模为√2。

2023届高考文科数学模拟试卷六十八(含参考答案)

2023届高考文科数学模拟试卷六十八（含参考答案）一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，满分50分．在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的．1、已知全集{}1,2,3,4,5,6,7,8U =，集合{}1,2,3A =，{}2,3,4,5B =，则()UA B =（）A 、{}6,7,8B 、{}1,4,5,6,7,8C 、{}2,3D 、{}1,2,3,4,5 2、如果复数22(3)(56)m m m m i -+-+是纯虚数，则实数m 的值为（） A 、0 B 、2 C 、0或3 D 、2或3 3、已知函数(4),0()(4),0x x x f x x x x +<⎧=⎨-≥⎩，则函数()f x 的零点个数为（）A 、1B 、2C 、3D 、44、命题“2,210x R x x ∃∈-+<”的否定是（） A 、2,210x R x x ∃∈-+≥ B 、2,210x R x x ∃∈-+> C 、2,210x R x x ∀∈-+≥ D 、2,210x R x x ∀∈-+<5、在空间直角坐标系中，以点(4,1,9),(10,1,6),(,4,3)A B C x -为顶点的ABC ∆是以BC 为底边的等要三角形，则实数x 的值为（） A 、—2 B 、2 C 、6 D 、2或66、如图所示的图形是由若干个小正方体所叠成的几何体的侧（左）视图与俯视图，其中俯视图的小正方形中的数字表示该几何体在同一位置上叠放的小正方形的个数，则这个几何体的正（主）试图是（）7、曲线3y x =在点（1，1）处的切线与x 轴及直线x =1所围成的三角形的面积为（）A 、112 B 、16 C 、13 D 、128、已知圆229x y +=与圆224410x y x y +-+-=关于直线l 对称，则直线l 的方程为（）A 、4410x y -+=B 、40x -=C 、0x y +=D 、20x y --=9、在长为1的线段上任取两点，则这两点之间的距离小于12的概率为（） A 、14 B 、12C 、34 D 、78 10、在平面内有(,3)n n N n *∈≥条直线，其中任何两条不平行，任何三条不过同一点，若n 条直线把平面分成()f n 个平面区域，则(6)f 等于（）A 、18B 、22C 、24D 、32二、填空题：本大题共5小题，考生作答4小题，每小题5分，满分20分. （一）必做题（11～13题）11、阅读如右图所示的程序框图，若输入x 的值为2，则输出y 的值为__________。

高考数学模拟试卷(文科)【附答案】

高考数学模拟试卷(文科)【附答案】本试卷分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷两部分.考试时间120分钟.试卷总分为150分.请考生将所有试题的答案涂、写在答题卷上.第Ⅰ卷一、选择题：本大题共10小题,每小题5分,共50分.在每小题给出的四个选项中,只有一个选项是符合题目要求的.1．复数1ii -的共轭复数为 A ．1122i -+ B ．1122i + C ．1122i - D ．1122i --2．已知全集U R =，集合{}31<<=x x A ,{}2>=x x B ，则U A C B = A. {}21≤<x x B. {}32<<x x C. {}21<<x x D. {}2≤x x 3.设R y x ∈,,那么“0>>y x ”是“1>yx”的 A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件 4．已知实数列2,,,,1--z y x 成等比数列，则xyz =A ．4-B ．4±C ．22-D ．22±5．已知不重合的直线m 、和平面βα、,且βα⊂⊥l m ,,给出下列命题:①若α∥β，则l m ⊥；②若α⊥β，则l m //；③若l m ⊥，则α∥β；④若l m //，则βα⊥.其中正确命题的个数是A ．B ．2C ．3D ．46．对任意的实数k ,直线1-=kx y 与圆02222=--+x y x 的位置关系是A ．相离B ．相切C ．相交D ．以上三个选项均有可能7. 已知双曲线22221(0,0)x y a b a b -=>>与椭圆15922=+y x 有公共焦点，右焦点为F ,且两支曲线在第一象限的交点为P ，若2=PF ，则双曲线的离心率为 A ．5 B ．3 C ．21D ．2 8. 函数)sin()(ϕω+=x A x f （0,0>>ωA ）的图象如右图所示，为了得到x A x g ωsin )(=的图象，可以将)(x f 的图象A ．向右平移6π个单位长度 B ．向左平移3π个单位长度 C ．向左平移6π个单位长度 D ．向右平移3π个单位长度9．在ABC ∆中，M 是BC 的中点，1=AM ，点P 在AM 上且满足2=,则()+⋅的值是A ．21 B ．94 C ．21- D ．94-10.设()x f 是定义在R 上的奇函数，且当0≥x 时，()2x x f =.若对任意的[]2,+∈a a x , 不等式()()x fa x f 2≥+恒成立,则实数a 的取值范围是A ．0≤aB ．2≥aC ．2≤aD ．0≥a第Ⅱ卷二、填空题：本大题有7小题,每小题4分,共28分.把答案填在答题卷的相应位置.11. 某学校高一、高二、高三年级的学生人数之比为334::,现用分层抽样的方法从该校高中三个年级的学生中抽取容量为50的样本,则应从高二年级抽取____名学生. 12．若某程序框图如图所示，则该程序运行后输出的值是13. 一空间几何体三视图为如图所示的直角三角形与直角梯形，则该几何体的体积为14. 设y x Z +=2，其中实数y x ,满足50100,0x y x y x y +-≤⎧⎪--≤⎨⎪≥≥⎩，则Z 的最大值是15. 记一个两位数的个位数字与十位数字的和为ξ.若ξ是不超过5的奇数，从这些两位数中任取一个，其个位数为0的概率为16．对任意的实数R x ∈,不等式012≥++x a x 恒成立，则实数a 的取值范围为 17．已知0,0>>b a ，()()111=--b a ，则)1)(1(22--b a 的最小值为三.解答题：本大题共5小题,满分72分.解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤. 18.(本题满分14分) 在ABC ∆中，角,,A B C 的对边分别为,,a b c ，3C π=，5b =，ABC∆的面积为. （Ⅰ）求,a c 的值；（Ⅱ）求sin 6A π⎛⎫+⎪⎝⎭的值． 19．(本题满分14分)已知等差数列{}n a 满足62,10253=-=a a a .（Ⅰ）求n a ；（Ⅱ）数列{}n b 满足()()11212n n n n b a n --⎧⎪=⎨⎪⎩为奇数为偶数 , n T 为数列{}n b 的前n 项和，求2n T .20．（本小题满分14分）如图在梯形ABCD 中，DC AB //，E 、F 是线段AB 上的两点，且AB DE ⊥,AB CF ⊥，2,3===FB EF CF ,G 为FB 的中点,设t AE =，现将BCF ADE ∆∆,分别沿CF DE ,折起，使A 、B 两点重合于点P ，得到多面体PEFCD . （Ⅰ）求证：//PD 平面EGC ；（Ⅱ）当⊥EG 面PFC 时,求DG 与平面PED 所成角的正切值.21.（本题满分15分）已知函数()2ln 2-+=x a xx f .若曲线()y f x =在点(1,(1))P f 处的切线与直线2y x =+垂直. （Ⅰ）求实数a 的值；（Ⅱ）记()()()g x f x x b b R =+-∈，函数()g x 在区间1[,]e e -上有两个不同的零点(e 为自然对数的底数)，求实数b 的取值范围.22. (本题满分15分)已知抛物线px y M 2:2=()0>p 上一个横坐标为3的点到其焦点的距离为4.过点)0,2(P 且与x 轴垂直的直线1l 与抛物线M 相交于B A ,两点，过点P 且与x 轴不垂直的直线2l 与抛物线C 相交与D C ,两点，直线BC 与DA 相交于点E .(Ⅰ) 求抛物线M 的方程；（Ⅱ）请判断点E 的横坐标是否为定值？若是，求出此定值，若不是，请说明理由.数学试卷(文科)参考答案二、填空题(4×7=28分)11.15 12.30 13.2 14.8 15.3116.2-≥a 17. 9三、解答题(共72分)18.1sin 2ABC S ab C ∆I == 解：（）5sin83a a π∴⨯⨯==得 ————————3分2222cos ,c a b ab C c =+-=7== ————————6分 sin ,sin sin sin a c a C A A C c II =∴=== （）————9分 2222225781cos 22577b c a A bc +-+-===⨯⨯ ————————11分1113sin()sin cos cos sin 6667214A A A πππ+=+=+⨯=————14分19.111210,42()6a da d a d I +=+-+=解：()112,4,(1)42n a d a a n d n ==∴=+-=-———————6分{}n n b n n b II ()数列的前2项中，奇数项和偶数项各有n 项当奇数时，为首项是1公比是4的等比数列——————7分11441=1143n n n q S q ---==--奇————————10分2(1)=422n n b n n S n n n -+⨯=-偶当为偶数时，为首项是1公差是4的等差数列——————13分224123n n T S S n n -=+=-+奇偶———14分20．（Ⅰ）证明：连接DF 交EC 于点M ，连接MGG M , 为中点 MG PD //∴ 又EGC PD 面⊄ EGC MG 面⊂ ∴//PD 平面EGC ———5分（Ⅱ）当⊥EG 面PFC 时, PF EG ⊥ 又 G 为FB 的中点， 2==∴EP EF ，2=∴t —————7分过点G 在平面PEF 中作EP 的垂线，垂足为N ，连接DN . ⊥DE 面PEF ∴面⊥PED 面PEF ⊥∴GN 面PED GDN ∠∴即为DG 与平面PED 所成角.——————11分易求得221,23==DN GN ,所以DG 与平面PED 所成角的正切值为77.——14分 21.解: （Ⅰ）直线2y x =+的斜率为.函数()f x 的定义域为(0,)+∞，22()af x x x'=-+，所以22(1)111af '=-+=-，解得1a =——————6分（Ⅱ）)(x g =b x x x--++2ln 2，(0>x ))(x g '=222xx x -+，由)(x g '>0得1>x , 由)(x g '<0得10<<x . 所以)(x g 的单调递增区间是()+∞,1,单调递减区间()1,01=x 时)(x g 取得极小值)1(g .——————10分因为函数()g x 在区间1[,]e e -上有两个零点，所以⎪⎩⎪⎨⎧<≥≥-0)1(0)(0)(1g e g e g ———————13分解得211b e e<+-≤. 所以b 的取值范围是2(1,1]e e+-. ——————————15分 22.解： (Ⅰ)由题意可知 423=+p∴2=p ∴抛物线M 的方程为：x y 42=———5分（Ⅱ）可求得()()22,2,22,2-B A ,设⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛222121,4,,4y y D y y C E 点横坐标为E x直线CD 的方程为：()02≠+=t ty x ————————7分联立方程⎩⎨⎧=+=xy ty x 422可得：0842=--ty y⎩⎨⎧-==+842121y y ty y ————————9分 AD 的方程为：()2224222-+=-x y yBC 的方程为：()2224221--=+x y y ————————11分联立方程消去y 化简得：2-E x =24822222122121+---+⋅y y y y y y=+---+-=2482222821221y y y y =+-+--=24)24(41212y y y y 4-所以2-=E x 为定值。

高考数学(文科)模拟试卷及答案3套

高考数学（文科）模拟试卷及答案3套模拟试卷一一、选择题：每小题4分，共40分1. 设集合{}2A x x =>，()(){}130B x x x =--<，则A B =I （）A ．{}1x x >B ．{}23x x <<C ．{}13x x <<D ．{}21x x x ><或2. 双曲线2214x y -=的离心率等于（）A ．52B ．5C ．32D ．33. 已知非零向量a ，b ，则“0⋅>a b ”是“向量a ，b 夹角为锐角”的（） A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充分必要条件 D ．既不充分也不必要条件4. 若实数x ，y 满足不等式组010x y x x y +≥⎧⎪≥⎨⎪-≥⎩，则（）A ．1y ≥B ．2x ≥C ．20x y +≥D ．210x y -+≥5. 设正实数x ，y 满足()e e e yx y x ⋅=，则当x y +取得最小值时，x =（） A ．1 B ．2 C ．3 D ．46. 已知随机变量ξ的取值为i （0,1,2i =）．若()105P ξ==，()1E ξ=，则（）A ．()()1P D ξξ=<B ．()()1P D ξξ==C ．()()1PD ξξ=>D ．()()115P D ξξ==7. 下列不可能．．．是函数()()()22a x x f x x a -=+∈Z 的图象的是（） D.C.B.A.xxxyyyyxOOOO8. 若函数()y f x =，()y g x =定义域为R ，且都不恒为零，则（） A ．若()()y f g x =为周期函数，则()y g x =为周期函数 B ．若()()y f g x =为偶函数，则()y g x =为偶函数C ．若()y f x =，()y g x =均为单调递增函数，则()()y f x g x =⋅为单调递增函数D ．若()y f x =，()y g x =均为奇函数，则()()y f g x =为奇函数9. 已知椭圆22221x y a b+=（0a b >>）的左右焦点分别为1F ，2F ，抛物线22y px =（0p >）的焦点为2F ．设两曲线的一个交点为P ，若221216PF F F p ⋅=u u u u r u u u u r ，则椭圆的离心率为（）A ．12B ．22C ．34D ．3210. 已知非常数数列{}n a 满足12n nn a a a αβαβ+++=+（*n ∈N ，α，β为非零常数）．若0αβ+≠，则（）A ．存在α，β，对任意1a ，2a ，都有数列{}n a 为等比数列B ．存在α，β，对任意1a ，2a ，都有数列{}n a 为等差数列C ．存在1a ，2a ，对任意α，β，都有数列{}n a 为等差数列D ．存在1a ，2a ，对任意α，β，都有数列{}n a 为等比数列二、填空题：单空题每题4分，多空题每题6分，共36分11. 设复数z 满足()1i 2i z +⋅=（i 为虚数单位），则z = ，z = ．12. 已知二项式()60a x a x ⎛⎫+> ⎪⎝⎭的展开式中含2x 的项的系数为15，则a = ，展开式中各项系数和等于．13. 在ABC △中，BAC ∠的平分线与BC 边交于点D ，sin 2sin C B =，则BDCD= ；若1AD AC ==，则BC = ．14. 已知函数()()()210cos 0x x f x x x π⎧-≤⎪=⎨>⎪⎩，则()2019f f =⎡⎤⎣⎦ ；若关于x 的方程()0f x a +=在(),0-∞内有唯一实根，则实数a 的取值范围是．15. 杭州亚运会启动志愿者招募工作，甲、乙等5人报名参加了A ，B ，C 三个项目的志愿者工作，因工作需要，每个项目仅需1名志愿者．若甲不能参加A ，B 项目，乙不能参加B ，C 项目，那么共有种不同的选拔志愿者的方案．（用数字作答）16. 已知函数()39f x x x =-，()()23g x x a a =+∈R ．若方程()()f x g x =有三个不同的实数解1x ，2x ，3x ，且它们可以构成等差数列，则a = ．17. 在平面凸四边形ABCD 中，2AB =，点M ，N 分别是边AD ，BC 的中点，且32MN =，若()32MN AD BC ⋅-=u u u u r u u u r u u u r ，则AB CD ⋅=u u u r u u u r ．三、解答题：5小题，共74分18. （本题满分14分）已知函数()22sin cos 3f x x x π⎛⎫=-+ ⎪⎝⎭（x ∈R ）．（1）求()f x 的最小正周期；（2）求()f x 在区间,34ππ⎡⎤-⎢⎥⎣⎦上的值域．19. （本题满分15分）已知函数()212f x x k x =+--．（1）当1k =时，求函数()f x 的单调递增区间．（2）若2k ≤-，试判断方程()1f x =-的根的个数．20. （本题满分15分）如图，在ABC △中，23BAC π=∠，3AD DB =u u u r u u u r ，P 为CD 上一点，且满足12AP mAC AB =+u u u r u u u r u u u r，若ABC △的面积为23．（1）求m 的值；（2）求AP u u u r的最小值．PBDAC21. （本题满分15分）设公差不为0的等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，等比数列{}n b 的前n 项和为n T ，若2a 是1a 与4a 的等比中项，612a =，11221a b a b ==．（1）求n a ，n S 与n T ；（2）若n n n c S T =⋅，求证：12(2)2n n n c c c ++++<L ．22. （本题满分15分）设函数()e x f x ax =+，a ∈R ．（1）若()f x 有两个零点，求a 的取值范围；（2）若对任意[)0,x ∈+∞均有()2223f x x a +≥+，求a 的取值范围．模拟试卷二一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）1．已知集合⎭⎬⎫⎩⎨⎧=ππcos 2sin，A ，⎭⎬⎫⎩⎨⎧-+-+-=x x ，x x B sin sin 2cos cos ，则A B I 为（ ▲ ） A ． {0,1}- B ．{1,1}-C ．{1}-D ．{0}2．若复数()()14i t i +-的模为52，则实数t 的值为（ ▲ ）A ． 1B ． 2C ． 2±D ．3±3．某几何体的三视图如下图所示，它的体积为（ ▲ ）A ． π192B ．π240C ． π384D ．π5764．设等比数列{a n }的前n 项和为S n ，若S 5＝2 S 10，则5151052S S S S +=-（ ▲ ）A ． 52B ． 92-C ． 72D ． 112-5．已知A 、B 是抛物线x y 42=上异于原点O 的两点，则“OA ·OB =0”是“直线AB 恒过定点(0,4)”的（ ▲ ）A ．充分非必要条件B ．充要条件C ．必要非充分条件D ．非充分非必要条件6．数列921,,,a a a ⋅⋅⋅中，恰好有6个7，3个4，则不相同的数列共有（ ▲ ）个 A ．67C B ．49C C ．39C D ．36C7．已知双曲线]2,2[)0,0(12222∈>>=-e b a by a x 的离心率，则一条渐近线与实轴所构成的角的取值范围是（ ▲ ）A ．⎥⎦⎤⎢⎣⎡4,6ππB ．⎥⎦⎤⎢⎣⎡3,6ππC ．⎥⎦⎤⎢⎣⎡3,4ππD ． ⎥⎦⎤⎢⎣⎡2,3ππ 8．已知函数()()242log ,041234(4)x x f x x x x ⎧<≤⎪=⎨⎪-+>⎩，若方程()(=∈f x t t )R 有四个不同的实数根1x ，2x ，3x ，4x ，则1x 2x 3x 4x 的取值范围为（ ▲ ）A ．(30,34)B ．(30,36)C ．(32,34)D ．(32,36)9．已知,x y 都是正实数，则44x yx y x y+++的最大值为（ ▲ ）A ．32B ．43C ． 52D ． 5410.已知在矩形ABCD 中，2AB =，4AD =，E ，F 分别在边AD ，BC 上，且1AE =，3BF =，如图所示，沿EF 将四边形AEFB 翻折成A EFB ''，则在翻折过程中，二面角B CD E '--的大小为θ，则tan θ的最大值为（ ▲ ）A ．325 33B.5 32C.4 33D.4非选择题部分二、填空题（本大题7小题，多空题每题6分，单空题每题4分，共36分.） 11．已知函数()ln 2020f x x x =+，则()1f '= ▲ ，0(12)(1)lim x f x f x∆→-∆-∆的值等于▲ .12．已知点P(x,y)满足条件y x z k k y x x y x 3),(02,,0+=⎪⎩⎪⎨⎧≤++≤≥若为常数的最大值为12，则k = ▲ .13．如果x ＋x 2＋x 3＋……＋x 9＋x 10＝a 0＋a 1(1＋x )＋a 2(1＋x )2＋……＋a 9(1＋x )9＋a 10(1＋x )10，则a 9＝______ _，10a = ▲ .14．已知A 袋内有大小相同的1个红球和3个白球，B 袋内有大小相同的2个红球和4个白球．现从A 、B 两个袋内各任取2个球，设取出的4个球中红球的个数为ξ，则(1)P ξ== ▲ ，ξ的数学期望为 ▲ .15．抛物线x y 22=顶点为O ，焦点为F ，M 是抛物线上的动点，则MFMO 取最大值时M 点的横坐标为▲ .16.已知ABC ∆中，BC 中点为M ，()BC AC AB ⊥+,AB AC AB AC BC ⋅=--2222，CA CN 31=，3=AB ，则 B ∠= ▲ ，=MN ▲ .17.已知函数()222sin 2,2cos 2a a f a a a θθθ++=++()0,,≠∈a R a θ,则函数(),f a θ的值域是 ▲ .三、解答题(本大题共5小题，共74分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.) 18．（本题满分14分）在ABC ∆中,,,A B C 所对边分别为,,a b c .已知3,b =2()4cos 23sin 23,f x x x =+- （Ⅰ）求()f x 单调递减区间和最大值M ；（Ⅱ）若(),f B M =求ABC ∆面积的最大值. 19．（本小题满分15分）如图，ABEF 是等腰梯形， EF AB //，BF AF ⊥，矩形ABCD 和ABEF 所在的平面互相垂直．已知2=AB ，1=EF ．（Ⅰ）求证：平面⊥DAF 平面CBF ；（Ⅱ）求直线AB 与平面CBF 所成角的正弦值. 20、（本小题满分15分）已知数列{}n a 的前n 项和n S 满足：()121--=n n a S ．（Ⅰ）求{}n a 的通项公式；（Ⅱ）设11111n n n c a a +=++-，数列{}n c 的前n 项和为T n . 求证：123n T n >-．21、（本小题满分15分）已知圆S ：020422=-++y x x ，T 是抛物线x y 82=的焦点，点P 是圆S 上的动点，Q 为PT 的中点，过Q 作Q G ⊥PT 交PS 于G（1）求点G 的轨迹C 的方程；（2）过抛物线x y 82—=的焦点E 的直线l 交G 的轨迹C 于点M 、N ，且满足364sin =∠⋅MON ON OM ，(O 为坐标原点)，求直线l 的方程.22．（本小题满分15分）对于定义在I 上的函数()y f x =，若存在0x I ∈，对任意的x I ∈，都有()()0f x f x m ≥=或者()()0f x f x M ≤=，则称0()f x 为函数()f x 在区间I 上的“最小值m ”或“最大值M ”．（Ⅰ）求函数2()ln(2)f x x x =-+在]1,0[上的最小值；（Ⅱ）若把“最大值M ”减去“最小值m ”的差称为函数()f x 在I 上的“和谐度G ”，试求函数()23F x x x a a =-+>（0）在[1,2]上的“和谐度G ”；（Ⅲ）类比函数()f x 的“和谐度G ”的概念，请求出(,)(1)(1)11x yx y x y y xϕ=--++++在{}(,),[0,1]I x y x y =∈上的“和谐度G ”．参考答案：CDBDB CCCBC11．【答案】2021，-4042．12．【答案】9-13．【答案】－9，1 14．【答案】 7(1)15P ξ==,76E ξ= ξ可能的取值为0123，，，．1(0)5P ξ==，7(1)15P ξ==， 13224611(3)30C P C C ξ===·．从而3(2)1(0)(1)(3)10P P P P ξξξξ==-=-=-==．ξ的分布列为ξ 0 1 23Pmnp qξ的数学期望17317012351510306E ξ=⨯+⨯+⨯+⨯=．15．【答案】1．【解析】设抛物线方程为x y 22=，则顶点及焦点坐标为()00，O ，⎪⎭⎫ ⎝⎛021，F ，若设点M 坐标为 (),M x y ，则2⎪⎭⎫⎝⎛MF MO ==+⎪⎭⎫ ⎝⎛-+222221y x y x =+⎪⎭⎫ ⎝⎛-+x x x x 22122241222+++x x x x令41222+++=x x x x t 得，()()04212=+-+-t x t x t ，由0≥∆得34≤t ，由4123422+++=x x x x 得1=x 。