高考数学文科模拟试卷含答案解析

江西省赣州市、吉安市、抚州市七校联考高考数学模拟试卷

（文科）（2）

一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

1．设集合U={1，2，3，4}，集合A={x∈N|x2﹣5x+4＜0}，则∁U A等于（）A．{1，2}B．{1，4}C．{2，4}D．{1，3，4}

2．已知=b+i（a，b∈R），其中i为虚数单位，则a+b=（）

A．﹣1B．1C．2D．3

3．在等差数列{a n}中，已知a3+a8=6，则3a2+a16的值为（）

A．24B．18C．16D．12

4．设0＜a＜b＜1，则下列不等式成立的是（）

A．a3＞b3B．C．a b＞1D．lg（b﹣a）＜0

5．已知函数f（x）=x2+，则“0＜a＜2”是“函数f（x）在（1，+∞）上为增函数”的（）

A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件

C．充要条件D．既不充分也不必要条件

6．运行如图所示框图的相应程序，若输入a，b的值分别为log43和log34，则输出M的值是（）

A．0B．1C．3D．﹣1

7．某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（）

A．24B．48C．54D．72

8．在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，若c=2，b=2，C=30°，则角B等于（

A．30°B．60°C．30°或60°D．60°或120°

9．已知函数，若，则实数a的取值范围是（）A．B．（﹣1，0]C．D．

10．如图F1，F2是双曲线与椭圆C2的公共焦点，点A是C1，C2在第一象限内的公共点，若|F1F2|=|F1A|，则C2的离心率是（）

A．B．C．D．

11．函数y=（其中e为自然对数的底）的图象大致是（）A．B．C．

D．

12．设x，y满足约束条件，若目标函数2z=2x+ny（n＞0），z的最

大值为2，则的图象向右平移后的表达式为（）A．B．C．D．y=tan2x

二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）

13．已知直线x+2y﹣1=0与直线2x+my+4=0平行，则m=．

14．设D为△ABC所在平面内一点，，若，则x+2y=．15．已知m∈R，命题p：对任意实数x，不等式x2﹣2x﹣1≥m2﹣3m恒成立，若￢p为真命题，则m的取值范围是．

16．设曲线y=x n+1（x∈N*）在点（1，1）处的切线与x轴的交点横坐标为x n，则logx1+logx2+logx3+…+logx的值为．

三、解答题（本大题共5小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）

17．等差数列{a n}中，已知a n＞0，a2+a5+a8=33，且a1+2，a2+5，a3+13构成等比数列{b n}的前三项．

（1）求数列{a n}，{b n}的通项公式；

（2）记，求数列{c n}的前n项和T n．

18．已知函数的最小正周期是π．

（1）求函数f（x）在区间x∈（0，π）的单调递增区间；

（2）求f（x）在上的最大值和最小值．

19．如图，AB为圆O的直径，点E，F在圆O上，AB∥EF，矩形ABCD所在的平面和圆（x﹣1）2+y2=1所在的平面互相垂直，且AB=2，AD=EF=1，∠BAF=60°．（1）求证：AF⊥平面CBF；

（2）设FC的中点为M，求三棱锥M﹣DAF的体积V1与多面体CD﹣AFEB的体积V2之比的值．

20．已知椭圆C： +=1（a＞b＞0），与y轴的正半轴交于点P（0，b），右焦点F（c，0），O为坐标原点，且tan∠PFO=．

（1）求椭圆的离心率e；

（2）已知点M（1，0），N（3，2），过点M任意作直线l与椭圆C交于C，D 两点，设直线CN，DN的斜率k1，k2，若k1+k2=2，试求椭圆C的方程．21．已知f（x）=|xe x|．

（1）求函数f（x）的单调区间；

（2）若g（x）=f2（x）+tf（x）（t∈R），满足g（x）=﹣1的x有四个，求t的取值范围．

[选修4-4：坐标系与参数方程]

22．在直角坐标系xOy中，曲线，曲线C2的参数方程为：，（θ为参数），以O为极点，x轴的正半轴为极轴的极坐标系．（1）求C1，C2的极坐标方程；

（2）射线与C1的异于原点的交点为A，与C2的交点为B，求|AB|．

[选修4-5：不等式选讲]

23．已知函数f（x）=|x﹣a|+|x+5﹣a|

（1）若不等式f（x）﹣|x﹣a|≤2的解集为[﹣5，﹣1]，求实数a的值；（2）若∃x0∈R，使得f（x0）＜4m+m2，求实数m的取值范围．

江西省赣州市、吉安市、抚州市七校联考高考数学模拟

试卷（文科）（2）

参考答案与试题解析

一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

1．设集合U={1，2，3，4}，集合A={x∈N|x2﹣5x+4＜0}，则∁U A等于（）A．{1，2}B．{1，4}C．{2，4}D．{1，3，4}

【考点】补集及其运算．

【分析】化简集合A，求出∁U A．

【解答】解：集合U={1，2，3，4}，

集合A={x∈N|x2﹣5x+4＜0}={x∈N|1＜x＜4}={2，3}，

所以∁U A={1，4}．

故选：B．

2．已知=b+i（a，b∈R），其中i为虚数单位，则a+b=（）

A．﹣1B．1C．2D．3

【考点】复数代数形式的混合运算．

【分析】先化简复数，再利用复数相等，解出a、b，可得结果．

【解答】解：由得a+2i=bi﹣1，所以由复数相等的意义知a=﹣1，b=2，所以a+b=1

另解：由得﹣ai+2=b+i（a，b∈R），则﹣a=1，b=2，a+b=1．

故选B．

3．在等差数列{a n}中，已知a3+a8=6，则3a2+a16的值为（）

A．24B．18C．16D．12

【考点】等差数列的通项公式；等差数列的性质．

【分析】由已知结合等差数列的性质整体运算求解．