高三文科数学一轮模拟试题
高三文科数学模拟试卷含答案[1]
![高三文科数学模拟试卷含答案[1]](https://img.taocdn.com/s3/m/3e574636c1c708a1294a4417.png)
高三文科数学模拟试卷含答案(word版可编辑修改)编辑整理：尊敬的读者朋友们：这里是精品文档编辑中心，本文档内容是由我和我的同事精心编辑整理后发布的，发布之前我们对文中内容进行仔细校对，但是难免会有疏漏的地方，但是任然希望（高三文科数学模拟试卷含答案(word版可编辑修改)）的内容能够给您的工作和学习带来便利。
同时也真诚的希望收到您的建议和反馈，这将是我们进步的源泉，前进的动力。
本文可编辑可修改，如果觉得对您有帮助请收藏以便随时查阅，最后祝您生活愉快业绩进步，以下为高三文科数学模拟试卷含答案(word版可编辑修改)的全部内容。
文科数学试卷参考答案及评分标准一、选择题：1. 设全集I 是实数集R ， 3{|2}{|0}1x M x x N x x -=>=≤-与都是I 的子集（如图所示）， 则阴影部分所表示的集合为A ．{}2x x <B ．{}21x x -≤<C ．{}12x x <≤D ．{}22x x -≤≤2．下列函数中既不是奇函数，又不是偶函数的是A ．2x y =B ． ()2lg 1y x x =++C ． 22x x y -=+D ． 1lg1y x =+ 3．若曲线x x x f -=4)(在点P 处的切线平行于直线03=-y x ，则点P 的坐标为A ．(1，0）B ．（1，5）C ．（1，－3）D ．(－1，2）4．在ABC ∆中,a b 、分别是角A B 、所对的边,条件“a b <”是使 “cos cos A B >”成立的A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件5. 若抛物线1262222=+=y x px y 的焦点与椭圆的右焦点重合,则p 的值为 A ．－4 B ．4 C ．－2 D ．26。
已知函数),6cos()6sin()(ππ++=x x x f 则下列判断正确的是A ．)(x f 的最小正周期为2π，其图象的一条对称轴为12π=xB ．)(x f 的最小正周期为2π，其图象的一条对称轴为6π=x C ．)(x f 的最小正周期为π，其图象的一条对称轴为12π=xD ．)(x f 的最小正周期为π，其图象的一条对称轴为6π=x7. 一空间几何体的三视图如图所示,则该几何体的表面积为A ．223π+B ．4232π+-22 2 22 2 俯视图 正视图侧视图（第7题图）C ．627π+D ．6272π+- 8. 若直线:10 l ax by ++=始终平分圆M ：224210x y x y ++++=的周长，则()()2222a b -+-的最小值为A ．5B ．5C ．25D ．109. 设b c 、表示两条直线，αβ、表示两个平面，下列命题中真命题是A ．若c ∥α，c ⊥β，则αβ⊥B ．若b α⊂，b ∥c ，则c ∥αC ．若b α⊂,c ∥α，则b ∥cD ．若c ∥α，αβ⊥,则c β⊥10。
高三数学文模拟试卷及答案
一、选择题（每小题5分，共50分）1. 下列各数中，无理数是（）A. √4B. πC. 0.1010010001…（1后面跟着0的个数依次增加）D. -32. 函数f(x) = 2x - 1在定义域内是（）A. 增函数B. 减函数C. 奇函数D. 偶函数3. 已知复数z满足|z - 1| = 2，则复数z的取值范围对应的图形是（）A. 圆B. 矩形C. 线段D. 菱形4. 已知等差数列{an}的前n项和为Sn，若a1 = 1，S10 = 55，则公差d是（）A. 1B. 2C. 3D. 45. 若log2x + log2(x + 1) = 3，则x的值为（）A. 2B. 4C. 8D. 166. 下列函数中，定义域为实数集R的是（）A. y = √(x^2 - 1)B. y = 1/xC. y = |x|D. y = √(-x)7. 已知向量a = (2, -3)，向量b = (-1, 2)，则向量a与向量b的数量积是（）A. 7B. -7C. 1D. -18. 下列命题中，正确的是（）A. 对于任意实数x，x^2 ≥ 0B. 函数y = x^3在R上单调递增C. 对于任意实数x，log2x > 0D. 函数y = 2^x在R上单调递减9. 在直角坐标系中，点A(1, 2)，点B(-1, -2)，则线段AB的中点坐标是（）A. (0, 0)B. (1, 1)C. (-1, -1)D. (0, -1)10. 已知函数f(x) = ax^2 + bx + c（a ≠ 0），若f(-1) = 0，f(1) = 0，则f(0)的值为（）A. 0B. aC. bD. c二、填空题（每小题5分，共25分）11. 若sinα = 1/2，则cos(2α)的值为__________。
12. 已知等比数列{an}的第一项a1 = 2，公比q = 3，则第5项an =__________。
13. 函数y = (x - 1)^2 + 1的图像的对称轴是__________。
高三文科数学一轮复习试卷
一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分）1. 已知函数f(x) = ax^2 + bx + c，其中a、b、c是常数，且f(1) = 2，f'(2) = 3，f(3) = 6，则a的值为（）A. 1B. 2C. 3D. 42. 若等差数列{an}的前n项和为Sn，且a1 + a2 + a3 = 12，a4 + a5 + a6 = 18，则数列{an}的公差d为（）A. 1B. 2C. 3D. 43. 已知函数f(x) = log2(x - 1) + 3，其定义域为（）A. (1, +∞)B. (0, +∞)C. (-∞, 1)D. (-∞, 0)4. 在直角坐标系中，若点A(2, 3)关于直线y = x + 1的对称点为B，则点B的坐标为（）A. (1, 2)B. (3, 1)C. (2, 1)D. (1, 3)5. 若向量a = (2, 3)，向量b = (-1, 2)，则向量a与向量b的夹角θ的余弦值为（）A. -1/5B. 1/5C. 2/5D. -2/56. 已知函数f(x) = x^3 - 3x + 1，则f'(x)的零点为（）A. -1B. 1C. 0D. 27. 在三角形ABC中，角A、B、C的对边分别为a、b、c，且a = 3，b = 4，c = 5，则角A的余弦值为（）A. 1/2B. 1/3C. 2/3D. 3/28. 已知函数f(x) = e^x - x，则f(x)在x = 0处的导数值为（）A. 1B. 0C. -1D. e9. 在等比数列{an}中，若a1 = 2，公比q = 3，则数列{an}的前5项和S5为（）A. 62B. 63C. 64D. 6510. 若复数z满足|z - 1| = |z + 1|，则复数z在复平面内的几何位置为（）A. 实轴上B. 虚轴上C. 第一象限D. 第二象限二、填空题（本大题共5小题，每小题5分，共25分）11. 已知函数f(x) = (x - 1)^2 + 2，则f(x)的最小值为______。
高三数学文科模拟试题
高三数学文科模拟试题一、选择题（本题共8小题，每小题5分，共40分。
每小题只有一个选项符合题意）1. 下列函数中，哪一个是奇函数？A. y = x^2B. y = x^3C. y = x^2 + 1D. y = x + 12. 已知圆的方程为(x-1)^2 + (y-2)^2 = 9，该圆的圆心坐标是？A. (1, 2)B. (-1, 2)C. (1, -2)D. (-1, -2)3. 函数f(x) = 2x + 3在区间[1, 3]上的最大值是？A. 5B. 7C. 8D. 114. 若直线l的斜率为2，且过点(1, 3)，则直线l的方程为？A. y = 2x + 1B. y = 2x - 1C. y = -2x + 5D. y = -2x - 15. 已知向量a = (3, -1)，向量b = (2, 4)，则向量a与向量b的数量积为？A. 10B. -2C. 8D. -106. 函数y = sin(x) + cos(x)的值域是？A. [-1, 1]B. [0, 2]C. [-√2, √2]D. [1, √2]7. 已知等差数列{an}的首项a1 = 2，公差d = 3，则该数列的前5项和S5为？A. 25B. 40C. 55D. 708. 双曲线x^2/a^2 - y^2/b^2 = 1的渐近线方程为？A. y = ±(b/a)xB. y = ±(a/b)xC. y = ±xD. y = ±√2x二、填空题（本题共4小题，每小题5分，共20分）9. 已知抛物线y^2 = 4x的焦点坐标为______。
10. 函数f(x) = x^2 - 4x + 3的对称轴为直线x = ______。
11. 已知三角形ABC的三边长分别为a, b, c，且a^2 + b^2 = c^2，若a = 3, b = 4，则c = ______。
12. 已知正弦函数y = sin(2x)的周期为π，则该函数的最小正周期为______。
高三文科数学模拟试题含答案
高三文科数学模拟试题含答案高三文科数学模拟试题本试卷共150分，考试时间120分钟。
第Ⅰ卷（选择题，共50分）一、选择题（共10小题，每小题5分，共50分。
在每小题中，只有一项是符合题目要求的）1.复数3+ i的虚部是（）。
A。
2.B。
-1.C。
2i。
D。
-i2.已知集合A={-3,-2,0,1,2}，集合B={x|x+2<0}，则A∩(CRB) =（）。
A。
{-3,-2,0}。
B。
{0,1,2}。
C。
{-2,0,1,2}。
D。
{-3,-2,0,1,2}3.已知向量a=(2,1)，b=(1,x)，若2a-b与a+3b共线，则x=（）。
A。
2.B。
11/22.C。
-1.D。
-24.如图所示，一个空间几何体的正视图和侧视图都是边长为1的正方形，俯视图是一个直径为1的圆，那么这个几何体的表面积为（）。
A。
4π/3.B。
π。
C。
3π/2.D。
2π5.将函数f(x)=sin2x的图像向右平移π/6个单位，得到函数g(x)的图像，则它的一个对称中心是（）。
A。
(π/6,0)。
B。
(π/3,0)。
C。
(π/2,0)。
D。
(π,0)6.执行如图所示的程序框图，输出的s值为（）。
开始是否输出结束A。
-10.B。
-3.C。
4.D。
57.已知圆C:x^2+2x+y^2=1的一条斜率为1的切线l1，若与l1垂直的直线l2平分该圆，则直线l2的方程为（）。
A。
x-y+1=0.B。
x-y-1=0.C。
x+y-1=0.D。
x+y+1=08.在等差数列{an}中，an>0，且a1+a2+⋯+a10=30，则a5⋅a6的最大值是（）。
A。
4.B。
6.C。
9.D。
369.已知变量x,y满足约束条件2x-y≤2，x-y+1≥0，设z=x^2+y^2，则z的最小值是（）。
A。
1.B。
2.C。
11.D。
3210.定义在R上的奇函数f(x)，当x≥0时，f(x)=2，当x<0时，f(x)=1-|x-3|，则函数F(x)=f(x)-a(0<a<1)的所有零点之和为（）。
陕西省2025届高三数学第一次模拟联考试卷文含解析
陕西省2025届高三第一次模拟联考文科数学试题一、选择题（本大题共12小题，共60.0分）1.已知集合A={x|-1≤x＜2}，B={x|0≤x≤3}，则A∩B=（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】利用集合的交集的定义，干脆运算，即可求解.【详解】由题意，集合A={x|-1≤x＜2}，B={x|0≤x≤3}，∴A∩B={x|0≤x＜2}．故选：B．【点睛】本题主要考查了集合的交集运算，其中解答中熟记集合的交集定义和精确运算是解答的关键，着重考查了运算与求解实力，属于基础题.2.复数i（1+2i）的模是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】利用复数代数形式的乘除运算化简，再由复数模的计算公式，即可求解．【详解】由题意,依据复数的运算可得，所以复数的模为，故选D.【点睛】本题主要考查了复数代数形式的乘除运算，考查复数模的求法，其中解答中熟记复数的运算，以及复数模的计算公式是解答的关键，着重考查了运算与求解实力，属于基础题。
3.若抛物线y2=2px的焦点坐标为（2，0），则准线方程为（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】抛物线y2=2px的焦点坐标为（2，0），求得的值，即可求解其准线方程．【详解】由题意，抛物线y2=2px的焦点坐标为（2，0），∴，解得p=4，则准线方程为：x=-2．故选：A．【点睛】本题主要考查了抛物线的标准方程及其性质，其中解答中熟记抛物线的标准方程，及其简洁的几何性质，合理计算是解答的关键，着重考查了运算与求解实力，属于基础题.4.一个空间几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为（）A. 64B.C. 80D.【答案】B【解析】【分析】依据三视图画出几何体的直观图，推断几何体的形态以及对应数据，代入公式计算即可．【详解】几何体的直观图是：是放倒的三棱柱，底面是等腰三角形，底面长为4，高为4的三角形，棱柱的高为4，所求表面积：．故选：B．【点睛】本题主要考查了几何体的三视图，以及几何体的体积计算，其中解答中推断几何体的形态与对应数据是解题的关键，着重考查了推理与计算实力，属于基础题。
完整版高三模拟考试数学试卷文科Word版含解析
高三模拟考试数学试卷（文科）一、选择题：本大题共12 小题，每题5 分，共60 分，在每题给出的四个选项中，只有一项为哪一项切合题目要求的． 1．函数f （ x ）=的定义域为()A ．（﹣ ∞， 0]B ．（﹣ ∞， 0）C ．（ 0， ）D ．（﹣ ∞， ）2．复数 的共轭复数是 ()A ．1﹣ 2iB ． 1+2iC ．﹣ 1+2iD ．﹣ 1﹣ 2i3．已知向量 =（ λ， 1）， =（ λ +2， 1），若 | + |=| ﹣|，则实数 λ的值为 ()A ．1B ． 2C ．﹣ 1D ．﹣ 24．设等差数列 {a } 的前 n 项和为 S ，若 a=9， a =11，则 S 等于()nn469 A ．180 B ． 90C ． 72D ． 105．已知双曲线 ﹣ =1（a ＞ 0， b ＞ 0）的离心率为 ，则双曲线的渐近线方程为 ( )A ．y= ±2xB ． y= ± xC ． y= ± xD ． y= ± x6．以下命题正确的个数是 ( )A ． “在三角形 ABC 中，若 sinA ＞ sinB ，则 A ＞ B ”的抗命题是真命题； B ．命题 p ： x ≠2或 y ≠3，命题 q ： x+y ≠5则 p 是 q 的必需不充分条件；C ． “?x ∈R ， x 3﹣x 2+1≤ 0的”否定是 “?x ∈R ，x 3﹣ x 2+1＞0”；aba bD ． “若 a ＞ b ，则 2 ＞ 2 ﹣ 1”的否命题为 “若 a ≤b，则 2 ≤2﹣ 1”． A ．1 B ． 2 C ． 3D ． 47．已知某几何体的三视图以以以下图，则这个几何体的外接球的表面积等于()A ．B． 16πC． 8πD．8．按以以以下图的程序框图运转后，输出的结果是63，则判断框中的整数M 的值是 ()A ．5B． 6C．7D．89．已知函数f（ x） =+2x，若存在满足0≤x0≤3的实数x0，使得曲线y=f （ x）在点（ x0， f（ x0））处的切线与直线有一个负号） ()x+my ﹣10=0垂直，则实数m 的取值范围是（三分之一前A ．C． D ．10．若直线2ax﹣ by+2=0 （ a＞ 0， b＞ 0）恰好均分圆22﹣4y+1=0 的面积，则的x +y +2x最小值 ()A ．B．C． 2D． 411．设不等式组表示的地域为12 2≤1表示的平面地域为Ω2Ω ，不等式x +y．若Ω1 与Ω2 有且只有一个公共点，则m 等于 ()A ．﹣B．C．±D．12．已知函数 f （ x） =sin（ x+）﹣在上有两个零点，则实数m 的取值范围为()A ．B ．D．二、填空题：本大题共 4 小题，每题 5 分．13．设函数 f （x） =，则方程f（ x） =的解集为__________ ．14．现有 10 个数，它们能构成一个以随机抽取一个数，则它小于8 的概率是1 为首项，﹣ 3 为公比的等比数列，若从这__________．10 个数中15．若点 P（ cos α， sin α）在直线y=﹣ 2x 上，则的值等于__________．16． 16、如图，在正方体 ABCD ﹣ A 1B1C1D1中， M 、N 分别是棱 C1D1、 C1C 的中点．以下四个结论：①直线 AM 与直线 CC1订交；②直线 AM 与直线 BN 平行；③直线 AM 与直线 DD 1异面；④直线 BN 与直线 MB 1异面．此中正确结论的序号为__________ ．（注：把你以为正确的结论序号都填上）三、解答题（解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．）17．在△ ABC 中，角 A ，B ， C 的对应边分别是 a， b， c 满足 b 2+c2=bc+a2．（Ⅰ ）求角 A 的大小；（Ⅱ ）已知等差数列 {a n1 2 48}} 的公差不为零，若 a cosA=1 ，且 a ，a，a 成等比数列，求 {的前 n 项和 S n．18．如图，四边形 ABCD 为梯形， AB ∥ CD，PD ⊥平面 ABCD ，∠BAD= ∠ADC=90°，DC=2AB=2a ， DA=，E 为 BC 中点．（1）求证：平面 PBC⊥平面 PDE；（2）线段 PC 上能否存在一点 F，使 PA∥平面 BDF ？如有，请找出详尽地点，并进行证明；若无，请解析说明原由．19．在中学生综合素质讨论某个维度的测评中，分“优秀、合格、尚待改进”三个等级进行学生互评．某校 2014-2015学年高一年级有男生500 人，女生 400 人，为了认识性别对该维度测评结果的影响，采纳分层抽样方法从2014-2015 学年高一年级抽取了45 名学生的测评结果，并作出频数统计表以下：表 1：男生等级优秀合格尚待改进频数15x5表 2：女生等级优秀合格尚待改进频数153y（1）从表二的非优秀学生中随机采纳 2 人讲话，求所选 2 人中恰有 1 人测评等级为合格的概率；（2）从表二中统计数据填写下面2×2 列联表，并判断能否有90%的掌握以为“测评结果优秀与性别有关”．男生女生总计优秀非优秀总计参照数据与公式：K2=，此中n=a+b+c+d ．临界值表：P（ K2＞k0）k020．已知椭圆 C ：（ a ＞ b ＞0）的右焦点 F 1 与抛物线 y 2=4x 的焦点重合，原点到过点 A （a ， 0），B （ 0，﹣ b ）的直线的距离是．（Ⅰ ）求椭圆 C 的方程；（Ⅱ ）设动直线 l=kx+m 与椭圆 C 有且只有一个公共点P ，过 F 11的垂线与直线l 交于作 PF 点 Q ，求证：点 Q 在定直线上，并求出定直线的方程．21．已知函数 f （ x ） =x 2﹣ ax ﹣ alnx （ a ∈R ）． （1）若函数 f （ x ）在 x=1 处获得极值，求 a 的值．（2）在（ 1）的条件下，求证： f （ x ） ≥﹣ + ﹣ 4x+；（3）当 x ∈B ．（﹣ ∞， 0）C ．（ 0， ）D ．（﹣ ∞， ）1.考点：函数的定义域及其求法． 专题：函数的性质及应用．解析：依据函数 f （ x ）的解析式，列出不等式，求出解集即可．解答：解： ∵ 函数 f （x ） =，∴ l g （1﹣ 2x ） ≥0，即 1﹣ 2x ≥1， 解得 x ≤0；∴ f （x ）的定义域为（﹣ ∞， 0]．应选： A ．讨论：此题观察了依据函数的解析式，求函数定义域的问题，是基础题目．2．复数的共轭复数是 ()A ．1﹣ 2iB ． 1+2iC ．﹣ 1+2iD ．﹣ 1﹣ 2i考点：复数代数形式的乘除运算；复数的基本看法． 专题：计算题．解析：第一进行复数的除法运算，分子和分母同乘以分母的共轭复数，获得 a+bi 的形式，依据复数的共轭复数的特色获得结果．解答：解：因为，所以其共轭复数为 1+2i ．应选 B讨论：此题主要观察复数的除法运算以及共轭复数知识， 此题解题的要点是先做出复数的除法运算，获得复数的代数形式的标准形式，此题是一个基础题．3．已知向量 =（ λ， 1）， =（ λ +2，1），若 | + |=| ﹣ |，则实数 λ的值为 ( )A ．1B．2C．﹣ 1D．﹣ 2考点：平面向量数目积的运算．专题：平面向量及应用．解析：先依据已知条件获得，带入向量的坐标，此后依据向量坐标求其长度并带入即可．解答：解：由得：；带入向量的坐标便获得：|（ 2λ +2，22 2） | =|（﹣2，0）| ；∴（ 2 λ +2）2+4=4 ；∴解得λ=﹣ 1．应选 C．讨论：观察向量坐标的加法与减法运算，依据向量的坐标能求其长度．4．设等差数列 {a } 的前 n 项和为 S ，若 a =9， a =11，则 S 等于 ()n n469A ．180B．90C． 72D． 10考点：等差数列的前n 项和；等差数列的性质．专题：计算题．解析：由 a4=9， a6=11 利用等差数列的性质可得a1+a9=a4+a6=20 ，代入等差数列的前n 项和公式可求．解答：解：∵ a46=9，a =11由等差数列的性质可得a 1+a9=a4+a6=20应选 B讨论：此题主要观察了等差数列的性质若m+n=p+q ，则 a m+a n=a p+a q和数列的乞降．解题的要点是利用了等差数列的性质：利用性质可以简化运算，减少计算量．5．已知双曲线﹣=1（a＞ 0， b＞ 0）的离心率为，则双曲线的渐近线方程为()A ． y= ±2xB ． y= ±x C． y= ± x D． y= ±x考点：双曲线的简单性质．专题：计算题；圆锥曲线的定义、性质与方程．解析：运用离心率公式，再由双曲线的a ，b ，c 的关系，可得 a ， b 的关系，再由渐近线方 程即可获得． 解答： 解：由双曲线的离心率为，则 e= =，即 c= a ，b= == a ，由双曲线的渐近线方程为 y=x ，即有 y= x ．应选 D ．讨论：此题观察双曲线的方程和性质，观察离心率公式和渐近线方程的求法，属于基础题．6．以下命题正确的个数是 ( )A ． “在三角形ABC 中，若 sinA ＞ sinB ，则 A ＞ B ”的抗命题是真命题；B ．命题 p ： x ≠2或 y ≠3，命题 q ： x+y ≠5则 p 是 q 的必需不充分条件；C ． “?x ∈R ， x 3﹣x 2+1≤ 0的”否定是 “?x ∈R ，x 3﹣ x 2+1＞0”；aba bD ． “若 a ＞ b ，则 2 ＞ 2 ﹣ 1”的否命题为 “若 a ≤b，则 2 ≤2﹣ 1”．A ．1B ． 2C ． 3D ． 4 考点：命题的真假判断与应用． 专题：简单逻辑．解析： A 项依据正弦定理以及四种命题之间的关系即可判断；B 项依据必需不充分条件的看法即可判断该命题能否正确；C 项依据全称命题和存在性命题的否定的判断；D 项写出一个命题的否命题的要点是正确找出原命题的条件和结论． 解答：解：关于 A 项 “在△ ABC 中，若 sinA ＞ sinB ，则 A ＞ B ”的抗命题为 “在 △ABC 中，若 A ＞B ，则 sinA ＞ sinB ”，若 A ＞B ，则 a ＞ b ，依据正弦定理可知 sinA ＞sinB ， ∴ 抗命题是真命题， ∴A 正确；关于 B 项，由 x ≠2，或 y ≠3，得不到 x+y ≠5，比方 x=1 ， y=4， x+y=5 ，∴ p 不是 q 的充分条件； 若 x+y ≠5，则必定有 x ≠2且 y ≠3，即能获得 x ≠2，或 y ≠3， ∴ p 是 q 的必需条件；∴p 是 q 的必需不充分条件，所以 B 正确；关于 C 项， “?x ∈R ， x 3﹣x 2+1≤ 0的”否定是 “? x ∈R ， x 3﹣ x 2+1＞ 0”；所以 C 不对．abab关于 D 项， “若 a ＞b ，则 2 ＞ 2 ﹣1”的否命题为 “若 a ≤b，则 2 ≤2﹣ 1”．所以 D 正确． 应选： C ．讨论：此题主要观察各种命题的真假判断，涉及的知识点好多，综合性较强．7．已知某几何体的三视图以以以下图，则这个几何体的外接球的表面积等于 ( )A ．B ． 16πC ． 8πD ．考点：由三视图求面积、体积． 专题：空间地点关系与距离．解析： 由三视图知，几何体是一个正三棱柱， 三棱柱的底面是一边长为2 的正三角形， 侧棱长是 2，先求出其外接球的半径，再依据球的表面公式即可做出结果．解答：解：由三视图知，几何体是一个正三棱柱，三棱柱的底面是边长为2 的正三角形，侧棱长是 2，如图，设 O 是外接球的球心， O 在底面上的射影是 D ，且 D 是底面三角形的重心，AD 的长是底面三角形高的三分之二∴AD=× =，在直角三角形OAD中， AD=， OD==1∴OA==则这个几何体的外接球的表面积4π×O A 2=4π×=应选： D ．讨论： 此题观察由三视图求几何体的表面积， 此题是一个基础题， 题目中包括的三视图比较简单，几何体的外接球的表面积做起来也特别简单，这是一个易得分题目．8．按以以以下图的程序框图运转后，输出的结果是 63，则判断框中的整数 M 的值是 ( )A ．5B ． 6C ． 7D ． 8考点：程序框 ． ：算法和程序框 ．解析：依据 意，模 程序框 的运转 程，得出S 算了5 次，从而得出整数M 的 ．解答：解：依据 意，模 程序框 运转 程， 算S=2×1+1 ，2×3+1 ， 2×7+1 ， 2×15+1 ， 2×31+1， ⋯ ； 当 出的 S 是 63 ，程序运转了 5 次，∴判断框中的整数 M=6 ．故 ： B ．点 ： 本 考 了程序框 的运转 果的 ， 解 模 程序框 的运转 程， 以便得出正确的 ．9．已知函数 f （ x ） =+2x ，若存在 足 0≤x≤3的 数 x ，使得曲 y=f （ x ）在点（ x 0， f （ x 0）） 的切 与直 x+my 10=0 垂直， 数 m 的取 范 是（三分之一前有一个 号） ( )A ．C ．D ．考点：利用 数研究曲 上某点切 方程；直 的一般式方程与直 的垂直关系．： 数的看法及 用；直 与 ．解析：求出函数的 数，求出切 的斜率，再由两直 垂直斜率之1，获得 4x 02x 0 +2=m ，再由二次函数求出最 即可．解答：解：函数 f （ x ）=+2x 的 数 f ′（ x ） = x 2+4x+2 ．2，曲 f （ x ）在点（ x 0， f （ x 0）） 的切 斜率 4x 0 x 0 +2因为切 垂直于直 x+my 10=0， 有 4x 0 x 02+2=m ，因为 0≤x 00 02 0 2+6，≤3，由 4xx +2= （ x 2）称 x 0=2，当且 当 x 0=2，获得最大 6；当 x 0=0 ，获得最小 2．故 m 的取 范 是．应选： C ．讨论： 此题观察导数的几何意义： 曲线在某点处的切线的斜率， 观察两直线垂直的条件和二次函数最值的求法，属于中档题．10．若直线 2ax ﹣ by+2=0 （ a ＞ 0， b ＞ 0）恰好均分圆 x 2+y 2+2x ﹣4y+1=0 的面积，则的最小值()A ．B ．C ．2D ．4考点：直线与圆的地点关系；基本不等式． 专题：计算题；直线与圆．解析：依据题意，直线 2ax ﹣by+2=0 经过已知圆的圆心，可得a+b=1，由此代换得：=（a+b ）（）=2+ （ +），再联合基本不等式求最值，可得的最小值．解答： 解： ∵ 直线 2ax ﹣ by+2=0 （ a ＞ 0， b ＞ 0）恰好均分圆 x 2+y 2+2x ﹣4y+1=0 的面积，∴圆 x 2+y 2 +2x ﹣ 4y+1=0 的圆心（﹣ 1， 2）在直线上，可得﹣ 2a ﹣ 2b+2=0 ，即 a+b=1 所以，=（a+b ）（ ）=2+ （ + ）∵ a ＞ 0， b ＞ 0，∴ + ≥2=2，当且仅当 a=b 时等号成立由此可得的最小值为 2+2=4故答案为： D讨论： 此题给出直线均分圆面积， 求与之有关的一个最小值． 重视观察了利用基本不等式求最值和直线与圆地点关系等知识，属于中档题．11．设不等式组 表示的地域为1 2 2 2Ω ，不等式 x +y ≤1表示的平面地域为 Ω ．若Ω1 与 Ω2 有且只有一个公共点，则m 等于 ()A ．﹣B ．C ． ±D ．考点：简单线性规划．专题：不等式的解法及应用．解析：作出不等式组对应的平面地域，利用 Ω1 与 Ω2 有且只有一个公共点，确立直线的位置即可获得结论 解答：解：（ 1）作出不等式组对应的平面地域，若Ω1 与 Ω2 有且只有一个公共点，则圆心 O 到直线 mx+y+2=0 的距离 d=1，即d==1，即m 2=3，解得 m=．应选： C．讨论：此题主要观察线性规划的应用，利用直线和圆的地点关系是解决此题的要点，利用数形联合是解决此题的基本数学思想．12．已知函数 f （ x） =sin（ x+）﹣在上有两个零点，则实数m 的取值范围为() A．B．D．考点：函数零点的判判断理．专题：函数的性质及应用．解析：由 f （ x） =0 得 sin（ x+）=，此后求出函数y=sin （ x+）在上的图象，利用数形联合即可获得结论．解答：解：由 f（ x） =0 得 sin（ x+）=，作出函数y=g（ x） =sin（ x+）在上的图象，如图：由图象可知当x=0 时， g（ 0）=sin=，函数 g（ x）的最大值为1，∴要使 f（ x）在上有两个零点，则，即，应选： B讨论：此题主要观察函数零点个数的应用，利用三角函数的图象是解决此题的要点．二、填空：本大共 4 小，每小 5 分．13．函数 f（ x）=，方程f（ x）=的解集{1，} ．考点：函数的零点．：函数的性及用．解析：合指数函数和数函数的性，解方程即可．解答：解：若 x≤0，由 f（ x）=得f（x）=2x==2﹣1，解得 x= 1．若 x＞ 0，由 f （x） = 得 f（ x） =|log2x|= ，即 log2x= ±，由 log2x= ，解得 x=．由 log2x=，解得x== ．故方程的解集 { 1，} ．故答案： { 1，} ．点：本主要考分段函数的用，利用指数函数和数函数的性及运算是解决本的关．14．有 10 个数，它能构成一个以 1 首， 3 公比的等比数列，若从10 个数中随机抽取一个数，它小于8 的概率是．考点：等比数列的性；古典概型及其概率算公式．：等差数列与等比数列；概率与．解析：先由意写出成等比数列的 10 个数，此后找出小于 8 的的个数，代入古典概的算公式即可求解解答：解：由意成等比数列的10 个数： 1， 3，（ 3）2，（ 3）3⋯（ 3）9此中小于8 的有： 1， 3，（ 3）3，（ 3）5，（ 3）7，（ 3）9共 6 个数10 个数中随机抽取一个数，它小于8 的概率是 P=故答案：点：本主要考了等比数列的通公式及古典概率的算公式的用，属于基15．若点 P（ cos α， sin α）在直y= 2x 上，的等于．考点：二倍角的余弦；运用引诱公式化简求值．专题：三角函数的求值．解析：把点 P 代入直线方程求得 tan α的值，原式利用引诱公式化简后，再利用全能公式化简，把 tan α的值代入即可．解答：解：∵点 P（ cosα， sin α）在直线y=﹣ 2x 上，∴s in α=﹣2cos ，α即 tan α=﹣2，则 cos（ 2α+）=sin2α===﹣．故答案为：﹣讨论：此题观察了二倍角的余弦函数公式，以及运用引诱公式化简求值，娴熟掌握公式是解此题的要点．16． 16、如图，在正方体 ABCD ﹣ A 1B1C1D1中， M 、N 分别是棱 C1D1、 C1C 的中点．以下四个结论：①直线 AM 与直线 CC1订交；②直线 AM 与直线 BN 平行；③直线 AM 与直线 DD 1异面；④直线 BN 与直线 MB 1异面．此中正确结论的序号为③④．（注：把你以为正确的结论序号都填上）考点：棱柱的结构特色；异面直线的判断．专题：计算题；压轴题．解析：利用两条直线是异面直线的判断方法来考据①③④ 的正误，② 要证明两条直线平行，从图形上发现这两条直线也是异面关系，获得结论．解答：解：∵直线 CC1在平面 CC1D1D 上，而 M ∈平面 CC1D1D， A ?平面 CC1D1D，∴直线 AM 与直线 CC1异面，故①不正确，∵直线 AM 与直线 BN 异面，故②不正确，∵直线 AM 与直线 DD 1既不订交又不平行，∴直线 AM 与直线 DD 1异面，故③正确，利用①的方法考据直线 BN 与直线 MB 1异面，故④正确，总上可知有两个命题是正确的，故答案：③④点：本考异面直的判断方法，考两条直的地点关系，两条直有三种地点关系，异面，订交或平行，注意判断常出的一个法，两条直没有交点，两条直平行，种法是的．三、解答（解答写出文字明，明程或演算步．）17．在△ ABC 中，角 A ，B ， C 的分是a， b， c 足 b 2+c2=bc+a2．（Ⅰ ）求角 A 的大小；（Ⅱ ）已知等差数列 {a n}1 2 48}的公差不零，若 a cosA=1 ，且 a ，a，a 成等比数列，求 {的前 n 和 S n．考点：数列的乞降；等比数列的性；余弦定理．：等差数列与等比数列．解析：（Ⅰ）由已知条件推出=，所以 cosA= ，由此能求出 A=．（Ⅱ ）由已知条件推出（2a1+3d） =（ a1+d）（ a1+7d），且 d≠0，由此能求出 a n=2n ，从而得以==，而能求出 {} 的前 n 和 S n．解答：解：（Ⅰ）∵ b 222 +c a =bc，∴=，∴c osA= ，∵A ∈（0，π），∴A=．（Ⅱ ） {a n} 的公差d，∵a1cosA=1 ，且 a2， a4， a8成等比数列，∴a1==2，且=a2?a8，∴（ a1+3d）2=（ a1+d）（ a1+7d），且 d≠0，解得 d=2 ，∴a n=2n ，∴==，∴S n=（ 1）+（） +（） +⋯+（）=1=．点：本考角的大小的求法，考数列的前n 和的求法，是中档，解要真，注意裂乞降法的合理运用．18．如图，四边形ABCD 为梯形， AB ∥ CD，PD ⊥平面 ABCD ，∠BAD= ∠ADC=90°，DC=2AB=2a ， DA=，E为BC中点．（1）求证：平面 PBC⊥平面 PDE；（2）线段 PC 上能否存在一点 F，使 PA∥平面 BDF ？如有，请找出详尽地点，并进行证明；若无，请解析说明原由．考点：平面与平面垂直的判断；直线与平面平行的判断．专题：空间地点关系与距离．解析：（ 1）连接 BD ，即可获得 BD=DC ，而 E 又是 BC 中点，从而获得 BC ⊥DE，而由 PD⊥平面 ABCD 即可获得 BC ⊥PD，从而得出 BC ⊥平面 PDE ，依据面面垂直的判判断理即可得出平面PBC⊥平面 PDE；（2）连接AC ，交BD于 O，依据相似三角形的比率关系即可获得AO=，从而在PC 上找 F，使得PF=，连接OF，从而可说明PA∥平面BDF ，这样即找到了满足条件的 F 点．解答：解：（ 1）证明：连接BD ，∠ BAD=90°，；∴B D=DC=2a ， E 为 BC 中点，∴ BC ⊥DE；又 PD⊥平面 ABCD ， BC ? 平面 ABCD ；∴BC ⊥ PD， DE∩ PD=D；∴BC ⊥平面 PDE；∵BC ? 平面 PBC；∴平面 PBC⊥平面 PDE；（2）如上图，连接 AC ，交 BD 于 O 点，则：△AOB ∽△ COD ；∵DC=2AB ；∴；∴；∴在 PC 上取 F，使；连接 OF，则 OF∥ PA，而 OF? 平面 BDF ，PA? 平面 BDF ；∴PA∥平面 BDF ．讨论：观察直角三角形边的关系，等腰三角形中线也是高线，以及线面垂直的性质，线面垂直的判判断理，相似三角形边的比率关系，线面平行的判判断理．19．在中学生综合素质讨论某个维度的测评中，分“优秀、合格、尚待改进”三个等级进行学生互评．某校 2014-2015学年高一年级有男生500 人，女生400 人，为了认识性别对该维度测评结果的影响，采纳分层抽样方法从2014-2015 学年高一年级抽取了 45 名学生的测评结果，并作出频数统计表以下：表 1：男生等级优秀合格尚待改进频数15x5表 2：女生等级优秀合格尚待改进频数153y（1）从表二的非优秀学生中随机采纳 2 人讲话，求所选 2 人中恰有 1 人测评等级为合格的概率；（2）从表二中统计数据填写下面2×2 列联表，并判断能否有90%的掌握以为“测评结果优秀与性别有关”．男生女生总计优秀非优秀总计参照数据与公式：K2=，此中n=a+b+c+d ．临界值表：P（ K 2＞ k0）k0考点：独立性检验．专题：概率与统计．解析：（ 1）依据分层抽样，求出x 与y，获得表 2 中非优秀学生共 5 人，从这 5 人中任选2人的全部可能结果共10 种，此中恰有 1 人测评等级为合格的状况共 6 种，所以概率为；（2）依据 1﹣ 0.9=0.1 ， P （ K 2≥） == =1.125 ＜，判断出没有 90%的掌握以为 “测评结果优秀与性别有关”．解答：解：（ 1）设从 2014-2015 学年高一年级男生中抽出 m 人，则 = ，m=25∴ x =25 ﹣ 15﹣ 5=5 ， y=20 ﹣ 18=2表 2 中非优秀学生共 5 人，记测评等级为合格的 3 人为 a ，b ，c ，尚待改进的2 人为则从这 5 人中任选 2 人的全部可能结果为A ，B ，（a ， b ），（a ， c ），（ a ，A ），（a ， B ），（ b ， c ），（ b ， A ），（ b ，B ），（c ， A ），（ c ， B ），（ A ，B ）共 10 种，记事件 C 表示 “从表二的非优秀学生 5 人中随机采纳 2 人，恰有 1 人测评等级为合格 ”则 C 的结果为：（a ， A ），（ a ， B ），（ b ，A ），（b ， B ），（ c ， A ），（ c ，B ），共 6 种，∴P （ C ） = = ，故所求概率为 ；（ 2）男生 女生总计 优秀 15 1530 非优秀 10515 总计25 2045∵1﹣ 0.9=0.1 ， P （ K 2≥） == =1.125 ＜∴没有 90%的掌握以为 “测评结果优秀与性别有关 ”．讨论：此题观察了古典概率模型的概率公式，独立性检验，属于中档题．20．已知椭圆 C ：（ a ＞ b ＞0）的右焦点 F 1 与抛物线 y 2=4x 的焦点重合，原点到过点 A （a ， 0），B （ 0，﹣ b ）的直线的距离是 ．（Ⅰ ）求椭圆 C 的方程；（Ⅱ ）设动直线 l=kx+m 与椭圆 C 有且只有一个公共点 P ，过 F 1 作 PF 1 的垂线与直线 l 交于点 Q ，求证：点 Q 在定直线上，并求出定直线的方程．考点：直线与圆锥曲线的关系；椭圆的标准方程．专题：圆锥曲线的定义、性质与方程．解析：（ Ⅰ）由抛物线的焦点坐标求得2 2c=1，联合隐含条件获得 a =b +1，再由点到直线的距 离公式获得关于 a ， b 的另一关系式，联立方程组求得 a ， b 的值，则椭圆方程可求；（Ⅱ ）联立直线方程和椭圆方程，消去y 获得（ 4k 2+3） x 2+8kmx+4m 2﹣ 12=0 ，由鉴识式等 于 0 整理获得 4k 2﹣ m 2+3=0，代入（ 4k 2+3）x 2+8kmx+4m 2﹣ 12=0 求得 P 的坐标，此后写出直线 F1Q 方程为，联立方程组，求得 x=4 ，即说明点 Q 在定直线 x=4 上．解答：（Ⅰ ）解：由抛物线的焦点坐标为（1， 0），得 c=1，所以 a 2=b2+1 ①，直线 AB：，即 bx﹣ ay﹣ ab=0．∴原点 O 到直线 AB 的距离为② ，联立①②，解得： a 2=4， b2=3，∴椭圆 C 的方程为；（Ⅱ ）由，得方程（4k2+3）x2+8kmx+4m2﹣12=0，（*）由直线与椭圆相切，得 m≠0且△=64k 2m2﹣ 4（ 4k2+3 ）（ 4m2﹣ 12）=0，整理得： 4k 2﹣ m2+3=0 ，将 4k 2+3=m2，即 m2﹣ 3=4k2代入（ * ）式，得 m2x2+8kmx+16k2=0，即（ mx+4k ）2=0，解得，∴，又 F1（1，0），∴，则，∴直线 F1，Q 方程为联立方程组，得 x=4 ，∴点 Q 在定直线x=4 上．讨论：此题观察了椭圆方程的求法，观察了点到直线距离公式的应用，线的关系，训练了两直线交点坐标的求法，是中档题．观察了直线和圆锥曲21．已知函数（1）若函数f （ x） =x2﹣ ax﹣ alnx（ a∈R）．f（ x）在 x=1 处获得极值，求 a 的值．（2）在（1）的条件下，求证： f （ x）≥﹣+﹣ 4x+；（3）当x∈解答：（1）解：，由题意可得 f ′（ 1） =0，解得a=1；经检验， a=1 时（2）证明：由（f （ x）在 x=1 处获得极值，所以1）知， f（ x） =x2﹣ x﹣ lnx ．a=1．令，由，可知g（ x）在（0，1）上是减函数，在（1， +∞）上是增函数，所以g（ x）≥g（ 1） =0 ，所以成立；（3）解：由x∈=8×=4．讨论：此题主要观察把极坐标方程化为直角坐标方程的方法，两角和差的余弦公式，属于基础题．24．已知函数 f （ x） =|2x﹣ a|+a．（1）若不等式 f（ x）≤6的解集为（2）在（ 1）的条件下，若存在实数{x| ﹣ 2≤x≤3}，务实数a的值；n 使 f（ n）≤m﹣f（﹣ n）成立，务实数m 的取值范围．考点：带绝对值的函数；绝对值不等式．专题：计算题；压轴题．解析：（ 1）由 |2x﹣ a|+a ≤6得 |2x﹣ a| ≤6﹣a，再利用绝对值不等式的解法去掉绝对值，联合条件得出 a 值；（2）由（ 1）知 f（ x） =|2x﹣ 1|+1，令φ（ n） =f （ n） +f （﹣ n），化简φ（ n）的解析式，若存在实数 n 使 f （ n）≤m﹣ f （﹣ n）成立，只须 m 大于等于φ（ n）的最大值即可，从而求出实数 m 的取值范围．解答：解：（ 1）由 |2x﹣ a|+a ≤6得|2x﹣ a| ≤6﹣a，∴a﹣ 6 ≤ 2x﹣ a ≤6﹣ a，即 a﹣ 3 ≤ x ≤3，∴a﹣ 3=﹣ 2，∴a=1．（2）由（ 1）知 f（ x） =|2x﹣ 1|+1，令φ（ n） =f （ n）+f （﹣ n），则φ（ n） =|2n﹣ 1|+|2n+1|+2=∴φ（n）的最小值为4，故实数 m 的取值范围是 [4， +∞）．讨论：此题观察绝对值不等式的解法，表现了等价转变的数学思想，表达式是解题的要点．利用分段函数化简函数。
2023高三文科数学上学期一轮复习联考全国卷4pdf
2023届高三一轮复习联考（四）全国卷8．已知函数J(x)＝屈s in(2x+0)—cos(2x+0),0 E（气］，且f(O)=l，则0=re_6．A产4．B亢＿3．c产2．D文科数学试题注意事项：l．答卷前，考生务必将自己的姓名、考场号、座位号、准考证号填写在答题卡上。
2．回答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。
如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。
回答非选择题时，将答案写在答题卡上。
写在本试卷上无效。
3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交 回。
考试时间为120分钟，满分150分一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．已知集合A={x lx2<l},B = {x I O<x<2}，则AnB=A.(—1, 2)2.(2+i)(2—3i)=A.l—i3．下列命题中的假命题是迈A.3 x E R, s in x=— 2A.—2B.25．函数f(x)=cos x+sin 2x的图象可能是yB.(—1,0)B.7—IyC.(O, 1)C.l—4iB.3 xER,ln x=—lC.'efxER,x2>0D.'efxER,3气＞04．已知数列{a n}是各项均为正数的等差数列，a s=10，且a4• a6=96，则公差为C.—2或2D.4y yAXB c D16．已知a=lg—,b=cos l,c=z-2，则a,b,c的大小关系为2A.a<b<cB.a<c<bC.b<a<cxD.Cl,2)D.7—4iD.b<c<a.,7．如图，正方形ABCD中，E、F分别为AB、A D的中点，且BF＝入B E+AXDµBD，则入十µ的值是1 EA.1B.—23D.2C.—2 B CX 2 y 2 ＇，9直线l:y＝瓦x与椭圆C:勹+—=1交于P,Q两点，F是椭圆C的右焦点，且PP·QF=a z, b20，则椭圆的离心率为A.4—2祁B.2点—3C．点—l10．已知正数a,b满足矿＋2矿＝1，则a矿的最大值是A. 屈屈B. C.— D.—11如图所示，在正方体ABCD—A1B1C卫中，O,F分别为BD,AA]的中D,点，设二面角F—D10—B的平面角为a直线O F与平面B B丸D所成A,＇\ \B角为p，则::;：三：高三三三三：三＜言昙三三：个立体，被任一平行千这两个平面的平面所截，如果两个截面的面积相等，则这两个几何体的体积相等．上述原理在中国被称为祖睢原理，国外则一般称之为卡瓦列利原理．已知y将双曲线C：三——=1与直线y＝土2围成的图形绕y轴8 2旋转一周得到一个旋转体E，则旋转体E的体积是昼2D二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。
高三文科数学模拟题一
高三数学模拟试题（一）一、选择题（5×10=50分）1. 设集合{}2|230A x x x =--<，{}|14B x x =≤≤,则AB =（ ）A ．{}|13x x ≤<B ．{}|13x x ≤≤C ．{}|34x x <≤D ． {}|34x x ≤≤ 2．若命题:|1|4p x +≤，命题2:56q x x <-，则p q ⌝⌝是的（ ）A ．必要不充分条件B ．充分不必要条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件 3．已知向量(1,),(1,),a n b n a b b ==--若2与垂直，则||a =（ ） A ．1B ．2C ．2D ．44．过点)2,1(与圆221x y +=相切的直线方程是（ ） A ．1x =B ．3450x y -+=C ．34501x y x -+==或D ．54301x y x -+==或5．已知函数⎩⎨⎧=x x x f 3log )(2 00≤>x x ，则))41((f f = ( )A ．9B ．19C ．9-D ．91-6．ABC ∆中,三边之比4:3:2::=c b a ，则最大角的余弦值等于（ ） A ．41 B ．87 C ．21- D ．41-7．已知焦点在x 轴上的椭圆22219x y a +=的离心率是12e =，则a 的值为（ ） A ．23 B ．3 C ．32 D ．12 8．若不等式4)2(2)2(2<-+-x a x a 的解集为R ,则实数a 的取值范围是( ) A ．)2,2(- B ．]2,2(- C ．),2()2,(+∞--∞ D ．)2,(-∞9．函数236()(04)1x x f x x x ++=≤≤+的最小值为（ ） A ．2 B ．1 C ．6 D ．510． 已知函数()2sin()f x x ωϕ=+(0,0π)ωϕ><<的图象如图所示，则ω等于( )A ．13 B ．1 C ．32D ．2二、填空题（5×5=25分）11．若点(),9a 在函数3xy =的图象上，则tan6a π= 12．经过圆2220x x y ++=的圆心C ，且与直线0x y +=垂直的直线方程是13．设y x ,满足约束条件⎪⎩⎪⎨⎧≤-≥-≥+,1,1,1x y x y x 则y x z 2-=的最小值是_______14．已知数列{}n a 为等差数列，且28143,a a a ++=则()2313log a a +=_______ 15．若扇形的面积和弧长都是10，则这个扇形中心角的弧度数是____三、解答题（75分）16．（本题满分13分）已知集合{}|||2A x x a =-<，26|12x B x x +⎧⎫=>⎨⎬+⎩⎭. （1）求集合A 和集合B（2）若A B R =，求a 的取值范围17．（本小题满分13分）等比数列{}n a 中，已知142,16a a == （1）求数列{}n a 的通项公式（2）若35,a a 分别为等差数列{}n b 的第3项和第5项，试求数列{}n b 的通项公式及前n 项和n S18．（本小题满分12分）已知向量a =(sin ,cos())x x π-，b =(2cos ,2cos )x x ，函数()1f x =⋅a b+.（1）求π()4f -的值；（2）求()f x 在π0,2⎡⎤⎢⎥⎣⎦上的最大值和最小值，并求出相应的x 的值.19．（本小题满分13分）如图所示，已知三棱锥BPC A -中，,,AP PC AC BC M ⊥⊥为AB 中点D 为PB 中点，且PMB ∆为正三角形。
高三模拟试卷数学文科文档
一、选择题（每小题5分，共50分）1. 已知函数f(x) = x^3 - 3x，若存在实数a，使得f(a) = 0，则a的取值范围是（）。
A. (-∞, -√3] ∪ [√3, +∞)B. (-∞, √3] ∪ [√3, +∞)C. (-∞, -√3) ∪ (√3, +∞)D. (-∞, -√3) ∪ (-√3, √3) ∪ (√3, +∞)2. 下列命题中正确的是（）。
A. 对于任意的实数x，都有x^2 ≥ 0B. 对于任意的实数x，都有x^3 ≥ 0C. 对于任意的实数x，都有x^4 ≥ 0D. 对于任意的实数x，都有x^5 ≥ 03. 已知等差数列{an}的首项a1 = 1，公差d = 2，则数列{an^2}的前n项和S_n 为（）。
A. n(n+1)(2n+1)B. n(n+1)(2n+2)C. n(n+1)(2n+3)D. n(n+1)(2n+4)4. 下列函数中，是偶函数的是（）。
A. f(x) = x^2 - 1B. f(x) = x^3 + 1C. f(x) = x^4 - xD. f(x) = x^5 - x5. 在△ABC中，角A、B、C的对边分别为a、b、c，若a^2 + b^2 = c^2，则△ABC是（）。
A. 直角三角形B. 钝角三角形C. 锐角三角形D. 等腰三角形二、填空题（每小题5分，共25分）6. 函数f(x) = ax^2 + bx + c的图象开口向上，且顶点坐标为(-1, 2)，则a、b、c的值分别为______。
7. 在等比数列{an}中，首项a1 = 3，公比q = 2，则第5项an = ______。
8. 已知函数f(x) = log2(x+1)，若f(x)的值域为[1, 3]，则x的取值范围为______。
9. 在△ABC中，角A、B、C的对边分别为a、b、c，若a+b+c=12，且a^2 + b^2 = 52，则c的值为______。
10. 设向量a = (1, 2)，向量b = (2, 1)，则向量a·b的值为______。
四川省绵阳南山中学2023-2024学年高三一诊模拟考试文科数学试题
一、单选题二、多选题1.已知抛物线的准线是圆与圆的公共弦所在的直线，则抛物线的标准方程为（ ）A．B．C．D．2.已知函数，若在上有且仅有2个最大值点，则的取值范围是（ ）A．B．C．D．3. 如图是正方体的平面展开图，在这个正方体中，①BM 与ED 平行；②CN 与BE 是异面直线；③CN 与BM 成60°；④DM 与BN 垂直.以上四个命题中，正确命题的序号是（）A ．①②③B ．②④C ．③④D ．②③④4. 已知函数（且），则关于x 的不等式的解集是（ ）A．B．C．D ．以上答案都不对5.某班全体学生某次测试成绩（单位：分）的频率分布直方图如图，数据的分组依次为：，，，．若不低于80分的人数是15，则该班的学生人数是（）A ．40B ．45C ．50D ．606. 已知函数，若曲线存在与y 轴垂直的切线，则a 的最大值为（ ）A．B．C．D．7. 已知，则的值为（ ）A ．24B ．48C ．32D ．728.函数有两个零点，下列说法错误的是（ ）A．B．C．D．9. 设，过定点的直线与过定点的直线相交于点，线段是圆的一条动弦，且，给出下列四个结论：其中所有正确结论的序号是（ ）A ．一定垂直B．的最大值为4四川省绵阳南山中学2023-2024学年高三一诊模拟考试文科数学试题四川省绵阳南山中学2023-2024学年高三一诊模拟考试文科数学试题三、填空题C ．点的轨迹方程为D．的最小值为10. 如图，在棱长为1的正方体中，，分别为棱，的中点，为线段上一个动点，则（）A ．存在点，使直线平面B ．平面截正方体所得截面的最大面积为C ．三棱锥的体积为定值D ．存在点，使平面平面11. 在长方体中，，，动点在体对角线上（含端点），则下列结论正确的有（）A．当为中点时，为锐角B ．存在点，使得平面C．的最小值D ．顶点到平面的最大距离为12. 2021年4月30日，国家统计局发布了《2020年农民工监测调查报告》.如图，为2016年至2020年的农民工规模及增速图，则以下说法正确的是（）A ．2019年农民工规模达到最大B ．这5年农民工规模的中位数为28836万人C ．2020年农民工规模比2019年减少517万人，下降%D ．5年以来，农民工规模增速逐年递减13.已知函数满足.若对于恒成立，则实数a 的取值范围是_________.四、解答题14. 已知函数是定义在上的偶函数，在上单调递减，且，则不等式的解集为______.15. 某科研机构为评定新研发的水稻的亩产量，随机抽取了部分地块进行测试，得到的样本亩产量（单位：kg ）分别为1120，1135，1128，1123，1128，1129，1126，则该次新研发的水稻亩产量的平均值的估计值为___________.16.在凸四边形中，，，，．(1)若，求；(2)若的角平分线交对角线于点，求的最大值．17. 某数学建模小组研究挡雨棚（图1），将它抽象为柱体（图2），底面与全等且所在平面平行，与各边表示挡雨棚支架，支架、、垂直于平面.雨滴下落方向与外墙（所在平面）所成角为（即），挡雨棚有效遮挡的区域为矩形（、分别在、延长线上）.(1)挡雨板（曲面）的面积可以视为曲线段与线段长的乘积．已知米，米，米，小组成员对曲线段有两种假设，分别为：①其为直线段且；②其为以为圆心的圆弧.请分别计算这两种假设下挡雨板的面积（精确到0.1平方米）；(2)小组拟自制部分的支架用于测试（图3），其中米，，，其中，求有效遮挡区域高的最大值.18.如图中，已知点在边上，且，，，．（1）求的长；（2）求．（注：）19.在中，内角，，所对的边分别为，，，，，且，再从条件①､条件②中选择一个作为已知.（1）求的值；（2）求的面积.条件①：；条件②：.20. 已知抛物线C ：y 2＝2px （p ＞0）的焦点为F ，点P （t ，﹣2）在C 上，且|PF |＝2|OF |（O 为坐标原点）．（1）求C 的方程；（2）若A ，B 是C 上的两个动点，且A ，B 两点的横坐标之和为8，求当|AB |取最大值时，直线AB 的方程．21. 设的内角A 、、所对的边分别为、、，且．(1)证明：；(2)若，求的值．。
高中文科数学高考模拟试卷(含答案)
文科数学模拟试卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，满分60分．1．如果复数)()2(R ai ai ∈+的实部与虚部是互为相反数，则a 的值等于 A ．2 B ．1 C ．2- D ．1- 2．已知两条不同直线1l 和2l 及平面α，则直线21//l l 的一个充分条件是A ．α//1l 且α//2lB ．α⊥1l 且α⊥2lC ．α//1l 且α⊄2lD ．α//1l 且α⊂2l 3．在等差数列}{n a 中，69327a a a -=+，n S 表示数列}{n a 的前n 项和，则=11SA ．18B ．99C ．198D ．2974．右图是一个几何体的三视图，根据图中数据， 可得该几何体的表面积是A ．π32B ．π16C ．π12D ．π85．已知点)43cos ,43(sinππP 落在角θ的终边上，且)2,0[πθ∈，则θ的值为 A ．4π B ．43π C ．45π D ．47π6．按如下程序框图，若输出结果为170，则判断框内应补充的条件为A ．5i >B ．7i ≥C ．9i >D ．9i ≥7．若平面向量)2,1(-=a 与b 的夹角是︒180，且||=A ．)6,3(- B ．)6,3(- C ．)3,6(- 8．若函数)(log )(b x x f a +=的大致图像如右图，其中则函数b a x g x+=)(的大致图像是A B C D9．设平面区域D 是由双曲线1422=-x y 的两条渐近线和椭圆1222=+y x 的右准线所围成的三角形（含边界与内部）．若点D y x ∈),(，则目标函数y x z +=的最大值为A ．1B ．2C ．3D ．610．设()11xf x x+=-，又记()()()()()11,,1,2,,k k f x f x f x f f x k +===则()2009=f x （ ）俯视图A ．1x-B ．xC ．11x x -+D ．11x x +-11. 等差数列{}n a 中，8776,S S S S ><，真命题有__________(写出所有满足条件的序号)①前七项递增，后面的项递减 ② 69S S <③1a 是最大项 ④7S 是n S 的最大项 A ．②④B ．①②④C ．②③④D ．①②③④12. 已知()f x 是定义在R 上的且以2为周期的偶函数，当01x ≤≤时，2()f x x =，如果直线y x a =+与曲线()y f x =恰有两个交点，则实数a 的值为 A ．0 B ．2()k k Z ∈ C ．122()4k k k Z -∈或 D ．122()4k k k Z +∈或 二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，满分16分。
高三数学文科模拟试卷
一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分）1. 下列函数中，定义域为实数集R的是：A. \( f(x) = \sqrt{x^2 - 1} \)B. \( f(x) = \frac{1}{x} \)C. \( f(x) = \log_2(x - 1) \)D. \( f(x) = x^3 - x \)2. 已知函数 \( f(x) = ax^2 + bx + c \)（\( a \neq 0 \)）的图象开口向上，且与x轴有两个不同的交点，则下列说法正确的是：A. \( a > 0 \) 且 \( b^2 - 4ac < 0 \)B. \( a > 0 \) 且 \( b^2 - 4ac > 0 \)C. \( a < 0 \) 且 \( b^2 - 4ac < 0 \)D. \( a < 0 \) 且 \( b^2 - 4ac > 0 \)3. 下列命题中，正确的是：A. 若 \( a^2 + b^2 = 1 \)，则 \( a \) 和 \( b \) 不可能同时为正或同时为负B. 若 \( a^2 + b^2 = 0 \)，则 \( a \) 和 \( b \) 必须同时为0C. 若 \( a^2 + b^2 = 0 \)，则 \( a \) 和 \( b \) 必须同时为0D. 若 \( a^2 + b^2 = 1 \)，则 \( a \) 和 \( b \) 必须同时为04. 已知函数 \( f(x) = 2^x \)，则 \( f(x) \) 的单调递增区间是：A. \( (-\infty, 0) \)B. \( (0, +\infty) \)C. \( (-\infty, +\infty) \)D. \( \emptyset \)5. 已知 \( \sin x + \cos x = \sqrt{2} \)，则 \( \sin 2x \) 的值为：B. -1C. 0D. 26. 下列函数中，周期为 \( \pi \) 的是：A. \( f(x) = \sin x \)B. \( f(x) = \cos 2x \)C. \( f(x) = \tan x \)D. \( f(x) = \sec x \)7. 已知 \( \triangle ABC \) 中，\( a = 3 \)，\( b = 4 \)，\( c = 5 \)，则 \( \cos A \) 的值为：A. \( \frac{3}{5} \)B. \( \frac{4}{5} \)C. \( \frac{5}{3} \)D. \( \frac{5}{4} \)8. 下列方程中，无解的是：A. \( 2x + 3 = 0 \)B. \( x^2 - 4 = 0 \)C. \( x^2 + 1 = 0 \)D. \( x^2 - 1 = 0 \)9. 已知 \( \log_2 x + \log_2 (x - 1) = 3 \)，则 \( x \) 的值为：A. 8B. 4C. 210. 下列命题中，正确的是：A. 若 \( a > b \)，则 \( a^2 > b^2 \)B. 若 \( a > b \)，则 \( a^2 < b^2 \)C. 若 \( a > b \)，则 \( a^2 > b^2 \) 或 \( a^2 < b^2 \)D. 若 \( a > b \)，则 \( a^2 > b^2 \) 或 \( a^2 = b^2 \)二、填空题（本大题共5小题，每小题5分，共25分）11. 函数 \( f(x) = -2x^2 + 3x + 1 \) 的对称轴方程是 ________。
高三数学文科模拟考试 (含答案)
高三数学文科模拟考试 (含答案)高三模拟考试数学（文科）本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题），共4页，满分150分，考试时间120分钟。
考生作答时，请将答案涂在答题卡上，不要在试题卷和草稿纸上作答。
考试结束后，请将答题卡交回。
第Ⅰ卷（选择题，共60分）注意事项：请使用2B铅笔在答题卡上涂黑所选答案对应的标号。
第Ⅰ卷共12小题。
1.设集合A={x∈Z|x+1<4}，集合B={2,3,4}，则A∩B的值为A.{2,4}。
B.{2,3}。
C.{3}。
D.空集2.已知x>y，且x+y=2，则下列不等式成立的是A.x1.D.y<-113.已知向量a=(x-1,2)，b=(x,1)，且a∥b，则x的值为A.-1.B.0.C.1.D.24.若___(π/2-θ)=2，则tan2θ的值为A.-3.B.3.C.-3/3.D.3/35.某单位规定，每位职工每月用水不超过10立方米的，按每立方米3元收费；用水超过10立方米的，超过的部分按每立方米5元收费。
某职工某月缴水费55元，则该职工这个月实际用水为（）立方米。
A.13.B.14.C.15.D.166.已知命题p：“存在实数x使得e^x=1”，命题q：“对于任意实数a和b，如果a-1=b-2，则a-b=-1”，下列命题为真的是A.p。
B.非q。
C.p或q。
D.p且q7.函数f(x)满足f(x+2)=f(x)，且当-1≤x≤1时，f(x)=|x|。
若函数y=f(x)的图象与函数y=log_a(x)（a>0且a≠1）的图象有且仅有4个交点，则a的取值集合为A.(4,5)。
B.(4,6)。
C.{5}。
D.{6}8.已知函数f(x)=sin(θx)+3cos(θx)（θ>0），函数y=f(x)的最高点与相邻最低点的距离是17.若将y=f(x)的图象向右平移1个单位得到y=g(x)的图象，则函数y=g(x)图象的一条对称轴方程是A.x=1.B.x=2.C.x=5.D.x=6删除了格式错误的部分，对每段话进行了简单的改写，使其更流畅易懂。
2023届河南省开封市高三第一次模拟考试文科数学试题【含答案】
开封市2023届高三年级第一次模拟考试文科数学一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1. 已知集合，，则（ ）{}13A x x =-<<{}1,0,1,2B =-A B = A.B.C.D.{}2{}1,0-{}0,1,2{}1,0,1,2-2. 设命题，，则是（）:p x ∀∈R e 1xx ≥+p ⌝A. ， B. ，x ∀∈R e 1≤+xx x ∀∈R e 1xx <+C ， D. ，x ∃∈R e 1≤+xx x ∃∈R e 1x x <+3. 若是纯虚数，则实数（ ）4i43i a +-=a A. B. C. D. 2-23-34. 已知中，为边上一点，且，则（ ）ABC D BC 13BD BC =AD =A. B. C. D.1233AC AB+ 2133AC AB+1344AC AB+3144AC AB+5. 已知圆锥的底面半径为1，其侧面展开图为一个半圆，则该圆锥的体积为（）D.π36. 如图为甲，乙两位同学在5次数学测试中成绩的茎叶图，已知两位同学的平均成绩相等，则甲同学成绩的方差为（）A. 4B. 27. 已知则x ＋2y 的最大值为（）30,10,0,0,x y x y x y +-≤⎧⎪-+≥⎨⎪≥≥⎩A. 2B. 3C. 5D. 68. 设是定义域为的偶函数，且在上单调递减，则满足()f x R [)0,∞+的的取值范围是（ ）()()2f x f x <-x A.B.C. D.(),2-∞-()2,-+∞(),1-∞()1,+∞9. 已知数列的前项和，若，则（ ）{}n a n 2n S n =()*5,p q p q +=∈N p q a a +=A. B. C. D. 7891010. 已知，是椭圆的两个焦点，点M 在C 上，则（1F 2F 22:14x C y +=12MF MF ⋅）A. 有最大值4B. 有最大值3C. 有最小值4D. 有最小值311. 如图，在正方体中，点M ，N 分别是，的中点，则下述1111ABCD A B C D -1A D 1D B 结论中正确的个数为（）①∥平面；②平面平面；MN ABCD 1A ND ⊥1D MB ③直线与所成的角为； ④直线与平面所成的角为．MN 11B D 45︒1D B 1A ND 45︒A. 1B. 2C. 3D. 412. 在数学中，布劳威尔不动点定理是拓扑学里一个非常重要的不动点定理，它可应用到有限维空间，并且是构成一般不动点定理的基石.简单地讲就是对于满足一定条件的连续函数，存在点，使得，那么我们称该函数为“不动点”函数.若函数()f x 0x ()00f x x =为“不动点”函数，则实数a 的取值范围是（）()e x f x a x=-A.B.C.D.1,e ⎛⎤-∞ ⎥⎝⎦2,e ⎛⎤-∞ ⎥⎝⎦(],1-∞(],e -∞二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.13. 已知点、、，则______.()1,0A ()2,2B ()0,3C ⋅=AB AC 14 已知函数，则______.()cos f x x x=-512f π⎛⎫= ⎪⎝⎭15. 3D 打印是快速成型技术的一种，它是一种以数字模型文件为基础，运用粉末状金属或塑料等可粘合材料，通过逐层打印的方式来构造物体的技术．如图所示的塔筒为打印3D得到的，已知该塔筒（数据均以外壁即塔筒外侧表面计算）的上底直径为6cm ，下底直径为9cm ，高为9cm ，则喉部（最细处）的直径为______cm ．16. 在数列中，，.记是数列的前项和，{}n a 11a =()()*212nn n a a n ++-=∈N n S {}n a n 则______.20S =三、解答题：共70分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.第17~21题为必考题，每个试题考生都必须作答.第22、23题为选考题，考生根据要求作答.（一）必考题：共60分.17. 同时从甲、乙、丙三个不同地区进口某种商品的数量分别为、、（单位：240160160件），工作人员用分层抽样的方法从这些商品中共抽取件样品进行检测.7（1）求抽取的件商品中，来自甲、乙、丙各地区的数量；7（2）设抽取的件商品分别用、、、、、、表示，现从中再随机抽取7A B C D E F G 件做进一步检测.2（i ）试用所给字母列举出所有可能的抽取结果；（ii ）设为事件“抽取的件商品来自不同地区”，求事件发生的概率.M 2M 18. 在中，角A ，B ，C ，所对的边分别为a ，b ，c ，已知，ABC cossin 2B Ca b A +=．23a b =（1）求的值；cos B （2）若，求．3a =c 19. 如图，△ABC 是正三角形，在等腰梯形ABEF 中，，AB EF ∥.平面ABC ⊥平面ABEF ，M ，N 分别是AF ，CE 的中点，.12AF EF BE AB ===4CE=（1）证明：平面ABC ；//MN （2）求三棱锥N －ABC 的体积.20. 已知函数，.()2sin f x x ax=-a ∈R （1）若是R 上的单调递增函数，求实数a 的取值范围；()f x （2）当时，求在上的最小值.1a =()()ln g x f x x =-0,2π⎛⎤⎥⎝⎦21. 图1所示的椭圆规是画椭圆的一种工具，在十字形滑槽上各有一个活动滑标M ，N ，有一根旋杆将两个滑标连成一体，，D 为旋杆上的一点且在M ，N 两点之间，且3MN =.当滑标M 在滑槽EF 内做往复运动，滑标N 在滑槽GH 内随之运动时，将2ND DM=笔尖放置于D 处可画出椭圆，记该椭圆为.如图2所示，设EF 与GH 交于点O ，以EF1C所在的直线为x 轴，以GH 所在的直线为y 轴，建立平面直角坐标系.（1）求椭圆的方程；1C （2）以椭圆的短轴为直径作圆，已知直线l 与圆相切，且与椭圆交于A ，B 两1C 2C 2C 1C 点，记△OAB 的面积为S ，若，求直线l 的斜率.S =（二）选考题：共10分.请考生在22、23题中任选一题作答.如果多做，则按所做的第一题计分.[选修4－4：坐标系与参数方程]22. 在直角坐标系中，曲线的参数方程为（为参数），为曲线xOy C 222x pt y pt =⎧⎨=⎩t ()2,4上一点的坐标．C （1）将曲线的参数方程化为普通方程；C （2）过点任意作两条相互垂直的射线分别与曲线交于点A ，B ，以直线的斜率O C OA 为参数，求线段的中点的轨迹的参数方程，并化为普通方程．k AB M [选修4－5：不等式选讲]23. 已知函数．()21f x x a x =++-（1）当时，求的最小值；1a =()f x （2）若，时，对任意使得不等式恒成立，证明：0a >0b >[]1,2x ∈()21f x x b >-+．2211222a b ⎛⎫⎛⎫+++> ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭开封市2023届高三年级第一次模拟考试文科数学一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1. 已知集合，，则（ ）{}13A x x =-<<{}1,0,1,2B =-A B = A.B.C.D.{}2{}1,0-{}0,1,2{}1,0,1,2-【答案】C 【解析】【分析】根据交集的定义计算即可.【详解】由题知，，{}13A x x =-<<{}1,0,1,2B =-由交集的定义得，，A B = {}0,1,2故选：C.2. 设命题，，则是（）:p x ∀∈R e 1xx ≥+p ⌝A. ， B. ，x ∀∈R e 1≤+xx x ∀∈R e 1xx <+C. ， D. ，x ∃∈R e 1≤+xx x ∃∈R e 1x x <+【答案】D 【解析】【分析】先仔细审题，抓住题目中的关键信息之后再动，原题让我们选择一个全称命题的否定，任意和存在是一对，要注意互相变化，大于等于的否定是小于.【详解】，的否定是，.x ∀∈R e 1xx ≥+x ∃∈R e 1xx <+故选：D3. 若是纯虚数，则实数（ ）4i43i a +-=aA. B. C. D. 2-23-3【答案】D 【解析】【分析】利用复数的除法化简复数，根据纯虚数的概念可得出关于实数的等式与4i43i a +-a 不等式，即可得解.【详解】为纯虚数，则，解得()()()()4i 43i 4i 412316i 43i 43i 43i 2525a a a a +++-+==+--+41203160a a -=⎧⎨+≠⎩.3a =故选：D.4. 已知中，为边上一点，且，则（ ）ABC D BC 13BD BC =AD =A. B. C. D.1233AC AB+ 2133AC AB+1344AC AB+3144AC AB +【答案】A 【解析】【分析】利用向量的线性运算即可求得.【详解】在中，.ABC BC AC AB=-因为，所以.13BD BC =()1133B AC ABD BC ==- 所以.()112333AD AB BD AB A A C AB C AB=++-==+故选：A5. 已知圆锥的底面半径为1，其侧面展开图为一个半圆，则该圆锥的体积为（）D. π3【答案】B 【解析】【分析】由侧面展开图求得母线长后求得圆锥的高，再由体积公式计算．【详解】设圆锥母线长为，高为，底面半径为，l h 1r =则由得，所以，2π1πl ⨯=2l=h ==所以．2211ππ133V r h ==⨯=故选：B ．6. 如图为甲，乙两位同学在5次数学测试中成绩的茎叶图，已知两位同学的平均成绩相等，则甲同学成绩的方差为（）A. 4B. 2【答案】B 【解析】【分析】由平均数相等求出，再求方差.m 【详解】由可得，80290392180290329189055m ⨯+⨯++++⨯+⨯++++==，即甲同学成绩的方差为8m =()22221211225+++=故选：B7. 已知则x ＋2y 的最大值为（）30,10,0,0,x y x y x y +-≤⎧⎪-+≥⎨⎪≥≥⎩A 2B. 3C. 5D. 6【答案】C 【解析】【分析】作出可行域，根据简单线性规划求解即可．【详解】作出可行域如图：由可得：，2z x y =+122z y x =-+平移直线经过点时，有最大值，12y x=-A z 由解得，3010x y x y +-=⎧⎨-+=⎩(1,2)A ．max 145z =+=故选：C 8. 设是定义域为的偶函数，且在上单调递减，则满足()f x R [)0,∞+的的取值范围是（ ）()()2f x f x <-x A.B.C. D.(),2-∞-()2,-+∞(),1-∞()1,+∞【答案】D 【解析】【分析】利用的奇偶性、单调性可得，再解不等式可得答案.()f x 2x x-<【详解】因为是定义域为的偶函数，所以，()f x R ()()f x f x -=又在上单调递减，所以在上单调递增，()f x [)0,∞+(),0∞-若，则，解得.()()2f x f x <-2x x-<1x >故选：D.9. 已知数列的前项和，若，则（ ）{}n a n 2n S n =()*5,p q p q +=∈N p q a a +=A. B. C. D. 78910【答案】B 【解析】【分析】利用与的关系可求得的通项公式，进而可求得的值.n a n S {}n a p q a a +【详解】当时，；1n =21111a S ===当时，.2n ≥()221121n n n a S S n n n -=-=--=-也满足，故对任意的，，11a =21n a n =-N n *∈21n a n =-因此，.()222528p q a a p q +=+-=⨯-=故选：B.10. 已知，是椭圆的两个焦点，点M 在C 上，则（1F 2F 22:14x C y +=12MF MF ⋅）A. 有最大值4B. 有最大值3C. 有最小值4D.有最小值3【答案】A 【解析】【分析】根据椭圆方程求得，，2a =1b =c =，设，所以，利用对应函数单124MF MF +=1MF t=()21244MF MF t t t t⋅=-=-+调性即可求解．【详解】由椭圆可得，，，所以，，2214x y +=24a =21b =23c =2a =1b =c =因为点在上，所以，M C 1224MF MF a +==设，，即，则1MF t=[],t a c a c ∈-+22t ⎡∈⎣24MF t =-所以，()21244MF MF t t t t⋅=-=-+由对应函数单调性可知，2124MF MF t t⋅=-+当时，有最大值，最大值为2t =2124MF MF t t ⋅=-+4即时，最大值为，122MF MF ==12MF MF ⋅4当时，有最小值，最小值为2t =2124MF MF t t⋅=-+((22421-+=即，时，最小值为，12MF =22MF =+12MF MF ⋅1综上所述：最小值为，最大值为12MF MF ⋅14故选：A ．11. 如图，在正方体中，点M ，N 分别是，的中点，则下述1111ABCD A B C D -1A D 1D B 结论中正确的个数为（）①∥平面；②平面平面；MN ABCD 1A ND ⊥1D MB ③直线与所成的角为； ④直线与平面所成的角为．MN 11B D 45︒1D B 1A ND 45︒A. 1 B. 2C. 3D. 4【答案】C 【解析】【分析】建立空间直角坐标系，利用法向量的性质，结合空间向量夹角公式逐一判断即可.【详解】建立如下图所示的空间直角坐标系，设该正方体的棱长为，2，111(0,0,0),(2,0,2),(2,2,0),(0,0,2),(2,2,2),(1,0,1),(1,1,1)D A B D B M N 由正方体的性质可知：平面，则平面的法向量为，1D D ⊥ABCD ABCD 1(0,0,2)DD =，因为，所以，而平面，(0,1,0)MN =10D D MN ⋅= 1D D MN ⊥ MN ⊄ABCD 因此∥平面，故①对；MN ABCD 设平面的法向量为，，，1A ND (,,)m x y z = (1,1,1)DN =1(2,0,2)DA = 所以有，1100(1,0,1)2200m DN m DN x y z m x z m DA m DA ⎧⎧⊥⋅=++=⎧⎪⎪⇒⇒⇒=-⎨⎨⎨+=⊥⋅=⎩⎪⎪⎩⎩ 同理可求出平面的法向量，1D MB (1,0,1)n =因为，所以，因此平面平面，故②正确；110m n ⋅=-= m n ⊥1A ND ⊥1D MB 因为，，(0,1,0)MN =11(2,2,0)B D =-- 所以，111111cos ,MN B D MN B D MN B D ⋅〈〉===⋅因为异面直线所成的角范围为，所以直线与所成的角为，故③正确；(0,90]MN 11B D 45︒设直线与平面所成的角为，1D B 1A ND θ因为，平面的法向量为，1(2,2,2)D B =- 1A ND (1,0,1)m =-所以，111sin cos ,D B m D B m D B mθ⋅=〈〉===≠⋅所以直线与平面所成的角不是，因此④错误，1D B 1A ND 45︒一共有个结论正确，3故选：C12. 在数学中，布劳威尔不动点定理是拓扑学里一个非常重要的不动点定理，它可应用到有限维空间，并且是构成一般不动点定理的基石.简单地讲就是对于满足一定条件的连续函数，存在点，使得，那么我们称该函数为“不动点”函数.若函数()f x 0x ()00f x x =为“不动点”函数，则实数a 的取值范围是（）()e x f x a x=-A.B.C.D.1,e ⎛⎤-∞ ⎥⎝⎦2,e ⎛⎤-∞ ⎥⎝⎦(],1-∞(],e -∞【答案】B 【解析】【分析】根据题意列出关于和的等式，然后分离参数，转化为两个函数有交点.0x a 【详解】题意得若函数为不动点函数，则满足()e x f x a x=-，即，即()0000e xf x a x x -==00e 2x a x =02e x x a =设，()2e xx g x =()()22e 2e 22e e x xxx x xg x --'==令，解得()0g x '=1x =当时，，所以在上为增函数(),1x ∈-∞()0g x '>()g x (),1-∞当时，，所以在上为减函数()1,x ∈+∞()0g x '<()g x ()1,+∞所以()max 2(1)eg x g ==当时，(),0x ∞∈-()0g x <当时，()0,x ∞∈+()0g x >所以的图象为：()g x要想成立，则与有交点，所以，002e x x a =y a =()g x ()max2e a g x ≤=对应区间为2,e ⎛⎤-∞ ⎥⎝⎦故选：B.二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.13. 已知点、、，则______.()1,0A ()2,2B ()0,3C ⋅=AB AC 【答案】5【解析】【分析】计算出向量、的坐标，利用平面向量数量积的坐标运算可求得AB AC的值.AB AC ⋅【详解】由题意可得，，因此，.()1,2AB =()1,3AC =-1235AB AC ⋅=-+⨯=故答案为：.514. 已知函数，则______.()cos f x x x=-512f π⎛⎫= ⎪⎝⎭【解析】【分析】利用辅助角公式将函数化简，再代入计算可得.【详解】∵函数，()1πcos 2cos 2sin 26f x x x x x x ⎫⎛⎫=-=-=-⎪ ⎪⎪⎝⎭⎭即，()2sin()6f x x π=-∴.5π5πππ()2sin()2sin 121264f =-==.15. 3D 打印是快速成型技术的一种，它是一种以数字模型文件为基础，运用粉末状金属或塑料等可粘合材料，通过逐层打印的方式来构造物体的技术．如图所示的塔筒为打印3D得到的，已知该塔筒（数据均以外壁即塔筒外侧表面计算）的上底直径为6cm ，下底直径为9cm ，高为9cm ，则喉部（最细处）的直径为______cm．【答案】【解析】【分析】由已知，根据题意，以最细处所在的直线为轴，其垂直平分线为轴建立平面x y 直角坐标系，设出双曲线方程，并根据离心率表示出之间的关系，由题意底直径为,a b 6cm ，所以双曲线过点，下底直径为9cm ，高为9cm ，所以双曲线过点，()3,m 9,92m ⎛⎫- ⎪⎝⎭代入双曲线方程即可求解方程从而得到喉部（最细处）的直径.【详解】由已知，以最细处所在的直线为轴，其垂直平分线为轴建立平面直角坐标系，x y 设双曲线方程为，()222210,0x y a b a b -=>>由已知可得，，且，ce a ==222c a b =+所以，所以双曲线方程为，224a b =222214x y a a -=底直径为6cm ，所以双曲线过点，()3,m 下底直径为9cm ，高为9cm ，所以双曲线过点，代入双曲线方程得：9,92m ⎛⎫- ⎪⎝⎭，解得：，()222222914819414m a a m a a ⎧-=⎪⎪⎨⎪--=⎪⎩2m a =⎧⎪⎨=⎪⎩所以喉部（最细处）的直径为故答案为：16. 在数列中，，.记是数列的前项和，{}n a 11a =()()*212nn n a a n ++-=∈N n S {}n a n 则______.20S =【答案】110【解析】【分析】对为奇数、为偶数两种情况讨论，求出数列前项中奇数项和偶数项n n {}n a 20的和，相加可得出的值.20S【详解】当为奇数时，，所以，数列的奇数项成以为首项，公差为n 22n n a a +-={}n a 1的等差数列，2所以，；132010921011002a a a ⨯⨯+++=⨯+= 当为偶数时，，n 22n n a a ++=所以，.()()()2420246818202510a a a a a a a a a +++=++++++=⨯= 因此，.2010010110S =+=故答案为：.110三、解答题：共70分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.第17~21题为必考题，每个试题考生都必须作答.第22、23题为选考题，考生根据要求作答.（一）必考题：共60分.17. 同时从甲、乙、丙三个不同地区进口某种商品的数量分别为、、（单位：240160160件），工作人员用分层抽样的方法从这些商品中共抽取件样品进行检测.7（1）求抽取的件商品中，来自甲、乙、丙各地区的数量；7（2）设抽取的件商品分别用、、、、、、表示，现从中再随机抽取7A B C D E F G 件做进一步检测.2（i ）试用所给字母列举出所有可能的抽取结果；（ii ）设为事件“抽取的件商品来自不同地区”，求事件发生的概率.M 2M 【答案】（1）分别为件、件、件322（2）（i ）答案见解析；（ii ）1621【解析】【分析】（1）利用分层抽样可计算得出所抽取的件商品中，来自甲、乙、丙各地区的数7量；（2）（i ）利用列举法可列举出所有的基本事件；（ii ）列举出事件所包含的基本事件，利用古典概型的概率公式可求得的值.M ()P M【小问1详解】解：由已知，从甲、乙、丙三个不同地区进口某种商品的数量之比为，3:2:2由于采用分层抽样的方法从中抽取件商品，7因此应从甲、乙、丙三个不同地区进口的某种商品中分别抽取件、件、3737⨯=2727⨯=件.2727⨯=【小问2详解】解：（i ）从抽取的件商品中随机抽取件商品的所有可能结果为：、、、72AB AC AD 、、、、、、、、、、、、、AE AF AG BC BD BE BF BG CD CE CF CG DE 、、、、；DF DG EF EG FG （ii ）不妨设抽取的件商品中，来自甲地区的是、、，来自乙地区的是、，7A B C D E 来自丙地区的是、，F G 则从抽取的件商品中随机抽取的件商品来自相同地区的所有可能结果为：、72AD 、、、、、、、、、、、、、AE AF AG BD BE BF BG CD CE CF CG DF DG 、，共种，EF EG 16所有的基本事件共种，故.21()1621P M =18. 在中，角A ，B ，C ，所对的边分别为a ，b ，c ，已知，ABC cossin 2B Ca b A +=．23a b =（1）求的值；cos B （2）若，求．3a =c 【答案】（1）3cos 4B =（2）52c =【解析】【分析】（1）先由三角形内角和的关系将代换，再由正弦定理将边化角，求得cos2B C+角A ，B 的关系，解出的值；cos B （2）由第一问求得的的值，根据余弦定理公式展开列方程求解即可.cos B c 【小问1详解】因为，A B C π++=所以，222B C Aπ+=-得，cossin 22B C A+=因为，cossin 2B Ca b A +=由正弦定理，可得，sin sinsin sin 2AA B A ⋅=⋅又，所以，sin 0A ≠sinsin 2AB =又因为A ，B 均为三角形内角，所以，即，2AB =2A B =又因为，即，23a b =2sin 3sin A B =即，4sin cos 3sin B B B =又，得；sin 0B ≠3cos 4B =【小问2详解】若，则，3a =2b =由（1）知，3cos 4B =由余弦定理可得2222cos b a c ac B =+-，即，29502c c -+=()5202c c ⎛⎫--= ⎪⎝⎭所以或，2c =52当时，，则，即为等腰直角三角形，2c =b c =22A B C ==ABC 又因为，此时不满足题意，所以．a ≠52c =19. 如图，△ABC 是正三角形，在等腰梯形ABEF 中，，AB EF ∥.平面ABC ⊥平面ABEF ，M ，N 分别是AF ，CE 的中点，.12AF EF BE AB===4CE =（1）证明：平面ABC ；//MN （2）求三棱锥N －ABC 的体积.【答案】（1）证明见解析 （2）2【解析】【分析】（1）取的中点，连接，，证明平面平面，原题即CF D DM DN //MND ABC 得证；（2）取AB 的中点O ，连接OC ，OE ，设，由勾股定理即可12AF EF EB AB a ====求出，进而可求解三棱锥N －ABC 的体积.a 【小问1详解】取CF 的中点D ，连接DM ，DN ，∵M ，N 分别是AF ，CE 的中点，∴，，DM AC ∥DN EF ∥又∵平面ABC ，平面ABC ，∴平面ABC .DM ⊄AC ⊂DM ∥又，∴，同理可得， 平面ABC .EF AB ∥DN AB ∥DN ∥∵平面MND ，平面MND ，，DM⊂DN ⊂DM DN D = ∴平面平面ABC .MND ∥∵平面MND ，∴平面ABC .MN ⊂//MN 【小问2详解】取AB 的中点O ，连接OC ，OE .由已知得OA EF 且OA =EF ，∴OAFE 是平行四边形，∴OE AF 且OE =AF ∥∥∵△ABC 是正三角形，∴OC ⊥AB ，∵平面ABC ⊥平面ABEF ，平面平面ABEF ＝AB ，∴OC ⊥平面ABEF ，ABC ⋂又平面ABEF ，∴OC ⊥OE .OE ⊂设，，12AF EF EB AB a ====OC =在Rt △COE 中，由，解得，即.222OC OE CE +=2a =122AF EF EB AB ====由题意∠FAB ＝60°，M 到AB 的距离即为M 到平面ABC的距离sin 60h AM =︒=又平面ABC ，∴.//MN 11142332N ABC M ABC ABC V V S h --==⋅⋅=⨯⨯⨯=△20. 已知函数，.()2sin f x x ax=-a ∈R （1）若是R 上的单调递增函数，求实数a 的取值范围；()f x（2）当时，求在上的最小值.1a =()()ln g x f x x =-0,2π⎛⎤ ⎥⎝⎦【答案】（1）(],2-∞-（2）2ln 22ππ⎛⎫-- ⎪⎝⎭【解析】【分析】（1）由已知可得：即可求解.()2cos 0f x x a '=-≥（2）结合导数和隐零点替换即可求解最值.【小问1详解】由已知可得：恒成立，()2cos 0f x x a '=-≥即恒成立，又的最小值为-2，所以，2cos a x ≤2cos y x =2a ≤-则有.(],2a ∈-∞-【小问2详解】当时，，1a =()()ln 2sin ln g x f x x x x x=-=--()0,x ∈+∞所以，()12cos 1g x x x '=--令，在上单调递减，()()h x g x '=()212sin h x x x '=-+0,2π⎛⎤⎥⎝⎦又因为，，26106h ππ⎛⎫⎛⎫'=-+> ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭()12sin112sin 106h π'=-+<-+=所以存在使得，即，从而0,16x π⎛⎫∈ ⎪⎝⎭()0h x '=02012sin x x =0cos x =则有x()00,x 0,2x π⎛⎫ ⎪⎝⎭()h x '正负()g x '递增递减则有最大值为：()g x '，()00000011112cos 11110g x x x x x x '=--=--<-=-<所以，()0g x '<则在上单调递减，所以最小值为.()g x 0,2π⎛⎤ ⎥⎝⎦2ln 222g πππ⎛⎫⎛⎫=-- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭21. 图1所示的椭圆规是画椭圆的一种工具，在十字形滑槽上各有一个活动滑标M ，N ，有一根旋杆将两个滑标连成一体，，D 为旋杆上的一点且在M ，N 两点之间，且3MN =.当滑标M 在滑槽EF 内做往复运动，滑标N 在滑槽GH 内随之运动时，将2ND DM=笔尖放置于D 处可画出椭圆，记该椭圆为.如图2所示，设EF 与GH交于点O ，以EF 1C 所在的直线为x 轴，以GH 所在的直线为y 轴，建立平面直角坐标系.（1）求椭圆的方程；1C （2）以椭圆的短轴为直径作圆，已知直线l 与圆相切，且与椭圆交于A ，B 两1C 2C 2C 1C点，记△OAB 的面积为S ，若，求直线l 的斜率.S =【答案】（1）2214x y +=（2）k =k =【解析】【分析】（1）由，，即可得到椭圆的长半轴长和短半轴长，进而可求解.2ND =1DM =（2）分类讨论直线的斜率是否存在，当斜率不存在时不满足题意，故设，l :l y kx m =+联立方程，表达出即可求解.S =【小问1详解】由题意可得，，2ND =1DM =所以椭圆的长半轴长为2，短半轴长为1，所以椭圆的方程为：.1C 1C 2214x y +=【小问2详解】若直线l 的斜率不存在，依题意，，带入方程可得，:1lx =±1C AB=此时，所以直线l 的斜率一定存在，设，S =≠:l y kx m =+l 与圆，即，2C 1=221m k =+联立可得，221,4,x y y kx m ⎧+=⎪⎨⎪=+⎩()222148440k x kmx m +++-=由得，()()222264161410k m k m ∆=-+->0k ≠，，122814kmx x k -+=+()21224114mx x k -=+2AB x =-===，由得，即，解得S =AB ==4251120k k -+=k =k =（二）选考题：共10分.请考生在22、23题中任选一题作答.如果多做，则按所做的第一题计分.[选修4－4：坐标系与参数方程]22. 在直角坐标系中，曲线的参数方程为（为参数），为曲线xOy C 222x pt y pt =⎧⎨=⎩t ()2,4上一点的坐标．C （1）将曲线的参数方程化为普通方程；C （2）过点任意作两条相互垂直的射线分别与曲线交于点A ，B ，以直线的斜率O C OA 为参数，求线段的中点的轨迹的参数方程，并化为普通方程．k AB M 【答案】（1）2x y =（2）221x y =-【解析】【分析】（1）根据曲线的参数方程为（为参数），消去参数求解；C 222x pty pt =⎧⎨=⎩t t （2）设的斜率为，方程为，则的方程为：，分别与抛物线方OA k y kx =OB 1=-y xk 程联立，求得A ，B 的坐标，再利用中点坐标求解.【小问1详解】解：因为曲线的参数方程为（为参数），C 222x pt y pt =⎧⎨=⎩t 消去参数可得：，将点代入可得，t 22x py =()2,412p =所以曲线的普通方程为：；C 2x y =【小问2详解】由已知得：，的斜率存在且不为0，OA OB设的斜率为，方程为，则的方程为：，OA k y kx =OB 1=-y x k 联立方程可得：，2,,y kx x y =⎧⎨=⎩()2,A k k 同理可得：，211,B k k ⎛⎫- ⎪⎝⎭设，所以(),M x y 2211,211,2x k k y k k ⎧⎛⎫=- ⎪⎪⎪⎝⎭⎨⎛⎫⎪=+ ⎪⎪⎝⎭⎩所以，22214222x k y k =+-=-所以即为点轨迹的普通方程．221x y =-M [选修4－5：不等式选讲]23. 已知函数．()21f x x a x =++-（1）当时，求的最小值；1a =()f x （2）若，时，对任意使得不等式恒成立，证明：0a >0b >[]1,2x ∈()21f x x b >-+．2211222a b ⎛⎫⎛⎫+++> ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭【答案】（1）2； （2）证明见解析.【解析】【分析】（1）分段求解的最小值和范围，即可求得结果；()f x （2）转化为，结合二次函数在区间上的最值，利用()21f x x b >-+233a b x x +>-+不等式，即可证明.【小问1详解】当时，，1a =()121f x x x =++-当，，；1x ≤-()31f x x =-+()min ()14f x f =-=当，，；11x -<<()3f x x =-+()()2,4f x ∈当，，；1x ≥()31f x x =-()min ()12f x f ==∴当时，的最小值为2．1a =()f x 【小问2详解】，，当时，0a >0b >12x ≤≤可化为，2211x a x x b ++->-+233a b x x +>-+令，，，∴()233h x x x =-+[]1,2x ∈()()()max 121h x h h ===1a b +>∴，22222111()122222a b a b a b a b a b +⎛⎫⎛⎫+++=++++≥+++ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭当且仅当时取得等号；a b =又当时，，1a b +>2()122a b a b ++++2>故.2211222a b ⎛⎫⎛⎫+++> ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭。
高三文科一轮数学试卷
一、选择题（每题5分，共50分）1. 已知函数f(x) = x^2 - 4x + 3，则f(x)的对称轴为：A. x = 2B. x = -2C. y = 2D. y = -22. 下列命题中正确的是：A. 若a > b，则a^2 > b^2B. 若a > b，则|a| > |b|C. 若a > b，则loga > logbD. 若a > b，则a^3 > b^33. 已知等差数列{an}的公差为d，首项为a1，若a1 + a2 + a3 = 9，a2 + a3 + a4 = 15，则d的值为：A. 2B. 3C. 4D. 54. 已知复数z = 1 + i，则|z|^2的值为：A. 2B. 4C. 6D. 85. 已知三角形ABC的边长分别为a、b、c，且满足a^2 + b^2 = c^2，则三角形ABC是：A. 等腰三角形B. 直角三角形C. 等边三角形D. 梯形6. 下列函数中，是奇函数的是：A. f(x) = x^2B. f(x) = |x|C. f(x) = x^3D. f(x) = x^47. 已知等比数列{an}的公比为q，首项为a1，若a1 + a2 + a3 = 9，a2 + a3 + a4 = 27，则q的值为：A. 2B. 3C. 4D. 58. 已知函数f(x) = ax^2 + bx + c（a ≠ 0），若f(1) = 2，f(2) = 8，则a、b、c的值分别为：A. a = 2，b = 3，c = 1B. a = 2，b = -3，c = 1C. a = 2，b = 3，c = -1D. a = 2，b = -3，c = -19. 已知复数z = 3 + 4i，则|z|^2的值为：A. 9B. 16C. 25D. 3610. 已知三角形ABC的边长分别为a、b、c，且满足a^2 + b^2 = c^2，则三角形ABC是：A. 等腰三角形B. 直角三角形C. 等边三角形D. 梯形二、填空题（每题5分，共50分）11. 已知函数f(x) = 2x - 1，则f(-3)的值为______。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
一、选择题:本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只
有一项是符合题目要求的．
1.已知复数z 满足2
(2)1i z -⋅=，则z 的虚部为
（A ）
325i （B ）325 （C ）425i （D ）425
2.已知集合2
{|},{1,0,1}A x x a B ===-,则1a =是A B ⊆的
（A ）充分不必要条件（B ）必要不充分条（C ）充要条件（D ）既不充分也不必要条件
3.设单位向量12,e e u r u u r 的夹角为120o
，122a e e =-r u r u u r ，则 ||a =r
（A ）3 （B
（C ）7 （D
4.已知等差数列{}n a 满足61020a a +=，则下列选项错误的是 （A ）15150S =（B ）810a =（C ）1620a =（D ）41220a a +=
5.一几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为 （A ）43
π
-
（B ）
8
3
（C ）4π- （D
）12- 6.双曲线22
124
x y -=的顶点到其渐近线的距离为 （A
（B
（C
（D
7.周期为4的奇函数()f x 在[0,2]上的解析式为22,01
()log 1,12x x f x x x ⎧≤≤=⎨+<≤⎩，则
(2014)+(2015)f f =
（A ）0 （B ）1 （C ）2 （D ）3
8.已知,x y 满足约束条件224220220x y x y x y ⎧+≤⎪
--≤⎨⎪-+≥⎩
，则2z x y =+的最大值为
（A ）2 （B
（C ）4 （D
）
主视图
左视图
俯视图
第5题图
9.在ABC ∆中，内角C B A 、、的对边分别是c b a 、、，若22()6c a b =-+，ABC ∆的
C = （A ） （B ） （C ） （
D ）
10.设()f x '为函数()f x 的导函数，已知2
1()()ln ,(1)2
x f x xf x x f '+==，则下列结论正
确的是
（A ）()xf x 在(0,)+∞单调递增 （B ）()xf x 在(1,)+∞单调递减 （C ）()xf x 在(0,)+∞上有极大值
12 （D ）()xf x 在(0,)+∞上有极小值12
第Ⅱ卷（非选择题 共100分）
二、填空题:本大题共5小题，每小题5分，共25分.
11.右面的程序框图输出的S 的值为_____________.
12.在区间[2,4]-上随机取一个点x ，若x 满足2x m ≤的概率为
14
则m =____________.
13.若点(,9)a 在函数x y =的图象上，则a =_______.
14.已知0,0x y >>且22x y +=，则2214
x y
+的最小值为15.函数2
13
()|2|122
f x x x x =-+-+的零点个数为___________.
三、解答题:本大题共６小题，共75分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．
3π
23
π6
π
56π
16.（本小题满分12分） 已知向量)2,cos (sin ),1,cos 2(x x x ωωω-=-=)0(>ω，
函数3)(+⋅=n m x f ，若函数)(x f 的图象的两个相邻对称中心的距离为2
π. （Ⅰ）求函数)(x f 的单调增区间； （Ⅱ）将函数)(x f 的图象先向左平移
4
π
个单位，然后纵坐标不变，横坐标缩短为原来的21倍，得到函数)(x g 的图象，当]2
,6[π
π∈x 时，求函数)(x g 的值域.
17.（本小题满分12分）一汽车厂生产A,B,C 三类轿车,某月的产量如下表(单位:辆):
按分层抽样的方法在这个月生产的轿车中抽取50辆,其中有A 类轿车10辆. （Ⅰ）求a 的值；
（Ⅱ）用分层抽样的方法在A ，B 类轿车中抽取一个容量为5的样本.将该样本看成一
个总体,从中任取2辆,求至少有1辆A 类轿车的概率; （Ⅲ）用随机抽样的方法从A,B 两类轿车中各抽
取4辆，进行综合指标评分，经检测它们 的得分如图，比较哪类轿车综合评分比较 稳定.
18.（本小题满分12分）已知 {}n a 是各项都为正数的数列，其前 n 项和为 n S ，且n S 为n a
1 2 9 4 2 3
6 3 8 5
A 类轿车得分
B 类轿车得分
与
1
n
a 的等差中项. （Ⅰ）求证：数列2
{}n S 为等差数列；
（Ⅱ）求数列{}n a 的通项公式；
（Ⅲ）设(1),n
n n
b a -=求{}n b 的前100项和.
19.（本小题满分12分）如图：¼BCD 是直径为的半圆，O 为圆心,C 是»BD 上一点，
且»»2BC
CD =.DF CD ⊥，且2DF =
，BF =，E 为FD 的中点，Q 为BE 的中点，R 为FC 上一点,且3FR RC =. (Ⅰ) 求证： 面BCE ⊥面CDF ； （Ⅱ）求证：QR ∥平面BCD ；
（Ⅲ）求三棱锥F BCE -的体积.
20.（本小题满分13分）已知函数(),ln x
f x ax x
=
+1x >. （Ⅰ）若()f x 在()1,+∞上单调递减，求实数a 的取值范围；
B
E
D
（Ⅱ）若2a =，求函数()f x 的极小值；
（Ⅲ）若方程(2)ln 0x m x x -+=在(1,]e 上有两个不等实根，求实数m 的取值范围.
21.（本小题满分14分）已知椭圆22
22:1(0)x y C a b a b
+=>>的离心率3e =，它的一
个顶点在抛物线2
x =的准线上.
（Ⅰ）求椭圆C 的方程；
（Ⅱ）设1122(,),(,)A x y B x y 是椭圆C 上两点，已知1122(,),(,)x y x y
m n a b a b
==u r r ，
且0m n ⋅=u r r
.
（ⅰ）求OA OB ⋅u u u r u u u r
的取值范围；
(ⅱ)判断OAB ∆的面积是否为定值？若是,求出该定值，不是请说明理由.。