7.6 实验：探究功与物体速度变化的关系

7.6 实验：探究功与物体速度变化的关系实验目标：1.知道探究活动须测定功与速度这两个物理量.2.领会教科书中所给的实验方案.3.知道实验方案中改变弹力做功大小与橡皮筋的条数成正比的方法.4.体会以一根橡皮筋所做的功为单位来简化问题的思想方法.5.知道实验方案中平衡摩擦力的方法.6.知道当小车做匀速运动时进行速度测量更合理.7.体会从寻找W-v的关系转向寻找W-v2关系所蕴含的思想和方法.8.知道力对物体做功与物体速度变化的关系.引言：通过本章第一节的学习，我们知道运动的物体具有动能，静止的物体要获得动能，方式可以很多，但本质上都是有力对物体做了功；比如：重物从静止下落获得动能，是重力对物体做了功，汽车起动获得动能，是牵引力对车做了功。

而物体的动能与物体的运动速度直接相关，所以力对物体做功，可以使物体的运动速度发生变化。

今天我们的任务就是探究功与物体速度变化的关系。

一、探究思路本探究实验是按着如下的思路进行的：1、改变功的大小橡皮筋的弹力做功不不容易计算，然而改用橡皮筋的条数，保持小车相同的运动距离，则弹力功的大小与橡皮筋的条数成正比。

即，橡皮筋对小车做的功分别为W、2W、3W……这是本实验的精妙之处为了使弹力功的大小与橡皮筋的条数成正比，因此，每次拉长橡皮筋的长度应该相等。

2、确定速度的大小小车获得的速度v可以由纸带和打点计时器测出，也可以用其他方法测出。

3、寻找功与速度变化的关系以橡皮筋拉力所做的功W为纵坐标，小车获得的速度v为横坐标，作出W—v曲线（即功—速度曲线）。

分析这条曲线，得出橡皮筋拉力对小车所做的功与小车获得的速度的定量关系。

二、操作技巧1、如何平衡摩擦力？为了排除摩擦力的干扰，实验中可将木板放有打点计时器的一端垫高，让小车重力沿斜面方向的分力来平衡摩擦力。

具体方法是：将木板放有打点计时器的一端垫高，脱开钩在小车上的橡皮筋，在小车尾部固定一纸带，轻推小车使小车沿木板向下运动。

如果纸带上打出的点距是均匀的，说明纸带的运动是匀速的，小车重力沿斜面方向的分力就刚好平衡了小车所受的摩擦力。

2、如何选择纸带上的点距确定速度？由于实验器材和每次操作过程的分散性，尤其是橡皮筋不可能做到各条之间的长度、粗细完全一致，使得每次改变橡皮筋的条数后，纸带上反映小车匀速运动阶段的点数和这些点的位置，不一定都在事先的设定点（即用1根橡皮筋拉小车时，与橡皮筋刚好处于自由长度相对应的纸带上打下的点）之后，而可能在设定点的前后。

这是因为小车在几条橡皮筋拉动下运动至设定点时，各条橡皮筋可能在设定点的前、后对小车不产生拉力，从而使纸带上打出的点出现上述情况。

因此，需要对纸带上的点进行分析，方法是比较设定点左右及设定点之后的若干个相邻两点间的距离是否基本相同，选择相邻距离基本相同的若干个点作为小车匀速运动阶段的点，用这些点计算小车的速度。

我们应该求小车匀速阶段的速度。

即：弹力做功刚完毕时小车的速度三、数据的处理1、用计算法处理实验数据在确定了橡皮筋对小车所做的功并测出了小车获得的速度后，如果作出的W—v曲线不是一条直线，可以采用计算的方法，即根据测得的速度分别按W∝v2、W∝v3、W∝v……算出相应的功的值，实际测得的速度与哪一种最接近，它们之间就具有哪一种关系。

2、用图象法处理实验数据我们也可根据实验测得的数据，分别作出W—v曲线、W—v2曲线、W—v3曲线……。

如果哪一种图象更接近于过原点的倾斜直线，功与速度之间就是哪一种正比关系。

用图象法处理数据，要比计算法更简捷而直观。

3、利用数表软件进行数据处理本节教材在“做一做”栏目中，对利用Excel进行数据处理作了简要的介绍。

关于这一方法的具体操作步骤，请参阅第二章第1节“理解领悟”四、误差分析误差是不可避免的，但我们可以尽量减少它。

我们需要注意：1、准备橡皮筋市售的橡皮筋规格不满足实验要求，而且用至4根以上时弹力过大，使打出的纸带点数过少，以致找不出小车在不受弹力做匀速时所打出的点。

可以选择服装中使用的多股橡皮筋的松紧带，外形有带状和圆柱状。

2、实验时可用5根橡皮筋，打出5条纸带，连同O点可以有6个点，在描绘曲线时比较容易判断曲线的性质。

3、在长木板上，小车、铁钉、打点计时器的位置应调整适当，以保证打在织带上的点便于处理，求出小车运动的速度。

4、平衡摩擦力时，可使木板略微倾斜，作为补偿。

5、小车的质量较小，当用多条橡皮筋时，打出的点过少，应改用质量稍大的小车（或可加砝码），以保证打出的点便于处理。

6、纸带上的点并不是均匀的，应该选用点迹均匀的部分来确定小车的速度。

四、本探究实验中的重要方法及技巧（1）研究两个物理量的比例关系是探究两个量数量关系的重要方法，研究比例关系可以为实验测量提供很大的方便和可能.例如，一根橡皮条对小车做的功是很难确定的，如果改用两根橡皮条在完全相同的情况下做的功的具体数值仍是很难确定的.但是，若以一根橡皮条对小车做的功为功的单位W，两根橡皮条做的功无疑是2W，这是何等巧妙！（2）将问题转化为简化实验过程：探究的任务是外力对物体做的总功与速度变化的关系.本实验总是让小车从静止开始运动，使测定两个速度（初速度和末速度）的问题转化为测定一个末态速度的问题，非常有利于操作和数据处理发现规律。

（3）设法减小实验误差：实验误差的大小直接关系着探究工作是否成功，是否能正确地建立变量之间的关系，揭示事物的本质.本实验注重了两个方面：①平衡小车在木板上运动的摩擦力保证小车脱离橡皮条后做匀速运动；②在纸带上选取点迹清楚、间距均匀的部分计算小车的速度.（4）利用物理图象，适当地进行坐标交换，探索物理量之间的关系.例1你认为本实验的探究思路有何巧妙之处？提示注意实验中橡皮筋拉力对小车所做功的确定方法。

解析实验中用橡皮筋的弹力拉动小车做功使小车获得动能，探究橡皮筋做的功与小车速度变化的关系。

橡皮筋的弹力是变力，所做的功是变力功，没有现成的公式可以计算功的大小。

即使知道弹力功的公式也不能用它进行计算，因为橡皮筋的劲度系数也是变化的。

然而，改变橡皮筋的条数，保持小车相同的运动距离，则弹力功的大小与橡皮筋的条数成正比。

也就是说，在相同的位移情况下，用一条橡皮筋做的功为W，用两条同样的橡皮筋做的功就是2W，用同样的三条橡皮筋做的功就是3W……实验方法巧妙地避开了功的计算，直接确定了橡皮筋拉力对小车所做功的倍数关系。

点悟上述探究思路在科学史上是有先例的。

例如，库仑研究静电力的规律时，还没有电荷量的单位，库仑巧妙地解决了电荷量的大小问题，发现了库仑定律。

例2本实验为什么要平衡摩擦力？能否用本实验装置探究拉力与摩擦力的合力所做的功与小车速度变化的关系？提示从实验目的与小车运动过程中的受力情况进行分析。

解析本实验是为了探究橡皮筋对小车做的功与小车获得的速度间的关系，为此，必须排除摩擦力的干扰，所以要平衡摩擦力。

假如不平衡摩擦力，那么当拉力与摩擦力的合力为0时小车的位置，并不是橡皮筋刚恢复为自由长度时的位置，而是在橡皮筋刚变为自由长度时的位置之前，且该位置随橡皮筋条数的增加而发生变化。

也就是说，在橡皮筋恢复为自由长度前，小车以不同程度地进入了减速运动阶段，我们在纸带上很难确定相应的位置。

再有，当一次次增加橡皮筋时，即拉力成倍增加时，摩擦力没有发生变化，不可能相应地成倍增加。

我们无法计算合力功的大小，也不可能使合力功成倍增加，所以不能用本实验装置探究拉力与摩擦力的合力所做的功与小车速度变化的关系。

点悟根据上述分析可知，为了顺利探究功与物体速度变化的关系，本实验设法平衡摩擦力是十分必要的。

对探究过程多问几个为什么，多进行一些理性思考，有利于对问题的深入理解。

例3如果实验得到的各点在W—v坐标系中大致呈现线性分布，那是什么原因？如何处理？提示由最后的探究结果可知，W∝v2，故W—v曲线应是抛物线。

实验得到的各点在W —v 坐标系中大致呈现线性分布，说明这些点取在了速度较大的区域，因为该抛物线在速度较大的部分其形状趋近于直线。

解析 小车质量小（如空车）而橡皮筋拉力较大时，小车的速度就比较大，加之实验次数少，所取的点数也少，使W 、v 各对应点近似成线性分布。

可以从两方面解决：实验时在小车中加砝码，增大小车总质量，使小车速度不致过快；画图时加大纵坐标的单位长度，从原点开始描绘图线也可以避免画成直线。

点悟 分析图象处理中出现的假象，避免得出错误结论，这也是实验探究的一项重要能力。

例4 试分析本探究实验中误差的主要来源。

提示 从实验条件上进行分析。

解析 本探究实验的误差主要来源于以下三个方面：① 橡皮筋的长度、粗细不一，使橡皮筋的拉力与橡皮筋的条数不成正比；② 小车受力为0的位置，不一定在设定点；③ 由于小车不受拉力的位置不一定在设定点，这就使拉力功W 与橡皮筋的条数不成正比，而作图象时纵坐标的单位长度依然将功与橡皮筋的条数按正比关系取值，这样使作出的W 、v 各对应点的分布与函数图象发生偏离。

点悟 实验误差分析是对实验结论精确程度的一种理性评价，是科学探究的重要组成部分。

由上述误差分析可知，选择尽可能相同的橡皮筋，对本实验的成功探究至关重要。

例3 若再给你一架天平和砝码，你能利用本实验装置研究功与质量、速度间的关系吗？请说说你的设想。

提示 我们已经知道功与速度间的关系是W ∝v 2，所以功与质量、速度间的关系可能是W ∝mv 2、W ∝m 2v 2、W ∝m v 2……解析 用天平测出小车的质量，并在小车内加不同数量的砝码以改变小车的总质量m ，如教材中的探究实验那样进行操作，确定橡皮筋所做的功W ，测出小车相应的速度v ，画出W —mv 2、W —m 2v 2、W —m v 2等图象，看哪一种图象是过原点的倾斜直线，即可确定相应的比例关系。

点悟 探究结果告诉我们：橡皮筋所做的功和小车的质量与所获速度的平方的乘积成正比，即W ∝mv 2。

例4 如果提供你天平、气垫导轨、数字计时器及计算机辅助设备，请设计探究功与质量、速度间定量关系的实验方法。

提示 用气垫导轨和数字计时器，可以测出滑块经过导轨上某位置的速度。

解析 如图5—39所示，滑块在气垫导轨上受重力和支持力两个力的作用，当滑块沿导轨滑行时，滑块重力沿倾斜导轨方向的分力对滑块做功。

这一分力为 l mgh F =1， 在滑块经过两光电门的过程中，这一分力所做的功为 l mghs s F W ==1， 式中m 为滑块（连同遮光条）的质量，可用天平测出；h 为垫块的高度，l为垫块与导图5—39轨接触点到导轨底端的距离，s 为两光电门间的距离，均可用刻度尺测出。

以v 1、v 2分别表示滑块经过光电门G 1、G 2时的速度，根据固定在滑块上的两遮光条的间距和由数字计时器显示的滑块经过光电门G 1、G 2的时间，即可算出v 1、v 2。