常州工学院-高等数学(上)最新考试习题集15

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完整)高等数学考试题库(附答案)

完整)高等数学考试题库(附答案)高数》试卷1（上）一．选择题（将答案代号填入括号内，每题3分，共30分）。

1.下列各组函数中，是相同的函数的是（）。

A）f(x)=ln(x^2)和g(x)=2lnxB）f(x)=|x|和g(x)=x^2C）f(x)=x和g(x)=x^2/xD）f(x)=2|x|和g(x)=1/x答案：A2.函数f(x)=ln(1+x)在x=0处连续，则a=（）。

A）1B）0C）-1D）2答案：A3.曲线y=xlnx的平行于直线x-y+1=0的切线方程为（）。

A）y=x-1B）y=-(x+1)C）y=(lnx-1)(x-1)D）y=x答案：C4.设函数f(x)=|x|，则函数在点x=0处（）。

A）连续且可导B）连续且可微C）连续不可导D）不连续不可微答案：A5.点x=0是函数y=x的（）。

A）驻点但非极值点B）拐点C）驻点且是拐点D）驻点且是极值点答案：A6.曲线y=4|x|/x的渐近线情况是（）。

A）只有水平渐近线B）只有垂直渐近线C）既有水平渐近线又有垂直渐近线D）既无水平渐近线又无垂直渐近线答案：B7.∫f'(1/x^2)dx的结果是（）。

A）f(1/x)+CB）-f(x)+CC）f(-1/x)+CD）-f(-x)+C答案：C8.∫ex+e^(-x)dx的结果是（）。

A）arctan(e^x)+CB）arctan(e^(-x))+CC）ex-e^(-x)+CD）ln(ex+e^(-x))+C答案：D9.下列定积分为零的是（）。

A）∫π/4^π/2 sinxdxB）∫0^π/2 xarcsinxdxC）∫-2^1 (4x+1)/(x^2+x+1)dxD）∫0^π (x^2+x)/(e^x+e^(-x))dx答案：A10.设f(x)为连续函数，则∫f'(2x)dx等于（）。

A）f(1)-f(0)B）f(2)-f(0)C）f(1)-f(2)D）f(2)-f(1)答案：B二．填空题（每题4分，共20分）。

高等数学试卷及答案

2022级第一学期《高等数学》（高起本）在线作业练习交卷时间2022-07-01 09:45:29一、单选题（每题3分，共10道小题，总分值30分）1.（3分）A4B3C2D1纠错正确答案B您的答案是未作答回答错误展开2.（3分）ABCD正确答案D您的答案是未作答回答错误展开3.（3分）A0B11/22正确答案D您的答案是未作答回答错误展开4.（3分）A0B14C4D12正确答案B您的答案是未作答回答错误展开5.（3分）ABCD无间断点正确答案A您的答案是未作答回答错误展开6.（3分）ABCD正确答案C您的答案是未作答回答错误展开7.（3分）ABCD正确答案A您的答案是未作答回答错误展开8.（3分）A低阶B高阶C等价D同阶但不等价正确答案D您的答案是未作答回答错误展开9.（3分）A1234正确答案D您的答案是未作答回答错误展开10.（3分）ABCD正确答案C您的答案是未作答回答错误展开二、计算题（每题20分，共2道小题，总分值40分）1.（20分）考生答案:正确答案展开2.（20分）考生答案:正确答案展开三、综合题（每题20分，共1道小题，总分值20分）1.（20分）考生答案:正确答案展开四、简答题（每题5分，共2道小题，总分值10分）1.____（5分）考生答案:正确答案-3展开2.____（5分）考生答案:正确答案展开0分00:00:030/15题2022级第一学期《高等数学》（高起本）在线作业练习交卷时间2022-07-01 09:45:53一、单选题（每题3分，共10道小题，总分值30分）1.（3分）ABCD正确答案D您的答案是未作答回答错误展开2.（3分）A1B2C3D4正确答案D您的答案是未作答回答错误展开3.（3分）A4B3C2D1正确答案B您的答案是未作答回答错误展开4.（3分）A0B123正确答案C您的答案是未作答回答错误展开5.（3分）A低阶B高阶C等价D同阶但不等价正确答案D您的答案是未作答回答错误展开6.（3分）A1B2C-2D-1正确答案B您的答案是未作答回答错误展开7.（3分）ABCD正确答案A您的答案是未作答回答错误展开8.（3分）A0B14C4D12正确答案B您的答案是未作答回答错误展开9.（3分）ABCD正确答案A您的答案是未作答回答错误展开10.（3分）ABCD正确答案C您的答案是未作答回答错误展开二、计算题（每题20分，共2道小题，总分值40分）1.（20分）考生答案:正确答案展开2.（20分）考生答案:正确答案展开三、综合题（每题20分，共1道小题，总分值20分）1.（20分）考生答案:正确答案展开四、简答题（每题5分，共2道小题，总分值10分）1.____（5分）考生答案:正确答案y=2x展开2.____（5分）考生答案:正确答案3展开0分00:00:030/15题2022级第一学期《高等数学》（高起本）在线作业练习交卷时间2022-07-01 09:46:10一、单选题（每题3分，共10道小题，总分值30分）1.（3分）ABCD正确答案C您的答案是未作答回答错误展开2.（3分）ABCD正确答案A您的答案是未作答回答错误展开3.（3分）A0B14C4D12正确答案B您的答案是未作答回答错误展开4.（3分）A0B1C2D3正确答案C您的答案是未作答回答错误展开5.（3分）ABCD正确答案C您的答案是未作答回答错误展开6.（3分）ABCD正确答案A您的答案是未作答回答错误展开7.（3分）ABCD无间断点正确答案A您的答案是未作答回答错误展开8.（3分）ABCD正确答案D您的答案是未作答回答错误展开9.（3分）ABCD正确答案D您的答案是未作答回答错误展开10.（3分）A1B2C3D4正确答案D您的答案是未作答回答错误展开二、计算题（每题20分，共2道小题，总分值40分）1.（20分）考生答案:正确答案展开2.（20分）考生答案:正确答案展开三、综合题（每题20分，共1道小题，总分值20分）1.（20分）考生答案:正确答案展开四、简答题（每题5分，共2道小题，总分值10分）1.____（5分）考生答案:正确答案y=2x展开2.____（5分）考生答案:正确答案3展开0分00:00:050/15题2022级第一学期《高等数学》（高起本）在线作业练习交卷时间2022-07-01 09:46:27一、单选题（每题3分，共10道小题，总分值30分）1.（3分）ABCD正确答案C您的答案是未作答回答错误展开2.（3分）ABCD正确答案C您的答案是未作答回答错误展开3.（3分）A0B1C2D3正确答案C您的答案是未作答回答错误展开4.（3分）A1B2C-2D-1正确答案B您的答案是未作答回答错误展开5.（3分）ABCD正确答案A您的答案是未作答回答错误展开6.（3分）ABCD正确答案D您的答案是未作答回答错误展开7.（3分）A1B2C3D4正确答案D您的答案是未作答回答错误展开8.（3分）跳跃间断点可去间断点第二类间断点连续点正确答案A您的答案是未作答回答错误展开9.（3分）ABCD正确答案D您的答案是未作答回答错误展开10.（3分）A0B14C4D12正确答案B您的答案是未作答回答错误展开二、计算题（每题20分，共2道小题，总分值40分）1.（20分）考生答案:正确答案展开2.（20分）考生答案:正确答案展开三、综合题（每题20分，共1道小题，总分值20分）1.（20分）考生答案:正确答案展开1.____（5分）考生答案:正确答案2展开2.____（5分）考生答案:正确答案展开0分00:00:020/15题2022级第一学期《高等数学》（高起本）在线作业练习交卷时间2022-07-01 09:46:471.（3分）A1B2C3D4正确答案D您的答案是未作答回答错误展开2.（3分）A低阶B高阶C等价D同阶但不等价正确答案D您的答案是未作答回答错误展开3.（3分）A1B2C-2D-1正确答案B您的答案是未作答回答错误展开4.（3分）ABCD正确答案D您的答案是未作答回答错误展开5.（3分）A0B14C4D12正确答案B您的答案是未作答回答错误展开6.（3分）ABCD无间断点正确答案A您的答案是未作答回答错误展开7.（3分）跳跃间断点可去间断点第二类间断点连续点正确答案A您的答案是未作答回答错误展开8.（3分）ABCD正确答案A您的答案是未作答回答错误展开9.（3分）A4B3C2D1正确答案B您的答案是未作答回答错误展开10.（3分）ABCD正确答案D您的答案是未作答回答错误展开二、计算题（每题20分，共2道小题，总分值40分）1.（20分）考生答案:正确答案展开2.（20分）考生答案:正确答案展开三、综合题（每题20分，共1道小题，总分值20分）1.（20分）考生答案:正确答案展开四、简答题（每题5分，共2道小题，总分值10分）1.____（5分）考生答案:正确答案3展开2.____（5分）考生答案:正确答案2展开0分00:00:050/15题2022级第一学期《高等数学》（高起本）在线作业练习交卷时间2022-07-01 09:47:01一、单选题（每题3分，共10道小题，总分值30分）1.（3分）A1B2C3D4正确答案D您的答案是未作答回答错误展开2.（3分）ABCD正确答案D您的答案是未作答回答错误展开3.（3分）ABCD正确答案C您的答案是未作答回答错误展开4.（3分）A0B1C1/2D2正确答案D您的答案是未作答回答错误展开5.（3分）A1B2C-2D-1正确答案B您的答案是未作答回答错误展开6.（3分）A4B3C2D1正确答案B您的答案是未作答回答错误展开7.（3分）A跳跃间断点B可去间断点C第二类间断点D连续点正确答案A您的答案是未作答回答错误展开8.（3分）A低阶高阶等价同阶但不等价正确答案D您的答案是未作答回答错误展开9.（3分）ABCD正确答案A您的答案是未作答回答错误展开10.（3分）A0B14C4D12正确答案B您的答案是未作答回答错误展开二、计算题（每题20分，共2道小题，总分值40分）1.（20分）考生答案:正确答案展开2.（20分）考生答案:正确答案展开三、综合题（每题20分，共1道小题，总分值20分）1.（20分）考生答案:正确答案展开四、简答题（每题5分，共2道小题，总分值10分）1.____（5分）考生答案:正确答案3展开2.____（5分）考生答案:正确答案展开0分00:00:030/15题2022级第一学期《高等数学》（高起本）在线作业练习交卷时间2022-07-01 09:47:18一、单选题（每题3分，共10道小题，总分值30分）1.（3分）ABCD无间断点正确答案A您的答案是未作答回答错误展开2.（3分）A0B14C4D12正确答案B您的答案是未作答回答错误展开3.（3分）A1B2C3D4正确答案D您的答案是未作答回答错误展开4.（3分）ABCD正确答案A您的答案是未作答回答错误展开5.（3分）ABCD正确答案A您的答案是未作答回答错误展开6.（3分）ABCD正确答案C您的答案是未作答回答错误展开7.（3分）A4B3C2D1正确答案B您的答案是未作答回答错误展开8.（3分）A0B1C1/2D2正确答案D您的答案是未作答回答错误展开9.（3分）A0B1C2D3正确答案C您的答案是未作答回答错误展开10.（3分）ABCD正确答案C您的答案是未作答回答错误展开二、计算题（每题20分，共2道小题，总分值40分）1.（20分）考生答案:正确答案展开2.（20分）考生答案:正确答案展开三、综合题（每题20分，共1道小题，总分值20分）1.（20分）考生答案:正确答案展开四、简答题（每题5分，共2道小题，总分值10分）1.____（5分）考生答案:正确答案2展开2.____（5分）考生答案:正确答案3展开0分00:00:030/15题2022级第一学期《高等数学》（高起本）在线作业练习交卷时间2022-07-01 09:47:35一、单选题（每题3分，共10道小题，总分值30分）1.（3分）A0B1C2D3正确答案C您的答案是未作答回答错误展开2.（3分）A低阶B高阶C等价D同阶但不等价正确答案D您的答案是未作答回答错误展开3.（3分）ABCD正确答案A您的答案是未作答回答错误展开4.（3分）A4B3C2D1正确答案B您的答案是未作答回答错误展开5.（3分）ABCD正确答案D您的答案是未作答回答错误展开6.（3分）ABCD正确答案C您的答案是未作答回答错误展开7.（3分）ABCD正确答案C您的答案是未作答回答错误展开8.（3分）A1B2C34正确答案D您的答案是未作答回答错误展开9.（3分）A跳跃间断点B可去间断点C第二类间断点D连续点正确答案A您的答案是未作答回答错误展开10.（3分）ABCD无间断点正确答案A您的答案是未作答回答错误展开二、计算题（每题20分，共2道小题，总分值40分）1.（20分）考生答案:正确答案展开2.（20分）考生答案:正确答案展开三、综合题（每题20分，共1道小题，总分值20分）1.（20分）考生答案:正确答案展开四、简答题（每题5分，共2道小题，总分值10分）1.____（5分）考生答案:正确答案展开2.____（5分）考生答案:正确答案2展开0分00:00:04 0/15题。

GS上试卷1

3．曲线向上凹的区间是。
4．由定积分定义知：。
5．设为可导的偶函数，，则。
6．函数在上满足罗尔定理条件的。
二．求下列极限（5分 3=15分）
1． 2．
3．
三．求导数或微分（5分 4=20分）
1．设
常州工学院试卷1卷共3页第1 页
常州工学院试卷卷共3页第2页
2．
3．已知方程
4．，求
四．求下列积分（6分 4=24分）
常州工学院试卷卷共3页第3页
五．应用题（8分 2=16分）
1．一炮艇停泊在距海岸9公里处，派人送信给设在海岸线上距该艇公里的司令部，若派人步行速率为，划船速率为，问他在何处上岸到达司令部的时间最短。
2．求由曲线和它在处的切线，以及直线所围的图形的面积和绕x轴旋转而成的旋转体体积。
六．证明（7分）
设
一炮艇停泊在距海岸9公里处派人送信给设在海岸线上距该艇343公里的司令部若派人步行速率为小时公里5划船速率为小时公里4问他在何处上岸到达司令部的时间最短
高等数学（上）试卷/学年第一学期考试类型（闭卷）课程编码
一
二
三
四
五
六
七
八
九十Biblioteka 十一十二总分
一．填空（3分 6=18分）
1．设如存在，则。
2．设在可导，且 ,则。

高等数学上册试题及参考答案3篇

高等数学上册试题及参考答案高等数学上册试题及参考答案第一篇：微积分1.已知函数$f(x)=\ln{(\sqrt{(1+x^2)}+x)}$，求$f'(x)$和$f''(x)$。

参考答案：首先，根据对数函数的导数公式$[\lnf(x)]'=\frac{f'(x)}{f(x)}$，我们可以得到$f'(x)$的计算式为：$$f'(x)=\frac{1}{\sqrt{(1+x^2)}+x}\cdot\frac{\fra c{1}{2}\cdot2x}{\sqrt{(1+x^2)}}+\frac{1}{\sqrt{(1+x^2)}+x}$$ 将上式整理化简，得到：$$f'(x)=\frac{1}{\sqrt{(1+x^2)}\cdot(\sqrt{(1+x^2 )}+x)}+\frac{1}{\sqrt{(1+x^2)}+x}$$接下来，我们需要求$f''(x)$。

由于$f'(x)$是由$f(x)$求导得到的，因此$f''(x)$可以通过对$f'(x)$求导得到，即：$$f''(x)=\frac{d}{dx}\left[\frac{1}{\sqrt{(1+x^2) }\cdot(\sqrt{(1+x^2)}+x)}+\frac{1}{\sqrt{(1+x^2)}+x}\r ight]$$通过链式法则和乘法法则，我们得到：$$f''(x)=\frac{-(1+x^2)^{-\frac{3}{2}}\cdot(\sqrt{(1+x^2)}+x)-\frac{1}{2}(1+x^2)^{-\frac{1}{2}}\cdot\frac{2x}{\sqrt{(1+x^2)}}\cdot(\sqrt{ (1+x^2)}+x)^2}{(\sqrt{(1+x^2)}+x)^2}$$将上式整理化简，得到：$$f''(x)=\frac{-1-2x^2}{(1+x^2)^{\frac{3}{2}}\cdot(\sqrt{(1+x^2)}+x)^2}$ $因此，函数$f(x)=\ln{(\sqrt{(1+x^2)}+x)}$的导数$f'(x)$和二阶导数$f''(x)$分别为：$$f'(x)=\frac{1}{\sqrt{(1+x^2)}\cdot(\sqrt{(1+x^2 )}+x)}+\frac{1}{\sqrt{(1+x^2)}+x}$$$$f''(x)=\frac{-1-2x^2}{(1+x^2)^{\frac{3}{2}}\cdot(\sqrt{(1+x^2)}+x)^2}$ $2.计算二重积分$\iint_D(x^2+y^2)*e^{-x^2-y^2}d\sigma$，其中$D$是圆域$x^2+y^2\leqslant 1$。

大学高等数学上考试题库与答案

《高数》试卷 1（上）一．选择题（将答案代号填入括号内，每题 3分，共 30分）.1．下列各组函数中，是相同的函数的是（） .（A ） fxln x 2 和 g x 2ln x （B ） fx | x | 和 g xx 2（C ） f xx 2| x |和 g xx（ D ） f x1和 g xxsin x 4 2x 02．函数 fxln 1 x在 x 0 处连续，则 a（） .ax 0（A ）0（B ）1（ C ）1（D ）243．曲线 y x ln x 的平行于直线 x y 1 0 的切线方程为（） .（A ） y x 1 （ B ） y( x 1)（ C ） yln x 1x 1（ D ） y x4f x | x |，则函数在点 x 0 处（） . ．设函数（A ）连续且可导（ B ）连续且可微（ C ）连续不可导（ D ）不连续不可微50 是函数 y x4的（） .．点 x（A ）驻点但非极值点（B ）拐点（ C ）驻点且是拐点（ D ）驻点且是极值点6．曲线 y1）.的渐近线情况是（| x |（A ）只有水平渐近线（ B ）只有垂直渐近线（C ）既有水平渐近线又有垂直渐近线（D ）既无水平渐近线又无垂直渐近线7． f1 1） .x x 2 dx 的结果是（（A ）1C 1 C1 C （D ） f1 f（ B ） f（ C ） fCxxxxdx8．的结果是（） .xxee（A ） arctan e x C （ B ） arctan e x C（C ） e xe xC（ D ） ln( e xe x ) C9．下列定积分为零的是（） .（A ）4arctan xdx （ B ）1e x e x1 x 2x sin x dx1 x 24x arcsinx dx （ C ） 2 dx （ D ）441110．设 f x 为连续函数，则12x dx 等于（f ） .（A ） f 2f 0 （ B ）1f 11f 0（C ）1f 2f 0 （ D ） f 1 f 022 二．填空题（每题 4 分，共 20 分）．设函数 f xe 2x 1 x0 在 x 0 处连续，则a.1xa x 02．已知曲线yf x 在 x2 处的切线的倾斜角为5 ，则 f2.6x3． y的垂直渐近线有条 .x 214．dx.x 1 ln 2x5．2x 4 sin x cosx dx.2三．计算（每小题 5 分，共30 分）1．求极限1 x2 xxsin x①limx②limx 2 1xx 0x e2．求曲线 y ln x y 所确定的隐函数的导数y x .3．求不定积分①dxx 3②dxa③ xe xdxx 1x 2 a 2四．应用题（每题 10 分，共 20 分）1．作出函数y x 3 3x 2 的图像 .2．求曲线y 2 2x 和直线 yx 4 所围图形的面积 .《高数》试卷 1 参考答案一．选择题 1．B2． B 3．A4．C5． D 6．C 7．D8． A 9．A10．C二．填空题1． 22．3 ３．２４． arctan ln x c５．２3三．计算题１① e 2② 12. y xx16y 13. ① 1 ln |x 1| C② ln | x 2a 2x | C③ e x x 1 C2x 3四．应用题１．略２． S18一. 选择题 ( 将答案代号填入括号内 ,每题 3分,共 30分)1.下列各组函数中 ,是相同函数的是 ( ).(A)f xx 和 g xx2(B)f xx 21和 y x 1x 1(C)f xx 和 g xx(sin 2 x cos 2 x)(D)f xln x 2 和 g x2ln xsin 2 x 1x 1x 12.设函数 fx2x 1，则 lim fx（） .x 2x11x 1(A)(B)1(C)2(D) 不存在3.设函数 y f x 在点 x 0 处可导，且 fx >0, 曲线则 yf x 在点 x 0 , f x 0 处的切线的倾斜角为 { }.(A)(B)2(C)锐角(D)钝角4.曲线 y ln x 上某点的切线平行于直线y 2x 3 ,则该点坐标是 ().(A)2,ln1 (B)2,1(C)1,ln 2(D)1ln 22ln2 ,225.函数 yx 2 e x 及图象在 1,2 内是 ().(A) 单调减少且是凸的 (B) 单调增加且是凸的 (C)单调减少且是凹的 (D) 单调增加且是凹的6.以下结论正确的是 ().(A) 若 x 0 为函数 y f x 的驻点 ,则 x 0 必为函数 y f x 的极值点 . (B) 函数 yf x 导数不存在的点 ,一定不是函数 y f x 的极值点 .(C) 若函数 y f x 在 x 0 处取得极值 ,且 f x 0 存在 ,则必有 f x 0 =0.(D) 若函数 yf x 在 x 0 处连续 ,则 fx 0一定存在 .17.设函数 yf x 的一个原函数为 x 2e x ,则 fx =().1111(A) 2x 1 e x(B)2 xe x (C)2x 1 e x(D) 2 xe x8.若f x dxF x c ,则 sin xf cos x dx().一. 选择题 ( 将答案代号填入括号内 ,每题 3分,共 30分)1.下列各组函数中 ,是相同函数的是 ( ).(A)f xx 和 g xx2(B)f xx 21和 y x 1x 1(C)f xx 和 g xx(sin 2 x cos 2 x)(D)f xln x 2 和 g x2ln xsin 2 x 1x 1x 12.设函数 fx2x 1，则 lim fx（） .x 2x11x 1(A)(B)1(C)2(D) 不存在3.设函数 y f x 在点 x 0 处可导，且 fx >0, 曲线则 yf x 在点 x 0 , f x 0 处的切线的倾斜角为 { }.(A)(B)2(C)锐角(D)钝角4.曲线 y ln x 上某点的切线平行于直线y 2x 3 ,则该点坐标是 ().(A)2,ln1 (B)2,1(C)1,ln 2(D)1ln 22ln2 ,225.函数 yx 2 e x 及图象在 1,2 内是 ().(A) 单调减少且是凸的 (B) 单调增加且是凸的 (C)单调减少且是凹的 (D) 单调增加且是凹的6.以下结论正确的是 ().(A) 若 x 0 为函数 y f x 的驻点 ,则 x 0 必为函数 y f x 的极值点 . (B) 函数 yf x 导数不存在的点 ,一定不是函数 y f x 的极值点 .(C) 若函数 y f x 在 x 0 处取得极值 ,且 f x 0 存在 ,则必有 f x 0 =0.(D) 若函数 yf x 在 x 0 处连续 ,则 fx 0一定存在 .17.设函数 yf x 的一个原函数为 x 2e x ,则 fx =().1111(A) 2x 1 e x(B)2 xe x (C)2x 1 e x(D) 2 xe x8.若f x dxF x c ,则 sin xf cos x dx().一. 选择题 ( 将答案代号填入括号内 ,每题 3分,共 30分)1.下列各组函数中 ,是相同函数的是 ( ).(A)f xx 和 g xx2(B)f xx 21和 y x 1x 1(C)f xx 和 g xx(sin 2 x cos 2 x)(D)f xln x 2 和 g x2ln xsin 2 x 1x 1x 12.设函数 fx2x 1，则 lim fx（） .x 2x11x 1(A)(B)1(C)2(D) 不存在3.设函数 y f x 在点 x 0 处可导，且 fx >0, 曲线则 yf x 在点 x 0 , f x 0 处的切线的倾斜角为 { }.(A)(B)2(C)锐角(D)钝角4.曲线 y ln x 上某点的切线平行于直线y 2x 3 ,则该点坐标是 ().(A)2,ln1 (B)2,1(C)1,ln 2(D)1ln 22ln2 ,225.函数 yx 2 e x 及图象在 1,2 内是 ().(A) 单调减少且是凸的 (B) 单调增加且是凸的 (C)单调减少且是凹的 (D) 单调增加且是凹的6.以下结论正确的是 ().(A) 若 x 0 为函数 y f x 的驻点 ,则 x 0 必为函数 y f x 的极值点 . (B) 函数 yf x 导数不存在的点 ,一定不是函数 y f x 的极值点 .(C) 若函数 y f x 在 x 0 处取得极值 ,且 f x 0 存在 ,则必有 f x 0 =0.(D) 若函数 yf x 在 x 0 处连续 ,则 fx 0一定存在 .17.设函数 yf x 的一个原函数为 x 2e x ,则 fx =().1111(A) 2x 1 e x(B)2 xe x (C)2x 1 e x(D) 2 xe x8.若f x dxF x c ,则 sin xf cos x dx().一. 选择题 ( 将答案代号填入括号内 ,每题 3分,共 30分)1.下列各组函数中 ,是相同函数的是 ( ).(A)f xx 和 g xx2(B)f xx 21和 y x 1x 1(C)f xx 和 g xx(sin 2 x cos 2 x)(D)f xln x 2 和 g x2ln xsin 2 x 1x 1x 12.设函数 fx2x 1，则 lim fx（） .x 2x11x 1(A)(B)1(C)2(D) 不存在3.设函数 y f x 在点 x 0 处可导，且 fx >0, 曲线则 yf x 在点 x 0 , f x 0 处的切线的倾斜角为 { }.(A)(B)2(C)锐角(D)钝角4.曲线 y ln x 上某点的切线平行于直线y 2x 3 ,则该点坐标是 ().(A)2,ln1 (B)2,1(C)1,ln 2(D)1ln 22ln2 ,225.函数 yx 2 e x 及图象在 1,2 内是 ().(A) 单调减少且是凸的 (B) 单调增加且是凸的 (C)单调减少且是凹的 (D) 单调增加且是凹的6.以下结论正确的是 ().(A) 若 x 0 为函数 y f x 的驻点 ,则 x 0 必为函数 y f x 的极值点 . (B) 函数 yf x 导数不存在的点 ,一定不是函数 y f x 的极值点 .(C) 若函数 y f x 在 x 0 处取得极值 ,且 f x 0 存在 ,则必有 f x 0 =0.(D) 若函数 yf x 在 x 0 处连续 ,则 fx 0一定存在 .17.设函数 yf x 的一个原函数为 x 2e x ,则 fx =().1111(A) 2x 1 e x(B)2 xe x (C)2x 1 e x(D) 2 xe x8.若f x dxF x c ,则 sin xf cos x dx().一. 选择题 ( 将答案代号填入括号内 ,每题 3分,共 30分)1.下列各组函数中 ,是相同函数的是 ( ).(A)f xx 和 g xx2(B)f xx 21和 y x 1x 1(C)f xx 和 g xx(sin 2 x cos 2 x)(D)f xln x 2 和 g x2ln xsin 2 x 1x 1x 12.设函数 fx2x 1，则 lim fx（） .x 2x11x 1(A)(B)1(C)2(D) 不存在3.设函数 y f x 在点 x 0 处可导，且 fx >0, 曲线则 yf x 在点 x 0 , f x 0 处的切线的倾斜角为 { }.(A)(B)2(C)锐角(D)钝角4.曲线 y ln x 上某点的切线平行于直线y 2x 3 ,则该点坐标是 ().(A)2,ln1 (B)2,1(C)1,ln 2(D)1ln 22ln2 ,225.函数 yx 2 e x 及图象在 1,2 内是 ().(A) 单调减少且是凸的 (B) 单调增加且是凸的 (C)单调减少且是凹的 (D) 单调增加且是凹的6.以下结论正确的是 ().(A) 若 x 0 为函数 y f x 的驻点 ,则 x 0 必为函数 y f x 的极值点 . (B) 函数 yf x 导数不存在的点 ,一定不是函数 y f x 的极值点 .(C) 若函数 y f x 在 x 0 处取得极值 ,且 f x 0 存在 ,则必有 f x 0 =0.(D) 若函数 yf x 在 x 0 处连续 ,则 fx 0一定存在 .17.设函数 yf x 的一个原函数为 x 2e x ,则 fx =().1111(A) 2x 1 e x(B)2 xe x (C)2x 1 e x(D) 2 xe x8.若f x dxF x c ,则 sin xf cos x dx().一. 选择题 ( 将答案代号填入括号内 ,每题 3分,共 30分)1.下列各组函数中 ,是相同函数的是 ( ).(A)f xx 和 g xx2(B)f xx 21和 y x 1x 1(C)f xx 和 g xx(sin 2 x cos 2 x)(D)f xln x 2 和 g x2ln xsin 2 x 1x 1x 12.设函数 fx2x 1，则 lim fx（） .x 2x11x 1(A)(B)1(C)2(D) 不存在3.设函数 y f x 在点 x 0 处可导，且 fx >0, 曲线则 yf x 在点 x 0 , f x 0 处的切线的倾斜角为 { }.(A)(B)2(C)锐角(D)钝角4.曲线 y ln x 上某点的切线平行于直线y 2x 3 ,则该点坐标是 ().(A)2,ln1 (B)2,1(C)1,ln 2(D)1ln 22ln2 ,225.函数 yx 2 e x 及图象在 1,2 内是 ().(A) 单调减少且是凸的 (B) 单调增加且是凸的 (C)单调减少且是凹的 (D) 单调增加且是凹的6.以下结论正确的是 ().(A) 若 x 0 为函数 y f x 的驻点 ,则 x 0 必为函数 y f x 的极值点 . (B) 函数 yf x 导数不存在的点 ,一定不是函数 y f x 的极值点 .(C) 若函数 y f x 在 x 0 处取得极值 ,且 f x 0 存在 ,则必有 f x 0 =0.(D) 若函数 yf x 在 x 0 处连续 ,则 fx 0一定存在 .17.设函数 yf x 的一个原函数为 x 2e x ,则 fx =().1111(A) 2x 1 e x(B)2 xe x (C)2x 1 e x(D) 2 xe x8.若f x dxF x c ,则 sin xf cos x dx().一. 选择题 ( 将答案代号填入括号内 ,每题 3分,共 30分)1.下列各组函数中 ,是相同函数的是 ( ).(A)f xx 和 g xx2(B)f xx 21和 y x 1x 1(C)f xx 和 g xx(sin 2 x cos 2 x)(D)f xln x 2 和 g x2ln xsin 2 x 1x 1x 12.设函数 fx2x 1，则 lim fx（） .x 2x11x 1(A)(B)1(C)2(D) 不存在3.设函数 y f x 在点 x 0 处可导，且 fx >0, 曲线则 yf x 在点 x 0 , f x 0 处的切线的倾斜角为 { }.(A)(B)2(C)锐角(D)钝角4.曲线 y ln x 上某点的切线平行于直线y 2x 3 ,则该点坐标是 ().(A)2,ln1 (B)2,1(C)1,ln 2(D)1ln 22ln2 ,225.函数 yx 2 e x 及图象在 1,2 内是 ().(A) 单调减少且是凸的 (B) 单调增加且是凸的 (C)单调减少且是凹的 (D) 单调增加且是凹的6.以下结论正确的是 ().(A) 若 x 0 为函数 y f x 的驻点 ,则 x 0 必为函数 y f x 的极值点 . (B) 函数 yf x 导数不存在的点 ,一定不是函数 y f x 的极值点 .(C) 若函数 y f x 在 x 0 处取得极值 ,且 f x 0 存在 ,则必有 f x 0 =0.(D) 若函数 yf x 在 x 0 处连续 ,则 fx 0一定存在 .17.设函数 yf x 的一个原函数为 x 2e x ,则 fx =().1111(A) 2x 1 e x(B)2 xe x (C)2x 1 e x(D) 2 xe x8.若f x dxF x c ,则 sin xf cos x dx().一. 选择题 ( 将答案代号填入括号内 ,每题 3分,共 30分)1.下列各组函数中 ,是相同函数的是 ( ).(A)f xx 和 g xx2(B)f xx 21和 y x 1x 1(C)f xx 和 g xx(sin 2 x cos 2 x)(D)f xln x 2 和 g x2ln xsin 2 x 1x 1x 12.设函数 fx2x 1，则 lim fx（） .x 2x11x 1(A)(B)1(C)2(D) 不存在3.设函数 y f x 在点 x 0 处可导，且 fx >0, 曲线则 yf x 在点 x 0 , f x 0 处的切线的倾斜角为 { }.(A)(B)2(C)锐角(D)钝角4.曲线 y ln x 上某点的切线平行于直线y 2x 3 ,则该点坐标是 ().(A)2,ln1 (B)2,1(C)1,ln 2(D)1ln 22ln2 ,225.函数 yx 2 e x 及图象在 1,2 内是 ().(A) 单调减少且是凸的 (B) 单调增加且是凸的 (C)单调减少且是凹的 (D) 单调增加且是凹的6.以下结论正确的是 ().(A) 若 x 0 为函数 y f x 的驻点 ,则 x 0 必为函数 y f x 的极值点 . (B) 函数 yf x 导数不存在的点 ,一定不是函数 y f x 的极值点 .(C) 若函数 y f x 在 x 0 处取得极值 ,且 f x 0 存在 ,则必有 f x 0 =0.(D) 若函数 yf x 在 x 0 处连续 ,则 fx 0一定存在 .17.设函数 yf x 的一个原函数为 x 2e x ,则 fx =().1111(A) 2x 1 e x(B)2 xe x (C)2x 1 e x(D) 2 xe x8.若f x dxF x c ,则 sin xf cos x dx().一. 选择题 ( 将答案代号填入括号内 ,每题 3分,共 30分)1.下列各组函数中 ,是相同函数的是 ( ).(A)f xx 和 g xx2(B)f xx 21和 y x 1x 1(C)f xx 和 g xx(sin 2 x cos 2 x)(D)f xln x 2 和 g x2ln xsin 2 x 1x 1x 12.设函数 fx2x 1，则 lim fx（） .x 2x11x 1(A)(B)1(C)2(D) 不存在3.设函数 y f x 在点 x 0 处可导，且 fx >0, 曲线则 yf x 在点 x 0 , f x 0 处的切线的倾斜角为 { }.(A)(B)2(C)锐角(D)钝角4.曲线 y ln x 上某点的切线平行于直线y 2x 3 ,则该点坐标是 ().(A)2,ln1 (B)2,1(C)1,ln 2(D)1ln 22ln2 ,225.函数 yx 2 e x 及图象在 1,2 内是 ().(A) 单调减少且是凸的 (B) 单调增加且是凸的 (C)单调减少且是凹的 (D) 单调增加且是凹的6.以下结论正确的是 ().(A) 若 x 0 为函数 y f x 的驻点 ,则 x 0 必为函数 y f x 的极值点 . (B) 函数 yf x 导数不存在的点 ,一定不是函数 y f x 的极值点 .(C) 若函数 y f x 在 x 0 处取得极值 ,且 f x 0 存在 ,则必有 f x 0 =0.(D) 若函数 yf x 在 x 0 处连续 ,则 fx 0一定存在 .17.设函数 yf x 的一个原函数为 x 2e x ,则 fx =().1111(A) 2x 1 e x(B)2 xe x (C)2x 1 e x(D) 2 xe x8.若f x dxF x c ,则 sin xf cos x dx().一. 选择题 ( 将答案代号填入括号内 ,每题 3分,共 30分)1.下列各组函数中 ,是相同函数的是 ( ).(A)f xx 和 g xx2(B)f xx 21和 y x 1x 1(C)f xx 和 g xx(sin 2 x cos 2 x)(D)f xln x 2 和 g x2ln xsin 2 x 1x 1x 12.设函数 fx2x 1，则 lim fx（） .x 2x11x 1(A)(B)1(C)2(D) 不存在3.设函数 y f x 在点 x 0 处可导，且 fx >0, 曲线则 yf x 在点 x 0 , f x 0 处的切线的倾斜角为 { }.(A)(B)2(C)锐角(D)钝角4.曲线 y ln x 上某点的切线平行于直线y 2x 3 ,则该点坐标是 ().(A)2,ln1 (B)2,1(C)1,ln 2(D)1ln 22ln2 ,225.函数 yx 2 e x 及图象在 1,2 内是 ().(A) 单调减少且是凸的 (B) 单调增加且是凸的 (C)单调减少且是凹的 (D) 单调增加且是凹的6.以下结论正确的是 ().(A) 若 x 0 为函数 y f x 的驻点 ,则 x 0 必为函数 y f x 的极值点 . (B) 函数 yf x 导数不存在的点 ,一定不是函数 y f x 的极值点 .(C) 若函数 y f x 在 x 0 处取得极值 ,且 f x 0 存在 ,则必有 f x 0 =0.(D) 若函数 yf x 在 x 0 处连续 ,则 fx 0一定存在 .17.设函数 yf x 的一个原函数为 x 2e x ,则 fx =().1111(A) 2x 1 e x(B)2 xe x (C)2x 1 e x(D) 2 xe x8.若f x dxF x c ,则 sin xf cos x dx().一. 选择题 ( 将答案代号填入括号内 ,每题 3分,共 30分)1.下列各组函数中 ,是相同函数的是 ( ).(A)f xx 和 g xx2(B)f xx 21和 y x 1x 1(C)f xx 和 g xx(sin 2 x cos 2 x)(D)f xln x 2 和 g x2ln xsin 2 x 1x 1x 12.设函数 fx2x 1，则 lim fx（） .x 2x11x 1(A)(B)1(C)2(D) 不存在3.设函数 y f x 在点 x 0 处可导，且 fx >0, 曲线则 yf x 在点 x 0 , f x 0 处的切线的倾斜角为 { }.(A)(B)2(C)锐角(D)钝角4.曲线 y ln x 上某点的切线平行于直线y 2x 3 ,则该点坐标是 ().(A)2,ln1 (B)2,1(C)1,ln 2(D)1ln 22ln2 ,225.函数 yx 2 e x 及图象在 1,2 内是 ().(A) 单调减少且是凸的 (B) 单调增加且是凸的 (C)单调减少且是凹的 (D) 单调增加且是凹的6.以下结论正确的是 ().(A) 若 x 0 为函数 y f x 的驻点 ,则 x 0 必为函数 y f x 的极值点 . (B) 函数 yf x 导数不存在的点 ,一定不是函数 y f x 的极值点 .(C) 若函数 y f x 在 x 0 处取得极值 ,且 f x 0 存在 ,则必有 f x 0 =0.(D) 若函数 yf x 在 x 0 处连续 ,则 fx 0一定存在 .17.设函数 yf x 的一个原函数为 x 2e x ,则 fx =().1111(A)2x 1 e x(B)2 xe x (C)2x 1 e x(D) 2 xe x8.若f x dxF x c ,则 sin xf cos x dx().。

高等数学考试题库(附答案)

《高数》试卷1（上）一．选择题（将答案代号填入括号内，每题3分，共30分）.1．下列各组函数中，是相同的函数的是（）.（A ）()()2ln 2ln f x x g x x == 和（B ）()||f x x = 和 ()g x =（C ）()f x x = 和 ()2g x =（D ）()||x f x x=和 ()g x =1 2．函数()00x f x a x ≠=⎨⎪=⎩ 在0x =处连续，则a =（）.（A ）0 （B ）14（C ）1 （D ）23．曲线ln y x x =的平行于直线10x y -+=的切线方程为（）.（A ）1y x =- （B ）(1)y x =-+ （C ）()()ln 11y x x =-- （D ）y x = 4．设函数()||f x x =，则函数在点0x =处（）.（A ）连续且可导（B ）连续且可微（C ）连续不可导（D ）不连续不可微5．点0x =是函数4y x =的（）.（A ）驻点但非极值点（B ）拐点（C ）驻点且是拐点（D ）驻点且是极值点6．曲线1||y x =的渐近线情况是（）. （A ）只有水平渐近线（B ）只有垂直渐近线（C ）既有水平渐近线又有垂直渐近线（D ）既无水平渐近线又无垂直渐近线 7．211f dx x x⎛⎫' ⎪⎝⎭⎰的结果是（）. （A ）1f C x ⎛⎫-+ ⎪⎝⎭（B ）1f C x ⎛⎫--+ ⎪⎝⎭（C ）1f C x ⎛⎫+ ⎪⎝⎭（D ）1f C x ⎛⎫-+ ⎪⎝⎭8．x x dxe e -+⎰的结果是（）.（A ）arctan xe C + （B ）arctan xeC -+ （C ）x x e e C --+ （D ）ln()x x e e C -++9．下列定积分为零的是（）.（A ）424arctan 1x dx x ππ-+⎰ （B ）44arcsin x x dx ππ-⎰ （C ）112x xe e dx --+⎰ （D ）()121sin x x x dx -+⎰ 10．设()f x 为连续函数，则()12f x dx '⎰等于（）.（A ）()()20f f - （B ）()()11102f f -⎡⎤⎣⎦（C ）()()1202f f -⎡⎤⎣⎦（D ）()()10f f -二．填空题（每题4分，共20分）1．设函数()2100x e x f x x a x -⎧-≠⎪=⎨⎪=⎩在0x =处连续，则a =.2．已知曲线()y f x =在2x =处的切线的倾斜角为56π，则()2f '=.3．21xy x =-的垂直渐近线有条. 4．()21ln dxx x =+⎰.5．()422sin cos xx x dx ππ-+=⎰.三．计算（每小题5分，共30分） 1．求极限①21lim xx x x →∞+⎛⎫⎪⎝⎭ ②()20sin 1lim xx x x x e →-- 2．求曲线()ln y x y =+所确定的隐函数的导数x y '. 3．求不定积分 ①()()13dxx x ++⎰ ②()220dx a x a >-⎰ ③x xe dx -⎰四．应用题（每题10分，共20分） 1．作出函数323y x x =-的图像.2．求曲线22y x =和直线4y x =-所围图形的面积.《高数》试卷1参考答案一．选择题1．B 2．B 3．A 4．C 5．D 6．C 7．D 8．A 9．A 10．C 二．填空题 1．2- 2．３．２４．arctanln x c + ５．２三．计算题１①2e ②162.11xy x y '=+- 3. ①11ln ||23x C x +++②ln ||x C + ③()1x e x C --++四．应用题１．略２．18S =《高数》试卷2（上）一.选择题(将答案代号填入括号内,每题3分,共30分) 1.下列各组函数中,是相同函数的是( ).(A) ()f x x =和()g x = (B) ()211x f x x -=-和1y x =+(C) ()f x x =和()22(sin cos )g x x x x =+ (D) ()2ln f x x =和()2ln g x x =2.设函数()()2sin 21112111x x x f x x x x -⎧<⎪-⎪⎪==⎨⎪->⎪⎪⎩，则()1lim x f x →=（）. (A) 0 (B) 1 (C) 2 (D) 不存在3.设函数()y f x =在点0x 处可导，且()f x '>0, 曲线则()y f x =在点()()00,x f x 处的切线的倾斜角为{ }. (A) 0 (B)2π(C) 锐角 (D) 钝角 4.曲线ln y x =上某点的切线平行于直线23y x =-,则该点坐标是( ). (A) 12,ln2⎛⎫⎪⎝⎭(B) 12,ln 2⎛⎫- ⎪⎝⎭ (C)1,ln 22⎛⎫⎪⎝⎭ (D) 1,ln 22⎛⎫- ⎪⎝⎭5.函数2xy x e-=及图象在()1,2内是( ).(A)单调减少且是凸的 (B)单调增加且是凸的 (C)单调减少且是凹的 (D)单调增加且是凹的6.以下结论正确的是( ).(A) 若0x 为函数()y f x =的驻点,则0x 必为函数()y f x =的极值点. (B) 函数()y f x =导数不存在的点,一定不是函数()y f x =的极值点. (C) 若函数()y f x =在0x 处取得极值,且()0f x '存在,则必有()0f x '=0. (D) 若函数()y f x =在0x 处连续,则()0f x '一定存在.7.设函数()y f x =的一个原函数为12xx e ,则()f x =( ). (A) ()121x x e -(B) 12x x e - (C) ()121x x e + (D) 12xxe8.若()()f x dx F x c =+⎰,则()sin cos xf x dx =⎰( ).(A) ()sin F x c + (B) ()sin F x c -+ (C) ()cos F x c + (D) ()cos F x c -+ 9.设()F x 为连续函数,则12x f dx ⎛⎫' ⎪⎝⎭⎰=( ). (A) ()()10f f - (B)()()210f f -⎡⎤⎣⎦ (C) ()()220f f -⎡⎤⎣⎦ (D) ()1202f f ⎡⎤⎛⎫- ⎪⎢⎥⎝⎭⎣⎦10.定积分badx ⎰()a b <在几何上的表示( ).(A) 线段长b a - (B) 线段长a b - (C) 矩形面积()1a b -⨯ (D) 矩形面积()1b a -⨯ 二.填空题(每题4分,共20分)1.设 ()()2ln 101cos 0x x f x xa x ⎧-⎪≠=⎨-⎪=⎩, 在0x =连续,则a =________.2.设2sin y x =, 则dy =_________________sin d x . 3.函数211xy x =+-的水平和垂直渐近线共有_______条. 4.不定积分ln x xdx =⎰______________________.5. 定积分2121sin 11x x dx x -+=+⎰___________. 三.计算题(每小题5分,共30分)1.求下列极限:①()10lim 12xx x →+ ②arctan 2lim 1x x xπ→+∞-2.求由方程1yy xe =-所确定的隐函数的导数x y '. 3.求下列不定积分:①3tan sec x xdx ⎰ ②()220dx a x a>+⎰③2x x e dx ⎰ 四.应用题(每题10分,共20分) 1.作出函数313y x x =-的图象.(要求列出表格)2.计算由两条抛物线：22,y x y x ==所围成的图形的面积.《高数》试卷2参考答案一.选择题：CDCDB CADDD二填空题：1.－2 2.2sin x 3.3 4.2211ln 24x x x c -+ 5.2π三.计算题：1. ①2e ②1 2.2yx e y y '=- 3.①3sec 3xc +②)ln x c + ③()222x x x e c -++四.应用题：1.略 2.13S =《高数》试卷3（上）一、填空题(每小题3分, 共24分)1.函数y =的定义域为________________________.2.设函数()sin 4,0,0xx f x x a x ⎧≠⎪=⎨⎪=⎩, 则当a =_________时, ()f x 在0x =处连续.3. 函数221()32x f x x x -=-+的无穷型间断点为________________.4. 设()f x 可导, ()xy f e =, 则____________.y '=5. 221lim _________________.25x x x x →∞+=+- 6. 321421sin 1x xdx x x -+-⎰=______________. 7. 20_______________________.x t d e dt dx -=⎰ 8. 30y y y '''+-=是_______阶微分方程.二、求下列极限(每小题5分, 共15分)1. 01lim sin x x e x →-;2. 233lim 9x x x →--; 3. 1lim 1.2xx x -→∞⎛⎫+ ⎪⎝⎭三、求下列导数或微分(每小题5分, 共15分)1. 2xy x =+, 求(0)y '. 2. cos x y e =, 求dy . 3. 设x y xy e +=, 求dydx .四、求下列积分 (每小题5分, 共15分)1. 12sin x dx x ⎛⎫+ ⎪⎝⎭⎰. 2.ln(1)x x dx +⎰.3.120x e dx ⎰五、(8分)求曲线1cos x t y t=⎧⎨=-⎩在2t π=处的切线与法线方程.六、(8分)求由曲线21,y x =+ 直线0,0y x ==和1x =所围成的平面图形的面积, 以及此图形绕y 轴旋转所得旋转体的体积.七、(8分)求微分方程6130y y y '''++=的通解. 八、(7分)求微分方程x yy e x'+=满足初始条件()10y =的特解. 《高数》试卷3参考答案一．1．3x< 2.4a = 3.2x = 4.'()x x e f e5.126.07.22x xe -8.二阶二.1.原式=0lim 1x xx→= 2.311lim36x x →=+ 3.原式=112221lim[(1)]2x x e x--→∞+= 三.1.221','(0)(2)2y y x ==+2.cos sin x dy xe dx =-3.两边对x 求写：'(1')x y y xy e y +==+'x y x y e y xy yy x e x xy++--⇒==-- 四.1.原式=lim 2cos x x C -+2.原式=2221lim(1)()lim(1)[lim(1)]22x x x d x x d x x +=+-+⎰⎰=22111lim(1)lim(1)(1)221221x x x x dx x x dx x x +-=+--+++⎰⎰=221lim(1)[lim(1)]222x x x x x C +--+++3.原式=1221200111(2)(1)222x x e d x e e ==-⎰五.sin 1,122dy dy t t t y dx dx ππ=====且切线：1,1022y x y x ππ-=---+=即法线：1(),1022y x y x ππ-=--+--=即六.12210013(1)()22S x dx x x =+=+=⎰11224205210(1)(21)228()5315V x dx x x dxx x x ππππ=+=++=++=⎰⎰七.特征方程:2312613032(cos 2sin 2)x r r r iy e C x C x -++=⇒=-±=+八.11()dxdxxx x y ee edx C -⎰⎰=+⎰1[(1)]x x e C x=-+ 由10,0y x C ==⇒=1xx y e x-∴=《高数》试卷4（上）一、选择题（每小题3分） 1、函数 2)1ln(++-=x x y 的定义域是（）.A []1,2-B [)1,2-C (]1,2-D ()1,2- 2、极限xx e ∞→lim 的值是（）.A 、 ∞+B 、 0C 、∞-D 、不存在 3、=--→211)1sin(limx x x （）.A 、1B 、 0C 、 21-D 、214、曲线 23-+=x x y 在点)0,1(处的切线方程是（） A 、 )1(2-=x y B 、)1(4-=x y C 、14-=x y D 、)1(3-=x y 5、下列各微分式正确的是（）.A 、)(2x d xdx = B 、)2(sin 2cos x d xdx = C 、)5(x d dx --= D 、22)()(dx x d =6、设⎰+=C xdx x f 2cos 2)( ，则 =)(x f （）. A 、2sin x B 、 2sin x - C 、 C x +2sin D 、2sin 2x-7、⎰=+dx xx ln 2（）.A 、C x x++-22ln 212 B 、 C x ++2)ln 2(21C 、 C x ++ln 2lnD 、 C xx++-2ln 1 8、曲线2x y = ，1=x ，0=y 所围成的图形绕y 轴旋转所得旋转体体积=V （）. A 、⎰14dx x π B 、⎰1ydy πC 、⎰-1)1(dy y π D 、⎰-104)1(dx x π9、⎰=+101dx e e xx（）. A 、21lne + B 、22ln e + C 、31ln e + D 、221ln e + 10、微分方程 xe y y y 22=+'+'' 的一个特解为（）.A 、x e y 273=* B 、x e y 73=* C 、x xe y 272=* D 、x e y 272=*二、填空题（每小题4分）1、设函数xxe y =，则 =''y ； 2、如果322sin 3lim 0=→x mx x , 则 =m .3、=⎰-113cos xdx x ；4、微分方程 044=+'+''y y y 的通解是 .5、函数x x x f 2)(+= 在区间 []4,0 上的最大值是，最小值是；三、计算题（每小题5分） 1、求极限 x x x x --+→11lim 0； 2、求x x y sin ln cot 212+= 的导数；3、求函数 1133+-=x x y 的微分；4、求不定积分⎰++11x dx；5、求定积分⎰eedx x 1ln ； 6、解方程21xy xdx dy -=；四、应用题（每小题10分）1、求抛物线2x y = 与 22x y -=所围成的平面图形的面积.2、利用导数作出函数323x x y -= 的图象.参考答案一、1、C ； 2、D ； 3、C ； 4、B ； 5、C ； 6、B ； 7、B ； 8、A ； 9、A ； 10、D ；二、1、xe x )2(+； 2、94 ； 3、0 ； 4、xe x C C y 221)(-+= ； 5、8，0三、1、 1； 2、x 3cot - ； 3、dx x x 232)1(6+ ； 4、C x x +++-+)11ln(212； 5、)12(2e - ； 6、C x y =-+2212 ；四、1、38； 2、图略《高数》试卷5（上）一、选择题（每小题3分） 1、函数)1lg(12+++=x x y 的定义域是（）.A 、()()+∞--,01,2B 、 ()),0(0,1+∞-C 、),0()0,1(+∞-D 、),1(+∞- 2、下列各式中，极限存在的是（）.A 、 x x cos lim 0→ B 、x x arctan lim ∞→ C 、x x sin lim ∞→ D 、xx 2lim +∞→3、=+∞→xx xx )1(lim （）. A 、e B 、2e C 、1 D 、e1 4、曲线x x y ln =的平行于直线01=+-y x 的切线方程是（）. A 、 x y = B 、)1)(1(ln --=x x y C 、 1-=x y D 、)1(+-=x y 5、已知x x y 3sin = ，则=dy （）.A 、dx x x )3sin 33cos (+-B 、dx x x x )3cos 33(sin +C 、dx x x )3sin 3(cos +D 、dx x x x )3cos 3(sin + 6、下列等式成立的是（）. A 、⎰++=-C x dx x 111ααα B 、⎰+=C x a dx a x x lnC 、⎰+=C x xdx sin cosD 、⎰++=C x xdx 211tan7、计算⎰xdx x e x cos sin sin 的结果中正确的是（）.A 、C ex+sin B 、C x e x +cos sinC 、C x ex+sin sin D 、C x e x +-)1(sin sin8、曲线2x y = ，1=x ，0=y 所围成的图形绕x 轴旋转所得旋转体体积=V （）. A 、⎰14dx x π B 、⎰1ydy πC 、⎰-1)1(dy y π D 、⎰-104)1(dx x π9、设 a ﹥0，则=-⎰dx x a a22（）.A 、2a B 、22a πC 、241a 0 D 、241a π 10、方程（）是一阶线性微分方程. A 、0ln2=+'xyy x B 、0=+'y e y x C 、0sin )1(2=-'+y y y x D 、0)6(2=-+'dy x y dx y x二、填空题（每小题4分）1、设⎩⎨⎧+≤+=0,0,1)( x b ax x e x f x ，则有=-→)(lim 0x f x ，=+→)(lim 0x f x ；2、设 xxe y = ，则 =''y ；3、函数)1ln()(2x x f +=在区间[]2,1-的最大值是，最小值是；4、=⎰-113cos xdx x；5、微分方程 023=+'-''y y y 的通解是 .三、计算题（每小题5分） 1、求极限 )2311(lim 21-+--→x x x x ；2、求 x x y arccos 12-= 的导数；3、求函数21xx y -=的微分；4、求不定积分⎰+dx xxln 21 ；5、求定积分 ⎰eedx x 1ln ；6、求方程y xy y x =+'2满足初始条件4)21(=y 的特解.四、应用题（每小题10分）1、求由曲线 22x y -= 和直线 0=+y x 所围成的平面图形的面积.2、利用导数作出函数 49623-+-=x x x y 的图象.参考答案（B 卷）一、1、B ； 2、A ； 3、D ； 4、C ； 5、B ； 6、C ； 7、D ； 8、A ； 9、D ； 10、B.二、1、 2 ，b ； 2、xe x )2(+ ； 3、 5ln ，0 ； 4、0 ； 5、xxe C e C 221+.三、1、31 ； 2、1arccos 12---x xx ； 3、dx x x 221)1(1-- ；4、C x ++ln 22 ；5、)12(2e- ； 6、x e x y 122-= ；四、1、 29； 2、图略七年级英语期末考试质量分析一、试卷分析：本次试卷的难易程度定位在面向大多数学生。

工科高数上试题库精选

补充习题一、极限与与连续1．设k 是正整数，若2003lim (1)k kn n n n →∞+-存在且不为零，则k =（）（A ）2002 (B)2003 （C ）2004 （D ）20052．若当1-→x 时，423+--x x a x 与 1+x 是同阶无穷小，则常数=a3．设 ])([lim 0xx x f x ⋅→ 存在，且 2)(lim 0=+→x f x ，则 =-→)(lim 0x f x （）(A) １ (B) ０ (C) ２ (D) －２ 4．曲线 32122-+-=x x x y 的所有水平、铅直渐近线的方程为； 5．已知函数10()(),0x x f x a x x a x≤=⎨+⎪>⎪-⎩在0x =处连续，则常数a =6. 点0x =是函数1111arctan 0()102xx e x x f x e x π⎧+⎪≠⎪=⎨-⎪⎪=⎩ 的（）（A ）可去间断点（B ）跳跃间断点（C ）无穷间断点（D ）连续点 7．设)1ln(tan )(x xx x f ++=，则间断点0=x 是第类间断点8．已知方程 0sin 32=--x x 仅有一个实根，则该实根所在的区间为（必须使写出的区间的长度d ≤21）．9．计算 ⎥⎦⎤⎢⎣⎡++----→xx x x x x 2121)1(121lim10．证明方程 0110024=++-x x x 至少有两个大于零的实根.11．设)(lim x f x ∞→存在，且)(lim 31sin 121)(2x f x x x x f x ∞→++-=，则=∞→)(lim x f x 12．设xex x x kxx )1ln(lim11lim 0+=⎪⎭⎫ ⎝⎛-→∞→，则k ＝；13．设 0)11(lim 2=-+++∞→b ax x x x ，则b a ,的值为（） (A) －１，－１ (B) －１，１ (C) １，－１ (D) １，１14．函数 ⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧>--≤≤--<=+1,1111,01,)(11x x x x x e x f x 的间断点（）（A ）仅为1=x （B ）仅为1-=x (C)为1±=x (D) 不存在15．设212111()lim ()n n n n x f x n N x x x+++→∞+=∈-+ ，试讨论()f x 在(,)-∞+∞内的连续性，若有间断点，则进行分类（须注明理由）．16．设⎪⎩⎪⎨⎧>-≤=1,11,2cos)(x x x xx f π 讨论1)(±=x x f 在的连续性.17．设有方程 10nx n x +-=，其中 n 为正整数，（1）证明此方程存在唯一正实根；（2）如果把该正实根记为 n x ，求 n n x ∞→lim（注：求n n x ∞→lim 时必须有计算过程）二、导数与微分1．设 ()(1)(2)(2000)f x x x x x =--⋅⋅⋅-，则 =')0(f2．设()sin (sin 1)(sin 2)(sin )f x x x x x n =++⋅⋅⋅+，则 =')0(f 3．函数xxy sin = 则2d x y π==4．设xex f cos )(-=，则=-+→hx f h x f h )()(lim5．已知函数)(x f y = 满足 1)32()2(lim=--→x f f xx ，则2d x y=＝6．设⎪⎩⎪⎨⎧=≠+=0,00,1)(1x x e xx f x，求)(x f ' 7．设⎪⎩⎪⎨⎧=≠-=0,00,sin )(2x x x x x x f ，求)(x f '8．设⎩⎨⎧>≤+=1,1,)(2x x x b ax x f ，当=a ，=b 时,)(x f 在),(∞+-∞连续且可导； 9．设⎩⎨⎧>++≤=0,)1ln(0,sin )(x b x x ax x f ，当=a ，=b 时，)(x f 在),(∞+-∞可导；10．设)(x f 具有二阶连续导数，且0)0(=f ，证明⎪⎩⎪⎨⎧='≠=0),0(0,)()(x f x x x f x g 可导，且导函数连续11．设函数 ⎩⎨⎧=≠=,0,0,0,1sin )(x x x x x f 则)(x f 在点0=x 处（）（A ）极限不存在（B ）极限存在但不连续 (C ) 连续但不可导 ( D) 可导且导数为012．设曲线 b ax x y ++=2 与 123-=xy y 在交点)1,1(-处有公切线，求常数b a ,和公切线方程。

高等数学第一学期试题(附参考答案)

《高等数学》课程试题一、填空题 .（每小题3分，共24分） 1. 设=+=)]([,1)(2x f f xx x f 则2. =→xx x 5sin 3sin lim 03. 设⎩⎨⎧≥+<=0,0,)(x x a x e x f x 在0=x 连续，则常数=a4. 曲线x y ln 2=上点（1, 0）处的切线方程为5.设参数方程⎩⎨⎧==ty t x sin 2，则=dxdy 6. 函数x x f 2arctan )(=，则=dy7. ⎰=)(cos x xd 8. ⎰-201dx x =二、选择题 .（每小题3分，共24分）1.设函数⎩⎨⎧<<-≥-+=10,11,42)(22x x x x x x f ，则)(lim 1x f x →等于（）A ．－3B .－1C . 0D .不存在 2. 当)1ln(0x ，，x +→两个无穷小比较时是比x ( )A. 高阶的无穷小量B. 等价的无穷小量C. 非等价的同阶无穷小量D. 低阶的无穷小量3.设)(x f 的一个原函数为)1ln(+x x ，则下列等式成立的是( ) A ．C x x dx x f ++=⎰)1ln()( B.C x x dx x f +'+=⎰]1ln([)(班级：姓名：学号：试题共页加白纸张密封线C.⎰+=+C x f dxx x )()1ln( D.C x f dx x x +='+⎰)(])1ln([ 4. 设函数)(x f y =在0x x =处可导，则必有（）A ．0=∆y B. 0lim=∆→y xx C. dy y =∆ D. 0=dy 5．设)12)(1()(+-='x x x f ，则在)1,21(内，曲线)(x f 是（）A ．单调增加且是凹的B ．单调增加且是凸的C ．单调减少且是凹的D ．单调减少且是凸的 6．设)0(),1ln(≠+=a ax y ，则二阶导数y ''=（） A ．22)1(ax a+ B.2)1(ax a + C. 22)1(ax a+-D. 2)1(ax a+-7．积分=⎰-dx x1121（）A ．是发散的 B. 2 C. －2 D . 0 8．设函数⎰-=Φ2)(xtdttex ，则其导数=Φ')(x ( )A ．x xe - B. xxe--；C.232xex -D.232xex --三、求极限.（每小题5分，共10分）（1）3)21(lim +∞→+x x x（2）xx x x sin cos 1lim+-→四、求下列导数或微分. （每小题6分，共12分）（1）求由方程1ln =+y ye x确定的隐函数)(x f y =的导数dxdy ；（2）求函数xe y sin =在01.0,0=∆=x x 处的微分dy五、求下列积分.（每小题6分，共18分）（1） ⎰+dxeexx 21（2）⎰212ln exdx x（3）⎰20sin πdx x六、设x:,0求证（5分）>1>ex x+七、欲做一个长方体的带盖箱子，其体积为723m，而底面的长与宽成2：1的关系。

大学高等数学上考试题库(附答案)

《高数》试卷1（上）一．选择题（将答案代号填入括号内，每题3分，共30分）.1．下列各组函数中，是相同的函数的是（）.（A ）()()2ln 2ln f x x g x x == 和（B ）()||f x x = 和 ()2g x x =（C ）()f x x = 和 ()()2g x x =（D ）()||x f x x= 和 ()g x =1 2．函数()()sin 420ln 10x x f x x a x ⎧+-≠⎪=+⎨⎪=⎩ 在0x =处连续，则a =（）.（A ）0 （B ）14（C ）1 （D ）23．曲线ln y x x =的平行于直线10x y -+=的切线方程为（）.（A ）1y x =- （B ）(1)y x =-+ （C ）()()ln 11y x x =-- （D ）y x = 4．设函数()||f x x =，则函数在点0x =处（）.（A ）连续且可导（B ）连续且可微（C ）连续不可导（D ）不连续不可微5．点0x =是函数4y x =的（）.（A ）驻点但非极值点（B ）拐点（C ）驻点且是拐点（D ）驻点且是极值点6．曲线1||y x =的渐近线情况是（）. （A ）只有水平渐近线（B ）只有垂直渐近线（C ）既有水平渐近线又有垂直渐近线（D ）既无水平渐近线又无垂直渐近线 7．211f dx x x⎛⎫' ⎪⎝⎭⎰的结果是（）. （A ）1f C x ⎛⎫-+ ⎪⎝⎭（B ）1f C x ⎛⎫--+ ⎪⎝⎭（C ）1f C x ⎛⎫+ ⎪⎝⎭（D ）1f C x ⎛⎫-+ ⎪⎝⎭8．x x dxe e -+⎰的结果是（）.（A ）arctan xe C + （B ）arctan xeC -+ （C ）x x e e C --+ （D ）ln()x x e e C -++9．下列定积分为零的是（）.（A ）424arctan 1x dx x ππ-+⎰ （B ）44arcsin x x dx ππ-⎰ （C ）112x xe e dx --+⎰ （D ）()121sin x x x dx -+⎰ 10．设()f x 为连续函数，则()12f x dx '⎰等于（）.（A ）()()20f f - （B ）()()11102f f -⎡⎤⎣⎦（C ）()()1202f f -⎡⎤⎣⎦（D ）()()10f f -二．填空题（每题4分，共20分）1．设函数()2100x e x f x x a x -⎧-≠⎪=⎨⎪=⎩在0x =处连续，则a =.2．已知曲线()y f x =在2x =处的切线的倾斜角为56π，则()2f '=.3．21xy x =-的垂直渐近线有条. 4．()21ln dxx x =+⎰.5．()422sin cos xx x dx ππ-+=⎰.三．计算（每小题5分，共30分） 1．求极限①21lim xx x x →∞+⎛⎫⎪⎝⎭ ②()20sin 1lim x x x x x e →-- 2．求曲线()ln y x y =+所确定的隐函数的导数x y '. 3．求不定积分 ①()()13dx x x ++⎰ ②()220dxa x a >-⎰ ③x xe dx -⎰四．应用题（每题10分，共20分） 1．作出函数323y x x =-的图像.2．求曲线22y x =和直线4y x =-所围图形的面积.《高数》试卷1参考答案一．选择题1．B 2．B 3．A 4．C 5．D 6．C 7．D 8．A 9．A 10．C 二．填空题1．2-2．33-３．２４．arctan ln x c+５．２三．计算题１①2e②162.11xyx y'=+-3. ①11ln||23xCx+++②22ln||x a x C-++③()1xe x C--++四．应用题１．略２．18S=《高数》试卷2（上）一.选择题(将答案代号填入括号内,每题3分,共30分) 1.下列各组函数中,是相同函数的是( ).(A) ()f x x =和()2g x x = (B) ()211x f x x -=-和1y x =+(C) ()f x x =和()22(sin cos )g x x x x =+ (D) ()2ln f x x =和()2ln g x x =2.设函数()()2sin 21112111x x x f x x x x -⎧<⎪-⎪⎪==⎨⎪->⎪⎪⎩，则()1lim x f x →=（）.(A) 0 (B) 1 (C) 2 (D) 不存在3.设函数()y f x =在点0x 处可导，且()f x '>0, 则曲线()y f x =在点()()00,x f x 处的切线的倾斜角为{ }. (A) 0 (B)2π(C) 锐角 (D) 钝角 4.曲线ln y x =上某点的切线平行于直线23y x =-,则该点坐标是( ). (A) 12,ln2⎛⎫⎪⎝⎭ (B) 12,ln 2⎛⎫- ⎪⎝⎭ (C)1,ln 22⎛⎫⎪⎝⎭ (D) 1,ln 22⎛⎫- ⎪⎝⎭5.函数2x y x e -=及图象在()1,2内是( ).(A)单调减少且是凸的 (B)单调增加且是凸的 (C)单调减少且是凹的 (D)单调增加且是凹的6.以下结论正确的是( ).(A) 若0x 为函数()y f x =的驻点,则0x 必为函数()y f x =的极值点. (B) 函数()y f x =导数不存在的点,一定不是函数()y f x =的极值点. (C) 若函数()y f x =在0x 处取得极值,且()0f x '存在,则必有()0f x '=0. (D) 若函数()y f x =在0x 处连续,则()0f x '一定存在. 7.设函数()y f x =的一个原函数为12xx e ,则()f x =( ).(A) ()121x x e - (B) 12x x e - (C) ()121x x e + (D) 12xxe 8.若()()f x dx F x c =+⎰,则()sin cos xf x dx =⎰( ).(A) ()sin F x c + (B) ()sin F x c -+ (C) ()cos F x c + (D) ()cos F x c -+ 9.设()F x 为连续函数,则12x f dx ⎛⎫' ⎪⎝⎭⎰=( ). (A) ()()10f f - (B)()()210f f -⎡⎤⎣⎦ (C) ()()220f f -⎡⎤⎣⎦ (D) ()1202f f ⎡⎤⎛⎫- ⎪⎢⎥⎝⎭⎣⎦10.定积分badx ⎰()a b <在几何上的表示( ).(A) 线段长b a - (B) 线段长a b - (C) 矩形面积()1a b -⨯ (D) 矩形面积()1b a -⨯ 二.填空题(每题4分,共20分)1.设 ()()2ln 101cos 0x x f x xa x ⎧-⎪≠=⎨-⎪=⎩, 在0x =连续,则a =________.2.设2sin y x =, 则dy =_________________sin d x .3.函数211xy x =+-的水平和垂直渐近线共有_______条. 4.不定积分ln x xdx =⎰______________________.5. 定积分2121sin 11x x dx x-+=+⎰___________. 三.计算题(每小题5分,共30分)1.求下列极限:①()10lim 12x x x →+②arctan 2lim 1x x xπ→+∞-2.求由方程1yy xe =-所确定的隐函数的导数x y '. 3.求下列不定积分:①3tan sec x xdx ⎰ ②()220dx a x a>+⎰③2x x e dx ⎰ 四.应用题(每题10分,共20分) 1.作出函数313y x x =-的图象.(要求列出表格)2.计算由两条抛物线：22,y x y x ==所围成的图形的面积.《高数》试卷2参考答案一.选择题：CDCDB CADDD二填空题：1.－2 2.2sin x 3.3 4.2211ln 24x x x c -+ 5.2π 三.计算题：1. ①2e ②1 2.2yx e y y '=- 3.①3sec 3xc + ②()22ln x a x c +++ ③()222x x x e c -++四.应用题：1.略 2.13S =《高数》试卷3（上）一、填空题(每小题3分, 共24分)1. 函数219y x=-的定义域为________________________.2.设函数()sin 4,0,0xx f x x a x ⎧≠⎪=⎨⎪=⎩, 则当a =_________时, ()f x 在0x =处连续.3. 函数221()32x f x x x -=-+的无穷型间断点为________________.4. 设()f x 可导, ()x y f e =, 则____________.y '=5. 221lim _________________.25x x x x →∞+=+- 6. 321421sin 1x xdx x x -+-⎰=______________. 7. 20_______________________.x td e dt dx-=⎰ 8. 30y y y '''+-=是_______阶微分方程.二、求下列极限(每小题5分, 共15分)1. 01lim sin xx e x →-; 2. 233lim 9x x x →--; 3. 1lim 1.2xx x -→∞⎛⎫+ ⎪⎝⎭三、求下列导数或微分(每小题5分, 共15分)1. 2xy x =+, 求(0)y '. 2. cos x y e =, 求dy . 3. 设x y xy e +=, 求dydx.四、求下列积分 (每小题5分, 共15分)1. 12sin x dx x ⎛⎫+ ⎪⎝⎭⎰. 2.ln(1)x x dx +⎰.3.120xedx ⎰五、(8分)求曲线1cos x t y t=⎧⎨=-⎩在2t π=处的切线与法线方程.六、(8分)求由曲线21,y x =+ 直线0,0y x ==和1x =所围成的平面图形的面积, 以及此图形绕y 轴旋转所得旋转体的体积. 七、(8分)求微分方程6130y y y '''++=的通解.八、(7分)求微分方程x yy e x'+=满足初始条件()10y =的特解. 《高数》试卷3参考答案一．1．3x< 2.4a = 3.2x = 4.'()x x e f e5.126.07.22x xe -8.二阶二.1.原式=0lim 1x xx→= 2.311lim36x x →=+ 3.原式=112221lim[(1)]2x x e x--→∞+=三.1.221','(0)(2)2y y x ==+2.cos sin x dy xe dx =-3.两边对x 求写：'(1')x y y xy e y +==+'x y x y e y xy yy x e x xy++--⇒==-- 四.1.原式=lim 2cos x x C -+2.原式=2221lim(1)()lim(1)[lim(1)]22x x x d x x d x x +=+-+⎰⎰=22111lim(1)lim(1)(1)221221x x x x dx x x dx x x+-=+--+++⎰⎰ =221lim(1)[lim(1)]222x x x x x C +--+++3.原式=1221200111(2)(1)222x x e d x e e ==-⎰五.sin 1,122dy dy tt t y dx dx ππ=====且切线：1,1022y x y x ππ-=---+=即法线：1(),1022y x y x ππ-=--+--=即六.12210013(1)()22S x dx x x =+=+=⎰11224205210(1)(21)228()5315V x dx x x dxx x x ππππ=+=++=++=⎰⎰七.特征方程:2312613032(cos 2sin 2)xr r r iy eC x C x -++=⇒=-±=+八.11()dxdxxx x y ee edx C -⎰⎰=+⎰1[(1)]x x e C x=-+ 由10,0y x C ==⇒=1xx y e x-∴=《高数》试卷4（上）一、选择题（每小题3分） 1、函数 2)1ln(++-=x x y 的定义域是（）.A []1,2-B [)1,2-C (]1,2-D ()1,2- 2、极限xx e ∞→lim 的值是（）.A 、 ∞+B 、 0C 、∞-D 、不存在 3、=--→211)1sin(limx x x （）.A 、1B 、 0C 、 21-D 、214、曲线 23-+=x x y 在点)0,1(处的切线方程是（） A 、 )1(2-=x y B 、)1(4-=x y C 、14-=x y D 、)1(3-=x y 5、下列各微分式正确的是（）.A 、)(2x d xdx = B 、)2(sin 2cos x d xdx = C 、)5(x d dx --= D 、22)()(dx x d = 6、设⎰+=C xdx x f 2cos2)( ，则 =)(x f （）.A 、2sinx B 、 2sin x - C 、 C x +2sin D 、2sin 2x -7、⎰=+dx xxln 2（）. A 、C x x++-22ln 212 B 、 C x ++2)ln 2(21C 、 C x ++ln 2lnD 、 C x x++-2ln 1 8、曲线2x y = ，1=x ，0=y 所围成的图形绕y 轴旋转所得旋转体体积=V （）. A 、⎰104dx x π B 、⎰1ydy π C 、⎰-10)1(dy y π D 、⎰-14)1(dx x π 9、⎰=+101dx e e xx（）. A 、21lne + B 、22ln e + C 、31ln e + D 、221ln e + 10、微分方程 x e y y y 22=+'+'' 的一个特解为（）. A 、x e y 273=* B 、x e y 73=* C 、x xe y 272=* D 、x e y 272=*二、填空题（每小题4分）1、设函数xxe y =，则 =''y ；2、如果322sin 3lim 0=→x mx x , 则 =m .3、=⎰-113cos xdx x ；4、微分方程 044=+'+''y y y 的通解是 .5、函数x x x f 2)(+= 在区间 []4,0 上的最大值是，最小值是；三、计算题（每小题5分） 1、求极限 xx x x --+→11lim； 2、求x x y s i n ln cot 212+= 的导数；3、求函数 1133+-=x x y 的微分；4、求不定积分⎰++11x dx ； 5、求定积分 ⎰ee dx x 1ln ； 6、解方程 21xy x dx dy -= ；四、应用题（每小题10分）1、求抛物线2x y = 与 22x y -=所围成的平面图形的面积.2、利用导数作出函数323x x y -= 的图象.参考答案一、1、C ； 2、D ； 3、C ； 4、B ； 5、C ； 6、B ； 7、B ； 8、A ； 9、A ；10、D ；二、1、x e x )2(+； 2、94 ； 3、0 ； 4、x e x C C y 221)(-+= ； 5、8，0三、1、 1； 2、x 3cot - ； 3、dx x x 232)1(6+ ； 4、C x x +++-+)11ln(212； 5、)12(2e - ； 6、C x y =-+2212 ；四、1、38； 2、图略《高数》试卷5（上）一、选择题（每小题3分）1、函数)1lg(12+++=x x y 的定义域是（）. A 、()()+∞--,01,2 B 、 ()),0(0,1+∞-C 、),0()0,1(+∞-D 、),1(+∞-2、下列各式中，极限存在的是（）.A 、 x x c o s lim 0→B 、x x arctan lim ∞→C 、x x sin lim ∞→D 、x x 2lim +∞→3、=+∞→xx x x)1(lim （）.A 、eB 、2eC 、1D 、e 14、曲线x x y ln =的平行于直线01=+-y x 的切线方程是（）.A 、 x y =B 、)1)(1(ln --=x x yC 、 1-=x yD 、)1(+-=x y5、已知x x y 3sin = ，则=dy （）.A 、dx x x )3sin 33cos (+-B 、dx x x x )3cos 33(sin +C 、dx x x )3sin 3(cos +D 、dx x x x )3cos 3(sin +6、下列等式成立的是（）.A 、⎰++=-C x dx x 111ααα B 、⎰+=C x a dx a x x lnC 、⎰+=C x xdx sin cosD 、⎰++=C x xdx 211tan7、计算⎰xdx x e x cos sin sin 的结果中正确的是（）.A 、C e x +sinB 、C x e x +cos sinC 、C x e x +sin sinD 、C x e x +-)1(sin sin8、曲线2x y = ，1=x ，0=y 所围成的图形绕x 轴旋转所得旋转体体积=V （）. A 、⎰104dx x π B 、⎰10ydy πC 、⎰-10)1(dy y πD 、⎰-104)1(dx x π9、设 a ﹥0，则 =-⎰dx x a a022（）.A 、2aB 、22a πC 、241a 0D 、241a π10、方程（）是一阶线性微分方程.A 、0ln 2=+'xy y x B 、0=+'y e y x C 、0sin )1(2=-'+y y y x D 、0)6(2=-+'dy x y dx y x二、填空题（每小题4分）1、设⎩⎨⎧+≤+=0,0,1)( x b ax x e x f x ，则有=-→)(lim 0x f x ，=+→)(lim 0x f x ； 2、设 x xe y = ，则 =''y ；3、函数)1ln()(2x x f +=在区间[]2,1-的最大值是，最小值是；4、=⎰-113cos xdx x ；5、微分方程 023=+'-''y y y 的通解是 .三、计算题（每小题5分）1、求极限 )2311(lim 21-+--→x x x x ；2、求 x x y arccos 12-= 的导数；3、求函数21x x y -=的微分；4、求不定积分⎰+dx x x ln 21 ；5、求定积分⎰e e dx x 1ln ；6、求方程y xy y x =+'2 满足初始条件4)21(=y 的特解.四、应用题（每小题10分）1、求由曲线 22x y -= 和直线 0=+y x 所围成的平面图形的面积.2、利用导数作出函数 49623-+-=x x x y 的图象.参考答案（B 卷）一、1、B ； 2、A ； 3、D ； 4、C ； 5、B ； 6、C ； 7、D ； 8、A ； 9、D ； 10、B.二、1、 2 ，b ； 2、x e x )2(+ ； 3、 5ln ，0 ； 4、0 ； 5、x x e C e C 221+.三、1、31 ； 2、1arccos 12---x x x ； 3、dx xx 221)1(1-- ； 4、C x ++ln 22 ； 5、)12(2e - ； 6、x e xy 122-= ；四、1、29 ； 2、图略。

常州工学院高等数学(上)综合测试题10

3.求曲线在处的切线方程。
四、求下列积分（总分28分，每小题7分）：
1． 2．
3．
4、已知的一个原函数为，求
五、应用题（总分10分）：
求曲线上的一条切线，使此切线与直线以及曲线所围成的平面图形的面积最小。
六、证明（总分8分）：
连续函数在上单调增加，利用积分中值定理证明在区间上单调增加。
一、填空（总分18分，每小题3分）：
1．的连续区间为。
2．若在点处可导且，则。
3．设，则为的间断点。
4．设在点处可导，且，则 =。
5．设在上连续，，则 =。
6． =。二、求下列极限（总分18Fra bibliotek，每小题6分）：
1． 2．
3．
三、求导数或微分（总分18分，每小题6分）：
1.设，求 2.设，求

(完整)高等数学考试题库(附答案)

高等数学考试题库(附答案)1. 解析：求函数 f(x) = x^2 在区间 [0, 2] 上的定积分。

2. 解析：求函数 f(x) = e^x 在区间 [1, 1] 上的定积分。

3. 解析：求函数 f(x) = sin(x) 在区间[0, π] 上的定积分。

4. 解析：求函数 f(x) = cos(x) 在区间[0, π/2] 上的定积分。

5. 解析：求函数 f(x) = ln(x) 在区间 [1, e] 上的定积分。

6. 解析：求函数 f(x) = x^3 在区间 [1, 1] 上的定积分。

7. 解析：求函数f(x) = √x 在区间 [0, 4] 上的定积分。

8. 解析：求函数 f(x) = 1/x 在区间 [1, 2] 上的定积分。

9. 解析：求函数 f(x) = tan(x) 在区间[0, π/4] 上的定积分。

10. 解析：求函数 f(x) = 1/(1 + x^2) 在区间 [0, 1] 上的定积分。

11. 解析：求函数 f(x) = x^2 + 1 在区间 [0, 1] 上的定积分。

12. 解析：求函数 f(x) = e^(x) 在区间 [0, 2] 上的定积分。

13. 解析：求函数 f(x) = sin^2(x) 在区间[0, π] 上的定积分。

14. 解析：求函数 f(x) = cos^2(x) 在区间[0, π/2] 上的定积分。

15. 解析：求函数 f(x) = 1/(1 + x^2) 在区间 [1, 1] 上的定积分。

16. 解析：求函数f(x) = √(1 x^2) 在区间 [1, 1] 上的定积分。

17. 解析：求函数 f(x) = x^3 3x^2 + 2x 在区间 [0, 2] 上的定积分。

18. 解析：求函数 f(x) = e^(2x) 在区间 [1, 1] 上的定积分。

19. 解析：求函数 f(x) = ln(x) 在区间 [1, e^2] 上的定积分。

20. 解析：求函数 f(x) = sin(x)cos(x) 在区间[0, π/2] 上的定积分。

大学高等数学上习题(附答案)

大学高等数学上习题(附答案) 《高数》习题1（上）一．选择题1．下列各组函数中，是相同的函数的是（）.（）()()2ln 2ln f x x g x x == 和（B ）()||f x x = 和()g x =（C ）()f x x = 和()2g x =（D ）()||x f x x=和()g x =1 4．设函数()||f x x =，则函数在点0x =处（）.（）连续且可导（B ）连续且可微（C ）连续不可导（D ）不连续不可微7．211f dx x x??' ????的结果是（）. （）1f C x ??-+ ???（B ）1f C x ??--+ ??? （C ）1f C x ??+ ??? （D ）1f C x ??-+ ???10．设()f x 为连续函数，则()102f x dx '?等于（）.（）()()20f f - （B ）()()11102f f -????（C ）()()1 202f f -????（D ）()()10f f -二．填空题1．设函数()2100x e x f x x x -?-≠?=??=?在0x =处连续，则=.2．已知曲线()y f x =在2x =处的切线的倾斜角为5 6π，则()2f '=.3．()21ln dxx x =+?.三．计算1．求极限①21lim xx x x →∞+????? ②()20sin 1lim xx x x x e →-- 2．求曲线()ln y x y =+所确定的隐函数的导数x y '. 3．求不定积分xxe dx -?四．应用题（每题10分，共20分）1．求曲线22y x =和直线4y x =-所围图形的面积.《高数》习题1参考答案一．选择题1．B 4．C 7．D 10．C 二．填空题1．2- 2．33- ３．rctn ln x c + 三．计算题１①2e ②162.11xy x y '=+- 3. ()1x ex C --++四．应用题１．18S =《高数》习题2（上）一.选择题(将答案填入括号内,每题3分,共30分) 1.下列各组函数中,是相同函数的是( ).() ()f x x =和()2g x x = (B) ()211x f x x -=-和1y x =+(C) ()f x x =和()22(sin cos )g x x x x =+ (D) ()2ln f x x =和()2ln g x x =2.设函数()()2sin 21112111x x x f x x x x -????，则()1lim x f x →=（）. () 0 (B) 1 (C) 2 (D) 不存在3.设函数()y f x =在点0x 处可导，且()f x '>0, 曲线则()y f x =在点()()00,x f x 处的切线的倾斜角为{ }. () 0 (B)2π(C) 锐角(D) 钝角4.曲线ln y x =上某点的切线平行于直线23y x =-,则该点坐标是( ). () 12,ln2????? (B) 12,ln 2??- ??? (C)1,ln 22????? (D) 1,ln 22??- ???6.以下结论正确的是( ).() 若0x 为函数()y f x =的驻点,则0x 必为函数()y f x =的极值点. (B) 函数()y f x =导数不存在的点,一定不是函数()y f x =的极值点. (C) 若函数()y f x =在0x 处取得极值,且()0f x '存在,则必有()0f x '=0. (D) 若函数()y f x =在0x 处连续,则()0f x '一定存在. 7.设函数()y f x =的一个原函数为12xx e ,则()f x =( ).() ()121xx e - (B) 12x x e - (C) ()121x x e + (D) 12xxe 8.若()()f x dx F x c =+?,则()sin cos xf x dx =?( ).() ()sin F x c + (B) ()sin F x c -+ (C) ()cos F x c + (D) ()cos F x c -+ 9.设()F x 为连续函数,则12x f dx ??' ????=( ). () ()()10f f - (B)()()210f f -???? (C) ()()220f f -???? (D) ()1202f f ????- ???????10.定积分bdx ?() b <在几何上的表示( ).() 线段长b - (B) 线段长b - (C) 矩形面积()1 b -? (D)矩形面积()1b -?二.填空题(每题4分,共20分)1.设()()2ln10 1cosxxf x xx?-?≠=?-?=?, 在0x=连续,则=________.2.设2siny x=, 则dy=_________________sind x.5. 定积分2121sin11x xdxx-+=+?___________.三.计算题(每小题5分,共30分)1.求下列极限:①()1lim12xxx→+②rctn2lim1xxxπ→+∞-2.求由方程1yy xe=-所确定的隐函数的导数xy'.3.求下列不定积分:①3tn secx xdx?③2x x e dx?四.应用题(每题10分,共20分)2.计算由两条抛物线：22 ,y x y x==所围成的图形的面积.《高数》习题2参考答案一.选择题：CDCDB CDDD二填空题：1.－2 2.2sin x 3.3 4.2211ln24x x x c-+ 5.2π三.计算题：1. ①2e②1 2.2yxeyy'=-3.①3sec 3xc +②)ln x c + ③()222x x x e c -++四.应用题：1.略2.13S =《高数》习题3（上）一、填空题(每小题3分, 共24分)1.函数y =的定义域为________________________.2.设函数()sin 4,0,0xx f x x x ?≠?=??=?, 则当=_________时, ()f x 在0x =处连续.4. 设()f x 可导, ()xy f e =, 则____________.y '=5. 221lim _________________.25x x x x →∞+=+- 二、求下列极限(每小题5分, 共15分)1. 01lim sin x x e x →-;2. 233lim 9x x x →--; 3. 1lim 1.2xx x -→∞??+ ???三、求下列导数或微分(每小题5分, 共15分)1. 2xy x =+, 求(0)y '. 2. cos x y e =, 求dy . 3. 设x y xy e +=, 求dydx .四、求下列积分(每小题5分, 共15分)1. 12sin x dx x ??+ ????. 2.ln(1)x x dx +?.3.120x e dx ?五、(8分)求曲线1cos x t y t=??=-?在2t π=处的切线与法线方程.六、(8分)求由曲线21,y x =+ 直线0,0y x ==和1x =所围成的平面图形的面积, 以及此图形绕y 轴旋转所得旋转体的体积.《高数》习题3参考答案一．1．3x< 2.4 = 3.2x = 4.'()x x e f e5.126.07.22x xe -8.二阶二.1.原式=0lim 1x xx→= 2.311lim36x x →=+ 3.原式=112221lim[(1)]2x x e x--→∞+= 三.1.221','(0)(2)2y y x ==+2.cos sin x dy xe dx =-3.两边对x 求写：'(1')x y y xy e y +==+ 'x y x y e y xy yy x e x xy++--?==-- 四.1.原式=lim 2cos x x C -+2.原式=2221lim(1)()lim(1)[lim(1)]22x x x d x x d x x +=+-+??=22111lim(1)lim(1)(1)221221x x x x dx x x dx x x +-=+--+++??=221lim(1)[lim(1)]222x x x x x C +--+++3.原式=122120XX11(2)(1)222x x e d x e e ==-?五.sin 1,122dy dy tt t y dx dx ππ=====且切线：1,1022 y x y x ππ-=---+=即法线：1(),102 2y x y x ππ-=--+--=即六.12210013(1)()22S x dx x x =+=+=?11224205210(1)(21)228()5315V x dx x x dxx x x ππππ=+=++=++=??《高数》习题4（上）一、选择题（每小题3分）1、函数2)1ln(++ -=x x y 的定义域是（）.[]1,2-B [)1,2-C (]1,2-D ()1,2- 2、极限xx e ∞→lim 的值是（）.、∞+B 、0C 、∞-D 、不存在3、=--→211)1sin(limx x x （）.、1B 、0C 、21-D 、21 4、曲线23-+=x x y 在点)0,1(处的切线方程是（）、)1(2-=x y B 、)1(4-=x y C 、14-=x y D 、)1(3-=x y 5、下列各微分式正确的是（）.、)(2x d xdx = B 、)2(sin 2cos x d xdx = C 、)5(x d dx --= D 、22)()(dx x d =6、设?+=C xdx x f 2cos 2)( ，则=)(x f （）. 、2sin x B 、2sin x - C 、C x +2sin D 、2sin 2x-7、?=+dx xx ln 2（）.、C x x++-22ln 212 B 、C x ++2)ln 2(21C 、C x ++ln 2lnD 、C xx++-2ln 1 9、?=+101dx e e xx（）. 、21ln e + B 、22ln e + C 、31ln e + D 、2 21ln e +二、填空题（每小题4分）1、设函数xxe y =，则=''y ；2、如果322sin 3lim 0=→x mx x , 则=m .3、=?-113cos xdx x ；三、计算题（每小题5分）1、求极限x x x x --+→11lim；2、求x x y sin ln cot 212+= 的导数；3、求函数1133+-=x x y 的微分；4、求不定积分?++11x dx；四、应用题（每小题10分）1、求抛物线2x y = 与22x y -=所围成的平面图形的面积.参考答案一、1、C ；2、D ；3、C ；4、B ；5、C ；6、B ；7、B ；8、；9、；10、D ；二、1、xe x )2(+；2、94 ；3、0 ；4、xe x C C y 221)(-+= ；5、8，0 三、1、1；2、x 3 cot - ；3、dx x x 232)1(6+ ；4、C x x +++-+)11ln(212；5、)12(2e- ；四、1、38；《高数》习题5（上）一、选择题（每小题3分）1、函数)1lg(12+++=x x y 的定义域是（）.、()()+∞--,01,2YB 、()),0(0,1+∞-YC 、),0()0,1(+∞-ID 、),1(+∞- 2、下列各式中，极限存在的是（）.、x x cos lim 0→B 、x x rctn lim ∞→C 、x x sin lim ∞→D 、xx 2lim +∞→3、=+∞→xx xx )1(lim （）. 、e B 、2e C 、1 D 、e1 4、曲线x x y ln =的平行于直线01=+-y x 的切线方程是（）. 、x y = B 、)1)(1(ln --=x x y C 、1-=x y D 、)1(+-=x y 5、已知x x y 3sin = ，则=dy （）.、dx x x )3sin 33cos (+-B 、dx x x x )3cos 33(sin +C 、dx x x )3sin 3(cos +D 、dx x x x )3cos 3(sin + 6、下列等式成立的是（）.、?++=-C x dx x 111αααB 、?+=C x dx xx ln C 、?+=C x xdx sin cos D 、?++=C xxdx 211tn 7、计算?xdx x e xcos sin sin 的结果中正确的是（）.、C ex+sin B 、C x e x +cos sinC 、C x ex+sin sin D 、C x e x +-)1(sin sin二、填空题（每小题4分）1、设???+≤+=0,0,1)(φx b x x e x f x ，则有=-→)(lim 0x f x ，=+ →)(lim 0x f x ；2、设xxe y = ，则=''y ；3、函数)1ln()(2x x f +=在区间[]2,1-的最大值是，最小值是；三、计算题（每小题5分）1、求极限)2311(lim 21-+--→x x x x ；2、求x x y rccos 12-= 的导数；3、求函数21xx y -=的微分；4、求不定积分?+dx xxln 21 ；5、求定积分?e edx x 1ln ；四、应用题（每小题10分）1、求由曲线22x y -= 和直线0=+y x 所围成的平面图形的面积.参考答案一、1、B ；2、；3、D ；4、C ；5、B ；6、C ；7、D ；8、；9、D ；10、B.二、1、2 ，b ；2、xe x )2(+ ；3、5ln ，0 ；4、0 ；5、xxe C e C 221+.三、1、31 ；2、1rccos 12---x x x ；3、dx xx 221)1(1-- ；4、C x ++ln 22 ；5、)12(2e - ；四、1、2 9；。

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《高数》试卷1（上）一．选择题（将答案代号填入括号内，每题3分，共30分）. 1．下列各组函数中，是相同的函数的是（）.（A ）()()2ln 2ln f x x g x x == 和（B ）()||f x x = 和 ()2g x x =（C ）()f x x = 和 ()()2g x x =（D ）()||x f x x= 和 ()g x =1 2．函数()()sin 420ln 10x x f x x a x ⎧+-≠⎪=+⎨⎪=⎩ 在0x =处连续，则a =（）.（A ）0 （B ）14（C ）1 （D ）23．曲线ln y x x =的平行于直线10x y -+=的切线方程为（）.（A ）1y x =- （B ）(1)y x =-+ （C ）()()ln 11y x x =-- （D ）y x = 4．设函数()||f x x =，则函数在点0x =处（）.（A ）连续且可导（B ）连续且可微（C ）连续不可导（D ）不连续不可微 5．点0x =是函数4y x =的（）.（A ）驻点但非极值点（B ）拐点（C ）驻点且是拐点（D ）驻点且是极值点 6．曲线1||y x =的渐近线情况是（）. （A ）只有水平渐近线（B ）只有垂直渐近线（C ）既有水平渐近线又有垂直渐近线（D ）既无水平渐近线又无垂直渐近线 7．211f dx x x⎛⎫' ⎪⎝⎭⎰的结果是（）. （A ）1f C x ⎛⎫-+ ⎪⎝⎭（B ）1f C x ⎛⎫--+ ⎪⎝⎭（C ）1f C x ⎛⎫+ ⎪⎝⎭ （D ）1f C x ⎛⎫-+ ⎪⎝⎭8．x x dxe e -+⎰的结果是（）.（A ）arctan xe C + （B ）arctan xeC -+ （C ）x x e e C --+ （D ）ln()x x e e C -++9．下列定积分为零的是（）.（A ）424arctan 1x dx x ππ-+⎰ （B ）44arcsin x x dx ππ-⎰ （C ）112x xe e dx --+⎰ （D ）()121sin x x x dx -+⎰10．设()f x 为连续函数，则()12f x dx '⎰等于（）.（A ）()()20f f - （B ）()()11102f f -⎡⎤⎣⎦（C ）()()1202f f -⎡⎤⎣⎦（D ）()()10f f - 二．填空题（每题4分，共20分）1．设函数()2100x e x f x x a x -⎧-≠⎪=⎨⎪=⎩在0x =处连续，则a =.2．已知曲线()y f x =在2x =处的切线的倾斜角为56π，则()2f '=.3．21xy x =-的垂直渐近线有条. 4．()21ln dxx x =+⎰.5．()422sin cos xx x dx ππ-+=⎰.三．计算（每小题5分，共30分） 1．求极限2．求曲线()ln y x y =+所确定的隐函数的导数x y '. 3．求不定积分四．应用题（每题10分，共20分） 1．作出函数323y x x =-的图像.2．求曲线22y x =和直线4y x =-所围图形的面积.《高数》试卷1参考答案一．选择题1．B 2．B 3．A 4．C 5．D 6．C 7．D 8．A 9．A 10．C 二．填空题 1．2- 2．33- ３．２４．arctan ln x c + ５．２三．计算题１①2e ②162.11xy x y '=+-3. ①11ln ||23x C x +++ ②22ln ||x a x C -++ ③()1x e x C --++四．应用题１．略２．18S =《高数》试卷2（上）一.选择题(将答案代号填入括号内,每题3分,共30分) 1.下列各组函数中,是相同函数的是( ).(A) ()f x x =和()2g x x = (B) ()211x f x x -=-和1y x =+(C) ()f x x =和()22(sin cos )g x x x x =+ (D) ()2ln f x x =和()2ln g x x =2.设函数()()2sin 21112111x x x f x x x x -⎧<⎪-⎪⎪==⎨⎪->⎪⎪⎩，则()1lim x f x →=（）. (A) 0 (B) 1 (C) 2 (D) 不存在3.设函数()y f x =在点0x 处可导，且()f x '>0, 曲线则()y f x =在点()()00,x f x 处的切线的倾斜角为{ }. (A) 0 (B)2π(C) 锐角 (D) 钝角 4.曲线ln y x =上某点的切线平行于直线23y x =-,则该点坐标是( ). (A) 12,ln2⎛⎫⎪⎝⎭(B) 12,ln 2⎛⎫- ⎪⎝⎭ (C)1,ln 22⎛⎫⎪⎝⎭ (D) 1,ln 22⎛⎫- ⎪⎝⎭5.函数2xy x e-=及图象在()1,2内是( ).(A)单调减少且是凸的 (B)单调增加且是凸的 (C)单调减少且是凹的 (D)单调增加且是凹的6.以下结论正确的是( ).(A) 若0x 为函数()y f x =的驻点,则0x 必为函数()y f x =的极值点. (B) 函数()y f x =导数不存在的点,一定不是函数()y f x =的极值点. (C) 若函数()y f x =在0x 处取得极值,且()0f x '存在,则必有()0f x '=0. (D) 若函数()y f x =在0x 处连续,则()0f x '一定存在. 7.设函数()y f x =的一个原函数为12xx e ,则()f x =( ).(A) ()121x x e - (B) 12x x e - (C) ()121x x e + (D) 12xxe 8.若()()f x dx F x c =+⎰,则()sin cos xf x dx =⎰( ).(A) ()sin F x c + (B) ()sin F x c -+ (C) ()cos F x c + (D) ()cos F x c -+ 9.设()F x 为连续函数,则12x f dx ⎛⎫' ⎪⎝⎭⎰=( ). (A) ()()10f f - (B)()()210f f -⎡⎤⎣⎦ (C) ()()220f f -⎡⎤⎣⎦ (D) ()1202f f ⎡⎤⎛⎫- ⎪⎢⎥⎝⎭⎣⎦10.定积分badx ⎰()a b <在几何上的表示( ).(A) 线段长b a - (B) 线段长a b - (C) 矩形面积()1a b -⨯ (D) 矩形面积()1b a -⨯ 二.填空题(每题4分,共20分)1.设 ()()2ln 101cos 0x x f x xa x ⎧-⎪≠=⎨-⎪=⎩, 在0x =连续,则a =________.2.设2sin y x =, 则dy =_________________sin d x . 3.函数211xy x =+-的水平和垂直渐近线共有_______条. 4.不定积分ln x xdx =⎰______________________.5. 定积分2121sin 11x x dx x -+=+⎰___________. 三.计算题(每小题5分,共30分)1.求下列极限:2.求由方程1yy xe =-所确定的隐函数的导数x y '. 3.求下列不定积分:四.应用题(每题10分,共20分) 1.作出函数313y x x =-的图象.(要求列出表格)2.计算由两条抛物线：22,y x y x ==所围成的图形的面积.《高数》试卷2参考答案一.选择题：CDCDB CADDD二填空题：1.－2 2.2sin x 3.3 4.2211ln 24x x x c -+ 5.2π三.计算题：1. ①2e ②1 2.2yx e y y '=- 3.①3sec 3xc + ②()22ln x a x c +++ ③()222x x x e c -++ 四.应用题：1.略 2.13S =《高数》试卷3（上）一、填空题(每小题3分, 共24分)1. 函数219y x=-的定义域为________________________.2.设函数()sin 4,0,0xx f x x a x ⎧≠⎪=⎨⎪=⎩, 则当a =_________时, ()f x 在0x =处连续.3. 函数221()32x f x x x -=-+的无穷型间断点为________________.4. 设()f x 可导, ()xy f e =, 则____________.y '=5. 221lim _________________.25x x x x →∞+=+- 6. 321421sin 1x xdx x x -+-⎰=______________. 7.20_______________________.x td e dt dx -=⎰ 8. 30y y y '''+-=是_______阶微分方程.二、求下列极限(每小题5分, 共15分)1. 01lim sin xx e x →-; 2. 233lim 9x x x →--; 3. 1lim 1.2xx x -→∞⎛⎫+ ⎪⎝⎭三、求下列导数或微分(每小题5分, 共15分)1. 2xy x =+, 求(0)y '. 2. cos x y e =, 求dy . 3. 设x y xy e +=, 求dydx .四、求下列积分 (每小题5分, 共15分)1. 12sin x dx x ⎛⎫+ ⎪⎝⎭⎰. 2. ln(1)x x dx +⎰.3.120x e dx ⎰五、(8分)求曲线1cos x t y t=⎧⎨=-⎩在2t π=处的切线与法线方程.六、(8分)求由曲线21,y x =+ 直线0,0y x ==和1x =所围成的平面图形的面积, 以及此图形绕y 轴旋转所得旋转体的体积. 七、(8分)求微分方程6130y y y '''++=的通解. 八、(7分)求微分方程x yy e x'+=满足初始条件()10y =的特解. 《高数》试卷3参考答案一．1．3x< 2.4a = 3.2x = 4.'()x x e f e5.126.07.22x xe -8.二阶二.1.原式=0lim 1x xx→= 2.311lim36x x →=+ 3.原式=112221lim[(1)]2x x e x--→∞+= 三.1.221','(0)(2)2y y x ==+2.cos sin x dy xe dx =-3.两边对x 求写：'(1')x y y xy e y +==+ 四.1.原式=lim 2cos x x C -+2.原式=2221lim(1)()lim(1)[lim(1)]22x x x d x x d x x +=+-+⎰⎰3.原式=1221200111(2)(1)222x xe d x e e ==-⎰ 五.sin 1,122dy dy tt t y dxdx ππ=====且切线：1,1022y x y x ππ-=---+=即法线：1(),1022y x y x ππ-=--+--=即六.12210013(1)()22S x dx x x =+=+=⎰七.特征方程:2312613032(cos 2sin 2)x r r r iy e C x C x -++=⇒=-±=+八.11()dxdxxx x y ee edx C -⎰⎰=+⎰由10,0y x C ==⇒=《高数》试卷4（上）一、选择题（每小题3分） 1、函数 2)1ln(++-=x x y 的定义域是（）.A []1,2-B [)1,2-C (]1,2-D ()1,2- 2、极限xx e ∞→lim 的值是（）.A 、 ∞+B 、 0C 、∞-D 、不存在 3、=--→211)1sin(limx x x （）.A 、1B 、 0C 、 21-D 、214、曲线 23-+=x x y 在点)0,1(处的切线方程是（） A 、 )1(2-=x y B 、)1(4-=x y C 、14-=x y D 、)1(3-=x y 5、下列各微分式正确的是（）.A 、)(2x d xdx = B 、)2(sin 2cos x d xdx = C 、)5(x d dx --= D 、22)()(dx x d = 6、设⎰+=C xdx x f 2cos 2)( ，则 =)(x f （）.A 、2sinx B 、 2sin x - C 、 C x +2sin D 、2sin 2x - 7、⎰=+dx xx ln 2（）.A 、C x x++-22ln 212 B 、 C x ++2)ln 2(21C 、 C x ++ln 2lnD 、 C x x++-2ln 18、曲线2x y = ，1=x ，0=y 所围成的图形绕y 轴旋转所得旋转体体积=V （）. A 、⎰14dx x π B 、⎰1ydy πC 、⎰-1)1(dy y π D 、⎰-104)1(dx x π9、⎰=+101dx e e xx（）. A 、21lne + B 、22ln e + C 、31ln e + D 、221ln e + 10、微分方程 xe y y y 22=+'+'' 的一个特解为（）.A 、x e y 273=* B 、x e y 73=* C 、x xe y 272=* D 、x e y 272=* 二、填空题（每小题4分）1、设函数xxe y =，则 =''y ； 2、如果322sin 3lim 0=→x mx x , 则 =m .3、=⎰-113cos xdx x；4、微分方程 044=+'+''y y y 的通解是 .5、函数x x x f 2)(+= 在区间 []4,0 上的最大值是，最小值是；三、计算题（每小题5分） 1、求极限 x x x x --+→11lim； 2、求x x y s i n ln cot 212+= 的导数；3、求函数 1133+-=x x y 的微分；4、求不定积分⎰++11x dx；5、求定积分⎰eedx x 1ln ； 6、解方程21xy xdx dy -=；四、应用题（每小题10分）1、求抛物线2x y = 与 22x y -=所围成的平面图形的面积. 2、利用导数作出函数323x x y -= 的图象.参考答案一、1、C ； 2、D ； 3、C ； 4、B ； 5、C ； 6、B ； 7、B ； 8、A ； 9、A ； 10、D ；二、1、xe x )2(+； 2、94 ； 3、0 ； 4、xe x C C y 221)(-+= ； 5、8，0 三、1、 1； 2、x 3cot - ； 3、dx x x 232)1(6+ ； 4、C x x +++-+)11ln(212； 5、)12(2e- ； 6、C x y =-+2212 ；四、1、38； 2、图略《高数》试卷5（上）一、选择题（每小题3分） 1、函数)1lg(12+++=x x y 的定义域是（）.A 、()()+∞--,01,2B 、 ()),0(0,1+∞-C 、),0()0,1(+∞-D 、),1(+∞- 2、下列各式中，极限存在的是（）.A 、 x x c o s l i m 0→ B 、x x arctan lim ∞→ C 、x x sin lim ∞→ D 、xx 2lim +∞→3、=+∞→xx xx )1(lim （）. A 、e B 、2e C 、1 D 、e1 4、曲线x x y ln =的平行于直线01=+-y x 的切线方程是（）. A 、 x y = B 、)1)(1(ln --=x x y C 、 1-=x y D 、)1(+-=x y 5、已知x x y 3sin = ，则=dy （）.A 、dx x x )3sin 33cos (+-B 、dx x x x )3cos 33(sin +C 、dx x x )3sin 3(cos +D 、dx x x x )3cos 3(sin + 6、下列等式成立的是（）.A 、⎰++=-C x dx x 111ααα B 、⎰+=C x a dx a xx ln C 、⎰+=C x xdx sin cos D 、⎰++=C xxdx 211tan 7、计算⎰xdx x e x cos sin sin 的结果中正确的是（）.A 、C e x+sin B 、C x e x +cos sin C 、C x ex+sin sin D 、C x e x +-)1(sin sin8、曲线2x y = ，1=x ，0=y 所围成的图形绕x 轴旋转所得旋转体体积=V （）. A 、⎰14dx x π B 、⎰1ydy πC 、⎰-1)1(dy y π D 、⎰-104)1(dx x π9、设 a ﹥0，则=-⎰dx x a a22（）.A 、2a B 、22a πC 、241a 0D 、241a π 10、方程（）是一阶线性微分方程. A 、0ln2=+'xyy x B 、0=+'y e y x C 、0sin )1(2=-'+y y y x D 、0)6(2=-+'dy x y dx y x 二、填空题（每小题4分）1、设⎩⎨⎧+≤+=0,0,1)( x b ax x e x f x ，则有=-→)(lim 0x f x ，=+→)(lim 0x f x ；2、设 xxe y = ，则 =''y ；3、函数)1ln()(2x x f +=在区间[]2,1-的最大值是，最小值是；4、=⎰-113cos xdx x ；5、微分方程 023=+'-''y y y 的通解是 . 三、计算题（每小题5分） 1、求极限 )2311(lim 21-+--→x x x x ； 2、求 x x y arccos 12-= 的导数；第 11 页 3、求函数21x xy -=的微分；4、求不定积分⎰+dx x xln 21 ； 5、求定积分 ⎰ee dx x 1ln ；6、求方程y xy y x =+'2 满足初始条件4)21(=y 的特解.四、应用题（每小题10分）1、求由曲线 22x y -= 和直线 0=+y x 所围成的平面图形的面积.2、利用导数作出函数 49623-+-=x x x y 的图象.参考答案（B 卷）一、1、B ； 2、A ； 3、D ； 4、C ； 5、B ； 6、C ； 7、D ； 8、A ； 9、D ； 10、B.二、1、 2 ，b ； 2、x e x )2(+ ； 3、 5ln ，0 ； 4、0 ； 5、x x e C e C 221+.三、1、31 ； 2、1arccos 12---x x x ； 3、dx xx 221)1(1-- ； 4、C x ++ln 22 ； 5、)12(2e- ； 6、x e x y 122-= ；四、1、29 ； 2、图略。

高数上机题库及答案详解

高数上机题库及答案详解在高等数学的学习过程中，上机题库和答案详解是帮助学生深入理解和掌握知识点的重要工具。

以下是一份高数上机题库及答案详解的内容，供学生参考。

一、极限的概念与性质1. 极限的定义求极限是高等数学中的基础概念。

例如，求函数$ f(x) =\frac{x^2 - 1}{x - 1} $在$ x \to 1 $时的极限。

通过代数变换，我们可以得到$ \lim_{x \to 1} f(x) = \lim_{x \to 1} (x + 1) = 2 $。

2. 无穷小的比较在求极限的过程中，我们经常需要比较不同无穷小的阶数。

例如，$ \sin x $与$ x $在$ x \to 0 $时的阶数比较，可以得出$ \sin x $是$ x $的高阶无穷小。

3. 夹逼定理的应用夹逼定理是求解某些复杂极限问题的有效工具。

例如，求$ \lim_{x \to 0} \frac{\sin x}{x} $，可以利用$ -1 \leq\sin x \leq 1 $，得到$ -1 \leq \frac{\sin x}{x} \leq 1 $，从而得出极限为1。

二、导数与微分1. 导数的定义导数是描述函数在某一点处变化快慢的量。

例如，函数$ f(x) = x^3 $的导数为$ f'(x) = 3x^2 $。

2. 基本导数公式掌握基本的导数公式是解决导数问题的关键。

例如，$ (x^n)' = nx^{n-1} $，$ (\sin x)' = \cos x $，$ (\ln x)' =\frac{1}{x} $等。

3. 复合函数的求导法则复合函数的导数可以通过链式法则求解。

例如，$ (f(g(x)))' = f'(g(x)) \cdot g'(x) $。

三、积分的概念与计算1. 不定积分不定积分是求原函数的过程。