湖北省十堰市2017-2018学年九年级上期末考试数学试卷(word含答案)

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【精品】2017-2018年湖北省十堰市初三上学期数学期末试卷与答案

2017-2018学年湖北省十堰市初三上学期期末数学试卷一、选择题（本题共10题，每小题3分，共30分）下列各题均有四个备选答案，其中有且仅有个答案是正确的，请用2B铅笔在答题卡上将正确的答案代号涂黑.1．（3分）方程x2=2x的解是（）A．x=2B．x=0C．x1=2，x2=0D．x1=，x2=0 2．（3分）已知反比例函数y=，下列结论不正确的是（）A．图象经过点（﹣2，1）B．图象在第二、四象限C．当x＜0时，y随着x的增大而增大D．当x＞﹣1时，y＞23．（3分）下列说法错误的是（）A．必然事件发生的概率为lB．不可能事件发生的概率为0C．随机事件发生的概率大于等于0，小于等于1D．概率很小的事件不会发生4．（3分）如图，在平面直角坐标系中，其中一个三角形是由另一个三角形绕着某点旋转一定的角度得到的，则其旋转中心可能是（）A．（0，1）B．（0，2）C．（﹣1，1）D．（﹣1，2）5．（3分）如图，△ABC的边AC与⊙O相交于C、D两点，且经过圆心O，边AB 与⊙O相切，切点为B．已知∠A=30°，则∠C的大小是（）A．30°B．45°C．60°D．40°6．（3分）如图，A、B两点在双曲线y=上，分别经过A、B两点向轴作垂线段，=1，则S1+S2=（）已知S阴影A．3B．4C．5D．67．（3分）甲、乙、丙三人参加数学、物理、英语三项竞赛，每人限报一项，每项限报一人，则甲报英语、乙报数学、丙报物理的概率是（）A．B．C．D．8．（3分）如图，点O为△ABC的外心，点I为△ABC的内心，若∠BOC=140°，则∠BIC的度数为（）A．110°B．125°C．130°D．140°9．（3分）二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，有下列结论：①abc＞0；②a+b+c=2；③；④b＜1．其中正确的结论个数是（）A．1个B．2个C．3个D．4个10．（3分）如图，在半径为6cm的⊙O中，点A是劣弧的中点，点D是优弧上一点，且∠D=30°，下列四个结论：①OA⊥BC；②BC=6；③sin∠AOB=；④四边形ABOC是菱形．其中正确结论的序号是（）A．①③B．①②③④C．②③④D．①③④二、填空题：（本题有6个小题，每小题3分，共18分）11．（3分）若代数式x2+4x﹣2的值为3，则x的值为．12．（3分）从长度分别为2，4，6，7的四条线段中随机取三条，能构成三角形的概率是．13．（3分）如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠ABC=30°，将△ABC绕点C顺时针旋转至△A′B′C，使得点A′恰好落在AB上，则旋转角度为．14．（3分）已知二次函数y1=ax2+bx+c与一次函数y2=kx+m（k≠0）的图象相交于点A（﹣2，4），B（8，2）．如图所示，则能使y1＞y2成立的x的取值范围是．15．（3分）如图，直线AB切⊙O于C点，D是⊙O上一点，∠EDC=30°，弦EF ∥AB，连接OC交EF于H点，连接CF，若CF=5，则HE的长为．16．（3分）如图，点A（m，6），B（n，1）在反比例函数的图象上，AD⊥x轴于点D，BC⊥x轴于点C，点E在CD上，CD=5，△ABE的面积为10，则点E的坐标是．三、解答题（本题有9个小题，共72分）17．（6分）如图，已知反比例函数的图象的一支位于第一象限．（1）该函数图象的另一分支位于第象限，m的取值范围是；（2）已知点A在反比例函数图象上，AB⊥x轴于点B，△AOB的面积为3，求m 的值．18．（6分）如图，已知Rt△ABC中，∠ABC=90°，先把△ABC绕点B顺时针旋转90°至△DBE后，再把△ABC沿射线AB平移至△FEG，DE、FG相交于点H．（1）判断线段DE、FG的位置关系，并说明理由；（2）连结CG，求证：四边形CBEG是正方形．19．（7分）一布袋中放有红、黄、白三种颜色的球各一个，它们除颜色外其他都一样，小敏从布袋中摸出一球后放回，摇匀后再摸出一球，请用列举法（列表或画树形图）求小敏两次都能摸到黄球的概率．20．（7分）如图，AB是半圆O的直径，C、D是半圆O上的两点，且OD∥BC，OD与AC交于点E．（1）若∠B=70°，求∠CAD的度数；（2）若AB=4，AC=3，求DE的长．21．（8分）已知关于x的一元二次方程x2﹣（a﹣3）x﹣a=0．（1）求证：无论a取何值时，该方程总有两个不相等的实数根；（2）若该方程两根的平方和为6，求a的值．22．（8分）某商店经过市场调查，整理出某种商品在第x（1≤x≤90）天的售价与销量的相关信息如下表：时间x（天）1≤x＜5050≤x≤90售价（元/件）x+4090每天销量（件）200﹣2x已知该商品的进价为每件30元，设销售该商品的每天利润为y元．（1）求出y与x的函数关系式；（2）问销售该商品第几天时，当天销售利润最大，最大利润是多少？23．（8分）已知关于x的一元二次方程ax2﹣3x﹣1=0有两个不相等的实数根，且两个实数根都在﹣1和0之间（不包含﹣1和0），求a的取值范围．24．（10分）如图在△ABC中，∠C=90°，点O在AC上，以AO为半径的⊙O交AB于D，BD的垂直平分线交BD于F，交BC于E，连接DE．（1）求证：DE是⊙O的切线；（2）若∠B=30°，BC=，且AD：DF=1：2，求⊙O的直径．25．（12分）如图，已知抛物线y=ax2+bx+c经过点A（﹣1，0），点B（3，0）和点C（0，3）．（1）求抛物线的解析式和顶点E的坐标；（2）点C是否在以BE为直径的圆上？请说明理由；（3）点Q是抛物线对称轴上一动点，点R是抛物线上一动点，是否存在点Q、R，使以Q、R、C、B为顶点的四边形是平行四边形？若存在，直接写出点Q、R的坐标，若不存在，请说明理由．2017-2018学年湖北省十堰市初三上学期期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本题共10题，每小题3分，共30分）下列各题均有四个备选答案，其中有且仅有个答案是正确的，请用2B铅笔在答题卡上将正确的答案代号涂黑.1．（3分）方程x2=2x的解是（）A．x=2B．x=0C．x1=2，x2=0D．x1=，x2=0【解答】解：移项得，x2﹣2x=0，提公因式得x（x﹣2）=0，x=0或x﹣2=0，x1=0，x2=2，故选：C．2．（3分）已知反比例函数y=，下列结论不正确的是（）A．图象经过点（﹣2，1）B．图象在第二、四象限C．当x＜0时，y随着x的增大而增大D．当x＞﹣1时，y＞2【解答】解：A、把（﹣2，1）代入解析式得：左边=右边，故本选项正确，不符合题意；B、因为﹣2＜0，图象在第二、四象限，故本选项正确，不符合题意；C、当x＜0，且k＜0，y随x的增大而增大，故本选项正确，不符合题意；D、在第三象限时，当x＞﹣1时，y＞2，故本选项错误，符合题意．故选：D．3．（3分）下列说法错误的是（）A．必然事件发生的概率为lB．不可能事件发生的概率为0C．随机事件发生的概率大于等于0，小于等于1D．概率很小的事件不会发生【解答】解：A、必然事件发生的概率为l，故A不符合题意；B、不可能事件发生的概率为0，故B不符合题意；C、随机事件发生的概率大于等于0，小于等于1，故C不符合题意；D、概率很小的事件发生的可能性小，故D符合题意；故选：D．4．（3分）如图，在平面直角坐标系中，其中一个三角形是由另一个三角形绕着某点旋转一定的角度得到的，则其旋转中心可能是（）A．（0，1）B．（0，2）C．（﹣1，1）D．（﹣1，2）【解答】解：如图所示：根据旋转的性质，对应点到旋转中心的距离相等，只有（﹣1，2）点到三角形的三顶点距离相等，故（﹣1，2）是图形的旋转中心，故选：D．5．（3分）如图，△ABC的边AC与⊙O相交于C、D两点，且经过圆心O，边AB 与⊙O相切，切点为B．已知∠A=30°，则∠C的大小是（）A．30°B．45°C．60°D．40°【解答】解：连结OB，如图，∵AB与⊙O相切，∴OB⊥AB，∴∠ABO=90°，∵∠A=30°，∴∠AOB=60°，∵∠AOB=∠C+∠OBC，而∠C=∠OBC，∴∠C=AOB=30°．故选：A．6．（3分）如图，A、B两点在双曲线y=上，分别经过A、B两点向轴作垂线段，=1，则S1+S2=（）已知S阴影A．3B．4C．5D．6【解答】解：∵点A、B是双曲线y=上的点，分别经过A、B两点向x轴、y轴作垂线段，则根据反比例函数的图象的性质得两个矩形的面积都等于|k|=4，∴S1+S2=4+4﹣1×2=6．故选：D．7．（3分）甲、乙、丙三人参加数学、物理、英语三项竞赛，每人限报一项，每项限报一人，则甲报英语、乙报数学、丙报物理的概率是（）A．B．C．D．【解答】解：画树形图得：由树形图可知所有可能情况共6种，其中甲报英语、乙报数学、丙报物理的情况有1种，其概率为．故选：B．8．（3分）如图，点O为△ABC的外心，点I为△ABC的内心，若∠BOC=140°，则∠BIC的度数为（）A．110°B．125°C．130°D．140°【解答】解：∵点O为△ABC的外心，∴∠A=∠BOC=70°，∴∠ABC+∠ACB=180°﹣70°=110°，∵点I为△ABC的内心，∴BI平分∠ABC，CI平分∠ACB，∴∠IBC+∠ICB=（∠ABC+∠ACB）=55°，∴∠BIC=180°﹣55°=125°，故选：B．9．（3分）二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，有下列结论：①abc＞0；②a+b+c=2；③；④b＜1．其中正确的结论个数是（）A．1个B．2个C．3个D．4个【解答】解：①∵抛物线的开口方向向上，∴a＞0．∵对称轴x=﹣＜0，∴b＞0，又∵该抛物线与y轴交于负半轴，∴c＜0．∴abc＜0；故①错误；②根据图象知，当x=1时，y=2，即a+b+c=2；故②正确；④当x=﹣1时，y＜0，即a﹣b+c＜0 （1），由②a+b+c=2可得：c=2﹣a﹣b （2），把（2）式代入（1）式中得：b＞1；故④错误；③∵对称轴x=﹣＞﹣1，∴2a＞b，∵b＞1，∴2a＞1，即a＞；故③正确；综上所述，正确的说法是：②③；故选：B．10．（3分）如图，在半径为6cm的⊙O中，点A是劣弧的中点，点D是优弧上一点，且∠D=30°，下列四个结论：①OA⊥BC；②BC=6；③sin∠AOB=；④四边形ABOC是菱形．其中正确结论的序号是（）A．①③B．①②③④C．②③④D．①③④【解答】解：∵点A是劣弧的中点，OA过圆心，∴OA⊥BC，故①正确；∵∠D=30°，∴∠ABC=∠D=30°，∴∠AOB=60°，∵点A是劣弧的中点，∴BC=2CE，∵OA=OB，∴OA=OB=AB=6cm，∴B E=AB•cos30°=6×=3cm，∴BC=2BE=6cm，故②正确；∵∠AOB=60°，∴sin∠AOB=sin60°=，故③正确；∵∠AOB=60°，∴AB=OB，∵点A是劣弧的中点，∴AC=AB，∴AB=BO=OC=CA，∴四边形ABOC是菱形，故④正确．故选：B．二、填空题：（本题有6个小题，每小题3分，共18分）11．（3分）若代数式x2+4x﹣2的值为3，则x的值为﹣5或1．【解答】解：由题意：x2+4x﹣2=3，∴x2+4x﹣5=0，∴（x+5）（x﹣1）=0，∴x1=﹣5，x2=1．12．（3分）从长度分别为2，4，6，7的四条线段中随机取三条，能构成三角形的概率是．【解答】解：∵从长度分别为2，4，6，7的四条线段中随机取三条，可能的结果为：2，4，6；2，4，7；2，6，7；4，6，7共4种，能构成三角形的是2，6，7；4，6，7；∴能构成三角形的概率是：=．故答案为：．13．（3分）如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠ABC=30°，将△ABC绕点C顺时针旋转至△A′B′C，使得点A′恰好落在AB上，则旋转角度为60°．【解答】解：∵∠ACB=90°，∠ABC=30°，∴∠A=60°，∵△ABC绕点C顺时针旋转至△A′B′C，使得点A′恰好落在AB上，∴CA′=CA，∠ACA′等于旋转角，∴△ACA′为等边三角形，∴∠ACA′=60°，即旋转角度为60°．故答案为60°．14．（3分）已知二次函数y1=ax2+bx+c与一次函数y2=kx+m（k≠0）的图象相交于点A（﹣2，4），B（8，2）．如图所示，则能使y1＞y2成立的x的取值范围是x＜﹣2或x＞8．【解答】解：∵由函数图象可知，当x＜﹣2或x＞8时，一次函数的图象在二次函数的下方，∴能使y1＞y2成立的x的取值范围是x＜﹣2或x＞8．故答案为：x＜﹣2或x＞8．15．（3分）如图，直线AB切⊙O于C点，D是⊙O上一点，∠EDC=30°，弦EF∥AB，连接OC交EF于H点，连接CF，若CF=5，则HE的长为．【解答】解：如图，连接OE，CE，∵EF∥AB，∴∠F=∠BCF，∴∠F=∠D=30°，∴∠BCF=∠D=30°；∵∠OCB=90°，∴∠OCF=60°，∴∠CEF=∠BCF=30°，∴∠CEF=∠F，则点C是弧ECF的中点，∴OC⊥EF，=，∠EOC=60°；∵OE=OC，∴△OEC是等边三角形，∴OE=EC=CF=5，∴EH=OE•sin60°=．16．（3分）如图，点A（m，6），B（n，1）在反比例函数的图象上，AD⊥x轴于点D，BC⊥x轴于点C，点E在CD上，CD=5，△ABE的面积为10，则点E的坐标是（3，0）．【解答】解：∵A（m，6），B（n，1）在反比例函数的图象上，∴6m=n，∵DC=5，∴n﹣m=5，解得：m=1，n=6，∴A（1，6），B（6，1）把A（1，6）代入，解得：k=6，∴反比例函数表达式为y=．设E（x，0），则DE=x﹣1，CE=6﹣x，∵AD⊥x轴，BC⊥x轴，∴∠ADE=∠BCE=90°，连接AE，BE，则S=S四边形ABCD﹣S△ADE﹣S△BCE△ABE=（BC+AD）•DC﹣DE•AD﹣CE•BC=×（1+6）×5﹣（x﹣1）×6﹣（6﹣x）×1=﹣x=10，解得：x=3，∴E（3，0）．故答案为（3，0）．三、解答题（本题有9个小题，共72分）17．（6分）如图，已知反比例函数的图象的一支位于第一象限．（1）该函数图象的另一分支位于第三象限，m的取值范围是m＞7；（2）已知点A在反比例函数图象上，AB⊥x轴于点B，△AOB的面积为3，求m 的值．【解答】解：（1）根据反比例函数的图象关于原点对称知，该函数图象的另一支在第三象限，且m﹣7＞0，则m＞7；故答案是：三，m＞7；（2）∵点A在第一象限，∴AB⊥x轴，∴S=，△OAB∴m﹣7=6，解得m=13．18．（6分）如图，已知Rt△ABC中，∠ABC=90°，先把△ABC绕点B顺时针旋转90°至△DBE后，再把△ABC沿射线AB平移至△FEG，DE、FG相交于点H．（1）判断线段DE、FG的位置关系，并说明理由；（2）连结CG，求证：四边形CBEG是正方形．【解答】（1）解：FG⊥ED．理由如下：∵△ABC绕点B顺时针旋转90°至△DBE后，∴∠DEB=∠ACB，∵把△ABC沿射线平移至△FEG，∴∠GFE=∠A，∵∠ABC=90°，∴∠A+∠ACB=90°，∴∠DEB+∠GFE=90°，∴∠FHE=90°，∴FG⊥ED；（2）证明：根据旋转和平移可得∠GEF=90°，∠CBE=90°，CG∥EB，CB=BE，∵CG∥EB，∴∠BCG=∠CBE=90°，∴四边形BCGE是矩形，∵CB=BE，∴四边形CBEG是正方形．19．（7分）一布袋中放有红、黄、白三种颜色的球各一个，它们除颜色外其他都一样，小敏从布袋中摸出一球后放回，摇匀后再摸出一球，请用列举法（列表或画树形图）求小敏两次都能摸到黄球的概率．【解答】解：列出树状图得：共有9种情况，2次都摸出黄球的情况数有1种，所以概率为．20．（7分）如图，AB是半圆O的直径，C、D是半圆O上的两点，且OD∥BC，OD与AC交于点E．（1）若∠B=70°，求∠CAD的度数；（2）若AB=4，AC=3，求DE的长．【解答】解：（1）∵AB是半圆O的直径，∴∠ACB=90°，又∵OD∥BC，∴∠AEO=90°，即OE⊥AC，∠CAB=90°﹣∠B=90°﹣70°=20°，∠AOD=∠B=70°．∵OA=OD，∴∠DAO=∠ADO=（180°﹣∠AOD）=（180°﹣70°）=55°，∴∠CAD=∠DAO﹣∠CAB=55°﹣20°=35°；（2）在直角△ABC中，BC===．∵OE⊥AC，∴AE=EC，又∵OA=OB，∴OE=BC=．又∵OD=AB=2，∴DE=OD﹣OE=2﹣．21．（8分）已知关于x的一元二次方程x2﹣（a﹣3）x﹣a=0．（1）求证：无论a取何值时，该方程总有两个不相等的实数根；（2）若该方程两根的平方和为6，求a的值．【解答】（1）证明：∵△=[﹣（a﹣3）]2﹣4（﹣a）=a2﹣2a+9=（a﹣1）2+8＞0，∴无论a取何值时，该方程总有两个不相等的实数根；（2）解：设方程的两根分别为m、m，∴m+n=a﹣3，mn=﹣a，∴m2+n2=（m+n）2﹣2mn=（a﹣3）2+2a，由题意可得（a﹣3）2+2a=6，解得a=1或a=3．22．（8分）某商店经过市场调查，整理出某种商品在第x（1≤x≤90）天的售价与销量的相关信息如下表：时间x（天）1≤x＜5050≤x≤90售价（元/件）x+4090每天销量（件）200﹣2x已知该商品的进价为每件30元，设销售该商品的每天利润为y元．（1）求出y与x的函数关系式；（2）问销售该商品第几天时，当天销售利润最大，最大利润是多少？【解答】解：（1）当1≤x＜50时，y=（200﹣2x）（x+40﹣30）=﹣2x2+180x+2000，当50≤x≤90时，y=（200﹣2x）（90﹣30）=﹣120x+12000，综上所述：y=；（2）当1≤x＜50时，二次函数开口下，二次函数对称轴为x=45，当x=45时，y=﹣2×452+180×45+2000=6050，最大当50≤x≤90时，y随x的增大而减小，=6000，当x=50时，y最大综上所述，该商品第45天时，当天销售利润最大，最大利润是6050元；23．（8分）已知关于x的一元二次方程ax2﹣3x﹣1=0有两个不相等的实数根，且两个实数根都在﹣1和0之间（不包含﹣1和0），求a的取值范围．【解答】解：二次函数y=ax2﹣3x﹣1与x轴的交点在（﹣1，0）与原点之间，∴抛物线开口向下，∴a＜0且△=（﹣3）2﹣4a•（﹣1）＞0，∴﹣＜a＜0，∵x=﹣1时，y＜0，∴a+3﹣1＜0，解得a＜﹣2，∴a的范围为﹣＜a＜﹣2．24．（10分）如图在△ABC中，∠C=90°，点O在AC上，以AO为半径的⊙O交AB于D，BD的垂直平分线交BD于F，交BC于E，连接DE．（1）求证：DE是⊙O的切线；（2）若∠B=30°，BC=，且AD：DF=1：2，求⊙O的直径．【解答】解：（1）如图，连接OD，∵OD=OA，∴∠A=∠ODA，∵EF是BD的垂直平分线，∴EB=ED，∴∠B=∠EDB，∵∠C=90°，∴∠A+∠B=90°，∴∠ODA+∠EDB=90°，∴∠ODE=180°﹣90°=90°，∴直线DE与⊙O相切；（2）如图，∵∠B=30°，BC=，∴AC=4，AB=8，∵EF垂直平分BD，∴DF=BF，BE=DE，又∵AD：DF=1：2，∴BF=AB=，∴AD=8﹣=，又∵AO=OD，∠A=90°﹣∠B=60°，∴△AOD是等边三角形，∴AO=AD=，∴⊙O的直径为．25．（12分）如图，已知抛物线y=ax2+bx+c经过点A（﹣1，0），点B（3，0）和点C（0，3）．（1）求抛物线的解析式和顶点E的坐标；（2）点C是否在以BE为直径的圆上？请说明理由；（3）点Q是抛物线对称轴上一动点，点R是抛物线上一动点，是否存在点Q、R，使以Q、R、C、B为顶点的四边形是平行四边形？若存在，直接写出点Q、R的坐标，若不存在，请说明理由．【解答】解：（1）由题意，得：，解得：，故这个抛物线的解析式为y=﹣x2+2x+3，y=﹣x2+2x+3=﹣（x﹣1）2+4，∴顶点E（1，4）；（2）点C在以BE为直径的圆上，理由是：∵C（0，3），B（3，0），E（1，4），∴BC2=32+32=18，CE2=12+12=2，BE2=（3﹣1）2+42=20，∴BC2+CE2=BE2，∴∠BCE=90°，∴点C在以BE为直径的圆上；（3）存在，分两种情况：①以BC为边时，如图1，R在对称轴的右侧时，BC∥RQ，四边形CQRB是平行四边形，由C到B的平移规律可知：Q的横坐标为1，则R的横坐标为4，当x=4时，y=﹣x2+2x+3=﹣42+2×4+3=﹣16+8+3=﹣5，∴R（4，﹣5），∴Q（1，﹣2）；如图2，R在对称轴的左侧，RC∥BQ，四边形CRQB是平行四边形，由C到B的平移规律可知：Q的横坐标为1，则R的横坐标为﹣2，当x=﹣2时，y=﹣x2+2x+3=﹣4+2×（﹣2）+3=﹣5，∴R（﹣2，﹣5），∴Q（1，﹣8）；②以BC为对角线时，如图3，由C和Q的平移规律可得：R的横坐标为2，当x=2时，y=﹣4+4+3=3，∴R（2，3），根据R到B的平移规律可得：Q（1，0）；综上所述，R（4，﹣5），Q（1，﹣2）或R（﹣2，﹣5），Q（1，﹣8）或R（2，3），Q（1，0）．初中数学公式大全1 过两点有且只有一条直线2 两点之间线段最短3 同角或等角的补角相等4 同角或等角的余角相等5 过一点有且只有一条直线和已知直线垂直6 直线外一点与直线上各点连接的所有线段中，垂线段最短7 平行公理经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行8 如果两条直线都和第三条直线平行，这两条直线也互相平行9 同位角相等，两直线平行10 内错角相等，两直线平行11 同旁内角互补，两直线平行12两直线平行，同位角相等13 两直线平行，内错角相等14 两直线平行，同旁内角互补15 定理三角形两边的和大于第三边16 推论三角形两边的差小于第三边17 三角形内角和定理三角形三个内角的和等于180°18 推论1 直角三角形的两个锐角互余19 推论2 三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和20 推论3 三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角21 全等三角形的对应边、对应角相等22边角边公理(SAS) 有两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等23 角边角公理( ASA)有两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等24 推论(AAS) 有两角和其中一角的对边对应相等的两个三角形全等25 边边边公理(SSS) 有三边对应相等的两个三角形全等26 斜边、直角边公理(HL) 有斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等27 定理1 在角的平分线上的点到这个角的两边的距离相等28 定理2 到一个角的两边的距离相同的点，在这个角的平分线上29 角的平分线是到角的两边距离相等的所有点的集合30 等腰三角形的性质定理等腰三角形的两个底角相等(即等边对等角）31 推论1 等腰三角形顶角的平分线平分底边并且垂直于底边32 等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线和底边上的高互相重合33 推论3 等边三角形的各角都相等，并且每一个角都等于60°34 等腰三角形的判定定理如果一个三角形有两个角相等，那么这两个角所对的边也相等（等角对等边）35 推论1 三个角都相等的三角形是等边三角形36 推论2 有一个角等于60°的等腰三角形是等边三角形37 在直角三角形中，如果一个锐角等于30°那么它所对的直角边等于斜边的一半38 直角三角形斜边上的中线等于斜边上的一半39 定理线段垂直平分线上的点和这条线段两个端点的距离相等40 逆定理和一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上41 线段的垂直平分线可看作和线段两端点距离相等的所有点的集合42 定理1 关于某条直线对称的两个图形是全等形43 定理2 如果两个图形关于某直线对称，那么对称轴是对应点连线的垂直平分线44定理3 两个图形关于某直线对称，如果它们的对应线段或延长线相交，那么交点在对称轴上45逆定理如果两个图形的对应点连线被同一条直线垂直平分，那么这两个图形关于这条直线对称46勾股定理直角三角形两直角边a、b的平方和、等于斜边c的平方，即a^2+b^2=c^2 47勾股定理的逆定理如果三角形的三边长a、b、c有关系a^2+b^2=c^2 ，那么这个三角形是直角三角形48定理四边形的内角和等于360°49四边形的外角和等于360°50多边形内角和定理n边形的内角的和等于（n-2）×180°51推论任意多边的外角和等于360°52平行四边形性质定理1 平行四边形的对角相等53平行四边形性质定理2 平行四边形的对边相等54推论夹在两条平行线间的平行线段相等55平行四边形性质定理3 平行四边形的对角线互相平分56平行四边形判定定理1 两组对角分别相等的四边形是平行四边形57平行四边形判定定理2 两组对边分别相等的四边形是平行四边形58平行四边形判定定理3 对角线互相平分的四边形是平行四边形59平行四边形判定定理4 一组对边平行相等的四边形是平行四边形60矩形性质定理1 矩形的四个角都是直角61矩形性质定理2 矩形的对角线相等62矩形判定定理1 有三个角是直角的四边形是矩形63矩形判定定理2 对角线相等的平行四边形是矩形64菱形性质定理1 菱形的四条边都相等65菱形性质定理2 菱形的对角线互相垂直，并且每一条对角线平分一组对角66菱形面积=对角线乘积的一半，即S=（a×b）÷267菱形判定定理1 四边都相等的四边形是菱形68菱形判定定理2 对角线互相垂直的平行四边形是菱形69正方形性质定理1 正方形的四个角都是直角，四条边都相等70正方形性质定理2正方形的两条对角线相等，并且互相垂直平分，每条对角线平分一组对角71定理1 关于中心对称的两个图形是全等的72定理2 关于中心对称的两个图形，对称点连线都经过对称中心，并且被对称中心平分73逆定理如果两个图形的对应点连线都经过某一点，并且被这一点平分，那么这两个图形关于这一点对称74等腰梯形性质定理等腰梯形在同一底上的两个角相等75等腰梯形的两条对角线相等76等腰梯形判定定理在同一底上的两个角相等的梯形是等腰梯形77对角线相等的梯形是等腰梯形78平行线等分线段定理如果一组平行线在一条直线上截得的线段相等，那么在其他直线上截得的线段也相等79 推论1 经过梯形一腰的中点与底平行的直线，必平分另一腰80 推论2 经过三角形一边的中点与另一边平行的直线，必平分第三边81 三角形中位线定理三角形的中位线平行于第三边，并且等于它的一半82 梯形中位线定理梯形的中位线平行于两底，并且等于两底和的一半L=（a+b）÷2 S=L×h83 (1)比例的基本性质如果a:b=c:d,那么ad=bc如果ad=bc,那么a:b=c:d84 (2)合比性质如果a／b=c／d,那么(a±b)／b=(c±d)／d85 (3)等比性质如果a／b=c／d=…=m／n(b+d+…+n≠0),那么(a+c+…+m)／(b+d+…+n)=a／b86 平行线分线段成比例定理三条平行线截两条直线，所得的对应线段成比例87 推论平行于三角形一边的直线截其他两边（或两边的延长线），所得的对应线段成比例88 定理如果一条直线截三角形的两边（或两边的延长线）所得的对应线段成比例，那么这条直线平行于三角形的第三边89 平行于三角形的一边，并且和其他两边相交的直线，所截得的三角形的三边与原三角形三边对应成比例90 定理平行于三角形一边的直线和其他两边（或两边的延长线）相交，所构成的三角形与原三角形相似91 相似三角形判定定理1 两角对应相等，两三角形相似（ASA）92 直角三角形被斜边上的高分成的两个直角三角形和原三角形相似93 判定定理2 两边对应成比例且夹角相等，两三角形相似（SAS）94 判定定理3 三边对应成比例，两三角形相似（SSS）95 定理如果一个直角三角形的斜边和一条直角边与另一个直角三角形的斜边和一条直角边对应成比例，那么这两个直角三角形相似96 性质定理1 相似三角形对应高的比，对应中线的比与对应角平分线的比都等于相似比97 性质定理2 相似三角形周长的比等于相似比98 性质定理3 相似三角形面积的比等于相似比的平方99 任意锐角的正弦值等于它的余角的余弦值，任意锐角的余弦值等于它的余角的正弦值100任意锐角的正切值等于它的余角的余切值，任意锐角的余切值等于它的余角的正切值101圆是定点的距离等于定长的点的集合102圆的内部可以看作是圆心的距离小于半径的点的集合103圆的外部可以看作是圆心的距离大于半径的点的集合104同圆或等圆的半径相等105到定点的距离等于定长的点的轨迹，是以定点为圆心，定长为半径的圆106和已知线段两个端点的距离相等的点的轨迹，是着条线段的垂直平分线107到已知角的两边距离相等的点的轨迹，是这个角的平分线108到两条平行线距离相等的点的轨迹，是和这两条平行线平行且距离相等的一条直线109定理不在同一直线上的三点确定一个圆。

湖北省十堰市九年级上学期数学期末考试试卷

湖北省十堰市九年级上学期数学期末考试试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共10题；共20分)1. （2分） (2019九下·十堰月考) 下图是小明用八块小正方体搭的积木，该几何体的左视图是（）A .B .C .D .2. （2分）二次函数的顶点坐标是（）A . （3，2）B . （3，﹣2）C . （﹣3，﹣2）D . （﹣3，2）3. （2分）如图是某几何体从三个不同方向看得到的平面图形，则这个几何体是（）A . 长方体B . 圆锥C . 圆柱D . 球4. （2分） (2019八上·驿城期中) 已知在平面直角坐标系中，点，作垂直于轴于点，则周长为（）A .B .C . 或D . 以上都不对5. （2分）如图，△ABC中，DE∥BC，， DE=2cm，则BC边的长是（）A . 6cmB . 4cmC . 8cmD . 7cm6. （2分）如右图，△ABC中，∠ABC＝90°,AB＝BC ，三角形的顶点在相互平行的三条直线l1 ， l2 ， l3上，且l1 ， l2之间的距离为2 , l2 ， l3之间的距离为3 ,则AC的长是（）A .B .C .D .7. （2分） (2016九上·大悟期中) 已知二次函数y=a（x﹣2）2+c（a＞0），当自变量x分别取、3、0时，对应的函数值分别为y1、y2、y3 ，则y1、y2、y3的大小关系是（）A . y1＞y2＞y3B . y2＞y1＞y3C . y3＞y1＞y2D . y3＞y2＞y18. （2分） (2018九上·丹江口期末) 如图，直线y= x与双曲线y= （x＞0）交于点A，将直线y= x向右平移3个单位后，与双曲线y= （x＞0）交于点B，与x轴交于点C，若 =2，则k=（）A .B . 4C . 6D .9. （2分）(2019·河池模拟) 如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠A＝60°，AC＝2，D是AB边上一个动点（不与点A，B重合），E是BC边上一点，且∠CDE＝30°.设AD＝x，BE＝y，则下列图象中，能表示y与x的函数关系的图象大致是（）A .B .C .D .10. （2分）如图4，国际奥委会会旗上的图案是由五个圆环组成，在这个图案中反映出的两圆位置关系有（）A . 内切、相交B . 外离、相交C . 外切、外离D . 外离、内切二、填空题 (共8题；共9分)11. （1分）(2017·本溪模拟) 如图，△ABC为⊙O的内接三角形，∠AOB=100°，则∠ACB的度数为________．12. （1分） (2019九下·徐州期中) 已知反比例函数的图像经过点，那么的值是________.13. （1分） (2018九上·老河口期末) 已知tanA= ，则锐角A的度数是________．14. （2分）一块直角三角板ABC按如图放置，顶点A的坐标为（0，1），直角顶点C的坐标为（﹣3，0），∠B=30°，则点B的坐标为________ .15. （1分）(2019·柳州) 如图，在中，，，，，则的长为________．16. （1分）(2017·保康模拟) 已知在Rt△ABC中，∠C=90°，AB=5cm，BC=3cm，把Rt△ABC绕AB旋转一周，所得几何体的表面积是________．17. （1分）(2017·滨州) 在平面直角坐标系中，点C、D的坐标分别为C（2，3）、D（1，0），现以原点为位似中心，将线段CD放大得到线段AB．若点D的对应点B在x轴上且OB=2，则点C的对应点A的坐标为________．18. （1分） (2017九上·邯郸期末) 二次函数y=ax2+bx+c（a，b，c为常数，且a≠0）中的x与y的部分对应值如表x﹣1013y﹣1353下列结论：①ac＜0；②当x＞1时，y的值随x值的增大而减小；③当时，；④3是方程ax2+（b﹣1）x+c=0的一个根.其中正确的结论是________（填正确结论的序号）.三、解答题 (共10题；共92分)19. （5分）(2016·葫芦岛) 在一次课外实践活动中，同学们要测量某公园人工湖两侧A，B两个凉亭之间的距离．如图，现测得∠ABC=30°，∠CBA=15°，AC=200米，请计算A，B两个凉亭之间的距离（结果精确到1米）（参考数据：≈1.414，≈1.732）20. （2分）(2019·抚顺模拟) 某种进价为每件40元的商品，通过调查发现，当销售单价在40元至65元之间（）时，每月的销售量 (件)与销售单价 (元)之间满足如图所示的一次函数关系.（1）求与的函数关系式；（2）设每月获得的利润为 (元)，求与之间的函数关系式；（3）若想每月获得1600元的利润，那么销售单价应定为多少元？（4）当销售单价定为多少元时，每月的销售利润最大？最大利润是多少元？21. （15分）(2017·微山模拟) 如图，直线y=kx+b（k≠0）与双曲线y= （m≠0）相交于A（1，2），B （n，﹣1）两点．（1）求双曲线的解析式；（2）若A1（x1，y1），A2（x2，y2），A3（x3，y3）为双曲线上的三点，且x1＜0＜x2＜x3，请直接写出y1，y2，y3的大小关系；（3）观察图象，请直接写出不等式kx+b＜的解集．22. （10分）如图，在四边形ABCD中，AB=8，AC=4 ，∠ABC=90°，AB=AD，BC=CD，过点D作D E∥BC，交AB于点E，连接AC，BD，AC与BD交于点F．求：（1）四边形ABCD的周长；（2） AF的长度；（3）△ADE的面积．23. （10分） (2019九上·滨湖期末) 如图，直线y＝ x+2分别与x轴、y轴交于C、D两点，二次函数y ＝﹣x2+bx+c的图象经过点D，与直线相交于点E，且CD：DE＝4：3.（1）求点E的坐标和二次函数表达式；（2）过点D的直线交x轴于点M.①当DM与x轴的夹角等于2∠DCO时，请直接写出点M的坐标；②当DM⊥CD时，过抛物线上一动点P(不与点D、E重合)，作DM的平行线交直线CD于点Q，若以D、M、P、Q 为顶点的四边形是平行四边形，求点P的横坐标.24. （10分） (2019九上·辽源期末) 两个全等的直角三角形 ABC 和 DEF 重叠在一起，其中∠A=60°，AC=1．固定△ABC 不动，将△DEF 进行如下操作：（1）如图，△DEF 沿线段 AB 向右平移（即 D 点在线段 AB 内移动），连接 DC、CF、FB，四边形 CDBF 的形状在不断的变化，但它的面积不变化，请求出其面积．（2）如图，当 D 点移到 AB 的中点时，请你猜想四边形CDBF 的形状，并说明理由．（3）如图，△DEF 的 D 点固定在 AB 的中点，然后绕 D 点按顺时针方向旋转△DEF，使 DF 落在 AB 边上，此时 F 点恰好与 B 点重合，连接 AE，请你求出sinα的值．25. （10分）(2018·北京) 如图，在四边形中，，，对角线，交于点，平分，过点作交的延长线于点，连接．（1）求证：四边形是菱形；（2）若，，求的长．26. （10分） (2018九上·大冶期末)（1）探究：如图1和2，四边形ABCD中，已知AB＝AD，∠BAD＝90°，点E、F分别在BC、CD上，∠EAF＝45°.①如图1，若∠B、∠ADC都是直角，把△ABE绕点A逆时针旋转90°至△ADG，使AB与AD重合，则能证得EF ＝BE+DF，请写出推理过程；________②如图2，若∠B、∠D都不是直角，则当∠B与∠D满足数量关系________时，仍有EF＝BE+DF；（2）拓展：如图3，在△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝AC＝2 ，点D、E均在边BC上，且∠DAE＝45°.若BD＝1，求DE的长.27. （5分）如图，在平面直角坐标系中，正方形ABCD的边长为，点A在y轴正半轴上，点B在x轴负半轴上，B（﹣1，0），C、D两点在抛物线y=x2+bx+c上．（1）求此抛物线的表达式；（2）正方形ABCD沿射线CB以每秒个单位长度平移，1秒后停止，此时B点运动到B1点，试判断B1点是否在抛物线上，并说明理由；（3）正方形ABCD沿射线BC平移，得到正方形A2B2C2D2 ， A2点在x轴正半轴上，求正方形ABCD的平移距离．28. （15分） (2018九上·宜兴月考) 已知ABC中，∠C=90°（1）若AC=4，BC=3，AE= ,DE⊥AC．且DE=DB,求AD的长;（2）请你用没有刻度的直尺和圆规，在线段AB上找一点F,使得点F到边AC的距离等于FB(注：不写作法，保留作图痕迹，对图中涉及到的点的用字母进行标注)参考答案一、单选题 (共10题；共20分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、二、填空题 (共8题；共9分)11-1、12-1、13-1、14-1、15-1、16-1、17-1、18-1、三、解答题 (共10题；共92分)19-1、20-1、20-2、20-3、20-4、21-1、21-2、21-3、22-1、22-2、22-3、23-1、24-1、24-2、24-3、25-1、25-2、26-1、26-2、28-1、28-2、第21 页共21 页。

湖北省部分重点中学2017-2018学年高一上学期期中联考数学试题 Word版含解析

湖北省部分重点中学2017-2018学年度上学期期中联考高一数学试卷一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.设全集，，，则图中阴影部分所表示的集合为（）A. B. C. D.【答案】C【解析】图中阴影部分所表示的集合为，全集，，所以，，故选C.2.下列四组函数中，表示同一函数的是（）A.与B.与C.D.【答案】D与与【解析】在选项中，前者的属于非负数，后者的，两个函数的值域不同；在选项中，前者的定义域为在选项中，，后者为定义域是或，定义域不同；在选项中，两函数定义域不相同；的定义域为，定义域不相同，值域、对应法则都相同，所以是同一函数，故选D.3.函数A. B.【答案】B【解析】要使函数故选B.的定义域为（）C. D.有意义，则，则，故函数的定义域是，4.下列函数中为偶函数且在A. B. C.【答案】B 上单调递减的函数是（）D.【解析】项，定义域为，不是偶函数，故项错误；项，定义域为，，是偶函数，由反比例函数性质可得，在上单调递减，故项正确；项，在递增，故项错误；项，5.函数A. B.【答案】A原函数是奇函数，故错误，故选B.的单调递增区间是（）C. D.【解析】函数的定义域为，设，根据复合函数的性质可得函数的单调增区间即的单调递增区间是的单调减区间，，故选A.的单调减区间为，函数【方法点睛】本题主要考查对数函数的性质、复合函数的单调性，属于中档题.复合函数的单调性的判断可以综合考查两个函数的单调性，因此也是命题的热点，判断复合函数单调性要注意把握两点：一是要同时考虑两个函数的的定义域；二是同时考虑两个函数的单调性，正确理解“同增异减”的含义（增增增，减减增，增减减，减增减）.6.已知函数A. B. C.【答案】B【解析】设，，则函数D.的值域为（），时，，时，，的值域为7.已知A. B.【答案】C ，故选B.，则不等式C.的解集为（）D.，综上【解析】设，则不等式等价为，作出的图象，如图，由图象可知时，，即时，，若，由得，解得，若，由，得，解得，即不等式的解集为，故选C.8.一水池有两个进水口和一个出水口，每个水口的进、出水速度如图甲、乙所示，某天0点到8点该水池的蓄水量如图丙所示，给出以下3个论断：①0点到4点只进水不出水；②4点到6点不进水只出水；③6点到8点不进水也不出水，其中一定正确的是（）A.①②③B.②③C.①③D.①【答案】D【解析】由甲、乙两图可得进水速度为，出水速度为，结合丙图中直线的斜率可知，只进水不出水时，蓄水量增加的速度是，故①正确；不进水只出水时，蓄水量减少的速度是，故②不正确；两个进水一个出水时，蓄水量减少的速度是，故③不正确，故选D.9.若在上为减函数，则实数的取值范围为（）A. B. C. D.【答案】C【解析】为上的减函数，时，递减，即，①，时，递减，即，②且，③联立①②③解得，，故选C.【方法点晴】本题主要考查分段函数的解析式及单调性，属于中档题.分段函数的单调性是分段函数性质中的难点，也是高考命题热点，要正确解答这种题型，必须熟悉各段函数本身的性质，在此基础上，不但要求各段函数的单调性一致，最主要的也是最容易遗忘的是，要使分界点处两函数的单调性与整体保持一致.10.若，，，定义在上的奇函数满足：对任意的且都有，则的大小顺序为（）A. C.B. D.【答案】B【解析】对任意且都有，在上递减，又是奇函数，在上递减，由对数函数性质得，由指数函数性质可得，又11.设集合，，，故选B.，从到建立的映射中，其中为函数值域的映射个数为（）A.9个B.8个C.7个D.6个【答案】D12.已知定义在上的函数在上是减函数，若是奇函数，且，则不等式的解集是（）A.C.【答案】AB. D.【解析】由是把函数向右平移个单位得到的，所以函数的图象关于对称，如图，且，或，，结合函数的图象可知，当时，综上所述，的解集是，故选A.【方法点睛】本题主要考查抽象函数的奇偶性与单调性的应用以及函数的图象的变换，属于难题.将奇偶性与单调性综合考查是，一直是命题的热点，解这种题型往往是根据函数在所给区间上的单调性，根据奇偶性判断出函数在对称区间上的单调性(偶函数在对称区间上单调性相反，奇函数在对称区间单调性相同)，然后再根据单调性列不等式求解.二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13.．已知幂函数【答案】【解析】由题意令，故答案为.14.设【答案】(1).【解析】的图像过点，则的值为_________.，由于图象过点，得，，那么的解析式_________，定义域为_________.(2).，令，，故答案为（1），（2）.（（15. 设函数【答案】3 【解析】令，则，，若，则 _________.，是奇函数，，即，故答案为 .16. 若函数【答案】在上为减函数，则实数的取值集合是_________.【解析】显然，求导函数可得：函数在区间上是减函数，在区间上恒成立，，或实数的取值范围是，故答案为 ................三、解答题（本大题共 6 小题，共 70 分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17. 求下列各式的值：（1）；（2） .【答案】（1）（2）【解析】试题分析： 1）直接利用指数幂的运算法则求解，化简过程中注意避免计算错误； 2）直接利用对数运算法则，化简过程中注意运用换底公式.试题解析：（1）原式=（2）原式=18.已知函数为集合.（1）求集合和集合；的定义域为集合，关于的不等式的解集（2）若，求实数的取值范围.【答案】（1）详见解析（2）【解析】试题分析：（1）利用一元二次不等式的解法以及含参数的不等式的解法解不等式即可分别求出集合；（2）等价于，利用（1）的结论根据的包含关系，分类讨论，分别得到关于的不等式，解出即可得结果.试题解析：（1）若有意义，则所以的定义域；的解集为集合当当当时，集合时，集合时，集合；（2）因为所以由(1)当当当时，时，时，集合即即综上，实数的取值范围是.【方法点睛】本题主要考查函数的定义域、一元二次不等式的解法、集合的子集以及分类讨论思想.分类讨论思想解决高中数学问题的一种重要思想方法，是中学数学四种重要的数学思想之一，尤其在解决含参数问题发挥着奇特功效，大大提高了解题能力与速度.运用这种方法的关键是将题设条件研究透，这样才能快速找准突破点.充分利用分类讨论思想方法能够使问题条理清晰，进而顺利解答，希望同学们能够熟练掌握并应用与解题当中.19.设函数.（，利用函数单调性及（1）若（2）若【答案】（1），求实数的取值范围；，求实数的取值范围.（2）【解析】试题分析： 1）可得结果；（2）等价于等价于方程时，无解，根据判别式小于零即恒成立，分离参数可得，求出试题解析：(1)因为方程的最小值，从而可得结果.无解，所以的判别式或有两个相等的实根为，即或所以实数的取值范围为(2)由题意当时，，即，令所以实数的取值范围为 20. 已知函数（1）求的值； .（且）为奇函数.（2）求函数的值域；（3）判断的单调性并证明.【答案】（1）2（2）（3）详见解析【解析】试题分析：（1）利用，求得，验证此时为奇函数即可；（2）化简即可得结果；（3）任取,作差性质可得，化简分解因式可得，从而可得结果.，利用指数函数的试题解析：(1)因为的定义域为所以，当时，可得则为奇函数，所以(2)因为又所以（3）的值域为；为上的增函数.证明:对任意的,因为所以,,所以为上的增函数.【方法点睛】本题主要考查函数的值域、奇偶性以及函数的单调性，属于中档题.利用定义法判断函数的单调性的一般步骤是：（1）在已知区间上任取；（2）作差；（3）判断的符号，可得在已知区间上是增函数，可得在已知区间上是减函数.21.设函数（1）求函数.的定义域；（2）若对任意实数，关于的方程总有解，求实数的取值范围.【答案】（1）详见解析（2）【解析】试题分析：（1）对，分三种情况讨论，分别利用一元二次不等式的解法，求解不等式即可得结果；（2）任意实数的值域为，的结果.方程的值域为总有解,等价于函数，利用判别式非负，解不等式即可试题解析：(1)由有意义当当当时,时,时,的定义域为的定义域为的定义域为(2)对任意实数方程总有解,等价于函数的值域为则的值域为，则至少有一解,，实数的取值范（（围22. 设函数（1）判断函数（2）求函数.的奇偶性；在上的最大值的解析式.【答案】（1）为非奇非偶函数（2）【解析】试题分析： 1）当时,可得，可得为奇函数，当时,由且，可得为非奇非偶函数； 2）根据二次函数的对称轴与区间之间的关系，对分三种情况讨论，分别结合函数单调性可得函数式.在上的最大值，从而可得的解析试题解析：(1) 当时,所以当为奇函数;时,所以为非奇非偶函数;,则(2)，当当时, 在时,上是单调递增函数,在其中上是单调递增函数, 在上是单调递减函数.当当时时,,当时,在上是单调递增函数, 在上是单调递减函数.当时, 在上是单调递增函数,所以函数在上的最大值的解析式。

湖北省十堰市2017年中考数学试题(word版,含答案)

2017年十堰市初中毕业生升学考试数学试题注意事项：1．本卷共有4页，共有25小题，满分120分，考试时限120分钟．2．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写在试卷和答题卡指定的位置，并认真核对条形码上的准考证号和姓名，在答题卡规定的位置贴好条形码．3．考生必须保持答题卡的整洁，考试结束后，请将本试卷和答题卡一并上交．一．选择题1．气温由－2℃上升3℃后是( ) ℃．A ．1B ．3C ．5D ．－52．如图的几何体，其左视图是( )3．如图，AB ∥DE ，FG ⊥BC 于F ，∠CDE ＝40º，则∠FGB ＝( )ºA ．40B ．50C ．60D ．70 4.下列运算正确的是( )A ．2＋3＝5B ．22×32＝62C ．8÷2＝2D ．32－2＝3 5.某交警在一个路口统计的某时段来往车辆的车速情况如下表:则上述车速的中位数和众数分别是( )A ．50，8B ．50，50C ．49，50D ．49，8 6.下列命题错误的是( )A ．对角线互相平分的四边形是平行四边形B ．对角线相等的平行四边形是矩形C ．一条对角线平分一组对角的四边形是菱形D ．对角线互相垂直的矩形是正方形 7. 甲、乙二人做某种机械零件，甲每小时比乙多做6个，甲做90个所用的时间与做60 个所用的时间相等，设甲每小时做x 个零件，下面所列方程正确的是( )9060906090609060....6666A B C D x x x x xxx x====-+-+ 8．如图，已知圆柱的底面直径BC ＝ 6π，高AB ＝3，小虫在圆柱表面爬行，从C 点爬到A 点，然后再沿另一面爬回C 点，则小虫爬行的最短路程为( ) A ． B ． C ． D ．9. 如图，10个不同的正偶数按下图排列，箭头上方的每个数都等于其下方两数的和，如，表示a 1＝a 2＋a 3，则a 1的最小值为( )32A ．32B ．36C ．38D ．4010.如图，直线6y =-分别交x 轴，y 轴于A ，B ，M 是反比例函数>ky x x=（0）的图象上位于直线上方的一点， MC ∥x 轴交AB 于C ， MD ⊥MC 交AB 于D ， AC ·BD＝k 的值为( )A ．－3B ．－4C ．－5D ．－6二．填空题11.某颗粒物的直径是0.0000025米，把0.0000025用科学计数法表示为． 12.若a －b ＝1，则代数式2a －2b －1的值为．13.如图，菱形ABCD 中，AC 交BD 于O ，DE ⊥BC 于E .连接OE ，若∠ABC ＝140º，则∠OED ＝．14.如图，△ABC 内接于⊙O ，∠ACB ＝90º，∠ACB 的角平分线交⊙O 于D ，若AC ＝6， BD ＝BC 的长为．15.如图，直线y ＝kx 和y ＝ax ＋4交于A (1，k )，则不等式kx －6＜ax ＋4＜kx 的解集为． 16.如图，正方形ABCD 中，BE ＝EF ＝FC ，CG ＝2GD ，BG 分别交AE ，AF 于M ，N ．下列结论：①AF ⊥BG ；②BN ＝ 4 3NF ；③BM MG ＝ 3 8；④S 四边形CGNF ＝ 1 2S 四边形ANGD ．其中正确的结论的序号是．三.解答题17.(5分)计算:201721-（-）. 18. (5分)化简:222+111a aa a a +--+（）÷.19.(7分)如图，海中有一小岛A ，他它周围8海里内有暗礁，渔船跟踪鱼群由西向东航行，在B 点测得小岛A 在北偏东60°方向上，航行12海里到达D 点，这时测得小岛A 在北偏东30°方向上．如果渔船不改1098Ba xBAD变航线继续向东航行，有没有触礁的危险？20.(9分)某中学艺术节期间，学校向学生征集书画作品，杨老师从全校30个班中随机抽取了4个班(用A，B，C，D表示)，对征集到的作品的数量进行了分析统计，制作了两幅不完整的统计图．请根据以上信息，回答下列问题：（1）杨老师采取的调查方式是（填“普查”或“抽样调查”）；（2）请你将条形统计图补充完整，并估计全校共征集多少件作品？（3）如果全校征集的作品中有5件获得一等奖，其中有3名作者是男生，2名作者是女生，现要在获得一等奖的作者中选取两人参加表彰座谈会，请你用列表或树状图的方法，求恰好选取的两名的两名学生性别相同的概率．21. (7分) 已知关于x的方程x2＋(2k－1)x＋k2－1＝0有两个实数根x1，x2．(1)求实数k的取值范围；(2)若x1，x2满足x12＋x22＝16＋x1x2，求实数k的值．22. (8分) 某超市销售一种牛奶，进价为每箱24元，规定售价不低于进价．现在的售价为每箱36元，每月可销售60箱．市场调查发现：若这种牛奶的售价每降价1元，则每月的销量将增加10箱．设每箱牛奶降价x元(x为正整数)，每月的销量为y箱．(1)写出y与x之间的函数关系式和自变量x的取值范围；(2)超市如何定价，才能使每月销售牛奶的利润最大？最大利润是多少元？23. (8分)已知AB为半⊙O的直径，BC⊥AB于B，且BC＝AB，D为半⊙O上的一点，连接BD并延长交半⊙O的切线AE于E．(1)如图1，若CD＝CB，求证：CD是⊙O的切线；(2)如图2，若F点在OB上，且CD⊥DF，求AEAF 的值．C作品数量扇形统计图作品数量条形统计图24. (10分)已知O 为直线MN 上一点，OP ⊥MN ，在等腰Rt △ABO 中，∠BAO ＝90º，AC ∥OP 交OM 于C ，D 为OB 的中点，DE ⊥DC 交MN 于E ．(1) 如图1，若点B 在OP 上，则①AC OE (填“＜”，“＝”或“＞”)；②线段CA 、CO 、CD 满足的等量关系式是；(2) 将图1中的等腰Rt △ABO 绕O 点顺时针旋转α(0º＜α＜45º)，如图2，那么(1)中的结论②是否成立？请说明理由；(3) 将图1中的等腰Rt △ABO 绕O 点顺时针旋转α(45º＜α＜90º)，请你在图3中画出图形，并直接写出线段CA 、CO 、CD 满足的等量关系式；25. (12分)抛物线y ＝x 2＋bx ＋c 与x 轴交于A (1，0)，B (m ，0)，与y 轴交于C . (1) 若m ＝－3，求抛物线的解析式，并写出抛物线的对称轴；(2) 如图1，在(1)的条件下，设抛物线的对称轴交x 轴于D ，在对称轴左侧的抛物线上有一点E ，使S △ACE ＝103S △ACD，求E 点的坐标； (3) 如图2，设F (－1，－4)，FG ⊥y 轴于G ，在线段OG 上是否存在点P ，使∠OBP ＝∠FPG ? 若存在，求m 的取值范围；若不存在，请说明理由．图2xx十堰2017年中考数学试题参考答案一、二、填空题：11、2.5×10-6； 12、1； 13、20°； 14、8； 15、1＜x ＜2.5； 16、①③. 第16题解析：（1）可证△AB F ≌△BCG ，得A F ⊥BG ；（2）32BN BC NF CG ==，所以②不正确；（3）设正方形的边长为3，则 GH=2，HP=23，得GP=83由GP//BC 得△GPM ～△BME ∴83138BM BE MG GP ==÷= ∴③正确.（4）设正方形的边长为3，则 S △BCG = S △ABF =12332⨯⨯= ∴S CGNF =S △ABM =22273313AB BG ⎛⎫⨯=⨯= ⎪⎝⎭∵S ABGD =113=2+⨯（）36 ∴S ANGD =27516-=1313∴S CGNF ：S ANGD =27：51≠1:2 ∴④不正确.∴正确的选项为①③.17、解：原式=2-2+1=1； 18、解：原式=2221313(1)(1)(1)(1)(1)(1)1a a a a aa a a a aa a a a ⎛⎫-+--+⨯=⨯=⎪+-+-+-+⎝⎭；19、解析：由∠BAD=∠B=30°可得AD=BD=12∵∠ADC=60°, ∴AC=128> ∴没有触礁的危险.20、解：（1）抽样调查CDBAＡ（2）C 班高度为10；24÷4×30=180（件）；（3）P=2521、（1）k ≤54；（2）k =-2. 22、（1）y ＝10x +60，1≤x ≤12，且x 为整数；（2）设利润为W 元,由题意得， w =(36-x -24)(10x +60)整理得，w ＝-10x 2＋60x +720＝-10(x -3)2＋810 ∵a = -10＜0，且1≤x ≤12 ∴当x =3时，w 有最大值810 ∴售价为36-3=33答：当定价为33元/箱时，每月牛奶销售利润最大，最大利润是810元.23、（1）证明：略；（此问简单）（2）连接AD . ∵D F ⊥DC ∴∠1+∠BDF=90° ∵AB 是⊙O 的直径 ∴∠2+∠BDF=90°∴∠1=∠2又∵∠3+∠ABD=90°, ∠4+∠ABD=90° ∴∠3=∠4∴△AD F ～△BCDAF ADBC BD=24、（1）①AC =OE ；②CA +CO；（2）结论②仍然成立. 理由：连接AD .∵△OAB 是等腰直角三角形，且D 为OB 的中点 ∴AD ⊥OB ，AD=DO ∴∠ADO=90°∴∠ADC +∠CDO=90° ∵DE ⊥CD∴∠CDE=∠ODE +∠CDO =90° ∴∠ADC =∠ODE ∵AC ⊥MN ∴∠ACO =90°∴∠CAD +∠DOC=360°-90°-90°=180° ∵∠DOE +∠DOC=180° ∴∠CAD=∠DOE 在△ACD 和△DOE 中 ∠ADC =∠ODE ∠DAC =∠DOE4321FOED CBA∵∠3+∠EAD =90°，∠E+∠EAD =90° ∴∠3=∠E又∵∠ADE=∠ADB=90° ∴△AD E ～△ABD∴AE AD AB BD =∴AE AF AB BC = ∴1AE ABAF BC==ECNM OAD=DO∴△ACD≌△DOE（ASA）∴AC=OE，CD=DE∵∠CDE=90°∴△CDE是等腰直角三角形∴OE+CO∴CA+CO（3）如右图所示，CO-CA解析：连接AD，先证明△ACD≌△DOF（ASA），得CA=OF，CD=DF；然后证明△CDF是等腰直角三角形，得：CO-OF，所以CO-CA25、（1）y=x2+2x-3（2）∵点A（1，0），C（0，-3）∴直线AC为y= 3x-3∴过点D（-1，0）且平行于AC的直线L1为：y= 3x+3∴直线AC向上平移6个单位得到直线L1∴将直线AC向上平移106203⨯=个单位得到直线L2：y=3x+17联立方程组，y=x2+2x-3y=3x+17解得，x1=-4 x1=5y1=5 y1=32 (不合题意，舍去)∴点E坐标为（-4，5）（3）设点P（0，y）①当m＜0时，如图所示，易证△POB～△FPG，得OB OPPG FG=∴41m yy--=+∴m=y2+4y=(y+2)2-4∵-4＜y＜0Ｌ２Ｌ１ｘｙＯＤＣＢA∴-4≤m ＜0②当m ＞0时，如图所示，易证△POB ～△FPG ，得OB OPPG FG =∴41m yy -=+ ∴m= -y 2 -4y= -(y+2)2+4 ∵-4＜y ＜0 ∴0＜m ≤4综上所述，m 的取值范围是：-4≤m ≤4，且m ≠0.。

2021-2022学年湖北省十堰市郧西县九年级(上)期末数学试题及答案解析

2021-2022学年湖北省十堰市郧西县九年级（上）期末数学试卷一、选择题（本大题共10小题，共30.0分。

在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）1.下列事件为必然事件的是( )A. 打开电视机，它正在播广告B. 投掷一枚普通的正方体骰子，掷得的点数小于7C. 某彩票的中奖机会是1%，买1张不会中奖D. 抛掷一枚硬币，正面朝上2.下列平面图形中，既是中心对称图形，又是轴对称图形的是( )A. 菱形B. 等边三角形C. 平行四边形D. 等腰梯形3.若反比例函数y=1的图象上有两点P1(1,y1)和P2(2,y2)，那么( )xA. y1>y2>0B. y2>y1>0C. y1<y2<0D. y2<y1<04.如图，一个游戏转盘中，红、黄、蓝三个扇形的圆心角度数分别为60°，90°，210°.让转盘自由转动，指针停止后落在黄色区域的概率是( )A. 16B. 14C. 13D. 7125.已知⊙O的半径为10，圆心O到弦AB的距离为5，则弦AB所对的圆周角的度数是( )A. 30°B. 60°C. 30°或150°D. 60°或120°6.新冠肺炎传染性很强，曾有2人同时患上新冠肺炎，在一天内一人平均能传染x人，经过两天传染后128人患上新冠肺炎，则x的值为( )A. 10B. 9C. 8D. 77.若抛物线y=kx2−2x−1与x轴有两个不同的交点，则k的取值范围为( )A. k>−1B. k≥−1C. k>−1且k≠0D. k≥−1且k≠08.如图，从一块直径是2的圆形铁片上剪出一个圆心角为90°的扇形，将剪下来的扇形围成一个圆锥.那么这个圆锥的底面圆的半径是( )A. π4B. √24C. 12D. 19.如图，将正整数按此规律排列成数表，若2021是表中第n行第m列，则m+n=( )A. 66B. 68C. 69D. 7010.如图，在平面直角坐标系中，矩形ABCD的顶点A，B在x轴的正半轴上，反比例函数y=kx(k>0,x>0)的图象经过顶点D，分别与对角线AC，边BC交于点E，F，连接EF，AF.若点E为AC的中点，△AEF的面积为2，则k的值为( )A. 2B. 4C. 6D. 8二、填空题（本大题共6小题，共18.0分）11.已知方程x2−4x+k=0的一个根是x1=−1，则方程的另一根x2=______．12.若点A(3,−4)、B(−2,m)在同一个反比例函数的图象上，则m的值为______．13.抛物线y=x2+bx+c经过点A(0,3)，B(2,3)，抛物线的对称轴为______．14.如图所示，一个宽为2cm的刻度尺在圆形光盘上移动，当刻度尺的一边与光盘相切时，另一边与光盘边缘两个交点处的读数恰好是“2”和“10”(单位：cm)，那么该光盘的直径是______cm．15.如图，在边长为2的正方形ABCD中，AE是以BC为直径的半圆的切线，则图中阴影部分的面积为______．16.如图，Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC=2，D为线段AC上一动点，连接BD，过点C作CH⊥BD于H，连接AH，则AH的最小值为______．三、计算题（本大题共1小题，共5.0分）17.解方程：x2−2x−3=0．四、解答题（本大题共8小题，共67.0分。

2017-2018学年度武汉市九年级四月调考数学试卷(word版含答案)

2017~2018学年度武汉市部分学校九年级四月调研测试数学试卷考试时间：2018年4月17日14:30~16:30一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）1．武汉地区春季日均最高气温15℃，最低7℃，日均最高气温比最低气温高（）A．22℃B．15℃ C．8℃D．7℃2．若代数式41x在实数范围内有意义，则实数x的取值范围是（）A．x＞－4 B．x＝－4 C．x≠0 D．x≠－43．计算3x2－2x2的结果是（）A．1 B．x2 C．x4 D．5x24）投篮次数10 50 10 0 500投中次数 4 35 6 2 251投中频率0.40 0.70 0.60 0.52 0.52 0.49 0.51 0.50 A．0.7 B．0.6 C．0.5 D．0.45．计算(a+2)(a－3)的结果是（）A．a2－6 B．a2＋6 C．a2－a－6 D．a2＋a－66．点A(－2，5)关于y轴对称的点的坐标是（）A．(2，5) B．(－2，－5) C．(2，－5) D．(5，－2)7．一个几何体的三视图如左图所示，则该几何体是（）8．某公司有10名工作人员，他们的月工资情况如下表（其中x为未知数）．他们的月平均工资是2.22万元．根据表中信息，计算该公司工作人员的月工资的中位数和众数分别是（）A．2，4 B．1.8，1.6 C．2，1.6 D．1.6，1.89．某居民小区的俯视图如图所示，点A处为小区的大门，小方块处是建筑物，圆饼处是花坛，扇形处是休闲广场，空白处是道路．从小区大门口向东或向南走到休闲广场，走法共有（）A．7种B．8种C．9种D．10种10．在⊙O中，AB，CD是互相垂直的两条直径，点E在弧BC上，CF⊥AE于点F．若点F三职务经理副经理A类职员B类职员C类职员人数 1 2 2 4 1 月工资/（万元/人） 5 3 2 x 0.8等分弦AE ，⊙O 的直径为12，则CF 的长是（） A ．552 B ．5102 C ．556 D ．5106二、填空题（共6个小题，每小题3分，共18分） 11．计算：2)32(-+的结果是__________． 12．计算1112+--x x x的结果是__________． 13．两个人玩“石头、剪子、布”的游戏，随机出手一次，其中一人获胜的概率是________．14．一副三角板如图所示摆放，含45°的三角板的斜边与含30°的三角板的较长直角边重合．AE ⊥CD 于点E ，则∠ABE 的度数是__________°．第14题图第15题图15．如图，在□ABCD 中，AB ＝8 cm ，BC ＝16 cm ，∠A ＝60°．点E 从点D 出发沿DA 边运动到点A ，点F 从点B 出发沿BC 边向点C 运动，点E 运动速度为2 cm /s ，点F 运动速度为 1 cm /s ，它们同时出发，同时停止运动．经过__________s 时，EF ＝AB ．16．已知二次函数y ＝x 2－2hx ＋h ，当自变量x 的取值在－1≤x ≤1的范围中时，函数有最小值n ．则n 的最大值是__________．三、解答题（共8小题，共72分）17．（本题8分）解方程组⎩⎨⎧=-=+6342y x y x18．（本题8分）如图，B ，E ，C ，F 四点顺次在同一条直线上，AC ＝DF ，BE ＝CF ，AB ＝DE ．求证：AB ∥DE ．19．（本题8分）学校食堂提供A ，B ，C 三种套餐，某日中餐有1000名学生购买套餐，随机抽查部分订购三种套餐的人数，得到如下统计图．订购各类套餐人数条形统计图订购各类套餐人数所占百分比扇形统计图 (1) 一共抽查了_________人；(2) 购买A 套餐人数对应的扇形的圆心角的度数是_________；(3) 如果A ，B ，C 套餐售价分别为5元，12元，18元，根据以上统计估计食堂当天中餐的总销售额大约是多少元．20 月使用费/元主叫限定时间/min 主叫超时费/（元/min ）方式一58 200 0.20 方式二88 400 0.25 其中，月使用费固定收，主叫不超过限定时间不再收费，主叫超过部分加收超时费．(1) 如果每月主叫时间不超过400 min ，当主叫时间为多少min 时，两种方式收费相同？ (2) 如果每月主叫时间超过400 min ，选择哪种方式更省钱？21．（本题8分）如图，在四边形ABCD 中，AD ∥BC ，AB ⊥BC ，⊙O 分别与边AB ，AD ，DC相切，切点分别为E ，G ，F ，其中E 为边AB 的中点． (1) 求证：BC 与⊙O 相切；(2) 如图2，若AD ＝3，BC ＝6，求EF 的长．22．（本题10分）如图，点A ，B 分别是x 轴，y 轴上的动点，A ( p ，0)、B (0，q )．以AB 为边，画正方形ABCD ．(1) 在图1中的第一象限内，画出正方形ABCD ．若p ＝4，q ＝3，直接写出点C ，D 的坐标；(2) 如图2，若点C ，D 在双曲线xky（x ＞0）上，且点D 的横坐标是3，求k 的值； (3) 如图3，若点C ，D 在直线y ＝2x ＋4上，直接写出正方形ABCD 的边长．23．（本题10分）如图1，在四边形ABCD 中，AB ∥CD ，对角线AC ，BD 相交于点P ，CD 2＝DP ·DB ．(1) 求证：∠BAC ＝∠CBD ；(2) 如图2，E ，F 分别为边AD ，BC 上的点，PE ∥DC ，EF ⊥BC ．① 求证：∠PFC ＝∠CPD ；② 若BP ＝2，PD ＝1，锐角∠BCD 的正弦值为33，直接写出BF 的长．24．（本题12分）已知抛物线332++=bx ax y 与x 轴交于点A (1，0)， B (3，0)两点，与y 轴交于点C ．P 为抛物线的对称轴上的动点，且在x 轴的上方，直线AP 与抛物线交于另一点D ．(1) 求抛物线的解析式；(2) 如图1，连接AC ，DC ，若∠ACD ＝60°，求点D 的横坐标；(3) 如图2，过点D 作直线3-=y 的垂线，垂足为点E ，若PD PE 2=，求点P 的坐标．。

湖北省十堰市房县2017-2018学年九年级上学期期末数学试题(解析版)

房县2017—2018学年第一学期学业水平检测九年级数学一、选择题（共10小题，每小题3分，本大题满分30分. 每一道小题有A、B、C、D的四个选项，其中有且只有一个选项最符合题目要求，把最符合题目要求的选项的代号直接填涂在答题卡内相应题号下的方框中，不涂、涂错或一个方框内涂写的代号超过一个，一律得0分.）1.下列方程中是一元二次方程的是（）A. xy+2=1B. 2190 2xx+-=C. x2=0D. ax2+bx+c=0【答案】C【解析】分析：本题根据一元二次方程的定义解答．一元二次方程必须满足四个条件：（1）未知数的最高次数是2；（2）二次项系数不为0；（3）是整式方程；（4）含有一个未知数．由这四个条件对四个选项进行验证，满足这四个条件者为正确答案．详解：A．是二元二次方程，故本选项错误；B．是分式方程，不是整式方程，故本选项错误；C．是一元二次方程，故本选项正确；D．当a、b、c是常数，a≠0时，方程才是一元二次方程，故本选项错误．故选C．点睛：本题考查了一元二次方程的概念，判断一个方程是否是一元二次方程，首先要看是否是整式方程，然后看化简后是否是只含有一个未知数且未知数的最高次数是2．2.下列4个图形中，是中心对称图形但不是轴对称图形的是（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．【详解】A 、不是轴对称图形，是中心对称图形，故此选项正确； B 、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项错误； C 、既不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故此选项错误；D 、既是轴对称图形，也是中心对称图形，不符合题意，故此选项错误．故选A ．【点睛】此题主要考查了轴对称图形和中心对称图形，掌握好中心对称图形与轴对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后与原图重合．3.从数据12-，﹣6，1.2，π，） A.15B. 25C. 35D. 45【答案】B 【解析】【分析】从题中可以知道，共有5个数，只需求出5个数中为无理数的个数就可以得到答案．【详解】从12-，-6，1.2，π，中可以知道π和故从数据12-，-6，1.2，π，25，故选：B ．【点睛】此题考查概率的计算方法，无理数的识别．解题关键在于掌握：概率=所求情况数与总情况数之比． 4.若关于x 的方程（m ﹣2）x 2+mx ﹣1=0是一元二次方程，则m 的取值范围是（） A. m≠2 B. m=2C. m≥2D. m≠0【答案】A 【解析】解：∵关于x 的方程（m ﹣2）x 2+mx ﹣1=0是一元二次方程，∴m -2≠0，解得：m ≠2．故选A ．5.抛物线y =﹣2（x ﹣1）2﹣3与y 轴交点的横坐标为（） A ﹣3B. ﹣4C. ﹣5D. 0【答案】D 【解析】【分析】把x=0代入抛物线y =﹣2（x ﹣1）2﹣3，即得抛物线y =﹣2（x ﹣1）2﹣3与y 轴的交点．【详解】当x=0时，抛物线y =﹣2（x ﹣1）2﹣3与y 轴相交，把x=0代入y =﹣2（x ﹣1）2﹣3，求得y=-5， ∴抛物线y =﹣2（x ﹣1）2﹣3与y 轴的交点坐标为（0，-5）．故选：D ．【点睛】此题考查了二次函数的性质，二次函数与y 轴的交点坐标，解题关键在于掌握当x=0时，即可求得二次函数与y 轴的交点．6.用16米长的铝制材料制成一个矩形窗框，使它的面积为9平方米，若设它的一边长为x ，根据题意可列出关于x 的方程为（） A. ()89x x += B. ()89x x -=C. ()169x x -=D. ()1629x x -=【答案】B 【解析】【分析】一边长为x 米，则另外一边长为：8-x ，根据它的面积为9平方米，即可列出方程式．【详解】一边长为x 米，则另外一边长为：8-x ，由题意得：x （8-x ）=9，故选：B ．【点睛】此题考查由实际问题抽相出一元二次方程，解题的关键读懂题意列出方程式．7.如图，在平面直角坐标系中，将△ABC 向右平移3个单位长度后得△A 1B 1C 1，再将△A 1B 1C 1绕点O 旋转180°后得到△A 2B 2C 2，则下列说法正确的是( )A. A 1的坐标为(3，1)B. S 四边形ABB1A1＝3C. B 2C ＝2D . ∠AC 2O ＝45°【答案】D 【解析】试题分析：如图：A 、A 1的坐标为（1，3），故错误；B 、11ABB A S 四边形=3×2=6，故错误；C 、B 2C=2231+=10 ，故错误；D 、变化后，C 2的坐标为（-2，-2），而A （-2，3），由图可知，∠AC 2O=45°，故正确．故选D ．8.如果一个扇形的弧长是43π，半径是6，那么此扇形的圆心角为（） A. 40° B. 45°C. 60°D. 80°【答案】A 【解析】试题分析：∵弧长n r l 180π=，∴圆心角()4180180l 3n 40r 6πππ⨯===︒⨯．故选A ． 9.如图，是用棋子摆成的“上”字：如果按照以上规律继续摆下去，那么通过观察，可以发现：第30个“上”字需用多少枚棋子（）A. 122B. 120C. 118D. 116【答案】A 【解析】【分析】可以将上字看做有四个端点每次每个端点增加一个，还有两个点在里面不发生变化．找到其规律即可解答. 【详解】第1个“上”字中的棋子个数是6；第2个“上”字中的棋子个数是10；第3个“上”字中的棋子个数是14；进一步发现规律：第n 个“上”字中的棋子个数是（4n+2）．所以第30个“上”字需要4×30+2=122枚棋子．故选：A．【点睛】此题考查规律型：图形的变化，解题关键是通过归纳与总结，得到其中的规律.10.如图，在平面直角坐标系中，梯形OACB的顶点O是坐标原点，OA边在y轴正半轴上，OB边在x轴正半轴上，且OA∥BC，双曲线y=kx（x＞0）经过AC边的中点，若S梯形OACB=4，则双曲线y=kx的k值为（）A. 5B. 4C. 3D. 2【答案】D【解析】【分析】过AC的中点P作//DE x轴交y轴于D，交BC于E，作PF x⊥轴于F，如图，先根据“AAS”证明PAD PCE≅，则PAD PCES S=，得到BODEAOBCS S=矩形梯形，再利用12DOFP BODES S=矩形矩形得到114222DOFP AOBCS S==⨯=矩形梯形，然后根据反比例函数()0ky kx=≠系数k的几何意义得2k=，再去绝对值即可得到满足条件的k的值.【详解】过AC的中点P作//DE x轴交y轴于D，交BC于E，作PF x⊥轴于F，如图，在PAD△和PCE中，APD CPEADP PECPA PC∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴PAD PCE≅（AAS），∴PAD PCES S=，∴BODE AOBC S S =矩形梯形，12DOFP BODE S S =矩形矩形， ∴114222DOFPAOBC S S ==⨯=矩形梯形， ∴2k =，而0k >，∴2k =.故选：D .【点睛】本题考查了反比例函数()0k y k x =≠系数k 的几何意义：从反比例函数()0ky k x=≠图象上任意一点向x 轴于y 轴作垂线，垂线与坐标轴所围成的矩形面积为k .二、填空题（将每小题的最后正确答案填在答题卡中对应题号的横线上.每小题3分，本大题满分18分.）11.如图，Rt △ABC 中，∠C ＝90°，且AC ＝1，BC ＝2，则sin ∠A ＝_____.【答案】255【解析】【分析】根据勾股定理先得出AB ，再根据正弦的定义得出答案即可．【详解】解：∵∠C=90°， ∴AC 2+BC 2=AB 2， ∵AC=1，BC=2， ∴5 ∴sinA=255BC AB ==，故答案为:25【点睛】本题考查了锐角三角函数的定义，掌握正弦、余弦、正切的定义是解题的关键．12.代数式a2＋a＋3的值为7，则代数式2a2＋2a－3的值为________．【答案】5【解析】【分析】先求得a2+a=4，然后依据等式的性质求得2a3+2a=8，然后再整体代入即可．【详解】∵代数式a2+a+3的值为7，∴a2+a=4．∴2a3+2a=8．∴2a3+2a-3=8-3=5．故答案5．【点睛】本题主要考查的是求代数式的值，整体代入是解题的关键．13.如图，⊙O是△ABC的外接圆，AD是⊙O的直径，若⊙O的半径为32，AC=2，求sin B的值．【答案】2 3【解析】试题分析：求角的三角函数值，可以转化为求直角三角形边的比，连接DC．根据同弧所对的圆周角相等，就可以转化为：求直角三角形的锐角的三角函数值的问题．试题解析：解：连接DC．∵AD是直径，∴∠ACD=90°．∵∠B=∠D，∴sin B=sin D=ACAD=23．点睛：综合运用了圆周角定理及其推论．注意求一个角的锐角三角函数时，能够根据条件把角转化到一个直角三角形中．14.如图，已知在△ABC中，点D、E、F分别是边AB、AC、BC上的点，DE// BC，EF//AB，且AD:DB=3:5，那么CF:CB 等于__________.【答案】5：8 【解析】试题解析：DE BC ，∴AE :EC =AD :DB =3:5， ∴CE :CA =5:8，EF AB ，∴CF :CB =CE :CA =5:8. 故答案为5:8.15.如图、正比例函数11y k x =与反比例函数22k y x =的图象交于（1,2），则在第一象限内不等式21k k x x>的解集为_____________．【答案】x ＞1 【解析】【分析】在第一象限内不等式k 1x ＞2k x的解集就是正比例函数图象都在反比例函数图象上方，即有y 1＞y 2时x 的取值范围．【详解】根据图象可得：第一象限内不等式k 1x ＞2k x的解集为x ＞1．故答案是：x ＞1．【点睛】此题考查反比例函数与一次函数的交点问题，待定系数法求函数解析式，解题关键在于掌握反比例函数与一次函数图象的交点坐标满足两函数解析式．16.如图，在△ABC 中，AB ＝AC ＝10，点D 是边BC 上一动点（不与B ，C 重合），∠ADE ＝∠B ＝α，DE 交AC 于点E ，且cosα＝45．下列结论：①△ADE ∽△ACD ；②当BD ＝6时，△ABD 与△DCE 全等；③△DCE 为直角三角形时，BD 为8或252；④0＜CE ≤6.4．其中正确的结论是_____．（把你认为正确结论的序号都填上）【答案】①、②、④. 【解析】【分析】①先利用等腰三角形的性质可得一组角相等，又因有一组公共角，所以由三角形相似的判定定理即可得；②根据ABC ∆为等腰三角形，加上cos α、AB 的值可得出底边CD 的值，从而可找到两个三角形有一组相等的边10AB CD ==，在加上①中两组相等的角，即可证明全等；③因只已知DCE ∆为直角三角形，所以要分两种情况考虑，利用三角形相似可得ABD ∆为直角三角形，再结合cos α的值即可求得BD ；④设0BD x =>，则16CD x =-，由ABD ∆∽DCE ∆得BD ABCE DC=，从而可得出CE 含x 的等式，化简分析即可得. 【详解】①AB AC =B C α∴∠=∠=（等边对等角）又ADE B α∠=∠=ADE C DAE CAD∠=∠⎧∴⎨∠=∠⎩ ∴ADE ∆∽ACD ∆,所以①正确；②作AH BC ⊥于H ，如图在Rt ABH ∆中，cos BHB AB∠= 又B α∠=新人教部编版初中数学“活力课堂”精编试题4cos cos 5B α∴∠== 4105BH BH AB ∴== 8BH ∴=由等腰三角形三线合一性质得，216BC BH == 当6BD =时，则10CD =ADC B BAD BAD α∠=∠+∠=+∠又ADC ADE CDE CDE α∠=∠+∠=+∠BAD CDE ∴∠=∠在ABD ∆和DCE ∆中，B C AB DCBAD CDE ∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩()ABD DCE ASA ∴∆≅∆，所以②正确；③DCE ∆为直角三角形，有两种情况：当90DEC ∠=︒时，如图1B CBAD CDE∠=∠⎧⎨∠=∠⎩ ∴ABD ∆∽DCE ∆90ADB DEC ∴∠=∠=︒在Rt ABD ∆中，cos cos BDB ABα∠== 可解得8BD =当90CDE ∠=︒时，如图290BAD CDE ∴∠=∠=︒在Rt ABD ∆中，cos cos ABB BDα∠== 可解得252BD =综上8BD =或252BD =，所以③不正确；④设0BD x =>，则16CD x =- 由ABD ∆∽DCE ∆得BD AB CE DC =，即1016x CE x=- 211(16)8 6.41010CE x x x ∴=-=--+（）6.4CE ∴≤故0 6.4CE <≤，所以④正确. 综上，正确的结论有①②④.【点睛】本题考查了等腰三角形的定义和性质、三角形全等的判定、相似三角形的判定与性质：在判定两个三角形相似时，应注意利用图形中已有的公共角、公共边等隐含条件，以充分发挥基本图形的作用，寻找相似三角形的一般方法是通过作平行线构造相似三角形；或依据基本图形对图形进行分解、组合．三、解答题（应写出文字说明、证明过程或推演步骤.如果你觉得有的题目有点困难，那么把自己能写出的解答写出一部分也可以.本大题共9小题，满分72分.）17.计算：2cos45°﹣tan60°+sin30°﹣12tan45° 23【解析】【分析】将各特殊角的三角函数值代入即可得出答案．【详解】解：原式=2×2312﹣12×1 =23【点睛】此题考查特殊角的三角函数值，属于基础题，熟练记忆一些特殊角的三角函数值是关键．18.已知：二次函数y =x 2﹣6x +5，利用配方法将表达式化成y =a （x ﹣h ）2+k 的形式，再写出该函数的对称轴和顶点坐标．【答案】y =（x ﹣3）2-4；对称轴为：x=3；顶点坐标为：（3，-4）【解析】【分析】首先把x 2-6x+5化为（x-3）2-4，然后根据把二次函数的表达式y=x 2-6x+5化为y=a （x-h ）2+k 的形式，利用抛物线解析式直接写出答案．【详解】y=x 2-6x+9-9+5=（x-3）2-4，即y=（x-3）2-4；抛物线解析式为y=（x-3）2-4，所以抛物线的对称轴为：x=3，顶点坐标为（3，-4）．【点睛】此题考查二次函数的三种形式，解题关键在于熟练掌握三种形式之间相互转化的方法． 19.为测量观光塔高度，如图，一人先在附近一楼房的底端A 点处观测观光塔顶端C 处的仰角是60°，然后爬到该楼房顶端B 点处观测观光塔底部D 处的俯角是30°．已知楼房高AB 约是45m ，请根据以上观测数据求观光塔的高．【答案】135 【解析】【分析】根据“爬到该楼房顶端B 点处观测观光塔底部D 处的俯角是30°”可以求出AD 的长，然后根据“在附近一楼房的底端A 点处观测观光塔顶端C 处的仰角是60°”求出CD 的长即可. 【详解】∵爬到该楼房顶端B 点处观测观光塔底部D 处的俯角是30°， ∴∠ADB=30°，在Rt △ABD 中，AD=30ABtan，∴AD=45 3，∵在一楼房的底端A 点处观测观光塔顶端C 处的仰角是60°， ∴在Rt △ACD 中，CD=AD•tan60°=45 3×3m. 故观光塔高度为135m ．【点睛】本题主要考查了三角函数的应用，熟练掌握相关概念是解题关键.20.体育文化公司为某学校捐赠甲、乙两种品牌的体育器材，甲品牌有A、B、C三种型号，乙品牌有D、E 两种型号，现要从甲、乙两种品牌的器材中各选购一种型号进行捐赠．（1）下列事件是不可能事件的是．A．选购乙品牌的D型号B．既选购甲品牌也选购乙品牌C．选购甲品牌的A型号和乙品牌的D型号D．只选购甲品牌的A型号（2）写出所有的选购方案（用列表法或树状图）；（3）如果在上述选购方案中，每种方案被选中的可能性相同，那么A型器材被选中的概率是多少？【答案】（1）D；（2）见解析；（3）13．【解析】【分析】（1）根据不可能事件和随机随机的定义进行判断；（2）画树状图展示所有6种等可能的结果数；（3）找出A型器材被选中的结果数，然后根据概率公式求解．【详解】（1）只选购甲品牌的A型号为不可能事件．故答案为D；（2）画树状图为：共有6种等可能的结果数；（3）A型器材被选中的结果数为2，所以A型器材被选中的概率=2163 ．【点睛】此题考查列表法与树状图法，解题关键在于利用列表法或树状图法展示所有等可能的结果n，再从中选出符合事件A或B的结果数目m，然后利用概率公式求事件A或B的概率．21.关于x的一元二次方程x2+（2k+1）x+k2+1=0有两个不等实根x1，x2．（1）求实数k的取值范围；（2）若方程两实根x1，x2满足x1+x2=－x1x2，求k的值．【答案】（1）k>34；（2）2.【解析】试题分析：（1）根据根与系数的关系得出△＞0，代入求出即可；（2）根据根与系数的关系得出x1+x2=-（2k+1），x1•x2=k2+1，根据x1+x2=-x1•x2得出-（2k+1）=-（k2+1），求出方程的解，再根据（1）的范围确定即可．试题解析：（1）∵原方程有两个不相等的实数根，∴△=（2k+1）2-4（k2+1）＞0，解得：k＞34，即实数k的取值范围是k＞34；（2）∵根据根与系数的关系得：x1+x2=-（2k+1），x1•x2=k2+1，又∵方程两实根x1、x2满足x1+x2=-x1•x2，∴-（2k+1）=-（k2+1），解得：k1=0，k2=2，∵k＞34，∴k只能是2．22.某商场将进价为30元的台灯以40元售出，平均每月能售出600个，调查表明：这种台灯的售价每上涨1元，其销售量就减少10个．()1为了实现平均每月10000元的销售利润，这种台灯的售价应定为多少？这时应进台灯个？()2如果商场要想每月的销售利润最多，这种台灯的售价又将定为多少？这时应进台灯多个？【答案】（1）这种台灯的售价应定为50元或80元，这时应进台灯200个或500个；()2商场要想每月的销售利润最多，这种台灯的售价定为65元，这时应进台灯450个．【解析】【分析】（1）设这种台灯的售价应定为x元，根据题意得：利润为（x-30）[600-10（x-40）]=10000；（2）由（1）得：W=（x-30）[600-10（x-40）]，进而求出最值即可．【详解】（1）设这种台灯的售价应定为x元，根据题意得：（x-30）[600-10（x-40）]=10000，x2-130x+4000=0，x1=80，x2=50，则600-10（80-40）=200（个），600-10（50-40）=500（个），答：这种台灯的售价应定为50元或80元，这时应进台灯200个或500个；()2根据题意得：设利润为W ，则()()230600104010(65)12250W x x x ⎡⎤=---=--+⎣⎦，则()600106540450--=（个），∴商场要想每月的销售利润最多，这种台灯的售价定为65元，这时应进台灯450个． 23.如图，AB 为⊙O 的直径，弦CD ⊥AB ，垂足为点E ，CF ⊥AF ，且CF=CE （1）求证：CF 是⊙O 的切线；（2）若sin ∠BAC=25，求CBD ABC S S ∆∆的值．【答案】（1）见解析（2）825【解析】【分析】（1）首先连接OC ，由CD ⊥AB ，CF ⊥AF ，CF=CE ，即可判定AC 平分∠BAF ，由圆周角定理即可得∠BOC=2∠BAC ，则可证得∠BOC=∠BAF ，即可判定OC ∥AF ，即可证得CF 是⊙O 的切线．（2）由垂径定理可得CE=DE ，即可得S △CBD =2S △CEB ，由△ABC ∽△CBE ，根据相似三角形的面积比等于相似比的平方，易求得△CBE 与△ABC 的面积比，从而可求得CBDABCS S ∆∆的值．【详解】（1）证明：连接OC ．∵CE⊥AB，CF⊥AF，CE=CF，∴AC平分∠BAF，即∠BAF=2∠BAC．∵∠BOC=2∠BAC，∴∠BOC=∠BAF．∴OC∥AF．∴CF⊥OC．∴CF是⊙O的切线．（2）解：∵AB是⊙O的直径，CD⊥AB，∴CE=ED，∠ACB=∠BEC=90°．∴S△CBD=2S△CEB，∠BAC=∠BCE．∴△ABC∽△CBE．∴．∴．24.已知：如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，∠C＝90°，AB＝AD，连接BD，AE⊥BD，垂足为E.（1）求证：△ABE∽△DBC；（2）若AD＝25，BC＝32，求线段AE的长．【答案】（1）证明见解析；（2）15【解析】【分析】（1）由等腰三角形的性质可知∠ABD=∠ADB，由AD∥BC可知，∠ADB=∠DBC，由此可得∠ABD=∠DBC，又因为∠AEB=∠C=90°，所以可证△ABE∽△DBC；（2）由等腰三角形的性质可知，BD=2BE，根据△ABE∽△DBC，利用相似比求BE，在Rt△ABE中，利用勾股定理求AE即可．【详解】（1）证明：∵AB=AD=25，∴∠ABD=∠ADB，∵AD∥BC，∴∠ADB=∠DBC，∴∠ABD=∠DBC，∵AE⊥BD，∴∠AEB=∠C=90°，∴△ABE∽△DBC；（2）解：∵AB=AD，又AE⊥BD，∴BE=DE，∴BD=2BE，由△ABE∽△DBC，得AB BEBD BC＝，∵AB=AD=25，BC=32，∴25232BEBE＝，∴BE=20，∴AE=22AB BE=15．【点睛】此题考查相似三角形的判定与性质．关键是要懂得找相似三角形，利用相似三角形的性质及勾股定理解题．25.如图，抛物线与x轴交于A（1，0）、B（-3，0）两点，与y轴交于点C（0，3），设抛物线的顶点为D．（1）求该抛物线的解析式与顶点D的坐标．（2）试判断△BCD的形状，并说明理由．（3）探究坐标轴上是否存在点P，使得以P、A、C为顶点的三角形与△BCD相似？若存在，请直接写出点P的坐标；若不存在，请说明理由．【答案】（1）y=-x2-2x+3，（-1，4）；（2）△BCD是直角三角形．理由见解析；（3）P1(0，0)，P2(0，−13 )，P3(−9，0)．【解析】【分析】（1）利用待定系数法即可求得函数的解析式；（2）利用勾股定理求得△BCD的三边的长，然后根据勾股定理的逆定理即可作出判断；（3）分p在x轴和y轴两种情况讨论，舍出P的坐标，根据相似三角形的对应边的比相等即可求解．【详解】（1）设抛物线的解析式为y=ax2+bx+c由抛物线与y轴交于点C（0，3），可知c=3．即抛物线的解析式为y=ax2+bx+3．把点A（1，0）、点B（-3，0）代入，得309330a ba b++⎧⎨-+⎩＝＝解得a=-1，b=-2∴抛物线的解析式为y=-x2-2x+3．∵y=-x2-2x+3=-（x+1）2+4∴顶点D的坐标为（-1，4）；（2）△BCD是直角三角形．理由如下：过点D分别作x轴、y轴的垂线，垂足分别为E、F．∵在Rt△BOC中，OB=3，OC=3，∴BC2=OB2+OC2=18在Rt△CDF中，DF=1，CF=OF-OC=4-3=1，∴CD2=DF2+CF2=2在Rt△BDE中，DE=4，BE=OB-OE=3-1=2，∴BD2=DE2+BE2=20∴BC2+CD2=BD2∴△BCD为直角三角形．（3）①△BCD的三边，21332CDBC==，又13OAOC=，故当P是原点O时，△ACP∽△DBC；②当AC 是直角边时，若AC 与CD 是对应边，设P 的坐标是（0，a ），则PC=3-a ，AC PCCD BD= ，=，解得：a=-9，则P 的坐标是（0，-9），三角形ACP 不是直角三角形，则△ACP ∽△CBD 不成立；③当AC 是直角边，若AC 与BC 是对应边时，设P 的坐标是（0，b ），则PC=3-b ，则AC PCBC BD= ，= ，解得：b=-13，故P 是（0，-13）时，则△ACP ∽△CBD 一定成立； ④当P 在x 轴上时，AC 是直角边，P 一定在B 的左侧，设P 的坐标是（d ，0）．则AP=1-d ，当AC 与CD 是对应边时，AC APCD BC==，解得： ⑤当P 在x 轴上时，AC 是直角边，P 一定在B 的左侧，设P 的坐标是（e ，0）．则AP=1-e ，当AC 与DC 是对应边时，AC AP CD BD ==，解得：e=-9，符合条件．总之，符合条件的点P 的坐标为：P 1(0，0)，P 2(0，−13)，P 3(−9，0)．【点睛】此题考查相似三角形的判定与性质，待定系数法，勾股定理以及其逆定理的综合应用，解题关键在于作辅助线.新人教部编版初中数学“活力课堂”精编试题。

湖北省2017-2018学年度上学期期末考试九年级数学试卷带答案

2017-2018学年度上学期期末测试九年级数学试题一、选择题（每小题3分,共计30分）（）1.下面生活中的实例,不是旋转的是：A.传送带传送货物B.螺旋桨的运动C.风车风轮的运动D.自行车车轮的运动（）2.下列方程中,一元二次方程的个数是：①0122=--x x ；②02=-x ；③02=++c bx ax ；④05312=-+x x；⑤2)1(22=+-y x ；⑥2)3)(1(x x x =--. A.1个 B.2个 C.3个 D.4个（）3.用配方法将1282+-=x x y 化成k h x a y +-=2)(的形式为：A.4)4(2+-=x yB.4)4(2--=x yC.4)8(2+-=x yD.4)8(2--=x y（）4.如图,圆锥的底面半径r 为6cm,高h 为8cm,则圆锥的侧面积为：A.230cm π B.248cm π C.260cm π D.280cm π（）5.不透明的袋子中装有形状、大小、质地完全相同的6个球,其中4个黑球、2个白球,从袋子中一次摸出3个球,下列事件是不可能事件的是：A.摸出的是3个白球B.摸出的是3个黑球C.摸出的是2个白球、1个黑球D.摸出的是2个黑球、1个白球（）6.反比例函数xy 3-=的图象在： A.第一、二象限 B.第一、三象限 C.第二、三象限 D.第二、四象限（）7.如果两个相似三角形的面积的比是4:9,那么它们的周长的比是： A.4:9 B.1:9 C.1:3 D.2:3（）8.如图,AB 是⊙O 的直径,点C 为⊙O 外一点,CA 、CD 是⊙O 的切线,A 、D 为切点,连接BD 、AD.若∠ACD ＝48º,则∠DBA 的大小是：A.48ºB.60ºC.66ºD.32º（）9.下列说法正确的是：A.与圆有公共点的直线是圆的切线B.过三点一定可以作一个圆C.垂直于弦的直径一定平分这条弦D.三角形的外心到三边的距离相等（）10.二次函数的图象如图所示,对称轴为1=x ,给出下列结论：①0<abc ；②ac b 42>；③024<++c b a ；④02=+b a .其中正确的结论有：A.4个B.3个C.2个D.1个二、填空题（每小题3分,共18分）11.先后两次抛掷一枚质地均匀的硬币,落地后恰好一次正面向上,一次正面向下的概率是___________. 12.关于x 的方程051242=-+x kx 有实数根,则k 的取值范围是_________. 13.如图,点A 是双曲线xky =上的任意一点,过点A 作AB ⊥x 轴于B,若△OAB 的面积为8,则k ＝__________.ABCDE第14题图第15题图oxyA B 第13题图14.如图,在△ABC 中,AC ＝9,AB ＝6,点D 与点A 在直线BC 的同侧,且∠ACD ＝∠ABC,CD ＝3,点E 是线段BC 延长线上的动点,当△ABC 和△DCE 相似时,线段CE 的长为__________.15.如图,AB 是⊙O 的直径,弦CD ⊥AB 于点E,若AB ＝10,CD ＝6,则BE ＝__________. 16.二次函数223212--=x x y 的图象如图所示,若线段AB 在x 轴上,且AB=334,以AB 为边作等边△ABC,使点C 落在该函数第四象限的图象上,则点C 的坐标是____________.三、解答题（共72分）17.(7分)先化简,再求值：)12(12xx x x +-÷-,其中3=x18.(7分)如图,在Rt △ABC 中,∠A ＝90º,AB ＝6,BC ＝10,D 是AC 上一点,CD ＝5,DE ⊥BC 于E.求线段DE 的长. ABCD19.(8分)如图,在平面直角坐标系中,△ABC 的三个顶点都在格点上,点A 的坐标为)3,1(,请解答下列问题：（1）画出△ABC 关于x 轴对称的△A 1B 1C 1,并写出点B 1的坐标；（2）画出△ABC 绕原点O 逆时针旋转90°后得到的△A 2B 2C 2,并写出点C 2的坐标.20.(7分)珍珍与环环两人一起做游戏,游戏规则如下：每人从1,2,3,4,5,6,7,8中任意选择一个数字,然后两人各转动一次如图所示的转盘（转盘被分为面积相等的四个扇形）,两人转出的数字之和等于谁事先选择的数,谁就获胜；若两人转出的数字之和不等于她们各自选择的数,就再做一次上述游戏,直到决出胜负.若环环事先选择的数是5,用列表法或画树状图的方法,求她获胜的概率.21.(8分)已知关于x 的方程022=-++m mx x .（1）若此方程的一个根为1,求m 的值；（2）求证：不论m 取何实数,此方程都有两个不相等的实数根.22.(8分)如图,CD 是⊙O 的直径,AB 是⊙O 的弦,AB ⊥CD 于G ,OG:OC ＝3:5,AB=8. (1)求⊙O 的半径；(2)点E 为圆上一点,∠ECD ＝15º,将弧CE 沿弦CE 翻折,交CD 于点F,求图中阴影部分的面积.123423.(8分)如左图,某小区的平面图是一个400⨯300平方米的矩形,正中央的建筑区是与整个小区长宽比例相同的矩形.如果要使四周的空地所占面积是小区面积的36%,并且南北空地与东西空地的宽度各自相同. （1）求该小区南北空地的宽度；（2）如右图,该小区在东西南三块空地上做如图所示的矩形绿化带,绿化带与建筑区之间为小区道路,小区道路宽度一致.已知东西侧绿化带完全相同,其长约为200米,南侧绿化带的长为300米,绿化面积为18000平方米,请求出小区道路的宽度.绿化带绿化带绿化带建筑区小区道路小区道路小区道路建筑区空地空地空地空地24.(9分)如图,已知EC ∥AB,∠EDA ＝∠ABF. (1)求证：四边形ABCD 是平行四边形；(2)图中存在几对相似三角形？分别是什么？请直接写出来不必证明； (3)求证：OF OE OA ⋅=2.25.（10分）如图,在平面直角坐标系中,抛物线42++=bx ax y 与坐标轴分别交于点A 、点B 、点C,并且∠ACB ＝90º,AB ＝10.（1）求证:△OAC ∽△OCB; （2）求该抛物线的解析式；ABCDEF（3）若点P 是(2)中抛物线对称轴上的一个动点,是否存在点P 使得△PAC 为等腰三角形,若存在,请直接写出点P 的坐标;若不存在,请说明理由.OxyABC襄城区2016-2017学年度上学期期末测试九年级数学试题参考答案一.选择题二.填空题 11.21 12.59-≥k 13.16- 14.2或4.5 15.1 16.)2,3(- (第14题只填一种情况并且对了的，给2分；若填了两种情况，但有一种错误的，给0分）三.解答题17.解:原式xx x x x 1212--÷-=…………………………………………………………2分 2)1(1--⋅-=x xx x …………………………………………………………3分 11--=x …………………………………………………………5分当3=x 时，原式131--=………………………………………………………6分 21-= …………………………………………………………7分 18.解: ∵DE ⊥BC∴∠DEC ＝∠A ＝90° …………………………………………………………2分又∵∠C ＝∠C …………………………………………………………3分 ∴△ABC ∽△EDC …………………………………………………………4分 ∴CDDEBC AB = …………………………………………………………5分即5106DE = …………………………………………………………6分 ∴DE ＝3 …………………………………………………………7分19.解:)5,4(1-B )5,1(2-C（两个图,两个坐标共四个得分点,每个2分,共计8分）20.两次转动的点数之和为5(记为事件A)的结果共有4种所以P(A)=41164= 答:环环获胜的概率是41. (列表或树状图给4分,说明有限性与等可能性给1分,算出概率给1分,回答给1分)21.解:(1)将1=x 代入022=-++m mx x 得……………………………………………1分 021=-++m m …………………………………………………………3分解得21=m …………………………………………………………4分 (2)ac b 42-=∆)2(142-⨯⨯-=m m 842+-=m m4)2(2+-=m …………………………………………………………6分 ∵不论m 取任何实数,都有04)2(2>+-m即不论m 取任何实数,都有0>∆……………………………………………7分 ∴不论m 取任何实数,原方程都有两个不相等的实数根. ……………………8分22.解(1)连接OB,设⊙O 的半径为r ∵OG:OC=3:5 ∴r OG 53=……………………………………………1分 ∵AB ⊥CD ∴482121=⨯==AB BG ……………………………………………2分又 ∵在Rt △OBG 中,222OB BG OG =+∴2224)53(r r =+ ……………………………………………3分解得5=r答:⊙O 的半径为5. ……………………………………………4分 (2)如图,过点C 作∠ECH ＝∠DCE=15°,交⊙O 于点H 由轴对称的性质可知:H BC S S 弓形阴=∵∠ECH ＝∠DCE=15° ∴∠DCH=30°∵OH=OC ∴∠OHC ＝∠DCH=30° ∴∠COH=180°-∠OHC-∠DCH=120°……………………………………5分过点O 作OM ⊥CH 于M在Rt △OCM 中2552121=⨯==OC OM 325)25(52222=-=-=OM OC CM ∴CH=352==CM ……………………………………6分 ∴ O H C O H C H BC S S S ∆-=扇形弓形 25352136012052⨯⨯-︒︒⨯⨯=π 3425325-=π ……………………………………7分答:阴影部分的面积为3425325-π.……………………………8分23.解:(1)设建筑区的长为x 4米,则建筑区的长为x 3米,那么%)361(30040034-⨯⨯=⋅x x ………………………2分解得8080-==x x 或(不合题意舍去)………………………3分 ∴302)803300(2)3300(=÷⨯-=÷⨯-x 答:南北的空地宽30米.………………………4分 (2)设小区道路的宽度为x 米,那么402)804400(2)4400(=÷⨯-=÷⨯-x ………………………5分 18000)30(300200)40(2=-+⨯-⨯x x ………………………6分解得10=x ………………………7分答:小区道路的宽度为10米.………………………8分 24. (1)证明:∵EC ∥AB∴∠EDA ＝∠1……………………………………1分又∵∠EDA ＝∠ABF∴∠ABF ＝∠1……………………………………2分 ∴AD ∥CF∴四边形ABCD 是平行四边形……………………………………3分(2)图中有六对相似三角形,分别是: ①△FAB ∽△FEC;②△OAB ∽△OED;……………………………………4分 ③△EAD ∽△EFC;④△OFB ∽△OAD;……………………………………5分 ⑤△EAD ∽△AFB⑥△ABD ∽△CDB……………………………………6分 (回答多少对忽略不计分,每写出1对加0.5分共3分) (3)∵EC ∥AB∴△OAB ∽△OED……………………………………7分 ∴ODOBOE OA = 又∵AD ∥CF∴△OFB ∽△OAD ∴OD OBOA OF =……………………………………8分 ∴OEOAOA OF = ∴OF OE OA ⋅=2……………………………………9分25.(1)证明:∵x 轴⊥y 轴∴∠AOC ＝∠COB=90°…………………………………1分 ∴∠A+∠ACO=90°又∵∠ACB ＝∠OCB+∠ACO=90°∴∠A ＝∠OCB…………………………………2分∴△OAC ∽△OCB…………………………………3分(2) ∵在42++=bx ax y 中,当0=x 时,4=y ∴OC=4…………………………………4分又∵△OAC ∽△OCB ∴OCOBOA OC = ∴)(2OA AB OA OB OA OC -⋅=⋅= ∴)10(42OA OA -=解得OA=2或OA=8(不合题意,舍去) ∴OB=AB-OA=10-2=8∴点A 、B 的坐标分别为)0,8(),0,2(-…………………………………5分将上述坐标代入42++=bx ax y 得⎩⎨⎧=++=+-048640424b a b a 解得⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧=-=2341b a∴所求作的解析式为:423412++-=x x y …………………………………6分 (3)存在点P 使得△PAC 为等腰三角形,点P 的坐标如下:)114,3(+ )114,3(- )0,3(…………………………………10分 (回答存在,就给1分,每写对1个坐标再加1分,共计4分)。

湖北省部分重点中学2017-2018学年新高三上学期起点考试数学(文) Word版含答案

湖北省部分重点中学2017-2018学年度上学期新高三起点考试数学试题（文科）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1.设全集U=R,若集合A={＞13|x x }，B={＞0log |3x x },A ∩C u B().A.{＜0|x x }B. {＞1|x x }C. {＜10|x x ≤}D. {1＜0|≤x x } 2.已知复数i iz 2310-+=(其中i 为虚数单位),则|z | = ( ). A. 33 B. 23 C. 32D. 223.在平面直角坐标xoy 中，已知四边形ABCD 是平行四边形，错误！未找到引用源。

=（3,1),错误！未找到引用源。

=(2,-2),则错误！未找到引用源。

•错误！未找到引用源。

= ( ). A.2 B. -2 C.-10D. 104. 己知P: ＞ax 5),3,2(2+∈∀x x 是假，则实数a 的取值范围是（） A. [52，+∞)B.[29, +∞） C .[314, +∞） D.(-∞，52] 5.先后抛掷两颗质地均匀的骰子，则两次朝上的点数之积为奇数的概率为（ ). A.121B.61 C.41D.316.过双曲线1322=-y x 的右焦点且与x 轴垂直的直线，交该双曲线的两条渐近线于 A 、B 两点，则|AB|=( ). A.334 B. 32 C. 3π D. 125π7.函数x y 2cos =的图象向右平移)2＜＜0(πϕϕ 个单位后，与函数)62sin(π-=x y 的图象重合，则ϕ=( ). A.12π B. 6π C.3πD.125π8. 己知等比数列{n a }满足14,25311=++=a a a a ，则=++321111a a a ( ).A.87 B. 47 C. 913 D. 18139.已知变量x,y 满足约束条件⎪⎩⎪⎨⎧≤+≤-≥4220y x t x x ,则13-+=x y z 的取值范围是（ )A.(-∞，-3]∪[1，+∞）B. [-1，3]C. (-∞，-1]∪[3，+∞）D. [-3,1]10. 阅读如图所示的程序框图，则输出结果S 的值为（）.A.81 B. 21 C. 163 D. 16111.如图是某几何体的三视图，当xy 最大时，该几何体的体积为（）. A. 1215152π+B. 121π+ C.41515π+D.4151π+12. 若函数x a x x x f sin 2sin 31)(+-=在(-∞，+∞)上单调递增，则a 的取值范围是（）.A. [-1,1]B. [-1,31] C. [31-,31] D. [-1, 31-] 二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.请将答案填在答题卡对应题号的位置上,答错位置，书写不清，模棱两可均不得分。

湖北省十堰市九年级上期末考试数学试卷有答案-优选

湖北省十堰市2017-2018学年第一学期期末考试九年级数学试卷注意事项：1．本卷共有4页，共有25小题，满分120分，考试时限120分钟．2．答题前，考生将班级、姓名写在答题卡指定的位置．3．考生必须保持答题卡的整洁，考试结束后，只上交答题卡．一、选择题（本题共 10 题，每小题 3 分，共 30 分）下列各题均有四个备选答案，其中有且仅有个答案是正确的，请用2B 铅笔在答题卡上将正确的答案代号涂黑.1．方程x 2＝2x 的解为( )A ．x ＝2B ．x ＝ 2C ．x 1＝2，x 2＝0D ．x 1＝2， x 2＝02．下列关于反比例函数2y x=-的说法不正确的是( ) A ．其图象经过点(－2，1) B ．其图象位于第二、第四象限C ．当x ＜0时，y 随x 增大而增大D ．当x ＞－1时，y ＞23．下列说法中错误的是( )A ．必然事件发生的概率为1B ．不可能事件发生的概率为0C ．随机事件发生的概率大于等于0、小于等于1D ．概率很小的事件不可能发生4．如图，在平面直角坐标系中，其中一个三角形是由另一个三角形绕某点旋转一定的角度得到的，则其旋转中心是( )A ．(1，0)B ．(0，0)C ．(－1，2)D ．(－1，1)5．如图，△ABC 的边AC 与⊙O 相交于C 、D 两点，且经过圆心O ，边AB 与⊙O 相切，切点为B ．已知∠A ＝30°，则∠C 的大小是( )A ．30°B ．45°C ．60°D ．40°6．如图，A 、B 两点在双曲线4y x=上，分别经过A 、B 两点向坐标轴作垂线段，已知S 阴影＝1，则S 1＋S 2等于( )A ．6B ．5C ．4D ．37．甲、乙、丙三人参加数学、物理、英语三项竞赛，每人限报一项，每项限报一人，则甲报英语、乙报数学、丙报物理的概率是( )A ．13B ．16C ．118D ．127 8．如图，点O 为△ABC 的外心，点I 为△ABC 的内心，若∠BOC ＝140°，则∠BIC 的度数为( )A ．110°B ．125°C ．130°D ．140°（第4题图）（第5题图）（第6题图）（第8题图）（第9题图）（第10题图）9．二次函数y ＝ax 2＋bx ＋c (a ≠0)的图象如图所示，有下列结论：①abc ＞0；②a ＋b ＋c ＝2； ③12a >；④b ＜1．其中正确的结论个数是( ) A ．1个 B ．2个 C ．3个 D ．4个10．如图，在半径为6cm 的⊙O 中，点A 是劣弧BC ︵的中点，点D 是优弧BC ︵上一点，且∠D ＝30°，下列四个结论：①OA ⊥BC ；②BC ＝63cm ；③弦BC 与⊙O 直径的比为32；④四边形ABOC 是菱形．其中正确结论的序号是( )A ．①③B ．①②③④C ．②③④D ．①③④二、填空题：（本题有6个小题，每小题3分，共18分）11．若代数式x 2＋4x －2的值为3，则x 的值为____________．12．从长度分别为2，4，6，7的四条线段中随机取三条，能构成三角形的概率是________．13．如图，在Rt △ABC 中，∠ACB ＝90°，∠ABC ＝30°，将△ABC 绕点C 顺时针旋转到△A′B′C ，使得点A ′恰好落在AB 上，则旋转角度为________．14．已知二次函数y 1＝ax 2＋bx ＋c (b ≠0)与一次函数y 2＝kx ＋m (k ≠0)的图象相交于点A (－2，4)，B (8，2)，如图所示，则使y 1＞y 2成立的x 的取值范围是________．15．如图，直线AB 切⊙O 于C 点，D 是⊙O 上一点，∠EDC ＝30°，弦EF ∥AB ，连接OC 交EF 于H 点，连接CF ，若CF ＝5，则HE 的长为________．16．如图，点A (m ，6)，B (n ，1)在反比例函数k y x=的图象上，AD ⊥x 轴于点D ，BC ⊥x 轴于点C ，点E 在CD 上，CD ＝5，△ABE 的面积为10，则点E 的坐标是_____________．三、解答题（本题有9个小题，共72分）17．(本题满分6分)如图，已知反比例函数7m y x-=的图象的一支位于第一象限． (1)该函数图象的另一分支位于第_____象限，m 的取值范围是____________；(2)已知点A 在反比例函数图象上，AB ⊥x 轴于点B ，△AOB 的面积为3，求m 的值．18．(本题满分6分) 如图，已知Rt △ABC 中，∠ABC ＝90°，先把△ABC 绕点B 顺时针旋转90°至△DBE 后，再把△ABC 沿射线AB 平移至△FEG ，DE 、FG 相交于点H ．判断线段DE 、FG 的位置关系，并说明理由．（第16题图）（第13题图）（第14题图）（第15题图）（第18题图）（第17题图）19．(本题满分7分)一布袋中放有红、黄、白三种颜色的球各一个，它们除颜色外其他都一样，小敏从布袋中摸出一球后放回，摇匀后再摸出一球，请用列举法（列表或画树形图）求小敏两次都能摸到黄球的概率．20．(本题满分7分) AB 是半圆O 的直径，C 、D 是半圆O 上的两点，且OD ∥BC ，OD 与AC 交于点E ．(1)若∠B ＝70°，求∠CAD 的度数；(2)若AB ＝4，AC ＝3，求DE 的长．21．(本题满分8分）已知关于x 的一元二次方程x 2－(a －3)x －a ＝0． (1) 求证：无论a 取何值时，该方程总有两个不相等的实数根；(2) 若该方程两根的平方和为6，求a 的值．22． (本题满分8分）某校九(1)班数学兴趣小组经过市场调查，整理出某种商品在第x (1≤x ≤90)天的售价与销量的相关信息如下表：已知该商品的进价为每件30元，设销售该商品的每天利润为y 元．(1)求y 与x 的函数关系式；(2)问销售该商品第几天时，当天销售利润最大，最大利润是多少?(3)该商品在销售过程中，共有多少天每天销售利润不低于4800元?请直接写出结果．（第20题图）23．(本题满分8分）已知关于x 的一元二次方程ax 2－3x －1＝0有两个不相等的实数根，且两个实数根都在－1和0之间(不包含－1和0)，求a 的取值范围．24．(本题满分10分)如图在△ABC 中，∠C ＝90°，点O 在AC 上，以AO 为半径的⊙O 交AB 于D ， BD 的垂直平分线交BD 于F ，交BC 于E ，连接DE ．(1)求证：DE 是⊙O 的切线；(2)若∠B ＝30°，BC＝AD ∶DF ＝1∶2，求⊙O 的直径．25．(本题满分12分）如图，已知抛物线y ＝ax 2＋bx ＋c 经过点A (－1，0)，点B (3，0)和点C (0，3)．(1)求抛物线的解析式和顶点E 的坐标；(2)点C 是否在以BE 为直径的圆上?请说明理由；(3)点Q 是抛物线对称轴上一动点，点R 是抛物线上一动点，是否存在点Q 、R ，使以Q 、R 、C 、B 为顶点的四边形是平行四边形?若存在，直接写出点Q 、R 的坐标，若不存在，请说明理由．（第24题图）（第25题图）2017—2018学年第一学期期末考试九年级数学参考答案及评分标准(共3页)一、选择题(10×3分＝30分)1．C ； 2．D ； 3．D ； 4．C ； 5．A ； 6．A ； 7．B ； 8．B ； 9．B ； 10．B ．二、填空题(6×3分=18)11．1或－5； 12．12； 13．60°； 14．x ＜－2或x ＞8； 1516．E (3，0)．三、解答题(72分)17．(6分)解：(1)三，m ＞7；…………………………………………………………………………3分(2)设A (a ，b )，则AB ＝b ，OB ＝a由△AOB 的面积为3，得12ab ＝3，∴ab ＝6……………………………………………………………5分即m －7＝6，∴m ＝13． …………………………………………………………………………………3分18．(6分)解：DE ⊥FG ．…………………………………………………1分理由：由题知：Rt △ABC ≌Rt △BDE ≌Rt △FEG∴∠A ＝∠BDE ＝∠GFE ……………………………………………………3分∵∠BDE ＋∠BED ＝90°∴∠GFE ＋∠BED ＝90°，即DE ⊥FG ． …………………………………6分19．(7分)解：画树形图：(红球记为R ，黄球记为H ，白球记为B)第一次摸球：第二次摸球： ……………………………………………………………5分共有9种等可能性，其中两次都摸到黄球只有1种情况．…………………………………………6分∴P (两次都摸到黄球)＝19．……………………………………………………………………………7分 20．(7分)解：(1) 连OC ，则∠B ＝∠BCO∵OD ∥BC ，∴∠COD ＝∠OCB ＝∠B ＝70°∴∠CAD ＝12∠COD ＝35°．……………………………………………3分 (2)∵OD ∥BC ，∴∠B ＝∠AOD ，∠COD ＝∠OCB∵∠B ＝∠BCO ，∴∠AOD ＝∠COD ，∴OD ⊥AC ，AE ＝EC ………………………………………4分在Rt △AOE 中：OE==………………………………………………6分 ∴DE ＝DO －OE ＝2．………………………………………………………………………………7分 21．(8分) (1) 证明：∵△＝[]222(3)41()29(1)8a a a a a ---⨯⨯-=-+=-+＞0…………………3分∴无论a 取何值时，该方程总有两个不相等的实数根；………………………………………………4分(2)设方程两根分别为x 1，x 2，则123x x a +=-，12x x a =-……………………………………………5分∵222121212()26x x x x x x +=+-= …………………………………………………………………………6分 ∴2(3)2()6a a ---=，即2430a a -+= ………………………………………………………………7分解得：a ＝1或a ＝3…………………………………………………………………………………………8分（第18题图）22．(8分)解：(1)①当1≤x ＜50时，y ＝(200－2x )(x ＋40－30)＝－2x 2＋180x ＋2000②当50≤x ≤90时，y ＝(200－2x )(90－30)＝－120x ＋12000综上所述：y ＝221802000(150)12012000(5090)x x x x x ⎧-++≤<⎨-+≤≤⎩； ……………………………………………………2分(2)①当1≤x ＜50时， y ＝－2x 2＋180x ＋2000∵a ＝－2＜0，∴二次函数开口向下，二次函数对称轴为x ＝2b a-＝45 ∴当x ＝45时，y 最大值＝－2×452＋180×45＋2000＝6050………………………………………………4分 ②当50≤x ≤90时，y ＝－120x ＋12000，∵k ＝－120＜0， ∴y 随x 的增大而减小，∴当x ＝50时， y 最大值＝6000……………………………………………………………………………5分综上所述，该商品销售到第45天时，利润最大，最大利润是6050元； …………………………6分(3)当20≤x ≤60时，每天销售利润不低于4800元．…………………………………………………8分23．(8分)解：∵关于x 的一元二次方程ax 2－3x －1＝0有两个不相等的实数根∴△＝2(3)4(1)0a --⨯⨯->，解得，a ＞94- …………………………………………………………3分令y ＝ax 2－3x －1，则该二次函数的图象与y 轴交于(0，－1) ………………………………………4分∵方程ax 2－3x －1＝0的两个实数根都在－1和0之间∴二次函数y ＝ax 2－3x －1与x 轴两交点的横坐标都在－1和0之间∴a ＜0，其大致图象如图所示：当x ＝－1时，y ＝ax 2－3x －1＝a ＋2＜0解得，a ＜－2………………………………………………………………………………………………7分综上可得：94-＜a ＜－2． ………………………………………………………………………………8分24．(10分) (1)证明：连OD ．∵OD ＝OA ，∴∠OAD ＝∠ODA ………………………………………………1分∵EF 垂直平分DB ，∴ED ＝EB ，∴∠EDB ＝∠EBD ………………………2分又∵∠A ＋∠B ＝90°，∴∠ODA ＋∠EDB ＝90°∴∠ODE ＝90°，即OD ⊥DE ………………………………………………3分∵点D 在⊙O 上， ∴DE 是⊙O 的切线．………………………………………………………………4分(2)解：∵∠B ，∴∠ A ＝60°，∴△OAD 是等边三角形………………………………………………5分在Rt △ABC 中：设AC ＝x ，则AB ＝2x ，由勾股定理，得222(2)x x +=解得，x ＝4，∴AC ＝4，AB ＝8……………………………………………………………………………6分设AD ＝m ，则DF ＝BF ＝2m由AB ＝AD ＋2DF ＝m ＋4m ＝8，得m ＝85 ………………………………………………………………7分 ∴⊙O 的直径＝2AD ＝165． ………………………………………………………………………………8分25．(12分) (1) 将A (－1，0)，B (3，0)和C (0，3)代入y ＝ax 2＋bx ＋c得9303a b ca b cc++=⎧⎪-+=⎨⎪=⎩……………………………………………………………………………………………1分解得123abc=-⎧⎪=⎨⎪=⎩…………………………………………………………………………………………………2分∴抛物线的解析式为y＝－x2＋2x＋3，顶点E的坐标为(1，4)．………………………………………3分(2)点C在以BE为直径的圆上，理由如下：………………………………………………………………4分如图，过点E分别作x轴、y轴的垂线，垂足分别F、G．在Rt△BOC中，OB＝3，OC＝3，∴BC2＝18………………………………………………………………5分在Rt△CEG中，EG＝1，CG＝OG－OC＝4－3＝1，∴CE2＝2 …………………………………………6分在Rt△BFE中，FE＝4，BF＝OB－OF＝3－1＝2，∴BE2＝20 …………………………………………7分∴BC2＋CE2＝BE2故△BCE为直角三角形，点C在以BE为直径的圆上．……………………………………………………8分(3)存在，点Q、R的坐标分别为Q1(1，－2)，R1(4，－5)；……………………………………………10分Q2(1，－8)，R2(－2，－5)；R3(2，3)，Q3(1，0)．…………………………………………………………12分。

2017年湖北省十堰市中考数学试卷含答案.docx

2017 年中考数学真题试题2017 年湖北省十堰市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：1．气温由﹣ 2℃上升 3℃后是（）℃．A．1B．3C．5D．﹣ 5【分析】根据有理数的加法，可得答案．【解答】解：由题意，得﹣2+3=+（3﹣2）=1，故选： A．【点评】本题考查了有理数的加法，异号两数相加，取绝对值较大的加数的符号，并用较大的绝对值减较小的绝对值．2．如图的几何体，其左视图是（）A．B．C．D．【分析】根据从左边看得到的图象是左视图，可得答案．【解答】解：从左边看第一层是两个小正方形，第二层左边一个小正方形，故选： B．【点评】本题考查了简单组合体的三视图，从左边看得到的图象是左视图．3．如图， AB∥DE， FG⊥BC于 F，∠ CDE=40°，则∠ FGB=（）2017 年中考数学真题试题A．40°B．50°C．60°D．70°【分析】先根据平行线的性质，得到∠ B=∠CDE=40°，直观化 FG⊥BC，即可得出∠ FGB的度数．【解答】解：∵ AB∥DE，∠ CDE=40°，∴∠ B=∠ CDE=40°，又∵ FG⊥ BC，∴∠ FGB=90°﹣∠ B=50°，故选： B．【点评】本题主要考查了平行线的性质，解题时注意：两直线平行，同位角相等．4．下列运算正确的是（）A．B．C．D．【分析】根据二次根式的加减法对A、D 进行判断；根据二次根式的乘法法则对B 进行判断；根据二次根式的除法法则对 D 进行判断．【解答】解： A、与不能合并，所以 A 选项错误；B、原式 =6× 2=12，所以 B 选项错误；C、原式 ==2，所以 C 选项准确；D、原式 =2，所以D选项错误．故选 C．【点评】本题考查了二次根式的混合运算：先把二次根式化为最简二次根式，然后进行二次根式的乘除运算，再合并即可．在二次根式的混合运算中，如能结合题目特点，灵活运用二次根式的性质，选择恰当的解题途径，往往能事半功倍．5．某交警在一个路口统计的某时段来往车辆的车速情况如表：车速（ km/h ）4849505152车辆数（辆）54821则上述车速的中位数和众数分别是（）A．50，8B．50，50 C．49， 50 D．49， 8【分析】把这组数据按照从小到大的顺序排列，第10、11 个数的平均数是中位数，在这组数据中出现次数最多的是50，得到这组数据的众数．【解答】解：要求一组数据的中位数，把这组数据按照从小到大的顺序排列，第10、11 两个数的平均数是50，所以中位数是 50，在这组数据中出现次数最多的是50，即众数是 50．故选： B．【点评】本题考查一组数据的中位数和众数，在求中位数时，首先要把这列数字按照从小到大或从的大到小排列，找出中间一个数字或中间两个数字的平均数即为所求．6．下列命题错误的是（）A．对角线互相平分的四边形是平行四边形B．对角线相等的平行四边形是矩形C．一条对角线平分一组对角的四边形是菱形D．对角线互相垂直的矩形是正方形【分析】利用平行四边形、矩形、菱形及正方形的判定定理分别判断后即可确定正确的选项．【解答】解： A、对角线互相平分的四边形是平行四边形，正确，不符合题意；B、对角线相等的平行四边形是矩形，正确，不符合题意；C、一条对角线平分一组对角的四边形可能是菱形或者正方形，错误，符合题意；D、对角线互相垂直的矩形是正方形，正确，不符合题意，故选 C．【点评】本题考查了命题与定理的知识，解题的关键是了解平行四边形、矩形、菱形及正方形的判定定理，难度不大．7．甲、乙二人做某种机械零件，甲每小时比乙多做 6 个，甲做 90 个所用的时间与做60 个所用的时间相等．设甲每小时做x 个零件，下面所列方程正确的是（）A．B．C．D．【分析】设甲每小时做x 个零件，根据题意可得，甲做90 个所用的时间与乙做60个所用的时间相等，据此列方程．【解答】解：设甲每小时做x 个零件，则乙每小时做（x﹣ 6）个零件，由题意得，=．故选 A．【点评】本题考查了由实际问题抽象出分式方程，解答本题的关键是读懂题意，设出未知数，找出合适的等量关系，列方程．8．如图，已知圆柱的底面直径BC=，高AB=3，小虫在圆柱表面爬行，从C 点爬到 A 点，然后再沿另一面爬回 C 点，则小虫爬行的最短路程为（）A．B．C．D．【分析】要求最短路径，首先要把圆柱的侧面展开，利用两点之间线段最短，然后利用勾股定理即可求解．【解答】解：把圆柱侧面展开，展开图如右图所示，点A、C 的最短距离为线段AC的长．在RT△ ADC中，∠ ADC=90°，CD=AB=3，AD 为底面半圆弧长，AD=3，所以 AC=3 ，∴从 C 点爬到 A 点，然后再沿另一面爬回 C 点，则小虫爬行的最短路程为2AC=6，故选 D．2017 年中考数学真题试题【点评】本题考查了平面展开﹣最短路径问题，解题的关键是会将圆柱的侧面展开，并利用勾股定理解答．9．如图， 10 个不同的正偶数按下图排列，箭头上方的每个数都等于其下方两数的和，如，表示 a1=a2+a3，则 a1的最小值为（）A．32 B．36 C．38D．40【分析】由 a1=a7+3（ a8+a9） +a10知要使 a1取得最小值，则 a8+a9应尽可能的小，取a8=2、 a9=4，根据 a5=a8+a9=6，则 a7、a10中不能有 6，据此对于 a7、 a8，分别取8、10、 12 检验可得，从而得出答案．【解答】解：∵ a1=a2+a3=a4+a5+a5+a6=a7+a8+a8+a9+a8+a9+a9+a10=a7+3（ a8+a9） +a10，∴要使 a1取得最小值，则 a8+a9应尽可能的小，取a8=2、 a9=4，∵ a5=a8+a9=6，则 a7、a10中不能有 6，若 a7=8、 a10=10，则 a4=10=a10，不符合题意，舍去；2017 年中考数学真题试题若a7=10、a10=8，则 a4=12、a6=4+8=12，不符合题意，舍去；若a7=10、 a10=12，则 a4=10+2=12、 a6=4+12=16、 a2=12+6=18、 a3=6+16=22、a1=18+22=40，符合题意；综上， a1的最小值为 40，故选： D．【点评】本题主要考查数字的变化类，根据题目要求得出a1取得最小值的切入点是解题的关键．10．如图，直线 y= x﹣ 6 分别交 x 轴， y 轴于 A， B， M 是反比例函数 y=（x ＞ 0）的图象上位于直线上方的一点，MC∥ x 轴交 AB于 C，MD⊥MC 交 AB 于 D，ACBD=4，则k的值为（）A．﹣ 3 B．﹣ 4 C．﹣ 5 D．﹣ 6【分析】过点 D 作 DE⊥y 轴于点 E，过点 C 作 CF⊥ x 轴于点 F，然后求出 OA 与OB 的长度，即可求出∠ OAB 的正弦值与余弦值，再设 M （x，y），从而可表示出BD 与 AC的长度，根据 ACBD=4 列出即可求出 k 的值．【解答】解：过点 D 作 DE⊥ y 轴于点 E，过点 C 作 CF⊥x 轴于点 F，令x=0 代入 y= x﹣6，∴ y=﹣6，∴B（0，﹣6），∴ OB=6，令 y=0 代入 y= x﹣6，∴ x=2，2017 年中考数学真题试题∴（ 2，0），∴OA=2 ，∴勾股定理可知： AB=4 ，∴sin∠OAB= = ，cos∠OAB= =设M （x，y），∴CF=﹣y， ED=x，∴ sin∠OAB= ，∴ AC=﹣y，∵cos∠ OAB=cos∠ EDB= ，∴BD=2x，∵ACBD=4 ，∴﹣y× 2x=4，∴xy=﹣ 3，∵M 在反比例函数的图象上，∴ k=xy=﹣3，故选（ A）【点评】本题考查反比例函数与一次函数的综合问题，解题的关键是根据∠ OAB 的锐角三角函数值求出 BD、 AC，本题属于中等题型．二、填空题11．某颗粒物的直径是0.0000025，把 0.0000025 用科学记数法表示为 2.5×10﹣ 6．【分析】绝对值小于 1 的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为 a× 10﹣n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0 的个数所决定．【解答】解： 0.0000025 用科学记数法表示为 2.5×10﹣6，故答案为： 2.5× 10﹣6．【点评】本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a× 10﹣n，其中1≤| a| ＜ 10，n 为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0 的个数所决定．12．若 a﹣ b=1，则代数式 2a﹣2b﹣ 1 的值为1．【分析】原式前两项提取 2 变形后，将 a﹣b=1 代入计算即可求出值．【解答】解：∵ a﹣b=1，∴原式 =2（a﹣ b）﹣ 1=2﹣1=1．故答案为： 1．【点评】此题考查了代数式求值，利用了整体代入的思想，熟练掌握运算法则是解本题的关键．13．如图，菱形 ABCD中，AC 交 BD 于 O，OE⊥ BC于 E，连接 OE，若∠ABC=140°，则∠ OED= 20° ．【分析】由菱形的性质可知 O 为 BD 中点，所以 OE为直角三角形 BED斜边上的中线，由此可得OE=OB，根据等腰三角形的性质和已知条件即可求出∠OED 的度数．【解答】解：∵四边形 ABCD是菱形，∴DO=OB，∵DE⊥BC于 E，∴OE为直角三角形 BED斜边上的中线，∴OE= BD，∴OB=OE，∴∠ OBE=∠OEB，∵∠ ABC=140°，∴∠ OBE=70°，∴∠ OED=90°﹣70°=20°，故答案为： 20°．【点评】本题考查了菱形的性质、直角三角形斜边上中线的性质，得到 OE为直角三角形 BED斜边上的中线是解题的关键．14．如图，△ABC内接于⊙ O，∠ ACB=90°，∠ACB的角平分线交⊙ O 于 D．若AC=6， BD=5 ，则 BC的长为 8 ．【分析】连接 BD，根据 CD是∠ ACB的平分线可知∠ ACD=∠ BCD=45°，故可得出AD=BD，再由 AB 是⊙ O 的直径可知△ ABD 是等腰直角三角形，利用勾股定理求出AB 的长，在 Rt△ ABC中，利用勾股定理可得出 BC的长．【解答】解：连接 BD，∵∠ ACB=90°，∴ AB是⊙ O 的直径．∵ ACB的角平分线交⊙ O 于 D，∴∠ ACD=∠BCD=45°，∴ AD=BD=5 ．∵ AB是⊙ O 的直径，∴△ ABD是等腰直角三角形，∴ AB===10．∵AC=6，∴ BC===8．故答案为： 8．【点评】本题考查的是圆周角定理，熟知直径所对的圆周角是直角是解答此题的关键．15．如图，直线 y=kx 和 y=ax+4 交于 A（ 1， k），则不等式kx﹣6＜ax+4＜ kx 的解集为1＜ x＜．【分析】根据题意得由 OB=4，OC=6，根据直线 y=kx 平行于直线 y=kx﹣ 6，得到== = ，分别过 A， D 作 AM⊥ x 轴于 M，DN⊥x 轴于 N，则 AM∥ DN∥y 轴，根据平行线分线段成比例定理得到= =，得到ON=，求得D点的横坐标是，于是得到结论．【解答】解：如图，由 y=kx﹣6 与 y=ax+4 得 OB=4，OC=6，∵直线 y=kx平行于直线 y=kx﹣6，∴= = =，2017 年中考数学真题试题分别过 A， D 作 AM⊥ x 轴于 M ，DN⊥ x 轴于 N，则AM∥DN∥y 轴，∴ = = ，∵A（1，k），∴ OM=1，∴ MN= ，∴ON= ，∴D 点的横坐标是，∴1＜ x＜时， kx﹣ 6＜ ax+4＜kx，故答案为： 1＜x＜．【点评】本题考查了一次函数与一元一次不等式，此类题目，利用数形结合的思想求解是解题的关键．16．如图，正方形 ABCD中，BE=EF=FC，CG=2GD，BG分别交 AE，AF 于 M，N．下列结论：① AF⊥BG；②BN=NF；③= ；④S 四边形CGNFS 四边形 ANGD．其中正确=的结论的序号是①③ ．2017 年中考数学真题试题【分析】①易证△ ABF≌△ BCG，即可解题；②易证△ BNF∽△ BCG，即可求得的值，即可解题；③作 EH⊥AF，令 AB=3，即可求得 MN，BM 的值，即可解题；④连接 AG，FG，根据③中结论即可求得S 四边形CGNF和 S四边形ANGD，即可解题．【解答】解：①∵四边形 ABCD为正方形，∴AB=BC=CD，∵BE=EF=FC，CG=2GD，∴ BF=CG，∵在△ ABF和△ BCG中，，∴△ ABF≌△ BCG，∴∠ BAF=∠CBG，∵∠ BAF+∠BFA=90°，∴∠ CBG+∠BFA=90°，即 AF⊥BG；①正确；②∵在△ BNF和△ BCG中，，∴△ BNF∽△ BCG，∴= =，∴ BN= NF；②错误；③作 EH⊥AF，令 AB=3，则 BF=2，BE=EF=CF=1，AF==，2017 年中考数学真题试题∵ S △ ABF = AFBN= ABBF ，∴ BN=，NF= BN= ，∴ AN=AF ﹣ NF=，∵ E 是 BF 中点，∴ EH 是△ BFN 的中位线，∴ EH=，NH= ，BN ∥EH ，∴ AH=，=，解得： MN=∴ BM=BN ﹣MN=，MG=BG ﹣ BM=，，∴= ；③正确；④连接 AG ，FG ，根据③中结论，则 NG=BG ﹣BN=，=S = CGCF+ NFNG=1+=，∵ S 四边形 CGNF △ CFG +S △GNFS=S= ANGN+ ADDG=+ =，四边形 ANGD △ANG+S △ ADG∴ S 四边形 CGNF ≠ S 四边形 ANGD ，④错误；故答案为 ①③．【点评】本题考查了全等三角形的判定和性质，考查了相似三角形的判定和对应边比例相等的性质，本题中令 AB=3求得 AN ，BN ， NG ， NF 的值是解题的关键．三、解答题（本大题共 9 小题，共 70 分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤 .）17．计算： | ﹣2|+﹣（﹣ 1）2017．【分析】原式利用绝对值的代数意义，立方根定义，以及乘方的意义计算即可得到结果．【解答】解：原式 =2﹣2+1=1．【点评】此题考查了实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．18．化简：（+）÷．【分析】根据分式的加法和除法可以解答本题．【解答】解：（+）÷====．【点评】本题考查分式的混合运算，解答本题的关键是明确分式混合运算的计算方法．19．如图，海中有一小岛A，它周围8 海里内有暗礁，渔船跟踪鱼群由西向东航行，在 B 点测得小岛 A 在北偏东 60°方向上，航行 12 海里到达 D 点，这时测得小岛A 在北偏东 30°方向上．如果渔船不改变航线继续向东航行，有没有触礁的危险？【分析】过 A 作 AC⊥BD 于点 C，求出∠ CAD、∠ CAB的度数，求出∠ BAD 和∠ABD，根据等边对等角得出AD=BD=12，根据含30 度角的直角三角形性质求出CD，根据勾股定理求出AD 即可．【解答】解：只要求出 A 到 BD 的最短距离是否在以 A 为圆心，以 8 海里的圆内或圆上即可，如图，过 A 作 AC⊥BD 于点 C，则 AC 的长是 A 到 BD的最短距离，∵∠ CAD=30°，∠ CAB=60°，∴∠ BAD=60°﹣30°=30°，∠ ABD=90°﹣ 60°=30°，∴∠ ABD=∠BAD，∴BD=AD=12海里，∵∠ CAD=30°，∠ ACD=90°，∴CD= AD=6海里，由勾股定理得： AC==6 ≈10.392＞8，即渔船继续向正东方向行驶，没有触礁的危险．【点评】考查了勾股定理的应用和解直角三角形，此题是一道方向角问题，结合航海中的实际问题，将解直角三角形的相关知识有机结合，体现了数学应用于实际生活的思想．20．某中学艺术节期间，学校向学生征集书画作品，杨老师从全校 30 个班中随机抽取了 4 个班（用 A，B，C，D 表示），对征集到的作品的数量进行了分析统计，制作了两幅不完整的统计图．请根据以上信息，回答下列问题：。

湖北省十堰市九年级上期末考试数学试卷有答案精选

湖北省十堰市2017-2018学年第一学期期末考试九年级数学试卷注意事项：分，考试时限120分钟．4页，共有25小题，满分1201．本卷共有2．答题前，考生将班级、姓名写在答题卡指定的位置．3．考生必须保持答题卡的整洁，考试结束后，只上交答题卡．分，共 30 分）一、选择题（本题共 10 题，每小题 3铅笔在答题卡上将正确的答案代号请用2B下列各题均有四个备选答案，其中有且仅有个答案是正确的，.涂黑2)＝2x的解为1．方程x(＝2，xx＝0 ．＝0 xD＝2 C．x＝2，xBA．x＝2 ．21122 y的说法不正确的是() 2．下列关于反比例函数x A．其图象经过点(－2，1) B．其图象位于第二、第四象限C．当x＜0时，y随x增大而增大D．当x＞－1时，y＞23．下列说法中错误的是()A．必然事件发生的概率为1 B．不可能事件发生的概率为0C．随机事件发生的概率大于等于0、小于等于1 D．概率很小的事件不可能发生4．如图，在平面直角坐标系中，其中一个三角形是由另一个三角形绕某点旋转一定的角度得到的，则其旋转中心是()A．(1，0) B．(0，0) C．(－1，2) D．(－1，1)（第6题图）（第5题图）（第4题图）B．O，边AB与⊙O相切，切点为5．如图，△ABC的边AC与⊙O相交于C、D两点，且经过圆心)30°，则∠C的大小是(已知∠A＝°D．40 C．60°A．30°B．45°4 y，两点向坐标轴作垂线段，已知B两点在双曲线S＝1上，分别经过A、B、6．如图，A阴影x)等于(则S＋S213D．C．4 5 ．A6 B．．甲、乙、丙三人参加数学、物理、英语三项竞赛，每人限报一项，每项限报一人，则甲报英语、乙报数7)(学、丙报物理的概率是1111 ． D ．C．．AB273618) (140ABC的内心，若∠BOC＝°，则∠BIC的度数为ABC8．如图，点O为△的外心，点I为△．140° D 130 °B．125 C．°110A．°题图）（第8 题图）（第9 题图）（第102；2＝c＋b＋a；②0＞abc的图象如图所示，有下列结论：①0)≠a(c＋bx＋ax＝y．二次函数9．1 a③) ；④b＜1．其中正确的结论个数是( 2 4个D．C．3个A．1个B．2个︵︵°，D是优弧BC上一点，且∠D＝30．如图，在半径为106cm的⊙O中，点A是劣弧BC 的中点，点3 ；④四边形ABOCcm；③弦BC与⊙O是菱形．下列四个结论：①OA⊥BC；②BC＝直径的比为632)(其中正确结论的序号是D．①③④C．②③④．①③A B．①②③④18分）二、填空题：（本题有6个小题，每小题3分，共2 ____________．的值为3，则x的值为11．若代数式x＋4x－2 ________．，6，7的四条线段中随机取三条，能构成三角形的概率是12．从长度分别为2，4，使得点A′B′C°，将△ABC绕点C顺时针旋转到△ACBRt△ABC 中，∠＝90°，∠ABC＝3013．如图，在．′恰好落在AB上，则旋转角度为________A2，2)，B(8，≠0)的图象相交于点A(－2，4)＝axc＋bx＋(b≠0)与一次函数y＝kx＋m(ky14．已知二次函数21 x的取值范围是________．＞如图所示，则使yy成立的21点，交EF于H30°，弦EF∥AB，连接OC点，15．如图，直线AB切⊙O于CD是⊙O上一点，∠EDC＝的长为________．CF，若CF＝5，则HE连接14题图）（第16题图）题图）（第（第13题图）（第15k?y ，BC⊥x轴于点1)在反比例函数CAD的图象上，⊥x轴于点D，nA16．如图，点(m，6)，B(，x ．，则点E的坐标是_____________CD上，CD＝5，△ABE的面积为10在点E9个小题，共72分）三、解答题（本题有7?m?y 分本题满分6)如图，已知反比例函数的图象的一支位于第一象限．17．(x ；的取值范围是(1)该函数图象的另一分支位于第_____象限，m____________ 3AOB的面积为，求m的值．AB(2)已知点A在反比例函数图象上，⊥x轴于点B，△（第17题图）DBE°至△顺时针旋转＝90°，先把△ABC绕点B90中，∠如图，已知本题满分18．(6分) Rt △ABCABC的位置关系，并说明理FGDE、．判断线段、平移至△后，再把△ABC沿射线ABFEG，DEFG相交于点H由．18（第题图）一布袋中放有红、黄、白三种颜色的球各一个，它们除颜色外其他都一样，小敏从布袋7(19．本题满分分) 中摸出一球后放回，摇匀后再摸出一球，请用列举法（列表或画树形图）求小敏两次都能摸到黄球的概率．20．(本题满分7分)AB是半圆O的直径，C、D是半圆O上的两点，且OD∥BC，OD与AC 交于点E．(1)若∠B＝70°，求∠CAD的度数；(2)若AB＝4，AC＝3，求DE的长．20题图）（第2．a＝0(a－3)xx21．(本题满分8分）已知关于x的一元二次方程－－取何值时，该方程总有两个不相等的实数根；(1) 求证：无论a 的值．6，求a(2) 若该方程两根的平方和为天的售价90)x≤(1)班数学兴趣小组经过市场调查，整理出某种商品在第x(1≤．22 (本题满分8分）某校九与销量的相关信息如下表：元，设销售该商品的每30已知该商品的进价为每件90x≤＜50 50≤时间xx(天) 1≤y元．天利润为90 40x＋元/件) 售价( x的函数关系式；求y与(1) x200－2) 件200－2x 每天销量(问销售该商品第几天时，当天销售利润最大，最(2)?大利润是多少请直接写出结果．元?该商品在销售过程中，共有多少天每天销售利润不低于(3)48002有两个不相等的实数根，且两个实数根都＝0x－ax本题满分8分）已知关于x的一元二次方程1－323．(的取值范围．，求a不包含－之间(1和0)和在－10，D于AB交O为半径的⊙AO上，以AC在O°，点90＝C中，∠ABC如图在△)分10本题满分(．24．BD的垂直平分线交BD于F，交BC于E，连接DE．(1)求证：DE是⊙O的切线；43，且AD∶DF＝1∶2，求⊙O(2)若∠B＝30°，BC的直径．＝题图）（第242．(0，3)(3，0)和点C＋c经过点A(－1，0)，点ax25．(本题满分12分）如图，已知抛物线y ＝B＋bx 的坐标；(1)求抛物线的解析式和顶点E 请说明理由；为直径的圆上?C(2)点是否在以BE为顶点BC、，使以Q、R、(3)点Q是抛物线对称轴上一动点，点R是抛物线上一动点，是否存在点Q、R 的坐标，若不存在，请说明理由．、R的四边形是平行四边形?若存在，直接写出点Q25题图）（第2018学年第一学期期末考试2017—)3页九年级数学参考答案及评分标准(共)分30(10×3分＝一、选择题．10．B 9．B；7．B；8．B；；．；21．C；．D；3．D 4．C；5A；6．A=18) 分二、填空题(6×315 3 ．．E(3 ；15，．0)；16．或－5；12x．；1360°；14．＜－2或x＞811．122)(72分三、解答题3分m分)解：(1)三，＞7；…………………………………………………………………………17．(6 a，OB＝ba，)，则AB＝b(2)设A(1由△AOB的面积为36……………………………………………………………5分，得abab＝3，∴＝ 2 分＝－7＝6，∴m13．…………………………………………………………………………………3即m)解：DE分．…………………………………………………1⊥FG分18．(6 △≌RtFEG△△理由：由题知：RtABC≌RtBDE 分GFE A∴∠＝∠BDE＝∠……………………………………………………3 ∵∠BDE＋∠90＝°BED FGDE90BEDGFE∴∠＋∠＝°，即⊥．分6…………………………………题图）18（第19．(7分)解：画树形图：(红球记为R，黄球记为H，白球记为B)第一次摸球：分……………………………………………………………5 第二次摸球：分种情况．…………………………………………6共有9种等可能性，其中两次都摸到黄球只有11＝两次都摸到黄球)∴7分P(． (9)BCO 分)解：(1) 连OC，则∠B＝∠20．(7 ，∴∠COD＝∠OCB＝∠B＝70°∵OD∥BC1 分°．……………………………………………3＝∠COD＝35CAD∴∠ 2 OCBCOD＝∠，∴∠B＝∠AOD，∠(2)∵OD∥BC 分………………………………………4AE＝EC ＝∠∵∠B＝∠BCO，∴∠AODCOD，∴OD⊥AC，732222?2)?AO(?OE? 6分＝AOE中：OE………………………………………………在Rt△227 72分－．………………………………………………………………………………∴DE＝DO－OE＝22??228a??(?a)?a1)?2a?9?(?(a?3)??4?1 0…………………3．21(8分) (1) 证明：∵△＝分＞a取何值时，该方程总有两个不相等的实数根；………………………………………………4分∴无论ax???x?x?a3x ……………………………………………，则，5分(2)设方程两根分别为x，x212112222xx?2?xx?6?(x?x)∵分…………………………………………………………………………6222111226)3)??2(?a(a?0?3a??4a ………………………………………………………………7分∴，即…………………………………………………………………………………………8分1或a＝3解得：a＝2，2000 x2x＋＋180－2x)(x＋40－30)解：22．(8分)(1)①当1≤x＜50时＝－y＝(20012000 x＋－30)＝－12090时，y＝(200－2x)(9050②当≤x≤2?50)x?x?2000(1?2x??180 分；……………………………………………………2综上所述：y＝?90)??12000(50?x?120x?22000 ＋＋180＝－50时，y2xx(2)①当1≤x＜b?45x＝＝∵a＝－2＜0，∴二次函数开口向下，二次函数对称轴为a22………………………………………………4分180×45＋2000＝＝－∴当x＝45时，y2×456050＋最大值x的增大而减小，，∴y随＜y＝－120x＋12000，∵k＝－120050②当≤x≤90时，5分y＝6000……………………………………………………………………………∴当x＝50时，最…………………………6综上所述，该商品销售到第45天时，利润最大，最大利润大值分元；是6050 分时，每天销售利润不低于4800元．…………………………………………………8(3)当20≤x≤602＝10ax有两个不相等的实数根－3x－的一元二次方程23．(8分)解：∵关于x9201)??4?a?3)(?(?? 3a＞分∴△＝…………………………………………………………，解得，42………………………………………4分1－，则该二次函数的图象与y轴交于(0，－1) －令y＝ax3x2和的两个实数根都在－10之间＝∵方程ax3－x－102 1和0之间轴两交点的横坐标都在－与－3＝∴二次函数yax－x1x ＜∴a0，其大致图象如图所示：2－3x－1＝a＋1时，y＝ax2＜0当x＝－解得，a＜－2………………………………………………………………………………………………7分9? 8分2．综上可得：………………………………………………………………………………＜a＜－ 4) (1)证明：连OD．24．(10分ODA………………………………………………1分∵OD＝OA，∴∠OAD＝∠………………………2分ED＝EB，∴∠EDB＝∠EBD∵EF垂直平分DB，∴＝90°B＝90°，∴∠ODA＋∠EDB又∵∠A＋∠………………………………………………3分＝90°，即OD⊥DE ∴∠ODE 分∴DE是⊙O的切线．………………………………………………………………4在⊙∵点DO上，是等边三角形………………………………………………5分A＝60°，∴△OAD(2)解：∵∠B，∴∠222)?(43)x?x(2 x，由勾股定理，得＝x，则AB＝2ABC在Rt△中：设AC 6分4，AB＝8……………………………………………………………………………解得，x＝4，∴AC＝2m，则DF＝BF＝设AD＝m8 ＝分………………………………………………………………7 ＝2DF ＝m＋4m8，得m由AB＝AD＋516 分………………………………………………………………………………82AD＝．∴⊙O的直径＝ 52 cbx＝ax＋＋，0)和C(0，3)代入y．25(12分) (1) 将A(－1，0)，B(30c??3b?9a??0c?a?b? 1分……………………………………………………………………………………………得??3c??1??a??2b? 2分解得…………………………………………………………………………………………………??3c??2分………………………………………3，E的坐标为(14)．∴抛物线的解析式为y＝－x ＋2x＋3，顶点分………………………………………………………………4(2)点C在以BE为直径的圆上，理由如下：．F、G分别作x轴、y轴的垂线，垂足分别如图，过点E2分………………………………………………………………，∴BC5＝18△BOC中，OB＝3，OC ＝3在Rt2 6分＝2 4－3＝1，∴CE…………………………………………＝△在RtCEG中，EG ＝1，CGOG－OC＝2分20 …………………………………………∴BE7＝，－＝4，BF＝OBOF ＝3－1＝2中，在Rt△BFEFE222 BC＝＋CEBE∴ 8分C为直角三角形，点在以BE为直径的圆上．……………………………………………………故△BCE 分……………………………………………10；R(4，－5) ，－的坐标分别为存在，点(3)Q、RQ(12)，11 12分．…………………………………………………………，(1，，(2；，－－(，，－(1Q8)R25)R3)Q0)3322。

2018年湖北省十堰市中考数学试卷(含答案解析版)

2018年湖北省十堰市中考数学试卷一、选择题(本题有10个小题，每小题3分，共30分)下面每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的，请把正确选项的字母填涂在答题卡中相应的格子内。

1．（3.00分）（2018•十堰）在0，﹣1，0.5，（﹣1）2四个数中，最小的数是（）A ．0B ．﹣1C ．0.5D ．（﹣1）22．（3.00分）（2018•十堰）如图，直线a ∥b ，将一直角三角形的直角顶点置于直线b 上，若∠1=28°，则∠2的度数是（）A ．62°B ．108°C ．118°D ．152°3．（3.00分）（2018•十堰）今年“父亲节”佳佳给父亲送了一个礼盒，该礼盒的主视图是（）A ．B ．C ．D ．4．（3.00分）（2018•十堰）下列计算正确的是（）A ．2x +3y=5xyB ．（﹣2x 2）3=﹣6x 6C ．3y 2•（﹣y ）=﹣3y 2D ．6y 2÷2y=3y5．（3.00分）（2018•十堰）某体育用品商店一天中卖出某种品牌的运动鞋15双，其中各种尺码的鞋的销售量如表所示：鞋的尺码/cm23 23.5 24 24.5 25销售量/双 1 3 3 6 2 则这15双鞋的尺码组成的一组数据中，众数和中位数分别为（）A ．24.5，24.5B ．24.5，24C ．24，24D ．23.5，246．（3.00分）（2018•十堰）菱形不具备的性质是（）A ．四条边都相等B ．对角线一定相等C ．是轴对称图形D ．是中心对称图形7．（3.00分）（2018•十堰）我国古代数学著作《九章算术》卷七有下列问题：“今有共买物，人出八，盈三：人出七，不足四，问人数、物价几何？”意思是：现在有几个人共同出钱去买件物品，如果每人出8钱，则剩余3钱：如果每人出7钱，则差4钱．问有多少人，物品的价格是多少？设有x 人，物品的价格为y 元，可列方程（组）为（）A ．{8x −3=y 7x +4=yB ．{8x +3=y 7x −4=yC ．x+38=x−47D ．y−38=y+478．（3.00分）（2018•十堰）如图，是按一定规律排成的三角形数阵，按图中数阵的排列规律，第9行从左至右第5个数是（）A ．2√10B ．√41C ．5√2D ．√519．（3.00分）（2018•十堰）如图，扇形OAB 中，∠AOB=100°，OA=12，C 是OB的中点，CD ⊥OB 交AB̂于点D ，以OC 为半径的CE ̂交OA 于点E ，则图中阴影部分的面积是（）A ．12π+18√3B ．12π+36√3C ．6π+18√3D ．6π+36√310．（3.00分）（2018•十堰）如图，直线y=﹣x 与反比例函数y=k x的图象交于A ，B 两点，过点B 作BD ∥x 轴，交y 轴于点D ，直线AD 交反比例函数y=k x的图象于另一点C ，则CB CA的值为（）A．1：3 B．1：2√2C．2：7 D．3：10二、填空题（本题共6小题，每小题3分，共18分）11．（3.00分）（2018•十堰）北京时间6月5日21时07分，中国成功将风云二号H气象卫星送入预定的高度36000km的地球同步轨道，将36000km用科学记数法表示为．12．（3.00分）（2018•十堰）函数y=√x−3的自变量x的取值范围是．13．（3.00分）（2018•十堰）如图，已知▱ABCD的对角线AC，BD交于点O，且AC=8，BD=10，AB=5，则△OCD的周长为．14．（3.00分）（2018•十堰）对于实数a，b，定义运算“※”如下：a※b=a2﹣ab，例如，5※3=52﹣5×3=10．若（x+1）※（x﹣2）=6，则x的值为．15．（3.00分）（2018•十堰）如图，直线y=kx+b交x轴于点A，交y轴于点B，则不等式x（kx+b）＜0的解集为．16．（3.00分）（2018•十堰）如图，Rt△ABC中，∠BAC=90°，AB=3，AC=6√2，点D，E分别是边BC，AC上的动点，则DA+DE的最小值为．三、解答题（本题有9个小题，共72分) 17．（5.00分）（2018•十堰）计算：|﹣√3|﹣2﹣1+√1218．（6.00分）（2018•十堰）化简：1a−1﹣1a2+a÷a2−1a2+2a+119．（7.00分）（2018•十堰）如图，一艘海轮位于灯塔C的北偏东45方向，距离灯塔100海里的A处，它沿正南方向航行一段时间后，到达位于灯塔C的南偏东30°方向上的B处，求此时船距灯塔的距离（参考数据：√2≈1.414，√3≈1.732，结果取整数）．20．（9.00分）（2018•十堰）今年5月份，我市某中学开展争做“五好小公民”征文比赛活动，赛后随机抽取了部分参赛学生的成绩，按得分划分为A，B，C，D 四个等级，并绘制了如下不完整的频数分布表和扇形统计图：等级成绩（s）频数（人数）A90＜s≤1004B80＜s≤90xC70＜s≤8016D s≤706根据以上信息，解答以下问题：（1）表中的x=；（2）扇形统计图中m=，n=，C等级对应的扇形的圆心角为度；（3）该校准备从上述获得A等级的四名学生中选取两人做为学校“五好小公民”志愿者，已知这四人中有两名男生（用a 1，a 2表示）和两名女生（用b 1，b 2表示），请用列表或画树状图的方法求恰好选取的是a 1和b 1的概率．21．（7.00分）（2018•十堰）已知关于x 的一元二次方程x 2﹣（2k ﹣1）x +k 2+k ﹣1=0有实数根．（1）求k 的取值范围；（2）若此方程的两实数根x 1，x 2满足x 12+x 22=11，求k 的值．22．（8.00分）（2018•十堰）为早日实现脱贫奔小康的宏伟目标，我市结合本地丰富的山水资源，大力发展旅游业，王家庄在当地政府的支持下，办起了民宿合作社，专门接待游客，合作社共有80间客房．根据合作社提供的房间单价x （元）和游客居住房间数y （间）的信息，乐乐绘制出y 与x 的函数图象如图所示：（1）求y 与x 之间的函数关系式；（2）合作社规定每个房间价格不低于60元且不超过150元，对于游客所居住的每个房间，合作社每天需支出20元的各种费用，房价定为多少时，合作社每天获利最大？最大利润是多少？23．（8.00分）（2018•十堰）如图，△ABC 中，AB=AC ，以AB 为直径的⊙O 交BC 于点D ，交AC 于点E ，过点D 作FG ⊥AC 于点F ，交AB 的延长线于点G ．（1）求证：FG 是⊙O 的切线；（2）若tanC=2，求GB GA的值．24．（10.00分）（2018•十堰）已知正方形ABCD 与正方形CEFG ，M 是AF 的中点，连接DM ，EM ．（1）如图1，点E 在CD 上，点G 在BC 的延长线上，请判断DM ，EM 的数量关系与位置关系，并直接写出结论；（2）如图2，点E 在DC 的延长线上，点G 在BC 上，（1）中结论是否仍然成立？请证明你的结论；（3）将图1中的正方形CEFG 绕点C 旋转，使D ，E ，F 三点在一条直线上，若AB=13，CE=5，请画出图形，并直接写出MF 的长．25．（12.00分）（2018•十堰）已知抛物线y=12x 2+bx +c 经过点A （﹣2，0），B （0、﹣4）与x 轴交于另一点C ，连接BC ．（1）求抛物线的解析式；（2）如图，P 是第一象限内抛物线上一点，且S △PBO =S △PBC ，求证：AP ∥BC ；（3）在抛物线上是否存在点D ，直线BD 交x 轴于点E ，使△ABE 与以A ，B ，C ，E 中的三点为顶点的三角形相似（不重合）？若存在，请求出点D 的坐标；若不存在，请说明理由．2018年湖北省十堰市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题(本题有10个小题，每小题3分，共30分)下面每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的，请把正确选项的字母填涂在答题卡中相应的格子内。

2024年湖北省十堰市实验中学教联体九年级第一次模拟考数学试卷

2024年湖北省初中学业水平考试数学模拟试卷一(本试卷共6页，满分120分，考试时间120分钟)祝考试顺利注意事项：1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在试卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上指定位置。

2.选择题的作答：每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。

写在试卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。

3.非选择题的作答：用黑色签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。

写在试卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。

4.考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。

一、选择题(共10题，每题3分，共30分。

在每题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求)1.已知冰箱的冷冻要求为-18℃~-4℃，则下列温度符合要求的是A.15℃B.0℃C.-4.1℃D.5℃2.我国航天事业取得了跨越式发展，下列航天图标属于中心对称图形的是3.如图，数轴上表示的不等式解集为A.-2<x≤2B. x≤2C. x>-2D.-2≤x<24.在下列计算中，正确的是A.√5−√3=√2B.√8÷√2=2C.a⁰=1D.(m+n)²=m²+n²数学模拟试卷一·第1页(共6页)5.下列说法中正确的是A.“三角形的内角和是180°”是随机事件B.“任意两个等边三角形是相似三角形”是必然事件C.为了解秀江的水质情况，采用全面调查D.调查本班同学的平均身高，用抽样调查6.把一块直尺与一块三角板如图放置，若∠1=42°,则∠2的度数为A.125°B.120°C.130°D.132°7.如图,在五边形ABCDE中,AB∥ED,∠1,∠2,∠3是五边形ABCDE的外角,则∠1+∠2+∠3的度数为A.180°B.210°C.240°D.270°8.在正方形网格中，△ABC的位置如图所示，则 cos B的值为A.34B.35C45D.439.如图,AB、BC是⊙O的切线,D,C为切点,AC 经过圆心O,若AD=BD=3,则AC 的长度是A.2√3B.3√3C.4√3D.3√510.二次函数y=ax²+bx+2(a,b为常数)的图象的顶点在第二象限，且经过点(1,0),则m=a-b+2的值的变化范围是A.0<m<2B.−3<m<2C.2<m<4D.0<m<4数学模拟试卷一·第 2 页(共6页)二、填空题(共5题，每题3分，共15分)11.计算:3x−1−3xx−1=¯.12.一次函数y= kx+b(k<0)的图象过点A(--2,y₁),B(1,y₂),则y1¯y2(填“>”“<”或“=”).13.如图，A、B、C是某景区的三个门，小芳可以任选一个门进入景区，游玩后再任选一个门离开，则她选择不同的门进出的概率为14.我国古代数学名著《九章算术》中记载：“今有黄金九枚，白银十一枚，称之重适等.交易其一，金轻十三两.问金、银一枚各重几何?”译文为：现有一袋黄金9枚，一袋白银11枚，这两袋的重量恰好相等.若两袋中交换1枚黄金和1枚白银，则原来装黄金的袋子比原来装白银的袋子轻13两，问黄金和白银1枚各重几两.答:(1)1枚黄金重两;(2)1枚白银重两.15.如图,已知△ABC中,AB=BC=4,∠ABC=90°,F,G分别为边AB，AC边上的点，将△AFG沿FG 折叠，点 A的对应点恰好落在BC 的中点D 处,则CG的长为.三、解答题(共9题，共75分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)16.(6分)计算:sin30∘−|−2|+√4+0.2017.(6分)如图,在四边形ABCD中,AB‖CD,AB=CD.过点 D分别作DF⊥AB于点F,DE⊥BC于点E,且DE=DF.(1)求证:四边形ABCD 是菱形;(2)若∠EDF=60°,AB=3,则四边形ABCD 的面积为 .数学模拟试卷一·第 3 页(共6页)18.(6分)随着“低碳生活，绿色出行”理念的普及，新能源汽车正逐渐成为人们喜爱的交通工具，某汽车销售公司计划购进一批新能源汽车进行销售，据了解，3辆A 型汽车，2辆B型汽车的进价共计95万元；2辆A型汽车，3辆B 型汽车的进价共计80万元.求A，B两种型号的汽车每辆进价分别为多少万元?19.(8分)为了解落实“光盘行动”的情况，某校调研了七、八年级部分班级某一天的厨余垃圾质量.从七、八年级各随机抽取10个班厨余垃圾质量的数据(单位：kg)，进行整理和分析(厨余垃圾质量用x表示，共分为四个等级：A.x<1；B.1≤x<1.5;C.1.5≤x<2;D. x≥2),下面给出了部分信息.七年级10个班厨余垃圾质量:0.6,0.7,0.7,0.7,1.3,1.3,1.6,1.7,2,2.4.八年级10个班厨余垃圾质量中B等级包含的所有数据为：1.1，1.1，1.1，1.3.年级平均数中位数众数方差A等级所占百分比七年级 1.3 1.2a0.35240%八年级 1.3b 1.10.24m%根据以上信息，解答下列问题：(1)直接写出上述表中a，b，m的值；(2)该校八年级共有30个班，估计八年级这一天厨余垃圾质量符合A等级的班级数；(3)根据以上信息，你认为该校七、八年级的“光盘行动”，哪个年级落实得更好?请说明理由(写出一条理由即可).(n≠0)的图象相交于A(s,-2), 20.(8分)已知一次函数y= mx-1(m≠0)的图象与反比例函数y=nxB(2,1)两点.(1)求反比例函数与一次函数的表达式，并在图中画出这个一次函数的图象；数学模拟试卷一·第 4 页(共6页)(2)根据函数图象，直接写出不等式mx−1<nx的解集；(3)若点C 是y 轴上一点,连接 AC,BC,且.△ABC的面积为94,求点 C的坐标.21.(8分)如图,在△ABC中,以AB为直径作⊙O,交BC于点D,过O作(OE‖BC交⊙O于点E,连接AE,BE,AD.(1)求证:∠ABE=∠CBE;(2)若∠C=45°,∠CAE=15°,求∠ABC的度数;(3)若DF=1,S BDFS AOE =23,求 AE 的长.22.(10分)超市销售一种水果，进价为20元/件，经过市场调查发现，该水果的日销售量y(件)销售单件(元/件)203040日销售量(件)400300200(1)求 y与x的关系式;(2)求该水果每天获得的利润w(元)的最大值；(3)春节前夕，批发商调整进货价格，该水果的进价变为m元，该超市每天的销量与当天的销售单价的关系不变，该超市为了不亏本，至少需按25元/件销售，而物价部门规定，销售单价不超过41元/件，在实际销售过程中，发现该水果每天获得的利润随x的增大而增大，求m的最小值.数学模拟试卷一·第5 页(共6页)23.(11分)已知:△ABC和△EDF为两个全等的等腰直角三角形，AB=4,∠ABC=∠EDF=90°,D为BC 中点，以D为旋转中心，旋转△EDF,AB交EF 于点J,AC分别交EF,FD于G, H两点.(1)如图①,当∠FDC=90°时，求证：△JBE≅△HDC;(2)如图②,当点 E 恰好落在边AB 上时,连接CF,求CF²的长;(3)如图③,∠FDC=60°时，①求证:AG=HC;②直接写出S△CDF:S△EDG|的值.24.(12分)在平面直角坐标系中，抛物线y=x²−2kx−3k(k是常数,k>0)与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C.(1)当k=1时,如图①.①求△ABC的面积;②D、E为线段CB 上的两个动点，且.DE=√2,过D、E分别作x轴的垂线交抛物线于F、G两点，设点 D的横坐标为m，且0<m<2，试比较线段 DF与EG的大小；(2)如图②,过C作CM∥x轴与抛物线交于点M.在直线y=- kx-k上有且只有一个点P，使得∠CPM=90°，请求出此时k的值.数学模拟试卷一·第 6 页(共6页)。

湖北省十堰市2017届九年级上册数学期末考试试卷及参考答案

A . （1，2） B . （2，－1） C . （－2，1） D . （－2，－1）
6. 若关于x的一元二次方程
有实数根，则k的取值范围是（）
A . k≥1 B . k＞1 C . k＜1 D . k≤1
7. 《九章算术》是我国古代内容极为丰富的数学名著，书中有下列问题“今有勾八步，股十五步，问勾中容圆径几何？
A. B. C. D.
9. 反比例函数
的图象上有P1（x1 ， ﹣2），P2（x2 ， ﹣3）两点，则x1与x2的大小关系是（）
A . x1＞x2 B . x1=x2 C . x1＜x2 D . 不确定 10. 二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）和正比例函数y=
和（）
x的图象如图所示，则方程ax2+（b－
（3）如图3，在图2的基础上，连接B1B，若C1B1= BC，△C1BB1的面积为4，则△B1BC的面积为．
参考答案 1. 2. 3. 4. 5. 6. 7. 8. 9. 10. 11. 12.
13.
14. 15. 16. 17. 18.
19.
20.
21.
22. 23.
24.
25.
点、配置辆公共自行车．今后将逐年增加投资，用于建设新站点、配置公共自行车．预计2018年将投资
万元，
新建个公共自行车站点、配置
辆公共自行车．
（1）请问每个站点的造价和公共自行车的单价分别是多少万元？
（2）请你求出2016年到2018年市政府配置公共自行车数量的年平均增长率．
21. 如图1，一枚质地均匀的正四面体骰子，它有四个面并分别标有数字1，2，3，4．如图2，正方形ABCD顶点处各
三、解答题

湖北省十堰市中考数学真题试题(含答案)

2017年十堰市初中毕业生升学考试数学试题注意事项：1．本卷共有4页，共有25小题，满分120分，考试时限120分钟．2．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写在试卷和答题卡指定的位置，并认真核对条形码上的准考证号和姓名，在答题卡规定的位置贴好条形码．3．考生必须保持答题卡的整洁，考试结束后，请将本试卷和答题卡一并上交．一．选择题1．气温由－2℃上升3℃后是( ) ℃．A ．1B ．3C ．5D ．－52．如图的几何体，其左视图是( )3．如图，AB ∥DE ，FG ⊥BC 于F ，∠CDE ＝40º，则∠FGB ＝( )ºA ．40B ．50C ．60D ．704.下列运算正确的是( )A ．2＋3＝ 5B ．22×32＝6 2C ．8÷2＝2D ．32－2＝35.某交警在一个路口统计的某时段来往车辆的车速情况如下表:则上述车速的中位数和众数分别是( )A ．50，8B ．50，50C ．49，50D ．49，86.下列命题错误的是( )A ．对角线互相平分的四边形是平行四边形B ．对角线相等的平行四边形是矩形C ．一条对角线平分一组对角的四边形是菱形D ．对角线互相垂直的矩形是正方形7. 甲、乙二人做某种机械零件，甲每小时比乙多做6个，甲做90个所用的时间与做60 个所用的时间相等，设甲每小时做x 个零件，下面所列方程正确的是( )9060906090609060....6666A B C D x x x x x xx x====-+-+8．如图，已知圆柱的底面直径BC ＝ 6π，高AB ＝3，小虫在圆柱表面爬行，从C 点爬到A 点，然后再沿另一面爬回C 点，则小虫爬行的最短路程为( )A． B． C． D．9. 如图，10个不同的正偶数按下图排列，箭头上方的每个数都等于其下方两数的和，如a 1＝a 2＋a 3，则a 1的最小值为( )A ．32B ．36C ．38D ．4010. 如图，直线6y =-分别交x 轴，y 轴于A ，B ，M 是反比例函数>ky x x=（0）的图象上位于直线上方的一点， MC ∥x 轴交AB 于C ， MD ⊥MC 交AB 于D ，AC ·BD ＝k 的值为( ) A ．－3 B ．－4 C ．－5 D ．－6二．填空题11.某颗粒物的直径是0.0000025米，把0.0000025用科学计数法表示为． 12.若a －b ＝1，则代数式2a －2b －1的值为．13.如图，菱形ABCD 中，AC 交BD 于O ，DE ⊥BC 于E .连接OE ，若∠ABC ＝140º，则∠OED ＝．14.如图，△ABC 内接于⊙O ，∠ACB ＝90º，∠ACB 的角平分线交⊙O 于D ，若AC ＝6，BD ＝BC 的长为．15.如图，直线y ＝kx 和y ＝ax ＋4交于A (1，k )，则不等式kx －6＜ax ＋4＜kx 的解集为． 16.如图，正方形ABCD 中，BE ＝EF ＝FC ，CG ＝2GD ，BG 分别交AE ，AF 于M ，N ．下列结论：①AF ⊥BG ；②BN ＝ 4 3NF ；③BM MG ＝ 3 8；④S 四边形CGNF ＝ 12S 四边形ANGD ．其中正确的结论的序号是．3210BxB三.解答题17.(5分)计算:201721-（-）.18. (5分)化简:222+111a a a a a +--+（）÷.19.(7分)如图，海中有一小岛A ，他它周围8海里内有暗礁，渔船跟踪鱼群由西向东航行，在B 点测得小岛A 在北偏东60°方向上，航行12海里到达D 点，这时测得小岛A 在北偏东30°方向上．如果渔船不改变航线继续向东航行，有没有触礁的危险？20.(9分)某中学艺术节期间，学校向学生征集书画作品，杨老师从全校30个班中随机抽取了4个班 (用A ，B ，C ，D 表示)，对征集到的作品的数量进行了分析统计，制作了两幅不完整的统计图．请根据以上信息，回答下列问题：（1）杨老师采取的调查方式是（填“普查”或“抽样调查”）；（2）请你将条形统计图补充完整，并估计全校共征集多少件作品？（3）如果全校征集的作品中有5件获得一等奖，其中有3名作者是男生，2名作者是女生，现要在获得一等奖的作者中选取两人参加表彰座谈会，请你用列表或树状图的方法，求恰好选取的两名的两名学生性别相同的概率．作品数量扇形统计图作品数量条形统计图21. (7分) 已知关于x 的方程x 2＋(2k －1)x ＋k 2－1＝0有两个实数根x 1，x 2． (1)求实数k 的取值范围；(2)若x 1，x 2满足x 12＋x 22＝16＋x 1x 2，求实数k 的值．22. (8分) 某超市销售一种牛奶，进价为每箱24元，规定售价不低于进价．现在的售价为每箱36元，每月可销售60箱．市场调查发现：若这种牛奶的售价每降价1元，则每月的销量将增加10箱．设每箱牛奶降价x 元 (x 为正整数)，每月的销量为y 箱． (1)写出y 与x 之间的函数关系式和自变量x 的取值范围；(2)超市如何定价，才能使每月销售牛奶的利润最大？最大利润是多少元？23. (8分)已知AB 为半⊙O 的直径，BC ⊥AB 于B ，且BC ＝AB ，D 为半⊙O 上的一点，连接BD 并延长交半⊙O 的切线AE 于E ．(1) 如图1，若CD ＝CB ，求证：CD 是⊙O 的切线；(2) 如图2，若F 点在OB 上，且CD ⊥DF ，求AEAF 的值．24. (10分)已知O 为直线MN 上一点，OP ⊥MN ，在等腰Rt△ABO 中，∠BAO ＝90º，AC ∥OP 交OM 于C ，D 为OB 的中点，DE ⊥DC 交MN 于E ．(1) 如图1，若点B 在OP 上，则①AC OE (填“＜”，“＝”或“＞”)；②线段CA 、CO 、CD 满足的等量关系式是；(2) 将图1中的等腰Rt△ABO 绕O 点顺时针旋转α(0º＜α＜45º)，如图2，那么(1)中的结论②是否成立？请说明理由；(3) 将图1中的等腰Rt△ABO 绕O 点顺时针旋转α(45º＜α＜90º)，请你在图3中画出图形，并直接写出线段CA 、CO 、CD 满足的等量关系式；C25. (12分)抛物线y ＝x 2＋bx ＋c 与x 轴交于A (1，0)，B (m ，0)，与y 轴交于C . (1) 若m ＝－3，求抛物线的解析式，并写出抛物线的对称轴；(2) 如图1，在(1)的条件下，设抛物线的对称轴交x 轴于D ，在对称轴左侧的抛物线上有一点E ，使S △ACE ＝ 103S △ACD ，求E 点的坐标；(3) 如图2，设F (－1，－4)，FG ⊥y 轴于G ，在线段OG 上是否存在点P ，使∠OBP ＝∠FPG ? 若存在，求m 的取值范围；若不存在，请说明理由．图2xx十堰2017年中考数学试题参考答案一、选择题：二、填空题：11、2.5×10-6； 12、1； 13、20°； 14、8； 15、1＜x ＜2.5； 16、①③. 第16题解析：（1）可证△ABF ≌△BCG ，得AF ⊥BG ；（2）32BN BC NF CG ==，所以②不正确；（3）设正方形的边长为3，则 GH=2，HP=23，得GP=83由GP//BC 得△GPM ～△BME ∴83138BM BE MG GP ==÷= ∴③正确.（4）设正方形的边长为3，则 S △BCG = S △AB F =12332⨯⨯= ∴S CGNF =S △ABM =22273313AB BG ⎛⎫⨯=⨯= ⎪⎝⎭∵S ABGD =113=2+⨯（）36 ∴S ANGD =27516-=1313∴S CGNF ：S ANGD =27：51≠1:2 ∴④不正确. ∴正确的选项为①③.17、解：原式=2-2+1=1；18、解：原式=2221313(1)(1)(1)(1)(1)(1)1a a a a a a a a a a a a a a ⎛⎫-+--+⨯=⨯= ⎪+-+-+-+⎝⎭；19、解析：由∠BAD=∠B=30°可得AD=BD=12∵∠ADC=60°, ∴AC=128> ∴没有触礁的危险. 20、解：（1）抽样调查（2）C 班高度为10；24÷4×30=180（件）；（3）P=2521、（1）k ≤54；（2）k =-2. 22、（1）y ＝10x +60，1≤x ≤12，且x 为整数；（2）设利润为W 元,由题意得，w =(36-x -24)(10x +60)整理得，w ＝-10x 2＋60x +720＝-10(x -3)2＋810 ∵a = -10＜0，且1≤x ≤12 ∴当x =3时，w 有最大值810 ∴售价为36-3=33答：当定价为33元/箱时，每月牛奶销售利润最大，最大利润是810元.23、（1）证明：略；（此问简单）（2）连接AD. ∵DF ⊥DC ∴∠1+∠BDF=90° ∵AB 是⊙O 的直径 ∴∠2+∠BDF=90° ∴∠1=∠2又∵∠3+∠ABD=90°, ∠4+∠ABD=90° ∴∠3=∠4 ∴△ADF ～△BCDAF ADBC BD=CDBA4321FOE D CBA∵∠3+∠EAD =90°，∠E+∠EAD =90° ∴∠3=∠E又∵∠ADE=∠ADB=90° ∴△AD E ～△ABD∴AE ADAB BD =∴AE AFAB BC = ∴1AE ABAF BC==24、（1）①AC =OE ；②CA +CO；（2）结论②仍然成立. 理由：连接AD. ∵△OAB 是等腰直角三角形，且D 为OB 的中点 ∴AD ⊥OB ，AD=DO ∴∠ADO=90° ∴∠ADC+∠CDO=90° ∵DE ⊥CD∴∠CDE=∠ODE+∠CDO=90° ∴∠ADC=∠ODE ∵AC ⊥MN ∴∠ACO=90°∴∠CAD+∠DOC=360°-90°-90°=180° ∵∠DOE+∠DOC=180° ∴∠CAD=∠DOE 在△ACD 和△DOE 中 ∠ADC=∠ODE ∠DAC=∠DOEAD=DO∴△ACD ≌△DOE （ASA ） ∴AC=OE ，CD=DE ∵∠CDE=90°∴△CDE 是等腰直角三角形 ∴OE+CO ∴CA +CO（3）如右图所示，CO -CA 解析：连接AD ，先证明△ACD ≌△DOF （ASA ），得CA=OF ，CD=DF ；然后证明△CDF 是等腰直角三角形，得：，所以CO -CACNM25、（1）y =x 2+2x -3（2）∵点A （1，0），C （0，-3） ∴直线AC 为y= 3x-3∴过点D （-1，0）且平行于AC 的直线L 1为：y= 3x+3 ∴直线AC 向上平移6个单位得到直线L 1 ∴将直线AC 向上平移106203⨯=个单位得到直线L 2：y=3x+17 联立方程组，y =x 2+2x -3y=3x+17 解得，x 1=-4 x 1=5 y 1=5 y 1=32 (不合题意，舍去) ∴点E 坐标为（-4，5）（3）设点P （0，y ）①当m ＜0时，如图所示，易证△POB ～△FPG ，得OBOPPG FG = ∴41m yy --=+ ∴m=y 2+4y=(y+2)2-4 ∵-4＜y ＜0 ∴-4≤m ＜0②当m ＞0时，如图所示，易证△POB ～△FPG ，得OB OPPG FG = ∴41m yy -=+ ∴m= -y 2 -4y= -(y+2)2+4 ∵-4＜y ＜0 ∴0＜m ≤4综上所述，m 的取值范围是：-4≤m ≤4，且m ≠0.Ｌ２Ｌ１ｘｙＯＤＣＢA。

湖北省XX市2017-2018学年九年级上期末考试数学试题含答案

2017-2018学年度毕业年级第一次质量检测数学温馨提示：1.各题的答案或解答过程，写在“答题卡”相应的答题位置，写在草稿上和本试卷上无效；书写内容不得超过答题卡上规定的边框。

2.将选择题的正确选项用“2B ”铅笔涂黑，其余答案与解答过程一律用0.5mm 黑色签字笔书写。

3.注意答题卡卡面整洁；全卷4页，共三大题25小题；考试时间120分钟，卷面满分120分.★ 祝考试顺利！★一、选择题：（每小题后面代号为A 、B 、C 、D 的四个选项中,只有一个正确，将它选出来并将答题卡上对应的选项涂黑,选对一题3分,不选和选错０分,本题满分为30分）1.方程0)1(2=+x 的根是（）A.121==x xB.121-==x xC. 1,121=-=x xD.无实根2.关于x 的方程01)1()1(2=+--+x m x m 是一元二次方程，那么m 是（）A.m ≠1B.m ≠-1C.m ≠1且m ≠-1D.m ≠03.将方程542=+x x 左边配方成完全平方式，右边的常数应该是（）A.9B. 1C.6D.44.在四个数：①x=-3，②x=2，③x=3，④x=-2中，是方程(x-3)(x-2)=0的根的是（）A.①②B.③④C.①③D.②③5.以坐标原点为圆心，以2个单位为半径画⊙O,下面的点中，在⊙O 上的是（）A.(1，1)B.(2, 2)C.(1，3)D.(1，2)6.点M(a,2a)在反比例函数xy 8=的图象上，那么a 的值是（） A.4 B.-4 C.2 D.±2 7.将下面的某一点向下平移1个单位后，它在函数322-+=x x y 的图象上，这个点是（）A.(1,1)B.(2,-3)C.(1,-3)D.(2,-1)8.顶点在点M(-2，1),且图象经过原点的二次函数解析式是（）A.1)2(2+-=x yB.1)2(412++-=x y C.1)2(2++=x y D.1)2(412+-=x y9.如图，AB 是⊙O 的直径，延长BA 到C,AC=AO.以AC 为边作等边三角形ACD,将△ACD 从现在的位置起，绕点A 顺时针分别旋转①60º，②90º，③120º，④180º，能使D 点在⊙0上的是（）A.①③B.①④C.②③D.③④10.如图，有一个直径为10cm 的圆形工件，上下有两条水平弦，AB=CD=8cm,这两弦及圆弧包围的部分（阴影部分）是核心.探测仪按1cm/秒的速度从上至下移动，探测线沿水平方向扫描工件，从与圆相切时开始计算时间，记为t(秒)，那么扫描核心的时间t 的范围是（）A.1≤t ≤5B.3≤t ≤6C.2≤t ≤8D.1≤t ≤7二、填空题:（本大题共8小题，每题3分，满分为24分）11.方程1)2(2=+x 的根是 ★ ；12.抛物线522+-=x x y 的顶点坐标是 ★ ；13.有同样大小的1块黑方砖和2块白方砖随机拼成一横条，颜色如图中黑白相间放置的概率是 ★ ；14.已知⊙O 的面积是25平方厘米，那么，⊙O 上72º的圆心角所对的扇形面积是 ★ ；15.已知⊙O 的半径OA=5cm,延长OA 到B,AB=2cm,以OB 为一边作∠OBC=45º，那么BC 所在直线与⊙O 的位置关系是 ★ ；16.关于x 的一元二次方程02)1(2=+--k kx x k 有两个不相等的实数根，则k 的范围是 ★ ；17.y 关于x 的函数k kx x y ++=2,无论k 如何变化，图象总经过一个定点，这个定点是 ★ ；18. 2x y =的顶点为O,将它向右水平移动m 个单位后，抛物线的顶点为A,它与2x y =的图象相交于B,若△ABO 的面积为S,则S 关于m 的关系式是 ★ ；三．解答题：（共7题，满分为66分）19. （每小题4分，本题共8分）解方程：（1）03522=+-x x（2）7222=-x x20.（本题8分）从分别写有1、2、3、4、5的5张卡片中，随机先后抽取2张，求这两张的数字中，后一张的数字恰好比前一张的数字大1的概率.（列表或画树形图或列举）21.（本题8分）如图，一座圆弧形拱桥，跨度AB=240m,拱高CD=80m.求这个拱桥圆弧的半径.22. （本题10分）如图，⊙O 的弦CD ⊥直径AB,垂足为M.弦BF 交CD 于N,过F 作⊙O 的切线，交CD 的延长线于E.（1）求证：EF=EN ；（2）当N 是BF 的中点时，若MN=BM=1cm,求⊙O 的半径.23. （本题10分）如图，在反比例函数xy 12=的图象上有A 、B 两点，A 点在第三象限的一支上，AB 经过原点O,在x 轴负半轴上有点C,满足∠ACB=90º,若A(4m,3m).（1）求m 的值；（2）求△COB 的面积；（3）求BC 所在直线的解析式.24. （本题10分）生物兴趣小组在特定温度、湿度下培养某种有益菌，先将2克的活性菌种放入培养箱，此时时间记为0.经过2小时，菌团活性部分长到11克；到4小时，菌团活性部分长到18克.当菌团活性部分长到一定程度，就会开始慢慢凋亡，这个过程，菌团活性部分重量y(克)与时间t(小时)呈二次函数关系.（1）求y 关于t 的二次函数解析式；（2）菌团活性部分重量可否达到26克，如果能，求出是第几小时；如果不能，说说为什么；（3）菌团活性部分重量最多可达到多少克，是第几小时？25. （本题12分）如图，⊙P 的圆心P(m,n)在抛物线221x y =上. （1）写出m 与n 之间的关系式；（2）当⊙P 与两坐标轴都相切时，求出⊙P 的半径；（3）若⊙P 的半径是8，且它在x 轴上截得的弦MN ，满足0≤MN ≤152时，求出m 、n 的范围.九年级数学参考答案与评分说明一、选择题（3’×10=30’）1.B2.B3.A4.D5.B6.D7.A8.B9.B 10.C二、填空题（3’×8=24’）11.3,121-=-=x x 12.（1,4） 13.31 14.5cm 2 15.相交 16.k>0且k ≠1 17.(-1，1) 18.381m S = 三、解答题（按步骤给分，另解参照给分） 19.(1) 0)1)(32(=--x x (2’) 1,2321==x x (2’) (2)9)2(2=-x , (2’) 32,3221-=+=x x （2’）20. (画树形图或列表或列举5分，得结果3分，共8分) P(后一个数比前一个数大1)=51204=21.(1)延长CD 到D,若O 是圆弧的圆心，连接OA.设半径为r （m ）,在Rt △AOD 中， 222120)80(r r =+- (5’) r=130答：拱桥圆弧的半径是130米. （3’）22.(1)连接OF,则∠EFB=90º-∠OFB (2’)又OF=OB,∴∠OFB=∠OBF （1’）加之∠FNE=∠MNB=90º-∠OBF ∴∠EFB=∠FNE ∴EF=EN (2’)（2）连接ON,当N 是BF 中点时，ON ⊥BF. (2’)在Rt △BNM 中，MN=BM=1cm, ∴∠OBN=45º (1’)在Rt △ONB 中， MN 是等腰直角三角形ONB 斜边上的高， ∴OM=BM=1cm, 即⊙O 的半径为2cm. (2’)23.（1）A(4m,3m)在xy 12=的图象上，∴12m 2 =12，m=±1，又A 在第3象限， ∴m=-1 (3’)(2)∵B(4,3) ∴OB=5 OC=5 )(2153521平方单位=⨯⨯=∆COB S (4’)(3) B(4,3) C(-5,0) ∴BC:3531+=x y （3’）24.(1) 设所求解析式为22++=bt at y将（2,11）（4,18）代入上式得⎪⎩⎪⎨⎧=-=541b a ∴所求解析式为25412++-=t t y (4’)（2）当2541262++-=t t 时，12,821==t t .答：能.第8小时和12小时时，重量达到26克. （3’）(3) ∵ 27)10(41254122+--=++-=t t t y∴第10小时时，重量达到最大，为27克. (3’)25.（1）221m n = （2’）（2）当m=n 时，0212=-m m , (3’)又m ≠0，∴ m=2，此时⊙P 的半径为2. 当m=-n 时,结果与此完全一致. (2’) (3)取MN=152时，作PK ⊥MN 于K,连接PM.在Rt △PKM 中 7)15(822=-=PK . (2’)∴7≤n ≤8 (1’)14≤m ≤4或-4≤m ≤-14 (1’+1’=2’)。

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湖北省十堰市2017-2018学年第一学期期末考试九年级数学试卷注意事项：1．本卷共有4页，共有25小题，满分120分，考试时限120分钟．2．答题前，考生将班级、姓名写在答题卡指定的位置．3．考生必须保持答题卡的整洁，考试结束后，只上交答题卡．一、选择题（本题共 10 题，每小题 3 分，共 30 分）下列各题均有四个备选答案，其中有且仅有个答案是正确的，请用2B 铅笔在答题卡上将正确的答案代号涂黑.1．方程x 2＝2x 的解为( )A ．x ＝2B ．x ＝ 2C ．x 1＝2，x 2＝0D ．x 1＝2， x 2＝02．下列关于反比例函数2y x=-的说法不正确的是( ) A ．其图象经过点(－2，1) B ．其图象位于第二、第四象限C ．当x ＜0时，y 随x 增大而增大D ．当x ＞－1时，y ＞23．下列说法中错误的是( )A ．必然事件发生的概率为1B ．不可能事件发生的概率为0C ．随机事件发生的概率大于等于0、小于等于1D ．概率很小的事件不可能发生4．如图，在平面直角坐标系中，其中一个三角形是由另一个三角形绕某点旋转一定的角度得到的，则其旋转中心是( )A ．(1，0)B ．(0，0)C ．(－1，2)D ．(－1，1)5．如图，△ABC 的边AC 与⊙O 相交于C 、D 两点，且经过圆心O ，边AB 与⊙O 相切，切点为B ．已知∠A ＝30°，则∠C 的大小是( )A ．30°B ．45°C ．60°D ．40°6．如图，A 、B 两点在双曲线4y x=上，分别经过A 、B 两点向坐标轴作垂线段，已知S 阴影＝1，则S 1＋S 2等于( )A ．6B ．5C ．4D ．37．甲、乙、丙三人参加数学、物理、英语三项竞赛，每人限报一项，每项限报一人，则甲报英语、乙报数学、丙报物理的概率是( )A ．13B ．16C ．118D ．127 8．如图，点O 为△ABC 的外心，点I 为△ABC 的内心，若∠BOC ＝140°，则∠BIC 的度数为( )A ．110°B ．125°C ．130°D ．140°9．二次函数y ＝ax 2＋bx ＋c (a ≠0)的图象如图所示，有下列结论：①abc ＞0；②a ＋b ＋c ＝2；（第4题图）（第5题图）（第6题图）（第8题图）（第9题图）（第10题图）③12a >；④b ＜1．其中正确的结论个数是( ) A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个 10．如图，在半径为6cm 的⊙O 中，点A 是劣弧BC ︵的中点，点D 是优弧BC ︵上一点，且∠D ＝30°，下列四个结论：①OA ⊥BC ；②BC ＝63cm ；③弦BC 与⊙O 直径的比为32；④四边形ABOC 是菱形．其中正确结论的序号是( )A ．①③B ．①②③④C ．②③④D ．①③④二、填空题：（本题有6个小题，每小题3分，共18分）11．若代数式x 2＋4x －2的值为3，则x 的值为____________．12．从长度分别为2，4，6，7的四条线段中随机取三条，能构成三角形的概率是________．13．如图，在Rt △ABC 中，∠ACB ＝90°，∠ABC ＝30°，将△ABC 绕点C 顺时针旋转到△A′B′C ，使得点A ′恰好落在AB 上，则旋转角度为________．14．已知二次函数y 1＝ax 2＋bx ＋c (b ≠0)与一次函数y 2＝kx ＋m (k ≠0)的图象相交于点A (－2，4)，B (8，2)，如图所示，则使y 1＞y 2成立的x 的取值范围是________．15．如图，直线AB 切⊙O 于C 点，D 是⊙O 上一点，∠EDC ＝30°，弦EF ∥AB ，连接OC 交EF 于H 点，连接CF ，若CF ＝5，则HE 的长为________．16．如图，点A (m ，6)，B (n ，1)在反比例函数k y x=的图象上，AD ⊥x 轴于点D ，BC ⊥x 轴于点C ，点E 在CD 上，CD ＝5，△ABE 的面积为10，则点E 的坐标是_____________．三、解答题（本题有9个小题，共72分）17．(本题满分6分)如图，已知反比例函数7m y x-=的图象的一支位于第一象限． (1)该函数图象的另一分支位于第_____象限，m 的取值范围是____________；(2)已知点A 在反比例函数图象上，AB ⊥x 轴于点B ，△AOB 的面积为3，求m 的值．18．(本题满分6分) 如图，已知Rt △ABC 中，∠ABC ＝90°，先把△ABC 绕点B 顺时针旋转90°至△DBE 后，再把△ABC 沿射线AB 平移至△FEG ，DE 、FG 相交于点H ．判断线段DE 、FG 的位置关系，并说明理由．19．(本题满分7分)一布袋中放有红、黄、白三种颜色的球各一个，它们除颜色外其他都一样，小敏从布（第16题图）（第13题图）（第14题图）（第15题图）（第18题图）（第17题图）袋中摸出一球后放回，摇匀后再摸出一球，请用列举法（列表或画树形图）求小敏两次都能摸到黄球的概率．20．(本题满分7分) AB 是半圆O 的直径，C 、D 是半圆O 上的两点，且OD ∥BC ，OD 与AC 交于点E ．(1)若∠B ＝70°，求∠CAD 的度数；(2)若AB ＝4，AC ＝3，求DE 的长．21．(本题满分8分）已知关于x 的一元二次方程x 2－(a －3)x －a ＝0．(1) 求证：无论a 取何值时，该方程总有两个不相等的实数根；(2) 若该方程两根的平方和为6，求a 的值．22． (本题满分8分）某校九(1)班数学兴趣小组经过市场调查，整理出某种商品在第x (1≤x ≤90)天的售价与销量的相关信息如下表：已知该商品的进价为每件30元，设销售该商品的每天利润为y 元．(1)求y 与x 的函数关系式；(2)问销售该商品第几天时，当天销售利润最大，最大利润是多少?(3)该商品在销售过程中，共有多少天每天销售利润不低于4800元?请直接写出结果．23．(本题满分8分）已知关于x 的一元二次方程ax 2－3x －1＝0有两个不相等的实数根，且两个实数根都在－1和0之间(不包含－1和0)，求a 的取值范围．时间x (天) 1≤x ＜50 50≤x ≤90 售价(元/件) x ＋40 90 每天销量(件) 200－2x 200－2x （第20题图）24．(本题满分10分)如图在△ABC 中，∠C ＝90°，点O 在AC 上，以AO 为半径的⊙O 交AB 于D ， BD 的垂直平分线交BD 于F ，交BC 于E ，连接DE ．(1)求证：DE 是⊙O 的切线；(2)若∠B ＝30°，BC ＝43，且AD ∶DF ＝1∶2，求⊙O 的直径．25．(本题满分12分）如图，已知抛物线y ＝ax 2＋bx ＋c 经过点A (－1，0)，点B (3，0)和点C (0，3)．(1)求抛物线的解析式和顶点E 的坐标；(2)点C 是否在以BE 为直径的圆上?请说明理由；(3)点Q 是抛物线对称轴上一动点，点R 是抛物线上一动点，是否存在点Q 、R ，使以Q 、R 、C 、B 为顶点的四边形是平行四边形?若存在，直接写出点Q 、R 的坐标，若不存在，请说明理由．2017—2018学年第一学期期末考试九年级数学参考答案及评分标准(共3页)一、选择题(10×3分＝30分)1．C ； 2．D ； 3．D ； 4．C ； 5．A ； 6．A ； 7．B ； 8．B ； 9．B ； 10．B ．二、填空题(6×3分=18)11．1或－5； 12．12； 13．60°； 14．x ＜－2或x ＞8； 15．532； 16．E (3，0)．三、解答题(72分)17．(6分)解：(1)三，m ＞7；…………………………………………………………………………3分(2)设A (a ，b )，则AB ＝b ，OB ＝a由△AOB 的面积为3，得12ab ＝3，∴ab ＝6……………………………………………………………5分即m －7＝6，∴m ＝13． …………………………………………………………………………………3分18．(6分)解：DE ⊥FG ．…………………………………………………1分理由：由题知：Rt △ABC ≌Rt △BDE ≌Rt △FEG（第24题图）（第25题图）（第18题图）∴∠A ＝∠BDE ＝∠GFE ……………………………………………………3分∵∠BDE ＋∠BED ＝90°∴∠GFE ＋∠BED ＝90°，即DE ⊥FG ． …………………………………6分19．(7分)解：画树形图：(红球记为R ，黄球记为H ，白球记为B)第一次摸球：第二次摸球： ……………………………………………………………5分共有9种等可能性，其中两次都摸到黄球只有1种情况．…………………………………………6分 ∴P (两次都摸到黄球)＝19．……………………………………………………………………………7分20．(7分)解：(1) 连OC ，则∠B ＝∠BCO∵OD ∥BC ，∴∠COD ＝∠OCB ＝∠B ＝70°∴∠CAD ＝12∠COD ＝35°．……………………………………………3分 (2)∵OD ∥BC ，∴∠B ＝∠AOD ，∠COD ＝∠OCB∵∠B ＝∠BCO ，∴∠AOD ＝∠COD ，∴OD ⊥AC ，AE ＝EC ………………………………………4分在Rt △AOE 中：OE ＝2222372()22AO OE -=-=………………………………………………6分 ∴DE ＝DO －OE ＝2－72．………………………………………………………………………………7分 21．(8分) (1) 证明：∵△＝[]222(3)41()29(1)8a a a a a ---⨯⨯-=-+=-+＞0…………………3分∴无论a 取何值时，该方程总有两个不相等的实数根；………………………………………………4分(2)设方程两根分别为x 1，x 2，则123x x a +=-，12x x a =-……………………………………………5分∵222121212()26x x x x x x +=+-= …………………………………………………………………………6分∴2(3)2()6a a ---=，即2430a a -+= ………………………………………………………………7分解得：a ＝1或a ＝3…………………………………………………………………………………………8分22．(8分)解：(1)①当1≤x ＜50时，y ＝(200－2x )(x ＋40－30)＝－2x 2＋180x ＋2000②当50≤x ≤90时，y ＝(200－2x )(90－30)＝－120x ＋12000综上所述：y ＝221802000(150)12012000(5090)x x x x x ⎧-++≤<⎨-+≤≤⎩； ……………………………………………………2分 (2)①当1≤x ＜50时， y ＝－2x 2＋180x ＋2000∵a ＝－2＜0，∴二次函数开口向下，二次函数对称轴为x ＝2b a-＝45 ∴当x ＝45时，y 最大值＝－2×452＋180×45＋2000＝6050………………………………………………4分 ②当50≤x ≤90时，y ＝－120x ＋12000，∵k ＝－120＜0， ∴y 随x 的增大而减小，∴当x ＝50时， y 最大值＝6000……………………………………………………………………………5分综上所述，该商品销售到第45天时，利润最大，最大利润是6050元； …………………………6分(3)当20≤x ≤60时，每天销售利润不低于4800元．…………………………………………………8分23．(8分)解：∵关于x 的一元二次方程ax 2－3x －1＝0有两个不相等的实数根∴△＝2(3)4(1)0a --⨯⨯->，解得，a ＞94- …………………………………………………………3分令y ＝ax 2－3x －1，则该二次函数的图象与y 轴交于(0，－1) ………………………………………4分∵方程ax 2－3x －1＝0的两个实数根都在－1和0之间∴二次函数y ＝ax 2－3x －1与x 轴两交点的横坐标都在－1和0之间∴a ＜0，其大致图象如图所示：当x ＝－1时，y ＝ax 2－3x －1＝a ＋2＜0解得，a ＜－2………………………………………………………………………………………………7分综上可得：94-＜a ＜－2． ………………………………………………………………………………8分24．(10分) (1)证明：连OD ．∵OD ＝OA ，∴∠OAD ＝∠ODA ………………………………………………1分∵EF 垂直平分DB ，∴ED ＝EB ，∴∠EDB ＝∠EBD ………………………2分又∵∠A ＋∠B ＝90°，∴∠ODA ＋∠EDB ＝90°∴∠ODE ＝90°，即OD ⊥DE ………………………………………………3分∵点D 在⊙O 上， ∴DE 是⊙O 的切线．………………………………………………………………4分(2)解：∵∠B ，∴∠ A ＝60°，∴△OAD 是等边三角形………………………………………………5分在Rt △ABC 中：设AC ＝x ，则AB ＝2x ，由勾股定理，得222(43)(2)x x +=解得，x ＝4，∴AC ＝4，AB ＝8……………………………………………………………………………6分设AD ＝m ，则DF ＝BF ＝2m由AB ＝AD ＋2DF ＝m ＋4m ＝8，得m ＝85 ………………………………………………………………7分 ∴⊙O 的直径＝2AD ＝165． ………………………………………………………………………………8分25．(12分) (1) 将A (－1，0)，B (3，0)和C (0，3)代入y ＝ax 2＋bx ＋c得93003a b c a b c c ++=⎧⎪-+=⎨⎪=⎩……………………………………………………………………………………………1分解得123a b c =-⎧⎪=⎨⎪=⎩…………………………………………………………………………………………………2分 ∴抛物线的解析式为y ＝－x 2＋2x ＋3，顶点E 的坐标为(1，4)． ………………………………………3分(2)点C 在以BE 为直径的圆上，理由如下： ………………………………………………………………4分如图，过点E 分别作x 轴、y 轴的垂线，垂足分别F 、G ．在Rt △BOC 中，OB ＝3，OC ＝3，∴BC 2＝18………………………………………………………………5分在Rt △CEG 中，EG ＝1，CG ＝OG －OC ＝4－3＝1，∴CE 2＝2 …………………………………………6分在Rt △BFE 中，FE ＝4，BF ＝OB －OF ＝3－1＝2， ∴BE 2＝20 …………………………………………7分 ∴BC 2＋CE 2＝BE 2故△BCE 为直角三角形，点C 在以BE 为直径的圆上．……………………………………………………8分(3)存在，点Q 、R 的坐标分别为Q 1(1，－2)，R 1(4，－5)； ……………………………………………10分 Q 2(1，－8)，R 2(－2，－5)；R 3(2，3)，Q 3(1，0)．…………………………………………………………12分。