2016-2017学年河北省张家口市第一中学高一下学期期中考试(衔接班)数学(文)试题(解析版)

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河北省张家口市2016_2017学年高一数学下学期期中试题衔接班理(新)

2016-2017学年度第二学期期中考试高一年级（衔接班理科）数学试卷一、选择题（共12个小题，每个小题5分，每个小题只有一个选项是正确的） 1、把８８化为五进制数是（）A 、３２４（５）B 、３２３（５）C 、２３３（５）D 、３３２（５）2．辗转相除法是求两个正整数的（）的方法．A ．平均数B ．标准差C ．最大公约数D ．最小公倍数3．一梯形的直观图是一个如图所示的等腰梯形，且该梯形面积为2，则原梯形的面积为( ) A ．2 B. 2 C ．2 2D ．44、用秦九韶算法求ｎ次多项式ｆ（ｘ）＝0111a x a x a x a n n n n ++⋯++-- ，当ｘ＝0x 时，求)(0x f 需要算乘方、乘法、加法的次数分别为（）A 、n n n n ,,2)1(+ B 、 n ，n 2，n C 、0，n 2，n D 、 0，n ，n 5．圆1O ：2220x y x +-=和圆2O ：2240x y y +-=的位置关系是（）．A ．相交B ．相离C ．外切D ．内切6．右图是一个几何体的三视图，根据图中数据，可得该几何体的表面积是（）．A ．9πB ．10πC ．11πD ．12π7．设直线m 与平面α相交但不．垂直，则下列说法中正确的是（）． A ．过直线m 有且只有一个平面与平面α垂直 B ．在平面α内有且只有一条直线与直线m 垂直 C ．与直线m 垂直的直线不．可能与平面α平行 D ．与直线m 平行的平面不．可能与平面α垂直俯视图正(主)视图 232侧(左)视图 28．已知圆的方程为22680x y x y +--=．设该圆过点()3 5，的最长弦和最短弦分别为AC 和BD ，则四边形ABCD 的面积为（）． A．B．C．D． 9．以下程序执行后输出的结果是（）． A ． 1- B ． 0 C ． 1 D ．210.若m 、n 是两条不同的直线，α、β、γ是三个不同的平面，则下列命题中的真命题是( )A.若m ⊂β，α⊥β，则m ⊥αB.若α∩γ＝m ，β∩γ＝n ，m ∥n ，则α∥βC.若m ⊥β，m ∥α，则α⊥βD.若α⊥γ，α⊥β，则β⊥γ11．若圆C 的半径为1，圆心在第一象限，且与直线430x y -=和x 轴相切，则该圆的标准方程是（）．A ．()227313x y ⎛⎫-+-= ⎪⎝⎭B ．()()22211x y -+-=C ．()()22131x y -+-=D ．()223112x y ⎛⎫-+-= ⎪⎝⎭12的线段，在该几何体的侧视图与俯视图中，这条棱的投影分别是长为a 和b 的线段，则a b +的最大值为（）．A．B．C ．4D．二、填空题（共4小题，每个小题5分,）13．已知菱形ABCD 中，2AB =，120A ∠=︒，沿对角线BD 将ABD △折起，使二面角A BD C --为120︒，则点A 到BCD △所在平面的距离等于．14．过点P(1,2)的直线l 与两点A(2,3)，B(4，－5)的距离相等，则直线l 的方程为________． 15．有三个球，第一个球内切于正方体，第二个球与这个正方体的各条棱相切，第三个球过这个正方体的各个顶点．则这三个球的半径之比为16．已知圆C ：22230x y x ay +++-=（a 为实数）上任意一点关于直线l ：20x y -+= 的对称点都在圆C 上，则a = ．三、解答题（共6个小题，除17题为10分外，其余每个小题均为12分）17．已知两直线l 1：mx ＋8y ＋n ＝0和l 2：2x ＋my －1＝0.试确定m 、n 的值，分别使50151n S WHILES S S n n n WEND PRINT nEND==<=+=-(1)l 1与l 2相交于点P(m ，－1)； (2)l 1∥l 2； (3)l 1⊥l 2且l 1在y 轴上的截距为－1.18.如图,P 为平行四边形ABCD 所在平面外一点,M ､N 分别为AB ､PC 的中点,平面PAD∩平面PBC=l.(1)判断BC 与l 的位置关系,并证明你的结论; (2)判断MN 与平面PAD 的位置关系,并证明你的结论.19．一束光线通过点M (25,18)射到x 轴上，被反射到圆C ：x 2＋(y －7)2＝25上．(1)求通过圆心的反射光线方程； (2)求在x 轴上入射点A 的活动范围．20．如图，在四棱锥P ABCD -中，平面PAD ⊥平面ABCD ，AB DC ，PAD △是等边三角形，已知28BD AD ==，245AB DC ==．（Ⅰ）设M 是PC 上的一点，证明：平面MBD ⊥平面PAD ；（Ⅱ）求四棱锥P ABCD -的体积．21．已知m ∈R ，直线l ：()214mx m y m -+=和圆C ：2284160x y x y +-++=．（Ⅰ）求直线l 斜率的取值范围；（Ⅱ）直线l 能否将圆C 分割成弧长的比值为12的两段圆弧？为什么？22．如图，已知四棱锥P ABCD -，底面ABCD 为菱形，PA ⊥平面ABCD ，60ABC ∠=︒，E F ，分别是BC PC ，的中点．O C PD M（Ⅰ）证明：AE PD⊥；（Ⅱ）若H为PD上的动点，EH与平面PAD所成最大角的正切值为，求二面角E AF C--的余弦值．2016-2017学年度第二学期期中考试高一年级（衔接班理科）数学(答案)一、选择题（共12个小题，每个小题5分，每个小题只有一个选项是正确的）BCDDA DABBC BC二、填空题（共4小题，每个小题5分）13、314、3x ＋2y －7＝0或4x ＋y －6＝0 15、1:2:3 16、2- 三、解答题（共6个小题，除17题为10分外，其余每个小题均为12分） 17．已知两直线l 1：mx ＋8y ＋n ＝0和l 2：2x ＋my －1＝0.试确定m 、n 的值，分别使(1)l 1与l 2相交于点P(m ，－1)；(2)l 1∥l 2；(3)l 1⊥l 2且l 1在y 轴上的截距为－1. 解：(1)∵m 2－8＋n ＝0且2m －m －1＝0，∴m＝1，n ＝7. (2)由m·m－8×2＝0得m ＝±4. 由8×(－1)－n·m≠0得44,2 2.m m n n ==-⎧⎧⎨⎨≠-≠⎩⎩或即m ＝4，n≠－2时或m ＝－4，n≠2时，l 1∥l 2. (3)当且仅当m·2＋8·m＝0，即m ＝0时， l 1⊥l 2，又－8n＝－1，∴n＝8.故当m ＝0且n ＝8时满足条件． 18.如图,P 为平行四边形ABCD 所在平面外一点,M ､N 分别为AB ､PC 的中点,平面PAD∩平面PBC=l.(1)判断BC 与l 的位置关系,并证明你的结论; (2)判断MN 与平面PAD 的位置关系,并证明你的结论. 解:(1)BC∥l.证明:∵四边形ABCD 为平行四边形,∴BC∥AD. 又BC ⊄平面PAD,AD ⊂平面PAD,∴BC∥平面PAD. 又BC ⊂平面PBC,平面PBC∩平面PAD=l.∴BC∥l.(2)MN∥平面PAD.证明:取CD 的中点E,连接ME ､NE,∵M ､N 分别为AB ､PC 的中点, ∴ME∥AD,NE∥PD.又ME ⊄平面PAD,NE ⊄平面PAD,∴ME∥平面PAD,NE∥平面PAD, 又ME∩NE=E,∴平面MNE∥平面PAD.而MN ⊂平面MNE,∴MN∥平面PAD. 19．一束光线通过点M (25,18)射到x 轴上，被反射到圆C ：x 2＋(y －7)2＝25上．(1)求通过圆心的反射光线方程； (2)求在x 轴上入射点A 的活动范围．解：∵圆心C (0,7)，半径r ＝5，(1)M 关于x 轴的对称点N (25，－18)，由光的性质可知，过圆心的反射光线所在的直线就是过N 、C 两点的直线，则过N 、C 的直线方程x ＋y －7＝0，即为所求．(2)设过N 的直线方程为y ＋18＝k (x －25)，即kx －y －25k －18＝0，当它为圆C 的切线时，由|－7－25k －18|1＋k2＝5⇒k ＝－43或k ＝－34. ∴过N 与圆C 相切的直线为y ＋18＝－43(x －25)或y ＋18＝－34(x －25)，令y ＝0，得x ＝232或x ＝1， ∵A 点活动范围在两切线与x 轴的两交点之间，∴A 点在x 轴上的活动范围是⎣⎢⎡⎦⎥⎤1，232.20．如图，在四棱锥P ABCD -中，平面PAD ⊥平面ABCD ，AB DC ，PAD △是等边三角形，已知28BD AD ==，2AB DC ==．（Ⅰ）设M 是PC 上的一点，证明：平面MBD ⊥平面PAD ；（Ⅱ）求四棱锥P ABCD -的体积．解：（Ⅰ）证明：在ABD △中，由于4AD =，8BD =，AB = 所以222AD BD AB +=．故AD BD ⊥．又平面PAD ⊥平面ABCD ，平面PAD平面ABCD AD =，BD ⊂平面ABCD ，所以BD ⊥平面PAD ，又BD ⊂平面MBD ，故平面MBD ⊥平面PAD ．（Ⅱ）过P 作PO AD ⊥交AD 于O ，由于平面PAD ⊥平面ABCD ，所以PO ⊥平面ABCD ．因此PO 为四棱锥P ABCD -的高，又PAD △是边长为4的等边三角形．因此42PO ==．在底面四边形ABCD 中，AB DC ，2AB DC =，所以四边形ABCD 是梯形，在Rt ADB △中，斜边AB 边上的高为=，此即为梯形ABCD 的高，所以四边形ABCD 的面积为24S ==．故1243P ABCD V -=⨯⨯=.21．已知m ∈R ，直线l ：()214mx m y m -+=和圆C ：2284160x y x y +-++=．（Ⅰ）求直线l 斜率的取值范围；（Ⅱ）直线l 能否将圆C 分割成弧长的比值为12的两段圆弧？为什么？解：（Ⅰ）直线l 的方程可化为22411m m y x m m =-++，直线l 的斜率21mk m =+，因为()2112m m ≤+，所以2112m k m =≤+，当且仅当1m =时等号成立．所以，斜率k 的取值范围是11 22⎡⎤-⎢⎥⎣⎦，．（Ⅱ）不能．由（Ⅰ）即1112k m m=≤+．圆C 的圆心为()4 2C -，，半径2r =．圆心C 到直线l的距离d =12k ≤，得1d ≥>，即2rd >．从而，若l 与圆C 相交，则圆C 截直线l 所得的弦所对的圆心角小于23π．所以l 不能将圆C 分割成弧长的比值为12的两段弧． 22．如图，已知四棱锥P ABCD -，底面ABCD 为菱形，PA ⊥平面ABCD ，60ABC ∠=︒，E F ，分别是BC PC ，的中点．（Ⅰ）证明：AE PD ⊥；（Ⅱ）若H 为PD 上的动点，EH 与平面PAD所成最大角的正切值为，求二面角E AF C --的余弦值．（Ⅰ）证明：由四边形ABCD 为菱形，60ABC ∠=︒，可得ABC △因为E 为BC 的中点，所以AE BC ⊥．又BCAD ，因此AE AD ⊥．因为PA ⊥平面ABCD ，AE ⊂平面ABCD ，所以PA AE ⊥．而PA ⊂平面PAD ，AD ⊂平面PAD 且PAAD A =，所以AE ⊥平面PAD ．又PD ⊂平面PAD ，所以AE PD ⊥．（Ⅱ）解：设2AB =，H 为PD 上任意一点，连接AH EH ，．由（Ⅰ）知AE ⊥平面PAD ，EHA ∠为EH 与平面PAD 所成的角．在Rt EAH △中，AE =，所以当AH 最短时，EHA ∠最大，即当AH PD ⊥时，EHA ∠最大．此时AE tan EHA AH ∠===，因此AH =2AD =，所以45ADH ∠=︒，所以2PA =．方法1：因为PA ⊥平面ABCD ，PA ⊂平面PAC ，所以平面PAC ⊥平面ABCD ．过E 作EO AC ⊥于O ，由面面垂直的性质定理，则EO ⊥平面PAC ，过O 作OS AF ⊥于S ，连ES ，则AS EO ⊥，此时AF ⊥平面SEO ，显然ES AF ⊥，则ESO ∠为二面角E AF C --的平面角，在Rt AOE △中，∵AE，∴30EO AE sin =⋅︒=，3302AO AE cos =⋅︒=，在Rt PAC △中，∵2PA AC ==，又F 是PC 的中点，∴45FAC ∠=︒，因此在Rt ASO △中，454SO AO sin =⋅︒=，又4SE =，在Rt ESO △中，5SO cos ESO SE ∠===，即所求二面角的余弦值为5．方法2：由（Ⅰ）知AE AD AP ，，两两垂直，以A 为坐标原点，建立如图所示的空间直角坐标系，又E F ，分别为BC PC ，的中点，所以()))()0 0 01 0 00 2 0A BCD -，，，，，，，，，，())10 0 2 0 122P EF ⎛⎫⎪ ⎪⎝⎭，，，，，，，所以()313 0 0 122AE AF ⎛⎫== ⎪ ⎪⎝⎭，，，，，．设平面AEF 的一法向量为()111m x y z=，，，则00 m AE m AF ⎧⋅=⎪⎨⋅=⎪⎩，，因此11110 10 22x y z =++=⎪⎩，，取11z =-，则()0 2 1m =-，，，因为BD AC ⊥，BD PA ⊥，PA AC A =，所以BD ⊥平面AFC ，故BD 为平面AFC 的一法向量．又()0BD =-，所以5m BD cos m BD m BD⋅==⋅，E AF C --为锐角，所以所求二面角的余弦值为5．。

河北省张家口市2016-2017学年高一下学期期中考试数学试题含答案

张家口2017年度第一学期期中测试卷高一数学第Ⅰ卷一、选择题:本大题共12个小题，每小题5分，共60分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1.若集合2{280}A x x x =+-<,集合{24}B x x =-<<，则A B 等于（ )A ．φB ．(2,3)-C ．(2,4)-D ．(2,2)-2。

某三棱锥的三视图如图所示，则俯视图的面积为（ )A ．4B ．8C ．43D ．233.已知公比为2的等比数列{}n a 的前n 项和为n S ，则314S a a +等于（） A ．12 B ．57 C ．23 D ．794.用斜二测画法画一个水平放置的平面图形的直观图为如图所示的等腰三角形，其中1OA OB ==，则原平面图形的面积为( ）A ．1B 232D ．25。

已知等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，且46S =,3226a a -=,则1a 等于（ )A ．3-B ．2-C 。

0D ．16。

如果实数,x y 满足条件2022010x y x y x -≥⎧⎪+-≥⎨⎪-≤⎩,则z x y =+的最小值为（）A ．1B ．65 C. 32 D ．2 7。

已知数列{}n a 满足22a =,12n n a a +=，则数列{}n a 的前6项和6S 等于（）A ．6316B ．6312 C. 638 D ．6348。

若ABC ∆的内角,,A B C 所对的边分别是,,a b c ，已知2sin 2sin b A a B =，且2,3b c ==，则a 等于( ）A ．6B ．22 C. 10 D ．49。

在ABC ∆中,2AB =， 1.5BC =，0120ABC ∠=，若ABC ∆绕直线BC 旋转一周，则所形成的几何体的体积是（）A ．92πB ．72π C. 52π D ．32π 10。

已知数列{}n a 中，34n a n =-+，等比数列{}n b 的公比q 满足1n n q a a -=-（2n ≥）且11b a =，则满足1211112181n b b b +++<成立的n 的最大值为( ) A ．3 B ．4 C.5 D ．611.如图是某几何体的三视图，则该几何体的表面积为( ）A ．48B ．57C 。

【数学】河北省张家口第一中学2016-2017学年高一下学期(普通班、实验班)开学检测试题

河北省张家口第一中学2016-2017学年高一下学期（普通班、实验班）开学检测数学试题一、选择题（12小题，共60分）1. 数集P ＝{x |x ＝(2n ＋1)π，n ∈Z }与数集Q ＝{x |x ＝(4m ±1)π，m ∈Z }之间的关系是( ) A ．P ⊆Q B ．P ＝Q C ．Q ⊆P D ．P ≠Q2．对任意实数x ，若不等式4x ﹣m •2x +1＞0恒成立，则实数m 的取值范围是（） A ．m ＜2 B ．﹣2＜m ＜2 C ．m ≤2 D ．﹣2≤m ≤2 3．同时满足以下三个条件的函数是( )①图象过点(0,1)；②在区间(0，＋∞)上单调递减；③是偶函数． A ．f (x )＝－(x ＋1)2＋2 B ．f (x )＝3|x | C ．f (x )＝⎝⎛⎭⎫12|x | D ．f (x )＝x －24．要得到πsin 23y x ⎛⎫=- ⎪⎝⎭的图象，只要将sin 2y x =的图象（） A 、向左平移π3个单位 B 、向右平移π3个单位 C 、向左平移π6个单位 D 、向右平移π6个单位5．在△ABC 中,AB =AC ,D 、E 分别是AB 、AC 的中点,则（）A ．与AC 共线B ．与CB 共线C ．AD 与AE 相等D ．AD 与BD 相等6. 已知()()tan 3,tan 5αβαβ+=-=，则()tan 2α的值为（）A. 47-B. 47C. 18D. 18-7.已知f （x ）是定义域为R 的奇函数，当x ＜0时，f （x ）=x 2-x ，那么当x ＞0时f （x ）的解析式是（）A.f （x ）=-x 2-xB. f （x ）=x 2+xC.f （x ）=x 2-xD.f （x ）=-x 2+x 8.已知函数f （x ）的定义域为[-2，1]，函数g （x ）=，则g （x ）的定义域为（）A.（-，2]B.（-1，+∞）C.（-，0）∪（0，2）D.（-，2）9.把函数y =sin x 的图象上所有点向右平移3π个单位,再将图象上所有点的横坐标缩小到原来的21(纵坐标不变),所得解析式为y =sin(ωx +ϕ),则 ( )A.ω=2,ϕ=6π B.ω=2,ϕ=-3π C.ω=21,ϕ=6π D.ω=21,ϕ=-12π 10.若2sin a =3cos a ，则的值为（） A.B.2C.D.或11.已知向量，满足||=2，||==3，若（-2）•（-）=0，则||的最小值是（） A.2-B.2+C.1D.212.已知f （x ）=是定义在R 上的减函数，则实数a 的取值范围是（） A.[，+∞） B. （-∞，]∪（，+∞） C.（-∞，） D. [，）二、填空题13.函数y =log a （x +1）+2，（a ＞0，a ≠1）的图象恒过一定点，这个定点是 ______ ． 14.已知函数y =3sin （-2x ），则其单调递增区间为 ______ ．15．关于函数21()lg (0,R)||x f x x x x +=≠∈有下列命题：①函数()y f x =的图象关于y 轴对称； ②在区间)0,(-∞上，函数()y f x =是减函数； ③函数()f x 的最小值为2lg ； ④在区间),1(∞上，函数()f x 是增函数．其中正确命题序号为_______________．16.计算机成本不断降低，若每隔5年计算机价格降低31，现在价格为8100元的计算机，则15年后价格可降为（元）三、解答题17. 集合A ={x |-1≤x ＜3}，B ={x |2x -4≥x -2} （1）求A ∩B ：（2）若集合C ={x |2x +a ＞0}．满足B ∪C =C ．求实数a 的取值范围．18.已知函数f （x ）=的定义域为（-1，1），（1）证明f （x ）在（-1，1）上是增函数；（2）解不等式f （2x -1）+f （x ）＜0． 19. 已知π3π44α<<，π04β<<，π3cos()45α+=-，3π5sin()413β+=，求()s i n αβ+的值20.已知函数（）的最小正周期为．（Ⅰ）求的值；2π()sin sin 2f x x x x ωωω⎛⎫=+ ⎪⎝⎭0ω>πω(Ⅱ).求的单调增区间；（Ⅲ）求函数在区间上的取值范围21.已知点A、B、C的坐标分别为A（3，0）、B（0，3）、C（cosα，sinα），α∈（，）．（1）若||=||，求角α的值；（2）若•=，求tanα的值．22.设函数（1）若，试判断函数单调性并求使不等式恒成立的t 的取值范围；（2且在上的最小值为，求的值.()f x()f x2π3⎡⎤⎢⎥⎣⎦，),1()(≠>-=-aaaaxf xx且()10f<()()240f x tx f x++-<()()222x xg x a a mf x-=+-()g x[)1,+∞2-m参考答案一、选择题BBCDB ACABA AD 二、填空题13.（0，2） 14.[k π+，k π+]，k ∈Z 15．①③④ 16. 2400三、解答题17. 解：（1）∵A ={x |-1≤x ＜3}，B ={x |2x -4≥x -2}={x |x ≥2}． ∴A ∩B ={x |2≤x ＜3}；（2）C ={x |2x +a ＞0}={x |x ＞-a }． ∵B ∪C =C ， ∴B ⊆C ， ∴-a ＜2，∴a ＞-4．18.解：（1）证明：设-1＜x 1＜x 2＜1，则：=；∵-1＜x 1＜x 2＜1； ∴x 1-x 2＜0，1-x 1x 2＞0，；∴f （x 1）-f （x 2）＜0，即f （x 1）＜f （x 2）； ∴f （x ）在（-1，1）上是增函数；（2）∴原不等式的解集为．19.-656320.（Ⅰ）―――――――――――――――――2分因为函数的最小正周期为，且，所以， -----------4分1cos 2()22x f x x ωω-=112cos 222x x ωω=-+π1sin 262x ω⎛⎫=-+⎪⎝⎭()f x π0ω>2π2ωπ==（Ⅱ）由（Ⅰ）得因此函数的单调增区间k ――――――――――――――8分（Ⅲ）∵．即的取值范围为―――――――――――――――――――――12分21.解：（1）∵=（cos α-3，sin α），=（cos α，sin α-3），∴||=， ||=．由||=||，得sin α=cos α．又∵α∈（，），∴α=．（2）由=，得（cos α-3）cos α+sin α（sin α-3）=．∴sin α+cos α=＞0，故，∴（sin α+cos α）2===，解得tan α=（舍去）或．π1()sin 262f x x ⎛⎫=-+⎪⎝⎭,63k k ππππ⎡⎤-++⎢⎥⎣⎦z ∈π1()sin 262f x x ⎛⎫=-+⎪⎝⎭()f x 302⎡⎤⎢⎥⎣⎦，。

2016-2017学年河北省张家口市高一下学期期中考试数学试题(解析版)

2016-2017学年河北省张家口市高一下学期期中考试数学试题一、选择题1．若集合2{|280}A x x x =+-<，集合{|24}B x x =-<<，则A B ⋂等于（）A. φB. ()2,3-C. ()2,4-D. ()2,2- 【答案】D【解析】集合{}2|280{|42}A x x x x x =+-<=-<<，集合{|24}B x x =-<<，则()2,2A B ⋂=-，故选D.2．某三棱锥的三视图如图所示，则俯视图的面积为（）A. 4B. 8C.D. 【答案】C【解析】由正（主）视图和侧（左）视图得俯视图的底和高分别为4、142⨯⨯=,故选C.3．已知公比为2的等比数列{}n a 的前n 项和为n S ，则314S a a +等于（）A. 12B. 57C. 23D. 79【答案】D【解析】()()313314117191a qS q a a a q--==++4．用斜二测画法画一个水平放置的平面图形的直观图为如图所示的等腰三角形，其中1O A O B ==，则原平面图形的面积为（）A. 1B. C.32D. 2【答案】A【解析】还原后的图形可知OB=2，OA=1，所以面积为12112⨯⨯=5．已知等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，且46S =， 3226a a -=，则1a 等于（） A. 3- B. 2- C. 0 D. 1 【答案】A 【解析】411321466233{{2636S a d a d a a a d =+=+=⇒-=+=得13a =-6．如果实数,x y 满足条件20{22010x y x y x -≥+-≥-≤，则z x y =+的最小值为（）A. 1B. 65C.32D. 2【答案】B【解析】作出可行域如图：，所以z x y=+的最小值当经过点24,55B ⎛⎫⎪⎝⎭时最小，得z= 657．已知数列{}n a 满足22a =， 12n n a a +=，则数列{}n a 的前6项和6S 等于（） A.6316B.6312C.638D.634【答案】C【解析】由12n n a a +=得数列{}n a 是以12为公比的等比数列，所以14a =，故()616634163641182a q S q⨯-===-8．若A B C ∆的内角,,A B C 所对的边分别是,,a b c ，已知2sin 2sin b A a B =，且2,3b c ==，则a 等于（）A.B.C. D. 4【答案】C【解析】由2sin 2sin b A a B =可得： 14s in s in c o s s in s in c o s 4B A A A B A =⇒=,在由余弦定理得：2221c o s 42b c aA a b c+-==⇒=9．在A B C 中， 2A B =， 1.5B C =， 120A B C ∠=︒，若A B C 绕直线B C 旋转一周，则所形成的几何体的体积为（） A.92π B.72π C.52π D.32π【答案】D【解析】如图，旋转后形成的组合体是圆锥C D 中挖去一个小圆锥B D ，所求体积即为两者之差，即()221131.5332V A D C D B Dπππ=⋅⋅-=⨯=.故选D.10．已知数列{}n a 中， 34n a n =-+，等比数列{}n b 的公比q 满足1n n q a a -=-（2n ≥）且11b a =，则满足1211112181nb b b +++<成立的n 的最大值为（）A. 3B. 4C. 5D. 6 【答案】B【解析】由34n a n =-+可得其公差为-3，所以q=-3，且11b a ==1，故()13n n b -=-，故1113n nb -⎛⎫= ⎪⎝⎭为以公比为13的等比数列，所以12111n b b b +++=11133112111238113nn ⎛⎫⎛⎫⨯- ⎪⎪ ⎪⎛⎫⎝⎭⎛⎫⎝⎭=-<⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭-故n 的最大值为4 点睛：根据题意显得出34n a n =-+是以-3为公比的等比数列，然后得出()13n n b -=-，可得1nb 仍为等比数列，然后根据求和公式求解即可11．如图是某几何体的三视图，则该几何体的表面积为（）A. 48B. 57C. 63D. 68 【答案】C【解析】该几何体是一个长方体沿着上表面的对角线，切去了左上半部分而得，其直观图如图所示，其表面积为()33333423456322⨯+⨯+⨯⨯+⨯=.故选C.点睛：由三视图画出直观图的步骤和思考方法：1、首先看俯视图，根据俯视图画出几何体地面的直观图；2、观察正视图和侧视图找到几何体前、后、左、右的高度；3、画出整体，然后再根据三视图进行调整. 12．已知22a b +=，且1a >， 0b >，则211a b+-的最小值为（）A. 4B. 5C. 6D. 8 【答案】D【解析】由题可得： 22a b +=得121a b -+=，由基本不等式可得： 211a b+-=（211a b+-）（121a b -+=）=241281b a a b-+++≥-点睛：根据题意可得此题考查基本不等式的应用，由1a >， 0b >可知满足基本不等式的应用前提，然后根据基本不等式中“1”的妙用解决此题二、填空题13．已知球O 的表面积是其直径的倍，则球O 的体积为__________．【答案】【解析】由题的球的表面积是其直径的倍得242r r r π=⨯⇒=为： 234423r r rππ=⨯⇒=14．在A B C ∆中， a =， 0120A =，则角B 的大小为__________．【答案】030【解析】根据正弦定理的边化角应用得s in 1s in 30s in 2a A B Bb B︒===⇒=点睛：在解三角形问题时，首先要观察条件，根据条件结合正弦定理进行角化边或边化角的转化是解题关键 15．已知函数()2122x x f x +=+，则()f x 取最小值时对应的x 的值为__________．【答案】-1【解析】由基本不等式可得： 12142xx+≥=⋅当且仅当12=142xxx ⇒=-⋅时取得等号16．在数列{}n a 中, 2337,23a a ==,且数列{}1n n a +是等比数列,则n a = ．【答案】21nn-【解析】试题分析：由于数列{}1n n a +是等比数列， 2337,23a a ==，所以23214,318a a +=+=，所以公比是2，所以数列{}1n n a +的通项公式是12nn n a +=，进而21nn a n-=，故答案填21nn-.【考点】通项公式，等比数列.三、解答题17．已知等比数列{}n a 的前n 项和为n S ，公比为32.（1）若46524S =，求1a ；（2）若12a =， 12n n c a b n =+，且245,,c c c 成等差数列，求b .【答案】（1）113a =（2）316b =-【解析】试题分析：（1）由等比数列{}n a 的前n 项和为n S ，公比为32得4131********a ⎡⎤⎛⎫-⎢⎥⎪⎝⎭⎢⎥⎣⎦=-代入q 解出1a （2）根据等比通项得23a =， 4274a =， 5818a =，然后根据245,,c c c 成等差数列得4252c c c =+代入数值即可得b 试题解析：解：（1）∵公比32q =， 46524S =，∴4131********a ⎡⎤⎛⎫-⎢⎥⎪⎝⎭⎢⎥⎣⎦=-，则1816511648a ⎛⎫-=- ⎪⎝⎭，解得113a =.（2）∵12a =，公比为32，∴23a =， 4274a =， 5818a =，∴2322c b =+， 42748c b =+， 581516c b =+.∵245,,c c c 成等差数列. ∴2738124258216b b b ⎛⎫+=+++⎪⎝⎭. 解得316b =-.18．在锐角A B C ∆中， ,,a b c 是角,,A B C2s in c A =. （1）求角C 的大小；（2）若2a =，且A B C ∆2，求c 的值.【答案】（1）060C =（2）c =【解析】试题分析：（1）先根据正弦定理边化角转化为in 2s in s in A C A =即可得s in 2C =，故060C =（2）∵1s in 22S a b C ==，∴3b =再由余弦定理可得边c试题解析：解：（1in 2s in s in A C A =，∵,A C 是锐角，∴s in 2C =，故060C =.（2）∵1s in 22S a b C ==3b =由余弦定理得2222co s 49237c a b a b C =+-=+-⨯=∴c =点睛：在解三角形问题时多注意正余弦定理的结合运用，正弦定理主要用在角化边和边化角上，而余弦定理通常用来求解边长19．设关于x 的不等式()220x b x c -++<的解集为{|23}x x <<.（1）设不等式()210b x c x c -+->的解集为A ，集合[)2,2B =-，求A B ⋂；（2）若1x >，求21x b x cx -+-的最小值.【答案】（1）22,3A B ⎡⎫⋂=--⎪⎢⎣⎭（2）最小值为3【解析】试题分析：（1）由不等式()220x b x c -++<的解集为{|23}x x <<可知2,3是方程得根，由韦达定理即可得结果3{6b c ==，代入不等式()210b x c x c -+->可得解集A ，再求A B ⋂（2）可先将原式21x b x cx -+-化为()4111x x -+--再借助基本不等式求解即可试题解析：解：∵关于x 的不等式()220x b x c -++<的解集为{|23}x x <<∴232{23b c+=+⨯=，解得3{6b c ==.（1）不等式()210b x c x c -+->可化为23760x x -->由23760x x -->得23x <-或3x >，即()2,3,3A ⎛⎫=-∞-⋃+∞ ⎪⎝⎭∵[)2,2B =-，∴22,3A B ⎡⎫⋂=--⎪⎢⎣⎭（2）∵1x >，∴10x -> 则223611x b x cx x x x -+-+=--()()21141x x x ---+=-()4114131x x =-+-≥-=-当且仅当3x =时等号成立即2361x x x -+-的最小值为320．已知三棱柱111A B C A B C -的直观图和三视图如图所示， E 是棱1C C 上一点，（1）若12C E E C =，求三棱锥1E A C B -的体积；（2）若E 是1C C 的中点，求C 到平面1A E B 的距离.【答案】（1）49；（2）2d =.【解析】试题分析：（1）利用11E A C B A C E B V V --=求解即可；（2）设C 到平面1A E B 的距离为d ，由11C A E B A C E B V V --=求解即可.试题解析：（1）由三视图得，该三棱柱是侧棱长为2的直三棱柱，底面A B C 是以A B 为斜边的等腰直角三角形，且2A B =，∴A C ⊥平面11B B C C ， B C ⊥平面11A A C C ， ∵12C E E C =， 12C C =，∴43C E =，又A C =，∴1111443239E A C B A C E B V V --==⨯⨯⨯=.（2）∵E 是1C C 的中点，∴1C E ＝，∴1A E B E ==1A E B 为等腰三角形，∵1A B =，∴1A E B1，设C 到平面1A E B 的距离为d ， ∵11C A E B A C E B V V --=，∴1111113232⨯⨯⨯=⨯⨯⨯解得2d =.点睛：思考三视图还原空间几何体首先应深刻理解三视图之间的关系，遵循“长对正，高平齐，宽相等”的基本原则，其内涵为正视图的高是几何体的高，长是几何体的长；俯视图的长是几何体的长，宽是几何体的宽；侧视图的高是几何体的高，宽是几何体的宽. 21． (满分13分) 深圳某商场为使销售空调和冰箱获得的总利润达到最大，对即将出售的空调和冰箱相关数据进行调查，得出下表：问：该商场怎样确定空调或冰箱的月供应量，才能使总利润最大？【答案】【解析】解：设空调和冰箱的月供应量分别为台，月总利润为百元则*3020300{510110,x y x y x y N+≤+≤∈，68z x y =+…………7分作出可行域，此时，直线必过图形的一个交点（4，9），分别为4，9………………12分∴空调和冰箱的月供应量分别为4、9台时，月总利润为最大. ……13分 22．已知数列{}n a 中， 11a =， 12311232n n n a a a n a a ++++++=（1n ≥，n Z ∈）（1）求数列{}n a 的通项公式n a ；（2）求数列{}2n n a 的前n 项和n T .【答案】（1）21,1{2•3,2n n n a n n-==≥（2）111322n n T n -⎛⎫=+- ⎪⎝⎭【解析】试题分析：（1）现将原式令n 为n-1得()12312312n n n a a a n a a -++++-=，然后两式相减即得()113n nn a n a ++=得数列{}n n a 从第二项起，是以2 为首项，3为公比的等比数列（2）根据错位相减法求和即可试题解析：解：（1）∵12311232n n n a a a n a a ++++++=（*n N ∈）∴()12312312n n n a a a n a a -++++-=（2n ≥）第 11 页共 11 页两式相减得1122n n n n n n a a a ++=- ∴()113n n n a n a ++=（2n ≥）∴数列{}n n a 从第二项起，是以2 为首项，3为公比的等比数列∴22?3n n n a -=（2n ≥）故21,1{2•3,2n n n a n n -==≥（2）由（1）可知当2n ≥时， 222?3n n n a n -=当2n ≥时， 01214?36?32?3n n T n -=++++()11334?321?3n n T n -=+++-（2n ≥）又111T a ==也满足上式， ∴111322n n T n -⎛⎫=+- ⎪⎝⎭（*n N ∈）. 点睛:在求解通项公式时要多熟练一些基础方法，例如已知n S 求n a 可借助1n n n S S a --=，求和时也要注意通项得形式，本题是等差乘等比形式，故用错位相减求和。

河北省张家口市第一中学高一衔接班下学期期末数学试题(解析版) (1)

河北省张家口市第一中学高一衔接班下学期期末数学试题一、单选题1．直线50x +-=的倾斜角为（） A ．30° B ．60°C ．120°D ．150°【答案】D【解析】由直线方程得到直线斜率，进而得到其倾斜角. 【详解】因直线方程为50x -=，所以直线的斜率k =150°. 故选D 【点睛】本题主要考查求直线的倾斜角，熟记定义即可，属于基础题型.2．（2017新课标全国卷Ⅲ文科）已知椭圆C ：22221(0)x y a b a b+=>>的左、右顶点分别为A 1，A 2，且以线段A 1A 2为直径的圆与直线20bx ay ab -+=相切，则C 的离心率为A ．BC ．3D ．13【答案】A【解析】以线段12A A 为直径的圆的圆心为坐标原点()0,0，半径为r a =，圆的方程为222x y a +=，直线20bx ay ab -+=与圆相切，所以圆心到直线的距离等于半径，即d a ==，整理可得223a b ，即()2223,a a c =-即2223a c =，从而22223c e a ==，则椭圆的离心率c e a ===，故选A.【名师点睛】解决椭圆和双曲线的离心率的求值及取值范围问题，其关键就是确立一个关于,,a b c 的方程或不等式，再根据,,a b c 的关系消掉b 得到,a c 的关系式，而建立关于,,a b c 的方程或不等式，要充分利用椭圆和双曲线的几何性质、点的坐标的范围等.3．体积为8的正方体的顶点都在同一球面上，则该球面的表面积为 A ．12π B ．323π C ．8π D ．4π【答案】A【解析】试题分析：因为正方体的体积为8，所以棱长为2，所以正方体的体对角线长为2412ππ⋅=，故选A.【考点】正方体的性质，球的表面积【名师点睛】与棱长为a 的正方体相关的球有三个：外接球、内切球和与各条棱都相、2a.4．直线:1l y x =+上的点到圆22:2440C x y x y ++++=上点的最近距离为（）A ．B ．2C 1D ．1【答案】C【解析】求出圆心和半径，求圆心到直线的距离，此距离减去半径即得所求的结果. 【详解】将圆化为标准形式可得()()22121x y +++= 可得圆心为()1,2C --，半径1r =，而圆心()1,2C --到直线10x y -+=距离为d ==因此圆上点到直线的最短距离为1d r -=，故选：C .【点睛】本题考查直线和圆的位置关系，点到直线的距离公式的应用，求圆心到直线的距离是解题的关键，属于中档题.5．已知椭圆C ：22221(0)x y a b a b +=>>的左右焦点为F 1,F 2F 2的直线l 交C 与A,B 两点，若△AF 1B 的周长为C 的方程为( )A ．22132x y +=B ．2213x y +=C ．221128x y +=D ．221124x y +=【答案】A 【解析】【详解】若△AF 1B 的周长为由椭圆的定义可知4a =a ∴=c e a ==1c ∴=, 22b ∴=，所以方程为22132x y +=，故选A.【考点】椭圆方程及性质6．设m ，n 是两条不同的直线，α，β是两个不同的平面，是下列命题正确的是（） A ．若//m α，//n α，则//m n B ．若//αβ，m α⊂，n β⊂，则//m nC ．若m αβ=，n ⊂α，n m ⊥，则n β⊥ D ．若m α⊥，//m n ，n β⊂，则αβ⊥【答案】D【解析】根据空间中线线，线面，面面位置关系，逐项判断即可得出结果. 【详解】A 选项，若//m α，//n α，则,m n 可能平行、相交、或异面；故A 错；B 选项，若//αβ，m α⊂，n β⊂，则,m n 可能平行或异面；故B 错；C 选项，若m αβ=，n ⊂α，n m ⊥，如果再满足αβ⊥，才会有则n 与β垂直，所以n 与β不一定垂直；故C 错；D 选项，若m α⊥，//m n ，则n α⊥，又n β⊂，由面面垂直的判定定理，可得αβ⊥，故D 正确. 故选D 【点睛】本题主要考查空间的线面，面面位置关系，熟记位置关系，以及判定定理即可，属于常考题型.7．椭圆221169x y +=中以点M(1，2)为中点的弦所在直线斜率为（）A ．932-B ．9 32C ．9 64D ．9 16【答案】A【解析】先设出弦的两端点的坐标，分别代入椭圆方程，两式相减后整理即可求得弦所在的直线的斜率．【详解】设弦的两端点为()11,A x y ，()22,B x y ，代入椭圆得2211222211691169x y x y ⎧+=⎪⎪⎨⎪+=⎪⎩，两式相减得()()()()121212120169x x x x y y y y +-+-+=，即()()()()12121212 169x x x x y y y y +-+-=-，即()()()()12121212916x x y y y y x x +--=+-，即121292164y y x x -⨯-=⨯-，即1212932y y x x -=--，∴弦所在的直线的斜率为932-，故选A.【点睛】本题主要考查了椭圆的性质以及直线与椭圆的关系．在解决弦长的中点问题，涉及到“中点与斜率”时常用“点差法”设而不求，将弦所在直线的斜率、弦的中点坐标联系起来，相互转化，达到解决问题的目的，属于中档题.8．若曲线22111x y k k+=-+表示椭圆，则k 的取值范围是( )A ．1k >B ．1k <-C ．11k -<<D ．10k -<<或01k <<【答案】D【解析】根据椭圆标准方程可得101011k k k k ->⎧⎪+>⎨⎪-≠+⎩，解不等式组可得结果.【详解】曲线22111x y k k+=-+表示椭圆，101011k k k k ->⎧⎪∴+>⎨⎪-≠+⎩，解得11k -<<，且0k ≠，k 的取值范围是10k -<<或01k <<，故选D ．【点睛】本题主要考查椭圆的标准方程以及不等式的解法，意在考查对基础知识掌握的熟练程度，属于简单题.9．设1F ，2F 是椭圆2221(02)4x yb b+=<<的左、右焦点，过1F 的直线交椭圆于A ，B 两点，若22AF BF +最大值为5，则椭圆的离心率为（） A ．12B．2CD【答案】A【解析】228AF BF AB ++=，故AB 的最小值为3，当且仅当AB x ⊥轴时，AB 最小，此时3,2A c ⎛⎫- ⎪⎝⎭，计算得到答案. 【详解】22112248AF BF AF BF AF BF AB a +++=++==， 22AF BF +最大值为5，故AB 的最小值为3，当且仅当AB x ⊥轴时，AB 最小，此时3,2A c ⎛⎫- ⎪⎝⎭，即221449c b+=又因为224b c =+，可得1c =，故12c e a ==. 故选：A . 【点睛】本题考查了椭圆的离心率，意在考查学生的计算能力和转化能力.10．以抛物线C 的顶点为圆心的圆交C 于A 、B 两点,交C 的准线于D 、E 两点.已知|AB |=42,|DE |=25,则C 的焦点到准线的距离为（） A ．2 B ．4 C ．6 D ．8【答案】B 【解析】【详解】如图,设抛物线方程为22y px =,,AB DE 交x 轴于,C F 点,则22AC =,即A 点纵坐标为22,则A 点横坐标为4p ,即4OC p=,由勾股定理知2222DF OF DO r +==,2222AC OC AO r +==,即22224(5)()(22)()2pp+=+,解得4p =,即C 的焦点到准线的距离为4,故选B.【点睛】11．正四棱锥的顶点都在同一球面上，若该棱锥的高为4，底面边长为2，则该球的表面积为（） A ．814πB ．16πC ．9πD ．274π【答案】A 【解析】【详解】正四棱锥P-ABCD 的外接球的球心在它的高1PO 上，记为O ，PO=AO=R ，14PO =，1OO =4-R ，在Rt △1AOO 中，12AO=，由勾股定理()2224R R =+-得94R =， ∴球的表面积814S π=，故选A.【考点】球的体积和表面积12．已知F 为抛物线C ：y 2=4x 的焦点，过F 作两条互相垂直的直线l 1，l 2，直线l 1与C 交于A 、B 两点，直线l 2与C 交于D 、E 两点，则|AB |+|DE |的最小值为 A ．16 B ．14C ．12D ．10【答案】A【解析】设11223344(,),(,),(,),(,)A x y B x y D x y E x y ，直线1l 的方程为1(1)y k x =-，联立方程214(1)y x y k x ⎧=⎨=-⎩，得2222111240k x k x x k --+=，∴21122124k x x k --+=-212124k k +=，同理直线2l 与抛物线的交点满足22342224k x x k ++=，由抛物线定义可知12342AB DE x x x x p +=++++= 221222222212121224244416482816k k k k k k k k ++++=++≥=，当且仅当121k k =-=（或1-）时，取等号.点睛:对于抛物线弦长问题，要重点抓住抛物线定义，到定点的距离要想到转化到准线上，另外，直线与抛物线联立，求判别式，利用根与系数的关系是通法，需要重点掌握.考查最值问题时要能想到用函数方法和基本不等式进行解决.此题还可以利用弦长的倾斜角表示，设直线的倾斜角为α，则22||sin p AB α=，则2222||πcos sin (+)2p pDE αα==，所以222221||||4(cos sin cos p p AB DE ααα+=+=+ 222222222111sin cos )4()(cos sin )4(2)4(22)16sin cos sin cos sin ααααααααα=++=++≥⨯+=.二、填空题13．已知双曲线C ：22221(0,0)x y a b a b-=>>的右顶点为A ，以A 为圆心，b 为半径作圆A ，圆A 与双曲线C 的一条渐近线于交M 、N 两点，若60MAN ∠=，则C 的离心率为__________．【答案】23 【解析】如图所示，由题意可得|OA|=a ，|AN|=|AM|=b ， ∵∠MAN=60°， ∴3， ∴22223||||4OA PA a b -=-设双曲线C 的一条渐近线y=b ax 的倾斜角为θ，则tan θ=223||2||34AP OP a b =- 又tan θ=b a， 223234b a a b =-，解得a 2=3b 2，∴==点睛：求双曲线的离心率的值（或范围）时，可将条件中提供的双曲线的几何关系转化为关于双曲线基本量,,a b c 的方程或不等式，再根据222b c a =-和ce a=转化为关于离心率e 的方程或不等式，通过解方程或不等式求得离心率的值（或取值范围）． 14．过点()1,4-且在坐标轴上的截距相等的直线的一般式方程是________. 【答案】40x y +=或30x y +-=【解析】讨论直线过原点和直线不过原点两种情况，分别计算得到答案. 【详解】当直线过原点时，设y kx =，过点()1,4-，则4k =-，即40x y +=；当直线不过原点时，设1x ya a+=，过点()1,4-，则3a =，即30x y +-=；综上所述：直线方程为40x y +=或30x y +-=. 故答案为：40x y +=或30x y +-=. 【点睛】本题考查了直线方程，漏解是容易发生的错误.15．过抛物线28y x =的焦点F 的直线交抛物线于A 、B 两点，则11AF BF+=________. 【答案】12【解析】讨论AB 斜率不存在和AB 斜率存在两种情况，分别计算得到答案. 【详解】抛物线28y x =的焦点F 为()2,0，当AB 斜率不存在时，易知4AF BF ==，故1112AF BF +=；当AB 斜率存在时，设()2y k x =-，故()2228k x x -=，即()22224840k x k x k -++=，故124x x =，()1212121241111122242x x AF BF x x x x x x +++=+==+++++. 综上所述：1112AF BF +=. 故答案为：12. 【点睛】本题考查了抛物线中线段长度问题，意在考查学生的计算能力和转化能力.16．在平面直角坐标系xOy 中，双曲线22221(0,0)x y a b a b-=>>的右支与焦点为F 的抛物线22(0)x py p =>交于A ，B 两点若5AF BF OF +=，则该双曲线的渐近线方程为________.【答案】y x = 【解析】根据题意到32A B y y p +=，联立方程得到22232A B pb y y p a +==，得到答案.【详解】55222A B p p AF BF y y OF p +=+++==，故32A B y y p +=. 2222212x y a b x py⎧-=⎪⎨⎪=⎩，故222210y p y b a -+=，故22232A B pb y y p a +==，故2234b a =.故双曲线渐近线方程为：2y x =±.故答案为：y x =. 【点睛】本题考查了双曲线的渐近线问题，意在考查学生的计算能力和综合应用能力.三、解答题17．如图，四棱锥P -ABCD 的底面是矩形，PA ⊥平面ABCD ，E ，F 分别是AB ，PD 的中点，且PA =AD ．（Ⅰ）求证：AF∥平面PEC；（Ⅱ）求证：平面PEC⊥平面PCD．【答案】（Ⅰ）见解析（Ⅱ）见解析【解析】（Ⅰ）取PC的中点G，连结FG、EG，AF∥EG又EG⊂平面PCE，AF⊄平面PCE，AF∥平面PCE；（Ⅱ）由（Ⅰ）得EG∥AF，只需证明AF⊥面PDC，即可得到平面PEC⊥平面PCD．【详解】证明：（Ⅰ）取PC的中点G，连结FG、EG，∴FG为△CDP的中位线，FG∥CD，FG=12 CD．∵四边形ABCD为矩形，E为AB的中点，∴AE∥CD，AE=12 CD．∴FG=AE，FG∥AE，∴四边形AEGF是平行四边形，∴AF∥EG又EG⊂平面PCE，AF⊄平面PCE，∴AF∥平面PCE；（Ⅱ）∵P A=AD．∴AF⊥PDP A⊥平面ABCD，∴P A⊥CD，又因为CD⊥AB，AP∩AB=A，∴CD⊥面APD∴CD⊥AF，且PD∩CD=D，∴AF⊥面PDC由（Ⅰ）得EG∥AF，∴EG⊥面PDC又EG⊂平面PCE，∴平面PEC⊥平面PCD．【点睛】本题考查了空间线面平行、面面垂直的判定，属于中档题．18．设O 为坐标原点，动点M 在椭圆C 22:12x y +=上，过M 作x 轴的垂线，垂足为N ，点P 满足2NP NM =.（1）求点P 的轨迹方程；（2）设点Q 在直线3x =-上，且1OP PQ ⋅=.证明：过点P 且垂直于OQ 的直线l 过C 的左焦点F .【答案】（1）222x y +=；（2）见解析.【解析】【详解】试题分析：（1）转移法求轨迹：设所求动点坐标及相应已知动点坐标，利用条件列两种坐标关系，最后代入已知动点轨迹方程，化简可得所求轨迹方程；（2）证明直线过定点问题，一般方法是以算代证：即证0OQ PF ⋅=，先设 P （m ，n ），则需证330m tn +-=，即根据条件1OP PQ ⋅=可得2231m m tn n --+-=，而222m n +=，代入即得330m tn +-=.试题解析：解：（1）设P （x ，y ），M （00,x y ）,则N （0,0x ），00NP (x ,),MN 0,x y y =-=（）由NP 2NM =得000x y y ==，. 因为M （00,x y ）在C 上，所以22x 122y +=. 因此点P 的轨迹为222x y +=.由题意知F （-1,0），设Q （-3，t ），P （m ，n ），则 OQ 3t PF 1m n OQ PF 33m tn =-=---⋅=+-，，，，，OP m n PQ 3m t n ==---，，（，）. 由OP PQ 1⋅=得-3m-2m +tn-2n =1，又由（1）知222m n +=，故3+3m-tn=0.所以OQ PF 0⋅=，即OQ PF ⊥.又过点P 存在唯一直线垂直于OQ ，所以过点P 且垂直于OQ 的直线l 过C 的左焦点F.点睛:定点、定值问题通常是通过设参数或取特殊值来确定“定点”是什么、“定值”是多少，或者将该问题涉及的几何式转化为代数式或三角问题，证明该式是恒成立的. 定点、定值问题同证明问题类似，在求定点、定值之前已知该值的结果，因此求解时应设参数，运用推理，到最后必定参数统消，定点、定值显现.19．如图，四棱锥P -ABCD 中，PA ⊥底面ABCD ，//AD BC ，3AB AD AC ===，4PA BC ，M 为线段AD 上一点，2AM MD =，N 为PC 的中点.（1）证明：//MN 平面PAB ；（2）求直线AN 与平面PMN 所成角的余弦值.【答案】（1）证明见解析；（2305 【解析】（1）如图所示，G 为PB 中点，连接AG ，证明AMNG 为平行四边形得到答案.（2）分别以,,AE AD AP 为,,x y z 轴建立直角坐标系，平面PMN 的法向量为()0,2,1n =，计算向量夹角得到答案.【详解】（1）如图所示，G 为PB 中点，连接AG .G 为PB 中点，N 为PC 的中点，故1//2GN BC ， 2AM MD =，//AD BC ，故2GN AM ==，且//GN AM ，故AMNG 为平行四边形. 故//MN AG ，AG ⊂平面PAB ，故//MN 平面P AB .（2）BC 中点为E ，AB AC =，故AE BC ⊥，故AE AD ⊥，PA ⊥底面ABCD ，故AP AD ⊥，AP AE ⊥.分别以,,AE AD AP 为,,x y z 轴建立直角坐标系，则()0,0,0A ，()0,0,4P ，()0,2,0M ，52N ⎫⎪⎪⎝⎭，52AN ⎛⎫= ⎪ ⎪⎝⎭.设平面PMN 的法向量为(),,n x y z =，则00PM n MN n ⎧⋅=⎨⋅=⎩，即240520y z x y z -=⎧-+=，取1z =得到()0,2,1n =，故85cos ,25n ANn AN n AN ⋅==⋅，故直线AN 与平面PMN 所成角的余弦值为305.【点睛】本题考查了线面平行，线面夹角，意在考查学生的空间想象能力和计算能力. 20．如图，在三棱柱ABC -A 1B 1C 1中，BB 1⊥平面ABC ，∠BAC =90°，AC =AB =AA 1，E 是BC 的中点．（1）求证：AE ⊥B 1C ；（2）求异面直线AE 与A 1C 所成的角的大小；（3）若G 为C 1C 中点，求二面角C -AG -E 的正切值．【答案】（1）见解析；（2）3π；（35【解析】（1）由BB 1⊥面ABC 及线面垂直的性质可得AE ⊥BB 1，由AC=AB ，E 是BC 的中点，及等腰三角形三线合一，可得AE ⊥BC ，结合线面垂直的判定定理可证得AE ⊥面BB 1C 1C ，进而由线面垂直的性质得到AE ⊥B 1C ；（2）取B 1C 1的中点E 1，连A 1E 1，E 1C ，根据异面直线夹角定义可得，∠E 1A 1C 是异面直线A 与A 1C 所成的角，设AC=AB=AA 1=2，解三角形E 1A 1C 可得答案．（3）连接AG ，设P 是AC 的中点，过点P 作PQ ⊥AG 于Q ，连EP ，EQ ，则EP ⊥AC ，由直三棱锥的侧面与底面垂直，结合面面垂直的性质定理，可得EP ⊥平面ACC 1A 1，进而由二面角的定义可得∠PQE 是二面角C-AG-E 的平面角．【详解】证明：（1）因为BB 1⊥面ABC ，AE ⊂面ABC ，所以AE ⊥BB 1由AB =AC ，E 为BC 的中点得到AE ⊥BC∵BC ∩BB 1=B ∴AE ⊥面BB 1C 1C∴AE ⊥B 1C解：（2）取B 1C 1的中点E 1，连A 1E 1，E 1C ，则AE ∥A 1E 1，∴∠E 1A 1C 是异面直线AE 与A 1C 所成的角．设AC =AB =AA 1=2，则由∠BAC =90°，可得A 1E 1=AE 2，A 1C 2，E 1C 1=EC =12BC 2 ∴E 1C 22111E C C C +6∵在△E 1A 1C 中，cos ∠E 1A 1C 2222⋅⋅12所以异面直线AE 与A 1C 所成的角为3π．（3）连接AG ，设P 是AC 的中点，过点P 作PQ ⊥AG 于Q ，连EP ，EQ ，则EP ⊥AC 又∵平面ABC ⊥平面ACC 1A 1∴EP ⊥平面ACC 1A 1而PQ ⊥AG ∴EQ ⊥AG ．∴∠PQE 是二面角C -AG -E 的平面角．由EP=1，AP=1，PQ=5，得tan∠PQE=PEPQ=5所以二面角C-AG-E的平面角正切值是5【点睛】本题是与二面角有关的立体几何综合题，主要考查了异面直线的夹角，线线垂直的判定，二面角等知识点，难度中档，熟练掌握线面垂直，线线垂直与面面垂直之间的转化及异面直线夹角及二面角的定义，是解答本题的关键．21．已知椭圆C：（a＞b＞0）的两个焦点分别为F1，F2，离心率为，过F1的直线l与椭圆C交于M，N两点，且△MNF2的周长为8．（1）求椭圆C的方程；（2）若直线y＝kx＋b与椭圆C分别交于A，B两点，且OA⊥OB，试问点O到直线AB的距离是否为定值，证明你的结论．【答案】（1）；（2）见解析.【解析】(1)根据三角形周长为8，结合椭圆的定义可知，，利用，即可求得和的值,求得椭圆方程；(2)分类讨论，当直线斜率斜存在时,联立，得到关于的一元二次方程，利用韦达定理及向量数量积的坐标运算,求得和的关系，利用点到直线的距离公式即可求得点到直线的距离是否为定值.【详解】（1）由题意知，4a=8，则a=2，由椭圆离心率，则b2=3．∴椭圆C的方程；（2）由题意，当直线AB的斜率不存在，此时可设A（x0，x0），B（x0，-x0）．又A，B两点在椭圆C上，∴，∴点O到直线AB的距离，当直线AB的斜率存在时，设直线AB的方程为y=kx+b．设A（x1，y1），B（x2，y2）联立方程，消去y得（3+4k2）x2+8kbx+4b2-12=0．由已知△＞0，x 1+x 2=，x 1x 2=，由OA ⊥OB ，则x 1x 2+y 1y 2=0，即x 1x 2+（kx 1+b ）（kx 2+b ）=0，整理得：（k 2+1）x 1x 2+kb （x 1+x 2）+b 2=0， ∴ ．∴7b 2=12（k 2+1），满足△＞0．∴点O 到直线AB 的距离为定值．综上可知：点O 到直线AB 的距离d=为定值．【点睛】本题主要考查椭圆的定义及椭圆标准方程、圆锥曲线的定值问题以及点到直线的距离公式，属于难题. 探索圆锥曲线的定值问题常见方法有两种：① 从特殊入手，先根据特殊位置和数值求出定值，再证明这个值与变量无关；② 直接推理、计算，并在计算推理的过程中消去变量，从而得到定值.22．已知抛物线C ：y 2=2x ，过点（2,0）的直线l 交C 于A ,B 两点，圆M 是以线段AB 为直径的圆.（1）证明：坐标原点O 在圆M 上；（2）设圆M 过点()4,2P -，求直线l 与圆M 的方程.【答案】(1)证明见解析；(2) 20x y --=， ()()223110x y -+-=或240x y +-=， 2291854216x y ⎛⎫⎛⎫-++= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭. 【解析】【详解】（1）设()()1122,,,A x y B x y ，:2l x my =+.由22,2x my y x=+⎧⎨=⎩ 可得2240y my --=，则124y y =-. 又221212,22y y x x ==，故()2121244y y x x ==. 因此OA 的斜率与OB 的斜率之积为1212414y y x x -⋅==-，所以OA OB ⊥. 故坐标原点O 在圆M 上. （2）由（1）可得()21212122,424y y m x x m y y m +=+=++=+.故圆心M 的坐标为()22,m m +，圆M 的半径r =. 由于圆M 过点()4,2P -，因此0AP BP ⋅=，故()()()()121244220x x y y --+++=，即()()1212121242200x x x x y y y y -+++++=，由（1）可得12124,4y y x x =-=.所以2210m m --=，解得1m =或12m =-. 当1m =时，直线l 的方程为20x y --=，圆心M 的坐标为()3,1，圆M 的半径，圆M 的方程为()()223110x y -+-=.当12m =-时，直线l 的方程为240x y +-=，圆心M 的坐标为91,42⎛⎫- ⎪⎝⎭，圆M，圆M 的方程为2291854216x y ⎛⎫⎛⎫-++= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭. 【名师点睛】直线与抛物线的位置关系和直线与椭圆、双曲线的位置关系类似，一般要用到根与系数的关系；在解决直线与抛物线的位置关系时，要特别注意直线与抛物线的对称轴平行的特殊情况.中点弦问题，可以利用“点差法”，但不要忘记验证>0∆或说明中点在曲线内部.。

河北省张家口市第一中学2015-2016学年高一6月月考数学

高一年级6月月考数学试题（衔接班）本试卷分第I 卷(选择题)和第II 卷(非选择题)两部分，全卷满分150分，考试时间120分钟.第I 卷（选择题，共60分）一、选择题（本题12小题，每小题5分，共60分.每小题只有一个正确选项，请将正确答案的选项填涂在答题卡上）1.已知命题p ：∀x 1、x 2∈R ，(f (x 2)－f (x 1))(x 2－x 1)≥0，则¬p 是( )A ．∃x 1、x 2∈R ，(f (x 2)－f (x 1))(x 2－x 1)≤0B ．∀x 1、x 2∈R ，(f (x 2)－f (x 1))(x 2－x 1)≤0C ．∃x 1、x 2∈R ，(f (x 2)－f (x 1))(x 2－x 1)<0D ．∀x 1、x 2∈R ，(f (x 2)－f (x 1))(x 2－x 1)<0 2.椭圆122=+my x 的焦点在y 轴上，长轴长是短轴长的两倍，则m 的值为( ) A ．14 B ．12 C ．2 D ．4 3.已知命题甲：50<<x ，命题乙：3|2|<-x ，那么甲是乙的（）A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件 4.设定点)3,0(1-F 、)3,0(2F ，动点P 满足条件)3(9||||21>+=+a aa PF PF ，则P 点的轨迹是（）A.椭圆B.线段C.不存在D.椭圆或线段 5.设命题:p 函数x y 2sin =的最小正周期为2π；命题:q 函数x y cos =的图像关于直线2π=x 对称.下列判断正确的是（）A.p 为真B.q ⌝为假C.q p ∧为假D.q p ∨为真6.与双曲线116922=-y x 有共同的渐近线，且经过点)32,3(-的双曲线方程为（） A. 194422=-y x B.194422=-x y C.149422=-x y D.149422=-y x 7.设椭圆C ：)0(12222>>=+b a by a x 的左、右焦点分别为1F 、2F ，P 是C 上的点，212F F PF ⊥，3021=∠F PF ，则C 的离心率为（）A.63 B.31 C.21D.33 8.设21F F 、为双曲线1422=-y x 的两个焦点，点P 在双曲线上，满足 6021=∠PF F ，则21PF F ∆的面积是（）A.2B.33C.1D.3 9.直线l 过点)0,2(M 且与双曲线222=-y x 有且仅有一个公共的，这样的直线有（） A.1条 B.2条 C.3条 D.4条10.直线l 与椭圆193622=+y x 交于A 、B 两点，弦AB 被点)2,4(M 平分，则l 的方程为（） A.02=-y x B.042=-+y x C.01432=-+y x D.082=-+y x11.已知F 1、F 2是双曲线C 1：1322=-y x 与椭圆C 2的公共焦点，点A 是C 1、C 2在第一象限的公共点，若|F 1F 2|＝|F 1A |，则C 2的离心率是( )A ．13B ．23C ．23 或 25D ．2512.已知椭圆14:22=+y x C ，直线52:+=x y l ，P 为椭圆上的动点，则P 到l 的距离的最大值为（） A.210 B.5 C.53 D.2103 第Ⅱ卷（非选择题，共90分）二、填空题（本题4小题，每小题5分，共20分，每小题的答案填在答题卡的相应位置） 13.下列四个命题中真命题的是；①“若3=b ，则92=b ”的逆命题；②“全等三角形的面积相等”的否命题；③“若1≤c ，则022=++c x x 有实根”；④“若A ∪A B =，则B A ⊆”的逆否命题．14.双曲线17922=-y x 的焦点到其渐近线的距离为；15.已知圆36)2(22=++y x 的圆心为M ，设A 为圆上任意一点，且点)0,2(N ，线段AN 的垂直平分线交MA 于点P ，则动点P 的轨迹方程为；16.（理科做）过椭圆C ：)0(12222>>=+b a by a x 的左顶点A 的斜率为k 的直线交椭圆C 于另一个点B ，且点B 在x 轴上的摄影恰好为右焦点2F ，若2131<<k ，则该椭圆的离心率的取值范围是；（文科做）已知椭圆C ：)0(12222>>=+b a by a x 的左、右焦点为21F F 、，焦距为c 2，直线)(3:c x y l +=与椭圆的一个交点M ，12212F MF F MF ∠=∠，则椭圆C 的离心率为 .三、解答题（本题6小题，共70分. 解答应写在答题卡的相应位置，并写出必要的文字说明、推理过程）17.（10分）已知命题:p 函数12++-=mx x y 在),1(+∞-上单调递减；命题:q 不等式关于x 的不等式012<-+x mx 恒成立.若q p ∨为真命题，q p ∧为假命题，求m 的取值范围.18.（12分）根据已知条件解答下列问题：（1）求与双曲线141622=-y x 有相同的焦点，且经过点)3,3(的椭圆的标准方程；（2）双曲线)2(12:222>=-a y a x C 的两条渐近线的夹角为3π，求该双曲线的离心率.19.（12分）已动点P 与两定点)0,2(-M ，)0,2(N 连线的斜率之积为定值)0(≠m m . （1）求动点P 的轨迹方程；（2）讨论（1）中P 点轨迹方程所表示的图形.20.（12分）已知:p 实数x 满足03422<+-a ax x （0≠a ），:q 实数x 满足⎩⎨⎧>-+≤--0820622x x x x ，（1）若1=a 且p ∧q 为真，求实数x 的取值范围；（2）若p 是q 的必要不充分条件，求实数a 的取值范围.21.（12分）椭圆)0(1:2222>>=+b a b y a x C 经过点)23,1(，离心率为21，左、右焦点分别为21F F 、，过1F 的直线l 交椭圆于A 、B 两点.（1）求椭圆C 的标准方程；（2）当AB F 2∆的面积为7212时，求直线l 的方程.22.（12分）如图，A 是椭圆55:22=+y x M 与y 轴正半轴的交点，F 是椭圆M 的右焦点，过点F 的直线l 与椭圆M 交于B 、C 两点. （1）若|OB|=|OC|，求B 、C 两点的坐标；（2）是否存在直线l ，使得|AB|=|AC|？若存在，求出直线l 的方程；若不存在，请说明理由.高一年级6月月考数学参考答案(衔接班)一、选择题1-6 CAAACC 7-12 DDCDBD 二、填空题13.③ 14.7 15.15922=-y x 16.（文）13- （理）)32,21( 三、解答题17.（10分）解： q p ∨为真命题，q p ∧为假命题，q p 、∴一真一假 …………1分函数12++-=mx x y 对称轴为2m x =，单调减区间为),2[+∞m若p 为真，则12-≤m，即2-≤m …………4分若q 为真，即012<-+x mx 恒成立①0=m 时，原不等式变为01<-x ，不恒成立，故0≠m②⎩⎨⎧<+=∆<0410m m ，解得：41-<m …………7分若p 真q 假，⎪⎩⎪⎨⎧-≥-≤412m m ，无解，若p 假q 真，412412-<<-⇒⎪⎩⎪⎨⎧-<->m m m综上：412-<<-m …………10分18.（12分）解：（1）可知204162=+=c …………2分设椭圆方程为1202222=-+a y a x ，将点)3,3(带入方程得322=a 或22=a （舍去），则该椭圆方程为1123222=+y x …………6分（2）双曲线12222=-y a x 的渐近线为：x ay 2±=，2>a ，12<∴a ，则渐近线x a y 2=的倾斜角4πα<，渐近线夹角为3π，6πα=∴ …………9分33tan 2==∴αa ，则6=a ，2222=+=b a c ，332==∴a c e …………12分19.（12分）解：（1）2+=x y k PM，2-=x y k PN ，其中2±≠x ，m x y k k PN PM =-=⋅422，化简得： m y mx 422=-，2±≠x …………4分（2） ①1-=m 时，原方程化为422=+y x ，表示圆心在原点半径为2的圆，去掉点)0,2(-和)0,2(②0>m 时，原方程化为14422=-m y x ，表示焦点在x 轴的双曲线，去掉两顶点)0,2(-和)0,2(③1-<m 时，原方程化为14422=+-x m y ，表示焦点在y 轴的椭圆，去掉两顶点)0,2(-和)0,2(④01<<-m 时，原方程化为14422=-+my x ，表示焦点在x 轴的椭圆，去掉两顶点)0,2(-和 )0,2( …………12分20.（12分）解：（1）03422<+-a ax x 即0))(3(<--a x a x ，1=a 时，解得31<<x当p 为真时，)3,1(∈x …………2分⎩⎨⎧-<>≤≤-⇒⎩⎨⎧>+-≤+-⇒⎩⎨⎧>-+≤--42320)4)(2(0)2)(3(0820622x x x x x x x x x x x 或，即32≤<x ，当q 为真时 ]3,2(∈x …………5分若p ∧q 为真，)3,1(∈x 且]3,2(∈x ，则)3,2(∈x …………6分（2）若p 是q 的必要不充分条件，则，设)}(|{)},(|{x q x B x p x A ==，则}0))(3(|{<--=a x a x x A ，]3,2(=B ① 当0>a 时，)3,(a a A =，21332≤<⇒⎩⎨⎧>≤a a a② 当0<a 时，显然有A ∩φ=B ，不符合题意，舍去 …………11分综上：21≤<a …………12分21.（12分）解：（1）椭圆经过)23,1(，则149122=+b a ①， 21==a c e ，)(442222b ac a -==，2243a b =∴ ②，由①、② 解得：3,422==b a ，则椭圆的方程为13422=+y x …………5分（2）① 直线l 的倾斜角为2π时，1:-=x l ，则)23,1(),23,1(---B A ，72123||||21212≠=⋅=∆F F AB S ABF ，故舍去. …………6分 ② 直线l 的倾斜角不为2π时，设)1(:+=x k y l ，),(),,(2211y x B y x A ，||21122121212y y F F S S S F BF F AF ABF -=+=∆∆∆=2122112124)(|||)(|||x x x x k x x k y y -+=-=- ⎪⎩⎪⎨⎧+==+)1(13422x k y y x ，得01248)34(2222=-+++k x k x k ，则34124,34822212221+-=+-=+k k x x k k x x ， …………9分则7212341244)348(||22222=+-⋅-+-k k k k k ，化简得： 0181724=-+k k ，1,022=∴>k k ，则1±=k则l 的方程为：1+=x y 或1--=x y …………12分22.（12分）解：（1）55:22=+y x M 即1522=+y x ，2,42==∴c c ，)1,0(),0,2(A F ∴ 根据椭圆的对称性，若|OB|=|OC|，则：① 当x l ⊥轴时，2:=x l ，将2=x 代入椭圆方程得55±=y ，则B 、C 两点的坐标为 )55,2(),55,2(- …………2分 ② 当l 与x 轴重合时，B 、C 两点的坐标为)0,5(),0,5(- …………4分（2）① 当l 与x 轴重合时，|AB|=|AC|，此时0:=y l …………5分 ② 当l 与x 轴垂直时，不符合题意 …………6分③ 当l 不与坐标轴垂直时，设l )2(:-=x k y ，),(),,(2211y x C y x B ，BC 中点),(00y x N 若|AB|=|AC|，则BC AN ⊥，110-=⋅-k x y ① ， ⎩⎨⎧-==+)2(5522x k y y x 得：052020)51(2222=-+-+k x k x k ， 22215120k k x x +=+，则225110k k x +=，20512k k y +-= ② …………9分将 ② 代入 ① 化简得：01852=+-k k ，5114±=k ，则 )2(5114:-±=x y l …………11分综上：l 的方程为：0=y 或)2(5114-±=x y …………12分。

河北省张家口市2016_2017学年高一数学下学期期中试题衔接班理

2016-2017学年度第二学期期中考试高一年级（衔接班理科）数学试卷一、选择题（共12个小题，每个小题5分，每个小题只有一个选项是正确的） 1、把８８化为五进制数是（）A 、３２４（５）B 、３２３（５）C 、２３３（５）D 、３３２（５）2．辗转相除法是求两个正整数的（）的方法．A ．平均数B ．标准差C ．最大公约数D ．最小公倍数3．一梯形的直观图是一个如图所示的等腰梯形，且该梯形面积为2，则原梯形的面积为( ) A ．2 B. 2 C ．2 2D ．44、用秦九韶算法求ｎ次多项式ｆ（ｘ）＝0111a x a x a x a n n n n ++⋯++-- ，当ｘ＝0x 时，求)(0x f 需要算乘方、乘法、加法的次数分别为（）A 、n n n n ,,2)1(+ B 、 n ，n 2，n C 、0，n 2，n D 、 0，n ，n 5．圆1O ：2220x y x +-=和圆2O ：2240x y y +-=的位置关系是（）．A ．相交B ．相离C ．外切D ．内切6．右图是一个几何体的三视图，根据图中数据，可得该几何体的表面积是（）．A ．9πB ．10πC ．11πD ．12π7．设直线m 与平面α相交但不．垂直，则下列说法中正确的是（）． A ．过直线m 有且只有一个平面与平面α垂直 B ．在平面α内有且只有一条直线与直线m 垂直 C ．与直线m 垂直的直线不．可能与平面α平行 D ．与直线m 平行的平面不．可能与平面α垂直俯视图正(主)视图侧(左)视图8．已知圆的方程为22680x y x y +--=．设该圆过点()3 5，的最长弦和最短弦分别为AC 和BD ，则四边形ABCD 的面积为（）． A．B．C．D． 9．以下程序执行后输出的结果是（）． A ． 1- B ． 0 C ． 1 D ．210.若m 、n 是两条不同的直线，α、β、γ是三个不同的平面，则下列命题中的真命题是( )A.若m ⊂β，α⊥β，则m ⊥αB.若α∩γ＝m ，β∩γ＝n ，m ∥n ，则α∥βC.若m ⊥β，m ∥α，则α⊥βD.若α⊥γ，α⊥β，则β⊥γ11．若圆C 的半径为1，圆心在第一象限，且与直线430x y -=和x 轴相切，则该圆的标准方程是（）． A ．()227313x y ⎛⎫-+-= ⎪⎝⎭B ．()()22211x y -+-=C ．()()22131x y -+-=D ．()223112x y ⎛⎫-+-= ⎪⎝⎭12在该几何体的侧视图与俯视图中，这条棱的投影分别是长为a 和b 的线段，则a b +的最大值为（）．A．B．C ．4D．二、填空题（共4小题，每个小题5分,）13．已知菱形ABCD 中，2AB =，120A ∠=︒，沿对角线BD 将ABD △折起，使二面角A BD C --为120︒，则点A 到BCD △所在平面的距离等于．14．过点P(1,2)的直线l 与两点A(2,3)，B(4，－5)的距离相等，则直线l 的方程为________． 15．有三个球，第一个球内切于正方体，第二个球与这个正方体的各条棱相切，第三个球过这个正方体的各个顶点．则这三个球的半径之比为16．已知圆C ：22230x y x ay +++-=（a 为实数）上任意一点关于直线l ：20x y -+= 的对称点都在圆C 上，则a = ．三、解答题（共6个小题，除17题为10分外，其余每个小题均为12分）17．已知两直线l 1：mx ＋8y ＋n ＝0和l 2：2x ＋my －1＝0.试确定m 、n 的值，分别使50151n S WHILES S S n n n WEND PRINT nEND==<=+=-(1)l 1与l 2相交于点P(m ，－1)； (2)l 1∥l 2； (3)l 1⊥l 2且l 1在y 轴上的截距为－1.18.如图,P 为平行四边形ABCD 所在平面外一点,M ､N 分别为AB ､PC 的中点,平面PAD∩平面PBC=l.(1)判断BC 与l 的位置关系,并证明你的结论; (2)判断MN 与平面PAD 的位置关系,并证明你的结论.19．一束光线通过点M (25,18)射到x 轴上，被反射到圆C ：x 2＋(y －7)2＝25上．(1)求通过圆心的反射光线方程； (2)求在x 轴上入射点A 的活动范围．20．如图，在四棱锥P ABCD -中，平面PAD ⊥平面ABCD ，AB DC ，PAD △是等边三角形，已知28BD AD ==，2AB DC ==（Ⅰ）设M 是PC 上的一点，证明：平面M BD ⊥平面PAD ；（Ⅱ）求四棱锥P ABCD -的体积．21．已知m ∈R ，直线l ：()214mx m y m -+=和圆C ：2284160x y x y +-++=．（Ⅰ）求直线l 斜率的取值范围；（Ⅱ）直线l 能否将圆C 分割成弧长的比值为12的两段圆弧？为什么？22．如图，已知四棱锥P ABCD -，底面ABCD 为菱形，PA ⊥平面ABCD ，60ABC ∠=︒，E F ，分别是BC PC ，的中点．（Ⅰ）证明：AE PD⊥；（Ⅱ）若H为PD上的动点，EH与平面PAD所成最大角的正切值为2，求二面角E AF C--的余弦值．2016-2017学年度第二学期期中考试高一年级（衔接班理科）数学(答案)一、选择题（共12个小题，每个小题5分，每个小题只有一个选项是正确的）BCDDA DABBC BC二、填空题（共4小题，每个小题5分）13 14、3x ＋2y －7＝0或4x ＋y －6＝0 15、、2- 三、解答题（共6个小题，除17题为10分外，其余每个小题均为12分） 17．已知两直线l 1：mx ＋8y ＋n ＝0和l 2：2x ＋my －1＝0.试确定m 、n 的值，分别使(1)l 1与l 2相交于点P(m ，－1)；(2)l 1∥l 2；(3)l 1⊥l 2且l 1在y 轴上的截距为－1. 解：(1)∵m 2－8＋n ＝0且2m －m －1＝0，∴m＝1，n ＝7. (2)由m·m－8×2＝0得m ＝±4. 由8×(－1)－n·m≠0得44,2 2.m m n n ==-⎧⎧⎨⎨≠-≠⎩⎩或即m ＝4，n≠－2时或m ＝－4，n≠2时，l 1∥l 2. (3)当且仅当m·2＋8·m＝0，即m ＝0时， l 1⊥l 2，又－8n＝－1，∴n＝8.故当m ＝0且n ＝8时满足条件． 18.如图,P 为平行四边形ABCD 所在平面外一点,M ､N 分别为AB ､PC 的中点,平面PAD∩平面PBC=l.(1)判断BC 与l 的位置关系,并证明你的结论;(2)判断MN 与平面PAD 的位置关系,并证明你的结论. 解:(1)BC∥l.证明:∵四边形ABCD 为平行四边形,∴BC∥AD. 又BC ⊄平面PAD,AD ⊂平面PAD,∴BC∥平面PAD. 又BC ⊂平面PBC,平面PBC∩平面PAD=l.∴BC∥l.(2)MN∥平面PAD.证明:取CD 的中点E,连接ME ､NE,∵M ､N 分别为AB ､PC 的中点, ∴ME∥AD,NE∥PD.又ME ⊄平面PAD,NE ⊄平面PAD,∴ME∥平面PAD,NE∥平面PAD, 又ME∩NE=E,∴平面MNE∥平面PAD.而MN ⊂平面MNE,∴MN∥平面PAD. 19．一束光线通过点M (25,18)射到x 轴上，被反射到圆C ：x 2＋(y －7)2＝25上．(1)求通过圆心的反射光线方程； (2)求在x 轴上入射点A 的活动范围．解：∵圆心C (0,7)，半径r ＝5，(1)M 关于x 轴的对称点N (25，－18)，由光的性质可知，过圆心的反射光线所在的直线就是过N 、C 两点的直线，则过N 、C 的直线方程x ＋y －7＝0，即为所求．(2)设过N 的直线方程为y ＋18＝k (x －25)，即kx －y －25k －18＝0，当它为圆C 的切线时，由|－7－25k －18|1＋k2＝5⇒k ＝－43或k ＝－34. ∴过N 与圆C 相切的直线为y ＋18＝－43(x －25)或y ＋18＝－34(x －25)，令y ＝0，得x ＝232或x ＝1， ∵A 点活动范围在两切线与x 轴的两交点之间，∴A 点在x 轴上的活动范围是⎣⎢⎡⎦⎥⎤1，232.20．如图，在四棱锥P ABCD -中，平面PAD ⊥平面ABCD ，AB DC，PAD △是等边三角形，已知28BD AD ==，2AB DC ==．（Ⅰ）设M 是PC 上的一点，证明：平面M BD ⊥平面PAD ；（Ⅱ）求四棱锥P ABCD -的体积．解：（Ⅰ）证明：在ABD △中，由于4AD =，8BD =，AB = 所以222AD BD AB +=．故AD BD ⊥．又平面PAD ⊥平面ABCD ，平面PAD 平面ABCD AD =，BD ⊂平面ABCD ，所以BD ⊥平面PAD ，又BD ⊂平面MBD ，故平面M BD ⊥平面PAD ．（Ⅱ）过P 作PO AD ⊥交AD 于O ，由于平面PAD ⊥平面ABCD ，所以PO ⊥平面ABCD ．因此PO 为四棱锥P ABCD -的高，又PAD △是边长为4的等边三角形．因此4PO =．在底面四边形ABCD 中，AB DC ，2AB DC =，所以四边形ABCD 是梯形，在Rt ADB △中，斜边AB 边上的高为，此即为梯形ABCD 的高，所以四边形ABCD 的面积为24S ==．故1243P ABCD V -=⨯⨯.21．已知m ∈R ，直线l ：()214mx m y m -+=和圆C ：2284160x y x y +-++=．（Ⅰ）求直线l 斜率的取值范围；（Ⅱ）直线l 能否将圆C 分割成弧长的比值为12的两段圆弧？为什么？解：（Ⅰ）直线l 的方程可化为22411m m y x m m =-++，直线l 的斜率21mk m =+，因为()2112m m ≤+，所以2112m k m =≤+，当且仅当1m =时等号成立．所以，斜率k 的取值范围是11 22⎡⎤-⎢⎥⎣⎦，．（Ⅱ）不能．由（Ⅰ）即1112k m m=≤+．圆C 的圆心为()4 2C -，，半径2r =．圆心C 到直线l的距离d =．由12k ≤，得1d ≥>，即2r d >．从而，若l 与圆C 相交，则圆C 截直线l 所得的弦所对的圆心角小于23π．所以l 不能将圆C 分割成弧长的比值为12的两段弧． 22．如图，已知四棱锥P ABCD -，底面ABCD 为菱形，PA ⊥平面ABCD ，60ABC ∠=︒，E F ，分别是BC PC ，的中点．（Ⅰ）证明：AE PD ⊥；（Ⅱ）若H 为PD 上的动点，EH 与平面PAD所成最大角的正切值为，求二面角E AF C --的余弦值．（Ⅰ）证明：由四边形ABCD 为菱形，60ABC ∠=︒，可得ABC △因为E 为BC 的中点，所以AE BC ⊥．又BC AD ，因此AE AD ⊥．因为PA ⊥平面ABCD ，AE ⊂平面ABCD ，所以PA AE ⊥．而PA ⊂平面PAD ，AD ⊂平面PAD 且PA AD A = ，所以AE ⊥平面PAD ．又PD ⊂平面PAD ，所以AE PD ⊥．（Ⅱ）解：设2AB =，H 为PD 上任意一点，连接AH EH ，．由（Ⅰ）知AE ⊥平面PAD ，EHA ∠为EH 与平面PAD 所成的角．在Rt EAH △中，AE AH 最短时，EHA ∠最大，即当AH PD ⊥时，EHA ∠最大．此时AE tan EHA AH ∠===，因此AH =2AD =，所以45ADH ∠=︒，所以2PA =．方法1：因为PA ⊥平面ABCD ，PA ⊂平面PAC ，所以平面PAC ⊥平面ABCD ．过E 作EO AC ⊥于O ，由面面垂直的性质定理，则EO ⊥平面PAC ，过O 作OS AF ⊥于S ，连ES ，则AS EO ⊥，此时AF ⊥平面SEO ，显然ES AF ⊥，则ESO ∠为二面角E AF C --的平面角，在Rt AOE △中，∵AE =30EO AE sin =⋅︒=，3302AO AE cos =⋅︒=，在Rt PAC △中，∵2PA AC ==，又F 是PC 的中点，∴45FAC ∠=︒，因此在Rt ASO △中，45SO AO sin =⋅︒=SE ==在Rt ESO △中，SO cos ESO SE ∠===．方法2：由（Ⅰ）知AE AD AP ，，两两垂直，以A 为坐标原点，建立如图所示的空间直角坐标系，又E F ，分别为BC PC ，的中点，所以()))()0 0 01 0 00 2 0A BCD -，，，，，，，，，())10 0 2 0 12P EF ⎫⎪⎪⎝⎭，，，，，，，所以)1 0 12AE AF ⎫==⎪⎪⎝⎭，，，．设平面AEF 的一法向量为()111m x y z = ，，，则0 0 m AE m AF ⎧⋅=⎪⎨⋅=⎪⎩ ，，因此11110 10 2x y z =++=，，取11z =-，则()0 2 1m =-，，，因为BD AC ⊥，BD PA ⊥，PA AC A = ，所以BD ⊥平面AFC ，故BD为平面AFC的一法向量．又()0BD = ，所以m BDcos m BDm BD⋅=⋅，．因为二面角E AF C--为锐角，所以所求二面角的余弦值．。

河北省张家口一中普通班、实验班2016-2017学年高一(下)开学数学试卷(解析版)

2016-2017学年河北省张家口一中普通班、实验班高一（下）开学数学试卷一、选择题（12小题，共60分）1．数集P={x|x=（2n+1）π，n∈Z}与数集Q={x|x=（4m±1）π，m∈Z}之间的关系是（）A．P⊆Q B．P=Q C．Q⊆P D．P≠Q2．对任意实数x，若不等式4x﹣m•2x+1＞0恒成立，则实数m的取值范围是（）A．m＜2 B．﹣2＜m＜2 C．m≤2 D．﹣2≤m≤23．同时满足以下三个条件的函数是（）①图象过点（0，1）；②在区间（0，+∞）上单调递减；③是偶函数．A．f（x）=﹣（x+1）2+2 B．f（x）=3|x|C．D．f（x）=x﹣24．要得到y=sin（2x﹣）的图象，只要将y=sin2x的图象（）A．向左平移个单位B．向右平移个单位C．向左平移个单位D．向右平移个单位5．在△ABC中，AB=AC，D、E分别是AB、AC的中点，则（）A．与共线 B．与共线C．与相等 D．与相等6．已知tan（α+β）=3，tan（α﹣β）=5，则tan（2α）的值为（）A．B．C．D．7．已知f（x）是定义域为R的奇函数，当x＜0时，f（x）=x2﹣x，那么当x＞0时f（x）的解析式是（）A．f（x）=﹣x2﹣x B．f（x）=x2+x C．f（x）=x2﹣x D．f（x）=﹣x2+x8．已知函数f（x）的定义域为[﹣2，1]，函数g（x）=，则g（x）的定义域为（）A．（﹣，2]B．（﹣1，+∞）C．（﹣，0）∪（0，2）D．（﹣，2）9．把函数y=sinx的图象上所有点向右平移个单位，再将图象上所有点的横坐标缩小到原来的（纵坐标不变），所得解析式为y=sin（ωx+φ），则（）A．B．C．D．10．若2sina=3cosa，则的值为（）A．B．2 C．D．或11．已知向量，满足||=2，||==3，若（﹣2）•（﹣）=0，则||的最小值是（）A．2﹣B．2+C．1 D．212．已知f（x）=是定义在R上的减函数，则实数a的取值范围是（）A．[，+∞）B．[，）C．（﹣∞，） D．（﹣∞，]∪（，+∞）二、填空题13．函数y=log a（x+1）+2，（a＞0，a≠1）的图象恒过一定点，这个定点是．14．已知函数y=3sin（﹣2x），则其单调递增区间为．15．关于函数f（x）=lg（x≠0，x∈R）有下列命题：①函数y=f（x）的图象关于y轴对称；②在区间（﹣∞，0）上，函数y=f（x）是减函数；③函数f（x）的最小值为lg2；④在区间（1，+∞）上，函数f（x）是增函数．其中正确命题序号为．16．计算机成本不断降低，若每隔5年计算机价格降低，现在价格为8100元的计算机，则15年后价格可降为（元）三、解答题17．集合A={x|﹣1≤x＜3}，B={x|2x﹣4≥x﹣2}（1）求A∩B：（2）若集合C={x|2x+a＞0}．满足B∪C=C．求实数a的取值范围．18．已知函数f（x）=的定义域为（﹣1，1），（1）证明f（x）在（﹣1，1）上是增函数；（2）解不等式f（2x﹣1）+f（x）＜0．19．已知，0＜β＜，cos（+α）=﹣，sin（+β）=，求sin（α+β）的值．20．已知函数f（x）=sin2ωx+sinωxsin（ωx+）（ω＞0）的最小正周期为π．（Ⅰ）求ω的值；（Ⅱ）求f（x）的单调增区间；（Ⅲ）求函数f（x）在区间[0，]上的取值范围．21．已知点A、B、C的坐标分别为A（3，0）、B（0，3）、C（cosα，sinα），α∈（，）．（1）若||=||，求角α的值；（2）若•=，求tanα的值．22．设函数f（x）=a x﹣a﹣x（a＞0且a≠1）．（1）若f（1）＜0，试判断函数f（x）的单调性，并求使不等式f（x2+tx）+f（4﹣x）＜0恒成立时实数t的取值范围；（2）若f（1）=，且g（x）=a2x+a﹣2x﹣2mf（x）在[1，+∞）上的最小值为﹣2，求m的值．2016-2017学年河北省张家口一中普通班、实验班高一（下）开学数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（12小题，共60分）1．数集P={x|x=（2n+1）π，n∈Z}与数集Q={x|x=（4m±1）π，m∈Z}之间的关系是（）A．P⊆Q B．P=Q C．Q⊆P D．P≠Q【考点】18：集合的包含关系判断及应用．【分析】由题意，集合P中的元素都在集合Q中，集合Q中的元素都在集合P 中，从而得到集合P与Q的关系．【解答】解：由题意可知，集合P中的元素都在集合Q中，集合Q中的元素都在集合P中，故P=Q．故选B．2．对任意实数x，若不等式4x﹣m•2x+1＞0恒成立，则实数m的取值范围是（）A．m＜2 B．﹣2＜m＜2 C．m≤2 D．﹣2≤m≤2【考点】7J：指、对数不等式的解法．【分析】法一：由已知（2x）2﹣m•2x+1＞0恒成立，由此利用根的判别式能求出实数m的取值范围．法二：分离m，再用基本不等式求最值．【解答】解：解法一：∵对任意实数x，不等式4x﹣m•2x+1＞0恒成立，∴（2x）2﹣m•2x+1＞0恒成立，∴△=m2﹣4＜0，或m≤0，解得m＜2．解法二：∵不等式4x﹣m•2x+1＞0恒成立，∴m ＜=，∵=2，∴m ＜2．故选：A ．3．同时满足以下三个条件的函数是（）①图象过点（0，1）；②在区间（0，+∞）上单调递减；③是偶函数．A ．f （x ）=﹣（x +1）2+2B ．f （x ）=3|x |C ．D ．f （x ）=x ﹣2【考点】3O ：函数的图象．【分析】分别根据三个条件进行判断即可．【解答】解：A ．若f （x ）=﹣（x +1）2+2，则函数关于x=﹣1对称，不是偶函数，不满足条件③．B ．若f （x ）=3|x |，在区间（0，+∞）上单调递增，不满足条件②．C ．若，则三个条件都满足．D ．若f （x ）=x ﹣2，则f （0）无意义，不满足条件①．故选：C ．4．要得到y=sin （2x ﹣）的图象，只要将y=sin2x 的图象（）A ．向左平移个单位B ．向右平移个单位C ．向左平移个单位 D ．向右平移个单位【考点】HJ ：函数y=Asin （ωx +φ）的图象变换．【分析】由条件利用函数y=Asin （ωx +φ）的图象变换规律，可得结论．【解答】解：将y=sin2x 向右平移个单位得：y=sin2（x ﹣）=sin （2x ﹣），故答案选：D ．5．在△ABC中，AB=AC，D、E分别是AB、AC的中点，则（）A．与共线 B．与共线C．与相等 D．与相等【考点】96：平行向量与共线向量．【分析】利用三角形的中位线定理和向量共线的定义即可得出．【解答】解：如图所示：∵D、E分别是AB、AC的中点，由三角形的中位线定理可得：DE∥BC．∴与共线．故选B．6．已知tan（α+β）=3，tan（α﹣β）=5，则tan（2α）的值为（）A．B．C．D．【考点】GR：两角和与差的正切函数．【分析】由关系式2α=（α+β）+（α﹣β）及两角和的正切公式代入已知即可求值．【解答】解：∵tan（α+β）=3，tan（α﹣β）=5，∴tan（2α）=tan[（α+β）+（α﹣β）]===﹣，故选：A．7．已知f（x）是定义域为R的奇函数，当x＜0时，f（x）=x2﹣x，那么当x＞0时f（x）的解析式是（）A．f（x）=﹣x2﹣x B．f（x）=x2+x C．f（x）=x2﹣x D．f（x）=﹣x2+x【考点】36：函数解析式的求解及常用方法．【分析】利用f（x）是定义域为R的奇函数，f（﹣x）=﹣f（x），当x＜0时，f （x）=x2﹣x，可求x＞0时f（x）的解析式【解答】解：由题意：f（x）是定义域为R的奇函数，f（﹣x）=﹣f（x），当x＜0时，f（x）=x2﹣x，那么：当x＞0时，则﹣x＜0，故得f（﹣x）=x2+x，∵f（﹣x）=﹣f（x），∴f（﹣x）=x2+x=﹣f（x），故得f（x）=﹣x2﹣x．故选A．8．已知函数f（x）的定义域为[﹣2，1]，函数g（x）=，则g（x）的定义域为（）A．（﹣，2]B．（﹣1，+∞）C．（﹣，0）∪（0，2）D．（﹣，2）【考点】33：函数的定义域及其求法．【分析】根据f（x）的定义域以及二次根式的性质求出函数g（x）的定义域即可．【解答】解：由题意得：，解得：﹣＜x≤2，故选：A．9．把函数y=sinx的图象上所有点向右平移个单位，再将图象上所有点的横坐标缩小到原来的（纵坐标不变），所得解析式为y=sin（ωx+φ），则（）A．B．C．D．【考点】HJ：函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换．【分析】把函数y=sinx的图象上所有点向右平移个单位，得到y=sin（x﹣），再将图象上所有点的横坐标缩小到原来的，得到y=sin（2x﹣），写出要求的结果．【解答】解：把函数y=sinx的图象上所有点向右平移个单位，得到y=sin（x﹣）再将图象上所有点的横坐标缩小到原来的，得到y=sin（2x﹣）∵解析式为y=sin（ωx+φ），∴ω=2，φ=﹣，故选B．10．若2sina=3cosa，则的值为（）A．B．2 C．D．或【考点】GH：同角三角函数基本关系的运用．【分析】依题意，可求得tana=，将所求关系式中的“弦”化“切”，代入计算即可．【解答】解：∵2sina=3cosa，∴tana=，∴===，故选：A．11．已知向量，满足||=2，||==3，若（﹣2）•（﹣）=0，则||的最小值是（）A．2﹣B．2+C．1 D．2【考点】9R：平面向量数量积的运算．【分析】由题意设，再设，这样根据即可得出终点的轨迹，而数形结合即可求出的最小值．【解答】解：根据条件，设，设，则：==0；∴；∴的终点在以为圆心，为半径的圆上，如图所示：∴||的最小值为：．故选A．12．已知f（x）=是定义在R上的减函数，则实数a的取值范围是（）A．[，+∞）B．[，）C．（﹣∞，） D．（﹣∞，]∪（，+∞）【考点】3F：函数单调性的性质．【分析】根据分段函数单调性的性质建立不等式关系进行求解即可．【解答】解：当x≥1时，函数f（x）=﹣x+1为减函数，此时函数的最大值为f （1）=0，要使f（x）在R上的减函数，则满足，即，解集≤a＜，故选：B．二、填空题13．函数y=log a（x+1）+2，（a＞0，a≠1）的图象恒过一定点，这个定点是（0，2）．【考点】4N：对数函数的图象与性质．【分析】根据函数y=log a x经过定点（1，0），然后求出函数f（x）=log a（x+1）+2，（a＞0，且a≠1）的图象过一个定点．【解答】解：由于函数y=log a x经过定点（1，0），故函数f（x）=log a（x+1）+2，（a＞0，且a≠1）的图象过一个定点（0，2），故答案为：（0，2）．14．已知函数y=3sin（﹣2x），则其单调递增区间为[kπ+，kπ+]，k ∈Z．【考点】H5：正弦函数的单调性．【分析】利用诱导公式化简函数的解析式，再利用正弦函数的单调性求得函数的增区间．【解答】解：函数y=3sin（﹣2x）=﹣3sin（2x﹣），令2kπ+≤2x﹣≤2kπ+，求得kπ+≤x≤kπ+，可得函数的增区间为[kπ+，kπ+]，k∈Z，故答案为：[kπ+，kπ+]，k∈Z．15．关于函数f（x）=lg（x≠0，x∈R）有下列命题：①函数y=f（x）的图象关于y轴对称；②在区间（﹣∞，0）上，函数y=f（x）是减函数；③函数f（x）的最小值为lg2；④在区间（1，+∞）上，函数f（x）是增函数．其中正确命题序号为①③④．【考点】2K：命题的真假判断与应用．【分析】函数f（x）为偶函数，图象关于y轴对称，再由函数t（x）=，的单调性可判其他命题．【解答】解：∵函数，显然f（﹣x）=f（x），即函数f（x）为偶函数，图象关于y轴对称，故①正确；当x＞0时，，令t（x）=，则t′（x）=1﹣可知当x∈（0，1）时，t′（x）＜0，t（x）单调递减，当x∈（1，+∞）时，t′（x）＞0，t（x）单调递增，即在x=1处取到最小值为2．由偶函数的图象关于y轴对称及复合函数的单调性可知②错误，③正确，④正确．故答案为：①③④．16．计算机成本不断降低，若每隔5年计算机价格降低，现在价格为8100元的计算机，则15年后价格可降为2400（元）【考点】88：等比数列的通项公式．【分析】每5年后的价格成公比为（1﹣）、首项为8100的等比数列，由通项公式可得．【解答】解：由题意可得每5年后的价格成公比为（1﹣）、首项为8100的等比数列，故计算机15年后的价格为：8100×（1﹣）3=2400（元）．故答案为：2400三、解答题17．集合A={x|﹣1≤x＜3}，B={x|2x﹣4≥x﹣2}（1）求A∩B：（2）若集合C={x|2x+a＞0}．满足B∪C=C．求实数a的取值范围．【考点】18：集合的包含关系判断及应用．【分析】（1）化简B，根据集合的基本运算即可得到结论；（2）化简C，利用B∪C=C，可得B⊆C，即可求实数a的取值范围．【解答】解：（1）∵A={x|﹣1≤x＜3}，B={x|2x﹣4≥x﹣2}={x|x≥2}．∴A∩B={x|2≤x＜3}；（2）C={x|2x+a＞0}={x|x＞﹣a}．∵B∪C=C，∴B⊆C，∴﹣a＜2，∴a＞﹣4．18．已知函数f（x）=的定义域为（﹣1，1），（1）证明f（x）在（﹣1，1）上是增函数；（2）解不等式f（2x﹣1）+f（x）＜0．【考点】3E：函数单调性的判断与证明；3F：函数单调性的性质．【分析】（1）根据增函数的定义，设任意的x1，x2∈（﹣1，1），并且x1＜x2，然后作差，通分，提取公因式，证明f（x1）＜f（x2），从而得出f（x）在（﹣1，1）上是增函数；（2）容易判断f（x）为奇函数，从而由f（2x﹣1）+f（x）＜0便可得到f（2x﹣1）＜f（﹣x），根据f（x）在（﹣1，1）上是增函数，便可得到，解该不等式组便可得出原不等式的解集．【解答】解：（1）证明：设﹣1＜x1＜x2＜1，则：=；∵﹣1＜x1＜x2＜1；∴x1﹣x2＜0，1﹣x1x2＞0，；∴f（x1）﹣f（x2）＜0，即f（x1）＜f（x2）；∴f（x）在（﹣1，1）上是增函数；（2）f（x）显然为奇函数；∴由f（2x﹣1）+f（x）＜0得，f（2x﹣1）＜﹣f（x）；∴f（2x﹣1）＜f（﹣x）；由（1）知f（x）在（﹣1，1）上是增函数，则：；解得；∴原不等式的解集为．19．已知，0＜β＜，cos（+α）=﹣，sin（+β）=，求sin（α+β）的值．【考点】GL：三角函数中的恒等变换应用．【分析】根据α、β的范围，确定+α、+β的范围，求出sin（+α）、cos（+β）的值，利用sin（α+β）=﹣sin[π+（α+β）]=﹣sin[（+α）+（+β）]，展开，然后求出它的值即可．【解答】解：∵＜α＜，∴＜+α＜π．又cos（+α）=﹣，∴sin（+α）=．又∵0＜β＜，∴＜+β＜π．又sin（+β）=，∴cos（+β）=﹣，∴sin（α+β）=﹣sin[π+（α+β）]=﹣sin[（+α）+（+β）]=﹣[sin（+α）cos（+β）+cos（+α）sin（+β）]=﹣[×（﹣）﹣×]=．所以sin（α+β）的值为：．20．已知函数f（x）=sin2ωx+sinωxsin（ωx+）（ω＞0）的最小正周期为π．（Ⅰ）求ω的值；（Ⅱ）求f（x）的单调增区间；（Ⅲ）求函数f（x）在区间[0，]上的取值范围．【考点】GL：三角函数中的恒等变换应用；H2：正弦函数的图象．【分析】（Ⅰ）利用降幂公式与辅助角公式可将函数f（x）化简为f（x）=sin（2ωx﹣）+，再利用其最小正周期为π可求ω的值；（Ⅱ）由2kπ﹣≤2x﹣≤2kπ+（k∈Z）可求得f（x）的单调增区间；（Ⅲ）x∈[0，]⇒（2x﹣）∈[﹣，]⇒sin（2x﹣）∈[﹣，1]，从而可求得函数f（x）在区间[0，]上的取值范围．【解答】解：（Ⅰ）f（x）=+sin2ωx=sin（2ωx﹣）+﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣因为函数f（x）的最小正周期为π，且ω＞0，所以ω==2，﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（Ⅱ）由（Ⅰ）得f（x）=sin（2x﹣）+，由2kπ﹣≤2x﹣≤2kπ+（k∈Z）得：kπ﹣≤x≤kπ+（k∈Z），因此函数的单调增区间[﹣+kπ， +kπ]，k∈Z﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（Ⅲ）因为x∈[0，]，所以（2x﹣）∈[﹣，]，sin（2x﹣）∈[﹣，1]所以sin（2x﹣）+∈[0，]．即f（x）的取值范围为[0，]﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣21．已知点A、B、C的坐标分别为A（3，0）、B（0，3）、C（cosα，sinα），α∈（，）．（1）若||=||，求角α的值；（2）若•=，求tanα的值．【考点】9R：平面向量数量积的运算．【分析】（1）首先求出两个向量的坐标，然后利用α表示等式，得到α；（2）利用向量的数量积公式得到α的三角函数等式，然后利用三角函数的基本关系式求α的正切．【解答】解：（1）∵=（cosα﹣3，sinα），=（cosα，sinα﹣3），∴||=，||=．由||=||，得sinα=cosα．又∵α∈（，），∴α=．（2）由=，得（cosα﹣3）cosα+sinα（sinα﹣3）=．∴sinα+cosα=＞0，故，∴（sinα+cosα）2===，解得tanα=（舍去）或．22．设函数f（x）=a x﹣a﹣x（a＞0且a≠1）．（1）若f（1）＜0，试判断函数f（x）的单调性，并求使不等式f（x2+tx）+f（4﹣x）＜0恒成立时实数t的取值范围；（2）若f（1）=，且g（x）=a2x+a﹣2x﹣2mf（x）在[1，+∞）上的最小值为﹣2，求m的值．【考点】3L：函数奇偶性的性质；3E：函数单调性的判断与证明；3H：函数的最值及其几何意义．【分析】本题（1）利用条件f（1）＜0，得到0＜a＜1．f（x）在R上单调递减，从而将f（x2+tx）＜f（x﹣4）转化为x2+tx＞x﹣4，研究二次函数得到本题结论；（2）令t=f（x）=2x﹣2﹣x，得到二次函数h（t）=t2﹣2mt+2在区间[，+∞）上的最小值，分类讨论研究得到m=2，得到本题结论．【解答】解：（1）∵f（﹣x）=a﹣x﹣a x=﹣f（x），∴f（x）是定义域为R的奇函数，∵f（x）=a x﹣a﹣x（a＞0且a≠1），且f（1）＜0，∴，又∵a＞0，且a≠1，∴0＜a＜1．∵a x单调递减，a﹣x单调递增，∴f（x）在R上单调递减．不等式f（x2+tx）+f（4﹣x）＜0化为：f（x2+tx）＜f（x﹣4），∴x2+tx＞x﹣4，即x2+（t﹣1）x+4＞0恒成立，∴△=（t﹣1）2﹣16＜0，解得：﹣3＜t＜5．（2）∵f（1）=，∴，即2a2﹣3a﹣2=0．∴a=﹣（舍去）或a=2，∴a=2，∴g（x）=22x+2﹣2x﹣2m（2x﹣2﹣x）=（2x﹣2﹣x）2﹣2m（2x﹣2﹣x）+2．令t=f（x）=2x﹣2﹣x，由（1）可知t=f（x）=2x﹣2﹣x为增函数，∵x≥1，∴t≥f（1）=，令h（t）=t2﹣2mt+2=（t﹣m）2+2﹣m2（t≥），若m≥，当t=m时，h（t）min=2﹣m2=﹣2，∴m=2若m＜，当t=时，h（t）min=﹣3m=﹣2，解得m=＞，舍去综上可知m=2．2017年5月27日。

【全国市级联考】河北省张家口市2016-2017学年高一下学期期中考试数学试题

绝密★启用前【全国市级联考】河北省张家口市2016-2017学年高一下学期期中考试数学试题试卷副标题考试范围：xxx ；考试时间：67分钟；命题人：xxx学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________注意事项．1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2．请将答案正确填写在答题卡上第I 卷（选择题）一、选择题（题型注释）1、在中，，，，若绕直线旋转一周，则所形成的几何体的体积为（）A ．B ．C ．D ．2、若集合，集合，则等于（）A ．B ．C ．D ．3、如图是某几何体的三视图，则该几何体的表面积为（）A ．48B ．57C ．63D ．684、某三棱锥的三视图如图所示，则俯视图的面积为（）A ．4B ．8C ．D ．5、已知，且，，则的最小值为（）A ．4B ．5C ．6D ．86、已知数列中，，等比数列的公比满足（）且，则满足成立的的最大值为（）A ．3B ．4C ．5D ．67、若的内角所对的边分别是，已知，且，则等于（）A ．B ．C ．D ．48、已知数列满足，，则数列的前6项和等于（）A ．B ．C ．D ．9、如果实数满足条件，则的最小值为（）A ．B ．C ．D ．210、已知等差数列的前项和为，且，，则等于（）A ．B ．C ．0D ．111、用斜二测画法画一个水平放置的平面图形的直观图为如图所示的等腰三角形，其中，则原平面图形的面积为（）A ．1B ．C ．D ．212、已知公比为2的等比数列的前项和为，则等于（）A ．B ．C ．D ．第II 卷（非选择题）二、填空题（题型注释）13、在数列中,,且数列是等比数列,则．14、已知函数，则取最小值时对应的的值为__________．15、在中，，，则角的大小为__________．16、已知球的表面积是其直径的倍，则球的体积为__________．三、解答题（题型注释）17、 (满分13分) 深圳某商场为使销售空调和冰箱获得的总利润达到最大，对即将出售的空调和冰箱相关数据进行调查，得出下表：问：该商场怎样确定空调或冰箱的月供应量，才能使总利润最大？18、已知三棱柱的直观图和三视图如图所示，是棱上一点，Array（1）若，求三棱锥的体积；（2）若是的中点，求到平面的距离.19、已知数列中，，（，）（1）求数列的通项公式；（2）求数列的前项和.20、设关于的不等式的解集为.（1）设不等式的解集为，集合，求；（2）若，求的最小值.21、在锐角中，是角的对边，且．（1）求角的大小；（2）若，且的面积为，求的值．（1）若，求；（2）若，，且成等差数列，求.参考答案1、D2、D3、C4、C5、D6、B7、C8、C9、B10、A11、A12、D13、14、-115、16、17、18、（1）；（2）.19、（1）（2）20、（1）（2）最小值为321、（1）（2）22、（1）（2）【解析】1、如图，旋转后形成的组合体是圆锥中挖去一个小圆锥，所求体积即为两者之差，即.故选D.2、集合，集合，则，故选D.3、该几何体是一个长方体沿着上表面的对角线，切去了左上半部分而得，其直观图如图所示，其表面积为.故选C.点睛：由三视图画出直观图的步骤和思考方法：1、首先看俯视图，根据俯视图画出几何体地面的直观图；2、观察正视图和侧视图找到几何体前、后、左、右的高度；3、画出整体，然后再根据三视图进行调整.4、由正（主）视图和侧（左）视图得俯视图的底和高分别为4、，其面积为,故选C.5、由题可得：得，由基本不等式可得：=（）（）=2点睛：根据题意可得此题考查基本不等式的应用，由，可知满足基本不等式的应用前提，然后根据基本不等式中“1”的妙用解决此题6、由可得其公差为-3，所以q=-3，且=1，故，故为以公比为的等比数列，所以=故的最大值为4点睛：根据题意显得出是以-3为公比的等比数列，然后得出，可得仍为等比数列，然后根据求和公式求解即可7、由可得：,在由余弦定理得：8、由得数列是以为公比的等比数列，所以，故9、作出可行域如图：，所以的最小值当经过点时最小，得z=10、得11、还原后的图形可知OB=2，OA=1，所以面积为12、13、试题分析：由于数列是等比数列，，所以，所以公比是，所以数列的通项公式是，进而，故答案填.考点：通项公式，等比数列.14、由基本不等式可得：当且仅当时取得等号15、根据正弦定理的边化角应用得点睛：在解三角形问题时，首先要观察条件，根据条件结合正弦定理进行角化边或边化角的转化是解题关键16、由题的球的表面积是其直径的倍得故体积为：17、解：设空调和冰箱的月供应量分别为台，月总利润为百元则，…………7分作出可行域，此时，直线必过图形的一个交点（4，9），分别为4，9………………12分∴空调和冰箱的月供应量分别为4、9台时，月总利润为最大. ……13分18、试题分析：（1）利用求解即可；（2）设到平面的距离为，由求解即可.试题解析：（1）由三视图得，该三棱柱是侧棱长为2的直三棱柱，底面是以为斜边的等腰直角三角形，且，∴平面，平面，∵，，∴，又，∴.（2）∵是的中点，∴，∴，即为等腰三角形，∵，∴的高为，设到平面的距离为，∵，∴，解得.点睛：思考三视图还原空间几何体首先应深刻理解三视图之间的关系，遵循“长对正，高平齐，宽相等”的基本原则，其内涵为正视图的高是几何体的高，长是几何体的长；俯视图的长是几何体的长，宽是几何体的宽；侧视图的高是几何体的高，宽是几何体的宽.19、试题分析：（1）现将原式令n为n-1得，然后两式相减即得得数列从第二项起，是以2 为首项，3为公比的等比数列（2）根据错位相减法求和即可试题解析：解：（1）∵（）∴（）两式相减得∴（）∴数列从第二项起，是以2 为首项，3为公比的等比数列∴（）故（2）由（1）可知当时，当时，（）又也满足上式，∴（）.点睛:在求解通项公式时要多熟练一些基础方法，例如已知求可借助，求和时也要注意通项得形式，本题是等差乘等比形式，故用错位相减求和20、试题分析：（1）由不等式的解集为可知2,3是方程得根，由韦达定理即可得结果，代入不等式可得解集，再求（2）可先将原式化为再借助基本不等式求解即可试题解析：解：∵关于的不等式的解集为∴，解得.（1）不等式可化为由得或，即∵，∴（2）∵，∴则当且仅当时等号成立即的最小值为321、试题分析：（1）先根据正弦定理边化角转化为即可得，故（2）∵，∴再由余弦定理可得边c试题解析：解：（1）由正弦定理得，∵是锐角，∴，故.（2）∵，∴由余弦定理得∴点睛：在解三角形问题时多注意正余弦定理的结合运用，正弦定理主要用在角化边和边化角上，而余弦定理通常用来求解边长22、试题分析：（1）由等比数列的前项和为，公比为得代入q解出（2）根据等比通项得，，，然后根据成等差数列得代入数值即可得b试题解析：解：（1）∵公比，，∴，则，解得.（2）∵，公比为，∴，，，∴，，.∵成等差数列.∴.解得.。

{高中试卷}张家口市一中高一级衔接理班第二学期期中考试[仅供参考]

20XX年高中测试高中试题试卷科目：年级：考点：监考老师：日期：张家口市一中20XX～20XX学年高一年级衔接理班第二学期期中考试地理试卷注意事项：1．本试卷共6页，50道选择题，共100分，考试时间60分钟。

2．所有答案均在答题卡上作答，答题前请仔细阅读答题卡上的“注意事项”。

3．用2B铅笔将选择题答案涂在答题卡对应的题号上，如需改动，请用橡皮将原选涂答案擦干净，再选涂其它题号。

4．考试结束后，请将答题卡交回。

一．单项选择题（共50小题，每小题2分，共计100分）1．关于聚落与自然条件的叙述，正确的是①平原最适宜聚落发展，凡是平原地区均是聚落密集区②山区的聚落大多蜿蜒分布于山前，或沿河流两岸发展③高原地区的聚落大多分布在深切河谷两岸狭窄的河漫滩平原上④古代乡村聚落多分布于河流两岸，主要是因为河流两岸雨热同期，气候优越A．①② B．②③C．①④ D．③④过去，山区公路多为“之”字形盘山公路。

现在，兴建高速公路则是逢山开道，遇沟建桥，尽量取最短距离(如图)。

据此完成2-4题。

2．早期山区公路选线多为“之”字形，主要是考虑A．气候因素B．居民点分布C．地形因素D．工业分布3．在山区兴建高速公路不呈“之”字形，其主要原因有①经济实力的增强②汽车性能的改善③科技水平的提高④为节省投资A．①③B．②③C．③④D．②④4．下列关于公路建设的叙述，正确的有①平原地区的地形对公路选线限制相对山区较小；②山区修筑公路因就地取材，建设费用较少；③要避开那些地形、地质、水文条件复杂的地段；④沼泽地区对公路建设影响不大A．①③B．②③C．②④D．①④树木年轮是气候变化的历史证据，下图为“某树木年轮示意图”，读图回答5-7题。

5．其间当地气候的变化是A．寒冷——温暖——寒冷 B．温暖——寒冷——温暖C．暖干——暖湿——暖干 D．湿冷——干冷——湿冷6．在M时期，地球上最可能出现的自然现象是A．雪线上升 B．暖冬频繁C．海平面下降 D．水灾常年发生7．下列地理现象之间，因果关系正确的是A．地壳水平运动——褶皱——块状山地B．反气旋——中心气流上升——秋高气爽C．全球变暖——世界各地干湿状况变化——世界各地经济结构变化D．晴朗的夜晚－大气逆辐射强－气温低读我国北方某地区1960年～20XX年气温和降水距平累积曲线图，回答8-9题。

河北省张家口市第一中学2016-2017学年高一3月月考数学

张家口一中2016级高一下学期3月月考数学试题（衔接班）一、选择题(本大题共12小题，共60.0分) 1.已知直线方程)4(33-=-x y ，则这条直线的倾斜角是（）A.150°B.120°C.60°D.30°2.设l ，m 表示不同直线，α，β表示不同平面，则下列结论中正确的是（） A.若l ∥α，l ⊥m ，则m ⊥α B.若l ∥α，l ⊥m ，m ⊂β，则α⊥β C.若l ∥α，l ∥m ，则m ∥α D.若α∥β，l ∥α，l ∥m ，m ⊄β，则m ∥β3.设P 是△ABC 所在平面α外一点，且P 到AB 、BC 、CA 的距离相等，P 在α内的射影P′在△ABC 内部，则P′为△ABC 的（）A.重心B.垂心C.内心D.外心4.已知直线l 1：ax +2y -1=0，直线l 2：8x +ay +2-a =0，若l 1∥l 2，则实数a 的值为（） A.±4 B.-4 C.4 D.±25.一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（） A.4π+1 B.134+π C. 834+πD.4π+8（5题图）（6题图）6.如图所示，在直三棱柱ABC-A 1B 1C 1中，AB=BC=AA 1，AB⊥BC，点E 、F 分别是棱AB 、BB 1的中点，则直线EF 和BC 1所成的角是（）A.30°B.45°C.60°D.90°7.已知A （-2，-1），B （2，-3），过点P （1，5）的直线l 与线段AB 有交点，则l 的斜率的范围是（）A.（-∞，-8]B.∪[2，+∞） D.]2,8[-8.下列各图是正方体或正四面体，P ，Q ，R ，S 分别是所在棱的中点，这四个点中不共面的一个图是（）A. B. C. D.（10题图）（11题图）11.一个四棱锥的侧棱长都相等，底面是正方形，其正（主）视图如图所示，该四棱锥侧面积和体积分别是（）8,54.A B.38,54 C.38,)15(4+ D.8,8 12.二面角α-l -β等于120°，A 、B 是棱l 上两点，AC 、BD 分别在半平面α、β内，AC⊥l ，BD⊥l ，且AB=AC=BD=1，则CD 的长等于（） A.B.C.2D.二、填空题(本大题共4小题，共20.0分)13. 已知直线0343=-+y x 与直线0146=++my x 平行，则它们之间的距离是__________．14．过点()1,2M 且在坐标轴上截距相等的直线方程为．15. 如图，在棱长为1的正方体1111D C B A ABCD -中，点E 、F 分别是棱BC ，1CC 的中点，P 是侧面11B BCC 内一点，若P A 1∥平面AEF ，则线段P A 1长度的取值范围是_________。

河北省张家口市高一数学下学期期中试题(衔接班)文

2016-2017学年度第二学期期中考试高一衔接班文科数学试卷考试时间：120分钟注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2．请将答案正确填写在答题卡上第I 卷（选择题）一、选择题（每小题5分，共60分） 1．直线023tan =++y x π的倾斜角α是（）A ．3π B ．6π C ．32π D ．3π- 2.已知f(x)＝x 5＋2x 3＋3x 2＋x ＋1，应用秦九韶算法计算x ＝3时的值，v 3的值为 ( ) A. 27 B. 11 C. 109 D. 363.若直线(1)20x m y m +++-=和直线082=++y mx 平行，则m 的值为 ( )A ．1B ．2-C ．1或2-D ．32-4. 阅读下图所示的程序框图，运行相应的程序，输出的结果是（）A. 1B. 2C. 3D. 45．圆221:9C x y +=和圆222:8690C x y x y +-++=的位置关系是 ( )A. 相离B. 相交C. 内切D. 外切6．设m 、n 是不同的直线，α、β、γ是不同的平面，有以下四个命题中正确的序号是： ① 若//,//,αβαγ 则//βγ ②若αβ⊥，//m α，则m β⊥ （）③ 若,//m m αβ⊥，则αβ⊥ ④若//,m n n α⊂，则//m αA . ①③B . ①④C . ②③D . ②④7.棱长为2的正四面体的四个顶点都在同一个球面上，若过该球心的一个截面如图所示，则图中三角形(正四面体的截面)的面积是（）A ．3BCD ．1258.直线c o s s i n x y a θθ++=与sin cos 0x y b θθ-+=的位置关系是( )A ．平行B ．垂直C ．斜交D ．与,,a b θ的值有关9.已知某个几何体的三视图如图（主视图中的弧线是半圆）, 根据图中标出的尺寸（单位：cm ），可得这个几何体的体积是(单位:3cm )( )A ．328π+B ．π+8C .3212π+ D. π+1210.已知实数x 、y 满足方程221x y +=，则2yx -的取值范围是（）A ．[,33-B ．3(,[,)33-∞-+∞C ．[D ．([3,)-∞+∞11.若曲线y =与直线34y x b =+有公共点，则b 的取值范围是 ( )A ．[4,1]-B ．[4,0]-C ．[3,1]-D ．1[3,2-12.如图，在四棱柱1111D C B A ABCD -中，底面ABCD 是正方形， ( ) 侧棱1AA ⊥底面ABCD .已知3,11==AA AB ，E 为AB 上一个动点，则CE E D +1的最小值为 A ．22 B ．10 C ．15+ D ．22+第II 卷（非选择题）二、填空题（每小题5分，共20分）13.将二进制数110 101(2)化成十进制数，结果为，再转为七进制数，结果为． 14.已知直线082:=+-y x l 和两点)4,2(),0,2(-- B A ，在直线上求一点P,使||||PB PA +最小，则P 点坐标是15．棱长为3的正方体内有一个球，与正方体的12条棱都相切，则该球的体积为 ;16.圆心在直线x y 2-=上，且与直线1=+y x 相切于点A(2，-1)的圆方程是三．解答题（共70分，） 17.（本小题满分10分）如图，已知三角形的顶点为(2,4)A ，(0,2)B -，(2,3)C -. （1）求AB 边上的中线CM 所在直线的方程；（2）求△ABC 的面积．18．(本小题12分)如图，在四棱锥中ABCD P -中，底面ABCD 为菱形，060BAD ∠=，2===AD PD PA ，点M 在线段PC 上，且MC PM 2=,N 为AD 的中点. （Ⅰ）求证：BC ⊥平面PNB ；（Ⅱ）若平面⊥PAD 平面ABCD ，求三棱锥P NBM -的体积；19.（本小题12分）已知ABC ∆的顶点C 在直线03=-y x 上，顶点A 、B 的坐标分别为)5,0(),2,4( . （1）求过点A 且在y x ,轴上的截距相等的直线方程；（2）若ABC ∆的面积为10，求顶点C 的坐标.20．（本小题12分）如图，在三棱柱111ABC A B C -中，侧棱1AA ⊥底面ABC 3,4,AC BC ==5,AB = 14AA =,点D 是AB 的中点. （1）求证：11//AC CDB 平面；（2）求证：1ACBC ⊥；（3）求直线1AB 与平面11BB C C 所成的角的正切值.21.（本小题12分）已知圆x 2+y 2-6x -8y +21=0和直线kx -y -4k +3=0.(1)若直线和圆总有两个不同的公共点，求k 的取值集合(2)求当k 取何值时，直线被圆截得的弦最短，并求这最短弦的长.22．（本小题12分）在平面直角坐标系xOy 中，点)3,0(A ，直线42:-=x y l ,设圆C 的半径为1，圆心在l 上.（1）若圆心C 也在直线1-=x y 上，过点A 作圆C 的切线，求切线的方程；（2）若圆C 上存在点M ，使||2||MA MO =，求圆心C 的横坐标a 的取值范围.2016-2017学年度第二学期期中考试高一衔接班文科数学试题答案一、选择题 CDADB;ABBBA;CB二、填空题 13．53 ;104(7) 14.（-2,3） 15．()()22122=++-y x三．解答题17.(1)解：AB 中点M 的坐标是(1,1)M ，中线CM 所在直线的方程是2350x y +-=（2）∵ AB ==AB 的方程是320x y --=，点C 到直线AB 的距离是d ==∴△ABC 的面积是1112S AB d =⋅=． 18.证明：（1）PD PA =，N 为AD 的中点，PN AD ∴⊥，又底面ABCD 为菱形， ︒=∠60BAD ，BN AD ∴⊥ , ∴⊥AD 平面PNB ， ∵//AD BC , ∴BC ⊥平面PNB ．（2）∵平面⊥PAD 平面ABCD ,平面⋂PAD 平面AD ABCD =,PN AD ⊥PN ∴⊥平面ABCD ，PN ∴⊥NB ,∵2===AD PD PA PN NB ∴==32PNB S ∴=V ,又⊥BC 平面PNB ,MC PM 2=，∴22112233323P NBM M PNB C PNB V V V ---===⋅⋅=． 19. 解：（1）ⅰ)若所求直线过原点时21=k ，∴ x y 21=，即x －2y ＝0；ⅱ)截距不为0时，k ＝－1，∴ y －2＝－(x －4) ，即x ＋y －6＝0． ∴所求直线方程为x －2y ＝0或x ＋y －6＝0．（2）由顶点C 在直线3x －y ＝0上，可设)3,(00x x C， ∴直线AB 的方程为3x ＋4y －20＝0，则顶点C 到直线AB 的距离|43|0-=x d ，且|AB|＝5；∴10||21=⋅=∆d AB S ABC ，即4|43|0=-x ，∴00=x 或380=x ∴顶点C 的坐标为(0，0)或)8,38(20.（1）如图，令，，连接于点交OD O CB BC 11 D O ,∵分别为 AB BC 1的中点，121//∴AC OD 又∵111,OD CDB AC CDB ⊂⊄平面平面，11//AC CDB ∴平面（2）证明：∴===,5,4,3∵AB BC AC ∠AC ACB 即,900=⊥,BC 在直三棱柱111ABCA B C -中, AC ⊥,1C C 又AC C C C BC ∴=⋂,1⊥平面1BCC ,又AC BCC BC ∴⊂,11平面⊥.1BC（3）由（2）得AC ⊥平面11B BCC ∴直线1B C 是斜线1AB 在平面11B BCC 上的射影 ∴1AB C ∠是直线1AB 与平面11B BCC 所成的角.在1Rt AB C ∆中，1BC =3AC =∴1tan 8AB C ∠==，即求直线1AB 与平面11BB C C的正切值为8.21.解：（1）已知圆的方程为（x -3）2+（y -4）2=4，其圆心（3，4）到直线kx -y -4k +3=0的距离为221|1||13443|kk kk k ++=++--.直线和圆总有两个不同的公共点，所以21|1|k k ++＜2，即（k +1）2＜4（1+k 2），即3k 2-2k +3＞0.而3k 2-2k +3=3（k -31）2+38＞0恒成立.所以k 的取值集合为R （2）由于当圆心到直线的距离最大时，直线被圆截得的弦最短，而d =21111211)1(1|1|222222=+++≤++=++=++k k k k k k k k ,当且仅当k =1时，“=”成立，即k =1时，d max =2.故当k =1时，直线被圆截得的弦最短，该最短弦的长为22)2(2222=- 22.解：（1）由⎩⎨⎧-=-=142x y x y 得圆心C 为(3,2)，∵圆C 的半径为1∴圆C 的方程为：1)2()3(22=-+-y x显然切线的斜率一定存在，设所求圆C 的切线方程为3+=kx y ，即03=+-y kx ∴113232=++-k k ∴1132+=+k k ∴0)34(2=+k k ∴0=k 或43-=k∴所求圆C 的切线方程为：3=y 或343+-=x y 即3=y 或01243=-+y x （2）解：∵圆C 的圆心在在直线42:-=x y l 上，所以，设圆心C 为(,24)a a - 则圆C 的方程为：[]1)42()(22=--+-a y a x又|2|||MO MA =∴设M 为(,)x y 则22222)3(y x y x +=-+整理得：4)1(22=++y x 记为圆D ∴点M 应该既在圆C 上又在圆D 上即圆C 和圆D 有交点 ∴[]12)1()42(1222+≤---+≤-a a解得，a 的取值范围为：⎥⎦⎤⎢⎣⎡512,0。

河北省张家口一中西校区、万全中学2016-2017学年高一下学期期初数学试卷

2016-2017学年河北省张家口一中西校区、万全中学高一（下）期初数学试卷一、选择题：本大题共12题，每题4分，共48分．在下列各题的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的1．设集合A={x|1＜x＜2}，B={x|x＜a}满足A⊊B，则实数a的取值范围是（）A．[2，+∞）B．（﹣∞，1]C．[1，+∞）D．（﹣∞，2]2．已知函数f（x）=是（﹣∞，+∞）上的减函数，那么a的取值范围是（）A．（0，3） B．（0，3]C．（0，2） D．（0，2]3．已知函数f（x）=，则f[f（）]=（）A．9 B．C．D．274．已知函数f（x+1）为奇函数，函数f（x﹣1）为偶函数，且f（0）=2，则f（4）=（）A．2 B．﹣2 C．4 D．﹣45．若不等式3x2﹣log a x＜0对任意恒成立，则实数a的取值范围为（）A．B．C．D．6．若θ是△ABC的一个内角，且sinθcosθ=﹣，则sinθ﹣cosθ的值为（）A．B．C．D．7．平面向量与的夹角为，，则等于（）A．2 B．2 C．4 D．8．已知，且，则tanφ=（）A．B．C．D．9．已知||=2||≠0，且关于x的方程x2+||x+•=0有实根，则向量与的夹角的取值范围是（）A．[，π]B．[0，]C．[，]D．[，π]10．点O是三角形ABC所在平面内的一点，满足•=•=•，则点O是△ABC的（）A．三个内角的角平分线的交点B．三条边的垂直平分线的交点C．三条中线的交点 D．三条高的交点11．给出下列命题：①存在实数x，使；②若α，β是第一象限角，且α＞β，则cosα＞cosβ；③函数是偶函数；④函数y=sin2x的图象向左平移个单位，得到函数的图象．其中正确命题的个数是（）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个12．已知函数f（x）=sin（ωx+φ）（ω＞0，|φ|＜），其图象相邻两条对称轴之间的距离为，且函数f（x+）是偶函数，下列判断正确的是（）A．函数f（x）的最小正周期为2πB．函数f（x）的图象关于点（，0）d对称C．函数f（x）的图象关于直线x=﹣对称D．函数f（x）在[，π]上单调递增二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分．把答案填在答题卡上．13．已知函数y=log2（ax﹣1）在（1，2）单调递增，则a的取值范围为．14．函数的部分图象如图所示，则=．15．若α，β都是锐角，且cosα=，sin （α一β）=，则cosβ= ．16．已知函数f （x ）=，若关于x 的方程f （x ）=k 有三个不同的实根，则实数k 的取值范围是．三、解答题：本大题共6小题，共56分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17．设平面内两向量与互相垂直，且||=2，||=1，又k 与t 是两个不同时为零的实数．（1）若=+（t ﹣3）与=﹣k +t 垂直，试求k 关于t 的函数关系式k=f （t ）；（2）求函数k=f （t ）的最小值．18．已知函数f （x ）是定义域在R 上的偶函数，且在区间（﹣∞，0）上单调递减，求满足f （x 2+2x +3）＞f （﹣x 2﹣4x ﹣5）的x 的集合．19．已知函数f （x ）=Asin （ωx +φ）（A ＞0，ω＞0，0＜φ＜）的部分图象如图所示，其中点P （1，2）为函数图象的一个最高点，Q （4，0）为函数图象与x 轴的一个交点，O 为坐标原点．（Ⅰ）求函数f （x ）的解析式；（Ⅱ）将函数y=f （x ）的图象向右平移2个单位得到y=g （x ）的图象，求函数h （x ）=f （x ）•g （x ）图象的对称中心．20．已知平面直角坐标系内三点A 、B 、C 在一条直线上， =（﹣2，m ），=（n ，1），=（5，﹣1），且⊥，其中O 为坐标原点．（1）求实数m ，n 的值；（2）设△OAC 的重心为G ，若存在实数λ，使=λ，试求∠AOC 的大小．21．已知=（5cosx ，cosx ），=（sin x ，2cos x ），设函数f （x ）=++．（1）求函数f （x ）的最小正周期和对称中心；（2）当x∈[，]时，求函数f（x）的值域．22．．（1）确定函数f（x）的解析式；（2）当x∈（﹣1，1）时判断函数f（x）的单调性，并证明；（3）解不等式f（2x﹣1）+f（x）＜0．2016-2017学年河北省张家口一中西校区、万全中学高一（下）期初数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：本大题共12题，每题4分，共48分．在下列各题的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的1．设集合A={x|1＜x＜2}，B={x|x＜a}满足A⊊B，则实数a的取值范围是（）A．[2，+∞）B．（﹣∞，1]C．[1，+∞）D．（﹣∞，2]【考点】集合的包含关系判断及应用．【分析】根据真子集的定义、以及A、B两个集合的范围，求出实数a的取值范围．【解答】解：由于集合A={x|1＜x＜2}，B={x|x＜a}，且满足A⊊B，∴a≥2，故选A．2．已知函数f（x）=是（﹣∞，+∞）上的减函数，那么a的取值范围是（）A．（0，3） B．（0，3]C．（0，2） D．（0，2]【考点】分段函数的应用．【分析】由条件可得，a﹣3＜0①，2a＞0②，（a﹣3）×1+5≥2a③，求出它们的交集即可．【解答】解：由于函数f（x）=是（﹣∞，+∞）上的减函数，则x≤1时，是减函数，则a﹣3＜0①x＞1时，是减函数，则2a＞0②由单调递减的定义可得，（a﹣3）×1+5≥2a③由①②③解得，0＜a≤2．故选D．3．已知函数f（x）=，则f[f（）]=（）A．9 B．C．D．27【考点】分段函数的应用．【分析】直接利用分段函数，由里及外逐步求解即可．【解答】解：已知函数，则=f（log2）=f（﹣3）=3﹣3=．故选：C．4．已知函数f（x+1）为奇函数，函数f（x﹣1）为偶函数，且f（0）=2，则f（4）=（）A．2 B．﹣2 C．4 D．﹣4【考点】函数的值；函数奇偶性的性质．【分析】由题意得f（﹣x+1）=﹣f（x+1），所以f（x+1）=﹣f（﹣x+1），由f（x ﹣1）=f（﹣x﹣1），得f（4）=f（3+1）=﹣f（﹣3+1）=﹣f（﹣2），所以f（﹣2）=f（﹣1﹣1）=f（1﹣1）=f（0）=2，于是f（4）=﹣2．【解答】解：由题意得f（﹣x+1）=﹣f（x+1）①f（x﹣1）=f（﹣x﹣1）②由①得f（x+1）=﹣f（﹣x+1），所以f（4）=f（3+1）=﹣f（﹣3+1）=﹣f（﹣2），又由②得f（﹣2）=f（﹣1﹣1）=f（1﹣1）=f（0）=2于是f（4）=﹣2．故选B．5．若不等式3x2﹣log a x＜0对任意恒成立，则实数a的取值范围为（）A．B．C．D．【考点】函数恒成立问题．【分析】构造函数f（x）=3x2，g（x）=﹣log a x．h（x）=f（x）+g（x）（0＜x＜），根据不等式3x2﹣log a x＜0对任意恒成立，可得f（）≤g（），从而可得0＜a＜1且a≥，即可求出实数a的取值范围．【解答】解：构造函数f（x）=3x2，g（x）=﹣log a x，（0＜x＜）∵不等式3x2﹣log a x＜0对任意恒成立，∴f（）≤g（）∴3•﹣log a≤0．∴0＜a＜1且a≥，∴实数a的取值范围为[，1）．故选：A．6．若θ是△ABC的一个内角，且sinθcosθ=﹣，则sinθ﹣cosθ的值为（）A．B．C．D．【考点】三角函数的化简求值．【分析】先由条件判断sinθ＞0，cosθ＜0，得到sinθ﹣cosθ==，把已知条件代入运算，可得答案．【解答】解：∵θ是△ABC的一个内角，且sinθcosθ=﹣，∴sinθ＞0，cosθ＜0，∴sinθ﹣cosθ====，故选：D．7．平面向量与的夹角为，，则等于（）A．2 B．2 C．4 D．【考点】平面向量数量积的运算；向量的模．【分析】利用已知条件，通过平方关系，求解即可．【解答】解：平面向量与的夹角为，，则===2．故选：A．8．已知，且，则tanφ=（）A．B．C．D．【考点】同角三角函数基本关系的运用．【分析】利用诱导公式求得sinφ的值，利用同角三角函数的基本关系求得cosφ，从而求得tanφ的值．【解答】解：∵已知=﹣sinφ，且，∴sinφ=﹣，∴cosφ=，则tanφ==﹣=﹣，故选：C．9．已知||=2||≠0，且关于x的方程x2+||x+•=0有实根，则向量与的夹角的取值范围是（）A．[，π]B．[0，]C．[，]D．[，π]【考点】平面向量数量积的运算．【分析】利用二次方程有实根的充要条件列出方程，利用向量的数量积公式及已知条件求出夹角．【解答】解：设两向量，的夹角为θ，关于x的方程x2+||x+•=0有实根，则有△=||2﹣4•≥0，即||2﹣4||•||cosθ≥0，||2﹣2||2•cosθ≥0，即cosθ≤，（0≤θ≤π），则θ∈[，π]．故选A．10．点O是三角形ABC所在平面内的一点，满足•=•=•，则点O是△ABC的（）A．三个内角的角平分线的交点B．三条边的垂直平分线的交点C．三条中线的交点 D．三条高的交点【考点】平面向量数量积的运算；向量在几何中的应用．【分析】由得到，从而所以OB⊥AC，同理得到OA⊥BC，所以点O是△ABC的三条高的交点【解答】解；∵∴；∴；∴OB⊥AC，同理由得到OA⊥BC∴点O是△ABC的三条高的交点故选D11．给出下列命题：①存在实数x，使；②若α，β是第一象限角，且α＞β，则cosα＞c osβ；③函数是偶函数；④函数y=sin2x的图象向左平移个单位，得到函数的图象．其中正确命题的个数是（）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个【考点】命题的真假判断与应用．【分析】①，由sinx+cosx=判定；②，取α=3900，β=200都是第一象限角，且α＞β，则cosα＜cosβ；对于③，函数=cos是偶函数；对于④，函数y=sin2x的图象向左平移个单位，得到函数y=sin（2（x+）的图象．【解答】解：对于①，sinx+cosx=，不可能，故错；对于②，取α=3900，β=200都是第一象限角，且α＞β，则cosα＜cosβ，故错；对于③，函数=cos是偶函数，故正确；对于④，函数y=sin2x的图象向左平移个单位，得到函数y=sin（2（x+）的图象，故错．故选：A．12．已知函数f（x）=sin（ωx+φ）（ω＞0，|φ|＜），其图象相邻两条对称轴之间的距离为，且函数f（x+）是偶函数，下列判断正确的是（）A．函数f（x）的最小正周期为2πB．函数f（x）的图象关于点（，0）d对称C．函数f（x）的图象关于直线x=﹣对称D．函数f（x）在[，π]上单调递增【考点】由y=Asin（ωx+φ）的部分图象确定其解析式；正弦函数的图象．【分析】由题意可求f（x）的周期T，利用周期公式可求ω，函数f（x+）是偶函数，可得+φ=kπ+，k∈Z，又|φ|＜，解得φ，可得解析式f（x）=sin（2x+），利用正弦函数的图象和性质即可判断求解．【解答】解：函数f（x）=sin（ωx+φ）图象的相邻两条对称轴之间的距离等于，∴函数f（x）的周期T=π，故A错误；∵ω＞0∴ω=2，∴函数f（x+）的解析式为：f（x）=sin[2（x+）+φ]=sin（2x++φ），∵函数f（x+）是偶函数，∴+φ=kπ+，k∈Z，又|φ|＜，解得：φ=．∴f（x）=sin（2x+）．∴由2x+=kπ，k∈Z，解得对称中心为：（﹣，0），k∈Z，故B错误；由2x+=kπ+，k∈Z，解得对称轴是：x=，k∈Z，故C错误；由2kπ≤2x+≤2kπ+，k∈Z，解得单调递增区间为：[kπ，kπ]，k∈Z，故D正确．故选：D．二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分．把答案填在答题卡上．13．已知函数y=log2（ax﹣1）在（1，2）单调递增，则a的取值范围为[1，+∞）．【考点】对数函数的单调性与特殊点．【分析】由题意可得a＞0且a×1﹣1≥0，由此解得a的取值范围．【解答】解：∵函数y=log2（ax﹣1）在（1，2）上单调递增，∴a＞0且a×1﹣1≥0，解得a≥1，故a的取值范围为[1，+∞），故答案为[1，+∞）．14．函数的部分图象如图所示，则=6．【考点】正切函数的图象；平面向量数量积的运算．【分析】根据正切函数的图象求出A、B两点的坐标，再求出向量、和的坐标，根据向量数量积的坐标运算求出结果．【解答】解：由图象得，令=0，即，k=0时解得x=2，令=1，即，解得x=3，∴A（2，0），B（3，1），∴=（2，0），=（3，1），=（1，1），∴=（5，1）•（1，1）=5+1=6．故答案为：6．15．若α，β都是锐角，且cosα=，sin（α一β）=，则cosβ=．【考点】两角和与差的余弦函数．【分析】由已知角的范围结合已知求出sinα，cos（α﹣β）的值，然后利用两角和与差的余弦得答案．【解答】解：∵0＜α，β，∴，又cosα=，sin（α一β）=，∴sinα=，cos（α一β）=．∴cosβ=cos[α﹣（α﹣β）]=cosαcos（α﹣β）+sinαsin（α﹣β）==．故答案为：．16．已知函数f（x）=，若关于x的方程f（x）=k有三个不同的实根，则实数k的取值范围是（﹣1，0）．【考点】根的存在性及根的个数判断．【分析】令y=k，画出f（x）和y=k的图象，通过读图一目了然．【解答】解：画出函数f（x）的图象（红色曲线），如图示：，令y=k，由图象可以读出：﹣1＜k＜0时，y=k和f（x）有3个交点，即方程f（x）=k有三个不同的实根，故答案为：（﹣1，0）．三、解答题：本大题共6小题，共56分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17．设平面内两向量与互相垂直，且||=2，||=1，又k与t是两个不同时为零的实数．（1）若=+（t﹣3）与=﹣k+t垂直，试求k关于t的函数关系式k=f（t）；（2）求函数k=f（t）的最小值．【考点】平面向量数量积的运算．【分析】（1）根据条件，，进行数量积的运算便可得出﹣4k+t2﹣3t=0，从而得出k关于t的关系式；（2）由配方，便可求出k的最小值．【解答】解：（1）∵；∴；又；∴，即：==﹣4k+0+0+t2﹣3t=0；∴﹣4k+t2﹣3t=0，即k=（t2﹣3t）；（2）由（1）知k=（t2﹣3t）=；即函数的最小值为﹣．18．已知函数f（x）是定义域在R上的偶函数，且在区间（﹣∞，0）上单调递减，求满足f（x2+2x+3）＞f（﹣x2﹣4x﹣5）的x的集合．【考点】奇偶性与单调性的综合．【分析】利用偶函数的性质及f（x）在（﹣∞，0）上单调性，把f（x2+2x+3）＞f （﹣x2﹣4x﹣5）转化为关于x2+2x+3、﹣x2﹣4x﹣5的不等式，解出即可．【解答】解：因为f（x）为R上的偶函数，所以f（x2+2x+3）=f（﹣x2﹣2x﹣3），则f（x2+2x+3）＞f（﹣x2﹣4x﹣5）即为f（﹣x2﹣2x﹣3）＞f（﹣x2﹣4x﹣5）．又﹣x2﹣2x﹣3＜0，﹣x2﹣4x﹣5＜0，且f（x）在区间（﹣∞，0）上单调递减，所以﹣x2﹣2x﹣3＜﹣x2﹣4x﹣5，即2x+2＜0，解得x＜﹣1．所以满足f（x2+2x+3）＞f（﹣x2﹣4x﹣5）的x的集合为{x|x＜﹣1}．19．已知函数f（x）=Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，0＜φ＜）的部分图象如图所示，其中点P（1，2）为函数图象的一个最高点，Q（4，0）为函数图象与x轴的一个交点，O为坐标原点．（Ⅰ）求函数f（x）的解析式；（Ⅱ）将函数y=f（x）的图象向右平移2个单位得到y=g（x）的图象，求函数h （x）=f（x）•g（x）图象的对称中心．【考点】由y=Asin（ωx+φ）的部分图象确定其解析式；函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换．【分析】（Ⅰ）由题意得振幅A，周期T，利用周期公式可求ω，将点P（1，2）代入解析式，结合范围0＜φ＜，可求φ，即可得解函数解析式．（Ⅱ）利用三角函数的图象变换可得g（x）=2sin x，利用三角函数恒等变换可求h（x）=1+2sin（x﹣），由，即可得解对称中心．【解答】（本题满分为12分）解：（Ⅰ）由题意得振幅A=2，周期T=4×（4﹣1）=12，又=12，则ω=…将点P（1，2）代入f（x）=2sin（x+φ），得sin（x+φ）=1，∵0＜φ＜，∴φ=，…故f（x）=2sin（x+）…（Ⅱ）由题意可得g（x）=2sin[（x﹣2）+]=2sin x…∴h（x）=f（x）•g（x）=4sin（x+）•sin x=2sin2x+2sin x•cos x=1﹣cos x+sin x=1+2sin（x﹣）…由，得：．∴y=h（x）图象的对称中心为：…20．已知平面直角坐标系内三点A、B、C在一条直线上，=（﹣2，m），=（n，1），=（5，﹣1），且⊥，其中O为坐标原点．（1）求实数m，n的值；（2）设△OAC的重心为G，若存在实数λ，使=λ，试求∠AOC的大小．【考点】数量积判断两个平面向量的垂直关系；平面向量数量积的坐标表示、模、夹角．【分析】（1）由已知向量的坐标求出的坐标，由∥列关于m，n的方程组，再由⊥得到关于m，n的另一方程组，联立后求得m，n的值；（2）由△OAC的重心为G，结合=λ可知B为AC的中点，由中点坐标结合（1）中的结果得到m，n的值，得到的坐标，然后代入平面向量的数量积公式求得∠AOC的大小．【解答】解：（1）由于A、B、C三点在一条直线上，则∥，而，，∴7（1﹣m）﹣（﹣1﹣m）（n+2）=0，即9﹣5m+mn+n=0，又，∴﹣2n+m=0，联立方程组，解得或；（2）若存在实数λ，使=λ，则B为AC的中点，故．∴，．∴，∴．21．已知=（5cosx，cosx），=（sin x，2cos x），设函数f（x）=++．（1）求函数f（x）的最小正周期和对称中心；（2）当x∈[，]时，求函数f（x）的值域．【考点】平面向量数量积的运算；三角函数中的恒等变换应用；正弦函数的图象．【分析】（1）根据向量的坐标及便可得出，化简后即可得出，从而求出f（x）的最小正周期及对称中心；（2）由x的范围即可求出的范围，从而求出f（x）的值域．【解答】解：（1）f（x）==5sin xcos x+2cos2x+4cos2x+sin2x+=5sin xcos x+5cos2x+=sin 2x+5•+=5sin（2x+）+5；∴f（x）的最小正周期为T=π，对称中心为；（2）f（x）=5sin（2x+）+5；由≤x≤，得≤2x+≤；∴﹣≤sin（2x+）≤1；∴当≤x≤时，函数f（x）的值域为[，10]．22．．（1）确定函数f（x）的解析式；（2）当x∈（﹣1，1）时判断函数f（x）的单调性，并证明；（3）解不等式f（2x﹣1）+f（x）＜0．【考点】函数单调性的性质；函数解析式的求解及常用方法．【分析】（1）利用函数为奇函数，可得b=0，利用，可得a=1，从而可得函数f（x）的解析式；（2）利用导数的正负，可得函数的单调性；（3）利用函数单调增，函数为奇函数，可得具体不等式，从而可解不等式．【解答】解：（1）由题意可知f（﹣x）=﹣f（x）∴=﹣∴﹣ax+b=﹣ax﹣b，∴b=0∵，∴a=1∴；（2）当x∈（﹣1，1）时，函数f（x）单调增，证明如下：∵，x∈（﹣1，1）∴f′（x）＞0，∴当x∈（﹣1，1）时，函数f（x）单调增；（3）∵f（2x﹣1）+f（x）＜0，且f（x）为奇函数∴f（2x﹣1）＜f（﹣x）∵当x∈（﹣1，1）时，函数f（x）单调增，∴∴∴不等式的解集为（0，）．2017年4月18日。

河北省张家口市第一中学2016-2017学年高一下学期(衔接班)期末考试数学试题

张家口一中2016-2017高一衔接班第二学期期末考试数学试卷一、选择题(本大题共12小题，共60.0分)1.设a ＞0，b ＞0，则“a ＞b ”是“lna ＞lnb ”的（） A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.既不充分也不必要条件 D.充要条件2.已知命题“（p ∨q ）”为真，“￢p ”为真，则（）A.p 假q 假B.p 假q 真C.p 真q 假D.p 真q 真3.把红桃、黑桃、方块、梅花四张纸牌随机发给甲、乙、丙、丁四个人，每人分得一张，事件“甲分得梅花”与事件“乙分得梅花”是（）A.对立事件B.不可能事件C.互斥但不对立事件D.以上答案均不对4.该程序运行后，变量y 的值是（）A.3B.6C.9D.275.某市A 、B 、C 三个区共有高中学生20000人，其中A 区高中学生7000人，现采用分层抽样的方法从这三个区所有高中学生中抽取一个容量为600人的样本进行学习兴趣调查，则A 区应抽取（）A.200人B.205人C.210人D.215人6.若双曲线12222=-b x a y （a ＞0，b ＞0）的一条渐近线方程为x y 33=，则该双曲线的离心率为（） A.B.3C.D.27.已知曲线C 的方程为12222=+by a x ，则“a ＞b ”是“曲线C 为焦点在x 轴上的椭圆”的（）A.充分必要条件B.充分不必要条件C.必要不充分条件D.既不充分也不必要条件8.某公司的班车分别在7：30，8：30发车，小明在7：50至8：30之间到达发车站乘坐班车，且到达发车站的时刻是随机的，则他等车时间不超过15分钟的概率是（） A.31 B. 83 C.32 D.85 9.已知圆C ：x 2+y 2+2x -4y +1=0的圆心在直线ax -by +1=0上，则ab 的取值范围是（） A.（-∞，41] B.（-∞，81] C.（0，41] D.（0，81] 10.已知双曲线12222=-by a x （a ＞0，b ＞0）的左右焦点分别为F 1，F 2，点P 在双曲线的右支上，且|PF 1|=5|PF 2|，则此双曲线的离心率的取值范围是（） A.（1，] B.（1，] C.，样本数据分组为，已知样本中产品净重小于100克的个数是36，下列命题中：①样本中净重大于或等于98克并且小于102克的产品的个数是60；②样本的众数是101；③样本的中位数是； ④样本的平均数是101.3．正确命题的代号是 ______ （写出所有正确命题的代号）．三、解答题(本大题共6小题，共70.0分) 17.（10分）已知直线，方程x 2+y 2-2mx -2y +m +3=0表示圆．（Ⅰ）求实数m 的取值范围；（Ⅱ）当m =-2时，试判断直线l 与该圆的位置关系，若相交，求出相应弦长．18.（12分）某种商品价格与该商品日需求量之间的几组对照数据如表：（1）求y 关于x 的线性回归方程；（2）利用（1）中的回归方程，当价格x =40元/kg 时，日需求量y 的预测值为多少？参考公式：线性回归方程a x by ˆˆ+=，其中x b y ax xy y x xx n xyx n yx bni ini i ini ini ii ˆˆ,)())((ˆ1212121-=---=-⋅-=∑∑∑∑====．19.（12分）设p ：实数x 满足x 2-4ax +3a 2＜0（a ＞0）；命题q ：实数x 满足⎪⎩⎪⎨⎧>-+≤--0820622x x x x（1）若a =1，且“p 且q ”为真，求实数x 的取值范围（2）若￢p 是￢q 的充分不必要条件，求实数a 的取值范围．20.（12分）已知椭圆C ：12222=+b y a x （a ＞b ＞0 ）经过点 P （1，23），离心率 e =23（Ⅰ）求椭圆C 的标准方程．（Ⅱ）设过点E （0，-2 ）的直线l 与C 相交于P ，Q 两点，求△OPQ 面积的最大值．21.（12分）已知一个科研小组有4位男组员和2位女组员，其中一位男组员和一位女组员不会英语，其他组员都会英语，现在要用抽签的方法从中选出两名组员组成一个科研攻关小组．（Ⅰ）求组成攻关小组的成员是同性的概率；（Ⅱ）求组成攻关小组的成员中有会英语的概率；（Ⅲ）求组成攻关小组的成员中有会英语并且是异性的概率．22.（12分）已知椭圆的左右顶点分别为A，B，点P为椭圆上异于A，B的任意一点．（Ⅰ）求直线PA与PB的斜率之积；（Ⅱ）过点作与x轴不重合的任意直线交椭圆E于M，N两点．证明：以MN为直径的圆恒过点A．张家口一中2016-2017高一衔接班第二学期期末考试数学答案和解析【答案】1.D2.B3.C4.B5.C6.D7.D8.B9.B 10.B 11.A 12.B 13.7 14. -40 15.3516.①②③④ 17.解：（Ⅰ）∵方程x 2+y 2-2mx -2y +m +3=0表示圆， ∴4m 2+4-4（m +3）＞0⇒m ＜-1或m ＞2． ∴实数m 的取值范围是{m |m ＜-1或m ＞2}（Ⅱ）当m =-2时，圆的方程可化为x 2+y 2+4x -2y +1=0，即（x +2）2+（y -1）2=4． ∴圆心为（-2，1），半径为r =2则：圆心到直线的距离．∴直线与圆相交．弦长公式l ==2=2．故得弦长为2．18.解：（1）由所给数据计算得，，，，，．∴所求线性回归方程为y =-0.32x +14.4．（2）由（1）知当x =40时，y =-0.32×40+14.4=1.6，故当价格x =40元/kg 时，日需求量y 的预测值为1.6kg ． 19.解：由x 2-4ax +3a 2＜0（a ＞0）得（x -a ）（x -3a ）＜0，得a ＜x ＜3a ，a ＞0，则p ：a ＜x ＜3a ，a ＞0．由得，解得2＜x≤3．即q：2＜x≤3．（1）若a=1，则p：1＜x＜3，若p∧q为真，则p，q同时为真，即，解得2＜x＜3，∴实数x的取值范围（2，3）．（2）若￢p是￢q的充分不必要条件，即q是p的充分不必要条件，∴，即，解得1＜a≤2．20.解：（Ⅰ）由点在椭圆上得，①又e==②，c2=a2-b2③由①②③得c2=3，a2=4，b2=1，故椭圆C的标准方程为．（Ⅱ）当直线l的斜率不存在，不合题意，可设直线l：y=kx-2，P（x1，y1），Q（x2，y2），将y=kx-2代入椭圆方程x2+4y2=4，可得（1+4k2）x2-16kx+12=0，由△=162k2-48（1+4k2）＞0，解得k＞或k＜-．x1+x2=，x1x2=，|PQ|=•|x1-x2|=•=4•，又O到直线PQ的距离d=，则S△OPQ=d•|PQ|=4•，设t=，（t＞0），则4k2=3+t2，即有S△OPQ==由t+≥2=4，当且仅当t=2，即k=±时等号成立，满足判别式大于0．则S△OPQ≤1．故△OPQ 面积的最大值为1．21.解：4位男组员记为A，B，C，D，2位女组员记为a，b则从6人中任选2人的所有可能有：AB，AC，AD，A a，A b，BC，BD，B a，B b，CD，C a，C b，D a，D b，ab共15种，（Ⅰ）所选的2人是同性的基本事件为AB，AC，AD，BC，BD，CD，ab共7种，∴组成攻关小组的成员是同性的概率为；（Ⅱ）假设不会英语的是男组员A和女组员a则所选的2人中不会英语的基本事件为（A，a），∴组成攻关小组的成员中有会英语的概率为1-=；（Ⅲ）所选的2人中有会英语并且是异性的基本事件为：A b，B a，B b，C a，C b，D a，D b共7个，∴组成攻关小组的成员中有会英语并且是异性的概率为．22.解：（Ⅰ）．设点P（x，y）（y≠0），则有，即，∴=．（Ⅱ）证明：设M（x1，y1），N（x2，y2），∵MN与x轴不重合，∴设直线，由化简得，；由题意可知△＞0成立，且；=；将代入上式并化简得，．∴AM⊥AN，即以MN为直径的圆恒过点A．。

河北省张家口市第一中学2016-2017学年高一下学期(衔接

张家口第一中学2016-2017学年第二学期期末考试高一衔接班化学试卷一、选择题（每小题只有一个正确选项，每小题2分，共50分）1.在密闭容器里，A与B反应生成C，其反应速率分别用v A、v B、v C表示，已知2v B=3v A、3v C=2v B，则此反应可表示为（）A．2A+3B=2C B．A+3B=2C C．3A+B=2C D．A+B=C2.下列用水就能鉴别的一组物质是（）A．苯、己烷、四氯化碳B．苯、乙醇、四氯化碳C．硝基苯、乙醇、四氯化碳 D．硝基苯、乙醇、乙酸3.某混合溶液中所含离子的浓度如下表，则M离子可能为（）A．Cl－B．Ba2+ C．Na+ D．Mg2+ 4.已知甲苯的一氯代物有4种同分异构体，将甲苯完全氢化后，再发生氯代反应，其一氯代物的同分异构体数目有（）A．4种 B．5种 C．6种 D．7种5.下列说法正确的是（）A．聚乙烯的链节为—CH2—B．丙烷的二氯代物有4种C．甲苯在溴化铁作催化剂与液溴发生反应，一溴代物只有一种D．CH3CH===CH2在一定条件下与HCl加成产物只有一种6.2006年，科学家们发明了一种能够给电子设备提供动力的生物燃料电池．该电池包括两个涂覆着酶的电极，它们处于充满空气和少量氢气的玻璃槽中．由于气体可以混合从而省去了昂贵的燃料隔离膜，其工作原理如图所示．下列说法正确的是（）A．左边为该电池的负极B．该电池可在高温环境下使用C．该电池负极反应为：H2-2e-=2H+D．该电池正极反应为O2+4e-=2O2-7.下列对化学平衡移动的分析中，不正确的是（）①已达平衡的反应C（s）+H2O（g）CO（g）+H2（g），当增加反应物物质的量时，平衡一定向正反应方向移动②已达平衡的反应N2（g）+3H2（g）2NH3（g），当增大N2的浓度时，平衡向正反应方向移动，N2的转化率一定升高③有气体参加的反应平衡时，若减小反应器容积时，平衡一定向气体体积增大的方向移动④有气体参加的反应达平衡时，在恒压反应器中充入稀有气体，平衡一定不移动A．①④ B．①②③ C．②③④ D．①②③④8.将5.6g铁粉投入盛有100mL 2mol•L﹣1稀硫酸的烧杯中，2min 时铁粉刚好溶解完全。

2016-2017学年河北省张家口市第一中学高一下学期期中考试(实验班、普通班)数学(理)试题(解析版)

2016-2017学年河北省张家口市第一中学高一下学期期中考试（实验班、普通班）数学（理）试题一、选择题1．设a n =++++…+（n ∈N ），则a 2=（）A. B. + C. ++ D.+++【答案】C【解析】数列通项的特点是,分母是公差为1 的等差数列,以n 开始，以2n 结束，所以2a 的分母以2 开始，以4 结束，即 2111234a =++ ,故选C.2．已知等差数列{a n }中，a 2+a 4=6，则前5项和S 5为（）A. 5B. 6C. 15D. 30 【答案】C【解析】在等差数列{}n a 中，由246a a += ，得3326,3a a == ，所以前5 项和5355315S a ==⨯= ，故选C.3．在△ABC 中，若a=2，b=2，A=30°，则B 为（）A. 60°B. 60°或120°C. 30°D. 30°或150° 【答案】B 【解析】由正弦定理可得：s in 03s in 0180,6022b A B B B a===<<∴= 或120 ，故选B.4．设x ，y 满足约束条件，则的最大值为（）A. B. 2 C. D. 0 【答案】A【解析】由已知得到可行域如图：y x表示区域内的点与原点连接的直线的斜率，所以原点与C 连接的直线斜率最大，且()2,3C ，所以y x的最大值为32，故选A.【方法点晴】本题主要考查线性规划中利用可行域求目标函数的最值，属简单题.求目标函数最值的一般步骤是“一画、二移（转）、三求”：（1）作出可行域（一定要注意是实线还是虚线）；（2）找到目标函数对应的最优解对应点（在可行域内平移或旋转变形后的目标函数，最先通过或最后通过的顶点就是最优解）；（3）将最优解坐标代入目标函数求出最值. 5．已知x ＞﹣2，则x+的最小值为（）A. ﹣B. ﹣1C. 2D. 0 【答案】D 【解析】2,20x x >-∴+> ,()11222022x x x x +=++-≥=++（当且仅当()122x x +=+时等号成立）,所以12x x ++的最小值为0 ，故选D.【易错点晴】利用基本不等式求最值，属于中档题.利用基本不等式求最值时，一定要正确理解和掌握“一正，二定，三相等”的内涵：一正是，首先要判断参数是否为正；二定是，其次要看和或积是否为定值（和定积最大，积定和最小）；三相等是，最后一定要验证等号能否成立（主要注意两点，一是相等时参数否在定义域内，二是多次用≥或≤时等号能否同时成立）.6．某一空间几何体的三视图如图所示，则该几何体的最长棱长为（）A. 2B.C. 2D. 3【答案】D【解析】由三视图知，几何体是一个四棱锥，且四棱锥的底面是一个直角梯形O A B C，直角梯形的上底是1B C=，下底是2O P=，如图所示：A O=，垂直于底边的腰是2则四棱锥的最长棱长为3P B===，故选D.【方法点睛】本题利用空间几何体的三视图重点考查学生的空间想象能力和抽象思维能力，属于难题.三视图问题是考查学生空间想象能力最常见题型，也是高考热点.观察三视图并将其“翻译”成直观图是解题的关键，不但要注意三视图的三要素“高平齐，长对正，宽相等”，还要特别注意实线与虚线以及相同图形的不同位置对几何体直观图的影响.7．若<<0,则下列不等式:①<;②|a|+b>0;③a->b-;④lna2>lnb2中,正确的是( )(A)①④(B)②③(C)①③(D)②④【答案】D【解析】先由<<0得到a与b的大小关系,再根据不等式的性质,对各个不等式进行逐一判断.由<<0,可知b<a<0.①中,a+b<0,ab>0,所以<0,>0.故有<,即①正确.②中,∵b<a<0,∴-b>-a>0,故-b>|a|,即|a|+b<0,故②错误.③中,∵b<a<0,即0>a>b,又∵<<0,∴->->0,∴a->b-,故③正确.④中,∵b<a<0,根据y=x2在(-∞,0)上为单调递减函数,可得b2>a2>0,而y=lnx在定义域上为增函数.∴lnb2>lna2,故④错,综上分析,②④错误,①③正确.8．在各项均为正数的等比数列{a n}中，若log2（a2•a3•a5•a7•a8）=5，则a1•a9=（）A. 4 B. 5 C. 2 D. 25【答案】A【解析】因为在各项均为正数的等比数列{}n a 中，()552235782357855lo g ?···5,?···232,2a a a a a a a a a a a a =∴===∴= , 22195·24a a a === ，故选A.9．已知S n 是等差数列{a n }的前n 项和，2（a 1+a 3+a 5）+3（a 8+a 10）=36，则S 11=（） A. 66 B. 55 C. 44 D. 33 【答案】D 【解析】()()135810392336,663a a a a a a a++++=∴+= , ()()11139391111116,3322a a a a a a S ++∴+=∴=== ,综上所述，故选D.10．在△ABC 中，b=17，c=24，B=45°，则此三角形解的情况是（）A. 一解B. 两解C. 一解或两解D. 无解【答案】B【解析】2412s in s in s in 1717b c C BC⨯=⇒== ，因为c b > ， 0135C ︒︒<< ，所以角C 有两个，故三角形有两解，故选B.11．在△ABC 中，角A ，B ，C 所对的边分别是a ，b ，c ，若a 2+b 2=2c 2，则角C 的取值范围是（）A.B.C.D.【答案】A 【解析】22222a bca b +=≥ ，（当且仅当a b = 时等号成立），即2c a b ≥ ，所以由余弦定理可得： 2222221c o s 2222a b cccC a ba bc+-==≥=，（当且仅当a b = 时等号成立），()0,,0,3C C ππ⎛⎤∈∴∈ ⎥⎝⎦ ，故选A.12．等差数列{a n }的公差d ＜0且a 12=a 132，则数列{a n }的前n 项和S n 有最大值，当S n 取得最大值时的项数n 是（）A. 6B. 7C. 5或6D. 6或7 【答案】D【解析】等差数列{}n a 中，公差0d < ，且22113113,0a a a a =∴=-> ，即1130a a += ，又113720a a a +== ，所以数列{}n a 的前6 或7 项最大，故选D.13．已知a n =（n ∈N ），设a m 为数列{a n }的最大项，则m=__．【答案】8 ．【解析】)777N ,1n n n n a n a n --=∈∴==+- ,根据函数的单调性可判断：数列{}n a 在][)1,7,8,⎡+∞⎣ 单调递减，因为在[]1,7 上1n a < ，在[)8,+∞ 上81,n a a >∴ 为最大项，故答案为8 .二、填空题14．一个三角形的三条边长分别为7，5，3，它的外接圆半径是__．【答案】【解析】三角形的三条边长分别为7,5,3 所以边长为7 所对角θ 的余弦值是：2225371c o s 2532θ+-==-⨯⨯ ，又()20,,3πθπθ∈∴=，由正弦定理得712R 233s inπ==，所以该三角形外接圆的半径是R 3=，故答案为73.15．在正项等比数列{a n }中，有a 1a 3+2a 2a 4+a 3a 5=16，则a 2+a 4=__．【答案】4【解析】由等比数列的性质可得22132354132435,,216a a a a a a a a a a a a ==++= ，()22222442424216,16,4a a a a a a a a ∴++=∴+=+=± ， {}n a 是正项数列24240,4a a a a ∴+>∴+= ，故答案为4 .16．若正实数x ，y 满足10x+2y+60=xy ，则xy 的最小值是__．【答案】180【解析】由条件，利用基本不等式可得： 1026060xy x y =++≥ ，令2x y t = ，即0t => ，可得2600t --≥ ，即得到(280t -≥ ，可解得t t ≤-≥，又注意到0t > ，故解为t ≥ ，所以180x y ≥ ，故答案为180 .17．不等式x 2－ax －b<0的解集为{x|2<x<3}，则bx 2－ax －1>0的解集为 . 【答案】}3121|{-<<-x x【解析】由题意知2,3是方程x 2－ax －b=0的根,所以23,23,5,ab a b +=⨯=-∴==,所以26510x x --->,所以26510x x ++<,所以1123x -<<-,所以解集为}3121|{-<<-x x18．在等差数列{a n }中，a 1=2，S 3=9．（1）求{a n }的通项公式a n ；（2）求{2}的前n 项和S n ．【答案】（1）a n =n+1．（2）224n nS+=-【解答】解：（1）设等差数列{a n }的公差为d ， ∵a 1=2，S 3=9．∴3×2+d=9，解得d=1．∴a n =a 1+（n ﹣1）d=n+1．（2）由（1）知，∴是以4为首项，2为公比的等比数列，∴．【解析】试题分析：（1）由12,a = 39S = 可得1d = ，进而可得通项公式；（2）由（1）可得{}2na为等比数列，由等比数列求和公式可得结果.试题解析：（1）设等差数列{a n }的公差为d ， ∵a 1=2，S 3=9．∴3×2+d=9，解得d=1．∴a n =a 1+（n ﹣1）d=n+1．（2）由（1）知，∴是以4为首项，2为公比的等比数列，∴．【方法点睛】本题主要考查等差数列的通项公式、等比数列的前n 项和公式，属于中档题.等差数列基本量的运算是等差数列的一类基本题型，数列中的五个基本量1,,,,,n n a d n a S ，一般可以“知二求三”，通过列方程组所求问题可以迎刃而解，解决此类问题的关键是熟练掌握等差数列的有关性质和公式，并灵活应用，在运算过程中，还应善于运用整体代换思想简化运算过程.19．设△ABC 的内角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，若c=2，sinB=2sinA ．（1）若C=，求a ，b 的值；（2）若cosC=，求△ABC 的面积．【答案】（1）a=2，b=4（24解：（1）∵C=，sinB=2sinA，∴由正弦定理可得：b=2a，∵c=2，∴由余弦定理可得：c2=a2+b2﹣2abcosC，即：12=a2+4a2﹣2a2，∴解得：a=2，b=4（2）∵cosC=，∴sinC==，又∵b=2a，∴由余弦定理可得：c2=a2+b2﹣2abcosC=a2+4a2﹣a2=4a2，解得：c=2a，∵c=2，可得：a=，b=2，∴S△ABC=absinC=4【解析】试题分析：（1）由已知及正弦定理可得2=，利用余弦定理可求a的值，b a进而可求b；（2）由已知利用同角三角函数基本关系式可求sin C，又2=，利用b a余弦定理可解得2=，从而可求,a b，利用三角形面积公式计算得解.c a试题解析：（1）∵C=，sinB=2sinA，∴由正弦定理可得：b=2a ，∵c=2，，∴由余弦定理可得：c2=a2+b2﹣2abcosC，即：12=a2+4a2﹣2a2，∴解得：a=2，b=4（2）∵cosC=，∴sinC==，又∵b=2a，∴由余弦定理可得：c2=a2+b22abcosC=a2+4a2﹣a2=4a2，解得：c=2a，∵c=2，可得：a=，b=2，∴S△ABC=4【方法点睛】本题主要考查正弦定理及余弦定理的应用以及三角形面积公式，属于难题.在解与三角形有关的问题时，正弦定理、余弦定理是两个主要依据.一般来说,当条件中同时出现a b及2b、2a时，往往用余弦定理，而题设中如果边和正弦、余弦函数交叉出现时，往往运用正弦定理将边化为正弦函数再结合和、差、倍角的正余弦公式进行解答.20．已知甲、乙两煤矿每年的产量分别为200万吨和300万吨，需经过东车站和西车站两个车站运往外地，东车站每年最多能运280万吨煤，西车站每年最多能运360万吨煤，甲煤矿运往东车站和西车站的运费价格分别为1元/吨和1.5元/吨，乙煤矿运往东车站和西车站的运费价格分别为0.8元/吨和1.6元/吨．要使总运费最少，煤矿应怎样编制调运方案？【答案】设甲煤矿向东车站运x万吨煤，乙煤矿向东车站运y万吨煤，那么总运费z ＝x＋1.5(200－x)＋0.8y＋1.6(300－y)(万元)，即z＝780－0.5x－0.8y.x、y应满足⎩⎪⎨⎪⎧x ≥0，y ≥0，200－x ≥0，300－y ≥0，x ＋y ≤280，200－x ＋(300－y )≤360，作出上面的不等式组所表示的平面区域如图所示．设直线x ＋y ＝280与y 轴的交点为M ，则M(0,280)，把直线l ：0.5x ＋0.8y ＝0向上平移至经过点M 时，z 的值最小．∵点M 的坐标为(0,280)，∴甲煤矿生产的煤全部运往西车站，乙煤矿向东车站运280万吨、向西车站运20万吨时，总运费最少．【解析】略21．如图，在△ABC 中，AB=2，cosB=，点D 在线段BC 上．（1）若∠ADC=π，求AD 的长；（2）若BD=2DC ，△ADC的面积为，求的值．【答案】（1）83（2）【解答】解：（1）在三角形中，∵cosB=，∴sinB=．在△ABD 中，由正弦定理得，又AB=2，，sinB=．∴AD=．（2）∵BD=2DC，∴S △ABD =2S △ADC ，S △ABC =3S △ADC ，又，∴∵S △ABC =，∴BC=6， ∵，，S △ABD =2S △ADC ，∴，在△ABC 中，由余弦定理得：AC 2=AB 2+BC 2﹣2AB•BC•cos∠ABC，∴AC=4，∴=2•=4．【解析】试题分析：（1）求出s in 3B = ,由正弦定理得s in A B A D s in A D BB=∠ ，由此能求出A D ；（2）推导出2,3,6A B D A D C A B C A D C A B C S S S S S B C ∆∆∆∆∆==== ，从而得到2?s in B A D A C s in C A DA B∠=∠ ，由此利用余弦定理能求出s in B A D s in C A D∠∠ 的值.试题解析：（1）在三角形中，∵cosB=，∴sinB=．在△ABD 中，由正弦定理得，又AB=2，，sinB=．∴AD=．（2）∵BD=2DC，∴S △ABD =2S △ADC ，S △ABC =3S △ADC ，又，∴ ∵S △ABC =，∴BC =6， ∵，，S △ABD =2S △ADC ，∴，在△ABC 中，由余弦定理得：AC 2=AB 2+BC 2﹣2AB•BC•cos∠ABC，∴AC=4，∴=2•=4．22．设数列{a n }的前n 项和为S n ，且首项a 1≠3，a n ＋1＝S n ＋3n（n ∈N ）．（1）求证：数列{S n －3n}是等比数列；（2）若{a n }为递增数列，求a 1的取值范围．【答案】（1）证明见解析；（2）19a >-【解析】试题分析：（1）由13nn n a S +=+，可得数列{}3n n S -是公比为2，首项为13a -的等比数列；（2）当2n ≥时，2111(3)223n n n n n a S S a ---=-=-⨯+⨯，利用{}n a 为递增数列，即可求解1a 的取值范围.试题解析：（1）证明：∵a n ＋1＝S n ＋3n （n ∈N ），∴S n ＋1＝2S n ＋3n，∴S n ＋1－3n ＋1＝2（S n －3n）．又∵a 1≠3，∴数列{S n －3n}是公比为2，首项为a 1－3的等比数列．（2）由（1）得，S n －3n ＝（a 1－3）×2n －1，∴S n ＝（a 1－3）×2n －1＋3n.当n≥2时，a n ＝S n －S n －1＝（a 1－3）×2n －2＋2×3n －1. ∵{a n }为递增数列，∴当n≥2时，（a 1－3）×2n －1＋2×3n ＞（a 1－3）×2n －2＋2×3n －1，∴2n －212×232n -⎛⎫ ⎪⎝⎭＋a 1－3>0，∴a 1＞－9.∵a 2＝a 1＋3＞a 1，∴a 1的取值范围是a 1＞－9.【考点】等比数列的性质；等比数列的定义；数列的递推式的应用.【方法点晴】本题主要考查了利用等比数列的定义判定和证明数列为等比数列、等比数列的性质的应用和数列的递推关系式的化简与运算，解答中得数列{}3nn S -是公比为2，首项为13a -的等比数列和化简出211(3)223n n n a a --=-⨯+⨯是解答本题的关键，着重考查了学生分析问题和解答问题的能力，以及学生的推理与运算能力，属于中档试题.。

2016-2017学年河北省张家口市第一中学高一下学期期中考试(实验班、普通班)数学(文)试题(解析版)

2016-2017学年河北省张家口市第一中学高一下学期期中考试（实验班、普通班）数学（文）试题一、选择题1．在平面直角坐标系xOy 中，与原点位于直线3x+2y+5=0同一侧的点是（） A. （-3，4） B. （-3，-2） C. （-3，-4） D. （0，-3）【答案】A【解析】当0,0x y == 时， 0050++> ，对于:A 当3,4x y =-= 时，9850-++> ，故满足，对于:B 当3,2x y =-=- 时， 9450--+< ，故不满足，对于:3,4,9850C x y =-=---+<，故不满足，对于:3,2D x y =-=- 时，0650-+< ，故不满足，故选A.2．已知等差数列{a n }满足a 1=-4，a 4+a 6=16，则它的前10项和S 10=（） A. 138 B. 95 C. 23 D. 135 【答案】B 【解析】设等差数列{}n a 的公差为d， 1461114,352816a a a a d a d a d =-+=+++=+=，解得()1011093,10104593952d S a d ⨯=∴=+=⨯-+⨯⨯= ，故选B. 3．下列命题中，正确的是（）A. 若a ＞b ，c ＞d ，则a ＞cB. 若ac ＞bc ，则a ＞bC. 若22a b c c<，则a ＜b D. 若a ＞b ，c ＞d ，则ac ＞bd 【答案】C【解析】对于:A 若2,3,1,2a b c d =-=-==- ，则不成立，对于:B 若0c ≤ ，则不成立，对于:C 根据不等式的性质两边同乘以2c ，则a b < ，故成立，对于:D 若1,1,1,2a b c d ==-=-=- ，则不成立，故选C. 4．△ABC 中，A=45°，B=30°，a=10，则b=（）A. B.C. D. 【答案】A【解析】ABC ∆ 中，根据正弦定理得sin sin a b A B = ，则·sin sin a Bb A= ，由又45,30,10A B a ===，则110·sin sin a Bb A⨯===，故选A.5．在平面内的动点（x ，y ）满足不等式30{100x y x y y +-≤-+≥≥，则z=2x+y 的最大值是（）A. 0B. 2C. 4D. 6【答案】D【解析】根据不等式30{100x y x y y +-≤-+≥≥ ，画出可行域，由0{30y x y =+-= ，可得3,0x y == ，平移直线20x y += ，所以当直线2z x y =+ 过点()3,0A 时， z 最大值为6 ，故选D. 6．在△ABC 中，边a 、b 、c 所对角分别为A 、B 、C ，且sin cos cos A B Ca b c==，则△ABC 的形状为（）A. 等边三角形B. 有一个角为30°的直角三角形C. 等腰直角三角形D. 有一个角为30°的等腰三角形【答案】C【解析】在ABC ∆中，由正弦定理可得s i n s i n s i na bcA B C == ，又sin sin sin cos cos ,sin cos A B C B CB B a b c b c ====∴= ，且sin cosC C = ，故,42B C A ππ===，故ABC ∆的形状为等腰直角三角形，故选C.7．已知数列{}n a 满足12n n a a +-=， 15a =-，则126a a a +++= （） A. 9 B. 15． C. 18 D. 30 【答案】C【解析】由题意得数列{}n a 为等差数列, ()52127n a n n =-+-=- ,因此12653113518.a a a +++=+++++= 选C.8．某四棱锥的三视图如图所示，该四棱锥的侧面积为A. 8B.C. 10D. 【答案】B【解析】=故侧面积为1442⋅⋅= 点睛：本题主要考查由三视图求几何体的侧面积. 思考三视图还原空间几何体首先应深刻理解三视图之间的关系，遵循“长对正，高平齐，宽相等”的基本原则，其内涵为正视图的高是几何体的高，长是几何体的长；俯视图的长是几何体的长，宽是几何体的宽；侧视图的高是几何体的高，宽是几何体的宽.由三视图画出直观图的步骤和思考方法：1、首先看俯视图，根据俯视图画出几何体地面的直观图；2、观察正视图和侧视图找到几何体前、后、左、右的高度；3、画出整体，然后再根据三视图进行调整.9．一个圆锥的侧面展开图是一个14的圆面，则这个圆锥的表面积和侧面积的比是（） A ．54 B ．43 C ．32 D ．65【答案】A【解析】试题分析：设该圆锥体的底面半径为r ，母线长为l ，根据题意得；242lr l r ππ=∴=，；所以这个圆锥的侧面积与表面积的比是2225:45rl r rl r r πππππ+==（）：：4 故答案为A【考点】圆锥的表面积和侧面积10．如图是某几何体的三视图，则该几何体的体积为( )A.92π＋12 B. 92π＋18 C. 9π＋42 D. 36π＋18 【答案】B 【解析】由三视图得该几何体为长方体与球的组合体，且长方体的长和宽为3 ，高为2 ，球体的直径为3，所以该几何体的体积324393218322V ππ⎛⎫=⨯+⨯=+ ⎪⎝⎭，故选B.【方法点睛】本题利用空间几何体的三视图重点考查学生的空间想象能力和抽象思维能力，属于中档题.三视图问题是考查学生空间想象能力最常见题型，也是高考热点.观察三视图并将其“翻译”成直观图是解题的关键，不但要注意三视图的三要素“高平齐，长对正，宽相等”，还要特别注意实线与虚线以及相同图形的不同位置对几何体直观图的影响.11．设n S 为等差数列{}n a 的前n 项的和11a =， 20172015120172015s s-=，则数列1n s ⎧⎫⎨⎬⎩⎭的前2017项和为（） A.20171009 B. 20172018 C. 12017 D. 12018【答案】A【解析】设等差数列{}n a 的公差为d ，11201720152017?20162015?2014201720152212017201520172015a d a d S S ++-==-()1110081007a d a d d =+-+= ,()11,1n n a a n d n S n ∴=+-==⨯()()()1112111,22211n n n n n S n n n n -+⎛⎫+⨯=∴==- ⎪++⎝⎭，则数列1n S ⎧⎫⎨⎬⎩⎭的前2017 项和为11111111201721 (21223342017201820181009)⎡⎫⎛⎫-+-+-++-=-=⎪ ⎪⎢⎣⎭⎝⎭ ，故选A. 【方法点晴】裂项相消法是最难把握的求和方法之一，其原因是有时很难找到裂项的方向，突破这一难点的方法是根据式子的结构特点，掌握一些常见的裂项技巧：①()1111n n k k n n k ⎛⎫=- ⎪++⎝⎭1k=；③()()1111212122121n n n n ⎛⎫=- ⎪-+-+⎝⎭；④()()()()()1111122112n n n n n n n ⎡⎤=-⎢⎥+++++⎢⎥⎣⎦；此外，需注意裂项之后相消的过程中容易出现丢项或多项的问题，导致计算结果错误.12．已知等差数列{}n a 的前n 项和为S n ，公差为d ，若a 1＜0，S 12=S 6，下列说法正确的是（）A. d ＜0B. S 19＜0C. 当n=9时S n 取最小值D. S 10＞0 【答案】C【解析】因为等差数列{}n a 的前n 项和为n S 是关于n 的二次函数，等差数列的公差为1126,0,,0d a S S d =∴ ，其对称轴9n = ，因此9n = 时n S 取最小值，故选C.二、填空题13．不等式的解集为__________．【答案】【解析】或，所以不等式的解集为或.14．设{}n a 是由正数组成的等比数列， n S 为其前n 项和．已知241a a =， 37S =，则5S =______ ．【答案】【解析】正数组成的等比数列，则0q > ，且232431,10a a a a ==∴=> ，又312321117S a a a q q=++=++=，即2610q q --= ，解得12q = 或13q =- （不符合题意，舍去），则3533151411312,4,2412n n n a a q a S --⎛⎫⨯- ⎪⎛⎫⎝⎭=⨯=∴=∴== ⎪⎝⎭- ，故答案为314. 【方法点睛】本题主要考查等比数列的通项公式、等比数列的前n 项和公式，属于中档题.等比数列基本量的运算是等比数列的一类基本题型，数列中的五个基本量1,,,,,n n a q n a S ，一般可以“知二求三”，通过列方程组所求问题可以迎刃而解，解决此类问题的关键是熟练掌握等差数列的有关性质和公式，并灵活应用，在运算过程中，还应善于运用整体代换思想简化运算过程.15．已知△ABC 的内角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，若a ，b ，c 成等比数列，则角B 的最大值为 ______ ．【答案】3π 【解析】,,a b c 成等比数列， 222221,cos 222a cb ac ac b ac B ac ac +--∴=∴=≥= ，当且仅当a c b == 时取等号，又()0,,0,3A AB ππ∈∴<≤∴ 的最大值为3π，故答案为3π. 16．已知球O 的半径为R ，,,A B C 三点在球O 的球面上，球心O 到平面ABC 的距离为12R ，2AB AC ==，120BAC ∠=°，则球O 的表面积为．【答案】643π 【解析】试题分析：设ABC ∆的外接圆的半径为r ，由正弦定理可得4120sin 20==BCr ，即2=r ，由题设可得22)21(4R R =+，解之得3162=R ，故球的面积ππ36442==R S .故应填答案643π.【考点】球的几何性质与面积公式的运用．【易错点晴】球是立体几何中的重要图形之一，也是高中数学中的重要知识点之一,也历届高考必考考点之一.本题以球中的有关概念为背景，考查是与球有关的知识的综合运用读能力和空间想象能力.解答时先运用正弦定理可得4120sin 20==BCr ，即2=r ，再由题设可得22)21(4R R =+，解之得3162=R ，最后求得球的面积ππ36442==R S ，从而获得答案.三、解答题17．在△ABC 中，内角A ，B ，C 所对的边分别是a ，b ，c 已知b=4，c=5，A=60°．（1）求边长a 和△ABC 的面积；（2）求sin2B 的值．【答案】（1）（2【解析】试题分析：（1）由已知及余弦定理可求a ，进而利用三角形面积公式即可计算得解；（2）由正弦定理可得sin sin b AB a=，由b c < ，可得B 为锐角，利用同角三角函数基本关系式可求cos B ，进而利用二倍角的正弦函数公式即可计算得解. 试题解析：（1）∵b =4，c=5，A=60°．∴由余弦定理可得：a 2=b 2+c 2-2bccosA=16+25-，∴S △ABC =12bcsinA=1452⨯⨯= （2）∵由正弦定理可得：sin sin a b A B =，可得：sinB=sin b A a == ∵b＜c ，B 为锐角，可得：=18．已知数列的前n 项和为S n ，满足log 2(1＋S n )＝n ＋1，求数列的通项公式．【答案】()()31{22n n n a n =≥【解析】试题分析：由已知可得， 121n n S +=- ，从而可得121n n S -=-，两式相减可得该数列是从第二项起的等比数列，讨论两种可得数列的通项.试题解析：∵log 2(1＋S n )＝n ＋1，∴1＋S n ＝2n ＋1，∴S n ＝2n ＋1－1，∴a n ＝S n －S n －1＝(2n ＋1－1)－(2n －1)＝2n(n ≥2)。

河北省张家口市高一数学下学期期中试题(实验班、普通

2016—2017学年度第二学期期中考试高一年级数学(文科)试题一．选择题（每小题5分，共60分，下列每小题所给选项只有一项符合题意，请将正确答案的序号填涂在答题卡上）1．在平面直角坐标系xOy 中，与原点位于直线3x+2y+5=0同一侧的点是（） A.（-3，4） B.（-3，-2） C.（-3，-4） D.（0，-3） 2．已知等差数列{a n }满足a 1=-4，a 4+a 6=16，则它的前10项和S 10=（） A.138 B.95 C.23 D.135 3．下列命题中，正确的是（）A.若a ＞b ，c ＞d ，则a ＞cB.若ac ＞bc ，则a ＞bC.若22a bc c<，则a ＜b D.若a ＞b ，c ＞d ，则ac ＞bd 4．△ABC 中，A=45°，B=30°，a=10，则b=（）A. B.5．在平面内的动点（x ，y ）满足不等式，则z=2x+y 的最大值是（）A.0B.2C.4D.6 6．在△ABC 中，边a 、b 、c 所对角分别为A 、B 、C ，且sin cos cos ABCabc==，则△ABC 的形状为（）A.等边三角形B.有一个角为30°的直角三角形C.等腰直角三角形D.有一个角为30°的等腰三角形7．已知数列{}n a 满足12+-=n n a a ，15=-a ，则126+++=a a a （）A.9B.15C.18D.308．某四棱锥的三视图如图所示，该四棱锥的侧面积为（）A.8B.9．一个圆锥的侧面展开图是一个14的圆面，则这个圆锥的表面积和侧面积的比是（） A.54 B. 43 C. 32 D. 6510 . 如图是某几何体的三视图，则该几何体的体积为( )A ．92π＋12B ．92π＋18 C ．9π＋42 D ．36π＋1811．设n S 为等差数列{}n a 的前n 项的和11=a ，20172015120172015s s -=，则数列1n s ⎧⎫⎪⎪⎨⎬⎪⎪⎩⎭的前2017项和为（） A.20171009 B. 20172018 C. 12017 D. 1201812．已知等差数列{}n a 的前n 项和为S n ，公差为d ，若a 1＜0，S 12=S 6，下列说法正确的是（）A.d ＜0B.S 19＜0C.当n=9时S n 取最小值D.S 10＞0 二．填空题（每题5分，共20分。