热力0902

四、绝热过程系统与外界不发生热传递的过程。

过程特征：Q=0或d Q=0。

由热一律得：d A=－d E；或－d A=d E。

1 、理想气体准静态绝热过程准静态过程中气体对外界所作的功为：d A= p d V理想气体的内能只是温度的函数：d E= C V,m d T则有：d A = p d V ＝－νC V ,m d T(1)对理想气体状态方程微分，可得p d V +V d p = νR d T(2)(1)、(2)两式消去d T ：0d d =+V p p V γ0d d =+V V p p γm m m ,V ,V ,p C C C -=1-=γmd d d ,V c R V p p V V p =-+迈耶公式γ可看作常数，积分得：const.=γpV 泊松公式以上三式统称为绝热过程的过程方程。

由pV = νRT 还可得：3121 C T p C T V ==---γγγp -V 图上，理想气体绝热过程所对应的曲线，称为绝热线。

ln p + γln V =常量0d d =+V V p p γ虚线为同一系统的一条等温线，可以看出，绝热线比等温线更陡。

解释：11d d V p V p T-=⎪⎭⎫ ⎝⎛等温线斜率：绝热线斜率：11d d V p V p s γ-=⎪⎭⎫ ⎝⎛绝热：①数学：p V 1在交点1处，等温：const.=pV 0=+p V V p d d const.=γpV 0=+p V V p d d γ1>γp V 1Tp )(∆s p )(∆△V 等温过程：V ，nkT t 23=ε不变压强公式t n p ε32=绝热过程：n ，同时，T ，即tε知气体的压强将增大；T p )(∆因此，绝热线比等温线更陡。

由p －V 图还可看出，绝热线上各点的温度值不同，左上边的T 值渐大于右下边的T 值。

s p )(∆T p )(∆使得气体的压强增大得更多，即>②气体动理论：第一定律计算：V VV p A V V d 2111⎰=γγγγ11V p pV =⎰=V p A d 将泊松公式代入得： 体积功公式计算：()221111V p V p --=γ⎥⎦⎤⎢⎣⎡--=--111211111γγγγV V V p A = －νC V ,m (T 2－T 1)= (p 1V 1 -p 2V 2 )/ (γ-1)准静态绝热过程功的计算：过程特征：d Q =0，即：d A =－d E 过程方程：const.=γpV 1m ,-=γV c R2、绝热自由膨胀气体真空气体自由膨胀：气体冲向真空的过程。

绝热：Q ＝0，即E 1－E 2＝A气体冲向真空，气体对外不做功，A ＝0，则有：E 1＝E 2，自由膨胀前后温度相同。

p 2=p 1/2 ，过程特征：压强减小。

T 1＝T 2一般情况1<n <γ，多方过程可近似代表气体内进行的实际过程。

五、多方过程实际气体所进行的过程，常常既不是等温又不是绝热的，而是介于两者之间，可表示为：pV n =常量（n 为多方指数）凡满足上式的过程称为多方过程。

n =1 ——等温过程n =γ——绝热过程n= 0 ——等压过程n =∞——等容过程p VC pV '=γC pV =C p ''=C V '''=)(221111V p V p n A --=多方过程的功：定义多方过程理想气体摩尔热容多方过程系统与外界交换的热量：n n T Q C ⎪⎭⎫ ⎝⎛=d d 1m ,ν11m m m --=⎪⎭⎫ ⎝⎛--=n R c n n c c V V n ,,,γ可证明()12m ,1T T n R c V -⎪⎭⎫ ⎝⎛--=ν当1<n <γ时，C n ，m <0（负热容）。

说明气体虽然吸热，但温度反而下降。

例3、一定质量的理想气体系统先后经历两个绝热过程即1态到4态，2态到3态（如图所示）且T 1=T 2、T 3=T 4，在1态与2态，3态与4态之间可分别连接两条等温线。

求证：（1）V 2/V 1=V 3/V 4（2）A 1→4=A 2→3().const 1==-γγνTV R pV （1）由泊松公式及状态方程可得：[证].const 1=-γTV p V2143∴A 1→4=A 2→3得：14114-⎪⎪⎭⎫⎝⎛=γV V T T 13223-⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛=γV V T T 4312V V V V =1→4：2 →3：考虑到T 1=T 2，T 3=T 4（2）在两条等温线之间，沿任意两条绝热线，系统对外界作功相等。

pV2143()44114111V p V p A --=→γ()33223211V p V p A --=→γ在热机中被用来吸收热量并对外作功的物质叫工质。

工质经历着循环过程。

按循环过程进行的方向，循环可分为：第6节循环卡诺循环热力学理论是在研究热机工作过程的基础上发展起来的。

若循环的每一阶段都是准静态过程，则此循环可用p -V 图上的一条闭合曲线表示。

p -V 图上一条闭合曲线表示一个准静态循环过程。

内能经过整个循环变化后回到原值:循环过程特征：△E ＝0沿反时针方向进行的循环称为逆循环或致冷循环。

在正循环中，热机中的工质在整个循环过程中对外作的净功等于循环闭合曲线所包围的面积。

pVac 泵气缸锅炉冷凝器一、正循环沿顺时针方向进行的循环称为正循环或热循环。

pVQ 1Q 2A 1A 2一定质量的工质在一次循环过程中要从高温热源吸热Q 1，对外作净功A ＝A 1－A 2，又向低温热源放出热量Q 2。

而工质回到初态，内能不变。

用热机效率表示热机的工作能力。

1Q A=ηQ 1、Q 2、A 均表示数值大小。

由热一律得:正循环的特征：工质经一次循环:A = Q 1－Q 2即在一次循环中工质从高温热源吸收的热量转换为功的能力：121Q Q -=例2、双原子理想气体（刚性）经历如图所示的循环，求该循环的效率。

解：V (l )p (atm)1.02.02.04.0acb abcS A =a －b 过程：))((a b b a ab V V p p A -+=21))((c b a b V V p p --=21)(l atm 1⋅=)(,a b V ab T T C E -=∆m νl)(atm 15⋅=l)(atm 3⋅=)(25RV p R V p R a a b b ννν-= 25Rabab ab A E Q +∆=吸热m <-=)(,b c V bc T T C Q ν放热c －a 过程：0m <-=)(,c a p ca T T C Q ν放热l)(atm 18⋅=V (l )p (atm)1.02.02.04.0acb )(l atm 181⋅==ab Q Q 1Q A =η%.65181==例3、1mol 刚性双原子理想气体经历如图所示循环，其中1－2为直线，2－3为绝热线，3－1为等温线。

已知T 2＝2 T 1，V 3＝8 V 1。

求：（1）各过程的功、内能的增量和传递的热量；pVV 1V 2V 3123p 2p 1解：1－2过程：2121112212V p V p A -=由状态方程、已知条件) 211212RT RT A -=(501RT .= ) 12m 12T T C E V -=∆(,ν52RT .=2－3过程，为绝热膨胀过程：3－1过程，为等温压缩过程：121212A E Q +∆=110.5 52RT RT +=.31RT =023=Q ) 23m 23T T C E V -=∆(,νpVV 1V 2V 3123p 2p 1) 21m T T C V -=(,ν521RT .-=232323E Q A ∆-=521RT .=031=∆E 31131V V RT A ln ν=1082RT .-=313131A E Q +∆=082RT .-=吸热放热（2）该循环的效率。

净功：只有1－2过程吸热：1Q A =η312312A A A A ++= 9201RT .=121Q Q =31RT =%..730392011==RT RT η二、卡诺循环讨论以理想气体为工质的卡诺循环。

1→2：与温度为T 1的高温热源接触，T 1不变，体积由V 1膨胀到V 2，从热源吸收热量为：1211lnV V RT Q ν=2→3：绝热膨胀，体积由V 2变到V 3，吸热为零。

卡诺循环由4个准静态过程（两个等温、两个绝热）组成。

按卡诺循环工作的热机称为卡诺热机。

1234pT 1T 23→4：与温度为T 2的低温热源接触，T 2不变，体积由V 3压缩到V 4，向热源放热为：4322lnV V RT Q ν=4→1：绝热压缩，体积由V 4变到V 1，吸热为零。

在一次循环中，气体对外作净功为：T 1Q 1Q 2A能流图A = Q –Q 1234p VV 1V 4V 2V 3T 1T 2理想气体卡诺循环的效率只与两热源的温度有关由例题结果知1243V V V V =121T T -=η效率为：1212111Q Q Q Q Q Q A -=-==η所以1212T T Q Q =即在同样两个温度T 1和T 2之间工作的各种工质的卡诺循环的效率都由上式给定。

121432lnln1V V T V V T -=逆向循环反映了制冷机的工作原理，其能流图如右图：工质借助于外界做的功，把从低温热源吸收的热量和外界对它所作的功以热量的形式传给高温热源，其结果可使低温热源的温度更低，达到制冷的目的。

T 1T 2Q 1Q 2A三、（逆）致冷循环吸热越多，外界作功越少，表明制冷机效能越好。

用制冷系数表示。

T 1T 2Q 1Q 2A2122Q Q Q A Q -==ω可以看出，当T 1一定时，要从温度越低的热源中吸收热量，必须消耗越多的外界功。

212T T T-=ω以理想气体为工质的卡诺制冷循环的制冷系数为这是在T 1和T 2两温度间工作的各种制冷机的制冷系数的最大值。

1121-=T T四、致冷循环应用热泵（冰箱、空调）工质为较易液化的物质如氨、氟利昂等。

1、被压缩机急速压缩，P ，T ，压进2、冷凝器(高温库)中向外放热液态3、经节流阀降温降压进入4、蒸发器内，液态从冷库吸热（使其T ）而p －V 图中准静态过程的温度和热量1、用等温线簇判断过程温度的变化。

pT 1<T 2<T 3热量？pVT=∆E 0>A 0>+∆=A E Q 吸热p V Q ↓T 0<∆E 0>A A E Q +∆=?=pVQ利用绝热线构造循环：循环Q Q =AE +∆=0<0<Q 放热热一律A E Q +∆=沿原过程方向结合某些特殊过程（等值过程、绝热过程）构造循环。