新型PID控制及其应用(共六讲)

k ——采样序号, k = 0, 1, 2, …
u (k ) ——第 k 次采样时刻的计算机输出
值
e (k ) ——第 k 次采样时刻输入的偏差值
K I=
K P T ——称为积分系数
TI
KD=
K P T D ——称为微分系数
T
由 Z 变换的性质:
Z [e (k - 1) ]= Z - 1E (Z )
增量式 P ID 和位置式 P ID 实质是一样的, 但增量式比位置式有许多优越之处:
●∃u (k ) 只与 k、k - 1、k - 2 时刻的偏差有 关, 节省内存和运算时间。
●每次只作 ∃u (k ) 计算, 而与位置式中积
∑ 分项 e ( j ) 相比, 计算误差影响小。
●若执行机构有积分能力 (如步进电机) ,
递函数:
G (Z ) =
U E
(Z (Z
) )
=
K P+
KI
(1-
Z - 1) +
K D (1- Z - 1)
(1- 7)
或者
G (Z ) = K P (1-
Z - 1) + K I+ K D (11- Z - 1
Z - 1) 2
(1- 8) 数字 P ID 控制器如图 1- 2 所示。
图 1- 2 数字 P ID 控制器框图
对不同的 Σ T P 范围, 可以得出 (a, b) 参数 表如表 2- 1 所示。 由表中给出的 P ID 参数设 置可以通过M A TLAB 来简单地实现。
表 2- 1 设定点 P ID 控制器参数表
Σ TP 范围
011—1
111—2
准则 ISE ISTE TS I2E ISE ISTE IST 2E
a1 11048 11042 01968 11154 11142 11061 b1 - 01897 - 01897 - 01904 - 01567 - 01579 - 01583 a2 11195 01987 01977 11047 01919 01892 b2 - 01368 - 01238 - 01253 - 01220 - 01172 - 01165 a3 01489 01385 01316 01490 01384 01315 b3 01888 01906 01892 01708 01839 01832
等。本讲座共分 6 讲, 将着重介绍这些新型 P ID 控制原理、方法及其应用。 我们期待着把 P ID 控制提到一个新的水平。
1 P ID 控制原理
111 模拟 P ID 控制器 模拟 P ID 控制系统原理框图如图 1- 1 所
示, 系统由模拟 P ID 控制器和受控对象组成。
图 1- 1 模拟 P ID 控制系统原理框图
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工业仪表与自动化装置 1997 年第 4 期
= K P ∃e (k) + K Ie (k) + K D [∃e (k ) -
∃e (k- 1) ]
(1—10)
式中 ∃e (k ) = e (k ) - e (k - 1)
式 (1- 10) 称为增量式 P ID 控制算法。 将
(2- 1)
对于典型 P ID 控制器:
G (S) =
KP (1+
1 T IS
+
TD S)
有 Zieg ler- N icho ls 整定公式:
K P = 112T P K ·Σ
T I = 2Σ
(2—2)
T D = 015Σ
实际应用时, 通常根据阶跃响应曲线 (图 2
- 1) , 人工测量出 K 、T P、Σ参数, 然后按式 (2-
k- 1
∑ u (k - 1) = K P ·e (k - 1) + K I e ( j ) j= 0 + K D [e (k - 1) - e (k- 2) ] (1- 9)
用式 (1- 5) 减式 (1- 9) 可得:
∃u (k) = K P [e (k) - e (k - 1) ]+ K Ie (k) + K D [ e (k ) - 2e (k - 1) + e (k - 2) ]
动的方式就是调整 P ID 参数 的任务也由计算 机来完成, 一般用最优化算法来整定 P ID 参 数。 对于单参数的 P 控制器常用黄金分割算 法。 对于多参数的 P I 和 P ID 控制器常用单纯
形优化算法。优化性能指标常选 IA E 或 ISE, 一 个全自动的 P ID 参数优化 CAD 系统如图 2—2 所示。
图 2- 2 P ID 控制器参数优化 CAD 程序框图
3 ∼ stroβm -Haβgglund 自整定 P ID 控制结构
由前面的讨论可知, 若测出了系统的一阶 模型 (式 2—1) 或得出了系统的振荡频率 ΞC 和 增益 K C, 则可以容易地设计出 P ID 控制器。以 往要想求出系统的这些特征参数, 需要使用离 线的方法来进行, 即首先通过试验测出系统的 特征参数, 然后再根据这些参数设计一个合适 的 P ID 控制器, 最后再将此控制器应用到原系 统的控制中。若系统的参数发生变化, 则应该再 重新开始这一过程。
2) 计算 K P、T I、T D。用计算机进行辅助设计时, 一是可以用模式识别的方法识别出这些特证参
数; 一是可用曲线拟合的方法将阶跃响应数据
拟合成近似的一阶惯性加纯延迟环节的模型。
图 2- 1 阶跃响应曲线
21112 IST E 最优设定方法
庄敏霞与 A therton 针对各种指标函数得
出了最优 P ID 参数整定的算法, 考虑下面给出
若已知系统的数学模型如式 (2- 1) 给出,
则对典型 P ID 结构可以建立经验公式:
K P=
a1 ( Σ ) b1
K TP
T I=
a2+
TP
b2 (Σ T P )
(2- 4)
T D = a 3T P (Σ T P ) b3
1997 年第 4 期 工业仪表与自动化装置
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的最优指标通式。
Θ∞
J n (Η) =
[ tne (Η, t) ]2d t
0
(2- 3)
这里 e ( t) 为进入 P ID 控制器的误差信号。
根据设定点信号的最优自整定算法, 对式 (2-
3) 中给出的最优指标, 着重考虑 3 种情况, 即 n = 0, 简记作 ISE ( in teg ra l squa red erro r) 准则; n = 1, 简记作 IST E 准则; n = 2, 简记为 IST 2E 准则。
●微分环节: 能反应偏差信号的变化趋势
(变化速率) , 并能在偏差信号值变得太大之前,
在系统中引入一个有效的早期修正信号, 从而
加快系统的动作速度, 减小调节时间。
112 数字 P ID 控制器 当计算机实现 P ID 控制时, 首先必须将上
述 P ID 控制规律的连续形式变成离散形式, 然 后才能编程实现。 P ID 控制器控制算法的离散
形式为:
k
∑ u (k ) =
K P {e (k) +
T TI
e (j) +
j= 0
TD T
[e
(k )
-
e (k- 1) ]}
(1- 4)
或
k
∑ u (k ) = K P ·e (k ) + K I e ( j ) + K D [ e (k ) j= 0
- e (k- 1) ]
(1- 5)
式中 T ——采样周期
21113 临界灵敏度法
当已知系统的临界比例增益 K C 和振荡周 期 T C 时, 也可用经验整定公式来确定 P ID 控 制器的参数。 例如:
K P = 016K C
T I = 015T C
(2- 5)
T D = 01125T C
特征参数 T C 和 K C , 一般由系统整定试验确定。 或者用频率特性分析算法据受控过程 G P (S ) 直 接算得 K C 和 T C , 即由增益裕量 gm 确定 K C , 由 相位剪切频率 ΞC 确定 T C:
其控制规律为:
Θ u (t) =
K p [e (t) +
1 TI
t
e ( t) d t+
0
TD
d e (t) dt
]
(1- 2)
或写成传递函数形式:
G (s) =
U E
(S (S
) )
=
K P (1+
1+ T IS
TDS )
(1-
3)
式中, K P 为比例系数, T I 为积分时间常数, T D
为微分时间常数。
上式整理, 合并后得:
∃u (k ) = A ·e (k ) - B ·e (k - 1)
+ C ·e (k - 2)
(1- 11)
式中 A
=
K P (1+
T T
I
+
TD) T
B=
K P · (1+
2T D ) T
C=
KP
TD T
它们都是与采样周期, 比例系数、积分时间常
数、微分时间常数有关的系数。
T C=
2Π ΞC
K C = 10 (gm 20)
(2- 6)
212 仿真试验法
当受控过程的模型已知时, P ID 参数可通 过数字仿真试验来确定。常见的有两种方式: 半
自动的和全自动的。所谓半自动的方式, 就是由
人来设置并调整 P ID 参数, 由计算机来仿真系 统动态特性和计算系统的性能指标。 所谓全自