海淀区高三年级第一学期期末练习数学理科

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北京市海淀区届高三上学期期末练习数学理试题含答案

海淀区高三年级第一学期期末练习数学（理科） 2015.1本试卷共4页，150分。

考试时长120分钟。

考生务必将答案答在答题卡上，在试卷上作答无效。

考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

一、选择题共8小题，每小题5分，共40分。

在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项。

（1）抛物线22x y =-的焦点坐标是（）（A ）(1,0)-（B ）(1,0)（C ）1(0,)2-（D ）1(0,)2（2）如图所示，在复平面内，点A 对应的复数为z ，则复数2z =（）A1-2Oyx（A ）34i --（B ）54i +（C ）54i -（D ）34i -（3）当向量(2,2)==-a c ，(1,0)=b 时，执行如图所示的程序框图，输出的i 值为（）（A ）5（B ）4（C ）3（D ）2（4）已知直线1:(2)10l ax a y +++=，2:20l x ay ++=. 若12l l ⊥，则实数a 的值是（）（A ）0（B ）2或1-（C ）0或3-（D ）3-（5）设不等式组220,10,10x y x y x y --⎧⎪+-⎨⎪-+⎩≤≥≥表示的平面区域为D . 则区域D 上的点到坐标原点的距离的最小值是（）（A ）1（B ）22（C ）12（D ）5（6）某三棱锥的三视图如图所示，该三棱锥四个面的面积中最大的是（）344俯视图侧（左）视图正（主）视图（A ）234 （B ）12（C ）83（D ）62（7）某堆雪在融化过程中，其体积V （单位：3m ）与融化时间t （单位：h ）近似满足函数关系：31()(10)10V t H t =-（H 为常数），其图象如图所示. 记此堆雪从融化开始到结束的平均融化速度为3(m /h)v . 那么瞬时融化速度等于3(m /h)v 的时刻是图中的（）t 4t 3t 2100t 1tOV（A ）1t（B ）2t（C ）3t（D ）4t（8）已知点A 在曲线2:(0)P y x x =>上， A e 过原点O ，且与y 轴的另一个交点为M .若线段OM ,A e 和曲线P 上分别存在点B 、点C 和点D ，使得四边形ABCD （点,,,A B C D 顺时针排列）是正方形，则称点A 为曲线P 的“完美点”. 那么下列结论中正确的是（）（A ）曲线P 上不存在“完美点”（B ）曲线P 上只存在一个“完美点”，其横坐标大于1（C ）曲线P 上只存在一个“完美点”，其横坐标大于12且小于1 （D ）曲线P 上存在两个“完美点”，其横坐标均大于12二、填空题共6小题，每小题5分，共30分。

海淀区高三年级第一学期理科数学期末测试及答案

海淀区高三年级第一学期理科数学期末测试一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1．已知=-=αα2cos ,53cos 则（）A ．257 B ．257-C ．2524D ．2524-2．已知抛物线的方程为y 2=4x ，则此抛物线的焦点坐标为（）A ．（－1，0）B ．（0，－1）C ．（1，0）D ．（0，1）3．设集合1,,},4,3,2,1{22=+∈=nym xA n m A 则方程表示焦点位于x 轴上的椭圆有（）A ．6个B ．8个C ．12个D ．16个4．已知三条不同直线m 、n 、l ，两个不同平面βα,，有下列命题： ①βαββαα////,//,,⇒⊂⊂n m n m②ααα⊥⇒⊥⊥⊂⊂l n l m l n m ,,, ③αββαβα⊥⇒⊥⊂=⋂⊥n m n n m ,,, ④αα//,//m n n m ⇒⊂ 其中正确的命题是（）A ．①③B ．②④C ．①②④D ．③5．某台机器上安装甲乙两个元件，这两个元件的使用寿命互不影响.已知甲元件的使用寿命超过1年的概率为0.6，要使两个元件中至少有一个的使用寿命超过1年的概率至少为0.9，则乙元件的使用寿命超过1年的概率至少为（）A ．0.3B ．0.6C ．0.75D ．0.96．已知函数),20,0)(sin(πϕωϕω≤<>+=x y且此函数的图象如图所示，则点P （),ϕω的坐标是（） A ．)2,2(πB ．)4,2(πC ．)2,4(πD ．)4,4(π7．已知向量),sin 3,cos 3(),sin ,cos 2(ββαα==b a 若向量a 与b 的夹角为60°，则直线 21)s i n ()c o s (021s i n c o s 22=++-=+-ββααy x y x 与圆的位置关系是（）A ．相交B ．相切C ．相离D ．相交且过圆心8．动点P 为椭圆)0(12222>>=+b a by ax 上异于椭圆顶点（±a ，0）的一点，F 1、F 2为椭圆的两个焦点，动圆C 与线段F 1、P 、F 1F 2的延长线及线段PF 2相切，则圆心C 的轨迹为除去坐标轴上的点的（）A ．一条直线B ．双曲线的右支C ．抛物线D ．椭圆二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分.把答案填在题中横线上. 9．已知双曲线1422=-xy，则其渐近线方程是，离心率e= .10．在复平面内，复数i z i z 32,121+=+=对应的点分别为A 、B 、O 为坐标原点，OB OA OP λ+=.若点P 在第四象限内，则实数λ的取值范围是 .11．等差数列{a n }的公差为3，若a 1，a 3，a 4成等比数列，则a 2=. 12．已知正四棱锥P —ABCD 中，PA=2，AB=2，M 是侧棱PC 的中点，则异面直线PA 与BM 所成角大小为 .13．动点P 在平面区域|)||(|2:221y x y x C +≤+内，动点Q 在曲线1)4()4(:222=-+-y x C上，则平面区域C 1的面积为，|PQ|的最小值为 . 14．已知每条棱长都为3的直平行六面体ABCD —A 1B 1C 1D 1中，∠BAD=60°，长为2的线段MN 的一个端点M 在 DD 1上运动，另一个端点N 在底面ABCD上运动.则MN 中点P 的轨迹与直平行六面体表面所围成的几何体中较小体积值为 .三、解答题：本大题共6小题，共80分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤. 15．（本小题共13分）在三角形ABC 中，∠A 、∠B 、∠C 的对边分别为a 、b 、c ，若B c a C b c o s )2(c o s -=. （Ⅰ）求∠B 的大小；（Ⅱ）若,4,7=+=c a b 求三角形ABC 的面积.16．（本小题共13分）已知圆C 的方程为：.422=+y x（Ⅰ）直线l 过点P （1，2），且与圆C 交于A 、B 两点，若,32||=AB 求直线l 的方程；（Ⅱ）过圆C 上一动点M 作平行与x 轴的直线m ，设m 与y 轴的交点为N ，若向量 ON OM OQ +=，求动点Q 的轨迹方程，并说明此轨迹是什么曲线.17．（本小题共13分）如图，在直三棱柱ABC —A 1B 1C 1中，,6,3,1,901===︒=∠AA CA CB ACB M 为侧棱CC 1上一点，AM ⊥BA 1 （Ⅰ）求证：AM ⊥平面A 1BC ；（Ⅱ）求二面角B —AM —C 的大小；（Ⅲ）求点C 到平面ABM 的距离.18．（本小题共14分）设函数)1ln(2)1()(2x x x f +-+=. （Ⅰ）求函数f （x ）的单调区间；（Ⅱ）当0＜a ＜2时，求函数]30[1)()(2，在区间---=ax x x f x g 的最小值.19．（本小题共14分）设椭圆)0(12222>>=+b a by ax 的焦点分别为F 1（－1，0）、F 2（1，0），右准线l 交x 轴于点A ，且.221AF AF =（Ⅰ）试求椭圆的方程；（Ⅱ）过F 1、F 2分别作互相垂直的两直线与椭圆分别交于D 、E 、M 、N 四点（如图所示），试求四边形DMEN 面积的最大值和最小值.20．（本小题共13分）已知函数f （x ）的定义域为[0，1]，且满足下列条件： ①对于任意;4)1(,3)(],1,0[=≥∈f x f x ，且总有②若.3)()()(,1,0,021212121-+≥+≤+≥≥x f x f x x f x x x x 则有（Ⅰ）求f （0）的值；（Ⅱ）求证：4)(≤x f ；（Ⅲ）当33)(,...)3,2,1](31,31(1+<=∈-x x f n x n n时，试证明：.参考答案一、选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分）题号1 2 3 4 5 6 7 8答案B C A D C B C A二、填空题（本大题共6小题，每小题5分，有两空的小题，第一空3分，第二空2分，共30分）9．x y 2±=，（缺一扣1分）25 10．3121-<<-λ 11．－912．4π13．π48+，122- 14．92π三、解答题（本大题共6小题，共80分） 15．（共13分）解：（Ⅰ）由已知及正弦定理可得sin B cos C = 2sin A cos B －cos B sin C …………………………………………………2分 ∴2sin A cos B = sin B cos C +cos B sin C = sin(B +C )又在三角形ABC 中，sin (B +C ) = sin A ≠0 ………………………………………3分 ∴2sinAcosB = sinA ，即在△ABC 中，cosB=21，………………………………5分3π=B ………………………………………………………………………………6分（Ⅱ）B ac c a b cos 27222-+==ac c a -+=∴227………………………………………………………………8分又ac c a c a 216)(222++==+3=∴ac …………………………………………………………………………10分 B ac S ABC sin 21=∴∆43323321=⨯⨯=∴∆ABC S …………………………………………………13分16．（共13分）解：（Ⅰ）①直线l 垂直于x 轴时，直线方程为x =1，l 与圆的两个交点坐标为（1，3）和（1，－3），其距离为32 满足题意………………………………………1分 ②若直线l 不垂直于x 轴，设其方和为)1(2-=-x k y ，即02=+--k y kx …………………………………………………………2分设圆心到此直线的距离为d ，则24232d -=，得d =1…………………3分 1|2|12++-=∴kk ，43=k ，………………………………………………………4分故所求直线方程为0543=+-y x ………………………………………………5分综上所述，所求直线方程为0543=+-y x 或x =1……………………………6分（Ⅱ）设点M 的坐标为)0)(,(000≠y y x ，Q 点坐标为（x ，y ）则N 点坐标是),0(0y …7分,ON OM OQ +=2,)2,(),(0000y y x x y x y x ===∴即………………………………………………9分又)0(44,4222020≠=+∴=+y yx y x ……………………………………………11分∴Q 点的轨迹方程是)0(,116422≠=+y yx…………………………………………12分轨迹是一个焦点在y 轴上的椭圆，除去短轴端点. …………………………………13分注：多端点时，合计扣1分.17．（共13分）证明：（Ⅰ）在直三棱柱111C B A ABC -中，易知面⊥11A ACC 面ABC ， ︒=∠90ACB ，11A A C C BC 面⊥∴，……………………………………………………………2分 11A A C C AM 面⊆ AM BC ⊥∴B BA BC BA AM =⊥11 ，且BC A AM 1平面⊥∴……………………………………………………………4分解：（Ⅱ）设AM 与A 1C 的交点为O ，连结BO ，由（Ⅰ）可知AM ⊥OB ，且AM ⊥OC ，所以∠BOC 为二面角 B －AM －C 的平面角，…………………………5分在Rt △ACM 和Rt △A 1AC 中，∠OAC+∠ACO=90°， ∴∠AA 1C=∠MAC ∴Rt △ACM~ Rt △A 1AC ∴AC 2= MC ²AA 1 ∴26=MC ……………………………………7分∴在Rt △ACM 中，223=AMCO AM MC AC ⋅=⋅21211=∴CO∴在Rt △BCO 中，1tan ==COBC BOC .︒=∠∴45BOC ，故所求二面角的大小为45°………………………………9分（Ⅲ）设点C 到平面ABM 的距离为h ，易知2=BO ，可知2322232121=⨯⨯=⋅⋅=∆BO AM S ABM ……………………………10分A B C M A B M C V V --= ………………………………………………………………11分 A B C A B MS MC hS∆∆⋅=∴313122232326=⨯=⋅=∴∆∆A B MA B CS S MC h∴点C 到平面ABM 的距离为22………………………………………………13分解法二：（Ⅰ）同解法一…………………………4分（Ⅱ）如图以C 为原点，CA ，CB ，CC 1所在直线分别为x 轴，y 轴，z 轴，建立空间直角坐标系，则)0,1,0(),6,0,3(),0,0,3(1B A A ，设 M （0，0，z 1） 1BA AM ⊥ .01=⋅∴BA AM 即06031=++-z ，故261=z ，所以)26,0,0(M …………………6分设向量m =（x ，y ，z ）为平面AMB 的法向量，则m ⊥AM ，m ⊥AB ，则 ⎪⎩⎪⎨⎧=⋅=⋅00AB m AM m 即,030263⎪⎩⎪⎨⎧=+-=+-y x z x 令x =1，平面AMB 的一个法向量为m =)2,3,1(，……………………………………………………………………8分显然向量CB 是平面AMC 的一个法向量22||||,cos =⋅⋅>=<CB m CB m CB m易知，m 与CB 所夹的角等于二面角B －AM －C 的大小，故所求二面角的大小为 45°. ………………………………………………………………………………9分（Ⅲ）所求距离为：2263||==⋅m CB m即点C 到平面ABM 的距离为22………………………………………………13分18．（共14分）解：（Ⅰ）.1)2(212)1(2)('++=+-+=x x x x x x f …………………………2分由0)('>x f 得012>-<<-x x 或；由0)('<x f ，得.012<<--<x x 或又)(x f 定义域为（－1，+∞）∴所以函数f (x )的单调递增区间为（0，+∞），单调递减区间为（－1，0）…5分（Ⅱ）)1(212)(x n ax x x g +--=，定义域为（－1，+∞） 1)2(122)('+--=+--=x ax a x a x g ……………………………………………7分0202,20>->-∴<<aa a a 且由0)('>x g 得aa x ->2，即)(x g 在⎪⎭⎫⎝⎛+∞-,2a a上单调递增；由0)('<x g 得aa x -<<-21，即)(x g 在⎪⎭⎫⎝⎛--a a2,1上单调递减…………8分 ①时 )(,320x g a a<-<在⎪⎭⎫ ⎝⎛-a a 2,0上单调递减，在⎪⎭⎫⎝⎛-3,2a a 上单调递增； ∴在区间[0，3]上，ana aa g x g --=-=2221)2()(min ； (2)30<<a …10分②当)(,32,223x g aa a ≥-<≤时在（0，3）上单调递减，∴在区间[0，3]上，42136)3()(min n a g x g --==…………………………13分综上可知，当230<<a 时，在区间[0，3]上，ana aa g x g --=-=2221)2()(min ；当223<≤a 时，在区间[0，3]上42136)3()(min n a g x g --==.…14分19．（共14分）解：（Ⅰ）由题意，),0,(,22||221a A C F F ∴==…………………………………2分212AF AF = 2F ∴为AF 1的中点……………………………………………3分2,322==∴b a即：椭圆方程为.12322=+yx……………………………………………………5分（Ⅱ）当直线DE 与x 轴垂直时，342||2==abDE ，此时322||==a MN ，四边形DMEN 的面积为42||||=⋅MN DE .同理当MN 与x 轴垂直时，也有四边形DMEN 的面积为42||||=⋅MN DE .…7 分当直线DE ，MN 均与x 轴不垂直时，设DE ∶)1(+=x k y ，代入椭圆方程，消去 y 得：.0)63(6)32(2222=-+++k x k x k设⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧+-=+-=+,3263,326),,(),,(222122212211k k x x kkx x y x E y x D 则…………………………………8分所以，231344)(||222122121++⋅=-+=-kkx x x x x x ，所以，2221232)1(34||1||kk x x kDE ++=-+=，同理，.32)11(34)1(32)1)1((34||2222kkkkMN ++=-++-=………………………………10分所以，四边形的面积222232)11(3432)1(34212||||kkkk MN DE S ++⋅++⋅=⋅=13)1(6)21(242222++++=kkkk ，…………………………………12分令uuu S kk u 61344613)2(24,122+-=++=+=得因为,2122≥+=kk u当2596,2,1==±=S u k 时，且S 是以u 为自变量的增函数，所以42596<≤S .综上可知，四边形DMEN 面积的最大值为4，最小值为2596.…………………14分20．（共13分）解：（Ⅰ）令021==x x ，由①对于任意]1,0[∈x ，总有3)0(,3)(≥∴≥f x f ……………………………1分又由②得 3)0(,3)0(2)0(≤-≥f f f 即；……………………………………2分 .3)0(=∴f …………………………………………………………………………3分证明：（Ⅱ）任取2121]1,0[,x x x x <∈且设，则3)()()]([)(1211212--+≥-+=x x f x f x x x f x f ，因为1012≤-<x x ，所以03)(,3)(1212≥--≥-x x f x x f 即，).()(21x f x f ≤∴………………………………………………………………5分 .4)1()(,]1,0[=≤∈∴f x f x 时当……………………………………………7分（Ⅲ）先用数学归纳法证明：)(331)31(*11N n f n n ∈+≤-- （1）当n =1时，331314)1()31(+=+===f f ，不等式成立；（2）假设当n=k 时，)(331)31(*11N k f k k ∈+≤--由6)31()31()31(3)3131()31()]3131(31[)31(1-++≥-++≥++=-kkkkkkkkkk f f f f f f f得≤)31(3kf 9316)31(11+≤+--k k f331)31(+≤∴kkf即当n=k+1时，不等式成立. 由（1）（2）可知，不等式331)31(+≤∴kkf 对一切正整数都成立.于是，当)31(331331333,...)3,2,1](31,31(111---≥+=+⨯>+=∈n n nn nf x n x 时，，而x ∈[0，1]，f （x ）单调递增)31()31(1-<∴n nf f 所以33)31()31(1+<<∴-x f f n n……………………………………13分。

北京市海淀区高三第一学期期末考试数学(理科)共10页word资料

北京市海淀区高三年级第一学期期末练习数学（理科）一、选择题：本大题共8小题,每小题5分,共40分.在每小题列出的四个选项中,选出符合题目要求的一项.（1）已知全集U ，A B ⊆，那么下列结论中可能不成立的是（）（A ）AB A = （B ）A B B =（C ）()U A B ≠∅ð （D ）()U B A =∅ð（2）抛物线22y x =的准线方程为（）（A ）18y =-（B ）14y =- （C ）12y =- （D ）1y =- （3）将函数cos 2y x =的图象按向量(,1)4a π=平移后得到函数()f x 的图象，那么（）（A ）()sin 21f x x =-+ （B ）()sin 21f x x =+ （C ）()sin 21f x x =-- （D ）()sin 21f x x =- （4）在ABC ∆中，角A 、B 、C 所对的边分别为a 、b 、c ，如果a c 3=，30B =?，那么角C 等于（）（A ）120° （B ）105° （C ）90° （D ）75° （5）位于北纬x 度的A 、B 两地经度相差90︒，且A 、B 两地间的球面距离为3R π（R 为地球半径），那么x 等于（）（A ）30 （B ） 45 （C ） 60 （D ）75 （6）已知定义域为R 的函数()f x ，对任意的R x Î都有1(1)()22f x f x +=-+恒成立，且1()12f =，则(62)f 等于（）（A ）1 （B ） 62 （C ） 64 （D ）83（7）已知{},1,2,3,4,5αβÎ，那么使得sin cos 0αβ?的数对(),αβ共有（）(A) 9个 (B) 11个 (C) 12个 (D) 13个（8）如果对于空间任意()2n n ³条直线总存在一个平面α，使得这n 条直线与平面α所成的角均相等，那么这样的n （）（A ）最大值为3 （B ）最大值为4 （C ）最大值为5 （D ）不存在最大值二、填空题:本大题共6小题,每小题5分,共30分.把答案填在题中横线上. （9）22462limnnn ++++= .（10）如果()1,10,1x f x x ì£ïï=íï>ïî，，那么()2f f 轾=臌；不等式()1212f x -?的解集是 .（11）已知点1F 、2F 分别是双曲线的两个焦点， P 为该双曲线上一点，若12PF F ∆为等腰直角三角形，则该双曲线的离心率为_____________.（12）若实数x 、y 满足20,,,x y y x y x b -≥⎧⎪≥⎨⎪≥-+⎩且2z x y =+的最小值为3，则实数b 的值为 .（13）已知直线0=++m y x 与圆222x y +=交于不同的两点A 、B ，O 是坐标原点，||||OA OB AB +?，那么实数m 的取值范围是 .（14）已知：对于给定的*q N Î及映射*:,N f AB B．若集合C A Í，且C 中所有元素对应的象之和大于或等于q ，则称C 为集合A 的好子集． ① 对于2q =，{},,A a b c =，映射:1,f x x A ，那么集合A 的所有好子集的个数为；② 对于给定的q ，{}1,2,3,4,5,6,A π=，映射:f A B ®的对应关系如下表：x12 3 4 5 6π()f x1 1 1 1 1yz若当且仅当C 中含有π和至少A 中2个整数或者C 中至少含有A 中5个整数时，C 为集合A 的好子集．写出所有满足条件的数组(),,q y z ：．三、解答题: 本大题共6小题,共80分.解答应写出文字说明, 演算步骤或证明过程. (15)（本小题共12分）已知函数22()sin )cos()cos 44f x x x x x ππ=++---. （Ⅰ）求函数)(x f 的最小正周期和单调递减区间；（Ⅱ）求函数)(x f 在25,1236ππ轾犏-犏臌上的最大值和最小值并指出此时相应的x 的值. （16）（本小题共12分）已知函数)(x g 是2()(0)f x x x =>的反函数，点),(00y x M 、),(00x y N 分别是)(x f 、)(x g 图象上的点，1l 、2l 分别是函数)(x f 、)(x g 的图象在N M ,两点处的切线，且1l ∥2l ．（Ⅰ）求M 、N 两点的坐标；（Ⅱ）求经过原点O 及M 、N 的圆的方程．（17）（本小题共14分）已知正三棱柱111C B A ABC -中，点D 是棱AB的中点，11,BC AA ==.（Ⅰ）求证：//1BC 平面DC A 1；（Ⅱ）求1C 到平面1A DC 的距离；（Ⅲ）求二面角1D AC A --的大小.（18）（本小题共14分）某种家用电器每台的销售利润与该电器的无故障使用时间T （单位：年）有关. 若1≤T ，则销售利润为0元；若31≤<T ，则销售利润为100元；若3>T ，则销售利润为200元. 设每台该种电器的无故障使用时间1≤T ，31≤<T 及3>T 这三种情况发生的概率分别为321,,p p p ，又知21,p p 是方程015252=+-a x x 的两个根，且32p p =.（Ⅰ）求321,,p p p 的值；（Ⅱ）记ξ表示销售两台这种家用电器的销售利润总和，求ξ的分布列；（Ⅲ）求销售两台这种家用电器的销售利润总和的平均值. （19）（本小题共14分）已知点()0,1A 、()0,1B -，P 是一个动点，且直线PA 、PB 的斜率之积为12-. （Ⅰ）求动点P 的轨迹C 的方程；（Ⅱ）设()2,0Q ，过点()1,0-的直线l 交C 于M 、N 两点，QMN ∆的面积记为S ，若对满足条件的任意直线l ，不等式tan S MQN λ≤恒成立，求λ的最小值. （20）（本小题共14分）如果正数数列{}n a 满足：对任意的正数M ，都存在正整数0n ，使得0n a M >，则称数列{}n a 是一个无界正数列．（Ⅰ）若()32s i n ()1,2,3,n a n n =+=， 1, 1,3,5,,1, 2,4,6,,2n n nb n n ⎧=⎪⎪=⎨+⎪=⎪⎩分别判断数列{}n a 、{}n b 是D C 1B 1A 1CBA否为无界正数列，并说明理由；（Ⅱ）若2n a n =+，是否存在正整数k ，使得对于一切n k ≥，有1223112n n a a a n a a a ++++<-成立；（Ⅲ）若数列{}n a 是单调递增的无界正数列，求证：存在正整数m ，使得122312009mm m a a a a a a +-+++<．海淀区高三年级第一学期期末练习数学（理科）参考答案及评分标准 2009.01一、选择题（本大题共8小题,每小题5分,共40分）CABAB DDA二、填空题（本大题共6小题，每小题5分.有两空的小题，第一空3分，第二空2分，共30分）（9）1 （10）1，[0,1] （111（12）94（13）(2,[2,2)- （14） 4，(5,1,3) 三、解答题（本大题共6小题,共80分） (15)（本小题共12分）解：（Ⅰ）22()sin )cos()cos 44f x x x x x ππ=++-- 2sin(2)6x π=- ………………………………………………4分所以22T ππ==. ………………………………………………5分由()3222262Z k x k k πππππ+???得所以函数)(x f 的最小正周期为π，单调递减区间为5[,]36k k ππππ++()k ∈Z .………………………………………………7分（Ⅱ）由（Ⅰ）有()2sin(2)6f x x π=-.因为25,1236x ππ轾犏?犏臌，所以112,639x πππ轾犏-?犏臌. 因为411sin()sin sin 339πππ-=<，所以当12x π=-时，函数)(x f取得最小值-3x π=时，函数)(x f 取得最大值2.………………………………………………12分（16）（本小题共12分）解：（Ⅰ）因为2()(0)f x x x =>，所以()0)g x x =>.从而,2)(x x f ='()g x ¢=. ………………………………………………3分所以切线21,l l 的斜率分别为,2)(001x x f k ='=00221)(y y g k ='=.又2000(0)y x x =>，所以2012k x =. ………………………………………………4分因为两切线21,l l 平行，所以21k k =. ………………………………………………5分从而20(2)1x =.因为00x >，所以012x =. 所以N M ,两点的坐标分别为)21,41(),41,21(. ………………………………………7分（Ⅱ）设过O 、M 、N 三点的圆的方程为：220x y Dx Ey F ++++=.因为圆过原点，所以0F =.因为M 、N 关于直线y x =对称，所以圆心在直线y x =上. 所以D E =.又因为11(,)24M 在圆上，所以512D E ==-. 所以过O 、M 、N 三点的圆的方程为：225501212x y x y +--=. ………………12分（17）（本小题共14分）（Ⅰ）证明：连结1AC 交1A C 于点G ，连结DG .在正三棱柱111C B A ABC -中，四边形11ACC A 是平行四边形， ∴DG ∥1BC . ………………………………………2分∵DG ⊂平面1A DC ，1BC ⊄平面1A DC ，∴1BC ∥平面1A DC .………………………………………4分解法一：（Ⅱ）连结1DC ，设1C 到平面1A DC 的距离为h .∵四边形11ACC A 是平行四边形，∴1118C A CD V -=. ………………………………………6分在等边三角形ABC 中，D 为AB 的中点， ∵AD 是1A D 在平面ABC 内的射影，∴1CD A D ^. ………………………………………8分∴111313C A DC A DCV h S -∆==. ………………………………………9分（Ⅲ）过点D 作DE AC ⊥交AC 于E ，过点D 作1DF A C ⊥交1A C 于F ，连结EF .∵平面ABC ⊥平面11ACC A ，DE ⊂平面ABC ，平面ABC平面11ACC A AC =，∴DE ⊥平面11ACC A .∴EF 是DF 在平面11ACC A 内的射影.∴DFE Ð是二面角1D AC A --的平面角. ………………………………………12分在直角三角形ADC中，AD DC DE AC ×==同理可求：118A D DC DF AC ×==.∴DFE ?………………………………………14分解法二：过点A 作AO BC ⊥交BC 于O ，过点O 作F ED C 1B 1A 1CBAOE BC ⊥交11B C 于E .因为平面ABC ⊥平面11CBB C ，所以AO ⊥平面11CBB C .分别以,,CB OE OA 所在的直线为x 轴，y 轴，z 轴建立空间直角坐标系，如图所示.因为11,BC AA ==，ABC ∆是等边三角形，所以O 为BC 的中点.则()0,0,0O ，A ⎛ ⎝⎭，1,0,02C ⎛⎫- ⎪⎝⎭，1A ⎛ ⎝⎭，1(4D ，112C ⎛⎫- ⎪⎝⎭. ………………………………………6分（Ⅱ）设平面1A DC 的法向量为(),,n x y z =，则取x =1A DC 的一个法向量为()3,1,3n =-. ………………………………………8分∴1C 到平面1A DC 的距离为：13913CC n n⋅=………………………………………10分 (Ⅲ)解：同（Ⅱ）可求平面1ACA 的一个法向量为()13,0,1n =-. …………………………12分设二面角1D AC A --的大小为θ，则1cos cos ,n n θ=<>=∴θ=. ………………………………………14分（18）（本小题共14分）解：（Ⅰ）由已知得1321=++p p p .21,p p 是方程015252=+-a x x 的两个根, ∴511=p ,5232==p p . ………………………………………3分（Ⅱ）ξ的可能取值为0，100，200，300，400. ………………………………………4分()400=ξP =2545252=⨯. ………………………………………9分随机变量ξ的分布列为：ξ 0 100 200 300 400P251 254 258 258 254………………………………………11分（Ⅲ）销售利润总和的平均值为E ξ=2544002583002582002541002510⨯+⨯+⨯+⨯+⨯=240. ∴销售两台这种家用电器的利润总和的平均值为240元.………………………………………14分注：只求出E ξ，没有说明平均值为240元，扣1分. （19）（本小题共14分）解：（Ⅰ）设动点P 的坐标为(),x y ，则直线,PA PB 的斜率分别是11,y y x x-+. 由条件得1112y y x x-+?-. 即()22102x y x +=?. 所以动点P 的轨迹C 的方程为()22102x y x +=?. ………………………………………5分注：无0x ¹扣1分. （Ⅱ）设点,M N 的坐标分别是()()1122,,,x y x y .当直线l 垂直于x 轴时，21212111,,2x x y y y ==-=-=. 所以()()()1122112,,2,2,QM x y QN x y x y =-=-=--. 所以()22111722QM QNx y ?--=. ………………………………………7分当直线l 不垂直于x 轴时，设直线l 的方程为()1y k x =+,由221,2(1)x y y k x ìïï+=ïíïï=+ïî得()2222124220k x k x k +++-=. 所以 2122, 21422212221k k x x k k x x +-=+-=+. ………………………………………9分所以()()()12121212122224QM QNx x y y x x x x y y ?--+=-+++.因为()()11221,1y k x y k x =+=+，所以()()()()2221212217131712422212QM QNk x x k x x k k ?++-+++=-<+.综上所述⋅的最大值是217. ………………………………………11分因为tan S MQN λ≤恒成立,即1sin ||||sin 2cos MQN QM QN MQN MQNλ⋅≤恒成立. 由于()2171302212QM QNk ?->+. 所以cos 0MQN >.所以2QM QN λ⋅≤恒成立. ………………………………………13分所以λ的最小值为174. ………………………………………14分注：没有判断MQN Ð为锐角，扣1分. （20）（本小题共14分）解：（Ⅰ）{}n a 不是无界正数列．理由如下：取M = 5，显然32sin()5n a n =+≤，不存在正整数0n 满足05n a >；{}n b 是无界正数列．理由如下：对任意的正数M ，取0n 为大于2M 的一个偶数，有0012122n n M b M ++=>>，所以{}n b 是无界正数列． ………………………………………4分（Ⅱ）存在满足题意的正整数k .理由如下：当3n ³时，因为12231n n a a a n a a a +⎛⎫-+++⎪⎝⎭32121231n nn a a a a a a a a a ++---=+++即取3k =，对于一切n k ≥，有1223112n n a a a n a a a ++++<-成立. ……………………9分注：k 为大于或等于3的整数即可.（Ⅲ）证明：因为数列{}n a 是单调递增的正数列，所以12231n n a a a n a a a +⎛⎫-+++ ⎪⎝⎭32121231n nn a a a a a a a a a ++---=+++即12123111n n n a a a a n a a a a +++++<-+. 因为{}n a 是无界正数列，取12M a =，由定义知存在正整数1n ，使1112n a a +>. 所以1112123112n n a a a n a a a ++++<-.由定义可知{}n a 是无穷数列，考察数列11n a +，12n a +，13n a +，…，显然这仍是一个单调递增的无界正数列，同上理由可知存在正整数2n ，使得()112112122123112n n n n n n a a a n n a a a ++++++++<--.重复上述操作，直到确定相应的正整数4018n .则401840181212140184017231111222n n a a a n n n n n a a a +⎛⎫⎛⎫⎛⎫+++<-+--++-- ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭即存在正整数4018m n =，使得122312009mm m a a a a a a +-+++<成立. ………………………………………14分。

海淀区高三年级第一学期期末练习--理科

海淀区高三年级第一学期期末练习数学（理科） 2019.01本试卷共4页，150分。

考试时长120分钟。

考生务必将答案答在答题卡上，在试卷上作答无效。

考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

第一部分（选择题共40分）一、选择题共8小题，每小题5分，共40分。

在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项。

（1）双曲线x y -=22122的左焦点的坐标为（A ）(,)-20（B ）()0（C ）(,)-10（D ）(,)-40（2）已知向量(,),(,)t ==201a b ，且||⋅=a b a ，则,a b 的夹角大小为（A ）π6（B ）π4（C ）π3（D ）5π12（3）已知等差数列{}n a 满足12a =，公差d ≠0，且125,,a a a 成等比数列，则d =（A ）1（B ）2（C ）3（D ）4（4）直线y kx =+1被圆x y +=222截得的弦长为2，则k 的值为（A ）0（B ）12±（C ）1±（D ）2（5）以正六边形的6个顶点中的3个作为顶点的三角形中，等腰三角形的个数为（A ）6（B ）7（C ）8（D ）12（6）已知函数()ln af x x x=+，则“a <0”是“函数()f x 在区间(,)+∞1上存在零点”的（A ）充分而不必要条件（B ）必要而不充分条件（C ）充分必要条件（D ）既不充分也不必要条件（7）已知函数()sin cos ,()f x x x g x =-是()f x 的导函数，则下列结论中错误的是（A ）函数()f x 的值域与()g x 的值域相同（B ）若0x 是函数()f x 的极值点，则0x 是函数g()x 的零点（C ）把函数()f x 的图象向右平移π2个单位，就可以得到函数()g x 的图象（D ）函数()f x 和g()x 在区间ππ(,)44-上都是增函数（8）已知集合{(,)|150,150,,}A s t s t s t =≤≤≤≤∈∈N N . 若B A ⊆，且对任意的(,),(,)a b B x y B ∈∈，均有()()0a x b y --≤，则集合B 中元素个数的最大值为（A ）25（B ）49 （C ）75（D ）99第二部分（非选择题共110分）二、填空题共6小题，每小题5分，共30分。

北京市海淀区届高三上学期期末考试数学理试题

31 海淀区高三年级第一学期期末练习数学（理科）2016.1本试卷共 4 页，150 分。

考试时长 120 分钟。

考生务必将答案答在答题卡上，在试卷上作答无效。

考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

一、选择题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分。

在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项。

1. 已知 (1 + b i)i = -1 + i(b ∈ R) ，则 b 的值为A.1B. -1C. iD.-i2. 抛物线 x 2 = 4 y 的准线与 y 轴的交点的坐标为A. (0, - 1 )2B. (0, -1)C. (0, -2)D. (0, -4)ED C5. 已知数列 A : a 1, a 2 , a 3 , a 4 , a 5 ，其中 a i ∈{-1,0,1},i = 1, 2,3, 4,5 , 则满足 a 1 + a 2 + a 3 + a 4 + a 5 = 3 的不同数列 A 一共有A. 15 个B. 25 个C. 30 个D. 35 个6. 已知圆 C ：( x - 2)2 + y 2 = 4 , 直线 l : y = x ， l 2 : y = kx - 1若 l 1,l 2 被圆 C 所截得的弦的长度之比为1: 2 ，则 k 的值为A.B.1C.1 2D.3 33否是输出结束3. 如图，正方形ABCD 中， E 为 DC 的中点，若 AD = AC + AE ，则 - 的值为ABA. 3B. 2C. 1D. -3 4. 某程序框图如图所示，执行该程序，若输入的 a 值为 1，则输出的 a 值为开始输入A.1B. 2C. 3D. 5⎨ ⎩⎧ x - y +2 ≥ 0, 7. 若 x , y 满足 ⎪x + y - 4 ≤ 0, ⎪ y ≥ 0, 则z = y - 2 | x | 的最大值为A. -8B. -4C.1D. 28. 已知正方体 ABCD - A ' B 'C ' D ' ，记过点 A 与三条直线 AB , AD , AA ' 所成角都相等的直线条数为m , 过点 A 与三个平面 AB ', AC , AD ' 所成角都相等的直线的条数为 n ，则下面结论正确的是A. m = 1, n = 1B. m = 4, n = 1C. m = 3, n = 4D. m = 4, n = 4二、填空题共 6 小题，每小题 5 分，共 30 分。

2018-2019北京市海淀区高三第一学期期末数学(理科)试卷

海淀区高三年级第一学期期末练习数学（理科） 2019.01本试卷共4页，150分。

考试时长120分钟。

考生务必将答案答在答题卡上，在试卷上作答无效。

考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

第一部分（选择题共40分）一、选择题共8小题，每小题5分，共40分。

在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项。

（1）双曲线x y -=22122的左焦点的坐标为（A ）(,)-20 （B ）()0 （C ） (,)-10 （D ）(,)-40 （2）已知向量(,),(,)t ==201a b ，且||⋅=a b a ，则,a b 的夹角大小为（A ）π6 （B ）π4 （C ）π3 （D ）5π12（3）已知等差数列{}n a 满足12a =，公差d ≠0，且125,,a a a 成等比数列，则d = （A ）1 （B ）2 （C ）3 （D ）4（4）直线y kx =+1被圆x y +=222截得的弦长为2，则k 的值为（A ）0 （B ）12±（C ）1± （D ）2（5）以正六边形的6个顶点中的3个作为顶点的三角形中，等腰三角形的个数为（A ）6 （B ）7 （C ）8 （D ）12 （6）已知函数()ln af x x x=+ ，则“a <0”是“函数()f x 在区间(,)+∞1 上存在零点”的（A ）充分而不必要条件（B ）必要而不充分条件（C ）充分必要条件（D ）既不充分也不必要条件（7）已知函数()sin cos ,()f x x x g x =-是()f x 的导函数，则下列结论中错误的是（A ）函数()f x 的值域与()g x 的值域相同（B ）若0x 是函数()f x 的极值点，则0x 是函数g()x 的零点（C ）把函数()f x 的图象向右平移π2个单位，就可以得到函数()g x 的图象（D ）函数()f x 和g()x 在区间ππ(,)44-上都是增函数（8）已知集合{(,)|150,150,,}A s t s t s t =≤≤≤≤∈∈N N . 若B A ⊆，且对任意的(,),(,)a b B x y B ∈∈，均有()()0a x b y --≤，则集合B 中元素个数的最大值为（A ）25 （B ）49 （C ）75 （D ）99第二部分（非选择题共110分）二、填空题共6小题，每小题5分，共30分。

海淀区高三年级第一学期期末练习数学考试答案

海淀区高三年级第一学期期末练习数学（理）答案及评分参考2011．1第Ⅰ卷（选择题共40分）一、选择题（本大题共8小题,每小题5分,共40分）第Ⅱ卷（非选择题共110分）二、填空题（本大题共6小题,每小题5分, 共30分.有两空的题目，第一空3分，第二空2分） 9． 222x y x += (1,0) 10． 180 11． 512． M P N e e e << 13．① ④ 14． 4 32 (1)2 3 (01)k kk k ⎧+≥⎪⎨⎪+<<⎩ 三、解答题(本大题共6小题,共80分) 15．（共12分）解：（I ） x x x f 2cos )32cos()(--=πx x x 2cos 3sin2sin 3cos2cos -+=ππ .......................................2分x x 2cos 212sin 23-=)62si n(π-=x . .......................................4分)2,0(π∈x Θ，)65,6(62πππ-∈-∴x ， .......................................5分]1,21()62sin(-∈-∴πx ，即)(x f 在(0,2π）的值域为]1,21(- . .......................................6分（II ）由（I ）可知，)62sin()(π-=A A f ，1)62sin(=-∴πA ， ......................................7分π<<A 0Θ ， 611626πππ<-<-∴A ， .....................................8分 3,262πππ==-∴A A . ....................................9分A bc c b a cos 2222-+=Θ ， .....................................10分把3a b ==代入，得到2320c c -+=， ..................................11分1=∴c 或2=c . ....................................12分 16.（共13分）解：（I ）方法一设选手甲在A 区投两次篮的进球数为X ，则)109,2(~B X ，故591092)(=⨯=X E ， ....................................... 2分则选手甲在A 区投篮得分的期望为6.3592=⨯ . ....................................... 3分设选手甲在B 区投篮的进球数为Y ，则)31,3(~B Y ，故1313)(=⨯=Y E ， ....................................... 5分则选手甲在B 区投篮得分的期望为313=⨯ . ....................................... 6分 36.3>Θ，∴选手甲应该选择A 区投篮. .......................................7分方法二：（I ）设选手甲在A 区投篮的得分为ξ，则ξ的可能取值为0，2，4，212291(0)(1)101009918(2)(1)1010100981(4)().10100P P C P ξξξ==-===⋅-====；；所以ξ的分布列为.......................................2分6.3=∴ξE .......................................3分同理，设选手甲在B 区投篮的得分为η，则η的可能取值为0，3，6，9，3123223318(0)(1);327114(3)(1);339112(6)()(1);33911(9)().327P P C P C P ηηηη==-===⋅-===-====所以η的分布列为：.......................................5分3E η∴=， .......................................6分ηξE E >Θ，∴选手甲应该选择A 区投篮. .......................................7分（Ⅱ）设选手甲在A 区投篮得分高于在B 区投篮得分为事件C ，甲在A 区投篮得2分在B 区投篮得0分为事件1C ，甲在A 区投篮得4分在B 区投篮得0分为事件2C ，甲在A 区投篮得4分在B 区投篮得3分为事件3C ，则123C C C C =U U ，其中123,,C C C 为互斥事件. .......................................9分则： 12312318881881449()()= ()()()1002710027100975P C P C C C P C P C P C =++=⨯+⨯+⨯=U U 故选手甲在A 区投篮得分高于在B 区投篮得分的概率为4975..................................13分17. （共14分）解：（I ）Θ棱柱ABCD —1111A B C D 的所有棱长都为2，∴四边形ABCD 为菱形，AC BD ⊥ . .......................................1分又1A O ⊥平面ABCD, BD ⊂平面ABCD ，1AO BD ∴⊥ . .......................................2分又1AC AO O =Q I ，1,AC AO ⊂平面11ACC A ， ⊥∴BD 平面11ACC A ， .......................................3分⊂1AA Θ平面11ACC A ，∴ BD ⊥1AA . .......................................4分（Ⅱ）连结1BCΘ四边形ABCD 为菱形，AC BD O =IABC1B 1C 1A DF1D OO ∴是BD 的中点. ....................................... 5分又Θ点F 为1DC 的中点，∴在1DBC ∆中，1//BC OF ， .......................................6分 ⊄OF Θ平面11BCC B ，⊂1BC 平面11BCC B∴//OF 平面11BCC B .......................................8分（III ）以O 为坐标系的原点，分别以1,,OA OB OA 所在直线为,,x y z 轴建立空间直角坐标系. Θ侧棱1AA 与底面ABCD 的所成角为60°，1A O ⊥平面ABCD ．ο601=∠∴AO A ，在AO A Rt 1∆中，可得11,AO AO == 在Rt AOB ∆中，OB ===得1(1,0,0),(0,A A D B ...............................10分设平面D AA 1的法向量为),,(1111z y x n =⎪⎩⎪⎨⎧=⋅=⋅∴0111AD n AA n )0,3,1(),3,0,1(1--=-=Θ111100x x ⎧-+=⎪∴⎨-=⎪⎩ 可设)1,1,3(1-=n .......................................11分又ΘBD ⊥平面11ACC A所以，平面11A ACC的法向量为2n OB ==u u r u u u r.......................................12分55353,cos 21-=⋅-=>=<∴n n , Θ二面角D —1AA —C 为锐角，故二面角D —1AA —C 的余弦值是55. ....................................14分18. （共13分）解：2211(21)()1(1)(1)a x ax a f x a x x x --+-'=--=+++，1x >-， .......................................2分（I ）由题意可得13(1)24af -'==-，解得3a =， ....................................3分因为(1)ln 24f =-，此时在点(1,(1))f 处的切线方程为(ln24)2(1)y x --=--，即2ln22y x =-+-，与直线:21l y x =-+平行，故所求a 的值为3. ....................4分（II ）令()0f x '=，得到1212,0x x a=-= ，由12a ≥可知120a-≤ ，即10x ≤. ................................5分 ① 即12a =时，12120x x a=-==. 所以,2'2()0,(1,)2(1)x f x x x =-≤∈-+∞+， ................................6分故()f x 的单调递减区间为(1,)-+∞ . ................................7分 ② 当112a <<时，1120a-<-<，即1210x x -<<=，所以，在区间1(1,2)a--和(0,)+∞上，'()0f x <； ...............................8分在区间1(2,0)a-上，'()0f x >. .................................9分故 ()f x 的单调递减区间是1(1,2)a --和(0,)+∞，单调递增区间是1(2,0)a -. .........10分③当1a ≥时，1121x a=-≤-，所以，在区间(1,0)-上()0f x '>； ................................11分在区间(0,)+∞上()0f x '< ， ...............................12分故()f x 的单调递增区间是(1,0)-，单调递减区间是(0,)+∞. ............................13分综上讨论可得：当12a =时，函数()f x 的单调递减区间是(1,)-+∞；当112a <<时，函数()f x 的单调递减区间是1(1,2)a --和(0,)+∞，单调递增区间是1(2,0)a-；当1a ≥时，函数()f x 的单调递增区间是(1,0)-，单调递减区间是(0,)+∞. 19. （共14分）解：（Ⅰ）抛物线22y px = (0)p >的准线为2px =-， .....................................1分由抛物线定义和已知条件可知||1()1222p pMF =--=+=，解得2p =，故所求抛物线方程为24y x =. 2880y y b +-= ......................................3分（Ⅱ）联立2124y x by x⎧=-+⎪⎨⎪=⎩，消x 并化简整理得.依题意应有64320b ∆=+>，解得2b >-. ..............................................4分设1122(,),(,)A x y B x y ，则12128,8y y y y b +=-=-， .............................................5分设圆心00(,)Q x y ，则应有121200,422x x y yx y ++===-. 因为以AB 为直径的圆与x 轴相切，得到圆半径为0||4r y ==， ........................6分又||AB =. 所以||28AB r ==， .........................................7分解得85b =-. .........................................8分所以12124822224165x x b y b y b +=-+-=+=，所以圆心为24(,4)5-. 故所求圆的方程为2224()(4)165x y -++=. ............................................9分方法二：联立2124y x b y x⎧=-+⎪⎨⎪=⎩，消掉y 并化简整理得22(416)40x b x b -++=，依题意应有2216(4)160b b ∆=+->，解得2b >-. ............................................4分设1122(,),(,)A x y B x y ，则21212416,4x x b x x b +=+= . .............................................5分设圆心00(,)Q x y ，则应有121200,422x x y yx y ++===-，因为以AB 为直径的圆与x 轴相切，得到圆半径为0||4r y ==. .....................................6分又||AB =，又||28AB r ==8， .............................................7分解得85b =-， ..............................................8分所以12485x x +=，所以圆心为24(,4)5-. 故所求圆的方程为2224()(4)165x y -++=. .............................................9分（Ⅲ）因为直线l 与y 轴负半轴相交，所以0b <，又l 与抛物线交于两点，由（Ⅱ）知2b >-，所以20b -<<，...........................................10分直线l ：12y x b =-+整理得220x y b +-=，点O 到直线l的距离d ， .................................................11分所以1||42AOB S AB d ∆==-= ..................................................12分令32()2g b b b =+，20b -<<，24()343()g b b b b b '=+=+，由上表可得()g b 最大值为432()327g -= . ...............................................13分所以当43b =-时，AOB ∆. ...............................................14分20．（共14分）解：（Ⅰ）当10n =时，集合{}1,2,3,,19,20A =L ,{}{}910,11,12,,19,20B x A x =∈>=L 不具有性质P ． ...................................1分因为对任意不大于10的正整数m ，都可以找到该集合中两个元素110b =与210b m =+，使得12b b m -=成立．...............2分集合{}*31,C x A x k k N =∈=-∈具有性质P ． ................................................3分因为可取110m =<，对于该集合中任意一对元素112231,31c k c k =-=-，*12,k k N ∈ 都有121231c c k k -=-≠． .....................................................................4分（Ⅱ）当1000n =时，则{}1,2,3,,1999,2000A =L①若集合S 具有性质P ，那么集合{}2001T x x S =-∈一定具有性质P ．...................5分首先因为{}2001T x x S =-∈，任取02001,t x T =-∈ 其中0x S ∈，因为S A ⊆，所以0{1,2,3,...,2000}x ∈，从而0120012000x ≤-≤，即,t A ∈所以T A ⊆. ...........................6分由S 具有性质P ，可知存在不大于1000的正整数m ，使得对S 中的任意一对元素12,s s ，都有12s s m -≠．对于上述正整数m ，从集合{}2001T x x S =-∈中任取一对元素11222001,2001t x t x =-=-，其中12,x x S ∈，则有1212t t x x m -=-≠,所以集合{}2001T x x S =-∈具有性质P ． .............................8分②设集合S 有k 个元素．由第①问知，若集合S 具有性质P ，那么集合{}2001T x x S =-∈一定具有性质P ．任给x S ∈，12000x ≤≤，则x 与2001x -中必有一个不超过1000，所以集合S 与T 中必有一个集合中至少存在一半元素不超过1000，不妨设S 中有t 2k t ⎛⎫≥ ⎪⎝⎭个元素12,,,t b b b L 不超过1000．由集合S 具有性质P ，可知存在正整数1000m ≤，使得对S 中任意两个元素12,s s ，都有12s s m -≠，所以一定有12,,,t b m b m b m S +++∉L .又100010002000i b m +≤+=，故12,,,t b m b m b m A +++∈L , 即集合A 中至少有t 个元素不在子集S 中，因此2k k +≤2000k t +≤，所以20002kk +≤，得1333k ≤，当{}1,2,,665,666,1334,,1999,2000S =L L 时，取667m =，则易知对集合S 中任意两个元素12,y y ，都有12||667y y -≠，即集合S 具有性质P ，而此时集合Ｓ中有1333个元素．因此集合S 元素个数的最大值是1333． .....................................14分说明：其它正确解法按相应步骤给分.。

(全优试卷)北京市海淀区高三上学期期末考试数学(理)试题Word版含答案

海淀区高三年级第一学期期末练习数学（理科） 2018.1第一部分（选择题共40分）一、选择题共8小题，每小题5分，共40分。

在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项。

（1A. B. C.2）在极坐标系A. B. C. D.（3A.4B.5C.6D.7（4的曲线为双曲线”的A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件（5A. B. C. D.（6）从编号分别为1,2,3,4,5，6的六个大小完全相同的小球中，随机取出三个小球，则恰有两个小球编号相邻的概率为A. B. C. D.（7）某三棱锥的三视图如图所示，则下列说法中：②三棱锥的四个面全是直角三角形所有正确的说法是A. ①B. ①②C. ②③D. ①③（8．．的是A.4个B.4个C. 4个D. 4个第二部分（非选择题共110分）二、填空题共6小题，每小题5分，共30分。

（9的渐近线的距离是 .（10）已知公差为1100项和为 .（11（12）各项系数的和与各项二项式系数的和之比为64:1，（13）长度的最小值为 .（14的取值范围是；的取值范围为 .三、解答题共6小题，共80分。

解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程。

（15）（本小题13分）.（16）（本小题13分）据中国日报网报道：2017年11月13日，TOP500发布的最新一期全球超级计算机500强榜单显示，中国超算在前五名中占据两席，其中超算全球第一“神威太湖之光”完全使用了国产品牌处理器。

为了了解国产品牌处理器打开文件的速度，某调查公司对两种国产品牌处理器进行了12次测试，结果如下（数值越小．．．．．．．，速度越快．，单位是MIPS）（Ⅰ）从品牌A的12次测试中，随机抽取一次，求测试结果小于7的概率；（Ⅱ）从12次测试中，随机抽取三次，记X为品牌A的测试结果大于品牌B的测试结果的次数，求X的分布列和数学期望E（X）；（Ⅲ）经过了解，前6次测试是打开含有文字和表格的文件，后6次测试是打开含有文字和图片的文件.请你依据表中数据，运用所学的统计知识，对这两种国产品牌处理器打开文件的速度进行评价.（17）（本小题14分）如题1.将2.（图中未画出）的体积大小，并说明理由.（18）（本小题13分）.（19）（本小题14分）.（只需写出结论）（20）（本小题13分），，，.7项；（Ⅲ）求证:条件。

海淀区高三年级第一学期期末练习数学(理科)

当 4 4a 0 ，即 a 1时，不等式①在定义域内恒成立，所以此时函数
f ( x) 的
单调递增区间为 ( , 1) 和 ( 1, ) .
………………．8 分
当 4 4a 0 ，即 a 1时，不等式①的解为 x 1 1 a 或 x 1 1 a ， ………………．10 分
又因为 x 1 ，所以此时函数 f (x) 的单调递增区间为 ( , 1 1 a ) 和
海淀区高三年级第一学期期末练习
数学（理科）
2010.1
一、选择题：本大题共 8 小题 ,每小题 5 分,共 40 分.在每小题列出的四个选项中 , 选出符合题目要求的一项 .
1．函数 y x 1 ( x 0) 的值域为 x
A． 2,
B． (2, )
C． (0, )
D． , 2 U 2,
2．如图， PAB 、 PC 分别是圆 O 的割线和切线（ C 为切点），若 PA AB 3 ，则 PC 的长为
4
11． 24 12
12． 10100
3
13．
4
14 ．②③ ;28
三、解答题 ( 本大题共 6 小题 , 共 80 分 )
15．（本小题满分 13 分）
解：（Ⅰ）由已知， C ， b 5 ， 3
因为
1 S ABC ab sin C ，
2
即
1 10 3 a 5sin
，
2
3
解得 a 8 .
由余弦定理可得 : c2 64 25 80cos 49 , 3
（Ⅱ）已知二面角
P-BF-C 的余弦值为
6 ，求四棱锥 P-ABCD 的体积 . 6
P
D F

北京市海淀区高三上学期期末数学理科试题

数学（理科）一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分.二、填空题:本大题共6小题，每小题5分，共30分.说明：第9，14题第一空3分，第二空2分三、解答题: 本大题共6小题，共80分.15．解：（Ⅰ）因为π()sin()14f x x x =-+cos )]1x x x =-+ …………………………….1分2cos (sin cos )1x x x =-+22cos sin 2cos 1x x x =-+ …………………………….5分（两个倍角公式，每个各2分）sin2cos2x x =-π)4x =- …………………………….6分所以函数()f x 的最小正周期2ππ||T ω==. …………………………….7分（Ⅱ）因为ππ[]126x ∈，，所以ππ2[]63x ∈，，所以πππ(2)[]41212x -∈-，. (8)分当ππ2412x -=-时，函数()f x 取得最小值π)12-; …………………………….10分当ππ2412x -=时，函数()f x 取得最大值π12, …………………………….12分ππ)sin()01212-=, 所以函数()f x 在区间ππ[]126，上的最大值与最小值的和为0. (13)分16.解：（Ⅰ）设持续i 天为事件,1,2,3,4i A i =，用药持续最多一个周期为事件B ， …………………………….1分所以2312341121212()()()()()()3333333P A P A P A P A ==⋅=⋅=⋅，，，， …………………………….5分则123465()(()()()81P B P A P A P A P A =+++=）. …………………………….6分法二：设用药持续最多一个周期为事件B ，则B 为用药超过一个周期， …………………………….1分所以4216()()381P B ==, …………………………….3分所以4265()1()381P B =-=. …………………………….6分（Ⅱ）随机变量η可以取1,2， …………………………….7分所以33441211(1)()()3339P C η==+=,18(2)199P η==-=, …………………………….11分所以181712999E η=⋅+⋅=. …………………………….13分17．解：（Ⅰ）过点F 作FH AD ，交PA 于H ,连接BH ,因为13PF PD =，所以13HF AD BC ==. …………………………….1分又FH AD ，AD BC ，所以HF BC . …………………………….2分所以BCFH为平行四边形, 所以CFBH . (3)分又BH ⊂平面PAB ，CF ⊄平面PAB , ………………….4分（一个都没写的，则这1分不给）所以CF平面PAD . …………………………….5分（Ⅱ）因为梯形ABCD 中，AD BC ，AD AB ⊥, 所以BC AB ⊥.因为PB ⊥平面ABCD ，所以PB AB PB BC ⊥⊥，, 如图，以B 为原点，,,BC BA BP所在直线为,,x y z 轴建立空间直角坐标系, …………………………….6分HFADCBPPBCDAF yzx所以(1,0,0),(3,3,0),(0,3,0),(0,0,3)C D A P .设平面BPD 的一个法向量为(,,)n x y z =，平面APD 的一个法向量为(,,)m a b c =, 因为(3,3,3),(0,0,3),PD BP =-=所以00PD n BP n ⎧⋅=⎪⎨⋅=⎪⎩，即333030x y z z +-=⎧⎨=⎩， …………………………….7分取1x =得到(1,1,0)n =-, …………………………….8分同理可得(0,1,1)m =, …………………………….9分所以1cos ,2||||n m n m n m ⋅<>==-, …………………………….10分因为二面角B PD A --为锐角，所以二面角B PD A--为π3. …………………………….11分（Ⅲ）假设存在点M ，设(3,3,3)PM PD λλλλ==-，所以(13,3,33)CM CP PM λλλλ=+=-+-, …………………………….12分所以93(33)0PA CM λλ⋅=-+-=，解得12λ=, …………………………….13分所以存在点M，且12PM PD ==. …………………………….14分18．解：（Ⅰ）因为1()(1)ln f x kx k x x=-+-, 所以22211(1)1'()k kx k x f x k x x x +-++=-+=， …………………………….1分当12k =时，21(2)(1)2'()x x f x x--=. …………………………….2分令21(2)(1)2'()0x x f x x --== ，得121,2x x ==， (3)分所以'(),()f x f x 随x 的变化情况如下表：…………………………….6分所以()f x 在1x =处取得极大值1(1)2f =-，在2x =处取得极小值13(2)ln 222f =-. …………………………….7分函数()f x 的单调递增区间为(0,1)，(2,)+∞, ()f x 的单调递减区间为(1,2).…………………………….8分（Ⅱ）证明：不等式()1f x >在区间[1,e]上无解，等价于()1f x ≤在区间[1,e]上恒成立，即函数()f x 在区间[1,e]上的最大值小于等于1.因为21()(1)'()k x x k f x x--=，令'()0f x =，得121,1x x k==.…………………………….9分因为01k <<时，所以11k>. 当1e k≥时，'()0f x ≤对[1,e]x ∈成立，函数()f x 在区间[1,e]上单调递减，……………………….10分所以函数()f x 在区间[1,e]上的最大值为(1)11f k =-<, 所以不等式()1f x >在区间[1,e]上无解； …………………………….11分当1e k<时，'(),()f x f x 随x 的变化情况如下表：所以函数()f x 在区间[1,e]上的最大值为(1)f 或(e)f . ……………………………….12分此时(1)11f k =-<, 1(e)e (1)ef k k =-+-，所以1(e)1e (1)1ef k k -=-+--111(e 1)2(e 1)2e 30e e ek =---<---=--< .综上，当01k <<时，关于x 的不等式()1f x >在区间[1,e]上无解. …………………………….13分19．解：（Ⅰ）因为椭圆W 的左顶点A 在圆22:16O x y +=上，令0y =，得4x =±，所以4a =. …………………………….1分又离心率为，所以e c a ==，所以c =分所以2224b a c =-=, …………………………….3分所以W 的方程为221164x y +=.…………………………….4分（Ⅱ）法一：设点1122(,),(,)P x y Q x y ，设直线AP的方程为(4)y k x =+， …………………………….5分与椭圆方程联立得22(4)1164y k x x y =+⎧⎪⎨+=⎪⎩,化简得到2222(14)3264160k x k x k +++-=,…………………………….6分因为4-为上面方程的一个根，所以21232(4)14k x k -+-=+，所以21241614k x k -=+. …………………………….7分所以||AP =.…………………………….8分因为圆心到直线AP的距离为d =， (9)分所以||AQ ===, …………………………….10分因为||||||||1||||||PQ AQ AP AQ AP AP AP -==-， …………………………….11分代入得到22222||1433113||111PQ k k AP k k k +==-==-+++. …………………………….13分显然23331k-≠+，所以不存在直线AP，使得||3||PQ AP =. …………………………….14分法二：设点1122(,),(,)P x y Q x y ，设直线AP的方程为4x my =-， …………………………….5分与椭圆方程联立得2241164x my x y =-⎧⎪⎨+=⎪⎩化简得到22(4)80m y my +-=, 由2640m ∆=>得0m ≠. (6)分显然0是上面方程的一个根，所以另一个根，即1284my m =+. …………………………….7分由1||0|AP y =-=， …………………………….8分因为圆心到直线AP的距离为d =， …………………………….9分所以||AQ===……………….10分因为||||||||1||||||PQ AQ AP AQAP AP AP-==-，…………………………….11分代入得到222||4311||11PQ mAP m m+=-=-=++, …………………………….13分若2331m=+，则0m=，与0m≠矛盾，矛盾，所以不存在直线AP，使得||3||PQAP=. ……………………………. 14分法三：假设存在点P，使得||3||PQAP=，则||4||AQAP=，得||4||QPyy=. …………………………….5分显然直线AP的斜率不为零，设直线AP的方程为4x my =-， …………………………….6分由2241164x my x y =-⎧⎪⎨+=⎪⎩，得 22(4)80m y my +-=,由2640m ∆=>得0m ≠， …………………………….7分所以284P m y m =+. …………………………….9分同理可得281Q my m =+， …………………………….11分所以由||4||Q P y y =得22441m m +=+， …………………………….13分则0m =，与0m ≠矛盾，所以不存在直线AP，使得||3||PQ AP =. (1)4分20.解：（Ⅰ）因为{}n a 是P 数列，且10a =，所以3202||||a a a a =-=，所以43222a a a a a =-=-,所以221a a -=，解得212a =-, …………………………….1分所以354311,||22a a a a ==-=. …………………………….3分(Ⅱ) 假设P 数列{}n a 的项都是正数，即120,0,0n n n a a a ++>>>，所以21n n n a a a ++=-，3210n n n n a a a a +++=-=-<，与假设矛盾.故P 数列{}n a 的项不可能全是正数, …………………………….5分假设P 数列{}n a 的项都是负数，则0,n a <而210n n n a a a ++=->,与假设矛盾, …………………………….7分故P 数列{}n a 的项不可能全是负数.(Ⅲ)由(Ⅱ)可知P 数列{}n a 中项既有负数也有正数，且最多连续两项都是负数，最多连续三项都是正数. 因此存在最小的正整数k 满足10,0k k a a +<>（5k ≤）. 设1,(,0)k k a a a b a b +=-=>，则2345,,,k k k k a b a a a a b a b a ++++=+==-=-.678910,,,,k k k k k a b a b a b a a a a b a a a b +++++=-+=-+=-=-=, 故有9k k a a +=, 即数列{}n a 是周期为9的数列 …………………………….9分由上可知18,,,k k k a a a ++⋅⋅⋅这9项中4,k k a a +为负数，5,8k k a a ++这两项中一个为正数，另一个为负数，其余项都是正数.因为20169224=⨯,所以当1k =时，2243672m =⨯=;当25k ≤≤时，121,,,k a a a -⋅⋅⋅这1k -项中至多有一项为负数，而且负数项只能是1k a -,记12016,,,k k a a a +⋅⋅⋅这2007k -项中负数项的个数为t ，当2,3,4k =时，若10,k a -< 则11k k k k b a a a a a +-==->=，故8k a +为负数，此时671t =，671+1=672m =；若10,k a ->则11k k k k b a a a a a +-==-<=，故5k a +为负数. 此时672t =，672m =，当5k =时，1k a -必须为负数，671t =，672m =, (12)分综上可知m 的取值集合为{672}. …………………………….13分说明：1. 正确给出m 的值，给1分2. 证明中正确合理地求出数列{}n a 的周期给2分，但是通过特例说明的不给分3. 正确合理说明m 取值情况给2分。

北京市海淀区高三第一学期期末理科数学试题

海淀区高三年级第一学期期末练习数学（理科）第一部分（选择题共40分）一、选择题共8小题，每小题5分，共40分。

在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项。

（1）复数12ii+= A. 2i - B. 2i + C. 2i -- D. 2i -+ （2）在极坐标系中Ox ，方程2sin ρθ=表示的圆为A. B. C. D.（3）执行如图所示的程序框图，输出的k 值为 A.4 B.5 C.6 D.7（4）设m 是不为零的实数，则“0m f ”是“方程221x y m m-=表示的曲线为双曲线”的A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件（5）已知直线0x y m -+=与圆22:1O x y +=相交于,A B 两点，且AOB ∆为正三角形，则实数m 的值为A. 3B. 6C. 3或3-D.6或6-（6）从编号分别为1,2,3,4,5，6的六个大小完全相同的小球中，随机取出三个小球，则恰有两个小球编号相邻的概率为 A. 15 B. 25 C. 35 D. 45（7）某三棱锥的三视图如图所示，则下列说法中： ①三棱锥的体积为16②三棱锥的四个面全是直角三角形 ③三棱锥的四个面的面积最大的是3所有正确的说法是A. ①B. ①②C. ②③D. ①③（8）已知点F 为抛物线2:2(0)C y px p =f 的焦点，点K 为点F 关于原点的对称点，点M在抛物线C 上，则下列说法错误．．的是 A.使得MFK ∆为等腰三角形的点M 有且仅有4个 B.使得MFK ∆为直角三角形的点M 有且仅有4个 C. 使得4MKF π∠=的点M 有且仅有4个 D. 使得6MKF π∠=的点M 有且仅有4个第二部分（非选择题共110分）二、填空题共6小题，每小题5分，共30分。

（9）点(2,0)到双曲线2214x y -=的渐近线的距离是 . （10）已知公差为1的等差数列{}n a 中，1a ，2a ，4a 成等比数列，则{}n a 的前100项和为 .（11）设抛物线2:4C y x =的顶点为O ，经过抛物线C 的焦点且垂直于x 轴的直线和抛物线C 交于,A B 两点，则OA OB +=u u u r u u u r.（12）已知(51)nx -的展开式中，各项系数的和与各项二项式系数的和之比为64:1，则n = .（13）已知正方体1111ABCD A B C D -的棱长为M 是棱BC 的中点，点P 在底面ABCD 内，点Q 在线段11A C 上，若1PM =，则PQ 长度的最小值为 .（14）对任意实数k ，定义集合20(,)20,0k x y D x y x y x y R kx y ⎧⎫-+≥⎧⎪⎪⎪=+-≤∈⎨⎨⎬⎪⎪⎪-≤⎩⎩⎭. ①若集合k D 表示的平面区域是一个三角形，则实数k 的取值范围是； ②当0k =时，若对任意的(,)k x y D ∈，有(3)1y a x ≥+-恒成立，且存在(,)k x y D ∈，使得x y a -≤成立，则实数a 的取值范围为 .三、解答题共6小题，共80分。

度海淀区高三年级第一学期期末练习数学试题(理)

海淀区高三年级第一学期期末练习数学试题（理科）一、选择题：本大题共8小题,每小题5分,共40分.在每小题列出的四个选项中,选出符合题目要求的一项.1．设集合{|12},{|}.A x x B x x a ==≤≤≥若A B ⊆，则a 的范围是（）A ．1a <B ．1a ≤C ．2a <D ．2a ≤ 2．函数⎪⎭⎫⎝⎛+=34cos πx y 图象的两条相邻对称轴间的距离为（） A ．8π B ．4πC ．2πD ．π 3．在边长为2的正三角形ABC 中，设a c c b b a b a c ⋅+⋅+⋅===则,,,等于（）A ．3-B ．0C ．1D ． 3 4．设i 为虚数单位，则()41i +展开式中的第三项为（）A ．4 iB ．4i -C ．6D ． 6-5．设m 、n 是不同的直线，α、β、γ是不同的平面，有以下四个命题：① 若//,//,αβαγ 则//βγ ②若αβ⊥，//m α，则m β⊥③ 若,//m m αβ⊥，则αβ⊥ ④若//,m n n α⊂，则//m α其中真命题的序号是（）A ． ①④B ． ②③C ． ②④D ． ①③6．已知点()0,A b ，B 为椭圆22x a +22y b=1()0a b >>的左准线与x 轴的交点，若线段AB 的中点C 在椭圆上，则该椭圆的离心率为（）AB C D 7．已知函数)()(),1(1)(12x f x f x x x f 为-≥-=，的反函数，则函数)(||1x fy x y -==-与与在同一坐标系中的图象为（）A B C D8．已知函数)(x f y =是定义在[a,b]上的增函数，其中a b R b a -<<∈0,,且设函数)(,)]([)]([)(22x F x f x f x F 且--=不恒等于0，则对于)(x F 有如下说法：①定义域为[－b,b] ②是奇函数 ③最小值为0 ④在定义域内单调递增其中正确说法的个数有（）A ．4个B ．3个C ．2个D ．1个二、填空题:本大题共6小题,每小题5分,共30分.把答案填在题中横线上.9．双曲线14922=-y x 的一个焦点到一条渐近线的距离是 . 10．在△ABC 中，A+C=2B ，BC=5，且△ABC 的面积为310，则B ；AB= .11．已知函数⎩⎨⎧>-≤+-=),0(1),0(|1|)(2x x x x x f 那么不等式0)(<x f 的解集为 .12．设不等式组⎪⎩⎪⎨⎧≤-≤-≤-220302||y x y x 所表示的平面区域为S,则S 的面积为；若A ，B 为S内的两个点，则|AB|的最大值为 .13．已知P ，A ，B ，C 是以O 为球心的球面上的四个点，PA ，PB ，PC ，两两垂直，且PA=PB=PC=2，则球O 的半径为；球心O 到平面ABC 的距离为14．在100，101，102，…，999这些数中，各位数字按严格递增（如“145”）或严格递减（如“321”）顺序排列的数的个数是个. 把符合条件的所有数按从小到大的顺序排列，则321是第____个数. （用数字作答）三、解答题: 本大题共6小题,共80分.解答应写出文字说明, 演算步骤或证明过程. 15．（本小题共12分）已知向量(cos 2sin ,sin ),(cos sin ,2cos ),x x x x x x =+=-a b 设函数()f x =⋅a b .（I ）求函数)(x f 的单调递增区间；（II ）求函数)(x f 的最大值及取得最大值时x 的集合. 16．（本小题共14分）如图，在四棱锥S ABCD -中，底面ABCD 是正方形，SA ⊥底面ABCD ，SA AB =, 点M 是SD 的中点，AN SC ⊥，且交SC 于点N .SNMDCBA（I ）求证： //SB 平面ACM ；（II ）求二面角D AC M --的大小；（III ）求证：平面SAC ⊥平面AMN . 17．（本小题共12分）某城市有30﹪的家庭订阅了A 报，有60﹪的家庭订阅了B 报，有20﹪的家庭同时订阅了A 报和B 报，从该城市中任取4个家庭.（Ⅰ）求这4个家庭中恰好有3个家庭订阅了A 报的概率；（Ⅱ）求这4个家庭中至多有3个家庭订阅了B 报的概率；（Ⅲ）求这4个家庭中恰好有2个家庭A,B 报都没有订阅的概率. 18．（本小题共14分）已知抛物线S 的顶点在坐标原点，焦点在x 轴上，ABC ∆的三个顶点都在抛物线上，且ABC ∆的重心为抛物线的焦点，若BC 所在直线l 的方程为4200.x y +-= （I ）求抛物线S 的方程；（II ）若O 是坐标原点，P 、Q 是抛物线S 上的两动点，且满足PO OQ ⊥.试说明动直线PQ 是否过一个定点.19．（本小题共14分）设1x 、2x )(21x x ≠是函数)0()(223>-+=a x a bx ax x f 的两个极值点.（I ）若2,121=-=x x ，求函数)(x f 的解析式；（II ）若22||||21=+x x ，求b 的最大值;（III ）设函数)()(')(1x x a x f x g --=，12(,)x x x ∈，当a x =2时，求证：21()(32)12g x a a +≤. 20．（本小题共14分）已知定义在R 上的函数()f x 满足：，5(1)2f =，且对于任意实数,x y ，总有 ()()()()f x f y f x y f x y =++-成立.（I ）求(0)f 的值，并证明函数()f x 为偶函数；（II ）定义数列{}n a ：2(1)()(1,2,3,)n a f n f n n =+-=，求证：{}n a 为等比数列；（III ）若对于任意非零实数y ，总有()2f y >.设有理数12,x x 满足12||||x x <，判断1()f x 和2()f x 的大小关系，并证明你的结论.。

(优辅资源)北京市海淀区高三上学期期末考试数学(理)试题Word版含答案

海淀区高三年级第一学期期末练习数学（理科） 2018.1第一部分（选择题共40分）一、选择题共8小题，每小题5分，共40分。

在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项。

解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程。

2019海淀区高三年级第一学期期末练习数学(理科)

·海淀区高三年级第一学期期末练习数学（理科） 2019.01本试卷共4页，150分。

考试时长120分钟。

考生务必将答案答在答题卡上，在试卷上作答无效。

考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

第一部分（选择题共40分）一、选择题共8小题，每小题5分，共40分。

在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项。

（1）双曲线x y -=22122的左焦点的坐标为（A ）(,)-20 （B）()0 （C ） (,)-10 （D ）(,)-40 （2）已知向量(,),(,)t ==201a b ，且||⋅=a b a ，则,a b 的夹角大小为（A ）π6 （B ）π4 （C ）π3 （D ）5π12（3）已知等差数列{}n a 满足12a =，公差d ≠0，且125,,a a a 成等比数列，则d = （A ）1 （B ）2 （C ）3 （D ）4（4）直线y kx =+1被圆x y +=222截得的弦长为2，则k 的值为（A ）0 （B ）12±（C ）1± （D）（5）以正六边形的6个顶点中的3个作为顶点的三角形中，等腰三角形的个数为（A ）6 （B ）7 （C ）8 （D ）12 （6）已知函数()ln af x x x=+ ，则“a <0”是“函数()f x 在区间(,)+∞1 上存在零点”的（A ）充分而不必要条件（B ）必要而不充分条件（C ）充分必要条件（D ）既不充分也不必要条件（11）某三棱锥的三视图如上图所示，则这个三棱锥中最长的棱与最短的棱的长度分别为， .（13）在ABC △中，b =，且c o s c o s A B =2，则cos A = ．（15）（本小题满分13分）已知函数π()cos()cos22f x a x x =--，其中a >0. (Ⅰ)比较ππ()()62f f ，的大小；(Ⅱ)求函数()f x 在区间ππ[,]22-上的最小值.主视图俯视图补充15．（本小题满分13分）在ABC ∆中， 3a =，b =2B A =．（Ⅰ）求cos A 的值；（Ⅱ）试比较B ∠与C ∠的大小．（17）（本小题满分14分）在四棱锥P ABCD -中，平面ABCD ⊥平面PCD ，底面ABCD 为梯形,AB CD ，AD PC ⊥,且,,AB AD DC DP PDC ====∠=12120o . （Ⅰ）求证：AD ⊥平面PCD ；（Ⅱ）求二面角B PD C --的余弦值；（Ⅲ）若M 是棱PA 的中点，求证：对于棱BC 上任意一点F ，MF 与PC 都不平行.P（19）（本小题满分13分）已知函数()xax x f x -=e 2.（Ⅰ）当a =-1时，求曲线()y f x =在点(,())f 11处的切线方程；（Ⅱ）当0a >时，求证:2()ef x >-对任意的(,)x ∈+∞0成立.。

海淀区高三年级第一学期期末练习 数学 理科

北京市海淀区届高三上学期期末练习数学理试题含答案

海淀区高三年级第一学期理科数学期末测试及答案

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海淀区高三年级第一学期期末练习--理科

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2018-2019北京市海淀区高三第一学期期末数学(理科)试卷

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2019海淀区高三年级第一学期期末练习数 学(理科)

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