【真卷】2018年四川省泸州市泸县五中中考数学一模试卷(解析版)含参考答案
2018年四川省泸州市中考数学试卷解析版
2018年四川省泸州市中考数学试卷解析版一、选择题（本大题共12个小题，每小题3分，共36分），2四个数中，最小的是（）1．在﹣2，0，12D．2A．﹣2 B．0 C．12【考点】18：有理数大小比较．【专题】511：实数．【分析】根据正数大于零，零大于负数，可得答案．【解答】解：由正数大于零，零大于负数，得＜2，﹣2＜0＜12﹣2最小，故选：A．【点评】本题考查了有理数大小比较，利用正数大于零，零大于负数是解题关键．2．2017年，全国参加汉语考试的人数约为6500000，将6500000用科学记数法表示为（）A．6.5×105B．6.5×106C．6.5×107D．65×105【考点】1I：科学记数法—表示较大的数．【专题】511：实数．【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n 是负数．【解答】解：6500000=6.5×106，故选：B．【点评】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．3．下列计算，结果等于a4的是（）A．a+3a B．a5﹣a C．（a2）2 D．a8÷a2【考点】48：同底数幂的除法；35：合并同类项；47：幂的乘方与积的乘方．【专题】11 ：计算题．【分析】根据同底数幂的除法法则：底数不变，指数相减；同底数幂的乘法法则：同底数幂相乘，底数不变，指数相加；幂的乘方法则：底数不变，指数相乘进行计算即可．【解答】解：A、a+3a=4a，错误；B、a5和a不是同类项，不能合并，故此选项错误；C、（a2）2=a4，正确；D、a8÷a2=a6，错误；故选：C．【点评】此题主要考查了同底数幂的乘除法，以及幂的乘方，关键是正确掌握计算法则．4．如图是一个由5个完全相同的小正方体组成的立体图形，它的俯视图是（）A．B． C．D．【考点】U2：简单组合体的三视图．【专题】55F：投影与视图．【分析】根据从上面看得到的图形是俯视图，可得答案．【解答】解：从上面看第一列是两个小正方形，第二列是一个小正方形，第三列是一个小正方形，故选：B．【点评】本题考查了简单组合体的三视图，从上面看得到的图形是俯视图．5．如图，直线a∥b，直线c分别交a，b于点A，C，∠BAC的平分线交直线b 于点D，若∠1=50°，则∠2的度数是（）A．50°B．70°C．80°D．110°【考点】JA：平行线的性质．【专题】1 ：常规题型．【分析】直接利用角平分线的定义结合平行线的性质得出∠BAD=∠CAD=50°，进而得出答案．【解答】解：∵∠BAC的平分线交直线b于点D，∴∠BAD=∠CAD，∵直线a∥b，∠1=50°，∴∠BAD=∠CAD=50°，∴∠2=180°﹣50°﹣50°=80°．故选：C．【点评】此题主要考查了平行线的性质，正确得出∠BAD=∠CAD=50°是解题关键．6．某校对部分参加夏令营的中学生的年龄（单位：岁）进行统计，结果如下表：年龄13 14 15 16 17人数 1 2 2 3 1则这些学生年龄的众数和中位数分别是（）A．16，15 B．16，14 C．15，15 D．14，15【考点】W5：众数；W4：中位数．【专题】1 ：常规题型；542：统计的应用．【分析】根据中位数和众数的定义求解：众数是一组数据中出现次数最多的数据，注意众数可以不止一个；找中位数要把数据按从小到大的顺序排列，位于最中间的一个数（或两个数的平均数）为中位数．【解答】解：由表可知16岁出现次数最多，所以众数为16岁，因为共有1+2+2+3+1=9个数据，所以中位数为第5个数据，即中位数为15岁，故选：A．【点评】本题考查了确定一组数据的中位数和众数的能力．一些学生往往对这个概念掌握不清楚，计算方法不明确而误选其它选项，注意找中位数的时候一定要先排好顺序，然后再根据奇数和偶数个来确定中位数，如果数据有奇数个，则正中间的数字即为所求，如果是偶数个则找中间两位数的平均数．7．如图，▱ABCD的对角线AC，BD相交于点O，E是AB中点，且AE+EO=4，则▱ABCD 的周长为（）A．20 B．16 C．12 D．8【考点】L5：平行四边形的性质；KX：三角形中位线定理．【专题】555：多边形与平行四边形．BC，由AE+EO=4，推出AB+BC=8即可解决问题；【分析】首先证明：OE=12【解答】解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴OA=OC，∵AE=EB，BC，∴OE=12∵AE+EO=4，∴2AE+2EO=8，∴AB+BC=8，∴平行四边形ABCD的周长=2×8=16，故选：B．【点评】本题考查平行四边形的性质、三角形的中位线定理等知识，解题的关键是熟练掌握三角形的中位线定理，属于中考常考题型．8．“赵爽弦图”巧妙地利用面积关系证明了勾股定理，是我国古代数学的骄傲．如图所示的“赵爽弦图”是由四个全等的直角三角形和一个小正方形拼成的一个大正方形．设直角三角形较长直角边长为a ，较短直角边长为b ．若ab=8，大正方形的面积为25，则小正方形的边长为（ ）A ．9B ．6C ．4D ．3【考点】KR ：勾股定理的证明．【专题】1 ：常规题型．【分析】由题意可知：中间小正方形的边长为：a ﹣b ，根据勾股定理以及题目给出的已知数据即可求出小正方形的边长．【解答】解：由题意可知：中间小正方形的边长为：a ﹣b ，∵每一个直角三角形的面积为：12ab=12×8=4， ∴4×12ab+（a ﹣b ）2=25， ∴（a ﹣b ）2=25﹣16=9，∴a ﹣b=3，故选：D ．【点评】本题考查勾股定理，解题的关键是熟练运用勾股定理以及完全平方公式，本题属于基础题型．9．已知关于x 的一元二次方程x 2﹣2x+k ﹣1=0有两个不相等的实数根，则实数k 的取值范围是（ ）A ．k ≤2B ．k ≤0C ．k ＜2D ．k ＜0【考点】AA：根的判别式．【专题】11 ：计算题．【分析】利用判别式的意义得到△=（﹣2）2﹣4（k﹣1）＞0，然后解不等式即可．【解答】解：根据题意得△=（﹣2）2﹣4（k﹣1）＞0，解得k＜2．故选：C．【点评】本题考查了根的判别式：一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根与△=b2﹣4ac有如下关系：当△＞0时，方程有两个不相等的实数根；当△=0时，方程有两个相等的实数根；当△＜0时，方程无实数根．10．如图，正方形ABCD中，E，F分别在边AD，CD上，AF，BE相交于点G，若AE=3ED，DF=CF，则AGGF的值是（）A．43B．54C．65D．76【考点】S9：相似三角形的判定与性质；LE：正方形的性质．【专题】556：矩形菱形正方形．【分析】如图作，FN∥AD，交AB于N，交BE于M．设DE=a，则AE=3a，利用平行线分线段成比例定理解决问题即可；【解答】解：如图作，FN∥AD，交AB于N，交BE于M．∵四边形ABCD是正方形，∴AB∥CD，∵FN∥AD，∴四边形ANFD是平行四边形，∵∠D=90°，∴四边形ANFD是解析式，∵AE=3DE，设DE=a，则AE=3a，AD=AB=CD=FN=4a，AN=DF=2a，∵AN=BN，MN∥AE，∴BM=ME，∴MN=32a，∴FM=52a，∵AE∥FM，∴AGGF =AEFM=3a52a=65，故选：C．【点评】本题考查正方形的性质、平行线分线段成比例定理、三角形中位线定理等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造平行线解决问题，学会利用参数解决问题，属于中考常考题型．11．在平面直角坐标系内，以原点O为原心，1为半径作圆，点P在直线y=√3x+ 2√3上运动，过点P作该圆的一条切线，切点为A，则PA的最小值为（）A．3 B．2 C．√3D．√2【考点】MC ：切线的性质；F8：一次函数图象上点的坐标特征．【专题】11 ：计算题．【分析】如图，直线y=√3x+2√3与x 轴交于点C ，与y 轴交于点D ，作OH ⊥CD 于H ，先利用一次解析式得到D （0，2√3），C （﹣2，0），再利用勾股定理可计算出CD=4，则利用面积法可计算出OH=√3，连接OA ，如图，利用切线的性质得OA ⊥PA ，则PA=√OP 2−1，然后利用垂线段最短求PA 的最小值．【解答】解：如图，直线y=√3x+2√3与x 轴交于点C ，与y 轴交于点D ，作OH⊥CD 于H ，当x=0时，y=√3x+2√3=2√3，则D （0，2√3），当y=0时，√3x+2√3=0，解得x=﹣2，则C （﹣2，0），∴CD=√22+(2√3)2=4，∵12OH•CD=12OC•OD，∴OH=2×2√34=√3，连接OA ，如图，∵PA 为⊙O 的切线，∴OA ⊥PA ，∴PA=√OP 2−OA 2=√OP 2−1，当OP 的值最小时，PA 的值最小，而OP 的最小值为OH 的长，∴PA 的最小值为√(√3)2−1=√2．故选：D ．【点评】本题考查了切线的性质：圆的切线垂直于经过切点的半径．若出现圆的切线，必连过切点的半径，构造定理图，得出垂直关系．也考查了一次函数的性质．12．已知二次函数y=ax2+2ax+3a2+3（其中x是自变量），当x≥2时，y随x的增大而增大，且﹣2≤x≤1时，y的最大值为9，则a的值为（）A．1或﹣2 B．−√2或√2C．√2D．1【考点】H3：二次函数的性质；H7：二次函数的最值．【专题】1 ：常规题型．【分析】先求出二次函数的对称轴，再根据二次函数的增减性得出抛物线开口向上a＞0，然后由﹣2≤x≤1时，y的最大值为9，可得x=1时，y=9，即可求出a．【解答】解：∵二次函数y=ax2+2ax+3a2+3（其中x是自变量），=﹣1，∴对称轴是直线x=﹣2a2a∵当x≥2时，y随x的增大而增大，∴a＞0，∵﹣2≤x≤1时，y的最大值为9，∴x=1时，y=a+2a+3a2+3=9，∴3a2+3a﹣6=0，∴a=1，或a=﹣2（不合题意舍去）．故选：D．【点评】本题考查了二次函数的性质，二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的顶点坐标是（﹣b2a ，4ac−b24a），对称轴直线x=﹣b2a，二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象具有如下性质：①当a＞0时，抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）的开口向上，x＜﹣b2a 时，y随x的增大而减小；x＞﹣b2a时，y随x的增大而增大；x=﹣b2a时，y取得最小值4ac−b 24a，即顶点是抛物线的最低点．②当a＜0时，抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）的开口向下，x＜﹣b2a 时，y随x的增大而增大；x＞﹣b2a时，y随x的增大而减小；x=﹣b2a 时，y取得最大值4ac−b24a，即顶点是抛物线的最高点．二、填空题（每小题3分，共12分）13．若二次根式√x−1在实数范围内有意义，则x的取值范围是x≥1 ．【考点】72：二次根式有意义的条件．【分析】先根据二次根式有意义的条件列出关于x的不等式，求出x的取值范围即可．【解答】解：∵式子√x−1在实数范围内有意义，∴x﹣1≥0，解得x≥1．故答案为：x≥1．【点评】本题考查的是二次根式有意义的条件，即被开方数大于等于0．14．分解因式：3a2﹣3= 3（a+1）（a﹣1）．【考点】55：提公因式法与公式法的综合运用．【分析】先提取公因式3，再对余下的多项式利用平方差公式继续分解． 【解答】解：3a 2﹣3， =3（a 2﹣1）， =3（a+1）（a ﹣1）．故答案为：3（a+1）（a ﹣1）．【点评】本题考查了用提公因式法和公式法进行因式分解，一个多项式有公因式首先提取公因式，然后再用其他方法进行因式分解，同时因式分解要彻底，直到不能分解为止．15．已知x 1，x 2是一元二次方程x 2﹣2x ﹣1=0的两实数根，则12x 1+1+12x 2+1的值是 6 ．【考点】AB ：根与系数的关系．【专题】17 ：推理填空题；523：一元二次方程及应用．【分析】根据根与系数的关系及一元二次方程的解可得出x 1+x 2=2、x 1x 2=﹣1、x 12=2x 1+1、x 22=2x 2+1，将其代入12x 1+1+12x 2+1=(x 1+x 2)2−2x 1x 2(x 1x 2)中即可得出结论．【解答】解：∵x 1、x 2是一元二次方程x 2﹣2x ﹣1=0的两实数根， ∴x 1+x 2=2，x 1x 2=﹣1，x 12=2x 1+1，x 22=2x 2+1， ∴12x 1+1+12x 2+1=1x 12+1x 22=x 12+x 22(x 1x 2)2=(x 1+x 2)2−2x 1x 2(x 1x 2)2=22−2×(−1)(−1)2=6．故答案为：6．【点评】本题考查了根与系数的关系以及一元二次方程的解，将代数式12x 1+1+12x 2+1变形为(x 1+x 2)2−2x 1x 2(x 1x 2)2是解题的关键．16．如图，等腰△ABC 的底边BC=20，面积为120，点F 在边BC 上，且BF=3FC ，EG是腰AC的垂直平分线，若点D在EG上运动，则△CDF周长的最小值为18 ．【考点】PA：轴对称﹣最短路线问题；KG：线段垂直平分线的性质；KH：等腰三角形的性质．【专题】552：三角形．【分析】如图作AH⊥BC于H，连接AD．由EG垂直平分线段AC，推出DA=DC，推出DF+DC=AD+DF，可得当A、D、F共线时，DF+DC的值最小，最小值就是线段AF的长；【解答】解：如图作AH⊥BC于H，连接AD．∵EG垂直平分线段AC，∴DA=DC，∴DF+DC=AD+DF，∴当A、D、F共线时，DF+DC的值最小，最小值就是线段AF的长，•BC•AH=120，∵12∴AH=12，∵AB=AC，AH⊥BC，∴BH=CH=10，∵BF=3FC，∴CF=FH=5，∴AF=√AH2+HF2=√122+52=13，∴DF+DC的最小值为13．∴△CDF周长的最小值为13+5=18；故答案为18．【点评】本题考查轴对称﹣最短问题、线段的垂直平分线的性质、等腰三角形的性质等知识，解题的关键是学会利用轴对称，解决最短问题，属于中考常考题型．三、（每小题6分，共18分））﹣1﹣|﹣4|．17．（6分）计算：π0+√16+（12【考点】2C：实数的运算；6E：零指数幂；6F：负整数指数幂．【专题】1 ：常规题型．【分析】本题涉及零指数幂、负指数幂、二次根式化简和绝对值4个考点．在计算时，需要针对每个考点分别进行计算，然后根据实数的运算法则求得计算结果．【解答】解：原式=1+4+2﹣4=3．【点评】本题主要考查了实数的综合运算能力，是各地中考题中常见的计算题型．解决此类题目的关键是熟练掌握负整数指数幂、零指数幂、二次根式、绝对值等考点的运算．18．（6分）如图，EF=BC，DF=AC，DA=EB．求证：∠F=∠C．【考点】KD ：全等三角形的判定与性质． 【专题】552：三角形．【分析】欲证明∠F=∠C ，只要证明△ABC ≌△DEF （SSS ）即可； 【解答】证明：∵DA=BE ， ∴DE=AB ，在△ABC 和△DEF 中， {AB =DE AC =DF BC =EF， ∴△ABC ≌△DEF （SSS ）， ∴∠C=∠F ．【点评】本题考查全等三角形的判定和性质、解题的关键是熟练掌握全等三角形的判定方法，属于中考基础题目．19．（6分）化简：（1+2a−1）÷a 2+2a+1a−1．【考点】6C ：分式的混合运算． 【专题】11 ：计算题．【分析】先把括号内通分，再把除法运算化为乘法运算，然后约分即可． 【解答】解：原式=a−1+2a−1•a−1(a+1)2=1a+1．【点评】本题考查了分式的混合运算：分式的混合运算，要注意运算顺序，式与数有相同的混合运算顺序；先乘方，再乘除，然后加减，有括号的先算括号里面的；最后结果分子、分母要进行约分，注意运算的结果要化成最简分式或整式．四、（每小题7分，共14分）20．（7分）为了解某中学学生课余生活情况，对喜爱看课外书、体育活动、看电视、社会实践四个方面的人数进行调查统计．现从该校随机抽取n名学生作为样本，采用问卷调查的方法收集数据（参与问卷调查的每名学生只能选择其中一项）．并根据调查得到的数据绘制成了如图7所示的两幅不完整的统计图．由图中提供的信息，解答下列问题：（1）求n的值；（2）若该校学生共有1200人，试估计该校喜爱看电视的学生人数；（3）若调查到喜爱体育活动的4名学生中有3名男生和1名女生，现从这4名学生中任意抽取2名学生，求恰好抽到2名男生的概率．【考点】X6：列表法与树状图法；V5：用样本估计总体；VB：扇形统计图；VC：条形统计图．【专题】11 ：计算题．【分析】（1）用喜爱社会实践的人数除以它所占的百分比得到n的值；（2）先计算出样本中喜爱看电视的人数，然后用1200乘以样本中喜爱看电视人数所占的百分比可估计该校喜爱看电视的学生人数；（3）画树状图展示12种等可能的结果数，再找出恰好抽到2名男生的结果数，然后根据概率公式求解． 【解答】解：（1）n=5÷10%=50；（2）样本中喜爱看电视的人数为50﹣15﹣20﹣5=10（人）， 1200×1050=240，所以估计该校喜爱看电视的学生人数为240人； （3）画树状图为：共有12种等可能的结果数，其中恰好抽到2名男生的结果数为6， 所以恰好抽到2名男生的概率=612=12．【点评】本题考查了列表法与树状图法：利用列表法或树状图法展示所有等可能的结果n ，再从中选出符合事件A 或B 的结果数目m ，然后利用概率公式计算事件A 或事件B 的概率．也考查了统计图．21．（7分）某图书馆计划选购甲、乙两种图书．已知甲图书每本价格是乙图书每本价格的2.5倍，用800元单独购买甲图书比用800元单独购买乙图书要少24本．（1）甲、乙两种图书每本价格分别为多少元？（2）如果该图书馆计划购买乙图书的本数比购买甲图书本数的2倍多8本，且用于购买甲、乙两种图书的总经费不超过1060元，那么该图书馆最多可以购买多少本乙图书？【考点】C9：一元一次不等式的应用；9A ：二元一次方程组的应用． 【专题】1 ：常规题型．【分析】（1）利用用800元单独购买甲图书比用800元单独购买乙图书要少24本得出等式求出答案；（2）根据题意表示出购买甲、乙两种图书的总经费进而得出不等式求出答案．【解答】解：（1）设乙图书每本价格为x元，则甲图书每本价格是2.5x元，根据题意可得：800x ﹣8002.5x=24，解得：x=20，经检验得：x=20是原方程的根，则2.5x=50，答：乙图书每本价格为20元，则甲图书每本价格是50元；（2）设购买甲图书本数为x，则购买乙图书的本数为：2x+8，故50x+20（2x+8）≤1060，解得：x≤10，故2x+8≤28，答：该图书馆最多可以购买28本乙图书．【点评】此题主要考查了分式方程的应用以及一元一次不等式的应用，正确表示出图书的价格是解题关键．五、（每小题8分，共16分）22．（8分）如图，甲建筑物AD，乙建筑物BC的水平距离AB为90m，且乙建筑物的高度是甲建筑物高度的6倍，从E（A，E，B在同一水平线上）点测得D点的仰角为30°，测得C点的仰角为60°，求这两座建筑物顶端C、D间的距离（计算结果用根号表示，不取近似值）．【考点】TA ：解直角三角形的应用﹣仰角俯角问题． 【专题】1 ：常规题型．【分析】在直角三角形中，利用余弦函数用AD 表示出AE 、DE ，用BC 表示出CE 、BE ．根据BC=6AD ，AE+BE=AB=90m ，求出AD 、DE 、CE 的长．在直角三角形DEC 中，利用勾股定理求出CD 的长．【解答】解：由题意知：BC=6AD ，AE+BE=AB=90m 在Rt △ADE 中，tan30°=ADAE，sin30°=ADDE∴AE=√33=√3AD ，DE=2AD ；在Rt △BCE 中，tan60°=BC BE，sin60°=BCCE，∴BE=√3=2√3AD ，CE=2√3BC 3=4√3AD ；∵AE+BE=AB=90m ∴√3AD+2√3AD=90 ∴AD=10√3（m ） ∴DE=20√3m ，CE=120m∵∠DEA+∠DEC+∠CEB=180°，∠DEA=30°，∠CEB=60°， ∴∠DEC=90°∴CD=√DE 2+CE 2=√√39（m ）答：这两座建筑物顶端C 、D间的距离为20√39m ．【点评】本题考查了解直角三角形的应用及勾股定理．题目难度不大，解决本题的关键是利用BC=6AD，AE+BE=AB=90m求出AD的长．23．（8分）一次函数y=kx+b的图象经过点A（﹣2，12），B（8，﹣3）．（1）求该一次函数的解析式；（m＞0）的图象相交于点C（x1，（2）如图，该一次函数的图象与反比例函数y=mxy1），D（x2，y2），与y轴交于点E，且CD=CE，求m的值．【考点】G8：反比例函数与一次函数的交点问题．【专题】153：代数几何综合题；31 ：数形结合；533：一次函数及其应用；534：反比例函数及其应用．【分析】（1）应用待定系数法可求解；（2）构造相似三角形，利用CD=CE，得到相似比为1：2，表示点C、D坐标，代入y=kx+b求解．【解答】解：（1）把点A（﹣2，12），B（8，﹣3）代入y=kx+b得：{12=−2k +b −3=8k +b解得：{k =−32b =9∴一次函数解析式为：y=﹣32x +9 （2）分别过点C 、D 做CA ⊥y 轴于点A ，DB ⊥y 轴于点B设点C 坐标为（a ，b ），由已知ab=m由（1）点E 坐标为（0，9），则AE=9﹣b∵AC ∥BD ，CD=CE∴BD=2a ，EB=2（9﹣b ）∴OB=9﹣2（9﹣b ）=2b ﹣9∴点D 坐标为（2a ，2b ﹣9）∴2a•（2b ﹣9）=m整理得m=6a∵ab=m∴b=6则点D 坐标化为（a ，3）∵点D 在y=﹣32x +9图象上 ∴a=4∴m=ab=12【点评】本题以一次函数和反比例函数图象为背景，考查利用相似三角形性质表示点坐标，以点在函数图象上为基础代入解析构造方程．六、（每小题12分，共24分）24．（12分）如图，已知AB，CD是⊙O的直径，过点C作⊙O的切线交AB的延长线于点P，⊙O的弦DE交AB于点F，且DF=EF．（1）求证：CO2=OF•OP；（2）连接EB交CD于点G，过点G作GH⊥AB于点H，若PC=4√2，PB=4，求GH 的长．【考点】S9：相似三角形的判定与性质；M5：圆周角定理；MC：切线的性质．【专题】559：圆的有关概念及性质．【分析】（1）想办法证明△OFD∽△OCP，可得ODOP =OFOC，由OD=OC，可得结论；（2）如图作CM⊥OP于M，连接EC、EO．设OC=OB=r．在Rt△POC中，利用勾股定理求出r，再利用面积法求出CM，由四边形EFMC是矩形，求出EF，在Rt△EOF中，求出OF，再求出EC，利用平行线分线段成比例定理即可解决问题；【解答】（1）证明：∵PC是⊙O的切线，∴OC⊥PC，∴∠PCO=90°，∵AB是直径，EF=FD，∴AB⊥ED，∴∠OFD=∠OCP=90°，∵∠FOD=∠COP，∴△OFD∽△OCP，∴ODOP =OFOC，∵OD=OC，∴OC2=OF•OP．（2）解：如图作CM⊥OP于M，连接EC、EO．设OC=OB=r．在Rt△POC中，∵PC2+OC2=PO2，∴（4√2）2+r2=（r+4）2，∴r=2，∵CM=OC⋅PCOP =43√2，∵DC是直径，∴∠CEF=∠EFM=∠CMF=90°，∴四边形EFMC是矩形，∴EF=CM=43√2，在Rt△OEF中，OF=√EO2−EF2=23，∴EC=2OF=43，∵EC∥OB，∴ECOB =CGGO=23，∵GH∥CM，∴GHCM =OGOC=35，∴GH=4√25．【点评】本题考查切线的性质、相似三角形的判定和性质、矩形的判定和性质、平行线分线段成比例定理、勾股定理等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．25．（12分）如图11，已知二次函数y=ax2﹣（2a﹣34）x+3的图象经过点A（4，0），与y轴交于点B．在x轴上有一动点C（m，0）（0＜m＜4），过点C作x轴的垂线交直线AB于点E，交该二次函数图象于点D．（1）求a的值和直线AB的解析式；（2）过点D作DF⊥AB于点F，设△ACE，△DEF的面积分别为S1，S2，若S1=4S2，求m的值；（3）点H是该二次函数图象上位于第一象限的动点，点G是线段AB上的动点，当四边形DEGH是平行四边形，且▱DEGH周长取最大值时，求点G的坐标．【考点】HF：二次函数综合题．【专题】153：代数几何综合题；31 ：数形结合；37：数学建模思想；537：函数的综合应用．【分析】（1）把点A坐标代入y=ax2﹣（2a﹣34）x+3可求a，应用待定系数法可求直线AB 的解析式；（2）用m 表示DE 、AC ，易证△DEF ∽△AEC ，S 1=4S 2，得到DE 与AE 的数量关系可以构造方程；（3）用n 表示GH ，由平行四边形性质DE=GH ，可得m ，n 之间数量关系，利用相似用GM 表示EG ，表示▱DEGH 周长，利用函数性质求出周长最大时的m 值，可得n 值，进而求G 点坐标．【解答】解：（1）把点A （4，0）代入，得0=a•42﹣（2a ﹣34）×4+3 解得a=﹣34 ∴函数解析式为：y=−34x 2+94x +3 设直线AB 解析式为y=kx+b把A （4，0），B （0，3）代入{0=4k +b b =3解得{k =−34b =3∴直线AB 解析式为：y=﹣34x +3 （2）由已知，点D 坐标为（m ，﹣34m 2+94m +3） 点E 坐标为（m ，﹣34m +3）∴AC=4﹣mDE=（﹣34m 2+94m +3）﹣（﹣34m +3）=﹣34m 2+3m ∵BC ∥y 轴∴ACEC =AOOB=43∴AE=54(4−m)∵∠DFA=∠DCA=90°，∠FBD=∠CEA ∴△DEF∽△AEC∵S1=4S2∴AE=2DE∴54(4−m)=2(−34m2+3m)解得m1=56，m2=4（舍去）故m值为56（3）如图，过点G做GM⊥DC于点M由（2）DE=﹣34m2+3m同理HG=﹣34n2+3n∵四边形DEGH是平行四边形∴﹣34m2+3m=﹣34n2+3n整理得：（n﹣m）[34(n+m)−3]=0 ∵m≠n∴m+n=4，即n=4﹣m∴MG=n﹣m=4﹣2m由已知△EMG ∽△BOA∴MG EM =43∴EG=54(4−2m)∴▱DEGH 周长L=2[﹣34m 2+3m +54(4−2m)]=﹣32m 2+m +10 ∵a=﹣32＜0∴m=﹣b 2a =−12×(−32)=13时，L 最大． ∴n=4﹣13=113 ∴G 点坐标为（113，14），此时点E 坐标为（13，114） 当点G 、E 位置对调时，依然满足条件∴点G 坐标为（113，14）或（13，114） 【点评】本题以二次函数图象为背景，综合考查三角形相似、平行四边形性质、二次函数最值讨论以转化的数学思想．。
2018年四川省泸州市中考数学真题及参考解析
四川省泸州市二○一八年初中学业考试暨高中阶段统一招生考试数学试题注意事项：1.答题前，考生务必先核对条形码上的姓名、准考证号和座号，然后用0.5毫米黑色墨水签字笔将本人的姓名、准考证号和座号填写在答题卡相应位置。
2.答第Ⅰ卷时，必须使用2B铅笔填涂答题卡上相应题目的答案标号，如需改动，必须先用橡皮擦干净，再改涂其它答案。
3.答第Ⅱ卷时，必须使用0.5毫米黑色墨水签字笔在答题卡上书写。
务必在题号所指示的答题区域内作答。
4.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
一、选择题（本大题共12个小题，每小题3分，共36分）在每小题给出的四个选项中，有且只有一个是正确的，请将正确选项的字母填涂在答题卡相应的位置上.1．（3分）在﹣2，0，，2四个数中，最小的是（）A．﹣2B．0C．D．22．（3分）2017年，全国参加汉语考试的人数约为6500000，将6500000用科学记数法表示为（）A．6.5×105B．6.5×106C．6.5×107D．65×1053．（3分）下列计算，结果等于a4的是（）A．a+3a B．a5﹣a C．（a2）2 D．a8÷a2（3分）如图是一个由5个完全相同的小正方体组成的立体图形，它的俯视图是4．（）A．B．C．D．（3分）如图，直线a∥b，直线c分别交a，b于点A，C，∠BAC的平分线交直5．线b于点D，若∠1=50°，则∠2的度数是（）A．50° B．70°C．80°D．110°6．（3分）某校对部分参加夏令营的中学生的年龄（单位：岁）进行统计，结果如下表：则这些学生年龄的众数和中位数分别是（）A．16，15B．16，14C．15，15D．14，157．（3分）如图，▱ABCD的对角线AC，BD相交于点O，E是AB中点，且AE+EO=4，则▱ABCD的周长为（）A．20B．16C．12D．8（3分）“赵爽弦图”巧妙地利用面积关系证明了勾股定理，是我国古代数学的骄8．傲．如图所示的“赵爽弦图”是由四个全等的直角三角形和一个小正方形拼成的一个大正方形．设直角三角形较长直角边长为a，较短直角边长为b．若ab=8，大正方形的面积为25，则小正方形的边长为（）A．9B．6C．4D．3（3分）已知关于x的一元二次方程x2﹣2x+k﹣1=0有两个不相等的实数根，则9．实数k的取值范围是（）A．k≤2B．k≤0C．k＜2D．k＜0（3分）如图，正方形ABCD中，E，F分别在边AD，CD上，AF，BE相交于点10．G，若AE=3ED，DF=CF，则的值是（）A．B．C．D．11．（3分）在平面直角坐标系内，以原点O为原心，1为半径作圆，点P在直线y=上运动，过点P作该圆的一条切线，切点为A，则PA的最小值为（）A．3 B．2 C．D．12．（3分）已知二次函数y=ax2+2ax+3a2+3（其中x是自变量），当x≥2时，y随x 的增大而增大，且﹣2≤x≤1时，y的最大值为9，则a的值为（）A．1或﹣2B．或C．D．1二、填空题（每小题3分，共12分）13．（3分）若二次根式在实数范围内有意义，则x的取值范围是．14．（3分）分解因式：3a2﹣3=．15 3分）已知x1，x2是一元二次方程x2﹣2x﹣1=0的两实数根，则的值是．16．（3分）如图，等腰△ABC的底边BC=20，面积为120，点F在边BC上，且BF=3FC，EG是腰AC的垂直平分线，若点D在EG上运动，则△CDF周长的最小值为．三、（每小题6分，共18分）17．（6分）计算：π0+ +（）﹣1﹣|﹣4|．18．（6分）如图，EF=BC，DF=AC，DA=EB．求证：∠F=∠C．19．（6分）化简：（1+）÷ ．四、（每小题7分，共14分）（7分）为了解某中学学生课余生活情况，对喜爱看课外书、体育活动、看电20．视、社会实践四个方面的人数进行调查统计．现从该校随机抽取n名学生作为样本，采用问卷调查的方法收集数据（参与问卷调查的每名学生只能选择其中一．并根据调查得到的数据绘制成了如图7所示的两幅不完整的统计图．由图中项）提供的信息，解答下列问题：（1）求n的值；（2）若该校学生共有1200人，试估计该校喜爱看电视的学生人数；（3）若调查到喜爱体育活动的4名学生中有3名男生和1名女生，现从这4名学生中任意抽取2名学生，求恰好抽到2名男生的概率．21．（7 分）某图书馆计划选购甲、乙两种图书．已知甲图书每本价格是乙图书每本价格的2.5倍，用800元单独购买甲图书比用800元单独购买乙图书要少24 本．（1）甲、乙两种图书每本价格分别为多少元？（2）如果该图书馆计划购买乙图书的本数比购买甲图书本数的2倍多8本，且用于购买甲、乙两种图书的总经费不超过1060元，那么该图书馆最多可以购买多少本乙图书？五、（每小题8分，共16分）22．（8分）如图，甲建筑物AD，乙建筑物BC的水平距离AB为90m，且乙建筑物的高度是甲建筑物高度的6倍，从E（A，E，B在同一水平线上）点测得D点的仰角为30°，测得C点的仰角为60°，求这两座建筑物顶端C、D间的距离（计算．结果用根号表示，不取近似值）23．（8分）一次函数y=kx+b的图象经过点A（﹣2，12），B（8，﹣3）．（1）求该一次函数的解析式；（2）如图，该一次函数的图象与反比例函数y= （m＞0）的图象相交于点C（x1，y1），D（x2，y2），与y轴交于点E，且CD=CE，求m的值．六、（每小题12分，共24分）24．（12分）如图，已知AB，CD是⊙O的直径，过点C作⊙O的切线交AB的延长线于点P，⊙O的弦DE交AB于点F，且DF=EF．（1）求证：CO2=OF•OP；（2）连接EB交CD于点G，过点G作GH⊥AB于点H，若PC=4，PB=4，求GH的长．。
2018年四川省泸州市中考数学试题及答案
泸州市纳溪区护国中学龙易老师整理2018年四川省泸州市中考数学试卷及答案一、选择题（本大题共12个小题，每小题3分，共36分）在每小题给出的四个选项中，有且只有一个是正确的，请将正确选项的字母填涂在答题卡相应的位置上.1．（3分）在﹣2，0，，2四个数中，最小的是（）A．﹣2 B．0 C．D．22．（3分）2017年，全国参加汉语考试的人数约为6500000，将6500000用科学记数法表示为（）A．6.5×105B．6.5×106C．6.5×107D．65×1053．（3分）下列计算，结果等于a4的是（）A．a+3a B．a5﹣a C．（a2）2D．a8÷a24．（3分）如图是一个由5个完全相同的小正方体组成的立体图形，它的俯视图是（）A．B．C．D．5．（3分）如图，直线a∥b，直线c分别交a，b于点A，C，∠BAC的平分线交直线b于点D，若∠1=50°，则∠2的度数是（）A．50°B．70°C．80°D．110°6．（3分）某校对部分参加夏令营的中学生的年龄（单位：岁）进行统计，结果如下表：年龄1314151617人数12231则这些学生年龄的众数和中位数分别是（）A．16，15 B．16，14 C．15，15 D．14，157．（3分）如图，▱ABCD的对角线AC，BD相交于点O，E是AB中点，且AE+EO=4，则▱ABCD的周长为（）A．20 B．16 C．12 D．88．（3分）“赵爽弦图”巧妙地利用面积关系证明了勾股定理，是我国古代数学的骄傲．如图所示的“赵爽弦图”是由四个全等的直角三角形和一个小正方形拼成的一个大正方形．设直角三角形较长直角边长为a，较短直角边长为b．若ab=8，大正方形的面积为25，则小正方形的边长为（）A．9 B．6 C．4 D．39．（3分）已知关于x的一元二次方程x2﹣2x+k﹣1=0有两个不相等的实数根，则实数k的取值范围是（）A．k≤2 B．k≤0 C．k＜2 D．k＜010．（3分）如图，正方形ABCD中，E，F分别在边AD，CD上，AF，BE相交于点G，若AE=3ED，DF=CF，则的值是（）A．B．C．D．11．（3分）在平面直角坐标系内，以原点O为原心，1为半径作圆，点P在直线y=上运动，过点P作该圆的一条切线，切点为A，则PA的最小值为（）A．3 B．2 C．D．12．（3分）已知二次函数y=ax2+2ax+3a2+3（其中x是自变量），当x≥2时，y 随x的增大而增大，且﹣2≤x≤1时，y的最大值为9，则a的值为（）A．1或﹣2 B．或C．D．1二、填空题（每小题3分，共12分）13．（3分）若二次根式在实数范围内有意义，则x的取值范围是．14．（3分）分解因式：3a2﹣3=．15．（3分）已知x1，x2是一元二次方程x2﹣2x﹣1=0的两实数根，则的值是．16．（3分）如图，等腰△ABC的底边BC=20，面积为120，点F在边BC上，且BF=3FC，EG是腰AC的垂直平分线，若点D在EG上运动，则△CDF周长的最小值为．三、（每小题6分，共18分）17．（6分）计算：π0++（）﹣1﹣|﹣4|．18．（6分）如图，EF=BC，DF=AC，DA=EB．求证：∠F=∠C．19．（6分）化简：（1+）÷．四、（每小题7分，共14分）20．（7分）为了解某中学学生课余生活情况，对喜爱看课外书、体育活动、看电视、社会实践四个方面的人数进行调查统计．现从该校随机抽取n名学生作为样本，采用问卷调查的方法收集数据（参与问卷调查的每名学生只能选择其中一项）．并根据调查得到的数据绘制成了如图7所示的两幅不完整的统计图．由图中提供的信息，解答下列问题：（1）求n的值；（2）若该校学生共有1200人，试估计该校喜爱看电视的学生人数；（3）若调查到喜爱体育活动的4名学生中有3名男生和1名女生，现从这4名学生中任意抽取2名学生，求恰好抽到2名男生的概率．21．（7分）某图书馆计划选购甲、乙两种图书．已知甲图书每本价格是乙图书每本价格的2.5倍，用800元单独购买甲图书比用800元单独购买乙图书要少24本．（1）甲、乙两种图书每本价格分别为多少元？（2）如果该图书馆计划购买乙图书的本数比购买甲图书本数的2倍多8本，且用于购买甲、乙两种图书的总经费不超过1060元，那么该图书馆最多可以购买多少本乙图书？五、（每小题8分，共16分）22．（8分）如图，甲建筑物AD，乙建筑物BC的水平距离AB为90m，且乙建筑物的高度是甲建筑物高度的6倍，从E（A，E，B在同一水平线上）点测得D点的仰角为30°，测得C点的仰角为60°，求这两座建筑物顶端C、D间的距离（计算结果用根号表示，不取近似值）．23．（8分）一次函数y=kx+b的图象经过点A（﹣2，12），B（8，﹣3）．（1）求该一次函数的解析式；（2）如图，该一次函数的图象与反比例函数y=（m＞0）的图象相交于点C（x1，y1），D（x2，y2），与y轴交于点E，且CD=CE，求m的值．六、（每小题12分，共24分）24．（12分）如图，已知AB，CD是⊙O的直径，过点C作⊙O的切线交AB的延长线于点P，⊙O的弦DE交AB于点F，且DF=EF．（1）求证：CO2=OF•OP；（2）连接EB交CD于点G，过点G作GH⊥AB于点H，若PC=4，PB=4，求GH的长．25．（12分）如图11，已知二次函数y=ax2﹣（2a﹣）x+3的图象经过点A（4，0），与y轴交于点B．在x轴上有一动点C（m，0）（0＜m＜4），过点C作x轴的垂线交直线AB于点E，交该二次函数图象于点D．（1）求a的值和直线AB的解析式；（2）过点D作DF⊥AB于点F，设△ACE，△DEF的面积分别为S1，S2，若S1=4S2，求m的值；（3）点H是该二次函数图象上位于第一象限的动点，点G是线段AB上的动点，当四边形DEGH是平行四边形，且▱DEGH周长取最大值时，求点G的坐标．2018年四川省泸州市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共12个小题，每小题3分，共36分）在每小题给出的四个选项中，有且只有一个是正确的，请将正确选项的字母填涂在答题卡相应的位置上.1．（3分）在﹣2，0，，2四个数中，最小的是（）A．﹣2 B．0 C．D．2【解答】解：由正数大于零，零大于负数，得﹣2＜0＜＜2，﹣2最小，故选：A．2．（3分）2017年，全国参加汉语考试的人数约为6500000，将6500000用科学记数法表示为（）A．6.5×105B．6.5×106C．6.5×107D．65×105【解答】解：6500000=6.5×106，故选：B．3．（3分）下列计算，结果等于a4的是（）A．a+3a B．a5﹣a C．（a2）2D．a8÷a2【解答】解：A、a+3a=4a，错误；B、a5和a不是同类项，不能合并，故此选项错误；C、（a2）2=a4，正确；D、a8÷a2=a6，错误；故选：C．4．（3分）如图是一个由5个完全相同的小正方体组成的立体图形，它的俯视图是（）A．B．C．D．【解答】解：从上面看第一列是两个小正方形，第二列是一个小正方形，第三列是一个小正方形，故选：B．5．（3分）如图，直线a∥b，直线c分别交a，b于点A，C，∠BAC的平分线交直线b于点D，若∠1=50°，则∠2的度数是（）A．50°B．70°C．80°D．110°【解答】解：∵∠BAC的平分线交直线b于点D，∴∠BAD=∠CAD，∵直线a∥b，∠1=50°，∴∠BAD=∠CAD=50°，∴∠2=180°﹣50°﹣50°=80°．故选：C．6．（3分）某校对部分参加夏令营的中学生的年龄（单位：岁）进行统计，结果如下表：年龄1314151617人数12231则这些学生年龄的众数和中位数分别是（）A．16，15 B．16，14 C．15，15 D．14，15【解答】解：由表可知16岁出现次数最多，所以众数为16岁，因为共有1+2+2+3+1=9个数据，所以中位数为第5个数据，即中位数为15岁，故选：A．7．（3分）如图，▱ABCD的对角线AC，BD相交于点O，E是AB中点，且AE+EO=4，则▱ABCD的周长为（）A．20 B．16 C．12 D．8【解答】解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴OA=OC，∵AE=EB，∴OE=BC，∵AE+EO=4，∴2AE+2EO=8，∴AB+BC=8，∴平行四边形ABCD的周长=2×8=16，故选：B．8．（3分）“赵爽弦图”巧妙地利用面积关系证明了勾股定理，是我国古代数学的骄傲．如图所示的“赵爽弦图”是由四个全等的直角三角形和一个小正方形拼成的一个大正方形．设直角三角形较长直角边长为a，较短直角边长为b．若ab=8，大正方形的面积为25，则小正方形的边长为（）A．9 B．6 C．4 D．3【解答】解：由题意可知：中间小正方形的边长为：a﹣b，∵每一个直角三角形的面积为：ab=×8=4，∴4×ab+（a﹣b）2=25，∴（a﹣b）2=25﹣16=9，∴a﹣b=3，故选：D．9．（3分）已知关于x的一元二次方程x2﹣2x+k﹣1=0有两个不相等的实数根，则实数k的取值范围是（）A．k≤2 B．k≤0 C．k＜2 D．k＜0【解答】解：根据题意得△=（﹣2）2﹣4（k﹣1）＞0，解得k＜2．故选：C．10．（3分）如图，正方形ABCD中，E，F分别在边AD，CD上，AF，BE相交于点G，若AE=3ED，DF=CF，则的值是（）A．B．C．D．【解答】解：如图作，FN∥AD，交AB于N，交BE于M．∵四边形ABCD是正方形，∴AB∥CD，∵FN∥AD，∴四边形ANFD是平行四边形，∵∠D=90°，∴四边形ANFD是解析式，∵AE=3DE，设DE=a，则AE=3a，AD=AB=CD=FN=4a，AN=DF=2a，∵AN=BN，MN∥AE，∴BM=ME，∴MN=a，∴FM=a，∵AE∥FM，∴===，故选：C．11．（3分）在平面直角坐标系内，以原点O为原心，1为半径作圆，点P在直线y=上运动，过点P作该圆的一条切线，切点为A，则PA的最小值为（）A．3 B．2 C．D．【解答】解：如图，直线y=x+2与x轴交于点C，与y轴交于点D，作OH ⊥CD于H，当x=0时，y=x+2=2，则D（0，2），当y=0时，x+2=0，解得x=﹣2，则C（﹣2，0），∴CD==4，∵OH•CD=OC•OD，∴OH==，连接OA，如图，∵PA为⊙O的切线，∴OA⊥PA，∴PA==，当OP的值最小时，PA的值最小，而OP的最小值为OH的长，∴PA的最小值为=．故选：D．12．（3分）已知二次函数y=ax2+2ax+3a2+3（其中x是自变量），当x≥2时，y 随x的增大而增大，且﹣2≤x≤1时，y的最大值为9，则a的值为（）A．1或﹣2 B．或C．D．1【解答】解：∵二次函数y=ax2+2ax+3a2+3（其中x是自变量），∴对称轴是直线x=﹣=﹣1，∵当x≥2时，y随x的增大而增大，∴a＞0，∵﹣2≤x≤1时，y的最大值为9，∴x=1时，y=a+2a+3a2+3=9，∴3a2+3a﹣6=0，∴a=1，或a=﹣2（不合题意舍去）．故选：D．二、填空题（每小题3分，共12分）13．（3分）若二次根式在实数范围内有意义，则x的取值范围是x≥1．【解答】解：∵式子在实数范围内有意义，∴x﹣1≥0，解得x≥1．故答案为：x≥1．14．（3分）分解因式：3a2﹣3=3（a+1）（a﹣1）．【解答】解：3a2﹣3，=3（a2﹣1），=3（a+1）（a﹣1）．故答案为：3（a+1）（a﹣1）．15．（3分）已知x1，x2是一元二次方程x2﹣2x﹣1=0的两实数根，则的值是6．【解答】解：∵x1、x2是一元二次方程x2﹣2x﹣1=0的两实数根，∴x1+x2=2，x1x2=﹣1，=2x1+1，=2x2+1，∴=+====6．故答案为：6．16．（3分）如图，等腰△ABC的底边BC=20，面积为120，点F在边BC上，且BF=3FC，EG是腰AC的垂直平分线，若点D在EG上运动，则△CDF周长的最小值为13．【解答】解：如图作AH⊥BC于H，连接AD．∵EG垂直平分线段AC，∴DA=DC，∴DF+DC=AD+DF，∴当A、D、F共线时，DF+DC的值最小，最小值就是线段AF的长，∵•BC•AH=120，∴AH=12，∵AB=AC，AH⊥BC，∴BH=CH=10，∵BF=3FC，∴CF=FH=5，∴AF===13，∴DF+DC的最小值为13．故答案为13．三、（每小题6分，共18分）17．（6分）计算：π0++（）﹣1﹣|﹣4|．【解答】解：原式=1+4+2﹣4=3．18．（6分）如图，EF=BC，DF=AC，DA=EB．求证：∠F=∠C．【解答】证明：∵DA=BE，∴DE=AB，在△ABC和△DEF中，，∴△ABC≌△DEF（SSS），∴∠C=∠F．19．（6分）化简：（1+）÷．【解答】解：原式=•=．四、（每小题7分，共14分）20．（7分）为了解某中学学生课余生活情况，对喜爱看课外书、体育活动、看电视、社会实践四个方面的人数进行调查统计．现从该校随机抽取n名学生作为样本，采用问卷调查的方法收集数据（参与问卷调查的每名学生只能选择其中一项）．并根据调查得到的数据绘制成了如图7所示的两幅不完整的统计图．由图中提供的信息，解答下列问题：（1）求n的值；（2）若该校学生共有1200人，试估计该校喜爱看电视的学生人数；（3）若调查到喜爱体育活动的4名学生中有3名男生和1名女生，现从这4名学生中任意抽取2名学生，求恰好抽到2名男生的概率．【解答】解：（1）n=5÷10%=50；（2）样本中喜爱看电视的人数为50﹣15﹣20﹣5=10（人），1200×=240，所以估计该校喜爱看电视的学生人数为240人；（3）画树状图为：共有12种等可能的结果数，其中恰好抽到2名男生的结果数为6，所以恰好抽到2名男生的概率==．21．（7分）某图书馆计划选购甲、乙两种图书．已知甲图书每本价格是乙图书每本价格的2.5倍，用800元单独购买甲图书比用800元单独购买乙图书要少24本．（1）甲、乙两种图书每本价格分别为多少元？（2）如果该图书馆计划购买乙图书的本数比购买甲图书本数的2倍多8本，且用于购买甲、乙两种图书的总经费不超过1060元，那么该图书馆最多可以购买多少本乙图书？【解答】解：（1）设乙图书每本价格为x元，则甲图书每本价格是2.5x元，根据题意可得：﹣=24，解得：x=20，经检验得：x=20是原方程的根，则2.5x=50，答：乙图书每本价格为20元，则甲图书每本价格是50元；（2）设购买甲图书本数为x，则购买乙图书的本数为：2x+8，故50x+20（2x+8）≤1060，解得：x≤10，故2x+8≤28，答：该图书馆最多可以购买28本乙图书．五、（每小题8分，共16分）22．（8分）如图，甲建筑物AD，乙建筑物BC的水平距离AB为90m，且乙建筑物的高度是甲建筑物高度的6倍，从E（A，E，B在同一水平线上）点测得D点的仰角为30°，测得C点的仰角为60°，求这两座建筑物顶端C、D间的距离（计算结果用根号表示，不取近似值）．【解答】解：由题意知：BC=6AD，AE+BE=AB=90m在Rt△ADE中，tan30°=，sin30°=∴AE==AD，DE=2AD；在Rt△BCE中，tan60°=，sin60°=，∴BE==2AD，CE==4AD；∵AE+BE=AB=90m∴AD+2AD=90∴AD=10（m）∴DE=20m，CE=120m∵∠DEA+∠DEC+∠CEB=180°，∠DEA=30°，∠CEB=60°，∴∠DEC=90°∴CD===20（m）答：这两座建筑物顶端C、D间的距离为20m．23．（8分）一次函数y=kx+b的图象经过点A（﹣2，12），B（8，﹣3）．（1）求该一次函数的解析式；（2）如图，该一次函数的图象与反比例函数y=（m＞0）的图象相交于点C（x1，y1），D（x2，y2），与y轴交于点E，且CD=CE，求m的值．【解答】解：（1）把点A（﹣2，12），B（8，﹣3）代入y=kx+b得：解得：∴一次函数解析式为：y=﹣（2）分别过点C、D做CA⊥y轴于点A，DB⊥y轴于点B设点C坐标为（a，b），由已知ab=m由（1）点E坐标为（0，9），则AE=9﹣b∵AC∥BD，CD=CE∴BD=2a，EB=2（9﹣b）∴OB=9﹣2（9﹣b）=2b﹣9∴点D坐标为（2a，2b﹣9）∴2a•（2b﹣9）=m整理得m=6a∵ab=m∴b=6则点D坐标化为（a，3）∵点D在y=﹣图象上∴a=4∴m=ab=24六、（每小题12分，共24分）24．（12分）如图，已知AB，CD是⊙O的直径，过点C作⊙O的切线交AB的延长线于点P，⊙O的弦DE交AB于点F，且DF=EF．（1）求证：CO2=OF•OP；（2）连接EB交CD于点G，过点G作GH⊥AB于点H，若PC=4，PB=4，求GH的长．【解答】（1）证明：∵PC是⊙O的切线，∴OC⊥PC，∴∠PCO=90°，∵AB是直径，EF=FD，∴AB⊥ED，∴∠OFD=∠OCP=90°，∵∠FOD=∠COP，∴△OFD∽△OCP，∴=，∵OD=OC，∴OC2=OF•OP．（2）解：如图作CM⊥OP于M，连接EC、EO．设OC=OB=r．在Rt△POC中，∵PC2+OC2=PO2，∴（4）2+r2=（r+4）2，∴r=2，∵CM==，∵DC是直径，∴∠CEF=∠EFM=∠CMF=90°，∴四边形EFMC是矩形，∴EF=CM=，在Rt△OEF中，OF==，∴EC=2OF=，∵EC∥OB，∴==，∵GH∥CM，∴==，∴GH=．25．（12分）如图11，已知二次函数y=ax2﹣（2a﹣）x+3的图象经过点A（4，0），与y轴交于点B．在x轴上有一动点C（m，0）（0＜m＜4），过点C作x轴的垂线交直线AB于点E，交该二次函数图象于点D．（1）求a的值和直线AB的解析式；（2）过点D作DF⊥AB于点F，设△ACE，△DEF的面积分别为S1，S2，若S1=4S2，求m的值；（3）点H是该二次函数图象上位于第一象限的动点，点G是线段AB上的动点，当四边形DEGH是平行四边形，且▱DEGH周长取最大值时，求点G的坐标．【解答】解：（1）把点A（4，0）代入，得0=a•42﹣（2a﹣）×4+3解得a=﹣∴函数解析式为：y=设直线AB解析式为y=kx+b把A（4，0），B（0，3）代入解得∴直线AB解析式为：y=﹣（2）由已知，点D坐标为（m，﹣）点E坐标为（m，﹣）∴AC=4﹣mDE=（﹣）﹣（﹣）=﹣∵BC∥y轴∴∴AE=∵∠DFA=∠DCA=90°，∠FBD=∠CEA∴△DEF∽△AEC∵S1=4S2∴AE=2DE∴解得m1=，m2=﹣（舍去）故m值为（3）如图，过点G做GM⊥DC于点M由（2）DE=﹣同理HG=﹣∵四边形DEGH是平行四边形∴﹣=﹣整理得：（n﹣m）[]=0∵m≠n∴m+n=4，即n=4﹣m∴MG=n﹣m=4﹣2m由已知△EMG∽△BOA∴∴EG=∴▱DEGH周长L=2[﹣+]=﹣∵a=﹣＜0∴m=﹣时，L最大．∴n=4﹣=∴G点坐标为（，）泸州市纳溪区护国中学龙易老师整理下载后5分好评谢谢！。
四川省泸州泸县第五中学2018届高三第一次适应性考试(高考模拟)数学(理)试题(含答案)
四川省泸县第五中学2018届高考模拟考试数学（理科）一．选择题：（本大题共12个小题，每小题5分，共60分．每小题给出的四个选项中只有一项是符合题目要求的． 1．已知集合⎭⎬⎫⎩⎨⎧≥==0,)31(x y y P x ，{})24ln(2x x y x Q -==，则P ∩Q=（ ）A ．（0，1]B ．∅C ．（0，2）D ．{0}2．已知i m m m z )23(2222+-+-=（m ∈R ，i 为虚数单位），则“m =﹣1”是“z 为纯虚数”的（ ） A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充分必要条件 D ．既不充分也不必要条件3.如图，正方形ABCD 内的图形来自宝马汽车车标的里面部分，正方形内切圆中的黑色部分和白色部分关于正方形对边中点连线成轴对称，在正方形内随机取一点，则此点取自黑色部分的概率是（ ） A ．14 B ．12 C ．8π D ．4π4.已知双曲线C 的中心为原点，点(2,0)F 是双曲线C 的一个焦点， 点F 到渐近线的距离为1，则C 的方程为（ ）A ．221x y -= B ．2212y x -= C. 22123x y -= D ．22133x y -= 5. 某几何体的三视图如图(1)所示,则该几何体中最短棱和最长棱所在直线所成角的余弦值为（ ）A ．63 B ．64 C.22D ．336.6)2)(1(--x x 的展开式中3x 的系数为（ ）A ．400-B ．80 C.80- D ．4007.为了提高信息在传输中的抗干扰能力，通常在原信息中按一定规则加入相关数据组成传输信息.设原信息为123a a a ，传输信息为11232h a a a h ，其中112h a a =⊕，213h h a =⊕，⊕运算规则为：000⊕=，011⊕=，101⊕=，110⊕=.例如：原信息为111，则传输信息为01111.传输信息在传输过程中受到干扰可能导致接收信息出错，则下列接收信息出错的是（ ）A ．01100B ．11010C ．10110D ．110008.设n S 是等差数列{}n a 的前n 项和，且111313a S ==，则9a =（ ） A ．6 B ．7 C ．8 D ．99．已知圆()()22:341C x y -+-=和两点(),0A m -，()(),00B m m >，若圆C 上存在点P ，使得90APB ∠=︒，则m 的最大值为（ ）A ．7B ．6C ．5D ．410．若3x =是函数()()21x f x x ax e =++的极值点，则()f x 的极大值等于（ ） A ．-1 B ．3 C ．32e - D ．16e -11.棱长为2的正八面体（八个面是全等的等边三角形），球O 是该正八面体的内切球，球O 的表面积为（ ） A ．83π B ．43πC.8627π D ．4627π12.如图，已知梯形ABCD 中2AB CD =,点E 在线段AC 上,且25AE AC =,双曲线过C D E 、、三点，以A B 、为焦点; 则双曲线离心率e 的值为（ ） A ．32B ．7 C.52 D ．2第Ⅱ卷（非选择题，共90分）二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.把答案填在答题卡上.13.已知138a =，231()2b =，则2log ()ab = ．14．已知焦点在坐标轴上，中心是原点的双曲线的一条渐近线方程为2y x =，且经过点()2,3，则双曲线的焦点到渐近线的距离等于 ．15．函数()2sin f x x x π=+，则不等式()212f x -≤-≤的解集为 ．16.设函数()(12)xf x e x ax =-+，其中1a <，若存在唯一负整数0x ，使得0()f x a >，则实数a 的取值范围是三.解答题(共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)17.已知数列{}n a 满足132n n a a +=+，且12a =. （Ⅰ）求证：数列{}1n a +是等比数列；（Ⅱ）数列{}n b 满足3log (1)n n b a =+，判断数列2211{}n n b b +的前n 项和n T 与12的大小关系，并说明理由.18.第23届冬季奥运会于2018年2月9日至2月25日在韩国平昌举行，期间正值我市学校放寒假，寒假结束后，某校工会对全校教职工在冬季奥运会期间每天收看比赛转播的时间作了一次调查，得到如下频数分布表：收看时间（单位：小时）[0,1)[1,2)[2,3)[3,4)[4,5)[5,6)收看人数143016282012（Ⅰ）若将每天收看比赛转播时间不低于3小时的教职工定义为“体育达人”，否则定义为“非体育达人”，请根据频数分布表补全22⨯列联表：男 女 合计 体育达人 40 非体育达人 30 合计并判断能否有90%的把握认为该校教职工是否为“体育达人”与“性别”有关；(II)在全校“体育达人”中按性别分层抽样抽取6名，再从这6名“体育达人”中选取2名作冬奥会知识讲座.记其中女职工的人数为ξ，求的ξ分布列与数学期望. 附表及公式：20()P K k ≥0.15 0.10 0.05 0.025 0.010 0.005 0.001 0k2.0722.7063.8415.0246.6357.87910.82822()()()()()n ad bc K a b c d a c b d -=++++.19.如图，D 是AC 的中点，四边形BDEF 是菱形，平面BDEF ⊥平面ABC ，60FBD ∠=，AB BC ⊥，2AB BC ==.（Ⅰ）若点M 是线段BF 的中点，证明：BF ⊥平面AMC ； (II)求平面AEF 与平面BCF 所成的锐二面角的余弦值.20.已知椭圆C ：22221(0)x y a b a b+=>>的左右焦点分别为1F ，2F ，左顶点为A ，上顶点为(0,1)B ，1ABF ∆的面积为212-. （Ⅰ）求椭圆C 的方程；(II)设直线l ：(1)y k x =+与椭圆C 相交于不同的两点M ，N ，P 是线段MN 的中点.若经过点2F 的直线m 与直线l 垂直于点Q ，求1PQ FQ ⋅的取值范围.21.已知函数2()ln f x a x =+且()f x a x ≤. （Ⅰ）求实数a 的值； (II)令()()xf x g x x a=-在(,)a +∞上的最小值为m ，求证：6()7f m <<.（二）选考题：共10分.请考生在22、23题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.22．（10分）在直角坐标系xOy 中，圆C 的参数方程（φ为参数），以O 为极点，x 轴的非负半轴为极轴建立极坐标系．（Ⅰ）求圆C 的极坐标方程； (II)直线l 的极坐标方程是2ρsin （θ+）=3，射线OM ：θ=与圆C 的交点为O 、P ，与直线l 的交点为Q ，求线段PQ 的长．23.选修4-5：不等式选讲 已知函数()23f x x x =--+. （Ⅰ）求不等式()3f x ≤的解集；(II)若不等式2()6f x a a <-解集非空，求实数a 的取值范围.四川省泸县第五中学2018届高考模拟考试数学（理科）答案一．选择题1-12 ACCAD DDBBD AB 二．填空题 13.31 14.24 15.[]2,0 16.253[,)32e e17.（Ⅰ）由题意可得11333(1)n n n a a a ++=+=+，即1(1)3(1)n n a a ++=+，又1130a +=≠，故数列{1}n a +是以3为首项，3为公比的等比数列；（Ⅱ）由（Ⅰ）可知13n n a +=，即33log (1)log 3nn n b a n =+==.故)121121(21)12()12(1)12(211122+--=+⋅-<+⋅=+n n n n n n b b n n∴21)1211(21)121121(21)5131(21)311(21<+-=+--++-+-<n n n T n ，故12n T < 18.解：（1）由题意得下表：男 女 合计 体育达人 40 20 60 非体育达人30 30 60 合计70501202k 的观测值为2120(1200600)70506060-⨯⨯⨯24 2.7067=>.所以有90%的把握认为该校教职工是“体育达人”与“性别”有关. （2）由题意知抽取的6名“体育达人”中有4名男职工，2名女职工，所以ξ的可能取值为0，1，2.且2426(0)C P C ξ==62155==，114226(1)C C P C ξ==815=，2226(2)C P C ξ==115=，所以ξ的分布列为ξ 0 1 2P25815 11528()01515E ξ=⨯+⨯1102215153+⨯==.19.解：（1）连接MD ，FD .∵四边形BDEF 为菱形，且60FBD ∠=， ∴DBF ∆为等边三角形.∵M 为BF 的中点，∴DM BF ⊥. ∵AB BC ⊥，2AB BC ==，又D 是AC 的中点，∴BD AC ⊥. ∵平面BDEF平面ABC BD =，平面ABC ⊥平面BDEF ，AC ⊂平面ABC ，∴AC ⊥平面BDEF .又BF ⊂平面BDEF ，∴AC BF ⊥. 由DM BF ⊥，AC BF ⊥，DM AC D =，∴BF ⊥平面AMC.（2）设线段EF 的中点为N ，连接DN .易证DN ⊥平面ABC .以D 为坐标原点，DB ，DC ，DN 所在直线分别为x 轴，y 轴，z 轴建立如图所示的空间直角坐标系.则(0,1,0)A -，13(,0,)22E -，13(,0,)22F ，(1,0,0)B ，(0,1,0)C .∴13(,1,)22AE =-，(1,0,0)EF =，13(,0,)22BF =-，(1,1,0)BC =-. 设平面AEF ，平面BCF 的法向量分别为111(,,)m x y z =，222(,,)n x y z =.由00AE m EF m ⎧⋅=⎪⎨⋅=⎪⎩111113022102x y z x ⎧-++=⎪⎪⇒⎨⎪=⎪⎩. 解得1132y z =-. 取12z =-，∴(0,3,2)m =-.又由00BC n BF n ⎧⋅=⎪⎨⋅=⎪⎩2222013022x y x z -+=⎧⎪⇒⎨-+=⎪⎩解得223y z =. 取21z =，∴(3,3,1)n =. ∵cos ,m n <>m n m n⋅=11777==⋅. ∴平面AEF 与平面BCF所成的锐二面角的余弦值为17.20.解：（1）由已知，有1b =. 又1121()22ABF S a c b ∆-=-=，∴21a c -=-. ∵222a b c =+， ∴2a =.∴椭圆C 的方程为2212x y +=.（2）①当0k =时，点P 即为坐标原点O ，点Q 即为点2F ，则1PQ =，12FQ =. ∴12PQ FQ ⋅=. ②当0k ≠时，直线l 的方程为(1)y k x =+. 则直线m 的方程为1(1)y x k=--，即10x ky +-=. 设11(,)M x y ，22(,)N x y .联立方程22(1)12y k x x y =+⎧⎪⎨+=⎪⎩，消去y ，得222(12)4k x k x ++2220k +-=.此时28(1)0k ∆=+>.∴2122412k x x k -+=+，1212(2)y y k x x +=++2212kk =+. ∴2222(,)1212k k P k k -++. ∵PQ 即点P 到直线m 的距离，∴222222112121k k k kPQ k -+-++=+22231(12)1k k k +=++.又1FQ 即点1F 到直线m 的距离，∴1221F Q k =+.∴21222(13)(12)(1)k PQ F Q k k +⋅=++.令213(1)k t t +=>，则213t k -=. ∴118(12)(2)t PQ FQ t t ⋅=++1812()5t t=++182225<=⨯+. 即0k ≠时，有102PQ FQ <⋅<. 综上，可知1PQ FQ ⋅的取值范围为(0,2].21. 解：（1）法1：由题意知：2ln a x a x +≤恒成立等价于2ln 0a at t -+≤在0t >时恒成立， 令()2ln h t a at t =-+，则22'()ath t a t t-=-=， 当0a ≤时，'()0h t >，故()h t 在(0,)+∞上单调递增， 由于(1)0h =，所以当1t >时，()(1)0h t h >=，不合题意.当0a >时，2'()a t a h t t ⎛⎫-- ⎪⎝⎭=，所以当20t a <<时，'()0h t >；当2t a >时，'()0h t <，所以()h t 在20,a ⎛⎫ ⎪⎝⎭上单调递增，()h t 在2,a ⎛⎫+∞⎪⎝⎭上单调递减，即max 2()h t h a ⎛⎫= ⎪⎝⎭22ln 22ln a a =-+-. 所以要使()0h t ≤在0t >时恒成立，则只需max ()0h t ≤， 亦即22ln 22ln 0a a -+-≤，令()22ln 22ln a a a ϕ=-+-，则22'()1a a a aϕ-=-=， 所以当02a <<时，'()0a ϕ<；当2a >时，'()0a ϕ>，即()a ϕ在(0,2)上单调递减，在(2,)+∞上单调递增. 又(2)0ϕ=，所以满足条件的a 只有2， 即2a =.法2：由题意知：2ln a x a x +≤恒成立等价于2ln 0a at t -+≤在0t >时恒成立， 令()2ln h t a at t =-+，由于(1)0h =，故2ln 0a at t -+≤()(1)h t h ⇔≤， 所以(1)h 为函数()h t 的最大值，同时也是一个极大值，故'(1)0h =.又22'()ath t a t t -=-=，所以2a =， 此时2(1)'()t h t t-=，当01t <<时，'()0h t >，当1t >时，'()0h t <，即：()h t 在(0,1)上单调递增；在(1,)+∞上单调递减. 故2a =合题意. （2）由（1）知()()xf x g x x a =-22ln (2)2x x xx x +=>-， 所以22(2ln 4)'()(2)x x g x x --=-， 令()2ln 4s x x x =--，则22'()1x s x x x-=-=， 由于2x >，所以'()0s x >，即()s x 在(2,)+∞上单调递增；又(8)0s <，(9)0s >， 所以0(8,9)x ∃∈，使得0()0s x =，且当02x x <<时，()0s x <；当0x x >时，()0s x >， 即()g x 在0(2,)x 上单调递减；在0(,)x +∞上单调递增. 所以min0()()g x g x =000022ln 2x x x x +=-2000022x x x x -==-.（∵002ln 4x x =-）即0m x =，所以0()()f m f x =0022ln 2(6,7)x x =+=-∈，即6()7f m <<.22．解：（I ）利用cos 2φ+sin 2φ=1，把圆C 的参数方程为参数）化为（x ﹣1）2+y 2=1，∴ρ2﹣2ρcos θ=0，即ρ=2cos θ． （II ）设（ρ1，θ1）为点P 的极坐标，由，解得． 设（ρ2，θ2）为点Q 的极坐标，由，解得． ∵θ1=θ2，∴|PQ |=|ρ1﹣ρ2|=2．∴|PQ |=2．23.解：（Ⅰ）由()233f x x x =--+≤可化为：3233x x x <-⎧⎨-+++≤⎩或32233x x x -≤≤⎧⎨-+--≤⎩或2233x x x >⎧⎨---≤⎩ 解得：x ∈∅或22x -≤≤或2x >，所以，不等式解集为[)2,-+∞. （Ⅱ）因为()23(2)(3)5f x x x x x =--+≤--+= 所以5()5f x -≤≤，即()f x 的最小值为5-，要不等式2()6f x a a <-解集非空，需2min ()6f x a a <-， 从而2650a a -+>，解得1a <或5a >，所以a 的取值范围为()(),15,-∞+∞U .。
2018年四川泸州市中考数学模拟试题(一)含答案
泸州市2018年高中阶段学校招生考试模拟试卷1（满分：120分考试时间：120分钟）第I卷选择题（共36分）一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．10的平方根是（）A．±B．±C．±5 D．52．下面的图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A．B．C．D．3．函数y=中自变量x的取值范围是（）A．x＞﹣1且x≠2 B．x≥﹣1 C．x≠﹣1 D． x＞﹣1 4．已知∠1=55°，∠2与∠1互为余角，∠3与∠2互为邻补角，则∠3的度数为（）A．35°B．145°C．125°D．55°5．函数y=kx+b（k≠0）中，当x的值增加2时，y的值减小3，则k的值为（）A．﹣B．﹣C．﹣2 D．﹣36．如图所示，同心圆中的大圆半径为5，小圆半径为3，若大圆的弦AB与小圆有公共点，则AB的最小长度是（）第6题A．3 B．4C．5D．87．方程组的解是（）A．B．C．D．8．已知﹣2＜m＜3，化简+|m+2|的结果是（）A．5 B．1C．2m﹣1 D．2m﹣59．若圆锥的母线长是底面半径的3倍，则将圆锥的侧面展开后的扇形的圆心角是（）A．60°B．90°C．120°D．150°10．用一些棱长是1的正方体堆成立体图形，如图所示是其俯视图（正方形内的数字表示该处的正方体个数），则这些正方体堆成的立体图形的正视图面积为（）第10题A．7 B．8C．11 D．1311．已知二次函数y=a（x2﹣4x﹣5），a≠0，下列说法：①图象始终与x轴有两个交点；②图象的对称轴是直线x=2；③图象在x轴上截得的线段长为6；④若a＜0，则当﹣1＜x＜5时，y＞0；其中，正确的个数为（）A．1 B．2C．3D．412．如图，△ABC中，∠C=90°，AC=6，BC=8，D、E分别在AC、BC上且DE∥AB，将△ABC沿DE折叠，使C点落在斜边AB上的F处，则AF的长是（）第12题A．3.6 B．4C．4.8 D．6.4第II卷非选择题（共84分）二、填空题（本大题共4小题，每小题3分，共12分.请把答案填在题中的横线上）13．已知菱形的边长为6，有一个内角是45°，则该菱形的面积是．14．一组数据“2，3，3，x，5，8”的中位数是x，则这组数据的平均数是．15．如图是用棋子摆成的图案，摆第1个图案需要7枚棋子，摆第2个图案需要19枚棋子，摆第3个图案需要37枚棋子，按照这样的方式摆下去，则摆第6个图案需要枚棋子．第15题16．若关于x的方程x2+（2a﹣1）x+a2﹣1=0的两根是x1、x2，且（3x1﹣x2）（x1﹣3x2）+21=0，则a的值为．三、解答题（本大题共9小题，共72分，解答应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤）17．（6分）计算：|﹣|+﹣sin30°+（π+3）0．18．（6分）化简求值：﹣÷，其中a=．19．（6分）如图，在E在线段AB上，分别以AB、BE为边长在AB的两侧作等边△ABC 和等边△BDE．（1）连结AD、CE，求证：△ABD≌△CBE；（2）延长CE交AD于F，求∠AFC的度数．第19题20．（7分）如图所示，A、B两城市相距100km，现计划在这两座城市间修建一条高速公路（即线段AB），经测量，森林保护中心P在A城市的北偏东30°和B城市的北偏西45°的方向上，已知森林保护区的范围在以P点为圆心，50km为半径的圆形区域内，请问计划修建的这条高速公路会不会穿越保护区，为什么？（参考数据：≈1.732，≈1．414）第20题21．（7分）有三套内容完全相同的古典小说，其中有两套是2014年出版的，有一套是2015年出版的，且每套书分上、下两册，每册书的外形都没有区别，现在将这6册书打乱后随机摆放在书架上，然后再从中任意取出2册．（1）用列表画树形图的方法表示所有可能的结果；（2）求这2册书恰好是上、下两册的概率；（3）求这2册书恰好是同一年出版的概率．22．（8分）如图，已知双曲线y=与直线y=x+b．（1）若它们在第二象限有公共点A（﹣2，3），求双曲线及直线的解析式；（2）试说明点A是它们的唯一公共点；（3）若将直线进行上下平移，使它与双曲线没有公共点，请直接写出b的取值范围．第22题23．（8分）在我国大力建设新丝绸之路经济带的政策引领下，贸易和投资在古丝绸之路上再度活跃．我市某贸易公司要把240吨白砂糖运往丝绸之路经济领域的A、B两地，现用大、小两种货车共20辆，恰好能一次性装完这批白砂糖且每辆车都刚好装满．已知这两种货车的载重量分别为15吨/辆和10吨/辆．（1）求这两种货车各用多少辆；（2）如果安排10辆货车前往A地，其余货车前往B地，且运往A地的白砂糖不少于115吨，已知运往A地的运费为：大车630元/辆，小车420元/辆，运往B地的运费为：大车750元/辆，小车550元/辆，请你设计出使总运费最少的货车调配方案，并求出最少总运费．24．（12分）如图，AB是半圆O的直径，AC⊥AB，CD切半圆于点D，BF⊥AB，交AD 的延长线于F，交CD的延长线于E．（1）若∠C=80°，求∠F的度数；（2）求证：BE=EF；（3）若AC=6，BE=4，求AB的长．第24题25．（12分）已知抛物线y=x2+2（m+1）x﹣m+1与x轴交于点A、B，与y轴交于点C，其对称轴是直线x=4．（1）求抛物线的解析式是顶点坐标；（2）求C点的坐标及△ABC的面积；（3）已知与x轴平行的直线y=t及抛物线对称轴上的点D（4，t+1），问是否存在这样的t 值，使得抛物线上任意一点P（a，b）到这条直线的距离等于P点到D点的距离？若存在，则请求出t的值；若不存在，则说明理由．第25题泸州市2018年高中阶段学校招生考试模拟试卷1（参考答案）一、1．A解析：10的平方根为±，故选A．2．C解析：A、是轴对称图形，不是中心对称图形，故错误；B、不是轴对称图形，是中心对称图形，故错误；C、是轴对称图形，也是中心对称图形，故正确；D、是轴对称图形，不是中心对称图形，故错误．故选C．3．D解析：根据题意，得，解得x≥﹣1且x≠﹣1，即x＞﹣1．故选D．4．B解析：∵∠1=55°，∠2与∠1互为余角，∴∠2=90°﹣∠1=90°﹣55°=35°，∵∠3与∠2互为邻补角，∴∠3=180°﹣∠2=180°﹣35°=145°．故选B．5．B解析：根据题意，得y﹣3=k（x+2）+b，y=kx+b+2k+3，而y=kx+b，所以2k+3=0，解得k=﹣．故选B．6．D解析：如图，当AB与小圆相切时有一个公共点D，此时AB取最小值，连结OA，OD，可得OD⊥AB，∴D为AB的中点，即AD=BD，在Rt△ADO中，OD=3，OA=5，∴AD=4，∴AB=2AD=8，故选D．7．C解析：，由①得：x=y③，把③代入②得：y=50，即y=30，把y=30代入③得：x=20，则方程组的解为，故选C.8．A解析：∵﹣2＜m＜3，∴m﹣3＜0，m+2＞0，∴+|m+2|=3﹣m+m+2=5．故选A．9．C解析：设底面半径为r，圆锥的侧面展开后的扇形的圆心角为n°，根据题意,得2πr=，解得n=120，即圆锥的侧面展开后的扇形的圆心角为120°．故选C．10．B解析：由俯视图可知，主视图有3列，每列小正方形个数分别为2，3，3；（1×1）×（2+3+3）=1×8=8．故这些正方体堆成的立体图形的正视图面积为8．故选B．11．D解析：①∵y=a（x2﹣4x﹣5），a≠0，∴当y=0时，a（x2﹣4x﹣5）=0，解得x1=﹣1，x2=5，∴图象始终与x轴有两个交点，故说法正确；②图象的对称轴是直线x==2，故说法正确；③∵二次函数y=a（x2﹣4x﹣5）与x轴交点为（﹣1，0），（5，0），∴图象在x 轴上截得的线段长为：5﹣（﹣1）=6，故说法正确；④若a＜0，则抛物线y=a（x2﹣4x﹣5）开口向下，∴当﹣1＜x＜5时，y＞0，故说法正确；所以正确的命题为①②③④．故选D．12．A解析：连结CF，根据题意，得CF⊥DE，又DE∥AB，∴CF⊥AB，∵∠C=90°，AC=6，BC=8，∴AB=10，×AC×BC=×AB×CF，∴CF=4.8，∴AF==3.6，故选A．二、13．18解析：如图所示：作DE⊥AB于E，∵四边形ABCD是菱形，∴AB=AD=6，∵∠A=45°，∴△ADE是等腰直角三角形，∴AE=AD×sin45°=6×=3，∴菱形ABCD的面积=AB•DE=6×3=18；14．4解析：∵数据“2，3，3，x，5，8”的中位数是x，①如果x≤2，那么x=（3+5）=4，不合题意；②如果x≥8，那么x=（3+5）=4，不合题意；③如果2＜x＜3，那么x=（3+5）=4，不合题意；④如果3≤x≤5，那么=x，x=3，符合题意；⑤如果5＜x＜8，那么x=（3+5）=4，不合题意；∴这组数据的平均数是（2+3+3+3+5+8）=4．15．127解析：∵n=1时，总数是6+1=7；n=2时，总数为6×（1+2）+1=19；n=3时，总数为6×（1+2+3）+1=37枚；…；∴n=n时，有6×（1+2+3+…n）+1=6×+1=3n2+3n+1枚．∴n=6时，总数为6×（1+2+3…+6）+1=127枚．16．﹣5解析：∵x2+（2a﹣1）x+a2﹣1=0的两根是x1、x2，∴△=（2a﹣1）2﹣4（a2﹣1）=﹣4a+5≥0，∴a≤，∴x1+x2=1﹣2a，x1x2=a2﹣1，∵（3x1﹣x2）（x1﹣3x2）+21=0，∴3x12﹣10x1x2+3x22+21=0，∴3（x1+x2）2﹣16x1x2+21=0，∴3（1﹣2a）2﹣16（a2﹣1）+21=0，∴a2+3a﹣10=0，∴a1=﹣5，a2=2，∵a≤，∴a=﹣5．三、17．解：原式==4．18．解：原式=﹣•=﹣==，当a=时，原式==．19．（1）证明：∵△ABC和△BDE都是等边三角形，∴∠ABD=∠CBE=60°，CB=AB，BD=BE，在△ABD与△CBE中，，∴△ABD≌△CBE（SAS）．（2）解：由（1）知：△ABD≌△CBE，则∠1=∠2．∵∠BAC=∠ACB=60°，∴∠2+∠3=60°，∴∠AFC=180°﹣∠BAC﹣（∠1+∠3）=180°﹣60°﹣（∠2+∠3）=60°，即∠AFC=60°．20．解：过点P作PC⊥AB，C是垂足．则∠APC=30°，∠BPC=45°，AC=PC•tan30°，BC=PC•tan45°．∵AC+BC=AB，∴PC•tan30°+PC•tan45°=100km，∴PC=100，∴PC=50（3﹣）≈50×（3﹣1.732）≈63.4km＞50km．答：森林保护区的中心与直线AB的距离大于保护区的半径，所以计划修筑的这条高速公路不会穿越保护区．21．解：（1）分别用A，B，C，a，b，c六本书，A，B，C表示上册，a，b，c表示下册，画树状图,得则共有30种等可能的结果；（2）∵这2册书恰好是上、下两册的有6种情况，∴这2册书恰好是上、下两册的概率为：=；（3）∵这2册书恰好是同一年出版的有14种情况，∴这2册书恰好是同一年出版的概率为=．22．解：（1）把A（﹣2，3）代入y=,得k=﹣6，则反比例函数的解析式是y=﹣；把A（﹣2，3）代入y=x+b得：﹣3+b=3，解得b=6，则函数的解析式是：y=x+6；（2）根据题意,得x+6=﹣，去分母、整理,得x2+4x+4=0，△=0，则方程有两个相同的解，则直线和反比例函数只有一个公共点，即点A是它们的唯一公共点；（3）当直线与反比例函数第四象限部分有一个公共点时，公共点一定是（2，﹣3）．把（2，﹣3）代入直线的解析式，得3+b=﹣3，解得b=﹣6，当直线经过点A（﹣2，3）时：b=6，则将直线进行上下平移，使它与双曲线没有公共点，b的取值范围是﹣6＜b＜6．23．解：1）解法一：设大车用x辆，小车用y辆，依据题意，得，解得．∴大车用8辆，小车用12辆．解法二：设大车用x辆，小车用（20﹣x）辆，依据题意，得15x+10（20﹣x）=240，解得x=8．∴20﹣x=20﹣8=12（辆）．∴大车用8辆，小车用12辆．（2）设总运费为W元，调往A地的大车a辆，小车（10﹣a）辆；调往B地的大车（8﹣a）辆，小车12﹣（10﹣a）=（a+2）辆，则W=630a+420（10﹣a）+750（8﹣a）+550（a+2）．即：W=10a+11300（0≤a≤8，a为整数）．∵15a+10（10﹣a）≥115，∴a≥3．又∵W随a的增大而增大，∴当a=3时，w最小．当a=3时，W=10×3+11300=11330．因此，应安排3辆大车和7辆小车前往A地，安排5辆大车和5辆小车前往B地，最少运费为11330元．24．（1）解：∵AB是半圆O的直径，AC⊥AB，BF⊥AB，∴AC、BF是半圆O的切线，AC∥BF，∴∠F=∠CAD，∵CD切半圆于点D，∴CA=CD，BE=DE，∴∠CAD=∠CDA=50°，∴∠F=50°；（2）证明：连结BD，如图所示：则∠ADB=90°，∴∠BDF=90°，∵∠EDF=∠CDA=50°，∴∠F=∠EDF，∴DE=EF，∴BE=EF；（3）解：作EG⊥AC于G，如图所示：则四边形ABEG是矩形，∴AG=BE=4，EG=AB，∵AC=CD=6，DE=BE=4，∴CE=6+4=10，CG=6﹣4=2，∴EG==4，∴AB=4．25．解：（1）由x=﹣2（m+1）=4，解得m=﹣3，所以抛物线解析式为y=x2﹣4x+4，顶点坐标为（4，﹣4）；（2）抛物线y=x2﹣4x+4与y轴交于点C的坐标为（0，4），令y=x2﹣4x+4=0，解得x1=4+2，x2=4﹣2，点A的坐标为（4﹣2，0），B的坐标为（4+2，0），因此△ABC的面积=×4×4=8；（3）存在这样的t值，使得抛物线上任意一点P（a，b）到这条直线的距离等于P点到D 点的距离．设P点的坐标为（m，m2﹣4m+4），点D（4，t+1），PE=m2﹣4m+4﹣t，PD=，则m2﹣4m+4﹣t=，解得t=﹣，因此当t=﹣使得抛物线上任意一点P（a，b）到这条直线的距离等于P点到D点的距离．。
【精编】2018年四川省泸州市泸县五中数学中考一模试卷(解析版)及解析
2018年四川省泸州市泸县五中中考数学一模试卷一．选择题（12个小题，每小题3分，共36分）1．（3分）观察下列图形，既是轴对称图形又是中心对称图形的有（）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个2．（3分）方程x（x﹣2）=3x的解为（）A．x=5 B．x1=0，x2=5 C．x1=2，x2=0 D．x1=0，x2=﹣53．（3分）二次函数y=（x﹣2）2+7的顶点坐标是（）A．（﹣2，7）B．（2，7） C．（﹣2，﹣7）D．（2，﹣7）4．（3分）如图，∠A是⊙O的圆周角，∠A=40°，则∠OBC=（）A．30°B．40°C．50°D．60°5．（3分）设x1、x2是方程2x2﹣4x﹣3=0的两根，则x1+x2的值是（）A．2 B．﹣2 C．D．﹣6．（3分）关于x的方程有两个不相等的实数根，则k的取值范围是（）A．k≥0 B．k＞0 C．k≥﹣1 D．k＞﹣17．（3分）下列说法正确的是（）A．“明天降雨的概率是60%”表示明天有60%的时间都在降雨B．“抛一枚硬币正面朝上的概率为”表示每抛2次就有一次正面朝上C．“彩票中奖的概率为1%”表示买100张彩票肯定会中奖D．“抛一枚正方体骰子，朝上的点数为2的概率为”表示随着抛掷次数的增加，“抛出朝上的点数为2”这一事件发生的概率稳定在附近8．（3分）已知袋中有若干个球，其中只有2个红球，它们除颜色外其它都相同．若随机从中摸出一个，摸到红球的概率是，则袋中球的总个数是（）A．2 B．4 C．6 D．89．（3分）如图，点P在△ABC的边AC上，要判断△ABP∽△ACB，添加一个条件，不正确的是（）A．∠ABP=∠C B．∠APB=∠ABC C．=D．=10．（3分）某超市一月份的营业额为200万元，三月份的营业额为288万元，如果每月比上月增长的百分数相同，则平均每月的增长（）A．10% B．15% C．20% D．25%11．（3分）如图，菱形ABCD中，点M，N在AC上，ME⊥AD，NF⊥AB．若NF=NM=2，ME=3，则AN=（）A．3 B．4 C．5 D．612．（3分）二次函数y=﹣x2+6x﹣7，当x取值为t≤x≤t+2时，y最大值=﹣（t﹣3）2+2，则t的取值范围是（）A．t=0 B．0≤t≤3 C．t≥3 D．以上都不对二．填空题（共4个小题，每小题3分，共12分）13．（3分）已知一元二次方程（m﹣2）x2﹣3x+m2﹣4=0的一个根为0，则m=．14．（3分）如图，电灯P在横杆AB的正上方，AB在灯光下的影子为CD，AB∥CD，AB=2m，CD=6m，点P到CD的距离是3m，则P到AB的距离是m．15．（3分）二次函数y=2x2﹣4x向有平移2个单位长度，再向上平移1个单位长度后的解析式为．16．（3分）如图，抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）的对称轴为直线x=1，与x轴的一个交点坐标为（﹣1，0），其部分图象如图所示，下列结论：①4ac＜b2；②方程ax2+bx+c=0的两个根是x1=﹣1，x2=3；③3a+c＞0；④当y＞0时，x的取值范围是﹣1≤x＜3；⑤当x＜0时，y随x增大而增大；其中结论正确有．三．（每小题6分，共18分）17．（6分）解方程：（x﹣5）（x﹣3）=24．18．（6分）已知二次函数的图象经过（0，0）（﹣1，﹣1），（1，9）三点．（1）求这个函数的解析式；（2）求这个函数图象的顶点坐标．19．（6分）如图，点D在△ABC的边AB上，∠ACD=∠B，AD=6cm，DB=8cm，求：AC的长．四．（每小题7分，共14分）20．（7分）已知：关于x的方程x2﹣4mx+4m2﹣1=0．（1）不解方程：判断方程的根的情况；（2）若△ABC为等腰三角形，BC=5，另外两条边是方程的根，求此三角形的周长．21．（7分）如图，在平面直角坐标系中，△AOB的顶点A（﹣2，0）、B（﹣1，1）．将△AOB绕点O顺时针旋转90°后，点A、B分别落在A′、B′．（1）在图中画出旋转后的△A′OB′；（2）求线段OA所扫过的图形的面积．五．（每小题8分，共16分）22．（8分）我县实施新课程改革后，学生的自主学习、合作交流能力有很大提高，胡老师为了了解班级学生自主学习、合作交流的具体情况，对某班部分学生进行了为期半个月的跟踪调查，并将调查结果分成四类，A：特别好；B：好；C：一般；D：较差；并将调查结果绘制成以下两幅不完整的统计图，请你根据统计图解答下列问题：（1）本次调查中，胡老师一共调查了名同学，其中女生共有名；（2）将上面的条形统计图补充完整；（3）为了共同进步，胡老师想从被调查的A类和D类学生中分别选取一位同学进行“一帮一”互助学习，请用列表法或画树形图的方法求出所选两位同学恰好是一位男同学和一位女同学的概率．23．（8分）某商品的进价为每件50元．当售价为每件70元时，每星期可卖出300件，现需降价处理，且经市场调查：每降价1元，每星期可多卖出20件．在确保盈利的前提下，解答下列问题：（1）若设每件降价x元、每星期售出商品的利润为y元，请写出y与x的函数关系式，并求出自变量x的取值范围；（2）当降价多少元时，每星期的利润最大？最大利润是多少？六.（每小题12分，共24分）24．（12分）如图，AB是⊙O的直径，∠ACB的平分线交AB于点D，交⊙O于点E，过点C作⊙O的切线CP交BA的延长线于点P，连接AE．（1）求证：PC=PD；（2）若AC=5cm，BC=12cm，求线段AE，CE的长．25．（12分）如图，在平面直角坐标系xOy中，A、B、C三点分别为坐标轴上的三个点，且OA=1，OB=3，OC=4．（1）求经过A、B、C三点的抛物线的解析式；（2）在平面直角坐标系xOy中是否存在一点P，使得以A、B、C、P为顶点的四边形为菱形？若存在，请求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．（3）若点M为该抛物线上一动点，在（2）的条件下，请求出当|PM﹣AM|为最大值时点M的坐标，并直接写出|PM﹣AM|的最大值．2018年四川省泸州市泸县五中中考数学一模试卷参考答案与试题解析一．选择题（12个小题，每小题3分，共36分）1．（3分）观察下列图形，既是轴对称图形又是中心对称图形的有（）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．【解答】解：第一个图形不是轴对称图形，是中心对称图形，故本选项错误；第二个图形既是轴对称图形又是中心对称图形；第三个图形既是轴对称图形又是中心对称图形；第四个图形既是轴对称图形又是中心对称图形；所以，既是轴对称图形又是中心对称图形共有3个．故选：C．2．（3分）方程x（x﹣2）=3x的解为（）A．x=5 B．x1=0，x2=5 C．x1=2，x2=0 D．x1=0，x2=﹣5【分析】先移项，再分解因式，即可得出两个一元一次方程，求出方程的解即可．【解答】解：x（x﹣2）=3x，x（x﹣2）﹣3x=0，x（x﹣2﹣3）=0，x=0，x﹣2﹣3=0，x1=0，x2=5，故选：B．3．（3分）二次函数y=（x﹣2）2+7的顶点坐标是（）A．（﹣2，7）B．（2，7） C．（﹣2，﹣7）D．（2，﹣7）【分析】根据二次函数的顶点式解析式写出即可．【解答】解：∵二次函数y=（x﹣2）2+7为顶点式，∴图象的顶点坐标是（2，7）．故选：B．4．（3分）如图，∠A是⊙O的圆周角，∠A=40°，则∠OBC=（）A．30°B．40°C．50°D．60°【分析】根据一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半求得∠BOC，再根据三角形的内角和定理以及等腰三角形的两个底角相等进行计算．【解答】解：根据圆周角定理，得∠BOC=2∠A=80°∵OB=OC∴∠OBC=∠OCB==50°．故选：C．5．（3分）设x1、x2是方程2x2﹣4x﹣3=0的两根，则x1+x2的值是（）A．2 B．﹣2 C．D．﹣【分析】此题可以直接由根与系数的关系可得：x1+x2=2．【解答】解：∵x1、x2是方程2x2﹣4x﹣3=0的两根，∴x1+x2=2．故选：A．6．（3分）关于x的方程有两个不相等的实数根，则k的取值范围是（）A．k≥0 B．k＞0 C．k≥﹣1 D．k＞﹣1【分析】由于方程有两个不相等的实数根，根据△的意义得到△＞0，即（2）2﹣4×1×（﹣1）＞0，解不等式即可．【解答】解：∵方程有两个不相等的实数根，∴k≥0，且△＞0，即（2）2﹣4×1×（﹣1）＞0，解得k＞﹣1．∴k的取值范围是k≥0．故选：A．7．（3分）下列说法正确的是（）A．“明天降雨的概率是60%”表示明天有60%的时间都在降雨B．“抛一枚硬币正面朝上的概率为”表示每抛2次就有一次正面朝上C．“彩票中奖的概率为1%”表示买100张彩票肯定会中奖D．“抛一枚正方体骰子，朝上的点数为2的概率为”表示随着抛掷次数的增加，“抛出朝上的点数为2”这一事件发生的概率稳定在附近【分析】根据概率是指某件事发生的可能性为多少，随着试验次数的增加，稳定在某一个固定数附近，可得答案．【解答】解：A、“明天降雨的概率是60%”表示明天下雨的可能性较大，故A不符合题意；B、“抛一枚硬币正面朝上的概率为”表示每次抛正面朝上的概率都是，故B 不符合题意；C、“彩票中奖的概率为1%”表示买100张彩票有可能中奖．故C不符合题意；D、“抛一枚正方体骰子，朝上的点数为2的概率为”表示随着抛掷次数的增加，“抛出朝上的点数为2”这一事件发生的概率稳定在附近，故D符合题意；故选：D．8．（3分）已知袋中有若干个球，其中只有2个红球，它们除颜色外其它都相同．若随机从中摸出一个，摸到红球的概率是，则袋中球的总个数是（）A．2 B．4 C．6 D．8【分析】根据概率公式结合取出红球的概率即可求出袋中球的总个数．【解答】解：袋中球的总个数是：2÷=8（个）．故选：D．9．（3分）如图，点P在△ABC的边AC上，要判断△ABP∽△ACB，添加一个条件，不正确的是（）A．∠ABP=∠C B．∠APB=∠ABC C．=D．=【分析】分别利用相似三角形的判定方法判断得出即可．【解答】解：A、当∠ABP=∠C时，又∵∠A=∠A，∴△ABP∽△ACB，故此选项错误；B、当∠APB=∠ABC时，又∵∠A=∠A，∴△ABP∽△ACB，故此选项错误；C、当=时，又∵∠A=∠A，∴△ABP∽△ACB，故此选项错误；D、无法得到△ABP∽△ACB，故此选项正确．故选：D．10．（3分）某超市一月份的营业额为200万元，三月份的营业额为288万元，如果每月比上月增长的百分数相同，则平均每月的增长（）A．10% B．15% C．20% D．25%【分析】设平均每月的增长率为x，原数为200万元，后来数为288万元，增长了两个月，根据公式“原数×（1+增长百分率）2=后来数”得出方程，解出即可．【解答】解：设平均每月的增长率为x，根据题意得：200（1+x）2=288，（1+x）2=1.44，x1=0.2=20%，x2=﹣2.2（舍去），答：平均每月的增长率为20%．故选：C．11．（3分）如图，菱形ABCD中，点M，N在AC上，ME⊥AD，NF⊥AB．若NF=NM=2，ME=3，则AN=（）A．3 B．4 C．5 D．6【分析】根据菱形的对角线平分一组对角可得∠1=∠2，然后求出△AFN和△AEM 相似，再利用相似三角形对应边成比例列出求解即可．【解答】解：在菱形ABCD中，∠1=∠2，又∵ME⊥AD，NF⊥AB，∴∠AEM=∠AFN=90°，∴△AFN∽△AEM，∴=，即=，解得AN=4．故选：B．12．（3分）二次函数y=﹣x2+6x﹣7，当x取值为t≤x≤t+2时，y最大值=﹣（t﹣3）2+2，则t的取值范围是（）A．t=0 B．0≤t≤3 C．t≥3 D．以上都不对【分析】将标准式化为顶点式为y=﹣x2+6x﹣7=﹣（x﹣3）2+2，由t≤x≤t+2时，y最大值=﹣（t﹣3）2+2，当x≥3时，y随x的增大而减小，由此即可求出此题．【解答】解：∵y=﹣x2+6x﹣7=﹣（x﹣3）2+2，当t≤3≤t+2时，即1≤t≤3时，函数为增函数，y max=f（3）=2，与y max=﹣（t﹣3）2+2矛盾．当3≥t+2时，即t≤1时，y max=f（t+2）=﹣（t﹣1）2+2，与y max=﹣（t﹣3）2+2矛盾．当3≤t，即t≥3时，y max=f（t）=﹣（t﹣3）2+2与题设相等，故t的取值范围t≥3，故选：C．二．填空题（共4个小题，每小题3分，共12分）13．（3分）已知一元二次方程（m﹣2）x2﹣3x+m2﹣4=0的一个根为0，则m=﹣2．【分析】把x=0代入已知方程，列出关于m的新方程，通过解新方程可以求得m的值．【解答】解：根据题意将x=0代入原方程得：m2﹣4=0，解得：m=2或m=﹣2，又∵m﹣2≠0，即m≠2，∴m=﹣2，故答案为：﹣2．14．（3分）如图，电灯P在横杆AB的正上方，AB在灯光下的影子为CD，AB∥CD，AB=2m，CD=6m，点P到CD的距离是3m，则P到AB的距离是1m．【分析】利用相似三角形对应高的比等于相似比，列出方程即可解答．【解答】解：∵AB∥CD∴△PAB∽△PCD∴AB：CD=P到AB的距离：点P到CD的距离．∴2：6=P到AB的距离：3∴P到AB的距离为1m．15．（3分）二次函数y=2x2﹣4x向有平移2个单位长度，再向上平移1个单位长度后的解析式为y=2（x﹣3）2﹣1．【分析】先求出抛物线的顶点坐标，再根据向右平移横坐标加，向上平移纵坐标加求出平移后的抛物线的顶点坐标，再利用顶点式写出即可．【解答】解：∵y=2x2﹣4x，=2（x﹣1）2﹣2，∴抛物线顶点坐标为（1，﹣2），∵向右平移2个单位，再向上平移1个单位，∴平移后的抛物线的顶点坐标为（3，﹣1），∴平移后的抛物线解析式为y=2（x﹣3）2﹣1．故答案为：y=2（x﹣3）2﹣1．16．（3分）如图，抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）的对称轴为直线x=1，与x轴的一个交点坐标为（﹣1，0），其部分图象如图所示，下列结论：①4ac＜b2；②方程ax2+bx+c=0的两个根是x1=﹣1，x2=3；③3a+c＞0；④当y＞0时，x的取值范围是﹣1≤x＜3；⑤当x＜0时，y随x增大而增大；其中结论正确有①②⑤．【分析】利用抛物线与x轴的交点个数可对①进行判断；利用抛物线的对称性得到抛物线与x轴的一个交点坐标为（3，0），则可对②进行判断；由对称轴方程得到b=﹣2a，然后根据x=﹣1时函数值为0可得到3a+c=0，则可对③进行判断；根据抛物线在x轴上方所对应的自变量的范围可对④进行判断；根据二次函数的性质对⑤进行判断．【解答】解：∵抛物线与x轴有2个交点，∴b2﹣4ac＞0，所以①正确；∵抛物线的对称轴为直线x=1，而点（﹣1，0）关于直线x=1的对称点的坐标为（3，0），∴方程ax2+bx+c=0的两个根是x1=﹣1，x2=3，所以②正确；∵x=﹣=1，即b=﹣2a，而x=﹣1时，y=0，即a﹣b+c=0，∴a+2a+c=0，所以③错误；∵抛物线与x轴的两点坐标为（﹣1，0），（3，0），∴当﹣1＜x＜3时，y＞0，所以④错误；∵抛物线的对称轴为直线x=1，∴当x＜1时，y随x增大而增大，所以⑤正确．故答案为①②⑤．三．（每小题6分，共18分）17．（6分）解方程：（x﹣5）（x﹣3）=24．【分析】利用十字相乘法解一元二次方程即可；【解答】解：x2﹣8x+15﹣24=0x2﹣8x﹣9=0（x﹣9）（x+1）=0，∴x﹣9=0或x+1=0，∴x1=9，x2=﹣1．18．（6分）已知二次函数的图象经过（0，0）（﹣1，﹣1），（1，9）三点．（1）求这个函数的解析式；（2）求这个函数图象的顶点坐标．【分析】（1）设所求二次函数的解析式为y=ax2+bx+c（a≠0），再把（0，0），（﹣1，﹣1），（1，9）代入函数解析式，得到关于a、b、c的三元一次方程组，解方程组即可求a、b、c，进而可得函数解析式．（2）把求得的解析式化成顶点式，即可求得顶点坐标．【解答】解：（1）设所求二次函数的解析式为y=ax2+bx+c（a≠0），根据题意，得，解得，∴所求二次函数的解析式为y=4x2+5x．（2）由y=4x2+5x=4（x+）2﹣，∴顶点坐标为（﹣，﹣）．19．（6分）如图，点D在△ABC的边AB上，∠ACD=∠B，AD=6cm，DB=8cm，求：AC的长．【分析】根据相似三角形的性质定理列出比例式，计算即可．【解答】解：∵∠ACD=∠B，∠A=∠A，∴△ADC∽△ACB，∴=，即=，解得，AC=2．四．（每小题7分，共14分）20．（7分）已知：关于x的方程x2﹣4mx+4m2﹣1=0．（1）不解方程：判断方程的根的情况；（2）若△ABC为等腰三角形，BC=5，另外两条边是方程的根，求此三角形的周长．【分析】（1）根据方程的系数结合根的判别式，可得出△=4＞0，由此可得出：无论m为何值，该方程总有两个不相等的实数根；（2）根据等腰三角形的性质及△＞0，可得出5是方程x2﹣4mx+4m2﹣1=0的根，将x=5代入原方程可求出m值，通过解方程可得出方程的解，在利用三角形的周长公式即可求出结论．【解答】解：（1）∵△=（﹣4m）2﹣4（4m2﹣1）=4＞0，∴无论m为何值，该方程总有两个不相等的实数根．（2）∵△＞0，△ABC为等腰三角形，另外两条边是方程的根，∴5是方程x2﹣4mx+4m2﹣1=0的根．将x=5代入原方程，得：25﹣20m+4m2﹣1=0，解得：m1=2，m2=3．当m=2时，原方程为x2﹣8x+15=0，解得：x1=3，x2=5，∵3、5、5能够组成三角形，∴该三角形的周长为3+5+5=13；当m=3时，原方程为x2﹣12x+35=0，解得：x1=5，x2=7，∵5、5、7能够组成三角形，∴该三角形的周长为5+5+7=17．综上所述：此三角形的周长为13或17．21．（7分）如图，在平面直角坐标系中，△AOB的顶点A（﹣2，0）、B（﹣1，1）．将△AOB绕点O顺时针旋转90°后，点A、B分别落在A′、B′．（1）在图中画出旋转后的△A′OB′；（2）求线段OA所扫过的图形的面积．【分析】（1）利用网格特点和旋转的性质画出点A、B的定义点A′、B′即可；（2）OA旋转到点OA′所扫过的图形为以O为圆心，OA为半径，圆心角为90的扇形，然后根据扇形面积公式计算即可．【解答】解：（1）下图中的△A′OB′为所画的三角形．（2）线段OA所扫过的图形的面积为：=π．五．（每小题8分，共16分）22．（8分）我县实施新课程改革后，学生的自主学习、合作交流能力有很大提高，胡老师为了了解班级学生自主学习、合作交流的具体情况，对某班部分学生进行了为期半个月的跟踪调查，并将调查结果分成四类，A：特别好；B：好；C：一般；D：较差；并将调查结果绘制成以下两幅不完整的统计图，请你根据统计图解答下列问题：（1）本次调查中，胡老师一共调查了20名同学，其中女生共有11名；（2）将上面的条形统计图补充完整；（3）为了共同进步，胡老师想从被调查的A类和D类学生中分别选取一位同学进行“一帮一”互助学习，请用列表法或画树形图的方法求出所选两位同学恰好是一位男同学和一位女同学的概率．【分析】（1）用特别好（A）的人数÷特别好的百分数，得出调查的学生数，根据扇形图得出“D”类别人数及女生数，再求女生总人数；（2）由女生数及总人数，得出男生数及“D”类别男生数，再求“C”类别女生数，补充条形统计图；（3）由计算可知，A类别1男2女，D类别1男1女，利用列表法求解．【解答】解：（1）调查学生数为3÷15%=20（人），“D”类别学生数为20×（1﹣25%﹣15%﹣50%）=2（人），其中男生为2﹣1=1（人），调查女生数为20﹣1﹣4﹣3﹣1=11（人），故答案为：20，11；（2）补充条形统计图如图所示；（3）根据胡老师想从被调査的A类和D类学生中分别选取一位同学进行“一帮一”互助学习，可以将A类与D类学生分为以下几种情况：利用图表可知所选两位同学恰好是一位男同学和一位女同学的概率为．23．（8分）某商品的进价为每件50元．当售价为每件70元时，每星期可卖出300件，现需降价处理，且经市场调查：每降价1元，每星期可多卖出20件．在确保盈利的前提下，解答下列问题：（1）若设每件降价x元、每星期售出商品的利润为y元，请写出y与x的函数关系式，并求出自变量x的取值范围；（2）当降价多少元时，每星期的利润最大？最大利润是多少？【分析】（1）根据“总利润=单件利润×销售量”列出函数解析式，由“确保盈利”可得x的取值范围．（2）将所得函数解析式配方成顶点式可得最大值．【解答】解：（1）根据题意得y=（70﹣x﹣50）（300+20x）=﹣20x2+100x+6000，∵70﹣x﹣50＞0，且x≥0，∴0≤x＜20；（2）∵y=﹣20x2+100x+6000=﹣20（x﹣）2+6125，∴当x=时，y取得最大值，最大值为6125，答：当降价2.5元时，每星期的利润最大，最大利润是6125元．六.（每小题12分，共24分）24．（12分）如图，AB是⊙O的直径，∠ACB的平分线交AB于点D，交⊙O于点E，过点C作⊙O的切线CP交BA的延长线于点P，连接AE．（1）求证：PC=PD；（2）若AC=5cm，BC=12cm，求线段AE，CE的长．【分析】（1）如图1中，连接OC、OE．利用等角的余角相等，证明∠PCD=∠PDC 即可；（2）如图2中．作EH⊥BC于H，EF⊥CA于F．首先证明Rt△AEF≌Rt△BEH，推出AF=BH，设AF=BH=x，再证明四边形CFEH是正方形，推出CF=CH，可得5+x=12﹣x，推出x=，延长即可解决问题；【解答】（1）证明：如图1中，连接OC、OE．∵AB 直径，∴∠ACB=90°，∴CE平分∠ACB，∴∠ECA=∠ECB=45°，∴=，∴OE⊥AB，∴∠DOE=90°，∵PC是切线，∴OC⊥PC，∴∠PCO=90°，∵OC=OE，∴∠OCE=∠OEC，∵∠PCD+∠OCE=90°，∠ODE+∠OEC=90°，∠PDC=∠ODE，∴∠PCD=∠PDC，∴PC=PD．（2）如图2中．作EH⊥BC于H，EF⊥CA于F．∵CE平分∠ACB，EH⊥BC于H，EF⊥CA于F，∴EH=EF，∠EFA=∠EHB=90°，∵=，∴AE=BE，∴Rt△AEF≌Rt△BEH，∴AF=BH，设AF=BH=x，∵∠F=∠FCH=∠CHE=90°，∴四边形CFEH是矩形，∵EH=EF，∴四边形CFEH是正方形，∴CF=CH，∴5+x=12﹣x，∴x=，∴CF=FE=，∴EC=CF=，AE===．25．（12分）如图，在平面直角坐标系xOy中，A、B、C三点分别为坐标轴上的三个点，且OA=1，OB=3，OC=4．（1）求经过A、B、C三点的抛物线的解析式；（2）在平面直角坐标系xOy中是否存在一点P，使得以A、B、C、P为顶点的四边形为菱形？若存在，请求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．（3）若点M为该抛物线上一动点，在（2）的条件下，请求出当|PM﹣AM|为最大值时点M的坐标，并直接写出|PM﹣AM|的最大值．【分析】（1）利用待定系数法求二次函数的解析式；（2）当BP=AC且BP∥AC时，四边形ACBP为菱形，根据BP=AC=5，且点P到x 轴距离等于OB，则点P的坐标为（5，3），且当点P在第二、三象限时，以A、B、C、P为顶点的四边形只能是平行四边形，不是菱形；（3）求直线PA的解析式为：y=，当M与P、A两点不在同一直线上时，根据三角形三边关系的得|PM﹣AM|＜PA．当点M与P、A两点在同一直线上时，得|PM﹣AM|=PA，则当点M与P、A两点在同一直线上时．|PM﹣AM|的值最大，此时点M为直线PA与抛物线的交点，列方程组解出即可．【解答】解：（1）∵OA=1，OB=3，OC=4．∴A（1，0），B（0，3），C（﹣4，0），设抛物线的解析式为：y=a（x﹣1）（x+4），把（0，3）代入得：3=﹣4a，a=﹣，∴y=﹣（x﹣1）（x+4），∴抛物线的解析式为：y=﹣x+3；（2）在平面直角坐标系xOy中存在一点P，使得A、B、C、P为顶点的四边形为菱形，理由：∵OB=3，OC=4，OA=1，∴BC=AC=5，当BP=AC且BP∥AC时，四边形ACBP为菱形，∴BP=AC=5，且点P到x轴距离等于OB，∴点P的坐标为（5，3），如图2，当点P在第二、三象限时，以A、B、C、P为顶点的四边形只能是平行四边形，不是菱形，∴当点P的坐标为（5，3）时，以A、B、C、P为顶点的四边形是菱形；（3）设直线PA的解析式为y=kx+b（k≠0），∴点A的坐标为（1，0）点P的坐标为（5，3），则，解得：，∴直线PA的解析式为：y=，当M与P、A两点不在同一直线上时，根据三角形三边关系的得|PM﹣AM|＜PA．当点M与P、A两点在同一直线上时，得|PM﹣AM|=PA，∴如图3，当点M与P、A两点在同一直线上时．|PM﹣AM|的值最大，此时点M为直线PA与抛物线的交点，联立解得，，∴当点M的坐标为（1，0）或（﹣5，﹣）时，|PM﹣AM|的值最大，最大值是5．。
泸州市泸县2018年中考数学一诊试卷(有答案)
由图可知点 B1 的坐标为（4，﹣2）、C1 的坐标为（1，﹣3）；
（2）∵AB=
=3 ，且∠BAB1=90°，
∴线段 AB 所扫过的图形的面积为 五、解答题（每小题 8 分，共 16 分） 22． 【解答】解：（1）由题意可得
= π．
11
解得 y=﹣x2﹣2x+3； （2）由题意可知：A（﹣3，0），B（1，0），C（0，3），D（﹣1，4）； 过 D 作 DE⊥AB 于 E S 四边形 ABCD=S△ADE+S 梯形 DEOC+S△BOC= ×AE×DE+ ×（DE+OC）×OE+ ×OB×OC = ×2×4+ ×（4+3）×1+ ×1×3 =9． 23． 【解答】解：（1）总人数为：12÷30%=40（人）， A 级占： ×100%=15%，D 级占：1﹣35%﹣30%﹣15%=20%； C 级人数：40×35%=14（人），D 级人数：40×20%=8（人）， 补全统计图得：
2
三、解答题（每小题 6 分，共 18 分） 17．（6 分）解方程：x（x﹣1）=4x+6． 18．（6 分）若关于 x 的一元二次方程 x2﹣3x+a﹣2=0 有实数根． （1）求 a 的取值范围； （2）当 a 为符合条件的最大整数，求此时方程的解． 19．（6 分）如图，AE 为△ABC 外接圆⊙O 的直径，AD 为△ABC 的高． 求证：（1）∠BAD=∠EAC； （2）AB•AC=AD• AE
∴BD=cos30°×OB= ×4=2 ，
8
∵BD=CD， ∴BC=2BD=4 cm，即它的内接正三角形的边长为 4 cm， ∴⊙O 的内接正三角形的周长 是 4 ×3=12 cm． 故答案为：12 ．
【真题】2018年四川省泸州市中考数学试题含答案解析(word版)
2018年四川省泸州市中考数学试题(解析版)一、选择题（本大题共12个小题，每小题3分，共36分）在每小题给出的四个选项中，有且只有一个是正确的，请将正确选项的字母填涂在答题卡相应的位置上.1．（3分）在﹣2，0，，2四个数中，最小的是（）A．﹣2 B．0 C．D．2【分析】根据正数大于零，零大于负数，可得答案．【解答】解：由正数大于零，零大于负数，得﹣2＜0＜＜2，﹣2最小，故选：A．【点评】本题考查了有理数大小比较，利用正数大于零，零大于负数是解题关键．2．（3分）2017年，全国参加汉语考试的人数约为6500000，将6500000用科学记数法表示为（）A．6.5×105B．6.5×106C．6.5×107D．65×105【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n 是负数．【解答】解：6500000=6.5×106，故选：B．【点评】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．3．（3分）下列计算，结果等于a4的是（）A．a+3a B．a5﹣a C．（a2）2D．a8÷a2【分析】根据同底数幂的除法法则：底数不变，指数相减；同底数幂的乘法法则：同底数幂相乘，底数不变，指数相加；幂的乘方法则：底数不变，指数相乘进行计算即可．【解答】解：A、a+3a=4a，错误；B、a5和a不是同类项，不能合并，故此选项错误；C、（a2）2=a4，正确；D、a8÷a2=a6，错误；故选：C．【点评】此题主要考查了同底数幂的乘除法，以及幂的乘方，关键是正确掌握计算法则．4．（3分）如图是一个由5个完全相同的小正方体组成的立体图形，它的俯视图是（）A．B．C．D．【分析】根据从上面看得到的图形是俯视图，可得答案．【解答】解：从上面看第一列是两个小正方形，第二列是一个小正方形，第三列是一个小正方形，故选：B．【点评】本题考查了简单组合体的三视图，从上面看得到的图形是俯视图．5．（3分）如图，直线a∥b，直线c分别交a，b于点A，C，∠BAC的平分线交直线b于点D，若∠1=50°，则∠2的度数是（）A．50°B．70°C．80°D．110°【分析】直接利用角平分线的定义结合平行线的性质得出∠BAD=∠CAD=50°，进而得出答案．【解答】解：∵∠BAC的平分线交直线b于点D，∴∠BAD=∠CAD，∵直线a∥b，∠1=50°，∴∠BAD=∠CAD=50°，∴∠2=180°﹣50°﹣50°=80°．故选：C．【点评】此题主要考查了平行线的性质，正确得出∠BAD=∠CAD=50°是解题关键．6．（3分）某校对部分参加夏令营的中学生的年龄（单位：岁）进行统计，结果如下表：年龄1314151617人数12231则这些学生年龄的众数和中位数分别是（）A．16，15 B．16，14 C．15，15 D．14，15【分析】根据中位数和众数的定义求解：众数是一组数据中出现次数最多的数据，注意众数可以不止一个；找中位数要把数据按从小到大的顺序排列，位于最中间的一个数（或两个数的平均数）为中位数．【解答】解：由表可知16岁出现次数最多，所以众数为16岁，因为共有1+2+2+3+1=9个数据，所以中位数为第5个数据，即中位数为15岁，故选：A．【点评】本题考查了确定一组数据的中位数和众数的能力．一些学生往往对这个概念掌握不清楚，计算方法不明确而误选其它选项，注意找中位数的时候一定要先排好顺序，然后再根据奇数和偶数个来确定中位数，如果数据有奇数个，则正中间的数字即为所求，如果是偶数个则找中间两位数的平均数．7．（3分）如图，▱ABCD的对角线AC，BD相交于点O，E是AB中点，且AE+EO=4，则▱ABCD的周长为（）A．20 B．16 C．12 D．8【分析】首先证明：OE=BC，由AE+EO=4，推出AB+BC=8即可解决问题；【解答】解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴OA=OC，∵AE=EB，∴OE=BC，∵AE+EO=4，∴2AE+2EO=8，∴AB+BC=8，∴平行四边形ABCD的周长=2×8=16，故选：B．【点评】本题考查平行四边形的性质、三角形的中位线定理等知识，解题的关键是熟练掌握三角形的中位线定理，属于中考常考题型．8．（3分）“赵爽弦图”巧妙地利用面积关系证明了勾股定理，是我国古代数学的骄傲．如图所示的“赵爽弦图”是由四个全等的直角三角形和一个小正方形拼成的一个大正方形．设直角三角形较长直角边长为a，较短直角边长为b．若ab=8，大正方形的面积为25，则小正方形的边长为（）A．9 B．6 C．4 D．3【分析】由题意可知：中间小正方形的边长为：a﹣b，根据勾股定理以及题目给出的已知数据即可求出小正方形的边长．【解答】解：由题意可知：中间小正方形的边长为：a﹣b，∵每一个直角三角形的面积为：ab=×8=4，∴4×ab+（a﹣b）2=25，∴（a﹣b）2=25﹣16=9，∴a﹣b=3，故选：D．【点评】本题考查勾股定理，解题的关键是熟练运用勾股定理以及完全平方公式，本题属于基础题型．9．（3分）已知关于x的一元二次方程x2﹣2x+k﹣1=0有两个不相等的实数根，则实数k的取值范围是（）A．k≤2 B．k≤0 C．k＜2 D．k＜0【分析】利用判别式的意义得到△=（﹣2）2﹣4（k﹣1）＞0，然后解不等式即可．【解答】解：根据题意得△=（﹣2）2﹣4（k﹣1）＞0，解得k＜2．故选：C．【点评】本题考查了根的判别式：一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根与△=b2﹣4ac有如下关系：当△＞0时，方程有两个不相等的实数根；当△=0时，方程有两个相等的实数根；当△＜0时，方程无实数根．10．（3分）如图，正方形ABCD中，E，F分别在边AD，CD上，AF，BE相交于点G，若AE=3ED，DF=CF，则的值是（）A．B．C．D．【分析】如图作，FN∥AD，交AB于N，交BE于M．设DE=a，则AE=3a，利用平行线分线段成比例定理解决问题即可；【解答】解：如图作，FN∥AD，交AB于N，交BE于M．∵四边形ABCD是正方形，∴AB∥CD，∵FN∥AD，∴四边形ANFD是平行四边形，∵∠D=90°，∴四边形ANFD是解析式，∵AE=3DE，设DE=a，则AE=3a，AD=AB=CD=FN=4a，AN=DF=2a，∵AN=BN，MN∥AE，∴BM=ME，∴MN=a，∴FM=a，∵AE∥FM，∴===，故选：C．【点评】本题考查正方形的性质、平行线分线段成比例定理、三角形中位线定理等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造平行线解决问题，学会利用参数解决问题，属于中考常考题型．11．（3分）在平面直角坐标系内，以原点O为原心，1为半径作圆，点P在直线y=上运动，过点P作该圆的一条切线，切点为A，则PA的最小值为（）A．3 B．2 C．D．【分析】如图，直线y=x+2与x轴交于点C，与y轴交于点D，作OH⊥CD 于H，先利用一次解析式得到D（0，2），C（﹣2，0），再利用勾股定理可计算出CD=4，则利用面积法可计算出OH=，连接OA，如图，利用切线的性质得OA⊥PA，则PA=，然后利用垂线段最短求PA的最小值．【解答】解：如图，直线y=x+2与x轴交于点C，与y轴交于点D，作OH ⊥CD于H，当x=0时，y=x+2=2，则D（0，2），当y=0时，x+2=0，解得x=﹣2，则C（﹣2，0），∴CD==4，∵OH•CD=OC•OD，∴OH==，连接OA，如图，∵PA为⊙O的切线，∴OA⊥PA，∴PA==，当OP的值最小时，PA的值最小，而OP的最小值为OH的长，∴PA的最小值为=．故选：D．【点评】本题考查了切线的性质：圆的切线垂直于经过切点的半径．若出现圆的切线，必连过切点的半径，构造定理图，得出垂直关系．也考查了一次函数的性质．12．（3分）已知二次函数y=ax2+2ax+3a2+3（其中x是自变量），当x≥2时，y 随x的增大而增大，且﹣2≤x≤1时，y的最大值为9，则a的值为（）A．1或﹣2 B．或C．D．1【分析】先求出二次函数的对称轴，再根据二次函数的增减性得出抛物线开口向上a＞0，然后由﹣2≤x≤1时，y的最大值为9，可得x=1时，y=9，即可求出a．【解答】解：∵二次函数y=ax2+2ax+3a2+3（其中x是自变量），∴对称轴是直线x=﹣=﹣1，∵当x≥2时，y随x的增大而增大，∴a＞0，∵﹣2≤x≤1时，y的最大值为9，∴x=1时，y=a+2a+3a2+3=9，∴3a2+3a﹣6=0，∴a=1，或a=﹣2（不合题意舍去）．故选：D．【点评】本题考查了二次函数的性质，二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的顶点坐标是（﹣，），对称轴直线x=﹣，二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象具有如下性质：①当a＞0时，抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）的开口向上，x＜﹣时，y随x的增大而减小；x＞﹣时，y随x的增大而增大；x=﹣时，y 取得最小值，即顶点是抛物线的最低点．②当a＜0时，抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）的开口向下，x＜﹣时，y随x的增大而增大；x＞﹣时，y随x的增大而减小；x=﹣时，y取得最大值，即顶点是抛物线的最高点．二、填空题（每小题3分，共12分）13．（3分）若二次根式在实数范围内有意义，则x的取值范围是x≥1．【分析】先根据二次根式有意义的条件列出关于x的不等式，求出x的取值范围即可．【解答】解：∵式子在实数范围内有意义，∴x﹣1≥0，解得x≥1．故答案为：x≥1．【点评】本题考查的是二次根式有意义的条件，即被开方数大于等于0．14．（3分）分解因式：3a2﹣3=3（a+1）（a﹣1）．【分析】先提取公因式3，再对余下的多项式利用平方差公式继续分解．【解答】解：3a2﹣3，=3（a2﹣1），=3（a+1）（a﹣1）．故答案为：3（a+1）（a﹣1）．【点评】本题考查了用提公因式法和公式法进行因式分解，一个多项式有公因式首先提取公因式，然后再用其他方法进行因式分解，同时因式分解要彻底，直到不能分解为止．15．（3分）已知x1，x2是一元二次方程x2﹣2x﹣1=0的两实数根，则的值是6．【分析】根据根与系数的关系及一元二次方程的解可得出x1+x2=2、x1x2=﹣1、=2x1+1、=2x2+1，将其代入=中即可得出结论．【解答】解：∵x1、x2是一元二次方程x2﹣2x﹣1=0的两实数根，∴x1+x2=2，x1x2=﹣1，=2x1+1，=2x2+1，∴=+====6．故答案为：6．【点评】本题考查了根与系数的关系以及一元二次方程的解，将代数式变形为是解题的关键．16．（3分）如图，等腰△ABC的底边BC=20，面积为120，点F在边BC上，且BF=3FC，EG是腰AC的垂直平分线，若点D在EG上运动，则△CDF周长的最小值为18．【分析】如图作AH⊥BC于H，连接AD．由EG垂直平分线段AC，推出DA=DC，推出DF+DC=AD+DF，可得当A、D、F共线时，DF+DC的值最小，最小值就是线段AF的长；【解答】解：如图作AH⊥BC于H，连接AD．∵EG垂直平分线段AC，∴DA=DC，∴DF+DC=AD+DF，∴当A、D、F共线时，DF+DC的值最小，最小值就是线段AF的长，∵•BC•AH=120，∴AH=12，∵AB=AC，AH⊥BC，∴BH=CH=10，∵BF=3FC，∴CF=FH=5，∴AF===13，∴DF+DC的最小值为13．∴△CDF周长的最小值为13+5=18；故答案为18．【点评】本题考查轴对称﹣最短问题、线段的垂直平分线的性质、等腰三角形的性质等知识，解题的关键是学会利用轴对称，解决最短问题，属于中考常考题型．三、（每小题6分，共18分）17．（6分）计算：π0++（）﹣1﹣|﹣4|．【分析】本题涉及零指数幂、负指数幂、二次根式化简和绝对值4个考点．在计算时，需要针对每个考点分别进行计算，然后根据实数的运算法则求得计算结果．【解答】解：原式=1+4+2﹣4=3．【点评】本题主要考查了实数的综合运算能力，是各地中考题中常见的计算题型．解决此类题目的关键是熟练掌握负整数指数幂、零指数幂、二次根式、绝对值等考点的运算．18．（6分）如图，EF=BC，DF=AC，DA=EB．求证：∠F=∠C．【分析】欲证明∠F=∠C，只要证明△ABC≌△DEF（SSS）即可；【解答】证明：∵DA=BE，∴DE=AB，在△ABC和△DEF中，，∴△ABC≌△DEF（SSS），∴∠C=∠F．【点评】本题考查全等三角形的判定和性质、解题的关键是熟练掌握全等三角形的判定方法，属于中考基础题目．19．（6分）化简：（1+）÷．【分析】先把括号内通分，再把除法运算化为乘法运算，然后约分即可．【解答】解：原式=•=．【点评】本题考查了分式的混合运算：分式的混合运算，要注意运算顺序，式与数有相同的混合运算顺序；先乘方，再乘除，然后加减，有括号的先算括号里面的；最后结果分子、分母要进行约分，注意运算的结果要化成最简分式或整式．四、（每小题7分，共14分）20．（7分）为了解某中学学生课余生活情况，对喜爱看课外书、体育活动、看电视、社会实践四个方面的人数进行调查统计．现从该校随机抽取n名学生作为样本，采用问卷调查的方法收集数据（参与问卷调查的每名学生只能选择其中一项）．并根据调查得到的数据绘制成了如图7所示的两幅不完整的统计图．由图中提供的信息，解答下列问题：（1）求n的值；（2）若该校学生共有1200人，试估计该校喜爱看电视的学生人数；（3）若调查到喜爱体育活动的4名学生中有3名男生和1名女生，现从这4名学生中任意抽取2名学生，求恰好抽到2名男生的概率．【分析】（1）用喜爱社会实践的人数除以它所占的百分比得到n的值；（2）先计算出样本中喜爱看电视的人数，然后用1200乘以样本中喜爱看电视人数所占的百分比可估计该校喜爱看电视的学生人数；（3）画树状图展示12种等可能的结果数，再找出恰好抽到2名男生的结果数，然后根据概率公式求解．【解答】解：（1）n=5÷10%=50；（2）样本中喜爱看电视的人数为50﹣15﹣20﹣5=10（人），1200×=240，所以估计该校喜爱看电视的学生人数为240人；（3）画树状图为：共有12种等可能的结果数，其中恰好抽到2名男生的结果数为6，所以恰好抽到2名男生的概率==．【点评】本题考查了列表法与树状图法：利用列表法或树状图法展示所有等可能的结果n，再从中选出符合事件A或B的结果数目m，然后利用概率公式计算事件A或事件B的概率．也考查了统计图．21．（7分）某图书馆计划选购甲、乙两种图书．已知甲图书每本价格是乙图书每本价格的2.5倍，用800元单独购买甲图书比用800元单独购买乙图书要少24本．（1）甲、乙两种图书每本价格分别为多少元？（2）如果该图书馆计划购买乙图书的本数比购买甲图书本数的2倍多8本，且用于购买甲、乙两种图书的总经费不超过1060元，那么该图书馆最多可以购买多少本乙图书？【分析】（1）利用用800元单独购买甲图书比用800元单独购买乙图书要少24本得出等式求出答案；（2）根据题意表示出购买甲、乙两种图书的总经费进而得出不等式求出答案．【解答】解：（1）设乙图书每本价格为x元，则甲图书每本价格是2.5x元，根据题意可得：﹣=24，解得：x=20，经检验得：x=20是原方程的根，则2.5x=50，答：乙图书每本价格为20元，则甲图书每本价格是50元；（2）设购买甲图书本数为x，则购买乙图书的本数为：2x+8，故50x+20（2x+8）≤1060，解得：x≤10，故2x+8≤28，答：该图书馆最多可以购买28本乙图书．【点评】此题主要考查了分式方程的应用以及一元一次不等式的应用，正确表示出图书的价格是解题关键．五、（每小题8分，共16分）22．（8分）如图，甲建筑物AD，乙建筑物BC的水平距离AB为90m，且乙建筑物的高度是甲建筑物高度的6倍，从E（A，E，B在同一水平线上）点测得D点的仰角为30°，测得C点的仰角为60°，求这两座建筑物顶端C、D间的距离（计算结果用根号表示，不取近似值）．【分析】在直角三角形中，利用余弦函数用AD表示出AE、DE，用BC表示出CE、BE．根据BC=6AD，AE+BE=AB=90m，求出AD、DE、CE的长．在直角三角形DEC 中，利用勾股定理求出CD的长．【解答】解：由题意知：BC=6AD，AE+BE=AB=90m在Rt△ADE中，tan30°=，sin30°=∴AE==AD，DE=2AD；在Rt△BCE中，tan60°=，sin60°=，∴BE==2AD，CE==4AD；∵AE+BE=AB=90m∴AD+2AD=90∴AD=10（m）∴DE=20m，CE=120m∵∠DEA+∠DEC+∠CEB=180°，∠DEA=30°，∠CEB=60°，∴∠DEC=90°∴CD===20（m）答：这两座建筑物顶端C、D间的距离为20m．【点评】本题考查了解直角三角形的应用及勾股定理．题目难度不大，解决本题的关键是利用BC=6AD，AE+BE=AB=90m求出AD的长．23．（8分）一次函数y=kx+b的图象经过点A（﹣2，12），B（8，﹣3）．（1）求该一次函数的解析式；（2）如图，该一次函数的图象与反比例函数y=（m＞0）的图象相交于点C（x1，y1），D（x2，y2），与y轴交于点E，且CD=CE，求m的值．【分析】（1）应用待定系数法可求解；（2）构造相似三角形，利用CD=CE，得到相似比为1：2，表示点C、D坐标，代入y=kx+b求解．【解答】解：（1）把点A（﹣2，12），B（8，﹣3）代入y=kx+b得：解得：∴一次函数解析式为：y=﹣（2）分别过点C、D做CA⊥y轴于点A，DB⊥y轴于点B设点C坐标为（a，b），由已知ab=m由（1）点E坐标为（0，9），则AE=9﹣b∵AC∥BD，CD=CE∴BD=2a，EB=2（9﹣b）∴OB=9﹣2（9﹣b）=2b﹣9∴点D坐标为（2a，2b﹣9）∴2a•（2b﹣9）=m整理得m=6a∵ab=m∴b=6则点D坐标化为（a，3）∵点D在y=﹣图象上∴a=4∴m=ab=12【点评】本题以一次函数和反比例函数图象为背景，考查利用相似三角形性质表示点坐标，以点在函数图象上为基础代入解析构造方程．六、（每小题12分，共24分）24．（12分）如图，已知AB，CD是⊙O的直径，过点C作⊙O的切线交AB的延长线于点P，⊙O的弦DE交AB于点F，且DF=EF．（1）求证：CO2=OF•OP；（2）连接EB交CD于点G，过点G作GH⊥AB于点H，若PC=4，PB=4，求GH的长．【分析】（1）想办法证明△OFD∽△OCP，可得=，由OD=OC，可得结论；（2）如图作CM⊥OP于M，连接EC、EO．设OC=OB=r．在Rt△POC中，利用勾股定理求出r，再利用面积法求出CM，由四边形EFMC是矩形，求出EF，在Rt△EOF中，求出OF，再求出EC，利用平行线分线段成比例定理即可解决问题；【解答】（1）证明：∵PC是⊙O的切线，∴OC⊥PC，∴∠PCO=90°，∵AB是直径，EF=FD，∴AB⊥ED，∴∠OFD=∠OCP=90°，∵∠FOD=∠COP，∴△OFD∽△OCP，∴=，∵OD=OC，∴OC2=OF•OP．（2）解：如图作CM⊥OP于M，连接EC、EO．设OC=OB=r．在Rt△POC中，∵PC2+OC2=PO2，∴（4）2+r2=（r+4）2，∴r=2，∵CM==，∵DC是直径，∴∠CEF=∠EFM=∠CMF=90°，∴四边形EFMC是矩形，∴EF=CM=，在Rt△OEF中，OF==，∴EC=2OF=，∵EC∥OB，∴==，∵GH∥CM，∴==，∴GH=．【点评】本题考查切线的性质、相似三角形的判定和性质、矩形的判定和性质、平行线分线段成比例定理、勾股定理等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．25．（12分）如图11，已知二次函数y=ax2﹣（2a﹣）x+3的图象经过点A（4，0），与y轴交于点B．在x轴上有一动点C（m，0）（0＜m＜4），过点C作x轴的垂线交直线AB于点E，交该二次函数图象于点D．（1）求a的值和直线AB的解析式；（2）过点D作DF⊥AB于点F，设△ACE，△DEF的面积分别为S1，S2，若S1=4S2，求m的值；（3）点H是该二次函数图象上位于第一象限的动点，点G是线段AB上的动点，当四边形DEGH是平行四边形，且▱DEGH周长取最大值时，求点G的坐标．【分析】（1）把点A坐标代入y=ax2﹣（2a﹣）x+3可求a，应用待定系数法可求直线AB的解析式；（2）用m表示DE、AC，易证△DEF∽△AEC，S1=4S2，得到DE与AE的数量关系可以构造方程；（3）用n表示GH，由平行四边形性质DE=GH，可得m，n之间数量关系，利用相似用GM表示EG，表示▱DEGH周长，利用函数性质求出周长最大时的m值，可得n值，进而求G点坐标．【解答】解：（1）把点A（4，0）代入，得0=a•42﹣（2a﹣）×4+3解得a=﹣∴函数解析式为：y=设直线AB解析式为y=kx+b把A（4，0），B（0，3）代入解得∴直线AB解析式为：y=﹣（2）由已知，点D坐标为（m，﹣）点E坐标为（m，﹣）∴AC=4﹣mDE=（﹣）﹣（﹣）=﹣∵BC∥y轴∴∴AE=∵∠DFA=∠DCA=90°，∠FBD=∠CEA∴△DEF∽△AEC∵S1=4S2∴AE=2DE∴解得m1=，m2=4（舍去）故m值为（3）如图，过点G做GM⊥DC于点M由（2）DE=﹣同理HG=﹣∵四边形DEGH是平行四边形∴﹣=﹣整理得：（n﹣m）[]=0∵m≠n∴m+n=4，即n=4﹣m∴MG=n﹣m=4﹣2m由已知△EMG∽△BOA∴∴EG=∴▱DEGH周长L=2[﹣+]=﹣∵a=﹣＜0∴m=﹣时，L最大．∴n=4﹣=∴G点坐标为（，），此时点E坐标为（，）当点G、E位置对调时，依然满足条件∴点G坐标为（，）或（，）【点评】本题以二次函数图象为背景，综合考查三角形相似、平行四边形性质、二次函数最值讨论以转化的数学思想．。
四川省泸州市中考数学试题含答案解析(word版).doc
学校班级姓名2018年四川省泸州市中考数学试题(解析版)一、选择题（本大题共12个小题，每小题3分，共36分）在每小题给出的四个选项中，有且只有一个是正确的，请将正确选项的字母填涂在答题卡相应的位置上.1．（3分）在﹣2，0，，2四个数中，最小的是（）A．﹣2 B．0 C．D．2【分析】根据正数大于零，零大于负数，可得答案．【解答】解：由正数大于零，零大于负数，得﹣2＜0＜＜2，﹣2最小，故选：A．【点评】本题考查了有理数大小比较，利用正数大于零，零大于负数是解题关键．2．（3分）2017年，全国参加汉语考试的人数约为6500000，将6500000用科学记数法表示为（）A．6.5×105B．6.5×106C．6.5×107D．65×105【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n 是负数．【解答】解：6500000=6.5×106，故选：B．【点评】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．3．（3分）下列计算，结果等于a4的是（）A．a+3a B．a5﹣a C．（a2）2D．a8÷a2【分析】根据同底数幂的除法法则：底数不变，指数相减；同底数幂的乘法法则：同底数幂相乘，底数不变，指数相加；幂的乘方法则：底数不变，指数相乘进行计算即可．【解答】解：A、a+3a=4a，错误；B、a5和a不是同类项，不能合并，故此选项错误；C、（a2）2=a4，正确；D、a8÷a2=a6，错误；故选：C．【点评】此题主要考查了同底数幂的乘除法，以及幂的乘方，关键是正确掌握计算法则．4．（3分）如图是一个由5个完全相同的小正方体组成的立体图形，它的俯视图是（）A．B．C．D．【分析】根据从上面看得到的图形是俯视图，可得答案．【解答】解：从上面看第一列是两个小正方形，第二列是一个小正方形，第三列是一个小正方形，故选：B．【点评】本题考查了简单组合体的三视图，从上面看得到的图形是俯视图．5．（3分）如图，直线a∥b，直线c分别交a，b于点A，C，∠BAC的平分线交直线b于点D，若∠1=50°，则∠2的度数是（）A．50°B．70°C．80°D．110°【分析】直接利用角平分线的定义结合平行线的性质得出∠BAD=∠CAD=50°，进而得出答案．【解答】解：∵∠BAC的平分线交直线b于点D，∴∠BAD=∠CAD，∵直线a∥b，∠1=50°，∴∠BAD=∠CAD=50°，∴∠2=180°﹣50°﹣50°=80°．故选：C．【点评】此题主要考查了平行线的性质，正确得出∠BAD=∠CAD=50°是解题关键．6．（3分）某校对部分参加夏令营的中学生的年龄（单位：岁）进行统计，结果如下表：年龄1314151617人数12231则这些学生年龄的众数和中位数分别是（）A．16，15 B．16，14 C．15，15 D．14，15【分析】根据中位数和众数的定义求解：众数是一组数据中出现次数最多的数据，注意众数可以不止一个；找中位数要把数据按从小到大的顺序排列，位于最中间的一个数（或两个数的平均数）为中位数．【解答】解：由表可知16岁出现次数最多，所以众数为16岁，因为共有1+2+2+3+1=9个数据，所以中位数为第5个数据，即中位数为15岁，故选：A．【点评】本题考查了确定一组数据的中位数和众数的能力．一些学生往往对这个概念掌握不清楚，计算方法不明确而误选其它选项，注意找中位数的时候一定要先排好顺序，然后再根据奇数和偶数个来确定中位数，如果数据有奇数个，则正中间的数字即为所求，如果是偶数个则找中间两位数的平均数．7．（3分）如图，▱ABCD的对角线AC，BD相交于点O，E是AB中点，且AE+EO=4，则▱ABCD的周长为（）A．20 B．16 C．12 D．8【分析】首先证明：OE=BC，由AE+EO=4，推出AB+BC=8即可解决问题；【解答】解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴OA=OC，∵AE=EB，∴OE=BC，∵AE+EO=4，∴2AE+2EO=8，∴AB+BC=8，∴平行四边形ABCD的周长=2×8=16，故选：B．【点评】本题考查平行四边形的性质、三角形的中位线定理等知识，解题的关键是熟练掌握三角形的中位线定理，属于中考常考题型．8．（3分）“赵爽弦图”巧妙地利用面积关系证明了勾股定理，是我国古代数学的骄傲．如图所示的“赵爽弦图”是由四个全等的直角三角形和一个小正方形拼成的一个大正方形．设直角三角形较长直角边长为a，较短直角边长为b．若ab=8，大正方形的面积为25，则小正方形的边长为（）A．9 B．6 C．4 D．3【分析】由题意可知：中间小正方形的边长为：a﹣b，根据勾股定理以及题目给出的已知数据即可求出小正方形的边长．【解答】解：由题意可知：中间小正方形的边长为：a﹣b，∵每一个直角三角形的面积为：ab=×8=4，∴4×ab+（a﹣b）2=25，∴（a﹣b）2=25﹣16=9，∴a﹣b=3，故选：D．【点评】本题考查勾股定理，解题的关键是熟练运用勾股定理以及完全平方公式，本题属于基础题型．9．（3分）已知关于x的一元二次方程x2﹣2x+k﹣1=0有两个不相等的实数根，则实数k的取值范围是（）A．k≤2 B．k≤0 C．k＜2 D．k＜0【分析】利用判别式的意义得到△=（﹣2）2﹣4（k﹣1）＞0，然后解不等式即可．【解答】解：根据题意得△=（﹣2）2﹣4（k﹣1）＞0，解得k＜2．故选：C．【点评】本题考查了根的判别式：一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根与△=b2﹣4ac有如下关系：当△＞0时，方程有两个不相等的实数根；当△=0时，方程有两个相等的实数根；当△＜0时，方程无实数根．10．（3分）如图，正方形ABCD中，E，F分别在边AD，CD上，AF，BE相交于点G，若AE=3ED，DF=CF，则的值是（）A．B．C．D．【分析】如图作，FN∥AD，交AB于N，交BE于M．设DE=a，则AE=3a，利用平行线分线段成比例定理解决问题即可；【解答】解：如图作，FN∥AD，交AB于N，交BE于M．∵四边形ABCD是正方形，∴AB∥CD，∵FN∥AD，∴四边形ANFD是平行四边形，∵∠D=90°，∴四边形ANFD是解析式，∵AE=3DE，设DE=a，则AE=3a，AD=AB=CD=FN=4a，AN=DF=2a，∵AN=BN，MN∥AE，∴BM=ME，∴MN=a，∴FM=a，∵AE∥FM，∴===，故选：C．【点评】本题考查正方形的性质、平行线分线段成比例定理、三角形中位线定理等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造平行线解决问题，学会利用参数解决问题，属于中考常考题型．11．（3分）在平面直角坐标系内，以原点O为原心，1为半径作圆，点P在直线y=上运动，过点P作该圆的一条切线，切点为A，则PA的最小值为（）A．3 B．2 C．D．【分析】如图，直线y=x+2与x轴交于点C，与y轴交于点D，作OH⊥CD 于H，先利用一次解析式得到D（0，2），C（﹣2，0），再利用勾股定理可计算出CD=4，则利用面积法可计算出OH=，连接OA，如图，利用切线的性质得OA⊥PA，则PA=，然后利用垂线段最短求PA的最小值．【解答】解：如图，直线y=x+2与x轴交于点C，与y轴交于点D，作OH ⊥CD于H，当x=0时，y=x+2=2，则D（0，2），当y=0时，x+2=0，解得x=﹣2，则C（﹣2，0），∴CD==4，∵OH•CD=OC•OD，∴OH==，连接OA，如图，∵PA为⊙O的切线，∴OA⊥PA，∴PA==，当OP的值最小时，PA的值最小，而OP的最小值为OH的长，∴PA的最小值为=．故选：D．【点评】本题考查了切线的性质：圆的切线垂直于经过切点的半径．若出现圆的切线，必连过切点的半径，构造定理图，得出垂直关系．也考查了一次函数的性质．12．（3分）已知二次函数y=ax2+2ax+3a2+3（其中x是自变量），当x≥2时，y 随x的增大而增大，且﹣2≤x≤1时，y的最大值为9，则a的值为（）A．1或﹣2 B．或C．D．1【分析】先求出二次函数的对称轴，再根据二次函数的增减性得出抛物线开口向上a＞0，然后由﹣2≤x≤1时，y的最大值为9，可得x=1时，y=9，即可求出a．【解答】解：∵二次函数y=ax2+2ax+3a2+3（其中x是自变量），∴对称轴是直线x=﹣=﹣1，∵当x≥2时，y随x的增大而增大，∴a＞0，∵﹣2≤x≤1时，y的最大值为9，∴x=1时，y=a+2a+3a2+3=9，∴3a2+3a﹣6=0，∴a=1，或a=﹣2（不合题意舍去）．故选：D．【点评】本题考查了二次函数的性质，二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的顶点坐标是（﹣，），对称轴直线x=﹣，二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象具有如下性质：①当a＞0时，抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）的开口向上，x＜﹣时，y随x的增大而减小；x＞﹣时，y随x的增大而增大；x=﹣时，y 取得最小值，即顶点是抛物线的最低点．②当a＜0时，抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）的开口向下，x＜﹣时，y随x的增大而增大；x＞﹣时，y随x的增大而减小；x=﹣时，y取得最大值，即顶点是抛物线的最高点．二、填空题（每小题3分，共12分）13．（3分）若二次根式在实数范围内有意义，则x的取值范围是x≥1．【分析】先根据二次根式有意义的条件列出关于x的不等式，求出x的取值范围即可．【解答】解：∵式子在实数范围内有意义，∴x﹣1≥0，解得x≥1．故答案为：x≥1．【点评】本题考查的是二次根式有意义的条件，即被开方数大于等于0．14．（3分）分解因式：3a2﹣3=3（a+1）（a﹣1）．【分析】先提取公因式3，再对余下的多项式利用平方差公式继续分解．【解答】解：3a2﹣3，=3（a2﹣1），=3（a+1）（a﹣1）．故答案为：3（a+1）（a﹣1）．【点评】本题考查了用提公因式法和公式法进行因式分解，一个多项式有公因式首先提取公因式，然后再用其他方法进行因式分解，同时因式分解要彻底，直到不能分解为止．15．（3分）已知x1，x2是一元二次方程x2﹣2x﹣1=0的两实数根，则的值是6．【分析】根据根与系数的关系及一元二次方程的解可得出x1+x2=2、x1x2=﹣1、=2x1+1、=2x2+1，将其代入=中即可得出结论．【解答】解：∵x1、x2是一元二次方程x2﹣2x﹣1=0的两实数根，∴x1+x2=2，x1x2=﹣1，=2x1+1，=2x2+1，∴=+====6．故答案为：6．【点评】本题考查了根与系数的关系以及一元二次方程的解，将代数式变形为是解题的关键．16．（3分）如图，等腰△ABC的底边BC=20，面积为120，点F在边BC上，且BF=3FC，EG是腰AC的垂直平分线，若点D在EG上运动，则△CDF周长的最小值为18．【分析】如图作AH⊥BC于H，连接AD．由EG垂直平分线段AC，推出DA=DC，推出DF+DC=AD+DF，可得当A、D、F共线时，DF+DC的值最小，最小值就是线段AF的长；【解答】解：如图作AH⊥BC于H，连接AD．∵EG垂直平分线段AC，∴DA=DC，∴DF+DC=AD+DF，∴当A、D、F共线时，DF+DC的值最小，最小值就是线段AF的长，∵•BC•AH=120，∴AH=12，∵AB=AC，AH⊥BC，∴BH=CH=10，∵BF=3FC，∴CF=FH=5，∴AF===13，∴DF+DC的最小值为13．∴△CDF周长的最小值为13+5=18；故答案为18．【点评】本题考查轴对称﹣最短问题、线段的垂直平分线的性质、等腰三角形的性质等知识，解题的关键是学会利用轴对称，解决最短问题，属于中考常考题型．三、（每小题6分，共18分）17．（6分）计算：π0++（）﹣1﹣|﹣4|．【分析】本题涉及零指数幂、负指数幂、二次根式化简和绝对值4个考点．在计算时，需要针对每个考点分别进行计算，然后根据实数的运算法则求得计算结果．【解答】解：原式=1+4+2﹣4=3．【点评】本题主要考查了实数的综合运算能力，是各地中考题中常见的计算题型．解决此类题目的关键是熟练掌握负整数指数幂、零指数幂、二次根式、绝对值等考点的运算．18．（6分）如图，EF=BC，DF=AC，DA=EB．求证：∠F=∠C．【分析】欲证明∠F=∠C，只要证明△ABC≌△DEF（SSS）即可；【解答】证明：∵DA=BE，∴DE=AB，在△ABC和△DEF中，，∴△ABC≌△DEF（SSS），∴∠C=∠F．【点评】本题考查全等三角形的判定和性质、解题的关键是熟练掌握全等三角形的判定方法，属于中考基础题目．19．（6分）化简：（1+）÷．【分析】先把括号内通分，再把除法运算化为乘法运算，然后约分即可．【解答】解：原式=•=．【点评】本题考查了分式的混合运算：分式的混合运算，要注意运算顺序，式与数有相同的混合运算顺序；先乘方，再乘除，然后加减，有括号的先算括号里面的；最后结果分子、分母要进行约分，注意运算的结果要化成最简分式或整式．四、（每小题7分，共14分）20．（7分）为了解某中学学生课余生活情况，对喜爱看课外书、体育活动、看电视、社会实践四个方面的人数进行调查统计．现从该校随机抽取n名学生作为样本，采用问卷调查的方法收集数据（参与问卷调查的每名学生只能选择其中一项）．并根据调查得到的数据绘制成了如图7所示的两幅不完整的统计图．由图中提供的信息，解答下列问题：（1）求n的值；（2）若该校学生共有1200人，试估计该校喜爱看电视的学生人数；（3）若调查到喜爱体育活动的4名学生中有3名男生和1名女生，现从这4名学生中任意抽取2名学生，求恰好抽到2名男生的概率．【分析】（1）用喜爱社会实践的人数除以它所占的百分比得到n的值；（2）先计算出样本中喜爱看电视的人数，然后用1200乘以样本中喜爱看电视人数所占的百分比可估计该校喜爱看电视的学生人数；（3）画树状图展示12种等可能的结果数，再找出恰好抽到2名男生的结果数，然后根据概率公式求解．【解答】解：（1）n=5÷10%=50；（2）样本中喜爱看电视的人数为50﹣15﹣20﹣5=10（人），1200×=240，所以估计该校喜爱看电视的学生人数为240人；（3）画树状图为：共有12种等可能的结果数，其中恰好抽到2名男生的结果数为6，所以恰好抽到2名男生的概率==．【点评】本题考查了列表法与树状图法：利用列表法或树状图法展示所有等可能的结果n，再从中选出符合事件A或B的结果数目m，然后利用概率公式计算事件A或事件B的概率．也考查了统计图．21．（7分）某图书馆计划选购甲、乙两种图书．已知甲图书每本价格是乙图书每本价格的2.5倍，用800元单独购买甲图书比用800元单独购买乙图书要少24本．（1）甲、乙两种图书每本价格分别为多少元？（2）如果该图书馆计划购买乙图书的本数比购买甲图书本数的2倍多8本，且用于购买甲、乙两种图书的总经费不超过1060元，那么该图书馆最多可以购买多少本乙图书？【分析】（1）利用用800元单独购买甲图书比用800元单独购买乙图书要少24本得出等式求出答案；（2）根据题意表示出购买甲、乙两种图书的总经费进而得出不等式求出答案．【解答】解：（1）设乙图书每本价格为x元，则甲图书每本价格是2.5x元，根据题意可得：﹣=24，解得：x=20，经检验得：x=20是原方程的根，则2.5x=50，答：乙图书每本价格为20元，则甲图书每本价格是50元；（2）设购买甲图书本数为x，则购买乙图书的本数为：2x+8，故50x+20（2x+8）≤1060，解得：x≤10，故2x+8≤28，答：该图书馆最多可以购买28本乙图书．【点评】此题主要考查了分式方程的应用以及一元一次不等式的应用，正确表示出图书的价格是解题关键．五、（每小题8分，共16分）22．（8分）如图，甲建筑物AD，乙建筑物BC的水平距离AB为90m，且乙建筑物的高度是甲建筑物高度的6倍，从E（A，E，B在同一水平线上）点测得D点的仰角为30°，测得C点的仰角为60°，求这两座建筑物顶端C、D间的距离（计算结果用根号表示，不取近似值）．【分析】在直角三角形中，利用余弦函数用AD表示出AE、DE，用BC表示出CE、BE．根据BC=6AD，AE+BE=AB=90m，求出AD、DE、CE的长．在直角三角形DEC 中，利用勾股定理求出CD的长．【解答】解：由题意知：BC=6AD，AE+BE=AB=90m在Rt△ADE中，tan30°=，sin30°=∴AE==AD，DE=2AD；在Rt△BCE中，tan60°=，sin60°=，∴BE==2AD，CE==4AD；∵AE+BE=AB=90m∴AD+2AD=90∴AD=10（m）∴DE=20m，CE=120m∵∠DEA+∠DEC+∠CEB=180°，∠DEA=30°，∠CEB=60°，∴∠DEC=90°∴CD===20（m）答：这两座建筑物顶端C、D间的距离为20m．【点评】本题考查了解直角三角形的应用及勾股定理．题目难度不大，解决本题的关键是利用BC=6AD，AE+BE=AB=90m求出AD的长．23．（8分）一次函数y=kx+b的图象经过点A（﹣2，12），B（8，﹣3）．（1）求该一次函数的解析式；（2）如图，该一次函数的图象与反比例函数y=（m＞0）的图象相交于点C（x1，y1），D（x2，y2），与y轴交于点E，且CD=CE，求m的值．【分析】（1）应用待定系数法可求解；（2）构造相似三角形，利用CD=CE，得到相似比为1：2，表示点C、D坐标，代入y=kx+b求解．【解答】解：（1）把点A（﹣2，12），B（8，﹣3）代入y=kx+b得：解得：∴一次函数解析式为：y=﹣（2）分别过点C、D做CA⊥y轴于点A，DB⊥y轴于点B设点C坐标为（a，b），由已知ab=m由（1）点E坐标为（0，9），则AE=9﹣b∵AC∥BD，CD=CE∴BD=2a，EB=2（9﹣b）∴OB=9﹣2（9﹣b）=2b﹣9∴点D坐标为（2a，2b﹣9）∴2a•（2b﹣9）=m整理得m=6a∵ab=m∴b=6则点D坐标化为（a，3）∵点D在y=﹣图象上∴a=4∴m=ab=12【点评】本题以一次函数和反比例函数图象为背景，考查利用相似三角形性质表示点坐标，以点在函数图象上为基础代入解析构造方程．六、（每小题12分，共24分）24．（12分）如图，已知AB，CD是⊙O的直径，过点C作⊙O的切线交AB的延长线于点P，⊙O的弦DE交AB于点F，且DF=EF．（1）求证：CO2=OF•OP；（2）连接EB交CD于点G，过点G作GH⊥AB于点H，若PC=4，PB=4，求GH的长．【分析】（1）想办法证明△OFD∽△OCP，可得=，由OD=OC，可得结论；（2）如图作CM⊥OP于M，连接EC、EO．设OC=OB=r．在Rt△POC中，利用勾股定理求出r，再利用面积法求出CM，由四边形EFMC是矩形，求出EF，在Rt△EOF中，求出OF，再求出EC，利用平行线分线段成比例定理即可解决问题；【解答】（1）证明：∵PC是⊙O的切线，∴OC⊥PC，∴∠PCO=90°，∵AB是直径，EF=FD，∴AB⊥ED，∴∠OFD=∠OCP=90°，∵∠FOD=∠COP，∴△OFD∽△OCP，∴=，∵OD=OC，∴OC2=OF•OP．（2）解：如图作CM⊥OP于M，连接EC、EO．设OC=OB=r．在Rt△POC中，∵PC2+OC2=PO2，∴（4）2+r2=（r+4）2，∴r=2，∵CM==，∵DC是直径，∴∠CEF=∠EFM=∠CMF=90°，∴四边形EFMC是矩形，∴EF=CM=，在Rt△OEF中，OF==，∴EC=2OF=，∵EC∥OB，∴==，∵GH∥CM，∴==，∴GH=．【点评】本题考查切线的性质、相似三角形的判定和性质、矩形的判定和性质、平行线分线段成比例定理、勾股定理等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．25．（12分）如图11，已知二次函数y=ax2﹣（2a﹣）x+3的图象经过点A（4，0），与y轴交于点B．在x轴上有一动点C（m，0）（0＜m＜4），过点C作x轴的垂线交直线AB于点E，交该二次函数图象于点D．（1）求a的值和直线AB的解析式；（2）过点D作DF⊥AB于点F，设△ACE，△DEF的面积分别为S1，S2，若S1=4S2，求m的值；（3）点H是该二次函数图象上位于第一象限的动点，点G是线段AB上的动点，当四边形DEGH是平行四边形，且▱DEGH周长取最大值时，求点G的坐标．【分析】（1）把点A坐标代入y=ax2﹣（2a﹣）x+3可求a，应用待定系数法可求直线AB的解析式；（2）用m表示DE、AC，易证△DEF∽△AEC，S1=4S2，得到DE与AE的数量关系可以构造方程；（3）用n表示GH，由平行四边形性质DE=GH，可得m，n之间数量关系，利用相似用GM表示EG，表示▱DEGH周长，利用函数性质求出周长最大时的m值，可得n值，进而求G点坐标．【解答】解：（1）把点A（4，0）代入，得0=a•42﹣（2a﹣）×4+3解得a=﹣∴函数解析式为：y=设直线AB解析式为y=kx+b把A（4，0），B（0，3）代入解得∴直线AB解析式为：y=﹣（2）由已知，点D坐标为（m，﹣）点E坐标为（m，﹣）∴AC=4﹣mDE=（﹣）﹣（﹣）=﹣∵BC∥y轴∴∴AE=∵∠DFA=∠DCA=90°，∠FBD=∠CEA∴△DEF∽△AEC∵S1=4S2∴AE=2DE∴解得m1=，m2=4（舍去）故m值为（3）如图，过点G做GM⊥DC于点M由（2）DE=﹣同理HG=﹣∵四边形DEGH是平行四边形∴﹣=﹣整理得：（n﹣m）[]=0∵m≠n∴m+n=4，即n=4﹣m∴MG=n﹣m=4﹣2m由已知△EMG∽△BOA∴∴EG=∴▱DEGH周长L=2[﹣+]=﹣∵a=﹣＜0∴m=﹣时，L最大．∴n=4﹣=∴G点坐标为（，），此时点E坐标为（，）当点G、E位置对调时，依然满足条件∴点G坐标为（，）或（，）【点评】本题以二次函数图象为背景，综合考查三角形相似、平行四边形性质、二次函数最值讨论以转化的数学思想．中考数学知识点代数式一、重要概念分类：1.代数式与有理式用运算符号把数或表示数的字母连结而成的式子，叫做代数式。
2018年泸州市中考数学试卷及答案解析版
分析：
根据被开方数大于等于0，分母不等于0列式进行计算即可得解．
解答：
解：根据题意得，x﹣1≥0且x﹣3≠0，
解得x≥1且x≠3．
故选A．
点评：
本题考查的知识点为：分式有意义，分母不为0；二次根式的被开方数是非负数．
8．（2分）（2018•泸州）若关于x的一元二次方程kx2﹣2x﹣1=0有两个不相等的实数根，则实数k的取值范围是（ ）
A．
AB∥DC，AD∥BC
B．
AB=DC，AD=BC
C．
AO=CO，BO=DO
D．
AB∥DC，AD=BC
考点：
平行四边形的判定．
分析：
根据平行四边形判定定理进行判断．
解答：
解：A、由“AB∥DC，AD∥BC”可知，四边形ABCD的两组对边互相平行，则该四边形是平行四边形．故本选项不符合题意；
B、由“AB=DC，AD=BC”可知，四边形ABCD的两组对边相等，则该四边形是平行四边形．故本选项不符合题意；
故选D
点评：
此题考查了幂的乘方与积的乘方，同底数幂的乘法，以及合并同类项，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
4．（2分）（2018•泸州）如图所示为某几何体的示意图，则该几何体的主视图应为（ ）
A．
B．
C．
D．
考点：
简单组合体的三视图．
分析：
几何体的主视图就是从正面看所得到的图形，注意所有的看到的棱都应表现在主视图中．
2．（2分）（2018•泸州）某校七年级有5名同学参加设计比赛，成绩分为为7，8，9，10，8（单位：环）．则这5名同学成绩的众数是（ ）
A．
7
B．
8
C．
2018年四川省泸州市中考数学试题含答案解析
2018年四川省泸州市中考数学试卷一、选择题（本大题共12个小题，每小题3分，共36分）在每小题给出的四个选项中，有且只有一个是正确的，请将正确选项的字母填涂在答题卡相应的位置上.1．（3分）在﹣2，0，，2四个数中，最小的是（）A．﹣2B．0C．D．22．（3分）2017年，全国参加汉语考试的人数约为6500000，将6500000用科学记数法表示为（）A．6.5×105B．6.5×106C．6.5×107D．65×1053．（3分）下列计算，结果等于a4的是（）A．a+3a B．a5﹣a C．（a2）2D．a8÷a24．（3分）如图是一个由5个完全相同的小正方体组成的立体图形，它的俯视图是（）A．B．C．D．5．（3分）如图，直线a∥b，直线c分别交a，b于点A，C，∠BAC的平分线交直线b于点D，若∠1=50°，则∠2的度数是（）A．50°B．70°C．80°D．110°6．（3分）某校对部分参加夏令营的中学生的年龄（单位：岁）进行统计，结果如下表：年龄1314151617人数12231则这些学生年龄的众数和中位数分别是（）A．16，15B．16，14C．15，15D．14，157．（3分）如图，▱ABCD的对角线AC，BD相交于点O，E是AB中点，且AE+EO=4，则▱ABCD 的周长为（）A．20B．16C．12D．88．（3分）“赵爽弦图”巧妙地利用面积关系证明了勾股定理，是我国古代数学的骄傲．如图所示的“赵爽弦图”是由四个全等的直角三角形和一个小正方形拼成的一个大正方形．设直角三角形较长直角边长为a，较短直角边长为b．若ab=8，大正方形的面积为25，则小正方形的边长为（）A．9B．6C．4D．39．（3分）已知关于x的一元二次方程x2﹣2x+k﹣1=0有两个不相等的实数根，则实数k的取值范围是（）A．k≤2B．k≤0C．k＜2D．k＜010．（3分）如图，正方形ABCD中，E，F分别在边AD，CD上，AF，BE相交于点G，若AE=3ED，DF=CF，则的值是（）A ．B ．C ．D ．11．（3分）在平面直角坐标系内，以原点O 为原心，1为半径作圆，点P 在直线y=上运动，过点P 作该圆的一条切线，切点为A ，则PA 的最小值为（）A ．3B ．2C ．D ．12．（3分）已知二次函数y=ax 2+2ax +3a 2+3（其中x 是自变量），当x ≥2时，y 随x 的增大而增大，且﹣2≤x ≤1时，y 的最大值为9，则a 的值为（）A ．1或﹣2B ．或C ．D ．1二、填空题（每小题3分，共12分）13．（3分）若二次根式在实数范围内有意义，则x 的取值范围是．14．（3分）分解因式：3a 2﹣3=．15．（3分）已知x 1，x 2是一元二次方程x 2﹣2x ﹣1=0的两实数根，则的值是．16．（3分）如图，等腰△ABC 的底边BC=20，面积为120，点F 在边BC 上，且BF=3FC ，EG 是腰AC 的垂直平分线，若点D 在EG 上运动，则△CDF 周长的最小值为．三、（每小题6分，共18分）17．（6分）计算：π0++（）﹣1﹣|﹣4|．18．（6分）如图，EF=BC ，DF=AC ，DA=EB ．求证：∠F=∠C ．19．（6分）化简：（1+）÷．四、（每小题7分，共14分）20．（7分）为了解某中学学生课余生活情况，对喜爱看课外书、体育活动、看电视、社会实践四个方面的人数进行调查统计．现从该校随机抽取n名学生作为样本，采用问卷调查的方法收集数据（参与问卷调查的每名学生只能选择其中一项）．并根据调查得到的数据绘制成了如图7所示的两幅不完整的统计图．由图中提供的信息，解答下列问题：（1）求n的值；（2）若该校学生共有1200人，试估计该校喜爱看电视的学生人数；（3）若调查到喜爱体育活动的4名学生中有3名男生和1名女生，现从这4名学生中任意抽取2名学生，求恰好抽到2名男生的概率．21．（7分）某图书馆计划选购甲、乙两种图书．已知甲图书每本价格是乙图书每本价格的2.5倍，用800元单独购买甲图书比用800元单独购买乙图书要少24本．（1）甲、乙两种图书每本价格分别为多少元？（2）如果该图书馆计划购买乙图书的本数比购买甲图书本数的2倍多8本，且用于购买甲、乙两种图书的总经费不超过1060元，那么该图书馆最多可以购买多少本乙图书？五、（每小题8分，共16分）22．（8分）如图，甲建筑物AD，乙建筑物BC的水平距离AB为90m，且乙建筑物的高度是甲建筑物高度的6倍，从E（A，E，B在同一水平线上）点测得D点的仰角为30°，测得C点的仰角为60°，求这两座建筑物顶端C、D间的距离（计算结果用根号表示，不取近似值）．23．（8分）一次函数y=kx+b的图象经过点A（﹣2，12），B（8，﹣3）．（1）求该一次函数的解析式；（2）如图，该一次函数的图象与反比例函数y=（m＞0）的图象相交于点C（x1，y1），D（x2，y2），与y轴交于点E，且CD=CE，求m的值．六、（每小题12分，共24分）24．（12分）如图，已知AB，CD是⊙O的直径，过点C作⊙O的切线交AB的延长线于点P，⊙O的弦DE交AB于点F，且DF=EF．（1）求证：CO2=OF•OP；（2）连接EB交CD于点G，过点G作GH⊥AB于点H，若PC=4，PB=4，求GH的长．25．（12分）如图11，已知二次函数y=ax2﹣（2a﹣）x+3的图象经过点A（4，0），与y轴交于点B．在x轴上有一动点C（m，0）（0＜m＜4），过点C作x轴的垂线交直线AB于点E，交该二次函数图象于点D．（1）求a的值和直线AB的解析式；（2）过点D作DF⊥AB于点F，设△ACE，△DEF的面积分别为S1，S2，若S1=4S2，求m的值；（3）点H是该二次函数图象上位于第一象限的动点，点G是线段AB上的动点，当四边形DEGH是平行四边形，且▱DEGH周长取最大值时，求点G的坐标．2018年四川省泸州市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共12个小题，每小题3分，共36分）在每小题给出的四个选项中，有且只有一个是正确的，请将正确选项的字母填涂在答题卡相应的位置上.1．（3分）在﹣2，0，，2四个数中，最小的是（）A．﹣2B．0C．D．2【解答】解：由正数大于零，零大于负数，得﹣2＜0＜＜2，﹣2最小，故选：A．2．（3分）2017年，全国参加汉语考试的人数约为6500000，将6500000用科学记数法表示为（）A．6.5×105B．6.5×106C．6.5×107D．65×105【解答】解：6500000=6.5×106，故选：B．3．（3分）下列计算，结果等于a4的是（）A．a+3a B．a5﹣a C．（a2）2D．a8÷a2【解答】解：A、a+3a=4a，错误；B、a5和a不是同类项，不能合并，故此选项错误；C、（a2）2=a4，正确；D、a8÷a2=a6，错误；故选：C．4．（3分）如图是一个由5个完全相同的小正方体组成的立体图形，它的俯视图是（）A．B．C．D．【解答】解：从上面看第一列是两个小正方形，第二列是一个小正方形，第三列是一个小正方形，故选：B．5．（3分）如图，直线a∥b，直线c分别交a，b于点A，C，∠BAC的平分线交直线b于点D，若∠1=50°，则∠2的度数是（）A．50°B．70°C．80°D．110°【解答】解：∵∠BAC的平分线交直线b于点D，∴∠BAD=∠CAD，∵直线a∥b，∠1=50°，∴∠BAD=∠CAD=50°，∴∠2=180°﹣50°﹣50°=80°．故选：C．6．（3分）某校对部分参加夏令营的中学生的年龄（单位：岁）进行统计，结果如下表：年龄1314151617人数12231则这些学生年龄的众数和中位数分别是（）A．16，15B．16，14C．15，15D．14，15【解答】解：由表可知16岁出现次数最多，所以众数为16岁，因为共有1+2+2+3+1=9个数据，所以中位数为第5个数据，即中位数为15岁，故选：A．7．（3分）如图，▱ABCD的对角线AC，BD相交于点O，E是AB中点，且AE+EO=4，则▱ABCD 的周长为（）A．20B．16C．12D．8【解答】解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴OA=OC，∵AE=EB，∴OE=BC，∵AE+EO=4，∴2AE+2EO=8，∴AB+BC=8，∴平行四边形ABCD的周长=2×8=16，故选：B．8．（3分）“赵爽弦图”巧妙地利用面积关系证明了勾股定理，是我国古代数学的骄傲．如图所示的“赵爽弦图”是由四个全等的直角三角形和一个小正方形拼成的一个大正方形．设直角三角形较长直角边长为a，较短直角边长为b．若ab=8，大正方形的面积为25，则小正方形的边长为（）A．9B．6C．4D．3【解答】解：由题意可知：中间小正方形的边长为：a﹣b，∵每一个直角三角形的面积为：ab=×8=4，∴4×ab+（a﹣b）2=25，∴（a﹣b）2=25﹣16=9，∴a﹣b=3，故选：D．9．（3分）已知关于x的一元二次方程x2﹣2x+k﹣1=0有两个不相等的实数根，则实数k的取值范围是（）A．k≤2B．k≤0C．k＜2D．k＜0【解答】解：根据题意得△=（﹣2）2﹣4（k﹣1）＞0，解得k＜2．故选：C．10．（3分）如图，正方形ABCD中，E，F分别在边AD，CD上，AF，BE相交于点G，若AE=3ED，DF=CF，则的值是（）A．B．C．D．【解答】解：如图作，FN∥AD，交AB于N，交BE于M．∵四边形ABCD是正方形，∴AB∥CD，∵FN∥AD，∴四边形ANFD是平行四边形，∵∠D=90°，∴四边形ANFD是解析式，∵AE=3DE，设DE=a，则AE=3a，AD=AB=CD=FN=4a，AN=DF=2a，∵AN=BN，MN∥AE，∴BM=ME，∴MN=a，∴FM=a，∵AE∥FM，∴===，故选：C．11．（3分）在平面直角坐标系内，以原点O为原心，1为半径作圆，点P在直线y=上运动，过点P作该圆的一条切线，切点为A，则PA的最小值为（）A．3B．2C．D．【解答】解：如图，直线y=x+2与x轴交于点C，与y轴交于点D，作OH ⊥CD于H，当x=0时，y=x+2=2，则D（0，2），当y=0时，x+2=0，解得x=﹣2，则C（﹣2，0），∴CD==4，∵OH•CD=OC•OD，∴OH==，连接OA，如图，∵PA为⊙O的切线，∴OA⊥PA，∴PA==，当OP的值最小时，PA的值最小，而OP的最小值为OH的长，∴PA的最小值为=．故选：D．12．（3分）已知二次函数y=ax2+2ax+3a2+3（其中x是自变量），当x≥2时，y随x的增大而增大，且﹣2≤x≤1时，y的最大值为9，则a的值为（）A．1或﹣2B．或C．D．1【解答】解：∵二次函数y=ax2+2ax+3a2+3（其中x是自变量），∴对称轴是直线x=﹣=﹣1，∵当x≥2时，y随x的增大而增大，∴a＞0，∵﹣2≤x≤1时，y的最大值为9，∴x=1时，y=a+2a+3a2+3=9，∴3a2+3a﹣6=0，∴a=1，或a=﹣2（不合题意舍去）．故选：D．二、填空题（每小题3分，共12分）13．（3分）若二次根式在实数范围内有意义，则x的取值范围是x≥1．【解答】解：∵式子在实数范围内有意义，∴x﹣1≥0，解得x≥1．故答案为：x≥1．14．（3分）分解因式：3a2﹣3=3（a+1）（a﹣1）．【解答】解：3a2﹣3，=3（a2﹣1），=3（a+1）（a﹣1）．故答案为：3（a+1）（a﹣1）．15．（3分）已知x1，x2是一元二次方程x2﹣2x﹣1=0的两实数根，则的值是6．【解答】解：∵x1、x2是一元二次方程x2﹣2x﹣1=0的两实数根，∴x1+x2=2，x1x2=﹣1，=2x1+1，=2x2+1，∴=+====6．故答案为：6．16．（3分）如图，等腰△ABC的底边BC=20，面积为120，点F在边BC上，且BF=3FC，EG是腰AC的垂直平分线，若点D在EG上运动，则△CDF周长的最小值为13．【解答】解：如图作AH⊥BC于H，连接AD．∵EG垂直平分线段AC，∴DA=DC，∴DF+DC=AD+DF，∴当A、D、F共线时，DF+DC的值最小，最小值就是线段AF的长，∵•BC•AH=120，∴AH=12，∵AB=AC，AH⊥BC，∴BH=CH=10，∵BF=3FC，∴CF=FH=5，∴AF===13，∴DF+DC的最小值为13．故答案为13．三、（每小题6分，共18分）17．（6分）计算：π0++（）﹣1﹣|﹣4|．【解答】解：原式=1+4+2﹣4=3．18．（6分）如图，EF=BC，DF=AC，DA=EB．求证：∠F=∠C．【解答】证明：∵DA=BE，∴DE=AB，在△ABC和△DEF中，，∴△ABC≌△DEF（SSS），∴∠C=∠F．19．（6分）化简：（1+）÷．【解答】解：原式=•=．四、（每小题7分，共14分）20．（7分）为了解某中学学生课余生活情况，对喜爱看课外书、体育活动、看电视、社会实践四个方面的人数进行调查统计．现从该校随机抽取n名学生作为样本，采用问卷调查的方法收集数据（参与问卷调查的每名学生只能选择其中一项）．并根据调查得到的数据绘制成了如图7所示的两幅不完整的统计图．由图中提供的信息，解答下列问题：（1）求n的值；（2）若该校学生共有1200人，试估计该校喜爱看电视的学生人数；（3）若调查到喜爱体育活动的4名学生中有3名男生和1名女生，现从这4名学生中任意抽取2名学生，求恰好抽到2名男生的概率．【解答】解：（1）n=5÷10%=50；（2）样本中喜爱看电视的人数为50﹣15﹣20﹣5=10（人），1200×=240，所以估计该校喜爱看电视的学生人数为240人；（3）画树状图为：共有12种等可能的结果数，其中恰好抽到2名男生的结果数为6，所以恰好抽到2名男生的概率==．21．（7分）某图书馆计划选购甲、乙两种图书．已知甲图书每本价格是乙图书每本价格的2.5倍，用800元单独购买甲图书比用800元单独购买乙图书要少24本．（1）甲、乙两种图书每本价格分别为多少元？（2）如果该图书馆计划购买乙图书的本数比购买甲图书本数的2倍多8本，且用于购买甲、乙两种图书的总经费不超过1060元，那么该图书馆最多可以购买多少本乙图书？【解答】解：（1）设乙图书每本价格为x元，则甲图书每本价格是2.5x元，根据题意可得：﹣=24，解得：x=20，经检验得：x=20是原方程的根，则2.5x=50，答：乙图书每本价格为20元，则甲图书每本价格是50元；（2）设购买甲图书本数为x，则购买乙图书的本数为：2x+8，故50x+20（2x+8）≤1060，解得：x≤10，故2x+8≤28，答：该图书馆最多可以购买28本乙图书．五、（每小题8分，共16分）22．（8分）如图，甲建筑物AD，乙建筑物BC的水平距离AB为90m，且乙建筑物的高度是甲建筑物高度的6倍，从E（A，E，B在同一水平线上）点测得D点的仰角为30°，测得C 点的仰角为60°，求这两座建筑物顶端C、D间的距离（计算结果用根号表示，不取近似值）．【解答】解：由题意知：BC=6AD，AE+BE=AB=90m在Rt△ADE中，tan30°=，sin30°=∴AE==AD，DE=2AD；在Rt△BCE中，tan60°=，sin60°=，∴BE==2AD，CE==4AD；∵AE+BE=AB=90m∴AD+2AD=90∴AD=10（m）∴DE=20m，CE=120m∵∠DEA+∠DEC+∠CEB=180°，∠DEA=30°，∠CEB=60°，∴∠DEC=90°∴CD===20（m）答：这两座建筑物顶端C、D间的距离为20m．23．（8分）一次函数y=kx+b的图象经过点A（﹣2，12），B（8，﹣3）．（1）求该一次函数的解析式；（2）如图，该一次函数的图象与反比例函数y=（m＞0）的图象相交于点C（x1，y1），D（x2，y2），与y轴交于点E，且CD=CE，求m的值．【解答】解：（1）把点A（﹣2，12），B（8，﹣3）代入y=kx+b得：解得：∴一次函数解析式为：y=﹣（2）分别过点C、D做CA⊥y轴于点A，DB⊥y轴于点B设点C坐标为（a，b），由已知ab=m由（1）点E坐标为（0，9），则AE=9﹣b∵AC∥BD，CD=CE∴BD=2a，EB=2（9﹣b）∴OB=9﹣2（9﹣b）=2b﹣9∴点D坐标为（2a，2b﹣9）∴2a•（2b﹣9）=m整理得m=6a∵ab=m∴b=6则点D坐标化为（a，3）∵点D在y=﹣图象上∴a=4∴m=ab=24六、（每小题12分，共24分）24．（12分）如图，已知AB，CD是⊙O的直径，过点C作⊙O的切线交AB的延长线于点P，⊙O的弦DE交AB于点F，且DF=EF．（1）求证：CO2=OF•OP；（2）连接EB交CD于点G，过点G作GH⊥AB于点H，若PC=4，PB=4，求GH的长．【解答】（1）证明：∵PC是⊙O的切线，∴OC⊥PC，∴∠PCO=90°，∵AB是直径，EF=FD，∴AB⊥ED，∴∠OFD=∠OCP=90°，∵∠FOD=∠COP，∴△OFD∽△OCP，∴=，∵OD=OC，∴OC2=OF•OP．（2）解：如图作CM⊥OP于M，连接EC、EO．设OC=OB=r．在Rt△POC中，∵PC2+OC2=PO2，∴（4）2+r2=（r+4）2，∴r=2，∵CM==，∵DC是直径，∴∠CEF=∠EFM=∠CMF=90°，∴四边形EFMC是矩形，∴EF=CM=，在Rt△OEF中，OF==，∴EC=2OF=，∵EC∥OB，∴==，∵GH∥CM，∴==，∴GH=．25．（12分）如图11，已知二次函数y=ax2﹣（2a﹣）x+3的图象经过点A（4，0），与y轴交于点B．在x轴上有一动点C（m，0）（0＜m＜4），过点C作x轴的垂线交直线AB于点E，交该二次函数图象于点D．（1）求a的值和直线AB的解析式；（2）过点D作DF⊥AB于点F，设△ACE，△DEF的面积分别为S1，S2，若S1=4S2，求m的值；（3）点H是该二次函数图象上位于第一象限的动点，点G是线段AB上的动点，当四边形DEGH是平行四边形，且▱DEGH周长取最大值时，求点G的坐标．【解答】解：（1）把点A（4，0）代入，得0=a•42﹣（2a﹣）×4+3解得解得a=﹣∴函数解析式为：y=设直线AB解析式为y=kx +b把A （4，0），B （0，3）代入∴直线AB 解析式为：y=﹣（2）由已知，点D 坐标为（m ，﹣）点E 坐标为（m ，﹣）∴AC=4﹣mDE=（﹣）﹣（﹣）=﹣∵BC ∥y 轴∴∴AE=∵∠DFA=∠DCA=90°，∠FBD=∠CEA ∴△DEF ∽△AEC∵S 1=4S 2∴AE=2DE∴解得m 1=，m 2=﹣（舍去）故m 值为（3）如图，过点G 做GM ⊥DC 于点M由（2）DE=﹣同理HG=﹣∵四边形DEGH是平行四边形∴﹣=﹣整理得：（n﹣m）[]=0∵m≠n∴m+n=4，即n=4﹣m∴MG=n﹣m=4﹣2m由已知△EMG∽△BOA∴∴EG=∴▱DEGH周长L=2[﹣+]=﹣∵a=﹣＜0∴m=﹣时，L最大．∴n=4﹣=∴G点坐标为（，）。
四川省泸州市中考数学试卷含答案解析版
2018年四川省泸州市中考数学试卷一、选择题（本大题共12个小题，每小题3分，共36分）在每小题给出的四个选项中，有且只有一个是正确的，请将正确选项的字母填涂在答题卡相应的位置上.1．（3分）（2018•泸州）在﹣2，0，，2四个数中，最小的是（）A．﹣2 B．0 C．D．2（2018•泸州）2017年，全国参加汉语考试的人数约为6500000，将6500000 2．（3分）用科学记数法表示为（）A．×105B．×106C．×107D．65×1053．（3分）（2018•泸州）下列计算，结果等于a4的是（）A．a+3a B．a5﹣a C．（a2）2D．a8÷a24．（3分）（2018•泸州）如图是一个由5个完全相同的小正方体组成的立体图形，它的俯视图是（）A．B．C．D．5．（3分）（2018•泸州）如图，直线a∥b，直线c分别交a，b于点A，C，∠BAC 的平分线交直线b于点D，若∠1=50°，则∠2的度数是（）A．50°B．70°C．80°D．110°6．（3分）（2018•泸州）某校对部分参加夏令营的中学生的年龄（单位：岁）进行统计，结果如下表：年龄1314151617人数12231则这些学生年龄的众数和中位数分别是（）A．16，15 B．16，14 C．15，15 D．14，157．（3分）（2018•泸州）如图，▱ABCD的对角线AC，BD相交于点O，E是AB中点，且AE+EO=4，则▱ABCD的周长为（）A．20 B．16 C．12 D．88．（3分）（2018•泸州）“赵爽弦图”巧妙地利用面积关系证明了勾股定理，是我国古代数学的骄傲．如图所示的“赵爽弦图”是由四个全等的直角三角形和一个小正方形拼成的一个大正方形．设直角三角形较长直角边长为a，较短直角边长为b．若ab=8，大正方形的面积为25，则小正方形的边长为（）A．9 B．6 C．4 D．39．（3分）（2018•泸州）已知关于x的一元二次方程x2﹣2x+k﹣1=0有两个不相等的实数根，则实数k的取值范围是（）A．k≤2 B．k≤0 C．k＜2 D．k＜010．（3分）（2018•泸州）如图，正方形ABCD中，E，F分别在边AD，CD上，AF，BE相交于点G，若AE=3ED，DF=CF，则的值是（）A．B．C．D．11．（3分）（2018•泸州）在平面直角坐标系内，以原点O为原心，1为半径作圆，点P在直线y=上运动，过点P作该圆的一条切线，切点为A，则PA 的最小值为（）A．3 B．2 C．D．12．（3分）（2018•泸州）已知二次函数y=ax2+2ax+3a2+3（其中x是自变量），当x≥2时，y随x的增大而增大，且﹣2≤x≤1时，y的最大值为9，则a的值为（）A．1或﹣2 B．或C．D．1二、填空题（每小题3分，共12分）13．（3分）（2018•泸州）若二次根式在实数范围内有意义，则x的取值范围是．14．（3分）（2018•泸州）分解因式：3a2﹣3= ．15．（3分）（2018•泸州）已知x1，x2是一元二次方程x2﹣2x﹣1=0的两实数根，则的值是．16．（3分）（2018•泸州）如图，等腰△ABC的底边BC=20，面积为120，点F在边BC上，且BF=3FC，EG是腰AC的垂直平分线，若点D在EG上运动，则△CDF 周长的最小值为．三、（每小题6分，共18分）17．（6分）（2018•泸州）计算：π0++（）﹣1﹣|﹣4|．18．（6分）（2018•泸州）如图，EF=BC，DF=AC，DA=EB．求证：∠F=∠C．19．（6分）（2018•泸州）化简：（1+）÷．四、（每小题7分，共14分）20．（7分）（2018•泸州）为了解某中学学生课余生活情况，对喜爱看课外书、体育活动、看电视、社会实践四个方面的人数进行调查统计．现从该校随机抽取n名学生作为样本，采用问卷调查的方法收集数据（参与问卷调查的每名学生只能选择其中一项）．并根据调查得到的数据绘制成了如图7所示的两幅不完整的统计图．由图中提供的信息，解答下列问题：（1）求n的值；（2）若该校学生共有1200人，试估计该校喜爱看电视的学生人数；（3）若调查到喜爱体育活动的4名学生中有3名男生和1名女生，现从这4名学生中任意抽取2名学生，求恰好抽到2名男生的概率．21．（7分）（2018•泸州）某图书馆计划选购甲、乙两种图书．已知甲图书每本价格是乙图书每本价格的倍，用800元单独购买甲图书比用800元单独购买乙图书要少24本．（1）甲、乙两种图书每本价格分别为多少元（2）如果该图书馆计划购买乙图书的本数比购买甲图书本数的2倍多8本，且用于购买甲、乙两种图书的总经费不超过1060元，那么该图书馆最多可以购买多少本乙图书五、（每小题8分，共16分）22．（8分）（2018•泸州）如图，甲建筑物AD，乙建筑物BC的水平距离AB为90m，且乙建筑物的高度是甲建筑物高度的6倍，从E（A，E，B在同一水平线上）点测得D点的仰角为30°，测得C点的仰角为60°，求这两座建筑物顶端C、D 间的距离（计算结果用根号表示，不取近似值）．23．（8分）（2018•泸州）一次函数y=kx+b的图象经过点A（﹣2，12），B（8，﹣3）．（1）求该一次函数的解析式；（2）如图，该一次函数的图象与反比例函数y=（m＞0）的图象相交于点C（x1，y 1），D（x2，y2），与y轴交于点E，且CD=CE，求m的值．六、（每小题12分，共24分）24．（12分）（2018•泸州）如图，已知AB，CD是⊙O的直径，过点C作⊙O的切线交AB的延长线于点P，⊙O的弦DE交AB于点F，且DF=EF．（1）求证：CO2=OF•OP；（2）连接EB交CD于点G，过点G作GH⊥AB于点H，若PC=4，PB=4，求GH 的长．25．（12分）（2018•泸州）如图11，已知二次函数y=ax2﹣（2a﹣）x+3的图象经过点A（4，0），与y轴交于点B．在x轴上有一动点C（m，0）（0＜m＜4），过点C作x轴的垂线交直线AB于点E，交该二次函数图象于点D．（1）求a的值和直线AB的解析式；（2）过点D作DF⊥AB于点F，设△ACE，△DEF的面积分别为S1，S2，若S1=4S2，求m的值；（3）点H是该二次函数图象上位于第一象限的动点，点G是线段AB上的动点，当四边形DEGH是平行四边形，且▱DEGH周长取最大值时，求点G的坐标．2018年四川省泸州市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共12个小题，每小题3分，共36分）在每小题给出的四个选项中，有且只有一个是正确的，请将正确选项的字母填涂在答题卡相应的位置上.1．（3分）（2018•泸州）在﹣2，0，，2四个数中，最小的是（）A．﹣2 B．0 C．D．2【考点】18：有理数大小比较．【专题】511：实数．【分析】根据正数大于零，零大于负数，可得答案．【解答】解：由正数大于零，零大于负数，得﹣2＜0＜＜2，﹣2最小，故选：A．【点评】本题考查了有理数大小比较，利用正数大于零，零大于负数是解题关键．（2018•泸州）2017年，全国参加汉语考试的人数约为6500000，将6500000（3分）2．用科学记数法表示为（）A．×105B．×106C．×107D．65×105【考点】1I：科学记数法—表示较大的数．【专题】511：实数．【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n 是负数．【解答】解：6500000=×106，故选：B．【点评】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．3．（3分）（2018•泸州）下列计算，结果等于a4的是（）A．a+3a B．a5﹣a C．（a2）2D．a8÷a2【考点】48：同底数幂的除法；35：合并同类项；47：幂的乘方与积的乘方．【专题】11 ：计算题．【分析】根据同底数幂的除法法则：底数不变，指数相减；同底数幂的乘法法则：同底数幂相乘，底数不变，指数相加；幂的乘方法则：底数不变，指数相乘进行计算即可．【解答】解：A、a+3a=4a，错误；B、a5和a不是同类项，不能合并，故此选项错误；C、（a2）2=a4，正确；D、a8÷a2=a6，错误；故选：C．【点评】此题主要考查了同底数幂的乘除法，以及幂的乘方，关键是正确掌握计算法则．4．（3分）（2018•泸州）如图是一个由5个完全相同的小正方体组成的立体图形，它的俯视图是（）A．B．C．D．【考点】U2：简单组合体的三视图．【专题】55F：投影与视图．【分析】根据从上面看得到的图形是俯视图，可得答案．【解答】解：从上面看第一列是两个小正方形，第二列是一个小正方形，第三列是一个小正方形，故选：B．【点评】本题考查了简单组合体的三视图，从上面看得到的图形是俯视图．5．（3分）（2018•泸州）如图，直线a∥b，直线c分别交a，b于点A，C，∠BAC 的平分线交直线b于点D，若∠1=50°，则∠2的度数是（）A．50°B．70°C．80°D．110°【考点】JA：平行线的性质．【专题】1 ：常规题型．【分析】直接利用角平分线的定义结合平行线的性质得出∠BAD=∠CAD=50°，进而得出答案．【解答】解：∵∠BAC的平分线交直线b于点D，∴∠BAD=∠CAD，∵直线a∥b，∠1=50°，∴∠BAD=∠CAD=50°，∴∠2=180°﹣50°﹣50°=80°．故选：C．【点评】此题主要考查了平行线的性质，正确得出∠BAD=∠CAD=50°是解题关键．6．（3分）（2018•泸州）某校对部分参加夏令营的中学生的年龄（单位：岁）进行统计，结果如下表：年龄1314151617人数12231则这些学生年龄的众数和中位数分别是（）A．16，15 B．16，14 C．15，15 D．14，15【考点】W5：众数；W4：中位数．【专题】1 ：常规题型；542：统计的应用．【分析】根据中位数和众数的定义求解：众数是一组数据中出现次数最多的数据，注意众数可以不止一个；找中位数要把数据按从小到大的顺序排列，位于最中间的一个数（或两个数的平均数）为中位数．【解答】解：由表可知16岁出现次数最多，所以众数为16岁，因为共有1+2+2+3+1=9个数据，所以中位数为第5个数据，即中位数为15岁，故选：A．【点评】本题考查了确定一组数据的中位数和众数的能力．一些学生往往对这个概念掌握不清楚，计算方法不明确而误选其它选项，注意找中位数的时候一定要先排好顺序，然后再根据奇数和偶数个来确定中位数，如果数据有奇数个，则正中间的数字即为所求，如果是偶数个则找中间两位数的平均数．7．（3分）（2018•泸州）如图，▱ABCD的对角线AC，BD相交于点O，E是AB中点，且AE+EO=4，则▱ABCD的周长为（）A．20 B．16 C．12 D．8【考点】L5：平行四边形的性质；KX：三角形中位线定理．【专题】555：多边形与平行四边形．【分析】首先证明：OE=BC，由AE+EO=4，推出AB+BC=8即可解决问题；【解答】解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴OA=OC，∵AE=EB，∴OE=BC，∵AE+EO=4，∴2AE+2EO=8，∴AB+BC=8，∴平行四边形ABCD的周长=2×8=16，故选：B．【点评】本题考查平行四边形的性质、三角形的中位线定理等知识，解题的关键是熟练掌握三角形的中位线定理，属于中考常考题型．8．（3分）（2018•泸州）“赵爽弦图”巧妙地利用面积关系证明了勾股定理，是我国古代数学的骄傲．如图所示的“赵爽弦图”是由四个全等的直角三角形和一个小正方形拼成的一个大正方形．设直角三角形较长直角边长为a，较短直角边长为b．若ab=8，大正方形的面积为25，则小正方形的边长为（）A．9 B．6 C．4 D．3【考点】KR：勾股定理的证明．【专题】1 ：常规题型．【分析】由题意可知：中间小正方形的边长为：a﹣b，根据勾股定理以及题目给出的已知数据即可求出小正方形的边长．【解答】解：由题意可知：中间小正方形的边长为：a﹣b，∵每一个直角三角形的面积为：ab=×8=4，∴4×ab+（a﹣b）2=25，∴（a﹣b）2=25﹣16=9，∴a﹣b=3，故选：D．【点评】本题考查勾股定理，解题的关键是熟练运用勾股定理以及完全平方公式，本题属于基础题型．9．（3分）（2018•泸州）已知关于x的一元二次方程x2﹣2x+k﹣1=0有两个不相等的实数根，则实数k的取值范围是（）A．k≤2 B．k≤0 C．k＜2 D．k＜0【考点】AA：根的判别式．【专题】11 ：计算题．【分析】利用判别式的意义得到△=（﹣2）2﹣4（k﹣1）＞0，然后解不等式即可．【解答】解：根据题意得△=（﹣2）2﹣4（k﹣1）＞0，解得k＜2．故选：C．【点评】本题考查了根的判别式：一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根与△=b2﹣4ac有如下关系：当△＞0时，方程有两个不相等的实数根；当△=0时，方程有两个相等的实数根；当△＜0时，方程无实数根．10．（3分）（2018•泸州）如图，正方形ABCD中，E，F分别在边AD，CD上，AF，BE相交于点G，若AE=3ED，DF=CF，则的值是（）A．B．C．D．【考点】S9：相似三角形的判定与性质；LE：正方形的性质．【专题】556：矩形菱形正方形．【分析】如图作，FN∥AD，交AB于N，交BE于M．设DE=a，则AE=3a，利用平行线分线段成比例定理解决问题即可；【解答】解：如图作，FN∥AD，交AB于N，交BE于M．∵四边形ABCD是正方形，∴AB∥CD，∵FN∥AD，∴四边形ANFD是平行四边形，∵∠D=90°，∴四边形ANFD是解析式，∵AE=3DE，设DE=a，则AE=3a，AD=AB=CD=FN=4a，AN=DF=2a，∵AN=BN，MN∥AE，∴BM=ME，∴MN=a，∴FM=a，∵AE∥FM，∴===，故选：C．【点评】本题考查正方形的性质、平行线分线段成比例定理、三角形中位线定理等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造平行线解决问题，学会利用参数解决问题，属于中考常考题型．11．（3分）（2018•泸州）在平面直角坐标系内，以原点O为原心，1为半径作圆，点P在直线y=上运动，过点P作该圆的一条切线，切点为A，则PA 的最小值为（）A．3 B．2 C．D．【考点】MC：切线的性质；F8：一次函数图象上点的坐标特征．【专题】11 ：计算题．【分析】如图，直线y=x+2与x轴交于点C，与y轴交于点D，作OH⊥CD于H，先利用一次解析式得到D（0，2），C（﹣2，0），再利用勾股定理可计算出CD=4，则利用面积法可计算出OH=，连接OA，如图，利用切线的性质得OA⊥PA，则PA=，然后利用垂线段最短求PA的最小值．【解答】解：如图，直线y=x+2与x轴交于点C，与y轴交于点D，作OH⊥CD于H，当x=0时，y=x+2=2，则D（0，2），当y=0时，x+2=0，解得x=﹣2，则C（﹣2，0），∴CD==4，∵OH•CD=OC•OD，∴OH==，连接OA，如图，∵PA为⊙O的切线，∴OA⊥PA，∴PA==，当OP的值最小时，PA的值最小，而OP的最小值为OH的长，∴PA的最小值为=．故选：D．【点评】本题考查了切线的性质：圆的切线垂直于经过切点的半径．若出现圆的切线，必连过切点的半径，构造定理图，得出垂直关系．也考查了一次函数的性质．12．（3分）（2018•泸州）已知二次函数y=ax2+2ax+3a2+3（其中x是自变量），当x≥2时，y随x的增大而增大，且﹣2≤x≤1时，y的最大值为9，则a的值为（）A．1或﹣2 B．或C．D．1【考点】H3：二次函数的性质；H7：二次函数的最值．【专题】1 ：常规题型．【分析】先求出二次函数的对称轴，再根据二次函数的增减性得出抛物线开口向上a＞0，然后由﹣2≤x≤1时，y的最大值为9，可得x=1时，y=9，即可求出a．【解答】解：∵二次函数y=ax2+2ax+3a2+3（其中x是自变量），∴对称轴是直线x=﹣=﹣1，∵当x≥2时，y随x的增大而增大，∴a＞0，∵﹣2≤x≤1时，y的最大值为9，∴x=1时，y=a+2a+3a2+3=9，∴3a2+3a﹣6=0，∴a=1，或a=﹣2（不合题意舍去）．故选：D．【点评】本题考查了二次函数的性质，二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的顶点坐标是（﹣，），对称轴直线x=﹣，二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象具有如下性质：①当a＞0时，抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）的开口向上，x＜﹣时，y随x的增大而减小；x＞﹣时，y随x的增大而增大；x=﹣时，y取得最小值，即顶点是抛物线的最低点．②当a＜0时，抛物线y=ax2+bx+c （a≠0）的开口向下，x＜﹣时，y随x的增大而增大；x＞﹣时，y随x的增大而减小；x=﹣时，y取得最大值，即顶点是抛物线的最高点．二、填空题（每小题3分，共12分）13．（3分）（2018•泸州）若二次根式在实数范围内有意义，则x的取值范围是x≥1 ．【考点】72：二次根式有意义的条件．【分析】先根据二次根式有意义的条件列出关于x的不等式，求出x的取值范围即可．【解答】解：∵式子在实数范围内有意义，∴x﹣1≥0，解得x≥1．故答案为：x≥1．【点评】本题考查的是二次根式有意义的条件，即被开方数大于等于0．14．（3分）（2018•泸州）分解因式：3a2﹣3= 3（a+1）（a﹣1）．【考点】55：提公因式法与公式法的综合运用．【分析】先提取公因式3，再对余下的多项式利用平方差公式继续分解．【解答】解：3a2﹣3，=3（a2﹣1），=3（a+1）（a﹣1）．故答案为：3（a+1）（a﹣1）．【点评】本题考查了用提公因式法和公式法进行因式分解，一个多项式有公因式首先提取公因式，然后再用其他方法进行因式分解，同时因式分解要彻底，直到不能分解为止．15．（3分）（2018•泸州）已知x1，x2是一元二次方程x2﹣2x﹣1=0的两实数根，则的值是 6 ．【考点】AB：根与系数的关系．【专题】17 ：推理填空题；523：一元二次方程及应用．【分析】根据根与系数的关系及一元二次方程的解可得出x1+x2=2、x1x2=﹣1、=2x1+1、=2x2+1，将其代入=中即可得出结论．【解答】解：∵x1、x2是一元二次方程x2﹣2x﹣1=0的两实数根，∴x1+x2=2，x1x2=﹣1，=2x1+1，=2x2+1，∴=+====6．故答案为：6．【点评】本题考查了根与系数的关系以及一元二次方程的解，将代数式变形为是解题的关键．16．（3分）（2018•泸州）如图，等腰△ABC的底边BC=20，面积为120，点F在边BC上，且BF=3FC，EG是腰AC的垂直平分线，若点D在EG上运动，则△CDF 周长的最小值为18 ．【考点】PA：轴对称﹣最短路线问题；KG：线段垂直平分线的性质；KH：等腰三角形的性质．【专题】552：三角形．【分析】如图作AH⊥BC于H，连接AD．由EG垂直平分线段AC，推出DA=DC，推出DF+DC=AD+DF，可得当A、D、F共线时，DF+DC的值最小，最小值就是线段AF 的长；【解答】解：如图作AH⊥BC于H，连接AD．∵EG垂直平分线段AC，∴DA=DC，∴DF+DC=AD+DF，∴当A、D、F共线时，DF+DC的值最小，最小值就是线段AF的长，∵•BC•AH=120，∴AH=12，∵AB=AC，AH⊥BC，∴BH=CH=10，∵BF=3FC，∴CF=FH=5，∴AF===13，∴DF+DC的最小值为13．∴△CDF周长的最小值为13+5=18；故答案为18．【点评】本题考查轴对称﹣最短问题、线段的垂直平分线的性质、等腰三角形的性质等知识，解题的关键是学会利用轴对称，解决最短问题，属于中考常考题型．三、（每小题6分，共18分）17．（6分）（2018•泸州）计算：π0++（）﹣1﹣|﹣4|．【考点】2C：实数的运算；6E：零指数幂；6F：负整数指数幂．【专题】1 ：常规题型．【分析】本题涉及零指数幂、负指数幂、二次根式化简和绝对值4个考点．在计算时，需要针对每个考点分别进行计算，然后根据实数的运算法则求得计算结果．【解答】解：原式=1+4+2﹣4=3．【点评】本题主要考查了实数的综合运算能力，是各地中考题中常见的计算题型．解决此类题目的关键是熟练掌握负整数指数幂、零指数幂、二次根式、绝对值等考点的运算．18．（6分）（2018•泸州）如图，EF=BC，DF=AC，DA=EB．求证：∠F=∠C．【考点】KD：全等三角形的判定与性质．【专题】552：三角形．【分析】欲证明∠F=∠C，只要证明△ABC≌△DEF（SSS）即可；【解答】证明：∵DA=BE，∴DE=AB，在△ABC和△DEF中，，∴△ABC≌△DEF（SSS），∴∠C=∠F．【点评】本题考查全等三角形的判定和性质、解题的关键是熟练掌握全等三角形的判定方法，属于中考基础题目．19．（6分）（2018•泸州）化简：（1+）÷．【考点】6C：分式的混合运算．【专题】11 ：计算题．【分析】先把括号内通分，再把除法运算化为乘法运算，然后约分即可．【解答】解：原式=•=．【点评】本题考查了分式的混合运算：分式的混合运算，要注意运算顺序，式与数有相同的混合运算顺序；先乘方，再乘除，然后加减，有括号的先算括号里面的；最后结果分子、分母要进行约分，注意运算的结果要化成最简分式或整式．四、（每小题7分，共14分）20．（7分）（2018•泸州）为了解某中学学生课余生活情况，对喜爱看课外书、体育活动、看电视、社会实践四个方面的人数进行调查统计．现从该校随机抽取n名学生作为样本，采用问卷调查的方法收集数据（参与问卷调查的每名学生只能选择其中一项）．并根据调查得到的数据绘制成了如图7所示的两幅不完整的统计图．由图中提供的信息，解答下列问题：（1）求n的值；（2）若该校学生共有1200人，试估计该校喜爱看电视的学生人数；（3）若调查到喜爱体育活动的4名学生中有3名男生和1名女生，现从这4名学生中任意抽取2名学生，求恰好抽到2名男生的概率．【考点】X6：列表法与树状图法；V5：用样本估计总体；VB：扇形统计图；VC：条形统计图．【专题】11 ：计算题．【分析】（1）用喜爱社会实践的人数除以它所占的百分比得到n的值；（2）先计算出样本中喜爱看电视的人数，然后用1200乘以样本中喜爱看电视人数所占的百分比可估计该校喜爱看电视的学生人数；（3）画树状图展示12种等可能的结果数，再找出恰好抽到2名男生的结果数，然后根据概率公式求解．【解答】解：（1）n=5÷10%=50；（2）样本中喜爱看电视的人数为50﹣15﹣20﹣5=10（人），1200×=240，所以估计该校喜爱看电视的学生人数为240人；（3）画树状图为：共有12种等可能的结果数，其中恰好抽到2名男生的结果数为6，所以恰好抽到2名男生的概率==．【点评】本题考查了列表法与树状图法：利用列表法或树状图法展示所有等可能的结果n，再从中选出符合事件A或B的结果数目m，然后利用概率公式计算事件A或事件B的概率．也考查了统计图．21．（7分）（2018•泸州）某图书馆计划选购甲、乙两种图书．已知甲图书每本价格是乙图书每本价格的倍，用800元单独购买甲图书比用800元单独购买乙图书要少24本．（1）甲、乙两种图书每本价格分别为多少元（2）如果该图书馆计划购买乙图书的本数比购买甲图书本数的2倍多8本，且用于购买甲、乙两种图书的总经费不超过1060元，那么该图书馆最多可以购买多少本乙图书【考点】C9：一元一次不等式的应用；9A：二元一次方程组的应用．【专题】1 ：常规题型．【分析】（1）利用用800元单独购买甲图书比用800元单独购买乙图书要少24本得出等式求出答案；（2）根据题意表示出购买甲、乙两种图书的总经费进而得出不等式求出答案．【解答】解：（1）设乙图书每本价格为x元，则甲图书每本价格是元，根据题意可得：﹣=24，解得：x=20，经检验得：x=20是原方程的根，则=50，答：乙图书每本价格为20元，则甲图书每本价格是50元；（2）设购买甲图书本数为x，则购买乙图书的本数为：2x+8，故50x+20（2x+8）≤1060，解得：x≤10，故2x+8≤28，答：该图书馆最多可以购买28本乙图书．【点评】此题主要考查了分式方程的应用以及一元一次不等式的应用，正确表示出图书的价格是解题关键．五、（每小题8分，共16分）22．（8分）（2018•泸州）如图，甲建筑物AD，乙建筑物BC的水平距离AB为90m，且乙建筑物的高度是甲建筑物高度的6倍，从E（A，E，B在同一水平线上）点测得D点的仰角为30°，测得C点的仰角为60°，求这两座建筑物顶端C、D 间的距离（计算结果用根号表示，不取近似值）．【考点】TA：解直角三角形的应用﹣仰角俯角问题．【专题】1 ：常规题型．【分析】在直角三角形中，利用余弦函数用AD表示出AE、DE，用BC表示出CE、BE．根据BC=6AD，AE+BE=AB=90m，求出AD、DE、CE的长．在直角三角形DEC中，利用勾股定理求出CD的长．【解答】解：由题意知：BC=6AD，AE+BE=AB=90m在Rt△ADE中，tan30°=，sin30°=∴AE==AD，DE=2AD；在Rt△BCE中，tan60°=，sin60°=，∴BE==2AD，CE==4AD；∵AE+BE=AB=90m∴AD+2AD=90∴AD=10（m）∴DE=20m，CE=120m∵∠DEA+∠DEC+∠CEB=180°，∠DEA=30°，∠CEB=60°，∴∠DEC=90°∴CD===20（m）答：这两座建筑物顶端C、D间的距离为20m．【点评】本题考查了解直角三角形的应用及勾股定理．题目难度不大，解决本题的关键是利用BC=6AD，AE+BE=AB=90m求出AD的长．23．（8分）（2018•泸州）一次函数y=kx+b的图象经过点A（﹣2，12），B（8，﹣3）．（1）求该一次函数的解析式；（2）如图，该一次函数的图象与反比例函数y=（m＞0）的图象相交于点C（x1，y 1），D（x2，y2），与y轴交于点E，且CD=CE，求m的值．【考点】G8：反比例函数与一次函数的交点问题．【专题】153：代数几何综合题；31 ：数形结合；533：一次函数及其应用；534：反比例函数及其应用．【分析】（1）应用待定系数法可求解；（2）构造相似三角形，利用CD=CE，得到相似比为1：2，表示点C、D坐标，代入y=kx+b求解．【解答】解：（1）把点A（﹣2，12），B（8，﹣3）代入y=kx+b得：解得：∴一次函数解析式为：y=﹣（2）分别过点C、D做CA⊥y轴于点A，DB⊥y轴于点B设点C坐标为（a，b），由已知ab=m由（1）点E坐标为（0，9），则AE=9﹣b∵AC∥BD，CD=CE∴BD=2a，EB=2（9﹣b）∴OB=9﹣2（9﹣b）=2b﹣9∴点D坐标为（2a，2b﹣9）∴2a•（2b﹣9）=m整理得m=6a∵ab=m∴b=6则点D坐标化为（a，3）∵点D在y=﹣图象上∴a=4∴m=ab=12【点评】本题以一次函数和反比例函数图象为背景，考查利用相似三角形性质表示点坐标，以点在函数图象上为基础代入解析构造方程．六、（每小题12分，共24分）24．（12分）（2018•泸州）如图，已知AB，CD是⊙O的直径，过点C作⊙O的切线交AB的延长线于点P，⊙O的弦DE交AB于点F，且DF=EF．（1）求证：CO2=OF•OP；（2）连接EB交CD于点G，过点G作GH⊥AB于点H，若PC=4，PB=4，求GH 的长．【考点】S9：相似三角形的判定与性质；M5：圆周角定理；MC：切线的性质．【专题】559：圆的有关概念及性质．【分析】（1）想办法证明△OFD∽△OCP，可得=，由OD=OC，可得结论；（2）如图作CM⊥OP于M，连接EC、EO．设OC=OB=r．在Rt△POC中，利用勾股定理求出r，再利用面积法求出CM，由四边形EFMC是矩形，求出EF，在Rt△EOF 中，求出OF，再求出EC，利用平行线分线段成比例定理即可解决问题；【解答】（1）证明：∵PC是⊙O的切线，∴OC⊥PC，∴∠PCO=90°，∵AB是直径，EF=FD，∴AB⊥ED，∴∠OFD=∠OCP=90°，∵∠FOD=∠COP，∴△OFD∽△OCP，∴=，∵OD=OC，∴OC2=OF•OP．（2）解：如图作CM⊥OP于M，连接EC、EO．设OC=OB=r．在Rt△POC中，∵PC2+OC2=PO2，∴（4）2+r2=（r+4）2，∴r=2，∵CM==，∵DC是直径，∴∠CEF=∠EFM=∠CMF=90°，∴四边形EFMC是矩形，∴EF=CM=，在Rt△OEF中，OF==，∴EC=2OF=，∵EC∥OB，∴==，∵GH∥CM，∴==，∴GH=．【点评】本题考查切线的性质、相似三角形的判定和性质、矩形的判定和性质、平行线分线段成比例定理、勾股定理等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．25．（12分）（2018•泸州）如图11，已知二次函数y=ax2﹣（2a﹣）x+3的图象经过点A（4，0），与y轴交于点B．在x轴上有一动点C（m，0）（0＜m＜4），过点C作x轴的垂线交直线AB于点E，交该二次函数图象于点D．（1）求a的值和直线AB的解析式；（2）过点D作DF⊥AB于点F，设△ACE，△DEF的面积分别为S1，S2，若S1=4S2，求m的值；（3）点H是该二次函数图象上位于第一象限的动点，点G是线段AB上的动点，当四边形DEGH是平行四边形，且▱DEGH周长取最大值时，求点G的坐标．【考点】HF：二次函数综合题．【专题】153：代数几何综合题；31 ：数形结合；37：数学建模思想；537：函数的综合应用．【分析】（1）把点A坐标代入y=ax2﹣（2a﹣）x+3可求a，应用待定系数法可求直线AB的解析式；（2）用m表示DE、AC，易证△DEF∽△AEC，S1=4S2，得到DE与AE的数量关系可以构造方程；（3）用n表示GH，由平行四边形性质DE=GH，可得m，n之间数量关系，利用相似用GM表示EG，表示▱DEGH周长，利用函数性质求出周长最大时的m值，可得n值，进而求G点坐标．【解答】解：（1）把点A（4，0）代入，得0=a•42﹣（2a﹣）×4+3解得a=﹣∴函数解析式为：y=设直线AB解析式为y=kx+b把A（4，0），B（0，3）代入解得∴直线AB解析式为：y=﹣（2）由已知，点D坐标为（m，﹣）点E坐标为（m，﹣）∴AC=4﹣mDE=（﹣）﹣（﹣）=﹣∵BC∥y轴∴∴AE=∵∠DFA=∠DCA=90°，∠FBD=∠CEA∴△DEF∽△AEC∵S1=4S2∴AE=2DE ∴解得m1=，m2=4（舍去）故m值为（3）如图，过点G做GM⊥DC于点M由（2）DE=﹣同理HG=﹣∵四边形DEGH是平行四边形∴﹣=﹣整理得：（n﹣m）[]=0∵m≠n∴m+n=4，即n=4﹣m∴MG=n﹣m=4﹣2m由已知△EMG∽△BOA∴∴EG=∴▱DEGH周长L=2[﹣+]=﹣∵a=﹣＜0∴m=﹣时，L最大．∴n=4﹣=∴G点坐标为（，），此时点E坐标为（，）当点G、E位置对调时，依然满足条件∴点G坐标为（，）或（，）【点评】本题以二次函数图象为背景，综合考查三角形相似、平行四边形性质、二次函数最值讨论以转化的数学思想．。
2018年四川省泸州市中考数学试卷(解析版)
2018年四川省泸州市中考数学试卷（解析版）学校:________ 班级:________ 姓名:________ 学号:________一、单选题（共12小题）1.在﹣2，0，，2四个数中，最小的是（）A．﹣2 B．0 C．D．22.2017年，全国参加汉语考试的人数约为6500000，将6500000用科学记数法表示为（）A．6.5×105B．6.5×106C．6.5×107D．65×1053.下列计算，结果等于a4的是（）A．a+3a B．a5﹣a C．（a2）2D．a8÷a24.如图是一个由5个完全相同的小正方体组成的立体图形，它的俯视图是（）A．B．C．D．5.如图，直线a∥b，直线c分别交a，b于点A，C，∠BAC的平分线交直线b于点D，若∠1＝50°，则∠2的度数是（）A．50°B．70°C．80°D．110°6.某校对部分参加夏令营的中学生的年龄（单位：岁）进行统计，结果如下表：年龄1314151617人数12231则这些学生年龄的众数和中位数分别是（）A．16，15 B．16，14 C．15，15 D．14，157.如图，▱ABCD的对角线AC，BD相交于点O，E是AB中点，且AE+EO＝4，则▱ABCD的周长为（）A．20 B．16 C．12 D．88.“赵爽弦图”巧妙地利用面积关系证明了勾股定理，是我国古代数学的骄傲．如图所示的“赵爽弦图”是由四个全等的直角三角形和一个小正方形拼成的一个大正方形．设直角三角形较长直角边长为a，较短直角边长为b．若ab＝8，大正方形的面积为25，则小正方形的边长为（）A．9 B．6 C．4 D．39.已知关于x的一元二次方程x2﹣2x+k﹣1=0有两个不相等的实数根，则实数k的取值范围是（）A．k≤2 B．k≤0 C．k＜2 D．k＜010.如图，正方形ABCD中，E，F分别在边AD，CD上，AF，BE相交于点G，若AE=3ED，DF=CF，则的值是（）A．B．C．D．11.在平面直角坐标系内，以原点O为圆心，1为半径作圆，点P在直线y=上运动，过点P作该圆的一条切线，切点为A，则PA的最小值为（）A．3 B．2 C．D．12.已知二次函数y＝ax2+2ax+3a2+3（其中x是自变量），当x≥2时，y随x的增大而增大，且﹣2≤x≤1时，y的最大值为9，则a的值为（）A．1或﹣2 B．或C．D．1二、填空题（共4小题）13.若二次根式在实数范围内有意义，则x的取值范围是．14.分解因式：3a2﹣3＝﹣．15.已知x1，x2是一元二次方程x2﹣2x﹣1=0的两实数根，则的值是．16.如图，等腰△ABC的底边BC＝20，面积为120，点F在边BC上，且BF＝3FC，EG是腰AC的垂直平分线，若点D在EG上运动，则△CDF周长的最小值为．三、解答题（共9小题）17.计算：π0++（）﹣1﹣|﹣4|．18.如图，EF＝BC，DF＝AC，DA＝EB．求证：∠F＝∠C．19.化简：（1+）÷．20.为了解某中学学生课余生活情况，对喜爱看课外书、体育活动、看电视、社会实践四个方面的人数进行调查统计．现从该校随机抽取n名学生作为样本，采用问卷调查的方法收集数据（参与问卷调查的每名学生只能选择其中一项）．并根据调查得到的数据绘制成了如图所示的两幅不完整的统计图．由图中提供的信息，解答下列问题：（1）求n的值；（2）若该校学生共有1200人，试估计该校喜爱看电视的学生人数；（3）若调查到喜爱体育活动的4名学生中有3名男生和1名女生，现从这4名学生中任意抽取2名学生，求恰好抽到2名男生的概率．21.某图书馆计划选购甲、乙两种图书．已知甲图书每本价格是乙图书每本价格的2.5倍，用800元单独购买甲图书比用800元单独购买乙图书要少24本．（1）甲、乙两种图书每本价格分别为多少元？（2）如果该图书馆计划购买乙图书的本数比购买甲图书本数的2倍多8本，且用于购买甲、乙两种图书的总经费不超过1060元，那么该图书馆最多可以购买多少本乙图书？22.如图，甲建筑物AD，乙建筑物BC的水平距离AB为90m，且乙建筑物的高度是甲建筑物高度的6倍，从E（A，E，B在同一水平线上）点测得D点的仰角为30°，测得C点的仰角为60°，求这两座建筑物顶端C、D间的距离（计算结果用根号表示，不取近似值）．23.一次函数y=kx+b的图象经过点A（﹣2，12），B（8，﹣3）．（1）求该一次函数的解析式；（2）如图，该一次函数的图象与反比例函数y=（m＞0）的图象相交于点C（x1，y1），D（x2，y2），与y轴交于点E，且CD=CE，求m的值．24.如图，已知AB，CD是⊙O的直径，过点C作⊙O的切线交AB的延长线于点P，⊙O的弦DE交AB于点F，且DF＝EF．（1）求证：CO2＝OF•OP；（2）连接EB交CD于点G，过点G作GH⊥AB于点H，若PC＝4，PB＝4，求GH的长．25.如图，已知二次函数y＝ax2﹣（2a﹣）x+3的图象经过点A（4，0），与y轴交于点B．在x轴上有一动点C（m，0）（0＜m＜4），过点C作x轴的垂线交直线AB于点E，交该二次函数图象于点D．（1）求a的值和直线AB的解析式；（2）过点D作DF⊥AB于点F，设△ACE，△DEF的面积分别为S1，S2，若S1＝4S2，求m的值；（3）点H是该二次函数图象上位于第一象限的动点，点G是线段AB上的动点，当四边形DEGH是平行四边形，且▱DEGH周长取最大值时，求点G的坐标．2018年四川省泸州市中考数学试卷（解析版）参考答案一、单选题（共12小题）1.【分析】根据正数大于零，零大于负数，可得答案．【解答】解：由正数大于零，零大于负数，得﹣2＜0＜＜2，﹣2最小，故选：A．【知识点】有理数大小比较2.【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．【解答】解：6500000＝6.5×106，故选：B．【知识点】科学记数法—表示较大的数3.【分析】根据同底数幂的除法法则：底数不变，指数相减；同底数幂的乘法法则：同底数幂相乘，底数不变，指数相加；幂的乘方法则：底数不变，指数相乘进行计算即可．【解答】解：A、a+3a＝4a，错误；B、a5和a不是同类项，不能合并，故此选项错误；C、（a2）2＝a4，正确；D、a8÷a2＝a6，错误；故选：C．【知识点】合并同类项、幂的乘方与积的乘方、同底数幂的除法4.【分析】根据从上面看得到的图形是俯视图，可得答案．【解答】解：从上面看第一列是两个小正方形，第二列是一个小正方形，第三列是一个小正方形，故选：B．【知识点】简单组合体的三视图5.【分析】直接利用角平分线的定义结合平行线的性质得出∠BAD＝∠CAD＝50°，进而得出答案．【解答】解：∵∠BAC的平分线交直线b于点D，∴∠BAD＝∠CAD，∵直线a∥b，∠1＝50°，∴∠BAD＝∠CAD＝50°，∴∠2＝180°﹣50°﹣50°＝80°．故选：C．【知识点】平行线的性质6.【分析】根据中位数和众数的定义求解：众数是一组数据中出现次数最多的数据，注意众数可以不止一个；找中位数要把数据按从小到大的顺序排列，位于最中间的一个数（或两个数的平均数）为中位数．【解答】解：由表可知16岁出现次数最多，所以众数为16岁，因为共有1+2+2+3+1＝9个数据，所以中位数为第5个数据，即中位数为15岁，故选：A．【知识点】中位数、众数7.【分析】首先证明：OE=BC，由AE+EO=4，推出AB+BC=8即可解决问题；【解答】解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴OA=OC，∵AE=EB，∴OE=BC，∵AE+EO=4，∴2AE+2EO=8，∴AB+BC=8，∴平行四边形ABCD的周长=2×8=16，故选：B．【知识点】平行四边形的性质、三角形中位线定理8.【分析】由题意可知：中间小正方形的边长为：a﹣b，根据勾股定理以及题目给出的已知数据即可求出小正方形的边长．【解答】解：由题意可知：中间小正方形的边长为：a﹣b，∵每一个直角三角形的面积为：ab＝×8＝4，∴4×ab+（a﹣b）2＝25，∴（a﹣b）2＝25﹣16＝9，∴a﹣b＝3，故选：D．【知识点】勾股定理的证明9.【分析】利用判别式的意义得到△=（﹣2）2﹣4（k﹣1）＞0，然后解不等式即可．【解答】解：根据题意得△=（﹣2）2﹣4（k﹣1）＞0，解得k＜2．故选：C．【知识点】根的判别式10.【分析】如图作，FN∥AD，交AB于N，交BE于M．设DE=a，则AE=3a，利用平行线分线段成比例定理解决问题即可；【解答】解：如图作，FN∥AD，交AB于N，交BE于M．∵四边形ABCD是正方形，∴AB∥CD，∵FN∥AD，∴四边形ANFD是平行四边形，∵∠D=90°，∴四边形ANFD是矩形，∵AE=3DE，设DE=a，则AE=3a，AD=AB=CD=FN=4a，AN=DF=2a，∵AN=BN，MN∥AE，∴BM=ME，∴MN=a，∴FM=a，∵AE∥FM，∴===，故选：C．【知识点】正方形的性质、相似三角形的判定与性质11.【分析】如图，直线y=x+2与x轴交于点C，与y轴交于点D，作OH⊥CD于H，先利用一次解析式得到D（0，2），C（﹣2，0），再利用勾股定理可计算出CD=4，则利用面积法可计算出OH=，连接OA，如图，利用切线的性质得OA⊥PA，则PA=，然后利用垂线段最短求PA的最小值．【解答】解：如图，直线y=x+2与x轴交于点C，与y轴交于点D，作OH⊥CD于H，当x=0时，y=x+2=2，则D（0，2），当y=0时，x+2=0，解得x=﹣2，则C（﹣2，0），∴CD==4，∵OH•CD=OC•OD，∴OH==，连接OA，如图，∵PA为⊙O的切线，∴OA⊥PA，∴PA==，当OP的值最小时，PA的值最小，而OP的最小值为OH的长，∴PA的最小值为=．故选：D．【知识点】切线的性质、一次函数图象上点的坐标特征12.【分析】先求出二次函数的对称轴，再根据二次函数的增减性得出抛物线开口向上a＞0，然后由﹣2≤x≤1时，y的最大值为9，可得x=1时，y=9，即可求出a．【解答】解：∵二次函数y=ax2+2ax+3a2+3（其中x是自变量），∴对称轴是直线x=﹣=﹣1，∵当x≥2时，y随x的增大而增大，∴a＞0，∵﹣2≤x≤1时，y的最大值为9，∴x=1时，y=a+2a+3a2+3=9，∴3a2+3a﹣6=0，∴a=1，或a=﹣2（不合题意舍去）．故选：D．【知识点】二次函数的最值、二次函数的性质二、填空题（共4小题）13.【分析】先根据二次根式有意义的条件列出关于x的不等式，求出x的取值范围即可．【解答】解：∵式子在实数范围内有意义，∴x﹣1≥0，解得x≥1．故答案为：x≥1．【知识点】二次根式有意义的条件14.【分析】先提取公因式3，再对余下的多项式利用平方差公式继续分解．【解答】解：3a2﹣3，＝3（a2﹣1），＝3（a+1）（a﹣1）．故答案为：3（a+1）（a﹣1）．【知识点】提公因式法与公式法的综合运用15.【分析】根据根与系数的关系及一元二次方程的解可得出x1+x2=2、x1x2=﹣1、=2x1+1、=2x2+1，将其代入=中即可得出结论．【解答】解：∵x1、x2是一元二次方程x2﹣2x﹣1=0的两实数根，∴x1+x2=2，x1x2=﹣1，=2x1+1，=2x2+1，∴=+====6．故答案为：6．【知识点】根与系数的关系16.【分析】如图作AH⊥BC于H，连接AD．由EG垂直平分线段AC，推出DA＝DC，推出DF+DC＝AD+DF，可得当A、D、F共线时，DF+DC的值最小，最小值就是线段AF的长；【解答】解：如图作AH⊥BC于H，连接AD．∵EG垂直平分线段AC，∴DA＝DC，∴DF+DC＝AD+DF，∴当A、D、F共线时，DF+DC的值最小，最小值就是线段AF的长，∵•BC•AH＝120，∴AH＝12，∵AB＝AC，AH⊥BC，∴BH＝CH＝10，∵BF＝3FC，∴CF＝FH＝5，∴AF＝＝＝13，∴DF+DC的最小值为13．∴△CDF周长的最小值为13+5＝18；故答案为18．【知识点】线段垂直平分线的性质、等腰三角形的性质、轴对称-最短路线问题三、解答题（共9小题）17.【分析】本题涉及零指数幂、负指数幂、二次根式化简和绝对值4个考点．在计算时，需要针对每个考点分别进行计算，然后根据实数的运算法则求得计算结果．【解答】解：原式=1+4+2﹣4=3．【知识点】实数的运算、负整数指数幂、零指数幂18.【分析】欲证明∠F＝∠C，只要证明△ABC≌△DEF（SSS）即可；【解答】证明：∵DA＝BE，∴DE＝AB，在△ABC和△DEF中，，∴△ABC≌△DEF（SSS），∴∠C＝∠F．【知识点】全等三角形的判定与性质19.【分析】先把括号内通分，再把除法运算化为乘法运算，然后约分即可．【解答】解：原式＝•＝．【知识点】分式的混合运算20.【分析】（1）用喜爱社会实践的人数除以它所占的百分比得到n的值；（2）先计算出样本中喜爱看电视的人数，然后用1200乘以样本中喜爱看电视人数所占的百分比可估计该校喜爱看电视的学生人数；（3）画树状图展示12种等可能的结果数，再找出恰好抽到2名男生的结果数，然后根据概率公式求解．【解答】解：（1）n＝5÷10%＝50；（2）样本中喜爱看电视的人数为50﹣15﹣20﹣5＝10（人），1200×＝240，所以估计该校喜爱看电视的学生人数为240人；（3）画树状图为：共有12种等可能的结果数，其中恰好抽到2名男生的结果数为6，所以恰好抽到2名男生的概率＝＝．【知识点】列表法与树状图法、条形统计图、扇形统计图、用样本估计总体21.【分析】（1）利用用800元单独购买甲图书比用800元单独购买乙图书要少24本得出等式求出答案；（2）根据题意表示出购买甲、乙两种图书的总经费进而得出不等式求出答案．【解答】解：（1）设乙图书每本价格为x元，则甲图书每本价格是2.5x元，根据题意可得：﹣＝24，解得：x＝20，经检验得：x＝20是原方程的根，则2.5x＝50，答：乙图书每本价格为20元，则甲图书每本价格是50元；（2）设购买甲图书本数为x，则购买乙图书的本数为：2x+8，故50x+20（2x+8）≤1060，解得：x≤10，故2x+8≤28，答：该图书馆最多可以购买28本乙图书．【知识点】一元一次不等式的应用、二元一次方程组的应用22.【分析】在直角三角形中，利用余弦函数用AD表示出AE、DE，用BC表示出CE、BE．根据BC＝6AD，AE+BE＝AB＝90m，求出AD、DE、CE的长．在直角三角形DEC中，利用勾股定理求出CD的长．【解答】解：由题意知：BC＝6AD，AE+BE＝AB＝90m在Rt△ADE中，tan30°＝，sin30°＝∴AE＝＝AD，DE＝2AD；在Rt△BCE中，tan60°＝，sin60°＝，∴BE＝＝2AD，CE＝＝4AD；∵AE+BE＝AB＝90m∴AD+2AD＝90∴AD＝10（m）∴DE＝20m，CE＝120m∵∠DEA+∠DEC+∠CEB＝180°，∠DEA＝30°，∠CEB＝60°，∴∠DEC＝90°∴CD＝＝＝20（m）答：这两座建筑物顶端C、D间的距离为20m．【知识点】解直角三角形的应用-仰角俯角问题23.【分析】（1）应用待定系数法可求解；（2）构造相似三角形，利用CD=CE，得到相似比为1：2，表示点C、D坐标，代入y=kx+b 求解．【解答】解：（1）把点A（﹣2，12），B（8，﹣3）代入y=kx+b得：解得：∴一次函数解析式为：y=﹣（2）分别过点C、D做CA⊥y轴于点A，DB⊥y轴于点B设点C坐标为（a，b），由已知ab=m由（1）点E坐标为（0，9），则AE=9﹣b∵AC∥BD，CD=CE∴BD=2a，EB=2（9﹣b）∴OB=9﹣2（9﹣b）=2b﹣9∴点D坐标为（2a，2b﹣9）∴2a•（2b﹣9）=m整理得m=6a∵ab=m∴b=6则点D坐标化为（2a，3）∵点D在y=﹣图象上∴a=2∴m=ab=12【知识点】反比例函数与一次函数的交点问题24.【分析】（1）想办法证明△OFD∽△OCP，可得＝，由OD＝OC，可得结论；（2）如图作CM⊥OP于M，连接EC、EO．设OC＝OB＝r．在Rt△POC中，利用勾股定理求出r，再利用面积法求出CM，由四边形EFMC是矩形，求出EF，在Rt△EOF中，求出OF，再求出EC，利用平行线分线段成比例定理即可解决问题；【解答】（1）证明：∵PC是⊙O的切线，∴OC⊥PC，∴∠PCO＝90°，∵AB是直径，EF＝FD，∴AB⊥ED，∴∠OFD＝∠OCP＝90°，∵∠FOD＝∠COP，∴△OFD∽△OCP，∴＝，∵OD＝OC，∴OC2＝OF•OP．（2）解：如图作CM⊥OP于M，连接EC、EO．设OC＝OB＝r．在Rt△POC中，∵PC2+OC2＝PO2，∴（4）2+r2＝（r+4）2，∴r＝2，∵CM＝＝，∵DC是直径，∴∠CEF＝∠EFM＝∠CMF＝90°，∴四边形EFMC是矩形，∴EF＝CM＝，在Rt△OEF中，OF＝＝，∴EC＝2OF＝，∵EC∥OB，∴＝＝，∵GH∥CM，∴＝＝，∴GH＝．【知识点】切线的性质、相似三角形的判定与性质、圆周角定理25.【分析】（1）把点A坐标代入y＝ax2﹣（2a﹣）x+3可求a，应用待定系数法可求直线AB的解析式；（2）用m表示DE、AC，易证△DEF∽△AEC，S1＝4S2，得到DE与AE的数量关系可以构造方程；（3）用n表示GH，由平行四边形性质DE＝GH，可得m，n之间数量关系，利用相似用GM表示EG，表示▱DEGH周长，利用函数性质求出周长最大时的m值，可得n值，进而求G点坐标．【解答】解：（1）把点A（4，0）代入，得0＝a•42﹣（2a﹣）×4+3解得a＝﹣∴函数解析式为：y＝设直线AB解析式为y＝kx+b把A（4，0），B（0，3）代入解得∴直线AB解析式为：y＝﹣（2）由已知，点D坐标为（m，﹣）点E坐标为（m，﹣）∴AC＝4﹣mDE＝（﹣）﹣（﹣）＝﹣∵BC∥y轴∴∴AE＝∵∠DF A＝∠DCA＝90°，∠FBD＝∠CEA∴△DEF∽△AEC∵S1＝4S2∴AE＝2DE∴解得m1＝，m2＝4（舍去）故m值为（3）如图，过点G做GM⊥DC于点M由（2）DE＝﹣同理HG＝﹣∵四边形DEGH是平行四边形∴﹣＝﹣整理得：（n﹣m）[]＝0∵m≠n∴m+n＝4，即n＝4﹣m∴MG＝n﹣m＝4﹣2m由已知△EMG∽△BOA∴∴EG＝∴▱DEGH周长L＝2[﹣+]＝﹣∵a＝﹣＜0∴m＝﹣时，L最大．∴n＝4﹣＝∴G点坐标为（，），此时点E坐标为（，）当点G、E位置对调时，依然满足条件∴点G坐标为（，）或（，）【知识点】二次函数综合题。
2018年四川省泸州市中考数学试题(解析版)
2018年四川省泸州市中考数学试题(解析版)一、选择题（本大题共12个小题，每小题3分，共36分）在每小题给出的四个选项中，有且只有一个是正确的，请将正确选项的字母填涂在答题卡相应的位置上.1．（3分）在﹣2，0，，2四个数中，最小的是（）A．﹣2 B．0 C．D．2【分析】根据正数大于零，零大于负数，可得答案．【解答】解：由正数大于零，零大于负数，得﹣2＜0＜＜2，﹣2最小，故选：A．【点评】本题考查了有理数大小比较，利用正数大于零，零大于负数是解题关键．2．（3分）2017年，全国参加汉语考试的人数约为6500000，将6500000用科学记数法表示为（）A．6.5×105B．6.5×106C．6.5×107D．65×105【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n 是负数．【解答】解：6500000=6.5×106，故选：B．【点评】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．3．（3分）下列计算，结果等于a4的是（）A．a+3a B．a5﹣a C．（a2）2D．a8÷a2【分析】根据同底数幂的除法法则：底数不变，指数相减；同底数幂的乘法法则：同底数幂相乘，底数不变，指数相加；幂的乘方法则：底数不变，指数相乘进行计算即可．【解答】解：A、a+3a=4a，错误；B、a5和a不是同类项，不能合并，故此选项错误；C、（a2）2=a4，正确；D、a8÷a2=a6，错误；故选：C．【点评】此题主要考查了同底数幂的乘除法，以及幂的乘方，关键是正确掌握计算法则．4．（3分）如图是一个由5个完全相同的小正方体组成的立体图形，它的俯视图是（）A．B．C．D．【分析】根据从上面看得到的图形是俯视图，可得答案．【解答】解：从上面看第一列是两个小正方形，第二列是一个小正方形，第三列是一个小正方形，故选：B．【点评】本题考查了简单组合体的三视图，从上面看得到的图形是俯视图．5．（3分）如图，直线a∥b，直线c分别交a，b于点A，C，∠BAC的平分线交直线b于点D，若∠1=50°，则∠2的度数是（）A．50°B．70°C．80°D．110°【分析】直接利用角平分线的定义结合平行线的性质得出∠BAD=∠CAD=50°，进而得出答案．【解答】解：∵∠BAC的平分线交直线b于点D，∴∠BAD=∠CAD，∵直线a∥b，∠1=50°，∴∠BAD=∠CAD=50°，∴∠2=180°﹣50°﹣50°=80°．故选：C．【点评】此题主要考查了平行线的性质，正确得出∠BAD=∠CAD=50°是解题关键．6．（3分）某校对部分参加夏令营的中学生的年龄（单位：岁）进行统计，结果如下表：年龄1314151617人数12231则这些学生年龄的众数和中位数分别是（）A．16，15 B．16，14 C．15，15 D．14，15【分析】根据中位数和众数的定义求解：众数是一组数据中出现次数最多的数据，注意众数可以不止一个；找中位数要把数据按从小到大的顺序排列，位于最中间的一个数（或两个数的平均数）为中位数．【解答】解：由表可知16岁出现次数最多，所以众数为16岁，因为共有1+2+2+3+1=9个数据，所以中位数为第5个数据，即中位数为15岁，故选：A．【点评】本题考查了确定一组数据的中位数和众数的能力．一些学生往往对这个概念掌握不清楚，计算方法不明确而误选其它选项，注意找中位数的时候一定要先排好顺序，然后再根据奇数和偶数个来确定中位数，如果数据有奇数个，则正中间的数字即为所求，如果是偶数个则找中间两位数的平均数．7．（3分）如图，▱ABCD的对角线AC，BD相交于点O，E是AB中点，且AE+EO=4，则▱ABCD的周长为（）A．20 B．16 C．12 D．8【分析】首先证明：OE=BC，由AE+EO=4，推出AB+BC=8即可解决问题；【解答】解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴OA=OC，∵AE=EB，∴OE=BC，∵AE+EO=4，∴2AE+2EO=8，∴AB+BC=8，∴平行四边形ABCD的周长=2×8=16，故选：B．【点评】本题考查平行四边形的性质、三角形的中位线定理等知识，解题的关键是熟练掌握三角形的中位线定理，属于中考常考题型．8．（3分）“赵爽弦图”巧妙地利用面积关系证明了勾股定理，是我国古代数学的骄傲．如图所示的“赵爽弦图”是由四个全等的直角三角形和一个小正方形拼成的一个大正方形．设直角三角形较长直角边长为a，较短直角边长为b．若ab=8，大正方形的面积为25，则小正方形的边长为（）A．9 B．6 C．4 D．3【分析】由题意可知：中间小正方形的边长为：a﹣b，根据勾股定理以及题目给出的已知数据即可求出小正方形的边长．【解答】解：由题意可知：中间小正方形的边长为：a﹣b，∵每一个直角三角形的面积为：ab=×8=4，∴4×ab+（a﹣b）2=25，∴（a﹣b）2=25﹣16=9，∴a﹣b=3，故选：D．【点评】本题考查勾股定理，解题的关键是熟练运用勾股定理以及完全平方公式，本题属于基础题型．9．（3分）已知关于x的一元二次方程x2﹣2x+k﹣1=0有两个不相等的实数根，则实数k的取值范围是（）A．k≤2 B．k≤0 C．k＜2 D．k＜0【分析】利用判别式的意义得到△=（﹣2）2﹣4（k﹣1）＞0，然后解不等式即可．【解答】解：根据题意得△=（﹣2）2﹣4（k﹣1）＞0，解得k＜2．故选：C．【点评】本题考查了根的判别式：一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根与△=b2﹣4ac有如下关系：当△＞0时，方程有两个不相等的实数根；当△=0时，方程有两个相等的实数根；当△＜0时，方程无实数根．10．（3分）如图，正方形ABCD中，E，F分别在边AD，CD上，AF，BE相交于点G，若AE=3ED，DF=CF，则的值是（）A．B．C．D．【分析】如图作，FN∥AD，交AB于N，交BE于M．设DE=a，则AE=3a，利用平行线分线段成比例定理解决问题即可；【解答】解：如图作，FN∥AD，交AB于N，交BE于M．∵四边形ABCD是正方形，∴AB∥CD，∵FN∥AD，∴四边形ANFD是平行四边形，∵∠D=90°，∴四边形ANFD是解析式，∵AE=3DE，设DE=a，则AE=3a，AD=AB=CD=FN=4a，AN=DF=2a，∵AN=BN，MN∥AE，∴BM=ME，∴MN=a，∴FM=a，∵AE∥FM，∴===，故选：C．【点评】本题考查正方形的性质、平行线分线段成比例定理、三角形中位线定理等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造平行线解决问题，学会利用参数解决问题，属于中考常考题型．11．（3分）在平面直角坐标系内，以原点O为原心，1为半径作圆，点P在直线y=上运动，过点P作该圆的一条切线，切点为A，则PA的最小值为（）A．3 B．2 C．D．【分析】如图，直线y=x+2与x轴交于点C，与y轴交于点D，作OH⊥CD 于H，先利用一次解析式得到D（0，2），C（﹣2，0），再利用勾股定理可计算出CD=4，则利用面积法可计算出OH=，连接OA，如图，利用切线的性质得OA⊥PA，则PA=，然后利用垂线段最短求PA的最小值．【解答】解：如图，直线y=x+2与x轴交于点C，与y轴交于点D，作OH ⊥CD于H，当x=0时，y=x+2=2，则D（0，2），当y=0时，x+2=0，解得x=﹣2，则C（﹣2，0），∴CD==4，∵OH•CD=OC•OD，∴OH==，连接OA，如图，∵PA为⊙O的切线，∴OA⊥PA，∴PA==，当OP的值最小时，PA的值最小，而OP的最小值为OH的长，∴PA的最小值为=．故选：D．【点评】本题考查了切线的性质：圆的切线垂直于经过切点的半径．若出现圆的切线，必连过切点的半径，构造定理图，得出垂直关系．也考查了一次函数的性质．12．（3分）已知二次函数y=ax2+2ax+3a2+3（其中x是自变量），当x≥2时，y 随x的增大而增大，且﹣2≤x≤1时，y的最大值为9，则a的值为（）A．1或﹣2 B．或C．D．1【分析】先求出二次函数的对称轴，再根据二次函数的增减性得出抛物线开口向上a＞0，然后由﹣2≤x≤1时，y的最大值为9，可得x=1时，y=9，即可求出a．【解答】解：∵二次函数y=ax2+2ax+3a2+3（其中x是自变量），∴对称轴是直线x=﹣=﹣1，∵当x≥2时，y随x的增大而增大，∴a＞0，∵﹣2≤x≤1时，y的最大值为9，∴x=1时，y=a+2a+3a2+3=9，∴3a2+3a﹣6=0，∴a=1，或a=﹣2（不合题意舍去）．故选：D．【点评】本题考查了二次函数的性质，二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的顶点坐标是（﹣，），对称轴直线x=﹣，二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象具有如下性质：①当a＞0时，抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）的开口向上，x＜﹣时，y随x的增大而减小；x＞﹣时，y随x的增大而增大；x=﹣时，y 取得最小值，即顶点是抛物线的最低点．②当a＜0时，抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）的开口向下，x＜﹣时，y随x的增大而增大；x＞﹣时，y随x的增大而减小；x=﹣时，y取得最大值，即顶点是抛物线的最高点．二、填空题（每小题3分，共12分）13．（3分）若二次根式在实数范围内有意义，则x的取值范围是x≥1．【分析】先根据二次根式有意义的条件列出关于x的不等式，求出x的取值范围即可．【解答】解：∵式子在实数范围内有意义，∴x﹣1≥0，解得x≥1．故答案为：x≥1．【点评】本题考查的是二次根式有意义的条件，即被开方数大于等于0．14．（3分）分解因式：3a2﹣3=3（a+1）（a﹣1）．【分析】先提取公因式3，再对余下的多项式利用平方差公式继续分解．【解答】解：3a2﹣3，=3（a2﹣1），=3（a+1）（a﹣1）．故答案为：3（a+1）（a﹣1）．【点评】本题考查了用提公因式法和公式法进行因式分解，一个多项式有公因式首先提取公因式，然后再用其他方法进行因式分解，同时因式分解要彻底，直到不能分解为止．15．（3分）已知x1，x2是一元二次方程x2﹣2x﹣1=0的两实数根，则的值是6．【分析】根据根与系数的关系及一元二次方程的解可得出x1+x2=2、x1x2=﹣1、=2x1+1、=2x2+1，将其代入=中即可得出结论．【解答】解：∵x1、x2是一元二次方程x2﹣2x﹣1=0的两实数根，∴x1+x2=2，x1x2=﹣1，=2x1+1，=2x2+1，∴=+====6．故答案为：6．【点评】本题考查了根与系数的关系以及一元二次方程的解，将代数式变形为是解题的关键．16．（3分）如图，等腰△ABC的底边BC=20，面积为120，点F在边BC上，且BF=3FC，EG是腰AC的垂直平分线，若点D在EG上运动，则△CDF周长的最小值为18．【分析】如图作AH⊥BC于H，连接AD．由EG垂直平分线段AC，推出DA=DC，推出DF+DC=AD+DF，可得当A、D、F共线时，DF+DC的值最小，最小值就是线段AF的长；【解答】解：如图作AH⊥BC于H，连接AD．∵EG垂直平分线段AC，∴DA=DC，∴DF+DC=AD+DF，∴当A、D、F共线时，DF+DC的值最小，最小值就是线段AF的长，∵•BC•AH=120，∴AH=12，∵AB=AC，AH⊥BC，∴BH=CH=10，∵BF=3FC，∴CF=FH=5，∴AF===13，∴DF+DC的最小值为13．∴△CDF周长的最小值为13+5=18；故答案为18．【点评】本题考查轴对称﹣最短问题、线段的垂直平分线的性质、等腰三角形的性质等知识，解题的关键是学会利用轴对称，解决最短问题，属于中考常考题型．三、（每小题6分，共18分）17．（6分）计算：π0++（）﹣1﹣|﹣4|．【分析】本题涉及零指数幂、负指数幂、二次根式化简和绝对值4个考点．在计算时，需要针对每个考点分别进行计算，然后根据实数的运算法则求得计算结果．【解答】解：原式=1+4+2﹣4=3．【点评】本题主要考查了实数的综合运算能力，是各地中考题中常见的计算题型．解决此类题目的关键是熟练掌握负整数指数幂、零指数幂、二次根式、绝对值等考点的运算．18．（6分）如图，EF=BC，DF=AC，DA=EB．求证：∠F=∠C．【分析】欲证明∠F=∠C，只要证明△ABC≌△DEF（SSS）即可；【解答】证明：∵DA=BE，∴DE=AB，在△ABC和△DEF中，，∴△ABC≌△DEF（SSS），∴∠C=∠F．【点评】本题考查全等三角形的判定和性质、解题的关键是熟练掌握全等三角形的判定方法，属于中考基础题目．19．（6分）化简：（1+）÷．【分析】先把括号内通分，再把除法运算化为乘法运算，然后约分即可．【解答】解：原式=•=．【点评】本题考查了分式的混合运算：分式的混合运算，要注意运算顺序，式与数有相同的混合运算顺序；先乘方，再乘除，然后加减，有括号的先算括号里面的；最后结果分子、分母要进行约分，注意运算的结果要化成最简分式或整式．四、（每小题7分，共14分）20．（7分）为了解某中学学生课余生活情况，对喜爱看课外书、体育活动、看电视、社会实践四个方面的人数进行调查统计．现从该校随机抽取n名学生作为样本，采用问卷调查的方法收集数据（参与问卷调查的每名学生只能选择其中一项）．并根据调查得到的数据绘制成了如图7所示的两幅不完整的统计图．由图中提供的信息，解答下列问题：（1）求n的值；（2）若该校学生共有1200人，试估计该校喜爱看电视的学生人数；（3）若调查到喜爱体育活动的4名学生中有3名男生和1名女生，现从这4名学生中任意抽取2名学生，求恰好抽到2名男生的概率．【分析】（1）用喜爱社会实践的人数除以它所占的百分比得到n的值；（2）先计算出样本中喜爱看电视的人数，然后用1200乘以样本中喜爱看电视人数所占的百分比可估计该校喜爱看电视的学生人数；（3）画树状图展示12种等可能的结果数，再找出恰好抽到2名男生的结果数，然后根据概率公式求解．【解答】解：（1）n=5÷10%=50；（2）样本中喜爱看电视的人数为50﹣15﹣20﹣5=10（人），1200×=240，所以估计该校喜爱看电视的学生人数为240人；（3）画树状图为：共有12种等可能的结果数，其中恰好抽到2名男生的结果数为6，所以恰好抽到2名男生的概率==．【点评】本题考查了列表法与树状图法：利用列表法或树状图法展示所有等可能的结果n，再从中选出符合事件A或B的结果数目m，然后利用概率公式计算事件A或事件B的概率．也考查了统计图．21．（7分）某图书馆计划选购甲、乙两种图书．已知甲图书每本价格是乙图书每本价格的2.5倍，用800元单独购买甲图书比用800元单独购买乙图书要少24本．（1）甲、乙两种图书每本价格分别为多少元？（2）如果该图书馆计划购买乙图书的本数比购买甲图书本数的2倍多8本，且用于购买甲、乙两种图书的总经费不超过1060元，那么该图书馆最多可以购买多少本乙图书？【分析】（1）利用用800元单独购买甲图书比用800元单独购买乙图书要少24本得出等式求出答案；（2）根据题意表示出购买甲、乙两种图书的总经费进而得出不等式求出答案．【解答】解：（1）设乙图书每本价格为x元，则甲图书每本价格是2.5x元，根据题意可得：﹣=24，解得：x=20，经检验得：x=20是原方程的根，则2.5x=50，答：乙图书每本价格为20元，则甲图书每本价格是50元；（2）设购买甲图书本数为x，则购买乙图书的本数为：2x+8，故50x+20（2x+8）≤1060，解得：x≤10，故2x+8≤28，答：该图书馆最多可以购买28本乙图书．【点评】此题主要考查了分式方程的应用以及一元一次不等式的应用，正确表示出图书的价格是解题关键．五、（每小题8分，共16分）22．（8分）如图，甲建筑物AD，乙建筑物BC的水平距离AB为90m，且乙建筑物的高度是甲建筑物高度的6倍，从E（A，E，B在同一水平线上）点测得D点的仰角为30°，测得C点的仰角为60°，求这两座建筑物顶端C、D间的距离（计算结果用根号表示，不取近似值）．【分析】在直角三角形中，利用余弦函数用AD表示出AE、DE，用BC表示出CE、BE．根据BC=6AD，AE+BE=AB=90m，求出AD、DE、CE的长．在直角三角形DEC 中，利用勾股定理求出CD的长．【解答】解：由题意知：BC=6AD，AE+BE=AB=90m在Rt△ADE中，tan30°=，sin30°=∴AE==AD，DE=2AD；在Rt△BCE中，tan60°=，sin60°=，∴BE==2AD，CE==4AD；∵AE+BE=AB=90m∴AD+2AD=90∴AD=10（m）∴DE=20m，CE=120m∵∠DEA+∠DEC+∠CEB=180°，∠DEA=30°，∠CEB=60°，∴∠DEC=90°∴CD===20（m）答：这两座建筑物顶端C、D间的距离为20m．【点评】本题考查了解直角三角形的应用及勾股定理．题目难度不大，解决本题的关键是利用BC=6AD，AE+BE=AB=90m求出AD的长．23．（8分）一次函数y=kx+b的图象经过点A（﹣2，12），B（8，﹣3）．（1）求该一次函数的解析式；（2）如图，该一次函数的图象与反比例函数y=（m＞0）的图象相交于点C（x1，y1），D（x2，y2），与y轴交于点E，且CD=CE，求m的值．【分析】（1）应用待定系数法可求解；（2）构造相似三角形，利用CD=CE，得到相似比为1：2，表示点C、D坐标，代入y=kx+b求解．【解答】解：（1）把点A（﹣2，12），B（8，﹣3）代入y=kx+b得：解得：∴一次函数解析式为：y=﹣（2）分别过点C、D做CA⊥y轴于点A，DB⊥y轴于点B设点C坐标为（a，b），由已知ab=m由（1）点E坐标为（0，9），则AE=9﹣b∵AC∥BD，CD=CE∴BD=2a，EB=2（9﹣b）∴OB=9﹣2（9﹣b）=2b﹣9∴点D坐标为（2a，2b﹣9）∴2a•（2b﹣9）=m整理得m=6a∵ab=m∴b=6则点D坐标化为（a，3）∵点D在y=﹣图象上∴a=4∴m=ab=12【点评】本题以一次函数和反比例函数图象为背景，考查利用相似三角形性质表示点坐标，以点在函数图象上为基础代入解析构造方程．六、（每小题12分，共24分）24．（12分）如图，已知AB，CD是⊙O的直径，过点C作⊙O的切线交AB的延长线于点P，⊙O的弦DE交AB于点F，且DF=EF．（1）求证：CO2=OF•OP；（2）连接EB交CD于点G，过点G作GH⊥AB于点H，若PC=4，PB=4，求GH的长．【分析】（1）想办法证明△OFD∽△OCP，可得=，由OD=OC，可得结论；（2）如图作CM⊥OP于M，连接EC、EO．设OC=OB=r．在Rt△POC中，利用勾股定理求出r，再利用面积法求出CM，由四边形EFMC是矩形，求出EF，在Rt△EOF中，求出OF，再求出EC，利用平行线分线段成比例定理即可解决问题；【解答】（1）证明：∵PC是⊙O的切线，∴OC⊥PC，∴∠PCO=90°，∵AB是直径，EF=FD，∴AB⊥ED，∴∠OFD=∠OCP=90°，∵∠FOD=∠COP，∴△OFD∽△OCP，∴=，∵OD=OC，∴OC2=OF•OP．（2）解：如图作CM⊥OP于M，连接EC、EO．设OC=OB=r．在Rt△POC中，∵PC2+OC2=PO2，∴（4）2+r2=（r+4）2，∴r=2，∵CM==，∵DC是直径，∴∠CEF=∠EFM=∠CMF=90°，∴四边形EFMC是矩形，∴EF=CM=，在Rt△OEF中，OF==，∴EC=2OF=，∵EC∥OB，∴==，∵GH∥CM，∴==，∴GH=．【点评】本题考查切线的性质、相似三角形的判定和性质、矩形的判定和性质、平行线分线段成比例定理、勾股定理等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．25．（12分）如图11，已知二次函数y=ax2﹣（2a﹣）x+3的图象经过点A（4，0），与y轴交于点B．在x轴上有一动点C（m，0）（0＜m＜4），过点C作x轴的垂线交直线AB于点E，交该二次函数图象于点D．（1）求a的值和直线AB的解析式；（2）过点D作DF⊥AB于点F，设△ACE，△DEF的面积分别为S1，S2，若S1=4S2，求m的值；（3）点H是该二次函数图象上位于第一象限的动点，点G是线段AB上的动点，当四边形DEGH是平行四边形，且▱DEGH周长取最大值时，求点G的坐标．【分析】（1）把点A坐标代入y=ax2﹣（2a﹣）x+3可求a，应用待定系数法可求直线AB的解析式；（2）用m表示DE、AC，易证△DEF∽△AEC，S1=4S2，得到DE与AE的数量关系可以构造方程；（3）用n表示GH，由平行四边形性质DE=GH，可得m，n之间数量关系，利用相似用GM表示EG，表示▱DEGH周长，利用函数性质求出周长最大时的m值，可得n值，进而求G点坐标．【解答】解：（1）把点A（4，0）代入，得0=a•42﹣（2a﹣）×4+3解得a=﹣∴函数解析式为：y=设直线AB解析式为y=kx+b把A（4，0），B（0，3）代入解得∴直线AB解析式为：y=﹣（2）由已知，点D坐标为（m，﹣）点E坐标为（m，﹣）∴AC=4﹣mDE=（﹣）﹣（﹣）=﹣∵BC∥y轴∴∴AE=∵∠DFA=∠DCA=90°，∠FBD=∠CEA∴△DEF∽△AEC∵S1=4S2∴AE=2DE∴解得m1=，m2=4（舍去）故m值为（3）如图，过点G做GM⊥DC于点M由（2）DE=﹣同理HG=﹣∵四边形DEGH是平行四边形∴﹣=﹣整理得：（n﹣m）[]=0∵m≠n∴m+n=4，即n=4﹣m∴MG=n﹣m=4﹣2m由已知△EMG∽△BOA∴∴EG=∴▱DEGH周长L=2[﹣+]=﹣∵a=﹣＜0∴m=﹣时，L最大．∴n=4﹣=∴G点坐标为（，），此时点E坐标为（，）当点G、E位置对调时，依然满足条件∴点G坐标为（，）或（，）【点评】本题以二次函数图象为背景，综合考查三角形相似、平行四边形性质、二次函数最值讨论以转化的数学思想．。
2018年四川省泸州市中考数学试卷及答案
2018年四川省泸州市中考数学试卷及答案2018年四川省泸州市中考数学试卷及答案⼀、选择题（本⼤题共12个⼩题，每⼩题3分，共36分）在每⼩题给出的四个选项中，有且只有⼀个是正确的，请将正确选项的字母填涂在答题卡相应的位置上.1．（3分）在﹣2，0，，2四个数中，最⼩的是（）A．﹣2 B．0 C．D．22．（3分）2017年，全国参加汉语考试的⼈数约为6500000，将6500000⽤科学记数法表⽰为（）A．6.5×105B．6.5×106C．6.5×107D．65×1053．（3分）下列计算，结果等于a4的是（）A．a+3a B．a5﹣a C．（a2）2D．a8÷a24．（3分）如图是⼀个由5个完全相同的⼩正⽅体组成的⽴体图形，它的俯视图是（）A．B．C．D．5．（3分）如图，直线a∥b，直线c分别交a，b于点A，C，∠BAC的平分线交直线b于点D，若∠1=50°，则∠2的度数是（）A．50°B．70°C．80°D．110°6．（3分）某校对部分参加夏令营的中学⽣的年龄（单位：岁）进⾏统计，结果如下表：则这些学⽣年龄的众数和中位数分别是（）A．16，15 B．16，14 C．15，15 D．14，157．（3分）如图，?ABCD的对⾓线AC，BD相交于点O，E是AB中点，且AE+EO=4，则?ABCD的周长为（）A．20 B．16 C．12 D．88．（3分）“赵爽弦图”巧妙地利⽤⾯积关系证明了勾股定理，是我国古代数学的骄傲．如图所⽰的“赵爽弦图”是由四个全等的直⾓三⾓形和⼀个⼩正⽅形拼成的⼀个⼤正⽅形．设直⾓三⾓形较长直⾓边长为a，较短直⾓边长为b．若ab=8，⼤正⽅形的⾯积为25，则⼩正⽅形的边长为（）A．9 B．6 C．4 D．39．（3分）已知关于x的⼀元⼆次⽅程x2﹣2x+k﹣1=0有两个不相等的实数根，则实数k的取值范围是（）A．k≤2 B．k≤0 C．k＜2 D．k＜010．（3分）如图，正⽅形ABCD中，E，F分别在边AD，CD上，AF，BE相交于点G，若AE=3ED，DF=CF，则的值是（）A．B．C．D．11．（3分）在平⾯直⾓坐标系内，以原点O为原⼼，1为半径作圆，点P在直线y=上运动，过点P作该圆的⼀条切线，切点为A，则PA的最⼩值为（）A．3 B．2 C．D．12．（3分）已知⼆次函数y=ax2+2ax+3a2+3（其中x是⾃变量），当x≥2时，y 随x的增⼤⽽增⼤，且﹣2≤x≤1时，y的最⼤值为9，则a的值为（）A．1或﹣2 B．或C．D．1⼆、填空题（每⼩题3分，共12分）13．（3分）若⼆次根式在实数范围内有意义，则x的取值范围是．14．（3分）分解因式：3a2﹣3=．15．（3分）已知x1，x2是⼀元⼆次⽅程x2﹣2x﹣1=0的两实数根，则的值是．16．（3分）如图，等腰△ABC的底边BC=20，⾯积为120，点F在边BC上，且BF=3FC，EG是腰AC的垂直平分线，若点D在EG上运动，则△CDF周长的最⼩值为．三、（每⼩题6分，共18分）17．（6分）计算：π0++（）﹣1﹣|﹣4|．18．（6分）如图，EF=BC，DF=AC，DA=EB．求证：∠F=∠C．19．（6分）化简：（1+）÷．四、（每⼩题7分，共14分）20．（7分）为了解某中学学⽣课余⽣活情况，对喜爱看课外书、体育活动、看电视、社会实践四个⽅⾯的⼈数进⾏调查统计．现从该校随机抽取n名学⽣作为样本，采⽤问卷调查的⽅法收集数据（参与问卷调查的每名学⽣只能选择其中⼀项）．并根据调查得到的数据绘制成了如图7所⽰的两幅不完整的统计图．由图中提供的信息，解答下列问题：（1）求n的值；（2）若该校学⽣共有1200⼈，试估计该校喜爱看电视的学⽣⼈数；（3）若调查到喜爱体育活动的4名学⽣中有3名男⽣和1名⼥⽣，现从这4名学⽣中任意抽取2名学⽣，求恰好抽到2名男⽣的概率．21．（7分）某图书馆计划选购甲、⼄两种图书．已知甲图书每本价格是⼄图书每本价格的2.5倍，⽤800元单独购买甲图书⽐⽤800元单独购买⼄图书要少24本．（1）甲、⼄两种图书每本价格分别为多少元？（2）如果该图书馆计划购买⼄图书的本数⽐购买甲图书本数的2倍多8本，且⽤于购买甲、⼄两种图书的总经费不超过1060元，那么该图书馆最多可以购买多少本⼄图书？五、（每⼩题8分，共16分）22．（8分）如图，甲建筑物AD，⼄建筑物BC的⽔平距离AB为90m，且⼄建筑物的⾼度是甲建筑物⾼度的6倍，从E（A，E，B在同⼀⽔平线上）点测得D点的仰⾓为30°，测得C点的仰⾓为60°，求这两座建筑物顶端C、D间的距离（计算结果⽤根号表⽰，不取近似值）．23．（8分）⼀次函数y=kx+b的图象经过点A（﹣2，12），B（8，﹣3）．（1）求该⼀次函数的解析式；（2）如图，该⼀次函数的图象与反⽐例函数y=（m＞0）的图象相交于点C（x1，y1），D（x2，y2），与y轴交于点E，且CD=CE，求m的值．六、（每⼩题12分，共24分）24．（12分）如图，已知AB，CD是⊙O的直径，过点C作⊙O的切线交AB的延长线于点P，⊙O的弦DE交AB于点F，且DF=EF．（1）求证：CO2=OF?OP；（2）连接EB交CD于点G，过点G作GH⊥AB于点H，若PC=4，PB=4，求GH的长．25．（12分）如图11，已知⼆次函数y=ax2﹣（2a﹣）x+3的图象经过点A（4，0），与y轴交于点B．在x轴上有⼀动点C（m，0）（0＜m＜4），过点C作x轴的垂线交直线AB于点E，交该⼆次函数图象于点D．（1）求a的值和直线AB的解析式；（2）过点D作DF⊥AB于点F，设△ACE，△DEF的⾯积分别为S1，S2，若S1=4S2，求m的值；（3）点H是该⼆次函数图象上位于第⼀象限的动点，点G是线段AB上的动点，当四边形DEGH是平⾏四边形，且?DEGH周长取最⼤值时，求点G的坐标．2018年四川省泸州市中考数学试卷参考答案与试题解析⼀、选择题（本⼤题共12个⼩题，每⼩题3分，共36分）在每⼩题给出的四个选项中，有且只有⼀个是正确的，请将正确选项的字母填涂在答题卡相应的位置上.1．（3分）在﹣2，0，，2四个数中，最⼩的是（）A．﹣2 B．0 C．D．2【解答】解：由正数⼤于零，零⼤于负数，得﹣2＜0＜＜2，﹣2最⼩，故选：A．2．（3分）2017年，全国参加汉语考试的⼈数约为6500000，将6500000⽤科学记数法表⽰为（）A．6.5×105B．6.5×106C．6.5×107D．65×105【解答】解：6500000=6.5×106，故选：B．3．（3分）下列计算，结果等于a4的是（）A．a+3a B．a5﹣a C．（a2）2D．a8÷a2【解答】解：A、a+3a=4a，错误；B、a5和a不是同类项，不能合并，故此选项错误；C、（a2）2=a4，正确；D、a8÷a2=a6，错误；故选：C．4．（3分）如图是⼀个由5个完全相同的⼩正⽅体组成的⽴体图形，它的俯视图是（）A．B．C．D．【解答】解：从上⾯看第⼀列是两个⼩正⽅形，第⼆列是⼀个⼩正⽅形，第三列是⼀个⼩正⽅形，故选：B．5．（3分）如图，直线a∥b，直线c分别交a，b于点A，C，∠BAC的平分线交直线b于点D，若∠1=50°，则∠2的度数是（）A．50°B．70°C．80°D．110°【解答】解：∵∠BAC的平分线交直线b于点D，∴∠BAD=∠CAD，∵直线a∥b，∠1=50°，∴∠BAD=∠CAD=50°，∴∠2=180°﹣50°﹣50°=80°．故选：C．6．（3分）某校对部分参加夏令营的中学⽣的年龄（单位：岁）进⾏统计，结果如下表：则这些学⽣年龄的众数和中位数分别是（）A．16，15 B．16，14 C．15，15 D．14，15【解答】解：由表可知16岁出现次数最多，所以众数为16岁，因为共有1+2+2+3+1=9个数据，所以中位数为第5个数据，即中位数为15岁，故选：A．7．（3分）如图，?ABCD的对⾓线AC，BD相交于点O，E是AB中点，且AE+EO=4，则?ABCD的周长为（）A．20 B．16 C．12 D．8【解答】解：∵四边形ABCD是平⾏四边形，∴OA=OC，∵AE=EB，∴OE=BC，∵AE+EO=4，∴2AE+2EO=8，∴AB+BC=8，∴平⾏四边形ABCD的周长=2×8=16，故选：B．8．（3分）“赵爽弦图”巧妙地利⽤⾯积关系证明了勾股定理，是我国古代数学的骄傲．如图所⽰的“赵爽弦图”是由四个全等的直⾓三⾓形和⼀个⼩正⽅形拼成的⼀个⼤正⽅形．设直⾓三⾓形较长直⾓边长为a，较短直⾓边长为b．若ab=8，⼤正⽅形的⾯积为25，则⼩正⽅形的边长为（）A．9 B．6 C．4 D．3【解答】解：由题意可知：中间⼩正⽅形的边长为：a﹣b，∵每⼀个直⾓三⾓形的⾯积为：ab=×8=4，∴4×ab+（a﹣b）2=25，∴（a﹣b）2=25﹣16=9，∴a﹣b=3，故选：D．9．（3分）已知关于x的⼀元⼆次⽅程x2﹣2x+k﹣1=0有两个不相等的实数根，则实数k的取值范围是（）A．k≤2 B．k≤0 C．k＜2 D．k＜0【解答】解：根据题意得△=（﹣2）2﹣4（k﹣1）＞0，解得k＜2．故选：C．10．（3分）如图，正⽅形ABCD中，E，F分别在边AD，CD上，AF，BE相交于点G，若AE=3ED，DF=CF，则的值是（）A．B．C．D．【解答】解：如图作，FN∥AD，交AB于N，交BE于M．∵四边形ABCD是正⽅形，∴AB∥CD，∵FN∥AD，∴四边形ANFD是平⾏四边形，∵∠D=90°，∴四边形ANFD是解析式，∵AE=3DE，设DE=a，则AE=3a，AD=AB=CD=FN=4a，AN=DF=2a，∵AN=BN，MN∥AE，∴BM=ME，∴MN=a，∴FM=a，∵AE∥FM，∴===，故选：C．11．（3分）在平⾯直⾓坐标系内，以原点O为原⼼，1为半径作圆，点P在直线y=上运动，过点P作该圆的⼀条切线，切点为A，则PA的最⼩值为（）A．3 B．2 C．D．【解答】解：如图，直线y=x+2与x轴交于点C，与y轴交于点D，作OH ⊥CD于H，当x=0时，y=x+2=2，则D（0，2），当y=0时，x+2=0，解得x=﹣2，则C（﹣2，0），∴CD==4，∵OH?CD=OC?OD，连接OA，如图，∵PA为⊙O的切线，∴OA⊥PA，∴PA==，当OP的值最⼩时，PA的值最⼩，⽽OP的最⼩值为OH的长，∴PA的最⼩值为=．故选：D．12．（3分）已知⼆次函数y=ax2+2ax+3a2+3（其中x是⾃变量），当x≥2时，y 随x的增⼤⽽增⼤，且﹣2≤x≤1时，y的最⼤值为9，则a的值为（）A．1或﹣2 B．或C．D．1【解答】解：∵⼆次函数y=ax2+2ax+3a2+3（其中x是⾃变量），∴对称轴是直线x=﹣=﹣1，∵当x≥2时，y随x的增⼤⽽增⼤，∴a＞0，∵﹣2≤x≤1时，y的最⼤值为9，∴x=1时，y=a+2a+3a2+3=9，∴3a2+3a﹣6=0，∴a=1，或a=﹣2（不合题意舍去）．故选：D．⼆、填空题（每⼩题3分，共12分）13．（3分）若⼆次根式在实数范围内有意义，则x的取值范围是x≥1．【解答】解：∵式⼦在实数范围内有意义，∴x﹣1≥0，解得x≥1．故答案为：x≥1．14．（3分）分解因式：3a2﹣3=3（a+1）（a﹣1）．【解答】解：3a2﹣3，=3（a2﹣1），=3（a+1）（a﹣1）．故答案为：3（a+1）（a﹣1）．15．（3分）已知x1，x2是⼀元⼆次⽅程x2﹣2x﹣1=0的两实数根，则【解答】解：∵x1、x2是⼀元⼆次⽅程x2﹣2x﹣1=0的两实数根，∴x1+x2=2，x1x2=﹣1，=2x1+1，=2x2+1，∴=+====6．故答案为：6．16．（3分）如图，等腰△ABC的底边BC=20，⾯积为120，点F在边BC上，且BF=3FC，EG是腰AC的垂直平分线，若点D在EG上运动，则△CDF周长的最⼩值为13．【解答】解：如图作AH⊥BC于H，连接AD．∵EG垂直平分线段AC，∴DA=DC，∴DF+DC=AD+DF，∴当A、D、F共线时，DF+DC的值最⼩，最⼩值就是线段AF的长，∵?BC?AH=120，∴AH=12，∵AB=AC，AH⊥BC，∴BH=CH=10，∵BF=3FC，∴CF=FH=5，∴AF===13，∴DF+DC的最⼩值为13．故答案为13．三、（每⼩题6分，共18分）17．（6分）计算：π0++（）﹣1﹣|﹣4|．【解答】解：原式=1+4+2﹣4=3．18．（6分）如图，EF=BC，DF=AC，DA=EB．求证：∠F=∠C．【解答】证明：∵DA=BE，在△ABC和△DEF中，，∴△ABC≌△DEF（SSS），∴∠C=∠F．19．（6分）化简：（1+）÷．【解答】解：原式=?=．四、（每⼩题7分，共14分）20．（7分）为了解某中学学⽣课余⽣活情况，对喜爱看课外书、体育活动、看电视、社会实践四个⽅⾯的⼈数进⾏调查统计．现从该校随机抽取n名学⽣作为样本，采⽤问卷调查的⽅法收集数据（参与问卷调查的每名学⽣只能选择其中⼀项）．并根据调查得到的数据绘制成了如图7所⽰的两幅不完整的统计图．由图中提供的信息，解答下列问题：（1）求n的值；（2）若该校学⽣共有1200⼈，试估计该校喜爱看电视的学⽣⼈数；（3）若调查到喜爱体育活动的4名学⽣中有3名男⽣和1名⼥⽣，现从这4名学⽣中任意抽取2名学⽣，求恰好抽到2名男⽣的概率．。
2018年泸州市中考数学试卷(含答案解析版)
2018年四川省泸州市中考数学试卷一、选择题（本大题共12个小题，每小题3分，共36分）在每小题给出的四个选项中，有且只有一个是正确的，请将正确选项的字母填涂在答题卡相应的位置上.1．（3分）（2018•泸州）在﹣2，0，12，2四个数中，最小的是（ ）A ．﹣2B ．0C ．12D ．22．（3分）（2018•泸州）2017年，全国参加汉语考试的人数约为6500000，将6500000用科学记数法表示为（ ）A ．6.5×105B ．6.5×106C ．6.5×107D ．65×1053．（3分）（2018•泸州）下列计算，结果等于a 4的是（ ） A ．a +3aB ．a 5﹣aC ．（a 2）2D ．a 8÷a 24．（3分）（2018•泸州）如图是一个由5个完全相同的小正方体组成的立体图形，它的俯视图是（ ）A ．B ．C ．D ．5．（3分）（2018•泸州）如图，直线a ∥b ，直线c 分别交a ，b 于点A ，C ，∠BAC 的平分线交直线b 于点D ，若∠1=50°，则∠2的度数是（ ）A ．50°B ．70°C ．80°D ．110°6．（3分）（2018•泸州）某校对部分参加夏令营的中学生的年龄（单位：岁）进行统计，结果如下表： 年龄 13 14 15 16 17 人数12231则这些学生年龄的众数和中位数分别是（ ） A ．16，15 B ．16，14 C ．15，15 D ．14，157．（3分）（2018•泸州）如图，▱ABCD 的对角线AC ，BD 相交于点O ，E 是AB 中点，且AE +EO=4，则▱ABCD 的周长为（ ）A ．20B ．16C ．12D ．88．（3分）（2018•泸州）“赵爽弦图”巧妙地利用面积关系证明了勾股定理，是我国古代数学的骄傲．如图所示的“赵爽弦图”是由四个全等的直角三角形和一个小正方形拼成的一个大正方形．设直角三角形较长直角边长为a ，较短直角边长为b ．若ab=8，大正方形的面积为25，则小正方形的边长为（ ）A ．9B ．6C ．4D ．39．（3分）（2018•泸州）已知关于x 的一元二次方程x 2﹣2x +k ﹣1=0有两个不相等的实数根，则实数k 的取值范围是（ ） A ．k ≤2B ．k ≤0C ．k ＜2D ．k ＜010．（3分）（2018•泸州）如图，正方形ABCD 中，E ，F 分别在边AD ，CD 上，AF ，BE 相交于点G ，若AE=3ED ，DF=CF ，则AGGF的值是（ ）A ．43B ．54C ．65D ．7611．（3分）（2018•泸州）在平面直角坐标系内，以原点O 为原心，1为半径作圆，点P 在直线y=√3x +2√3上运动，过点P 作该圆的一条切线，切点为A ，则PA 的最小值为（ ） A ．3B ．2C ．√3D ．√212．（3分）（2018•泸州）已知二次函数y=ax 2+2ax +3a 2+3（其中x 是自变量），当x ≥2时，y 随x 的增大而增大，且﹣2≤x ≤1时，y 的最大值为9，则a 的值为（ ） A ．1或﹣2 B ．−√2或√2 C ．√2 D ．1二、填空题（每小题3分，共12分）13．（3分）（2018•泸州）若二次根式√x −1在实数范围内有意义，则x 的取值范围是 ．14．（3分）（2018•泸州）分解因式：3a 2﹣3= ．15．（3分）（2018•泸州）已知x 1，x 2是一元二次方程x 2﹣2x ﹣1=0的两实数根，则12x 1+1+12x 2+1的值是 ． 16．（3分）（2018•泸州）如图，等腰△ABC 的底边BC=20，面积为120，点F 在边BC 上，且BF=3FC ，EG 是腰AC 的垂直平分线，若点D 在EG 上运动，则△CDF 周长的最小值为 ．三、（每小题6分，共18分） 17．（6分）（2018•泸州）计算：π0+√16+（12）﹣1﹣|﹣4|． 18．（6分）（2018•泸州）如图，EF=BC ，DF=AC ，DA=EB ．求证：∠F=∠C ．19．（6分）（2018•泸州）化简：（1+2a−1）÷a2+2a+1a−1．四、（每小题7分，共14分）20．（7分）（2018•泸州）为了解某中学学生课余生活情况，对喜爱看课外书、体育活动、看电视、社会实践四个方面的人数进行调查统计．现从该校随机抽取n名学生作为样本，采用问卷调查的方法收集数据（参与问卷调查的每名学生只能选择其中一项）．并根据调查得到的数据绘制成了如图7所示的两幅不完整的统计图．由图中提供的信息，解答下列问题：（1）求n的值；（2）若该校学生共有1200人，试估计该校喜爱看电视的学生人数；（3）若调查到喜爱体育活动的4名学生中有3名男生和1名女生，现从这4名学生中任意抽取2名学生，求恰好抽到2名男生的概率．21．（7分）（2018•泸州）某图书馆计划选购甲、乙两种图书．已知甲图书每本价格是乙图书每本价格的2.5倍，用800元单独购买甲图书比用800元单独购买乙图书要少24本．（1）甲、乙两种图书每本价格分别为多少元？（2）如果该图书馆计划购买乙图书的本数比购买甲图书本数的2倍多8本，且用于购买甲、乙两种图书的总经费不超过1060元，那么该图书馆最多可以购买多少本乙图书？五、（每小题8分，共16分）22．（8分）（2018•泸州）如图，甲建筑物AD，乙建筑物BC的水平距离AB为90m，且乙建筑物的高度是甲建筑物高度的6倍，从E（A，E，B在同一水平线上）点测得D点的仰角为30°，测得C点的仰角为60°，求这两座建筑物顶端C、D间的距离（计算结果用根号表示，不取近似值）．23．（8分）（2018•泸州）一次函数y=kx+b的图象经过点A（﹣2，12），B（8，﹣3）．（1）求该一次函数的解析式；（2）如图，该一次函数的图象与反比例函数y=mx（m＞0）的图象相交于点C（x1，y1），D（x2，y2），与y轴交于点E，且CD=CE，求m的值．六、（每小题12分，共24分）24．（12分）（2018•泸州）如图，已知AB，CD是⊙O的直径，过点C作⊙O的切线交AB的延长线于点P，⊙O的弦DE交AB于点F，且DF=EF．（1）求证：CO2=OF•OP；（2）连接EB交CD于点G，过点G作GH⊥AB于点H，若PC=4√2，PB=4，求GH的长．25．（12分）（2018•泸州）如图11，已知二次函数y=ax2﹣（2a﹣34）x+3的图象经过点A（4，0），与y轴交于点B．在x轴上有一动点C（m，0）（0＜m＜4），过点C作x轴的垂线交直线AB于点E，交该二次函数图象于点D．（1）求a的值和直线AB的解析式；（2）过点D作DF⊥AB于点F，设△ACE，△DEF的面积分别为S1，S2，若S1=4S2，求m的值；（3）点H是该二次函数图象上位于第一象限的动点，点G是线段AB上的动点，当四边形DEGH是平行四边形，且▱DEGH周长取最大值时，求点G的坐标．2018年四川省泸州市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共12个小题，每小题3分，共36分）在每小题给出的四个选项中，有且只有一个是正确的，请将正确选项的字母填涂在答题卡相应的位置上.1．（3分）（2018•泸州）在﹣2，0，12，2四个数中，最小的是（ ）A ．﹣2B ．0C ．12D ．2【考点】18：有理数大小比较． 【专题】511：实数．【分析】根据正数大于零，零大于负数，可得答案． 【解答】解：由正数大于零，零大于负数，得﹣2＜0＜12＜2，﹣2最小， 故选：A ．【点评】本题考查了有理数大小比较，利用正数大于零，零大于负数是解题关键．2．（3分）（2018•泸州）2017年，全国参加汉语考试的人数约为6500000，将6500000用科学记数法表示为（ ）A ．6.5×105B ．6.5×106C ．6.5×107D ．65×105 【考点】1I ：科学记数法—表示较大的数． 【专题】511：实数．【分析】科学记数法的表示形式为a ×10n 的形式，其中1≤|a |＜10，n 为整数．确定n 的值时，要看把原数变成a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n 是正数；当原数的绝对值＜1时，n 是负数．【解答】解：6500000=6.5×106， 故选：B ．【点评】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．3．（3分）（2018•泸州）下列计算，结果等于a4的是（）A．a+3a B．a5﹣a C．（a2）2D．a8÷a2【考点】48：同底数幂的除法；35：合并同类项；47：幂的乘方与积的乘方．【专题】11 ：计算题．【分析】根据同底数幂的除法法则：底数不变，指数相减；同底数幂的乘法法则：同底数幂相乘，底数不变，指数相加；幂的乘方法则：底数不变，指数相乘进行计算即可．【解答】解：A、a+3a=4a，错误；B、a5和a不是同类项，不能合并，故此选项错误；C、（a2）2=a4，正确；D、a8÷a2=a6，错误；故选：C．【点评】此题主要考查了同底数幂的乘除法，以及幂的乘方，关键是正确掌握计算法则．4．（3分）（2018•泸州）如图是一个由5个完全相同的小正方体组成的立体图形，它的俯视图是（）A．B．C．D．【考点】U2：简单组合体的三视图．【专题】55F：投影与视图．【分析】根据从上面看得到的图形是俯视图，可得答案．【解答】解：从上面看第一列是两个小正方形，第二列是一个小正方形，第三列是一个小正方形，故选：B．【点评】本题考查了简单组合体的三视图，从上面看得到的图形是俯视图．5．（3分）（2018•泸州）如图，直线a∥b，直线c分别交a，b于点A，C，∠BAC 的平分线交直线b于点D，若∠1=50°，则∠2的度数是（）A．50°B．70°C．80°D．110°【考点】JA：平行线的性质．【专题】1 ：常规题型．【分析】直接利用角平分线的定义结合平行线的性质得出∠BAD=∠CAD=50°，进而得出答案．【解答】解：∵∠BAC的平分线交直线b于点D，∴∠BAD=∠CAD，∵直线a∥b，∠1=50°，∴∠BAD=∠CAD=50°，∴∠2=180°﹣50°﹣50°=80°．故选：C．【点评】此题主要考查了平行线的性质，正确得出∠BAD=∠CAD=50°是解题关键．6．（3分）（2018•泸州）某校对部分参加夏令营的中学生的年龄（单位：岁）进行统计，结果如下表：年龄1314151617人数12231则这些学生年龄的众数和中位数分别是（）A．16，15 B．16，14 C．15，15 D．14，15【考点】W5：众数；W4：中位数．【专题】1 ：常规题型；542：统计的应用．【分析】根据中位数和众数的定义求解：众数是一组数据中出现次数最多的数据，注意众数可以不止一个；找中位数要把数据按从小到大的顺序排列，位于最中间的一个数（或两个数的平均数）为中位数．【解答】解：由表可知16岁出现次数最多，所以众数为16岁，因为共有1+2+2+3+1=9个数据，所以中位数为第5个数据，即中位数为15岁，故选：A．【点评】本题考查了确定一组数据的中位数和众数的能力．一些学生往往对这个概念掌握不清楚，计算方法不明确而误选其它选项，注意找中位数的时候一定要先排好顺序，然后再根据奇数和偶数个来确定中位数，如果数据有奇数个，则正中间的数字即为所求，如果是偶数个则找中间两位数的平均数．7．（3分）（2018•泸州）如图，▱ABCD的对角线AC，BD相交于点O，E是AB中点，且AE+EO=4，则▱ABCD的周长为（）A．20 B．16 C．12 D．8【考点】L5：平行四边形的性质；KX：三角形中位线定理．【专题】555：多边形与平行四边形．【分析】首先证明：OE=12BC，由AE+EO=4，推出AB+BC=8即可解决问题；【解答】解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴OA=OC，∵AE=EB，∴OE=12 BC，∵AE+EO=4，∴2AE+2EO=8，∴AB+BC=8，∴平行四边形ABCD的周长=2×8=16，故选：B．【点评】本题考查平行四边形的性质、三角形的中位线定理等知识，解题的关键是熟练掌握三角形的中位线定理，属于中考常考题型．8．（3分）（2018•泸州）“赵爽弦图”巧妙地利用面积关系证明了勾股定理，是我国古代数学的骄傲．如图所示的“赵爽弦图”是由四个全等的直角三角形和一个小正方形拼成的一个大正方形．设直角三角形较长直角边长为a，较短直角边长为b．若ab=8，大正方形的面积为25，则小正方形的边长为（）A．9 B．6 C．4 D．3【考点】KR：勾股定理的证明．【专题】1 ：常规题型．【分析】由题意可知：中间小正方形的边长为：a﹣b，根据勾股定理以及题目给出的已知数据即可求出小正方形的边长．【解答】解：由题意可知：中间小正方形的边长为：a﹣b，∵每一个直角三角形的面积为：12ab=12×8=4，∴4×12ab+（a﹣b）2=25，∴（a﹣b）2=25﹣16=9，∴a﹣b=3，故选：D．【点评】本题考查勾股定理，解题的关键是熟练运用勾股定理以及完全平方公式，本题属于基础题型．9．（3分）（2018•泸州）已知关于x 的一元二次方程x 2﹣2x +k ﹣1=0有两个不相等的实数根，则实数k 的取值范围是（ ） A ．k ≤2B ．k ≤0C ．k ＜2D ．k ＜0【考点】AA ：根的判别式． 【专题】11 ：计算题．【分析】利用判别式的意义得到△=（﹣2）2﹣4（k ﹣1）＞0，然后解不等式即可．【解答】解：根据题意得△=（﹣2）2﹣4（k ﹣1）＞0， 解得k ＜2． 故选：C ．【点评】本题考查了根的判别式：一元二次方程ax 2+bx +c=0（a ≠0）的根与△=b 2﹣4ac 有如下关系：当△＞0时，方程有两个不相等的实数根；当△=0时，方程有两个相等的实数根；当△＜0时，方程无实数根．10．（3分）（2018•泸州）如图，正方形ABCD 中，E ，F 分别在边AD ，CD 上，AF ，BE 相交于点G ，若AE=3ED ，DF=CF ，则AGGF的值是（ ）A ．43B ．54C ．65D ．76【考点】S9：相似三角形的判定与性质；LE ：正方形的性质． 【专题】556：矩形菱形正方形．【分析】如图作，FN ∥AD ，交AB 于N ，交BE 于M ．设DE=a ，则AE=3a ，利用平行线分线段成比例定理解决问题即可；【解答】解：如图作，FN ∥AD ，交AB 于N ，交BE 于M ．∵四边形ABCD 是正方形， ∴AB ∥CD ，∵FN ∥AD ， ∴四边形ANFD 是平行四边形， ∵∠D=90°，∴四边形ANFD 是解析式，∵AE=3DE ，设DE=a ，则AE=3a ，AD=AB=CD=FN=4a ，AN=DF=2a ， ∵AN=BN ，MN ∥AE ， ∴BM=ME ，∴MN=32a ，∴FM=52a ，∵AE ∥FM ，∴AG GF =AE FM =3a 52a =65， 故选：C ．【点评】本题考查正方形的性质、平行线分线段成比例定理、三角形中位线定理等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造平行线解决问题，学会利用参数解决问题，属于中考常考题型．11．（3分）（2018•泸州）在平面直角坐标系内，以原点O 为原心，1为半径作圆，点P 在直线y=√3x +2√3上运动，过点P 作该圆的一条切线，切点为A ，则PA 的最小值为（ ） A ．3B ．2C ．√3D ．√2【考点】MC ：切线的性质；F8：一次函数图象上点的坐标特征． 【专题】11 ：计算题．【分析】如图，直线y=√3x +2√3与x 轴交于点C ，与y 轴交于点D ，作OH ⊥CD 于H ，先利用一次解析式得到D （0，2√3），C （﹣2，0），再利用勾股定理可计算出CD=4，则利用面积法可计算出OH=√3，连接OA ，如图，利用切线的性质得OA ⊥PA ，则PA=√OP 2−1，然后利用垂线段最短求PA 的最小值．【解答】解：如图，直线y=√3x +2√3与x 轴交于点C ，与y 轴交于点D ，作OH ⊥CD 于H ，当x=0时，y=√3x +2√3=2√3，则D （0，2√3）， 当y=0时，√3x +2√3=0，解得x=﹣2，则C （﹣2，0）， ∴CD=√22+(2√3)2=4，∵12OH•CD=12OC•OD ， ∴OH=2×2√34=√3，连接OA ，如图，∵PA 为⊙O 的切线， ∴OA ⊥PA ，∴PA=√OP 2−OA 2=√OP 2−1， 当OP 的值最小时，PA 的值最小， 而OP 的最小值为OH 的长， ∴PA 的最小值为√(√3)2−1=√2． 故选：D ．【点评】本题考查了切线的性质：圆的切线垂直于经过切点的半径．若出现圆的切线，必连过切点的半径，构造定理图，得出垂直关系．也考查了一次函数的性质．12．（3分）（2018•泸州）已知二次函数y=ax 2+2ax +3a 2+3（其中x 是自变量），当x ≥2时，y 随x 的增大而增大，且﹣2≤x ≤1时，y 的最大值为9，则a 的值为（ ） A ．1或﹣2 B ．−√2或√2C ．√2D ．1【考点】H3：二次函数的性质；H7：二次函数的最值． 【专题】1 ：常规题型．【分析】先求出二次函数的对称轴，再根据二次函数的增减性得出抛物线开口向上a ＞0，然后由﹣2≤x ≤1时，y 的最大值为9，可得x=1时，y=9，即可求出a ． 【解答】解：∵二次函数y=ax 2+2ax +3a 2+3（其中x 是自变量）， ∴对称轴是直线x=﹣2a 2a=﹣1，∵当x ≥2时，y 随x 的增大而增大， ∴a ＞0，∵﹣2≤x ≤1时，y 的最大值为9， ∴x=1时，y=a +2a +3a 2+3=9， ∴3a 2+3a ﹣6=0，∴a=1，或a=﹣2（不合题意舍去）． 故选：D ．【点评】本题考查了二次函数的性质，二次函数y=ax 2+bx +c （a ≠0）的顶点坐标是（﹣b2a ，4ac−b 24a ），对称轴直线x=﹣b2a，二次函数y=ax 2+bx +c （a ≠0）的图象具有如下性质：①当a ＞0时，抛物线y=ax 2+bx +c （a ≠0）的开口向上，x ＜﹣b 2a时，y 随x 的增大而减小；x ＞﹣b 2a时，y 随x 的增大而增大；x=﹣b 2a时，y 取得最小值4ac−b 24a，即顶点是抛物线的最低点．②当a ＜0时，抛物线y=ax 2+bx +c（a ≠0）的开口向下，x ＜﹣b 2a 时，y 随x 的增大而增大；x ＞﹣b2a时，y 随x 的增大而减小；x=﹣b 2a 时，y 取得最大值4ac−b 24a，即顶点是抛物线的最高点．二、填空题（每小题3分，共12分）13．（3分）（2018•泸州）若二次根式√x −1在实数范围内有意义，则x 的取值范围是x≥1．【考点】72：二次根式有意义的条件．【分析】先根据二次根式有意义的条件列出关于x的不等式，求出x的取值范围即可．【解答】解：∵式子√x−1在实数范围内有意义，∴x﹣1≥0，解得x≥1．故答案为：x≥1．【点评】本题考查的是二次根式有意义的条件，即被开方数大于等于0．14．（3分）（2018•泸州）分解因式：3a2﹣3=3（a+1）（a﹣1）．【考点】55：提公因式法与公式法的综合运用．【分析】先提取公因式3，再对余下的多项式利用平方差公式继续分解．【解答】解：3a2﹣3，=3（a2﹣1），=3（a+1）（a﹣1）．故答案为：3（a+1）（a﹣1）．【点评】本题考查了用提公因式法和公式法进行因式分解，一个多项式有公因式首先提取公因式，然后再用其他方法进行因式分解，同时因式分解要彻底，直到不能分解为止．15．（3分）（2018•泸州）已知x1，x2是一元二次方程x2﹣2x﹣1=0的两实数根，则12x1+1+12x2+1的值是6．【考点】AB：根与系数的关系．【专题】17 ：推理填空题；523：一元二次方程及应用．【分析】根据根与系数的关系及一元二次方程的解可得出x1+x2=2、x1x2=﹣1、x12=2x1+1、x22=2x2+1，将其代入12x1+1+12x2+1=(x1+x2)2−2x1x2(x1x2)中即可得出结论．【解答】解：∵x 1、x 2是一元二次方程x 2﹣2x ﹣1=0的两实数根， ∴x 1+x 2=2，x 1x 2=﹣1，x 12=2x 1+1，x 22=2x 2+1，∴12x 1+1+12x 2+1=1x 1+1x 2=x 12+x 22(x 1x 2)=(x 1+x 2)2−2x 1x 2(x 1x 2)=22−2×(−1)(−1)=6． 故答案为：6．【点评】本题考查了根与系数的关系以及一元二次方程的解，将代数式12x 1+1+12x 2+1变形为(x 1+x 2)2−2x 1x 2(x 1x 2)是解题的关键．16．（3分）（2018•泸州）如图，等腰△ABC 的底边BC=20，面积为120，点F 在边BC 上，且BF=3FC ，EG 是腰AC 的垂直平分线，若点D 在EG 上运动，则△CDF 周长的最小值为 18 ．【考点】PA ：轴对称﹣最短路线问题；KG ：线段垂直平分线的性质；KH ：等腰三角形的性质．【专题】552：三角形．【分析】如图作AH ⊥BC 于H ，连接AD ．由EG 垂直平分线段AC ，推出DA=DC ，推出DF +DC=AD +DF ，可得当A 、D 、F 共线时，DF +DC 的值最小，最小值就是线段AF 的长；【解答】解：如图作AH ⊥BC 于H ，连接AD ．∵EG 垂直平分线段AC ， ∴DA=DC ，∴DF +DC=AD +DF ，∴当A 、D 、F 共线时，DF +DC 的值最小，最小值就是线段AF 的长，∵12•BC•AH=120， ∴AH=12，∵AB=AC ，AH ⊥BC ， ∴BH=CH=10， ∵BF=3FC ， ∴CF=FH=5，∴AF=√AH 2+HF 2=√122+52=13， ∴DF +DC 的最小值为13．∴△CDF 周长的最小值为13+5=18； 故答案为18．【点评】本题考查轴对称﹣最短问题、线段的垂直平分线的性质、等腰三角形的性质等知识，解题的关键是学会利用轴对称，解决最短问题，属于中考常考题型．三、（每小题6分，共18分） 17．（6分）（2018•泸州）计算：π0+√16+（12）﹣1﹣|﹣4|． 【考点】2C ：实数的运算；6E ：零指数幂；6F ：负整数指数幂． 【专题】1 ：常规题型．【分析】本题涉及零指数幂、负指数幂、二次根式化简和绝对值4个考点．在计算时，需要针对每个考点分别进行计算，然后根据实数的运算法则求得计算结果． 【解答】解：原式=1+4+2﹣4=3．【点评】本题主要考查了实数的综合运算能力，是各地中考题中常见的计算题型．解决此类题目的关键是熟练掌握负整数指数幂、零指数幂、二次根式、绝对值等考点的运算．18．（6分）（2018•泸州）如图，EF=BC ，DF=AC ，DA=EB ．求证：∠F=∠C ．【考点】KD：全等三角形的判定与性质．【专题】552：三角形．【分析】欲证明∠F=∠C，只要证明△ABC≌△DEF（SSS）即可；【解答】证明：∵DA=BE，∴DE=AB，在△ABC和△DEF中，{AB=DE AC=DF BC=EF，∴△ABC≌△DEF（SSS），∴∠C=∠F．【点评】本题考查全等三角形的判定和性质、解题的关键是熟练掌握全等三角形的判定方法，属于中考基础题目．19．（6分）（2018•泸州）化简：（1+2a−1）÷a2+2a+1a−1．【考点】6C：分式的混合运算．【专题】11 ：计算题．【分析】先把括号内通分，再把除法运算化为乘法运算，然后约分即可．【解答】解：原式=a−1+2a−1•a−1(a+1)2=1a+1．【点评】本题考查了分式的混合运算：分式的混合运算，要注意运算顺序，式与数有相同的混合运算顺序；先乘方，再乘除，然后加减，有括号的先算括号里面的；最后结果分子、分母要进行约分，注意运算的结果要化成最简分式或整式．四、（每小题7分，共14分）20．（7分）（2018•泸州）为了解某中学学生课余生活情况，对喜爱看课外书、体育活动、看电视、社会实践四个方面的人数进行调查统计．现从该校随机抽取n 名学生作为样本，采用问卷调查的方法收集数据（参与问卷调查的每名学生只能选择其中一项）．并根据调查得到的数据绘制成了如图7所示的两幅不完整的统计图．由图中提供的信息，解答下列问题： （1）求n 的值；（2）若该校学生共有1200人，试估计该校喜爱看电视的学生人数；（3）若调查到喜爱体育活动的4名学生中有3名男生和1名女生，现从这4名学生中任意抽取2名学生，求恰好抽到2名男生的概率．【考点】X6：列表法与树状图法；V5：用样本估计总体；VB ：扇形统计图；VC ：条形统计图．【专题】11 ：计算题．【分析】（1）用喜爱社会实践的人数除以它所占的百分比得到n 的值； （2）先计算出样本中喜爱看电视的人数，然后用1200乘以样本中喜爱看电视人数所占的百分比可估计该校喜爱看电视的学生人数；（3）画树状图展示12种等可能的结果数，再找出恰好抽到2名男生的结果数，然后根据概率公式求解．【解答】解：（1）n=5÷10%=50；（2）样本中喜爱看电视的人数为50﹣15﹣20﹣5=10（人），1200×1050=240，所以估计该校喜爱看电视的学生人数为240人； （3）画树状图为：共有12种等可能的结果数，其中恰好抽到2名男生的结果数为6，所以恰好抽到2名男生的概率=612=12．【点评】本题考查了列表法与树状图法：利用列表法或树状图法展示所有等可能的结果n ，再从中选出符合事件A 或B 的结果数目m ，然后利用概率公式计算事件A 或事件B 的概率．也考查了统计图．21．（7分）（2018•泸州）某图书馆计划选购甲、乙两种图书．已知甲图书每本价格是乙图书每本价格的2.5倍，用800元单独购买甲图书比用800元单独购买乙图书要少24本．（1）甲、乙两种图书每本价格分别为多少元？（2）如果该图书馆计划购买乙图书的本数比购买甲图书本数的2倍多8本，且用于购买甲、乙两种图书的总经费不超过1060元，那么该图书馆最多可以购买多少本乙图书？【考点】C9：一元一次不等式的应用；9A ：二元一次方程组的应用． 【专题】1 ：常规题型．【分析】（1）利用用800元单独购买甲图书比用800元单独购买乙图书要少24本得出等式求出答案；（2）根据题意表示出购买甲、乙两种图书的总经费进而得出不等式求出答案． 【解答】解：（1）设乙图书每本价格为x 元，则甲图书每本价格是2.5x 元，根据题意可得：800x ﹣8002.5x=24，解得：x=20，经检验得：x=20是原方程的根， 则2.5x=50，答：乙图书每本价格为20元，则甲图书每本价格是50元；（2）设购买甲图书本数为x ，则购买乙图书的本数为：2x +8， 故50x +20（2x +8）≤1060，解得：x≤10，故2x+8≤28，答：该图书馆最多可以购买28本乙图书．【点评】此题主要考查了分式方程的应用以及一元一次不等式的应用，正确表示出图书的价格是解题关键．五、（每小题8分，共16分）22．（8分）（2018•泸州）如图，甲建筑物AD，乙建筑物BC的水平距离AB为90m，且乙建筑物的高度是甲建筑物高度的6倍，从E（A，E，B在同一水平线上）点测得D点的仰角为30°，测得C点的仰角为60°，求这两座建筑物顶端C、D间的距离（计算结果用根号表示，不取近似值）．【考点】TA：解直角三角形的应用﹣仰角俯角问题．【专题】1 ：常规题型．【分析】在直角三角形中，利用余弦函数用AD表示出AE、DE，用BC表示出CE、BE．根据BC=6AD，AE+BE=AB=90m，求出AD、DE、CE的长．在直角三角形DEC 中，利用勾股定理求出CD的长．【解答】解：由题意知：BC=6AD，AE+BE=AB=90m在Rt△ADE中，tan30°=ADAE，sin30°=ADDE∴AE=√33=√3AD，DE=2AD；在Rt△BCE中，tan60°=BCBE ，sin60°=BCCE，∴BE=√3=2√3AD，CE=2√3BC3=4√3AD；∵AE+BE=AB=90m∴√3AD+2√3AD=90∴AD=10√3（m）∴DE=20√3m，CE=120m∵∠DEA+∠DEC+∠CEB=180°，∠DEA=30°，∠CEB=60°，∴∠DEC=90°∴CD=√DE2+CE2=√15600=20√39（m）答：这两座建筑物顶端C、D间的距离为20√39m．【点评】本题考查了解直角三角形的应用及勾股定理．题目难度不大，解决本题的关键是利用BC=6AD，AE+BE=AB=90m求出AD的长．23．（8分）（2018•泸州）一次函数y=kx+b的图象经过点A（﹣2，12），B（8，﹣3）．（1）求该一次函数的解析式；（2）如图，该一次函数的图象与反比例函数y=mx（m＞0）的图象相交于点C（x1，y1），D（x2，y2），与y轴交于点E，且CD=CE，求m的值．【考点】G8：反比例函数与一次函数的交点问题．【专题】153：代数几何综合题；31 ：数形结合；533：一次函数及其应用；534：反比例函数及其应用．【分析】（1）应用待定系数法可求解；（2）构造相似三角形，利用CD=CE ，得到相似比为1：2，表示点C 、D 坐标，代入y=kx +b 求解．【解答】解：（1）把点A （﹣2，12），B （8，﹣3）代入y=kx +b 得：{12=−2k +b −3=8k +b解得：{k =−32b =9∴一次函数解析式为：y=﹣32x +9（2）分别过点C 、D 做CA ⊥y 轴于点A ，DB ⊥y 轴于点B 设点C 坐标为（a ，b ），由已知ab=m 由（1）点E 坐标为（0，9），则AE=9﹣b ∵AC ∥BD ，CD=CE ∴BD=2a ，EB=2（9﹣b ） ∴OB=9﹣2（9﹣b ）=2b ﹣9 ∴点D 坐标为（2a ，2b ﹣9） ∴2a•（2b ﹣9）=m 整理得m=6a ∵ab=m ∴b=6则点D 坐标化为（a ，3）∵点D 在y=﹣32x +9图象上∴a=4∴m=ab=12【点评】本题以一次函数和反比例函数图象为背景，考查利用相似三角形性质表示点坐标，以点在函数图象上为基础代入解析构造方程．六、（每小题12分，共24分）24．（12分）（2018•泸州）如图，已知AB，CD是⊙O的直径，过点C作⊙O的切线交AB的延长线于点P，⊙O的弦DE交AB于点F，且DF=EF．（1）求证：CO2=OF•OP；（2）连接EB交CD于点G，过点G作GH⊥AB于点H，若PC=4√2，PB=4，求GH的长．【考点】S9：相似三角形的判定与性质；M5：圆周角定理；MC：切线的性质．【专题】559：圆的有关概念及性质．【分析】（1）想办法证明△OFD∽△OCP，可得ODOP=OFOC，由OD=OC，可得结论；（2）如图作CM⊥OP于M，连接EC、EO．设OC=OB=r．在Rt△POC中，利用勾股定理求出r，再利用面积法求出CM，由四边形EFMC是矩形，求出EF，在Rt△EOF中，求出OF，再求出EC，利用平行线分线段成比例定理即可解决问题；【解答】（1）证明：∵PC是⊙O的切线，∴OC⊥PC，∴∠PCO=90°，∵AB 是直径，EF=FD ， ∴AB ⊥ED ，∴∠OFD=∠OCP=90°， ∵∠FOD=∠COP ， ∴△OFD ∽△OCP ，∴OD OP =OFOC，∵OD=OC ， ∴OC 2=OF•OP ．（2）解：如图作CM ⊥OP 于M ，连接EC 、EO ．设OC=OB=r ．在Rt △POC 中，∵PC 2+OC 2=PO 2， ∴（4√2）2+r 2=（r +4）2， ∴r=2， ∵CM=OC⋅PC OP =43√2， ∵DC 是直径，∴∠CEF=∠EFM=∠CMF=90°， ∴四边形EFMC 是矩形，∴EF=CM=43√2，在Rt △OEF 中，OF=√EO 2−EF 2=23，∴EC=2OF=43，∵EC ∥OB ，∴EC OB =CG GO =23， ∵GH ∥CM ，∴GHCM =OGOC=35，∴GH=4√2 5．【点评】本题考查切线的性质、相似三角形的判定和性质、矩形的判定和性质、平行线分线段成比例定理、勾股定理等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．25．（12分）（2018•泸州）如图11，已知二次函数y=ax2﹣（2a﹣34）x+3的图象经过点A（4，0），与y轴交于点B．在x轴上有一动点C（m，0）（0＜m＜4），过点C作x轴的垂线交直线AB于点E，交该二次函数图象于点D．（1）求a的值和直线AB的解析式；（2）过点D作DF⊥AB于点F，设△ACE，△DEF的面积分别为S1，S2，若S1=4S2，求m的值；（3）点H是该二次函数图象上位于第一象限的动点，点G是线段AB上的动点，当四边形DEGH是平行四边形，且▱DEGH周长取最大值时，求点G的坐标．【考点】HF：二次函数综合题．【专题】153：代数几何综合题；31 ：数形结合；37：数学建模思想；537：函数的综合应用．【分析】（1）把点A坐标代入y=ax2﹣（2a﹣34）x+3可求a，应用待定系数法可求直线AB的解析式；（2）用m表示DE、AC，易证△DEF∽△AEC，S1=4S2，得到DE与AE的数量关系可以构造方程；（3）用n 表示GH ，由平行四边形性质DE=GH ，可得m ，n 之间数量关系，利用相似用GM 表示EG ，表示▱DEGH 周长，利用函数性质求出周长最大时的m 值，可得n 值，进而求G 点坐标．【解答】解：（1）把点A （4，0）代入，得 0=a•42﹣（2a ﹣34）×4+3 解得 a=﹣34∴函数解析式为：y=−34x 2+94x +3设直线AB 解析式为y=kx +b 把A （4，0），B （0，3）代入{0=4k +b b =3解得{k =−34b =3∴直线AB 解析式为：y=﹣34x +3（2）由已知，点D 坐标为（m ，﹣34m 2+94m +3）点E 坐标为（m ，﹣34m +3）∴AC=4﹣mDE=（﹣34m 2+94m +3）﹣（﹣34m +3）=﹣34m 2+3m∵BC ∥y 轴∴AC EC =AO OB =43∴AE=54(4−m)∵∠DFA=∠DCA=90°，∠FBD=∠CEA∴△DEF ∽△AEC ∵S 1=4S 2 ∴AE=2DE∴54(4−m)=2(−34m 2+3m) 解得m 1=56，m 2=4（舍去）故m 值为56（3）如图，过点G 做GM ⊥DC 于点M由（2）DE=﹣34m 2+3m同理HG=﹣34n 2+3n∵四边形DEGH 是平行四边形 ∴﹣34m 2+3m =﹣34n 2+3n整理得：（n ﹣m ）[34(n +m)−3]=0∵m ≠n∴m +n=4，即n=4﹣m ∴MG=n ﹣m=4﹣2m 由已知△EMG ∽△BOA∴MG EM =43∴EG=54(4−2m)∴▱DEGH 周长L=2[﹣34m 2+3m +54(4−2m)]=﹣32m 2+m +10∵a=﹣32＜0∴m=﹣b 2a=−12×(−32)=13时，L 最大．。
2018年四川省泸州市中考数学模拟考试试卷(4月)(解析版)
2018年四川省泸州市中考数学模拟试卷（4月）一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．下列四个数中，最小的数是（）A．2B．﹣2C．0D．﹣2．下列运算正确的是（）A．＝﹣5B．（﹣）﹣2＝16C．x6÷x3＝x2D．（x3）2＝x53．某校学生在“爱心传递”活动中，共捐款37000元，将数据37000用科学记数法表示为（）A．0.37×105B．3.7×104C．37×103D．3.7×1054．如图是由四个大小相同的正方体组成的几何体，那么它的主视图是（）A．B．C．D．5．若点A（3，﹣2）关于y轴对称的点为B，则经过点B的反比例函数的解析式为（）A．y＝6x B．y＝﹣C．y＝﹣6x D．y＝6．如图，点C、D在半圆O的直径AB上，且AC：CD：BD＝1：7：2，作CE⊥AB，DF⊥AB分别交半圆于点E、F，则CE：DF＝（）A．1：4B．1：2C．2：3D．3：47．如图，已知菱形ABCD对角线AC、BD的长分别为6cm、8cm，AE⊥BC于点E，则AE的长是（）A．5B．2C．D．8．函数的自变量x的取值范围在数轴上可表示为（）A．B．C．D．9．把一块直尺与一块三角板如图放置，若∠2＝130°，则∠1的度数为（）A．30°B．35°C．40°D．45°10．关于x的一元二次方程ax2+6x+1＝0有两个不相等的实数根，则a的取值范围是（）A．a＜9且a≠1B．a＞9且a≠10C．a＜9且a≠0D．a≤9且a≠﹣111．如图，在▱ABCD中，AE⊥BC于点E，AF⊥CD于点F，若AE＝20，CE＝15，CF＝7，AF＝24，则BE的长为（）A．10B．C．15D．12．已知二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的图象如图，且关于x的一元二次方程ax2+bx+c﹣m＝0没有实数根，有下列结论：①b2﹣4ac＞0；②abc＜0；③m＞2．其中，正确结论的个数是（）A．0B．1C．2D．3二、填空题（本大题共4小题，每小题3分，共12分）13．分解因式：8x2y﹣18y＝．14．若圆锥的底面积为9πcm2，侧面展开图的面积是36π，则侧面展开图的圆心角为度．15．若关于x的方程x2﹣（k+2）x+2k﹣1＝0一根小于1、另一根大于1，则k的取值范围是．16．在△ABC中∠C＝90°，AC＝6，BC＝8，点D在边AB上，且△ACD为等腰三角形，则BD ＝．三、解答题（本大题共3小题，每小题6分，共18分）17．（6分）计算：2sin60°+（2018﹣π）0+|﹣2|．18．（6分）计算：÷（x+2﹣）19．（6分）如图，在△ABC中，AC＝BC，∠ACB＝90°，直线l经过点C，AD⊥l于D，BE⊥l 于E，求证：CD＝BE．四、解答题（本大题共2小题，每小题7分，共14分）20．（7分）有3张卡片，分别印有《西游记》中的卡通人物孙悟空、猪八戒和哪吒，把卡片背面向上洗匀后甲先抽取一张，记下卡片上的人物后将卡片放回，洗匀后乙再抽取一张．（1）列表或画树状图表示所有抽取的可能性；（2）求甲、乙两人所抽收的卡片上的卡通人物都是取经团队成员（规定为事件A）的概率．21．（7分）某校在开展“阳光体育”大课间活动中，要求九年级购买统一服装进行广播操比賽，其中男生服装每套60元，女生服装每套90元．（1）若九年级共400人，购买服装共用29400元，则九年级男、女生各有多少人？（2）如果学校准备再次购买这两种男、女生服装，其中男生服装数是女生服装数的2倍，且所需费用不超过14700元，那么最多购买多少套男生服装？五、解答题（本大题共2小题，每小题8分，共16分）22．（8分）如图，我国南海巡逻艇在A处执行任务时，发现在A处的北偏东30°方向有一岛屿C，在A处的北偏东75°方向、相距60海里的B处有一不明船只正以15海里/时的速度向B处西北方向的C岛航行，于是巡逻艇马上以20海里/时的速度开向C岛去拦截，问巡逻艇与不明船只谁先到达C岛？（参考数据：≈1.4，≈1.7）23．（8分）如图，点A（1，a）在反比例函数y＝的图象上，点D（m，0）在x轴上，AE⊥AD 交x轴于E．（1）求a的值；（2）若m＝﹣6，求直线AD的解析式及点E的坐标；（3）若F（0，﹣3）为y轴上一点，连接DF，EF，求四边形ADFE面积的最小值．六、解答题（本大题共2小题，每小题12分，共24分）24．（12分）如图，在△ABC中，AB＝AC＝10，∠BAC＝90°，以AB为直径作⊙O，连接OC，作AE⊥OC于E交BC于F，交⊙O于点D．连接CD，作BG⊥CD交CD的延长线于点G，连接OF、BD．（1）求证：CD是⊙O的切线；（2）求证：BD平分∠ABG；（3）求OF的长．25．（12分）已知抛物线y＝ax2+bx+3与x轴交于点A（1，0）、B，与y轴交于点C，对称轴是直线x＝2．（1）求抛物线的解析式；（2）如图1，求△ABC外接圆的圆心M的坐标；（3）如图2，在BC的另一侧作∠BCF＝∠BCA，射线CF交抛物线于点F，求点F的坐标．2018年四川省泸州市中考数学模拟试卷（4月）参考答案与试题解析一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．【分析】根据有理数比较大小的法则进行比较即可．【解答】解：∵2＞0，﹣2＜0，﹣＜0，∴可排除A、C，∵|﹣2|＝2，|﹣|＝，2＞，∴﹣2＜﹣．故选：B．【点评】本题考查的是有理数的大小比较，熟知正数都大于0；负数都小于0；正数大于一切负数；两个负数，绝对值大的其值反而小是解答此题的关键．2．【分析】根据＝|a|对A进行判断；根据负整数指数的意义对B进行判断；根据同底数的幂的除法对C进行判断；根据幂的乘方对D进行判断．【解答】解：A、＝|﹣5|＝5，所以A选项不正确；B、（﹣）﹣2＝16，所以B选项正确；C、x6÷x3＝x3，所以C选项不正确；D、（x3）2＝x6，所以D选项不正确．故选：B．【点评】本题考查了二次根式的性质与化简：＝|a|．也考查了幂的乘方、同底数的幂的除法以及负整数指数的意义．3．【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值是易错点，由于37000有5位，所以可以确定n＝5﹣1＝4．【解答】解：37 000＝3.7×104．故选：B．【点评】此题考查科学记数法表示较大的数的方法，准确确定a与n值是关键．4．【分析】从正面看几何体得到主视图即可．【解答】解：根据题意的主视图为：，故选：B．【点评】此题考查了简单组合体的三视图，主视图是从物体的正面看得到的视图．5．【分析】根据对称的性质求得B（﹣3，﹣2），然后利用待定系数法求得所求函数解析式即可．【解答】解：设经过点B的反比例函数的解析式为y＝（k≠0）．则k＝xy．∵点A（3，﹣2）关于y轴对称的点为B，∴B（﹣3，﹣2），把点B的坐标代入k＝xy得到：k＝﹣3×（﹣2）＝6．∴经过点B的反比例函数的解析式为y＝．故选：D．【点评】考查了待定系数法确定函数关系式，反比例函数图象上点的坐标特征以及关于坐标轴对称的点的坐标，属于基础题．6．【分析】设AC＝k，CD＝7k，BD＝2k，则AB＝10k，OA＝OB＝5K，OE＝OF＝5k，OC＝4k，OD＝3k，由勾股定理得CE＝3k，DF＝4k所以CE：DF＝3k：4k＝3：4．【解答】解：连接OE，OF，设AC＝k，CD＝7k，BD＝2k，则AB＝10k，∴OA＝OB＝5K，OE＝OF＝5k，OC＝4k，OD＝3k，在Rt△OCE中，CE2＝OE2﹣CO2＝（5k）2﹣（4k）2＝9k2，CE＝3k在Rt△ODF中，DF2＝OF2﹣OD2＝（5k）2﹣（3k）2＝16k2，DF＝4k∴CE：DF＝3k：4k＝3：4．故选：D．【点评】本题考查了圆的相关线段的计算，正确运用勾股定理是解题的关键．7．【分析】首先利用菱形的性质结合勾股定理得出BC的长，再利用三角形面积求出答案．【解答】解：∵四边形ABCD是菱形，AC＝6cm，BD＝8cm，∴AO＝CO＝3cm，BO＝DO＝4cm，∠BOC＝90°，∴BC＝＝5（cm），∴AE×BC＝BO×AC故5AE＝24，解得：AE＝．故选：C．【点评】此题主要考查了菱形的性质以及勾股定理，正确得利用三角形面积求出AE的长是解题关键．8．【分析】根据被开方数大于等于0列出不等式求解即可．【解答】解：根据题意得，2﹣x≥0，解得x≤2，在数轴上表示如下：．故选：C．【点评】本题考查的知识点为：二次根式的被开方数是非负数．9．【分析】根据平行线的性质即可得到∠2＝∠3＝130°，再根据三角形外角性质得到∠3＝∠A+∠1＝130°，然后求得∠1的度数．【解答】解：如图，∵BC∥DE，∴∠2＝∠3＝130°．∵∠3＝∠A+∠1，而∠A＝90°，∴∠1＝130°﹣90°＝40°，故选：C．【点评】本题考查了平行线的性质以及三角形外角性质的运用，解题时注意：两直线平行，同位角相等．10．【分析】由方程根的情况，根据根的判别式可得到关于a的不等式，可求得a的取值范围．【解答】解：∵关于x的一元二次方程ax2+6x+1＝0有两个不相等的实数根，∴△＞0且a≠0，即62﹣4a＞0且a≠0，∴a＜9且a≠0，故选：C．【点评】本题主要考查根的判别式，熟练掌握一元二次方程根的个数与根的判别式的关系是解题的关键．11．【分析】先证明△AEB∽△AFD，根据相似三角形的性质可得＝＝，设BE＝5x，得到DF＝6x，AB＝7+6x，在Rt△ABE中，根据勾股定理即可求解．【解答】解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴∠B＝∠D，∵AE⊥BC，AF⊥CD，∴∠AEB＝∠AFD＝90°，∴△AEB∽△AFD，∴＝＝，设BE＝5x，则DF＝6x，AB＝7+6x，在△ABE中，（7+6x）2＝（5x）2+202，11x2+84x﹣351＝0，解得x1＝3，x2＝﹣（舍去），∴BE＝5x＝15．故选：C．【点评】考查了平行四边形的性质，勾股定理，关键是得到BC：CD＝6：5，设出未知数列出方程求解即可．12．【分析】由图象可知二次函数y＝ax2+bx+c与x轴有两个交点，进而判断①；先根据抛物线的开口向下可知a＜0，由抛物线与y轴的交点判断c与0的关系，根据对称轴在y 轴右侧得出b与0的关系，然后根据有理数乘法法则判断②；一元二次方程ax2+bx+c﹣m＝0没有实数根，则可转化为ax2+bx+c＝m，即可以理解为y＝ax2+bx+c 和y＝m没有交点，即可求出m的取值范围，判断③即可．【解答】解：①∵二次函数y＝ax2+bx+c与x轴有两个交点，∴b2﹣4ac＞0，故①正确；②∵抛物线的开口向下，∴a＜0，∵抛物线与y轴交于正半轴，∴c＞0，∵对称轴x＝﹣＞0，∴ab＜0，∵a＜0，∴b＞0，∴abc＜0，故②正确；③∵一元二次方程ax2+bx+c﹣m＝0没有实数根，∴y＝ax2+bx+c和y＝m没有交点，由图可得，m＞2，故③正确．故选：D．【点评】本题主要考查图象与二次函数系数之间的关系，会利用对称轴的范围求2a与b的关系，以及二次函数与方程之间的转换，根的判别式的熟练运用．二、填空题（本大题共4小题，每小题3分，共12分）13．【分析】原式提取公因式，再利用平方差公式分解即可．【解答】解：原式＝2y（4x2﹣9）＝2y（2x+3）（2x﹣3），故答案为：2y（2x+3）（2x﹣3）【点评】此题考查了提公因式法与公式法的综合运用，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键．14．【分析】根据圆锥的底面积为9πcm2，求出圆锥的底面半径为3cm，根据侧面展开图的面积是36π求出圆锥的母线长，再根据圆锥的底面周长等于侧面展开图的扇形弧长求出侧面展开图的圆心角．【解答】解：设圆锥的底面半径为rcm，母线长为l，侧面展开图的圆心角为n°．∵圆锥的底面积为9πcm2，∴πr2＝9π，∴r＝3．∵侧面展开图的面积是36π，∴π×3•l＝36π，∴l＝12．∵圆锥的底面周长等于侧面展开图的扇形弧长，圆锥的母线长等于侧面展开图的扇形半径，∴＝2π×3，∴n＝90．故答案为90．【点评】本题综合考查有关扇形和圆锥的相关计算．解题思路：解决此类问题时要紧紧抓住两者之间的两个对应关系：（1）圆锥的母线长等于侧面展开图的扇形半径；（2）圆锥的底面周长等于侧面展开图的扇形弧长．正确对这两个关系的记忆是解题的关键．15．【分析】根据一元二次方程两根的范围可得出：当x＝1时，x2﹣（k+2）x+2k﹣1＜0，解之即可得出k的取值范围．【解答】解：∵关于x的方程x2﹣（k+2）x+2k﹣1＝0一根小于1、另一根大于1，∴当x＝1时，x2﹣（k+2）x+2k﹣1＜0，即1﹣（k+2）+2k﹣1＜0，解得：k＜2．故答案为：k＜2．【点评】本题考查了二次函数图象上点的坐标特征，由一元二次方程解的范围找出关于k的一元一次不等式是解题的关键．16．【分析】分三种情况进行讨论计算，①用线段的差即可，②先判断出DE是△ABC的中位线，③利用相似三角形的性质即可．【解答】解：在Rt△ABC中，AC＝6，BC＝8，∴AB＝10，①如图1，当AD＝AC时，即：AD＝AC＝6，∴BD＝AB﹣AD＝4，②如图2，当AD＝CD时，过点D作DE⊥AE，∴AE＝CE＝AC，∵∠AED＝∠ACB＝90°，∴ED∥CB，∴DE是△ABC的中位线，∴BD＝AD＝AB＝5；③如图3，当CD＝AC时，即：CD＝AC＝6，过点C作CE⊥AD于E，∴AE＝DE＝AD，∴AD＝2AE，∵∠AED＝∠ACB＝90°，∠A＝∠A，∴△ACE∽△ABC，∴，∴AE＝＝，∴AD＝2AE＝，∴BD＝AB﹣AD＝．故答案为：4，5，．【点评】此题是勾股定理，主要考查了等腰三角形的性质，勾股定理，三角形的中位线，相似三角形的判定和性质，解本题的关键是画出满足条件的图形，也是解本题的难点．三、解答题（本大题共3小题，每小题6分，共18分）17．【分析】本题涉及零指数幂、特殊角的三角函数值、绝对值、二次根式化简4个考点．在计算时，需要针对每个考点分别进行计算，然后根据实数的运算法则求得计算结果．【解答】解：2sin60°+（2018﹣π）0+|﹣2|＝2×+1+2﹣＝+1+2﹣＝3．【点评】本题主要考查了实数的综合运算能力，是各地中考题中常见的计算题型．解决此类题目的关键是熟练掌握零指数幂、特殊角的三角函数值、绝对值、二次根式等考点的运算．18．【分析】根据分式的运算法则即可求出答案．【解答】解：原式＝÷＝•＝【点评】本题考查分式的运算法则，解题的关键是熟练运用分式的运算法则，本题属于基础题型．19．【分析】在本题中等腰直角三角形已经告知我们两个条件了即直角和一组边相等，我们可利用同角的余角相等，去证明所需的另外的角，从而利用角角边公式解答．【解答】证明：∵∠ACB＝90°，AD⊥l于D，BE⊥l于E，∴∠DCA+∠BCE＝90°，又∠BCE+∠CBE＝90°，∴∠ACD＝∠CBE，又∠ADC＝∠CEB＝90°，且AC＝CB，在△ACD与△CBE中，∴△ACD≌△CBE．∴CD＝BE．【点评】此题考查全等三角形的判定和性质，三角形全等的判定是中考的热点，一般以考查三角形全等的方法为主，判定两个三角形全等，先根据已知条件或求证的结论确定三角形，然后再根据三角形全等的判定方法，看缺什么条件，再去证什么条件．四、解答题（本大题共2小题，每小题7分，共14分）20．【分析】（1）记孙悟空为A、猪八戒为B、哪吒为C，列表得出所有等可能结果；（2）由表得出总结果数为9，且甲、乙两人所抽收的卡片上的卡通人物都是取经团队成员的有4种结果，根据概率公式求解可得．【解答】解：（1）记孙悟空为A、猪八戒为B、哪吒为C，列表如下：由表格可知，共有9种等可能性结果；（2）由表可知，甲、乙两人所抽收的卡片上的卡通人物都是取经团队成员的有4种结果，所以甲、乙两人所抽收的卡片上的卡通人物都是取经团队成员的概率为．【点评】本题考查了用列表法或画树形图发球随机事件的概率，用到的知识点为：概率＝所求情况数与总情况数之比；得到所求的情况数是解决本题的关键．21．【分析】（1）设九年级有男生x人，女生y人，根据等量关系：男生人数+女生人数＝400，男生服装费+女生服装费用＝29400；据此列出方程组并解答；（2）设购买a套男生服装，则购买女生服装为套，根据“所需费用不超过14700元”列出不等式并解答．【解答】解：（1）设九年级有男生x人，女生y人，依题意得：，解得：．答：九年级有男生220人，女生180人；（2）设购买a套男生服装，则购买女生服装为套，依题意得：60a+90×≤14700，解得：a≤140．答：最多购买140套男生服装．【点评】本题考查了二元一次方程组的应用以及一元一次不等式的应用，解题的关键是：（1）找准等量关系，正确列出二元一次方程组；（2）根据各数量间的关系，正确列出一元一次不等式．五、解答题（本大题共2小题，每小题8分，共16分）22．【分析】过C作CH⊥AB于H，设BH＝x，则CH＝AH＝x，BC＝2x，依据AB＝60，可得x+x＝60，进而得出Rt△ACH中，AC＝AH＝×30（3﹣）＝30（3﹣），依据巡逻艇与不明船只的速度，即可得到巡逻艇与不明船只到达C岛的时间．【解答】解：如图，过C作CH⊥AB于H，由题可得，∠DAB＝75°，∠DAC＝30°，∠CBF＝45°，∴∠BAC＝45°，∠BAE＝∠ABF＝15°，∴∠ABC＝60°，设BH＝x，则CH＝AH＝x，BC＝2x，∵AB＝60，∴x+x＝60，解得x＝30（﹣1），∴AH＝30（3﹣），∴Rt△ACH中，AC＝AH＝×30（3﹣）＝30（3﹣），Rt △BCH 中，BC ＝2BH ＝60（﹣1），∴巡逻艇到达C 岛的时间为30（3﹣）÷20≈2.7小时，不明船只到达C 岛的时间为60（﹣1）÷15≈2.8小时，∴巡逻艇先到达C 岛．【点评】此题考查了解直角三角形的应用﹣方向角问题，熟练掌握直角三角形的性质是解本题的关键．在解决有关方向角的问题中，一般要根据题意理清图形中各角的关系，有时所给的方向角并不一定在直角三角形中，需要用到两直线平行内错角相等或一个角的余角等知识转化为所需要的角．23．【分析】（1）由待定系数法求得即可；（2）根据待定系数法求得直线AD 的解析式，作AB ⊥x 轴于B ，根据射影定理求得BE ，即可求得OE 的长，从而求得E 的坐标；（3）当DE 最小时S 四边形ADFE 最小，由三角形的中线等于斜边的一半可知：当AB 是直角三角形的中线时，DE 最小，求得DE ＝8，然后根据S 四边形ADFE ＝S △ADE +S △FDE 求得即可．【解答】解：（1）∵（1，a ）在反比例函数y ＝的图象上，∴代入得，a ＝4；（2）设直线AD 的解析式为y ＝kx +b ，∵A （1，4），D （﹣6，0），∴，解得，∴直线AD 的解析式为y ＝x +，作AB ⊥x 轴于B ，∵AE ⊥AD ，∴AB 2＝BD •BE ， ∵AB ＝4，DB ＝OD +OB ＝6+1＝7，∴BE＝，∴OE＝OB+BE＝1+＝，∴E（，0）；（3）S四边形ADFE ＝S△ADE+S△FDE＝DE•|y A|+DE•OF，当DE最小时S四边形ADFE最小．过A作AB⊥x轴，由三角形的中线等于斜边的一半可知：当AB是直角三角形的中线时，DE最小，在Rt△ADE中，AB＝DE，∴DE＝2AB＝2×4＝8，∴DE最小值为8，此时S四边形ADFE＝×8×（4+3）＝28．【点评】本题考查了反比例函数和一次函数的交点问题，熟练掌握待定系数法以及射影定理是解题的关键，将数形结合在一起，是分析解决问题的一种好方法．六、解答题（本大题共2小题，每小题12分，共24分）24．【分析】（1）连接OD，如图，先利用垂径定理得到OC垂直平分AD，则AC＝CD，再证明△AOC≌△DOC得到∠OAC＝∠ODC＝90°，然后根据切线的判定定理得到结论；（2）证明OD∥BG得到∠DBG＝∠ODB，加上∠OBD＝∠ODB，从而得到∠OBD＝∠DBG；（3）先利用勾股定理计算出OC＝5，再利用面积法计算出AE＝＝2，接下来利计算出DE＝2，OE＝，然后证明△CEF∽△BDF，则利用相似比得到＝2，所以EF＝DE＝，最后利用勾股定理计算OF的长．【解答】（1）证明：连接OD，如图，∵OC⊥AD，∴AE＝DE，∴OC垂直平分AD，∵AC＝CD，在△AOC和△DOC中，，∴△AOC≌△DOC，∴∠OAC＝∠ODC＝90°，∴OD⊥CD，∴CD是⊙O的切线；（2）证明：∵BG⊥CD，OD⊥CD，∴OD∥BG，∴∠DBG＝∠ODB，而OB＝OD，∴∠OBD＝∠ODB，∴∠OBD＝∠DBG，∴BD平分∠ABG；（3）解：在Rt△ACO中，OC＝＝5，∵•AE•OC＝•AC•AO，∴AE＝＝2，∴DE＝2，OE＝＝，∴CE＝OC﹣OE＝4，∵AB为直径，∴∠ADB＝90°，∴OE∥BD，∴BD＝2OE＝2，∵CE∥BD，∴△CEF∽△BDF，∴＝，即＝，∴＝2，∴EF＝DE＝，在Rt△OEF中，OF＝＝＝．【点评】本题考查了切线的判定与性质：经过半径的外端且垂直于这条半径的直线是圆的切线；圆的切线垂直于经过切点的半径．判定切线时“连圆心和直线与圆的公共点”或“过圆心作这条直线的垂线”；有切线时，常常“遇到切点连圆心得半径”．也考查了圆周角定理和勾股定理．25．【分析】（1）利用对称性确定点B的坐标为（3，0），然后设交点式求抛物线解析式；（2）如图1，先确定C（0，3），再利用外心的性质可设M（2，m），则根据MA＝MC得到（2﹣1）2+m2＝22+（m﹣3）2，然后解关于m的方程即可得到M点的坐标；（3）直线x＝2交BC于H，延长AH交CF于G，如图2，先判断△OCB为等腰直角三角形，再判断△AHB为等腰直角三角形，从而得到∠AHB＝90°，H（2，1），接着根据等腰三角形的性质得到AH＝HG，设G（p，q），根据线段中点坐标公式得到＝2，＝1，求出p、q得到G（3，2），接下来利用待定系数法求出直线CG的解析式为y＝﹣x+3，然后解方程组可得F点的坐标．【解答】解：（1）∵抛物线的对称轴为直线x＝2，∴点A（1，0）关于直线x＝2的对称点B的坐标为（3，0），设抛物线解析式为y＝a（x﹣1）（x﹣3），即y＝ax2﹣4ax+3a，∴3a＝3，解得a＝1，∴抛物线解析式为y＝x2﹣4x+3；（2）当x＝0时，y＝x2﹣4x+3＝3，则C（0，3），∵△ABC外接圆的圆心M在AB的垂直平分线上，如图1，∴设M（2，m），∵MA＝MC，∴（2﹣1）2+m2＝22+（m﹣3）2，解得m＝2，∴M点的坐标为（2，2）；（3）直线x＝2交BC于H，延长AH交CF于G，如图2，∵OB＝OC＝3，∴△OCB为等腰直角三角形，∴∠CBO＝45°，而HA＝HB，∴△AHB为等腰直角三角形，∴∠AHB＝90°，H（2，1），∵∠BCF＝∠BCA，∴AH＝HG，设G（p，q），∴＝2，＝1，∴p＝3，q＝2，∴G（3，2），设直线CG的解析式为y＝kx+n，把C（0，3），G（3，2）代入得，解得，∴直线CG的解析式为y＝﹣x+3，解方程组得或，∴F点的坐标为（，）．2018年四川省泸州市中考数学模拟考试试卷（4月）（解析版）【点评】本题考查了二次函数的综合题：熟练掌握二次函数图象上点的坐标特征、二次函数的性质和外心的性质；会利用待定系数法求函数解析式；理解坐标与图形性质，记住线段的中点坐标公式和两点间的距离公式．21 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2018年中考数学模拟试卷(四川省泸州市
2018年四川省泸州市中考数学模拟试卷一．选择题（共12小题，满分36分）1．的相反数是（）A．﹣B．C．﹣2 D．22．2018年我市财政计划安排社会保障和公共卫生等支出约1800000000元支持民生幸福工程，数1800000000用科学记数法表示为（）A．18×108B．1.8×108C．1.8×109D．0.18×10103．下列各式计算正确的是（）A．（a+b）2=a2+b2B．（﹣ab2）3=a3b6C．2a2+3a2=5a4D．（b+2a）（2a﹣b）=4a2﹣b24．如图所示，该几何体的俯视图是（）A．B．C．D．5．下面四个手机应用图标中是轴对称图形的是（）A．B．C．D．6．在2016年龙岩市初中体育中考中，随意抽取某校5位同学一分钟跳绳的次数分别为：158，160，154，158，170，则由这组数据得到的结论错误的是（）A．平均数为160 B．中位数为158 C．众数为158 D．方差为20.3 7．有下列四个命题：①相等的角是对顶角；②同位角相等；③若一个角的两边与另一个角的两边互相平行，则这两个角一定相等；④从直线外一点到这条直线的垂线段，叫做点到直线的距离．其中是真命题的个数有（）A．0个B．1个C．2个D．3个8．周末小丽从家里出发骑单车去公园，因为她家与公园之间是一条笔直的自行车道，所以小丽骑得特别放松．途中，她在路边的便利店挑选一瓶矿泉水，耽误了一段时间后继续骑行，愉快地到了公园．图中描述了小丽路上的情景，下列说法中错误的是（）A．小丽从家到达公园共用时间20分钟B．公园离小丽家的距离为2000米C．小丽在便利店时间为15分钟D．便利店离小丽家的距离为1000米9．如果三角形满足一个角是另一个角的4倍，那么我们称这个三角形为“实验三角形”，下列各组数据中，能作为一个“实验三角形”三边长的一组是（）A．1，1，B．1，1，C．1，2，D．1，2，310．菱形ABCD的一条对角线的长为6，边AB的长是方程x2﹣7x+12=0的一个根，则菱形ABCD的周长为（）A．16 B．12 C．12或16 D．无法确定11．如图，在平行四边形ABCD中，AE平分∠BAD，交BC于点E，且AB=AE，延长AB 与DE的延长线交于点F．下列结论中：①△ABC≌△EAD；②△ABE是等边三角形；③AD=AF；④S△ABE=S△CEF其中正确的是（）A．①②③B．①②④C．②③④D．①②③④12．已知二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，则以下结论同时成立的是（）A．B．C．D．二．填空题（共4小题，满分12分，每小题3分）13．分解因式：m2﹣3m=．14．为了弘扬中华传统文化，营造书香校园文化氛围，2017年12月11日，兴义市新电学校举行中华传统文化知识大赛活动该学校从三名男生和两名女生中选出两名同学担任本次活动的主持人，则选出的恰为一男一女的概率是15．若关于x的方程﹣=﹣1无解，则m的值是．16．矩形纸片ABCD中，AB=3cm，BC=4cm，现将纸片折叠压平，使A与C重合，设折痕为EF，则重叠部分△AEF的面积等于．三．解答题（共3小题，满分18分，每小题6分）17．（6分）计算：（）﹣2﹣+（﹣4）0﹣cos45°．18．（6分）化简：（1﹣）•19．（6分）如图，已知AB=AD，AC=AE，∠1=∠2，求证：BC=DE．四．解答题（共2小题，满分14分，每小题7分）20．（7分）2017年3月27日是全国中小学生安全教育日，某校为加强学生的安全意识，组织了全校学生参加安全知识竞赛，从中抽取了部分学生成绩（得分取正整致，满分为100分）进行统计，绘制了图中两幅不完整的统计图．（1）a=，n=；（2）补全频数直方图；（3）该校共有2000名学生．若成绩在70分以下（含70分）的学生安全意识不强，有待进一步加强安全教育，则该校安全意识不强的学生约有多少人？21．（7分）为表彰在某活动中表现积极的同学，老师决定购买文具盒与钢笔作为奖品．已知5个文具盒、2支钢笔共需100元；3个文具盒、1支钢笔共需57元．（1）每个文具盒、每支钢笔各多少元？（2）若本次表彰活动，老师决定购买10件作为奖品，若购买x个文具盒，10件奖品共需w 元，求w与x的函数关系式．如果至少需要购买3个文具盒，本次活动老师最多需要花多少钱？五．解答题（共2小题，满分16分，每小题8分）22．（8分）如图，大楼底右侧有一障碍物，在障碍物的旁边有一幢小楼DE，在小楼的顶端D处测得障碍物边缘点C的俯角为30°，测得大楼顶端A的仰角为45°（点B，C，E在同一水平直线上）．已知AB=80m，DE=10m，求障碍物B，C两点间的距离．（结果保留根号）23．（8分）已知两点A（﹣4，2），B（n，﹣4）是一次函数y=kx+b和反比例函数y=图象的两个交点．（1）求一次函数和反比例函数的解析式；（2）求△AOB的面积；（3）观察图象，直接写出不等式kx﹣b＞的解集．六．解答题（共2小题，满分12分）24．（12分）如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB于E，弦CD、AF相交于点G，过点D 作⊙O的切线交AF的延长线于M，且．（1）在图中找出相等的线段（直接在横线上填写，所写结论至少3组，所添辅助线段除外，不需写推理过程）；（2）连接AD，DF（请将图形补充完整），若AO=，OE=，求AD：DF的值；（3）在满足（1）、（2）的前提下，求DM的长．25．如图1，抛物线y=ax2+bx+4过A（2，0）、B（4，0）两点，交y轴于点C，过点C作x 轴的平行线与不等式抛物线上的另一个交点为D，连接AC、B C．点P是该抛物线上一动点，设点P的横坐标为m（m＞4）．（1）求该抛物线的表达式和∠ACB的正切值；（2）如图2，若∠ACP=45°，求m的值；（3）如图3，过点A、P的直线与y轴于点N，过点P作PM⊥CD，垂足为M，直线MN 与x轴交于点Q，试判断四边形ADMQ的形状，并说明理由．参考答案与解析一．选择题1．A．2．C．3．D．4．B．5．D．6．D．7．A．8．C．9．B．10．A．11．B．12C．二．填空题13．m（m﹣3）．14．．15．1或．16．．三．解答题17．解：原式=4﹣3+1﹣×=2﹣1=1．18．【解答】解：原式=（﹣）•=•=x+1．19．【解答】证明：∵∠1=∠2，∴∠1+∠EAC=∠2+∠EAC，即∠BAC=∠DAE，在△ABC和△ADE中，∴△ABC≌△ADE，∴BC=DE．四．解答题（共2小题，满分14分，每小题7分）20．【解答】解：（1）∵本次调查的总人数为30÷10%=300（人），∴a=300×25%=75，D组所占百分比为×100%=30%，所以E组的百分比为1﹣10%﹣20%﹣25%﹣30%=15%，则n=360°×15%=54°，故答案为：75、54；（2）B组人数为300×20%=60（人），补全频数分布直方图如下：（3）2000×（10%+20%）=600，答：该校安全意识不强的学生约有600人．21．【解答】解：（1）设每个文具盒x元，每支钢笔y元，由题意得：，解之得：；（2）由题意得：w=14x+15（10﹣x）=150﹣x，∵w随x增大而减小，∴当x=3时，W最大值=150﹣3=147，即最多花147元．五．解答题（共2小题，满分16分，每小题8分）22．【解答】解：过点D作DF⊥AB于点F，过点C作CH⊥DF于点H．则DE=BF=CH=10m，在Rt△ADF中，AF=AB﹣BF=70m，∠ADF=45°，∴DF=AF=70m．在Rt△CDE中，DE=10m，∠DCE=30°，∴CE===10（m），∴BC=BE﹣CE=（70﹣10）m．答：障碍物B，C两点间的距离为（70﹣10）m．23．【解答】解：（1）∵A（﹣4，2），在反比例函数y=图象上，∴k=﹣4×2=﹣8，故反比例函数解析式为：y=﹣，把B（n，﹣4）代入y=﹣得：n=2，故B（2，﹣4），把A，B代入y=kx+b得：，解得：，故一次函数解析式为：y=﹣x﹣2；（2）y=﹣x﹣2中，令y=0，则x=﹣2，即直线y=﹣x﹣2与x轴交于点C（﹣2，0），∴S△AOB=S△AOC+S△BOC=×2×2+×2×4=6；（3）由图可得，不等式kx+b﹣＞0的解集为：x＜﹣4或0＜x＜2．六．解答题（共2小题，满分12分）24．【解答】解：（1）CE=DE，OA=OB，CD=AF；（2）由题意，知：AE=AO+OE=，BE=OB﹣OE=，由相交弦定理，知：DE2=AE•EB=9，即DE=3，CD=6，Rt△ADE中，由勾股定理，得：AD2=AE2+DE2=24∵∴∠ADG=∠AFD∴△ADG∽△AFD∴AD2=AG•AF，即AG==4∴GF=AF﹣AG=2连接AC，易证得△ACG∽△FDG∴=2∵∴AD=AC，即=2；（3）∵MD切⊙O于D，∴∠MDF=∠MAD又∵∠FMD=∠DMA∴△DMF∽△AMD∴设MD=x，则AM=2x，MF=2x﹣6由切割线定理，得：DM2=MF•AM即：x2=（2x﹣6）×2x，解得x=4即MD=4．25．【解答】解：（1）将点A（2，0）和点B（4，0）分别代入y=ax2+bx+4，得，解得：．∴该抛物线的解析式为y=x2﹣3x+4．过点B作BG⊥CA，交CA的延长线于点G（如图1所示），则∠G=90°．∵∠COA=∠G=90°，∠CAO=∠BAG，∴△GAB∽△OA C．∴=═=2．∴BG=2AG．在Rt△ABG中，∵BG2+AG2=AB2，∴（2AG）2+AG2=22．解得：AG=．∴BG=，CG=AC+AG=2+=．在Rt△BCG中，tan∠ACB═=．（2）如图2，过点B作BH⊥CD于点H，交CP于点K，连接AK．易得四边形OBHC是正方形．应用“全角夹半角”可得AK=OA+HK．设K（4，h），则BK=h，HK=HB﹣KB=4﹣h，AK=OA+HK=2+（4﹣h）=6﹣h．在Rt△ABK中，由勾股定理，得AB2+BK2=AK2．∴22+h2=（6﹣h）2．解得h=．∴点K（4，）．设直线CK的解析式为y=hx+4．将点K（4，）代入上式，得=4h+4．解得h=﹣．∴直线CK的解析式为y=﹣x+4．设点P的坐标为（x，y），则x是方程x2﹣3x+4=﹣x+4的一个解．将方程整理，得3x2﹣16x=0．解得x1=，x2=0（不合题意，舍去）．将x1=代入y=﹣x+4，得y=．∴点P的坐标为（，）．（3）四边形ADMQ是平行四边形．理由如下：∵CD∥x轴，∴y C=y D=4．将y=4代入y=x2﹣3x+4，得4=x2﹣3x+4．解得x1=0，x2=6．∴点D（6，4）．根据题意，得P（m，m2﹣3m+4），M（m，4），H（m，0）．∴PH=m2﹣3m+4），OH=m，AH=m﹣2，MH=4．①当4＜m＜6时，DM=6﹣m，如图3，∵△OAN∽△HAP，∴=．∴=．∴ON===m﹣4．∵△ONQ∽△HMP，∴=．∴=．∴=．∴OQ=m﹣4．∴AQ=OA﹣OQ=2﹣（m﹣4）=6﹣m．∴AQ=DM=6﹣m．又∵AQ∥DM，∴四边形ADMQ是平行四边形．②当m＞6时，同理可得：四边形ADMQ是平行四边形．综上，四边形ADMQ是平行四边形．。
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2018年四川省泸州市泸县五中中考数学一模试卷一．选择题（12个小题，每小题3分，共36分）1．（3分）观察下列图形，既是轴对称图形又是中心对称图形的有（）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个2．（3分）方程x（x﹣2）=3x的解为（）A．x=5 B．x1=0，x2=5 C．x1=2，x2=0 D．x1=0，x2=﹣53．（3分）二次函数y=（x﹣2）2+7的顶点坐标是（）A．（﹣2，7）B．（2，7） C．（﹣2，﹣7）D．（2，﹣7）4．（3分）如图，∠A是⊙O的圆周角，∠A=40°，则∠OBC=（）A．30°B．40°C．50°D．60°5．（3分）设x1、x2是方程2x2﹣4x﹣3=0的两根，则x1+x2的值是（）A．2 B．﹣2 C．D．﹣6．（3分）关于x的方程有两个不相等的实数根，则k的取值范围是（）A．k≥0 B．k＞0 C．k≥﹣1 D．k＞﹣17．（3分）下列说法正确的是（）A．“明天降雨的概率是60%”表示明天有60%的时间都在降雨B．“抛一枚硬币正面朝上的概率为”表示每抛2次就有一次正面朝上C．“彩票中奖的概率为1%”表示买100张彩票肯定会中奖D．“抛一枚正方体骰子，朝上的点数为2的概率为”表示随着抛掷次数的增加，“抛出朝上的点数为2”这一事件发生的概率稳定在附近8．（3分）已知袋中有若干个球，其中只有2个红球，它们除颜色外其它都相同．若随机从中摸出一个，摸到红球的概率是，则袋中球的总个数是（）A．2 B．4 C．6 D．89．（3分）如图，点P在△ABC的边AC上，要判断△ABP∽△ACB，添加一个条件，不正确的是（）A．∠ABP=∠C B．∠APB=∠ABC C．=D．=10．（3分）某超市一月份的营业额为200万元，三月份的营业额为288万元，如果每月比上月增长的百分数相同，则平均每月的增长（）A．10% B．15% C．20% D．25%11．（3分）如图，菱形ABCD中，点M，N在AC上，ME⊥AD，NF⊥AB．若NF=NM=2，ME=3，则AN=（）A．3 B．4 C．5 D．612．（3分）二次函数y=﹣x2+6x﹣7，当x取值为t≤x≤t+2时，y最大值=﹣（t﹣3）2+2，则t的取值范围是（）A．t=0 B．0≤t≤3 C．t≥3 D．以上都不对二．填空题（共4个小题，每小题3分，共12分）13．（3分）已知一元二次方程（m﹣2）x2﹣3x+m2﹣4=0的一个根为0，则m=．14．（3分）如图，电灯P在横杆AB的正上方，AB在灯光下的影子为CD，AB∥CD，AB=2m，CD=6m，点P到CD的距离是3m，则P到AB的距离是m．15．（3分）二次函数y=2x2﹣4x向有平移2个单位长度，再向上平移1个单位长度后的解析式为．16．（3分）如图，抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）的对称轴为直线x=1，与x轴的一个交点坐标为（﹣1，0），其部分图象如图所示，下列结论：①4ac＜b2；②方程ax2+bx+c=0的两个根是x1=﹣1，x2=3；③3a+c＞0；④当y＞0时，x的取值范围是﹣1≤x＜3；⑤当x＜0时，y随x增大而增大；其中结论正确有．三．（每小题6分，共18分）17．（6分）解方程：（x﹣5）（x﹣3）=24．18．（6分）已知二次函数的图象经过（0，0）（﹣1，﹣1），（1，9）三点．（1）求这个函数的解析式；（2）求这个函数图象的顶点坐标．19．（6分）如图，点D在△ABC的边AB上，∠ACD=∠B，AD=6cm，DB=8cm，求：AC的长．四．（每小题7分，共14分）20．（7分）已知：关于x的方程x2﹣4mx+4m2﹣1=0．（1）不解方程：判断方程的根的情况；（2）若△ABC为等腰三角形，BC=5，另外两条边是方程的根，求此三角形的周长．21．（7分）如图，在平面直角坐标系中，△AOB的顶点A（﹣2，0）、B（﹣1，1）．将△AOB绕点O顺时针旋转90°后，点A、B分别落在A′、B′．（1）在图中画出旋转后的△A′OB′；（2）求线段OA所扫过的图形的面积．五．（每小题8分，共16分）22．（8分）我县实施新课程改革后，学生的自主学习、合作交流能力有很大提高，胡老师为了了解班级学生自主学习、合作交流的具体情况，对某班部分学生进行了为期半个月的跟踪调查，并将调查结果分成四类，A：特别好；B：好；C：一般；D：较差；并将调查结果绘制成以下两幅不完整的统计图，请你根据统计图解答下列问题：（1）本次调查中，胡老师一共调查了名同学，其中女生共有名；（2）将上面的条形统计图补充完整；（3）为了共同进步，胡老师想从被调查的A类和D类学生中分别选取一位同学进行“一帮一”互助学习，请用列表法或画树形图的方法求出所选两位同学恰好是一位男同学和一位女同学的概率．23．（8分）某商品的进价为每件50元．当售价为每件70元时，每星期可卖出300件，现需降价处理，且经市场调查：每降价1元，每星期可多卖出20件．在确保盈利的前提下，解答下列问题：（1）若设每件降价x元、每星期售出商品的利润为y元，请写出y与x的函数关系式，并求出自变量x的取值范围；（2）当降价多少元时，每星期的利润最大？最大利润是多少？六.（每小题12分，共24分）24．（12分）如图，AB是⊙O的直径，∠ACB的平分线交AB于点D，交⊙O于点E，过点C作⊙O的切线CP交BA的延长线于点P，连接AE．（1）求证：PC=PD；（2）若AC=5cm，BC=12cm，求线段AE，CE的长．25．（12分）如图，在平面直角坐标系xOy中，A、B、C三点分别为坐标轴上的三个点，且OA=1，OB=3，OC=4．（1）求经过A、B、C三点的抛物线的解析式；（2）在平面直角坐标系xOy中是否存在一点P，使得以A、B、C、P为顶点的四边形为菱形？若存在，请求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．（3）若点M为该抛物线上一动点，在（2）的条件下，请求出当|PM﹣AM|为最大值时点M的坐标，并直接写出|PM﹣AM|的最大值．2018年四川省泸州市泸县五中中考数学一模试卷参考答案与试题解析一．选择题（12个小题，每小题3分，共36分）1．（3分）观察下列图形，既是轴对称图形又是中心对称图形的有（）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．【解答】解：第一个图形不是轴对称图形，是中心对称图形，故本选项错误；第二个图形既是轴对称图形又是中心对称图形；第三个图形既是轴对称图形又是中心对称图形；第四个图形既是轴对称图形又是中心对称图形；所以，既是轴对称图形又是中心对称图形共有3个．故选：C．2．（3分）方程x（x﹣2）=3x的解为（）A．x=5 B．x1=0，x2=5 C．x1=2，x2=0 D．x1=0，x2=﹣5【分析】先移项，再分解因式，即可得出两个一元一次方程，求出方程的解即可．【解答】解：x（x﹣2）=3x，x（x﹣2）﹣3x=0，x（x﹣2﹣3）=0，x=0，x﹣2﹣3=0，x1=0，x2=5，故选：B．3．（3分）二次函数y=（x﹣2）2+7的顶点坐标是（）A．（﹣2，7）B．（2，7） C．（﹣2，﹣7）D．（2，﹣7）【分析】根据二次函数的顶点式解析式写出即可．【解答】解：∵二次函数y=（x﹣2）2+7为顶点式，∴图象的顶点坐标是（2，7）．故选：B．4．（3分）如图，∠A是⊙O的圆周角，∠A=40°，则∠OBC=（）A．30°B．40°C．50°D．60°【分析】根据一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半求得∠BOC，再根据三角形的内角和定理以及等腰三角形的两个底角相等进行计算．【解答】解：根据圆周角定理，得∠BOC=2∠A=80°∵OB=OC∴∠OBC=∠OCB==50°．故选：C．5．（3分）设x1、x2是方程2x2﹣4x﹣3=0的两根，则x1+x2的值是（）A．2 B．﹣2 C．D．﹣【分析】此题可以直接由根与系数的关系可得：x1+x2=2．【解答】解：∵x1、x2是方程2x2﹣4x﹣3=0的两根，∴x1+x2=2．故选：A．6．（3分）关于x的方程有两个不相等的实数根，则k的取值范围是（）A．k≥0 B．k＞0 C．k≥﹣1 D．k＞﹣1【分析】由于方程有两个不相等的实数根，根据△的意义得到△＞0，即（2）2﹣4×1×（﹣1）＞0，解不等式即可．【解答】解：∵方程有两个不相等的实数根，∴k≥0，且△＞0，即（2）2﹣4×1×（﹣1）＞0，解得k＞﹣1．∴k的取值范围是k≥0．故选：A．7．（3分）下列说法正确的是（）A．“明天降雨的概率是60%”表示明天有60%的时间都在降雨B．“抛一枚硬币正面朝上的概率为”表示每抛2次就有一次正面朝上C．“彩票中奖的概率为1%”表示买100张彩票肯定会中奖D．“抛一枚正方体骰子，朝上的点数为2的概率为”表示随着抛掷次数的增加，“抛出朝上的点数为2”这一事件发生的概率稳定在附近【分析】根据概率是指某件事发生的可能性为多少，随着试验次数的增加，稳定在某一个固定数附近，可得答案．【解答】解：A、“明天降雨的概率是60%”表示明天下雨的可能性较大，故A不符合题意；B、“抛一枚硬币正面朝上的概率为”表示每次抛正面朝上的概率都是，故B 不符合题意；C、“彩票中奖的概率为1%”表示买100张彩票有可能中奖．故C不符合题意；D、“抛一枚正方体骰子，朝上的点数为2的概率为”表示随着抛掷次数的增加，“抛出朝上的点数为2”这一事件发生的概率稳定在附近，故D符合题意；故选：D．8．（3分）已知袋中有若干个球，其中只有2个红球，它们除颜色外其它都相同．若随机从中摸出一个，摸到红球的概率是，则袋中球的总个数是（）A．2 B．4 C．6 D．8【分析】根据概率公式结合取出红球的概率即可求出袋中球的总个数．【解答】解：袋中球的总个数是：2÷=8（个）．故选：D．9．（3分）如图，点P在△ABC的边AC上，要判断△ABP∽△ACB，添加一个条件，不正确的是（）A．∠ABP=∠C B．∠APB=∠ABC C．=D．=【分析】分别利用相似三角形的判定方法判断得出即可．【解答】解：A、当∠ABP=∠C时，又∵∠A=∠A，∴△ABP∽△ACB，故此选项错误；B、当∠APB=∠ABC时，又∵∠A=∠A，∴△ABP∽△ACB，故此选项错误；C、当=时，又∵∠A=∠A，∴△ABP∽△ACB，故此选项错误；D、无法得到△ABP∽△ACB，故此选项正确．故选：D．10．（3分）某超市一月份的营业额为200万元，三月份的营业额为288万元，如果每月比上月增长的百分数相同，则平均每月的增长（）A．10% B．15% C．20% D．25%【分析】设平均每月的增长率为x，原数为200万元，后来数为288万元，增长了两个月，根据公式“原数×（1+增长百分率）2=后来数”得出方程，解出即可．【解答】解：设平均每月的增长率为x，根据题意得：200（1+x）2=288，（1+x）2=1.44，x1=0.2=20%，x2=﹣2.2（舍去），答：平均每月的增长率为20%．故选：C．11．（3分）如图，菱形ABCD中，点M，N在AC上，ME⊥AD，NF⊥AB．若NF=NM=2，ME=3，则AN=（）A．3 B．4 C．5 D．6【分析】根据菱形的对角线平分一组对角可得∠1=∠2，然后求出△AFN和△AEM 相似，再利用相似三角形对应边成比例列出求解即可．【解答】解：在菱形ABCD中，∠1=∠2，又∵ME⊥AD，NF⊥AB，∴∠AEM=∠AFN=90°，∴△AFN∽△AEM，∴=，即=，解得AN=4．故选：B．12．（3分）二次函数y=﹣x2+6x﹣7，当x取值为t≤x≤t+2时，y最大值=﹣（t﹣3）2+2，则t的取值范围是（）A．t=0 B．0≤t≤3 C．t≥3 D．以上都不对【分析】将标准式化为顶点式为y=﹣x2+6x﹣7=﹣（x﹣3）2+2，由t≤x≤t+2时，y最大值=﹣（t﹣3）2+2，当x≥3时，y随x的增大而减小，由此即可求出此题．【解答】解：∵y=﹣x2+6x﹣7=﹣（x﹣3）2+2，当t≤3≤t+2时，即1≤t≤3时，函数为增函数，y max=f（3）=2，与y max=﹣（t﹣3）2+2矛盾．当3≥t+2时，即t≤1时，y max=f（t+2）=﹣（t﹣1）2+2，与y max=﹣（t﹣3）2+2矛盾．当3≤t，即t≥3时，y max=f（t）=﹣（t﹣3）2+2与题设相等，故t的取值范围t≥3，故选：C．二．填空题（共4个小题，每小题3分，共12分）13．（3分）已知一元二次方程（m﹣2）x2﹣3x+m2﹣4=0的一个根为0，则m=﹣2．【分析】把x=0代入已知方程，列出关于m的新方程，通过解新方程可以求得m的值．【解答】解：根据题意将x=0代入原方程得：m2﹣4=0，解得：m=2或m=﹣2，又∵m﹣2≠0，即m≠2，∴m=﹣2，故答案为：﹣2．14．（3分）如图，电灯P在横杆AB的正上方，AB在灯光下的影子为CD，AB∥CD，AB=2m，CD=6m，点P到CD的距离是3m，则P到AB的距离是1m．【分析】利用相似三角形对应高的比等于相似比，列出方程即可解答．【解答】解：∵AB∥CD∴△PAB∽△PCD∴AB：CD=P到AB的距离：点P到CD的距离．∴2：6=P到AB的距离：3∴P到AB的距离为1m．15．（3分）二次函数y=2x2﹣4x向有平移2个单位长度，再向上平移1个单位长度后的解析式为y=2（x﹣3）2﹣1．【分析】先求出抛物线的顶点坐标，再根据向右平移横坐标加，向上平移纵坐标加求出平移后的抛物线的顶点坐标，再利用顶点式写出即可．【解答】解：∵y=2x2﹣4x，=2（x﹣1）2﹣2，∴抛物线顶点坐标为（1，﹣2），∵向右平移2个单位，再向上平移1个单位，∴平移后的抛物线的顶点坐标为（3，﹣1），∴平移后的抛物线解析式为y=2（x﹣3）2﹣1．故答案为：y=2（x﹣3）2﹣1．16．（3分）如图，抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）的对称轴为直线x=1，与x轴的一个交点坐标为（﹣1，0），其部分图象如图所示，下列结论：①4ac＜b2；②方程ax2+bx+c=0的两个根是x1=﹣1，x2=3；③3a+c＞0；④当y＞0时，x的取值范围是﹣1≤x＜3；⑤当x＜0时，y随x增大而增大；其中结论正确有①②⑤．【分析】利用抛物线与x轴的交点个数可对①进行判断；利用抛物线的对称性得到抛物线与x轴的一个交点坐标为（3，0），则可对②进行判断；由对称轴方程得到b=﹣2a，然后根据x=﹣1时函数值为0可得到3a+c=0，则可对③进行判断；根据抛物线在x轴上方所对应的自变量的范围可对④进行判断；根据二次函数的性质对⑤进行判断．【解答】解：∵抛物线与x轴有2个交点，∴b2﹣4ac＞0，所以①正确；∵抛物线的对称轴为直线x=1，而点（﹣1，0）关于直线x=1的对称点的坐标为（3，0），∴方程ax2+bx+c=0的两个根是x1=﹣1，x2=3，所以②正确；∵x=﹣=1，即b=﹣2a，而x=﹣1时，y=0，即a﹣b+c=0，∴a+2a+c=0，所以③错误；∵抛物线与x轴的两点坐标为（﹣1，0），（3，0），∴当﹣1＜x＜3时，y＞0，所以④错误；∵抛物线的对称轴为直线x=1，∴当x＜1时，y随x增大而增大，所以⑤正确．故答案为①②⑤．三．（每小题6分，共18分）17．（6分）解方程：（x﹣5）（x﹣3）=24．【分析】利用十字相乘法解一元二次方程即可；【解答】解：x2﹣8x+15﹣24=0x2﹣8x﹣9=0（x﹣9）（x+1）=0，∴x﹣9=0或x+1=0，∴x1=9，x2=﹣1．18．（6分）已知二次函数的图象经过（0，0）（﹣1，﹣1），（1，9）三点．（1）求这个函数的解析式；（2）求这个函数图象的顶点坐标．【分析】（1）设所求二次函数的解析式为y=ax2+bx+c（a≠0），再把（0，0），（﹣1，﹣1），（1，9）代入函数解析式，得到关于a、b、c的三元一次方程组，解方程组即可求a、b、c，进而可得函数解析式．（2）把求得的解析式化成顶点式，即可求得顶点坐标．【解答】解：（1）设所求二次函数的解析式为y=ax2+bx+c（a≠0），根据题意，得，解得，∴所求二次函数的解析式为y=4x2+5x．（2）由y=4x2+5x=4（x+）2﹣，∴顶点坐标为（﹣，﹣）．19．（6分）如图，点D在△ABC的边AB上，∠ACD=∠B，AD=6cm，DB=8cm，求：AC的长．【分析】根据相似三角形的性质定理列出比例式，计算即可．【解答】解：∵∠ACD=∠B，∠A=∠A，∴△ADC∽△ACB，∴=，即=，解得，AC=2．四．（每小题7分，共14分）20．（7分）已知：关于x的方程x2﹣4mx+4m2﹣1=0．（1）不解方程：判断方程的根的情况；（2）若△ABC为等腰三角形，BC=5，另外两条边是方程的根，求此三角形的周长．【分析】（1）根据方程的系数结合根的判别式，可得出△=4＞0，由此可得出：无论m为何值，该方程总有两个不相等的实数根；（2）根据等腰三角形的性质及△＞0，可得出5是方程x2﹣4mx+4m2﹣1=0的根，将x=5代入原方程可求出m值，通过解方程可得出方程的解，在利用三角形的周长公式即可求出结论．【解答】解：（1）∵△=（﹣4m）2﹣4（4m2﹣1）=4＞0，∴无论m为何值，该方程总有两个不相等的实数根．（2）∵△＞0，△ABC为等腰三角形，另外两条边是方程的根，∴5是方程x2﹣4mx+4m2﹣1=0的根．将x=5代入原方程，得：25﹣20m+4m2﹣1=0，解得：m1=2，m2=3．当m=2时，原方程为x2﹣8x+15=0，解得：x1=3，x2=5，∵3、5、5能够组成三角形，∴该三角形的周长为3+5+5=13；当m=3时，原方程为x2﹣12x+35=0，解得：x1=5，x2=7，∵5、5、7能够组成三角形，∴该三角形的周长为5+5+7=17．综上所述：此三角形的周长为13或17．21．（7分）如图，在平面直角坐标系中，△AOB的顶点A（﹣2，0）、B（﹣1，1）．将△AOB绕点O顺时针旋转90°后，点A、B分别落在A′、B′．（1）在图中画出旋转后的△A′OB′；（2）求线段OA所扫过的图形的面积．【分析】（1）利用网格特点和旋转的性质画出点A、B的定义点A′、B′即可；（2）OA旋转到点OA′所扫过的图形为以O为圆心，OA为半径，圆心角为90的扇形，然后根据扇形面积公式计算即可．【解答】解：（1）下图中的△A′OB′为所画的三角形．（2）线段OA所扫过的图形的面积为：=π．五．（每小题8分，共16分）22．（8分）我县实施新课程改革后，学生的自主学习、合作交流能力有很大提高，胡老师为了了解班级学生自主学习、合作交流的具体情况，对某班部分学生进行了为期半个月的跟踪调查，并将调查结果分成四类，A：特别好；B：好；C：一般；D：较差；并将调查结果绘制成以下两幅不完整的统计图，请你根据统计图解答下列问题：（1）本次调查中，胡老师一共调查了20名同学，其中女生共有11名；（2）将上面的条形统计图补充完整；（3）为了共同进步，胡老师想从被调查的A类和D类学生中分别选取一位同学进行“一帮一”互助学习，请用列表法或画树形图的方法求出所选两位同学恰好是一位男同学和一位女同学的概率．【分析】（1）用特别好（A）的人数÷特别好的百分数，得出调查的学生数，根据扇形图得出“D”类别人数及女生数，再求女生总人数；（2）由女生数及总人数，得出男生数及“D”类别男生数，再求“C”类别女生数，补充条形统计图；（3）由计算可知，A类别1男2女，D类别1男1女，利用列表法求解．【解答】解：（1）调查学生数为3÷15%=20（人），“D”类别学生数为20×（1﹣25%﹣15%﹣50%）=2（人），其中男生为2﹣1=1（人），调查女生数为20﹣1﹣4﹣3﹣1=11（人），故答案为：20，11；（2）补充条形统计图如图所示；（3）根据胡老师想从被调査的A类和D类学生中分别选取一位同学进行“一帮一”互助学习，可以将A类与D类学生分为以下几种情况：利用图表可知所选两位同学恰好是一位男同学和一位女同学的概率为．23．（8分）某商品的进价为每件50元．当售价为每件70元时，每星期可卖出300件，现需降价处理，且经市场调查：每降价1元，每星期可多卖出20件．在确保盈利的前提下，解答下列问题：（1）若设每件降价x元、每星期售出商品的利润为y元，请写出y与x的函数关系式，并求出自变量x的取值范围；（2）当降价多少元时，每星期的利润最大？最大利润是多少？【分析】（1）根据“总利润=单件利润×销售量”列出函数解析式，由“确保盈利”可得x的取值范围．（2）将所得函数解析式配方成顶点式可得最大值．【解答】解：（1）根据题意得y=（70﹣x﹣50）（300+20x）=﹣20x2+100x+6000，∵70﹣x﹣50＞0，且x≥0，∴0≤x＜20；（2）∵y=﹣20x2+100x+6000=﹣20（x﹣）2+6125，∴当x=时，y取得最大值，最大值为6125，答：当降价2.5元时，每星期的利润最大，最大利润是6125元．六.（每小题12分，共24分）24．（12分）如图，AB是⊙O的直径，∠ACB的平分线交AB于点D，交⊙O于点E，过点C作⊙O的切线CP交BA的延长线于点P，连接AE．（1）求证：PC=PD；（2）若AC=5cm，BC=12cm，求线段AE，CE的长．【分析】（1）如图1中，连接OC、OE．利用等角的余角相等，证明∠PCD=∠PDC 即可；（2）如图2中．作EH⊥BC于H，EF⊥CA于F．首先证明Rt△AEF≌Rt△BEH，推出AF=BH，设AF=BH=x，再证明四边形CFEH是正方形，推出CF=CH，可得5+x=12﹣x，推出x=，延长即可解决问题；【解答】（1）证明：如图1中，连接OC、OE．∵AB 直径，∴∠ACB=90°，∴CE平分∠ACB，∴∠ECA=∠ECB=45°，∴=，∴OE⊥AB，∴∠DOE=90°，∵PC是切线，∴OC⊥PC，∴∠PCO=90°，∵OC=OE，∴∠OCE=∠OEC，∵∠PCD+∠OCE=90°，∠ODE+∠OEC=90°，∠PDC=∠ODE，∴∠PCD=∠PDC，∴PC=PD．（2）如图2中．作EH⊥BC于H，EF⊥CA于F．∵CE平分∠ACB，EH⊥BC于H，EF⊥CA于F，∴EH=EF，∠EFA=∠EHB=90°，∵=，∴AE=BE，∴Rt△AEF≌Rt△BEH，∴AF=BH，设AF=BH=x，∵∠F=∠FCH=∠CHE=90°，∴四边形CFEH是矩形，∵EH=EF，∴四边形CFEH是正方形，∴CF=CH，∴5+x=12﹣x，∴x=，∴CF=FE=，∴EC=CF=，AE===．25．（12分）如图，在平面直角坐标系xOy中，A、B、C三点分别为坐标轴上的三个点，且OA=1，OB=3，OC=4．（1）求经过A、B、C三点的抛物线的解析式；（2）在平面直角坐标系xOy中是否存在一点P，使得以A、B、C、P为顶点的四边形为菱形？若存在，请求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．（3）若点M为该抛物线上一动点，在（2）的条件下，请求出当|PM﹣AM|为最大值时点M的坐标，并直接写出|PM﹣AM|的最大值．【分析】（1）利用待定系数法求二次函数的解析式；（2）当BP=AC且BP∥AC时，四边形ACBP为菱形，根据BP=AC=5，且点P到x 轴距离等于OB，则点P的坐标为（5，3），且当点P在第二、三象限时，以A、B、C、P为顶点的四边形只能是平行四边形，不是菱形；（3）求直线PA的解析式为：y=，当M与P、A两点不在同一直线上时，根据三角形三边关系的得|PM﹣AM|＜PA．当点M与P、A两点在同一直线上时，得|PM﹣AM|=PA，则当点M与P、A两点在同一直线上时．|PM﹣AM|的值最大，此时点M为直线PA与抛物线的交点，列方程组解出即可．【解答】解：（1）∵OA=1，OB=3，OC=4．∴A（1，0），B（0，3），C（﹣4，0），设抛物线的解析式为：y=a（x﹣1）（x+4），把（0，3）代入得：3=﹣4a，a=﹣，∴y=﹣（x﹣1）（x+4），∴抛物线的解析式为：y=﹣x+3；（2）在平面直角坐标系xOy中存在一点P，使得A、B、C、P为顶点的四边形为菱形，理由：∵OB=3，OC=4，OA=1，∴BC=AC=5，当BP=AC且BP∥AC时，四边形ACBP为菱形，∴BP=AC=5，且点P到x轴距离等于OB，∴点P的坐标为（5，3），如图2，当点P在第二、三象限时，以A、B、C、P为顶点的四边形只能是平行四边形，不是菱形，∴当点P的坐标为（5，3）时，以A、B、C、P为顶点的四边形是菱形；（3）设直线PA的解析式为y=kx+b（k≠0），∴点A的坐标为（1，0）点P的坐标为（5，3），则，解得：，∴直线PA的解析式为：y=，当M与P、A两点不在同一直线上时，根据三角形三边关系的得|PM﹣AM|＜PA．当点M与P、A两点在同一直线上时，得|PM﹣AM|=PA，∴如图3，当点M与P、A两点在同一直线上时．|PM﹣AM|的值最大，此时点M为直线PA与抛物线的交点，联立解得，，∴当点M的坐标为（1，0）或（﹣5，﹣）时，|PM﹣AM|的值最大，最大值是5．。