七年级数学地脚

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七年级数学下册第9章多边形93用正多边形铺设地面931用相同的正多边形铺设地面课件新版华东师大版

七年级数学下册第9章多边形93用正多边形铺设地面931用相同的正多边形铺设地面课件新版华东师大版
第9章 多边形
3. 用正多边形铺设地面
第9章 多边形
3. 用正多边形铺设地面 1. 用相同的正多边形铺设地面
学习指南 知识管理 归类探究 当堂测评 分层作业
学 习 指 南 [教用专有]
教学目标 1.通过剪一剪、拼一拼,得出用相同正多边形铺满地面的条件. 2.会用正多边形铺满地面的条件正确判断哪些相同的正多边形能铺满 地面.
六边形形状的材料铺成的,这样形状的材料能铺成平整、无空隙的地 面.问:像这样铺地面,能否全用正五边形的材料,为什么?
解:所用材料的形状不能全是正五边形.理由: 因为正五边形的每个内角都是 108°,要铺成平整、无空隙的地面,必 须使若干个正五边形拼成一个周角(360°),但找不到符合条件 n×108°= 360°的正整数 n,故不能全用正五边形的材料铺地面.

(1)依此方法,第 4 次铺完后,共使用的木板数为多少? (2)依此方法,第 10 次铺完后,共使用的木板数为多少? (3)依此方法,第 n 次铺完后,共使用的木板数为多少?
解:(1)第 4 次铺完后,共使用的木板数为 7×8=56. (2)第 10 次铺完后,共使用的木板数为 19×20=380. (3)第 n 次铺完后,共使用的木板数为 2n(2n-1)=4n2-2n.
2.如图,这是一个正面为黑、反面为白的未拼完的拼木盘,给出如下 四块正面为黑、反面为白的拼木.现欲拼满拼木盘使其颜色一致,那么应 该选择的拼木是( B )
3.当围绕一个点拼在一起的几个多边形的内角加在一起恰好组成一个 __周___角___时,就能密拼一个平面图形.
4.按下面摆好的方式,并使用同一种图形,只通过平移方式就能进行 平面镶嵌(即平面密铺)的有__②__③___.(填序号)
类型之二 一种正多边形能铺满地面的条件的运用 某校要用地砖镶嵌艺术教室的地面,可以选择的方案有许多种,

七年级下册数学书知识点总结

七年级下册数学书知识点总结

七年级下数学知识点1第一章相交线与平行线一、知识框架二、知识概念1.邻补角:两条直线相交所构成的四个角中,有公共顶点且有一条公共边的两个角是邻补角。

2.对顶角:一个角的两边分别是另一个叫的两边的反向延长线,像这样的两个角互为对顶角。

3.垂线:两条直线相交成直角时,叫做互相垂直,其中一条叫做另一条的垂线。

4.平行线:在同一平面内,不相交的两条直线叫做平行线。

5.同位角、内错角、同旁内角:同位角:∠1与∠5像这样具有相同位置关系的一对角叫做同位角。

内错角:∠2与∠6像这样的一对角叫做内错角。

同旁内角:∠2与∠5像这样的一对角叫做同旁内角。

6.命题:判断一件事情的语句叫命题。

7.平移:在平面内,将一个图形沿某个方向移动一定的距离,图形的这种移动叫做平移平移变换,简称平移。

8.对应点:平移后得到的新图形中每一点,都是由原图形中的某一点移动后得到的,这样的两个点叫做对应点。

9.定理与性质对顶角的性质:对顶角相等。

10垂线的性质:性质1:过一点有且只有一条直线与已知直线垂直。

性质2:连接直线外一点与直线上各点的所有线段中,垂线段最短。

11.平行公理:经过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行。

平行公理的推论:如果两条直线都与第三条直线平行,那么这两条直线也互相平行。

12.平行线的性质:性质1:两直线平行,同位角相等。

性质2:两直线平行,内错角相等。

性质3:两直线平行,同旁内角互补。

13.平行线的判定:判定1:同位角相等,两直线平行。

判定2:内错角相等,两直线平行。

判定3:同旁内角相等,两直线平行。

本章使学生了解在平面内不重合的两条直线相交与平行的两种位置关系,研究了两条直线相交时的形成的角的特征,两条直线互相垂直所具有的特性,两条直线平行的长期共存条件和它所有的特征以及有关图形平移变换的性质,利用平移设计一些优美的图案. 重点:垂线和它的性质,平行线的判定方法和它的性质,平移和它的性质,以及这些的组织运用. 难点:探索平行线的条件和特征,平行线条件与特征的区别,运用平移性质探索图形之间的平移关系,以及进行图案设计。

七年级初一数学下册93用正多边形铺设地面第2课时用多种正多边形教案华东师大版

七年级初一数学下册93用正多边形铺设地面第2课时用多种正多边形教案华东师大版

用正多边形铺设地面课题用正多边形铺设地面教学内容第 2 课时用多种正多边形铺设地面目的要求1.培养良好的情感、态度以及主动参与、合作、交流的意识;2.提高观察、分析、概括、抽象等能力,进一步认识图形在日常生活中的应用;3.结合现实世界中的美丽图案,充分感受用多种正多边形拼地板的意义,体会用多种正多边形拼地板与一种正多边形拼地板的相互关系.重点难点体会用多种正多边形拼地板与一种正多边形拼地板的相互关系.一、创设情境用正三角形和正六边形能铺满地面吗?为什么?二、探索归纳答可以,如图因为正六边形的内角为120°,正三角形的内角为60°,这样用2块正六边形和2块正三角形,它们内角之和为一个周角360°,所以能铺满地面.(即:2×120°+2×60°=360°)能不能用其他两种或两种以上的正多边形铺地板呢?如图 1 用正十二边形和正三角形拼成的.因为正十二边形的内角为150°,正三角形的内角为60°,那么2个正十二边形和一个正三角形各一个内角的和恰好等于一周角360°,所以可以铺满地板.(即:2×150°+60°=360°)七年级下学期期末数学试卷一、选择题(每题只有一个答案正确)1.下列实数中,是无理数的为( )A.4B.38C.πD.1 3【答案】C【解析】分别根据无理数、有理数的定义即可判定选择项.【详解】解: 4=2,,38-=-2,0.33333……是有理数,π是无理数,故选:C.【点睛】此题主要考查了无理数的定义,注意带根号的要开不尽方才是无理数,无限不循环小数为无理数.如π,2,0.8080080008…(每两个8之间依次多1个0)等形式.2.要使分式有意义,则的取值应满足()A.B.C.D.【答案】C【解析】根据分式的分母不为0即可求解.【详解】依题意得x-1≠0,∴故选C.【点睛】此题主要考查分式的有意义的条件,解题的关键是熟知分母不为零.3.一个n边形的内角和是外角和2倍,则n的值为()A.3 B.4 C.5 D.6【答案】D【解析】根据多边形内角和公式:(n-2)•180°(n≥3且n为整数),结合题意可列出方程180°(n-2)=360°×2,再解即可.【详解】由题意得:180°(n-2)=360°×2,解得:n=6,【点睛】此题考查多边形内角和和外角和,解题关键是掌握多边形内角和公式:(n-2)•180° (n≥3且n为整数),多边形的外角和等于360度.4.等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为40°,则它的底角度数是()A.65°B.65°或25°C.25°D.50°【答案】B【解析】分三角形为钝角三角形和锐角三角形两种情况,结合条件可求得顶角或顶角的外角,再结合三角形内角和定理可求得其底角.【详解】当该三角形为锐角三角形时,如图1,可求得其顶角为50°,则底角为×(180°﹣50°)=65°,当该三角形为钝角三角形时,如图2,可求得顶角的外角为50°,则顶角为130°,则底角为×(180°﹣130°)=25°,综上可知该三角形的底角为65°或25°,故选:B.【点睛】本题考查等腰三角形的性质,解题的关键是掌握等腰三角形的性质.5.要了解全校学生的课外作业负担情况,以下抽样方法中比较合理的是()A.调查全体女生的作业B.调查全体男生的作业C.调查九年级全体学生的作业D.调查七、八、九年级各100 名学生的作业【解析】因为要了解全校学生的情况,所以应在每个年级抽样调查比较合理.【详解】比较合理的是调查七、八、九年级各 100 名学生 的作业故答案为:D .【点睛】本题考查了抽样的问题,掌握抽样的方法是解题的关键.6.如图,把一副三角板放在桌面上,若两直角顶点重合,两条斜边平行,则1∠与2∠的差是( )A .45︒B .30C .25︒D .15︒【答案】B 【解析】过点E 作EF ∥AB ,则利用基本结论:∠1=∠A+∠C ,∠2=∠B+∠D ,求出∠1,∠2即可解决问题.【详解】解:如图,过点E 作EF ∥AB ,∵AB ∥CD ,∴根据平行线的性质,得:∠1=∠A+∠C=45°+60°=105°,∠2=∠B+∠D=75°,∴∠1-∠2=30°,故选:B .【点睛】本题考查平行线的性质,解题的关键是熟练掌握基本知识,属于中考常考题型.7.如果a ,b 表示两个负数,且a >b ,则( )A .a b >1B .1>b aC .11a b >D .ab <0【答案】B【解析】根据有理数的乘除法法则,同号得正,异号得负,再把绝对值相乘除,逐一判断即可.【详解】∵a ,b 表示两个负数,且a >b , ∴a b<1,故选项A 错误, 1>b a,选项B 符合题意; 11a b<,故选项C 错误; ab >0,故选项D 错误.故选B .【点睛】本题主要考查了有理数的乘除法法则,熟记法则是解答本题的关键.8.下列从左到右的变形中,是因式分解且结果正确的是( )A .()321x x x x -=-B .22(2)44x x x -=-+C .23(3)x x x x +=+D .21(1)1x x x x ++=++ 【答案】C【解析】根据因式分解的定义及方法逐项分析即可.【详解】A. ()321x x x x -=-=x(x+1)(x-1),故错误;B. 22(2)44x x x -=-+是乘法运算,不是因式分解,故错误;C. 23(3)x x x x +=+,正确;D. 21(1)1x x x x ++=++不是因式分解,故错误;故选C.【点睛】本题考查了因式分解,把一个多项式化成几个整式的乘积的形式,叫做因式分解.因式分解常用的方法有:①提公因式法;②公式法;③十字相乘法;④分组分解法. 因式分解必须分解到每个因式都不能再分解为止.9.如图,直线AB 和CD 交于O 点,OA 是COE ∠的平分线,30BOD ∠=︒,则COE ∠的度数是( )A .30B .45︒C .60︒D .90︒【答案】C 【解析】结合对顶角相等和角平分线的性质来求COE ∠的度数.【详解】解:AOC BOD 30∠∠==︒,OA 是COE ∠的平分线,COE 2AOC 60∠∠∴==︒,故选:C .【点睛】此题考查了对顶角及角平分线的定义,根据对顶角相等求出AOC ∠的度数是解题的关键.10.如图,在平面直角坐标系中,点A 在第一象限,点P 在x 轴上,若以P ,O ,A 为顶点的三角形是等腰三角形,则满足条件的点P 共有( )A .2个B .3个C .4个D .5个【答案】C 【解析】分为三种情况:①AP=OP ,②AP=OA ,③OA=OP ,分别画出即可.【详解】如图,分OP=AP (1点),OA=AP (1点),OA=OP (2点)三种情况讨论.∴以P ,O ,A 为顶点的三角形是等腰三角形,则满足条件的点P 共有4个.故选C.【点睛】本题考查了等腰三角形的判定和坐标与图形的性质,主要考查学生的动手操作能力和理解能力,注意不要漏解.二、填空题题11.如图,动点P在平面直角坐标系中按图中箭头所示方向运动,第1次从原点运动到点(1,1),第2次接着运动到点(2,0),第3次接着运动到点(3,2),…,按这样的运动规律,经过第2011次运动后,动点P的坐标是________【答案】 (2011,2)【解析】根据动点P在平面直角坐标系中按图中箭头所示方向运动,第1次从原点运动到点(1,1),第2次接着运动到点(2,0),第3次接着运动到点(3,2),第4次运动到点(4,0),第5次接着运动到点(5,1),…,∴横坐标为运动次数,经过第2011次运动后,动点P的横坐标为2011,纵坐标为1,0,2,0,每4次一轮,∴经过第2011次运动后,动点P的纵坐标为:2011÷4=502余3,故纵坐标为四个数中第三个,即为2,∴经过第2011次运动后,动点P的坐标是:(2011,2),故答案为(2011,2).12.若点P(2-m,3m+1)在x 轴上,则m=_____.【答案】−13.【解析】根据x轴上的点的纵坐标为0列式计算即可得解.【详解】∵点P(2−m,3m+1)在x轴上,∴3m+1=0,解得m=−1 3 .故答案为:−1 3 .【点睛】此题考查点的坐标,解题关键在于掌握其定义列出方程.13.如图,∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F的度数是_____.【答案】360°【解析】试题分析:先根据三角形外角的性质可得∠AOP=∠A+∠B,∠EPQ=∠C+∠D,∠OQC=∠E+∠F,再根据多边形的外角和即可得到结果.由图可得∠AOP=∠A+∠B,∠EPQ=∠C+∠D,∠OQC=∠E+∠F,∵∠AOP+∠EPQ+∠OQC=360°,∴∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F=360°.考点:本题考查的是三角形外角的性质,多边形的外角和点评:解答本题的关键是熟练掌握三角形外角的性质:三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和;任意多边形的外角和均是360度,与边数无关.14.如图,在中,,,的平分线交于点,于点,则的周长为____________.【答案】8【解析】根据角平分线的性质得到AD=ED,再得到△ABD≌△EBD,得到AB=BE,再根据周长的组成即可求解.【详解】∵的平分线交于点,于点,∴AD=ED,∵BD=BD∴△ABD≌△EBD(HL)∴AB=BE∴的周长为CE+DE+CD=CE+AD+CD=CE+AC=CE+AB=CE+BE=BC=8故填8.【点睛】此题主要考查角平分线的性质,解题的关键是熟知全等三角形的判定.15.计算:(x+2)(x-3)=___________;【答案】x2﹣x﹣1.【解析】试题分析:多项式乘以多项式就是用一个多项式中的每一项乘以另一个多项式中的每一项,然后相加即可.解:原式=x2﹣3x+2x﹣1=x2﹣x﹣1.故答案为x2﹣x﹣1.考点:多项式乘多项式.16.在平面直角坐标系中,将点A(﹣3,2)向右平移3个单位长度,再向下平移2个单位长度,那么平移后对应的点A′的坐标是_____.【答案】(0,0)【解析】根据坐标的平移规律解答即可.【详解】将点A(-3,2)向右平移3个单位长度,再向下平移2个单位长度,那么平移后对应的点A′的坐标是(-3+3,2-2),即(0,0),故答案为(0,0).【点睛】此题主要考查坐标与图形变化-平移.平移中点的变化规律是:横坐标右移加,左移减;纵坐标上移加,下移减.17.在一块长为30m,宽为20m的长方形草地上,有一条弯曲的柏油小路(小路任何地方的水平宽度都是2m),则草地的面积为_________.【答案】5602m【解析】在小路转折处作水平线,则将小路划分为多个平行四边形.平行四边形的面积=底×高,其中平行四边形的底为2,而所有平行四边形的高合起来即为矩形的宽.用矩形面积减小路面积即为草地面积. 【详解】S S S =-草地矩形小路 =2030220⨯-⨯ =560故答案为:5602m 【点睛】本题考查了不规则图形面积,通常利用割补法,将图形转化为规则图形,再进行求解,本题即将图形转化为矩形和平行四边形. 三、解答题 18.因式分解: (1)x 2-9y 2; (2)a 2b+2ab+b .【答案】(1)(x+3y )(x ﹣3y );(2)b (a+1)2. 【解析】(1)原式利用平方差公式分解即可;(2)原式提取公因式,再利用完全平方公式分解即可.【详解】(1)原式=22(3)x y -=(x+3y )(x ﹣3y ); (2)原式=b (a 2+2a+1), =b (a+1)2. 【点睛】考查了提公因式法与公式法的综合运用,熟练掌握因式分解的方法及平方差公式是解本题的关键. 19.如图,已知AD ∥BC ,∠3+∠4=180°,求证:∠1=∠1.【答案】详见解析【解析】依据AD∥BC,可得∠1=∠3,再根据∠3+∠4=180°,可得∠1+∠4=180°,依据∠1+∠4=180°,即可得到∠1=∠1.【详解】证明:∵AD∥BC,∴∠1=∠3,∵∠3+∠4=180°,∴∠1+∠4=180°,又∵∠1+∠4=180°,∴∠1=∠1.【点睛】本题考查了平行线的性质和判定的应用,注意:平行线的性质是①两直线平行,同位角相等,②两直线平行,内错角相等,③两直线平行,同旁内角互补,反之亦然.20.(原题)已知直线AB∥CD,点P为平行线AB,CD之间的一点.如图1,若∠ABP=50°,∠CDP=60°,BE平分∠ABP,DE平分∠CDP,求∠BED的度数.(探究)如图2,当点P在直线AB的上方时,若∠ABP=α,∠CDP=β,∠ABP和∠CDP的平分线交于点E1,∠ABE1与∠CDE1的角平分线交于点E2,∠ABE2与∠CDE2的角平分线交于点E3,…以此类推,求∠E n的度数.(变式)如图3,∠ABP的角平分线的反向延长线和∠CDP的补角的角平分线交于点E,试猜想∠P与∠E 的数量关系,并说明理由.【答案】【原题】55°;【探究】∠E n的度数为12n(β﹣α);【变式】∠DEB=90°﹣12∠P.理由见解析.【解析】过E作EF∥AB,依据平行线的性质,即可得到∠BED=∠BEF+∠DEF=∠ABE+∠CDE,依据角平分线即可得出∠BED的度数;【探究】依据平行线的性质以及三角形外角性质,求得∠E1=12(β﹣α),∠E2=14(β﹣α),∠E3=18(β﹣α),以此类推∠E n的度数为12n(β﹣α);【变式】过E作EG∥AB,进而得出∠DEB=∠BEG+∠DEG=∠MBE+∠FDE=∠ABQ+∠FDE,再根据平行线的性质以及三角形外角性质,即可得到∠DEB=90°﹣12(∠CDP﹣∠ABP)=90°﹣12(∠AHP﹣∠ABP)=90°﹣12∠P.【详解】如图1,过E作EF∥AB,而AB∥CD,∴AB∥CD∥EF,∴∠ABE=∠FEB,∠CDE=∠FED,∴∠BED=∠BEF+∠DEF=∠ABE+∠CDE,又∵∠ABP=50°,∠CDP=60°,BE平分∠ABP,DE平分∠CDP,∴∠ABE=12∠ABP=25°,∠CDE=12∠CDP=30°,∴∠BED=25°+30°=55°,故答案为55°;【探究】如图2,∵∠ABP和∠CDP的平分线交于点E1,∴∠ABE1=12∠ABP=12α,∠CDE1=12∠CDP=12β,∵AB∥CD,∴∠CDF=∠AFE1=12β,∴∠E1=∠AFE1﹣∠ABE1=12β﹣12α=12(β﹣α),∵∠ABE1与∠CDE1的角平分线交于点E2,∴∠ABE2=12∠ABE1=14α,∠CDE2=12∠CDE1=14β,∵AB∥CD,∴∠CDG=∠AGE2=14β,∴∠E2=∠AGE2﹣∠ABE2=14(β﹣α),同理可得,∠E3=18(β﹣α),以此类推,∠E n的度数为12n(β﹣α).【变式】∠DEB=90°﹣12∠P.理由如下:如图3,过E作EG∥AB,而AB∥CD,∴AB∥CD∥EG,∴∠MBE=∠BEG,∠FDE=∠GED,∴∠DEB=∠BEG+∠DEG=∠MBE+∠FDE=∠ABQ+∠FDE,又∵∠ABP的角平分线的反向延长线和∠CDP的补角的角平分线交于点E,∴∠FDE=12∠PDF=12(180°﹣∠CDP),∠ABQ=12∠ABP,∴∠DEB=12∠ABP+12(180°﹣∠CDP)=90°﹣12(∠CDP﹣∠ABP),∵AB∥CD,∴∠CDP=∠AHP,∴∠DEB=90°﹣12(∠CDP﹣∠ABP)=90°﹣12(∠AHP﹣∠ABP)=90°﹣12∠P.【点睛】本题考查了平行线性质以及三角形外角性质的应用,解题的关键是正确作出辅助线,构造出平行线求解.21.如图所示,转盘被等分成六个扇形,并在上面依次写上数字1、2、3、4、5、6.(1)若自由转动转盘,当它停止转动时,指针指向3的倍数的概率是多少?(2)请你用这个转盘设计一个游戏,当自由转动的转盘停止时,指针指向的区域的概率为23.【答案】(1)13;(2)自由转动转盘,当它停止时,指针指向的数字不大于4时,指针指向的区域的概率是23,见解析【解析】(1)根据概率公式计算即可;(2)根据概率公式设计,如:自由转动转盘,当它停止时,指针指向的数字不大于4时.【详解】解:(1)总共有6种等可能结果,3的倍数有2种结果,所以321 63P==(指针指向的倍数);(2)自由转动转盘,当它停止时,指针指向的数字不大于4时,指针指向的区域的概率是42 =63.【点睛】本题考查概率的求法与运用,一般方法为:如果一个事件有n种可能,而且这些事件的可能性相同,其中事件A出现m种结果,那么事件A的概率P(A)=mn.22.如图,在平面直角坐标系中,已知A(﹣2,2),B(2,0),C(3,3),P(a,b)是三角形ABC的边AC上的一点,把三角形ABC经过平移后得三角形DEF,点P的对应点为P′(a﹣2,b﹣4).(1)画出三角形DEF;(2)求三角形DEF的面积.【答案】(1)详见解析;(2)1.【解析】(1)直接利用平移的性质得出对应点位置进而得出答案;(2)利用边长分别为5和3的矩形的面积减去周围三角形面积进而得出答案.【详解】解:(1)△DEF如图所示.(2)S △DEF′=5×3﹣12×5×1﹣12×4×2﹣12×1×3 =15﹣2.5﹣4﹣1.5 =1. 【点睛】此题主要考查了平移变换以及四边形面积求法,正确得出对应点位置是解题关键. 23.因式分解(1)3a(x -y)-5b(y -x) ; (2)32+23a b a b ab -【答案】(1)(-)3a+5x y b ()(2)(+3)(1)ab a a -【解析】解答分解因式的问题要先分析是否可以提取公因式,再分析是否可以采用公式法. 【详解】解:(1)原式=3()+5(x y)a x y b --=(-)3a+5x y b ()(2)原式=2+23)aba a (- =(+3)(1)ab a a -【点睛】熟练掌握分解因式的方法是解题的关键。

初一下册数学知识点:用正多边形铺设地面知识点

初一下册数学知识点:用正多边形铺设地面知识点

初一下册数学知识点:用正多边形铺设地面知识点
初一下册数学知识点:用正多边形铺设地面知识

多阅读和积累,可以使学生增长知识,使学生在学习中做到举一反三。

在此查字典数学网为您提供用正多边形铺设地面知识点,希望给您学习带来帮助,使您学习更上一层楼!
一、知识回顾
1、什么叫正多边形?
2、多边形的内角和公式是什么?正n边形的内角怎么表示?外角和公式是什么?
二、情境导入
随着人们生活水平的提高,很多家庭都铺上了瓷砖,这在数学上是一门学问,叫做平面镶嵌。

即用单一平面图形拼合在一起覆盖一个平面,而图形间没有空隙,也没有重叠。

这种用形状相同或不同的平面封闭图形,把一块地面无缝隙、又不重叠地全部覆盖,在几何里叫做平面镶嵌。

其实本章的开头已提出了瓷砖的铺设问题,今天我们进一步来探究用什么样的多边形能拼成一个既不留下空白,又不互相重叠的平面图形,即用什么样的正多边形可以完全镶嵌一个平面?
三、新知探究
(一)动手操作(小组合作,并讨论交流)
请每个学习小组围圈而坐,拿出各自准备好的各种正多边形纸片,并按照下列顺序进行操作:①、只用正三角形,看
②.对于任一种正多边形,如何判定它能否进行平面镶嵌? 用正多边形铺设地面知识点整理的很及时吧,提高学习成绩离不开知识点和练习的结合,因此大家想要取得更好的成绩一定要注重从平时中发现问题查缺补漏~。

数学七年级下册-第一章8、角的表示

数学七年级下册-第一章8、角的表示
简单的角度计算。
04
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顶角。
对顶角的性质
对顶角相等,即两个对顶角的大 小是相等的。
对顶角的判定
如果两个角大小相等,且它们所 对应的两直线是相交的,则这两
个角互为对顶角。
同位角
同位角
当两条直线被第三条直线所截,且在截线的同侧,并且在被截线 的同方向,则它们所对应的同旁内角称为同位角。
同位角的性质
同位角相等,即两个同位角的大小是相等的。
数学七年级下册-第一章8、角的 表示
contents
目录
• 引言 • 角的基本概念 • 角度的测量 • 角的和与差 • 角的位置关系主题简介
01
角的表示是数学几何中的一个基 本概念,它涉及到角的大小和表 示方法。
02
本章将介绍如何使用不同的方法 来表示角,包括文字表示法、符 号表示法和角度表示法。
角的和差公式
角的和的公式
假设有两个角A和B,它们 的和可以表示为A + B。
角的差的公式
假设有两个角A和B,它们 的差可以表示为A - B。
特殊情况
当两个角的角度差为180 度时,它们互为补角;当 两个角的角度和为180度 时,它们互为邻补角。
05 角的位置关系
对顶角
对顶角
如果两条直线被第三条直线所截, 则它们所对应的同旁内角互为对
学习建议与展望
熟练掌握各种角的表示 方法,能够正确使用数 字、希腊字母或中文进
行表示。
01
对于特殊角,要深入理 解其性质和特点,能够
灵活运用。
03
在后续的学习中,逐渐 接触更复杂的角的概念 和性质,如角的平移、

人教版七级下册数学课本知识点归纳

人教版七级下册数学课本知识点归纳

人教版七年级下册数学课本知识点归纳第五章相交线与平行线一、相交线两条直线相交,形成4个角。

1.邻补角:两个角有一条公共边,它们的另一条边互为反向延长线。

具有这种关系的两个角,互为邻补角。

如:∠1、∠2。

2.对顶角:两个角有一个公共顶点,并且一个角的两条边,分别是另一个角的两条边的反向延长线,具有这种关系的两个角,互为对顶角。

如:∠1、∠3。

.对顶角相等。

3.垂直:如果两条直线相交成直角,那么这两条直线互相垂1二、垂线直。

.垂线:垂直是相交的一种特殊情形,两条直线垂直,其中一条直线叫2 做另一条直线的垂线。

3.垂足:两条垂线的交点叫垂足。

4.垂线特点:过一点有且只有一条直线与已知直线垂直。

.点到直线的距离:直线外一点到这条直线的垂线段的长度,叫点到直5 线的距离。

连接直线外一点与直线上各点的所有线段中,垂线段最短。

8个角。

三、同位角、内错角、同旁内角两条直线被第三条直线所截形成的同侧,具有这种位置关系的两个角叫同位.同位角:在两条直线的上方,又在直线EF1 5。

角。

如:∠1和∠的两侧,具有这种位置关系的两个角叫内错EF2.内错角:在在两条直线之间,又在直线。

3和∠5角。

如:∠的同侧,3.同旁内角:在在两条直线之间,又在直线EF 。

和∠63具有这种位置关系的两个角叫同旁内角。

如:∠四、平行线平行线一)((在同一平面内,不ba ∥1.平行:两条直线不相交。

互相平行的两条直线,互为平行线。

相交的两条直线叫做平行线。

) 2.平行公理:经过直线外一点,有且只有一条直线与这条直线平行。

3.平行公理推论:①平行于同一直线的两条直线互相平行。

②在同一平面内,垂直于同一直线的两条直线互相平行。

)平行线的判定:(二 1.同位角相等,两直线平行。

2.内错角相等,两直线平行。

3.同旁内角互补,两直线平行。

1.两条平行线被第三条直线所截,同位角相等。

)(三平行线的性质 2.两条平行线被第三条直线所截,内错角相等。

七年级数学下册 第9章 多边形 9.3 用正多边形铺设地面 2 用多种正多边形铺设地面课件1(新版)

七年级数学下册 第9章 多边形 9.3 用正多边形铺设地面 2 用多种正多边形铺设地面课件1(新版)
围绕一点拼在一起的正多边形的内角之和为360º
正方形、正三角形
90 90 60 60 60 360
90°+90°+60°+60°+60°=360°
120°+60°+60°+60°+60°=360°
正六边形、正三角形
120 120 60 60 360
正十二边形、正三角形
①②③
____________.(填序号) 2.(1)用m个正方形和n个正八边形地砖可铺满地面,则m=
___1____,n=__2____; (2)取正三角形、正十边形和正n边形地砖各一个,可铺满地面,
则n=_____1_5____.
3.用4个完全相同的正八边形进行拼接,使相邻的两个正八边形有一条公 共边,围成一圈后中间形成一个正方形,如图①.用n个完全相同的正六边形按 这种方式进行拼接,如图②.若围成一圈后中间也形成一个正多边形,则n的值 为__6__.
4.从边长相等的正三角形、正方形、正六边形、正八边形、正十二边形中 选出两种来铺设地砖,求出铺满地面所用的正多边形的个数,画出草图.(要 求写出三种铺设方法)
解:(答案不唯一)铺设方法如下:方法(1):设用x个正三角形,y个正方形 可铺满地面,则60x+90y=360,即2x+3y=12.因为x,y为正整数,所以x= 3,y=2,即用3个正三角形,2个正方形可铺满地面,如图①.
A.①③④ B.②③④ C.①②③ D.①②④
2.如图,一个正方形水池的四周恰好被4个正n边形地砖铺满,则n等
于C
(
)
A
4
B

6
C

8
D

10
3.用边长相等的正三角形与正方形两种地砖铺满地面,设在一个顶点周

人教版七年级上册 第四章 第三节 《角的比较与运算》-精品文档

人教版七年级上册 第四章 第三节 《角的比较与运算》-精品文档

A
第三节
第四章 图形初步认识
动手做 一做
借助手中的一副三角板,你能拼出15°、 75°105°的角吗?你还可以拼出其他角 吗?
一副三角板中,有30°、45°、60°、90°的角。 可以用30°和45°的角拼出15°和75°的角, 用45°和60°拼出105°的角.(如下图)
C A
A
C
B
C
B
B
A
人民教育出版社 七年级数学 上册
(义务教育课程标准实验教科书)
角的比较与运算
第三节
第四章 图形初步认识
想一 想
如何比较两个角的大小?你能想到什么方法? (1)叠合法
∠ AOB=∠ DOF ∠ AOB> ∠ DOF ∠ AOB< ∠ DOF
(2)度量法
第三节
第四章 图形初步认识
如图∠1>∠2,把∠2移到∠1上,使 它们的顶点重合,一边重合,会有几种 情况? 由此可以对角如何运算?
(150)
(750)(1050)Fra bibliotek思考:一副三角板还能拼出哪些角呢? 1350 1500 1200 等
第三节
第四章 图形初步认识
例1、如图,O是直线AB上一点,∠AOC=53017′,求∠BOC的 度数。
分析:AB是直线,∠AOB是什么角?它 是多少度?∠BOC,∠AOB,∠AOC之 间什么关系? 解:由题意可知,∠AOB是平角,∠AOB=∠AOC+∠BOC。 所以∠BOC = ∠AOB - ∠AOC = 1800 -53017′= 126043′
应用
第三节
第四章 图形初步认识
小结与作业
小结: 1.角的比较方法――度量法、叠合法。 2.角的运算:角的和差倍分的度数等于 它们的度数的和差倍分。 3.角平分线定义。 作业: 习题4.3第4~6题、第10题.

七年级数学下册角度猪蹄的计算

七年级数学下册角度猪蹄的计算

角度是研究两条射线之间的关系的一种重要的数学概念。

在七年级数学下册中,学生将学习如何计算角度以及相关的角度性质。

接下来,我将详细介绍七年级数学下册中有关角度计算的内容。

首先,我们将从角度的度数开始讲解。

角度的度数是用来衡量角度大小的单位,通常用符号°表示。

一个完整的圆周包含360°,我们将其称为满角。

满角按逆时针方向分为四个相等的部分,每个部分称为一个直角,它的度数是90°。

一个直角按逆时针方向分为两个相等的部分,每个部分称为一个直角,它的度数是45°。

因此,一个直角的度数是90°,半直角的度数是45°。

在确定一个角度的位置时,我们需要一个固定的起始位置,这个起始位置通常是一个射线。

根据起始位置的不同,角度可以分为三种类型:顶角、对角角和同位角。

顶角是由两条射线的起始位置构成的角,其中一条射线称为顶角的边,另一条射线称为侧边。

对角角是由两个相互垂直的射线构成的角。

同位角是位于两条平行线上的相对应角。

根据这些概念,我们可以进一步学习角度的计算。

在计算角度时,我们将采用几种常见的方法,包括估算法、画图法、使用直尺和量角器。

估算法是最简单的方法,通过观察角度的大小和位置,估算出角度的度数。

在画图法中,我们需要用直尺和铅笔来画出角度的射线,并使用直角尺来辅助绘制。

使用直尺和量角器是最准确的方法,通过直尺测量角边的长度,然后使用量角器测量角度的大小。

当我们需要计算两个角度的和或差时,可以使用度数的加法和减法规则。

角度的加法规则是将两个角度的度数相加,得到它们的和,例如30°+60°=90°。

角度的减法规则是将两个角度的度数相减,得到它们的差,例如90°-30°=60°。

此外,我们还可以通过观察角度的位置,使用补角、余角和同位角的性质来计算角度。

例如,如果一个角的度数是40°,那么它的补角度数是90°-40°=50°,它的余角度数是180°-40°=140°。

七年级数学下册 第9章 多边形 9.3 用正多边形铺设地面教学课件

七年级数学下册 第9章 多边形 9.3 用正多边形铺设地面教学课件

一顶点处作平面镶嵌,则该学校不应该购买的地砖形状是( C )
A.正方形 B.正六边形 C.正八边形 D.正十二边形
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12/8/2021
60 90 90 60 60
150
150
12/8/2021
135 135 返回
用正五边形、正十边形这两正多 边形组合能否铺满平面呢?
让我们一起去实践
图形
1.只用下列正多边形,能铺满地面的是( C) A.正五边形 B.正八边形 C.正六边形 D.正十边形
2.只用下列正多边形,不能铺满地面的是(C )
A.正方形
B.等边三角形
C.正十一边形 D.正六边形
3.某中学新科技馆铺设地面,已有正三角形状的地砖,现打
算购买另一种不同形状的正多边形地砖,与正三角形地砖在同
让我们一起去实践
2×60°+2×120°=360 °
60°
120°
120°
60°
得出两种多边形拼成地板要满足的条件: 正多边形1个数×正多边形1内角度数+正多边形2个 数×正多边形2内角度数=360º
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其它
用正五边形、正十边形这两正多 边形组合能否铺满平面呢?
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让我们一起去实践
12/8/2021
返回
12/8/2021
返回
剪出一些形状、大小都一样的四边形, 拼拼看,能否如下图那样铺满地面。
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教学课件
数学 七年级下册 华东师大版
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9.3 用正多边形拼地板
12/8/2021
12/8/2021
问题情境:

三线八角

三线八角
被截直线之间
U
3.由“三线八角”图形判断同位角,内错角,同旁内角或由同位角, 内错角,同旁内角找出构成它们的“三线”,都要有一个步骤: 一看角的顶点;二看角的边;三看角的方位,这三看又离不开 主线——截线(每对角落在同一直线上的边所在的直线) 的确定。
课堂检测
1.下列各图中∠1与∠2 哪些是同位角?哪些不是? 1
1
B C ∠1与∠BAC是同旁内角, 它们是由直线AC,BC被 直线AB所截得到的。
1
B C ∠1与∠BCA 是同旁内角, 它们是由直线AB,AC被直 线BC所截得到的。
1
布置作业
1.必做题: (1)课本第125页:练习第2,3题;
(2)预习“平行线的判定”的下一部分内容。
2.选做题:指出下图中的同位角,内错角,同旁内角。
特点: 1.有公共顶点 2.有一条公共边 3.另一边互为 反向延长线
b 2 1 2 3 4
a
复习回顾
如图,两条直线a和b相交,能 形成具有什么关系的角?
具 有 对 顶 角 关 系 的 角
特点: 1.有公共顶点 2.没有公共边 3.两边互为反 向延长线
b
2ห้องสมุดไป่ตู้1 3 4
a
如图,如果有两条直线a,b和一条直线c 相交,可以得到几个角? c
1 3 4 2
6 5 7 8
a b
图中的同旁内角除∠4和∠5外,还有哪几对?
c
1 3 4 6 5 7 8
2
a b
同旁内角形如字母
“U ”
角的名称 同位角
图形位置特征
在截线的同旁,在两条 被截直线的同侧 在截线的两旁,在两条被 截直线之间
图形结构特征
形如字母“F” (或倒置或反置) 形如字母“Z” (或反置) 形如字母“U” (或倒置)

沪科版七年级数学上册角的比较与补(余)角课件(第一课时共24张)

沪科版七年级数学上册角的比较与补(余)角课件(第一课时共24张)

C
答:有三个角,关系是:
B ∠AOC是∠AOB与 ∠BOC的和,记作
∠AOC=∠AOB+∠BOC,
O
A ∠AOB是 ∠AOC与 ∠BOC的差,记作 ∠AOB =∠AOC-∠BOC,
∠BOC是 ∠AOC与 ∠AOB的差,记作
∠BOC=∠AOC-∠AOB.
2、如图,已知∠AOC=67°,∠BOC=22°,求 ∠AOB的度数
注意:角的两边张开越大,角就越大,与所画边的长
短无关
2、叠合比较(从“形”出发) 移动一个角使它的顶点和一条边与另一个角的顶点和
一边重合,而其余的边在重合边的同侧,通过不重合两边的 位置来判断两个角的大小.
(1)已知 ∠ ABC与 ∠ DEF 如图:
C
F
B
A
E
D
说明: 1、两角的顶点必须重合; 2、一边必须重合,另一边落 在重合的一边的同侧.
沪科版数学七年级(上)
第4章 直线与角
4.5角的比较与补(余)角 第一课时
知识回顾:比较两条线段的长短方法?
1、度量法:以“数” 出发,用刻度尺测量线段的长度的方法

A
B
C
D
5 cm
AB > CD
3 cm
2、重叠法:将其中一条线段移到另一条线段上作比较。
AA (AB > AC) C B


A
B(C)
(1)如果∠AOB=700, ∠BOE=600,那么∠1+ ∠2=-6-5-0----
-
(2) 如果∠1+ ∠2 =550,则∠AOE=
1100
--------
B
2 C
1
O
A

吉林省长春市七年级数学下册第9章多边形9.3用正多边形铺设地面(1)教案(新版)华东师大版

吉林省长春市七年级数学下册第9章多边形9.3用正多边形铺设地面(1)教案(新版)华东师大版

用正多边形铺设地面教学目标知识与技能1.通过用相同的正多边形拼地板活动,巩固多边形的内角和与外角和公式.2.探索用多种正多边形拼地板的过程和原理.过程与方法结合现实世界中的美丽图案,充分感受用正多边形拼地板的意义,体会用多种正多边形拼地板与一种正多边形拼地板的相互关系.情感态度价值观联系多边形的内角和与外角和公式,探索用正多边形拼地板的道教学重点通过用两种以上正多边形拼地板,提高学生观察、分析、概括、抽象等能力教学难点通过操作使学生发现能拼成一个平面图形的关键.教学内容与过程教法学法设计一、情境导入,初步认识小明家刚买了新房,准备装修,小明想把新房的地面铺上地板砖,所以他这段时间特别留心已铺了地板砖的地面.看了一些地板砖的铺设后,小明打算用同一种正多边形的地砖来铺满新房的地面.请你帮小明想想,他可以买哪种形状的地板砖?为什么?二、思考探究,获取新知探究1 用相同的正多边形1.使用给定的某种正多边形,它能否拼成一个平面图形,既不留下一丝空白,又不相互重叠?(请同学们拿出预先准备好的若干张正三角形、正方形、正五边形、正六边形、正八边形)2.下面再通过计算,看看哪些正多边形能拼成符合以上条件的图形.完成下表:挖掘生活材料,使课堂教学尽量结合学生的生活实际,以实物图形加深对地板(地砖)铺设的认识通过学生动手拼图,使他们发现能拼成既不留空隙,又不重叠的平面图形的关键是围绕一点每个内角为多少度时能拼成符合以上条件的平面图形呢?因为60°×6=360°,用6个正三角形瓷砖就可以铺满地面;90°×4=360°,用4个正方形瓷砖就可以铺满地面.为什么用正五边形瓷砖不能铺满地面呢?正八边形也不行?因为360°÷108°,360°÷135°得数都不是整数.探究2 用多种正多边形用正三角形和正六边形能铺满地面吗?为什么?由正六边形和正三角形组成因为正六边形的内角为120°,正三角形的内角为60°,这样用2块正六边形和2块正三角形,它们内角之和为一个周角360°,所以能铺满地面.(即:2×120°+2×60°=360°)能不能用其他两种或两种以上的正多边形铺地板呢?拼在一起的几个正多边形的内角相加恰好等于360°.如图①:是用正八边形和正方形拼成的.因为正八边形的内角为135°,正方形的内角为90°,那么用2个正八边形和1个正方形各一内角之和正好等于360°,所以可以铺满地板.(即:2×135°+90°=360°)如图②:是用正六边形、正方形、正三角形拼成的.因为正六边形的内角为120°,正方形的内角为90°,正三角形的内角为60°,那么用1个正六边形,2个正方形和1个正三角形各一个内角之和为360°,所以可以铺满地面.(即:120°+2×90°+60°=360°)三、运用新知,深化理解1.用下列的一样多边形不能铺满地面的是()A.平行四边形B.正十边形C.直角梯形D.任意三角形2.下列多边形的组合中,能够铺满地面的是()A.正方形与正六边形B.正八边形和正方形C.正五边形和正八边形D.正五边形和正十边形3.用正三角形、正方形、正六边形中至少一种铺满地面,有几种不同的选法?请写出来.7.现有一批边长相等的正多边形瓷砖(如图所示),设计能铺满地面的瓷砖图案.(1)能用相同的正多边形铺满地面的有 .(2)从中任取两种来组合,能铺满地面的正多边形组合是 .(3)从中任取三种来组合,能铺满地面的正多边形组合是 .(4)你能说出其中的数学道理吗?课堂小结先小组内交流收获和感想,而后以小组为单位派代表进行总结.教。

浙教版七年级数学下册第一章《同位角、内错角、同旁内角》精品课件1

浙教版七年级数学下册第一章《同位角、内错角、同旁内角》精品课件1

l3
4.你能找出这8个角有
哪几对对顶角吗?
5与∠7,∠6与∠8
6 7
5
8
l2
5.这些角还有其它的关系吗
观察 如图:1、怎样描述这三条直线 的位置关系?
两条直线AB、CD被第三条直线EF所截
2、在两个
交点处形成
几个角?这
些角除对顶
A
角外还有什
么关系?
C
两条直线
第三条直线
E
21
B
34
65
78 D
F
观察 问题:1、观察∠1与∠5的位置关系
同位角:①在直线EF的同旁
②在直线AB、CD的同侧
E
21
B
1
A
34
65
5
C
78 D
F
⑶图中还有其它的同位角吗?若有,请你找出来.
C
2
E 1
3
4
D
65
A
7 F8
B
同位角是 F 形状
1
2
3
4
5
6
7
8




1、人才教育不是灌输知识,而是将开发文化宝库的钥匙,尽我们知道的交给学生。 2、一个人的知识如果只限于学校学习到的那一些,这个人的知识必然是十分贫乏的2021/10/152021/10/152021/10/1510/15/2021 2:38:51 PM 3、意志教育不是发扬个人盲目的意志,而是培养合于社会历史发展的意志。 4、智力教育就是要扩大人的求知范围 5、最有价值的知识是关于方法的知识。 6、我们要提出两条教育的诫律,一、“不要教过多的学科”;二、“凡是你所教的东西,要教得透彻”2021年10月2021/10/152021/10/152021/10/1510/15/2021 7、能培养独创性和唤起对知识愉悦的,是教师的最高本领2021/10/152021/10/15October 15, 2021 8、先生不应该专教书,他的责任是教人做人;学生不应该专读书,他的责任是学习人生之道。2021/10/152021/10/152021/10/152021/10/15

沪科版七年级数学下册复习知识点总结

沪科版七年级数学下册复习知识点总结

第六章实数一、知识总结(一)平方根与立方根1、平方根(1)定义:一般地,如果一个数的平方等于a,那么这个数叫做a的平方根,也叫做二次方根。

(2)表示:非负数a的平方根记作土ja,读作“正负根号a”(a叫做被开方数)(3)性质:正数的平方根有两个,且互为相反数;0的平方根为0;负数的没有平方根。

(4)开平方:求平方根的运算叫做开平方。

I、平方根是开平方的结果;H、开平方与平方互为逆运算。

2、算术平方根(1)定义:正数a的正的平方根-、a叫做a的算术平方根,0的算术平方根是0。

(2)性质:(1)一个数a的算术平方根具有非负性;即: 、、a >0恒成立。

(2)正数的算术平方根只有1个,且为正数;0的算术平方根是0; 负数的没有算术平方根。

3、立方根:(1)定义:一般地,如果一个数的立方等于a,那么这个数叫做a的立方根,也叫做三次方根。

(2)表示:a的立方根记作3 a,读作“三次根号a” (a叫做被开方数,3叫根指数)(3)性质:正数的立方根是1个正数;负数的立方根是1个负数;0的立方根是0。

(二)实数1、无理数:无限不循环的小数。

(一个无理数与若干有理数之间的运算结果还是无理数)2、实数:有理数和无理数统称为实数。

3、实数分类:(1)按定义分(略)(2)按正负性分(略)4、实数与数轴上的点 --- 对应。

5、实数的相反数、绝对值、倒数:(与有理数的相反数、绝对值、倒数意义类似)6、实数的运算:实数与有理数一样,可以进行加、减、乘、除、乘方运算,正数及零可以进行开平方运算,任意一个实数可以进行开立方运算,而且有理数的运算法则和运算律对于实数仍然适用。

7、实数大小:(1)正数> 0 >负数;(2)两个负数相比,绝对值大的反而小;绝对值小的反而大。

(3)数轴上不同的点表示的数,右边点表示的数总比左边的点表示的数大。

实数比较大小的方法:作差法、平方法、作商法、倒数法、估值法...........二、解题实用1 、.2 1.414213 : 1.732 、5 : 2.2362、”a2 = a (j a $ = a {'a3=(7^ ) =a3、i a b = . ab ■■-?a ?b b 严0V b \ b三、典题练习1、J16的平方根是________ ;(-3 f的算术平方根是__________ ;-32的立方根是 _______2、如果一个有理数的算术平方根与立方根相同,那么这个数是_____________ ;如果一个有理数的平方根与立方根相同,那么这个数是 ___________ 。

苏科版七年级数学下册基础知识要点

苏科版七年级数学下册基础知识要点

同位角、内错角、同旁内角知识讲解【学习目标】1.了解“三线八角”模型特征;2.掌握同位角、内错角、同旁内角的概念,并能从图形中识别它们.【要点梳理】要点一、同位角、内错角、同旁内角的概念1. “三线八角”模型如图,直线AB、CD与直线EF相交(或者说两条直线AB、CD被第三条直线EF所截),构成八个角,简称为“三线八角”,如图1.要点诠释:⑴两条直线AB,CD与同一条直线EF相交.图1⑵“三线八角”中的每个角是由截线与一条被截线相交而成.2. 同位角、内错角、同旁内角的定义在“三线八角”中,如上图1,(1)同位角:像∠1与∠5,这两个角分别在直线AB、CD的同一方,并且都在直线EF的同侧,具有这种位置关系的一对角叫做同位角.(2)内错角:像∠3与∠5,这两个角都在直线AB、CD之间,并且在直线EF的两侧,像这样的一对角叫做内错角.(3)同旁内角:像∠3和∠6都在直线AB、CD之间,并且在直线EF的同一旁,像这样的一对角叫做同旁内角.要点诠释:(1)“三线八角”是指上面四个角中的一个角与下面四个角中的一个角之间的关系,显然是没有公共顶点的两个角.(2)“三线八角”中共有4对同位角,2对内错角,2对同旁内角.要点二、同位角、内错角、同旁内角位置特征及形状特征要点诠释:巧妙识别三线八角的两种方法:(1)巧记口诀来识别:一看三线,二找截线,三查位置来分辨.(2)借助方位来识别:根据这三种角的位置关系,我们可以在图形中标出方位,判断时依方位来识别,如图2.平行线及其判定知识讲解【学习目标】1.理解平行线的概念,会用作图工具画平行线,了解在同一平面内两条直线的位置关系;2.掌握平行公理及其推论;3.掌握平行线的判定方法,并能运用“平行线的判定方法”,判定两条直线是否平行.【要点梳理】要点一、平行线的定义及画法1.定义:在同一平面内,不相交的两条直线叫做平行线,如果直线a与b平行,记作a∥b.要点诠释:(1)平行线的定义有三个特征:一是在同一个平面内;二是两条直线;三是不相交,三者缺一不可;(2)有时说两条射线平行或线段平行,实际是指它们所在的直线平行,两条线段不相交并不意味着它们就平行.(3)在同一平面内,两条直线的位置关系只有相交和平行两种.特别地,重合的直线视为一条直线,不属于上述任何一种位置关系.2.平行线的画法:用直尺和三角板作平行线的步骤:①落:用三角板的一条斜边与已知直线重合.②靠:用直尺紧靠三角板一条直角边.③推:沿着直尺平移三角板,使与已知直线重合的斜边通过已知点.④画:沿着这条斜边画一条直线,所画直线与已知直线平行.要点二、平行公理及推论1.平行公理:经过直线外一点,有且只有一条直线与这条直线平行.2.推论:如果两条直线都与第三条直线平行,那么这两条直线也互相平行.要点诠释:(1)平行公理特别强调“经过直线外一点”,而非直线上的点,要区别于垂线的第一性质.(2)公理中“有”说明存在;“只有”说明唯一.(3)“平行公理的推论”也叫平行线的传递性.要点三、直线平行的判定判定方法1:同位角相等,两直线平行.如上图,几何语言:∵∠3=∠2∴AB∥CD(同位角相等,两直线平行)判定方法2:内错角相等,两直线平行.如上图,几何语言:∵∠1=∠2∴AB∥CD(内错角相等,两直线平行)判定方法3:同旁内角互补,两直线平行.如上图,几何语言:∵∠4+∠2=180°∴AB∥CD(同旁内角互补,两直线平行)要点诠释:平行线的判定是由角相等或互补,得出平行,即由数推形.平行线的性质及平移知识讲解【学习目标】1.掌握平行线的性质,并能依据平行线的性质进行简单的推理;2.了解平行线的判定与性质的区别和联系,理解两条平行线的距离的概念;3.了解图形的平移变换,知道一个图形进行平移后所得的图形与原图形之间所具有的联系和性质,能用平移变换有关知识说明一些简单问题及进行图形设计.【要点梳理】要点一、平行线的性质性质1:两直线平行,同位角相等;性质2:两直线平行,内错角相等;性质3:两直线平行,同旁内角互补.要点诠释:(1)“同位角相等、内错角相等”、“同旁内角互补”都是平行线的性质的一部分内容,切不可忽视前提“两直线平行”.(2)从角的关系得到两直线平行,是平行线的判定;从平行线得到角相等或互补关系,是平行线的性质.要点二、两条平行线的距离同时垂直于两条平行线,并且夹在这两条平行线间的线段的长度,叫做这两条平行线的距离.要点诠释:(1)求两条平行线的距离的方法是在一条直线上任找一点,向另一条直线作垂线,垂线段的长度就是两条平行线的距离.(2) 两条平行线的位置确定后,它们的距离就是个定值,不随垂线段的位置的改变而改变,即平行线间的距离处处相等.要点三、图形的平移1. 定义:在平面内,将一个图形沿某个方向移动一定的距离,这样的图形运动叫做平移.要点诠释:(1)图形的平移的两要素:平移的方向与平移的距离.(2)图形的平移不改变图形的形状与大小,只改变图形的位置.2. 性质:图形的平移实质上是将图形上所有点沿同一方向移动相同的距离,平移不改变线段、角的大小,具体来说:(1)平移后,对应线段平行(或在同一条直线上)且相等;(2)平移后,对应角相等;(3)平移后,各组对应点的连线平行(或在同一条直线上)且相等;(4)平移后,新图形与原图形是一对全等图形.要点诠释:(1)“连接各组对应点的线段”的线段的长度实际上就是平移的距离.(2)要注意“连接各组对应点的线段”与“对应线段”的区别,前者是通过连接平移前后的对应点得到的,而后者是原来的图形与平移后的图形上本身存在的.3. 作图:平移作图是平移基本性质的应用,在具体作图时,应抓住作图的“四步曲”——定、找、移、连.(1)定:确定平移的方向和距离;(2)找:找出表示图形的关键点;(3)移:过关键点作平行且相等的线段,得到关键点的对应点;(4)连:按原图形顺次连接对应点.认识三角形知识讲解【学习目标】1. 理解三角形及与三角形有关的概念,掌握它们的文字、符号语言及图形表述方法.2. 理解并会应用三角形三边间的关系.3. 理解三角形的高、中线、角平分线的概念,学会它们的画法.4. 对三角形的稳定性有所认识,知道这个性质有广泛的应用.【要点梳理】要点一、三角形的定义由不在同一条直线上的三条线段首尾顺次相接所组成的图形叫做三角形.要点诠释:(1)三角形的基本元素:①三角形的边:即组成三角形的线段.②三角形的角:即相邻两边所组成的角叫做三角形的内角,简称三角形的角.③三角形的顶点:即相邻两边的公共端点.(2)三角形的定义中的三个要求:“不在同一条直线上”、“三条线段”、“首尾顺次相接”.(3)三角形的表示:三角形用符号“△”表示,顶点为A、B、C的三角形记作“△ABC”,读作“三角形ABC”,注意单独的△没有意义;△ABC的三边可以用大写字母AB、BC、AC来表示,也可以用小写字母a、b、c来表示,边BC用a表示,边AC、AB分别用b、c表示.要点二、三角形的三边关系定理:三角形任意两边之和大于第三边.推论:三角形任意两边的之差小于第三边.要点诠释:(1)理论依据:两点之间线段最短.(2)三边关系的应用:判断三条线段能否组成三角形,若两条较短的线段长之和大于最长线段的长,则这三条线段可以组成三角形;反之,则不能组成三角形.当已知三角形两边长,可求第三边长的取值范围. (3)证明线段之间的不等关系. 要点三、三角形的分类 1.按角分类:⎧⎪⎧⎨⎨⎪⎩⎩直角三角形三角形 锐角三角形斜三角形 钝角三角形 要点诠释:①锐角三角形:三个内角都是锐角的三角形.②钝角三角形:有一个内角为钝角的三角形.2.按边分类:⎧⎪⎧⎨⎨⎪⎩⎩不等边三角形三角形 底边和腰不相等的等腰三角形等腰三角形 等边三角形 要点诠释:①不等边三角形:三边都不相等的三角形.②等腰三角形:有两条边相等的三角形叫做等腰三角形,相等的两边都叫做腰,另外一边叫做底边,两腰的夹角叫顶角,腰与底边夹角叫做底角.③等边三角形:三边都相等的三角形.要点四、三角形的三条重要线段三角形的高、中线和角平分线是三角形中三条重要的线段,它们提供了重要的线段或角的关系,为我们以后深入研究三角形的一些特征起着很大的帮助作用,因此,我们需要从不同的角度弄清这三条线段,列表如下:段.过点A作AD⊥BC于点D.取BC边的中点D,连接AD.作∠BAC的平分线AD,交BC于点D.1.AD是△ABC的高.1.AD是△ABC的中线.要点五、三角形的稳定性三角形的三条边确定后,三角形的形状和大小就确定不变了,这个性质叫做三角形的稳定性.要点诠释:(1)三角形的形状固定是指三角形的三个内角不会改变,大小固定指三条边长不改变.(2)三角形的稳定性在生产和生活中很有用.例如,房屋的人字梁具有三角形的结构,它就坚固而稳定;在栅栏门上斜着钉一条(或两条)木板,构成一个三角形,就可以使栅栏门不变形.大桥钢架、输电线支架都采用三角形结构,也是这个道理.(3)四边形没有稳定性,也就是说,四边形的四条边长确定后,不能确定它的形状,它的各个角的大小可以改变.四边形的不稳定性也有广泛应用,如活动挂架,伸缩尺.有时我们又要克服四边形的不稳定性,如在门框未安好之前,先在门框上斜着钉一根木板,使它不变形.多边形内角和与外角和知识讲解【学习目标】1.理解多边形的概念;2.掌握多边形内角和与外角和公式;3.灵活运用多边形内角和与外角和公式解决有关问题,体验并掌握探索、归纳图形性质的推理方法,进一步培养说理和进行简单推理的能力.【要点梳理】知识点一、多边形的概念1.定义:在平面内不在同一直线上的一些线段首尾顺次连接结所组成的封闭图形叫做多边形.其中,各个角相等、各条边相等的多边形叫做正多边形.2.相关概念:边:组成多边形的各条线段叫做多边形的边.顶点:每相邻两条边的公共端点叫做多边形的顶点.内角:多边形相邻两边组成的角叫多边形的内角,一个n边形有n个内角.外角:多边形的边与它的邻边的延长线组成的角叫做多边形的外角.对角线:连接多边形不相邻的两个顶点的线段,叫做多边形的对角线.3. 多边形的分类:画出多边形的任何一边所在的直线,如果整个多边形都在这条直线的同一侧,那么这个多边形就是凸多边形,如果整个多边形不在直线的同一侧,这个多边形叫凹多边形.如图:要点诠释:(1)正多边形必须同时满足“各边相等”,“各角相等”两个条件,二者缺一不可;(2)过n边形的一个顶点可以引(n-3)条对角线,n边形对角线的条数为(3)2n n-;(3)过n边形的一个顶点的对角线可以把n边形分成(n-2)个三角形.知识点二、多边形内角和定理n边形的内角和为(n-2)·180°(n≥3).要点诠释:(1)内角和定理的应用:①已知多边形的边数,求其内角和;②已知多边形内角和求其边数;(2)正多边形的每个内角都相等,都等于(2)180nn-°;知识点三、多边形的外角和多边形的外角和为360°.《平面图形的认识(二)》全章复习与巩固知识讲解【学习目标】1. 区别平行线的判定与性质,并能灵活运用;2. 了解图形平移的概念及性质;3. 熟练掌握三角形的三边关系及内角和定理,并能灵活应用;4、掌握多边形的内角和公式与外角和定理.【知识网络】【要点梳理】要点一、平行线的判定与性质1.平行线的判定判定方法1:同位角相等,两直线平行.判定方法2:内错角相等,两直线平行.判定方法3:同旁内角互补,两直线平行.要点诠释:根据平行线的定义和平行公理的推论,平行线的判定方法还有:(1)平行线的定义:在同一平面内,如果两条直线没有交点(不相交),那么两直线平行.(2)如果两条直线都平行于第三条直线,那么这两条直线平行(平行线的传递性).(3)在同一平面内,垂直于同一直线的两条直线平行.(4)平行公理:经过直线外一点,有且只有一条直线与这条直线平行. 2.平行线的性质性质1:两直线平行,同位角相等;性质2:两直线平行,内错角相等;性质3:两直线平行,同旁内角互补.要点诠释:根据平行线的定义和平行公理的推论,平行线的性质还有:(1)若两条直线平行,则这两条直线在同一平面内,且没有公共点.(2)如果一条直线与两条平行线中的一条直线垂直,那么它必与另一条直线垂直.要点二、图形的平移1.平移的定义:在平面内,将一个图形沿某个方向移动一定的距离,图形的这种移动叫做平移.要点诠释:决定平移的两个要素:(1)平移的方向;(2)平移的距离.2.平移的性质:(1)图形的平移不改变图形的形状与大小,只改变图形的位置.(2)图形平移后,对应点的连线平行或在同一直线上且相等.(3)图形经过平移,对应线段互相平行或在同一条直线上且相等,对应角相等.要点三、认识三角形1.三角形的分类(1)按角分:三角形2.三角形的三边关系(2)按边分:底和腰不等的等腰三角形三角形不等边三角形等腰三角形等边三角形锐角三角形直角三角形钝角三角形三角形的任意两边之和大于第三边; 三角形任意两边之差小于第三边.要点诠释:(1)判断给定三条线段能否构成一个三角形:看较小两边的和是否大于最长边.(2)已知三角形的两边长,确定第三边的范围:两边之差的绝对值<第三边<两边之和.3.三角形的三条主要线段(1)在三角形中,连接一个顶点与它对边中点的线段,叫做三角形的中线。

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清华北大状元学习方法2012年吉林省高考文科状元刘伊恬试卷存放得不合理,在需要的时候就会找不到。

建议同学们按照时间顺序将各科试卷进行归类。

每科用夹子夹好,或用袋子装好。

按照单元、章节,将试卷整理归类。

用醒目的水彩笔统一在试卷的右上方或左下方空白处标清页码。

然后为每类试卷设一个目录页,用表格的形式注明学科及其中不同试卷的标题及页码。

这样存放和查找就会很方便。

2011年辽宁省高考理科状元李海石学习方法的总结,形成良好的学习习惯和思维方式非常重要。

方法只能解决一种或一类问题。

而思想解决的是“为什么学、学什么、怎么学”的困惑,是指导生活的观念,是方法的源头。

1.宏观分析面对多项任务要有大局观,通过分析它们的联系,找到通性通法,进而提高效率。

通过分析任务的主次,做好计划,以免顾此失彼。

2.建立系统将知识分类、归纳、整理,是优秀学生必须具备的素质。

3.学会反思如记错题本,每日冥想几分钟。

把错误分成三类:考虑不全面导致的;表达不严谨导致的;不能提取新信息导致的。

2011年天津市高考理科状元宋博锴数学需要通过题目来摸索方法,要从老师、同学的讲解中学习更新、更简便的解法,在考试中争取时间。

2011年黑龙江省高考文科状元陈子丰除了基本的课堂笔记外,我从高一开始还养成了记难题笔记和错题笔记的习惯。

将难题、错题集中到笔记本上,遮住答案重新做一遍,用红笔写下心得,包括解答这类题目的技巧和需要注意的细节等。

坚持了一段时间后,我发现自己不仅找到了解答难题的规律,而且之前做错的题目也很少再出错。

2010年吉林省高考理科状元程思佳在课堂上认真听讲,跟着老师的思路吃透所学知识,自己多反思、多总结。

知识点、题目绝不轻易放过,整理后牢牢记着,引以为鉴。

要说“法宝”,可能要数我的纠错本,我做错的题目,以及觉得需要重视的知识点,都会记录在纠错本上,然后经常翻阅,经常梳理。

2009年广东省高考文科状元陈俊任工作总量等于效率乘时间。

时间方面我是抓得比较紧的,因为我知道自己不是那种天才型的,所以,我需要付出一定的时间才能有成果。

效率方面,我认为还是要科学地、劳逸结合地追求。

那就是需要用上的时间,不能浪费。

有的时间不能占用,就一定不能占用。

我觉得效率等于好方法加上好身体。

找到适合自己的学习方法才能学习好。

重视自学。

我有时可以不用来上课,因为老师觉得我已经学好了,掌握得也很牢固,而且老师相信我自己会处理好自己的学习。

通常在图书馆自习的时候,我会进行归纳和总结,而不是做题。

很多人喜欢做题,但是我喜欢自己总结。

我是做很多题的,但绝对不是题海战术。

因为我理解的题海战术是有一些贬义的,那就是不思考只做题。

但是,做完题之后,我会分析、归纳、总结出规律,然后举一反三。

下次如果遇到同样或者同类的题目的话,就会做了。

记录错题本。

可以积累很多题,做错的题、比较难的、或是很经典的题目都抄。

能够分析出题目的精髓,这道题就pass掉,把这道题划掉。

如果是第二遍做,还是错,我就会再把这道题目抄下来。

我最大的经验是做错题本。

错题本收集的是有代表性的错题以及平时碰到的好题、难题。

但是千万不要为了收集而收集,一定要有回头看的机会。

不断删减补充,不断掌握,从薄到厚再从厚到薄。

不要和其他同学比,给自己设定一个目标,只要达到这个目标就行了。

自己与他人的进步不是此消彼长的残酷,而是水涨船高的愉悦。

高三不是很多人口中的魔鬼炼狱,它是一种精神。

且思且学,且歌且行,高三精神将使我们受益终身。

第一轮复习是按照老师的计划,跟着老师走,;第二轮需要结合自己的情况加入自己的复习计划。

我认为大量做题很重要。

我就做了很多的题,只有大量做题才能总结和归纳出重难点,才能找出自己的不足。

记好笔记,另外就是做题。

练习册的基础知识、重点题目和拓展训练我都会做到。

不能盲目地做题,要及时进行归纳和总结。

学不好数学有时候是因为存在一种心理障碍,克服了这种心理障碍,数学还是可以学好的。

2009年贵州省高考文科状元王秋豪我一直都有着很好的生活习惯和学习习惯,我认为这是我高考能够取得成功的重要因素。

学习中,我善于主动探索适合自己的学习方法,同时自己的听课质量很高,能够把每节课的重点很好地吸收进去。

2009年高考文科状元赵璐该干什么就干什么,学时认真地学,玩时高高兴兴地玩。

另外学习不要局限于课堂、学校。

要多想、敢想,哪怕是乱想,因为各科间都是有联系的,交叉联系学习很有益。

别让自己有压力或太累,学不进去时,一定要放松休息。

2009年海南省高考文科状元陈芝伊学习中,不必将老师视为总指挥,所谓冷暖自知,真正的总指挥该是你自己,要根据自己的实际情况想办法才行。

如果跟不上老师的步伐,可以提前预习,多向老师请教问题,将基础打扎实。

上课认真听老师讲解,遇到问题及时请教老师。

千万不要独自一个人摸索到天黑,否则会把自己搞得很烦、很累。

2009年辽宁省高考理科状元于静文物理和数学一样,答题时都有一些相对巧妙的方法,也就是说有些题目虽然不会做,但也可以做出来。

比如,极端法、特值法、常识判断法,以及选择题中根据选项的逻辑进行排除的方法。

这是在应试时的一些技巧。

_特值法就是说比如数学当中,有一个特别复杂的公式,一时想不明白,但是用特殊值代入,就想明白了。

建立自己的学习体系,学习体系一旦建立,一切困难就迎刃而解了。

跟着老师的计划走,根据老师的计划来制订适合自己的计划,在制订计划时要结合自己的实际情况。

刻苦努力,强调效率,跟着老师走,适应老师的部署的计划,善于思考、总结,不搞题海战术,做题力求做到举一反三、触类旁通。

2009年甘肃省高考文科状元梁丽帼一道好题目你可以试着改变它的一个条件,这道题目的解法就会完全不同,这样就相当于你一下子做了好几道题目。

很多高考题目都是由我们平时做得滚瓜烂熟的题目改编而来的,可能是换了一个条件,或者是换了一种情境,本质上都是我们所熟知的。

2009年黑龙江高考文科状元禹奇锋“紧跟老师,勤于回头看看自己过去的失误”。

我制作了一个“错题本”,将平时学习中出现的错误,在本子上一一记录下来。

经常翻开看看,认真琢磨这些错误产生的根源,举一反三,在今后的学习中杜绝出现相同或相似的错误。

在课堂上和课余时间的复习中,要紧跟老师的思路,因为老师的指导和经验会让自己少走许多弯路”。

2009年山东省高考文科状元帅凯旋当堂消化所学知识,不熬夜,不留“隔夜粮”,有问题及时请教老师。

注意积累知识,课余时间经常翻看体育知识和美术欣赏等书籍。

2009年江西省高考理科状元龚书恒要学会将课本越读越薄,利用好目录。

我喜欢归纳整理,喜欢将几本书的知识点归纳到一本书中进行理解、消化。

课本目录的利用方法主要有以下几种:1忆。

就是翻开目录,能够根据目录,依序记忆各个课题里面的知识内容,回忆起其中的概念、性质、法则、公式、数量关系和解题方法等。

在忆的过程中,可以边忆边把知识要点记在草稿纸上,以加深印象。

忆不起时再翻看有关内容。

2.说。

就是在独立回顾、记忆一番后,几人一组,共同述说各个章节的基础知识、重点内容以及知识间的联系与区别等。

3.写。

可先默写目录内容,看看自己是否记住了教材的主要内容。

再整理知识梗概,辨析易混知识,叙述学习的方法和体会。

2008年江西省高考文科状元陈字缘上课的时候一定要跟着老师,因为老师讲的题目都是经典的,符合高考出题规律的,有不懂的一定要问。

另外重要的一点就是,对自己的优缺点要有一个很明确的了解。

对弱势学科每天都要把目标量化,进行针对性的辅导和练习。

数学的练习量是要有的。

在解题技巧方面,要对每一种题型的解题方法有很充分的了解。

2008年湖北省高考文科状元邓莹兰笔记整理到位。

有针对性地、有选择性地把平日里学习的难点、疑点都整理成笔记,在最后冲刺的时候用有很好的效果。

一个学科一个资料本,记录老师的板书和章节的重点。

资料本的最大作用在于将典型例题进行归纳总结,并将同类型的题目进行汇总。

可以在做一道题的时候进行更多角度、更深层次的思考。

一般来说,语文有易错字词本、文言实词虚词本、作文素材本。

数学有公式定理本、典型例题本;英语有单词本、语法本、作文本等。

高三去掉一些非重点内容,就可以装订成一个大本子,用起来相当方便。

2008年浙江省高考理科状元陈琨做笔记是取胜的法宝。

第一要勤做笔记,第二要会做笔记,第三要不时地整理笔记。

2008年湖北省孝感市高考理科状元汪烨阶段预习法适合理科学科,一章或一个专题的内容联系广泛,逻辑性很强,前面的基础打好了,后面学起来就很轻松。

一般应该选择在周末或其他自由时间分块预习。

大致读完课本后,再回想课本中有几个概念、几条定理、几个公式。

不能忽略任何一句话或一个字,结合课本中的例子,加深对每个概念的理解。

2007年浙江省高考理科状元张琛难题、怪题我很少做,因为要是没有基础的话,解答好难题就成了无稽之谈。

充分重视基础题,在平时的练习中通过做一定数量的基础题,熟悉定义、定理、公式,并掌握做题的基本方法和技巧,才能做好难题。

2006年湖南高考文科状元高焓我觉得学习的秘诀基本上就是上课认真听讲,回家以后看书复习做题目,考试之后要善于总结自己的经验、错误。

2006年河北省高考文科状元王晓月第一,要刻苦,并且要坚持到最后一分钟;第二,要讲方法,我们不能老在那埋头苦学,在苦学的基础上还要学会怎样用合理的、科学的学习方法去提高自己的成绩;第三,要沟通,包括了解自己、了解同学,还有跟老师的沟通,跟家长的沟通都要做到位,这样才能在和谐的环境中更好地学习;第四,要重效率,就是我们要在有限的时间里获得更多的知识储备,然后以更强的基础去应对高考,不能盲目地在那拼时间。

第五,要团结集体,我们每个人都是集体中的一份子,要在集体中提升自己的能力,包括平常与同学的交流。

对于思想方法或者技巧性的东西,我们要互相交流和学习,在总体水涨船高的情况下,来提高自己。

2006年贵州省高考文科状元黄厚瀚在做一道题之前,我们要有数学思维的意识,不要一下子就落入常规的解题思路中,而是要用某一种数学思想来解答这道题。

解答完或是看完一道题的例解后,就要明确用了什么方法、什么数学思想,再找类似的题加以巩固练习。

2005年浙江省高考文科状元徐语婧数学的学习就是如何解出每一道数学题。

关注通法,对于文科学生来说尤为重要。

看清自己永远是最难也是最重要的一件事。

找准自己的位置,然后确立一个适合自己的目标,这个很重要。

2005年吉林省高考文科状元孙田宇不能放过每一个错题,要认真分析出错的原因。

通过错误分析法能总结出出题规律和答题方法。

有两类题目,必须引起学生的重视,一类就是作业和考试中出现的错误,另一类就是考试或者课外练习中遇到的一些自己不会做的题目。

错题整理不能把所有错题都整理下来,对于那些识记性错误和应试技能导致的失误,就在试卷或作业纸上进行改正,没有必要整理下来。

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