高二圆锥曲线复习

圆锥曲线复习
一．轨迹方程
1.到直线0,0x y x y -=+=与2的距离相等的点的轨迹方程为 .
2.已知点(2,0),(2,0),M N -以MN 为斜边的直角三角形的直角顶点P 的轨迹方程为 .
3.已知等腰三角形ABC 的顶点A （4,2），底角顶点B （-3,5），则点C 的轨迹方程为 .
4.已知△ABC 的面积为10，点A(-1，0)、点B （2,4），动点C 的轨迹方程为 .
5.(1)动点M 与距离为4的两个定点A,B 满足5MA MB ∙=,建立适当的坐标系，求动点M
的轨迹方程。

（2）已知定点M （4，3），动点P 在曲线
22
159
x y +=上运动，求线段MP 的中点N 的轨迹方程。

二．椭圆
1.动点P 到两个定点1F （- 4，0）.2F （4，0）的距离之和为8，则P 点的轨迹为（ ） A.椭圆 B.线段12F F C.直线12F F D.不能确定
2.已知椭圆
22
159
x y +=上一点P 到椭圆的一焦点的距离为3，则P 到另一焦点的距离是 .
3.如果22
212
x y a a +
=+表示焦点在x 轴上的椭圆，则实数a 的取值范围为（ ） A.(2,)-+∞ B.()()2,12,--⋃+∞ C.(,1)(2,)-∞-⋃+∞ D.任意实数R
4．离心率为
3
2
，长轴长为6的椭圆的标准方程是 . 5.方程22221x y ka kb +=（a ＞b ＞0,k ＞0且k ≠1)与方程22221x y a b
+=（a ＞b ＞0)表示的椭圆（ ） A.有相同的离心率；B.有共同的焦点；C.有等长的短轴.长轴； D.有相同的顶点. 6．若一个椭圆长轴的长度、短轴的长度和焦距成等差数列，则该椭圆的离心率是 .
7.已知椭圆C 与椭圆：22
1169
x y +=具有的焦点且经过点P （4，-2），则曲线C 的方程为 。

8. 已知椭圆C 与椭圆：22
1169
x y +=具有的离心率且经过点P （4，-2），则椭圆C 的标准的方程为 。

9. 若点O 和点F 分别为椭圆22
143
x y +=的中心和左焦点，点P 为椭圆上的任意一点，则OP FP 的最大值为 。

10．若直线y x b =+与曲线3y =有公共点，则b 的取值范围是 。

11．若一个椭圆长轴的长度.短轴的长度和焦距成等差数列，则该椭圆的离心率是 。

12．椭圆22
14924
x y +=上一点P 与椭圆两焦点F 1, F 2的连线的夹角为直角（若为60°？），则Rt △PF 1F 2的面积为 . 点P 的坐标为 。

12PF PF -= ___。

12PF PF 的最大值为 。

xy 的最大值为 。

13．已知F 是椭圆C 的一个焦点，B 是短轴的一个端点，线段BF 的延长线交C 于点D ， 且
D F F B 2=，则C 的离心率为 .
14．已知椭圆2212x y +=的两焦点为12,F F ,点00(,)P x y 满足2
2
00012
x y <+<,则|1PF |+|2PF |的取值范围为____ ___。

15.椭圆2221x y +=上的点到直线4y =-的最小距离为 ，最大距离为 .
16.过点M （-2,0）的直线l 与椭圆2
212
x y +=相交于12,P P 两点，线段12PP 的中点为P ，设直线l 的斜率为1k 1(0)k ≠，直线OP 的斜率为2k ，则12k k = .
17.已知椭圆的左焦点为(F ，右顶点为(2,0)D ，设点A 的坐标为（4,2）。

（1）求该椭圆的标准方程。

（2）若点P 是椭圆上的动点，求线段PA 的中点M 的轨迹方程。

18.已知椭圆2241x y +=及直线l ：,y x m m R =+∈。

（1）当m 为何值时，直线l 与椭圆
有公共点。

（2）若直线l ，求直线的方程。

（3）求直线l 被椭圆截得的弦的中点的轨迹。

（4））若直线l 与椭圆于P 、Q 两点，且OP OQ ⊥,求直线l 的方程。

19.中心在原点，一个焦点为1F 的椭圆被直线32y x =-截得的弦的中点的横坐标为1
2
，求此椭圆的方程。

20. 过点M （1,1）的直线l 与椭圆22
143
x y +=相交于12,P P 两点，线段12PP 的中点为M ，求直线l 的方程。

三．双曲线
1.到两定点12(3,0),(3,0)F F -的距离之差的绝对值等于6的点M 的轨迹是（ ） Ａ．双曲线 Ｂ．椭圆 Ｃ．线段 Ｄ．两条射线
2.已知双曲线
22
1259
x y -=的左支上一点M 到右焦点2F 的距离为18，N 为1MF 的中点，O 为坐标原点，则ON 的长度为 _。

3.已知方程
22
121
x y k k +=--的图像是双曲线，那么实数ｋ的取值范围为 . 4.已知双曲线经过点（３,－２），且与椭圆224936x y +=有相同的焦点，则该双曲线的方程为 .
5.已知双曲线经过点（4,－２），且与双曲线224936x y -=有相同的离心率，则该双曲线的方程为 .
6.过双曲线2
2
916144x y -=的左焦点1F 的弦ＡＢ长为６，则2ABF 的周长为 。

7.已知1
(6,0),(6,0)sin 2
B C ABC A -是的两个顶点，内角A,B,C 满足sinB-sinC=，则顶点Ａ的轨迹方程为 .
8.已知双曲线2
2
916144x y -=的左右焦点为12,F F ，点Ｐ在双曲线上，且012
60F PF ∠=，则12F PF 的面积为 ；点Ｐ的坐标为 . 9.（2013湖北）已知04
πθ<<,则双曲线22
122:
1cos sin x y C θθ
-=与22222
2:1sin sin tan y x C θθθ-=的（ ）
A ．实轴长相等
B ．虚轴长相等
C ．焦距相等
D ．离心率相等
10.（2014广东）若实数k 满足09k <<，则曲线221259x y k -=-与曲线22
1259
x y k -=-的（ ） A.离心率相等 B.虚半轴长相等 C.实半轴长相等 D.焦距相等
11.（2014北京）设双曲线C 经过点（2,2），且与2
214
y x -=具有相同渐近线，则C 的方程为 ；渐近线方程为 .
12.（2014全国1）已知F 为双曲线C :)0(32
2
>=-m m my x 的一个焦点，则点F 到C 的一条渐近线的距离为 .
13.已知双曲线过点A (-，它的渐近线方程为340x y ±=，则该双曲线的标准方程为 ；设双曲线左右焦点为12,F F ，点P 在双曲线上，且12PF PF =32，
则12F PF ∠= .
14.过点M （3，-1）且被点M 平分的双曲线2
214
x y -=的弦所在的直线方程为 . 15.直线y=x+1与双曲线
22
123x y -=相交于A 、B 两点，则AB = . 16.双曲线
22
14x y m +=的离心率为e ，若(1,2)e ∈，则m 的取值范围为 . 17. 点P 是双曲线
22
-1259
x y =上的一动点，若点P 到直线3y x =-的距离最短，则最短距离为 ，点P 的坐标为 .
18. （1）若直线y kx m =+不论m 取何值恒与双曲线
22
-16436x y =有公共点，求k 的取值范围。

（2）若无论m 为何值，直线y x m =+与双曲线C ：22
22-1(0,0)x y a b a b
=>>恒有公共
点，求双曲线C 的渐近线方程和离心率。

19.已知双曲线22
-16436
x y =的焦点为12,F F ，点P 在双曲线上，（1）若12PF PF ⊥,求点P 的
坐标。

（2）若0
12=30F PF ∠，求△12F
PF 的面积。

20.已知双曲线22
22-1(0,0)x y a b a b
=>>的左右焦点为12,F F ，过2F 做垂直于x 轴的直线交
双曲线于P ，且0
12
=30PF F ∠，求该双曲线的离心率和渐近线方程。

四．抛物线
1.抛物线2
4y x =-的焦点坐标为 ，离心率为 .
2.已知直线:3,l y =-过点M （3,2）且与l 相切的圆的圆心的轨迹方程为 .
3.已知抛物线C ：22(0)y px p =>上一点0(4)M ，y 到抛物线的焦点F 的距离为5，则抛物线的轨迹方程为 ，0y = .
4.已知动点P 到直线x+4=0的距离与它到M （2,0）的距离之差为2，则点P 的轨迹方程为 .
5.已知抛物线22y x =上两点A,B 到焦点的距离之和为5，则AB 中点到y 轴的距离为 .
6. 已知抛物线C ：28y x =，定点A （2,3），F 为焦点，P 为C 上一动点，则FP PA +的最小值为 ，此时点P 的坐标为 。

7.已知直线22:1:(2)1,l y C x y =-+-=及圆动圆M 与l 相切，且与圆C 外切，则动圆M 的轨迹方程为 .
8.抛物线22y x =上的动点P 到直线24y x =+的距离最小值为 ，此时点P 的坐标为 。

9.已知过抛物线24x y =的焦点，且倾斜角为45°的直线与抛物线相交于A,B 两点，则线段AB 的长度为 。

10.已知直线y x m =+与抛物线22x y =相交于A,B 两点，若0OA OB =(O 为坐标原点)，则m= 。

11.已知过点P （4,0）的直线与抛物线2
4y x =相交于1122(,),(,)A x y B x y 两点，则2212y y +的最大值为 。

12. 过抛物线2
4x y =的焦点作直线，交抛物线于1122(,),(,)A x y B x y 两点，若126y y +=，则AB 的距离为 。

13. 已知抛物线C ：2
2(0)y px p =>的焦点为F ，过点F 的直线交抛物线于A,B 两点，点C 在抛物线的准线上，且BC ∥x 轴，求证直线AC 经过原点O 。

14.过抛物线2
2y x =的顶点座互相垂直的两条弦OA,OB.（1）求AB 中点的轨迹方程；（2）求证：直线AB 过定点，并求出该定点坐标。

15.（2014年江西）如图，已知抛物线2
:4C x
y =，过点(0,2)M 任作一直线与C 相交于
,A B 两点，过点B 作y 轴的平行线与直线AO 相交于点D （O 为坐标原点）.（1）证明：
动点D 在定直线上；（2）作C 的任意一条切线l （不含x 轴）与直线2y
=相交于点1N ，
与（1）中的定直线相交于点2N ，证明：2
221||
||MN MN -为定值，并求此定值.
16.（2014湖北文）在平面直角坐标系xOy 中，点M 到点(1,0)F 的距离比它到y 轴的距离多1．记点M 的轨迹为C .（Ⅰ）求轨迹C 的方程；（Ⅱ）设斜率为k 的直线l 过定点(2,1)P -. 求直线l 与轨迹C 恰好有一个公共点、两个公共点、三个公共点时k 的相应取值范围.
17．（2013年浙江文）已知抛物线C 的顶点为O(0,0),焦点F(0,1)(Ⅰ)求抛物线C 的方程;
(Ⅱ) 过点F 作直线交抛物线C 于A.B 两点.若直线AO.BO 分别交直线l :y=x-2于M.N 两点,求|MN|的最小值.
18.（2014福建文科）已知曲线Γ上的点到点(0,1)F 的距离比它到直线3y
=-的距离小2.
（1）求曲线Γ的方程；（2）曲线Γ在点P 处的切线l 与x 轴交于点A .直线3y
=分别与直
线l 及y 轴交于点,M N ，以MN 为直径作圆C ，过点A 作圆C 的切线，切点为B ，试探究：当点P 在曲线Γ上运动（点P 与原点不重合）时，线段AB 的长度是否发生变化？证明你的结论.
19.（2014浙江）已知△ABP 的三个顶点都在抛物线C ：
y x 42=上，F 为抛物线C 的焦点，点M 为AB 的中点，3=.（Ⅰ）若|PF |=3，求点M 的坐标；
（Ⅱ）求△ABP 面积的最大值。