零指数幂与负整指数幂2
零指数幂与负整数指数幂
数指数幂的运算规则实际上是零指数幂运算规则的一种扩展。
06
零指数幂与负整数指数 幂的实例
零指数幂的实例
定义
零指数幂定义为1的0次方等于1。
实例
例如,10^0 = 1,5^0 = 1,2^0 = 1等。
负整数指数幂的实例
定义
负整数指数幂定义为1除以正整数 指数幂。
实例
例如,2^(-3) = 1/8,5^(-2) = 1/25,10^(-1) = 1/10等。
应用
在解决实际问题时,我们 通常使用零指数幂的性质 来简化计算。
负整数指数幂的性质
定义
负整数指数幂定义为1除以正整数指数幂的倒数,即a^(-n) = 1 / (a^n),其中a为底数, n为正整数。
性质
负整数指数幂的性质是底数不能为0,因为任何数的0次方都等于1,所以当底数为0时, 结果无意义。此外,当n为奇数时,负整数指数幂的结果为正数;当n为偶数时,负整数 指数幂的结果为负数。
应用
在解决实际问题时,我们通常使用负整数指数幂的性质来简化计算。例如,在物理学中, 我们经常使用负整数指数幂来表示单位不同的量,如速度和时间的关系v = t^-1等。
03
指数幂的运算规则
零指数幂的运算规则
定义
零指数幂定义为1的0次方 等于1,即任何非零数的0 次幂等于1,而0的0次幂 无定义。
计算方法
使用场景
在科学计算、工程领域中经常出现,用于计算逆运算情况。
04
指数幂的应用
零指数幂在生活中的应用
物理单位换算
在物理学科中,零指数幂被广泛应用于单位换算,例如在计算能 量转换时,需要用到零指数幂进行单位转换。
化学方程式配平
在化学学科中,零指数幂被用于配平化学方程式,确保反应前后的 原子数量相等。
初中数学中零指数幂与负整指数幂详解教案
初中数学中零指数幂与负整指数幂详解教案一、背景知识在数学中,指数是一种表示乘方的数学运算符号,它用于表示底数(基数)上幂次(指数)的运算。
一个数a的b次方,可以表示为ab,其中a是底数,b是指数。
但是,当底数为零或者负整数时,就会涉及到特殊的指数问题,这就是本次教案所要重点讲解的内容——零指数幂与负整指数幂。
对于初中学生来说,理解和掌握这些知识点是十分必要的。
二、知识点解析零指数幂:当底数为0时,幂为0,即0的任何次幂均为0。
例如:0³=0;0²=0;0¹=0;0⁰=1负整指数幂:当底数为非零实数a,指数为正整数n时,aⁿ表示a 的n次幂;当a≠0,n>0时,a−n称为a的负整数幂(倒数),它表示乘以n个因数a的倒数。
即:a⁻ⁿ = 1/aⁿ。
例如:2³=8;2²=4;2¹=2;2⁰=1;2⁻¹=1/2;2⁻²=1/4;2⁻³=1/8。
三、教学设计Step1:引入新知通过提问或者演示,引入”零指数幂“和”负整指数幂“的概念,让学生打好基础。
Step2:讲解零指数幂通过课件或者白板展示,向学生解释零指数幂的概念和特性,可以采用如下的方式进行:将0的任意次幂和其他数字的幂的结果进行比较:0³=0;2³=8;0²=0;2²=4;0¹=0;2¹=2;0⁰=1;2⁰=1;让学生通过对比发现,无论是什么数的0次幂都等于1,而0的任何次幂都等于0,这就是零指数幂的特性。
Step3:讲解负整指数幂通过课件或者白板展示,向学生解释负整指数幂的概念和特性,可以采用如下的方式进行:将一个数的正整数幂和负整数幂的结果进行比较:2³=8;2⁻³=1/8;2²=4;2⁻²=1/4;2¹=2;2⁻¹=1/2;让学生发现,当n>0时,aⁿ表示a的n次幂;当a≠0,n>0时,a−n称为a的负整数幂(倒数),它表示乘以n个因数a的倒数。
零指数幂与负整数指数幂
1 化简(x-1)2·x3的结果是( )
A.x5 C.x
B.x4 1
D. x
2 下列运算正确的是( A.a6÷a2=a3 C.2-3=-6
)
B.(ab2)2=ab4
D.
1 3
1=-3
知2-练
3 下列各式的计算中,不正确的个数是( )
①100÷10-1=10;
②10-4×(2×7)0=1 000;
九、要点梳理(课文回放)。
作者用细腻的笔触、传神的语言介绍了 《蒙娜 丽莎》 画像, 具体介 绍了___ ______ _,___ ______ _,特 别详细 描写了 蒙娜丽 莎的___ ______ _和___ ______ _,以 及她___ ______ _、___ ______ _和___ ______ _;最 后用精 炼而饱 含激情 的语言 告诉大 家,蒙 娜丽莎 给人带 来了心 灵的震 撼,留 下了永 不磨灭 的印象 。 综合能力日日新
第8章 整式的乘法与因式分解
8.1 幂的运算
第5课时 零指数幂与负 整数指数幂
1 课堂讲解 零指数幂
负整数指数幂
2 课时流程 整数指数幂的性质
逐点 导讲练
课堂 小结
作业 提升
一种液体每升含有1014个有害细菌,为了试验某 种杀菌剂的效果,科学家们进行了实验,发现1滴杀 菌荆可以杀死1016个此种细菌.要将1升液体中的有 害细菌全部杀死,需要这种杀菌剂多少滴?你是怎样 计算的?
3 若(x-3)0-2(3x-6)-2有意义,则x的取值范围
是( )
A.x>3
B.x≠3且x≠2
C.x≠3或x≠2
D.x<2
知识点 3 整数指数幂的性质
例4 计算:x2·x3÷x-4=____x_9 ___. 导引:x2·x3÷x-4=x2+3-(-4)=x9.
究竟什么是初中数学中的零指数幂与负整指数幂?
究竟什么是初中数学中的零指数幂与负整指数幂?。
什么是零指数幂?在数学中,零指数幂指的是任何非零数的0次幂。
也就是说,任何一个非零数的0次幂都等于1。
例如:6的0次幂等于1,3的0次幂等于1。
值得注意的是,零的0次幂是没有意义的。
那么为什么非零数的0次幂等于1呢?一般来说,幂指数的定义是将一个数字乘以自己指数次。
例如,2的3次幂是2x2x2=8。
但是当幂的指数为0时,根据这个规则,幂应该是1。
所以,我们得出结论,非零数的0次幂等于1。
虽然零指数幂看似笔直无奇,但是在数学运算中很有用。
例如,我们可以用它来消除分母中的x。
当我们想要消除分式中的x,但是分式中分子与分母没有相同的未知数时,我们就可以把x移动到分子或分母中,将分子或分母中的x变成0次幂,从而消除它。
什么是负整指数幂?负整指数幂是指给定的数的负值的指数。
比如,2的-3次幂是1/(2^3),也就是1/8。
这里的指数是负整数,也就是基数的分母。
在数学中,一个数的负指数表示着将该数的倒数作为幂。
因此,一个负整数幂可以写成一个分数的形式。
在分数形式中,分母是基数,分子是1。
一个负整数幂是分母是这个基数的乘幂。
一个数的负整数幂可以通过计算这个数的正整数幂,然后求其倒数来获得。
例如,-2的-3次幂是-1/(2^3)。
它等于-1/8。
另一种方法是使用负数指数规则,该规则表示n的-m次幂等于1/n的m次幂。
例如,2的-3次幂是1/2的3次幂,即1/(2^3)。
负整数幂的运算规律在进行负整数幂的运算时,需要注意以下几点:1.乘幂的规则:a(m+n) = am x an其中,a、m和n为实数。
这个规律表明,将最后一个幂与另一个幂相加,然后把它们作为单个幂的指数,就相当于将这两个幂相乘。
例如,2的3次幂乘以2的-4次幂等于2的(3-4)次幂,也就是2的-1次幂,等于1/2。
2.除幂的规则:a(m-n) = am / an其中,a、m和n为实数。
这个规律表明,将最后一个幂与另一个幂相减,然后把它们作为单个幂的指数,就相当于将这两个幂相除。
如何理解初中数学中的零指数幂与负整指数幂?
如何理解初中数学中的零指数幂与负整指数幂?。
一、什么是零指数幂?所谓零指数幂,就是指以0为底的指数。
具体来说,当 a^0(a≠0)时,结果为1;而当0^k(k>0)时,结果为0。
为了更加形象和易于理解,我们可以通过几个例子来说明:例1:2^0=1这里的2是真数(底数),0是零指数幂,1是结果。
从运算法则来看,当一个真数的指数是0时,它的幂等于1。
例2:0^3=0这里的0是真数,3是指数,0是结果。
从运算法则来看,任何一个数的零次方都等于1。
但是,0的零次方是一个特例,因为0不是任何数的幂。
例3:(-3)^0=1这里的-3是真数,0是指数,1是结果。
从运算法则来看,负数的零次幂和正数的零次幂相同。
二、什么是负整指数幂?所谓负整指数幂,就是指以小于0的整数为指数的情况,具体来说,当a^-n(a≠0,n≥1)时,结果为1/(a^n)。
为了更加形象和易于理解,我们可以通过几个例子来说明。
例1:2^-2=1/4这里的2是真数,-2是负整指数幂,1/4是结果。
从运算法则来看,当一个真数的指数是负数时,它的幂等于该真数的倒数的正整数次幂。
例2:(-5)^-3=-1/125这里的-5是真数,-3是负整指数幂,-1/125是结果。
从运算法则来看,负数的负整数次幂和其倒数的正整数次幂相同。
例3:0^-3=Undefined这里的0是真数,-3是指数,Undefined是结果。
从运算法则来看,0的负整次方不存在,因为任何数的倒数都不等于0。
三、如何理解零指数幂与负整指数幂?在初中数学中,学生需要通过练习来掌握计算零指数幂与负整指数幂的方法。
但是,针对这两种幂的概念本身,我们还需要理解其数学本质。
对于零指数幂,我们应该认识到,0的零次方是一个特例,因为0不是任何数的幂。
同时,任何非零数的零次幂都等于1,这可以看做是一种幂运算的基本性质。
此外,我们也可以通过实际计算来理解这个概念,比如说,在幂运算中,当我们将一个数乘以1时,不会改变这个数的大小,同样当将一个数的幂指数设置为0时,其结果也不会改变,仍为1。
数学零指数幂与负整数指数幂课件华东师大版
01
实例1
计算2^(-3)的值。
02
03
04
解
2^(-3) = 1/(2^3) = 1/8。
实例2
计算(1/2)^(-2) + (1/4)^(-1) 的值。
解
(1/2)^(-2) + (1/4)^(-1) = 4 + 4 = 8。
04
CATALOGUE
零指数幂与负整数指数幂的应用
整 数指数幂的定义。
能够运用零指数幂与 负整数指数幂解决实 际问题。
掌握零指数幂与负整 数指数幂的运算规则 。
02
CATALOGUE
零指数幂
定义与性质
总结词
零指数幂的定义是任何非零数的0次方等于1,即a^0=1(a≠0)。它具有几个重 要的性质,包括任何非零数的0次幂等于1、0的0次幂未定义、负数的0次幂未定 义等。
详细描述
在数学中,零指数幂的定义是指任何非零数的0次方等于1。这意味着无论一个数 a是多少(只要a≠0),a的0次幂都是1。这个定义是数学中指数运算的基础规则 之一。此外,需要注意的是,0的0次幂和负数的0次幂在数学中都是未定义的。
计算方法
总结词
计算零指数幂的方法是根据定义,任何非零数的0次方都是1 。因此,可以直接得出结果,无需进行复杂的运算。
人口增长模型
利用指数函数描述人口增长,其 中零指数幂表示人口基期数据, 负整数指数幂表示过去某一时刻 的人口数据。
放射性物质衰变
放射性物质的衰变过程可以用负 整数指数幂表示,描述放射性物 质随时间衰减的规律。
在数学证明中的应用
幂的性质证明
利用零指数幂和负整数指数幂的性质 ,可以证明幂的性质,如同底数幂的 乘法法则等。
第2课时 零指数幂、负整数指数幂
可以很方便地表示一些绝对值较小的数.一般地,一个小于1的正数可以表示为
a×10n
的形式,其中1≤a<10,n是 负 整数.
探究点一:零指数幂、负整数指数幂
【例 1】 (1)计算:-14-(2 020-π)0×( 1 )-1+(-2)-2; 2
【导学探究】 1.(2 020-π)0= 1
,( 1 )-1= 2 ,(-2)-2= 2
探究点二:用科学记数法表示绝对值较小的数
【例2】 用科学记数法表示下列各数.
(1)0.003 009;(2)0.000 010 96;(3)0.000 329.
【导学探究】
把一个小于1的正数表示为a×10n的形式,先确定a的值,其中(1),(2),(3)题中
的a分别是 3.009,1.096,3.29
.
再确定n,n的绝对值等于原数中第一个非0数字左边所有0的个数,其中(1),(2),
(3)题中的n分别是 -3,-5,-4
.
解:(1)0.003 009=3.009×10-3. (2)0.000 010 96=1.096×10-5. (3)0.000 329=3.29×10-4.
用科学记数法表示绝对值较小的数,应把握以下几个方面:(1)a为整 数位数为1的小数;(2)n为负整数,n的绝对值等于原数中第一个非零数字左面 所有零的个数(包括小数点前面的那个零).
1.(2019福建)计算22+(-1)0的结果是( A )
(A)5 (B)4 (C)3 (D)2
2.下列各数中,负数是( B )
(A)-(-2)
(B)-|-1|
(C)(-1)0
(D)1-2
3.(2019宜宾)人体中枢神经系统中约含有1千亿个神经元,某种神经元的直径约
17.4.1零指数幂与负整指数幂 2
(ab 0)
解决问题 例2、用小数表示下列各数:
(1)10-4
解
1 104
(2)2.1×10-5
1 2.2.1 1 5 ×10-5= (2) 10
=0.0001
=2.1×0.00001
=0.000021
1.用小数或分数表示下列各数:
(1)10 ; (2)7 8 ; (3)1.6 10 .
例题解析
a
n
知识归纳
1 n (a 0,n是正整数) a
任何不等于零的数的-n(n为正整数) 次幂,等于这个数的n次幂的倒数.
1.计算: (1).2
1
( 2).( 3)
1
2 (3). 3
2
a
b a
n
1
1 a
(a 0)
n
a b
5 1 10 1
0
……
a 1(a 0)
0
任何不等于零的数的零次幂都等于1.
做一做 做一做
• 例1、计算:
(1) .8 8
10 10
解:8 8
10
10
8 8 1
1010 0
1 2 (2) . 2 0 2 1 2 解: 2 2 1 4
0
4
做一做 做一做
1.a 0 1 ) × • 二、判断正误: 5 0 2.( ) 1 (√ ) ) ) ) ) (
7 0 3.( 2 1.414) 1 (
√ 4.( π 3.14) 0 0 (× 2 0 5.( a 1) 1 (√ 0 6. a ( 1 a 0) ( ×
【教学目标】:
1. 使学生掌握不等于零的零次幂的意。 2. 使学生掌握负指数幂的运算法则并会运 用它进行计算。 3. 通过探索,让学生体会到从特殊到一般 的方法是研究数学的一个重要方法。
《零指数幂与负整数指数幂(第2课时)》教案 (省优)2022年华师大版数学教学设计
零指数幂与负整数指数幂第2课时教学目标1、能够用科学计数法表示绝对值小于1的数;2、运用科学计数法解决实际问题.教学重点难点重点:用科学计数法表示绝对值小于1的数;难点:有精度要求的科学计数法.教学过程〔一〕探索:科学记数法1、回忆:在中,我们曾用科学记数法表示一些绝对值较大的数,即利用10的正整数次幂,把一个绝对值大于10的数表示成a×10n的形式,其中n是正整数,1≤∣a∣<10.例如,864000可以写成8.64×105.2、类似地,我们可以利用10的负整数次幂,用科学记数法表示一些绝对值较小的数,即将它们表示成a×10-n的形式,其中n.是正整数,........1≤..∣.a.∣.<.10.3、探索:10-110-2=10-3=10-4=10-5=归纳:10-n=例如可以表示成2.1×10-5.[例]一个纳米粒子的直径是35纳米,它等于多少米?请用科学记数法表示.分析我们知道:1纳米=米.由=10-9可知,1纳米=10-9米.所以35纳米=35×10-9米.而35×10-9=〔3.5×10〕×10-9=35×101+〔-9〕=3.5×10-8,所以这个纳米粒子的直径为3.5×10-8米.〔二〕练习①用科学记数法表示:〔1〕0.000 03;〔2〕-0.000 0064;〔3〕0.000 0314;〔4〕2021 000.②用科学记数法填空:〔1〕1秒是1微秒的1000000倍,那么1微秒=_________秒;〔2〕1毫克=_________千克;〔3〕1微米=_________米;〔4〕1纳米=_________微米;〔5〕1平方厘米=_________平方米;〔6〕1毫升=_________立方米.〔三〕小结与作业引进了零指数幂和负整数幂,指数的范围扩大到了全体整数,幂的性质仍然成立。
鲁教版(五四制)数学六年级下册6.4零指数幂和负整指数幂(第2课时)教学设计
二、学情分析
在本章节的教学中,学生已经掌握了整数指数幂的基本概念和运算方法,具备了一定的数学基础。然而,对于零指数幂和负整指数幂的概念,学生可能还较为陌生,需要教师在教学过程中进行引导和启发。此外,学生在解决实际问题时,可能未能充分运用已学的运算性质简化计算,导致解题效率不高。
a.根据课堂学习,完成课本第92页的练习题1、2、3。
b.自行设计一道应用零指数幂和负整指数幂的题目,并解答。
c.总结零指数幂和负整指数幂的性质,用文字和公式表达。
2.选做题(根据学生能力自主选择):
a.完成课本第93页的提高题1、2、3。
b.探究负整指数幂与正整指数幂的关系,尝试用图形表示。
c.阅读相关数学故事或文章,了解数学家在零指数幂和负整指数幂研究中的贡献。
在此基础上,教师应关注学生的情感态度,鼓励学生积极参与课堂讨论,培养学生的团队合作精神,使学生在轻松愉快的学习氛围中掌握本章节的知识。
三、教学重难点和教学设想
(一)教学重难点
1.零指数幂的理解与应用是本章节的教学重点。学生需要理解任何非零数的零次幂等于1,并能够将这一概念应用于实际问题中,简化计算过程。
2.负整指数幂的理解与计算是本章节的教学难点。学生需要理解负整数次幂的含义,掌握其与正整数次幂倒数的关系,并在实际问题中进行灵活运用。
3.学生在运用指数幂运算性质时,可能会出现混淆和错误,如何引导学生正确理解和运用这些性质,提高解题准确性,是教学过程中的一个难点。
(二)教学设想
针对以上教学重难点,我设想以下教学策略和方法:
c.教师引导学生总结负整指数幂的计算方法,并举例说明。
16.4.1零指数幂与负整数指数幂
-1 -2
7 . 2
1.零指数幂与负整数指数幂
1 [归纳总结] 重要结论:(1)a = p (a≠0,p是正整数); a a -p bp (2)b = a .
1.零指数幂与负整数指数幂
► 知识点二
负整数指数幂
任何不等于零的数的-n(n为正整数)次幂,等于这个数 1 -n 的n次幂的__倒数__.即a =____(a ≠0). an
[注意] ①只要底数不为零,这个数的负整数指数幂就可 以转化成正整数指数幂来计算;②分数的负
b-m a m 整指数幂等于它倒数的正整指数幂,例如a =b .
-
这四条性质对于零指数幂和负整数指数幂均成立.
-p
1.零指数幂与负整数指数幂
探究问题三
例3
负整数指数幂与零指数幂的综合
1-2 计算:2 -23×0.125+20150+|-1|.
[解析] 这是一道有关实数的混合运算的计算题,综合性较强 ,要明确运算顺序,同时正确处理零指数幂和负整数指数幂.
1 解:原式= -8×0.125+1+1 1 2 2 =4-1+1+1 =5.
1.零指数幂与负整数指数幂
1 [归纳总结] 正确应用a =1(a≠0)和a = p(a≠0,p是正 a 整数),准确计算每一步是解此类题的关键.
0
-p
1.零指数幂与负整数指数幂
例4
化简下列各式,使结果只含有正整数指数幂.
- - -
(1)(-2m2n 3)(3m 3n 1); (2)(-2a-2)3b2÷2a-8b-3.
分式零指数幂和负整数指数幂
第十七章 分式§17.4 零指数幂与负整指数幂一. 知识点:1.零指数幂:任何不等于零的数的零次幂都等于1。
2.负整指数幂:任何不等于零的数的-n (n 为正整数)次幂,等于这个数的n 次幂的倒数.3.科学记数法:可以利用10的负整数次幂,用科学记数法表示一些绝对值较小的数,即将它们表示成a ×10-n 的形式,其中n 是正整数,1≤∣a ∣<10.二.自主学习类似地,我们可以利用10的负整数次幂,用科学记数法表示一些绝对值较小的数,即将它们表示成a ×10-n 的形式,其中n .是正整数,.....1.≤∣..a .∣<..10....例如,0.000021可以表示成2.1×10-5.三.练习(一)基础1.计算(1)810÷810; (2)10-2; (3)(-0.1)0; (4)2-2;2.用科学记数法表示:(1)0.000 03; (2)-0.000 0064; (3)0.000 0314; (4)2013 000.3.用科学记数法填空:(1)1秒是1微秒的1000000倍,则1微秒=_______秒;(2)1毫克=_________千克; (3)1微米=_________米; (4)1纳米=_________微米;(5)1平方厘米=_________平方米; (6)1毫升=_________立方米.(二)巩固4.计算:(1)101)1)-+ (2)0221(()(2)2--+---(3)16÷(-2)3-(31)-1+(3-1)05.用小数表示下列各数:(1)10-4; (2)2.1×10-5.6.用小数表示下列各数:(1)-10-3×(-2) (2)(8×105)÷(-2×104)3(三)提高7.计算下列各式,并且把结果化为只含有正整数指数幂的形式:(1)(a -3)2(ab 2)-3; (2)(2mn 2)-2(m -2n -1)-3.8.计算)102.3()104(36⨯⨯⨯- 2125)103()103(--⨯÷⨯。
初中数学知识点详解:零指数幂与负整指数幂
初中数学知识点详解:零指数幂与负整指数幂零指数幂与负整指数幂在初中数学教育中,零指数幂和负整指数幂是非常重要的概念。
在这篇文章中,我们将深入探讨这两个概念的定义、性质和运用,希望能够帮助初中学生更好地掌握这些知识点。
一、零指数的定义与性质1.定义在数学中,零指数幂是指任何数的0次幂,即a^0=1。
其中,a是任何实数。
这个定义可以简单地表示为:任何数的0次幂等于1。
这意味着,无论a是什么数,a^0都等于1。
例如:2^0 = 15^0 = 1(-3)^0 = 12.性质零指数幂有一些非常有用的性质,这些性质在数学中经常被使用。
任何数的1次幂等于该数本身,即a^1=a。
这是由指数幂的定义可以得知的。
任何数的负整数次幂等于该数的倒数的该数幂次方,即a^(-n)=1/a^n。
其中,n为正整数,a不等于0。
例如:2^(-3) = 1/2^3 = 1/85^(-2) = 1/5^2 = 1/25(-3)^(-4) = 1/(-3)^4 = 1/81除此之外,零的0次幂是一个未定义的运算,因为0^0没有数学上的意义。
二、负整指数幂的定义与性质1.定义在数学中,负整指数幂是指一个实数的指数为负整数n的幂,即a^(-n)。
这个定义可以看作是指数幂的倒数。
由于指数为负数,因此需要对指数幂做出一定的特殊定义。
2.性质负整指数幂也有一些非常有用的性质,这些性质同样在数学中经常被应用。
任何数的负整数幂等于该数的倒数的该数幂次方,即a^(-n)=1/a^n。
其中,n为正整数,a不等于0。
例如:2^(-3) = 1/2^3 = 1/85^(-2) = 1/5^2 = 1/25(-3)^(-4) = 1/(-3)^4 = 1/81任何数的负幂次方都可以写成分数的形式,即a^(-n)=1/a^n=a^(1/n)/a。
例如:3^(-2) = 1/3^2 = 1/9 = 3^(1/2)/34^(-3) = 1/4^3 = 1/64 = 4^(1/3)/4这种形式的转化对于问题的计算和解决非常有用。
华师大数学八下第十六章第四节《16.4零指数幂与负整数指数幂》第二课时教案
(3)1微米=_______米
(4)1纳米=________微米
(5)1纳米= ________米
(6)1平方厘米=____平方米
(7)1毫升=________立方米
2、用科学记数法表示下列各数:
(1)100000(2)-112000
(3)0.00001(4)-0.000112
落实本节课的重点内容
5、课堂练习
用科学记数法表示下列各数:
(1)0.0000065
(2)0.000000091
(3)-0.000603
(4)-0.0000507
基础较差的学生口答
抓基础知识的落实,争取人人过关
6、难点探究
1、用10的负整数指数幂填空:
(1)1秒是1微秒的1000000倍,1微秒=_________秒
学科:数学
主备人:
课时:一课时
课型:新授课
课题名称
《16.4零指数幂与负整指数幂》第二课时(科学记数法)
课标要求
教学目标(学习目标)
重点、难点
会用科学记数法表示绝对值小于1的数,进而会用科学记数法表示所有的数。
会用科学记数法表示绝对值小于1的数
重点:会用科学记数法表示绝对值小于1的数
难点:区别正整数指数幂与负整数指数幂
教师活动
学生活动
设计意图
一、课堂导入
复习:
1、科学记数法:
2、用科学记数法表示下列各数:
(1)1000(2)123000
(3)-1023000
3、提出问题:
能否用科学记数法表示一些绝对值较小的数。
1、学生回忆,口答
2、学生说出规律
复习旧知,提出问题,引出新知
1.3.2 零指数幂与负整数指数幂 课件2021—2022学年北师大版数学七年级下册
1
1
2( ) =
4
,2( )= 8.
【同底数幂的除法法则】
【除法的意义】
525
1037
…… 结论:
52 55
103 107
……
……
【例题3】用小数或分数表示下列各数: (1) 10-3;(2) 70 ×8-2 ;(3) 1.6×10-4 .
解:(1)103
1 103
1 1000
0.001;
(2)70 8-2
④(-10)-4÷(-10-1)-4=-1.
A.4
B.3
C.2
D.1
7.将 ( 1 )1,(-2)0,(-3)2这三个数按从小到大的顺序排列,正确的 6
是( A )
A.(-2)0< ( 1 )1 <(-3)2 6
B. ( 1 )1 <(-2)0<(-3)2
6
C.(-3)2<(-2)0<
(
1
)1
6
D.(-2)0<(-3)2< ( 1 )1 6
(3) ( 1 )5 ( 1 )2; 22
(4) (-8)0÷ (-8)-2 .
只要m,n都是整数,就
有am ÷an=am-n成立!
在引进了零指数幂和负整数指数幂后,指数的范围已经扩充到了全
体整数,幂的运算性质仍然成立.即有:
(1)am·an=am+n;(2)(am)n=amn;(3)(ab)n=anbn;
探究新知
方法总结
用科学记数法表示较小数的三点注意 (1)a为整数位为1位的小数. (2)n的绝对值等于原数中小数点向右移动的位 数或等于这个数的第一个非零数字前面所有零 的个数(包括小数点前面的那个零). (3)用科学记数法表示一个负数时,不要漏掉原 数前的“-”.
17[1].4零指数幂与负整指数幂(2)科学计数法[1]
104 10000 103 1000 102 100 10 10
1
n 个0
10 1000
n
100 1 101 0.1 10 2 0.01 10 3 0.001 10 4 0.0001
找规律
n
(n为正整数)
10 0.0001 n 个0
1 1 0.1 10 10
1 1 2 0.01 10 100 102
用科学记数法表示下列各数: (4) 0.005 = 5 × 0.001 = 5 × 10-3 (5) 0.020 4 = 2.04 × 0.01 = 2.04 × 10-2
(6) 0.000 36 = 3.6 × 0.000 1 = 3.6 × 10-4
再见
小数点原本的位置
5 034
小数点最后的位置
小數點向左移了3次
5 034 = Байду номын сангаас.034 × 103
回顾与思考
科学记数法:把一个绝对值大于10的数 记成a×10n的形式,其中a是整数位数只 有一位的数,n是正整数。
探索新知
如何用科学记数法表示绝对 值小于1的数?
方法分析
a
m
1 a
m
0.1 = 10-1 0.01 = 10-2 0.001 = 10-3
课堂练习
2.一个纳米粒子的直径是35纳米, 它 等于多少米? 请用科学记数法表示.
读一读
阅读
光年
宇宙之大,可谓广阔无边。因此,要测量物体之间的距离, 得有一把合适的“尺子”才行,不合适的“尺子”会让人难以理 解。比如,你说你家离学校有一千万毫米,肯定会让人丈二摸不 着头脑,但如果你说距离是10公里,别人就很清楚了。同样道理, 对于广阔的宇宙空间,天文学家必须为它找一把合适的“尺 子” 。 对于太阳系,天文学家用地球和太阳之间的平均距离(由于 地球和太阳之间的距离时刻在变化,所以只能用“平均”值)作 为“尺子”,叫“天文单位”。一个天文单位等于149597870千 米。 天文单位对于度量太阳系行星的距离很合适,但要拿去测量 恒星之间的距离,这把尺子就显得太小了。 为此,天文学家定义了一个单位,叫做“光年” 。由于光 在真空中的速度是恒定不变的(速度是每秒约30万千米),因此, 光在一年的时间里走过的这段距离也恒定不变。光年就是光在真 空中一年时间走过的距离。一光年大约是 ?米。天文学家就用 这样的一把尺子来测量恒星间的距离。比如,目前所知的离太阳 最近的恒星,距太阳约4.2光年。而最遥远的恒星离太阳要超过
实用初中数学教案:如何掌握零指数幂与负整指数幂?
实用初中数学教案:如何掌握零指数幂与负整指数幂?。
一、零指数幂零指数幂是指任何数字的零次方,它的结果都是1,即a^0=1。
在初中数学中,学生需要学习怎样掌握零指数幂的概念,从而更好地应用它们。
教案一:利用实例理解零指数幂的概念1、教师将一个数字例如5进行展示。
2、要求学生计算5^0,教师给予提示说,任何数字的零次幂结果都是1。
3、再给出不同数字的零次幂,并带领学生进行计算。
4、让一些学生在小黑板上画图表示不同数字的零次幂,通过画图让学生对公式有更深刻的理解。
教案二:通过真实场景理解零指数幂的应用1、教师利用实际场景引入零指数幂的概念,例如一个人不会游泳,问学生这个人有多少次机会跌入水中?2、提示学生使用公式计算,例如0*10=0,就是说这个人跌入水中的概率是0。
3、让学生自己找到类似的实例。
4、让学生自己编写方法表示零次幂的结果为1的原因。
二、负整指数幂负整指数幂是指一个正整数的负数幂,它的结果等于这个数字的倒数的正数次幂。
例如,2的(-3)次幂等于1÷2的3次幂,即2的(-3)次幂=1/2的3次幂=1/8。
在初中数学中,学生需要学会怎样掌握负整指数幂的概念,从而更好地应用它们。
教案三:使用实例帮助学生掌握负整指数幂的概念1、教师将一个大数例如128进行展示,要求学生求2的-7次幂。
2、让学生自己思考,通过传递小组合作或者互动方式求出答案。
3、多次尝试一些大数让学生练习,通过练习让学生能运用规律计算。
教案四:利用实际场景帮助学生掌握负整指数幂的应用1、教师给出一个交通器具的速度例如120km/h,在单位换算中,1小时=60分钟;1分钟=60秒。
2、随机选择一个时间,如1小时20分钟,要求学生求出汽车每秒的速度。
3、提示学生要将速率换算成M/S的单位,在计算的过程中引入负整指数幂的概念,例如120/3600=1/30km/S,所以汽车每秒的速度是1/30km/S。
本文深度分析了初中数学学习中的零指数幂与负整指数幂学习,同时介绍了一些实用的初中数学教案。
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=35×101+(-9)=3.5×10-8,
所以这个纳米粒子的直径为3.5×10-8米.
三、小结:
科学记数法不仅可以表示一个绝对值大于10的数,也可以表示一些绝对值较小的数,在应用中,要注意a必须满足,1≤∣a∣<10.其中n是正整数。
回忆科学记数法的概念
练习:
P18第3、4题
作业设计
习题第2、3题
板书设计
评价与反思
教学
难点
理解和应用整数指数幂的性质。
教具
学具
教师:多媒体课件学生:课本练习本
教学设计(第2课时)
教学内容及教师活动
学生活动
个性增补
一、复习并问题导入
; =;
=, =
二、探索:科学记数法
在§2.12中,我们曾用科学记数法表示一些绝对值较大的数,即利用10的正整数次幂,把一个绝对值大于10的数表示成a×10n的形式,其中n是正整数,1≤∣a∣<10.例如,864000可以写成8.64×105.
类似地,我们可以利用10的负整数次幂,用科学记数法表示一些绝对值较
小的数,即将它们表示成a×10-n的形式,其中n是正整数,
1≤∣a∣<10.例如,上面例2(2)中的0.000021可以表示成2.1×10-5.
例1一个纳米粒子的直径是35纳米,它等于多少米?请用科学记数法表示.
分析1纳米= 米.
由 =10-9可知,1纳米=10-9米.所以35纳米=35×10-9米.4.2科学记数法
(共2课时)
备课人
授课人
授课时间
周星期
教学
目标
1、使学生掌握不等于零的零次幂的意义。
2、使学生掌握 (a≠0,n是正整数)并会运用它进行计算。
3、通过探索,让学生体会到从特殊到一般的方法是研究数学的一个重要方法。
教学
重点
幂的性质(指数为全体整数)并会用于计算以及用科学记数法表示一些绝对值较小的数。