2015-2016年浙江省宁波市江东区八年级(上)期末数学试卷及答案答案
浙教版2015-2016学年度第一学期期末测试八年级数学试题及答案
浙教版2015-2016学年度第一学期期末测试八年级数学2016.1.25一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）每小题给出的4个选项中，只有一个是正确的，请将所选选项的字母填写在答题卷相应的位置上．1、已知三角形的两条边长分别为3和4，则第三边的长不可能是（ ）A 、3B 、4C 、6D 、7 2、要使分式11-x 有意义，则x 的取值范围是（ ） A 、1=x B 、1≠x C 、1-=x D 、1-≠x3、如图，在ABC Rt ∆中，︒=∠90C ，︒=∠30A ，10=AB ，则BC 的长为（ ）A 、5B 、6C 、8D 、10 4、下列图形中，不是轴对称图形的是（ ）5、点（3，2）关于y 轴对称的点的坐标是（ ）A 、（－3，2）B 、（3，－2）C 、（－3，－2）D 、（3，2） 6、下列运算正确的是（ ）A 、824a a a =⋅B 、428a a a =÷C 、523)(a a =D 、42224)2(b a ab = 7、用科学记数法表示0.000 010 8，结果是（ ）A 、51008.1-⨯B 、6108.1-⨯C 、41008.1-⨯D 、5108.1-⨯ 8、下列式子不正确的是（ ）A 、2121=- B 、4)2(2=-- C 、 8213=⎪⎭⎫⎝⎛- D 、1)2(0=-9、如图，C B A ABC //∆≅∆，︒=∠30/BCB ，则/ACA ∠的度数为（ ） A 、︒20 B 、︒30 C 、︒58 D 、︒40C BA/A/BBAABCD10、如图，在ABC ∆中，AC AB =，BC AD ⊥，AC BE ⊥，则下列结论不正确的是（ ）A 、DC BD =B 、AE CE =C 、CAD BAD ∠=∠ D 、DAC CBE ∠=∠二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，共24分）请将下列各题的正确答案写在答题卷相应的位置上．11、计算：=⋅xy x 322 ． 12、计算：()=-22x ．13、因式分解：=-282x ． 14、分式方程xx 221=-的解是 ． 15、六边形的内角和为 （度）．16、ABC Rt ∆中， 90=∠B ，AD 平分BAC ∠，AC DE ⊥于E ，若8=BC ，3=DE ，则CD 的长度是 ．三、解答题（一）（本大题共3小题，每小题6分，共18分）17、计算：（1）322)()2(xy xy ⋅-； （2）))((22y xy x y x ++-．18、计算：yx yx y xy x y x +-÷++-22222．AEBAEC FDA 19、已知ABC ∠．（1）用尺规作图：作DEF ∠，使ABC DEF ∠=∠ （不写作法，保留作图痕迹）；（2）在上述作图过程中，得到哪些相等的线段？四、解答题（四）（本大题共3小题，每小题7分，共21分）20、先化简，后求值：)1(6)3)(3()3(2---+++x y y x y x y x ，其中2=x ，31-=y ．21、如图，已知点C ，E 在线段BF 上，DE AC =，CF BE =，DEF ACB ∠=∠． 求证：DF AB =．22、我市某一城市绿化工程，若由甲队单独完成需要60天．现由甲队先做20天，剩下的工程由甲，乙两队合作24天可完成，求乙队单独完成该工程需要多少天．CBA五、解答题（三）（本大题共3小题，每小题9分，共27分）23、（1）先化简，后求值：41221122-+-÷⎪⎭⎫ ⎝⎛-+x x x x ，其中3=x ； （2）已知311=-y x ，求yxy x y xy x ---+2232的值．24、如图，在ABC ∆中，AC BE ⊥，AB CF ⊥，BE 与CF 相交于点D ，且AC BD =，点G 在CF 的延长线上，且AB CG =．（1）证明：GCA ABD ∆≅∆； （2）判断ADG ∆是怎样的三角形；（3）证明：FD GF =．FG BEA C D25、如图，在ABC ∆中，︒=∠90ABC ，BC AB =，a AC 2=，点O 是AC 的中点，点P 是AC 的任意一点，点D 在BC 边上，且满足PD PB =，作AC DE ⊥于点E ，设x DE =．（1）证明：OB PE =；（2）若PDC ∆的面积为y ，用a ，x 表示y ，并求当2=x 时，y 的值； （3）记2x PC AP m +⋅=，证明：不论点P 在什么位置，m 的值不变．P OBEACD八年级数学答案及评分标准一、选择题：D B A D A D A B B B二、填空题：11、y x 36 12、442+-x x 13、)12)(12(2-+x x 14、4=x 15、︒720 16、5 三、解答题17、（1）33423224)()2(y x y x xy xy ⋅=⋅- 2分754y x =； 3分（2）32222322))((y xy y x xy y x x y xy x y x ---++=++-， 5分33y x -=． 6分 18、)(2)(222222y x yx y x y x y x y x y xy x y x -+⋅+-=+-÷++- 4分 yx yx y x y x 22)(2++=++=6分19、（1）图略，作图正确给3分，没写出“DEF ∠就是所求作的”扣1分；（2）例如，如下图，第一步画弧等到的相等线段中，EQ BM =占1分，其余的相等线段如BN BM =或EQ EP =等占1分，第二步得到PQ MN =占1分，共3分．20、原式y xy y x y xy x 669962222+--+++= 3分y x 622+=， 5分当2=x ，31-=y 时，原式6)31(6226222=-⨯+⨯=+=y x ． 7分FE DQ PMN C BA评分说明：第一步中，会用完全平方公式，会用平方差公式，会进行单项式乘以多项式的各占1分，第二步合并同类项全对才给分．21、证明：∵CF BE =，∴EF BC =， 2分 在ABC ∆和DFE ∆中，∵⎪⎩⎪⎨⎧=∠=∠=EF BC DEF ACB DE AC 4分（不按此格式表述扣1分） ∴DFE ABC ∆≅∆（BAS ）， 6分 ∴DF AB =． 7分评分说明：初二学生初次学习几何证明，教学上要求学生严格按照课本格式书写证明过程，每步写出推理依据，考虑到有部分学校尚未落实此要求，本次测试只扣书写格式分数（下学期全市评卷必定执行此规定），第24、25两题若没按此要求表述的，可不扣分．22、设乙队单独完成该工程需要x 天， 1分 则12460246020=++x， 4分 解得90=x ， 5分 经检验，90=x 是方程的解， 6分 答：乙队单独完成该工程需要90天． 7分23、（1）222)1()2)(2(21412211--+⋅--=-+-÷⎪⎭⎫ ⎝⎛-+x x x x x x x x x 12-+=x x 4分 当3=x 时，原式2512=-+=x x ； 5分 （2）∵311=-yx ，∴xy y x 3-=-， 7分 ∴xy xy xy xy xy y x xy y x y xy x y xy x 23362)(3)(22232--+-=--+-=---+＝53. 9分评分说明：（1）第一步4分分值分配如下：①括号内分式加减，得21--x x ，②会分解22)1(12-=+-x x x ，③会分解)2)(2(42-+=-x x x ，④会乘除运算得12-+x x ，各得1分； （2）若学生能得出xyx y y x -=-11可给1分．最后一步只有全对才给满分．24、（1）证明：∵AC BE ⊥，AB CF ⊥，∴BAC ABD ∠-︒=∠90，BAC GCA ∠-︒=∠90， 1分 ∴GCA ABD ∠=∠， 2分 在ABD ∆和GCA ∆中，∵AC BD =，GCA ABD ∠=∠，AB CG =，∴GCA ABD ∆≅∆， 3分 （2）∴AG AD =， 4分 又G BAD ∠=∠，︒=∠+∠90GAF G ， 5分 ∴︒=∠+∠90GAF BAD ， ∴︒=∠90DAG ， 6分 ∴ADG ∆是等腰直角三角形； 7分 （3）∵DG AF ⊥，AG AD =，∴FD GF =． 9分 25、（1）∵︒=∠90ABC ，BC AB =，点O 是AC 的中点， ∴AC BO ⊥，a OC OB AO ===，∴︒=∠=∠45C OBC ， 1分 又∵PD PB =，∴PDB PBD ∠=∠， 2分︒-∠=∠45PBD OBP ，︒-∠=∠45PDB EPD ，∴EPD OBP ∠=∠， 3分 又︒=∠=∠90PED BOP ， 在OBP ∆和EPD ∆中，∵EPD OBP ∠=∠，PED BOP ∠=∠，PD PB =，∴EPD OBP ∆≅∆， 4分 ∴OB PE =； 5分 （2）∵EPD OBP ∆≅∆，∴x OP DE ==，a OB PE ==， ∴22121)(2121x ax x a x PC DE y +=+=⋅=； 7分 （3）∵22))((x a x a x a PC AP -=+-=⋅， 8分 ∴22a x PC AP m =+⋅=，P OBE ACDFG BEA C D即不论点P 在什么位置，m 的值都是2a ． 9分记2i i i i x C P AP m +⋅=22a x C P AP i i =+⋅，∴++21m m …21010a m =+．在ABC ∆中，若2==AC AB ，BC 边上有100个点1P 、2P 、3P 、…100P ，记CP BP AP m i i i ⋅+=21（1=i 、2、…、100）求10021m m m L ++的值．略解：过点A 作BC AD ⊥于点D ，则2===DC BD AD ，D P D P BD BP i i i -=-=2，PiD D P CD C P i i +=+=2 22)2)(2(D P D P D P C P BP i i i i i -=+-=⋅，又222AD AP D P i i -=， 2224)2(22i i i i i AP AP D P C P BP -=--=-=⋅421=⋅+=C P BP AP m i i i ，40010021=++m m m。
2015-2016学年八年级上学期期末考试数学试题及答案
2015-2016学年八年级上学期期末考试数学试题2016.1.8 一、选择题（每小题只有一个正确答案，每小题3分，共30分）1.将具有下列长度的三条线段首尾顺次相连，能组成直角三角形的是（ ） A.1，2，3 B.5，12，13 C.4，5，7 D.9，10，112.在实数722-、0、3-、506、π、..101.0中，无理数的个数是 （ ） A.2个 B.3个 C.4个 D.5个3.4的平方根是（ ）A ． 4B ．－4C ． 2D ． ±2 4.下列平方根中, 已经化简的是（ ）A. 31B. 20C. 22D. 1215.在平行四边形、菱形、矩形、正方形、圆中，既是中心对称图形又是轴对称图形的图形个数为 （ ）A.1B.2C.3D.46. 点P （-1，2）关于y 轴对称的点的坐标为 （ ） A.（1，-2） B.（-1，-2） C.（1，2） D.（2，1）7. 矩形具有而菱形不一定具有的性质是 （ ） A. 对角线互相平分 B.对角线相等 C. 四条边都相等 D. 对角线互相垂直8.下列说法正确的是 （ ）A.平移不改变图形的形状和大小，而旋转则改变图形的形状和大小B.平移和旋转的共同点是改变图形的位置C.图形可以向某个方向平移一定距离，也可以向某方向旋转一定距离D. 经过旋转，对应角相等，对应线段一定相等且平行9. 鞋厂生产不同号码的鞋，其中，生产数量最多的鞋号是调查不同年龄的人的鞋号所构成的数据的 （ ） A.平均数 B.众数 C.中位数 D.众数或中位数10. 一支蜡烛长20厘米,点燃后每小时燃烧5厘米,燃烧时剩下的高度h(厘米)与燃烧时间t(时)的函数关系的图象是( )A. B. C. D.二、填空题（每小题3分，共30分）11.在Rt △ABC 中，∠C=90°a=3，b=4，则c= 。
12.一个菱形的两条对角线长分别是6㎝和8㎝，则菱形的面积等于 13.在ABCD 中，若AB=3cm ，BC=4cm ，则ABCD 的周长为。
八年级上期末数学试题含答案
第1页 共3页2015-2016学年度第一学期八年级期末检测题数学试卷一、选择题（每小题3分，共18分） 1．下列计算正确的是（）. A ．()236aa = B ． 22a a a =∙ C ．326a a a += D ．()3339a a =2．使分式有意义的x 的取值范围是（ ）3．某种生物孢子的直径为0.000 63m ，用科学记数法表示为（ ）4．一个等边三角形的对称轴共有（ ）5．已知三角形的两边长分别为4和9，则下列数据中能作为第三边长的是（ ）6．如图，则图中的阴影部分的面积是（ ）二、填空题（每小题3分，共24分） 7．分解因式：2a 2﹣4a+2= _________ ．8．点（﹣3，﹣5）关于y 轴对称的点的坐标是 _________ ． 9．计算：（4a ﹣3b ）2= _________ ． 10．分式方程﹣=0的解是 _________ ．11．如图，点A 、D 、B 、E 在同一直线上，△ABC ≌△DEF ，AB=5，BD=2，则AE= ________． 12. 若x 2+（m ﹣3）x+16是完全平方式，则m=__________．13. 若一个多边形的每一个外角都等于40°，则这个多边形的边数是__________．14. 等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为30°，则等腰三角形顶角的度数是________. 三、运算题（共26分） 15．计算(4X2=8分)（1）（a ﹣1）（a 2+a+1） （2）()()2211x x x ++-16.分解因式(4X2=8分) （1） ab 3-a 3b (2) a 3-4a17.解分式方程（5分） 18．先化简再求值（5分）：223111x x x +=--x x x x x 2124222+⋅⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-+-，其中=x 2第2页 共3页四、解答题（共32分）19．（5分）如图，已知∠BAC=60°，D 是△ABC 的边BC 上的一点，且∠CAD=∠C ，∠ADB=80°．求∠B 的度数．20．（5分）如图，小河CD 边有两个村庄A 村、B 村，现要在河边建一自来水厂E 为A 村与B村供水，自来水厂建在什么地方到A 村、B 村的距离和最小? 请在下图中找出点E 的位置。
浙江省宁波市八年级上学期期末考试数学试题(有答案)浙教版
第一学期八年级数学期末试卷（满分100分，考试时间90分钟）、选择题（每小题3分,共30分）A.(1,2)B.(1,-2)C.(-1,-2)D.(-1,2)2下列语句是命题的是3.下列不等式对任何实数 x 都成立的是（ 2 2A.x+1>0B.x +1>0C.x +1<0D. I x I2 24.若一个三角形三边 a,b,c 满足（a+b ） =c +2ab,则这个三角形是5.平面直角坐标系内有点 A （-2,3）, B （4,3）,则A,B 相距（6•下列条件中不能判定三角形全等的是 7•不等式-2x+6>0的正整数解有（A.5B.6C.7D.81•在平面直角坐标系中 ，下列各点在第一象限的是（A.延长线段ABB.过点A 作直线a 的垂线C.对顶角相等D.x 与y 相等吗？A.等边三角形B.钝角三角形C.等腰直角三角形D. 直角三角形 9•平面直角坐标系中，将直线 向右平移1个单位长度得到的直线解析式是 A.y=3x+2 B.y=2x+4 C.y=2x+1 D.y=2x+3 10.如图,△ ABC 中，/ A=67.5,BC=4,BE 丄 CA 于 E,CF 丄 AB F,D 是BC 的中点•以 F 为原点,FD 所在直线为x 轴构造平 直角坐标系，则点E 的横坐标是（ A. 2-、一 2 B. ,2 -1 C.2- 3 D. 1 二、填空题（每小题3分，共24分）11.函数y= •. x -1中，自变量x 的取值范围是12.如图,△ ABC 中,AB=AC, / B=70 °，则/ A=y=2x+2,则原来的直线解析式是于 面+1<0A. 4个单位长度B. 5个单位长度C. 6个单位长度D. 10个单位长度A.两角和其中一角的对边对应相等B.三条边对应相等C.两边和它们的夹角对应相等D.三个角对应相等A.无数个B.0个C.1个D.2个8.如图,△ ABC 中,AB=AC. 将^ ABC沿AC 方向平移到△ DEF 连结 BF.若 AD=4,BF=8, / ABF=90。
宁波市江东区2015-2016学年八年级上期末数学试卷含答案解析
2015-2016学年浙江省宁波市江东区八年级（上）期末数学试卷一、选择题（每小题3分，共30分）1．下列长度的三条线段，能组成三角形的是（）A．1，2，3 B．4，5，10 C．7，8，9 D．9，10，202．在平面直角坐标系中，点（﹣2，3）所在的象限是（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限3．函数y=中，自变量x的取值范围是（）A．x＞﹣2 B．x≠0 C．x＞﹣2且x≠0 D．x≠﹣24．直角三角形两锐角的平分线相交所夹的钝角为（）A．125°B．135°C．145°D．150°5．下列说法中，正确的是（）A．斜边对应相等的两个直角三角形全等B．底边对应相等的两个等腰三角形全等C．面积相等的两个等边三角形全等D．面积相等的两个长方形全等6．如图是一株美丽的勾股树，其中所有的四边形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形，若正方形ABCD，正方形CEFG，正方形KHIJ，正方形JLMN的边长分别是3，5，2，3，则最大正方形ROPQ的面积是（）A．13 B．26 C．47 D．947．如果不等式组的解集是x＞7，则n的取值范围是（）A．n≤7 B．n≥7 C．n=7 D．n＜78．在平面直角坐标系中，已知A（﹣1，﹣1）、B（2，3），若要在x轴上找一点P，使AP+BP 最短，则点P的坐标为（）A．（0，0）B．（﹣，0）C．（﹣1，0）D．（﹣，0）9．如图，平面直角坐标系中，△ABC的顶点坐标分别是A（1，1），B（3，1），C（2，2），当直线与△ABC有交点时，b的取值范围是（）A．﹣1≤b≤1 B．﹣≤b≤1 C．﹣≤b≤D．﹣1≤b≤10．如图，在直角坐标系中，点A的坐标为（1，0），以线段OA为边在第四象限内作等边△ABO，点C为x轴正半轴上一动点（OC＞1），连接BC，以线段BC为边在第四象限内作等边△CBD，直线DA交y轴于点E．下列结论正确的有（）个：（1）△OBC≌△ABD；（2）点E的位置不随着点C位置的变化而变化，点E的坐标是（0，）；（3）∠DAC的度数随着点C位置的变化而改变；（4）当点C的坐标为（m，0）（m＞1）时，四边形ABDC的面积S与m的函数关系式为S=m2．A．1个B．2个C．3个D．4个二、填空题（每小题3分，共24分）11．已知y是x的正比例函数，当x=﹣2时，y=4，当x=3时，y=．12．在直角坐标系中，若点A（m+1，2）与点B（3，n）关于y轴对称，则m+n=．13．已知△ABC是等腰三角形，若∠A=50°，则∠B=．14．命题“直角三角形斜边上的中线是斜边的一半”的逆命题是命题（填“真”或“假”）．15．如图，在△ABD中，AD=13，BD=12，若在△ABD内有一点C，其中AC=3，BC=4，∠C=90°，则阴影部分的面积为．16．如图，函数y=﹣2x和y=kx+4的图象相交于点A（m，3），则关于的x不等式kx+4+2x ≥0的解集为．17．如图甲，对于平面上不大于90°的∠MON，我们给出如下定义：如果点P在∠MON的内部，作PE⊥OM，PF⊥ON，垂足分别为点E、F，那么称PE+PF的值为点P相对于∠MON 的“点角距离”，记为d（P，∠MON）．如图乙，在平面直角坐标系xOy中，点P在坐标平面内，且点P的横坐标比纵坐标大2，对于∠xOy，满足d（P，∠xOy）=10，点P的坐标是．18．如图，点C在线段AB上，DA⊥AB，EB⊥AB，FC⊥AB，且DA=BC，EB=AC，FC=AB，∠AFB=51°，则∠DFE=．三、解答题（第19题6分，第20、21、22题8分，第23题12分，第24题各10分，第25题14分，共66分）19．解不等式2（x﹣1）≥4﹣3（x﹣3），并把解在数轴上表示出来．20．在△ABC中，AB=AC，点E，F分别在AB，AC上，AE=AF，BF与CE相交于点P．求证：PB=PC，并直接写出图中其他相等的线段．21．在平面直角坐标系中，已知一条直线经过点A（1，1），B（﹣2，7）和C（a，﹣3），求a的值．22．如图，Rt△ABC中，∠C=90°，AC=6，BC=8．（1）用直尺和圆规在边BC上找一点D，使D到AB的距离等于CD．（2）计算（1）中线段CD的长．23．荣昌公司要将本公司100吨货物运往某地销售，经与春晨运输公司协商，计划租用甲、乙两种型号的汽车共6辆，用这6辆汽车一次将货物全部运走，其中每辆甲型汽车最多能装该种货物16吨，每辆乙型汽车最多能装该种货18吨．已知租用1辆甲型汽车和2辆乙型汽车共需费用2500元；租用2辆甲型汽车和1辆乙型汽车共需费用2450元，且同一种型号汽车每辆租车费用相同．（1）求租用一辆甲型汽车、一辆乙型汽车的费用分别是多少元？（2）若荣昌公司计划此次租车费用不超过5000元．通过计算求出该公司有几种租车方案？请你设计出来，并求出最低的租车费用．24．小灰灰和灰太狼一起进行晨练，小灰灰从狼堡先跑8分钟后，灰太狼才从同一起点沿同一路线开始跑，它们的速度一直保持不变，经过2分钟后两人相遇，小灰灰跑过的路程s和所用的时间t之间的关系如图所示，根据图象回答下列问题：（1）写出这个情景中的变量是；（2）小灰灰的速度是每分钟米；（3）在图中画出灰太狼跑过的路程s和小灰灰跑步所用的时间t的关系图象，并写出函数表达式．（不要求写出自变量t的取值范围）25．如图，△OAB是等边三角形，过点A的直线l：y=﹣x+m与x轴交于点E（4，0）（1）求m的值及△OAB的边长；（2）在线段AE上是否存在点P，使得△PAB的面积是△OAB面积的一半？若存在，试求出点P的坐标，若不存在，请说明理由；（3）在直线AE上是否存在点M，使得MA=MB？若存在，请求出点M的坐标；若不存在，请说明理由．2015-2016学年浙江省宁波市江东区八年级（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（每小题3分，共30分）1．下列长度的三条线段，能组成三角形的是（）A．1，2，3 B．4，5，10 C．7，8，9 D．9，10，20【考点】三角形三边关系．【分析】根据三角形的三边关系进行分析判断．【解答】解：根据三角形任意两边的和大于第三边，得A中，1+2=3，不能够组成三角形；B中，5+4=，9＜10，不能组成三角形；C中，7+8=15＞9，能组成三角形；D中，9+10=19＜20，不能组成三角形．故选C．2．在平面直角坐标系中，点（﹣2，3）所在的象限是（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限【考点】点的坐标．【分析】根据各象限内点的坐标特征解答．【解答】解：点（﹣2，3）在第二象限．故选B．3．函数y=中，自变量x的取值范围是（）A．x＞﹣2 B．x≠0 C．x＞﹣2且x≠0 D．x≠﹣2【考点】函数自变量的取值范围．【分析】根据分母不为零分式有意义，可得答案．【解答】解：由y=中，得x+2≠0，解得x≠﹣2，自变量x的取值范围是x≠﹣2，故选：D．4．直角三角形两锐角的平分线相交所夹的钝角为（）A．125°B．135°C．145°D．150°【考点】三角形内角和定理．【分析】作出图形，根据直角三角形两锐角互余可得∠BAC+∠ABC=90°，再根据角平分线的定义可得∠OAB+∠OBA=45°，然后根据三角形的内角和定理列式计算即可得解．【解答】解：如图，∵∠C=90°，∴∠BAC+∠ABC=180°﹣90°=90°，∵AD、BE分别是∠BAC和∠ABC的平分线，∴∠OAB+∠OBA=×90°=45°，∴∠AOB=180°﹣（∠OAB+∠OBA）=180°﹣45°=135°．故选B．5．下列说法中，正确的是（）A．斜边对应相等的两个直角三角形全等B．底边对应相等的两个等腰三角形全等C．面积相等的两个等边三角形全等D．面积相等的两个长方形全等【考点】全等图形．【分析】只有一边和一直角对应相等的两个三角形不能判定全等；只有一对对应边相等的两个等腰三角形不一定全等；面积相等的两个等边三角形边长一定相等，因此一定全等；面积相等的两个长方形边长不一定相等，故不一定全等．【解答】解：A、斜边对应相等的两个直角三角形全等，说法错误；B、底边对应相等的两个等腰三角形全等，说法错误；C、面积相等的两个等边三角形全等，说法正确；D、面积相等的两个长方形全等，说法正确；故选：C．6．如图是一株美丽的勾股树，其中所有的四边形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形，若正方形ABCD，正方形CEFG，正方形KHIJ，正方形JLMN的边长分别是3，5，2，3，则最大正方形ROPQ的面积是（）A．13 B．26 C．47 D．94【考点】勾股定理．【分析】由勾股定理得出DG2=32+52，KN2=22+32，PO2=DG2+KN2，即可得出最大正方形的面积．【解答】解：由勾股定理得：DG2=32+52，KN2=22+32，PO2=DG2+KN2即最大正方形E的面积为：PO2=32+52+22+32=47．故选：C．7．如果不等式组的解集是x＞7，则n的取值范围是（）A．n≤7 B．n≥7 C．n=7 D．n＜7【考点】解一元一次不等式组．【分析】求出每个不等式的解集，根据不等式的解集和不等式组的解集即可求出答案．【解答】解：，∵解不等式①得：x＞7，∵不等式②的解集是x＞n，不等式组的解集为x＞7，∴n≤7．故选：A．8．在平面直角坐标系中，已知A（﹣1，﹣1）、B（2，3），若要在x轴上找一点P，使AP+BP 最短，则点P的坐标为（）A．（0，0）B．（﹣，0）C．（﹣1，0）D．（﹣，0）【考点】轴对称-最短路线问题；坐标与图形性质．【分析】根据题意画出坐标系，在坐标系内找出A、B两点，连接AB交x轴于点P，求出P点坐标即可．【解答】解：如图所示，连接AB交x轴于点P，则P点即为所求点．∵A（﹣1，﹣1），设直线AB的解析式为y=kx+b（k≠0），∴，解得，∴直线A′B的解析式为y=x+，∴当y=0时，x=﹣，即P（﹣，0）．故选D．9．如图，平面直角坐标系中，△ABC的顶点坐标分别是A（1，1），B（3，1），C（2，2），当直线与△ABC有交点时，b的取值范围是（）A．﹣1≤b≤1 B．﹣≤b≤1 C．﹣≤b≤D．﹣1≤b≤【考点】一次函数的性质．【分析】将A（1，1），B（3，1），C（2，2）的坐标分别代入直线中求得b的值，再根据一次函数的增减性即可得到b的取值范围．【解答】解：将A（1，1）代入直线中，可得+b=1，解得b=；将B（3，1）代入直线中，可得+b=1，解得b=﹣；将C（2，2）代入直线中，可得1+b=2，解得b=1．故b的取值范围是﹣≤b≤1．故选B．10．如图，在直角坐标系中，点A的坐标为（1，0），以线段OA为边在第四象限内作等边△ABO，点C为x轴正半轴上一动点（OC＞1），连接BC，以线段BC为边在第四象限内作等边△CBD，直线DA交y轴于点E．下列结论正确的有（）个：（1）△OBC≌△ABD；（2）点E的位置不随着点C位置的变化而变化，点E的坐标是（0，）；（3）∠DAC的度数随着点C位置的变化而改变；（4）当点C的坐标为（m，0）（m＞1）时，四边形ABDC的面积S与m的函数关系式为S=m2．A．1个B．2个C．3个D．4个【考点】全等三角形的判定与性质；坐标与图形性质；等边三角形的性质．【分析】（1）易证∠OBC=∠ABD，即可证明△OBC≌△ABD，即可解题；（2）根据（1）容易得到∠OAE=60°，然后在中根据直角三角形30°，所对的直角边等于斜边的一半可以得到AE=2，从而得到E的坐标是固定的．（3）根据∠OAE=60°可得∠DAC=60°，可得∠DAC的度数不会随着点C位置的变化而改变；即可证明该结论错误；（4）根据△OBC≌△ABD，可得四边形ABDC的面积S=S△ACD+S△ABD=S△ACD+S△OBC，即可解题．【解答】解：（1）∵△AOB是等边三角形，∴OB=AB，∠OBA=∠OAB=60°，又∵△CBD是等边三角形∴BC=BD，∠CBD=60°，∴∠OBA+∠ABC=∠CBD+∠ABC，即∠OBC=∠ABD，在△OBC和△ABD中，，∴△OBC≌△ABD（SAS）；（1）正确；（2）∵△OBC≌△ABD，∵∠BAD=∠BOC=60°，又∵∠OAB=60°，∴∠OAE=180°﹣∠OAB﹣∠BAD=60°，∴Rt△OEA中，∵∠OAE=60°，∴∠AEO=30°，∴AE=2OA=2，∴OE==，∴点E的位置不会发生变化，E的坐标为E（0，）；（2）正确；（3）∵∠OAE=60°，∴∠DAC=60°，∴∠DAC的度数不会随着点C位置的变化而改变；（3）错误；（4）∵△OBC≌△ABD，∴四边形ABDC的面积S=S△ACD+S△ABD=S△ACD+S△OBC=AC•ADsin∠DAC+OB•OCsin∠BOC=×（m﹣1）m×+×1×m×=m2，故（4）正确；故选．二、填空题（每小题3分，共24分）11．已知y是x的正比例函数，当x=﹣2时，y=4，当x=3时，y=﹣6．【考点】待定系数法求正比例函数解析式．【分析】设y与x之间的函数关系式是y=kx，把x=﹣2，y=4代入求出k的值，得出解析式，然后代入x=3，求得y即可．【解答】解：设y与x之间的函数关系式是y=kx，把x=﹣2，y=4代入得：4=﹣2k，解得：k=﹣2，所以，y=﹣2x，当x=3时，y=﹣2×3=﹣6，故答案为﹣6．12．在直角坐标系中，若点A（m+1，2）与点B（3，n）关于y轴对称，则m+n=﹣2．【考点】关于x轴、y轴对称的点的坐标．【分析】直接利用关于y轴对称点的性质得出m，n的值，进而得出答案．【解答】解：∵点A（m+1，2）与点B（3，n）关于y轴对称，∴m+1=﹣3，n=2，解得：m=﹣4，n=2，则m+n=﹣4+2=﹣2．故答案为：﹣2．13．已知△ABC是等腰三角形，若∠A=50°，则∠B=50°或65°或80°．【考点】等腰三角形的性质．【分析】此题要分三种情况进行讨论：①∠C为顶角；②∠A为顶角，∠B为底角；③∠B为顶角，∠A为底角．【解答】解：∵∠A=70°，△ABC是等腰三角形，∴分三种情况：①当∠C为顶角时，∠B=∠A=50°，②当∠A为顶角时，∠B=÷2=65°，③当∠B为顶角时，∠B=180°﹣50°×2=80°，综上所述：∠B的度数为50°、65°、80°，故答案为：50°或65°或80°．14．命题“直角三角形斜边上的中线是斜边的一半”的逆命题是假命题（填“真”或“假”）．【考点】命题与定理．【分析】把一个命题的条件和结论互换就得到它的逆命题．然后判断真假即可．【解答】解：命题“直角三角形斜边上的中线是斜边的一半”的逆命题是一边上的中线等于这边的一半的三角形是直角三角形，为假命题，故答案为：假．15．如图，在△ABD中，AD=13，BD=12，若在△ABD内有一点C，其中AC=3，BC=4，∠C=90°，则阴影部分的面积为24．【考点】勾股定理；勾股定理的逆定理．【分析】先利用勾股定理求出AB，然后利用勾股定理的逆定理判断出△ABD是直角三角形，然后分别求出两个三角形的面积，相减即可求出阴影部分的面积．【解答】解：在RT△ABC中，AB===5，∵AD=13，BD=12，∴AB2+BD2=AD2，∴△ABD为直角三角形，∴阴影部分的面积=△ABD的面积﹣△ABC的面积=AB×BD﹣BC×AC=30﹣6=24．故答案为：24．16．如图，函数y=﹣2x和y=kx+4的图象相交于点A（m，3），则关于的x不等式kx+4+2x ≥0的解集为x≤﹣1.5．【考点】一次函数与一元一次不等式．【分析】首先利用待定系数法求出A点坐标，再以交点为分界，结合图象写出不等式kx+4+2x ≥0的解集即可．【解答】解：将点A（m，3）代入y=﹣2x得，﹣2m=3，解得，m=﹣，所以点A的坐标为（﹣1.5，3），由图可知，不等式kx+4+2x≥0的解集为x≤﹣1.5．故答案为x≤﹣1.5．17．如图甲，对于平面上不大于90°的∠MON，我们给出如下定义：如果点P在∠MON的内部，作PE⊥OM，PF⊥ON，垂足分别为点E、F，那么称PE+PF的值为点P相对于∠MON 的“点角距离”，记为d（P，∠MON）．如图乙，在平面直角坐标系xOy中，点P在坐标平面内，且点P的横坐标比纵坐标大2，对于∠xOy，满足d（P，∠xOy）=10，点P的坐标是（6，4）．【考点】坐标与图形性质．【分析】设点P的横坐标为x，表示出纵坐标，然后列方程求出x，再求解即可．【解答】解：设点P的横坐标为x，则点P的纵坐标为x﹣2，由题意得，x+x﹣2=10，解得x=6，x﹣2=4，∴P（6，4）．故答案为：（6，4）．18．如图，点C在线段AB上，DA⊥AB，EB⊥AB，FC⊥AB，且DA=BC，EB=AC，FC=AB，∠AFB=51°，则∠DFE=39°．【考点】全等三角形的判定与性质．【分析】连接AE、BD，证△DAB≌△BCF，得出BD=BF，关键等腰三角形的性质推出∠BDF=∠BFD，求出∠ADF=∠CFD，求出∠ABF=∠BFC+2∠CFD，∠BAF=∠AFC+2∠CFE，代入求出即可．【解答】解：连接BD、AE，∵DA⊥AB，FC⊥AB，∴∠DAB=∠BCF=90°，在△DAB和△BCF中，，∴△DAB≌△BCF（SAS），∴BD=BF，∴∠BDF=∠BFD，又∵AD∥CF，∴∠ADF=∠CFD，∴∠ABF=∠DFB+∠ADF=∠BFC+2∠CFD，同理可得，∠BAF=∠AFC+2∠CFE，又∵∠AFB=51°，∴∠ABF+∠BAF=129°，∴∠BFC+2∠CFD+∠AFC+2∠CFE=51°+2∠DFE=129°，∴∠DFE=39°，故答案为：39°．三、解答题（第19题6分，第20、21、22题8分，第23题12分，第24题各10分，第25题14分，共66分）19．解不等式2（x﹣1）≥4﹣3（x﹣3），并把解在数轴上表示出来．【考点】解一元一次不等式；在数轴上表示不等式的解集．【分析】去括号、移项、合并同类项、系数化为1即可求解，然后在数轴上表示出来即可．【解答】解：去括号，得2x﹣2≥4﹣3x+9，移项，得2x+3x≥4+9+2，合并同类项，得5x≥15，洗漱化成1得x≥3．．20．在△ABC中，AB=AC，点E，F分别在AB，AC上，AE=AF，BF与CE相交于点P．求证：PB=PC，并直接写出图中其他相等的线段．【考点】全等三角形的判定与性质；等腰三角形的性质．【分析】可证明△ABF≌△ACE，则BF=CE，再证明△BEP≌△CFP，则PB=PC，从而可得出PE=PF，BE=CF．【解答】解：在△ABF和△ACE中，，∴△ABF≌△ACE（SAS），∴∠ABF=∠ACE（全等三角形的对应角相等），∴BF=CE（全等三角形的对应边相等），∵AB=AC，AE=AF，∴BE=CF，在△BEP和△CFP中，，∴△BEP≌△CFP（AAS），∴PB=PC，∵BF=CE，∴PE=PF，∴图中相等的线段为PE=PF，BE=CF，BF=CE．21．在平面直角坐标系中，已知一条直线经过点A（1，1），B（﹣2，7）和C（a，﹣3），求a的值．【考点】一次函数图象上点的坐标特征．【分析】设直线AB解析式为y=kx+b，将A与B坐标代入求出k与b的值，确定出直线AB解析式，代入C坐标即可求得a的值．【解答】解：设直线AB解析式为y=kx+b，将点A（1，1），B（﹣2，7）代入得：，解得：k=﹣2，b=3，∴直线AB解析式为y=﹣2x+3，∵直线AB经过点C（a，﹣3），∴﹣3=﹣2a+3∴a=3．22．如图，Rt△ABC中，∠C=90°，AC=6，BC=8．（1）用直尺和圆规在边BC上找一点D，使D到AB的距离等于CD．（2）计算（1）中线段CD的长．【考点】勾股定理．【分析】（1）根据角平分线上的点到角的两边距离相等知作出∠A的平分线即可；（2）设CD的长为x，然后用x表示出DB、DE、BF利用勾股定理得到有关x的方程，解之即可．【解答】解：（1）画角平分线正确，保留画图痕迹（2）设CD=x，作DE⊥AB于E，则DE=CD=x，∵∠C=90°，AC=6，BC=8．∴AB=10，∴EB=10﹣6=4．∵DE2+BE2=DB2，∴x2+42=（8﹣x）2，x=3，即CD长为3．23．荣昌公司要将本公司100吨货物运往某地销售，经与春晨运输公司协商，计划租用甲、乙两种型号的汽车共6辆，用这6辆汽车一次将货物全部运走，其中每辆甲型汽车最多能装该种货物16吨，每辆乙型汽车最多能装该种货18吨．已知租用1辆甲型汽车和2辆乙型汽车共需费用2500元；租用2辆甲型汽车和1辆乙型汽车共需费用2450元，且同一种型号汽车每辆租车费用相同．（1）求租用一辆甲型汽车、一辆乙型汽车的费用分别是多少元？（2）若荣昌公司计划此次租车费用不超过5000元．通过计算求出该公司有几种租车方案？请你设计出来，并求出最低的租车费用．【考点】二元一次方程组的应用；一元一次不等式组的应用．【分析】（1）找出等量关系列出方程组再求解即可．本题的等量关系为“1辆甲型汽车和2辆乙型汽车共需费用2500元”和“租用2辆甲型汽车和1辆乙型汽车共需费用2450元”．（2）得等量关系是“将本公司100吨货物运往某地销售，经与春晨运输公司协商，计划租用甲、乙两种型号的汽车共6辆，用这6辆汽车一次将货物全部运走，其中每辆甲型汽车最多能装该种货物16吨同一种型号汽车每辆且同一种型号汽车每辆租车费用相同”．【解答】解：（1）设租用一辆甲型汽车的费用是x元，租用一辆乙型汽车的费用是y元．由题意得，；解得：，答：租用一辆甲型汽车的费用是800元，租用一辆乙型汽车的费用是850元．（2）设租用甲型汽车z辆，租用乙型汽车（6﹣z）辆．由题意得，解得2≤z≤4，由题意知，z为整数，∴z=2或z=3或z=4，∴共有3种方案，分别是：方案一：租用甲型汽车2辆，租用乙型汽车4辆；方案二：租用甲型汽车3辆，租用乙型汽车3辆；方案三：租用甲型汽车4辆，租用乙型汽车2辆．方案一的费用是800×2+850×4=5000（元）；方案二的费用是800×3+850×3=4950（元）；方案三的费用是800×4+850×2=4900（元）；∵5000＞4950＞4900；∴最低运费是方案三的费用：4900元；答：共有三种方案，分别是：方案一：租用甲型汽车2辆，租用乙型汽车4辆；方案二：租用甲汽车3辆，租用乙型汽车3辆；方案三：租用甲型汽车4辆，租用乙型汽车2辆．最低运费是4900元．24．小灰灰和灰太狼一起进行晨练，小灰灰从狼堡先跑8分钟后，灰太狼才从同一起点沿同一路线开始跑，它们的速度一直保持不变，经过2分钟后两人相遇，小灰灰跑过的路程s 和所用的时间t之间的关系如图所示，根据图象回答下列问题：（1）写出这个情景中的变量是时间t和路程S；（2）小灰灰的速度是每分钟100米；（3）在图中画出灰太狼跑过的路程s和小灰灰跑步所用的时间t的关系图象，并写出函数表达式．（不要求写出自变量t的取值范围）【考点】一次函数的应用．【分析】（1）根据图中信息得出变量即可；（2）根据图中信息得出速度即可；（3）根据题意画出图象即可．【解答】解：（1）这个情景中的变量是时间t和路程S，故答案为：时间t和路程S；（2）小灰灰的速度是米/每分钟，故答案为：100；（3）灰太狼跑过的路程s和小灰灰跑步所用的时间t的关系图象如图，故函数表达式为：y=200x﹣400．25．如图，△OAB是等边三角形，过点A的直线l：y=﹣x+m与x轴交于点E（4，0）（1）求m的值及△OAB的边长；（2）在线段AE上是否存在点P，使得△PAB的面积是△OAB面积的一半？若存在，试求出点P的坐标，若不存在，请说明理由；（3）在直线AE上是否存在点M，使得MA=MB？若存在，请求出点M的坐标；若不存在，请说明理由．【考点】一次函数综合题．【分析】（1）将E坐标代入直线l解析式求出m的值，确定出直线l，根据三角形AOB为等边三角形，且A在直线l上，设等边三角形边长为2a，表示出A坐标，代入直线l方程求出a的值，即可确定出等边三角形边长；（2）求出三角形AOB面积，由△PAB的面积是△OAB面积的一半，确定出三角形PAB面积，求出B到AE的距离BD，确定出AP长，由P在直线l上，设出P坐标，利用两点间的距离公式求出p的值，确定出P坐标即可；（3）首先求得AB的解析式，然后求得经过AB的中点且与AB垂直的直线的解析式，然后求得与AE的交点即可．【解答】解：（1）将E（4，0）代入直线l方程得：0=﹣4×+m，即m=，∴直线l 解析式为y=﹣x +，过A 作AC ⊥OB ，∵△ABC 为等边三角形，∴OC=BC=OB ，设等边△ABC 边长为2a ，则有OC=a ，AC==a ，即A （a ， a ），代入直线l 方程得： a=﹣a +，解得：a=1，即A （1，），则OAB 边长为2；（2）过B 作BD ⊥AE ，∵直线l 的斜率为﹣，即倾斜角为150°，AB=BE=2， ∴∠AEB=∠BAE=30°，∴BD=1，∵S △PAB =S △OAB ，S △OAB =×2×=，∴S △PAB =AP •BD=AP=，即AP=，设P 坐标为（p ，﹣p +），∴AP 2=（1﹣p ）2+（+p ﹣）2=3，解得：p=或p=﹣，则P 的坐标为（，）或（﹣，）；（3）∵A 的坐标是（1，），△OAB 是等边三角形，∴B 的坐标是（2，0）．∴AB 的中点的坐标是（，）．设AB 的解析式是y=kx +b ，根据题意得：，解得：，则AB 的解析式是y=﹣x +2．设经过AB 的中点且与AB 垂直的直线的解析式是y=x +c ，则×+c=，解得：c=0，则解析式是y=x．代入y=﹣x+得x=﹣x+，解得：x=2．则y=．则M的坐标是（2，）．2016年8月27日第21页（共21页）。
2015-2016学年度第一学期八年级数学期末考试试卷及答案
2015-2016第一学期八年级数学期末试题一、选择题（每小题4分,共40分）1、若分式11-2+x x 的值为零，则x 的值为（ ） A. 1 B. －1 C. ±1 D. 02、下列运算正确的是（ ）A. x 4²x 3 =x 12B.（x 3）4 ＝x 7C. x 4÷x 3=x(x ≠0)D. x 4+x 4=x 83、已知三角形的两边长分别为3cm 和8cm ，则此三角形的第三边的长可能是 （ ）A. 4cmB. 5cmC. 6cmD.13cm4、如图，AC ∥BD ，AD 与BC 相交于O ，∠A ＝45°，∠B ＝30°，那么∠AOB 等于（ ）A.75°B.60°C.45°D.30（4题） (6题) （10题）5、若等腰三角形的一个内角为50°，则另两个角的度数为（ ）A.65°、65° B 、65°、65°或50°、80°C.50°、80° D 、50°、50°6、如图，MP 、NQ 分别垂直平分AB 、AC 且BC ＝6cm ，则△APQ 的周长为（ ）cmA.12B.6C.8D.无法确定7、下列运算中正确的是（ ）A ．236X =X XB ．1--=y+x y +x C ．b a b +a =b a b +ab +a --22222 D ． yx =+y +x 11 8、已知正n 边形的一个内角为135°，则边数n 的值是（ ）A.6B.7C.8D.109、将多项式x 3－xy 2分解因式，结果正确的是（ ）A.•x （x 2－y 2）B.x （•x －y ）2C.x （x ＋y ）2D.x （x+y ）（x －y ）10、如图，D 是AB 边上的中点，将△ABC 沿过D 的直线折叠，使点A 落在BC 上F 处，若∠B ＝50°，则∠BDF 度数是（ ）A.80°B.70°C.60°D.不确定二、填空题（每小题3分,共18分）11、如图，在△ABC 中，∠C 是直角，AD 平分∠BAC ，交BC 于点D 。
2015-2016学年浙江省宁波市鄞州区八年级(上)期末数学试卷
浙江省宁波市八年级（上）期末数学试卷一、选择题（共10小题，每小题2分，满分20分）1．（2分）点P（2，﹣3）关于x轴的对称点的坐标为（）A．（﹣2，﹣3）B．（2，3）C．（﹣2，3）D．（3，﹣2）2．（2分）已知一次函数y=（k﹣3）x﹣，y随x的增大而增大，则下列k的值中可能为（）A．1 B．3 C．D．43．（2分）下列各式中，正确的是（）A．=±4 B．4﹣3=1 C．=2 D．=1﹣= 4．（2分）观察图中尺规作图的痕迹，下列结论错误的是（）A．射线OP为∠BOA的平分线B．OE=OFC．点P到OB、OA距离不相等D．点E、F到OP的距离相等5．（2分）不等式的非负整数解为（）A．1 B．1，2 C．0，1 D．0，1，26．（2分）如图，△ABC中，AB=AC，D是BC的中点，AC的垂直平分线分别交AC、AD、AB于点E、O、F，则图中全等的三角形的对数是（）A．2对B．3对C．4对D．5对7．（2分）定义：如图，点M、N把线段AB分割成AM、MN和BN，若以AM、MN、BN为边的三角形构成一个直角三角形，则称点M、N是线段AB的勾股分割点，若AM=2，MN=3，则BN的长为（）A．B．C．或D．无法确定8．（2分）下列命题中，是假命题的是（）A．成轴对称的两个图形是全等图形B．直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半C．若x＞y，则x﹣3＞y﹣3D．∠A的相邻外角是70°，要使△ABC为等腰三角形，则∠B为35°或110°9．（2分）一副三角板（△BCM和△AEG）如图放置，点E在BC上滑动，AE交BM于D，EG交MC于F，且在滑动过程中始终保持EF=DE．若MB=4，设BE=x，△EFC的面积为y，则y关于x的函数表达式是（）A．y=2x B．y=2x+1 C．y=x（4﹣x）D．y=x（4﹣x）10．（2分）在等腰Rt△ABC中，∠ACB=90°，点P是△ABC内一点，且CP=，BP=AP=2，以点C为直角顶点，CP为直角边，作如图的等腰Rt△DCP，有如下4=2，其个结论：①点A与D的距离为2；②∠CPB=105°；③AB=；④S△APB中正确的结论是（）A．①②③B．①③④C．②③④D．①②④二、填空题（共10小题，每小题3分，满分30分）11．（3分）二次根式中字母x的取值范围是．12．（3分）命题：“两锐角互余的三角形是直角三角形”的逆命题是．13．（3分）请写出一个一次函数且它的图象经过点（1，﹣1）的函数表达式：．14．（3分）由于木质衣架没有柔性，在挂置衣服的时候不太方便操作．小敏设计了一种衣架，在使用时能轻易收拢，然后套进衣服后松开即可．如图1，衣架杆OA=OB=18cm，若衣架收拢时，∠AOB=60°，如图2，则此时A，B两点之间的距离是cm．15．（3分）若a、b、c为三角形的三边，且a，b满足，则第三边c的取值范围是．16．（3分）如图，△ABC中，AE平分∠BAC，∠B=30°，∠C=110°，则∠AEC是度．17．（3分）有一块田地的形状和尺寸如图，则它的面积为．18．（3分）已知点A（a，﹣2），B（4，b），且AB∥x轴，则b=．19．（3分）直线l1：y=x+1与直线l2：y=mx+n相交于点P（a，2），则关于x的不等式x+1≥mx+n的解集为．20．（3分）直线y=﹣x+2与x轴交于点A，点P是直线y=﹣x+2上的一点，则当△AOP是以AO为腰的等腰三角形时，点P的坐标为．三、解答题（共6小题，满分50分）21．（7分）计算：（1）（2）．22．（7分）解不等式组：，并把解集在下面数轴上表示出来．23．（8分）在如图所示的正方形网格中，每个小正方形的边长为1，格点三角形ABC的顶点A、C的坐标分别是（4，7）、（3，2）（1）请作出△ABC中BC边上的高线AD；（D点不一定在格点上）（2）请在如图所示的网格平面内作出平面直角坐标系；（要求标注出原点O、x 轴和y轴）（3）若平移△ABC，使点A落在A′（﹣1，5），请作出平移后的△A′B′C′．24．（8分）如图，已知∠ABC=90°，D是AB延长线上的点，且AD=BC，过点A 作AF⊥AB，并截取AF=BD，连接DC、DF、CF，判断△CDF的形状并证明．25．（10分）国庆期间，为了满足百姓的消费需求，某商店计划用170000元购进一批家电，这批家电的进价和售价如表：若在现有资金允许的范围内，购买表中三类家电共100台，其中彩电台数是冰箱台数的2倍，设该商店购买冰箱x台．（1）商店至多可以购买冰箱多少台？（2）购买冰箱多少台时，能使商店销售完这批家电后获得的利润最大？最大利润为多少元？26．（10分）阅读下面的材料：在平面几何中，我们学过两条直线互相垂直的定义，下面就两个一次函数的图象所确定的两条直线，给出它们相互垂直的定义：设一次函数y=k1x+b1（k1≠0）的直线为l1，一次函数y=k2x+b2（k2≠0）的图象为直线l2．若k1•k2=﹣1，我们就称直线l1与直线l2相互垂直，现请解答下面的问题：已知直线l与直线y=﹣x﹣1互相垂直，且直线l的图象过点P（﹣1，4），且直线l分别与y轴、x轴交于A、B两点．（1）求直线l的函数表达式；（2）若点C是线段AB上一动点，求线段OC长度的最小值；（3）若点Q是AO上的一动点，求△BPQ周长的最小值，并求出此时点Q的坐标；（4）在（3）的条件下，若点P关于BQ的对称点为P′，请求出四边形ABOP′的面积．。
2015-2016学年浙教版八年级(上)期末数学试卷及答案
2015-2016学年浙教版八年级(上)期末数学试卷及答案2015-2016学年八年级（上）期末数学试卷一、仔细选一选（本题共有10小题，每小题3分，共30分）1.从长为4cm，7cm，9cm，11cm的四条线段中任选三条线段，不能组成一个三角形的是（）A．4cm，7cm，9cm B．4cm，7cm，11cm C．4cm，9cm，11cm D．7cm，9cm，11cm2.如果a＞b，下列各式中不正确的是（）A．a﹣4＞b﹣4 B．a+b＞b C．﹣2a＜﹣2b D．﹣5+a＜﹣5+b3.下列计算正确的是（）A．2+3=5 B．2×2=5 C．√16=±4 D．16÷8=24.P（2，﹣3）关于x轴的对称的点在第（）象限．A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限5.对于命题“如果∠1+∠2=90°，那么∠1≠∠2”，能说明它是假命题的反例是（）A．∠1=50°，∠2=40° B．∠1=50°，∠2=50° C．∠1=∠2=45° D．∠1=40°，∠2=40°6.如图，AB∥CD，点E在BC上，且CD=CE，∠D=68°，则∠B的度数为（）A．22° B．32° C．44° D．68°7.若一次函数y=（2﹣3m）x﹣4的图象经过点A（x1，y1）和点B（x2，y2），当x1＜x2时，y1＞y2，则m的取值范围是（）A．m＜2/3 B．2/3≤m＜4/3 C．4/3≤m＜2 D．m≥28.若关于x的不等式整数解共有2个，则m的取值范围是（）A．3＜m＜4 B．3＜m≤4 C．3≤m≤4 D．3≤m＜49.如图，已知∠AOB=30°，点P在边OA上，OP=4，点M，N在边OB上，PM=PN，且∠MPN=90°，则ON=（）A．8 B．6 C．2+4 D．2+210.如图，在一单位长度为1cm的方格纸上，依如图所示的规律，设定点A1、A2、A3、A4、A5、A6、A7、…、An，连接点O、A1、A2组成三角形，记为△1，连接O、A2、A3组成三角形，记为△2…，连O、An、An+1组成三角形，记为△n（n为正整数），请你推断，当n为50时，2△n的面积=（）cm²．A．1275 B．2500 C．1225 D．1250二、认真填一填（本题共有10小题，每小题3分，共30分）11.当x=2时，2x+3=（）912.已知函数y=2x-1，求当x=3时，y的值．y=（）513.若a:b=3:4，b:c=2:5，求a:b:c．a:b:c=（）6:8:2014.一组数据：13，15，18，19，21，23，25，27，29，30，32，34，36，38，40，其中，中位数是（）2615.如图，一条直线上有A、B、C三个点，且AB=BC，点D在AC上，且AD=5cm，BD=3cm，则CD=（）8cm16.如图，四边形ABCD中，∠A=∠D=90°，E是BC的中点，F是CD的中点，连接AF，交BD于点G，若AD=12cm，17.如图，已知∠BAC=90°，BD⊥AC于点D，DE⊥AB于点E，且AC=10cm，DE=6cm，则BD=（）8cm18.如图，已知AB=3cm，AC=4cm，BC=5cm，点D在BC上，且AD⊥BC，点E在AC上，且BE⊥AC，连接AE，交BD于点F，则19.如图，已知正方形ABCD的边长为2cm，点E在BC 上，且BE=CE，连接AE，交BD于点F，则EF=（）1cm20.如图，已知ABCD是正方形，AB=2cm，点E在BC上，且BE=1cm，点F在DE上，且DF=1cm，连接AF，交BC于点G，则BG=（）1cm12.该逆命题是“三边不相等的三角形不是等边三角形”，为真命题。
2015~2016学年度上学期期末考试试卷八年级数学附答案
2015~2016学年度上学期期末考试试卷八年级数学一、选择题（每空3分，共30分）1、要使分式1x 有意义，则x 应满足的条件是( ) A ．x ≠1B ．x ≠﹣1C ．x ≠0D ．x ＞12、下列计算正确的是（ ） A ． 6a 3•6a 4=6a 7B ．（2+a ）2=4+2a + a 2C ．（3a 3）2=6a 6D ．（π﹣3.14）0=13、如图，为估计池塘岸边A 、B 两点的距离，小方在池塘的一侧选取一点O ，测得OA=15米，OB =10米，A 、B 间的距离不可能是( ) A ．5米B ．10米C ．15米D ．20米4、一张长方形按如图所示的方式折叠，若∠AEB ′=30°，则∠B ′EF=( ) A ．60°B ．65°C ．75°D ．95°5、如图，已知△ABC 中，AB=AC ，∠BAC =90°，直角∠EPF 的顶点P 是BC 中点，两边PE 、PF 分别交AB 、AC 于点E 、F ，当∠EPF 在△ABC 内绕顶点P 旋转时（点E 不与A 、B 重合），第3题EADCBFC ’B ’第4题AB C EF P第5题第9题第10题给出以下四个结论：①AE=CF ；②△EPF 是等腰直角三角形；③2S 四边形AEPF =S △ABC ；④BE +CF =EF ．上述结论中始终正确的有( ) A ．4个 B ．3个C ．2个D ．1个6、如果2925x kx ++是一个完全平方式，那么k 的值是 （ ） A 、30B 、±30C 、15D 、±157、计算：()20162014133⎛⎫-⨯-= ⎪⎝⎭（ ）A ．13B ．13- C ．﹣3D ．198、点M （1，2）关于x 轴对称的点的坐标为（ ）A.（—1，2）B.（－1，－2）C.（1，－2）D.（2，－1）9、如图，两个正方形的边长分别为a 和b ，如果10a b +=,20ab =，那么阴影部分的面积是（ ） A.20B .30C.40D .1010、如图，已知在△ABC 中，CD 是AB 边上的高线，BE 平分∠ABC ，交CD 于点E ，BC =5，DE =2，则△BCE 的面积等于( ) A ．10 B ．7 C ．5 D ．4二、填空题(每小题3分， 共18分)11、有四条线段，长分别是为3cm 、5cm 、7cm 、9cm,如果用这些线段组成三角形，可以组成 个三角形 。
2015-2016学年浙教版八上数学期末经典测试卷2（附答案）
2015～2016学年八年级(上)数学期末经典测试题二参考答案一、选择题题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 D D B C B C C D B A二、填空题11. Q＝－5t+40︱0≤t≤8. 12. －3≤x＜－2.13. －4. 14. y＝－3x.15. 50°.16. 60cm2. 17. 3.18. （－1，2）.三、解答题19.解答：解不等式①，得x＞－3，解不等式②，得x≤1，把①，②两个不等式的解表示在数轴上：所以原不等式组的解为－3＜x≤1；∵－3＜－1≤1，2＞1，∴－1是该不等式组的解，2不是该不等式组的解.20.解答：（1）3对全等三角形，分别为△AOD≌△BOD，△ADC≌△BDC，△AOC≌△BOC；（2）①如果选取的是：△AOD≌△BOD，证明如下：∵OC是∠AOB的平分线，∴∠AOD＝∠BOD，∵∠ADC+∠ADO＝180°，∠BDC+∠BDO＝180°，又∠ADC＝∠BDC，∴∠ADO＝∠BDO，在△AOD和△BOD中，∵AOD BOD OD ODADO BDO∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩，∴△AOD≌△BOD（ASA）；②如果选取的是：△ADC≌△BDC，证明如下：由①先证得△AOD≌△BOD，从而得AD＝BD，在△ADC和△BDC中，∵AD BDADC BDC DC DC=⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴△ADC≌△BDC（SAS）；③如果选取的是：△AOC≌△BOC，证明如下：由①先证得△AOD≌△BOD，从而得OA＝OB，在△AOC和△BOC中，∵AD BDADC BDC DC DC=⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴△AOC≌△BOC（SAS）.说明：从以上证明来看，学生尽可能选取证△AOD≌△BOD较易.21.解答：（1）把x＝1代入y＝x+1，得y＝2，∴P（1，2），则b＝2，∵直线y＝x+1与直线y＝mx+n相交于点P（1，2），∴方程x+1＝mx+n的解是x＝1；（2）把P（1，2）代入y＝mx+n，得：m+n＝2①，令y＝0时，由x+1＝0得x＝－1，由mx+n＝0得x＝－nm，∴A（－1，0），B（－nm，0），∴OA＝1，OB＝－nm，∴AB＝1－nm，由S△P AB＝12×AB×b＝4，得：nm＝－3②，由①②组成方程组可解得：m＝－1，n＝3，∴直线l2的解析式为y＝－x+3.22.解得：（1）如图，△ABC是等腰直角三角形，理由：由勾股定理得：AB2＝22+42＝20，AC2＝12+32＝10，BC2＝12+32＝10，∴AC2＝BC2，∵AC＞0，BC＞0，∴AC＝BC，又AB2＝AC2+BC2，∴△ABC是等腰直角三角形；（2）如图所示；（3）如图所示，A2，B2，C2的坐标分别为（－1，0），（1，－4），（2，－1）.23.解答：（1）∠P＝12(∠A+∠D)，证明：如图1，∵BP、CP分别平分∠ABD、∠DCA，∴∠1＝∠2，∠3＝∠4，∵∠5＝∠P+∠3＝∠D+∠1，∠6＝∠P+∠2＝∠A+∠4，∴∠P+∠3+∠P+∠2＝∠D+∠1+∠A+∠4，∴2∠P＝∠A+∠D，即∠P＝12(∠A+∠D)；（2）解：PB与PC相等，证明：如图2，连结BC，∵BP、CP分别平分∠ABD、∠DCA，∴∠3＝12∠∠ABD，∠2＝12∠DCA，∵∠ABD＝∠DCA，∴∠3＝∠2，在△BOF和△COE中，∵32BOF COE BF CE∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴△BOF≌△COE（AAS），∴OB＝OC，∴∠OBC＝∠OCB，∴∠OBC+∠3＝∠OCB+∠2，即∠PBC＝∠PCB，∴PB＝PC.24.解答：（1）证明：∵AD是∠BAC的平分线，DE⊥AB，DC⊥AC，∴DE＝DC，在Rt△DCF和Rt△DEB中，∵BD DF DC DE=⎧⎨=⎩，∴Rt△DCF≌Rt△DEB（HL），∴CF＝EB；（2）∵AD是∠BAC的平分线，DE⊥AB，DC⊥AC，∴DE＝DC，在Rt△ADC和Rt△ADE中，∵AD AD DC DE=⎧⎨=⎩，∴Rt△ADC≌Rt△ADE（HL），∴AC＝AE，∴AB＝AE+EB＝AC+EB＝AF+FC+EB，由（1）知：FC＝EB，∴AB＝AF+2EB.25.解答：（1）由题意得：小丽步行的速度为：(3900－3600)÷5＝50（米/分钟）， 学校与公交站台乙之间的距离为：(18－15)×50＝150（米）； （2）当8≤x ≤15时，设y ＝kx +b ，把C (8，3650)，D (15，150)代入y ＝kx +b 得：8365015150k b k b +=⎧⎨+=⎩，解得：5007650k b =-⎧⎨=⎩， ∴y 与x 之间的函数关系式为y ＝－500x +7650（8≤x ≤15）. 26.解答：（1）设改造一所A 类和一所B 类学校所需资金分别为x 万元和y 万元，由题意得：22302205x y x y +=⎧⎨+=⎩，解得：6085x y =⎧⎨=⎩，答：改造一所A 类和一所B 类学校所需资金分别为60万元和85万元；（2）设今年改造A 类学校m 所，则改造B 类学校（6－m ）所，由题意得：5070(6)4003015(6)70m m m m +-≤⎧⎨+-≥⎩，解这个不等式组得：1≤m ≤4，∵m 为正整数，∴m 只能取1，2，3，4，故共有四种方案， 即改造A 类学校1所，B 类学校5所； 改造A 类学校2所，B 类学校4所； 改造A 类学校3所，B 类学校3所； 改造A 类学校4所，B 类学校2所.。
20150130江东初二数学试题
M AC
P
（2）步骤 2：证明△APC≌△BPD，理由如下：
O
（3）步骤 3：证明射线 OP 就是∠MON 的角平分线，理由如下：Fra bibliotekBD N
21.某商场促销方案规定：商场内所有商品按标价的 8 折出售，同时，若折后价满一定金额
后，按下表获得相应的现金返还．
折后金额 （元）
300～400
400～500
500～600
B. 2x 1 3x
C. x 2 1 2 x
D. 1 x2 1
2
5.实数 a , b 在数轴上的位置如图所示，则下列不等式错误的是（ ）
A. a b
B. a b
C. a b 0 D. ab 0
b
-a 0 a
6.若 45n 是整数，则正整数 n 的最小值为（ ）
（第 5 题）
A. 45
15.若实数 a, b 是一直角三角形的两条边长，且满足 b
a4
4
a
6
，则该三角形
A
的第三条边长是_________.
16.如图，△ABC 中，点 D 在边 BC 上，且∠BAD=90°，
B
DC
BD=2AC，∠B=25°，则∠C 度数是_____________.
(第 16 题）
三、 解答题（（第 17~18 题各 6 分，第 19 题 8 分，第 20 题 7 分，第 21~22 题各 8 分，第 23 题 9 分，共 52 分）
（1）求点 A、B 的坐标和线段 AB 的长；
（2）求线段 OC 的长；
（3）若过原点的直线 l 平行于直线 AB，动点 P 在直线 l 上运动，当∠OBP= 1 ∠OBA 时， 2
2015浙江省宁波八年级联考数学试卷(期末)(含答案)
八年级数学试卷(期末)一、选择题1．要使式子3x -有意义，则下列数值中字母x 不能取的是（ ）A ．1B ．3C ．2D ．4 2．命题“三角形的内角和等于180º”是（ ）A ．假命题B 定义C ．定理D ．公理 3．用配方法解方程2210x x --=，变形结果正确的是（ ） A ．213()24x -=B ．213()44x -=C ．2117()416x -=D ．219()416x -= 4．如图，在网格（网格的正方形边长为1）中，格点四边形ABCD 是菱形，则此四边形ABCD 的面积等于（ ） A ．6 B ．12 C ． 413 D ．无法计算 5．不等式2x －7<5－2x 的正整数解有（ ）A 、1个 B.、2个 C 、3个 D 、4个6．某超市一月份的营业额为300万元，第一季度的营业额共为1500万元，如果平均每月增长率为x ，则由题意可列方程为（ ） A ． 2300(1)1500x += B ． 30030021500x +⨯=C ． 30030031500x +⨯=D ． 23001(1)(1)1500x x ⎡⎤++++=⎣⎦7．已知等腰△ABC 的周长为18 cm ，BC ＝8 cm ，若△ABC 与△A ′B ′C ′全等，则△A ′B ′C ′的腰长等于( )．A ．8 cmB ．2 cm 或8 cmC ．5 cmD ．8 cm 或5 cm 8．已知xy ＜0，则化简后为（ ）A ．B ．C ．D ．9.小明骑自行车上学，开始以正常速度匀速行驶，但行至中途时，自行车出了故障，只好停下来修车，车修好后，因怕耽误上课，他比修车前加快了速度继续匀速行驶，下面是行驶路程s （m ）关于时间t （min ）的函数图象，那么符合小明行驶情况的大致图象是（ ） A ．B ．C ．D ．10．如图所示的矩形是由六个正方形组成，其中最小的正方形的面积为1，则此矩形的面积 为（ ▲ ）A ．99B ．120C ．143D ．168二、用心填一填．11．如图，直线y kx b =+经过点(12)A --，和点(20)B -，，直线2y x =过点A ，则不等式20x kx b <+<的解集为 ．12．已知点（3，5）在直线y =ax +b （a ，b 为常数，且a ≠0）上，则ab 5-的值为 13．一个多边形截去一个角后，形成另一个多边形的内角和为720°，那么原多边形的边数为 。
浙江省八年级数学上学期期末试卷(含解析)浙教版
八年级（上）期末数学试卷一、仔细选一选（本大题有10小题，每小题3分，共30分．请选出各题中一个符合题意的正确选项，不选、多选、错选，均不得分）1．三根木条的长度如图，能组成三角形的是（）A．B．C．D．2．如图，小手盖住的点的坐标可能为（）A．（5，2） B．（﹣6，3）C．（﹣4，﹣6） D．（3，﹣4）3．下列不等式变形正确的是（）A．由a＞b，得a﹣2＜b﹣2 B．由a＞b，得﹣2a＜﹣2bC．由a＞b，得|a|＞|b| D．由a＞b，得a2＞b24．若点P（a，4﹣a）是第二象限的点，则a必须满足（）A．a＜4 B．a＞4 C．a＜0 D．0＜a＜45．点A（﹣4，0）与点B（4，0）是（）A．关于y轴对称 B．关于x轴对称C．关于坐标轴都对称 D．以上答案都错6．将直线y=2x向右平移2个单位所得的直线的解析式是（）A．y=2x+2 B．y=2x﹣2 C．y=2（x﹣2）D．y=2（x+2）7．如图，△ABC内有一点D，且DA=DB=DC，若∠DAB=20°，∠DAC=30°，则∠BDC的大小是（）A．100°B．80° C．70° D．50°8．如图，a、b、c分别表示△ABC的三边长，则下面与△ABC一定全等的三角形是（）A．B．C．D．9．一次函数y1=kx+b与y2=x+a的图象如图，则下列结论①k＜0；②a＞0；③当x＜3时，y1＜y2中，正确的个数是（）A．0 B．1 C．2 D．310．若关于x的不等式的整数解共有4个，则m的取值范围是（）A．6＜m＜7 B．6≤m＜7 C．6≤m≤7 D．6＜m≤7二、认真填一填（本题有6小题，每小题4分，共24分）11．“x减去y不大于﹣4”用不等式可表示为．12．函数y=中自变量x的取值范围是．13．如图，点P在∠AOB的平分线上，若使△AOP≌△BOP，则需添加的一个条件是（只写一个即可，不添加辅助线）．14．若直角三角形的两个锐角之差为25°，则较小角的度数为．15．如图，矩形ABCD的边AB在x轴上，且AB的中点与原点重合，AB=2，AD=1，过定点Q（0，2）和动点P（a，0）的直线与矩形ABCD的边有公共点，则实数a的取值范围是．16．在平面直角坐标系xOy中，有点A（2，1）和点B，若△AOB为等腰直角三角形，则点B的坐标为．三、解答题（本大题有8小题，共66分）17．已知长方形的两条边长分别为4，6．建立适当的坐标系，使它的一个顶点的坐标为（﹣2，﹣3）．画出示意图，然后写出其他各顶点的坐标．18．在直角三角形ABC中，∠C=90°，AB=5，BC=3．求斜边上的高线及中线的长．19．已知线段a，c（如图），用直尺和圆规作Rt△ABC，使∠C=Rt∠，BC=a，AB=c．（温馨提醒：1．请保留作图痕迹，不用写作法；2．如果用直尺和圆规无法作出符合条件的图形时，用三角板、量角器等工具画图，分数也可得5分）20．解不等式组（1）5x+3＜3（2+x）（2）．21．一次函数y=kx+4的图象过点（﹣1，7）．（1）求k的值；（2）判断点（a，﹣3a+4）是否在该函数图象上，并说明理由．22．如图，在△ABC和△DCB中，AB=DC，AC=DB，AC与DB交于点M．（1）求证：△ABC≌△DCB；（2）过点C作CN∥BD，过点B作BN∥AC，CN与BN交于点N，若∠AM B=70°，求∠N的度数．23．如图，△ACB和△ECD都是等腰直角三角形，∠ACB=∠ECD=90°，D为AB边上一点，求证：（1）△ACE≌△BCD；（2）AD2+DB2=DE2．24．为了加强公民的节水意识，合理利用水资源，某区采用价格调控手段以期待达到节水的目的，图是此区自来水厂对居民某月用水量x吨与水费y元的函数图象（水费按月结算）．（1）填空价目表（2）若某户居民9月份用水量为9.5吨，求该用户9月份水费；（3）若某户居民10月份水费30元，求该用户10月份用水量；（4）若某户居民11月、12月共用水18吨，其中11月用水a（吨），用含a的代数式表示该户居民11月、12月共应交水费Q（元）．参考答案与试题解析一、仔细选一选（本大题有10小题，每小题3分，共30分．请选出各题中一个符合题意的正确选项，不选、多选、错选，均不得分）1．三根木条的长度如图，能组成三角形的是（）A．B．C．D．【考点】三角形三边关系．【分析】根据三角形三边关系定理：三角形两边之和大于第三边，三角形的两边差小于第三边，可选出答案．【解答】解：A、2+2=4＜5，不能构成三角形，故此选项错误；B、2+2=4，不能构成三角形，故此选项错误；C、2+3=5，不能构成三角形，故此选项错误；D、2+2=5＞4，能构成三角形，故此选项正确；故选：D．【点评】此题主要考查了三角形三边关系定理：三角形两边之和大于第三边．在运用三角形三边关系判定三条线段能否构成三角形时并不一定要列出三个不等式，只要两条较短的线段长度之和大于第三条线段的长度即可判定这三条线段能构成一个三角形．2．如图，小手盖住的点的坐标可能为（）A．（5，2） B．（﹣6，3）C．（﹣4，﹣6） D．（3，﹣4）【考点】点的坐标．【分析】根据题意，小手盖住的点在第四象限，结合第四象限点的坐标特点，分析选项可得答案．【解答】解：根据图示，小手盖住的点在第四象限，第四象限的点坐标特点是：横正纵负；分析选项可得只有D符合．故选D．【点评】解决本题解决的关键是记住各象限内点的坐标的符号，进而对号入座，四个象限的符号特点分别是：第一象限（+，+）；第二象限（﹣，+）；第三象限（﹣，﹣）；第四象限（+，﹣）．3．下列不等式变形正确的是（）A．由a＞b，得a﹣2＜b﹣2 B．由a＞b，得﹣2a＜﹣2bC．由a＞b，得|a|＞|b| D．由a＞b，得a2＞b2【考点】不等式的性质．【专题】应用题．【分析】根据不等式的性质判断即可．要注意选项C中a，b的正负性．【解答】解：A、由a＞b，得a﹣2＞b﹣2，故选项错误；B、由a＞b，得﹣2a＜﹣2b，故选项正确；C、a＞b＞0时，才有|a|＞|b|，0＞a＞b时，有|a|＜|b|，故选项错误；D、1＞a＞b＞0时，a2＜b2，故选项错误．故选B．【点评】主要考查了不等式的基本性质．“0”是很特殊的一个数，因此，解答不等式的问题时，应密切关注“0”存在与否，以防掉进“0”的陷阱．不等式的基本性质：（1）不等式两边加（或减）同一个数（或式子），不等号的方向不变．（2）不等式两边乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变．（3）不等式两边乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变．4．若点P（a，4﹣a）是第二象限的点，则a必须满足（）A．a＜4 B．a＞4 C．a＜0 D．0＜a＜4【考点】点的坐标．【分析】根据点P在第二象限内，那么点的横坐标＜0，纵坐标＞0，可得到关于a的两不等式，求a的范围即可．【解答】解：∵点P（a，4﹣a）是第二象限的点，∴a＜0，4﹣a＞0，解得：a＜0．故选C．【点评】本题主要考查了平面直角坐标系中各个象限内点的坐标的符号特点及不等式的解法，牢记四个象限的符号特点：第一象限（+，+）；第二象限（﹣，+）；第三象限（﹣，﹣）；第四象限（+，﹣）．5．点A（﹣4，0）与点B（4，0）是（）A．关于y轴对称 B．关于x轴对称C．关于坐标轴都对称 D．以上答案都错【考点】关于x轴、y轴对称的点的坐标．【分析】根据关于y轴对称的点的横坐标互为相反数，纵坐标相等，可得答案．【解答】解：点A（﹣4，0）与点B（4，0）是关于y轴对称，故选：A．【点评】本题考查了关于y轴对称的点的坐标，关于y轴对称的点的横坐标互为相反数，纵坐标相等．6．将直线y=2x向右平移2个单位所得的直线的解析式是（）A．y=2x+2 B．y=2x﹣2 C．y=2（x﹣2）D．y=2（x+2）【考点】一次函数图象与几何变换；正比例函数的性质．【分析】根据平移性质可由已知的解析式写出新的解析式．【解答】解：根据题意，得直线向右平移2个单位，即对应点的纵坐标不变，横坐标减2，所以得到的解析式是y=2（x﹣2）．故选C．【点评】能够根据平移迅速由已知的解析式写出新的解析式：y=kx左右平移|a|个单位长度的时候，即直线解析式是y=k（x±|a|）；当直线y=kx上下平移|b|个单位长度的时候，则直线解析式是y=kx ±|b|．7．如图，△ABC内有一点D，且DA=DB=DC，若∠DAB=20°，∠DAC=30°，则∠BDC的大小是（）A．100°B．80° C．70° D．50°【考点】三角形的外角性质；三角形内角和定理．【分析】如果延长BD交AC于E，由三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和，得∠BDC=∠DEC+∠ECD，∠DEC=∠ABE+∠BAE，所以∠BDC=∠ABE+∠BAE+∠ECD，又DA=DB=DC，根据等腰三角形等边对等角的性质得出∠ABE=∠DAB=20°，∠ECD=∠DAC=30°，进而得出结果．【解答】解：延长BD交AC于E．∵DA=DB=DC，∴∠ABE=∠DAB=20°，∠ECD=∠DAC=30°．又∵∠BAE=∠BAD+∠DAC=50°，∠BDC=∠DEC+∠ECD，∠DEC=∠ABE+∠BAE，∴∠BDC=∠ABE+∠BAE+∠ECD=20°+50°+30°=100°．故选A．【点评】本题考查三角形外角的性质及等边对等角的性质，解答的关键是沟通外角和内角的关系．8．如图，a、b、c分别表示△ABC的三边长，则下面与△ABC一定全等的三角形是（）A．B．C．D．【考点】全等三角形的判定．【分析】根据全等三角形的判定方法进行逐个验证，做题时要找准对应边，对应角．【解答】解：A、与三角形ABC有两边相等，而夹角不一定相等，二者不一定全等；B、选项B与三角形ABC有两边及其夹边相等，二者全等；C、与三角形ABC有两边相等，但角不是夹角，二者不全等；D、与三角形ABC有两角相等，但边不对应相等，二者不全等．故选B．【点评】本题重点考查了三角形全等的判定定理，普通两个三角形全等共有四个定理，即AAS、ASA、SAS、SSS，直角三角形可用HL定理，但AAA、SSA，无法证明三角形全等，本题是一道较为简单的题目．9．一次函数y1=kx+b与y2=x+a的图象如图，则下列结论①k＜0；②a＞0；③当x＜3时，y1＜y2中，正确的个数是（）A．0 B．1 C．2 D．3【考点】两条直线相交或平行问题．【分析】根据y1=kx+b和y2=x+a的图象可知：k＜0，a＜0，所以当x＜3时，相应的x的值，y1图象均高于y2的图象．【解答】解：∵y1=kx+b的函数值随x的增大而减小，∴k＜0；故①正确∵y2=x+a的图象与y轴交于负半轴，∴a＜0；当x＜3时，相应的x的值，y1图象均高于y2的图象，∴y1＞y2，故②③错误．故选：B．【点评】本题考查了两条直线相交问题，难点在于根据函数图象的走势和与y轴的交点来判断各个函数k，b的值．10．若关于x的不等式的整数解共有4个，则m的取值范围是（）A．6＜m＜7 B．6≤m＜7 C．6≤m≤7 D．6＜m≤7【考点】一元一次不等式组的整数解．【分析】首先确定不等式组的解集，先利用含m的式子表示，根据整数解的个数就可以确定有哪些整数解，根据解的情况可以得到关于m的不等式，从而求出m的范围．【解答】解：由（1）得，x＜m，由（2）得，x≥3，故原不等式组的解集为：3≤x＜m，∵不等式的正整数解有4个，∴其整数解应为：3、4、5、6，∴m的取值范围是6＜m≤7．故选：D．【点评】本题是一道较为抽象的中考题，利用数轴就能直观的理解题意，列出关于m的不等式组，再借助数轴做出正确的取舍．二、认真填一填（本题有6小题，每小题4分，共24分）11．“x减去y不大于﹣4”用不等式可表示为x﹣y≤﹣4 ．【考点】由实际问题抽象出一元一次不等式．【分析】x减去y即为x﹣y，不大于即≤，据此列不等式．【解答】解：由题意得，x﹣y≤﹣4．故答案为：x﹣y≤﹣4．【点评】本题考查了由实际问题抽象出一元一次不等式，解答本题的关键是读懂题意，抓住关键词语，弄清运算的先后顺序和不等关系，才能把文字语言的不等关系转化为用数学符号表示的不等式．12．函数y=中自变量x的取值范围是x≠．【考点】函数自变量的取值范围．【分析】根据分母不等于0列式计算即可得解．【解答】解：由题意得，2x﹣1≠0，解得x≠．故答案为：x≠．【点评】本题考查了函数自变量的范围，一般从三个方面考虑：（1）当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数；（2）当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为0；（3）当函数表达式是二次根式时，被开方数非负．13．如图，点P在∠AOB的平分线上，若使△AOP≌△BOP，则需添加的一个条件是∠APO=∠BPO等（只写一个即可，不添加辅助线）．【考点】全等三角形的判定．【专题】开放型．【分析】首先添加∠APO=∠BPO，利用ASA判断得出△AOP≌△BOP．【解答】解：∠APO=∠BPO等．理由：∵点P在∠AOB的平分线上，∴∠AOP=∠BOP，在△AOP和△BOP中，∴△AOP≌△BOP（ASA），故答案为：∠APO=∠BPO等．【点评】此题主要考查了全等三角形的判定，全等三角形的5种判定方法中，选用哪一种方法，取决于题目中的已知条件，若已知两边对应相等，则找它们的夹角或第三边；若已知两角对应相等，则必须再找一组对边对应相等，且要是两角的夹边，若已知一边一角，则找另一组角，或找这个角的另一组对应邻边．14．若直角三角形的两个锐角之差为25°，则较小角的度数为32.5°．【考点】直角三角形的性质．【分析】根据直角三角形中两锐角和为90°，再根据两个锐角之差为25°，设其中一个角为x，则另一个为90°﹣x，即可求出最小的锐角度数．【解答】解：∵两个锐角和是90°，∴设一个锐角为x，则另一个锐角为90°﹣x，∵一个直角三角形两个锐角的差为25°，得：90°﹣x﹣x=25°，得：x=32.5°，∴较小的锐角的度数是32.5°．故答案为：32.5°．【点评】本题考查了直角三角形的性质，两锐角和为90°，关键是根据两锐角的关系设出未知数，列出方程．15．如图，矩形ABCD的边AB在x轴上，且AB的中点与原点重合，AB=2，AD=1，过定点Q（0，2）和动点P（a，0）的直线与矩形ABCD的边有公共点，则实数a的取值范围是﹣2≤a≤2 ．【考点】坐标与图形性质；一次函数的性质；矩形的性质．【专题】压轴题；动点型．【分析】P点在x轴上，根据对称性，求出在一边的最远距离后便可求出取值范围．【解答】解：连接QC延长与x轴相交于P1，根据中位线定理可知OP1=2，连接QD延长与x轴交于点P2，则OP2=2，所以实数a的取值范围是﹣2≤a≤2．故答案为：﹣2≤a≤2．【点评】主要考查了点的坐标的意义以及与图形相结合的具体运用．要掌握两点间的距离公式有机的和图形结合起来求解的方法．关键是找到最大值和最小值．16．在平面直角坐标系xOy中，有点A（2，1）和点B，若△AOB为等腰直角三角形，则点B的坐标为（1，﹣2），（﹣1，2），（3，﹣1），（1，3），（，﹣）或（，）．【考点】等腰直角三角形；坐标与图形性质．【分析】首先画出坐标系，分别以O为直角顶点，B为直角顶点，A为直角顶点，利用坐标系找出B 点坐标，注意要细心，不要漏解．【解答】解：如图所示，故答案为：（1，﹣2），（﹣1，2），（3，﹣1），（1，3），（，﹣）或（，）．【点评】此题主要考查了坐标与图形，以及勾股定理逆定理的应用，关键是要分类讨论，不要漏解．三、解答题（本大题有8小题，共66分）17．已知长方形的两条边长分别为4，6．建立适当的坐标系，使它的一个顶点的坐标为（﹣2，﹣3）．画出示意图，然后写出其他各顶点的坐标．【考点】坐标与图形性质．【专题】作图题．【分析】根据题意可以画出相应的长方形、建立合适的坐标系，写出各点的坐标．【解答】解：由题意可得，如下图所示，点A的坐标为（﹣2，﹣3），则其他各点的坐标是：B（4，﹣3）、C（4，1）、D（﹣2，1）．【点评】本题考查坐标与图形的性质，是一道开放性的题目，解题的关键是画出符合要求的图形，写出相应的各点的坐标，注意画出的图形不同，写出的点的坐标也不相同．18．在直角三角形ABC中，∠C=90°，AB=5，BC=3．求斜边上的高线及中线的长．【考点】勾股定理．【分析】根据直角三角形的性质可求斜边上中线的长，根据勾股定理求得AC的长，再根据面积公式求得斜边上的高线的长．【解答】解：∵在直角三角形ABC中，∠C=90°，AB=5，BC=3，∴斜边上中线的长=AB=2.5，根据勾股定理，得：AC==4，三角形的面积是×3×4=6，AB边上的高为=2.4．【点评】本题考查了勾股定理，熟练运用勾股定理进行计算．注意：直角三角形的面积等于两条直角边的乘积的一半；直角三角形的斜边上的高等于两条直角边的乘积除以斜边．19．已知线段a，c（如图），用直尺和圆规作Rt△ABC，使∠C=Rt∠，BC=a，AB=c．（温馨提醒：1．请保留作图痕迹，不用写作法；2．如果用直尺和圆规无法作出符合条件的图形时，用三角板、量角器等工具画图，分数也可得5分）【考点】作图—复杂作图．【分析】先在直线m上截取CB=a，再过点C作直线m的垂线n，然后以点B为圆心，c长为半径作弧交直线n于点A，则△ABC为所作．【解答】解：如图，△ABC为所求．【点评】本题考查了作图﹣复杂作图：复杂作图是在五种基本作图的基础上进行作图，一般是结合了几何图形的性质和基本作图方法．解决此类题目的关键是熟悉基本几何图形的性质，结合几何图形的基本性质把复杂作图拆解成基本作图，逐步操作．20．解不等式组（1）5x+3＜3（2+x）（2）．【考点】解一元一次不等式组；解一元一次不等式．【分析】（1）先去括号，再移项，合并同类项，把x的系数化为1即可；（2）分别求出各不等式的解集，再求出其公共解集即可．【解答】解：（1）去括号得，5x+3＜6+3x，移项得，5x﹣3x＜6﹣3，合并同类项得，2x＜3，把x的系数化为1得，x＜；（2），由①得，x＞，由②得，x≤4，故不等式组的解集为：＜x≤4．【点评】本题考查的是解一元一次不等式组，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．21．一次函数y=kx+4的图象过点（﹣1，7）．（1）求k的值；（2）判断点（a，﹣3a+4）是否在该函数图象上，并说明理由．【考点】一次函数图象上点的坐标特征．【分析】（1）将已知点坐标代入一次函数解析式中即可求出k的值；（2）把点（a，﹣3a+4）代入解析式即可判断．【解答】解：（1）把x=﹣1，y=7代入y=kx+4中，可得：7=﹣k+4，解得：k=﹣3，（2）把x=a代入y=﹣3x+4中，可得：y=﹣3a+4，所以点（a，﹣3a+4）在该函数图象上．【点评】此题考查了待定系数法求一次函数解析式以及一次函数图象上点的坐标特征，熟练掌握待定系数法是解本题的关键．22．如图，在△ABC和△DCB中，AB=DC，AC=DB，AC与DB交于点M．（1）求证：△ABC≌△DCB；（2）过点C作CN∥BD，过点B作BN∥AC，CN与BN交于点N，若∠AMB=70°，求∠N的度数．【考点】全等三角形的判定与性质．【分析】（1）利用SSS定理可直接判定△ABC≌△DCB；（2）首先根据CN∥BD、BN∥AC，可判定四边形BNCM是平行四边形，再根据△ABC≌△DCB可得∠1=∠2，进而可得BM=CM，根据邻边相等的平行四边形是菱形可得结论．【解答】解：（1）在△ABC和△DCB中，，∴△ABC≌△DCB（SSS）；（2）∵CN∥BD、BN∥AC，∴四边形BNCM是平行四边形，∵△ABC≌△DCB，∴∠1=∠2，∴BM=CM，∴四边形BNCM是菱形，∴∠N=∠BMC，∵∠AMB=70°，∴∠N=∠BMC=110°．【点评】此题主要考查了全等三角形的判定和性质，以及菱形的判定，关键是掌握一组邻边相等的平行四边形是菱形．23．如图，△ACB和△ECD都是等腰直角三角形，∠ACB=∠ECD=90°，D为AB边上一点，求证：（1）△ACE≌△BCD；（2）AD2+DB2=DE2．【考点】勾股定理；全等三角形的判定与性质；等腰直角三角形．【专题】证明题．【分析】（1）本题要判定△ACE≌△BCD，已知△ACB和△ECD都是等腰直角三角形，∠ACB=∠ECD=90°，则DC=EA，AC=BC，∠ACB=∠ECD，又因为两角有一个公共的角∠ACD，所以∠BCD=∠ACE，根据SAS 得出△ACE≌△BCD．（2）由（1）的论证结果得出∠DAE=90°，AE=DB，从而求出AD2+DB2=DE2．【解答】证明：（1）∵∠ACB=∠ECD=90°，∴∠ACD+∠BCD=∠ACD+∠ACE，即∠BCD=∠ACE．∵BC=AC，DC=EC，∴△ACE≌△BCD．（2）∵△ACB是等腰直角三角形，∴∠B=∠BAC=45度．∵△ACE≌△BCD，∴∠B=∠CAE=45°∴∠DAE=∠CAE+∠BAC=45°+45°=90°，∴AD2+AE2=DE2．由（1）知AE=DB，∴AD2+DB2=DE2．【点评】本题考查三角形全等的判定方法，及勾股定理的运用．24．为了加强公民的节水意识，合理利用水资源，某区采用价格调控手段以期待达到节水的目的，图是此区自来水厂对居民某月用水量x吨与水费y元的函数图象（水费按月结算）．（1）填空价目表（2）若某户居民9月份用水量为9.5吨，求该用户9月份水费；（3）若某户居民10月份水费30元，求该用户10月份用水量；（4）若某户居民11月、12月共用水18吨，其中11月用水a（吨），用含a的代数式表示该户居民11月、12月共应交水费Q（元）．【考点】一次函数的应用．【专题】应用题．【分析】（1）利用函数图象，用水量除以总水费可得各阶段的水费单价；（2）9月份用水量为9.5吨，用水量超出6吨不超出10吨的部分，则前面6吨缴12元，超过的3.5吨按4元每吨缴费；（3）10月份水费30元，说明用水量超过10吨，前面10吨的费用为28元，超过10吨部分按每吨8元缴费，于是设该用户10月份用水量为x吨得到28+8（x﹣10）=30，然后解方程即可；（4）分类讨论：当0≤a≤6、6＜a≤8、8＜a≤10、10＜a≤12、12＜a≤18，确定11月和12月用水量在哪个阶段，然后乘以对应的水价表示出每个月的水费，再把两个月的水费相加即可．【解答】解：（1）12÷6=2，（28﹣12）÷（10﹣6）=4，（40﹣28）÷（11.5﹣10）=8，所以用水量不超出6吨时，每吨2元；用水量超出6吨不超出10吨时，每吨4元；用水量超出10吨时，每吨8元；故答案为2，4，8；（2）该用户9月份水费=12+4（9.5﹣6）=26（元）；（3）设该用户10月份用水量为x吨，28+8（x﹣10）=30，解得x=10.25（吨），即该用户10月份用水量为10.25钝；（4）11月用水a（吨），12月用水（18﹣a）吨，当0≤a≤6时，Q=2a+28+8（18﹣a﹣10）=﹣6a+92；当6＜a≤8时，Q=12+4（a﹣6）+28+8（18﹣a﹣10）=﹣4a+80；当8＜a≤10时，Q=12+4（a﹣6）+12+4（18﹣a﹣6）=48；当10＜a≤12时，Q=28+8（a﹣10）+12+4（18﹣a﹣6）=4a+8；当12＜a≤18时，Q=28+8（a﹣10）+2（18﹣a）=6a﹣16，【点评】本题考查为一次函数的应用：分段函数是在不同区间有不同对应方式的函数，要特别注意自变量取值范围的划分，既要科学合理，又要符合实际．解决（4）小题时要同时考虑11月和12月的用水量的范围．21。
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2015-2016学年浙江省宁波市江东区八年级（上）期末数学试卷一、选择题（每小题3分，共30分）1．（3分）下列长度的三条线段，能组成三角形的是（）A．1，2，3B．4，5，10C．7，8，9D．9，10，20 2．（3分）在平面直角坐标系中，点（﹣2，3）所在的象限是（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限3．（3分）函数y=中，自变量x的取值范围是（）A．x＞﹣2B．x≠0C．x＞﹣2且x≠0D．x≠﹣2 4．（3分）直角三角形两锐角的平分线相交所夹的钝角为（）A．125°B．135°C．145°D．150°5．（3分）下列说法中，正确的是（）A．斜边对应相等的两个直角三角形全等B．底边对应相等的两个等腰三角形全等C．面积相等的两个等边三角形全等D．面积相等的两个长方形全等6．（3分）如图是一株美丽的勾股树，其中所有的四边形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形，若正方形ABCD，正方形CEFG，正方形KHIJ，正方形JLMN的边长分别是3，5，2，3，则最大正方形ROPQ的面积是（）A．13B．26C．47D．947．（3分）如果不等式组的解集是x＞7，则n的取值范围是（）A．n≤7B．n≥7C．n=7D．n＜78．（3分）在平面直角坐标系中，已知A（﹣1，﹣1）、B（2，3），若要在x轴上找一点P，使AP+BP最短，则点P的坐标为（）A．（0，0）B．（﹣，0）C．（﹣1，0）D．（﹣，0）9．（3分）如图，平面直角坐标系中，△ABC的顶点坐标分别是A（1，1），B（3，1），C（2，2），当直线与△ABC有交点时，b的取值范围是（）A．﹣1≤b≤1B．﹣≤b≤1C．﹣≤b≤D．﹣1≤b≤10．（3分）如图，在直角坐标系中，点A的坐标为（1，0），以线段OA为边在第四象限内作等边△ABO，点C为x轴正半轴上一动点（OC＞1），连接BC，以线段BC为边在第四象限内作等边△CBD，直线DA交y轴于点E．下列结论正确的有（）个：（1）△OBC≌△ABD；（2）点E的位置不随着点C位置的变化而变化，点E的坐标是（0，）；（3）∠DAC的度数随着点C位置的变化而改变；（4）当点C的坐标为（m，0）（m＞1）时，四边形ABDC的面积S与m的函数关系式为S=m2．A．1个B．2个C．3个D．4个二、填空题（每小题3分，共24分）11．（3分）已知y是x的正比例函数，当x=﹣2时，y=4，当x=3时，y=．12．（3分）在直角坐标系中，若点A（m+1，2）与点B（3，n）关于y轴对称，则m+n=．13．（3分）已知△ABC是等腰三角形，若∠A=50°，则∠B=．14．（3分）命题“直角三角形斜边上的中线是斜边的一半”的逆命题是命题（填“真”或“假”）．15．（3分）如图，在Rt△ABD中，AD=13，BD=12，若在△ABD内有一点C，其中AC=3，BC=4，∠C=90°，则阴影部分的面积为．16．（3分）如图，函数y=﹣2x和y=kx+4的图象相交于点A（m，3），则关于的x不等式kx+4+2x≥0的解集为．17．（3分）如图甲，对于平面上不大于90°的∠MON，我们给出如下定义：如果点P在∠MON的内部，作PE⊥OM，PF⊥ON，垂足分别为点E、F，那么称PE+PF的值为点P相对于∠MON的“点角距离”，记为d（P，∠MON）．如图乙，在平面直角坐标系xOy中，点P在坐标平面内，且点P的横坐标比纵坐标大2，对于∠xOy，满足d（P，∠xOy）=10，点P的坐标是．18．（3分）如图，点C在线段AB上，DA⊥AB，EB⊥AB，FC⊥AB，且DA=BC，EB=AC，FC=AB，∠AFB=51°，则∠DFE=．三、解答题（第19题6分，第20、21、22题8分，第23题12分，第24题各10分，第25题14分，共66分）19．（6分）解不等式2（x﹣1）≥4﹣3（x﹣3），并把解在数轴上表示出来．20．（8分）在△ABC中，AB=AC，点E，F分别在AB，AC上，AE=AF，BF与CE 相交于点P．求证：PB=PC，并直接写出图中其他相等的线段．21．（8分）在平面直角坐标系中，已知一条直线经过点A（1，1），B（﹣2，7）和C（a，﹣3），求a的值．22．（8分）如图，Rt△ABC中，∠C=90°，AC=6，BC=8．（1）用直尺和圆规在边BC上找一点D，使D到AB的距离等于CD．（2）计算（1）中线段CD的长．23．（12分）荣昌公司要将本公司100吨货物运往某地销售，经与春晨运输公司协商，计划租用甲、乙两种型号的汽车共6辆，用这6辆汽车一次将货物全部运走，其中每辆甲型汽车最多能装该种货物16吨，每辆乙型汽车最多能装该种货18吨．已知租用1辆甲型汽车和2辆乙型汽车共需费用2500元；租用2辆甲型汽车和1辆乙型汽车共需费用2450元，且同一种型号汽车每辆租车费用相同．（1）求租用一辆甲型汽车、一辆乙型汽车的费用分别是多少元？（2）若荣昌公司计划此次租车费用不超过5000元．通过计算求出该公司有几种租车方案？请你设计出来，并求出最低的租车费用．24．（10分）小灰灰和灰太狼一起进行晨练，小灰灰从狼堡先跑8分钟后，灰太狼才从同一起点沿同一路线开始跑，它们的速度一直保持不变，经过2分钟后两人相遇，小灰灰跑过的路程s和所用的时间t之间的关系如图所示，根据图象回答下列问题：（1）写出这个情景中的变量是；（2）小灰灰的速度是每分钟米；（3）在图中画出灰太狼跑过的路程s和小灰灰跑步所用的时间t的关系图象，并写出函数表达式．（不要求写出自变量t的取值范围）25．（14分）如图，△OAB是等边三角形，过点A的直线l：y=﹣x+m与x轴交于点E（4，0）（1）求m的值及△OAB的边长；（2）在线段AE上是否存在点P，使得△PAB的面积是△OAB面积的一半？若存在，试求出点P的坐标，若不存在，请说明理由；（3）在直线AE上是否存在点M，使得MA=MB？若存在，请求出点M的坐标；若不存在，请说明理由．2015-2016学年浙江省宁波市江东区八年级（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（每小题3分，共30分）1．（3分）下列长度的三条线段，能组成三角形的是（）A．1，2，3B．4，5，10C．7，8，9D．9，10，20【解答】解：根据三角形任意两边的和大于第三边，得A中，1+2=3，不能够组成三角形；B中，5+4=，9＜10，不能组成三角形；C中，7+8=15＞9，能组成三角形；D中，9+10=19＜20，不能组成三角形．故选：C．2．（3分）在平面直角坐标系中，点（﹣2，3）所在的象限是（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限【解答】解：点（﹣2，3）在第二象限．故选：B．3．（3分）函数y=中，自变量x的取值范围是（）A．x＞﹣2B．x≠0C．x＞﹣2且x≠0D．x≠﹣2【解答】解：由y=中，得x+2≠0，解得x≠﹣2，自变量x的取值范围是x≠﹣2，故选：D．4．（3分）直角三角形两锐角的平分线相交所夹的钝角为（）A．125°B．135°C．145°D．150°【解答】解：如图，∵∠C=90°，∴∠BAC+∠ABC=180°﹣90°=90°，∵AD、BE分别是∠BAC和∠ABC的平分线，∴∠OAB+∠OBA=×90°=45°，∴∠AOB=180°﹣（∠OAB+∠OBA）=180°﹣45°=135°．故选：B．5．（3分）下列说法中，正确的是（）A．斜边对应相等的两个直角三角形全等B．底边对应相等的两个等腰三角形全等C．面积相等的两个等边三角形全等D．面积相等的两个长方形全等【解答】解：A、斜边对应相等的两个直角三角形全等，说法错误；B、底边对应相等的两个等腰三角形全等，说法错误；C、面积相等的两个等边三角形全等，说法正确；D、面积相等的两个长方形全等，说法错误；故选：C．6．（3分）如图是一株美丽的勾股树，其中所有的四边形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形，若正方形ABCD，正方形CEFG，正方形KHIJ，正方形JLMN的边长分别是3，5，2，3，则最大正方形ROPQ的面积是（）A．13B．26C．47D．94【解答】解：由勾股定理得：DG2=32+52，KN2=22+32，PO2=DG2+KN2即最大正方形E的面积为：PO2=32+52+22+32=47．故选：C．7．（3分）如果不等式组的解集是x＞7，则n的取值范围是（）A．n≤7B．n≥7C．n=7D．n＜7【解答】解：，∵解不等式①得：x＞7，∵不等式②的解集是x＞n，不等式组的解集为x＞7，∴n≤7．故选：A．8．（3分）在平面直角坐标系中，已知A（﹣1，﹣1）、B（2，3），若要在x轴上找一点P，使AP+BP最短，则点P的坐标为（）A．（0，0）B．（﹣，0）C．（﹣1，0）D．（﹣，0）【解答】解：如图所示，连接AB交x轴于点P，则P点即为所求点．∵A（﹣1，﹣1），设直线AB的解析式为y=kx+b（k≠0），∴，解得，∴直线A′B的解析式为y=x+，∴当y=0时，x=﹣，即P（﹣，0）．故选：D．9．（3分）如图，平面直角坐标系中，△ABC的顶点坐标分别是A（1，1），B（3，1），C（2，2），当直线与△ABC有交点时，b的取值范围是（）A．﹣1≤b≤1B．﹣≤b≤1C．﹣≤b≤D．﹣1≤b≤【解答】解：直线y=x+b经过点B时，将B（3，1）代入直线中，可得+b=1，解得b=﹣；直线y=x+b经过点A时：将A（1，1）代入直线中，可得+b=1，解得b=；直线y=x+b经过点C时：将C（2，2）代入直线中，可得1+b=2，解得b=1．故b的取值范围是﹣≤b≤1．故选：B．10．（3分）如图，在直角坐标系中，点A的坐标为（1，0），以线段OA为边在第四象限内作等边△ABO，点C为x轴正半轴上一动点（OC＞1），连接BC，以线段BC为边在第四象限内作等边△CBD，直线DA交y轴于点E．下列结论正确的有（）个：（1）△OBC≌△ABD；（2）点E的位置不随着点C位置的变化而变化，点E的坐标是（0，）；（3）∠DAC的度数随着点C位置的变化而改变；（4）当点C的坐标为（m，0）（m＞1）时，四边形ABDC的面积S与m的函数关系式为S=m2．A．1个B．2个C．3个D．4个【解答】解：（1）∵△AOB是等边三角形，∴OB=AB，∠OBA=∠OAB=60°，又∵△CBD是等边三角形∴BC=BD，∠CBD=60°，∴∠OBA +∠ABC=∠CBD +∠ABC ，即∠OBC=∠ABD ，在△OBC 和△ABD 中，，∴△OBC ≌△ABD （SAS ）；（1）正确；（2）∵△OBC ≌△ABD ，∵∠BAD=∠BOC=60°，又∵∠OAB=60°，∴∠OAE=180°﹣∠OAB ﹣∠BAD=60°，∴Rt △OEA 中，∵∠OAE=60°，∴∠AEO=30°，∴AE=2OA=2，∴OE==，∴点E 的位置不会发生变化，E 的坐标为E （0，）；（2）正确； （3）∵∠OAE=60°，∴∠DAC=60°，∴∠DAC 的度数不会随着点C 位置的变化而改变；（3）错误；（4）∵△OBC ≌△ABD ，∴四边形ABDC 的面积S=S △ACD +S △ABD =S △ACD +S △OBC=AC•ADsin ∠DAC +OB•OCsin ∠BOC=×（m ﹣1）m ×+×1×m ×=m 2，故（4）正确；故选：C ．二、填空题（每小题3分，共24分）11．（3分）已知y 是x 的正比例函数，当x=﹣2时，y=4，当x=3时，y= ﹣6 ．【解答】解：设y与x之间的函数关系式是y=kx，把x=﹣2，y=4代入得：4=﹣2k，解得：k=﹣2，所以，y=﹣2x，当x=3时，y=﹣2×3=﹣6，故答案为﹣6．12．（3分）在直角坐标系中，若点A（m+1，2）与点B（3，n）关于y轴对称，则m+n=﹣2．【解答】解：∵点A（m+1，2）与点B（3，n）关于y轴对称，∴m+1=﹣3，n=2，解得：m=﹣4，n=2，则m+n=﹣4+2=﹣2．故答案为：﹣2．13．（3分）已知△ABC是等腰三角形，若∠A=50°，则∠B=50°或65°或80°．【解答】解：∵∠A=70°，△ABC是等腰三角形，∴分三种情况：①当∠C为顶角时，∠B=∠A=50°，②当∠A为顶角时，∠B=（180°﹣50°）÷2=65°，③当∠B为顶角时，∠B=180°﹣50°×2=80°，综上所述：∠B的度数为50°、65°、80°，故答案为：50°或65°或80°．14．（3分）命题“直角三角形斜边上的中线是斜边的一半”的逆命题是真命题（填“真”或“假”）．【解答】解：命题“直角三角形斜边上的中线是斜边的一半”的逆命题是一边上的中线等于这边的一半的三角形是直角三角形，为真命题，故答案为：真．15．（3分）如图，在Rt△ABD中，AD=13，BD=12，若在△ABD内有一点C，其中AC=3，BC=4，∠C=90°，则阴影部分的面积为24．【解答】解：在Rt△ABC中，AB===5，∵AD=13，BD=12，∴AB2+BD2=AD2，∴△ABD为直角三角形，∴阴影部分的面积=△ABD的面积﹣△ABC的面积=AB×BD﹣BC×AC=30﹣6=24．故答案为：24．16．（3分）如图，函数y=﹣2x和y=kx+4的图象相交于点A（m，3），则关于的x不等式kx+4+2x≥0的解集为x≥﹣1.5．【解答】解：将点A（m，3）代入y=﹣2x得，﹣2m=3，解得，m=﹣，所以点A的坐标为（﹣1.5，3），由图可知，不等式kx+4+2x≥0的解集为x≥﹣1.5．故答案为x≥﹣1.5．17．（3分）如图甲，对于平面上不大于90°的∠MON，我们给出如下定义：如果点P在∠MON的内部，作PE⊥OM，PF⊥ON，垂足分别为点E、F，那么称PE+PF的值为点P相对于∠MON的“点角距离”，记为d（P，∠MON）．如图乙，在平面直角坐标系xOy中，点P在坐标平面内，且点P的横坐标比纵坐标大2，对于∠xOy，满足d（P，∠xOy）=10，点P的坐标是（6，4）或（﹣4，﹣6）．【解答】解：设点P的横坐标为x，则点P的纵坐标为x﹣2，由题意得，当点P在第一象限时，x+x﹣2=10，解得x=6，∴x﹣2=4，∴P（6，4）；当点P在第三象限时，﹣x﹣x+2=10，解得x=﹣4，∴x﹣2=﹣6，∴P（﹣4，﹣6）．故答案为：（6，4）或（﹣4，﹣6）．18．（3分）如图，点C在线段AB上，DA⊥AB，EB⊥AB，FC⊥AB，且DA=BC，EB=AC，FC=AB，∠AFB=51°，则∠DFE=39°．【解答】解：连接BD、AE，∵DA⊥AB，FC⊥AB，∴∠DAB=∠BCF=90°，在△DAB和△BCF中，，∴△DAB≌△BCF（SAS），∴BD=BF，∴∠BDF=∠BFD，又∵AD∥CF，∴∠ADF=∠CFD，∴∠ABF=∠DFB+∠ADF=∠BFC+2∠CFD，同理可得，∠BAF=∠AFC+2∠CFE，又∵∠AFB=51°，∴∠ABF+∠BAF=129°，∴∠BFC+2∠CFD+∠AFC+2∠CFE=51°+2∠DFE=129°，∴∠DFE=39°，故答案为：39°．三、解答题（第19题6分，第20、21、22题8分，第23题12分，第24题各10分，第25题14分，共66分）19．（6分）解不等式2（x﹣1）≥4﹣3（x﹣3），并把解在数轴上表示出来．【解答】解：去括号，得2x﹣2≥4﹣3x+9，移项，得2x+3x≥4+9+2，合并同类项，得5x≥15，洗漱化成1得x≥3．．20．（8分）在△ABC中，AB=AC，点E，F分别在AB，AC上，AE=AF，BF与CE 相交于点P．求证：PB=PC，并直接写出图中其他相等的线段．【解答】解：在△ABF和△ACE中，，∴△ABF≌△ACE（SAS），∴∠ABF=∠ACE（全等三角形的对应角相等），∴BF=CE（全等三角形的对应边相等），∵AB=AC，AE=AF，∴BE=CF，在△BEP和△CFP中，，∴△BEP≌△CFP（AAS），∴PB=PC，∵BF=CE，∴PE=PF，∴图中相等的线段为PE=PF，BE=CF，BF=CE．21．（8分）在平面直角坐标系中，已知一条直线经过点A（1，1），B（﹣2，7）和C（a，﹣3），求a的值．【解答】解：设直线AB解析式为y=kx+b，将点A（1，1），B（﹣2，7）代入得：，解得：k=﹣2，b=3，∴直线AB解析式为y=﹣2x+3，∵直线AB经过点C（a，﹣3），∴﹣3=﹣2a+3∴a=3．22．（8分）如图，Rt△ABC中，∠C=90°，AC=6，BC=8．（1）用直尺和圆规在边BC上找一点D，使D到AB的距离等于CD．（2）计算（1）中线段CD的长．【解答】解：（1）画角平分线正确，保留画图痕迹（2）设CD=x，作DE⊥AB于E，则DE=CD=x，∵∠C=90°，AC=6，BC=8．∴AB=10，∴EB=10﹣6=4．∵DE2+BE2=DB2，∴x2+42=（8﹣x）2，x=3，即CD长为3．23．（12分）荣昌公司要将本公司100吨货物运往某地销售，经与春晨运输公司协商，计划租用甲、乙两种型号的汽车共6辆，用这6辆汽车一次将货物全部运走，其中每辆甲型汽车最多能装该种货物16吨，每辆乙型汽车最多能装该种货18吨．已知租用1辆甲型汽车和2辆乙型汽车共需费用2500元；租用2辆甲型汽车和1辆乙型汽车共需费用2450元，且同一种型号汽车每辆租车费用相同．（1）求租用一辆甲型汽车、一辆乙型汽车的费用分别是多少元？（2）若荣昌公司计划此次租车费用不超过5000元．通过计算求出该公司有几种租车方案？请你设计出来，并求出最低的租车费用．【解答】解：（1）设租用一辆甲型汽车的费用是x元，租用一辆乙型汽车的费用是y元．由题意得，；解得：，答：租用一辆甲型汽车的费用是800元，租用一辆乙型汽车的费用是850元．（2）设租用甲型汽车z辆，租用乙型汽车（6﹣z）辆．由题意得，解得2≤z≤4，由题意知，z为整数，∴z=2或z=3或z=4，∴共有3种方案，分别是：方案一：租用甲型汽车2辆，租用乙型汽车4辆；方案二：租用甲型汽车3辆，租用乙型汽车3辆；方案三：租用甲型汽车4辆，租用乙型汽车2辆．方案一的费用是800×2+850×4=5000（元）；方案二的费用是800×3+850×3=4950（元）；方案三的费用是800×4+850×2=4900（元）；∵5000＞4950＞4900；∴最低运费是方案三的费用：4900元；答：共有三种方案，分别是：方案一：租用甲型汽车2辆，租用乙型汽车4辆；方案二：租用甲汽车3辆，租用乙型汽车3辆；方案三：租用甲型汽车4辆，租用乙型汽车2辆．最低运费是4900元．24．（10分）小灰灰和灰太狼一起进行晨练，小灰灰从狼堡先跑8分钟后，灰太狼才从同一起点沿同一路线开始跑，它们的速度一直保持不变，经过2分钟后两人相遇，小灰灰跑过的路程s和所用的时间t之间的关系如图所示，根据图象回答下列问题：（1）写出这个情景中的变量是时间t和路程S；（2）小灰灰的速度是每分钟100米；（3）在图中画出灰太狼跑过的路程s和小灰灰跑步所用的时间t的关系图象，并写出函数表达式．（不要求写出自变量t的取值范围）【解答】解：（1）这个情景中的变量是时间t和路程S；故答案为：时间t和路程S；（2）小灰灰的速度是米/每分钟；故答案为：100；（3）灰太狼跑过的路程s和小灰灰跑步所用的时间t的关系图象如图，故函数表达式为：y=500t﹣4000．25．（14分）如图，△OAB是等边三角形，过点A的直线l：y=﹣x+m与x轴交于点E（4，0）（1）求m的值及△OAB的边长；（2）在线段AE上是否存在点P，使得△PAB的面积是△OAB面积的一半？若存在，试求出点P的坐标，若不存在，请说明理由；（3）在直线AE上是否存在点M，使得MA=MB？若存在，请求出点M的坐标；若不存在，请说明理由．【解答】解：（1）将E（4，0）代入直线l方程得：0=﹣4×+m，即m=，∴直线l解析式为y=﹣x+，过A作AC⊥OB，∵△ABO为等边三角形，∴OC=BC=OB，设等边△ABC边长为2a，则有OC=a，AC==a，即A（a，a），代入直线l方程得：a=﹣a+，解得：a=1，即A（1，a），则OAB边长为2；（2）过B作BD⊥AE，∵直线l的斜率为﹣，即倾斜角为150°，AB=BE=2，∴∠AEB=∠BAE=30°，∴BD=1，=S△OAB，S△OAB=×2×=，∵S△PAB∴S=AP•BD=AP=，即AP=，△PAB设P坐标为（p，﹣p+），∴AP2=（1﹣p）2+（+p﹣）2=3，解得：p=或p=﹣（舍去），则P的坐标为（，）；（3）∵A的坐标是（1，），△OAB是等边三角形，∴B的坐标是（2，0）．∴AB的中点的坐标是（，）．设AB的解析式是y=kx+b，根据题意得：，解得：，则AB的解析式是y=﹣x+2．设经过AB的中点且与AB垂直的直线的解析式是y=x+c，则×+c=，解得：c=0，则解析式是y=x．代入y=﹣x+得x=﹣x+，解得：x=2．则y=．则M的坐标是（2，）．。