浮屠片区八年级12月联考数学模拟试卷

2017-2018学年上浮屠片区八年级12月联考数学模拟试卷时间：120分钟总分：120分命题：袁怀柏

一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）

1．下列计划图形，不一定是轴对称图形的是（）

A．角B．等腰三角形C．长方形D．直角三角形

2．若分式有意义，则x满足的条件是（）

A．x=1 B．x=﹣1 C．x≠1 D．x≠﹣1

3．下列运算中正确的是（）

A．a3+a3=2a6B．a2•a3=a6C．（a2）3=a5D．a2÷a5=a﹣3

4．分式与的最简公分母是（）

A．ab B．3ab C．3a2b2 D．3a2b6

5．如图，点B、F、C、E在一条直线上，AB∥ED，AB=DE，要使△ABC≌△DEF，需要添加下列选项中的一个条件是（）

A．BF=EC B．AC=DF C．∠B=∠E D．BF=FC

6．若等腰三角形的两边长分别是4和9，则它的周长是（）

A．17 B．22 C．17或22 D．13

7．若x+m与2﹣x的乘积中不含x的一次项，则实数m的值为（）

A．﹣2 B．2 C．0 D．1

8．从边长为a的大正方形纸板中挖去一个边长为b的小正方形纸板后，将其裁成四个相同的等腰梯形（如图甲），然后拼成一个平行四边形（如图乙）．那么通过计算两个图形阴影部分的面积，可以验证成立的公式为（）

A．a2﹣b2=（a﹣b）2B．（a+b）2=a2+2ab+b2

C．（a﹣b）2=a2﹣2ab+b2D．a2﹣b2=（a+b）（a﹣b）

9．三角形中，三个内角的比为1：3：6，它的三个外角的比为（）

A．1：3：6 B．6：3：1 C．9：7：4 D．3：5：2 10．如图，△ABC中，BO平分∠ABC，CO平分△ABC的外角∠ACD，MN经过点O，与AB，AC相交于点M，N，且MN∥BC，则BM，CN之间的关系是（）

A．BM+CN=MN B．BM﹣CN=MN C．CN﹣BM=MN D．BM﹣CN=2MN

二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）

11．写出点M（﹣2，3）关于x轴对称的点N的坐标．

12．一个n边形的内角和是1260°，那么n= ．

13．如图是两个全等三角形，图中的字母表示三角形的边长，则∠1等于多少度？．

14．已知4y2+my+1是完全平方式，则常数m的值是．

15．分解因式：x2y﹣4xy+4y= ．

16．如图，等腰三角形ABC的底边BC长为4，面积是12，腰AB的垂直平分线EF分别交AB，AC 于点E、F，若点D为底边BC的中点，点M为线段EF上一动点，则△BDM的周长的最小值为．

三、解答题（本大题共9小题，共72分）

17．分解因式：（1）6xy2﹣9x2y﹣y3；

（2）16x4﹣1．

18．先化简，再求值：（+）•÷（+），其中x2+y2=17，（x﹣y）2=9．

19．如图，点E在AB上，∠CEB=∠B，∠1=∠2=∠3，求证：CD=CA．

20．如图，在平面直角坐标系中，A（﹣1，5），B（﹣1，0），C（﹣4，3）．

（1）在图中作出△ABC关于y轴的对称图形△A1B1C1；

（2）在y轴上找出一点P，使得PA+PB的值最小，直接写出点P的坐标；

（3）在平面直角坐标系中，找出一点A2，使△A2BC与△ABC关于直线BC对称，直接写出点A2的坐标．

21．甲、乙、丙三个登山爱好者经常相约去登山，今年1月甲参加了两次登山活动．

（1）1月1日甲与乙同时开始攀登一座900米高的山，甲的平均攀登速度是乙的1.2倍，结果甲比乙早15分钟到达顶峰．求甲的平均攀登速度是每分钟多少米？

（2）1月6日甲与丙去攀登另一座h米高的山，甲保持第（1）问中的速度不变，比丙晚出发0.5小时，结果两人同时到达顶峰，问甲的平均攀登速度是丙的多少倍？（用含h的代数式表示）

22．如图，在△ABC中，AD是它的角平分线，G是AD上的一点，BG，CG分别平分∠ABC，∠ACB，GH⊥BC，垂足为H，求证：（1）∠BGC=90°+∠BAC；（2）∠1=∠2．

23．如图1，我们在2017年1月的日历中标出一个十字星，并计算它的“十字差”（将十字星左右两数，上下两数分别相乘再将所得的积作差，称为该十字星的“十字差”）．该十字星的十字差为10×12﹣4×18=48，再选择其他位置的十字星，可以发现“十字差”仍为48．

（1）如图2，将正整数依次填入5列的长方形数表中，探究不同位置十字星的“十字差”，可以发现相应的“十字差”也是一个定值，则这个定值为．

（2）若将正整数依次填入k列的长方形数表中（k≥3），继续前面的探究，可以发现相应“十字差”为与列数k有关的定值，请用k表示出这个定值，并证明你的结论．

（3）如图3，将正整数依次填入三角形的数表中，探究不同十字星的“十字差”，若某个十字星中心的数在第32行，且其相应的“十字差”为2017，则这个十字星中心的数为（直接写出结果）．

24.如图1，△ABC中，AD是∠BAC的平分线，若AB=AC+CD，那么∠ACB与∠ABC有怎样的数量关系？小明通过观察分析，形成了如下解题思路：

如图2，延长AC到E，使CE=CD，连接DE．由AB=AC+CD，可得AE=AB．又因为AD是∠BAC的平分线，可得△ABD≌△AED，进一步分析就可以得到∠ACB与∠ABC的数量关系．

（1）判定△ABD与△AED全等的依据是；（2）∠ACB与∠ABC的数量关系为：．25．△ABC是等边三角形，点D、E分别在边AB、BC上，CD、AE交于点F，∠AFD=60°．

（1）如图1，求证：BD=CE；（2）如图2，FG为△AFC的角平分线，点H在FG的延长线上，HG=CD，连接HA、HC，求证：∠AHC=60°；（3）在（2）的条件下，若AD=2BD，FH=9，求AF长．